Untitled - Instytut Elektrotechniki i Elektroniki Przemysłowej
advertisement
This series presents continuation of Zeszyty Naukowe Politechniki Poznańskiej Elektryka Editorial Board prof. dr hab. inż. RYSZARD NAWROWSKI (Chairman), dr hab. inż. JÓZEF LORENC, prof. nadzw., dr hab. inż. ZBIGNIEW NADOLNY, dr hab. inż. ANDRZEJ KASIŃSKI, prof. nadzw. Scientific Secretaries of the Conference ZKwE dr inż. ANDRZEJ TOMCZEWSKI (Scientific Secretary of the Conference) mgr DOROTA WARCHALEWSKA-HAUSER (Organising Secretary of the Conference) Reviewers KAROL BEDNAREK, KRZYSZTOF BUDNIK, ARKADIUSZ DOBRZYCKI, RYSZARD FRĄCKOWIAK, MICHAŁ GWÓŹDŹ, PAWEŁ IDZIAK, LESZEK KASPRZYK, MICHAŁ KRYSTKOWIAK, WOJCIECH LIPIŃSKI, JÓZEF LORENC, WOJCIECH MACHCZYŃSKI, ZBIGNIEW NADOLNY, RYSZARD NAWROWSKI, WŁADYSŁAW OPYDO, RYSZARD PORADA, ALEKSANDRA RAKOWSKA, KRZYSZTOF SIODŁA, RADOSŁAW SZCZERBOWSKI, ANDRZEJ TOMCZEWSKI, GRZEGORZ TWARDOSZ, MARIA ZIELIŃSKA Cover design PIOTR GOŁĘBNIAK Edition based on ready-to-print materials submitted by authors ISSN 1897-0737 Edition I © Copyright by POZNAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY, Poznan, Poland, 2014 PUBLISHING HOUSE OF POZNAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 60-965 Poznań, pl. M. Skłodowskiej-Curie 2 tel. +48 61 6653516, fax +48 61 6653583 e-mail: [email protected], www.ed.put.poznan.pl Sale of the publication: Poznańska Księgarnia Akademicka 61-138 Poznań, ul. Piotrowo 3 tel. +48 61 6652324; fax +48 61 6652326 e-mail: [email protected], www.politechnik.poznan.pl Księgarnia Uniwersytetu Ekonomicznego ul. Powstańców Wielkopolskich 16 61-695 POZNAŃ tel. +48 61 8543148, faks 61 8543147 e-mail: [email protected] http://www.ksiegarnia-ue.pl Press: Binding and duplication in Perfekt Druk 60-321 Poznań, ul. Świerzawska 1 tel. +48 61 8611181-83 CONTENTS Preface............................................................................................................... 7 1. Radosław SZCZERBOWSKI Modelowanie systemów energetycznych ............................................................ 9 2. Jerzy TCHÓRZEWSKI Modele rozwoju Krajowego Systemu Elektroenergetycznego w ujęciu teorii sterowania i systemów .............................................................................. 17 3. Wojciech BĄCHOREK, Janusz BROŻEK Zastosowanie algorytmu ewolucyjnego w rekonfiguracji sieci dystrybucyjnej ................................................................................................ 27 4. Janusz BROŻEK, Wojciech BĄCHOREK Optymalizacja struktur elektroenergetycznych sieci promieniowych .................. 35 5. Jarosław M. SZYMAŃDA Identyfikacja propagacji zaburzeń w sieciach elektroenergetycznych ................. 43 6. Piotr PRUSKI, Stefan PASZEK Obliczenia elektromechanicznych wartości własnych na podstawie analizy różnych przebiegów zakłóceniowych w systemie elektroenergetycznym ........................................................................................ 51 7. Andrzej KSIĄŻKIEWICZ Let-through energy of miniature circuit breaker in function of phase angle of short-circuit current .............................................................................. 59 8. Andrzej KSIĄŻKIEWICZ, Jerzy JANISZEWSKI Electrical contact temperature change after short-circuit current ................................ 65 9. Piotr MILLER, Marek WANCERZ Wykorzystanie baz danych w aplikacji realizującej obliczanie nastawień zabezpieczeń pól średniego napięcia .................................................. 71 10. Ryszard FRĄCKOWIAK, Piotr PIECHOCKI Wartości czasu trwania zwarcia podczas zakłóceń w rozdzielniach najwyższych napięć w świetle badań symulacyjnych ................................ 81 11. Ryszard NAWROWSKI, Zbigniew STEIN, Maria ZIELIŃSKA Analiza wartości napięć wyjściowych transformatorów SN/nn w zależności od charakteru i wartości obciążenia ............................................... 89 12. Bartosz OLEJNIK Alternatywne metody pomiaru średniego napięcia 97 w elektroenergetycznej sieci rozdzielczej ........................................................... 4 Contents 13. Ryszard NAWROWSKI, Zbigniew STEIN, Maria ZIELIŃSKA Analiza wpływu harmonicznych w napięciu na straty mocy w linii NN zasilającej silnik indukcyjny z kompensacją mocy biernej przy zastosowaniu kondensatorów ................................................................ 105 14. Artur ADAMOWICZ Wykorzystanie elektrycznych schematów zastępczych próbek izolacji celulozowo-olejowej do symulacji charakterystyk napięcia powrotnego ................................................................................................ 113 15. Marek LEPICH Analiza charakterystyk czasowych prądu depolaryzacji próbek izolacji aramidowo-olejowej pod kątem oceny wpływu stopnia ich zestarzenia ............................................................................................... 121 16. Łukasz NAGI, Piotr SCHNEIDER Wykorzystanie środowiska MATLAB do tworzenia aplikacji i symulacji wspomagających badania nad wyładowaniami niezupełnymi ................................ 129 17. Grzegorz DOMBEK, Zbigniew NADOLNY, Piotr PRZYBYŁEK Właściwości cieplne nanocieczy elektroizolacyjnych w aspekcie ich wykorzystania w układzie izolacyjnym transformatorów energetycznych ................................................................................................ 135 18. Grzegorz MALINOWSKI, Krzysztof SIODŁA Porównanie programów Maxwell oraz FEMM do symulacji rozkładu natężenia pola elektrycznego ................................................................ 143 19. Piotr FRĄCZAK Prąd upływnościowy powierzchniowy izolatora ceramicznego podczas eksploatacji w ujęciu teorii perkolacji ................................................................ 149 20. Filip POLAK, Wojciech SIKORSKI, Krzysztof SIODŁA Lokalizacja źródeł wyładowań niezupełnych przy użyciu matrycy 157 przetworników ................................................................................................ 21. Jerzy JANISZEWSKI, Andrzej KSIĄŻKIEWICZ Badania modelowe rezystancji zestykowej łączników próżniowych ................... 167 22. Władysław OPYDO, Zdzisław JUSZCZYK Wpływ rodzaju materiału elektrod, temperatury i gęstości sześciofluorku siarki na jego wytrzymałość elektryczną ................................ 175 23. Arkadiusz DOBRZYCKI Wpływ wyposażenia komputerowego na parametry energii elektrycznej w przedsiębiorstwach ................................................................ 185 Contents 5 24. Marcin FELINCZAK, Jarosław JAJCZYK Mikroprocesorowy analizator widma harmonicznych w sieciach niskiego napięcia ............................................................................................... 193 25. Ryszard PORADA, Adam GULCZYŃSKI Sterowanie energoelektronicznym źródłem napięcia z zastosowaniem regulatorów ułamkowych ........................................................................................... 201 26. Ryszard PORADA Model częstotliwościowy układów energoelektronicznych z modulacją ................................................................................................ 209 27. Seweryn MAZURKIEWICZ, Janusz WALCZAK Analiza właściwości filtru parametrycznego I rzędu ................................ 217 28. Rafał STĘPIEŃ Wykorzystanie pakietu testów statystycznych NIST STS 2.1.1 do testowania sekwencji generatorów DLFSR ........................................................ 225 29. Adam TOMASZUK Microcontroller based step-up DC-DC converter driver with MPPT algorithm implementation .................................................................................. 233 30. Mikołaj KSIĄŻKIEWICZ Badania symulacyjne prostownika półsterowanego ................................ 241 31. Mikołaj KSIĄŻKIEWICZ Badania symulacyjne stabilizatora prądu ............................................................ 247 32. Karol BEDNAREK Poziom niezawodności a wzrost obciążalności systemów zasilania gwarantowanego (UPS) ..................................................................................... 255 Authors index ................................................................................................ 263 PREFACE The publication includes contents of selected lectures delivered during the debates of the Conference on Computer Application in Electrical Engineering that was held in Poznan on April 28-29, 2014. The Institute of Electrical Engineering and Electronics of the Poznan University of Technology organized the Conference on Computer Application in Electrical Engineering for the 19th time. The first Conference was held in 1996 and, since that time, has been held every year. Total number of 3302 lectures have been published from 1996 to 2014. During the past eighteenth years about 3500 persons participated to the Conferences, inclusive of the workers of universities, research centres, and industry, also from Czech, Germany, Romania and Ukraine. The Conference is aimed at presenting the applications of existing computer software and original programs in the field of modelling, simulation, measurements, graphics, databases, and computer-aided scientific and engineering works related to electrical engineering. The following thematic groups are foreseen: 1. ELECTRICAL ENGINEERING a. b. c. d. e. f. g. h. i. j. k. l. m. Electromagnetic field, electromagnetic compatibility Theory of circuits and signals Bioelectromagnetism Power engineering, renewable energy Electronics and power electronics Electrical engineering of vehicles Electrical heating Electrical machines, electrical drive Materials technology Mechatronics Electrical and electronic metrology Microprocessor technology and control systems Lighting technology 2. DIDACTICS, EDUCATION AND SCIENTIFIC INFORMATION Chairman of the Organising Committee ZKwE'2014 Prof. Ryszard Nawrowski, DSc P O Z N A N UN I VE RS I T Y O F T E C HN O L O G Y ACA D E MI C J O URN A L S No 78 Electrical Engineering 2014 Radosław SZCZERBOWSKI* MODELOWANIE SYSTEMÓW ENERGETYCZNYCH Jednym z ważniejszych sektorów gospodarki narodowej jest sektor energetyczny. Szereg zmian zachodzących w tym sektorze uzależnionych jest od wielu czynników nie tylko technicznych i ekonomicznych, ale także społecznych i politycznych. Polski sektor energetyczny stoi obecnie przed poważnymi wyzwaniami. Wysokie zapotrzebowanie na energię finalną, nieadekwatny poziom infrastruktury wytwórczej i przesyłowej, uzależnienie od zewnętrznych dostaw gazu ziemnego i ropy naftowej oraz zobowiązania w zakresie ochrony klimatu powodują konieczność podjęcia zdecydowanych działań. W celu realizacji zadań prawidłowego funkcjonowania systemu energetycznego niezbędnym elementem jest proces ciągłej obserwacji i przewidywania zmian stanu systemu w różnych horyzontach czasowych. Złożoność problemów gospodarki paliwami i energią powoduje, że modele komputerowe są obecnie podstawowym narzędziem dla ich analiz. Żadna decyzja o wprowadzeniu regulacji w zakresie polityki energetycznej i ekologicznej nie obejdzie się bez wcześniejszych badań skutków, które można oszacować właśnie za pomocą modeli. SŁOWA KLUCZOWE: system energetyczny, polityka energetyczna, modele systemów energetycznych 1. WPROWADZENIE Od kilku lat temat związany z przyszłością energetyki stanowi jeden z najważniejszych problemów w polityce krajowej. Obecny stan bezpieczeństwa energetycznego w poszczególnych sektorach polskiej energetyki jest mocno zróżnicowany. W elektroenergetyce oraz ciepłownictwie, które oparte są na własnych zasobach węgla kamiennego i brunatnego, Polska jest samowystarczalna. W sektorze gazu oraz paliw płynnych, w znacznej mierze uzależniona jest od importu, głównie z Rosji. Polska posiada spore zasoby energii odnawialnych, lecz ich wykorzystanie jak dotąd jest niewielkie. W oparciu o bilanse paliwowo-energetyczne konieczne jest wypracowanie wieloletniej strategii energetycznej, która uwzględni rosnące potrzeby odbiorców indywidualnych oraz przemysłowych, a jednocześnie zapewni bezpieczeństwo energetyczne. Dlatego od kilku lat podejmowane są próby określenia nowego modelu strategii energetycznej, która z jednej strony uwzględniałaby potrzeby odbiorców, a z drugiej odpowiadałaby na wyzwania stawiane przez Unię Europejską. Możliwa do zrealizowania strategia energetyczna powinna uwzględniać nasze zasoby __________________________________________ * Politechnika Poznańska. 10 Radosław Szczerbowski naturalne, których głównym źródłem jest węgiel oraz w znacznym stopniu zapewniać dużą samowystarczalność. Możliwe jest także zwiększenie wydobycia gazu z zasobów krajowych, w tym być może, złóż gazu łupkowego. Ogromne znaczenie będzie miało także wykorzystanie odnawialnych, jest to tym bardziej istotne, że zwiększony udział energii odnawialnych w bilansie energetycznym państw członkowskich popiera Unia Europejska. Coraz częściej rozważa się także budowę elektrowni jądrowych. System paliwowo-energetyczny to złożony system zależności występujących pomiędzy poszczególnymi elementami składowymi. Relacje jakie zachodzą pomiędzy poszczególnymi podsystemami są głównym kryterium prowadzenia badań nad prognozowaniem rozwoju systemu energetycznego. Modelowanie systemów energetycznych jest zadaniem czasochłonnym, wymagającym interdyscyplinarnej wiedzy (między innymi z zakresu matematyki, informatyki, energetyki, polityki energetycznej) oraz bardzo dobrej znajomości modelowanego sektora. Jest to operacja złożona, wymagająca zastosowania odpowiedniej metodyki postępowania w celu uniknięcia błędów, które mogą się pojawić praktycznie na każdym etapie budowy [4, 5, 6]. 2. METODYKA MODELOWANIA SYSTEMÓW ENERGETYCZNYCH Modelowanie rozwoju systemu energetycznego ma istotne ograniczenia. Wraz z postępem procesów liberalizacji sektorów energetycznych pojawiły się nowe czynniki determinujące proces wyboru technologii wytwórczych. Ze względu na ryzyko związane z działalnością na rynku konkurencyjnym inwestorzy zaczęli preferować technologie z krótkim okresem zwrotu nakładów i krótkim okresem budowy. Na sektor energetyczny w coraz większym stopniu oddziaływać będzie także polityka w zakresie ochrony środowiska, w tym konieczność redukcji emisji CO2. Wymusza to diametralną zmianę w kierunkach rozwoju sektora wytwórczego, zwłaszcza na korzyść czystych technologii węglowych oraz energii jądrowej, a także na korzyść źródeł energii odnawialnych (w tym systemów zdecentralizowanych). Wybór przyszłych technologii będzie uzależniony od wielu czynników. Zestawienie podstawowych cech technologii wytwórczych przedstawiono w tabeli 1. Skomplikowany charakter relacji zachodzących w systemach energetycznych powoduje, że w procesie modelowania systemu niezbędne jest zastosowanie wielu uproszczeń (rys. 1). Ponadto duży wpływ na wiarygodność prognoz ma materiał statystyczny, który bardzo często jest niewystarczający. W prognozach energetycznych stosuje się trzy podstawowe metody modelowania: ekonometryczną – jest to metoda, która bazuje na statystycznej analizie danych historycznych i budowie modeli opisujących procesy ekonomiczne dla celów prognostycznych, Modelowanie systemów energetycznych 11 optymalizacyjną, która wykorzystuje metody programowania matematycznego dla ustalenia optymalnej struktury systemu, symulacyjną, w której system jest przedstawiany za pomocą zbioru formuł opisujących pojedyncze, wzajemnie powiązane procesy, a prognoza jego rozwoju jest wyliczana jako wynik współdziałania tych procesów w czasie [15]. Narzędzia analityczne, które tworzone są do badań rozwoju systemów energetycznych, wykorzystują dwie podstawowe techniki modelowania: bottom-up i top-down. W modelach bottom-up uwzględnia się zarówno stronę podażową, czyli pozyskanie nośników energetycznych oraz technologie konwersji, a także stronę popytową, która charakteryzowana jest przez zapotrzebowanie na poszczególne rodzaje energii finalnej. Cechą tych modeli jest brak powiązań systemu energetycznego z resztą gospodarki, natomiast kryterium decyzyjne to minimalizacja kosztów bezpośrednich. Modele typu top-down, czyli modele równowagi ogólnej obejmują stronę podażową i popytową. Oparte są na założeniach idealnego rynku oraz równowagi pomiędzy produkcją i popytem. Modele te zakładają konieczność uwzględnienia kosztów zewnętrznych w decyzjach producentów energii, np. koszty emisji [4, 5, 6, 13]. Tabela 1. Zestawienie cech technologii energetycznych [1, 2] Technologia CCGT Elektrownie węglowe Elektrownie jądrowe Elektrownie wodne Elektrownie wiatrowe Elektrownie z silnikami tłokowymi Ogniwa paliwowe Ogniwa fotowoltaiczne Okres Wielkość Koszty Koszty Koszty projektowania jednostki kapitału/kW operacyjne paliwa i wdrażania Średnia Krótki Niskie Niskie Wysokie Emisje CO2 Ryzyko regulacyjne Średnia Niskie Duża Długi Wysokie Średnia Średnia Wysokie Wysokie Bardzo duża Długi Wysokie Średnia Niskie Brak Wysokie Duża Długi Bardzo wysokie Brak Brak Wysokie Mała Krótki Wysokie Bardzo niskie Bardzo niskie Brak Brak Średnia Mała Bardzo krótki Niskie Niskie Wysokie Średnia Średnia Bardzo krótki Bardzo krótki Bardzo wysokie Bardzo wysokie Średnia Wysokie Średnia Niskie Bardzo niskie Brak Brak Niskie Mała Bardzo mała Modele służące do prognozowania rozwoju systemów energetycznych można podzielić na: modele systemów energetycznych, modele energetyczno-ekonomiczne, zintegrowane modele energetyczno-ekonomiczno-środowiskowe. paliwowo- 12 Radosław Szczerbowski Modele systemów energetycznych wykorzystują podejście inżynierskie (bottom-up), gdzie nie ma potrzeby analizowania zachowań pozostałych rynków nie związanych z produkcją energii. W związku z tym niezbędne dane o popycie na pierwotne nośniki energii oraz energię finalną pochodzi z prognoz makroekonomicznych. W modelach systemów energetycznych paliwa konkurują ze sobą na rynku dostaw energii pierwotnej, a technologie produkcyjne w zakresie ich przetwarzania. Najważniejsze zmienne modelu to: wielkość zużycia pierwotnych nośników energetycznych, wielkość produkcji energii elektrycznej i ciepła, poziom nakładów inwestycyjnych, emisja zanieczyszczeń gazowych itp. Do najbardziej znanych modeli tego typu należą MARKAL i MESSAGE. Rys. 1. Schemat ideowy modelu strategii rozwoju systemu energetycznego, (opracowanie własne) Modele energetyczno-ekonomiczne, wykorzystywane są do analizy powiązań systemu energetycznego z gospodarką. Są to modele makroekonomiczne, posiadające bardziej rozbudowaną, w stosunku do poprzednich, strukturę zależności ekonomicznych. Modele te wykorzystują tzw. podejście top-down, oparte są na teorii równowagi ogólnej. Określają one stronę podażową i popytową zależnościami rynkowymi. Przykładami modeli wykorzystanymi w badaniach nad sektorami energetycznymi są: GLOBAL 2100, GREEN, Dynamic General Equilibrium Model i PRIMES. Zintegrowane modele energetyczno-ekonomiczno-środowiskowe, łączą kilka wyspecjalizowanych i uzupełniających się wzajemnie modeli, ze względu na Modelowanie systemów energetycznych 13 wielopłaszczyznowy charakter analizy. W badaniach tego typu dąży się zatem do szczegółowego odwzorowania istotnych relacji technologicznych, ekonomicznych i środowiskowych, a z uwagi na trudności obliczeniowe nie dokonuje się tego w jednym modelu, lecz poprzez zastosowanie wcześniej stworzonych narzędzi [4, 5, 6, 13]. 3. CHARAKTERYSTYKA WYBRANYCH MODELI Model MARKAL (MARKet ALlocation) jest narzędziem wykorzystanym do programowania modeli rozwoju systemów energetycznych, ze szczególnym uwzględnieniem struktury wytwórczej, na podstawie bilansu energii [3]. Model MARKAL pozwala na rozwiązywanie problemów programowania liniowego opartych na minimalizacji zaktualizowanej wartości netto kosztów dostawy energii do odbiorcy końcowego. Zmiennymi decyzyjnymi są m.in.: wielkość mocy zainstalowanej i wielkość rocznej produkcji w technologiach przetwarzania różnych form energii. Schemat ideowy struktury danych wejściowych i rezultatów uzyskiwanych za pomocą modelu MARKAL przedstawiono na rys. 2. Kryterium optymalizacji zastosowane w modelu MARKAL jest minimalizacja zdyskontowanej sumy zaktualizowanej wartości strumienia kosztów rocznych, generowanych przez system energetyczny we wszystkich latach horyzontu czasowego. Rys. 2. Schemat ideowy struktury modelu budowanego za pomocą pakietu MARKAL [3] Model POLES należy do grupy pięciu globalnych modeli typu energia – ekologia – ekonomika (3E). Model ułatwia jednoczesną ocenę opcji popytowych i podażowych przy różnych ograniczeniach, w szczególności obejmujących dostępność zasobów i cele emisyjne. Model „POLES” uwzględnia dwa podstawowe czynniki, warunkujące zapotrzebowanie energii: potencjał demograficzny i przyrost PKB na mieszkańca [7, 13]. Model LEAP (The Long-range Energy Alternatives Planning System), to rozwinięte przez Stockholm Environment Institute wykorzystywane narzędzie do analizy polityki energetycznej. Służy do zintegrowanego planowania energetycznego 14 Radosław Szczerbowski oraz analizy zmian klimatycznych. Jest użytkowany w wielu różnych skalach, od miast i regionów, do zastosowań krajowych czy kontynentalnych, uwzględniając problem emisji. W programie LEAP nie zaimplementowano modelu konkretnego systemu energetycznego, lecz stanowi on narzędzie, które można stosować do tworzenia modeli różnych systemów energetycznych. LEAP umożliwia korzystanie także z szeregu opcjonalnych wyspecjalizowanych metod modelowania obejmujących na przykład zużycie energii (paliw) w sektorze transportu, czy obciążenia systemu elektroenergetycznego. LEAP oferuje szereg metod symulacji, które są wystarczające do modelowania sektora wytwarzania energii elektrycznej i planowania rozbudowy jego zdolności produkcyjnych [8, 9]. Model EnergyPLAN jest modelem komputerowym przeznaczonym do analizy systemów energetycznych. Jest to model deterministyczny, który optymalizuje działanie danego systemu energetycznego na podstawie danych wejściowych i wyjściowych, określonych przez użytkownika. Głównym celem modelu jest pomoc w projektowaniu krajowych lub regionalnych strategii planowania energetycznego na podstawie analiz technicznych i ekonomicznych skutków realizacji różnych systemów energetycznych i inwestycji. Model obejmuje cały krajowy lub regionalny system energetyczny, w tym produkcji ciepła i elektryczności, a także transport i przemysł [10]. Model MAED ocenia przyszłe zapotrzebowanie na energię w oparciu o średnio-i długoterminowe scenariusze rozwoju społeczno-gospodarczego, technologicznego i demograficznego. Zapotrzebowanie na energię w tym modelu dzieli się na dużą liczbę kategorii użytkowników końcowych, odpowiadających różnym usługom, w różnych sektorach. Szacowane są czynniki społeczne, ekonomiczne i technologiczne z danego scenariusza i połączone dają ogólny obraz przyszłego wzrostu zapotrzebowania na energię. MAED wykorzystuje makra programu Excel [11]. Model ten został wykorzystany przy opracowaniu Prognozy zapotrzebowania na paliwa i energię do 2030 roku, Załącznik 2 do projektu „Polityki energetycznej Polski do 2030 roku”. Model optymalizacyjny MESSAGE pozwala na wyznaczenie prognozy zapotrzebowania na energię elektryczną i ciepło sieciowe oraz prognozy rozwoju źródeł wytwarzania w skali kraju. Zasada działania modelu MESSAGE opiera się na minimalizacji sumarycznych zdyskontowanych kosztów systemowych w całym rozpatrywanym przedziale czasowym, wykorzystując metody programowania liniowego. MESSAGE umożliwia budowę modelu systemu energetycznego o praktycznie dowolnej złożoności, zawierającego technologie wytwarzania i przesyłu paliw i energii, uwzględniającego większość ograniczeń technicznych i środowiskowych występujących w rzeczywistym systemie. Daje to szerokie możliwości symulacji zachowania systemu w różnych warunkach oraz badania wpływu poszczególnych czynników na dobór optymalnej struktury technologii [10,12]. Wiele elementów tego modelu zostało wykorzystanych podczas tworzenia „Modelu optymalnego miksu energetycznego dla Polski do roku 2060”. Model PRIMES symuluje rozwiązania dla rynkowej równowagi podaży i popytu. Algorytmy modelu poszukują cen dla każdej postaci energii, przy których Modelowanie systemów energetycznych 15 ilościowe zapotrzebowanie konsumenta jest najlepiej zaspokajane przez ilościową ofertę producentów. Model oddaje zachowania uczestników rynku oraz wykorzystuje dostępne technologie popytowe i podażowe oraz technologie ograniczania emisji. Model wyróżnia podsystemy podażowe (produktów ropopochodnych, gazu, węgla, energii elektrycznej, ciepła i pozostałe) oraz sektory użytkowania końcowego (mieszkalnictwo, usługi, transport, dziewięć sektorów przemysłu), przy czym możliwe jest łączenie funkcji producenta i konsumenta (na przykład w procesach kogeneracyjnych) [14]. 4. WNIOSKI Jednym z warunków zapewnienia bezpieczeństwa dostawy energii elektrycznej do odbiorców jest utrzymywanie równowagi między zapotrzebowaniem na energię elektryczną i moc szczytową a dostępnością mocy wytwórczych w Krajowym Systemie Energetycznym (KSE). Porównanie obecnego stanu i struktury mocy źródeł wytwórczych w KSE oraz zapotrzebowania na energię elektryczną i moc szczytową, a także przewidywanego w najbliższych latach jego wzrostu, wskazuje, że w polskiej elektroenergetyce pilnie są potrzebne nowe inwestycje źródeł wytwórczych. Wybór technologii dla nowych źródeł wytwórczych w długiej perspektywie czasowej musi być jednak oparty tylko na kryterium ekonomicznym, którego podstawą jest znajomość przewidywanych, całkowitych kosztów wytwarzania energii elektrycznej, łącznie z kosztami środowiskowymi. Dochodzenie do odpowiedniego modelu energetyki będzie długim i trudnym procesem. Obecnie niezbędne jest podejmowanie działań zabezpieczających bezpieczeństwo energetyczne Polski w zakresie niezakłóconych dostaw tradycyjnych nośników energii, głownie gazu i ropy naftowej poprzez ich dywersyfikację. Perspektywa deficytu energii powoduje, że już dziś trzeba się zastanawiać, czy i co budować. Wydaje się, że w obecnej sytuacji trzeba stawiać na górnictwo węgla kamiennego i brunatnego, a także na odnawialne źródła energii i na energetykę jądrową - bowiem każda forma energii będzie w naszym systemie energetycznym coraz bardziej potrzebna. LITERATURA [1] [2] [3] [4] Projected Cost of Generating Electricity 2005, OECD PUBLICATIONS. Projected Costs of Generating Electricity 2010, OECD PUBLICATIONS. Jaskólski M., Application of MARKAL model tooptimisation of electricity generation structure in Poland in the long-term time horizon Part I– concept of the model, Acta Energetica 3/12 (2012), str. 15-20. Kudełko M., Znaczenie analizy systemowej w prognozowaniu rozwoju sektorów paliwowo-energetycznych. Polski. Polityka Energetyczna tom 8, z. specjalny. Wyd. Instytutu GSMiE PAN, s. 245-260, Kraków 2005. 16 [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] Radosław Szczerbowski Kamiński J., Modelowanie systemów energetycznych - ogólna metodyka budowy modeli. Polityka Energetyczna tom 13, z. 2. Wyd. Instytutu GSMiE PAN, s. 219 226. Kraków 2010. Popławski T., Problematyka budowy modelu długoterminowej prognozy zapotrzebowania na energię elektryczną dla Polski. Polityka Energetyczna tom 15, z. 3. Wyd. Instytutu GSMiE PAN, s. 293 – 304, Kraków 2012. Malko J., Model „POLES” – ocena transformacji energetyki XXI wieku, Polityka Energetyczna tom 14, z. 1, Wyd. Instytutu GSMiE PAN, s. 107-121, Kraków 2011. http://www.regna.eu http://www.energycommunity.org http://www.energyplan.eu Model For Analysis Of Energy Demand (MAED-2), IAEA, Vienna, 2006. http://webarchive.iiasa.ac.at/Research/ENE/model/message.html Kamiński J., Liberalizacja rynku energii elektrycznej a zużycie węgla w sektorze elektroenergetycznym - ujęcie modelowe. Polityka Energetyczna tom 10, z. 2. Wyd. Instytutu GSMiE PAN, s. 253-275, Kraków 2007. Capros P. The PRIMES Energy System Model, National Technical University of Athens, 2008. Suwała W., Problemy budowy i wykorzystania modeli komputerowych w gospodarce paliwami i energią. Polityka Energetyczna tom 16, z. 3. Wyd. Instytutu GSMiE PAN, s. 47 – 58, Kraków 2013. MODELING OF ENERGY SYSTEMS One of the most important sectors of the national economy is the energy sector. A number of changes occurring in this sector are dependent on factors not only related to technology and the economy, but also on social and political conditions. The Polish energy sector faces serious challenges at the moment. The high demand for final energy, the in adequate level of production and transfer infrastructure, the dependence on external gas and crude oil supplies, and the requirements to comply with climate and environmental protection mandates make it necessary to take serious actions. In order to achieve a correctly functioning energy system, a crucial element is to monitor and forecast instant changes in the state of the system over different time horizons. The complexity of fuels and energy systems development makes mathematical modeling the basic tool for their analyses. Decisions on energy or environmental policy regulation are always preceded by impact assessment, which is an analysis performed using a variety of models. P O Z N A N UN I VE RS I T Y O F T E C HN O L O G Y ACA D E MI C J O URN A L S No 78 Electrical Engineering 2014 Jerzy TCHÓRZEWSKI* MODELE ROZWOJU KRAJOWEGO SYSTEMU ELEKTROENERGETYCZNEGO W UJĘCIU TEORII STEROWANIA I SYSTEMÓW Do identyfikacji Krajowego Systemu Elektroenergetycznego (KSE) wykorzystano podstawy teorii sterowania i systemów oraz teorii identyfikacji rozwoju systemów, co umożliwiło wygenerowanie odpowiednich modeli rozwoju, w tym modeli matematycznych rozwoju w postaci macierzy th oraz równań w przestrzeni stanów (ss). Następnie na tej podstawie opracowano systemowy model rozwoju KSE, który zaimplementowano w Simulink’u, definiując kolejne bloki modelu jako charakterystyki poszczególnych podsystemów KSE, zidentyfikowanych w środowisku MATLAB z wykorzystaniem System Identification Toolboxa oraz transformowanych na postać modeli w przestrzeni stanów za pomocą Control System Toolboxa. W wyniku rozwiązania układu równań zmiennych stanu z wykorzystaniem m-pliku w środowisku MATLAB otrzymano trzy zmienne stanu. Następnie na bazie otrzymanego rozwiązania uzyskano w Simulinku odpowiedzi systemu KSE (zmiennej wyjściowej y1) na wymuszenia typu: skok jednostkowy 1(θ), impuls Diraca δ(θ) oraz funkcja sin(θ). Wyniki badań zinterpretowano. SŁOWA KLUCZOWE: identyfikacja, modele rozwoju, systemu elektroenergetycznego, MATLAB i Simulink przestrzeń stanów, rozwój 1. WPROWADZENIE Przeprowadzenie identyfikacji krajowego systemu elektroenergetycznego (KSE) jest zadaniem bardzo czasochłonnym, wymaga dokładnych badań statystycznych w celu zgromadzenia odpowiednich danych możliwych do wykorzystania w procesie identyfikacji dotyczących reprezentatywnego okresu, np. lat 1946-20071[11, 13]. Tak przeprowadzona identyfikacja KSE, umożliwia uwzględnienie w modelu rozwoju zarówno zmian parametrycznych jak też zmian strukturalnych KSE. 1 Dobór danych liczbowych dotyczących lat 1946-2007 wynikał z faktu, iż badania zostały zakończone w 2008 roku, gdy nie były jeszcze znane wyniki za 2008 rok, natomiast dobór roku 1946 wynikał z faktu, iż dane za wcześniejszy okres (lata wojny 1939-1945 i lata przedwojenne) nie były w pełni dostępne. Przyjęcie danych w liczbie 61 lat uznałem za próbkę reprezentatywną, gdyż umożliwiła ona wygenerowanie 33 modeli krajowego systemu elektroenergetycznego z wysoką dokładnością (99,14%) w systemie kroczącym. __________________________________________ * Uniwersytet Przyrodniczo-Humanistyczny w Siedlcach. 18 Jerzy Tchórzewski 2. MODEL KSE W PRZESTRZENI STANÓW Przykład modelu rozwoju KSE otrzymany na bazie danych eksperymentalnych z lat 1946-2007 dla 14 zmiennych wejściowych oraz jednego wyjścia y1 reprezentującego moc osiągalną w elektrowniach ogółem [MW] (model MISO) 2 w przestrzeni stanów można zapisać równaniami stanu i wyjścia [11, 13, 16-18]: x 1 0 ,13 x 0 2 x 3 0 0 ,34 0 ,05 0 ,14 1 0 0 0 x1 1 x 2 0 x 3 0, 2 0 ,78 5,19 0 ,37 14 ,5 9 ,72 0 ,16 0 ,05 0, 01 0 ,03 0 ,05 0 ,28 0 , 003 0 ,01 0 ,03 0 ,11 0 ,09 0 ,3 0 ,13 0 ,06 0 ,02 0 ,01 0 ,03 0 .13 0 ,33 29 ,52 14 ,17 0 ,07 0, 01 0 ,61 0 ,03 0 , 03 0 ,15 0 ,05 0 ,01 0 , 23 0 ,02 u 1 0 ,32 u 2 (1) 0 ,03 u 3 0 ,1342 0 , 0 y 1 1 0 0 , gdzie: x1 – zmienna stanu możliwa do interpretacji jako możliwa do wyprodukowania energia elektryczna w elektrowniach (ogółem) [kWh], x2 - zmienna stanu możliwa do interpretacji jako moc osiągalna generatorów [MW], x3 – zmienna stanu możliwa do interpretacji jako szybkość zmian mocy osiągalnej generatorów w ciągu roku [MW/rok]. Szczegółowy schemat blokowy zmiennych stanu utworzony na podstawie równań stanu i wyjścia (1) zamieszczono na rys. 1. Rozwiązanie układu równań zmiennych stanu (1) wiąże się z koniecznością wyznaczenia dwóch składowych [1, 4, 5,16-19]: składowej swobodnej zależnej od warunków początkowych: xs e A x (0), ( 2) składowej wymuszonej: xw e A ( ) B u ( ) d , (3) 0 co wiąże się na początku z koniecznością wyznaczenia macierzy podstawowej (macierzy tranzycyjnej) przy wykorzystaniu odwrotnej transformaty Laplace’a e A L -1 ([s 1 A]1 ), (4) przy czym: s 0.13 1 0 [ s 1 A ] 0 s 1 , 0 0 s 2 MISO – Multi Input Single Output (5) Modele rozwoju Krajowego Systemu Elektroenergetycznego w ujęciu teorii … 19 Rys. 1. Schemat blokowy zmiennych stanu modelu rozwoju KSE dla lat 1946-2007. Oznaczenia w tekście. Opracowanie własne dla której wyznacznik wynosi: det( s1 A) s 2 ( s 0.13), (6) a więc s 1 A1 1 A TD , det( s 1 A ) (7) gdzie ADT jest transponowaną macierzą dopełnień. W konsekwencji przekształceń otrzymano: s 2 1 [ s 1 A ]1 2 0 s ( s 0.13) 0 oraz s ( s 0.13) s 0.13 , 0 s ( s 0.13) s 1 (8) 20 Jerzy Tchórzewski e A 0.13 e -1 1 L ([ s 1 A] ) 0 0 1 (e 0.13 1( )) 0.13 1( ) 0 1 1 0.13 ( e ) 0.13 0.13 , 1( ) (9) a zatem: Xkse e A 0.13 e B u ( ) 0 0 1 (e0.13 ) 1( )) 0. 13 1( ) 0 1 1 0.13 ) ( e ) 0.13 0.13 1( ) u1 u 2 u3 u4 u5 u 0,01 0, 05 0,01 0, 03 0,09 0,13 0,06 0,03 0,02 6 0,34 0, 20 5,19 14,51 0,16 u 0, 05 0,78 0,37 9,72 0,05 0,03 0, 28 0,01 0,11 0,30 0,06 0,01 0.13 0,30 7 (10) u8 0,14 0,33 29,52 14,17 0,07 0,01 0,61 0,03 0,03 0,15 0,05 0,01 0, 23 0,03 u 9 u10 u11 u12 u13 u14 oraz Ykse 1 C Xkse 1 0 0 Xkse. (11) Wyniki otrzymanych w Simulinku odpowiedzi systemu KSE (zmiennej wyjściowej y1) na wymuszenia typu: skok jednostkowy 1(θ), impuls Diraca δ(θ) oraz funkcja sin(θ) [4, 5, 8, 14, 16, 19] zestawiono w tabeli 1, przy czym rozwiązaniem układu równań zmiennych stanu są 3 następująco wyrażone zmienne stanu: x1 (7.6736 e 0.1342 1.0753 0.4024 1( )) u1 (12.1333 e 0.1342 2.4322 5.7735 1( )) u 2 (1637.7976 e 0.1342 220.003 2.7444 1( )) u 3 (845.1465 e 0.1342 105.5932 72 .3957 1( )) u 4 (3.5398 e 0.1342 0.5067 0.3994 1( )) u 5 (0.4358 e 0.1342 0.0499 0,0499 1( )) u 6 (12) (36.0245 e 0.1342 4.5485 0.0523 1( )) u 7 (0.0889 e 0.1342 0.1967 0.0551 1( )) u 8 (2.4298 e 0.1342 0.2147 0.7996 1( )) u 9 (10.8674 e 0.1342 1.1483 2.2179 1( )) u10 (2.0381 e 0.1342 0.3532 0,4642 1( )) u11 (0.5923 e 0.1342 0,715 0.0745 1( )) u12 (1,2001 e 0.1342 0.0745 0.0715 1( )) u13 (1.5974 e 0.1342 0,1982 0.1416 1( )) u14 0.1342, x 2 (0.1443 0.0539 1( )) u1 (0.3264 0.7748 1( )) u 2 29.5244 0.3683 1( )) u 3 (14.1706 9.7155 1( )) u 4 (0.068 0.0528 1( )) u 5 (0.0067 0.0275 1( )) u 6 ( 0.6104 0.2766 1( )) u 7 (0.0264 0.0074 1( )) u 8 ( 0.0288 0.1073 1( )) u 9 (0.1541 0.2976 1( )) u10 ( 0.0474 0.0623 1( )) u11 (0.0096 0.01 1( )) u12 (0.2337 0.1287 1( )) u13 (0.0266 0.3011 1( )) u14 , (13) Modele rozwoju Krajowego Systemu Elektroenergetycznego w ujęciu teorii … 21 x3 1( ) ( 0.1443 u1 0.3264 u 2 29.5244 u 3 14.1706 u 4 0.068 u 5 0.0067 u 6 0.6104 u 7 0.0264 u 8 0. 0288 u 9 0. 1541 u10 0.0474 u11 0.0096 u12 0.2337 u13 0.0266 u14 ), (14) oraz zmienna wyjściowa: y1 c11 x1 (7.6736 e 0.1342 1.0753 0.4024 1( )) u1 (12.1333 e 0.1342 2.4322 5.7735 1( )) u 2 (1637.7976 e 0.1342 220.003 2.7444 1( )) u 3 (845.1465 e 0.1342 105.5932 72.3957 1( )) u 4 (3.5398 e 0.1342 0.5067 0.3994 1( )) u 5 (0.4358 e 0.1342 0.0499 0,0499 1( )) u 6 (15) ( 36.0245 e 0.1342 4.5485 0.0523 1( )) u 7 (0.0889 e 0.1342 0.1967 0.0551 1( )) u 8 ( 2.4298 e 0.1342 0.2147 0.7996 1( )) u 9 (10.8674 e 0.1342 1.1483 2.2179 1( )) u10 ( 2.0381 e 0.1342 0.3532 0,4642 1( )) u11 ( 0.5923 e 0.1342 0,715 0.0745 1( )) u12 (1,2001 e 0.1342 0.0745 0.0715 1( )) u13 (1.5974 e 0.1342 0,1982 0.1416 1( )) u14 0.1342. 3. ANALIZA MODELI ROZWOJU KSE 1) W przypadku wymuszenia [4, 5, 14, 16, 19]: sinusoidalnego, tzn. gdy u1-u14 = sinθ (dla ω = 1) zmienne stanu można wyrazić następująco: x1 (k11 e s3 k12 k13 1( )) sin 0.1342, x2 ( k 22 k 23 1( )) sin , x3 k 33 1( )) sin , 2) przy czym: s3 = 0.1342, k11 = 2 484,2353, k12 = 107,58, k13 = -72,2246, k22 = k33 = 43,6964, k23 = 8,9252, czyli zmienna stanu x1, a więc także zmienna wyjściowa y1 mają przebiegi wynikające z 3 składowych: składowej ekspotencjalnej (k11·es3·θ), składowej prostoliniowej k12·θ oraz składowej skoku jednostkowego o wartości k13 (odpowiednio zmienne stanu: x2 oraz x3), skoku jednostkowego, tzn. gdy u1-u14=1(θ) zmienne stanu wynoszą: x1 (k11 e s k12 k13 1( )) 1( ), x2 (k 22 k 23 1( )) 1( ), (17) x1 (k 33 1( )) 1( ), impulsu Diraca, tzn. gdy u1-u14=δ(θ) zmienne stanu wynoszą: x1 (k11 e s k12 k13 1( )) ( ), x2 (k 22 k 23 1( )) ( ), (18) x1 (k 33 1( )) ( ). 3 3) (16) 3 22 Jerzy Tchórzewski Przebiegi zmiennych stanu: x1, x2 i x3 występujących w modelu KSE (6.16) otrzymanych w środowisku MATLABA w wyniku rozwiązania układu równań zmiennych stanu w czasie θ3 zamieszczono na Rys. 2 [16]. Rys. 2. Przebiegi zmiennych stanu modelu ciągłego (ss133) systemu KSE opisanego równaniami zmiennych stanu (1) na wymuszenie sin(t): a) wyniki w skali dla θ = 0 - 62 lat, b) wyniki w skali dla θ = 0 - 30 lat. Oznaczenia: oś y: x1 – energia elektryczna możliwa do wyprodukowania w ciągu roku [kWh], x2 – prognozowana moc generatorów w ciągu roku [MW], x3 – szybkość zmian prognozowanej mocy generatorów w ciągu roku [MW/rok], oś x – czas długi (θ) [lata]. Opracowanie własne w MATLABIE Szczegółowe przebiegi poszczególnych zmiennych stanu na wymuszenie sin(t) zamieszczono na rys. 3-5. Rozwiązywanie w czasie układu równań zmiennych stanu w MATLABIE przy wykorzystaniu funkcji ode45: function xprim=kse1(tkse,xkse) u=[sin(tkse);sin(tkse);sin(tkse);sin(tkse);sin(tkse);sin(tkse);sin(tkse);sin(tkse);sin(tkse);sin(tkse);sin(tkse);sin(tkse);sin(tkse);sin(t kse);]; A=[0.1342 1 0; 0 0 1; 0 0 0]; B=[0.343013563367551, -0.196466073063211, -5.19121774603053,-14.5048469093668, 0.155364926402085, 0.0133508185876721, 0.0523419760633733, -0.00271779072167615, -0.0301527090971463, 0.0884092203462071, 0.130991507592293, 0.0154625644988539, -0.0285731557112965, -0.0219814655744797; -0.0538712635106949, -0.774791061746606, 0.368263066405472, 9.71549145728839, -0.0529259182073755, 0.0275476833477622, -0.276563635485946, -0.00740840299183130, 0.107301367048242, 0.297567075473233, 0.0623074556509041, -0.00996107830542531, -0.128658322480848, 0.301927808385236; -0.144334900395375, 0.326373209014219, 29.5243564724218, 14.1705518163727, 0.0680336110776643, 0.00673903539076534, -0.610373279646815, 0.0263927369801369, -0.0288269565794885, 0.154056578872873, 0.0473553534880257,-0.00960802128595807, 0.233658739059553, 0.0265544975310566;]; xprim=A*xkse+B*u; end Xkse0=[0;0;0;0];tkse0=0; tksee=61; [tkse,xkse]=ode45('kse1',[tkse0,tkkse],Xkse0); plot(tkse,xkse(:,1),'-', tkse,xkse(:,2),'.', tkse,xkse(:,3),'*'); plot(tkse,xkse(:,1)); 3 Modele rozwoju Krajowego Systemu Elektroenergetycznego w ujęciu teorii … 23 Rys. 3. Przebieg zmiennej stanu x1 (energia elektryczna możliwa do wyprodukowania w ciągu roku) występującej w modelu ciągłym (ss133) systemu KSE przy wymuszeniu u = sin(θ) - wyniki dla θ = 0 - 62 lat. Oznaczenia: oś y: x1 – energia elektryczna możliwa do wyprodukowania w ciągu roku [kWh], oś x – czas długi (θ) [lata]. Opracowanie własne w MATLABIE Rys. 4. Przebieg zmiennej stanu x2 (prognozowana moc generatorów w ciągu roku [MW]) występującej w modelu ciągłym (ss133) systemu KSE przy wymuszeniu u = sin(θ). Oznaczenia: oś y: x1 – prognozowana moc generatorów w ciągu roku [MW], oś x – czas długi (θ) [lata]. Opracowanie własne w MATLABIE Rys. 5. Przebieg zmiennej stanu x3 (szybkość zmian prognozowanej mocy osiągalnej w ciągu roku) występującej w modelu ciągłym (ss133) systemu KSE na wymuszenie u = sin(θ) - wyniki dla θ = 0 62 lat. Oznaczenia: oś y: x3 – szybkość zmian mocy osiągalnej generatorów w ciągu roku [MW/rok], oś x – czas długi (θ) [lata]. Opracowanie własne w MATLABIE 24 Jerzy Tchórzewski 4. DALSZE KIERUNKI BADAŃ I WNIOSKI Z punktu widzenia wzrostu stopnia wewnętrznego zorganizowania KSE istotne są badania pierwiastków równania charakterystycznego, a więc m.in. elementów macierzy A. Natomiast z punktu widzenia zmiany poziomu sterowania istotne są badania m.in. elementów macierzy B. Tego typu zagadnienia zostały omówione m.in. w pracach [16-18]. Badania tego typu dotyczą wspomagania systemu elektroenergetycznego metodami sztucznej inteligencji takimi jak m.in. systemy ekspertowe, sztuczne sieci neuronowe oraz algorytmy genetyczne [2, 3, 10, 15], co związane jest z systemowym ujęciem procesów sterowania funkcjonowaniem i rozwojem krajowego systemu elektroenergetycznego m.in. z punktu widzenia efektywności i bezpieczeństwa z jednej strony oraz wzrostu poziomu sterowania i wewnętrznej organizacji KSE z drugiej strony [6, 7, 9, 12, 16, 19]. Ujęcie rozwoju KSE z punktu ww. kryteriów sterowania prowadzi m.in. do następujących wniosków: ­ rozwój systemu KSE wynikający z przebiegu zmiennej x1 (energia elektryczna możliwa do wyprodukowania w ciągu roku) jest na granicy stabilności, gdyż dwa pierwiastki równania charakterystycznego s1,2 przyjmują wartość 0, ­ na przebieg zmiennej stanu x1 mają wpływ trzy składowe: przebieg ekspotencjalny (k11·eθ/T), liniowy k12·θ oraz skokowy k13·1(θ), ­ stała czasowa występująca w charakterystyce wykładniczej zmiennej stanu x1 (T1) ma wartość ujemną i wynosi T1 = -1/0.1342 = -7.4516, można zauważyć, że w wyniku wymuszenia sinusoidalnego zmienna stanu: a) x1 po stosunkowo krótkim stanie przejściowym wywołanym wymuszeniem sinusoidalnym (trwającym w czasie długim rozwoju systemu 1,8 lat przy okresie rozwoju 61 lat – 2,95%) wróciła do stanu równowagi ekspotencjalnego wzrostu, czyli zmienna stanu x1 (energia możliwa do wyprodukowania w ciągu roku) przy wymuszeniu sinusoidalnym posiada przebieg wynikający z drgań sinusoidalnych tłumionych ekspotencjalnie (k11·es3·θ, szybkość tłumienia określa s3 = 0.1342), drgań sinusoidalnych tłumionych wykładniczo w przedziałach zmienności sinusoidy wzdłuż linii prostej (k12·θ) oraz drgań sinusoidalnych wzdłuż prostej równoległej do osi czasu θ o wartości k13 w prawej półpłaszczyźnie, b) x2 w wyniku wymuszenia sinusoidalnego zachowała kierunek zmian, przy czym zmiany były oscylacyjne niezanikające (pojawiły się drgania wynikające z przebiegu funkcji sin(θ), c) x3 w wyniku wymuszenia sinusoidalnego miała przebieg sinusoidalny o drganiach niegasnących wynikających z funkcji sin (θ). LITERATURA [1] [2] Bolkowska B.: Planowanie systemu elektroenergetycznego w ujęciu teorii sterowania. Archiwum Energetyki nr 4/1974. Cichocki A., Osowski S., Siwek K.: MATLAB w zastosowaniu do obliczeń obwodowych i przetwarzania sygnałów. OW PW. Warszawa 2006. Modele rozwoju Krajowego Systemu Elektroenergetycznego w ujęciu teorii … [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] 25 Helt P., Parol M., Piotrowski P.: Metody sztucznej inteligencji w elektroenergetyce. Wyd. PW. Warszawa 2000. Kaczorek T.: Teoria sterowania i systemów. PWN. Warszawa. 1996. Kremens Z., Sobierajski M.: Analiza układów elektroenergetycznych. WNT. Warszawa 1996. Malko J.: Planowanie systemów elektroenergetycznych. PWN. Warszawa 1976. Mielczarski W.: Rynki energii elektrycznej. Wybrane aspekty techniczne i ekonomiczne. ARE S.A. Warszawa 2000. Osowski S.: Modelowanie i symulacja układów i procesów dynamicznych. OW PW. Warszawa 2007. Paska J.: Niezawodność systemów elektroenergetycznych. OW PW, Warszawa 2005. Rebizant W.: Metody inteligentne w automatyce zabezpieczeniowej. PN IE Seria; Monografie Nr 29 (93). OW PWr., Wrocław 2004. Rocznik Statystyczny. Główny Urząd Statystyczny, Warszawa 1947-2008. Sienkiewicz P.: Teoria efektywności systemów. Ossolineum. Wrocław 1987 Statystyka Elektroenergetyki Polskiej. ARE. Warszawa 1946-2006. Staniszewski R.: Sterowanie procesem eksploatacji. WNT. Warszawa 1990. Tadeusiewicz R.: Badanie właściwości układów samodzielnych współpracujących ze stochastycznie zmiennym środowiskiem. Postępy Cybernetyki. 4/1976. Tchórzewski J.: Rozwój system elektroenergetycznego w ujęciu teorii sterowania i systemów. OW PWR. Wrocław 2013. Tchórzewski J.: Development of Electrical Power System from the Point of View of Efficiency. Part 1. Basic development models based on IEEE IRS testing data. Computer Applications in Electrical Engineering. IEEP PP, EEC PAN, IEEE Poland Section, PP, Poznań 2009. Tchórzewski J.: Development of Electrical Power System from the Point of View of Efficiency. Part 2. Dynamic development models based on IEEE TRS testing data. Computer Applications in Electrical Engineering. IEEP PP, EEC PAN, IEEE Poland Section, PP, Poznań 2009. Zajczyk R.: Modele matematyczne systemu elektroenergetycznego do badania elektromechanicznych stanów nieustalonych i procesów regulacyjnych. Wyd. PG. Gdańsk 2003. DEVELOPMENT MODELS OF THE NATIONAL POWER SYSTEM APPROACH CONTROL THEORY AND SYSTEMS To identify the National Power System (NPS) was used basics of control theory and systems theory identification and development of systems, allowing the generation of relevant models of development, including the development of mathematical models in the form of a matrix th and equations in the state space (ss). Then, on this basis, a system model of the development of NPS, which was implemented in Simulink defining successive blocks of the model as the characteristics of each sub-NPS, identified in the MATLAB environment using the System Identification Toolbox, and transformed in the form of models in state space using the Control System Toolbox. As a result of solving the system of equations of state variables using the mfile in the MATLAB environment was obtained three state variables. Then, on the basis of the obtained solution was obtained in Simulink system response NPS (output variable y1) to enforce type: step - 1(θ) , the Dirac impulse δ(θ) and the function sin(θ). The results were interpreted. P O Z N A N UN I VE RS I T Y O F T E C HN O L O G Y ACA D E MI C J O URN A L S No 78 Electrical Engineering 2014 Wojciech BĄCHOREK* Janusz BROŻEK* ZASTOSOWANIE ALGORYTMU EWOLUCYJNEGO W REKONFIGURACJI SIECI DYSTRYBUCYJNEJ Elektroenergetyczne sieci rozdzielcze średniego napięcia (SN) mają struktury otwarte lub zamknięte, przy czym zawsze pracują w konfiguracjach otwartych. W torach głównych linii instalowane są łączniki umożliwiające realizację stałych podziałów w sieci, tzw. rozcięć. W referacie przedstawia się sposób określenia najlepszych lokalizacji rozcięć w sieci rozdzielczej średniego napięcia przy założeniu zmienności obciążeń w analizowanym okresie. Przyjętym kryterium lokalizacji rozcięć jest minimalizacja strat mocy czynnej w sieci. Do rozwiązania przedstawionego problemu zastosowano algorytm ewolucyjny. W artykule przedstawia się przykład obliczeniowy ilustrujący zastosowanie opracowanego programu komputerowego. SŁOWA KLUCZOWE: elektroenergetyczne sieci rozdzielcze, optymalizacja, straty mocy 1. WSTĘP Elektroenergetyczne sieci rozdzielcze średniego napięcia (SN) mają struktury otwarte lub zamknięte, przy czym zawsze pracują w konfiguracjach otwartych. W torach głównych linii instalowane są łączniki umożliwiające realizację stałych podziałów w sieci, tzw. rozcięć. Kryterium lokalizacji rozcięć związane jest zazwyczaj z ograniczeniem straty mocy czynnej. W takim przypadku wybór punktów podziałów sieci uzależniony jest m.in. od zmian obciążeń sieci elektroenergetycznej. Obciążenia te zmieniają się w np. w cyklu rocznym i dobowym, przez co wybór lokalizacji rozcięć dla wybranego poziomu obciążenia (najczęściej szczytowego) nie jest optymalny w całym rozpatrywanym okresie analizy. W referacie przedstawia się metodę wyboru najlepszych lokalizacji rozcięć w sieci rozdzielczej średniego napięcia przy założeniu zmienności obciążeń w analizowanym okresie optymalizacyjnym. Przyjętym kryterium lokalizacji są straty mocy czynnej w sieci. Do rozwiązania przedstawionego problemu zastosowano opracowany algorytm ewolucyjny. W referacie zostaną omówione wyniki obliczeń oraz dokonana analiza celowości i efektywności przyjętej metody optymalizacji. __________________________________________ * AGH Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie. 28 Wojciech Bąchorek, Janusz Brożek 2. ZADANIE OPTYMALIZACYJNE 2.1. Sformułowanie problemu Rozcięcia w sieciach dystrybucyjnych SN wyznacza się na podstawie rozpływu mocy wyznaczając straty mocy czynnej powstające w jej obwodach. Optymalnym miejscem rozcięcia w sieci jest to, które gwarantuje najmniejsze straty mocy. W celu wyznaczenia rozpływu mocy, a następnie strat, konieczna jest znajomość obciążeń stacji transformatorowo-rozdzielczych SN/nn. Obciążenia te nie są jednak znane ze względu na brak opomiarowania tych stacji. W praktyce dokonuje się zatem estymacji wielkości obciążeń na podstawie rejestrowanego w polach zasilających rozdzielni SN (w stacji WN/SN) obciążenia. Jedną z metod estymacji jest rozdział tego obciążenia proporcjonalnie do mocy znamionowych transformatorów SN/nn zainstalowanych w danym obwodzie. Oznacza to przyjęcie założenia o jednakowym obciążeniu względnym wszystkich transformatorów, co z oczywiście nie jest zgodne ze stanem faktycznym. W okolicznościach braku opomiarowania nie jest celowe częste wyznaczanie rozpływów mocy i dokonywanie korekty rozcięć w sieci. W praktyce rozpływy wyznaczane są dla obciążeń szczytowych w szerszym horyzoncie czasowym, a rozcięcia w sieci są korygowane sporadycznie np. sezonowo. Rozwijające się technologie inteligentnych systemów pomiarowych (smart metering) pozwolą wkrótce na poznanie rzeczywistych obciążeń stacji SN/nn i uzasadnią częstsze korekty rozcięć, o ile będzie to prowadziło do odpowiednich zysków związanych ze zmniejszeniem strat mocy w sieci. W referacie założono znajomość dobowych przebiegów obciążeń wszystkich stacji SN/nn przykładowego obwodu sieci SN. Analizowany obwód stanowi sieć SN zasilaną z dwóch głównych punktów zasilających (GPZ) - stacji WN/SN. Przebiegi obciążenia każdej stacji SN/nn zostały w sposób losowy zróżnicowane tak, aby stanowiły one symulację jednoczesnych pomiarów niezależnych. Na tej podstawie określono najkorzystniejsze lokalizacje rozcięcia, zakładając w dobowym okresie analizy możliwość cogodzinnego zmiany jego położenia. 2.2. Funkcja celu Przyjmuje się, że funkcją celu (FC) zadania optymalnej lokalizacji rozcięć są straty moc czynnej wyznaczanej na podstawie rozpływu prądów w sieci. Obliczenia rozpływu prądów wyznaczane są niezależnie dla każdego przyjętego okresu optymalizacji, w którym zakłada się stały poziom obciążenia. W takim przypadku otrzymuje się optymalny harmonogram zmian położeń rozcięć scharakteryzowany najmniejszymi sumarycznymi stratami mocy czynnej. Funkcję celu zadania opisuje zależność (1). Zastosowanie algorytmu ewolucyjnego w rekonfiguracji sieci dystrybucyjnej o m FC 3 I i2j R j min 29 (1) i 1 j 1 gdzie: o – liczba okresów analizy, m – liczba odcinków sieci, Iij – prąd j-ego odcinka w i-tym okresie analizy, Rj – rezystancja j-ego odcinka sieci. 2.3. Metoda rozwiązywania zadania Opisany problem optymalizacyjny jest zadaniem dyskretnym. Miejsca lokalizacji rozcięć są wybierane z określonego zbioru lokalizacji dopuszczalnych. Dodatkowo problem jest utrudniony ze względu na możliwość wzajemnej zależności położeń rozcięć w sieciach o licznych powiązaniach. W takim przypadku dowolna lokalizacja rozcięć może przyczynić się do pozbawienia zasilania fragmentu sieci elektroenergetycznej. Przedstawione zadanie lokalizacji rozcięć komplikuje dodatkowo fakt zmienności obciążenia sieci. Złożoność obliczeniowa zadania jest w tym przypadku zwielokrotniona poprzez konieczność analizy wielu stanów obciążenia sieci i dla każdego z nich wyznaczenia optymalnych lokalizacji rozcięć. W rozwiązywanym zadaniu uwzględniono dodatkowe założenie polegające na ograniczeniu zmian punktów podziałów sieci w przyjmowanym okresie analizy. Założenie to wynika z konieczności upraszczania czynności eksploatacyjnych oraz wydłużenia trwałości łączników sekcjonujących. Dla niewielkich sieci elektroenergetycznych oraz sieci, dla których, ze względów praktycznych, ogranicza się zbiór możliwych lokalizacji rozcięć zadanie można rozwiązać stosując techniki przeglądu zupełnego. W przypadku analizy pełnej, obejmującej wszystkie odcinki sieci, metoda przeglądu zupełnego natrafia na jej główne ograniczenie jakim jest długi czas obliczeń, szczególnie przy konieczności ustalania lokalizacji rozcięć dla wielu stanów obciążenia sieci. W takim przypadku z powodzeniem mogą być zastosowane metody optymalizacji heurystycznej [4] jak np. algorytm ewolucyjny czy genetyczny [2]. Algorytm ewolucyjny operuje na całych grupach rozwiązań zadania, nazywanych populacjami [2], [2], [1]. Populacje składają się z osobników, czyli konkretnych rozwiązań przedstawionego problemu zapisanych w postaci ciągu kodowego. Pierwszym etapem działania algorytmu jest utworzenie tzw. populacji początkowej. Ta populacja składa się z losowo utworzonych osobników reprezentujących różne, na ogół nieoptymalne, rozwiązania postawionego zadania. Dalsze działanie algorytmu polega na cyklicznej realizacji mechanizmów ewolucji, którymi są: reprodukcja (selekcja), krzyżowanie, mutacja. Ogólny schemat opracowanego algorytmu wraz z krótkim opisem zastosowanych operatorów ewolucyjnych, został opisany w publikacji [1]. Algorytm ewolucyjny należy do grupy algorytmów metaheurystycznych, co oznacza, że wykorzystując uniwersalny mechanizm funkcjonowania algorytmu, możliwe jest jego zastosowanie do 30 Wojciech Bąchorek, Janusz Brożek rozwiązania różnych problemów optymalizacyjnych. Cechą unikalną każdego problemu optymalizacyjnego jest sposób utworzenia ciągu kodowego (chromosomu). W prezentowanym zadaniu optymalizacyjnym ciąg kodowy obejmuje szereg wartości liczbowych (rys. 1). Liczba pozycji ciągu odpowiada liczbie będącej iloczynem liczby rozcięć (r) i okresów optymalizacyjnych (o). Wartość elementu każdej pozycji identyfikuje jedną z dopuszczalnych lokalizacji rozcięcia w sieci (j = 1 ÷ m). Taka konstrukcja ciągu kodowego we właściwy sposób odwzorowuje rozwiązania przedstawionego problemu. Rys. 1. Postać chromosomu Jakość otrzymanych rozwiązań wyznacza wartość funkcji przystosowania. Przystosowanie osobników określane jest na podstawie wartości poszczególnych elementów ciągu kodowego. Każdy, opisany w ten sposób osobnik populacji charakteryzuje się pewnym przystosowaniem wyznaczającym jego użyteczność na tle całej populacji. W rozwiązywanym zadaniu przystosowanie (P) wyznaczane jest na podstawie zależności (2). (2) P C FC gdzie: C – stała, FC – funkcja celu wyznaczana wg (1). 3. PRZYKŁAD OBLICZENIOWY 3.1. Charakterystyka sieci elektroenergetycznej Do analizy został wybrany fragment rzeczywistej sieci dystrybucyjnej SN. W normalnym układzie pracy sieć pracuje w konfiguracji otwartej tzn. ustalony jest punkt podziału sieci tzw. rozcięcie. Zakłada się, ze podział sieci może być realizowany we wszystkich odcinkach. Optymalną lokalizacją rozcięcia jest to miejsce które zapewnia najmniejsze straty mocy czynnej. Uproszczony schemat sieci (bez odgałęzień od toru głównego) przedstawiono na rysunku 2. Symbol transformatora, przedstawiony na rysunku, może reprezentować odgałęzienie zasilające zbiór transformatorów. Analizowany obwód obejmuje łącznie 72 stacje transformatorowe SN/nn. Zainstalowane w nich transformatory to jednostki o mocach 50630 kVA. W obliczeniach przyjęto zróżnicowany poziom obciążenia stacji transformatorowych – założono znajomość dobowych przebiegów obciążeń wszystkich stacji SN/nn. Zastosowanie algorytmu ewolucyjnego w rekonfiguracji sieci dystrybucyjnej 31 Rys. 2. Schemat fragmentu sieci dystrybucyjnej Przyjęto 24 stany obciążenia dobowego. Opisywaną sieć 15 kV stanowią w większości linie napowietrzne (88%). Długość analizowanego toru głównego wynosi 38.73 km. W torze głównym wyszczególniono 47 węzłów dzielących magistralę na 48 odcinków. 