Ois1 w1 Pojęcia podstawowe elektrotechniki - sygnały i układy elektryczne
advertisement
OBWODY I SYGNAŁY 1 Wykład 1 : Pojęcia podstawowe elektrotechniki, sygnały i układy elektryczne 1. POJĘCIA PODSTAWOWE ELEKTROTECHNIKI. SYGNAŁY I UKŁADY ELEKTRYCZNE 1.1. WPROWADZENIE WIELKOŚĆ (MIERZALNA) - cecha zjawiska, ciała lub substancji, którą można wyrazić jakościowo i wyznaczyć ilościowo. Termin „wielkość” może się odnosić do wielkości w znaczeniu: • ogólnym np.: długość, opór elektryczny, masa; • szczególnym – do wielkości określonej, np.: długość danego pręta. WARTOŚĆ (WIELKOŚCI) - wyrażenie ilościowe wielkości określonej na ogół w postaci iloczynu liczby i jednostki miary. np.: długość danego pręta 5,34m. JEDNOSTKA (MIARY) - wielkość określona, zdefiniowana i przyjęta umownie, z którą porównuje się inne wielkości tego samego rodzaju w celu ich ilościowego wyrażenia stosunku do tej wielkości przyjętej umownie. WIELOKROTNA 101 102 103 106 109 1012 oznaczenie nazwa da deka h hekto k kilo M mega G giga T tera PODWIELOKROTNA 10-1 10-2 10-3 10-6 10-9 10-12 oznaczenie nazwa d decy c centy m mili mikro n nano p piko dr inż. Marek Szulim e-mail: [email protected] 1 /22 OBWODY I SYGNAŁY 1 Wykład 1 : Pojęcia podstawowe elektrotechniki, sygnały i układy elektryczne 1.2. POJĘCIA PODSTAWOWE ŁADUNEK ELEKTRYCZNY Jako ładunek elektryczny należy rozumieć określoną liczbę ładunków elementarnych e dodatnich lub ujemnych. Gdzie e = 1,602 10-19C (kulombów), przy czym 1C = 1A1s. Wyróżniamy następujące stany ładunków elektrycznych: • ładunki nieruchome o wartości niezmiennej w czasie, którym odpowiadają zjawiska elektrostatyczne; • ładunki w ruchu lub o wartości zmiennej w czasie, którym odpowiadają zjawiska prądu elektrycznego. Obszar, w którym występują zjawiska elektryczne wypełniony jest środowiskiem. Rozróżniamy środowiska: jednorodne i niejednorodne, izotropowe i anizotropowe, liniowe i nieliniowe. • Jednorodne - te same właściwości fizyczne w każdej cząstce materii. • Izotropowe - te same własności w trzech kierunkach w przestrzeni. • Liniowe - jeżeli stałe fizyczne charakteryzujące to środowisko nie zależą ani od natężenia pola magnetycznego, ani od natężenia pola elektrycznego Przez stałe fizyczne rozumiemy: przenikalność elektryczną () , przenikalność magnetyczną (), przewodność właściwą (). NAPIĘCIE ELEKTRYCZNE Napięcie jest wielkością charakteryzującą potencjalne pole elektryczne i wyraża się stosunkiem pracy potrzebnej do przeniesienia ładunku dodatniego z punktu A do B, do wartości tego ładunku. Różnicę potencjałów dwóch punktów A i B pola elektrycznego nazywamy napięciem elektrycznym u między tymi punktami, u AB = VA − VB dr inż. Marek Szulim e-mail: [email protected] (1.1) 2 /22 OBWODY I SYGNAŁY 1 Wykład 1 : Pojęcia podstawowe elektrotechniki, sygnały i układy elektryczne Ponieważ napięcie elektryczne u AB = V A − V B = −(V B − V A ) = − u BA (1.2) jest wielkością skalarną opatrzoną znakiem, nazywamy je skalarem zwrotnym. Jednostką napięcia elektrycznego jest wolt (1V). UWAGA: Przyjmuje się, że strzałka