Filtracja Harmonicznych w Sieciach Zasilających Prądu Przemiennego

POLSKA AKADEMIA NAUK
KOMITET ELEKTROTECHNIKI
SERIA WYDAWNICZA "POSTĘPY NAPĘDU ELEKTRYCZNEGO"
~3φ
iS=iL-iFA
iL
iFA
APF-2
Inne
Odbiorniki
APF-1
APF-K
Ryszard Strzelecki Henryk Supronowicz
FILTRACJA HARMONICZNYCH
W SIECIACH ZASILAJĄCYCH
PRĄDU PRZEMIENNEGO
Wydawnictwo „Adam Marszałek ”, Toruń 1998
Polska Akademia Nauk
Komitet Elektrotechniki
Ryszard Strzelecki, Henryk Supronowicz
FILTRACJA HARMONICZNYCH
W SIECIACH ZASILAJĄCYCH
PRĄDU PRZEMIENNEGO
RECENZENCI
prof. dr hab. inż. Ryszard Kozioł
prof. dr hab. inż. Roman Barlik
REDAKTOR SERII WYDAWNICZEJ
prof. dr hab. inż. Andrzej Horodecki
SEKRETARZ NAUKOWY REDAKCJI SERII WYDAWNICZEJ
dr inż. Jan Kolano
©
COPYRIGHT BY WYDAWNICTWO ADAM MARSZAŁEK
WYDANIE I, TORUŃ 1998
WYDANIE II, TORUN 1999
ISBN 83-7174-280-0
WYDAWNICTWO ADAM MARSZAŁEK , 87-100 Toruń, ul. Przy Kaszowniku 37
tel.(0-56) 623 22 38, 660 81 60, e-mail: info@marszałek.com.pl
FILTRACJA HARMONICZNYCH
W SIECIACH ZASILAJĄCYCH PRĄDU PRZEMIENNEGO
STRESZCZENIE
Monografia obejmuje wachlarz zagadnień związanych z występowaniem, oddziaływaniem i eliminacją harmonicznych metodami filtracyjnymi w sieciach zasilających prądu przemiennego. Omówiono podstawowe źródła wyższych harmonicznych i
ich cechy, w tym w szczególności tradycyjne przekształtniki półprzewodnikowe. Rozpatrzono problemy, jakie stwarza zastosowanie tradycyjnych filtrów biernych LC.
Przedstawiono podstawowe topologie, i właściwości oraz wybrane zagadnienia modelowania i analizy sieci z filtrami biernymi. Znaczną uwagę poświęcono przy tym analizie zjawisk rezonansowych w rozgałęzionym systemie zasilania.
Główna część monografii dotyczy perspektywicznych metod oraz układów
energetycznej filtracji aktywnej i filtracji hybrydowej, ich właściwości ogólnych i
szczegółowych. Omówiono ich typy, budowę, zasadę działania i modele, oraz charakterystyki częstotliwościowe, właściwości energetyczno-filtracyjne i obszary zastosowań. Materiał zawiera również omówienie nowoczesnych metod, algorytmów i układów sterowania, ze szczególnym uwzględnieniem sterowania na podstawie teorii mocy chwilowej. Przytoczono liczne schematy układów, wykresy i oscylogramy uzyskane w badaniach symulacyjnych i eksperymentalnych.
Monografia jest przeznaczona dla inżynierów elektryków, energetyków i energoelektroników.
HARMONICS FILTRATION IN AC SUPPLYING NETWORKS
SUMMARY
The monograph includes a complex of problems connected with the occurrence,
influence and elimination of harmonic filtration methods in the AC supplying networks. The basic sources of the higher harmonics and their features are discusses, including the traditional semiconductor converters. A lot of attention is paid to the problems of applying traditional LC filters in the networks. The monograph presents types
of such filters, their features, and selected problems concerning modeling and analysing networks with filters. The analysis of the resonance phenomena in the branched
networks is also discussed here.
The main part of the monograph deals with the perspective methods and the
system energy active filtration and hybrid filtration. It presents their basic types, construction, models, principle of operation, energy-filtration properties and the areas of
their application. The monograph also discusses the modern methods, algorithms, and
the control systems, including the control based on the theory of instantaneous power.
A lot of system diagrams, charts and oscillograms, obtained during the simulation and
experimental tests, are presented here.
The monograph is written for electrical and power electronics engineers.
-3-
SPIS TREŚCI
Wykaz ważniejszych oznaczeń
.....
4
Przedmowa
.....
7
ROZDZIAŁ
1. HARMONICZNE W SIECIACH ZASILAJĄCYCH .....
1.1. Ocena odkształcenia prądów i napięć
.....
1.2. Źródła wyższych harmonicznych
.....
8
8
16
ROZDZIAŁ
2. REZONANSOWE FILTRY LC
2.1. Podstawowe topologie i właściwości
2.2. Modelowanie w dziedzinie częstotliwości
2.3. Analiza rozgałęzionego systemu zasilania
.....
.....
.....
.....
31
31
34
44
ROZDZIAŁ
3. ENERGETYCZNE FILTRY AKTYWNE
3.1. Wprowadzenie
3.2. Filtracja na podstawie teorii mocy chwilowej
3.3. Równoległe układy filtracji aktywnej
3.4. Sterowniki filtrów równoległych
3.5. Szeregowe filtry aktywne i układy UPFC
.....
.....
.....
.....
.....
.....
52
52
55
71
81
93
ROZDZIAŁ
4. FILTRY HYBRYDOWE
4.1. Praca równoległa układów APF i filtrów LC
4.2. System o połączeniu filtru LC z szeregowym APF
4.3. System o szeregowym połączeniu napięciowego APF
z filtrem LC
4.4. Systemy z prądowymi układami APF
4.5. Porównanie hybrydowych systemów filtracyjnych
..... 113
..... 114
..... 117
ROZDZIAŁ
HYBRYDOWE SYSTEMY FILTRACYJNE Z
KOMPENSACJĄ PRZESUNIĘCIA FAZOWEGO
PRĄDU SIECI
5.1. Kompensacyjne algorytmy sterowania filtrów hybrydowych
5.2. Zastosowanie sterowników prądu indukcyjnego
5.3. Sekcyjne filtry hybrydowe
..... 130
..... 145
..... 161
5.
..... 170
..... 170
..... 178
..... 181
DODATEK 1. Zjawiska rezonansowe w obwodach podstawowych
..... 191
DODATEK 2. Filtry sygnałowe 3-fazowych układów APF
..... 197
LITERATURA
..... 207
-4-
Wykaz ważniejszych oznaczeń
Skróty
APF - (Active Power Filter) energetyczny filtr aktywny
CSI - (Current Source Inverter) falownik prądu
FDP - filtr dolnoprzepustowy;
FGP - filtr górnoprzepustowy;
NCC - (Naturally Commutated Cycloconverter) przemiennik częstotliwości o komutacji naturalnej
PI
- regulator proporcjonalno-całkujący
PWM - (Pulse Width Modulation) modulacja szerokości impulsów
SSFC - (Slow Switching Frequency Changer) wolnoprzełączalny przemiennik częstotliwości o komutacji wewnętrznej
TCR - (Thyristor Controlled Reactors) tyrystorowy sterownik prądu indukcyjnego
THD - (Total Harmonics Distortion) współczynnik zawartości harmonicznych
TSC - (Thyristor Switched Capacitors) - krokowo regulowana bateria kondensatorów
UFC - (Unrestricted Frequency Changer) niezależny (szybkoprzełączalny) przemiennik częstotliwości o komutacji wewnętrznej
UPFC - (Unified Power Flow Controller) zunifikowany sterownik przesyłu mocy
VSI - (Voltage Source Inverter) falownik napięcia
Symbole
a(k); b(k)
e: eS, e'S, eq
eα , eβ
f: fS, fk
k
i: iS, iL, iK (iC),iF
iS(h), iL(h), iF(h
iC(h), iF(h)
iα , iβ
- amplituda k-harmonicznej: składowej cosinusoidalnej; sinusoidalnej;
- wartość chwilowa napięcia: źródła napięcia sieci, przesuniętego o
+90° względem eS, ortogonalnego do eS (wyznaczanego na podstawie wektora napięcia we współrzędnych prostokątnych) ;
- składowe wektora napięcia we współrzędnych prostokątnych α-β;
- częstotliwość: sieci, nośna PWM - łączeń zaworów;
- rząd harmonicznej;
- wartość chwilowa prądu: sieci, odbiornika, źródła dodawczego
(wzorcowego dla iK), kompensującego;
)- wartości chwilowe sumy wszystkich składowych wyższych harmonicznych prądów iS, iL, iK, iC, iF
- składowe wektorów prądów w nieruchomych współrzędnych prostokątnych α-β (np. iSα(h) , iSβ(h) - dla prądów iS(h));
-5-
ip , iq
iR
- składowe wektorów prądów we współrzędnych prostokątnych p-q
wirujących z częstotliwością sieci (np. iSp , iSq - dla prądów iS );
- prąd sterownika TCR;
k(t)
mq
p: pS, pL, pC
q: qS, qL, qC
p$ S , q$ S
- funkcja impulsowa - odpowiedź na impuls Dirace'a δ(t);
- liczna pulsów przekształtnika;
- moc chwilowa czynna: sieci, odbiornika, źródła dodawczego;
- moc chwilowa bierna: sieci, odbiornika, źródła dodawczego;
- przyjęte przebiegi mocy chwilowych pS i qS po kompensacji;
p*L, q*L
pL, q L
- kompensowane składowe mocy chwilowych pL i qL;
- średnie wartości mocy chwilowych pL i qL;
p L+ , p L− , q L+ , q L− - wartości średnie mocy pL i qL dla zgodnego {+} i przeciwnego {-}
kierunku wirowania wektora napięć
p$ S+ , p$ S− , q$ S+ , q$ S−
- przyjęte przebiegi mocy chwilowych pS i qS po kompensacji dla
zgodnego {+} i przeciwnego {-} kierunku wirowania wektora napięć:
t
- czas bieżący
u: uS, uL, uk (uC) - wartość chwilowa napięcia: sieci, odbiornika, źródła dodawczego
(wzorcowego dla uK);
eS(h), uL(h), uS(h) - wartości chwilowe sumy wszystkich składowych wyższych harmonicznych napięć eS, uS, uL;
uα , uβ
- składowe wektorów napięć w nieruchomych współrzędnych prostokątnych α-β (np. uSα , uSβ - dla napięć uS);
+
+
u p , u q, u p , u q - składowe wektorów napięć we współrzędnych prostokątnych p-q
wirujących z częstotliwością sieci w kierunku zgodnym {+} i przeciwnym {-} (np. u+Sp , u+Sq - dla napięć uS );
A(k)
A1, B1
C: Cd, Ck
G(jω), K(jω)
IS, IL, IK(IC), IF
IS(h), IL(h), IK(h),
IC(h), IF(h)
I(k): IS(k), IL(k)
- amplituda k-ej harmonicznej - ogólnie;
- amplitudy a(1) i b(1) składowych cosinusoidalnej i sinusoidalnej o
częstotliwości ωS wyznaczane w filtrach sygnałowych;
- pojemność kondensatora: napięcia stałego w układach APF o topologii VSI, sprzęgającego w układach o topologii CSI;
- transmitancja filtru;
- transformaty (widma) prądów iS, iL, iK (iC), iF ;
- transformaty (widma) prądów iS(h), iL(h), iK(h) ,iC(h), iF(h) ;
- amplituda k-ej harmonicznej prądu: sieci, odbiornika;
-6-
Id, I*d
- wartość średnia prądu wyprostowanego lub prądu dławika Ld w
układach APF o topologii CSI, wartość zadana;
K
- współczynnik wzmocnienia lub tłumienia;
Kh:Kh(U),Kh(I) - współczynnik zawartości wyższych harmonicznych: napięcia, prądu (THD(U), THD(I))
L: LS, Ld, Lk, LK - indukcyjność: sieci - linii zasilającej, dławika prądu stałego, dławików komutacyjnych, dławików sprzęgających;
Q
- dobroć obwodu rezonansowego;
QL, QF
- moc bierna : odbiornika, filtru biernego LC, sieci zasilającej
R
- rezystancja (objaśnienie indeksów w tekście)
S: SL, SC, SS
- moc pozorna: odbiornika, źródła dodawczego, sieci zasilającej;
T: TS,TI, TkN
- okres: napięcia sieci, impulsowania; przebiegu nośnego
ES ,VS,VL,VK (VC) - transformaty (widma) napięć eS , uS, uL, uK (uC);
ES(h), VS(h), VL(h), - transformaty (widma) napięć eS(h), uS(h), uL(h);
U(k): US(k),UL(k) - amplituda k-ej harmonicznej napięcia: sieci, odbiornika;
UDC, U*DC
- napięcie stałe kondensatora Cd w układach APF o topologii VSI,
wartość zadana;
X: XL, XC
- reaktancja: indukcyjna, pojemnościowa;
Z: ZS , ZF
- impedancja: sieci, filtru biernego (ZS(h), ZF(h) - dla wyższych harmonicznych);
α
α−β
p-q
τ
δ
ϑ
ω: ωS, ωC, ω0
∆
ε, ∆UDC
ϕ: ϕL, ϕk
Ψ
- kąt opóźnienia załączania tyrystorów przekształtnika;
- nieruchomy układ współrzędnych prostopadłych;
- układ współrzędnych prostopadłych wirujących z częstotliwością
ωS
- czas bieżący będący argumentem funkcji podcałkowych;
- współczynnik wysterowania;
- współrzędna kątowa;
- częstotliwość kątowa: sieci, odcięcia filtru, rezonansowa;
- szerokość histerezy regulatora dwupołożeniowego;
- błąd regulacji napięcia UDC ;
- kąt przesunięcia fazowego: odbiornika, k-ej harmonicznej
- strumień
-7-
Przedmowa
Odbiorniki nieliniowe są źródłami harmonicznych powodujących wzrost mocy
pozornej urządzeń i strat mocy w liniach przesyłowych. Powodują one również zakłócenia elektromagnetyczne i niekiedy silne zjawiska rezonansowe. W ten sposób
wpływają ujemnie zarówno na pracę systemów zabezpieczeń, automatyki i sterowania, telemechaniki i łączności, jak i innych odbiorników energii elektrycznej. Skutkiem tego są straty ekonomiczne spowodowane przede wszystkim zmniejszeniem niezawodności działania oraz okresu użytkowania urządzeń. W większości przypadków
można tego uniknąć zmniejszając zawartość harmonicznych w prądzie sieci do poziomu kilku procent.
Znanych jest wiele metod prowadzących do ograniczenia harmonicznych prądów pobieranych z sieci zasilającej. Ogólnie, są to metody polegające na: a) linearyzacji charakterystyk napięciowo-prądowych odbiorników, b) filtracji harmonicznych.
Linearyzacja charakterystyk wiąże się z wykorzystaniem przekształtników pobierających prądy o przebiegu zbliżonym do sinusoidalnego. Układy takie, obecnie intensywnie rozwijane, są dość kosztowne i do tej pory stosowane przede wszystkim dla
małych i tylko niekiedy średnich mocy. Dla dużych mocy i dla odbiorników nie podlegających linearyzacji powszechnie stosuje się metody filtracji.
Celem zasadniczym niniejszej monografii jest przedstawienie różnych metod i
układów filtracji wyższych harmonicznych prądu przemiennego. Pominięto w niej zagadnienia związane z filtracją składowych o częstotliwościach mniejszych od częstotliwości podstawowej sieci. Autorzy mają jednak nadzieję, że ujmując w jednolity
sposób szeroki wachlarz zagadnień optymalnego doboru filtrów biernych i aktywnych
udało im się wypełnić pewną luką w literaturze nie tylko krajowej. Treść monografii
jest przy tym prezentowana w pięciu rozdziałach. Rozdział 1, wprowadza w problematyką oceny odkształceń prądów i napięć oraz charakteryzuje ich źródła. W rozdziale 2
omówiono zagadnienia związane z budową, zastosowaniem i właściwościami filtrów
biernych LC. Ważną część monografii stanowią rozdziały 3 i 4, w których rozpatrzono
rozwijane w ostatnich latach układy energetycznych filtrów aktywnych i hybrydowych. W szczególności omówiono ich budowę, algorytmy sterowania, charakterystyki
częstotliwościowe i właściwości energetyczno-filtracyjne. Rozdział 5 dotyczy zastosowania układów hybrydowych również do kompensacji mocy przesunięcia fazowego
składowej prądu sieci o częstotliwości podstawowej. Interpretację przedstawionych w
monografii rozważań teoretycznych ułatwiają liczne ilustracje. Treść wzbogacają także prezentowane wyniki badań symulacyjnych i eksperymentalnych.
Materiał zawarty w monografii, ze względu na ograniczoną objętość nie
obejmuje wielu ciekawych wyników badań i rozwiązań układów filtrów aktywnych
oraz hybrydowych opublikowanych w ostatnich latach. Ten niedostatek w pewnym
zakresie rekompensuje czytelnikowi cytowana literatura. Autorzy pragną jednocześnie
wyrazić szczególne podziękowanie Panu Profesorowi Henrykowi Tuni za zainicjowanie badań i udzielenie wielu cennych rad dotyczących monografii oraz recenzentom za
ich znaczny wkład i uwagi, które w sposób istotny wpłynęły na jej treść.
-8-
ROZDZIAŁ 1
HARMONICZNE W SIECIACH ZASILAJĄCYCH
1.1.
OCENA ODKSZTAŁCENIA PRĄDÓW I NAPIĘĆ
Reprezentacje Fourier'a przebiegów okresowych.
Powszechną metodą reprezentacji przebiegów okresowych w elektrotechnice
jest ich przedstawienie za pomocą trygonometrycznego lub wykładniczego szeregu
Fourier'a [41, 80]. Powodem częstego wykorzystywania tego właśnie szeregu jest właściwość domknięcia operacji mnożenia jego funkcji bazowych {sin(kϑ) , cos(kϑ)} lub
{exp(jkϑ)}, oraz fakt, że te funkcje w sposób naturalny opisują oscylacje w obwodach
elektrycznych LC.
Posługując się trygonometryczną postacią szeregu Fouriera, reprezentację przebiegu okresowego f(ϑ)=f(ϑ+2π), gdzie: ϑ = ωSt; ωS=2π/TS; TS - okres, można określić wzorami:
a)
f (ϑ ) =
a0
2
lub
∞
+ ∑ [ a k cos( kϑ ) + bk sin( kϑ ) ]
k =1
∞
b)
(1.1)
[
f (ϑ ) = A0 + ∑ Ak cos( kϑ +ϕ k )
k =1
]
gdzie: Ak, ϕκ, ak, bk, - współczynniki rzeczywiste, wyznaczane wg. zależności:
A0 =
a0
2
ak =
=
1
1
2π
∫ f (ϑ )dϑ ,
2π 0
 bk 
Ak = a k2 + bk2 , ϕ k = arctg  
 ak 
2π
∫ f (ϑ ) cos( kϑ ) dϑ ,
π 0
bk =
1
2π
∫ f (ϑ ) sin( kϑ ) dϑ ,
π 0
Pierwsze wyrazy a0/2 i A0 szeregu (1.1a,b) noszą nazwę składowej stałej, a następne,
kolejno: pierwszej harmonicznej (lub harmonicznej o częstotliwości podstawowej),
drugiej harmonicznej, trzeciej itd. Współczynniki Ak i ϕk są wartościami amplitudy i
fazy k-tej harmonicznej, a ak oraz bk amplitudami składowych cosinusoidalnej oraz sinusoidalnej. Zbiory {Ak} i {ϕk}, oraz {ak} i {bk}, gdzie: k=1,2,3..., interpretuje się jako widma dyskretne przebiegu f(ϑ) bez składowej stałej , odpowiednio: amplitudowe i
fazowe, oraz amplitudowe dla składowych cosinusoidalnych i sinusoidalnych.
Znajomość widma amplitudowego {Ak}, stanowi podstawę oceny oddziaływania źródła przebiegu odkształconego (prądu lub napięcia) na sieć oraz doboru środków
-9-
zaradczych zmniejszających to oddziaływanie. Jeśli jednak w sieci zasilającej występuje więcej niż jedno źródło prądu lub napięcia odkształconego, to do analizy ich sumarycznego oddziaływania, oprócz amplitud Ak, należy również uwzględnić przesunięcia fazowe ϕk. W tym przypadku, wygodą w użyciu jest wykładnicza postać szeregu Fourier'a:
∞
f (ϑ ) = C0 + ∑ [ Ck exp( jkϑ ) + C− k exp( − jkϑ ) ]
k =1
(1.2)
gdzie: Ck , C-k - współczynniki zespolone, obliczane wg. wzorów:
Ck =
przy czym:
1
2π
∫ f (ϑ ) exp( − jkϑ ) dϑ , C− k =
2π 0
C0 = a0 2 ,
Ck = ( a k − jbk ) 2 ,
1
2π
∫ f (ϑ ) exp( jkϑ ) dϑ
2π 0
C− k = ( a k + jbk ) 2
Wartości współczynników C0, Ck oraz C-k można również wyznaczać wykorzystując widmo ciągłe F(jω/ωS) przebiegu f(ϑ) określonego w przedziale ⟨0, 2π). W
tym celu należy określić:
∞
 jω  1 2π
 − jω 
 jω   jω 
∫ f (ϑ ) exp
F =
ϑ dϑ ⇔ f (ϑ ) = ∫ F  exp ϑ dω (1.3)
 ω S  2π 0
 ωS 
 ωS 
−∞  ω S 
lub skorzystać wstępnie z transformaty Fourier'a F'(jω/ωS) przebiegu f(ϑ) określonego
w przedziale ⟨0,∞). W tym przypadku widmo F(jω/ωS) wyznacza się na podstawie
wyrażenia:
F ( jω ω S ) = F' ( jω ωS ) − exp( − j 2π ω S ) F' ( jω ω S )
Widmo ciągłe F(jω/ωS) stanowi obwiednię widma dyskretnego o współczynniku C0=F(j0) oraz współczynnikach C-k równych wartościom F(jω/ωS) przy pulsacjach
ω=-kωS i współczynnikach Ck równych wartościom F(jω/ωS) przy pulsacjach ω=kωS,
tj. C-k=F(-jk) oraz Ck=F(jk), k= k=1,2,3...,. Uwzględniając z kolei związek między
współczynnikami szeregu Fouriera w różnej postaci, do obliczania współczynników ak
i bk można skorzystać z następujących zależności: ak=F(jk)+F(-jk), bk=j[F(jk)-F(jk)]. Jeszcze prościej na podstawie widma F(jω/ωS) wyznacza się amplitudy
Ak=2F(jk).
Dla przykładu, w tablicy 1.1 podano wzory do obliczania amplitud Ak harmonicznych niektórych okresowych przebiegów niesinusoidalnych spotykanych w praktyce, natomiast w tablicy 1.2 pokazano moduły F(jω/ωS)widm ciągłych tych przebiegów w przypadku przyjęcia parametru γ=π⁄2. Moduły te, wyznaczane na podstawie definicji (1.3), są opisane się następującymi zależnościami:
- 10 Tablica 1.1. Przykładowe przebiegi f(ϑ) oraz wzory do obliczenia amplitud Ak
Lp
Przebiegi prostokątne
γ
π−γ
Przebiegi sinusoidalne
π
γ
A
π−γ
π
A
2π
1
Ak =
γ
2A
πk
ϑ
sin( kγ / 2)
π−γ
γ
2π
 γ
 π − kγ  
sin

+ 
A  π − kγ
 2  
Ak =
π  γ
 π + kγ  

sin
 
 2  
 π + kγ
π−γ
γ
A
π−γ
γ
ϑ
π−γ
A
2π
2
A
Ak =
2π
ϑ
A
 γ
 π − kγ  
sin

+ 
2 A  π − kγ
 2  
Ak =
π  γ
 π + kγ  

sin
 
 2  
 π + kγ
 kγ 
1−( −1) k ] sin 
πk [
 2 
2A
ϑ
dla k≠2n, gdzie n=0,1,...
γ
π−γ
π
γ
A
A
2π
ϑ
A
n=2
Ak =
π
A
2π
3
π−γ
ϑ
n=2
4 A n−1

i =0

∑ ( −1) k sin kγ
πk
2i + 1 
 ⋅
2 
 kγ 
⋅ sin 
 2 
0 ≤ γ ≤ π/n
 γ

sin( nπ − nkγ ) + 

A π − kγ


Ak =
π  γ

 π + kγ sin( nπ + nkγ ) 
0 ≤ γ ≤ π/n
- 11 Tablica 1.2. Moduły widm przebiegów f(ϑ) pokazanych w tabl.1.1 (przy γ=π⁄2)
Lp
Przebiegi prostokątne
F max
A
Przebiegi sinusoidalne
F max
=0,250
A
=0,159
1
ω/ω S
-30
-20
-10
0
10
20
F max
A
30
ω/ω S
-30
-20
-10
0
10
20
F max
=0,454
A
30
=0,301
2
ω/ω S
-30
-20
-10
0
10
20
F max
A
30
ω/ω S
-30
-20
-10
0
10
F max
=0,362
A
n=1
3
20
=0,261
n=1
ω/ω S
-30
-20
-10
0
10
20
30
30
ω/ω S
-30
-20
-10
0
10
20
30
- 12 -
♦ w przypadku przebiegów prostokątnych
 ω 
ωS  ω 
sin
γ
 =A
πω  2ω S 
 ωS 
przebieg 1 - F  j
 ω 
 ω   πω 
2ω S
γ  sin
sin
 =A

πω
 ωS 
 2ω S   2ω S 
przebieg 2 - F  j
 ω 
 =
 ωS 
przebieg 3 - F  j
 ω   nω 
1
γ  sin
γ
sin
πω
 2ω S   ω S  1+ cos( γ ω ω S )
2ωS
♦ w przypadku przebiegów sinusoidalnych
(
) =A
(
) =A
(
) =A
przebieg 1 - F jω ω S
przebieg 2 - F jω ω S
przebieg 3 - F jω ω S
 ω 
cos 
γ
2
2
 2ω S 
γ ( π γ ) − (ω ω S ) 
1
 ω   πω 
cos 
γ  sin 

2
2

ω
2
  2ω S 

S
γ ( π γ ) − ( ω ω S ) 
1

 ω
sin 
nγ 
2
2
 2ω S 
γ ( π γ ) −(ω ω S ) 
1
Z powyższych zależności, po podstawieniu ω=kωS, można otrzymać wzory analogiczne do przedstawionych w tablicy 1.1. Jednocześnie wynika z nich bezpośrednio, że
harmoniczne wysokiego rzędu przebiegów sinusoidalnych maleją 2-krotnie szybciej
(40 dB/dec) niż przebiegów prostokątnych (20 dB/dec). W praktyce przejawia się to
np. dodatnim wpływem łagodnych zboczy przebiegów na ograniczenie poziomu emisji zakłóceń radioelektrycznych [85].
Zastosowanie widma ciągłego F(jω/ωS) wydaje się również korzystniejsze od
widma dyskretnego w takich zagadnieniach jak optymalizacja kształtu przebiegu f(ϑ) i
- 13 -
parametrów filtru [23]. W tych przypadkach obliczenia przeprowadza się na podstawie
minimalizacji następujących funkcjonałów:
•
przy optymalizacji kształtu przebiegu f(ϑ)
∞
2
2
2
δ 1 = ∫ F jω ω S − Fw jω ω S
G jω ω S dω
−∞
(
•
)
(
)
(
)
przy doborze optymalnych parametrów filtru
∞
2
2
2
δ 2 = ∫ G jω ω S − Gw jω ω S
F jω ω S dω
−∞
(
gdzie:
)
(
)
(
)
Fw(jω/ωS) - widmo ciągłe przebiegu wzorcowego, G(jω/ωS) - transmitancja
filtru, Gw(jω/ωS) - transmitancja filtru wzorcowego.
Poprawność takiej optymalizacji wynika z możliwości oceny odkształcenia przebiegu
f(ϑ) za pomocą błędu kwadratowego δ oraz twierdzenia „o optymalności przebiegu
ustalonego w obwodach liniowych w sensie minimum błędu kwadratowego, jeśli optymalnym w tym sensie jest przebieg przejściowy” [128].
Parametry i wskaźniki odkształcenia przebiegów okresowych.
Błąd kwadratowy δ między przebiegiem rzeczywistym f(ϑ) i wzorcowym sinusoidalnym, obejmuje zarówno wyższe harmoniczne jak i odchylenia amplitudy i fazy
1-harmonicznej. Przydatność takiego ogólnego wskaźnika jest jednak ograniczona. W
praktyce należy stosować wielokryterialną ocenę przebiegów prądu i napięcia. Konieczność takiej oceny wiążę się z różnym wpływem poszczególnych harmonicznych
na pracę sieci i urządzeń. W tablicy 1.3 zestawiono najważniejsze stosowane parametry oraz wskaźniki odkształcenia przebiegów prądów i napięć [63,67].
Spośród wskaźników zestawionych w tablicy 1.3, do oceny odkształcenia napięcia najczęściej jest stosowany współczynnik zawartości harmonicznych napięcia
Kh(U). Z kolei odkształcenie prądów ocenia się na podstawie współczynnika zawartości harmonicznych prądu Kh(I) oraz jednocześnie współczynników udziału k-tej harmonicznej wk(I). Te wskaźniki, ujmowane w dokumentach normujących jakość energii
elektrycznej, są w wielu krajach bardzo rygorystycznie przestrzegane. Dla przykładu,
w tablicach 1.4 i 1.5 przedstawiono dopuszczalne wg. standartu IEEE 519-1992 wartości współczynników Kh(U) oraz Kh(I) i wk(I) [55].
W lokalnych sieciach zasilających współczynnik Kh(U) często przewyższa nie
tylko wartości podane w tablicy 1.4, ale i nieco wyższe, dopuszczane przez normy krajowe. Przekroczenie norm odkształcenia napięcia występuje niekiedy nawet na zaciskach bardzo ważnych odbiorców. Np. współczynnik Kh(U) na stanowisku wzorcowania liczników energii elektrycznej nie powinien przekraczać 5% [88]. W rzeczywistości, na jednym z takich stanowisk w Polsce, wartość tego współczynnika wynosiła 5,27%.
- 14 Tablica 1.3. Niektóre parametry i wskaźniki odkształcenia przebiegów okresowych
Lp
1
Nazwa
Wzór definicyjny
Wartość skuteczna
1
2π +θ
A( sk ) =
2π
2
Wartość średnia
1
∞
∫ f ϑ )dϑ = ∑ Ak2
2(
k =1
θ
2π +θ
A( av ) =
2π
∫ f (ϑ ) dϑ
θ
wk = Ak A1
3
Współczynnik zawartości k-tej
harmonicznej
4
Współczynnik zawartości wyższych
harmonicznych (THD - Total Harmonic Distortion)
Kh =
5
Współczynnik deformacji (niesinusoidalności)
hD = A1( sk ) A( sk ) = 1
6
Wartość względna odchyłki
wH = max f (ϑ ) − A1 sin(ϑ − ϕ1 ) A1
7
Współczynnik szczytu
wS =max f (ϑ ) A( sk )
8
Współczynnik kształtu
wF = A( sk ) A( av )
∞
∑
Ak2
k =2
A1 =
A(2sk )
A12( sk )
−1
Kh2 + 1
gdzie:
A1(sk), max... - wartości skuteczna 1-harmonicznej oraz maksymalna (szczytowa)
Jeszcze częściej są przekraczane wartości dopuszczalne współczynników wk(I) i
Kh(I) podane w tablicy 1.5. Ich normowanie w sieciach krajowych, mimo że harmoniczne prądu są główną przyczyną odkształcenia napięcia zasilającego (obecność impedancji sieci), dopiero się rozpoczęło. Wprowadzenie takich norm wymusi na od-
- 15 -
biorcach zastosowanie odpowiednich środków i metod technicznych zmniejszających
odkształcenia prądu (oraz napięcia). Do ich właściwego wyboru niezbędna jest znajomość źródeł wyższych harmonicznych prądów pobieranych z sieci zasilającej.
Tablica 1.4. Dopuszczalne wartości współczynnika zawartości wyższych harmonicznych napięcia Kh(U) w sieciach zasilających wg. standartu IEEE 519-1992
Napięcie znamionowe sieci
Sieci specjalnego zastosowania
Sieci typowe
Wyróżnione sieci,
np. z przekształtnikami
120 V - 600 V
3,0 %
5,0 %
8,0 %
600 V - 69 kV

5,0 %

69 kV - 161 kV

2,5 %

> 161 kV

1,5 %

Tablica 1.5.
Dopuszczalne wartości wskaźników odkształcenia prądu w sieciach
ogólnego przeznaczenia (120- 69000 V) wg. standartu IEEE 519-1992
I ( )
ISZ/IS
I S ( 1)
Kh
(THD)
Współczynnik zawartości k-tej harmonicznej wk ( I ) = S k
[%]
<11
11≤k<17
17≤k<23
23≤k<35
35≤k
[%]
<20
4,0
2,0
1,5
0,6
0,3
5,0
20<50
7,0
3,5
2,5
1,0
0,5
8,0
50<100
10,0
4,5
4,0
1,5
0,7
12,0
100<1000
12,0
5,5
5,0
2,0
1,0
15,0
>1000
15,0
7,5
6,0
2,5
1,4
20,0
gdzie: ISZ/IS - stosunek wartości prądu zwarciowego linii zasilającej do prądu pobiera-nego z tej linii przez dołączone do niej odbiorniki
- 16 -
1.2.
ŹRÓDŁA WYŻSZYCH HARMONICZNYCH
Charakterystyka ogólna
Energia elektryczna jest wytwarzana w generatorach o sinusoidalnych napięciach wyjściowych. Źródłami
wyższych harmonicznych w sieu
u
ciach zasilających, zarówno prądu jak i napięcia, są więc przyłączane do niej odbiorniki (urząωt
i
dzenia, układy) nieliniowe. Na
rys.1.1, na przykładzie odbiornika o histerezowej charakterystyce u/i, zasilanego napięciem sinusoidalnym, przedstawiono graficzną interpretację powstawania
i
wyższych harmonicznych prądu.
Inne przykładowe układy będące
źródłami harmonicznych, ich
charakterystyki u/i oraz przebiegi
prądów i napięć zestawiono w
tablicy 1.6. Warto zauważyć, że
ωt
zależność między wartościami
chwilowymi napięcia i prądu
Rys.1.1. Powstawanie wyższych harmonicznych
wejściowego układów będących
prądu w obwodzie o charakterystyce u/i
źródłem wyższych harmonicztypu histereza.
nych nie można opisać równaniem elipsy:
 u 2 2⋅ u⋅ i ⋅ cosϕ  i 2

 −
 =1
+
U ( 1) ⋅ I ( 1)
 U ( 1) 
 I ( 1) 
gdzie:
(1.4)
U(1) i I(1) - amplituda 1-harmonicznej napięcia i prądu; ϕ − kąt przesunięcia
fazowego.
Równanie to jest prawdziwe tylko dla odbiorników liniowych o stałych parametrach.
Zależność (1.4) uśrednia niekiedy odcinkami rzeczywistą charakterystykę u/i układów liniowych o zmiennych parametrach. Dotyczy to głównie układów impulsowych
o dużej częstotliwości impulsowania (np. układ 3, tablica 1.6). W tych przypadkach
wyższe harmoniczne w widmie częstotliwościowym są znacznie oddalone od 1harmonicznej. Odbiorniki o takich właściwościach w praktyce nie są zaliczane do
urządzeń odkształcających prądy i napięcia w sieciach zasilających [10,122].
- 17 Tablica 1.6. Charakterystyki napięciowo-prądowe oraz przebiegi napięć i prądów wejściowych
przykładowych układów - źródeł wyższych harmonicznych.
1)
2a)
3)
2b)
Prąd obciążenia przerywany
L/R = 0
L/R ≠ 0
u
u
u
i
u, i
i
u, i
u
i
u, i
u
ϑ
i
u
i
u, i
i
ϑ
i
i
ϑ
u
ϑ
u
Przekształtniki energoelektroniczne
Najbardziej charakterystycznym przykładem tych układów, są prostowniki sterowane. Pobierany przez te układy prąd sieci iS ma przebieg schodkowy. Ilość schodków zależy od schematu połączeń uzwojeń strony pierwotnej i wtórnej transformatora
sieciowego, i przede wszystkim od liczby mq - pulsów napięcia wyjściowego przekształtnika w okresie napięcia zasilania. Liczba pulsów mq jest ściśle związana z wyższymi harmonicznymi występującymi w prądzie iS następującym wzorem
[31,118,119]:
- 18 -
k=nmq ± 1
gdzie:
n=1,2,3,.. .
(1.5)
Zależność (1.5) jest słuszna w stanie pracy ustalonej, dla dowolnego obciążenia
prostownika i kąta α wysterowania zaworów. Im większa jest liczba mq pulsów tym
mniejsza jest również zawartość wyższych harmonicznych w prądzie iS. Przy założeniu idealnie wygładzonego prądu wyprostowanego oraz pominięciu procesów komutacyjnych spełnione jest następujące równanie:
I S(k) / I S(1) = 1/ k
(1.6)
gdzie: IS(1) oraz IS(k) - amplitudy 1-ej i k-ej harmonicznej prądu sieci.
Jeśli przy tym liczba pulsów mq≥3, to współczynnik zawartości wyższych harmonicznych w prądzie iS można obliczyć wg. wzoru [118,119]:
[
(
Kh ( I ) = π 2 mq2 ⋅ sin 2 π mq
)] − 1
Współczynnik ten dla prostownika 3-fazowego mostkowego (mq=6) wynosi
Kh(I)=31%. W porównaniu z tym, wartość Kh(I) w przypadku prostownika 1fazowego mostkowe-go (mq=2) jest przeszło 1,5 raza większa (Kh(I)=48 %), a przy
mq=12 maleje do 15 %.
W praktyce prąd iS pobierany z sieci przez prostownik odbiega od idealnego
przebiegu schodkowego, ze względu na zjawisko komutacji i tętnienia prądu wyprostowanego. Zależność (1.5) jest nadal słuszna, natomiast zmianom ulegają amplitudy
harmonicznych [10,31,126].
Komutacja zaworów powoduje, że wyższe harmoniczne, w szczególności dla
k>13, są znacznie mniejsze niż wynikałoby to z równania (1.6). Jeśli kąt komutacji µ
jest mały, to w celu obliczenia amplitud harmonicznych można przyjąć liniowe zmiany prądu w przedziale komutacji. W tym przypadku względne wartości amplitud harmonicznych określa wzór:
[ ( )]
I S(k) / I S(1) = 2/ k 2 µ ⋅sin( kµ 2)
Dla większych kątów komutacji µ właściwe wyniki uzyskuje się stosując zależności
empiryczne lub dość skomplikowane wzory analityczne [126,81].
Tętnienia prądu wyprostowanego wpływają na amplitudy harmonicznych prądu
inaczej niż komutacja. Np., w przypadku prostownika 2-pulsowego wzrost tętnień w
zakresie prądów ciągłych powoduje zmniejszenie wszystkich harmonicznych, natomiast dla prostownika 6-pulsowego wzrasta 5-ta a maleje 7-harmoniczna. Ilustrują to
przebiegi prądów, ich widma oraz wartości współczynnika Kh(I) przedstawione na
rys.1.2. Na rysunku tym pokazano także przebiegi i widma przy pracy prostowników
w zakresie impulsowych prądów obciążenia. W pewnym zakresie zmian stałych cza-
- 19 -
sowych obciążenia oraz kąta α, odkształcenia prądu iS w przypadku prostownika 2pulsowego okazują się mniejsze niż dla prostownika 6-pulsowego.
a) prostownik sterowany 2-pulsowy
b) prostownik sterowany 6-pulsowy
iS 1) Kh =46,3 %
2) Kh =29,4 %
iS
1) Kh=30,1 % ,
2) Kh=30,0 %
3) Kh =18,4%
4) Kh =37,3 %
1)
3) Kh=32,1 % ,
4) Kh=58,5 %
1)
α
2)
α
π
ωt
ωt
2)
ωt
4)
π
3)
4)
3)
IS(k)
IS(1)
IS(k)
IS(1)
1
1
4)
4)
0,8
0,8
3)
0,6
0,4
0,2
0
2)
1)
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19
3)
0,6
k
0,4
0,2
0
2)
k
1)
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19
Rys.1.2. Przebiegi i widma prądów wejściowych prostowników sterowanych o obciążeniu
R-L przy różnych stałych czasowych τ =L/R: 1) τ =0,1666 s, 2) τ =0,0166 s,
3) τ =0,0016 s, 4) τ =→0 s ,
- 20 -
Oddzielną grupą prostowników, stosowanych niekiedy z uwagi na mniejsze tętnienia i większą wartość średnią napięcia wyprostowanego ud oraz węższy zakres
przewodzenia impulsowego są mostki półsterowane, tzw. oszczędnościowe [31]. Ich
istotną wadą jest większe odkształcenie prądu iS. Przebieg i widmo tego prądu przy
różnych kątach α w przypadku 3-fazowego mostka półsterowanego pokazano na
rys.1.3. Jak widać, w widmie prądu iS występują wszystkie harmoniczne oprócz 3-j i
jej wielokrotności. Wynika to z okresu tętnień napięcia ud, dwukrotnie dłuższego niż
w przypadku 3-fazowego sterowanego prostownika mostkowego (rys.1.3a), a więc
dwukrotnie mniejszej liczby pulsów mq określającej rząd harmonicznych zgodnie z zależnością (1.5). Korzystniejsze pod tym względem są prostowniki sterowane z dodatkową diodą zerową [122].
a) przebiegi prądów iS i napięć ud
b) widma prądów iS
α = 30° → Kh=41,6 %
α = 60° → Kh=66,8 %
α = 90° → Kh=79,6 %
ud
iS
ωt
α=30°
IS(k)
IS(1)
ud
1
iS
α=60°
ωt
0,8
ud
0,6
α=90°
α=60°
0,4
ωt
α=90°
π
iS
0,2
0
α=30°
k
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19
Rys.1.3.Prądy wejściowe 3-fazowego mostkowego prostownika półsterowanego o obciążeniu
R-L (τ =0,0166 s) dla przykładowych wartości α.
- 21 -
W przypadku 3-fazowego mostkowego prostownika sterowanego z diodą zerową i kącie α < 60° prąd iS jest taki sam jak w układzie bez diody zerowej. Przy większych kątach α półfala prądu iS ulega rozdzieleniu na 2 równe impulsy o szerokości
(180°− α)/2. Powoduje to wzrost odkształcenia prądu iS. Rząd harmonicznych nie
ulega jednak zmianie, ponieważ dla tego układu mq=6. Powyższe ilustruje rys.1.4.
a)
przebiegi prądu iS i napięcia Ud
b)
widmo prądu iS
1
K h =60,0 %
0,8
IS(k)
IS(1)
0,6
ud
0,4
ωt
α=75°
π
iS
0,2
0
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19
k
Rys.1.4. Prąd wejściowy i napięcie wyprostowane 3-fazowego mostkowego prostownika sterowanego z diodą zerową w przypadku α >60° (obciążenie R-L, τ =0,0166 s).
W zasilaczach komputerów [65] i wielu innych urządzeniach powszechnego
użytku oraz niektórych urządzeniach przemysłowych, np. w przemiennikach częstotliwości AC/DC/AC, powszechnie są stosowane niesterowane układy prostowników
diodowych z filtrem pojemnościowym w obwodzie prądu stałego. Filtr ten sprawia, że
prąd wyjściowy prostownika jest z reguły impulsowy. Odkształcenie i wartość szczytowa prądu iS są znacznie większe niż w przypadku obciążenia R-L. W przypadku
prostownika 6-pulsowego szczególnie duże są pierwsze dwie składowe wyższych
harmonicznych, tj. 5- i 7-harmoniczna [120]. Poza tym, dołączanie wielu prostowników diodowych do wspólnych zacisków tylko w nieznacznym stopniu zmienia kształt
i wartości względne amplitud harmonicznych całkowitego prądu iS pobieranego z sieci
(wartości bezwzględne zmieniają się prawie proporcjonalnie). Przy dołączaniu wielu
prostowników sterowanych o obciążeniu R-L zmiana kształtu i widma jest zazwyczaj
bardziej korzystna. Powyższe ilustruje rys.1.5. oraz potwierdzają oscylogramy przedstawione na rys.1.6.
Oprócz różnych prostowników, znaczącą grupę przekształtników oddziaływujących
niekorzystnie na sieć zasilającą (pobierających z niej prądy silnie odkształcone o
względnie dużych wartościach) stanowią układy tyrystorowe sterowników mocy prądu przemiennego [122,10,31,29]. W układach tych, w zależności od zastosowania (ak-
- 22 -
tualnie głównie rozruch maszyn indukcyjnych, regulacja mocy biernej, temperatury
oraz oświetlenia) wykorzystuje się sterowanie fazowe i integracyjne. Występujące
przy takich sterowaniach charakterystyczne przebiegi prądów i napięć w układach 1fazowych i 3-fazowych 4-przewodowych, oraz widma prądu iS przedstawiono na
rys.1.7.
a)
1
- Kh=75,1 % (τ =0,005 s)
2
- Kh=90,9 %
1+2
- Kh=79,3 %
ιS
1+2
IS(k) 1
(τ =0,010 s)
-1
-2
- 1+2
IS(1)
0,8
1
0,6
2
ωt
0,4
0,2
uS
0
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19
b)
1
- Kh=30,5 % (α=30°)
2
- Kh=30,8 % (α=60°)
1+2
- Kh=17,8 %
iS
k
IS(k) 1
IS(1)
-1
-2
- 1+2
0,8
1+2
0,6
ωt
2
1
0,4
0,2
uS
0
1
3
5
7
9 11 13 15 17 19
k
Rys.1.5. Przykładowe przebiegi oraz widma prądów sieci zasilającej przy pojedynczej oraz
wspólnej pracy dwóch 3-fazowych prostowników mostkowych: a) diodowych o obciążeniu RC, b) sterowanych o obciążeniu RL.
- 23 b)
a)
Rys.1.6. Oscylogramy prądu (1A/dz) pobieranego przez: a) zasilacz samego komputera (firma ADAX, rok produkcji 1995), b) zasilacz komputera i zasilacz monitora.
a)
b)
α=π/2
iS, iL
γ
uL
δ=0,2
iS , iL
iS =iL
uS
ωt
ωt
β
α
π
60 [A]
TI
iS =iL
uS
uL
60 [A]
IS(k)
IS(k)
40 [A]
40 [A]
f=50 [Hz]
15 [Α]
f=50 [Hz]
15 [Α]
δ=0,8
α=π/5
δ=0,5
α=π/2
α=4π/5
0
1
δ=0,2
f [kHz]
0
50
f [Hz]
200
Rys.1.7. Przykładowe przebiegi i widma prądów sieci iS w przypadku 1-fazowych oraz
3-fazowych 4-przewodowych sterowników tyrystorowych prądu przemiennego (obciążenie RL, cos ϕL= 0,34) : a) sterowanie fazowe, b) sterowanie integracyjne.
- 24 -
Najczęściej jest stosowane sterowanie fazowe, dla którego występuje pełna analogia w pracy sterowników 1-fazowych oraz 3-fazowych 4-przewodowych z pracą 2pulsowych prostowników sterowanych o obciążeniu R-L i impulsowym prądzie wyjściowym. Jeśli przy tym stała czasowa τ=L/R>>1/ωS , to przebieg prądu iS z dużą dokładnością opisuje zależność:
i S (ϑ ) = ( − I m )
n+1
( cosϑ − cos β )
i S (ϑ ) =0
-
dla ϑ∈(nπ-β, nπ+β), gdzie: n=...-1,0,1...
(1.7)
dla pozostałych ϑ
przy czym: β =π − α oraz α > π/2, gdzie: Im - amplituda prądu iS .
Uwzględniając wyrażenie (1.7) wartości względne amplitud harmonicznych IS(k)/IS(1)
oraz współczynnik zawartości harmonicznych Kh(I) można wyznaczyć wg wzorów:
2  sin( kβ − β ) sin( kβ + β ) cos β ⋅ sin( kβ ) 

I S ( k ) I S ( 1) = 
+
−
k −1
k +1
k
π

Kh ( I ) =
gdzie:
π β ( 2 + cos2 β ) − 3⋅cos β ⋅ sin β
2
⋅
[ β −( 1 2) ⋅sin2 β ]
2
−1
(1.8)
(1.9)
k=2l-1 - rząd harmonicznych występujących w prądzie iS , a l=1,2,3...
Przy mniejszych stałych czasowych, ale spełniających warunek τ=L/R>1/ωS zależności (1.7), (1.8) i (1.9) należy skorygować, przede wszystkim ze względu na czas trwania impulsu prądu, ponieważ β≠γ/2 (patrz rys.1.7a). Prąd iS sterownika można również
z dużą dokładnością aproksymować półfalami sinusoidalnymi [118, 119]. W tym
przypadku amplitudy harmonicznych określa wzór zamieszczony w tabl.1.1 (Lp.2).
Sterowanie integracyjne oraz fazowo-integracyjne jest stosowane w sterownikach mocy prądu przemiennego głównie w układach regulacji temperatury, a niekiedy
też i w innych urządzeniach np. w spawarkach. Podstawowym problemem występującym przy realizacji tego sterowania jest generowanie składowych o częstotliwościach
mniejszych od częstotliwości 1-harmonicznej, tj. podharmonicznych. Ponadto przy załączaniu, w przewodach fazowych i neutralnym w sieciach 4-przewodowych występują przetężenia [29]. Właściwości te uwidoczniono na rys.1.7b, gdzie: δ=nTS/TI –
współczynnik wysterowania, TI =(n+m)TS - okres impulsowania, TS -okres sieci.
Analizę widma prądu iS przy sterowaniu integracyjnym i obciążeniu rezystancyjnym można przeprowadzić na podstawie wzoru zamieszczonego w tabl.1.1 (Lp.3 przebiegi sinusoidalne), jeśli założyć γ=π /(n+m), gdzie: m - liczba całkowita, 2n liczba półfal sinusoidalnych, oraz uwzględnić, że 2γ=TS. Do tego celu bardzo dobrze
- 25 -
nadaje się również metoda funkcji stanu łączników [122]. W wyniku zastosowania
tej metody otrzymujemy następującą zależność określającą składniki prądu iS :
iS ( t ) = ± δ ⋅ I m sin( ωS t ) ±
gdzie:

