Prąd magnesujący
advertisement
Badanie przebiegu czasowego prądu magnesującego transformatora Wprowadzenie Transformator jest statycznym przetwornikiem energii, w którym, bez ruchu obrotowego, za pośrednictwem pola elektromagnetycznego następuje, przy tej samej częstotliwości, zmiana wartości napięcia i prądu energii elektrycznej doprowadzonej względem energii elektrycznej wyprowadzonej. Podstawowymi częściami transformatora są: rdzeń oraz uzwojenia. Rdzeń składa się z kolumn (słupów) połączonych jarzmem. Na kolumnach umieszcza się uzwojenia (rys 1). W zaleŜności od liczby uzwojeń umieszczonych na kolumnach wyróŜnia się transformatory: dwuuzwojeniowe, trójuzwojeniowe itd. Z prądem płynącym przez uzwojenia związany jest przepływ H , proporcjonalny do prądu. W obwodzie magnetycznym o reluktancji (przewodności) Λ wytworzony zostaje strumień magnetyczny. Strumień magnetyczny przenikający przez rdzeń transformatora jest nazywany strumieniem głównym i oznaczany literą Φ. Strumień główny jest skojarzony ze wszystkimi uzwojeniami umieszczonymi na kolumnie indukując w nich siły elektromotoryczne transformacji określone wzorem: e (t ) = z dφ (t ) = 2Π zfφ cos ωt dt Gdzie: z - liczba zwojów uzwojenia, f - częstotliwość zmian strumienia magnetycznego, Φ - amplituda strumienia magnetycznego. Rys. 1.Schemat budowy transformatora Linie strumienia magnetycznego zamykające się przez powietrze otaczające uzwojenie transformatora tworzą strumień rozproszenia Φr. Strumień rozproszenia jest skojarzony tylko z tym uzwojeniem, wokół którego zamykają się linie strumienia rozproszenia. Strumień rozproszenia indukuje w uzwojeniu siłę elektromotoryczną transformacji er (t ) = z dφr (t ) dt W transformatorze dwuuzwojeniowym, uzwojenie o większej liczbie zwojów nazywa się uzwojeniem górnego napięcia (GN), natomiast uzwojenie o mniejszej liczbie zwojów - uzwojeniem dolnego napięcia (DN). Napięcia znamionowe uzwojeń górnego i dolnego napięcia mogą być napięciami wysokimi (TO) lub niskimi (KN). Uzwojenie transformatora zasilane ze źródła energii elektrycznej jest, nazywane uzwojeniem pierwotnym. Uzwojenie, z którego odbiera się energię elektryczną przyjęto nazywać uzwojeniem wtórnym. Transformowanie prądu trójfazowego moŜe odbywać się w trzech odpowiednio połączonych transformatorach jednofazowych lub w jednym transformatorze trójfazowym. Symetryczny rdzeń transformatora trójfazowego uzyskuje się po ustawieniu, w kształcie gwiazdy, rdzeni trzech transformatorów jednofazowych w taki sposób, aby nieposiadające uzwojeń słupy były zestawione razem (rys. 2a). Rys. 2. Sposoby tworzenia odwodu magnetycznego symetrycznego transformatora 3-fazowego: a) płaszczowego b) rdzeniowego Jeśli sinusoidalne strumienie magnetyczne tworzą w poszczególnych rdzeniach symetryczny układ trójfazowy, środkowe słupy układu trzech transformatorów jednofazowych moŜna usunąć (rys. 2b), otrzymuje się wtedy symetryczny trójfazowy transformator rdzeniowy. W praktyce stosuje się zwykle trójfazowy transformator rdzeniowy, w którym wszystkie kolumny umieszczone są w jednej płaszczyźnie (rys. 3) .W trójfazowym transformatorze rdzeniowym niesymetrycznym droga strumienia magnetycznego w słupie środkowym jest krótsza niŜ drogi strumieni magnetycznych słupów skrajnych. Na skutek tego prąd magnesujący uzwojenia umieszczonego na kolumnie środkowej jest mniejszy niŜ prądy magnesujące uzwojeń umieszczonych na kolumnach skrajnych. Rys.3. Obwód magnetyczny