napięcia związana z dwoma punktami środowiska, posiada grot skierowany do punktu o wyższym potencjale (rys.1.1). Jeśli punkt, do którego skierowany jest grot strzałki napięcia posiada potencjał niższy to oznacza, że wartość tego napięcia jest ujemna. VA A VA > VB uAB VB B Rys.1.1 Strzałkowanie napięcia PRĄD ELEKTRYCZNY Pod pojęciem prąd elektryczny, rozumiemy: • zjawisko uporządkowanego ruchu ładunków elektrycznych przez badany przekrój poprzeczny środowiska występujące pod wpływem działającego pola elektrycznego; • wielkość skalarną stanowiącą skrót terminu natężenie prądu elektrycznego. Natężeniem prądu elektrycznego i nazywamy granicę stosunku ładunku elektrycznego q przenoszonego przez cząstki naładowane w ciągu pewnego czasu t poprzez dany przekrój poprzeczny środowiska, do rozpatrywanego czasu, gdy czas ten dąży do zera, tzn. q dq = t → 0 t dt i = lim (1.3) Jednostką prądu elektrycznego jest amper (1A), [i] = 1A = 1C/1s. dr inż. Marek Szulim e-mail: [email protected] 3 /22 OBWODY I SYGNAŁY 1 Wykład 1 : Pojęcia podstawowe elektrotechniki, sygnały i układy elektryczne UWAGA: Prąd elektryczny jest skalarem zwrotnym – oznacza się go za pomocą strzałki o grocie skierowanym do obszaru o niższym potencjale (strzałka prądu wskazuje umowny kierunek przepływu ładunku dodatniego), a więc prąd strzałkuje się odwrotnie niż napięcie (rys.1.2.). Zmiana zwrotu prądu lub napięcia jest równoznaczna ze zmianą znaku tej wielkości. i u środowisko w którym występuje prąd Rys.1.2 Strzałkowanie prądu Z punktu widzenia środowiska rozróżniamy prądy: • przewodzenia jest to prąd elektryczny polegający na przemieszczaniu się elektronów swobodnych lub jonów w środowisku przewodzącym pod wpływem pola elektrycznego; • przesunięcia jest to prąd elektryczny występujący w dielektryku polegający na przemieszczaniu się ładunków dodatnich i ujemnych wewnątrz atomu bez naruszenia struktury atomowej materii; • unoszenia (konwekcji) to prąd elektryczny polegający na ruchu ładunków elektrycznych wraz z materią w środowisku nieprzewodzącym. dr inż. Marek Szulim e-mail: [email protected] 4 /22 OBWODY I SYGNAŁY 1 Wykład 1 : Pojęcia podstawowe elektrotechniki, sygnały i układy elektryczne MOC I ENERGIA ELEKTRYCZNA Z każdym elementem przewodzącym, oprócz prądu i oraz napięcia u, związana jest także moc p określona wzorem p = ui (1.4) Ponieważ u = u(t), i = i(t), zatem także p = p(t), co podkreśla się często mówiąc moc chwilowa. Jednostką mocy jest wat (1W) przy czym 1W=1J/1s. Przy standardowym strzałkowaniu prądu oraz napięcia moc określona zależnością (1.4) jest mocą pobieraną przez element z otoczenia. Jeśli w chwili t0 p(t0 ) 0 p(t0 ) 0 (moc pobierana jest dodatnia) (moc pobierana jest ujemna) oznacza to, że moc jest faktycznie pobierana oddawana przez element z otoczenia przez element do otoczenia Energia pobrana przez element w przedziale czasu od t1 do t2 jest całką z mocy pobieranej. Oznaczając ją symbolem W(t1, t2) piszemy: t2 W (t1, t2 ) = p(t ) dt (1.5) t1 Jeśli W(t1, t2) > 0 (energia pobierana jest dodatnia) W(t1, t2) < 