str. 1/6
Wyrażenia algebraiczne wszystkie zadania
............
.................
lp. w dzienniku
klasa
.................................................................................
imię i nazwisko
grupa
A
.................
data
1. Przyjmijmy, że 𝑘 oznacza liczbę naturalną. Zapisz trzy kolejne liczby parzyste następujące po liczbie
2𝑘 − 1.
2. Wiktor buduje zamek z piasku. Wiaderko ma pojemność 𝑘 cm3 . Ile cm3 piasku zużyje Wiktor na tę budowlę,
jeżeli do zbudowania zamku wykorzystał 34 wiaderka piasku?
34
A. 34 + 𝑘
B. 𝑘
𝑘
C. 34
D. 34𝑘
3. W konewce mieszczą się 3 litry wody, a w wiadrze – 8 litrów. Ile litrów wody zużyto w sumie do podlania
ogródka, jeśli wykorzystano w tym celu 𝑠 pełnych konewek, 𝑡 pełnych wiader i jeszcze pół wiadra wody?
1
1
B. 3𝑠 + 8𝑡 + 2
A. 24𝑠𝑡 + 2
1
C. 3𝑠 + 8(𝑡 + 2 )
D. 3𝑠 + 8,5𝑡
4. Zapisz liczbę, która:
a) jest 9 razy mniejsza od 𝑤,
b) jest średnią arytmetyczną liczb 𝑒 i 𝑒3 ,
c) stanowi
2
3
liczby 𝑛.
5. Liczba 9 razy większa od liczby dodatniej 𝑥 jest równa:
A. 9𝑥
B. 𝑥 + 9
C. 𝑥 − 9
𝑥
D. 9
6. Przyjmij, że litery 𝑥 i 𝑦 oznaczają długości linii narysowanych poniżej. Zapisz w postaci wyrażeń algebraicznych obwody narysowanych figur.
7. Zapisz liczbę, która:
a) jest liczbą dwucyfrową, jej cyfra dziesiątek wynosi ℎ, a jej cyfra jedności wynosi 5,
b) jest sześcianem liczby trzy razy mniejszej niż 𝑘,
c) stanowi 90 % liczby 𝑝.
8. Jaką długość ma ramię trapezu równoramiennego o obwodzie 𝑝 cm, którego podstawy mają długości 7 cm
i 5 cm?
9. Zapisz w postaci wyrażenia algebraicznego liczbę składającą się z 9 setek, 𝑥 dziesiątek i 𝑑 jedności.
10. Zapisz w postaci wyrażenia algebraicznego:
a) sumę liczb 𝑥 i 𝑦,
b) liczbę o 40 % większą od liczby 𝑎,
c) liczbę, która jest iloczynem kwadratu liczby 𝑚 i sześcianu liczby 𝑛.
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
grupa
A
str. 2/6
11. Do zapisu długości i czasu użyto wyrażeń algebraicznych. Czy zrobiono to poprawnie? Wstaw znak X
w odpowiednią kratkę.
𝑐 centymetrów i 𝑚 milimetrów to 10𝑐 + 𝑚 milimetrów
TAK
NIE
𝑑 dni i 𝑚 minut to 1440𝑑 + 𝑚 dni
TAK
NIE
12. Ewa ma 𝑥 lat i jest o 5 lat starsza od Bartka oraz 4 razy młodsza od Krzyśka. Zapisz w postaci wyrażenia
algebraicznego wiek Bartka i wiek Krzyśka.
13. Pole powierzchni działki rolnej jest równe 1,75 ha. Działkę tę odziedziczył syn i 𝑡 dalszych spadkobierców.
Syn otrzymał 57 ziemi, a resztę podzielono równo między pozostałych spadkobierców. Ile ziemi otrzymał
w spadku każdy z dalszych spadkobierców?
14. Jarek zapisał wzór 𝑝 + 10(𝑝 + 8) + 100(𝑝 + 3), według którego chce tworzyć liczby trzycyfrowe. Jaką
liczbę otrzymał dla 𝑝 = 1?
A. 491
B. 194
C. 124
D. 123
15. Wartość wyrażenia 9𝑎2 − 3𝑎 dla 𝑎 = − 1 wynosi:
3
A. 2
B. −2
C. 0
D. 1
16. Dla 𝑥 = −2 wyrażenie −4(2𝑥 + 5) przyjmuje wartość:
A. −36
B. 36
C. −4
D. 20
17. Oblicz wartości liczbowe wyrażeń:
a) 𝑎 − 5𝑏 dla 𝑎 = 4 i 𝑏 = −1
b) 2𝑥2 − 𝑦(3𝑥 + 2) dla 𝑥 = −2 i 𝑦 = 7
18. W klasie jest 𝑤 dziewcząt i 𝑥 chłopców.
a) Ilu uczniów jest w tej klasie?
b) Ilu uczniów liczyłaby ta klasa, gdyby było dziewięć razy więcej chłopców i o 9 dziewcząt mniej?
c) Ilu uczniów jest dzisiaj w szkole, jeśli nieobecnych jest: 3 chłopców i
1
9
dziewcząt?
d) Liczba uczniów w klasie jest większa od 25, ale mniejsza od 30. Ilu uczniów może być w tej klasie,
skoro okulary nosi co siódma dziewczyna i
1
6
chłopców?
19. Uporządkuj jednomian: 3,2𝑥2 𝑦 ⋅ (−1,5) ⋅ 𝑥3 𝑦2 .
20. Wskaż jednomiany podobne:
A. 2𝑥𝑦2 , 3𝑥𝑦2 , −4𝑥2 𝑦
C. 2𝑥𝑦2 , 3𝑥𝑥𝑦2 , −4𝑥𝑦2
B. 2𝑎𝑏𝑐, 3𝑎𝑐𝑏, −4𝑎𝑏𝑐
D. 2𝑎2 𝑏3 , 3𝑎3 𝑏2 , −4𝑎2 𝑏
21. Jednomianem jest wyrażenie:
A. 2 + 𝑏𝑐
B. 𝑏 + 𝑐
C. 2𝑏𝑐
D. 2(𝑏 + 𝑐)
22. Zapisz w najprostszej postaci wyrażenie (−3𝑦) ⋅ 6𝑥2 ⋅ 2𝑦 .
12
23. Zastąp symbol ♦ odpowiednim jednomianem: −3𝑥4 𝑦3 = ♦ ⋅ 𝑦2 𝑥2 .
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
grupa
A
str. 3/6
24. Obwód prostokąta jest równy 10𝑎 + 2𝑏 + 6. Zapisz długości boków tego prostokąta. Zaproponuj dwa różne rozwiązania.
25. Po redukcji wyrazów podobnych w wyrażeniu 4𝑥2 − 7𝑦 + 2𝑥2 + 7𝑦 + 1 otrzymamy:
A. 8𝑥2 + 1
B. 6𝑥2 + 14𝑦 + 1
C. 6𝑥2 + 1
D. 6𝑥2 − 14𝑦 + 1
26. Po zapisaniu wyrażenia 6𝑎 − 7𝑎 + 𝑎 − 2𝑎 w najprostszej postaci otrzymamy:
A. 0
B. 2𝑎
C. −2𝑎
D. −3𝑎
27. Obwód figury przedstawionej na rysunku obok wynosi:
A. 3𝑥 + 5𝑦 + 20
B. 2𝑥 + 6𝑦 + 14
C. 𝑥 + 5𝑦 + 20
D. 3𝑥 + 5𝑦 + 13
28. Zredukuj wyrazy podobne, a następnie oblicz wartości liczbowe wyrażeń.
a) 5𝑎 − 2 − 3𝑎 + 6 + 4𝑎 − 2 dla 𝑎 = −2
b) 2𝑥 + 3𝑦 + 9 − 3𝑥 + 2𝑦 dla 𝑥 = 4, 𝑦 = −0,3
29. Jakimi jednomianami należy zastąpić symbole?
a) −5𝑥3 + ○ + 5𝑥 + ■ − 15 = 2𝑥3 − 15
b) −𝑎2 + △ − 5𝑎 + ♦ − 4 + ♠ = 𝑎2 − 𝑎
30. Podstawą prostopadłościanu jest kwadrat o boku 3𝑎, a wysokość tego prostopadłościanu jest 2 razy dłuższa od krawędzi podstawy. Zapisz w jak najprostszej postaci sumę długości wszystkich krawędzi tego
prostopadłościanu i oblicz, ile wynosi ta suma dla 𝑎 = 3.
31. Ustal, które z poniższych wyrażeń przyjmuje wartość zero niezależnie od wartości 𝑥 i 𝑦.
A. 𝑥 + 3𝑦 − 𝑥 − 𝑦 − 3
2
C. 4𝑥 − 5𝑥𝑦 + 𝑦
2
D. 𝑥3 − 3𝑦 − 4𝑦 − 2𝑥𝑦 + 7𝑦 + 2𝑥𝑦 − 3𝑥
B. 4𝑥𝑦 − 𝑦 + 5 − 𝑥𝑦 − 3 + 𝑦 − 3𝑥𝑦 − 2
32. Zapisz dowolną sumę algebraiczną, której wartość liczbowa dla 𝑥 = 3 i 𝑦 = −2 wynosi 7.
33. Rolnik posadził na prostokątnym zagonie kapustę w 𝑥 rzędach po 𝑦 sadzonek w każdym rzędzie. Kiedy
kapusta urosła, wyciął cztery jej rzędy i zawiózł na rynek. Ile główek kapusty pozostało na zagonie?
*34. Która z poniższych sum ma zawsze wartość dodatnią?
A. −𝑎2 𝑏2 + 1
B. 8𝑥2 + 1
C. 𝑎2 + 4𝑑𝑐2
D. 4𝑥2 𝑦 + 3
35. Po uproszczeniu wyrażenia (4𝑥 − 3) − (2 + 𝑥) otrzymamy:
A. 3𝑥 − 1
B. 5𝑥 − 5
C. 5𝑥 − 1
D. 3𝑥 − 5
36. Jaką sumę algebraiczną należy dodać do sumy −6𝑥2 + 2𝑥 − 4, aby otrzymać wyrażenie 𝑥2 − 4𝑥?
37. Od sumy kwadratów liczb 𝑥 i 𝑦 odjęto różnicę kwadratów liczb 𝑦 i 𝑥. Otrzymano wówczas:
A. −2𝑦2
B. 2𝑥2 + 2𝑦2
C. 2𝑥2
D. 0
38. Zapisz w jak najprostszej postaci wyrażenie 𝑥 − {1 − [−(1 − 𝑥) − 𝑥 − (𝑥 − 1) + 𝑥] − (𝑥 − 1)}.
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
grupa
A
str. 4/6
*39. Kuba jest o 7 lat starszy od Adama. Gdyby ich brat Marek był o 3 lata młodszy, niż jest teraz, byłby 2 razy
starszy od Adama. Oznacz wiek Adama przez 𝑥 i zapisz w postaci wyrażenia algebraicznego:
a) ile lat ma Kuba, a ile Marek,
b) ile w sumie lat mają wszyscy bracia,
c) o ile lat Kuba jest młodszy od Marka.
40. Po zapisaniu wyrażenia −5(𝑥 + 3𝑦) w najprostszej postaci otrzymamy:
A. −5𝑥 − 15𝑦
B. −5𝑥 + 15𝑦
C. 5𝑥 − 15𝑦
D. 5𝑥 + 15𝑦
41. Po zapisaniu wyrażenia 8(𝑎 − 𝑏) + 𝑎 − 8𝑏 w najprostszej postaci otrzymamy:
A. 9𝑎 − 9𝑏
B. 9𝑎 − 16𝑏
C. 9𝑎
D. 8𝑎 − 9𝑏
42. Które z poniższych przekształceń zostało poprawnie wykonane?
Przekształcenie I:
5𝑥 − 3𝑦 + 2𝑥 − 6𝑦 = 7𝑥 − 3𝑦
Przekształcenie II:
(3𝑥 + 3𝑦) + (𝑥 + 2𝑦) − (𝑥 − 𝑦) = 3𝑥 + 4𝑦
Przekształcenie III:
−3(𝑥 − 𝑦 + 𝑧 + 4) = −3𝑥 + 3𝑦 − 3𝑧 − 12
43. Oblicz średnią arytmetyczną liczb: 3𝑘 − 8, 𝑘 + 5, 2𝑘 − 3.
44. Dane są cztery prostokąty o bokach:
I (4 + 𝑥) i 6𝑦
II 4𝑥 i 6𝑦
III 8𝑥 i (3 + 𝑦)
IV 8𝑥 i 3𝑦
Które z tych prostokątów mają jednakowe pola powierzchni?
A. II i IV
B. I i II
C. III i IV
D. II i III
45. Zapisz w jak najprostszej postaci: 𝑥 − (𝑥 − (1 − 𝑥)𝑥).
46. W prostopadłościanie, którego podstawa jest kwadratem o boku 𝑝 cm, wysokość jest trzy razy krótsza od
krawędzi podstawy. Zapisz objętość prostopadłościanu.
47. Zapisz w postaci wyrażenia algebraicznego oraz zredukuj wyrazy podobne.
a) Do sumy liczb 𝑣 i 𝑠 dodaj ich różnicę.
b) Od sumy liczb 𝑣 i 𝑠 odejmij ich różnicę.
c) Od potrojonej sumy liczb 𝑣 i 𝑠 odejmij ich różnicę.
48. Zapisz w jak najprostszej postaci:
1
a) 6 (18𝑎 − 24𝑏 + 30)
b)
20𝑥−16𝑦+8
4
c) 3𝑥 + 5 −
15𝑥−9
3
49. Oblicz wartości liczbowe wyrażeń.
1
a) 5(𝑥2 − 2𝑥 + 3) − 4 (20𝑥2 − 8𝑥 + 12) dla 𝑥 = −1,25
b) 𝑥(2𝑥𝑦 + 3𝑦) − 𝑦(3𝑥2 + 3𝑥 − 2𝑦) dla 𝑥 = −0,4, 𝑦 = 10
50. Dany jest prostokąt o długości 𝑎 i szerokości 𝑏. O ile zwiększy się pole prostokąta, jeśli szerokość pozostanie bez zmian, a długość zwiększymy się o 8?
51. Po zapisaniu wyrażenia (𝑎 + 1)(4𝑎 − 6𝑏) w postaci sumy algebraicznej otrzymamy:
A. 4𝑎2 − 6𝑏
B. −24𝑎2 𝑏
C. 4𝑎2 − 6𝑎𝑏 + 4𝑎 − 6𝑏
D. 4𝑎2 − 6𝑎𝑏
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
grupa
A
str. 5/6
52. Wartość wyrażenia (𝑥 + 1)(2𝑥 − 4) dla 𝑥 = −2 wynosi:
A. −24
B. −8
C. 24
D. 8
53. Wykonaj działania i zredukuj wyrazy podobne.
a) (2𝑥 + 5)(𝑥 − 4)
b)
21𝑥 + 14𝑦
7
−
9𝑥 + 6𝑦
3
54. Iloczyn (5𝑥 + 4)(3 − 𝑥) jest równy:
A. 5𝑥2 + 9𝑥 + 12
B. −5𝑥2 + 9𝑥 + 12
C. −5𝑥2 + 11𝑥 + 12
D. −5𝑥2 + 9𝑥 − 12
55. Po przekształceniu iloczynu (2𝑥 − 5)(5𝑦 + 7) na sumę algebraiczną otrzymamy wyrażenie postaci:
A. 10𝑥𝑦 − 14𝑥 + 25𝑦 − 35
B. 10𝑥𝑦 − 35
C. 10𝑥𝑦 + 14𝑥 − 25𝑦 − 35
D. 10𝑥𝑦 + 35
56. Wykonaj mnożenie i zredukuj wyrazy podobne, jeśli jest to możliwe.
a) (3𝑎 + 4)(𝑏 + 2)
b) (4𝑎 − 𝑏)(5 − 𝑎)
c) (2𝑥 − 3𝑦)(𝑥 − 2𝑦)
d) (3𝑥𝑦 + 2𝑥)(𝑥𝑦 − 3𝑥)
57. Dwa spośród wyrażeń 𝐴, 𝐵, 𝐶 mają swoje odpowiedniki wśród wyrażeń 𝑋, 𝑌, 𝑍. Znajdź te pary.
𝐴 = (𝑏 − 𝑎)(𝑥 − 𝑦 − 𝑧)
𝑋 = 𝑏(𝑥 − 𝑦) − 𝑧(𝑎 + 𝑏) + 𝑎(𝑥 − 𝑦)
𝐵 = (𝑏 + 𝑎)(𝑥 + 𝑦 − 𝑧)
𝑌 = 𝑏(𝑥 + 𝑦) − 𝑧(𝑎 + 𝑏) + 𝑎(𝑥 + 𝑦)
𝐶 = (𝑏 − 𝑎)(𝑥 − 𝑦 + 𝑧)
𝑍 = 𝑏(𝑥 − 𝑦) + 𝑧(𝑏 − 𝑎) − 𝑎(𝑥 − 𝑦)
58. Oblicz objętość prostopadłościanu o krawędziach 𝑥, 𝑥 + 1, 2𝑥 − 1.
59. Zapisz w jak najprostszej postaci pole zacieniowanej figury.
60. Zapisz w postaci sumy algebraicznej wzór na pole narysowanego wielokąta.
61. Wyrażenie √7𝑎 − 3𝑏
A. 7𝑎2 − 6√7𝑎𝑏 + 9𝑏2
2
jest równe:
B. 7𝑎2 − 6√7𝑎𝑏 − 9𝑏2
C. 7𝑎2 + 6√7𝑎𝑏 + 9𝑏2
D. 7𝑎2 − 9𝑏2
62. Wyrażenie (9𝑎 − 2𝑏)2 jest równe:
A. 81𝑎2 − 4𝑏2
B. 81𝑎2 − 36𝑎𝑏 + 4𝑏2
C. 81𝑎2 − 36𝑎𝑏 − 4𝑏2
D. 81𝑎2 + 36𝑎𝑏 + 4𝑏2
63. Iloczyn (5𝑥 − 6𝑦)(5𝑥 + 6𝑦) jest równy:
A. 25𝑥2 − 36𝑦2
B. 25𝑥2 + 36𝑦2
C. 25𝑥2 − 6𝑦
D. 25𝑥2 − 60𝑥𝑦 − 36𝑦2
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
grupa
A
str. 6/6
64. Z kwadratowego arkusza kartonu o wymiarach 7 × 7 odcinamy w rogach cztery jednakowe kwadraty o boku 𝑐 i składamy pudełko. Zapisz w postaci sumy algebraicznej wzór na objętość pudełka. Oblicz ją dla
𝑐 = 2.
65. Wykaż, że dla dowolnej wartości zmiennej 𝑥 wartość wyrażenia (3𝑥 + 2)(𝑥 − 1) − 3(𝑥 + 3)(𝑥 + 1) + 13𝑥
jest liczbą ujemną.
66. Porównaj pole kwadratu o boku 𝑎 z polem prostokąta, którego jeden bok jest o 6 dłuższy od 𝑎, a drugi
o 6 krótszy od 𝑎. Pole której figury jest większe? O ile większe?
*67. Z liczby dwucyfrowej 𝑐 utworzono dwie liczby: pierwszą przez dopisanie cyfry 1 na początku, drugą
przez dopisanie cyfry 1 na końcu. Uzasadnij, że iloczyn otrzymanych liczb pomniejszony o liczbę 𝑐 jest
podzielny przez 10.
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
str. 1/6
Wyrażenia algebraiczne wszystkie zadania
.................................................................................
imię i nazwisko
grupa
............
.................
lp. w dzienniku
klasa
B
.................
data
1. Przyjmijmy, że 𝑘 oznacza liczbę naturalną. Zapisz trzy kolejne liczby nieparzyste następujące po liczbie
4𝑘.
2. Wiktor buduje zamek z piasku. Wiaderko ma pojemność 𝑦 cm3 . Ile cm3 piasku zużyje Wiktor na tę budowlę, jeżeli do zbudowania zamku wykorzystał 48 wiaderek piasku?
48
A. 48𝑦
B. 𝑦
𝑦
C. 48
D. 48 + 𝑦
3. W konewce mieści się 7 litrów wody, a w wiadrze – 9 litrów. Ile litrów wody zużyto w sumie do podlania
ogródka, jeśli wykorzystano w tym celu 𝑎 pełnych konewek, 𝑏 pełnych wiader i jeszcze pół konewki wody?
1
A. 7(𝑎 + 2 ) + 9𝑏
1
1
C. 63𝑎𝑏 + 2
B. 7𝑎 + 9𝑏 + 2
D. 7,5𝑎 + 9𝑏
4. Zapisz liczbę, która:
a) jest 4 razy większa od 𝑡,
b) jest średnią arytmetyczną liczb 𝑡 i 𝑡2 ,
c) stanowi
3
4
liczby 𝑝.
5. Liczba 6 razy mniejsza od liczby dodatniej 𝑥 jest równa:
A. 6𝑥
B. 6 − 𝑥
C. 6 + 𝑥
𝑥
D. 6
6. Przyjmij, że litery 𝑥 i 𝑦 oznaczają długości linii narysowanych poniżej. Zapisz w postaci wyrażeń algebraicznych obwody narysowanych figur.
7. Zapisz liczbę, która:
a) jest liczbą dwucyfrową, jej cyfra dziesiątek wynosi 𝑠, a jej cyfra jedności wynosi 9,
b) jest sześcianem liczby trzy razy większej niż 𝑝,
c) stanowi 30 % liczby 𝑡.
8. Jaką długość ma ramię trapezu równoramiennego o obwodzie 𝑥 cm, którego podstawy mają długości 9 cm
i 3 cm?
9. Zapisz w postaci wyrażenia algebraicznego liczbę składającą się z 𝑎 setek, 5 dziesiątek i 𝑏 jedności.
10. Zapisz w postaci wyrażenia algebraicznego:
a) liczbę o 𝑎 mniejszą od liczby 𝑥,
b) liczbę o 35 % większą od 𝑛,
c) różnicę sześcianów liczb 𝑛 i 𝑚.
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
grupa
B
str. 2/6
11. Do zapisu długości i czasu użyto wyrażeń algebraicznych. Czy zrobiono to poprawnie? Wstaw znak X
w odpowiednią kratkę.
𝑎 metrów i 𝑐 centymetrów to 100𝑎 + 𝑐 centymetrów
TAK
NIE
𝑡 tygodni i 𝑔 godzin to 7𝑡 + 𝑔 godzin
TAK
NIE
12. Ewa ma 𝑥 lat i jest o rok starsza od Bartka oraz 2 razy młodsza od Krzyśka. Zapisz w postaci wyrażenia
algebraicznego wiek Bartka i wiek Krzyśka.
13. Pole powierzchni działki rolnej jest równe 1,25 ha. Działkę tę odziedziczył syn i 𝑝 dalszych spadkobierców.
Syn otrzymał 35 ziemi, a resztę podzielono równo między pozostałych spadkobierców. Ile ziemi otrzymał
w spadku każdy z dalszych spadkobierców?
14. Jarek zapisał wzór 𝑘 + 10(𝑘 + 1) + 100(𝑘 + 2), według którego chce tworzyć liczby trzycyfrowe. Jaką liczbę otrzymał dla 𝑘 = 5?
A. 567
B. 765
C. 180
D. 128
15. Wartość wyrażenia 2𝑎2 − 6𝑎 dla 𝑎 = − 1 wynosi:
2
1
A. 2 2
1
B. −3 2
1
1
C. 3 2
D. −2 2
16. Dla 𝑥 = −1 wyrażenie −8(4𝑥 + 7) przyjmuje wartość:
A. 88
B. −24
C. −1
D. 24
17. Oblicz wartości liczbowe wyrażeń:
a) −𝑎 + 4𝑏 dla 𝑎 = −5 i 𝑏 = 3
b) 3𝑦2 − 𝑥(4𝑦 + 1) dla 𝑥 = 2 i 𝑦 = −3
18. W klasie jest 𝑔 chłopców i ℎ dziewcząt.
a) Ilu uczniów jest w tej klasie?
b) Ilu uczniów liczyłaby ta klasa, gdyby było siedem razy więcej dziewcząt i o 7 chłopców mniej?
c) Ilu uczniów jest dzisiaj w szkole, jeśli nieobecnych jest: 7 dziewcząt i
1
3
chłopców?
d) Liczba uczniów w klasie jest większa od 25, ale mniejsza od 30. Ilu uczniów może być w tej klasie,
skoro okulary nosi co szósta dziewczyna i
1
7
chłopców?
