Wybrane zagadnienia Termodynamiki Technicznej
advertisement
Zdzisław Nagórski Wybrane zagadnienia Termodynamiki Technicznej Ewa Fudalej - Kostrzewa Instrukcje do ćwiczeń laboratoryjnych Warszawa 2012 Politechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Kierunek studiów "Edukacja techniczno informatyczna" 02-524 Warszawa, ul. Narbutta 84, tel. (22) 849 43 07, (22) 234 83 48 ipbmvr.simr.pw.edu.pl/spin/, e-mail: [email protected] Opiniodawca: prof. nzw. dr hab. inż. Andrzej AMBROZIK Projekt okładki: Norbert SKUMIAŁ, Stefan TOMASZEK Projekt układu graficznego tekstu: Grzegorz LINKIEWICZ Skład tekstu: Janusz BONAROWSKI, Zdzisław NAGÓRSKI Publikacja bezpłatna, przeznaczona dla studentów kierunku studiów "Edukacja techniczno informatyczna" Copyright © 2011 Politechnika Warszawska Utwór w całości ani we fragmentach nie może być powielany ani rozpowszechniany za pomocą urządzeń elektronicznych, mechanicznych, kopiujących, nagrywających i innych bez pisemnej zgody posiadacza praw autorskich. ISBN 83-89703-60-2 Druk i oprawa: STUDIO MULTIGRAF SP. Z O.O., ul. Ołowiana 10, 85-461 Bydgoszcz Spis treści Wstęp...................................................................... 5 1. Wprowadzenie.................................................. 11 2. Właściwości i prawa gazów............................. 17 2.1. Stany skupienia substancji.......................................................... 19 2.2. Gaz rzeczywisty ......................................................................... 22 2.3. Podstawowe wielkości i parametry termodynamiczne............... 27 2.4. Model gazu doskonałego ............................................................ 33 2.5. Prawa gazów doskonałych.......................................................... 36 2.6. Mieszaniny gazów doskonałych................................................. 40 3. Ciepła właściwe gazów.................................... 45 3.1. Ciepła właściwe gazów doskonałych i półdoskonałych............. 49 4. Pierwsza i Druga Zasada Termodynamiki ....... 57 4.1. Bilanse energetyczne układów termodynamicznych.................. 58 4.2. Definicje charakterystycznych wielkości bilansowych .............. 62 4.3. I Zasada Termodynamiki (I ZT)................................................. 71 4.4. II Zasada Termodynamiki (II ZT) .............................................. 75 4.5. II Zasada Termodynamiki a obiegi termodynamiczne ............... 83 5. Przemiany politropowe gazów ........................ 87 5.1. Politropa ..................................................................................... 88 5.2. Politropy charakterystyczne ....................................................... 95 5.3. Politropy niecharakterystyczne................................................. 103 6. Sprężarka tłokowa......................................... 107 6.1. Jednostopniowa sprężarka tłokowa .......................................... 108 6.2. Wielostopniowa sprężarka tłokowa.......................................... 120 7. Podstawy spalania ......................................... 123 7.1. Rodzaje spalania....................................................................... 124 7.2. Substraty i produkty ................................................................. 126 7.3. Bilansowanie procesów spalania .............................................. 129 7.4. Parametry termiczne i energetyczne procesu spalania ............. 139 7.5. Temperatura spalin ................................................................... 141 7.6. Przykład obliczeń bilansowych ................................................ 143 8. Podstawy termodynamiki spalinowych silników tłokowych................... 167 8.1. Obiegi termodynamiczne.......................................................... 168 8.2. Teoretyczne obiegi silnikowe................................................... 173 8.3. Silnik rzeczywisty .................................................................... 181 8.4. Silnik teoretyczny..................................................................... 191 9. Literatura........................................................ 201 10. Instrukcje do ćwiczeń laboratoryjnych ....... 203 10.1. Badania sprężarki tłokowej .................................................... 204 10.2. Badania czterosuwowego silnika spalinowego ...................... 226 Wstęp Niniejsze materiały zostały opracowane w ramach realizacji Programu Rozwojowego Politechniki Warszawskiej współfinansowanego ze środków PROGRAMU OPERACYJNEGO KAPITAŁ LUDZKI. Przeznaczone są dla studentów studiów inżynierskich na kierunku „Edukacja techniczno-informatyczna” na Wydziale Samochodów i Maszyn Roboczych Politechniki Warszawskiej. Podręcznik jest przeznaczony do nauki przedmiotu Termodynamika, zgodnie z programem studiów inżynierskich o profilu techniczno – pedagogicznym, prowadzonych na Wydziale Samochodów i Maszyn Roboczych Politechniki Warszawskiej w wymiarze 30 godzin wykładów. Celem dydaktycznym przedmiotu jest zapoznanie studentów z podstawami termodynamiki technicznej, pozwalającymi rozumieć działanie wybranych maszyn cieplnych, głównie sprężarki tłokowej i spalinowego silnika tłokowego. Obejmuje wybrane zagadnienia termodynamiki, niezbędne do poznania działania ww. maszyn cieplnych. Podstawy teoretyczne, zestaw rozwiązanych zadań w skrypcie [3] i instrukcje do ćwiczeń laboratoryjnych tworzą blok dydaktyczny, pozwalający poznać działanie wymienionych maszyn cieplnych oraz prowadzić ich obliczania i badania laboratoryjne. Rozdziały 1 do 8 skryptu opracował Autor, natomiast instrukcje do dwóch ćwiczeń laboratoryjnych opracowała dr inż. Ewa FudalejKostrzewa. Autor pragnie podziękować Pani dr inż. Ewie Fudalej-Kostrzewie za uwagi dydaktyczne, Recenzentowi za komentarz merytoryczny, a Panu inż. Jakubowi Makowskiemu za pomoc w korekcie tego skryptu. Zawartość merytoryczna programu przedmiotu spełnia wymagania określone w standardach kształcenia Ministerstwa Nauki i Szkolnictwa Wyższego dla kierunku „Edukacja techniczno-informatyczna”. Materiały uzupełniające i aktualizujące do przedmiotu będą udostępniane studentom za pośrednictwem systemu e-learning. Wykaz ważniejszych oznaczeń kB = 1,38*10-23 J/(cz. K) – stała Boltzmana NA = 6,023*1026 cz./kmol – liczba Avogadra p – ciśnienie absolutne (bezwzględne), Pa T – temperatura absolutna (bezwzględna), K v – objętość właściwa, m3/kg vµ – molowa objętość właściwa, m3/kmol V – objętość, m3 u – energia wewnętrzna właściwa substancji, J/kg u - unit – jednostka masy atomowej (1 u = 1/12 masy atomu węgla 12C = 1.66054 * 10-27g) U – energia wewnętrzną, J s – entropia właściwa, J/(kg K) S – entropia, J/K La – praca absolutna (bezwzględna), J Lt – praca techniczna, J Q – ciepło, J ρ – gęstość substancji, kg/m3 λ – współczynnik nadmiaru utleniacza (np. powietrza, tlenu itp.) idem – (z łac. „to samo” lub „ten sam”) oznacza wartość ustaloną o znaczeniu lokalnym; bywa używana zamiennie ze skrótem const const – (z łac. constans - „stała”) oznacza wartość stałą o znaczeniu bardziej ogólnym Wykaz najczęściej używanych pojęć fizycznych i termodynamicznych Adiabata – przemiana termodynamiczna bez wymiany ciepła między układem a otoczeniem lub powierzchnia, przez którą nie ma wymiany ciepła Ciało fizyczne – jest substancją o zadanej ograniczoności, tzn. ma masę, objętość, gabaryty, kształt itp., np. młotek jest ciałem fizycznym wykonanym z substancji o nazwie stal Ciepło Q – sposób wymiany energii, nie powodujący makroskopowych zmian w układzie i otoczeniu, który występuje samoistnie w obecności potencjału temperatury Czynnik termodynamiczny – substancja lub mieszanina substancji, w zastosowaniu do maszyn cieplnych zwykle w stanie gazowym (lub/i ciekłym) Czynnik (ładunek) roboczy – w sprężarkach najczęściej powietrze, w silnikach spalinowych przejściowo mieszanina powietrza i paliwa, potem substratów i produktów spalania, a w końcu produktów spalania (spalin) Ekspansja1) – proces, w którym zwiększa się objętość czynnika termodynamicznego (w zastosowaniach technicznych najczęściej nazywany rozprężaniem) Energia wewnętrzna U – funkcja stanu gazu, która dla gazów doskonałych jest funkcją temperatury Entalpia I – funkcja stanu (Gibbsa) gazu w układach otwartych, ma sens fizyczny tylko podczas transportu substancji 1) Określenia „ekspansja” lub „kompresja” oznaczają procesy zwiększania lub zmniejszania objętości gazu. Jednak podczas tych procesów zmienia się także ciśnienie gazu (wyjątkiem są tu procesy izobaryczne). Podczas ekspansji ciśnienie gazu może zwiększać lub zmniejszać się, jednak znaczenie praktyczne mają tylko procesy kompresji, podczas których ciśnienie gazu zwiększa się (przy ekspansji – ciśnienie gazu zmniejsza się). Dlatego w tłokowych maszynach cieplnych, takich jak silniki i sprężarki, o których działaniu mechanicznym decyduje przede wszystkim wzrost lub spadek ciśnienia (zmiany objętości mają tu znaczenie drugorzędne), powszechnie stosuje się określenia „rozprężanie” lub „sprężanie” (np. stopień sprężania a nie stopień kompresji), gdyż nazwy te jednoznacznie określają przemiany termodynamiczne gazu (tożsame są np. określenia izotermiczna kompresja i izotermiczne sprężanie). Z tego względu w podręczniku określenia „ekspansja” i „rozprężanie” oraz „kompresja” i „sprężanie” będą używane zamiennie. Entropia S – funkcja stanu gazu, określająca kierunek przebiegu procesów samorzutnych w układzie odosobnionym; jest miarą nieuporządkowania układu a jej przyrost w procesach rzeczywistych jest zawsze dodatni Izoterma – linia, powierzchnia lub przemiana gazu o stałej temperaturze, Izochora – przemiana gazu o stałej objętości, Izobara – linia, powierzchnia lub przemiana gazu o stałym ciśnieniu, Izentropa – przemiana adiabatyczna gazu doskonałego (bez wymiany ciepła), podczas której entropia nie zmienia się Kompresja – proces, w którym zmniejsza się objętość czynnika termodynamicznego (w zastosowaniach technicznych najczęściej nazywany sprężaniem) Materia – (pojęcie pierwotne) wszystkie elementy o niezerowej energii; materia występuje zamiennie w postaciach materii polowej i substancji, nie powstaje i nie zanika Materia polowa – nie ma masy spoczynkowej, występuje w postaci pól elektrycznych, grawitacyjnych, fal elektromagnetycznych itp. Normalne warunki fizyczne - umownie przyjęte parametry termodynamiczne stanu gazu: ciśnienie normalne pN ≈ 101325 Pa i temperatura normalna TN ≈ 273 K Obieg termodynamiczny - sekwencja przemian termodynamicznych, po wykonaniu których czynnik powraca do stanu początkowego Otoczenie – pozostała poza układem termodynamicznym część przestrzeni Parametry intensywne – nie zależą od rozmiarów układu termodynamicznego, należą do nich np.: ciśnienie, temperatura, objętość właściwa Parametry ekstensywne - zależą od rozmiarów układu termodynamicznego, należą do nich np.: objętość, energia wewnętrzna, entalpia ppm – parts per million (0,0001%) – stosunek liczby cząsteczek składnika mieszaniny do 1 000 000 cząsteczek mieszaniny Praca - sposób wymiany energii, powodujący makroskopowe zmiany w układzie i otoczeniu; praca fizyczna jest iloczynem siły i przemieszczenia; jest równoważna termodynamicznej pracy absolutnej Praca absolutna – (termodynamiczna praca zmiany objętości czynnika) równa całce funkcji ciśnienia po objętości czynnika termodynamicznego p(V).dV w układach zamkniętych (tj. o stałej ilości czynnika) Praca techniczna - umowna praca wynikowa, reprezentująca cykl pracy idealnej maszyny przepływowej (w układach zamkniętych ma tylko znaczenie rachnkowe) Rozprężanie – proces, w którym zmniejsza się ciśnienie czynnika termodynamicznego Sprężanie – proces, w którym zwiększa się ciśnienie czynnika termodynamicznego Substancja – materia w postaci zbiorów elementów, mających niezerową masę spoczynkową, tj. atomów, jonów, molekuł (cząsteczek, korpuskuł), elektronów itp. Ma określone cechy fizyczne, np. ciężar właściwy, gęstość, kolor itp. (np. powietrze, piasek, lód itp) Stężenie - udział wybranej substancji w mieszaninie (roztworze) substancji, może być wyrażane przez iloraz objętości, mas lub moli substancji w mieszaninie Układ termodynamiczny – wyodrębniona granicami część przestrzeni, w której znajduje się substancja Układ odosobniony (termodynamicznie izolowany) - nie wymienia masy ani energii z otoczeniem Wykres p-V (lub p-v) - nazywany wykresem pracy, na którym wyodrębniona powierzchnia odpowiada pracy wymienianej przez gaz; pozwala obrazować przemiany stałej ilości gazu Wykres T-S (lub T-s) - nazywany wykresem ciepła (Belpaire’a), na którym wyodrębnione powierzchnie odpowiadają np. ciepłu wymienionemu przez substancję, zmianie energii wewnętrznej itp.; pozwala obrazować przemiany stałej ilości gazu 1 Wprowadzenie ROZDZIAŁ 1 Urządzenia techniczne, które umożliwiają konwersję energii za pośrednictwem pracy i/lub ciepła, nazwa się maszynami cieplnymi. Medium pośredniczącym w tej wymianie jest substancja, najczęściej w fazie gazowej. Podczas wymiany energii między układem termodynamicznym (zawierającym gaz) a otoczeniem zmieniają się parametry termodynamiczne substancji (temperatura absolutna T, ciśnienie absolutne p i objętość właściwa v), a ich końcowe wartości zależą do wymienianych ilości ciepła i pracy. Na rysunku 1.1 pokazano przykład gazu wieloskładnikowego (mieszanina) o masie M = idem, zdolnego do wymiany ciepła Q i pracy fizycznej L między zamkniętym układem termodynamicznym a otoczeniem (używane tu pojęcia zostaną dalej zdefiniowane). Ogrzewanie gazu dV<0, Praca doprowadzona do gazu UKŁAD TERMODYNAMICZNY L< 0 Q> 0 CH4 H2 CO2 GAZ p, v, T O2 O M=idem N2 Chłodzenie gazu Q< 0 H2O 2 C OTOCZENIE L> 0 dV>0, Praca wykonana przez gaz Rysunek 1.1. Gaz jako medium pośredniczące w wymianie energii między zamkniętym układem termodynamicznym a otoczeniem za pośrednictwem ciepła Q i pracy L (gabaryty atomów są w proporcji do ich masy atomowej) Do najczęściej wykorzystywanych w technice maszyn cieplnych zalicza się m. in. sprężarki oraz silniki cieplne. W tych maszynach konwersja energii może zachodzić w sposób ciągły (maszyny przepływowe stosowane powszechnie w lotnictwie, np.: turbiny gazowe, silniki pneumatyczne, sprężarki wirnikowe, wentylatory itp.) lub cykliczny (maszyny tłokowe stosowane powszechnie w motoryzacji i wielu innych dziedzinach techniki, np.: spalinowe silniki tłokowe, silniki parowe, sprężarki tłokowe itp.). Strona 12 WPROWADZENIE Ograniczona liczba godzin przedmiotu Termodynamika zmusza do zawężenia zakresu poruszanej tematyki tylko do drugiej z wymienionych grup maszyn cieplnych, tzn. do maszyn o działaniu cyklicznym, takich jak sprężarki tłokowe i czterosuwowe silniki spalinowe, które szczególnie w motoryzacji są znacznie częściej wykorzystywane niż maszyny przepływowe. Poznanie podstaw termodynamicznych, zasad działania oraz procedur obliczania i badania maszyn cieplnych o działaniu cyklicznym jest założonym celem dydaktycznym tego przedmiotu. Ponadto, jego układ i zakres programowy pozwala uzyskać wiedzę przydatną także do zrozumienia działania innych maszyn cieplnych. W maszynach cieplnych, takich jak sprężarki i silniki tłokowe, czynnikami roboczymi są substancje wyłącznie w fazie gazowej. W procesach termodynamicznych (nazywanych także przemianami termodynamicznymi) zachodzących w tych maszynach wykorzystuje się fenomenalną właściwość gazów: zdolność do makroskopowej zmiany objętości spowodowanej pracą i/lub ciepłem. Takiej właściwości nie mają ani ciecze, ani ciała stałe. Uniwersalnym urządzeniem technicznym do wykorzystania tej właściwości gazów jest cylinder z tłokiem, w którym stała masa gazu może (rysunki 1.1 i 1.2): a) b) Kompresja dV < 0, dx < 0 c) Praca F Brak sprężania dVdx- - zmniejszenie objętości - wzrost temperatury - wzrost ciśnienia Ekspansja dV > 0, dx > 0 dV = 0 (zbiornik) pracy dV = 0 dx = 0 - niezmienna objętość - wzrost lub spadek temperatury i ciśnienia Praca F rozprężania dV+ dx+ - zwiększenie objętości - spadek temperatury - spadek ciśnienia Rysunek 1.2. Procesy, w których gaz o stałej masie M może zmieniać swoją objętość V i najczęściej pożądane w technice zmiany parametrów piT • zmniejszać objętość V w procesie nazwanym kompresją (często potocznie nazywanym sprężaniem); wówczas gaz pobiera pracę od otoczenia, Strona 13 ROZDZIAŁ 1 • zwiększać objętość V w procesie nazwanym ekspansją (często potocznie nazywanym rozprężaniem); wówczas gaz oddaje pracę do otoczenia, • nie zmieniać objętości V (wówczas cylinder staje się zbiornikiem); wówczas gaz nie może wymieniać pracy z otoczeniem. Podczas zmiany objętości gazu można uzyskać dowolne zmiany pozostałych parametrów. Jednak w zastosowaniach technicznych przydatne są tylko wybrane kombinacje zmian tych parametrów; najczęściej wykorzystywane kombinacje wymieniono na rysunku 1.2. I tak np., w sprężarkach proces kompresji (zmniejszania objętości) wykorzystuje się przede wszystkim do zwiększenia ciśnienia gazu, a w silnikach cieplnych - do zwiększenia temperatury gazu. Natomiast w silnikach tłokowych proces ekspansji (zwiększania objętości) – podstawowy dla działania silnika – służy do zwiększenia objętości gazu (kosztem spadku ciśnienia i temperatury); stąd silniki cieplne niekiedy nazywa się rozprężarkami. W cylindrze o przekroju poprzecznym F (rysunek 1.2a-c), elementarna zmiana objętości dV gazu wymusza elementarne przemieszczenie tłoka dx, gdzie dx = dV/F. Jeżeli przemieszczanie dx wywołuje siła (zewnętrzna lub wewnętrzna), wówczas gaz wymienia z otoczeniem elementarną pracę fizyczną (nazywaną w termodynamice pracą absolutną lub pracą zmiany objętości La), zdefiniowaną iloczynem siły P i przemieszczenia dx. Stąd, podczas kompresji objętość gazu maleje (∆V < 0 lub krócej ∆V- i ∆x < 0 odpowiednio ∆x-) a gaz pobiera pracę z otoczenia, natomiast podczas ekspansji objętość gazu rośnie (∆V > 0 lub ∆V+ i ∆x > 0 lub ∆x+) a gaz oddaje pracę do otoczenia. W przypadku, gdy ∆V = 0 i ∆x = 0 (zbiornik) gaz nie może wykonać żadnej pracy, gdyż zawsze o możliwości jej wymiany decyduje czynnik ∆V ≠ 0 ( i w efekcie ∆x ≠ 0). Należy tu zaznaczyć, że poza pracą, o końcowych parametrach gazu decyduje także drugi nośnik energii - ciepło wymieniane przez gaz z otoczeniem. Sprężarki tłokowe są najprostszymi maszynami cieplnymi, w których praca absolutna pobrana przez gaz powoduje zmniejszenie jego objętości i zwiększenie ciśnienia w cylindrze. Prostym przykładem sprężarki tłokowej może być pompka do roweru, w której dzięki pracy włożonej przez tłok do gazu, powietrze o parametrach otoczenia, zostaje sprężone do odpowiednio większego ciśnienia (i temperatury). Strona 14 WPROWADZENIE Odwrotny efekt wykorzystuje się w silnikach cieplnych, w których podczas rozprężania gazu o początkowo wysokim ciśnieniu, zmniejsza się ciśnienie (∆p-) i zwiększa się objętość (∆V+), a gaz oddaje (wykonuje) pracę absolutną do otoczenia. Silniki cieplne są maszynami bardziej skomplikowanymi od sprężarek, ze względu na konieczność szybkiego zwiększania ciśnienia ładunku roboczego, które osiąga się w procesie spalania; po uzyskaniu wysokiego ciśnienia, ładunek (spaliny) rozpręża się i w procesie ekspansji wykonuje pracę. Zjawiska fizyczne i procesy, które towarzyszą wymianie energii w postaiach ciepła i pracy w sprężarkach i spalinowych silnikach tłokowych, wyjaśnia, opisuje i definiuje termodynamika techniczna, a ściślej jej wybrane działy, które dotyczą: • właściwości i praw gazów, w tym gazów doskonałych, • właściwości i praw mieszanin gazów doskonałych, • ciepła właściwego gazów, • praw bilansowania energii, • sposobów oceny procesów termodynamicznych, • przemian termodynamicznych, • działania i obliczania najprostszej maszyny cieplnej – sprężarki tłokowej, • podstaw spalania, które jest sposobem bardzo szybkiego ogrzewania ładunku roboczego, • teoretycznych obiegów silnikowych, • cyklu pracy tłokowego silnika czterosuwowego i obliczania jego parametrów termodynamicznych. Teoretyczny materiał wykładowy zostanie ugruntowany na zajęciach audytoryjnych i laboratoryjnych. Do zajęć audytoryjnych przewiduje się wykorzystanie skryptu [3], z zestawem zalecanych do rozwiązania zadań, których numery wymienione są na końcach rozdziałów. Ponadto na zajęciach laboratoryjnych będą przeprowadzone badania sprężarki tłokowej i czterosuwowego silnika o zapłonie iskrowym; instrukcje do tych ćwiczeń zamieszczono w końcowej części podręcznika. Strona 15 ROZDZIAŁ 1 Do zrozumienia zasady działania dowolnej maszyny cieplnej konieczne jest poznanie, poza jej budową, podstawowych właściwości fizycznych oraz praw termodynamicznych, którym podlega powszechnie wykorzystywany w tych maszynach czynnik roboczy – wieloskładnikowa substancja w fazie gazowej. Strona 16 ` 2 Właściwości i prawa gazów ROZDZIAŁ 2 Substancja może występować w trzech (czterech) stanach skupienia: • stałym, w którym objętość substancji (kształt ciała) praktycznie nie zależy od zmian temperatury i ciśnienia, • ciekłym, w którym objętość substancji bardzo słabo zależy od zmian temperatury i ciśnienia, natomiast jej postać geometryczna zależy od kształtu naczynia, które zwykle wypełnia tylko częściowo, • gazowym, w którym objętość i postać substancji silnie zależą od temperatury i ciśnienia, przy czym substancja równomiernie wypełnia zajmowaną objętość, • (plazmowym, w którym substancja ma cechy zjonizowanego gazu, złożonego z cząstek obojętnych i naładowanych elektrycznie). Substancje w stanie ciekłym lub gazowym przyjęto nazywać płynami. W termodynamice technicznej podstawowe znaczenie ma stan gazowy (faza gazowa, stan lotny) substancji. Parametry, przy których dowolna substancja osiąga ten stan zależą od budowy atomowej cząsteczek substancji (rodzaju i liczby atomów w cząsteczce oraz typu wiązań i oddziaływań międzyatomowych i międzycząsteczkowych). Zmiany stanów skupienia uzyskuje się w procesach ogrzewania i/lub sprężania (wzrost energii wewnętrznej cząsteczek) albo chłodzenia i/lub rozprężania (zmniejszenie energii wewnętrznej cząsteczek) substancji. Podczas ogrzewania są możliwe następujące procesy, prowadzące do zmiany stanów skupienia substancji: • topnienie, gdy faza (stan) stała przechodzi w fazę ciekłą, • parowanie, gdy faza ciekła przechodzi w fazę gazową (wrzenie = parowanie całą objętością), • sublimacja, gdy faza stała przechodzi bezpośrednio w fazę gazową. Przykładowo, 1 dm3 wody (ciecz) przy wzroście temperatury od ok. 280 K do 370 K zwiększa swoją objętość zaledwie o ok. 0,001 dm3, natomiast po przejściu w stan gazowy, ta objętość zwiększa się ponad 1500 razy. W procesach odwrotnych, tj. przy ochładzaniu fazy gazowej substancji, występują odpowiednio: skraplanie i krzepnięcie lub resublimacja. Strona 18 WŁAŚCIWOŚCI I PRAWA GAZÓW Zwykle procesy poprzedzające przejście substancji do stanu gazowego są bardzo złożone. Dla substancji prostych (jednoskładnikowych, bez form alotropowych) takich, jak np. woda (H2O), azot (N2), metan (CH4), żelazo (Fe) itp. mechanizm przechodzenia w stan gazowy jest stosunkowo prosty. Poniżej opisano (w uproszczonej formie) procesy przechodzenia substancji jednoskładnikowej w stan gazowy. 2.1. Stany skupienia substancji Obowiązuje hipoteza, że w temperaturze zera absolutnego ruch cząsteczek materii zanika. Każda substancja w zakresie od zera absolutnego do właściwej dla niej temperatury topnienia Ttop (lub krzepnięcia) występuje w fazie stałej (odcinek 0-a, rysunek 2.1a). Ogrzewanie (np. przy stałym ciśnieniu), powodujące wzrost temperatury substancji, intensyfikuje ruchy oscylacyjne atomów w komórkach krystalicznych ciała stałego. Gdy lokalnie ruchy te są odpowiednio silne, „pękają” więzy międzykrystaliczne (topnienie substancji) i tworzy się dwufazowa mieszanina krystaliczno - amorficzna (bezpostaciowa), w której - w miarę dalszego ogrzewania – stopniowo zanikają struktury krystaliczne, charakterystyczne dla fazy stałej i powstaje ciecz. Podczas topnienia (odcinek a-b, rysunek 2.1a) nie wzrasta temperatura (wzrasta objętość), gdyż ciepło Q dostarczane do substancji zużywane jest na przebudowę jej struktury wewnętrznej z postaci krystalicznej w amorficzną (tzw. ciepło topnienia). Ciecz (odcinek b-c, rysunek 2.1a) tworzą swobodnie poruszające się makrocząsteczki (przejściowe struktury wielocząsteczkowe). Przy dalszym ogrzewaniu nasila się rozpad makrocząsteczek płynu o relatywnie słabych wiązaniach międzycząsteczkowych na cząsteczki, których wewnętrzne wiązania międzyatomowe z zasady są bardziej trwałe. Ogrzewanie fazy ciekłej (powyżej temperatury Ttop) prowadzi do wzrostu ruchliwości cząsteczek płynu i ich energii kinetycznej, co intensyfikuje zrywanie więzów międzycząsteczkowych. Uwolnione w tym procesie cząsteczki (parowanie pęcherzykowe) gromadzą się nad powierzchnią cieczy, tworząc fazę gazową. Stopniowo wzrasta temperatura cieczy i nasila się proces parowania, aż do wystąpienia stanu wrzenia (intensywne parowanie w całej objętości cieczy, odcinek c-d, rysunek 2.1a). Mimo ogrzewania, temperatura Twrz medium dwufazowego ciecz – gaz podczas wrzenia nie zmienia się, aż do całkowitego przejścia substancji w stan gazowy. Obszar gazów wilgotnych (lub par wilgotnych) ogranicza linia o kształcie dzownowym (rysunek 2.1b), którą punkt krytyczny Strona 19 ROZDZIAŁ 2 PK, dzieli na dwa odcinki: lewy - odpowiadający powstaniu pierwszej cząsteczki gazu (tzw. stopień suchości pary wilgotnej x’ = 0) i prawy odpowiadający zaniknięciu ostatniej cząsteczki cieczy (stopień suchości pary wilgotnej x’’ = 1). Dalsze ogrzewanie powoduje wzrost temperatury gazu, tworząc tzw. gaz przegrzany (pole C-PK-B, rysunek 2.1b), który występuje w obszarze parametrów po prawej stronie linii gazów wilgotnych i poniżej temperatury krytycznej Tkr. Badania substancji przy różnych kombinacjach wartości parametrów p, v i T pozwalają opracować wykres powierzchniowy funkcji f(p,v,T) = 0 (rysunek 2.1b), reprezentujący - charakterystyczną dla określonej substancji - współzależność parametrów p, v i T w całym zakresie ich zmienności. Równanie stanu substancji f(p,v,T) = 0, pozwala przy znanych wartościach dwóch z tych parametrów wyznaczyć wartość trzeciego z nich oraz określić właściwy dla danej substancji stan skupienia lub stan międzyfazowy. Na wykresie (rysunek 2.1b) zaznaczono położenie punktu potrójnego PP, w pobliżu którego substancja występuje w trzech stanach skupienia, oraz punktu krytycznego PK i izotermy krytycznej Tkr, powyżej której - bez względu na wartości pozostałych parametrów - substancja występuje zawsze w stanie gazowym. Przy dalszym ogrzewaniu, cząsteczki gazu w temperaturach rzędu kilku tysięcy kelwinów dysocjują (punkt e, rysunek 2.1a) w efekcie akumulacji energii kinetycznej w drganiach (oscylacjach) atomów wewnątrz cząsteczki, co prowadzi do rozrywania wiązań wewnątrzcząsteczkowych. Na rysunku 2.2 pokazano przykłady wykresów, które można otrzymać z wykresu termicznego równania stanu substancji p(v,T). Najczęściej wykorzystywanym jest wykres p(v) (rysunek 2.2a), który uzyskuje się z wykresu przestrzennego p(v,T) (rysunek 2.1b), ciętego płaszczyznami T = idem. Innym rodzajem wykresu stanu substancji może być wykres fazowy p(T), którego przykład dla wody pokazano na rysunku 2.2b. Strona 20 WŁAŚCIWOŚCI I PRAWA GAZÓW e T [K] a) Dysocjacja Gaz rzeczywisty p = const Tkr Twrz v5 c a Ttop TOPNIENIE WRZENIE d PAROWANIE b o v0 v1 v2 v3 v4 vkr v4 v0 1 kg Q Ciało stałe v [m3/kg] 1 kg v3 v2 v1 v5 1 kg 1 kg 1 kg 1 kg Ciało stałe + ciecz Ciecz Ciecz + gaz Gaz + ciecz Gaz rzeczywisty b) Tkr A p [Pa] T [K] Ciecz Gaz doskonały PK Ciało stałe pkr Ciecz Gaz rzeczywisty E B D vkr PP Gaz wilgotny C Gaz przegrzany v [m3/kg] Rysunek 2.1. Stany skupienia substancji jednoskładnikowej: a) podczas ogrzewania jednostkowej masy przy stałym ciśnieniu, b) na wykresie powierzchniowym f(p,v,T) = 0 Strona 21 ROZDZIAŁ 2 2.2. Gaz rzeczywisty Do analizy zachowań gazu zwykle wykorzystuje się teorię kinetyczną gazu, która opiera się na podstawowych zasadach mechaniki i prawach statystyki, opisujących ruch wieloelementowego układu cząsteczek. Teoria ta łączy kinematyczne zachowania pojedynczych cząsteczek gazu w mikroskali z jego fenomenologicznymi (makroskopowymi) parametrami stanu takimi, jak ciśnienie i temperatura. Ponadto tworzy łatwe do wyobrażenia modele interpretacyjne zachowań gazu, szczególnie przydatne w dydaktyce. W stanie gazowym substancje występują tylko w obszarze ponad izotermą Tkr na wykresie p-v, a także od punktu krytycznego PK - po prawej stronie krzywej par wilgotnych (por. rysunek 2.2a). Gaz o parametrach p,v,T (lub p,V,T), w tym obszarze wykresu p-v, nazwano gazem rzeczywistym. Tworzą go cząsteczki k różnych substancji; cząsteczki te mają własne masy mcz.i,j i objętości vcz,k,j. Odpowiednie sumy dają: - łączną liczbę cząsteczek k N= k ∑N j =1 Nj - masę gazu M = ∑∑ mcz ,i , j , j , (2.1) (2.2) j =1 i =1 k Nj oraz kowolumen Vko = ∑∑ vcz ,i , j , (2.3) j =1 i =1 gdzie Nj jest liczbą cząsteczek j-tej z k substancji, kowolumen Vko jest objętością, zajmowaną przez N cząsteczek gazu (obrazowo wielkość Vko pokazano na rys. 2.3a,b). Dostępna dla swobodnego ruchu cząsteczek gazu objętość naczynia nie może być mniejsza od ich objętości własnej – kowolumenu (w tych warunkach cząsteczki nie mogą się już poruszać). Objętość gazu i kowolumen. W stanie równowagi termodynamicznej N cząsteczek gazu równomiernie wypełnia przestrzeń zbiornika, nazywaną objętością gazu Vzb. Każda cząsteczka ma swoją własną objętość vcz,k,j; sumę tych objętości nazwano kowolumenem Vko. Relacja między kowolumenem a objętością gazu, decyduje o związkach między parametrami stanu gazu rzeczywistego. Przy dużych gęstościach gazu (dużo cząsteczek gazu w małej objętości) wpływ kowolumenu na te parametry rośnie, przy mniejszych - maleje. Objętość V = Vzb-Vko (rys. 2.3a) wyznacza przestrzeń swobodną dla ruchu cząsteczek gazu. Strona 22 WŁAŚCIWOŚCI I PRAWA GAZÓW Rysunek 2.2. Przykłady wykresów stanu substancji: a) przetransponowany wykres p(v) dla T = idem z wykresu przestrzennego p(v,T), b) wykres fazowy p(T) dla wody Strona 23 ROZDZIAŁ 2 Jeżeli objętość zbiornika Vzb (tu Vzb1) jest porównywalna z kowolumenem Vko (stan 1), wówczas objętość V, w której cząsteczki mogą swobodnie się poruszać jest względnie mała. W efekcie cząsteczki są bardzo blisko siebie, oddziałują na siebie siłami potencjalnymi Van der Waalsa, a przez to mają większą skłonność do tworzenia makrostruktur. Gdy objętość Vzb1 rośnie do Vzb2 (większa od Vzb1, ale jeszcze porównywalna z kowolumenem Vko - stan 2), oddziaływania międzycząsteczkowe ograniczające swobodny ruch cząsteczek zmniejszają się. a) Vko/Vzb→1 Vko Gaz rzeczywisty p1=pzb1+∆p1 V1=Vzb1-Vko p2=pzb2+∆p V2=Vzb2-Vko pzb3+∆p3→p3 Gaz „coraz mniej” rzeczywisty Vzb3-Vko→V3 b) Vko≈0 Vko/Vzb→0 pzb3=p3 Wyidealizowany gaz rzeczywisty Vzb3 = V3 pzb4=p4 Vzb4=V4 Rysunek 2.3. Poglądowa interpretacja czynników różnicujących gazy: a) rzeczywisty, b) wyidealizowany rzeczywisty Przy dalszym wzroście objętości zbiornika (Vzb3) odległości między cząsteczkami są na tyle duże, że można