0 (energia pobierana jest ujemna) oznacza to, że w przedziale czasu < t1, t2> element faktycznie pobrał energię z otoczenia dr inż. Marek Szulim e-mail: [email protected] oddał energię do otoczenia 5 /22 OBWODY I SYGNAŁY 1 Wykład 1 : Pojęcia podstawowe elektrotechniki, sygnały i układy elektryczne 1.3. KLASYFIKACJA SYGNAŁÓW W języku potocznym sygnał kojarzy się ze znakiem służącym do przekazywania informacji, np. dźwięk, dym itp. W naszym przypadku będziemy skupiali się wyłącznie na zjawiskach elektrycznych wywołujących falę napięcia lub prądu. Sygnał elektryczny jest to fala napięcia lub prądu rozchodząca się ze źródła wzdłuż pewnych kierunków zwanych promieniami fali. Tak zdefiniowany sygnał opisany jest przez funkcję wyrażoną analitycznie lub przedstawioną w postaci wykresu. W przypadku ogólnym jest to funkcja współrzędnych przestrzennych i czasu. W teorii obwodów o parametrach skupionych PRZEBIEGI CZASOWE napięcia u(t) lub prądu i(t) elektrycznego nazywamy SYGNAŁAMI ELEKTRYCZNYMI. Sygnały elektryczne mogą być dowolnymi funkcjami rzeczywistymi czasu, a więc zmiennej rzeczywistej t. Badając zmienności tych funkcji: SYGNAŁY ELEKTRYCZNE SYGNAŁY ZDETERMINOWANE SYGNAŁY STOCHASTYCZNE Sygnałem zdeterminowanym nazywamy sygnał, którego wystąpienie można przewidzieć i opisać równaniem określającym jego wartość w dowolnej chwili czasu Sygnałem stochastycznym nazywamy sygnał, którego wystąpienia ani wartości nie możemy przewidzieć. dr inż. Marek Szulim e-mail: [email protected] 6 /22 OBWODY I SYGNAŁY 1 Wykład 1 : Pojęcia podstawowe elektrotechniki, sygnały i układy elektryczne SYGNAŁY ZDETERMINOWANE STAŁE f(t) = const. dla t (− ,+ ) , oznaczane: U, I ZMIENNE f(t) ≠ const. dla t (− ,+ ) , oznaczane: u(t), i(t), Jeżeli warunek okresowości f (t ) = f (t + kT ) T 0 t T- okres właściwy, k – liczba całkowita jest spełniony nie jest spełniony OKRESOWE NIEOKRESOWE Jeżeli warunek: T f (t ) dt = 0 0 jest spełniony nie jest spełniony PRZEMIENNE TĘTNIĄCE sinusoidalne niesinusoidalne HARMONICZNE NIEHARMONICZNE f(t) f( t) f( t) + - t T 2 f (t ) = Fm sin t + T dla t (− ,+ ) dr inż. Marek Szulim e-mail: [email protected] - + T t - + t T ODKSZTAŁCONE - wszystkie sygnały okresowe niesinusoidalne 7 /22 OBWODY I SYGNAŁY 1 Wykład 1 : Pojęcia podstawowe elektrotechniki, sygnały i układy elektryczne 1.4. PARAMETRY SYGNAŁÓW OKRESOWYCH Wartość chwilowa - wartość, jaką sygnał przyjmuje w danej chwili. • Wartość maksymalna – największa wartość chwilowa jaką sygnał osiąga – oznaczamy ją jako Fm. • Wartość średnia półokresowa Fśr = 2 T T /2 f (t ) dt (1.6) 0 • Wartość średnia całookresowa Fśr C = f (t ) = T 1 f (t ) dt T 0 (1.7) jest to średnia arytmetyczna tego sygnału obliczona dla połowy okresu T jest to średnia arytmetyczna tego sygnału obliczona dla jednego okresu T Uwaga: Sygnały okresowe, których wartość średnia całookresowa jest równa zeru nazywamy sygnałami przemiennymi. • WARTOŚĆ SKUTECZNA Fsk = 1T f (t )2 dt = T 0 f (t )2 Oznaczana Fsk lub samo F jest to pierwiastek kwadratowy z wartości średniej kwa(1.8) dratu