19. Uporządkuj jednomian: 2,5𝑥𝑦3 ⋅ (−1,4) ⋅ 𝑥𝑦2 .
20. Wskaż jednomiany podobne:
A. 2𝑥𝑦2 , 3𝑥𝑥𝑦2 , −4𝑥𝑦2
C. 2𝑎2 𝑏3 , 3𝑎3 𝑏2 , −4𝑎2 𝑏
B. 2𝑥𝑦2 , 3𝑥𝑦2 , −4𝑥2 𝑦
D. 2𝑥𝑦𝑧, 3𝑥𝑦𝑧, −4𝑥𝑧𝑦
21. Jednomianem jest wyrażenie:
A. 5 + 𝑎 − 𝑏
B. 5𝑎 + 𝑏
C. 5𝑎𝑏
D. 5(𝑎 − 𝑏)
22. Zapisz w najprostszej postaci wyrażenie 8𝑥 ⋅ (−5𝑦) ⋅ 6𝑥3 .
30
23. Zastąp symbol ♦ odpowiednim jednomianem: −4𝑝2 𝑟3 = 2𝑝𝑟2 ⋅ ♦.
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
grupa
B
str. 3/6
24. Obwód prostokąta jest równy 4𝑎 + 8𝑏 + 10. Zapisz długości boków tego prostokąta. Zaproponuj dwa różne rozwiązania.
25. Po redukcji wyrazów podobnych w wyrażeniu 4𝑥2 − 8𝑦 + 3𝑥2 + 8𝑦 − 2 otrzymamy:
A. 7𝑥2 − 18𝑦 − 2
B. 7𝑥2 − 2
C. 7𝑥2 + 18𝑦 − 2
D. 𝑥2 − 2
26. Po zapisaniu wyrażenia 12𝑎 − 13𝑎 + 𝑎 − 2𝑎 w najprostszej postaci otrzymamy:
A. −3𝑎
B. 2𝑎
C. −2𝑎
D. 0
27. Obwód figury przedstawionej na rysunku obok wynosi:
A. 4𝑥 + 3𝑦 + 24
B. 2𝑥 + 3𝑦 + 27
C. 2𝑥 + 5𝑦 + 24
D. 4𝑥 + 5𝑦 + 21
28. Zredukuj wyrazy podobne, a następnie oblicz wartości liczbowe wyrażeń.
a) 3𝑎 − 5 + 4𝑎 + 3 − 2𝑎 + 7 dla 𝑎 = −4
b) 5𝑥 + 3𝑦 + 7 − 6𝑥 + 7𝑦 dla 𝑥 = 5, 𝑦 = −0,4
29. Jakimi jednomianami należy zastąpić symbole?
a) −3𝑥3 + ○ − 5𝑥2 + ■ + 8 = −3𝑥3 + 3𝑥2
b) −4𝑎2 + △ − 𝑎 + ♦ − 12 + ♠ = 𝑎 − 7
30. Podstawą prostopadłościanu jest kwadrat o boku 3𝑎, a wysokość tego prostopadłościanu jest 3 razy krótsza od krawędzi podstawy. Zapisz w jak najprostszej postaci sumę długości wszystkich krawędzi tego
prostopadłościanu i oblicz, ile wynosi ta suma dla 𝑎 = 2.
31. Ustal, które z poniższych wyrażeń przyjmuje wartość zero niezależnie od wartości 𝑥 i 𝑦.
A. 2𝑥 − 3𝑥𝑦 + 𝑦
C. 𝑥2 − 3𝑦 − 𝑥𝑦 − 2𝑦 + 𝑥𝑦 + 5𝑦 − 2𝑥
B. 𝑥 + 2𝑦 − 𝑥 − 𝑦 − 2
D. 3𝑥𝑦 − 𝑦2 + 5 + 𝑦2 − 3 − 𝑥𝑦 − 2 − 2𝑥𝑦
32. Zapisz dowolną sumę algebraiczną, której wartość liczbowa dla 𝑥 = 2 i 𝑦 = −3 wynosi 7.
33. W prostokątnym sadzie gospodarz posadził jesienią jabłonie w 𝑥 rzędach po 𝑦 drzewek w każdym rzędzie. Wiosną z powodu zniszczeń poczynionych przez mrozy musiał wyciąć trzy rzędy tych drzewek. Ile
jabłoni pozostało w sadzie?
*34. Która z poniższych sum ma zawsze wartość dodatnią?
A. 𝑎4 + 5𝑏2 𝑐2
B. −𝑥2 + 8𝑦4
C. 6𝑎2 − 1
D. 𝑥2 𝑦 + 3𝑧2
35. Po uproszczeniu wyrażenia (6𝑥 − 5) − (3 + 𝑥) otrzymamy:
A. 7𝑥 − 8
B. 7𝑥 − 2
C. 5𝑥 − 8
D. 5𝑥 − 2
36. Jaką sumę algebraiczną należy dodać do sumy 3𝑥2 − 4𝑥 + 2, aby otrzymać wyrażenie 𝑥2 + 2𝑥?
37. Do różnicy kwadratów liczb 𝑥 i 𝑦 dodano sumę kwadratów tych liczb. Otrzymano wówczas:
A. 2𝑥2
B. −2𝑦2
C. 𝑥2
D. 0
38. Zapisz w jak najprostszej postaci wyrażenie 1 − {𝑥 − [𝑥 − (𝑥 − 1) − (1 − 𝑥) + 𝑥] − (𝑥 − 1)}.
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
grupa
B
str. 4/6
*39. Marcin jest o 4 lata młodszy od Krzysia. Gdyby ich brat Olaf był o 5 lat starszy, niż jest teraz, byłby 3 razy
starszy od Krzysia. Oznacz wiek Krzysia przez 𝑥 i zapisz w postaci wyrażenia algebraicznego:
a) ile lat ma Marcin, a ile Olaf,
b) ile w sumie lat mają wszyscy bracia,
c) o ile lat Olaf jest starszy od Marcina.
40. Po zapisaniu wyrażenia −4(6𝑎 + 3𝑏) w najprostszej postaci otrzymamy:
A. −24𝑎 − 12𝑏
B. 24𝑎 − 12𝑏
C. 24𝑎 + 12𝑏
D. −24𝑎 + 12𝑏
41. Po zapisaniu wyrażenia 𝑎 − 2𝑏 + 2(𝑎 − 𝑏) w najprostszej postaci otrzymamy:
A. 3𝑎
B. 2𝑎 − 2𝑏
C. 3𝑎 − 4𝑏
D. 2𝑎 − 4𝑏
42. Które z poniższych przekształceń zostało poprawnie wykonane?
Przekształcenie I:
4𝑥 − 4𝑦 + 5𝑥 − 6𝑦 = 9𝑥 − 2𝑦
Przekształcenie II:
−2(𝑥 − 𝑦 + 2𝑧 − 3) = −2𝑥 − 𝑦 + 2𝑧 − 3
Przekształcenie III:
(𝑥 + 𝑦) + (3𝑥 − 𝑦) − (𝑥 − 3𝑦) = 3𝑥 + 3𝑦
43. Oblicz średnią arytmetyczną liczb: 𝑘 − 5, 2𝑘 + 4, 3𝑘 − 2.
44. Dane są cztery prostokąty o bokach:
I (5 + 𝑥) i 6𝑦
II 5𝑥 i (6 + 𝑦)
III 2𝑥 i 15𝑦
IV 5𝑥 i 6𝑦
Które z tych prostokątów mają jednakowe pola powierzchni?
A. I i IV
B. II i IV
C. III i IV
D. I i III
45. Zapisz w jak najprostszej postaci: 𝑥 − (1 − 𝑥(𝑥 − 1)).
46. W prostopadłościanie, którego podstawa jest kwadratem o boku 𝑥 cm, wysokość jest pięć razy krótsza od
krawędzi podstawy. Zapisz objętość prostopadłościanu.
47. Zapisz w postaci wyrażenia algebraicznego oraz zredukuj wyrazy podobne.
a) Do sumy liczb 𝑥 i 𝑦 dodaj ich różnicę.
b) Od sumy liczb 𝑥 i 𝑦 odejmij ich różnicę.
c) Od sumy liczb 𝑥 i 𝑦 odejmij ich potrojoną sumę.
48. Zapisz w jak najprostszej postaci:
1
a) 4 (16𝑎 − 20𝑏 + 12)
b)
18𝑥−9𝑦+6
3
c) 5𝑥 + 7 −
12𝑥−10
2
49. Oblicz wartości liczbowe wyrażeń.
1
a) 6(𝑥2 − 𝑥 + 2) − 2 (12𝑥2 − 4𝑥 + 6) dla 𝑥 = −1,5
b) 𝑥(3𝑥𝑦 + 2𝑦) − 𝑦(4𝑥2 + 2𝑥 − 𝑦) dla 𝑥 = −0,5, 𝑦 = 10
50. Dany jest prostokąt o długości 𝑎 i szerokości 𝑏. O ile zwiększy się pole prostokąta, jeśli szerokość zwiększymy o 3, a długość pozostanie bez zmian?
51. Po zapisaniu wyrażenia (4𝑐 − 5𝑑)(𝑐 + 1) w postaci sumy algebraicznej otrzymamy:
A. 4𝑐2 − 5𝑑
B. −20𝑐2 𝑑
C. 4𝑐2 − 5𝑐𝑑
D. 4𝑐2 − 5𝑐𝑑 + 4𝑐 − 5𝑑
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
grupa
B
str. 5/6
52. Wartość wyrażenia (4𝑥 − 1)(2𝑥 + 1) dla 𝑥 = −2 wynosi:
A. 35
B. 27
C. −27
D. −35
53. Wykonaj działania i zredukuj wyrazy podobne.
a) (4𝑥 + 17)(𝑥 − 1)
b)
24𝑥 − 8𝑦
8
−
4𝑥 − 8𝑦
4
54. Iloczyn (2𝑥 + 3)(4 − 𝑥) jest równy:
A. 2𝑥2 + 5𝑥 + 12
B. −2𝑥2 + 11𝑥 + 12
C. −2𝑥2 + 5𝑥 + 12
D. −2𝑥2 + 5𝑥 − 12
55. Po przekształceniu iloczynu (3𝑥 + 2)(2𝑦 − 4) na sumę algebraiczną otrzymamy wyrażenie postaci:
A. 6𝑥𝑦 − 12𝑥
B. 6𝑥𝑦 − 12𝑥 + 4𝑦 − 8
C. 6𝑥𝑦 − 8
D. 6𝑥𝑦 + 12𝑥 − 4𝑦 + 8
56. Wykonaj mnożenie i zredukuj wyrazy podobne, jeśli jest to możliwe.
a) (3𝑎 + 8)(2 + 𝑏)
b) (3𝑏 − 𝑎)(4 − 𝑏)
c) (𝑥 − 2𝑦)(2𝑥 + 5𝑦)
d) (3𝑥𝑦 + 2𝑦)(𝑥𝑦 − 2𝑦)
57. Dwa spośród wyrażeń 𝐴, 𝐵, 𝐶 mają swoje odpowiedniki wśród wyrażeń 𝑋, 𝑌, 𝑍. Znajdź te pary.
𝐴 = (𝑎 + 𝑏)(𝑦 − 𝑥 − 𝑧)
𝑋 = 𝑎(𝑦 − 𝑧) − 𝑥(𝑎 − 𝑏) − 𝑏(𝑦 − 𝑧)
𝐵 = (𝑎 + 𝑏)(𝑦 + 𝑥 + 𝑧)
𝑌 = 𝑎(𝑦 + 𝑥) + 𝑧(𝑎 + 𝑏) + 𝑏(𝑦 + 𝑥)
𝐶 = (𝑎 − 𝑏)(𝑦 − 𝑧 + 𝑥)
𝑍 = 𝑎(𝑦 − 𝑥) − 𝑧(𝑎 + 𝑏) + 𝑏(𝑦 − 𝑥)
58. Oblicz objętość prostopadłościanu o krawędziach 𝑥, 𝑥 − 2, 𝑥 + 3.
59. Zapisz w jak najprostszej postaci pole zacieniowanej figury.
60. Zapisz w postaci sumy algebraicznej wzór na pole narysowanego wielokąta.
61. Wyrażenie √5𝑎 − √2𝑏
A. 5𝑎2 − 2𝑏2
2
jest równe:
B. 5𝑎2 − 2√10𝑎𝑏 + 2𝑏2
C. 5𝑎2 − 2√10𝑎𝑏 − 2𝑏2
D. 5𝑎2 + 2√10𝑎𝑏 + 2𝑏2
62. Wyrażenie (7𝑎 − 2𝑏)2 jest równe:
A. 49𝑎2 − 4𝑏2
B. 49𝑎2 − 28𝑎𝑏 − 4𝑏2
C. 49𝑎2 + 28𝑎𝑏 + 4𝑏2
D. 49𝑎2 − 28𝑎𝑏 + 4𝑏2
63. Iloczyn (4𝑥 − 5𝑦)(4𝑥 + 5𝑦) jest równy:
A. 16𝑥2 + 25𝑦2
B. 16𝑥2 − 5𝑦
C. 16𝑥2 − 25𝑦2
D. 16𝑥2 − 40𝑥𝑦 − 25𝑦2
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
grupa
B
str. 6/6
64. Z prostokątnego arkusza kartonu o wymiarach 10 × 4 odcinamy w rogach cztery jednakowe kwadraty
o boku 𝑦 i składamy pudełko. Zapisz w postaci sumy algebraicznej wzór na objętość pudełka. Oblicz ją
dla 𝑦 = 1.
65. Wykaż, że dla dowolnej wartości zmiennej 𝑥 wartość wyrażenia (5𝑥 − 1)(𝑥 + 2) − 5(𝑥 + 2)(𝑥 + 3) + 16𝑥
jest liczbą ujemną.
66. Porównaj pole kwadratu o boku 𝑘 z polem prostokąta, którego jeden bok jest o 8 dłuższy od 𝑘, a drugi
o 8 krótszy od 𝑘. Pole której figury jest większe? O ile większe?
*67. Z liczby dwucyfrowej 𝑥 utworzono dwie liczby: pierwszą przez dopisanie cyfry 3 na początku, drugą przez
dopisanie cyfry 3 na końcu. Uzasadnij, że iloczyn otrzymanych liczb pomniejszony o potrojoną liczbę 𝑥
jest podzielny przez 10.
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
str. 1/6
Wyrażenia algebraiczne wszystkie zadania
............
.................
lp. w dzienniku
klasa
.................................................................................
imię i nazwisko
grupa
C
.................
data
1. Przyjmijmy, że 𝑘 oznacza liczbę naturalną. Zapisz trzy kolejne liczby parzyste następujące po liczbie 2𝑘.
2. Wiktor buduje zamek z piasku. Wiaderko ma pojemność 𝑝 cm3 . Ile cm3 piasku zużyje Wiktor na tę budowlę,
jeżeli do zbudowania zamku wykorzystał 42 wiaderka piasku?
42
A. 𝑝
B. 42 + 𝑝
C. 42𝑝
𝑝
D. 42
3. W konewce mieści się 5 litrów wody, a w wiadrze – 12 litrów. Ile litrów wody zużyto w sumie do podlania
ogródka, jeśli wykorzystano w tym celu 𝑘 pełnych konewek, 𝑙 pełnych wiader i jeszcze pół wiadra wody?
1
1
1
B. 5𝑘 + 12(𝑙 + 2 )
A. 60𝑘𝑙 + 2
C. 5𝑘 + 12𝑙 + 2
D. 5𝑘 + 12,5𝑙
4. Zapisz liczbę, która:
a) jest 3 razy mniejsza od 𝑘,
b) jest średnią arytmetyczną liczb 𝑥 i 𝑥4 ,
c) stanowi
3
4
liczby 𝑚.
5. Liczba o 9 większa od liczby 𝑥 jest równa:
A. 𝑥 + 9
B. 𝑥 − 9
C. 9𝑥
𝑥
D. 9
6. Przyjmij, że litery 𝑥 i 𝑦 oznaczają długości linii narysowanych poniżej. Zapisz w postaci wyrażeń algebraicznych obwody narysowanych figur.
7. Zapisz liczbę, która:
a) jest liczbą dwucyfrową, jej cyfra dziesiątek wynosi 𝑘, a jej cyfra jedności wynosi 7,
b) jest sześcianem liczby dwa razy mniejszej niż 𝑡,
c) stanowi 20 % liczby 𝑠.
8. Jaką długość ma ramię trapezu równoramiennego o obwodzie 𝑦 cm, którego podstawy mają długości 6 cm
i 4 cm?
9. Zapisz w postaci wyrażenia algebraicznego liczbę składającą się z 𝑝 setek, 𝑟 dziesiątek i 2 jedności.
10. Zapisz w postaci wyrażenia algebraicznego:
a) liczbę o 𝑎 mniejszą od 15,
b) liczbę o 25 % mniejszą od 𝑥,
c) różnicę kwadratu liczby 𝑚 i liczby 𝑛.
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
grupa
C
str. 2/6
11. Do zapisu długości i czasu użyto wyrażeń algebraicznych. Czy zrobiono to poprawnie? Wstaw znak X
w odpowiednią kratkę.
𝑘 kilmetrów i 𝑚 metrów to 1000𝑘 + 𝑚 kilometrów
TAK
NIE
𝑔 godzin i 𝑚 minut to 60𝑔 + 𝑚 minut
TAK
NIE
12. Ewa ma 𝑥 lat i jest o 2 lata starsza od Bartka oraz 3 razy młodsza od Krzyśka. Zapisz w postaci wyrażenia
algebraicznego wiek Bartka i wiek Krzyśka.
13. Pole powierzchni działki rolnej jest równe 1,25 ha. Działkę tę odziedziczył syn i 𝑥 dalszych spadkobierców.
Syn otrzymał 15 ziemi, a resztę podzielono równo między pozostałych spadkobierców. Ile ziemi otrzymał
w spadku każdy z dalszych spadkobierców?
14. Jarek zapisał wzór 𝑚 + 10(𝑚 + 2) + 100(𝑚 + 4), według którego chce tworzyć liczby trzycyfrowe. Jaką
liczbę otrzymał dla 𝑚 = 3?
A. 125
B. 339
C. 357
D. 753
15. Wartość wyrażenia 4𝑎2 − 2𝑎 dla 𝑎 = − 1 wynosi:
2
A. 1
B. −1
C. 2
D. −2
16. Dla 𝑥 = −2 wyrażenie −6(3𝑥 + 8) przyjmuje wartość:
A. 12
B. −12
C. −84
D. 84
17. Oblicz wartości liczbowe wyrażeń:
a) −𝑥 + 7𝑦 dla 𝑥 = −5 i 𝑦 = 2
b) 2𝑎2 − 𝑏(4𝑎 + 3) dla 𝑎 = −1 i 𝑏 = 6
18. W klasie jest 𝑥 chłopców i 𝑦 dziewcząt.
a) Ilu uczniów jest w tej klasie?
b) Ilu uczniów liczyłaby ta klasa, gdyby było cztery razy więcej chłopców i o 4 dziewczyny mniej?
c) Ilu uczniów jest dzisiaj w szkole, jeśli nieobecnych jest:
1
4
chłopców i 4 dziewczyny?
d) Liczba uczniów w klasie jest większa od 20, ale mniejsza od 25. Ilu uczniów może być w tej klasie,
skoro okulary nosi co siódma dziewczyna i
1
8
chłopców?
19. Uporządkuj jednomian: 1,6𝑎𝑏3 ⋅ (−2,5) ⋅ 𝑎2 𝑏3 .
20. Wskaż jednomiany podobne:
A. 6𝑥𝑦2 , 7𝑥𝑦2 , −8𝑥2 𝑦
C. 6𝑥𝑦2 , 7𝑥𝑥𝑦2 , −8𝑥𝑦2
B. 6𝑎𝑏𝑐, 7𝑎𝑐𝑏, −8𝑎𝑏𝑐
D. 6𝑎2 𝑏3 , 7𝑎3 𝑏2 , −8𝑎2 𝑏
21. Jednomianem jest wyrażenie:
A. 8 − 𝑒𝑓
B. 8(𝑒 + 𝑓)
C. 8𝑒 + 𝑓
D. 8𝑒𝑓
22. Zapisz w najprostszej postaci wyrażenie 8𝑥3 ⋅ 3𝑦2 ⋅ (−4𝑥) .
24
23. Zastąp symbol ♦ odpowiednim jednomianem: 4𝑥3 𝑦2 = ♦ ⋅ (−2𝑥𝑦).
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
grupa
C
str. 3/6
24. Obwód prostokąta jest równy 6𝑎 + 2𝑏 + 8. Zapisz długości boków tego prostokąta. Zaproponuj dwa różne
rozwiązania.
25. Po redukcji wyrazów podobnych w wyrażeniu 3𝑥2 − 6𝑦 + 2𝑥2 + 6𝑦 + 1 otrzymamy:
A. 5𝑥2 + 12𝑦 + 1
B. 5𝑥2 − 12𝑦 + 1
C. 2𝑥2 + 1
D. 5𝑥2 + 1
26. Po zapisaniu wyrażenia 10𝑎 − 11𝑎 + 𝑎 − 2𝑎 w najprostszej postaci otrzymamy:
A. −2𝑎
B. 2𝑎
C. 0
D. −3𝑎
27. Obwód figury przedstawionej na rysunku obok wynosi:
A. 8𝑎 + 5𝑏 + 7
B. 2𝑎 + 6𝑏 + 14
C. 8𝑎 + 5𝑏 + 18
D. 8𝑎 + 5𝑏 + 11
28. Zredukuj wyrazy podobne, a następnie oblicz wartości liczbowe wyrażeń.
a) 5𝑎 − 3 + 2𝑎 − 2 − 4𝑎 + 9 dla 𝑎 = −5
b) 2𝑥 + 3𝑦 + 9 − 3𝑥 + 2𝑦 dla 𝑥 = 3, 𝑦 = −0,3
29. Jakimi jednomianami należy zastąpić symbole?
a) −7𝑥3 + ○ + 3𝑥 + ■ − 5 = 2𝑥3 − 5
b) −3𝑎2 + △ − 𝑎 + ♦ − 6 + ♠ = 𝑎 − 1
30. Podstawą prostopadłościanu jest kwadrat o boku 𝑎, a wysokość tego prostopadłościanu jest 2 razy krótsza od krawędzi podstawy. Zapisz w jak najprostszej postaci sumę długości wszystkich krawędzi tego
prostopadłościanu i oblicz, ile wynosi ta suma dla 𝑎 = 9.
31. Ustal, które z poniższych wyrażeń przyjmuje wartość zero niezależnie od wartości 𝑥 i 𝑦.
A. 7𝑥 − 8𝑥𝑦 + 𝑦
C. 𝑦 + 𝑥2 − 4𝑦 − 2𝑥 + 3𝑦
B. 𝑦2 − 6𝑦 − 𝑥𝑦 + 5𝑦 − 𝑦2 + 𝑥𝑦 + 𝑦
D. 6𝑥𝑦 − 𝑥2 − 8 − 𝑥𝑦 + 𝑥2 − 6 + 8
32. Zapisz dowolną sumę algebraiczną, której wartość liczbowa dla 𝑥 = 4 i 𝑦 = −2 wynosi 8.
33. Rolnik posadził na prostokątnym zagonie kapustę w dziewięciu rzędach po 𝑎 sadzonek w każdym rzędzie.
Kiedy kapusta urosła, wyciął 𝑏 jej rzędów i zawiózł na rynek. Ile główek kapusty pozostało na zagonie?
*34. Która z poniższych sum ma zawsze wartość dodatnią?