 n −δ k

I m ∞  sin( kπδ )   n +δ k

⋅
sin
ω
t
+
sin
ω
t
∑
 

S 
S 
k
π k =1

 n

  n
Im - amplituda prądu przy pełnym wysterowaniu (δ=1), przy czym znak (+)
należy przyjąć gdy n jest parzyste, a (-) gdy nieparzyste.
Niektóre z tych składników mają częstotliwości mniejsze od częstotliwości sieci lub są
bardzo blisko niej położone. Poza tym skład widmowy zmienia się wraz ze zmianą
wartości współczynnika δ. Im ten współczynnik jest mniejszy tym większe jest odkształcenie prądu sieci. Jest to wyraźnie widoczne również w widmach przedstawionych na rys.1.7b. Okazuje się również, że obciążenie R-L w przypadku sterowania integracyjnego jest gorsze niż rezystancyjne, odwrotnie niż przy sterowaniu fazowym.
Ujemny wpływ obciążenia R-L przy sterowaniu integracyjnym wiąże się z występującymi przetężeniami przy włączaniu i „przeciąganiem” prądu przy wyłączaniu. Przejawia się to większymi wartościami amplitud harmonicznych niż wyznaczane wg.
przedstawionego powyżej wzoru. W rezultacie przy mniejszym cosϕL wzrasta współczynnik zawartości harmonicznych prądu Kh(IS).
W celu ilustracji zmian ilościowych oraz porównania współczynników Kh(IS)
przy sterowaniu fazowym i integracyjnym, na rys.1.8 przedstawiono odpowiednio zależności Kh(IS)=f(α/π) i Kh(IS)=f(δ) otrzymane w przypadku 3-fazowego 3-przewodowego sterownika mocy przy różnych parametrach obciążenia R-L (różnych wartościach cosϕL). Wzrost współczynnika Kh(IS) przy sterowaniu fazowym i zwiększaniu
kąta α powodują wyłącznie wyższe harmoniczne. W przeciwieństwie do tego współczynnik Kh(IS) przy sterowaniu integracyjnym i zmniejszaniu współczynnika δ wzrasta
ze względu na zwiększającą się zawartość podharmonicznych i składowych o częstotliwościach bliskich podstawowej.
Ważną grupą przekształtników pobierających z sieci zasilającej prądy odkształcone są także bezpośrednie przemienniki częstotliwości [47, 20]. Szczególnie duże
odkształcenia prądów iS występują w przemiennikach o komutacji naturalnej (układach NCC - Naturally Commutated Cycloconverter) oraz w przemiennikach wolno- i
szybko-przełączalnych z łącznikami o komutacji wewnętrznej lub w pełni sterowalnymi o stałym kącie przewodzenia [56]. Dla tych dwóch ostatnich układów, zwanych
również SSFC - Slow Switching Frequency Changer i UFC - Unrestricted Frequency
Changer, otrzymuje się względnie proste zależności analityczne opisujące prąd iS [20].
Na tej podstawie można pokazać, że współczynnik zawartości harmonicznych w prądzie sieci pobieranym przez układ SSFC lub UFC z wyjściem 3-fazowym, przy założeniu symetrycznego i sinusoidalnie zmiennego prądu wyjściowego wynosi :
[
(
Kh ( I ) = π 2 mq2 ⋅ sin 2 δπ mq
)] − 1
- 26 -
gdzie: δ∈(0,1⟩ - współczynnik regulacji (impulsowania) kąta przewodzenia.
W przypadku przemienników częstotliwości o zmiennym kącie przewodzenia
łączników prądy i napięcia wyznacza się w praktyce przez symulację komputerową.
Otrzymane w ten sposób przykładowe przebiegi prądów obciążenia iL i sieci zasilającej iS w 3-fazowych jednokierunkowych przemiennikach NCC bez prądów wyrównawczych (o sterowaniu rozdzielnym), oraz widma prądu IS przedstawiono na rys.1.9.
W widmach tych występują wyższe harmoniczne skupione w prążki wokół częstotliwości wielokrotnych częstotliwości podstawowej sieci [31, 47]. Częstotliwości w
prążku za-leżą od częstotliwości wyjściowej i topologii przemiennika. W przypadku
wyjścia 3-fazowego niektóre z tych częstotliwości zostają wyeliminowane w wyniku
sumowania prądów, co potwierdza porównanie widm przedstawionych na rys.1.9a i
rys.1.9b. Na skutek tego odkształcenia prądu iS w przemiennikach o wyjściu 3fazowym są mniejsze niż w układach o wyjściu 1-fazowym. Prąd ten nadal jednak
zawiera pewne nieskompensowane składowe o częstotliwościach ułamkowych, w tym
również (w ogólnym przypadku) podharmoniczne. Takie widmo prądu iS w układach
NCC utrudnia jego filtrację. Pod tym względem znacznie korzystniejsze są układy
UFC [20, 47], w których właściwy dobór częstotliwości przełączania łączników pozwala w prosty sposób uniknąć występowania podharmonicznych w prądach linii zasilającej. Należy przy tym zaznaczyć, że w układach bezpośrednich przemienników
częstotliwości z łącznikami w pełni sterowalnym (w przekształtnikach matrycowych)
coraz powszechniej stosowane są złożone algorytmy PWM [25, 54, 104], nie powodujące w praktyce odkształcenia prądu linii zasilającej.
a) 300
b) 250
Kh(IS)[%]
Kh(IS)[%]
200
cos ϕL=0,35
cos ϕL=0,99
200
cos ϕL=0,99
150
cos ϕL=0,85
100
100
50
δ
0
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
α/π
0
0
0
0,2
0,4
0,6
0,8
Rys.1.8. Zmiany współczynnika Kh prądu wejściowego 3-fazowych 3-przewodowych sterowników tyrystorowych prądu przemiennego w funkcji wysterowania: a) sterowanie integracyjne, b) sterowanie fazowe.
- 27 b)
a)
AB C
0
A B C
0
U
U
uS
V
uS
iS
iS
iL
iL
1.20
1.20
IS(f)/IS(50)
1.00
W
IS(f)/IS(50)
1.00
IS(50)
0.80
0.80
0.60
0.60
0.40
0.40
0.20
0.20
IS(50)
f, Hz
0.00
f, Hz
0.00
0
50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
0
50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
Rys.1.9. Przebiegi prądów iL i iS oraz widmo prądu IS w przypadku przemiennika NCC w
układzie 3-fazowym jednokierunkowym sterowanym rozdzielnie przy częstotliwości wyjściowej f=10 Hz: a) o wyjściu 1-fazowym; b) o wyjściu 3-fazowym.
- 28 -
Rozpatrując prądy pobierane przez przekształtniki z sieci zasilającej należy
mieć na uwadze, że w praktyce zawsze występują dodatkowe czynniki, zmieniające
ich widma w porównaniu z widmami teoretycznymi. Do takich czynników w szczególności zalicza się: niesymetrię oraz wahania amplitudy i częstotliwości napięcia zasilania, niesymetrię sterowania (odchylenia kątów opóźnienia α), niesymetrię parametrów elementów samego przekształtnika. Ich wpływ, często uwzględniający losowość
występowania, jest szczegółowo omawiany w literaturze specjalistyczej, np. [5,44].
Zmianę widma, w tym pojawienie się składowych o częstotliwościach ułamkowych
większych i mniejszych od częstotliwości podstawowej, powodują również stany dynamiczne, np. okresowo zmieniające się obciążenie przekształtnika [91]. W układach
ze sprzężeniem zwrotnym istotna może być także statyczna zmiana obciążenia [127].
Poza tym widmo prądu pobieranego z sieci zależy także od wysokoczęstotliwościowych oscylacji związanych z komutacją łączników. To ostatnie zagadnienie zostało
omówione w §.2.2.
Inne źródła wyższych harmonicznych
Poza przekształtnikami istnieje duża liczba innych urządzeń generujących wyższe harmoniczne o znaczących wartościach i nie zawierających przekształtników lub
zawierających je w postaci zintegrowanej z innymi elementami. Takimi ważniejszy-mi
urządzeniami są transformatory mocy będące źródłami wyższych harmonicznych prądu magnesowania.
Z powodu niesymetrii obwodu magnetycznego transformatorów 3-fazowych
3-kolumnowych, wartości skuteczne prądów magnesowania w fazach kolumn bocznych są ok. 1,25÷1,35 razy większe niż w fazie kolumny środkowej. Z tego samego
powodu prądy magnesowania zawierają wszystkie harmoniczne nieparzyste, łącznie z
3-harmo-niczną i jej wielokrotnościami. Te harmoniczne wraz z podstawową tworzą
składowe o kolejności zgodnej i przeciwnej. Widmo amplitudowe nie zależy przy tym
praktycznie od połączenia uzwojeń gwiazda-gwiazda lub gwiazda-trójkąt.
W tablicy 1.7 przedstawiono współczynniki przeliczeniowe ρ(k) i Θ(k) , wpływu
konstrukcji transformatora mocy (3-kolumnowy: 1 i 3 - kolumny boczne, 2 - kolumna
środkowa) oraz dodatniego (+∆T) i ujemnego (-∆T) 1%-go odchylenia napięcia zasilającego od znamionowego na k-harmoniczne prądu magnesującego Iµ(k) [126]. Z
uwzględnieniem tych współczynników wartości skuteczne harmonicznych w fazach
powiązanych z kolumnami transformatora wyznacza się na podstawie następującego
wzoru [15]:
[
I µ ( k ) = I µ ⋅ ρ( k ) ⋅ 1+ ∆T Θ( k )
]
gdzie: Iµ - znamionowa wartość prądu magnesującego.
Powyższy wzór jest słuszny dla dowolnego napięcia zasilającego, aczkolwiek
wraz z jego zmianą zmieniają się również współczynniki Θ(k). Zmiany tych współczynników, a więc i harmonicznych są tym znaczniejsze im większe jest napięcie zasilania. W szczególności, jeśli jest ono wyższe od znamionowego o 3÷5%, to harmo-
- 29 -
niczne prądu magnesującego wzrastają nawet 1,5÷2 razy. W przypadku transformatorów podstacji dużych mocy prowadzi to niekiedy do zauważalnego zwiększenia wyższych harmonicznych napięcia w sieci.
Tablica 1.7. Wartości współczynników przeliczeniowych wpływu konstrukcji transformatora
3-fazowego 3-kolumnowego oraz 1%-go odchylenia napięcia zasilania ∆T na
harmoniczne prądu magnesującego wg [126]
Harmoniczne
1
3
5
7
Kolumna
1 i 3
2
1 i 3
2
1 i 3
2
1 i 3
2
ρ(k) , %
-----
-----
0,10
0,20
0,29
0,22
0,12
0,10
∆T=1 %
-∆ T
∆T
-∆ T
∆T
-∆ T
∆T
-∆ T
∆T
Θ(k) , %
-0,05
0,12
-0,05
0,14
-0,05
0,16
-0,05
0,20
Wyższe harmoniczne prądów linii o względnie dużych wartościach są również
generowane przez piece łukowe prądu przemiennego. Ich przyczyną jest nieliniowa
charakterystyka napięciowo-prądowa samego łuku elektrycznego. Piece te generują
zarówno parzyste jak i nieparzyste harmoniczne (przede wszystkim 2-, 3-, 4-, 5-, 7- i
9-go rzędu), osiągające największe wartości podczas topienia wsadu. Wartość skuteczna wszystkich harmonicznych nie przekracza jednak 10% wartości skutecznej
harmonicznej podstawowej. Mimo tego, ze względu na dużą wartość zainstalowanych
mocy, ich wpływ na sieć jest znaczący. W praktycznych obliczeniach można korzystać z następującego przybliżonego wzoru:
I( k ) = I k 2
gdzie: I - wartość skuteczna prądu pieca.
Poza piecami łukowymi prądu przemiennego znanych jest jeszcze wiele innych
urządzeń elektrotechnologicznych będących źródłami wyższych harmonicznych prądów. Do tych urządzeń można zaliczyć np.:
♦ piece łukowe prądu stałego zasilane przez prostownik;
♦ 1-fazowe agregaty do spawania kontaktowego prądem przemiennym;
♦ 3-fazowe prostownicze agregaty spawalnicze;
♦ agregaty do spawania łukiem 3-fazowym
♦ oświetleniowe lampy wyładowcze.
Niektóre z nich zawierają układy przekształtnikowe, wpływające zasadniczo na kształt
prądu pobieranego z sieci.
- 30 -
W ostatnim czasie coraz istotniejszy staje się również problem rozprzestrzeniania się harmonicznych w sieciach zasilających budynków biurowych [70]. Ich znaczącym źródłem są wspomniane już wcześniej zasilacze komputerowe [65] oraz oświetleniowe lampy wyładowcze. Są to odbiorniki nieliniowe małej mocy, ale ich znaczna
liczba powoduje, że składowe wyższych harmonicznych prądu pobieranego z sieci są
względnie duże. W niektórych aglomeracjach miejskich już obecnie obserwuje się
zwiększone odkształcenie napięcia zasilającego nie w godzinach pracy zakładów
przemysłowych, ale w godzinach wieczornych. Przyczyną tego jest drobny sprzęt gospodarstwa domowego zasilany najczęściej przez prostowniki diodowe z filtrem pojemnościowym oraz oświetlenie: ulic, wystaw, reklam, a także mieszkań, gdzie coraz
częściej używa się tzw. "żarówek" energooszczędnych.
Na rys.1.9 przedstawiono oscylogramy prądów pobieranych z sieci zasilającej
220V przez tradycyjne oświetlenie jarzeniowe oraz oświetlenie energooszczędne firmy OSRAM, w różnych pomieszczeniach laboratoryjnych (różne powierzchnie i liczba punktów oświetleniowych). Większa wartość prądu skutecznego lamp jarzeniowych wiąże się z ich większą liczbą. Stosowany do tych lamp dławik korzystnie
wpływa na odkształcenia prądu. Z kolei badane "żarówki" energooszczędne zawierają
wbudowany (zintegrowany) prostownik diodowy z filtrem pojemnościowym. Prostownik ten jest główną przyczyną odkształcenia pobieranego prądu.
a)
Rys.1.9.
b)
Oscylogramy prądu (1A/dz) pobieranego przez oświetlenie: a) jarzeniowe,
b) energooszczędne produkcji firmy OSRAM.
- 31 -
ROZDZIAŁ 2
REZONANSOWE FILTRY LC
2.1.
PODSTAWOWE TOPOLOGIE I WŁAŚCIWOŚCI
Rezonansowe filtry LC, dołączane równolegle do szyn sieci zasilającej (zacisków odbiornika), są tradycyjnym środkiem redukcji wyższych harmonicznych prądów, stosowanym również do kompensacji mocy biernej harmonicznej podstawowej
[33, 117, 126]. Filtry te budowane są najczęściej z gałęzi szeregowo połączonych
kondensatorów i dławików, co ilustruje rys.2.1. Liczba gałęzi zależy od liczby filtrowanych harmonicznych (na rys.2.1 dla 5-, 7-, 11- i 13-harmonicznej). Wartości pojemności i indukcyjności w
każdej gałęzi dobiera się przy
tym na podstawie warunku reC1(5)
C1(7)
C1 (11)
C1(13)
zonansu napięć (patrz Dodatek
1) dla wybranej częstotliwości.
Ponieważ impedancje szereL1(5)
L1 (7)
L1 (11)
L1(13)
gowych obwodów LC w stanie
rezonansu są bardzo małe (zależą praktycznie tylko od ink=5
k=7
k=11
k=13
dukcyjności i dobroci dławiRys.2.1. Filtr rezonansowy LC 4-gałęziowy.
ków), to prądy odpowiadające
harmonicznym o częstotliwościach rezonansowych w przeważającym stopniu płyną przez odpowiednie gałęzie filtru. W ten sposób filtry rezonansowe bocznikują źródła harmonicznych, zmniejszając
ich oddziaływanie na inne odbiorniki i elementy systemu zasilania.
W podstawowych układach 3-fazowych filtrów rezonansowych, elementy LC w
poszczególnych gałęziach łączy się wg. schematów pokazanych na rys.2.2. Połączenie
jak na rys.2.2a pozwala uzyskać większe zastępcze pojemności fazowe niż w przypadku pojedynczego kondensatora. Kondensator musi jednak być przeznaczony do
pracy pod napięciem międzyfazowym. W układzie z punktem wspólnym dławików
(rys.2.2b) izolacja kondensatorów znajduje się względem ziemi pod napięciem, nie
przewyższającym napięcia fazowego. Przy takim połączeniu zwiększa się niezawodność baterii kondensatorów [126]. W praktyce, najczęściej stosuje się układ pokazany
na rys.2.2c, co nieco upraszcza konstrukcję (dławiki filtrów są na ogół budowane jako
1-fazowe powietrzne lub z regulowaną szczeliną, kondensatory 3-fazowe w standardowym wykonaniu mają najczęściej wyprowadzony punkt wspólny).
Jeśli filtr jest przeznaczony do redukcji wielu harmonicznych, to ważnym zagadnieniem konstrukcyjnym jest liczba różnych wykonań dławików oraz możliwości
ich zamiany i modyfikacji. Z tego względu nieco lepsze od układów wielogałęziowych (patrz np. rys.2.1) są kombinowane filtry LC dostrajane do rezonansu dla 2-ch
- 32 -
lub 3-ch częstotliwości, których wszystkie dławiki są jednakowe. Przykładowe topologie takich filtrów przedstawiono na rys.2.3 i rys.2.4.
a)
Rys.2.2.
b)
c)
Schematy połączeń elementów LC w filtrach rezonansowych.
C
C
C
L
C
C
L
C
C
L
C
L
C
C
L
C
C
L
C
C
L
C
Filtr 5-harmonicznej
L
L
Filtr 3- i 7-harmonicznej
Rys.2.3.
Kombinowane filtry LC 3-, 5-, 7-harmonicznej.
W przypadku filtracji harmonicznych za pomocą rezonansowych filtrów LC ich
skuteczność można w prosty sposób ocenić na podstawie 1-fazowego modelu systemu
zasilania przedstawionego na rys.2.5. Impedancja linii zasilającej ZS oraz impedancja
ZF filtru (kompensatora) biernego LC tworzą dla źródła napięcia sieci VS dzielnik napięciowy. Dla źródła prądu IL (modelującego odbiornik) impedancje te tworzą z kolei
dzielnik prądowy. Im impedancja ZF dla filtrowanych harmonicznych jest mniejsza,
tym niezależnie od napięcia VS mniejsza jest również ich zawartość w napięciu VL na
zaciskach odbiornika. To samo dotyczy zawartości harmonicznych w prądzie sieci IS,
jeśli napięcie zasilania VS jest sinusoidalne. Przy odkształceniu napięcia VS zmniejsze-
- 33 -
nie impedancji ZF może doprowadzić do przeciwnych skutków. Wyrażają to następujące wzory:
VL = (VS Z F − I L Z S Z F ) ( Z S + Z F ) ,
C
C
C
C
L
C
C
C
C
C
L
C
C
C
L
L
C
(2.1)
C
C
L
I S = [VS + I L Z F ] ( Z F + Z S )
C
C
L
L
L
C
L
Filtr 5-harmonicznej
L
L
L
Filtr 3-, 7- i 11-harmonicznej
Rys.2.4. Kombinowane filtry LC 3-, 5-, 7-, 11-harmonicznej.
b)
a)
ZS
10.00
IS
IS
[dB] __
IL
IF
V
S
V
ZF
ΖF
I
L
L
0.00
L5
L7
L wh
C5
C7
C wh
R wh
__
f
f0
-10.00
0.01
0.10
1.00
10.00
100.00
Rys.2.5. Filtr LC w systemie zasilania: a) model 1-fazowy i schemat filtru, b) charakterystyka częstotliwościowa współczynnika tłumienia W(jω)=20logIS(jω)/IL(jω)
Ze wzorów (2.1) wyprowadzonych na podstawie pokazanego modelu (rys.2.5a)
wynika istotny wpływ impedancji ZS na skuteczność filtracji. Jest to jedna z podsta-
- 34 -
wowych wad filtrów LC. Poza tym ograniczona dobroć dławików powoduje, że nawet
w warunkach rezonansu impedancja ZF jest niekiedy zbyt duża. Jej zmniejszenie wymaga zmniejszenia indukcyjności dławików. Prowadzi to jednak do zwiększenia pojemności baterii kondensatorów zgodnie z warunkami rezonansu. W rezultacie może
dojść do znacznego obciążenia sieci prądem pojemnościowym o częstotliwości podstawowej.
Filtry LC powodują również po stronie zasilania wzmocnienie niektórych specyficznych częstotliwości. Jest to skutek rezonansów równoległych między impedancjami ZF i ZS, ponieważ impedancja sieci ma charakter indukcyjny, a impedancje gałęzi filtrów przy częstotliwościach mniejszych niż rezonansowe mają charakter pojemnościowy. Zjawisko rezonansu równoległego zachodzi więc na tylu częstotliwościach,
z ilu gałęzi dostrojonych do różnych harmonicznych jest zbudowany filtr bierny LC i
zawsze nieco poniżej częstotliwości dostrojenia gałęzi (patrz Dodatek 1). Np. w przypadku zastosowania 3-gałęziowego filtru LC jak na rys.2.5a (dostrojonego do 5-, 7- i
12-harmonicznej) rezonanse równolegle występują przy 3 częstotliwościach. Są one
widoczne na charakterystyce amplitudowo-częstotliwościowej współczynnika tłumienia W(jω)=20logIS(jω)/IL(jω) harmonicznych prądu odbiornika, przedstawionej na
rys.2.5b. Z powodu rezonansów równoległych niedopuszczalne jest stosowanie filtrów
LC dostrojonych tylko do harmonicznych wyższych rzędów, jeśli w sieci zasilającej
mogą wystąpić harmoniczne niższych rzędów.
2.2.
MODELOWANIE W DZIEDZINIE CZĘSTOTLIWOŚCI
W przypadku modelowania sieci (systemów) zasilających i analizy zjawisk rezonansowych oraz odkształceń prądów i napięć, wiarygodne rezultaty daje metoda
częstotliwościowa [61,66,126]. Odbiorniki nieliniowe zamienia się przy tym najczęściej źródłami prądów odkształconych o zadanym widmie. Przyjmuje się również założenie o liniowości pozostałych elementów modelowanego systemu, np.: transformatorów, dławików zwarciowych, linii zasilających, baterii kondensatorów, filtrów itp.
Te elementy opisuje się odpowiednimi modelami czwórnikowymi lub dwójnikowymi.
Modele elementów systemów zasilania
W przypadku ogólnym parametry modelu praktycznie każdego elementu systemu zasilania zależą od pulsacji ω. W obliczeniach są stosowane różne wzory, często
empiryczne. W tablicy 2.1 zestawiono zależności dla obliczania parametrów modeli
podstawowych elementów elektroenergetycznych systemów zasilania, zalecane w literaturze [43,74,90]. Dławiki zwarciowe modeluje się za pomocą dwójnika RL. Reaktancję i rezystancję tego dwójnika w funkcji pulsacji ω wyznacza się jak dla transformatora, przy czym dla rezystancji należy przyjąć następujące współczynniki:
A1=0,95, A2=0,05, a=1,4. Wykorzystanie zależności przedstawionych w tablicy 2.1,
uwzględniających wpływ pulsacji ω na parametry modelu, pozwala dokładniej analizować zjawiska rezonansowe oraz odkształcenia prądów i napięć w sieci z odbiornikami nieliniowymi dużych mocy (pojedyncze MVA). Dotyczy to linii zasilających o
- 35 -
długości l ≤ 270ωS/ω km, gdzie: ωS =314 rad/s. Dla dłuższych linii zasilających należy uwzględniać wpływ parametrów rozłożonych [126].
Tablica 2.1. Modele i parametry podstawowych elementów systemów zasilania.
Element i wartość parametrów modelu
dla pulsacji podstawowej ωS
Zależność parametrów modelu od pulsacji ω
1
2
Transformatory i dławiki [31, 32]:
R Tr
X Tr
a

RTr( ω ) = RTr( ω S ) A1 + A2 ( ω ωS ) 
B Tr
RTr ( ω S ) = ∆PCU U 2
N
BTr ( ωS ) = I %
µ SN
1. Rezystancja transformatora:
2
SN
(100 ⋅U N2 )
 U % U 2 2
γ
N
 − R2
X Tr ( ω S ) = 

Tr ( ω S )
 100 S N 
gdzie: SN,UN - moc i napięcie znamionowe; ∆PCU - straty mocy P; Uγ%, Iγ%
- na-pięcie zwarcia i prąd magnesujący
Baterie kondensatorów [74]:
gdzie:
A1=0,8; A2=0,2; a=1,5 (Tr WN/ŚN);
A1=0,9; A2=0,1; a=1,2 (Tr ŚN/NN).
2. Reaktancja i susceptancja transformatora:
- gałąź wzdłużna
X Tr( ω ) = X Tr( ω S ) ( ω ω S )
0,906
- gałąź poprzeczna - magnesowania
BTr( ω ) = BTr( ωS ) ( ωS ω )
1. Admitancja baterii: YC = GC + jBC
 2 
w 
GC = Q U N
σ 0 ,3 +0 ,7 ( ω ωS ) 


GC
BC
2
Q =U N
ωS C
(
)
2
BC = Q U N
⋅( ω ω S )
gdzie: w - współczynnik obciążenia (dla
prostownika mostkowego 0,16÷0,6
(2÷7MW)); σ - stratność
- 36 Tablica 2.1. Modele i parametry podstawowych elementów systemów zasilania (cd)
1
2
Linie elektroenergetyczne [74, 126]
1. Reaktancja i susceptancja linii
X LL
R LL
- gałąź wzdłużna
YLL/2
YLL/2
- gałąź poprzeczna
X LL( ω ) = ( ω ω S ) X LL( ωS )
(
)
2
X LL( ω S ) = U N
S ZW sinϕ ZW ≈
(
2
≈ ( 0 ,995 ÷ 0 ,98 ) U N
(
)
S ZW
YLL( ω ) 2 = j ( ω ω S ) B LL( ω S ) 2
)
2. Rezystancja
- dla linii napowietrznej

0 ,002ω 
R LL( ω ) = R LL( ω S ) 0 ,998 +

ωS 

2
R LL( ω S ) = U N
S ZW cosϕ ZW ≈
(
)
2
≈ ( 0 ,1÷0 ,2) U N
S ZW
gdzie: SZW, ϕZW - moc zwarciowa i zwar-
- dla linii kablowej

0 ,02ω 
R LL( ω ) = R LL( ω S ) 0 ,980 +

ωS 

ciowy kąt przesunięcia fazowego
Na podstawie modeli poszczególnych elementów tworzony jest liniowy model
częstotliwościowy systemu elektroenergetycznego. Do analizy częstotliwościowej,
również niesymetrycznych systemów 3-fazowych, najczęściej jest wykorzystywany
model 1-fazowy. Na rys.2.6 pokazano schemat i model podstawowego systemu zasilania o parametrach przedstawionych w tablicy 2.2. Pojemność baterii kondensatorów
C wybrano na podstawie zależności granicznej reaktancji zastępczej sieci dla k-tej
harmonicznej od mocy QF, przyjmując k=13. Zależność ta, wskazująca na możliwość
powstania rezonansu dla k-tej harmonicznej, ma postać:
(
2
Q L ⋅ X L ( k ) = k ⋅U N
)
gdzie: X L ( k ) = k × X Tr( ω S ) + X LL( ω S ) , przy czym
ωS = 100π ≈ 314 rad/s.
Dla systemu pokazanego na rys.2.6 wyznaczono charakterystyki częstotliwościowe impedancji wejściowej Zwej(ω) widzianej z zacisków A-A', otrzymane z
uwzględnieniem modeli elementów o parametrach niezależnych oraz zależnych od
pulsacji ω (tablica 2.1), przedstawiono na rys.2.7. Różnica pomiędzy nimi (przesunięcie częstotliwości rezonansowej oraz zmiana wartości Zwej w rezonansie - zmiana tłumienia) jest wynikiem zmniejszenia indukcyjności i zwiększenia strat mocy w linii zasilającej oraz transformatorze wraz ze wzrostem pulsacji, co obserwuje się w rzeczywistości.
- 37 -
a)
c)
System energetyczny
X (k), Ω
L
0,6
U N = 380 , V
Tr1
0,4
Ih
k=5
Tr 2
Przekształtnik
tyrystorowy (T)
b)
Bateria
Pozostałe
kondensatorów (C) odbiorniki (O)
A
0,2
k=7
0,0
k=11
k=13
k=17
k=19
QF , kVAr
0
20
40
60
80
100
X Tr1
Vh
I Z wej
h
System
X Ls
A'
Tablica 2.2.
tj.:
XC
Rys.2.6. Podstawowa sieć zasilająca: a) schemat jednoprzewodowy; b) schemat
zastępczy (model); c) zależność graniczna reaktancji zastępczej sieci dla
k-tej harmonicznej od mocy baterii
kondensatorów.
Parametry elementów sieci zasilającej przedstawionej na rys.2.6
System energetyczny
Transformator ŚN/NN
S ZW = 200 MVA ,
cosϕ ZW = 0 ,1
S N = 200 kVA ,
U N = 380 V ,
∆PCU =16 ,5 kW ,
B LL( ωS ) = 0
R LL( ω S ) =0 ,000144 Ω
X LL( ω S ) =0 ,0007076 Ω
U γ% =7 % , I %
µ =1 % tj.:
BTr ( ω S ) =0 ,083 S
RTr ( ω S ) =0 ,00165 Ω
X Tr ( ω S ) =0 ,00826 Ω
Bateria kondensatorów
QF =100 kVAr
tj.: C=2000 µF
σ→∞
Kolejnym zagadnieniem jest dokładność modelowania odbiorników nieliniowych za pomocą źródła prądowego. Dotyczy to między innymi przekształtników tyrystorowych, na co wskazano w §.1.2. Na rys.2.8 pokazano schemat prostownika 6pulsowego z dławikami komutacyjnymi Lk{Lk1,Lk2,Lk3}=0,06 mH, zasilanego z sieci o
indukcyjności LS{LS1,LS2,LS3}= 0,16 mH. Do zacisków sieciowych (napięcia u{u1,u2,
u3}) dołączono kondensatory C{C1,C2,C3}= =50 µF z pominiętymi na rys.2.8a szeregowymi rezystorami R=0,4 Ω. W przedziałach komutacji (np. prostej, kiedy przewo-
- 38 -
dzą 2 tyrystory grupy anodowej lub katodowej [10,31,
8
122]) zmienia się struktura
obwodu. W związku z tym
7
różne są również schematy
6
zastępcze dla przedziałów
pomiędzy komutacjami i
5
1
przedziałów komutacji tyry4
storów (rys.2.8b). Zmiana
2
3
struktury obwodu powoduje
zmianę pulsacji rezonanso2
wej - oscylacji napięcia u i
1
prądu
iS związanych z wystęω/314
powaniem w obwodzie ele0
mentów Lk, LS, C. Wpływ
5
7
9
11
13
15
17
19
kondensatora oraz komutacji
Rys.2.7. Charakterystyki częstotliwościowe impedancji
tyrystorów na oscylacje iluZwej na zaciskach A-A' sieci pokazanej na
struje rys.2.9 [94]
rys.2.5: 1 - parametry modelu niezależne od ω
W przedziale między
; 2 - parametry modelu zależne od od ω .
komutacjami indukcyjność Lk
można pominąć, ponieważ
przekształtnik jest widziany od strony zacisków A-A' jako źródło prądu o bardzo dużej impedancji (rys.2.9a). To źródło wymusza oscylacje o pulsacji ω01 (okres T1 rys.2.9c) w równoległym obwodzie rezonansowym LS-C. W chwili komutacji potencjał zacisku wspólnego komutowanych tyrystorów zmienia się skokowo o wartość Vk.
Zmiana potencjału (modelowana źródłem napięcia Vk - rys.2.9a) wymusza oscylacje w
obwodzie rozgałęzionym Lk-C-LS. W tym obwodzie występują dwa rezonanse. Jako
pierwszy przy pulsacji:
9
Z wej , Ω
ω01 = 1
LS C
(takiej samej jak w przedziale między komutacjami tyrystorów) występuje rezonans
prądów. Przy wymuszeniu napięciowym (zmiana potencjału o wartość Vk) rezonans
ten nie jest groźny. Drugim, przy pulsacji ω02 > ω01 (okres T2 - rys.2.9c) równej:
ω02 = ω01 1+ LS Lk
jest rezonans napięć występujący tylko podczas komutacji. W obwodzie rozpatrywanym od strony zacisków B-B' nie występują zjawiska rezonansowe, ponieważ jest do
nich dołączone źródło napięcia sinusoidalnego o pulsacji ωS.
Na rys. 2.10 przedstawiono charakterystyki widmowe prądu iS i napięcia u w
przypadkach odłączonego oraz dołączonego kondensatora C. Przy dołączonym kondensatorze (rys.2.9b) wyraźnie przejawiają się dwa rezonanse przy pulsacjach
ω01≈11144 rad/s i ω02≈20553 rad/s. Częstotliwości rezonansowe wyznaczone na
- 39 -
podstawie przebiegów przedstawionych na rys.2.9c (uwzględniając, że: T1=0,5638
ms, T2=0,3057 ms) są zbieżne z wartościami obliczonymi wg. schematów zastępczych
prostownika (rys.2.8a) i wynoszącymi: ω01≈11180 rad/s, ω02≈21408 rad/s. W praktyce, ze względu na straty mocy w elementach i zmniejszenie indukcyjności przy wzroście częstotliwości (tablica 2.1), pulsacja rezonansowa przekształtnika ω02 uwidacznia
się znacznie mniej niż to pokazano na rys.2.9b. Pulsacja ta, jeśli ω02 >50 ωS, może być
pominięta przy analizie zjawisk rezonansowych.
a)
e1
L S1
i S1
e2
L S2
i S2
e3
L S3
i S3
u1
u2
u3
C1
C2
i L1
L K1
i L2
L K2
i L3
L K3
C3
T1
T2
T3
Ld
Rd
T4
T5
T6
b)
Przedział między komutacjami tyrystorów
e1
L S1
i S1 u 1
e2
L S2
i S2
e3
L S3
i S3
i L1
u2
i L2
u 3 i L3
C1
C2
C3
Przedział komutacji tyrystorów T1 i T2 lub T4 i T5
e1
L S1
i S1 u 1
e2
L S2
i S2
e3
L S3
i S3
u2
i L1
L k1
i L2
L k2
u 3 i L3
C1
C2
C3
Rys.2.8. Prostownik 6-pulsowy z dławikami komutacyjnymi i kondensatorami zasilany z sieci 3-fazowej: a) uproszczony schemat ideowy; b) schematy zastępcze, odniesione
do przedziałów komutacji prostej.
- 40 -
a)
c)
Przedział pomiędzy komutacjami
B
LS
iS
u
C
e
400
A
3
iL
B'
200
A'
0
Przedział komutacji
B
LS
iS
u
ik
Lk
A
C
e
1
-200
2
Vk
-400
0
B'
10
20
[ms]
30
A'
b)
400
1 ms
200
3
200 V
2
0
3
1
1
-200
-400
2
0
10
20
T1
T2
[ms]
30
Rys.2.9. Zjawiska rezonansowe w prostowniku przedstawionym na rys.2.7a: a) schematy zastępcze; b) przebiegi przy odłączonych kondensatorach C; c) przebiegi przy dołączonych kondensatorach C, gdzie: 1- napięcie e; 2- prąd iS; 3- napięcie u.
Wpływ elementów liniowych na odkształcenia prądów i napięć
Na rys.2.11 przedstawiono ogólny 1-fazowy model systemu o N węzłach. Wartości impedancji Zi/j pomiędzy węzłami i Zj pomiędzy węzłami i przewodem wspólnym wynikają z parametrów modeli elementów. Źrodła Ij modelują prądy o pulsacji ω
pobierane przez odbiorniki nieliniowe. Jedno z tych źródeł, np. I1 o wartości prądu
E/Z1 modeluje źródło zasilania systemu napięciem sinusoidalnym o pulsacji podstawowej ωS i impedancji wewnętrznej Z1. Taki model systemu dla danej pulsacji ω
można opisać równaniem potencjałów węzłowych:
[ Y ] ×[V ] = [ I ]
(2.2)
- 41 b)
a)
0.2
0.2
I S(k) / I S(1)
I S(k) / I S(1)
ω 01 /ωS
0.1
0.1
IS
V
V
ω 02 /ωS
IS
ω /ωS
ω /ωS
0
0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Rys.2.10. Charakterystyki widmowe amplitud harmonicznych prądu iS i napięcia u sieci zasilającej prostownik wg. rys.2.7a przy: a) odłączonych; b) dołączonych kondensatorach C, gdzie: IS(1) - amplituda składowej o pulsacji ωS.
gdzie: [V] - wektor napięć węzłowych; [I] - wektor prądów źródłowych; [Y] - macierz admitancji własnych Yi,i oraz wzajemnych Yi,j, wyznaczanych wg. wzorów:
N
Yi , j = −1 Zi j ,
(
Yi,i =( 1 Zi ) + ∑ 1 Zi j
j =1
j ≠i
),
dla
i, j=1, 2,...,N oraz i≠j.
Rozwiązaniem równania (2.2) jest wektor [V] reprezentujący napięcia w węzłach sieci spowodowane składowymi prądów pobieranych przez odbiorniki nieliniowe o pulsacji ω. Rozwiązanie to zapisane w postaci:
a) ogólnej:
[V ] = [ Z ] × [ I ]
gdzie:
b) dla napięcia w i-tym węźle
N
Vi = Zi ,i Ii + ∑ Zi , j I j
j=1
j≠i
(2.3)
[ Z ] = Y −1 - macierz impedancji własnych Zi,i , oraz wzajemnych Zi,j, przy
czym i≠j=1, 2,...,N,
pozwala w prosty sposób oceniać wpływ charakterystyki częstotliwościowej impedancji wejściowej Zwej(i)=Zi,i (rozpatrywanej od strony go i-tego węzła - zacisku) i składu
widmowego prądu pobieranego przez i-ty odbiornik nieliniowy na odkształcenia napięcia w tym węźle.
- 42 -
Z i/j
i,j=1,2,3,... przy czym i≠ j oraz i≠ j+1
V1
I1
Z1/2
Z1
V2
I2
Z
2/3
Z2
Vi
Vj
Zi
Ii
Ij
ZN-2/N-1
Vn
Zj
In
Zn
∆Z n
Z
VN-1 N-1/N
VN
IN-1
IN
Z N-1
ZN
V0
Rys.2.11. Ogólny model elektroenergetycznego systemu zasilania o N węzłach.
Na podstawie równania (2.3) można również analizować wpływ dołączenia w
dowolnym n-tym węźle dodatkowego elementu liniowego (w tym filtru LC) o impedancji ∆Zn (rys.2.11) [81]. Jak wynika przy tym z właściwości macierzy admitancji
[Y], taka zmiana impedancji powoduje zmianę wartości wszystkich elementów macierzy [Z] wg. zależności:
Zi' , j = Zi , j − Zn , j Zi ,n
( Zn,n + ∆Zn )
(2.4)
Podstawiając do wzoru (2.3) zamiast Zi,j wartości Zi' , j wyznaczone z równania (2.4)
otrzymujemy nową wartość napięcia w i-tym węźle:
Vi' =
N
∑ Zi , j I j − Z
j =1
Zi ,n
N
∑ Zn , j I j
(2.5)
n ,n + ∆Z n j =1
Na podstawie zależności (2.3) i (2.5) wyznaczany jest współczynnik zmiany napięcia o częstotliwości ω w i-tym węźle, spowodowanego dołączeniem w n-tym węźle
dodatkowego elementu o impedancji ∆Zn . Współczynnik ten jest równy:
N
∑Z I
δ U i( n) =
= 1−
Vi
Z n ,n + ∆Zn  j=1 n , j j
Vi'
Zi ,n
N

j =1

∑ Zi , j I j  = 1− Z
Zi ,n
Vn
n ,n + ∆Z n Vi
(2.6)
W szczególności, gdy i=n (tj. jeśli obserwujemy zmiany napięcia w węźle dołączenia
dodatkowego elementu), to:
(
δ U n( n ) = Vn' Vn = ∆Zn Zn ,n + ∆Zn
)
(2.7)
- 43 -
Wzór (2.7) można również wyprowadzić korzystając bezpośrednio z twierdzenia Nortona o zamianie układu równoważnym źródłem prądu.
Jeśli w n-tym węźle zamiast elementu Zn włączony jest element Zn', to do wzorów (2.4)÷(2.7) podstawiamy wartość ∆Zn obliczoną na podstawie zależności:
(
∆Z n = − Z n Z n' − Z n + Z n'
)
(2.8)
W podobny sposób uwzględniamy szeregowe połączenie nowego elementu Zn" z elementem Zn. W tym przypadku, w celu wyznaczenia ∆Zn do wzoru (2.8) podstawiamy
wartość:
Z n' = Z n + Z "n
Z odkształceniami napięć w węzłach ściśle wiążą się harmoniczne prądów w
poszczególnych gałęziach systemu. Nawet mała różnica tych napięć w dwóch węzłach
może spowodować znaczne odkształcenie prądu w gałęzi łączącej (w zależności od jej
impedancji). Pierwotną przyczyną zawsze jest jednak praca odbiorników nieliniowych. Wskazana jest bezpośrednia ocena oddziaływania poszczególnych źródeł prądu
odkształconego na prąd w gałęzi.
Oddziaływanie składowych harmonicznych n-tego źródła prądu In na prąd w
gałęzi między i-tym i j-tym węzłami systemu (rys.2.11) można ocenić na podstawie
"współczynnika tłumienia harmonicznych prądu źródła odkształcenia" [94]. Moduł tego współczynnika, definiowanego jako stosunek prądów skutkowego do przyczynowego (przy założeniu, że prądy innych źródeł Ik oprócz źródła In są równe zeru, tj. gdy
Ik=0 dla k≠n oraz In≠0), oblicza się dla pulsacji ω na podstawie wzoru:
(i/ j )
K In
(
= I S ( i / j ) I n = Vi −V j
) ( I n Z( i / j ) ) = ( Zi ,n − Z j ,n ) Z( i / j )
(2.9)
gdzie: IS(i/j) , Z(i/j) - prąd i impedancja gałęzi między i-tym i j-tym węzłami; Zi,n , Zj,n impedancje wzajemne pomiędzy i-tym i j-tym węzłami, a węzłem n-tym w
którym jest dołączone źródło In .
Z wyrażenia (2.9), po uwzględnieniu tłumienia harmonicznych prądu wszystkich źródeł In (n=1,2,...N - rys.2.11) wynika, że składowa prądu o pulsacji ω w gałęzi łaczącej węzły i/j nie przekracza wartości:
max
I
≤
S( i / j )
N
∑ K (Ini/ j ) I n
n=1
Wartość rzeczywista tej składowej jest mniejsza, ze względu na przesunięcia fazo(i/ j )
we pomiędzy prądami źródeł In i różne charakterystyki fazowe współczynników K In ,
zależne od różnicy impedancji Zi,n i Zj,n .
- 44 -
2.3.
ANALIZA ROZGAŁĘZIONEGO SYSTEMU ZASILANIA
Na rys. 2.12 przedstawiono przykład prostego rozgałęzionego systemu zasilania
wraz z schematem zastępczym. Przekształtnik dużej mocy T1 modelowany źródłem
prądu Ih1 (rys.2.12c), z dołączoną baterią kondensatorów kompensujących (ZF1) o
mocy Q1, jest zasilany z systemu energetycznego poprzez transformator Tr1. Przekształtnik średniej mocy T2 modelowany źródłem prądu Ih2 (rys.2.12c) jest zasilany
poprzez transformator Tr2. Do wejścia przekształtnika T2 jest dołączany jeden z trzech
układów kompensatorów-filtrów ZF2 (rys.2.12b). Sumaryczna moc Q2 kondensatorów
filtra ZF2 dzieli się w zależności od jego układu w następujący sposób: filtr 5harmonicznej - Q2(5)=Q2; filtr 5- i 7-harmonicznych - Q2(5)=Q2(7)=(1/2)×Q2.
a)
b)
System energetyczny
Tr 1
S1=1000 kVA
Tr 2
C2
S2=100, kVA
5-h
Przekształtnik
tyrystorowy T2
7-h
Q2
Kompensator - filtr ZF2
Q2=50 kVAr
Kompensator ZF1
Q1=1.13 MVAr
C2 5
C2 5
C2 7
R2 5
R2 5
R2 7
L2 5
L2 5
L2 7
Q2(5)
Q2(5)
Q2(7)
Przekształtnik
tyrystorowy T1
c)
Z Tr2
R Tr2
X Tr2
B
Z Tr1
Ih2 Z2
wej
C2 7
R2 5
R2 7
L2 5
L2 7
Z LL
2
X Tr1
3
Vh
C2 5
A
R Tr1
Z1 wej
System
R LL
1
Ih1
C1
X LL
A'
B'
ZF2
0
ZF1
Rys.2.12. Przykład systemu rozgałęzionego: a) schemat jednoprzewodowy; b) schematy badanych filtrów ZF2; c) schemat zastępczy w przypadku zastosowania filtra ZF2 dla 5tej i 7-mej harmonicznych.
W przedstawionym na rys.2.12c schemacie zastępczym rozgałęzionego systemu
zasilania pokazano dla przykładu włączenie filtra ZF2 5- i 7-harmonicznych. Dla tego
schematu rozwiązanie równań potencjałów węzłowych (2.2) jest następujące:
- 45 -

Z
V1 
1,2 Z1,3 
 Ih1   

 Z2 ,2 Z2 ,3 × Ih2  = V2 
 Z2 ,3 Z3 ,3 
V3 
gdzie:
1
Z2 ,2 ( jω )
1
Z3 ,3 ( jω )
1
=
=
Z2 ,3 ( jω )
1
1
+
1
+
;
Z F 1 ( jω ) ZTr 1 ( jω ) + Z LL ( jω ) ZTr 2 ( jω ) + Z F 2 ( jω )
1
Z F 2 ( jω )
=
1
1
+
Z 3 ,2 ( jω )
ZTr 2
=
+
[ Z ( jω ) + Z LL ( jω )] Z F 1 ( jω )
( jω ) + Tr1
;
ZTr 1 ( jω ) + Z LL ( jω ) + Z F 1 ( jω )
1
+
Z F 1 ( jω ) + ZTr 1 ( jω ) + Z LL ( jω )
[
Z F 2 ( jω ) Z F 1 ( jω ) ZTr 1 ( jω ) + Z LL ( jω )
[
ZTr 2 ( jω ) Z F 1 ( jω ) + ZTr 1 ( jω ) + Z LL ( jω )
[
Z F 2 ( jω ) Z F 1 ( jω ) ZTr 1 ( jω ) + Z LL ( jω )
Z1,2 ( jω ) = Z2 ,2 ( jω )
]
]
]
Z LL ( jω )
Z LL ( jω ) + ZTr 1 ( jω )
Z1,3 ( jω ) = Z2 ,3 ( jω )
Z LL ( jω )
Z LL ( jω ) + ZTr 1 ( jω )
;
;
;
Na podstawie powyższego rozwiązania, uwzględniając wzory (2.3), (2.4), (2.8)
i (2.9), w prosty sposób można wyznaczyć charakterystyki częstotliwościowe: impedancji własnych i wzajemnych oraz współczynników tłumienia harmonicznych prądu
źródeł odkształcenia. Charakterystyki, otrzymane przy parametrach systemu o wartościach zestawionych w tablicy 2.3, przedstawiono na rys.2.13. Charakterystyki współczynników tłumienia harmonicznych prądu źródeł odkształcenia Ih1 i Ih2, obliczane
wg wzorów:
- 46 -
b)
( 2 3)
(
K I 1 = K Ih1 = Z2 ,2 − Z 2 ,3
) ZTr 2 , K I 2 = K (Ih223) = ( Z3 ,3 − Z2 ,3 ) ZTr 2 (2.10)
b)
dotyczą przy tym tylko gałęzi 2-3, łączonej źródła odkształceń w systemie.
Tablica 2.3. Parametry rozgałęzionego systemu zasilania przedstawionego na rys.2.12.
System energetyczny
S ZW = 200 MVA
RLL( ωS ) = 1,44⋅10 −4 Ω
X LL( ωS ) =7 ,08 ⋅10
−4
Ω
Transformator Tr1
Transformator Tr2
S N = 2700 kVA
S N =150 kVA
X Tr 1( ω S ) = 0 ,004 Ω
X Tr 2( ω S ) = 0 ,08 Ω
RTr1( ωS ) = 0 ,0004 Ω
RTr 2( ω S ) = 0 ,01 Ω
Filtr
ZF1
Q1=1,13
MVAr
ZF2
Q2=50
kVAr
Charakterystyki częstotliwościowe przedstawione na rys.2.13 świadczą o niedopuszczalności dołączenia do węzła 3 samej baterii kondensatorów o mocy Q2. W
tym przypadku (rys.2.12a) występują 3 rezonanse w kolejności: rezonans prądów, rezonans napięć i rezonans prądów. Najgroźniejszy jest trzeci rezonans występujący prawie dokładnie dla 7-harmonicznej w obwodzie równoległym złożonym z reaktancji
pojemnościowej XC2 oraz wypadkowej reaktancji indukcyjnej obwodu ZTr2+[(ZTr1+
+ZTLL)XC1], gdzie: (+) - połączenie szeregowe; () - połączenie równoległe. Ekstremalne wartości impedancji wzajemnej Z2,3 i własnej Z3,3=Z2wej powodują w węźle 3
wystąpienie silnych odkształceń napięcia, spowodowanych zarówno prądem Ih1 jak i
prądem Ih2 (w większym stopniu). Wartości maksymalne współczynników KI1 oraz
KI2 występujące przy rezonansach równoległych są przy tym zbieżne z wartościami
maksymalnymi różnic Z2,2 - Z2,3 oraz Z3,3 - Z2,3. Prowadzi to do tego, że 5-harmoniczna
i przede wszystkim 7-harmoniczna prądu w gałęzi 2-3 będą znacznie większe niż wartości harmonicznych prądów generowanych przez przekształtniki.
Przy zastosowaniu filtrów rezonansowych ZF2 (rys.2.13b) oddziaływanie przekształtnika T1 na napięcie w węźle 2 ulega zmniejszeniu, ponieważ maleje impedancja
Z2,2 dla 5- i 7-harmonicznej (rys.2.13b,c). Przekształtnik T2 mało wpływa na to napięcie, co wiąże się z jego 10-krotnie mniejszą mocą. Różnica mocy przekształtników
prowadzi przy tym do tego, że ich wpływ na odkształcenie napięcia w węźle 3 jest podobny, z przewagą przekształtnika T1 (porównaj wartości impedancji Z2,3 i Z3,3). Na
podstawie przedstawionych charakterystyk częstotliwościowych można również
stwierdzić, że mniejszych całkowitych odkształceń prądu w gałęzi 2-3 i napięcia w
węźle 3 przy odłączonym przekształtniku T1 należy oczekiwać po dołączeniu filtra rezonansowego ZF2 5-ej i 7-harmonicznej (rys.2.13c). W przypadku załączonego przekształtnika T1 lepsze rezultaty daje zastosowanie filtra ZF2 tylko 5-harmonicznej
(rys.2.13b).
- 47 b)
a)
0,5
3
5
7
9
11
13
Z 2,2
0,4
0,6
c)
3
5
7
9
11
13
Z 2,2
0,4
0,3
0,2
0,5
3
5
7
9
11
13
Z 2,2
0,4
0,3
0,2
0,2
0,1
0,1
0
0
0
1,6
Z 2,3
1,2
Z 2,3
0,2
0,3
Z 2,3
0,2
0,8
0,1
0,1
0,4
0
0
0
8,0
1,6
1,6
Z 3,3
Z 3,3
Z 3,3
6,0
1,2
1,2
4,0
0,8
0,8
2,0
0,4
0,4
0
0
0
3,0
1,0
0,6
K I1
2,0
K I1
0,8
0,4
0,6
0,4
1,0
K I1
0,2
0,2
0
0
0
20,0
5,0
5,0
K I2
18,0
K I2
4,0
12,0
3,0
3,0
8,0
2,0
2,0
4,0
1,0
1,0
0
0
3
5
7
9
11
13
ω/ωS
K I2
4,0
0
3
5
7
9
11
13
ω/ωS
3
5
7
9
11
13
ω/ωS
Rys. 2.13. Charakterystyki częstotliwościowe systemu zasilania pokazanego na rys.2.12:
a) ZF2 - sama bateria kondensatorów, b) ZF2 - filtr rezonansowy 5-tej harmonicznej,
c) ZF2 - filtr rezonansowy 5-tej i 7-mej harmonicznej.
W tablicach 2.4 i 2.5 zestawiono przebiegi oraz widma napięcia w węźle 3, prądu w gałęzi 2-3 (transformatora Tr2) i prądu Ih2 (przekształtnika T2), otrzymane w
wyniku symulacji badanego rozgałęzionego systemu 3-fazowego. Rezultaty pokazane
- 48 -
dla przypadku przesunięcia faz prądów Ih1 i Ih2 przekształtników T1 i T2 o kąt
∆α=α1−α2=18° są zbieżne z oczekiwanymi na podstawie analizy charakterystyk
częstotliwościowych (rys.2.12). Dla innych przesunięć ∆α odkształcenia przebiegów
mogą być zarówno większe jak i mniejsze.
a)
b)
1.4
1.8
U(k) /U(k)(18°)
k=7
1.2
I(k) /I(k) (18°)
k = 13
k=7
1.6
1.0
1.4
0.8
k = 11
0.6
1.2
k = 11
k = 13
0.4
k=5
1.0
0.2
∆α
0
0
8
16
24
32
40
48
56
64
72
∆α
k=5
0.8
0
8
16
24
32
40
48
56
64
72
Rys.2.14. Względne zmiany amplitud harmonicznych: a) napięcia w węźle 3; b) prądu w gałęzi 2-3, w funkcji ∆α (różnicy faz prądów przekształtników T1 i T2).
Na rys.2.14 pokazano względne zmiany amplitud harmonicznych napięcia w
węźle 3 i prądu w gałęzi 2-3 w funkcji ∆α przy zastosowaniu filtra ZF2 5-ej i 7harmonicznej i stałych mocach pozornych przekształtników T1 i T2 (wartości względne odniesiono do wartości przy ∆α=18°). W tym przypadku zmiany przesunięcia ∆α
prowadzą nawet do ok.70 % zwiększenia harmonicznych prądu, przy czym maksymalne wartości prądu i napięcia nie występują jednocześnie.
Z przedstawionych rezultatów analizy przykładowego rozgałęzionego systemu
zasilania wynika, że podstawowym zadaniem przy doborze filtra-kompensatora w
elektroenergetycznych systemach zasilania jest uniknięcie rezonansów równoległych
(prądów) dla harmonicznych generowanych przez źródła odkształceń. W warunkach
takiego rezonansu impedancje własne i wzajemne oraz współczynniki tłumienia
harmonicznych prądów źródeł odkształcenia osiągają wartości maksymalne. W
systemie występują wtedy znaczne odkształcenia prądów i napięć.
Rezonans szeregowy przy założeniu, że cały system elektroenergetyczny jest
zasilany napięciem nieodkształconym, ma znaczenie lokalne. Rezonans ten jest groźny
w systemach zasilanych źródłem napięcia odkształconego o pomijalnej impedancji
- 49 Tablica 2.4. Przebiegi oraz widma prądów i napięć w systemie przedstawionym na
rys.2.12 przy odłączonym przekształtniku T1 o mocy 1 MVA (Ih1=0).
Filtr
a)
Przebiegi
800.00
1
2
Widma
1.00
I (k)
I (1)
3
U(k)
U (1)
U1(1) =315 V
I2(1)=223 A
0.80
400.00
I3(1)=250 A
0.60
0.00
2
1
3
0.40
-400.00
0.20
-800.00
0.00
20.00
0
b)
t, ms
40.00
0.40
I (k)
I (1)
800.00
1
2
3
400.00
0.30
0.00
0.20
-400.00
0.10
-800.00
4
6
8
k
10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30
U (k)
U (1)
U1(1) =328 V
I2(1)=235
A
I3(1)=263 A
1
3 2
0.00
0
c)
2
20.00
t, ms
40.00
800.00
1
2
2
0.40
I (k)
I (1)
3
400.00
0.30
0.00
0.20
-400.00
4
6
8
10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30
U (k)
U (1)
U1(1) =328
V
I2(1)=235
A
I3(1)=263
A
k
3 2 1
0.10
-800.00
0.00
0
20.00
t, ms
40.00
2
4
6
8
k
10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30
gdzie: 1 - napięcie w węźle 3 (na zaciskach filtru ZF2); 2 - prąd w gałęzi 2-3 (transformatora
Tr2); 3 - prąd Ih2 (przekształtnika T2); U1(1) , I2(1) , I3(1) - amplitudy harmonicznej podstawowej przebiegów 1, 2 i 3.
- 50 Tablica 2.5.
Przebiegi oraz widma prądów i napięć w systemie przedstawionym na
rys.2.12 przy załączonym przekształtniku T1 o mocy 1 MVA (Ih1≠0).
Filtr
a)
Przebiegi
800.00
1
2
Widma
1.60
I (k)
I (1)
3
400.00
U(k)
U1(1) =313 V
U (1)
1.20
I2(1)=218
A
I3(1)=245
A
2
0.00
0.80
1
-400.00
-800.00
0.00
0
b)
3
0.40
20.00
t, ms
40.00
0.40
I (k)
800.00
1
2
2
3
0.30
0.00
0.20
-400.00
0.10
8
k
10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30
U1(1) =325 V
I2(1)=238
A
I3(1)=264 A
3 2 1
0.00
-800.00
0
c)
6
U (k)
U (1)
I (1)
400.00
4
20.00
t, ms
800.00
1
2
3
k
2
40.00
4
0.40
I (k)
U (k)
I (1)
U (1)
400.00
0.30
0.00
0.20
-400.00
0.10
6
8
0
20.00
t, ms
40.00
U1(1) =325
V
I2(1)=238
A
I3(1)=263
A
2 3 1
0.00
-800.00
10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30
2
4
6
8
k
10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30
gdzie: 1 - napięcie w węźle 3 (na zaciskach filtru ZF2); 2 - prąd w gałęzi 2-3 (transformatora
Tr2); 3 - prąd Ih2 (przekształtnika T2); U1(1) , I2(1) , I3(1) - amplitudy harmonicznej podstawowej przebiegów 1, 2 i 3.
- 51 -
wewnętrznej. Przy bardzo dużych różnicach mocy między dwoma systemami energetycznymi, system o mniejszej mocy praktycznie nie wpływa na odkształcenie napięcia
zasilającego i impedancję własną węzła, w którym łączy się z drugim systemem. Odkształcenie napięcia wywołujące znaczny prąd przy rezonansie szeregowym jest spowodowane głównie odbiornikami nieliniowymi o bardzo dużych mocach. Wyniki te
znajdują pełne potwierdzenie w praktyce [119].
- 52 -
ROZDZIAŁ 3
ENERGETYCZNE FILTRY AKTYWNE
3.1.
WPROWADZENIE
Rozróżnia się dwa podstawowe sposoby przyłączenia układów energetycznych
filtrów aktywnych (APF-active power filter) do linii zasilającej (odbiornika): równolegle i szeregowo. W zależności od tego mówi się o filtrach (kompensatorach) aktywnych równoległych i szeregowych, oraz filtracji (kompensacji) aktywnej równoległej prądowej i szeregowej - napięciowej [48,92]. Warto też wspomnieć o połączeniu obydwu podstawowych układów APF, wydzielanym najczęściej w literaturze jako oddzielny układ szeregowo-równoległego filtru aktywnego [6, 45, 46]
Filtracja aktywna równoległa
W przypadku filtracji aktywnej równoległej (wcześniejszej i częściej stosowanej) układ APF przedstawia sobą sterowane źródło prądu dodawczego iC, przyłączone
równolegle do odbiornika. Suma prądu iC oraz prądu iS pobieranego z linii zasilającej
daje prąd iL pobierany przez odbiornik. W rezultacie (w przypadku idealnym i przy
odpowiednim sterowaniu) można doprowadzić do tego, że wszystkie składowe prądu
iL niepożądane w prądzie sieci iS zamykają się wyłącznie w obwodzie odbiornik ⇔
sterowane źródło prądu dodawczego i nie obciążają linii zasilającej. W ten sposób
równo-ległe układy APF umożliwiają, np. [71,83,103,117,119]:
♦
kompensację składowych biernych prądu odbiornika o częstotliwości podstawowej;
♦
symetryzację obciążenia widzianego z zacisków sieci, a nawet kompensację
składowej przeciwnej prądu odbiornika przy niesymetrycznym napięciu zasilania,
♦
filtrację wyższych harmonicznych prądu praktycznie niezależną od impedancji
sieci i na poziomie nieosiągalnym dla filtrów biernych LC.
Układy te, poza większymi możliwościami funkcjonalnymi, charakteryzują się również lepszymi właściwościami dynamicznymi niż kompensatory tradycyjne, np. baterie kondensatorów z łącznikami tyrystorowymi (TSC-Thyristor Switched Capacitors)
lub tyrystorowe sterowniki prądu indukcyjnego (TCR-Thyristor Controlled Reactors).
Na rys.3.1 pokazano modele 1-fazowe dwóch podstawowych systemów kompensacji z równoległymi filtrami aktywnymi. W systemie pierwszym (rys.3.1a) źródło
prądu dodawczego iC (układ APF) o charakterystyce widmowej IC=IC(jω) jest sterowane w układzie otwartym, a w systemie drugim (rys.3.1b) w układzie zamkniętym
(ze sprzężeniem zwrotnym) [38]. W tych systemach przy prawidłowym sterowaniu nie
występuje dodatkowe obciążenie sieci zasilającej prądem filtru aktywnego (w odróżnieniu od filtrów biernych LC), ze względu na bardzo dużą impedancję wewnętrzną
źródła prądu iC. Nie ma również możliwości powstawania zjawisk rezonansowych.
Właściwości kompensacyjno-filtracyjne zależą przede wszystkim od transmitancji
- 53 -
G(jω) oraz wzmocnienia K obwodu sterowania. Dobierając transmitancję G(jω) i wydzielając w obwodzie sterowania z widma IL=IL(jω) lub IS=IS(jω) (prądu iL - rys.3.1a
lub iS - rys.3.1b) odpowiednie składowe, można zrealizować kompensację wybranych
lub wszystkich niepożądanych składowych prądu odbiornika.
Do kompensacji wybranych składowych najczęściej jest stosowany system z filtrem aktywnym sterowanym w układzie otwartym (rys.3.1a), np. [30,83,103,119]. W
tak sterowanym systemie widmo prądu IC źródła dodawczego oraz widmo prądu sieci
IS wyrażają następujące wzory:
I C = K ⋅ G ( jω ) ⋅ I L
oraz
[1− K ⋅G( jω )]
I C = K ⋅G( jω ) ⋅ I S
lub
[
I S = I L 1− K ⋅G( jω )
]
Wynika z nich, że pełna kompensacja wybranych niepożądanych składowych występuje wtedy, gdy jest dla nich spełniona zależność: K·G(jω)→1.
ZS
a)
IS
ZS
b)
IS
IC
E
IC
I
S
VC
K· G(jω )
L
E
I
S
K· G(jω )
L
VC
Rys.3.1. Częstotliwościowe modele 1-fazowe systemów równoległej kompensacji aktywnej,
sterowanych: a) w układzie otwartym, b) w układzie zamkniętym.
Niewątpliwą zaletą sterowania filtru aktywnego w układzie otwartym jest stabil-ność systemu kompensacji. Wiąże się to jednak z koniecznością rozbudowy sterownika i stosowania czujników prądu obciążenia i prądu kompensującego (w celu jego nadążne-go kształtowania). Pod tym względem prostsza jest realizacja systemu
kompensacji z filtrem aktywnym sterowanym w układzie zamkniętym (rys.3.1b) [22,
38], w szczegól-ności jeśli prąd sieci ma zawierać tylko składową czynną o częstotliwości podstawowej. W przypadku sterowania aktywnego filtru równoległego w układzie zamkniętym widmo prądu kompensującego IC oraz widmo prądu sieci IS opisują
równania:
I C = K ⋅G( jω ) ⋅ I S lub I C = K ⋅G( jω ) ⋅ I L 1+ K ⋅G( jω )
oraz
[
[
I S = I L 1+ K ⋅G( jω )
]
]
Pełna kompensacja niepożądanych składowych prądu przy takim sterowaniu jest możliwa, gdy dla składowych kompensowanych jest spełniony warunek K·G(jω)→∞.
- 54 -
W związku z tym bardzo ważny jest właściwy wybór wzmocnienia K oraz transmitancji G(jω). Nieprawidłowy dobór tych parametrów, w tym przede wszystkim przyjęcie
transmitancji G(jω) wysokiego rzędu, może doprowadzić do niestabilności zamkniętego systemu kompensacji.
Filtracja aktywna szeregowa
Filtracja ta polega na tym, że w systemie zasilania, szeregowo ze źródłem eS napięcia w linii o widmie ES=ES(jω), przyłącza się dodatkowe sterowane źródło napięcia
dodawczego uC - szeregowy (napięciowy) energetyczny filtr aktywny (APF). Suma
napięć źródła eS i układu APF, pomniejszona o spadek napięcia na impedancji linii zasilającej ZS jest napięciem odbiornika uL. Szeregowe filtry aktywne można więc wykorzystać np. do. [9,14,49,79,98,106]:
♦
kompensacji spadku napięcia na reaktancji jXS linii zasilającej, przy czym ZS =
RS +jXS, gdzie: RS - rezystancja linii;
♦
symetryzacji oraz regulacji (w tym stabilizacji i redukcji załamań) napięcia w
linii;
♦
filtracji harmonicznych napięcia na zaciskach odbiornika, wprowadzanych
przez źródło eS oraz odbiornik (ze względu na spadek napięcia na impedancji ZS
wywołany wyższymi harmonicznymi iL(h) prądu odbiornika iL),
a nawet jako przesuwniki fazowe.
ZS
a)
E
S
VC
IS
VS
K· G(jω )
VL
I
L
VC
ZS
b)
E
S
IS
VS
VL
K· G(jω )
I
L
Rys.3.2. Częstotliwościowe modele 1-fazowe systemów szeregowej kompensacji aktywnej
sterowanych: a) w układzie otwartym, b) w układzie zamkniętym.
Na rys.3.2, przedstawiono modele 1-fazowe podstawowych dwóch systemów
szeregowej kompensacji aktywnej. W żadnym z nich przy prawidłowym sterowaniu
nie występuje niebezpieczeństwo zjawisk rezonansowych, w przeciwieństwie do tradycyjnych rozwiązań z kondensatorami szeregowymi. Systemy te, podobnie jak w
przypadku równoległych filtrów aktywnych (rys.3.1), różnią się sposobem sterowania
układu APF. W pierwszym systemie (rys.3.2a) jest stosowane sterowanie w układzie
otwartym względem zakłócenia, a w drugim (rys.3.2b) w układzie zamkniętym. Wymagane właściwości kompensacyjno-filtracyjne uzyskuje się dobierając transmitancję
G(jω) oraz wzmocnienie K obwodu sterowania.
- 55 -
W systemie przedstawionym na rys.3.2a widmo napięcia dodawczego
VC=VC(jω) układu APF oraz widmo napięcia na zaciskach odbiornika VL=VL(jω) opisują następujące równania:
a)
VC = K ×G( jω ) ×VS ;
b)
[
V L =VS 1 − K ⋅ G( jω )
]
gdzie: VS = E S − Z S I S , przy czym I S = I L .
Z powyższego równania wynika, że kompensacja składowych widma napięcia sieci VS
niepożądanych w widmie napięcia odbiornika VL występuje, gdy dla tych składowych
K·G(jω)→1. Zaletą jest stabilność systemu, wadą natomiast trudny do uwzględnienia
wpływ zakłóceń wprowadzanych przez odbiornik oraz parametrów rzeczywistego źródła napięcia uC. Dotyczy to między innymi spadku napięcia na impedancji wewnętrznej układu APF.
Skuteczniejsze pod tym względem jest sterowanie systemu szeregowej kompensacji aktywnej w układzie zamkniętym (rys.3.2b), mimo że w tym przypadku występuje ograniczenie obszaru pracy stabilnej. Przy takim sterowaniu widma napięć VC
oraz VL wyrażają zależności:
a)
VC = K × G( jω ) ×VL ;
b)
[
V L =VS 1+ K ⋅G( jω )
]
a warunkiem pełnej kompensacji (takim samym jak w systemie wg. rys.3.1b) jest
K·G(jω)→∞. W rzeczywistości wzmocnienie K oraz transmitancja G(jω) są ograniczone parametrami sieci zasilającej (głównie impedancją ZS) oraz parametrami źródła
napięcia uC (w tym parametrami transformatora seperującego układ APF od linii).
3.2.
FILTRACJA NA PODSTAWIE TEORII MOCY CHWILOWEJ
Wspólnym, istotnym problemem filtracji aktywnej równoległej i szeregowej
jest wydzielenie wymaganych wzorcowych przebiegów kompensujących: prądu iC i
napięcia uC. Przebiegi te są kształtowane na wyjściu przekształtników energoelektronicznych (§.3.3, §.3.5) spełniających funkcję układów APF. Interakcja dodawczego
prądu iC lub/i napięcia uC, odpowiednio z napięciem uS (eS gdy pominąć wpływ impedancji sieci ZS) lub/i z prądem iS (iS =iL jeśli nie dołączono filtru równoległego) wywołuje wymianę mocy czynnej pomiędzy układem APF a systemem zasilania. Ta wymiana mocy powinna być przy tym dwukierunkowa, o wartości średniej w stanie ustalonym równej zero (pomijając straty). W przeciwnym przypadku energetyczny filtr
aktywny wymaga na stałe dołączenia do dodatkowego źródła zasilania lub odbiornika
czynnego.
Wzorcowe chwilowe wartości przebiegów kompensujących są często wyznaczane na podstawie teorii mocy chwilowej. Ta teoria została początkowo zastosowana
do kompensacji równoległej i do dzisiaj jest w tym przypadku stosowana najszerzej.
Na tym też przykładzie jest ona szczegółowo omawiana w niniejszym paragrafie, choć
- 56 -
nie ma zasadniczej różnicy między jej zastosowaniem do sterowania filtrów aktywnych równoległych [1,3] lub szeregowych [9]. W obydwu układach filtrów tak samo
prosto uwzględniane jest ograniczenie na wymaganą zerową wartość średnią mocy
czynnej (chwilowo moc czynna może być oddawana lub pobierana). Znaczny zakres
zastosowań teorii mocy chwilowej, w szczególności w przypadku kompensacji (filtracji) równoległej, wiąże się również z możliwością uzyskania szybkiej reakcji układów
APF i względnie prostą realizacją sterownika.
Wielkościami podstawowymi teorii mocy chwilowej są: a) moc chwilowa
czynna – p; b) moc chwilowa bierna - q. Moce te, z uwzględnieniem oznaczeń prądów i napięć w modelu kompensowanego systemu przedstawionym na rys.3.3, (obciążenia - pL, qL ; linii zasilającej - pS, qS ; układu APF - pC, qC) wyznacza się ze wzorów:
a)
b)
moc chwilowa czynna
p=[ eS ] [ i ]
gdzie:
moc chwilowa bierna
[ ]
q = eq [ i ]
T
[i]
[eq]=[eS]×[Cq]T
[Cq]
T
(3.1)
- odpowiednio wektory prądów [iL] lub [iS], lub [iC] ;
- wektor napięć prostopadły do wektora [eS] ;
- macierz transformacji; inne oznaczenia wg. rys.3.3.
Zakres zastosowania teorii zależy przy tym w dużej mierze od przyjętej metody kompensacji - filtracji, związanej między innymi z jej odpowiednimi modyfikacjami oraz
postacią macierzy transformacji [Cq].
e S1 i
S1
i L1
e S2 i
S2
i L2
e Sn i
Sn
i Ln
i S0
i L0
i C0
i Cn
A P F
i C2
i C1
Oznaczenia wektorów:
O
D
B
I
O
R
N
I
K
•
źródeł napięć fazowych sieci
•
prądów obciążenia
•
prądów linii zasilającej
•
prądów kompensujących
[ eS ] = [ eS 1 ,eS 2 ,...,eSn ]
[i L ] = [i L1 ,i L2 ,...,i Ln ]
[iS ] = [iS 1 ,iS 2 ,...,iSn ]
[iC ] = [iC1 ,iC2 ,...,iCn ]
Rys.3.3. Ogólny model systemu wielofazowego: linia zasilająca⇔odbiornik⇔energetyczny
filtr aktywny (APF).
- 57 -
Metody wektorowe wg. H. Akagi (1983 r.) oraz T. Furuhashi (1990 r.)
W wektorowej metodzie kompensacji na podstawie teorii mocy chwilowej wg
H.Akagi [1,3], wartości chwilowe wektora prądów [iC] są wyznaczane na podstawie
jednego z następujących układów równań:
a)
[ eq ] [iC ] T =qC = q L = q
[ eS ] [iC ] = pC = 0
T
b)
lub
[ eS ] {[i L ] T −[iC ] T } = p = p L = pS
[ eq ] {[i L ] −[iC ] } =qS =0
T
(3.2)
T
Równania te wynikają z założenia, że układ APF kompensuje wyłącznie wszystkie
składowe prądów odbiornika związane z mocą bierną qL. Jest to równoznaczne z tym,
że z źródła napięcia sieci do obciążenia jest dostarczana tylko cała chwilowa moc
czynna. Z równań (3.2a) lub (3.2b) nie można jednak jednoznacznie wyznaczyć prądów kompensujących [iC] w systemach 3-fazowych 4-przewodowych oraz w systemach więcej niż 3-fazowych. W tych przypadkach równania (3.2) muszą zostać uzupełnione dodatkowymi zależnościami, w tym przede wszystkim równaniem prądu w
przewodzie neutralnym kompensatora: [iC] ×[1]=iC0 , gdzie: [1] - [1,1,1,...]T - elementarny wektor-kolumna.
Uwzględnienie dodatkowej zależności dla prądu iC0 jest wystarczające w systemach 4-przewodowych 3-fazowych. Zazwyczaj przyjmuje się z punktu widzenia praktyki, że prąd iS0=iL0-iC0 w przewodzie neutralnym linii powinien być równy zeru (tj.
iL1+iL2+iL3=iL0=iC0). To założenie nie gwarantuje jednak otrzymania minimalnych wartości skutecznych prądów linii po kompensacji we wszystkich przewodach, wtedy gdy
suma napięć eS1+eS2+eS3≠0. Podobny problem występuje także w systemach więcej niż
3-fazowych. W tym przypadku nie wiadomo jak w sposób właściwy na podstawie teorii mocy chwilowej wg. H.Akagi uzupełnić równania (3.2a) lub (3.2b), tak aby otrzymać rozwiązanie jednoznaczne. Problem ten nie występuje w przypadku optymalizacyjnej metody kompensacji wg T. Furuhashi [40].
Metoda optymalizacyjna pozwala jednoznacznie wyznaczać prądy kompensujące [iC] w systemie linia zasilająca⇔odbiornik⇔energetyczny filtr aktywny (APF) o
dowolnej liczbie faz i przewodów. W tym celu przeprowadza się minimalizację funkcjonału:
{[i L ] −[iC ]} {[i L ] T −[iC ] T } ⇒ min
(3.3)
co jest równoznaczne z wyznaczaniem minimalnej wartości chwilowej sumy kwadratów wartości chwilowych wszystkich prądów linii [iS] (pierwiastek tej sumy nazywany
jest także "chwilową wartość skuteczną" [40]). Gdy kompensacja jest przeprowadzana w systemach n-fazowych n-przewodowych, to funkcjonał (3.3) jest minimalizowany względem prądów [iC1, iC2, ..., iCn-1] z uwzględnieniem ograniczenia:
- 58 -
[ eS ] [iC ] = pC = 0
T
a)
b)
lub
[ eS ] {[i L ] T − [iC ] T } = pS = p L = p (3.4)
oraz równania [iC] ×[1]=iC0=0. Wynikiem jest układ n−1 równań liniowych, którego
jednoznacznym rozwiązaniem są niezależne prądy kompensujące [iC1, iC2, ..., iCn-1]. W
systemach n-fazowych n+1-przewodowych funkcjonał (3.3) jest minimalizowany
względem wszystkich prądów [iC], z uwzględnieniem tylko ograniczenia (3.4a) lub
(3.4b). Z otrzymanego układu n równań są wyznaczane prądy [iC1, iC2, ..., iCn-1, iCn].
W systemach 3-fazowych macierz transformacji [Cq] i powiązana z nią zależność na chwilową moc bierną (wzór (3.1b)) przyjmują postać:
a)
 0 −1 1 
1