3.2. Wyniki obliczeń Lokalizacje rozcięć ustalono stosując dwie metody. Pierwsza metoda, nazwana analityczną, polegała na wyznaczeniu rozpływów mocy dla każdego z 24 stanów obciążenia. Zastosowano w tym celu program komputerowy realizujący obliczenia iteracyjne metodą Gaussa-Seidla. Rozpływy były wyznaczane dla sieci pracującej w konfiguracji zamkniętej, co pozwoliło na określenie tzw. punktów spływu prądów i następnie ustaleniu najlepszych miejsc rozcięć sieci. Wyniki przedstawiono w tabeli 3.1. W tabeli podano, dla każdej godziny doby, najlepszą lokalizację rozcięcia (oznaczenia węzłów zgodne z rysunkiem 2) oraz wartość strat mocy w poszczególnych okresach optymalizacyjnych. Łączne straty mocy wyniosły 3755.04 kW. Przedstawione wyniki obliczeń pozwoliły na ocenę jakości rozwiązań uzyskanych drugą metodą polegającą na obliczeniach z zastosowaniem opracowanego algorytmu ewolucyjnego. Wyniki dla metody analitycznej pozwalają stwierdzić, że optymalny harmonogram zmiany położeń rozcięć wiąże się z dokonaniem 9 przełączeń w ciągu doby. Stosując do obliczeń algorytm ewolucyjny wykorzystano dodatkową opcję programu umożliwiającą obliczenia lokalizacji rozcięć dla zadanej maksymalnej liczby przełączeń. Zrealizowano obliczenia dla maksymalnej liczby przełączeń od 1 do 9. W obliczeniach przyjęto: populację 20 osobników, 2000 iteracji (pokoleń), prawdopodobieństwo krzyżowania 0.85, prawdopodobieństwo mutacji 0.02. 32 Wojciech Bąchorek, Janusz Brożek Tabela 3.1. Wyniki obliczeń lokalizacji rozcięć dla metody analitycznej Godzina Rozcięcie ΔP [kW] 1 24-25 91.84 2 24-25 84.24 3 24-25 79.97 4 24-25 84.71 5 24-25 82.1 6 24-25 86.4 7 23-24 101.82 8 22-23 174.01 Godzina Rozcięcie ΔP [kW] 9 21-22 183.34 10 22-23 206.09 11 22-23 198.09 12 22-23 194.07 13 22-23 211.11 14 22-23 193.59 15 22-23 181.13 16 22-23 173.13 Godzina Rozcięcie ΔP [kW] 17 23-24 162.5 18 23-24 214.51 19 23-24 206.18 20 23-24 201.21 21 24-25 197.16 22 23-24 172.2 23 24-25 148.76 24 23-24 126.88 W tabeli 3.2 przedstawiono wyniki obliczeń optymalizacyjnych. Prezentowane wyniki dotyczą okresu jednej doby. Analizując otrzymane wyniki można stwierdzić, że dla 24 dopuszczalnych przełączeń (możliwość zmiany rozcięć co godzinę) otrzymano ten sam wynik co w przypadku metody analitycznej. Dla mniejszej liczby dopuszczalnych łączeń otrzymano, zgodnie z przewidywaniami, wyniki o wyższych wartościach strat mocy czynnej. Badania wykazały, że bez dokonywania zmian położenia punktu rozcięcia najniższe łączne straty mocy otrzymano by dla rozcięcia w odcinku 23-24 i straty te wyniosły by 3767.31 kW. Porównując ten wynik z wartościami z tabeli 3.2 można stwierdzić, że największy zysk uzyskuje się realizując jedno lub dwa przełączenia (zmiany rozcięć) w ciągu doby. Zwiększanie liczby przełączeń wiąże się z coraz mniejszym zyskiem, a w praktyce tak częste zmiany położenia rozcięć w sieci są kłopotliwe. Rys. 3. Przebieg procesu ewolucyjnego Zastosowanie algorytmu ewolucyjnego w rekonfiguracji sieci dystrybucyjnej 33 Zauważalną wadą przedstawionej metody optymalizacyjnej jest długi czas trwania obliczeń. Dla populacji liczącej 20 osobników i 100 iteracji czas obliczeń wyniósł ok. 8 m i 40 s. Obliczenia wykonano na komputerze PC CPU 2.5 GHz, RAM 4GB. Na rysunku 3 przedstawiono przebieg procesu ewolucyjnego bez ograniczenia dobowej liczby przełączeń. Wyniki o wysokiej jakości (małe straty) można otrzymać już od pokolenia 200. Tabela 3.2. Wyniki obliczeń lokalizacji rozcięć dla algorytmu ewolucyjnego Liczba dopuszczalnych i zrealizowanych przełączeń (wartość w nawiasie) Łączne straty mocy [kW] 24 (9) 3755.04 8; 7 (7) 3755.09 6 (6) 3755.29 5 (5) 3755.55 4 (4) 3755.86 3 (3) 3756.56 2 (2) 3756.87 1 (1) 3760.85 Harmonogram realizacji rozcięć (odcinek z rozcięciem godziny) 24-25 1÷6; 23-24 7; 22-23 8; 21-22 9; 22-23 10÷16; 23-24 17÷20; 24-25 21; 23-24 22; 24-25 23; 23-24 24 24-25 1÷6; 23-24 7; 22-23 8; 21-22 9; 22-23 10÷16; 23-24 17÷20; 24-25 21÷23; 23-24 24 24-25 1÷6; 23-24 7, 8; 21-22 9; 22-23 10÷16; 23-24 17÷20; 24-25 21÷23; 23-24 24 24-25 1÷6; 23-24 7; 22-23 8÷16; 23-24 17÷20; 24-25 21÷23; 23-24 24 24-25 1÷6; 22-23 7÷16; 23-24 17÷20; 24-25 21÷23; 23-24 24 24-25 1÷6; 23-24 7; 22-23 8÷16; 23-24 17÷24 24-25 1÷6; 22-23 7÷16; 23-24 17÷24 24-25 1÷6; 22-23 7÷24 4. PODSUMOWANIE Niniejszy artykuł przedstawia metodę wyboru najkorzystniejszych miejsc lokalizacji rozcięć w sieci dystrybucyjnej SN. Jako kryterium lokalizacji przyjęto wartość najmniejszych strat mocy czynnej. Rozwijające się technologie smart metering umożliwią w niedalekiej przyszłości powszechną rejestrację obciążeń stacji transformatorowych SN/nn. Tak obszerny zbiór informacji pomiarowych będzie uzasadniał opracowanie nowych algorytmów i metod zarządzania pracą sieci elektroenergetycznych. Próbą 34 Wojciech Bąchorek, Janusz Brożek wykorzystania takich informacji jest metoda opisana w niniejszym referacie. Opracowany algorytm ewolucyjny umożliwia otrzymanie rozwiązań optymalnych przy założeniu maksymalnej liczby przełączeń (zmian położeń rozcięć) w zadanym okresie optymalizacji. Przyjęcie w praktyce tego parametru może okazać się konieczne m.in. ze względu na trwałość instalowanych łączników sekcjonujących. Zauważalną wadą opracowanego algorytmu jest długi czas obliczeń, który wynika z konieczności realizacji obliczeń rozpływów mocy dla każdej analizowanej konfiguracji sieci. Obliczenia te jednak są konieczne w celu wyznaczenia strat mocy czynnej. Dalsze badania będą miały na celu poprawę efektywności algorytmu dynamicznej rekonfiguracji sieci. LITERATURA [1] [2] [3] [4] Bąchorek W., Brożek J., Zastosowanie algorytmu ewolucyjnego do optymalnej lokalizacji łączników w sieci rozdzielczej średniego napięcia, Poznan University of Technology Academic Journals. Electrical Engineering, 17th conference on Computer Application in Electrical Engineering: Poznań, April 23–24, 2012. Goldberg D. E., Algorytmy genetyczne i ich zastosowania, Warszawa WNT 1998. Kulczycki J. (red.), Straty energii w sieciach dystrybucyjnych, Polskie Towarzystwo Przesyłu i Rozdziału Energii Elektrycznej, Poznań, 2009. Michalewicz Z., Algorytmy genetyczne + struktury danych = programy ewolucyjne, Warszawa WNT 2003. APPLICATION OF EVOLUTIONARY ALGORITHMS FOR DISTRIBUTION NETWORK RECONFIGURATION The MV networks mostly forms a closed structures, but operates in an open configuration. In the distribution feeders there are installed switches that enable the realization of permanent divisions of the network (tie-points). The paper presents the method to determine the best location of the tie-points in the MV distribution network, assuming the network load changes in the optimization period. The criterion of tie-points location is minimization of active power losses in the network. The optimization task were solved with using evolutionary algorithm. The paper presents a calculation example that illustrates the use of a developed computer program. P O Z N A N UN I VE RS I T Y O F T E C HN O L O G Y ACA D E MI C J O URN A L S No 78 Electrical Engineering 2014 Janusz BROŻEK* Wojciech BĄCHOREK* OPTYMALIZACJA STRUKTUR ELEKTROENERGETYCZNYCH SIECI PROMIENIOWYCH Optymalizacja promieniowych struktur sieci elektroenergetycznych należy do problemów NP – trudnych. Funkcją celu analizowanego problemu stanowią koszty roczne struktury sieci elektroenergetycznej (roczny koszt inwestycyjny i zmienny). Do poszukiwania rozwiązań suboptymalnych zaproponowano metodę wykorzystującą algorytm genetyczny i algorytm symulowanego wyżarzania. Oba algorytmy optymalizują (minimalizują) tą samą funkcję celu. Uzyskanie takich samych rozwiązań dwoma algorytmami zwiększa prawdopodobieństwo, że otrzymana struktura sieci promieniowej jest strukturą optymalną w sensie przyjętej funkcji celu. W artykule przedstawiono przykład obliczeniowy ilustrujący zastosowanie programu komputerowego do optymalizacji struktury sieci promieniowej. Uzyskane wyniki porównano z rozwiązaniem otrzymanym w wyniku przeglądu zupełnego. SŁOWA KLUCZOWE: symulowane wyżarzanie optymalizacja, struktury sieci, algorytmy genetyczne, 1. WSTĘP 1.1. Sformułowanie problemu W promieniowej sieci rozdzielczej zakładu przemysłowego składającej się z Głównego Punktu Zasilania (GPZ), stacji transformatorowych SN/nn oraz odbiorów znane są: a) położenie (lokalizacja) GPZ, b) m możliwych lokalizacji stacji transformatorowych SN/nn, c) lokalizacje wszystkich n odbiorów, d) szczytowe obciążenia mocą czynną i bierną Si = Pi + jQi, i = 1,..., n odbiorów, e) czas użytkowania mocy szczytowej w linii Ti, f) czas trwania maksymalnych strat w linii i, g) jednostkowe koszty strat mocy kp i energii ka, h) koszty i parametry elementów sieci, __________________________________________ * AGH Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie. 36 Janusz Brożek, Wojciech Bąchorek i) minimalne koszty roczne wszystkich możliwych połączeń każdego odbioru z każdą stacją transformatorową. Optymalizacja struktury sieci promieniowej polega na zaprojektowaniu optymalnej struktury sieci zasilającej, którą tworzą: sieć średniego napięcia SN – łączącej k stacji transformatorowych ST z głównym punktem zasilania GPZ, przy czym 1 k m, sieć niskiego napięcia nn – łączącej n odbiorów z k stacjami transformatorowymi ST. Zaprojektowana sieć musi spełniać następujące wymagania techniczne [4]: prądowe i napięciowe prawa Kirchhoffa, nieprzekroczenie dopuszczalnej obciążalności cieplnej i zwarciowej elementów sieci, nieprzekroczenie dopuszczalnych spadków napięcia, dotrzymanie warunków minimalnego przekroju przewodów ze względów mechanicznych. Minimalizowaną funkcją celu jest koszt roczny Kr projektowanej sieci rozumiany jako suma rocznych kosztów stałych Ks i rocznych zmiennych Kz (1). k n k K r K nn ij K sn j K trj min j i 1 (1) j 1 gdzie: Knnij – minimalny koszt roczny linii niskiego napięcia i – tego odbioru, Ksnj – minimalny koszt roczny linii średniego napięcia, Ktrj – minimalny roczny koszt transformatorów. Prezentowana praca jest kontynuacją prac [1], [2]. 2. METODA OPTYMALIZACJI STRUKTUR SIECI PROMIENIOWYCH Do optymalizacji struktury elektroenergetycznych sieci promieniowych wykorzystano algorytmy genetyczne AG oraz symulowanego wyżarzania SW. Zmienne decyzyjne badanego problemu (ilość stacji transformatorowych wybranych do rozwiązania) w obu algorytmach są zakodowane w postaci „0” – „1” ciągu kodowego. W proponowanej metodzie „1” oznacza akceptację danej stacji transformatorowej, a „0” jej brak w strukturze sieci elektroenergetycznej. Każdy ciąg kodowy składa się z m elementów. Wyniki uzyskane algorytmem genetycznym stanowią dane wejściowe do algorytmu symulowanego wyżarzania. W algorytmie genetycznym AG, każdy chromosom (ciąg kodowy) składa się m genów. Algorytm genetyczny zawiera standardowe procedury [3]. Populacja początkowa jest tworzona w sposób losowy tak, aby każdy chromosom w populacji początkowej reprezentował dopuszczalne rozwiązanie zadania. Przyjęto stałą liczebność populacji N będącą parametrem zadania. Optymalizacja struktur elektroenergetycznych sieci promieniowych 37 Funkcja oceny (przystosowania) stanowi miernik użyteczności ciągu kodowego. Funkcję oceny ciągu kodowego zdefiniowano jako: N pi f i ( x) / f i ( x) (2) i 1 gdzie: gdzie fi(x) jest wartością funkcji przystosowania i-tego ciągu kodowego, a N f ( x) i jest sumą przystosowania wszystkich ciągów. Funkcja przystosowania i 1 zazwyczaj jest wprost funkcją celu. Krzyżowanie proste. Ciągi kodowe kojarzy się w sposób losowy z puli rodzicielskiej (nowej populacji) w pary. Następnie każda para z określonym prawdopodobieństwem pk będącym parametrem zadania przechodzi proces krzyżowania. Mutacja polega na sporadycznej (zachodzącej z pewnym niewielkim prawdopodobieństwem pm określonym jako parametr zadania) przypadkowej zmianie wartości genu ciągu kodowego na inną wartość określoną przez allel reprezentujący dany gen. W algorytmie SW [1] zakłada się możliwość akceptacji rozwiązań o wyższych kosztach rocznych niż dotychczas uzyskane. Postępowanie według algorytmu SW sprowadza się do następujących reguł: w każdym kroku iteracji wylicza się zmianę kosztów K jako różnicę rozwiązania bieżącego i ostatnio zaakceptowanego, jeżeli koszty ulegają zmniejszeniu (K< 0) to rozwiązanie jest akceptowane, zwiększenie kosztów (K > 0) nie powoduje bezpośredniego odrzucenia obliczonej konfiguracji sieci. Dopuszcza się jej akceptację, gdy spełniony jest warunek: r exp(K / T ) (3) gdzie: T – parametr symulujący temperaturę wyrażoną w jednostkach kosztów; r – liczba losowa rozkładu równomiernego z przedziału (0, 1). Parametr T oblicza się według zależności Tn = ·Ts gdzie Tn i Ts to aktualna i poprzednia wartość parametru T, - współczynnik “oziębienia”. 3. OPRACOWANIE PROGRAMU KOMPUTEROWEGO DO OPTYMALIZACJI STRUKTURY PROMIENIOWEJ SIECI ELEKTROENERGETYCZNEJ Wykorzystując algorytm genetyczny AG i symulowanego wyżarzania SW utworzono roboczą wersję programu komputerowego do optymalizacji struktury elektroenergetycznej sieci promieniowej. Opracowany algorytm został oprogramowany w środowisku PASCAL, a na potrzeby tej pracy przeniesiony do 38 Janusz Brożek, Wojciech Bąchorek środowiska C++ [5]. Uproszczony schemat blokowy algorytmu AG-SW do optymalizacji promieniowej sieci elektroenergetycznej przedstawiano na rys. 1. START Czytaj: Parametry AG i SA. Dane sieci elektroenergetycznej. Parametry sieci elektrycznej. Katalogi elementów. Budowa chromosomu reprezentującego strukturę sieci (losowe określenie wartości poszczególnych alleli chromosomu). Utworzenie początkowej populacji rozwiązań w sposób przypadkowy, ale tak, aby każde rozwiązanie było rozwiązaniem dopuszczalnym. Obliczenie wartości funkcji celu dla każdego chromosomu, obliczenie kosztu rozwiązań w populacji wg wzorów (1). Reprodukcja proporcjonalna populacji i utworzenie populacji tymczasowej. Krzyżowanie ciągów kodowych z populacji tymczasowej do populacji potomnej. Mutacja genów w populacji potomnej. Obliczenie wartości funkcji celu dla każdego chromosomu populacji potomnej, obliczenie kosztu rozwiązań w populacji wg wzorów (1). Zapamiętanie najlepszego rozwiązania i wartości funkcji celu: Krmin. it=0 Wczytanie parametrów struktury sieci Krmin do algorytmu SW. Przeprowadzenie procedury „wyżarzania”. Akceptacja rozwiązań mniejszych kosztach i rozwiązań zgodnie z regułą (3). Obliczenie kosztu rozwiązań zaakceptowanych struktur sieci wg wzoru (1). Zapamiętanie najlepszego rozwiązania i wartości funkcji celu: Kr. tak it=it+1 nie Jeżeli it<itmax Jeżeli Krmin >Kr nie Wyprowadzenie wyników (struktury sieci) dla najlepszego zapamiętanego rozwiązania o koszcie Krmin tak Podstaw Krmin = Kr Rys. 1. Uproszczony schemat blokowy algorytmu AG-SW do optymalizacji promieniowej sieci elektroenergetycznej Optymalizacja struktur elektroenergetycznych sieci promieniowych 39 4. PRZYKŁAD OBLICZENIOWY Wzajemne usytuowanie n = 30 odbiorów, m = 17 możliwych lokalizacji stacji transformatorowych ST i GPZ elektroenergetycznej sieci modelowej przedstawiono sieci na rys. 2. Podano lokalizacje stacji transformatorowych ST oraz odbiorów, obciążenie odbiorów mocą czynną P i bierną Q. Znane są koszty inwestycyjne wszystkich urządzeń oraz współczynniki umożliwiające obliczenie funkcji celu wg zależności (1). Przyjęto następujące główne parametry algorytmu AG-SW: liczebność populacji N = 2·m = 34, prawdopodobieństwo krzyżowania pk = 0.95, prawdopodobieństwo mutacji pm = 0.001, wartość maksymalna parametru Tmax = 101128, wartość minimalna parametru Tmin= 11065, współczynnik oziębienia = 0.9, liczba iteracji w programie SW itmax = 10. Rys. 2. Schemat struktury promieniowej sieci elektroenergetycznej otrzymany przy użyciu programu AG-SW; m = 17, n = 30, koszt roczny, Krmin = 702687.1 zł, wybrano 5 stacji transformatorowych ST Obliczenia wykonano na komputerze PC – Duo CPU 2.4 GHz, RAM 3GB. Na rysunku 2 pokazano najlepszy (w sensie kosztów rocznych) projekt sieci elektroenergetycznej zawierający 5 wybranych do rozwiązania stacji 40 Janusz Brożek, Wojciech Bąchorek % różnica w stosunku do najlepszego rozwiązania transformatorowych ST. Całkowity koszt roczny tego rozwiązania wynosi Krmin = 702687.1 zł. W celu zbadania powtarzalności algorytmu AG-SW wykonano obliczenia dla osobno działających algorytmów AG i SW oraz algorytmu AG-SW. Na rysunku 3 przedstawiono procentowe różnice pomiędzy uzyskanymi rozwiązaniami z programów AG i SW w odniesieniu do najlepszego rozwiązania. Na rysunku 4 przedstawiano wyniki powtarzalności działania programu AG-SW (koszty podano jednostkach względnych w stosunku do najlepszego rozwiązania). Porównanie czasów obliczeń rozwiązań struktur sieci paragramami AG, SW z czasem przeglądu zupełnego w funkcji ilości stacji transformatorowych przedstawiano na rysunku 5. 10 9 8 Algorytm_SW Algorytm_AG 7 6 5 4 3 2 1 0 0 10 20 30 40 50 60 kolejny test 70 80 90 100 Rys. 3. Procentowe różnice kolejnych rozwiązań w stosunku do rozwiązania najlepszego uzyskane w 100 próbach algorytmów AG i SW 5. WNIOSKI 1. 2. 3. Wykonane badania potwierdziły skuteczność opracowanego algorytmu i programu AG-SW do optymalizacji struktur elektroenergetycznych sieci promieniowych. Połączenie algorytmów genetycznego AG i symulowanego wyżarzania SW pozwoliło uzyskać dużą powtarzalność wyników. W dalszych analizach przewiduje się badanie jakości otrzymywanych rozwiązań w zależności od parametrów algorytmów AG i SW. Optymalizacja struktur elektroenergetycznych sieci promieniowych 41 działanie algorytmu AG-SW koszty wyrażone w jednostkach względnych 1.05 AG_dane wejściowe SW_wyniki 1.04 1.03 1.02 1.01 1 0.99 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 nr kolejnego testu 70 350000 60 300000 algorytm AG 50 250000 algorytm SW pełny przegląd 40 200000 30 150000 20 100000 10 50000 0 0 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 liczba stcji transformatorowych Rys. 5. Porównanie czasów obliczeń rozwiązań struktur elektroenergetycznej sieci promieniowej obliczonymi algorytmami AG, SW z czasem przeglądu zupełnego, w zależności od liczby możliwych lokalizacji stacji transformatorowych ST Czas obliczeń - przegląd zupełny [ms] Średni czas obliczeń (algotymy SW i AG ) [ms] Rys. 4. Działanie algorytmu AG–SW, koszty wyrażone w jednostkach względnych w stosunku do najlepszego rozwiązania Krmin = 702687.1 zł 42 4. Janusz Brożek, Wojciech Bąchorek Porównanie czasów obliczeń uzyskiwanych rozwiązań przy użyciu algorytmów AG i SW z czasem uzyskanym przy przeglądzie zupełnym wskazuje, że dla analizowanego problemu czas rozwiązania zadania przez przegląd zupełny (około 6 minut) jest do zaakceptowania. Czas ten szybko wzrasta z rozmiarem zadania (liczbą stacji transformatorowych ST) co należy uwzględnić przy analizie większych problemów. LITERATURA [1] Brożek J., Projektowanie optymalnych elektroenergetycznych sieci promieniowych przy użyciu symulowanego wyżarzania, Archiwum Energetyki,15 (1996), nr 4-5, str. 1-14. [2] Brożek J., Tylek W., Zastosowanie algorytmów genetycznych do projektowania promieniowych sieci elektroenergetycznych, VIII Międzynarodowa Konferencja Naukowa, Aktualne Problemy w Elektroenergetyce APE’ 97, Gdańsk - Jurata, 11-13 czerwca 1997, tom V, str. 179 –186. [3] Goldberg D. E., Genetic Algorithms in Search, Optimization and Machine Learning, Addison-Wesley Publishing Company, 1989. [4] Kulczycki J., Optymalizacja struktur sieci elektroenergetycznych, WNT, Warszawa, 1990. [5] Suder M., Optymalizacja struktur elektroenergetycznych sieci promieniowych, Praca dyplomowa, AGH, Kraków, 2013. OPTIMIZATION OF THE STRUCTURES OF ELECTRIC POWER RADIAL In the paper, the problem of the optimal design of the structures of two-voltage electric power radial networks is analyzed.The optimization of the structure of electric power networks is an NP-hard problem. The aim function of the analyzed problem is the annual cost of the electric power network structure (the annual investment cost + the annual variable cost). In order to find (suboptimal) solutions to the problem a method using genetic algorithms and simulated annealing is proposed. Both algorithms optimize (minimize) the same function. Obtaining the same solution with the use of two different algorithms increases the probability that the resulting network structure is optimal given the aim function. The paper includes also an example, which illustrates the application of the proposed method (implemented in a computer program) to the optimization of the structure of a radial network. A comparison of the obtained results with the solution resulting from the use of a complete (i.e., non-heuristic) method, is also provided. P O Z N A N UN I VE RS I T Y O F T E C HN O L O G Y ACA D E MI C J O URN A L S No 78 Electrical Engineering 2014 Jarosław M. SZYMAŃDA* IDENTYFIKACJA PROPAGACJI ZABURZEŃ W SIECIACH ELEKTROENERGETYCZNYCH W referacie przedstawiono propozycję identyfikacji obiektów dyskretnych wykorzystującej koncepcje filtrów estymacyjnych. Podstawę proponowanej metody identyfikacji stanowią zmodyfikowane algorytmy estymacji. Postuluje się dołączenie filtrów estymacyjnych do kategorii pojęć związanych z filtrami adaptacyjnymi, sieciami neuronowymi i algorytmami genetycznymi. Kontekstem aplikacyjnym artykułu są zagadnienia logistyki wybranych elementów wytwarzania i dystrybucji energii elektrycznej, w szczególności kontroli jakości energii dostarczanej do odbiorców końcowych. Prezentowane wyniki obejmują wybrane elementy projektu w ramach prac podstawowych w zakresie archiwizacji i szybkiej identyfikacji sygnałów elektrycznych. Modelowanie systemu propagacji zaburzeń zrealizowano przy wykorzystaniu pakietu PSCAD X4. SŁOWA KLUCZOWE: estymacja, filtry adaptacyjne, elektroenergetycznych, identyfikacja obiektów, logistyka zakłócenia w sieciach 1. WPROWADZENIE W dobie intensywnie rozwijających się technologii pozyskiwania energii ze źródeł odnawialnych (energia słoneczna, elektrownie wodne i wiatrowe, źródła geotermalne) istotnego znaczenia nabierają zagadnienia związane z oceną jakości dystrybuowanej energii. Aktualny stan techniki znacząco wpływa na wzrost znaczenia jakości energii elektrycznej z jednej strony wprowadza się do użytku coraz więcej urządzeń wymagających energii o wysokiej jakości, z drugiej strony odbiorniki te istotnie oddziałują na tę jakość. Analiza w tym zakresie coraz częściej odwołuje się do systemów logistycznych ułatwiających monitorowanie i akwizycję danych (e-logistyka) [1, 2, 3]. Do podlegających kontroli parametrów jakości energii elektrycznej należą m.in.: częstotliwość, wartość, wahania i skoki napięcia, zapad napięcia, przerwy w zasilaniu, napięcia przejściowe asymetria napięcia zasilającego, harmoniczne dla napięcia i prądu. Szczegółowe wymagania określające procedury znormalizowanych badań zamieszczone są w odpowiednich normach i rozporządzeniach (m.in. PN-EN 50160). Logistyka to także zarządzanie i nadzorowanie elementów odpowiedzialnych za bezpieczną eksploatację całych systemów od wytwórców i dystrybutorów energii do odbiorców końcowych. __________________________________________ *Politechnika Wrocławska. 44 Jarosław M. Szymańda Obecnie na rynku znanych jest wiele rozwiązań koncentrujących się na świadczeniu usług informacyjnych i doradczych z zakresu wykorzystania odnawialnych źródeł energii oraz energooszczędności [3]. Realizowane projekty najczęściej mają na celu promocję „czystej energii” oraz zobrazowanie niezwykle istotnego związku pomiędzy odnawialnymi źródłami energii a ochroną środowiska. W referacie prezentowana jest propozycja mająca wspomagać zarządzanie elementami wytwarzania i dystrybucji energii elektrycznej, w szczególności kontroli jakości energii dostarczanej do odbiorców końcowych. Pierwszy etap projektu w ramach prac podstawowych obejmuje elementy systemu w kontekście archiwizacji i szybkiej identyfikacji sygnałów elektrycznych. Przedstawiona propozycja identyfikacji obiektów dyskretnych wykorzystuje koncepcje filtrów estymacyjnych. Podstawę proponowanej metody identyfikacji stanowią zmodyfikowane algorytmy estymacji. W pewnym ogólnym sensie zagadnienia systematyki filtracji, filtry estymacyjne można zestawiać z takimi pojęciami jak algorytmy adaptacyjne, sieci neuronowe czy algorytmy genetyczne . W pierwszym etapie badań, problem identyfikacji obiektów dyskretnych powiązano z określeniem możliwości filtracji próbek sygnałów podług zdefiniowanej a priori funkcji celu. Prezentowane wyniki obejmują wybrane elementy projektu w ramach prac podstawowych w kontekście archiwizacji i szybkiej identyfikacji sygnałów elektrycznych [1, 2, 3]. 2. FUNKCJA IDENTYFIKACJI ZDARZEŃ I OBIEKTÓW DYSKRETNYCH Algorytm definiowania funkcji celu jest złożoną procedurą przetwarzania charakterystycznych parametrów (cech) próbek z określonym dla danego zagadnienia ograniczeniem. W ogólnym przypadku przedmiotowe ograniczenie może być łączone także z elementami optymalizacji, na przykład z minimalizacją warunków brzegowych niezbędnych do rozwiązania problemu [1, 2]. Dla przedstawionego modelu filtracji przyjęto w pierwszej fazie zasadę rozdzielenia obserwacji zdarzeń od kontekstu technicznego. Takie podejście zwiększyło możliwość doboru metod analizy z szerszego repozytorium narzędzi badawczych. W konsekwencji powyższych rozważań, zaproponowano wykorzystanie metod estymacyjnych, w których szczególną rangę przypisuje się zależnościom funkcjonalnym oraz statystyce kwalitatywnej. W wyniku wstępnej analizy danych w zakresie przyjmowanych wartości oraz rozłożeniu w wektorze porządkowym (może być przyporządkowany zdarzeniom czasowym), stwierdzono występowanie charakterystycznych cech podług których można było zdefiniować estymacyjną funkcję celu. Dla celów klasyfikacji można wyróżnić między innymi: ze względu na sposób szacowania próby estymację punktową i przedziałową oraz ze względu na dobór próby estymację sekwencyjną i z ustaloną wielkością próby. Identyfikacja propagacji zaburzeń w sieciach elektroenergetycznych 45 W pierwszym etapie badań symulacyjnych wykonano testy skorelowania metod estymacyjnych ze schematem optymalizacyjnym metody simpleks dla kilku reprezentatywnych algorytmów. Przykładowy diagram organizacji algorytmu określania istotnych cech obiektów przedstawiono na rysunku 1. Na diagramie zaznaczono trzy charakterystyczne obszary związane z wyznaczaniem funkcji celu: 1. „Rejestracja zdarzeń (obiektów)” – obejmuje procedury odwzorowywania obiektów monitorowanego systemu, najczęściej dyskretyzacja obiektów ciągłych (np. próbkowanie sygnałów) oraz akwizycja i archiwizacja obiektów; 2. „Procedury estymacyjne” – wstępna analiza statystyczna obiektów (próbek) oraz wybór estymatora wraz z algorytmem wyostrzania cech (tj. rekurencyjnej adaptacji parametrów estymatora); 3. „Optymalizacja” – wyznaczanie charakterystycznych i istotnych cech obiektu. Cechy istotne są podzbiorem cech charakterystycznych obiektu, i wybierane podług kryteriów estymacyjnych (tutaj filtracji próbek) dla zdefiniowanych a priori warunków brzegowych zdarzenia. Należy tutaj podkreślić, iż ewentualne zaniedbanie weryfikacji warunków brzegowych dla procedury estymacyjnej, może być przyczyną błędnego oznaczania istotnych i charakterystycznych cech obiektu. Rys. 1. Wariant diagramu przepływu informacji w procedurach wyznaczania istotnych cech obiektu Dla wstępnych analiz postuluje się zawsze oznaczanie istotnych cech obiektu na podstawie rejestrowania obiektów w stanach wyróżnionych, na przykład podczas wystąpienia awarii systemu. Zdarzenia awaryjne, będące często splotem bardzo wielu okoliczności, w typowych algorytmach deterministycznych są bardzo trudnym elementem do zaprogramowania. Model identyfikacji obiektów poprzez estymacyjną funkcję celu, jest właśnie propozycją dedykowaną dla takich przypadków. Przewiduje się możliwość rejestrowania i gromadzenia charakterystycznych cech obiektu w stanach istotnych na przykład z punktu widzenia zabezpieczeń i automatyki systemów elektroenergetycznych. 46 Jarosław M. Szymańda Rys. 2. Algorytm ESTFILTER wybierający istotne cechy obiektu X dla funkcji celu (FC): lokalne ekstremum Propozycja realizacji technicznej takiego systemu została zaprezentowana między innymi w artykułach [2, 3]. Identyfikacja obiektów, a w szczególności identyfikacja obiektów dyskretnych, może być oczywiście postrzegana jako zagadnienie filtracji. Dla ustalenia uwagi, dalszy opis odnosi się do przypadku filtracji próbek sygnału przy wykorzystaniu przykładowej estymacyjnej funkcji celu. W naszym przypadku funkcja celu dla estymatora określona została na podstawie cech charakterystycznych obiektu spełniające lokalne kryterium monotonicznie malejących amplitud próbek sygnału. Algorytm ESTFILTER filtrujący charakterystyczne cechy obiektu X i wybierający istotne cechy obiektu przedstawiono na rysunku 2. W referacie zamieszczono przykład filtracji próbek sygnału podług funkcji celu określonej dla lokalnych ekstremów estymowanych na podstawie warunków ograniczających. Cechą charakterystyczną filtrowanych obiektów są co do wartości bezwzględnej monotonicznie malejące amplitudy lokalnych maksimów próbek. Zgodnie z postulatami proponowanej metody identyfikacji, estymator zaimplementowany jest w algorytmie w formie sparametryzowanego opisu funkcyjnego. Omówiona zasada filtracji i efekt działania filtru estymacyjnego z określoną jak wyżej funkcją celu został przedstawiony na rysunkach 3 i 4. Identyfikacja propagacji zaburzeń w sieciach elektroenergetycznych Rys. 3. Przykład identyfikacji istotnych cech obiektu X spełniających kryterium dla funkcji celu (FC): monotonicznie malejących amplitud (oś x ozn. jest numerami porządkowymi obiektów) 47 Rys. 4. Przykład identyfikacji istotnych cech sygnału elektrycznego, spełniających kryterium funkcji celu (FC:) monotonicznie malejących wartości amplitud 3. PROPAGACJA ZABURZEŃ W SIECIACH ELEKTROENERGETYCZNYCH 3.1 Definicja pieczątki węzła systemu elektroenergetycznego NPSS Proponowana metoda identyfikacji zdarzeń może być przedstawiona w kontekście logistyki systemu wytwarzania i dystrybucji energii elektrycznej. W pierwszym wariancie oceny możliwości monitorowania systemu elektroenergetycznego przy wykorzystaniu estymacyjnej funkcji celu, przyjęto iż w wybranych węzłach systemu możliwa będzie indywidualna rejestracja charakterystycznych cech obiektu, ze szczególnym uwzględnieniem rejestracji obiektów w stanach wyróżnionych. Przykładem mogą być stany awarii systemu. Przykładowy diagram funkcjonalny takiego ujęcia zagadnienia przedstawiony został na rysunku 5. Wyszczególnione tam obiekty reprezentują w sposób symboliczny wybrane newralgiczne z punktu widzenia bezpieczeństwa i niezawodności pracy węzły systemu elektroenergetycznego. W każdym z tych węzłów rejestrowana jest i archiwizowana w systemie indywidualna metryka węzła, którą również można określać przez analogię do wykorzystywanej w systemach bazodanowych pieczątki czasowej, pieczątką węzła systemu elektroenergetycznego. Proponuje się także, na potrzeby projektu, wprowadzenie uniwersalnego akronimu NPSS od angielskiej nazwy pieczątki Node Power System Stamp. Zarejestrowane w pieczątce wartości uwzględniają nie tylko wartości własne węzła (obiektu), ale także umiejscowienie węzła w całym systemie, innymi słowy, wartości NPSS są efektem wzajemnej interakcji węzła i systemu. Realizowane prace weryfikacyjne projektu, zmierzają właśnie w kierunku określenia stopnia korelacji zdarzeń oraz możliwości identyfikacji węzła poprzez analizę danych telemetrycznych 48 Jarosław M. Szymańda w sieciach elektroenergetycznych w dowolnym (monitorującym, dyspozytorskim, logistycznym). węźle obserwacyjnym Rys. 5. Diagram funkcjonalny propagacji i identyfikacji zaburzeń w sieciach elektroenergetycznych Uwzględniając kompleksową obsługę logistyczną całego systemu elektroenergetycznego, na potrzeby projektu, przyjęto także określenie dedykowanego akronimu dla węzła logistycznego NPSLogistics (Node Power System Logistics). Poglądowy schemat sieci elektroenergetycznej z naniesionymi węzłami NPSS oraz NPSLogistics przedstawiono na rysunku 6. 3.2 Model symulacji propagacji zaburzeń w systemie elektroenergetycznym Modelowanie systemu propagacji zaburzeń zrealizowano przy wykorzystaniu pakietu PSCAD X4 w wersji 4.4.0/2011. Pakiet PSCAD jest uznanym, komercyjnym zestawem programów umożliwiających projektowanie i badanie złożonych systemów elektroenergetycznych. PSCAD posiada bogatą bibliotekę standardowych elementów gotowych do wstawienia do badanego modelu symulacyjnego. Bardzo ważną cechą pakietu jest uwzględnianie dla większości zdefiniowanych elementów zaleceń oraz obowiązujących norm technicznych. Oprócz prostych elementów pasywnych, mogą być wykorzystywane także złożone komponenty, takie jak modele linii napowietrznych i kablowych, stacji rozdzielczych oraz wielu innych. Przykładowe modele umożliwiające badanie zależności pomiędzy węzłami NPSS a węzłami NPSLogistics przedstawiono na rysunkach 7 i 8. Identyfikacja propagacji zaburzeń w sieciach elektroenergetycznych Rys. 6. Poglądowy schemat fragmentu sieci elektroenergetycznej z naniesionymi węzłami NPSS oraz NPSLogistics Rys. 7. Wybrany prosty wariant indywidualnego bloku z przykładowymi parametrami elektrycznymi obiektu; „Timed Fault Logic“ – programator zdarzeń czasowych dla zdefiniowanych lokalnych awarii (np.zwarcia) Rys. 8. Diagram funkcjonalny propagacji i identyfikacji symulowanych zaburzeń w sieciach elektroenergetycznych Rys. 9. Obserwacje charakterystycznych przebiegów czasowych obiektu w węźle NPSLogistics A 49 50 Jarosław M. Szymańda 4. PODSUMOWANIE Po przeprowadzonych w pierwszym etapie badaniach symulacyjnych stwierdzono możliwość wykorzystania estymacyjnej funkcji celu podczas identyfikacji obiektów na podstawie ustalonych cech charakterystycznych. Podniesiony w projekcie kontekst analizy propagacji zaburzeń w sieciach elektroenergetycznych uznano jako ważną propozycję, która w perspektywie dalszych prac weryfikacyjnych, mogłaby wzbogacić elementy logistyki w zakresie zarządzania i nadzorowania tych systemów. Podkreślono, że szybka identyfikacja i lokalizacja stanu awaryjnego w węzłach ma również strategiczne znaczenie w zakresie bezpieczeństwa energetycznego całych systemów od wytwórców i dystrybutorów energii do odbiorców końcowych. Na potrzeby projektu wprowadzono nowe pojęcia lokalizacyjne w strukturach sieci elektroenergetycznych: pieczątki węzła systemu NPSS oraz węzła logistycznego PSLogistics . Projekt został sfinansowany ze środków Narodowego Centrum Nauki przyznanych na podstawie decyzji numer DEC-2011/01/B/ST8/02515 LITERATURA [1] [2] [3] Szymańda J.M.: System archiwizacji i identyfikacji sygnałów elektrycznych.: Transactions on computer applications in electrical engineering : XV Conference ZKwE '10, Poznan, April 19-21, 2010 / [sci. ed. Ryszard Nawrowski]. Poznań : Agencja Reklamowa COMPRINT, 2010. s. 75-76. Szymańda J.M.: The automatic data acquisition in distributed systems teletransmission: Logistyka 6/2010, CD Rom, Poland, 2010, 6, ADE, str.: 35873599: ISSN: 1231-5478. Sikorski T. Szymańda J.M, Zenger M.: Monitoring i analiza stanów zakłóceniowych w sieciach elektroenergetycznych.: 2012 Przegląd Elektrotechniczny 2012. ISSN: 0033-2097: R. 88, nr 11b: s.178-181. IDENTIFICATION OF ELECTRICAL DISTURBANCES IN THE POWER GRID In this paper the proposal of the identification of discrete objects using concepts of estimation filters is presented. Estimation methods and mathematical programming have been the subject of the first stage of the research project: “Novel signal processing methods and global power quality indices for assessment of power systems with distributed generation”. The results are presented in the context of archiving and quick identification of electrical signals. Modeling system of propagation disturbance using PSCAD X4 package was carried out. P O Z N A N UN I VE RS I T Y O F T E C HN O L O G Y ACA D E MI C J O URN A L S No 78 Electrical Engineering 2014 Piotr PRUSKI* Stefan PASZEK* OBLICZENIA ELEKTROMECHANICZNYCH WARTOŚCI WŁASNYCH NA PODSTAWIE ANALIZY RÓŻNYCH PRZEBIEGÓW ZAKŁÓCENIOWYCH W SYSTEMIE ELEKTROENERGETYCZNYM W artykule przedstawiono wyniki obliczeń wartości własnych macierzy stanu systemu elektroenergetycznego (SEE) związanych ze zjawiskami elektromechanicznymi (czyli elektromechanicznych wartości własnych). Porównano dokładność obliczeń wartości własnych wykonanych na podstawie analizy przebiegów zakłóceniowych mocy chwilowej, prędkości kątowej oraz kąta obciążenia generatorów poszczególnych zespołów wytwórczych SEE. Wykorzystana w artykule metoda obliczeń wartości własnych polega na aproksymacji przebiegów zakłóceniowych zespołów wytwórczych przebiegami stanowiącymi superpozycję składowych modalnych, których parametry zależą od poszukiwanych wartości własnych i ich czynników udziału. Do minimalizacji funkcji celu określonej jako błąd średniokwadratowy, występujący między przebiegami aproksymowanymi i aproksymującymi wykorzystano algorytm hybrydowy, stanowiący połączenie algorytmu genetycznego i gradientowego. SŁOWA KLUCZOWE: system elektroenergetyczny, wartości własne związane ze zjawiskami elektromechanicznymi, stany nieustalone, stabilność kątowa 1. WSTĘP Zachowanie stabilności kątowej systemu elektroenergetycznego (SEE) jest jednym z najważniejszych warunków jego poprawnej pracy. Ocenę stabilności kątowej SEE można przeprowadzić z wykorzystaniem wskaźników stabilności [1], obliczanych na podstawie wartości własnych macierzy stanu SEE związanych ze zjawiskami elektromechanicznymi (zwanych w artykule elektromechanicznymi wartościami własnymi). Elektromechaniczne wartości własne można obliczyć na podstawie równań stanu SEE, jednak wyniki obliczeń zależą wówczas od wartości elementów macierzy stanu SEE, a pośrednio od przyjętych modeli elementów SEE i ich niepewnych parametrów [2]. Te wartości własne można również obliczyć z dobrą dokładnością na podstawie analizy rzeczywistych przebiegów zakłóceniowych, pojawiających się w SEE po różnych zakłóceniach [3, 4]. __________________________________________ * Politechnika Śląska. 52 Piotr Pruski, Stefan Paszek Celem niniejszej pracy jest porównanie dokładności obliczeń elektromechanicznych wartości własnych na podstawie analizy przebiegów zakłóceniowych mocy chwilowej, prędkości kątowej oraz kąta obciążenia generatorów zespołów wytwórczych SEE. 2. ZLINEARYZOWANY MODEL SEE Zlinearyzowany w punkcie pracy model SEE opisany jest równaniem stanu i równaniem wyjścia [4]: X AX BU , (1) ΔY CX DU , (2) gdzie: ΔX , ΔU , ΔY – odchyłki wektora zmiennych stanu, wektora wymuszeń i wektora zmiennych wyjściowych. Elementy macierzy A, B, C i D są obliczane dla ustalonego punktu pracy. Przebiegi wielkości wyjściowych zlinearyzowanego modelu SEE można obliczyć bezpośrednio, całkując równanie stanu, lub na podstawie wartości własnych i wektorów własnych macierzy stanu A [4]. Przebieg danej wielkości wyjściowej stanowi superpozycję składowych modalnych zależnych od wartości własnych i wektorów własnych macierzy stanu. Przy zakłóceniu (w chwili t0) w postaci impulsowej zmiany j-tej wielkości wymuszającej Uj(t) = U(t–t0) przebieg i-tej wielkości wyjściowej (przy D = 0 i założeniu występowania tylko jednokrotnych wartości własnych) ma postać [4]: n yi t Fih e h t t0 U , t t0 , (3) h1 Fih C iVhW hT B j , (4) gdzie: h h j h – h-ta wartość własna macierzy stanu, Fih – czynnik udziału h-tej wartości własnej w przebiegu i-tej wielkości wyjściowej, Ci – i-ty wiersz macierzy C, Vh, Wh – h-ty prawostronny i lewostronny wektor własny macierzy stanu, Bj – j-ta kolumna macierzy B, n – wymiar macierzy stanu A. W przypadku przebiegów zakłóceniowych mocy chwilowej, prędkości kątowej oraz kąta obciążenia generatorów zespołów wytwórczych SEE duże znaczenie mają składowe modalne związane z elektromechanicznymi wartościami własnymi. Te wartości własne w różny sposób ingerują w przebiegach zakłóceniowych poszczególnych zespołów wytwórczych, co związane jest z różnymi wartościami ich czynników udziału. 3. METODA OBLICZEŃ WARTOŚCI WŁASNYCH W obliczeniach wykorzystano przebiegi zakłóceniowe odchyłek wielkości wyjściowych zespołów wytwórczych, które pojawiają się po celowym Obliczenia elektromechanicznych wartości własnych na podstawie analizy … 53 wprowadzeniu małego zakłócenia do SEE. Przyjęto zakłócenie w postaci impulsu prostokątnego w przebiegu napięcia zadanego regulatora napięcia Vref w jednym z zespołów wytwórczych. Odpowiedź układu na wymuszenie w postaci krótkotrwałego impulsu prostokątnego (o odpowiednio dobranej wysokości i szerokości) jest zbliżona do odpowiedzi tego układu na wymuszenie w postaci impulsu Diraca [4, 5]. Wykorzystana w badaniach metoda obliczeń elektromechanicznych wartości własnych polega na aproksymacji przebiegów zakłóceniowych w poszczególnych zespołach wytwórczych za pomocą wyrażenia (3). Elektromechaniczne wartości własne i czynniki udziału poszczególnych składowych modalnych są nieznanymi parametrami tej aproksymacji. W procesie aproksymacji parametry te dobierane są iteracyjnie w taki sposób, aby zminimalizować wartość funkcji celu, określonej jako błąd średniokwadratowy εw, występujący między przebiegiem aproksymowanym a aproksymującym: N w λ,F Wk ( m) Wk (a ) λ,F 2 , (5) k 1 gdzie: λ – wektor elektromechanicznych wartości własnych, F – wektor czynników udziału, ΔW – przebieg odchyłek analizowanej wielkości, k – numery próbek przebiegów, N – liczba próbek przebiegów, indeks m oznacza przebieg aproksymowany, a indeks a – przebieg aproksymujący, obliczony na podstawie wartości własnych i czynników udziału według wzoru (3). Aby wyeliminować wpływ szybko zanikających składowych modalnych, pochodzących od rzeczywistych oraz zespolonych wartości własnych, nie związanych ze zjawiskami elektromechanicznymi, analizę przebiegów rozpoczynano po pewnym czasie tp od chwili wystąpienia zakłócenia [4]. Z przeprowadzonych obliczeń wynika, że w przebiegach odchyłek mocy chwilowej ΔP ingerują w sposób znaczący (w czasie po zaniknięciu silnie tłumionych składowych modalnych) tylko elektromechaniczne wartości własne. W przebiegach odchyłek prędkości kątowej Δω ingerują w sposób znaczący także inne wartości własne, lecz wpływ elektromechanicznych wartości własnych także jest znaczący. Wpływ elektromechanicznych wartości własnych na przebiegi odchyłek kąta mocy Δδ jest stosunkowo niewielki w porównaniu do innych wartości własnych. Ponadto wartości ustalone przebiegów Δδ po zakłóceniu różnią się od wartości początkowych tych przebiegów przed zakłóceniem. Na podstawie przeprowadzonych badań stwierdzono, że w celu umożliwienia poprawnej aproksymacji przebiegu Δω należy w przypadku zakłócenia impulsowego uwzględnić jedną zastępczą oscylacyjną składową modalną o stosunkowo małej częstotliwości, która odwzorowuje wpływ pominiętych składowych modalnych na ten przebieg. Natomiast dla przebiegu Δδ należy w tym przypadku uwzględnić dwie zastępcze składowe modalne: oscylacyjną (jak dla 54 Piotr Pruski, Stefan Paszek przebiegu Δω) oraz aperiodyczną. Parametry zastępczych składowych modalnych również podlegają optymalizacji. Z powodu występowania minimów lokalnych funkcji celu, w których algorytm optymalizacyjny może utknąć, proces aproksymacji przeprowadzano wielokrotnie na podstawie tego samego przebiegu zakłóceniowego. Odrzucano wyniki o wartościach funkcji celu większych, niż pewna przyjęta wartość graniczna. Jako wynik końcowy obliczeń części rzeczywistych i części urojonych poszczególnych wartości własnych przyjęto średnie arytmetyczne z wyników nie odrzuconych w kolejnych obliczeniach. 4. PRZYKŁADOWE OBLICZENIA Przykładowe obliczenia przeprowadzono dla 7-maszynowego testowego SEE CIGRE (rys. 1). Analizowano przebiegi pojawiające się po wprowadzeniu zakłócenia impulsowego ΔVref = –5% Vref0 w zespole G4 o czasie trwania timp = 200 ms (Vref0 oznacza wartość początkową napięcia zadanego regulatora napięcia). G6 L4 G5 5 L2 9 7 G7 L1 0 L6 8 L5 L13 L3 L1 6 4 L9 10 3 1 L1 2 L7 L8 G3 G4 G2 L1 2 1 G1 Rys. 1. Analizowany 7-maszynowy SEE CIGRE Wartości własne (w tym elektromechaniczne wartości własne) macierzy stanu systemu można obliczyć bezpośrednio na podstawie modelu i parametrów SEE w programie Matlab-Simulink. Te elektromechaniczne wartości własne są nazywane w artykule oryginalnymi wartościami własnymi. Porównanie wartości własnych obliczonych na podstawie minimalizacji funkcji celu (5) i oryginalnych wartości własnych jest miarą dokładności obliczeń [4]. W tabeli 1 zestawiono oryginalne wartości własne analizowanego SEE CIGRE. Tabela 1. Oryginalne wartości własne analizowanego SEE CIGRE λ1 λ4 –0,881±j10,443 –0,527±j8,748 λ2 λ5 –0,826±10,620 –0,417±j7,872 λ3 λ6 –0,763±j9,669 –0,189±j6,542 Obliczenia elektromechanicznych wartości własnych na podstawie analizy … 55 W obliczeniach wzięto pod uwagę modele: generatora synchronicznego GENROU z nieliniową charakterystyką magnesowania [5, 6, 7], statycznego układu wzbudzenia, pracującego w Krajowym Systemie Elektroenergetycznym [5], turbiny parowej IEEEG1 [6] i stabilizatora systemowego PSS3B [5, 6]. 4.1. Analiza wpływu wyboru wielkości wyjściowej na czynniki udziału Jak wynika ze wzoru (1), przy założeniu D = 0, wartości wektora ΔY zależą od wartości wektora zmiennych stanu ΔX oraz macierzy C. Przebieg i-tej wielkości wyjściowej otrzymuje się poprzez przemnożenie i-tego wiersza macierzy C oraz wektora ΔX . Ze wzoru (4) wynika, że czynnik udziału Fih zależy od wartości elementów w kolejnych wierszach macierzy C. Zatem czynniki udziału wartości własnej są różne w przebiegach zakłóceniowych poszczególnych wielkości wyjściowych SEE. Przykładowo w tabeli 2 zestawiono względne moduły czynników udziału |F|pu elektromechanicznych wartości własnych w przebiegach odchyłek mocy chwilowej ΔP, prędkości kątowej Δω oraz kąta mocy Δδ zespołu G1 (w odniesieniu do największych modułów czynników udziału elektromechanicznych wartości własnych w tych przebiegach). Tabela 2. Czynniki udziału elektromechanicznych wartości własnych w przebiegach zespołu G1 Przebieg ΔP Przebieg Δω Przebieg Δδ |F1|pu 0,0371 0,0226 0,0141 |F2|pu 0,0199 0,0119 0,0073 |F3|pu 0,0099 0,0065 0,0044 |F4|pu 0,3044 0,2229 0,1665 |F5|pu 0,0147 0,0120 0,01 |F6|pu 1 1 1 Z tabeli 2 wynika, że względne moduły czynników udziału poszczególnych elektromechanicznych wartości własnych w analizowanych przebiegach zakłóceniowych wielkości wyjściowych zespołu G1 znacząco się różnią. Podobna sytuacja występuje w przypadku przebiegów pozostałych zespołów analizowanego SEE CIGRE. Na podstawie przeprowadzonych badań stwierdzono, że wartości własne można zazwyczaj obliczyć z zadowalającą dokładnością na podstawie przebiegów, w których względne moduły czynników udziału są większe, niż 0,1. Z przebiegów zespołu G1 można więc obliczyć wartości własne λ1 i λ6. 4.2. Obliczenia elektromechanicznych wartości własnych Przykładowo na rys. 2 przedstawiono przebiegi zakłóceniowe odchyłek mocy chwilowej ΔP, prędkości kątowej Δω oraz kąta mocy Δδ zespołu G1 oraz pasma przebiegów aproksymujących, odpowiadających nieodrzuconym wynikom 56 Piotr Pruski, Stefan Paszek obliczeń. Pasmo przebiegów aproksymujących określa zakres zmian wielkości wyjściowej, w którym „znajdują się” wszystkie przebiegi aproksymujące odpowiadające poszczególnym wynikom obliczeń. b) 4 5 2 4 , obr/min P, MW a) 0 -2 przebiegi aproksymujące przebieg aproksymowany -4 -6 0 2 4 6 8 przebiegi aproksymujące przebieg aproksymowany 3 2 1 0 10 -1 0 2 4 t, s 6 8 10 t, s c) , p.u. 0,2 0,1 przebiegi aproksymujące przebieg aproksymowany 0 0 2 4 6 8 10 t, s Rys. 2. Przykładowe przebiegi zakłóceniowe odchyłek: mocy chwilowej ΔP (a), prędkości kątowej Δω, (b) oraz kąta mocy Δδ (c) zespołu G1 W tabeli 3 zestawiono błędy bezwzględne Δλ obliczeń elektromechanicznych wartości własnych na podstawie przebiegów zakłóceniowych ΔP, Δω oraz Δδ zespołów wytwórczych SEE CIGRE. Wartości własne były na ogół obliczane na podstawie przebiegów różnych zespołów. W tabeli zestawiono średnie arytmetyczne błędów wszystkich uzyskanych wyników obliczeń tych wartości własnych. Z tabeli 3 wynika, że wszystkie elektromechaniczne wartości własne zostały obliczone z zadowalającą dokładnością. Błędy obliczeń wartości własnych na podstawie przebiegów poszczególnych zespołów były porównywalne. Średnie arytmetyczne błędów obliczeń części rzeczywistych i części urojonych wartości własnych na podstawie przebiegów różnych zespołów wytwórczych na ogół były najmniejsze (co do modułu) w przypadku przebiegów Δω. Obliczenia elektromechanicznych wartości własnych na podstawie analizy … 57 Tabela 3. Błędy bezwzględne obliczeń wartości własnych Δλ1 Δλ4 Δλ1 Δλ4 Δλ1 Δλ4 Przebiegi zakłóceniowe odchyłek mocy chwilowej ΔP –0,0357±j0,2104 Δλ2 0,0310 j0,0526 Δλ3 0,0524 j0,1105 –0,0275 j0,0345 Δλ5 0,0219 j0,0091 Δλ6 –0,0167±j0,0191 Przebiegi zakłóceniowe odchyłek prędkości kątowej Δω 0,0582±j0,0386 Δλ2 0,0201 j0,0708 Δλ3 0,0052 j0,0920 0,0070 j0,0683 Δλ5 –0,0075±j0,0411 Δλ6 0,0124 j0,0200 Przebiegi zakłóceniowe odchyłek kąta mocy Δδ –0,0921 j0,3990 Δλ2 0,0268±j0,0105 Δλ3 0,0886 j0,1789 0,0231 j0,0129 Δλ5 –0,0215±j0,1317 Δλ6 0,0081 j0,0442 W przypadku przebiegów odchyłek kąta mocy Δδ występowały liczne minima lokalne funkcji celu, odpowiadające nieprawidłowym wynikom obliczeń elektromechanicznych wartości własnych. Mogło to być spowodowane stosunkowo małymi amplitudami składowych modalnych związanych z obliczanymi wartościami własnymi. Inną przyczyną mogła być konieczność uwzględnienia w obliczeniach dwóch zastępczych składowych modalnych (por. punkt 3). Z powodu istnienia tych minimów lokalnych często nie było możliwe dokładne obliczenie wartości własnych pomimo, że miały one duże moduły czynników udziału w analizowanych przebiegach. 5. PODSUMOWANIE Przeprowadzone badania pozwoliły stwierdzić, że: Badania przeprowadzone dla SEE CIGRE wykazały, że możliwe jest wyznaczenie z dobrą dokładnością elektromechanicznych wartości własnych na podstawie analizy przebiegów mocy chwilowej, prędkości kątowej oraz kąta mocy po wprowadzeniu zakłócenia impulsowego w układzie regulacji napięcia jednego z zespołów wytwórczych. W przypadku przebiegów mocy chwilowej i prędkości kątowej wartości własne zostały obliczone z dobrą dokładnością na podstawie analizy większości przebiegów, w których miały one dostatecznie duże moduły czynników udziału. Zastosowana metoda obliczeń wartości własnych na podstawie tych przebiegów sprawdza się także w przypadku dużych SEE takich, jak Krajowy System Elektroenergetyczny. Uśrednianie wyników obliczeń kolejnych wartości własnych na podstawie analizy przebiegów prędkości kątowej różnych zespołów pozwoliło na zwiększenie dokładności obliczeń. 58 Piotr Pruski, Stefan Paszek LITERATURA [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] Paszek S., Nocoń A., The method for determining angular stability factors based on power waveforms, AT&P Journal Plus2, Power System Modeling and Control, Bratislava, Slovak Republic 2008, pp. 71-74. Cetinkaya H.B., Ozturk S., Alboyaci B., Eigenvalues Obtained with Two Simulation Packages (SIMPOW and PSAT) and Effects of Machine Parameters on Eigenvalues, Electrotechnical Conference, 2004, MELECON 2004, Proceedings of the 12th IEEE Mediterranean, Vol. 3, pp. 943-946. Saitoh H., Miura K., Ishioka O., Sato H., Toyoda J., On-line modal analysis based on synchronized measurement technology, Power System Technology, 2002, Proceedings, PowerCon 2002, International Conference on, vol. 2, pp. 817 – 822. Pruski P., Paszek S.: Obliczenia elektromechanicznych wartości własnych na podstawie przebiegów mocy chwilowej zarejestrowanych w elektrowni, Acta Energetica, Konferencja „Aktualne Problemy w Elektroenergetyce”, Systemy elektroenergetyczne, Jurata, 12-14.06.2013, s. 153-161. Paszek S., Wybrane metody oceny i poprawy stabilności kątowej systemu elektroenergetycznego, Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, Gliwice 2012. Power Technologies, a Division of S&W Consultants Inc., Program PSS/E Application Guide, Siemens Power Technologies Inc., 2002. de Mello F. P., Hannett L. H., Representation of Saturation in Synchronous Machines, IEEE Transactions on Power Systems 1986, Vol. PWRS-1, November, No.4, pp. 8-18. CALCULATIONS OF ELECTROMECHANICAL EIGENVALUES BASED ON ANALYSIS OF DIFFERENT DISTURBANCE WAVEFORMS IN A POWER SYSTEM In the paper there are presented the calculation results of the power system state matrix eigenvalues associated with electromechanical phenomena (i.e. electromechanical eigenvalues). There is compared the accuracy of eigenvalue calculations carried out on the basis of the analysis of disturbance waveforms of the instantaneous power, angular speed and power angle of generators of particular generating units of the power system. The method of eigenvalue calculations used consists in approximation of the disturbance waveforms of generating units with the waveforms being a superposition of modal components whose parameters depend on the searched eigenvalues and their participation factors. A hybrid algorithm, being a combination of genetic and gradient algorithms, is used for minimization of the objective function defined as a mean square error between the approximated and approximating waveforms. P O Z N A N UN I VE RS I T Y O F T E C HN O L O G Y ACA D E MI C J O URN A L S No 78 Electrical Engineering 2014 Andrzej KSIĄŻKIEWICZ* LET-THROUGH ENERGY OF MINIATURE CIRCUIT BREAKER IN FUNCTION OF PHASE ANGLE OF SHORTCIRCUIT CURRENT Let-through energy (Joule heat) is an important factor in proper protection of electrical installations and devices. Studies were preformed during which the relationship between amount of energy and phase angle of short-circuit current was examined. Typically used miniature circuit breaker was utilized as a protective device. Scilab software for numerical computation was used to calculate the let-through energy based on recorded oscillograms of short-circuit current. Results of this calculations are presented. KEYWORDS: MCB, let-through energy, Joule's heat 1. MINIATURE CIRCUIT BREAKERS CONSTRUCTION Figure 1 shows schematically the main parts of a low voltage circuit breaker and its four essential functions [1]: – circuit-breaking components, comprising the fixed and moving contacts and the arc-dividing chamber, – latching mechanism which becomes unlatched by the tripping device on detection of abnormal current conditions, this mechanism is also linked to the operation handle of the breaker, – trip-mechanism actuating device: either: a thermal-magnetic device, in which a thermally-operated bi-metal strip detects an overload condition, while an electromagnetic striker pin operates at current levels reached in short-circuit conditions, or an electronic relay operated from current transformers, one of which is installed on each phase, – space allocated to the several types of terminal currently used for the main power circuit conductors. Use of miniature circuit breakers (MCB) as protection devices for electrical installations is required by Polish law [2]. __________________________________________ * Poznan University of Technology. 60 Andrzej Książkiewicz Fig. 1. Main parts of a circuit breaker Miniature circuit breakers are used as protection devices against overload and short-circuit currents. Basic principles on how to protect electrical circuits and devices against this hazards are known and described in many publications [3, 4]. However there are not many information on the influence of phase angle on shortcircuit current and the let-through energy (Joule heat). 2. TEST CIRCUIT AND RESULTS Joule heat is the energy in joules liberated in one ohm of resistance in a circuit protected by a fuse is equal to the value of the operating I2t expressed in A2•s [5]. In is also referred to as let-through energy as a parameter used for proper selection of protecting device for electrical installations (eq. 1). i dt A s 2 2 (1) In order to evaluate the relation between phase angle and the let-through energy a test circuit was created (Fig. 2). Its main parts were a miniature circuit breaker, with nominal current of 16 amperes and B-type characteristic, an electromagnetic relay, used to close the circuit, and a synchronization device, which enabled to close the circuit at a specific phase angle. Parameters of test circuit are presented in Table 1. Test circuit was measured using a Metrel MI 2086 EUROTEST 76155 multifunctional digital measuring instrument for low voltage electrical installation safety. Prospective current was set close to a value of 10 IN of used MCB. The circuit has a high power factor of 0,998, so we can treat that supply voltage and current are phase alainged. Let-through energy of miniature circuit breaker in function of phase angle ... 