A. −𝑥2 𝑦2 + 5𝑧4
B. 5𝑥2 − 2
C. 7𝑎2 𝑏2 + 4
D. 3𝑎𝑏2 + 𝑐4
35. Po uproszczeniu wyrażenia (5𝑥 − 6) − (3 + 𝑥) otrzymamy:
A. 4𝑥 − 9
B. 6𝑥 − 9
C. 4𝑥 − 3
D. 6𝑥 − 3
36. Jaką sumę algebraiczną należy dodać do sumy −𝑥2 + 4𝑥 − 2, aby otrzymać wyrażenie 3𝑥2 − 2𝑥?
37. Od sumy kwadratów liczb 𝑥 i 𝑦 odjęto różnicę kwadratów tych liczb. Otrzymano wówczas:
A. 0
B. 2𝑦2
C. −2𝑥2
D. 2𝑥2 + 2𝑦2
38. Zapisz w jak najprostszej postaci wyrażenie 1 − {𝑥 − [𝑥 − (1 − 𝑥) − (𝑥 − 1) + 𝑥] − (𝑥 − 1)}.
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
grupa
C
str. 4/6
*39. Marcin jest o 2 lata starszy od Krzysia. Gdyby ich brat Olaf był o 5 lat młodszy, niż jest teraz, byłby 4 razy
starszy od Krzysia. Oznacz wiek Krzysia przez 𝑥 i zapisz w postaci wyrażenia algebraicznego:
a) ile lat ma Marcin, a ile Olaf,
b) ile w sumie lat mają wszyscy bracia,
c) o ile lat Olaf jest starszy od Marcina.
40. Po zapisaniu wyrażenia −2(5𝑎 + 4𝑏) w najprostszej postaci otrzymamy:
A. −10𝑎 + 8𝑏
B. 10𝑎 − 8𝑏
C. −10𝑎 − 8𝑏
D. 10𝑎 + 8𝑏
41. Po zapisaniu wyrażenia 𝑎 − 2𝑏 + 3(𝑎 − 𝑏) w najprostszej postaci otrzymamy:
A. 4𝑎 − 5𝑏
B. 4𝑎
C. 4𝑎 − 3𝑏
D. 3𝑎 − 5𝑏
42. Które z poniższych przekształceń zostało poprawnie wykonane?
Przekształcenie I:
3𝑥 − 4𝑦 + 5𝑥 − 9𝑦 = 8𝑥 − 5𝑦
Przekształcenie II:
− 2 (𝑥 − 𝑦 + 2𝑧 − 2) = − 2 𝑥 − 𝑦 + 2𝑧 − 2
Przekształcenie III:
(𝑥 + 𝑦) + (2𝑥 − 𝑦) − (𝑥 − 2𝑦) = 2𝑥 + 2𝑦
1
1
43. Oblicz średnią arytmetyczną liczb: 2𝑘 − 11, 2𝑘 + 1, −𝑘 + 1.
44. Dane są cztery prostokąty o bokach:
I 4𝑥 i 3𝑦
II (4 + 𝑥) i 3𝑦
III 2𝑥 i (3 + 𝑦)
IV 6𝑥 i 2𝑦
Które z tych prostokątów mają jednakowe pola powierzchni?
A. I i III
B. I i IV
C. I i III
D. III i IV
45. Zapisz w jak najprostszej postaci: 𝑥 − (𝑥 − 𝑥(𝑥 − 1)).
46. W prostopadłościanie, którego podstawa jest kwadratem o boku 𝑝 cm, wysokość jest trzy razy dłuższa od
krawędzi podstawy. Zapisz objętość prostopadłościanu.
47. Zapisz w postaci wyrażenia algebraicznego oraz zredukuj wyrazy podobne.
a) Od różnicy liczb 𝑥 i 𝑦 odejmij ich sumę.
b) Od różnicy liczb 𝑥 i 𝑦 odejmij ich potrojoną sumę.
c) Do podwojonej różnicy liczb 𝑥 i 𝑦 dodaj ich sumę.
48. Zapisz w jak najprostszej postaci:
1
a) 5 (10𝑎 − 5𝑏 + 15)
b)
8𝑥+4𝑦−10
2
c) 3𝑥 + 4 −
15𝑥−12
3
49. Oblicz wartości liczbowe wyrażeń.
1
a) 2(𝑥2 − 4𝑥 + 5) − 3 (6𝑥2 − 9𝑥 + 15) dla 𝑥 = −1,4
b) 𝑦(2𝑥𝑦 + 3𝑥) − 𝑥(3𝑦2 + 3𝑦 − 𝑥) dla 𝑥 = 10, 𝑦 = −0,6
50. Dany jest prostokąt o długości 𝑥 i szerokości 𝑦. O ile zwiększy się pole prostokąta, jeśli szerokość zwiększymy o 3, a długość pozostanie bez zmian?
51. Po zapisaniu wyrażenia (𝑐 + 1)(2𝑐 − 3𝑑) w postaci sumy algebraicznej otrzymamy:
A. 2𝑐2 − 3𝑑
B. −6𝑐2 𝑑
C. 2𝑐2 − 3𝑐𝑑 + 2𝑐 − 3𝑑
D. 2𝑐2 − 3𝑐𝑑
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
grupa
C
str. 5/6
52. Wartość wyrażenia (𝑥 − 5)(2𝑥 + 1) dla 𝑥 = −3 wynosi:
A. −40
B. 56
C. 40
D. −56
53. Wykonaj działania i zredukuj wyrazy podobne.
a) (2𝑚 + 5)(𝑚 − 2)
b)
3𝑥 + 6𝑦
3
−
2𝑥 − 4𝑦
2
54. Iloczyn (3𝑥 + 4)(5 − 𝑥) jest równy:
A. 3𝑥2 + 7𝑥 + 20
B. −3𝑥2 + 11𝑥 + 20
C. −3𝑥2 + 7𝑥 + 20
D. −3𝑥2 + 7𝑥 − 20
55. Po przekształceniu iloczynu (3𝑦 + 4)(2𝑧 − 1) na sumę algebraiczną otrzymamy wyrażenie postaci:
A. 6𝑦𝑧 − 4
B. 6𝑦𝑧 − 3𝑦
C. 6𝑦𝑧 − 3𝑦 + 8𝑧 − 4
D. 6𝑦𝑧 + 3𝑦 + 8𝑧 + 4
56. Wykonaj mnożenie i zredukuj wyrazy podobne, jeśli jest to możliwe.
a) (3𝑎 + 4)(7 + 𝑏)
b) (2𝑎 − 𝑏)(2𝑏 − 5)
c) (𝑦 − 2𝑥)(3𝑥 + 2𝑦)
d) (𝑥 − 𝑥𝑦)(3𝑥𝑦 + 5𝑥)
57. Dwa spośród wyrażeń 𝐴, 𝐵, 𝐶 mają swoje odpowiedniki wśród wyrażeń 𝑋, 𝑌, 𝑍. Znajdź te pary.
𝐴 = (𝑏 − 𝑎)(𝑥 + 𝑦 − 𝑧)
𝑋 = 𝑏(𝑥 − 𝑦) + 𝑧(𝑎 + 𝑏) + 𝑎(𝑥 − 𝑦)
𝐵 = (𝑏 + 𝑎)(𝑥 − 𝑦 − 𝑧)
𝑌 = 𝑏(𝑥 + 𝑦) + 𝑧(𝑎 + 𝑏) − 𝑎(𝑥 + 𝑦)
𝐶 = (𝑏 + 𝑎)(𝑥 − 𝑦 + 𝑧)
𝑍 = 𝑏(𝑥 − 𝑦) − 𝑧(𝑎 − 𝑏) + 𝑎(𝑥 − 𝑦)
58. Oblicz objętość prostopadłościanu o krawędziach 𝑥, 𝑥 + 3, 2𝑥 − 2.
59. Zapisz w jak najprostszej postaci pole zacieniowanej figury.
60. Zapisz w postaci sumy algebraicznej wzór na pole narysowanego wielokąta.
61. Wyrażenie √3𝑎 − √2𝑏
A. 3𝑎2 − 2√6𝑎𝑏 + 2𝑏2
2
jest równe:
B. 3𝑎2 − 2𝑏2
C. 3𝑎2 − 2√6𝑎𝑏 − 2𝑏2
D. 3𝑎2 + 2√6𝑎𝑏 + 2𝑏2
62. Wyrażenie (7𝑎 − 5𝑏)2 jest równe:
A. 49𝑎2 − 25𝑏2
B. 49𝑎2 − 70𝑎𝑏 − 25𝑏2
C. 49𝑎2 − 70𝑎𝑏 + 25𝑏2
D. 49𝑎2 + 70𝑎𝑏 + 25𝑏2
63. Iloczyn (7𝑥 − 5𝑦)(7𝑥 + 5𝑦) jest równy:
A. 49𝑥2 + 25𝑦2
B. 49𝑥2 − 5𝑦
C. 49𝑥2 − 70𝑥𝑦 − 25𝑦2
D. 49𝑥2 − 25𝑦2
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
grupa
C
str. 6/6
64. Z prostokątnego arkusza kartonu o wymiarach 20 × 15 odcinamy w rogach cztery jednakowe kwadraty
o boku 𝑦 i składamy pudełko. Zapisz w postaci sumy algebraicznej wzór na objętość pudełka. Oblicz ją
dla 𝑦 = 5.
65. Wykaż, że dla dowolnej wartości zmiennej 𝑥 wartość wyrażenia (3𝑥 − 1)(𝑥 + 3) − 3(𝑥 − 1)(𝑥 − 2) − 17𝑥
jest liczbą ujemną.
66. Porównaj pole kwadratu o boku 𝑏 z polem prostokąta, którego jeden bok jest o 3 krótszy od 𝑏, a drugi
o 3 dłuższy od 𝑏. Pole której figury jest większe? O ile większe?
*67. Z liczby trzycyfrowej 𝑠 utworzono dwie liczby: pierwszą przez dopisanie cyfry 7 na początku, drugą przez
dopisanie cyfry 7 na końcu. Uzasadnij, że iloczyn otrzymanych liczb pomniejszony o siedmiokrotność
liczby 𝑠 jest podzielny przez 10.
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
str. 1/6
Wyrażenia algebraiczne wszystkie zadania
............
.................
lp. w dzienniku
klasa
.................................................................................
imię i nazwisko
grupa
D
.................
data
1. Przyjmijmy, że 𝑘 oznacza liczbę naturalną. Zapisz trzy kolejne liczby parzyste następujące po liczbie
4𝑘 + 1.
2. Wiktor buduje zamek z piasku. Wiaderko ma pojemność 𝑧 cm3 . Ile cm3 piasku zużyje Wiktor na tę budowlę,
jeżeli do zbudowania zamku wykorzystał 52 wiaderka piasku?
A. 52 + 𝑧
52
B. 52𝑧
𝑧
C. 𝑧
D. 52
3. W konewce mieści się 10 litrów wody, a w wiadrze – 8 litrów. Ile litrów wody zużyto w sumie do podlania
ogródka, jeśli wykorzystano w tym celu 𝑝 pełnych konewek, 𝑟 pełnych wiader i jeszcze pół wiadra wody?
1
1
B. 10𝑝 + 8,5𝑟
A. 80𝑝𝑟 + 2
C. 10𝑝 + 8(𝑟 + 2 )
1
D. 10𝑝 + 8𝑟 + 2
4. Zapisz liczbę, która:
a) jest 3 razy większa od 𝑡,
b) jest średnią arytmetyczną liczb 𝑘 i 𝑘3 ,
c) stanowi
4
5
liczby 𝑛.
5. Liczba o 8 większa od liczby 𝑥 jest równa:
𝑥
A. 8
B. 8𝑥
C. 𝑥 + 8
D. 𝑥 − 8
6. Przyjmij, że litery 𝑥 i 𝑦 oznaczają długości linii narysowanych poniżej. Zapisz w postaci wyrażeń algebraicznych obwody narysowanych figur.
7. Zapisz liczbę, która:
a) jest liczbą dwucyfrową, jej cyfra dziesiątek wynosi 𝑥, a jej cyfra jedności wynosi 0,
b) jest sześcianem liczby dwa razy większej niż 𝑏,
c) stanowi 20 % liczby 𝑥.
8. Jaką długość ma ramię trapezu równoramiennego o obwodzie 𝑡 cm, którego podstawy mają długości 9 cm
i 7 cm?
9. Zapisz w postaci wyrażenia algebraicznego liczbę składającą się z 𝑎 setek, 4 dziesiątek i 𝑥 jedności.
10. Zapisz w postaci wyrażenia algebraicznego:
a) różnicę liczb 𝑦2 i 9,
b) liczbę o 75 % większą od liczby 𝑣,
c) iloczyn sześcianu liczby 𝑑 i liczby 6.
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
grupa
D
str. 2/6
11. Do zapisu długości i czasu użyto wyrażeń algebraicznych. Czy zrobiono to poprawnie? Wstaw znak X
w odpowiednią kratkę.
𝑘 kilometrów i 𝑚 metrów to 1000𝑘 + 𝑚 metrów
TAK
NIE
𝑔 godzin i 𝑚 minut to 60𝑔 + 𝑚 godzin
TAK
NIE
12. Ewa ma 𝑥 lat i jest o 4 lata starsza od Bartka oraz 3 razy młodsza od Krzyśka. Zapisz w postaci wyrażenia
algebraicznego wiek Bartka i wiek Krzyśka.
13. Pole powierzchni działki rolnej jest równe
5
8
ha. Działkę tę odziedziczył syn i 𝑘 dalszych spadkobierców.
Syn otrzymał 0,6 ziemi, a resztę podzielono równo między pozostałych spadkobierców. Ile ziemi otrzymał
w spadku każdy z dalszych spadkobierców?
14. Jarek zapisał wzór 𝑧 + 10(𝑧 + 4) + 100(𝑧 + 2), według którego chce tworzyć liczby trzycyfrowe. Jaką liczbę otrzymał dla 𝑧 = 4?
A. 684
B. 486
C. 450
D. 128
15. Wartość wyrażenia 3𝑎2 − 6𝑎 dla 𝑎 = − 1 wynosi:
3
2
A. 1 3
1
B. 2 3
1
2
C. −2 3
D. −1 3
16. Dla 𝑥 = −1 wyrażenie −8(5𝑥 + 6) przyjmuje wartość:
A. −88
B. 8
C. −8
D. 88
17. Oblicz wartości liczbowe wyrażeń:
a) 𝑥 − 7𝑦 dla 𝑥 = 3 i 𝑦 = −2
b) 4𝑎2 − 𝑏(3𝑎 + 8) dla 𝑎 = −3 i 𝑏 = 4
18. W klasie jest 𝑘 dziewcząt i 𝑛 chłopców.
a) Ilu uczniów jest w tej klasie?
b) Ilu uczniów liczyłaby ta klasa, gdyby było o 3 chłopców mniej i trzy razy więcej dziewcząt ?
c) Ilu uczniów jest dzisiaj w szkole, jeśli nieobecnych jest:
1
7
wszystkich chłopców i 2 dziewczyny?
d) Liczba uczniów w klasie jest większa od 25, ale mniejsza od 30. Ilu uczniów może być w tej klasie,
skoro okulary nosi co piąta dziewczyna i
1
9
chłopców?
19. Uporządkuj jednomian: 1,5𝑥2 𝑦 ⋅ (−2,4) ⋅ 𝑥 ⋅ 𝑦3 .
20. Wskaż jednomiany podobne:
A. 3𝑥𝑦2 , 4𝑥𝑦2 , −5𝑥2 𝑦
C. 3𝑥𝑦2 , 4𝑥𝑥𝑦2 , −5𝑥𝑦2
B. 3𝑎2 𝑏3 , 4𝑎3 𝑏2 , −5𝑎2 𝑏
D. 3𝑎𝑏𝑐, 5𝑎𝑐𝑏, −7𝑎𝑏𝑐
21. Jednomianem jest wyrażenie:
A. 5𝑦𝑧
B. 5 + 𝑦 + 𝑧
C. 5(𝑦 + 𝑧)
D. 5𝑦 + 𝑦2
22. Zapisz w najprostszej postaci wyrażenie 5𝑥2 ⋅ 8𝑦 ⋅ (−3𝑦2 ) .
20
23. Zastąp symbol ♦ odpowiednim jednomianem: 6𝑎3 𝑏 = ♦ ⋅ (−3𝑎𝑏).
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
grupa
D
str. 3/6
24. Obwód prostokąta jest równy 4𝑎 + 6𝑏 + 10. Zapisz długości boków tego prostokąta. Zaproponuj dwa różne rozwiązania.
25. Po redukcji wyrazów podobnych w wyrażeniu 3𝑥2 + 9𝑦 + 2𝑥2 − 9𝑦 + 3 otrzymamy:
A. 5𝑥2 − 18𝑦 + 3
B. 5𝑥2 + 18𝑦 + 3
C. 5𝑥2 + 3
D. 𝑥2 + 3
26. Po zapisaniu wyrażenia 11𝑎 − 12𝑎 + 𝑎 − 2𝑎 w najprostszej postaci otrzymamy:
A. −3𝑎
B. −2𝑎
C. 2𝑎
D. 0
27. Obwód figury przedstawionej na rysunku obok wynosi:
A. 2𝑥 + 7𝑦 + 11
B. 2𝑥 + 7𝑦 + 10
C. 𝑥 + 7𝑦 + 11
D. 2𝑥 + 4𝑦 + 15
28. Zredukuj wyrazy podobne, a następnie oblicz wartości liczbowe wyrażeń.
a) 3𝑎 + 6 − 4𝑎 − 3 + 5𝑎 − 4 dla 𝑎 = −4
b) 4𝑥 + 2𝑦 + 10 − 5𝑥 + 8𝑦 dla 𝑥 = 2, 𝑦 = −0,7
29. Jakimi jednomianami należy zastąpić symbole?
a) 7𝑎3 + △ − 3𝑎 + ♦ − 4 = 2𝑎 − 4
b) −3𝑥2 + ○ − 𝑥 + ■ − 9 + ♠ = 𝑥 − 5
30. Podstawą prostopadłościanu jest kwadrat o boku 𝑎, a wysokość tego prostopadłościanu jest 4 razy dłuższa od krawędzi podstawy. Zapisz w jak najprostszej postaci sumę długości wszystkich krawędzi tego
prostopadłościanu i oblicz, ile wynosi ta suma dla 𝑎 = 3.
31. Ustal, które z poniższych wyrażeń przyjmuje wartość zero niezależnie od wartości 𝑥 i 𝑦.
A. 4𝑥𝑦 − 𝑥2 − 3𝑥𝑦 + 𝑥2 − 𝑥𝑦
C. 𝑦2 − 3𝑥𝑦 + 2𝑥 − 2𝑦 + 𝑥𝑦 − 2𝑥 − 2𝑥𝑦
B. 2𝑥 − 5𝑥𝑦 + 3𝑦
D. 3𝑥 − 4𝑦 − 𝑥 + 𝑦 − 1
32. Zapisz dowolną sumę algebraiczną, której wartość liczbowa dla 𝑥 = 3 i 𝑦 = −2 wynosi 6.
33. Rolnik posadził na prostokątnym zagonie kapustę w 𝑛 rzędach po 𝑚 sadzonek w każdym rzędzie. Kiedy
kapusta urosła, wyciął dwa jej rzędy i zawiózł na rynek. Ile główek kapusty pozostało na zagonie?
*34. Która z poniższych sum ma zawsze wartość dodatnią?
A. −𝑎2 + 5𝑏2 𝑐4
B. 9𝑦2 − 1
C. 6𝑥𝑦2 + 8
D. 3𝑎2 + 4𝑏4
35. Po uproszczeniu wyrażenia (7𝑥 − 8) − (6 + 𝑥) otrzymamy:
A. 8𝑥 − 14
B. 8𝑥 − 2
C. 6𝑥 − 14
D. 6𝑥 − 2
36. Jaką sumę algebraiczną należy dodać do sumy 5𝑥2 − 𝑥 + 4, aby otrzymać wyrażenie 𝑥2 + 4𝑥?
37. Od różnicy kwadratów liczb 𝑥 i 𝑦 odjęto sumę kwadratów tych liczb. Otrzymano wówczas:
A. 0
B. 𝑥2
C. −2𝑦2
D. 2𝑥2
38. Zapisz w jak najprostszej postaci wyrażenie 1 − {1 − [𝑥 − (𝑥 − 1) − (1 − 𝑥) + 𝑥] − (1 − 𝑥)}.
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
grupa
D
str. 4/6
*39. Marcin jest o 5 lat starszy od Adama. Gdyby ich brat Marek był o 2 lata młodszy, niż jest teraz, byłby
3 razy starszy od Adama. Oznacz wiek Adama przez 𝑥 i zapisz w postaci wyrażenia algebraicznego:
a) ile lat ma Marcin, a ile Marek,
b) ile w sumie lat mają wszyscy bracia,
c) o ile lat Marek jest starszy od Marcina.
40. Po zapisaniu wyrażenia −4(3𝑎 + 4𝑏) w najprostszej postaci otrzymamy:
A. −12𝑎 − 16𝑏
B. −12𝑎 + 16𝑏
C. 12𝑎 − 16𝑏
D. 12𝑎 + 16𝑏
41. Po zapisaniu wyrażenia 3(𝑎 − 𝑏) + 𝑎 − 2𝑏 w najprostszej postaci otrzymamy:
A. 4𝑎 − 5𝑏
B. 4𝑎 − 3𝑏
C. 3𝑎 − 3𝑏
D. 4𝑎
42. Które z poniższych przekształceń zostało poprawnie wykonane?
Przekształcenie I:
5𝑥 − 3𝑦 + 4𝑥 − 7𝑦 = 9𝑥 − 4𝑦
Przekształcenie II:
−2(𝑥 − 𝑦 + 3𝑧 − 1) = −2𝑥 + 2𝑦 − 6𝑧 + 2
Przekształcenie III:
(2𝑥 + 2𝑦) + (𝑥 − 𝑦) − (𝑥 − 2𝑦) = 2𝑥 + 𝑦
43. Oblicz średnią arytmetyczną liczb: 2𝑘 + 5, 2𝑘 − 7, 2𝑘 − 1.
44. Dane są cztery prostokąty o bokach:
I 4𝑥 i (5 + 𝑦)
II 4𝑥 i 5𝑦
III 10𝑥 i 2𝑦
IV (5 + 𝑥) i 4𝑦
Które z tych prostokątów mają jednakowe pola powierzchni?
A. I i II
B. III i IV
C. I i IV
D. II i III
45. Zapisz w jak najprostszej postaci: 𝑥 − (1 + 𝑥(1 − 𝑥) − 𝑥).
46. W prostopadłościanie, którego podstawa jest kwadratem o boku 𝑑 cm, wysokość jest sześć razy dłuższa
od krawędzi podstawy. Zapisz objętość prostopadłościanu.
47. Zapisz w postaci wyrażenia algebraicznego oraz zredukuj wyrazy podobne.
a) Do różnicy liczb 𝑥 i 𝑦 dodaj ich sumę.
b) Od różnicy liczb 𝑥 i 𝑦 odejmij ich sumę.
c) Od sumy liczb 𝑥 i 𝑦 odejmij ich podwojoną różnicę.
48. Zapisz w jak najprostszej postaci:
1
a) 5 (15𝑎 − 20𝑏 + 10)
b)
9𝑥−6𝑦+18
3
c) 3𝑥 + 9 −
16𝑥−4
4
49. Oblicz wartości liczbowe wyrażeń.
1
a) 4(𝑥2 − 𝑥 + 2) − 5 (20𝑥2 − 5𝑥 + 10) dla 𝑥 = −1,5
b) 𝑦(3𝑥𝑦 + 2𝑥) − 𝑥(4𝑦2 + 2𝑦 − 𝑥) dla 𝑥 = 10, 𝑦 = −0,4
50. Dany jest prostokąt o długości 𝑎 i szerokości 𝑏. O ile zmniejszy się pole prostokąta, jeśli szerokość zmniejszymy o 2, a długość pozostanie bez zmian?
