autoreferat - Wydział Elektryczny
advertisement
POLITECHNIKA WARSZAWSKA Wydział Elektryczny Autoreferat ROZPRAWY DOKTORSKIEJ mgr inż. Tadeusz Daszczyński Pomiary i modelowanie charakterystyk obwodowych transformatorów elektroenergetycznych dla potrzeb ich diagnostyki Promotor dr hab. inż. Włodzimierz Kałat Warszawa, 2016 1. WSTĘP Historia transformatorów rozpoczęła się w 1831 r. od doświadczenia M. Faraday’a, który zainspirowany badaniami H. Ch. Ørsteda odkrył zjawisko indukcji elektromagnetycznej. W swoim doświadczeniu zastosował dwie cewki nawinięte na żelazny pierścień oraz baterię. Wyrażenie na odkryte prawo indukcji elektromagnetycznej zostało wtedy opisane słownie, a w 1832 r. H. F. E. Lenz nadał mu analityczną formę. Pierwszy raz słowa „transformator” użyto w opisach patentowych O. T. Bláty’ego, M. Déri’ego i K. Zipernowsky’ego w 1885 r. i w artykule W. C. Rechniewskiego. W 1852 r. Anglik T. Allan prawdopodobnie jako pierwszy zastosował i opatentował dwuuzwojeniowy induktor o zamkniętym obwodzie magnetycznym. Pierwsze rdzenie transformatorów zbudowane były zazwyczaj z izolowanych przewodów żelaznych typu rdzeniowego lub płaszczowego. Pierwszą firmą produkującą na masową skalę transformatory była węgierska firma Ganz, która do końca XIX w. wykonała ich ponad 10 tys. szt. różnej mocy i o różnych napięciach. Pierwszy transformator został ukończony i przesłany do odbiorcy 16 września 1884 r. – było to urządzenie typu płaszczowego o mocy 1400 W, napięciu 120/72 V, częstotliwości 40 Hz i prądach 11,6/19,4 A. W 1887 r. zaczęto produkować rdzenie transformatorów z taśmy stalowej, przy czym pierwsze blachy miały kształt litery E oraz litery H. Firma Ganz udzieliła licencji firmie Oerlikon i Elektrische Beleuchtungscentral ze Szwajcarii, firmie Helios A. G. i L. Schwartzkopf z Niemiec, firmie francuskiej Schneider-Creuzot [1]. Od czasu odkrycia indukcji elektromagnetycznej nastąpił gwałtowny wzrost zainteresowania tym zjawiskiem oraz praktycznym jego wykorzystaniem. Można było już generować energię elektryczną na niskim napięciu, transformować ją na wyższe napięcie i z mniejszymi stratami przesyłać na znaczne odległości. W XIX w. pierwsze transformatory budowano na moc ok. 5 kW (moc czynna). Około 1890 r. moce zwiększyły się do 100 kVA a pod koniec XIX w. transformatory trójfazowe miały już ok. 600 kVA [1]. W 1891 r. na wystawie we Frankfurcie nad Menem [2] Michał Doliwa-Dobrowolski pokazał pierwszą sieć przesyłową trójfazową prądu przemiennego o napięciu 20 kV. Dziś bardzo trudno byłoby sobie wyobrazić przesył energii elektrycznej, tak prądem przemiennym jak i stałym, bez użycia transformatorów. Fakt ten powoduje, iż właśnie transformatory stanowią rodzaj urządzeń elektrycznych najczęściej używanych w systemach elektroenergetycznych. Rzutuje to bezpośrednio na ich niezawodność, która powinna być jak najwyższa, ponieważ każda przerwa w dostawach energii elektrycznej do odbiorców powoduje straty finansowe dla spółki dystrybucyjnej oraz utratę wiarygodności na rynku energii. W typowych systemach używa się 3 typów transformatorów (Rys. 1.1): podwyższające, obniżające i dystrybucyjne (obniżające). Jak widać na rysunku 1.1 awaria transformatora, niezależnie na którym etapie przesyłowym, stanowi poważny problem dla dostawcy energii elektrycznej i może doprowadzić do przerw w jej dostawie. Rys. 1.1. Schemat poglądowy typowej sieci elektroenergetycznej z 3 rodzajami transformatorów Liberalizacja rynku energetycznego zapoczątkowana w Polsce przez Dyrektywę 2003/54/WE [3] pozwala na równe traktowanie czynników ekonomicznych z niezawodnościowymi. Oznacza to iż Przedsiębiorstwo Energetyczne ma na celu dostarczenie energii jak najrozsądniej ekonomicznie, z uwzględnieniem niezawodności i jakości energii. Ustawa „Prawo energetyczne” Art. 4 [4] narzuca na Przedsiębiorstwa Energetyczne obowiązek utrzymania zdolności urządzeń, instalacji i sieci do zaopatrywania odbiorców w energię w sposób ciągły, niezawodny oraz przy spełnieniu wszystkich warunków jakościowych. Warunki jakościowe są sprecyzowane w Rozporządzeniu Ministra Gospodarki [5] i ściśle określają zakresy dla wszystkich grup przyłączeniowych parametrów takich jak częstotliwość, napięcie znamionowe, wskaźnik migotania światła, asymetria napięcia, wyższe harmoniczne napięcia, współczynnik THD. Określone zostały także najdłuższe możliwe przerwy w dostawie energii elektrycznej. Efektem powyższych zmian i rozporządzeń jest równoważenie wyników finansowych Przedsiębiorstw Energetycznych, oczekiwań udziałowców a także rozwoju i modernizacji istniejących systemów elektroenergetycznych [6]. Skutkiem tego może być negatywny wpływ działań ekonomicznych na jakość i parametry techniczne energii, szczególnie przy braku lub minimalnym wkładzie finansowym w modernizację istniejącej infrastruktury. Zarządzanie zasobami majątkowymi Przedsiębiorstwa Energetycznego w dużej mierze opiera się na procesach inżynierskich [7], których zadaniem jest znalezienie