sygnału obliczonej za jeden okres T (inaczej - pierwiastek kwadratowy ze średniej mocy sygnału) Uwaga: Wartość skuteczna prądu (napięcia) okresowego jest równa takiej wartości prądu (napięcia) stałego, który przepływając przez identyczną rezystancję R wydzieliłby w czasie odpowiadającym okresowi T taką samą ilość ciepła co przebieg okresowy. • Współczynnik szczytu ka = Fm F (1.9) • Współczynnik kształtu F kk = Fśr dr inż. Marek Szulim e-mail: [email protected] (1.10) stosunek wartości maksymalnej (szczytowej) sygnału do jego wartości skutecznej stosunek wartości skutecznej sygnału do jego wartości średniej 8 /22 OBWODY I SYGNAŁY 1 Wykład 1 : Pojęcia podstawowe elektrotechniki, sygnały i układy elektryczne 1.5. UKŁAD I JEGO PROCESY ENERGETYCZNE Układem elektrycznym nazywamy taki układ fizyczny, w którym dominują zjawiska elektryczne bądź magnetyczne lub też oba te zjawiska łącznie. Tab. 1.1. Rodzaje podstawowych zjawisk występujących w układzie elektrycznym Zjawisko fizyczne GENERACJA Opis Proces energetyczny wytwarzanie pola elektrycznego Wytwarzania energii elektr. w układzie fiz. na energii drodze przemian innych form energii AKUMULACJA energii powstawanie pola magnetycznego w polu magnetycznym wokół przewodników z prądem Gromadzenia AKUMULACJA energii gromadzenie ładunków elektrycznych na przewodnikach, pod wpływ polu elektrycznym wem pola elektrycznego energii rozpraszanie energii w przewodniRozpraszania kach z prądem (np. zmiana energii energii prądu elektr. w energię cieplną) DYSYPACJA Badanie dowolnego układu wymaga określenia, która wielkość fizyczna lub ich zespół stanowi przyczynę zjawiska, a która wielkość charakteryzuje zjawiska zaistniałe w wyniku działania określonych przyczyn. W tym celu wprowadza się pojęcia: wymuszenia i odpowiedzi układu. Wymuszenie – wielkość fizyczna stanowiąca zewnętrzną przyczynę zjawisk badanych w danym układzie. Odpowiedź wielkość fizyczna charakteryzująca zjawisko powstałe w układzie pod wpływem wymuszenia. – Uwaga: Na układ może działać jedno lub wiele wymuszeń a badanie układu może dotyczyć jednej lub wielu odpowiedzi. dr inż. Marek Szulim e-mail: [email protected] 9 /22 OBWODY I SYGNAŁY 1 Wykład 1 : Pojęcia podstawowe elektrotechniki, sygnały i układy elektryczne 1.6. PARAMETRY PIERWOTNE UKŁADU Parametry pierwotne opisują podstawowe zjawiska fizyczne występujące w układzie elektrycznym Przez parametry pierwotne (cechy fizyczne) układu elektrycznego rozumiemy zbiór pewnych wielkości fizycznych, które charakteryzują jednorodne właściwości układu objęte klasyfikacją podaną w tab.1.1. Parametry pierwotne (cechy fizyczne) są mierzalne. REZYSTANCJA R Jest to wielkość fizyczna charakteryzująca zdolność układu do (jednokierunkowej) zamiany energii elektrycznej na energię cieplną (DYSYPACJA - ROZPRASZANIE). Rezystancję można definiować w oparciu o moc rozpraszaną pR(t): df R= pR (t ) i 2 (t ) (1.11) Jednostką rezystancji jest om (). Często posługujemy się innym parametrem zwanym konduktancją G, związaną z rezystancją relacją RG=1 (1.12) jednostką konduktancji