51. Po zapisaniu wyrażenia (3𝑐 − 4𝑑)(𝑐 + 1) w postaci sumy algebraicznej otrzymamy:
A. 3𝑐2 − 4𝑑
B. −12𝑐2 𝑑
C. 3𝑐2 − 4𝑐𝑑 + 3𝑐 − 4𝑑
D. 3𝑐2 − 4𝑐𝑑
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
grupa
D
str. 5/6
52. Wartość wyrażenia (3𝑥 − 2)(𝑥 + 1) dla 𝑥 = −3 wynosi:
A. −22
B. 22
C. 28
D. −28
53. Wykonaj działania i zredukuj wyrazy podobne.
a) (3𝑎 + 7)(2𝑎 − 3)
b)
15𝑥 + 6𝑦
3
−
5𝑥 + 10𝑦
5
54. Iloczyn (4𝑥 + 3)(5 − 𝑥) jest równy:
A. −4𝑥2 + 17𝑥 + 15
B. 4𝑥2 + 7𝑥 + 15
C. −4𝑥2 + 7𝑥 + 15
D. −4𝑥2 + 7𝑥 − 15
55. Po przekształceniu iloczynu (3𝑥 − 2)(2𝑦 + 4) na sumę algebraiczną otrzymamy wyrażenie postaci:
A. 6𝑥𝑦 − 8
B. 6𝑥𝑦 + 12𝑥 − 4𝑦 + 8
C. 6𝑥𝑦 − 12𝑥
D. 6𝑥𝑦 + 12𝑥 − 4𝑦 − 8
56. Wykonaj mnożenie i zredukuj wyrazy podobne, jeśli jest to możliwe.
a) (4𝑎 + 3)(𝑏 + 5)
b) (5𝑎 − 𝑏)(𝑎 − 3)
c) (3𝑥 − 𝑦)(2𝑥 + 𝑦)
d) (2𝑥𝑦 + 3𝑥)(𝑥𝑦 − 2𝑥)
57. Dwa spośród wyrażeń 𝐴, 𝐵, 𝐶 mają swoje odpowiedniki wśród wyrażeń 𝑋, 𝑌, 𝑍. Znajdź te pary.
𝐴 = (𝑘 − 𝑚)(𝑥 − 𝑦 − 𝑧)
𝑋 = 𝑘(𝑥 + 𝑦) − 𝑧(𝑘 + 𝑚) + 𝑚(𝑥 + 𝑦)
𝐵 = (𝑘 − 𝑚)(𝑥 − 𝑦 + 𝑧)
𝑌 = 𝑘(𝑥 − 𝑦) − 𝑧(𝑘 − 𝑚) − 𝑚(𝑥 − 𝑦)
𝐶 = (𝑘 + 𝑚)(𝑥 + 𝑦 − 𝑧)
𝑍 = 𝑘(𝑥 + 𝑦) + 𝑧(𝑘 − 𝑚) − 𝑚(𝑥 + 𝑦)
58. Oblicz objętość prostopadłościanu o krawędziach 𝑥, 2𝑥 − 1, 𝑥 + 6.
59. Zapisz w jak najprostszej postaci pole zacieniowanej figury.
60. Zapisz w postaci sumy algebraicznej wzór na pole narysowanego wielokąta.
61. Wyrażenie √5𝑎 − √3𝑏
A. 5𝑎2 − 3𝑏2
2
jest równe:
B. 5𝑎2 − 2√15𝑎𝑏 − 3𝑏2
C. 5𝑎2 − 2√15𝑎𝑏 + 3𝑏2
D. 5𝑎2 + 2√15𝑎𝑏 + 3𝑏2
62. Wyrażenie (3𝑎 − 2𝑏)2 jest równe:
A. 9𝑎2 − 12𝑎𝑏 + 4𝑏2
B. 9𝑎2 + 12𝑎𝑏 + 4𝑏2
C. 9𝑎2 − 12𝑎𝑏 − 4𝑏2
D. 9𝑎2 − 4𝑏2
63. Iloczyn (2𝑥 − 3𝑦)(2𝑥 + 3𝑦) jest równy:
A. 4𝑥2 − 9𝑦2
B. 4𝑥2 + 9𝑦2
C. 4𝑥2 − 3𝑦
D. 4𝑥2 − 12𝑥𝑦 − 9𝑦2
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
grupa
D
str. 6/6
64. Z kwadratowego arkusza kartonu o wymiarach 8 × 8 odcinamy w rogach cztery jednakowe kwadraty o boku 𝑦 i składamy pudełko. Zapisz w postaci sumy algebraicznej wzór na objętość pudełka. Oblicz ją dla
𝑦 = 3.
65. Wykaż, że dla dowolnej wartości zmiennej 𝑥 wartość wyrażenia 3(𝑥 + 1)(𝑥 + 3) − (3𝑥 − 1)(𝑥 + 2) − 7𝑥
jest liczbą dodatnią.
66. Porównaj pole kwadratu o boku 𝑥 z polem prostokąta, którego jeden bok jest o 4 dłuższy od 𝑥, a drugi
o 4 krótszy od 𝑥. Pole której figury jest większe? O ile większe?
*67. Z liczby trzycyfrowej 𝑥 utworzono dwie liczby: pierwszą przez dopisanie cyfry 8 na początku, drugą przez
dopisanie cyfry 8 na końcu. Uzasadnij, że iloczyn otrzymanych liczb pomniejszony o ośmiokrotność liczby
𝑥 jest podzielny przez 10.
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
str. 1/6
Wyrażenia algebraiczne wszystkie zadania
.................................................................................
imię i nazwisko
grupa
............
.................
lp. w dzienniku
klasa
E
.................
data
1. Przyjmijmy, że 𝑘 oznacza liczbę naturalną. Zapisz trzy kolejne liczby nieparzyste następujące po liczbie
8𝑘.
2. Wiktor buduje zamek z piasku. Wiaderko ma pojemność 𝑤 cm3 . Ile cm3 piasku zużyje Wiktor na tę budowlę, jeżeli do zbudowania zamku wykorzystał 58 wiaderek piasku?
𝑤
58
A. 58
B. 𝑤
C. 58 + 𝑤
D. 58𝑤
3. W konewce mieści się 8 litrów wody, a w wiadrze – 10 litrów. Ile litrów wody zużyto w sumie do podlania
ogródka, jeśli wykorzystano w tym celu 𝑖 pełnych konewek, 𝑗 pełnych wiader i jeszcze pół konewki wody?
1
1
B. 8(𝑖 + 2 ) + 10𝑗
A. 80𝑖𝑗 + 2
C. 8,5𝑖 + 10𝑗
1
D. 8𝑖 + 10𝑗 + 2
4. Zapisz liczbę, która:
a) jest 7 razy większa od 𝑚,
b) jest średnią arytmetyczną liczb 𝑛 i 𝑛2 ,
c) stanowi
2
3
liczby 𝑘.
5. Liczba 9 razy mniejsza od liczby dodatniej 𝑥 jest równa:
A. 9𝑥
𝑥
B. 9
C. 9 + 𝑥
D. 𝑥 − 9
6. Przyjmij, że litery 𝑥 i 𝑦 oznaczają długości linii narysowanych poniżej. Zapisz w postaci wyrażeń algebraicznych obwody narysowanych figur.
7. Zapisz liczbę, która:
a) jest liczbą dwucyfrową, jej cyfra dziesiątek wynosi 𝑥, a jej cyfra jedności wynosi 9,
b) jest kwadratem liczby sześć razy mniejszej niż 𝑝,
c) stanowi 70 % liczby 𝑎.
8. Jaką długość ma ramię trapezu równoramiennego o obwodzie 𝑟 cm, którego podstawy mają długości 10 cm
i 4 cm?
9. Zapisz w postaci wyrażenia algebraicznego liczbę składającą się z 𝑐 setek, 𝑏 dziesiątek i 7 jedności.
10. Zapisz w postaci wyrażenia algebraicznego:
a) liczbę o 7 mniejszą od liczby 𝑛,
b) liczbę o 50 % większą od liczby 𝑏,
c) różnicę kwadratów liczb 𝑛 i 𝑚.
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
grupa
E
str. 2/6
11. Do zapisu długości i czasu użyto wyrażeń algebraicznych. Czy zrobiono to poprawnie? Wstaw znak X
w odpowiednią kratkę.
𝑑 decymetrów i 𝑚 milimetrów to 10𝑑 + 𝑚 milimetrów
TAK
NIE
𝑡 tygodni i 𝑑 dni to 7𝑡 + 𝑑 tygodni
TAK
NIE
12. Ewa ma 𝑥 lat i jest o 2 lata młodsza od Bartka oraz 3 razy starsza od Krzyśka. Zapisz w postaci wyrażenia
algebraicznego wiek Bartka i wiek Krzyśka.
13. Pole powierzchni działki rolnej jest równe 1 31 ha. Działkę tę odziedziczył syn i 𝑥 dalszych spadkobierców. Syn otrzymał 0,25 ziemi, a resztę podzielono równo między pozostałych spadkobierców. Ile ziemi
otrzymał w spadku każdy z dalszych spadkobierców?
14. Jarek zapisał wzór 𝑛 + 10(𝑛 + 4) + 100(𝑛 + 5), według którego chce tworzyć liczby trzycyfrowe. Jaką
liczbę otrzymał dla 𝑛 = 3?
A. 128
B. 342
C. 378
D. 873
15. Wartość wyrażenia 3𝑎2 − 4𝑎 dla 𝑎 = − 1 wynosi:
3
A. −1
2
2
C. −1 3
B. 1 3
D. 1
16. Dla 𝑥 = −3 wyrażenie −2(4𝑥 + 9) przyjmuje wartość:
A. 6
B. −6
C. −42
D. 33
17. Oblicz wartości liczbowe wyrażeń:
a) −𝑎 + 6𝑏 dla 𝑎 = −3 i 𝑏 = 2
b) 2𝑦2 − 𝑥(3𝑦 + 7) dla 𝑥 = 4 i 𝑦 = −2
18. W klasie jest 𝑎 dziewcząt i 𝑏 chłopców.
a) Ilu uczniów jest w tej klasie?
b) Ilu uczniów liczyłaby ta klasa, gdyby było trzy razy mniej dziewcząt i o 3 chłopców więcej?
c) Ilu uczniów jest dzisiaj w szkole, jeśli nieobecnych jest:
1
2
chłopców i 2 dziewczyny?
d) Liczba uczniów w klasie jest większa od 20, ale mniejsza od 25. Ilu uczniów może być w tej klasie,
skoro okulary nosi co czwarty chłopiec i
1
7
dziewcząt?
19. Uporządkuj jednomian: 3,5𝑎3 𝑏 ⋅ (−1,2) ⋅ 𝑎𝑏2 .
20. Wskaż jednomiany podobne:
A. 4𝑎𝑐𝑏, 5𝑏𝑐𝑎, −8𝑎𝑏𝑐
C. 4𝑥𝑦2 , 3𝑥𝑥𝑦2 , −5𝑥𝑦2
B. 4𝑥𝑦2 , 5𝑥𝑦2 , −6𝑥2 𝑦
D. 4𝑎2 𝑏3 , 5𝑎3 𝑏2 , −6𝑎2 𝑏
21. Jednomianem jest wyrażenie:
A. 6𝑎 + 𝑏
B. 6𝑎𝑏
C. 6(𝑎 + 𝑏)
D. 6 − 𝑎
22. Zapisz w najprostszej postaci wyrażenie 3𝑦2 ⋅ (−5𝑥2 ) ⋅ 6𝑦 .
10
23. Zastąp symbol ♦ odpowiednim jednomianem: −6𝑎4 𝑏2 = 2𝑎2 𝑏 ⋅ ♦.
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
grupa
E
str. 3/6
24. Obwód prostokąta jest równy 6𝑎 + 4𝑏 + 12. Zapisz długości boków tego prostokąta. Zaproponuj dwa różne rozwiązania.
25. Po redukcji wyrazów podobnych w wyrażeniu 2𝑥2 + 8𝑦 + 3𝑥2 − 8𝑦 + 1 otrzymamy:
A. 5𝑥2 + 1
B. 5𝑥2 + 16𝑦 + 1
C. 6𝑥2 + 1
D. 5𝑥2 − 16𝑦 + 1
26. Po zapisaniu wyrażenia 3𝑎 − 4𝑎 + 𝑎 − 2𝑎 w najprostszej postaci otrzymamy:
A. 2𝑎
B. −2𝑎
C. 0
D. −3𝑎
27. Obwód figury przedstawionej na rysunku obok wynosi:
A. 2𝑥 + 2𝑦 + 30
B. 𝑥 + 2𝑦 + 31
C. 2𝑥 + 3𝑦 + 30
D. 2𝑥 + 3𝑦 + 2
28. Zredukuj wyrazy podobne, a następnie oblicz wartości liczbowe wyrażeń.
a) 2𝑎 + 8 − 4𝑎 − 3 + 6𝑎 − 2 dla 𝑎 = −5
b) 4𝑥 + 2𝑦 + 6 − 5𝑥 + 3𝑦 dla 𝑥 = 3, 𝑦 = −0,2
29. Jakimi jednomianami należy zastąpić symbole?
a) −4𝑎3 + △ + 3𝑎2 + ♦ − 2 = 3𝑎3 − 2
b) −𝑥2 + ○ − 7𝑥 + ■ − 8 + ♠ = 𝑥2 − 2𝑥
30. Podstawą prostopadłościanu jest kwadrat o boku 2𝑎, a wysokość tego prostopadłościanu jest 2 razy krótsza od krawędzi podstawy. Zapisz w jak najprostszej postaci sumę długości wszystkich krawędzi tego
prostopadłościanu i oblicz, ile wynosi ta suma dla 𝑎 = 9.
31. Ustal, które z poniższych wyrażeń przyjmuje wartość zero niezależnie od wartości 𝑥 i 𝑦.
A. −2𝑦 + 𝑥2 + 3𝑦 − 2𝑥 + 𝑦
C. 𝑦2 + 8 − 4𝑥𝑦 − 5 − 𝑦2 + 2𝑥𝑦 − 3 + 2𝑥𝑦
B. 6𝑥 − 7𝑥𝑦 + 𝑦
D. 3𝑥 + 𝑦 − 𝑥 − 𝑦 − 3
32. Zapisz dowolną sumę algebraiczną, której wartość liczbowa dla 𝑥 = 2 i 𝑦 = −3 wynosi 6.
33. Rolnik posadził na prostokątnym zagonie kapustę w 𝑎 rzędach po 𝑏 sadzonek w każdym rzędzie. Kiedy
kapusta urosła, wyciął pięć jej rzędów i zawiózł na rynek. Ile główek kapusty pozostało na zagonie?
*34. Która z poniższych sum ma zawsze wartość dodatnią?
A. 3𝑥2 − 1
B. 4𝑥𝑦2 + 2
C. −𝑎2 𝑏2 + 10𝑐2
D. 𝑐2 + 5𝑑4
35. Po uproszczeniu wyrażenia (6𝑥 − 7) − (4 + 𝑥) otrzymamy:
A. 11𝑥 − 11
B. 7𝑥 − 3
C. 5𝑥 − 3
D. 5𝑥 − 11
36. Jaką sumę algebraiczną należy dodać do sumy 7𝑥2 − 3𝑥 + 5, aby otrzymać wyrażenie 2𝑥2 + 5𝑥?
37. Od różnicy kwadratów liczb 𝑦 i 𝑥 odjęto sumę kwadratów tych liczb. Otrzymano wówczas:
A. 0
B. −2𝑥2 + 2𝑦2
C. 2𝑦2
D. −2𝑥2
38. Zapisz w jak najprostszej postaci wyrażenie 1 − {𝑥 − [−(𝑥 − 1) − 𝑥 − (1 − 𝑥) + 𝑥] − (𝑥 − 1)}.
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
grupa
E
str. 4/6
*39. Marcin jest o 2 lata młodszy od Krzysia. Gdyby ich brat Olaf był o 3 lata młodszy, niż jest teraz, byłby
4 razy starszy od Krzysia. Oznacz wiek Krzysia przez 𝑥 i zapisz w postaci wyrażenia algebraicznego:
a) ile lat ma Marcin, a ile Olaf,
b) ile w sumie lat mają wszyscy bracia,
c) o ile lat Olaf jest starszy od Marcina.
40. Po zapisaniu wyrażenia −5(2𝑥 + 4𝑦) w najprostszej postaci otrzymamy:
A. −10𝑥 + 20𝑦
B. −10𝑥 − 20𝑦
C. 10𝑥 − 20𝑦
D. 10𝑥 + 20𝑦
41. Po zapisaniu wyrażenia 𝑎 − 4𝑏 + 4(𝑎 − 𝑏) w najprostszej postaci otrzymamy:
A. 5𝑎 − 8𝑏
B. 5𝑎 − 5𝑏
C. 5𝑎
D. 4𝑎 − 5𝑏
42. Które z poniższych przekształceń zostało poprawnie wykonane?
1
1
Przekształcenie I:
− 2 (𝑥 − 𝑦 + 2𝑧 − 2) = − 2 𝑥 − 𝑦 + 2𝑧 − 2
Przekształcenie II:
3𝑥 − 4𝑦 + 5𝑥 − 9𝑦 = 8𝑥 − 13𝑦
Przekształcenie III:
(𝑥 + 𝑦) + (2𝑥 − 𝑦) − (𝑥 − 2𝑦) = 3𝑥 − 2𝑦
43. Oblicz średnią arytmetyczną liczb: 𝑘 + 2, 𝑘 − 7, 𝑘 + 2.
44. Dane są cztery prostokąty o bokach:
I 6𝑥 i 2𝑦
II (4 + 2𝑥) i 2𝑦
III 3𝑥 i 4𝑦
IV 3𝑥 i (4 + 2𝑦)
Które z tych prostokątów mają jednakowe pola powierzchni?
A. I i II
B. II i III
C. I i III
D. III i IV
45. Zapisz w jak najprostszej postaci: 𝑥(1 − 𝑥 − (𝑥 − 1)).
46. W prostopadłościanie, którego podstawa jest kwadratem o boku 𝑑 cm, wysokość jest sześć razy krótsza
od krawędzi podstawy. Zapisz objętość prostopadłościanu.
47. Zapisz w postaci wyrażenia algebraicznego oraz zredukuj wyrazy podobne.
a) Do sumy liczb 𝑒 i 𝑓 dodaj ich podwojoną różnicę.
b) Od potrojonej sumy liczb 𝑒 i 𝑓 odejmij ich różnicę.
c) Od sumy liczb 𝑒 i 𝑓 odejmij ich różnicę.
48. Zapisz w jak najprostszej postaci:
1
a) 3 (9𝑎 − 12𝑏 + 6)
b)
5𝑥−10𝑦+25
5
c) 2𝑥 + 4 −
12𝑥−20
4
49. Oblicz wartości liczbowe wyrażeń.
1
a) 3(𝑥2 − 3𝑥 + 5) − 4 (12𝑥2 + 4𝑥 − 20) dla 𝑥 = −1,6
b) 𝑦(3𝑥𝑦 + 4𝑥) − 𝑥(4𝑦2 + 4𝑦 − 2𝑥) dla 𝑥 = 10, 𝑦 = −0,6
50. Dany jest prostokąt o długości 𝑏 i szerokości 𝑎. O ile zmniejszy się pole prostokąta, jeśli długość zmniejszymy o 9, a szerokość pozostanie bez zmian?
51. Po zapisaniu wyrażenia (2𝑎 − 3𝑏)(𝑎 + 1) w postaci sumy algebraicznej otrzymamy:
A. 2𝑎2 − 3𝑎𝑏 + 2𝑎 − 3𝑏
B. −6𝑎2 𝑏
C. 2𝑎2 − 3𝑏
D. 2𝑎2 − 3𝑎𝑏
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
grupa
E
str. 5/6
52. Wartość wyrażenia (2𝑥 + 1)(𝑥 + 3) dla 𝑥 = −1 wynosi:
A. 5
B. −2
C. 2
D. 0
53. Wykonaj działania i zredukuj wyrazy podobne.
a) (3𝑧 + 4)(𝑧 − 6)
b)
16𝑥 − 6𝑦
2
−
9𝑥 + 6𝑦
3
54. Iloczyn (4𝑥 + 5)(6 − 𝑥) jest równy:
A. −4𝑥2 + 19𝑥 + 30
B. 4𝑥2 + 9𝑥 + 30
C. −4𝑥2 + 9𝑥 + 30
D. −4𝑥2 + 9𝑥 − 30
55. Po przekształceniu iloczynu (2𝑥 − 7)(5𝑦 − 4) na sumę algebraiczną otrzymamy wyrażenie postaci:
A. 10𝑥𝑦 − 8𝑥 − 35𝑦 + 28
B. 10𝑥𝑦 − 28
C. 10𝑥𝑦 − 8𝑥 − 35𝑦 − 28
D. 10𝑥𝑦 + 28
56. Wykonaj mnożenie i zredukuj wyrazy podobne, jeśli jest to możliwe.
a) (2𝑎 + 5)(3 + 𝑏)
b) (𝑎 − 2𝑏)(5 − 3𝑎)
c) (𝑥 − 𝑦)(3𝑥 + 4𝑦)
d) (𝑥𝑦 − 𝑦)(5𝑥𝑦 + 3𝑦)
57. Dwa spośród wyrażeń 𝐴, 𝐵, 𝐶 mają swoje odpowiedniki wśród wyrażeń 𝑋, 𝑌, 𝑍. Znajdź te pary.
𝐴 = (𝑘 − 𝑚)(𝑥 + 𝑦 − 𝑧)
𝑋 = 𝑘(𝑥 + 𝑦) − 𝑧(𝑘 + 𝑚) − 𝑚(𝑥 + 𝑦)
𝐵 = (𝑘 − 𝑚)(𝑥 − 𝑦 − 𝑧)
𝑌 = 𝑥(𝑘 − 𝑚) − 𝑘(𝑦 + 𝑧) + 𝑚(𝑦 + 𝑧)
𝐶 = (𝑘 + 𝑚)(𝑥 + 𝑦 − 𝑧)
𝑍 = 𝑥(𝑘 − 𝑚) − 𝑘(𝑧 − 𝑦) − 𝑚(𝑦 − 𝑧)
58. Oblicz objętość prostopadłościanu o krawędziach 𝑥, 𝑥 − 3, 𝑥 + 4.
59. Zapisz w jak najprostszej postaci pole zacieniowanej figury.
60. Zapisz w postaci sumy algebraicznej wzór na pole narysowanego wielokąta.
61. Wyrażenie √2𝑎 − 3𝑏
A. 2𝑎2 − 9𝑏2
2
jest równe:
B. 2𝑎2 − 6√2𝑎𝑏 − 9𝑏2
C. 2𝑎2 − 6√2𝑎𝑏 + 9𝑏2
D. 2𝑎2 + 6√2𝑎𝑏 + 9𝑏2
62. Wyrażenie (5𝑎 − 4𝑏)2 jest równe:
A. 25𝑎2 − 16𝑏2
B. 25𝑎2 − 40𝑎𝑏 + 16𝑏2
C. 25𝑎2 − 40𝑎𝑏 − 16𝑏2
D. 25𝑎2 + 40𝑎𝑏 + 16𝑏2
63. Iloczyn (7𝑥 − 2𝑦)(7𝑥 + 2𝑦) jest równy:
A. 49𝑥2 + 4𝑦2
B. 49𝑥2 − 4𝑦2
C. 49𝑥2 − 2𝑦
D. 49𝑥2 − 28𝑥𝑦 − 4𝑦2
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
grupa
E
str. 6/6
64. Z prostokątnego arkusza kartonu o wymiarach 10 × 8 odcinamy w rogach cztery jednakowe kwadraty
o boku 𝑦 i składamy pudełko. Zapisz w postaci sumy algebraicznej wzór na objętość pudełka. Oblicz ją
dla 𝑦 = 2.
65. Wykaż, że dla dowolnej wartości zmiennej 𝑥 wartość wyrażenia (2𝑥 − 3)(2𝑥 + 1) − (2𝑥 − 1)(2𝑥 − 4) − 6𝑥
jest liczbą ujemną.
66. Porównaj pole kwadratu o boku 𝑎 z polem prostokąta, którego jeden bok jest o 1 krótszy od 𝑎, a drugi
o 1 dłuższy od 𝑎. Która figura ma większe pole? O ile większe?
*67. Z liczby dwucyfrowej 𝑡 utworzono dwie liczby: pierwszą przez dopisanie cyfry 9 na początku, drugą przez
dopisanie cyfry 9 na końcu. Uzasadnij, że iloczyn otrzymanych liczb pomniejszony o dziewięciokrotność
liczby 𝑡 jest podzielny przez 10.
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
str. 1/6
Wyrażenia algebraiczne wszystkie zadania
............