odpowiedniej strategii ulepszania osiągów i czasu życia infrastruktury. Oczywiście zarządzanie zasobami może być różnie rozumiane i interpretowane, jednak idee pozostają te same: Podejmowanie decyzji jest ściśle powiązane z ekonomią Czynniki operacyjne wpływają strategie zasobów majątkowych Obsługa poszczególnych zasobów przestaje być głównym celem Głównym celem staje się optymalizacja wykorzystania infrastruktury Środkiem do osiągnięcia zakładanych celów staje się obsługa i niezawodność. Zarządzanie zasobami majątkowymi jest więc przedsięwzięciem biznesowym, które służy uzyskaniu maksymalnego dochodu dla całości życia składnika majątkowego od stwierdzenia konieczności zakupu do utylizacji, dla ściśle określonych granic bezpieczeństwa i dyspozycyjności. O konieczności zakupu danego sprzętu decydują procesy modernizacyjne lub wymogi rozbudowy sieci elektroenergetycznych. Jednym z podstawowych problemów staje się więc określenie momentu uzasadnionej ekonomicznie wymiany i utylizacji sprzętu bądź jego naprawy. Inżynierowie podczas procesu projektowania czy budowy urządzeń powinni opierać się na przesłankach teorii niezawodności dotyczącej ryzyka uszkodzeń [8]. Charakterystyczny przebieg intensywności uszkodzeń w funkcji czasu został pokazany na rysunku 1.2. Rys. 1.2. Przebieg intensywności uszkodzeń w funkcji czasu [8] Z rysunku 1.2 można odczytać charakterystyczne przedziały czasu trwałości wyrobu technicznego: Obszar I – charakterystyczne uszkodzenia „wieku dziecięcego” wynikające z wad ukrytych, usterek montażowych, itp. Obszar II – uszkodzenia przypadkowe związane z okresem normalnej eksploatacji urządzenia Obszar III – uszkodzenia wynikające ze zużycia i procesów starzeniowych wyrobu. Całość działań inżynierskich skierowane jest do wydłużenia okresu II i wspomaganiu podjęcia decyzji kiedy można w okresie III dany wyrób wymienić lub naprawić. Decyzja ta pociąga za sobą pewne zobowiązania finansowe, a sens jej podjęcia może być uzasadniony np. wynikami pomiarów diagnostycznych wyrobu podczas eksploatacji. To samo dotyczy transformatorów, których czas życia szacowany jest na około 35-40 lat [9] – jest więc to inwestycja długoterminowa. Koszt transformatorów waha się w zależności od mocy i typu transformatora [10, 11] (Tabela 1.1). Tabela 1.1. Koszt zakupu transformatorów olejowych [I2, I3] L.p. Moc transformatora [kVA] Cena jednostkowa [zł] 1 63 14 500,0 2 100 16 090,0 3 160 19 380,0 4 250 24 630,0 5 400 32 230,0 6 630 41 000,0 7 1000 75 398,4 8 10000 749 980,0 9 12000 1 270 500,0 Koszt zakupu nowego transformatora (Tabela 1.1), czas potrzebny na wymianę starej jednostki na nową w celu zwiększenia niezawodności, jest często nieuzasadniony ekonomicznie. William H. Bartley z Hatford Steam Boiler Inspection & Insurance Co. zbadał całkowite koszty wynikające z uszkodzeń transformatorów w USA o mocach powyżej 25 MVA od 1997 r. do 2001 r. [12] (Tabela 1.2). Dane zostały zebrane dla 94 przypadków, w których poszczególnych właścicieli urządzeń pytano o datę (rok) wystąpienia awarii, moc w MVA transformatora, wiek transformatora w momencie wystąpienia awarii, zastosowanie transformatora, przyczynę usterki, koszt uszkodzenia mienia, koszt przerwy biznesowej w dostarczaniu energii elektrycznej. Mała liczba omawianych przypadków wynikała z niemożności podania przez właścicieli wieku urządzeń lub nawet ich mocy. Autor wziął pod uwagę dane z USA, ponieważ brakuje podobnych opracowań pochodzących z Polski. Tabela 1.2. Liczba i koszty / w USD/ uszkodzeń transformatorów w latach 1997-2001 [12] Rok Liczba Koszt całkowity uszkodzeń zniszczenia własności Koszt całkowity przerwy biznesowej Koszt całkowity 1997 19 25 036 673 15 742 834 40 779 507 1998 25 24 897 114 35 121 24 932 235 1999 15 36 994 202 397 389 37 391 591 2000 20 56 858 084 93 323 695 150 181 779 2001 15 19 453 016 13 890 684 33 343 700 SUMA 94 163 239 089 123 389 723 286 628 812 W Tabeli 1.3 przedstawiono główne przyczyny uszkodzeń transformatorów [12]. Wynika z niej, iż główną i najdroższą przyczyną wszystkich uszkodzeń są uszkodzenia izolacji, wynikające z niewłaściwej lub wadliwej instalacji, pogorszenia właściwości izolacji i zwarć, ale bez przepięć zewnętrznych. Tabela 1.3. Przyczyny i koszty /w USD/ uszkodzeń transformatorów [12] Przyczyna uszkodzenia transformatora Liczba Koszt całkowity Uszkodzenia izolacji 24 149 967 277 Błędy projektowe/materiałowe/konstruktorskie 22 64 696 051 Nieznane 15 29 776 245 Zanieczyszczenie oleju 4 11 836 367 Przeciążenie 5 8 568 768 Pożar/eksplozja 3 8 045 771 Przepięcia 4 4 959 691 Niewłaściwa eksploatacja 5 3 518 783 Powódź 2 2 240 198 Obluzowanie połączeń 6 2 186 725 Wyładowanie piorunowe 3 657 935 Wilgoć 1 175 000 SUMA 94 286 628 811 Jak widać z powyższych tabel koszty uszkodzeń są znaczne, co narzuca konieczność poprawnej i w miarę częstej diagnostyki transformatorów. Z uwagi na koszty (Tabela 1.3) właśnie monitorowaniu i ocenie stanu izolacji poświęcono wiele badań. Powstało wiele metod