Cq =
1
0
−1

3
 −1 1 0 
[ ]
b)
 0 1 −1  i1 

 
q=
eS 1 eS 2 eS 3 ]  −1 0 1 i2  , (3.5)
[
3
 1 −1 0 i3 
1
W tym przypadku, na podstawie przedstawionych powyżej metod kompensacji oraz
uwzględniając zależności (3.5), otrzymuje się następujące równania wynikowe opisujące wektor prądów kompensujących [iC]=[iC1, iC2, iC3]:
♦ w sieciach 3-przewodowych stosując dowolną metodę [1, 3, 40]:
 2eS 1 − eS 3 − eS 2 
 iC1   i L1 


   
( pS = p L = p)
 2eS 2 − eS 1 − eS 3  (3.6)
iC 2  = i L 2  −

    2 eS21 + eS22 + eS23 − e eS 2 − eS 2 eS 3 − eS 3 eS 1  
S1
  2eS 3 − eS 2 − eS 1 
iC 3  i L 3  
♦ w sieciach 4-przewodowych
⇒ stosując metodę optymalizacyjną wg T. Furuhashi [40]:
 iC1   i L1 
 eS 1 
    ( pS = p L = p) 

iC 2  = i L 2  −
 eS 2 
2
2
2
    eS 1 + eS 2 + eS 3 

iC 3  i L 3 
 eS 3 
(
oraz
iC0 = i L0 − p( eS 1 + eS 2 + eS 3 )
⇒ stosując metodę wg H. Akagi [1, 3]:
(3.7)
)
(e +e +e )
2
S1
2
S2
2
S3
(3.8)
- 59 -
a) równanie (3.6)
- przy założeniu iS0=0: (iC0=iC1+iC2+iC3=iL0)
b) równanie (3.7)
- jeśli iC0 wyznaczane jest z zależności (3.8)
Ze wzoru (3.8) wynika przy tym, że jeśli eS1+eS2+eS3=0, to zawsze:
a) prąd w przewodzie neutralnym kompensatora iC0 powinien być równy prądowi
w przewodzie neutralnym odbiornika iL0, tj. iS0=0;
b) równania (3.6) i (3.7) są tożsamościowe.
Ponieważ, jak wspomniano już wcześniej, warunek iL0=iC0 (iS0=0) jest ważny w praktyce, dalej są omawiane tylko przypadki kompensacji przy braku prądu w przewodzie
neutralnym.
Na rys.3.4 przedstawiono przykładowe przebiegi prądów odbiornika [iL] i sieci
[iS] po kompensacji na podstawie zależności (3.6) i (3.7) w systemie 3-fazowym 3prze-wodowym, zasilanym symetrycznym układem napięć. Po kompensacji nie występują przesunięcia fazowe oraz zmniejsza się zawartość wyższych harmonicznych i
niesymetria prądów linii zasilającej. Pozostające odkształcenia i asymetria tych prądów wynikają z przyjętego założenia pL=pS (patrz równania (3.2) i (3.4)). Ich pełna
redukcja jest możliwa w przypadku, jeśli rozwinąć podstawowe podejścia do kompensacji, w sposób pozwalający wydzielić wpływ pulsacji chwilowej mocy czynnej odbiornika [95, 96, 103, 119].
Rozwinięcie metod wektorowych dla systemów 3-fazowych
Metody kompensacji na podstawie teorii mocy chwilowej dla systemów 3-fazowych są rozpatrywane we współrzędnych ortogonalnych α-β-0 częściej, niż we
współrzędnych fazowych 1-2-3. Taka zamiana współrzędnych jest przeprowadzana
wg następujących wzorów:
 1
 eSα 

 2
 eSβ  =  0

 3
 1 6
 eS 0 
−1 2   eS 1 


3 2 − 3 2   eS 2 


1 6 1 6   eS 3 
(3.9a)
 1
 iα 
  2
i β  =  0
  3
 1 6
 i0 
−1 2   i1 
 
3 2 − 3 2  i2 
 
1 6 1 6  i3 
(3.9b)
−1 2
−1 2
W tym przypadku zależności (3.1a) i (3.1b) na moce chwilowe czynną i bierną przyjmują postać:
- 60 Faza
Odbiornik symetryczny
Odbiornik niesymetryczny
eS1 ,iS1 ,iL1
eS1 ,iS1 ,iL1
1
1
2
2
1
t
eS2 ,iS2 ,iL2
t
3
3
eS2 ,iS2 ,iL2
1
1
2
2
2
t
t
3
3
eS3 ,iS3 ,iL3
eS3 ,iS3 ,iL3
1
1
2
2
3
t
t
3
3
pL ,qL
pL , qL
Moce
pL
pL
pL
i
t
qL
-qL
t
-qL
Rys.3.4. Przykładowe przebiegi symulacyjne prądów i napięć w systemie 3-fazowym 3-przewodowym po kompensacji na podstawie wzoru (3.6) lub (3.7), ilustrujące również
wpływ zmiany obciążenia, gdzie: 1 - przebiegi napięć fazowych (wektor [eS]);
2 - przebiegi prądów odbiornika (wektor [iL]); 3 - przebiegi prądów sieci zasilającej
(wektor [iS]).
- 61 -
a)
p = pα ,β + eS 0 i0 = p = eSα iα + eSβ i β + eS 0 i0
q = qα ,β = eSα i β − eSβ iα
b)
(3.10)
Zasadniczą zaletą rozpatrywania układów 3-fazowych we współrzędnych α-β-0
jest możliwość prostej realizacji sterownika wyznaczającego wymagane prądy kompensujące, przede wszystkim, jeśli składowe zerowe eS0=0 lub/i i0=0. W rozważaniach narzucany jest warunek iS0=0 (brak prądu w przewodzie neutralnym linii zasilającej). Uwzględniając powyższe i przyjmując przebiegi mocy chwilowych czynnej
pS = p$ S i biernej q S = q$ S pobieranych sieci zasilającej, można w prosty sposób rozwinąć przedstawione wektorowe metody kompensacji. Wartości średnie przyjętego
przebiegu mocy pS = p$ S i chwilowej mocy czynnej obciążenia p L muszą być przy
tym równe. W tym przypadku wartości chwilowe prądów kompensujących [iCα, iCβ,
iC0] są wyzna-czane na podstawie układu równań:
b) iCα = i Lα − iSα
c)
eSβ  iSα   p$ S 


=  ;
;
iC0 = i L0
 − eSβ eSα  iSβ   q$ S 
iCβ = i Lβ − iSβ
a)  eSα
(3.11)
gdzie: p$ S , q$ S - moce chwilowe czynna i bierna pobierane z sieci zasilającej.
Rozwiązaniem układu równań (3.11), uwzględniając wzory (3.9) i (3.10), jest następująca zależność [95, 96]:
iCα  i Lα 

 

1
iCβ  = i Lβ  −

 
 eα2 + e 2β
 iC0   i L0 
(
 0 
 
1
= 0 + 2 2
eα + e β
 
i L0 
(
)
 p$ S − q$ S 

  eSα 
=
 q$ S p$ S  

  eSβ 
 0 0 
(3.12)
)

 p∗ − e i
−q ∗L
  eSα 
 L S 0 L0
∗
∗


qL
p L − e S 0 i L0  
  eSβ 



0
0
gdzie: p∗L = p L − p$ S ; q∗L = q L − q$S - kompensowane składowe mocy chwilowych
p L i q L (odbiornika)
Z zależności (3.12) wynika, że filtrując przebiegi mocy chwilowych p L i q L
oraz wydzielając w ten sposób ich wartości średnie p L i q L , oraz pulsacje ~
pL i
- 62 -
q~L , w prosty sposób można zidentyfikować najważniejsze składowe wektora prądu
odbiornika [iL]. Równania na podstawie których są wyznaczane te składowe zestawiono w tabl.3.1. Taki podział wektora prądu na składowe ilustruje także rys.3.5.
β
eSβ
eS
iβ q
~
iβ p
iβ q
ip
iβ p
iq
~
ip
~
iβ q
~
iq
i
~
iβ
~
i
ip
iβ p
iq
iβ
i
iβ
~
iα p
iα p
iα p
iα
eSα
iα q
iα q
α
~
iα q
~
iα
iα
Rys.3.5. Podział wektora prądu w układzie współrzędnych α-β na składowe wyszczególnione w tablicy 1.
Na rys.3.6 przedstawiono przykładowe przebiegi mocy chwilowych oraz prądów odbiornika i sieci (w jednej fazie), w przypadku symetrycznego i niesymetrycznego obciążenia oraz przy zasilaniu symetrycznym układem napięć sinusoidalnych i
identyfikacji kompensowanych składowych na podstawie wzoru (3.12). Jeśli moce
chwilowe pobierane z linii są równe średnim wartościom mocy chwilowych odbiornika, tj. gdy:
- 63 -
p$ S = p L ( pC = p∗L = p L − p L )
oraz
( qC = q∗L = q L − q L )
q$S = q L
(3.13)
to układ APF kompensuje wyższe harmoniczne i składowe kolejności przeciwnej. W
celu pełnej kompensacji, gdy prądy linii powinny zawierać tylko składowe czynne kolejności zgodnej o częstotliwości podstawowej, należy przyjąć:
p$ S = p L ( pC = p∗L = p L − p L )
oraz
q$S = q L
( qC = q∗L = q L )
(3.14)
Tablica 3.1. Zestawienie składowych wektora prądu możliwych do wydzielenia na podstawie zależności (3.12).
Składowe
całkowite
wyższych harmoniczo częstotliwości podsta- Współnych i kolejności przewowej
rzędne
ciwnej
czynne iα p = iα p + ~
iα p
eSα
~
~
iα p = 2
2 pL
eSα + eSβ
eSα
pL
iα p = 2
eSα + eS2β
α
~
i β p = i β p + iβ p
eSβ
~
~
iβ p = 2
2 pL
eSα + eSβ
eSβ
pO
iβ p = 2
eSα + eS2β
β
i p = iα p + i β p
~ ~
~
ip = iα p + iβ p
i p = iα p + i β p
α−β
~
iα q = iα q + iαq
− eSβ
~
iα q = 2
q~
eSα + eS2β L
− eSβ
qL
iα q = 2
eSα + eS2β
α
~
i βq = i βq + iβq
eSα
~
iβ q = 2
q~
eSα + eS2β L
eSα
qL
iβ q = 2
eSα + eS2β
β
iq = iα q + i β q
~ ~ ~
iq = iαq + iβq
iq = iα q + i β q
α−β
bierne
Gdy zadaniem układu APF w przypadku niesymetrycznego odbiornika jest wyłącznie kompensacja wyższych harmonicznych prądu, to w wyniku sterowania filtru
aktywnego (wyznaczanie prądów kompensujących) na podstawie zależności (3.12) z
- 64 -
uwzględnieniem założenia (3.13) są kompensowane zarówno wyższe harmoniczne jak
i składowe kolejności przeciwnej o częstotliwości podstawowej. Jest to więc sterowanie niewłaściwe.
Odbiornik symetryczny
Moce
Odbiornik niesymetryczny
Moce
p L ; p L oraz q L ; q L
pL ,qL ,pL ,qL
p L ; p L oraz
qL ; qL
pL ,qL ,pL ,qL
pL
pL
pL
pL
t
-qL
t
-qL
-qL
- jeśli p∗L = p L - p L oraz q ∗L = q L − q L
-qL
- jeśli p∗L = p L - p L oraz q ∗L = q L − q L
eS1 ,iS1 ,iL1
eS1 ,iS1 ,iL1
1
1
3
2
3
2
t
t
- jeśli p∗L = p L - p L oraz
∗
- jeśli p∗L = p L - p L oraz
qL = qL
eS1 ,iS1 ,iL1
∗
qL = qL
eS1 ,iS1 ,iL1
1
1
2
2
t
3
t
3
Rys.3.6. Przykładowe przebiegi symulacyjne mocy chwilowych oraz prądów i napięć w systemie 3-fazowym 3-przewodowym po kompensacji na podstawie zależności (3.12),
ilustrujące również wpływ zmiany obciążenia, gdzie numeracja przebiegów taka jak
na rys.3.4.
- 65 -
W przypadku niesymetrycznego obciążenia sieci, w celu kompensacji wyłącznie wyższych harmonicznych, korzystając ze wzorów:
 e Sα

 − eSβ
 eSα − eSβ  i Lα   p −L 


= 
 eSβ eSα  i Lβ   q −L 
eSβ  i Lα   p +L 

=  ;
eSα  i Lβ   q +L 
należy wyznaczyć wartości średnie p L+ , q L+ , p L− , q L− mocy chwilowych dla zgodnego {+} i przeciwnego {-} kierunku wirowania wektora napięć (zamiana faz). Tym
wartościom, w obydwu kierunkach wirowania, powinny być równe moce chwilowe
pobierane po kompensacji z linii zasilającej, tj.:
p$ S+ = pL+ , q$S+ = q L+ ,
p$ S− = pL− , q$S− = q L− ,
(3.15)
Składowe prądu sieci kolejności zgodnej i przeciwnej po kompensacji, których przepływ powoduje pobór mocy określonych zależnościami (3.15), tj. tylko składowe o
częstotliwości podstawowej, można więc wyznaczyć z zależności:
a)
i + 
1
 Sα  =
iS+β  eS2α + eS2β
(
b)
i − 
Sα
1

=
iS−β  eS2α + eS2β
(
)
)
 p$ + − q$ +   e 
S  Sα 
 S

 q$S+ p$ S+   eSβ 
 p$ − q$ −   e 
S  Sα 
 S

 q$S− − p$ S−   eSβ 
(3.16)
Uwzględniając wzory (3.11c), (3.15) i (3.16), równanie opisujące wektor prądów
[iC]=[iCα, iCβ, iC0], kompensujących wyłącznie wyższe harmoniczne, przyjmuje postać
iCα  i Lα  iS+α + iS−α  i Lα 
 

 
 

1
iCβ  = i Lβ  − iS+β + iS−β  = i Lβ  −
 

 
 
 eS2α + eS2β
 iC0   i L0  
  i L0 
0
(
)
 p$ + + p$ − q$ − − q$ +   e 
 S S S S   Sα 
 q$S+ + q$S− p$ S+ − p$ S−   eSβ 



 0
0   0 
(3.17)
Na rys.3.7 przedstawiono przykładowe przebiegi mocy chwilowych, prądów i
napięć (numeracja przebiegów jak na rys.3.4 i rys.3.6) ilustrujące właściwości kompensacji wyższych harmonicznych przy obciążeniu niesymetrycznym na podstawie
równania (3.17) oraz na podstawie wzoru (3.12) przy założeniu (3.13). Prądy [iC] wyznaczane wg. zależności (3.17) są znacznie mniejsze, ponieważ nie kompensują skła-
- 66 -
p$ S , q$S
pL,qL oraz
- Moce chwilowe
pL
p$ S
eS1,iS1,iL1
-qL
t
q$S
- Faza 1
1
3
2
t
eS2,iS2,iL2
- Faza 2
1
3
t
2
eS3,iS3,iL3
- Faza 3
1
3
2
t
A
B
Rys.3.7. Przebiegi ilustrujące kompensację
wyższych harmonicznych (numeracja jak na rys.3.4) na podstawie:
A - wzoru (3.12) przy założeniu (3.13)
B - równania (3.17).
dowych prądów odbiornika o częstotliwości podstawowej i kolejności
przeciwnej. Ta właściwość ma szczególnie duże znaczenie przy sterowaniu
kompensatorów hybrydowych [2], w
których układy APF (z możliwymi
dodatkowymi filtrami biernymi) stosuje się prawie zawsze tylko do
kompensacji wyższych harmonicznych
Kompensacja przy niesymetrycznym zasilaniu sieci 3-fazowej.
W praktyce przebiegi fazowych
napięć zasilających [eS]=[eS1,eS2,eS3]
często nie spełniają warunku symetrii.
W tym przypadku układ APF generuje
wyższe harmoniczne prądów, (mianownik we wzorach (3.12) i (3.17) jest
okresowo zmienny). Prądy [iCα, iCβ,
iC0] kompensujące niepożądane składowe prądu odbiornika nie są więc
wyznaczane na podstawie wzorów
(3.12) lub (3.17) w sposób prawidłowy. Bezpośrednią przyczyną jest postać macierzy transformacji [Cq] określonej zależnością (3.5a), niewłaściwej
w przypadku napięć niesymetrycznych. W następstwie błędnie są określane wektor [eq] oraz chwilowa moc
bierna (3.5b), i na skutek tego pogarsza się jakość kompensacji.
Przy niesymetrycznym zasilaniu
poprawne działanie układu APF umożliwia wyznaczenie wektora [eq] w wyniku przesunięcia składowych wektora
napięć [eS] o kąt π/2 (dla każdej fazy)
[62]. Takie określenie wektora napięć
[eq], prostopadłego do wektora [eS], jest
ogólniejsze niż na podstawie wzoru
(3.5). W przypadku systemów 3-fazowych właściwa postać macierzy [Cq],
wektor napięcie [eq] oraz zależność na
podstawie której wyznaczana jest moc
- 67 -
chwilowa bierna są następujące:
δ t + T 4
a)
S

Cq = 


[ ]
b)
(
0
0
)


,
0
δ ( t + TS 4)

0
δ ( t + TS 4) 
0
0
(3.18)
 eS′ 1   eS 1( t + TS 4) 

 
T 

eq =  e′S 2  = eS 2 ( t + TS 4)  ,


 
 e′S 3   eS 3 ( t + TS 4) 
c)
[ ]
 e′S 1 


q = [ i1 i2 i3 ] × e′S 2 


 e′S 2 
gdzie: TS - okres napięcia sieci; δ(t+TS /4) - operator przesunięcia o 1/4 okresu TS .
Uwzględniając zależność (3.18c) i wzór (3.1a) (p=eS1i1+eS2i2+eS3i3) oraz przyjmując jak wcześniej pełną kompensację prądu w przewodzie neutralnym (tj. iL0=iC0 lub
iS0=0), prądy kompensujące [iC]= [iC1, iC2, iC3] we współrzędnych fazowych można
wyznaczyć na podstawie następującego równania:
 e′S 2 − e′S 3 eS 3 − eS 2 

  p$ S 
 eS′ 3 − e′S 1 eS 1 − eS 3   

  q$S 
 e′S 1 − e′S 2 eS 2 − eS 1 
 iC1   i L1 
   
iC 2  = i L2  −
    ( eS 1 − eS 3 )( e′S 2 − eS′ 3 ) − ( e′S 1 − e′S 3 )( eS 2 − eS 3 )
iC3  i L3 
[
gdzie: q$S ,
]
(3.19)
p$ S - moce chwilowe pobierane z linii zasilającej.
Równanie (3.19) po przekształceniach wg wzoru (3.9) do współrzędnych ortogonalnych α-β-0 przyjmuje postać:
iCα  i Lα 

 

1
iCβ  = i Lβ  −

 
 eSα eS′ β − e′Sα eSβ
 iC0   i L0 
(
gdzie:
)
 e′Sβ − eSβ   p$ S 

 
 e′Sα eSα   q$S  ,

 
 0
0   0 
e′Sα = eSα ( t + TS 4) , e′Sβ = eSβ ( t + TS 4) .
(3.20)
- 68 -
p$ S , q$S
pL,qL oraz
- Moce chwilowe
pL
p$ S
t
eS1,iS1, iL1,
− q$ S
-qL
- Faza 1
1
Na rys.3.8 porównano przebiegi
mocy chwilowych, prądów i napięć w
systemie 3-fazowym 3-przewodowym
przy niesymetrycznym zasilaniu i obciążeniu, w przypadkach kompensacji na
podstawie zależności (3.12) i (3.20)
(lub (3.19)). W obu tych przypadkach
przyjęto założenie (3.13), przy czym
moc bierną wyznaczano wg. wzorów:
t
2
eS2,iS2, iL2,
- Faza 2
1
2
3
t
eS3,is3, iL3,
- Faza 3
1
3
t
2
A
B
Rys.3.8. Przebiegi ilustrujące kompensację
(numeracja jak na rys.3.4) na podstawie:
A - wzoru (3.12),
B - wzoru (3.20),
przy założeniu: p$ S = p L ; q$S = q L
q = eSα i β − eSβ iα
⇒
- jeśli kompensacja była przeprowadzana na
podstawie zależności (3.12)
⇒
q = e′Sα iα + e′Sβ i β
3
- jeśli kompensacja była przeprowadzana na
podstawie zależności (3. 20)
Prądy linii po kompensacji wg. zależności (3.12) pozostają odkształcone, co nie
występuje w przypadku kompensacji na
podstawie wzoru (3.20). Dotyczy to
również systemów 3-fazo-wych 4przewodowych.
Równanie wynikowe (3.20) opisujące prądy kompensujące przy zasilaniu niesymetrycznym można również
stosować przy założeniu (3.14) tj. gdy:
p$ S = p L ; q$S = 0 . Przyjęcie tego założenia powoduje zmniejszenie prądów
sieci (jest kompensowana moc chwilowa
bierna - wzór (3.18c)), lecz nie prowadzi
do ich symetryzacji. Ilustrują to przebiegi czasowe przedstawione na rys.3.9.
Przyczyną jest niesymetria prądów odbiornika i napięć zasilających.
Z punktu widzenia pracy generatorów zasilających system (zmniejszenia strat mocy), najkorzystniejsza jest
kompensacja w rezultacie której prądy
linii będą zawierały tylko składowe
czynne o częstotliwości podstawowej i
kolejności zgodnej [50]. Taka kompensacja nie jest możliwa w warunkach nie-
- 69 -
symetrii zasilania, jeśli prądy kompensujące [iC] są wyznaczane na podstawie przedstawionych wcześniej równań. W tym przypadku moce chwilowe pobierane z sieci należy wyznaczać względem składowych napięć o kolejności zgodnej. Moce te można
obliczyć wg wzoru:
 p$ e+  1  eSα + e′Sβ eSβ − e′Sα  iSα 
 S = 


 q$Se+  2  e′Sα − eSβ e′Sβ + eSα  iSβ 
(3.21)
ponieważ składowe napięć o kolejności zgodnej wynoszą:
(
eS+α = eSα + e′Sβ
) 2 , eS+β = ( eSβ − e′Sα ) 2 .
Na podstawie wyrażenia (3.21) oraz wzorów (13.1b,c), przyjmując, że prądy
sieci są składowymi czynnymi o częstotliwości podstawowej, kolejności zgodnej oraz
odpowiedniej amplitudzie wymaganej ze względu na średnią moc czynną, tj. gdy:
p$ Se+ = pL ;
q$Se+ =0 ,
(3.22)
otrzymujemy następujące równanie wynikowe dla prądów [iCα, iCβ, iC0]:
iCα  i Lα 

 

2 pL
iCβ  = i Lβ  −
2
2


 

e
e
e
e
+
+
−
′
′
α
β
β
α
S
S
S
S
 iC0   i L0 


(
) (
)
 e′ + e

 Sβ Sα 
 − e′Sα + eSβ 




0
(3.23)
Właściwości kompensacji na podstawie równania (3.23), przy niesymetrii napięć zasilania i odbiornika, ilustrują przebiegi przedstawione na rys.3.10. Charakterystyczne pulsacje mocy chwilowych pobieranych z sieci wokół zakładanych wartości
(3.22) są wynikiem oddziaływania składowych napięć o kolejności przeciwnej z prądami linii (zawierają tylko składowe o kolejności zgodnej). Pulsacje te nie występują
jeśli wykorzystywany jest wzór (3.20) (patrz rys.3.9), ponieważ w tym przypadku nie
zachodzi symetryzacja prądów. Na rys.3.10 pokazano również przebiegi czasowe po
kompensacji na podstawie zależności (3.12) i założenia (3.14). Porównanie tych przebiegów z otrzymanymi na podstawie równania (3.23) wskazuje (patrz rys.3.8) na
większą skuteczność kompensacji, jeśli wektor napięć [eq] i moc bierna q są określane
wg Y.Komatsu [62] (wzory (3.18b,c)). Równania (3.20) i (3.23) mogą być przy tym
bezpośrednio stosowane przy symetrycznym zasilaniu linii, ponieważ w tym przypadku:
e′Sβ = eSα ,
e′Sα = −eSβ
- 70 p$ S , q$S
pL,qL oraz
- Moce chwilowe
pL
p$ S , q$S
pL,qL oraz
- Moce chwilowe
pL
p$ S
p$ S
t
eS1,iS1, iL1,
− q$ S
-qL
eS1,iS1, iL1,
- Faza 1
1
t
− q$ S
-qL
- Faza 1
1
3
3
t
t
2
eS2,iL2, iL2,
2
eS2,iS2, iL2,
- Faza 2
1
- Faza 2
1
2
2
3
3
t
eS3,iS3, iL3,
t
eS3,iS3, iL3,
- Faza 3
1
- Faza 3
1
2
2
t
t
3
A
Rys.3.9.
3
B
Przebiegi ilustrujące kompensację
(numeracja jak na rys.3.4) na podstawie:
A - wzoru (20)
przy założeniu p$ S = pL ; q$S = q$ L
B - wzoru (23)
przy założeniu p$ S = p L ; q$S = 0
A
B
Rys.3.10. Przebiegi ilustrujące kompensację
(numeracja jak na rys.3.4) na podstawie:
A - wzoru (12)
przy założeniu p$ S = p L ; q$S = 0
B - wzoru (23)
- 71 -
3.3.
RÓWNOLEGŁE UKŁADY FILTRACJI AKTYWNEJ
Topologie układów energetycznych filtrów aktywnych
W systemach równoległej filtracji aktywnej (rys.3.1a,b oraz rys.3.3) jako układy APF (sterowane źródła prądów kompensujących dużej mocy) stosuje się zarówno
falowniki napięcia (układy o topologii VSI - Voltage Source Inverter), jak również
prądu (układy o topologii CSI - Current Source Inverter), np. [42,124]. Falowniki te są
sterowane przy wykorzystaniu metod modulacji szerokości impulsów w ten sposób,
aby ich prądy wyjściowe iK nadążały za przebiegami wzorcowymi iC.
CZĘŚĆ ENERGETYCZNA
Z S1
i S1
iL1
e S2 Z S2
i S2
iL2
e S3 Z S3
iS3
iL3
e S1
iK1
iK2
i K3
L K1
L K2
L K3
T1
A
P e K1
F
T1
T2
e K2
u S1
u S2
u S3
T3
Cd
e K3
T1'
T2'
T3'
T1' T2
T2' T3
}
O
D
B
I
O
R
N
I
K
UUDCC
T3'
i C1
Modulator nadążny
i C2
PWM
i C1
Układ wyznaczania
wzorcowych prądów U *DC
kompensujących
Filtr G(j ω )
Rys.3.11. Przykład 3-fazowego 3-przewodowego systemu kompensacji z równoległym układem APF o topologii VSI.
- 72 -
Na rys.3.11 podano przykład 3-fazowego 3-przewodowego systemu kompensacji z równoległym układem APF o topologii VSI, Dławiki sprzęgające LK1, LK2, LK3
wraz z falownikiem T1, T1',..., T6, T6' służą do nadążnego kształtowania prądów
kompensujących iK1, iK2, iK3, śledzących przebiegi wzorcowe iC1, iC2, iC3, np. wyznaczane na podstawie teorii mocy chwilowej (§3.2). Kondensator Cd stanowi magazyn
energii służący do wyrównywania pulsacji chwilowej mocy czynnej pobieranej przez
odbiornik. Inne topologie podstawowych układów APF (w tym również przedstawioną na rys.3.11) zamieszczono na rys.3.12.
Układy VSI i CSI zamieszczone na rys.3.12a pozwalają całkowicie kompensować harmoniczne wyłącznie w sieciach 3-fazowych 3-przewodowych, (tylko dwa prądy wyjściowe są niezależne). W sieciach z przewodem neutralnym prąd kompensujący
musi być kształtowany niezależnie w każdej fazie. Umożliwiają to układy: z dzielonym elementem źródłowym C (C1,C2) lub L (L1,L2) (rys.3.12b); z dodatkową gałęzią
falownikową dla przewodu neutralnego (rys.3.12c); z trzema mostkowymi niezależnymi 1-fazowymi układami VSI lub CSI, odizolowanymi galwanicznie od sieci za
pomocą transformatorów Tr (rys.3.12d).
W sieciach zasilających n/N, w systemach średniej i małej mocy, najczęściej są
stosowane układy APF o topologii VSI przedstawione na rys.3.12a,b. Układy te są
niekiedy wykorzystywane również do innych celów, np.: rezerwy zasilania [19]; zamiast rezystora hamującego w napędach z przemiennikami częstotliwości (oddawanie
energii do sieci) [21]. Układy APF o topologii CSI są stosowane rzadziej, między innymi ze względu na gabaryty dławików Ld spełniających funkcję magazynu energii
(analogiczną jak kondensator Cd w układach VSI). Ich główną zaletą jest odporność na
zwarcia. Korzystnym wydaje się również ich zastosowanie w systemach wielkich mocy, gdzie magazynem energii są dławiki nadprzewodnikowe [125]. Dalej układy APF
o topologii CSI nie są szczegółowo rozpatrywane.
W niektórych zastosowaniach filtrów aktywnych stosowane są również układy
specjalne o odpowiednim połączeniu jednostek podstawowych [18,75]. W szczególności są to układy bardzo dużej mocy oraz stosowane w sieciach zasilających śN i
wN, w których filtry aktywne (a także i inne kompensatory) dołącza się do linii przez
transformator dopasowujący - podwyższający napięcie. Zastosowanie zamiast podstawowych układów APF (rys.3.12) układów specjalnych o topologii wielopoziomowych VSI pozwala na zmniejszenie przekładni, a niekiedy nawet na wyeliminowanie
transformatora. Przykłady takich topologii, omówionych szczegółowo w publikacjach
[4, 53, 69, 73, 89, 116], przedstawiono na rys.3.13. Wśród nich na uwagę zasługuje
układ o uogólnionej topologii falownika napięcia z biegunem zerowym, tzw. NPC
(rys.3.13c). Duże zainteresowanie tym układem związane jest z korzystnymi warunkami napięciowymi pracy wszystkich elementów. Układy NPC charakteryzują się minimalną liczbą kondensatorów Cd spośród innych rozwiązań filtrów aktywnych
(rys.3.13b,d) o topologiach wielopoziomowych VSI, mogących współpracować z siecią zasilającą bez transformatora dopasowującego.
Należy zaznaczyć, że zastosowanie dowolnego z przedstawionych układów
APF o topologii wielopoziomowych VSI pozwala także ograniczyć częstotliwość łą-
- 73 -
czeń zaworów, lub przy zadanej częstotliwości zwiększyć dokładność kształtowania
prądów iC. Do tego celu są stosowane regulatory śledzące - nadążne modulatory
PWM. W przypadku wielopoziomowych VSI są one odpowiednio modyfikowane w
porównaniu z regulatorami 2-położeniowymi (rys.3.14) lub 3-położeniowymi, w sposób uwzględniający liczbę poziomów napięć, np. [115]. Zasada działania takiego
przykładowego regulatora została przedstawiona na rys.3.15.
Topologie VSI
(Voltage Source Inverter)
Topologie CSI
(Current Source Inverter)
a)
Cd
F
A
Z
A
F
A
Z
A
F
A
Z
A
1
2
3
Ld
F
A
Z
A
F
A
Z
A
F
A
Z
A
1
2
3
Ck1
L k1
i K1
b)
C1 d
0
C2 d
iK0
i K3
i K2
i K1
iK1
F
A
Z
A
F
A
Z
A
F
A
Z
A
1
2
3
L k1
Ck3
iK2
L1d
0
L2d
i K3
iK0
iK3
F
A
Z
A
F
A
Z
A
F
A
Z
A
1
2
3
Ck1
L k3
L k2
i K2
Ck2
L k3
L k2
Ck2
iK1
Ck3
iK2
iK3
c)
Cd
0
F
A
Z
A
F
A
Z
A
F
A
Z
A
1
2
3
Ld
0
Ck1
iK1
iK0
Lk1
F
A
Z
A
F
A
Z
A
F
A
Z
A
1
2
3
Ck2
Ck3
Lk3
Lk2
iK2
iK3
FAZA 2
FAZA 3
Tr2
iK2
Tr3
iK3
iK1
iK0
iK2
iK3
d)
FAZA 1
Cd
FAZA 1
Tr1
iK0
iK1
Rys.3.12. Topologie podstawowych układów APF.
Ld
FAZA 2
FAZA 3
Ck1
iK0
Tr2
Tr1
iK1
Tr3
iK2
iK3
- 74 -
a)
Szer.
b)
Rów.
MODUŁ 1
Cd
C1d
Tr
F
A
Z
A
F
A
Z
A
F
A
Z
A
1
2
3
F
A
Z
A
F
A
Z
A
F
A
Z
A
1
2
3
F
A
Z
A
F
A
Z
A
F
A
Z
A
1
2
3
M
O
D
U
Ł
1
Lk3
MODUŁ 2
Cd
iK3
Lk2
Cd
C2d
iK2
Lk1
M
O
D
U
Ł
2
iK1
MODUŁ N
CNd
Cd
iK1
c)
Lk1
iK2
Lk2
iK3
M
O
D
U
Ł
N
Lk3
d)
Cd
N.1
Cd
N.2
F
A
Z
A
N.1
N.2
1
Cd
F
A
Z
A
F
A
Z
A
N.1
N.2
3
2
Cd
Cd
N.N
N.N
N.N
FAZA 1
Cd
iK1
Lk1
iK2
Lk2
iK3
Lk3
FAZA 2
iK1
Lk1
iK2
FAZA 3
Lk2
iK3
Lk3
Rys.3.13. Przykłady topologii wielopoziomowych VSI w 3-fazowych APF: a) z transformatorem sumującym, b) o połączonych kaskadowo mostkach 1-fazowych, c) z dodatkowymi diodami łączącymi (uogólniona topologia NPC), c) z kondensatorami o
zmiennym potencjale okładek wspólnych dla gałęzi.
- 75 -
Podstawowe układy nadążnych modulatorów PWM
Tradycyjnie rolę modulatora nadążnego spełnia regulator histerezowy
(rys.3.14a). Jeśli błąd między prądem zadanym iC i prądem wyjściowym iK jest dodatni, i osiąga wartość większą od połowy szerokości histerezy ∆I/2, (chwila t1 rys.3.15), to przełączenie zaworów układu VSI powinno zwiększyć prąd iK. W tym
przypadku na zaciskach dławika LK (na rys.3.15 - człon całkujący 1/sLK) musi wystąpić napięcie dodatnie. Jest to możliwe, gdy kondensator Cd jest naładowany do napięcia UDC większego niż napięcie sieci, tj. gdy UDC-eS>0 (lub UDC-uS>0 jeśli uwzględniać impedancję ZS) Prąd wyjściowy iK narasta aż do chwili t2 (rys.3.15), gdy błąd
śledzenia iC-iK osiąga wartość mniejszą niż -∆I/2. W tym momencie następuje kolejne
przełączenie zaworów układu VSI i zmienia się biegunowość napięcia uLk dołączanego do dławika. Od tej chwili, aż do momentu T+t1 , gdy błąd śledzenia osiągnie ponownie wartość iC-iK≥∆I/2, na zaciskach dławika występuje napięcie ujemne -UDCeS<0 powodujące zmniejszanie prądu iK.
b)
a)
iC
iC
KW
−
−
iK
−
iK
c)
D
iC
−
CK
iK
Rys.3.14. Schematy funkcjonalne podstawowych układów modulatorów nadążnych PWM,
gdzie: KW - współczynnik wzmocnienia członu proporcjonalnego, D - wejście
wzbudzenia oraz CK - wejście synchronizujące przerzutnika typu D
iK
iK , iC
UC-eS
εi
iC
∆I
−
-UC-eS
uLk
1/sLK
∆Ι
iC
iK
t1
t2
εi
∆Ι
uLk
t
t
Τ1
Rys.3.15.
t
T + t1
Zasada wykorzystania i działania regulatora histerezowego.
Τ2
- 76 -
Wartość indukcyjności dławika LK jest jednym z podstawowych czynników
wpływających na częstotliwość łączeń zaworów układu APF. Zakładając przy tym stałość napięć UDC oraz eS w jednym cyklu łączeniowym (obejmującym czas T1+T2 narastania i zmniejszania prądu - rys.3.15), chwilowy okres tego cyklu można wyznaczyć
w przybliżeniu na podstawie równania:
(
2
T = T1 + T2 = 2 Lk ∆I ⋅U DC U DC
− eS2
)
(3.24)
przy czym czasy T1 i T2 określają zależności:
a)
Lk ∆ I T1 = U DC − eS
b)
− Lk ∆ I T2 = −U C − E S
opisujące mechanizm narastania i zmniejszania prądu LK odpowiednio w przedziałach
(t1 , t2) oraz (t2 , T+t1).
Jak wynika z równania (3.24) (dla przyjętych wartości LK i UDC oraz ∆I) okres
cyklu łączeniowego przyjmuje wartość minimalną w chwili, gdy napięcie sieci przyjmuje wartość 0 (eS=0⇒T=Tmin). W tym momencie częstotliwość łączeń zaworów
układu APF osiąga wartość maksymalną, równą:
f k ( max ) = 1 Tk ( min ) = U DC
( 2 Lk ∆ I )
(3.25)
Dopuszczalna minimalna wartość indukcyjność dławika LK nie powinna być więc
mniejsza niż:
LK = U DC
gdzie:
2
( 2 f k ( max) ∆ I ) =U DC
( 2 f k ( max) ∆ Pk )
(3.26)
∆Pk - wysokoczęstotliwościowa pulsacja mocy chwilowej dostarczanej i pobieranej z kondensatora Cd, wywołana łączeniami zaworów; fk(max) - graniczna częstotliwość łączeń zaworów układu APF.
Wartość maksymalna indukcyjności dławika LK jest z kolei ograniczona właściwościami dynamicznymi układu APF, przede wszystkim dokładnością śledzenia
zmian wzorcowego prądu kompensującego iC. Najszybsze zmiany tego prądu wiążą
się przy tym z maksymalną wartością pochodnej diC/dt(max). Prąd kompensujący iK
musi narastać jeszcze szybciej. W przeciwnym przypadku prąd iK nie będzie nadążał
w całym okresie za zmianami prądu wzorcowego iC z przyjętą dokładnością ±∆I
(rys.3.15). Wynika z tego, że wybór indukcyjności dławika LK należy również przeprowadzać z uwzględnieniem następującej nierówności:
diC dt (
max )
≤ di K dt = ( ±U DC − eS ) LK
(3.27)
- 77 -
Na podstawie zależności (3.26) i (3.27) (ponieważ moduł diK/dt ma wartość najmniejszą wtedy, gdy ±UDC -eS =UDC-Esmax ), łatwo już pokazać, że wartość indukcyjności dławika sprzęgającego LK powinna mieścić się w granicach wyznaczonych nierównością:
U DC
( 2 f k ( max) ∆I ) ≤ Lk ≤ (U DC − E S( max) ) diC dt ( max) 
(3.28)
gdzie: ES(max) - amplituda napięcia sieci,
W przypadku prostowników, stanowiących typowe nieliniowe obciążenia sieci,
wartość diC/dt(max) można ocenić z zależności:
diC dt (
max )
≈ I d Tµ
gdzie: Tµ - czas komutacji; Id - prąd wyprostowany.
Jeśli czas Tµ nie jest znany lub gdy wystarcza filtracja skończonej liczby wyższych
harmonicznych, przy założeniu, że prąd wyprostowany Id jest idealnie wygładzony
oraz uwzględniając równanie (1.6), wymaganą wartość dIC/dt(max) można również
wyznaczyć ze wzoru:
dI C
dt (
max )
I L( 1) d ( cos kωS t )
⋅
dt
k k
≈∑
≤ I L( 1) ⋅ωS ⋅ ∑ sin kωS t
max
k
max
= M ⋅ωS ⋅ I L( 1) (3.29)
gdzie: k - rząd filtrowanej harmonicznej, M - liczba filtrowanych harmonicznych
Należy zaznaczyć, że liczba filtrowanych harmonicznych M nie jest utożsamiana z
rzędem najwyższej filtrowanej harmonicznej. Np.w prądzie wejściowym prostownika
6-pulsowego występują wyższe harmoniczne rzędu k=5,7,11,13,17,19,23,25,29,
31,35,37,41,..., określane wzorem (1.5). Tak więc, jeśli są filtrowane wyższe harmoniczne do 41-harmonicznej łącznie, to M=13. W tym szczególnym przypadku, ponieważ IL(1)=1,1Id , otrzymujemy: diC/dt(max) ≈ 14,3 · Id ·ωS .
W przypadku zastosowania do nadążnego kształtowania prądu kompensującego
regulatora histerezowego (rys.3.14a) o stałej szerokości pętli ∆I częstotliwość fk=1/T
łączeń zaworów nie jest stała, co wynika też ze wzoru (3.24). Powoduje to, że w prądzie wyjściowym układu APF, a więc i w prądzie sieci, występuje składowa o zmiennej częstotliwości, trudna do odfiltrowania za pomocą małego filtru biernego. Taki
filtr jest dołączany zazwyczaj do zacisków sieciowych (nie pokazano na rys.3.11) i ma
za zadanie tłumić wysokoczęstotliwościowe pulsacje prądu iK związane z łączeniami.
Aby był on skuteczny należy zapewnić stałą częstotliwość łączeń zaworów.
Stosunkowo prostym sposobem wpływania na częstotliwość fk jest zmiana szerokości pętli histerezy [86]. Z zależności (3.24) wynika przy tym, że w celu stabiliza-
- 78 -
cji częstotliwości fk regulator histerezowy powinien śledzić zadany prąd kompensujący z błędem:
(
2
∆ I = U DC
− eS2
) ( 2 Lk ⋅U DC ⋅ f k ( const ) )
(3.30)
Stałą częstotliwość uzyskuje się również w układzie śledzenia prądu, synchronizowanym modulującym przebiegiem nośnym (trójkątnym lub piłokształtnym),
np.[76]. Ten układ przedstawiony na rys.3.14b działa poprawnie tylko wtedy, gdy
spełniona jest nierówność:
KW ⋅[ iC ( t ) −i K ( t ) ] < U T TkN
(3.31)
gdzie: KW - wzmocnienie regulatora liniowego; UT i TkN - amplituda i okres przebiegu nośnego.
Przy zbyt dużym wzmocnieniu KW zawory są przełączane niesynchronicznie z bardzo
dużą częstotliwością. Tej wady nie wykazują modulatory nadążne PWM budowane
jako synchroniczne δ-regulatory (rys.3.14.c). Mogą być one łatwo zaadaptowane do
złożonych układów APF (rys.3.13), podobnie zresztą jak i układy śledzenia synchronizowane modulującem przebiegiem nośnym (rys.3.14b) [4, 75].
Omówione metody śledzenia wzorcowych prądów kompensujących iC (w każdej fazie niezależnie) nie uwzględniają powiązania prądów w układach 3-fazowych
(wielo-fazowych). W celu zmniejszenia nierównomierności i częstotliwości łączeń
wskazane jest stosowanie metod wektorowych [58]. W wielu układach APF z dodatkowymi wyjściowymi filtrami biernymi LC wprowadza się także dodatkowe sprzężenia zwrotne. Obecnie podejmowane są również próby budowy regulatorów śledzących
prądu z zastosowaniem takich nowych technik sterowania, jak: predykcja, sztuczne
sieci neuronowe, fuzzy-logic [26, 60, 128]. Poza wyszczególnionymi publikacjami,
problematyka regulatorów śledzących prądu jest omawiana w licznej literaturze dotyczącej sterowania falowników, głównie w napędzie elektrycznym. Szeroki przegląd
tych pozycji zawarto w pracach [57, 59].
Dobór i kontrola napięcia kondensatora Cd
Kondensator Cd uczestniczący w procesie nadążnego kształtowania prądu iK
(rys.3.11), przyjmuje lub oddaje energię wówczas, gdy chwilowa moc czynna pobierana przez odbiornik p L różni się od przyjętego przebiegu mocy chwilowej p$ S = pS
pobieranej z sieci zasilającej (§.3.2). Największy jest wpływ niskoczęstotliwościo~
wych zmian uśrednionej mocy czynnej odbiornika p L , a następnie pulsacji chwilowej
mocy czynnej ~
p L wywołanej wyższymi harmonicznymi prądu. Pulsacje chwilowej
mocy czynnej związane z przełączaniem łączników w APF nie mają istotnego znaczenia ze względu na dużą częstotliwość (wielokrotnie większą niż częstotliwość filtrowanych harmonicznych). W przypadku 3-fazowych układów APF chwilowa moc
bierna nie ma wpływu na przepływ energii pomiędzy kondensatorem Cd a kompensowaną siecią (w przeciwieństwie do układów 1-fazowych [124]). Uwzględniając po-
- 79 -
wyższe, napięcie na kondensatorze Cd w układzie przedstawionym na rys.3.11 opisuje
następująca zależność:
1
2
gdzie:
[
]
t
2 ( )
2 ( )
0 =−
Cd U DC
t − U DC
∫
0
p*L ( τ ) dτ = −
t
t
0
0
∫ ~p L ( τ ) dτ − ∫ ~p L ( τ ) dτ
(3.32)
~
p*L = p L + ~
p L - kompensowane składowe mocy p L ; UDC(0) - początkowe
napięcie UDC ;
~
~ - pulsacji składowej ~
p L , b) ω0 L - wolnych
Ponieważ częstotliwości: a) ω
0L
~
zmian składowej p L , znacznie różnią się od siebie, to ich wpływ na napięcie UC jest
~
~
praktycznie niezależny. Gdy zmiany mocy p L o małej częstotliwości ω0 L nie występują, to przybliżając pulsacje mocy ~
p L przebiegiem sinusoidalnym o amplitudzie
Pm:
~
p L = Pm ⋅ sinω~0 L t
najmniejszą wymaganą pojemność Cd0 kondensatora Cd można obliczyć wg. wzoru
[57]:
[
]
(3.33)
max
min
ε = U DC
−U DC
2U DC ( 0 )
(3.34)
2 ( )
Cd 0 = Pm ε ⋅ω~0 L ⋅U DC
0
gdzie:
(
)
max
min
, U DC
- maksymalne i
jest błędem napięcia UDC względem wartości UDC(0); U DC
minimalne wartość napięcia UDC.
~
Jeśli istnieje możliwość pojawienia się składowej p L , to kondensator Cd musi
zostać odpowiednio zwiększony. Jako wartość odniesienia przyjmujemy w tym przy~
padku pojemność Cd0. Zakładając przy tym sinusoidalny przebieg składowej p L i sto~
sunek amplitudy składowej p L do ~
p L równy AW, oraz uwzględniając, że ta składowa
jest tłumiona w obwodzie sterowania o transmitancji G(jω) (§.3.1), otrzymujemy następujący wzór:
~
Cd = AW Cd 0ωC G( jω ) ω0 L
gdzie:
(3.35)
ωC - częstotliwość odcięcia sygnałowego filtru górnoprzepustowego (FGP) o
transmitancji G(jω), stosowanego do wydzielenia kompensowanych wyższych harmonicznych prądu (pulsacji mocy chwilowych).
- 80 -
Wybór pojemności kondensatora Cd wg wzoru (3.35) zapewnia w przybliżeniu w sta~
nie ustalonym przy zmianach mocy p L , taki sam błąd ε (3.34), jaki występuje w
przypadku zastosowania kondensatora o pojemności Cd0 (3.33) i pulsacji mocy ~
pL .
W stanach przejściowych, podczas zwiększania lub zmniejszania mocy czynnej
odbiornika wg zależności ∆pL(t) następuje spadek lub wzrost napięcia UDC. Wyznaczenie nowej wartości mocy czynnej p$ S (3.12), która powinna być pobierana z sieci
zasilającej (np. równej p L ), nie zachodzi od razu. Jeśli w systemie kompensacji
(rys.3.11) nie występuje stabilizacja napięcia UDC lub działa ona z dużym opóźnieniem, to na kondensatorze Cd wystąpi napięcie:
2 ( )
U DC ( t ) = U DC
0 −
2t
∫ k ( t −τ ) ∆p L ( τ ) dτ
Cd 0
(3.36)
gdzie: k ( t ) - funkcja impulsowa FGP (układu o transmitancji G(jω)).
Równanie (3.36) wynika z zależności (3.32) po uwzględnieniu inercji obwodu sterowania. W przypadku skokowej zmiany mocy czynnej odbiornika o wartość ∆PL to
równanie można również przepisać w postaci:
2 ( )
2 ( )
U DC
0 − U DC
∞ =
2
Cd
∆PL ⋅h( ∞)
(3.37)
∞
gdzie: h( ∞) = ∫ k ( t ) dt = lim s→0 G( s) s .
0
Korzystając ze wzorów (3.37) i (3.34) wymaganą pojemność Cd przy skokowych
zmianach mocy ∆PL dobiera się wg z zależności:
Cd = [ 2 ∆PL ⋅h( ∞) ]
2 ( )
0]
[ε ( 2+ε )U DC
(3.38)
Na podstawie analizy wzorów (3.36)÷(3.38) można zauważyć, że brak lub
zbyt wolna stabilizacja napięcia UDC prowadzą do zawyżonych wartości pojemności
Cd lub znacznych błędów ε napięcia UDC względem wartości zadanej UDC(0). Funkcja
stabilizacji napięcia UDC powinna być więc zawsze uwzględniana w systemach sterowania. W przypadku układów APF o topologiach CSI ta funkcja dotyczy prądu dławika Ld (rys.3.12). Z kolei jeśli jest stosowany hybrydowy magazyn energii służący do
wyrównywania pulsacji chwilowej mocy czynnej (składający się z dławików i kondensatorów stałoprądowych) to stabilizacja obejmuje zarówno prąd jak i napięcie.
Obydwie te wielkości mogą być przy tym regulowane niezależnie, np.[72].
- 81 -
3.4.
STEROWNIKI FILTRÓW RÓWNOLEGŁYCH
Zasadniczym zadaniem sterowników jest wyznaczanie wymaganych prądów
kompensujących iC. Poza tym prądy iC, wzorcowe dla regulatora śledzącego, muszą
również uwzględniać i pośrednio stabilizować napięcie UDC na kondensatorze Cd (lub
prąd dławika Ld ).
Sterowniki podstawowe
Budowa sterowników podstawowych, np. omówionych w [7, 119], wynika bezpośrednio z teorii mocy chwilowej (§.3.2). Przykładowy schemat blokowy takiego sterownika dla układu APF wg rys.3.11 (bez modulatora PWM), wyjaśniający algo-rytm
sterowania, przedstawiono na rys.3.16. Jego działanie w układzie APF o parametrach
zamieszczonych w tablicy 3.2 ilustrują przebiegi symulacyjne prądów, napięć i mocy
chwilowych pokazane na rys.3.17a,b. Napięcia fazowe są wykorzystywane w pętli fazowej PLL do synchronizacji generatora przebiegów sinωSt i -cosωSt, stanowiących
wzorce napięcia sieci we współrzędnych α-β-0 (3.9). Przyjmując przy tym jednostkową wartość ich amplitud pomija się konieczność dzielenia składowych mocy chwilowych przez składnik e2Sα+e2Sβ (3.12). Poza tym wykorzystanie przebiegów sinωSt i cosωSt eliminuje wpływ amplitudy, załamań i odkształceń napięcia sieci. Potwierdziły to również badania modelu eksperymentalnego APF małej mocy, uzyskane
przy obciążeniu sieci prostownikiem diodowym (α≈0°) o mocy 4,5 kVA.. Wybrane
oscylogramy stanowiące rezultat tych badań zamieszczono na rys.3.18.
Tabica 3.2 Parametry badanego systemu z równoległym układem APF (rys.3. 11)
Parametr
Cd [ µF ]
LK [ mH ]
fk [ kHz ]
U*C [ V ]
SL [ kVA ]
α [° ]
Wartość
1200
1,8 mH
16 kHz
700 V
24 kVA
30°
Oscylogramy prądów iL (odbiornika), iK (kompensującego układu APF) oraz iS
(sieci po kompensacji) przedstawione na rys.3.18c wskazują na bardzo skuteczną filtrację harmonicznych prądu sieci. Widma tych prądów zestawiono na rys.3.19. Jak
widać, w prądzie sieci występują tylko śladowe wartości wyższych harmonicznych.
Nieco mniejsza składowa o częstotliwości podstawowej w prądzie iS niż w prądzie iL
wynika z kompensacji przez układ APF (przełącznik składowych w pozycji A1 rys.3.16) niedużego prądu indukcyjnego odbiornika o tej częstotliwości. Układ APF
ze względu na straty mocy pobiera również zawsze małą składową czynną o częstotliwości podstawowej, utrzymującą średnią wartość napięcia UDC na kondensatorze Cd
(rys.3.16) na stałym poziomie.
W układzie sterownika przedstawionym na rys.3.16, do stabilizacji napięcia UDC
jest stosowany najprostszy regulator P o wzmocnieniu K i małej inercji 1/(1+T2s). W
wielu rozwiązaniach stosowane są również inne regulatory, w szczególności PI. W
tych przypadkach mogą wystąpić problemy związane z małym zapasem stabilności.
- 82 -
U*DC
+
UDC _
1-2-3
pα
eS2
eS3
iLβ
pL
P
L
L
1
pL −
1+T1 s
+
pβ
+
+
+
p*L
+
FILTR
-cos(ωSt) ~ eSβ
eS1
"1"
iLα
iL2
α−β
B1
KOREKTOR
+
iL3
B2
1+T3 s
K
1+ T2 s
iL1
1
1
∆ UC
−
α−β
iCα
-cos(ωSt) ~ eSβ
K(jω)
−
sin(ωSt) ~ eSα
AD2S100
+
qL
1
1+T1 s
iC2
iCβ
qL −
+
A1
+
q*L
A2
+
iC1
iC3
1-2-3
AD2S100
sin(ωSt) ~ eSα
Rys.3.16. Schemat blokowy układu wyznaczania wzorcowych prądów kompensujących iC na podstawie teorii mocy chwilowej.
- 83 -
Faza 1
Faza 2
iL1
100 V/div
20 A/div
Faza 3
iL2
100 V/div
20 A/div
iL3
100 V/div
20 A/div
eS3
eS
0
0
iL
0
eS2
eS1
20 ms/div
20 ms/div
20 ms/div
20 ms/div
20 ms/div
20 ms/div
20 A/div
20 A/div
20 A/div
iK1
iK
0
0
iC
iC1
iK2
iC2
iK3
iC3
20 ms/div
iS1
20 A/div
20 A/div
20 A/div
iS3
iS2
iS
0
0
0
20 ms/div
Rys.3.17a.
20 ms/div
Wybrane przebiegi napięć i prądów fazowych w systemie kompensacji przedstawionym na rys.3.11, sterowanym za pomocą
układu pokazanego na rys.3.16 z zastosowaniem δ-regulatora (rys.3.14c) jako modulatora nadążnego PWM.
Wspó³rzêdna α
Wspó³rzêdna β
Pulsacje napięcia na kondensatorze Cd
- 84 -
eS
iL
iLα
100 V/div
20 A/div
0
iLβ
100 V/div
20 A/div
0
∆UDC
5 V/div
0
~eSβ
~eS α
20 ms/div
20 ms/div
20 ms/div
pα
pβ
pL
5000 W/div
pL
pL
20 ms/div
5000 W/div
20 A/div
iC
5000 W/div
20 ms/div
iCα
0
0
20 ms/div
iCβ
20 ms/div
20 A/div
Uwaga
Wszystkie przedstawione przebiegi
są oznaczone na rys.3.11, rys,3.14c
i w szczególności na rys.3.16 ,
w miejscu ich wystêpowania
20 ms/div
Rys.3.17b.
Wybrane przebiegi napięć i prądów w układzie współrzędnych α−β oraz napięcia na kondensatorze Cd i mocy chwilowych
w systemie kompensacji przedstawionym na rys.3.11, sterowanym za pomocą układu pokazanego na rys.3.16 z zastosowaniem δ-regulatora (rys.3.14c) jako modulatora nadążnego PWM.
- 85 -
a)
p*L
q*L
b)
iK
iC
c)
iL
iK
iS
Rys.3.18. Przykładowe oscylogramy przebiegów w modelu
laboratoryjnym układu APF, zbudowanym wg.
schematów z rys.3.11 i rys.3.16: a) kompensowanych składowych mocy chwilowych (na wyjściu
filtru K(jω) - rys.3.16); b) prądów kompensujących
w jednej fazie (wejście śledzącego δ-regulatora rys.3.14c); c) prądów obciążenia, kompensatora i
sieci w jednej fazie (5A/dz).
Mogą również występować znaczne przeregulowania napięcia UDC
(kondensator Cd jest
członem
całkującym
pogarszającym stabilność). Ze względu na
znaczną zależność napięcia UDC przy zmianach mocy czynnej odbiornika od funkcji impulsowej k(t) FGP (patrz
(3.36) i (3.37)) w istotny
sposób wpływającej na
jakość stabilizacji, parametry regulatora muszą
być
dobierane
szczególnie ostrożnie.
Niekiedy nawet, w tym
celuy, zalecane są również specjalne regulatory, np. H∞ [123].
Skuteczną i szybką stabilizację napięcia
UDC uzyskuje się także
po zastosowaniu nieliniowych
regulatorów
impulsowych [83,86].
Na ich wyjściu, na początku każdego n-go
przedziału impulsowania(nT, nT+T) występuje sygnał proporcjonalny do przyrostu mocy
czynnej ∆p( nT ) wymaganej do stabilizacji
napięcia UDC w tym
przedziale. W najprostprzypadku,
szym
uwzględniając (3.32),
regulator powinien realizować zależność:
- 86 +
IS(f) /IL(50)
IK(f) /IL(50)
1
IL(f) /IL(50)
2/3
1/3
f, kHz
0
0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
Rys 3.19. Widma przebiegów prądów pokazanych na rys.3.18c.
[