.................
lp. w dzienniku
klasa
.................................................................................
imię i nazwisko
grupa
F
.................
data
1. Przyjmijmy, że 𝑘 oznacza liczbę naturalną. Zapisz trzy kolejne liczby nieparzyste następujące po liczbie
2𝑘 − 1.
2. Wiktor buduje zamek z piasku. Wiaderko ma pojemność 𝑎 cm3 . Ile cm3 piasku zużyje Wiktor na tę budowlę,
jeżeli do zbudowania zamku wykorzystał 36 wiaderek piasku?
36
A. 𝑎
B. 36𝑎
C. 36 + 𝑎
𝑎
D. 36
3. W konewce mieści się 5 litrów wody, a w wiadrze – 8 litrów. Ile litrów wody zużyto w sumie do podlania
ogródka, jeśli wykorzystano w tym celu 𝑛 pełnych konewek, 𝑚 pełnych wiader i jeszcze pół wiadra wody?
A. 5𝑛 + 8,5𝑚
1
B. 40𝑛𝑚 + 2
1
C. 5𝑛 + 8𝑚 + 2
1
D. 5𝑛 + 8(𝑚 + 2 )
4. Zapisz liczbę, która:
a) jest 7 razy mniejsza od 𝑝,
b) jest średnią arytmetyczną liczb 𝑦2 i 𝑦3 ,
c) stanowi
2
5
liczby 𝑠.
5. Liczba o 5 większa od liczby 𝑥 jest równa:
A. 5𝑥
B. 𝑥 + 5
C. 𝑥 − 5
𝑥
D. 5
6. Przyjmij, że litery 𝑥 i 𝑦 oznaczają długości linii narysowanych poniżej. Zapisz w postaci wyrażeń algebraicznych obwody narysowanych figur.
7. Zapisz liczbę, która:
a) jest liczbą dwucyfrową, jej cyfra dziesiątek wynosi 𝑠, a jej cyfra jedności wynosi 7,
b) jest kwadratem liczby siedem razy większej niż 𝑥,
c) stanowi 40 % liczby 𝑡.
8. Jaką długość ma ramię trapezu równoramiennego o obwodzie 𝑠 cm, którego podstawy mają długości 8 cm
i 4 cm?
9. Zapisz w postaci wyrażenia algebraicznego liczbę składającą się z 𝑥 setek, 𝑦 dziesiątek i 4 jedności.
10. Zapisz w postaci wyrażenia algebraicznego:
a) liczbę o 𝑦 większą od 5,
b) liczbę o 35 % mniejszą od 𝑏,
c) sumę liczby 𝑛 i kwadratu liczby 𝑚.
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
grupa
F
str. 2/6
11. Do zapisu długości i czasu użyto wyrażeń algebraicznych. Czy zrobiono to poprawnie? Wstaw znak X
w odpowiednią kratkę.
𝑎 metrów i 𝑚 milimetrów to 100𝑎 + 𝑚 milimetrów
TAK
NIE
𝑡 tygodni i 𝑔 godzin to 168𝑡 + 𝑔 godzin
TAK
NIE
12. Ewa ma 𝑥 lat i jest o 4 lata młodsza od Bartka oraz 2 razy starsza od Krzyśka. Zapisz w postaci wyrażenia
algebraicznego wiek Bartka i wiek Krzyśka.
13. Pole powierzchni działki rolnej jest równe
5
8
ha. Działkę tę odziedziczył syn i 𝑟 dalszych spadkobierców.
Syn otrzymał 0,2 ziemi, a resztę podzielono równo między pozostałych spadkobierców. Ile ziemi otrzymał
w spadku każdy z dalszych spadkobierców?
14. Jarek zapisał wzór 𝑘 + 10(𝑘 + 5) + 100(𝑘 + 7), według którego chce tworzyć liczby trzycyfrowe. Jaką liczbę otrzymał dla 𝑘 = 2?
A. 128
B. 234
C. 972
D. 279
15. Wartość wyrażenia 2𝑎2 − 3𝑎 dla 𝑎 = − 1 wynosi:
2
A. −1
B. 1
C. 2
D. −2
16. Dla 𝑥 = −3 wyrażenie −8(4𝑥 + 14) przyjmuje wartość:
A. −16
B. 16
C. 120
D. −120
17. Oblicz wartości liczbowe wyrażeń:
a) 𝑎 − 7𝑏 dla 𝑎 = 9 i 𝑏 = −2
b) 4𝑥2 − 𝑦(5𝑥 + 4) dla 𝑥 = −1 i 𝑦 = 8
18. W klasie jest 𝑠 dziewcząt i 𝑡 chłopców.
a) Ilu uczniów jest w tej klasie?
b) Ilu uczniów liczyłaby ta klasa, gdyby było osiem razy mniej chłopców i o 8 dziewcząt więcej?
c) Ilu uczniów jest dzisiaj w szkole, jeśli nieobecnych jest:
1
8
chłopców i 2 dziewczyny?
d) Liczba uczniów w klasie jest większa od 20, ale mniejsza od 25. Ilu uczniów może być w tej klasie,
skoro okulary nosi
1
9
chłopców i co szósta dziewczyna?
19. Uporządkuj jednomian: −2,4𝑥2 𝑦2 ⋅ 2,5 ⋅ 𝑥𝑦3 .
20. Wskaż jednomiany podobne:
A. 9𝑥𝑦2 , 10𝑥𝑦2 , −11𝑥2 𝑦
C. 9𝑥𝑦2 , 10𝑥𝑥𝑦2 , 11𝑥𝑦2
B. 9𝑎𝑏𝑐, 11𝑐𝑏𝑎, −3𝑏𝑎𝑐
D. 9𝑎2 𝑏3 , 10𝑎3 𝑏2 , 11𝑎𝑏2
21. Jednomianem jest wyrażenie:
A. 4𝑧𝑥
B. 4(𝑧 + 𝑥)
C. 𝑧 + 4𝑥
D. 4 + 𝑥𝑧
22. Zapisz w najprostszej postaci wyrażenie 6(−𝑥) ⋅ 5𝑥2 ⋅ 3𝑦 .
15
23. Zastąp symbol ♦ odpowiednim jednomianem: 6𝑎3 𝑏2 = ♦ ⋅ (−2𝑎2 𝑏).
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
grupa
F
str. 3/6
24. Obwód prostokąta jest równy 6𝑎 + 8𝑏 + 10. Zapisz długości boków tego prostokąta. Zaproponuj dwa różne rozwiązania.
25. Po redukcji wyrazów podobnych w wyrażeniu 4𝑥2 + 7𝑦 + 5𝑥2 − 7𝑦 + 2 otrzymamy:
A. 9𝑥2 + 14𝑦 + 2
B. 9𝑥2 + 2
C. 9𝑥2 + 5
D. 9𝑥2 − 14𝑦 + 2
26. Po zapisaniu wyrażenia 5𝑎 − 6𝑎 + 𝑎 − 2𝑎 w najprostszej postaci otrzymamy:
A. 0
B. −3𝑎
C. 2𝑎
D. −2𝑎
27. Obwód figury przedstawionej na rysunku obok wynosi:
A. 9𝑎 + 3𝑏 + 32
B. 3𝑎 + 3𝑏 + 39
C. 9𝑎 + 2𝑏 + 33
D. 9𝑎 + 3𝑏 + 22
28. Zredukuj wyrazy podobne, a następnie oblicz wartości liczbowe wyrażeń.
a) 3𝑎 + 7 − 4𝑎 + 5 + 5𝑎 − 2 dla 𝑎 = −3
b) 2𝑥 + 2𝑦 + 5 − 3𝑥 + 3𝑦 dla 𝑥 = 3, 𝑦 = −0,2
29. Jakimi jednomianami należy zastąpić symbole?
a) −7𝑥3 + ○ − 2𝑥2 + ■ − 6 = 4𝑥2 − 6
b) −6𝑎2 + △ − 𝑎 + ♦ + 8 + ♠ = −2𝑎2 + 𝑎
30. Podstawą prostopadłościanu jest kwadrat o boku 3𝑎, a wysokość tego prostopadłościanu jest 2 razy krótsza od krawędzi podstawy. Zapisz w jak najprostszej postaci sumę długości wszystkich krawędzi tego
prostopadłościanu i oblicz, ile wynosi ta suma dla 𝑎 = 5.
31. Ustal, które z poniższych wyrażeń przyjmuje wartość zero niezależnie od wartości 𝑥 i 𝑦.
A. 2𝑥 − 6𝑥𝑦 + 3𝑦
C. 6𝑥𝑦 − 𝑦2 + 7 − 𝑥𝑦 + 2𝑦 − 5 − 5𝑥𝑦 − 2
B. 5𝑥 + 𝑦 − 5 − 𝑦 − 𝑥
D. 𝑥2 − 4𝑦 + 𝑥𝑦 − 𝑦 − 𝑥𝑦 + 5𝑦 − 𝑥2
32. Zapisz dowolną sumę algebraiczną, której wartość liczbowa dla 𝑥 = 3 i 𝑦 = −3 wynosi 9.
33. W prostokątnym sadzie gospodarz posadził jesienią jabłonie w 𝑥 rzędach po 𝑦 drzewek w każdym rzędzie. Wiosną z powodu zniszczeń poczynionych przez mrozy musiał wyciąć cztery rzędy tych drzewek.
Ile jabłoni pozostało w sadzie?
*34. Która z poniższych sum ma zawsze wartość dodatnią?
A. 6𝑥2 𝑦 + 1
B. −𝑎2 + 5𝑏2
C. 𝑎2 𝑏2 + 10𝑐2
D. 7𝑥2 − 1
35. Po uproszczeniu wyrażenia (4𝑥 − 5) − (2 + 𝑥) otrzymamy:
A. 3𝑥 − 3
B. 3𝑥 − 7
C. 5𝑥 − 7
D. 5𝑥 − 3
36. Jaką sumę algebraiczną należy dodać do sumy −2𝑥2 + 5𝑥 − 3, aby otrzymać wyrażenie 𝑥2 − 3𝑥?
37. Do sumy kwadratów liczb 𝑥 i 𝑦 dodano różnicę kwadratów liczb 𝑦 i 𝑥. Otrzymano wówczas:
A. 2𝑦2
B. 𝑥2
C. 2𝑥2
D. 0
38. Zapisz w jak najprostszej postaci wyrażenie 𝑥 − {1 − [𝑥 − (1 − 𝑥) − (𝑥 − 1) + 𝑥] − (𝑥 − 1)}.
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
grupa
F
str. 4/6
*39. Marcin jest o 3 lata młodszy od Krzysia. Gdyby ich brat Olaf był o 4 lata młodszy, niż jest teraz, byłby
5 razy starszy od Krzysia. Oznacz wiek Krzysia przez 𝑥 i zapisz w postaci wyrażenia algebraicznego:
a) ile lat ma Marcin, a ile Olaf,
b) ile w sumie lat mają wszyscy bracia,
c) o ile lat Olaf jest starszy od Marcina.
40. Po zapisaniu wyrażenia −3(6𝑎 + 3𝑏) w najprostszej postaci otrzymamy:
A. −18𝑎 + 9𝑏
B. 18𝑎 − 9𝑏
C. 18𝑎 + 9𝑏
D. −18𝑎 − 9𝑏
41. Po zapisaniu wyrażenia 𝑎 − 3𝑏 + 3(𝑎 − 𝑏) w najprostszej postaci otrzymamy:
A. 3𝑎 − 6𝑏
B. 4𝑎 − 4𝑏
C. 4𝑎
D. 4𝑎 − 6𝑏
42. Które z poniższych przekształceń zostało poprawnie wykonane?
Przekształcenie I:
5𝑥 − 3𝑦 + 2𝑥 − 6𝑦 = 7𝑥 − 3𝑦
Przekształcenie II:
(3𝑥 + 3𝑦) + (𝑥 + 2𝑦) − (3𝑥 − 𝑦) = 𝑥 + 6𝑦
Przekształcenie III:
(3𝑥 + 𝑦) + (𝑥 + 2𝑦) − (3𝑥 − 𝑦) = 𝑥 + 2𝑦
43. Oblicz średnią arytmetyczną liczb: 𝑘 + 7, 2𝑘 − 5, 3𝑘 + 1.
44. Dane są cztery prostokąty o bokach:
I (3 + 𝑥) i 9𝑦
II 3𝑥 i 9𝑦
III 9𝑥 i 3𝑦
IV (3 + 3𝑥) i 3𝑦
Które z tych prostokątów mają jednakowe pola powierzchni?
A. II i III
B. I i II
C. III i IV
D. I i III
45. Zapisz w jak najprostszej postaci: 𝑥 + (1 − 𝑥(1 − 𝑥)).
46. W prostopadłościanie, którego podstawa jest kwadratem o boku 𝑥 cm, wysokość jest pięć razy dłuższa od
krawędzi podstawy. Zapisz objętość prostopadłościanu.
47. Zapisz w postaci wyrażenia algebraicznego oraz zredukuj wyrazy podobne.
a) Do sumy liczb 𝑒 i 𝑓 dodaj ich podwojoną różnicę.
b) Od potrojonej różnicy liczb 𝑒 i 𝑓 odejmij ich podwojoną sumę.
c) Od różnicy liczb 𝑒 i 𝑓 odejmij ich potrojoną sumę.
48. Zapisz w jak najprostszej postaci:
1
a) 3 (3𝑎 − 6𝑏 + 9)
b)
4𝑥+16𝑦−12
4
c) 3𝑥 + 2 −
8𝑥−10
2
49. Oblicz wartości liczbowe wyrażeń.
1
a) 3(𝑥2 − 2𝑥 + 3) − 2 (6𝑥2 − 4𝑥 + 10) dla 𝑥 = −1,5
b) 𝑥(3𝑥𝑦 + 2𝑦) − 𝑦(4𝑥2 + 2𝑥 − 𝑦) dla 𝑥 = −0,2, 𝑦 = 10
50. Dany jest prostokąt o długości 𝑥 i szerokości 𝑦. O ile zwiększy się pole prostokąta, jeśli szerokość zwiększymy o 6, a długość pozostanie bez zmian?
51. Po zapisaniu wyrażenia (4𝑎 − 5𝑏)(𝑎 + 1) w postaci sumy algebraicznej otrzymamy:
A. 4𝑎2 + 4𝑎 − 5𝑎𝑏 − 5𝑏
B. −20𝑎2 𝑏
C. 4𝑎2 − 5𝑎𝑏
D. 4𝑎2 − 5𝑏
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
grupa
F
str. 5/6
52. Wartość wyrażenia (𝑥 + 1)(2𝑥 − 3) dla 𝑥 = −1 wynosi:
A. −2
B. 0
C. 10
D. −10
53. Wykonaj działania i zredukuj wyrazy podobne.
a) (2𝑦 − 7)(𝑦 + 3)
b)
12𝑥 − 16𝑦
4
−
6𝑥 + 8𝑦
2
54. Iloczyn (5𝑥 + 6)(4 − 𝑥) jest równy:
A. 5𝑥2 + 11𝑥 + 24
B. −5𝑥2 + 11𝑥 + 24
C. −5𝑥2 + 14𝑥 + 24
D. −5𝑥2 + 11𝑥 − 24
55. Po przekształceniu iloczynu (2𝑦 − 4)(3𝑧 + 1) na sumę algebraiczną otrzymamy wyrażenie postaci:
A. 6𝑦𝑧 − 2𝑦 + 12𝑧 + 4
B. 6𝑦𝑧 + 2𝑦 − 12𝑧 − 4
C. 6𝑦𝑧 − 4
D. 6𝑦𝑧 + 4
56. Wykonaj mnożenie i zredukuj wyrazy podobne, jeśli jest to możliwe.
a) (2𝑎 + 6)(5 + 𝑏)
b) (𝑏 − 3𝑎)(𝑎 − 2)
c) (𝑥 − 2𝑦)(𝑦 + 2𝑥)
d) (𝑦 − 𝑥𝑦)(4𝑥𝑦 + 3𝑦)
57. Dwa spośród wyrażeń 𝐴, 𝐵, 𝐶 mają swoje odpowiedniki wśród wyrażeń 𝑋, 𝑌, 𝑍. Znajdź te pary.
𝐴 = (𝑎 + 𝑏)(𝑥 − 𝑦 + 𝑧)
𝑋 = 𝑎(𝑥 − 𝑦) + 𝑧(𝑎 + 𝑏) + 𝑏(𝑥 − 𝑦)
𝐵 = (𝑎 + 𝑏)(𝑥 − 𝑦 − 𝑧)
𝑌 = 𝑎(𝑥 − 𝑦) − 𝑧(𝑎 − 𝑏) + 𝑏(𝑥 − 𝑦)
𝐶 = (𝑎 − 𝑏)(𝑥 + 𝑦 − 𝑧)
𝑍 = 𝑎(𝑥 − 𝑦) − 𝑧(𝑎 + 𝑏) + 𝑏(𝑥 − 𝑦)
58. Oblicz objętość prostopadłościanu o krawędziach 𝑥, 𝑥 − 3, 2𝑥 + 1.
59. Zapisz w jak najprostszej postaci pole zacieniowanej figury.
60. Zapisz w postaci sumy algebraicznej wzór na pole narysowanego wielokąta.
61. Wyrażenie √5𝑥 − 3𝑦
A. 5𝑥2 − 9𝑦2
2
jest równe:
B. 5𝑥2 − 6√5𝑥𝑦 + 9𝑦2
C. 5𝑥2 − 6√5𝑥𝑦 − 9𝑦2
D. 5𝑥2 + 6√5𝑥𝑦 + 9𝑦2
62. Wyrażenie (3𝑎 − 5𝑏)2 jest równe:
A. 9𝑎2 − 25𝑏2
B. 9𝑎2 − 30𝑎𝑏 − 25𝑏2
C. 9𝑎2 − 30𝑎𝑏 + 25𝑏2
D. 9𝑎2 + 30𝑎𝑏 + 25𝑏2
63. Iloczyn (2𝑥 − 5𝑦)(2𝑥 + 5𝑦) jest równy:
A. 4𝑥2 − 5𝑦
B. 4𝑥2 − 25𝑦2
C. 4𝑥2 + 25𝑦2
D. 4𝑥2 − 20𝑥𝑦 − 25𝑦2
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
grupa
F
str. 6/6
64. Z prostokątnego arkusza kartonu o wymiarach 25 × 10 odcinamy w rogach cztery jednakowe kwadraty
o boku 𝑦 i składamy pudełko. Zapisz w postaci sumy algebraicznej wzór na objętość pudełka. Oblicz ją
dla 𝑦 = 4.
65. Wykaż, że dla dowolnej wartości zmiennej 𝑥 wartość wyrażenia (3𝑥 − 2)(2𝑥 + 4) − 6(𝑥 − 1)(𝑥 + 1) − 8𝑥
jest liczbą ujemną.
66. Porównaj pole kwadratu o boku 𝑞 z polem prostokąta, którego jeden bok jest o 7 dłuższy od 𝑞, a drugi
o 7 krótszy od 𝑞. Pole której figury jest większe? O ile większe?
*67. Z liczby trzycyfrowej 𝑐 utworzono dwie liczby: pierwszą przez dopisanie cyfry 6 na początku, drugą przez
dopisanie cyfry 6 na końcu. Uzasadnij, że iloczyn otrzymanych liczb pomniejszony o sześciokrotność
liczby 𝑐 jest podzielny przez 10.
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
str. 1/6
Wyrażenia algebraiczne wszystkie zadania
............
.................
lp. w dzienniku
klasa
.................................................................................
imię i nazwisko
grupa
G
.................
data
1. Przyjmijmy, że 𝑘 oznacza liczbę naturalną. Zapisz trzy kolejne liczby nieparzyste następujące po liczbie
2𝑘 + 1.
2. Wiktor buduje zamek z piasku. Wiaderko ma pojemność 𝑠 cm3 . Ile cm3 piasku zużyje Wiktor na tę budowlę,
jeżeli do zbudowania zamku wykorzystał 56 wiaderek piasku?
𝑠
A. 56 + 𝑠
B. 56
C. 56𝑠
56
D. 𝑠
3. W konewce mieści się 7 litrów wody, a w wiadrze – 10 litrów. Ile litrów wody zużyto w sumie do podlania
ogródka, jeśli wykorzystano w tym celu 𝑥 pełnych konewek, 𝑦 pełnych wiader i jeszcze pół wiadra wody?
1
A. 7𝑥 + 10(𝑦 + 2 )
1
1
B. 7𝑥 + 10𝑦 + 2
C. 70𝑥𝑦 + 2
D. 7𝑥 + 10,5𝑦
4. Zapisz liczbę, która:
a) jest 9 razy większa od 𝑠,
b) jest średnią arytmetyczną liczb 𝑎2 i 𝑎3 ,
c) stanowi
3
5
liczby 𝑚.
5. Liczba 4 razy większa od liczby dodatniej 𝑥 jest równa:
A. 4𝑥
B. 𝑥 + 4
C. 𝑥 − 4
𝑥
D. 4
6. Przyjmij, że litery 𝑥 i 𝑦 oznaczają długości linii narysowanych poniżej. Zapisz w postaci wyrażeń algebraicznych obwody narysowanych figur.
7. Zapisz liczbę, która:
a) jest liczbą dwucyfrową, jej cyfra dziesiątek wynosi 𝑎, a jej cyfra jedności wynosi 3,
b) jest kwadratem liczby osiem razy większej niż 𝑘,
c) stanowi 60 % liczby 𝑡.
8. Jaką długość ma ramię trapezu równoramiennego o obwodzie 𝑧 cm, którego podstawy mają długości 5 cm
i 3 cm?
9. Zapisz w postaci wyrażenia algebraicznego liczbę składającą się z 3 setek, 𝑦 dziesiątek i 𝑥 jedności.
10. Zapisz w postaci wyrażenia algebraicznego:
a) sumę liczb 𝑥 i 𝑦2 ,
b) liczbę o 25 % większą od liczby 𝑐,
c) iloczyn sześcianu liczby 𝑛 i liczby 5.
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
grupa
G
str. 2/6
11. Do zapisu długości i czasu użyto wyrażeń algebraicznych. Czy zrobiono to poprawnie? Wstaw znak X
w odpowiednią kratkę.
𝑎 metrów i 𝑚 milimetrów to 1000𝑎 + 𝑚 milimetrów
TAK
NIE
𝑑 dni i 𝑔 godzin to 24𝑑 + 𝑔 godzin
TAK
NIE
12. Ewa ma 𝑥 lat i jest o 3 lata starsza od Bartka oraz 2 razy młodsza od Krzyśka. Zapisz w postaci wyrażenia
algebraicznego wiek Bartka i wiek Krzyśka.
13. Pole powierzchni działki rolnej jest równe 0,75 ha. Działkę tę odziedziczył syn i 𝑛 dalszych spadkobierców.
Syn otrzymał 31 ziemi, a resztę podzielono równo między pozostałych spadkobierców. Ile ziemi otrzymał
w spadku każdy z dalszych spadkobierców?
14. Jarek zapisał wzór 𝑥 + 10(𝑥 + 7) + 100(𝑥 + 5), według którego chce tworzyć liczby trzycyfrowe. Jaką
liczbę otrzymał dla 𝑥 = 2?
A. 234
B. 128
C. 792
D. 297
15. Wartość wyrażenia 3𝑎2 − 2𝑎 dla 𝑎 = − 1 wynosi:
3
A. −1
1
1
C. 3
B. − 3
D. 1
16. Dla 𝑥 = −2 wyrażenie −4(5 + 3𝑥) przyjmuje wartość:
A. 4
B. 32
C. −8
D. 20
17. Oblicz wartości liczbowe wyrażeń:
a) 𝑎 − 3𝑏 dla 𝑎 = 5 i 𝑏 = −2
b) 3𝑥2 − 𝑦(2𝑥 + 1) dla 𝑥 = −1 i 𝑦 = 8
18. W klasie jest 𝑚 chłopców i 𝑛 dziewcząt.
a) Ilu uczniów jest w tej klasie?
b) Ilu uczniów liczyłaby ta klasa, gdyby było dwa razy więcej chłopców i o 2 dziewczyny więcej?
c) Ilu uczniów jest dzisiaj w szkole, jeśli nieobecnych jest:
1
6
wszystkich chłopców i 3 dziewczęta?
d) Liczba uczniów w klasie jest większa od 20, ale mniejsza od 25. Ilu uczniów może być w tej klasie,
skoro okulary nosi co piąta dziewczyna i
1
8
chłopców?