jest simens (S), [G] = 1S = 1-1. dr inż. Marek Szulim e-mail: [email protected] 10 /22 OBWODY I SYGNAŁY 1 Wykład 1 : Pojęcia podstawowe elektrotechniki, sygnały i układy elektryczne POJEMNOŚĆ C Jest to wielkość fizyczna określająca zdolność układu do gromadzenia ładunku elektrycznego pod wpływem przyłożonego napięcia - lub inaczej do gromadzenia energii w polu elektrycznym (AKUMULACJA). W środowisku linowym ( = const.) df C= q = const. u (1.13) Jednostką pojemności jest farad (F), [C] = 1C/1V = 1A1s/1V = 1F. Procesowi gromadzenia ładunku towarzyszy powstawanie i wzrost pola elektrycznego ładunków a zatem i narastanie energii w tym polu. Przyrost energii jest proporcjonalny do przyrostu ładunku: dWe = u dq (1.14) Zatem, jeśli ładunek narasta (w sposób dowolny) od "0" do wartości "Q" to, energia zakumulowana w polu elektrycznym wyniesie Q Q 0 0 1 1 Q2 1 We = u dq = q dq = = C u2 C 2 C 2 We = We (t ) = 1 C u2 2 1 C u 2 (t ) 2 (1.15) i jest funkcją nieujemną, gdyż z założenia C 0. dr inż. Marek Szulim e-mail: [email protected] 11 /22 OBWODY I SYGNAŁY 1 Wykład 1 : Pojęcia podstawowe elektrotechniki, sygnały i układy elektryczne INDUKCYJNOŚĆ L Jest to wielkość fizyczna charakteryzująca zdolność układu do wytwarzania pola magnetycznego (gromadzenia energii w polu magnetycznym AKUMULACJA). W środowisku liniowym ( = const.) df L= i = const. (1.16) Jednostką indukcyjności jest henr (H), [L]=1Wb/1A=1V1s/1A=11s=1H Procesowi powstawania pola magnetycznego towarzyszy wzrost energii tego pola, gromadzenie (akumulacja) energii. Przyrost energii jest proporcjonalny do przyrostu strumienia tego pola: dWm = i d (1.17) Zatem, jeśli strumień narasta od wartości "0" do wartości "" to, energia zakumulowana w polu magnetycznym wyniesie Wm = i d = 0 0 1 12 1 2 d = = Li L 2 L 2 Wm = Wm (t ) = 1 2 Li 2 1 L i 2 (t ) 2 (1.18) i jest funkcją nieujemną, ponieważ z założenia L 0. dr inż. Marek Szulim e-mail: [email protected] 12 /22 OBWODY I SYGNAŁY 1 Wykład 1 : Pojęcia podstawowe elektrotechniki, sygnały i układy elektryczne NAPIĘCIE ŹRÓDŁOWE u0 Napięcie źródłowe jest parametrem, występującego w układzie elektrycznym, procesu przemiany innego rodzaju energii (mechanicznej, chemicznej, świetlnej itp.) w energię elektryczną, a zatem jest parametrem opisującym własności generacyjne występujące w układzie. Tę własność niezależną od innych uwarunkowań układu opisuje zależność u = u0 i (1.19) Jednostką napięcia źródłowego jest wolt (V). PRĄD ŹRÓDŁOWY iZ Własności generacyjne układu elektrycznego mogą być również charakteryzowane parametrem nazywanym natężeniem prądu źródłowego lub krótko - prądem źródłowym. Wartość parametru zwanego prądem źródłowym jest niezależna od stanu pracy układu elektrycznego, co zapiszemy w postaci i = iZ u (1.20) Jednostką prądu źródłowego jest amper (A). dr inż. Marek Szulim e-mail: [email protected] 13 /22 OBWODY I SYGNAŁY 1 Wykład 1 : Pojęcia podstawowe elektrotechniki, sygnały i układy elektryczne 1.7. OBWÓD ELEKTRYCZNY OBWÓD ELEKTRYCZNY jest modelem układu elektrycznego, w którym to modelu