Kraków, 2008-10-20 - Uniwersytet Pedagogiczny

Projekt współfinansowany ze środków Unii Europejskiej
w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
ZAJĘCIA WYRÓWNAWCZE Z MATEMATYKI 1-2
1. Dane są liczby a  72  10031, b 
2. a) Zaznacz na osi liczbowej liczby
 12
, c    3  5 . Wskaż liczby ujemne.
7  25
3 1 12
1
; 1 ; ; 0,8;  .
5 5 5
5
b) Na osi liczbowej zaznaczono punkty A, B, C, D, E. Podaj liczby w postaci ułamków
zwykłych lub liczb mieszanych, odpowiadające tym punktom.
3. W każdej z podanych par wskaż liczbę większą.
a) 1
14 13
i1
17 16
1
5
b)  2  3
7
1
6
9  2 9  3
i 2 3
:   i
:  
c)
13
5
13
16  5  16  5 
1
 2 
   2  6  1 
3
 3 
4. Znajdź liczbę przeciwną oraz odwrotną do:
.
3
3
3  1,2 :
5
5
5. Serce słonia bije średnio 25 razy na minutę. Ile uderzeń wykona serce słonia w ciągu 15
minut? Ile uderzeń wykona serce słonia w ciągu 12 sekund?
6. Dane są liczby wymierne x, y spełniające podane warunki:  3  x  2 oraz 3  y  4 .
Oszacuj wartość podanych wyrażeń: a) x  y
7. Wiedząc, że
b)
x
.
y
a 2
3a  2b
2b  4a
 oblicz: a)
b)
.
b 3
b
2a  b
8. Wyznacz wszystkie ułamki o mianowniku 17, które są większe od
7
9
i mniejsze od
.
11
11
9. Uzasadnij, że suma dwóch liczb wymiernych jest liczbą wymierną.
10. Uporządkuj liczby: A. 7 5
11.
Ile
jest
B.
liczb

 3 82 ;
 3,09;  1,0109; 3  5  3 ;
16  25
niewymiernych
3  1,732; 9  4.
Uniwersytet Pedagogiczny im. Komisji Edukacji Narodowej
ul. Podchorążych 2,
30-084 KRAKÓW
www.up.krakow.pl
C.   2
wśród
D. 5  
podanych
liczb?
Projekt współfinansowany ze środków Unii Europejskiej
w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
12. Wskaż liczbę całkowitą, która jest położona najbliżej liczby 4  2 0,5 na osi liczbowej.
13. Podaj trzy liczby niewymierne większe od 1,4 i mniejsze od 1,44.
14. Oblicz x  y,
x
, 2 x  y 2 , x 2  y, x 2  y 2 , x  y 3 , x  y 3 , x 3  y 3 , x 3  y 3 dla
y
a) x  1  7 oraz y  4  2 7
b) x  2  5 oraz y  6  2 5 .
15. Dany jest kwadrat o boku długości
5 oraz trójkąt równoboczny o boku długości
Która z figur ma większy obwód? (Przyjmij przybliżenia 5  2,236, 11  3,317 ).
11 .
16. Podaj liczbę całkowitą a spełniającą nierówność a  3 2  a  1.
17. a) Długości boków prostokąta są liczbami niewymiernymi. Podaj przykład długości boków
prostokąta tak, aby obwód prostokąta był liczbą wymierną, a pole było liczbą niewymierną.
b) Długości boków prostokąta są liczbami niewymiernymi. Podaj przykład długości boków
prostokąta tak, aby obwód i pole tego prostokąta były liczbami wymiernymi
18. Która spośród liczb nie jest równa liczbie 1,(123)? A. 1,12(312) B. 1,1(231) C.
123
D.
999
1,123123123
19. Na sto czterdziestym drugim miejscu po przecinku w rozwinięciu dziesiętnym liczby
B. 6
C. 4
D. 2
 2, 42687 znajduje się cyfra: A. 8
20. W rozwinięciu dziesiętnym liczby 2  3 na sto dwudziestym pierwszym miejscu po
przecinku znajduje się cyfra: A. 2 B. 4 C. 6 D. nie da się przewidzieć
21. Wyznacz długość okresu ułamka
5
.
12
22. Nie zamieniając podanych ułamków do postaci dziesiętnej rozstrzygnij, które można
przedstawić w postaci dziesiętnej okresowej:
2 3
3
1
7
15 1 13
,
, 4 ,  2,35, 
,
,
,
,
.
8
231
120 60 5 231
13 25 64
625 2  5
23. Uporządkuj malejąco liczby:  0, 24;  0,242;  0, 242; 
23
.
99
24. Zamień na ułamek zwykły:  0,17; 0,0154 .
25. Czy 2, (9)  3 ? Odpowiedź uzasadnij. Czy 1, (9)  2 ? Odpowiedź uzasadnij.
26. Liczba
3
 82
jest: A. ujemna B. niedodatnia C. niewymierna D. równa 4.
27. Która równość jest fałszywa?
Uniwersytet Pedagogiczny im. Komisji Edukacji Narodowej
ul. Podchorążych 2,
30-084 KRAKÓW
www.up.krakow.pl
Projekt współfinansowany ze środków Unii Europejskiej
w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
10  5  5 2
A.
10  5  15
B.
10  5  2 5
C.
10  5  5
D.
Która równość jest prawdziwa?
4  16  6
A.
16  9  1 C.
B.
111  11
D.
25  9  4
45  5 .
28. Wyłącz przed nawias czynnik 5 w sumie
29. Wyłącz czynniki przed pierwiastki i oblicz: 72  3 32  5 18 .
4
30. Oblicz
3 3
2 3.
31. Sprawdź, czy prawdziwa jest równość 23 16  3 2  3 54 .
32. Oblicz:
20  13  3 27 .