diagnostyki zarówno elektrycznych jak i chemicznych, które różnią się czasem pomiaru, możliwością detekcji uszkodzeń, możliwościami pomiarowymi, itp. W niniejszej pracy skupiono się na jednej szczególnej metodzie diagnostycznej odpowiedzi częstotliwościowej FRA (ang. Frequency Response Analysis), której zasada opiera się na wyjątkowości odpowiedzi częstotliwościowej transformatora zależącej wyłącznie od parametrów urządzenia. Transformator podczas pomiaru metodą FRA jest widziany jako tzw. „czarna skrzynka”, a więc interpretacja wyników stanowi główną istotę ale i trudność tej metody. Modelowanie i symulacja mogą rozwiązać ten problem [13]. Główną tezą poniższej pracy jest: Proponowanymi w rozprawie metodami można usystematyzować detekcję uszkodzeń mechanicznych uzwojeń transformatorów przez: Inne, niż do tej pory zakładano, uwzględnienie wpływu rdzenia na charakterystyki częstotliwościowe transformatorów Zastosowanie do identyfikacji uzupełnionej metody „vector fitting” Wykorzystanie modelu fizycznego transformatora. 2. MODELOWANIE CHARAKTERYSTYK CZĘSTOTLIWOŚCIOWYCH RDZENIA MAGNETYCZNEGO Identyfikacja układów na podstawie charakterystyk częstotliwościowych polega na stworzeniu opisu matematycznego danego obiektu. Modelowanie określa się jako wyrażenie ilościowe (liczbowe) interesujących właściwości rzeczywistego lub projektowanego obiektu w założonej postaci [14]. Projektowane obiekty mogą podlegać modelowaniu w celu np. analizy i poprawnego ich zaprojektowania, a także dla sprawdzenia zachowania się obiektu w różnych sytuacjach. Modelowanie rzeczywistych obiektów na podstawie pomiarów służy głównie analizie ich zachowania oraz może być wykorzystane do szczególnych technik związanych z diagnostyką i utrzymaniem obiektów. Jest to także skuteczna metoda określania zjawisk fizycznych zachodzących podczas eksploatacji układów czy urządzeń. Jednym z przykładów praktycznego zastosowania takiego modelowania jest modelowanie transformatorów dla potrzeb metody diagnostycznej FRA. Jest to metoda porównawcza, w której dokonuje się analizy odpowiedzi transformatora na podstawie jego tzw. „odcisku palca”, tj. pomiaru wykonanego przed włączeniem urządzenia do eksploatacji lub na jednostce bliźniaczej. Niestety, nadal nie stworzono wiarygodnego modelu transformatora w szerokim spektrum częstotliwości. Wykazanie istotnego wpływu rdzenia magnetycznego powoduje także konieczność uwzględnienia jego obecności w modelowaniu transformatorów. Liniowe systemy o parametrach skupionych można modelować i identyfikować na podstawie odpowiedzi częstotliwościowych. W identyfikacji częstotliwościowej pomierzoną charakterystykę h(jω) z reguły aproksymuje się funkcją wymierną [15]: h( s ) a0 a1s a2 s 2 ... an s n b0 b1s b2 s 2 ... bm s m (2.1) Powyższe równanie jest równaniem nieliniowym względem parametrów modelu. Próba stworzenia z (2.1) równania liniowego postaci Ax = b przez pomnożenie obu stron przez mianownik prowadzi do wielu błędów, wynikających ze złego uwarunkowania macierzy metody najmniejszych kwadratów oraz obciążenia otrzymywanych estymat. Stanowi to znaczne ograniczenie takiej aproksymacji dla funkcji wyższych rzędów. 2.1. Wpływ rdzenia magnetycznego na charakterystyki częstotliwościowe Wpływ rdzenia magnetycznego na charakterystyki częstotliwościowe jest zazwyczaj pokazywany za pomocą funkcji przenikalności magnetycznej w szerokim spektrum częstotliwości. Autorzy publikacji [16] Mitchell S.D., Welsh J.S pokazali, iż jest on widoczny do częstotliwości 15 MHz, chociaż w publikacji brakuje wiarygodnego dowodu tej tezy. Nadal jednak większość naukowców i badaczy uważa, iż powyżej 20 kHz w zasadzie rdzeń nie odgrywa większej roli dla charakterystyk częstotliwościowych. Być może jest to także związane z brakiem bezpośrednich wyników badań wpływu rdzenia magnetycznego. Zasadne w takim razie wydawało się zbudowanie takiego układu pomiarowego, za pomocą którego zjawisko to byłby jednoznacznie określone i pokazane całościowo. 2.1. Układy pomiarowe Pierwszy układ do pomiarów charakterystyk częstotliwościowych (Rys. 2.1) zbudowany był z analizatora impedancji HP 4192A, cewki wzorcowej (użyto dwóch cewek wzorcowych 5 mH i 10 mH), zdejmowanego rdzenia magnetycznego (z transformatora 25 VA), taśmy miedzianej do utrzymania tej samej pojemności doziemnej dla układu z rdzeniem, jak i bez rdzenia. Rys. 2.1. Układ pomiarowy nr 1: 1 – rdzeń magnetyczny, 2 – miedziana blacha, 3 – uzwojenia cewki wzorcowej, 4 – kable pomiarowe, 5 – porcelanowa konstrukcja cewki wzorcowej Analizator impedancji HP4196A mierzył charakterystykę częstotliwościową cewki wzorcowej w zakresie 10 Hz – 5 MHz (2.2): Z R A 20 log 10 R (2.2) gdzie: Z – impedancja cewki wzorcowej, R – rezystancja bocznika pomiarowego. Drugi układ do pomiarów charakterystyk czasowych (Rys. 2.2) powszechnie nazywany jest indykatorem TRV. Układ miał za zadanie mierzyć odpowiedź napięciową badanej cewki wzorcowej na wymuszenie prądowe. Rys. 2.2. Układ indykatora TRV: C – kondensator nastawczy, D – dioda, R – rezystor, Lr – cewka wzorcowa, Ch1-Ch3 – sondy oscyloskopu PicoScope 5442B Układ zbudowany był z elementów: Generator funkcji – służył do wygenerowania połówki sinusoidalnego przebiegu prądu Cewka wzorcowa – w tym przypadku użyto jedynie cewki 10 mH Zdejmowalny rdzeń magnetyczny z transformatora 25 VA Akumulatory o napięciu 12 V do ładowania kondensatora nastawczego C Przełącznik do rozładowywania kondensatora nastawczego C. Odpowiedź napięciową rejestrowano przy użyciu oscyloskopu PicoScope 5442B, zakupionego z grantu dziekańskiego dla młodych naukowców. 