~
]
2
2
∆ p( nT ) = Cd  U DC ( nT ) +U DC ( nT ) −U *DC  2T
gdzie:

(3.39)
T = 2π ω~0 L - okres próbkowania równy okresowi pulsacji napięcia UDC,
wywołanych wysokoczęstotliwościowymi pulsacjami mocy ~
p L (najczęściej
T=TS/6 lub T=TS/2); U DC ( nT ) - uśredniona wartość napięcia UDC w prze~
dziale (nT-T, nT); U DC ( nT ) - niskoczęstotliwościowa składowa napięcia
UDC w chwili nT.
Ważnym parametrem pozostaje przy tym wartość, o jaką zdąży się zmienić napięcie
UDC w okresie próbkowania w wyniku skokowej zmiany mocy czynnej o wartość ∆PL
na początku okresu. Im częstotliwość odcięcia ωg=1/T1 filtru górnoprzepustowego o
transmitancji K(jω), (np. K(jω)=T1jω/(1+T1jω) - patrz rys.3.16) jest mniejsza, tym
wolniej zachodzi proces ustalania przebiegu kompensowanej chwilowej mocy czynnej
p*L (również przebiegu q*L ). Zgodnie ze wzorem (3.36) moc obciążenia ma bezpośredni wpływ na napięcie UDC.
Najkorzystniejszy jest przypadek, gdy kompensowany jest odbiornik symetryczny. Czas ustalania się nowego przebiegu mocy p*L, może wtedy osiągnąć najmniejszą graniczną wartość, równą 1/6 okresu TS napięcia sieci. Wiąże się to z minimalnym wymaganym czasem uśredniania mocy pL, pulsującej z 6-krotną częstotliwością sieci (rys.3.6).
- 87 ~
pL
∆PL
pL
qL
B1
pL − pL = p*L q~
L
1
2
3
2
3
1
B2
P1
P2
P3
Rys.3.20. Przebiegi mocy chwilowych, napięć i prądów (1 - napięcie sieci; 2
- prąd odbiornika; 3 - prąd sieci)
ilustrujące wpływ korektora, gdzie:
B1 oraz B2 - położenie przełącznika na rys.3.16 ; P1, P2 oraz P3 odpowiednio przed, w trakcie oraz
po procesie przejściowym.
Zmianę wartości UDC po tym
czasie można obliczyć z zależności
(3.37), podstawiając h(∞)=TS/12. Tak
np. jeśli pojemność Cd=1200 µF i na*
pięcie U DC=700 V (tablica 3.2), to
skokowy wzrost mocy ∆PL=10 kW
spowoduje zmniejszenie napięcia UDC
do wartości UDC=680 V, a wzrost o 20
kW spadek do wartości 659 V. W przypadku niesymetrycznego odbiornika
h(∞)=TS/4 i jeśli wzrost mocy ∆PL=20
kW, to napięcie UDC spadnie do 568 V.
W praktyce zmiany napięcia UC są
większe od pokazanych (nawet 2krotnie), ze względu na większy czas
*
ustalania przebiegu p L i mniejsze na*
pięcie U DC. Zmniejszenie zmian napięcia UDC przy zmianach mocy ∆PL
można osiągnąć dopuszczając większe
odkształcenie prądu sieci w procesach
przejściowych. W tym celu w sterowniku układu APF należy zastosować
odpowiedni korektor pokazany na
wcześniejszym rys.3.16. Jego działanie
ilustrują z kolei przebiegi przedstawione na rys.3.20. Korektor nie dopuszcza
do kompensacji i wyrównywania średniej wartości mocy czynnej pobieranej
przez odbiornik. Jest to ważne przede
wszystkim w przypadku stabilizacji za
pomocą prostego inercyjnego regulatora. Na wyjściu korektora otrzymuje się
sygnał stanowiący "wagę" dla przebie*
gu p L. Sygnał ten jest równy "0" gdy
moduł p* L (w przedziale uśredniania)
jest większy od maksymalnej wartości
granicznej Pg, tj. gdy:
p L − p L = p* L ≥ Pg
Po ustaniu procesu przejściowego, gdy zostaje spełniana nierówność
- 88 -
p L − p L = p* L ≤ Pd
gdzie: Pd≤Pg - zadana minimalna wartość graniczna,
sygnał wagi przyjmuje wartość "1". Od tego momentu sterownik działa jak bez korektora (np. w położeniu B1 przełącznika pokazanego na rys.3.16).
Inne sterowniki i metody sterowania
Do wyznaczania wymaganych prądów kompensujących iC, zamiast algorytmów
filtracji na podstawie teorii mocy chwilowej, tzw. pośrednich (patrz sterownik rys.3.16), często stosowane są również algorytmy bezpośrednie oparte na rozkładzie
przebiegu okresowego w szereg Fourier'a. Szczegółowe omówienie i porównanie
obydwu algorytmów przedstawiono w dodatku 2. Tam pokazano również, że zastosowanie algorytmu bezpośredniego realizującego zależność (D.1) wymaga dobrej synchronizacji z częstotliwością sieci. Z kolei zaletą tego algorytmu, w porównaniu z algorytmem pośrednim, jest niezależna filtracja składowych w poszczególnych fazach
(lub we współrzędnych ortogonalnych α−β). Wynika to z diagonalnej postaci odpowie-dniej transmitancji macierzowej G(jω) (D.8).
Na rys. 3.21 zamieszczono schemat funkcjonalny przykładowego sterownika
dyskretnego realizującego bezpośredni algorytm filtracji, przy czym: z-1 oznacza Ztransformatę elementarnego członu opóźniającego [41]. Amplitudy A1 i B1 składowych
sinωSt i cosωSt filtrowanego przebiegu iS (na rys.3.21 - prąd iL) są w tym przypadku
wyznaczane ze wzorów (D.4) (przypadek λ=2) [112]:
t

2

A1 ( t ) =
∫i ( τ ) sin(ω S τ )dτ  ≈ A1 ( n)
TS  t −T S

S
oraz
t

2
B1 ( t ) =  ∫i S ( τ ) cos( ω S τ )dτ  ≈ B1 ( n)
TS  t −T

S
(3.40a)
(3.40b)
przy czym:
A1 ( n) = A1 ( n −1) +
2   n   n2π   n − N   n − N 
T sin
2π 
− i 
i  T sin
N  S N S   N  S N S   N

oraz
B1 ( n) = B1 ( n −1) +
2   n   n2π   n − N   n − N

TS cos
2π 
− i S 
iS  TS cos
N N   N   N
  N

gdzie: N - ilość taktów w okresie napięcia sieci TS.
- 89 -
Ich zastosowanie w bezpośrednim algorytmie filtracji (rys.3.21) pozwala osiągnąć
czas ustalania się amplitud A1 i B1 równy okresowi TS (λ=2). W praktyce (uwzględniając okresowość funkcji sin i cos oraz przyjmując okres taktowania TS/N jako jednostkowy) zamiast z wzorów (3.40) korzysta się z równań:
2
[
]
A1 ( n) = A1 ( n −1) +
i ( n) −iS ( n − N ) ×sin( 2π n N )
N S
B1 ( n) = B1 ( n −1) +
2
[i ( n) −iS ( n− N )] ×cos( 2π n N )
N S
(3.41)
W przypadkach, gdy czas ustalania się amplitud A1 i B1 powinien wynosić
(1/2)TS (tj. λ=1), bezpośrednie algorytmy filtracji należy realizować wg zależności:
oraz
t

4

(
)
(
)
A1 t =
∫i τ sin(ω S τ )dτ  ≈ A1 ( n)
TS  t −T S2

S
(3.42a)
t

4
B1 ( t ) =  ∫ i S ( τ ) cos( ω S τ )dτ  ≈ B1 ( n)
TS  t −T 2

S
(3.42b)
przy czym:
A1 ( n) = A1 ( n − 1) +
4   n   n2π   n − N 2   n − N 2 
TS  sin
2π 
− i 
i  T  sin
N  S N S   N  S N
  N

oraz
B1 ( n) = B1 ( n −1) +
4   n   n2π   n − N 2   n − N 2 
TS cos
2π 
− i 
i  T cos
N  S N S   N  S N
  N

W rezultacie, po przekształceniu wzorów (3.42), można otrzymać następujące równania różnicowe:
4
[
]
A1 ( n) = A1 ( n −1) +
i ( n) +iS ( n − N ) ×sin( 2π n N )
N S
B1 ( n) = B1 ( n −1) +
4
[
]
i ( n) +iS ( n − N ) ×cos( 2π n N )
N S
(3.43)
- 90 -
Bezpośrednie algorytmy filtracji na podstawie wzoru (D.1) z wykorzystaniem
zależności (3.41) lub (3.43) są bardzo łatwe do aplikacji w sterownikach mikroprocesorowych. W sterownikach analogowych, zamiast realizacji równań (4.41) i (4.43), są
stosowane tradycyjne filtry dolnoprzepustowe. Te filtry są też również realizowane w
sterownikach mikroprocesorowych w postaci cyfrowej. W takich przypadkach prąd
kompensujący iC jest więc wyznaczany na podstawie amplitud A1 i B1, wydzielanych
zazwyczaj w układzie otwartym z zastosowaniem filtru o transmitancji K(jω). Ten
sposób wydzielania amplitud A1 i B1 występuje w sterownikach (np. rys.3.21), których
ogólny schemat blokowy (tylko dla amplitudy A1) przedstawia rys.3.22a .
N
+
z-1
z-1
z-1
iL(n-N)
−
B1(n)
+
2/N
cos(2πn/N)
iL
sin(2πn/N)
UDC(n)
−
Rys.3.21.
C
+
−
A1(n) +
+
U*DC
+ ∆U (n)
− iC (n)
+
+
z-1
−
Regulator
Przykładowy schemat funkcjonalny sterownika układu APF realizującego bezpośredni algorytm filtracji (bez modulatora nadążnego).
Główną wadą sposobu wydzielenia amplitud A1 i B1 w układzie otwartym
(rys.3.22a) jest wpływ błędów skalowania, wzmocnienia i zaokrągleń obliczeń. Z tego
powodu trudno jest utrzymać stałość wydzielanych amplitud. Ten problem nie występuje w przypadku, jeśli wartości A1 i B1 są wydzielane w układzie zamkniętym, tj. w
sterownikach, których ogólny schemat blokowy przedstawiono na rys.3.22b [77]. Do
układu wprowadza się dodatkowy człon całkujący K/s, do którego wejścia doprowadzone są sygnały błędów ∆A1 i ∆B1. Błędy te powstają na skutek niezrównoważenia
składowych prądów iL oraz iS o częstotliwości podstawowej. Część tych składowych
zawarta jest w prądzie kompensującym iC. W wyniku działania członu całkującego i
sprzężenia zwrotnego, błędy ∆A1 i ∆B1 w stanie ustalonym praktycznie nie występują.
Ciekawymi rozwiązaniami sterowników układów APF zasługującymi na uwagę
są również: sterownik z predykcyjnym filtrem Kalmana [27], poprawiającym właściwości dynamiczne kompensacji, oraz uczący się sterownik z analogową sztuczną siecią neuronową [17] o zwiększonej dokładność kompensacji w warunkach zakłóceń
sygnałów pomiarowych. W tym samym celu w układzie z filtrem biernym dołączo-
- 91 -
nym równolegle do APF proponuje się sterowanie w układzie mieszanym, z wykorzystaniem dwóch kanałów sterowania: otwartego i zamkniętego [38].
a)
iL
K(jω)
A1
B1
iS
+
iC
−
sin(ωSt)
cos(ωSt)
b)
iL +
K(jω)
−
sin(ωSt)
cos(ωSt)
∆A1
∆B1
iC
K/s
A1
B1
iS
Rys.3.22. Ogólne schematy blokowe sterowników realizujących bezpośrednie algorytmy filtracji z wydzieleniem amplitud A1 i B1 w układzie: a) otwartym, b) zamkniętym.
Sterowanie w układzie zamkniętym można również stosować do całego systemu
kompensacji aktywnej (rys.3.1b). Jest ono szczególnie dogodne, gdy prąd sieci iS po
kompensacji ma zawierać tylko składową czynną. W tym przypadku po pierwsze:
upraszcza się sam sterownik, i po drugie: zmniejsza się ilość czujników prądu, gdyż
wystarcza kontrola tylko wartości chwilowej iS oraz napięcia UDC kondensatora Cd.
Przykładowy schemat takiego prostego sterownika do systemu 3-fazowego przedstawiono na rys.3.23 [22,78]. Jego działanie wynika z bilansu średniej mocy czynnej,
pobieranej z sieci i dostarczanej do odbiornika. Jeśli ten bilans nie jest zachowany i
np. pS > p L , to w układzie APF (np. rys.3.11) wzrasta napięcie UDC kondensatora Cd.
W tym przypadku regulator napięcia ustala mniejszą wartość amplitudy prądów sieci,
kształtowanych bezpośrednio metodą śledzenia. Nie występuje więc konieczność kontrolowania prądu kompensującego (jedynie z uwagi na ewentualne przetężenia czy
zwarcia). Po regulacji prąd w linii jest sinusoidalny, symetryczny, o amplitudzie zależnej od mocy czynnej pobieranej przez odbiornik. Podobne rozwiązanie sterownika
do kompensatora 1-fazowego z innym układem kontroli napięcia UDC przedstawiono
w publikacji [86].
- 92 -
U*DC
UDC
−
+
∼ p$ S = p S
Regulator
T1
i*S1 (t)
∼ sin(ωSt±ϕ )
+
iS1 (t)
∼ sin(ωSt±ϕ -2π/3)
−
i*S2 (t)
+
iS2 (t)
∼ sin(ωSt±ϕ -4π/3)
−
i*S3 (t)
+
iS3 (t)
−
M
A
O
L
T1'
D
G
T2
U
O
L
R
T2'
A
Y
C T3
T
J
M
I T3'
Rys.3.23. Sterownik równoległego APF sterowanego w układzie zamkniętym (rys.3.1b).
Zmniejszoną liczbą czujników prądu cechuje się też sterownik przedstawiony
na rys.3.24 [82]. Poza tym kształtowanie prądów kompensujących iK, generowanych
przez układ APF, jest realizowane łącznie z wyznaczaniem wymaganych prądów
kompensujących iC we współrzędnych p-q. Tym sposobem jest wykorzystany "pełen
potencjał" regulatorów histerezowych.
W sterowniku na rys.2.34 są kontrolowane wartości chwilowe napięć wyjściowych eK układu APF oraz sieci uS (patrz rys.3.11). Ich różnica po scałkowaniu daje
wartość strumieni ψK w dławikach sprzęgających LK. Napięcia uS służą również do
synchronizacji generowanych przebiegów wzorcowych sinξ i cosξ , gdzie: ξ=ωSt,
pozwalających realizować przekształcenia Park'a:
♦
wektora prądów odbiornika: iL=iLβ -jiLα
(
)
i Lp + j ⋅i Lq = −i L ⋅e − jξ =− i Lβ − j ⋅ i Lα ⋅( cosω S t − j ⋅ sinω S t ) =
(
) (
= − i Lβ ⋅cosω S t − i Lα ⋅ sinω S t − j ⋅ i Lα ⋅cosω S t + i Lβ ⋅ sinω S t
♦
wektora strumieni: ψK =?ψKβ -jψKα =(ψSβ -jψVβ) -j(ψSα -ψVα)
)
- 93 -
(
)
ψ Kp + j ⋅ψ Kq = −ψ K ⋅e − jξ =− ψ Kβ − j ⋅ ψ Kα ⋅( cosω S t − j ⋅ sinω S t ) =
(
) (
= − ψ Kβ ⋅cosω S t − ψ Kα ⋅ sinω S t − j ⋅ ψ Kα ⋅cosω S t + ψ Kβ ⋅ sinω S t
)
Na podstawie powyższych zależności, wg wzoru:
(
)
∆ψ Kp + j ⋅ ∆ψ Kq = ψ Kp −ψ Cp + j ⋅ ψ Kq −ψ Cq =
[
{
]
[
]
= ψ Kp − L$ K ⋅ 1− FDP( jω ) ⋅ I Lp + j ⋅ ψ Kq − L$ K ⋅ 1− FDP( jω ) ⋅ I Lq
}
(3.44)
gdzie: L$ K - wartość indukcyjności dławika sprzęgającego przyjęta w sterowniku APF
jest wyznaczany błąd kształtowania strumienia (prądu) w dławikach LK, określany we
współrzędnych ortogonalnych p i q. Te składowe oddziaływują na tablicę przełączeń,
realizującą odpowiedni algorytm modulacji [12].
U*DC
+
UDC _
iL1
1-2-3
∆ UC
iLp
i Lα
iL2
iL3
PI
FDP
e
α−β
+ iCp
−
−
+
-jξ
ψCp +
L$k ψ
Cq
+
i Lβ
iLq
FDP
−
iCq
−
+
ψ Kp
e
uS1
1-2-3
uS α
cosξ
H(s) ψ
uS3
sinξ
+
− ψ Vα
α−β
H(s)
ψSβ
1/s
eKα
M
O
D
U
L
A
C
J
I
T1
1-2-3
eK1
T1'
T2
T2'
T1
T3'
eK2
PLL
uS β
ψKq
-jξ
Sα
uS2
A
L
G
O
R
Y
T
M
+
ψ Vβ
−
1/s
eKβ
α−β
eK3
Rys.3.24. Sterownik układu APF śledzący we współrzędnych wirujących p i q wektor strumienia w dławiku sprzęgającym LK.
- 94 -
3.5.
SZEREGOWE FILTRY AKTYWNE I UKŁADY UPFC
Budowa układów
W systemach szeregowej filtracji aktywnej, np. [9, 14], których modele przedstawiono na rys.3.2, oraz w systemach szeregowo-równoległych nazywanych również
zintegrowanymi sterownikami przesyłu mocy - układami UPFC (Unified Power Flow
Controller), np. [6,28], stosuje się takie same układy APF (rys.3.12) jak w systemach
filtracji równoległej. Zasadnicza różnica polega na sposobie ich dołączenia do linii i
odpowiednim sterowaniu. W przypadku szeregowych filtrów aktywnych, zarówno
układy VSI jak również CSI muszą pracować jako źródła napięcia dodawczego. Układy te są sterowane przy wykorzystaniu metod modulacji w ten sposób, aby napięcie
wyjściowe uK nadążało za wzorcowymi przebiegami kompensującymi uC.
u S1
i S1
u S2
i S2
u S3
i S3
uK1
uK
uK
u L1
uK2
u L2
uK3
u L3
T r3
T r2
T r1
M AŁY
F IL T R
B IE R N Y
LC
LF
CF
LF
CF
F
A
Z
A
F
A
Z
A
F
A
Z
A
1
2
3
Cd
U DC
F
A
Z
A
F
A
Z
A
F
A
Z
A
1
2
3
i S1 i S2 i S 3 U D C
.......
uC1
S T E R O W N IK
PW M
O
D
B
I
O
R
N
I
K
u C2
u C3
Cd
U DC
A
P
F
u L1 u L2 u L3
U kład w yzn aczan ia
w zorco w ych n ap ięć
do d aw czych
Rys.3.25. Przykłady 3-fazowych 3-przewodowych systemów kompensacji szeregowej z układami APF o topologii VSI.
Na rys.3.25 przedstawiono trzy najczęściej spotykane w szeregowych układach
APF połączenia układów VSI z linią zasilającą. Mały filtr bierny LF, CF jest stosowany w celu wytłumienia wysokoczęstotliwościowych odkształceń napięcia dodawczego
- 95 -
uK, związanych z ograniczoną częstotliwością modulacji. W dwóch układach są wykorzystywane takie same, typowe trójfazowe mostkowe falowniki napięcia. Różne są
połączenia uzwojeń transformatorów dodawczych Tr1 i Tr2. Trzeci układ szeregowego APF zbudowany jest natomiast z trzech jednofazowych falowników mostkowych i
transformatorów Tr3, co umożliwia jego wykorzystanie w 3- fazowych 4- przewodowych liniach zasilających. W takich liniach, przy odpowiednim połączeniu uzwojeń
transformatora, można stosować wszystkie układy APF o topologiach przedstawionych na rys.3.12b,c,d. Porównując rozwiązania szeregowych APF przedstawione na
rys.3.25 należy stwierdzić, że najwyższe napięcie dodawcze uK (wyjściowe napięcie eK
układu VSI), przy jednakowym napięciu UDC na kondensatorze Cd, występuje w systemie z trzema jednofazowymi falownikami mostkowymi i transformatorami Tr3.
Napięcie to wynosi: uK(max)=nTrUDC, gdzie nTr - przekładnia napięciowa transformatora
dodawczego. Z kolei, najniższe maksymalne napięcie dodawcze, wynoszące
uK(max)=nTrUDC/2, wystąpi w układzie z transformatorem Tr1. Pośrednią wartością
uK(max)= 3 nTrUDC/2 charakteryzuje się natomiast układ z transformatorem Tr2, którego
uzwojenia pierwotne są połączone w trójkąt.
Za pomocą maksymalnych wartości napięć dodawczych uK(max) można ocenić
"wykorzystanie" napięcia stałego UDC kondensatora Cd. Im jest ono lepiej wykorzystywane, tym mniejsza może być przekładnia transformatora nTr. W tym przypadku
mniejsze są prądy płynące przez falowniki i układ APF lepiej nadaje się do pracy w
sieciach o podwyższonym napięciu zasilania. Z tego powodu najkorzystniejszy jest
układ szeregowego APF z trzema jednofazowymi falownikami mostkowymi i transformatorami Tr3 (rys.3.25). Poza tym, w wymienionym układzie można stosować
unipolarną modulację szerokości impulsów [122], korzystniejszą od bipolarnej (mniejsze wysokoczęstotliwościowe zniekształcenia napięcia dodawczego związane z częstotliwością nośną modulacji). W dwóch pozostałych układach szeregowych APF zamieszczonych na rys.3.25 można realizować tylko modulację bipolarną. W tym przypadku wysokoczęstotliwościowe zniekształcenia są większe, co jeszcze bardziej
utrudnia ich filtrację, stanowiącą w układach szeregowych APF istotny problem.
Filtr wysokoczęstotliwościowych odkształceń napięcia dodawczego
W celu filtracji wysokoczęstotliwościowych odkształceń napięcia dodawczego
uK pomiędzy zaciski układu VSI szeregowego APF i transformatora dodawczego włącza się mały rezonansowy filtr bierny LF, CF. Częstotliwość rezonansową ω0 takiego
filtru (Dodatek 1) przyjmuje się przy tym 3÷4 razy mniejszą od częstotliwości nośnej
modulacji. Mimo tak znacznej, a często nawet większej różnicy między częstotliwością rezonansową ω0 filtru oraz częstotliwością filtrowanych odkształceń, skuteczność
filtracji jest ograniczona. Wiąże się to z dużą dobrocią stosowanego filtru biernego LF,
CF i w rezultacie słabym tłumieniem oscylacji o częstotliwości rezonansowej wywołanych przełączeniami elementów półprzewodnikowych w układzie APF.
Na rys.3.26a przedstawiono schemat dołączenia szeregowego układu APF do
linii zasilającej oraz jego schemat zastępczy dla jednej fazy (rys.3.26b), po sprowadzeniu linii na stronę pierwotną transformatora dodawczego. Dobroć filtru LF, CF zależy w tym układzie od wartości rezystancji RF modelującej straty mocy w dławiku
- 96 -
LF. W przypadku schematu zastępczego linia jest przedstawiana jako źródło prądu iS o
wartości niezależnej od napięcia dodawczego. Taki model linii jest właściwy, gdy
można pominąć zmiany prądu iS przy zmianie napięcia uK. W praktyce, prawie zawsze, zmiany napięcia uK zachodzą znacznie szybciej niż prądu iS, co pozwala przebiegi te rozpatrywać niezależnie w krótkich przedziałach czasu. W szczególności dotyczy
to sytuacji, gdy na podstawie zamieszczonego schematu zastępczego (rys.3.26b) analizowana jest skuteczność filtracji wysokoczęstotliwościowych odkształceń napięcia
dodawczego.
a)
eS
uK
ZS
b)
iS=iL
O
LF
RF
CF
E1
eK
RF
APF
Źródło
napięcia
E2
LF
ik
iF
eK
Cd
CF
iS
uK
Rys.3.26. Układ szeregowego filtru aktywnego: a) schemat dołączenia do linii zasilającej,
b) schemat zastępczy połączeń dla jednej fazy.
VC
APF
INV -PWM
EK
−
1/(RF+jωLF)
IF
1/jωCF
VK
+
Rys.3.27. Model transmitancyjny układu szeregowego APF z małym filtrem LF, CF, RF bez
dodatkowego sprzężenia zwrotnego.
Analizując skuteczność filtru biernego LF, CF w układzie przedstawionym na
rys.3.26 należy zauważyć, że w przypadku ogólnym napięcie uK zależy zarówno od
napięcia eK na zaciskach układu APF, jak również od prądu sieci iS. W praktyce jednak częstotliwości składowych prądu iS są znacznie niższe od częstotliwości rezonansowej ω0 filtru LF, CF. Napięcie dodawcze uK, a tym bardziej wysokoczęstotliwościowe odkształcenia tego napięcia, w pomijalnym więc stopniu zależą od prądu iS. W tym
przypadku układ szeregowego APF z filtrem LF, CF o rezystancji RF dławika tego
filtru można przedstawić za pomocą modelu pokazanego na rys.3.27. Wyznaczona na
podstawie tego modelu transmitancja G(jω)=VK(jω)/VC(jω), gdzie: VC(jω) - transfor-
- 97 -
mata wzorcowego napięcia dodawczego uC ; VK(jω) - transformata napięcia dodawczego uK na wyjściu filtru, przy założeniu, że układ APF (INV-PWM) jest modelowany członem proporcjonalnym o wzmocnieniu 1, wynosi:
G( jω ) =
gdzie:
ω0 = 1
VK ( jω )
VC ( jω )
=
ω02
( jω )
2
+ 2 ζ ⋅ω0 ⋅ jω + ω02
(3.45)
LF CF - częstotliwość rezonansowa filtru; ζ - współczynnik tłu-
mienia obliczany na podstawie wyrażenia
ζ = D 2 = R F C F LF 2 = R F 2 ρ
D - tłumienie; ρ - impedancja falowa (Dodatek 1).
Ze wzoru (3.45) wynika, że oscylacje napięcia wyjściowego uK o częstotliwości rezonansowej filtru będą dobrze tłumione, jeśli rezystancja RF będzie większa niż:
RF>2ρ . W granicznym przypadku, gdy współczynnik tłumienia ζ=1, musi zachodzić
równość RF=2ρ. Spełnienie tego wymagania jest możliwe po wprowadzeniu do obwodu dodatkowej rezystancji. Np. jeśli zastosowano filtr o parametrach LF=2 mH,
CF=2 µF (ω0=15811 rad/s), to przyjmując dobroć obwodu rezonansowego Q=
=ω0LF/RF =20 otrzymujemy: RF =1,57 Ω i ζ=4,7·10-3. Taka wartość współczynnika
tłumienia ζ jest zbyt mała. Chcąc osiągnąć tłumienie krytyczne ζ=1 musimy przyjąć
rezystancję RF=63 Ω. W tym przypadku dobroć filtru jest bardzo mała (Q=0,5) i niesłuszne jest przyjęte założenie o pomijalnym oddziaływaniu prądu sieci iS na napięcie
uK . Poza tym duża rezystancja RF wiąże się ze znacznym zwiększeniem strat mocy.
Istnieją również sposoby pozwalające zwiększyć współczynnik tłumienia filtru
rezonansowego bez zwiększenia strat mocy. W tym celu do obwodu sterowania układu APF wprowadza się odpowiednie sygnały sprzężenia zwrotnego, np. [121]. Takie
ujemne sprzężenie można np. zrealizować względem prądu iF kondensatora CF. Ten
sposób ilustruje model przedstawiony na rys.3.28 (pominięto wpływ rezystancji RF).
W tym przypadku transmitancja G(jω)=VK(jω)/VC(jω) wynosi:
G( jω ) =
gdzie:
VK ( jω )
VC ( jω )
=
ω02
( jω ) 2 + ( 1 LF ) K I ⋅ jω + ω02
(3.46)
KI - wzmocnienie pętli ujemnego sprzężenia zwrotnego.
Jak wynika z transmitancji G(jω) opisanej wzorem (3.46), zwiększenie wzmocnienia KI (rys.3.28) zwiększa współczynnik tłumienia ζ , podobnie jak zwiększenie rezystancji RF , ale nie zwiększa strat mocy. W ten sposób nie udaje się jednak w praktyce całkowicie wytłumić oscylacji napiecia wyjściowego uK o częstotliwości rezonansowej. Wiąże się to z nieliniowościami algorytmu modulacji (przeregulowaniami)
- 98 -
oraz zwiększonym tłumieniem składowych o niższych częstotliwości, które w przypadku idealnym nie powinny być filtrowane. Wady te nie występują przy odpowiednim doborze parametrów w układzie o podwójnym prądowym i napięciowym ujemnym sprzężeniu zwrotnym [121]: a) o wzmocnieniu KI w pętli sprzężenia względem
prądu iF kondensatora CF (tak jak na rys.3.28); b) o wzmocnieniu KP proporcjonalnego regulatora napięcia wyjściowego uK. Model takiego układu zamieszczono rys.3.29.
VC
+
INV -PWM
−
−
EK
APF
1/jωLF
1/jωCF
VK
+
IF
ΚI
Rys.3.28. Model transmitancyjny układu pokazanego na rys.3.26b z dodatkowym sprzężeniem zwrotnym względem prądu iF kondensatora CF, tłumiącym oscylacje.
VC
+
ΚP
+
INV -PWM
−
−
EK
APF
−
1/jω LF
1/jω C F
+
IK
ΚI
Rys.3.29. Model transmitancyjny układu pokazanego na rys.3.26b z podwójnym dodatkowym
sprzężeniem zwrotnym: względem prądu iF kondensatora CF oraz napięcia dodawczego VK .
Przyjmując jak poprzednio, że człon APF (INV-PWM) jest członem proporcjonalnym o wzmocnieniu 1, transmitancja G(jω)=VK(jω)/VC(jω) całego układu przedstawionego na rys.3.29 wynosi:
G( jω ) =
VK ( jω )
VC ( jω )
=
K P ⋅ω02
( jω ) 2 + ( 1 LF ) ⋅ K I ⋅ jω +( K p +1)ω02
(3.47)
Jeśli poza tym wzmocnienie regulatora KP >>1, to zamiast (3.47) możemy zapisać:
G( jω ) K
→
>>1
P
K P ⋅ω02
( jω ) 2 + ( 1 LF ) ⋅ K I ⋅ jω + K Pω02
(3.48)
Z powyższego wzoru wynika, że po wprowadzeniu regulatora KP częstotliwość rezonansowa wzrasta K P razy (w porównaniu z częstotliwością ω0). Tyle samo razy ma-
VK
- 99 -
leje współczynnik tłumienia ζ w porównaniu z układem przedstawionym na rys.3.28.
Aby ten współczynnik ζ zachować stały, wzmocnienie KI w rozpatrywanym układzie
(rys.3.29) musi być K P razy większe.
Na podstawie zależności (3.47) można również wykazać, że jeśli wzmocnienie
KI wynosi:
K I = K Pω0 LF
tj. gdy
ζ = KP 2
to częstotliwość graniczna (odcięcia) układu ωC=ω0, (wyznacza się ją z warunku tłumienia 3 dB, tj. G(jωC)2=1/2 ). W ten sposób, dla częstotliwości odcięcia równej
częstotliwości rezonansowej obwodu LF, CF, (dostosowanej do częstotliwości nośnej
modulacji - komutacji łączników układu APF) osiąga się wymaganą wartość współczynnika tłumienia ζ . Nie powoduje to zwiększonego tłumienia składowych o niższych częstotliwościach, co ma miejsce w układzie przedstawionym na rys.3.28.
a) wzorcowe napięcie dodawcze uC
d) w układzie ze sprzężeniem wg. rys.3.28,
gdy: KI=63
b) w układzie bez dodatkowego sprzężenia
zwrotnego wg.rys. 3.27, gdy: RF=1.57Ω
e) w układzie z dwoma sprzężeniami
wg.rys.3.29 gdy: KI=1500, KP=50
c) w układzie bez dodatkowego sprzężenia
zwrotnego wg.rys. 3.27, gdy: RF=63Ω
Rys.3.30. Przykładowe przebiegi napięć
dodawczych: a) wzorcowego
uC oraz b,c,d,e) wyjściowych
uK w przypadku różnych układów śledzenia.
Na rys.3.30 pokazano przykładowe przebiegi wzorcowego napięcia dodawczego uC o częstotliwości podstawowej 50 Hz oraz napięcia dodawczego uK. Te przebiegi
dotyczą układów o modelach jak na rys.3.27÷rys.3.29, przy częstotliwości nośnej modulacji układu APF (INV-PWM) 15 kHz i parametrach filtru biernego wynoszących:
- 100 -
LF=2 mH, CF=2 µF (ω0=15811 rad/s). Całkowicie potwierdzają się więc oczekiwane
właściwości filtracyjne przedstawionych rozwiązań układów śledzenia napięcia dodawczego w przypadku zastosowania na wyjściu APF rezonansowego filtru LF, CF .
Wybrane zastosowania układów szeregowych APF i układy UPFC
Jednym z wymienioZL
ES
VC
IL
IC
IS
nych w §3.1 zastosowań
APF
układów szeregowych APF
jest kompensacja spadków
VL
napięcia na reaktancji linii
zasilającej oraz reaktancji
źródeł energii. W tym przypadku układ APF spełnia
funkcję regulowanej poES
ES
VC(L)
jemności lub regulowanej
indukcyjności. W ten spoVC(C)
sób udaje nie tylko kompensować spadki napięć na
IC=IL=IS
reaktancji linii, ale również
VL
regulować
napięcie VL na
VL
odbiorniku
[106,
98].
IC=IL=IS
Rys.3.31 przedstawia
Rys.3.31. Schemat zastępczy i wykresy wskazowe iluuproszczony schemat zasistrujące regulacyjne działanie układu szerelania odbiornika ZL oraz
gowego APF.
wykresy wskazowe ilustrujące zasadę regulacji napięcia VL. Układ APF nie może pobierać z sieci mocy czynnej w sensie wartości średniej.
W stanie ustalonym napięcie dodawcze VC musi być przesunięte względem prądu odbiornika (linii, układu APF) IL=IS=IC o kąt ±90°. W tym przypadku układ APF zastępuje regulowaną reaktancję XC=VC/IC o charakterze indukcyjnym lub pojemnościowym, tworzącą z odbiornikiem ZL=RL+jXL dzielnik napięcia.
W układzie z rys.3.31 zmiana reaktancji zastępczej XC (w funkcji napięcia VC)
zmienia wartości mocy czynnej РS i biernej QS pobieranych z linii zasilającej. Zmienia
się więc moc pozorna SS:
S S2 = QS2 + PS2
oraz współczynnik mocy λS=cosϕS=PS/SS, gdzie: ϕS - kąt przesunięcia fazowego prądu IL=IS=IC względem napięcia ES. Moc czynna wydziela się przy tym tylko na odbiorniku, tj. РS =PL. Moc bierna QS jest natomiast sumą mocy biernej QL odbiornika i
mocy biernej QC układu szeregowego APF, tj.:QS=QL+QC. Uwzględniając powyższe
oraz to, że moc czynna РC układu APF, prąd sieci IS i maksymalna moc pozorna SS(max)
źródła Es wynoszą odpowiednio:
- 101 -
PC =0 ,
(
)
2

I S2 = E S2  R L2 + X L + X C  ;


S S ( max ) = PL( max ) = E S2 R L ,
moce czynną РS i bierną QS wyrażają następujące zależności:
a)
P = PL = I S2 R L =
E S2 ⋅ R L
(
R L2 + X L + X A
)
2
=
PL( max ) ⋅ R L2
(
R L2 + X L + X A
)
2
(3.49)
b)
QS = Q L + QC = I S2 X L + I S2 X C =
(
) = P ( ) ⋅ R ⋅( X + X )
R +( X + X )
R +( X + X )
E S2 ⋅ X L + X C
L
L
2
L
L
C
2
2
L
L
C
Ostatecznie, na podstawie wzorów (3.49) otrzymujemy:
(
L max
)
(
C
2
)
QS2 = PL( max ) − PL ⋅ PL = PL( max ) − PS ⋅ PS
S S2 = PL( max ) ⋅ PL = PL( max ) ⋅ PS
λS = PS S S = PL PL( max ) = PS PL( max ) = S S PL( max )
(3.50)
(3.51)
(3.52)
Powyższe równania opisują kolejno:
♦
(3.50) - wykres kołowy dla mocy РS i QS pobieranych z sieci;
♦
(3.51) - zmiany mocy pozornej SS pobieranej z sieci w funkcji mocy czynnej
traconej w odbiorniku PL =PS.
♦
(3.52) - zmiany współczynnika mocy λS w funkcji mocy czynnej traconej w odbiorniku PL =PS oraz mocy pozornej SS
Zależności (3.50) oraz (3.52) ilustrują wykresy przedstawione na rys.3.32a,b.
Na rys.3.32b przedstawiono zmiany współczynnika mocy λS w zależności od
mocy biernej QS. Charakterystyczna jest niejednoznaczność funkcji λS=f(QS) wynikająca również z wykresu kołowego (rys.3.32a).Ta niejednoznaczność ogranicza zakres
regulacji napięcia VL odbiornika, gdy układ APF jest sterowany na podstawie mocy
biernej (w ten sam sposób jak przy szeregowej kompensacji reaktancji linii [9]).
Aby osiągnąć szeroki zakres regulacji układ szeregowego APF powinien być
sterowany na podstawie wartości wprowadzanej reaktancji zastępczej XC [39]. Schemat blokowy prostego wariantu sterownika realizującego takie sterowanie zamieszczono na rys.3.33a. Na jego wyjściu jest otrzymywane napięcie wzorcowe uC o amplitudzie proporcjonalnej do amplitudy prądu sieci iS i przesunięte względem niego o kąt
+90°. Współczynnik proporcjonalności jest przy tym równy wymaganej wartości reaktancji zastępczej XC. układu APF. Dla dodatnich wartości tego współczynnika zastępcza reaktancja ma charakter indukcyjny, a dla ujemnych pojemnościowy. W przy-
- 102 -
padku zastosowania sterownika jak na rys.5.33a charakterystyki regulacyjne napięcia
odbiornika VL są więc funkcją reaktancji XC zgodnie równaniem:
2


V L E S = ( ωS L L ) + R L2 

( ωS LL + X C ) 2 + R L2 
(3.53)
Ich przebieg dla wybranych parametrów odbiornika ilustruje rys.3.33b.
a)
b)
PL(max)
PS
SS(5) SS(0)
ϕL
λ S= f(Q S)
λS
1,0
SS(1)
SS(4)
PL(max)
2
λ S= f(P S)
0,5
λ S= f(S S)
SS(3)
SS(2)
QS
P S, Q S, S S
PL(max)/2
0
P L(max)/2
0
P L(max)
Rys.3.32. Zależności ilustrujące właściwości układu szeregowego APF zastosowanego do regulacji napięcia VL odbiornika: a) wykres kołowy mocy, b) zmiany współczynnika
mocy λS w funkcji mocy czynnej, mocy biernej oraz mocy pozornej sieci.
a)
b)
VL
1.4
CZUJNIK iS
RL=4 Ω
ES
LL=0.005 H
1.0
LL=0.001 H
iSα
-iSβ
0.6
XC
LL=0.02 H
LL=0.01 H
0.2
uCβ
XC , Ω
uCα
-10
0
10
20
30
40
50
60
70
Rys.3.33. Sterowanie regulatora napięcia z szeregowym APF na podstawie reaktancji zastępczej XC: a) schemat blokowy sterownika; b) charakterystyki regulacyjne przy różnych wartościach indukcyjności odbiornika.
- 103 a)
1
2
uS
3
4
3
4
uC
iS
b)
1
uS
2
iS
uC
Rys.3.34. Przebiegi napięcia uS i prądu iS sieci zasilającej oraz napięcia dodawczego uC układu
szeregowego APF w przypadku: a) indukcyjnego; b) pojemnościowego charakteru
reaktancji zastępczej XC i zmienianych skokowo wartościach: 1 - XC=0Ω; 2 XC=2Ω; 3 - XC=10Ω; 4 - XC=26Ω.
W celu pełniejszej ilustracji regulacyjnego działania szeregowego APF na
rys.3.34 przedstawiono podstawowe przebiegi napięć i prądów w układzie, którego
schemat zastępczy pokazano na rys.3.31. Przebiegi otrzymano stosując sterownik wg
rys.3.33a. W przypadku, gdy regulowana reaktancja zastępcza XC ma charakter indukcyjny, procesy przejściowe przy regulacji napięcia VL są nieco łagodniejsze niż gdy XC
ma charakter pojemnościowy. Zmiana charakteru reaktancji zastępczej z indukcyjnej
na pojemnościową umożliwia z kolei (przy pewnych wartościach) osiągnięcie napięcia
na odbiorniku nieco wyższego niż napięcie sieci (patrz również rys.3.33b)
Możliwość prostej zmiany charakteru reaktancji zastępczej XC (jaką przedstawia
sobą układ szeregowego APF) z indukcyjnej na pojemnościową wykorzystuje się
również do sterowania przepływem mocy w energetycznych systemach przesyłowych.
Schemat zastępczy takiego przykładowego systemu składającego się z dwóch źródeł
ES1 i ES2 (z pominięciem strat mocy w linii) przedstawiono na rys.3.35. W tym przypadku moc czynną przesyłaną przez linię, tj. jej wartość oraz kierunek przesyłu (zależy od znaku mocy) określa następujący wzór:
P = E S 1 ⋅ E S 2 ⋅ sinδ
( X SL + X C )
(3.54)
gdzie: ES1 , ES2  - moduły wskazów napięć ES1 i ES2 ; δ - kąt między wskazami
ES1 i ES2; XSL - reaktancja linii (stała dodatnia); XC - reaktancja zastępcza
układu APF (zmienna, dodatnia i ujemna ).
- 104 -
P>0
ES1
IS
VLS
ILS
jXSL
APF
IC
VC
ES2
jXC
VC
ES1
VC
VLS
VLS
ES1
ES2
ES2
δ
δ
IS
P>0
P<0
IS
XC - dodatnie
(charakter indukcyjny)
XC - ujemne
(charakter pojemnościowy)
Rys.3.35. Schemat zastępczy i wykresy wskazowe wyjaśniające działanie układu szeregowego
APF w systemie sterowania przepływu mocy pomiędzy źródłami energii.
Ze wzoru (3.54) wynika, że przepływ mocy można regulować przez zmianę kąta δ oraz reaktancji zastępczej XC. Jeśli moduł reaktancji XC o charakterze pojemnościowym (ujemnej) przyjmuje wartość większą od reaktancji XLS linii przesyłowej (o
charakterze indukcyjnym), to zmienia się również kierunek przepływu mocy czynnej
P. Taką pracę układu szeregowego APF (jako regulowanej reaktancji XC przy sterowaniu przesyłem mocy w systemie energetycznym w obydwu kierunkach) ilustrują
wykresy wskazowe przedstawione na rys.3.35.
W niektórych 3-fazowych 3-przewodowych systemach kompensacji szeregowej
są stosowane układy APF prostsze niż przedstawione na rys.3.35. W szczególności
dotyczy to układów do filtracji harmonicznych oraz symetryzacji i regulacji napięcia
zasilającego odbiornik symetryczny. W tych przypadkach szeregowy APF może być
niesymetryczny, tj. np. składać się z dwóch niezależnych układów 1-fazowych [14,
15]. Przykład innego rozwiązania niesymetrycznego układu szeregowego APF przedstawiono na rys. 3.36.
- 105 uS3
uK2
uS2
uS1
Niesymetryczny układ
szeregowego APF przedstawiony na rys.3.36 może być
stosowany do filtracji harmonicznych napięcia w systemie
3-fazowym 3-przewodowym,
ponieważ suma napięć międzyfazowych jest zawsze
rów-na zeru, tj.:
uL3
uL2
uK1
Odbiornik
symetryczny
uL1
u’S3 u’S2 u’S1
APF
uS 1−2 + uS 2−3 + uS 3−1 = 0
C1d
oraz
u L1−2 + u L 2−3 + u L 3−1 = 0
C2d
Rys.3.36. Uproszczony 3-fazowy 3-przewodowy system kompensacji z niesymetrycznym 2fazowym układem szeregowego APF.
przy czym:
Wymagane przy tym wartości
chwilowe napięć dodawczych
uK1 oraz uK2, kompensujących
składowe u~S1 , u~S2 , u~S3 wyższych harmonicznych napięć
fazowych uS1, uS2, uS3 muszą
spełniać zależność:
uK1 = u~S 3 − u~S 1 , uK 2 = − u~S 2 + u~S 3
uS 1 = uS 1( 1) + u~S 1 ,
(3.55)
uS 2 = uS 2( 1) + u~S 2 , uS 3 = uS 3( 1) + u~S 3
(3.56)
gdzie: u S1( 1) , u S2( 1) , u S 3( 1) - składowe napięć sieci o częstotliwości podstawowej.
Uwzględniając wyrażenia (3.56) napięcia fazowe na zaciskach odbiornika po
kompensacji opisują następujące zależności:
u′S 1 = uS 1 + u K 1 = uS 1( 1) + u~S 1 + u K 1
uS′ 2 = uS 2 + u K 2 = uS 2( 1) + u~S 2 + u K 2
uS′ 3 = uS 3 = uS 3( 1) + u~S 3
W tym przypadku napięcia międzyfazowe na zaciskach odbiornika wynoszą:
(
)(
u L1−2 = uS′ 1 − uS′ 2 = uS 1( 1) + u~S 1 + uK1 − uS 2( 1) + u~S 2 + uK 2
)
- 106 -
(
)(
)
u L 3−1 = uS′ 3 − uS′ 1 = ( uS 3( 1) + u~S 3 ) − ( uS 1( 1) + u~S 1 + uK1 )
u L 2−3 = uS′ 2 − uS′ 3 = uS 2( 1) + u~S 2 + uK 2 − uS 3( 1) + u~S 3
Z powyższych wzorów wynika, że spełnienie zależności (3.55) dla napięć uK1 oraz uK2
w zupełności wystarcza w celu całkowitej filtracji harmonicznych napięcia odbiornika. Zasadniczy problem filtracji napięć w systemie zasilania z niesymetrycznym układem szeregowego APF (rys.3.36) sprowadza się do wyboru i realizacji odpowiedniego
algo-rytmu wydzielenia kompensowanych harmonicznych, tj. wyboru i realizacji
transmitancji G(jω) sterownika układu APF (§3.1).
Kompensowane wyższe harmoniczne napięcia sieci można wydzielić zarówno
za pomocą tradycyjnych filtrów górnoprzepustowych jak również za pomocą algorytmów bezpośrednich i pośrednich. Jak pokazano w Dodatku 2, korzystniejszy jest algorytm pośredni z zastosowaniem przekształcenia Parke'a. Ten algorytm stosowany do
wydzielania wyższych harmonicznych w warunkach niesymetrycznego zasilania powinien być w odpowiedni sposób zmodyfikowany.
Modyfikacja pośredniego algorytmu wydzielania wyższych harmonicznych napięcia zasilania w warunkach jego niesymetrii jest podobna do opisanej w §3.2, gdy są
filtrowane wyłącznie wyższe harmoniczne prądu odbiornika niesymetrycznego
(3.15)÷(3.17). W przypadku tej modyfikacji, na podstawie wzorów:
 uS 1−2 
u + 



2 sinω S t − cosω S t  1 −1 2 −1 2  
 p =



 u
3  cosω S t sinω S t  0 3 2 − 3 2   S 2−3 
 uq+ 
 uS 3−4 
 uS 1−2 
u − 






t
t
sin
ω
cos
ω
1
1
2
1
2
−
−
2
S
S
 p =




 u
3  − cosω S t sinω S t  0 3 2 − 3 2   S 2−3 
 uq− 
 uS 3−1 
(3.57)
są wyznaczane składowe napięć międzyfazowych we współrzędnych ortogonalnych p
i q, wirujących z częstotliwością podstawową sieci ωS w kierunku zgodnym {+} oraz
przeciwnym {-}. Po wydzieleniu wartości średnich u p+ , uq+ , u p− , uq− tych składowych,
uwzględniając zależność:
 u~α   uα   u p+ + u p− uq− − uq+   sinω S t 

 =   − 

 u~β   u β   uq+ + uq− u p+ − u p−   − cosω S t 
(3.58)
- 107 -
 uS 1−2 
 uα 
 - składowe napięć międzyfazo


−
−
1
1
2
1
2
2
=

  uS 2−3  wych we współrzędnych ortogogdzie: 
3 0 3 2 − 3 2  
 u β 

 uS 3−1  nalnych α−β
otrzymujemy kompensowane składowe u~α , u~β wyższych harmonicznych napięć
międzyfazowych, określone w układzie współrzędnych ortogonalnych α−β. Należy
przy tym zaznaczyć podobieństwo wzoru (3.58) do wzoru (3.17).
Na podstawie wyznaczonych składowych u~α , u~β , po zamianie współrzędnych
ortogonalnych α−β na fazowe wg wzoru:
 1
 u K 2 − u K1   u~S 1 − u~S 2   u~S 1−2 
 
 
 2

 12
 − u K 2  =  u~S 2 − u~S 3  = u~S 2−3  =
 
 
 3

 u K1   u~S 3 − u~S 1   u~S 3−1 
 1 2

  u~α 
3 2 ~ 
  u β 
− 3 2 
0
(3.59)
są określane wartości chwilowe napięć dodawczych uK1 oraz uK2 niesymetrycznego
2-fazowego układu szeregowego APF. Jak wynika z porównania wyrażeń (3.59) i
(3.55), wyznaczane w ten sposób napięcia dodawcze całkowicie kompensują wyższe
harmoniczne napięcia sieci w warunkach jego symetrii i niesymetrii.
Ciekawe jest wykorzystanie niesymetrycznego 2-fazowego układu szeregowego
APF (rys.3.36) do symetryzacji i regulacji napięcia odbiornika. W tym celu, na podstawie zależności [14,16]:
[
]
a)
uS+ = ( uS 1 + uK 1 ) + a ( uS 2 + uK 2 ) + a 2 uS 3 3
b)
uS− = uS 1 + u K 1 + a 2 uS 2 + u K 2 + auS 3
gdzie:
[(
)
(
)
]3
(3.60)
a = exp( j 2π 3) ,
są mierzone składowe kolejności zgodnej uS+ i przeciwnej uS− wektora [uS1, uS2 ,uS3]. Z
zależności (3.60b) wynika też, że składowa uS− może być skompensowana po dodaniu
do napięcia uS1 w fazie 1 napięcia kompensującego uK1 wyznaczonego wg wzoru:
uK 1 =− uS 1 − a 2 ( uS 2 + uK 2 ) − auS 3
Po dodaniu tak wyznaczonego napięcia uK1 składowe przeciwna uS− i zgodna uS+
przyjmują następujące wartości:
- 108 -
{
)
[14444( 4244444
]
3
(
)
2
a) u − = u + − u − a 2 u + u
S′
S1
S1
S2
K 2 − auS 3 + a uS 2 + u K 2 + auS 3
} 3= 0
uK 1
b)
{
)
[14444( 4244444
] (
3
)
u′S+ = uS 1 + − uS 1 − a 2 uS 2 + u K 2 − auS 3 + a uS 2 + u K 2 + a 2 uS 3
(
} 3=
(3.61)
uK1
)
= a − a 2 ( uS 2 + u K 2 − uS 3 ) 3
VL3-1
VS3
VS1
VK1
VS2
VL2-3
V’S1
VL1-2
V’S2
VK2
Rys.3.37. Wykres wskazowy napięć ilustrujący symetryzację i regulację napięcia odbiornika w systemie jak na rys.3.56.
eS
ZS
uK iS=iL
Prostownik
diodowy
eK
APF
Źródło
napięcia
C
Filtr
bierny
Rys.3.38. Filtracja harmonicznych prądu odbiornika z układem szeregowego APF.
Jak widać na podstawie
równania (3.61b) (patrz również
wykres wskazowy na rys.3.37),
napięcie odbiornika (składową
zgodną) można regulować dodając napięcie kompensujące uK2 do
napięcia uS2 w fazie 2. W ten
sposób za pomocą niesymetrycznych układów szeregowych APF,
np. przedstawionego na rys.3.36,
można nie tylko filtrować wyższe
harmoniczne napięć, ale również
symetryzować i regulować napięcie odbiornika. Zasadę takiej symetryzacji i regulacji ilustruje
wykres wskazowy przedstawiony
na rys.3.37.
Znane są również zastosowania szeregowych filtrów aktywnych do filtracji harmonicznych prądu odbiornika [2]. W
systemie filtracji musi być jednak
obwód o małej impedancji dla
filtrowanych wyższych harmonicznych. W przeciwnym przypadku napięcie dodawcze w
znacznym stopniu może zmienić
pracę odbiornika. Np. układ szeregowego APF można stosować
do filtracji harmonicznych prądu
prostownika o obciążeniu RC
(rys.3.38), a nie można, gdy obciążenie jest RL. W przypadku
obciążenia RL należy dołączyć
- 109 -
równoległą gałąź filtru biernego LC, przez którą zamkną się filtrowane prądy wyższych harmonicznych odbiornika. Takie układy hybrydowe są przedmiotem następnego rozdziału.
Bardzo korzystne ze względu na połączenie cech użytkowych są systemy składające się z filtrów aktywnych szeregowego i równoległego. Takie systemy (szeregowo-równoległe filtry aktywne), mogące również pracować z filtrami LC w połączeniu
hybrydowym, nazywane są zintegrowanymi sterownikami przesyłu mocy, w skrócie
układami UPFC (Unified Power Flow Controller) [6, 28, 45, 46]. Przykład układu
UPFC przeznaczonego dla sieci 3-fazowej 4-przewodowej przedstawiono na rys.3.39.
uK3
eS3
uK2
eS2
eS1
iS3
iS2
uK1
iL3
uL3
iS1
iS0
iL2
uL2
uL1
iK3
iK2
iK1
iL1
iL0
O
D
B
I
O
R
N
I
K
iK0
LF1,RF1,CF
LF2,RF2,CF
C1d
0
C2d
Rys.3.39. Schemat przykładowego układu UPFC - zintegrowanego połączenia filtrów aktywnych, szeregowego i równoległego.
- 110 -
W układach UPFC ważną rolę odgrywa element magazynujący energię, uczestniczący w wymianie mocy czynnej między szeregowym i równoległym APF. Bez niego cechy użytkowe UPFC byłyby tylko prostą sumą cech stosowanych układów APF.
W przypadku układu jak na rys.3.39 funkcję elementu magazynującego energię spełnia bateria kondensatorów C1d i C2d. Jeśli UPFC jest budowany na podstawie układów APF o topologii CSI, to wspólnym magazynem energii jest dławik, nadający obwodowi DC uczestniczącemu w wymianie mocy charakter prądowy. Możliwy jest
również łączony charakter obwodu DC, prądowo-napięciowy lub napięciowoprądowy, w zależności od połączenia układów APF (CSI-VSI lub VSI-CSI).
Wymiana mocy przez element magazynujący energię pozwala stosować UPFC
wtedy, gdy jeden z układów APF (zazwyczaj szeregowy) musi stale oddawać lub pobierać moc czynną. Występuje to np. przy regulacji amplitudy napięcia odbiornika bez
zmiany jego fazy. W przypadku zastosowania w tym celu szeregowego APF przedstawionego na rys.3.36 musi być zapewniona możliwość dodatkowego dostarczania i
odbioru energii z kondensatorów C1d i C2d . W układzie UPFC przedstawionym na
rys.3.39, w celu podtrzymania wartości energii zgromadzonej w kondensatorach C1d,
C2d, równoległy APF pobiera lub oddaje moc czynną o wartości prawie takiej samej
oddaje lub pobiera szeregowy APF (powiększoną/pomniejszoną o straty mocy). Poza
regulacją (stabilizacją) napięcia odbiornika obszar zastosowań układów UPFC w zakresie poprawy jakości energii elektrycznej obejmuje również:
♦ nadążną kompensację mocy biernej i szybkozmiennych wahań mocy czynnej;
♦ symetryzację odbiorników i napięcia w stacjach rozdzielczych;
♦ kompensację zniekształceń (wyższych harmonicznych) prądów i napięć;
♦ eliminację oscylacji subharmonicznych napięcia w rozległych systemach zasilających.
W układach UPFC ze względów praktycznych istotna jest także kolejność dołączenia szeregowego i równoległego APF do linii zasilającej. Np. łącząc APF w innej
kolejności niż pokazana na rys.3.39, w przypadku filtracji harmonicznych prądu odbiornika oraz napięcia zasilania, przez obydwa układy APF przepływają odkształcone
prądy a na ich zaciskach występują odkształcone napięcia. W takim UPFC będzie
więc zachodziła wymiana mocy czynnej związanej z harmonicznymi prądu i napięcia.
Jeden APF będzie niepotrzebnie pobierał z sieci, a drugi niepotrzebnie oddawał pewną
średnią moc czynną. Taka cyrkulacja mocy czynnej nie wystąpi w układzie UPFC jak
na rys.3.39. W tym przypadku prąd płynący przez szeregowy APF i napięcie na zaciskach równoległego APF są sinusoidalne i występują tylko wysokoczęstotliwościowe
pulsacje chwilowej mocy czynnej. Warto zaznaczyć, że podobne zagadnienie występuje przy jednoczesnej symetryzacji prądu odbiornika i napięcia zasilania.
Na rys.3.40 przedstawiono schemat funkcjonalny sterownika układu UPFC,
(rys.3.39), spełniającego funkcję kompensatora harmonicznych prądu oraz niesymetrii
i harmonicznych napięcia. Na tym schemacie zaznaczono tylko bloki podstawowe,
wyjaśniające algorytm wyznaczania wzorcowych prądów iC1, iC2, iC3 i napięć uC1,
uC2, uC3.
- 111 _
UDC2
UDC1
_
U*DC
+
−
∆UC
+
Sygnał korekcyjny histerezowego
regulatora prądu równoległego APF
ε
PI
iL0
iL1
1-2-3
iL2
ip=iLα sinξ−iLβ cosξ
iLα
iLβ
iL3
α−β
P
L
L
eS1
eS3
eSα
eSβ
α−β
FGP
+
iCα= ip sinξ+ iq cosξ
~
ip
~i
~
q
FGP
~
~
iC1
α−β
iC2
~
iCβ =− ip cosξ+ iq sinξ
iC3
1-2-3
cosξ
sinξ
1-2-3
eS2
iq=iLα cosξ+iLβ sinξ
+
ep=eSα sinξ−eSβ cosξ
eq=eSα cosξ+eSβ sinξ
FDP ^
FDP
ep
^
eq
^
^
eSα=ep sinξ+ eq cosξ
^
α−β
^
eS 2
uC1
−
−
^
eS 3
^
eSβ=− ep cosξ+ eq sinξ
^
eS 1
1-2-3
+ uC2
+
−
+
Rys.3.40. Przykład sterownika układu UPFC z rys.3.39, w przypadku filtracji wyższych harmonicznych napięcia i prądu sieci.
uC3
- 112 -
Zastosowany algorytm,
oparty na teorii mocy chwiiL1
lowej, opisują wzory zaiS1
mieszczone
również
na
rys.3.40. Za pomocą filtrów
sygnałowych (górnoprzepustowego-FGP i dolnoprzestowego-FDP) w układzie oreL1
togonalnych współrzędnych p
i q są wydzielane odpowiedRys.3.41. Przebiegi prądów i napięć w fazie 1 układu
nie składowe prądów i naUPFC (rys.3.39), sterowanego na podstawie
pięć. Na ich podstawie są
schematu przedstawionego na rys.3.40.
wyznaczane przebiegi kompensujące, przy czym zgodnie
ze schematem odkształcenie napięcia jest określane wg zasady FGP=1-FDP. Ten sposób wyznaczania uC1, uC2, uC3 pozwala jednocześnie wydzielać składowe symetryczne
e$C1 , e$C 2 , e$C 3 napięcia zasilania, wykorzystywane, jeśli UPFC kompensuje również
moc bierną. Poprawność algorytmu potwierdzają przebiegi prądów i napięć, przed i po
filtracji harmonicznych, pokazane na rys.3.41.
W celu uproszczenia rys.3.40, na schemacie sterownika nie uwzględniono regulatorów śledzących prąd wyjściowy w równoległym oraz napięcie wyjściowe w szeregowym APF. Ich budowa i algorytm działania, częściowo omówione wcześniej, nie
wpływają zasadniczo na właściwości użytkowe UPFC. Zwraca natomiast uwagę układ
stabilizacji napięć UDC1 i UDC2 na kondensatorach C1d i C2d. Różnica pomiędzy napięciem zadanym U*DC i sumą UDC1+UDC2, uwzględniając działanie regulatora PI, wpływa na wartość średnią mocy pobieranej lub oddawanej przez równoległy APF. W ten
sposób jest stabilizowana suma napięć UDC1+UDC2. W celu otrzymania równych napięć
UDC1 =UDC2 w układzie stosowany jest obwód korygujący pętlę histerezy regulatora
prądu (rys.3.15) [6]. Korekcja ta polega na przesunięciu dolnej i górnej granicy histerezy w jedną stronę o tą samą wartość. W tym przypadku szerokość histerezy DI jest
stała, a błąd śledzenia prądu wzorcowego iC mieści się w granicach:
eS1
iC −i K ∈ ( ∆I 2) ( 1+ε ) , ( − ∆I 2) ( 1−ε )
Przesunięciu dolnej i górnej granicy histerezy w jedną stronę powoduje zmianę
średniego czasu przewodzenia tranzystorów w grupie połączonej emiterami i tranzystorów w grupie połączonej kolektorami w równoległym układzie APF (rys.3.39). W
ten sposób następuje niesymetryczne doładowywanie lub rozładowywanie kondensatorów C1d i C2d, doprowadzające do wyrównania napięć UDC1=UDC2. Suma napięć
UDC1+UDC2 nie ulega przy tym zmianie, ze względu na działanie głównego obwodu
stabilizacji z regulatorem PI.
- 113 -
ROZDZIAŁ 4
FILTRY HYBRYDOWE
Zasadniczą wadą energetycznych filtrów aktywnych pracujących bez układów
biernych (wspomagających funkcje podstawowe) jest ich duża moc pozorna, porównywalna z mocą kompensowanych składowych. Wiąże się to z przepływem pełnego
prądu odbiornika przez układ szeregowego APF lub występowaniem pełnego napięcia
odbiornika na zaciskach układu równoległego. Z tego np. względu równoległe APF w
sieciach ŚN wymagają zastosowania dodatkowego transformatora dopasowującego
lub/i budowy układów wg specjalnych topologii, w tym przedstawionych na rys.3.13.
W przypadku równoległego układu APF, uwzględniając model 1-fazowy z
rys.3.1, napięcie VC na jego zaciskach można wyrazić zależnością:
VC =V L = E S − I S Z S
(4.1)
Stąd też wynika, że moc pozorna SC , równa:
SC = I C × VC kompensacja

