4768 podnosnik projektowanie instrukcja

Obliczenia wytrzymałościowe podnośnika śrubowego
z napędem przez śrubę
1. Założenia projektu
Zaprojektować podnośnik śrubowy zwykły z napędem przez śrubę, przyjmując następujące
założenia:
 napęd realizowany przy pomocy drąga,
 konstrukcja korpusu spawana,
 korona ruchoma umożliwiająca obrót nakrętki względem śruby,
 łatwość montażu i demontażu,
 obciążenie podnośnika Q [kN],
 wysokość podnoszenia H [mm].
Q – obciążenie podnośnika [N]
H – wysokość podnoszenia [mm]
h – wysokość nakrętki [mm]
∆ – suma wysokości mechanizmu
i części śruby wchodzącej
w otwór głowicy (~ ∆ = (1,2÷1,5)h
Rys.1. Schemat podnośnika
2. Dobór materiałów na elementy podnośnika

Śruba:
Materiał przeznaczony na śrubę musi charakteryzować się dużą wytrzymałością (musi przenosić
duże obciążenia) oraz małą odkształcalnością. Jednocześnie nie powinien to być materiał drogi, gdyż
wpłynąłby znacząco na koszt całego podnośnika. Zalecanym materiałem są tu stale węglowe ulepszane
cieplnie np. C20, C25, C35, C45, często stosowane do konstrukcji elementów maszyn.

Nakrętka:
Materiał nakrętki powinien przede wszystkim charakteryzować się niskim współczynnikiem tarcia na
gwincie przy współpracy ze śrubą. Często stosuje się tu brązy (np. CuSn10, Cu Sn10Pb1, CuSn10Zn3,
CuSn6P), bądź mosiądze (np. CuZn40Pb1, CuZn39Pb2, CuZn16Si4, CuZn37, CuZn40).

Korpus
Materiał przeznaczony na korpus nie musi charakteryzować się dużą wytrzymałością, gdyż stosunek
jego wymiarów w odniesieniu do śruby pozwala na uzyskanie dosyć małych koncentracji naprężeń w
materiale. W związku z tym głównym czynnikiem decydującym o wyborze materiału jest jego cena oraz
dostępność półfabrykatów. Zgodnie z założeniami konstrukcja korpusu będzie spawana, a więc
wykonana ze znormalizowanych rur. Zalecanym materiałem jest stal konstrukcyjna zwykłej jakości (np.
St1S, St2S, St3S, St4S, S203, S275JR, E295).

Drąg napędowy
Podobnie jak materiał korpusu, materiał drąga nie musi charakteryzować się dużą wytrzymałością.
Dlatego też możemy zastosować ten sam materiał co w przypadku korpusu (pw.).
3. Obliczenia średnicy rdzenia śruby oraz dobór gwintu
Rdzeń śruby rozpatrywanego podnośnika obciążony jest siłą osiową, która wywołuje naprężenia
ściskające oraz momentem skręcającym, wywołującym naprężenia skręcające. Uwzględniając smukłość
i długość śruby w czasie obciążenia siłą osiową może dojść do zjawiska wyboczenia/utraty stateczności
(rys.2). W związku z tym aby zapobiec temu negatywnemu zjawisku śrubę liczymy z warunku
wytrzymałościowego na wyboczenie:
c 
R
Q
 kw  w
A
xw
(1)
Ϭc – naprężenia ściskające
Q – obciążenie podnośnika
A – pole przekroju rdzenia śruby
Rw – granica wytrzym. na wyboczenie (wg. Eulera)
xw – współczynnik bezpieczeństwa na wyboczenie
przyjmujemy:
xw = 4÷6  dla podnośników zwykłych
xw = 6÷8  dla podnośników teleskopowych
l s  2l  2H  H k 
l – długość śruby podlegająca wyboczeniu
ls – długość zredukowana/swobodna
Hk – wysokość korony (Hk = H + 0,5h + ∆)
Rys.2. Zjawisko wyboczenia
Zakres wyboczenia
Zakres wyboczenia (rys.3) określony jest smukłością graniczną λgr:
1) λ ≥ λgr – zakres sprężysty,
2) λ < λgr – zakres sprężysto-plastyczny (wyboczenie trwałe)
(2)
Rys.3. Wykres wyboczenia: hiperbola Eulera – wyboczenie sprężyste, krzywa Johnsona Ostenfelda
i prosta Tetmajera-Jasińskiego – wyboczenie sprężysto-plastyczne
W zakresie sprężystym do obliczeń śruby wykorzystamy wzór Eulera, natomiast w zakresie
sprężysto-plastycznym wzór Tetmajera Jasińskiego. Dla obydwu przypadków warunek bezpieczeństwa
zapisujemy w postaci:
c  E 
R
Q
 kw  w
A
xw
(3)
We wstępnych obliczeniach, ze względu na charakter zamocowania śruby oraz dużą wysokość
podnoszenia, a także przy założeniu że smukłość śruby będzie większa od granicznej zakładamy
wyboczenie sprężyste (przypadek 1). W związku z tym do obliczeń stosujemy wzór Eulera.
1) Zakres sprężysty – wzór Eulera
Granica wytrzymałości na wyboczenie:
 2E
Rw  2