2.2. Wyniki pomiarów Za pomocą układu nr 1 zmierzono charakterystyki częstotliwościowe dla dwóch cewek wzorcowych 5 mH i 10 mH. Wyniki pomiarów w autoreferacie pokazano tylko dla cewki wzorcowej 10 mH na rysunkach 2.3 i 2.4. Impedancja cewki 10 mH [Ohm] 10 10 10 10 10 10 6 5 4 3 2 1 0 10 1 10 10 2 10 3 10 4 10 5 10 6 Częstotliwość [Hz] Rys. 2.3. Impedancja cewki wzorcowej 10 mH: linia ciągła – bez rdzenia magnetycznego; linia przerywana – z rdzeniem magnetycznym Impedancja cewki 10 mH [Ohm] 10 10 10 10 10 5 4 3 2 1 10 5 10 6 Częstotliwość [Hz] Rys. 2.4. Impedancja cewki wzorcowej 10 mH w zakresie 20 kHz – 1 MHz: linia ciągła – bez rdzenia magnetycznego; linia przerywana – z rdzeniem magnetycznym Za pomocą układu z indykatorem rejestrowano przebiegi wymuszenia prądowego i odpowiedzi napięciowej cewki z rdzeniem i bez rdzenia. Zbadano cewkę wzorcową o indukcyjności 10 mH, przyłączoną do układu zgodnie z rysunkiem 2.2. Zaobserwowane przebiegi pokazano na rysunkach 2.5 i 2.6. 50 Prąd [jednostki wzgdlędne] 40 Pomiar cewki bez rdzenia Pomiar cewki z rdzeniem 30 20 10 0 -10 -20 -30 -40 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 Czas [ms] Rys. 2.5. Przebiegi wymuszenia prądowego dla rejestracji układu cewki wzorcowej z rdzeniem i bez rdzenia 20 Pomiar cewki bez rdzenia Pomiar cewki z rdzeniem Odpowiedź napięciowa [jednostki względne] 15 10 5 0 -5 -10 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 Czas [ms] Rys. 2.6. Odpowiedź napięciowa cewki wzorcowej w układzie z rdzeniem i bez rdzenia Zakres wpływu rdzenia magnetycznego na pomiar charakterystyk częstotliwościowych zauważalny jest, szczególnie przy próbie z analizatorem impedancji, do około 300 kHz. Jest to wartość częstotliwości, która jest wyższa od zakładanej i pokazanej we wcześniejszych pracach Autora niniejszej rozprawy [17, 13] i znacznie wyższa od zakładanej przez środowisko naukowe. 2.3. Aproksymacja charakterystyki częstotliwościowej blachy transformatorowej Metodę relokacji biegunów zastosowano do aproksymacji charakterystyki częstotliwościowej blachy transformatorowej. Do obliczeń przyjęto rząd dopasowania N = 8, a więc także 8 biegunów startowych (Tabela 2.1). Aproksymacja została wykonana przy użyciu programu Matlab oraz funkcji vectfit3.m udostępnianej przez autorów metody VF. Tabela 2.1. Bieguny startowe do obliczeń aproksymacji metodą relokacji biegunów L.p. Wartość bieguna startowego 1 -16 2 -42 3 -113 4 -303 5 -814 6 -2183 7 -5855 8 -15708 Zastosowanie metody relokacji biegunów okazuje się bardzo skuteczne [15], jednak samo dopasowanie jest bardzo wrażliwe na dane początkowe. Linia ciągła na rysunku 3.25 przedstawia moduł zespolonej impedancji blachy z danych zmierzonych; linia przerywana jest aproksymacją tej impedancji wykonaną metodą relokacji biegunów dla zadanych warunków początkowych. Na rysunku 2.7 została pokazana także różnica wartości obu przebiegów. Moduł impedancji zespolonej blachy 600 Dane zmierzone Aproksymacja metodą relokacji biegunów Różnica 500 400 300 200 100 0 3 4 10 5 10 10 Częstotliwość [Hz] Rys. 2.7. Moduł impedancji zespolonej w funkcji częstotliwości blachy transformatorowej oraz jego aproksymacja metodą relokacji biegunów dla zadanych wartości początkowych Z wyników widać skuteczne dopasowanie nowej funkcji do danych mierzonych w pełnym zakresie częstotliwości. W rzeczywistości tak dobre wyniki otrzymano po wielu próbach, podczas których testowano różne wartości początkowe biegunów oraz różne poziomy dopasowania (N). Należy zwrócić uwagę, że do poprawnego dopasowania należy najpierw zastosować metodę mogącą z dosyć dużą dokładnością znaleźć bieguny startowe, które mogłyby być użyte w metodzie VF. 2.4. Metoda vector fitting z biegunami startowymi Marti’ego Metoda VF dla aproksymacji charakterystyk częstotliwościowych blach transformatorowych wydaje się bardziej skuteczną i wiarygodną od omawianych metod. Niestety, wymaga więcej uwagi od użytkownika, np. podczas wyboru biegunów startowych, czy określenia rzędu aproksymacji. Metoda Marti’ego, mimo gorszej jakościowo aproksymacji, dobrze odwzorowuje charakter funkcji aproksymowanej oraz wymaga mniej uwagi użytkownika. Pomysł, który narzuca się po przestudiowaniu obu metod, jest taki, aby połączyć je w jedną. Za pomocą metody Marti’ego można spróbować określić bieguny startowe do metody VF. W tym przypadku bieguny startowe