→ I L( h) × V L ,
wył ą cznie
wyższych harmonicznych
gdzie:
- symbol wartości skutecznej;
jest znaczna nawet przy kompensacji samych tylko wyższych harmonicznych IL(h)
prądu odbiornika. Np. gdy obciążeniem linii jest prostownik 6-pulsowy, to moc SC
wynosi aż ok. 30 % mocy pozornej odbiornika. Dla większych mocy oraz wyższych
napięć zasilających korzystniejszym wydaje się więc zastosowanie hybrydowych filtrów i systemów kompensacji, charakteryzujących się właściwościami filtracyjnymi
zbliżonymi do właściwości układów APF.
Używana w literaturze nazwa filtr (system) hybrydowy obejmuje różne połączenia układów APF z układami biernymi wspomagającymi ich funkcje podstawowe, w
tym również połączenia z przełączanymi bateriami kondensatorów TSC, sterownikami
prądu indukcyjnego TCR, itp. W szczególności ta nazwa dotyczy połączeń układów
APF z filtrami rezonansowymi LC, rozpatrzonych dalej najpełniej. Układy APF pracują przy tym w zależności od topologii systemu hybrydowego jako sterowane źródła
napięcia lub prądu dodawczego. Ich zadaniem jest przede wszystkim poprawa właściwości kompensacyjno-filtracyjnych układów biernych. Z kolei dołączenie układu
biernego do APF ma na celu poprawę jego właściwości energetycznych, a zwłaszcza
zmniejszenie napięcia występującego na zaciskach lub/oraz płynącego prądu, a przez
to również wymaganej mocy ustalonej APF [2, 97, 93].
- 114 -
4.1.
PRACA RÓWNOLEGŁA UKŁADÓW APF I FILTRÓW LC
a)
ZS
IS
I S1
IF
IC
VC
ES
IL
K × G (j ω )
ZF
b)
ZS
IS
I S1
IF
IC
ES
VC
K × G (j ω )
IL
ZF
c)
ZS
I S1
IS
IC
IF
IL
ES
K × G(j ω )
VC
ZF
Rys.4.1. Modele filtrów hybrydowych o połączeniu
równoległym filtru biernego LC i układu
APF sterowanego w układzie: a) otwartym;
b) zamkniętym; c) częściowo zamkniętym.
a)
I C = K × G ( jω ) × I L
c)
[
b)
Na rys.4.1 przedstawiono
1-fazowe modele filtrów hybrydowych o równoległym połączeniu filtru biernego LC o impedancji ZF oraz źródła prądu dodawczego (układu równoległego
APF), wzajemnie wspomagających swoje działanie (np. [38, 42,
87]). W tych filtrach sterowanie
APF można przeprowadzić trzema
sposobami: a) w układzie otwartym - wydzielając kompensowane
składowe prądu odbiornika iL (jak
w systemie z APF wg rys.3.1a);
b) w układzie zamkniętym - ze
sprzężeniem zwrotnym względem
niepożądanych składowych prądu
linii iS (jak w systemie z APF wg
rys.3.1b); c) w układzie częściowo zamkniętym, wydzielając
składowe kompensowane przez
układ APF z prądu iS1 pozostałego
po kompensacji filtrem biernym.
W filtrze hybrydowym wg
rys.4.1a prąd dodawczy iC układu
APF można wyrazić następującymi wzorami (w dziedzinie częstotliwości):
[
I C = K ×G( jω ) × I S1 1− K × G( jω )
]
I C = I S ( Z F + Z S ) − E S × K ×G( jω )
{ Z F [1− K ×G( jω )]}
]
(4.2)
gdzie: K×G(jω)→1 - dla kompensowanych i K×G(jω)=0 dla pozostałych składowych prądu iL .
Filtr ten działa więc stabilnie ale nie zabezpiecza od wystąpienia rezonansu szeregowego pomiędzy impedancjami ZS i ZF , wywołanego odkształceniem napięcia zasilania. Potwierdza to między innymi zależność:
{
[
I S = E S + I L Z F 1− K ×G( jω )
]} ( Z F + Z S )
(4.3)
- 115 -
opisująca w układzie z rys.4.1a prąd pobierany ze źródła ES. Transmitancja G(jω)
oraz wzmocnienie K obwodu sterowania wpływają przy tym tylko na kompensację
wydzielonych składowych prądu IL.
Problem rezonansu szeregowego (a także równoległego), może również wyniknąć dla filtru hybrydowego przedstawionego na rys.4.1b, sterowanego w układzie zamkniętym zgodnie z zależnościami:
a)
I C = K ×G( jω ) × I S
c)
b)
[
I C = K × G( jω ) × I S 1 1+ K × G( jω )
]
(4.4)
{ Z S + Z F [1+ K ×G( jω )]}
I C = ( E S + I L Z F ) × K × G ( jω )
gdzie: KxG(jω)→∞ - dla kompensowanych i KxG(jω)=0 dla pozostałych składowych
prądu iS .
W przypadku zastosowania tego filtru prąd źródła zasilającego opisuje wyrażenie:
I S = ( I L Z F + ES )
{ Z S + Z F [1+ K ×G( jω )]}
(4.5)
Zjawiska rezonansowe wystąpią więc w układzie przede wszystkim wtedy, gdy jest
stosowany rozbudowany filtr bierny LC o bardzo dużej dobroci, a iloczyn K×G(jω) dla
częstotliwości rezonansowej nie jest duży. W tym przypadku wzrost składowej rzeczywistej czynnika ZF[1+K×G(jω)] ((4.4), (4.5)) może okazać się zbyt mały, aby w
istotny sposób ograniczyć skutki rezonansów. Z kolei przy zbyt dużych wartościach
wzmocnienia K mogą pojawić się problemy związane ze stabilnością. Dlatego w przypadkach otwartego oraz zamkniętego układu sterowania filtru hybrydowego o równoległym połączeniu APF i filtru biernego (rys.4.1a oraz rys.4.1b) najwłaściwszy jest
prosty filtr pojemnościowy z dławikiem zabezpieczającym od rezonansów na najniższej częstotliwości wyższych harmonicznych prądu odbiornika i napięcia sieci.
Prosty filtr bierny jest również wskazany w filtrze hybrydowym przedstawionym na rys.4.1c (sterowanym w układzie częściowo zamkniętym), choć w tym przypadku teoretycznie nie występują problemy związane z możliwością wystąpienia rezonansów i niestabilnością. Przy kompensacji mamy bowiem K×G(jω)=1 i prąd iC
zależy tylko od impedancji ZF filtru LC, napięcia zasilania uL oraz prądu odbiornika iL.
Wynika to z następujących wzorów określających prąd iC w dziedzinie częstotliwości:
a)
I C = K × G ( jω ) × I S 1
c)
b)
[
[
I C = K × G( jω ) × I S 1− K × G( jω )
I C = ( E S + I L Z F ) 1− K × G( jω )
] { Z F + ZS [1− K × G( jω )]}
]
(4.6)
gdzie: K×G(jω)→1 - dla kompensowanych i K×G(jω)=0 dla pozostałych składowych prądu iS1 .
Uwzględniając powyższe oraz to, że:
iC + iS = iS1 ,
iS1 + iF = iL ,
iF = - (eS - iS ZS)/ZF ,
- 116 -
prąd linii zasilającej po zastosowaniu filtru hybrydowego z rys.4.1c można opisać następującą zależnością (w dziedzinie częstotliwości):
[
I S = ( ES + I L Z F ) 1− K × G( jω )
] { Z F + ZS [1− K × G( jω )]}
(4.7)
Na podstawie wzorów (4.2), (4.4) i (4.6) można zauważyć, że filtr bierny nie
wpływa na składowe prądu kompensującego iC (np. wyższe harmoniczne), jeśli analogiczne składowe (tj. np. też wyższe harmoniczne) nie są zawarte w napięciu eS. W
tym przypadku, niezależnie od układu (rys.4.1a,b,c), moc ustalona źródła dodawczego
(APF) jest zawsze taka sama i wynosi:
SC = I C × VC → I L( K ) − I F ( 1) × VL = I L( K 1) − I F ( 1) + I L( h) × VL
gdzie: IL(K)=IL(K1)+IL(h) - kompensowane składowe prądu odbiornika (IL(K1) - o częstotliwości podstawowej ωS; IL(h) - wyższych harmonicznych); IF(1) - skła-dowa
prądu filtru biernego o częstotliwości ωS;
Minimalna wartość mocy SC (przy kompensacji tylko wyższych harmonicznych) jest
przy tym taka sama jak w przypadku samego tylko filtru aktywnego, tj. np. przy obciążeniu linii prostownikiem 6-pulsowym wynosi również ok. 30 %. Takie same jest
również napięcie na zaciskach źródła dodawczego (4.1). Jeśli w widmie napięcia ES
występują wyższe harmoniczne ES(h), to dla układów wg. rys.4.1b i rys.4.1c minimalna
moc ustalona źródła dodawczego ulega zmianie. Składowa prądu IC kompensująca
wyższe harmoniczne musi mieć wtedy wartość IC = IL(h) + ES(h)/ZF.
Odciążające działanie filtrów biernych dla układów APF w filtrach hybrydowych o połączeniu równoległym źródła prądu (równoległego APF) i filtru biernego
występuje tylko przy kompensacji składowych prądu o częstotliwosci ωS, w szczególności składo-wej przesunięcia. Tylko w tym przypadku jest racjonalne wykorzystanie
filtrów hybry-dowych przedstawionych na rys.4.1, ze wskazaniem na zastosowanie
sterowania w układzie częściowo zamkniętym (rys.4.1c). Przy kompensacji wyższych
harmonicznych bardziej efektywne są filtry (systemy) hybrydowe o innej budowie [2],
w szczególności przedstawione w pracach [8, 36, 51, 52, 82, 84, 93, 97].
4.2.
SYSTEM O POŁĄCZENIU FILTRU LC Z SZEREGOWYM APF
Na rys.4.2 przedstawiono model 1-fazowy hybrydowego systemu kompensacji,
w którym układ APF jest dołączony szeregowo ze źródłem napięcia sieci ES [82, 109].
Układ APF pracuje jako sterowane źródło dodawcze o napięciu wyjściowym uC proporcjonalnym do nieskompensowanych wyższych harmonicznych prądu linii. Widmo
tego napięcia opisuje zależność:
VC = K × G( jω ) × I S
(4.8)
- 117 ZS
VC
IL
Równoległy filtr bierny LC o
impedancji
ZF jest dostrajany do reIF
zonansu dla najniższych wyższych
IL
ES
harmonicznych IL występujących w
ZF
prądzie odbiornika. Dla tych częstoK × G(j ω )
tliwości impedancja ZF powinna być
bardzo mała. Uwzględniając przy
tym, że amplitudy wyższych harmonicznych
IL prądu odbiornika zaRys.4.2. Model 1-fazowy filtru hybrydowego o
połączeniu szeregowym aktywnego
zwyczaj szybko maleją wraz ze
źródła napięcia dodawczego (układu
wzrostem częstotliwości, do wytwoAPF) z źródłem napięcia sieci.
rzenia przepływu prądu kompensującego w obwodzie VC→ZS→ES→ZF→VC (o małej impedancji ZS+ZF) wystarcza niezbyt duża wartość napięcia VC .
Uwzględniając wzór (4.8), na podstawie modelu przedstawionego na rys.4.2
oraz korzystając z zasady superpozycji otrzymujemy następującą zależność dla kompensowanego prądu linii:
IS
[
I S = ( Z F I L + E S ) Z F + Z S + K × G ( jω )
]
(4.9)
Zależność ta wskazuje, że kompensujące działanie układu APF dla wyższych harmonicznych prądu w filtrze hybrydowym o modelu przedstawionym na rys.4.2 (przy założeniu, że dla tych harmonicznych G(jω)=1) jest tożsame z włączeniem w szereg z
impedancją sieci ZS dodatkowej rezystancji o wartości K [109]. Z równania (4.9) wynika również, że pełna kompensacja zachodzi tylko wtedy, gdy dla wyższych harmonicznych iloczyn K×G(jω)→∞ (dla harmonicznej podstawowej K×G(jω)→0). Przy
większym wzmocnieniu K można stosować filtr bierny o gorszych właściwościach filtracyjnych (większej impedancji).
W rozwiązaniach technicznych filtrów hybrydowych, w których APF jest sterowany w układzie zamkniętym (tak np. jak na rys.4.2), wzmocnienie K musi być
ograniczone ze względu na stabilność systemu [82, 112]. Z kolei zmniejszenie impedancji filtru LC prowadzi do obciążenia linii zasilającej (tj. również układu APF) zbyt
dużym prądem pojemnościowym o częstotliwości ωS. Przy zadanej dobroci dławików
filtru biernego muszą być zwiększone pojemności kondensatorów [11]. Dobór wartości wzmocnienia K i impedancji ZF musi więc być prowadzony na drodze kompromisu
z uwzględnieniem mocy ustalonej i napięcia dodawczego układu APF. Na ten kompromis wpływa również charakter odbiornika. Im większy jest kąt ϕL przesunięcia fazowego o charakterze indukcyjnym pomiędzy prądem a napięciem odbiornika, tym
mniejsza może być impedancja ZF (składowa pojemnościowa prądu filtru biernego jest
wtedy kompensowana przez składową indukcyjną prądu odbiornika). Z tego względu
filtr hybrydowy przedstawiony na rys.4.2 jest korzystny przede wszystkim do kompensacji wyższych harmonicznych prądu generowanych przez odbiorniki nieliniowe o
małym cosϕL. Oprócz tego, ze względu na umiejscowienie i kompensacyjne działanie
źródła napięcia dodawczego VC, wpływ wyższych harmonicznych napięcia zasilania
- 118 -
ES na napięcie VL odbiornika (filtru biernego) jest pomijalny. Wyraża to następujący
wzór:
{
[
V L = E S Z F − I L Z F Z S + K × G ( jω )
]} [ Z F + ZS + K × G( jω )]
(4.10)
Równanie (4.10) potwierdza, że działanie omawianego filtru hybrydowego jest
tożsame z włączeniem szeregowo z impedancją ZS dodatkowej rezystancji o wartości
K dla kompensowanych składowych. Z tego równania wynika również, że przy pełnej
kompensacji (K×G(jω)→∞) odkształcenie napięcia VL(h) na zaciskach odbiornika jest
równe spadkowi napięcia na impedancji filtru biernego ZF(h) dla wyższych harmonicznych, wywołanemu przez wyższe harmoniczne IL(h) prądu odbiornika.
Na rys.4.3 zamieszczono schemat ideowy 3-fazowego systemu hybrydowego o
modelu 1-fazowym przedstawionym powyżej na rys.4.2. W tym systemie, przeznaczonym głównie do filtracji wyższych harmonicznych prądu sieci, sieć 3-fazowa napięcia przemiennego o impedancji ZS zasila dowolny odbiornik nieliniowy, np. prostownik sterowany obciążony odbiornikiem RL. Równolegle do odbiornika są załączone 3-fazo-we rezonansowe filtry bierne LC 5-ej, 7-ej i wyższych harmonicznych,
połączone w gwiazdę. Układ APF spełniający funkcję sterowanego źródła napięcia
dodawczego VC jest dołączony do uzwojeń pierwotnych trzech transformatorów przez
dodatkowe filtry LR, CR małej mocy, których zadaniem jest eliminacja skokowych
zmian napięcia dodawczego. Uzwojenia wtórne transformatora są włączone szeregowo ze źródłem zasilania. Stosunek liczby zwojów uzwojenia wtórnego do pierwotnego wynoszący 1:N zależy przy tym zarówno od napięcia i impedancji zwarciowej sieci, impedancji ZF filtru biernego LC i napięcia UDC kondensatora Cd układu APF, jak
również od amplitud harmonicznych prądu odbiornika iL.
Na rys.4.4 przedstawiono schemat blokowy sterownika 3-fazowego systemu
hybrydowego z rys.4.3, z wydzielonymi najważniejszymi blokami funkcjonalnymi:
1 - pomiaru wartości chwilowych i identyfikacji wyższych harmonicznych
prądów iS ;
2 - pomiaru i stabilizacji napięcia UDC kondensatora źródłowego Cd;
3- wyznaczania wzorcowych napięć dodawczych uC;
4 - modulatora sygnałów PWM sterujących łączniki filtru aktywnego (APF).
W bloku pierwszym, na podstawie prądów iS1, iS2, iS3 są identyfikowane (wyznaczane) wyższe harmoniczne iS1(h), iS2(h), iS3(h) prądu sieci. Mierzone prądy są przy tym
często przekształcane wstępnie na składowe ortogonalne iSα, iSβ zgodnie z zależnościami przedstawionymi w §.3.2. Przekształcenie to jest szczególnie korzystne dla sieci 3-przewodowej, ponieważ wtedy iS1+iS2+iS3=0 i są spełnione następujące równania:
iSα = 3 2 iS 1
;
iS β = 2 i S 2 + 1 2 iS 1
(4.11)
W tym przypadku wyższe harmoniczne iSα(h), iSβ(h) mogą być wyznaczane na podstawie pomiaru tylko dwóch prądów fazowych (zamiast trzech). Należy również zaznaczyć, że w 3-fazowych 3-przewodowych systemach hybrydowych można stosować
niesymetryczne APF, np. o topologii jak na rys.3.36.
- 119 e
e
e
S1
ZS1
i S1
u K1
i L1
S2
ZS2
i S2
u K2
i L2
S3
ZS3
i S3
uK3
i L3
i F2
i F1
O
D
B
I
O
R
N
I
K
i F3
APF
(sterowane źródło napięcia dodawczego)
T1
D1
T2
D2
T3
L5
L7
Lh
Rh
C5
C7
Ch
Z F1
D3
Cd
T4
Z F2
Z F3
Filtry bierne LC
D4
T5
D5
T6
Filtr
dodatkowy
D6
Rys.4.3. Schemat ideowy 3-fazowego systemu hybrydowego kompensacji wyższych harmonicznych prądu sieci o połączeniu szeregowym APF z siecią zasilającą.
Synchronizacja uS
uK1
uK2
uK3
Modulator
PWM
uC1
uC2
uC3
Wyznaczanie napięć
dodawczych uC
Wyznaczanie
prądu iS(h)
Regulator
napięcia UDC
iS
UDC
Rys.4.4. Schemat blokowy układu sterowania systemu hybrydowego z rys.4.3.
W regulatorze napięcia UDC (blok drugi) są wyznaczane składowe wzorcowych
napięć dodawczych o częstotliwości podstawowej ω1, powodujące pobór lub oddawanie średniej mocy czynnej przez APF w zależności od sygnału błędu ε=K1·(U*DC UDC), gdzie U*DC - wartość zadana UDC. Te składowe napięć wzorcowych uC1, uC2, uC3
powinny być w fazie/przeciwfazie ze składowymi prądu sieci o częstotliwości ω1.
Tylko w tym przypadku APF nie wprowadza dodatkowej mocy biernej i przy zadanej
szybkości stabilizacji napięcia UDC składowe napięć dodawczych o częstotliwości
podstawowej ωS są najmniejsze [109].
W bloku trzecim, na podstawie zidentyfikowanych składowych iS(h) prądu sieci,
sygnału wyjściowego regulatora napięcia UDC i z uwzględnieniem przekładni transformatora 1:N są wyznaczane przebiegi wzorcowych napięć dodawczych uC1, uC2, uC3.
- 120 -
Na ich podstawie, w modulatorze PWM (blok czwarty) są kształtowane impulsy sterujące łączniki APF. Modulator ten jest układem typowym, powszechnie stosowanymi
np. w falownikach napięcia. Problemy występujące przy ich zastosowaniu w systemach hybrydowych z aktywnymi źródłami napięcia dodawczego są takie same jak w
przypadku szeregowych APF (§.3.5) i dalej nie są rozpatrywane.
Na podstawie równań (4.9) i (4.10) opisujących model 1-fazowy (rys.4.2)
można zauważyć, że jednym z czynników decydujących o właściwościach filtracyjnych systemu hybrydowego przedstawionego na rys.4.3 jest metoda identyfikacji - algorytm filtracji wyższych harmonicznych. Przyjęty algorytm realizowany w bloku
pierwszym sterownika (rys.4.4) determinuje bowiem transmitancję G(jω) odpowiedniego filtru sygnałowego, a tym samym wpływa na charakterystyki częstotliwościowe
całego systemu. Model 1-fazowy nie nadaje się jednak do szczegółowej analizy systemu 3-fazowe-go, ponieważ nie pozwala uwzględniać wszystkich możliwych przypadków pracy i sterowania [34,35,112], w tym np. wpływu niesymetrii.
Pełniejszą analizę układu 3-fazowego (rys.4.3) w dziedzinie częstotliwości
umożliwia model pokazany rys.4.5 oraz opisujące go równania wektorowe dla składowych we współrzędnych ortogonalnych α−β [82]. Te równania, pomijając wpływ
metody PWM na przebiegi uK1, uK2, uK3 i innych mniej istotnych elementów dodatkowych nie pokazanych na rys.4.3 (a występujących w układach rzeczywistych), są
następujące [105, 112, 114]:
−1
G( 1) 11 G( 1) 12  
 I Sα  
1 0 
 ⋅

 = [ Z S + Z F + Z E′ ] ⋅ + K ⋅W ( jω ) ⋅
 I Sβ  
G( 1) 21 G( 1) 22  
0 1
(4.12)

 G( 1) 11 − G( 2) 11 G( 1) 12 − G( 2) 12   I Lα   E Sα 
1 0 

 ⋅ 
+

⋅   Z F ⋅ + K ⋅W ( jω ) ⋅
G( 1) 21 − G( 2) 21 G( 1) 22 − G( 2) 22   I Lβ   E Sβ 
 
0 1 
[
(
)]
gdzie: Z E
′ = Z E′ ( jω ) = Z ′LR ( jω ) Z CR
′ ( jω ) + Z ′L1 ( jω ) Z ′Lµ ( jω ) + Z L2 ( jω ) impedancja zastępcza źródła dodawczego, widziana od strony sieci (transformatora dodawczego i filtru LR,CR);
W = W ( jω ) = L′µ
[ L1′ + L′µ + LR′ −ω 2CR′ LR′ ( L′µ + L1′ )] - transmitancja
dzielnika napięcia APF składającego się z transformatora dodawczego i filtru
LR,CR; - symbol połączenia równoległego;
Z'L1(jω)=jωL'1 ; ZL2(jω)=jωL2 ; Z'Lµ(jω)=jωL'µ ; L'1=L1/N2 - indukcyjność rozproszenia uzwojenia pierwotnego transformatora przeniesiona do strony wtórnej; L2 - indukcyjność rozproszenia uzwojenia wtórnego transformatora;
L'µ=Lµ/N2 - indukcyjność główna transformatora przeniesiona do strony wtórnej; Z'LR(jω)=jωL'R ; L'R =LR /N2 ; Z'CR(jω)=1/jωC'R ; C'R =CR /N2;
- 121 -
Elementy G(1)ij=G(1)ij(jω) i G(2)ij=G(2)ij(jω) dwuwymiarowych (2×2) transmitancji macierzowych G(1) oraz G(2) zależą przy tym od przyjętego sposobu i algorytmu wydzielania wyższych harmonicznych.
a)
b)
+
1)
IS
FGP −1
IS(h)
ILα
2 )
IF
FGP −1
G( 1) ( jω )
IL
+
Sterowanie
IS(h)
+
G( 2 ) − G( 1)
ESβ
ILβ
+
ZF
G( 1)
−
K·W
+
ISβ(h)
1 [ Z F + ZS + Z E
′ ]
+
+
ISα(h)
1 [ Z F + ZS + Z E
′ ]
−
+
ESα
FGP −2
G( 2) ( jω )
IS α
K ⋅W
ZF
G( 1) ( jω )
+
IS β
+
Rys.4.5. Sposoby wydzielania prądów iS(h) oraz model częstotliwościowy 3-fazowego systemu hybrydowego z rys.4.3
W sposobie podstawowym (rys.4.5a1) jest stosowany jeden filtr sygnałowy
FGP-1 o transmitancji G(1), wydzielający wyższe harmoniczne iS(h) bezpośrednio z
prądów sieci. Sposób zmodyfikowany (rys.4.5a2) wymaga natomiast dwóch filtrów
FGP-1 i FGP-2 wydzielających wyższe harmoniczne iF(h) i iL(h) prądów filtru biernego i odbiornika. Wyższe harmoniczne prądów sieci są następnie wyznaczane jako różnica: iS(h)=iL(h)-iF(h). W przypadku, gdy transmitancje filtrów FGP-1 i FGP-2 są identyczne, tj. G(1)=G(2), zmodyfikowany sposób wydzielenia prądów iL(h) sprowadza się
do sposobu podstawowego. W modelu częstotliwościowym (rys.4.5b) nie występuje
wówczas człon o transmitancji G(2)-G(1).
Analizując model przedstawiony na rys.4.5b można zauważyć, że transmitancja
G(2) nie wpływa na stabilność. Filtr sygnałowy o transmitancji G(2) (różnej od G(1))
pracuje bowiem w układzie otwartym, co nie nakłada ograniczeń na jego rząd i sposób
realizacji. Jego zastosowanie jest ważne tylko ze względu na możliwość znacznej poprawy właściwości filtracyjnych systemu hybrydowego [34,35]. Z kolei transmitancja
G(1) filtru FGP-1 wpływa zarówno na właściwości filtracyjne jak również w sposób
zasadniczy na stabilność. Z tego powodu w układzie sterowania z rys.4.4 nie stosuje
się filtrów FGP-1 wysokiego rzędu. Dla filtrów FGP-1 bardzo ważny jest wybór właściwego algorytmu wydzielania wyższych harmonicznych.
Idealny algorytm wydzielania harmonicznych prądu przez filtr FGP-1 (oraz/lub
FGP-2) powinien realizować następującą transmitancję macierzową:
- 122 -
 1( ω − ω )
  0 0 
1 0
0
C
= 
 dla ω < ωC i   dla ω > ωC (4.13)
G( jω ) = 

0
1( ω − ωC )   0 0 
0 1
gdzie: ωC =2πfC ; fC - częstotliwość odcięcia filtru; 1(...) - funkcja jednostkowa.
Dla prawidłowego działania systemu przedstawionego na rys.4.3 musi być przy tym
spełniona nierówność ω(h) >ωC >ωS , gdzie: ω(h) - pulsacje filtrowanych wyższych
harmonicznych. W przeciwnym przypadku system hybrydowy będzie albo filtrował
składową o częstotliwości ωS , albo nieskutecznie tłumił wyższe harmoniczne.
W pracy [112] pokazano, że system hybrydowy wg rys.4.3 z układem sterowania wydzielającym filtrowane harmoniczne za pomocą idealnego filtru sygnałowego o
transmitancji (4.13) jest stabilny dla dowolnego wzmocnienia K (pomijając wpływ
małego filtru LR,CR na wysokich częstotliwościach). W tym przypadku, uwzględniając
(4.12) oraz diagonalną postać idealnej transmitancji G(jω) (4.13), filtrowane składowe
prądów iSα, iSβ nie wpływają na siebie. Oddziaływania te występują jednak wtedy, gdy
elementy G12 oraz G21 transmitancji macierzowej G(jω) nie są zerowe (4.12) [34,
35,112]. W takich przypadkach, filtr sygnałowy oraz cały system należy rozpatrywać
dla składowych kolejności zgodnej (indeks "+" lub "p") i przeciwnej (indeks "-" lub
"n"). Przejście od składowych we współrzędnych α−β do składowych kolejności
zgodnej i przeciwnej jest bardzo proste i nie zależy od zastosowanego algorytmu wydzielania filtrowanych harmonicznych (bezpośredniego lub pośredniego - dodatek 2).
Należy zaznaczyć, że algorytmy pośrednie ze względu na bardziej równomierny przebieg charakterystyk amplitudowo-częstotliwościowych lepiej nadają się
do wydzielania wyższych harmonicznych o częstotliwościach nie będących wielokrotnością ωS. Odstrojenie częstotliwości sieci od ωS nie wprowadza przy tym znaczących błędów, co ma miejsce przy zastosowaniu algorytmów bezpośrednich (porównaj
rys.D8 i rys.D9). Poza tym zwraca uwagę duża skuteczność algorytmu pośredniego z
prostym filtrem Butterwort'a 1-go rzędu o transmitancji K(jω)=jω/(jω+ωC). W tym
przypadku wypadkowa transmitancja G(jω) filtru sygnałowego wynosi [36,82,112]:
ωC + jω −ω1S   jω ω S 
⋅

G( jω ) = 
ωC + jω   −ω S jω 
 ωS
[ω + (ω + jω ) ]
2
S
C
2
(4.14)
Tę transmitancję wyprowadzoną w dodatku 2 realizuje układ sterowania, którego
schemat funkcjonalny zamieszczono na rys.4.6
W układzie sterowania przedstawionym na rys.4.6 (dla systemu hybrydowego
wg rys.4.3), podstawowym elementem regulatora napięcia UDC jest proporcjonalny
człon sumacyjny o wzmocnieniu K1. Jego sygnał wyjściowy ε =K1·(U*DC - UDC) jest
podawany na człon dzielący wartość ε przez chwilową amplitudę wektora przestrzennego prądów sieci iS(max)=(i2Sα+ i2Sβ)1/2. Sygnał będący wynikiem tego dzielenia jest
- 123 -
następnie podawany na dwa inne człony, mnożące wynik dzielenia i wartości chwilowe prądów iSα oraz iSβ. Ich sygnały wyjściowe:
iSα
u Dα = ε ⋅
iS2α + iS2β
iSβ
u Dβ = ε ⋅
iS2α + iS2β
(
) i i α+ i = K ⋅ (U
(
) i +i
S
= K1 ⋅ U *DC − U DC ⋅
2
Sα
2
Sβ
iSβ
= K1 ⋅ U *DC − U DC ⋅
2
Sα
2
Sβ
1
) i i( α )
S
*
DC − U DC ⋅
(
S max
(4.15)
iSβ
)i(
= K1 ⋅ U *DC − U DC ⋅
S max )
w przypadku pełnej filtracji wyższych harmonicznych w prądzie sieci, są w fazie lub
przeciw fazie ze składowymi o częstotliwości ωS. W ten sposób składowe napięć dodawczych kształtowane proporcjonalnie do sygnałów uDα i uDβ nie powodują praktycznie pulsacji chwilowej mocy czynnej pobieranej/oddawanej przez APF w celu
stabilizacji napięcia UDC.
Na podstawie przebiegów chwilowych iSα(h) i iSβ(h) (D.9) (tylko wyższe harmoniczne prądu sieci) oraz sygnałów uDα i uDβ (4.15), uwzględniając współczynnik transformacji 1:N oraz wzmocnienie K sterownika, otrzymuje się zależność:
t

 uDα ( τ ) 
 uCα ( t ) 
iSα ( τ ) 
−
1
 (4.16)
 dτ + 
 = K ⋅ N ⋅  P ( ω S t ) ⋅ ∫ k ( t − τ ) P ( ωS τ ) ⋅ 

(
)
(
)

u
τ
i
τ




 uCβ ( t ) 

 Dβ
 Sβ
0
Równanie (4.16) opisuje wzorcowe napięcia dodawcze uCα i uCβ na wyjściu szeregowego APF (przed transformatorem). Napięcia te są często przekształcane do współrzędnych fazowych wg. ogólnie znanych wzorów:
uC1 =
2
3
uCα ;
uC 2 = −
1
6
uCα +
1
2
uCβ ;
uC 3 = −
1
6
uCα −
1
u
2 Cβ
Oczywiście, zależy to od typu stosowanego modulatora PWM (rys.4.4). W przypadku
algorytmów modulacji wektorowej [122] takie przekształcenie nie jest potrzebne.
Układ sterowania przedstawiony na rys.4.6 nie stwarza zasadniczego problemu
w zapewnieniu stabilności systemu hybrydowego z szeregowym APF , nawet przy dużych wzmocnieniach K sterownika, co wiąże się z zastosowaniem filtru Butterworte'a
1-go rzędu. Potwierdzają to charakterystyki amplitudowo-fazowe przedstawione na
rys.4.7, wyznaczone na podstawie układu otwartego części modelu zamieszczonego
na rys.4.5, objętej sprzężeniem zwrotnym (z uwzględnieniem transmitancji G(jω) wzór (4.14)). Charakterystyki te dotyczą przypadku zastosowania w systemie hybrydowym filtru biernego LC o parametrach zestawionych w tablicy 4.1 i przyjętej indukcyjności sieci zasilającej LS=0,127 mH. Na ich podstawie można stwierdzić (wg
kryterium stabilności Nyquista), że zwiększenie pojemności CR w małym dolnoprzepustowym filtrze dodatkowym LR,CR o dużej dobroci powoduje niestabilność systemu.
- 124 *
UDC
UDC
+
K1
−
K 1 ∆ U DC
:
i S1 1-2-3
i S2
iS α
Filtry GP Butterwort'a
+
p
i S3
α−β
iS β
1
1+TC s
−p
+
−
~
p =p*
+
u Dα
+
KN
+
uC α
+
−
α−β
i S α (h)
sin ( ωS t)
u S1
u S2
u S3
K(j ω)
+
q
PLL
-cos ( ωS t)
−
1
1+TC s
−q
u C2
uC3
i S β (h)
+
−
~q =q*
1-2-3
+
+
+
uDβ
uC1
KN
+
u Cβ
Rys.4.6. Schemat funkcjonalny układu sterowania systemu hybrydowego przedstawionego na rys.4.3, realizującego pośredni algorytm
wydzielania filtrowanych harmonicznych ( na podstawie teorii mocy chwilowej).
- 125 -
W praktyce przejawia się to z wystąpieniem bardzo dużych oscylacji o częstotliwości
rezonansowej filtru LR,CR (fR≈5 kHz). Oscylacje te skutecznie eliminuje dolnoprzepustowy filtr korekcyjny o transmitancji HD(jω) i częstotliwości odcięcia poniżej fD. Jego
wprowadzenie do układu sterowania zmienia wypadkową charakterystyką całego filtru sygnałowego zgodnie z zależnością: HD(jω)·G(jω). Zmieniają się również charakterystyki amplitudowo-fazowe układu otwarte-go. Przykład charakterystyk amplitudowo-fazowych zmienionych po zastosowaniu filtru korekcyjnego o transmitancji:
H D ( jω ) =
3
ωD
( jω +ω D )[( jω ) 2 + jω 2ω D +ω D2 ]
gdzie: ωD=2πfD przy czym: fD=4000 kHz
zamieszczono na rys.4.8. W tym przypadku system hybrydowy pracuje z wystarczającym zapasem stabilności dla danych parametrów filtru LR,CR i wzmocnienia K ≤ 4 .
a)
b)
c)
Im 1
Im
Re
-1
-1
K=2
-1
5
Re
-5
5
1
K=2
K=4
Im
Re
-1
1
1
K=2
K=4
-5
K=4
Rys.4.7. Wpływ wzmocnienia K układu sterowania przedstawionego na rys.4.6 na stabilność
systemu hybrydowego z rys.4.4 w zależności od parametrów CR i LR małego dodatkowego filtru na wyjściu APF, w przypadku częstotliwości odcięcia FGP
fC=1/TC=16 Hz, gdy: a) CR=0 µF i LR=0 mH (APF idealne źródło napięciowe); b)
CR=0,1 µF i LR=10 mH; c) oraz CR=1 µF i LR=1 µF.
Tabela 4.1. Parametry filtru LC (moc bierna QF=37kVAr) w systemie wg. rys.4.3
Filtr LC 5-harmonicznej
Filtr LC 7-harmonicznej
Filtr LC w-harmonicznych
C5 = 340 µF
C7 = 170 µF
Ch = 300 µF
L5 =1,20 mH
L7 =1,20 mH
Lh =0,26 mH , Rh =3,0 Ω
f5 =249,17 Hz
f7 =352,37
fh ≈580 Hz
Q5 =14
Q7 =14
----------------------
- 126 -
a)
b)
K=2
K=2
Im
0,5
0,5
K=4
-1,0
Im
Re
-0,5
0,5
-1,0
Re
-0,5
1,0
0,5
-0,5
1,0
-0,5
K=4
Rys.4.8. Charakterystyki amplitudowo-fazowe układu otwartego systemu hybrydowego z
rys.4.3 po korekcji transmitancji G(jω) sterownika i częstotliwości odcięcia FGP
fC=1/TC=16Hz, gdy: a) CR=0,1 µF i LR=10 mH ; b) oraz CR=1 µF i LR=1 mH.
Zastosowany korekcyjny filtr dolnoprzepustowy do poprawy stabilności w zakresie wysokich częstotliwości w pomijalnym stopniu zmienia właściwości systemu
hybrydowego. Zmiany następują dopiero w pobliżu częstotliwości odcięcia tego filtru
fD=4000 kHz, tj. w pobliżu 80-tej harmonicznej częstotliwości podstawowej ωS. Ilustrują to charakterystyki częstotliwościowe przedstawione na rys.4.9. W praktyce
przemysłowej takie harmoniczne prawie nie występują i nie są normowane.
a)
b)
20
20
ISp/ILp , dB
1
1
0
-20
ISn/ILn , dB
0
-20
2
2
-40
-40
f, Hz
-60
1
10
100
1000
10000
f, Hz
-60
1
10
100
1000
10000
Rys.4.9. Charakterystyki filtracyjne systemu hybrydowego z rys.4.3 po korekcji transmitancji
G(jω) sterownika pokazanego na rys. 4.6, w przypadku K=2 oraz fC=1/TC=16Hz,
gdy: 1) CR=0,1 µF i LR=10 mH ; 2) CR=1 µF i LR=1 µF.
Dużo większy wpływ na właściwości filtracyjne systemu hybrydowego w zakresie normowanych harmonicznych mają wzmocnienie K oraz częstotliwość odcięcia
- 127 -
fC zastosowanego filtru sygnałowego FGP. Przykładowy wpływ tych parametrów, w
przypadku zastosowania układu sterowania wg rys.4.6 (o transmitancji G(jω) opisanej
wyrażeniem (4.14)) pokazano na rys.4.10 i 4.11. Przedstawione tam amplitudowe charakterystyki częstotliwościowe dla składowych zgodnych (indeks - "p") i przeciwnych
(indeks - "n") dotyczą systemu hybrydowego z filtrem biernym LC o parametrach jak
w tablicy 4.1. W przypadku, gdy K=0, tj. jeśli jest załączony jedynie filtr bierny, w
systemie wyraźnie przejawiają się częstotliwości rezonansowe. Załączenie układu
APF nawet przy niedużym wzmocnieniu K=2 zwiększa tłumienie wyższych harmonicznych z ok.5÷7 dB do 25 dB.
a)
b)
20
ISp/ILp , dB
20
ISn/ILn , dB
1
2
0
1
0
3
-20
-40
1
4
-20
4 - K=4;
3 - K=3;
2 - K=2;
1 - K=0;
f, Hz
-40
100
1000
3
4 - K=4;
3 - K=3;
2 - K=2;
1 - K=0;
4
10
2
1
f, Hz
10
100
1000
Rys.4.10. Wpływ wzmocnienia K układu sterowania przedstawionego na rys.4.6 na częstotliwościowe charakterystyki filtracyjne systemu hybrydowego z rys.4.4, gdy częstotliwość odcięcia FGP fC=1/TC=16Hz .
a)
b)
20 ISp/ILp , dB
20 ISn/ILn , dB
4
0
1
-20 4 - fC=250 Hz;
3 - fC=160 Hz;
2 - fC=32 Hz;
1 - fC=16 Hz;
-40
1
10
3
2
4
0
1
f, Hz
100
1000
-20 4 - fC=250 Hz;
3 - fC=160 Hz;
2 - fC=32 Hz;
1 - fC=16 Hz;
-40
1
10
3
2
f, Hz
100
1000
Rys.4.11. Wpływ częstotliwości odcięcia FGP w układzie sterowania przedstawionym na
rys.4.6 na częstotliwościowe charakterystyki filtracyjne systemu hybrydowego z
rys.4.3, gdy wzmocnienie K=2.
- 128 -
LS=0,1273 mH
α
a)
b)
Widma przebiegów a) i b)
I S(k)
____ , %
20 I S(1)
0°
a
b
10
k
0
3
5
7
I
S(k) , %
____
20 I S(1)
60°
9
11 13 15 17 19
a
b
10
k
0
3
5
7
9
11 13 15 17 19
LS=0,0254 mH
α
0°
a)
b)
Widma przebiegów a) i b)
I
S(k) , %
____
20 I S(1)
a
b
10
k
0
3
60°
5
7
I S(k)
____ , %
20 I S(1)
9
11 13 15 17 19
a
b
10
k
0
3
5
7
9
11 13 15 17 19
Rys.4.12. Przebiegi prądów ustalonych odbiornika iL i sieci iS (iL, iS→20 A/div; t→2 ms/div)
oraz widma prądu iS w systemie wg rys.4.3 przy dwóch indukcyjnościach LS oraz
dwóch współczynnikach wzmocnienia K obwodu sterowania: a) K=0, b) K=2.
- 129 -
Na rys.4.12 przedstawiono przykładowe przebiegi ustalone prądu sieci iS i prądu odbiornika iL oraz widma prądu sieci w systemie hybrydowym (rys.4.3, tablica 4.1)
obciążonym tyrystorowym prostownikiem 6-pulsowym o mocy SL=40 kVA, dla
dwóch kątów α i dwóch indukcyjności sieci LS, w przypadku fC =16 Hz. Można zauważyć, że gdy α=60°, to amplituda prądu iL pobieranego ze źródła napięcia sieci jest
mniejsza niż w przypadku, gdy α=0°. Spowodowane jest to kompensacją mocy przesunięcia filtru biernego LC (o charakterze pojemnościowym) przez moc przesunięcia o
charakterze indukcyjnym pobieraną przez prostownik. Wskutek tego, w miarę wzrostu
kąta α, przy stałej mocy pozornej prostownika wzrasta względna zawartość wyższych
harmonicznych w prądzie sieci, choć ich amplitudy nie ulegają zmianie [105]. Amplitudy te nie zależą też praktycznie od indukcyjności LS (impedancji sieci). Wpływ indukcyjności LS jest zauważalny dopiero dla harmonicznych wysokiego rzędu.
Inną zaletą omawianego systemu hybrydowego, zgodnie z zależnościami (4.8) i
(4.9), jest mała amplituda napięcia dodawczego uC oraz mała moc ustalona SC układu
APF. Potwierdzają to przebiegi najważniejszych prądów i napięć po kompensacji oraz
obliczone na ich podstawie moce pozorne (rys.4.13), otrzymane w przypadku K=2,
fC=16 Hz, α=30°. Należy przy tym zauważyć zmniejszanie się mocy ustalonej szeregowego APF i zwiększanie się współczynnika THD(IS) wraz ze wzrostem kąta α
[114]. Jest to spowodowane wzrostem mocy przesunięcia o charakterze indukcyjnym
pobieranej przez prostownik (cosϕL↓). Bardziej szczegółowe rezultaty badań omawianego systemu hybrydowego, w tym również procesów przejściowych przy ładowaniu
kondensatora źródłowego i zwiększaniu/zmniejszaniu obciążenia można znaleźć w literaturze [82, 109, 112, 119].
eS1
iL1
200
0
100
0
iS1
-200
iF1
5 ms
uC1
5 ms
-100
THD(IS1)=5,49 % ;
SL=39,1kVA
SS=38,3kVA
SC=1,17 kVA
SC/SL = 3,0%
SC/SS=3,1%
λS=PS/SS=86,9%
Rys.4.13. Przykładowe przebiegi prądów i napięć w stanie ustalonym oraz parametry kompensacji w systemie przedstawionym na rys.4.3 (prądy iS1 oraz iL1 w skali 2:1)
- 130 -
4.3.
SYSTEM O SZEREGOWYM POŁĄCZENIU NAPIĘCIOWEGO APF
FILTREM LC
Z
Dla odbiorników o dużym
cosϕL korzystniejszy jest system
IF
(filtr) hybrydowy, w którym
IL
układ APF jest połączony szereZF
ES
gowo z filtrem biernym LC
[36,110]. Model 1-fazowy takieVC
K × G(j ω )
go
połączenia
przedstawia
rys.4.14. W systemie tym układ
APF pracuje bardzo podobnie jak
Rys.4.14. Model 1-fazowy filtru hybrydowego o
połączeniu szeregowym aktywnego
w przypadku filtru rozpatrzonego
źródła napięcia dodawczego (układu
w §.4.2, tj. jako źródło napięcia
APF) z filtrem biernym.
dodawczego VC sterowane prądem sieci zgodnie z zależnością
(4.8). Taka sama jest też budowa filtru biernego oraz zasada kompensacji wyższych
harmonicznych prądu (przez wymuszenie napięciem dodawczym VC prądu kompensującego w obwodzie VC→ZS→ES→ZF→VC o impedancji ZS+ZF ). Prąd sieci wyraża
więc również wzór (4.9).
Szeregowe podłączenie układu APF do filtru biernego LC (rys.4.14) uniezależnia jednak moc pozorną SC źródła napięcia VC. od przesunięcia fazowego ϕL prądu odbiornika. Zmiana cosϕL praktycznie nie wpływa na wartość składowej prądu o częstotliwości podstawowej ωS i charakterze pojemnościowym, płynącej przez układ APF
(pomijając wpływ małego spadku napięcia na impedancji ZS), a przez to i na moc SC.
Przy dużych wartościach cosϕL moc SC źródła dodawczego i prąd IC=IF w filtrze hybrydowym wg modelu z rys.4.14 są mniejsze niż w filtrze hybrydowym wg rys.4.2.
Inny sposób dołączenia układu APF zmienia także napięcie VL na zaciskach odbiornika. To napięcie (uwzględniając model z rys.4.14) wyraża zależność:
ZS
IS
{ [
IL
]
V L = E S Z F + K × G ( jω ) − I L Z S Z F
} [ Z F + ZS + K × G( jω )]
(4.17)
Ze wzoru (4.17) wynika, że w przypadku pełnej kompensacji (prąd linii iS sinusoidalny) napięcie VL jest odkształcone tak samo jak napięcie źródła, tj. VL(h)=ES(h). Odkształcenie VL(h), w przeciwieństwie do systemu wg rys.4.2, nie zależy więc od wyższych harmonicznych IL(h) prądu odbiornika. Fizykalnie wyjaśnia się to kompensacyjnym działaniem źródła napięcia dodawczego VC względem spadku napięcia na impedancji filtru biernego LC, wywołanego prądem IL(h) zamykającym się obwodzie: odbiornik (źródło IL)→układ APF (źródło VC)→filtr bierny (impedancja ZF)→odbiornik
(źródło IL). Równanie (4.17) pokazuje również, że działanie kompensujące układu
APF dla wyższych harmonicznych w filtrze hybrydowym przedstawionym na rys.4.14
- 131 -
nie jest tożsame z włączeniem w szereg z impedancją ZL rezystancji o wartości K.
Przeciwny, błędny wniosek można wyciągnąć rozpatrując tylko zależność dla prądu IS
(4.9) i pomijając napięcie VL.
e
e
e
S1
ZS1
i S3
i L1
S2
ZS2
i S1
i L2
S3
ZS3
i S3
i L3
i F1 Filtry bierne LC
APF
(sterowane źródło napięcia dodawczego)
T1
D1
T2
T3
D2
D3
L5
L7
Lh
Rh
C5
C7
Ch
Z F1
i F2
O
D
B
I
O
R
N
I
K
i F3
Z F2
Z F3
u K2
uK3
Filtr dodatkowy
Cd
T4
uK1
D4
T5
D5
T6
D6
Rys.4.15. Schemat ideowy 3-fazowego systemu hybrydowego kompensacji wyższych harmonicznych prądu sieci o połączeniu szeregowym APF z filtrem biernym LC.
Na rys.4.15 przedstawiono schemat ideowy
ILα
ISα
3-fazowego hybrydoweK ⋅W
ZF +ZE
′
ISα(h)
+
go systemu filtracyjnego
−
+
+
1 [ Z F + ZS + Z E
′ ]
o szeregowym połączeE Sα
niu napięciowego APF z
G( 1)
G( 2 ) − G( 1)
filtrem LC. Jego zasada
działania oraz podstaI
Sβ(h)
E Sβ
+
wowe
właściwości,
1 [ Z F + ZS + Z E
′ ]
+
−
+
omówione
powyżej
na
I
Sβ
ZF +ZE
′
K
⋅
W
podstawie
modelu
1faILβ
+
+
zowego (rys.4.14), są
bardzo podobne jak w
Rys.4.16. Model częstotliwościowy 3-fazowego systemu
przypadku systemu rozhybrydowego wg rys.4.15
patrzonego w §.4.2. Porównując modele 1- fazowe przedstawione na rys.4.2 i rys.4.14 nietrudno również zauważyć, że zasadnicze
czynniki decydujące o właściwościach filtracyjnych systemu hybrydowego z rys.4.15
są takie same jak w przypadku systemu z rys.4.3. Bardzo podobne są charakterystyki
filtracyjne i amplitudowo-fazowe (rys.4.8 ÷ rys.4.11) oraz przebiegi prądów w stanach
+
+
- 132 -
ustalonych (rys.4.12). Prawie identyczne są również modele częstotliwościowe obydwu systemów 3-fazowych (rys.4.3 i rys.4.15) pokazane na rys.4.5 i rys.4.16. To samo
dotyczy równań wektorowych opisujących te modele we współrzędnych ortogonalnych α−β. W przypadku systemu z rys.4.15 równanie takie jest następujące:
−1
 G( 1) 11 G( 1) 12  
 I Sα  
1 0 
 ⋅

 = [ Z S + Z F + Z E
 + K ⋅W ( jω ) ⋅
′ ] ⋅
 I Sβ  
 G( 1) 21 G( 1) 22  
0 1 
(4.18)

 G( 1) 11 − G( 2) 11 G( 1) 12 − G( 2) 12   I Lα   E Sα 
1 0 

 ⋅ 
+ 

 + K ⋅W ⋅
⋅ [ Z F + Z E
′ ] ⋅
G
G
G
G
−
−
I
E






0
1



( 2) 22   Lβ   Sβ 
 ( 1) 21 ( 2) 21 ( 1) 22

Nieznaczna różnica pomiędzy modelami częstotliwościowymi (rys.4.5 i
rys.4.16) oraz charakterystykami filtracyjnymi systemów przedstawionych na rys.4.3 i
rys.4.15 wiąże się z różnym wpływem impedancji zastępczej Z'E źródła dodawczego
widzianej od strony sieci (zależnej od parametrów małego filtru LR,CR i transformatora
dodawczego (4.12)). W systemie przedstawionym na rys.4.3 impedancja Z'E jest włączona szeregowo z siecią zasilającą, natomiast w systemie z rys.4.15 szeregowo z filtrem biernym LC. W tym ostatnim przypadku impedancja Z'E zwiększa impedancję ZF
filtru biernego, co powoduje niewielki wzrost wyższych harmonicznych w prądzie
źródła w porównaniu z systemem wg.rys.10.8. Wpływ impedancji Z'E przejawia się
przy tym głównie w pobliżu częstotliwości ωR=(LR·CR)-1/2.
Na rys.4.17 zamieszczono schemat funkcjonalny układu sterowania systemu z
rys.4.15, w którym jest realizowany podstawowy (rys.4.5a) pośredni algorytm wydzielania filtrowanych wyższych harmonicznych (D.9). Układ jest podobny do przedstawionego na rys.4.6 z tą różnicą, że stabilizacja napięcia UDC kondensatora źródłowego C zachodzi w nieco inny sposób. W omawianym przypadku sygnał ε =K1·(U*DC UDC) z regulatora napięcia nie jest podawany na człon dzielący, a bezpośrednio na
człony mnożące wartość ε przez przebiegi wzorcowe sin(ωSt) i -cos (ωSt) (proporcjonalne do składowych napięcia zasilania we współrzędnych α-β). Napięcia wyjściowe
tych członów, wyrażane zależnościami:
(
)[
]
u Dα = −ε ⋅cos( ωS t ) = − K1 ⋅ U *DC − U DC ⋅ sin( ωS t + π 2)
1442443
(
)
(
u Dβ = ε ⋅ sin ωS t = K1 ⋅ U *DC − U DC
~i Fα ( 1)
ω t + π 2) ]
(4
) ⋅ [1−cos
44
2444
3
S
~i Fβ ( 1)
(4.19)
- 133 -
są więc w przeciw fazie/fazie (uDα) oraz w fazie/przeciw fazie (uDβ) ze składowymi
iFα(1) i iFβ(1) prądu filtru biernego LC o częstotliwości podstawowej ωS, (tj. również
prądu płynącego przez źródło napięcia dodawczego). W ten sposób składowe napięć
dodawczych proporcjonalne do -uDα i uDβ powodują pobór/oddawanie mocy czynnej
przez APF, co stabilizuje napięcie UDC.
Na podstawie przebiegów iSα(h) i iSβ(h) (D.9) zawierających wyłącznie wydzielone wyższe harmoniczne prądów sieci oraz napięcia uDα i uDβ (4.19), na wyjściu dwóch
ostatnich członów sumujących układu z rys.4.17 są wyznaczane wzorcowe napięcia
dodawcze uCα i uCβ , opisywane zależnością:
t

cos( ω t ) 
uCα ( t ) 
iSα ( τ ) 
 −1
S
 (4.20)

 = K ⋅ N ⋅  P ( ωS t ) ⋅ ∫ k ( t −τ ) P ( ωSτ ) ⋅ 
 dτ +ε ⋅ 
(
)
(
)
 sin( ωS t ) 
iSβ τ 
uCβ t 