(4)
gdzie: λ – smukłość, E – moduł Young’a

Smukłość :
ls
0,25d 3
(5)
gdzie: ls – długość swobodna (uwzględnia wysokość podnoszenia i wysokość korony), d3 – średnica
rdzenia śruby
Długość swobodna:
l s  2l  2H  H k 
Warunek bezpieczeństwa przyjmuje postać:
(6)
Qx wl s2 d 34

 2E
64
(7)
Po przekształceniu powyższej postaci otrzymamy wzór pozwalający na wyznaczenie średnicy rdzenia
śruby:
64Qxwls
d3 
E 3
2
(8)
4
Następnie na podstawie normy PN-ISO dobieramy gwint trapezowy symetryczny. Kolejny krok to
obliczenie smukłości dla przyjętego gwintu oraz porównanie otrzymanego wyniku z wartością
smukłości granicznej.
Jeśli dla przyjętego materiału śruby warunek stosowalności wzoru Eulera został spełniony (tj. λ > λ gr)
oznacza to, że gwint został dobrany poprawnie. W związku z tym przechodzimy do obliczenia
wyboczeniowego współczynnika bezpieczeństwa i sprawdzenia wartości naprężenia ściskającego
(wzory 3 i 4). Jeśli współczynnik bezpieczeństwa osiągnął wartość ≥xw możemy przyjąć gwint za
prawidłowy, jeśli zaś osiągnął wartość < xw wówczas należy przyjąć gwint o większej średnicy rdzenia
d3 i powtórzyć obliczenia.
W przypadku kiedy warunek stosowalności wzoru Eulera nie został spełniony (tj. λ < λgr) przechodzimy
do przypadku 2 i stosujemy wzór Tetmajera Jasińskiego.
2) Zakres sprężysto-plastyczny – wzór Tetmajera Jasińskiego
Naprężenie krytyczne:
 kr   TJ  Rw  R0  R1
(9)
gdzie R0 i R1  stałe (dla stali: R0 = 335 [MPa], R1 = 0,62 [MPa])
Uwzględniając warunek bezpieczeństwa, po przekształceniach otrzymujemy postać:
R0 d 32  4l s d 3 R1 
4

Qxw  0
(10)
Rozwiązujemy równanie kwadratowe i wyliczamy średnicę rdzenia śruby d3.
Dobór gwintu i dalsze obliczenia sprawdzające jw. (przypadek 1).
UWAGA: W przypadku nieosiowego obciążenia siłą Q obliczenia wykonujemy z warunku stateczności
z uwzględnieniem zginania.
4. Obliczenia wytrzymałościowe śruby
Moment skręcający w połączeniu gwintowym podczas podnoszenia ciężaru wyznaczamy z zależności:
M s  0,5Qd s  tg (   ' )
(11)
ds 
d  D1
2
tg 
(12);
P
d s
tg '   ' 
(13);

