I x

Elektryczność i
Magnetyzm
Wykład: Jan Gaj
Pokazy: Tomasz Kazimierczuk/Karol Nogajewski,
Tomasz Jakubczyk
Wykład dwudziesty czwarty 11 maja 2010
Z poprzedniego wykładu
 Zapis informacji na twardym dysku, gigantyczny
magnetoopór, exchange bias
 Transformator sieciowy




Prąd jałowy, mechanizmy strat
Przekładnia prądowa i napięciowa, sprawność
Model transformatora idealnego
Kompensacja zmian strumienia
Przesyłanie sygnałów
 Zwykłymi przewodami – zniekształcenia
 Kablem koncentrycznym - lepiej
Linia długa: kabel koncentryczny
2R1 = 0.78 mm
2R2 = 3.6 mm
C/l = 103 pF/m
R/l  0.03 /m
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - R2
+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +
R1
+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +
Ośrodek: , 
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Stałe pole elektryczne w linii

 r   2 r
0

R2
U    r dr 
ln
20 R1
R
gdzie  - liniowa gęstość ładunku
R2
1
20 = 55.6 pF/m
Czy pole może się gdzieś kończyć?
I
R2
R1
I
x
Prawo Maxwella: całka po konturze

d B
 ε  dl  20 r r   dt
A więc potrzebne jest pole magnetyczne
Skąd je wziąć?
Rada: rozprzestrzenianie się pola wzdłuż linii
I  v
Spełnienie praw Maxwella
I
R2
R1
  
  
I


   
   
  
  
x
W ruchu powstanie pole magnetyczne
które może zapewnić spełnienie prawa Maxwella
H r  
I
2r

d B d Ix0 r v 2 0 r
 ε  dl  20r r   dt  dt 2r  2r
2
v
00  1
pod (niezależnym od r) warunkiem, że
Prędkość i energia fali elektromagnetycznej
Mamy więc
v
1
00
Warto przy okazji zauważyć, że
v0
H

 v0 ε
2r 20 r
I
czyli
0
ε
H
0
Co oznacza, że gęstości energii obu pól fali są takie same:
1
2
 0 H 2  12 0 ε 2
Warto zwrócić uwagę, że współczynnik
0

0
ma wymiar oporu.
Inne parametry kabla koncentrycznego
Pojemność na jednostkę długości
dC  20
 
dx U ln R2
R1
Indukcyjność na jednostkę długości
dL 1 d B 0 R2


ln
dx I dx
2
R1
Zauważmy, że
dC dL
 0 0
dx dx
A zatem prędkość fali elektromagnetycznej
v  0 0 

1
2
 dC dL 


 dx dx 

1
2
Kabel koncentryczny widziany od
strony źródła

R2
U    r dr 
ln
20 R1
R
R2
1

I  v 
0 0
0 0 
0 1 R2
U
R

ln 2 
ln
I

20 R1
0 2 R1
Stała wartość U/I określa oporność falową linii i oznacza, że (idealny) kabel
koncentryczny obciąża źródło jak opornik.
Oporność falowa próżni
Dla naszego kabla opór falowy
0
R0 
 377
0
U
 R f  50
I
Napięcie i natężenie prądu fali
U I
x
fala biegnąca w przeciwnym kierunku
U I
x
Dwie fale biegnące naprzeciwko siebie
U
x
I
x
W miejscu spotkania dodały się napięcia, natomiast zniosły się natężenia.
Taki sam wynik otrzymalibyśmy obcinając kabel w miejscu spotkania.
A więc otwarty koniec kabla odbija sygnał (napięcie) nie zmieniając go.
Dotyczy to sygnału o dowolnym kształcie, bo można go złożyć z impulsów „progowych”.
Dwie fale o przeciwnych znakach napięcia
I
x
U
Dla biegnących naprzeciw sobie impulsów o przeciwnych znakach ich napięcia
zniosą się, natomiast dodadzą się natężenia.
Odpowiada to zwartemu zakończeniu kabla.
Zatem zwarty koniec kabla odbija sygnał z przeciwnym znakiem.
Kabel koncentryczny zakończony
opornikiem
Gdy biegną naprzeciw siebie dwa impulsy o napięciach U1 i U2
to w punkcie spotkania
U U1  U 2
U1  U 2
R 
 Rf
I
I1  I 2
U1  U 2
A więc
RU1  U 2   R f U1  U 2 
Stąd amplitudowy współczynnik odbicia
U2 R  Rf

U1 R  R f
od końca kabla obciążonego oporem R.
Przy dopasowaniu oporu obciążenia do oporu falowego linii odbicie znika.
A jeśli w pewnym miejscu kończy się
dielektryk?
Ogólniej: zmiana dielektryka na inny
1
R2
2
R1
x
Na granicy impuls padający o napięciu U przekształca się w odbity UR i przechodzący UT
Warunki ciągłości
U  U R  UT
1
H  H R  HT
1
1
1 U  1 U R   2 U T
 2  1
2 2
UR 
U
UT 
U
1   2
 2  1


H

0
0
Rola oporu falowego
zmiana dielektryka na inny
R1 wzór już
Ten
znamy z odbicia
od końca kabla
obciążonego
opornikiem!
Pamiętając, że opór falowy
Możemy napisać
2
1
R2
x
0 1 R2
U
Rf  
ln
I
0 2 R1
UR 
Rf 2  Rf 1
Rf 1  Rf 2
U
UT 
A więc odbicie wynika z niedopasowania oporów falowych.
jest proporcjonalny do 
2R f 2
Rf 2  Rf 1
U
Tłumienie zależne od częstości
1.5
1.5
1.0
1.0
0.5
0.5
0.0
0.0
-0.5
-0.5
-1.0
-1.0
-1.5
-1.5
-60
-40
-20
0
20
40
60
Sygnał prostokątny złożony z 11
składowych harmonicznych
u (t )   (1)i cos2i  1  / 2i  1
i 0
-60
-40
-20
0
20
40
Po stłumieniu wyższych
częstości
Wyjaśnienie?
60
Fala elektromagnetyczna w kablu
koncentrycznym





TEM
Może biec w obu kierunkach
Prędkość niezależna od geometrii
Kabel dla źródła stanowi opór
Odbicie od końca z wyjątkiem dopasowania
oporowego
 Tłumienie
 Zniekształcenie
 Odbicie od granicy ośrodków