transformatora 3-fazowego rdzeniowego niesymetrycznego Uzwojenia transformatorów trójfazowych mogą być połączone w układy: gwiazdy (oznaczanej symbolem Y - w przypadku strony górnego napięcia lub y - dla strony dolnego napięcia), trójkąta (oznaczonego symbolami odpowiednio D lub d), zygzaka (oznaczanego symbolami Z lub z). Układ połączeń wpływa w istotny sposób na magnesowanie rdzenia i właściwości ruchowe transformatora przy obciąŜeniu. Rys. 4. Sposoby łączenia uzwojeń transformatorów 3-fazowych: a) w gwiazdę b) w trójkąt c) w zygzak Funkcję czasową prądu magnesującego bada się w stanie jałowym transformatora, to. Jest przy otwartym obwodzie uzwojenia wtórnego. Przez pierwotne uzwojenia transformatora przepływa wówczas prąd stanu jałowego (I0). Składową bierną tego prądu nazywa się prądem magnesującym Im. Badanie transformatora w stanie jałowym przeprowadza się przy zmienianej wartości napięcia zasilającego, na ogół do wartości napięcia zasilającego, na ogół do wartości 1,3 Un. Przy badaniu transformatora w stanie jałowym zwykle pomija się stratę napięcia na rezystancji uzwojenia pierwotnego oraz siłę elektromotoryczną indukowaną w uzwojeniu pierwotnym przez strumień rozproszenia, jako Ŝe są to wartości małe w porównaniu z napięciem zasilającym, U1, czyli przyjmuje się, Ŝe u1(t) ≈ e1(t). Prąd magnesujący transformatora jednofazowego JeŜeli napięcie zasilające jest sinusoidalnie zmienne, to przy załoŜeniu u1(t) = e1(t) musi się sinusoidalnie zmieniać równieŜ strumień magnetyczny φ(t), a więc i indukcja magnetyczna w rdzeniu. PoniewaŜ w celu zapewnienia dla strumienia głównego drogi o duŜej przewodności magnetycznej rdzeń transformatora jest wykonany z ferromagnetyka, zaleŜność indukcji B = f(Io) ma kształt rewersyjnej pętli histerezy. Z tego powodu kształt funkcji czasowej prądu io odbiegają od sinusoidy. Przy małych wartościach napięć, a więc przy małych indukcjach odpowiadających prostoliniowej części charakterystyki magnesowania, krzywa prądu jest tylko nieznacznie zniekształcona. Przy wzroście napięcia, w miarę nasycania się stali rdzenia, krzywa prądu odkształca się silniej. Występowanie strat mocy w rdzeniu powoduje, Ŝe prąd i0 jest przesunięty w czasie względem krzywej indukcji. Po wyeliminowaniu z prądu stanu jałowego i sinusoidalnej składowej iF, przesuniętej o kąt Π/2 względem krzywej indukcji, otrzymuje się składową prądu iM pozostającą w fazie z przebiegiem indukcji. Składowa czynna prądu stanu jałowego iF jest funkcją strat mocy w rdzeniu transformatora. Składowa bierna prądu stanu jałowego iM jest prądem magnesującym o charakterze czysto indukcyjnym. Wykreślny sposób wyznaczenia prądu magnesującego na podstawie pętli histerezy pokazano na rys. 5. Rys. 5. Wykreślny sposób wyznaczania prądu magnesującego na podstawie pętli histerezy Funkcja czasowa prądu magnesującego jest krzywą antysymetryczną, dla której f(x + Π) = - f(x), czyli w rozwinięciu na szereg Fouriera nie występuje składowa stała oraz harmoniczne parzyste. W szeregu występują tylko wyrazy z sinusem. Znaki poszczególnych harmonicznych muszą być takie, aby krzywa prądu była zaostrzona (rys. 6). Prąd magnesujący, rozłoŜony na szereg Fouriera, będzie: im (t ) = 2 [ I m1 * sin ϖ t − I m 3 * sin 3ϖ t + I m 5 * sin 5ϖ t − I m 7 * sin 7ϖ t + I m 9 * sin 9ϖ t + ...] Amplituda prądu magnesującego I m max = 2[ I m1 + I m 3 + I m 5 + I m 7 + I m 9 + ...] Natomiast wartość skuteczna I m = I 2 m1 + I 2 m 3 + I 2 m 5 + I 2 m 7 + I 2 m 9 + ... Stosunek wartości maksymalne j prądu magnesującego do wartości skutecznej jest nazywany współczynnikiem szczytu prądu magnesującego δs = I m max Im Stosunek wartości skutecznej prądu magnesującego do wartości średniej prądu magnesującego jest nazywany współczynnikiem kształtu krzywej prądu magnesującego δs = Im I msr Amplitudy poszczególnych harmonicznych zaleŜą od nasycenia stali rdzenia. Amplituda prądu magnesującego zaleŜy w większym stopniu od harmonicznej trzeciej i piątej. Rys.6. Rozkład funkcji czasowej prądu magnesującego na wyŜsze harmoniczne Proces magnesowania rdzenia, podczas którego do uzwojeń transformatora mogą dopłynąć prądy wszystkich wyŜszych harmonicznych nazywa magnesowaniem swobodnym. Jeśli prąd magnesujący ma kształt sinusoidalny lub nie zawiera niektórych nieparzystych harmonicznych (przede wszystkim trzeciej), wówczas kształt strumienia i indukcji jest spłaszczony w porównaniu z przebiegiem sinusoidalnym (rys.7). Magnesowanie tego typu nazywa się magnesowaniem wymuszonym. Rys. 7. Przebiegi funkcji czasowych prądu strumienia i SEM podczas magnesowania wymuszonego prądem sinusoidalnym Krzywą strumienia moŜna rozłoŜyć na harmoniczne, z których najwaŜniejsza jest pierwsza i trzecia. KaŜdej harmonicznej strumienia odpowiadają harmoniczne indukowanej siły elektromotorycznej, przede wszystkim pierwsza e1 oraz trzecia e3. Funkcja czasowa wypadkowej siły elektromotorycznej odbiega wówczas od sinusoidy wykazując charakterystyczne wyostrzenie. Prąd magnesujący transformatora trójfazowego Jeśli obwód magnetyczny transformatora jest nasycony, wówczas przy sinusoidalnym strumieniu prąd magnesujący zawiera wyŜsze harmoniczne. Funkcje czasowe harmonicznych prądu magnesującego w poszczególnych fazach moŜna opisać ogólnymi wyraŜeniami: iAK = iK mx sinKωt iBK = iK mx sin(Kωt - K2Π/3) iCK = iK mx sin(Kωt - K4Π/3) gdzie: K - rząd harmonicznej; (K = 1, 3, 5, 7, 9 ...). Przy wartościach K = 1, 7, 13... układ prądów fazowych harmonicznej rzędu K tworzy układ symetryczny zgodnej kolejności faz. Przy wartościach K = 5, 11, 17... układ prądów fazowych harmonicznej rzędu K tworzy układ symetryczny przeciwnej kolejności faz. Przy wartościach K = 3, 9, 15 prądy fazowe harmonicznej rzędu K są ze sobą w fazie, gdyŜ składniki K2Π/3 są całkowitą wielokrotnością kąta 2Π w sensie nomenklatury składowych symetrycznych tworzy ona układy symetryczne kolejności zerowej. PoniewaŜ harmoniczna trzecia wpływa w istotny sposób na warunki magnesowania rdzenia, przy magnesowaniu transformatorów trójfazowych niezbędnym jest zwracać uwagę, czy sposób skojarzenia uzwojeń (układ połączeń) umoŜliwia przepływ prądów harmonicznej trzeciej oraz jej nieparzystych wielokrotności. Wpływ róŜnych układów połączeń na warunki magnesowania rdzenia transformatora trójfazowego omówiono niŜej: a) Yy z przewodem zerowym po stronie pierwotnej (rdzeń transformatora symetryczny). Rys. 8. WyŜsze harmoniczne prądów magnesujących w układzie Yy z przewodem zerowym po stronie pierwotnej: a) rozpływ w uzwojeniu pierwotnym b) wykresy wskazowe PoniewaŜ w układzie występuje przewód zerowy, do transformatora mogą dopływać wszystkie harmoniczne (rys. 8). Prądy fazowe układów harmonicznych kolejności zgodnej i przeciwnej, sumują się w punkcie zerowym do zera, a więc przewodem zerowym płyną tylko prądy trzeciej harmonicznej i jej nieparzystych wielokrotności. Występuje tu magnesowanie swobodne, zatem strumień magnetyczny oraz