zaniedbać relatywnie mały kowolumen Vko w porównaniu z objętością Vzb3 (Vko/Vzb3→0) i można Strona 24 WŁAŚCIWOŚCI I PRAWA GAZÓW przyjąć, że Vzb3≈V3. W stanie 3, wpływ kowolumenu na zachowania czasteczek gazu maleje - efektem tego jest zmiana charakteru zależności p(V) (linie stałej temperatury T = idem) w gazie rzeczywistym. Linie izoterm stają się coraz bardziej podobne do hiperbol równoosiowych (por. rysunek 2.2a). Dalsze zwiększanie objętości zbiornika Vzb3 do Vzb4 (stany 3 i 4, rysunek 2.3b) powoduje zwiększenie przestrzeni swobodnej V do wartości V4, przy relatywnie malejących (coraz bardziej pomijalnych) wartościach Vko. Taki gaz można nazwać wyidealizowanym gazem rzeczywistym. Ciśnienie gazu i ciśnienie kohezyjne. Poza objętością, kolejnym parametrem termodynamicznego stanu gazu, jest jego ciśnienie p. Przy małych gęstościach gazu (mała liczba czasteczek we względnie dużej objętości), jego ciśnienie mierzone przy ściankach zbiornika jest praktycznie takie samo, jak ciśnienie mierzone daleko od tych ścianek, natomiast przy dużych gęstościach gazu różnice między tymi ciśnieniami zwiększają się ze zmniejszaniem objętości naczynia. Efekt ten spowodowany jest zmianą oddziaływań między cząsteczkami gazu „daleko” od `ścianek naczynia, a cząsteczkami gazu w pobliżu tych ścianek. Różnicę tych ciśnień ∆p nazwano ciśnieniem kohezyjnym (lub wewnętrznym). W kolejnych objętościach V4 = Vzb4 i V3 = Vzb3 (stan 3 i 4, rysunek 2.3), ze względu na zaniedbywalny kowolumen Vko (Vko/Vzb ≈ 0), wyidealizowany gaz rzeczywisty ma odpowiednio ciśnienia p4 ≈ pzb4 i pzb3 ≈ p3, gdyż ciśnienia kohezyjne ∆p4 ≈ ∆p3→0. W miarę wzrostu gęstości gazu, gdy stosunek objętości Vko/Vzb→1, cisnienie kohezyjne ∆p staje się coraz istotniejszym składnikiem ciśnienia całkowitego p gazu. Równanie stanu gazu rzeczywistego. Wpływ kowolumenu i ciśnienia kohezyjnego w zachowaniach gazu uwzględnia równania stanu gazu rzeczywistego, którego najbardziej klasyczna postać nosi nazwę równania Van der Waalsa (są jeszcze inne bardziej dokładne, ale i bardziej skomplikowane równania stanu gazu rzeczywistego, np. Dietericiego, Berthelota, Redlich-Kwonga, wirialne itp.): ( p + ∆p )⋅(V −V ko gdzie: ∆p[Pa ] = Vko [m3 ]= 27 ⋅ R 2 ⋅Tkr2 ⋅ n 2 ⋅ 64 ⋅ pkr V 2 ) = n ⋅ R ⋅T (2.4) - jest ciśnieniem kohezyjnym gazu, R ⋅Tkr 3 ⋅n - jest kowolumenem gazu, p [Pa], T [K] i V [m ] – są 8 pkr odpowiednio ciśnieniem, temperaturą absolutną i objętością gazu, natomiast wielkości z indeksem „kr” są parametrami punktu krytycznego subStrona 25 ROZDZIAŁ 2 stancji, R [J/(kmol K)] – jest uniwersalną stałą gazową, n [kmol] – jest liczbą kilomoli gazu (jednym ze sposobów określania liczności N cząsteczek gazu). Obszar parametryczny, w którym substancja występuje w postaci gazu rzeczywistego pokazano na wykresach p(V,T) (rysunek 2.1b) i p(V) (rysunek 2.2a). Równanie stanu wyidealizowanego gazu rzeczywistego. W miarę powiększania objętości zajmowanej przez liczbę N cząsteczek gazu rzeczywistego ulega on rozrzedzeniu (zmniejsza się jego gęstość). Zwiększają się odległości międzycząsteczkowe i coraz mniej istotna staje się oddziaływanie potencjalne cząsteczek, zależne od sił Van der Waalsa. Natomiast, coraz większego znaczenia nabierają zachowania kinetyczne, coraz swobodniej poruszających się cząsteczek gazu. Gaz rzeczywisty staje się gazem „coraz mniej” rzeczywistym, gdy: • objętość własna cząsteczek staje się zaniedbywalna, tj. Vko/Vzb→0, • wzrasta swoboda nieustannego i chaotycznego ruchu cząsteczek, • cząsteczki nie zmieniją swojej struktruy atomowej, • podczas zderzeń sprężystych energia potencjalna oddziaływań międzycząsteczkowych staje się coraz mniejsza w porównaniu z energią kinetyczną cząsteczek. W warunkach, w których można przyjąć, że objętość własna cząsteczek (Vko/V→0, co oznacza, że Vko→0) i ciśnienie kohezyjne (∆p →0) są zaniedbywalne, równanie Wan der Waalsa (wzór (2.4)) można uprościć do postaci p ⋅V = n ⋅ R ⋅T (2.5) która reprezentuje wyidealizowany gaz rzeczywisty w odpowiednich zakresach wartości p, V i T. Wielkości, występujące w równaniach (2.4) i (2.5) wymagają bliższego omówienia, ze względu na ich podstawowe znaczenie w termodynamice. Strona 26 WŁAŚCIWOŚCI I PRAWA GAZÓW 2.3. Podstawowe wielkości i parametry termodynamiczne Liczność substancji. Cechą szczególną równań (2.4 i 2.5) jest stała liczba N cząsteczek gazu w układzie termodynamicznym, które uczestniczą w wymianie pracy i ciepła z otoczeniem. Stałość wielkości N jest właściwością termodynamicznych układów zamkniętych (np. gaz w cylindrze lub w zbiorniku itp.). Do określenia liczby cząsteczek (lub krócej liczności) substancji wykorzystuje się definicje kilomola (lub mola) lub masy substancji. Liczba kilomoli n [kmol lub mol] substancji pozwala określać liczbę cząsteczek (atomy, struktury wieloatomowe itp.) w układzie termodynamicznym. Olbrzymie liczby cząsteczek wykorzystywanych w tych układach narzuciły - ze względów praktycznych – konieczność wprowadzenia definicji mola lub kilomola. Jeden kmol oznacza liczbę 6,023*1026 (1 kmol = 103 moli) dowolnych cząsteczek, która odpowiada liczbie 6,023*1026 atomów węgla zawartych w umownej masie 12 kg izotopu węgla C12. Przy policzalnej liczbie (a nie ilości!) cząsteczek N, liczbę kilomoli n substancji określa zależność n[ kmol] = N [cz.] N A [cz./kmol] (2.6) gdzie NA =6,023*1026 [cz./kmol] (lub NA =6,023*1023 [cz./mol]) jest liczbą Avogadra, która jest jednocześnie definicją kilomola (lub mola). Iloraz liczby kilomoli n substancji i zajmowanej przez nią objętości V, określa molową gęstość ρµ substancji, zgodnie z definicją kmol n[kmol] = 3 3 m V [m ] , ρµ (2.7) natomiast odwrotność gęstości molowej określa molową objętość właściwą vµ wg definicji m 3 V [m 3 ] 1 vµ = n[kmol ] = ρ [kmol/m 3 ] kmol µ (2.8) Strona 27 ROZDZIAŁ 2 Masa cząsteczkowa Mµ [kg/kmol] substancji (cząsteczka substancji może być strukturą jedno- lub wieloatomową) określa masę jednostkowej ilości substancji o dowolnej budowie atomowej. Przykładowo, dla substancji XrYsZt masę cząsteczkową oblicza się z zależności kg M µX r YsZ t = r ⋅ M µX + s ⋅ M µY + t ⋅ M µZ kmol (2.9) gdzie: MµX, MµY i MµZ są masami atomowymi pierwiastków X, Y, Z, a r, s i t - liczbami odpowiednich atomów w cząsteczce (masa cząsteczkowa jest pojęciem bardziej ogólnym, niż masa atomowa (pierwiastkowa)). W tablicy Mendelejewa (zwykle w lewym, górnym narożniku obok symbolu pierwiastka) podawane są masy atomowe Mµ pierwiastków w kilogramach (lub gramach) na jeden kilomol (lub mol) substancji lub w unitach (patrz poniżej). W tablicy 2.1 podano przybliżone wartości mas atomowych pierwiastków występujących w gazach, najczęściej wykorzystywanych w technice silnikowej. Tablica 2.1. Przybliżone wartości mas atomowych wybranych pierwiastków Pierwiastek Mµ [kg/kmol] u [unit] Wodór Hel Węgiel Azot Tlen Siarka Argon 1 4 12 14 16 32 40 Masa M [kg lub g] substancji jest kolejnym sposobem określania liczności substancji, opartym na tzw. skali węglowej. W tej skali wzorcem jest 1 unit = 1 u – jednostka masy zdefiniowana jako 1/12 masy atomu węgla 12C, tzn. 1 u = 1/12*matC =1/12*1,993*10-26 kg = 1,66 *10-27 kg, gdzie masa atomu 12C: matC = 1,993*10-26 kg (tj. 0,000 000 000 000 000 000 000 000 019 93 kg) lub równoważnie: matC = 12 u. Jest ona np. 6-krotnie większa od masy cząsteczkowej wodoru H2 matH2 = 3,32 *10-27 kg = 2 u i np. 2,5-krotnie mniejsza od masy cząsteczkowej tlenku azotu NO mczNO = 49,8*10-27 kg = 30 u. Wykorzystanie definicji liczby Avogadra NA i masy cząsteczkowej Mµ pozwala obliczyć masę pojedynczej cząsteczki mcz lub jednego atomu mat dowolnej substancji ze wzoru mcz [kg/cz.]= Strona 28 M µ kg/kmol Mµ = N A cz./kmol 6,023⋅10 26 kg/kmol cz./kmol (2.10) WŁAŚCIWOŚCI I PRAWA GAZÓW Masę M substancji, przy znanej liczbie cząsteczek N i masie cząsteczki mcz, można obliczyć ze wzoru M [ kg ] = N [cz.]⋅ mcz . [ kg/cz.] (2.11) lub przy znanej liczbie kilomoli n i masie cząsteczkowej Mµ z zależności kg M [ kg ] = n[ kmol] ⋅ M µ kmol (2.12) Iloraz masy M substancji i zajmowanej przez nią objętości V, określa gęstość ρ substancji, wg definicji kg M [kg] = 3 3 m V [m ] ρ (2.13) natomiast odwrotność gęstości (masowej) substancji określa jej objętość właściwą v wg definicji 3 V [m 3 ] 1 v m = = 3 kg M [kg] ρ [kg/m ] (2.14) Uniwersalna stała gazowa R [J/(kmol K)]. Wielkość R , występującą po prawej stronie równania (2.5), można wyrazić iloczynem w postaci: R = N A ⋅ k B = 6,023 ⋅10 26 cz. J J ⋅1,38 ⋅10 − 23 ≈ 8315 ,(2.15) kmol cz. ⋅ K kmol ⋅ K gdzie kB = 1,38.10-23 J/(cz..K) jest stałą Boltzmanna, określajacą ilość energii którą musi wymienić cząsteczka, aby temperatura zawierającego ją gazu, zmieniła się o 1 K. Suma tych energii odniesiona do liczby NA cząsteczek dowolnych gazów zawartych w jednym kilomolu, jest wielkością stałą, którą nazwano uniwersalną (niezależną od rozdaju gazu) stałą gazową. Indywidualna stała gazowa R [J/(kg K)]. Iloczyn n⋅ R ⋅T z równania (2.5) można, po uwzględnieniu przekształconego wzoru (2.12), wyrazić w postaci: J M [ kg ] J J , n[kmol]⋅ R ⋅R ⋅T [K ]= M [kg ]⋅ R ⋅T [K ] ⋅T [K ]= kg kmol⋅K kg ⋅K kmol⋅K Mµ kmol Strona 29 ROZDZIAŁ 2 w której wielkość R - indywidualna stała gazowa, określona jest zależnością J R 8315J/(kmol ⋅ K) R = = M µ [kg/kmol ] kg ⋅ K M µ . (2.16) Związki między wzorami (2.15) i (2.16) określa zależność N [cz.] J J n[kmol]⋅ R ⋅ T [K ] = ⋅R ⋅ T [K ] = cz. kmol ⋅ K kmol ⋅ K NA kmol J R kmol ⋅ K J = N [cz.]⋅ ⋅ T [K ] = N [cz.]⋅ k B ⋅ T [K ] cz. cz. ⋅ K NA kmol z której wynika możliwość zastąpienia prawej strony równania (2.5) iloczynami w postaciach: n ⋅ R ⋅T = M ⋅ R ⋅T = N ⋅k B ⋅T (2.17) Oprócz wyżej opisanych wielkości, w równaniu (2.5) występują trzy zmienne niezależne V, p i T, nazywane parametrami stanu gazu. Każdy gaz (substancja) ma powierzchnię parametryczną f(p,v,T) = 0, która w sposób dla niego charakterystyczny (niepowtarzalny) wiąże ww. parametry stanu. Objętość V [m3] (parametr ekstensywny) określa rozmiary wyodrębnionej przestrzeni (np. cylinder, zbiornik), zajmowanej przez gaz. Możliwość zmiany objętości gazu decyduje o możliwości wymiany pracy przez gaz z otoczeniem. Dla gazu doskonałego – przy zaniedbywalnym kowolumenie - objętość V naczynia jest przestrzenią swobodnego ruchu cząsteczek gazu. Ciśnienie p [Pa] gazu (parametr intensywny) jest makroskopową miarą siły działającej na jednostkową powierzchnię zbiornika. Według teorii kinetycznej, jest ono efektem sprężystych zderzeń cząsteczek gazu ze ściankami zbiornika, podczas których zmiana pędu cząsteczek wywołuje efekt mechaniczny na ściankach zbiornika. Efekt ten jest m.in. wykorzystywany do pomiaru ciśnienia (odkształcenie membrany manometru, różnica poziomów cieczy w U-rurce itp.). Strona 30 WŁAŚCIWOŚCI I PRAWA GAZÓW Ciśnienie p gazu, przy znanej gęstości ρ i średnim kwadracie prędkości {w 2 } czasteczek, określa zależność p= ρ ⋅ {w 2 } 3 (2.18) Po uwzględnieniu definicji gęstości (wzór 2.7) i masy (wzory (2.11) i (2.13)), wzór (2.18) przyjmuje postać n ⋅ M µ ⋅{w 2 } N ⋅ m cz . ⋅ {w 2 } p= = 3V 3V w której iloczyn mcz . ⋅{w 2 } reprezentuje wyrażenie 2 ⋅ E kcz . , gdzie E kcz . jest średnią energią kinetyczną każdej cząsteczki. Uwzględnienie tego związku prowadzi do zależności ujmującej zależność ciśnienia gazu od średniej energii kinetycznej jego cząsteczek, tzn. 2 N p = ⋅ ⋅ E kcz . 3 V (2.19) W ujęciu fenomenologicznym ciśnienie jest stosunkiem siły normalnej do powierzchni, wyrażanym w pascalach [Pa], barach [bar] i rzadziej w mm Hg. Pomiar ciśnienia odbywa się zawsze w układzie różnicowym, w którym element pomiarowy (np. membrana manometru, rurka Bourdona, ciecz w U-rurce) poddawany jest działaniu dwóch ciśnień: wewnętrznego (np. w zbiorniku) i zewnętrznego (np. na zewnątrz zbiornika). Ciśnienie może być: • absolutne, jeżeli ciśnienie odniesienia w jednym ze zbiorników jest równe zero (próżnia), • manometryczne, jeżeli ciśnienie odniesienia ma pewną wartość (np. ciśnienie otoczenia). W technice wykorzystuje się ponadto inne rodzaje ciśnień, np.: ciśnienie statyczne lub dynamiczne, nadciśnienie, podciśnienie itp., ale zmierzone ciśnienie jest zawsze wielkością różnicową. Temperatura T [K] gazu (parametr intensywny) jest miarą średniej energii kinetycznej jego cząsteczek, poruszających się z różnymi prędkościami, których zmienność określa rozkład Maxwella. Do statystycznego oszacowania prędkości cząsteczek wykorzystuje się m. in. pojęcie średniej prędkości kwadratowej wkw w postaci Strona 31 ROZDZIAŁ 2 wkw = {w } = 2 3⋅ p ρ (2.20) Zależność temperatury gazu od średniej energii kinetycznej jego cząsteczek można określić z porównania wzoru (2.19) i lewej części wzoru (2.5), tzn.: 2 N p = ⋅ ⋅ Ekcz . 3 V i p= N ⋅ k B ⋅T V . Po redukcji otrzymuje się następujące związki, które określają – podstawowe w teorii kinetycznej gazu - relacje między temperaturą gazu a średnią energią kinetyczną jego cząsteczek, w postaci: 2 E T = ⋅ kcz . 3 kB lub 3 E kcz . = ⋅ k B ⋅T 2 (2.21) Dla znanej masy cząsteczki mcz gazu można - wykorzystując definicję średniej energii kinetycznej oraz wzór (2.21) - obliczyć średnią prędkość kwadratową wkw cząsteczki ze wzoru (2.20), tzn. wkw = {w }= 2 3⋅k B ⋅T mcz . (2.22) W tej samej temperaturze gazu cząsteczki o różnych masach, będą miały różne prędkości średnie. I tak np., w temperaturze 500 K cząsteczka H2 o masie matH2 = 3,32 *10-27 kg rozwija średnią prędkość ok. 2500 m/s, a 15-krotnie cięższa cząsteczka NO – tylko ok. 640 m/s. Zerowa Zasada Termodynamiki lub zasada tranzytywności równowagi termodynamicznej (aksjomat Fowlera) głosi, że dowolne układy termodynamiczne np. A i B, rozdzielone przegrodami diatermicznymi (powierzchnie dobrze przewodzące ciepło) będą w równowadze termicznej ze sobą, jeżeli każdy z nich będzie w równowadze termicznej z układem W, przyjętym za układ odniesienia. Cechą układów będących w równowadze termicznej jest równość ich temperatury, tzn. jeżeli temperatury TW = TA i TW = TB, wówczas temperatury TA = TB. Zasada ta w ścisły sposób definiuje pojęcie równowagi termicznej układów oraz określa zasady pomiaru temperatury. W pomiarach temperatury (wielkość skalarna) wykorzystuje się skale temperaturowe: Strona 32 WŁAŚCIWOŚCI I PRAWA GAZÓW • teoretyczne - oparte na aksjomatach termodynamicznych, których przykładami mogą być: skala termodynamiczna lub skala gazu doskonałego. Jednostką dla tych skali (nazywanych także absolutnymi lub bezwzględnymi) jest kelvin [K] – podstawowa jednostka Układu SI. Skale te utworzono przez przyporządkowanie wartości zero temperaturze 0 K, a wartości 273,16 - temperatury punktu potrójnego H2O równej 273,17 K (p = 612 Pa), • empiryczne – oparte na zależnościach eksperymentalnych; przykładem mogą tu być skale: • Celsjusza (dwupunktowa, oparta na temperaturze topnienia lodu i wrzenia wody przy ciśnieniu 101325 Pa), • Fahrentheita (dwupunktowa, oparta na temperaturze mieszaniny śniegu i salmiaku oraz normalnej temperaturze ciała ludzkiego), • Międzynarodowa Praktyczna Skala Temperatury MPST– 1968 (jedenastopunktowa, oparta na wybranych, stabilnych temperaturach punktów równowagi międzyfazowej substancji jednoskładnikowych). Do pomiaru temperatury wykorzystuje się różne zjawiska fizyczne zachodzące w mediach termometrycznych pod wpływem temperatury, takie jak np.: zmiana objętości substancji, zmiana oporu elektrycznego (termorezystory), generowanie napięcia termoelektrycznego (termopary), emisja promieniowania cieplnego (pirometry jedno- lub dwubarwowe) itp. 2.4. Model gazu doskonałego Obserwacje zachowań gazów rzeczywistych (rozdz. 2.2.) w odpowiednich zakresach parametrycznych (względnie duże objętości, niezbyt niskie ciśnienia i dość wysokie temperatury), wykazały skłonność do idealizacji zachowań gazu, która pozwoliła na uproszczenie równania Van der Waalsa do postaci wzoru (2.5) lub (2.17). Na podstawie tych obserwacji opracowano abstrakcyjny, matematyczny model gazu, którego cząsteczkom przypisano następujące cechy: • są punktami materialnymi o niezerowej masie oraz o objętości własnej równej zero, Strona 33 ROZDZIAŁ 2 • poruszają się chaotycznie i zderzają się sprężyście, • nie wchodzą w reakcje chemiczne ze sobą i zawsze tworzą tylko fazę gazową (nie ma fazy ciekłej i stałej), • miarą posiadanej energii jest tylko energia kinetyczna ich ruchu postępowego i obrotowego. Gaz o takich cechach nazwano gazem doskonałym (w skrócie g.d.), a opisujące go równanie (2.5) - równaniem Clapeyrona lub równaniem stanu gazu doskonałego. W praktyce żaden gaz rzeczywisty nie zachowuje się tak jak gaz doskonały, można tu jedynie zakładać podobieństwo zachowań. Równanie Clapeyrona może przyjmować następujące postacie, zależne od sposobu wyrażenia liczności gazu. I tak, dla n [kmol] g.d. równanie to (por. wzór (2.5)) przyjmuje postać p ⋅V = n ⋅ R ⋅T . (2.23a) Po podzieleniu równania (2.23a) przez n, otrzymuje się równanie dla jednego kilomola g.d. p ⋅ v µ = R ⋅T , (2.23b) gdzie vµ jest określone wzorem (2.8). Po podstawieniu wzoru (2.12) do wzoru (2.23a) i po podzieleniu równania przez Mµ otrzymuje się postać równania Clapeyrona dla masy M g.d. p ⋅V = M ⋅ R ⋅T , (2.23c) Po podzieleniu równania (2.23c) przez M lub V, otrzymuje się równania dla 1 kg g.d. w postaci: p ⋅ v = R ⋅T , (2.23d) p = ρ ⋅ R ⋅T , (2.23e) gdzie v i ρ są określone wzorami (2.13) i (2.14). Równania (2.23) w sensie matematycznym reprezentują hiperbole równoosiowe w postaci y = A / x , gdzie A jest dowolną stałą. Przykładowo, w układzie p-V równanie (2.23c) można zapisać w postaci Strona 34 WŁAŚCIWOŚCI I PRAWA GAZÓW p= A M ⋅ R ⋅T idem , której odpowiada równanie hiperboli: y = , = V V x pod warunkiem, że M ⋅ R ⋅T = A = idem. Stąd wynika, że tylko dla czynników licznika: M = idem, R = idem i T = idem, licznik będzie wielkością stałą, a równanie (2.23c) - hiperbolą. To ogranicza stosowanie równania Clapeyrona do układów zamkniętych o stałej liczbie cząsteczek gazu, którego cechy termofizyczne, określa indywidualna stała gazowa R. Dopiero wymagana stałość trzeciego czynnika – temperatury T (parametr stanu, zmienna niezależna) daje zależność hiperboliczną p(V) na wykresach p-V, nazywaną izotermą. Dla różnych wartości T = idem uzyskuje się rodzinę izoterm Ta, Tb, Tc. (por. rysunek 2.5a), odpowiadających wartościom idema, idemb, idemc. Przykładowe wykresy izoterm, uzyskane dla masy M = 1 kg g.d. (równanie (2.2d)), pokazano na wykresie p-v (np. linie przerywane na rysunku 2.2a). Izotermy g.d. naniesiono także w obszarze parametrów p,v nie spełniających równań hiperboli (przerywane linie na rys. 2.2a), w celu pokazania różnic w zachowaniu gazu doskonałego od zachowań gazu rzeczywistego, przy zbytnim obniżeniu temperatury. Przy temperaturach gazu doskonałego, porównywalnych lub mniejszych od temperatury krytycznej, niehiperboliczna postać izoterm gazu rzeczywistego znacznie odbiega od hiperbol gazu doskonałego. Wymagana dokładość obliczeń parametrycznych gazu wyznacza dopuszczalny zakres stosowania modelu gazu doskonałego. Do oceny wiarygodności obliczeniowej modelu gazu doskonałego i gazu rzeczywistego można wykorzystywać tzw. współczynnik ścisliwości Z równy Z = v v g .d . = p ⋅v p ,T R ⋅T , (2.24) który dla gazu doskonałego przyjmuje wartość Z = 1. Dla gazów rzeczywistych współczynniki ściśliwości wyznaczane są za pomocą równań wirialnych. Podsumowując, model gazu doskonałego pozwala na uproszczenie obliczeń i jest - w pewnych zakresach wartości parametrów fizycznych wiarygodny. Jednak poza tymi zakresami, założenia, które posłużyły do budowy modelu g.d. stają się nieprawdziwe (głównie założenia zerowej objętości cząsteczek gazu i braku oddziaływań międzycząsteczkowych), co prowadzi błędów obliczeniowych. Model ten zawodzi w warunkach rosnącej gęstości gazu (kowolumen staje się porównywalny z objętością Strona 35 ROZDZIAŁ 2 zajmowaną przez gaz, a odległości między cząsteczkami stają się porównywalne z ich gabarytami). 2.5. Prawa gazów doskonałych W wielu zastosowaniach technicznych, przyjęcie modelu gazu doskonałego - zamiast gazu rzeczywistego - daje wystarczającą dokładność obliczeń, przy wykorzystaniu znacznie prostszych zależności matematycznych. Zachowania gazu modelowego określają prawa gazu doskonałego, które charakteryzują się prostymi i łatwymi do interpretacji fizycznej zależnościami analitycznymi. Prawa te omówiono poniżej. Prawo Avogadra: w objętości V, dowolny gaz doskonały o stałej gazowej R, pod takim samym ciśnieniem p i o takiej samej temperaturze T, ma zawsze taką samą liczbę cząsteczek N. Przykładowo, w objętości 1 m3, pod ciśnieniem atmosferycznym i w temperaturze pokojowej znajduje się N ≈ 2,5*1025 cząsteczek lub inaczej n ≈ 0,04 kmola dowolnego gazu, np. helu He, wodoru H2, metanu CH4 itp. Jednakowe są liczby cząsteczek i liczby kilomoli gazów, ale mają one różne masy M i indywidualne stałe gazowe R. Prawo Avogadra wyprowadza się z równania Clapeyrona (2.23c), odniesionego do dwóch dowolnych gazów doskonałych X i Y (rys. 2.4), tzn.: p X ⋅V X = M X ⋅ R X ⋅T X oraz pY ⋅VY = M Y ⋅ RY ⋅ TY . (a) Uwzględniając kolejno wzory (2.11), (2.10), (2.6) i (2.16), prawe strony równań (a) można zapisać w postaciach: M X ⋅ R X ⋅ T X = m cz . X ⋅ N X ⋅ R X ⋅ T X = M Y ⋅ RY ⋅TY = mcz .Y ⋅ N Y ⋅ RY ⋅TY = M µX NA M µY NA ⋅NX ⋅ ⋅ NY ⋅ R ⋅T X = n X ⋅ R ⋅TX M µX RY ⋅TY = nY ⋅ R ⋅TY M µY , , (b) (c) które po podstawieniu do równań (a) dają zależności: p X ⋅V X = n X ⋅ R ⋅T X Strona 36 oraz pY ⋅VY = nY ⋅ R ⋅ TY . (d) WŁAŚCIWOŚCI I PRAWA GAZÓW VX VY Gaz X RX pX pY Gaz Y RY TX TY NX NY Gdy VX= VY, pX = pY, TX = TY , dla dowolnego gazu o RX ≠ RY i MX ≠ MY zawsze NX = NY Rysunek 2.4. Graficzna interpretacja prawa Avogadra dla jednoi dwuatomowego gazu doskonałego Przy założeniach: TX = TY, VX = VY i pX = pY można porównać prawe strony równań (d) n X ⋅ R ⋅T X = nY ⋅ R ⋅TY (e) z których uzyskuje się równość nX = nY, oznaczającą równość liczby cząsteczek NX = NY. Należy przypomnieć, że jeden kilomol dowolnego gazu doskonałego w tzw. normalnych warunkach fizycznych (pN ≈ 101325 Pa i TN ≈ 273 K) zajmuje zawsze objętość normalną równą (wzór (2.23b)) v µN = gdzie indeks fizycznych. „N” R ⋅T N pN = 8315J/(kmol⋅K)⋅273K 101325Pa ≈ 22,4m 3N odnosi daną wielkość do normalnych warunków Oprócz prawa Avogadra, zachowanie g.d. w wybranych warunkach termodynamicznych opisują, potwierdzone eksperymentalnie, prawa: Boyle’a – Mariotta, Charles’a i Gay – Lusaca, które wyznaczają charakterystyczne relacje między parametrami stanu gazu. Prawa te, w zastosowaniu do zmiany parametrów g.d. między stanami: początkowym „1” Strona 37 ROZDZIAŁ 2 i końcowym „2”, przedstawiono na wykresach p-V (rysunki 2.5a-c). Na rysunkach pokazano schematy typowych urządzeń (cylinder z tłokiem) do realizacji wymiany energii w postaci ciepła Q i pracy zmiany objętości gazu (tzw. praca absolutna) La; ciepło i praca absolutna wymuszają zmiany parametrów p,V i T gazu. Prawo Boyle’a (1662 r.) – Mariotta (1676 r.) - nazywane prawem izotermy (rysunek 2.5a) - głosi, że przy stałej temperaturze bezwzględnej T określonej ilości gazu doskonałego, iloczyn ciśnienia absolutnego p i objętości V (lub v) jest wielkością stałą, tzn. p T aT b Tc T a< T b< T c T 1= T 2= T a p 2b 2b p 2a p2 2a p1 p⋅V = idem dla T = idem 1b 2 1 V2 V1 1a V La Q (2.25) Na wykresie p-V równanie (2.26) przedstwia zbiór izoterm, parametrycznie zależnych od wartości temperatury gazu (np. Ta, Tb, Tc na rysunku 2.5a). Wartość idem iloczynu p.V wymaga zachowania podczas zmiany wartości p,V niezmiennych wartości: liczności substancji, stałej gazowej i temepratury gazu, gdyż Rysunek 2.5a. Prawo Boyle’aMariotta idem = n⋅R ⋅T = M ⋅R⋅T Podczas izotermicznej zmiany parametrów gazu od stanu 1 do stanu 2, wzór (2.25) przyjmuje postać użytkową p1 ⋅V1 = p 2 ⋅V2 = idem dla T1 =T2 = idem (2.26) Obiektem modelowym dla przeprowadzania izotermicznego ogrzewania lub chłodzenia gazu jest cylinder z ruchomym tłokiem; warunkiem izotermiczności tych procesów jest równość ilości ciepła i pracy absolutnej wymienianej z otozceniem. Prawo Charles’a (ok. 1790 r.) – nazywane prawem izochory (rysunek 2.5b) - głosi, że przy stałej objętości V określonej ilości gazu doskonaStrona 38 WŁAŚCIWOŚCI I PRAWA GAZÓW łego, jego ciśnienie p jest wprost proporcjonalne do temperatury bezwzględnej T, tzn. t[ o C] T [K ] p = p0 (1 + β 0 ⋅ t ) = p0 1 + = p0 273 273 p T 1 <T 2 V 1 =V 2 p2 2 2a 2b T2 p1 1 1a Va V1 V2 1b Vb T1 V L a =0 Q Rysunek 2.5b Prawo Charles’a (2.27) gdzie: po jest ciśnieniem gazu w temperaturze 0 oC, β 0 =1/273 [K −1 ] współczynnikiem ściśliwości gazu w temperaturze odniesienia To =273 K, a T [K] = 273+t [oC] temperaturą absolutną gazu. Dla gazu doskonałego o stałej objętości V1=V2 (lub v1 = v2) równanie (2.27) można zapisać w postaciach: T T p1 = p0 1 oraz p2 = p0 2 273 273 Po podzieleniu równań stronami i przekształceniach otrzymuje się inną postać prawa Charlesa p1 p2 p = = = idem dla V = idem (2.28) T1 T2 T Na wykresie p-V równanie (2.28) reprezentuje zbiór izochor (proste prostopadłe do osi V), parametrycznie zależnych od różnych, stałych objętości gazu (np. V1, Va i Vb). Obiektem modelowym dla procesów izochorycznego ogrzewania lub chłodzenia gazu jest zbiornik o stałej objętości (np.cylinder z zablokownym tłokiem). Prawo Gay-Lusaca (1802 r.) – nazywane prawem izobary - głosi, że przy stałym ciśnieniu p, objętość V (lub v) gazu jest wprost proporcjonalna do temperatury bezwzględnej T (rys. 2.5c), tzn. ( ) 1 T [K] V = V0 ⋅ 1 + β 0 ⋅ t[ 0 C] = V0 ⋅ 1 + ⋅ t[ 0 C] = V0 ⋅ dla p = idem 273 273 (2.29) Strona 39 ROZDZIAŁ 2 gdzie: V0 jest objętością gazu w temperaturze odniesienia, równej 0 [oC]. Przy izobarycznej zmianie parametrów gazu od stanu 1 do 2, wzór (2.29) przyjmuje postacie T V1 =V0 ⋅ 1 oraz 273 p T 1< T 2 p 1= p 2 pb 1b 2b p a 1a p2 p1 2a 2 1 T2 T1 V1 V2 V L a przy p= idem Q Rysunek 2.5c. Prawo Gay-Lusaca 2.6. T V2 =V0 ⋅ 2 . 273 Po podzieleniu równań stronami, dla p1 = p2= idem, otrzymuje się inną postać prawa Gay – Lusaca: V1 V2 V = = = idem (2.30) T1 T2 T Na wykresie p-V równanie (2.30) reprezentuje zbiór izobar (proste równoległe do osi V), parametrycznie zależnych od stałych, różnych wartości ciśnienia gazu (np. p1, pa i pb). Obiektem modelowym dla realizacji procesów izobarycznego ogrzewania lub chłodzenia gazu jest pionowy cylinder z tłokiem o znanej masie. W omawianych przypadkach czynnikiem termodynamicznym były jednoskładnikowe gazy doskonałe, natomiast w technice cieplnej zwykle wykorzystuje się gazy złożone z kilku składników – tj. mieszanin gazowych. Właściwości i prawa mieszanin gazów doskonałych omówiono w kolejnym rozdziale. Mieszaniny gazów doskonałych Mieszaniny gazowe w technice wykorzytuje się w przypadkach, gdy: • Strona 40 w praktyce nie ma możliwości uzyskania chemicznie czystego gazu jednoskładnikowego. W warunkach laboratoryjnych możliwe jest uzyskiwanie „czystych” gazów, które jednak zawsze zawierają śladowe ilości innych gazów o stężeniach mierzonych w setnych częściach procentów (gazy WŁAŚCIWOŚCI I PRAWA GAZÓW technicznie) lub ppm (gazy czyste chemicznie lub spektralnie), • istnieje konieczność pozyskania gazów o specjalnych właściwościach użytkowych i cechach energetycznych, np. o odpowiednich wartościach stałej gazowej i ciepeł właściwych. Takie cechy może mieć mieszanina odpowiednio dobranych gazów. Mieszanina g.d. jest zbiorem cząsteczek różnych gazów doskonałych (np. 21 cząsteczek tlenu i 79 cząsteczek azotu tworzy mieszaninę nazywaną powietrzem), umieszczonych w objętości VM, mającym ciśnienie pM i temperaturę TM (dla mieszanin przyjęto indeks „M”). Mieszaniny g.d. spełniają równanie Clapeyrona i podlegają prawom gazów doskonałych. Mieszaninę j gazów w zbiorniku charakteryzują: j masa: M M = ∑M , i (2.31) i =1 j liczba kilomoli: nM = ∑n , (2.32) i i =1 objętość : V M p M ,T M = j ∑V . i i =1 p M ,T (2.33) M Skład mieszaniny wyrażany jest za pomocą udziałów poszczególnych składników w całej mieszaninie. Rozróżnia się udziały: - masowe: - molowe: - objętościowe: gi = ∑g ni , przy czym nM ∑r =1 , ri = zi = j Mi , przy czym MM Vi VM i =1 i =1 , (2.34) j i =1 i (2.35) j , przy czym p M ,T M ∑ z =1 . i =1 i (2.36) Prawo Daltona (1810 r.): w mieszaninie gazów doskonałych o objętości VM i temperaturze TM, każdy jej i-ty składnik, zachowuje się tak, jakby sam zajmował objętość VM i wywiera na ściany naczynia swoje własne ciśnienie składnikowe pi; suma ciśnień składnikowych jest równa ciśnieniu mieszaniny pM, tzn. Strona 41 ROZDZIAŁ 2 j pM VM ,TM = ∑ pi i =1 . (2.37) VM ,TM Podobnie, w mieszaninie o ciśnieniu pM i temperaturze TM, każdy jej składnik zajmuje objętość Vi; suma objętości składnikowych jest równa objętości mieszaniny VM, opisanej zależnością (2.33). Dowolny i-ty składnik mieszaniny g.d. i cała mieszanina, przy VM = idem i TM = idem, spełniają równania Clapeyrona; można zatem napisać zależności dla każdego składnika i całej mieszaniny: pi ⋅VM = ni ⋅ R ⋅TM = M i ⋅ Ri ⋅TM , (a) p M ⋅VM = n M ⋅ R ⋅TM = M M ⋅ RM ⋅TM . (b) Po podzieleniu stronami równań (a) i (b) otrzymuje się zależności, wykorzystywane w obliczeniach parametrów mieszanin, tzn.: pi n = i = ri , pM n M (c) a stąd po uwzględnieniu wzoru (2.35) otrzymuje się związek pi = ri ⋅ p M . Wykorzystanie ilorazu ciśnień (2.38) pi M i ⋅ Ri R = = gi ⋅ i p M M M ⋅ RM RM oraz wzorów (2.38) i (2.16) prowadzi do związku między udziałami masowymi i molowymi w postaci ri = g i ⋅ M µM Ri , = gi ⋅ RM M µi (2.39) gdzie: MµM - jest masą cząsteczkową mieszaniny, równą: j M µM = ni ⋅ M µi j j g MM ∑ = i=1 = ∑ ri ⋅ M µi = ∑ i i =1 M nM nM i =1 µi −1 , (2.40) natomiast RM jest stałą gazową mieszaniny (por. wzór (2.16)), równą: Strona 42 WŁAŚCIWOŚCI I PRAWA GAZÓW j ∑ ni j ∑ ni j ∑ Mi R R i =1 i =1 i =1 RM = = = ⋅R = ⋅ Ri ⋅ M µi = ⋅ Ri = M µM M M M M MM MM nM j ∑g ⋅ R i i (2.41) i =1 Z zależności (2.39) wynika, że udziały masowe gi nie są równe udziałom molowym ri. Równania Clapeyrona dla i-tego składnika i całej mieszaniny, przy pM = idem i TM = idem, tzn.: p M ⋅V j = n j ⋅ R ⋅TM , (c) pM ⋅VM = nM ⋅ R ⋅TM , (d) pozwalają określić zależność między udziałami molowymi ri i objętościowymi zi. Po podzieleniu stronami równań (c) i (d) oraz uwzględnieniu wzorów (2.35) i (2.36) otrzymuje się zależność Vi n = i , z której wynika równość zi = ri . VM n M (2.42) Przy wykorzystywaniu fenomenologicznych (zjawiskowych, makroskopowych) definicji i praw gazów doskonałych w zadaniach techniki cieplnej, bardzo pożądanym i ułatwiającym rozwiązanie problemu jest widzenie mikroskopowe, oparte na elementach teorii kinetycznej gazu. Pod pojęciem gazu – podstawowego czynnika termodynamicznego, należy wyobrażać sobie zbiór olbrzymiej liczby niewidocznych, ale w mikroskali bardzo ruchliwych i obdarzonych odpowiednimi masami oraz energią, cząsteczek substancji. To one tworzą „gaz” - rodzaj atrapy pojęciowej, pod którą należy wyobrażać sobie „ożywiony” świat cząsteczek, rządzących się stosunkowo prostymi prawami fizyki i mechaniki. Zadania do samodzielnego rozwiązania [3]: Rozdz. 1, str. 11-16: Przykłady zadań rozwiązanych nr 1 do 8. Rozdz. 