61 Fig. 2. Test circuit schematic: R – electromagnetic relay, MCB- miniature circuit breaker, Rlim – limiting resistor, SYNCH – phase synchronization device Table 1. Test circuit parameters Impedance Z Reactance X Resistance R Prospective current IK Power factor cos φ [Ω] [Ω] [Ω] [A] [-] 1,49 0,08 1,49 162 0,998 For each of nine arbitrary selected phase angles five test were conducted. Using a GDS-3154 digital oscilloscope and HAMEG HZO51 current probe the shortcircuit current was measured. Acquired data was then processed in Scilab as described in [6]. For each set phase the let-through energy (Joule heat), maximum current and short-circuit times were calculated. Average values obtained are presented in Table 2. Selected current-time oscillograms for different set phase angles are presented on Figure 3. For five phase angels: 20º, 40º, 60º, 80º and 100º short-circuit time was in range between 10 and 4,5 ms, with shorter times observed for higher phase angles. This can be correlated with current reaching zero value every 10 ms and thus the MCB can break the short-circuit current naturally. For 120º, 140º and 160º short-circuit time often exceeded 10 ms. It can be assumed that there is a relationship between this fact and the miniature circuit breaker opening time. Since the main contacts of MCB haven’t started to open there is no contact gap. 62 Andrzej Książkiewicz Fig. 3. Short-circuit current graph for different set starting phase Table 2. Average values of let-through energy, maximum current and short-circuit time for different set starting phase Let-through energy 2 Max current i Short-circuit time tZ [º] [A2s] [A] [ms] 0 201,03 217,08 9,85 20 197,55 218,03 9,11 40 190,84 219,60 10,98 60 176,61 220,16 8,11 80 138,93 217,64 7,48 100 87,70 205,97 4,54 120 116,43 183,69 8,85 140 204,62 218,12 11,57 160 195,04 217,14 11,00 Phase angle ∫ i dt Let-through energy of miniature circuit breaker in function of phase angle ... 63 There is also a requirement that the current reaches at least value of 80 amperes in order to trigger the circuit breaker mechanism. For high phase angles that isn't always true. Summing the above statements the break process for high phase angles may start after the current reaches zero. This also explains higher shortcircuit current times. With this higher times the let-through energy rises, according to eq. 1. Figure 4 presents the relationship between let-through energy and phase angle of shortcircuit current. Fig. 4. Average value of let-through energy for different set starting phase It can be seen that, similar as with short-circuit time, Joule heat reaches lower values for higher phase angles up to 100º. With higher short-circuit times letthrough energy rises. For phase angles up to 40º the difference between energy level is minimal. Different conclusions can be drawn for the maximum short-circuit current values, as there is no apparent relation between its value and the phase angle. Because there is little or none inductance in the circuit short-circuit current can reach high values almost instantly, phased with source voltage value. This can be observed on figure 3 for short-circuit current oscillograms for 40º to 160º. At the beginning for short-circuit the current values rises fast in a very short time. 64 Andrzej Książkiewicz 3. CONCLUSION Use of miniature circuit breakers is obligatory so it seems important to know every aspect of how they work. There is a clear relation between phase angle and the let-through energy (also true for short-circuit time). High values of Joule heat can be observed for low, between 0º and 60º, and high, above 140º, phase angles. That means the thermal effects for the electrical circuit and devices protected by MCB differ with different phase angle and this relation isn't linear. However there is no obvious change of maximum short-circuit current value with change of phase angle. REFERENCES [1] Schneider Electric, Electrical installation guide, 2009. [2] Rozporządzenie Ministra Infrastruktury z dn. 12 kwietnia 2002 r. w sprawie warunków technicznych, jakim powinny odpowiadać budynki i ich usytuowanie, (Dz. U. nr 75, poz. 690 z późn. zm.) (in Polish). [3] Markiewicz H., Urządzenia elektroenergetyczne, WNT, Warszawa, 2006 (in Polish). [4] Niestępski S. et al, Instalacje elektryczne: budowa, projektowanie i eksploatacja, PW 2011 (in Polish). [5] IEC 60050-441 [6] Książkiewicz A., Use of free and open-source software in analysing experimental research data, Poznan University of Technology Academic Journals. Electrical Engineering, No 69, 2012, p. 193-198. P O Z N A N UN I VE RS I T Y O F T E C HN O L O G Y ACA D E MI C J O URN A L S No 78 Electrical Engineering 2014 Andrzej KSIĄŻKIEWICZ* Jerzy JANISZEWSKI* ELECTRICAL CONTACT TEMPERATURE CHANGE AFTER SHORT-CIRCUIT CURRENT Theoretical analysis is preformed concerning temperature rise of electrical contacts exposed to short-circuit current. This temperature is calculated for three different contact materials: AgNi, AgCdO and AgSnO2, used in low voltage electromagnetic relays. An assumption is made that the heat process is adiabatic. Amount of heat is calculated based on let-through energy (Joules heat) of miniature circuit breaker and on real electrical contact resistance. A simplified model of electrical contact heating is proposed. KEYWORDS: contact materials, contact resistance, Joule's heat 1. CONTACT MATERIALS USED IN ELECTROMAGNETIC RELAYS Electrical contacts are exposed to various hazards during their life cycle. To analytically present them many simplifying assumptions have to be made because of the complexity of considered issues. Those hazardous phenomena include thermal risks. One of them is high short-circuit current that leads to high temperature rise of contact spot and may cause contact welding or may reduce relay life time. Many different materials are used for electrical contacts, and most commonly utilized in low voltage relays are AgNi, AgSnO2 and AgCdO. Few selected physical and electrical properties are presented in Table 1. Table 1. Selected contact materials properties Density Melting point temperature Hardness Thermal conductivity at 20 ºC Electrical conductivity [g/cm3] [ºC] [HB] [W/(K m)] [m/(Ωmm2)] AgNi10 10,3 961 50 350 54 AgCdO10 10,2 961 70 313 48 AgSnO210 9,9 961 70 307 49 Material __________________________________________ * Poznan University of Technology. 66 Andrzej Książkiewicz, Jerzy Janiszewski 2. POINT HEAT SOURCE AS A CONTACT SPOT Electromagnetic relays are often used as parts of actuators used in building automation systems such as KNX, LCN or any other Building Management System (BMS). These systems include traditional electrical installations. This installations and electrical devices used in them have to be properly protected against shortcircuit currents. For this purpose the Miniature Circuit Breakers (MCBs) are used. Important parameter of MCBs is let-through energy, that defines the amount of energy which electrical circuit and devices in it have to withstand. This factor will be used in later calculations of contact spot temperature. Real contact spot of electrical contacts is significantly smaller than contact rivet [1, 2, 3, 4, 5]. Electrical current is conducted through this spots, called a-spots [3, 4, 5]. Because these a-spots are so small in diameter there is a high temperature rise on them [6]. A short-circuit current, which reaches a lot higher values than nominal current of the relay, can generate so much heat that the contact material in that aspot can be melted and create a weld [7]. In order to calculate rise of a-spot temperature a model is proposed based on this presumptions: – electric contacts are closed, no electrical arc influence, – real contact area is represented as a single a-spot, – this a-spot is treated as a point heat source (PHS) in an infinite space. Figure 1 shows the heat source in infinite space [8]. Assuming that inner radius rw 0 we can treat this heat source as a single point that generates energy Q. Fig. 1. Heat Source in infinite space [8] Temperature rise created by this PHS can be calculated using eq. 1, where: Q – amount of energy generated in heat source, c – specific heat, ρ – density, a – temperature compensation coefficient a = λ , t – time, r – radius, distance from PHS. c ρ Electrical contact temperature change after short-circuit current Θ= Q 3 c ρ 4 π a t 2 r2 e 4 a t 67 (1) Important issue was to bind the energy Q with let-through energy of MCB. Using know electrical contact resistance Rk and the let-through energy amount of energy generated by a short-circuit current can be calculated using eq. 2. Q = i 2 dt Rk J (2) A script was written using Scilab scientific program for numerical calculations (Fig. 2). Fig. 2. Point Heat Source (PHS) function realization in Scilab The PHS function calculates temperature rise based on equation 1. Its parameters are: I2t – let-through energy, Rz – contact resistance, r – distance form point heat source, t – time, l - thermal conductivity, c – specific heat, ro – density of the material. 3. RESULT OF CALCULATIONS With help of this program calculations were made for three contact materials (table 1) and two different let-through energy values: 2 kA2s and 15 kA2s. These values were take from data sheet of a typical MCB for two prospective short-circut current values of 1 kA and 6 kA respectively. Radius r was calculated using eq. 3. It defines the a-spot radius assuming that the contact spot is a singe sphere. This radius is a function of contact force F and contact material hardness HB. The ξ coefficient was assumed equal to one. Contact force was measured on electromagnetic relays under question. rZ = F π ξ HB (3) Contact resistance RZ was measured on the same relays as contact force. Presented value is a median from 10 measurements of contact resistance. Resulting values of contact resistance and a-spot radius are presented in Table 2. Time t was 68 Andrzej Książkiewicz, Jerzy Janiszewski equal to 10 ms, which is a typical short-circuit time for a circuit with high power factor cos φ ≈ 0,998 and protected by a MCB. Table 2. Contact resistance and contact spot size RZ rZ [mΩ] [μm] AgNi 1,445 11,95 AgCdO 4,745 9,63 AgSnO2 8,876 10,77 Material Based on data presented earlier in Table 1 and 2 contact spot temperature rise Θ was calculated using the Scilab script and the results are presented in Table 3. Table 3. Contact spot temperature rise depending on contact material and let-through energy Let-through energy ∫ i 2 dt = 2000 A2s Q θmax [J] [K] AgNi 2,89 15,70 AgCdO 9,49 62,61 AgSnO2 17,75 Material Let-through energy 112,78 ∫ 2 i dt = 15000 A2s AgNi 21,68 117,77 AgCdO 71,18 466,59 AgSnO2 133,14 845,88 For the three analysed contact materials with the rise of contact resistance the temperature rise increases. This rise is only around 16 degrees Kelvin for the AgNi contact material up to 113 degrees Kelvin for AgSnO2 with AgCdO in the middle for the let-through energy of 2 kA2s. Although high, these temperatures are way below melting point temperature of contact materials used in this relays. We can assume that they do not present real threat for the normal operation of relays under tests. The same situation is with energy level Q for three three contact materials. Electrical contact temperature change after short-circuit current 69 For the 15 kA2s let-through energy the temperature rise for AgSnO2 reaches a value high enough that may result in contact spot material melting temperature. For the two remaining materials the temperature rise reaches high values, but below the melting point. For this calculations the radius r was equal to the contact spot diameter rZ as defined by eq. 3 and shown in table 2. If the heat penetration was greater, that is radius r had higher values, the temperature rise would have been less significant. Figure 3 shows the temperature rise for three contact materials and two let-through energy values in question. Fig. 3. Contact spot temperature as a function of penetration depth radius for two considered letthrough energy values Radius r can not be grater than the real dimensions of contact rivet. It is clear that with greater penetration depth the temperature rise is smaller, as more material absorbs the energy. Change in temperature rise in function of r is negligible for AgNi contact, as it had the lowest contact resistance. As for AgSnO2 and AgCdO contact materials temperature decreases with higher r values. However with low r, less than 0,2 mm, 70 Andrzej Książkiewicz, Jerzy Janiszewski the difference between the temperature rise is insignificant. It can lead to a conclusion that if the real a-spot radius would be higher, for example with higher contact force F, the temperature rise wouldn't change drastically. 4. CONCLUSION Presented model of contact spot heating with point heat source has to be verified practically. First results appear to be probable for the presented conditions. Model itself can be improved by taking into account that the temperature is not conducted in every direction the same way. Instead of a single point heat source a small surface heat source can be used. REFERENCES [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] Au A., Maksymiuk J., Pochanke Z., Podstawy obliczeń aparatów elektroenergetycznych, WNT, Warszawa, 1976 (in Polish). Ciok Z., Procesy łączeniowe w ukłądach elektroenergetycznych, WNT, Warszawa, 1983 (in Polish). Braunovic M., Konchits V., Myshkin N., Electrical Contacts. Fundamentals, Applications and Technology, CRC Press, 2007. Greenwood J. A., Constriction resistance and the real area of contact, Volume 17, Issue 12, 1966, p. 1621-1632. Timsit, R.S., Electrical conduction through small contact spots, Proceedings of the 50th IEEE Holm Conference on Electrical Contacts and the 22nd International Conference on Electrical Contacts Electrical Contacts, 2004, p. 184 - 191. Książkiewicz A., Batura R., Thermal and electrodynamic characteristics of electrical contacts in steady state, Computer Applications in Electrical Engineering, 2013, p. 137-142. Li Zhenbiao, Cheng Lichun, Zou Jiyan, The metallurgical research on contact surface deterioration of AgNi, AgW, AgFe, AgCu contact materials, Proceedings of the Forty-First IEEE Holm Conference on Electrical Contacts, 1995, p. 346 – 349. P O Z N A N UN I VE RS I T Y O F T E C HN O L O G Y ACA D E MI C J O URN A L S No 78 Electrical Engineering 2014 Piotr MILLER* Marek WANCERZ* WYKORZYSTANIE BAZ DANYCH W APLIKACJI REALIZUJĄCEJ OBLICZANIE NASTAWIEŃ ZABEZPIECZEŃ PÓL ŚREDNIEGO NAPIĘCIA W artykule zaprezentowano program komputerowy, wykorzystujący bazę danych w formacie MS Access, którego zadaniem jest ułatwienie ewidencji i obliczania nastaw zabezpieczeń pól w sieci SN. Zadaniem bazy danych jest gromadzenie informacji dotyczących topologii sieci, parametrów elementów wchodzących w jej skład oraz zastosowanych zabezpieczeń i ich nastaw. Interfejs aplikacji wspomaga proces budowy topologii sieci oraz doboru zabezpieczeń i ich nastaw. Umożliwia także sprawdzanie skuteczność działania zabezpieczeń poprzez kontrolę ich czułości, zasięgu, rezerwowania oraz koordynacji czasów działania. SŁOWA KLUCZOWE: bazy danych, Elektroenergetyczna Automatyka Zabezpieczeniowa, sieci średniego napięcia, zabezpieczenia pół średniego napięcia, algorytmy nastawieniowe 1. WSTĘP Procesy związane z doborem i nastawianiem zabezpieczeń pól średniego napięcia (liniowych, transformatorowych, potrzeb własnych, baterii kondensatorów, pomiarowych itp.) wymagają uwzględnienia wielu czynników. Są to przede wszystkim: konfiguracja sieci, sposób pracy punktu neutralnego sieci, parametry elektryczne zabezpieczanych elementów. Czynniki te mają podstawowe znaczenie przy wyborze rodzaju zabezpieczenia co z kolei przekłada się na skuteczność jego działania. Przystępując do wyboru i konfiguracji zabezpieczeń należy więc koniecznie dysponować kompletem informacji pozwalających zrealizować to zadanie. Informacje te powinny być łatwo dostępne i przechowywane w sposób bezpieczny. Spełnienie tych postulatów zapewniają systemy baz danych wykorzystywane nie tylko w energetyce [4, 7], ale także w wielu innych dziedzinach. __________________________________________ * Politechnika Lubelska. 72 Piotr Miller, Marek Wancerz W artykule opisano program komputerowy (aplikacja Katalog ZSN), który korzysta z bazy danych Microsoft Access [3]. Jest to baza danych typu desktop, przeznaczona głównie do wykorzystania przez jednego użytkownika. Łatwo można jednak przekształcić aplikację i dostosować ją do współpracy z innym, bardziej profesjonalnym systemem baz danych. Zasada działania oraz oferowana funkcjonalność aplikacji będą takie same. 2. TOPOLOGIA SIECI SN Centralnym punktem aplikacji Katalog ZSN (jej menu głównym) jest lista GPZ. Pojęcie GPZ stosowane w aplikacji jest potraktowane nieco szerzej niż w rzeczywistości i wymaga wyjaśnienia. W systemie elektroenergetycznym GPZ (Główny Punkt Zasilający) to rozdzielnia SN w stacji 110/SN, która pełni rolę punktu zasilającego sieci SN. W opisywanej aplikacji na listę GPZ trafiają wszystkie te elementy systemu elektroenergetycznego (reprezentowane przez obiekty bazy danych), w których znajdują się pola wyposażone w automatykę zabezpieczeniową. Na liście GPZ można więc znaleźć rozdzielnie 110 kV, w których zainstalowane są zabezpieczenia pól transformatorowych i pomiarowych, właściwe GPZ, czyli rozdzielnie SN zasilane z transformatora 110/SN, a także RS (Rozdzielnie Sieciowe) i PZ (Punkty Zasilające) zlokalizowane w głębi sieci SN. Założono więc, że GPZ w pojęciu aplikacji, to każdy punkt sieci, z którego wychodzą (bądź do którego wchodzą) pola wymagające zastosowania automatyki zabezpieczeniowej. Założono także, że rozdzielnie 110 kV, bądź rozdzielnie SN, które pracują zwykle z otwartym wyłącznikiem w polu sprzęgłowym, będą podstawą do utworzenia dwóch pozycji na liście GPZ w aplikacji (każdy z nich będzie zasilał odrębną sieć SN). W celu odróżnienia poszczególnych rodzajów GPZ (w rozumieniu aplikacji) utworzono cztery typy obiektów bazy danych reprezentujących GPZ w aplikacji: GPZ 110 kV – wydzielony system szyn w rozdzielni 110 kV, GPZ SN – wydzielony system szyn w rozdzielni SN zasilanej bezpośrednio transformatorem 110/ SN, RS – rozdzielnia sieciowa zlokalizowana w głębi sieci SN zasilania bezpośrednio z GPZ SN, bądź z innej rozdzielni sieciowej, PZ – punkt zasilający zlokalizowany w głębi sieci SN zasilany bezpośrednio z GPZ SN bądź RS. Omawiane typy GPZ tworzą punkty węzłowe sieci, której topologię można odwzorować w aplikacji. Pola, będące częścią składową obiektów typu GPZ oraz skojarzone z nimi elementy systemu elektroenergetycznego (linie, transformatory, baterie kondensatorów itp.), pełną rolę gałęzi łączących poszczególne punkty węzłowe. W aplikacji przewidziano możliwość wprowadzania siedmiu różnych typów pól. Są to: pola liniowe odbiorcze, Wykorzystanie baz danych w aplikacji realizującej obliczanie nastawień … 73 pola liniowe synchroniczne (zasilające), pola transformatorowe, pola transformatora potrzeb własnych, pola łącznika szyn, pola baterii kondensatorów, pola pomiaru napięcia. Tylko GPZ typu GPZ SN udostępnia możliwość wprowadzenia każdego z powyższych typów pól. GPZ pozostałych typów wprowadzają tutaj pewne ograniczenia. W GPZ 110 kV dostępne są tylko pola transformatorowe i pola pomiaru napięcia. W RS brakuje pola baterii kondensatorów, natomiast w PZ można tworzyć tylko pola liniowe odbiorcze. Interfejs aplikacji odpowiada za to, żeby dostępność poszczególnych typów pól była ściśle skorelowana z typem GPZ. Z każdym polem skojarzony jest konkretny element systemu elektroenergetycznego, którego typ jest ściśle zależny od typu pola. Każdy z tych elementów opisany jest zestawem parametrów, których wartości są wykorzystywane przy wyznaczaniu nastaw zabezpieczeń służących do ochrony tych elementów. Zestaw parametrów opisujących element jest także zależny od jego typu (i jednocześnie od typu pola). 3. ZABEZPIECZENIA PÓL SIECI SN Podstawowym celem aplikacji Katalog ZSN jest wspomaganie procesu doboru i obliczania nastawień zabezpieczeń chroniących pola poszczególnych typów oraz skojarzonych z nimi obiektów elektroenergetycznych. W aplikacji uwzględniono wszystkie wymagane rodzaje zabezpieczeń przewidziane do ochrony linii elektroenergetycznych, transformatorów, baterii kondensatorów, a także łączników szyn i pól pomiarowych [1, 5, 6, 8]. Logika zaimplementowana w aplikacji, której jednym z elementów jest tabela zaprezentowana na rys. 1, automatycznie dobiera rodzaje zabezpieczeń do ochrony pól poszczególnych typów. Takie rozwiązanie pozwala na elastyczne jej dopasowanie do wymagań związanych z rodzajami stosowanych zabezpieczeń, przy czym zaawansowany użytkownik, mający uprawnienia do modyfikacji obiektów bazy danych może te wymagania zmieniać w trakcie działania aplikacji. Poszczególnym rodzajom zabezpieczeń odpowiadają kryteria wykrywania stanów zakłóceniowych [5, 8]. Są one zależne nie tylko od typu pola (i zabezpieczanego obiektu) ale także od rodzaju zabezpieczenia. Także w tym przypadku zależności te zostały odwzorowane w bazie danych przy pomocy tabeli, której fragment zaprezentowano na rys. 2. Rozwiązane to pozwala w sposób elastyczny przyporządkować kryteria wykrywania stanów zakłóceniowych do poszczególnych rodzajów zabezpieczeń uwzględniając jednocześnie typ pola i chronionego obiektu. 74 Piotr Miller, Marek Wancerz Rys. 1. Rodzaje zabezpieczeń i ich przyporządkowanie do typów pól Rys. 2. Kryteria wykrywania stanów zakłóceniowych i ich przypisanie do rodzajów zabezpieczeń i poszczególnych typów pól – fragment tabeli danych 4. BAZA DANYCH Bazę danych, będącą tzw. back end aplikacji Katalog ZSN [2], tworzy ponad 40 tabel przechowujących wszystkie dane przez nią wykorzystywane. Część z tych tabel reprezentuje obiekty elektroenergetyczne opisane w poprzednich punktach wraz z parametrami je charakteryzującymi. Są to obiekty typu GPZ, pola, chronione elementy systemu oraz zabezpieczenia. Niektóre z tych tabel pełnią rolę tzw. tabel słownikowych [2], które pozwalają wprowadzić podziały obiektów bazy danych na poszczególne typy i kategorie. Typy GPZ, typy pól, rodzaje zabezpieczeń oraz kryteria wykrywania zakłóceń, to przykłady tabel słownikowych, przy czym w omawianej aplikacji rozszerzono ich funkcję wprowadzając pewne elementy logiki, pozwalającej np. przypisać właściwe typy pól do obiektów typu GPZ, czy też właściwe rodzaje zabezpieczeń do poszczególnych typów pól. Działanie tej logiki scharakteryzowano w p.3. Tabele łączące [2] pozwalają z kolei odwzorować topologię zabezpieczanej sieci oraz przyporządkować obiekty chronione do pól poszczególnych typów. Na rys. 3 zaprezentowano fragment diagramu ERD (ang. Entity Relationship Diagram) opisywanej bazy danych. Wykorzystanie baz danych w aplikacji realizującej obliczanie nastawień … 75 5. PROGRAM KATALOG ZSN Na podstawie opisanych w poprzednich punktach zagadnień informatycznych oraz energetycznych opracowana została aplikacja bazodanowa – Katalog ZSN, która umożliwia nastawianie i ewidencję zabezpieczeń elementów sieci SN. System informatyczny, który ma wspierać pracę inżyniera zabezpieczeniowca musi zawierać następujące elementy składowe: bazę danych z tabelami przechowującymi wszystkie dane niezbędne do pracy z programem – opis topologii, wybór zabezpieczanego elementu oraz jego parametry, typy zabezpieczeń oraz parametry nastawieniowe, narzędzia eksportu i importu danych do zewnętrznych programów obliczeniowych (programy realizujące obliczenia rozpływowe i zwarciowe), biblioteka DLL udostępniająca algorytmy obliczania parametrów zwarciowych, moduł generujący karty nastawień dobranych zabezpieczeń. Rys. 3. Fragment diagramu ERD bazy danych aplikacji Katalog ZSN Ekranem startowym prezentowanej aplikacji bazodananowej jest formularz Lista GPZ (rys. 4). Z tego poziomu można dokonywać przeglądu wprowadzonych już rozdzielni, dodawać je do bazy lub usuwać. Prezentowane są: nazwa kodowa, nawa długa (pełna), poziom napięcia oraz typ rozdzielni. 76 Piotr Miller, Marek Wancerz Każde okno programu udostępnia przyciski pozwalające przeprowadzić zaawansowane operacje edycyjne, sortowanie oraz wyszukiwanie. Algorytmy dostępne w opisywanej bazie danych pozwalają na dodawanie, modyfikację lub usuwanie istniejących obiektów, dowolne sortowanie oraz wyszukiwania obiektów (dostępna jest bardzo duża liczba kryteriów). W celu usprawnienia pracy z aplikacją zostały zaimplementowane liczne funkcje ułatwiające pracę z bazą danych, np. nie można przyłączyć linii do GPZ’tu, którego nie ma w bazie, nie można usunąć typu zabezpieczenia gdy ma ono opisane parametry, nie można usunąć obiektu gdy posiada on zdefiniowane zabezpieczenia, dobór właściwego zabezpieczenia uzależniony jest od sposobu pracy punktu neutralnego sieci i wiele innych. Możliwości systemu zostaną zaprezentowane na przykładzie pola liniowego 15 kV. Po wybraniu przez użytkownika interesującego GPZ’u możliwe jest przejście do jego edycji (rys. 5.). Rys. 4. Ekran startowy – lista GPZ’ów Prezentowany zestaw parametrów dotyczy: charakterystyki sieci SN, lokalizacji GPZ, zastosowanej automatyki i urządzeń pomiarowych oraz widoczna jest lista zadeklarowanych pól wychodzących z danego GPZ’u. Wybór sposobu pracy punktu neutralnego sieci, który decyduje min. o zastosowanych zabezpieczeniach ziemnozwarciowych sprowadza się do wyboru z listy: sieci izolowanej, kompensowanej, uziemionej przez rezystor lub skutecznie uziemionej (dotyczy GPZ 110 kV). Wykorzystanie baz danych w aplikacji realizującej obliczanie nastawień … 77 W zależności od wyboru sposobu pracy punktu neutralnego sieci zmienia się liczba parametrów niezbędnych do prawidłowego jej opisu. Dla sieci pracującej z izolowanym punktem neutralnym charakterystyka takiej sieci sprowadza się do podania wartości całkowitego pojemnościowego prądu zwarcia z ziemią, natomiast w przypadku sieci kompensowanej zakres parametrów rozszerza się o dodatkowe parametry związane z działaniem min. układów automatyki wymuszającej AWSC, AWSB oraz układów umożliwiających nadążną regulację prądu dławika kompensującego. Rys. 5. Parametry opisujące GPZ SN Przykład opisu sieci z punktem neutralnym uziemionym przez rezystor przedstawiono na rys. 5. Bardzo przydatnymi funkcjami aplikacji jest możliwość obliczenia mocy zwarciowej na szynach GPZ (komunikacja z programem zwarciowym poprzez bibliotekę dll), ustalenie maksymalnego czasu pracy zabezpieczeń odchodzących od analizowanej rozdzielni (parametr niezbędny do koordynacji czasów działania zabezpieczeń) czy automatycznego doboru przekładni przekładników pomiarowych. Ostatnią z omawianych części formularza edycyjnego GPZ-tu jest część dotycząca pól odpływowych i zasilających. W aplikacji przewidziano możliwość wprowadzania 7 różnych typów pól. Po wybraniu pola można przejść do jego edycji. Na rys. 6 przedstawione zostały podstawowe informacje opisujące pole liniowe. Użytkownik z listy rozwijanej wybiera rodzaj oraz dedykowane kryterium zabezpieczeniowe (przy czym dostępne rodzaje zabezpieczeń uzależnione są od typu pola, natomiast kryterium zależy od wybranego typu zabezpieczenia). Najistotniejszą funkcją bazy danych jest wspieranie procesu doboru zabezpieczeń. 78 Piotr Miller, Marek Wancerz Z uwagi na ograniczoną objętość artykułu zaprezentowane zostaną jedynie zabezpieczenia nadprądowe pól liniowych. Na podstawie ogólnie znanej teorii [1, 6, 8], proces doboru nastaw zabezpieczeń oraz sprawdzenia czułości ich działania został zautomatyzowany. Rys. 6. Parametry pola liniowego oraz zdefiniowane typy zabezpieczeń Na rysunku 7 przedstawiono formularz dotyczący doboru zabezpieczenia nadprądowego. Rys. 7. Proces doboru zabezpieczenia nadprądowego zwłocznego linii SN Wykorzystanie baz danych w aplikacji realizującej obliczanie nastawień … 79 Proces doboru zabezpieczenia obejmuje min. ustalenie współczynników niezbędnych do obliczenia prądu rozruchowego (można wybrać wartości domyślne), obliczenie prądu rozruchowego maksymalnego i minimalnego (na podstawie prezentowanych wzorów), wybór wartości nastawieniowych oraz sprawdzenie czułości i selektywności zabezpieczenia. Przy niewłaściwie dobranych nastawach system ostrzega użytkownika o konieczności korekty parametrów zabezpieczenia (rys. 8). Rys. 8. Przykład procesu weryfikacji nastawień Inne przykłady wspierania procesu decyzyjnego w nastawianiu zabezpieczeń przedstawiono na rys. 9. Prezentowane możliwości bazy danych nie oddając wszystkich jej atutów i zalet. Opisanie wszystkich zastosowanych zabezpieczeń wraz przedstawieniem procedur ich doboru wykracza poza ramy niniejszego artykułu. Program pozwala na dobór kilkudziesięciu różnych zabezpieczeń uzależnionych od rodzaju pola, dobór automatyki SPZ i SZR, zabezpieczeń łukoochronnych, odwzorowanie topologii sieci jak również obliczenia wielkości zwarciowych. a) b) Rys. 9. Przykłady wspierania procesu doboru zabezpieczeń a) i b) dla zabezpieczenia kierunkowego - mocowego Podobną funkcjonalność wspierania procesu nastawiania zabezpieczenia zastosowano dla pozostałych typów i kryteriów zabezpieczeniowych. Inny jest oczywiście sposób wyznaczania tych parametrów oraz ich liczba. Po wprowadzeniu wszystkich pól GPZ’u oraz nastawieniu zabezpieczeń możliwe jest sprawdzenie koordynacji czasowej wszystkich zabezpieczeń. Możliwe jest również wydrukowanie kart nastawień z podstawowymi informacjami na temat zabezpieczanego obiektu jak również zastosowanych zabezpieczeń i automatyki EAZ. Należy podkreślić również walory prezentowanej aplikacji jako zaawansowanego narzędzia do ewidencji GPZ’ów, pół odpływowych i zasilających oraz zabezpieczeń i ich parametrów. 80 Piotr Miller, Marek Wancerz 6. PODSUMOWANIE Zagadnienia związane z doborem i obliczaniem nastaw zabezpieczeń w sieci SN jest bardzo ciekawym problemem zarówno o znaczeniu teoretycznym jak i praktycznym. W artykule nie zagłębiano się w zagadnienia dotyczące teorii zabezpieczeń [5, 6, 8], nie omawiano teorii baz danych, jednak teoria ta znalazła zastosowanie praktyczne w prezentowanej aplikacji. Aplikacja ta ma szanse stać się użytecznym narzędziem, które w rękach inżyniera zajmującego się zabezpieczeniami w sieci SN może być cennym wsparciem działań zmierzających do poprawy bezpieczeństwa pracy sieci. LITERATURA [1] Borkiewicz K.: Automatyka zabezpieczeniowa, regulacyjna i łączeniowa w systemie elektroenergetycznym, 3rd ed. Bielsko-Biała: "ZIAD" 1998, ISBN 83-909323-0-X. [2] Garcia-Molina H., Ullman J. D., Widom J., Jurkiewicz M.: Systemy baz danych: Pełny wykład. Warszawa: Wydawnictwa Naukowo-Techniczne 2006, ISBN 83-204-3082-8. [3] Groh M., Meryk R.: Access 2010 PL: Biblia : wiedza obiecana. Gliwice: Wydawnictwo Helion op. 2013, ISBN 978-83-246-7102-1. [4] Kacejko P., Wancerz M., Miller P.: “Internetowe bazy danych – perspektywa zastosowania w EAZ”, Automatyka Elektroenergetyczna, Nr 4, str. 5–10, 2005. [5] Korniluk W., Woliński K. W.: Elektroenergetyczna automatyka zabezpieczeniowa. Białystok: Wydawnictwo Politechniki Białostockiej 2008, ISBN 978-83-60200-62-9. [6] Lorenc J.: Admitancyjne zabezpieczenia ziemnozwarciowe. Poznań: Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej 2007, ISBN 978-83-7143-342-9. [7] Wancerz M., Miller P.: “Problematyka wyznaczania i ewidencji parametrów linii WN z wykorzystaniem baz danych.”, Poznan University of Technology Academic Journals. Electrical Engineering, Nr 74, str. 127–136, 2013. [8] Winkler W., Wiszniewski A.: Automatyka zabezpieczeniowa w systemach elektroenergetycznych. Warszawa: Wydawnictwa Naukowo-Techniczne 1999, ISBN 83-204-2287-6. DATABASES USED IN AN APPLICATION DESIGNED TO CALCULATE PROTECTION SETTINGS FOR MEDIUM VOLTAGE FIELDS This paper presents a computer software that uses a database of the MS- Access format and is meant to facilitate management of protection setting calculations for fields in a MV network system. The database collects and saves information about the network topology, parameters of its component elements and about the applied protections together with their settings. Interface of the application supports the process of the network topology development and the selection of protections and their settings. It also makes possible to check efficiency of the protection operation by checking their sensitivity, operation range, redundancy and coordination of the operation times. P O Z N A N UN I VE RS I T Y O F T E C HN O L O G Y ACA D E MI C J O URN A L S No 78 Electrical Engineering 2014 Ryszard FRĄCKOWIAK* Piotr PIECHOCKI** WARTOŚCI CZASU TRWANIA ZWARCIA PODCZAS ZAKŁÓCEŃ W ROZDZIELNIACH NAJWYŻSZYCH NAPIĘĆ W ŚWIETLE BADAŃ SYMULACYJNYCH Prezentowana problematyka jest kontynuacją badań dotyczących oceny wartości czasu trwania zwarcia w obliczeniach skutków zwarciowych metodą probabilistyczną. W artykule przedstawiono opracowany model symulacyjny czasu trwania zwarcia podczas zakłóceń w rozdzielniach. Model oparto na analizie działania elektroenergetycznej automatyki zabezpieczeniowej EAZ i wyłączników w rozdzielniach najwyższych napięć podczas zwarć. Przedstawiono wyniki badań symulacyjnych, mających na celu oszacowanie częstości występowania określonych wartości czasu trwania zwarcia. Obliczenia wykonano dla różnych konfiguracji układu EAZ. SŁOWA KLUCZOWE: czas trwania zwarcia, rozdzielnie najwyższych napięć, symulacja 1. WSTĘP Podstawę do określenia warunków zwarciowych stanowi znajomość przebiegu prądu zwarciowego i jego charakterystycznych parametrów. W ogólnym przypadku parametry te mają charakter losowy [1]. Ze względów praktycznych wielkości zwarciowe wyznacza się metodami deterministycznymi przyjmując szereg założeń upraszczających. Jednym z istotnych parametrów wpływających na skutki cieplne i dynamiczne jest czas trwania zwarcia. Przyjmowanie w inżynierskich analizach niewłaściwych wartości czasu trwania zwarcia może prowadzić do strat ekonomicznych. W artykule przedstawiono opracowany model symulacyjny do oceny wartości czasu trwania zwarcia dla zakłóceń w rozdzielniach w oparciu o metodę probabilistyczną. Badania przeprowadzono dla zwarć w rozdzielni a przykładową analizę wykonano dla kilku wybranych konfiguracji EAZ. Wzięto pod uwagę działanie zabezpieczenia różnicowego szyn zbiorczych ZSZ, zabezpieczeń odległościowych, zabezpieczeń ziemnozwarciowych oraz odcinkowych, a także automatyki samoczynnego ponownego załączania SPZ oraz układu lokalnej rezerwy wyłącznikowej LRW. Uwzględniono także uwspółbieżnianie zabezpieczeń na końcach linii - uwb. __________________________________________ * Politechnika Poznańska. ** Polskie Sieci Elektroenergetyczne – Zachód S.A. 82 Ryszard Frąckowiak, Piotr Piechocki 2. MODEL CZASU TRWANIA ZWARCIA PODCZAS ZAKŁÓCEŃ W ROZDZIELNI 2.1. Koncepcja modelu Podstawę do określania czasu trwania zwarcia w obliczeniach skutków zwarciowych stanowi analiza wartości czasu działania układu EAZ i wyłączników likwidujących zakłócenia w rozdzielni. Do wyznaczania wartości czasu trwania zwarcia posłużono się zależnością: Tk t zab t wył (1) gdzie: Tk – czas trwania zwarcia, tzab – czas zadziałania zabezpieczenia, mierzony od momentu powstania zwarcia do chwili pojawienia się impulsu "wyłącz" na wyjściu zabezpieczenia, twył - czas zadziałania wyłącznika, mierzony od chwili otrzymania impulsu „wyłącz” do chwili przerwania prądu zwarciowego. Ogólną zasadę wyznaczania wartości Tk wg wzoru (1) na drodze symulacji z wykorzystaniem metody Monte Carlo w postaci kolejnych etapów (rys. 1) bliżej omówiono w pracy [2]. Rys. 1. Etapy wyznaczania czasu trwania zwarcia na drodze symulacyjnej Szczegółowe wymagania dotyczące instalowanych zabezpieczeń w polach rozdzielni WN i NN i elementów automatyki elektroenergetycznej podaje Instrukcja Ruchu i Eksploatacji Sieci Przesyłowej (IRiESP) [2]. 2.2. Schemat i przyjęte założenia Schemat fragmentu systemu zawierający badaną rozdzielnię 220 kV przedstawiono na rys. 2, na którym zaznaczono zabezpieczenia oraz wyłączniki Wartości czasu trwania zwarcia podczas zakłóceń w rozdzielniach … 83 uczestniczące w likwidacji zwarć w rozdzielni (na szynach oraz w polach) a także zaznaczono przykładowe zasięgi stref uwzględnianych zabezpieczeń. Działanie zabezpieczeń podczas zwarć na liniach oraz zasadę budowy programu komputerowego do wyznacznia czasu trwania takich zwarć omówiono w pracy [3]. Rys. 2. Schemat rozdzielni 220 kV uwzględnianej w obliczeniach symulacyjnych 2.3. Ogólny algorytm obliczeń i program komputerowy Ogólny algorytm wyznaczania czasu trwania zwarcia w rozdzielni przedstawiono na rys. 3. Algorytm podzielony jest na dwie zasadnicze części. Pierwsza dotyczy zwarć na szynach i we fragmentach pól rozdzielni do przekładników prądowych od strony szyn a druga zakłóceń zwarciowych występujących w pozostałych częściach pól. W przypadku zwarcia na szynach i w polach do przekładników prądowych podstawowe znaczenie ma zabezpieczenie różnicowe szyn, które działa bezzwłocznie. W przypadku, gdy rozdzielnia nie jest wyposażona w tego typu zabezpieczenie, zwarcie wykrywane jest przez zabezpieczenia w sąsiednich rozdzielniach oraz w polu łącznika szyn rozdzielni, w której wystąpiło zakłócenie. Podczas zwarcia w polu za przekładnikiem prądowym, od strony linii algorytm jest taki jak dla zwarć w linii [3]. 84 Ryszard Frąckowiak, Piotr Piechocki Rys. 3. Algorytm działania zabezpieczeń w przypadku zwarć występujących w rozdzielni Po określeniu wszystkich możliwych par zabezpieczenie-wyłącznik sprawdzana jest awaryjność urządzeń oraz ewentualne działanie układu LRW. Najmniejsza suma czasów działania sprawnych par zabezpieczenie-wyłącznik jest przyjmowana jako czas trwania zakłócenia. Wartości czasu trwania zwarcia podczas zakłóceń w rozdzielniach … 85 2.4. Przykładowe wyniki obliczeń Przykładową analizę czasu trwania zwarcia przeprowadzono dla rozdzielni 220 kV, której schemat pokazano na rys. 4 (widok okna programu komputerowego) z 16 polami oraz 2 systemami szyn. Na schemacie pomiędzy polami nr 15 i 16 na drugim systemie szyn zaznaczono punkt obserwacji czasu przepływu prądu zwarciowego. Rys. 4. Schemat badanej rozdzielni 220 kV – punkt obserwacji zaznaczono kwadratem na 2 systemie szyn pomiędzy polami nr 15 i 16 W obliczeniach przyjęto, że współczynnik zawodności wszystkich zabezpieczeń oraz wyłączników jest równy 0,03. Czas trwania zwarcia jest liczony do momentu, gdy wartość prądu zwarciowego spadnie poniżej 2/3 wartości maksymalnej. W badaniach prowadzonych dla potrzeb oceny skutków dynamicznych, uznano, że prąd o takiej wartości nie stanowi istotnego zagrożenia. Z reguły otwarcie wyłącznika w polu łącznika szyn spełnia ten warunek. Podobnie w przypadku wyłączania zwarcia przez wyłączniki na drugich końcach linii dołączonych do badanej rozdzielni przyjęto, że spadek prądu zwarciowego o 1/3 wartości maksymalnej wyznacza czas trwania zwarcia. W tabeli 1 przedstawiono wartości czasu trwania zwarcia dla wybranych poziomów ryzyka Ra (spodziewanej rocznej częstości przekroczeń tych wartości) dla różnych konfiguracji EAZ podczas zwarć występujących na szynach rozdzielni. Przez znak (+) oznaczono, że dany element EAZ występuje, znak (-) oznacza jego brak. W przypadku zwarć na szynach rozdzielni najszybciej działa zabezpieczenie różnicowe szyn zbiorczych, działające bezzwłocznie. W konfiguracjach od 1 do 8 czasy trwania zwarcia są podobne i na poziomie ryzyka 10-2 i 10-3 są zdecydowanie krótsze niż w konfiguracji 9 (bez ZSZ), dla której przekraczają wartość 450 ms. Gdy w rozdzielni nie występuje zabezpieczenie szyn zbiorczych, na czas trwania zwarcia składa się czas działania zabezpieczenia w polu sprzęgła (ok. 350 ms) i czas działania wyłącznika (ok. 100 ms) lub czas zadziałania zabezpieczeń w sąsiednich rozdzielniach, w II strefie czasowej i czas działania 86 Ryszard Frąckowiak, Piotr Piechocki wyłączników z nimi współpracujących. Nieco mniejsze wartości czasów Tk dla konfiguracji 1-4 niż 5-8, dla poziomu ryzyka 10-4 1/a i mniejszej, wynikają z faktu występowania zabezpieczenia w polu łącznika szyn w konfiguracjach 1-4. ZSZ(+), SP(+), LRW(+), uwb(+), SPZ(+) ZSZ(+), SP(+), LRW(-), uwb(+), SPZ(+) ZSZ(+), SP(+), LRW(+), uwb(-), SPZ(-) ZSZ(+), SP(+), LRW(-), uwb(-), SPZ(-) ZSZ(+), SP(-), LRW(+), uwb(+), SPZ(+) ZSZ(+), SP(-), LRW(-), uwb(+), SPZ(+) ZSZ(+), SP(-), LRW(+), uwb(-), SPZ(-) ZSZ(+), SP(-), LRW(-), uwb(-), SPZ(-) ZSZ(-), SP(+), LRW(-), uwb(-), SPZ(-) Konfiguracja Tabela 1. Czasy trwania zwarcia w przypadku zwarć na szynach rozdzielni w zależności od wyposażenia rozdzielni w układy EAZ 1 2 76,8 100,5 531,7 547,6 585,0 76,8 101,3 532,1 548,1 586,0 Ra [1/a] 10-1 10-2 10-3 10-4 10-5 10-6 3 4 5 6 Tk [ms] miejsce zwarcia - system szyn 76,8 76,8 76,4 76,8 100,9 100,9 100,5 100,9 532,5 532,5 544,8 544,8 548,9 548,9 554,6 554,6 589,0 593,0 595,0 592,0 7 8 9 76,8 100,5 546,0 555,8 596,0 76,8 100,5 546,0 556,2 595,0 453,9 542,7 553,8 561,6 595,0 Wartości czasu trwania zwarcia w polu rozdzielni dla wybranych poziomów ryzyka przedstawiono w tabeli 2. W przypadku zwarć w polu od strony szyn zbiorczych do przekładników prądowych włącznie obowiązuje algorytm działania zabezpieczeń taki, jak dla zwarć występujących na systemie szyn zbiorczych. Zwarcia występujące w polu za przekładnikami prądowymi są traktowane tak jak zwarcia na linii, zabezpieczenie szyn zbiorczych nie chroni przed tymi zwarciami. Dla ryzyka 10-4 1/a zauważa się wpływ zabezpieczenia w polu sprzęgła. Dla ryzyka 10-3 1/a brak automatyki SPZ oraz uwspółbieżniania zabezpieczeń (konfiguracje 3, 4 oraz 7, 8) zwiększa czas trwania zwarcia więcej niż o 280 ms (dotyczy zwarć między przekładnikiem prądowym a linią). Brak ZSZ oraz SPZ powoduje wzrost wartości czasu trwania zwarcia już dla ryzyka 10-2 1/a. Wartości czasu trwania zwarcia na szynach i w polu rozdzielni łącznie, dla wybranych poziomów ryzyka, przedstawiono w tabeli 3. W przypadku zwarć na szynach i w polu rozdzielni istotny wpływ na wyznaczane wartości czasu trwania zwarcia ma zabezpieczenie różnicowe szyn zbiorczych (konfiguracje 1-8, dla ryzyka 10-2 1/a). Dla ryzyka 10-3 1/a widoczny jest wpływ automatyki SPZ i zabezpieczenia w polu sprzęgła (konfiguracje 1 i 2) oraz pewien wpływ LRW (porównanie konfiguracji 5 i 6). Wartości czasu trwania zwarcia podczas zakłóceń w rozdzielniach … 87 ZSZ(+), SP(+), LRW(+), uwb(+), SPZ(+) ZSZ(+), SP(+), LRW(-), uwb(+), SPZ(+) ZSZ(+), SP(+), LRW(+), uwb(-), SPZ(-) ZSZ(+), SP(+), LRW(-), uwb(-), SPZ(-) ZSZ(+), SP(-), LRW(+), uwb(+), SPZ(+) ZSZ(+), SP(-), LRW(-), uwb(+), SPZ(+) ZSZ(+), SP(-), LRW(+), uwb(-), SPZ(-) ZSZ(+), SP(-), LRW(-), uwb(-), SPZ(-) ZSZ(-), SP(+), LRW(-), uwb(-), SPZ(-) Konfiguracja Tabela 2. Czasy trwania zwarcia w przypadku zwarć w polu linii L206 w zależności od wyposażenia rozdzielni w układy EAZ 1 Ra [1/a] 10-1 10-2 10-3 10-4 10-5 10-6 97,0 116,4 448,6 535,4 581,0 2 3 4 5 6 Tk [ms] miejsce zwarcia - aparatura w polu 97,0 104,9 104,9 97,0 97,0 116,3 399,3 398,9 116,3 116,3 452,4 455,4 497,2 539,4 540,7 537,0 536,2 546,4 551,3 552,6 582,0 583,0 590,0 593,0 595,0 7 8 9 104,9 438,6 540,7 552,6 595,0 104,9 528,0 549,3 560,0 602,0 404,9 500,6 545,2 555,9 591,0 ZSZ(+), SP(+), LRW(+), uwb(+), SPZ(+) ZSZ(+), SP(+), LRW(-), uwb(+), SPZ(+) ZSZ(+), SP(+), LRW(+), uwb(-), SPZ(-) ZSZ(+), SP(+), LRW(-), uwb(-), SPZ(-) ZSZ(+), SP(-), LRW(+), uwb(+), SPZ(+) ZSZ(+), SP(-), LRW(-), uwb(+), SPZ(+) ZSZ(+), SP(-), LRW(+), uwb(-), SPZ(-) ZSZ(+), SP(-), LRW(-), uwb(-), SPZ(-) ZSZ(-), SP(+), LRW(-), uwb(-), SPZ(-) Konfiguracja Tabela 3. Czasy trwania zwarcia w przypadku zwarć na szynach rozdzielni i w polu linii L206 w zależności od wyposażenia rozdzielni w układy EAZ 1 Ra [1/a] 10-1 10-2 10-3 10-4 10-5 10-6 2 3 4 5 6 7 Tk [ms] miejsce zwarcia - system szyn i aparatura w polu 100,4 100,4 110,2 110,3 100,4 100,4 110,3 370,9 372,4 431,4 432,2 437,9 520,2 516,5 531,7 532,1 532,5 537,0 544,8 545,6 546,0 547,8 548,4 549,4 552,2 555,1 555,5 556,3 590,0 590,0 591,0 598,0 598,0 599,0 599,0 8 9 110,2 536,2 552,1 561,6 604,0 455,5 542,8 554,2 562,0 597,0 5. WNIOSKI Przeprowadzone przykładowe badania symulacyjne potwierdzają przydatność opracowanego modelu do probabilistycznej oceny wartości czasu trwania zwarcia podczas zakłóceń występujących w rozdzielni, z uwzględnieniem różnej konfiguracji EAZ. W ramach dalszych prac przewiduje się wykorzystanie 88 Ryszard Frąckowiak, Piotr Piechocki opracowanego modelu czasu trwania zwarcia w liniach [3] i na elementach stacji elektroenergetycznej do oceny skutków dynamicznych przepływu prądu zwarciowego w rozdzielniach, przy wykorzystaniu podejścia probabilistycznego. Pozwoli to na opracowanie wskazówek do określania czasu trwania zwarcia podczas analizy wymienionych wyżej skutków zwarciowych. LITERATURA [1] [2] [3] Frąckowiak R. Random type of threat to electrical power devices posed by the short circuit current flow. Archives of Electrical Engineering, nr 2, 2000 r. pp. 221-242. IRiESP - Instrukcja Ruchu i Eksploatacji Sieci Przesyłowej – Warunki korzystania, prowadzenia ruchu, eksploatacji i planowania rozwoju sieci przesyłowej: dostępna na stronie http://www.pse-operator.pl. Frąckowiak R., Piechocki P.: Wartości czasu trwania zwarcia w sieci elektroenergetycznej najwyższych napięć w świetle badań symulacyjnych, Academic Journals Electrical Engineering, Poznan University of Technology, nr 70, 2012, s. 75-82. SHORT-CIRCUIT DURATION VALUES UNDER DISTURBATION CONDITIONS IN EXTREME HIGH VOLTAGE DISTRIBUTION SUBSTATIONS - SIMULATION-BASED RESEARCH Presented question is the continuation of investigations concerning the short-circuit duration’s estimation in the short-circuit effect calculations using the probabilistic method. In the paper, the developed simulation model of the short circuit duration under the shortcircuit conditions in the distribution substation is presented. The model development was based on the analysis of operation of the automatic power protections EAZ and circuitbreakers in the EHV substations during short- circuits. The results of simulation investigations aiming to estimate the frequency of occurrence of the defined short-circuit duration are reported. The calculations have been carried out for different configurations of the EAZ system. POZNAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY ACADEMIC JOURNALS No 78 Electrical Engineering 2014 Ryszard NAWROWSKI* Zbigniew STEIN* Maria ZIELIŃSKA* ANALIZA WARTOŚCI NAPIĘĆ WYJŚCIOWYCH TRANSFORMATORÓW SN/nn W ZALEŻNOŚCI OD CHARAKTERU I WARTOŚCI OBCIĄŻENIA W referacie przedstawiono, przy wykorzystaniu programu Mathcad, wyniki obliczeń wartości napięć wyjściowych transformatorów energetycznych SN/nn przy różnych wymuszeniach obciążenia, zwłaszcza przy różnych wartościach współczynnika mocy. Pokazano wpływ niesymetrii obciążenia na wartości napięć. SŁOWA KLUCZOWE: transformatory, współczynnik niesymetrii napięć, zmienność napięć, obciążenie niesymetryczne 1. WPROWADZENIE Transformatory energetyczne nazywane rozdzielczymi, wykorzystywane do transformacji napięcia średniego na napięcie niskie, pracują bez regulacji napięcia. Transformatory te mają z reguły trzy zaczepy nastawiane w stanie beznapięciowym. Transformatory te są eksploatowane w różnych sytuacjach obciążenia, to znaczy obciążane odbiornikami o różnym charakterze i przy częstych zmianach impedancji obciążenia. W sieciach niskiego napięcia, z reguły czteroprzewodowych, czyli z przewodem neutralnym, często występują obciążenia niesymetryczne jednofazowe. W sieciach przemysłowych występują także niesymetryczne obciążenia dwufazowe. Transformatory rozdzielcze są przystosowane do obciążeń niesymetrycznych jednofazowych przez stosowanie układów połączeń nie wrażliwych na tego typu obciążenia. Wartości napięć wyjściowych (wtórnych) zależą od wartości napięć wejściowych (pierwotnych) oraz od spadków napięcia. Spadki napięć zależą od natężenia prądu obciążenia oraz wartości współczynnika mocy. Podczas obciążeń symetrycznych wartość spadku napięcia można obliczać przy pomocy prostej zależności (1): ΔU (I, α) = I(R cos(α) + X sin(α)) (1) Podczas obliczeń funkcji np. cos i sin przy wykorzystaniu programu Mathcad konieczne jest posługiwanie się funkcją pomocniczą kąta alfa, czyli zamiast pisać cosϕ piszemy cos(2α⋅π/3). __________________________________________ * Politechnika Poznańska. 90 Ryszard Nawrowski, Zbigniew Stein, Maria Zielińska Na rysunku 1 przedstawiono spadek napięcia w funkcji kąta dla wybranego przykładu, dla którego I = 5A, R = 2 Ω oraz XL = 5 Ω. Rys. 1. Wpływ kąta na spadek napięcia Na rysunku można łatwo zauważyć znaczący wpływ kąta obciążenia wartość spadku napięcia. Dla podobnego przykładu, na rys. 2, pokazano wpływ kąta obciążenia na wartość napięcia wyjściowego. Jako napięcie wejściowe przyjęto znamionowe napięcie wtórne transformatora 231 V. Napięcie wyjściowe Uwyj = Uwe - ΔU. U wyj (α) = 231 − (R cos(α) + X sin(α)) Rys. 2. Wpływ kąta na napięcie wyjściowe Analiza wartości napięć wyjściowych podczas obciążeń niesymetrycznych jest bardziej złożona. Do analizy zagadnienia jest dogodnie posługiwać się metodą składowych symetrycznych przy wykorzystaniu programu obliczeniowego Mathcad. Analiza wartości napięć wyjściowych transformatorów SN/nn w zależności ... 91 240 ⎛ ⎝ π⎞ ⎛ ⎝ π⎞ Uwe−ΔU⎜ I , 0.15⋅ 2⋅ Uwe−ΔU⎜ I , 0.5⋅ .2⋅ ⎟ 4 ⎠ 160 ⎟ 4⎠ 80 0 0 5 10 15 20 I Rys. 3. Wpływ natężenia prądu na napięcie wyjściowe, przy dwóch różnych wartościach kąta obciążenia Przy wykorzystaniu tej metody można obliczać też współczynniki niesymetrii napięć wyjściowych transformatorów, jako stosunek składowej symetrycznej kolejności przeciwnej napięcia do składowej zgodnej, lub składowej kolejności zerowej do składowej kolejności zgodnej. Wartości tych współczynników należą do charakterystycznych parametrów jakości napięcia sieci. Jest bardzo ważne, by podczas eksploatacji silników trójfazowych ciągle sprawdzać wartość stosunku składowej symetrycznej kolejności przeciwnej napięcia do składowej zgodnej. Przekraczanie dopuszczalnej wartości tego wskaźnika, nie większego niż 0.2, może powodować przegrzewanie silników trójfazowych. 2. WZORY WYJŚCIOWE DO ANALIZY ZAGADNIENIA Dla analizy zagadnienia trzeba przyjąć założenia wstępne. Najdogodniej jest przyjąć wartości impedancji obciążenia poszczególnych faz. Impedancje te można zapisać w postaci (2): 2π (2) Z odb u , v, w = k 1, 2,3 Z odn exp j0.107 ⋅ 3 gdzie literami u, v, w oznaczono kolejne fazy. Na podstawie impedancji poszczególnych faz oblicza się impedancje składowych symetrycznych kolejności: zgodnej przeciwnej oraz zerowej ( Z u (k 1 ) + aZ v (k 2 ) + a 2 Z w (k 3 )) 3 ( Z u (k 1 ) + a 2 Z v (k 2 ) + aZ w (k 3 )) Z 2 (k 1 , k 2 , k 3 ) = 3 Z1 ( k 1 , k 2 , k 3 ) = Z 0 (k 1 , k 2 , k 3 ) = ( Z u ( k 1 ) + Z v ( k 2 ) + Z w ( k 3 )) 3 (3) (4) (5) Ryszard Nawrowski, Zbigniew Stein, Maria Zielińska 92 Impedancje w zapisie macierzowym przyjmują postać (6): ⎛ Z1 ⎞ ⎛ 1 ⎜ ⎟ ⎜ 2 ⎜ Z2 ⎟ = ⎜a ⎜Z ⎟ ⎜ a ⎝ 0⎠ ⎝ 1 a a2 1⎞ ⎛ Z u ⎟ 1⎜ 1⎟ ⋅ ⎜ Z v 3 1 ⎟⎠ ⎜⎝ Z w ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ (6) Po rozłożeniu napięć zasilających oraz prądów i impedancji odbiornika na składowe symetryczne oraz po przekształceniu równań typu U = IZ na równania odwrotne typu I = YU otrzymuje się równania prądów składowych symetrycznych w postaci (7): ⎛ I 1 ⎞ ⎛ M 11 ⎜ ⎟ ⎜ ⎜ I 2 ⎟ = ⎜ M 21 ⎜I ⎟ ⎜M ⎝ 0 ⎠ ⎝ 01 M 12 M 22 M 02 M 10 ⎞ ⎛U ⎞ ⎟ 1 ⎜ 1⎟ M 20 ⎟ ⋅ ⎜ U 2 ⎟ D⎜ ⎟ M 00 ⎟⎠ ⎝U0 ⎠ (7) gdzie: D1 (k 1 , k 2 , k 3 ) = (Z 0 (k 1 , k 2 , k 3 ) + Z z )(Z 0 (k 1 , k 2 , k 3 ) + Z z )(Z 0 (k 1 , k 2 , k 3 ) + Z μ 0 ) D2 (k1 , k 2 , k 3 ) = −Z1 (k1 , k 2 , k 3 )Z2 (k1 , k 2 , k 3 )[3Z0 (k1 , k 2 , k 3 ) + (Zz + Zz + Zμ0 )] D3 (k1 , k 2 , k 3 ) = Z1 (k1 , k 2 , k 3 ) 3 + Z 2 (k1 , k 2 , k 3 ) 3 D( k 1 , k 2 , k 3 ) = D 1 ( k 1 , k 2 , k 3 ) + D 2 ( k 1 , k 2 , k 3 ) + D 3 ( k 1 , k 2 , k 3 ) M11(k1 , k2 , k3 ) = (Zz + Z0 (k1 , k2 , k3 ))(Z0 (k1 , k2 , k3 ) + Zμ0 ) − Z1 (k1 , k2 , k3 )Z2 (k1 , k2 , k3 ) M12 (k1 , k 2 , k 3 ) = Z1 (k1 , k 2 , k 3 ) 2 − Z2 (k1 , k 2 , k 3 )(Zμ0 + Z0 (k1 , k 2 , k 3 )) M10 (k1 , k 2 , k 3 ) = Z 2 (k1 , k 2 , k 3 ) 2 − Z1 (k1 , k 2 , k 3 )(Z0 (k1 , k 2 , k 3 ) + Zz ) M 20 (k1 , k 2 , k 3 ) = Z1 (k1 , k 2 , k 3 ) 2 − Z 2 (k1 , k 2 , k 3 )(Z0 (k1 , k 2 , k 3 ) + Z z ) M 21 (k1 , k 2 , k 3 ) = (Z 2 (k1 , k 2 , k 3 )) 2 − (Z1 (k1 , k 2 , k 3 ))(Z0 (k1 , k 2 , k 3 ) + Zμ0 ) M01 (k1 , k 2 , k 3 ) = Z1 (k1 , k 2 , k 3 ) 2 − Z2 (k1 , k 2 , k 3 )(Z0 (k1 , k 2 , k 3 ) + Zz ) M 02 (k1 , k 2 , k 3 ) = Z 2 (k1 , k 2 , k 3 ) 2 − Z1 (k1 , k 2 , k 3 )(Z0 (k1 , k 2 , k 3 ) + Z z ) M 00 (k1 , k 2 , k 3 ) = (Z z + Z0 (k1 , k 2 , k 3 )) 2 − Z1 (k1 , k 2 , k 3 )Z 2 (k1 , k 2 , k 3 ) M 22 ( k 1 , k 2 , k 3 ) = ( Z 0 ( k 1 , k 2 , k 3 ) + Z z )( Z 0 ( k 1 , k 2 , k 3 ) + Z μ 0 ) − Z1 ( k 1 , k 2 , k 3 ) Z 2 ( k 1 , k 2 , k 3 ) Jeżeli przyjąć, że w napięciu zasilającym uwzględnia się tylko składową kolejności zgodnej, to składowe symetryczne prądów strony wtórnej transformatora opisują wzory: − składowa prądu kolejności zgodnej: 1 (8) I1 (k 1 , k 2 , k 3 ) = M 11 (k 1 , k 2 , k 3 ) U ntf D( k 1 , k 2 , k 3 ) − składowa prądu kolejności przeciwnej: I 2 (k 1 , k 2 , k 3 ) = M 21 (k 1 , k 2 , k 3 ) U ntf 1 D( k 1 , k 2 , k 3 ) − składowa prądu kolejności zerowej: I 0 (k 1 , k 2 , k 3 ) = M 01 (k 1 , k 2 , k 3 ) U ntf Prądy fazowe oblicza się według wzorów: 1 D( k 1 , k 2 , k 3 ) (9) (10) Analiza wartości napięć wyjściowych transformatorów SN/nn w zależności ... ⎛ I a (k 1 , k 2 , k 3 ) ⎞ ⎛ 1 ⎜ ⎟ ⎜ 2 ⎜ I b (k 1 , k 2 , k 3 ) ⎟ = ⎜ a ⎜ I (k , k , k ⎟ ⎜ a ⎝ c 1 2 3 ⎠ ⎝ 1 1⎞⎛ I1 (k 1 , k 2 , k 3 ) ⎞ ⎟⎜ ⎟ a 1⎟⎜ I 2 (k 1 , k 2 , k 3 ) ⎟ a 2 1⎟⎠⎜⎝ I 0 (k 1 , k 2 , k 3 ) ⎟⎠ Prąd w przewodzie neutralnym opisuje wzór (12): I po (k 1 , k 2 , k 3 ) = I a (k 1 , k 2 , k 3 ) + I b (k 1 , k 2 , k 3 ) + I c ( k 1 , k 2 , k 3 ) 93 (11) (12) Napięcia fazowe opisują związki (13): U a (k1 , k 2 , k 3 ) = I a (k1 , k 2 , k 3 )Z zu (k1 ) U b (k1 , k 2 , k 3 ) = I b (k1 , k 2 , k 3 )Z zv (k 2 ) (13) U c (k1 , k 2 , k 3 ) = I c (k1 , k 2 , k 3 )Z zw (k 3 ) Składowe symetryczne napięć strony wtórnej transformatora można obliczać według wzorów (14): ( U (k , k , k ) + aU b (k 1 , k 2 , k 3 ) + a 2 U c (k 1 , k 2 , k 3 )) U1 ( k 1 , k 2 , k 3 ) = a 1 2 3 3 U 2 (k 1 , k 2 , k 3 ) = ( U a ( k 1 , k 2 , k 3 ) + a 2 U b ( k 1 , k 2 , k 3 ) + aU c ( k 1 , k 2 , k 3 )) 3 (14) ( U a ( k 1 , k 2 , k 3 ) + U b (k 1 , k 2 , k 3 ) + U c ( k 1 , k 2 , k 3 )) 3 Współczynniki niesymetrii napięć strony wtórnej transformatora opisują związki (15): U 2 (k1 , k 2 , k 3 ) K u (k1 , k 2 , k 3 ) = U1 ( k 1 , k 2 , k 3 ) (15) U 0 (k1 , k 2 , k 3 ) K u 0 (k1 , k 2 , k 3 ) = U1 ( k 1 , k 2 , k 3 ) U 0 (k 1 , k 2 , k 3 ) = 3. PRZYKŁAD LICZBOWY Posługując się parametrami transformatora o mocy 630 kVA i napięciach 15000V/420 - 242,5 V oraz napięciu zwarcia 5.6 % obliczono charakterystyczne wielkości wyjściowe istotne dla tytułu artykułu. Na rysunkach przedstawiono w postaci graficznej niektóre wyniki obliczeń. Obliczenia przeprowadzono na przykładzie niesymetrycznego odbiornika o następujących parametrach: Z zu (k 1 ) = (k 1 Z odn e j⋅0.107⋅2 Z zv (k 2 ) = ( Z odn ⋅ 1.2e π 3 ) j⋅0.307⋅2 π 3 ) Ryszard Nawrowski, Zbigniew Stein, Maria Zielińska 94 j⋅0.207⋅2 π 3 Z zw (k 3 ) = (k 3 ⋅ 0.8Z odn e ) Dla tego przypadku obciążenia niesymetrycznego, przy różnych wartościach współczynników k1, k2 oraz k3 współczynniki niesymetriii napięć wynoszą: K u (1,1,1)1 = 0,073 K u (1,0.85,0.9)1 = 0,067 K u (0.9,1,1)1 = 0,076 Dla przykładowych innych obciążeń uzyskuje się np: K u (1,1,1)1 = 0,022 K u (0.9,1,1)1 = 0,025 K u (1,0.85,0.9)1 = 0,025 Łatwo zauważyć, że dla rozpatrywanego przypadku obciążenia współczynniki niesymetrii przekraczają dopuszczalną wartość. Zmienność wartości współczynnika niesymetrii od wartości k1 można prześledzić na rysunku 7. 1.05 ( U ta k1 , 1 , 1 ) 1.02 U tp ( U tb k1 , 1 , 1 ) 1 U tp ( U tc k1 , 1 , 1 ) 0.97 U tp 0.95 0 0.4 0.8 1.2 1.6 2 k1 Rys. 4. Zmienność napięć fazowych w funkcji współczynnika k1 1.05 ( U ta 1 , 1 , k 3 1.05 ( U ta 1 , k 2 , 1 ) ( U tb 1 , k 2 , 1 ( U tc 1 , k 2 , 1 U tp ( ) 1 U tp ) ( 1 U tp 1.02 U tb 1 , 1 , k 3 1.02 U tp ) U tp U tc 1 , 1 , k 3 ) U tp 0.97 0.95 ) 0.97 0.95 0 0.4 0.8 1.2 1.6 2 k2 Rys. 5. Zmienność napięć fazowych w funkcji współczynnika k2 0 0.4 0.8 1.2 1.6 k3 Rys. 6. Zmienność napięć fazowych w funkcji współczynnika k3 2 Analiza wartości napięć wyjściowych transformatorów SN/nn w zależności ... 