przy odpowiednim doborze elementów i sposobu ich wzajemnego oddziaływania (połączeń) zachodzą procesy zbliżone do rzeczywistych. MODELE KLASY SLS Skupiony – napięcia i prądy nie są funkcją zmiennej położenia, a jedynie funkcją czasu. Liniowy – obwód spełniający warunki • jednorodności (proporcjonalności) x(t ) → r (t ) A x(t ) → A r (t ) Jeżeli r(t) jest odpowiedzią na dowolne wymuszenie x(t), to obwód jest jednorodny, wtedy gdy Ar(t) jest odpowiedzią na wymuszenie Ax(t) • addytywności x1 (t ) → r1 (t ) x2 (t ) → r2 (t ) (x1 (t ) + x2 (t )) → (r1 (t ) + r2 (t )) Jeżeli r1(t) jest odpowiedzią na dowolne wymuszenie x1(t), a r2(t) jest odpowiedzią na dowolne wymuszenie x2(t), to obwód jest addytywny, wtedy gdy r1(t)+ r2(t) jest odpowiedzią na wymuszenie x1(t)+x2(t). – obwód spełniający zasadę superpozycji Odpowiedź obwodu na jednoczesne działanie kilku wymuszeń jest równa sumie odpowiedzi na każde z wymuszenie działające osobno Stacjonarny – obwód, składający się z elementów, których właściwości (opór, pojemność, indukcyjność) nie zmieniają się w czasie. dr inż. Marek Szulim e-mail: [email protected] 14 /22 OBWODY I SYGNAŁY 1 Wykład 1 : Pojęcia podstawowe elektrotechniki, sygnały i układy elektryczne Uwaga: Obwód elektryczny jest uporządkowanym zbiorem elementów ELEMENT OBWODU to część obwodu niepodzielna pod względem funkcjonalnym bez utraty swych charakterystycznych własności. ELEMENT IDEALNY jest to element obwodu, w którym zachodzi tylko jeden z dopuszczalnych procesów energetycznych. Element ma wyróżnione zaciski, tj. punkty. Każdy z elementów komunikuje się (łączy się) z innymi elementami obwodu (otoczeniem) WYŁĄCZNIE za pośrednictwem zacisków (biegunów, końcówek przewodów) - z wyjątkiem źródeł sterowanych. ZACISKOWA KLASYFIKACJA ELEMENTÓW Klasyfikację elementów obwodu elektrycznego możemy prowadzić przyjmując różne kryteria. Jednym z podstawowych jest kryterium LICZBY POŁĄCZEŃ elementu z otoczeniem - rys.1.3. a) DWÓJNIK - lub zacisk b) TRÓJNIK - lub 2 1 d) WIELOBIEGUNNIK (m-biegunnik) 3 m Rys.1.3 dr inż. Marek Szulim e-mail: [email protected] 15 /22 OBWODY I SYGNAŁY 1 Wykład 1 : Pojęcia podstawowe elektrotechniki, sygnały i układy elektryczne 1.8. ELEMENTY IDEALNE OBWODU ELEKTRYCZNEGO IDEALNY REZYSTOR Idealny rezystor (rys.1.4) jest elementem o dwóch zaciskach, w którym zachodzi jedynie proces dysypacji energii elektrycznej. Oznacza to, że jest charakteryzowany tylko jednym parametrem pierwotnym - rezystancją R. iR R uR Rys.1.4. Idealny rezystor UWAGA: zakładamy, że rezystancja nie zależy od wartości i kierunku prądu Przyjęte założenie oznacza, że między prądem i napięciem (parą wielkości zaciskowych) idealnego rezystora występuje proporcjonalność wyrażona prawem Ohma u R = R iR lub iR = 1 uR = G uR R (1.21) Graficzny opis związku (1.21) nazywa się charakterystyką prądowonapięciową idealnego rezystora liniowego (rys.1.5). iR uR Rys.1.5. Charakterystyka prądowo-napięciowa idealnego rezystora dr inż. Marek Szulim e-mail: [email protected] 16 /22 OBWODY I SYGNAŁY 1 Wykład 1 : Pojęcia