2, str. 21-30: Przykłady zadań rozwiązanych nr 1 do 6. Strona 43 ROZDZIAŁ 2 Strona 44 ` 3 Ciepła właściwe gazów ROZDZIAŁ 3 Ciepło – w odróżnieniu od pracy - jest sposobem transportu energii, który nie wywołuje makroskopowych zmian w układzie termodynamicznym i otoczeniu. Strumień ciepła, przepływający przez ciało fizyczne, może mieć postacie: • akumulacyjną, która zmienia początkowy rozkład temperatury w ciele aż do osiągnięcia wartości, odpowiadających stanowi lokalnej równowagi termicznej. Równowaga termiczna oznacza stan, w którym strumienie ciepła dopływającego i odpływającego z elementu bilansowego ciała są sobie równe. Brak równowagi termicznej, powodujący zmianę temperatury ciała w czasie, nazwano stanem nieustalonego przepływu ciepła; w którym składowa akumulacyjna przyjmuje wartości różne od zera (może być dodatnia lub ujemna), • ustaloną, która charakteryzuje stan lokalnej równowagi termicznej ciała. W tym stanie rozkład temperatury w ciele nie zmienia się w czasie, gdyż nie ma już akumulacji ciepła i strumień dopływający jest równy odpływającemu. W przypadku gazów, ciepło akumulowane powoduje zmianę energii kinetycznej cząsteczek gazów; może także zmianiać ich strukturę. W ujęciu fenomenologicznym, ciepło właściwe (cecha kaloryczna substancji) jest stosunkiem elementarnej ilości ciepła d Q , dostarczonego do określonej ilości substancji (tj. do: N cząsteczek, n [kmol] lub M [kg]) o temperaturze Ti, które powoduje przyrost temperatury substancji o dT. Elementarny przyrost d Q nie jest różniczką zupełną, jest jedynie liniowym wyrażeniem różniczkowym - por. rozdz. 4.4. W bilansach energetycznych wykorzystuje się ciepła właściwe: molowe cµ lub masowe c, określone zależnościami definicyjnymi: J d Q d qµ = cµ = kmol ⋅ K n ⋅ dT dT dT →0 ,Ti = const (3.1) lub dq J dQ c = = kg ⋅ K M ⋅ dT [K] dT dT →0 ,Ti = const przy czym ww. ciepła powiązane są zależnością Strona 46 CIEPŁA WŁAŚCIWE GAZÓW J c µ [J/(kmol K ] c = kg⋅ K M µ [kg/kmol] (3.2) Ciepło właściwe c substancji, w tym także gazów rzeczywistych, jest funkcją parametrów stanu, przy czym najwyraźniej zależy od temperatury. Z tego względu, w zastosowaniach praktycznych najczęściej uwzględnia się zależność c(T). Ciepło właściwe substancji w dyskretnej temperaturze Ti, dla elementarnego przyrostu temperatury dT, definiują wzory (3.1). Zbiór dyskretnych wartości c(Ti) stanowi podstawę do określenia zależności c(T) (rys. 3.1), na podstawie której można obliczyć średnie ciepło właściwe substancji w zakresie zmian temperatury od T1 do T2, ze wzoru c T1 = T2 q12 1 T2 = ∫ c(T )dT T2 −T1 T2 −T1 T1 (3.3) Zależności c(T) dla gazów rzeczywistych są zwykle nieliniowe (rysunek 3.1). Gazy, których ciepło właściwe c(T) ≠ idem jest funkcją temperatury nazwano gazami półdoskonałymi (oznaczenie g.pd). W dokładnych obliczeniach termodynamicznych wykorzystuje się ich aproksymowane lub interpolowane postacie c (T ) , wyrażane zwykle wielomianami potęgowymi. Natomiast w mniej dokładnych obliczeniach, wykorzystuje się znacznie prostsze zależności c(T) = c = idem, charakterystyczne dla gazów doskonałych, których ciepła właściwe nie zależą od temperatury. Należy zaznaczyć, że gazy półdoskonałe spełniają równania i prawa gazów doskonałych. Założenie c = idem nie powoduje istotnych błędów obliczeniowych jedynie przy niewielkich zmianach temperatury gazu, natomiast przy większych jej zmianach, założenie c = idem przestaje być prawdziwe i prowadzi do błędów obliczeniowych. W takich przypadkach należy uwzględniać zależności c (T ) , właściwe dla odpowiedniego gazu półdoskonałego. Ogrzewanie (lub ochładzanie) gazu taką samą ilością ciepła, może powodować różne przyrosty temperatury gazu (a tym samym jego zasobów energii wewnętrznej), zależne od ilości pracy absolutnej wymienianej przez gaz z otoczeniem. Procesy jednoczesnej wymiany ciepła i pracy mogą być realizowane na nieskończenie wiele sposobów, które nazywano przemianami termodynamicznymi. Stąd, każda przemiana termodynamiczna ma swoje własne ciepło właściwe przemiany (cecha kaloryczna przemiany). Jeżeli podczas przemiany termodynamicznej ciepło Strona 47 ROZDZIAŁ 3 właściwe gazu nie ulega zmianie, to taką przemianę nazywa się politropą, a odpowiadające jej ciepło właściwe - politropowym ciepłem właściwym cµm lub cm (por. rozdz. 5), określonym przez jedną z zależności (por. wzory (5.12)): c µm = lub m ⋅ c µv − c µp m −1 cm = = c µv m ⋅c v − c p m −1 = cv m−k R m⋅R = c µv − = c µp − , m −1 m −1 m −1 (3.4) m−k R m⋅ R , = cv − =cp − m −1 m −1 m −1 (3.5) gdzie: m - jest wykładnikiem politropy (por. wzór (5.1)), cµv, cµp, i cv, cp są molowymi i masowymi ciepłami właściwymi gazu (cechy kaloryczne gazu), wyznaczanymi przy jego stałej objętości (molowe cµv lub masowe cv) oraz przy stałym ciśnieniu (cµp lub cp), zgodnie z definicjami: c µv == d qµ dT lub cv == v =const oraz c µp == d qµ dT lub c p == p =const dq dT v =const dq dT (3.6) , p =cont k - jest wykładnikiem izentropy (lub adiabaty gazu doskonałego), określonym zależnością definicyjną w postaci k= c µp c µv = cp cv >1 . (3.7) Porównanie przykładowych zależności cµv(T) i k(T) dla wybranych gazów jedno-, dwu- i trójatomowych pokazano na rysunku 3.1. Różnica ciepeł właściwych gazów przy stałym ciśnieniu i stałej objętości - zgodnie z prawem Mayera - jest wielkością stałą, równą uniwersalnej R lub indywidualnej R stałej gazowej, tzn.: c µp − c µv = R Strona 48 lub c p − cv = R . (3.8) CIEPŁA WŁAŚCIWE GAZÓW 50 1,75 c mi v He c mi v H2 1,55 c mi v N2 c mi v O2 k [-] cmi v [kJ/(kmol K)] 40 30 c mi v CO2 c mi v pow k He 1,35 20 k H2 k N2 k O2 k CO2 k pow 10 1,15 300 800 1300 1800 2300 T [K] Rysunek 3.1. Zależności molowego ciepła właściwego przy stałej objętości cµv(T) i wykładnika izentropy k(T) od temperatury dla wybranych gazów jedno-, dwu- i trójatomowych (wg [7]) 3.1. Ciepła właściwe gazów doskonałych i półdoskonałych Kinetyczna teoria gazów, opierając się na zasadzie ekwipartycji (równomiernego rozdziału) energii kinetycznej, wyjaśnia m. in. pojęcie ciepła właściwego gazów. Według tej zasady, cząsteczki gazu umieszczone w naczyniu o stałej objętości, w zależności od swojej budowy atomowej, mogą akumulować energię w ruchu: • postępowym (translacyjnym), akumulując energię kinetyczną w ilości 0,5.kB.T na każdy postępowy stopień swobody fp, • obrotowym (rotacyjnym), akumulując energię kinetyczną w ilości 0,5.kB.T na każdy obrotowy stopień swobody fo, • oscylacyjnym (drgającym), akumulując energię kinetyczną w ilości kB.T na każdy oscylacyjny stopień swobody fosc. Suma energii akumulowanej we wszystkich stopniach swobody ruchu cząsteczek w naczyniu o stałej objętości, decyduje o zasobie energii wewnętrznej gazu i cieple właściwym gazu przy stałej objętości. Strona 49 ROZDZIAŁ 3 W zależności od budowy cząsteczek gazu, ich energia może być akumulowana w następujących formach ruchu: • postępowym, o trzech postępowych stopniach swobody (w kierunkach x, y, z): f = fp = 3 dla cząsteczek jednoatomowych (gazy jednoatomowe), • postępowym i obrotowym, o stopniach swobody równych: • • f = fp + fo = 3 + 2 = 5 dla cząsteczek dwui wieloatomowych o liniowym rozmieszczeniu atomów (fo = 2), • f = fp + fo = 3 + 3 = 6 dla cząsteczek tróji wieloatomowych o nieliniowym rozmieszczeniu atomów (fo = 3), postępowym, obrotowym i oscylacyjnym, o stopniach swobody równych: • f = fp + fo + fos = 3 + 2 +1 = 6 dla cząsteczek dwuatomowych o liniowym rozmieszczeniu atomów (fos = 1), • f = fp + fo + fos = 3 + fo + fos dla cząsteczek wieloatomowych o liniowym rozmieszczeniu atomów fos = 3n - 5, a dla pozostałych fos = 3n - 6, gdzie n jest liczbą atomów w cząsteczce. W porównaniu z naczyniem o stałej objętości, w naczyniu o stałym ciśnieniu (gaz zmienia objętość i odpowiednio zmienia się średnia droga swobodna jego cząsteczek) cząsteczki gazu doskonałego gromadzą większą energię kinetyczną, równoważną dwóm dodatkowym stopniom swobody (f + 2). Ciepła właściwe gazów doskonałych. Modele cieplne gazów doskonałych rozróżniają tylko cząsteczki: jedno-, dwu- i wieloatomowe, których zachowania kinetyczne ograniczone są tylko do ruchu postępowego i obrotowego (rysunek 3.2), o ograniczonej liczbie stopni swobody. Strona 50 CIEPŁA WŁAŚCIWE GAZÓW a) b) z c) z z vz v v vx x y x vy f=fp=3 y v x y f=fp+fo=3+2=5 f=fp+fo=3+3=6 Rys. 3.2. Modele cząsteczek gazów doskonałych: a) jednoatomowego z trzema postępowymi stopniami swobody, b) dwuatomowego z dwoma obrotowymi (+ trzema postępowymi) stopniami swobody, c) trójatomowego z trzema obrotowymi (+ trzema postępowymi) stopniami swobody W stałej objętości i w dowolnej temperaturze, gazy jednoatomowe (szlachetne, tzw. helowce: He, Ar, Ne itp.) mają tylko postępowe stopnie swobody fp = 3. Gazy dwuatomowe (takie, jak powietrze, H2, N2, O2) mają także fp = 3 postępowe stopnie swobody, które w temperaturach powyżej kilkunastu do kilkudziesięciu kelwinów, uzupełniane są obrotowymi stopniami swobody fo = 2 (cząsteczki dwu- i wieloatomowe o strukturze liniowej nie gromadzą energii kinetycznej w ruchu obrotowym wokół osi y, rys. 3.2b). Gazy trój- i wieloatomowe (np.: CO2, SO3, NH3, CH4 itp.) o strukturze nieliniowej mają fp = 3 i fo = 3. Do obliczania molowych ciepeł właściwych gazów doskonałych wykorzystuje się następujące zależności: J f J cz. f cµv = ⋅ kB ⋅NA = ⋅R kmol ⋅ K 2 cz. ⋅ K kmol 2 (3.9) J f +2 J cz. f + 2 cµp = 2 ⋅ k B cz. ⋅ K ⋅ N A kmol = 2 ⋅ R kmol ⋅ K (3.10) W tablicy 3.1 zestawiono molowe ciepła właściwe gazów doskonałych o trzech strukturach cząsteczkowych, przy stałej objętości i przy stałym ciśnieniu, oraz charakterystyczne dla tych gazów wartości wykładników adiabaty gazu doskonałego k (w tablicy nie uwzględniono różnic wynikających z liniowego i nieliniowego układu atomów w cząsteczkach). Ciepło właściwe cM lub cµM mieszaniny gazów doskonałych o udziałach masowych gi, molowych ri lub objętościowych zi oblicza się z zależności: Strona 51 ROZDZIAŁ 3 cM J = kg ⋅ K J = cµM kmol⋅ K lub j ∑ g ⋅c i j ∑ (3.11) i i =1 j ri ⋅cµ ,i = i =1 ∑ z ⋅c i µ ,i , (3.12) i =1 przy czym relacje między ciepłami właściwymi mieszaniny: cvM i cpM oraz cvµM i cpµM określa prawo Mayera (wzór (3.8)). Tablica 3.1. Molowe ciepła właściwe cµv i cµp gazów doskonałych oraz ich wykładniki izentropy k Wykładnik Molowe ciepła właściwe Liczba stopni swobody f izentropy Rodzaj PostęOscyla czasteczek gazu Obrocµv [J/(kmol cµp [J/(kmol powe -cyjne k = cµp/cµv towe fo K)] K)] fp fos jednoatomowe 3 - - 3 R 2 3+ 2 5 R= R 2 2 dwuatomowe 3 2 - 3+ 2 R = 5 R 2 2 3+ 2 + 2 R = 7 R 2 2 wieloatomowe 3 3 - 3+ 3 R = 3R 2 3+ 3+ 2 R = 4 R 2 5 ≅1,67 3 7 ≅1, 40 5 4 ≅1,33 3 Ciepła właściwe gazów półdoskonałych. Stopnie swobody typu oscylacyjnego fosc pojawiają się w zachowaniach atomów w cząsteczkach gazów w wysokich temperaturach. Uwzględnienie - oprócz energii ruchu postępowego i obrotowego cząsteczek (model gazu doskonałego) – energii ruchu oscylacyjnego atomów w tych cząsteczkach, prowadzi do modelu gazu półdoskonałego. Gazy półdoskonałe spełniają równanie Clapeyrona i prawa gazów doskonałych, a ich ciepła właściwe są funkcjami temperatury (te cechy różnią je od gazów rzeczywistych). Ciepło właściwe gazu półdoskonałego w określonym zakresie zmian temperatury oblicza się przy wykorzystaniu następujących metod: • tablicowej, opartej na tablicach średnich ciepeł właściwych T c Tk , 0 • wielomianowej, wykorzystującej wielomiany c * (T ) , aproksymowane na zbiorach danych eksperymentalnych c (T ) . Metoda tablicowa polega na wykorzystaniu tablic (np. tab. 3.2) średnich T ciepeł właściwych c Tk , zawierających wartości ciepeł właściwych ga0 Strona 52 CIEPŁA WŁAŚCIWE GAZÓW zów półdoskonałych uśrednionych w zakresach od temperatury umownej T0 (zwykle równej 273 K) do wybranych temperatur końcowych Tk. T Uśrednione wartości c Tk obliczane są z zależności 0 c T0 = Tk 1 Tk 1 [c(Tk )⋅Tk − c(T0 )⋅T0 ] . c(T )dT = ∫ Tk −T0 T0 Tk − T0 (3.13) T2 Przykładowo, średnie ciepło właściwe przy stałej objętości cv T 1 dowolnego gazu półdoskonałego, w zakresie zmiany temperatury od T1 do T2, oblicza się ze wzoru T2 T2 [ ] T2 T1 1 2 1 cv (T )dT = cv T0 ⋅ (T2 − T0 )− cv T0 ⋅ (T1 − T0 ) , (3.14) ∫ T2 − T1 T1 T2 − T1 T cv T1 = T1 gdzie cv T0 i cv T0 są średnimi ciepłami właściwymi gazu przy stałej objętości dla zakresów temperatury T0 do T2 i T0 do T1, odczytanymi bezpośrednio (lub po interpolacji) z tablicy 3.2. W tym przypadku, T2 ciepło właściwe przy stałym ciśnieniu c p T obliczane jest z prawa 1 Mayera (wzór (3.8)). Metoda wielomianowa jest stosowana do bardziej dokładnych obliczeń średniego ciepła właściwego gazów półdoskonałych, zwykle w obliczeniach komputerowych. Wykorzystuje wielomiany aproksymujące c * (T ) , określone na zbiorze danych doświadczalnych ci(Ti), w określonym przedziale temperatury Tmin ≤ T ≤ Tmax. W tej metodzie funkcje podcałkowe c * (T ) są zwykle wielomianami potęgowymi, które przykładowo mogą mieć postać a b c * (T ) = R ⋅ 2 + + c + d ⋅T + e ⋅T 2 + f ⋅T 3 + g ⋅T 4 , T T (3.15) gdzie a - g są współczynnikami ww. wielomianu, podanymi w tablicy 3.3. Tablica 3.2. Metoda tablicowa: średnie molowe ciepła właściwe przy Tk stałej objętości c µv T0 [kJ/(kmol K) w funkcji temperatury Tk [K], dla wybranych gazów półdoskonałych Strona 53 ROZDZIAŁ 3 H2 O2 N2 CO CO2 CH4 Powietrze 20,063 20,561 20,762 20,767 22,611 25,171 20,641 20,088 20,256 20,386 20,478 20,570 20,649 20,737 20,838 20,959 21,076 21,219 21,361 21,537 20,642 20,967 21,198 21,549 21,935 22,328 22,722 23,082 23,413 23,727 24,015 24,283 24,0547 20,767 20,792 20,850 20,963 21,131 21,340 21,579 21,834 22,073 22,332 22,575 22,826 23,078 20,771 20,804 20,892 21,047 21,256 21,508 21,780 22,060 22,349 22,621 22,889 23,136 23,387 23,152 25,161 27,132 28,931 30,522 32,110 33,451 34,623 35,590 36,720 37,681 38,432 39,189 25,334 26,435 28,194 30,296 32,644 34,985 37,384 39,636 41,781 43,961 46,010 48,152 - 20,662 20,754 20,888 21,009 21,219 21,357 21,734 22,010 22,265 22,533 22,785 23,036 23,287 Tk [K] T0 = 273 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 Źródło: J. Szargut, H. Guzik, H. Górniak: Programowany zbiór zadań z termodynamiki technicznej. PWN, Warszawa 1986, s.527. Przykładowo, molowe średnie ciepło właściwe przy stałym ciśnieniu T gazu półdoskonałego w zakresie od temperatury T1 do temperatury cµp 2 T1 T2, opisane funkcją podcałkową np. w postaci (3.15), można obliczyć z zależności cµp T2 T1 =R T2 T2 a b 1 R * 2 3 4 ∫cµp (T )dT = T −T ∫ T 2 + T + c + d ⋅T + e⋅T + f ⋅T + g ⋅T dT = T2 −T1 T T 2 1 1 1 T R 1 1 = − a − + b⋅ln 2 T2 −T1 T2 T1 T1 ( ) ( ) ( + c⋅(T2 −T1 )+ ) ( (3.16) ) f g d e + ⋅ T22 −T12 + ⋅ T23 −T13 + ⋅ T24 −T14 + ⋅ T25 −T15 2 3 4 5 Podobnie, jak w metodzie tablicowej, molowe średnie ciepło właściwe przy stałej objętości cµv T gazu półdoskonałego w ww. zakresie tempera2 T1 tury, oblicza się z prawa Mayera. Tablica 3.3. Metoda wielomianowa: wartości współczynników wielomianu aprok* symującego C µp(T) w postaci (3.13) dla wybranych gazów półdoskonałych, w zakresie temperatury 200 - 1000 K Strona 54 CIEPŁA WŁAŚCIWE GAZÓW Podane procedury obliczania ciepła właściwego gazów i ich mieszanin umożliwiają dobranie właściwej dla założonej dokładności obliczeń termodynamicznych, metody obliczeń ciepła właściwego gazu przy stałym ciśnieniu lub przy stałej objętości. Do rozwiązywania zadań w kolejnych rozdziałach podręcznika wykorzystywane będą przede wszystkim ciepła właściwe gazów doskonałych, wymienione w tablicy 3.1. Zadania do samodzielnego rozwiązania [3]: Rozdz. 3, str. 45-50: Przykłady zadań rozwiązanych nr 1 do 5, str. 56: Zadania nr 1 do 4. Strona 55 ROZDZIAŁ 3 Strona 56 ` 4 Pierwsza i Druga Zasada Termodynamiki ROZDZIAŁ 4 W bilansowaniu układów i procesów termodynamicznych zasadą nadrzędną jest zasada zachowania energii, według której całkowity zasób energii układu odosobnionego jest wielkością niezmienną. Na całkowitą energię układu (zwykle gazu) składają się energie jego wszystkich cząsteczek: kinetyczne, potencjalne, wiązań chemicznych itp. Obydwie zasady termodynamiki mają podstawowe znaczenie w analizie bilansów energii i jakości procesów energetycznych. I Zasada Termodynamiki (I ZT) pozwala na bilansowanie wymiany energii między otoczeniem i układem fizycznym, bez żadnych ograniczeń dotyczących kierunków i możliwości realizacji procesów termodynamicznych. Natomiast II Zasada Termodynamiki (II ZT) pozwala analizować kierunki i jakość procesów energetycznych oraz najkorzystniejsze warunki ich realizacji. M. in. określa zasady oraz jakość zamiany ciepła na pracę lub pracy na ciepło w cyklicznie powtarzanych przemianach, nazywanych obiegami termodynamicznymi. 4.1. Bilanse energetyczne układów termodynamicznych Analiza energetyczna układów fizycznych, opiera się na bilansach, spełniających prawa zachowania energii i ilości substancji. W większości zastosowań technicznych energia całkowita E układu fizycznego jest sumą energii: wewnętrznej U (patrz rozdz. 4.2), kinetycznej EK (zależy od prędkości ruchu substancji) i potencjalnej EP (np. zależy od położenia substancji), tzn. E = U + EK + EP . (4.1) Bilans energii całkowitej układu fizycznego, wymieniającego energię i substancję z otoczeniem, ma zawsze postać: Doprowadzona (z otoczenia) energia całkowita Ed Zmiana energii całkowitej ∆Eu układu Ed = ∆Eu + Ew, Wyprowadzona (do otoczenia) energia całkowita Ew (4.2) gdzie: Ed =ΣEdi - energia doprowadzona do układu, równa sumie i składowych wejściowych, Ew =ΣEwj - energia wyprowadzona z układu, Strona 58 PIERWSZA I DRUGA ZASADA TERMODYNAMIKI równa sumie j składowych wyjściowych, ∆Eu – zmiana energii całkowitej układu (rysunek 4.1). Wówczas bilans (4.2) przyjmuje postać ∑E i di = ∆E u + ∑ E wj (4.3) j w którym składowe energii doprowadzonej Edi i wyprowadzonej Ewj mają zawsze wartości dodatnie, pokazane na rysunku 4.2 Wymiana energii i masy między układem i otoczeniem powoduje zmianę energii całkowitej układu ∆Eu, którą zawsze oblicza się wg reguły (rysunek 4.1): ∆Eu = E2 – E1, (4.4) gdzie indeksy „1“ i „2“ odnoszą się do stanu układu przed i po wymianie energii i masy. Gdy zasoby energii całkowitych w tych stanach spełniają warunki: E1 > E2 – wówczas zasób energii układu zmniejsza się (∆Eu < 0), E1 = E2 – wówczas zasób energii układu nie zmienia się (∆Eu = 0, stan ustalony), E1 < E2 – wówczas zasób energii układu powiększa się (∆Eu > 0). Rysunek 4.1. Reguła obliczania zmian energii układu termodynamicznego W układach fizycznych, których energia kinetyczna oraz potencjalna nie zmieniają się podczas wymiany energii z otoczeniem (tzn. EK,2 ≈ EK,1 Strona 59 ROZDZIAŁ 4 i EP,2 ≈ EP,1), zmiana energii całkowitej ∆Eu układu ogranicza się do zmiany jego energii wewnętrznej U1−2 między stanami „1” i „2”. W tym przypadku zmiana energii wewnętrznej układu zależy tylko od czynników termodynamicznych, tzn.: ∆E u = E2 − E1 = (U 2 + EK , 2 + EP , 2 ) − (U1 + EK ,1 + EP ,1 ) =U 2 −U1 =U1−2 , (4.5) Dla potrzeb bilansowych wprowadzono pojęcia układu termodynamicznego i otoczenia. Układ termodynamiczny jest wyodrębnioną częścią przestrzeni o stałej lub zmiennej objętości, w której poprzez wymianę masy, ciepła i pracy substancja może zmieniać swój zasób energii, natomiast otoczenie (a ściślej otoczenie układu termodynamicznego) stanowią substancje i czynniki środowiskowe znajdujące się na zewnątrz układu termodynamicznego. +Ed1 Ed +Ed2 +Ed3 UKŁAD TERMODYNAMICZNY OTOCZENIE Granice bilansowe układu termodynamicznego +Ew1 Ew ∆Eu +Ew2 Ed=∆ Eu+Ew [(+Ed1)+(+Ed2)+(+Ed3)]=∆Eu+[(+Ew1)+(+Ew2)] Rysunek 4.2. Zasady bilansowania energii doprowadzonej Ed i wyprowadzonej Ew z układu termo-dynamicznego Układ termodynamiczny jest oddzielony od otoczenia powierzchniami granicznymi (na kolejnych rysunkach są oznaczane linią przerywaną). Powierzchnie te mogą: Strona 60 • być rzeczywiste lub abstrakcyjne, • być w różnym stopniu przepuszczalne dla materii i energii, • zależne od bieżącej geometrii objętości kontrolnej. PIERWSZA I DRUGA ZASADA TERMODYNAMIKI Rozróżnia się m. in. układy termodynamiczne: • odosobnione, których powierzchnie graniczne nie przepuszczają energii oraz substancji, • otwarte (diabatyczne), których powierzchnie graniczne przepuszczają energię i substancje, przy czym ilość substancji w układzie może zmieniać się lub być stała. W najbardziej ogólnym przypadku, masa M ≠ idem lub liczba kilomoli n ≠ idem, co oznacza, że układ może akumulować substancję, • zamknięte, których powierzchnie graniczne są przepuszczalne dla energii, ale nie przepuszczalne dla substancji, a to oznacza, że układ nie może akumulować substancji, tzn. masa M = idem lub liczba kilomoli n = idem, • adiabatyczne, których powierzchnie graniczne są nieprzepuszczalne dla przepływu ciepła, • adiatermiczne, których powierzchnie są przepuszczalne dla przepływu ciepła. Zmiana parametrów stanu układu termodynamicznego dokonuje się w procesie fizycznym nazywanym przemianą termodynamiczną. Przemiana może być: • równowagowa (quasistatyczna), jeżeli układ przechodzi przez kolejne stany równowagi trwałej (osiągalne przy bardzo powolnym przebiegu przemiany), • odwracalna, jeżeli przebiega bez dyssypacji energii, tzn. przechodzi od stanu początkowego do końcowego i odwrotnie, poprzez identyczne stany pośrednie układu i otoczenia, • nieodwracalna, gdy nie spełnia warunków odwracalności (np. gdy uwzględnia się tarcie wewnętrzne lub zewnętrzne). Przepływ substancji przez granice układu termodynamicznego (objętości kontrolnej) lub jego brak decyduje o podziale na układy otwarte lub zamknięte. Można rozróżnić następujące rodzaje układów termodynamicznych: Strona 61 ROZDZIAŁ 4 • otwarte, z wymianą ciepła i pracy w warunkach nieustalonego przepływu gazu, • otwarte, z wymianą ciepła i pracy w warunkach ustalonego przepływu gazu, • zamknięte, z wymianą ciepła i pracy, przy stałej ilości gazu. Do dalszych rozważań przyjęto, że substancjami będą wyłącznie gazy doskonałe oraz że przemiany termodynamiczne tych gazów będą odwracalne (tzn. będą przebiegać powoli, bez tarcia wewnętrznego i zewnętrznego). 4.2. Definicje charakterystycznych wielkości bilansowych Do opisu wymiany energii i masy między układem termodynamicznym i otoczeniem wykorzystuje się następujące wielkości fizyczne: • energię wewnętrzną U, • entalpię I, • ciepło Q, • pracę zewnętrzną Lzew. Dwie pierwsze wielkości są funkcjami stanu substancji, reprezentującymi potencjał energetyczny substancji, natomiast dwie ostatnie wielkości są sposobami przenoszenia (przekazywania) energii. Energia wewnętrzna U gazu (funkcja stanu układu, wielkość ekstensywna) jest sumą wszystkich postaci energii ruchu cząsteczek gazu, charakterystycznych dla stałej objętości gazu. Zależy od budowy atomowej i masy własnej cząsteczek, ich prędkości chwilowej w ruchu postępowym i obrotowym oraz wzajemnych oddziaływań między cząsteczkami. Energia wewnętrzna gazu doskonałego (g.d.) jest sumą zasobu energii kinetycznej ruchu postępowego i obrotowego cząsteczek gazu. Z doświadczenia Joule’a-Thompsona wynika, że energia wewnętrzna U dowolnego g.d. zależy wyłącznie od jednego parametru stanu - temperatury gazu T (w gazach rzeczywistych U jest funkcją kilku zmiennych). Definicję energii wewnętrznej g.d. określają zależności Strona 62 PIERWSZA I DRUGA ZASADA TERMODYNAMIKI U = M ⋅ u = M ⋅ cv ⋅ T = n ⋅ u µ = n ⋅ cµv ⋅ T = f (T ) , (4.6) gdzie: cv [J/(kg K)] - (masowe) ciepło właściwe przy stałej objętości (patrz rozdz. 3), cµv [J/(kmol K)] - molowe ciepło właściwe przy stałej objętości (patrz rozdz. 3). Natomiast energię wewnętrzną właściwą u [J/kg] lub molową energię wewnętrzną właściwą uµ [J/kmol] określają zależności elementarne oraz całkowe: du = cv dT lub duµ = cµv dT oraz u = cv T lub uµ = cµv T, (4.7) Parametrem charakterystycznym w definicjach (4.6) i (4.7) są masowe lub molowe ciepła właściwe gazu przy stałej objętości. W zastosowaniach termodynamiki technicznej istotne są zmiany energii wewnętrznej gazu (rzadziej jej wartość w przyjętym układzie odniesienia). Zmianę energii wewnętrznej g.d. między stanami początkowym „1” i końcowym ”2”, oblicza się z następujących zależności: U1−2 = U 2-U1 = M ⋅ u1−2 = M ⋅ cv ⋅ (T2 − T1 ) = n ⋅ uµ1−2 = = n ⋅ cµv ⋅ (T2 − T1 ) = f (T1−2 ) , (4.8) z których wynika, że zmiany energii wewnętrznych U1-2 lub u1-2 są wprost proporcjonalne do przyrostu temperatury T1-2 = T2 - T1. Energia wewnętrzna ma cechy addytywne; układ zawierający a gazów o masach Mi i właściwych energiach wewnętrznych ui, ma po wymieszaniu energię wewnętrzną Um równą a a i =1 i =1 U m =∑ M i ⋅u i =∑U i (4.9) W układach, w których ponadto zmienia się ilość gazu, zmianę energii wewnętrznej (wielkość ekstensywna, która ma różniczkę zupełną) układu oblicza się przez całkowanie równań: dU = d ( M ⋅ u ) = u ⋅ dM + M ⋅ du lub dU = d( n ⋅u µ ) = u µ ⋅dn + n ⋅du µ (4.10) Entalpia gazu doskonałego. Gaz o energii wewnętrznej U, po umieszczeniu objętości V w przestrzeni o ciśnieniu p, ma nowy zasób energii, nazwany entalpią I. Zapis definicyjny entalpii (funkcja stanu gazu, wielkość ekstensywna, funkcja Gibbsa) ma postać: Strona 63 ROZDZIAŁ 4 I = U + p ⋅V = M ⋅ i = M ⋅ (u + p ⋅ v ) , (4.11) gdzie: p.V [N/m2.m3 = N.m = J] - energia umieszczenia gazu w objętości kontrolnej układu (objętość, w której zachodzi przemiana energetyczna), M& [kg/s] - masowe natężenie przepływu gazu, przepływającego przez objętość V w czasie ∆t. Po przekształceniach wzór (4.11) może przyjmować następujące postacie: I = U + p ⋅ V = M ⋅ cv ⋅ T + M ⋅ R ⋅ T = M ⋅ T ⋅ (cv + R ) = = M ⋅ c p ⋅ T = M ⋅ i = n ⋅ iµ = n ⋅ cµp ⋅ T = f (T ) gdzie: cp [J/(kg K)] (cp = cv + R - prawo ciepło właściwe przy iµ [J/kmol] - masowa zależności: , (4.12) (masowe) ciepło właściwe przy stałym ciśnieniu Mayera, wzór (3.8)), cµp [J/(kmol K)] - molowe stałym ciśnieniu (cµp = cµv + R ), i [J/kg] oraz oraz molowa entalpia właściwa, które określają i =u + p⋅v = c p ⋅T oraz ⋅i µ =u µ + p⋅v µ = c µp ⋅T . (4.13) Parametrem charakterystycznym we wzorach (4.12) i (4.13) jest masowe lub molowe ciepło właściwe gazu przy stałym ciśnieniu. Z tych definicji wynika, że entalpia gazu doskonałego - podobnie, jak i jego energia wewnętrzna - jest tylko funkcją temperatury T. Entalpia reprezentuje sumę wszystkich postaci energii makroskopowego ruchu cząsteczek gazu, charakterystycznych dla zmian zasobów energii układu przy stałym ciśnieniu (wówczas układ zmienia swoją objętość). Jest podstawową wielkością termodynamiczną w bilansowaniu układów otwartych, które oprócz energii, wymieniają z otoczeniem także masę. Definicyjny związek entalpii i energii wewnętrznej (wzór (4.12)) można wykorzystywać w bilansowaniu układów zamkniętych, w których pojęcie entalpii (i pracy technicznej) nie ma sensu fizycznego - ma tylko sens obliczeniowy. Wykorzystanie tych pojęć często upraszcza obliczenia układów i może służyć do sprawdzenia poprawności bilansów. Zmianę entalpii I1-2 w procesie 1-2 oblicza się z następujących zależności definicyjnych: I1−2 = I 2 -I1 = M ⋅i1−2 = M ⋅c p ⋅(T2 − T1 )= n ⋅iµ 1−2 = n ⋅cµp ⋅(T2 − T1 )= f (T1−2 ) .(4.14) Strona 64 PIERWSZA I DRUGA ZASADA TERMODYNAMIKI Zmianę stanu termodynamicznego układu otwartego może spowodować wymiana ciepła, pracy i masy z otoczeniem. W odróżnieniu od energii wewnętrznej i entalpii, których zmiany zależą wyłącznie od różnicy między stanami układu, ciepło i praca wymieniane z otoczeniem zależą od drogi (sposobu realizacji) przemiany. Tę drogę kształtują elementarne ilości (porcje) ciepła i pracy wymieniane przez układ z otoczeniem. W równaniach bilansowych należy zwrócić uwagę na różnice w oznaczeniach przyrostów energii wewnętrznej U1-2 i entalpii I1-2 oraz ciepła Q12 i pracy L12, wynikające z sensu fizycznego poszczególnych wielkości. W pierwszym przypadku indeks 1-2 oznacza zmianę (przyrost lub ubytek) wielkości między stanami układu: końcowym i początkowym, a w drugim - indeks 12 oznacza ilość (porcję) danej wielkości. Ciepło jest takim sposobem wymiany energii, który nie powoduje makroskopowych zmian w układzie termodynamicznym i otoczeniu, właściwych dla pracy. Warunkiem przepływu ciepła między ciałami w układzie, bądź między tym układem a otoczeniem, jest różnica temperatury. W układzie o jednorodnym polu temperatury (nie ma różnic temperatury) nie występuje przepływ ciepła. Ciepło Q12, wymieniane między układem o stałej ilości gazu i otoczeniem, zależy od rodzaju przemiany termodynamicznej oraz temperatury początkowej T1 i końcowej T2 gazu. Jeżeli przemiana jest politropą przebiegającą od stanu „1” do stanu „2” (patrz rozdz. 