należy wyliczyć korzystając z tabeli 2.1 zgodnie z wzorem: ak 2 f d (k ) (2.3) gdzie: f – częstotliwość w punkcie d(k) końca części kroku metody Marti’ego o stałej wartośc; k – numer punktu. Obliczone bieguny startowe zostały pokazane w tabeli 2.3. Tabela 2.3. Bieguny startowe obliczone z metody Marti’ego L.p. k 1 Wartość nowego bieguna startowego ak 9,4248 10 3 2 1,9478 10 4 3 3,2673 10 4 4 4,7752 10 4 5 1,2566 10 5 6 5,0265 10 5 7 1,2566 10 6 8 5,0894 10 6 Na rysunku 2.8 pokazano nowe dopasowanie metodą VF z uwzględnieniem biegunów startowych znalezionych przez metodę Marti’ego. 3 10 Moduł impedancji blachy 2 10 Funkcja aproksymowana Aproksymacja metodą vector fitting Odchylenie aproksymacji 1 10 0 10 -1 10 2 10 3 10 4 10 Częstotliwość [Hz] 5 10 Rys. 2.8. Aproksymacja modułu impedancji blachy metodą vector fitting z biegunami startowymi wyliczonym z metody Marti’ego Z rysunku 2.8 widać skuteczne dopasowanie ulepszoną metodą VF charakterystyki częstotliwościowej blachy transformatorowej. Model, dla ułatwienia, można wyrazić za pomocą parametrów modelu (2.4). h(s) C sI A d se 1 (2.4) Gdzie: A – macierz z obliczonymi biegunami; I – macierz jednostkowa; C – macierz z obliczonymi zerami; d, e – wartości stałe. W tabeli 2.4 podane zostały obliczone wartości do modelu blachy. Tabela 2.4. Wyliczone macierze modelu blachy L.p. 1 Macierz A o wym. 1x8 -0,6459·106 Macierz C o wym. 1x8 3,2386·107 2 -0,0606·106 0,7851·107 3 -0,0163·106 0,1036·107 4 0,0048·106 -0,0089·107 5 0,0306·106 -0,3373·107 6 7 0,1049·106 0,9224·106 -0,8816·107 -3,5733·107 8 8,0161·106 2,1761·107 Wartości współczynników d i e podano w (2.5). d 11.9680 e -9.3090 10 -8 (2.5) 3. MODEL OBWODOWY TRANSFORMATORA Na potrzeby eksperymentu został stworzony model obwodowy transformatora do generowania charakterystyk częstotliwościowych w programie Matlab Simulink. Powstał dlatego, że Autor niniejszej rozprawy nie uzyskał dostępu do wiarygodnych charakterystyk częstotliwościowych transformatorów rzeczywistych. Takie dane w zasadzie tworzone są jedynie dla dużych transformatorów i są traktowane przez spółki energetyczne jako niejawne. Transformator można zamodelować pewnym układem sprzężonych ze sobą cewek o odpowiedniej rezystancji i indukcyjności. Na rysunku 3.1 przedstawiono układ dwóch sprzężonych ze sobą impedancji. Rys. 3.1. Układ dwóch sprzężonych ze sobą impedancji Na podstawie analizy obwodu magnetycznego można zbudować macierz impedancyjną dwójników magnetycznych (Rys. 3.1) – wzór 3.1. Γ IL (3.1) gdzie: ɸ – strumień indukcji pola magnetycznego, Γ – sprzężenie magnetyczne, IL – macierz prądów poszczególnych gałęzi. Napięcia na dwójniku można opisać wzorem (3.2). U jΓ I L (3.2) Na podstawie powyższych zależności można skonstruować w programie Matlab Simulink czwórnik zastępczy transformatora - rysunek 3.2. W modelu uwzględniono także poszczególne pojemności międzyzwojowe (jako efekt całościowy) oraz pojemności doziemne uzwojeń. Układ składał się ze źródeł prądu AC, odpowiednich układów równoległych RLC, układu indukcyjności wzajemnej oraz układów pomiarowych napięcia. Do każdego zacisku 1 ÷ 3 przyłączono źródło prądu Iz1 ÷ Iz3. Rys. 3.2. Model obwodowy transformatora do generowania charakterystyk częstotliwościowych: Cij – pojemności międzyzaciskowe; L1, L2 – indukcyjności poszczególnych uzwojeń; Rxo – rezystancje doziemne uzwojeń Następnie dla poszczególnych zacisków modelu z rysunku 3.2 budowana jest macierz pojemnościowa (3.3). C12 C13 C1o C12 C13 YC C12 C2o C12 C23 C23 C13 C23 C3o C23 C13 (3.3) Kolejnym krokiem jest sformułowanie równania (3.4). I z1 I l1 s YC E I z 2 I l 2 I z 3 I l 2 (3.4) W równaniu czwórnika (3.4) zmiennymi stanu są napięcia węzłowe oraz nieznane prądy magnesujące E1 E2 E3 I l1 Il 2 . Korzystając z powyższych równań można napisać równanie czwórnika w ujęciu macierzy blokowych (3.5). 1 0 s Y (3x3) 0 0 1 1 E1 I z1 1 0 E 0 1 2 I z 2 E3 I z 3 0 1 s Z l I l1 0 (2 x 2) I l 2 0 (3.5) gdzie: 1 0 0 1 1 0 0 0 1 i 0 1 1 są macierzami przejścia z napięć węzłowych w napięcia indukowane w dwójnikach magnetycznych Zl to macierz impedancji (indukcyjności) dla czwórnika zastępczego transformatora i budowana jest z uwzględnieniem obecności rdzenia magnetycznego reprezentowanego przez jego względną przenikalność magnetyczną. Implementacja modelu transformatora z rysunku 3.2 w programie Matlab Simulink przedstawiona została na rysunku 3.3. Rys. 3.3. Model Matlab Simulink transformatora W tym przypadku transformator modelowany jest za pomocą czwórnika o określonych parametrach, zadawanych przez użytkownika w części obliczeniowej skryptu Matlab. Dla założonych wartości indukcyjności i pojemności otrzymano charakterystyki częstotliwościowe, pokazane na rysunku 3.4. 