podstawowe elektrotechniki, sygnały i układy elektryczne IDEALNY KONDENSATOR Idealny kondensator (rys.1.6) jest dwójnikiem, w którym zachodzi jedynie proces akumulacji energii w polu elektrycznym. Charakteryzowany jest zatem tylko jednym parametrem pierwotnym - pojemnością C. C iC(t) uC(t) Rys.1.6. Idealny kondensator UWAGA: wcześniej założyliśmy, że związek miedzy ładunkiem a napięciem jest liniowy (wzór 1.13). Uwzględniając ww. założenie, można przedstawić ładunek na okładkach kondensatora q następująco q(t ) = C uC (t ) (1.22) Przekształcając, otrzymuje się iC (t ) = d C uC (t ) = C duC (t ) dt dt (1.23) stąd 1 uC (t ) = C dr inż. Marek Szulim e-mail: [email protected] t iC ( ) d (1.24) − 17 /22 OBWODY I SYGNAŁY 1 Wykład 1 : Pojęcia podstawowe elektrotechniki, sygnały i układy elektryczne IDEALNA CEWKA INDUKCYJNA Idealny cewka (rys.1.7) jest dwójnikiem, w którym zachodzi jedynie proces akumulacji energii w polu magnetycznym. Oznacza to, że opisuje ją tylko jeden parametr pierwotny - indukcyjność L. L iL(t) uL(t) Rys.1.7. Idealna cewka indukcyjna UWAGA: wcześniej założyliśmy, że związek miedzy strumieniem magnetycznym skojarzonym a prądem jest liniowy (wzór 1.16). Uwzględniając ww. założenie, można przedstawić strumień magnetyczny skojarzony następująco (t ) = L iL (t ) (1.25) Przekształcając i uwzględniając, że napięcie na zaciskach cewki d dt (1.26) d L iL (t ) = L d iL (t ) dt dt (1.27) u L (t ) = otrzymuje się u L (t ) = stąd 1 iL (t ) = L dr inż. Marek Szulim e-mail: [email protected] t uL ( ) d (1.28) − 18 /22 OBWODY I SYGNAŁY 1 Wykład 1 : Pojęcia podstawowe elektrotechniki, sygnały i układy elektryczne IDEALNE ŹRÓDŁA NIEZALEŻNE: ➢ IDEALNE ŹRÓDŁO NAPIĘCIA Element o dwóch końcówkach (zaciskach), w którym zachodzi wyłącznie generacja energii uzewnętrzniająca się pod postacią napięcia źródłowego u0 (występującego pomiędzy zaciskami elementu), niezależnego od obciążenia (prądu w układzie), nazywamy IDEALNYM ŹRÓDŁEM NAPIĘCIA (rys.1.8). u (t ) = u0 (t ) (1.29) i a) b) i źródło (zwroty u0 oraz i zgodne) i(t) u0(t) u(t) u0 u 0 odbiornik (zwroty u0 oraz i przeciwne) Rys.1.8. a) symbol graficzny idealnego źródła napięciowego, b) charakterystyka prądowo-napięciowa. UWAGI: • Wyklucza się przypadek zwarcia zacisków. • Prąd płynący przez źródło zależy od dołączonego do jego zacisków obciążenia. • Przez pracę odbiornikową źródła rozumiemy w sensie formalnym jedynie niezgodność zwrotów u0 oraz i. dr inż. Marek Szulim e-mail: [email protected] 19 /22 OBWODY I SYGNAŁY 1 ➢ Wykład 1 : Pojęcia podstawowe elektrotechniki, sygnały i układy elektryczne IDEALNE ŹRÓDŁO PRĄDU Element o dwóch końcówkach (zaciskach), w którym zachodzi wyłącznie generacja energii uzewnętrzniająca się pod postacią prądu źródłowego iZ niezależnego od obciążenia (napięcia na zaciskach), nazywamy IDEALNYM ŹRÓDŁEM PRĄDU (rys.1.9). i(t ) = iZ (t ) (1.30) u a) b) odbiornik i(t) iZ(t) i u(t) źródło iZ u 0 Rys.1.9. a) symbol graficzny idealnego źródła prądu, b) charakterystyka prądowo-napięciowa. UWAGI: • Wyklucza się przypadek rozwarcia