0
gdzie: N -przekładnia transformatora dodawczego; K - wzmocnienie sterownika.
Napięcia te, bezpośrednio lub po przekształceniu do współrzędnych fazowych są podawane na wejście modulatora PWM sterującego tranzystory układu APF (rys.4.15).
Jak wynika ze schematu sterownika przedstawionego na rys.4.17, sygnał błędu
ε· z regulatora napięcia UDC nie musi być mnożony przez funkcje cosωSt oraz sinωSt i
dopiero potem sumowany z prądami iSα(h) oraz iSβ(h). Taki sam efekt stabilizacji napięcia UDC można otrzymać sumując przebiegi sygnału ε· i chwilowej mocy biernej q~
wydzielonych wyższych harmonicznych. W tym przypadku moce chwilowe bierna i
czynna, na podstawie których wyznaczane prądy iSα(h) i iSβ(h) , wynoszą:
q ∗ = q~ +ε ,
p∗ = ~p
Opisany algorytm stabilizacji napięcia UDC systemu hybrydowego z rys.4.15 jest więc
bardzo łatwy do implementacji w układach praktycznych, np. z wykorzystaniem układu scalonego AD2S100 realizującego proste i odwrotne przekształcenie Parke'a
[10,75] (lub innego podobnego). Algorytm pozwala osiągnąć wystarczającą jakość
procesów przejściowych zarówno podczas początkowego ładowania pojemności Cd do
wartości zadanej napięcia U*DC, jak również po załączeniu (skokowej zmianie) obciążenia systemu. Jego skuteczność przy obciążeniu systemu prostownikiem sterowanym
z kątem wyzwalania α=0° oraz α=60° potwierdzają przykładowe przebiegi przejściowe prądów i napięć pokazane na rys.4.18a,b. Przebiegi dotyczą systemu hybrydowego (rys.4.15) o parametrach filtru biernego LC zestawionych w tablicy 4.1, w
przypadku gdy K1=40 (4.19) i K=2 (4.20), oraz gdy w sterowniku (rys.4.17) jest stosowany FGP Butterwort'a 1-go rzędu o częstotliwości odcięcia fC =16 Hz.
Należy zwrócić uwagę na znaczne chwilowe zmniejszenie napięcia UDC występujące przez ok. dwa okresy napięcia sieci po załączeniu prostownika, gdy jest on sterowany z kątem opóźnienia α=60° (rys.4.18b). Wiąże się to ze skokową zmianą mocy
- 134 *
UDC
UDC
+
K1
K1 ∆ U DC
−
i S1 1-2-3
iS α
Filtry GP Butterwort'a
+
i S2
p
i S3
α−β
iS β
1
1+TC s
−p
−
~
p =p*
+
+
u Dα
−
KN
+
uC α
+
−
α−β
i S α (h)
sin( ωS t)
u S1
u S2
u S3
K(j ω)
+
q
PLL
-cos( ωS t)
−
1
1+TC s
−q
u C2
u C3
i S β (h)
+
−
~q =q*
1-2-3
+
+
+
u Dβ
uC1
KN
+
Rys.4.17. Schemat funkcjonalny układu sterowania systemu hybrydowego z rys.4.15 (realizującego algorytm pośredni).
uC β
- 135 V
400
UDC
uS
0
t
V
40
uK
0
t
A
100
iF
iL
0
t
iS
A
100
0
t
-100
ms
0
60
120
160
240
t
Rys.4.18a. Przebiegi przejściowe prądów i napięć ilustrujące działanie układu z rys.4.15 ze
sterownikiem wg rys.4.17, przy obciążeniu systemu prostownikiem tyrystorowym
w przypadku α=0°.
biernej pobieranej ze źródła napięcia sieci, identyfikowaną początkowo przez układ
sterowania jako zmiana składowej biernej wyższych harmonicznych prądu linii. Zjawisko to jest podobne do omówionego w §.3.4 wpływu skokowych zmian obciążenia
na identyfikowane składowe chwilowej mocy czynnej podlegające kompensacji przez
APF. Różnica polega tylko na tym, że w przypadku systemu hybrydowego składo-
- 136 V
400
UDC
uS
0
t
V
40
uK
0
t
A
100
iF
iL
0
t
A
100
iS
0
t
-100
ms
0
60
120
160
240
t
Rys.4.18b. Przebiegi przejściowe prądów i napięć ilustrujące działanie układu z rys.4.15 ze
sterownikiem wg rys.4.17, przy obciążeniu systemu prostownikiem tyrystorowym
w przypadku α=60°.
we napięć dodawczych uK (również wzorcowych uC) odpowiedzialne za stabilizację
napięcia UDC (pobór/oddawanie mocy czynnej przez APF) są przesunięte o +90°
względem napięć uS. Dlatego wpływ obciążenia na chwilowe odchylenia napięcia UDC
od wartości zadanej w systemie hybrydowym z rys.4.15 występuje przede wszystkim
przy skokowych zmiany składowych biernych prądu iL.
- 137 -
Na rys.4.19 zamieszczono wybrane przebiegi prądu sieci iS i prądu odbiornika
iL oraz widma prądu sieci, charakterystyczne dla pracy ustalonej systemu z rys.4.15.
Te przebiegi dotyczą obciążenia oraz parametrów systemu hybrydowego identycznych
jak w przypadku przebiegów pokazanych na rys.4.12 (dla systemu z rys.4.3). Daje się
zauważyć duże podobieństwo przebiegów z rys.4.12 i rys.4.19, co wynika z podobnej
zasady kompensacji harmonicznych, podobnych struktur i parametrów modeli częstotliwościowych (rys.4.5b i rys.4.16) i bardzo podobnych charakterystyk filtracyjnych
obydwu systemów hybrydowych . . Różnice między charakterystykami, (wspomniany
wpływ parametrów małego filtru LR-CR i transformatora dodawczego - impedancji zastępczej Z'E) przejawiają się tylko w krótkich impulsach w prądzie sieci w chwilach
skokowych zmian prądu obciążenia. Impulsy te, jak należało oczekiwać, są nieco
większe w systemie hybrydowym z rys.4.15 (impedancja Z'E dodaje się do impedancji
ZF). W rezultacie również współczynnik THD(IS) jest nieco większy niż w systemie z
rys.4.3 (różnica praktycznie nieistotna - setne części %). Znajduje to także potwierdzenie w porównaniu przebiegów prądów iS i parametrów kompensacji przedstawionych na rys.4.13 i rys.4.20.
W celu oszacowania wartości THD(IS) przy założeniu stałego kształtu prądu
odbiornika iL, dla obydwu systemów można zastosować taką samą zależność
[105,114]:
QF2
QF
2
⋅ 2
− 2 ⋅ sinα 0 ⋅
⋅ 1+ THD( I L )
S L ,α
S L ,α
]
( )= [
(4.21)
2
THD( I S ,α )
QF
QF
2
2
− 2 ⋅ sinα ⋅
⋅ 1+ THD( I )
1 + 1 + THD( I ) ⋅
THD I S ,α 1
0
1 + 1 + THD( I L )
2
0
[
L
]Sα
2
L, 1
0
1
S L ,α
L
1
gdzie: THD(IS,α) - współczynnik harmonicznych prądu sieci THD(IS) w przypadku
prądu odbiornika przesuniętego o kąt α względem napięcia; QF - moc bierna
filtru LC ; SL,α - moc pozorna odbiornika przy kącie α; THD(IL)=const współ-czynnik harmonicznych prądu odbiornika, stały przy stałym kształcie
prądu iL .
Z tej zależności, uwzględniając znaną wartość THD(IL) i wyznaczając wstępnie
(np. metodami spektralnymi) wartość THD(IS,α0 ) dla kąta α=α0, (w przypadku którego
moc pozorna odbiornika wynosi SL,α0 ), można obliczyć nową wartość THD(IL,α1 ) przy
stałej lub zmiennej mocy pozornej odbiornika (tj. gdy SL,α1=SL,α0 lub SL,α1≠SL,α0 ) i
zmianie kąta α=α1. W szczególności wzór (4.21) nadaje się do wyznaczenia współ-
- 138 -
LS=0,1273 mH
α
a)
b)
Widma przebiegów a) i b)
I S(k)
____ , %
20 I S(1)
0°
a
b
10
k
0
3
5
7
I
S(k) , %
____
20 I S(1)
60°
9
11 13 15 17 19
a
b
10
k
0
3
5
7
9
11 13 15 17 19
LS=0,0254 mH
α
0°
a)
b)
Widma przebiegów a) i b)
I S(k)
____ , %
20 I S(1)
a
b
10
k
0
3
60°
5
7
I S(k)
____ , %
20 I S(1)
9
11 13 15 17 19
a
b
10
k
0
3
5
7
9
11 13 15 17 19
Rys.4.19. Przebiegi prądów ustalonych odbiornika iL i sieci iS (iL, iS→20 A/div; t→2 ms/div)
oraz widma prądu iS w systemie wg rys.4.15 przy dwóch indukcyjnościach LS oraz
dwóch współczynnikach wzmocnienia K obwodu sterowania: a) K=0, b) K=2.
- 139 -
eS1
100
iL1
200
0
iF1
0
iS1
-200
uK1
5 ms
5 ms
-100
THD(IS1)=5,52 % ;
SL=39,4kVA
SS=38,5kVA
SC=1,20 kVA
SC/SL = 3,0%
SC/SS=3,1%
λS=PS/SS=87,3%
Rys.4.20. Przykładowe przebiegi prądów i napięć w stanie ustalonym oraz parametry kompensacji w systemie przedstawionym na rys.4.15 (prądy iS1 oraz iL1 w skali 2:1).
czynnika THD(IS) w systemach z rys.4.3 i rys.4.15 obciążonych prostownikiem sterowanym, przy założeniu idealnie wygładzonego prądu wyprostowanego Id i zmianach
kąta α=0÷180°. Przyjmując przy tym α0=0 oraz oznaczając SL,α0=SL, otrzymujemy:
QF2
1 + [ 1+ THD( I L ) ] ⋅ 2
( )=
SL
(4.22)
2
THD( I S ,α =0 )
QF
2 QF
2
− 2⋅ sinα ⋅
⋅ 1+ THD( I )
1 + 1+ THD( I ) ⋅
2
THD I S ,α ≠0
[
L
]Sα
2
L,
S L ,α
L
W obliczeniach praktycznych zamiast wzoru (4.22) można stosować prostsze
szacunkowe zależności, uwzględniające typ (liczbę pulsów) prostownika oraz charakter zmian prądu wyprostowanego Id w funkcji kąta α. Np. przy obciążeniu systemu
prostownikiem 6-pulsowym, uwzględniając wartość THD(IL)≈0,3 i zakładając stabilizację prądu Id=const (tj. gdy SL,α=SL), na podstawie zależności (4.22), otrzymujemy:
2
( )=
1 + 1,09 ⋅( QF S L )
2
THD( I S ,α =0 )
1 + 1,09 ⋅( QF S L ) − 2⋅ sinα ⋅ ( QF S L ) ⋅ 1,09
THD I S ,α ≠0
(4.23a)
Z kolei, przy stałej rezystancji obciążenia prostownika, gdy Id=Id,0 cosα
(SL,α=SL cosα) zależność (4.22) przyjmuje postać:
- 140 2
( )=
1 + 1,09 ⋅( QF S L )
(4.23b)
2
THD( I S ,α =0 )
1 + 1,09 ⋅[ QF ( S L ⋅ cosα ) ] − 2⋅tgα ⋅ ( QF S L ) ⋅ 1,09
THD I S ,α ≠0
Analizując zależności (4.22) oraz (4.23) łatwo ocenić wpływ kąta α na wartość
współczynnika THD(IS). Jeśli moc pozorna prostownika jest stała (4.23a), to współczynnik THD(IS) osiąga maksymalną wartość przy kącie α≈90°. Stosunek nieodfiltrowanych wyższych harmonicznych do składowej o częstotliwości podstawowej ωS w
prądzie iS jest wtedy największy. W najgorszym przypadku, gdy α≈90° oraz QF,/SL≈1,
składowa prądu iL o częstotliwości ωS jest całkowicie kompensowana przez prąd pojemnościowy filtru biernego LC, i choć w prądzie sieci iS po filtracji występują wyższe
harmoniczne o bardzo małych wartościach, to THD(IS)→∞. Na podstawie wzoru
(4.23b) nietrudno z kolei pokazać, że gdy moc pozorna prostownika zmienia się wg
zależności SL,α=SL cosα, to największa wartość THD(IS) przy stałej mocy QF filtru LC
występuje dla kąta α ≈ arctg (SL /QF ).
Podobieństwo filtrów hybrydowych z rys.4.15 i rys.4.3 obejmuje również
kształt i amplitudę napięć dodawczych uK oraz prądów filtru biernego iF (porównaj
przebiegi z rys.4.20 i rys.4.13). Różnią się natomiast prądy iK płynące przez układy
APF. W systemie z rys.4.15 prąd iK jest równy prądowi iF , którego największą składową stanowi prąd pojemnościowy. Z tego względu moc pozorna SC źródła dodawczego prawie nie zależy od kąta przesunięcia fazowego prądu odbiornika ϕL
Interesującą zależnością jest również stosunek mocy pozornej SC,2 układu APF
w systemie z rys.4.15 do mocy pozornej SC,1 układu APF w systemie z rys.4.3. W
przypadku obciążenia sieci prostownikiem sterowanym i zmianach kąta α z zachowaniem stałych wartości mocy pozornej SL=const oraz współczynnika THD(IL) stosunek
SC,2/SC,1 wyraża wzór [105, 114]:
SC ,1
SC ,2
=
[
1 + THD 2 ( I L ) ⋅ 1+ ( S L QF )
2
]
1 + THD 2 ( I L ) + ( S L QF ) − 2⋅ sinα ⋅ ( S L QF ) ⋅ 1+ THD 2 ( I L )
2
(4.24)
Na podstawie zależności (4.24) w prosty sposób udaje się nie tylko porównać
moce SC,1 i SC,2 , ale także oszacować wartość graniczną kąta α=αgr, poniżej której
moc pozorna APF w systemie z rys.4.15 jest mniejsza niż w systemie z rys.4.3. Np.
przyjmując, że obciążeniem jest prostownik 6-pulsowy o mocy SL=const i wartości
THD(IL)≈0,3 niezależnej od kąta α, w przypadku SL/QF=1 na podstawie wzoru (4.24)
otrzymujemy:
- 141 -
(
)
 ( S Q ) ⋅ 1 + THD 2 ( I ) 
L
F
L 
= 25 o 50′
α gr ≈ arcsin
2


2 ⋅ 1 + THD ( I L )


Obliczona wartość αgr jest mniejsza o ok. 10% od wartości wyznaczonej na podstawie
badań symulacyjnych [105, 114]. Przyczyną błędu jest przyjęta wartość współczynnika THD(IL)=0,3, nieco większa niż w układzie rzeczywistym. W szczególności, gdy
SL/QF=1 oraz THD(IL)→0 (odbiornik liniowy), to αgr=30°. Powyższe wyniki wskazują jednoznacznie na mniejszą moc pozorną SC w systemie z rys.4.15 niż w systemie z
rys.4.3 w przypadku odbiorników o cosϕL≈1. Z tego względu, ponieważ moc SC prawie nie zależy kąta ϕL, filtr hybrydowy z rys.4.15 lepiej nadaje się zastosowania w
warunkach zmian kąta ϕL (lub α) w szerokim zakresie 0 ÷ 90°.
Na rys.4.21zamieszczono przykładowe oscylogramy prądów iL i iS oraz napięć
dodawczych uK otrzymane w badaniach eksperymentalnych filtracyjnego systemu hybrydowego z rys.4.15 o zakładanych parametrach filtru biernego LC przedstawionych
wcześniej w tablicy 4.1. Oscylogramy te potwierdzają w praktyce dużą skuteczność
filtracji hybrydowej, mimo że w modelu eksperymentalnym (głównie ze względu na
odchylenia parametrów dławików) występowało niewielkie odstrojenie częstotliwości
rezonansowych filtru biernego od częstotliwości filtrowanych wyższych harmonicznych (ok.2,5 %). Mniejsza była też dobroć, co razem przyczyniło się do nieco większego na-pięcia dodawczego uK i nieco gorszych właściwości filtracyjnych modelu
eksperymentalnego od oczekiwanych na podstawie badań symulacyjnych.
Niewielkie pogorszenie właściwości filtracyjnych modelu eksperymentalnego
systemu hybrydowego z rys.4.15 wiąże się również z konkretną realizacją techniczną
układu sterowania [107], zbudowanego na podstawie schematu przedstawionego na
rys.4.17. W tym układzie zastosowano jeden analogowy procesor AD2S100, realizujący transformację współrzędnych α,β→p,q (patrz §.3.2) i współpracujący za pomocą
prze-twornika A/C z 16-bitowym stałoprzecinkowym procesorem sygnałowym
TMS320C50. Z procesorem sygnałowym, spełniającym takie funkcje jak: a) FGP wydzielanych harmonicznych; b) układu transformacji współrzędnych p,q→α,β ; c)
układu PWM, współpracuje także układ pomiaru napięcia UC. Połączenie wymienionych wyżej funkcji w jednym procesorze stałoprzecinkowym wymagało przyjęcia
pewnego kompromisu między wykonywaniem działań matematycznych w bardzo szerokim zakresie zmian przetwarzanych przebiegów a dokładnością i szybkością obliczeń. Lepsze właściwości filtracyjne systemu hybrydowego należy więc oczekiwać w
przypadku realizacji układu sterowania z dodatkowymi układami realizującymi sprzętowo niektóre funkcje procesora (w szczególności FGP) lub po zastosowaniu procesora sygnałowego zmiennoprzecinkowego. Pełniejsze omówienie zbudowanego układu
sterowania i modelu eksperymentalnego oraz wyniki badań laboratoryjnych opublikowano w [107,108].
- 142 -
Moc pozorna odbiornika SL≈15 kVA
(α≈40°)
Moc pozorna odbiornika SL≈18 kVA
(α≈0°)
THD(IL)=37,1 %
THD(IL)=28,6 %
iL
iL
Wzmocnienie APF K=0
Wzmocnienie APF K=0
THD(IS)=10,7 %
THD(IS)=10,8 %
iS
iS
Wzmocnienie APF K=max
Wzmocnienie APF K=max
THD(IS)=4,8 %
THD(IS)=5,2 %
iS
uK
iS
uK
Rys.4.21. Oscylogramy prądów odbiornika (iL→40 A/div) i sieci (iS→20 A/div) oraz napięcia
dodawcze na uzwojeniu wtórnym transformatora seperującego APF (uK→100 V/div)
otrzymane w modelu eksperymentalnym systemu hybrydowego z rys.4.15
W przypadku zastosowania w systemie hybrydowym układu sterowania przedstawionego na rys.4.17, właściwości systemu w dużym stopniu zależą od charakteru
odbiornika. Ten i podobne układy sterowania realizujące podstawowy sposób wydzielania wyższych harmonicznych prądu sieci (rys.4.4a1) nadają się praktycznie tylko do
systemów pracujących z odbiornikami symetrycznymi i spokojnymi (niezależnie od
przyjętej częstotliwości granicznej fC sygnałowego FGP). Ich zastosowanie w warun-
- 143 -
kach niesymetrii (lub/i modulacji amplitudy) prądu odbiornika, mimo skutecznej filtracji wyższych harmonicznych prądu powoduje znaczny wzrost napięcia dodawczego
uK i mocy pozornej SC układu APF. Przyczyną jest wydzielanie w filtrze sygnałowym
układu sterowania składowych prądu sieci o częstotliwości podstawowej ωS i kolejności przeciwnej i/lub składowych o częstotliwościach różnicowych (subharmonicznych), dla których filtr bierny LC ma dużą impedancję.
W warunkach niesymetrii prądu odbiornika skutecznym sposobem zmniejszenia
napięć dodawczych uK (mocy SC układu APF) jest zastosowanie zmodyfikowanego algorytmu wydzielania wyższych harmonicznych prądu sieci iS(h), realizowanego na
podstawie zależności [101]:
+
− −
+
~
i   i   i + i i − i   sinωS t 
 Sα  =  Sα  −  Sp Sp Sq Sq  ⋅ 

+
− +
−  − cosω t
~




i
+
i
i
−
i

S 
 iSβ   I Sβ   Sq Sq Sp Sp 
(4.25)
+ +
− −
+ +
− −
gdzie: iSp
,iSq ,iSp
,iSq - składowe średnie prądów sieci iSp
,iSq ,iSp
,iSq , wyznaczanych we współrzędnych ortogonalnych p i q wirujących w kierunku
zgodnym {+} i przeciwnym {-} na podstawie wzorów:
i +   sinω S t − cosω S t  iSα 
 Sp  = 
 ;
⋅ 
+ 
iSq
i

t
t
cos
sin
ω
ω
S
S   Sβ 
 
i −   sinω S t cosω S t  iSα 
 Sp  = 
 (4.26)
⋅ 
− 
iSq
i

t
t
ω
ω
−
cos
sin
S
S   Sβ 
 
Algorytm ten różni się od podobnych algorytmów zalecanych w przypadkach identyfikacji wyższych harmonicznych prądu odbiornika niesymetrycznego (3.16), (3.17)
[95,96] oraz wyższych harmonicznych niesymetrycznego napięcia zasilania (3.57),
(3.58) wyłącznie przebiegami monitorowanymi.
W przypadku modulacji amplitudy prądu iL algorytm identyfikacji wyższych
harmonicznych na podstawie wzorów (4.25) i (4.26) nie jest skuteczny. Przy takim obciążeniu systemu hybrydowego wskazane jest zastosowanie zmodyfikowanego sposobu wydzielania wyższych harmonicznych iS(h) prądu sieci [52,82], omówionego wcześniej w §.4.2 (rys.4.5a-2). Sposób ten, przy prawidłowym wyborze transmitancji
G(2)(jω) zapewnia dużą skuteczność systemu hybrydowego dla symetrycznych i niesymetrycznych odbiorników nieliniowych, spokojnych i niespokojnych. Im wyższa
jest częstotliwość fM modulacji amplitudy prądu iL tym wyższa musi być częstotliwość graniczna fC2. Wraz ze wzrostem częstotliwości fM, powinien więc wzrastać rząd
FGP o transmitancji G(2)(jω) (np. gdy fM ≥ 20 Hz, to rząd FGP powinien być wyższy
od dwóch). W przeciwnym przypadku w znaczącym stopniu będą wydzielane składowe o częstotliwościach różnicowych, powodujące wzrost napięcia dodawczego uK. Potwierdzają to przebiegi prądów iS i napięć uK zamieszczone na rys.4.22, otrzymane
- 144 -
fM=10 Hz
fM=20 Hz
uS
uS
iS
iS
G(1)(jω)=G(2)(jω)
(fC=8 Hz)
uK
uK
iS
iS
G(1)(jω)=G(2)(jω)
(fC=32 Hz)
uK
uK
iS
iS
G(1)(jω)=G(2)(jω)
(fC=8 Hz)
G(1)(jω)=G(2)(jω)
(fC=32 Hz)
G(1)(jω)≠ G(2)(jω) (fC1=8 Hz, fC2=48 Hz) G(1)(jω)≠ G(2)(jω) (fC1=8 Hz, fC2=48 Hz)
uK
uK
iS
iS
G(1)(jω)≠ G(2)(jω) (fC1=8 Hz, fC2=64 Hz) G(1)(jω)≠ G(2)(jω) (fC1=8 Hz, fC2=64 Hz)
uK
uK
iS
iS
Rys.4.22. Napięcia uS →100 V/div, uK →20 V/div oraz prądy iL →50 A/div; iS →50 A/div w
systemie z rys.4.14 w przypadku zastosowaniu podstawowego (G(1)(jω)=G(2)(jω))
oraz zmodyfikowanego (G(1)(jω)≠G(2)(jω)) sposobu wydzielenia prądów iS(h)
(rys.4.5a) i modulacji amplitudy prądu odbiornika z częstotliwością fM.
- 145 -
przy obciążeniu prostownikiem tyrystorowym i prądzie iL modulowanym sinusoidalnie z częstotliwością fM=10 Hz i fM=20 Hz przez zmiany kąta α [34, 35]. Te przebiegi pokazano zarówno w przypadku zastosowania zmodyfikowanego sposobu wydzielania filtrowanych harmonicznych, tj.gdy G(1)(jω)≠G(2)(jω), jak również w przypadku
zastosowania sposobu podstawowego G(1)(jω)=G(2)(jω), przy czym G(1)(jω), G(2)(jω)
są wypadkowymi transmitancjami FGP o częstotliwościach granicznych fC1 i fC2, wyznaczanymi wg wzoru (D.12). Należy także zaznaczyć, że gdy G(1)(jω)=G(2)(jω), to
obie transmitancje dotyczą tylko FGP Butterwor'ta 1-go rzędu, a gdy
G(1)(jω)≠G(2)(jω)), to transmitancja G(1)(jω) dotyczy filtru Butterwor'ta 1-go rzędu, a
transmitancja G(2)(jω) filtru 2-go rzędu, realizowanego jako FGP=1-FDP.
Zmodyfikowany sposób wydzielania wyższych harmonicznych (rys.4.5a2) z
wykorzystaniem pośredniego algorytmu ich identyfikacji (dodatek 2) jest również
wskazany w systemach hybrydowych współpracujących z innymi kompensatorami,
np. TCS. W tym przypadku bowiem na podstawie zależności 1-G(2)(jω), można łatwo
wyznaczać wartość QL mocy biernej odbiornika (przesunięcia fazowego harmonicznej
podstawowej prądu iL). Różnica wartości QL i mocy biernej QF filtru LC systemu hybrydowego określa jednoznacznie liczbę załączanych sekcji baterii kondensatorów
kompensatora TSC. Współpraca systemów hybrydowych z innymi kompensatorami
jest szerzej omawiana w rozdziale 5.
4.4.
SYSTEMY Z PRĄDOWYMI UKŁADAMI APF
Wspólną wadą hybrydowych systemów filtracyjnych omówionych w §.4.2 i
§.4.3 jest to, że stosowane w nich układy APF są sterowane sygnałem proporcjonalnym do nieskompensowanych wyższych harmonicznych prądu linii, tj. w układzie
zamkniętym. W praktyce prowadzi to do ograniczenia wzmocnienia K w pętli sprzężenia zwrotnego (rys.4.5 oraz rys.4.16), w szczególności przy zastosowaniu sygnałowych FGP o transmitancji G(jω) wyższej niż 1-go rzędu. W tym przypadku dokładność filtracji wyższych harmonicznych może się okazać niewystarczająca ze względu
na stabilność systemu.
System o połączeniu szeregowym prądowego APF z filtrem LC
Pod względem stabilności i dokładności filtracji wyższych harmonicznych prądu iS znacznie korzystniejszy jest system hybrydowy o połączeniu szeregowym filtru
biernego LC i układu APF o wyjściu prądowym, pracującego jako sterowane źródło
prądu dodawczego [8]. Model 1-fazowy takiego systemu przedstawiono na rys.4.23.
Duża dokładność kompensacji przy zachowaniu stabilności wynika z stosowanego w
tym przypadku sterowania w układzie otwartym. W systemie z rys.4.23 APF ma bardzo dużą rezystancją wewnętrzną. Jego prąd wyjściowy IC nie może więc zależeć tylko od kompensowanych wyższych harmomonicznych prądu IL. W tym przypadku bowiem napięcie VC byłoby wyższe od napięcia VL (jeśli pominąć możliwy kompensują-
- 146 -
cy wpływ wyższych harmonicznych
napięcia ES) i moc pozorna SC układu
APF większa niż przy zastoso+
+
IF
1/Z(m)
F
waniu systemów z rys.4.1 lub tylko
IL
ES
samych równoległych filtrów akZF
K×G(jω)
tywnych (§.3.3). W prądzie IC=IF
IC
powinna występować składowa poVC
+
wodująca na impedancji ZF spadek
napięcia o wartości chwilowej równej składowej napięcia VL o częstoRys.4.23. Model 1-fazowy filtru hybrydowego
tliwości ωS. Poza tym (ze względu
o połączeniu szeregowym aktywnena prądowy charakter źródła dogo źródła prądu dodawczego (układawczego) wskazane jest aby filtr
du APF) z filtrem biernym.
bierny LC zawierał gałąź z samym
tylko kondensatorem.
Dodatkową składową prądu IC o częstotliwości ωS wymaganą do właściwego
sterowania APF można wydzielić modelując impedancję filtru biernego i mierząc napięcie VL, co przedstawia rys.4.23. W tym przypadku prąd źródła dodawczego w dziedzinie częstotliwości wyraża wzór:
ZS
IL
IS
[
I C = I L × K × G( jω ) −V L 1 − K × G( jω )
] Z F( m )
(4.27)
gdzie : Z F( m ) - impedancja modelowa filtru biernego LC dla częstotliwości ωS.
Ponieważ IC =IF oraz IS=IL-IF (rys.4.23), to prąd sieci opisuje zależność:
[
(m)
I S = I L +V L Z F
] [ 1 − K × G ( jω ) ]
(4.28)
Po uwzględnieniu równania (4.28) napięcie VL=ES -ISZS odbiornika wyraża wzór:
( m)
VL = Z F
{ E S − I L ⋅[1− K × G( jω )] ⋅ ZS } [ Z F( m) + ZS [1− K × G( jω )]]
(4.29)
Z kolei na podstawie zależności (4.28) i (4.29) oraz modelu przedstawionego na
rys.4.23 otrzymujemy wzór na napięcie VC=VL+IF ZF . Wzór ten przyjmuje postać:
[
]+
( m)
Z F − Z S [ 1 − K × G( jω ) ]
( m)
VC = E S
Z F − Z F 1 − K × G ( jω )
{
(4.30)
]}[
( m)


Z S Z F − Z F 1− K × G( jω ) 1 − K × G( jω ) 


+ I L  Z F × K × G( jω ) −
( m)
Z F − Z S 1− K × G( jω )




[
[
]
]
- 147 -
Z równań (4.28)÷(4.30) wynikają następujące wnioski:
⇒
⇒
⇒
⇒
⇒
dla kompensowanych wyższych harmonicznych prądu sieci iloczyn wzmocnienia K i transmitancji G(jω) musi być równy 1 (tj. 1-K×G(jω)=0 ), a dla niekompensowanych składowych o częstotliwości ωS równy 0 (tj. 1-K×G(jω)=1);
filtr hybrydowy nie ma możliwości pracy niestabilnej, co wynika też z zasady
sterowania w układzie otwartym;
po kompensacji wyższych harmonicznych prądu sieci odkształcenie napięcia na
zaciskach odbiornika jest takie same jak odkształcenie napięcia sieci, tj. VL(h)=
ES(h) ;
wyższe harmoniczne VC(h) napięcia VC na zaciskach APF nie zależą od dokładno-ści modelu Z F( m ) impedancji filtru biernego;
składowa VC(1) o częstotliwości ωS zależy od dokładności modelu Z F( m ) wg. wzoru:
(()
m
VC( 1) = E S ( 1) Z F − Z F
) ( Z ( ) + Z ) − I ( )  Z ( Z ( ) − Z ) ( Z ( ) + Z ) 
m
F
S
L1
S
m
F
F
m
F
S
Z ostatnich dwóch wniosków wynika również, że dokładność modelu Z F( m ) jest istotna
tylko dla składowych prądów i napięć o częstotliwości ωS. Ta cecha dodatnio odróżnia
system wg rys.4.23 od proponowanych niekiedy rozwiązań filtrów hybrydowych z
napięciowymi źródłami dodawczymi sterowanymi w układzie otwartym, w których
dokładność modelu Z F( m ) jest ważna dla wszystkich częstotliwości. Takie systemy
(bez modyfikacji) znajdują zastosowanie głównie w liniach prądu stałego, gdzie filtrem biernym jest sam kondensator.
Na rys.4.24 zamieszczono schemat ideowy 3-fazowego systemu hybrydowego
o modelu 1-fazowym przedstawionym na rys.4.23. Sterowanym źródłem prądu dodawczego jest w tym przypadku układ APF o topologii CSI z małym filtr dodatkowym.
Do realizacji źródła prądu dodawczego można także zastosować APF o topologii VSI
z dławikiem sprzęgającym LK [8]. Zasada działania i podstawowe właściwości systemu rozpatrzone na podstawie modelu 1-fazowego (rys.4.23) nie ulegają przy tym
żadnej zmianie. System z rys.4.24 może również łączyć funkcję filtru wyższych harmonicznych i nadążnego kompensatora mocy przesunięcia [111] (patrz rozdział 5).
W przypadku filtracji wyższych harmonicznych i kompensacji mocy przesunięcia źródło prądu dodawczego iC jest najczęściej sterowane w układzie otwartym [113].
Źródło to może być także sterowane w układzie zamkniętym, podobnie jak w przypadku równoległych filtrów aktywnych (rys.3.1 i rys.3.23). Różnica w sterowaniu systemu hybrydowego polega przede wszystkim na wymaganiu stabilizacji wartości zerowej składowej stałej napięcia uK, pojawiającej się w procesach przejściowych. Przyczyną jest całkujące działanie filtru LC przy zmianach prądu kompensującego iK ze
względu na prądowy charakter układu APF. W przypadku gdy system z rys.4.24 spełnia wyłącznie funkcję filtru wyższych harmonicznych, to wskazane jest zastosowanie
- 148 -
dodatkowego regulatora składowych napięcia uK o częstotliwości ωS, wspomagającego
działanie modelu Z F( m ) .
e
e
e
S1
ZS1
i S1
i L1
S2
ZS2
i S2
i L2
S3
ZS3
i S3
i L3
i F1 Filtry bierne LC
APF
(sterowane źródło prądu dodawczego)
I dC
Ld
D1
D2
T1
T2
i C1
T3
D4
D5
D6
T4
T5
T6
L7
C5
C7
i F3
Filtr
D3 dodatkowy
i C2
L5
i F2
O
D
B
I
O
R
N
I
K
i C3
Ch
Z F1
Z F2
Z F3
iK1
i K2
i K3
u K1
uK2
u K3
Rys.4.24. Schemat ideowy 3-fazowego systemu hybrydowego kompensacji wyższych harmonicznych prądu sieci o połączeniu szeregowym filtru biernego z układem APF o topologii CSI pracującym jako źródło prądu dodawczego,
W 3-fazowym systemie hybrydowym przedstawionym na rys.4.24 z układem
sterowania zawierającym model Z F( m ) oraz regulator napięcia uK o transmitancji
RU(jω), wzorcowy wektor prądu dodawczego w dziedzinie częstotliwości we współrzędnych α−β można wyrazić wzorem:
 I Cα   I Lα ( h)   I Cα ( M )   I Cα ( R ) 
 +
+


=
 I Cβ   I Lβ ( h)   I Cβ ( M )   I Cβ ( R ) 
gdzie:  I Lα ( h )   G( 1,1) G( 1,2 )   I Lα 
⋅ 

=

 I Lβ ( h)   G( 2 ,1) G( 2 ,2)   I Lβ 
(4.31)
- wektor identyfikowanych wyższych harmonicznych prądu iL ;
- 149 -
- dodatkowy
wektor
 I Cα ( M ) 
1   G( 1,1) G( 1,2)   V Lα 
po
zastosowaniu
prądu

 −1  ⋅ 

=

( ) ⋅
 I Cβ ( M )  Z Fm   G( 2 ,1) G( 2 ,2)   V Lβ 
modelu Z F( m ) ;
-
 RU ( 1,1) RU ( 1,2)  VKα 
 I Cα ( R ) 
 ⋅

= − 

R
R
I
 U ( 2 ,1) U ( 2 ,2)  VKβ 
 Cβ ( R ) 
przy czym:
dodatkowy wektor prądu po zastosowaniu regulatora RU(jω);
 RU ( 1,1) RU ( 1,2) 

 - macierz transmitancji regulatora RU(jω)
 RU ( 2 ,1) RU ( 2 ,2) 
Uwzględniając przy tym, że wektor prądu linii wynosi:
 I Sα   I Lα   I Fα 

=
−
 , oraz że
 I Sβ   I Lβ   I Fβ 
 I Fα   I Kα 

=

 I Fβ   I Kβ 
(4.32)
składowe napięcia odbiornika we współrzędnych α−β opisuje zależność:
  I Lα   I Kα 
V Lα   E Sα 

= 
 − Z S ⋅ 
− 

  I Lβ   I Kβ 
V Lβ   E Sβ 
(4.33)
W podobny sposób, na podstawie równań Kirchhoffa, można wyznaczyć równania
wektorów napięcia uK i prądu iK kompensującego. Równania te są następujące:
VKα  V Lα 
 I Kα 
 + Z F ⋅


= 
VKβ  V Lβ 
 I Kβ 

 I Kα 
 I Cα  V Lα  
1

=
−


⋅ Z′ ⋅ 
′ + Z F  E  I Cβ  V Lβ  
 I Kβ  Z E
(4.34)
gdzie: Z'E - impedancja zastępcza (wewnętrzna) prądowego źródła dodawczego widziana od strony sieci (zacisków wtórnych od transformatora dopasowującego), W - transmitancja dzielnika prądowego składającego się z małego filtru i
transformatora.
- 150 -
Zależności (4.31)÷(4.34) opisują model częstotliwościowy 3-fazowego systemu
z rys.4.24 przedstawiony na rys.4.25, wyznaczony przy założeniu pomijalnego wpływu metody kształtowania prądu dodawczego oraz stabilizacji prądu w indukcyjności
Ld (lub napięcia na pojemności Cd dla APF o topologii VSI z indukcyjnością sprzęgającą LK). Na jego podstawie łatwo zauważyć decydujący wpływ transmitancji RU regulatora napięcia uK na stabilność systemu. Poza tym, w przypadku idealnego źródła
prądu kompensującego (iK=iC), tj. gdy Z'E→∞ i W=1, transmitancja RU zależy tylko od
impedancji ZF filtru biernego. To kolejne założenie nie prowadzi do znacznych błędów w doborze nastaw regulatora RU i ocenie charakterystyk filtracyjnych w zakresie
częstotliwości istotnych w praktyce (poniżej 50 harmonicznej). W tym przypadku
prąd kompensujący zależy teoretycznie tylko od transmitancji G(jω) sygnałowego
FGP, pracującego w układzie otwartym. Pod względem właściwości filtracyjnych w
stanach ustalonych system z rys.4.24 jest więc podobny do równoległego filtru aktywnego, co potwierdzają charakterystyki filtracyjne zamieszczone na rys.4.26. Te charakterystyki, otrzymane na podstawie modelu przedstawionego na rys.4.25, dotyczą
systemu hybrydowego z filtrem biernym LC o parametrach jak w tabl.4.1 (§.4.2), nie
zawierającym jednak indukcyjności Lh i rezystancji Rh .
Na rys.4.27 przedstawiono schemat funkcjonalny układu sterowania systemu
hybrydowego z rys.4.24. Zasadnicza część jest taka sama jak w układzie sterowania równoległego filtru aktywnego (rys.3.16 - §.3.3). W ten sam sposób są identyfikowane składowe wyższych harmonicznych prądu, co decyduje o podobieństwie
charakterystyk filtracyjnych. Tak samo jest również wydzielana składowa czynna prądu dodawczego stabilizująca prąd dławika źródłowego Ld. Różnica między układami
sterowania z rys.4.27 i rys.3.16 polega głównie na konieczności zastosowania modelu
impedancji Z F( m ) lub/i regulatora składowych napięcia uK o częstotliwości ωS. W
tym celu, w układzie pokazanym na rys.4.27 wprowadzono blok o transmitancji
1/ Z F( m ) (dla składowych uSα i uSβ) oraz (jako regulator) po dwa człony mnożące, filtr
dolnoprzepustowy FDP i człon PI w torach regulacji składowych uKα i uKβ wektora
napięcia dodawczego uK. W tym przypadku amplitudy składowych napięć uKα i uKβ
o częstotliwości ωS są stabilizowane na poziomie 2-krotnej wartości napięcia zadającego U*K(1) .
W przypadku, gdy system z rys.4.24 pracuje jako filtr wyższych harmonicznych (bez kompensacji mocy przesunięcia), napięcie zadające regulatora powinno
wynosić U*K(1)=0. Taką pracę ilustrują przebiegi prądów i napięć oraz parametry
kompensacji w stanie ustalonym zamieszczone na rys.4.28. Podobne, pełniejsze badania w dziedzinie czasu przedstawiono w [8]. Ich rezultaty potwierdzają bardzo dobre właściwości filtracyjne systemu, podobne do właściwości filtracyjnych równoległego filtru aktywnego. Moc pozorna SC źródła prądu dodawczego iF(D) jest przy tym
parokrotnie mniejsza, choć większa niż w systemach hybrydowych omówionych
wcześniej w §.4.2 (rys.4.3) i §.4.3 (rys.4.15).
- 151 -
IKα
ZS
ESα +
+
( m)
1 ZF
−
ILα(h)
+
ICα
−
+
+
+
W⋅Z'E
+
−
−
−
+
ZS
ZF
ILα
G
RU
RU
ILβ
ZF
ZS
−
ESβ +
1 [ ZF +ZE
′ ]
( m)
1 ZF
+
+
−
−
+
+
+
ILβ(h) −
ZS
+
W⋅Z'E
ICβ
+
−
1 [ZF +ZE
′ ]
IKβ
Rys.4.25. Model częstotliwościowy 3-fazowego systemu hybrydowego wg rys.4.24
20
20
ISp/ILp , dB
ISn/ILn , dB
0
0
fC
-20
-20
fC =8, 16, 32 Hz
-40
f, Hz
10
100
fC =8, 16, 32 Hz
-40
-60
1
fC
1000
10000
f, Hz
-60
1
10
100
1000
10000
Rys.4.26. Wpływ częstotliwości odcięcia filtru Butterwort'a przy zastosowaniu pośredniego
algorytmu wydzielania wyższych harmonicznych na charakterystyki filtracyjne
systemu hybrydowego z rys.4.24.
- 152 -
*
I dC
I dC
iL1
+
−
K1
1-2-3
iL α
iL2
iL3
1-2-3
+
+
(m)
1/Z F
α−β
+
K 1 ∆ Id
iL β
u
iC α (M)
Filtry GP Butterwort'a
+
+
p
+
1
1+TC s
uS2
uS3
−
p~ =p*
−
i L α (h)
K(j ω)
q
uS β
−
1
1+TC s
−q
+
1/N
α−β
~
q =q*
+
i C3
1-2-3
+
+
+
i C1
i C2
i L β (h)
+
−
iC α
+
Sα
sin ( ωS t)
uS1
−
+
+
+
+
α−β
−p
−
1/N
iC β
PLL
-cos ( ωS t)
+
−
i C β (M)
+
u K1
1-2-3
uK β
u K2
u K3
*
UK(1)
Rys.4.27.
α−β
uK α
FDP
+
REG PI
−
FDP
+
REG PI
−
i C β (R)
i C α(R)
Schemat funkcjonalny układu sterowania systemu hybrydowego przedstawionego na rys.4.24 (realizującego algorytm pośredni) z modelem filtru biernego LC i regulatorem składowej napięcia uK(D) o częstotliwości ωS na zaciskach APF.
- 153 -
eS1
iL1
200
0
100
0
iS1
-200
iF1
5 ms
uK1
5 ms
-100
THD(IS1)=1,87 % ;
SL=39,5kVA
SS=37,7kVA
SC=3,24 kVA
SC/SL = 8,2%
SC/SS=8,1%
λS=PS/SS=87,0%
Rys.4.28. Przykładowe przebiegi prądów i napięć w stanie ustalonym oraz parametry kompensacji w systemie hybrydowym przedstawionym na rys.4.24 (prądy iS1 oraz iL1
w skali 2:1).
System o równoległym połączeniu prądowego APF z dławikiem filtru LC
Na rys.4.29 przedstawiono
model
1-fazowy innego hyZS
IL
IS
brydowego systemu filtracyjneZ FC
go, w którym APF pracuje rówIC
nież jako sterowane źródło prąI
ES
L
du dodawczego [51,52]. Ten
Z FL
system charakteryzuje bardzo
K × G (j ω )
VC
prosta - jednogałęziowa budowo
rezonansowego filtru biernego
LC, dostrajanego do najniższej
Rys.4.29. Model 1-fazowy filtru hybrydowego o
częstotliwości wyższych harmopołączeniu równoległym aktywnego
nicznych prądu odbiornika IL,
źródła prądu dodawczego (układu APF)
składającego się z dławika o rez indukcyjnością 1-gałęziowego filtru
aktancji ZFL oraz kondensatora o
biernego.
reaktancji ZFC. W przypadku
dostrojenia filtru biernego do 5-tej harmonicznej stosunek reaktancji ZFL do ZFC przy
częstotliwości podstawowej ωS wynosi: ZFL/ZFC = 1/25. Taki sam jest też stosunek
składowych napięć o częstotliwości ωS na dławiku i na kondensatorze, przesuniętych
względem siebie o 180°. Składowa napięcia o częstotliwości ωS na zaciskach APF
wynosi więc 1/24 tej składowej napięcia na zaciskach odbiornika. Jest to jeden czynnik zmniejszający moc pozorną SC układu APF - źródła prądu dodawczego IC. Czynnikiem drugim, ważniejszym, jest mała wartość prądu IC. Nie zawiera on bowiem
- 154 -
składowej o częstotliwości ωS płynącej przez źródło dodawcze we wszystkich wcześniej rozpatrzonych systemach.
W omawianym systemie - o równoległym połączeniu źródła prądu dodawczego
z dławikiem filtru LC (rys.4.29) - układ APF jest sterowany podobnie jak w systemach
hybrydowych z źródłami napięcia dodawczego (rys.4.2 i rys.4.14), tj. w układzie zamkniętym i sygnałem proporcjonalnym do harmonicznych prądu iS. Prąd dodawczy w
dziedzinie częstotliwości wyraża się wzorem analogicznym do zależności (4.8):
I C = K × G ( jω ) × I S
(4.35)
Na podstawie powyższego wzoru oraz modelu przedstawionego na rys.4.29 można z
kolei otrzymać następujące wyrażenie opisujące prąd sieci:
[
I L = V L + I L × ( Z FC + Z FL )
] {Z L + Z FC + Z FL × [1+ K × G( jω )]} (4.36)
To wyrażenie wskazuje, że działanie systemu sprowadza się do załączenia szeregowo
z impedancją sieci ZS dodatkowego dławika o impedancji ZFL×K×G(jω), przy czym
pełna kompensacja następuje, gdy K×G(jω)→∞. Powstający wówczas obwód rezonansowy jest jednak dostrojony do niskich częstotliwości, co może powodować niestabilność systemu w pobliżu częstotliwości ωS. Wadę tą eliminuje dobór transmitancji
G(jω) filtru sygnałowego, do którego wprowadza się klasyczny człon PI [52].
Korzystając z zasady superpozycji, z uwzględnieniem modelu systemu przedstawionego na rys.4.29 oraz wzoru (4.36), łatwo wyznacza się napięcie na zaciskach
źródła dodawczego VC i napięcie odbiornika VL. Te napięcia w dziedzinie częstotliwości określają następujące zależności:
[
]


Z FL × 1+ K × G( jω )
+
VC = E S 
 Z LS + Z FC + Z FL 1+ K × G( jω ) 
+I L
[
]
 ( Z + Z )( Z + Z ) × K × G( jω )

S
FC
FL
FC

− ZS 
Z S + Z FC + Z FL  Z S + Z FC + Z FL 1+ K × G( jω )

VL =
Z FL
{
[
[
]}
]
E S Z FC + Z FL 1+ K × G( jω ) − I L ( Z FC + Z FL ) Z S
[
Z S + Z FC + Z FL 1+ K × G( jω )
(4.37)
]
(4.38)
- 155 -
Z równań (4.37) i (4.38) wynika, że system hybrydowy o modelu jak na rys.4.29, przy
pełnej kompensacji wyższych harmonicznych, jest widziany od strony sieci i odbiornika tak samo jak systemy o modelach przedstawionych na rys.4.14 i rys.4.23. Zależność (4.37) potwierdza również występowanie małego napięcia na zaciskach prądowego źródła dodawczego (układu APF) o wartości VC(1) dla składowej podstawowej o
częstotliwości ωS i wartość VC(h) dla wyższych harmonicznych, wynoszących:
VC( 1) =V L( 1)
Z FL
Z FL + Z FC
= E S ( 1)
Z FL
Z S + Z FL + Z FC
− I L( 1)
Z FL Z S
Z S + Z FL + Z FC
VC( h) = E S ( h) + I L( h) Z FC
Rys.4.30 przedstawia schemat ideowy 3-fazowego 3-przewodowego filtracyjnego systemu hybrydowego o modelu pokazanym na rys.4.29. Schemat dotyczy przypadku realizacji źródła prądu dodawczego iC jako układu APF o topologii VSI z dławikiem sprzęgającym LK . Ważną, wspomnianą już zaletą konstrukcyjną systemu jest
prosta budowa filtru LC (1-gałęziowy). Dodatkowe elementy RC stanowią element filtru tłumiącego krótkie przepięcia i wysokoczęstotliwościowe oscylacje związane z
przełączaniem łączników APF. Wadą jest natomiast brak możliwości pracy jako nadążnego kompensatora mocy przesunięcia bez dodatkowej rozbudowy.
e
e
e
S1
ZS1
i S1
i L1
S2
ZS2
i S2
i L2
S3
ZS3
i S3
i L3
i F2
i F1
APF
C5
(sterowane źródło prądu dodawczego)
T1
D1
T2
D2
T3
Z
Tłumik RC
Cd
T4
T5
D5
T6
D6
uK1
Z F2
F1
iK2
iK1
D4
Filtry
bierne LC
ZFC1
D3
L
5
ZFL1
i F3
O
D
B
I
O
R
N
I
K
u K2
Z F3
iK3
uK3
Rys.4.30. Schemat ideowy 3-fazowego systemu hybrydowego kompensacji wyższych harmonicznych prądu sieci o połączeniu równoległym APF pracującym jako źródło prądu
dodawczego z indukcyjnością jednogałęziowego filtru LC.
- 156 -
Na rys.4.31 przedstawiono schemat funkcjonalny przykładowego układu sterowania systemu hybrydowego wg rys.4.30. W tym układzie wyższe harmoniczne prądu iS są wydzielane na podstawie algorytmu pośredniego, tak samo jak w układach
sterowania omawianych wcześniej. Nieco odmienna jest jednak zasada stabilizacji napięcia stałego UDC kondensatora Cd. W systemie wg. rys.4.30 APF pobiera lub oddaje moc czynną, gdy prąd iK zawiera składową o częstotliwości ωS w fazie lub przeciw
fazie z napięciem sieci uS. Stabilizacji napięcia UDC jest więc realizowana tak jak w
przypadku sterownika równoległego filtru aktywnego (rys.3.16) oraz sterownika systemu z rys.4.25 przedstawionego na rys.4.27. Różnica dotyczy zmiany znaku sumowanych składowych, ze względu na zmianę fazy napięcia uK o 180°.
Oprócz tego, w układzie przedstawionym na rys.4.31 w celu wzmocnienia wyższych harmonicznych stosuje się człony PI o transmitancji K=KL+KR/jω (zamiast
członów proporcjonalnych o wzmocnieniu K jak w przypadku układów z rys.4.6 i
rys.4.17). Element całkujący KR /jω powoduje, że działanie filtrujące systemu hybrydowego z rys.4.30 sprowadza się do załączenia szeregowo z źródłem napięcia sieci już
nie tylko samej reaktancji KL·Z'FL(jω)≈jω·KL·L5 (patrz wzór (4.36)), ale i dodatkowo
rezystancji tłumiącej RSh≈KR·L5. Zastosowanie członu PI zwiększa więc stabilność systemu z rys.4.30. Pełniejszą analizę tego zagadnienia oraz właściwości filtracyjnych
można przeprowadzić na podstawie jego modelu częstotliwościowego we współrzędnych α−β, przedstawionego na rys.4.32. Model ten, otrzymany z pominięciem wpływu metody PWM i stabilizacji napięcia UDC na prądy dodawcze iK1, iK2, iK3, opisuje
równanie:
−1
 G( 1) 11 G( 1) 12  
 I Lα  
1 0  
KR 
 ⋅

 = [ Z L + Z FC + Z FL
 +  KL +
′ ⋅
′ ] ⋅
 ⋅ Z FL
j
ω


G
G
 I Lβ  

0
1


 ( 1) 21 ( 1) 22  

1 0  
KR 
⋅ [ Z FC + Z FL
′ ] ⋅  +  K L +
⋅ Z′ ⋅
jω  FL

0 1  
(4.39)
 G( 1) 11 − G( 2) 11 G( 1) 12 − G( 2) 12   I0α   E Lα ( jω ) 