10 Impedancja [Ohm] 10 10 10 10 10 5 4 przenikalność = 500 przenikalność = 250 3 2 1 0 -1 10 0 10 10 1 10 2 10 3 10 4 Częstotliwość [Hz] 10 5 10 6 Rys. 3.4. Charakterystyka częstotliwościowa modelu transformatora dla różnych wartości przenikalności magnetycznej rdzenia Model dla różnych wartości zadanych parametrów działa poprawnie, ponieważ zachowane są wszystkie charakterystyczne cechy dotyczące zer i biegunów układu. Na jego podstawie można skutecznie generować różne charakterystyki dla zadanych parametrów obiektu. 4. MODEL FIZYCZNY TRANSFORMATORA ELEKTROENERGETYCZNEGO W związku z brakiem możliwości wykonania lub otrzymania pomiarów rzeczywistych transformatorów, zainstalowanych w systemie elektroenergetycznym, podjęto próbę budowy modelu fizycznego transformatora. Założenia modelu opierały się na wykorzystaniu transformatora suchego typu TRIHAL o mocy 250 kVA i przekładni 15/0,4 kV (dane znamionowe pokazano w tabeli 4.1). Rdzeń transformatora został rozpakietowany w celu usunięcia uzwojeń wysokiego napięcia (które okazały się być po prostu atrapą – transformator służył do celów pokazowych). Tabela 4.1. Dane znamionowe transformatora L.p. Parametr znamionowy Wartość Jednostka 1 Moc znamionowa 250 kVA 2 Częstotliwość 50 Hz 3 Układ połączeń DyN11 --- 4 Napięcie zwarcia 6 % 5 Rok produkcji 1997 --- 6 Liczba faz 3 --- 7 Ciężar 1040 kg Na rysunku 4.1 pokazano rozpakietowany transformator testowy. Rdzeń został zdemontowany tylko w zakresie jarzma górnego. Dzięki temu było można z poszczególnych kolumn zdjąć uzwojenia wysokiego napięcia i zamontować nowe uzwojenia dla celów badań. Uzwojenia niskiego napięcia transformatora pozostawiono – są zbudowane z blachy aluminiowej. Transformator po zainstalowaniu nowych uzwojeń testowych zostanie ponownie złożony i obwód magnetyczny będzie zamknięty. Rys. 4.1. Transformator testowy typu TRIHAL w trakcie rozpakietowywania rdzenia 4.1. Badania cewek testowych bez rdzenia magnetycznego W celu budowy modelu fizycznego wykonano cewki z taśmy miedzianej o szerokości 20 mm i grubości 1 mm. Każda cewka miała po 30 zwojów, a każdy zwój został zaizolowany za pomocą taśmy izolacyjnej. Pierwsza część badań, które zostały opisane w niniejszej rozprawie, zakłada wykonanie pomiarów na uzwojeniach bez rdzenia magnetycznego. Schemat układu pomiarowego został pokazany na rysunku 4.2, a jego fizyczna realizacja została pokazana na zdjęciu z rysunku 4.3. Zbudowany został stos pięciu cewek połączonych w szereg. Utrzymanie właściwego ustawienia cewek realizowane było za pomocą różnych rodzajów przekładek: drewniane, plastikowe i styropian. Wykorzystanie tych przekładek pokazuje, jak wrażliwy jest układ pomiarowy na wszelkie możliwe występujące upływności. Jako bocznik zastosowano rezystor wzorcowy o wartości rezystancji 75 Ω. Plan badań zakładał wykonanie następujących pomiarów: Układ symetryczny dwóch cewek Układ z przesunięciem cewki górnej o 1 cm (dla stosu z dwóch cewek) Układ z przesunięciem cewki górnej o 2 cm (dla stosu z dwóch cewek) Układ symetryczny na trzech cewek Układ symetryczny dla czterech cewek Układ symetryczny dla pięciu cewek Układ z przesunięciem cewki górnej o 1 cm (dla stosu z pięciu cewek) Układ z przesunięciem cewki górnej o 2 cm (dla stosu z pięciu cewek) Układ z przesunięciem skośnym cewki górnej (dla stosu z pięciu cewek) Układ ze zwarciem cewki nr 2 (dla stosu z pięciu cewek) Układ ze zwarciem cewki nr 2 i 3 (dla stosu z pięciu cewek) Układ ze zwarciem cewki nr 2, 3 i 4 (dla stosu z pięciu cewek) Rys. 4.2. Schemat układu pomiarowego cewek testowych z wykorzystaniem analizatora impedancji HP4196A Rys. 4.3. Fizyczna realizacja układu testowego bez rdzenia magnetycznego 4 10 Impedancja [Ohm] 3 10 przekładki drewniane przekładki plastikowe 2 10 1 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4 10 Częstotliwość [Hz] 5 10 6 10 7 10 Rys. 4.4. Pomiar modelu testowego uzwojeń dla różnych rodzajów przekładek między cewkami Jak widać z rysunku 4.4 wpływ przekładek na pomiar jest znaczny. Wydaje się, że spowodowane jest to zróżnicowaną upływnością obu rodzajów przekładek. Różnice widoczne są zarówno w lokalizacji rezonansów, jak i ich wartości. Ostatecznie, jako przekładki wykorzystano styropian, z uwagi na możliwości odpowiedniego i łatwego kształtowania przekładek. Chodziło o takie ich zbudowanie, aby wszelkie zmiany ukształtowania w ustawieniu cewek nie powodowały jednocześnie przesunięcia ekranu oraz o możliwość symetrycznego ustawienia stosu. Kolejne pomiary wykonano w układzie z dwiema cewkami połączonymi szeregowo. Wyniki pomiarów pokazano na rysunkach 4.5 i 4.6. Impedancja [Ohm] 10 10 Układ symetryczny Przesunięcie cewki o 1cm Przesunięcie cewki o 2cm 5 4 10 Częstotliwość [Hz] 6 Rys. 4.5. Fragment charakterystyki częstotliwościowej układu dwóch szeregowo połączonych cewek: układ symetryczny, z przesunięciem jednej cewki o 1 cm i 2 cm 1.6 1.5 Iloraz pomiarów 1.4 Przesunięcie o 1 cm Przesunięcie o 2 cm 1.3 1.2 1.1 1 0.9 0.8 0.7 1 10 10 2 10 3 10 4 10 5 10 6 10 7 Częstotliwość [Hz] Rys. 4.6. Iloraz pomiarów dla układu dwóch szeregowo połączonych cewek: układ symetryczny, z przesunięciem jednej cewki o 1 cm i 2 cm Wyniki pokazują wpływ przesunięcia górnej cewki o 1 cm i 2 cm w