19. Uporządkuj jednomian: −3,2𝑥2 𝑦2 ⋅ 1,5 ⋅ 𝑥3 𝑦.
20. Wskaż jednomiany podobne:
A. 5𝑥𝑦2 , 6𝑥𝑦2 , −7𝑥2 𝑦
C. 5𝑎𝑏𝑐, 6𝑎𝑐𝑏, −7𝑎𝑏𝑐
B. 5𝑥𝑦2 , 6𝑥𝑥𝑦2 , −7𝑥𝑦2
D. 5𝑎2 𝑏3 , 6𝑎3 𝑏2 , −7𝑎2 𝑏
21. Jednomianem jest wyrażenie:
A. 4𝑎𝑏
B. 4𝑎 − 𝑏
C. 4(𝑎 − 𝑏)
D. 4𝑎 − 𝑏𝑐
22. Zapisz w najprostszej postaci wyrażenie 4𝑥2 ⋅ (−5𝑦) ⋅ 3𝑦2 .
20
23. Zastąp symbol ♦ odpowiednim jednomianem: −3𝑥2 𝑦4 = 3𝑥𝑦 ⋅ ♦.
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
grupa
G
str. 3/6
24. Obwód prostokąta jest równy 2𝑎 + 8𝑏 + 10. Zapisz długości boków tego prostokąta. Zaproponuj dwa różne rozwiązania.
25. Po redukcji wyrazów podobnych w wyrażeniu 5𝑥2 − 6𝑦 + 2𝑥2 + 6𝑦 − 1 otrzymamy:
A. 10𝑥2 − 1
B. 7𝑥2 + 12𝑦 − 1
C. 7𝑥2 − 12𝑦 − 1
D. 7𝑥2 − 1
26. Po zapisaniu wyrażenia 8𝑎 − 9𝑎 + 𝑎 − 2𝑎 w najprostszej postaci otrzymamy:
A. −2𝑎
B. 2𝑎
C. 0
D. −3𝑎
27. Obwód figury przedstawionej na rysunku obok wynosi:
A. 𝑥 + 5𝑦 + 18
B. 2𝑥 + 6𝑦 + 14
C. 3𝑥 + 5𝑦 + 13
D. 3𝑥 + 5𝑦 + 18
28. Zredukuj wyrazy podobne, a następnie oblicz wartości liczbowe wyrażeń.
a) 6𝑎 − 4 + 2𝑎 + 7 − 5𝑎 + 1 dla 𝑎 = −3
b) 4𝑥 + 2𝑦 + 5 − 5𝑥 + 3𝑦 dla 𝑥 = 2, 𝑦 = −0,4
29. Jakimi jednomianami należy zastąpić symbole?
a) −3𝑥3 + ○ + 4𝑥2 + ■ + 7 = 4𝑥3 + 7
b) 𝑎3 + △ − 3𝑎 + ♦ − 2 + ♠ = −𝑎3 − 𝑎
30. Podstawą prostopadłościanu jest kwadrat o boku 2𝑎, a wysokość tego prostopadłościanu jest 3 razy dłuższa od krawędzi podstawy. Zapisz w jak najprostszej postaci sumę długości wszystkich krawędzi tego
prostopadłościanu i oblicz, ile wynosi ta suma dla 𝑎 = 4.
31. Ustal, które z poniższych wyrażeń przyjmuje wartość zero niezależnie od wartości 𝑥 i 𝑦.
A. 3𝑥 + 𝑦 − 𝑥 − 𝑦 − 2𝑥
C. 𝑥2 − 5𝑦 − 𝑥𝑦 + 4𝑦 − 2𝑥 + 𝑥𝑦 + 𝑦
B. 𝑥 − 6𝑥𝑦 + 5𝑦
D. 5𝑥𝑦 − 𝑦2 + 7 − 𝑥𝑦 − 5 + 𝑦2 − 7
32. Zapisz dowolną sumę algebraiczną, której wartość liczbowa dla 𝑥 = −2 i 𝑦 = 4 wynosi 6.
33. Rolnik posadził na prostokątnym zagonie kapustę w 𝑎 rzędach po 𝑏 sadzonek w każdym rzędzie. Kiedy
kapusta urosła, wyciął trzy jej rzędy i zawiózł na rynek. Ile główek kapusty pozostało na zagonie?
*34. Która z poniższych sum ma zawsze wartość dodatnią?
A. −𝑥2 𝑦2 + 7𝑧2
B. 3𝑎4 − 3
C. 𝑥2 + 7𝑦4
D. 4𝑎𝑏2 + 𝑐2
35. Po uproszczeniu wyrażenia (3𝑥 − 4) − (2 + 𝑥) otrzymamy:
A. 4𝑥 − 2
B. 4𝑥 − 6
C. 2𝑥 − 2
D. 2𝑥 − 6
36. Jaką sumę algebraiczną należy dodać do sumy 6𝑥2 − 5𝑥 + 3, aby otrzymać wyrażenie 4𝑥2 + 3𝑥?
37. Od różnicy kwadratów liczb 𝑦 i 𝑥 odjęto sumę kwadratów tych liczb. Otrzymano wówczas:
A. 0
B. −2𝑥2 + 2𝑦2
C. 2𝑦2
D. −2𝑥2
38. Zapisz w jak najprostszej postaci wyrażenie 𝑥 − {𝑥 − [𝑥 − (1 − 𝑥) − (𝑥 − 1) + 𝑥] − (1 − 𝑥)}.
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
grupa
G
str. 4/6
*39. Marcin jest o 4 lata starszy od Krzysia. Gdyby ich brat Olaf był o 3 lata młodszy, niż jest teraz, byłby 3 razy
starszy od Krzysia. Oznacz wiek Krzysia przez 𝑥 i zapisz w postaci wyrażenia algebraicznego:
a) ile lat ma Marcin, a ile Olaf,
b) ile w sumie lat mają wszyscy bracia,
c) o ile lat Olaf jest starszy od Marcina.
40. Po zapisaniu wyrażenia −6(2𝑥 + 3𝑦) w najprostszej postaci otrzymamy:
A. 12𝑥 − 18𝑦
B. 12𝑥 + 18𝑦
C. −12𝑥 − 18𝑦
D. −12𝑥 + 18𝑦
41. Po zapisaniu wyrażenia 4(𝑎 − 𝑏) + 𝑎 − 4𝑏 w najprostszej postaci otrzymamy:
A. 4𝑎 − 5𝑏
B. 5𝑎 − 5𝑏
C. 5𝑎
D. 5𝑎 − 8𝑏
42. Które z poniższych przekształceń zostało poprawnie wykonane?
Przekształcenie I:
2𝑥 − 3𝑦 + 7𝑥 − 5𝑦 = 9𝑥 − 2𝑦
Przekształcenie II:
1
3 (𝑥 + 𝑦 − 3𝑧 + 4)
Przekształcenie III:
(2𝑥 + 𝑦) + (𝑥 − 𝑦) − (𝑥 − 2𝑦) = 2𝑥 + 2𝑦
1
= 3 𝑥 + 𝑦 − 3𝑧 + 4
43. Oblicz średnią arytmetyczną liczb: 𝑘 + 4, 𝑘 − 3, 𝑘 + 5.
44. Dane są cztery prostokąty o bokach:
I (2 + 4𝑥) i 3𝑦
II 6𝑥 i 3𝑦
III 9𝑥 i (2 + 𝑦)
IV 2𝑥 i 9𝑦
Które z tych prostokątów mają jednakowe pola powierzchni?
A. I i II
B. I i III
C. III i IV
D. II i IV
45. Zapisz w jak najprostszej postaci: 𝑥(𝑥 − 1 − (1 − 𝑥)).
46. W prostopadłościanie, którego podstawa jest kwadratem o boku 𝑘 cm, wysokość jest dwa razy krótsza od
krawędzi podstawy. Zapisz objętość prostopadłościanu.
47. Zapisz w postaci wyrażenia algebraicznego oraz zredukuj wyrazy podobne.
a) Do podwojonej różnicy liczb 𝑎 i 𝑏 dodaj ich sumę.
b) Od różnicy liczb 𝑎 i 𝑏 odejmij ich podwojoną sumę.
c) Od różnicy liczb 𝑎 i 𝑏 odejmij ich różnicę.
48. Zapisz w jak najprostszej postaci:
1
a) 6 (12𝑎 + 6𝑏 − 18)
b)
8𝑥+12𝑦−4
4
c) 4𝑥 + 5 −
15𝑥−18
3
49. Oblicz wartości liczbowe wyrażeń.
1
a) 2(𝑥2 − 3𝑥 + 5) − 3 (6𝑥2 − 3𝑥 + 9) dla 𝑥 = −1,2
b) 𝑦(2𝑥𝑦 + 𝑥) − 𝑥(3𝑦2 + 𝑦 − 2𝑥) dla 𝑥 = 10, 𝑦 = −0,3
50. Dany jest prostokąt o długości 𝑎 i szerokości 𝑏. O ile zmniejszy się pole prostokąta, jeśli szerokość pozostanie bez zmian, a długość zmniejszymy o 7?
51. Po zapisaniu wyrażenia (𝑐 + 1)(4𝑐 − 6𝑑) w postaci sumy algebraicznej otrzymamy:
A. 4𝑐 − 6𝑑
B. −24𝑐2 𝑑
C. 4𝑐2 − 6𝑐𝑑 + 4𝑐 − 6𝑑
D. 4𝑐2 − 6𝑐𝑑
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
grupa
G
str. 5/6
52. Wartość wyrażenia (𝑥 − 1)(2𝑥 + 3) dla 𝑥 = −1 wynosi:
A. 0
B. 5
C. −2
D. 2
53. Wykonaj działania i zredukuj wyrazy podobne.
a) (2𝑥 − 3)(𝑥 + 6)
b)
9𝑥 + 15𝑦
3
−
12𝑥 + 16𝑦
4
54. Iloczyn (3𝑥 − 1)(𝑥 + 7) jest równy:
A. 3𝑥2 − 20𝑥 + 7
B. 3𝑥2 + 20𝑥 − 7
C. 3𝑥2 + 22𝑥 + 7
D. 𝑥2 + 20𝑥 + 7
55. Po przekształceniu iloczynu (5𝑥 − 2)(𝑦 − 2) na sumę algebraiczną otrzymamy wyrażenie postaci:
A. 5𝑥𝑦 − 10𝑥 + 4
B. 5𝑥𝑦 + 10𝑥 − 2𝑦 + 4
C. −5𝑥𝑦 − 10𝑥 − 4
D. 5𝑥𝑦 − 10𝑥 − 2𝑦 + 4
56. Wykonaj mnożenie i zredukuj wyrazy podobne, jeśli jest to możliwe.
a) (5𝑎 + 2)(𝑏 + 4)
b) (2𝑏 − 3𝑎)(4 − 𝑎)
c) (2𝑥 − 5𝑦)(3𝑥 + 𝑦)
d) (3𝑥𝑦 + 2𝑦)(𝑥𝑦 − 3𝑦)
57. Dwa spośród wyrażeń 𝐴, 𝐵, 𝐶 mają swoje odpowiedniki wśród wyrażeń 𝑋, 𝑌, 𝑍. Znajdź te pary.
𝐴 = (𝑏 + 𝑎)(𝑧 − 𝑥 − 𝑦)
𝑋 = 𝑏(𝑧 + 𝑥) − 𝑦(𝑏 − 𝑎) − 𝑎(𝑧 + 𝑥)
𝐵 = (𝑏 − 𝑎)(𝑧 − 𝑥 + 𝑦)
𝑌 = 𝑏(𝑧 − 𝑥) − 𝑦(𝑏 − 𝑎) − 𝑎(𝑧 − 𝑥)
𝐶 = (𝑏 − 𝑎)(𝑧 + 𝑥 − 𝑦)
𝑍 = 𝑏(𝑧 − 𝑥) − 𝑦(𝑎 + 𝑏) + 𝑎(𝑧 − 𝑥)
58. Oblicz objętość prostopadłościanu o krawędziach 𝑥, 2𝑥 + 1, 𝑥 − 3.
59. Zapisz w jak najprostszej postaci pole zacieniowanej figury.
60. Zapisz w postaci sumy algebraicznej wzór na pole narysowanego wielokąta.
61. Wyrażenie √2𝑎 − √7𝑏
A. 2𝑎2 − 7𝑏2
2
jest równe:
B. 2𝑎2 − 2√14𝑎𝑏 − 7𝑏2
C. 2𝑎2 + 2√14𝑎𝑏 + 7𝑏2
D. 2𝑎2 − 2√14𝑎𝑏 + 7𝑏2
62. Wyrażenie (7𝑎 − 4𝑏)2 jest równe:
A. 49𝑎2 − 56𝑎𝑏 + 16𝑏2
B. 49𝑎2 − 56𝑎𝑏 − 16𝑏2
C. 49𝑎2 + 56𝑎𝑏 + 16𝑏2
D. 49𝑎2 − 16𝑏2
63. Iloczyn (4𝑥 − 3𝑦)(4𝑥 + 3𝑦) jest równy:
A. 16𝑥2 + 9𝑦2
B. 16𝑥2 − 9𝑦2
C. 16𝑥2 − 3𝑦
D. 16𝑥2 − 24𝑥𝑦 − 9𝑦2
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
grupa
G
str. 6/6
64. Z kwadratowego arkusza kartonu o wymiarach 20 × 20 odcinamy w rogach cztery jednakowe kwadraty
o boku 𝑎 i składamy pudełko. Zapisz w postaci sumy algebraicznej wzór na objętość pudełka. Oblicz ją
dla 𝑎 = 3.
65. Wykaż, że dla dowolnej wartości zmiennej 𝑥 wartość wyrażenia (2𝑥 + 1)(2𝑥 + 4) − 4(𝑥 + 2)(𝑥 − 1) − 6𝑥
jest liczbą dodatnią.
66. Porównaj pole kwadratu o boku 𝑎 z polem prostokąta, którego jeden bok jest o 9 krótszy od 𝑎, a drugi
o 9 dłuższy od 𝑎. Która figura ma większe pole? O ile większe?
*67. Z liczby dwucyfrowej 𝑐 utworzono dwie liczby: pierwszą przez dopisanie cyfry 2 na początku, drugą przez
dopisanie cyfry 2 na końcu. Uzasadnij, że iloczyn otrzymanych liczb pomniejszony o podwojoną liczbę 𝑐
jest podzielny przez 10.
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
str. 1/6
Wyrażenia algebraiczne wszystkie zadania
.................................................................................
imię i nazwisko
grupa
............
.................
lp. w dzienniku
klasa
H
.................
data
1. Przyjmijmy, że 𝑘 oznacza liczbę naturalną. Zapisz trzy kolejne liczby nieparzyste następujące po liczbie
2𝑘.
2. Wiktor buduje zamek z piasku. Wiaderko ma pojemność 𝑥 cm3 . Ile cm3 piasku zużyje Wiktor na tę budowlę, jeżeli do zbudowania zamku wykorzystał 54 wiaderka piasku?
A. 54𝑥
B. 54 + 𝑥
54
𝑥
C. 𝑥
D. 54
3. W konewce mieszczą się 3 litry wody, a w wiadrze – 5 litrów. Ile litrów wody zużyto w sumie do podlania
ogródka, jeśli wykorzystano w tym celu 𝑔 pełnych konewek, ℎ pełnych wiader i jeszcze pół konewki wody?
A. 3,5𝑔 + 5ℎ
1
B. 15𝑔ℎ + 2
1
C. 3𝑔 + 5ℎ + 2
1
D. 3(𝑔 + 2 ) + 5ℎ
4. Zapisz liczbę, która:
a) jest 5 razy mniejsza od 𝑝,
b) jest średnią arytmetyczną liczb 𝑥 i 𝑥3 ,
c) stanowi
2
5
liczby 𝑛.
5. Liczba 5 razy większa od liczby dodatniej 𝑥 jest równa:
A. 5𝑥
B. 𝑥 + 5
C. 𝑥 − 5
𝑥
D. 5
6. Przyjmij, że litery 𝑥 i 𝑦 oznaczają długości linii narysowanych poniżej. Zapisz w postaci wyrażeń algebraicznych obwody narysowanych figur.
7. Zapisz liczbę, która:
a) jest liczbą dwucyfrową, jej cyfra dziesiątek wynosi 𝑦, a jej cyfra jedności wynosi 0,
b) jest sześcianem liczby pięć razy większej niż 𝑙,
c) stanowi 80 % liczby 𝑠.
8. Jaką długość ma ramię trapezu równoramiennego o obwodzie 𝑘 cm, którego podstawy mają długości 8 cm
i 6 cm?
9. Zapisz w postaci wyrażenia algebraicznego liczbę składającą się z 𝑎 setek, 4 dziesiątek i 𝑏 jedności.
10. Zapisz w postaci wyrażenia algebraicznego:
a) sumę liczb 𝑎 i 𝑏,
b) liczbę o 50 % mniejszą od liczby 𝑎,
c) liczbę, która jest iloczynem liczby 𝑚 i sześcianu liczby 𝑛.
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
grupa
H
str. 2/6
11. Do zapisu długości i czasu użyto wyrażeń algebraicznych. Czy zrobiono to poprawnie? Wstaw znak X
w odpowiednią kratkę.
𝑑 decymetrów i 𝑚 milimetrów to 100𝑑 + 𝑚 milimetrów
TAK
NIE
𝑡 tygodni i 𝑑 dni to 7𝑡 + 𝑑 dni
TAK
NIE
12. Ewa ma 𝑥 lat i jest o 5 lat młodsza od Bartka oraz 3 razy starsza od Krzyśka. Zapisz w postaci wyrażenia
algebraicznego wiek Bartka i wiek Krzyśka.
13. Pole powierzchni działki rolnej jest równe
5
9
ha. Działkę tę odziedziczył syn i 𝑛 dalszych spadkobierców.
Syn otrzymał 0,4 ziemi, a resztę podzielono równo między pozostałych spadkobierców. Ile ziemi otrzymał
w spadku każdy z dalszych spadkobierców?
14. Jarek zapisał wzór 𝑠 + 10(𝑠 + 1) + 100(𝑠 + 3), według którego chce tworzyć liczby trzycyfrowe. Jaką liczbę otrzymał dla 𝑠 = 6?
A. 679
B. 976
C. 682
D. 132
15. Wartość wyrażenia 4𝑎2 − 3𝑎 dla 𝑎 = − 1 wynosi:
2
A. −0,5
B. −2,5
C. 0,5
D. 2,5
16. Dla 𝑥 = −2 wyrażenie −7(2𝑥 + 5) przyjmuje wartość:
A. 63
B. 7
C. −35
D. −7
17. Oblicz wartości liczbowe wyrażeń:
a) 𝑥 − 8𝑦 dla 𝑥 = 4 i 𝑦 = −1
b) 3𝑎2 − 𝑏(5𝑎 + 8) dla 𝑎 = −2 i 𝑏 = 6
18. W klasie jest 𝑎 chłopców i 𝑏 dziewcząt.
a) Ilu uczniów jest w tej klasie?
b) Ilu uczniów liczyłaby ta klasa, gdyby było pięć razy więcej dziewcząt i o 5 chłopców mniej?
c) Ilu uczniów jest dzisiaj w szkole, jeśli nieobecnych jest: 5 chłopców i
1
3
dziewcząt?
d) Liczba uczniów w klasie jest większa od 20, ale mniejsza od 25. Ilu uczniów może być w tej klasie,
skoro okulary nosi co szósty chłopiec i
1
9
dziewcząt?
19. Uporządkuj jednomian: 2,4𝑥𝑦2 ⋅ (−2,5) ⋅ 𝑥2 𝑦3 .
20. Wskaż jednomiany podobne:
A. 2𝑥𝑦𝑧, 3𝑥𝑦𝑧, −4𝑥𝑧𝑦
C. 2𝑥𝑦2 , 3𝑥𝑥𝑦2 , −4𝑥𝑦2
B. 2𝑥𝑦2 , 3𝑥𝑦2 , −4𝑥2 𝑦
D. 2𝑎2 𝑏3 , 3𝑎3 𝑏2 , −4𝑎2 𝑏
21. Jednomianem jest wyrażenie:
A. 2(𝑥 + 𝑦)
B. 𝑥𝑦
C. 2𝑥 + 𝑦
D. 2 − 𝑥𝑦
22. Zapisz w najprostszej postaci wyrażenie (−9𝑦) ⋅ 4𝑥2 ⋅ 8𝑥2 .
24
23. Zastąp symbol ♦ odpowiednim jednomianem: 4𝑝2 𝑟3 = −2𝑝𝑟 ⋅ ♦.
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
grupa
H
str. 3/6
24. Obwód prostokąta jest równy 10𝑎 + 4𝑏 + 8. Zapisz długości boków tego prostokąta. Zaproponuj dwa różne rozwiązania.
25. Po redukcji wyrazów podobnych w wyrażeniu 3𝑥2 − 5𝑦 + 𝑥2 + 5𝑦 + 7 otrzymamy:
A. 𝑥2 + 7
B. 4𝑥2 + 10𝑦 + 7
C. 4𝑥2 − 10𝑦 + 7
D. 4𝑥2 + 7
26. Po zapisaniu wyrażenia 4𝑎 − 5𝑎 + 𝑎 − 2𝑎 w najprostszej postaci otrzymamy:
A. 0
B. −3𝑎
C. −2𝑎
D. 2𝑎
27. Obwód figury przedstawionej na rysunku obok wynosi:
A. 2𝑥 + 3𝑦 + 32
B. 8𝑥 + 4𝑦 + 36
C. 8𝑥 + 3𝑦 + 33
D. 2𝑥 + 4𝑦 + 38
28. Zredukuj wyrazy podobne, a następnie oblicz wartości liczbowe wyrażeń.
a) 5𝑎 + 4 − 2𝑎 + 6 + 4𝑎 − 8 dla 𝑎 = −3
b) 3𝑥 + 2𝑦 + 7 − 4𝑥 + 8𝑦 dla 𝑥 = 4, 𝑦 = −0, 2
29. Jakimi jednomianami należy zastąpić symbole?
a) 2𝑥2 + ○ − 3𝑥 + ■ + 7 = −3𝑥2 − 3𝑥
b) −3𝑎3 + △ − 𝑎 + ♦ − 5 + ♠ = −𝑎3 + 𝑎
30. Podstawą prostopadłościanu jest kwadrat o boku 2𝑎, a wysokość tego prostopadłościanu jest 2 razy dłuższa od krawędzi podstawy. Zapisz w jak najprostszej postaci sumę długości wszystkich krawędzi tego
prostopadłościanu i oblicz, ile wynosi ta suma dla 𝑎 = 5.
31. Ustal, które z poniższych wyrażeń przyjmuje wartość zero niezależnie od wartości 𝑥 i 𝑦.
A. 5𝑥𝑦 − 𝑦2 + 4 − 5 + 𝑦2 − 𝑥𝑦 − 4
C. 5𝑥 − 6𝑥𝑦 + 𝑦
2
B. 𝑦 + 𝑥 − 3𝑥𝑦 + 4𝑦 − 2 − 5𝑦 + 3𝑥𝑦
D. 𝑥 + 6𝑦 − 𝑦 − 𝑥 − 5𝑦
32. Zapisz dowolną sumę algebraiczną, której wartość liczbowa dla 𝑥 = 3 i 𝑦 = −2 wynosi 8.
33. Rolnik posadził na prostokątnym zagonie kapustę w 𝑎 rzędach po 𝑏 sadzonek w każdym rzędzie. Kiedy
kapusta urosła, wyciął dwa jej rzędy i zawiózł na rynek. Ile główek kapusty pozostało na zagonie?
*34. Która z poniższych sum ma zawsze wartość dodatnią?