 ⋅ 
+
⋅
 G( 1) 21 − G( 2) 21 G( 1) 22 − G( 2) 22   I0 β   E Lβ 
gdzie:
Z'FL - impedancja wypadkowa równoległego połączenia dławika L5 i impedancji wewnętrznej źródła prądu dodawczego (transformatora dodawczego i
tłumika RC) wyznaczana wg wzoru:
- 157 -
*
UDC
UDC
+
K1
K 1 ∆ UDC
−
i S1 1-2-3
i S2
iS α
Filtry GP Butterwort'a
+
p
i S3
α−β
iS β
sin ( ωS t)
u S1
u S2
u S3
+
i Dα
1
1+TC s
−q
1/ N
−
K L +K R /s
~q =q*
+
α−β
iC1
i S α (h)
i C2
i S β (h)
iC3
1-2-3
+
K L +K R /s
1/ N
+
i Dβ
Rys.4.31.
iC α
+
+
−
+
+
K(j ω)
q
−
−
p~ =p*
+
+
PLL
-cos ( ωS t)
1
1+TC s
−p
+
i Cβ
Schemat funkcjonalny układu sterowania systemu hybrydowego przedstawionego na rys.4.30, realizującego algorytm pośredni wydzielenia filtrowanych harmonicznych.
- 158 -
Z FL
′ = Z FL
′ ( jω ) = ( jωL5 )
[( R′+1 jωC′ + jωL1′ ) jωL′µ + jωL2 ]
W - transmitancja dzielnika prądowego składającego się z tłumika i transformatora, wynosząca:
W = W ( jω ) =
L′µ ⋅( R′+ 1 jωC′ )
( L′µ + L2 ) ⋅( R′+1 jωC′ ) + jω ⋅( L′µ ⋅ L2 + L′µ ⋅ L1′ + L2 ⋅ L1′ )
przy czym: C'=C·N2, R'=R/N2 - pojemność C i rezystancja R tłumika przeniesione na
stronę wtórną transformatora dopasowującego o przekładni 1:N; pozostałe oznaczenia jak we wzorze (4.12).
+
+
ILα
W ⋅ K ⋅ Z FL
′
Z FC + Z FL
′
+
+
+
−
ES α
ISα
1 [ Z FC + Z S + Z FL
′ ]
G( 1)
G( 2 ) − G( 1)
ES α
ILβ
1 [ Z FC + Z S + Z FL
′ ]
+
+
Z FC + Z FL
′
ISα(h)
+
−
W ⋅ K ⋅ Z FL
′
+
ISβ(h)
ISβ
+
Rys.4.32. Model częstotliwościowy 3-fazowego systemu hybrydowego wg rys.4.30
Na rys.4.33 zamieszczono charakterystyki częstotliwościowe (dla składowych
zgodnej - p i składowej przeciwnej - n) oraz charakterystyki amplitudowo-fazowe wyznaczone na podstawie modelu pokazanego na rys.4.32, w przypadku indukcyjności
linii zasilającej LS=0,127 mH oraz zastosowania: sygnałowego FGP Buttrwort'a 1-go
rzędu o częstotliwości odcięcia fC=16 Hz (rys.4.31); filtru biernego LC o parametrach
L5=0,5 mH i C5=810 µH (rys.4.30). Bardzo wyraźny jest wpływ współczynnika KR
(Rsh) na stabilność, a współczynnika KL członu PI na właściwości filtracyjne. Odwrotny wpływ tych współczynników jest znacznie mniejszy. Pozwala to względnie prosto i
prawie niezależnie zapewnić stabilność systemu i wymagane właściwości filtracyjne.
Jednocześnie wpływ impedancji linii ZS jest pomijalny.
Należy zaznaczyć, że właściwości systemu filtracyjnego wg rys.4.30 są korzystniejsze niż systemów hybrydowych z napięciowymi źródłami dodawczymi
(rys.4.3 i rys.4.15). Potwierdzają to charakterystyki filtracyjne (rys.4.33) oraz przy-
- 159 -
a)
b)
ISp/ILp , dB
ISp/ILp , dB
20
20
0
0
-20
-20
RSh
KL
-40 R =0; 2,5; 5; 7,5
Sh
-40 K =0; 2,5; 5; 7,5
L
RSh =0
-60
1
KL =5
f, Hz
10
100
1000
f, Hz
-60
1
10000
10
100
1000
10000
ISn/ILn , dB
ISn/ILn , dB
20
20
0
0
-20
-20
RSh
KL
-40 K =0; 2,5; 5; 7,5
L
-40 R =0; 2,5; 5; 7,5
Sh
RSh =0
1
KL =5
f, Hz
-60
10
100
1000
10000
1
Im
R Sh=0
f, Hz
-60
10
KL=5
1000
10000
Im
RSh=7,5
RSh=5
1
K L=7.5 K L=5
100
-1
1
RSh=2,5
K L=2.5
Re
RSh=0
-1
Re
1
-1
1
-1
Rys.4.33. Wpływ parametrów członu PI w układzie sterowania przedstawionym na rys.4.31
na charakterystyki filtracyjne i stabilność (charakterystyki amplitudowo-fazowe
układu otwartego) systemu hybrydowego z rys.4.30
- 160 -
LS=0,1273 mH
α
a)
b)
Widma przebiegów a) i b)
IS(k)
____
,%
I
20 S(1)
0°
a
b
10
k
0
3
5
7
IS(k)
____
,%
I
20 S(1)
60°
9
11 13 15 17 19
a
b
10
k
0
3
5
7
9
11 13 15 17 19
LS=0,0254 mH
α
0°
a)
b)
Widma przebiegów a) i b)
IS(k)
____
,%
I
20 S(1)
a
b
10
k
0
3
60°
5
7
IS(k)
____
,%
I
20 S(1)
9
11 13 15 17 19
a
b
10
k
0
3
5
7
9
11 13 15 17 19
Rys.4.34. Przebiegi prądów ustalonych odbiornika iL i sieci iS (iL, iS→20 A/div; t→2 ms/div)
oraz widma prądu iS w systemie wg rys.4.14 przy dwóch indukcyjnościach LS oraz
współczynnikach a) KR=0 (Rsh=0) i KL=0 ; b) KR=104 (Rsh=5) i KL=2.
- 161 -
kładowe przebiegi prądów sieci i ich widma przedstawione na rys.4.34. Świadczy o
tym także porównanie przebiegów prądów i napięć oraz parametrów kompensacji z
rys.4.13, rys.4.20 i rys.4.35, otrzymanych w identycznych warunkach pracy systemów
z baterią kondensatorów filtru LC o całkowitej mocy QF ≈ 36 kVAr. Mimo znacznie
mniejszej mocy pozornej APF (aż 3-krotnie), współczynnik THD(IL) w systemie z
rys.4.30 jest ok. 2-razy mniejszy.
eS1
iL1
200
0
100
iF1
iK1
0
iS1
-200
5 ms
-100
uK1
5 ms
THD(IS1)=3,44 % ;
SL=39,5kVA
SS=39,4kVA
SC=0,48 kVA
SC/SL = 1,2%
SC/SS=1,2%
λS=PS/SS=87,1%
Rys.4.35. Przykładowe przebiegi prądów i napięć w stanie ustalonym oraz parametry kompensacji w systemie hybrydowym przedstawionym na rys.4.30 (prądy iS1 oraz iL1 w
skali 2:1).
4.5.
PORÓWNANIE HYBRYDOWYCH SYSTEMÓW FILTRACYJNYCH
Systemy podstawowe
W celu porównania systemów hybrydowych omówionych w §.4.2÷§.4.4, w tablicach 4.2 i 4.3 zestawiono ich schematy, modele 1-fazowe i wartości graniczne najważniejszych prądów i napięć w przypadku pełnej kompensacji. Z zestawienia tego
wynika, że pod względem mocy pozornej SC i prądu iC płynącego przez APF najkorzystniejszy jest filtr hybrydowy o połączeniu równoległym prądowego APF z dławikiem filtru biernego LC (system 4 - tabl.4.2). Systemy №2 i №3 (tabl.4.2) charakteryzują się z kolei najmniejszymi napięciami uK na zaciskach źródła dodawczego, przy
czym ze względu na niższe napięcia w procesach przejściowych korzystniejszy jest
systemu №2. System №2 jest również korzystniejszy od systemu №1 w szerokim zakresie zmian kąta ϕL odbiornika. Natomiast system №1 jako jedyny z rozpatrywanych
kompensuje odkształcenia źródła napięcia zasilania na zaciskach odbiornika.
- 162 -
Tablica 4.2. Uproszczone schematy i modele podstawowych systemów hybrydowych.
Lp.
Schemat
№1
ZS
eS
uK
Model
i S =i K
i L
iF
VC
ZS
IL
IS
O
IF
Filtr LC
ES
APF
K×G(jω)
ZF
Cd
IL
ZF
Rys.4.2
Rys.4.3
№2
eS
ZS
ZS
i L
iS
i F =i K
Filtr LC
IF
IL
ZF
ES
K×G(jω)
ZF
APF
IL
IS
O
VC
Cd
uK
№3
eS
ZS
Rys.4.15
i S
Rys.4.14
ZS
i L
i F =i K
Filtr LC
IF
ES
+
1/Z(m)
F
ZF
+
K×G(jω)
IC
VC
ZF
APF
IL
IS
O
IL
+
Cd
uK
№4
eS
ZS
Rys.4.23
Rys.4.24
i S
i L
iF
ZS
Filtr LC
Z FC
IC
ES
K×G(jω)
APF
IL
IS
O
IL
Z FL
VC
iK
ZF
Cd
uK
Rys.4.30
Rys.4.29
- 163 Tablica.4.3. Właściwości graniczne podstawowych systemów hybrydowych do filtracji harmonicznych prądu sieci.
Parametr
System tabl.4.2-№1
System tabl.4.2-№2
System tabl.4.2-№3
System tabl.4.2-№4
Sterowanie
VC = K ⋅ G( jω ) ⋅ I S
VC = K ⋅ G( jω ) ⋅ I S
I C = K ⋅ G( jω ) ⋅ I L + I F ( 1)
I C = K ⋅ G( jω ) ⋅ I S
VK
E S ( h ) + I L( h ) ⋅ Z F ( h )
E S ( h ) + I L( h ) ⋅ Z F ( h )
E S ( h ) + I L( h ) ⋅ Z F ( h )
IS(h)
IS
0
0
0
0
I L( 1) − I F ( 1)
I L( 1) − I F ( 1)
I L( 1) − I F ( 1)
I L( 1) − I F ( 1)
IF
I L( h ) + I F ( 1)
I L( h ) + I F ( 1)
I L( h ) + I F ( 1)
I L( h ) + I F ( 1)
IC
I L( 1) − I F ( 1)
I L( h ) + I F ( 1)
I L( h ) + I F ( 1)
E S ( h ) + I L( h ) Z F ( h ) ⋅
E S ( h ) + I L( h ) Z F ( h ) ⋅
E S ( h ) + I L( h ) Z F ( h ) ⋅
⋅ I L( 1) − I F ( 1)
I L( h) + I F ( 1) ⋅
I L( h) + I F ( 1) ⋅
SC
VL
Uwagi
V L( 1) − I L( h ) Z F ( h )
0 dla ω < ωC
K × G( jω ) → 
 ∞ dla ω >ωC
V L( 1) + E S ( h)
V L( 1) + E S ( h)
0 dla ω < ωC
K × G( jω ) → 
 1 dla ω >ωC
VL( 1) ⋅ Z FL( 1)
Z F ( 1)
+ E S ( h ) + I L( h ) ⋅ Z FC( h )
( E S( h) + I L( h) Z F ( h) ) Z FL( h)
V L( 1) Z FL( 1)
Z F ( 1)
(
+V S ( h ) + I L( h ) Z FC ( h ) ⋅
⋅ V S ( h ) + I L( h ) Z F ( h )
)Z ()
FL h
V L( 1) + E S ( h)
0 dla ω < ωC
K × G( jω ) → 
 ∞ dla ω >ωC
gdzie: ωS<ωC<ωh ; ωC - częstotliwość odcięcia FGP o transmitancji G(jω); ωh - częstotliwość wyższych harmonicznych; IF(1)=[IL(1)ZL(1) ES(1)] / [ZS(1)+ZF(1)] oraz IL(1) - składowe prądu filtru biernego oraz odbiornika o częstotliwości ωS; IL(h), IS(h), ES(h) - składowe
wyższych harmonicznych prądu odbiornika i sieci, oraz napięcia sieci; VL(1)=[ES(1)ZF(1) - IL(1)ZF(1)ZS(1)] / [ZS(1)+ZF(1)] - składowa
napięcia odbiornika o częstotliwości ωS ; ZF(h), ZFC(h), ZFL(h) - impedancja filtru biernego i jego składowych dla częstotliwości ωh,
przy czym ZF=ZFC+ZFL ; ZS(1) , ZF(1) , ZFL(1) - impedancja sieci, filtru biernego i jego składowej indukcyjnej dla częstotliwości ωS
- 164 -
Dokładniejsze porównanie właściwości filtracyjnych systemów hybrydowych omówionych w §.4.2÷§.4.4 można przeprowadzić na podstawie ich typowych charakterystyk amplitudowo-częstotliwościowych współczynnika tłumienia harmonicznych prądu odbiornika W(jω)=20logIS(jω)/IL(jω), pokazanych na rys.4.36 i wyznaczonych w
zależności od systemu na podstawie wzorów (4.12), (4.18), (4.31)÷(4.34) i (4.39). Te
charakterystyki ilustrują także wpływ pośredniego algorytmu identyfikacji wyższych
harmonicznych na różne tłumienie składowych kompensowanych kolejności zgodnej
(rys.4.36a) i przeciwnej (rys.4.36b). Ich analiza potwierdza dobre właściwości filtracyjne systemów ze źródłami prądu dodawczego, w szczególności systemu №3 tabl.4.3 (rys.4.24). Obydwa systemy ze źródłami napięcia dodawczego o prawie jednakowych właściwościach filtracyjnych są pod tym względem gorsze, ale i tak znacznie lepsze od filtru LC. Potwierdzają to również widma przebiegów prądu odbiornika i
sieci przy zastosowaniu różnych systemów hybrydowych, pokazane na rys.4.37.
a)
b)
20
filtr bierny LC
ILp/I0p , dB
20
filtr bierny LC
ILp/I0p , dB
0
0
2
2
1
-20
4
-40
1
-20
4
-40
3
3
f, Hz
-60
1
10
100
1000
10000
f, Hz
-60
1
10
100
1000
10000
Rys.4.36. Porównanie charakterystyk filtracyjnych systemów hybrydowych zestawionych w
ta-blicy 4.2: 1 - №1 (rys.4.3); 2 - №2 (rys.4.15); 3 - №3 (rys.4.24); 4 - №4
(rys.4.30).
Ze względu na charakter procesów przejściowych najlepsze właściwości mają z
kolei systemy hybrydowe z źródłami napięcia dodawczego №1 i №2 (tabl.4.3). Łączy
się to z tłumiącym działaniem rezystancji Rh oraz korzystniejszą reakcją filtrów LC na
zmiany napięcia dodawczego niż na zmiany prądu. Powyższe potwierdzają przebiegi
prądów i napięć w stanach przejściowych w przypadku 3-krotnego zwiększenia obciążenia (prądu wejściowego 6-pulsowego prostownika tyrystorowego, gdy α=30°) zamieszczone na rys.4.38. Należy zauważyć, ze szybkie ustalenie się przebiegów prądów i napięć w przypadku systemu №4 (tabl.4.3) wiąże się z bardzo dużym przetężeniem prądu kompensującego iK. Zmniejszenie prądu iK, np. w wyniku ograniczenia
prądu iC w układzie sterowania (rys.4.31), wydłuża czas ustalania.
- 165 -
Odbiornik
Filtr bierny
LC
IS(k) , A
Systemy
№1 i №2
80
60
40
20
0
1
5
9
13
17
k
b)
Systemy
№1 i №2
System
№4
IS(k) , A
System
№3
2,0
1,5
1,0
0,5
0
1
5
9
13
17
k
Rys.4.37. Porównanie widma prądu odbiornika (prostownik 6-pulsowy) i widma prądu sieci
po filtracji z zastosowaniem filtru biernego LC i rozpatrywanych systemów hybrydowych №1, №2, №3, №4 - tabl.4.3
- 166 -
a)
system hybrydowy №1 - tabl.4.3 (rys.4.3)
300
1
200
300
2
100
200
0
100
-100
-200
4
0
3, 6
5
-100
-300
b)
system hybrydowy №2 - tabl.4.3 (rys.4.15)
300
1
200
2
300
100
200
0
100
-100
-200
4, 6
0
3
-100
5
-300
c)
system hybrydowy №3 - tabl.4.3 (rys.4.24)
300
200
1
300
2
100
200
0
100
-100
0
3
-200
#
-100
-300
d)
5
4,6
system hybrydowy №4 - tabl.4.3 (rys.4.30)
300
200
1
300
2
100
200
0
100
-100
-200
-300
3
6
4
0
-100
5
Rys.4.38. Przykładowe przebiegi prądów i napięć w stanach przejściowych w systemach hybrydowych przy zmianie obciążenia: 1 - uS; 2 - iL; 3 - iS; 4 - iF; 5 - uK; 6 - iK (t→2
ms/div; u→100 V/div; i→100 A/div oraz iL oraz iS w skali 2:1).
- 167 -
THD(IS)=f1(α) , %
a)
35%
30%
25%
4
20%
3
15%
10%
SC/SL =f2(α), %
b)
30%
25%
2
20%
1
15%
0
10%
5%
°el
0%
5%
0 10 20 30 40 50 60 70 80
0 10 20 30 40 50 60 70 80
SC/SS =f3(α), %
c)
1
40%
0,95
35%
0,9
30%
25%
0,85
20%
15%
0,8
10%
0%
λS =PS/SS=f4(α)
d)
45%
5%
°el
0%
°el
0 10 20 30 40 50 60 70 80
0,75
0,7
°el
0 10 20 30 40 50 60 70 80
Rys.4.39. Zależności podstawowych wskaźników energetycznych od kąta załączania α tyrystorów prostownika 6-pulsowego (odbiornika) w przypadku filtracji harmonicznych
w systemach: 0 - aktywnym z rys.3.11; 1 - hybrydowym №1 ; 2 - hybrydowym №2;
3 - hybrydowym №3 ; 4 - hybrydowym №4 (tabl.4.2)
Oprócz właściwości filtracyjnych i dynamicznych, ważny element oceny systemów stanowi ich porównanie pod względem energetycznym. Wybrane rezultaty takiej oceny, obejmujące również równoległy filtr aktywny, zamieszczono na rys.4.39.
Pokazane na tym rysunku zależności współczynnika zawartości harmonicznych Kh(IS)
i innych wskaźników energetycznych od kąta wyzwalania tyrystorów α≈ϕL, w przypadku stałej mocy pozornej SL=const prostownika 6-pulsowego - odbiornika, ukierun-
- 168 -
kowują wybór systemu hybrydowego w zależności od zastosowania. W przypadku
odbiorników spokojnych z szerokim zakresem możliwych zmian kąta przesunięcia fazowego ϕL, gdy nie jest wymagane łączenie funkcji filtru wyższych harmonicznych i
kompensatora nadążnego mocy przesunięcia, najkorzystniejszy spośród przedstawionych w tabl.4.2 jest system №4, omówiony szczegółowo w §.4.4 (rys.4.30)
Przykłady innych filtracyjnych systemów hybrydowych
Poza dotychczas omówionymi systemami podstawowymi znanych jest również
wiele innych, bardziej rozbudowanych rozwiązań filtrów hybrydowych, np. [13,24].
Przykładem są również systemy, których modele 1-fazowe przedstawiono na rys.4.40
i rys.4.41, rozbudowane w zakresie układu sterowania (rys.4.40) oraz przez dodanie
drugiego APF (rys.4.41)
Działanie kompensacyjne systemu hybrydowego o modelu wg rys.4.40, opisywanego w dziedzinie częstotliwości zależnościami:
VC = Z F × K1 ×G1 ( jω ) × I F + K2 × G2 ( jω ) × I S
VL =
[
E S × K2 ×G2 ( jω ) +( E S − I L Z S ) × Z F × 1− K1 ×G1 ( jω )
[
Z S + K2 ×G2 ( jω ) + Z F 1− K1 ×G1 ( jω )
[1− K1 ×G1( jω )]
Z S + K2 ×G2 ( jω ) + Z F [ 1− K1 ×G1 ( jω ) ]
]
(4.40a)
]
(4.40b)
( m)
IS =
ES + I L Z F
(4.40c)
jest wtedy, gdy: K1×G1(jω)→1 oraz K2×G2(jω)→∞. W układzie najlepiej stosować
prosty filtr pojemnościowy.
ZS
IL
IS
W innych szczegółach część
główna nie różni się od sysIF
K 1 × G 1 (j ω )
temu hybrydowego przedstaES
IL
wionego na rys.4.14. Różni
ZF
(m )
się natomiast układ sterowaZ
K 2 × G 2 (j ω )
F
nia, do którego należy wpro+
+
VC
wadzić tor sterujący dla wyższych harmonicznych prądu
filtru biernego IF (stosując
Rys.4.40. Model 1-fazowy systemu hybrydowego
jak na rys.4.14 z źródłem napięcia domodel Z F( m ) ) lub wyższych
dawczego sterowanym prądem iF=iC
harmonicznych napięcia na
(napięciem na filtrze biernym) i dodatzaciskach tego filtru. Zaletą
kowym obwodem stabilizującym.
jest w tym przypadku możliwość osiągnięcia bardzo dobrych właściwości kompensacyjnych (jak w systemie wg
rys.4.23) przy zachowaniu małych napięć uC na zaciskach APF w procesach przejściowych (jak w przypadku systemu omówionego w §.4.3). Wadą jest natomiast wy+
- 169 -
stępowanie dodatniego sprzężenia zwrotnego, a przez to konieczność bardzo dokładnego doboru parametrów układu sterowania w celu zachowania stabilności. System
wg rys.4.40 szczegółowo omówiono w publikacji [67].
Interesującym jest również system hybrydowy o modelu przedstawionym na
rys.4.41. Jego działanie w dziedzinie częstotliwości opisują następujące zależności:
VC1 = K1 × G1 ( jω ) × I S , VC2 = − K2 × G2 ( jω ) ×V L
VL =
IS =
[
E S Z F − I L Z F Z S + K1 × G1 ( jω )
[
][
]
Z F + Z S + K1 ×G1 ( jω ) × 1+ K2 × G2 ( jω )
[
[
]
E S 1+ K2 × G2 ( jω ) + I L Z F
][
Z F + Z S + K1 ×G1 ( jω ) × 1+ K2 × G2 ( jω )
(4.41a)
]
(4.41b)
]
(4.41c)
Wynika z nich, że w systemie są kompensowane tylko te składowe, dla których:
K1×G1(jω)→∞ oraz K2×G2(jω)→∞, oraz że APF sterowany wyższymi harmonicznymi
napięcia uL (źródło VC2) nie może
ZS IS
IL
V C1
pracować sam bez źródła VC1. W
przypadku przeciwnym wyższe
IF
harmoniczne napięcia zasilania
eS(h) byłyby zwierane przez małą
Z
I
F
ES
K 1 × G 1 (jω )
L
impedancję ZS. Takie uwarunkowanie działania nie występuje dla
V C2
K 2× G 2 (jω )
APF pracującego jako źródło napięcia VC1. Należy również zaznaczyć, że system łączy właściwości
Rys.4.41. Model 1-fazowy systemu hybrydoukładów z rys.4.2 i rys.4.12. Nie
wego o dwóch źródłach napięcia
jest to jednak łączenie dosłowne,
dodawczego, łączącego właściwości
bowiem tylko źródło VC1 jest stesystemów z rys.4.2 i 4.12
rowane wyższymi harmonicznymi
prądu sieci iS (jak w systemie wg
rys.4.2). Ten APF zapewnia kompensację wyższych harmonicznych prądu linii występujących ze względu na wyższe harmoniczne prądu odbiornika i napięcia zasilania.
Źródło napięcia dodawczego VC2 (drugi APF) jest z kolei sterowane sygnałem proporcjonalnym do odkształcenia (wyższych harmonicznych) napięcia na zaciskach odbiornika. Działanie źródła VC2 gdy K2×G2(jω)→∞ sprowadza się więc do zwierania zacisków odbiornika dla częstotliwości wyższych harmonicznych. W ten sposób źródło
VC2 zwiększa kompensujące działanie źródła VC1 dla wyższych harmonicznych prądu
oraz powoduje, że napięcie uL na zaciskach odbiornika nie zawiera wyższych harmonicznych.
- 170 -
ROZDZIAŁ 5
HYBRYDOWE SYSTEMY FILTRACYJNO-KOMPENSACYJNE
Wszystkie systemy hybrydowe omówione w rozdziale 4 pobierają z sieci składową bierną prądu o charakterze pojemnościowym. Pozwala to względnie łatwo połączyć ich zastosowanie jako filtru wyższych harmonicznych (podstawową) z funkcją
kompensatora składowej indukcyjnej prądu odbiornika. W tym przypadku wskazane
jest, aby system hybrydowy dodatkowo umożliwiał regulację prądu pojemnościowego.
W niniejszym rozdziale są rozpatrywane filtry hybrydowe z regulacją prądu pojemnościowego pobieranego z sieci za pomocą:
♦
modyfikacji algorytmu sterowania źródła prądu/napięcia dodawczego (układu
APF) i bez konieczności rozbudowy systemu;
♦
tyrystorowych sterowników prądu indukcyjnego (układów TCR), dołączanych
do systemu w odpowiedni sposób;
♦
przełączalnych wielosekcyjnych filtrów biernych LC.
5.1.
KOMPENSACYJNE ALGORYTMY STEROWANIA
Właściwości równoległych systemów kompensacyjnych z układami APF
Na rys.5.1 zamieszczono modele 1-fazowe prostych nadążnych systemów kompensacji składowej biernej prądu odbiornika, z układami APF pracującymi jako regulowane źródła prądu IC lub napięcia UC dodawczego o częstotliwości podstawowej ωS.
W tym przypadku (uwzględniając pojemnościowy charakter reaktancji filtru LC dla
częstotliwości ωS) filtr bierny LC modeluje tylko bateria kondensatorów o pojemności
C i mocy biernej QF. Na podstawie przedstawionych modeli (rys.5.1) nietrudno już
ocenić właściwości systemów, w szczególności moc pozorną SC układów APF przy
pełnej kompensacji mocy biernej QL odbiornika (źródła prądu IL) [111, 113]
W przypadku systemu aktywnego z rys.5.1a (bez filtru biernego) moc pozorna
SC1 źródła dodawczego IC wynosi:
SC1 = QL
(5.1)
Z kolei w systemie hybrydowym o połączeniu równoległym prądowego APF z
filtrem biernym (rys.5.1b) moc pozorna SC2 źródła IC jest równa:
SC 2 = ∆QL = QL − QF
(5.2a)
i jej wartość względną wyraża zależność:
SC 2 QL = ξ ( ξ + 1)
(5.2b)
- 171 '
2
"
ξ = ∆QL QL , QF = I C
( 1) E S = ω S C E S , ∆QL = I C ( 1) E S = I C E S
gdzie:
I S(1)
a)
I L(1)
b)
I L(1)
I S(1)
I C(1)
I C(1)
ES
IC
I S(1)
c)
ES
IL
I L(1)
d)
I C(1)
Rys.5.1
I"C(1)
C
IC
I S(1)
I
L
I L(1)
I C(1)
C
C
ES
I'C(1)
IL
VC
ES
IC
IL
Modele 1-fazowe równoległych nadążnych systemów kompensacji składowej biernej prądu odbiornika, z układami APF: a) aktywny; b) hybrydowy o połączeniu
równoległym filtru biernego i układu APF; c) hybrydowy o połączeniu szeregowym
aktywnego źródła napięcia dodawczego (układu APF) z filtrem biernym; d) hybrydowy o połączeniu szeregowym źródła prądu dodawczego (układu APF) z filtrem
biernym.
W dwóch pozostałych systemach hybrydowych (rys.5.1c i rys.5.1d) moce pozorne SC3 i SC4 układów APF (źródeł dodawczych VC i IC) są jednakowe i wynoszą:
SC 3 = SC 4 = ( QL QF )( QF − QL ) = ( 1+ ∆QL QF ) ∆QL
(5.3a)
lub w jednostkach względnych
SC 3 QL = SC 4 QL = ξ
(5.3b)
Ich wartość zmienia się przy tym w funkcji przebiegu dodawczego VC lub IC wg wzorów:
♦
dla układu z rys.5.1c
SC 3 = I C( 1)VC = ωS CE S2 β ( 1 − β ) = QF β ( 1− β ) = QL β
gdzie: β =VC E S
- 172 -
♦
dla układu z rys.5.1d
SC 4 = I C( 1)VC = ωS CE S2γ ( 1− γ ) = QF γ ( 1− γ ) = QL ( 1− γ )
gdzie: γ = I C
(ω1CES )
W tych przypadkach przyrost mocy biernej kompensatorów wynosi więc:
a) 3
∆QL = QL − QF = − βQF
- dla systemu wg rys.5.1c
∆QL = ( γ − 1) QF
- dla systemu wg rys.5.3d
b)
SC
SC
QL
b
2
b
c,d
(1/2)QF
a
c,d
1
a
ξ
0
-3
-2
-1
0
1
2
QL
QF
Rys.5.2. Przebiegi zmian mocy pozornych źródeł dodawczych w systemach kompensacji wg
rys.5.1 w funkcji: a) względnych przyrostów mocy biernej ξ=∆QL/QF, b) mocy
biernej odbiornika QL kompensowanej przez system (numeracja przebiegów jest
zgodna z numeracją modeli z rys.5.1)
Na rys.5.2 pokazano wykresy zmian mocy pozornej źródeł dodawczych w funkcji przyrostów ∆QL oraz mocy biernej QL, wyznaczone na podstawie wzorów (5.1)÷
(5.3). Widać, że w zakresie regulacji mocy QL < 0, tj. w przypadku generacji prądu
indukcyjnego, najwłaściwym rozwiązaniem spośród systemów kompensacji przedstawionych na rys.5.1 jest aktywne źródło prądu dodawczego (rys.5.1a). Z kolei w
przypadku zmian mocy biernej pojemnościowej QL powyżej mocy QF baterii kondensatorów C korzystniejszy jest układ o równoległym połączeniu aktywnego źródła
- 173 -
prądu dodawczego z baterią kondensatorów (rys.5.1b). Właściwy obszar regulacji mocy QL przy zastosowaniu jednego z tych dwóch systemów wynika także z wyrażenia:
SC1 SC 2 = QF ( QL − QF ) = ( ξ + 1) ξ .
Na podstawie wykresów przedstawionych na rys.5.2 oraz wzorów
SC 2 SC 3 = SC 2 SC 4 = QF QL = 1 ( ξ + 1)
SC1 SC 3 = SC1 SC 4 = QF ( QL − QF ) = 1 ξ
(wyprowadzonych na podstawie warunku (SC3=SC4<SC2)∧(SC3=SC4<SC1)), łatwo zauważyć, że w przedziale regulacji mocy biernej 0<QL<QF najkorzystniejsze są systemy - filtry hybrydowe o połączeniu szeregowym filtru biernego LC z prądowym lub
napięciowym układem APF (rys.5.1c i rys.5.1d). W tym zakresie zmian mocy QL racjonalnym jest połączenie funkcji filtru wyższych harmonicznych i kompensatora
składowej biernej prądu o częstotliwości podstawowej ωS. Łączna realizacja tych
funkcji nie wymaga przy tym rozbudowy systemów hybrydowych, a tylko niewielkiej
i prostej modyfikacji układu - algorytmu sterowania [111,113].
Zmodyfikowane układy sterowania APF filtrów hybrydowych
Modyfikacja układu sterowania systemu hybrydowego ?3 (tabl.4.2) o połączeniu szeregowym filtru LC i prądowego APF (w porównaniu z układem wg schematu
na rys.4.27) polega przede wszystkim na pominięciu filtracji składowych biernych.
Sprowadza się to do wyeliminowania układu FGP w odpowiednim torze sygnałowym
(dla składowych biernych) i zapewnienia właściwości przepustowych tego toru w całym zakresie częstotliwości. Przykładowo, zmieniając w tym samym celu sterownik
filtru aktywnego (rys.3.16) należałoby zmienić pozycję przełącznika w torze składowych biernych z A2 na A1. Poza tym modyfikacja schematu z rys.4.27 dotyczy także
zmiany algorytmu stabilizacji napięcia uK na zaciskach APF. W przypadku kompensacji prądu biernego napięcie uK musi bowiem zawierać składową o częstotliwości ωS,
zależną od prądu kompensującego, napięcia sieci i pojemności C baterii kondensatorów filtru LC (patrz model rys.5.1d). W zmodyfikowanym układzie sterowania przedstawionym na rys.5.3 jest więc stabilizowana wyłącznie składowa stała napięcia uK i
dlatego nie zawiera on również impedancji modelowej ZF(m) (patrz §.4.4).
W podobny sposób (w torze dla prądu iL) można również zmodyfikować układ
sterowania systemu hybrydowego ?2 (tabl.4.2) realizujący sposób wydzielania harmonicznych wg.rys.4.5a,2. Nieco inaczej natomiast należy zmodyfikować układ sterowania, gdy realizuje on podstawowy sposób wydzielania filtrowanych harmonicznych
(rys.4.5a,1). W tym przypadku można np. zastosować układ sterowania wg rys.4.17 z
dodatkowym wzmacniaczem o wzmocnieniu K1, umożliwiającym kompensację z dokładnością 1/(1+K1). Schemat funkcjonalny zmodyfikowanego w ten sposób układu
- 174 -
*
UDC
UDC
iL1
+
−
K1
1-2-3
K 1 ∆ UDC
i C α(M)
iL α
Filtry GP Butterwort'a
+
iL2
p
iL3
α−β
1
1+TC s
−p
p~ =p*
+
+
iL β
−
−
−
i L α (h)
sin ( ωS t)
uS1
uS2
uS3
K(j ω)
+
1-2-3
uK β
u K2
u K3
α−β
uKα
1/N
−
α−β
+
i C1
i C2
−
i C3
1-2-3
+
+
-cos ( ωS t)
−
i C β (M)
u K1
+
i L β (h)
q =q*
q
PLL
iC α
+
1/N
iC β
−
FDP
FDP
Fig.5.3. Schemat funkcjonalny układu sterowania systemu hybrydowego o połączeniu szeregowym prądowego APF i filtru
LC (tabl.4.2 - system №3 lub rys.4.24) realizującego algorytm pośredni w przypadku łączenia funkcji kompensacji
wyższych harmonicznych i składowej biernej prądu sieci o częstotliwości ωS.
- 175 -
*
UDC
UDC
+
K1
K 1 ∆ U DC
−
i S1 1-2-3
i S2
iS α
Filtry GP Butterwort'a
+
p
i S3
α−β
iS β
sin ( ωS t)
u S1
u S2
u S3
+
−p
−
p*
+
K(j ω)
u Dα
KN
α−β
i S α (h)
q
1
1+TC s
−q
+
−
~q =q*
u C3
1-2-3
+
+
+
uDβ
u C1
u C2
i S β (h)
+
−
uC α
+
−
+
−
+
K1
PLL
-cos ( ωS t)
1
1+TC s
KN
+
uC β
Fig.5.4. Schemat funkcjonalny układu sterowania systemu hybrydowego o połączeniu szeregowym napięciowego APF i filtru LC (patrz tabl.4.2 - system №2 lub rys.4.17) realizującego algorytm pośredni w przypadku łączenia funkcji kompensacji wyższych harmonicznych i składowej biernej prądu sieci o częstotliwości ωS.
- 176 -
α
System №3 wg tabl.4.2 (lub rys.4.23)
0°
System №2 wg tabl.4.2 (lub rys.4.17)
5
4 ms
5
4
2
4 ms
4
3
3
2
1
30 °
1
4 ms
5
4 ms
3
4
4
5
3
2
2
1
1
60 °
4 ms
4
3
4 ms
4
3
5
5
2
2
1
1
IS(k)
2,5
I S(k) [A]
I 1 ( α = 0 ° )=83,2 [A]
I 1 ( α =30 ° )=71,3 [A]
I 1 ( α =60 ° )=40,6 [A]
2,0
2,5
I S(k) [A]
2,0
α=60°
I 1 ( α = 0 ° )=81,5 [A]
I 1 ( α =30 ° )=71,0 [A]
I 1 ( α =60 ° )=41,5 [A]
α=0°
1,5
α=30°
1,5
1,0
α=0°
1,0
α=30°
α=60°
0,5
0,5
0,0
1
3
5
7
9
11
13
15
17
19 k
0,0
1
3
5
7
9
11
13
15
17
19 k
Rys.5.5. Przykładowe przebiegi prądów i napięć oraz widma wyższych harmonicznych IS(k)
prądu sieci w wybranych systemach hybrydowych w przypadku zastosowania kompensacyjnych algorytmów sterowania, gdzie: 1 - napięcie eS źródła zasilania (100
V/div); 2 - prąd iL odbiornika (50 A/div); 3 - prąd iS sieci (50 A/div); 4 - prąd iK
układu APF (50 A/div); 5 - napięcie uK na zaciskach układu APF (100 V/div).
- 177 -
sterowania przedstawiono na rys.5.4. Połączenie dodatkowego wzmacniacza z innymi
blokami na schemacie układu sterowania (rys.5.4) wynika przy tym z zasady działania
systemu hybrydowego (omówionych w §.4.3) oraz możliwości regulacji składowej
biernej prądu iF o częstotliwości ωS przez zmianę amplitudy napięcia dodawczego o
tej samej częstotliwości i w fazie z napięciem sieci eS (model rys.5.1c).
Na rys.5.5 zestawiono przykładowe przebiegi prądów i napięć oraz widma prądu sieci: a) w systemie hybrydowym ?3 (tabl.4.2) z układem sterowania wg. rys.5.3;
b) w systemie ?2 (tabl.4.2) z układem sterowania wg.rys.5.4 i wzmocnieniu K1=5.
Przebiegi ilustrują działanie obydwu systemów przy obciążeniu sieci prostownikiem
sterowanym 6-pulsowym o stałej mocy SL≈40 kVA i trzech różnych kątach α. Pozostałe parametry pracy systemów, w tym parametry filtu biernego LC, są takie same jak
w przypadku przebiegów przedstawionych na rys.4.20 i rys.4.28.
Zestawione przebiegi wskazują na nieco większą skuteczność systemu №3.
Wiąże się to jednak z większą mocą pozorną źródła dodawczego. Potwierdzają to
również wykresy funkcji SC/SL=f(α) przedstawione na rys.5.6. Dlatego, uwzględniając
lepsze właściwości dynamiczne (patrz §.4.5) i wystarczającą w praktyce skuteczność,
system №2 ocenia się jako korzystniejszy w zastosowaniach praktycznych.
a)
100
SC
SL
5
b)
100
SC
%
SL
5
1
2
%
1
3
2
3
10
10
2
5
5
2
2
2
α°
1
0
10
20
30
40
50
60
70
90
α°
1
0
10
20
30
40
50
60
70
90
Rys.5.6. Zależności mocy pozornej SC układu APF odniesionej do mocy pozornej odbiornika
SL w funkcji kąta α opóźnienia wyzwalania tyrystorów prostownika 6-pulsowego
(odbiornika) dla systemów: 1) aktywnego o modelu jak na rys.5.1a (patrz również
§.3.3); 2) hybrydowego №2 wg tabl.4.2 o modelu jak na rys.5.1c; 3) hybrydowego
?3 wg.tabl.4.2 o modelu jak na rys.5.1d, w przypadku: a) kompensacji wyższych
harmonicznych; b) łącznej kompensacji wyższych harmonicznych i składowej biernej o częstotliwości ωS.
- 178 -
5.2.
ZASTOSOWANIE STEROWNIKÓW PRĄDU INDUKCYJNEGO
Zastosowanie kompensacyjnych algorytmów sterowania (§.5.1) w przypadku
regulacji składowej prądu sieci zawsze wiąże się ze wzrostem mocy pozornej układu
APF. Tej wady są pozbawione systemy hybrydowe rozbudowane o dodatkowy sterownik prądu indukcyjnego (TCR - Thyristor Controlled Reactor) dołączony do filtru
biernego LC. W ten sposób w niektórych rozwiązaniach można również zmniejszyć
moc pozorną APF. We wszystkich przypadkach zastosowania dodatkowych sterowników TCR wzrastają jednak gabaryty całego systemu filtracyjno-kompensującego.
Na rys.5.7 został przedstawiony uproszczony schemat 3e S ZS
i L
iS
fazowego hybrydowego systemu
O
filtracyjno-kompensującego o szeiF
regowym połączeniu napięcioweiR
A
go APF i filtru biernego LC (system №2 - tabl.4.2) i sterownikiem
Filtr LC
TCR-1 TCR-2
TCR dołączanym do zacisków filtru LC. W systemie można stosować zarówno sterownik konwenZF
cjonalny - TCR-1 jak również sterownik o rozdzielonych dławikach
B
TCR-2 [117]. Ich zadaniem jest
APF
przede wszystkim kompensacja
iK
Cd
różnicy pomiędzy składową pouK
jemnościową prądu kompensującego iF, a składową indukcyjną
prądu odbiornika iL. O wyborze
typu sterownika TCR-1 lub TCR-2
Rys.5.7. Przykład 3-fazowego hybrydowego
decydują przy tym wymagania dosystemu filtracyjno-kompensującego z
tyczące za-wartości wyższych
dodatkowym
sterownikiem
TCR
harmonicznych w prądzie sieci iS
(TCR-1 lub TCR-2).
(stosując TCR-1 należy zakładać
większą zawartość wyż-szych harmonicznych iS(h) w prądzie iS). Poza typem sterownika, istotny wpływ na właściwości całego hybrydowego systemu filtracyjno- kompensującego ma również sposób dołączenia sterownika (rys.5.8) [64].
Sterowniki z wyprowadzonymi 3 zaciskami zewnętrznymi, obojętnie czy w
układzie gwiazdy (rys.5.8a) czy trójkąta (rys.5.8c) podłącza się do systemu tylko w
węzłach wspólnych z siecią (węzeł A - rys.5.7 i rys.5.8a,c). Takie rozwiązanie pozwala skompensować nadmiar składowej pojemnościowej w prądzie iF , ale nie zmniejsza
prądu iK płynącego przez źródło napięcia dodawczego. W tym przypadku moc pozorna SC układu APF jest prawie taka sama jak w systemie bez sterownika TCR. Nieznaczna różnica jest spowodowana sumowaniem się odkształceń prądów iL i iK .
- 179 -
W przypadku sterowników
z
wyprowadzonymi
6 zaciskami
A
dołączanymi do systemu w węzłach A i B (rys.5.7 i rys.5.8b,d),
prąd iK płynący przez źródło napięcia dodawczego jest taki sam
LR LR
LR LR
LR LR
jak prąd kompensujący (iK=iF).
LR
LR
LR
Wraz ze zmniejszaniem się prądu iF (składowej pojemnościowej) zmniejsza się także moc SC
b)
TCR-1
d)
TCR-2
układu APF. Równocześnie pogarszają się jednak procesy staA
bilizacyjne
napięcia UDC na
A
kondensatorze Cd. Wskazane
jest więc, aby wzmocnienie regulatora napięcia UDC zależało
od stopnia kompensacji składoLR LR
LR LR
LR LR
wej pojemnościowej w prądzie
LR
LR
LR
iK lub od prądu iR sterownika
TCR. Taką funkcję realizuje
układ sterowania hybrydowego
B
B
systemu
filtracyjnokompensacyjnego,
którego
Rys.5.8. Sposoby dołączenia sterowników TCR w sysschemat
funkcjonalny
zamiesztemie przedstawionym na rys.5.7.
czono na rys.5.9. Jednocześnie
nie należy także dopuszczać do pracy systemu hybrydowego (rys.5.7) ze sterownikami
TCR wg rys.5.8b.d, w przypadku, gdy ϕL=0 (brak przesunięcia fazowego prądu odbiornika) i gdy sterownik całkowicie kompensuje składową bierną pojemnościową
a)
TCR-1
c)
TCR-2
A
U*DC
+
UDC
-
iSα
P
cosω1t
sin ω1t
FDP
cos ω1t
FDP
A1α
B1α
2 sin ω1t
2 cos ω1t
+
+
+
u Cα
K
iSα(h)
+
arctg (A1α /B1α)
0
PI
iRα
Rys.5.9. Uproszczony schemat układu sterownia systemu hybrydowego z rys.5.7, realizującego bezpośredni algorytm wydzielenia filtrowanych harmonicznych (dodatek 2).
- 180 -
a) sterownik TCR-1 w układzie gwiazdy
iL
c) sterownik TCR-2 w układzie trójkąta
iK
iL
eS
5 ms
iR
iK
5 ms
eS
iS
iR
eS
iS
eS
5 ms
b) sterownik TCR-1 w układzie niezależnym
iL
d) sterownik TCR-2 w układzie niezależnym
iK
iL
eS
5 ms
iR
5 ms
iK
5 ms
eS
iR
iS
iS
eS
eS
5 ms
5 ms
Rys.5.10. Zestawienie przebiegów prądów (100 A/div) i napięć (100 V/div) w hybrydowym
systemie filtracyjno-kompensacyjnym przedstawionym na rys.5.7 w przypadku dołączenia sterowników TCR wg rys.5.8 o indukcyjnościach dławików, odpowiednio:
a) LR=10 mH; b) LR=10 mH; c) LR=60 mH; d) LR=30 mH.
- 181 -
prądu filtru LC. Prąd iK nie zawiera wówczas składowej o częstotliwości ωS, wymaganej do stabilizacji UDC za pomocą układu sterowania (rys.4.17). Jeśli taka praca systemu hybrydowego jest możliwa, należy zastosować dodatkowy układ doładowywania/rozładowywania kondensatora Cd.
Na rys.5.10 zostały pokazane przykładowe przebiegi napięć uS i prądów iS sieci
zasilającej, prądu iK płynącego przez APF oraz prądu iR dla różnych sterowników
TCR, otrzymane na podstawie badań symulacyjnych omawianego systemu (rys.5.7),
przy obciążeniu systemu prostownikiem tyrystorowym 6-pulsowym o mocy pozornej
SL=40 kVA i kącie α=30°. Pozostałe parametry pracy systemu, w tym parametry filtru
biernego (tabl.4.1) i sieci zasilającej (LS=0,1273 mH) są takie same jak w przypadku
przebiegów przedstawionych na rys.4.19÷rys.4.20 (dla K=2). Z przedstawionych
przebiegów wynika, że we wszystkich przypadkach przesunięcie fazowe prądu sieci
zostało w istotny sposób zmniejszone. Efektem tego jest mniejsza wartość skuteczna
prądu sieci. W systemach, w których zastosowano sterowniki TCR-2 o rozdzielonych
dławikach zawartość wyższych harmonicznych w prądzie sieci była mniejsza, niż gdy
stosowano sterowniki TCR-1. Różnica ta nie jest tak znaczna jak wynika z istoty pracy sterowników. Przyczyną jest zarówno działanie układu APF w systemie, jak również wzajemna kompensacja niektórych wyższych harmonicznych prądu odbiornika i
sterownika. Przebiegi pokazane na rys.5.10 potwierdzają również zalety zastosowania
sterownika TCR-2 o topologii i połączeniu z systemem hybrydowym jak na rys.5.8d
(z uwzględnieniem wspomnianego ograniczenia dotyczącego małych przesunięć fazowych ϕL prądu odbiornika). W tym przypadku jednocześnie osiąga się: kompensację przesunięcia fazowego prądu sieci; zmniejszenie zawartości wyższych harmonicznych generowanych przez sam sterownik TCR; zmniejszenie prądu iK płynącego
przez APF i w rezultacie zmniejszenie jego mocy pozornej.
5.3. SEKCYJNE FILTRY HYBRYDOWE
Sekcyjne filtry hybrydowe są budowane jako równoległe połączenia sekcji filtrów hybrydowych (§.4.2 ÷§.4.4) oraz filtrów biernych LC (§.2.1), przyłączanych do
sieci zasilającej (lub odłączanych od sieci) w zależności od odkształcenia oraz wartości składowej indukcyjnej (mocy biernej QL ) prądu odbiornika. Podstawą ich działania jest utrzymanie poziomu składowej biernej prądu sieci w zadanych granicach.
Sekcyjne filtry hybrydowe dla składowej o częstotliwości ωS działają więc podobnie
jak kompensatory pojemnościowe TSC o krokowej regulacji mocy biernej baterii
kondensatorów.
Na rys.5.11 przedstawiono modele 1-fazowe dwóch przykładowych układów
3-sekcyjnych filtrów hybrydowych, stanowiących połączenie dwóch sekcji 1-gałęziowych filtrów biernych LC i jednego filtru hybrydowego.
W układzie pierwszym [100] (rys.5.11a), sekcja 1 jest zbudowana tak samo
jak filtr hybrydowy o modelu przedstawionym na rys.4.14 (system №2 - tabl.4.2 i
rys.4.15). Tak samo również jest sterowane źródło napięcia dodawczego (układ APF),
- 182 -
a)
IS
ZS
S3
S2
S1
CP1
Z F3
Z F2
ZF1
ES
K1(j ω)
+
K2(j ω)
IL
VC
Z F1
Z F2 Z F3
L5
L7
Lh
C5
C7
Ch
Rh
L7
L5
C7
C5
IF
CP2
Sekcja 3 Sekcja 2 Sekcja 1
b)
ZS
IS
ES
S3
S2
Z F3
Z F2
K1(j ω)
+
K2(j ω)
S1
CP1
ZF1
Z FC1
IC
CP2
IL
Z FL1
Z F1
Z F2
Z F3
ZFC1
C5
L7
L5
ZFL1
L5
C7
C5
IF
Sekcja 3 Sekcja 2 Sekcja 1
Rys.5.11. Modele 1-fazowe 3-sekcyjnych filtrów hybrydowych; a) z filtrem hybrydowym o
szeregowym połączeniu źródła napięcia dodawczego z filtrem biernym (rys.4.14);
b) o połączeniu równoległym źródła prądu dodawczego z dławikiem 1-gałęziowego
filtru biernego (rys.4.29).
przy czym stosuje się zmodyfikowany sposób wydzielenia (identyfikacji) kompensowanych wyższych harmonicznych iS(h) (rys.4.5a,2). Sposób ten pozwala w znacznym
stopniu wyeliminować wpływ niskoczęstotliwościowych okresowych zmian prądu
odbiornika (patrz §.2.3 - rys.4.22). W przypadku takiej identyfikacji prądów iS(h) i w
zależności od załączonych sekcji prąd sieci iS można opisać w dziedzinie częstotliwości za pomocą następujących wyrażeń:
♦
gdy załączona jest tylko sekcja 1 → S1
IS =
♦
I L ⋅[ Z F 1 + ( K 1− K 2) ] + E S
ZS + Z F1 + K2
gdy załączone są sekcje 1 i 2 → S1+S2
IS =
I L ⋅[ Z F 1 ⋅Z F 2 +( K 2 − K 1) ⋅Z F 2 ] + E S ⋅( Z F 1 + Z F 2 )
Z S ⋅( Z F 1 + Z F 2 ) + Z F 1 ⋅Z F 2 + K 2⋅Z F 2
- 183 -
♦
gdy załączone są wszystkie sekcje 1, 2 i 3 → S1+S2+S3
IS =
[
(
)
(
)]
[
(
I L ⋅ Z F 1 ⋅ Z F 2 Z F 3 + ( K 2 − K 1) ⋅ Z F 2 Z F 3 + E S ⋅ Z F 1 + Z F 2 Z F 3
(
[
)
(
)]
(
Z F1 ⋅ Z F 2 Z F 3 + ZS ⋅ Z F1 + Z F 2 Z F 3 + K 2 ⋅ Z F 2 Z F 3
)
)]
gdzie: K1= K1(jω) i K2= K2(jω) - transmitancje sygnałowych FGP, wydzielających
wyższe harmoniczne prądu odbiornika IL(h)(jω) = K1(jω)·IL(jω) i prądu kompensującego IF(h)(jω)=K2(jω)·IF(jω), przy czym: IS(h)(jω) = IL(h)(jω) - IF(h)(jω);
(ZF2ZF3) - impedancja połączenia równoległego sekcji S2 i S3.
Główną wadą omówionego powyżej rozwiązania (rys.5.11a) jest konieczność
rozbudowy części biernej sekcji 1 w porównaniu z sekcjami 2 i 3. Nie wymaga tego
drugi układ 3-sekcyjnego filtru hybrydowego [102] (rys.5.11b), którego sekcja 1 jest
budowana jako filtr hybrydowy o modelu przedstawionym na rys.4.29 (patrz system
?4 - tabl.4.2 i rys.4.30). W tym przypadku, do konwencjonalnego 3-sekcyjnego filtru
biernego [32] równolegle do dławika w sekcji 1 wystarcza dołączyć źródło prądu dodawczego (układ APF), sterowane tak samo jak w układzie pierwszym, np. z wykorzystaniem zmodyfikowanego sposobu identyfikacji wyższych harmonicznych w
prądzie sieci (rys.4.5a-2). Poza tym, ze względu na budowę sekcji 1 układ z rys.5.11b
posiada korzystniejsze właściwości filtracyjne (patrz §.4.5), co potwierdzają poniższe
wyrażenia, opisujące prąd sieci iS :
♦
gdy załączona jest tylko sekcja 1 → S1
I L ⋅[ Z F 1 +( K 1− K 2) ⋅ Z FL1 ] + E S
IS =
♦
gdy załączone są sekcje 1 i 2 → S1+S2
I L ⋅[ Z F 1 ⋅ Z F 2 + ( K 2 − K 1) ⋅ Z FL1 ⋅ Z F 2 ] +VS ⋅( Z F 1 + Z F 2 )
IS =
♦
IS =
ZS + Z F1 + Z F1 ⋅ K 2
Z S ⋅( Z F 1 + Z F 2 ) + Z F 1 ⋅ Z F 2 + K 2⋅ Z FL1 ⋅ ZF 2
gdy załączone są wszystkie sekcje 1, 2 i 3 → S1+S2+S3
[
(
)
(
)]
[
(
I L ⋅ Z F 1 ⋅ Z F 2 Z F 3 + ( K 2 − K 1) ⋅ Z FL1 ⋅ Z F 2 Z F 3 + E S ⋅ Z F 1 + Z F 2 Z F 3
(
)
[
(
)]
(
Z F 1 ⋅ Z F 2 Z F 3 + Z S ⋅ Z F 1 + Z F 2 Z F 3 + K 2 ⋅ Z FL1 ⋅ Z F 2 Z F 3
)
)]
Na rys.5.12 i rys.5.13 przedstawiono uproszczone schematy ideowe omówionych rozwiązań 3-sekcyjnych filtrów hybrydowych (rys.5.12a i rys.5.13b) oraz schematy funkcjonalne ich sterowników (rys.5.12b i rys.5.13b). Na schematach ideowych,
- 184 -
Tr
SLV
a1
i S1
u L1
i S1m
i S2
u L2
i S2m
CP11
b1
i L2
c1
i S3
u L3
i S3m
CP12
i L3
i L1
CP13
c2 b2 a2
S3
S2
S1
i F11
Sekcja 3
i F13
i F12
Sekcja 2
Sekcja 1
S
Z F3
Z F2
L5
L7
Lh
C5
C5
Ch
Rh
Z F1
APF
S
D3
CP21
CP22
CP23
U K1
U
DC
STEROWNIK
3-SEKCYJNY
FILTR HYBRYDOWY
S1
S2
S3
U K2
U K3
CR
T3
D2
T2
D1
LR
T1
UDC
D6
T6
D5
T5
T1 - T6
Rys.5.12a. Schemat ideowy 3-fazowego 3-sekcyjnego filtru hybrydowego o modelu przedstawionym na rys.5.11a.
D4
T4
Cd
- 185 UDC
*
UDC
−
K1
K1 ∆ UDC
+
CP11
1-2-3
iLα
+
p
CP12
CP13
α−β
iL β
1
1+T s+T2s2
2
2
−p
L
−
p~L =p*L
+
+
+
+
K
u Cα
−
+
α−β
u C1
u C2
sin (ωS t)
u L1
u L2
u L3
FGP-2 G2(j ω )
+
+
q
PLL
-cos (ωS t)
u C3
1
1+T2 s+T2s2
2
−
q− L
+
q~L=q*L
−
+
1-2-3
+
K
+
+
uCβ
AD2S100
AD2S100
1
3
63
AD2S100
CP21
1-2-3
iF α
1
1+T s
1
−
p− F
pF
CP22
CP23
α−β
iF β
−
p~F =p*F
190
317
+
S1
S2
S3
−
FGP-1 G1(j ω )
−
qF
+
AD2S100
1
1+T1s
−
qF
+
−
~ *
qF =qF
µ C
Rys.5.12b. Schemat funkcjonalny układu sterowania 3-sekcyjnego filtru hybrydowego przedstawionego na rys.5.12a.
P
xN
W
M
u K1
uK2
u K3
- 186 -
Tr
a1
SLV
u L1
i S1
b1
i S2
u L2
c1
i S3
u L3
i S1m
i
i L1
CP11
i L2
CP12
i L3
S2m
i S3m
c2 b2 a2
CP13
S3
S1
S2
Sekcja 3
i F11
Sekcja 2
i F12
i F13
C5
S
Sekcja 1
Cb
L5
Z F3
Rb
Z F2
Z F1
APF
S
CP21
CP22
CP23
D3
U K1
U
DC
STEROWNIK
3-SEKCYJNY
FILTR HYBRYDOWY
S1
S2
S3
U
K2
U
T3
D2
T2
D1
T1
U DC
K3
D6 T6
D5
T1 - T6
Rys.5.13a. Schemat ideowy 3-fazowego 3-sekcyjnego filtru hybrydowego o modelu przedstawionym na rys.5.11b.
T5
D4
T4
Cd
- 187 UDC
*
UDC
−
K1
K1 ∆ UDC
+
CP11
1-2-3
iLα
p
CP12
CP13
α−β
iL β
i K1 i K2 i K3
−
+
1
1+T s+T2s2
2
2
−p
L
−
p~L =p*L
+
+
+
+
K
PI
i Cα
−
+
α−β
i C1
i C2
sin (ωS t)
u L1
u L2
u L3
FGP-2 G2(j ω )
+
PLL
1
1+T2 s+T2s2
2
−
q− L
+
q~L=q*L
PI
+
+
K
−
+
xN
1-2-3
+
q
-cos (ωS t)
i C3
P
i Cβ
AD2S100
AD2S100
1
3
63
AD2S100
CP21
1-2-3
iF α
1
1+T s
1
−
p− F
pF
CP22
CP23
α−β
iF β
−
p~F =p*F
190
317
+
S1
S2
S3
−
FGP-1 G1(j ω )
−
qF
+
AD2S100
1
1+T1s
−
qF
+
−
~ *
qF =qF
µ C
Rys.5.13b. Schemat funkcjonalny układu sterowania 3-sekcyjnego filtru hybrydowego przedstawionego na rys.5.13a.
W
M
u K1
u K2
uK3
- 188 -
w porównaniu z modelami (rys.5.11a,b) zaznaczono dodatkowe elementy konieczne
przy realizacji praktycznej. Są to przede wszystkim łączniki poszczególnych sekcji i
łączniki sieci, oraz opcjonalne przełączniki uzwojeń transformatora zasilającego trójkąt/gwiazda oraz łącznik sieci (takie same w obydwu rozwiązaniach).
Schematy funkcjonalne układów sterownia (rys.5.12b i rys.5.13b) obydwu filtrów sekcyjnych są bardzo podobne. W tych układach do wydzielenia wyższych harmonicznych prądu odbiornika iL(h) i
Tablica 7.3. Algorytm przyłączania sekcji
prądu załączonych sekcji iF(h), i na
tej podstawie wyższych harmoniczMoc bierna Sekcja Sekcja Sekcja
nych prądu sieci iS(h) (rys.4.5a-2), są
odbiornika
S1
S2
S3
stosowane algorytmy pośrednie z
( ZF1 )
( Z F2 )
( Z F3 )
QL , kVar
wykorzystaniem FGP realizowanych jako FGP=1-FDP (dodatek 2).
< 63
Ten sposób wydzielenia wyższych
+
63 -190
harmonicznych ułatwia przełączanie
sekcji realizowane przez 3 kompara+
+
190 -317
tory histerezowe na podstawie war+
+
+
> 317
tości średnich chwilowej mocy biernej, wg algorytmu przedstawionego
w tablicy 7.3. Obliczenia, związane z wymaganymi przekształceniami współrzędnych
mogą realizować specjalizowane układy scalone AD2S100 - przetworniki wektorowe.
Ich działanie nie wymaga pomiarów napięcia, a tylko synchronizacji z napięciem sieci
(np. za pomocą pętli synchronizacji fazowej - układ PLL). W ten sposób dokładność
identyfikacji prądu iS(h) nie zależy od odkształcenia napięcia sieci.
p i
W przebiegach proporcjonalnych do pulsacji mocy chwilowych czynnej ~
~
biernej q (w przypadku nieodkształconego napięcia sieci), wydzielanych przez FWP,
jest zawarta pełna informacja o składowej iS(h) wyższych harmonicznych prądu sieci.
p i q~ są następnie przekształcane przez jeden z przetworników wektoroPrzebiegi ~
wych na wzorcowe napięcia uC (rys.5.12) lub prądy iC (rys.5.13). Na ich podstawie są
realizowane odpowiednie metody PWM, stanowiące istotniejszą różnicę w budowie
omawianych układów sterowania.
Inna różnica wynika z zasad stabilizacji napięcia stałego UDC na pojemności Cd.
W przypadku sekcyjnego filtru hybrydowego wg. rys.5.12a układ APF pobiera lub
oddaje stałą moc czynną (a więc zmienia się napięcie UDC), gdy na jego zaciskach występuje składowa napięcia o częstotliwości ωS, przesunięta w fazie o 90° względem
napięcia uL (§.4.3). Dlatego sygnał błędu ∆UDC jest sumowany w układzie sterowania
(rys.5.12b) z pulsacjami chwilowej mocy biernej. Natomiast w układzie sterowania
drugiego sekcyjnego filtru hybrydowego (rys.5.13a) przedstawionym na rys.5.13b sygnał błędu ∆UDC sumuje się pulsacjami chwilowej mocy czynnej. W tym układzie, w
celu poprawy właściwości filtracyjnych sekcji 1 - filtru hybrydowego, są stosowane
również dodatkowe człony PI [102].
- 189 Tablica 5.2. Parametry i właściwości energetyczne badanych sekcyjnych filtrów hybrydowych.
Filtr sekcyjny - rys.5.12
Sekcja S1
Q=10
C5=0,33 mF
C7=0,21 mF
Ch=0,93 mF
L7=0,99 mH
Lh=0,08 mH
L5=1,23 mH
Filtr sekcyjny - rys.5.13
C5=1,47mF
L5=276 µH
Rh=0,95 Ω
Sekcja S2
Q=10
C7=1,47 mF
L7=141 µH
C7=1,47 mF
L7=141 µH
Sekcja S3
Q=10
C5=1,47 mF
L5=276 µH
C5=1,47 mF
L5=276 µH
Filtr/Tłumik
CR=1 µF
LR=1 mF
Cb=120 µF
Rb=0,5 Ω
Wzmocnienie
K1=K2=2 przy ω >ωG1 >ωG2
K1=K2=5 przy ω >ωG1 >ωG2
QL, kVAr
167
275
370
167
275
370
IC, A
201
275
400
99
130
198
VC,V
41
96
148
62
91
108
SC, kVA
25
79
177
18
35
64
IS, A
427
593
807
456
658
847
VS,V
301
301
301
305
305
305
SS, kVA
385
535
729
417
602
775
W celu oceny właściwości omówionych rozwiązań sekcyjnych filtrów hybrydowych, na rys.5.14 przedstawiono wybrane rezultaty badań w przypadku obciążenia
sieci 6-pulsowym prostownikiem tyrystorowym przy pracy falownikowej w układzie
hamowania odzyskowego dużej mocy. Badania przeprowadzono dla filtrów sekcyjnych o parametrach podstawowych zamieszczonych w tablicy 4.4. Otrzymane wyniki
potwierdzają lepsze właściwości filtracyjne 3-sekcyjnego filtru hybrydowego wg
schematu jak na rys.5.13. W tym filtrze mniejsza jest również moc ustalona układu
APF. Dane pozwalające porównać pod tym względem obydwa sekcyjne filtry hybrydowe zostały zamieszczone w tablicy 7.5.
Ponieważ w sekcyjnych filtrach hybrydowych w czasie ich pracy może zachodzić wielokrotnie przyłączanie i odłączanie sekcji, to poza właściwościami filtracyjno- energetycznymi w stanach ustalonych, istotny wpływ na wybór rozwiązania mają
- 190 -
procesy przejściowe. Wyniki badań tych procesów przedstawiono i omówiono w publikacji [99]. Stwierdza się tam, że filtr sekcyjny wg rys.5.13 nie może pracować bez
rygorystycznych zabezpieczeń od przetężeń i przepięć powstających przy przełączaniu
sekcji. Znacznie lepszy pod tym względem jest filtru sekcyjny jak na rys.5.12, w którym problemy przetężeń i przepięć przy przełączeniach praktycznie nie występują.
Sekcje
Filtr sekcyjny - rys.5.12
1
600
-600
-600
1
Widmo
prądu
IS(h)
2
2
2 3
600
0
0
-600
-600
1
3
2 3
2
500
500
0
0
-500
-500
0.04
1
1
3
1
3
2
0
600
S1
+
S2
+
S3
600
3
0
S1
S1
+
S2
Filtr sekcyjny - rys.5.13
IS(h)
I S(1)
0.04
IS(h)
I S(1)
IS(1)= 1149 A
IS(1)= 1144 A
0.02
0.02
0.00
h
3
5
7
9
11
13
13
13
19
0.00
h
3
5
7
9
11
13
13
13
19
Rys.5.14. Rezultaty badań symulacyjnych 3-sekcyjnych filtrów hybrydowych w stanach
ustalonych w układzie hamowania odzyskowego [132], gdzie: 1 - uL; 2 - iL; 3 - iS.
- 191 -
DODATEK 1
ZJAWISKA REZONANSOWE
W OBWODACH PODSTAWOWYCH
Rezonansem elektrycznym w obwodzie z elementami indukcyjnymi i pojemnościowymi nazywamy zjawisko, w którym różnica faz napięcia i prądu o częstotliwości
rezonansowej ω0 na wejściu obwodu jest równa "zero". Impedancja wejściowa obwodu dla częstotliwości rezonansowej ma charakter czysto rezystancyjny. Rozróżnia się
rezonans napięć i rezonans prądów.
Rezonans napięć-szeregowy
Rezonansem napięć nazywa się zjawisko rezonansu zachodzące w części obwodu, zawierającej połączone szeregowo elementy indukcyjne i pojemnościowe.
A
R
L
Warunek rezonansu:
C
Im( R + jX L − jX C ) = 0 tj. X L = X C
E
Zwej
A'
gdzie:
X L = ωL ;
X C = 1 ωC
Rys.D1. Podstawowy obwód i warunek rezonansu szeregowego.
1,8
ω
L
ω0
W tablicy D1 przedstawiono podstawowe wzory i za1,4
leżności dla szeregowego ob1,2
wodu rezonansowego, pokazanego na rys.D1. W obwodzie
1,0
tym pulsacja ωL, przy której
0,8
napięcie na indukcyjności jest
0,6
ω
maksymalne, jest większa od
C
0,4
ω0
pulsacji rezonansowej ω0. Pul0,2
sacja ωC przy maksymalnym
Q
napięciu na kondensatorze jest
0
2
6
10
0
4
z kolei mniejsza od pulsacji ω0.
8
Odchylenia częstotliwości ωL i
Rys.D2.
Zależność względnych pulsacji ωL i
ωC od ω0 są zależne od dobroci
ωC od dobroci obwodu.
Q w sposób pokazany na
rys.D2. Jeśli dobroć Q jest większa od 5÷8, to odchylenia ωL i ωC od ω0 można pominąć. Maksymalny prąd w obwodzie rezonansowym jest zawsze dla ω=ω0 i zależy tylko od rezystancji. Taki rezonans w sieciach zasilających jest groźny tylko przy wymu1,6
- 192 Tablica D1. Podstawowe wzory i zależności dla rezonansu szeregowego.
Wzory
Zależności podstawowe
4,0
Wielkości podstawowe:
ω0 = 1
LC
- pulsacja rezonansowa
ρ= L C
- impedancja falowa
Q= ρ R
- dobroć
X
Q=1,5
XL
2,0
XL+ XC
ω / ω0
0
0,4
1,0
1,6
2,0
XC
-2,0
D = R ρ = 1 Q - tłumienie
-4,0
I rez = U R - wartość prądu w rezonansie
Pulsacja przy maksymalnym napięciu na
kondensatorze
ωC = ω0
1,6
(
ω L >ω0 ,
0,8
ω LωC = ω02
0
Q = ω0 L R = 1 ( ω0 CR ) = ωS
(ωg −ωd )
Irez
I
)
ω L = ω0 2 2 − 1 Q
UL
1,2
0,4
2
Q=1,5
UC
( 2−1/ Q2 ) 2 , ωC =ω0
Pulsacja przy maksymalnym napięciu na indukcyjności
U, I
ωL
ω0
ωC
ω0
0,4
1,0
I/I rez
0,8
1/2
1,0
ωd /ω0
ω / ω0
1,6
2,0
ωg /ω0
Q=1
0,6
I
I rez
=
1
 ω ω0 2
1+ Q 2  − 
 ω0 ω 
0,4
Q=5
0,2
Q=10
ω / ω0
1/Q
0
0,4
1,0
1,6
2,0
- 193 -
szeniu napięciowym (odkształceniu napięcia). Przy wymuszeniu prądowym rezystancja wewnętrzna źródła jest bardzo duża (dobroć Q≈0), tj. prąd w obwodzie jest zadawany. W przypadkach Q<0,707 nie występują maksyma napięć na elementach L i C.
Rezonans prądów-równoległy.
Rezonansem prądów nazywa się zjawisko zachodzące w części obwodu, zawierającej połączone równolegle gałęzie z elementami indukcyjnymi i pojemnościowymi.
( )
Warunek rezonansu:
Im Ywej = Im( G + jB1 + jB2 ) = 0 tj. B1 = B2 ,
A
I
Ywej
R1
R2
L
C
(
gdzie:
)
2

B1 =−ωL R12 +ω 2 L2 ; B2 =− ( 1 ω C )  R22 + 1 ω 2 C 


A'
G = R1
( R12 +ω 2 L2 ) + R2 ( R22 +1 ω 2C2 )
Rys.D3. Podstawowy obwód i warunek rezonansu równoległego.
Dla obwodu równoległego pokazanego na rys.D3, rzeczywista pulsacja rezonansowa ω0R różni się od pulsacji rezonansowej ω 0 = 1
L C dla obwodu bezstratne-go. Gdy R1≠0 i R2≠0 , to pulsacja ω0R wynosi:
ωC
1,2
ω0 R = ω0
ω0
1,0
ω
0,8
ω
L
ω0
ω
Umax
ω0
0,6
1− ( R2 ρ )
2
,
W tym przypadku dobroć Q obwodu, definiowaną jako stosunek prądu reaktancyjnego w gałęzi przy pulsacji rezonansowej ω0R do prądu wejściowego I wyraża wzór:
0,2
Q
0
2
2
gdzie: ρ = L C
0R
ω0
0,4
0
1− ( R1 ρ )
4
6
8
10
Rys.D4. Zależność względnych pulsacji
ωL i ωC oraz ω0R i ωUmax od dobroci obwodu.
Q=
ρ
ω0 R 
 ω0
+ R2
 R1

ω0 
 ω0 R
Zazwyczaj w praktyce rezystancja
R2≈0. W tym przypadku, jak wynika z
przedstawionych w tablicy D2 zależności, pulsacja ωL (przy której prąd przez indukcyjność osiąga wartość maksymalną), pulsacja ωC (przy której prąd przez kondensator
jest maksymalny), pulsacja ωUmax (przy której napięcie na zaciskach obwodu jest mak-
- 194 -
symalne) i pulsacja ω0R różnią się od pulsacji ω0. Na rys.D4 pokazano zmiany wartości względnych ωL/ω0, ωC/ω0, ωUmax/ω0 i ω0R/ω0 w funkcji dobroci Q. Dla Q>6÷8
odchylenia pulsacji ωL, ωC, ωUmax oraz ω0R od pulsacji ω0 są pomijalnie małe. Dlatego z dużą dokładnością można przyjąć, że maksymalne prądy w gałęziach i napięcia
na zaciskach obwodów rezonansu równoległego występują przy częstotliwości ω0.
Prądy w gałęziach i napięcie na zaciskach obwodu w warunkach rezonansu
równoległego są bardzo duże tylko przy wymuszeniu prądowym. Takie wymuszenie
w sieciach zasilających występuje przy odkształceniach prądu pobieranego przez odbiorniki nieliniowe. Przy wymuszeniu napięciowym rezonans równoległy nie jest
groźny, ponieważ napięcie na zaciskach obwodu powtarza praktycznie przebieg napięcia źródła (o małej rezystancji wewnętrznej). W związku z tym, przy wymuszeniu
napięciowym nie występuje maksimum prądów płynących przez indukcyjność i przez
pojemność.
Rezonanse w podstawowych obwodach rozgałęzionych.
Rzeczywiste sieci zasilające bardzo rzadko można modelować za pomocą prostych obwodów pokazanych na
a)
b)
rys.D1 i rys.D3. Częściej są to
L1 R1
C1
obwody rozgałęzione, w których
występuje szereg różnych pulsaL2
L2
cji rezonansowych. Rezonanse
Z wej
C2
C2 Z wej
prądów i napięć występują
R2
R2
przemiennie. Jeśli w obwodzie
jest możliwość przepływu prądu
stałego, to pierwszy (przy najniższej pulsacji) występuje rec)
d)
zonans prądów. W przeciwnym
L1
L1
przypadku pierwszy jest rezoL2
Z wej
Z wej
C2
nans napięć. Liczba rezonansów
R1
R1
R2
dla
obwodów kanonicznych (tj.
C1
C1
o minimalnej liczbie elementów
po ekwiwalentnym przekształceniu układu) jest o 1 mniejsza
Rys.D5. Rezonansowe obwody rozgałęzione.
od liczby elementów reaktancyjnych L i C.
Na rys.D5 przedstawiono podstawowe kanoniczne obwody rozgałęzione o 3
elementach reaktancyjnych, w których występują po 2 rezonanse. Wzory dla wyznaczania pulsacji rezonansowych tych obwodów, przy założeniu R1=0, R2=0, zestawiono w tablicy D3. Tam pokazano również kolejność występowania i charakter rezonansów. W obwodach a) i c) pierwszy występuje rezonans prądów, a w obwodach b) i d)
rezonans napięć. Dla tych obwodów na rys.D6 przedstawiono charakterystyki częstotliwościowe reaktancji Xwej i impedancji Zwej, widzianej od strony źródła zasilania.
- 195 Tablica D2. Podstawowe wzory i zależności dla rezonansu równoległego przy R2=0
Wzory
Zależności podstawowe
4,0
Wielkości podstawowe:
ω0 =1
Q=1,5
BC
LC - pulsacja rezonansowa (R1=0)
2,0
ρ= L C
- impedancja falowa
BC+ BL
( ρ R1 ) 2 − 1 - dobroć
Q=
B
D =1 Q
ω / ω0
0
0,4
- tłumienie
1,0
1,6
BL
-2,0
Pulsacja drgań swobodnych
ω / ω0R
(
ω0 R = ω0 1− ( R1 ρ ) = ω0 Q 2 1+ Q 2
2
)
U rez = I G - wartość napięcia w rezonansie,
Pulsacja przy maksymalnym prądzie płynącym przez kondensator
2
1+ 1+ 2
Q +1
ωC = ω0
,
2
ωC > ω0 ,
ωC > ω0 R ,
( Q 2 + 1 2) (
U rez
ω0 > ω L ,
Q2 +1 ,
ω L > ω0 R
)
1+
(
2,0
2,4
Q=1,5
IL
IC
Urez
1,0
U
0,4
ωL
ω0
0
ωC
ω0
0,4
0,4
ω / ω0
1,0
0,8
1,6
2,0
ω / ω0R
1,2
1,6
2,0
2,4
U/Urez
Q=1
0,8
)[
(
ω02R (ω02R +ω 2 Q2)
)]
) (
0,6
Q=5
0,4
Q=10
0,2
Pulsacja przy maksymalnym napięciu obwodu
(
1,6
1,0
Q 2 ω02R −ω 2 2ω02R + Q 2 ω02R −ω 2
ωU max = ω0
1,2
I, U
1,6
1,2
1
=
2,0
0,8
0,8
ρω0 R ω0 R L
Q=
=
R1ω0
R1
U
0,4
-4,0
1,2
Pulsacja przy maksymalnym prądzie płynącym przez indukcyjność
ω L = ω0
2,0
)
1+ 2 Q 2 + 1 − 1 Q 2 + 1
0
ω/ω 0
1,0
0,4
0,4
0,8
1,2
1,6
1,6
2,0
2,0
2,4
ω/ω0R
0,4
0,8
1,2
1,6
0,4
0,8
1,2
1,6
- 196 -
Charakterystyki te otrzymano dla następujących parametrów:
L1 = 2,1 mH ; R1 = 0,46 Ω ; C1 = 360 µF
L2 = 2,0 mH ; R2 = 0,19 Ω ; C2 = 200 µF
Ich przebieg potwierdza wcześniejsze stwierdzenia o charakterze pierwszego rezonansu, kolejności zmian i ogólnej liczbie rezonansów.
a)
b)
X wej
10,0
X wej
20,0
5,0
obwód c)
obwód a)
0
0
obwód b)
obwód d)
-5,0
-20,0
-10,0
Z wej
Z wej
10,0
obwód b)
10,0
1,0
obwód a)
1,0
ω 01
0,1
0
2
Rys.D6.
4
ω 02
ω 03
6
8
ω/314
10
obwód d)
obwód c)
0,1
12
0
ω 01
∆ω
ω 02
2
4
ω 03
6
ω/314
8
12
10
Charakterystyki częstotliwościowe reaktancji Xwej i impedancji Zwej wejściowej
(od strony rozpatrywanych zasisków) dla obwodów przedstawionych na rys.D5.
Tablica D3. Pulsacje rezonansowe dla obwodów przedstawionych na rys.D5
dla obwodu a)
- rezonans prądów ω02 = 1
- rezonans napięć
dla obwodu b)
L2 C2
(
- rezonans napięć ω01 = 1 L1 C1 + C2
- rezonans prądów
ω03 = L1 + L2 C1 L1 L2 , ω02 < ω03
ω02 = 1 L2 C2 , ω02 < ω03
dla obwodu c)
dla obwodu d)
- rezonans prądów
- rezonans napięć ω02 = 1 L1C1
- rezonans prądów
ω01 = 1 C1 L1 + L2
(
)
(
- rezonans napięć ω02 = 1
ω01 < ω02
)
L1C1
ω03 = C1 + C2 L1C1C2
ω02 < ω03
)
- 197 -
DODATEK 2
FILTRY SYGNAŁOWE STEROWNIKÓW
3-FAZOWYCH UKŁADÓW APF
Filtry sygnałowe układów 3-fazowych, po przejściu do układu współrzędnych ortogonalnych α−β lub rozpatrując składowe o kolejności zgodnej i przeciwnej, można opisać w przypadku ogólnym
transmitancją macierzową
a)
IN α
OU α
G(jω) o rozmiarach (2×2).
G 11
Opis ten wynika ze schematów blokowych pokazanych
na rys.D7. Jeśli jest
G 12
wykorzystywany schemat z
rys.D7b, to analiza właściG 21
wości dotoczy składowych
o kolejności zgodnej i przeΙΝ β
OU β
ciwnej. W praktyce nie wyG 22
stępuje wzajemne oddziaływanie tych składowych,
ponieważ dla stosowanych
filtrów
sygnałowych
1  1 j   yα 
yp 
=G
oraz
G
G
11
22
21=-G12. Te
 y  = 2  1 − j × y 


 n
elementy
transmitancji
 β 
G(jω) zależą z kolei od
sposobu i algorytmu wydzielenia przebiegów chwib) IN p
lowych kompensowanych
OU p
[G 11 +G 22 +j(G 21 -G 12 )]/2
wyższych harmonicznych.
W zależności od te-go,
omawiane filtry sygnałowe
[G 11 -G 22 +j(G 21 +G 12 )]/2
można podzielić najogólniej na: a) realizujące algo[G 11 -G 22 -j(G 21 +G 12 )]/2
rytmy bezpośrednie - z wykorzystaniem
rozkładu
ΙΝ n
OU n
przebiegu
w
szereg
Fourie[G 11 +G 22 -j(G 21 -G 12 )]/2
ra, b) realizujące algorytmy pośrednie - z wykorzystaniem teorii mocy
Rys.D7. Schematy blokowe sygnałowego filtru harmochwilowej lub przekształnicznych dla: a) dla składowych ortogonalnych
cenia Parke'a.
(α−β), b) dla składowych zgodnej i przeciwnej.
- 198 -
Filtr sygnałowy realizujący algorytm bezpośredni
Działanie filtru opiera się na bezpośrednim wykorzystaniu rozkładu przebiegu
okresowego w szeregu Fourier'a [41, 80]. W tym przypadku wartości chwilowe iShα
oraz iShβ zawierające wszystkie kompensowane wyższe harmoniczne przebiegów iSα
oraz iSβ (powyżej częstotliwości podstawowej ωS) są wydzielane przez filtr realizujący
ogólnie następującą zależność:[34, 35]
(
(
)
)
(
(
)
)
iShα ( t )  iSα ( t )   A1( α ) t +τ p B1( α ) t +τ p   sin( ωS t ) 
⋅

