Wyznaczanie pojemności kondensatora za pomocą drgań relaksacyjnych

Nr ćwicz.
201
Data
27.04.2020
Imię i nazwisko
Prowadzący: mgr inż.
Wydział
Inżynierii
zarządzania
Data
wykonania
27.04.2020
Semestr
II
Grupa LG1
Nr lab 2
Data
przyjęcia
Ocena
Wyznaczanie pojemności kondensatora za pomocą drgań relaksacyjnych
1. Cel doświadczenia.
Celem doświadczenia jest wyznaczenie pojemności kondensatora za pomocą drgań
relaksacyjnych.
2. Przebieg doświadczenia.
•
•
•
Włączamy zasilacz i ustawiamy na nim napięcie między 75 V, a 85 V.
Wybrane przez nas napięcie powinno być stałe podczas trwania
doświadczenia.
Do obliczenia stałej K wykonujemy pomiary czasu trwania 10
rozbłysków neonówki, dla różnych kombinacji oporu (R) i
wzorcowej pojemności C.
Wyznaczamy pojemności nieznanych kondensatorów.
Do wszystkich obliczeń posłuży nam wzór:
𝑇 = 𝑅 ∗ 𝐶 ∗ 𝐾 𝑔𝑑𝑧𝑖𝑒:
𝑇 – 𝑜𝑘𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑟𝑔𝑎ń 𝑛𝑒𝑜𝑛ó𝑤𝑘𝑖
𝑅 − 𝑟𝑒𝑧𝑦𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑗𝑎 𝑟𝑒𝑧𝑦𝑠𝑡𝑜𝑟𝑎
𝐶 − 𝑝𝑜𝑗𝑒𝑚𝑛𝑜ść 𝑘𝑜𝑛𝑑𝑒𝑛𝑠𝑎𝑡𝑜𝑟𝑎
𝐾 − 𝑠𝑡𝑎ł𝑎 𝑢𝑘ł𝑎𝑑𝑢
3. Część wynikowa.
Najpierw obliczamy okres pojedynczego mignięcia neonówki – T
W naszym przypadku t należy podzielić przez 10
𝑡
𝑇=
10
Następnie wyliczamy wartość K z przekształconego wzoru:
𝐾=
𝐾=[
𝑇
𝑅∗𝐶
𝑠
𝑠
𝑠
𝑠
]=[
]=[
] = [ ] ← 𝑗𝑒𝑑𝑛𝑜𝑠𝑡𝑘𝑎 𝑤𝑧𝑔𝑙ę𝑑𝑛𝑎
𝐶∗𝑉
𝐴∗𝑠
𝐹∗Ω
𝑠
𝑉∗𝐴
𝐴
T [s]
R [Ω]
C [F]
K [j.w.]
1
0,135
0,000000001 100000000
1,350
2
0,404
0,000000003 100000000
1,347
3
0,669
0,000000005 100000000
1,338
4
0,932
0,000000007 100000000
1,331
5
1,198
0,000000009 100000000
1,331
6
0,405
0,000000001 300000000
1,350
7
1,198
0,000000003 300000000
1,331
8
2,027
0,000000005 300000000
1,351
9
2,806
0,000000007 300000000
1,336
10
3,652
0,000000009 300000000
1,353
Tabela 1. Wartość stałej K
Średnia wartość stałej:
𝐾 = 1,342 j.w.
Odchylenie standardowe K:
∆𝐾 = 0,009113
Ostateczny wynik:
𝐾 = 1,34 ± 0,01
Wyznaczanie pojemności kondensatorów
Aby obliczyć pojemność kondensatora znowu przekształcamy wzór początkowy:
𝐶=
𝑇
𝑅∗𝐾
Do obliczenia pojemności kondensatora korzystamy ze średniej wartości K.
Wyprowadzenie jednostki:
𝑠
𝑠
𝐴∗𝑠
𝐶
𝐶=[ ]=[ ]=[
] = [ ] = [𝐹]
𝑉
𝛺
𝑉
𝑉
𝐴
R [Ω]
T [s]
K
C [F]
1
1000000
0,133
1,34
0,0000000992537
2
3000000
0,399
1,34
0,0000000992537
3
5000000
0,674
1,34
0,0000001005970
4
7000000
0,937
1,34
0,0000000998934
5
9000000
1,218
1,34
0,0000001009950
Tabela 2. Pojemność kondensatora Cx1
𝐶𝑥1 = 0,0000000999986 𝐹
𝛥𝐶𝑥1 = 0,0000000007861 ∗ 1,142 = 0,0000000008977 𝐹
𝐶𝑥 ( = (100,19 ± 0,89) ∗ 10−9 𝐹
R [Ω]
T [s]
K
C [F]
1
100000
0,297
1,34
0,0000022164179
2
3000000
0,885
1,34
0,0000002201493
3
5000000
1,514
1,34
0,0000002259701
4
7000000
2,043
1,34
0,0000002178038
5
9000000
2,694
1,34
0,0000002233831
Tabela 3. Pojemność kondensatora Cx2
𝐶𝑥2 = 0,000000620744847 𝐹
𝛥𝑪𝒙𝟐 = 0,0000008920138 ∗ 1,142 = 0,0000010186797
R [Ω]
T [s]
K
C [F]
1
1000000
0,636
1,34
0,0000004746269
2
3000000
1,89
1,34
0,0000004701493
3
5000000
1,131
1,34
0,0000001688060
4
7000000
4,466
1,34
0,0000004761194
5
9000000
5,285
1,34
0,0000004382255
Tabela 4. Pojemność kondensatora Cx3
𝐶𝑥3 = 0,0000004055854 𝐹
∆𝐶𝑥3 = 0,0000001332668 ∗ 1,142 = 0,0000001521907 𝐹
𝐶𝑥3 = (4,01 ± 1,60) ∗ 10−7
1
2
3
4
5
R [Ω]
1000000
3000000
5000000
7000000
9000000
T [s]
1,353
3,957
5,714
9,557
12,156
K
1,3398
1,3398
1,3398
1,3398
1,3398
C [F]
0,000001009
0,0000009844
0,0000008529
0,000001019
0,000001008
Tabela 5. Pojemność kondensatora Cx4
𝐶𝑥4 = 0,0000009747392 𝐹
∆𝐶𝑥4 = 0,0000000693288 ∗ 1,142 = 0,0000000791734 F
𝐶𝑥4 = (10,1 ± 0,8) ∗ 10−7
Wnioski:
Z obliczeń można zaobserwować, że im większa pojemności kondensatora, tym
wyższa wartość okresu drgań. Co więcej wraz ze wzrostem pojemności kondensatora rośnie
wartość okresu drgań. Można też zaobserwować, że wraz ze wzrostem rezystancji wydłuża
się okres drgań. Cel doświadczenia został zrealizowany.