cos r
(14)
gdzie: ds – średnia średnica współpracy śruby i nakrętki, γ – kąt wzniosu linii śrubowej, ρ’ – pozorny
kąt tarcia, P – skok gwintu,  - współczynnik tarcia (dla brązu  = 0,1), αr – kąt roboczy/pochylenia
ścianki nośnej gwintu (dla gwintu trapezowego = 15˚).
Sprawdzamy czy śruba spełnia warunek samohamowności (śruba jest samohamowna dla  ’≥ γ).
Na rys.4a pokazano rozkład sił występujący na średniej średnicy współpracy śruby z nakrętką (d s),
natomiast na rys.4b zaznaczono kąt pochylenia ścianki nośnej gwintu.
a)
H – siła powodująca obrót nakrętki, przyłożona na ds
b)
Rys. 4. a) Rozkład sił na średniej średnicy współpracy śruby i nakrętki, b) kąt pochylenia ścianki
nośnej gwintu
Mając obliczoną wartość momentu oporu w połączeniu gwintowym wyznaczamy naprężenia
zredukowane w rdzeniu śruby. Ponieważ amplituda zmian naprężeń jest niewielka w związku z tym do
wyznaczenia naprężeń zastępczych w śrubie możemy skorzystać ze wzoru Hubera Misesa:
 z   c 2  3 s 2  kcj
(15)
gdzie  s (naprężenia styczne w rdzeniu śruby):
s 
M s 16M s

Wo
d 3 3
(16)
5. Obliczenia wymiarów nakrętki
Wysokość nakrętki wyznaczamy z warunku nacisku powierzchniowego na zwojach gwintu:
p
Q
Q
4QP


 pdop
A  d 2  D12 H n  d 2  D12 H n
4P




(17)
gdzie: Hn – wysokość nakrętki, D1 – średnica wewnętrzna nakrętki, pdop≈0,8kcj (dla współpracy brązu i
stali)
Aby zapewnić dobre prowadzenie śruby w nakrętce dodatkowo powinien być spełniony tzw. warunek
dobrego prowadzenia, na podstawie którego przyjmujemy:
H n  1,2  1,5d
(18)
Średnicę zewnętrzną nakrętki wyznaczamy mając na uwadze korzystny rozkład nacisków na
powierzchniach nośnych złącza gwintowego. Z tego względu przekrój nakrętki winien być ściskany, a
odkształcalność nakrętki powinna być zbliżona do odkształcalności rdzenia śruby:
1
1

Es As En An
(19)
gdzie: Es, En – wartości modułów Younga odpowiednio dla materiału śruby i materiału nakrętki,
As, An – pola przekrojów odpowiednio dla rdzenia śruby i przekroju nakrętki
Po przekształceniu wzoru (19) otrzymujemy zależność pozwalającą na wyznaczenie średnicy
zewnętrznej nakrętki Dz:


d
1
1
 Dz  D4

 Es 3  En
 Dz 
Es As En An
4
4
2
2
2
Es 2
2
d3  D4
En
(20)
b = ok. (50÷60)% a
Dw = d + ok. 2÷4 mm
hw ≥ b
Rys.5. Zabudowa nakrętki w korpusie
6. Obliczanie układu napędu (głowica podnośnika)
Głowica podnośnika w czasie jego pracy ma za zadanie zmniejszyć tarcie między śrubą a elementem
podnoszonym oraz uzależnić obrót śruby od podnoszonego ciężaru. Wymagania takie spełniają płytki
głowicy pokazane na rys.6. Podkładki kuliste dobieramy na podstawie norm bądź korzystamy z
obliczeń.
Rys.6. Głowica podnośnika
Moment tarcia między czołem śruby a koroną podpartą wahliwie przy pomocy podkładki o prom. r1
(promień ten przyjmujemy):
𝑀𝑡 = 1/3𝑄𝑑𝑜 𝜇
(21)
gdzie: do – średnica koła styku podkładki kulistej ze śrubą (według wzoru Hertza)
3
𝑑0 = 2,8√
𝑄
(21a)
𝐸𝑘
gdzie: k – krzywizna płytek
1
1
1
1
1
1
2
2
𝑘 = 𝑟 +𝑟 −𝑟 +𝑟
gdzie: promień podkładki kulistej r1 = 50 [mm]
promień podkładki płaskiej r2 = ∞
(21b)
Moment całkowity na śrubie podnośnika:
𝑀𝑐 = 𝑀𝑠 + 𝑀𝑡
(22)
7. Obliczenia drąga napędowego
Długość drąga ln (odległość od osi śruby) wyznaczamy na podstawie zależności:
ln 
Ms
Pr
(23)
gdzie: Pr – siła ręki (200÷300N), Ms – moment skręcający
Jeśli pomiędzy koronę a śrubę umieścimy kulkę to przy założeniu, że moment tarcia pomiędzy kulką a
gniazdem jest niewielki w stosunku do wartości momentu tarcia na zwojach gwintu, możemy pominąć
jego wartość i przy obliczeniu uwzględnić tylko Ms.
Rys.7 Schemat drąga napędowego
Średnicę obsady drąga (dz) i wysokość (hn) przyjmujemy w zakresie:
d z  1,1  1,2d
hn ≈ 1,5d
(22),
(24)
Przy czym wysokość obsady drąga korygujemy ostatecznie w odniesieniu do otrzymanej średnicy drąga.
Średnicę drąga wyznaczamy z warunku na zginanie:
g 
gdzie:
Mg
Wx
 k gj  d n  3
32  M g
  k gj
M g  Pr  l n  0,5d z 
(25)
(26)
Następnie sprawdzamy naciski w gnieździe drąga napędowego (naciski dopuszczalne należy przyjąć
dla słabszego materiału):
p max 
6M s
2
dz dn
 p dop
(27)
Na końce drąga, w odniesieniu do jego średnicy, dobieramy gałki kuliste (normy).
8. Obliczenia korpusu
Korpus projektowany będzie dla produkcji jednostkowej bądź małoseryjnej. Konstrukcja korpusu
spawana wykonana ze stalowych bezszwowych, dostępnych rur. Zaleca się stosować stal konstrukcyjna
zwykłej jakości.
Rys.8. Korpus spawany
d wr  d  2l z
(28)
gdzie: dwr- średnica wewnętrzna rury, d – średnica znamionowa śruby, lz- luz występujący pomiędzy
śrubą a wewnętrzną ścianką rury (można go przyjąć w granicach 3÷10 [mm] na stronę).
𝑑𝑧𝑟 ≥ 𝑑𝑤𝑟 + 2𝑔𝑟
(29)
gdzie: dzr – średnica zewnętrzna rury, gr – grubość ścianki rury
Następnie sprawdzamy dostępność rur w odniesieniu do otrzymanej wartości średnicy zewnętrznej rury.
Jeśli są dostępne rury o otrzymanej średnicy to przechodzimy do dalszych obliczeń, jeśli rury o takiej
średnicy nie są wytwarzane wówczas dobieramy rurę o dostępnej średnicy i korygujemy obliczenia.
Obliczając wysokość korpusu wychodzimy z założenia, że śruba podnośnika powinna w całości mieścić
się w korpusie i przy całkowicie wkręconej śrubie nie może dotykać podłoża. Odległość pomiędzy śrubą
a podłożem powinna mieścić się w przedziale 10÷20 [mm].
Dodatkowo przy większych gabarytach podnośnika należy przewidzieć uchwyt/ucho do przenoszenia
(wymiary uchwytu dostosować do wymiarów dłoni). Jeżeli szerokość podstawy (tj. odległość pomiędzy
punktem leżącym na zewnętrznej średnicy podstawy a punktem znajdującym się na wewnętrznej
średnicy korpusu) jest 4 bądź 5-krotnie większa od grubości podstawy, wówczas należy stosować żebra
usztywniające podstawę. Grubość żebra nie powinna być większa od grubości ścianki korpusu.
gz=(0,6÷1)gr
Hz≈1/3 H
(30),
(31)
gdzie: gz- grubość żebra, Hz- wysokość żebra
Obliczenia sprawdzające korpus:
Wyznaczamy smukłość rury zakładając, że jej długość jest równa wysokości całkowicie wysuniętego
podnośnika:

ls
0,25  D zr  Dwr
2
(32)
2
Jeśli smukłość wychodzi mniejsza od smukłości granicznej wówczas zachodzi wyboczenie trwałe
i stosujemy wzór Tetmajera (9). Stałe R0 i R1 przyjmujemy dla założonego materiału korpusu. Następnie
wyznaczamy wyboczeniowy współczynnik bezpieczeństwa dla korpusu podnośnika:

R    Dzr  Dwr
xw 
 w
c
4Q
Rw
2
2

(33)
Jeśli wartość założonego współczynnika bezpieczeństwa jest większa od założonej, grubość ścianki
dobrano poprawnie.
9. Obliczenia podstawy
Przyjmujemy średnicę wybrania (wewnętrzną) Dpw. Średnica ta wynika z konstrukcji podnośnika.
W dolnej części znajduje się otwór pozwalający na założenie zabezpieczenia śruby przed wykręceniem.
Otwór ten powinien być zabezpieczony aby do środka podnośnika nie dostawały się zanieczyszczenia.
Zakładamy średnicę zewnętrzną Dpz, a następnie wyznaczamy wartość nacisku podstawy na grunt
przyjmując, że podnośnik w czasie pracy spoczywa na podłożu o twardości minimum drewna:
p
Q
4Q

 p dop
A  D pz 2  D pw 2


(34)
Jeśli wyznaczone wartości nacisków powierzchniowych są mniejsze od wartości dopuszczalnych,
wówczas przyjęte konstrukcyjnie wymiary podstawy należy uznać za poprawne.
Grubość podstawy:
gp ≈ 15÷25 [mm]
(35)
10. Obliczenia sprawdzające osadzenia nakrętki w gnieździe
Zakładamy, że nakrętka zostanie umieszczona w gnieździe z pasowaniem ciasnym H7/s6 albo H7/r6.
Przyjmujemy ponadto, że obciążenie osiowe będzie przenoszone przez powierzchnię dna gniazda
nakrętki. W związku z tym sprawdzamy warunek nacisków nakrętki na dno gniazda:
p
Q
4Q

 pdop
A  Dz 2  Dw 2


(36)
Dodatkowo możemy zabezpieczyć nakrętkę przed obrotem przy pomocy 2 kołków wzdłużnych, które
dobieramy na podstawie normy PN-ISO. Następnie sprawdzamy warunki wytrzymałościowe:
p
2Ms
 pdop
Dz d k l k
t 
(37),
Ms
 k tj
Dz d k l k
(38)
Jeśli warunki zostały spełnione kołki zostały dobrane prawidłowo.
11. Obliczenia sprawdzające zabezpieczenie przed całkowitym wykręceniem się śruby
podnośnika
Śruba podnośnika powinna być zabezpieczona przed możliwością całkowitego wykręcenia z nakrętki.
Do tego celu możemy zastosować podkładkę (o średnicy większej od średnicy znamionowej głównej
śruby podnośnika) przykręconą za pomocą śruby o gwincie lewoskrętnym. Śruba powinna umożliwiać
obciążenie siłą rozciągającą o wartości równej podnoszonemu ciężarowi Q. W związku z tym
naprężenia rozciągające w rdzeniu śruby wynoszą:
r 
Q
4Q