A. 𝑥2 𝑦2 + 7𝑧4
B. −𝑎2 + 6𝑏2
C. 5𝑐2 − 2
D. 3𝑥𝑦2 + 𝑧4
35. Po uproszczeniu wyrażenia (7𝑥 − 6) − (5 + 𝑥) otrzymamy:
A. 6𝑥 − 11
B. 8𝑥 − 1
C. 6𝑥 − 1
D. 8𝑥 − 11
36. Jaką sumę algebraiczną należy dodać do sumy 4𝑥2 − 2𝑥 + 3, aby otrzymać wyrażenie 𝑥2 + 3𝑥?
37. Od sumy kwadratów liczb 𝑥 i 𝑦 odjęto różnicę kwadratów liczb 𝑦 i 𝑥. Otrzymano wówczas:
A. −2𝑦2
B. 2𝑥2 + 2𝑦2
C. 2𝑥2
D. 0
38. Zapisz w jak najprostszej postaci wyrażenie 𝑥 − {1 − [𝑥 − (1 − 𝑥) − (𝑥 − 1) + 𝑥] − (𝑥 − 1)}.
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
grupa
H
str. 4/6
*39. Basia jest o 3 lata starsza od Ani. Gdyby ich siostra Zosia była o 2 lata starsza niż jest teraz, byłaby 3 razy
młodsza od Ani. Oznacz wiek Ani przez 𝑥 i zapisz w postaci wyrażenia algebraicznego:
a) ile lat ma Basia, a ile Zosia,
b) ile w sumie lat mają wszystkie siostry,
c) o ile lat Basia jest starsza od Zosi.
40. Po zapisaniu wyrażenia −4(6𝑎 + 5𝑏) w najprostszej postaci otrzymamy:
A. 24𝑎 − 20𝑏
B. −24𝑎 − 20𝑏
C. −24𝑎 + 20𝑏
D. 24𝑎 + 20𝑏
41. Po zapisaniu wyrażenia 7(𝑎 − 𝑏) + 𝑎 − 7𝑏 w najprostszej postaci otrzymamy:
A. 8𝑎 − 14𝑏
B. 8𝑎 − 8𝑏
C. 8𝑎
D. 7𝑎 − 8𝑏
42. Które z poniższych przekształceń zostało poprawnie wykonane?
1
1
1
1
Przekształcenie I:
− 2 (2𝑥 − 𝑦 + 𝑧 − 1) = −𝑥 + 2 𝑦 − 2 𝑧 + 2
Przekształcenie II:
𝑥 − 5𝑦 + 6𝑥 − 7𝑦 = 7𝑥 − 2𝑦
Przekształcenie III:
(3𝑥 + 𝑦) + (𝑥 + 2𝑦) − (3𝑥 − 𝑦) = 𝑥 + 2𝑦
43. Oblicz średnią arytmetyczną liczb: 𝑘 − 1, 𝑘 + 6, 𝑘 + 4.
44. Dane są cztery prostokąty o bokach:
I 2𝑥 i 3𝑦
II (2 + 𝑥) i 3𝑦
III 2𝑥 i (3 + 𝑦)
IV 3𝑥 i 2𝑦
Które z tych prostokątów mają jednakowe pola powierzchni?
A. I i IV
B. I i III
C. II i III
D. II i IV
45. Zapisz w jak najprostszej postaci: 𝑥(1 − 𝑥(𝑥 − 1) − 𝑥).
46. W prostopadłościanie, którego podstawa jest kwadratem o boku 𝑎 cm, wysokość jest cztery razy dłuższa
od krawędzi podstawy. Zapisz objętość prostopadłościanu.
47. Zapisz w postaci wyrażenia algebraicznego oraz zredukuj wyrazy podobne.
a) Do różnicy liczb 𝑎 i 𝑏 dodaj ich sumę.
b) Od różnicy liczb 𝑎 i 𝑏 odejmij ich sumę.
c) Od potrojonej sumy liczb 𝑎 i 𝑏 odejmij ich różnicę.
48. Zapisz w jak najprostszej postaci:
1
a) 10 (20𝑎 − 50𝑏 + 30)
b)
15𝑥−18𝑦+27
3
c) 5𝑥 + 2 −
21𝑥−6
3
49. Oblicz wartości liczbowe wyrażeń.
1
a) 2(𝑥2 − 3𝑥 + 4) − 2 (4𝑥2 − 2𝑥 + 3) dla 𝑥 = −1,5
b) 𝑥(2𝑥𝑦 + 𝑦) − 𝑦(3𝑥2 + 𝑥 − 𝑦) dla 𝑥 = −0,1, 𝑦 = 10
50. Dany jest prostokąt o długości 𝑎 i szerokości 𝑏. O ile zmniejszy się pole prostokąta, jeśli szerokość zmniejszymy o 1, a długość pozostanie bez zmian?
51. Po zapisaniu wyrażenia (𝑎 + 1)(3𝑎 − 4𝑏) w postaci sumy algebraicznej otrzymamy:
A. 3𝑎2 − 4𝑎𝑏 + 3𝑎 − 4𝑏
B. −12𝑎2 𝑏
C. 3𝑎2 − 4𝑏
D. 3𝑎2 − 4𝑎𝑏
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
grupa
H
str. 5/6
52. Wartość wyrażenia (𝑥 − 1)(2𝑥 + 4) dla 𝑥 = −2 wynosi:
A. −8
B. −24
C. 8
D. 0
53. Wykonaj działania i zredukuj wyrazy podobne.
a) (3𝑥 − 2)(𝑥 + 5)
b)
12𝑥 − 16𝑦
4
−
20𝑥 + 30𝑦
5
54. Iloczyn (4 − 𝑥)(2𝑥 + 3) jest równy:
A. −2𝑥2 + 11𝑥 + 12
B. 2𝑥2 + 5𝑥 + 12
C. −2𝑥2 + 5𝑥 − 12
D. −2𝑥2 + 5𝑥 + 12
55. Po przekształceniu iloczynu (2𝑥 + 3)(4𝑦 − 2) na sumę algebraiczną otrzymamy wyrażenie postaci:
A. 8𝑥𝑦 − 4𝑥 + 12𝑦 − 6
B. 8𝑥𝑦 − 4𝑥
C. 8𝑦𝑥 − 6
D. 8𝑥𝑦 − 4𝑥 − 12𝑦 + 6
56. Wykonaj mnożenie i zredukuj wyrazy podobne, jeśli jest to możliwe.
a) (3𝑎 + 7)(2 + 𝑏)
b) (𝑎 − 3𝑏)(5 − 2𝑎)
c) (−𝑥 + 𝑦)(10𝑥 + 3𝑦)
d) (𝑥𝑦 − 𝑥)(3𝑥𝑦 + 7𝑥)
57. Dwa spośród wyrażeń 𝐴, 𝐵, 𝐶 mają swoje odpowiedniki wśród wyrażeń 𝑋, 𝑌, 𝑍. Znajdź te pary.
𝐴 = (𝑎 + 𝑏)(𝑥 + 𝑦 − 𝑧)
𝑋 = 𝑎(𝑥 − 𝑦) + 𝑧(𝑎 + 𝑏) − 𝑏(𝑥 − 𝑦)
𝐵 = (𝑎 − 𝑏)(𝑥 − 𝑦 + 𝑧)
𝑌 = 𝑎(𝑥 + 𝑦) − 𝑧(𝑎 + 𝑏) + 𝑏(𝑥 + 𝑦)
𝐶 = (𝑎 − 𝑏)(𝑥 + 𝑦 − 𝑧)
𝑍 = 𝑎(𝑥 + 𝑦) − 𝑧(𝑎 − 𝑏) − 𝑏(𝑥 + 𝑦)
58. Oblicz objętość prostopadłościanu o krawędziach 𝑥, 𝑥 + 2, 2𝑥 − 1.
59. Zapisz w jak najprostszej postaci pole zacieniowanej figury.
60. Zapisz w postaci sumy algebraicznej wzór na pole narysowanego wielokąta.
61. Wyrażenie √5𝑥 − 5𝑦
2
jest równe:
A. 5𝑥2 − 10√5𝑥𝑦 + 25𝑦2
C. 5𝑥2 − 10√5𝑥𝑦 − 25𝑦2
B. 5𝑥2 − 25𝑦2
D. 5𝑥2 + 10√5𝑥𝑦 + 25𝑦2
62. Wyrażenie (3𝑎 − 4𝑏)2 jest równe:
A. 9𝑎2 − 16𝑏2
B. 9𝑎2 − 24𝑎𝑏 − 16𝑏2
C. 9𝑎2 + 24𝑎𝑏 + 16𝑏2
D. 9𝑎2 − 24𝑎𝑏 + 16𝑏2
63. Iloczyn (7𝑥 − 4𝑦)(7𝑥 + 4𝑦) jest równy:
A. 49𝑥2 + 16𝑦2
B. 49𝑥2 − 4𝑦
C. 49𝑥2 − 16𝑦2
D. 49𝑥2 − 56𝑥𝑦 − 16𝑦2
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
grupa
H
str. 6/6
64. Z prostokątnego arkusza kartonu o wymiarach 20 × 25 odcinamy w rogach cztery jednakowe kwadraty
o boku 𝑥 i składamy pudełko. Zapisz w postaci sumy algebraicznej wzór na objętość pudełka. Oblicz ją
dla 𝑥 = 2.
65. Wykaż, że dla dowolnej wartości zmiennej 𝑥 wartość wyrażenia (4𝑥 + 2)(𝑥 + 3) − (2𝑥 + 1)(2𝑥 − 2) − 16𝑥
jest liczbą dodatnią.
66. Porównaj pole kwadratu o boku 𝑦 z polem prostokąta, którego jeden bok jest o 3 dłuższy od 𝑦, a drugi
o 3 krótszy od 𝑦. Która figura ma większe pole? O ile większe?
*67. Z liczby dwucyfrowej 𝑧 utworzono dwie liczby: pierwszą przez dopisanie cyfry 5 na początku, drugą przez
dopisanie cyfry 5 na końcu. Uzasadnij, że iloczyn otrzymanych liczb pomniejszony o pięciokrotność liczby
𝑧 jest podzielny przez 10.
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
str. 1/6
Wyrażenia algebraiczne wszystkie zadania
............
.................
lp. w dzienniku
klasa
.................................................................................
imię i nazwisko
grupa
.................
data
1. Przyjmijmy, że 𝑘 oznacza liczbę naturalną. Zapisz trzy kolejne liczby parzyste następujące po liczbie
4𝑘 − 1.
2. Wiktor buduje zamek z piasku. Wiaderko ma pojemność 𝑡 cm3 . Ile cm3 piasku zużyje Wiktor na tę budowlę,
jeżeli do zbudowania zamku wykorzystał 38 wiaderek piasku?
𝑡
A. 38𝑡
B. 38
38
C. 𝑡
D. 38 + 𝑡
3. W konewce mieszczą się 4 litry wody, a w wiadrze – 10 litrów. Ile litrów wody zużyto w sumie do podlania
ogródka, jeśli wykorzystano w tym celu 𝑥 pełnych konewek, 𝑦 pełnych wiader i jeszcze pół konewki wody?
1
A. 4(𝑥 + 2 ) + 10𝑦
1
C. 4,5𝑥 + 10𝑦
B. 40𝑥𝑦 + 2
1
D. 4𝑥 + 10𝑦 + 2
4. Zapisz liczbę, która:
a) jest 5 razy większa od 𝑛,
b) jest średnią arytmetyczną liczb 𝑎 i 𝑎3 ,
c) stanowi
3
4
liczby 𝑦.
5. Liczba o 9 mniejsza od liczby 𝑥 jest równa:
A. 𝑥 + 9
B. 𝑥 − 9
C. 9𝑥
I
𝑥
D. 9
6. Przyjmij, że litery 𝑥 i 𝑦 oznaczają długości linii narysowanych poniżej. Zapisz w postaci wyrażeń algebraicznych obwody narysowanych figur.
7. Zapisz liczbę, która:
a) jest liczbą dwucyfrową, jej cyfra dziesiątek wynosi 𝑝, a jej cyfra jedności wynosi 5,
b) jest sześcianem liczby cztery razy większej niż 𝑎,
c) stanowi 30 % liczby 𝑘.
8. Jaką długość ma ramię trapezu równoramiennego o obwodzie ℎ cm, którego podstawy mają długości 7 cm
i 3 cm?
9. Zapisz w postaci wyrażenia algebraicznego liczbę składającą się z 𝑏 setek, 3 dziesiątek i 𝑐 jedności.
10. Zapisz w postaci wyrażenia algebraicznego:
a) liczbę o 5 mniejszą od liczby 𝑛,
b) liczbę o 60 % większą od liczby 𝑏,
c) różnicę kwadratów liczb 𝑎 i 𝑏.
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
grupa
I
str. 2/6
11. Do zapisu długości i czasu użyto wyrażeń algebraicznych. Czy zrobiono to poprawnie? Wstaw znak X
w odpowiednią kratkę.
𝑘 kilometrów i 𝑑 decymetrów to 1000𝑘 + 𝑑 decymetrów
TAK
NIE
𝑑 dni i 𝑔 godzin to 24𝑑 + 𝑔 dni
TAK
NIE
12. Ewa ma 𝑥 lat i jest o 3 lata młodsza od Bartka oraz 2 razy starsza od Krzyśka. Zapisz w postaci wyrażenia
algebraicznego wiek Bartka i wiek Krzyśka.
13. Pole powierzchni działki rolnej jest równe 0,75 ha. Działkę tę odziedziczył syn i 𝑚 dalszych spadkobierców. Syn otrzymał 23 ziemi, a resztę podzielono równo między pozostałych spadkobierców. Ile ziemi
otrzymał w spadku każdy z dalszych spadkobierców?
14. Jarek zapisał wzór 𝑡 + 10(𝑡 + 3) + 100(𝑡 + 5), według którego chce tworzyć liczby trzycyfrowe. Jaką liczbę
otrzymał dla 𝑡 = 1?
A. 119
B. 121
C. 641
D. 146
15. Wartość wyrażenia 5𝑎2 − 5𝑎 dla 𝑎 = − 1 wynosi:
5
4
A. − 5
4
B. 5
1
1
C. 1 5
D. −1 5
16. Dla 𝑥 = −1 wyrażenie −9(5𝑥 + 7) przyjmuje wartość:
A. −1
B. 18
C. 6
D. −18
17. Oblicz wartości liczbowe wyrażeń:
a) 𝑥 − 8𝑦 dla 𝑥 = 6 i 𝑦 = −3
b) 5𝑏2 − 𝑎(2𝑏 + 1) dla 𝑎 = 7 i 𝑏 = −1
18. W klasie jest 𝑒 dziewcząt i 𝑓 chłopców.
a) Ilu uczniów jest w tej klasie?
b) Ilu uczniów liczyłaby ta klasa, gdyby było sześć razy mniej chłopców i o 6 dziewcząt więcej?
c) Ilu uczniów jest dzisiaj w szkole, jeśli nieobecnych jest: 4 chłopców i
1
5
dziewcząt?
d) Liczba uczniów w klasie jest większa od 20, ale mniejsza od 25. Ilu uczniów może być w tej klasie,
skoro okulary nosi co piąty chłopiec i
1
7
dziewcząt?
19. Uporządkuj jednomian: 1,2𝑥3 𝑦 ⋅ (−2,5) ⋅ 𝑥2 𝑦3 .
20. Wskaż jednomiany podobne:
A. 7𝑥𝑦2 , 8𝑥𝑦2 , −9𝑥2 𝑦
C. 7𝑥𝑦2 , 8𝑥𝑥𝑦2 , −9𝑥𝑦2
B. 7𝑎𝑏𝑐, 17𝑐𝑎𝑏, −8𝑎𝑏𝑐
D. 7𝑎2 𝑏3 , 8𝑎3 𝑏2 , −9𝑎2 𝑏
21. Jednomianem jest wyrażenie:
A. 3 + 𝑥 + 𝑦
B. 3𝑥𝑦
C. 3(𝑥 − 𝑦)
D. (3 + 𝑦)𝑥
22. Zapisz w najprostszej postaci wyrażenie 4𝑦2 ⋅ 6𝑥 ⋅ (−2𝑦) .
12
23. Zastąp symbol ♦ odpowiednim jednomianem: 8𝑝4 𝑟3 = −4𝑝𝑟2 ⋅ ♦.
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
grupa
I
str. 3/6
24. Obwód prostokąta jest równy 8𝑎 + 2𝑏 + 6. Zapisz długości boków tego prostokąta. Zaproponuj dwa różne
rozwiązania.
25. Po redukcji wyrazów podobnych w wyrażeniu 4𝑥2 + 6𝑦 + 2𝑥2 − 6𝑦 + 1 otrzymamy:
A. 6𝑥2 + 12𝑦 + 1
B. 6𝑥2 − 12𝑦 + 1
C. 6𝑥2 + 1
D. 4𝑥2 + 1
26. Po zapisaniu wyrażenia 9𝑎 − 10𝑎 + 𝑎 − 2𝑎 w najprostszej postaci otrzymamy:
A. 2𝑎
B. −2𝑎
C. 0
D. −3𝑎
27. Obwód figury przedstawionej na rysunku obok wynosi:
A. 4𝑎 + 6𝑏 + 13
B. 3𝑎 + 3𝑏 + 17
C. 3𝑎 + 6𝑏 + 18
D. 4𝑎 + 7𝑏 + 13
28. Zredukuj wyrazy podobne, a następnie oblicz wartości liczbowe wyrażeń.
a) 3𝑎 − 5 + 7𝑎 + 4 − 5𝑎 + 3 dla 𝑎 = −2
b) 5𝑥 + 3𝑦 + 8 − 6𝑥 + 7𝑦 dla 𝑥 = 2, 𝑦 = −0,5
29. Jakimi jednomianami należy zastąpić symbole?
a) −6𝑎3 + △ + 2𝑎 + ♦ + 7 = 3𝑎3 + 7
b) −𝑥2 + ○ − 5𝑥 + ■ − 6 + ♠ = 𝑥2 − 𝑥
30. Podstawą prostopadłościanu jest kwadrat o boku 𝑎, a wysokość tego prostopadłościanu jest 4 razy krótsza od krawędzi podstawy. Zapisz w jak najprostszej postaci sumę długości wszystkich krawędzi tego
prostopadłościanu i oblicz, ile wynosi ta suma dla 𝑎 = 7.
31. Ustal, które z poniższych wyrażeń przyjmuje wartość zero niezależnie od wartości 𝑥 i 𝑦.
A. 3𝑥𝑦 + 𝑦2 + 8 − 2𝑥𝑦 − 6 − 𝑥𝑦 − 2𝑦
C. 𝑥2 + 4𝑥𝑦 − 𝑥𝑦 − 𝑥2 − 3𝑥𝑦
B. 𝑥 − 𝑦 + 3𝑦 − 𝑥 − 3
D. 2𝑥 − 4𝑥𝑦 + 2𝑦
32. Zapisz dowolną sumę algebraiczną, której wartość liczbowa dla 𝑥 = 2 i 𝑦 = −3 wynosi 10.
33. Rolnik posadził na prostokątnym zagonie kapustę w 𝑘 rzędach po 𝑙 sadzonek w każdym rzędzie. Kiedy
kapusta urosła, wyciął sześć jej rzędów i zawiózł na rynek. Ile główek kapusty pozostało na zagonie?
*34. Która z poniższych sum ma zawsze wartość dodatnią?
A. −𝑎2 𝑏2 + 7𝑐2
B. 3𝑎2 + 𝑐4
C. 9𝑥2 − 1
D. 4𝑥2 𝑦 + 𝑧2
35. Po uproszczeniu wyrażenia (8𝑥 − 7) − (6 + 𝑥) otrzymamy:
A. 9𝑥 − 13
B. 7𝑥 − 13
C. 7𝑥 − 1
D. 9𝑥 − 1
36. Jaką sumę algebraiczną należy dodać do sumy −4𝑥2 + 𝑥 − 5, aby otrzymać wyrażenie 𝑥2 − 5𝑥?
37. Do różnicy kwadratów liczb 𝑥 i 𝑦 dodano sumę kwadratów tych liczb. Otrzymano wówczas:
A. 2𝑥2
B. −2𝑦2
C. 𝑥2
D. 0
38. Zapisz w jak najprostszej postaci wyrażenie 𝑥 − {1 − [−(1 − 𝑥) − 𝑥 − (𝑥 − 1) + 𝑥] − (𝑥 − 1)}.
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
grupa
I
str. 4/6
*39. Marcin jest o 4 lata starszy od Krzysia. Gdyby ich brat Olaf był o 3 lata młodszy, niż jest teraz, byłby 3 razy
starszy od Krzysia. Oznacz wiek Krzysia przez 𝑥 i zapisz w postaci wyrażenia algebraicznego:
a) ile lat ma Marcin, a ile Olaf,
b) ile w sumie lat mają wszyscy bracia,
c) o ile lat Olaf jest starszy od Marcina.
40. Po zapisaniu wyrażenia −3(5𝑎 + 4𝑏) w najprostszej postaci otrzymamy:
A. 15𝑎 − 12𝑏
B. −15𝑎 − 12𝑏
C. 15𝑎 + 12𝑏
D. −15𝑎 + 12𝑏
41. Po zapisaniu wyrażenia 𝑎 − 5𝑏 + 5(𝑎 − 𝑏) w najprostszej postaci otrzymamy:
A. 6𝑎 − 6𝑏
B. 6𝑎 − 10𝑏
C. 6𝑎
D. 5𝑎 − 6𝑏
42. Które z poniższych przekształceń zostało poprawnie wykonane?
1
1
Przekształcenie I:
− 3 (𝑥 − 3𝑦 + 6𝑧 − 9) = − 3 𝑥 + 𝑦 + 2𝑧 − 3
Przekształcenie II:
(3𝑥 + 𝑦) + (𝑥 + 2𝑦) − (3𝑥 − 𝑦) = 𝑥 + 4𝑦
Przekształcenie III:
7𝑥 − 𝑦 + 𝑥 − 4𝑦 = 8𝑥 − 3𝑦
43. Oblicz średnią arytmetyczną liczb: 4𝑘 − 5, 𝑘 − 6, 𝑘 + 2.
44. Dane są cztery prostokąty o bokach:
I 3𝑥 i 6𝑦
II 6𝑥 i 3𝑦
III (3 + 𝑥) i 6𝑦
IV 6𝑥 i (3 + 𝑦)
Które z tych prostokątów mają jednakowe pola powierzchni?
A. I i IV
B. III i IV
C. I i II
D. II i III
45. Zapisz w jak najprostszej postaci: 𝑥(𝑥 − (1 − 𝑥)𝑥).
46. W prostopadłościanie, którego podstawa jest kwadratem o boku 𝑘 cm, wysokość jest dwa razy dłuższa od
krawędzi podstawy. Zapisz objętość prostopadłościanu.
47. Zapisz w postaci wyrażenia algebraicznego oraz zredukuj wyrazy podobne.
a) Do sumy liczb 𝑐 i 𝑑 dodaj ich różnicę.
b) Od sumy liczb 𝑐 i 𝑑 odejmij ich różnicę.
c) Od podwojonej sumy liczb 𝑐 i 𝑑 odejmij ich różnicę.
48. Zapisz w jak najprostszej postaci:
1
a) 8 (24𝑎 − 16𝑏 + 40)
b)
15𝑥−10𝑦+5
5
c) 5𝑥 + 7 −
18𝑥−6
3
49. Oblicz wartości liczbowe wyrażeń.
1
a) 7(𝑥2 − 2𝑥 + 3) − 2 (14𝑥2 − 8𝑥 + 6) dla 𝑥 = −1,1
b) 𝑥(3𝑥𝑦 + 4𝑦) − 𝑦(4𝑥2 + 4𝑥 − 2𝑦) dla 𝑥 = −0,5, 𝑦 = 10
50. Dany jest prostokąt o długości 𝑥 i szerokości 𝑦. O ile zwiększy się pole prostokąta, jeśli szerokość pozostanie bez zmian, a długość zwiększymy o 5?