5), wówczas ciepło Q12 określone jest definicją: 2 Q12 = d Q = M ⋅ q12 = M ⋅c m ⋅(T2 − T1 )= n ⋅ q µ 12 = n ⋅c µm ⋅(T2 − T1 ) , ∫ (4.15) 1 gdzie: d Q - elementarna ilość (porcja) ciepła wymienianego z otoczeniem; symbolem d będą oznaczane elementarne przyrosty wielkości, które nie mają różniczek zupełnych; są to tzw. liniowe wyrażenia różniczkowe, cm [J/(kg K)] lub cµm [J/(kmol K)] - masowe lub molowe ciepło właściwe przemiany politropowej (wzory (3.4) lub (5.12)), q12 [J/kg] - (masowe) ciepło jednostkowe, qµ12 [J/kmol] molowe ciepło jednostkowe. O znaku ciepła decydują znaki przyrostu temperatury T1-2 = T2 - T1 i ciepła właściwego przemiany cm lub cµm. Jeżeli ciepło jest dostarczane do układu, wówczas Q > 0 ( Q + ), jeżeli ciepło jest z niego odprowadzane Q < 0 ( Q − ), a gdy układ nie wymienia ciepła z otoczeniem Q = 0. Strona 65 ROZDZIAŁ 4 Praca. Praca jest takim działaniem energetycznym, które wywołuje makroskopowe skutki mechaniczne w układzie fizycznym i otoczeniu. Praca fizyczna (mechaniczna) L12 jest iloczynem siły P(x) i przemieszczenia x, realizowanego na drodze od położenia początkowego x1 do położenia końcowego lub x2; pracę tę określa definicja ∫ x2 L12 = P( x )dx . x1 W układzie termodynamicznym pracę fizyczną L12 równoważy praca zewnętrzna Lzew12. Praca zewnętrzna Lzew jest najbardziej ogólną definicją pracy termodynamicznej i zawsze wiąże się ze zmianą objętości gazu w układzie termodynamicznym (zmiana objętości gazu jest równoważna przemieszczeniu tłoka w cylindrze). W układach otwartych (rys. 4.5), w odróżnieniu od układów zamkniętych, wymiana pracy zewnętrznej Lzew z otoczeniem może zachodzić przy akumulacji (dodatniej lub ujemnej) masy gazu w układzie. Bieżące położenia tłoka są wynikiem równości prac elementarnych: układu termodynamicznego d Lzew = p.dV i otoczenia d L . Zapis definicyjny pracy zewnętrznej Lzew12 ma postać 2 Lzew12 = + ∫ d L zew = ∫ P(V )dx = ∫ F ⋅ p (V )dx = 1 V2 F V1 F =∫ x2 x2 x1 x1 V2 dV V V2 F ⋅ p (V )d = ∫ F ⋅ p (V ) = ∫ p (V )dV V1 F F V1 ,(4.16) gdzie: dx [m] = dV [m3]/F[m2] – elementarne przemieszczenie tłoka, F [m2] - powierzchnia tłoka, dV [m3] = dx [m]*F[m2] – elementarna zmiana objętości gazu w cylindrze, zależna także od zmiany masy gazu dM, wówczas dV = M[kg].dv[m3/kg]+dM[kg].v[m3/kg], P(V) [N] – lokalna siła działająca na tłok, p(V) – lokalne ciśnienie działające na tłok, d Lzew [J] - elementarna praca zewnętrzna (podobnie, jak w przypadku ciepła jest liniowym wyrażeniem różniczkowym). Pracy zewnętrznej, w przypadku zmiany ilości gazu w układzie, nie można przedstawiać na wykresie p-V. Natomiast w układach o stałej ilości gazu, praca zewnętrzna przyjmuje szczególną postać, nazywaną pracą absolutną (lub bezwzględną) La, która ma interpretację graficzną na wykresie p-V. Na tym wykresie dowolne pole powierzchni reprezentuje pracę (1 m3.1 N/m2 = 1 J). Strona 66 PIERWSZA I DRUGA ZASADA TERMODYNAMIKI Praca absolutna La12 (lub praca zmiany objętości gazu) jest pracą zewnętrzną układu zamkniętego lub układu otwartego o stałej ilości gazu w objętości kontrolnej. Zmiana objętości od V1 do V2 stałej ilości gazu powoduje przemieszczenie tłoka o powierzchni czołowej F na drodze od x1 do x2, pod wpływem ciśnienia określonego funkcją p(V) lub p(x). Bieżące położenia tłoka są wynikiem równości prac elementarnych: układu termodynamicznego dLzew = p.dV = d La i otoczenia dL (tylko przy stałej ilości gazu w układzie dM = 0 iloczyn p.dV = p d(M v)=p M dv = = p dV). Przy założeniu M = const, pracę absolutną La12 (rysunek 4.3) określa definicja w postaci 2 La12 = + ∫ d L a = ∫ p (V ) dV = ∫ p (V ) d (M ⋅ v ) = 1 V2 V2 V1 V1 v2 v2 v1 v1 (4.17) = M ⋅ ∫ p (v )dv = M ⋅ ∫ pdv = M ⋅ la12 gdzie: d La - elementarna praca absolutna (porcja) wymieniana przez układ z otoczeniem, v =V/M - objętość właściwa gazu, la12 [J/kg] jednostkowa praca absolutna. Wykres pracy p-V (rysunek 4.3) służy do pokazania pola pracy absolutnej La12 i la12, wymienionej w przemianach 1-2 kompresji lub ekspansji gazu. Znak tej pracy wynika z umowy, że: • podczas sprężania (kompresja, dV < 0 lub dV-), gdy otoczenie wykonuje pracę nad gazem, praca absolutna jest ujemna (pole L−a12a w przemianie 1-2a), • podczas rozprężania (ekspansja, dV > 0 lub dV+), gdy gaz wykonuje pracę nad otoczeniem, praca absolutna jest dodatnia (przemiana 1-2b - bez zaznaczonego pola pracy L+a12b , ze względu na czytelność wykresu). Na wykresach p-V (oraz T-S) wielkości energetyczne zaznaczane są w postaci odpowiednio zakreskowanych powierzchni. W miejscach, gdzie powierzchnie te się pokrywają, całkowicie widoczne jest tylko jedno z tych pól – pozostałe sa widoczne tylko częściowo. W otwartym układzie termodynamicznym, wymianie pracy zewnętrznej Lzew12 z otoczeniem może towarzyszyć akumulacja masy, spowodowana różnicą masy gazów wpływających i wypływających z układu (przy zmieniającej się ilości gazu w układzie dM ≠ 0, wówczas iloczyn p.dV Strona 67 ROZDZIAŁ 4 ma postać p.dV = p d(M v)=p (M dv + v dM) = p dV+ p v.dM). W takim przypadku konieczne jest wprowadzenie dodatkowych definicji, związanych z napełnianiem i wytłaczaniem gazu z układu. M1=M2=const p [Pa] S L-a12 L t12 V 2a dp+ m p 1 p1 dp- L t12b+ gdy dp- Lt12a- gdy dp+ p2a T 2b V2a 3 V [m ] V1 - dV SPRĘŻANIE (kompresja) La12a- gdy dV - + dV ROZPRĘŻANIE (ekspansja) L a12b+ gdy dV+ Rysunek 4.3. Definicje prac w układzie zamkniętym na wykresie pracy p-V Praca napełniania Lnap jest pracą wykonywaną podczas wprowadzania do układu gazu o stałym ciśnieniu p1. Napełnienie gazem układu od objętości V0 = 0 (początkowa masa gazu M = 0) do objętości V1 (końcowa masa gazu M = M1) wymaga wykonania pracy napełniania Lnap (rys. 4.4a), określonej zależnością V1 ∫ V1 ∫ Lnap = p1 dV = p1 dV = + p1 ⋅V1 = + M 1 ⋅ p1 ⋅v1 . 0 (4.18) 0 Praca wytłaczania Lwyt jest pracą całkowitego usunięcia gazu o masie początkowej M = M2 i ciśnieniu p2 z objętości V2 (aż do końcowej masy gazu M = 0 w układzie o objętości V = 0). Opróżnianie układu (rys. 4.4c) wymaga wykonania pracy wytłaczania Lwyt, określonej zależnością 0 0 ∫ ∫ V2 V2 Lwyt = p 2 dV = p 2 ⋅ dV = − p 2 ⋅V2 = − M 2 ⋅ p 2 ⋅v 2 . Strona 68 (4.19) PIERWSZA I DRUGA ZASADA TERMODYNAMIKI a) OTOCZENIE (p ot = 0) p Praca napełniania Lnap=+p 1 V 1 p 1,v 1,M1 p1 NAPEŁNIANIE 1 V1 0 1 b) V1 2 p2 V SPRĘŻANIE M1 = idem Praca sprężania L spr=La12 c) 2 p(V) - 0 V2 1 p1 V2 p2 V1 V 2 WYTŁACZANIE p 2,v 2,M2 Praca wytłaczania Lwyt=-p2 V2 M2 = M1 V=0 V(p) p1 0 1 V2 V1 V Rys. 4.4. Prace w układzie otwartym z ustalonym przepływem gazu: a) napełniania Lnap (układ otwarty, zmienna masa), b) sprężania Lspr (układ zamknięty, stała masa), c) wytłaczania Lwyt (układ otwarty, zmienna masa) Zwykle prace napełniania i wytłaczania gazu z układu otwartego wykonywane są przy różnych wartościach ciśnienia p1 i p2. Różnicę tych ciśnień można uzyskać dzięki pracy sprężania Lspr (na czas sprężania gazu układ otwarty zostaje zamknięty), równej pracy absolutnej La12 (rys. 4.4b). Suma prac napełniania i wytłaczania (wzory (4.18) i (4.19)) bywa nazywana pracą przetłaczania. Sekwencja procesów (rysunek 4.4a,b,c) napełniania (układ otwarty), sprężania (układ zamknięty) i wytłaczania (układ otwarty) tworzy cykl pracy idealnej maszyny przepływowej (rodzaj wzorca dla np. sprężarki (p2 > p1) lub rozprężarki (p1 > p2) tłokowej lub wirnikowej, których działanie wiąże się przede wszystkim z użytkową zmianą ciśnienia i gęstości gazu). Jeżeli przez taką maszynę przepływa stały strumień masy gazu ( M& 1 =M& 2 = const ) - co w pojedynczym cyklu pracy oznacza równość masy gazu na wlocie (stan „1”) i wylocie (stan „2”) z objętości kontrolnej (M1 = M2 = idem) - wówczas do bilansu energii można wprowadzić pojęcie pracy technicznej, charakterystyczne dla układów otwartych z ustalonym przepływem masy gazu. Praca techniczna Lt12 jest pojęciem umownym, wykorzystywanym w bilansach idealnych maszyn przepływowych (pojęcie to nie ma nic wspólnego z fizyczną definicją pracy - reprezentuje jedynie wynikową Strona 69 ROZDZIAŁ 4 pracę trzech określonych procesów termodynamicznych). Pod warunkiem M1 = M2 = idem, definicje tej pracy (rysunek 4.4) mają postacie: • dla idealnej sprężarki: Lt12 = Lnap + L−spr + Lwyt = p1 ⋅V1 − La12 − p2 ⋅V2 • Lt12 < 0, (4.20) Lt12 > 0. (4.21) dla idealnej rozprężarki: Lt12 = Lnap + L+spr + Lwyt = p1 ⋅V1 + La12 − p2 ⋅V2 Wzory (4.20) lub (4.21) określają związki między pracą techniczną i absolutną w procesach sprężania (prace te są ujemne) i rozprężania (prace te są dodatnie) gazu. Wielkością wynikową sumowania prac Lnap, Lspr i Lwyt, przykładowo we wzorze (4.20), jest praca techniczna Lt12 równoważna polu 1-2-p2-p1-1, oznaczonemu linią kropkową na wykresie p-V (rysunek 4.4c). Jednocześnie pole to jest równe całce funkcji V(p) (funkcja odwrotna funkcji p(V), wykorzystywanej w definicji pracy absolutnej) w postaci p2 p2 p2 p1 p1 p1 Lt12 = − V ( p )dp = − M ⋅ v ( p )dp = − M ⋅ vdp = M ⋅l t12 . ∫ ∫ ∫ (4.22) gdzie lt12 [J/kg] jest jednostkową pracę techniczną, a znak „-” oznacza umowę, że podczas sprężania (dp > 0) otoczenie wykonuje pracę nad gazem i wówczas praca ta jest ujemna (pole L−t12 a w przemianie 1-2a na rysunku 4.3) i odwrotnie, podczas rozprężania (dp < 0) gaz wykonuje pracę nad otoczeniem i praca jest dodatnia. Tak, jak w układzie zamkniętym praca absolutna La12 reprezentuje pracę zmiany objętości stałej ilości gazu podczas przemiany termodynamicznej 1-2, tak praca techniczna Lt12 reprezentuje pracę cyklu idealnej maszyny przepływowej i ma sens fizyczny wyłącznie w układach otwartych o ustalonym przepływie gazu (w układach zamkniętych praca ta ma jedynie sens obliczeniowy, matematyczny). Praca techniczna ma interpretację graficzną na wykresie p-V jedynie przy założeniu, że układ nie akumuluje masy gazu (równe masy gazów dopływających i wypływających w cyklu bilansowym, tzn. M1 = M2). Strona 70 PIERWSZA I DRUGA ZASADA TERMODYNAMIKI W układach otwartych, w których przepływ gazu ma charakter nieustalony, tzn. gdy M1 ≠ M2, następuje akumulacja masy gazu - w takich przypadkach nie można wykorzystywać pojęcia pracy technicznej. 4.3. I Zasada Termodynamiki (I ZT) I Zasada Termodynamiki jest jedną z postaci zasady zachowania energii, bilansującą efekty działań cieplnych i mechanicznych w procesach termodynamicznych. Pod koniec XIX w. (doświadczenia Mayera i Joule’a) I ZT posłużyła do zdefiniowania zasady zachowania energii. Przy założeniu, że zmiany energii kinetycznej ∆EK i potencjalnej ∆EP układu podczas wymiany energii i masy z otoczeniem są zaniedbywalne, zdefiniowane w poprzednim rozdziale wielkości bilansowe pozwalają sformułować I ZT dla układów otwartych oraz zamkniętych. Pozwala ona m. in. wyznaczać zmiany energii wewnętrznej tych układów, między stanem początkowym „1” i końcowym „2”. W bilansach I ZT mogą występować następujące składniki energetyczne (rysunek 4.5): – energie wewnętrzne gazu U1 i U 2 w układzie w stanach: początkowym „1” i końcowym „2”; różnica tych energii określa zmianę energii wewnętrznej układu, obliczaną z zależności: U1−2 =U 2 −U1 = M 2 ⋅u2 − M 1 ⋅u1 = M 2 ⋅cv 2 ⋅T2 − M 1 ⋅cv1 ⋅T1 , (4.23) gdzie cv1 i cv2 – są ciepłami właściwymi przy stałej objętości gazów w stanach „1” i „2” układu (dla g.d. cv1 = cv2), M 1 i T1 oraz M 2u i T2u - są początkowymi oraz końcowymi masami i temperaturami układu, I1 i I2 – są entalpiami gazów wpływających „1” i wypływających „2” z objętości kontrolnej, obliczanymi z zależności: a I 1 = I wp = a ∑I = ∑M ⋅c i i =1 i i =1 pi ⋅Ti oraz I 2 = I wyp = a a ∑ I = ∑M ⋅c j j =1 j pj ⋅T j (4.24) i =1 gdzie cpi są ciepłami właściwymi przy stałym ciśnieniu a gazów wpływających do objętości kontrolnej o masach Mi i temperaturach Ti, a cpj – ciepłami właściwymi przy stałym ciśnieniu b gazów wypływających z tej objętości o masach Mj i temperaturach Tj, - praca zewnętrzna Lzew12 wymieniona między stanami 1 i 2 przez układ z otoczeniem, będąca różnicą prac zewnętrznych: wyprowadzonych Lzew,wyp i wprowadzonych Lzew,wp do układu: Strona 71 ROZDZIAŁ 4 Lzew12 = ∑L zew, wyp − ∑L zew, wp , (4.25) – ciepło Q12 wymienione między stanami 1 i 2 przez układ z otoczeniem, będące różnicą ciepeł wprowadzonych i wyprowadzonych z układu: Q12 = ∑Q wp − ∑Q wyp (4.26) Granice objętości kontrolnej Lzew wyp Termometr Tu . Układ otwarty Lzew wp U 2 = M 2 ⋅cv 2 ⋅T2 U1 = M 1 ⋅cv1 ⋅T1 a I wp = I1 = ∑ Lzew wyp Ii I wyp = I 2 = i =1 b ∑I j j =1 Wloty „1” Qwp Qwyp Wyloty „2” Rysunek 4.5. Schemat bilansowy termodynamicznego układu otwartego Analogiem fizycznym dla układu otwartego, pokazanego na rysunku 4.5, może być cylinder z przepływającym gazem. Do cylindra wpływa gaz o ustalonych parametrach fizycznych i wypływa przez zawór regulacyjny. W cylindrze znajduje się tłok o określonej masie, którego położenie można potraktować jako wskaźnik zasobów energetycznych gazu. Ustawienie zaworu, przy którym położenie tłoka nie zmienia się, odpowiada stanowi ustalonemu (masy gazu wpływającego i wypływającego są sobie równe). Zmiana ustawienia zaworu lub masy tłoka spowoduje zmianę masy gazu w cylindrze i przemieszczenie tłoka (gaz wykonuje pracę zewnętrzną), co w efekcie zmienia zasób energii gazu w cylindrze. Zmianę położenia tłoka lub zmianę masy gazu w cylindrze można dodatkowo spowodować ogrzewaniem lub chłodzaniem gazu. I Zasada Termodynamiki dla układów otwartych. W układach otwartych można rozróżnić dwa podstawowe przypadki: • Strona 72 gdy przynajmniej jedna z wielkości bilansowych zmienia się w czasie, wówczas układ otwarty jest w stanie nieustalonym; ten przypadek nie będzie dalej analizowany, PIERWSZA I DRUGA ZASADA TERMODYNAMIKI • gdy wszystkie wielkości bilansowe nie zmieniają się czasie, wówczas układ otwarty jest w stanie ustalonym. I Zasada Termodynamiki dla układów otwartych w stanie ustalonym odnosi się do układów, w których M 1−2 = M 2 − M 1 = 0 , co oznacza ustalony przepływ gazu. W takim układzie w każdej chwili czasu masy: doprowadzana M1 i wyprowadzana M2 z układu spełniają warunek a M1 = M 2 = ∑ i =1 b M 1i = ∑M 2j = const . (4.27) j =1 Pod warunkiem (4.27), bilans układu otwartego w stanie ustalonym ma postać I 2 − I 1 =Q12 − Lt 12 , (4.28) a I ZT dla takich układów głosi, że: zmianę entalpii układu otwartego w stanie ustalonym można dokonać przez wymianę ciepła i pracy technicznej z otoczeniem. Praca techniczna Lt12 jest równoważna pracy idealnej maszyny przepływowej. I Zasada Termodynamiki dla układów zamkniętych. Termodynamiczny układ zamknięty, pokazany schematycznie na rysunku 4.6, nie może wymieniać masy z otoczeniem (wówczas M = const ). Brak transportu masy między układem a otoczeniem, oznacza brak entalpii doprowadzanej i wyprowadzanej z układu. W takim przypadku stan końcowy i początkowy reprezentują energie wewnętrzne U2 i U1 układu, a równanie bilansowe przyjmuje jedną z postaci dU = d Q − d La 2 2 1 1 ⇒ U1−2 = U 2 −U 1 = ∫ d Q − ∫ d La = Q12 − La12 , (4.29) która stanowi zapis I ZT dla układów zamkniętych w brzmieniu: zmianę energii wewnętrznej układu zamkniętego można dokonać przez wymianę ciepła i pracy absolutnej z otoczeniem. Dobrym analogiem dla bilansów I ZT są np. bilanse finansowe. Przykładowo, wartościom energii wewnetrznej U2 i U1 można przypisać stany konta bankowego na końcu i na początku miesiąca, a wartościom Q12 i La12 (porcje energii) - bieżące wpłaty i wypłaty gotówki. Bilans wpłat i wypłat zadecyduje o tym, czy np. w skali miesiąca, stan końcowy konta będzie większy, czy też będzie mniejszy od początkowego, (analogicznie - zmiana energii wewnętrznej układu po wymianie ciepła i/lub pracy). Strona 73 ROZDZIAŁ 4 Układ zamknięty − Q12 Otoczenie + Q12 u U1− 2 M = const u Granice objętości kontrolnej L−a12 L+a12 Rysunek 4.6. Poglądowy schemat bilansowy termodynamicznego układu zamkniętego W układzie zamkniętym, w którym następuje mieszanie a gazów doskonałych (i/lub półdoskonałych) o masach Mi i właściwych energiach wewnętrznych ui (np. cylinder z gazami, początkowo oddzielonymi przegrodami), wykorzystuje się addytywne cechy energii wewnętrznej. Stąd, energia wewnętrzna UM1 a gazów przed wymieszaniem (stan „1”) jest równa (por. wzór (4.9)) a a i =1 i =1 U M 1 = ∑M i ⋅u i = ∑M i ⋅c vi ⋅Ti , (4.30) gdzie Ti – jest temperaturą i-tego gazu przed wymieszaniem, a cvi ciepłem właściwym i-tego gazu przy stałej objętości. Po wymieszaniu oraz wymianie ciepła i pracy absolutnej mieszanina osiąga energię wewnętrzną UM2, równą U M2 =U M 1 + Q12 − La12 , (4.31) Temperaturę początkową TM1 i końcową TM2 mieszaniny o masie a M M = ∑M i i energiach wewnętrznych UM1 i UM2, oblicza się odpowiedi =1 nio ze wzorów: TM 1 = U M1 a ∑M i ⋅cvi i =1 Strona 74 = U M1 M M ⋅c vM oraz TM 2 == UM2 M M ⋅c vM , (4.32) PIERWSZA I DRUGA ZASADA TERMODYNAMIKI gdzie cvM - jest ciepłem właściwym mieszany g.d. lub g.pd. przy stałej objętości (wzory (3.9)). Według I ZT, wymiana ciepła i pracy między układem zamkniętym a otoczeniem są jedynymi czynnikami, pozwalającymi zmienić stan energii wewnętrznej tego układu. Zasada ta nie uwzględnia ograniczeń w przebiegach procesów wymiany ciepła i pracy, które obserwowane są w przyrodzie. Przykładowo, podczas hartowania ciepło wymienione przez gorący kawałek stali z zimną cieczą, powoduje ochłodzenie stali i ogrzanie cieczy do nowego stanu równowagi termicznej - kierunek tego procesu wynika z kierunku samoistnego przepływu ciepła, tj. od ciała cieplejszego do zimniejszego. I ZT nie narzuca ograniczeń dla zaistnienia procesu odwrotnego, tj. dla przepływu ciepła od ciała zimniejszego do cieplejszego, dzięki czemu - zachowując reguły bilansowe – uzyskano by stan przed hartowaniem. Wynika z tego, że I ZT nie określa warunków realizacji procesu wymiany ciepła i pracy, ograniczając się tylko do bilansowania składników tego procesu. Wiadomo z praktyki, że powtórne osiągnięcie stanów: gorącego - dla kawałka stali i zimnego - dla wody wymaga ponownego ogrzania stali i ochłodzenia wody, przy użyciu nowych ilości energii, a to nie ma cech procesu odwracalnego, gdyz stan pierwotny osiągnięto drogą innej przemiany. Tak więc, I ZT nie określa - poza bilansem składników - warunków fizycznej realizacji procesu. Warunki takie, związane z powszechną nieodwracalnością procesów, określa II ZT. 4.4. II Zasada Termodynamiki (II ZT) II ZT jest zasadą, która w szczególności determinuje warunki wykorzystnia ciepła w procesach termodynamicznych. Proces przepływu ciepła zachodzi samorzutnie między ciałami o różnych temperaturach, przy czym ciepło zawsze przepływa od ciała „cieplejszego” o wyższej temperaturze do ciała „zimniejszego” o niższej temperaturze. Proces odwrotny, czyli samorzutny przepływ ciepła od ciała „zimniejszego” do „cieplejszego” jest praktycznie niemożliwy (chociaż statystycznie nie jest wykluczony). Przykładowo w mechanice, przemieszczenie ciała między położeniem początkowym i końcowym oraz odwrotnie między końcowym i początkowym można wykonać w sposób odwracalny, jeśli tylko „cofanie” będzie przebiegało po tej samej trajektorii i z takimi, jak poprzednio prędkościami. W termodynamice, nie można do stanu początStrona 75 ROZDZIAŁ 4 kowego „cofnąć” rzeczywistego procesu cieplnego, gdyż podczas tego procesu występuje zawsze samorzutna strata ciepła. Dlatego w przyrodzie nie są możliwe odwracalne procesy cieplne (i inne) przywracające początkowe stany cieplne układów. Podobne efekty dyssypacyjne obserwowane są np. przy wykonywaniu pracy mechanicznej (praca sił tarcia = ciepło tarcia). Przykładowo, nierealny jest silnik, któryby całe ciepło zamieniał na pracę, ale możliwy jest hamulec cierny, w którym pracę tarcia w całości zamienia się na ciepło tarcia. Potwierdza to wybiórczość kierunków procesów rzeczywistych w przyrodzie i technice, której nie uwzględnia I ZT. Obserwacje procesów wymiany ciepła i pracy (od początków XIX w.) w przyrodzie i technice doprowadziły do wielu sformułowań, określających warunki realizacji dla tych procesów. Do ważniejszych można zaliczyć sformułowania: • Carnota (1824 r.): ciepło można zamienić na pracę wyłącznie w procesie, w którym następuje wymiana ciepła, • Clausiusa (1851 r.): ciepło nie może samorzutnie przepływać od ciał o niższej temperaturze do ciał o wyższej temperaturze, • Thompsona-Kelvina (1851 r): nie jest możliwy proces, którego jedynym skutkiem byłaby zamiana ciepła w równoważną ilość pracy, • Ostwalda (1901 r.): niemożliwe jest zbudowanie perpetuum mobile II rodzaju (silnika cieplnego zamieniającego w całości ciepło na pracę). Powyższe sformułowania uzupełnia spostrzeżenie o niemożliwości zbudowania perpetuum mobile I rodzaju - hipotetycznej maszyny, która oddaje pracę bez pobierania energii z zewnątrz. Powyższe i inne - tu nie wymienione sformułowania - prowadzą do zdefiniowania pewnej ogólnej, nie dającej się wyeliminować, właściwości wszystkich procesów (cieplnych, mechanicznych, ekonomicznych itp.) obserwowanych w przyrodzie, ujętej w najbardziej ogólnym sformułowaniu II ZT: Każdy dowolny proces zachodzący w przyrodzie jest nieodwracalny. Do podstawowych przyczyn nieodwracalności zjawisk i procesów fizycznych zalicza się: Strona 76 PIERWSZA I DRUGA ZASADA TERMODYNAMIKI • nierównowagowy przebieg procesów wymiany pracy (np. większą pracę wprowadza się do układu w procesie sprężania, a mniejszą odprowadza w procesie rozprężania), • niestatyczność procesów wymiany energii, • nierównowagowe procesy wyrównywania temperatury, ciśnienia i stężeń bez wykonywania pracy, • przepływ ciepła przy skończonej różnicy temperatury, • dyssypację (rozpraszanie) energii w procesach tarcia. Entropia. Do oceny warunków i jakości procesów wymiany energii Clausius (1865 r.) wprowadził pojęcie entropii S (z greckiego entropia oznacza przemienianie), określonej zależnością funkcyjną J Q dQ S = f lub definicją: dS = T K T (4.33) gdzie d Q jest elementarną porcją (przyrostem) ciepła (ciepło, podobnie jak praca, nie jest różniczką zupełną, gdyż gdyby istniała taka różniczka, ciepło byłoby funkcją stanu). W układach zamkniętych (M = idem) obowiązuje zależność między entropią S a entropią właściwą s [J/(kg K)] w postaci S = M ⋅s W ujęciu entropijnym II ZT można wyrazić następująco: W przyrodzie możliwe są tylko takie procesy, w których suma dπ elementarnych przyrostów entropii dSi wszystkich k ciał uczestniczących w tych procesach jest zawsze dodatnia, tzn.: k dπ = ∑ dSi > 0 (4.34) i natomiast, gdy dπ = 0 - procesy zalicza się do odwracalnych, a gdy dπ < 0 - procesy są niemożliwe do realizacji. Jeżeli w procesach o porównywalnych skutkach energetycznych jest wymieniane ciepło Q przy ustalonej temperaturze T, to: • w odwracalnym procesie adiabatycznym entropia Sa=Q/T, Strona 77 ROZDZIAŁ 4 • w rzeczywistym procesie entropia Srz=(Q+Qr)/T, gdzie Qr jest ciepłem samoistnie rozpraszanym, o zawsze dodatniej wartości, które decyduje o nierówności S rz > S a . Z definicji (4.34) wynika jedynie możliwy kierunek procesów w przyrodzie: realne i możliwe do zaistnienia są tylko procesy, w których entropia wzrasta, dlatego II ZT nazywana jest zasadą wzrostu entropii. Entropia, zdefiniowana wzorami (4.33), umożliwia ilościową ocenę jakości pirometrycznej procesów cieplnych. Procesy, w których entropia przyjmuje małe wartości mają wysoką jakość pirometryczną i odwrotnie, przy dużych wartościach entropii jakość ta jest mała. Entropia jest funkcją stanu, wielkością ekstensywną i addytywną, zależną od liczby sposobów realizacji stanu termodynamicznego układu w określonej temperaturze. Wg postulatów termodynamiki statystycznej, entropia - jest miarą nieuporządkowania układów termodynamicznych, a obserwowany w makroskali jej tylko dodatni przyrost w procesach wymiany energii oznacza powiększanie tego nieuporządkowania. Jego źródłem jest molekularna budowa substancji, której np. stan gazowy wiąże się z nieuporządkowanymi (przypadkowymi, chaotycznymi) zachowaniami cząsteczek, poruszających się ruchami Browna. Zmiana intensywności tych ruchów zależy od ilości ciepła dostarczanego lub odprowadzanego od gazu (dla uproszczenia można przyjąć, że gaz znajduje się w zbiorniku o stałej objętości), które nadaje cząsteczkom odpowiednią energię kinetyczną suma tych energii decyduje o stanie (zasobie) energii wewnętrznej gazu. Miarą tych zasobów, zależnych od intensywności ruchów cieplnych cząsteczek, jest temperatura gazu. Im jest ona większa, tym ruchy te stają się coraz mniej chaotyczne (coraz bardziej uporządkowane, przewidywalne) i odwrotnie - w niskich temperaturach ruchy cieplne stają się coraz mniej intensywne i przy tym coraz bardziej chaotyczne. Zmianę entropii, zdefiniowaną ilorazem ilości ciepła dostarczonego do procesu i temperatury procesu (wzór (4.33)), wykorzystuje się do oceny nieuporządkowania układu termodynamicznego. Im gorsze jest to uporządkowanie, tym większa jest zmiana entropii układu (np. przy ilości ciepła 10000 J wymienianego przy „niskiej” temperaturze 500 K, entropia S = 10000 J/500 K = 20 J/K) i przeciwnie, im lepsze uporządkowanie, tym zmiana entropii jest mniejsza (przykładowo przy tej samej ilości ciepła wymienianego w wyższej temperaturze 1000 K, S = 10000 J/1000 K = 10 J/K). Wszystkie procesy zachodzące w przyrodzie prowadzą do powiększania globalnych zasobów energii gromadzoStrona 78 PIERWSZA I DRUGA ZASADA TERMODYNAMIKI nej w substancjach o niewysokich tempertaurach (ich cząsteczki charakteryzuje coraz gorsze uprzadkowanie) i zmniejszania zasobów energii wysokowartościowej (obecnej w substancjach np. o wysokiej temperaturze). Lokalnie w procesach termodynamicznych, entropię czynnika można powiększać poprzez jego ogrzewanie (ciepło dodatnie, dostarczone Q+) lub zmniejszać poprzez jego ochładzanie (ciepło ujemne, odprowadzone Q-). O znaku ciepła wymienianego w procesie decyduje znak zmiany (przyrostu lub ubytku) entropii S1-2 = S2 – S1. W układzie zamkniętym, w dowolnej przemianie gazu doskonałego od stanu 1 do stanu 2, zmianę entropii S1-2 oblicza się z jednej z zależności: T v T p S1− 2 = S 2 − S1 = M ⋅ s1− 2 = M ⋅ c v ⋅ ln 2 + R ⋅ ln 2 = M ⋅ c p ⋅ ln 2 − R ⋅ ln 2 , T1 v1 T1 p1 (4.35) T V T S1− 2 = M ⋅ c v ⋅ ln 2 + c p ⋅ ln 2 = M ⋅ c m ⋅ ln 2 , T1 V1 T1 gdzie cm jest ciepłem właściwym przemiany termodynamicznej, określonym wzorem (3.4). Po przekształceniu definicji entropii (wzór (4.33)) można obliczyć ciepło Q1-2 wymieniane w przemianie termodynamicznej gazu doskonałego. Wykorzystanie bilansu elementarnego I ZT: dU = d Q − d La i d Q = dU + d La i wzorów definicyjnych (4.7), (4.17) i (4.33) prowadzi do wzoru w postaci T.dS=M.cv.dT+p.V. Po jego scałkowaniu uzyskuje się zalezność do obliczania ciepła wymienianego w dowolnej przemianie termodynamicznej, w postaci 2 2 dU dLa Q12 = ∫ T ⋅ dS = ∫ T ⋅ + = T T 1 1 T2 V2 T1 V1 2 M ⋅ cv ⋅ dT + p ⋅ dV T ∫ T ⋅ 1 = M ⋅ cv ⋅ ∫ dT + ∫ p ⋅ dV = M ⋅ cv ⋅ (T2 − T1 ) + = 2 ∫ (M ⋅ c v ⋅ dT + p ⋅ dV ) = 1 (4.36) M ⋅R ⋅ (T2 − T1 ) = M ⋅ cm ⋅ (T2 − T1 ), 1− m Wykres ciepła. Entropijna definicja ciepła ( d Q = T ⋅dS ) stała się podstawą do zbudowania wykresu ciepła (wykres Belpaire’a) we współrzędnych T-S lub T-s (rys. 4.7), na którym odpowiednie powierzchnie reprezentują wymieniane ciepło (1 K.1 J/K= 1J lub 1 K.1 J/(kg.K)=1 J/kg), wymieniane prace oraz zmiany energii wewnętrznej lub entalpii. Na wykresach T-S, podobnie jak na wykresach p-V, można przedstawiać wyłącznie przemiany termodynamiczne gazu w układzie zamkniętym, tj. Strona 79 ROZDZIAŁ 4 gazu o ściśle określonej i stałej liczbie cząsteczek (M = idem). Na wykresie T-S, pola pod liniami przemian termodynamicznych 1-2a i 1-2b odpowiadają ciepłu wymienionemu przez gaz doskonały z otoczeniem, zgodnie z definicją (wzór (4.36)). Na wykresie (rysunek 4.7) pokazano położenie linii charakterystycznych: izobary p, izotermy T, izentropy S (patrz rozdz. 5) i izochory V. T [K] M1=M2=const S V p m Q122a Q12+ 1 T 2b S2a S1 dS- S2b S [J/K] dS+ OCHŁADZANIE OGRZEWANIE Q12b+ gdy dS+ Q12b+ Q12a- Q12a- gdy dS- Rysunek 4.7. Definicje ciepła na wykresie T-S dla układu zamkniętego Dla tej przemiany zaznaczono ciepło wymieniane przez układ z otoczeniem, podczas ochładzania (przemiana 1-2a - ciepło oddane Q , równe polu 1-2a-S2a-S1-1) lub ogrzewania gazu (przemiana 1-2b - ciepło dostarczone Q , równe polu 1-2b-S2b-S1-1). Inne cechy i właściwości wykresu T-S (lub T-s) omówiono w rozdziale 5. − 12 a + 12 b Wykres ciepła można wykorzystać do graficznej interpretacji zależności (4.33). Niech do ogrzania gazu doskonałego w zbiorniku (tylko przemiany izochoryczne, przy V = idem) o parametrach początkowych p1,V1,T1 zostanie przeznaczone ciepło w ilości Q1-2a (rysunek 4.8). Strona 80 PIERWSZA I DRUGA ZASADA TERMODYNAMIKI a) p2a T [K] V1=V2 p2 2a T2a 2 T2 p 1b p1 1b T1b 1 T1 Qstr1 Qstr2 S1 S1b S2 S2a S [J/K] S2-1b S1-2a b) p [Pa] V1=V1b=V2=V2a 2a p2a p2 2 T2a p1b 1b T2 p1 1 T1b T1 V1 =V2 V [m3] Rysunek 4.8. Wykorzystanie II ZT do analizy odwracalnego i nieodwracalnego procesu ogrzewania i ochładzania izochorycznego (V1=V2 = idem): a) na wykresie T-S , b) na wykresie p-V Gaz ogrzany tym ciepłem, bez żadnych strat cieplnych (ciepło samorzutnie rozproszone do otoczenia Qstr = 0), osiągnąłby w przemianie 1-2a parametry p2a,V1,T2a, a jego entropia wzrosłaby o S1-2a. W odwracalnej przemianie ochładzania 2a-1 (nadal Qstr = 0), gaz ponownie osiągnąłby parametry p1,V1,T1, jego entropia zmalałaby o S2a-1 = -S1-2a, a ciepło odebrane (ujemne) od gazu byłoby równe –Q1-2a. W tym przypadku sumaryczna entropia (wzór (4.33)) obydwu przemian była by równa Strona 81 ROZDZIAŁ 4 S1-2a+S2a-1= S1-2a-S1-2a= 0, co potwierdza odwracalny charakter tak przeprowadzonego procesu. W przemianie rzeczywistej, podczas ogrzewania gaz nie przejmie w całości ciepła Q1-2a, gdyż jego część Qstr,1 > 0 zostanie samoistnie rozproszona do otoczenia. Zatem gaz zostanie ogrzany tylko ciepłem Q1-2a - Qstr,1, które wystarczy do osiągnięcia zaledwie parametrów p2,V1,T2 i przyrostu entropii S1-2 < S1-2a w przemianie 1-2. Podczas przemiany ochładzania gazu ciepłem w ilości -(Q1-2a- Qstr,1), otoczenie przejmie samorzutnie ciepło Qstr,2>0 od „gorącego” gazu, tak że od gazu zostanie odprowadzone ciepło tylko w ilości -(Q1-2a -Qstr,1)+Qstr,2. Dlatego w nieodwracalnej przemianie 2-1b, gaz osiągnie zaledwie parametry p1b,V1,T1b, przy zmianie entropii S2-1b < S1-2a, i w efekcie nie osiągnie stanu początkowego 1. Na rysunku 4.8a zaznaczono pola ciepeł rozproszonych do otoczenia Qstr,1 >0 i Qstr,2>0 podczas obydwu rzeczywistych przemian izochorycznych. Analiza (nierealnego) procesu odwracalnego, złożonego z przemian 1-2a i 2a-1, i rzeczywistego procesu nieodwracalnego, złożonego z przemian 1-2 i 2-1b (rysunek 4.8a) wykazuje, że łączna zmiana entropii (wzór (4.33)) w pierwszym przypadku jest równa zero (S1-2a+S2a-1= S1-2a-S1-2a= 0), natomiast w drugim jest większa od zera (S12a+S2-1b= S1-2a-S1b-2> 0, gdyż S1-2a>S1b-2), co jest zgodne z II ZT. Obydwa procesy, z zaznaczeniem właściwych dla nich wartości p i T, pokazano także na wykresie p-V (rysunek 4.8b) w celu pokazania związków między parametrami stanu na obydwu wykresach. Gdyby uzupełnić straty ciepła w przemianie rzeczywistej 1-2 o ciepło rozproszone Qstr,1, to otrzymano by przemianę 1-2a i podobnie, gdyby wyeliminować stratę Qstr,2 w przemianie 2a-1b, to otrzymano by przemianę 2a-1. Widać stąd, że uzupełnianie z zewnątrz strat ciepła w procesach rzeczywistych może przywracać im cechę odwracalności, kosztem dodatkowej energii. W procesach termodynamicznych, entropia czynnika zwiększa się w przemianach ogrzewania (ciepło dodatnie, dostarczone Q+), natomiast zmniejsza się w przemianach ochładzania (ciepło ujemne, odprowadzone Q-). Izochoryczne procesy ogrzewania i ochładzania gazu, pokazane na rysunku 4.8, realizowano w zbiorniku, co wykluczało możliwość zmiany objętości gazu, dopuszczając jedynie zmiany jego ciśnienia i temperatury. Wprowadzenie w miejsce zbiornika – cylindra, usuwa to ograniczenie i pozwala na zmianę objętości gazu podczas jego ogrzewania lub chłodzenia. Zmiana objętości gazu wiąże się z przemieszczeniem tłoka pod wpływem siły, a to oznacza możliwość wymiany energii gazu zaStrona 82 PIERWSZA I DRUGA ZASADA TERMODYNAMIKI równo przez ciepło, jak i przez pracę (gaz w zbiorniku może wymieniać energię tylko poprzez wymianę ciepła, bez możliwości wymiany pracy). Dzięki „rozdzieleniu” (odejście od izochory, tj. dV ≠ 0) przemian ogrzewania i ochładzania gazu na wykresach p-V i T-S, przemiany nie są realizowane wg izochor, lecz tworzą pętlę A-B-A - nazywaną obiegiem termodynamicznym. Ta pętla tworzy dwa równoważne pola: pracy nazywanej pracą obiegu Lob i ciepła - nazywanego ciepłem obiegu Qob, pokazane na rysunkach 4.9a,b. Pętle p(V) i T(S) mogą składać się z odcinków a-b, b-c, c-d itd., które reprezentują odpowiednie przemiany termodynamiczne. Obydwie pętle mają punkty p=k , które odpowiadają umownemu początkowi p i końcowi k sekwencyjnie realizowanych przemian. 