95 0.1 ( ) 0.08 K u k1 , 1 , 1 ( K u k1 , 0.9 , 1.2 ( K u0 k1 , 1 , 1 ) ) 0.06 0.04 0.02 0 0 0.5 1 1.5 2 k1 Rys. 7. Zmienność współczynników niesymetrii napięć w funkcji współczynnika k1 4. WNIOSKI Na skutek przepływu prądu przez uzwojenia transformatora powstają spadki napięć. Wartości spadków napięć zależą nie tylko od natężenia prądu ale również od charakteru obciążenia czyli wartości współczynnika mocy. Przy obciążeniach pojemnościowych napięcia wyjściowe mogą wzrastać w porównaniu z napięciami wejściowymi. Przy obciążeniach niesymetrycznych napięcia wyjściowe mają w poszczególnych fazach różne wartości. Przy zasilaniu silników trójfazowych należy kontrolować wartość współczynnika niesymetrii i bo przy dużej jego wartości uzwojenia silnika mogą ulec przegrzaniu. LITERATURA [1] Stein Z. Eksploatacja maszyn elektrycznych. Rozdz. 5.6 w Poradniku Inżyniera Elektryka, WNT, Warszawa 2007. [2] Stein Z. Zielińska M. Wykorzystanie programu MCAD do badania wykorzystania mocy znamionowej silników indukcyjnych w warunkach niesymetrii 3-fazowego układu napięć. Materiały ZKwE, Poznań.2009 ANALYSIS OF OUTPUT VOLTAGE IN MV/LV TRANSFORMERS ACCORDING TO THE LOAD TYPE AND VALUE The paper presents the results of calculation of output voltage in MV/LV power transformers for various loads, with consideration of various power factor values. The computation was carried out with the use of Mcad software. The effect of load asymmetry on the voltage values is shown. P O Z N A N UN I VE RS I T Y O F T E C HN O L O G Y ACA D E MI C J O URN A L S No 78 Electrical Engineering 2014 Bartosz OLEJNIK* ALTERNATYWNE METODY POMIARU ŚREDNIEGO NAPIĘCIA W ELEKTROENERGETYCZNEJ SIECI ROZDZIELCZEJ W artykule przedstawiono wybrane, alternatywne metody pomiaru średniego napięcia w sieci elektroenergetycznej. Rozpatrywane są sposoby możliwe do stosowania tak w rozdzielni, jak i w głębi sieci. Skupiono się głównie na możliwości zastosowania sposobów alternatywnych oraz potencjalnego wykorzystania ich do współpracy z elektroenergetyczną automatyką zabezpieczeniową, gdzie nie zawsze wymagana jest duża dokładność pomiaru. Omawia się przede wszystkim izolatory z wkładkami reaktancyjnymi i rezystancyjnymi jako urządzenia wnętrzowe. Przedyskutowano także możliwość pomiaru napięcia i jego składowych symetrycznych na podstawie analizy pola elektromagnetycznego wokół przewodów linii napowietrznych. W pracy zaprezentowane zostały wyniki badań urządzeń, które mogą posłużyć jako źródło sygnału napięciowego w elektroenergetycznej automatyce zabezpieczeniowej. Przedyskutowano także, w końcowej jej części, wady i zalety konkretnych rozwiązań. SŁOWA KLUCZOWE: przekładnik napięciowy, sensor pomiarowy, izolator reaktancyjny, dzielnik pojemnościowy, dzielnik rezystancyjno-pojemnościowy, natężenie pola elektrycznego, efekt Pockels’a 1. WSTĘP Wysoka efektywność i duża niezawodność pracy sieci rozdzielczej to obecnie jedne z głównych zadań stawianych operatorom sieci dystrybucyjnych (OSD). Istnieje wiele dróg do osiągnięcia zadowalających rezultatów. Jedną z nich są, bez wątpienia, inwestycje w infrastrukturę sieciową, także w dziedzinie elektroenergetycznej automatyki zabezpieczeniowej. Ta ostatnia, do sprawnego funkcjonowania, wymaga, między innymi, dostarczania informacji o aktualnej wartości napięcia na chronionym elemencie systemu. Współcześnie w Polsce do pomiaru średniego napięcia w sieci dystrybucyjnej stosuje się głównie magnetyczne przekładniki napięciowe. Są one przystosowane do transformowania sygnałów o częstotliwości równej 50 Hz. Ich zastosowanie w przypadku pomiarów wyższych harmonicznych jest ograniczone. Istnieją też znaczne utrudnienia przy montażu tego typu urządzeń, których przeznaczeniem __________________________________________ * Politechnika Poznańska. 98 Bartosz Olejnik jest w zasadzie praca tylko w rozdzielniach wnętrzowych. Cechują się też dość wysoką ceną, sporymi gabarytami i masą. Alternatywą do aktualnie stosowanych przekładników napięciowych mogą być urządzenia oparte na pomiarze pola elektrycznego wokół przewodów [1, 2], sensory optyczne bazujące na efekcie Pockels’a [3, 4, 5] czy wreszcie dzielniki pojemnościowe lub pojemnościowo-rezystancyjne [6, 7], także zabudowane w izolatorach reaktancyjnych. 2. POMIAR NAPIĘCIA BAZUJĄCY NA ANALIZIE POLA ELEKTROMAGNETYCZNEGO Jednym z typów alternatywnych czujników do pomiaru napięcia w sieci dystrybucyjnej są sensory analizujące pole elektromagnetyczne w najbliższym otoczeniu przewodu. Budowa tego typu urządzeń jest bardzo prosta – składają się z dwóch elektrod zatopionych w obudowie z tworzywa, która montowana jest wprost na przewodzie linii napowietrznej. Dodatkowo bardzo często czujnikowi pola elektrycznego towarzyszy sensor do pomiaru pola magnetycznego i wyznaczania wartości prądu w fazie. Budowę przykładowego czujnika do pomiaru napięcia przedstawia rysunek 1. Rys. 1. Budowa czujnika pola elektrycznego do pomiaru napięcia w linii dystrybucyjnej [1] Pomiary z wykorzystaniem tego typu czujników są stosunkowo proste. Istotne jest napięcie między dwiema elektrodami, które powstaje na skutek zjawiska indukcji elektrostatycznej. Pomiary bazujące na analizie pola elektromagnetycznego dają wyniki niezależne od temperatury. Wyższe harmoniczne nie są tutaj tłumione. W tego typu czujnikach istnieje jednak dość duży problem, którym jest zjawisko przesuwania fazy, istotne zwłaszcza przy pomiarach energii oraz detekcji zwarć doziemnych. Istotne jest ułożenie elektrod, przy czym najkorzystniejsza jest sytuacja, jeśli znajdują się one osiowo w stosunku do przewodnika [1, 2]. Poza czujnikami nakładanymi na przewód, zarówno prądu jak i napięcia, istnieje też możliwość skonstruowania sensorów zintegrowanych z izolatorami Alternatywne metody pomiaru średniego napięcia w elektroenergetycznej sieci … 99 wsporczymi [1]. Rozwiązania takie (rys. 2), pomimo utrudnionego procesu produkcyjnego (dokładne rozmieszczenie elektrod w żywicy), wydają się być dobrze przemyślanym. Można się spodziewać, że tak zbudowane urządzenia, po wejściu do seryjnej produkcji, byłyby drogie. Rys. 2. Izolator wsporczy ze zintegrowanymi sensorami prądu i napięcia 3. POMIAR NAPIĘCIA Z WYKORZYSTANIEM SENSORÓW OPTYCZNYCH W energetyce wysokich napięć współcześnie często wykorzystuje się zjawiska optyczne do pomiaru prądu i napięcia. Ich wykorzystanie jest możliwe także w sieci dystrybucyjnej. Sensory do pomiaru napięć, pracujące w oparciu o efekt Pockels’a, odznaczają się bardzo dobrą dynamiką, wysoką precyzją oraz szerokim widmem pomiarowym [3]. Wszystkie te cechy są korzystne w przypadku, gdyby czujnik taki miał współpracować na przykład z detektorem zwarć doziemnych czy analizatorem jakości energii. Niestety, stosowana technologia nie pozwala na pomiar napięcia o częstotliwości niższej od ok. 1,5 Hz, także składowej stałej. Działanie sensora optycznego do pomiaru napięcia opiera się na wysyłaniu w światłowód spolaryzowanej wiązki światła. Na jej drodze staje kryształ wykonany z materiału, którego współczynnik załamania światła jest zależny od natężenia pola elektrycznego w jego otoczeniu. Skutkiem przejścia strumienia fotonów przez taki kryształ jest opóźnienie jego fazy. Zjawisko to nazywane jest efektem Pockels’a. Wyróżnia się jego dwa typy. Jeśli linie pola elektrycznego są prostopadłe do kierunku propagacji wiązki świetlnej w krysztale to mówi się o poprzecznym efekcie Pockels’a, na którym bazuje większość stosowanych obecnie czujników. Rozwiązanie to cechuje się 100 Bartosz Olejnik tym, że sygnał bezpośrednio na wyjściu z układu pomiarowego ma zbyt dużą amplitudę do jego bezpośredniej obróbki – konieczne jest stosowanie dzielników napięcia, co znacznie pogarsza właściwości pomiarowe samego sensora [4]. Opóźnienie fazy w przypadku poprzecznego efektu Pockels’a jest dane zależnością (1). 2 3 n rlE (1) 0 0 gdzie: λ0 – długość fali promieniowania świetlnego, n0 – współczynnik załamania światła w krysztale bez działania pola elektrycznego, r – współczynnik elektrooptyczny, l – długość kryształu na drodze strumienia światła, E – natężenie pola elektrycznego [5]. Rys. 3. Niepewności pomiaru amplitudy i kąta dla różnych poziomów napięć oraz ich długoczasowa stabilność – podłużny efekt Pockels’a [3] Podłużny efekt Pockels’a występuje wtedy, gdy kierunek propagacji światła i kierunek pola elektrycznego pokrywają się. Ponieważ stosując tę metodę aktywność kryształu jest mniejsza, na wyjściu czujnika otrzymuje się mniejszą wartość napięcia niż w przypadku stosowania efektu poprzecznego. Z tego względu nie ma konieczności używania dodatkowych dzielników pojemnościowych, a błędy amplitudy i fazy są niewielkie (rys. 4). Opóźnienie fazy dane jest w tym przypadku zależnością (2) i zależy, między innymi, od grubości kryształu d [5]. 2 3 n0 rdE (2) 0 Badania pokazują [3], że zastosowanie podłużnego efektu Pockels’a w pomiarach średniego napięcia może dać bardzo dobre efekty. Błędy pomiarów, zarówno amplitudy jak i fazy, są bardzo małe i dodatkowo ich zmienność w czasie także jest niewielka, co pokazuje rysunek 3. Alternatywne metody pomiaru średniego napięcia w elektroenergetycznej sieci … 101 4. POMIAR NAPIĘCIA Z WYKORZYSTANIEM IZOLATORÓW REAKTANCYJNYCH Obecnie produkowane są izolatory wsporcze tzw. reaktancyjne, tak wnętrzowe jak i napowietrzne, z wbudowanymi dzielnikami napięcia różnego typu. Struktura dzielników jest bardzo prosta, są tanie i mają szerokie widmo częstotliwościowe. Pomimo wysokiej dokładności ich cechą są fluktuacje sygnału na wyjściu w ujęciu długookresowym, co spowodowane jest wpływem warunków atmosferycznych – jest to ich główna wada. Schematyczna i uproszczona budowa dzielnika pojemnościowego przedstawiona jest na rysunku 4. Rys. 4. Uproszczony schemat budowy dzielnika pojemnościowego Dzielnik pojemnościowy zbudowany jest z kondensatora wysokonapięciowego C1 o pojemności, najczęściej, kilkudziesięciu pikofaradów oraz kondensatora C2, który ma pojemność zwykle kilkuset pikofaradów. Istotna dla pomiarów jest dokładność wykonania kondensatora C1. Napięcie wyjściowe z dzielnika Up jest dane znaną zależnością (3). Oczywiście, ze względu na konstrukcję, dzielniki oparte tylko na pojemnościach nie przetwarzają napięcia stałego, w tym także składowej stałej. Mają zatem ograniczone zastosowanie. C1 Up U (3) C1 C 2 Rozwiązaniem tego problemu są dzielniki rezystancyjno-pojemnościowe, których schematyczna budowa przedstawiona jest na rysunku 5. Zachowując zależność (4), w przypadku takiego dzielnika, otrzymuje się niezależną od częstotliwości wartość przekładni oraz przesunięcia fazowego sygnału wyjściowego, przy czym to ostatnie jest bliskie zeru. (4) R1 C1 R 2 C 2 Napięcie wyjściowe [6] na zaciskach pomiarowych dzielnika jest opisywane zależnością (5). R2 Up (5) 1 R2 jC 2 R2 R1 1 R1 jC1 102 Bartosz Olejnik Dzielnik RC jest urządzeniem uniwersalnym, nadaje się do pomiaru napięć stałych i może zostać zastosowany jako źródło sygnału pomiarowego w automatyce elektroenergetycznej. Rys. 5. Uproszczony schemat budowy dzielnika RC Jest możliwość wykorzystania izolatorów reaktancyjnych jako źródła sygnału w automatyce elektroenergetycznej, także do celów zabezpieczeniowych. Istnieją jednak dwie przeszkody, które stoją na drodze do realizacji tego zadania. Rys. 6. Zmienność pojemności kondensatora w zależności od jego temperatury Pierwszym z problemów jest zależność sygnału wyjściowego od temperatury. Zjawisko to jest następstwem zmian pojemności kondensatorów, z których zbudowany jest dzielnik. Badania [7] wskazują jednoznacznie, że zmiany tego parametru są znaczące (rys. 6). Wadę tę można kompensować programowo w miernikach współpracujących z konkretnym typem izolatorów. Drugim problemem w budowie izolatorów reaktancyjnych jest sama dokładność ich wykonania. Ponieważ, w większości, produkcja tego typu urządzeń jest daleka od masowej, istnieją dość duże odchyłki w pomiarach, nawet w przypadku izolatorów tego samego typu i tego samego producenta. Należy mieć nadzieję, że urządzenia dużych koncernów (np. [8]), które przeznaczone są typowo do zastosowań pomiarowych, problemu tego są pozbawione. Prowadzone przez autora badania pokazują, że izolatory reaktancyjne nawet o najprostszej konstrukcji mogą być źródłem sygnału pomiarowego do wybranych celów elektroenergetycznej automatyki zabezpieczeniowej. Z użyciem odpowiednio skalibrowanego miernika prowadzone były pomiary amplitud na Alternatywne metody pomiaru średniego napięcia w elektroenergetycznej sieci … 103 zaciskach wyjściowych izolatorów reaktancyjnych różnych typów. Zadawane napięcie było identyczne co do amplitudy i fazy dla każdego izolatora. Otrzymane, przykładowe wartości błędów względnych amplitudy przedstawiono na rysunku 7. Rys. 7. Błąd względny pomiaru napięcia z użyciem izolatorów reaktancyjnych Istnieje także możliwość wykorzystania izolatorów reaktancyjnych do pomiaru składowej zerowej napięcia, której wartość w ogólnym przypadku dana jest zależnością (6). 3U 0 U L1 U L 2 U L3 (6) gdzie: UL1, UL2, UL3 – napięcia fazowe fazy L1, L2, L3 w postaci zespolonej, U0 – składowa zerowa napięcia w postaci zespolonej. Napięcia na zaciskach pomiarowych izolatorów różnią się, co najwyżej, o ok. 1%, stąd wyznaczana składowa zerowa będzie miała bardzo małą wartość. 5. PODSUMOWANIE W artykule skupiono się na przeglądzie alternatywnych metod pomiaru napięcia w sieci dystrybucyjnej. Głównymi zaletami dzielników pojemnościowych i pojemnościoworezystancyjnych jest ich prosta struktura, niski koszt i stosunkowo duża dokładność, jednakże wyniki pomiarów w dużej mierze uzależnione są od warunków środowiskowych i jakości wykonania. Czujniki optyczne do pomiaru średniego napięcia to urządzenia z założenia drogie, o wysokiej dokładności i skomplikowanej budowie. Ich zastosowanie do pomiarów średniego napięcia może być dyskusyjne, zwłaszcza, że większość urządzeń to jak na razie prototypy. Do czasu udoskonalenia konstrukcji sensorów opartych na analizie pola elektromagnetycznego wydaje się, że najbardziej optymalnymi do stosowania w sieci średniego napięcia będą czujniki bazujące na dzielnikach pojemnościoworezystancyjnych, także te zabudowane w izolatorach wsporczych. 104 Bartosz Olejnik LITERATURA [1] Furukawa T., Ashikawa M., Ueda Y., Ohchi M., Resin molded type of voltagecurrent sensor for real-time measurement of power factor in power distribution system, Industrial Electronics Society, 2001. IECON '01. The 27th Annual Conference of the IEEE (Volume 2). [2] Kubo T., Furukawa T., Fukumoto H., Ohchi M., Numerical estimation of characteristics of voltage-current sensor of resin molded type for 22 kV power distribution systems, ICROS-SICE International Joint Conference 2009 Materials, Fukuoka. [3] Parker D., Harlev Y., Presotto D., Optical MV current&voltage sensors as a new generation instrument transformer for distribution automation, Innovative Smart Grid Technologies (ISGT), 2012 IEEE PES, Washington DC. [4] Xiaoguo C., An C., Chuming Y., Senjin Y., Research on the characteristics of voltage sensor which based on contact less induction technology, China International Conference on Electricity Distribution 2008, Guangzhou. [5] Long F., Zhang J., Xie C., Yuan Z., Application od the Pockels effect to high voltage measurement, The Eight International Conference on Electronic Measurement and Instruments ICEMI 2007, Xi’an. [6] Schmid J., Kunde K., Application of non conventional voltage and currents sensors in high voltage transmission and distribution systems, Smart measurements for future grids (SMFG), 2011 IEEE International Conference, Bologna. [7] Nowakowski A., Wlazło P., Badanie wpływu temperatury na parametry przekładnika reaktancyjnego współpracującego z platformą pomiarową do pomiaru mocy w sieciach średnich napięć, Elektronika – konstrukcje, technologie, zastosowania, nr 7/2009. [8] DistribuSense current and voltage sensors – VLS-110 15 kV voltage line post sensor – bulletin ABB, 2013. ALTERNATIVE METHODS OF MV MEASUREMENT IN DISTRUBUTION GRID The article presents selected, alternative method of MV measurement in distribution grid. Considered methods are possible for use as a substation, as well as the depth of the network. The focus is mainly on the possibility of using alternative methods and potential use them to cooperate with the power system protection, which does not always require high accuracy. It discusses primarily reactance insulators resistive as indoor unit. Is also discussed the possibility of voltage and its symmetrical components measurement based on the analysis of the electromagnetic field around the conductors of overhead lines. The paper presents the results of equipment tests, which can serve as a source of voltage signal in power automation and protection devices. Discussed are also the advantages and disadvantages of specific solutions. P O Z N A N UN I VE RS I T Y O F T E C HN O L O G Y ACA D E MI C J O URN A L S No 78 Electrical Engineering 2014 Ryszard NAWROWSKI* Zbigniew STEIN* Maria ZIELIŃSKA* ANALIZA WPŁYWU HARMONICZNYCH W NAPIĘCIU NA STRATY MOCY W LINII NN ZASILAJĄCEJ SILNIK INDUKCYJNY Z KOMPENSACJĄ MOCY BIERNEJ PRZY ZASTOSOWANIU KONDENSATORÓW W referacie przedstawiono przy wykorzystaniu programu Mathcad, wyniki obliczeń i analizę wartości strat mocy w odcinku linii elektroenergetycznej niskiego napięcia zasilającej silnik indukcyjny większej mocy, którego moc bierną kompensuje się przy zastosowaniu kondensatorów. W sieci z kondensatorami konieczne jest uwzględnianie harmonicznych występujących w napięciu. Prądy wymuszone tymi harmonicznymi zwiększają straty mocy. Przedmiotem referatu jest analiza wartości tych strat. Analizę przeprowadzono dla trzech klas sieci elektroenergetycznej, w zależności od dopuszczalnych wartości THD. SŁOWA KLUCZOWE: straty mocy, linia elektroenergetyczna, harmoniczne, wskaźnik THD 1. WPROWADZENIE Straty mocy w linii elektroenergetycznej, również tej zasilającej silniki indukcyjne, zależą od rezystancji przewodu oraz kwadratu prądu, czyli ΔP = RI2.. Silniki indukcyjne pobierają z sieci nie tylko moc czynną P, ale również moc bierną Q, często nazywaną mocą bierną magnesującą. Wartość mocy biernej (indukcyjnej) silnika zależy nie tylko od jego charakterystycznych parametrów, ale również od obciążenia, czyli prędkości obrotowej. Zarówno wartości mocy czynnej jak biernej decydują o wartości takiego charakterystycznego parametru maszyny jak współczynnik mocy (cosφ). Ze względu na ograniczanie strat mocy przy przesyłaniu energii elektrycznej wartość współczynnika mocy powinna być jak największa, a conajmniej taka by wartość tangensa tego kąta nie była większa niż 0.4. Taką wartość tangensa kąta określają przepisy. Takiej wartości tangensa kąta odpowiada wartość współczynnika mocy większa niż 0,928. Ponieważ naturalna wartość __________________________________________ * Politechnika Poznańska. 106 Ryszard Nawrowski, Zbigniew Stein, Maria Zielińska współczynnika mocy silników indukcyjnych jest mniejsza od sugerowanej przez przepisy, dla ograniczenia wartości mocy biernej pobieranej z sieci stosuje się tzw. kompensację mocy biernej indukcyjnej mocą pojemnościową. Zwykle moc bierną pojemnościową uzyskuje się z kondensatorów. Kondensatory są wygodnym elementem układu elektroenergetycznego jako źródła mocy biernej. Wadą kondensatora jest zależność jego reaktancji (X/f) od częstotliwości. Wada ta jest istotna wtedy, gdy w napięciu sieci trzeba uwzględniać tzw. wyższe harmoniczne. Obecnie uwzględnianie harmonicznych w napięciu jest niezbędne praktycznie zawsze, przy czym w zależności od dopuszczalnej zawartości harmonicznych w napięciu wyróżnia się klasy (pierwszą, drugą i trzecią). Dla klasy pierwszej dopuszcza się mniejszą zawartość harmonicznych, dla klasy drugiej wartość większą a dla klasy trzeciej największą. Dopuszczalną zawartość harmonicznych określa się na podstawie tzw. wskaźnika THD oraz dopuszczalnych wartości poszczególnych harmonicznych w napięciu. Żadna z tych wartości nie może być przekroczona. Wg obowiązujących przepisów harmoniczne w napięciu powinno się uwzględniać do rzędu 40, jednak w odniesieniu do kondensatorów można się ograniczyć np. do uwzględniania harmonicznych rzędu 17. W niektórych przypadkach można brać pod uwagę tylko harmoniczne 5 i 7, których wartości w napięciu sieci są największe. Wartości wskaźnika THD dla poszczególnych klas wynoszą: dla klasy pierwszej 5%, dla klasy drugiej 8% natomiast dla klasy trzeciej 10%. Wskaźnik THD oblicza się jako pierwiastek z sumy kwadratów dopuszczalnych wartości poszczególnych harmonicznych. Dopuszczalne wartości poszczególnych harmonicznych w napięciu zestawiono w tabeli 1. Tabela 1. Dopuszczalne wartości harmonicznych w napięciu dla klas 1, 2, 3 Rząd harmonicznych Klasa 1 Wartość napięć(%) Klasa 2 Wartość napięć(%) Klasa 3 Wartość napięć(%) 1 3 5 7 9 11 13 15 17 1 3 3 3 1.5 3 3 0.3 2 1 5 6 5 1.5 3.5 3 0.4 2 1 6 8 7 2.5 5 4.5 2 4 2. ZASADY PRZEDSTAWIANIA WYŻSZYCH HARMONICZNYCH Dla przyjętej wartości mocy czynnej obciążenia P natężenie prądu I pobieranego z sieci zależy od wartości cosφ. Przy korzystaniu z programu Mathcad korzystnie jest posługiwać się nie bezpośrednio funkcją cosinusa, ale funkcją pomocniczą cos α*2π/3, gdzie α może się zmieniać w takim przedziale w jakim zamierza się zmieniać wartość cosφ. Analiza wpływu harmonicznych w napięciu na straty mocy w linii NN ... 107 Natężenie prądu opisuje wzór (1), w którym U jest napięciem międzyprzewodowym. W sieci niskiego napięcia znamionowe napięcie międzyprzewodowe wynosi 400 V. P I() (1) 2 3U n cos( ) 3 20 I( ) 15 10 0 0.1 0.2 0.3 0.4 Rys. 1. Wpływ kąta α na natężenie prądu Na rysunku 1 przedstawiono zależność prądu odbiornika o mocy 10 kW w funkcji kąta α. Na rysunku wyraźnie widać, jak silnie współczynnik mocy wpływa na natężenie prądu. Dla α = 0.3, kiedy współczynnik mocy cosφ = 0.81 natężenie prądu wynosi 20.3 A podczas gdy dla α = 0.1, kiedy cosφ = 0.978, natężenie prądu maleje do wartości 16.76 A. Ponieważ straty mocy zależą od kwadratu natężenia prądu łatwo zauważyć, że przy takiej zmianie współczynnika mocy straty mocy zmieniają się o około 20%. Podobnie dzieje się w przypadku uwzględniana strat mocy spowodowanych harmonicznymi w prądzie. Harmoniczne w napięciu w istotny sposób wpływają na natężenie prądu w obwodach z kondensatorami, jako że im wyższy jest rząd harmonicznej tym mniejsza jest reaktancja. Dlatego w przepisach przewidziano mniejsze dopuszczalne wartości napięć dla poszczególnych harmonicznych wyższych rzędów. Harmoniczne w napięciu, powodujące przepływy prądów wywołanych tymi harmonicznymi, wywołują nie tylko wzrost prądów w przewodach zasilających, ale również, a może przede wszystkim, w kondensatorach powodując ich intensywne nagrzewanie. Dlatego dostępne są kondensatory o zwiększonej odporności cieplnej, to znaczy o dopuszczalnym prądzie obciążenia np. 1.3 lub nawet 1.5 prądu znamionowego. Przy większych prądach harmonicznych niezbędne jest stosowanie specjalnych dławików. Prąd znamionowy kondensatora określa się dla częstotliwości znamionowej (50 Hz). Dla obliczenia natężenia prądu występującego w obwodzie, z uwzględnieniem wybranych harmonicznych w prądach wymuszonych harmonicznymi w napięciu 108 Ryszard Nawrowski, Zbigniew Stein, Maria Zielińska (pierwszej, trzeciej, piątej, siódmej, dziewiątej, jedenastej, trzynastej oraz siedemnastej) można posługiwać się wzorem (2): 2 2 2 2 I I12h I 32h I 52h I 72h I 92h I11 (2) h I13h I15 h I17 h w którym prądy poszczególnych harmonicznych Ixh oblicza się ze wzorów: prąd od pierwszej harmonicznej napięcia wynosi: U I1h f X c1 gdzie Uf jest znamionowym napięciem fazowym, natomiast Xc1 jest reaktancją dla pierwszej harmonicznej napięcia kondensatora o pojemności Ct: 1 X c1 2f n C t Dla kolejnych harmonicznych napięcia otrzymuje się odpowiednio: U I 3h u 3h f X c3 gdzie u3h jest dopuszczalną wartością trzeciej harmonicznej napięcia według Tabeli 1, natomiast Xc3 jest reaktancją kondensatora dla trzeciej harmonicznej 1 X c3 23f n C t Dla piątej harmonicznej napięcia otrzymuje się związek: U I 5h u 5 h f X c5 gdzie u5h jest dopuszczalną wartością piątej harmonicznej napięcia według Tabeli 1, natomiast Xc5 jest reaktancją kondensatora dla piątej harmonicznej 1 X c5 25f n C t Siódmą harmoniczną napięcia przedstawia zależność: U I7h u 7h f X c7 gdzie u7h jest dopuszczalną wartością siódmej harmonicznej napięcia , natomiast Xc7 jest reaktancją kondensatora dla siódmej harmonicznej: 1 X c7 27f n C t Dla dziewiątej harmonicznej napięcia otrzymuje się wzór: U I 9h u 9h f X c9 Analiza wpływu harmonicznych w napięciu na straty mocy w linii NN ... 109 gdzie u9h jest dopuszczalną wartością dziewiątej harmonicznej napięcia, natomiast Xc9 jest reaktancją kondensatora dla dziewiątej harmonicznej: 1 X c9 29f n C t Jedenastą harmoniczną napięcia opisuje związek: Uf I11h u11h X c11 gdzie u11h jest dopuszczalną wartością jedenastej harmonicznej napięcia, natomiast Xc11 jest reaktancją kondensatora dla jedenastej harmonicznej: 1 X c11 211f n C t Dla trzynastej harmonicznej napięcia otrzymuje się: U I13 u13h f X13 gdzie u13h jest dopuszczalną wartością trzynastej harmonicznej napięcia, natomiast Xc13 jest reaktancją kondensatora dla trzynastej harmonicznej: 1 X c13 213f n C t Dla piętnastej harmonicznej napięcia otrzymuje się wzór: U I15 u 15h f X15 gdzie u15h jest dopuszczalną wartością piętnastej harmonicznej napięcia, natomiast Xc15 jest reaktancją kondensatora dla piętnastej harmonicznej 1 X c15 215f n C t Dla siedemnastej harmonicznej napięcia otrzymuje się odpowiednio: U I17 u17h f X17 gdzie u17h jest dopuszczalną wartością siedemnastej harmonicznej napięcia, natomiast Xc17 jest reaktancją kondensatora dla siedemnastej harmonicznej: 1 X c17 217f n C t Poniżej zestawiono, dla zilustrowania zjawiska, wartości poszczególnych reaktancji oraz dopuszczalnych wartości napięć harmonicznych dla klasy trzeciej i odpowiadające im natężenia prądów poszczególnych harmonicznych; 110 Ryszard Nawrowski, Zbigniew Stein, Maria Zielińska Xh1 6.464 Xh9 0.718 Xh3 2.155 Xh5 1.293 Xh11 0.588 Xh13 0.497 Xh7 0.923 Xh15 0.431 Xh17 0.38 Ih1 35.725 Ih9 4.466 Ih3 6.43 Ih5 14.29 Ih11 19.649 Ih15 10.717 Ih7 17.505 Ih13 20.899 Ih17 24.293 Harmonicznych trzeciej i dziewiątej prądu nie uwzględnia się w obwodach trójfazowych bez przewodu neutralnego, w których te harmoniczne nie mogą płynąć. 3. PRZYKŁAD LICZBOWY Wyniki obliczeń przedstawiono dla silnika indukcyjnego o mocy znamionowej 10 kW. Przy uwzględnieniu sprawności i znamionowego współczynnika mocy silnik ten pobiera z sieci moc 14.7 kW. Aby skompensować moc bierną pobieraną przez silnik zastosowano kondensator o pojemności 4924 mF. Dla tej pojemności moc bierna kompensująca kondensatora wynosi 8.234 kVAr. Znamionowy prąd baterii kondensatorów Ink = 35.7 A. Dla tego prądu obliczono prądy zastępcze uwzględniające harmoniczne w napięciu. Wzięto pod uwagę dopuszczalne wartości harmonicznych w napięciu, podane w tab. 1, dla klas pierwszej i trzeciej. Prąd zastępczy płynący do kondensatora dla klasy pierwszej harmonicznych napięcia wynosi 46.02 A. Stosunek tego prądu do prądu znamionowego kondensatora wynosi 1.288. Dla klasy trzeciej harmonicznych napięcia obliczony prąd zastępczy wynosi 58.1 A. Stosunek tego prądu do prądu znamionowego kondensatora wynosi 1.626. 4. WNIOSKI Łatwo zauważyć, że w obwodzie dla klasy 1 harmonicznych w napięciu natężenie prądu nie przekracza krotności prądu 1.3 dlatego wystarczy zastosowanie kondensatora o dopuszczalnym prądzie 1.3. W obwodzie klasy 3 natężenie prądu wynosi ponad 1.5 i dlatego należy zastosować dławiki. Straty mocy w przewodzie zasilającym rozpatrywany obwód, spowodowane harmonicznymi w napięciu sieci dla klasy pierwszej wzrosły 1.77 krotnie. Straty mocy w przewodzie zasilającym rozpatrywany obwód, spowodowane harmonicznymi w napięciu sieci dla klasy trzeciej wzrosły 2.22 krotnie. Analiza wpływu harmonicznych w napięciu na straty mocy w linii NN ... 111 LITERATURA [1] PN-EN 60034 – 1/2001 Maszyny elektryczne wirujące. Dane znamionowe i parametry. [2] Stein Z. Eksploatacja maszyn elektrycznych, WUPP, Poznań, 1991. [3] Z. Stein, M. Zielińska Zagadnienia kompensacji mocy biernej w sieci niskiego napięcia zakładu przemysłowego odbiornikami niesymetrycznymi Materiały Sympozjum ZKWE 2010. ANALYSIS OF THE EFFECT OF VOLTAGE HARMONIC COMPONENTS ON THE POWER LOSS IN LV LINE SUPPLYING AN INDUCTION MOTOR WITH REACTIVE POWER COMPENSATION WITH THE USE OF CAPACITORS The paper presents the results of calculation and analysis of power loss arising in a segment of an LV electric power line supplying a high-power induction motor, the reactive power of which is compensated with the use of capacitors. The computation was carried out with the use of Mcad software. In case of a network including capacitors consideration of the voltage harmonic components is necessary. The currents forced by these harmonics increase the power loss. The paper is devoted to analysis of the value of these losses. The analysis has been carried out for three classes of electric power networks, according to allowable THD values. P O Z N A N UN I VE RS I T Y O F T E C HN O L O G Y ACA D E MI C J O URN A L S No 78 Electrical Engineering 2014 Artur ADAMOWICZ* WYKORZYSTANIE ELEKTRYCZNYCH SCHEMATÓW ZASTĘPCZYCH PRÓBEK IZOLACJI CELULOZOWOOLEJOWEJ DO SYMULACJI CHARAKTERYSTYK NAPIĘCIA POWROTNEGO W artykule przedstawiono możliwość wykorzystania programu PSpice Schematics pod kątem zastosowania schematów zastępczych próbek izolacji celulozowo-olejowej do analizy napięcia powrotnego. Opisano również główne przyczyny awarii transformatorów energetycznych oraz jedną z nowoczesnych metod używanych do diagnostyki transformatorów, tzn. spektroskopię częstotliwościową dielektryków (FDS). SŁOWA KLUCZOWE: spektroskopia częstotliwościowa, izolacja celulozowo-olejowa, transformatory energetyczne, napięcie powrotne 1. WSTĘP Na całym świecie przedsiębiorstwa energetyczne poszukują rozwiązań nie tylko niezawodnych i bezpiecznych podczas eksploatacji transformatorów, ale także przyjaznych środowisku. Próby wykorzystania nowych materiałów elektroizolacyjnych np. papierów syntetycznych do produkcji transformatorów nie przynoszą oczekiwanego rezultatu. Z tego powodu nadal podstawowym elementem izolacyjnym jest celuloza-olej mineralny [1]. Od stanu technicznego w jakim znajduje się izolacja celulozowo-olejowa zależy bezpieczeństwo oraz opłacalność dalszej eksploatacji transformatorów energetycznych. Na rysunku 1 pokazano wyniki analizy najczęstszych przyczyn uszkodzeń transformatorów [2], które potwierdzają, że elementem najczęściej ulegającym uszkodzeniu jest układ izolacyjny. Wzrost zawilgocenia celulozy oraz starzenie celulozy przyczynia się głównie do uszkodzenia transformatora. Jedną z metod używanych w diagnostyce izolacji celulozowo-olejowej jest częstotliwościowa spektroskopia dielektryczna (FDS; Frequency Dielectric Spectroscopy). Metoda ta polega na pomiarze i analizie zmian pojemności izolacji (Ciz), współczynnika strat dielektrycznych (tgδ) oraz zespolonej przenikalności elektrycznej w funkcji częstotliwości napięcia pomiarowego w zakresie od 10-4 do 103 Hz [3, 4]. __________________________________________ * Politechnika Opolska. 114 Artur Adamowicz Rys. 1. Główne przyczyny awarii transformatorów 2. PROGRAM PSpice SCHEMATICS Program PSpices Schematics pozwala przeprowadzić symulację komputerową badanych układów elektronicznych bez potrzeby stosowania w laboratorium urządzeń pomiarowych oraz podzespołów laboratoryjnych. Skomplikowane pomiary i analizy pozwalają wyszukać oraz poprawić ewentualne błędy. Dzięki zastosowaniu programu PSpices Schematics czas wykonywania symulacji ulega znacznemu skróceniu, a popełnione błędy podczas projektowania układu elektrycznego w łatwy sposób można zdiagnozować i poprawić. Przeprowadzając symulację komputerowe należy pamiętać, że działanie układu symulowanego na komputerze jest zbliżone do działania układu rzeczywistego. Możliwości PSpice Schematics pozwalają bardzo dokładnie odzwierciedlić działanie rzeczywistego układu dzięki zastosowanym w programie modelom elementów, które są bardzo zbliżone do rzeczywistych odpowiedników [5]. Dodatkowym atutem programu jest wersja PSpice Student, która jest darmowa i pozwala w warunkach domowych przeprowadzać symulację. Po zaprojektowaniu schematu elektrycznego w PSpice Schematics można zdefiniować parametry poszczególnych elementów oraz źródeł sygnałów potrzebnych do przeprowadzenia symulacji. Każdemu z elementów można przypisać odpowiedni symbol, dzięki czemu łatwo zdiagnozować źle dobrany element lub nie odpowiednio przyłączony. Program PSpiece jest jednym z najpopularniejszych symulatorów działania układów elektronicznych. Wykorzystanie elektrycznych schematów zastępczych próbek izolacji … 115 3. UKŁAD POMIAROWY W laboratoryjnym układzie pomiarowym służącym do diagnostyki próbek izolacji celulozowo-olejowej metodą FDS wykorzystano miernik LCR HiTESTER 3255-50 firmy Hiok. Miernik ten pozwala na wykonywanie pomiarów w zakresie częstotliwości od 10-3 Hz do 105 Hz przy stałym napięciu odniesienia. Dokładne cyfrowe ustawienie częstotliwości oraz stałe napięcie odniesienia pozwoliło na analizę zmian wartości współczynnika stratności (tgδ), pojemności (Ciz) oraz zespolonej przenikalności elektrycznej (ε’, ε’’) próbek izolacji celulozowo-olejowej. Próbki izolacji celulozowo-olejowej były umieszczane w metalowym naczyniu wykonanym ze stali nierdzewnej wypełnionym olejem izolacyjnym. Do pomiarów wykorzystano papier elektrotechniczny transformatorowy firmy Tervakoski. Pojedynczą próbkę stanowiły 2 paski papieru o rozmiarze 140 x 700 mm nawinięte na elektrodę niskiego potencjału. Celem zróżnicowania próbek pod względem stopnia zawilgocenia papieru, poddano je wstępnemu suszeniu w temperaturze 120oC w warunkach próżni. W kolejnym etapie określano masę początkową badanej próbki oraz śledzono przyrost jej wagi w wyniku migracji wilgoci z powietrza. Dzięki temu otrzymano próbki o zawilgoceniu od wartości początkowej poniżej 1%, aż do wartości 4%. Kolejnym etapem był proces impregnacji próbek olejem, w tym ustalenie równowagi hydrodynamicznej celuloza-olej oraz wytrącenie ewentualnych pęcherzyków powietrza. Ostatecznie wszystkie próbki poddawano kilkudniowemu sezonowaniu w oleju w podwyższonej temperaturze. Badania eksperymentalne zostały natomiast przeprowadzone w temperaturze od 24oC do 60oC. Tabela 1 przedstawia dokładne oznaczenie próbek izolacji celulozowoolejowej. Tabela 1. Cykl przygotowania i oznaczenie próbek izolacji celulozowo-olejowej 116 Artur Adamowicz 4. SCHEMAT ZASTĘPCZY PRÓBEK IZOLACJI CELULOZOWO-OLEJOWEJ Zastępczy schemat próbek izolacji celulozowo-olejowej można przedstawić w oparciu o model Cole-Cole, którego empiryczne równanie można zapisać w postaci [6]: 0 (1) ( ) 1 ( j ) 1 gdzie: ε0 – przenikalność elektryczna, ε∞ – przenikalność elektryczna materiału dla częstotliwości f = ∞, ω – pulsacja, τ – czas relaksacji, α – współczynnik (0≤ α ≤ 1). Analiza parametrów Cole-Cole (εs, ε∞, α, τ), w postaci elektrycznego zastępczego schematu dielektryka przedstawia rysunek 2. Relaksacyjne właściwości materiału przedstawia się w postaci impedancji Za (2), której wartość zależy od współczynnika α oraz czasu relaksacji τ. Rys. 2. Elektryczny schemat zastępczy dielektryka Wzór na impedancję charakterystyczną Za ma postać: Z a (s) (C 0 C )( s ) (2) Do określenia wartości stałej czasowej τ oraz parametru α wykorzystuje się charakterystykę Cole-Cole zespolonej przenikalności (ε’-ε”, metoda FDS) [3]. Dokładny sposób wyznaczenia wartości poszczególnych elementów schematu zastępczego impedancji Za został opisany w artykule [7]. 5. SYMULACJA KOMPUTEROWA Celem przeprowadzenia symulacji komputerowej w programie PSpices Schematics było określenie stopnia oddziaływania zawilgocenia i temperatury na parametry schematu zastępczego izolacji celulozowo-olejowej. Analiza została przeprowadzona wykorzystując metodę napięcia powrotnego [8] dla przykładowo dobranego czasu ładowania 10 s oraz czasu zwarcia 5s. Wykorzystanie elektrycznych schematów zastępczych próbek izolacji … 117 Na rysunku 3 przedstawiono zaprojektowany w programie szeregoworównoległy schemat zastępczy izolacji celulozowo-olejowej. Rys. 3. Zaprojektowany w programie szeregowo-równoległy schemat zastępczy izolacji celulozowo-olejowej Rysunek 4 przedstawia przykładowe charakterystyki napięcia powrotnego, otrzymane na drodze symulacji komputerowej przy wykorzystaniu schematów zastępczych. a) b) Rys. 4. Przykładowe charakterystyki napięcia powrotnego Up w funkcji temperatury (a) oraz zawilgocenia (b) Analizując przedstawione na rysunkach 4a oraz 4b charakterystyki napięcia powrotnego zauważono przesuwanie się maksimów i czoła poszczególnych charakterystyk w stronę krótszych czasów w miarę wzrostu temperatury (4a) oraz maksimów w miarę wzrostu zawilgocenia (4b). Powodem przesuwania się charakterystyk w miarę wzrostu temperatury jest wzrost przewodności skrośnej badanej próbki celulozowo-olejowej, natomiast w przypadku wzrostu zawilgocenia przyczyną jest skracanie się czasów relaksacji. 118 Artur Adamowicz 6. WNIOSKI Przeprowadzone symulacje komputerowe oraz badania eksperymentalne potwierdzają możliwość wykorzystania elektrycznych schematów zastępczych próbek izolacji celulozowo-olejowej do symulacji charakterystyk napięcia powrotnego. Analiza otrzymanych charakterystyk próbek izolacji celulozowo-olejowej pozwala ocenić stan izolacji pod kątem wpływu na nią temperatury oraz zawilgocenia. Zdaniem autora, zaprojektowany na podstawie modelu Cole-Cole szeregowo-równoległy schemat zastępczy próbki izolacji celulozowo-olejowej można wykorzystać do diagnostyki transformatorów energetycznych. Oceniając stan izolacji urządzeń energetyki zawodowej należy również uwzględnić polaryzację ładunku przestrzennego na granicy faz celuloza-olej, która opisuje mechanizm Maxwella-Wagnera. LITERATURA [1] Saha T. K.: Review of modern diagnostic techniques for assessing insulation condition in aged transformers. IEEE Transactions on Dielectrics and Electrical Insulation, V.10 No 5, 903-917, October 2003 [2] Szrot M., Płowucha J., Subocz J.: Planowanie eksploatacji transformatorów z wykorzystaniem systemu TrafoGrade. PAK 2008 nr 11, s. 780-782. [3] Wolny S.: Diagnostyka stanu izolacji papierowo-olejowej z wykorzystaniem metod polaryzacyjnych. OW Politechniki Opolskiej, Studia i Monografie, z. 222, Opole, 2008. [4] Gafvert U., Adeen L., Tapper M., Ghasemi P., Jonsson B.: Dielectric spectroscopy in time and frequency domain applied to diagnostic of power transformers. 6th International Conference Properties and Applications of Dielectric Materials, vol. 2, 2000. [5] Porębski J., Korohoda P.: SPICE program analizy nieliniowej układów elektronicznych. WNT, 1996r. [6] S.T. Bishay, Numerical methods for the Calculation of Cole-Cole parameters. Egyptian Journal of Solids, vol. 23, no. 2, 2000, pp. 179-188. [7] Wolny S., Adamowicz A.: Analiza oddziaływania stopnia zawilgocenia oraz temperatury na parametry schematu zastępczego izolacji papierowo-olejowej wyznaczonych w oparciu o model Cole-Cole , Przegląd Elektrotechniczny, 7, 315-317, (2013). [8] Wolny S., Zdanowski M.: Analysis of Recovery Voltages Parameters of Paper-Oil Insulation Obtained from Simulation Investigations Using the Cole-Cole Model. IEEE Transactions on Dielectrics and Electrical Insulation, Vol. 16, No. 6, 1676-1680, December 2009. THE USE OF THE EQUIVALENT CIRCUITS OF THE SAMPLES OF CELLULOSE-OIL INSULATION FOR THE SIMULATION OF RETURN VOLTAGE DOMAINS The article describes one of the methods used for the diagnosis of power transformers frequency dielectric spectroscopy FDS. With the obtained measurements can determine model parameters Cola-Cola (εs, ε ∞, α, τ), which will enable the appointment of the Wykorzystanie elektrycznych schematów zastępczych próbek izolacji … 119 substitute schem elements cellulose insulation oil. Designated RC elements designed the substitute schema in PSpice Schematics program allows to carry out computer simulation. The time constants specifying the polarization relaxation mechanisms are simulated as a combination of RC elements. Relaxation mechanisms occurring in isolation diagnosed determines the number of serial RC branch connected to the scheme. The analysis of the characteristics through computer simulations allow recovery voltage assess the impact of the degree of moisture and temperature insulation cellulose-oil. The article also presents the possibility of using a PSpice Schematics under an angle suitability characteristics obtained to analysis the voltage a return. P O Z N A N UN I VE RS I T Y O F T E C HN O L O G Y ACA D E MI C J O URN A L S No 78 Electrical Engineering 2014 Marek LEPICH* ANALIZA CHARAKTERYSTYK CZASOWYCH PRĄDU DEPOLARYZACJI PRÓBEK IZOLACJI ARAMIDOWOOLEJOWEJ POD KĄTEM OCENY WPŁYWU STOPNIA ICH ZESTARZENIA W artykule przedstawiono laboratoryjne wyniki badań próbek izolacji aramidowo-olejowej z wykorzystaniem metody PDC (Polarization and Depolarization Current). Ponadto przedstawiona została metodologia sporządzania próbek o zróżnicowanym stopniu ich degradacji zawierająca proces przyśpieszonego starzenia oraz analiza uzyskanych wyników pomiarów na podstawie rodzin charakterystyk wyznaczonych w oparciu o pomiary prądu depolaryzacji. Przedstawiona została także funkcja umożliwiająca aproksymację uzyskanych na podstawie pomiarów charakterystyk o wysokim współczynniku ich odwzorowania. SŁOWA KLUCZOWE: transformatory dużych mocy, izolacja, aramid 1. WSTĘP Obecna sytuacja ekonomiczno-gospodarcza na świecie wymusza na użytkownikach sieci energetycznych podejmowanie kroków umożliwiających obniżenie kosztów ich eksploatacji. Jednym ze sposobów umożliwiających osiągniecie powyższego celu jest konstruowanie urządzeń z trwalszych materiałów jak i prawidłowe ich eksploatowanie poprzez stałą kontrolę ich kondycji. Dlatego coraz częściej izolacja stała wykonywana dotychczas z celulozy zastępowana jest komponentami aramidowymi. Główną przyczyną awarii transformatorów dużych mocy jest uszkodzenie izolacji spowodowane jej zestarzeniem. Dlatego kluczową sprawą wydaje się być opracowanie metody umożliwiającej szacowanie stopnia degradacji izolacji stałej. Jednym ze sposobów bezinwazyjnego szacowania stanu izolacji jest metoda oparta na analizie prądów depolaryzacji [1, 2, 7]. 2. SPOSÓB WYKONANIA POMIARÓW Po umieszczeniu rozładowanej izolacji w polu napięcia stałego możemy zaobserwować powstanie prądu związanego ze zjawiskiem polaryzacji __________________________________________ * Politechnika Opolska. 122 Marek Lepich dielektryka. Jego wartość będzie zależna od stałej czasowej wynikającej z przewodności warstwy izolacyjnej oraz jest związana z aktywacją różnych procesów polaryzacji/depolaryzacji w danym materiale izolacyjnym. Powstający w ten sposób prąd nazywa się prądem polaryzacji, którego wartość zanika wraz z procesem porządkowania dipoli występujących w materiale izolacyjnym, aż do momentu osiągniecia stanu równowagi. Po usunięciu wymuszenia następuje proces depolaryzacji polegający na zjawisku relaksacji, który wymusza przepływ prądu w przeciwnym kierunku. Przebiegi prądów i napięć w metodzie PDC pokazano na rysunku 1. Wartość prądu ściśle powiązana jest z przewodnością izolacji, większa przewodność charakteryzuje się wyższymi wartościami płynącego prądu [2, 3]. Przy założeniu że badana izolacja jest całkowicie rozładowana, a wartość przyłożonego napięcia jest zgodna jak poniżej: t0 0 U ( t )Uo 0 x tc 0 t tc (1) prąd polaryzacji można zatem wyrazić jako [4]: i p (t ) c 0 u 0 [ f (t) r (2) Dla izolacji złożonej z więcej niż jednego rodzaju materiału σ, εr oraz f(t) reprezentują odpowiednio: przewodność kompozytu, przenikalność i funkcję odpowiedzi dielektrycznej tego niejednorodnego materiału. Podczas odłączenia napięcia i zwarcia obwodu uzyskujemy prąd depolaryzacji o wartości [4]: i d (t ) c 0 u 0 [f ( t ) f (t t c )] gdzie tc jest czasem przyłożenia napięciowego wymuszenia zewnętrznego. Rys. 1. Przebieg prądów i napięć występujące podczas cyklu pomiarowego PDC (3) Analiza charakterystyk czasowych prądu depolaryzacji próbek izolacji … 123 Z pomiarów prądu polaryzacji i depolaryzacji możliwe jest wyznaczenie stałoprądowej przewodności σ, badanego obiektu. Jeżeli badany obiekt jest pod wpływem pola stałoprądowego odpowiednio długo, równanie (2) i równanie (3) mogą być połączone i przewodność stałoprądowa może być wyrażona jako: 0 [i p ( t ) i d ( t )] c0u 0 (4) Próbki wykorzystane do badań wykonano z papieru aramidowego Nomex® typu 410 o grubości 50 µm. Do nasycenia próbek wykorzystano świeży mineralny olej izolacyjny firmy Nynas typu Nytro 10GBN. Papier aramidowy przed impregnacją został poddany suszeniu oraz przyspieszonemu starzeniu termicznemu i kontrolowanemu wagowo zawilgacaniu. Przyspieszony proces starzenia uzyskano poprzez degradację termiczną próbek przed impregnacją olejem w wyniku wygrzewania ich w komorze w temperaturze 250°C przez odpowiedni, wcześniej zdefiniowany czas (tabela 1). Uzyskano w ten sposób sześć szeregów termicznie zdegradowanych próbek począwszy od zerowej degradacji (papier nowy niezestarzony) po próbki starzone kolejno co pięćdziesiąt godzin, aż do próbek o najwyższym stopniu zestarzenia (papier starzony przez 250 h). Zróżnicowane zawilgocenie próbek uzyskano poprzez umieszczenie próbek w próżni z temperaturze 100°C, a następnie zawilgacaniu ich na skutek pochłaniania wody z atmosfery. Szacowanie zawilgocenia było prowadzone poprzez kontrolę zmieniającej się wagi próbek, które magazynując wodę zwiększały swoją wagę. Przyjęto, że na każdy 1% zwiększonej wagi w badanym materiale występował jedno procentowy wzrost zawilgocenia. Uzyskano w ten sposób 24 próbki o zróżnicowanym stopniu zestarzenia i zawilgocenia. Rys. 2. Poglądowy sposób przygotowania próbki. 1- elektroda wysokiego potencjału, 2- izolacja aramidowo-olejowa, 3- elektroda niskiego potencjału Próbki izolacji aramidowej wykonano w formie pasów o wymiarach 135 mm x 700 mm, nawiniętych w formie zwijki na elektrodę niskiego potencjału, oddzielonych elektrodą wysokiego potencjału (rys. 2). Oznaczenie kolejnych próbek przyjęto zgodne z Tabelą 1. Układ pomiarowy oraz zasadę jego działania przedstawiono na rysunku 3. Jako źródło napięcia stałego wykorzystano miernik dużych rezystancji Megger BM25. 124 Marek Lepich Tabela 1. Sposób oznaczania próbek izolacji aramidowo-olejowej ABCD- IA IB IC ID IIA IIB IIC IID IIIA IIIB IIIC IIID IVA IVB IVC IVD VA VB VC VD VIA VIB VIC VID zawilgocenie początkowe (bezpośrednio po osuszeniu papieru, ok. 0,5%) zawilgocenie A plus wzrost wagi o 1% zawilgocenie A plus wzrost wagi o 2% zawilgocenie A plus wzrost wagi o 3% I – papier niezestarzony (suszenie 100°C pod próżnią ) II - papier zestarzony w temp. 250°C przez 50 h III- papier zestarzony w temp. 250°C przez 100 h IV- papier zestarzony w temp. 250°C przez 150 h V - papier zestarzony w temp. 250°C przez 200 h VI- papier zestarzony w temp. 250°C przez 250 h a) b) Rys. 3. Układ pomiarowy, a) zasada działania, b) schemat blokowy Procedurę pomiaru realizował dedykowany układ mikroprocesora, sterujący czasem załączania i wyłączenia układu poprzez wysokonapięciowe przekaźniki kontaktronowe. Tor niskoprądowy składał się z elektrometru Keithley 6517A połączonego z komputerem dla celów rejestracji i archiwizacji wyników badań. Na podstawie badań wstępnych, całkowity czas pomiaru ustalono odpowiednio: 600 s polaryzacja oraz 600 s depolaryzacja. Wyniki pomiarów były archiwizowane z częstotliwością 5 Hz, natomiast napięcie ładowania Uc wynosiło 50 V. Analiza charakterystyk czasowych prądu depolaryzacji próbek izolacji … 125 3. WYNIKI BADAŃ Pomiary prądów depolaryzacji wykonano dla próbek o zróżnicowanym stopniu zestarzenia i zawilgocenia zgodnie z tabelą 1. Aby zniwelować błędy mogące powstać w związku ze zmienną temperaturą badanej izolacji, wszystkie testy dla poszczególnych próbek były realizowane w celce wypełnionej olejem o stabilizowanej temperaturze. Badania wykonywano w przedziale temperatur od 20˚C do 70˚C, ze zmianą o 10˚C (typowy zakres temperatur występujących w eksploatowanych transformatorach energetycznych). Zarejestrowane zmiany wartości prądu depolaryzacji w funkcji temperatury dla wybranej próbki przedstawiono na rysunku 4. Wzrost temperatury izolacji aramidowo-olejowej pociąga za sobą wzrost wartości prądu depolaryzacji. Wskazuje to jednocześnie na silną zależność przewodności oraz czasów relaksacji dipolowych badanej izolacji aramidowo-olejowej od temperatury, tzn. proporcjonalny spadek rezystywności oraz czasów relaksacji wraz z rosnącą temperaturą izolacji. Jest to zjawisko typowe dla dielektryków polarnych. Rys. 4. Charakterystyki prądów depolaryzacji w funkcji czasu w zależności od temperatury badanej izolacji dla wybranej próbki CI (Tabela 1.) T1 = 20˚C, T2 = 30˚C, T3 = 40˚C, T4 = 50˚C, T5 = 60˚C, T6 = 70˚C Rysunek 5 przedstawia wybrane przebiegi prądów depolaryzacji wyznaczone dla próbek aramidowo-olejowych różniących się stopniem zestarzenia. Analizując wpływ zestarzenia próbek zauważyć należy, że dla czasów powyżej 100 s obserwuje się wydłużanie zaniku prądu depolaryzacji wraz z rosnącym zestarzeniem, niezależnie od temperatury oraz stopnia zawilgocenia próbek. Zjawisko to zachodzi odwrotne niż w przypadku starzonej izolacji celulozowej [5]. Do analizy wykorzystane zostało okno czasowe w przedziale od 100 s do 600 s ze 126 Marek Lepich względu na zbyt dynamiczne zmiany wartości prądu depolaryzacji w początkowym czasie pomiaru, a także aby wyeliminować wpływ właściwości samego oleju izolacyjnego w tym okresie czasu [6]. a) b) Rys. 5. Charakterystyki prądów depolaryzacji w funkcji czasu dla zróżnicowanego zestarzenia i stałego zawilgocenia papieru aramidowego w temperaturze 50 ˚C; a) izolacja aramidowa o zawilgoceniu 2%, b) izolacja aramidowa o zawilgoceniu 1% Wartość współczynnika regresji R2 dla poszczególnych charakterystyk: IC – (R2 = 0,998), IIIC – (R2 = 0,995), VC – (R2 = 0,997), VIC – (R2 = 0,988) Rys. 6. Charakterystyki prądów depolaryzacji w funkcji czasu dla zróżnicowanego zestarzenia i stałego zawilgocenia papieru aramidowego w temperaturze 50 ˚C; izolacja aramidowa o zawilgoceniu 2% wraz z naniesionymi funkcjami aproksymacyjnymi Analiza charakterystyk czasowych prądu depolaryzacji próbek izolacji … 127 W oparciu o dane literaturowe [5, 7], charakterystyki czasowe prądów depolaryzacji można aproksymować między innymi przy pomocy funkcji: Deby’a, Curie-Schweindlera oraz Jonschera. Jednak dla badanego rodzaju izolacji najlepsze wyniki w odwzorowaniu prądu depolaryzacji uzyskano wykorzystując funkcję aproksymującą Curie-Schweindlera (wzór (5)), co zostało przedstawione na rysunku 6. ƒc(t) = B• t-N (5) gdzie: B, N – współczynniki. Otrzymane wartości współczynnika regresji R2 dla charakterystyk przykładowo przedstawionych próbek na rysunku 6 wskazują na dobre odwzorowanie charakterystyk uzyskane na podstawie funkcji Curie-Schweindlera. Zbliżone wartości R2 uzyskano dla wszystkich próbek izolacji aramidowo-olejowej. 4. PODSUMOWANIE Przeprowadzone badania wykazały przydatność stosowania metody PDC do oceny stanu izolacji aramidowo-olejowej. Widoczna tendencja wzrostu wartości prądu depolaryzacji wraz z postępującym procesem degradacji izolacji aramidowoolejowej, zdaje się pomyślnie rokować w adaptacji metody do celów szacowania zaawansowania procesów starzeniowych występujących w transformatorach energetycznych. Po uwzględnieniu wpływu temperatury oraz zawilgocenia badanej izolacji, możliwym wydaje się zastosowanie tej metody do diagnostyki transformatorów energetycznych wykorzystujących izolację aramidową, na podobnej zasadzie jak w przypadku klasycznej izolacji celulozowo-olejowej. Na podstawie przeprowadzonych dotychczas badań, autor proponuje zastosować w analizie aproksymacyjnej prądu depolaryzacji funkcję odpowiedzi dielektrycznej Curie-Schweindlera. Oczywiście wymaga to jeszcze przeprowadzenia szeregu badań eksperymentalnych, których ostatecznym celem będzie wypracowania procedury właściwej adaptacji metody PDC do diagnostyki izolacji aramidowoolejowej w transformatorach energetycznych. LITERATURA [1] Saha T. K., Review of Modern Diagnostic Techniques for Assessing Insulation Condition in Aged Transformers, IEEE Trans. on Dielectr. and Electrical Insul., Vol. 10. October 2003, pp. 903-917. [2] Saha T. K., Optimal Time Selection for the Polarisation and Depolarisation Current Measurement for Power Transformer Insulation Diagnosis, 2007 IEEE Power Engineering Society General Meeting, Tampa, Florida, USA, 24-28 June 2007, pp. 1-7. [3] Fofana I., Hemmatjou H, Farzaneh M., Gockenbach E., Borsi H., Polarization and Depolarization Current measurements of oil impregnated paper insulation system under thermal runaway, 10th IEEE International Conference on Solid Dielectrics, Potsdam, Germany, 4-9 July 2010, pp. 1-4. 128 Marek Lepich [4] Muhamad N., Phung B., Blackburn T., Lai K. ,Polarization and Depolarization Current (PDC) tests on biodegradable and mineral transformer oils at different moisture levels, Power Engineering Conference, AUPEC 2009, Australia, 2009, pp. 1-6. [5] Wolny S., Kędzia J., The assessment of the influence of temperature of selected parameters of the approximation method of depolarization current analysis of paper–oil insulation, Journal of Non-Crystalline Solids, Vol. 356, April 2010, pp. 809–814. [6] Silva H., Bassi W., Diogo A., Noninvasive ageing assessment by means of polarization and depolarization currents analysis and its correlation with moisture content for power transformer life management, Transmission and Distribution Conference and Exposition: Latin America, 2004 IEEE/PES, 2004, pp. 611-616. [7] Wolny S., Diagnostyka stanu izolacji papierowo-olejowej z wykorzystaniem metod polaryzacyjnych, Oficyna Wydawnicza Politechniki Opolskiej, Studia i Monografie, z. 222, Opole, 2008. A TIME-DOMINE ANALYSIS OF THE AGENING PROCESS IN ARAMID-OIL INSULATION USING THE PDC METHOD This article presents results of laboratory tests on samples of aramid-oil insulation using the method of PDC (Polarization and Depolarization Current). A methodology is described for preparing the samples with various degrees of degradation, comprising an accelerated aging process and an analysis of measurements of the depolarization current. Also, an approximation function is presented that provides an excellent fit to the measured current characteristics. P O Z N A N UN I VE RS I T Y O F T E C HN O L O G Y ACA D E MI C J O URN A L S No 78 Electrical Engineering 2014 Łukasz NAGI* Piotr SCHNEIDER* WYKORZYSTANIE ŚRODOWISKA MATLAB DO TWORZENIA APLIKACJI I SYMULACJI WSPOMAGAJĄCYCH BADANIA NAD WYŁADOWANIAMI NIEZUPEŁNYMI W artykule przedstawiono wyniki jakie otrzymano w efekcie przeprowadzenia eksperymentu generowania promieniowania jonizującego przy udziale wyładowań niezupełnych wywoływanych w wadliwej izolacji elektrycznej. Wykonano symulację wyżej wymienionego zjawiska fizycznego, opierającą się na rejestrowanych danych pomiarowych. Na potrzeby eksperymentu utworzono również aplikację do automatycznego pobierania i wstępnego opracowywania danych. Zarówno utworzona symulacja jak i aplikacja zostały wykonane w środowisku MATLAB. Artykuł przedstawia również krótki opis dotychczasowych metod badawczych wyładowań niezupełnych oraz sugeruje dalsze pomysły na rozwijanie eksperymentu. SŁOWA KLUCZOWE: wyładowania niezupełne, środowisko MATLAB, promieniowanie rentgenowskie 1. WYŁADOWANIA NIEZUPEŁNE MOŻLIWOŚCI DIAGNOSTYCZNE Jednym z bardziej istotnych działów przemysłu elektroenergetycznego jest diagnostyka urządzeń i linii przesyłowych. Szczególną uwagę zwraca się na stosowane izolacje oraz ich parametry wytrzymałościowe i ochronne. Jakość izolacji ma wpływ nie tylko na jej cenę ale i też skuteczność. Obecnie diagnostyka izolacji opiera się na jak najszybszym i najdokładniejszym rozpoznaniu czy uszkodzenie (ubytek) występuje, na odnalezieniu miejsca wystąpienia uszkodzenia oraz ustalenie poziomu degradacji izolacji. Szereg zjawisk fizycznych występujących w miejscach uszkodzeń jest istotną informacją na temat ubytków w badanym obiekcie. Jednym z takich zjawisk są wyładowania niezupełne występujące w zniszczonych izolacjach przewodów elektrycznych oraz urządzeń elektroenergetycznych. Wyładowania niezupełne - WNZ (z ang. Partial Discharges - PD) są obiektem licznych badań laboratoryjnych oraz terenowych. Opracowano wiele sposobów mierzenia tego __________________________________________ * Politechnika Opolska. 