zacisków. • Napięcie jakie występuje na zaciskach idealnego źródła prądu jest złożoną funkcją tegoż prądu iz oraz stanu układu elektrycznego dołączonego do zacisków źródła dr inż. Marek Szulim e-mail: [email protected] 20 /22 OBWODY I SYGNAŁY 1 Wykład 1 : Pojęcia podstawowe elektrotechniki, sygnały i układy elektryczne IDEALNE ŹRÓDŁA STEROWANE Idealne źródła sterowane charakteryzują się tym, że ich parametr tj. napięcie źródłowe u0 bądź prąd źródłowy iZ jest funkcją napięcia lub prądu związanego z inną parą zacisków obwodu. Zatem istnienie takich źródeł o niezerowym parametrze nie jest wynikiem przetwarzania w jego strukturze innej formy energii na energię elektryczną, a jedynie konsekwencją niezerowych napięć bądź prądów w innej części obwodu, które nazywamy wielkościami sterującymi. Nie są to zatem źródła w dokładnym sensie tego słowa generacyjne lecz pseudogeneracyjne i dlatego nazywamy je źródłami nieautonomicznymi. Skoro parametr (u0 bądź iZ) takiego źródła jako elementu dwuzaciskowego zależy od wielkości elektrycznej (u bądź i) innej pary zacisków, to model obwodowy takiego źródła sterowanego powinien zawierać cztery zaciski (tab.1.2). Tab. 1.2. Typy źródeł sterowanych dr inż. Marek Szulim e-mail: [email protected] 21 /22 OBWODY I SYGNAŁY 1 Wykład 1 : Pojęcia podstawowe elektrotechniki, sygnały i układy elektryczne 1.9. MODELOWANIE UKŁADÓW MODELOWANIE SIECIOWE Pod pojęciem sieci rozumie się obwód elektryczny o znanej konfiguracji, tzn. o znanych elementach oraz o znanej strukturze połączeń tych elementów. Równania układu rozpatrywanego jako sieć uwzględniają równania wszystkich elementów oraz równania połączeń wynikające z podstawowych praw teorii obwodów. Nazywamy je równaniami sieciowymi lub mówimy, że tworzą one model sieciowy układu. UWAGA: Rozwiązanie równań sieciowych polega na wyznaczeniu prądów lub napięć (lub prądów i napięć) w elementach tworzących sieć. Model sieciowy jest zatem modelem kompletnym uwzględniającym właściwości wszystkich elementów układu. MODELOWANIE ZACISKOWE Modelowanie zaciskowe polega na tym, że: • w układzie wyróżnia się pewną liczbę zacisków, za pomocą których rozpatrywany układ może być połączony z otoczeniem (tj. innymi układami); • wprowadza się pojęcie stanu zaciskowego układu, tj. zbioru prądów i napięć związanych z wyróżnionymi zaciskami układu; • układ rozpatruje się względem jego zacisków i jego stanu zaciskowego, tzn. opisuje się go równaniami wiążącymi ze sobą prądy i napięcia zaciskowe (tzw. równania zaciskowe). W modelowaniu zaciskowym układ może być rozpatrywany jako „CZARNA SKRZYNKA”, której wnętrze nie jest znane lub, z jakichkolwiek względów nie jest dla nas interesujące. Zachowanie się układu jest opisywane i badane względem jego zacisków. UWAGA: Jeśli znana jest struktura wewnętrzna układu, to jego równania zaciskowe można otrzymać z równań sieciowych przez eliminację prądów i napięć „wewnętrznych”, tzn. doprowadzając je do postaci, w której występują tylko prądy i napięcia zaciskowe. dr inż. Marek Szulim e-mail: [email protected] 22 /22