 kr
A d r 2
(39)
przy czym:
lr  d r
(40)
gdzie: dr- średnica rdzenia śruby zabezpieczającej, lr- długość śruby zabezpieczającej
Po przekształceniach otrzymujemy zależność pozwalającą na wyznaczenie średnicy rdzenia śruby
zabezpieczającej:
dr 
4Q
k r
Następnie na podstawie normy dobieramy gwint.
Rys.9. Śruba zabezpieczająca
Dodatkowo na podstawie normy dobieramy podkładkę sprężystą.
(41)
12. Sprawność podnośnika
𝐿
𝜂 = 𝐿𝑢
𝑤
(42)
gdzie:
Lu = QP – praca użyteczna
Lw = 2  Mc – praca włożona
Literatura
1. Banaszek J., „Przykłady obliczeń z podstaw konstrukcji maszyn”, Wydawnictwa Uczelniane,
Politechnika Lubelska, Lublin 1987.
2. Kurmaz Leonid., „Podstawy konstrukcji maszyn, projektowanie”, Wyd. Naukowe PWN,
Warszawa 1999.
3. Kuśmierz Leszek, Ponieważ Grzegorz, „Podstawy konstrukcji maszyn: projektowanie
mechanizmów śrubowych oraz przekładni zębatych”, Politechnika Lubelska, Lublin 2011.
4. Osiński Zbigniew, „Podstawy konstrukcji maszyn”, PWN, 2012.
5. Poradnik Mechanika, tom I i II.
6. Schabowska K., Gajewski J., Filipek P., Jonak J., „Graficzny zapis konstrukcji – Przewodnik
do zajęć projektowych”, Politechnika Lubelska, Lublin 2016.
7. Skrzyszowski Zbigniew, „Podnośniki i prasy śrubowe, PKM – projektowanie”, Politechnika
Krakowska, wydanie 4, Kraków 2005.
Obliczenia wytrzymałościowe podnośnika śrubowego
z napędem przez śrubę - przykład
1. Założenia projektu i dane wejściowe
Zaprojektować podnośnik śrubowy zwykły z napędem przez śrubę, przyjmując następujące
założenia:
 napęd realizowany przy pomocy drąga,
 konstrukcja korpusu spawana,
 korona ruchoma umożliwiająca obrót nakrętki względem śruby,
 Łatwość montażu i demontażu,
 obciążenie podnośnika Q= 20 [kN],
 wysokość podnoszenia H= 300 [mm].
2. Dobór materiałów na elementy podnośnika
 Śruba:
Na materiał śruby przyjęto stal C35 o parametrach: Rm=530 [MPa], Re=315 [MPa], kcj=85 [MPa], ksj=75
[MPa], kgj=115 [MPa], E=2,1*105 [MPa], (ulepszana cieplnie – hartowanie i wysokie odpuszczanie).
 Nakrętka:
Przyjęty materiał nakrętki to brąz CuSn10Pb10 (kcj=20 [MPa], ksj=13 [MPa], kgj=24 [MPa], E=10*104
[MPa]), który przy współpracy ze stalą charakteryzuje się małym współczynnikiem tarcia.
 Korpus
Na materiał korpusu przyjęto stal S275JR o parametrach: Rm=412 [MPa], Re=235 [MPa], kcj=70
[MPa], ksj=58 [MPa],
 Drąg napędowy
Przyjęty materiał drąga to stal S275JR (parametry jw.).
3. Obliczenia średnicy rdzenia śruby oraz dobór gwintu
Rdzeń śruby rozpatrywanego podnośnika obciążony jest siłą osiową, która wywołuje naprężenia
ściskające oraz momentem skręcającym, wywołującym naprężenia skręcające. W związku z tym należy
rozpatrzyć warunek na wyboczenie.
Naprężenia ściskające:
c 
R
Q
 kw  w
A
xw
xw – wartość współczynnika bezpieczeństwa przyjmujemy wstępnie jako 5
Zakładamy wyboczenie sprężyste, w związku z tym do obliczeń stosujemy wzór Eulera.
Naprężenia Eulera:
Rw 
 2E
2

Smukłość:
ls
0,25d 3
l s  2l  2H  H k   720 [mm ]
Długość swobodna:
Hk – wysokość korony przyjmujemy 60 [mm]
Wyznaczamy średnicę rdzenia śruby:
 2E
 2E
2
Q Rw
Q
4Q


  

2
A xw
xw
d 3
d 3 2
2
 ls 


2
2
 0,25d 3   4Q   E 0,25d 3  
2
xw
d 3 2
xwl s
4
4Qxw l s  0,0625E 3 d 3  d 3  4
2
4
2
64Qxw l s
 26,71[mm]  27[mm]
E 3
Na podstawie normy dobrano gwint trapezowy symetryczny Tr34x6 dla którego:
d = 34[mm], d3 = 27[mm], D1 = 28[mm], D4 = 35[mm], P= 6[mm].
ls
720

 106,67  90   gr
0,25d 3 0,25  27
Mamy do czynienia z wyboczeniem sprężystym zatem założenia zostały dobrane poprawnie.
Smukłość:  
Naprężenia Eulera: Rw 
 2 E  2  210000

 182,15[MPa]
2
106,67 2
Naprężenia ściskające:  c  Q  4Q  34,93[MPa]
A d 3 2
Współczynnik bezpieczeństwa: xw 
Rw
c