4.5. II Zasada Termodynamiki a obiegi termodynamiczne Obiegiem termodynamicznym (lub teoretycznym) nazwano sekwencję przemian termodynamicznych, po realizacji których parametry stanu czynnika termodynamicznego powracają do stanu początkowego, tzn. końcowe parametry stanu (punkt k na rysunek 4.9) są równe początkowym (punkt p). Stąd, suma entropii wszystkich przemian składowych (rysunek 4.9b), realizowanych w kierunku ruchu wskazówek zegara (w prawo), tj.: Sp-b, Sb-A, SA-c,....Sf-a, Sa-k lub przeciwnie do tego ruchu (w lewo) tj. Sp-a, Sa-f, Sf-B,...Sc-A, SA-b, Sb-k, jest – bez względu na kierunek przemian - równa: ∑ (S + S )= ∑ S + ∑ S k B i p j A i A j =0 B lub (4.37) dQ dQ dS = ∫ dS − ∫ dS = ∫ +∫ =0 ∫ A− B − A A− B B− A A− B T B− A T Sekwencja procesów A-B-A (rys. 4.9b) w obiegu np. prawoskrętnym daje „duże” pole ciepła dodatniego (ogrzewanie czynnika) A-c-d-e-B-SbSa-A i „małe” pole ciepła ujemnego (ochładzanie czynnika) B-f-a-b-A-SaSb-B. Te pola ciepła są odpowiedzialne za ogrzewanie czynnika od temperatury Tmin do temperatury Tmax, a następnie jego ochładzanie do Tmin. Podczas tych procesów zmienia się objętość czynnika od Vmin do Vmax i od Vmax do Vmin oraz jego ciśnienie od pmin do pmax i od pmax do pmin. Zależna od różnicy temperatur Tmax i Tmin, zmiana energii wewnętrznej Strona 83 ROZDZIAŁ 4 czynnika, realizującego ciąg przemian w cylindrze, zależy – zgodnie z bilansem I ZT - od ilości wymienionego ciepła Q i pracy zmiany objętości La w poszczególnych przemianach. W obiegach prawoskrętnych, ciepło jest dostarczane do gazu (pole A-cd-e-B pod krzywą T(S)) przy „wysokich” temperaturach, a odbierane (pole B-f-a-b-A pod krzywą T(S)) przy „niskich” temperaturach – różnica wymienianych ciepeł daje dodatnią (wytworzoną) pracę obiegu Lob. Zupełnie inaczej jest w obiegach lewoskretnych, w których czynnik pobiera ciepło (pole A-b-a-f-B pod krzywą T(S)) przy „niskich” temperaturach, pobiera pracę do wykonania obiegu Lob i oddaje ciepło (pole B-e-d-c-A pod krzywą T(S)) przy „wysokich” temperaturach - ta klasa obiegów, nazywanych chłodniczymi lub pomp cieplnych, nie będzie dalej analizowana. Przedmiotem dalszych analiz będą obiegi prawoskrętne, nazywane obiegami silnikowymi. Silnik cieplny (krótko silnik) jest maszyną, umożliwiającą realizację obiegu silnikowego, którego celem - potocznie - jest zamiana ciepła Qob na pracę Lob, a ściślej - zmiana części energii wewnętrznej gazu na pracę mechaniczną w procesie cyklicznym (silniki tłokowe) lub ciągłym (silniki przepływowe, np. turbiny gazowe). Pojawia się pytanie: dlaczego tylko część tej energii gazu daje się zamienić na pracę? Odpowiedź dają - wymienione wcześniej - sformułowania szczegółowe II ZT i wynikające z niej definicje perpetuum mobile (z łac. wiecznie ruchome): Strona 84 • I rodzaju - nazwa ta odnosi się do hipotetycznego silnika cieplnego, który mógłby wykonywać pracę bez ciągłego pobierania ciepła lub mógłby dawać więcej pracy, niż pobrał ciepła. Przykładem takiej maszyny mógłby być silnik, który pobrałby ciepło (zużył paliwo) tylko w okresie rozruchu, a dalej pracowałby dowolnie długo bez dostarczania ciepła. P.m. pierwszego rodzaju jest sprzeczne zarówno z I ZT, jak i II ZT, • II rodzaju - nazwa ta odnosi się do hipotetycznego silnika cieplnego, który zamieniałby ciepło na pracę mechaniczną, bez przyrostu całkowitej entropii układu. Taki silnik cieplny pracowałby tylko przy jednym źródle ciepła; brak odprowadzania części ciepła do otoczenia, oznacza całkowitą zamianę ciepła doprowadzonego na pracę mechaniczna i 100 % sprawność procesu konwersji energii. Działanie tego silnika nie narusza bilansu I ZT, ale jest w sprzeczności z II ZT. PIERWSZA I DRUGA ZASADA TERMODYNAMIKI a) p [Pa] p(V) Lob = Qob pmax d e c A b Tmax f p=k pmin B Lob Smax a Tmin Smin Vmin V [m3] Vmax b) T [K] pmax Vmin Vmax Obieg lewoskrętny Tmax e T(S) d B c Qob Obieg prawoskrętny pmin f A Qob = Lob a b Tmin p=k Smin SA Smax Sb SpSk Sa Sf SB S [J/K] Rysunek. 4.9. Obieg termodynamiczny: a) na wykresie T-S, b) na wykresie p-V II ZT określa warunki dla zbudowania najsprawniejszego teoretycznego obiegu silnikowego, tzn. sekwencji przemian termodynamicznych, najkorzystniej zamieniającej ciepło na pracę. W celu wyznaczenia takich warunków, poddano analizie definicję entropii (wzór (4.33)), przekształconą do postaci dS = 1 , dQ T (4.38) która jest miarą produkcji elementarnej entropii podczas elementarnej wymiany ciepła. W celu wyznaczenia ekstremum tej (lub dowolnej) funkcji, należy jej drugą pochodną przyrównać do zera, tzn.: Strona 85 ROZDZIAŁ 4 d 2 S = − 1 ⋅ dT = 0 . T 2 dQ dQ 2 (4.39) Z analizy iloczynu we wzorze (4.39) wynikają następujące przypadki: 1. gdy dT ≠ 0 wówczas − 12 = 0 , a stąd T → ∞, dQ T 2. gdy − 12 ≠ 0 wówczas dT = 0 , a stąd dT = 0 i T = idem, T dQ które pozwalają sformułować następujące wytyczne dla budowy najsprawniejszych teoretycznych obiegów silnikowych: W optymalnych procesach konwersji ciepła na pracę, ciepło należy doprowadzać i odprowadzać izotermicznie (T = idem), przy możliwie dużej różnicy temperatury (∆T → ∞). Do zbudowania obiegów teoretycznych wg podanych wytycznych, a także innych obiegów teoretycznych, konieczne jest bliższe poznanie przemian termodynamicznych, których postać zależy od relacji między ilościami wymienianych przez czynnik z otoczeniem - ciepła i pracy. Zadania do samodzielnego rozwiązania [3]: Rozdz. 5, str. 111-123: Przykłady zadań rozwiązanych nr 1 do 4, 6, str. 131-132: Zadania nr 1 do 5. Strona 86 ` 5 Przemiany politropowe gazów ROZDZIAŁ 5 Przemiana energetyczna (proces termodynamiczny, lub krótko przemiana) gazu w układzie zamkniętym (liczność cząsteczek gazu N = idem) stanowi zbiór kolejnych stanów równowagi, spowodowanych wymianą elementarnych ilości (porcji) ciepła i/lub pracy z otoczeniem, której efektem jest zmiana stanu tego układu. Zbiór kolejnych stanów, określonych parametrami pi,vi,Ti, tworzy drogę przemiany, której obraz graficzny można przedstawiać na wykresie p-v-T. Droga przemiany może ponadto zależeć od właściwości kalorycznych gazu (np. ciepeł właściwych), zwykle zmiennych z temperaturą, ciśnieniem i objętością. Obliczenia takich przemian są dość złożone; dlatego też w szeregu zastosowań, przyjmuje się uproszczenia modelowe wybranych cech gazu podczas tych przemian. Przykładem tego są przemiany politropowe gazów - nazywane krótko politropami. Politropy należą do grupy funkcji wykładniczych. 5.1. Politropa Pośród przemian termodynamicznych gazów, szczególne znaczenie mają odwracalne przemiany politropowe. Politropami nazwano przemiany gazów doskonałych lub półdoskonałych, podczas których ciepło właściwe gazu w przemianie cm = idem lub cm TT12 = idem . Przemiany, w których cm ≠ idem, nie są politropami. Równanie politropy wyprowadza się z równania I ZT dla układów zamkniętych, w których - dla jednostkowej ilości substancji – elementarna zmiana energii wewnętrznej du oraz elementarne ilości: pracy zmiany objętości d la i ciepła przemiany d q , spełniają równanie (por. wzór (4.29)) du = d q − d la . (a) Równanie (a) po uwzględnieniu wzorów definicyjnych (4.6), (4.15) i (4.17) przyjmuje postać cv ⋅dT = cm ⋅dT − p ⋅dv . (b) Występujący w równaniu (b) czynnik dT, można - po zróżniczkowaniu równania Clapeyrona: p ⋅v = R ⋅T - wyznaczyć z następujących zależności: d ( p ⋅v )= R ⋅dT Strona 88 → v ⋅dp + p ⋅dv = R ⋅dT (c) PRZEMIANY POLITROPOWE GAZÓW dT = v ⋅dp + p ⋅dv . R (d) Po wstawieniu wzorów (d) do (b) otrzymuje się zależność cv ⋅ v ⋅dp + p ⋅dv v ⋅dp + p ⋅dv = cm ⋅ − p ⋅dv , R R (e) która po uwzględnieniu prawa Mayera (wzór (3.8)), przyjmuje postać cv ⋅ v ⋅ dp + cv ⋅ p ⋅ dv = cm ⋅ v ⋅ dp + cm ⋅ p ⋅ dv − ( c p − cv ) ⋅ p ⋅ dv , (f) gdzie cm jest politropowym ciepłem właściwym (nie należy mylić z cM – ciepłem właściwym mieszaniny). Po redukcji składników równanie (f) sprowadza się do postaci cm − c p cm − cv =− v ⋅ dp , p ⋅ dv (g) w której iloraz różnic ciepeł właściwych nazwano wykładnikiem politropy m m= cm − c p cm − c v = idem . (5.1) Po podstawieniu wzoru (5.1) równanie (g) przyjmuje postać m=− v ⋅ dp , p ⋅ dv (h) która w układzie p-v (lub p-V) po rozdzieleniu zmiennych, scałkowaniu daje zależności m dv dp =− v p → m ln v = − ln p + idem1 ln p + ln v m = idem1 . (i) (j) Dla 1 kg lub 1 kmol gazu wzór (j) przyjmuje następujące postacie równań politropy: p ⋅v m = idem lub p ⋅ vµm = idem , (k) Strona 89 ROZDZIAŁ 5 które dla dowolnej masy M [kg] lub liczby n [kmol] gazu sprowadzają się do równania p ⋅V m = idem (5.2) Wykładnik m może przyjmować wartości z przedziału (-∞, +∞), przy czym przemiany o wykładnikach z przedziału -∞ ≤ m < 0 nie mają znaczenia technicznego i praktycznego w zastosowaniach do maszyn cieplnych. Podstawowe dla istnienia politropy założenie m = idem, przy stałych wartościach cp = idem i cv = idem (właściwości gazu) dla określonego rodzaju gazu, narzuca wymóg stałej wartości cm = idem (właściwość przemiany). Wartość wykładnika m = idem w sensie matematycznym nadaje politropie (wzór (5.2)) cechy funkcji wykładniczej typu y = a/ x b , dla której a = idem i b = idem. Politropa o wykładniku m, dla kolejnych stanów równowagi 1, 2,...k spełnia równanie p1 ⋅V1m = p2 ⋅V2m = ..... pk ⋅Vkm = idem , (5.3) które - po uwzględnieniu równania Clapeyrona - można dla dwóch dowolnych stanów zapisać w postaciach: T2 p2 = T1 p1 p2 p1 T = 2 T1 m −1 m m m−1 V1 = V2 1 m −1 V = 1 , V2 (5.4a) m , (5.4b) 1 V2 T1 m−1 p1 m = = . V1 T2 p2 (5.4c) Przemianę politropową określają następujące wielkości energetyczne (por. wzory definicyjne z rozdz. 4): • Strona 90 praca absolutna przemiany politropowej La12, która ma sens fizyczny tylko w układach zamkniętych (rys. 5.1a,b), jest określona definicją PRZEMIANY POLITROPOWE GAZÓW La12 = = V2 v2 V1 v1 ∫ p(V , T )dV =M ⋅ ∫ p(v, T )dv = (5.5) 1 ( p 2 ⋅ V2 − p1 ⋅ V1 ) = M ( p 2 ⋅ v2 − p1 ⋅ v1 ) = M ⋅ l a12 1− m 1− m a) La12 Lt12 {pole 1-2-p2-p1-1} p m p2 2 1 p1 T S V2 b) T V2 m T2 V V1 La12 Q12 {pole 1-2-S2-S1-1} U1-2 {pole 2-1V-b-S2-2} I1-2 {pole 2-1P-a-S2-2} Lt12 {pole 2-1P-a-S1-1-2} 2 V U 1 S1 1-2 p1 T1 1p 1V 1 p2 styczna a b S2 S1 cm S podstyczna Rysunek 5.1. Przykładowa przemiana politropowa 1-2 o wykładniku m na wykresach: a) pracy p-V, b) ciepła T-S Strona 91 ROZDZIAŁ 5 • praca techniczna przemiany politropowej Lt12, która w układach zamkniętych ma wyłącznie sens obliczeniowy, jest równa p2 L t 12 =− ∫V ( p ,T ) dp= m ( p 2 ⋅V 2 − p1 ⋅V1 )= M ⋅m( p 2 ⋅v 2 − p1 ⋅v 1 )=M ⋅l t 12 =m⋅L a 12 (5.6) p 1−m 1−m 1 • ciepło przemiany politropowej Q12 (rysunek 5.1b) jest równe T2 Q12 = M ⋅cm ⋅dT = M ⋅cm ⋅(T2 −T1 )= M ⋅q12 ∫ (5.7) T1 Ciepło i prace mogą (rys. 5.1b): • zmienić energię wewnętrzną gazu o U 1−2 = M ⋅ cv ⋅ (T2 − T1 ) (wzór definicyjny (4.6)), • zmienić entalpię gazu o I1−2 = M ⋅c p ⋅(T2 − T1 ) (wzór definicyjny (4.12)), • zmienić entropię gazu S1-2 o T Q M ⋅c m ⋅dT T T v S 1−2 = 12 = ∫ =M ⋅c m ⋅ln 2 = =M ⋅ c v ⋅ln 2 + R⋅ln 2 T T T T1 T1 v1 2 1 =M ⋅ c ⋅lnT 2 − R⋅ln v 2 p T v1 1 (5.8) Na wykresie ciepła (rys. 5.1): • pole między linią politropy o wykładniku m - w zakresie od T1 do T2 - a osią entropii S odpowiada ciepłu Q12 (tu pole 1-2-S2-S1-1) przemiany politropowej 1-2; znak Q12 zależy od znaku przyrostu entropii S1-2 (tu przyrost S1−−2 jest ujemny, co oznacza odbieranie ciepła Q12− od gazu, Strona 92 • pole między linią izochory - w zakresie od T1 do T2 - a osią entropii S odpowiada zmianie energii wewnętrznej U1-2 (tu pole 2-1V-b-S2-2) w przemianie politropowej 1-2; znak przyrostu U1-2 zależy od znaku przyrostu temperatury T1-2 (tu przyrost U1+−2 jest dodatni), • pole między linią izobary - w zakresie od T1 do T2 - a osią entropii S odpowiada zmianie entalpii I1-2 {tu pole 2-1P-a-S2- PRZEMIANY POLITROPOWE GAZÓW 2} w przemianie politropowej 1-2; znak I1-2 zależy od znaku przyrostu temperatury T1-2, • różnice pól U1-2 - Q12 lub I1-2 - Q12 (zgodnie z IZT) odpowiadają pracy absolutnej La12 (pole zakreskowane) lub technicznej Lt12 {pole 2-1P-a-S1-1-2} w przemianie politropowej 1-2. • odcinek podstycznej zbudowany w dowolnym punkcie politropy, pokazany na rys. 5.1b, jest jej charakterystyczną wielkością stałą, równą politropowemu ciepłu właściwemu cm. Powyższe reguły mają podstawowe znaczenie przy analizie wpływu składowych energetycznych na postać politropy. Na rysunku 5.1 pokazano sposób oznaczania wielkości energetycznych: Q12, U1-2, I1-2 i Lt12 poprzez współrzędne odpowiednich pól i La12 poprzez kreskowanie. W układach zamkniętych wielkości Q12, U1-2 i La12 mają sens fizyczny, pozostałe - tylko sens obliczeniowy. Nieograniczona liczba wartości wykładnika m oznacza nieskończenie dużą liczbę politrop. Dla czterech szczególnych wartości wykładnika m otrzymuje się politropy charakterystyczne (rys. 5.2), które są wynikiem szczególnych warunków termofizycznych towarzyszących wymianie ciepła i pracy między układem termodynamicznym a otoczeniem. Do politrop charakterystycznych zalicza się: • przemianę izobaryczną (m = 0, p = idem, cm = cp), • przemianę izotermiczną (m = 1, T = idem, cm = cT = ∞), • przemianę izentropową (m = k, s = idem, cm = cs = 0), • przemianę izochoryczną (m = ∞, v = idem, cm = cv). Na wykresie p-V (rys. 5.2a) pokazano charakterystyczne przemiany politropowe kompresji (ujemne wartości pracy absolutnej, dV-) oraz ekspansji (dodatnie wartości pracy absolutnej, dV+) gazu dla czterech wartości charakterystycznych wykładnika m, oraz dowolną przemianę politropową (linia przerywana) o wykładniku ujemnym z przedziału -∞ ≤ m < 0. Na wykresie T-S (rysunek 5.2b) naniesiono te same przemiany politropowe z zaznaczeniem zakresów, w których gaz jest ogrzewany i chłodzony. Zaznaczono także zakresy, w których politropowe ciepło właściwe cm<0; wartości ujemne cm odpowiadają politropom o ujemnych nachyleniach podstyczej na wykresach T-S (por. rysunek 5.1b). Dla pozostałych nachyleń tej podstycznej ciepła właściwe politrop cm > 0. Strona 93 ROZDZIAŁ 5 a) cm<0 S, m=k C V, m=+∞ p B T, m=1 m<0 A m≥0 p, m=0 p, m=0 m≥0 m<0 A T, m=1 cm<0 V, m=+∞ B C S, m=k Kompresja Rozprężanie Ekspansja V b) T S, m=k V, m=+∞ cm<0 m<0 p, m=0 m>0 C B T, m=1 A T, m=1 A B C p, m=0 m>0 V, m=+∞ Chłodzenie S, m=k m<0 cm<0 S Ogrzewanie Rys. 5.2. Wykresy politrop charakterystycznych dla wykładników m = 0, 1, k i ∞ na wykresach: a) pracy p-V w procesach kompresji i ekspansji, b) ciepła T-S w procesach chłodzenia i ogrzewania W dalszej części opisano przemiany charakterystyczne gazów doskonałych, nazywanych politropami charakterystycznymi. Strona 94 PRZEMIANY POLITROPOWE GAZÓW 5.2. Politropy charakterystyczne Przemiana izobaryczna, opisana politropą o wykładniku m = 0, spełnia równanie w postaci: p Vm = p V0 = idem, a stąd p = idem oraz cm = cp (5.13) Przemiana izobaryczna jest takim sposobem wymiany ciepła i pracy między gazem a otoczeniem, podczas której nie zmienia się ciśnienie p gazu. Dla politropy o wykładniku m = 0, zmiany pozostałych parametrów T i V podlegają prawu Gay-Lusaca (wzory (2.30)). Modelem fizycznym dla przeprowadzenia przemiany izobarycznej jest pionowy cylinder z gazem o stałej masie M (rysunek 5.3), zamknięty ruchomym tłokiem, na który działa siła G = idem. Podczas przemieszczania tłoka bez tarcia, gaz zmienia objętość, ale nie zmienia ciśnienia, gdyż iloraz G/A = idem (powierzchnia tłoka A = idem) i stąd w każdym położeniu tłoka p1 = pi = p2 = idem. Na rysunku 5.3a pokazano kolejne stany gazu podczas izobarycznej ekspansji: początkowy (1), pośredni i - podczas ogrzewania porcjami ciepła d Qi+ i końcowy (2) po dostarczeniu całego ciepła Q12+ . Na rysunku 5.3b,c pokazano interpretację graficzną przemiany izobarycznej na wykresach p-V i T-S. Zmianę temperatury i objętości gazu z T1 i V1 na T2 i V2, powoduje ciepło Q12 dostarczone do gazu, które oprócz zwiększenia jego energii wewnętrznej U1-2, umożliwia wykonanie przez gaz pracy absolutnej La12. Bilans I ZT ( U1+−2 = Q12+ − L+a12 , wzór (4.29)) wyjaśnia sprawczą rolę ciepła w przemianie izobarycznej, wynikającą z równania Q12+ =U1+−2 + L+a12 . Część ciepła Q12+ powoduje przyrost energii wewnętrznej gazu U 1+−2 , który bez względu na rodzaj przemiany zawsze oblicza się z definicji (wzór (4.6)) w postaci U1+−2 =U 2 −U1 = M ⋅cv ⋅(T2 −T1 )= M ⋅cv ⋅T12+ . Natomiast praca absolutna przemiany izobarycznej (p(V,T) = p1 = p2), obliczana z definicji (wzór 5.5)), przyjmuje postać V2 V2 V1 V1 La12 = ∫ p(V ,T )dV = p1 ∫ dV = p1 ⋅ (V2 − V1 ) . (5.14) Strona 95 ROZDZIAŁ 5 La12+ p1 = pi = p2 = idem M = idem pi Vi Ti Ui p1 V1 T1 U1 dQi+ A Stan początkowy b) p2 V2 T2 U2 V1-2+ G Q12+ Vi+ + dLai a) Stan końcowy Stan pośredni c) T p T2 La12 Lt12=0 p2=p2 m=0 1 La12 Q12=I1-2 {pole 1-2-S2-S1-1} U1-2 {pole 1-2-b-a-S1-1} Lt12=0 V 2 V1 T1 2 2 p2=p1 m=0 1 b T2 T1 V1 S1 V2 V a S2 S Rysunek 5.3. Przemiana izobarycznej ekspansji 1-2: a) model fizyczny, b) wykres p-V, c) wykres T-S Przy ekspansji gazu (V2 > V1, dV > 0) praca absolutna jest dodatnia, co oznacza, że gaz wykonuje (oddaje do otoczenia) pracę zmiany objętości. W przemianie izobarycznej do obliczeń bilansowych można wykorzystać definicje entalpii i pracy technicznej, które mimo iż nie mają sensu fizycznego w układach zamkniętych, to pozwalają uprościć procedurę obliczeniową. Można zauważyć, że w przemianie izobarycznej różniczka ciśnienia dp = 0; stąd p1 = p2 i praca techniczna przemiany Lt12 (wzór (5.6)) jest równa P2 ∫ Lt12 = − V ( p,T )dp = 0 p1 Strona 96 (5.15) PRZEMIANY POLITROPOWE GAZÓW Gdy praca Lt12 = 0 - zgodnie z bilansem IZT (wzór (4.28)) - całe ciepło przemiany Q12+ powoduje przyrost entalpii, tzn. I1+−2 = Q12+ . Wykorzystując definicje zmiany entalpii (wzór (4.12)) i ciepła przemiany (wzór (5.7)), można napisać zależność M ⋅cm ⋅(T2 −T1 )= M ⋅c p ⋅(T2 −T1 ) z której wynika, że ciepło właściwe przemiany izobarycznej jest równe ciepłu właściwemu gazu przy stałym ciśnieniu: cm = cp. Zmiana entropii S1-2 (wzór (5.8)) w przemianie izobarycznej jest równa S1−2 = S 2 − S1 = M ⋅ (s2 − s1 )= M ⋅ c p ⋅ ln T2 V = M ⋅ c p ⋅ ln 2 T1 V1 (5.16) Podczas izobarycznej ekspansji S1-2 > 0 (tzn. S1+−2 ), a podczas izobarycznej kompresji S1-2 < 0. Na wykresie ciepła (rysunek 5.3c) zaznaczono pola odpowiadające ciepłu przemiany Q12+ , zmianie energii wewnętrznej U1+−2 i pracy absolutnej L+a12 - wielkości te występują w bilansie I ZT dla układów zamkniętych. Ponadto zaznaczono pola zmiany entalpii I1+−2 i pracy technicznej Lt12 = 0; wielkości te w układzie zamkniętym mają wyłącznie sens obliczeniowy. Przemiana izotermiczna, opisana politropą o wykładniku m = 1, spełnia równanie w postaci: p V1 = p V = idem =M R T, a stąd T = idem oraz cm = cT = ∞. (5.17) Jest przemianą, w której gaz wymienia ciepło i pracę z otoczeniem przy stałej temperaturze T1 = Ti = T2 = idem, w której niezmienność temepratury oznacza brak przyrostu energii wewnętrznej gazu U1-2 = 0. Dla politropy o wykładniku m = 1 zmiany pozostałych parametrów (p, V) podlegają prawu Boyle’a-Mariotta (wzór (2.26)). Modelem fizycznym dla realizacji przemiany izotermicznej jest cylinder napełniony gazem o stałej masie, zamknięty ruchomym tłokiem. Gaz w cylindrze może być ogrzewany lub chłodzony oraz rozprężany lub sprężany. Przykładowo, dla izotermicznego rozprężania (lub izotermicznej ekspansji) w procesie 1-2 (rysunek 5.4a), z I ZT można wyprowadzić zależności: U1-2 = 0 = Q12+ − L+a12 stąd Q12+ = L+a12 , Strona 97 ROZDZIAŁ 5 I1-2 = 0 = Q12+ − L+t12 stąd Q12+ = L+t12 , z których wynika, że Q12+ = L+a12 = L+t12 . (5.18) W przypadku sprężania gazu, praca absolutna L−a12 musi być równa ciepłu Q12− odprowadzonemu od gazu. Podczas przemiany izotermicznej, porcje ciepła d Qi muszą być równoważone porcjami pracy absolutnej d Lai . Przykładowo, na każdym etapie przemiany izotermicznego rozprężania, pokazanej na rysunku 5.4, porcje ciepła d Qi+ dostarczanego do gazu są równoważone porcjami pracy powiększania objętości d L+ai (przy sprężaniu – odwrotnie, porcje d Qi− odbieranego od gazu są równoważone porcjami pracy zmniejszania objętości d L−ai ). W przemianie izotermicznej (m = 1) wzory (5.5), (5.6) i (5.12), które zawierają w mianowniku czynnik (1-m) (tzn. 1-1 = 0), tracą sens fizyczny. Dlatego ciepło przemiany izotermicznej (sprężania Q lub rozprężania Q ) oblicza się z definicji entropii (wzór (4.33)), tzn. − 12 + 12 Q12 = T1 ⋅ S1−2 = M ⋅ R ⋅T1 ⋅ ln p1 V = M ⋅ R ⋅T1 ⋅ ln 2 p2 V1 (5.19) Na wykresie pracy (rysunek 5.4b) zaznaczono pole pracy absolutnej L+a12 {pole 1-V1-V2-2-1} (równe polu pracy technicznej L+t12 , oznaczonemu współrzędnymi {1-p1-p2-2-1}), natomiast na wykresie ciepła (rysunek 5.4c) zaznaczono równe im pole ciepła Q12+ (zmiany energii wewnętrznej U1− 2 i entalpii I1−2 w przemianie izotermicznej są zawsze równe zero). Przemiana izentropowa lub adiabatyczna gazu doskonałego, opisana politropą o wykładniku m = k= cp/cv (wzór (3.7)) spełnia równanie w postaci: p Vk = idem, (5.20) przy czym, wobec cm = cs = 0 zmiana entropi S1-2 = 0, a stąd S = idem. Strona 98 PRZEMIANY POLITROPOWE GAZÓW Rysunek 5.4. Przemiana izotermicznego rozprężania 1-2: a) model fizyczny, b) wykres p-V, c) wykres T-S Izentropa jest przemianą gazu doskonałego bez wymiany ciepła z otoczeniem, tj. przy stałej entropii; nazywana jest także adiabatą gazu doskonałego. W adiabatycznych przemianach gazów lepkich (rzeczywistych) wydziela się ciepło tarcia wewnętrznego i zewnętrznego, które Strona 99 ROZDZIAŁ 5 powoduje wzrost entropii. Wartość wykładnika izentropy k zależy od rodzaju gazu (I-, II- i wieloatomowe, por. rozdz. 3) lub składu mieszaniny gazów doskonałych. Rysunek 5.5. Przemiana izentropowego sprężania 1-2: a) model fizyczny, b) wykres p-V, c) wykres T-S Modelem fizycznym dla przemiany izentropowej jest gaz doskonały umieszczony w cylindrze z tłokiem, o doskonale zaizolowanych cieplnie ściankach (rysunek 5.5a). Wykluczają one wymianę ciepła z otoczeniem, stąd wymiana energii z otoczeniem może odbywać się tylko za pośrednictwem pracy zmiany objętości. Równania bilansowe IZT, które wobec Q12 = 0, np. w przemianie izentropowego sprężania (lub izentropowej kompresji), przyjmują postacie (rysunek 5.5): U 1+−2 = 0 − L−a 12 Strona 100 (a także I 1+− 2 = 0 − L−t12 ), PRZEMIANY POLITROPOWE GAZÓW które po uwzględnieniu zależności (4.6) i (5.5) oraz (4.12) i (5.6) można zapisać w postaci: U 1+−2 = M ⋅ cv ⋅ (T2 − T1 ) = 1 ( p2 ⋅V2 − p1 ⋅V1 ) = L−a12 , 1− k (5.21) I1+−2 = M ⋅ c p ⋅ (T2 − T1 ) = k ( p2 ⋅V2 − p1 ⋅V1 ) = L−t12 . 1− k (5.22) Z bilansu energii przemiany izentropowej wynika, że mimo braku wymiany ciepła następuje zmiana energii wewnętrznej gazu, równoważna wymienianej pracy absolutnej (podobnie zmiana entalpii zależy od pracy technicznej). Przykładowo, podczas izentropowego sprężania ( Q12 = 0 , rysunek 5.5b,c) cała praca zmniejszania objętości gazu L−a12 powoduje wzrost jego energii wewnętrznej U 1+−2 , (podobnie cała praca techniczna L−t12 powoduje wzrost entalpii I1+−2 gazu). Przemiana izentropowa umożliwia zmianę energii wewnętrznej (i entalpii) gazu tylko poprzez wymianę pracy zmiany objętości (przemiana izentropowa jest często wykorzystywana w suwach sprężania i rozprężania teoretycznych obiegów silnikowych). Przemiana izochoryczna - politropa o wykładniku m = ∞, spełnia równanie w postaci p V∞ = idem , a stąd V = idem oraz cm = cv . (5.23) Jest przemianą, w której gaz może wymieniać z otoczeniem jedynie ciepło, gdyż stała objętość V1 = Vi = V2 gazu (zbiornik), uniemożliwia wymianę pracy absolutnej La12 = 0. Zmianę pozostałych parametrów (p, T) gazu określa prawo Charlesa (wzór (2.28)). Modelem fizycznym dla realizacji przemiany izochorycznej jest zbiornik wypełniony gazem, o stałej masie M (rys. 5.6a). Jedynym sposobem zmiany energii wewnętrznej gazu jest wymiana ciepła z otoczeniem. Przykładowo, dla przemiany izochorycznego rozprężania (rys. 5.6a), z równań I ZT wynikają zależności U1_− 2 = Qa_12 − 0 (oraz I =Q − L =U − L ) _ _ 1− 2 12 _ t 12 _ 1− 2 _ t 12 (5.24) Strona 101 ROZDZIAŁ 5 b) L a12 = 0 p Lt12 {pole 1-2-p2 -p1 -1} 1 p1 V2=V1 m=∞ a) V1 = Vi = V2 = idem M = idem p2 T1 2 Stan początkowy T2 p1 V1 T1 U1 V2=V1 La12= 0 V c) Q 12 = U 1-2 I 1-2 {pole 1-2-1 P-a-S1 -1} T Stan pośredni Lt1-2 {pole 1-2-S2 -a-2 P-1} pi Vi Ti dUi dQi- 1 T1 V2=V1 m=∞ Stan końcowy T2 p2 V2 T2 U2 p1 2P p2 2 Q12a S2 S1 S Rysunek 5.6. Przemiana izochorycznego rozprężania 1-2: a) model fizyczny, b) wykres p-V, c) wykres T-S Gdy praca La12 = 0, całe ciepło przemiany Q12− (chłodzenie gazu) powoduje ubytek energii wewnętrznej gazu ( Qa_12 =U 1_−2 ). Wykorzystując definicje energii wewnętrznej (wzór(4.6)) i ciepła przemiany 1-2 (wzór (5.7)), można napisać zależność M ⋅ cm ⋅ (T2 − T1 ) = M ⋅ cv ⋅ (T2 − T1 ) Strona 102 PRZEMIANY POLITROPOWE GAZÓW z której wynika, że ciepło właściwe przemiany izochorycznej jest równe ciepłu właściwemu gazu przy stałej objętości: cm = cv. Ciepło Q odprowadzone w przemianie izochorycznej zmniejsza energię wewnętrzną U gazu; można ją obliczyć z definicji (wzór (4.8)) lub z I ZT (wzór (4.29)), tzn.: − 12 − 1− 2 U1−−2 =U 2 −U1 = M ⋅ cv ⋅T1−−2 , przy czym U1−− 2 = Q12− . Na wykresie ciepła (rys. 5.6c) pole zmiany energii wewnętrznej U1−−2 jest równe ciepłu przemiany Q . Natomiast praca techniczna przemiany izochorycznej (V(p,T) = V1 = V2 = const), obliczona z definicji (wzór (4.22)), jest równa − 12 p2 p2 p1 p1 Lt12 = − ∫ V ( p,T )dp = −V1 ∫ dp = −V1 ⋅ ( p2 − p1 ) (5.25) Przy izochorycznym rozprężaniu (p1 > p2, dp < 0) praca techniczna jest − dodania L+t12 (rys. 5.6b,c), natomiast zmianę entalpii I1−2 można obliczyć z definicji (wzór (4.14)) lub z I ZT (wzór (4.28)), tzn.: I1−−2 = I 2 − I1 = M ⋅ c p ⋅T1−−2 lub I 1_ 2 =Q12_ − L 12 . + − t Zmianę entropii S1−2 w przemianie izochorycznej oblicza się ze wzoru S1−2 = S 2 − S1 = M ⋅ (s2 − s1 )= M ⋅ cv ⋅ ln T2 p = M ⋅ cv ⋅ ln 2 , T1 p1 (5.26) przy czym podczas izochorycznego sprężania S1-2 > 0, a podczas izochorycznego rozprężania S1-2 < 0. 5.3. Politropy niecharakterystyczne Politropy charakterystyczne o wartościach wykładników m = 0, 1, k i ∞ (oznaczone na rysunkach 5.7a,b,c grubymi liniami), dzielą obszary wykresów p-V i T-S dla wykładników m ≥ 0, na trzy podobszary: A, B i C. W tych podobszarach, odpowiadających wartościom wykładników m równych: 0 < mA < 1, 1 < mB < k oraz k ≤ mC < ∞, znajduje się nieskończenie dużo politrop, które można nazwać niecharakterystycznymi; do nich także zalicza się politropy o ujemnych wartościach wykładników m. Strona 103 ROZDZIAŁ 5 a) 0 < mA < 1 La12Lt12-{pole 1-2-p2-p1-1} p T U1-2- {pole 1-2V-b-S1-1} I1-2- {pole 1-2P-a-S1-1} Lt1-2- {pole 1-2P-a-S1-2-1} T1, m=1 2 p2 La12Q1-2- {pole 1-2-S2-S1-1} V1 T1 1 T1, m=1 mA mA p1 1 p1, m=0 V1 V 2 T2 V2 Q12- p1 m=0 La12- S2 b) 1< mB < k Lt12-{pole 1-2-p2-p1-1} La12- p p2 2 2V 2P T2 a L a12- T U 1-2 + {pole 2-1 V -b-S2-2} S1, m=k T2 2 mB S1 m=k V1 T2 p1 1 p1 T 1, m=1 T1 Q12 V1 V2 - La12 c) k < mC < ∞ 2 p2 a - V1 m=∞ S1 m=k p1 1 p2 mB - T2 V2 1V 1P V Lt12- {pole 1-2-p2-p1-1} La12 p S1 S I 1-2 {pole 2-1 P-a-S 2-2} L t12- {pole 2-1 P-a-S2-2} Q 1-2 - {pole 1-2-S2-S 1-1} V2 T1, m=1 b + b S2 S S1 U1-2+ {pole 2-1V-b-S2-2} Qt12+ {pole 1-2-S2-S1-1} La12T Lt12 {pole 1-2-1P-a-S1-1} p2 I1-2+ {pole 1-2-1P-a-S2-2} T2 2 S1 V1 m=k m=∞ 1 T 1 1P T1 Q12+ V1 mC V2 La12- 1V 1 V2 p1 V a mC b S1 S2 S Rysunek 5.7. Rozwiązania graficzne politropowych przemian sprężania dla trzech zakresów wartości wykładnika m na wykresach p-V i T-S Strona 104 PRZEMIANY POLITROPOWE GAZÓW Politropy niecharakterystyczne, o dowolnych wartościach wykładników mA, mB i mC (oznaczone grubą linią ciągłą, rysunki 5.7), należą do jednego z trzech wymienionych podobszarów; cechują się specyficznymi relacjami między pracą absolutną La12, ciepłem przemiany Q12 i przyrostem energii wewnętrznej U1-2. Na wykresach p-V i T-S (rysunki 5.7a-c) naniesiono pola, odpowiadające wielkościom: La12 (pole pracy absolutnej wyróżniono kreskowaniem), Q12, U1-2, I1-2 i Lt12, w przemianach politropowego sprężania 1-2 gazów (kompresja dV < 0). Na wykresie p-V można nanosić jedynie pola prac: absolutnej i technicznej, natomiast na wykresie T-S można nanosić pola wszystkich wymienionych wielkości energetycznych. Podobne wykresy można także zbudować dla przemian rozprężania gazów (ekspansja dV > 0), o dodatnich i ujemnych wykładnikach politropy. Umiejętność wyznaczania pól, odpowiadających wielkościom energetycznym na wykresach p-V i T-S, ma istotne znaczenie dla tworzenia wyobraźni o wpływie składników bilansowych I ZT na charakter przemian politropowych. O „drodze” (obrazie graficznym) przemian politropowych na omawianych wykresach, decydują ilości ciepła i pracy absolutnej wymienianej między gazem (zamknięty układ termodynamiczny) a otoczeniem. Parametry stanu oraz wielkości energetyczne charakteryzujące dowolną przemianę politropową (o wykładniku dodatnim lub ujemnym), obliczane są wg rutynowej procedury, opartej na wzorach (5.3) do (5.8); odpowiadające tym wielkościom pola zaleca się nanosić na wykresach p-V i T-S, wg reguł podanych w rozdziale 5.1. Wyznaczone wielkości energetyczne muszą zawsze spełniać równania bilansowe I ZT. Równania te należy zawsze wykorzystywać do sprawdzania poprawności obliczonych wielkości energetycznych w rozwiązywanych zadaniach. Zadania do samodzielnego rozwiązania [3]: Rozdz. 6, str. 146-164: Przykłady zadań rozwiązanych nr 1 do 8. Strona 105 ROZDZIAŁ 5 Strona 106 ` 6 Sprężarka tłokowa ROZDZIAŁ 6 Proces sprężania w zastosowaniach technicznych wykorzystywany jest do: • zwiększenia ciśnienia czynnika roboczego (np. w kompresorach, pompkach do roweru itp.), • zwiększenia temperatury czynnika (np. w podczas sprężania w tłokowych i przepływowych silnikach spalinowych), • zagęszczania czynnika (np. w skraplarkach gazów). Sprężanie, wykorzystywane w celu zwiększenia ciśnienia gazu, jest procesem charakterystycznym dla sprężarek wirnikowych (o działaniu ciągłym) i tłokowych (o działaniu cyklicznym). Zwykle wzrost ciśnienia uzyskuje się w jednym lub w kilku stopniach sprężających. Dalszą analizę ograniczono do sprężarek tłokowych, szczególnie jednostopniowych, które pod względem dydaktycznym należą do podstawowych, a jednocześnie najprostszych maszyn cieplnych. 