siły elektromotoryczna są sinusoidalne. b) układ Yy z przewodem zerowym po stronią pierwotnej (rdzeń transformatora niesymetryczny). W tym przypadku zachodzi równieŜ magnesowanie swobodne. PoniewaŜ prąd magnesujący uzwojenia kolumny środkowej jest mniejszy niŜ w kolumnach skrajnych, suma prądów w punkcie zerowym nie jest równa zeru. Prąd w przewodzie zerowym jest sumą harmonicznych trzecich (i jej nieparzystych wielokrotności) prądów fazowych i prądu pierwszej harmonicznej wynikającego z niesymetrii rdzenia. W przewodzie zerowym wystąpią teŜ, w znikomym procencie, wszystkie pozostałe harmoniczne. c) układ Yy bez przewodu zerowego po stronie pierwotnej (rdzeń transformatora symetryczny). PoniewaŜ w układzie brak przewodu zerowego, w prądzie magnesującym nie występują harmoniczna trzecia oraz jej nieparzyste wielokrotności, zachodzi, więc przypadek magnesowania wymuszonego. Strumień magnetyczny jest odkształcony (krzywa strumienia jest spłaszczona), jak pokazano na rys., 5.7 poniewaŜ oprócz sinusoidy podstawowej zawiera równieŜ trzecią harmoniczną. Trzecie harmoniczne strumienia są w poszczególnych kolumnach,w fazie. Harmoniczna pierwsza i trzecia strumienia Indukują w uzwojeniach transformatora siły elektromotoryczne, przez co wypadkowa fazowa siła elektromotoryczna róŜni się, wartością oraz kształtem, od siły elektromotorycznej indukowanej przez sinusoidalną funkcję strumienia. W napięciach przewodowych trzecia harmoniczna sił elektromotorycznych nie występuje, gdyŜ siły elektromotoryczne trzeciej harmonicznej znoszą się. Na przykład w przypadku napięcia UAB będzie: eAB = eA – eB = eA1 + eA3 – eB1 – eB3 = eA1 - eB1 poniewaŜ eA3 = eB3. Siły elektromotoryczne od trzeciej harmonicznej strumienia nie zmieniają kształtu trójkąta napięć przewodowych a jedynie powodują jego przesunięcie (rys. 9). W przypadku transformatora trójfazowego płaszczowego lub układu trzech transformatorów jednofazowych strumienie trzecich harmonicznych osiągają duŜe wartości, poniewaŜ zamykają się przez stal rdzenia o małej reluktancji. W transformatorze symetrycznym rdzeniowym trzecie harmoniczne strumienia są znacznie mniejsze, gdyŜ droga strumienia prowadzi przez ośrodek o duŜej reluktancji to jest przez powietrze oraz przez kadź (rys. 10). Strumień trzeciej harmonicznej powoduje powstanie w przewodzących elementach konstrukcyjnych transformatora, prądów wirowych, które dodatkowo tłumią trzecie harmoniczne strumienia. Tym samym siły elektromotoryczne fazowe są mniej zniekształcone przez trzecią harmoniczną. Rys. 9. Wykres wskazowy SEM indukowanych w uzwojeniu wtórnym transformatora w ukłądzie Yy bez przewodu zerowego po stronie pierwotnej Krzywą prądu magnesującego transformatora o układzie Yy, bez przewodu zerowego moŜna wyznaczyć graficznie przez odjęcie trzeciej harmonicznej od krzywej prądu magnesującego transformatora o układzie Yy z przewodem zerowym. Rys. 10ab. Rozpływ (a) oraz wykresy wskazowe (b) strumieni magnetycznych w transformatorze rdzeniowym w układzie Yy bez przewodu zerowego. d) układ Yy bez przewodu zerowego po stronie pierwotnej (rdzeń transformatora niesymetryczny). RównieŜ w tym przypadku występuje magnesowanie wymuszone, poniewaŜ w układzie nie ma przewodu zerowego. PoniewaŜ jednak, przy rdzeniu niesymetrycznym, prąd magnesujący uzwojenia kolumny środkowej jest mniejszy niŜ kolumn skrajnych, przez uzwojenia transformatora płyną pewne prądy wyrównawcze, wymuszające dodatkowo składową strumienia