182,15
 5,21
34,93
Wartość obliczonego współczynnika bezpieczeństwa przekracza wartość zakładaną i jest jej bliska,
zatem gwint dobrano poprawnie.
4. Obliczenia wytrzymałościowe śruby
Moment skręcający:
ds 
M s  0,5  Q  d s  tg (   ' )
d  D1 34  28

 31[mm]
2
2
tg 
P
6

 0,0616
d s   31
 γ = 3,53˚

0,1

 0,1035 zatem ρ’ = 5,91˚
cos r cos15
Śruba spełnia warunek samohamowności:  ’≥ γ.
tg '   '
M s  0,5  Q  d s  tg (   ' )  0,5  20000  31  tg (3,53   5,91 )  51543 [ Nmm ]
Naprężenia zredukowane w rdzeniu śruby:
 z   c 2  3 s 2  k cj
 c  34 ,93[ MPa ]
s 
M s 16M s 16  51543


 13,34[ MPa]
Wo
  27 3
d 3 3
Zatem:
 z  34,932  3  13,34 2  41,88[MPa]  85[MPa]
5. Obliczenia wymiarów nakrętki
Materiał nakrętki: brąz CuSn10Pb10 (E – 100000MPa)
Nacisk dopuszczalny (wzajemny ruch śruby i nakrętki pod obciążeniem): 12[MPa].
Warunek nacisku powierzchniowego na zwojach gwintu:
Q
Q
4QP


 p dop
2
2
2
A  d  D1 H n  d  D1 2 H n
4P
4QP
4  20000  6
Hn 

 34,23[mm]
2
2
 d  D1 p dop  34 2  28 2  12
p








Z warunku dobrego prowadzenia: H n  1,2  1,5d  40 ,8  51[mm ]
Wysokość nakrętki przyjmujemy Hn=45[mm].
Wyznaczenie średnicy zewnętrznej nakrętki z warunku odkształcalności:


d
 D z  D4
1
1
Es 2
2

 Es 3  En
 Dz 
d 3  D4  52,49[mm]
E s As E n An
4
4
En
Przyjmujemy średnicę zewnętrzną nakrętki Dz=54[mm].
2
2
2
6. Obliczanie układu napędu (głowica podnośnika)
Moment tarcia na wkładce kulistej w koronie:
𝑀𝑡 =
1
1
= ∙ 20000 ∙ 17 ∙ 0,1 = 11333[𝑁𝑚𝑚]
3𝑄𝑑𝑜 𝜇 3
Moment całkowity na śrubie podnośnika:
𝑀𝑐 = 𝑀𝑠 + 𝑀𝑡 = 51543 + 11333 = 62 876[𝑁𝑚𝑚]
7. Obliczenia drąga napędowego
Siła ręki Pr = 200÷300[N], zatem przyjmujemy 250[N];
Materiał drąga: stal C55 o kgj=125[MPa];
Naciski dopuszczalne: 28[MPa].
Długość drąga: l n 
M s 51543

 206[mm]  przyjmujemy 205[mm]
Pr
250
Średnica obsady drąga: d z  1,1  1,2d  37 ,4  40 ,8[mm ]  przyjmujemy 40[mm]
Wysokość obsady drąga: hn  1,5d  51[mm ]
Średnicę drąga wyznaczamy z warunku na zginanie:
dn  3
32  M g
  k gj
3
32  46250
 15,56[mm ]
  125
Wysokość obsady drąga korygujemy w odniesieniu do otrzymanej średnicy drąga.
Moment gnący: M g  Pr  ln  0,5d z   46250[ Nmm]
Przyjmujemy średnicę draga 15,6[mm].
Naciski panujące w gnieździe:
pmax 
6M s
2
d z dn