 −

=
iShβ ( t )   iSβ ( t )   A1( β ) t +τ p B1( β ) t +τ p   cos( ωS t ) 
(D.1)
gdzie: A1(α), A1(β), B1(α), B1(β) - współczynniki składowej szeregu Fourier'a o częstotliwości podstawowej ωS; τp - czas predykcji, tj. czas o który są ekstrapolowane
wartości współczynników A1(α) i A1(β) oraz B1(α) i B1(β), wyznaczane w chwili t.
W najprostszym przypadku predykcja współczynników A1 i B1 (zarówno dla
współrzędnych α jak i β) zachodzi wg wzorów:
(
)
A1 ( t ) − A1 ( t − ∆T )
)
B1 ( t ) − B1 ( t − ∆T )
A1 t +τ p = A1 ( t ) +
(
B1 t +τ p = B1 ( t ) +
∆T
∆T
τp
(D.2)
τp
gdzie: ∆T - czas potrzebny do określania przyrostów współczynników A1 i B1,
przy czym, jeśli τp=0 to również ∆T=0 i realizowany jest najprostszy bezpredykcyjny
algorytm bezpośredni [112].
Na podstawie wzorów (D.1) i (D.2) otrzymujemy następujące równanie:

i Sh ( t ) = i S ( t ) −


− 

1+
1+
τp
∆T
τp
∆T

τp

⋅ A1 ( t − ∆T ) ⋅ sin( ω S t )
⋅ A1 ( t ) −
∆T



τp

⋅ B1 ( t − ∆T ) ⋅cos( ω S t )
⋅ B1 ( t ) −
∆T


(D.3)
gdzie: A1(t) i B1(t), oraz A1(t-∆T) i B1(t-∆T) - wartości współczynników A1 i B1, w
chwilach czasu t oraz t-∆t , obliczane wg. wzorów:
A1 ( t ) =
2ωS
t
∫ i (τ ) ⋅ sin(ωSτ ) dτ
λπ t − λπ ωS
S
(D4a)
- 199 -
A1 ( t − ∆T ) =
t − ∆T
2ω S
∫i (τ ) ⋅ sin(ωSτ ) dτ
λπ t − ∆T − λπS ω
(D4b)
S
B1 ( t ) =
t
2ωS
∫ i (τ ) ⋅cos(ωSτ ) dτ
(D4c)
λπ t −λπ ωS
S
B1 ( t − ∆T ) =
t − ∆T
2ωS
∫i (τ ) ⋅cos(ωSτ ) dτ
λπ t − ∆T −λπS ω
(D4d)
S
przy czym: λ zależy od sposobu wyznaczania amplitud A1 i B1 , (λ=1 - w czasie równym 1/2 okresu, λ =2 - w czasie równym okresowi)
Dalej, korzystamy z właściwości przekształcenia Fouriera funkcji f(t)↔F(ω), wynikających z twierdzeń:
♦
o przesunięciu w dziedzinie częstotliwości (o modulacji)
Fourier
f ( t ) sin( ω S t ) ←→
1
2j
[ F (ω −ωS ) − F (ω +ωS )]
Fourier 1
f ( t ) cos( ω S t ) ←→ F ( ω −ω S ) + F ( ω +ω S )
2
[
♦
(D.5)
]
o przesunięciu argumentu w dziedzinie czasu:
Fourier
f ( t − ∆T ) ←→ F ( ω ) exp( − jω∆T )
(D.6)
Transformata Fourier'a równania (D.3), wyznaczona z wykorzystaniem twierdzenia (D.5), ma postać:
 τp  1
I Sh ( ω ) = I S (ω ) − 1+
A1 ( ω −ω S ) − A1 (ω +ω S ) +
 
 ∆T   2 j
[
+
1
]

τ 1


(D.7)
p

B1 ( ω −ω S ) + B1 ( ω +ω S ) ]  +
A1∆ (ω −ω S ) − A1∆ (ω +ω S ) ] +
[
[
2
∆T 2 j
+
1

[ B1∆ (ω −ωS ) + B1∆ (ω +ωS )] 
2
- 200 -
W celu określenia na jej podstawie transmitancji G(jω), należy również wyznaczyć
transformaty przebiegów A1(t) i B1(t), oraz A1(t-∆T) i B1(t-∆T) określonych równaniami (D.4). Korzystając w tym przypadku z twierdzeń (D.5) i (D.6) otrzymujemy:
A1 ( t )
−ω S
F
↔ A1 ( ω ′) =
λπω ′
F
A1 ( t − ∆T ) ↔ A1∆ (ω ′) =
B1 ( t )
F
↔ B1 ( ω ′) =
F
B1 ( t − ∆T ) ↔ B1∆ (ω ′) =
[ I S (ω ′−ωS ) − I S (ω ′+ωS )] ⋅( 1− e− jω ′πλ ω )
S
−ω S
λπω ′
[ I S (ω ′−ωS ) − I S (ω ′+ωS )] ⋅( 1− e− jω ′πλ ω ) ⋅e− jω ′∆T
S
ωS
[ I (ω ′−ωS ) + I S (ω ′+ωS )] ⋅ 1− e− jω ′πλ ωS
jλπω ′ S
(
)
ωS
I S ( ω ′−ω S ) + I S ( ω ′+ω S ) ] ⋅ 1− e − jω ′πλ ω S ⋅e − jω ′∆T
[
jλπω ′
(
)
W rezultacie, po zamianie argumentu ω' w powyższych zależnościach, mamy:
a) w wyniku podstawienia ω ′ = ω −ω S
A1 ( ω −ω S ) =
−ωS

− j( ω −ω S ) πλ ω S 
I S ( ω − 2ω S ) − I S ( ω ) ] ⋅1− e
[


λπ ( ω −ω )
S
A1∆ ( ω −ω S ) = A1 ( ω −ω S ) ⋅e
B1 ( ω −ωS ) =
− j ( ω −ω S ) ∆T
ωS

− j ( ω −ω S ) πλ ω S 
I S ( ω − 2ω S ) + I S ( ω ) ] ⋅1− e
[


jλπ ( ω −ω )
S
B1∆ ( ω −ω S ) = B1 ( ω −ω S ) ⋅e
− j ( ω −ω S ) ∆T
b) w wyniku podstawienia ω ′ = ω +ω S
A1 ( ω +ω S ) =
−ωS

− j( ω +ω S ) πλ ω S 
I S ( ω ) − I S ( ω + 2ωS ) ] ⋅1− e
[


λπ (ω +ω )
S
A1∆ ( ω +ω S ) = A1 ( ω +ω S ) ⋅e
B1 ( ω +ωS ) =
ωS
− j ( ω +ω S ) ∆T

− j ( ω +ω S ) πλ ω S 
I S ( ω ) + I S ( ω + 2ωS ) ] ⋅1− e
[


jλπ ( ω +ω )
S
- 201 -
B1∆ ( ω +ωS ) = B1 ( ω +ωS ) ⋅ e
− j ( ω +ω S ) ∆T
Podstawiając powyższe wyrażenia do wzoru (D.7), po prostych przekształceniach algebraicznych, znajdujemy poszukiwaną transmitancję filtru sygnałowego, wydzielającego wyższe harmoniczne bezpośrednio na podstawie szeregu Fouriera, z zastosowaniem najprostszej predykcji. Transmitancja ta ma postać [34,35]:



λπ ( ω −ω S ) 
1 0  
−j
jωS



ωS
⋅ 1 −
G ( jω ) = 
ω
+
ω
−
e
1
(
)

S

⋅ ∆T +τ p −
2
2
0 1  λπ∆ ωS −ω 






(
)


λπ ( ω +ω S ) 
−
j




− j∆T ( ω +ω S ) 
− j∆T ( ω −ω S ) 
ωS

∆
T +τ p −τ p e
−τ p e
+ ( ω −ωS ) 1− e




 






(D.8)
Jak wynika z charakterystyk amplitudowo - częstotliwościowych otrzymanych
na podstawie transmitancji (D.8) i przedstawionych na rys.D8, zastosowanie filtrów
sygnałowych realizujących bezpośrednie algorytmy filtracji, w tym predykcyjne (charakterystyki 1' i 2') jest skuteczne tylko w ograniczonym zakresie. Przy odstrojeniu
rzeczywistej częstotliwości sieci od częstotliwości ωS amplitudy wyższych harmonicznych, a więc i wartości chwilowe przebiegów kompensujących są wyznaczane z
błędem. Dotyczy to również składowych o częstotliwościach podharmonicznych. Z
tego względu, w szczególności, gdy systemy kompensacji - filtracji aktywnej lub hybrydowej są sterowane w układzie zamkniętym, właściwsze wydają się filtry sygnałowe realizujące algorytmy pośrednie [112].
Filtr sygnałowy realizujący algorytm pośredni
Pośrednie algorytmy filtracji są realizowane w dziedzinie czasu z wykorzystaniem przekształcenia Parke'a, wg zależności (dla współrzędnych α i β):
t
iShα ( t ) 
iSα ( τ ) 
−
1

 = P ( ω S t ) ⋅ ∫ k ( t −τ ) ⋅ P ( ω S τ ) ⋅ 
 dτ
iShβ ( t ) 
iSβ ( τ ) 
0
(D.9)
 sin( x ) − cos( x ) 
 - operator przekształcenia; x=ωSt lub x=ωSτ .
 cos( x ) sin( x ) 
gdzie: P ( x ) = 
W tym przypadku następuje dwukrotne przesunięcie widma przebiegów iSα i iSβ , po
raz pierwszy w wyniku przekształcenia:
- 202 -
λ=2
G n (ω ) = G p (ω )
2.0
λ=1
G n (ω ) = G p (ω )
1'
2'
1.5
1
1.0
2
0.5
ω/ω 0
ω/ω 0
0.0
0
2
4
6
8
1
2
4
6
8
0
2
4
6
8
1
2
4
6
8
Rys.D8. Charakterystyki amplitudowo-częstotliwościowe filtrów sygnałowych realizujących
algorytm bezpośredni (1, 2 - bez predykcji; 1', 2' - z predykcją)
iSp ( t ) 
iSα ( t ) 

 = P ( ω S t ) ⋅

iSq ( t ) 
iSβ ( t ) 
(D.10)
Analogiczne przesunięcie widma występuje przy wyznaczaniu mocy chwilowych p i q
(3.9)÷(3.11), jeśli napięcia eS1, eS2, eS3 systemu 3-fazowego są sinusoidalne i tworzą
układ symetryczny. W tym przypadku napięcia eSα , eSβ są proporcjonalne do przebiegów sinωSt i - cosωSt , a moce chwilowe p i q odpowiednio do przebiegów iSp i iSq
(ze współczynnikiem proporcjonalności 3 / 2 ). Z tego powodu zastosowanie przekształcenie Parke'a w układach sterowania często jest utożsamiane z wyznaczaniem
przebiegów mocy chwilowych oraz filtracją na podstawie teorii mocy chwilowej, jeśli
częstotliwość podstawowa sieci jest częstotliwością ωS.
Przesunięcie widma przebiegów iSα i iSβ po zastosowaniu przekształcenia Parke'a, pozwala skuteczniej wydzielać filtrowane harmoniczne . Np. jeśli przebiegi iSα i iSβ
(3.9b) otrzymano na podstawie symetrycznych prądów 3-fazowych, to składowa podstawowa zostaje przesunięta do częstotliwości 0. Inne składowe też zostają przesunięte, ale żadna z nich nie przyjmuje częstotliwości 0. W ten sposób stosunek najniższej
częstotliwości wyższej harmonicznej do częstotliwości składowej podstawowej (przesuniętych) rośnie do nieskończoności. Oznacza to między innymi możliwość zastosowania prostych filtrów o funkcjach impulsowych k(t) (D.9) nawet 1-rzędu. Jeśli transformata Fourier'a tej funkcji wynosi:
F { k ( t ) } = K ( jω ) = L( jω ) M ( jω )
(D.11)
to transmitancję ogólną G(jω) filtru sygnałowego (uwzględniającą wpływ członów
- 203 -
mnożąco-sumujących realizujących przekształcenia Parke'a proste - P(ωSt) i odwrotne
- P-1(ωSt)) można wyznaczyć z zależności [84]:
G( jω ) = M −1 ( χ ) L( χ ) , gdzie:
 jω ω S 

 −ωS jω 
χ =
(D.12)
Wyprowadzenie wzoru (D.12) przedstawiono poniżej.
Na podstawie wyrażenia (D.9) otrzymujemy:
iSα ( τ ) 
iShα ( t )  t
 dτ
 = ∫ k ( t −τ ) ⋅ P ( ω S τ ) ⋅ 
P ( ωS t ) ⋅ 
iSβ ( τ ) 
iShβ ( t )  0
(D.13)
przy czym, w wyniku przekształcenie Parke'a P(ωSt) przebiegów iSα i iSβ oraz iShα i iShβ
są wyznaczane nowe przebiegi:
iSp ( t ) 
iSα ( t ) 

 = P ( ω S t ) ⋅

iSq ( t ) 
iSβ ( t ) 
oraz
 iShp ( t ) 
iShα ( t ) 

 = P ( ω S t ) ⋅
 (D.14)
iShq ( t ) 
iShβ ( t ) 
Ich transformatę Fourier'a przedstawiają wzory:


 iShp ( t ) 

iShα ( t ) 
(
)
i
j
ω
Shp










 = F  i ( t )  = F  P ( ω S t ) ⋅i
(
)
t
(
)
i
j
ω
 Shβ 

  Shq 
 Shq



 iSp ( t ) 

iSα ( t ) 
 iSp ( jω ) 





 = F  i ( t )  = F  P ( ω S t ) ⋅i ( t ) 
 Sβ 

  Sq 
 iSq ( jω ) 
(D.15)
Na podstawie wyrażeń (D.11), (D.13) oraz (D.15) otrzymujemy następujące
równania:




 iSp ( jω ) 
 iShp ( jω ) 
M ( jω ) ⋅ 

 = L( jω ) ⋅ 
(
)
ω
i
j
Shq
 iSq ( jω ) 


lub
i Sp( t ) 
 i Shp( t ) 
M ( jω ) • F 
 = L( jω ) • F 

iSq ( t ) 
iShq ( t ) 
(D.16)
- 204 -
Z tych równań, po uwzględnieniu (D.14) oraz postaci operatora Parke'a P(ωSt) (D.9),
otrzymujemy:

  sin( ω t ) − cos( ω t )  i
Shα ( t ) 

S
S




=
M ( jω ) • F 
⋅
  cos( ωS t ) sin( ωS t )  iShβ ( t ) 
(D.17)
  sin( ω t ) − cos( ω t )  i ( t ) 


Sα
S
S
 ⋅

= L( jω ) • F  
  cos( ωS t ) sin( ωS t )  iSβ ( t ) 
W układach praktycznych mianownik M(jω) i licznik L(jω) transformaty Fourier'a F(jω) (D.11) funkcji impulsowej k(t) są wielomianami o postaci:
M
M ( jω ) = ∑am ( jω )
m=0
m
N
, L( jω ) = ∑an ( jω )
n=0
n
, przy czym
M≥N
(D.18)
Poza tym, na podstawie twierdzenia o różniczkowaniu w dziedzinie czasu, tj.
Fourier
d n dt n ←→( jω ) [41,80], prawdziwy jest następujący wzór:
n


d v   sin( ωS t ) − cos( ωS t )   iα ( t ) 


 =

⋅
dt v   cos( ωS t ) sin( ωS t )  i β ( t ) 
 sin( ω t ) − cos( ω t )    d dt ωS v  iα ( t ) 
S
S
 ⋅ 

 ⋅
=
 cos( ωS t ) sin( ωS t )    −ωS d dt  i β ( t ) 
(D.19)
W rezultacie, uwzględniając zależności (D.18) oraz (D.19), po przekształceniach
równania (D.17), otrzymujemy:


 sin( ω t ) − cos( ω t )  

(
)


i
t
Shα
S
S

 ⋅ M ( χ )


=
 d dt ω S  ⋅
 cos( ωS t ) sin( ωS t )  
 iShβ ( t ) 
χ=


 −ω S d dt 
 sin( ω t )
S
=
 cos( ωS t )


iSα ( t ) 
− cos( ωS t )  
 ⋅ L( χ )


⋅
 d dt ω S 
(
)
i
t


sin( ωS t )  
  Sβ
χ=


d
dt
ω
−

 S
(D.20)
- 205 -
Wzór (D.20) w elementarny już sposób można przekształcić do postaci (D.12), co
kończy wyprowadzenie.
Na podstawie zależności (D.12) wyznaczono transmitancje ogólne G(jω) prostych filtrów sygnałowych realizujących pośrednie algorytmy wydzielania harmonicznych. W zależności od transmitancji K(jω) FGP o funkcji impulsowej k(t) (D.11)
transmitancje G(jω) są następujące:
♦
w przypadku FGP Butterwort'a 1-rzędu:
K( 1) ( jω ) =
jω
( jω +ωC )
⇒
G1( jω ) =
ωC + jω −ωS   jω ωS 

⋅

ωC + jω   −ωS jω 
 ωS
ωS2 + (ωC + jω )
2
gdzie: ωC - częstotliwość graniczna (odcięcia).
♦
w przypadku FGP Butterwort'a 2-rzędu otrzymanego
a) na podstawie filtru dolnoprzepustowego (FDP) po zamianie jω→ωC/jω
K(a2) ( jω ) =
( jω )
2
( jω ) 2 + j 2 ω ωC +ωC2
−1
 jω ω 2
 jω ωS 
 1 0   jω ωS  2

S

 + 2 ωC 
 +ωC2 
 ⋅ 
G(a2) ( jω ) = 
 −ωS jω 
0 1  −ωS jω 
 −ωS jω 
b) na podstawie filtru dolnoprzepustowego (FDP) po wydzieleniu różnicy pomiędzy sygnałem wejściowym i wyjściowym, tj. FGP=1-FDP
K(b2)
( jω ) = 1 −
ωC2
( jω ) 2 + j 2 ω ωC +ωC2
−1
 jω ω 2
 1 0 
 jω ωS 

S
 ⋅
 +ωC2 
 + 2 ωC 
G(a2) ( jω ) = 
0 1 
 −ωS jω 
 −ωS jω 
 jω ω 2
 jω ωS 

S

 + 2 ωC 
⋅
 −ωS jω 
 −ωS jω 
- 206 -
Jak wynika z przedstawionych powyżej wzorów oraz wyznaczonych na ich
podstawie charakterystyk amplitudowo-częstotliwościowych przedstawionych na
rys.D9, transmitancja ogólna G(jω), w przypadku zastosowania filtrów K(jω) 2-rzędu
jest złożona. Gdy system kompensacji jest sterowany w układzie zamkniętym (np.
rys.3.1b, rys3.2b), filtry sygnałowe realizujące algorytmy pośrednie posiadają w praktyce transmitancję K(jω) tylko 1-szego rzędu. Wiąże się to z problemami zapewnienia
stabilności.
W przypadku sterowania w układzie otwartym należy zaznaczyć lepsze właściwości FGP otrzymywanych jako FGP=1-FDP. Wynika to z przebiegu charakterystyk
amplitudowo-częstotliwościowych przedstawionych na rys.D9 (charakterystyki 1a i
2a), oraz ogólnych wzorów opisujących prąd sieci (§.3.1). Z wzorów tych wynika także, że w przypadku układu otwartego prąd sieci wyraża zależność:
[
]
[
]
I S = I L × 1-GFGP ( jω ) = I L × 1-1+GFDP ( jω ) = I L ×GFDP ( jω )
gdzie: GFGP(jω) - transmitancja FGP; GFDP(jω) - transmitancja FDP;
G p ( ω ) = G 2 p ( ω ) a) FGP=FDP(1/j ω ) ;
G p (ω ) = G 1 p (ω )
2.0
FGP 1-rzędu
1 − f C 1 = 8 [ Hz ]
FGP 2-rzędu
2 − f C 1 = 16 [ Hz ]
1.5
b) FGP=1-FDP
1 − f C 2 = 32 [ Hz ]
1b)
3 − f C 1 = 32 [ Hz ]
2 − f C 2 = 48 [ Hz ]
2b)
1
1.0
1a)
2
0.5
3
2a)
ω/ω S
ω/ω S
0.0
0
2
4
6
8
1
2
4
6
8
0
2
4
6
8
1
2
4
6
8
Rys.D9. Charakterystyki amplitudowo-częstotliwościowe filtrów sygnałowych górnoprzepustowych (FGP) 1- i 2-rzędu, realizujących algorytm pośredni.
- 207 LITERATURA
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
[6]
[7]
[8]
[9]
[10]
[11]
[12]
[13]
[14]
[15]
[16]
[17]
Akagi H. et al.: Generalized theory of instantaneus reactive power in three-phase
circuits. Conf. Rec. IPEC'83, Tokyo, 1993, pp.1375-1386.
Akagi H.: New trends in active filters. Conf. Proc. EPE'95, Sevilla, 1995, pp.0.0170.026..
Akagi H., Kanazawa Y., Nabae A.: Instantaneus reactive power compensator
comprising switching devices without energy storage components. IEEE Tran. on Ind.
Appl., Vol. IA-20, 1984, pp.625-630.
Akagi H., Nabae A., Atoh S.: Control strategy of active power filters using multiple
voltage-source PWM converters. IEEE Trans.on Ind. Appl., Vol.IA-22, No.3, 1986
pp.460-465.
Анисимов Я.Ф., Василев Е.П.: Электромагнитная совместимость полупроводниковых преобразователей и судовых электроустановок. Ленинград, Судостроение, 1990, 264 c.
Aredes M., Heumann K.: A unified power flow controller with active filtering
capabilities. Conf. Proc. PEMC'96, Budapest, pp.3/139-3/144
Aredes M., Häfner J., Heumann K.: Three-phase four-wire shunt active filter control
strategies. IEEE Trans.on Power Electronics, Vol.12, No.2, 1997 pp.311-318.
Balbo N. et al: Hybrid active filter for parallel harmonic compensation. EPE'93 Conf.
Rec., Brighton, 1993, pp.133-138.
Barabosa P.G., Watanabe E.H.: Advenced series reactive power compensator based on
voltage source inverters. Conf. Proc. COBEC'95, San Paulo, 1995, pp.345-354.
Barlik R., Nowak M.: Technika tyrystorowa. WNT, 1994, 368 s.
Benysek G., Strzelecki R., Branicki R., Gonćarova M.: Optymalizacja właściwości i
parametrów części energetycznej filtrów hybrydowych harmonicznych prądu sieci. VI
Sympozjum PPEE'95, Ustroń, 27-30 marzec 1995, s.303-308.
Bhattacharya S. et al.: Flux-based active filter controller. IEEE Trans. on Ind. Appl.,
Vol.32, No.3,1996, pp.491-501.
Bhattacharya S., Cheng P.-T., D.P. Divan.: Hybrid solutions for improving passive
filter performance in high power applications. IEEE Trans. on Ind. Appl., Vol.33,
No.3,1997, pp732-747.
Bhavaraju V.B., Enjeti P.N: An active line conditionier to balance voltages in a threephase system. IEEE Tran. on Ind. Appl., Vol. 32, No.2, 1996, pp.287-292.
Błajszczak G.: Converter filters for distortions produced by arc furnace. Conf. Proc.
IEEE International Symposium on Industrial Electronics (ISIE'96), Warsaw, 1996,
Vol.2, pp.462-647.
Campos A., Joos G., Ziogas P.D, Lindsay J.F.: Analysis and design of a series voltage
unbalance compensator based on a three-phase VSI operating with unbalanced
switching functions. IEEE Trans. on Power Electronics, Vol.9, No.3,1994, pp.269-274.
Carrasco J. et al.: An analog neural network controller for an active power filter based
on the instantaneous reactive power theory. Conf. Proc. EPE'95, Sevilla, 1995,
pp.1.385-1.390.
- 208 [18]
[19]
[20]
[21]
[22]
[23]
[24]
[25]
[26]
[27]
[28]
[29]
[30]
[31]
[32]
[33]
[34]
[35]
Chandorkar M.C., Divan D.M., Lasseter R.H.: Control Techniques for multiple Current
Source GTO Converters. IEEE Trans.on Ind. Appl., Vol.31, No.1, 1995 pp.134-140.
Cheung R. et al.: New line-interactive UPS system with DSP-based active power-line
conditioning. Conf. Rec. PESC'96, Baveno, pp.981-985
Citko T., Tunia H.: Przemienniki częstotliwości. Metody analizy. Rozprawy naukowe
Nr 21, Politechnika Białostocka. 1993, 135 s.
David A., Pouliquen H.: Adjustable speed drive with in integrated harmonics
compensation - bracking module. Conf. Rec. PESC'96, Baveno, pp.1575-1579.
Delarue P., Bausiere R.: New control method for active power filter needing line
current measurement only. Conf. Proc. EPE'95, Sevilla, 1995, Vol.1, pp.914-919.
Denisiuk S.P., Żujkov V.J., Sucik V.J., Strzelecki R.: Synteza parametryczna i
strukturalna przekształtników. Zeszyty Naukowe Nr 171 - Elektrotechnika 10, ATR w
Bydgoszczy, 1990, s.5-19.
Dixon J.W., Venegas G., Morán A.: Series active power filter based on a sinusoidal
current-cintrolled voltage-source inverter. IEEE Trans.on Ind. Electronics, Vol.44,
No.5, 1997pp.612-619.
Domino A., Winiarski B.: Nowy algorytm sterowania bezpośrednich przemienników
częstotliwości. Prace Instytutu Elektrotechniki, Zeszyt 174, 1993, 103-116 s.
Dzieniakowski M.A., Kaźmierkowski M.P.: Fuzzy tuned PI current controller for
PWM-VSI. Conf. Publ. PEMC'94, Warsaw, 1994, pp.1004-1008.
Enslin J.H.R., Naude M., Van Wyk J.D.: Adaptive, closed-loop control of dynamic power filters as fictitious power compensators. Conf. Proc. EPE'89, Aachen, 1989,
pp.1181-1186.
Enslin J., Zhao J., Spee R: Operation of the unifed power flow controler as harmonic
isolator. IEEE Trans. on Power Electronics, Vol.11, No.6, 1996
Fedyczak Z., Strzelecki R.: Energoelektroniczne układy sterowania mocą prądu
przemiennego. PAN, Komitet Elektrotechniki, Seria "Postępy Napędu Elektrycznego",
Wyd. "Adam Marszałek", Toruń, 1997, 177 s.
Fokuda S., Endoh T.: Control method and characteristics of active power filters. Conf.
Proc. EPE'93, Brighton, 1995, pp.139-144.
Frąckowiak L.: Energoelektronika. Część 2. Przekształtniki i łączniki energoelektroniczne o komutacji zewnętrznej. Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, 1994, 354 s.
Frąckowiak L.: Energoelektroniczne układy hamowania odzyskowego silników
spalinowych. Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, 1996, 412 s.
Frąckowiak L., Muszyński R.: Strzelecki R.: The generalized optimization criterion for
filters. Proc. 7th European Conference on Power Electronics and Applications
“EPE’97”. Trondheim, Norway, 8-10 September 1997. Vol.1. , pp.4.798-4.803.
Frąckowiak L., Strzelecki R.: Hybrid filter operation during nonlinear load current
pulsations. The International Journal for Computation and Mathematics in Electrical
and Electronic Engineering "COMPEL", Vol.16, No.1, 1997, pp.38-47.
Frąckowiak L., Strzelecki R.: Hybrid filter operation in conditions of nonlinear load
current pulsation. Proc. XIV Symposium EPNC'96, Poznań, 1996, s.253-258.
- 209 [36]
[37]
[38]
[39]
[40]
[41]
[42]
[43]
[44]
[45]
[46]
[47]
[48]
[49]
[50]
[51]
[52]
Fujita H., Akagi H.: A practical approach to harmonic compensation in power systems
- series connection of passive and active filters. IEEE/IAS Annual Meeting Conf.Rec.,
1990, pp.1107-1112.
Fujita H., Akagi H.: An approach to harmonic current-free AC/DC power conversion
for large industrial loads: The integration of a series active filter with a duble-series
diode rectifier. IEEE Trans. on Ind. Appl., Vol.373 No.5, 1997, pp.1233-1240.
Fukuda A., Endoh T.: Control method for a combined active filter system employing a
current source converter and high pass filter. IEEE Trans. on Ind. Appl., Vol.31,
No.3,1995, pp.590-597.
Funato H., Kawamura A., Kamiyama K.: Realization of negative inductance using
active-pasive reaktance (VAPR) . IEEE Trans. on Power Electronics, Vol.12, No.4,
1997, pp.589-596.
Furuhashi T., Okuma S., Uchikawa Y.: Study on the theory of instantaneous reactive
power. IEEE Trans. on Ind. Electronics, Vol.37, No.1, 1990, pp.86-90.
Gabel R.G., Roberts R.A.: Sygnały i systemy liniowe. WNT, Warszawa, 1978, 242 s.
Grady W.M., Samotyj M.J., Noyola A.H.: Survey of active power line conditioning
methodologies. IEEE Trans. on Power Delivery, Vol.5, No.3, 1990, pp.1536-1542.
Gretsch R.: Messung und Berechnung von Netzruckwirkungen. In ETG-Fachberichte.
Nr 17, ETG-Fachtagung "Netzrückwirkungen", Bremen 22-23 April, 1986, VDEVerlag GmbH, Ofenbach, 1986, s.47-54
Grötzbach M., Xu J.: Noncharacteristic line current harmonics in diode rectifier
bridges produced by network asymetries. Proc. EPE'93 Conf., Brighton, 1993, Vol.8.,
pp. 64-69.
Gyugyi L.: Unifed power flow control concept for flexible AC transmision systems. IEE
Proc. -C, Vol.139, No.4,1992.
Gyugyi L. et al.: The unified power flow controller: New aproach to power transmision control. IEEE Trans. Power Delivery, Vol.10, No.2, 1995
Gyugyi L., Pelly B.R.: Static Power Frequency Changers. New York, John Wiley &
Sons, 1976 (tłum.na j. rosyjski: Силовые полупроводниковые преобразователи
частоты. Москва, Энергоатомиздат, 1983, 400 c.)
Gyugyi L, Strycula E.C.: Active ac power filter. IEEE/IAS Ann. Meet. Conf. Rec.,
1976, pp.529-535.
Hanzelka Z.: Szeregowe układy kompensacji. Materiały konferencji EPZ'96, Warszawa-Międzylesie, 1996, tom 2, s.203-210.
Hanzelka Z., Biernat Z.: Sterowanie energetycznym filtrem aktywnym zasilanym
niesymetrycznym układem napięć. Materiały Konf. "Nowoczesne Metody Sterowania w
Energoelektronice i Napędzie Elektrycznym", Łódź-Dobieszków, 1993, s.183-192.
Häfner J., Aredes M, Heumann K.: Utilization of a small-rated shunt active power filter
combined with a conventional passive filter for large power systems. PEMC'94 Conf..,
Warsaw, 1994, pp.190-195.
Häfner J., Aredes M, Heumann K: A combined system of a passive filter and shunt
active power filter to reduce line current harmonics. IPEC'95 Conf. Proc. Yokohama,
1995, pp.388-393.
- 210 [53]
[54]
[55]
[56]
[57]
[58]
[59]
[60]
[61]
[62]
[63]
[64]
[65]
[66]
[67]
[68]
[69]
[70]
Hembert F., Le Moigne P, Cambronne J.P.: Series association of VSI in high power
active filtering. Conf. Rec. PESC'96, Baveno, pp.759-764.
Holmes D.G.: A Unified Modulation Algorithm for Voltage and Current Source
Inverters Based on AC-AC Matrix Converter Theory. IEEE Trans. on Ind. Appl.,
Vol.28, No.1, 1992, pp.31-40.
IEEE Recommended Practices an Requirements for Harmonic Control in Electric
Power Systems, IEEE Standard 519, 1992
Карташов Р.П., Кулиш А.К., Чехет Э.М.: Тиристорные преобразователи частоты с искусственной коммутацией. Киев, Техника, 1979, 304 c.
Kaźmierkowski M.P., Tunia H.: Automatic control of converter-fed drives. Amsterdam/Warszawa, Elsevier/PWN, 1994, 559 p.
Kaźmierkowski M.P., Dzieniakowski M.A, Sulkowski W.: Novel space vector based
current controllers for PWM-inverters. IEEE Trans.Power Electronics, Vol.6, No.1,
1991, pp.158-166.
Kaźmierkowski M.P., Dzieniakowski M.A.: Review of current regulation techniques
for three-phase PWM inverters . Conf. Rec. IEEE International Industrial Electronics
Symposium, Budapest, 1993 pp.448-456.
Kaźmierkowski M.P., Sobczuk D.: Investigations of neural network current regulators
for VS-PWM inverters. Conf. Publ. PEMC'94, Warsaw, 1994, pp.1009-1014.
Kloss A.: Stromrichter-Netzrückwirkungen in Theorie und Praxis - EMC der
Leistungselektronik. AT Verlag, Aarau/Schweiz, 1981. 151 s.
Komatsu T., Kawabata T.: A control method of active power filter in unsymetrical
voltage system. Conf. Proc. EPE'95, Sevilla, 1995,pp.1.904-1.907.
Kowalski Z.: Cechy i parametry jakościowe energii elektrycznej. Jakość i Użytkowanie
Energii Elektrycznej, Tom 1, Zeszyt 1, 1995, s.7-16.
Kowalski M., Strzelecki R.: The hybrid filter of network current harmonics with the
compensation of the reactive component. Proc. Conf. PEMC'94, Warsaw, 1994, pp.219224.
Koval D.O., Carter C.: Power quality characteristics of computer loads. IEEE Trans
on Ind. Appl., Vol.33, No.3, 1997, pp.613-621.
Kremens Z., Sobierajski M.: Analiza systemów elektroenergetycznych. WNT, Warszawa, 1996, 452 s.
Kurowski T., Strzelecki R., Supronowicz H.: A new method of alternating current
harmonic compensation in parallel systems of hybrid filters. Proc of the IEEE Symposium ISIE' 96, Warsaw, 17-20 June, 1996, s.596-601.
Kuśmierek Z.: Zastosowanie komputerowych technik pomiarowych do badania jakośći
energii elektrycznej. Jakość i Użytkowanie Energii Elektrycznej, Tom 1, Zeszyt 1,
1995, s.47-53.
Lai J.-S., Peng F.Z.: Multilevel converters - a new breed of power converters. IEEE
Trans.on Ind. Appl., Vol.32, No.3, 1996 pp.509-517.
Lai J.-S., Key T.S.: Effectiveness of harmonic mitigation equipment for comercial
office buildings. IEEE Trans.on Ind. Appl., Vol.33, No.4, 1997, pp.1104-1110.
- 211 [71]
[72]
[73]
[74]
[75]
[76]
[77]
[78]
[79]
[80]
[81]
[82]
[83]
[84]
[85]
[86]
Malesani L., Rosseto L., Tenti P.: Active filter for reactive power and harmonic
compensation. Conf. Rec. 17th Annual Meet. IEEE Power Electronic Council,
Vancouver, 1986, 321-330.
Malesani L., Rossetto L., Tenti P.: Active power filter with hybrid energy storage. IEEE
Trans.Power Electronics, Vol.6, No.3, 1991, pp.392-397.
Manjerekar M., Venkataramanan G.: Advanced topologies and modulation strategies
for multilevel inverters. Conf. Rec. PESC'96, Baveno, pp.1013-1018.
Marszałkiewicz K.: Odwzorowanie baterii kondensatorów pracujących w stacji 110
kV/ŚN zasilającej podstację trakcyjną. Wiosenne Seminarium Elektrotechniki Prądów
Niesinusoidalnych, WSInż. w Zielonej Górze, Drzonków, 4-5 maja, 1989, s. 161-167.
Mwinyiwiwa B., Wolański Z., Chen Y., Ooi B.-T.: Multimodular multilevel converters
with input/output linearity. IEEE Trans. on Ind. Appl., Vol.33, No.5, 1997 pp.12141219.
Moran L.A., Dixon J.W.: A three-phase active power filter operating with fixed
switching frequency for reactive power and current harmonic compensation. IEEE
Trans. on Ind. Appl., Vol.42, No.4, 1995 pp.402-408.
Moran L.A. et al.: A simple frequency independent method for calculating the reactive
and harmonic current in a nonlinear load. Conf. Rec. IPEC'95, Yokohama, 1995,
pp.370-374
Morán L.A., Fernández L., Dixon J.W.: A simple and low-cost control strategy for
active power filters connected in cascade. IEEE Trans. on Ind. Electronics, Vol.44,
No.5, 1997 pp.402-408.
Nabae A., Yamaguchi M.: Suppresion of flicker in a arc-furnace supply system by an
active capitance - a novel voltage stabilizer in power system. IEEE Tran. on Ind. Appl.,
Vol. 31, No.1, 1995, pp.107-111.
Osiowski J., Szabatin J.: Podstawy teorii sygnałów. Tom 2, WNT, Warszawa, 1995,
412 s.
Pawełek R.: Problemy odkształcenia napięcia w sieciach przemysłowych. Materiały
Międzynarodowej Konferencji Naukowej "Jakość energii elektrycznej", Spała, 25-27
września 1991 r. s.107-115.
Peng F.Z, et al: Compensation characteristics of the combined system of shunt passive
and series active filters. IEEE/IAS Annual Meeting Conf. Rec., 1989, pp.956-966.
Peng F.-Z., Akagi H., Nabae A.: A study of active power filters using quad-series
voltage-source PWM converters for harmonic compensation. IEEE Tran. on Ind.
Appl.. Vol.IA-22, No.3, 1986, pp.460-465.
Peng F.Z., Akagi H., Nabae A.: Compensation characteristics of the combined system
of shunt passive and series active filters. IEEE Trans. on Ind. Appl., Vol.29, No.1,
1993, pp.144-151.
Подавление электромагнитных помех в цепиях электропитания. Под. ред. Г.С.
Векслера. Киев, Техника, 1990, 164 c.
Przepisy o legalizacji i sprawdzaniu narzędzi pomiarowych. Załącznik Nr 1 do
Dziennika Normalizacji i Miar Nr 15 z dnia 30 grudnia 1985 r., poz 29.
- 212 [87]
Piróg S.: Jednofazowy filtr aktywny o sterowaniu ślizgowym. Mat. Konf. "Sterowanie w
Energoelektronice i Napędzie Elektrycznym", Łódź-Arturówek, 1995, s.505-511.
[88] Piróg S.: Control of three phase follow-up hybrid reactive current compensator with
symmetric basic harmonic compensator. Proc Conf. PEMC'94, Warsaw, 1994, pp.236240.
[89] Scheidecker D., Tennakoon S.B.: Optimisation of the number of levels in a multi-level
advenced static VAR compensator. Conf. Proc. EPE'95, Sevilla, pp.2.493-2.498, 1995.
[90] Stade D., Liers A.: Bestimmung der Zeitlichen Strom-spannungs - Verhältnisse im
Elektroenergiesystem mit Stromrichtern unter Berucksichtigung fer Frequenzabhängigen Impedanzen. Wissenschaftliche Konferenz der Sektion Elektrotechnik, TU
Dresden, 10-12 Juli , 1984, s. 110-114.
[91] Stade D., Schlegel T.: Converter inverse reaction for network through harmonics and
inter-harmonics. Int. Scien. Conf. on Quality of Electrical Energy, Spała,1991, Vol.2.
139-144.
[92] Стрелков М. Т.: Принципы регулирования и построения силовых цепей
последовательных и параллельных фильтров тока и напряжения использующих
методы широтно–импульсной модуляции. Проблемы энерго-сбережения № 2-3,
Институт проблем энергосбережения НАН Украины, Киев, 1994, с.95-121.
[93] Strzelecki R.: Basic structure, principle of control and properties of alternating
current's nonactive components hybrid compensations systems. Proc. 2nd Int.Sc. and
Tech. Conf. "Unconventional electromechanical and electrotechnical systems. Szczecin-Międzyzdroje, 1996, tom 2, s.611-614.
[94] Strzelecki R.: Analysis of resonant phenomena in industrial power networks. Archives
of Electrical Engineering, Vol.XLVI, No.1, 1997, pp.103-122
[95] Strzelecki R.: Compensations formulations on the basis of instantaneous power theory
in application to active filter control. Archives of Electrical Engineering, Vol.XLVI,
No.3, 1997, pp.30-49
[96] Strzelecki R.: Zastosowanie teorii mocy chwilowej do sterowania energetycznych
filtrów aktywnych. "Jakość i Użytkowanie Energii Elektrycznej", Tom III, Zeszyt 1,
Rok 1997, s.65-74.
[97] Strzelecki R., Benysek G., Gonćarowa M.: Struktury i właściwości hybrydowych kompensatorów harmonicznych prądu sieci. Materiały II Konf. "Elektrotechnika Prądów
Niesinusoidalnych", Zielona Góra, 1995, s.136-145.
[98] Стжелецки Р., Федычак З.: Способ регулирования переменного напряжения с использованием последовательного активного фильтра. Proc. 2nd Int.Sc. and Tech.
Conf. "Unconventional electromechanical and electrotechnical systems. SzczecinMiędzyzdroje, 1996, tom 2, s.615-618.
[99] Strzelecki R., Frąckowiak L., Benysek G.: Dynamic properties of hybrid filters in
regenerative braking thyristor systems. IEEE ISIE'96, Warsaw, 1996, pp.612-617
[100] Strzelecki R., Frąckowiak L., Benysek G., Żyborski J.: Section hybrid filter for current
harmonics in a test stand to regenerative braking of internal combusion locomotives.
Conf. Proc. EPE'95, Sevilla, 1995, pp.1.892-1.1897.
[101] Strzelecki R., Frąckowiak L., Benysek G.: Hybrid filtration in conditions of asymmetric nonlinear load current pulsation. Proc. 7th European Conference on Power
- 213 Electronics and Applications “EPE’97”. Trondheim, Norway, 8-10 September 1997.
Vol.1. , pp.1.453-1.458.
[102] Strzelecki R., Frąckowiak L., Gonćarova M.: Zmodernizowana struktura filtru hybrydowego do tyrystorowego stanowiska hamowania odzyskowego silników spalinowych.
Materiały II Konf. "Sterowanie w Energoelektronice i Napędzie Elektrycznym", ŁódźArturówek, 1995, s. 581-585.
[103] Strzelecki, R., Jabłoński W.: Koncepcje sterowania energetycznym filtrem aktywnym w
sieciach trójfazowych obciążonych niesymetrycznie. Materiały V Sympozjum PPE'93,
Gliwice-Ustroń, 1993, s.523-531.
[104] Strzelecki R., Karpowicz J., Zhuikov V.J.: Control system of the modulation inverters
and static power frequency changers with forecast. Conf. Proc. INTELEC'86, Toronto,
pp.663-669, 1986.
[105] Strzelecki R., Kowalski M.: Filtry hybrydowe harmonicznych prądu sieci dużej mocy z
napięciowym źródłem dodawczym Zeszyty Naukowe ATR w Bydgoszczy Nr 191,
Elektrotechnika 11,1995, s.49-60.
[106] Strzelecki R., Rusiński Z.: Rozwiązania i zastosowanie układów szeregowych filtrów
aktywnych. Materiały VII Sympozjum PPEE'97, Gliwice-Ustroń, 1997, s.321-327
[107] Strzelecki R., Sozański K.: Aplikacyjny układ sterowania filtrem hybrydowym z
zastosowaniem procesora sygnałowego Materiały II Konf. "Sterowanie w Energoelektronice i Napędzie Elektrycznym", Łódź-Arturówek, 1995, s. 592-597.
[108] Strzelecki R., Sozański K., Benysek G.: Analiza wyników badań laboratoryjnego
modelu hybrydowego filtru harmonicznych, sterowanego procesorem sygnałowym.
Materiały III Konf. "Elektrotechnika Prądów Niesinusoidalnych", Zielona Góra, 1997,
s.265-274.
[109] Strzelecki R., Supronowicz H.: Kompensacja wyższych harmonicznych w układzie
hybrydowym złożonym z filtrów biernego i szeregowego filtru aktywnego. Przegląd
Elektrotechniczny, No.6, 1994, s.134-138.
[110] Strzelecki R., Supronowicz H.: Improving the filtering characteristics of the passive
filters by use of active filter. Archives of Electrical Engineering, Vol.XLIV, No.1, 1995,
pp.109-122
[111] Strzelecki R., Supronowicz H.: Sterowanie i właściwości filtrów hybrydowych
harmonicznych prądu sieci z kompensacją mocy biernej składowej o częstotliwości
podstawowej. Materiały II Konf. "Sterowanie w Energoelektronice i Napędzie
Elektrycznym", Łódź-Arturówek, 1995, s.586-591.
[112] Strzelecki R., Supronowicz H., Kowalski M.: Algorytmy sterowania filtrów hybrydowych wyższych harmonicznych prądu sieci. Materiały konferencji "Nowoczesne
Metody Sterowania w Energoelektronice i Napędzie Elektrycznym", Łódż-Dobieszków,1993, s.472-480.
[113] Strzelecki R., Supronowicz H., Kurowski T.: Application and properties of hybrid filter
systems for compensation of current network harmonics and reactive component.
PEMC'96, Budapest, 1996, pp.1243-1248.
[114] Strzelecki R., Supronowicz H., Tunia H.: The energetic and filtering properties of
hybrid compensators of current higher harmonic. EPNC'94 Proc., Poznań, 1994, pp.
351-356.
- 214 [115] Strzelecki R., Zhuikov V.J., Karpowicz J.: Control Systems of Modulation Inverters and
Static Power Frequency Changers. Conf. Proc. INTELEC'86, Toronto, 19-22 October
1996, pp. 365-371.
[116] Suh B.-S., Hyun D.-S.: A new N-level high voltage inversion system. IEEE Trans. on
Ind. Electronics, Vol.44, No.1, 1997, pp.107-115.
[117] Supronowicz H.: Poprawa współczynnika mocy układów przekształtnikowych. WNT,
Warszawa, 1981, 173 s.
[118] Supronowicz H.: Energoelektroniczne źródła mocy deformacji. Jakość i Użytkowanie
Energii Elektrycznej, Tom 1, Zeszyt 1, 1995, s.61-67.
[119] Supronowicz H.: Metody zmniejszania wyższych harmonicznych w prądach pobieranych przez odbiorniki nieliniowe z sieci zasilającej. Oficyna Wydawnicza Politechniki
Warszawskiej, Warszawa, 1995. 111 s.
[120] Supronowicz H., Płatek T.: Współczynnik mocy prostowników diodowych z filtrem
pojemnościowym. Jakość i Użytkowanie Energii Elektrycznej, Tom 2, Zeszyt 1, 1995,
s.31-36.
[121] Tanaka T., Wada K., Akagi H.: A new control scheme of series active filters. Conf. Rec.
IPEC'95, Yokohama, 1995, pp.376-381.
[122] Tunia H., Winiarski B.: Energoelektronika. WNT, Warszawa, 1994, 466 s.
[123] Yano M., Ikeda H.: H∞ controller for the static VAR compensator. Conf. Rec. PESC'94,
Taipei (Taiwan), Vol.II, pp.1088-1094.
[124] Yunus H.I., Baas R.M.: Comparison of VSI and CSI topologies for single-phase active
power filters. Conf. Rec. PESC'96, Baveno, pp.1982-1898.
[125] Zhang X.Ch., Ooi B.T.: Multimodular current-source SPWM converters for superconducting a magnetic energy storage system. IEEE Trans.on Ind. Appl., Vol.8, No.3,
1993 pp.280-256.
[126] Жежеленко И.В.: Высшие гармоники в системах электроснабжения промпредприятий. Москва, Энергоатомиздат, 1994, 272 c.
[127] Жуйков В.Я. и др: Замкнутые системы преобразования электрической энергии/Regulačné meničové pohony. Киев/Bratislava, Техника/Alfa, 1989, 320 c.
[128] Жуйков В.Я., Павлов Б.П., Стжелецки Р.: Системы упреждающего управления
вентильными преобразователями. Киев, Наукова думка, 1991, 240 c.
Seria wydawnicza Komitetu Elektrotechniki PAN
Postępy Napędu Elektrycznego
1. E. Kosonocki, J. Manitius, L. Szklarski, W.Szwiertnia: Napędy elektryczne maszyn wyciągowych. Cz.I i II, Kraków 1957, PWN (1 wyd.) Cz.1 s.434, Cz.2 s.424.
2. T. Czayka, L. Szklarski: Praca silnika asynchronicznego z asymetrią w obwodzie wirnika. Kraków 1960, PWN, s.45.
3. W. Pełczewski: Regulacja prędkości w układach Leonarda ze wzmacniaczami
elektromaszynowymi. Warszawa 1960, PWN, s.47.
4. L. Szklarski, W. Pełczewski, J. Kolendowski, T. Puchałka, M. Komarzewska:
Dynamika układów elektromaszynowych. Kraków 1963, PWN, s.259.
5. L. Szklarski, T. Puchałka, Z. Kierzkowski: Współczesne metody modelowania
ciągłego i cyfrowego w zastosowaniu do badania układów elektromechanicznych.
Kraków 1964, PWN, s.102.
6. Napędy elektryczne maszyn wyciągowych (pod red. L. Szklarskiego), Wyd.2,
Kraków - Warszawa 1966, PWN, Cz. I i II.
7. K. Wajs: Zakłócenia w układach napędowych. Warszawa 1969, PWN, s.102.
8. P. Nowacki, L. Szklarski, H. Górecki: Podstawy teorii układu regulacji automatycznej. Cz.1, Warszawa 1970, PWN, s.307.
9. K. Wajs: Metody identyfikacji elementów napędowych. Warszawa 1970, PWN,
s.102.
10. J. Pustoła: Analiza działania szybko reagujących silników komutatorowych i impulsowych. Warszawa 1971, PWN, s.120
11. Teoretyczne zagadnienia trakcji elektrycznej. Trakcja elektryczna w górnictwie
(pod red. L. Szklarskiego). Warszawa 1972, PWN, s.178.
12. Teoretyczne zagadnienia trakcji elektrycznej. Trakcja kolejowa i miejska (pod
red. L. Szklarskiego). Warszawa 1974, PWN, s.134.
13. P. Nowacki, L. Szklarski, H. Górecki: Podstawy teorii układu regulacji automatycznej, t.II, Zagadnienia specjalne układów liniowych. Układy nieliniowe. Warszawa
1974, PWN, s.368.
14. L. Szklarski, A. Skalny: Teoretyczne zagadnienia maszyn wyciągowych. Cz.I,
Warszawa 1975, PWN, s.84.
15. Z. Grunwald, H. Tunia, B. Winiarski: Tyrystorowe układy napędowe. Układy
prądu stałego. Warszawa 1976, s.107.
16. Energoelektronika w taborze trakcji elektrycznej prądu stałego. (Oprac. Janusz
Czapla), Warszawa 1976, PWN, s.150.
17. L. Szklarski, A. Skalny: Teoretyczne zagadnienia maszyn wyciągowych.
Cz.II,Warszawa 1977, PWN, s.108.
18. M. Nieniewski: Cyfrowa symulacja układów regulacyjnych. Zastosowanie do
syntezy napędów prądu stałego. Warszawa, 1978, PWN, s.148.
19. Z. Śliwiński, A. Głowacki.: Parametry rozruchowe silników indukcyjnych. Warszawa 1980, PWN, s.165.
20. L. Szklarski, K. Jaracz: Zastosowanie rachunku operatorowego Laplace'a do
zagadnień napędu elektrycznego. Warszawa 1984, PWN, s.165.
21. K. Jaracz: Zagadnienia dokładności napędów. Warszawa 1983, PWN, s.116.
22. Dynamika i sterowanie stacjonarnych napędów elektrycznych w górnictwie. Warszawa 1984, PWN, s.191.
23. A. Horodecki: Ocena i wybór układów elektromechanicznego przetwarzania
energii. Warszawa 1984, PWN, s.96.
24. Wspomagane komputerowo projektowanie układów napędowych. Warszawa 1985,
PWN, s.217.
25. Modelowanie analogowe tyrystorowych układów napędowych (pod red. Jana Deskura i Aleksandra Szklarskiego). Warszawa 1985, PWN, s.168..
26. L. Szklarski, K. Jaracz: Wybrane zagadnienia dynamiki napędów elektrycznych.
Warszawa 1986, PWN, s.232.
27. L. Szklarski, R. Kozioł: Cyfrowe sterowanie w układach napędów elektrycznych.
Warszawa 1986, PWN, s.168.
28. Specjalne zagadnienia dynamiki i sterowania układów elektromechanicznych (pod
red. L. Szklarskiego) . Warszawa, 1988, PWN, s.190.
29. Elektryczne napędy trakcyjne lokomotyw kopalnianych (pod red. L. Szklarskiego). Warszawa, 1988, PWN, s.168.
30. L. Szklarski, K. Jaracz, A. Viteček: Optymalizacja układów napędowych. Warszawa 1989, PWN, s.292.
31. A. Skalny: Dyskretne metody analizy napędu elektrycznego. Warszawa 1990,
PWN, s.98.
32. Rozwój zautomatyzowanych układów napędu elektrycznego (pod red. L. Szklarskiego). Warszawa, 1992, PWN, s.190.
33. L. Frąckowiak: Energoelektroniczne układy hamowania odzyskowego silników
spalinowych. Poznań, Wyd. Politechniki Poznańskiej, 1996, s.412.
34. Z. Fedyczak, R. Strzelecki: Energoelektroniczne układy sterowania mocą prądu
przemiennego. Toruń, Wyd. Adam Marszałek, 1997, s.177.
Prof. dr hab. inż. Ryszrd Strzelecki - prof. zw. Politechniki Zielonogórskiej, dyrektor Instytutu Elektrotechniki Przemysłowej. Urodzony 28
września 1955 r. w Bydgoszczy. Studia wyższe o specjalności elektronika
przemysłowa ukończył w 1981 r. na Wydziale Techniki Elektronicznej
Politechniki Kijowskiej. W 1984 r uzyskał stopień doktora nauk technicznych w dziedzinie energoelektroniki. Stopień doktora habilitowanego uzyskał w 1991 r., a tytuł profesora w 1999 r. Zajmuje się zagadnieniami
kompensacji i eliminacji oddziaływań odbiorników w liniach zasilających,
w szczególności filtrami aktywnymi, hybrydowymi oraz impulsowymi
sterownikami mocy prądu przemiennego. Autor 2 monografii i licznych
artykułów w czasopismach naukowych i materiałach konferencyjnych krajowych i zagranicznych.
Prof. dr hab. inż. Henryk Supronowicz - Kierownik Zakładu
Energoelektroniki w Instytucie Sterowania i Elektroniki Przemysłowej Politechniki Warszawskiej. Urodzony 15 lipca 1939r.w Warszawie. Studia
wyższe ukończył w 1964 r na Wydziale Elektrycznym Politechniki Warszawskiej. W 1975 r uzyskał stopień doktora nauk technicznych w dziedzinie energoelektroniki. Stopień doktora habilitowanego uzyskał w 1995
r., a tytuł profesora w 2002 r. Zajmuje się oddziaływaniem odbiorników
nieliniowych na sieć zasilającą oraz metodami poprawy współczynnika
mocy. Autor 2 monografii i licznych artykułów w czasopismach naukowych i materiałach konferencyjnych krajowych i zagranicznych
Monografia obejmuje kompleks zagadnień związanych z występowaniem, oddziaływaniem i eliminacją harmonicznych metodami filtracyjnymi w sieciach zasilających prądu przemiennego. Omówiono podstawowe źródła wyższych harmonicznych i ich cechy, w tym w
szczególności tradycyjne przekształtniki półprzewodnikowe. Szczegółowo rozpatrzono problemy, jakie stwarza zastosowanie tradycyjnych filtrów biernych LC w sieciach zasilających.
Przedstawiono ich podstawowe topologie i właściwości oraz wybrane zagadnienia modelowania i analizy sieci z filtrami biernymi w dziedzinie częstotliwości. Znaczną uwagę poświęcono
przy tym analizie zjawisk rezonansowych w rozgałęzionym systemie zasilania.
Główna część monografii dotyczy perspektywicznych metod oraz układów energetycznej filtracji aktywnej i filtracji hybrydowej, i ich właściwości ogólnych i szczegółowych. Omówiono ich typy, budowę, zasadę działania, modele, charakterystyki częstotliwościowe, właściwości energetyczno-filtracyjne oraz obszary zastosowań. Ten materiał zawiera również omówienie nowoczesnych metod, algorytmów i układów sterowania, ze szczególnym uwzględnieniem sterowania na podstawie teorii mocy chwilowej. Przytoczono liczne schematy układów,
wykresy i oscylogramy uzyskane w badaniach symulacyjnych i eksperymentalnych.
Monografia jest przeznaczona dla inżynierów elektryków, energetyków i energoelektroników, interesujących się zagadnieniami poprawy jakości energii elektrycznej pobieranej
przez różne urządzenia zasilające oraz w liniach zasilających. Może być pomocna dla studentów wyższych szkół technicznych oraz doktorantów kierunku elektrotechnika, szczególnie w
specjalnościach energoelektronika oraz jakość i użytkowanie energii elektrycznej.
ISBN 83-7174-280-0
Wydawnictwo
Adam
Marszałek