33. a) Oblicz  x  y  x 
1
2

y   2 x , jeśli x  1  8 , y  4 2 .

b) Oblicz 3 y  x y  x  2 y , jeśli x  18 , y  1  2 .
34. Rozwiąż równania:

b) 

3  25

5  x  3
a) 2  2 3 3  x  4  2 2 .
3  6.
35. Ile istnieje liczb całkowitych a, dla których wyrażenie
9  3a  a  7 ma sens?
36. Udowodnij, że prawdziwa jest nierówność 4  6  2 .
37. Która spośród podanych liczb jest liczbą wymierną?
A.
3
1
1
8
B.
3
 125
D.
C.  3,143  2
D.
C.
0,0001
5
5

1
32
38. Która spośród podanych liczb jest ujemna?
A.
3
 42
9
B. 7  1
39. Oblicz iloczyn
40. Oblicz a)
3


3

2  3 4 3 2 .
27
3
b) 3 343  3 3 c)
64
8
3
 16  3 128
3
Uniwersytet Pedagogiczny im. Komisji Edukacji Narodowej
ul. Podchorążych 2,
30-084 KRAKÓW
www.up.krakow.pl
2
 3
5 8
Projekt współfinansowany ze środków Unii Europejskiej
w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
41. Uwolnij z niewymierności mianownik:
3
100  5
.
3
25
5
a 2b  a 4b 2
5
 a 4   b 5
42. Zapisz w najprostszej postaci i podaj konieczne założenia
43. Oblicz 3
5
.
37  8  3 8  37 .
44. Rozstrzygnij, która równość jest prawdziwa dla dowolnej liczby rzeczywistej a. Odpowiedź
5
3
uzasadnij. a)  a 
5
 a3


5
5
b) 3  a   3  a
45 Wiadomo, że objętość ośmiościanu foremnego wynosi 6. Znajdź długość jego krawędzi.
(Objętość V ośmiościanu foremnego o krawędzi długości a wynosi V 
46. Liczba 0,25 2  16 7 jest równa: A. 412
 1
47. Wskaż liczbę mniejszą od 1: A.   
 2
a3 2
).
3
B. 4 12 C. 2 7 D. 2 7
  2  1 
B.    
 3  


2
 1
1 
 4
D.
32
3
C.   1
0
2
4
1
 
3
3
2
 1 1
48. Oblicz, stosując prawa działań na potęgach: a)  2     , b)   .
 3  7 
0,1253
1
5
3
ab 
2 3
50. Uprość wyrażenie oraz podaj konieczne założenia
51. a) Oblicz:
32012  32011
91006
. b) Oblicz:
52. Do której potęgi należy podnieść
53. Wiedząc, że a k 
251005
5 2011  5 2010
: a 1
a 2 b 4
b) 0,2   125 3 : 5 4
4
49. Przedstaw liczbę w postaci potęgi o podstawie 5. a) 25 2   
.
.
1
, aby otrzymać 2111 ?
8
1 l
, a  27 , oblicz: a) a k l
9
b)
ak
54. Uzasadnij, że liczba 715 714 713  1 jest podzielna przez 11.
Uniwersytet Pedagogiczny im. Komisji Edukacji Narodowej
ul. Podchorążych 2,
30-084 KRAKÓW
www.up.krakow.pl
c)
a 2k
.
a 3l