6  51543
 12,39[MPa]  28[ MPa]
40 2  15,6
8. Obliczenia korpusu
Obliczenia sprawdzające korpusu
Materiał: S235JR o smukłości granicznej 105.
Średnica wewnętrzna korpusu (rury):
d wr  d  2l z  d wr  50[mm ] , (dla lz=8[mm])
Średnica zewnętrzna korpusu (rury):
D zr  d d  2 g r  D zr  56[mm ] , (dla gr=3[mm])
Wymiary rury zgodne z dostępnymi półfabrykatami.
Wymiary żebra:
gz=(0,6÷1)gr  gz=3[mm],
Hz=ok.1/3H 
Hz=100[mm]
Obliczenia sprawdzające korpus:
(długość swobodna całkowicie wysuniętego podnośnika – korona, śruba, korpus)
l s  2l  2  720  1440 [mm ]

ls
ls
1440


 76,7  105
0,25d 3 0,25  D 2  D 2 0,25  56 2  50 2
zr
wr
Stosujemy zatem wzór Tetmajera Jasińskiego:
Rw  R0  R1  
Gdzie: R0 = 310[MPa], R1 = 1,19[MPa]
Rw  310  1,19  76 ,7  218 ,7[ MPa ]
Stąd współczynnik bezpieczeństwa:

R    Dzr  Dwr
xw 
 w
c
4Q
Rw
2
2
  5,46
Wartość założonego współczynnika bezpieczeństwa jest większa od założonej, w związku z tym
grubość ścianki dobrano poprawnie.
9. Obliczenia podstawy
Zakładamy średnicę zewnętrzną Dpz=150[mm] oraz wewnętrzną Dpw=90[mm].
Nacisk dopuszczalny na podstawę: 2[MPa].
Nacisk:
p
Q
4Q
4  20000


 1,77[ MPa]  2[ MPa]
2
2
A  D pz  D pw
  1502  90 2




Wymiary podstawy dobrano poprawnie.
Grubość podstawy:
gp ≈ 25[mm]
10. Obliczenia sprawdzające osadzenia nakrętki w gnieździe
Nakrętka osadzona jest pasowaniem ciasnym w gnieździe i zabezpieczona przed obrotem dwoma
kołkami wzdłużnymi.
Materiał nakrętki: brąz CuSn10Pb10 (E – 100000MPa) o ktj=61[MPa];
Nacisk dopuszczalny nakrętki na dno gniazda: 28[MPa];
Przyjmujemy średnicę wewnętrzną gniazda (większa od Tr34x6): Dw=36[mm].
Nacisk nakrętki na powierzchnię gniazda:
p
Q
4Q
4  20000


 15,72[MPa]  28[MPa]
2
2
A  Dz  Dw
  54 2  36 2




Na podstawie normy dobieramy kołki walcowe: dk=4[mm] na lk=18[mm]
Naciski połączenia kształtowego i naprężenia ścinające:
2Ms
2  51543

 26,5[MPa]  28[MPa]
Dz d k l k 54  4  18
Ms
51543
t 

 13,3[MPa]  61[MPa]
Dz d k l k 54  4  18
p
Warunki zostały spełnione w związku z tym kołki zostały dobrane prawidłowo.
11. Obliczenia sprawdzające zabezpieczenie przed całkowitym wykręceniem się śruby
podnośnika
Śrubę przed wykręceniem zabezpiecza się przykręceniem śrubą w dolnej części podkładki o średnicy
większej od średnicy znamionowej głównej śruby podnośnika. Dodatkowo z normy dobieramy
podkładkę sprężystą pod śrubę zabezpieczająca.
Na podstawie normy(załącznik) przyjmujemy śrubę M8x20 o granicy plastyczności Re=640[MPa] i
średnicy rdzenia dr = 6,47[mm].
Naprężenia rozciągające:
r 
Q
4Q
4  20000


 608[MPa]  640[MPa]
2
A d r
  6,47 2
Długość śruby:
lr ≥dr  lr ≥6,47[mm]
12. Sprawność podnośnika
𝐿
𝜂 = 𝐿 𝑢 = 30%
𝑤
gdzie:
Lu = QP  Lu = 120 000[Nm]
Lw = 2  Mc  Lw = 394 863[Nm]
Podnośnik śrubowy
z napędem przez śrubę – model 3D
Na poniższych rysunkach przedstawiono trójwymiarowy model przykładowego podnośnika
śrubowego z napędem przez śrubę.
Wykonali:
mgr inż. Katarzyna Falkowicz
mgr inż. Karol Szklarek