130 Łukasz Nagi, Piotr Schneider zjawiska, z których najbardziej efektywne są metody nieinwazyjne. Wśród nich można wymienić takie jak np. metoda ultradźwiękowa, elektromagnetyczna czy rejestracji widma optycznego [1 - 4]. Jednym z najnowszych odkryć dotyczących zjawiska WNZ jest zarejestrowanie szpilek promieniowania rentgenowskiego towarzyszącego wyładowaniom [5, 6]. Energia mierzonej radiacji pozwala na wykonanie zdjęć rentgenowskich [7]. Możliwe również jest to, że istnieją inne rodzaje promieniowania towarzyszące wyładowaniom niezupełnym. Ekspozycja obiektów wszelkiego rodzaju takich jak urządzenia elektroenergetyczne, przewody elektryczne czy też pracownicy bezpośrednio pracujący przy urządzeniach z wadliwą izolacją, na to promieniowanie może powodować dodatkowe szkody. Promieniowanie jonizujące jako zjawisko fizyczne jest istotnym oddziaływaniem na otaczający nas świat. Reaguje z materią, a jego różne rodzaje (promieniowania jonizującego) mają wpływ na jej budowę, powstające defekty w strukturze danego materiału oraz zmiany składu pierwiastkowego wynikającego ze zmian promieniotwórczych. Tym bardziej istotne jest opracowanie skutecznej metody do wykrywania jednocześnie WNZ i promieniowania jonizującego towarzyszącego temu zjawisku elektrycznemu. 2. PROMIENIOWANIE JONIZUJĄCE WYNIKAJĄCE Z WNZ Podczas wyładowań występujących w izolacji kabla obserwowano pojawienie się promieniowania rentgenowskiego. Zarejestrowana dawka radiacyjna jest w stanie przeniknąć przez cienkie warstwy lekkich metali. Istnieje szansa zrobienia zdjęcia rentgenowskiego porów powietrza w izolacji kabli elektrycznych lub innych uszkodzeń występujących przy WNZ co dałoby możliwość nieinwazyjnego sprawdzenia poziomu uszkodzeń izolacji. W publikacjach dotyczących promieniowania X-ray i PD wykazano, że składnik rentgenowski wyładowań niezupełnych jest tak zwanym promieniowaniem hamowania, a liczba aktów rejestrowanych jest zależna zarówno od ilości powietrza w porach, gdzie występuje WNZ, jak i liczby atomowej Z pierwiastków wchodzących w skład mieszaniny powietrznej. Zgodnie ze wzorem (1): C( Z( 0 ) bZ 4 ) P (1) R2 gdzie: P liczba zliczeń aktów jonizacyjnych, C ilość gazu w porach gdzie występuje WNZ, Z liczba atomowa pierwiastków gazu, R odległości między atomami pierwiastków. Dane, dla których stworzono aplikację pochodzą z badania zależność dawki promieniowania wynikającej z WNZ od napięcia wywołującego wyładowania oraz w zależności od odległości sondy od źródła PD. Do symulacji wykorzystano eksperyment, w którym zmieniany był również materiał, z którego składały się elektrody wytwarzające wyładowania niezupełne. Widok okna wyboru opcji oraz generowania wykresów przedstawiono na rys. 1. Wykorzystanie środowiska MATLAB do tworzenia aplikacji i symulacji … 131 Rys. 1. Widok okna aplikacji wraz z opisem możliwości opracowywania danych 3. APLIKACJA WSPOMAGAJĄCA OPRACOWYWANIE WYNIKÓW POMIARÓW Aplikacja pozwala odczytywać dane zapisane w plikach Excel. Po zaimportowaniu wyników eksperymentu pojawiają się one w oknie gdzie można łatwo kontrolować czy to właśnie z nimi chcemy w danej chwili pracować. Dzięki programowi możemy generować wykresy zależności danych rejestrowanych od warunków początkowych dla różnych materiałów oraz ze względu na różne kryteria wyboru. Przykładowym wykresem generowanym przez aplikację jest zależność rejestrowanej mocy dawki od napięcia wywołującego WNZ przedstawiona na rys. 2, gdzie materiałem elektrod była miedź. Ośrodkiem, w którym rozpraszane było promieniowanie było powietrze. Rys. 2. Zależność mocy dawki promieniowania od odległości od źródła WNZ P = f(r) 132 Łukasz Nagi, Piotr Schneider Aplikacja pozwala również na generowanie kilku wykresów przed eksportowaniem jednego z nich do pliku jpg w zależności od wybranego rozkładu matematycznego w celu jak najlepszego dopasowania krzywej do danych. Przykładowy wykres z najlepszym dopasowaniem przedstawiony jest na rys. 3. Rys. 3. Zależność mocy dawki promieniowania od napięcia wywołującego WNZ P = f(U). Najlepsze dopasowanie dzięki rozkładowi logarytmicznemu 4. WNIOSKI Wykrywanie i opisywanie promieniowania jonizującego wynikającego z WNZ może stać się kolejną nieinwazyjną metodą detekcji uszkodzeń w izolacjach oraz występujących w nich wyładowań niezupełnych. Opracowanie danych pomiarowych sprawiłoby, że można by również lepiej opisywać procesy energetyczne w tego typu zjawiskach fizycznych. Większa paleta składników w bilansie energetycznym sprawi, że lepiej będziemy mogli zrozumieć mechanizmy powstawania i rozchodzenia się zaburzeń związanych z wyładowaniami elektrycznymi. Ponadto warto zauważyć, że program MATLAB jest również bardzo dobrym środowiskiem do tworzenia wszelkiego rodzaju aplikacji wspomagających opracowywanie danych pomiarowych jak i do symulacji samych zjawisk, które badamy. LITERATURA [1] [2] D.Wotzka, D. Zmarzly, T. Boczar: Numerical Simulation of Acoustic Wave Propagating in a Spherical Object Filled with Insulating Oil, Acta Physica Polonica A, Vol. 118, Is. 6, pp. 1272-1275, 2010. P. Frącz, “Influence estimation of the voltage value on the measurements results for the optical radiation generated by partial discharges on bushing isolator”, Acta Phys. Pol. A, Vol. 120, pp. 604-608, 2011. Wykorzystanie środowiska MATLAB do tworzenia aplikacji i symulacji … [3] [4] [5] [6] [7] 133 A.Cichoń, The application of the selected time-frequency descriptors detection of the acoustic emission signals generated by multisource partial discharges, Acta Phys. Pol. A, Vol. 116, pp.290-293, 2009. S.Borucki, Time-Frequency Analysis of Mechanical Vibrations of the Dry Type Power Transformer Core, Acta Phys. Pol. A, Vol. 120, pp. 571-574, 2011. Dwyer, J. R., Z. Saleh, H. K. Rassoul, D. Concha, M. Rahman, V. Cooray, J. Jerauld, M. A. Uman, and V. A. Rakov (2008), A study of X-ray emission from laboratory sparks in air at atmospheric pressure, J. Geophys. Res., 113, D23207, doi:10.1029/2008JD010315. Cooray, V., J. R. Dwyer, V. Rakov, and M. Rahman (2010), On the mechanism of Xray production by dart leaders of lightning flashes, J. Atmos. Sol. Terr. Phys., 72(11– 12), 848–855, doi:10.1016/j.jastp.2010.04.006. Novikov G.K., Smirnov A.I., Fedchiskin V.V. Detection of X-Ray Radiation of Partial Discharges in Polymeric Cable Insulation. Russian Electrical Engineering, 2009. THE USE OF MATLAB TO CREATE THE APPLICATION AND SUPPORTING SIMULATION IN PARTIAL DISCHARGE RESEARCH The article presents the results of which were obtained as a result of an experiment to generate radiation with the participation of partial discharges caused a faulty electrical insulation. We performed a simulation of the above-mentioned physical phenomenon, based on the recorded data. For the purposes of the experiment also created an application to automatically download and pre-compiling the data. Both of them: simulation which was created and the application has been made in MATLAB environment. Article also presents a brief description of current research methods PD and suggests further ideas for developing the experiment. P O Z N A N UN I VE RS I T Y O F T E C HN O L O G Y ACA D E MI C J O URN A L S No 78 Electrical Engineering 2014 Grzegorz DOMBEK* Zbigniew NADOLNY* Piotr PRZYBYŁEK* WŁAŚCIWOŚCI CIEPLNE NANOCIECZY ELEKTROIZOLACYJNYCH W ASPEKCIE ICH WYKORZYSTANIA W UKŁADZIE IZOLACYJNYM TRANSFORMSATORÓW ENERGETYCZNYCH W artykule przedstawiono informacje dotyczące właściwości elektrycznych i cieplnych nanocieczy elektroizolacyjnych w aspekcie ich wykorzystania w układzie izolacyjnym transformatorów energetycznych. Artykuł składa się z pięciu rozdziałów. Pierwszy rozdział stanowi wprowadzenie. W drugim rozdziale przedstawiono metody przygotowania nanocieczy. W rozdziale trzecim przedstawione zostały właściwości nowoczesnych cieczy elektroizolacyjnych zbudowanych na bazie oleju mineralnego i nanocząsteczek. W rozdziale czwartym porównano lepkość i przewodność cieplną oleju mineralnego z lepkością i przewodnością nanocieczy. Artykuł zakończony jest podsumowaniem. SŁOWA KLUCZOWE: nanociecze, transformator, właściwości cieplne 1. WPROWADZENIE Transformator energetyczny jest jednym z najbardziej newralgicznych i kosztownych urządzeń wchodzących w skład systemu elektroenergetycznego. Od ponad stu lat do jego chłodzenia stosuje się głównie oleje mineralne. W przeszłości niska temperatura zapłonu oraz niezadowalające właściwości cieplne olejów mineralnych były niejednokrotnie przyczyną awarii i pożaru transformatora. Skutkiem tego były przede wszystkim duże straty materialne oraz powstanie zagrożenia dla ludzi i środowiska naturalnego. Skuteczna i bezawaryjna praca transformatora warunkowana jest m.in. właściwościami cieczy elektroizolacyjnej, którą jest on wypełniony. Wraz ze wzrostem obciążenia transformatora rośnie jego temperatura wewnętrzna, a co za tym idzie skraca się jego żywotność. Długość życia transformatora zależna jest przede wszystkim od czasu życia izolacji uzwojeń transformatora, który z kolei zależy od czasu eksploatacji i temperatury [1]. Dotychczas stosowane mineralne oleje __________________________________________ * Politechnika Poznańska. 136 Grzegorz Dombek, Zbigniew Nadolny, Piotr Przybyłek transformatorowe mają dość dobre właściwości elektryczne, ale niestety charakteryzują się słabymi właściwościami cieplnymi, przez co ich właściwości chłodzące nie są w wielu przypadkach wystarczające. Obecnie w kilku ośrodkach naukowych na świecie trwają prace związane z modyfikacją cieczy elektroizolacyjnych w celu poprawienia ich właściwości zarówno elektrycznych, jak i cieplnych [2, 3, 5-7]. Poprawa właściwości cieplnych cieczy elektroizolacyjnych może zostać uzyskana poprzez dodanie do nich nanomateriałów. Powstałe w ten sposób nanociecze mogą mieć charakter roztworów właściwych lub koloidów. W roztworach właściwych nanomateriały są rozpuszczone w cieczy bazowej natomiast w koloidach są zdyspergowane i zawieszone w całej objętości. W niniejszej pracy przedstawiono wyniki badań wpływu obecności dwóch wybranych nanomateriałów w oleju mineralnym na jego przewodność cieplną i lepkość. Obie te wielkości determinują w głównej mierze przekazywanie ciepła, które decyduje o skuteczności chłodzenia. Wykorzystanymi do badań nanomateriałami były C60 oraz TiO2. 2. PRZYGOTOWANIE NANOCIECZY W rozdziale omówione zostały metody przygotowania nanocieczy elektroizolacyjnych zbudowanych na bazie oleju mineralnego i nanocząsteczek. Nanocząsteczki należą do związków trudno rozpuszczalnych lub nierozpuszczalnych w cieczach elektroizolacyjnych. Przykładem nanomateriału, który rozpuszcza się w cieczach elektroizolacyjnych jest fuleren C60. W zależności od stężenia fulerenu w cieczy bazowej czas jego rozpuszczania wynosi od dwóch do kilku tygodni. W przypadku innych nanomateriałów, takich jak Al2O3, SiO2, SiC, Fe2O3 i TiO2, dodanych do cieczy izolacyjnej niemożliwe jest uzyskanie roztworu właściwego. W celu równomiernego rozproszenia tych materiałów w cieczy bazowej niezbędne jest dodanie do niej środka powierzchniowo czynnego. W zależności od stężenia nanocząsteczek w cieczy bazowej, dodanie do niej samych tylko nanocząsteczek może skutkować zaistnieniem procesu sedymentacji (opadanie zawiesiny ciała stałego pod wpływem sił grawitacji). W rezultacie spora ich część może osadzać się na elementach układu izolacyjnego pogarszając jego właściwości. Jak wcześniej wspomniano jednym z rozwiązań pozwalających na przeciwdziałanie procesowi sedymentacji jest zastosowanie środków powierzchniowo czynnych, tzw. dyspergatorów. Dyspergatory są to substancje powierzchniowo czynne pozwalające na tworzenie stabilnych zawiesin oraz rozdrabnianie większych cząstek. W zależności od zastosowanych nanocząsteczek i cieczy bazowej do przygotowywania stabilnych zawiesin koloidalnych konieczne jest zastosowanie różnych substancji powierzchniowo czynnych. Istotny jest też dobór odpowiedniego stężenia dyspergatora w cieczy bazowej. Substancje Właściwości cieplne nanocieczy elektroizolacyjnych w aspekcie … 137 powierzchniowo czynne należy dodawać bezpośrednio do cieczy bazowej, przy czym w celu uzyskania efektu równomiernego rozproszenia w cieczy, poddaje się je często procesowi sonikacji (działaniu ultradźwięków). Do tak przygotowanej cieczy bazowej, dodaje się nanocząsteczki, które również poddaje się działaniu ultradźwięków. W zależności od rodzaju zastosowanych nanocząsteczek oraz cieczy bazowej, w celu równomiernego rozproszenia nanocząstek i stabilnego zawieszenia ich w cieczy bazowej, należy stosować różne czasy procesu sonikacji. Ponadto sonikację należy przeprowadzać w łaźni zapewniającej utrzymanie stałej temperatury w nanocieczy. Przed przeprowadzeniem badań próbki nanocieczy należy odstawić na kilka godzin w celu wyeliminowania mikropęcherzyków powietrza powstających w trakcie procesu sonikacji. 3. WŁAŚCIWOŚCI NONOCIECZY W niniejszym rozdziale, w oparciu o dane literaturowe, przedstawione zostały właściwości elektryczne nanocieczy elektroizolacyjnych powstałych na bazie takich nanomateriałów jak TiO2 oraz C60. Pomysł zastosowania nanocieczy elektroizolacyjnych, w miejsce dotychczas stosowanych mineralnych olejów transformatorowych, pojawił się stosunkowo niedawno. Jak wcześniej wspomniano w kilku ośrodkach naukowych na świecie prowadzone są badania dotyczące modyfikacji cieczy elektroizolacyjnych. Mają one na celu poprawę ich właściwości elektrycznych oraz skuteczności chłodzenia. W pracy [2] przedstawiono wyniki badań nad wpływem półprzewodnikowych nanocząsteczek TiO2 na właściwości elektroizolacyjne oleju mineralnego. Cząsteczki TiO2 dodawane były do oleju transformatorowego w celu utworzenia półprzewodnikowej nanocieczy (SNF – ang. Semiconductive NanoFluid) charakteryzującej się ulepszonymi, w stosunku do czystego oleju, właściwościami elektrycznymi. W tabeli 3.1 przedstawiono porównanie uzyskanych wyników dla SNF z danymi dla czystego oleju mineralnego. W wyniku przeprowadzonych testów stwierdzono, że SNF charakteryzuje się o 20% większą wytrzymałością elektryczną przy napięciu stałym, przemiennym i udarowym, w porównaniu z czystym olejem mineralnym [5]. Taka nanociecz charakteryzuje się również dużo większą odpornością na wyładowania niezupełne. Wartość rezystywności SNF odniesiona do wartości rezystywności oleju mineralnego (tab. 3.2) jest mniejsza, jednakże nadal spełnia wymagania dotyczące rezystywności stawiane cieczom elektroizolacyjnym w eksploatacji. Natomiast względna przenikalność elektryczna SNF przewyższa przenikalność elektryczną oleju mineralnego, co jest korzystne dla rozkładu pola elektrycznego w izolacji papierowo-olejowej [4]. Wyniki badań zaprezentowane w pracach [6, 8], dotyczące właściwości mineralnych olejów transformatorowych domieszkowanych fulerenami C60 wskazują, że mogą one mieć pozytywny wpływ na niektóre parametry 138 Grzegorz Dombek, Zbigniew Nadolny, Piotr Przybyłek elektryczne, zarówno świeżych jak i zestarzonych olejów. Przedstawione w tych pracach wyniki pokazują, że poprawa parametrów elektrycznych cieczy elektroizolacyjnej możliwa jest przy różnych stężeniach fulerenu C60. Jednakże ze względu na uzyskanie poprawy zarówno współczynnika strat dielektrycznych, rezystywności, jak i przenikalności elektrycznej zaleca się stosowanie stężeń 8 mg/l i 16 mg/l [8]. W zależności od stężenia fulerenu C60 możliwa jest również zmiana prądu elektryzacji. Ze względu na ten parametr optymalne stężenie C 60 w oleju mineralnym wynosi 100 mg/l [6]. Tabela 3.1. Porównanie wytrzymałości elektrycznej oleju mineralnego z SNF dla napięcia przemiennego (AC), stałego (DC+ i DC-) oraz udarowego [5] Materiał Napięcie przebicia (AC) Napięcie przebicia (DC+) Napięcie przebicia (DC-) Udarowe napięcie przebicia kV kV kV kV Czas do przebicia przy napięciu udarowym μs 67,9 49,1 66,3 77,6 15,2 30,6 80,9 45,1 84,6 95,9 23,3 33,1 Olej mineralny SNF Napięcie zapłonu wyładowań niezupełnych kV Tabela 3.2. Porównanie przenikalności elektrycznej i rezystywności oleju mineralnego i SNF [5] Materiał Olej mineralny SNF Przenikalność elektryczna 2,26 3,92 Rezystywność Ω∙m 1,82∙1012 8,30∙1010 Analizując przedstawione w tym rozdziale właściwości nanocieczy można stwierdzić, że charakteryzują się one wieloma pozytywnymi właściwościami istotnymi z punktu widzenia wymagań stawianych cieczom elektroizolacyjnym. Niewątpliwie konieczne jest przeprowadzenie licznych badań ich właściwości, w tym także cieplnych, pozwalających w pełni stwierdzić, czy korzystne jest ich zastosowanie w transformatorach energetycznych. 4. WŁAŚCIWOŚCI CIEPLNE NANOCIECZY – WYNIKI BADAŃ W rozdziale przedstawione zostały wyniki pomiarów lepkości i przewodności cieplnej właściwej cieczy elektroizolacyjnych. Do badań wykorzystano następujące ciecze elektroizolacyjne: olej mineralny, olej mineralny + C60 – stężenie fulerenu w oleju 100 mg/l, Właściwości cieplne nanocieczy elektroizolacyjnych w aspekcie … 139 olej mineralny + SPAN – stężenie SPANU w oleju 5 g/l (SPAN – substancja powierzchniowo czynna, C18H34O6), olej mineralny + SPAN + TiO2 – stężenie SPANU i TiO2 kolejno 5 g/l i 0,204 g/l. Wszystkie domieszkowane ciecze poddano procesowi sonikacji w celu rozpuszczenia lub zawieszenia dodawanego modyfikatora w cieczy bazowej. W przypadku fulerenu uzyskano roztwór właściwy. W przypadku nanocząsteczek TiO2 niemożliwe było ich rozpuszczenie w oleju mineralnym. Z tego względu podjęto próbę uzyskania koloidu poprzez zastosowanie substancji powierzchniowo czynnej. Pomiary lepkości przeprowadzone zostały przy pomocy układu zbudowanego zgodnie z normą [9]. Natomiast pomiary przewodności cieplnej wykonano za pomocą autorskiego układu pomiarowego opisanego w artykule [10]. W tabeli 4.1 i na rysunkach 4.1 i 4.2 przedstawiono wyniki badań lepkości i przewodności cieplnej oleju mineralnego, oleju mineralnego z środkiem powierzchniowo czynnym oraz nanocieczy powstałych w wyniku dodania do oleju mineralnego fulerenu C60 oraz nanocząsteczek TiO2. Uzyskane wyniki potwierdziły wpływ temperatury na badane właściwości oleju mineralnego. Wzrost temperatury powodował spadek lepkości i wzrost przewodności cieplnej oleju. Uzyskane wyniki są zgodne z danymi literaturowymi. Przeprowadzone badania wykazały wpływ nanomateriałów i substancji powierzchniowo czynnej na właściwości cieczy elektroizolacyjnych. Najmniejszy wpływ na lepkość wywierał fuleren C60. W przypadku TiO2 konieczne było dodanie do oleju środka powierzchniowo czynnego w celu uzyskania koloidu. Dodanie środka powierzchniowo czynnego spowodowało również wzrost wartości lepkości względem cieczy bazowej. Największy wzrost lepkości zaobserwowano w przypadku oleju mineralnego modyfikowanego zarówno cieczą powierzchniowo czynną, jak i TiO2. Przewodność cieplna oleju mineralnego domieszkowanego nanomateriałem C60 oraz oleju modyfikowanego substancją powierzchniowo czynną nie zmieniła się w stosunku do przewodności oleju mineralnego. Wzrost przewodności cieplej zauważalny był tylko w przypadku koloidu powstałego przez dodanie TiO2. Tabela 4.1. Wyniki badań lepkości i przewodności cieplnej oleju mineralnego, oleju mineralnego z substancją powierzchniowo czynną oraz nanocieczy w zależności od temperatury; λ - przewodność cieplna, υ - lepkość Olej mineralny Temperatura 25°C 40°C 60°C 80°C 100°C Olej mineralny +C60 λ υ Olej mineralny +SPAN λ υ Olej mineralny +SPAN +TiO2 λ υ λ υ W/m·K mm2/s W/m·K mm2/s W/m·K mm2/s W/m·K mm2/s 0,135 0,132 0,128 0,126 0,124 17,11 9,79 5,43 3,44 2,71 0,135 0,132 0,128 0,126 0,124 17,38 9,86 5,46 3,56 2,74 0,135 0,132 0,128 0,126 0,124 17,61 9,87 5,81 3,61 2,78 0,143 0,135 0,130 0,129 0,127 17,99 10,18 6,10 3,69 2,81 140 Grzegorz Dombek, Zbigniew Nadolny, Piotr Przybyłek Rys. 4.1. Porównanie lepkości badanych cieczy elektroizolacyjnych Rys. 4.2. Porównanie przewodności cieplnej badanych cieczy elektroizolacyjnych Właściwości cieplne nanocieczy elektroizolacyjnych w aspekcie … 141 5. PODSUMOWANIE W kilku ośrodkach naukowych na świecie prowadzone są badania mające na celu poprawę właściwości cieczy elektroizolacyjnych. Poprawa właściwości możliwa jest poprzez domieszkowanie cieczy bazowych za pomocą nanomateriałów. Powstałe w ten sposób nanociecze należy zbadać w aspekcie kluczowych ze względu na eksploatację transformatora właściwości. Niewątpliwie, z punktu widzenia skuteczności chłodzenia urządzeń elektroenergetycznych, konieczne jest zbadanie właściwości cieplnych nanocieczy elektroizolacyjnych. Wyniki przedstawionych w artykule badań świadczą o wpływie nanocząsteczek TiO2 na właściwości cieplne nanocieczy. Przeprowadzone badania wykazały wzrost lepkości i przewodności cieplnej nanocieczy w stosunku do czystego oleju mineralnego. Wzrost przewodności cieplnej jest pożądany ze względu na skuteczność chłodzenia, natomiast wzrost lepkości utrudnia transport ciepła. Oprócz badanych w artykule lepkości i przewodności cieplnej o skuteczności chłodzenia decydują również ciepło właściwe, gęstość i współczynnik rozszerzalności cieplej. Definitywne stwierdzenie, czy badana nanociecz usprawni transport ciepła wymaga zbadania wszystkich tych właściwości. Badania przeprowadzone na oleju mineralnym domieszkowanym fulerenem nie wykazały poprawy przewodności cieplnej nanocieczy. LITERATURA [1] ANSI/IEEE, IEEE Guide for Loading Mineral Oil-Immersed Transformers C57.91, 1995. [2] Du Y., Lv Y., Li C., Chen M., Zhomg Y., Zhou J., Li X., Zhou Y., Effect of semiconductive nanoparticles on insulating performances of transformer oil, IEEE transactions on Dielectrics and Electrical Insulation, Vol. 19, no. 3, June, 2012. [3] Chiesa M., Sarit K. Das, Experimental investigation of the dielectric and cooling performance of colloidal suspensions in insulating media, Colloid and surfaces A: Physicochemical and Engineering Aspects, p. 88-97, 2009. [4] Dombek G., Nadolny Z., Przybyłek P., Porównanie estrów naturalnych i olejów mineralnych w aspekcie wykorzystania w transformatorach energetycznych wysokich napięć, Poznan University of Technology Academic Journals Electrical Engineering, vol. 74, s. 151-158, Poznań, 2013. [5] Aksamit P., Zmarzły D., Dielectric properties of fullerene-doped insulation liquids, IEEE Conference on Electrical Insulation and Dielectric Phenomena, p.212-215, 1821 October, 2009. [6] Aksamit P. Zmarzły D., Boczar T., Electrostatic properties of aged fullerene-doped mineral oil, IEEE Transactions and Dielectrics and Electrical Insulation, vol. 18, no.5, p. 1459-1462, October, 2011. 142 Grzegorz Dombek, Zbigniew Nadolny, Piotr Przybyłek [7] Li J., Zhang Z., Zou P., Grzybowski S., Zahn M., Preparation of a vegetable oilbased nanofluids and investigation of its breakdown and dielectric properties, IEEE Electrical Insulation Magazine, vol. 28, no. 5, p. 43-50, Septemper-October, 2012. [8] Aksamit. P., Zmarzły D., Boczar T., Szmechta M., Aging properties of fullerene doped transformer oils, Conference Record of the 2010 IEEE International Symposium on Electrical Insulation (ISEI), p. 1-4, 6-9 June, 2010. [9] PN-EN 3104:2004, Przetwory naftowe Ciecze przezroczyste i nieprzezroczyste. Oznaczanie lepkości kinematycznej i obliczanie lepkości dynamicznej. [10] Dombek G., Nadolny Z., Autorski układ do pomiaru przewodności cieplnej właściwej cieczy elektroizolacyjnych, Poznan University of Technology Academic Journals Electrical Engineering, vol. 74, pp. 159-166, Poznań, 2013. THERMAL PROPERTIES OF INSULATING NANOFLUIDS IN THE ASPECT OF THEIR USAGE IN THE INSULATING SYSTEM OF POWER TRANSFORMERS This paper presents an information regarding the thermal properties of insulating nanofluids in the aspect of their usage in the insulating system of power transformers. It consists of five chapters. The first chapter is an introduction. The second chapter presents the method of preparation of nanofluids The third chapter describes the electrical properties of modern insulating liquids based on nanoparticles and mineral oil. The fourth chapter is devoted to the comparison of viscosity and thermal conductivity of mineral oil with viscosity and thermal conductivity of nanofluids. Article ends with a summary. P O Z N A N UN I VE RS I T Y O F T E C HN O L O G Y ACA D E MI C J O URN A L S No 78 Electrical Engineering 2014 Grzegorz MALINOWSKI* Krzysztof SIODŁA* PORÓWNANIE PROGRAMÓW MAXWELL ORAZ FEMM DO SYMULACJI ROZKŁADU NATĘŻENIA POLA ELEKTRYCZNEGO W artykule przedstawiono ogólne różnice między dwoma programami służącymi do wykreślania rozkładu natężenia pola elektrycznego. Omówiono interfejs użytkownika, jego wady i zalety oraz przedstawiono motywację podjęcia tego typu badań. Przedstawiono założenia projektowe przyświecające wykreśleniu danych układów. Pokazano rozkład natężenia pola elektrycznego oraz wykresy funkcji tej wielkości w zależności od odległości między elementami. Artykuł kończy podsumowanie z wadami i zaletami każdego programu. SŁOWA KLUCZOWE: Maxwell, FEMM, FEM, pole elektryczne, symulacja, rozkład pola elektrycznego, porównanie 1. WPROWADZENIE ORAZ MOTYWACJA Graficzny interfejs użytkownika Program Ansoft Maxwell jest zaprojektowany dla środowiska Unixowego (rys. 1.1), przez co dla osoby przyzwyczajonej do środowiska Windows może sprawiać wrażenie skomplikowanego. Jest płatnym programem komercyjnym, z darmową wersją studencką 9.0 (SV), z 2006 roku, która była testowana w wykonywanych badaniach. Program Finite Element Method Magnetics (FEMM) (rys. 1.1) jest programem wydanym w 2013 roku i udostępniany jest na licencji publicznej, a autorem jest David C. Meeker (członek IEEE) [4]. Program pracuje w środowisku Windows i jego wygląd nie odbiega od innych programów działających w tym środowisku, co powoduje, że jest bardziej przyjazny dla użytkownika. Testowano wersję 4.2 programu. Zdecydowano się na symulację rozkładu natężenia pola ze względu na jej potrzebę przy projektowaniu urządzeń elektrycznych poddawanych obciążeniu elektrycznemu [2] (np. izolatory, układy badawcze) w celach informacyjnych (np. czy w projektowanym urządzeniu przy danym napięciu, na detalu wystąpi ulot) oraz obliczeniowych, np. współczynnik niejednorodności pola. Porównano __________________________________________ * Politechnika Poznańska. 144 Grzegorz Malinowski, Krzysztof Siodła działanie obu programów w celu sprawdzenia ich przydatności do wykonywanych analiz, niezbędnych na etapie projektowania rzeczywistych obiektów badań eksperymentalnych. a) b) Rys. 1.1. Graficzny interfejs użytkownika programów a) Maxwell, b) FEMM 2. ZAŁOŻENIA PROJEKTOWE Jako stałe przyjęto średnice kul 2R = 20 mm, odległość elementów (kula, płyta, walec) od kuli d = 10 mm, oraz siatkę dyskretyzującą na poziomie 4100 trójkątów. Wynikało to z faktu, że jest to ilość zadana domyślnie w projektowanym układzie w programie FEMM, co w zupełności wystarcza, żeby dobrze odwzorować rozkład natężenia pola. W programie Maxwell siatka została zwiększona do 4100 trójkątów. Dokładniej to omówiono w rozdziale trzecim. Ponieważ program Maxwell ma domyślnie ograniczoną wielkość przestrzeni do szkicowania, sztucznie ograniczono przestrzeń programu FEMM. Odległości kul i ich promień dobrano tak, żeby tworzyły układ jednorodny (współczynnik niejednorodności równy wartości 1). Zasymulowano trzy układy o zasilaniu niesymetrycznym (tj. jedna elektroda pod wysokim napięciem równym 100 kV, druga uziemiona): układ kula-kula, kula-płyta oraz układ dwóch walców współosiowych. W niesymetrycznym układzie największe natężenie pola elektrycznego jest przy elektrodzie znajdującej się pod wysokim napięciem oraz gęstość linii ekwipotencjalnych jest największa [1]. Na rysunkach 2.1-2.3 przedstawiono w formie graficznej rozkład natężenia pola elektrycznego oraz linie ekwipotencjalne dla w/w układów. Na rysunkach 2.4-2.6 przedstawiono ten sam rozkład w funkcji odległości między elementami. Porównanie programów Maxwell oraz FEMM do symulacji rozkładu … a) b) Rys. 2.1. Porównanie rozkładu natężenia pola w układzie kula-kula w programie a) Maxwell, b) FEMM a) b) Rys. 2.2. Porównanie rozkładu natężenia pola w układzie kula-płyta w programie a) Maxwell, b) FEMM a) b) Rys. 2.3. Porównanie rozkładu natężenia pola w układzie dwóch walców współosiowych w programie a) Maxwell, b) FEMM 145 146 Grzegorz Malinowski, Krzysztof Siodła a) b) Rys. 2.4. Wykres rozkładu natężenia pola elektrycznego w funkcji odległości dla układu kula-kula w programie a) Maxwell, b) FEMM. OX – odległość [mm], OY – natężenie pola elektrycznego [V/m] a) b) Rys. 2.5. Wykres rozkładu natężenia pola elektrycznego w funkcji odległości dla układu kula-płyta w programie a) Maxwell, b) FEMM. OX – odległość [mm], OY – natężenie pola elektrycznego [V/m] a) b) Rys. 2.6. Wykres rozkładu natężenia pola elektrycznego w funkcji odległości dla układu dwóch walców współosiowych w programie a) Maxwell, b) FEMM. OX – odległość [mm], OY – natężenie pola elektrycznego [V/m] Porównanie programów Maxwell oraz FEMM do symulacji rozkładu … 147 3. ANALIZA I WNIOSKI Jak pokazano na rysunkach 2.1-2.3 przy zbliżonej zadanej ilości trójkątów, rozkład natężenia pola przyjmuje zbliżone wartości. Linie ekwipotencjalne pokrywają się w obu programach ze sobą. Sposób zadawania wartości mimo, że z innym interfejsem użytkownika, dla każdego programu jest podobny. W obu przypadkach należy najpierw zdefiniować model na siatce. O ile w programie FEMM nie ma ograniczeń względem wielkości rysowania (teoretycznie, bo problemy zaczynają się w momencie posiadania obiektów o różnicy wielkości 106 mm na jednej kartce), o tyle w programie Maxwell pole rysowania jest ograniczone. Sprowadza się to do tego, że projektant musi martwić się o skalę w przypadku rysowania w programie Maxwell. Program FEMM jest pod tym względem bardziej podobny do programów typu CAD. O ile wartości natężenia pola elektrycznego oraz linie ekwipotencjalne są zbliżone (rys. 2.1-2.3), o tyle wykresy rozkładu pola w funkcji odległości różnią się i to znacząco: wykresy rysowane w programie Maxwell są uproszczone (mają mniej punktów pomiarowych). W programie FEMM jest możliwość zadeklarowania ilości punktów pomiarowych (domyślnie 150). Najlepiej widać to na rysunku 2.5, gdzie w programie Maxwell widać tyko trzy punkty pomiarowe. Po wygenerowaniu wykresów XY w programie Maxwell, można opisać osie. Tej możliwości nie ma w programie FEMM, aczkolwiek dane wyjściowe z tego programu można zapisać do pliku tekstowego i później je edytować (dzięki czemu można określić np. współczynnik niejednorodności pola), czego nie można zrobić w programie Maxwell. W programie Maxwell wykres rozkładu natężenia pola lub każdej innej funkcji jest warstwowy, tj. rysowane funkcje nakładają się na siebie w formie stosu [3] i nie można wrócić do wcześniejszej funkcji bez usunięcia późniejszych. Żeby ją usunąć, trzeba wybrać opcję usuwania, a następnie dopiero usunąć daną funkcję lub nadpisać nową. W programie FEMM nie ma funkcji usuwania, bieżąco rysowana funkcja jest jedyną istniejącą. Nie ma odkładania funkcji na stos. Sprowadza się to do tego, że jeśli chce się usunąć z rysunku linie ekwipotencjalne, w programie Maxwell trzeba wejść w funkcje usuwania i wybrać dany element do usunięcia. W programie FEMM można wyłączyć funkcję linii ekwipotencjalnych. Dodatkowo, programu Maxwell można używać tylko w minimalnej rozdzielczości w pionie równej 864 pikseli. Wyświetlanie obrazu poniżej tej wartości powoduje, że niektóre opcje programu są ucięte dołem ekranu (program nie zmienia położenia przy zmianie rozdzielczości), co powoduje, że program jest bezużyteczny dla monitorów 15,6" (16:9, stosowane w laptopach) i mniejszych. Program FEMM dostosowuje się do wielkości okna, lub rozdzielczości. Ilość trójkątów w programie FEMM określa się podając minimalny kąt ostry jednego trójkąta w zakresie 8-30° lub zagęszczając trójkąty przystające do danego 148 Grzegorz Malinowski, Krzysztof Siodła elementu (co jest funkcją bardziej skomplikowaną, niż w programie Maxwell). Na potrzeby symulacji nałożono siatkę dyskretyzującą na układ w programie FEMM, odczytano wartość domyślną (ok 4100 trójkątów) i następnie ze względu na tą wartość zadano ją w programie Maxwell, gdzie zwiększenie ilości trójkątów następuje przez zaznaczenie danego obszaru i wpisaniu ilości trójkątów, które mają być w wewnątrz tego obszaru. Po opanowaniu programów, szybkość projektowania i analizy pola elektrycznego jest porównywalna. Z powodu na początkowe wrażenie skomplikowania programu Maxwell, może on wydawać się trudniejszy do opanowania. Czas spędzony na uczenie się obsługi programu Maxwell można przeznaczyć na projektowanie układów w programie FEMM. Tabela 3.1. Porównanie wybranych funkcji programu Maxwell i FEMM Ansoft Maxwell Prosta dyskretyzacja całości oraz wybranego obszaru Ograniczony obszar rysowania, Ograniczenie funkcji programu poprzez rozdzielczość ekranu Uproszczone wykresy XY Warstwowe nakładanie funkcji, konieczność ręcznego usuwania każdej funkcji FEMM Prosta dyskretyzacja całości, skomplikowana dyskretyzacja obszaru Nieograniczony obszar rysowania Dowolna rozdzielczość pracy programu Dowolna dokładność wykresu XY Jedna funkcja w danym momencie LITERATURA [1] [2] [3] [4] Mościcka-Grzesiak H. (pod redakcją), Inżynieria Wysokich Napięć w Elektroenergetyce, tom I i II, Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, Poznań 1999, 2000. Gacek Z., Wysokonapięciowa technika izolacyjna, Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, Gliwice 2006. http://www.youtube.com/watch?v=PwEe2OAFTFY (Jak rysować w programie Maxwell), dostęp 30.01.2014. http://www.youtube.com/watch?v=aCGnwOkRF24 (Jak rysować w programie FEMM), dostęp 30.01.2014 . COMPARISON OF MAXWELL AND FEMM PROGRAMS FOR SIMULATION OF ELECTRIC FIELD DISTRIBUTION The paper shows the differences between two FEM based programs used to plot electric field distribution. In the first section, the GUI and motivation is presented. In the second section, project’s variables are shown as well as the results. In the third section both programs pros and cons are presented. P O Z N A N UN I VE RS I T Y O F T E C HN O L O G Y ACA D E MI C J O URN A L S No 78 Electrical Engineering 2014 Piotr FRĄCZAK* PRĄD UPŁYWNOŚCIOWY POWIERZCHNIOWY IZOLATORA CERAMICZNEGO PODCZAS EKSPLOATACJI W UJĘCIU TEORII PERKOLACJI W pracy przedstawiono obliczenia symulacyjne wartości natężenia prądu upływnościowego powierzchniowego (pup) izolatora ceramicznego podczas eksploatacji za pomocą teorii perkolacji. W tym celu stworzono model perkolacji dla węzłów na sieci, który odzwierciedla powierzchnię izolatora ceramicznego. Model ten jest obwodem elektrycznym, stanowiącym sieć o strukturze kwadratowej jednakowych rezystorów oraz napięcie wymuszające. W modelu uwzględniono losowy sposób tworzenia węzłów ,,zapełnionych’’ na sieci za pomocą odpowiednich procedur obliczeniowych programu PSpice. Obliczenia symulacyjne pup izolatora ceramicznego dokonano za pomocą jego model perkolacji w programie PSpice. SŁOWA KLUCZOWE: perkolacja, model perkolacji izolatora, prąd perkolacji izolatora 1.WSTĘP Powierzchnie izolatorów napowietrznych w danych warunkach eksploatacyjnych pokrywają się warstwą zanieczyszczeń w postaci pyłów pochodzenia przemysłowego lub morskiego. Osiadające cząsteczki przewodzące pyłu w sposób losowy na powierzchni izolatora powodują wzrost jego konduktywności powierzchniowej. Należy dodać, że zanieczyszczenia te na powierzchni izolatorów w stanie zawilgocenia stwarzają możliwość wystąpienia przeskoku zabrudzeniowego. Wartość napięcia przeskoku zabrudzeniowego izolatorów wyznacza się szacunkowo ze wzorów empirycznych dla danej konduktancji powierzchniowej, określonych gabarytów i napięcia wymuszającego. Z kolei wartości natężenia prądu upływnościowego powierzchniowego, które występują podczas przeskoku zabrudzeniowego izolatora można wyznaczyć za pomocą jego modelu perkolacji (model perkolacji dla węzłów na sieci). Schemat zastępczy powierzchni izolatora przedstawia się za pomocą obwodu elektrycznego składającego się ze źródła napięcia oraz z sieci o charakterze rezystancyjnym. Losowy sposób tworzenia węzłów ,,zapełnionych’’ na sieci można dokonać za pomocą styczników z programowanym czasem zamykania styków. Styki te są __________________________________________ * Zachodniopomorskie Centrum Edukacji Morskiej i Politechnicznej w Szczecinie. 150 Piotr Frączak zestawiane w określonej konfiguracji i zaprogramowane na odpowiednie czasy zwierania stosownych gałęzi na sieci tworzących węzły ,,zapełnione’’. Obliczenia symulacyjne prądu upływnościowego powierzchniowego izolatora cylindrycznego można dokonać na podstawie jego modelu perkolacji. Celem pracy jest wykonanie obliczeń symulacyjnych wartości natężenia prądu upływnościowego powierzchniowego izolatora porcelanowego podczas eksploatacji za pomocą modelu perkolacji w programie PSpice. 2. TEORIA PERKOLACJI DLA WĘZŁÓW NA SIECI Teoria perkolacji [3] uwzględnia element losowości w modelowaniu matematycznym. W wyniku, takich operacji matematycznych, uzyskuje się modele perkolacji, które są naturalnymi modelami układów nieuporządkowanych. Istnieją dwa rodzaje modeli perkolacji na strukturach sieciowych: model perkolacja dla gałęzi i model perkolacja dla węzłów. Rozpatrując model perkolacji dla węzłów na sieci zakłada się, że w sieci występuje komplet gałęzi, a węzły zapełniane są obiektami kulistymi (plamki przewodzące) w sposób losowy. Węzłowi zajętemu obiektem kulistym przypisuje się prawdopodobieństwo p (gdzie 0 p 1 ), a brak obiektu w węźle określa się prawdopodobieństwem (1 p ). Obecność plamki przewodzącej w węźle sieci oznacza, że wszystkie połączenia (gałęzie) pomiędzy nim a zapełnionymi węzłami najbliższych sąsiadów (połączone – należą do tego samego klastra) mają rezystancję równą zeru. Mimo zwiększania koncentracji p (gdzie 0, 000 p 0,593 ), wartość prądu ( I ( p) 0 ) nie ulega zmianie (wszystkie powstające klastry mają skończony wymiar, tj. nie istnieje ścieżka przewodząca między elektrodami), aż do momentu, gdy osiągnięta zostanie krytyczna koncentracja 1 1 zapełnionych węzłów (próg perkolacji - pc , pc 0,593 ), przy której nagle pojawia się prąd I ( p) 0 . Pojawienie się prądu jest związane z powstaniem długozasięgowego połączenia (gigantyczny klaster) w obwodzie między elektrodami. Próg perkolacji jest definiowany wzorem [ 3 ]: 1 m pc W 1i i 1 n W j (2.1) j 1 gdzie: W 1i liczba zajętych węzłów sieci, W j liczba wszystkich węzłów sieci. W miarę wzrostu liczby zapełnionych węzłów sieci przy odpowiednim wymuszeniu napięciem pojawia się nagle próg perkolacji (2.1). Jego cechą charakterystyczną jest nagły wzrost wartości natężenia prądu, który zaczyna dążyć 1 do nieskończoności. Należy dodać, że próg pc w rozpatrywanej teorii perkolacji odpowiada napięciu przeskoku zabrudzeniowego izolatorów. Prąd upływnościowy powierzchniowy izolatora ceramicznego … 151 3. OPIS MATEMATYCZNY WYBRANYCH PARAMETRÓW PRACY IZOLATORA CYLINDRYCZNEGO Wartość prądu upływnościowego powierzchniowego izolatora cylindrycznego (rys. 3.1) wyznacza się z równania [1, 2] Iu = E π D γs L (3.1) w którym: U – napięcie źródła [kV]; D – średnica izolatora [cm]; γs – przewodność powierzchniowa zabrudzeń, μS; L – droga upływu [cm]. Rys. 3.1. Schemat zastępczy modelu izolatora cylindrycznego: 1- powierzchnia izolatora, 2- elektroda górna, 3- elektroda dolna, L – droga upływu, D - średnica izolatora Wartość krytyczną prądu rozpatrywanego izolatora cylindrycznego (rys.3.1) określa się z równania [2] 1 (3.2) I = (A π D γ s )1+n k gdzie: A i n współczynniki o stałej wartości odpowiednio 100 i 0,7 [2]. Z kolei wartość napięcia przeskoku zabrudzeniowego izolatora ujmuje równanie [2] 1 1 1+n (3.3) U pz = L A (π D γ s ) 1+n 4. OBLICZENIA SYMULACYJNE PUP IZOLATORA CYLINDRYCZNEGO ZA POMOCĄ MODELU PERKOLACJI W celu dokonania obliczeń symulacyjnych pup izolatora ceramicznego utworzono model jego powierzchni za pomocą obwodu elektrycznego. Obwód elektryczny składa się ze źródła napięcia oraz z sieci o strukturze kwadratowej jednakowych gałęzi o charakterze rezystancyjnym. Niszcząc w sposób losowy strukturę sieci modelu powierzchni izolatora otrzymano jego model perkolacji (perkolacja dla węzłów na sieci). 152 Piotr Frączak 4.1. Rozmiar sieci modelu powierzchni izolatora cylindrycznego Do budowy modelu perkolacji przyjęto sieć, która posiada 100 oczek (badania początkowe opracowanego modelu perkolacji). Z kolei rozmieszczenie oczek w sieci odpowiada gabarytom powierzchni izolatora. Rozwijając powierzchnię zewnętrzną cylindrycznego izolatora o średnicy 20,00 mm i wysokości 18,00 mm otrzymano prostokąt o wymiarze 20,00 mm × 18,85 mm. Dokonując dyskretyzacji (podziału) powierzchni prostokąta 20,00 mm ×18,85 mm) na kwadraty o wymiarze 2,00 mm × 2,00 mm, otrzymano model powierzchni izolatora cylindrycznego (rys. 3.1), stanowiący obwód elektryczny utworzony z sieci o kwadratowej strukturze połączeń rezystorów od R1 do R200, zawierającej 100 oczek, rozmieszczonych w 10 wierszach i 10 kolumnach oraz źródła napięcia wymuszającego. 4.2. Dobór parametrów powierzchni izolatora cylindrycznego Do obliczeń symulacyjnych prądu upływnościowego powierzchniowego izolatora cylindrycznego przyjęto następujące dane: E = 20 kV, D = 6 cm, L = 20 cm, γs = 1 μS. Wykorzystując te dane za pomocą równania (3.1) obliczono wartość natężenia prądu (18,85 mA).Znając wartość natężenia prądu upływnościowego powierzchniowego oraz wartość napięcia wymuszającego za pomocą programu PSpice wyznaczono wartości parametrów modelu powierzchni izolatora. W modelu tym powierzchnię izolatora stanowią gałęzie (R1 = R2 =... Rk =...R200, Rk = 3,9106 ). 4.3. Losowy sposób tworzenia węzłów ,,zapełnionych’’ na sieci w programie PSpice Procedura tworzenia węzłów zapełnionych na sieci modelu powierzchni izolatora ceramicznego (rys. 4.1) polegała na oznaczeniu węzłów od 1 do 121. W każdym węźle umieszcza się cztery styczniki oprócz skrajnych (węzły znajdujące się na konturach zewnętrznych sieci). Węzłom tym w sposób losowy za pomocą procedury rnd(x) programu Mathcad [5] przyporządkowuje się czasy od 1ms do 121ms. Te same czasy określone w sposób losowy przypisuje się każdemu stycznikowi programowalnemu należącemu do danego węzła. Styki normalnie otwarte styczników programowalnych zestawia się w określone konfiguracje bocznikujące rezystory, które tworzą węzły ,,zapełnione’’ na sieci z chwilą zamknięcia styków. Szczegółowy opis procedury tworzenia węzłów zapełnionych na sieci ujmuje rys. 4.2. Do węzła 29 dołączone są cztery styczniki U60, U76, U77 i U91. Tym stycznikom programowalnym przypisuje się jednakowe czasy zamykania styków (zaprogramowane - uzyskane w sposób losowy): (tClose = 78 ms)≡ s1, (tClose = 78 ms) ≡ s2, (tClose = 78 m)≡ s3 i (tClose = 78 m) ≡ s4. Węzeł 29 łączy się z najbliższymi węzłami 28, 18, 30 i 40 poprzez rezystory odpowiednio R38, R28, R39 i R49. Prąd upływnościowy powierzchniowy izolatora ceramicznego … … : : … Rys. 4.1. Schemat zastępczy modelu perkolacji powierzchni izolatora ceramicznego w programie PSpice Rys. 4.2. Węzły 29, 28, 18 ,30 i 40 sieci modelu perkolacji (rys. 4.1) 153 154 Piotr Frączak Rezystory te są zbocznikowane dwoma szeregowo połączonymi stykami odpowiednich styczników (U76 – U75, U60 – U49, U77 – U78, U91 – U102). Z kolei w toku obliczeń symulacyjnych (np., t = 119 ms) styczniki U18, U34, U35 i U49 w węźle 18 zamykają swoje styki normalnie otwartymi (tClose = 119 ms) ≡ s5, (tClose = 119 ms) ≡ s6, (tClose = 119ms ) ≡ s7 i (tClose = 119ms) ≡ s8. W wyniku zamknięcia styków s1(t1) i s8(t2) odpowiednio przekaźników U60 i U49, rezystor R28 zostaje zbocznikowany. Wartość rezystancji zbocznikowanego rezystora jest równa zeru. Operację losowego tworzenia węzłów ,,zapełnionych’’ na sieci przebiega do czasu t = 121 ms, aż wszystkie węzły zostaną ,,zapełnione’’ 4.4. Obliczenia symulacyjne pup izolatora cylindrycznego w programie PSpice Procedura obliczeniowa polegała na stworzeniu schematu zastępczego modelu perkolacji powierzchni izolatora ceramicznego, zadeklarowania odpowiednich nastaw procedury Transient Analysis ( Print Step = 0.5 ms; Final Time = 121 ms; No – Print Deley = 0; Step Celling = 0.5 ms; Skip initial transient solution). Natomiast wartości nastaw czasowych poszczególnych styczników (Sw tClose =…ms) podane na schemacie zastępczym modelu perkolacji powierzchni izolatora ceramicznego (rys. 4.1). Wyniki obliczeń symulacyjnych prądu upływnościowego powierzchniowego izolatora ceramicznego za pomocą modelu perkolacji umieszczono na rys. 4.3 i rys. 4.4. Rys. 4.3. Obliczenia symulacyjne prądu upływnościowego powierzchniowego izolatora ceramicznego za pomocą modelu perkolacji w programie PSpice – przed wystąpienia progu perkolacji Prąd upływnościowy powierzchniowy izolatora ceramicznego … 155 Rys. 4.4. Obliczenia symulacyjne prądu upływnościowego powierzchniowego izolatora ceramicznego za pomocą modelu perkolacji w programie PSpice – wystąpienie progu perkolacji 5. WNIOSKI W wyniku przeprowadzonych obliczeń symulacyjnych pup izolatora cylindrycznego za pomocą modelu perkolacji (model perkolacji dla węzłów na sieci) stwierdzono: Utworzony model perkolacji zweryfikowano na podstawie wartości progu 1 ( pc = 0,5998 ). Podczas tworzenia modeli perkolacji na sieciach izolatorów ceramicznych należy radykalnie zwiększyć liczbę węzłów. Teorię perkolacji (perkolacja dla węzłów na sieci) można zastosować do wyznaczenia wartości natężenia prądu upływnościowego powierzchniowego izolatorów ceramicznych. Na otrzymanych charakterystykach symulacyjnych prądu upływnościowego w funkcji liczby zapełnionych węzłów widać stopniowe narastanie wartości natężenia prądu i nagły wzrost o kilka rzędów wielkości (próg perkolacji). 1 Próg pc (perkolacja dla węzłów na sieci) w rozpatrywanym modelu perkolacji izolatora odpowiada jego napięciu przeskoku zabrudzeniowego. LITERATURA [1] Chrzan K.L.: Prąd upływu na naturalnie zabrudzonych izolatorach porcelanowych i silikonowych, Przegląd Elektrotechniczny 2008, vol. 84, nr 10, s.117–120. [2] Flisowski Z.: Technika wysokich napięć, wyd. 5, Warszawa, WNT 2005, ISBN 83204-3077-1. [3] Zallen R.: Fizyka ciał amorficznych, Warszawa, WN PWN 1994, ISBN 83-01-11265-4. [4] Król A., Moczko J.: PSpice Symulacja i optymalizacja układów elektronicznych, Wydawnictwo Nakom, Poznań 1999, ISBN 83 - 86969-28-8. [5] Palczewski W.: Mathcad 12,11, 2001i, 2000 w algorytmach, Akademicka Oficyna Wydawnicza EXIT, Warszawa 2005, ISBN 83-87674-81-8. 156 Piotr Frączak THE SURFACE LEAKAGE CURRENT OF THE CERAMIC INSULATOR DURING OPERATION IN THE PERCOLATION THEORY The paper presents simulation calculations, using percolation theory, of the intensity of surface leakage current (pup) of the ceramic insulator during operation. For this purpose a percolation model for network nodes was created. The model reflects the surface of the ceramic insulator. This model is an electric circuit which constitutes a network of square structure equal resistors and a forcing voltage. The model includes a random way to create nodes “filled” on the network using the appropriate calculation procedures of the PSpice software. The developed model of percolation for the nodes on the network reflects the process of deposition of conductive particles of dust on the surface of the insulator, which causes an increase in its surface conductivity. Calculations verifying the pup of the ceramic insulator were made analytical using appropriate empirical formulas that recognize its size, surface conductance and voltage forcing in the Mathcad software. The verifying calculations include the phenomenon of checking jump of the insulator. P O Z N A N UN I VE RS I T Y O F T E C HN O L O G Y ACA D E MI C J O URN A L S No 78 Electrical Engineering 2014 Filip POLAK* Wojciech SIKORSKI* Krzysztof SIODŁA* LOKALIZACJA ŹRÓDEŁ WYŁADOWAŃ NIEZUPEŁNYCH PRZY UŻYCIU MATRYCY PRZETWORNIKÓW Artykuł dotyczy problematyki lokalizacji źródeł wyładowań niezupełnych (wnz) przy użyciu techniki matryc przetworników emisji akustycznej oraz wysokorozdzielczej techniki estymacji kierunku nadejścia sygnału. W pracy, oprócz założeń teoretycznych obu technik, przedstawiono wyniki symulacji, w których do rejestracji sygnałów emisji akustycznej generowanych przez defekty układu izolacyjnego transformatora energetycznego, zastosowano liniową matrycę przetworników (ang. ULA – Uniform Linear Array). Z kolei do estymacji kierunku nadejścia sygnałów akustycznych, które propagują się od defektu generującego wyładowania do zainstalowanej na kadzi transformatora matrycy przetworników, wybrano algorytm Multiple Signal Classification (MUSIC). Dzięki możliwości lokalizacji wyładowań wieloźródłowych (nawet przy bardzo niskim stosunku sygnału użytecznego od szumu), przyjęte rozwiązanie wykazuje przewagę nad technikami konwencjonalnymi. SŁOWA KLUCZOWE: wyładowania niezupełne, lokalizacja źródeł sygnałów, matryca przetworników, estymacja kierunku nadejścia sygnału (DOA), algorytm Multiple Signal Classification 1. WPROWADZENIE Defekty wysokonapięciowego układu izolacyjnego stanowiące źródło wyładowań niezupełnych (wnz), są jedną z głównych przyczyn awarii dużych transformatorów energetycznych. Problematyka dotycząca detekcji, identyfikacji i lokalizacji źródeł wnz stanowi obecnie przedmiot szeroko prowadzonych prac badawczych [1-6]. Ich celem jest, m.in. rozwój i poprawa wiarygodności aktualnie stosowanych technik diagnostyki i monitoringu transformatorów energetycznych opartych na detekcji zjawiska wnz, z których główne to: konwencjonalna metoda elektryczna (PN-EN 60270), metody elektromagnetyczne (HF/VHF/UHF), metoda emisji akustycznej (EA) i metoda gazów rozpuszczonych w oleju (DGA). Prace badawcze autorów niniejszego artykułu koncentrują się obecnie na poszukiwaniu nowych rozwiązań teoretycznych i technologicznych, które pozwoliłyby wydatnie poprawić dokładność lokalizacji defektów wysokonapięciowego układu __________________________________________ * Politechnika Poznańska. 158 Filip Polak, Wojciech Sikorski, Krzysztof Siodła izolacyjnego. Jedna ze ścieżek badawczych dotyczy możliwości zastosowania techniki matryc przetworników do oszacowania kierunku nadejścia sygnału (ang. DOA ̶ Direction-of-Arrival Estimation) generowanego przez wnz. Genezą podjęcia prac nad tym zagadnieniem jest fakt, że popularne techniki lokalizacji (standardowa i zaawansowana technika osłuchowa oraz technika triangulacyjna), w niektórych, trudnych z metrologicznego punktu widzenia przypadkach, tj. przy występowaniu wielu źródeł wnz, czy rejestrowaniu silnie zaszumionych sygnałów EA, nie pozwalają z oczekiwaną dokładnością wyznaczyć współrzędnych XYZ defektu. Z kolei technologia matryc przetworników (ang. Sensor Array), wsparta dodatkowo najnowszymi, wysokorozdzielczymi algorytmami estymacji kierunku nadejścia sygnału (MUSIC, Root-MUSIC, ESPRIT, Min-Norm itp.) jest, przynajmniej teoretycznie, pozbawiona wad i ograniczeń wspomnianych wcześniej technik konwencjonalnych [7]. W dalszej części artykułu omówiono teoretyczne podstawy zastosowania liniowej matrycy przetworników emisji akustycznej i algorytmu MUSIC do lokalizacji źródeł wyładowań niezupełnych. 2. LINIOWA MATRYCA PRZETWORNIKÓW – MODEL DANYCH Rozważmy liniową matrycę odbiorczą (ang. ULA – Uniform Linear Array) składającą się z M identycznych, równo od siebie oddalonych i ulokowanych wzdłuż jednej linii, przetworników pomiarowych. Odległość pomiędzy sąsiadującymi przetwornikami wynosi Δ, zaś odległość od defektu (źródła sygnału) do pierwszego przetwornika matrycy odbiorczej (patrząc od prawej) wynosi dd. Z kolei sygnał generowany przez źródło zdefiniujmy jako [8]: s ir ( t ) i (t ) cos[2f c t i ( t )] (1) 1 i d gdzie i(t) amplituda sygnału, fc – częstotliwość dominująca sygnału, i(t) – przesunięcie fazowe, d – liczba źródeł sygnałów. Dodatkowo załóżmy, że sygnały te mają charakter wąskopasmowy. Oznacza to, że amplitudy i(t) i fazy i(t) zmieniają się powoli w odniesieniu do , który jest czasem, w którym fala propaguje się między jednym a kolejnym przetwornikiem (rys. 1). Możemy zatem zapisać, że: i ( t ) i ( t ) i ( t ) i ( t ) (2) Wolne zmiany wartości amplitudy i(t) i fazy i(t) gwarantują wtedy, że większość składowych częstotliwościowych w transformacie Fouriera z (1) jest w bliskim sąsiedztwie składowej dominującej fc. Zależność (1) można również przedstawić w postaci obwiedni zespolonej (ang. complex envelope), lub w postaci Lokalizacja źródeł wyładowań niezupełnych przy użyciu matrycy … tzw. fazora (wskazu), czyli z pominięciem pulsacji: s env i (t ) i ( t )e r i env i s ( t ) Re{s ( t )e j 2 f c t j i ( t ) 159 , takiej że }. Rys. 1. Scenariusz rozpatrywany w artykule Załóżmy teraz, że fala płaska generowana przez źródło dociera do matrycy przetworników z prędkością v i pod kątem θi (rys. 2). Rys. 2. Model danych estymacji kierunku nadejścia sygnału za pomocą M-elementowej liniowej matrycy przetworników Sygnał pokonując drogę dd dociera w pierwszej kolejności do przetwornika dd . Możemy zatem zapisać, że: s i1 ( t ) sir ( t d ) i ( t d ) cos[2f c ( t d ) i (t t d )] znajdującego się najbliżej źródła po czasie d Re{ i (t d )e j[ 2f c t i ( t d ) 2f c d ]} (3) 160 Filip Polak, Wojciech Sikorski, Krzysztof Siodła Ponieważ wszystkie przetworniki matrycy odbiorczej ulokowane są wzdłuż jednej linii, to sygnał docierający do m-tego przetwornika pokonuje, w porównaniu do sygnału docierającego do skrajnego prawego (pierwszego) przetwornika, pewien dodatkowy dystans, który można wyznaczyć z następującej zależności: mi (m 1) sin i , (4) m = 1,2,…,M W związku z tym przyjmujemy, że sygnał dotrze do m-tego przetwornika z opóźnieniem mi: mi mi (m 1)( sin i ) (5) Dlatego też, sygnał zarejestrowany przez m-ty przetwornik możemy zdefiniować jako opóźnioną wersję sygnału si1(t) (rejestrowanego przez pierwszy, skrajnie prawy przetwornik) z dodatkowym opóźnieniem mi: s im ( t ) s i1 ( t mi ) s ir ( t d mi ) i (t d mi ) cos[2f c (t d mi ) ( t d mi )] i ( t d ) cos[2f c ( t d ) (t t d ) (m 1)i ] Re[s i (t )e j( m 1) i ] (6) 2f c 2 gdzie i sin i sin i jest częstotliwością przestrzenną (ang. spatial frequency), która jest powiązana z i-tym źródłem, generującym sygnał pod kątem padania i ; oznacza długość fali o częstotliwości dominującej fc. fc Przy wyznaczaniu równania (6) uwzględniana jest aproksymacja (2). Wtedy zależność na sim(t) w postaci zespolonej przyjmuje następującą postać: s im ( t ) i ( t d )e j[ 2 f c ( t d ) i ( t )]e j( m 1) i s i ( t )e j( m 1) i (7) Równanie (7) pokazuje, że sygnał sim(t) zarejestrowany przez m-ty przetwornik, który został wygenerowany przez i-te źródło, jest identyczny jak sygnał si1(t) zarejestrowany przez pierwszy (skrajnie prawy) przetwornik, ale z dodatkowym współczynnikiem przesunięcia fazowego ej(m-1)i. Wartość tego współczynnika zależy wyłącznie od częstotliwości przestrzennej i i od położenia danego przetwornika względem pierwszego. Każdemu kątowi padania sygnału i odpowiada częstotliwość przestrzenna i. Dlatego, przy estymacji kierunku nadejścia sygnału, podstawowym celem jest wyodrębnienie częstotliwości przestrzennej i z zarejestrowanych przez matrycę przetworników sygnałów. Należy przy tym spełnić warunek o minimalnej odległości pomiędzy przetwornikami , która powinna być mniejsza lub równa połowie długości falowej . Lokalizacja źródeł wyładowań niezupełnych przy użyciu matrycy … 161 Rozważmy teraz sytuację, w której wszystkie sygnały si(t) generowane przez dźródeł oraz szumy nm(t) rejestrowane przez m-ty przetwornik w chwili czasowej t, możemy przedstawić za pomocą następujących zależności: d d x m (t ) si ( t ) n m ( t ) si ( t )e j( m 1) i n m ( t ) i 1 i 1 d si ( t ) e j ( m 1) i n m (t) (8) m 1,2,..., M i 1 W formie macierzowej zależność (8) można przedstawić jako: s1 ( t ) s ( t ) 2 n ( t ) As( t ) n (t ) x (t ) [a (1 ), a ( 2 )...a (d )] ... s d ( t ) (9) gdzie x(t) = [x1(t) x2(t) … xM(t)]T to dane zarejestrowane przez M-elementową matrycę przetworników, s(t) = [s1(t) s2(t) … sM(t)]T to sygnał generowany przez źródła, n(t) = [n1(t) n2(t) … nM(t)]T to biały szum Gaussowski o zerowej średniej. Tablica wektorów sterujących (częstotliwości przestrzenne ito niewiadome) jest definiowana jako: a (i ) [1e j i e j2 i ...e j( M 1) i ]T (10) W postaci macierzowej (macierz o rozmiarze M d) możemy wtedy zapisać, że: 1 e j1 A ... j( M 1) 1 e 1 j 2 e ... e j( M 1) 2 ... 