o zgodnej fazie we wszystkich kolumnach. Tak, więc przez powietrze i kadź przechodzą nią tylko trzecie harmoniczne strumienia, ale równieŜ składowe zerowe strumienia spowodowane nie symetrią rdzenia. Wszystkie składowe strumienia indukują w uzwojeniach transformatora siły elektromotoryczne, które zniekształcają krzywą napięć fazowych. e) układ Yd bez przewodu zerowego po stronie pierwotnej. Rys. 11. Rozpływ prądów w stanie jałowym transformatora połączonego w układ Yd bez przewodu zerowego po stronie pierwotnej. PoniewaŜ w układzie nie ma przewodu zerowego ze źródła napięcia nie mogą dopłynąć do transformatora trzecie harmoniczne prądu. Tak, więc w strumieniu pojawiają się trzecie harmoniczne, które indukują w uzwojeniach opóźnione o Π/2, siły elektromotoryczne trzeciej harmonicznej. Siły elektromotoryczne trzeciej harmonicznej są w poszczególnych uzwojeniach w fazie. Pod wpływam jednakofazowych sił elektromotorycznych trzeciej harmonicznej, w skojarzonym w trójkąt uzwojeniu wtórnym, płyną prądy trzeciej harmonicznej. Jako Ŝe uzwojenie trójkąta stanowi dla sił elektromotorycznych trzeciej harmonicznej obwód zwarty (rys. 11). Prąd trzeciej harmonicznej opóźnia się praktycznie o Π/2 względem siły elektromotorycznej, gdyŜ reaktancja transformatora (dla trzeciej harmonicznej) jest znacznie większa od rezystancji. Strumień magnetyczny trzeciej harmonicznej wywołany prądem trzeciej harmonicznej jest, więc praktycznie przesunięty o kąt Π względem trzeciej harmonicznej strumienia uzwojenia pierwotnego. Następuje, zatem kompensacja strumieni trzeciej harmonicznej. W rezultacie strumień w rdzeniu jest praktycznie sinusoidalny. Zachodzi tu, więc jakby przypadek magnesowania swobodnego, gdyŜ w wypadkowym przepływie magnesującym występują wszystkie wymagane wyŜsze harmoniczne (równieŜ harmoniczna trzecia, która wprawdzie nie występuje w prądzie dopływającym z sieci ale w prądzie płynącym przez uzwojenie trójkątowe). Przy niesymetrycznym rdzeniu transformatora przez uzwojenie trójkąta przepływa równieŜ składowa zerowa prądu o częstotliwości sieci. Tę składową prądu wywołuje siła elektromotoryczna kolejności zerowej indukowana przez składową zerową strumienia wymuszoną przez nie symetrię prądów magnesujących uzwojeń kolumny środkowej i kolumn skrajnych. f ) układ Dy Przy tym układzie połączeń zachodzą analogiczna zjawiska jak w przypadku układu Yd. Trzecia harmoniczna prądu oraz jej nieparzyste wielokrotności występują w tym przypadku w zamkniętym obwodzie trójkąta uzwojenia pierwotnego. Tak, więc prądy fazowe uzwojenia pierwotnego zawierają wszystkie potrzebne harmoniczne, więc magnesowanie jest swobodne, mimo, Ŝe z sieci nie dopływają do transformatora prądy trzeciej harmonicznej ani jej nieparzyste wielokrotności. Przez obwód trójkąta płyną równieŜ prądy wyrównawcze tłumiące składowe zerowe strumienia spowodowane nie symetrią rdzenia. Funkcje czasowe pierwotnych prądów przewodowych moŜna wyznaczyć graficznie (rys. 12) odejmując odpowiednie funkcje czasowe prądów fazowych. W przypadku rdzenia niesymetrycznego wartości szczytowe dwóch prądów przewodowych są mniejsze gdyŜ amplituda prądu fazowego kolumny środkowej jest mniejsza niŜ amplitudy prądów magnesujących kolumn skrajnych. Rys. 12. Funkcje czasowe pierwotnych prądów przewodowych i fazowych w układzie Dy na biegu jałowym Przebieg ćwiczenia Badania naleŜy przeprowadzić przy róŜnych układach połączeń transformatorów. Do obserwacji przebiegów prądów i napięć naleŜy zastosować oscyloskop katodowy natomiast do rejestracji przebiegów oscylograf pętlicowy. Przy badaniu przebiegu prądów naleŜy w obwodzie umieścić rezystory. Napięcia z rezystorów, proporcjonalne do rejestrowanego prądu naleŜy podać na oscylograf lub oscyloskop. Rezystancja rezystorów powinna być mała, aby nie zniekształcała wyników pomiarów. Jako rezystorów moŜna uŜyć długich przewodów. Do badania zawartości harmonicznych słuŜy analizator harmonicznych. 