6.1. Jednostopniowa sprężarka tłokowa Sprężarka tłokowa jest prostą maszyną cieplną, która dzięki cyklicznej wymianie energii między układem termodynamicznym a otoczeniem, powoduje zwiększenie początkowej wartości ciśnienia gazu w układzie. Wielokrotnie powtarzany cykl pracy (cykl a nie obieg, gdyż „obieg” odnosi się do zamkniętej sekwencji przemian gazu o niezmiennej masie) sprężarki składa się z przemian termodynamicznych: sprężania i rozprężania, w których masa gazu jest stała (układ zamknięty), oraz procesów wymiany ładunku: zasysania i wytłaczania, podczas których masa gazu w układzie zmienia się (układ otwarty). Do analizy pracy sprężarki (rzeczywistej) wykorzystuje się tzw. wykres indykatorowy (nazywanym także cyklem rzeczywistym sprężarki), który tworzy zbiór dyskretnych wartości ciśnienia pi i objętości Vi gazu (rysunek 6.1 - linie: 1-2-3-4), zarejestrowanych w układzie p-V podczas cyklu roboczego sprężarki. Wykres indykatorowy sprężarki rzeczywistej pokazuje złożony charakter przemian gazu w cyklu roboczym, dość trudny do opisu analitycznego. Między innymi z tego powodu, do analizy pracy sprężarki wprowadzono „uproszczone” cykle teoretyczne, tj.: cykl sprężarki teoretycznej z przestrzenią szkodliwą (rysunek 6.1 - linie: 1t-2t-3t-4t) oraz cykl sprę- Strona 108 SPRĘŻARKA TŁOKOWA żarki teoretycznej bez przestrzeni szkodliwej (rysunek 6.1 - linie: 1tt-2tt3tt-4tt), nazywany często cyklem sprężarki teoretycznej lub idealnej (najdoskonalszy cykl sprężarkowy). Różnice między wykresami: rzeczywistym i teoretycznymi są spowodowane czynnikami technicznymi, które decydują o ograniczeniach eksploatacyjnych sprężarki rzeczywistej w porównaniu do jej - mniej lub bardziej wyidealizowanych - modeli teoretycznych. Podstawową wielkością, charakteryzującą pracę sprężarek jest spręż ν, określony ilorazem ν= pmax , pmin (6.1) gdzie pmin i pmax są ekstremalnymi ciśnieniami gazu na wlocie i wylocie sprężarki (na rysunku 6.1 odpowiednio równe ciśnieniom: otoczenia pot i zbiornika pzb). p [Pa] pzb p [Pa] 3t 3 3tt z ∆p2 2 2tt 2t y Założenie: m s = mr ms mr V4 4t pot 4tt x v 4 Vsz ∆p 1 1 V4t 0 1tt 1t Vs = Vtt V [m3 ] Vc=V1 =V1t=V1tt Rysunek 6.1. Sprężarka tłokowa: wykres indykatorowy (1-2-3-4) z naniesionymi wykresami teoretycznych cykli pracy sprężarek: z przestrzenią szkodliwą (1t-2t-3t-4t) i bez przestrzeni szkodliwej (1tt-2tt-3tt-4tt) Procesy zachodzące w sprężarkach: rzeczywistej i teoretycznych – analizowane na wykresie p-V - mają takie same: a. ciśnienia minimalne pmin, równe ciśnieniu na wlocie do sprężarki, np. ciśnieniu otoczenia, Strona 109 ROZDZIAŁ 6 b. ciśnienia maksymalne pmax, równe ciśnieniu na wylocie ze sprężarki, np. w zbiorniku gazu, c. spręże νtt = νt = ν, d. objętości: skokowe Vs i całkowite Vc, e. wykładniki przemian sprężania ms oraz rozprężania mr (oprócz sprężarki teoretycznej). Sprężarka teoretyczna bez przestrzeni szkodliwej (sprężarka idealna) realizuje cykl pracy pokazany na rysunku 6.2a-d, który składa się z sekwencji procesów termodynamicznych: • 0tt-1tt - zasysania gazu do cylindra o masie zmieniającej się od 0 do M1 = Mtt, • 1tt-2tt - sprężania stałej masy Mtt gazu od ciśnienia p1 do p2, • 2tt-3tt - wytłaczania do zbiornika masy M gazu o wartości zmieniającej się od Mtt do 0. Po wytłoczeniu gazu (stan 3tt) do zbiornika, zrealizowaniu hipotetycznego procesu 3tt-0tt (rysunek 6.2c)), powtarzany jest kolejny cykl pracy sprężarki. Linią ciągłą zaznaczono przemianę termodynamiczną, natomiast liniami przerywanymi - przemiany transportu ładunku (nie obowiązuje tu równanie Clapeyrona). W tym modelu sprężarki nie ma układu zaworowego, sterującego wymianą ładunku. W cyklu sprężarkowym, oprócz ciepła, między gazem a otoczeniem jest wymieniana praca: Strona 110 • napełniania Lnap wykorzystywana do zassania masy Mtt gazu do cylindra przy stałym ciśnieniu p1tt (układ otwarty, por. wzór (4.18)), • sprężania Lspr, wykorzystywana do sprężenia stałej masy Mtt gazu do ciśnienia p2tt (układ zamknięty, ujemna praca absolutna La1tt2tt sprężania, gdyż dV<0), • wytłaczania Lwyt, wykorzystywana do przetłoczenia ww. masy do zbiornika gazu – ujemna praca wytłaczania (układ otwarty, (por. wzór (4.19)). Suma ww. prac reprezentuje wynikową (za cały cykl) pracę idealnej sprężarki tłokowej Ltt (wynik dodawania pól pracy na wykresach a)-c)) równą SPRĘŻARKA TŁOKOWA V2 tt p2tt ∫ ∫ Ltt = Lnap + Lspr + Lwyt = p1tt ⋅V1tt + p(V )dV + ( − p2 tt ⋅V2 tt ) = Lt1tt 2 tt = V ( p )dp , (6.2) V1tt p1tt której obrazem graficznym jest pole zaznaczone na wykresie 6.2d, odpowiadające pracy technicznej Lt1tt2tt (por. definicję (4.22)). We wzorze (6.2) jednym ze składników jest praca sprężania Lspr = La1tt2tt, która jest równa pracy absolutnej przemiany 1tt-2tt. Jeżeli przemiana sprężania jest politropą, wówczas jej wykładnik ms określa się z przemiany sprężania x-y wykresu indykatorowego. Równanie politropy, spełnione dla dwóch dowolnych punktów odcinka x-y (tj. odcinka, odpowiadającego stałej masie gazu w cylindrze, przy zamkniętych obydwu zaworach), ma postacie px ⋅Vxms = pi ⋅Vi ms = p y ⋅V yms , (6.3) z których wyznacza się wartość wykładnika politropy sprężania ms (w podobny sposób, także politropy rozprężania mr) w postaciach: py px ms = Vx ln Vy ln pi px ms = V ln x Vi ln lub (6.4) Wykładnik ms ma istotny wpływ na konstrukcję i parametry eksploatacyjne sprężarki tłokowej. Decyduje m. in. o wkładzie pracy w procesie sprężania oraz o intensywności wymiany ciepła między gazem i otoczeniem (a to decyduje o gabarytach cylindra i obecności lub braku chłodnicy gazu). W sprężarkach tłokowych przemiana sprężania jest zwykle politropą o wykładniku ms z przedziału (rysunek 6.3): (izoterma) 1 < m ≤ k (izentropa), co oznacza konieczność mniej lub bardziej intensywnego chłodzenia gazu podczas sprężania (gaz nie chłodzony osiągałby zbyt wysoką temperaturę, niebezpieczną dla pracy układu smarowania sprężarki). W sprężarkach wirnikowych dopuszcza się znacznie większe temperatury gazu i elementów sprężających (nie wymagają smarowania), co pozwala w procesie sprężania przyjmować wartości k ≤ m < ∞ (izochora). Strona 111 ROZDZIAŁ 6 Rysunek 6.2. Cykl pracy idealnej sprężarki tłokowej Każdą przemianę politropową charakteryzują ściśle określone ilości wymienianej pracy absolutnej La i ciepła Q. Przykładem takiej przemiany może być politropa sprężania 1-2 o wykładniku spełniającym warunek 1 < ms < k. Ciepło Q12, praca absolutna La12 i praca cyklu sprężarki teoretycznej Lt12 w tej przemianie mają wartości ujemne. Dla ms = 1 (rysunek 6.3a,b), w przemianie izotermicznego sprężania 1-2T, praca absolutna La12T i ciepło Q12T mają największe ujemne wartości, natomiast praca cyklu sprężarkowego Lt12T jest najmniejsza (pole zakreskowane na rysunku 6.3.a). Dla ms = k, w przemianie izentropowego sprężania 1-2S praca absolutna La12S jest mniejsza niż w przemianie 1-2T, ciepło Q12S = 0, natomiast praca cyklu sprężarkowego Lt12S jest największa. Przy braku chłodzenia, w przemianie izentropowej wyraźnie rośnie temperatura gazu (punkt T2S). W celu porównania efektów sprężania gazu przy stałej objętości (brak pracy absolutnej), na obydwu Strona 112 SPRĘŻARKA TŁOKOWA wykresach naniesiono przemianę izochorycznego sprężania 1-2V (przemiana ta sprężania nie ma zastosowania w sprężarkach tłokowych). Rysunek 6.3. Wpływ pracy sprężania i wymiany ciepła między gazem i otoczeniem, wyrażony wartością wykładnika politropy sprężania ms, na parametry końcowe gazu doskonałego, przy takim samym sprężu v Pracę pojedynczego cyklu sprężarki idealnej (teoretycznej bez przestrzeni szkodliwej, dla której przyjęto oznaczenie „tt”) Ltt [J/cykl] (pole 1tt-2tt-3tt-4tt na rysunku 6.1), oblicza się jako pracę techniczną Lt1tt2tt politropy sprężania 1tt-2tt o wykładniku ms (por. wzór (4.22)) ze wzoru p 2 tt Ltt = Lt1tt 2tt = − ∫ V ( p )dp = p1 tt ms ( p2tt ⋅ V2tt − p1tt ⋅ V1tt ) = 1 − ms m s −1 p2tt m s ms = ⋅ p1tt ⋅ V1tt − 1 p1tt 1 − ms , (6.5) natomiast ciepło Qtt [J/cykl] wymienione podczas tej przemiany jest równe Qtt = Q12 tt = M tt ⋅ cms ⋅ (T2 − T1 ) , (6.6) gdzie Mtt [kg/cykl] jest masą zassaną do cylindra sprężarki idealnej, równą Strona 113 ROZDZIAŁ 6 M tt = M 1tt = p1tt ⋅V1tt , R ⋅ T1tt (6.7) gdzie R [J/(kg K)] jest idywidualną stałą gazową ładunku, a V1tt =Vtt = Vs jest objętością skokową sprężarki idealnej (teoretycznej bez przestrzeni szkodliwej). Moc sprężarki idealnej Ntt [W], przy określonej prędkości obrotowej n [obr/s] i cyklu roboczym wykonywanym podczas 1 obrotu, jest równa N tt = Ltt [J ] cykl = Ltt J ⋅n obr ⋅1 , t [s ] cykl s obr (6.8) natomiast masowe natężenie przepływu przetłaczanego ładunku M& tt [kg/s] wynosi M tt = kg obr cykl M tt [kg ] = M tt ⋅1 ⋅n t [s ] cykl s obr (6.9) Jednostkową pracę sprężarki idealnej ltt [J/kg] można obliczyć ze wzoru: ltt = Ltt [J/cykl] , M tt [kg/cykl] (6.10) a średnie nadciśnienie ptt [Pa] gazu dla tego modelu sprężarki, z zależności ptt = Ltt [J/cykl ] L [J/cykl] = tt 3 . 3 Vs [m /cykl] Vtt [m /cykl] (6.11) Sprężarka idealna realizuje ideę sprężania, w której zassana masa ładunku Mtt po sprężeniu jest całkowicie usuwana z cylindra do zbiornika. W tej sprężarce, abstrakcyjny proces 3tt-0tt (rysunek 6.2d) odpowiada przełączeniu wysokociśnieniowego kanału wylotowego cylindra na niskociśnieniowy kanał dolotowy. Układ powtarzalnej wymiany ładunku w cylindrze wymaga obecności zaworów: ssącego i tłocznego, a to oznacza obecność niewielkiej przestrzeni w cylindrze, z której do końca nie można usunąć ładunku. Dlatego ten efekt (a ściślej niedoskonałość) uwzględniono w modelu sprężarki teoretycznej z przestrzenią szkodliwą. Sprężarka teoretyczna z przestrzenią szkodliwą (oznaczenie „t”) posiada układ zaworowy zapewniający wymianę ładunku w kolejnych cyklach pracy sprężarki. W objętości V3t (rys. 6.1) cylindra, przeznaczonej na Strona 114 SPRĘŻARKA TŁOKOWA umieszczanie zaworów oraz szczelinę dylatacyjną: denko tłoka głowica, pozostaje niewielka ilość gazu pod ciśnieniem p3t=p2t, której nie można wytłoczyć z cylindra (gdyby, pod koniec suwu wytłaczania, tłok “dotknął” głowicy i usunął ostatnią cząstkę gazu, wówczas taka sprężarka pracowałaby według cyklu idelanego (bez przestrzeni szkodliwej). Ta pozostałość gazu, podczas powrotnego ruchu tłoka, rozpręża się wegług politropy o wykładniku mr do ciśnienia wlotowego p4t=p1t i objętości V4t, zajmując część objętości skokowej cylindra Vs. Zmniejsza to objętość świeżo zasysanego ładunku, proporcjonalnie do zmniejszonej objętości (V1t-V4t) cylindra, a to ogranicza wydajność sprężarki. Z tego względu objętość V3t cylindra nazwano objętością szkodliwą Vsz; jej negatywny wpływ nasila się ze wzrostem ciśnienia wytłaczania p3t. Objętość całkowita cylindra V1t sprężarki jest sumą (nie zmienionej) objętości V1tt =Vs i (dodanej) objętości Vsz, która przesuwa oś p wykresu p-V w lewo, tzn. V1t=V1tt+Vsz. Praca cyklu sprężarki teoretycznej z przestrzenią szkodliwą Lt [J/cykl] (pole 1t-2t-3t-4t na rys. 6.1) jest równa sumie algebraicznej prac technicznych: (ujemnej) sprężania Lt1t2t (=Lt1tt2tt) i (dodatniej) rozprężania Lt3t4t, tzn.: p4 t Lt = L + L = − ∫ V ( p) dp + − ∫ V ( p) dp = p , p 1t 3t ms mr = ( p2t ⋅ V2t − p1t ⋅ V1t ) + ( p4t ⋅ V4t − p3t ⋅ V3t ) 1 − ms 1 − mr p 2t − t1t 2 t + t 3t 4 t (6.12) gdzie mr jest wykładnikiem politropy rozprężania 3t-4t, a parametry punktów charakterystycznych 1t-4t są zdefiniowane na rysunku 6.1. Przy założeniu, że wykładniki politrop sprężania (w obydwu modelach sprężarek) i rozprężania są sobie równe ms = mr, wzór (6.12) przyjmuje postać Lt = ms [( p2t ⋅ V2t − p1t ⋅ V1t ) + ( p4t ⋅ V4t − p3t ⋅ V3t )] = 1 − ms ms −1 p2t m s ms = ⋅ p1t ⋅ (Vs + Vsz − V4t ) ⋅ − 1 1 − ms p1t , (6.13) gdzie: p3t = p2t (= p2tt), a p4t = p1t (= p1tt). W modelu sprężarki teoretycznej z przestrzenią szkodliwą obowiązują następujące pojęcia i definicje: Strona 115 ROZDZIAŁ 6 - wskaźnik objętości szkodliwej a określa wyrażenie a= Vsz , Vs (6.14) - objętościowy współczynnik zasysania ηV, określony definicją (dla p1t, T1t=T1tt) masa zassana w sprezarce teoretycznej z przestrzenią szkodliwą = masa zassana w sprezarce teoretycznej bez przestrzeni szkodliwej ,(6.15) V − V4t p1t 1t M R ⋅ T1t V1t − V4t Vsz + Vs − V4t = t = = Vs M tt Vs Vs p1t R ⋅ T1tt ηV = po uwzględnieniu wzoru (6.14) i objętości V4t (wzór (6.17)), przyjmuje postać 1 ms 1 p 2 t −1 =1− a ⋅ v ms −1 , ηV =1− a ⋅ p1t (6.16) gdzie objętość V4t [m3] „starego” ładunku, rozprężonego od ciśnienia p3t do p4t w „nowym” suwie zasysania, jest równa 1 1 p ms p ms V4t =V3t ⋅ 3t =Vsz ⋅ 3t p4t p4t (6.17) - spręż graniczny. W miarę wzrostu ciśnienia wytłaczania p2t=p3t, objętość V4t zwiększa się, aż do wartości V4t=V1t, przy której wydatek masowy sprężarki M& t = 0 (sprężarka nie zasysa świeżego ładunku, tylko spręża i rozpręża ten sam ładunek wg politrop 1t-2tc i 3tc-4tc) – stan ten nazwano sprężem granicznym. Na rysunku 6.4 pokazano etapy dochodzenia do ciśnienia sprężu granicznego, poprzez stany pośrednie: a, b, c. Spręż graniczny określa zależność: m v gr = p2ct 1 s = 1+ , p1t a (6.18) - masa świeżego ładunku Mt [kg/cykl] (Mt = idem) zassana do objętości (V1t-V4t) cylindra jest równa Strona 116 SPRĘŻARKA TŁOKOWA M t =ηV ⋅ M tt =η v ⋅Vs ⋅ p1t , R ⋅T1t (6.19) - masowe natężenie przepływu M& t [kg/s ] sprężanego ładunku oblicza się ze wzoru kg obr cykl M& t =ηV ⋅ M& tt =ηv ⋅ M t ⋅1 ⋅n , cykl s obr (6.20) - moc Nt [W] sprężarki teoretycznej z przestrzenią szkodliwą jest równa cykl N t = Lt J ⋅n obr ⋅1 , cykl s obr (6.21) - średnie nadciśnienie pt [Pa] w tym modelu sprężarki teoretycznej wynosi p c p2tc 3t 3tc ms=mr ms 2tb b p2tb 3t mr p2t a 2ta 3ta mr 4tb 4ta 0 Vsz 4tc 1t V4t V V4t V4t V1t Rysunek 6.4. Interpretacja sprężu granicznego pt = Lt J/cykl , Vs m 3 /cykl (6.22) - jednostkowa praca sprężarki teoretycznej z przestrzenią szkodliwą lt [J/kg] ma postać lt = Lt Mt Ltt J/cykl kg/cykl (= ltt = M ). tt (6.23) Strona 117 ROZDZIAŁ 6 Sprężarka rzeczywista, której wykres pracy pokazano na rysunku 6.1, dość istotnie różni się od sprężarek teoretycznych. Różnice między cyklami pracy: teoretycznymi i rzeczywistym sprężarek wynikają z ograniczeń techniczno-konstrukcyjnych oraz z nieodwracalnego charakteru przemian gazu rzeczywistego. W cyklu pracy sprężarki rzeczywistej: • przemiany sprężania i rozprężania nie są politropami, • zasysanie gazu odbywa się przy podciśnieniu ∆p1 względem ciśnienia pot, • wytłaczanie gazu odbywa się przy nadciśnieniu ∆p2, względem ciśnienia pzb. Pola wyznaczone przez wykres indykatorowy pod linią ciśnienia otoczenia pot i nad linią ciśnienia gazu w zbiorniku pzb oznaczają prace, które musi wykonać gaz, aby utrzymać zawory w położeniu otwartym. Podciśnienie zasysania ∆p1 (razy powierzchnia zaworu) wywołuje siłę, która ugina sprężynę zaworu ssącego. Podobnie nadciśnienie wytłaczania ∆p2 otwiera zawór tłoczny. Wartości podciśnienia ∆p1 i nadciśnienia ∆p2 zależą m. in. od średniej prędkości tłoka (tzn. od prędkości obrotowej wału sprężarki) i oporów hydraulicznych kanałów przepływowych. Procedura obliczania parametrów sprężarki rzeczywistej (wielkości bez indeksów) pozwala wyznaczyć: - masę M [kg/cykl] = idem „świeżego” gazu o temperaturze Tx i ciśnieniu p1 = pot, zassanego do objętości (Vx-V4) cylindra w jednym cyklu roboczym, określa równanie M= p1 ⋅(Vx −V4 ) , R ⋅Tx (6.24) przy czym za parametry początkowe procesu sprężania przyjmuje się parametry bezpośrednio po zamknięciu zaworu ssącego, gdy masa M = idem, tj. Tx, Vx i p1 (rysunek 6.1), - masowe natężenie przepływu M& t [kg/s ] sprężanego gazu kg obr cykl M& = M ⋅1 ⋅n , cykl s obr (6.25) - pracę indykowaną Li [J/cykl], którą jest praca wewnętrzna gazu na denku tłoka w jednym cyklu wyznacza się po splanimetrowaniu Strona 118 SPRĘŻARKA TŁOKOWA (zmierzeniu pola powierzchni Find) wykresu indykatorowego (rysunek 6.1) i wykorzystaniu wzoru Li = k F [J/mm 2 ]⋅ Find [mm 2 ] , (6.26) gdzie kF jest przelicznikiem skali wykresu p-V, - moc indykowaną Ni [W] oblicza się z zależności cykl N i = Li J ⋅n obr ⋅1 , cykl s obr (6.27) - średnie nadciśnienie indykowane pi [Pa] określa wzór, podobny do wzorów (6.11) i (6.22) pi = Li J/cykl , Vs m 3 /cykl (6.28) - jednostkową pracę indykowaną lt [J/kg] sprężarki rzeczywistej oblicza się ze wzoru li = Li M J/cykl kg/cykl , (6.29) - współczynnik wydatku λ (miara niedoskonałości układu przepływowego sprężarki) określa iloraz w postaci M kg/cykl . M tt kg/cykl λ= (6.30) Obliczone zależności pozwalają określić parametry eksploatacyjne sprężarki rzeczywistej i porównać je z parametrami, które można by uzyskać w modelach sprężarek teoretycznych. Podstawą do takiej oceny sprężarki mogą być sprawności: Ltt kg/cykl , Lt kg/cykl (6.31) Ni , Nm (6.32) • indykowana: ηi = λ ⋅ • mechaniczna: ηm = • ogólna: ηs =ηi ⋅ηm . (6.33) Strona 119 ROZDZIAŁ 6 Należy podkreślić, że podstawą do analizy pracy i parametrów eksploatacyjnych sprężarki rzeczywistej jest zawsze jej wykres indykatorowy, który następnie jest podstawą do opracowania wykresów pracy sprężarek teoretycznych. 6.2. Wielostopniowa sprężarka tłokowa Sprężarki jednostopniowe nie pozwalają uzyskiwać dużego przyrostu ciśnienia (sprężu v), m. in. ze względu na zbyt duży przyrost temperatury gazu w jednym stopniu sprężającym. Do uzyskiwania dużych ciśnień gazu wykorzystuje się sprężarki wielostopniowe, złożone z kilku stopni sprężających i międzystopniowych układów chłodzenia gazu. Zasadę działania i schemat blokowy dwustopniowej sprężarki teoretycznej bez przestrzeni szkodliwej, sprężającej gaz w zakresach ciśnień pmin i pmax oraz temperatur Tmin i Tmax, pokazano na rysunku 6.5. W każdym stopniu gaz jest sprężany wg politrop 1tt-2tt i 3tt-4tt o wykładnikach ms w zakresie ciśnień od p1tt do p2tt oraz p3tt(=p2tt) do p4tt, których wartość wynika z przyjętego przedziału wartości temperatur ekstremalnych Tmin i Tmax. Przemianę 2tt-3tt izobarycznego chłodzenia gazu przeprowadza się w przepływowym wymienniku ciepła, zmniejszającym temperaturę gazu z Tmax do Tmin. Na rysunku 6.5a,b zaznaczono także przemianę 1tt-4’tt jednostopniowego sprężania gazu (bez chłodzenia) i osiągniętą w takiej przemianie temperaturę T4’tt>Tmax przy ciśnieniu p4tt. W zakresie zmian temperatury Tmin - Tmax, spręże w obydwu stopniach są równe: ms T = 2 tt T1tt ms −1 Tmax = Tmin T p v IIst = 4 tt = 4 tt p3tt T3tt ms −1 Tmax = Tmin p v Ist = 2 tt p1tt ms ms −1 oraz ms ms (6.34) ms −1 Z równości temperatur T1tt=T3tt=Tmin oraz T2tt=T4tt=Tmax wynika równość spręży vIst = vIIst, która pozwala wyznaczyć ciśnienie międzystopniowe sprężarki p2tt=p3tt, równe Strona 120 SPRĘŻARKA TŁOKOWA p 2 tt = p3tt = a) p1tt ⋅ p 4 tt = pmin ⋅ pmax (6.35) b) p 4tt pmax=p4tt T T’ 4’tt 4’tt p4tt=pmax T4’tt p2tt ms II stopień Tmax ms lt3tt4tt 3tt I stopień lt1tt2tt pmin=p1tt 2tt ms 2tt p2tt 4tt Tmax Tmin 1tt II st. 0 v s4tt vs=v1tt c) p1tt Tmin lt1tt2tt I stopień 1tt 3tt Tmin 0 p1tt=pmin ms s3tt I st. s2tt s1tt s p2tt p3tt p4tt Tmax Tmin Tmax q2tt3tt Chłodnica lt3tt4tt II stopień Rysunek 6.5. Dwustopniowa sprężarka teoretyczna bez przestrzeni szkodliwej: a) przemiany na wykresie p-V, b) przemiany na wykresie T-S, c) schemat ideowy dwustopniowej sprężarki izotermicznej Prace sprężania politrop 1tt-2tt i 3tt-4tt, oblicza się z definicji prac technicznych (wzory (6.5)): lt1tt 2 tt = ms m m ( p2 tt ⋅v2 tt − p1tt ⋅v1tt ) = s ⋅ R ⋅(T2 tt − T1tt )= s ⋅ R ⋅(Tmax − Tmin ) , 1− m s 1− ms 1− ms lt 3tt 4 tt = ms m m ( p4 tt ⋅v4 tt − p3tt ⋅v3tt ) = s ⋅ R ⋅(T4 tt − T3tt )= s ⋅ R ⋅(Tmax − Tmin ) , (6.37) 1− ms 1− ms 1− ms (6.36) z których wynika równość lt1tt 2 tt = lt 3tt 4 tt . Uzyskane zależności są prawdziwe dla tzw. sprężu izotermicznego, który pozwala uzyskać maksyStrona 121 ROZDZIAŁ 6 malne ciśnienie sprężania pmax w założonym zakresie zmian temperatury Tmax - Tmin. Uzyskanie tego ciśnienia w jednym stopniu sprężającym spowodowałoby wzrost temperatury gazu do T4’tt i znaczne zwiększanie pracy spężania (pole zakreskowane na rysunku 6.5). Przy dwustopniowym sprężaniu izotermicznym jednostkowa praca sprężania lsI + II jest równa lsI + II = lt1tt 2 tt + l3tt 4 tt = 2⋅lt1tt 2 tt , (6.38) i jest znacznie mniejsza od pracy jednostopniowego sprężania nieizotermicznego lsI (pole p1tt-1tt-4’tt-p4tt-p1tt na rysunku 6.5a). Izotermiczne sprężarki teoretyczne z chłodzeniem międzystopniowym charakteryzuje mniejsza praca sprężania, jednak obecność chłodnic znacznie komplikuje ich budowę. Podstawy termodynamiczne działania sprężarek służą poznaniu i zrozumieniu zasad działania maszyn o cyklicznie powtarzanych procesach termodynamicznych, do których m. in. zalicza się sprężarki (rzeczywiste). Przyjęte dla tych sprężarek modele sprężarek teoretycznych pozwalają na analizę procesów zachodzących w cyklach roboczych tych najprostszych maszyn cieplnych. Zadania do samodzielnego rozwiązania [3] Rozdz. 9, str. 216-224: Przykłady zadań rozwiązanych nr 1 do 4. Instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego: Badania sprężarki tłokowej. Strona 122 ` 7 Podstawy spalania ROZDZIAŁ 7 W silniku cieplnym, spalanie jest sposobem szybkiego samoogrzania ładunku roboczego, nieosiągalnym innymi sposobami. Spalanie jest egzotermiczną reakcją utleniania paliwa, w której produkty spalania (spaliny) uzyskują temperaturę znacznie wyższą od temperatury początkowej substratów, tj. paliwa i utleniacza. Po inicjacji (tj. przekroczeniu temperatury zapłonu), proces ten potrafi sam się podtrzymywać, aż do wypalenia jednego z substratów. Energia inicjacji dostarczona do cząsteczek substratów (np. C, H2, O2) nadaje im energię kinetyczną wystarczającą do zbudowania cząsteczek produktów (np. CO, CO2, H2O). Procesowi rozpadu istniejących i powstawania nowych wiązań międzyatomowych między cząsteczkami substratów towarzyszy wywiązywanie energii, wykorzystywanej do „lawinowego” tworzenia z substratów nowych cząsteczek produktów. Przykładowo, rozpad cząsteczki O2 na dwa atomy tlenu O prowadzi - po połączeniu cząsteczek substratów C i O - do powstania produktu cząsteczki CO; następnie z cząsteczek CO i O powstaje finalna cząsteczka CO2 (podobnie z H2 i O powstaje H2O). Podczas przebudowy cząsteczek substratów w cząsteczki produktów zmienia się ich liczba oraz zajmowana objętość, np. z „niewielkich” cząsteczek CO i atomowego tlenu O powstaje znacznie „większa” cząsteczka CO2. W efekcie masa substratów i produktów jest taka sama, a zmianom ulega liczba kilomoli i wartości parametrów termodynamicznych produktów w porównaniu z substratami. Spalanie jest takim sposobem przebudowy chemicznej substancji w reaktorze termochemicznym, któremu towarzyszy wywiązanie energii w postaci ciepła. Pojęciem bardziej ogólnym od spalania jest utlenianie, które może zachodzić bez inicjacji także w niskich temperaturach i przebiegać z różnymi szybkościami (przykładowo: korozja – pikometry/s, spalanie – dziesiątki metrów/s, eksplozja - setki metrów/s). 7.1. Rodzaje spalania Spalanie jest dynamicznym procesem wymiany masy i energii w strefie reakcji, którego przebieg wyznaczają równocześnie zachodzące zjawiska chemiczne, termiczne i przepływowe. Badania i opis analityczny tego procesu należą do najtrudniejszych zadań współczesnej techniki cieplnej. Na przebieg spalania zwykle mają wpływ: Strona 124 PODSTAWY SPALANIA • czynniki hydrodynamiczne, decydujące o laminarnym (uwarstwionym) lub turbulentnym (burzliwym) charakterze procesu w strefie spalania, • sposób przygotowania ładunku palnego (wymieszania paliwa z utleniaczem) do spalania, który prowadzi do: • • spalania kinetycznego, gdy paliwo i utleniacz są dobrze ze sobą wymieszane przed wejściem w strefę spalania – wówczas o szybkości procesu decyduje kinetyka utleniania składników paliwa (ten sposób spalania jest bardzo szybki, dominuje w silnikach ZI), • spalania dyfuzyjnego, gdy paliwo i utleniacz mieszają się ze sobą w strefie spalania – wówczas o szybkości procesu decyduje intensywność dyfuzji substratów i tworzenia mieszaniny palnej w tej strefie (ten sposób spalania jest znacznie wolniejszy, stanowi istotną część procesu spalania w komorach spalania silników ZS), • spalania mieszanego, najczęściej spotykanego, kinetyczno - dyfuzyjnego sposobu tworzenia mieszaniny palnej w strefie spalania (np. komory spalania silników cieplnych, palniki gazowe itp.), stan skupienia substratów, który decyduje o spalaniu: • homogenicznym, gdy substraty znajdują się w fazie gazowej (np. mieszanki gazowo- powietrzne w komorach w silników ZI), • heterogenicznym, gdy jeden z substratów jest w innym stanie skupienia niż pozostałe (np. mieszanka paliwo (kropelki cieczy) – powietrze (gaz) w silnikach ZS). W ujęciu fenomenologicznym, podczas spalania wywiązuje się ciepło, które zwiększa energię wewnętrzną (lub entalpię) substratów – jej miarą jest wzrost temepratury. Maksymalny przyrost energii wewnętrznej spalin uzyskuje się podczas spalania całkowitego i zupełnego paliwa. Spalanie całkowite ma miejsce wówczas, gdy produkty spalania nie zawierają stałych składników paliwa (np. nie spalonego węgla w popiele, sadzy). Spalanie zupełne zachodzi wówczas, gdy w produktach spalania nie występują substancje, które można jeszcze utlenić (np. nie ma CO Strona 125 ROZDZIAŁ 7 i H2 a są tylko CO2 i H2O). Spalanie niecałkowite i niezupełne paliwa może mieć miejsce przy globalnym lub lokalnym braku utleniacza (np. złe wymieszanie substratów), podczas zbyt krótkotrwałego procesu spalania lub przy lokalnym przechłodzeniu strefy spalania – w efekcie w spalinach mogą być niecałkowicie i niezupełnie utlenione substancje oraz nie wykorzystany tlen. 7.2. Substraty i produkty Proces spalania wymaga jednoczesnej obecności substratów (reagentów), tj. paliwa i utleniacza; brak jednego z nich przerywa proces. W yniku utleniania paliwa powstają produkty (spaliny) o znacznie powiększonej - w porównaniu do substratów - energii wewnętrznej lub entalpii. Paliwo, ze względu na wielki popyt, musi: • być ogólnie dostępne i występować w wielkich ilościach w naturze, • mieć względnie niską cenę i dużą wydajność cieplną, • wchodzić w reakcje z powszechnie dostępnymi utleniaczami (głównie z powietrzem). Stąd, nie przypadkowo, dominującym paliwem są węglowodory (w skrócie: paliwa HC) w stanach: stałym, ciekłym i gazowym, których składnikami są głównie związki węgla i wodoru (niestety, w paliwach występują niechciane substancje takie, jak np. związki siarki). W zastosowaniach specjalnych (np. lotnictwo), oprócz paliw HC, wykorzystuje się czysty wodór, hydrazynę, amoniak i inne substancje. Przewiduje się, że w przyszłości wodór i paliwa odnawialne tylko częściowo zastąpią współczesne paliwa HC. Paliwa węglowodorowe w postaci użytkowej są wytwarzane z kopalin naturalnych: węgla kamiennego lub brunatnego, ropy naftowej i gazu ziemnego oraz z zasobów odnawialnych (np. biopaliwa), mają wyjątkowo duże wartości opałowe i wysokie temperatury spalania. Podstawową zaletą ekologiczną węglowodorów są ich spaliny, w których dominują CO2 i H2O - substancje chemiczne tolerowane (obojętne) przez środowisko. Współcześnie, czynniki te decydują o olbrzymiej konsumpcji paliw węglowodorowych w technice i gospodarce. Spalanie substancji innych niż C i H2 (np. siarka, fosfor, potas) daje spaliny silnie tokStrona 126 PODSTAWY SPALANIA syczne lub agresywne chemicznie. Wysokotemperaturowe spalanie dowolnego paliwa w powietrzu (zawiera ok. 80 % azotu) sprzyja powstawaniu szkodliwych cząsteczek NOx. Należy przypuszczać, że za kilkadziesiąt lat znaczenie paliw ropopochodnych zmniejszy się ze względu na ich malejącą podaż, a spowodowany tym wzrost cen, wymusi rozwój alternatywnych źródeł energii. Paliwa te można podzielić na: • lekkie (gazy: ziemny, propan–butan, biogazy, oraz ciecze: benzyny, benzohole, eter itp.), których podstawową cechą jest zdolność do samoistnego tworzenia homogenicznych mieszanek z powietrzem. Mieszanki takie spalają się źle w warunkach samozapłonu (m. in. inicjacja spalania jest niestabilna, a spalanie przebiega ze stosunkowo niewielkimi szybkościami). Stąd do inicjacji ich spalania wykorzystuje się iskrę elektryczną. W silnikach o iskrowym zapłonie mieszanki (w skrócie: silniki ZI), mieszanka jest ogrzewana w procesie sprężania do temperatury nieco niższej od temperatury jej samozapłonu. Tak przygotowana mieszanka, zapalna iskrą elektryczną, spala się z szybkościami rzędu 80 100 m/s, • ciężkie (oleje napędowe, nafty, mazuty itp.), które samoistnie nie tworzą mieszanek z powietrzem. Spalanie takich paliw wymaga ogrzania utleniacza (tu powietrza) do temperatury większej od temperatury samozapłonu paliwa – w tych warunkach paliwo samo się zapala. Ten rodzaj spalania wykorzystano w silnikach o zapłonie samoczynnym (w skrócie ZS). W tych silnikach, dawkę paliwa wtryskuje sie do „gorącego” powietrza, ogrzanego w procesie sprężania do temperatury gwarantującej samozapłon paliwa. W takich warunkach spalanie przebiega 2 – 3-krotnie wolniej niż w silnikach ZI. Stąd wynika, że spalanie paliwa w silnikach ZI i ZS odbywa się według dwóch odmiennych procedur: • w silnikach ZI (nazywanych także silnikami niskoprężnymi) nie dopuszcza się do samozapłonu ładunku, inicjując proces spalania z obcego źródła energii (wyładowanie elektryczne), Strona 127 ROZDZIAŁ 7 • w silnikach ZS (nazywanych także silnikami wysokoprężnymi) przekracza się granice samozapłonu ładunku, wymuszając samoistną inicjację jego spalania. Paliwo stanowi mieszaninę substancji, której globalny skład chemiczny (podobnie, jak mieszanin) może być określony przez udziały molowe (objętościowe) lub masowe składników paliwa.. Przykładowo, paliwo może mieć globalny skład masowy (indeks „p” dotyczy paliwa): kg C g CP , kg pal. węgiel: kg O wodór: kg H 2 g PH , kg pal. kg N siarka: kg S g SP , kg pal. kg H O P P 2 2 2 tlen: g OP , azot: g N , wilgoć: g W i substancje kg pal. kg pal. kg pal. kg P niepalne (popioły): g PP . kg pal. Zwykle w paliwach silnikowych udziały: siarki, azotu, wilgoci oraz substancji niepalnych można pominąć; wówczas skład tych paliw ogranicza się do węgla, wodoru i tlenu o udziałach masowych g iP lub molowych riP , spełniających równania: kg C P kg H 2 P kg O 2 g CP + gH + gO =1 kg pal. kg pal. kg pal. lub kmol C P kmol H 2 P kmol O 2 r + rH + rO =1 kmol pal. kmol pal. kmol pal. (7.1) P C Utleniaczami paliw mogą być: czysty tlen, mieszaniny zawierające tlen lub substancje zawierające łatwo uwalniany tlen. Najczęściej wykorzystywanym utleniaczem jest powietrze atmosferyczne, które oprócz zasadniczych składników: tlenu i azotu, zawiera śladowe ilości argonu, helu oraz wielu innych pierwiastków i substancji. Stąd zwykle, powietrze jest traktowane jako mieszanina dwuskładnikowa o udziałach: molowych ok. rOpow = 21 % O2 i rNpow = 79 % N2 lub masowych ok. gOpow = 23 % O2 i g pow 77 % N2 (dokładnie: gOpow = 0,23301 i g pow = 0,76699). N N W powietrzu atmosferycznym (por. z zależnością (7.7)): Strona 128 • na 1 kilomol O2 przypada 3,762 kmol N2, • na 1 kg O2 przypada 3,292 kg N2. PODSTAWY SPALANIA Rzadziej, jako utleniacze wykorzystuje się tlen z butli i substancje tlenonośne takie jak np.: H2O2, H2SO4, HNO3, O3 itp. Źródłami tlenu są paliwa zawierające tlen, np. alkohole, (np. C2H5(OH)2,), estry kwasów itp. Tlen zawarty w paliwie ułatwia inicjację spalania i odpowiednio zmniejsza ilość tlenu pobieranego z zewnątrz do procesu spalania. Produkty spalania paliw zawierają substancje powstałe z atomów i cząsteczek obecnych w substratach. W wyniku spalania paliw HC w powietrzu (najczęściej stosowany utleniacz) uzyskuje się spaliny, które oprócz CO2, H2O, N2 i O2, zawierają substancje niechciane takie, jak CO, CnHm, H2, NOx, SO2 itp. (ich obecność wynika ze składu chemicznego paliwa i najczęściej z niedoskonałej organizacji procesu spalania). Do analizy ilościowej i jakościowej procesu spalania wykorzystuje się bilanse składników substratów i produktów oraz określa się efekty cieplne reakcji utleniania paliw. 