poziomie. Na rysunku 4.5 pokazany został jedynie wąski zakres okolicy ekstremum charakterystyki częstotliwościowej dwóch szeregowo połączonych cewek. Wynika to z faktu niewielkich różnic, widocznych praktycznie od 400 kHz do 1 MHz, co widać na rysunku 4.6. Przy przesunięciu górnej cewki o 2 cm różnice widać już od częstotliwości 2 kHz (poniżej 5%). Przy przesunięciu cewki o 2 cm można zaobserwować od około 1 kHz różnicę w pomiarach – w tym przypadku około 0,3%. Wydaje się, iż może to być wynik zmiany reaktancji układu. Po pomiarach testowych wykonano pomiary przesunięć i zwierania poszczególnych cewek. Wyniki zostały przedstawione na rysunkach 4.7 i 4.8. Całość miała za zadanie symulowanie uszkodzeń mechanicznych uzwojeń (przesunięcia) i zwarć w uzwojeniach. Impedancja [Ohm] 10 10 10 Układ symetryczny Przesunięcie o 1 cm Przesunięcie o 2 cm 5 4 3 Częstotliwość [Hz] 10 6 Rys. 4.7. Fragment charakterystyki częstotliwościowej układu pięciu szeregowo połączonych cewek: układ symetryczny, z przesunięciem jednej cewki o 1 cm i 2 cm 1.6 1.5 Przesunięcie o 1 cm Przesunięcie o 2 cm Iloraz pomiarów 1.4 1.3 1.2 1.1 1 0.9 0.8 0.7 0.6 1 10 10 2 10 3 10 4 10 5 10 6 10 7 Częstotliwość [Hz] 4.8. Iloraz pomiarów układu symetrycznego i z przesunięciem cewki górnej o 1 cm i 2 cm Jak widać z rysunków 4.7 i 4.8 przesunięcie poziome cewki górnej skutkuje zmianami charakterystyki w zakresie częstotliwości powyżej 300 kHz, jednak nie zaobserwowano przesunięcia rezonansów. Następnie wykonano pomiary charakterystyk częstotliwościowych impedancji układu z przesunięciem skośnym cewki górnej. 10 Impedancja [Ohm] 10 10 10 10 6 5 4 3 2 1 10 1 10 10 2 10 3 10 4 Częstotliwość [Hz] 10 5 10 6 10 7 Rys. 4.9. Charakterystyka częstotliwościowa układu pięciu szeregowo połączonych cewek: układ symetryczny i z przesunięciem skośnym cewki górnej 7 6 Iloraz pomiarów 5 4 3 2 1 0 1 10 10 2 10 3 10 4 10 Częstotliwość [Hz] 5 10 6 10 7 Rys. 4.10. Iloraz pomiarów układu pięciu szeregowo połączonych cewek: układ symetryczny i z przesunięciem skośnym cewki górnej Faza [stopnie] 100 50 0 -50 -100 1 10 Układ symetryczny Układ z przesunięciem 10 2 10 3 10 4 10 5 Częstotliwość [Hz] 10 6 10 7 Rys. 4.11. Faza charakterystyki częstotliwościowej układu pięciu szeregowo połączonych cewek: układ symetryczny i z przesunięciem skośnym cewki górnej Rysunki 4.9 ÷ 4.11 przedstawiają rezultaty pomiarów charakterystyk częstotliwościowych układu pięciu szeregowo połączonych cewek: układ symetryczny i z przesunięciem skośnym cewki górnej. Różnice można odnotować już od częstotliwości około 200 kHz. Dodatkowo można zaobserwować przesunięcia rezonansów oraz zanik jednego dla układu ze skośną cewką, co jest także widoczne w fazie charakterystyki. Następnie wykonano pomiary charakterystyk częstotliwościowych układu ze zwarciem poszczególnych cewek – w autoreferacie zaprezentowano tylko wyniki pomiarów cewki nr 2. 6 10 Układ symetryczny Zwarta cewka nr 2 Impedancja [Ohm] 5 10 4 10 3 10 2 10 1 10 2 10 3 10 4 10 Częstotliwość [Hz] 5 10 6 10 7 10 Rys. 4.12. Pomiar układu symetrycznego i układu ze zwartą cewką nr 2 30 Iloraz pomiarów 25 20 15 10 5 0 1 10 2 10 3 10 4 10 Częstotliwość [Hz] 5 10 6 10 7 10 Rys. 4.13. Iloraz pomiarów układu symetrycznego i układu ze zwartą cewką nr 2 Na podstawie powyższych pomiarów można spróbować wykonać analizę statystyczną, co powinno doprowadzić do określenia sygnatury uszkodzenia. Analiza powinna także zawierać oprócz punktów charakterystycznych także określenie rezonansów poszczególnych pomiarów. 5. WNIOSKI I ZAKRES PRZYSZŁEJ PRACY 5.1. Podsumowanie i wnioski W rozprawie zaprezentowano rodzaj systematyki detekcji uszkodzeń mechanicznych uzwojeń transformatorów elektroenergetycznych. Przedstawiony został podstawowy opis Autor przedstawił podstawowe przyczyny i skutki uszkodzeń transformatorów wraz z metodami detekcji poszczególnych uszkodzeń. Przy każdej metodzie omówiono także zakres ich stosowania, zakres detekcji uszkodzeń oraz poziom jej złożoności. Omówiono czynności związane z modelowaniem charakterystyk częstotliwościowych rdzenia magnetycznego. Został zaprezentowany układ pomiarowy wraz z wynikami. Rozdział został wzbogacony o przegląd pakietu MATLAB w zakresie analizy i identyfikacji modeli częstotliwościowych. Model rdzenia transformatorowego zbudowano z wykorzystaniem metody vector fitting i metody Marti’ego. Zaprezentowano modele obwodowe transformatorów elektroenergetycznych oparte na charakterystykach częstotliwościowych. Omówiono różne rodzaje modeli oraz pokazano własny model obwodowy do generowania charakterystyk częstotliwościowych. Autor poświęcił część pracy badaniu i pomiarom charakterystyk częstotliwościowych funkcji obwodowych. Opisano metodę i technikę wykonania pomiaru oraz przedstawiono programy LabView do sterowania procesem pomiarowym. Teza została sformułowana w trzech podpunktach, z których każdy został udowodniony. Po pierwsze, dowiedziono wpływu rdzenia magnetycznego na charakterystyki