1 j1d ... e ... ... ... e j( M 1) d (11) 3. ESTYMACJA KIERUNKU NADEJŚCIA SYGNAŁU METODĄ MULTIPLE SIGNAL CLASSIFICATION (MUSIC) Metoda MUSIC (ang. Multiple Signal Classification) to jedna z najszerzej stosowanych, wysokorozdzielczych technik estymacji kierunku nadejścia sygnału. Należy ona do grupy metod podprzestrzeni (ang. subspace methods), a działanie jej algorytmu można najkrócej przedstawić w następujących krokach: Krok 1: Zarejestruj sygnały wejściowe x(tn) n = 1,2,…,N i dokonaj estymacji macierzy kowariancji: 1 N R xx R xx x ( t n ) x H ( t n ) N n 1 (12) 162 Filip Polak, Wojciech Sikorski, Krzysztof Siodła Krok 2: Wykonaj dekompozycję macierzy kowariancji R xx względem wartości własnych R xx V V (13) gdzie diag{1 , 2 ,..., M } , 1 2 … M są wartościami własnymi, a zawiera wszystkie wektory własne R xx . Krok 3: Dokonaj estymacji wielokrotności k najmniejszej wartości min oraz liczby źródeł sygnałów d według zależności: (14) dMk Krok 4: Wyznacz widmo częstotliwościowe MUSIC: P() PMUSIC () 1 a ()Vn VnH a () H (15) gdzie Vn = [qd+1, …, qM] z ql, l = d+1, d+2 ,..., M będącymi wektorami własnymi odpowiadającymi najmniejszej wartości własnej min . Krok 5: Znajdź d wartości szczytowych w widmie PMUSIV(), które odpowiadają wartościom kątów (kierunków) nadejścia sygnałów. 4. LOKALIZACJA ŹRÓDEŁ WNZ W TRANSFORMATORZE ENERGETYCZNYM – WYNIKI SYMULACJI Wyładowania niezupełne, w zależności od typu defektu i układu izolacyjnego, emitują fale emisji akustycznej o częstotliwościach zawierających się w zakresie od 30 kHz do ok. 600 kHz. W przeprowadzonych symulacjach, sygnał EA modelowano w postaci kombinacji funkcji sinusoidalnej i wykładniczej: 5 0,5e ( 210 ( t 0 t )) sin( 2ft ) f (t) 4 0,5e ( 10 ( t t 0 )) sin( 2ft ) 0 tt t 0 t t1 gdzie : t 0 0,001s t 1 0,0041s (16) o częstotliwości 110 kHz. Wybór tej wartości podyktowany był faktem, iż jest to częstotliwość dominująca dla impulsów wyładowań powierzchniowych (rejestrowanych przetwornikiem typu PAC WD) o dominującej stałej normalnej pola elektrycznego i wysokoenergetycznych iskier ślizgowych, które stanowią największe zagrożenie dla papierowo-olejowego układu izolacyjnego transformatora [6]. Dodatkowo, aby w symulacji jak najdokładniej odzwierciedlić trudne warunki pomiarowe panujące na stacji energetycznej (wysoki poziom szumów i szerokopasmowych zakłóceń), do niezaszumionych sygnałów harmonicznych dodawano biały szum gaussowski. Tak zamodelowane sygnały charakteryzowały się stosunkowo niską wartością współczynnika SNR (ang. Signal-to-Noise Ratio), od -11,3 do -14,8 dB, która określa stosunek sygnału użytecznego do szumu (rys. 3). Lokalizacja źródeł wyładowań niezupełnych przy użyciu matrycy … Sygnał "czysty" (SNR -> +Inf) Sygnał "zaszumiony" (SNR = -14,8 dB) 0.5 Amplituda [V] 0.5 Amplituda [V] 163 0 -0.5 0 -0.5 0 1 2 Czas [s] 3 4 -3 x 10 0 1 2 Czas [s] 3 4 -3 x 10 Rys. 3. Przykładowe przebiegi czasowe zamodelowanych sygnałów EA (niezaszumionych i zaszumionych) generowanych przez wyładowania niezupełne typu powierzchniowego Do rejestracji sygnałów użyto matematycznego modelu liniowej matrycy sensorów (ang. ULA – Uniform Linear Array) składającej się z czterech przetworników, o parametrach odpowiadających popularnym, szerokopasmowym przetwornikom piezoelektrycznym typu PAC WD (pasmo przenoszenia: 100-1000 kHz; częstotliwości rezonansowe: 125 kHz, 200 kHz, 280 kHz, 420 kHz, 530 kHz, kierunkowość: ±1,5 dB) [6]. Aby spełnić warunek o minimalnej dopuszczalnej odległości pomiędzy przetwornikami, która powinna być mniejsza lub równa połowie długości falowej , przyjęto, że są one rozmieszczone w odstępach wynoszących 5 mm. Należy podkreślić, że przy pomocy matryc liniowych możliwe jest wyznaczenie jedynie azymutu (kąt θ). W celu oszacowania kierunku nadejścia sygnału w układzie trójwymiarowym, konieczna jest jeszcze znajomość kąta elewacji. Możliwe jest to wyłącznie poprzez zastosowanie co najmniej dwuwymiarowej matrycy przetworników (np. kołowej lub prostokątnej). Dlatego w przeprowadzonych symulacjach przyjęto uproszczenie, że źródło sygnału emisji akustycznej generowanego przez wnz znajduje się na tej samej wysokości co matryce przetworników. W efekcie tego założenia pominięto współrzędną Z, czyli współrzędną trzeciego wymiaru (rys. 4). Jako obiekt badań zamodelowano kadź transformatora energetycznego o długości x = 6 m i szerokości y = 3 m. Przyjęto, że punkt o współrzędnych [0,0] położony jest w lewym dolnym rogu. Aby wyznaczyć współrzędne XY defektu, należy umieścić matrycę przetworników w co najmniej dwóch różnych miejscach kadzi (w efekcie tego otrzymamy co najmniej dwa różne kąty nadejścia sygnału). Następnie wystarczy poprowadzić półproste (pod wyznaczonym kątem nadejścia sygnału) od punktów wyznaczających środek matryc przetworników. Wtedy współrzędne punktu przecięcia się tych półprostych definiują nam położenie defektu. W przypadku wykonanych symulacji, matryce przetworników zostały umieszczone na osi OX (przednia ściana kadzi transformatora) w odległości dwóch i czterech metrów od początku układu współrzędnych (rys. 4). 164 Filip Polak, Wojciech Sikorski, Krzysztof Siodła Rys. 4. Schemat modelu kadzi transformatora energetycznego (rzut z góry) z zaznaczonymi miejscami rozmieszczenia matryc przetworników i sposobem oznaczania kąta θ nadejścia sygnału Przyjęty w symulacji scenariusz zakładał dwa przypadki. W pierwszym przypadku (oznaczonym jako A) sygnał EA generowany był przez źródło o współrzędnych x = 5,5 m i y = 2,5 m, zaś w drugim przypadku (B) źródło położone było w punkcie o współrzędnych x = 2,5 m i y = 1 m (rys. 5). a) b) c) Rys. 5. Symulacja lokalizacji źródeł wnz przy użyciu liniowej macierzy przetworników EA: a) miejsca położenia defektów (przypadek A i B), b) przykładowy wynik lokalizacji dla sygnału niezaszumionego (SNR→∞), c) przykładowy wynik lokalizacji dla sygnału silnie zaszumionego (SNR = -14 dB) Wyniki przeprowadzonych symulacji wykazały, że dzięki zastosowaniu wysokorozdzielczego algorytmu MUSIC, błąd lokalizacji współrzędnych źródła wyładowań niezupełnych jest pomijalnie mały. W przypadku silnie zaszumionych sygnałów średni błąd oszacowania położenia defektu wyniósł zaledwie 5,5 cm w osi OX i 5,2 cm w osi OY. Lokalizacja źródeł wyładowań niezupełnych przy użyciu matrycy … 165 Rys. 6. Błędy lokalizacji źródła wnz (podane w [cm]) naniesione na układ współrzędnych (punkt o współrzędnych [0,0] stanowi w tym przypadku punkt odniesienia – miejsce lokalizacji defektu) 5. PODSUMOWANIE W artykule przedstawiono wyniki rekonesansowych prac badawczych dotyczących określenia możliwości zastosowania matrycy przetworników emisji akustycznej i algorytmu wysokorozdzielczej estymacji kierunku nadejścia sygnału (MUSIC) do lokalizacji źródeł wyładowań niezupełnych w transformatorach energetycznych. Uzyskane wyniki symulacji pozwalają sądzić, że proponowana przez autorów metoda może stanowić korzystną alternatywę dla klasycznej techniki triangulacyjnej (szczególnie, w przypadku, gdy rejestrowane sygnały są silnie zaszumione, lub gdy pochodzą one z różnych źródeł). Kolejny etap zaplanowanych prac badawczych będzie obejmował zaprojektowanie i wykonanie dwuwymiarowej matrycy przetworników EA oraz wykonanie badań laboratoryjnych na rzeczywistym modelu kadzi transformatora. LITERATURA [1] Sinaga H.H., Phung B.T., Blackburn T.R., Recognition of single and multiple partial discharge sources in transformers based on ultra-high frequency signals, IET Generation, Transmission & Distribution, vol. 8, pp. 160-169, 2014. [2] Youchen Wang, Chaojie Zhu, Qiaohua Wang, Zhihao Wang, Yi Yin, Processing of partial discharge ultra-high frequency signals from a true size transformer, IEEE International Conference on Solid Dielectrics (ICSD), pp. 1012-1015, 2013. [3] Ahmed M.R., Geliel M.A., Khalil A., Power transformer fault diagnosis using fuzzy logic technique based on dissolved gas analysis, 21st Mediterranean Conference on Control & Automation (MED) ‘2013, pp. 584-589, 2013. 166 Filip Polak, Wojciech Sikorski, Krzysztof Siodła [4] Markalous S., Tenbohlen S., Feser K., Detection and location of partial discharges in power transformers using acoustic and electromagnetic signals, IEEE Transactions on Dielectrics and Electrical Insulation, vol. 15, pp. 1576-1583, 2008. [5] Sikorski W., Siodla K., Moranda H., Ziomek W., Location of partial discharge sources in power transformers based on advanced auscultatory technique, IEEE Transactions on Dielectrics and Electrical Insulation, vol. 19, pp. 1948-1956, 2012. [6] Sikorski W., Ziomek W., Detection, Recognition and Location of Partial Discharge Sources Using Acoustic Emission Method (Chapter 3), Acoustic Emission, InTECH Publisher, ISBN 978-953-51-0056-0, 2012. [7] Yan-Qing Li, Qing Xie, Nan Wang, Xin Xiang, Fang-Cheng Lu, Simulation of PD location in power transformer based on Root Multiple Signal Classification method, IEEE 9th International Conference on the Properties and Applications of Dielectric Materials ICPADM 2009, pp. 553-556, 2009. [8] Zhizhang Chen, Gopal Gokeda, Yiqiang Yu, Introduction to Direction-of-Arrival Estimation, Artech House, ISBN 978-1-59693-089-6 2003. PARTIAL DISCHARGE SOURCE LOCALIZATION USING SENSOR ARRAY This paper concerns the issue of partial discharges (PD) sources location using acoustic emission transducer arrays technique and the high resolution direction of arrival estimation technology. In addition to the theoretical assumptions of both techniques, the simulation result, in which an uniform linear array (ULA) was used for registration of the acoustic emission signals generated by defects in power transformer insulation system, were shown. To estimate the direction of arrival (DOA) of acoustic signals, that propagate from the discharge-generating defect to the transducer array installed on transformer tank, Multiple Signal Classification (MUSIC) algorithm was chosen. With the ability to locate multisource discharges (even at very low signal to noise ratio SNR), the adopted solution has advantages over conventional techniques. P O Z N A N UN I VE RS I T Y O F T E C HN O L O G Y ACA D E MI C J O URN A L S No 78 Electrical Engineering 2014 Jerzy JANISZEWSKI* Andrzej KSIĄŻKIEWICZ* BADANIA MODELOWE REZYSTANCJI ZESTYKOWEJ ŁĄCZNIKÓW PRÓŻNIOWYCH Rezystancja przejścia połączonych elektrod, w tym w szczególności zestyków łączników elektroenergetycznych, jest podstawowym parametrem determinującym ich obciążalność prądową znamionową (w warunkach pracy długotrwałej) oraz graniczną obciążalność zwarciową (powyżej której zestyki ulegają sczepieniu). W pracy przedstawiono wyniki obliczeń symulacyjnych wartości rezystancji przejścia wybranych typów zestyków, wykonane dla różnych modeli matematycznych oraz ocenę stopnia ich zgodności z wynikami badań obiektów rzeczywistych. SŁOWA KLUCZOWE: zestyki, rezystancja zestykowa, materiały stykowe 1. WPROWADZENIE Fragment toru prądowego, zawierający miejsce styczności dwóch przewodników, nazywany jest zestykiem, przy czym ze względu na rodzaj pracy może to być element rozłączny lub nierozłączny. Zestyki rozłączne stanowią główny podzespół funkcjonalny stykowych łączników elektroenergetycznych, umożliwiający załączanie i wyłączanie obwodów prądowych. Z tego powodu nazywa się je także zestykami łączeniowymi. Ze względu na kształt obszaru przylegania do siebie pary styków tworzących zestyk wyróżnia się zazwyczaj formy wyidealizowane w postaci zestyku punktowego, liniowego lub powierzchniowego [1]. W praktyce za zestyk punktowy uznaje się konfigurację przylegania styków, w której powierzchnia styczności jest zbliżona do koła o bardzo małym promieniu. Ze względów technologicznych topografia powierzchni stykowych posiada zawsze mikrowzniesienia i mikrozagłębienia (chropowatość), tak więc w przypadku zestyków liniowych i powierzchniowych rzeczywiste powierzchnie ich przylegania są sumą powierzchni elementarnych zestyków punktowych. Układają się one odpowiednio albo w formie zbliżonej do odcinka (zestyk liniowy), albo z losowym rozkładem rozmieszczone są na pozornej (wynikającej z geometrii zestyku) powierzchni przylegania. Wielkość rzeczywistej (całkowitej) powierzchni styczności stanowi zaledwie kilka procent powierzchni pozornej i w znacznej mierze zależna jest od twardości materiału styków oraz sposobu i dokładności ich wykonania. __________________________________________ * Politechnika Poznańska. 168 Jerzy Janiszewski, Andrzej Książkiewicz Istnienie w strefie przylegania styków obszarów styczności o elementarnych powierzchniach wielokrotnie mniejszych od powierzchni pozornej zestyku powoduje lokalne zmniejszenie przekroju przewodnika dla przepływającego prądu, a więc lokalny wzrost jego gęstości. W ujęciu makroskopowym oznacza to powstanie w torze prądowym dodatkowej rezystancji, związanej z przewężeniem jego przekroju, którą określa się jako tzw. rezystancję przewężenia lub rezystancję kształtu. Istotę modelowego ujęcia rezystancji przewężenia przedstawiono na rysunku 1. Rys. 1. Model struktury powierzchni styczności zestyku płaskiego Rzeczywista (całkowita) rezystancja zestyku, nazywana także rezystancją przejścia jest w rzeczywistości większa, ponieważ na powierzchniach materiałów stykowych adsorbowane są cząsteczki gazowe oraz łatwo tworzą się warstwy nalotowe. Ich znaczenie może być mniej istotne lub nawet pomijalne w przypadku zestyków łączników próżniowych. O ile jednak w środowisku próżniowym lub w otoczeniu gazów nieaktywnych warstwy nalotowe mogą się nie tworzyć, o tyle warstwa adsorpcyjna występuje zawsze. Podsumowując, rezystancja przejścia zestyków jest sumą rezystancji przewężenia oraz rezystancji niemetalicznych warstw powierzchniowych [2, 3]. Ocena jej wartości, odniesiona do wartości rezystancji minimalnej (wyznaczonej dla ekwiwalentnych, czystych i nieznacznie zdeformowanych powierzchni stykowych) powinna stanowić ważny wskaźnik stanu technicznego zestyków łączników znajdujących się w eksploatacji. 2. REZYSTANCJA ZESTYKOWA W UJĘCIU ANALITYCZNYM Styki tworzące zestyk łączeniowy dociśnięte są do siebie przez mechanizm łącznika, wskutek czego mikropowierzchnie przylegania (Rys.1) podlegają odkształceniom sprężystym (przy małych siłach docisku) lub plastycznym (przy siłach dużych, powodujących przekroczenie granicy plastyczności materiału stykowego). W przypadku dużych sił ściskających, wytrzymałość na zgniatanie poszczególnych mikrowzniesień okazuje się być mniejsza niż wynikająca wprost z Badania modelowe rezystancji zestykowej łączników próżniowych 169 twardości materiałów (określonych np. metodami Brinella lub Vickersa). Ze wzrostem docisku styków, wskutek spłaszczania początkowych miejsc styczności, wzrasta nie tylko rzeczywista powierzchnia ich przylegania, ale także pojawiają się kolejne punkty połączeń międzyelektrodowych. Wymiary i liczba punktów styczności są więc nieliniowymi funkcjami siły zgniatającej, można je jednak ocenić na podstawie zależności [2, 4]: n 2,5 10 5 H 0 ,625 F 0, 2 (1) w której: n – liczba punktów styczności, H – twardość materiału stykowego (wg Brinella lub Vickersa, N/m2), F – siła docisku styków, N, oraz: F r (2) nH w której: r – promień (uśredniony) punktu styczności, m, ξ – współczynnik empiryczny o wartości 0,3-0,6 [4]. Przykładową zależność liczby punktów styczności i ich średniego promienia od siły docisku styków, wykonanych ze srebra i wolframu, przedstawia rysunek 2. Rys. 2. Zależność liczby i wielkości (promienia) punktów styczności w funkcji siły docisku styków dla przykładowych materiałów o znacznie zróżnicowanej twardości Materiały stykowe, stosowane w łącznikach elektroenergetycznych, muszą spełniać wiele (często wzajemnie sprzecznych) wymagań użytkowych, z których najważniejszymi są: dobra przewodność elektryczna i cieplna oraz wysoka odporność na erozyjne działanie łuku elektrycznego. W aktualnie produkowanych łącznikach próżniowych są to zazwyczaj spieki i stopy srebra lub miedzi z wolframem (w stycznikach) oraz miedzi i chromu (w wyłącznikach). Gdyby rezystancja przejścia zależała wyłącznie od liczby punktów styczności w zestyku, to zgodnie z rysunkiem 2, do wykonania nakładek stykowych korzystnie byłoby stosować materiały twarde. Niestety punkty styczności mają wówczas niewielkie wymiary. Dodatkowo na rezystancję zestykową wpływa także 170 Jerzy Janiszewski, Andrzej Książkiewicz rezystywność materiału stykowego i rezystancja warstw powierzchniowych, tak więc w konsekwencji: R Rk R p (3) gdzie Rn są odpowiednio rezystancjami: R – zestykową, Rk – kształtu, Rp – warstw powierzchniowych. Rezystancję zestykową opisuje zależność [4]: p R (4) 2na na 2 w której: ρ – rezystywność materiału stykowego, Ω·m, ρp – rezystywność warstw powierzchniowych, Ω·m2. Przy założeniu, że warstwy powierzchniowe w komorze próżniowej można zaniedbać, po uwzględnieniu zależności (1) i (2): R H 0 ,1875 F 0 ,6 (5) 2 2,5 10 5 Wychodząc z zależności opracowanych przez Holma [1], w pracy [5] przedstawiono zależność opisującą rezystancję styków płaskich, poddanych działaniu sił ściskających, powodujących odkształcenia plastyczne: R (6) 2n F w której: σ – naprężenia odkształceń plastycznych materiału styków, N/m2. Na prostą postać wzoru opisującego rezystancję zestyków wykonanych m.in. z różnych materiałów wskazuje Rachowski [3]: H R 1 2 (7) 2 F gdzie ρ1 i ρ2 są rezystywnościami poszczególnych materiałów, natomiast H jest twardością styku bardziej miękkiego. Prostą interpretacyjnie formułę, ale ograniczoną do bardzo skromnego zestawu metali (w zasadzie niewykorzystywanych obecnie w konstrukcjach zestyków) przedstawiają prace [6 ] i [7]: c R (8) (0,1F ) m przy czym nieliczne wartości dla parametrów (c·ρ) i (m) zamieszczono w [5, 6, 7]. Przykładowe wartości rezystancji zestykowej, wyznaczone dla zestyku miedzianego (Cu-Cu) przedstawia rysunek 3. Z uwagi na ograniczenia zakresu stosowalności i dostępności danych dla części z wykorzystanych wcześniej wzorów, w dalszych obliczeniach wykorzystano przede wszystkim uniwersalną zależność zaproponowaną przez Johannet’a [4]. Badania modelowe rezystancji zestykowej łączników próżniowych 171 Rys. 3. Wartości obliczeniowe rezystancji przejścia dla zestyku miedzianego wyznaczone na podstawie zależności literaturowych Na rysunku 4 pokazano obliczeniową zależność rezystancji przejścia od siły docisku elektrod, dla materiałów wykorzystywanych w konstrukcjach zestyków styczników i wyłączników próżniowych. Wprawdzie metale jednoskładnikowe nie mają zastosowania praktycznego, ale uzyskane dla nich dane tworzą obwiednie spodziewanych wartości rezystancji zestykowych kompozytów miedzi i srebra z wolframem i chromem. Materiał WCu70/30 jest kompozytem proszkowym, powszechnie stosowanym w stycznikach próżniowych, m.in. w komorach gaszeniowych VK-7, produkowanych w Polsce styczników SV-7. Zakres obliczeniowy dla materiałów stycznikowych ograniczono do 125 N z uwagi na stosowanie w stycznikach próżniowych sił dociskowych nie przekraczających wartości 100 N. W wyłącznikach próżniowych średniego napięcia powszechnie stosowanymi materiałami stykowymi są spieki CuCr o względnie dużej odporności na skutki erozyjne działania łuku wielkoprądowego. Siły docisku takich styków są znaczne i osiągają wartości kilku kiloniutonów. Dla takich warunków obliczeniowych wyznaczono rezystancje zestykowe kompozytów CuCr25 oraz CuCr40. Uzyskane wartości zilustrowano na rysunku 4, w otoczeniu przebiegów charakterystyk wyliczonych dla czystej miedzi i chromu. Rys. 4. Rezystancja przejścia czystych zestyków dla przykładowych materiałów i typowych sił docisku, stosowanych w stycznikach i wyłącznikach próżniowych 172 Jerzy Janiszewski, Andrzej Książkiewicz Zgodnie z przewidywaniami przewaga miedzi w kompozytach CuCr25 i CuCr40 wpływa na umiejscowienie przebiegu zmian ich rezystancji zestykowej w sąsiedztwie charakterystyki zmian rezystancji zestyku miedzianego. 3. WYNIKI OBLICZEŃ W ODNIESIENIU DO BADAŃ EKSPERYMENTALNYCH Pomiary weryfikacyjne wykonano dla próżniowych komór gaszeniowych stycznikowych (typu VK-7) oraz wyłącznikowych (typu PKG i KG). Formę poglądową takich komór przedstawiono na rysunku 5, natomiast informacje dotyczące konstrukcji i materiałów stykowych zawierają prace [8 i 9]. Rys. 5. Poglądowa konstrukcja próżniowej komory gaszeniowej z zaznaczeniem miejsc pomiaru rezystancji Na rysunkach 6 i 7 przedstawiono przykładowe wyniki pomiarów rezystancji komór gaszeniowych w porównaniu z obliczeniowymi rezystancjami przejścia ich zestyków, wyznaczonymi z wzorów (5) i (7). Rys. 6. Wyznaczone doświadczalnie wartości rezystancji dla przykładowych, stycznikowych komór próżniowych typu VK-7 Badania modelowe rezystancji zestykowej łączników próżniowych 173 Rys. 7. Wartości rezystancji dla przykładowych wyłącznikowych komór próżniowych Z uwagi na hermetyczność użytkowej komory gaszeniowej pomiar rezystancji w bezpośrednim pobliżu jej zestyku nie jest możliwy. W komorach stycznikowych dostępne punkty pomiarowe 1’ i 2’ (Rys. 5) znajdują się w odległościach poniżej 5 mm od punktu styczności zestyku, zatem rezystancja torów prądowych ma mały udział w całkowitej rezystancji pomierzonej. Mimo to, z szeregu badanych komór tylko oznaczona numerem 166 D posiada rezystancje przejścia zbliżoną do wartości obliczeniowych (zawartych między wynikami obliczeń wg [3] i [4] – Rys. 6) Dla komór wyłącznikowych rezystancja torów zasilających ma wartość zbliżoną do rezystancji zestykowej i zdecydowanie wpływa na zwiększenie zmierzonej wartości całkowitej. Zwraca również uwagę duże zróżnicowanie nachylenia charakterystyk zmian rezystancji dla poszczególnych komór gaszeniowych. 4. PODSUMOWANIE Wyniki obliczeń i pomiarów wskazują na znaczne zróżnicowanie uzyskanych danych. Dla komór stycznikowych pomiary, porównane z wynikami analitycznymi, mogą być bezpośrednim punktem odniesienia do oceny stanu technicznego komór eksploatowanych. W przypadku komór wyłącznikowych, (o bardzo małych rezystancjach przejścia), przy takiej ocenie wymagane jest uwzględnienie rezystancji torów prądowych. Wartości tych rezystancji są bowiem zbliżone do wartości rezystancji zestykowych. LITERATURA [1] Kryński J., Elektryczne aparaty rozdzielcze, cz.I, PWN, Łódź – Warszawa, 1963. [2] Holm R., Electric Contacts - Theory and Application, Springer-Verlag, Berlin, 1967. [3] Rachowski W. I., Fiziczeskie osnowy komutacii elektriczeskogo toka w wakuumie, Nauka, Moskwa 1970. 174 Jerzy Janiszewski, Andrzej Książkiewicz [4] Johannet P., Study of a mathematical model representing the ageing of electrical contacts versus time, Trans. IEEE on PAS (1972), p. 1211-1219. [5] Ciok Z., Procesy łaczeniowe w układach elektroenergetycznych, WNT, W-wa, 1976. [6] Maksymiuk J., Aparaty elektryczne, WNT, W-wa, 1995. [7] Kulas S., Tory prądowe i układy zestykowe, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, W-wa, 2008. [8] Materials for Vacuum Applications, Doduco, http://www.doduco.net/en/doduco.aspx. [9] Janiszewski J., Batura R., Konstrukcje łączników próżniowych i próżniowych komór gaszeniowych opracowane w Instytucie Elektroenergetyki Politechniki Poznańskiej, Przegląd Elektrotechniczny (PL ISSN 033-2097) , nr 11b, 2010, s. 229-232. MODEL RESEARCH OF VACUUM SWITCHES’ CONTACT RESISTANCE Transition resistance of coupled electrodes, including in particular the power switches electrical contacts, is the basic parameter which determines current capacity of the plate (in the long term operating conditions) and a short-circuit load limit (above which the contacts get welded). The results of simulation calculations of the transition resistance for selected types of contacts made for different mathematical models are presented. There was also made an evaluation of the compliance of theoretical results with ones got from inspections of the real objects. P O Z N A N UN I VE RS I T Y O F T E C HN O L O G Y ACA D E MI C J O URN A L S No 78 Electrical Engineering 2014 Władysław OPYDO* Zdzisław JUSZCZYK** WPŁYW RODZAJU MATERIAŁU ELKTROD, TEMERATURY I GĘSTOŚCI SZEŚCIOFLUORKU SIARKI NA JEGO WYTRZMAŁOŚĆ ELEKTRYCZNĄ W pracy przedstawiono wyniki badań wpływu na wytrzymałość elektryczną SF6 przy napięciu stałym: rodzaju materiału elektrod, temperatury, gęstości gazu oraz odstępu elektrod. Badane układy miały obydwie elektrody płaskie bądź jedną elektrodę płaską, a drugą (katodę) w kształcie pręta o średnicy 3 lub 30 mm, zakończonego półkulą. Elektrody były wykonane ze stali nierdzewnej lub aluminium. Stwierdzono, że zmiany temperatury SF6 w zakresie od 243 K do 293 K, przy stałej gęstości SF6, nie powodowały zmian wytrzymałości elektrycznej gazu. Ponadto, wpływ rodzaju materiału elektrod na wytrzymałość elektryczną SF6 występował tylko w układach z polem elektrycznym jednostajnym makroskopowo i pojawiał się ze wzrostem gęstości gazu powyżej 15 kg/m3, co odpowiada ciśnieniu SF6 około 2,5·105 Pa przy temperaturze 293 K. Do opracowania matematycznego wyników badań wykorzystano program komputerowy Statistica [4]. SŁOWA KLUCZOWE: sześciofluorek siarki, inicjowanie przeskoku, wytrzymałość elektryczna 1. WSTĘP Sześciofluorek siarki (SF6) znajduje coraz szersze zastosowanie jako ośrodek gaszący łuk elektryczny w wyłącznikach wysokiego napięcia oraz jako ośrodek izolujący wysokie napięcie w generatorach elektrostatycznych, urządzeniach rentgenowskich, kondensatorach układów pomiarowych najwyższych napięć, kablach elektroenergetycznych, rozdzielnicach wysokonapięciowych osłoniętych [2] i transformatorach (niepalnych i niewybuchowych). Jest gazem elektroujemnym, to znaczy jego cząsteczki mają zdolność wiązania elektronów, co powoduje, że wytrzymałość elektryczna SF6 jest znacznie większa od wytrzymałości elektrycznej powietrza i innych gazów. Badania właściwości elektrycznych układów izolacyjnych z SF6 wykazały, że rodzaj materiału elektrod układu wywiera wpływ wytrzymałość elektryczną SF6 , np. [1], [3], [5], [6], [8]. Stwierdzono, że szereg materiałów elektrodowych zestawiony zgodnie z rosnącą __________________________________________ * Politechnika Poznańska. ** TAURON Dystrybucja S.A., Oddział w Będzinie. 176 Władysław Opydo, Zdzisław Juszczyk wartością napięcia przeskoku w układach z SF6 jest taki sam, jak szereg materiałów zestawiony według rosnących wartości pracy wyjścia elektronu z materiałów elektrod tych układów [3], [8]. Wskazuje to, że na inicjowanie przeskoku w układzie z SF6 może mieć wpływ emisja polowa elektronów z elektrody o biegunowości ujemnej układu − katody. Intensywność emisji polowej elektronów zależy, oprócz wartości natężenia pola elektrycznego przy powierzchni emitującej elektrony, od wartości pracy wyjście elektronu z materiału powierzchni emitującej oraz od temperatury tej powierzchni. Dlatego postanowiono zbadać wpływ, na wytrzymałość elektryczną SF6 przy napięciu stałym, następujących czynników stanu układu izolacyjnego: rodzaju materiału elektrod, temperatury, ciśnienia gazu, odstępu elektrod oraz stopnia niejednostajności makroskopowego pola elektrycznego przy katodzie. 2. OPIS STANOWISKA I METODY BADAWCZEJ W badaniach wykorzystano cylindryczną komorę stalową, mającą podwójne ściany. Przepływ alkoholu metylowego oziębianego w urządzeniu chłodniczym między ścianami komory umożliwiał chłodzenie SF6 oraz układu elektrod. Do pomiaru temperatur gazu i elektrod wykorzystano termopary podłączone do woltomierzy rejestrujących. Jako temperaturę odniesienia dla termopar przyjęto temperaturę 0°C uzyskiwaną z mieszaniny wody destylowanej z lodem. Badano wytrzymałość elektryczną SF6 w układach z obydwoma elektrodami płaskimi oraz w układach z jedną elektrodą płaską i drugą mającą kształt pręta zakończonego półkulą. Elektrody płaskie były krążkami o średnicy 125 mm, których krawędzie zaokrąglono wg wzoru Rogowskiego. Natomiast elektrody prętowe miały średnice 3 mm lub 30 mm. Elektrody wykonano ze stali nierdzewnej i aluminium. Przed umieszczeniem elektrod w komorze dokładnie je szlifowano i polerowano do lustrzanego połysku, a następnie myto acetonem, wodą destylowaną i alkoholem etylowym w płuczce ultradźwiękowej. Konstrukcja komory umożliwiała z zewnątrz płynną regulację i pomiar odstępu międzyelektrodowego. Przed napełnieniem komory SF6 odpompowywano ją, za pomocą próżniowej pompy obrotowej olejowej, do ciśnienia około 1 Pa. Następnie, poprzez kolumnę z silikażelem, wtłaczano do komory SF6. Badany układ izolacyjny łączono ze źródłem wysokiego napięcia stałego za pomocą wysokonapięciowego kabla, którego pojemność łącznie z pojemnością wewnętrzną źródła wynosiła 1230 pF. Przy badaniu układów z polem elektrycznym niejednostajnym elektrodę mającą kształt pręta łączono z ujemnym zaciskiem źródła wysokiego napięcia. Wpływ rodzaju materiału elektrod, temperatury i gęstości sześciofluorku siarki … 177 Podczas pomiarów wytrzymałości elektrycznej napięcie podnoszono z prędkością około 0,5 kV/s. Po zamontowaniu nowych elektrod w komorze, celem stabilizacji wartości napięcia przeskoku, układ kondycjonowano przeskokami. Proces ten polegał na wywołaniu w układzie z SF6 o ciśnieniu 105 Pa i temperaturze 293 K, dla każdego z odstępów międzyelektrodowych z przedziału 1 ÷ 10 mm, zmienianych co 1 mm, dziesięciu przeskoków kondycjonujących. Pomiary wytrzymałości elektrycznej wykonywano w trzech niezależnych seriach pomiarowych, używając w każdej serii nowego zestawu elektrod. Przy tym w każdej serii, dla określonej wartości ciśnienia SF6, temperatury i odstępu międzyelektrodowego mierzono wartości napięcia 6 kolejnych przeskoków. Do opracowania matematycznego wyników badań wykorzystano program komputerowy Statistica [4]. Ponieważ stwierdzono, że wielokrotne pomiary napięcia przeskoku w badanych układach podlegają rozkładowi normalnemu, jako wartość reprezentatywną wytrzymałości elektrycznej danego układu przyjmowano średnią arytmetyczną wartości napięć przeskoku pomierzonych w trzech niezależnych seriach (sześć przeskoków w serii). 3. WYNIKI POMIARÓW I ICH OMÓWIENIE Ponieważ wytrzymałość elektryczna gazu nie zależy bezpośrednio od ciśnienia gazu, ale od jego koncentracji, gęstości [7], więc wyniki pomiarów wytrzymałości elektrycznej SF6 zostały na rysunkach przedstawiane jako zależności od gęstości. Rysunki zawierają także informacje o wartości ciśnienia i temperaturze SF6, przy których określony wynik został uzyskany. Wyznaczone zależności napięcia przeskoku w SF6 od gęstości gazu o temperaturze 243 K, 263 K i 293 K, dla układów z elektrodami wykonanymi ze stali nierdzewnej oraz aluminium, oddalonymi od siebie na odległość d = 1, 5, 8 i 10 mm, przedstawiono na rys. 1. Elektrodą połączoną z ujemnym zaciskiem źródła wysokiego napięcia stałego był pręt o średnicy 3 mm zakończony półkulą, a elektrodą przeciwległą, połączoną z dodatnim zaciskiem źródła, była płaskim krążkiem z zaokrąglonymi krawędziami. Na rys. 1 punkty pomiarowe zależności wytrzymałości elektrycznej SF6 od gęstości gazu, pomierzone przy różnych temperaturach (243 K, 263 K i 293 K), dla układów z elektrodami wykonanymi ze stali nierdzewnej bądź aluminium, układają się w istocie na tych samych charakterystykach. Można zatem stwierdzić, że zmiany zarówno rodzaju materiału elektrod (stal nierdzewna, aluminium) jak i temperatury (w zakresie 243 ÷ 293 K), przy stałej gęstości SF6, nie powodowały zmian wytrzymałości elektrycznej badanych układów. Na rys. 2 przedstawiono zależności wytrzymałości elektrycznej SF6 o temperaturze 293 K od gęstości gazu, dla układów izolacyjnych, które miały 178 Władysław Opydo, Zdzisław Juszczyk elektrody wykonane ze stali nierdzewnej bądź aluminium, oddalone od siebie na odległość d = 1, 3, 5, 8 lub 10 mm. Elektrodą połączoną z ujemnym zaciskiem źródła wysokiego napięcia był pręt o średnicy 30 mm zakończony półkulą. Przeciwległą elektrodą, połączoną z dodatnim zaciskiem źródła, była płaskim krążkiem z zaokrąglonymi krawędziami. Rys. 1. Zależność napięcia przeskoku w SF6 od gęstości gazu o temperaturze 243 K, 263 K i 293 K, dla układów z różnymi odstępami elektrod (d); badane układy miały elektrody wykonane ze stali nierdzewnej lub aluminium, elektrodą o biegunowości ujemnej był pręt o średnicy 3 mm zakończony półkulą, a elektroda o biegunowości dodatniej miała kształt krążka o średnicy 125 mm z krawędziami zaokrąglonymi wg wzoru Rogowskiego Z rys. 2 wynika, że pomiary wytrzymałości elektrycznej układów z SF6 z elektrodami wykonanymi ze stali nierdzewnej, pokrywają się w istocie z wynikami pomiarów układów z elektrodami aluminiowymi. Można zatem stwierdzić, że także w układach, w których znacznie zmniejszono stopień niejednostajności makroskopowego pola elektrycznego przy katodzie, przez zwiększenie średnicy elektrody prętowej, mającej półkuliste zakończenie, z 3 mm do 30 mm, rodzaj materiału elektrod na wpływa na wytrzymałość elektryczną SF6. Jednocześnie, to zmniejszenie stopnia niejednostajności pola elektrycznego, spowodowało znaczny wzrost wytrzymałości elektrycznej układów. Na rys. 3 przedstawiono zależności wytrzymałości elektrycznej SF6 od gęstości gazu o temperaturze 243 K, 263 K i 293 K, dla układów z obydwoma elektrodami Wpływ rodzaju materiału elektrod, temperatury i gęstości sześciofluorku siarki … 179 płaskimi, mającymi kształt krążków z zaokrąglonymi krawędziami, wykonanymi ze stali nierdzewnej bądź aluminium. Odstęp elektrod wynosił d = 1, 2, 3 lub 5 mm. Rys. 2. Zależność napięcia przeskoku w SF6 od gęstości gazu o temperaturze 293 K, dla układów z różnymi odstępami elektrod (d); badane układy miały elektrody wykonane ze stali nierdzewnej lub aluminium, elektrodą o biegunowości ujemnej był pręt o średnicy 30 mm zakończony półkulą, a elektroda o biegunowości dodatniej miała kształt krążka o średnicy 125 mm z krawędziami zaokrąglonymi wg wzoru Rogowskiego Wyniki pomiarów przedstawione na rys. 3 wykazują, że zmiana temperatury SF6 w zakresie od 243 K do 293 K, przy stałej gęstości gazu, praktycznie nie wpływa na wytrzymałość elektryczną zarówno układów z elektrodami wykonanymi ze stali nierdzewnej jak i z aluminium. Z rys. 3 wynika także, że ze wzrostem gęstości SF6 , powyżej 15 kg/m3 (co odpowiada przy temperaturze 293 K ciśnieniu SF6 około 2,5·105 Pa) pojawia się, i ze wzrostem gęstości gazu staje się coraz silniejszy, wpływ rodzaju materiału elektrod na wytrzymałość elektryczną. Przy tym układy izolacyjne z elektrodami wykonanymi ze stali nierdzewnej miały większą wytrzymałość elektryczną, od wytrzymałości elektrycznej analogicznych układów z elektrodami aluminiowymi. Porównując wyniki badań przedstawionymi na rys. 1 i 2 z wynikami z rys. 3 można stwierdzić, że wpływ rodzaju materiału elektrod na wytrzymałość elektryczną SF6 występował tylko w układach z polem elektrycznym 180 Władysław Opydo, Zdzisław Juszczyk makroskopowo jednostajnym (rys. 3). Nawet stosunkowo niewielkie zwiększenie stopnia niejednostajność makroskopowego pola elektrycznego przy katodzie powodowało, że wpływ rodzaju materiału elektrod na wytrzymałość elektryczną zanikał (rys. 2). Ponadto zwiększenie stopnia niejednostajność makroskopowego pola elektrycznego, przez zastąpienie płaskiej katody elektrodą prętową o średnicy 30 mm zakończoną półkulą, praktycznie nie powodowało obniżenia wytrzymałości elektrycznej układu (rys. 3 i rys. 2). Rys. 3. Zależność napięcia przeskoku w SF6 od gęstości gazu o temperaturze 243 K, 263 K i 293 K, dla układów z różnymi odstępami elektrod (d); badane układy miały elektrody płaskie o kształcie krążka o średnicy 125 mm z krawędziami zaokrąglonymi wg wzoru Rogowskiego i były wykonane ze stli nierdzewnej lub z aluminium Natomiast, zastąpienie płaskiej katody, elektrodą prętową o średnicy 3 mm zakończoną półkulą, prowadziło już do obniżenia wytrzymałości elektrycznej. Przy tym obniżenie to było względnie (procentowo) tym większe, im większy był odstęp elektrod (rys. 1 oraz rys. 2 i rys. 3 dla porównania). Interpretacja fizyczna wyników tych badań jest trudna. Problemem jest już np. samo przyjęcie rodzaju mechanizmu inicjowania przeskoku w badanych układach izolacyjnych. Wynika to z faktu, że wartości iloczynu ciśnienia i odstępu elektrod (p·d), obliczone dla warunków, w których przeprowadzono badania, tworzą zbiór wartości zbliżonych do 105 Pa·cm. Ta wartość jest górną granicą występowania Wpływ rodzaju materiału elektrod, temperatury i gęstości sześciofluorku siarki … 181 mechanizmu Townsenda i dolną granicą odmiany strimerowej mechanizmu kanałowego [7], [9]. Wydaje się, że punktem wyjścia do interpretacji fizycznej otrzymanych wyników może być założenie, że w badanych układach z polem makroskopowo jednostajnym przeskok był inicjowany przez mechanizm Townsenda. Wg tego mechanizmu wolne elektrony w przestrzeni międzyelektrodowej przyspieszone przez pole elektryczne powodują jonizację zderzeniową cząsteczek gazu, tworząc jony dodatnie. Ponieważ SF6 jest gazem elektroujemnym to intensywność tej jonizacji jest ograniczone przez zjawisko wiązania (przechwytu) wolnych elektronów przez cząsteczki gazu i tworzenie jonów ujemnych. Powstałe jony dodatnie przyspieszają w polu elektrycznym, bombardują katodę i wyzwalają z niej elektrony w wyniku emisji wtórnej jonowo-elektronowej. Bombardowanie to powoduje także miejscowy wzrost temperatury katody spowodowany zamianą przynajmniej części energii kinetycznej jonów bombardujących w ciepło. Wzrost temperatury katody pobudza cieplnie elektrony metalu i aktywuje emisję polową elektronów z któregoś z podgrzanych mikroostrzy katody. Intensywność tej emisji polowej zależy od pracy wyjścia elektronu z materiału powierzchni katody [6], [7]. Przy tym materiał charakteryzujący się mniejszą wartością pracy wyjścia elektronu emituje, w tych samych warunkach, wiązkę elektronową o większej gęstości. Elektrony emitowane wskutek aktywowanej emisji polowej wspomagają inicjowanie wyładowania. Ponieważ do wystąpienia emisji polowej elektronów konieczne jest silne pole elektryczne, więc emisja polowa elektronów występuje przy znacznych wartościach natężenia pola elektrycznego. Dlatego wpływ rodzaju materiału katody na wytrzymałość elektryczną SF6 występuje przy wartościach natężenia pola elektrycznego makroskopowego większych od 20 ÷ 25 kV/mm. Przy tym szereg układów izolacyjnych z SF6 , ułożony zgodnie z rosnącą wartością ich wytrzymałości elektrycznej, jest zgodny z analogicznym szeregiem układów, zestawionym zgodnie z rosnącą wartością pracy wyjścia elektronu z materiałów katod tych układów. W układzie z polem jednostajnym makroskopowo elektrony emitowane z katody wskutek emisji wtórnej jonowo-elektronowej oraz emisji polowej przyspieszają pod wpływem pola elektrycznego w kierunku obszaru przestrzeni międzyelektrodowej, z którego pochodziły jony dodatnie bombardujące katodę. Powoduje to zwiększenie liczby elektronów w tworzącej się tam lawinie elektronowej i wspomaga rozwój wyładowania. Natomiast, w przypadku układu z polem elektrycznym makroskopowo niejednostajnym przy katodzie (katoda w kształcie pręta zakończonego półkulą, anoda płaska) prawdopodobieństwo, że elektrony emitowane z katody wskutek emisji wtórnej jonowo-elektronowej oraz emisji polowej, w takim rozkładzie pola 182 Władysław Opydo, Zdzisław Juszczyk elektrycznego, trafią do obszaru przestrzeni międzyelektrodowej, z którego pochodziły jony dodatnie bombardujące katodę, jest bardzo małe. Zatem formująca się lawina elektronowa, w układzie z polem elektrycznym makroskopowo niejednostajnym przy katodzie, w zasadzie nie jest „zasilana” elektronami z katody, w odróżnieniu od lawiny formującej się w układzie z polem elektrycznym makroskopowo jednostajnym. Utrudnia to inicjowanie wyładowania mechanizmowi Townsenda i do przeskoku dochodzi w wyniku strimerowej odmiany mechanizmu kanałowego. W strimerowej odmianie mechanizmu kanałowego elektrony emitowane z katody nie odgrywają znaczącej roli w procesie inicjowania przeskoku. Dlatego w badanych układach z polem makroskopowo niejednostajnym rodzaj materiału katody nie wpływał na wytrzymałość elektryczną. Ta zmiana rodzaju mechanizmu inicjowania przeskoku, spowodowana zmianą rozkładu makroskopowego pola elektrycznego, z rozkładu jednostajnego na umiarkowanie niejednostajny, wyjaśnia dlaczego wytrzymałość układów z polem umiarkowanie niejednostajnym makroskopowo przy katodzie nie zależy od rodzaju materiału katody (rys. 2) i jest prawie równa wytrzymałości elektrycznej układów z polem elektryczny makroskopowo jednostajnym (rys. 3). 4. WNIOSKI Z pracy wynikają następujące wnioski istotne dla konstruktorów urządzeń elektroenergetycznych, którzy zamierzają wykorzystywać SF6 jako wysokonapięciową izolację: 1. Zmiany temperatury SF6 w zakresie od 243 K do 293 K, przy stałej gęstości SF6, w zasadzie nie powodowały zmian wytrzymałości elektrycznej gazu. 2. Wpływ rodzaju materiału elektrod na wytrzymałość elektryczną SF6 występował tylko w układach z polem elektrycznym jednostajnym makroskopowo. Pojawiał się on ze wzrostem gęstości gazu powyżej 15 kg/m3 (co odpowiada ciśnieniu SF6 o temperaturze 293 K około 2,5·105 Pa), przy naprężeniach przeskoku przekraczających 20 kV/mm i stawał się coraz silniejszy ze wzrostem gęstości SF6. Przy tym układy izolacyjne z elektrodami wykonanymi ze stali nierdzewnej miały większą wytrzymałość elektryczną od wytrzymałości elektrycznej układów z elektrodami aluminiowymi. 3. Nawet stosunkowo mała zmiana makroskopowego rozkładu pola elektrycznego przy katodzie, z jednostajnego na umiarkowanie niejednostajny, tj. zastąpienie płaskiej katody elektrodą w kształcie pręta o średnicy 30 mm zakończonego półkulą, powodowała, że zanikał wpływ rodzaju materiału elektrod na wytrzymałość elektryczną SF6. Przy czym ta zmiana nie powodowała praktycznie zmniejszenia wytrzymałości elektrycznej. Wpływ rodzaju materiału elektrod, temperatury i gęstości sześciofluorku siarki … 183 LITERATURA [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] Cookson A. H., Electrical breakdown for uniform fields in compressed gases, Proc. IEE, 1970, t. 117, s. 269. Knothe S., Rozdzielnice wysokonapięciowe izolowane, Wydawnictwa NaukowoTechniczne, Warszawa 1976. Kuffel E., Opydo W., Wpływ materiału elektrod i temperatury na wytrzymałość elektryczną sześciofluorku siark w polu jednostajnym, Archiwum Elektrotechniki, 1980, t. 29, s. 841. Lesińska E., Statistica Pl, StatSoft Polska, Kraków 1997. Luxa G., Opperman G., Vigreux J., Paschen curve for sulhur hexafluoride, Electra, CIGRE, 1974, nr 32, s. 75. Opydo W., Problemy wysokonapięciowej izolacji próżniowej, Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, Poznań 1997. Opydo W., Właściwości gazowych i próżniowych wysokonapięciowych układów izolacyjnych, Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, Poznań 2008. Opydo W., Opydo J., Porównanie właściwości elektroizolacyjnych próżni i sześcifluorku siarki, Archiwum Elektrotechniki, 1994, t. 43, s. 403. Wieland A., Gasdurchlagmechanismen in elektronegtiven Gasen (SF6) und in Gasgemischen, Elektrotechnischen Zeituschrift, 1973, A. 94, nr 7, s. 370. EFFECT OF ELECTRODE MATERIAL, TEMPERATURE AND SULFUR HEXAFLUORIDE DENSITY ON ITS ELECTRIC STRENGTH The paper presents results of the study on the effects of electrode material, temperature, gas density and electrode separation on SF6 electric strength under constant voltage. Tested systems consisted of two plane electrodes or one plane electrode and the second one (cathode) rod-shaped, 3 or 30 mm diameter, tipped with hemisphere. Electrodes were made of stainless-steel or aluminum. The results revealed that SF6 temperature variations within the range of 243 K to 293 K, under stable SF6 density, did not result in changes of electric strength of the gas. Moreover, effect of electrode material on SF6 electric strength was observed only in systems with macroscopically uniform field and appeared with the increasing density of gas in system, exceeding 15 kg/m3, which corresponds to SF6 pressure of approximately 2,5 ·105 Pa, at the temperature of 293 K. Statistica [3] software was used for mathematical analysis of the results. P O Z N A N UN I VE RS I T Y O F T E C HN O L O G Y ACA D E MI C J O URN A L S No 78 Electrical Engineering 2014 Arkadiusz DOBRZYCKI* WPŁYW WYPOSAŻENIA KOMPUTEROWEGO NA PARAMETRY ENERGII ELEKTRYCZNEJ W PRZEDSIĘBIORSTWACH Niniejsza praca dotyczy analizy poboru mocy i wpływu na parametry energii elektrycznej stanowisk komputerowych. Przeanalizowano dwa przypadki: stanowisko z komputerem stacjonarnym i stanowisko z laptopem. Porównano pobór prądu, mocy czynnej i biernej, współczynnik mocy i udział harmonicznych prądu i napięcia. Wskazano wady i zalety stosowania obu rodzajów stanowisk komputerowych w kontekście użytkowania energii elektrycznej. SŁOWA KLUCZOWE: zużycie energii elektrycznej, parametry energii elektrycznej, komputery w bilansie energetycznym 1. WPROWADZENIE W obecnych czasach komputery są podstawowym narzędziem pracy w biurach. Wykonywane przez nie zadania mogą być nieskomplikowane (nie wymagające dużej mocy obliczeniowej, np. przygotowywanie dokumentów) lub charakteryzujące się dużą złożonością obliczeniową (np. komputerowe wspomaganie projektowania). Taka różnorodność zadań sprawia, że dostępnych jest wiele typów komputerów dedykowanych do określonych zastosowań: od ultrabooków (komputerów przenośnych o niskim poborze energii), przez laptopy (komputery przenośne ogólnego zastosowania) i desktopy (typowe komputery stacjonarne) po wydajne stacje robocze (przenośne i stacjonarne). Mimo tak szerokiego spektrum rozwiązań urządzenia te mają jedną, zasadniczą z elektrycznego punktu widzenia cechę: są to odbiorniki nieliniowe o zmiennej wartości obciążenia. Nieliniowość związana jest z obecnością układów prostownikowych w zasilaczach, z kolei zmienność obciążenia powiązana jest ze sposobem pracy – złożone zadania obliczeniowe wymagają zwiększonego poboru mocy. Ponadto, współczesne komputery, szczególnie przenośne, wyposażone są w zaawansowane rozwiązania techniczne pomagające optymalizować (minimalizować) zużycie energii. Ponadto w przypadku dużych przedsiębiorstw, zwłaszcza handlowych, usługowych czy uczelni, komputery stanowią znaczny odsetek wykorzystywanych __________________________________________ * Politechnika Poznańska. 186 Arkadiusz Dobrzycki urządzeń. Właściwy dobór sprzętu komputerowego, nie tylko pod kątem wydajności, ale również zużycia energii elektrycznej może przyczynić się do zmniejszenia zużycia energii elektrycznej, co bezpośrednio wpływa na koszty działalności przedsiębiorstwa. Powyższe zagadnienia rozpatrywane są głównie w kontekście wymagań prawnych [6, 14] i dotyczą wybranych zagadnień oddziaływania na sieć, np. poprzez emisję harmonicznych [1], lub optymalnego wykorzystania zamówionej mocy i energii elektrycznej [3]. Niniejsza praca dotyczy zagadnienia szacowania poboru mocy i wpływu współczesnych komputerów na parametry zasilania pozostałych odbiorników. Pokazane zostaną różnice między przykładowym komputerem stacjonarnym, a laptopem. 2. PRZYKŁADOWE WYNIKI POMIARÓW 2.1. Sposób prowadzenia pomiarów Badania przeprowadzono dla dwóch komputerów stacjonarnego i przenośnego. Zestaw stacjonarny składał się z: jednostki centralnej, monitora, klawiatury i myszy. Natomiast badany laptop był przedstawicielem segmentu DTR (ang. desktop replacement), czyli miał zastępować komputer stacjonarny. Badania przeprowadzono dla zmiennego cyklu obciążenia obejmującego: rozruch systemu, pracę z tekstem, przeglądanie stron internetowych oraz dla celów rejestracji maksymalnej mocy pobieranej przez systemu uruchomiono testy syntetyczne analizujące wydajność zestawu [8]. Spośród rejestrowanych parametrów do analizy wybrano: zmiany w czasie poboru prądu i współczynnika mocy oraz harmoniczne prądu i napięcia. Celem analizy takiego wyboru parametrów jest odpowiedź na pytanie jakie zmiany może spowodować wymiana komputerów stacjonarnych na przenośne. Przy czym analizowany będzie pobór prądu w kontekście minimalizacji zużycia energii elektrycznej oraz parametry zasilania w kontekście wpływu dużej liczby komputerów na instalację elektryczną. Do pomiarów użyto analizatora parametrów sieci elektroenergetycznej Fluke 434 [5], natomiast do analizy wykorzystano oprogramowanie FlukeView oraz arkusz kalkulacyjny Excel. 2.2. Wyniki pomiarów dla komputera stacjonarnego Analizowany zestaw komputerowy składał się z: procesora Intel® Core™ i7 950, 6 GB RAM, 1 TB HDD, monitora 22”. Elementy podłączone były do listwy zasilającej, a parametry energii elektrycznej mierzono na jej wejściu. Wpływ wyposażenia komputerowego na parametry energii elektrycznej … 187 Zasilacz jednostki centralnej tego komputera, o mocy 500W, wyposażony był w aktywny system poprawy współczynnika mocy PFC (ang. Power Factor Correction). Tego typu zasilacze mają gwarantować wartość współczynnika mocy zbliżony, często równy jedności. Z kolei TDP (ang. Thermal Design Power), czyli moc, którą procesor pobiera (i oddaje w postaci ciepła) [4], dla rozpatrywanego układu wynosi 130W i jest to najbardziej energochłonny element zestawu. Taka konfiguracja, w związku z brakiem dodatkowego wyposażenia w postaci np. wydajnej karty graficznej, powinna skutkować poborem prądu w okolicach 1,0÷1,5 A. Na rysunkach 1÷3 przedstawiono odpowiednio: zmiany wartości skutecznej pobieranego prądu w czasie próby, zmiany współczynnika mocy w czasie próby, udział poszczególnych harmonicznych prądu i napięcia w przewodzie fazowym i neutralnym. Rys. 1. Przykładowe zmiany wartości skutecznej prądu w czasie próby dla komputera stacjonarnego Rys. 2. Przykładowe zmiany współczynnika mocy w czasie próby dla komputera stacjonarnego 188 Arkadiusz Dobrzycki Rys. 3. Przykładowy udział poszczególnych harmonicznych w czasie próby dla komputera stacjonarnego, gdzie: U(h) – zawartość h-tej harmonicznej napięcia, U(1) – zawartość 1-szej harmonicznej napięcia, I(h) – zawartość h-tej harmonicznej prądu, I(1) – zawartość 1-szej harmonicznej prądu, Uf – zawartość poszczególnych harmonicznych napięcia w przewodzie fazowym, Un – zawartość poszczególnych harmonicznych napięcia w przewodzie neutralnym, If – zawartość poszczególnych harmonicznych prądu w przewodzie fazowym, In – zawartość poszczególnych harmonicznych prądu w przewodzie neutralnym Wynik pomiarów są zgodne z oczekiwaniami: pobór prądu zawiera się w przedziale od 1,0 do 1,5 A ze sporadycznymi przekroczeniami górnej granicy tego przedziału. Jedynym momentem znacznie większego poboru prądu jest rozruch komputera. System korygowania współczynnika mocy utrzymuje jego wartość na poziomie 1. Podobnie jak poprzednio jedynym znaczącym wyjątkiem jest moment startu. Natomiast szczególnie duża jest zawartość wyższych harmonicznych napięcia w przewodzie neutralnym oraz wyższych harmonicznych prądu występujących zarówno w przewodzie fazowym jak i neutralnym. 2.3. Wyniki pomiarów dla komputera przenośnego Analizowany laptop wyposażony był o niskonapięciowy procesor Intel® Core™ i7-3537U, 8 GB RAM, 1 TB HDD oraz matrycę o przekątnej 17,3”. Parametry mierzono na wejściu zasilacza o mocy znamionowej 65 W. Oprócz zasilacza (brak PFC) istotną różnicą było TDP procesora, które stanowiło 13% mocy pobieranej przez procesor komputera stacjonarnego i wynosiło 17 W [2]. Wstępna analiza, przeprowadzona po pomiarach dla komputera stacjonarnego sugerowała oczekiwać poboru prądu w okolicach 0,15 A. Na rysunkach 4÷6 przedstawiono odpowiednio: zmiany wartości skutecznej pobieranego prądu w czasie próby, zmiany współczynnika mocy w czasie próby, udział poszczególnych harmonicznych prądu i napięcia w przewodzie fazowym i neutralnym. Wpływ wyposażenia komputerowego na parametry energii elektrycznej … Rys. 4. Przykładowe zmiany wartości skutecznej prądu fazowego w czasie próby dla komputera przenośnego Rys. 5. Przykładowe zmiany współczynnika mocy w czasie próby dla komputera przenośnego Rys. 6. Przykładowy udział poszczególnych harmonicznych w czasie próby dla komputera przenośnego, gdzie: U(h) – zawartość h-tej harmonicznej napięcia, U(1) – zawartość 1-szej harmonicznej napięcia, I(h) – zawartość h-tej harmonicznej prądu, I(1) – zawartość 1-szej harmonicznej prądu, Uf – zawartość poszczególnych harmonicznych napięcia w przewodzie fazowym, Un – zawartość poszczególnych harmonicznych napięcia w przewodzie neutralnym, If – zawartość poszczególnych harmonicznych prądu w przewodzie fazowym, In – zawartość poszczególnych harmonicznych prądu w przewodzie neutralnym 189 190 Arkadiusz Dobrzycki W przypadku komputera przenośnego o testowanej konfiguracji ukazuje się przewaga technologii niskonapięciowej w zakresie minimalizacji poboru prądu, a więc i poboru mocy. Wartość tego prądu zawiera się w przedziale od 0,08 do 0,16 A ze sporadycznymi przekroczeniami granic powyższego przedziału. Natomiast niekorzystnie przedstawiają się wynik pomiarów współczynnika mocy o wartościach poniżej 0,2. Również zawartość harmonicznych jest znaczna, szczególnie w przewodzie neutralnym niektóre z nich przekraczają wartość harmonicznej podstawowej. 3. ANALIZA WYNIKÓW POMIARÓW Analizując wyniki pomiarów należy zwrócić uwagę na dwa aspekty: sposób pracy obu typów komputerów, zasadność porównywania wartości bezwzględnych. W przypadku sposobu pracy komputerów nie należy zapominać, że komputer przenośny może pracować bez źródła zasilania. Dla laptopów segmentu DTR zwykle czas ten nie przekracza 3h przy średnim obciążeniu. Drugą konsekwencją obecności baterii w laptopie jest zwiększony pobór prądu w trakcie ładowania baterii. Natomiast pobór prądu komputerów stacjonarnych wykorzystywanych do typowych zadań biurowych jest bardziej stabilny. Z kolei porównywanie wartości bezwzględnych ma sens w przypadku analizy licznej grupy komputerów. Jednostkowo testowany laptop pobierał 12% prądu i 1,5% mocy czynnej komputera stacjonarnego. A pobór mocy biernej laptopa wynosił 30 Var i był pomijalnie mały. W tabeli 1 przedstawiono wyniki symulacji zmian w obciążeniu instalacji wskutek wymiany 100 komputerów stacjonarnych na laptopy. Tabela 1. Symulacja spodziewanych zmian w obciążeniu instalacji po zamianie 100 komputerów stacjonarnych na laptopy cos () Stacjonarny Laptop dla 1 dla 100 dla 1 dla 100 szt. szt. szt. szt. 1,13 113 0,13 13 1 1 0,12 0,12 P [kW] 0,26 26 0,004 0,4 Q [kVar] 0 0 0,030 3,0 Wielkość mierzona I [A] Różnica dla 1 dla 100 szt. szt. -1 -100 0,88 0,88 -25,6 0,256 0,030 3,0 Analizując grupę 100 jednostek należy zauważyć, że wymiana komputerów stacjonarnych na przenośne pozwala zmniejszyć pobór mocy o ponad 25 kW przy Wpływ wyposażenia komputerowego na parametry energii elektrycznej … 191 jednoczesnym wzroście poboru mocy biernej o 3 kVar. Wartości te mogą być znaczące w ogólnym bilansie mocy przedsiębiorstwa. Odrębnym zagadnieniem, jest udział harmonicznych. W obu przypadkach udział ten jest duży szczególnie w przewodzie neutralnym i wymaga odpowiedniego doboru przekroju przewodu neutralnego [7]. 4. PODSUMOWANIE Przyczynkiem do przeprowadzenia przedstawionej analizy była tendencja do wymiany komputerów stacjonarnych na przenośne, zwłaszcza w niewielkich przedsiębiorstwach. Trend taki pojawił się w momencie zrównania cen sprzętu stacjonarnego i przenośnego. Komputer przenośny zajmuje mniej miejsca, zużywa mniej energii i może być używany poza stanowiskiem pracy. Ponadto, zwykle komputer jest włączany po przyjściu do pracy i wyłączany na koniec dnia. Komputer przenośny, gdy nie jest wykorzystywany zużywa znacznie mniej energii niż komputer stacjonarny. Przeprowadzone pomiary oraz symulacje potwierdzają zasadność takiego postępowania. W przypadku wykorzystania 100 komputerów zapotrzebowanie na moc znacznie spada, a więc zmniejszą się koszty energii elektrycznej przedsiębiorstwa. Negatywnym skutkiem takich działań jest wzrost poboru mocy biernej. Jednakże zasadniczym problemem dla przedsiębiorstwa są koszty dodatkowe jakie musi spełniać stanowisko komputerowe. Archaiczne przepisy bhp dotyczące stanowisk komputerowych pochodzą z roku 1998 i od tego czasu nie były aktualizowane [9]. Aby laptop spełniał te warunki musi być wyposażony w odrębną klawiaturę i monitor. Powoduje to podniesienie ceny zestawu o co najmniej 400 zł [12]. Te dodatkowe koszty zostaną pokryte, gdy różnica zużycia energii przekroczy 1 MWh w przypadku taryf z grupy C lub B [10]. nastąpi to po około dwóch latach. Powyższa analiza jest szacunkowa, gdyż uwzględnia tylko koszt energii elektrycznej, a pomija ewentualne zmniejszenie pozostałych opłat związanych chociażby z przesyłem energii oraz ewentualnego zmniejszenia mocy zapotrzebowanej. LITERATURA [1] Bednarek K., Kasprzyk L.: Suppression of higher harmonic components introduction to the networks and improvement of the conditions of electric supply of electrical equipment, Przegląd Elektrotechniczny, No 12b, 2012, s. 236-239. [2] Dane techniczne procesorów Intel, http://ark.intel.com/, dostęp: 16.02.2014. [3] Dobrzycki A., Influence of equipment modernization to parameters of electricity, Computer Applications in Electrical Engineering, Vol 11, Poznan 2013, ss. 440-446. 