1 Badanie transformatora jednofazowego Dla kilku wartości napięć pierwotnych, w tym równieŜ większych od znamionowego, dokonać obserwacji i zapisu prądu stanu jałowego oraz napięcia wtórnego. Dla kaŜdego przypadku wyznaczyć zawartość harmonicznych w prądzie magnesującym. Pomiary naleŜy wykonać w oparciu o układ połączeń wg rys.13. Rys. 13. Schemat układu pomiarowego 2. Badanie transformatora trójfazowego - w układzie Yy z przewodem zerowym Rys. 14. Dla wybranego napięcia dokonać obserwacji i rejestracji: prądu stanu jałowego, prądu W przewodzie zerowym oraz napięcia fazowego po stronie wtórnej. Wyznaczyć zawartość harmonicznych w prądzie fazowym oraz prądzie w przewodzie zerowym. Wyznaczyć stosunek napięcia międzyprzewodowego do fazowego, dla strony wtórnej U2/U2f - w układzie Yy bez przewodu zerowego Dla wybranego napięcia dokonać obserwacji i rejestracji: prądu stanu jałowego oraz napięcia fazowego i międzyprzewodowego po stronie wtórnej. Wyznaczyć zawartość harmonicznych w prądzie fazowym oraz w napięciu fazowym i międzyprzewodowym strony wtórnej. Dla strony wtórnej wyznaczyć stosunek napięcia międzyprzewodowego do fazowego U2/U2f - w układzie Yd bez przewodu zerowego Dla wybranego napięcia dokonać obserwacji i rejestracji prądu stanu jałowego po stronie pierwotnej, prądu fazowego w uzwojeniu trójkąta (po stronie wtórnej), napięcia międzyprzewodowego strony wtórnej. Wyznaczyć zawartość wyŜszych harmonicznych w prądzie fazowym strony wtórnej oraz w napięciu międzyprzewodowym strony wtórnej. Rys. 15 - w układzie Yd z przewodem zerowym Dla wybranego napięcia dokonać obserwacji i rejestracji prądu stanu jałowego, prądu w przewodzie zerowym, prądu fazowego w uzwojeniu trójkąta (po stronie wtórnej) oraz napięcia międzyprzewodowego strony wtórnej. Wyznaczyć zawartość wyŜszych harmonicznych w prądzie fazowym strony pierwotnej, w prądzie w przewodzie zerowym oraz w napięciu międzyprzewodowym strony wtórnej. - w układzie Dy Rys. 16 Dla wybranego napięcia dokonać obserwacji i rejestracji prądu pierwotnego przewodowego i fazowego oraz napięcia fazowego strony wtórnej. Wyznaczyć zawartość wyŜszych harmonicznych w prądzie pierwotnym przewodowym i fazowym oraz w napięciu falowym strony wtórnej. Wyznaczyć, dla strony pierwotnej, stosunek prądu przewodowego do prądu fazowego I10/I1f oraz dla strony wtórnej U2/U2f stosunek napięcia międzyprzewodowego do fazowego. Uwaga: 1. Napięcia zasilające transformator naleŜy tak dobrać, aby wyraźnie nasycić stal rdzenia. Prąd magnesujący powinien być w kaŜdym przypadku mniejszy od prądu znamionowego odpowiedniego uzwojenia. 2. NaleŜy zachować szczególną ostroŜność przy załączaniu transformatora, aby zapobiec skutkom, które moŜe spowodować prąd załączania transformatora. Amplituda prądu załączania moŜe być kilkakrotnie większa od ustalonego prądu stanu jałowego. W tym celu naleŜy albo obniŜyć napięcie zasilania w chwili załączania, albo na czas załączania zewrzeć zaciski prądowe mierników.