częstotliwościowe transformatorów do około 300 kHz. Dowód został przeprowadzony na podstawie zarówno pomiarów częstotliwościowych jak i czasowych. Wniosek ten jest uaktualnieniem wyników badań Autora wykonanych podczas pracy magisterskiej. Po drugie, do aproksymacji charakterystyk częstotliwościowych i modelowania rdzenia magnetycznego zastosowano metodę VF uzupełnioną o metodę Marti’ego. Metoda VF daje bardzo dobre rezultaty dopasowania krzywych, jednak wymaga dosyć dokładnego podania biegunów startowych aproksymacji. Uzupełnienie algorytmu metodą Marti’ego dla modelowania rdzenia magnetycznego okazało się skuteczne i działało niejako automatycznie. Uzupełnienie to sprawdza się dla modeli o niskim stopniu złożoności. Po trzecie, podstawowym problemem identyfikacji uszkodzeń metodą FRA jest niedokładne usystematyzowanie jakościowe i ilościowe zmian w pomiarze charakterystyk. Problem ten można rozwiązać budując model fizyczny transformatora elektroenergetycznego. W tym celu zbudowano 15 cewek z taśmy miedzianej i wykonano pomiary testowe układu. Zostały także wykonane podstawowe pomiary odkształceń mechanicznych cewek dla układu bez rdzenia magnetycznego. Wyniki potwierdzają tezę o zasadności budowy modelu. Metoda indykatorowa (odpowiedzi czasowej), opisana w rozdziale 3 do określenia wpływu rdzenia magnetycznego na pomiar charakterystyk częstotliwościowych, także wydaje się mieć potencjał badania diagnostycznego. Badania nad tym układem będą kontynuowane. 5.2. Plan dalszej pracy Należy wykonać pomiary różnicowe na dwóch stosach cewek w układzie bez rdzenia magnetycznego. W układzie będą symulowane poszczególne uszkodzenia mechaniczne na każdym stosie – przesunięcia poziome i pionowe oraz zwarcia cewek. Należy zainstalować zbudowane stosy cewek na transformatorze oraz zamknąć obwód magnetyczny urządzenia. Należy także powtórzyć wszystkie pomiary wykonane w układzie bez rdzenia magnetycznego oraz porównać je ze sobą. Pozwoli to na kolejne potwierdzenie wpływu rdzenia na charakterystyki częstotliwościowe. Wydaje się być zasadne zamodelowanie w programie MES (np. COMSOL lub ANSYS, itp.) wykonanego modelu fizycznego transformatora. Wyniki można będzie porównać z pomiarami. Należy uprościć program sterujący procesem pomiarowym w LabView lub stworzyć skrypt sterujący w programie Matlab. Program będzie wyszukiwał dokładnie rezonanse i z dokładniejszym krokiem pomiarowym mierzył okolicę ekstremum. Należy podjąć próbę budowy analizatora impedancji sterowanego poprzez udoskonalony program w LabView lub w Matlab. 6. LITERATURA [1] M. Dąbrowski, „Początki rozwoju transformatorów”, OWN Poznań 2005 [2] A.S. Carlsonn, Transforming history, ABB Review 2007 nr 3 [3] Dyrektywa 2003/54/WE Parlamentu Europejskiego i Rady Unii Europejskiej w sprawie wspólnych zasad dla wewnętrznego rynku energii elektrycznej [4] Ustawa z dnia 10 kwietnia 1997r. – Prawo energetyczne, tekst ujednolicony w Biurze Prawnym URE na dzień 1 stycznia 2012r. [5] Rozporządzenie Ministra Gospodarki z dnia 4 maja 2007 r. w sprawie szczegółowych warunków funkcjonowania systemu elektroenergetycznego (Dz. U. z 2007 r., Nr 93, poz.623, z późn. zm.) [6] T. Daszczyński, W. Chmielak, „Doświadczenia z prób i badań rozruchowych instalacji elektrycznej obiektu typu Data Center”, Informacje o Normach i Przepisach Elektrycznych, Polski, 1234-0081, pp. 18-27, październik [7] Gulski E., J. Smit J., Maksymiuk J., Zarządzanie zasobami sieci elektroenergetycznych, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 2004, Wydanie I [8] Maksymiuk J., Niezawodność maszyn i urządzeń elektrycznych, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 2003, Wydanie I [9] G. Swift, T. Molinski, „Power Transformer Life-Cost Reduction”, http://www.erlphase.com/ [10] http://www.orten.com.pl [11] http://www.swgr.com [12] W. H. Bartley, “Analysis of Transformer Failures”, International Association of Engineering Insuers, 36th Annual Conference – Stockholm 2003, IMIA – WGP 33 (03) [13] T. Daszczyński, “High Frequency Properties of Steel Laminations fo Power Transformers”, praca magisterska zarejestrowana w Chalmers University of Technology nr 92/2007, ISSN 1652-8913 [14] K. Mańczak, Z. Nahorski, “Komputerowa identyfikacja obiektów dynamicznych”, PWN, Wydanie I, Warszawa 1983 [15] T. Daszczyński, Z. Pochanke, „Aproksymacja charakterystyk częstotliwościowych blach transformatorowych”, Przegląd Elektrotechniczny, 12a, ISSN 0033-2097, pp. 0-0, Grudzień, 12a'2012 [16] Mitchell S.D., Welsh J.S., “Permeability and its Influence on the Broadband Frequency Response of Power Transformer”, Power and Energy Engineering Conference, 2009. APPEEC 2009. Asia-Pacific, On page(s): 1 – 4 [17] Tadeusz Daszczyński, K. G. Nilanga B. Abeywickrama, Yuriy V. Serdyuk, Stanislaw M. Gubanski, "Determination of complex permeability of silicon steel for use in high-frequency modeling of power transformers", IEEE MAGNETICS, 44, ISSN 0018-9464, pp. 438 - 444, Kwiecień 2008 TRANSACTIONS ON