192 Arkadiusz Dobrzycki [4] Measuring Processor Power: TDP vs. ACP, http://www.intel.com/content/www/us/en/benchmarks/resources-xeon-measuringprocessor-power-paper.html?wapkw=tdp,2011, Intel, dostęp: 16.02.2014. [5] Mierniki jakości energii elektrycznej, www.fluke.com, dostęp: 20.11.2012. [6] PN-EN 50160, Parametry napięcia zasilającego w publicznych sieciach elektroenergetycznych. [7] PN-IEC 60364-5-523:2001P Instalacje elektryczne w obiektach budowlanych – Dobór i montaż wyposażenia elektrycznego – Obciążalność prądowa długotrwała przewodów . [8] Program do testowania wydajności komputerów PC MARK, http://www.futuremark.com/benchmarks/pcmark, dostęp: 16.10.2013 . [9] ROZPORZĄDZENIE MINISTRA PRACY I POLITYKI SOCJALNEJ z dnia 1 grudnia 1998 r. w sprawie bezpieczeństwa i higieny pracy na stanowiskach wyposażonych w monitory ekranowe. (Dz.U. 1998 nr 148 poz. 973 z dnia 10 grudnia 1998 r.). [10] Taryfy dla biznesu, http://www.enea.pl/4/energia-dla-biznesu/srednia-firma/pakietekonomiczny-130.html, dostęp: 16.02.2014. [11] Ustawa Prawo energetyczne, Dz.U. 1997 Nr 54 poz. 348 z późń. zmianami. [12] Wyszukiwarka cen http://www.ceneo.pl, dostęp: 16.02.2014. THE INFLUENCE OF COMPUTER EQUIPMENT TO THE PARAMETERS OF ELECTRICITY IN COMPANIES This paper concerns the analysis of power consumption and influence on the parameters of electricity computer workstations. We analyzed two cases: stand of a desktop computer and a laptop . We compared current consumption active and reactive power consumption, power factor, and participation current and voltage harmonics. Pointed out advantages and disadvantages of the use of both types of computer workstations in the context of the use of electricity. P O Z N A N UN I VE RS I T Y O F T E C HN O L O G Y ACA D E MI C J O URN A L S No 78 Electrical Engineering 2014 Marcin FELINCZAK* Jarosław JAJCZYK* MIKROPROCESOROWY ANALIZATOR WIDMA HARMONICZNYCH W SIECIACH NISKIEGO NAPIĘCIA W pracy zaproponowano wykorzystanie mikrokontrolerów ośmiobitowych do analizy zawartości harmonicznych w sieciach niskiego napięcia. Artykuł zawiera opis przyczyn i konsekwencji występowania harmonicznych oraz metod ich analizy. Przedstawiono projekt analizatora harmonicznych opartego o ośmiobitowy mikrokontroler. Zestawiono wyniki pomiarów widma wykonanych zaprojektowanym analizatorem z wynikami uzyskanymi z pomiarów za pomocą certyfikowanego analizatora. Wskazano możliwość implementacji tego typu rozwiązania w urządzeniach wrażliwych na harmoniczne. SŁOWA KLUCZOWE: harmoniczne, analizator harmonicznych, transformacja Fouriera 1. WSTĘP Wszechobecność odbiorników energii elektrycznej o nieliniowej charakterystyce prądowo-napięciowej (zarówno w przemyśle jak i w gospodarstwach domowych) powoduje generowanie odkształceń prądu i napięcia w sieci zasilającej [2]. Tego typu odkształcenia negatywnie wpływają na niemal wszystkie urządzenia pracujące w sieci elektroenergetycznej jak i na samą sieć (np. powodując przeciążenia spowodowanego wzrostem wartości skutecznej prądu [4]). Większość skutków odkształceń nie jest dostrzegalna od razu, lecz ujawnia się po dłuższej eksploatacji. Efektem niewłaściwych warunków zasilania są [4]: - przeciążenia przewodów neutralnych w układach 3-fazowych, - przeciążenia, wibracje oraz przedwczesne starzenie się generatorów, transformatorów, silników, itp., - przedwczesne starzenie się izolacji w urządzeniach elektronicznych, - przegrzewania się układów kompensacji mocy biernej. Na uwagę zasługują również skutki krótkoterminowe, obecne szczególnie w sprzęcie elektronicznym i telekomunikacyjnym, takie jak: - niestabilność pracy źródeł światła (zasilanych z elektronicznych stateczników), - tzw. „zawieszanie się” sprzętu komputerowego, sterującego, regulacyjnego, - przerwane lub zakłócone transmisje danych. __________________________________________ * Politechnika Poznańska. 194 Marcin Felinczak, Jarosław Jajczyk Nieprawidłowości tego typu mogą sugerować użytkownikom awarię urządzenia a w konsekwencji jego niepotrzebną wymianę lub reklamację. Ocena odkształceń prądu i napięcia wymaga stosunkowo drogiego sprzętu pomiarowego. Wykorzystanie do pomiaru harmonicznych prostych mikrokontrolerów mogłoby stanowić konkurencyjną alternatywę. Ponadto analiza jakości energii wymaga często długotrwałych pomiarów, ponieważ zakłócenia często są zjawiskiem przejściowym. Implementacja pomiaru zawartości harmonicznych bezpośrednio we wrażliwym na tego typu zakłócenia urządzeniu, pozwoliłaby na dokonywanie pomiarów nieprzerwanie i bezobsługowo niemal przez cały czas pracy urządzenia. 2. METODY ANALIZY SYGNAŁÓW OKRESOWYCH Analiza odkształceń prądu i napięcia polega na rozłożeniu sygnałów na składowe harmoniczne [2]. W tym celu zastosowanie znajdują dwie metody: analiza swept-tuned oraz analiza FFT [1]. Analiza swept-tuned wykorzystuje przestrajalne filtry pasmowo-przepustowe, których częstotliwość środkowa jest kolejno przestrajana tak, aby „przemiatać” przez poszczególne częstotliwości składowe. Podobnym rozwiązaniem może być również zestaw wielu filtrów pasmowo-przepustowych o różnych częstotliwościach środkowych, na które analizowany sygnał podawany jest równolegle. Niestety ze względu na fakt, iż pasma kolejnych filtrów nachodzą na siebie metoda ta obarczona jest niską czułością i małą rozdzielczością. Biorąc jednak pod uwagę łatwość przestrajania filtrów znajduje zastosowanie głównie w układach wysokoczęstotliwościowych [1]. Rozwiązaniem częściej stosowanym do analizy częstotliwości sieciowych jest transformacja Fouriera [4]. Za pomocą operacji matematycznych możliwe jest przekształcenie sygnału z dziedziny czasu do dziedziny częstotliwości [2]. Na podstawie tej metody oparty został prezentowany w niniejszym artykule mikroprocesorowy analizator. Transformacja Fouriera w ujęciu cyfrowym przyjmuje postać [6]: N 1 X [k ] x[n] e j 2 nk N (1) n 0 gdzie: n –numer próbki przetwarzanego sygnału cyfrowego, N – liczba próbek, k – numer składowej harmonicznej. Ponadto na mocy wzoru Eulera ( e jx cos x j sin x ) wzór (1) może przyjąć formę (2) [6]: N 1 X [k ] n 0 x( n) cos 2 N 1 nk nk j x( n) sin 2 N N n 0 (2) Taka forma Dyskretnego Przekształcenia Fouriera (DFT) zawiera funkcje trygonometryczne cosinus (część rzeczywista sygnału) oraz sinus (część urojona Mikroprocesorowy analizator widma harmonicznych w sieciach niskiego napięcia 195 sygnału). Funkcje te w DFT nazywa się funkcjami bazowymi [7]. Należy przyjąć, że są to funkcje o amplitudzie jednostkowej. Na skutek przypisania każdej amplitudy (z dziedziny częstotliwości) do właściwej fali (funkcji bazowej) otrzymuje się zestaw wyskalowanych fal składowych. Zsumowanie tych fal prowadzi do otrzymania sygnału w dziedzinie czasu [2]. Dyskretna transformacja Fouriera przekształca sygnał n – punktowy (n – liczba próbek) z dziedziny czasu na dwa [(n/2) +1] – punktowe sygnały wyjściowe w dziedzinie częstotliwości. Proces ten zilustrowano na rysunku 1. Rys. 1. Idea dyskretnego przekształcenia Fouriera [4] Amplitudę poszczególnych składowych harmonicznych otrzymuje jako moduł wartości zespolonej (3)[6]: 2 N 1 nk N 1 nk X [ k ] Re Im x( n) cos 2 x( n ) sin 2 N N n 0 n 0 2 2 2 (3) Fazę zaś wyraża się wzorem (4)[6]: N 1 x( n ) sin 2 n0 Im Phase X [ k ] arctg arctg N 1 Re x ( n) cos 2 n 0 nk N nk N (4) 3. PROJEKT ANALZIATORA HARMONICZNYCH Blokowy schemat koncepcyjny mikroprocesorowego analizatora harmonicznych opartego o dyskretną transformację Fouriera przedstawiono na rysunku 2. Założono, że próbkowanie sygnału realizowane będzie przez wbudowany w mikrokontroler przetwornik analogowo-cyfrowy. Filtrowanie sygnału odbywać się będzie przez sprzętowy filtr antyaliasingowy a kondycjonowanie sygnału prądowego przez przetwornik prądowy. 196 Marcin Felinczak, Jarosław Jajczyk Rys. 2. Schemat ideowy analizatora harmonicznych W celu dostosowania sygnału prądowego do możliwości pomiarowych przetwornika analogowo-cyfrowego wbudowanego w mikrokontroler, wykorzystano przetwornik prądowy LEM LA 25-P. Sygnałem wyjściowym z układu jest w tym przypadku prąd będący w proporcji 1:10000 odpowiednikiem mierzonego prądu wejściowego. Ponadto sygnały poddano filtracji dolnoprzepustowej, aby zminimalizować efekt aliasingu. W tym celu wykorzystać można filtry aktywne wyższego rzędu oparte o wzmacniacze operacyjne lub gotowe filtry monolityczne. Szczegóły dotyczące budowy i oprogramowania zaprojektowanego analizatora harmonicznych przedstawiono w pracy [3]. Zaprojektowany analizator zbudowano i wyposażono w klawisze funkcyjne za pomocą których możliwy jest wybór sygnału wejściowego oraz rodzaju analizy. Wyświetlacz LCD pozwala na prezentację wyników. Poszczególne opcje menu dostępne w urządzeniu zaprezentowano na rysunku 3. Prezentacja wyników DFT - Dane - Wykres Przebieg Analiza Analizator harmonicznych - MENU DFT FFT MENU - Analiza prądu - Analiza napięcia - Pdgląd sygnalów Przebieg DFT Analiza FFT Prezentacja wyników FFT - Dane - Wykres Prezentacja wyników DFT - Dane Prąd - Wykres Napięcie Prezentacja wyników FFT - Dane - Wykres Rys. 3. Menu użytkownika analizatora harmonicznych Mikroprocesorowy analizator widma harmonicznych w sieciach niskiego napięcia 197 4. BADANIA ZAPROJEKTOWANEGO ANALIZATORA Zaprojektowany mikroprocesorowy analizator widma skonfrontowano z seryjnym analizatorem Dranetz Analyst 3Q Power Quality Analyzer [5]. Jako badany odbiornik wykorzystano rezystor, zaś napięcie zasilające odbiornik zostało celowo zniekształcone za pomocą diody prostowniczej (wycięcie jednej połówki sinusoidy). Wyniki pomiarów przebiegu prądu uzyskanego przez analizator Analyst 3Q oraz analizator prototypowy przedstawiono w tabeli 1. Tabela 1. Procentowa zawartości składowych harmonicznych w przebiegu prądu Rząd harmonicznych k 1 2 3 4 5 6 8 Amplituda w odniesieniu do podstawowej harmonicznej [%] Analizator prototypowy Analizator Analyst 3Q (zaprojektowany) 100 100 43,3 39 0,3 3 9,2 11 1,3 4 3 4 2,4 2 Na podstawie pomiarów sporządzono wykres widma harmonicznych (rys. 4) zanotowanych przez oba urządzenia (bez podstawowej harmonicznej). Rys. 4. Widma harmonicznych przebiegu prądu zanotowane przez porównywane urządzenia Wyniki pomiarów przebiegu napięcia przez analizator Analyst 3Q oraz analizator prototypowy przedstawiono w tabeli 2. 198 Marcin Felinczak, Jarosław Jajczyk Tabela 2. Procentowa zawartości składowych harmonicznych w przebiegu napięcia Rząd harmonicznych k 1 2 3 4 5 6 8 Amplituda w odniesieniu do podstawowej harmonicznej [%] Analizator prototypowy Analizator Analyst 3Q (zaprojektowany) 100 100 42,7 38 0,3 3 9,3 10 1,4 4 2,6 4 2,8 2 Na podstawie pomiarów sporządzono wykres (rys. 5) widma harmonicznych zanotowanych przez oba urządzenia (bez podstawowej harmonicznej). Rys. 5. Widma harmonicznych przebiegu napięcia 5. WNIOSKI Certyfikowane urządzenia do analizy widma harmonicznych należą do jednych z najdroższych urządzeń pomiarowych. W artykule zaprezentowano projekt nieporównywalne tańszego urządzenia, stanowiącego jednak przydatne narzędzie do analizy zawartości harmonicznych w sieci niskiego napięcia. Konfrontacja wyników analizy widma harmonicznych z wynikami uzyskanymi z pomiarów seryjnym analizatorem jakości energii elektrycznej potwierdziła prawidłową pracę zaprojektowanego rozwiązania. Należy jednak zwrócić uwagę na fakt, że seryjne analizatory jakości energii elektrycznej posiadają znaczne szerszy zakres pomiarowy (do 40 harmonicznej [5]) a ponadto analiza widma harmonicznych jest tylko jedną z dostępnych opcji, tuż obok pomiaru poziomu napięcia (rejestracja przebiegów), detekcji zapaści i zaników napięcia, pomiaru mocy biernej, pomiaru niesymetrii w układach 3-fazowych. Mikroprocesorowy analizator widma harmonicznych w sieciach niskiego napięcia 199 Zaprojektowane rozwiązanie ma pozwalać na implementację mikroprocesorowej analizy widma w urządzeniach wrażliwych na tego typu zakłócenia, gdzie analiza harmonicznych byłaby jedynie dodatkową autonomiczną funkcją. W ten sposób, możliwe byłoby rozszerzenie autodiagnostyki urządzeń o kontrolę warunków zasilania i raportowanie niezgodności (np. zapisywanie błędów w pamięci mikrokontrolera). Jest to szczególnie ważne w procedurze reklamacji gotowych produktów przez konsumenta. Producent na podstawie danych diagnostycznych mógłby wykluczyć niezależne od niego problemy z zasilaniem produktu. W przypadku zarejestrowania problemów z jakością zasilania konieczne byłoby przeprowadzenia analizy urządzeniem certyfikowanym. LITERATURA [1] Agilent Technologies, Spectrum Analysis Basics, Application Note 150, (5952-0292). [2] Hanzelka Z., Jakość Energii Elektrycznej, Akademia Górniczo-Hutnicza, Kraków [3] Felinczak M., Mikroprocesorowa analiza widma harmonicznych w sieciach niskiego napięcia, Praca magisterska, Wydział Elektryczny, Politechnika Poznańska, Poznań 2013. [4] Maciążek M., Pasko M., Skutki oddziaływania wyższych harmonicznych na sieć zasilającą oraz wybrane metody ich eliminacji, Instytut Elektrotechniki Przemysłowej i Informatyki, Wydział Elektryczny, Politechnika Śląska, Prace Instytutu Elektrotechniki, zeszyt 242, 2009. [5] Nota katalogowa urządzenia Analyst 3Q Power Quality Analyser http://www.makranyi.hu/lem/Analyst_3Q_LEM_Eng.pdf [6] Smith W., Digital Signal Processing: A Practical Guide for Engineers and Scientists, Warszawa 2007 ( in Polish), Wydawnictwo BTC. [7] Szabatin J., Podstawy teorii sygnałów, Wydawnictwa Komunikacji i Łączności WKŁ, 2007; ISBN: 8320613310. MICROPROCESSOR HARMONIC SPECTRUM ANALYZER IN LOW VOLTAGE NETWORKS The paper proposes the use of eight-bit microcontrollers to analyze the harmonic content low voltage network. The article includes a description of the causes and consequences of the occurrence of harmonics and methods of analysis. A draft harmonic analyzer based on an eight-bit microcontroller. Summarizes the results of measurements of spectrum analyzer designed made of the results obtained from measurements using a certified analyzer. Indicated the possibility of implementing this type of solution in devices sensitive to harmonics. P O Z N A N UN I VE RS I T Y O F T E C HN O L O G Y ACA D E MI C J O URN A L S No 78 Electrical Engineering 2014 Ryszard PORADA* Adam GULCZYŃSKI* STEROWANIE ENERGOELEKTRONICZNYM ŹRÓDŁEM NAPIĘCIA Z ZASTOSOWANIEM REGULATORÓW UŁAMKOWYCH Tradycyjne metody sterowania układów energoelektronicznych nie umożliwiają uzyskania wymaganej obecnie wysokiej jakości sygnałów wyjściowych. W pracy przedstawiono ogólną charakterystykę klasycznych oraz współczesnych metod wykorzystujących w sterowaniu regulatory ułamkowe. Omówiono algorytmy tych regulatorów i opisano możliwości ich zastosowania do sterowania niezależnym energoelektronicznym źródłem napięcia. Przedstawiono wybrane wyniki badań symulacyjnych takiego układu, dla różnych typów sygnałów zadanych. SŁOWA KLUCZOWE: energoelektronika, niezależne źródła napięcia, sterowanie ułamkowe 1. WPROWADZENIE Przekształcanie energii elektrycznej pobieranej z dostępnych technicznie źródeł energii o określonym napięciu/prądzie i częstotliwości, na napięcie/prąd i częstotliwość wymagane przez odbiorniki energii elektrycznej, a także sterowanie przepływem tej energii jest głównym zadaniem układów energoelektronicznych. Przekształtniki te powinny kształtować sygnały wyjściowe napięcia/prądu w sposób optymalny ze względu na zadania realizowane przez odbiornik. Pracujące jako niezależne źródła napięcia i prądu układy energoelektroniczne znajdują zastosowanie w różnych dziedzinach specjalnych (m.in. generatory energetycznych przebiegów wzorcowych), układy realizujące np. optymalne sterowanie napędów elektrycznych, jako bloki wykonawcze w układach aktywnej kompensacji [10], a także źródła prądu stosowane w magnetoterapii [9]. Do sterowania takimi układami nadal wykorzystuje się klasyczne regulatory PID (szczególnie w wersji cyfrowej), jako dobrze znane i szeroko stosowane w praktycznych rozwiązaniach ze względu na skuteczność, odporność oraz stosunkowo proste metody strojenia parametrów regulatora dla uzyskania optymalnych odpowiedzi obiektu. Od kilkunastu lat coraz częściej stosowana jest także niekonwencjonalna technika sterowania, znana jako sterowanie rzędu __________________________________________ * Politechnika Poznańska. 202 Ryszard Porada, Adam Gulczyński ułamkowego [5, 6, 8] ze względu na możliwość zwiększenia jakości sterowania, a tym samym polepszenia jakości sygnałów wyjściowych. W pracy przedstawiono badania układu zamkniętego niezależnego energoelektronicznego źródła napiecia. Porównanie regulatora klasycznego (dobranego według kryterium modułu) z regulatorem ułamkowym wykonano dla tego samego układu, o tych samych parametrach. Przedstawiono wybrane wyniki badań symulacyjnych dla różnych typów sygnałów zadanych oraz różnych warunków obciążenia. 2. REGULATORY UŁAMKOWE PI ( ) D ( ) Klasyczne regulatory o działaniu proporcjonalno-całkująco-różniczkującym (РID) [1, 2, 3] są od kilkudziesięciu lat stosowane w układach automatycznej regulacji. Idealną postać tych regulatorów opisuje transmitancja: GR ( s) K p 1 1 sTD (1) sTI gdzie: K p – współczynnik wzmocnienia, TI – stała całkowania (czas zdwojenia), TD – stała różniczkowania (czas wyprzedzenia). Parametry klasycznych regulatorów PID są dobierane według kryteriów jakości regulacji [1, 2], do których należą m.in: kryteria zapasu stabilności, kryteria rozkładu pierwiastków równania charakterystycznego, kryteria czasowe, kryteria częstotliwościowe czy kryteria całkowe. Obecnie coraz większe zainteresowanie budzą regulatory РID, w których procedury całkowania i różniczkowania odbywają się według algorytmów niecałkowitych rzędów [5, 6, 8]. Takie regulatory opisuje transmitancja niecałkowitego rzędu: GRPI D ( s) K p 1 1 TD s (2) TI s gdzie oprócz wyżej wymienionych parametrów K p , TI oraz TD dochodzą jeszcze dwa: – rząd całkowania oraz – rząd różniczkowania. Możliwość tę stwarza uogólnienie operacji całkowania i różniczkowania dla niecałkowitego (ułamkowego) rzędu. Dla zastosowań praktycznych w automatyce stosowane są metody transformaty Laplace'a. Transformata ułamkowa Laplace'a w sensie definicji pochodnych i całek niecałkowitego rzędu, wymaga zastosowania odpowiednich metod aproksymacji [7, 8]. Proponowane są różne metody aproksymacji takiego wyrażenia w czasie ciągłym oraz dyskretnym [8, 10, 11]. Dla takich regulatorów nie opracowano jeszcze jednoznacznych reguł strojenia. Najczęściej dla ilościowej oceny właściwości dynamicznych układu bada się Sterowanie energoelektronicznym źródłem napięcia z zastosowaniem … 203 odpowiedź na skok jednostkowy przy uwzględnieniu różnych wskaźników, m.in. zerowego błędu regulacji, zapasu fazy i wzmocnienia, odporności na zmiany wzmocnienia obiektu, odporności na szumy wysokiej częstotliwości czy minimalnego odkształcenia sygnału wyjściowego [6, 7, 9]. 3. STRUKTURA FALOWNIKA NAPIĘCIA Możliwość zastosowania regulatorów ułamkowych przetestowano na przykładzie 1-fazowego niezależnego źródła napięcia w środowisku Matlab®/Simulink®. Części składowe energoelektronicznego źródła napięcia pokazano na rysunku 1. Na wyjściu falownika zastosowano filtr dolnoprzepustowy LPF. Sygnał sterujący u jest generowany przez regulator; sygnał y jest sygnałem na wyjściu energetycznym falownika. a) b) L Ro C Lo Rys. 1. Struktura blokowa: a) części energetycznej niezależnego źródła napięcia oraz b) filtr wyjściowy (LPF) 2-go rzędu z gałęzią odbiornikową RoLo Badania miały na celu określenie skuteczności odwzorowania sygnału zadanego (napięcia wyjściowego na gałęzi odbiornikowej RoLo) dla następujących parametrów układu: napięcie zasilania falownika 400 [V], częstotliwość nośna modulacji MSI, fPWM = 12,5 kHz, modulacja MSI unipolarna. Przyjęte parametry dolnoprzepustowego filtru wyjściowego (Rys. 1b) wynoszą: L = 250 [μH], C = 15 [μF], natomiast parametry odbiornika: UN = 230 [V], IN = 10 [A], Po = 2 [kW], cosφN = 0,85 [-]. 4. WYZNACZENIE STRUKTURY REGULATORA Przedmiotem badań będzie przekształtnik przedstawiony blokowo na rysunku 1. Dobór regulatora struktury regulatora przeprowadzono na podstawie typowego kryterium optimum modułu [1, 2], dla którego transmitancja układu zamkniętego ma postać: 1 Gz ( s) (3) 2 2 s 2 2 s 1 204 Ryszard Porada, Adam Gulczyński gdzie jest najmniejszą stałą czasową układu. Transmitancję obiektu składającego się z filtru wyjściowego 2-go rzędu oraz gałęzi odbiornikowej typu Ro Lo przedstawia wyrażenie: GF ( s) 02 ( s o ) s 3 o s 2 o02 s o02 (4) przy czym: R L Lo 02 1 , o o , o Lo Lo LC s Przekształtnik opisano jako człon opóźniający e , który po aproksymacji 1-go rzędu wyraża wzór: G M ( s ) E e s E (5) s 1 gdzie jest czasem opóźnienia wnoszonym przez przekształtnik. Ostatecznie obiekt sterowania ma transmitancję: E 02 (s o ) 1 Go ( s ) (6) ( s 1 ) ( s 3 o s 2 o02 s o 02 ) Transmitancję regulatora, dla jednostkowego sprzężenia zwrotnego, wyznaczono na podstawie wyrażenia: Gz ( s) GR ( s) (7) (1 Gz ( s ))Go ( s) skąd po uwzględnieniu (3) i (6) uzyskano: W W GR ( s) W1s W0 (W1 W2 ) 1 3 4 (8) s s s1 s s2 gdzie współczynniki ( W1 W4 ) oraz s1 , s2 są wyrażone przez odpowiednie parametry obiektu. Wyrażenie (8) jest podstawą do uzyskania postaci ułamkowej regulatora zgodnie z zasadami aproksymacji przedstawionymi w [7, 8]. 5. BADANIA SYMULACYJNE Wyniki symulacji dla układu zamkniętego z regulatorem opisanym transmitancją GR ( IO) ( s) oznaczono jako I o (IO ) gdzie IO oznacza całkowity rząd regulatora (ang. Integer Order). Wyniki symulacji oznaczone przez I o (FO ) uzyskano w układzie zamkniętym z regulatorem niecałkowitego rzędu (FO – ang. Fractional Order) w którym rząd różniczkowania przyjęto vi 1,08 . Badania przeprowadzono dla różnych kształtów i parametrów sygnału zadanego. Na wszystkich rysunkach zastosowano jednakowe oznaczenia: linia Sterowanie energoelektronicznym źródłem napięcia z zastosowaniem … 205 czarna kropkowana – sygnał zadany; linia czarna ciągła – napięcie wyjściowe w układzie z regulatorem ciągłym; linia czerwona ciągła – napięcie wyjściowe w układzie z regulatorem ułamkowym. Na rysunkach 2 i 3 pokazano wybrane przebiegi napięcia wyjściowego układu dla przypadku sygnałów zadanych, odpowiednio: prostokątnego o amplitudzie Um= 325 [V] oraz częstotliwości 50 Hz i 300 Hz, a także sinusoidalnego o parametrach Um= 325 [V], f = 50 Hz oraz odkształconego sygnału zadanego (1-sza i 17-ta harmoniczne). a) b) 500 U [V] o 500 U [V] o uref (t) uo(t)IO uo(t)FO 0 0 uref (t) uo(t)IO uo(t)FO -500 0 0.005 t[ms] 0.01 0.015 0.02 t[ms] -500 0.025 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 Rys. 2. Przebiegi napięcia wyjściowego dla prostokątnego sygnału zadanego: amplituda napięcia Um= 325 A; a) częstotliwość f = 50 Hz, b) częstotliwość f = 300 Hz Przebieg prostokątny jako sygnał o dużej dynamice jest dobrym narzędziem testowania dynamiki sterowania oraz jakości odwzorowania sygnału zadanego. W analizowanym przypadku, dla zadanego przebiegu prostokątnego, zarówno z regulatorem całkowitym, jaki i niecałkowitego rzędu, odpowiedź układu wskazuje na uzyskanie dobrej dynamiki. W przypadku regulatora ułamkowego odpowiedź ma nieco mniejszą dynamikę, zbliżony uchyb ustalony oraz większe tłumienie składowych o wyższych częstotliwościach jest (brak oscylacji oraz mniejsze przeregulowanie). a) b) 500 U [V] o 500 U [V] o uref (t) uref (t) uo(t)IO uo(t)IO uo(t)FO uo(t)FO 0 0 t[ms] -500 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 t[ms] -500 0 0.005 0.01 0.015 0.02 Rys. 3. Przebiegi napięcia wyjściowego dla sinusoidalnego sygnału zadanego: a) Um= 325 V, f = 50 Hz; b) dodatkowo z 17-tą harmoniczną 0.025 206 Ryszard Porada, Adam Gulczyński Dla przebiegu sinusoidalnego o częstotliwości 50 Hz działanie układu z obydwoma typami regulatorów (całkowitego i ułamkowego rzędu) jest zbliżone. Również sygnał wieloharmoniczny jest odwzorowany z dobrą dynamiką. Uzyskana podobna jakość sterowania dla obu typów sterowania jest związana z mniejszą dynamiką sygnału zadanego. Na rysunku 4 pokazano reakcję układu zamkniętego na skokowe zmiany sygnału zadanego. W tym przypadku regulator ułamkowy zapewnia lepsze tłumienie odpowiedzi układu niż regulator ciągły. Uo[V] 400 uref (t) uo(t)IO 350 uo(t)FO 300 250 200 150 100 50 t[ms] 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Rys. 4. Odpowiedź układu na skok sygnału zadanego a) b) Uo[V] 400 uref (t) 350 uo(t)IO 300 uo(t)FO Uo[V] 400 uref (t) uo(t)IO 350 uo(t)FO 300 250 250 200 200 150 150 100 100 50 50 t[ms] 0 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 t[ms] 5 0 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 Rys. 5. Odpowiedź układu na skok obciążenia: a) z obciążenia znamionowego do stanu jałowego; b) od stanu jałowego do obciążenia znamionowego Rysunek 5 przedstawia reakcję układu zamkniętego na skokowe zmiany parametrów odbiornika. Również w tym przypadku przypadku regulator ułamkowy zapewnia lepsze tłumienie odpowiedzi układu. 6. PODSUMOWANIE W pracy przedstawiono badania układu zamkniętego niezależnego energoelektronicznego źródła napięcia. Porównanie skuteczności działania regulatora klasycznego z regulatorem ułamkowym (określonego według kryterium modułu) wykonano dla tego samego układu, o tych samych parametrach. Wyniki badań symulacyjnych potwierdzają możliwość skutecznego wpływu regulatora ułamkowego na jakość procesów dynamicznych zachodzących w układzie przez polepszenie jego Sterowanie energoelektronicznym źródłem napięcia z zastosowaniem … 207 dynamiki. Brak jednoznacznych reguł strojenia regulatorów ułamkowych znacząco utrudnia prawidłowy dobór rzędu operatorów skutkujący polepszeniem wskaźników dynamicznych odpowiedzi. Uzyskane wyniki wskazują także na potrzebę dalszych badań zastosowanego regulatora całkowitego oraz jego wersji ułamkowej, szczególnie dla bardziej złożonych transmitancji obiektu sterowania. LITERATURA [1] Brzózka J., Regulatory i układy automatyki. MIKOM, Warszawa 2004. [2] Byrski W., Obserwacja i sterowanie w systemach dynamicznych. Uczelniane Wydawnictwa Naukowo-Dydaktyczne AGH, Kraków 2007. [3] Grega W., Metody i algorytmy sterowania cyfrowego w układach scentralizowanych i rozproszonych. Uczelniane Wydawnictwa Naukowo-Dydaktyczne AGH, Kraków 2004. [4] Gwóźdź M., Porada R.: Utilization of Wideband Power Electronics Current Sources in Generator of Spatial Magnetic Field. Proc. of 15th International Power Electronics & Motion Control Conference and Exposition, EPE-PEMC’12 ECCE Europe, Novi Sad, Serbia, 1-3 September 2012, INVITED SPECIAL SESSION: “Power electronics in biomedical applications”, LS5a (ISS-16)-666_EPE_2012.pdf, LS5a.2.1-5, (full paper on Conference CD-ROM). [5] Kosztołowicz T., Zastosowanie równań różniczkowych z pochodnymi ułamkowymi do opisu subdyfuzji. Wydawnictwo UH-P, Kielce 2008. [6] Ostalczyk P., Zarys rachunku różniczkowo-całkowego ułamkowych rzędów. Teoria i zastosowanie w automatyce. Wydawnictwo Politechniki Łódzkiej, Łódź 2008. [7] Petráš I.. Fractional-order feedback controlof a dc motor. Journal of Electrical Eengineering, vol. 60, no. 3, 2009, 117-128. [8] Podlubny I., Fractional Differential Equations, Academic Press, San Diego, 1999. [9] Porada R., Gulczyński A.: Badania porównawcze regulatorów klasycznych i ułamkowych w sterowaniu obiektów z opóźnieniem. Mat. XV Konf. „Zastosowanie Komputerów w Elektrotechnice”, ZKwE'12, PUT Academic Journal, Electrical Engineering, Poznań 2012, No. 71, ss. 109-116. [10] Monje C.A., Vinagre B.M., Feliu V., Chen Y.Q., Tuning and Auto-Tuning of Fractional Order Controllers for Industry Application, Control Engineering Practice 16 (2008), 798-812. [11] Vinagre B.M., Podlubny I., Hernandez A., Fe-Liu V., Some Approximations of Fractional Order Operators used in Control Theory and Applications, Fractional Calculus and Applied Analysis 3 No. 3 (2000), 231-248. THE CONTROL OF POWER ELECTRONICS VOLTAGE SOURCE WITH APPLICATION OF FRACTIONAL REGULATORS Traditional methods of control of power electronics systems do not enable to obtain required nowadays qualities of output signals. The work presents a general characteristics of classical and modern methods using in control discrete fractional regulators. We discussed algorithms of these regulators and described possibilities of their use to control independent power electronics voltage source. Selected simulation results of the system for different reference signals are also included. P O Z N A N UN I VE RS I T Y O F T E C HN O L O G Y ACA D E MI C J O URN A L S No 78 Electrical Engineering 2014 Ryszard PORADA* MODEL CZĘSTOTLIWOŚCIOWY UKŁADÓW ENERGOELEKTRONICZNYCH Z MODULACJĄ Sterowanie układów energoelektronicznych jako struktur zamkniętych stwarza bardzo duże trudności ze względu na obecność w torze głównym modulowanego źródła napięcia. Omówiono stosowane dotychczas metody opisu przekształtnika i jego właściwości częstotliwościowe. Przedstawiono nową metodę opisu częstotliwościowego przekształtnika jako zmodulowanego źródła napięcia. Pokazano wybrane wyniki badań proponowanej metody opisu przekształtnika. SŁOWA KLUCZOWE: energoelektronika, falowniki niezależne, modulacja MSI 1. WPROWADZENIE Układy przekształtnikowe powinny zapewnić maksymalnie wierne (statyczne i dynamiczne) odwzorowanie sygnałów zadanych na wyjściu energetycznym, w możliwie najszerszym pasmie częstotliwości. Właściwości takie można uzyskać w układach energoelektronicznych pracujących jako układy zamknięte, sterowane z wykorzystaniem różnych wariantów modulacji. Algorytmy sterowania ogólnie można podzielić na optymalne parametrycznie oraz optymalne strukturalnie [2, 3]. W pierwszym przypadku dobór nastaw regulatorów oraz ich struktura nie są związane bezpośrednio ze strukturą obiektu sterowanego. W drugim przypadku synteza regulatora wynika z samej struktury obiektu, natomiast współczynniki go opisujące – również z modelu obiektu. W tym drugim przypadku niezbędny jest opis transmitancyjny przekształtnika jako obiektu regulacji. Transmitancyjny model przekształtnika niezbędny do określenia transmitancji obiektu, opiera się najczęściej na modelu przekształtnika jako członu proporcjonalnego lub członu opóźniającego. Szczególnie ten drugi model jest niekorzystny z punktu widzenia sterowania przekształtnika jako układu zamkniętego. W pracy przedyskutowano stosowane aproksymacje i ich właściwości częstotliwościowe w porównaniu z zaproponowaną nową aproksymacją charakterystyki częstotliwościowej przekształtnika, jako zmodulowanego źródła napięcia. Pokazano wybrane wyniki badań porównawczych tradycyjnych i proponowanych aproksymacji. __________________________________________ * Politechnika Poznańska. 210 Ryszard Porada 2. TRADYCYJNY MODEL PRZEKSZTAŁTNIKA W najprostszym przypadku (np. układów DC/DC [4,6]), przekształtnik można modelować jako idealny łącznik, generujący dwa stany: „stan załączenia” i „stan wyłączenia” łącznika, wywołane sygnałem sterującym. Tak określony przekształtnik jest układem, który na dyskretny sygnał sterujący odpowiada wygenerowaniem nieciągłej funkcji wyjściowej w postaci impulsu prostokątnego – rysunek 1. tk Rys. 1. Przebieg sygnału wyjściowego prostego przekształtnika DC/DC Taki impuls może być przedstawiony w dziedzinie czasu jako f (t ) A1(t ) A1(t tk ) , gdzie 1(t ) jest funkcją skoku jednostkowego. Transformata Laplace’a tego wyrażenia ma postać: s tk G( s) A 1 e s (1) Przy małych odchyłkach sygnału od stacjonarnego punktu pracy można zlinearyzować to wyrażenie do postaci: G ( s ) Ae s t k Przekształtnik może więc być traktowany jako element przełączający odpowiadający funkcji opóźniającej. Jest to często stosowana postać transmitancji (szczególnie dla przekształtników o komutacji sieciowej [4, 6]) niezbędna do opisu obiektu w zamkniętym układzie sterowania. W wielu przypadkach opisuje się przekształtnik także jako modulowany transformator idealny, któremu w opisie transmitancyjnym odpowiada człon proporcjonalny [1, 2]. Charakterystyki modułowa i fazowa takich członów nie odzwierciedlają jednak właściwości częstotliwościowych przekształtnika jako źródła modulowanego napięcia, szczególnie w przypadkach pracy układu energoelektronicznego jako niezależnego źródła napięcia lub prądu z odbiornikami o małych stałych czasowych. Ograniczając się do przekształtników z zaworami w pełni sterowalnymi, zasilanymi z idealnego źródła napięcia, można modelować przekształtnik jako modulowane idealne źródło napięcia. Model częstotliwościowy układów energoelektronicznych z modulacją 211 3. MODEL CZĘSTOTLIWOŚCIOWY PRZEKSZTAŁTNIKA Układy energoelektroniczne są układami, które na nieciągły sygnał sterujący odpowiadają generowaniem nieciągłego sygnału wyjściowego. Przykładem jest prosty układ mostka 1-fazowego (rysunek 2a) z modulacją MSI, realizowaną przez komparację sygnałów (rysunek 2b): zadanego s z (t ) oraz nośnego s N (t ) . Wynikiem tej komparacji jest sygnał modulujący s M (t ) , który zależnie od zastosowanego sposobu modulacji generuje odpowiednie sygnały sterujące zaworami przekształtnika. s z (t ) T1 T2 s z (t ) eM (t ) E T3 T4 sM (t ) sN (t ) Rys. 2. Schemat zastępczy niezależnego fazowego falownika napięcia Na tej podstawie można przedstawić falownik napięcia jako modulowane żródło napięcia – rysunek 3, z przykładowym odbiornikiem w postaci filtru pasywnego LC oraz gałęzi odbiornikowej typu Ro Lo . i sz (t ) L Ro eM (t ) C uo Lo Rys. 3. Falownik napięcia jako modulowane źródło napięcia Ogólnie, transformatę przekształtnika jako modulowanego źródła napięcia można przedstawić jako: E ( s) GM ( s ) M (2) S z (s) Ponieważ przekształtnik jest układem silnie nieliniowym i niestacjonarnym, jego jednoznaczny opis transmitancyjny nie jest możliwy. Można jednak rozważać 212 Ryszard Porada poszczególne przypadki układów. Przedstawiono dwa podstawowe, dotyczące układów DC/DC oraz DC/AC. Ograniczono się do modulacji MSI unipolarnej. Przedstawiona poniżej metodyka postępowania umożliwia w prosty sposób uzyskanie odpowiednich postaci opisu transmitancyjnego dla innych przypadków modulacji. Dla układu DC/DC zadaniem przekształtnika jest przekształcanie stałego napięcia źródła energii na napięcie stałe o regulowanej wartości średniej. Dla przyjętej modulacji MSI unipolarnej (modulacja niesymetryczna prawostronna) kształt napięcia wyjściowego pokazano na rysunku 4. A tk t 3TN 2TN TN 2TN TN 3TN Rys. 4. Nieskończony ciąg impulsów prostokątnych (modulacja niesymetryczna prawostronna) Dla nieskończonego ciągu impulsów prostokątnych (rysunek 1) powtarzanych z `okresem TN , transformata Laplace’a ma postać: GM ( s ) L [ sM (t )] A 1 e s s tk e snTN n A1 e s s tk 1 1 e sTN (3) Transmitancja (3) uwzględnia wszystkie istotne parametry przekształtnika, jak okres modulacji TN oraz czas trwania impulsu t k . Jest jednak mało wygodna w opisie przekształtnika jako obiektu regulacji ze względu na obecność funkcji opóźniających o różnych czasach opóźnienia. Doprowadzenie do bardziej użytecznej postaci wymaga aproksymacji funkcji opóźniającej. Proponowane są różne metody aproksymacji funkcji opóźnienia: rozkład na szereg Taylora, aproksymacji za pomocą funkcji niewymiernych pierwszego rzędu czy aproksymacja Padé [3, 5]. Ograniczając się do aproksymacji rzędu pierwszego (ze względu na minimalizacę rzędu transmitancji przekształtnika) zastosowano dwa typy funkcji aproksymującej rzędu pierwszego w postaci: e s tk 1 1 st k (4) oraz: e s tk 1 12 stk 1 1 st 2 k 2 st k 2 stk (5) Model częstotliwościowy układów energoelektronicznych z modulacją Dla aproksymacji zgodnej z wyrażeniem (4): t 1 sTN GM ( s) A k TN s(1 stk ) natomiast dla aproksymacji przedstawionej zależnością (5): t 2 sTN GM ( s ) A k TN s( 2 st k ) 213 (6) (7) Rys. 5. Charakterystyki amplitudowa i fazowa transmitancji przekształtnika DC/DC dla modulacji niesymetrycznej prawostronnej (zgodnie z wyrażeniami (3), (6) oraz (7) Na rysunku 5 przedstawiono charakterystyki częstotliwościowe przekształtnika dla TN 100 [ s] oraz tk 0,05TN . Widoczne są wszystkie składowe częstotliwościowe związane z modulacją (przebieg – kolor zielony). Obie aproksymacje mają cechy filtru dolnoprzepustowego i odzwierciedlają z dobrą dokładnością składowe częstotliwościowe w zakresie niskich częstotliwości (istotnych dla układów DC/DC). W przekształtnikach stosuje się także modulację MSI unipolarną symetryczną dwustronną, dla której w dziedzinie czasu pojedynczy impuls prostokątny można przedstawić jako f (t ) A1[t (TN tk ) 2] A1[t (TN tk ) 2 tk ] . Dla nieskończonego ciągu takich impulsów występujących z okresem TN , transformata Laplace’a ma postać: s tk 1 GM ( s ) L [ sM (t )] Ae s(TN tk ) 2 1 e (8) s 1 e sTN Porównując to wyrażenie z postacią (3) można stwierdzić, że charakterystyka modułowa tego typu modulacji jest taka sama, zmienia się tylko charakterystyka fazowa. 214 Ryszard Porada Aproksymując wyrażenie (8) przybliżonymi funkcjami (4) i (5) uzyskuje się, dla aproksymacji zgodnej z wyrażewniem (4): 2t 1 sTN GM ( s) A k (9) TN s(1 stk )[ 2 s (TN tk )] natomiast dla aproksymacji przedstawionej zależnością (5): t ( 2 sTN )[ 4 s (TN tk )] GM ( s) A k (10) TN s( 2 stk )[4 s (TN tk )] Obie te aproksymacje mają podobne cechy jak dla modulacji jednostronnej. W przypadku przekształtnika DC/AC, jego zadaniem jest przekształcenie stałego napięcia źródła na napięcie przemienne o regulowanej wartości skutecznej. Dla przyjętej modulacji MSI unipolarnej niesymetrycznej prawostronnej kształt napięcia wyjściowego pokazano na rysunku 6. A tk TG 2 TN t 2TN TG A Rys. 6. Skończony ciąg naprzemiennych impulsów prostokątnych (modulacja niesymetryczna prawostronna) Jest to skończony, okresowy ciąg przemiennych impulsów prostokątnych unipolarnych. Posługując się tą samą metodą jak w przypadku poprzednim, można znaleźć przybliżoną (ze względu na skończoną liczbę impulsów w okresie TG ), dla stałego czasu impulsu t k , transmitancję przekształtnika w postaci: s tk sTG 2 GM ( s ) L [ sM (t )] A 1 e 1 e sTN (11) s 1 e Aproksymując wyrażenie (11) przybliżonymi funkcjami (4) i (5) uzyskuje się, dla aproksymacji zgodnie z wyrażeniem (4): tT 1 sTN GM ( s) A k G (12) TN (1 stk )(2 sTG ) natomiast dla aproksymacji przedstawionej zależnością (5): tT (2 sTN ) GM ( s ) A k G (13) TN (2 stk )( 4 sTG ) Model częstotliwościowy układów energoelektronicznych z modulacją 215 Rys. 7. Charakterystyki amplitudowa i fazowa transmitancji przekształtnika DC/AC dla modulacji niesymetrycznej prawostronnej (zgodnie z wyrażeniami (11), (12) oraz (13) Na rysunku 7 przedstawiono charakterystyki częstotliwościowe przekształtnika dla TG 20 [ms] , TN 100 [ s] oraz 0,05TN . Widoczne są wszystkie składowe częstotliwościowe związane z modulacją (przebieg – kolor zielony). Obie aproksymacje mają cechy filtru dolnoprzepustowego, a aproksymacja Padé rzędu pierwszego (przebieg – kolor niebieski) odzwierciedla z dobrą dokładnością składowe częstotliwościowe w zakresie niższych częstotliwości (w pasmie ok. 3,5 kHz przy pierwszym prążku związanym z częstotliwością nośną 10 kHz), które mają istotne znaczenie dla odbiorników o małych stałych czasowych. Dla modulacji MSI unipolarnej symetrycznej dwustronnej można podać wyrażenie na transmitancję przekształtnika w postaci: s tk sTG 2 GM ( s ) L [ sM (t )] Ae s(TN tk ) 2 1 e 1 e sTN (14) s 1 e Również w tym przypadku, porównując to wyrażenie z postacią (11) można stwierdzić, że charakterystyka modułowa tego typu modulacji jest taka sama, zmienia się jedynie charakterystyka fazowa. Aproksymując wyrażenie (14) przybliżonymi funkcjami (4) i (5) uzyskuje się, dla aproksymacji zgodnie z wyrażeniem (4): 2t T 1 sTN GM ( s) A k G (15) TN (1 stk )(2 sTG )[ 2 s(TN tk )] natomiast dla aproksymacji przedstawionej zależnością (5): tT (2 sTN ) [ 4 s(TN t k )] GM ( s ) A k G (16) TN (2 stk )( 4 sTG ) [4 s(TN tk )] 216 Ryszard Porada Należy wyraźnie zaznaczyć, że uzyskane wyrażenia opisujące właściwości częstotliwościowe przekształtnika dla przedstawionych wariantów modulacji MSI są przybliżone. Zawierają jednak istotne cechy modulacji, jak okres nośny, okres sygnału modulującego czy czas impulsu w okresie nośnym. Szczególnie ten ostatni, w przypadku generowania sygnału przemiennego o kształcie różnym od prostokątnego będzie się zmieniał w każdym okresie sygnału nośnego. Wpłynie to jedynie na ilościową zawartość składowych częstotliwościowych przy zachowaniu cech jakościowych. 4. PODSUMOWANIE W pracy zaproponowaną nowy model opisu częstotliwościowego przeksztatnika jako zmodulowanego źródła napięcia. Pokazano wybrane wyniki badań porównawczych tradycyjnych i nowo proponowanych aproksymacji. Uzyskane transmitancje niskich rzędów mogą być wykorzystane do innego niż klasyczny sposobu doboru transmitancji regulatora, szczególnie w odniesieniu do sterowania układami energoelektronicznymi z odbiornikami o małych stałych czasowych w strukturach zamkniętych. LITERATURA [1] Brzózka J., Regulatory i układy automatyki. MIKOM, Warszawa 2004. [2] Byrski W., Obserwacja i sterowanie w systemach dynamicznych. Uczelniane Wydawnictwa Naukowo-Dydaktyczne AGH, Kraków 2007. [3] Mędrzycki J.: Technika analogowa i hybrydowa. WNT, Warszawa 1974. [4] Mohan N.: Power elektronics: John Wiley&Sons, New York 1989. [5] Szabatin J.: Podstawy teorii sygnałów. WKŁ, Warszawa 2000. [6] Tunia H., Barlik R.: Teoria przekształtników. Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 2003. FREQUENCY MODEL OF POWER ELECTRONICS SYSTEMS WITH THE MODULATION Control of power electronics systems as closed structures creates very large difficulties due to the presence in the main track a modulated voltage source. One discussed the applied hitherto methods of the description of the distorter and its frequency properties and also a new method of the frequency description of power converter as modulated voltage source. Selected researches results of proposed method of the description of the converter are presented. P O Z N A N UN I VE RS I T Y O F T E C HN O L O G Y ACA D E MI C J O URN A L S No 78 Electrical Engineering 2014 Seweryn MAZURKIEWICZ* Janusz WALCZAK* ANALIZA WŁAŚCIWOŚCI FILTRU PARAMETRYCZNEGO I RZĘDU W artykule rozpatrzono problem transmisji sygnałów stochastycznych w deterministycznych układach parametrycznych LTV I rzędu. Wyprowadzono równania modelu filtru w postaci transmisyjnej i wyznaczono momenty procesów (wartości przeciętne, funkcje korelacji własnej i wzajemnej) na wejściu i wyjściu filtru. Wyniki zilustrowano przykładami transmisji sygnałów stochastycznych przez filtry o nieokresowo zmiennych parametrach. SŁOWA KLUCZOWE: dynamiczne układy stochastyczne, filtr LTV w warunkach losowych, równania momentów 1. WPROWADZENIE Analizie zjawisk losowych w układach elektrycznych i elektronicznych poświęcono wiele prac, w tym monografię [7]. Prace te często dotyczą wyznaczania różnych charakterystyk probabilistycznych procesów stochastycznych występujących w układach [1, 2, 3, 4]. W artykule omówiono metodę rozwiązywania losowych równań różniczkowych pierwszego rzędu o zmiennych w czasie parametrach. Rozważane równania opisują elektryczne układy dynamiczne pierwszego rzędu. Wyznaczono wartość oczekiwaną odpowiedzi układu, funkcje korelacji wzajemnej wymuszenia i odpowiedzi i funkcję korelacji własnej odpowiedzi układu. Pokazano przykład rozwiązania problemu z dwoma wzmacniaczami operacyjnymi, gdzie odpowiedzią jest napięcie na wyjściu drugiego wzmacniacza. Postępując w analogiczny sposób można rozważać inne układy pierwszego rzędu. Artykuł stanowi kontynuację prac [5, 12] z których pierwsza poświęcona była wyznaczaniu momentów procesów w układach liniowych n-tego rzędu o stałych współczynnikach w warunkach losowych, natomiast druga dotyczyła układów liniowych o współczynnikach będących zmiennymi losowymi. 2. FORMALIZACJA PROBLEMU Niech dane będzie liniowe równanie różniczkowe pierwszego rzędu o zmiennych współczynnikach: __________________________________________ * Politechnika Śląska. 218 Seweryn Mazurkiewicz, Janusz Walczak (1) gdzie: X(t) – proces stochastyczny, będący odpowiedzią układu, F(t) – proces stochastyczny, będący wymuszeniem, a(t) – gładka funkcja deterministyczna, X0 – losowy lub deterministyczny warunek początkowy. Rozwiązanie równania (1) dane jest w postaci analitycznej: (2) (3) Rozwiązanie (2) rozumiane jest w sensie średniokwadratowym [9]. Aby wyznaczyć momenty (wartość oczekiwaną oraz korelacje) odpowiedzi układu można skorzystać z dwóch metod. Pierwsza polega na zastosowaniu operatora wartości oczekiwanej do rozwiązania (2). Wtedy momenty określają wzory: wartość oczekiwana odpowiedzi: (4) gdzie: μX(t) = E[X(t)], μX0 = E[X0], μF(t) = E[F(t)]. korelacja wymuszenia i odpowiedzi (przy założeniu, że wymuszenie w każdej chwili czasu i warunek początkowy są niezależnymi zmiennymi losowymi): (5) gdzie: RFX(t) = E[F(t)X(t)], RF(t,τ) = E[F(t)F(τ)]. korelacja odpowiedzi: (6) Analiza właściwości filtru parametrycznego I rzędu 219 Druga metoda polega na zastosowaniu operatora wartości oczekiwanej do bezpośrednio do równania (1) lub do jego zmodyfikowanej wersji (obliczanie korelacji). Równanie na wartość oczekiwaną ma wtedy postać: (7) Aby wyznaczyć korelację wymuszenia oraz odpowiedzi, należy zmodyfikować równanie (1) do postaci: (8) a następnie zastosować operator wartości oczekiwanej: (9) W podobny można wyznaczyć autokorelację odpowiedzi: (10) Należy zauważyć, że warunek początkowy równania (10) nie jest znany. Można go wyznaczyć za pomocą pomocniczego równania [5]: (11) 3. PRZYKŁAD Niech dany jest obwód pokazany na rys. 1: Rys. 1. Przykładowy obwód 220 Seweryn Mazurkiewicz, Janusz Walczak Pojemność C(t) jest funkcją czasu. W takim wypadku równanie wiążące prąd kondensatora z jego napięciem określone jest następująco (prąd i napięcie jest procesem stochastycznym drugiego rzędu): (12) Uwzględniając strukturę obwodu z rys. 1 oraz równanie (12), wymuszenie F(t) związane jest z odpowiedzią X(t) następującym równaniem: (13) gdzie: (14) (15) 2,5 2 C(t) 1,5 1 0,5 0 0 1 2 3 4 5 t Rys. 2. Funkcja C(t) Dla uproszczenia niech: (16) (17) (18) Analiza właściwości filtru parametrycznego I rzędu 221 (19) dla t>0. Proces N(t) jest białym szumem o funkcji autokorelacji równej: (20) Stosując jedną z omówionych w rozdziale 2 metod można wyznaczyć: wartość oczekiwaną odpowiedzi: (21) korelację wymuszenia oraz odpowiedzi: (22) Rys. 3. Funkcja korelacji wzajemnej wymuszenia i odpowiedzi układu autokorelację odpowiedzi: (23) 222 Seweryn Mazurkiewicz, Janusz Walczak Rys. 4. Funkcja autokorelacji odpowiedzi układu 4. PODSUMOWANIE W artykule opisano metodę wyznaczania wartości oczekiwanych oraz funkcji korelacji procesów w liniowych układach deterministycznych o zmiennych w czasie parametrach LTV, przy wymuszeniu będącym procesem stochastycznym. Rozważono układy pierwszego rzędu w których odpowiedź układu (rozwiązanie) modelu deterministycznego dane jest w postaci analitycznej. Rozwiązanie analityczne wykorzystano do znalezienia momentów odpowiedzi układu modelu losowego. LITERATURA [1] [2] [3] [4] Kadlecova E., Kubasek R., Kolarova E.: RL Circuits Modeling with Noisy Parameters, Conf. on Applied Electronics, Pilsen 6-7 Sept. 2006, pp. 217-220. Kolarova E.: An Application of Stochastic Integral Equations to Electrical Networks, Acta Electrotechnica et Informatica, Vol. 8, No. 3, 2008, pp. 14–17. Kolarova E.: Modeling RL Electrical Circuits by Stochastic Differential Equations, Int. Conf. EUROCON, November 22–24, Belgrade, Serbia 2005, pp. 1236–1238. Kolarova E.: Statistical Estimates of Stochastic Solutions of RL Electrical Circuit, IEEE Int. Conf. of Industrial Technology, ICIT 2006, pp. 2546–2550. Analiza właściwości filtru parametrycznego I rzędu [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] 223 Mazurkiewicz S., Walczak J.: Linear dynamical systems of the n-th order in random conditions. Computional Problems of Electrical Engineering, Ukraine 2014 (w druku). Pugacev V. S., Sinicin I. N.: Stochastic Differential Systems, Science, Moscow 1985 (in Russian). Skowronek K.: Obwody elektryczne w ujęciu stochastycznym, Monografia. Wyd. Pol. Pozn., Poznań 2011. Skowronek K.: Linia o losowej indukcyjności, materiały konferencyjne XXXVI ICSPET 2013, pp. 25-26. Socha L.: Równania momentów w stochastycznych układach dynamicznych, PWN, Warszawa 1993. Soong T. T.: Random Differential Equations in Science and Engineering, Math. in Science and Eng., Vol. 103, Academic Press, New York 1973. Swiesznikow A. A.: Podstawowe metody funkcji losowych, WNT, Warszawa 1965. Walczak J., Mazurkiewicz S.: Random models of coupled inductors, Monograph: “Computer Applications in Electrical Engineering 2014”, (w druku). PROPERTIES OF THE LTV FILTER OF THE FIRST ORDER In this article the first and the second order moments for random models of LTV filter were determined. It was determined expected value and correlation function of the response of the filter. The results have been illustrated by examples. P O Z N A N UN I VE RS I T Y O F T E C HN O L O G Y ACA D E MI C J O URN A L S No 78 Electrical Engineering 2014 Rafał STĘPIEŃ* WYKORZYSTANIE PAKIETU TESTÓW STATYSTYCZNYCH NIST STS 2.1.1 DO TESTOWANIA SEKWENCJI GENERATORÓW DLFSR W artykule opisano wyniki testów statystycznych sekwencji wyjściowych generatora pseudolosowego zrealizowanego na rejestrze przesuwnym i dynamicznym liniowym sprzężeniu zwrotnym (ang. Dynamic Linear Feedback Shift Register - DLFSR). Do analizy sekwencji wykorzystano pakiet testów statystycznych NIST STS 2.1.1. Ten pakiet testów statystycznych posłużył do przebadania dwóch sekwencji wyjściowych dwóch różnych generatorów DLFSR. Uzyskane wyniki przedstawiono w formie wykresu oraz omówiono. SŁOWA KLUCZOWE: sygnały pseudolosowe, generatory DLFSR, testy statystyczne, STS-2.1.1 1. WSTĘP Generatory ciągów pseudolosowych znajdują zastosowanie w wielu dziedzinach techniki [1]. Są niezbędnym elementem algorytmów statystycznych, znajdują zastosowania w kryptografii oraz w telekomunikacji [1]. Jedną z klas generatorów sygnałów pseudolosowych są generatory DLFSR [2]. Generator DLFSR ma zmienną w czasie strukturę pętli sprzężenia zwrotnego (w przeciwieństwie do generatorów NLFSR oraz LFSR, które mają statyczną w czasie pętlę sprzężenia zwrotnego). Ta cecha generatora DLFSR umożliwia znaczne wydłużenie okresu generowanej sekwencji pseudolosowej oraz poprawienie jej parametrów statystycznych. Dodatkowe szczegóły dotyczące budowy oraz opisu generatorów DLFSR można znaleźć w [2, 3]. 2. PAKIET TESTÓW STATYSTYCZNYCH NIST STS 2.1.1 Sekwencje generowane przez generatory z rejestrami przesuwnymi nie są sekwencjami w pełni losowymi. Mają one skończoną długość, a przez co są okresowo powtarzalne. Także każdy kolejny bit wyjściowy sekwencji generatora zbudowanego na rejestrze przesuwnym jest uzyskiwany w pełni deterministyczny sposób, określony algorytmem generacji sekwencji pseudolosowej [1, 4, 5, 6]. _______________________________________ * Politechnika Śląska. 226 Rafał Stępień Sekwencja pseudolosowa może przyjmować bardziej lub mniej dokładnie statystyczne cechy sygnału losowego. W celu pomiaru podobieństwa sekwencji pseudolosowej do sekwencji losowej stosuje się analizę statystyczną za pomocą różnych narzędzi, takich jak np. testy statystyczne lub testy indywidualne, które stwierdzają podobieństwo statystyczne sekwencji pseudolosowej do sekwencji losowej [7, 8, 9, 10, 11]. Jednym z pakietów testów statystycznych, służącym do analizy sekwencji pseudolosowych jest pakiet STS-2.1.1 autorstwa National Institute of Standard and Technology (NIST). Pakiet ten jest jednym z najważniejszych narzędzi do określania bezpieczeństwa informatycznego dotyczącego generacji ciągów losowych i pseudolosowych. Do podstawowych zalet pakietu NIST zalicza się: dostępne kody źródłowe oraz gotowa aplikacja dla środowiska Windows, duża ilość testów statystycznych, dostępna dokładna dokumentacja oraz sposób interpretacji wyników. Do podstawowych wad pakietu NIST zalicza się: utrudnioną analizę porównawczą dwóch zestawów wyników, sposób zapisu danych wyjściowy pakietu (wynik każdego testu do osobnego pliku), bardzo długi czas testowania (w zależności od długości sekwencji). Pakiet NIST składa się z 15 testów statystycznych. Dostępna jest dokładna dokumentacja [11] dotycząca działania pakietu oraz opisu matematycznego zastosowanych testów statystycznych. Dostępne są również kody źródłowe pakietu w języku C oraz gotowa aplikacja przeznaczona dla użytkowników systemu Windows [12]. Pakiet NIST umożliwia testowanie sekwencji zapisanej w pliku dyskowym oraz jednego z dziewięciu zaimplementowanych generatorów. W tym artykule wykorzystano wyłącznie możliwość analizy sekwencji zapisanych w plikach dyskowych. Autorzy pakietu NIST zalecają, aby sekwencja wejściowa miała długość mieszczącą się pomiędzy 103 a 107 bitów. Podczas przeprowadzania testów zaobserwowano, że w przypadku pliku wejściowego o rozmiarze 110 MB (32 bitowa sekwencja o długości 28672000 słów) pakiet NIST nie jest w stanie wykonać testu analizy widmowej DFT. W takich przypadkach nie zmniejszano pliku z sekwencją wyjściową tylko ustalano przy uruchomieniu pakietu z linii poleceń rozmiar sekwencji na 107 bitów. Pozostałe testy były wykonywane prawidłowo. Zestaw testów statystycznych pakietu NIST oraz przypisane im numery testów, występujące na rysunkach 1 – 4, przedstawiono w tabeli 1. Pakiet NIST wymaga znacznie dłuższego czasu przeznaczonego na analizę takiego samego pliku co np. pakiet DIEHARD [3]. Analiza pliku 110 MB na procesorze Intel Core i5 zajmuje około 5 minut. Wykorzystanie pakietu testów statystycznych NIST STS 2.1.1. do testowania … 227 Tabela 1. Testy pakietu NIST oraz odpowiadające im numery Numer testu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Nazwa testu Test entropii Blokowy test częstości Test skumulowanych sum Test analizy widmowej DFT Test częstości Test złożoności liniowej Test najdłuższej sekwencji Test niezachodzących na siebie wzorców Test zachodzących na siebie wzorców Test losowych wycieczek Alternatywny test losowych wycieczek Test rzędu macierzy Test sekwencji Test częstości wielobitowych wzorców Test kompresji Pakiet testów NIST zwraca wyniki każdego z testów statystycznych jako tzw. p-wartości (nazywane również prawdopodobieństwem testowym) [7, 11]. Dany test statystyczny uznaje się za zdany, jeżeli p-wartości danego testu statystycznego są większe niż poziom istotności testu. W przypadku pakietu NIST w wersji STS2.1.1 poziom istotności został ustalony na wartość domyślną α = 0,01. Wyniki wszystkich testów statystycznych zapisywane są do plików tekstowych w katalogu pakietu NIST. W celu ich dalszej analizy napisano oprogramowanie, które pobiera wszystkie p-wartości zapisane w plikach tekstowych i zwraca je w formie dogodnej do importu w arkuszu kalkulacyjnym. 3. WYNIKI BADAŃ GENERATORA DLFSR Przebadano dwa 32-bitowe generatory DLFSR opisane wielomianami pierwotnymi oraz funkcjami przełączającymi zamieszczonymi w tabeli 2. Długość badanych sekwencji wynosiła 110 MB. Generatory były zaimplementowane programowo w języku Borland Delphi 7.0. Literą c oznaczono numer cyklu zegarowego. Jeżeli spełniony jest jeden z warunków określony wartością funkcji przełączającej to funkcja sprzężenia zwrotnego generatora pracuje z zestawem odczepów określonym wielomianem (L2(x)). W innym przypadku funkcja sprzężenia zwrotnego wykorzystuje odczepy opisane wielomianem (L1(x)). Stałe występujące w obu funkcjach przełączających 228 Rafał Stępień zostały dobrane doświadczalnie [2, 3]. Na rysunku 1 przedstawiono wyniki testów statystycznych sekwencji pseudolosowej generatora DLFSR1. Tabela 2. Parametry generatorów DLFSR Funkcja przełączająca Wielomiany sprzężenia zwrotnego Generator DLFSR1 Generator DLFSR2 (c mod 15)=0 lub (c mod 63)=0 (c mod 15)=0 lub (c mod 64)=0 L1 ( x) x 32 x 31 x 26 x18 1 L2 ( x ) x 32 x 19 x 18 x 13 1 Sekwencja generatora DLFSR1 spełnia prawie wszystkie testy pakietu NIST, co potwierdza wysokie parametry statystyczne wygenerowanej sekwencji testowej. Jedna wartość testu numer 8 (test niezachodzących na siebie wzorców) leży poniżej linii określającej poziom istotności testu równy α = 0,01, por. rysunek 2. Sekwencja nie zdaje tego testu dla jednego z wzorców generowanych przez pakiet testów statystycznych. W celu dokładniejszej analizy należy przeprowadzić testy kilku innych sekwencji wygenerowanych przez ten sam generator. Każda kolejna sekwencja powinna być wygenerowana od innego warunku początkowego rejestru przesuwnego generatora. Można również wykorzystać inne testy statystyczne, np. DIEHARD lub ENT [3], [7] w celu weryfikacji parametrów statystycznych generatora. 