51. Po zapisaniu wyrażenia (2𝑎 + 3𝑏)(𝑎 − 1) w postaci sumy algebraicznej otrzymamy:
A. −6𝑎2 𝑏
B. 2𝑎2 − 3𝑏
C. 2𝑎2 − 3𝑎𝑏
D. 2𝑎2 + 3𝑎𝑏 − 2𝑎 − 3𝑏
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
grupa
I
str. 5/6
52. Wartość wyrażenia (𝑥 − 7)(2𝑥 + 1) dla 𝑥 = −2 wynosi:
A. −27
B. 45
C. 27
D. −45
53. Wykonaj działania i zredukuj wyrazy podobne.
a) (7𝑎 + 2)(5𝑎 − 4)
b)
3𝑥 − 9𝑦
3
−
8𝑥 + 4𝑦
4
54. Iloczyn (5𝑥 + 3)(6 − 𝑥) jest równy:
A. 5𝑥2 + 8𝑥 + 18
B. −5𝑥2 + 27𝑥 + 18
C. −5𝑥2 + 8𝑥 + 18
D. −5𝑥2 + 8𝑥 − 18
55. Po przekształceniu iloczynu (3𝑥 − 4)(2𝑦 + 1) na sumę algebraiczną otrzymamy wyrażenie postaci:
A. 6𝑥𝑦 + 3𝑥 − 8𝑦 − 4
B. 6𝑥𝑦 + 3𝑥 + 8𝑦 + 4
C. 9𝑥 − 8𝑦 − 4
D. −6𝑥𝑦 − 3𝑥 + 8𝑦 + 4
56. Wykonaj mnożenie i zredukuj wyrazy podobne, jeśli jest to możliwe.
a) (5 + 3𝑎)(4 + 𝑏)
b) (𝑏 − 2𝑎)(5 − 3𝑏)
c) (𝑦 − 𝑥)(5𝑥 + 2𝑦)
d) (𝑥𝑦 − 𝑥)(2𝑥𝑦 + 3𝑥)
57. Dwa spośród wyrażeń 𝐴, 𝐵, 𝐶 mają swoje odpowiedniki wśród wyrażeń 𝑋, 𝑌, 𝑍. Znajdź te pary.
𝐴 = (𝑎 − 𝑏)(𝑧 − 𝑥 − 𝑦)
𝑋 = 𝑎(𝑧 + 𝑥) − 𝑦(𝑎 − 𝑏) + 𝑏(𝑧 + 𝑥)
𝐵 = (𝑎 − 𝑏)(𝑧 + 𝑥 + 𝑦)
𝑌 = 𝑎(𝑧 − 𝑥) − 𝑦(𝑎 − 𝑏) − 𝑏(𝑧 − 𝑥)
𝐶 = (𝑎 + 𝑏)(𝑧 + 𝑥 − 𝑦)
𝑍 = 𝑎(𝑧 + 𝑥) − 𝑦(𝑏 − 𝑎) − 𝑏(𝑧 + 𝑥)
58. Oblicz objętość prostopadłościanu o krawędziach 𝑥, 𝑥 − 1, 2𝑥 + 3.
59. Zapisz w jak najprostszej postaci pole zacieniowanej figury.
60. Zapisz w postaci sumy algebraicznej wzór na pole narysowanego wielokąta.
61. Wyrażenie 2𝑎 − √5𝑏
A. 4𝑎2 − 5𝑏2
2
jest równe:
B. 4𝑎2 − 4√5𝑎𝑏 − 5𝑏2
C. 4𝑎2 + 4√5𝑎𝑏 + 5𝑏2
D. 4𝑎2 − 4√5𝑎𝑏 + 5𝑏2
C. 9𝑎2 + 42𝑎𝑏 + 49𝑏2
D. 9𝑎2 − 42𝑎𝑏 − 49𝑏2
62. Wyrażenie (3𝑎 − 7𝑏)2 jest równe:
A. 9𝑎2 − 49𝑏2
B. 9𝑎2 − 42𝑎𝑏 + 49𝑏2
63. Iloczyn (7𝑥 − 3𝑦)(7𝑥 + 3𝑦) jest równy:
A. 49𝑥2 − 9𝑦2
B. 49𝑥2 − 3𝑦
C. 49𝑥2 + 9𝑦2
D. 49𝑥2 − 42𝑥𝑦 − 9𝑦2
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
grupa
I
str. 6/6
64. Z prostokątnego arkusza kartonu o wymiarach 6 × 8 odcinamy w rogach cztery jednakowe kwadraty o boku 𝑦 i składamy pudełko. Zapisz w postaci sumy algebraicznej wzór na objętość pudełka. Oblicz ją dla
𝑦 = 2.
65. Wykaż, że dla dowolnej wartości zmiennej 𝑥 wartość wyrażenia 2(𝑥 + 2)(𝑥 + 3) − (𝑥 − 2)(2𝑥 + 1) − 13𝑥
jest liczbą dodatnią.
66. Porównaj pole kwadratu o boku 𝑥 z polem prostokąta, którego jeden bok jest o 2 dłuższy od 𝑥, a drugi
o 2 krótszy od 𝑥. Pole której figury jest większe? O ile większe?
*67. Z liczby dwucyfrowej 𝑞 utworzono dwie liczby: pierwszą przez dopisanie cyfry 4 na początku, drugą przez
dopisanie cyfry 4 na końcu. Uzasadnij, że iloczyn otrzymanych liczb pomniejszony o czterokrotność liczby
𝑞 jest podzielny przez 10.
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
str. 1/6
Wyrażenia algebraiczne wszystkie zadania
.................................................................................
imię i nazwisko
grupa
............
.................
lp. w dzienniku
klasa
J
.................
data
1. Przyjmijmy, że 𝑘 oznacza liczbę naturalną. Zapisz trzy kolejne liczby parzyste następujące po liczbie
2𝑘 + 1.
2. Wiktor buduje zamek z piasku. Wiaderko ma pojemność 𝑛 cm3 . Ile cm3 piasku zużyje Wiktor na tę budowlę, jeżeli do zbudowania zamku wykorzystał 39 wiaderek piasku?
𝑛
A. 39
39
B. 𝑛
C. 39 + 𝑛
D. 39𝑛
3. W konewce mieści się 6 litrów wody, a w wiadrze – 8 litrów. Ile litrów wody zużyto w sumie do podlania
ogródka, jeśli wykorzystano w tym celu 𝑟 pełnych konewek, 𝑠 pełnych wiader i jeszcze pół konewki wody?
1
A. 48𝑟𝑠 + 2
B. 6,5𝑟 + 8𝑠
1
C. 6(𝑟 + 2 ) + 8𝑠
1
D. 6𝑟 + 8𝑠 + 2
4. Zapisz liczbę, która:
a) jest 4 razy mniejsza od 𝑠,
b) jest średnią arytmetyczną liczb 𝑝 i 𝑝2 ,
c) stanowi
3
5
liczby 𝑤.
5. Liczba 7 razy większa od liczby dodatniej 𝑥 jest równa:
A. 𝑥 + 7
B. 𝑥 − 7
C. 7𝑥
𝑥
D. 7
6. Przyjmij, że litery 𝑥 i 𝑦 oznaczają długości linii narysowanych poniżej. Zapisz w postaci wyrażeń algebraicznych obwody narysowanych figur.
7. Zapisz liczbę, która:
a) jest liczbą dwucyfrową, jej cyfra dziesiątek wynosi 𝑝, a jej cyfra jedności wynosi 0,
b) jest sześcianem liczby cztery razy większej niż 𝑔,
c) stanowi 40 % liczby 𝑤.
8. Jaką długość ma ramię trapezu równoramiennego o obwodzie 𝑤 cm, którego podstawy mają długości 9 cm
i 5 cm?
9. Zapisz w postaci wyrażenia algebraicznego liczbę składającą się z 𝑠 setek, 𝑑 dziesiątek i 1 jedności.
10. Zapisz w postaci wyrażenia algebraicznego:
a) liczbę o 3 mniejszą od 𝑥2 ,
b) liczbę o 75 % mniejszą od liczby 𝑏,
c) sumę sześcianów liczb 𝑎 i 𝑏.
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
grupa
J
str. 2/6
11. Do zapisu długości i czasu użyto wyrażeń algebraicznych. Czy zrobiono to poprawnie? Wstaw znak X
w odpowiednią kratkę.
𝑐 centymetrów i 𝑚 milimetrów to 10𝑐 + 𝑚 centymetrów
TAK
NIE
𝑑 dni i 𝑚 minut to 1440𝑑 + 𝑚 minut
TAK
NIE
12. Ewa ma 𝑥 lat i jest o 5 lat starsza od Bartka oraz 3 razy młodsza od Krzyśka. Zapisz w postaci wyrażenia
algebraicznego wiek Bartka i wiek Krzyśka.
13. Pole powierzchni działki rolnej jest równe 1,75 ha. Działkę tę odziedziczył syn i 𝑠 dalszych spadkobierców.
Syn otrzymał 37 ziemi, a resztę podzielono równo między pozostałych spadkobierców. Ile ziemi otrzymał
w spadku każdy z dalszych spadkobierców?
14. Jarek zapisał wzór 𝑦 + 10(𝑦 + 2) + 100(𝑦 + 3), według którego chce tworzyć liczby trzycyfrowe. Jaką
liczbę otrzymał dla 𝑦 = 6?
A. 986
B. 689
C. 671
D. 133
15. Wartość wyrażenia 4𝑎2 − 4𝑎 dla 𝑎 = − 1 wynosi:
4
1
1
3
B. −1 4
A. 1 4
3
C. 4
D. − 4
16. Dla 𝑥 = −3 wyrażenie −6(4𝑥 + 10) przyjmuje wartość:
A. −12
B. 12
C. 66
D. −66
17. Oblicz wartości liczbowe wyrażeń:
a) −𝑥 + 4𝑦 dla 𝑥 = −3 i 𝑦 = 5
b) 4𝑏2 − 𝑎(2𝑏 + 1) dla 𝑎 = 3 i 𝑏 = −2
18. W klasie jest 𝑥 dziewcząt i 𝑦 chłopców.
a) Ilu uczniów jest w tej klasie?
b) Ilu uczniów liczyłaby ta klasa, gdyby było dwa razy więcej dziewcząt i o 2 chłopców mniej?
c) Ilu uczniów jest dzisiaj w szkole, jeśli nieobecnych jest:
1
3
wszystkich chłopców i 3 dziewczyny?
d) Liczba uczniów w klasie jest większa od 20, ale mniejsza od 25. Ilu uczniów może być w tej klasie,
skoro okulary nosi
1
8
dziewcząt i co piąty chłopiec?
19. Uporządkuj jednomian: 2,5𝑎2 𝑏 ⋅ (−1,6) ⋅ 𝑎2 𝑏2 .
20. Wskaż jednomiany podobne:
A. 2𝑥𝑦2 , 3𝑥𝑦2 , −4𝑥2 𝑦
2
2
B. 2𝑥𝑦 , 3𝑥𝑥𝑦 , −4𝑥𝑦
C. 2𝑎𝑏𝑐, 3𝑎𝑐𝑏, −4𝑎𝑏𝑐
2
D. 2𝑎2 𝑏3 , 3𝑎3 𝑏2 , −4𝑎2 𝑏
21. Jednomianem jest wyrażenie:
A. 7𝑥𝑦
B. 7 + 𝑥 + 𝑦
C. 7(𝑥 + 𝑦)
D. (7 + 𝑥)𝑦
22. Zapisz w najprostszej postaci wyrażenie 6𝑥2 ⋅ 5𝑦 ⋅ (−3𝑥) .
15
23. Zastąp symbol ♦ odpowiednim jednomianem: −6𝑎3 𝑏2 = ♦ ⋅ 2𝑎𝑏.
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
grupa
J
str. 3/6
24. Obwód prostokąta jest równy 8𝑎 + 10𝑏 + 6. Zapisz długości boków tego prostokąta. Zaproponuj dwa różne rozwiązania.
25. Po redukcji wyrazów podobnych w wyrażeniu 3𝑥2 + 7𝑦 + 4𝑥2 − 7𝑦 + 1 otrzymamy:
A. 7𝑥2 + 1
B. 7𝑥2 + 14𝑦 + 1
C. 7𝑥2 − 14𝑦 + 1
D. 12𝑥2 + 1
26. Po zapisaniu wyrażenia 7𝑎 − 8𝑎 + 𝑎 − 2𝑎 w najprostszej postaci otrzymamy:
A. 2𝑎
B. −2𝑎
C. 0
D. −3𝑎
27. Obwód figury przedstawionej na rysunku obok wynosi:
A. 7𝑎 + 5𝑏 + 18
B. 7𝑎 + 5𝑏 + 11
C. 2𝑎 + 2𝑏 + 24
D. 2𝑎 + 5𝑏 + 18
28. Zredukuj wyrazy podobne, a następnie oblicz wartości liczbowe wyrażeń.
a) 5𝑥 + 3 − 2𝑥 + 7 − 4𝑥 − 2 dla 𝑥 = −2
b) 2𝑎 + 3𝑏 − 4 + 3𝑎 − 4𝑏 dla 𝑎 = 2, 𝑏 = −0,1
29. Jakimi jednomianami należy zastąpić symbole?
a) 3𝑎3 + △ − 4𝑎2 + ♦ − 5 = 5𝑎2 − 5
b) −5𝑥2 + ○ − 𝑥 + ■ − 7 + ♠ = −3𝑥2 + 𝑥
30. Podstawą prostopadłościanu jest kwadrat o boku 𝑎, a wysokość tego prostopadłościanu jest 3 razy dłuższa od krawędzi podstawy. Zapisz w jak najprostszej postaci sumę długości wszystkich krawędzi tego
prostopadłościanu i oblicz, ile wynosi ta suma dla 𝑎 = 7.
31. Ustal, które z poniższych wyrażeń przyjmuje wartość zero niezależnie od wartości 𝑥 i 𝑦.
A. 𝑥 − 4𝑥𝑦 + 3𝑦
C. 𝑥2 + 6𝑥𝑦 − 𝑦 − 𝑥𝑦 − 𝑥2 − 5𝑥𝑦 + 𝑦
B. 7𝑥 + 𝑦 − 7 − 𝑦 − 𝑥
D. 𝑥𝑦 − 𝑦2 + 5 + 2𝑦 − 2 − 𝑥𝑦 − 3
32. Zapisz dowolną sumę algebraiczną, której wartość liczbowa dla 𝑥 = 5 i 𝑦 = −3 wynosi 9.
33. Rolnik posadził na prostokątnym zagonie kapustę w siedmiu rzędach po 𝑥 sadzonek w każdym rzędzie.
Kiedy kapusta urosła, wyciął 𝑦 jej rzędów i zawiózł na rynek. Ile główek kapusty pozostało na zagonie?
*34. Która z poniższych sum ma zawsze wartość dodatnią?
A. 2𝑎2 𝑏2 − 1
B. 3𝑎4 + 5
C. −𝑥2 𝑦2 + 3𝑧4
D. 9𝑥𝑦2 + 𝑧4
35. Po uproszczeniu wyrażenia (3𝑥 − 4) − (3 + 𝑥) otrzymamy:
A. 2𝑥 − 1
B. 2𝑥 − 7
C. 4𝑥 − 1
D. 4𝑥 − 7
36. Jaką sumę algebraiczną należy dodać do sumy −3𝑥2 + 5𝑥 − 4, aby otrzymać wyrażenie 2𝑥2 − 4𝑥?
37. Do sumy kwadratów liczb 𝑥 i 𝑦 dodano różnicę kwadratów liczb 𝑦 i 𝑥. Otrzymano wówczas:
A. 2𝑦2
B. 𝑥2
C. 2𝑥2
D. 0
38. Zapisz w jak najprostszej postaci wyrażenie 1 − {1 − [𝑥 − (𝑥 − 1) − (1 − 𝑥) + 𝑥] − (1 − 𝑥)}.
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
grupa
J
str. 4/6
*39. Basia jest o 3 lata starsza od Ani. Gdyby ich siostra Zosia była o 2 lata starsza niż jest teraz, byłaby 3 razy
młodsza od Ani. Oznacz wiek Ani przez 𝑥 i zapisz w postaci wyrażenia algebraicznego:
a) ile lat ma Basia, a ile Zosia,
b) ile w sumie lat mają wszystkie siostry,
c) o ile lat Basia jest starsza od Zosi.
40. Po zapisaniu wyrażenia −3(4𝑎 + 6𝑏) w najprostszej postaci otrzymamy:
A. 12𝑎 + 18𝑏
B. 12𝑎 − 18𝑏
C. −12𝑎 − 18𝑏
D. −12𝑎 + 18𝑏
41. Po zapisaniu wyrażenia 2(𝑎 − 𝑏) + 𝑎 − 2𝑏 w najprostszej postaci otrzymamy:
A. 2𝑎 − 3𝑏
B. 3𝑎 − 4𝑏
C. 3𝑎
D. 3𝑎 − 3𝑏
42. Które z poniższych przekształceń zostało poprawnie wykonane?
Przekształcenie I:
5𝑥 − 3𝑦 + 2𝑥 − 6𝑦 = 7𝑥 − 3𝑦
Przekształcenie II:
(3𝑥 + 3𝑦) + (𝑥 + 2𝑦) − (3𝑥 − 𝑦) = 𝑥 + 6𝑦
Przekształcenie III:
(3𝑥 + 𝑦) + (𝑥 + 2𝑦) − (3𝑥 − 𝑦) = 𝑥 + 2𝑦
43. Oblicz średnią arytmetyczną liczb: 2𝑘 − 1, 2𝑘 + 3, 2𝑘 + 7.
44. Dane są cztery prostokąty o bokach:
I 4𝑥 i 2𝑦
II (4 + 𝑥) i 2𝑦
III 4𝑥 i (2 + 𝑦)
IV 2𝑥 i 4𝑦
Które z tych prostokątów mają jednakowe pola powierzchni?
A. I i II
B. I i IV
C. II i III
D. III i IV
45. Zapisz w jak najprostszej postaci: 𝑥 − (𝑥 − 𝑥(𝑥 − 1)).
46. W prostopadłościanie, którego podstawa jest kwadratem o boku 𝑎 cm, wysokość jest cztery razy krótsza
od krawędzi podstawy. Zapisz objętość prostopadłościanu.
47. Zapisz w postaci wyrażenia algebraicznego oraz zredukuj wyrazy podobne.
a) Do sumy liczb 𝑎 i 𝑏 dodaj ich różnicę.
b) Od sumy liczb 𝑎 i 𝑏 odejmij ich różnicę.
c) Od podwojonej sumy liczb 𝑎 i 𝑏 odejmij ich różnicę.
48. Zapisz w jak najprostszej postaci:
1
a) 2 (2𝑎 − 6𝑏 + 8)
b)
3𝑥+15𝑦−12
3
c) 2𝑥 + 5 −
15𝑥−20
5
49. Oblicz wartości liczbowe wyrażeń.
1
a) 4(𝑥2 − 3𝑥 + 2) − 3 (12𝑥2 − 6𝑥 + 9) dla 𝑥 = −1,6
b) 𝑦(2𝑥𝑦 + 3𝑥) − 𝑥(3𝑦2 + 3𝑦 − 3𝑥) dla 𝑥 = 10, 𝑦 = −0,3
50. Dany jest prostokąt o długości 𝑥 i szerokości 𝑦. O ile zmniejszy się pole prostokąta, jeśli długość zmniejszymy o 4, a szerokość pozostanie bez zmian?
51. Po zapisaniu wyrażenia (𝑐 − 1)(2𝑐 + 3𝑑) w postaci sumy algebraicznej otrzymamy:
A. 2𝑐2 − 3𝑑
B. 2𝑐2 + 3𝑐𝑑 − 2𝑐 − 3𝑑
C. −6𝑐2 𝑑
D. 2𝑐2 − 3𝑐𝑑
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
grupa
J
str. 5/6
52. Wartość wyrażenia (𝑥 + 5)(2𝑥 − 4) dla 𝑥 = −1 wynosi:
A. 12
B. 24
C. −12
D. −24
53. Wykonaj działania i zredukuj wyrazy podobne.
a) (𝑥 + 7)(2𝑥 − 3)
b)
15𝑥 + 20𝑦
5
−
4𝑥 + 8𝑦
2
54. Iloczyn (𝑥 + 7)(3𝑥 − 1) jest równy:
A. 3𝑥2 − 20𝑥 + 7
B. 3𝑥2 + 22𝑥 + 7
C. 𝑥2 + 20𝑥 + 7
D. 3𝑥2 + 20𝑥 − 7
55. Po przekształceniu iloczynu (2𝑥 − 3)(4𝑦 + 2) na sumę algebraiczną otrzymamy wyrażenie postaci:
A. 8𝑦𝑥 − 6
B. 8𝑥𝑦 − 4𝑥 − 12𝑦 + 6
C. 8𝑥𝑦 + 4𝑥 − 12𝑦 − 6
D. 8𝑥𝑦 + 4𝑥
56. Wykonaj mnożenie i zredukuj wyrazy podobne, jeśli jest to możliwe.
a) (4𝑎 + 5)(𝑏 + 3)
b) (5𝑎 − 2𝑏)(3 − 𝑎)
c) (3𝑦 − 2𝑥)(2𝑥 + 𝑦)
d) (2𝑥𝑦 + 3𝑦)(𝑥𝑦 − 2𝑦)
57. Dwa spośród wyrażeń 𝐴, 𝐵, 𝐶 mają swoje odpowiedniki wśród wyrażeń 𝑋, 𝑌, 𝑍. Znajdź te pary.
𝐴 = (𝑎 − 𝑏)(𝑧 − 𝑦 − 𝑥)
𝑋 = 𝑎(𝑧 + 𝑦) − 𝑥(𝑎 + 𝑏) + 𝑏(𝑧 + 𝑦)
𝐵 = (𝑎 − 𝑏)(𝑧 − 𝑦 + 𝑥)
𝑌 = 𝑎(𝑧 − 𝑦) + 𝑥(𝑎 + 𝑏) − 𝑏(𝑧 − 𝑦)
𝐶 = (𝑎 + 𝑏)(𝑧 + 𝑦 − 𝑥)
𝑍 = 𝑎(𝑧 − 𝑦) − 𝑥(𝑎 − 𝑏) − 𝑏(𝑧 − 𝑦)
58. Oblicz objętość prostopadłościanu o krawędziach 𝑥, 𝑥 − 2, 2𝑥 + 1.
59. Zapisz w jak najprostszej postaci pole zacieniowanej figury.
60. Zapisz w postaci sumy algebraicznej wzór na pole narysowanego wielokąta.
61. Wyrażenie √3𝑎 − 2𝑏
A. 3𝑎2 − 4√3𝑎𝑏 + 4𝑏2
2
jest równe:
B. 3𝑎2 − 4𝑏2
C. 3𝑎2 − 4√3𝑎𝑏 − 4𝑏2
D. 3𝑎2 + 4√3𝑎𝑏 + 4𝑏2
C. 4𝑎2 − 20𝑎𝑏 − 25𝑏2
D. 4𝑎2 + 20𝑎𝑏 + 25𝑏2
62. Wyrażenie (2𝑎 − 5𝑏)2 jest równe:
A. 4𝑎2 − 20𝑎𝑏 + 25𝑏2
B. 4𝑎2 − 25𝑏2
63. Iloczyn (3𝑥 + 5𝑦)(3𝑥 − 5𝑦) jest równy:
A. 9𝑥2 + 25𝑦2
B. 9𝑥2 − 5𝑦
C. 9𝑥2 − 30𝑥𝑦 − 25𝑦2
D. 9𝑥2 − 25𝑦2
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
grupa
J
str. 6/6
64. Z prostokątnego arkusza kartonu o wymiarach 12 × 16 odcinamy w rogach cztery jednakowe kwadraty
o boku 𝑝 i składamy pudełko. Zapisz w postaci sumy algebraicznej wzór na objętość pudełka. Oblicz ją
dla 𝑝 = 4.
65. Wykaż, że dla dowolnej wartości zmiennej 𝑥 wartość wyrażenia (2𝑥 + 3)(𝑥 + 2) − (𝑥 + 3)(2𝑥 − 1) − 2𝑥
jest liczbą dodatnią.
66. Porównaj pole kwadratu o boku 𝑦 z polem prostokąta, którego jeden bok jest o 5 dłuższy od 𝑦, a drugi
o 5 krótszy od 𝑦. Pole której figury jest większe? O ile większe?
*67. Z liczby dwucyfrowej 𝑥 utworzono dwie liczby: pierwszą przez dopisanie cyfry 3 na początku, drugą przez
dopisanie cyfry 3 na końcu. Uzasadnij, że iloczyn otrzymanych liczb pomniejszony o potrojoną liczbę 𝑥
jest podzielny przez 10.
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