7.3. Bilansowanie procesów spalania Stechiometryczna (teoretyczna) reakcja spalania charakteryzuje się takim doborem liczby cząsteczek substratów, tj. paliwa i utleniacza, że w produktach spalania nie ma nie przereagowanych cząsteczek substratów. W reakcjach chemicznych, liczby cząsteczek (kilomoli) substratów i produktów zwykle nie są sobie równe, natomiast masy substratów i produktów są zawsze sobie równe. Przykładowo, stechiometryczna reakcja utleniania wodoru ozonem ma postacie (dla porównania pokazano bilans w zapisie cząsteczkowym, objętościowym, kilomolowym i kilogramowym): 6 cz. H2 + 2 cz. O3 → 6 cz. H2O, (a) 6 kmol H2 + 2 kmol O3 → 6 kmol H2O, (b) 6 m3 H2 + 2 m3 O3 → 6 m3 H2O, (przy p= idem, T=idem) (c) 6*2 (=12) kg H2 + 2*3*16 (=96) kg O3 → → 6*(2+16) (=108) kg H2O, (d) których finalnym produktem jest woda. Współczynniki w reakcjach stechiometrycznych (a)-(c), tj. 6 dla wodoru, 2 dla ozonu i 6 dla wody, są tak dobrane, że gwarantują równość liczb atomów substratów i produktów, jednak nie gwarantują równości liczb cząsteczek substratów i produktów (tu: 6+2 → 6, jest to efekt tzw. kontrakcji chemicznej). NatoStrona 129 ROZDZIAŁ 7 miast w bilansach masowych (reakcja (d): 12 kg + 96 kg = 108 kg) sumy mas substratów i produktów są zawsze równe. Przykładami reakcji niestechiometrycznych mogą być: 7 cz. H2 + 3 cz. O3 → 7 cz. H2O +1 cz. O2, 5 cz. H2 + 2 cz. O2 → 4 cz. H2O +1 cz. H2, gdzie w produktach znajdują się nie przereagowane do końca substraty. Kontrakcja. Podczas reakcji chemicznych następuje przebudowa struktury atomowej cząsteczek substancji. Efektem tej przebudowy są – oprócz zmian chemicznych – zmiany parametrów fizycznych substancji. Zmianę objętości produktów względem objętości substratów po spaleniu nazwano kontrakcją. Jest ona sumą kontrakcji chemicznej αch i fizycznej αf α = αch + αf Kontrakcja chemiczna αch jest różnicą między liczbami kilomoli substratów gazowych nsub i kilomoli produktów gazowych npr, powstałą podczas spalania: αch = nsubstr – nprod, gdy αch < 0 kontrakcja jest dodatnia, gdy αch > 0 kontrakcja jest ujemna. Przykładem tego mogą być reakcje: C → CO: ciało stałe gaz gaz 2 kmol C +1 kmol O2 → 2 kmol CO 0 + 1 → 2 αch C-CO = nsub – npr = 1 - 2 = -1 CO → CO2: gaz gaz gaz 2 kmol CO +1 kmol O2 → 2 kmol CO2 2 + 1 → 2 αch CO-CO2 = nsub – npr = 3 - 2 = +1, Strona 130 PODSTAWY SPALANIA Kontrakcja fizyczna αf jest zmianą liczby kilomoli produktów gazowych npr spowodowana wykropleniem pary wodnej podczas spalania wodoru (istnieje tylko podczas zmiany fazy produktów): αf = npr – npr,H2O H2 → H2O: gaz gaz gaz ciecz 2 kmol H2 +1 kmol O2 → 2 kmol H2O po wykropleniu ≈ 0 m3 + 2 1 → 2 0 gdzie: αf H2- H2O = npr – npr,H2O = 2 – 0 = +2 αch H2- H2O = nsub – npr = (2 + 1) – 2 = +1 α H2- H2O=αch H2- H2O+αf H2- H2O =1+2=3 W przypadku spalania paliw o bardziej złożonej budowie chemicznej można także określać kontrakcję. Przykładem może tu być reakcja utleniania paliwa C6H6: gaz gaz gaz gaz (potem ciecz o objętości zaniedbywalnej 2 kmole C6H6 + 15 kmol O2 → 12 kmol CO2 + 6 kmol H2O αch = 2+15 - 12+6 = -1; αf = +6 (≈ 0 m3) stąd α = +5 Bilanse stechiometryczne spalania paliw HC. Podczas stechiometrycznego spalania paliwa (tab. 7.1), zawierającego węgiel C, wodór H2 i tlen O2, o udziałach masowych giP lub molowych riP określonych wzorami (7.1), produktami pośrednimi są zwykle CO (rzadziej HO i H2), a końcowymi: CO2 i H2O. Dla substancji o ogólnym wzorze chemicznym CnHmOk, spalanej w tlenie, prawdziwe są bilanse stechiometryczne: • kilomolowy: m k m 1 kmol Cn HmOk + (n + − ) kmol O2 ⇒ n kmol CO2 + kmol H2O , 2 4 2 (7.2) Strona 131 ROZDZIAŁ 7 • kilogramowy: m k (12⋅n +1⋅m +16⋅k ) kg CnHmOk +32⋅ n+ 4 − 2 kg O2 ⇒ 44⋅n kg CO2 +9⋅m kg H2O . (7.3) Bilanse (7.2) i (7.3) są także prawdziwe dla paliw HC, które nie zawierają tlenu. Podczas stechiometrycznego spalania paliw HC w tlenie uzyskuje się spaliny, w których produktami finalnymi są CO2 i H2O. Bilanse substratów i produktów dla udziałów masowych giP składników w paliwie HC, w zapisie kilomolowym i masowym, zestawiono w tab. 7.1. W wierszach 1 – 4 tablicy podano końcowe postacie tych bilansów dla podanych w kolumnie Paliwo udziałów masowych g iP składników paliwa. W kolumnie Utleniacz podano odpowiadające tym udziałom zapotrzebowania tlenu, a w kolumnie Produkty ilość wytworzonych spalin i ilość wywiązanego ciepła podczas utleniania; w pozostałych wierszach pokazano wyprowadzenia bilansowe odpowiednich reakcji. Teoretyczne zapotrzebowanie tlenu do (stechiometrycznego) spalenia 1 kg paliwa o składzie masowym: gCP + g HP + gOP =1, określa łączną ilość tlenu Ot,kg lub Ot,kmol doprowadzoną z zewnątrz do tego procesu. Jest ono równe sumie ilości utleniaczy wymienionych w pozycjach 3 i 4 kolumn „utleniacz” bilansów kilomolowych lub kilogramowych w tablicy 7.1. Do spalania paliwa zawierającego tlen, z zewnątrz doprowadza się odpowiednio zmniejszoną ilość tlenu. Całkowita ilość tlenu uczestnicząca w reakcji spalania jest sumą ilości tlenu pobranego z paliwa i dostarczonego z zewnątrz. Zapotrzebowanie kilogramowe Ot,kg lub kilomolowe Ot,kmol oraz globalna masa tlenu MO2 lub liczba kilomoli tlenu nO2, dostarczanego z zewnątrz do spalania stechiometrycznego, obliczane są ze wzorów: kg O2 32 P kg O2 P kg O2 P kg O2 Ot ,kg = ⋅g + 8⋅ g H kg pal. - g O kg pal. kg pal. 12 C kg pal. oraz t MO 2, z P kmol O2 g C Ot,kmol = kg pal. 12 oraz Strona 132 t nO 2,z [kg O ]= M 2 kmol O2 kg pal. [kmol O ]= M 2 kg O [kg pal.]⋅Ot,kg kg pal.2 P M + P M P gH 4 (7.4) P kmol O2 gO kg pal. - 32 kmol O2 kg pal. kmol O2 kg pal. [kg pal.]⋅Ot,kmol (7.5) PODSTAWY SPALANIA Tablica 7.1. Zestawienie reakcji stechiometrycznego utleniania wybranych składników (C, CO i H2) paliw węglowodorowych Zależności (7.4) i (7.5) łączy związek kg O2 kg O2 kmol O2 Ot ,kg =32 kmol O ⋅Ot,kmol kg pal. . 2 kg pal. (7.6) Strona 133 ROZDZIAŁ 7 Teoretyczne zapotrzebowanie powietrza. Najczęściej wykorzystywanym nośnikiem tlenu jest powietrze atmosferyczne, którego skład molowy wynosi: rO2 = 0,21 kmol O2/kmol pow. i rN2 = 0,79 kmol N2/kmol pow. Stąd 1 kilomol powietrza, traktowanego jako mieszanina dwuskładnikowa, zawiera: 1 kmol pow. = 0,21 kmol O 2 + 0,79 kmol N 2 ⋅ 4,762 4,762 kmol pow. = 1 kmol O 2 + 3,762 kmol N 2 (7.7) Po wymnożeniu wzoru (7.7) widać, że na 1 kmol tlenu O2 przypada 3,762 kmol azotu N2 i 4,762 kmol powietrza. Z tego wzoru można wyznaczyć teoretyczne kilomolowe zapotrzebowanie powietrza Lt,kmol (L od niemieckiego Luft - powietrze): kmol O2 kmol O2 kmol pow. 0,21 ⋅ Lt ,kmol kmol pal. = Ot ,kmol kmol pal. kmol pow. a stąd kmol pow. Ot ,kmol Lt ,kmol = kmol pal. 0,21 . (7.8) Uwzględnienie masy cząsteczkowej powietrza Mµ,pow. równej 2 M µ , pow = ∑r ⋅M i =1 i µ ,i kmol O2 kg O2 kmol N2 kg N2 kg pow. = 0,21 ⋅32 kmol O + 0,79 kmol pow. ⋅28 kmol N = 28,84 kmol pow. kmol pow. 2 2 (7.9) prowadzi do równania: 4,762 kmol pow. ⋅28,84 kg O2 kg N2 kg pow. = 1 kmol O2 ⋅32 + (4,762⋅0,79) kmol N2 ⋅28 , kmol pow. kmol O2 kmol N2 137,33 kg pow. = 32 kg O2 + 105,33 kg N2, (7.10) Wynika z niego, że na 1 kg tlenu O2 przypada 105,33 kg N2/32 kg O2= 3,2917 kg N2/kg O2. Po podzieleniu równania (7.10) przez 137,33 otrzymuje się skład 1 kilograma powietrza; znajduje się w nim 0,23301 kg O2/kg pow. i 0,76699 kg N2/kg pow. Stąd, teoretyczne kilogramowe zapotrzebowanie powietrza Lt,kg oblicza się z zależności: kg O2 kg O2 kg pow. 0,23301 ⋅ Lt,kg kg pal. =Ot,kg kg pal. kg pow. kg pow. O t ,kg a stąd Lt,kg kg pal. = 0,23301 . Strona 134 (7.11) PODSTAWY SPALANIA Udział objętościowy [%] Rzeczywiste zapotrzebowanie utleniacza. Przebieg procesu spalania ładunku w cylindrach współczesnych silników spalinowych znacznie się różni od przebiegu zakładanego teoretycznie. W warunkach zawirowania ładunku i małego przedziału czasu przeznaczonego na spalenie, problemem – szczególnie w końcowej fazie spalania - staje się „znalezienie” przez cząsteczki paliwa wolnego tlenu, co w efekcie prowadzi do niezupełnego lub rzadziej niecałkowitego spalania paliwa. Aby temu przeciwdziałać, do strefy spalania wprowadza się większą ilość utleniacza niż to wynika z obliczeń teoretycznych, przez co zwiększa się prawdopodobieństwo utlenienia większej liczby cząsteczek paliwa. Tę nadwyżkę określa współczynnik nadmiaru utleniacza λ (gdy jest nim powietrze – współczynnik nadmiaru powietrza λ), zdefiniowany zależnościami: 18 3600 15 3000 12 2400 [CO] 9 1800 [H2] [CO2] 6 1200 [H2O] [O2] Tt 3 600 Tdy s 0 0 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 Lambda [-] Rysunek7.1. Przykładowy, objętościowy skład spalin ze spalania paliwa HC w funkcji współczynnika nadmiaru powietrza λ (lambda)) λ= Orz,kmol Orz,kg Lrz,kmol Lrz,kg = = = Ot,kmol Ot,kg Lt,kmol Lt,kg lub λ = Orz Ot = Lrz (7.12) Lt Strona 135 ROZDZIAŁ 7 gdzie Lrz lub Orz są globalnymi ilościami powietrza lub tlenu rzeczywiście dostarczonymi do spalania, a Lt lub Ot – globalnymi ilościami powietrza lub tlenu określonymi teoretycznie (dla reakcji stechiometrycznych). Wielkości te mogą być także odniesione do jednostkowej liczby kilomoli lub kilogramów paliwa. W przypadkach, gdy paliwo zawiera tlen, z zewnątrz do spalania doprowadza się odpowiednio mniej tlenu; zmniejszona ilość tlenu jest uwzględniona w wielkościach Ot i Orz. Ilość powietrza odnosi się do tylko do tlenu pobranego z zewnątrz. Przy wartości λ = 1 spalane są mieszanki stechiometryczne, przy λ < 1 – tzw. mieszanki bogate (nadmiar paliwa, względny niedomiar utleniacza), natomiast przy λ > 1 – tzw. mieszanki ubogie (niedomiar paliwa, względny nadmiar utleniacza). Współczynniki λ przyjmująwartości zależne od rodzaju silnika, cech komory spalania, rodzaju paliwa, warunków rozruchu silnika itp. Przykładowe wartości λ wynoszą: dla silników ZI od 0,9 do 1,05, dla silników ZS od 1,4 do kilkunastu oraz dla silników turbinowych od 2 do 4. Produkty spalania (spaliny) zawierają substancje zależne od składu paliwa, rodzaju i nadmiaru (niedomiaru) wykorzystywanego utleniacza (rys. 7.1). Rozróżnia się spaliny wilgotne o masie mS i suche o masie m SS ; różnią się one masą wykroplonej wody mHS 2O , zgodnie z równaniem mS =mSS +mHS 2O . (7.13) Przy stechiometrycznym (λ = 1) utlenianiu paliwa HC o składzie masowym: gCP , gPH , gOP , gPW w tlenie, w spalinach wystąpią produkty w ilościach wymienionych w pozycjach 3 i 4 kolumn Spaliny w tab. 7.1. Łączna masa spalin wilgotnych mkgS lub suchych mkgSS , uzyskanych ze spalenia jednego kilograma ww. paliwa w tlenie, jest równa: ( ) S kg spal. 44 P kg CO2 P P kg H 2O mkg = ⋅ gC kg pal. + 9⋅ g H + g W kg pal. kg pal. 12 lub SS kg spal. 44 P kg CO2 mkg = ⋅ gC kg pal. kg pal. 12 (7.14) natomiast łączna ilość kilomoli spalin wilgotnych nkgS lub suchych nkgSS , uzyskanych z jednego kilograma paliwa spalanego w tlenie, wynosi Strona 136 PODSTAWY SPALANIA P S kmol spal. g C nkg = kg pal. 12 lub g P g P kmol H O H+ H 2 2 18 kg pal. kmol CO2 kg pal. + P SS kmol spal. gC nkg = kg pal. 12 (7.15) kmol CO2 kg pal. Podczas spalania paliwa w powietrzu, w bilansie składników spalin konieczne jest uwzględnienie azotu obecnego w powietrzu, którego udziały: masowy gN = 0,77 lub molowy (objętościowy) rN = 0,79. Przy spalaniu stechiometrycznym 1 kg paliwa HC w powietrzu, masa i liczba kilomoli spalin wilgotnych są odpowiednio równe: ) ( S kg spal. 44 P kg CO2 P P kg H 2O mkg = ⋅ gC kg pal. + 9⋅g H + g W kg pal. + 0,77⋅ Lt ,kg kg pal. 12 P S kmol spal. g C nkg = kg pal. 12 kmol CO2 kg pal. + kg N2 kg pal. g P g P kmol H O kmol N2 H+ W 2 2 18 kg pal. + 0,79⋅ Lt,kmol kg pal. . , (7.16) (7.17) Podczas spalania węglowodorowych mieszanek bogatych (λ < 1) w powietrzu, w spalinach wilgotnych występują: CO2, CO, H2, H2O i N2 (lewa część wykresu na rys. 7.1), natomiast podczas spalania mieszanek ubogich (λ > 1) w spalinach występują: CO2, H2O, O2 i N2 (prawa część wykresu na rys. 7.1). W spalinach praktycznie nie występuje tlenek wodoru HO, natomiast H2 jest znacznie mniej niż CO, gdyż utlenianie wodoru zachodzi szybciej niż utlenianie węgla. Gdy λ < 1, spalanie węgla jest niezupełne (tylko część C utlenia się do CO2, reszta utlenia się tylko do CO, natomiast nie utlenionego H2 jest zwykle tak mało, że można go pominąć) i współczynnik λ oblicza się ze wzoru 0,21 λ= SS 0,21-0,79 SS rO − 0,5⋅rCO (7.18) SS rN natomiast gdy λ > 1, spalanie węgla jest całkowite i zupełne (C utlenia się całkowicie do CO2, a w spalinach pozostaje niewykorzystany tlen) i wówczas współczynnik λ oblicza się ze wzoru λ= 0,21 SS 0,21-0,79 rO (7.19) SS rN Strona 137 ROZDZIAŁ 7 SS gdzie rOSS , rCO i rNSS są udziałami tlenu, tlenku węgla i azotu w spalinach suchych. W bilansach nie uwzględnia się niewielkich ilości nie utlenionych węglowodorów CnHm, tlenków azotu NOx i cząstek sadzy (PM z ang. Particulate Matter); ich obecność w spalinach jest miarą lokalnego braku tlenu, spowodowanego nieprawidłową organizacją procesu spalania także wówczas, gdy globalna podaż tlenu jest odpowiednio duża. Produkty niezupełnego lub niecałkowitego utleniania C i H2, tj. np. CO, H2, C-sadza, zawsze osiągają stan końcowy CO2 i H2O, któremu towarzyszą efekty egzotermiczne. Dlatego dążenie do całkowitego i zupełnego spalania paliwa w komorze roboczej silnika, ma oprócz aspektu ekologicznego, także aspekt energetyczny (samoistne utlenianie produktów poza komorą roboczą oznacza stratę wywiązywania ciepła już poza silnikiem). Zjawisko to ujmuje prawo Hessa: w porównywalnych warunkach termodynamicznych efekt cieplny reakcji chemicznej jest równy sumie efektów cieplnych reakcji pośrednich. Prawo to można wyjaśnić na przykładzie utleniania: bezpośredniego C na CO2 oraz pośredniego C na CO i CO na CO2. Końcowy efekt cieplny QC-CO2 i substancjalny (CO2) można osiągnąć dwoma drogami (w tab. 7.1 w nawiasach klamrowych podano wartości efektów cieplnych wybranych reakcji utleniania weglowodorów): - I droga: 1 kmol C+1 kmol O2⇒1 kmol CO2+(QC-CO2=406 MJ/kmol C), - II droga: 1 kmol C+0,5 kmol O2⇒1 kmol CO+(QC-CO=123 MJ/kmol C) i 1 kmol CO+0,5 kmol O2⇒1 kmol CO2+(QCO-CO2=283 MJ/kmol CO). Z porównania efektów reakcji bezpośredniej i pośrednich wynika, że QCCO2= QC-CO+ QCO-CO2. Wynika stąd, że podczas niezupełnego spalania C w reaktorze chemicznym wywiązuje się ciepło QC-CO = 123 MJ/kmol C, natomiast reszta QCO-CO2= 283 MJ/kmol CO wywiązuje się poza reaktorem – jest to istotna strata energetyczna w źle zorganizowanych procesach spalania. Strona 138 PODSTAWY SPALANIA 7.4. Parametry termiczne i energetyczne procesu spalania Proces spalania wymaga inicjacji, tj. stworzenia lokalnych warunków dla zaistnienia egzotermicznych reakcji utleniania, zdolnych do samopodtrzymania i rozprzestrzenienia w przestrzeni wypełnionej substratami. Przykładowo, spalanie: • papieru inicjuje zapałka – źródło cząsteczek utlenionych związków fosforu o wysokiej energii kinetycznej, które doprowadzają do łączenia tlenu z węglem z celulozy w postępującej strefie spalania, • odpowiednio nagrzanej homogenicznej mieszanki palnej w silnikach ZI, inicjuje lokalne wyładowanie elektryczne źródło stosunkowo niewielkiej ilości cząsteczek produktów o odpowiednio wysokiej energii kinetycznej, zdolnych do „lawinowej” przebudowy cząsteczek substratów (duża szybkość spalania zależy od kinetyki utleniania paliwa HC) , • dawki paliwa w silnikach ZS, w odpowiednio nagrzanym ładunku powietrza, którego cząsteczki mają na tyle wysoką energię kinetyczną, że rozpylone krople paliwa ulegają lokalnym samozapłonom (stosunkowo nieduża szybkość spalania zależy od dostępności cząsteczek tlenu w strefie spalania wokół kropli). Inicjacja spalania różnych substancji palnych następuje w odpowiednich warunkach termicznych. Dla potrzeb badania zdolności zapłonowych tych substancji opracowano procedury badawcze, oparte na definicjach temperatury samozapłonu i zapłonu ładunku palnego (paliwo + powietrze). Temperaturą samozapłonu określa się temperaturę równowagi termicznej ładunku palnego, powyżej której następuje samopodtrzymanie spalania. Temperaturą zapłonu określa się najniższą temperaturę powierzchni, kontaktującej się z ładunkiem palnym o umownych parametrach termodynamicznych i procesowych, która spowoduje samozapłon tego ładunku. W tablicy 7.2 podano temperatury zapłonu wybranych substancji palnych spalanych w tlenie i w powietrzu. Strona 139 ROZDZIAŁ 7 Tablica 7.2. Temperatury zapłonu wybranych paliw spalanych w tlenie i w powietrzu Paliwo Wodór H2 Tlenek węgla CO Metan CH4 Benzyna wysokooktanowa Nafta Ropa naftowa Temperatura zapłonu paliwa [K] w tlenie w powietrzu 853-863 803-863 910-931 917-931 829-973 923-1023 663-958 543 523-882 515 633-640 Oprócz temperatur, wyrażających zdolności zapłonowe ładunków palnych, ważną wielkością energetyczną jest ilość ciepła wywiązana ze spalenia paliwa. Obowiązują tu dwie definicje: ciepła spalania i wartości opałowej paliwa, które są podstawą kalorymetrycznych badań efektów cieplnych spalania paliw. Ciepłem spalania określa się ilość ciepła wywiązanego podczas całkowitego i zupełnego spalenia jednostkowej ilości paliwa, odniesioną do temperatury początkowej substratów, w której z produktów wykropliła się skondensowana para wodna (odzyskuje się ciepło kondensacji H2O). Wartość opałowa Wu jest ciepłem spalania pomniejszonym o nie odzyskane ciepło kondensacji pary wodnej. Definicja wielkości Wu uwzględnia fakt, że spaliny wylotowe w urządzeniach cieplnych mają zwykle temperaturę większą od temperatury wykraplania pary wodnej (temperatura punktu rosy) i ciepło parowania wody jest unoszone ze spalinami do otoczenia. Wartość opałową paliw o składzie masowym: gCP , g PH , gSP , gOP , g PW można w przybliżeniu obliczyć z tzw. wzoru empirycznego: dla λ ≥ 1: gP Wu kJ = 33900⋅g CP +121000⋅ g PH − O 8 kg pal. dla λ < 1: Strona 140 P +10500⋅g SP − 2500⋅ g W + 9 g OP 8 (7.20) PODSTAWY SPALANIA P kJ g OP P + Wu = 33900 ⋅ g + 121000 ⋅ g − C CO H H O 2 2 8 kg pal. 9 + 10200 ⋅ g CP - CO + 10500 ⋅ gSP − 2500 ⋅ g PW + g OP 8 (7.21) gdzie: g CP -CO2 , g PH-H2O , g CP -CO są udziałami masowymi węgla i wodoru utlenionymi odpowiednio do CO2, H2O i CO. Wzory (7.20) i (7.21) można stosować do przybliżonych obliczeń cieplnych wartości opałowej paliw węglowych. Wartości te dla innych paliw wyznacza się eksperymentalnie w tzw. bombach kalorymetrycznych (paliwa stałe i ciekłe) i kalorymetrach Junkersa (głównie paliwa gazowe). Wartości opałowe wybranych paliw płynnych podano w tablicy 7.3. Tablica 7.3. Wartości opałowe wybranych paliw płynnych Ciekłe Gazowe Paliwo 7.5. Metan Propan Butan Alkohol etylowy Benzyna wysokooktanowa Mazut Olej napędowy Ropa naftowa Wu paliwa [MJ/m3] 35,8 93,5 123,5 [MJ/kg] 26,7 42,1 42 41,5 42 Temperatura spalin Wartość opałowa Wu paliwa ma zasadniczy wpływ na osiągane temperatury ładunku roboczego (produktów spalania) w komorach spalania maszyn cieplnych. Zwykle średnią temperaturę spalin wyznacza się na podstawie bilansu energii spalania ładunku palnego w warunkach izochorycznych lub izobarycznych. Podczas izobarycznego (p = idem) spalania jednostkowej ilości paliwa (np. 1 kg pal.) w zamkniętym układzie termodynamicznym, entalpia końcowa I kgS produktów spalania jest równa sumie entalpii początkowej substratów: paliwa I kgpal i powietrza I kgpow oraz wartości opałowej Wu paliwa, zgodnie z bilansem: Strona 141 ROZDZIAŁ 7 kJ spal. pal kJ pal. pow kJ utl. kJ I kgS = I kg kg pal. + I kg kg pal. + Wu kg pal. kg pal. (7.22) gdzie: kJ spal. kg spal. S kJ spal. S I kgS = mtS, kg ⋅ c p kg spal. ⋅ K ⋅ Tp = idem [ K ] = , kg pal. kg pal. kg spal. S kJ spal. S = 1 + Lt , kg ⋅ ⋅ c p kg spal. ⋅ K ⋅ Tp = idem [ K ] kg pal. ( ) kJ pal. kg pal. pal kJ pal. pal I kgpal =1 ⋅ c p kg pal.⋅ K ⋅TO [ K ] , kg pal. kg pal. kJ pow. kg pow. pow kJ pow. pow I kgpow = λ ⋅ Lt ,kg kg pal. ⋅ c p kg pow.⋅ K ⋅TO [ K ] . kg pal. Z bilansu (7.22) można wyznaczyć temperaturę spalin TpS=idem podczas spalania izobarycznego TpS=idem [K ] = Wu + I kgpal + I kgpow Wu + c ppal ⋅TOpal + λ ⋅ Lt ,kg ⋅c ppow ⋅TOpow (1+ λ ⋅ Lt ,kg )⋅c ppal = (1+ λ ⋅ Lt ,kg )⋅c ppal . (7.23) Przy założeniu, że początkowa temperatura paliwa i powietrza są sobie równe: TOpal = TOpow = TO oraz że średnie ciepła właściwe substratów i produktów: c ppal = c ppow = c spal = c p nie różnią się istotnie, wzór (7.23) przyjmuje p postać TpS=idem [K ] = Wu + (c ppal + λ ⋅ Lt ,kg ⋅c ppow )⋅TO Wu . = (1+ λ ⋅ Lt ,kg )⋅c pspal (1+ λ ⋅ Lt ,kg )⋅c p +TO (7.24) Jeżeli ładunek spalany jest w stałej objętości (V=idem), wzór (7.24) przyjmuje postać, w której uwzględnia się ciepło właściwe przy stałej objętości cvpal = cvpow = cvspal = cv , tzn. TVS=idem [K ] = + TO . Wu (1+ λ ⋅ L )⋅c t ,kg (7.25) v Temperatury spalin, wyrażone wzorami (7.24) i (7.25), wyznacza się w badaniach kalorymetrycznych (bez strat ciepła) - stąd często nazywa się je adiabatycznymi temperaturami spalin. W warunkach rzeczywistych, temperatura spalin jest pomniejszona o straty cieplne, zależne od jakości spalania (niezupełne i niecałkowite), straty ciepła do ścianek komory spalania itp. Strona 142 PODSTAWY SPALANIA Poniżej pokazano przykłady procedur bilansowych spalania mieszaniny palnej w różnych atmosferach utleniających, pozwalające m. in. obliczać temperaturę spalin. 7.6. Przykład obliczeń bilansowych Mieszaninę paliwową: 10 kg metanu CH4, 1,5 kmola metanolu CH3OH oraz 10 m3N etanu C2H6, spalano przy stałym ciśnieniu w czystym tlenie oraz w powietrzu, w warunkach: • a), b) stechiometrycznych (λ = 1), • c), d) z nadmiarem utleniacza (λ = 1,25), • e), f) z niedomiarem utleniacza (λ = 0,85), przy czym w spalinach stwierdzono obecność 1,2 kmola CO i pewnej ilości H2. Obliczyć adiabatyczną temperaturę izobarycznego spalania dla każdego z sześciu przypadków, jeżeli: temperatura początkowa substratów była równa 300 K, produkty traktowane są jako gazy doskonałe, ciepła właściwe produktów i substratów są jednakowe, a wartość opałowa paliwa obliczana jest ze wzorów (7.20) lub (7.21). Rozwiązanie. Do obliczenia temperatury spalania przy stałym ciśnieniu TpS=idem [K ] (wzór (7.24)) konieczne jest obliczenie ciepła właściwego spalin z zależności J c Sp = kg spal. ⋅ K k ∑g S i ⋅ c p ,i , (1) i =1 gdzie giS sa udziałami masowymi składników spalin w produktach (spalinach). Dla potrzeb tych obliczeń konieczne jest obliczenie globalnych udziałów P P g iP składników palnych w paliwie oraz masy M i liczby kilomoli n paliwa. Udziały masowe węgla, wodoru i tlenu w odpowiednich składnikach mieszaniny wynoszą (ich masy cząsteczkowe są równe: MµCH4 = (12+4) kg/kmol, MµCH3OH = (12+4*1+16) kg/kmol, MµC2H6 = (2*12+6*1) kg/kmol): • w metanie: 4 g CH = C 12 kg C/kmol 4 kg H/kmol 4 , g CH = , H 16 kg CH 4 /kmol 16 kg CH 4 /kmol Strona 143 ROZDZIAŁ 7 • 3OH g CH = C w metanolu: 12 kg C/kmol 4 kg H/kmol 16 kg O/kmol 3OH 3OH , g CH = , g CH = , H O 32 kg CH 3OH/kmol 32 kg CH 3OH/kmol 32 kg CH 3OH/kmol • w etanie: g CC2H6 = 24 kg C/kmol 6 kg H/kmol , g CH2H6 = . 30 kg C 2 H 6 /kmol 30 kg C 2 H 6 /kmol Masy Mi (i liczby kilomoli ni) poszczególnych składników i całej mieszaniny paliwowej M MP (i nMP ) wynoszą: ( nCH =10 /(12 + 4) = 0,625 kmol CH4 ), M CH4 = 10 kg CH 4 , 4 M CH3OH = nCH3OH ⋅ M µCH3OH = 1,5 kmol⋅ 32 kg/kmol = 48 kg CH 3OH, ( nCH OH =1,5 kmol CH3OH ), 3 M C2 H 6 = VN C2H6 /VµN ⋅ M µC2 H6 = 10 m 3N / 22,4 m 3N /kmol⋅ 30 kg/kmol = 13,39 kg C 2 H 6 , ( nC H =13,39/(24 + 6) = 0,446 kmol C2H6 ) 2 6 M MP = M CH4 + M CH3OH + M C2H6 = 10 + 48 + 13,39 = 71,39 kg miesz. ( nMP = nCH + nCH OH + nC 4 3 2 H6 = 2,571 kmol pal. ) Udziały masowe giP składników w paliwie wynoszą: g CH4 = 10 kg CH 4 48 kg CH 3OH 13,39 kg C 2 H 6 , g CH3OH = , g C2 H 6 = . 71,39 kg miesz. 71,39 kg miesz. 71,39 kg miesz. Globalne udziały g CP , g PH i g OP (C, H, O w postaci atomowej) wynoszą (suma: g CP + g PH + g OP = 1 ): CH 3 OH 4 +g CH 3 OH ⋅g C g CP =g CH 4 ⋅g CH C C H6 +g C 2 H 6 ⋅g C 2 kg CH 4 12 kg C = 10 ⋅ + 71, 39 kg miesz. 16 kg CH 4 kg CH 3 OH 12 kg C kg C 13, 39 kg C 2 H 6 24 kg C + 48 ⋅ + ⋅ =0 , 5073 , 71, 39 kg miesz. 32 kg CH 3 OH 71, 39 kg miesz. 30 kg C 2 H 6 kg miesz. CH 3 OH 4 g PH =g CH 4 ⋅g CH +g CH 3 OH ⋅g H H C H6 +g C 2 H 6 ⋅g H 2 kg CH 4 4 kg H = 10 ⋅ + 71, 39 kg miesz. 16 kg CH 4 kg CH 3 OH 4 kg H kg H kg H 2 13, 39 kg C 2 H 6 6 kg H + 48 ⋅ + ⋅ =0 ,1566 = 71, 39 kg miesz. 32 kg CH 3 OH 71, 39 kg miesz. 30 kg C 2 H 6 kg miesz. kg miesz. Strona 144 (2) (3) PODSTAWY SPALANIA CH 3 OH 4 +g CH 3 OH ⋅g O g OP =g CH 4 ⋅g CH O C H6 +g C 2 H 6 ⋅g O 2 kg O kg CH 4 = 10 ⋅0 + 71, 39 kg miesz. kg CH 4 kg CH 3 OH 16 kg O kg O kg O kg O 2 13, 39 kg C 2 H 6 + 48 ⋅ + ⋅0 =0 , 3361 = , 71, 39 kg miesz. 32 kg CH 3 OH 71, 39 kg miesz. kg C 2 H 6 kg miesz. kg miesz. (4) przy czym udziały masowe nie zależą od budowy cząteczkowej substancji, np. O lub O2. Znajomość udziałów masowych składników paliwa pozwala obliczyć wartość opałową Wu paliwa, spalanego w warunkach stechiometrycznych (wzór (7.20), przy braku wilgoci i siarki w paliwie: gSP =gPW =0 ) gP Wu =33900⋅g CP +121000⋅ g PH − O 8 −2500⋅9 g OP = 8 0,3361 −2500⋅90 , 3361=30117 kJ =33900⋅0 , 5073+121000⋅ 0 ,1566− 8 8 kg pal. (5) Globalne (całkowite) masy M iP i liczby kilomoli niP poszczególnych substancji mieszaniny paliwowej (składniki w postaci cząsteczkowej C, H2 i O2) wynoszą: M CP = g CP ⋅ M MP = 0,5073 nCP = kg C 71,39 kg miesz. = 36,22 kg C, kg miesz. (6) M CP 36,22 kg C = = 3,018 kmol C = X, ⋅ M µC 1⋅12 kg C/kmol M HP2 = g HP ⋅ M MP = 0,1566 n HP 2 = M HP 2 ⋅ M µH 2 = 11,18 kg H 2 = 5,590 kmol H 2 = Y, 2 ⋅ 1 kg H 2 /kmol M OP2 = g OP ⋅ M MP = 0,3361 nOP2 = M OP2 ⋅ M µO2 = kg H 2 71,39 kg miesz. = 11,18 kg H 2 kg miesz. kg O 2 71,39 kg miesz. = 24,00 kg O 2 , kg miesz. 24,00 kg O 2 = 0,750 kmol O 2 . 2 ⋅16 kg O 2 /kmol , (7) (8) Do spalenia paliwa, zwierającego X = nCP = 3,018 kmol C, Y = nHP 2 = = 5,590 kmol H2 i Z = nOP2 = 0,750 kmol O2 (wielkości X, Y i Z będą dalej wykorzystywane w równaniach bilansowych) wykorzystano utleniacze o różnych zawartościach tlenu. Obecność tlenu w paliwie odpowiednio zmniejsza ilość tlenu doprowadzonego do spalania z zewnątrz. Strona 145 ROZDZIAŁ 7 W celu poprawienia czytelności równań bilansowych, grupy składników bilansowych będą wyróżnione różnymi rodzajami czcionek: • paliwo – normalna czcionka „Times New Roman”, • utleniacze: tlen – pochylona czcionka „Times New Roman”, powietrze – normalna czcionka „Arial”, azot – pochylona i pogrubiona czcionka „Garamond”, • produkty spalania – pogrubiona czcionka „Times New Roman”. a) spalanie stechiometryczne (λ = 1) C i H2 w tlenie O2 oznacza, że w spalinach będą tylko CO2 i H2O, zgodnie z reakcjami zupełnego i całkowitego utleniania węgla i wodoru : X kmol C + X kmol O2 = X kmol CO2 lub Y kmol H2+ (Y/2) kmol O2 = Y kmol H2O, (a1) 12.X kg C + (32.X kg O2 ) = 44.X kg CO2 lub 2.Y kg H2+ (32.Y/2) kg O2 = 18.Y kg H2O, (a2) W przypadku a) globalny kilomolowy bilans spalania stechiometrycznego ma postać {PALIWO} + 2,z gdzie t nO 2,z → UTLENIACZ: tlen {X kmol C+Y kmol H2+Z kmol O2}+ nOt PRODUKTY kmol O2 →XCO2 kmol CO2+YH2O kmol H2O, (a3) jest liczbą kilomoli tlenu pobieranego z zewnątrz (np. z butli, z powietrza itp.) wg reakcji (a1) (lub (a2)) stechiometrycznego (λ = 1) utleniania X kmoli C i Y kmoli H2. W takim przypadku teoretyczna ilość tlenu potrzebnego do spalania byłaby równa: nO = X + Y/2 t 2 lub = 3,018+5,590/2 = 5,813 kmol O2 M O =(X + Y/2)⋅ 32 t 2 = 5,813*32 = 186,018 kg O2 (a4) Jeżeli w paliwie znajduje się Z kmoli O2, wówczas z zewnątrz do spalania stechiometrycznego zostanie pobrana odpowiednio mniejsza ilość tlenu; tę ilość ( nOt ,z lub M Ot , z ) oblicza się z zależności: 2 Strona 146 2 PODSTAWY SPALANIA t nO 2,z = X + Y/2 - Z =5,813 -0,750 =5,063 kmol O2 lub M Ot , z =(X + Y/2 - Z)⋅ 32 = 5,068*32=162,016 kg O2 2 (a5) Podobne wyniki uzyskuje się przy wykorzystaniu wzorów (7.5) i (7.4): Ot ,kmol = gdzie: kmol O 2 0,5073 0,1566 0,3361 + − =0,0709 , 12 4 32 kg pal. (a6) kmol O 2 nOt 2 , z = M MP ⋅Ot,kmol =71,396 kg pal.⋅ 0,0709 =5,063 kmol O2 , kg pal. (a7) kg O 2 Ot,kg = 32 ⋅0,5073+8⋅0,1566−0,3361= 2,2691 , kg pal. 12 (a8) kg O 2 t P M O 2 , z = M M ⋅Ot ,kg = 71,396 kg pal.⋅ 2, 269 =162,016 kgO 2 , kg pal. (a9) MO 2,z = nO 2,z ⋅ M µO = 5,063 kmol O2 ⋅ 32 kg pal./kmol O2 =162,016 kg O2 2 , przy czym prawdziwe są zależności 5,063kmolO2 =(5,813 −0,750) kmol O2 (=nOt 2 ,z ) oraz 162,016kg O2 =(186,00 −24,00) kg O2 (= M Ot 2 ,z ) . Ta pomniejszona o 0,75 kmol O2 (24 kg O2) ilość tlenu pobranego z zewnątrz gwarantuje stechiometryczny przebieg procesu spalania. Bilanse poszczególnych składników reakcji (a3) mają postacie: - bilans węgla C: X kmol C = XCO2 kmol C = 3,018, (a10) - bilans wodoru H2: Y kmol H2 = YH2O kmol H2 = 5,590, (a11) - bilans tlenu O2: nO 2 ,c =Z kmol O2 + nOt , z kmol O2 =XCO2 kmolO2 + 2 YH2O/2 kmol O2, stąd liczba kilomoli tlenu dostarczonego z zewnątrz jest równa nO 2,z = 3,018 + 5,590/2 - 0,75 = 5,063 kmol O2 (= nOt , z dla λ =1). 2 (a12) Strona 147 ROZDZIAŁ 7 Tablica reakcji dla przypadku a) Bilans: Paliwo + Utleniacz (tlen, λ = 1) ⇒ Produkty (spaliny) dla reakcji kilomolowej X kmol C + Y kmol H2 + +Z kmol O2 + (X + Y/2-Z) kmol O2 ⇒ X kmol CO2 +Y kmol H2O+ +QC→ →CO2+QH2→ →H2O X=3,018 kmol C + 3,018 kmol O2 ⇒ 3,018 kmol CO2 Y=5,590 kmol H2 + 0,5*5,590 =2,795 kmol O2 ⇒ 5,590 kmol H2O Z=0,750 kmol O2 ⇒ -0,750 kmol O2 1 2 kilomolowy 3 4 8,608 kmol sub. pal.+ + 0,750 kmol O2 = = 9,358 kmol pal. Suma 5 3,018*12 = 36,216 kg C masowy 6 24,000 kg O2 8 47,396 kg sub. pal. + + 24,000 kg O2 = =71,396 kg pal. Suma 2,z (= nOt 2,z ) ⇒ 8,608 kmol spal. wilg. =5,813-0,75 =5,063 kmol O2 nO ,c = 3,018 + 2,795 = 5,813 kmol 2 + 5,590*2 = 11,180 kg + H2 7 nO + (0,75 kmol O2 z paliwa wchodzi w utleniacz) ⇒ + 3,018*32 = 96,576 kg O2 = 3,018*(12+32) =132,792 kg CO2 5,590/2*32 = 89,440 kg O2 = 5,590*(2+16) =100,620 kg H2 O -24,000 kg O2 (24 kg O2 z paliwa wchodzi w utleniacz) t M O , z = M O , z = 2 2 =96,576+89,440-24,000 = =162,016 kg O2 71,396 +162,016 = 233,412 kg = spal. wilg. lub 47,396 +186,016 = 233,412 kg M O ,c =162,016 + 24,000 =186,016 kg spal. wilg. 2 Przy spalaniu stechiometrycznym w czystym tlenie rzeczywiste zapotrzebowanie tlenu nO ,c jest równe teoretycznemu zapotrzebowaniu tlenu 2 t nO 2 ; podobnie jest z masami tlenu ,c (λ = 1), z zewnątrz doprowadzono MO 2 ,c nO 2,z t = MO 2 ,c . W tym przypadku = 5,063 kmol O2, paliwo dostarczyło Z = 0,750 kmol O2, a to w sumie daje nO 2 ,c = 5,813 kmol O2, zużytego do stechiometrycznego spalania palnych składników paliwa. Po podstawieniu wartości X, Y i Z równanie (a1) przyjmuje postać molową lub równoważną jej postać masową: {3,018 kmol C+5,590 kmol H2+0,750 kmol O2}+5,063 kmol O2 → → 3,018 kmol CO2+5,590 kmol H2O, (a13) {36,216 kg C+11,180 kg H2+24,000 kg O2}+162,016 kg O2= =132,792 kg CO2 +100,620 kg H2O, Strona 148 (a14) PODSTAWY SPALANIA Sumowanie substratów wprowadzonych do spalania można przeprowadzić dwojako: • przyjąć, że masa M MP = 71,396 kg paliwa (zawierającego tlen) spala się w doprowadzonej z zewnątrz masie tlenu M O , z = = 162,016 kg O2, 2 • przyjąć, że masa 47,396 kg substancji palnych (bez tlenu) spala się w całkowitej masie tlenu M O ,c = 186,016 kg O2. 2 Masy substratów i produktów są sobie równe; z tych bilansów wyznacza się masę lub liczbę kilomoli spalin wilgotnych: P utl MS,a) λ =1 = M M [kg pal.]