Co warto wiedzieć o Fraktalach
advertisement
Fraktale Co warto wiedzieć o Fraktalach Fraktal (łac. fractus – złamany, cząstkowy, ułamkowy) w znaczeniu potocznym oznacza zwykle obiekt samo-podobny tzn. taki, którego części są podobne do całości albo "nieskończenie subtelny" ukazujący subtelne detale nawet w wielokrotnym powiększeniu. Ze względu na olbrzymią różnorodność przykładów matematycy obecnie unikają podawania ścisłej definicji i proponują określać fraktal jako zbiór, który: • ma nietrywialną strukturę w każdej skali, • struktura ta nie daje się łatwo opisać w języku tradycyjnej geometrii euklidesowej, • jest samo-podobny, jeśli nie w sensie dokładnym, to przybliżonym lub stochastycznym, • ma względnie prostą definicję rekurencyjną, • ma naturalny ("poszarpany", "kłębiasty" itp.) wygląd Cechy charakterystyczne Fraktali •Samopodobieństwo •Symetria wymiar fraktalny nie jest liczbą całkowitą •Brak jednoznacznego kształtu •Nie są określane wzorem matematycznym Twórca fraktali Benoît B. Mandelbrot (ur. 20 listopada 1924 w Warszawie, zm. 14 października 2010 w Cambridge) – francuski matematyk. Zajmował się szerokim zakresem problemów matematycznych, znany jest przede wszystkim jako ojciec geometrii fraktalnej, opisał zbiór Mandelbrota oraz wymyślił samo słowo „Fraktal”. Urodził się w rodzinie litewskich Żydów mieszkających po I wojnie światowej w Polsce. W latach 1936-1957 mieszkał we Francji. Od 1957 pracował w USA dla firmy IBM, miał zatem dostęp do najnowocześniejszych komputerów. Początkowo zainspirowała go praca Koch’a dotycząca powstawania płatka Kocha . Mandelbrot wykorzystał do tego celu komputery. Uzyskane przez niego wykresy zostały nazwane fraktalami. Krzywa Kocha • Krzywa Kocha jest nieskończenie długa mieści się jednak na skończonej powierzchni.Można więc narysować pewna jej przybliżenie. Połączenie 3 krzywych przypomina płatek śniegu i jest nazwane płatkiem Kocha Zastosowanie fraktali • • • • • • W medycynie W przyrodzie W informatyce-grafika komputerowa W psychologii W biologii W sztuce Fraktale w medycynie Coraz częściej wzory i charakterystyki fraktali dają nam lepsze zrozumienie w różnych dziedzinach takich jak: medycyna, biologia, psychologia, gospodarka leśna, analiza sygnałów, ekonomia. • W medycynie fraktali używa się do analizy obrazów tomograficznych, rozpoznawania komórek itp. Na przykład: Przeprowadzone parę lat temu badania w ośrodku badawczym w Nowy Jorku wskazały na zależność pomiędzy wymiarem fraktalnym chromosomu a rakiem. • Struktury o budowie fraktalnej są powszechnie spotykane w przyrodzie. Przykładem mogą być krystaliczne dendryty (np. płatki śniegu), systemy wodne rzek, błyskawica lub kwiat kalafiora. Zastosowanie fraktali w Technice • „Fraktale wykorzystano np. w filmie Star Trek II: The wrath of Khan do przedstawienia krajobrazu planety Genesis, oraz w filmie Powrót Jedi do stworzenia geografii księżyców Endora i zarysów Gwiazdy śmierci" Antena fraktalna – antena oparta na geometrii fraktalnej. Skomplikowane krzywe fraktalne, wypełniające przestrzeń powodują wydłużenie drogi prądów, dzięki czemu miniaturowa antena zachowuje się jak o wiele większa o tradycyjnej konstrukcji. Cechą charakterystyczną jest też jej wielozakresowość lub szerokopasmowość. Anteny fraktalne znajdują zastosowanie w komunikacji mikrofalowej, a w telefonach komórkowych są stosowane powszechnie jako anteny mikropaskowe. Nie należy jednak mylić tych pojęć - antenę fraktalną można zbudować także z drutu lub rurek – innymi słowy antena fraktalna może, ale nie musi być anteną mikropaskową. • W psychologii naukowcy badający ludzkie oceny estetyczne (czy coś jest ładne lub brzydkie, itp.) stwierdzili że istnieje zależność pomiędzy estetyką rysunku wygenerowanego za pomocą fraktala a wymiarem tego fraktala. • W biologii naukowcy analizujący obraz termalny krowy stwierdzili, że wymiar fraktalny takiego obrazu zmniejsza się w momencie kiedy zwiększa się jej stres. • Analiza fraktalna daje możliwość ilościowego opisu morfologii komórek. Aby jednak przekonać biologów o celowości jej stosowania nie wystarczy wykazać, że komórkom tkanki nerwowej można przypisać określoną wartość wymiaru fraktalnego • Wielu artystów tworząc swoje prace posługuje się fraktalami. • Np. Lindy Allison Przygotowali : Badura Patryk Tyrka Jakub Żmuda Rafał Bukowski Kacper Wycisk Agnieszka Cerek Radosław Pod kierunkiem Magdaleny Ocetkiewicz