1 0,9 0,8 p-wartość 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Numer testu Rys. 1. Wykres p-wartości uzyskanych z analizy sekwencji generatora DLFSR1 Wykorzystanie pakietu testów statystycznych NIST STS 2.1.1. do testowania … 229 0,1 0,09 0,08 p-wartość 0,07 0,06 0,05 0,04 0,03 0,02 0,01 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Numer testu Rys. 2. Dolny fragment wykresu p-wartości uzyskanych z analizy sekwencji generatora DLFSR1 Na rysunku 3 przedstawiono wyniki testów statystycznych sekwencji generowanej przez generator DLFSR2. Sekwencja generatora DLFSR2 zdaje wszystkie testy statystyczne pakietu NIST. Tak jak w poprzednim przypadku wątpliwości może budzić wynik testu numer 8 (test niezachodzących na siebie wzorców). Jedna z wartości uzyskiwana w wyniku testowania leży w pobliżu prostej określającej poziom istotności α = 0,01. Na rysunku 4 przedstawiono dolny fragment wyników pakietu NIST. Z rysunku 4 wynika, że najniższa wartość 8 testu leży poniżej linii poziomu istotności testu, jej dokładna wartość to 0,009623. Wynik tego testu należy uznać za lepszy niż w przypadku sekwencji generatora DLFSR1, a o akceptacji konstrukcji generatora DLFSR, ze zmierzonymi parametrami statystycznymi, powinien zadecydować konstruktor. 1 0,9 0,8 p-wartość 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Numer testu Rys. 3. Wykres p-wartości uzyskanych z analizy sekwencji generatora DLFSR2 230 Rafał Stępień 0,02 0,018 0,016 p-wartość 0,014 0,012 0,01 0,008 0,006 0,004 0,002 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Numer testu Rys. 4. Dolny fragment wykresu p-wartości uzyskanych z analizy sekwencji generatora DLFSR2 Wyniki analizy sekwencji pseudolosowych generatorów DLFSR wskazują, że spełniają one prawie wszystkie testy statystyczne pakietu NIST STS 2.1.1. W celu pełnej analizy oraz dopuszczenia generatora DLFSR do zastosowań kryptograficznych konieczna jest dokładniejsza analiza statystyczna w innych testach statystycznych np. DIEHARD [7] oraz porównanie uzyskanych wyników z innymi typami generatorów ciągów pseudolosowych np. NLFSR lub LFSR [3]. 4. PODSUMOWANIE W artykule opisano wykorzystanie pakietu testów statystycznych STS 2.1.1 do testowania sekwencji pseudolosowych generowanych przez generatory z dynamicznym liniowym sprzężeniem zwrotnym – DLFSR. Krótko omówiono budowę generatorów DLFSR oraz przeprowadzono dokładniejsze omówienie wykorzystanego w artykule pakietu testów statystycznych. Przebadano sekwencje dwóch 32-bitowych programowych generatorów DLFSR. Uzyskane wyniki omówiono i przedstawiono w formie wykresów. Z uzyskanych wyników wyciągnięto wnioski. LITERATURA [1] [2] [3] Schneier B.: Kryptografia dla praktyków, Vol. 2, WNT, Warszawa 2002. Stępień R., Walczak J.: Application of the DLFSR generators in spread spectrum communication, 19th International Conference “MIXDES Design of Integrated Circuits and Systems” ,MIXDES-2012, Warszawa, maj 2012, pp:555-558. Stępień R., Walczak J.: Comparative Analysis of Pseudo Random Signals of the LFSR and DLFSR Generators, proceedings of 20th International Conference “MIXED Design of Integrated Circuits and Systems”, MIXDES-2013, Gdynia, czerwiec 2013, pp: 598-602. Wykorzystanie pakietu testów statystycznych NIST STS 2.1.1. do testowania … [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] 231 Patidar V, Sud K,K.: A Novel Pseudo Random Bit Generator Based on Chaotic Standard Map and its Testing, Electronic Journal of Theoretical Physics, No.20, 2009, pp: 327–344. Park S.K., Miller K.W. : Random number generators: good ones are hard to find, Communications of the ACM, Volume 31, Issue 10, October 1988, pp:1192 – 1201. Haag M.: Introduction to random signal and processes, Connections Project, 2005. Zwierko A.: Testowanie generatorów pseudolosowych – wybrane programowe pakiety testów statystycznych, VII Krajowa Konferencja Zastosowań Kryptografii, Warszawa, maj 2003, ss:1-20. Soto J.: Statistical Testing of Random Number Generators, National Institute of Standards & Technology, Proceedings of the 22nd National Information Systems Security Conference, 10/99, pp:1-12. Rashidah K., Maarof M.A.: Randomness Analysis of Pseudorandom Bit Sequences, International Conference on Computer Engineering and Applications, IPCSIT vol.2 IACSIT Press, Singapore, 2011, pp:390-394. Kotulski Z.: Generatory liczb losowych: algorytmy, testowanie, zastosowania, Matematyka Stosowana 2, 2001, ss:1-9. Rukhin A i inni, A Statistical Test Suite for Random and Pseudorandom Number Generators for Cryptographic Applications, National Institute of Standards and Technology, rev 1a, april 2010. Strona internetowa pakietu STS 2.1.1 http://csrc.nist.gov/groups/ST/toolkit/rng/documentation_software.html APPLICATION OF THE STATISTICAL TEST SUITE STS 2.1.1 TO TESTING OF THE DLFSR SEQUENCES The following article provides a description of a statistical tests results of the dynamic linear feedback shift register generator - DLFSR. The generators’ sequences were analyzed in the NIST statistical test suite STS 2.1.1. This test suite was used to analyze two pseudo random sequences generated by the two different 32 bits DLFSR generators. Obtained results were discussed and shown in a form of diagrams. P O Z N A N UN I VE RS I T Y O F T E C HN O L O G Y ACA D E MI C J O URN A L S No 78 Electrical Engineering 2014 Adam TOMASZUK* MICROCONTROLLER BASED STEP-UP DC-DC CONVERTER DRIVER WITH MPPT ALGORITHM IMPLEMENATION Energy efficiency is one of most critical parameters in photovoltaic (PV) systems. Overall PV system efficiency improvement may be achieved by such means as topological changes, new generations of transistor switches and/or planar magnetic components use. But on the other hand whole system must follow the wheather changes such as solar energy delivery variation due to cloud shading as well as temperature fluctuations. In such conditions a driver should dynamically track maximum power point (MPPT) of a PV array. For the purposes of better understanding PV array performance the paper shows MatLab simulation of 3.2 kWp PV array. The driver discussed works with a range of different step up DC-DC converter topologies such as bridge based topologies as well as interleaved ones. The ASCII protocol which can be implemented in PC application is responsible for working parameters settings carrying and output data logging as well as current software status check. The paper presents practical implementation of the driver as a part of larger PV system where the interleaved DC-DC converter works with 3.2 kWp PV array of ten PV modules connected in parallel. Described MPPT algorithm takes advantage of modified Perturb and Observe (P&O) method. Presented are microcontroller hardware resources utilization, functional software architecture and developped MPPT algorithm which performance is shown on the plot. KEYWORDS: MPPT algorithms, photovoltaic systems 1. INTRODUCTION Photovoltaic (PV) energy has become more apparent for last years in such areas as domestic or agricultural applications. It seems to be a good solution for remote localizations with no electricity grid access. PV energy generation neither brings a pollution into the environment nor generates unwanted acoustic noise. Yet PV systems are not commonly used because of relatively high price in comparison to expected benefits. The cost of PV modules shares the majority of overall PV system price. However over a few recent years the price of PV modules constantly drops down it is still high enough to be commonly used. __________________________________________ * Bialystok University of Technology. 234 Adam Tomaszuk The new semiconductor technologies have slightly improve PV cells efficiency which reach up to 19%. Such relatively low amount of energy which comes from solar radiation should be carefully converted and transferred to the load. Therefore the converter topology and its driving method should assure maximum efficiency. Recently many power semiconductor technologies have been introduced among which silicon carbide (SiC) devices seem most suitable to aim at that target. Moreover robust maximum power point (MPPT) driving algorithm should be implemented within the driver to follow the solar radiation and temperature variations. 2. SYSTEM TOPOLOGY PV energy system is depicted on Fig. 1. PV array consists of the array of ten PV modules 320Wp each in parallel which makes 3.2 kWp of total peak power. ower is delivered to the interleaved step-up DC-DC converter driven accordingly to the algorithm implemented. The driver is based upon STM32F107 microcontroller which drives up to 8 phases of interleaved step-up DC-DC converter. PC computer application controls over RS-232 interface the work of the driver as well as receives the measurement data and driver status upon the request. Fig. 1. Simplified PV energy system diagram (the inset shows 3.2 kWp PV array installed on the roof of Electrical Engineering Faculty building) Measurement front-end delivers to the driver’s ADC such parameters as instantaneous panel current, voltage and power calculated as product of multiplication of both parameters. Additionally LED display is available for the test purposes. Microcontroller based step-up DC-DC converter driver with MPPT algorithm … 235 3. PV ARRAY 3.1 PV array description The PV array consists of ten KYOCERA KD320GH-4YB PV modules connected in parallel. Total peak current generated in the panel IPV reaches over 80A at the voltage VPV in the range of 40 V to 60 V. The power generated in PV module strongly depends on environmental conditions such as solar radiation S [W/m2], and is affected by ambient temperature T. Because of nonlinear I-V characteristic PV module cannot be considered neither as voltage nor current source. Solar module manufacturers specify PV module parameters in Standard Test Conditions (STC) which are T = 25ºC and S = 1000 [W/m2] at perpendicular direction of solar radiation. Table 1 collates main KYOCERA KD320GH-4YB module parameters [1]. Table 1. Specification of KYOCERA KD320GH-4YB module (STC) No 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Parameter Peak power Open circuit voltage Short circuit current Maximum power point voltage Maximum power point current Open circuit voltage temperature coef. Short circuit current temperature coef. Number of PV cells in series x parallel Designation [unit] Pmax [kWp] Voc [V] Isc [A] Vpm [V] Ipm [A] µV [V/ ºC] µA [V/ ºC] Ns x Np Value 320 49.5 8.60 40.1 7.99 -0.178 5.16•10-3 20 x 4 3.2 MatLab Simulation of PV array performance Single PV cell that a PV module is composed of can be presented as diode model depicted on Fig. 2 [2]. For the sake of I-V and P-V characteristics generation serial and parallel cell resistances Rs and Rp (Fig. 2) were calculated 22.4mΩ and 95Ω respectively. Fig. 2. Single PV cell model 236 Adam Tomaszuk For PV array composed of 10 parallel modules the operation equation for I-V characteristic can be formulated as: q I PV 10I S 10{I sat [e AKT ( VPV R SS I PV ) 1] VPV R SS I PV } R pp (1) where IS is the current generated under given solar radiation, Isat is diode saturation current, q is electron charge, K is Boltzman’s constant, A is diode quality factor (usually between 1 and 2, assumed 1 in the simulation) and T is ambient temperature. Rpp and Rss are total parallel and series resistances seen at PV array output which were derived from Rp and Rs according to parameter 8 from Table 1. Fig. 3 and Fig. 4 show simulation results and reveal variance of PV module work parameters vs. environmental condition changes i.e. solar radiation S within the range of 1000W/m2 down to 400 W/m2 and ambient temperatures T of 5ºC, 25ºC and 55ºC. For given ranges of S and T maximum power point (MPP) of P-V curves (Fig. 4) varies across the array voltage VPV from 33 V up to 53 V. To maximize yield of energy from the PV array appropriate MPPT algorithm should be implemented in converter driver. Fig. 3. The PV array I-V plot in different environmental conditions S and T Fig. 4. The PV array P-V plot in different environmental conditions S and T Microcontroller based step-up DC-DC converter driver with MPPT algorithm … 237 4. STEP-UP INTERLEAVED DC-DC CONVERTER A number of high efficiency step-up DC-DC converter topologies [3] can be utilized to boost PV array voltage VPV up to the level of Vbus (Fig. 1) above 350 V. Therefore only the topologies with the capacity to gain the voltage 9 times and above should be considered in to work with PV modules connected in parallel. The common thing among different step-up DC-DC converter topologies is that the voltage gain depends on driving signal duty cycle D. Converter input current which is effectively PV array output current IPV rises with duty cycle increasing. In that manner by adjusting duty cycle D a step-up DC-DC converter is able to extract the energy from the PV array following the MPP changes which vary dynamically with environmental parameter changes. 5. STEP-UP DC-DC CONVERTER DRIVER The driver consists of microcontroller based logic circuitry and optocouple separated power stage which consists of number of channels each driving individual transistor designed to drive commonly used step-up DC-DC converter topologies in hard-switched mode. Microcontroller STM32F107 is equipped in such peripherals as ADC, UART port, timers and i/o lines which were accommodated to build the driver upon. It is capable to generate PWM pulses which is control signal of MPPT. Table 2 collates key parameters of the driver and Fig. 5 shows examples of available driving strategies. Table 2. Key parameters of step-up DC-DC converter driver No 1. 2. 3. 4. Parameter Signal frequency Duty cycle /step Max. number of phases (interleaved) Max. number of phases (bridge) Designation [unit] F[kHz] D[%] Ni Nb Value 15 to 55 8 to 92 /1 8 2 Fig. 5. Driving signals of 3-phase interleaved a), and bridge b) step-up DC-DC converter topologies. In both cases duty cycles of driving signal D are 66% of driving signal period T 238 Adam Tomaszuk Fig. 6. Step-up DC-DC Converter Driver Software Layers The software developped in object oriented C is divided into 3 functional layers. The peripheral driver layer is responsible for peripheral initialization and data or signal handling. Interface layer consists of task multiplexer (MUX) and command parser which recognizes ASCII protocol commands. Application layer secures software integrity and handles error events as well as releases the commands to “lower” layers (tier 1). Basic measurements such as several periodical sequences of voltage and current readouts as well as associated statistics are available (tier 2). Different MPPT algorithms which utilize pre-configured measurements from tier 2 can be implemented at the application layer into such software structure. 5. MPPT ALGORITHM Many MPPT algorithms have been described so far [4]. P&O algorithm is the easiest one to implement and is most commonly used. The major disadvantage of that approach is that perturbation of duty cycle causes PV array to work round MPP not reaching maximum power. Proposed algorithm implemented in the driver utilizes full P-V curve estimation. Individual measurement (t = 0.33 s) consists of three power calculations at three different duty cycles: Dk, Dk+ΔD and Microcontroller based step-up DC-DC converter driver with MPPT algorithm … 239 Dk–ΔD (Fig. 7). Algorithm utilizes P-V curve slope calculation and automatic ΔD correction to maintain fast tracking speed. Fig. 7. MPPT algorithm diagram Fig. 8 shows IPV, VPV measurements results, duty cycle values and calculated instantaneous PV array power PPV. The driver worked with 5-phase interleaved step-up DC-DC converter. Developed MPPT algorithm tracks MPP following changes of working conditions of the PV array. It maximizes PV array output power delivered to the system. Fig. 8. MPPT algorithm performance plot, PPV at the range of around 2.3 kW to 3.2 kW 240 Adam Tomaszuk 6. CONCLUSION The I-V and P-V characteristics have been discussed to bring the understanding of performance of 3.2kWp PV array and to draw the inputs to design MPPT system. The microcontroller used to build the driver has all the peripherals needed to acommodate analog signal measurement as well as PWM signal generation. The driver as well as step-up DC-DC converter were optimally designed and laboratory tested. Proposed MPPT algorithm achieved fast tracking speed maximizing PV array output power. Laboratory tests proved that whole PV system containing PV array, interleaved step-up DC-DC converter and the driver maintained high power efficiency. This work was supported by Bialystok University of Technology, Faculty of Electrical Engineering as a research project No W/WE/15/2013 REFERENCES [1] Kyocera KD P Series family specification rev. 421212, Kyocera Solar, Inc. [2] Sera D., Teodorescu R., Rodrigues P. „PV panel model based on datasheet values”, IEEE International Symposium on Industrial Electronics, (2007). [3] Tomaszuk A., Krupa A.: “High Efficiency High Step-up DC-DC Converters – Review“ Bulletin of The Polish Academy of Sciences, Technical Sciences, Vol. 59, No. 4, (2011). [4] Jain S., Agarval V. „Comparison of the performance of maximum power point tracking schemes applied to single-stage grid-connected photovoltaic systems”, IET Electrical Power Application, 1, (5), pp. 753–762 (2007). P O Z N A N UN I VE RS I T Y O F T E C HN O L O G Y ACA D E MI C J O URN A L S No 78 Electrical Engineering 2014 Mikołaj KSIĄŻKIEWICZ* BADANIA SYMULACYJNE PROSTOWNIKA PÓŁSTEROWANEGO W pracy przedstawiono wyniki badań symulacyjnych prostownika półsterowanego, tworzącego wraz ze stabilizatorem prądu źródło prądowe. Symulacje układu wykonano w programie PSpice, wyniki badań dotyczą przebiegów i wartości napięcia na wyjściu prostownika. Zaprezentowano również schemat blokowy źródła prądowego, którego jednym z elementów jest symulowany układ. SŁOWA KLUCZOWE: prostownik, półsterowany, symulacja, PSpice 1. WPROWADZENIE W praktycznych rozwiązaniach realizacja układu źródła prądu polega na zbudowaniu obwodu, który dostosowuje napięcie na odbiorniku tak, aby płynął przez niego zadany prąd. Wadą wielu rozwiązań jest to, że niewykorzystane napięcie (nadwyżka napięcia) odkłada się na elemencie aktywnym stabilizatora prądu (często używanym elementem są tranzystory), powodując straty mocy proporcjonalne do płynącego prądu i napięcia na stabilizatorze. W przypadku gdy zwiera się źródło prądu, cała jego moc wytracana jest w jego stabilizatorze prądu. Rozwiązaniem byłoby zasilanie stabilizatora z regulowanego źródła napięcia, które będzie redukować nadwyżkę napięcia do wymaganego minimum. Napięcie potrzebne do zasilania stabilizatora prądu nie musi być stabilizowane. Przykładowym rozwiązaniem układu zasilającego stabilizator, dającego możliwość regulacji wartości średniej napięcia, jest prostownik półsterowany, sterowany fazowo wraz z pojemnościowym filtrem wygładzającym. Zaletą tego rozwiązania jest niski koszt, duże możliwości skalowania (schemat ideowy dla dużych i małych prądów jest identyczny). W pracy przedstawiono wyniki badań symulacyjnych prostownika półsterowanego, który jest elementem pomocniczym źródła prądowego, wykonanych w programie PSpice (źródło zdolne wygenerować prąd o wartości 12,5 A i zasilić odbiornik o mocy 300 W). Celem badań jest zweryfikowanie poprawności działania prostownika poprzez analizę przebiegów czasowych napięć i prądów występujących w układzie. Wnioski dotyczą poprawności działania, __________________________________________ * Politechnika Poznańska. 242 Mikołaj Książkiewicz możliwości regulowania wartości napięcia oraz realizowalności praktycznej badanego układu. 2. SCHEMAT SYMULOWANEGO UKŁADU PROSTOWNIKA PÓŁSTEROWANEGO Na rysunku 1 przedstawiono schemat symulowanego w programie PSpice prostownika półsterowanego. Schemat ideowy został wykonany na bazie klasycznego prostownika półsterowanego opisanego w [1]. Do przygotowania obiektu badań oraz ustawienia parametrów symulacji korzystano z [2, 3, 4]. Rys. 1. Schemat symulowanego układu prostownika półsterowanego Poszczególne symbole oznaczają: V1 – źródło napięcia sinusoidalnego (Um = 50 V; f = 50 Hz), X1, X2 – tyrystory mostka prostowniczego, D1, D2 – diody mostka prostowniczego, C1 – kondensator wygładzający, Robc – rezystancja obciążenia, DSTM1 – cyfrowy sygnał sterujący, D3, D4 – diody zabezpieczające przed podaniem ujemnego impulsu na bramki tyrystorów, R1, R2, C2, C3 – elementy kształtujące impuls załączający, V2, V3, Sw1, Sw2 – elementy służące do załączania triaków (inną możliwością jest zastąpienie traika przez optotriak i sterowanie prądem diody świecącej). Badania symulacyjne prostownika półsterowanego 243 3. WYNIKI BADAŃ SYMULACYJNYCH PROSTOWNIKA PÓŁSTEROWANEGO Dla schematu jak na rys. 1 i parametrów: Robc = 8 Ω; C1 = 10 mF; wypełnienie 50 %, wyznaczono na podstawie symulacji przebiegi czasowe (stan ustalony): napięcia zasilania (V1), napięcia obciążenia (Robc), prądów łączników (tyrystorów X1 i X2), sygnału sterującego (DSTM1), które przedstawiono na rys. 2. Rys. 2. Przebiegi czasowe: napięcia zasilania (V1), napięcia obciążenia (U_Robc), prądów łączników (tyrystorów X1 i X2), sygnału sterującego DSTM1; wypełnienie 50 % Następna symulacja dotyczy układu jak powyżej z wypełnieniem 25 %. Rozpatrywane przebiegi przedstawiono na rys. 3. Tabela 1. zawiera zestawienie wartości minimalnych, maksymalnych i średnich napięcia odbiornika (U_Robc) dla przypadków wypełnienia 50 % i 25 %. Tabela 1. Zestawienie wartości napięć U_Robc dla różnych wartości wypełnienia Napięcie U_Robc: Minimalne [V] Maksymalne [V] Średnie [V] Wypełnienie 50 % 33,348 36,803 34,802 Wypełnienie 25 % 16,789 18,756 17,788 Z porównania dwóch przypadków dla wypełnienia 50 % i 25 % wynika, że badany układ pozwala na regulacje wartości średniej napięcia na odbiorniku. Amplituda tętnień zależy od zastosowanej pojemności wygładzającej oraz prądu obciążenia. W przypadku zastosowania tego układu do zasilania stabilizatora prądu wartość tętnień powinna być dostosowana do rezystancji wewnętrznej stabilizatora, która odzwierciedla wpływ zmian napięcia na stabilizatorze na wartość generowanego prądu. 244 Mikołaj Książkiewicz Rys. 3. Przebiegi czasowe: napięcia zasilania (V1), napięcia obciążenia (U_Robc), prądów łączników (tyrystorów X1 i X2), sygnału sterującego DSTM1; wypełnienie 25 % 4. SCHEMAT BLOKOWY STABILNEGO ŹRÓDŁA PRĄDOWEGO Na rysunku 4 przedstawiono schemat blokowy stabilnego źródła prądowego, którego jednym z bloków jest badany prostownik półsterowany. Główną część – element wykonawczy stanowi stabilizator prądu, wykonany jako układ hybrydowy z tranzystorami MOSFET, polaryzowanymi przez wzmacniacz operacyjny. Transformator sieciowy wraz z zasilaczem stabilizowanym i prostownikiem półsterowanym dostarczają energię elektryczną o odpowiednich parametrach napięciowych do wszystkich pozostałych części urządzenia. Napięcia stabilizowane potrzebne są do zasilenia układów scalonych, wyświetlacza, klawiatury oraz wentylatorów. Napięcie niestabilizowane z prostownika półsterowanego służy do zasilania odbiornika, w którego torze prądowym znajduje się stabilizator prądu. Mikrokontroler wraz z peryferiami w postaci przetworników A/C i C/A tworzą układ sterowania, który odpowiada za kontrolę pozostałych bloków i wymianę informacji z użytkownikiem urządzenia za pośrednictwem klawiatury i wyświetlacza alfanumerycznego. Dodatkowo istnieje możliwość (po odpowiednim zaprogramowania mikrokontrolera) komunikacji z urządzeniem wykorzystując komputer wyposażony w interfejs RS-232. Rys. 4. Schemat blokowy stabilnego źródła prądowego Badania symulacyjne prostownika półsterowanego 245 5. UWAGI KOŃCOWE Badania symulacyjne potwierdziły poprawność działania układu prostownika półsterowanego. Pozwala on na generację regulowanego napięcia stałego, niestabilizowanego potrzebnego do zasilenia toru wysokoprądowego w stabilnym źródle prądu, dla którego był projektowany. Istotne jest dopasowanie amplitudy tętnień napięcia wyjściowego prostownika do parametrów stabilizatora (głównie rezystancji wewnętrznej). Regulacja wartości napięcia jest wymagana, aby ograniczyć nadwyżkę napięcia i zmniejszyć straty mocy w układzie poprawiając sprawność urządzenia. Mniejsze straty mocy pozwalają na zastosowanie odpowiednio mniejszego układu chłodzenia stabilizatora, co w efekcie zmniejsza koszty i gabaryty urządzenia. LITERATURA [1] [2] [3] [4] Barlik R., Nowak M., Technika tyrystorowa, Wydanie II, Wydawnictwo NaukowoTechniczne, Warszawa 1988. Król A., Moczko J., PSpice symulacja i optymalizacja układów elektronicznych, Wydanie I, Wydawnictwo Nakom, Poznań 1998. Walczak J., Pasko M., Komputerowa analiza obwodów elektrycznych z wykorzystaniem programu Spice, Wydanie I, Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, Gliwice 2005. Walczak J., Pasko M., Zastosowanie programu Spice w analizie obwodów elektrycznych i elektronicznych, Wydanie I, Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, Gliwice 2011. SIMULATION TESTS OF SEMI-CONTROLLED RECTIFIER The paper presents the simulation results of semi-controlled rectifier, which combined with current stabilizer forms a current source. Simulations were done using the PSpice, the results relate to output voltage waveforms of the rectifier. Block diagram of a current source containing the simulated system is presented at the end of the paper. P O Z N A N UN I VE RS I T Y O F T E C HN O L O G Y ACA D E MI C J O URN A L S No 78 Electrical Engineering 2014 Mikołaj KSIĄŻKIEWICZ* BADANIA SYMULACYJNE STABILIZATORA PRĄDU Praca przedstawia wyniki badań symulacyjnych stabilizatora prądu, który jest głównym elementem wykonawczym stabilnego źródła prądowego, wykonane w programie PSpice. Celem badań jest zweryfikowanie poprawności działania stabilizatora poprzez wyznaczenie parametrów statycznych (m. in. charakterystyka wyjściowa, rezystancja wewnętrzna) oraz dynamicznych (m. in. odpowiedź skokowa, odłączenie zasilania). SŁOWA KLUCZOWE: stabilizator, źródło prądu, symulacja, PSpice 1. WPROWADZENIE Symulacja komputerowa jest obecnie istotnym narzędziem podczas projektowania wszelkiego typu obiektów. Rozważania teoretyczne nie dają odpowiedzi czy zaprojektowane rozwiązanie będzie funkcjonować zgodnie z założeniami. Badania symulacyjne również nie rozwiewają wszelkich wątpliwości, jednakże dostarczają dodatkowych informacji, które pomagają w ocenie poprawności projektu. Im dokładniejszy model tym bardziej wiarygodne dane otrzymuje się dzięki symulacji. Ponadto można wykonać dowolną liczbę testów bez ponoszenia dodatkowych kosztów związanych na przykład z budową prototypów. Praca przedstawia wyniki badań symulacyjnych stabilizatora prądu, który jest głównym elementem wykonawczym stabilnego źródła prądowego, wykonane w programie PSpice (źródło zdolne wygenerować prąd o wartości 12,5 A i zasilić odbiornik o mocy 300 W). Celem badań jest zweryfikowanie poprawności działania stabilizatora poprzez wyznaczenie jego charakterystyki prądowonapięciowej, a na jej podstawie oszacowanie wartości rezystancji wewnętrznej źródła prądu, oraz zarejestrowanie błędu wartości generowanego prądu. Kolejnym celem jest zbadanie właściwości dynamicznych, które pokażą jak zachowuje się układ w stanach przejściowych bądź awaryjnych. Mają one wykazać czy występują zjawiska niepożądane mogące na przykład uszkodzić odbiornik lub sam stabilizator. Ostatecznym wnioskiem z przeprowadzonych badań powinno być stwierdzenie czy badany układ spełnia założone wymagania i można przejść do następnego etapu konstrukcji urządzenia. __________________________________________ * Politechnika Poznańska. 248 Mikołaj Książkiewicz 2. SCHEMAT SYMULOWANEGO UKŁADU STABILIZATORA PRĄDU Rysunek 1 przedstawia schemat symulowanego w programie PSpice stabilizatora prądu. Schemat ideowy został wykonany na bazie precyzyjnego źródła prądowego opisanego w [2]. Do przygotowania obiektu badań oraz ustawienia parametrów symulacji korzystano z [1][3][4]. Rys. 1. Schemat symulowanego układu stabilizatora prądu Poszczególne symbole oznaczają: V1 – {Vin}; źródło to reprezentuje sygnał sterujący wartością prądu stabilizatora, V2 – 12 V; zasilanie wzmacniacza operacyjnego, V3 – 26 V; zasilanie głównego toru prądowego, U1 – AD820; wzmacniacz operacyjny typu Rail-to-Rail IO z możliwością unipolarnego zasilania, R1 – rezystor: za jego pomocą realizowane jest ujemne prądowe sprzężenie zwrotne wymagane do poprawnej pracy stabilizatora, R2 oraz C1 – rezystor i kondensator: służą kompensacji wpływu pojemności wejściowej bramek tranzystorów MOSFET, R3, R4, R5 – rezystory: podobnie jak R2 i C1 mają zapobiegać wzbudzaniu się wzmacniacza operacyjnego spowodowanego pojemnościowym obciążeniem wyjścia wzmacniacza, Rodb – {Rval}; wartość rezystancji obciążenia, M1, M2, M3 – tranzystory MOSFET mocy IRFP240. Wartości elementów podane w nawiasach klamrowych „{}” są parametrami symulacji, w przeciwnym wypadku ich wartości pobierane są z sekcji podpisanej „PARAMETERS”, która występuje na schemacie. Badania symulacyjne stabilizatora źródła prądowego 249 Charakterystyka sterowania IRodb({Vin}) jest liniowa o nachyleniu 100 A/V, co odpowiada konduktancji R1 (1/R1 = 1/0,01 = 100 S). 3. WYZNACZENIE CHARAKTERYSTYKI WYJŚCIOWEJ STABILIZATORA PRĄDU Dla schematu jak na rys. 1, dla danej nastawy prądu (ustalenie wartości napięcia {Vin}) wyznaczamy charakterystykę IRodb = f(URodb) poprzez zmianę rezystancji obciążenia Robc. Wyniki symulacji przedstawia rys. 2 (nastawa prądu wynosiła Vin = 0,1 V (10 A)). Rys. 2. Charakterystyka wyjściowa IRodb = f(URodb) stabilizatora prądu, Vin = 100 mV (10 A) Początkowa część liniowa charakterystyki obejmuje punkty: (0,099569; 9,956916) do (25,126061; 9,956906). Na podstawie tych punktów wyznaczono, stosując regresję liniową, wartość rezystancji wewnętrznej stabilizatora prądu (traktowanego w tym przypadku jak źródło prądu). rw 176 M (1) Jest to wartość porównywalna z rezystancjami wewnętrznymi osiąganymi przez precyzyjne źródła prądu zbudowane tylko i wyłączenie w oparciu o wzmacniacze operacyjne. Na podstawie punktu, w którym kończy się zakres liniowy można wyznaczyć minimalne napięcie zasilania stabilizatora, poniżej którego traci on swoje właściwości stabilizacyjne. Z drugiego prawa Kirchhoffa dla toru wysokoprądowego otrzymujemy: U V 3 U Rodb U stab , gdzie (2) 250 Mikołaj Książkiewicz U stab U M 1M 2 M 3 U R1 , stąd (3) U stab UV 3 U Rodb 26 25,126061 0,873939 V (4) Minimalne napięcie zasilania wynosi 0,874 V. Wyznaczenie maksymalnego napięcia zasilania nie jest możliwe na podstawie samej symulacji, gdyż jest ono uzależnione od maksymalnej mocy strat jaką może rozproszyć stabilizator. Wartość tej mocy zależy głównie od zastosowanego układu chłodzenia. Błąd statyczny wartości prądu stabilizatora wynosi: I 10 9,956916 0,043084 A 43,084 mA (5) 4. BADANIE WŁAŚCIWOŚCI DYNAMICZNYCH STABILIZATORA PRĄDU 4.1. Schemat układu do badania stanów dynamicznych Rys. 3. Schemat układu stabilizatora prądu do badania stanów dynamicznych Na schemacie (rys. 3) umieszczono przełączniki normalnie otwarte, podczas badań były one zastępowane przez przełączniki normalnie zamknięte w zależności od potrzeb. Zastosowano trzy przełączniki: U2 – załącza/wyłącza zasilanie toru wysokoprądowego, U3 – załącza/wyłącza wyjście wzmacniacza operacyjnego od bramek tranzystorów MOSFET, V4 – sygnał sterujący w postaci impulsu prostokątnego o nastawnych parametrach. Badania symulacyjne stabilizatora źródła prądowego 251 4.2. Wpływ zmian napięcia sterującego na pracę stabilizatora prądu a) Zwiększenie napięcia sterującego z wartości Vin = 0 V (0 A) do wartości Vin = 0,1 V (10 A) Przełączniki U2 i U3 zamknęły się w chwili t = 0, sygnał sterujący zmienił się z wartości 0 V do wartości 0,1 V w chwili t = 1 ms (czas narastania zbocza wynosił 1 ns). Przebieg prądu odbiornika przedstawia rys. 4. Rys. 4. Przebieg prądu odbiornika po zwiększeniu napięcia sterującego Przy braku sygnału sterującego prąd stabilizatora wynosi 0 A. Po skokowej zmianie napięcia sterującego do wartości 0,1 V prąd wykładniczo narasta do wartości ustalonej 9,956 A (uznajemy tą wartość jako ustaloną uwzględniając błąd statyczny generowanej wartości prądu przez stabilizator). Czas ustalania wynosi około 0,3 ms od wystąpienia wymuszenia. Nie występuje przesterowanie wartości prądu. b) Zmniejszenie napięcia sterującego z wartości Vin = 0,1 V (10 A) do wartości Vin = 0 V (0 A) Przełączniki U2 i U3 zamknęły się w chwili t = 0, sygnał sterujący zmienił się z wartości 0,1 V do wartości 0 V w chwili t = 1 ms (czas opadania zbocza wynosił 1 ns). Przebieg prądu odbiornika przedstawia rys. 5. Rys. 5. Przebieg prądu odbiornika po zmniejszeniu napięcia sterującego 252 Mikołaj Książkiewicz Zmniejszenie wartości napięcia sterującego wywołuje podobną reakcję układu jak jego zwiększenie. Podstawową różnicą będzie opadanie wartości prądu, jednakże kształt krzywej (wykładniczy) jest taki sam jak w poprzednim przypadku. Czas ustalenia się prądu jest większy i wynosi około 0,8 ms. 4.3. Doprowadzenie napięcia z wyjścia wzmacniacza operacyjnego do bramek tranzystorów MOSFET Przełącznik U2 zamknął się w chwili t = 0, sygnał sterujący zmienił się z wartości 0 V do wartości 0,1 V w chwili t = 0 ms (czas narastania zbocza wynosił 1 ns). Przełącznik U3 zamknął się w chwili t = 1 ms. Przebieg prądu odbiornika przedstawia rys. 6. Rys. 6. Przebieg prądu odbiornika po dołączeniu napięcia ze wzmacniacza operacyjnego do bramek tranzystorów MOSFET Układ reaguje natychmiast po zamknięciu przełącznika. Początkowo występuje krótki impuls prądowy związany najprawdopodobniej z przeładowaniem pojemności w układzie, który nakłada się na zaobserwowane już wcześniej wykładnicze narastanie prądu odbiornika do wartości ustalonej. Nie udało się przeprowadzić pomyślnej symulacji dla przypadku odłączania wyjścia wzmacniacza od bramek tranzystorów. Układ jest na tyle wyidealizowany, że rozładowanie się pojemności bramek zajmuje wielokrotnie więcej czasu niż ich naładowanie. Prąd stabilizatora pozostaje bez zmian po odłączeniu wzmacniacza. 4.4. Załączenie/odłączenie zasilania toru wysokoprądowego Przełącznik U3 zamknął się w chwili t = 0, sygnał sterujący zmienił się z wartości 0 V do wartości 0,1 V w chwili t = 0 ms (czas narastania zbocza wynosił 1 ns). Przełącznik U2 zamknął się w chwili t = 1 ms. Przebieg prądu odbiornika przedstawia rys. 7. Badania symulacyjne stabilizatora źródła prądowego 253 Rys. 7. Przebieg prądu odbiornika po załączeniu zasilania toru wysokoprądowego Załączenie zasilania toru wysokoprądowego powoduje skokową zmianę wartości prądu powyżej wartość zadaną (około 12,6 A zamiast 10 A). Stan taki utrzymuje się przez około 1,4 ms po czym wartość prądu opada do wartości zadanej. Biorąc pod uwagę, że przesterowanie wartości prądu utrzymuje się przez niedługi okres czasu w kontekście możliwej wielogodzinnej stabilnej ciągłej pracy, można byłoby uznać, że nie jest to groźne zjawisko dla odbiornika. Przełącznik U3 zamknął się w chwili t=0, sygnał sterujący zmienił się z wartości 0 V do wartości 0,1 V w chwili t=0 ms (czas narastania zbocza wynosił 1 ns). Przełącznik U2 otworzył się w chwili t=1 ms. Przebieg prądu odbiornika przedstawia rys. 8. Rys. 8. Przebieg prądu odbiornika po wyłączeniu zasilania toru wysokoprądowego Wyłączenie zasilania toru głównego powoduje skokowe zmniejszenie prądu odbiornika do wartości 0 A. Przebieg prądu odbiornika ma kształt opadającego zbocza impulsu prostokątnego. 254 Mikołaj Książkiewicz 5. UWAGI KOŃCOWE Wyznaczona charakterystyka prądowo-napięciowa jest charakterystyką rzeczywistego źródła prądowego, co jest bazowym założeniem projektu. Obliczona rezystancja wewnętrzna stabilizatora, wynosząca około 176 MΩ, jest bardzo duża i spełnia wymagania projektowe. W stanach dynamicznych nie stwierdzono występowania potencjalnie szkodliwych zjawisk. Układ może przejść do etapu prototypowania. LITERATURA [1] [2] [3] [4] Król A., Moczko J., PSpice symulacja i optymalizacja układów elektronicznych, Wydanie I, Wydawnictwo Nakom, Poznań 1998. Tietze U., Schenk Ch., Układy półprzewodnikowe, Wydanie IV, Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa 2009, s. 37-62, 179-209, 293-332, 823-834, 939941. Walczak J., Pasko M., Komputerowa analiza obwodów elektrycznych z wykorzystaniem programu Spice, Wydanie I, Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, Gliwice 2005. Walczak J., Pasko M., Zastosowanie programu Spice w analizie obwodów elektrycznych i elektronicznych, Wydanie I, Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, Gliwice 2011. SIMULATION TESTS OF CURRENT STABILIZER The paper presents simulation results of current stabilizer, which is the main component of stable current source, made in PSpice. The aim of the study is to verify the proper operation of the stabilizer through the designation of static parameters (i.a. output characteristic, internal resistance) and dynamics (i.a. step response). P O Z N A N UN I VE RS I T Y O F T E C HN O L O G Y ACA D E MI C J O URN A L S No 78 Electrical Engineering 2014 Karol BEDNAREK* POZIOM NIEZAWODNOŚCI A WZROST OBCIĄŻALNOŚCI SYSTEMÓW ZASILANIA GWARANTOWANEGO (UPS) W pracy zajęto się systemami zasilania gwarantowanego UPS. Przeprowadzono rozważania związane z możliwościami pokrywania rosnącego zapotrzebowania na energię (w wyniku rozbudowy infrastruktury odbiorczej), jak również z zapewnianiem oczekiwanej niezawodności zasilania elektrycznego odbiorników o znaczeniu priorytetowym. Opisano własności funkcjonalne podstawowych struktur redundantnych UPS. Przedstawiono i skomentowano uzyskane rezultaty badań wykonanych w układach UPS EVER POWERLINE GREEN 33. SŁOWA KLUCZOWE: systemy zasilania gwarantowanego, niezawodność urządzeń, obciążalność układów zasilania, redundancja 1. WPROWADZENIE Jakość dostarczanej energii elektrycznej związana jest przede wszystkim z parametrami użytkowymi napięcia (energii) oraz z niezawodnością (ciągłością) zasilania. Badania dowodzą, że nawet najlepsze elektroenergetyczne systemy dystrybucji energii mogą być zawodne (ulec awarii), zatem nie spełniają wymagań krytycznych, związanych z zasilaniem odbiorników o znaczeniu strategicznym. Większość przedsiębiorców w celu maksymalnego ograniczenia ryzyka powstania błędów przetwarzania danych bądź kosztownych przestojów w pracy urządzeń lub systemów spowodowanych awariami albo nieprawidłową jakością napięcia w sieci elektroenergetycznej decyduje się na instalowanie między systemem dystrybucji energii a obciążeniami o znaczeniu strategicznym układów zasilania gwarantowanego (UPS). W zależności od wymaganego poziomu niezawodności zasilania zabezpieczanych odbiorników energii możliwe jest dodatkowe zwiększenie pewności działania systemów zasilania poprzez zastosowanie układów redundantnych, czyli wprowadzenie jednostek dodatkowych, które mogłyby zostać wykorzystane w przypadku uszkodzenia jednostek podstawowych. Wiąże się to nierozerwalnie z ewidentnym wzrostem kosztów inwestycyjnych systemu. __________________________________________ * EVER Sp. z o.o., Swarzędz. 256 Karol Bednarek W wielu przypadkach, podczas rozbudowy infrastruktury jednostek gospodarczych, pojawia się potrzeba dostosowania (zwiększenia) dostarczanej mocy, co realizowane jest przez zamianę istniejącego rozwiązania na system zasilania o większej mocy znamionowej lub przez równoległe dołączanie kolejnych jednostek celem uzyskania zwiększonej obciążalności systemu. W pracy zajęto się problematyką zwiększania obciążalności oraz niezawodności (pewności działania) systemów zasilania gwarantowanego. Przedstawiono własności funkcjonalne podstawowych układów redundantnych UPS. Zamieszczono i skomentowano wyniki badań przeprowadzonych w układach fizycznych, na przykładzie UPS EVER POWERLINE GREEN 33. 2. SYSTEMY ZASILANIA GWARANTOWANEGO Zadaniem systemów zasilania gwarantowanego (UPS) jest bezprzerwowe zasilenie urządzeń podczas krótkotrwałych zaników bądź zapadów napięcia albo w przypadku długotrwałych braków zasilania sieciowego – dzięki wykorzystaniu energii zgromadzonej w akumulatorach – zasilenie zabezpieczanych odbiorników w określonym czasie (zależnym od ilości zmagazynowanej energii), niezbędnym do bezpiecznego zakończenia realizowanych procesów, zapisania przetwarzanych danych i zgodnego z określonymi procedurami wyłączenia urządzeń lub systemów [1-7, 10]. W miejscach często występujących długotrwałych przerw w zasilaniu sieciowym możliwe jest również skonfigurowanie współpracy zasilaczy UPS z autonomicznymi systemami zasilania (np. agregatami prądotwórczymi) i nieprzerwane zasilenie urządzeń wrażliwych napięciem o wymaganej jakości. Koszty przerw w dostawach energii liczone są w zależności od gałęzi przemysłu w dziesiątkach tysięcy nawet do milionów złotych. Zwiększenie pewności dostarczania energii elektrycznej do odbiorników poprzez wykorzystanie systemów zasilania gwarantowanego podyktowane jest zatem zarówno względami technicznymi, jak również ekonomicznymi. 3. ODBIORNIKI O ZNACZENIU STRATEGICZNYM Odbiornikami o znaczeniu strategicznym (priorytetowym) są urządzenia i systemy, w których niewłaściwa jakość energii bądź przerwy w zasilaniu elektrycznym (a zatem w ich prawidłowej pracy) pociągają za sobą znaczne koszty ekonomiczne, stwarzają zagrożenie dla bezpieczeństwa, zdrowia lub życia człowieka, związane są z utratą przetwarzanych informacji i danych albo w jakikolwiek inny sposób są szczególnie uciążliwe dla użytkownika. Kwalifikacja urządzeń i systemów jako odbiorników o znaczeniu strategicznym jest decyzją subiektywną, zależy od ustalonych przez użytkownika priorytetów. Powszechnie jako odbiorniki o znaczeniu strategicznym traktowane są sieci komputerowe, centra przetwarzania danych, systemy zarządzania procesami Poziom niezawodności a wzrost obciążalności systemów zasilania … 257 technologicznymi, linie produkcyjne, w których powstające przestoje są szczególnie kosztowne dla firm czy urządzenia i systemy związane z bezpośrednim oddziaływaniem na organizm człowieka (np. podtrzymujące funkcje życiowe) lub w których nieprzewidziane przerwy w zasilaniu mogą doprowadzić do eliminacji możliwości dalszego ich użytkowania (do ich uszkodzenia). Z uwagi na znaczenie ich prawidłowej, niezakłóconej pracy priorytetowym zagadnieniem jest pewność dostarczania do nich energii o właściwych parametrach [2, 3]. 4. PRACA RÓWNOLEGŁA UPS Przy wzroście mocy zapotrzebowanej przez odbiorniki rozbudowa systemu zasilania polega na wymianie zasilacza UPS na jednostkę o większej mocy (dostosowanej do nowych warunków obciążenia). Korzystniejszym rozwiązaniem w takiej sytuacji jest równoległe załączenie dodatkowych zasilaczy (bądź modułów) UPS i uzyskanie dzięki temu wyższej mocy wyjściowej, dostarczanej do chronionych odbiorników. Należy jednak pamiętać, że możliwe jest to przy właściwym doborze i wysterowaniu łączonych równolegle urządzeń lub modułów. UPS jest skomplikowanym urządzeniem i zawsze należy liczyć się z tym, że istnieje możliwość wystąpienia uszkodzenia któregoś z podzespołów, co doprowadzić może do powstania przerwy w zasilaniu, a w konsekwencji do utraty danych bądź przestoju w pracy chronionych układów. W celu ograniczenia możliwości wystąpienia awarii systemu zasilania gwarantowanego stosuje się zwielokrotnienie układów krytycznych lub ich elementów, aby powstała w efekcie struktura zasilania zapewniła osiągnięcie zakładanego poziomu niezawodności. Ta nadmiarowość, nazywana redundancją, polega na wprowadzeniu elementów nadmiarowych (zapasowych) w stosunku do tego, co jest wymagane, aby w przypadku wystąpienia awarii określonych układów wykorzystać elementy nadmiarowe i uzyskać nieprzerwaną, prawidłową pracę rozpatrywanego systemu. Z przedstawionych dotychczas rozważań wynika zatem, że równoległe łączenie układów zasilania gwarantowanego stosowane może być w celu osiągnięcia: zwiększenia obciążalności układu zasilania rezerwowego (zwielokrotnienia mocy załączonych urządzeń o znaczeniu krytycznym), zwiększenia poziomu niezawodności (pewności działania) systemu zasilania. 5. UKŁADY REDUNDANTNE W wielu przypadkach moc układu zasilania gwarantowanego jest dobierana do mocy chronionych odbiorników i jest nieznacznie wyższa od ich mocy w celu uzyskania pewności zasilania nawet podczas chwilowych niewielkich przeciążeń układu odbiorczego. Jest to tzw. konfiguracja wydajnościowa, oznaczana jako „N” (o liczbie zasilaczy wynikającej z pełnego pokrycia zapotrzebowanej mocy – bez nadmiarowości) – prosta, o relatywnie niskich kosztach, optymalna energetycznie 258 Karol Bednarek z uwagi na dopasowanie do mocy odbiorników. Jej podstawową wadą jest niska niezawodność. Gdy nastąpi awaria systemu UPS, pewność zasilania odbiorników strategicznych ograniczona zostaje do poziomu niezawodności oferowanego przez sieć elektroenergetyczną. Podobnie przełączenie na bypass serwisowy (np. w celach konserwacji) eliminuje ochronę zabezpieczanych odbiorników. Konfigurację tę można traktować jako minimalne wymaganie w celu zapewnienia ochrony obciążeń o znaczeniu priorytetowym [2, 5-10]. Jednym z elementarnych wyznaczników doboru systemów zasilania gwarantowanego jest pożądana niezawodność układu. W przypadku systemów, w których nawet krótkotrwałe przestoje w ich pracy pociągają za sobą poważne skutki w postaci znacznych strat finansowych bądź gdzie utrata (i brak możliwości odzyskania) przetwarzanych danych stanowią egzystencjalny problem dla firmy, należy wziąć pod uwagę konieczność zwiększenia ich bezpieczeństwa, a zatem wzrostu ich poziomu niezawodności poprzez wprowadzenie nadmiarowości elementów (redundancji) i eliminację tzw. pojedynczych punktów awarii. Wybór optymalnego rozwiązania polega wówczas zawsze na kompromisie pomiędzy wymaganą niezawodnością a ponoszonymi kosztami inwestycyjnymi i eksploatacyjnymi. W systemach redundantnych w zależności od sposobu współpracy i stopnia zwielokrotnienia zasilaczy UPS wyróżnia się najczęściej rozwiązania: szeregowe, równoległe, zwielokrotnienie systemów, mieszane bądź rozproszone [5-10]. A) Układ zasilania redundantny równoległy (nazywany również systemem z redundancją czynną), o konfiguracji (N+1) – nadmiarowy UPS włączony jest (pracuje) równolegle (rys. 1a) przejmując część obciążenia systemu (częściowo odciąża zasilacze, które normalnie pokrywałyby zapotrzebowaną moc). W sytuacji powstania awarii jednego z zasilaczy zostaje on automatycznie odłączony (rys. 1b), natomiast pozostałe (wraz z nadmiarowym) bezprzerwowo przejmują obciążenie, zapewniając nadal pełne pokrycie zapotrzebowanej mocy. Fizycznie może to być zrealizowane przez równoległe połączenie klasycznych UPS-ów lub z wykorzystaniem systemów modułowych. Zaletami tego wariantu układu są: całkowicie bezprzerwowe zasilanie odbiorników (nie ma zwłoki czasowej, wynikającej z przełączania UPS-ów), możliwość rozbudowy systemu zarówno w zakresie wydajności, jak również niezawodności, wydłużenie żywotności podzespołów w wyniku ich mniejszego obciążania oraz akumulatorów przez korzystniejsze warunki ich pracy w trybie buforowym (gdy każda z jednostek posiada własne akumulatory), a także możliwość bezprzerwowego serwisowania. Niekorzystnymi natomiast są fakty, że możliwa jest współpraca tylko takich samych UPS-ów, jest to rozwiązanie bardziej skomplikowane technicznie (gdzie konieczne jest spełnienie specyficznych warunków współpracy UPS-ów) oraz że maleje sprawność systemu z uwagi na normalną pracę przy częściowym obciążeniu [5-10]. Poziom niezawodności a wzrost obciążalności systemów zasilania … a) 259 b) Rys. 1. Układ zasilania gwarantowanego redundantny równoległy (1+1) a) normalna praca systemu, b) praca systemu w przypadku awarii jednego z zasilaczy UPS B) Układ zasilania redundantny szeregowy (nazywany również systemem z przełącznikiem statycznym, redundantnym izolowanym lub z redundancją bierną), o konfiguracji (N+1) – zasilanie odbiorników o znaczeniu strategicznym odbywa się w pełni przez UPS główny (podstawowy), natomiast nadmiarowy UPS włączony jest (rys. 2a) w statyczny tor obejściowy zasilacza głównego (nie jest obciążony). Podczas awarii UPS głównego następuje jego odłączenie, przełączenie obciążenia na statyczny tor obejściowy i zasilacz nadmiarowy w pełni przejmuje obciążenie (rys. 2b). Zasilacze UPS nie muszą mieć takich samych parametrów, ale każdy z nich musi samodzielnie całkowicie pokryć zapotrzebowaną moc; rozwiązanie to nazywane jest także pracą w „gorącej rezerwie” [5-10]. Zaletami przedstawionej konfiguracji są: możliwość wykorzystania różnych UPS (nawet różnych producentów i o różnej wydajności), większa sprawność systemu z uwagi na pełne obciążenie pracującego UPS-a, brak konieczności synchronizacji pracujących jednostek, możliwość wprowadzenia nadmiarowości (przez dołożenie dodatkowego UPS-a) w systemie, który jej wcześniej nie miał. Wśród wad tego rozwiązania można wymienić konieczność zapewnienia wytrzymałości UPS-a nadmiarowego na nagły skok obciążenia w chwili przełączania się modułu głównego na tor obejściowy (z nagłymi stanami łączeniowymi przy pełnym obciążeniu układu związana jest większa jego podatność na wystąpienie usterek), możliwość powstania krótkiej (kilka ms) przerwy w zasilaniu odbiorników podczas awarii UPS-a głównego bądź prac serwisowych (wynikającej z czasu przełączenia na UPS nadmiarowy), jak również powstanie dodatkowych kosztów związanych z pracą w stanie jałowym UPSa nadmiarowego (stan gotowości do pracy). 260 a) Karol Bednarek b) Rys. 2. Układ zasilania gwarantowanego redundantny szeregowy (izolowany) (1+1) a) normalna praca systemu, b) praca systemu w przypadku awarii jednego z zasilaczy UPS Liczba nadmiarowych jednostek UPS może być większa niż 1, uzyskuje się wówczas wyższą niezawodność systemu (np. systemy redundantne N+2, N+3), ale rosną w takim przypadku koszty jego budowy i eksploatacji. Realizowane są również bardziej zaawansowane i skomplikowane systemy redundantne (struktury system + system czy układy z redundancją rozproszoną), w których osiąga się jeszcze wyższe poziomy niezawodności, lecz odbywa się to w bardziej rozbudowanych sieciach zasilających, kosztem kolejnych znacznych nakładów finansowych [5-10]. 6. WYNIKI BADAŃ I ANALIZ Urządzeniami badanymi były UPS EVER POWERLINE GREEN 33, zasilane trójfazowo z sieci rozdzielczej nn oraz mające na wyjściu napięcia trójfazowe. Wyjściowa moc pozorna każdego z zasilaczy wynosi 20 kVA, natomiast moc czynna 16 kW. W urządzeniach tych, poza licznymi dodatkowymi funkcjonalnościami (jak np. kompensacja mocy biernej oraz dodatkowy tryb pracy hybrydowej), wprowadzono możliwość realizacji pracy równoległej – w zależności od potrzeb w celu uzyskania większej niezawodności systemu (redundancji) bądź zwiększenia obciążalności układu zasilania. W przypadku elementów zasilających pracujących równolegle konieczny jest precyzyjny dobór parametrów łączonych elementów oraz synchronizacja wytwarzanych napięć, co w konsekwencji powinno prowadzić do równomierności obciążenia łączonych źródeł. Z tego względu przeprowadzono badania napięcia w układzie równoległym dwóch UPS EVER POWERLINE GREEN 33 oraz prądów Poziom niezawodności a wzrost obciążalności systemów zasilania … 261 pobieranych z każdego z nich przez załączony odbiornik. Wyniki pomiarów zamieszczono na rys. 3. Z uwagi na fakt, że prądy obu UPS pokrywały się, w trakcie prezentacji na oscyloskopie i rejestracji przesunięto nieznacznie w pionie ich przebiegi. W celu dokonania bardziej szczegółowej analizy pracy równoległej rozważanych UPS zarejestrowano przebiegi napięcia oraz prądów obu zasilaczy w stanie dynamicznej (skokowej) zmiany obciążenia (rys. 4). Nawet w tych stanach przejściowych następowało równomierne obciążenie obu UPS, a napięcie wyjściowe utrzymywało się na niezmienionym poziomie (było stabilne). Rys. 3. Wyniki badań napięcia i prądów w układzie dwóch równolegle połączonych UPS Rys. 4. Sygnały napięcia i prądów UPS w czasie dynamicznej zmiany obciążenia 7. UWAGI PODSUMOWUJĄCE I WNIOSKI Systemy zasilania gwarantowanego w wielu przypadkach są ważnymi elementami układu zasilania, umożliwiającymi osiągnięcie prawidłowego funkcjonowania zabezpieczanych odbiorników nawet w sytuacjach braku zasilania bądź nieprawidłowych parametrów napięcia sieciowego. Dzięki wprowadzaniu dodatkowych zasilaczy UPS można osiągać dużą łatwość dostosowania zasilania rezerwowego do rosnącego zapotrzebowania energetycznego urządzeń odbiorczych o znaczeniu strategicznym (skalowalność systemu), jak również dużą elastyczność w kształtowaniu poziomu niezawodności (bezpieczeństwa) rozważanych systemów (ich redundancji). Brak wykorzystania zasilaczy bezprzerwowych UPS w systemach zasilania odbiorników o znaczeniu priorytetowym (szczególnie wrażliwych na oddziaływania zaburzeń i nieprawidłowości napięcia zasilającego) może doprowadzić do poważnych konsekwencji w postaci zakłócenia poprawnego funkcjonowania podzespołów elektrycznych lub elektronicznych, uszkodzeń bądź zmiany parametrów technicznych oraz sprawności odbiorników, powstawania kosztownych przestojów w pracy urządzeń, przyspieszonego starzenia się 262 Karol Bednarek osprzętu, utraty przetwarzanych informacji, powstawania dodatkowych strat mocy, uniemożliwienia prawidłowego funkcjonowania systemów grzewczych, utraty możliwości skorzystania z urządzeń kontroli dostępu, itp. LITERATURA [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] Bednarek K., Jakość, pewność i właściwa konstrukcja układu zasilania a bezpieczeństwo urządzeń elektrycznych, Elektro.info, nr 12, 2012. Bednarek K., Systemy zasilania gwarantowanego UPS – nowatorskie własności funkcjonalne oraz superkondensatorowe zasobniki energii, Forum Informatyki w Bankowości – Trendy informatyczne w bankowości spółdzielczej, Warszawa, marzec 2013, s. 69-80. Bednarek K., Kasprzyk L., Suppression of higher harmonic components introduction to the networks and improvement of the conditions of electric supply of electrical equipment, Przegląd Elektrotechniczny, No 12b, 2012, s. 236-239. Wiatr J., Miegoń M., Zasilacze UPS oraz baterie akumulatorów w układach zasilania gwarantowanego, seria Zeszyty dla elektryków, nr 4, DW MEDIUM, Warszawa, 2008. Miegoń M., Układy zasilania gwarantowanego, Elektro.info, nr 6, 2009. McCarthy K., Porównanie konfiguracji systemów zasilaczy UPS, WP75, American Power Conversion, 2004. Januszewski S., Świątek H., Zymmer K., Przyrządy energoelektroniczne i ich zastosowania. Zarys encyklopedyczny, Wydawnictwo Książkowe Instytutu Elektrotechniki, Warszawa 2008. Sosnowski J., Testowanie i niezawodność systemów komputerowych, Akademicka Oficyna Wydawnicza EXIT, Warszawa 2005. Kuczyński K., Nadmiarowość w systemach zasilania rezerwowego, Elektro.info, nr 4, 2011. http://www.ever.eu/ [dostęp 2014.01.20]. RELIABILITY LEVEL VERSUS LOAD-CARRYING CAPACITY OF THE UNINTERRUPTIBLE POWER SYSTEMS (UPS) The paper deals with the UPS guaranteed power supply systems. Possible satisfying the growing power demand (resulting from the development of power receiving infrastructure) and assurance of required reliability of power supply to the receivers of priority meaning are considered. Operational properties of UPS basic redundant structures are described. Results of the studies carried out for the UPS EVER POWERLINE GREEN 33 are presented and commented. Authors index Authors Artur Wojciech Karol Janusz Arkadiusz Grzegorz Marcin Ryszard Piotr Adam Jarosław Jerzy Zdzisław Andrzej Mikołaj Marek Grzegorz Seweryn Piotr Zbigniew Łukasz Ryszard Bartosz Władysław Stefan Piotr Filip Ryszard Piotr Piotr Piotr Wojciech Krzysztof Zbigniew Rafał Radosław Jarosław M. Jerzy Adamowicz Bąchorek Bednarek Brożek Dobrzycki Dombek Felinczak Frąckowiak Frączak Gulczyński Jajczyk Janiszewski Juszczyk Książkiewicz Książkiewicz Lepich Malinowski Mazurkiewicz Miller Nadolny Nagi Nawrowski Olejnik Opydo Paszek Piechocki Polak Porada Pruski Przybyłek Schneider Sikorski Siodła Stein Stępień Szczerbowski Szymańda Tchórzewski 263 No of paper 14 3, 4 32 3, 4 23 17 24 10 19 25 24 8, 21 22 7, 8, 21 30, 31 15 18 27 9 17 16 11, 13 12 22 6 10 20 25, 26 6 17 16 20 18, 20 11, 13 28 1 5 2 Page 113 17, 35 255 17, 35 185 135 193 81 149 201 193 65, 167 175 59, 65, 167 241, 247 121 143 217 71 135 129 89, 105 97 175 51 81 157 201, 209 51 135 129 157 143, 157 89, 105 225 9 43 9 264 Authors index Authors Adam Janusz Marek Maria Tomaszuk Walczak Wancerz Zielińska No of paper 29 27 9 11, 13 Page 233 217 71 89, 105