+ M λ =1 [kg utl.] = 71,396 +162,016 = 47,396+186,016= 233,412 kg spal. wilg. (a15) S S lub MS,a) λ =1 = M CO2 + M H 2O = 132,792 + 100,620 = 233,412 kg spal. wilg. lub S,a) S [ ] S nλ =1 = nCO kmol CO2 + nH 2 2O [kmol H O]=3,018 +5,590 =8,608 kmol spal. wilg. (≠ n 2 pal (a16) utl +n ) Stąd ciepło właściwe spalin wilgotnych przy stałym ciśnieniu, obliczone wg wzoru (1), wynosi S ,a ) cp 2 = ∑g i =1 132,792 4R 100,620 4R J S ,a ) S , a) S , a) ⋅c p,i = gCO ⋅c pCO + g H O ⋅c pH O = ⋅ + ⋅ =1226,5 i 233 , 412 12 + 32 233 , 412 2 + 16 kg spal. ⋅K 2 2 2 2 Temperatura TOS2,a,λ) =1 (a17) spalin uzyskanych podczas izobarycznego (wzór (7.24), stechiometrycznego (λ = 1) spalania ww. paliwa w tlenie jest równa TOS2,a, λ) =1 = Wu (1+ λ⋅O )⋅c t , kg S,a) p +TO = 30117⋅103 J/kg (1+1⋅2,2691)⋅1226,5 J/(kg K) +300 K =7810 K . (a18) b) spalanie stechiometryczne (λ = 1) C i H2 w powietrzu daje spaliny, w których oprócz CO2 i H2O, występuje azot N2 - gaz obojętny, który nie wchodzi w reakcje utleniania (reaguje z tlenem dopiero powyżej 1300 K, tu tę reakcję pomijamy) i stanowi rodzaj balastu cieplnego, obniżającego znacznie temperaturę spalania. Ilość azotu towarzyszącego spalaniu, jest wprost proporcjonalna do ilości tlenu pobieranego z zewnątrz, tj. do nO , z lub M O , z : 2 2 A kmol N2 = 3,762 * nO , z lub B kg N2 = 3,292* M O , z 2 2 (b1) Strona 149 ROZDZIAŁ 7 Rzeczywiste, kilomolowe Lkmol i kilogramowe Lkg ilości powietrza, zużywanego podczas spalania, oblicza się z zależności: . Lkmol = (1+3,762) = nO 2,z P M M ⋅Lt,kmol lub Lkg = (1+3,292). M O , z = 2 P M M ⋅Lt,kg (b1) W przypadku b) równanie bilansowe spalania ma postać {PALIWO} + {X kmol C+Y kmol H2+Z kmol O2} + nO 2 → UTLENIACZ: powietrze kmol O2 +(3,762* nO ,z 2,z → PRODUKTY ) kmol N2 → XCO2 kmol CO2+YH2O kmol H2O + A kmol N2 (b3) w której bilanse poszczególnych składników wynoszą: - węgla C: X kmol C = XCO2 kmol C =3,018, (b4) - wodoru H2: Y kmol H2 = YH2O kmol H2 = 5,590, (b5) - tlenu O2: nO 2 ,c = Z kmol O2 + nO 2,z kmol O2 = =XCO2 kmol O2 + YH2O/2 kmol O2, a stąd a nO 2 ,c nO 2,z = 3,018 + 5,590/2 - 0,750 = 5,063 kmol O2, (b6) = 5,063 + 0,750 = 5,813 kmol O2 - azotu N2: A kmol N2 = 3,762. nO , z = 3,672.5,063 = 19,047 kmol N2 (b7) 2 Z bilansu wynika (tabl. b)), że do spalenia 71,396 kg paliwa doprowadzono z zewnątrz Lkmol:= 24,110 kmol powietrza, tj. 5,063 kmol O2 i 19,047 kmola N2 lub Lkg = 695,373 kg pow., tj. 162,016 kg O2 i 533,357 kg N2. Teoretyczne, kilomolowe Lt,kmol oraz kilogramowe Lt,kg zapotrzebowanie powietrza, dostarczonego do spalania stechiometrycznego, można obliczyć z zależności: Lt,kmol = lub Lt,kmol = oraz L t,kg = Strona 150 nO2 + nN 2 (5,063+19,047) kmol pow. kmol pow. = =0,3377 M MP 71,396 kg pal. kg pal. ⋅ Ot,kmol 0,07091 kmol O2 /kg pal. kmol pow. = =0,3377 0,21 0,21 kmol O2 /kg pow. ⋅ kg pal. M O2 + M N 2 M MP = (b8) , (162,016 + 533,357) kg pow. kg pow. = 9,739 71,396 kg pal. kg pal. ⋅ (b9) (b10) PODSTAWY SPALANIA lub L t,kg = 2,2691 kg O 2 /kg pal. kg pow. = = 9,738 0,23301 0,23301 kg O 2 /kg pow.. ⋅ kg pal. Ot ,kg . (b11) Wartości (b9) i (b11) umożliwiają weryfikację całkowitych ilości powietrza Lkg i Lkmol zużytego podczas spalania. W przypadku spalania stechiometrycznego (λ = 1) wielkości te reprezentują teoretyczne globalne ilości powietrza, odpowiednio Ltkg,g i Ltkmol,g , poprzez zależności: kg O2 P t Lkg =Lkg,g = M M [kg pal.] ⋅L t,kg =71,396 ⋅9,738=695,373 kg pow. kg pal. (b12) oraz kmolO2 P t Lkmol =Lkmol,g =M M [kg pal.]⋅Lt,kmol =71,396 ⋅0,3377 =24,110 kmol pow.(b13) kg pal. Ilość spalin wilgotnych S, b) Mλ =1 lub n S,λ =b)1 jest w tym przypadku równa: MS,λ =b)1 = M MP [kg pal.] + M λpow =1 [kg pow.] = 71,396 + 695,373 = 766,769 kg spal. wilg. (b14) S (MS,λ =b)1 == M CO + M HS 2O + M NS 2 = 2 = 132,792kgCO2 + 100,620kgH2O + 533,357kgN2 = 766,769 kg spal.wilg.) lub S [kmolCO2 ] + nHS 2O [kmol H2O] + nNS 2 [kmol N 2 ] = 3,018 + 5,590 + 19,047 = n S,λ =b)1 = nCO 2 = 27,655 kmol spal. wilg. (≠ n pal + nutl ) , (b15) b) b) przy czym ilość spalin suchych M SS, lub n SS, jest równa: λ =1 λ =1 b) S S (MSS, λ = 1 == M CO2 + M N 2 =132,792kgCO 2 +533,357 kgN 2 = 666,149 kg spal. such.) (b16) lub b) S S n SS, λ =1 = nCO2 [kmol CO 2 ] + n N 2 [kmol N 2 ] = 3,018 + 19,047 = (b17) = 22,065 kmol spal. such. ( ≠ n pal + nutl ) Ostatecznie reakcja (b1) przyjmuje następujące postacie: molową i masową: {3,018 kmol C+5,590 kmol H2+0,75 kmol O2} +5,063 kmol O2 +19,047 kmol N2 (= 24,110 kmol pow.) → 3,018 kmol CO2+5,590 kmol H2O + 19,047 kmol N2 = = 27,655 kmol spal. wilg.) (b18) Strona 151 ROZDZIAŁ 7 {36,216 kg C+ 11,180 kg H2+24,000 kg O2} + 162,016 kg O2 + 533,357 kg N2 (= 695,373 kg pow.) = =132,792 kg CO2 +100,620 kg H2O+533,357 kg N2 = 766,769 kg spal. wilg. (b19) Tablica bilansowa dla przypadku b) Bilans: Paliwo dla reakcji kilomolowej X kmol C + Y kmol + H2+Z kmol O2 1 2 + X=3,018 kmol C Utleniacz (powietrze, λ = 1) ⇒ (X + Y/2-Z) kmol O2+ +3,762*(X + Y/2-Z) kmol N2 X kmol CO2 +Y kmol H2O + ⇒ + 3,762*(X + Y/2-Z) kmol N2 + + QC→ →CO2+QH2→ →H2O 3,018 kmol O2 + kilomolo wy +3,762*3,018 (=11,354) kmol N2 + Y=5,590 kmol H2 ⇒ Produkty (spaliny) 3,018 kmol CO2+5,590 kmol H2O +21,869 (= 11,354 + +10,515) kmol N2 5,590/2 (=2,795) kmol O2 + +3,762*5,590/2 (=10,515) kmol N2 3 -[0,750 kmol O2+ (0,75 kmol O2 nie pochodzi z ⇒ +0,750*3,762 (=2,822) kmol N2 powietrza, lecz z paliwa, co zmniejsza o 2,822 kmol ilość N2 w procesie) Z=0,750 kmol O2 4 8,608 kmol sub. pal.+ + 0,750 kmol O2 = = 9,358 kmol pal. Suma 5 3,018*12 (=36,216) kg C masowy 5,590*2 (=11,180) kg H2 =5,813-0,750 (=5,063) kmol O2 + +3,762*5,063 (=19,047) kmol N2 = =24,110 kmol pow. + 3,018*32 (=96,576 kg O2)+ +3,292 *96,576 (=317,928) kg + 0,5*5,590*32 (=89,440 kg O2)+ +3,292*89,440 (= 294,436) kg ⇒ 24,000 kg O2 47,396 kg sub. pal. + + 24,000 kg O2 (=71,396) kg pal. -[24,000 kg O2+ +3,292*24,000 (=79,008) kg N2 ( ) t Lkg =Lkg = + =186,016-24,000 (=162,016) kg O2 = 3,018*(12+32) (=132,792) kg CO2 + + 317,928 kg N2 = 5,590*(2+16) (=100,620) kg H2 O + + 294,436 kg N2 (24 kg O2 nie pochodzi z powietrza, lecz z paliwa, co zmniejsza o 79,008 kg ilość N2 w procesie) 233,412 kg prod.+ 533,357 = kg N2 + +317,928+294,436-79,008 (=533,357) kg N2 = 695,373 kg pow. Podczas spalania uzyskano zwierających: 8,608 kmol prod.+ 19,047 ⇒ (=21,869-2,822) kmol N2 Łącznie 27,655 kmol spal. wilg. N2 7 Suma ) t N2 6 8 ( Lkmol =Lkmol = + S, b) MCO 2 S, b) Mλ =1 Łącznie 766,769 kg spal. wilg. = 766,769 kg spalin wilgotnych, = 132,792 kg CO2, S, b) 2O MH = 100,620 kg H20 i =533,357 kg N2. Stąd ciepło właściwe tych spalin wynosi Strona 152 S, b) MN 2 = PODSTAWY SPALANIA 3 c Sp ,b ) = ∑g S ,b ) i S ,b ) ⋅ c p ,i = g CO ⋅ c pCO2 + g HS ,2bO) ⋅ c pH 2O + g NS ,2b ) ⋅ c pN2 = 2 i =1 132,792 4 R 100,620 4 R 533,357 3,5R J = ⋅ + ⋅ + ⋅ = 1096,4 766,769 44 766,769 18 766,769 28 kg spal. ⋅ K Temperatura S ,b) T pow , λ =1 (b20) spalin uzyskanych podczas izobarycznego spalania stechiometrycznego (λ = 1) paliwa w powietrzu, obliczona ze wzoru (7.24) jest równa S ,b) T pow , λ=1 = Wu (1+ λ⋅L )⋅c t,kg gdzie S,b) p +TO = 30117⋅103 J/kg (1+1⋅9,739)⋅1096,4 J/(kg K) +300 K = 2858 K . (b21) Lt,kg =Ot,kg / 0,23301=2,2691/0,23301=9,739 kgpow./kg pal. c) spalanie C i H2 z nadmiarem tlenu (λ = 1,25) oznacza, że w spalinach oprócz CO2 i H2O, pojawi się tlen O2, który z powodu braku pierwiastków palnych nie wszedł w reakcje utleniania. W przypadku c) równanie bilansowe ma postać {PALIWO} + UTLENIACZ: tlen → PRODUKTY {X kmol C+Y kmol H2+Z kmol O2} + nO , z kmol O2 → 2 kmol CO2+YH2O kmol H2O + (λ – 1). nO , z kmol O2, (c1) →XCO2 2 w której bilanse poszczególnych składników (tabl. c))wynoszą: - węgla C: X kmol C = XCO2 kmol C = 3,018, (c2) - wodoru H2: Y kmol H2 = YH2O kmol H2 = 5,590, (c3) - tlenu O2: nO 2 ,c =Z kmol O2 + nO , z kmol O2 2 = 3,018 + 5,590/2 + (λ-1). t nO 2,z . (c4) Dla λ = 1,25 rzeczywiste zapotrzebowanie tlenu pobranego z zewnątrz nO , z jest równe 2 nO 2,z = λ. nOt , z = λ . (X +Y/2-Z) = 2 =1,25. (3,018 + 5,590/2 – 0,750) = 1,25.5,063 = 6,329 kmol O2 (c5) Strona 153 ROZDZIAŁ 7 (całkowita ilość O2 w procesie utleniania nO 2 ,c = nO 2,z + Z = 7,079 kmol O2). Ilość wolnego tlenu, który znajdzie się w spalinach, wynosi (tabl. c)) (λ-1). nOt , z =(1,25-1) .5,063 =6,329 -5,063 = 1,266 kmol O2 .32 = 40,504 kg O2 (c6) 2 Tablica bilansowa dla przypadku c) Bilans: Paliwo dla reakcji kilomolowej X kmol C +Y kmol H2 + + Utleniacz (tlen, λ = 1,25) + λ*(X+Y/2-Z) kmol O2 +Z kmol O2 ⇒ Produkty (spaliny) X kmol CO2 +Y kmol ⇒ H2 O + + (λ-1)*(X+Y/2-Z) kmol O2 + +QC→ →CO2+QH2→ →H2O 1 2 3 kilomolowy X=3,018 kmol C + 3,018 kmol O2 ⇒ 3,018 kmol CO2 Y=5,590 kmol H2 + 0,5*5,590 =2,795 kmol O2 ⇒ 5,590 kmol H2O ⇒ - 0,750 kmol O2 Z=0,750 kmol O2 4 t nO 2,z (0,750 kmol O2 z paliwa wchodzi w utleniacz) = =3,018+2,795-0,750 =5,063 kmol O2 5 8,608 kmol sub. pal.+ + 0,750 kmol O2 = =9,358 kmol pal. Suma 6 7 Masowy 8 8,608 kmol prod. + ⇒ + (6,329-5,063 =) 1,266 kmol O2 O2 Łącznie: 9,874 kmol spal. wilg. nO ,c = 6,329 + 0,750 =7,079 kmol O nO 2,z =1,25*5,063 =6,329 kmol 2 3,018*12 =36,216 kg C + 3,018*32 = 96,576 kg O2 = 3,018*(12+32) =132,792 kg CO2 5,590*2 =11,180 kg H2 + 5,590/2*32 = 89,440 kg O2 = 5,590*(2+16) =100,620 kg H2O ⇒ -24,000 kg O2 24,000 kg O2 t 9 MO 2,z (24 kg O2 z paliwa wchodzi w utleniacz) =96,576+89,440-24,000 = = 162,016 kg O2 10 47,396 kg sub. pal. + + 24,000 kg O2 = =71,396 kg pal. Suma 233,412 kg prod. + = + (202,50-162,02 =) 40,504 kg O2 =1,25*162,016 = 202,520 kg O2 = M O ,c = 202,520 + 24,000 = 226,520 =47,396+226,520 = 2 Łącznie: 273,916 kg spal. wilg. MO + 2,z = Stąd, ciepło właściwe spalin wilgotnych, obliczone wg wzoru (1), wynosi Strona 154 PODSTAWY SPALANIA Po podstawieniu wartości X, Y i Z reakcja (c1) przyjmuje postać molową i równoważną jej postać masową: {3,018 kmol C+5,590 kmol H2+0,750 kmol O2}+6,329 kmol O2→ →3,018 kmol CO2 +5,590 kmol H2O + 1,266 kmol O2, (c7) {36,216 kg C+11,180 kg H2+24,000 kg O2}+162,016 kg O2= =132,792 kg CO2 +100,620 kg H2O + 40,504 kg O2. (c8) Oznacza to, że w produktach znajdzie się 1,266 kmol O2 lub 40,504 kg O2. Podczas spalania uzyskano następującą liczbę kilomoli oraz masę spalin wilgotnych: S [kmolCO2 ] + nHS 2O [kmol H2O] + nOS2 [kmolO2 ] = n S,λ =c)1,25 = nCO 2 = 3,018+ 5,590+ 1,226 = 9,874 kmol spal. wilg. (≠ n pal + n utl ) , (c9) S [kgCO2 ] + M HS 2O [kgH2O] + M OS2 [kgO2 ] = MS,λ =c)1,25 = M MP [kg pal.] + M λutl=1,25 [kg pow.] = M CO 2 = 132,792 + 100,620+ 40,504 = 273,916 kg spal.wilg. (c10) 3 c Sp ,c ) = ∑g S ,c ) i S ,c ) ⋅ c p ,i = g CO ⋅ c pCO2 + g HS ,2cO) ⋅ c pH 2O + g OS2,c ) ⋅ c pO2 = 2 i =1 132,792 4 R 100,620 4 R 40,504 3,5R J = ⋅ + ⋅ + ⋅ = 1179,7 273,916 44 273,916 18 273,916 32 kg spal. ⋅ K . (c11) Do obliczenia temperatury spalin potrzebne jest rzeczywiste (λ = 1,25), kilogramowe zapotrzebowanie tlenu λ ⋅ O t ,kg = 1,25 ⋅ 2,2691 kgO 2 /kg pal. , gdzie Ot,kg obliczane jest ze wzoru (a8). Wówczas temperatura TOS2,c,λ) =1, 25 spalin uzyskanych podczas izobarycznego spalania paliwa przy nadmiarze tlenu (λ = 1,25), jest równa TOS2,c, λ) =1,25 = Wu (1+ λ⋅O )⋅c t,kg S,c) p +TO = 30117⋅103 J/kg (1+1,25⋅2,2691)⋅1179,7 J/(kg K) +300 K =6953 K , (c12) gdzie Ot,kg obliczone jest wg wzoru (a8). d) spalanie C i H2 z nadmiarem powietrza (λ = 1,25) przebiega podobnie, jak w przypadku c) z tym, że w utleniaczu i spalinach pojawia się azot, który nie uczestniczy w spalaniu. Ilość N2 jest wprost proporcjonalna do ilości O2 pobranej z zewnątrz (z powietrza). Globalne bilanse Strona 155 ROZDZIAŁ 7 składników dla tego przypadku zestawiono w tablicy d). W przypadku d) równanie bilansowe ma postać {PALIWO} + → UTLENIACZ: powietrze . {X kmol C+Y kmol H2+Z kmol O2} + nO 2,z kmol O2 + (3,762 nO 2,z → XCO2 kmol CO2+YH2O kmol H2O + ( nO 2,z – t nO , z 2 PRODUKTY ) kmol N2 → ) kmol O2 + A kmol N2, (d1) w której bilanse poszczególnych składników wynoszą: - węgla C: X kmol C = XCO2 kmol C = 3,018, (d2) - wodoru H2: Y kmol H2 = YH2O kmol H2 = 5,590, (d3) - tlenu O2: nO 2 ,c = Z kmol O2 + nO , z kmol O2 = 2 =3,018 + 5,590/2 +( nO , z – nOt , z ) = 3,018 + 5,590/2 + (λ-1). 2 2 t nO 2,z ). (d4) Dla λ =1,25, rzeczywiste zapotrzebowanie tlenu pobranego z zewnątrz nO , z jest obliczane ze wzoru (c5), a ilość nie wykorzystanego tlenu 2 z zależności (tabl. d)) ( nO , z – nOt , z ) = (λ-1). 2 2 t nO 2,z = (1,25 -1).5,063 = 1,266kmol O2, przy czym całkowita ilość tlenu zużyta w tej reakcji nO 2 ,c (d5) =6,329+0,750= =7,079 kmol O2. - azotu N2: A kmol N2 = 3,762 * nO , z = 2 = 3,672 *6,329 = 23,809 kmol N2 (d6) Rzeczywiste, kilogramowe zapotrzebowanie powietrza, które jest sumą masy azotu i tlenu pobranego z zewnątrz, można można także obliczyć z zależności (wzór (b12)) L kg = M MP ⋅ λ ⋅ Lt , kg = M MP ⋅ λ ⋅ Ot ,kg / 0,23301 = (d7) = 71,396 ⋅ 1,25 ⋅ 2,2691 / 0,23301 = 869,086 kg pow . Obliczona wartość Lkg jest nieco mniejsza, niż wyznaczona z bilansów znajdujących się w tablicy d); jest to efekt zaokrągleń wartości we wzorach. Strona 156 PODSTAWY SPALANIA Tablica bilansowa dla przypadku d) Bilans: dla reakcji kilomolowej Paliwo X kmol C +Y kmol H2 + + Utleniacz (powietrze, λ = ⇒ 1,25) λ*(X+Y/2-Z) kmol O2+ + ⇒ +3,762*λ *(X+Y/2-Z) kmol +Z kmol O2 N2 Produkty (spaliny) X kmol CO2 +Y kmol H2O + + (λ-1)*(X+Y/2-Z) kmol O2 + +3,762*λ *(X+Y/2-Z) kmol N2+ +QC→ →CO2+QH2→ →H2O 1 X=3,018 kmol C + 3,018 kmol O2 ⇒ 3,018 kmol CO2 2 3 Y=5,590 kmol H2 + 5,590/2 (=2,795) kmol O2 ⇒ 5,590 kmol H2O Z=0,750 kmol O2 ⇒ - 0,750 kmol O2 kilomolowy 4 nO 2,z (0,750 kmol O2 z paliwa wchodzi w utleniacz) =1,25*(3,018+2,795(1,25-1)*5,063 = 1,266 kmol O2 0,750)= =1,25*5,063 = 6,329 kmol O2 nO 2 ,c =3,762*6,329 = 23,809 kmol N2 5 6 = 6,329 + 0,750 =7,079 kmol O2 Suma 7 8 masowy 9 8,608 kmol sub. pal.+ + 0,750 kmol O2 = =9,358 kmol pal. Lkmol= =6,329 kmol O2 + 23,809 kmol N2= 23,809 kmol N2 8,608 kmol prod. + ⇒ +1,266 kmol O2+23,809 kmol N2 Łącznie: 33,683 kmol spal. wilg. = 30,138 kmol pow. 3,018*12 =36,216 kg C + 3,018*32 = 96,576 kg O2 = 3,018*(12+32) =132,792 kg CO2 5,590*2 =11,180 kg H2 + 5,590/2*32 = 89,440 kg O2 = 5,590*(2+16) =100,620 kg H2O ⇒ -24,000 kg O2 24,000 kg O2 10 (24 kg O2 z paliwa wchodzi w utleniacz) M O 2 , z =1,25*(96,576+89,44024,000)=1,25*162,016=202,520 kg O2 MO 2 11 12 = 202,520 + 24,000 = 226,520 ,c 3,292*202,520=666,696 kg N2 Suma 47,396 kg sub. pal. + + 24,000 kg O2 = =71,396 kg pal. + (1,25-1)*162,016 = 40,504 kg O2 666,696 kg N2 233,412 kg prod.+ Lkg = =202,520 kg O2+666,696 kg N2 = +40,504 kg O2+666,696 kg N2 = = =71,396 kg pal.+ 869,216 kg pow. = 869,216 kg pow. Łącznie: 940,612 kg spal. wilg. Ostatecznie, równanie (d1) przyjmuje równoważne postacie: molową oraz masową: Strona 157 ROZDZIAŁ 7 {3,018 kmol C+5,590 kmol H2+0,75 kmol O2}+ 6,329 kmol O2 + 23,809 kmol N2 → 3,018 kmol CO2+5,590 kmol H2O+1,266 kmol O2 + + 23,809 kmol N2 = 33,683 kmol spal. wilg. (d8) {36,216 kg C+ 11,180 kg H2+24,000 kg O2} + 202,520 kg O2 + + 666,696 kg N2 (= 869,216 kg pow.) = 132,792 kg CO2+100,620 kg H2O+ +40,504 kg O2 + 666,696 kg N2= 940,612 kg spal. wilg. (d9) Podczas spalania uzyskano następującą liczbę kilomoli oraz masę spalin wilgotnych: S,d) S [ ] S nλ =1,25 = nCO kmol CO2 + nH 2 2O [kmol H O]+n [kmolO ]+n [kmol N ]= 2 S O2 2 S N2 pal 2 utl =3,018+5,590+1,226+ 23,809= 33,683 kmol spal. wilg. ( ≠ n +n ) , (d10) MS,λ =d)1,25 = M MP [kg pal.] + M λutl=1, 25 [kg pow.] = 71,396 + 869,216 kg prod.= S = M CO [kgCO2 ] + M HS 2O [kgH2O] + M OS2 [kgO2 ] + M NS 2 [kgN2 ] = 2 (d11) = 132,792 + 100,620+ 40,504 + 666,696 = 940,612 kg spal.wilg. Stąd ciepło właściwe spalin, obliczone wg wzoru (1), wynosi S ,d ) cp 4 = ∑g i =1 S ,d ) S ,d ) S ,d ) S ,d ) S ,d ) ⋅c p,i = gCO ⋅c pCO + g H O ⋅c pH O + gO ⋅c pO + g N ⋅c pN = i 2 2 2 2 2 2 2 2 .(d12) 132,792 4R 100,620 4R 40,504 3,5R 666,696 3,5R J = ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ =1080,2 940,612 44 940,612 18 940,612 32 940,612 28 kg spal.⋅ K Temperatura S ,d ) T pow ,λ =1, 25 spalin uzyskanych podczas izobarycznego spalania paliwa przy nadmiarze powietrza (λ = 1,25), jest równa S ,d ) T pow , λ=1,25 = Wu (1+ λ⋅L )⋅c t,kg S,d) p +TO = 30117⋅103 J/kg (1+1,25⋅9,738)⋅1080,2 J/(kg K) +300 K = 2416 K , (d13) gdzie Lt,kg obliczone jest wg wzoru (b11). e) spalanie C i H2 z niedomiarem tlenu (λ = 0,85) oznacza obecność w spalinach, poza CO2 i H2O, produktów niezupełnego spalania w postaci CO i/lub H2. Globalny bilans kilomolowy niezupełnego utleniania paliwa w tlenie ma postać (tablica e)) Strona 158 PODSTAWY SPALANIA {PALIWO} {X kmol C+Y kmol H2+Z kmol O2} + → XCO2 → PRODUKTY + UTLENIACZ: tlen nO 2,z → kmol CO2+XCO kmol CO+YH2O kmol H2O+YH2 kmol H2, (e1) Tablica bilansowa dla przypadku e) Bilans: Paliwo dla reakcji kilomolowej X kmol C +Y kmol H2+ + Utleniacz (tlen, λ = 0,85) ⇒ + λ*(X+Y/2-Z) kmol O2 ⇒ +Z kmol O2 Produkty (spaliny) (X-XCO) kmol CO2 + XCO kmol CO+ +(Y-YH2) kmol H2O +YH2 kmol H2+ +QC→ →CO2+QC→ →CO+QH2→ → H2O 1 2 kilomolowy 3 X=3,018 (=1,818+1,200) kmol C 3,018 kmol O2 Y=5,590 (=5,271+0,319) kmol H2 5,590/2 (=2,795) kmol O2 Z=0,750 kmol O2 ⇒ 4 - 0,750 kmol O2 1,818 kmol CO2+1,200 kmol CO+ +5,271 kmol H2O+0,319 kmol H2 0,750 kmol O2 z paliwa wchodzi w utleniacz =0,85*(3,018+2,795-0,750)= nO 2, z =0,85*(5,813 -0,750)= 4,304 kmol O2 5 nO 2 ,c = nO2 , z + nO 2 = P Suma 9,358 kmol pal. ⇒ 4,304+0,75=5,054 kmol O2 6 7 3,018*12 =36,216 (=21,816+14,400) kg C 5,590*2 =11,180 masowy (=10,542+0,638) kg H2 8 24,000 kg O2 3,018*32 = 96,576 kg O2 79,992 kg CO2+33,600 kg CO+ 5,590/2*32 = 89,440 kg O2 +94,880 kg H2O+0,638 kg H2 ⇒ 9 Łącznie: 8,608 kmol spal. wilg. -24,000 kg O2 MO 2,z 24 kg O2 z paliwa wchodzi w utleniacz =0,85*(96,576+89,440- 24,000) = 137,714 kg O2 10 Suma 47,396 kg sub. pal. + + 24,000 kg O2 = + =71,396 kg pal. M O2 ,c = MO + M O2 = P 2 ,z =137,714+24,000= = =161,714 kg O2 79,992+94,880+33,600+0, 638= (71,396-24,000)+(137,714 +24,000)= =209,110 kg spal. wilg. w którym prawdziwe są bilanse następujących substancji (tab. e): - węgla C: X = XCO2+XCO, (e2) gdzie XCO jest znaną liczbą kilomoli CO w spalinach, Strona 159 ROZDZIAŁ 7 - wodoru H2: Y = YH2O + YH2, (e3) gdzie YH2 jest znaną liczbą kilomoli wolnego H2 w spalinach, - tlenu O2: nO 2 ,c = nO , z + Z = λ ⋅nOt 2 2 ,z = λ*(X+Y/2 –Z)+Z= = XCO2 + 0,5*XCO + 0,5*YH2O. (e4) W reakcji niezupełnego (dla λ = 0,85) spalania paliwa całkowite ilości tlenu nO ,c lub M O ,c , pochodzącego z zewnątrz i z paliwa, są równe: 2 2 nO 2 ,c = λ ⋅( X +Y/2- Z )+ Z =0,85*(3,018+5,590/2-0,750) + 0,750 = = 0,85*5,063+ 0,750 = 5,054 kmol O2, (e5) lub M O ,c = M O , z + M OP = λ ⋅(M MP ⋅Okgt )+ M OP = 0,85.71,936.2,269+24,000 = 2 2 2 2 =0,85.162,016+24,000=137,714+24,000=161,714 kg O2 (e6) W celu weryfikacji całkowitej masy tlenu wynik (e6) można porównać z wynikiem (e5): M O2 ,c = M µO 2 [kgO 2 /kmol ]⋅nO 2 ,c [kmol ] =32 5,054 = 161,714 kg O2 . Z bilansu węgla (e2) wynika, że ze spalenia 3,018 kmol C powstało: 1,200 kmol CO (wielkość zadana w treści zadania) i 1,818 kmol CO2. Zatem, do niezupełnego i zupełnego spalenia węgla zużyto: 1,200 kmol O = 0,5.1,200 kmol O2 = 0,600 kmol O2 i 1,818 kmol O2, łącznie 2,418 kmol O2. Resztę tlenu w ilości 5,054 – 2,418 = = 2,636 kmol O2 wykorzystano do utleniania wodoru. Do zupełnego utlenienia 5,590 kmol H2 potrzebne byłoby 5,590 kmol tlenu jednoatomowego O lub 2,795 kmol O2. Jednak, po spaleniu węgla pozostało zaledwie 2,636 kmol O2.2, tj. 5,271 kmol O. Z tej ilości tlenu atomowego może powstać tylko YH2O = 5,271 kmol H2O. Reszta wodoru pozostanie w postaci nieutlenionej, w ilości YH2 = Y - YH2O= 5,590–5,271 = = 0,319 kmol H2. Stąd, ostatecznie równanie (e1) przyjmuje równoważne postacie: molową oraz masową: {3,018 (=1,818+1,200) kmol C+5,590 (=5,271+0,319) kmol H2+ +0,750 kmol O2} + 4,191 kmol O2 → → 1,818 kmol CO2+1,200 kmol CO+5,271 kmol H2O+0,319 kmol H2 = 8,608 kmol spal. wilg., (e7) Strona 160 PODSTAWY SPALANIA 36,216 (=14,400+21,816) kg C+ 11,180 (=10,542+0,638) kg H2+24,000 kg O2}+ 161,714 kg O2 =79,992 kg CO2+33,600 kg CO+94,880 kg H2O+0,638 kg H2 = = 209,110 kg spal. wilg. (e8) W przypadku e) uzyskano następującą liczbę kilomoli oraz masę spalin wilgotnych: [ ] nλ =0,85 = nCO kmol CO2 + nCO[kmol CO]+ nH S,e) S 2 S S 2O [kmol H O]+n [kmol H ]= S H2 2 =1,818+1,200+5,271+ 0,319=8,608 kmol spal. wilg. ( ≠ n pal 2 utl +n ) , (e9) MS,λ =e)0,85 = M MP [kg pal.] + M λutl=0,85 [kg O2 ] = 71,396 + 137,714 kg O2 = S S = M CO [kgCO2 ] + M CO [kgCO] + M HS 2O [kgH2O] + M HS 2 [kgH2 ] = 2 (e10) = 79,992 + 33,600 + 94,880+ 0,638 = 209,110 kg spal.wilg. Stąd, ciepło właściwe spalin wilgotnych, obliczone wg wzoru (1), wynosi S ,e ) cp 4 =∑g i i =1 S ,e ) S ,e ) S ,e ) S ,e ) S ,e ) ⋅c p ,i = g CO 2 ⋅c pCO2 + g H 2 O ⋅c pH 2 O + g CO ⋅c pCO + g H 2 ⋅c pH 2 = 79,992 4 R 90,830 4 R 33,60 3,5 R 1,088 3,5 R J = ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ =1339 205,510 44 205,510 18 205,510 28 205,510 2 kg spal.⋅K . (e11) Przy spalaniu z niedomiarem utleniacza, część węgla i wodoru utlenia się tylko do CO2 i H2O, a reszta do CO lub nie utlenia się wcale (wolny H2) – ma to wpływ na wartość opałową Wu paliwa. Korekta wielkości Wu polega na skorygowaniu we wzorze (7.21) udziałów masowych składników paliwa: węgla utlenionego do CO2 i CO oraz wodoru do H2O i H2,. Na podstawie danych z tab. e) można wyznaczyć masy składników paliwa utlenionego zupełnie i niezupełnie, tzn.: - masa C utleniongo do CO2: MC-CO2=1,818 kmol.12 kg/kmol=21,816 kg C, - masa C utlenionego do CO: MC-CO=1,200 kmol.12 kg/kmol=14,400 kg C, - masa H2 utlenionego do H2O: MH2-H2O=5,271 kmol*2 kg/kmol=10,542 kg H2, - masa nie utlenionego H2: Strona 161 ROZDZIAŁ 7 MH2 =0, 319 kmol*2 kg/kmol=0,638 kg H2, - masa O2 w paliwie: MO2=24,000 kg O2. Po wstawieniu powyższych wartości do wzoru (7.21) otrzymuje się skorygowaną wartość opałową Wu e) właściwą dla spalania paliwa z niedomiarem tlenu, równą P P gO e) kJ P Wu =33900⋅g C-CO 2 +121000⋅ g H 2 -H 2 O − 8 kg pal. 9 P P +10100⋅g CCO − 2500⋅ g O = 8 1 9 =33900⋅0,306+121000⋅ 0,148− ⋅0,336 +10100⋅0,202− 2500⋅ ⋅0,336= 24253 8 8 Temperatura TOS2,e,λ) =0,85 (e12) spalin uzyskanych podczas izobarycznego spalania paliwa przy niedomiarze tlenu (λ = 0,85), jest równa TOS2,e,λ) =0,85 = Wu e) ( ) S,e) 1+ λ ⋅Ot ,kg ⋅c p +TO = 3 24253⋅10 J/kg + 300 K = 6485 K , (e13) (1+ 0,85⋅2,2691)⋅1339 J/(kg K) gdzie Ot,kg obliczone jest wg wzoru (a8). f) spalanie C i H2 z niedomiarem powietrza (λ = 0,85) przebiega podobnie, jak w przypadku e) z tym, że proporcjonalnie do ilości tlenu pobranego z powietrza (tj. do nO , z = 4,304 kmol O2 lub nO , z = 137,714 kg O2) 2 2 w spalinach pojawi się azot. Globalny bilans kilomolowy niezupełnego utleniania paliwa w powietrzu ma postać {PALIWO} {X kmol C+Y kmol H2+Z kmol O2}+ nO 2, z → → + UTLENIACZ: powietrze . kmol O2 + (3,762 nO 2, z PRODUKTY ) kmol N2 → XCO2 kmol CO2+XCO kmol CO+YH2O kmol H2O+YH2 kmol H2 + A kmol N2, (f1) w którym bilanse poszczególnych substancji (tabl. f)) wynoszą: - węgla C: X = XCO2+XCO, (por. (e2)) - wodoru H2: Y = YH2O + YH2, (por. (e3)) - tlenu O2: nO 2 ,c (f3) = nO , z + Z = λ. OtX ,Y -Z= λ.(X+Y/2) -Z= 2 = XCO2 + 0,5*XCO + 0,5*YH2O. (por. (e4)) Strona 162 (f2) (f4) PODSTAWY SPALANIA Tablica bilansowa dla przypadku f) Bilans: dla reakcji kilomolowej Paliwo + X kmol C +Y kmol H2 + + Utleniacz (tlen, λ = 0,85) λ*(X+Y/2-Z) kmol O2+ +3,762*λ *(X+Y/2-Z) kmol +Z kmol O2 N2 ⇒ Produkty (spaliny) (X-XCO) kmol CO2+(Y-YH2) kmol H2O+ ⇒ +XCO kmol CO+YH2 kmol H2+ +3,762*λ *(X+Y/2-Z) kmol N2 +QC→ →CO2+QC→ →CO+QH2→ →H2O 1 2 kilomolowy 3 X=3,018 (=1,200+1,818) kmol C 3,018 kmol O2 Y=5,590 (=5,271+0,319) kmol H2 5,590/2 (=2,795) kmol O2 Z=0,750 kmol O2 ⇒ 1,818 kmol CO2+1,200 kmol CO+ +5,271 kmol H2O+0,319 kmol H2 - 0,750 kmol O2 4 nO 2 ,c = nO2 , z + nO 2 = 5 6 4,304*3,762 = 16,190 kmol N2 Lkmol =4,304 kmol O2 + 16,190 P 4,304+0,75=5,054 kmol O2 Suma 7 8 ⇒ 9,358 kmol pal.+ 3,018*12 =36,216 (=21,816+14,400) kg C masowy 9 0,750 kmol O2 z paliwa wchodzi w utleniacz W bilansie molowym spalin tylko raz uwzględnia się tlen obecny w paliwie kmol N2 8,608 kmol +16,190 kmol ⇒ Łącznie: 24,798 kmol spal. wilg. 3,018*32 = 96,576 kg O2 79,992 kg CO2+33,600 kg CO+ 5,590/2*32 = 89,440 kg O2 +94,880 kg H2O+0,638 kg H2 -24,000 kg O2 24 kg O2 z paliwa wchodzi w utleniacz 5,590*2 =11,180 (=10,542+0,638) kg H2 ⇒ 24,000 kg O2 M O 2 , z = 0,85*(96,576+89,440 1 0 -24,000) =0,85*162,016 = 137,714 kg O2 W bilansie masowym spalin tylko raz uwzględnia się tlen obecny w paliwie M O2 ,c = (137,714+24,000) = 161,714 kg O2 11 12 Suma 47,396 kg sub. pal. + + 24,000 kg O2 = =71,396 kg pal. Ilość tlenu ilość nO 2 ,c 137,714*3,292 = 453,353 kg N2 (71,396+137,714+453,353) kg Lkg =137,714 kg O2+ + = Łącznie: 662,463 kg spal. wilg. +453,353 kg N2 = 4,304 kmol O2 pobraną z zewnątrz oraz jego całkowitą = 5,054 kmol O2 zużytą do spalania paliwa przy λ = 0,85, oblicza nO 2,z się tak samo, jak w przypadku e) (wzory (e6) i (e7)), - azotu N2: Strona 163 ROZDZIAŁ 7 A kmol N2 = 3,762 * nO , z = 3,672 *4,304 = 16,190 kmol N2. 2 (f5) Obliczenia przeprowadzone w tablicy f) pozwalają przedstawić równanie (f1) w postaciach: molowej oraz masowej: {3,018 (=1,818+1,200) kmol C+5,590 (=5,271+0,319) kmol H2+ + 0,750 kmol O2} + 4,304 kmol O2 +16,190 kmol N2 = = 1,818 kmol CO2+1,200 kmol CO+5,271 kmol H2O+0,319 kmol H2 + +16,190 kmol N2, (f6) 36,216 (=14,400+21,816) kg C+ 11,180 (=10,524+0,638) kg H2 + +137,714 kg O2+ 435,353 kg N2 = =79,992 kg CO2+33,60 kg CO+94,880 kg H2O+0,638 kg H2 + +453,353 kg N2 = 662,463 kg spal. wilg. (f7) Składniki bilansowe dla tego przypadku podano w tablicy f). Liczba kilomoli oraz masa spalin wilgotnych wynoszą: S S [kmol CO2]+ nCO [kmol CO]+ nHS 2O[kmol H2O]+ nHS 2[kmol H2]+ nNS 2[kmol N2]= nλS=, f0),85 = nCO 2 = 1,818 kmol CO2 +1,200 kmol CO+ 5,271kmol H2O + 0,319 kmol H2 +16,190 kmol N2 = (f8) = 24,798 kmol spal. wilg. (≠ n pal + nutl ), M λS=, f0,)85 = M MP [kg pal.]+ M λutl=0,85[kg pow.]= [71,396 + (137,714 + 435,353)] kg spal. wilg. = S S [kgCO2]+ MCO [kgCO]+ M HS 2O[kgH2O]+ M HS 2[kgH2]+ M NS 2[kgN2]= = M CO 2 (f9) = 79,992 + 33,600 + 94,880 + 0,638 + 453,353 = 662,463 kg spal. wilg. Stąd ciepło właściwe spalin wilgotnych, obliczone wg wzoru (1), wynosi 4 c Sp , f ) = ∑g i =1 = S,f ) ⋅c p ,i i S,f ) S,f ) = g CO ⋅c pCO 2 + g HS ,2fO) ⋅c pH 2 O + g CO ⋅c pCO + g HS ,2f ) ⋅c pH 2 + g NS ,2f ) ⋅c pN 2 = 2 79 , 992 4 R 94 , 880 4 R 33, 600 3, 5 R 0 , 638 3, 5 R 374 , 345 3, 5 R J ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ =1134 662, 463 44 662 , 463 18 662 , 463 28 662, 463 2 662 , 463 28 kg spal.⋅K . (f10) S, f ) Temperatura T pow ,λ =0,85 spalin uzyskanych podczas izobarycznego spalania paliwa o wartości opałowej Wuf)=Wue), przy niedomiarze powietrza (λ = 0,85), jest równa S,f ) T pow ,λ = 0 , 85 = Wu f) (1+λ⋅L )⋅c t,kg S,f) p +T O = 24253⋅10 3 J/kg (1+0 , 85⋅9 , 739 )⋅1134 J/(kg K) +300 K =2605 K , (f11) gdzie teoretyczne, kilogramowe zapotrzebowanie powietrza Lt,kg jest równe Strona 164 PODSTAWY SPALANIA Lt,kg= MO2,z/(MPM*0,23301)= 161,016/(71,396*0,23301)= 9, 739 kg pow./kg pal. W równoważnych sobie sposobach: molowym i masowym, bilansowania procesu spalania widoczna jest reguła, że masy paliwa i utleniacza są zawsze równe masie produktów, natomiast liczby kilomoli paliwa i kilomoli utleniacza nie są równe liczbie kilomoli produktów. Wyniki uzyskane w obliczeniach przypadków a) do f) pozwalają zauważyć istotne różnice w składach molowych oraz masowych utleniaczy i produktów. W efekcie prowadzi to do zmian cech termofizycznych i parametrów termodynamicznych produktów. W celu porównania tych zmian, w tablicy 7.4 zestawiono ważniejsze wyniki obliczeń. Tablica 7.4. Zestawienie wyników obliczeń Współczynnik nadmiaru utleniacza Spalanie w: λ = 0,85 λ = 1,00 b) powietrzu λ = 1,25 e) tlenie f) powietrzu a) tlenie c) tlenie d) powietrzu cpspal [J/(kg K)] 1339 1134 1227 1096 1180 1080 Wu [kJ/kg] 24235 24235 30117 30117 30117 30117 Ts [K] 6485 2605 7810 2858 6953 2416 Porównanie temperatury spalin Ts powstałych podczas spalania paliwa o takim samym składzie chemicznym (przypadki a) do f)) wykazuje silną zależność tej temperatury od rodzaju utleniacza (tlen, powietrze) i współczynnika nadmiaru powietrza (λ<1, λ=1, λ>1). Podczas spalania niezupełnego zmniejsza się wartość opałowa paliwa. Paliwa spalane w czystym tlenie (ten rodzaj spalania nie występuje w tłokowych silnikach spalinowych) mają 2-3-krotnie większą temperaturę spalin w porównaniu ze spalinami, uzyskanymi podczas spalania paliwa w powietrzu atmosferycznym. Widoczny jest tu niekorzystny wpływ obecności azotu, który bardzo obniża temperaturę spalin. Na temperaturę spalin także wpływa ciepło właściwe spalin, zależne od ich składu. W przykładzie pokazano różne procedury obliczeń bilansowych (w zapisie molowym i masowym) spalania paliw HC, o dowolnym składzie (w tym z zawartością tlenu) w dowolnym utleniaczu, oparte na bezpośrednich bilansach substratów i produktów. Ten sposób obliczeń wymaga znajomości tylko podstawowych reakcji utleniania wodoru i węgla, a przy tym pozwala bezpośrednio obserwować zależności bilansowe między składnikami substratów i produktów spalania. Strona 165 ROZDZIAŁ 7 Strona 166 ` 8 Podstawy termodynamiki spalinowych silników tłokowych ROZDZIAŁ 8 Uzyskane w poprzednich rozdziałach wiadomości tworzą bazę pojęciową dla poznania podstaw działania tłokowych silników spalinowych, a w szczególności najbardziej rozpowszechnionych współcześnie silników czterosuwowych o zapłonie iskrowym i samoczynnym; silniki te dla potrzeb dydaktycznych będą nazywane silnikami rzeczywistymi. Procesy termodynamiczne zachodzące w silniku rzeczywistym, a ściślej w jednym z jego cylindrów, rejestruje się w postaci tzw. wykresu indykatorowego podczas badań silnika na hamowni silnikowej. Do oceny i porównania silnika rzeczywistego wykorzystuje się - odpowiednio dobrany - abstrakcyjny silnik teoretyczny, w którym realizowane są obiegi teoretyczne. Do analizy termodynamicznej tych silników konieczne jest poznanie podstaw teorii obiegów termodynamicznych, wybranych teoretycznych obiegów silnikowych oraz procedur bilansowania silników teoretycznych i rzeczywistych. 8.1. Obiegi termodynamiczne Z I ZT (por. rozdz. 4.3) wynikają następujące możliwości wymiany energii między: - gazem w zbiorniku a otoczeniem poprzez: a. ciepło (stała ilość gazu, stała objętość zbiornika, układ zamknięty), b. ciepło i masę (zmienna ilość gazu, stała objętość zbiornika, układ otwarty), np. dotłaczanie lub upust gazu z butli, - gazem w cylindrze a otoczeniem poprzez: c. ciepło i pracę absolutną (stała ilość gazu, zmienna objętość cylindra, układ zamknięty), d. ciepło, pracę zewnętrzną i masę (zmienna ilość gazu, zmienna objętość, układ otwarty). Z punktu widzenia możliwości cyklicznej wymiany ciepła i pracy najbardziej przydatny jest wariant c), który pozwala zrealizować ideę tłokowej maszyny cieplnej. Idea ta opiera się na przesłankach, wynikających z II ZT dla sekwencyjnie realizowanych przemian termodynamicznych, których sumaryczna zmiana entropii jest równa zero. Sekwencje przemian termodynamicznych, po wykonaniu których czynnik gazowy Strona 168 PODSTAWY TERMODYNAMIKI SPALINOWYCH SILNIKÓW TŁOKOWYCH ponownie osiąga stan początkowy nazwano obiegiem termodynamicznym (porównaj rozdział 4.5). a) p [Pa] M=idem p(V) Obieg lewoskrętny pmax d e c A b B p=k pmin Tmax f Smax a Obieg prawoskrętny Tmin Smin Vmin V [m3] Vmax b) T [K] M = idem pmax Vmin Vmax Obieg lewoskrętny Tmax d e T(S) B c pmin f Obieg prawoskrętny A a b Tmin p=k Smin SA Smax Sb SpSk Sa Sf SB S [J/K] Rysunek 8.1. Obieg termodynamiczny, jako konsekwencja II ZT: a) na wykresie p-V, b) na wykresie T-S Suma entropii wszystkich przemian składowych obiegu (rysunek 8.1b), realizowanych w kierunku ruchu wskazówek zegara (w prawo), tj.: Sp-b, Strona 169 ROZDZIAŁ 8 Sb-A, SA-c,....Sf-a, Sa-k lub przeciwnie do tego ruchu (w lewo) tj. Sp-a, Sa-f, SfB,...Sc-A, SA-b, Sb-k, jest – bez względu na kierunek przemian - równa: . ∑(S + S )= ∑S + ∑S k B i j p A i A j =0 B lub (8.1) SB d Q AB d Q BA + =0 T T SA SB ∫ dS = ∫ dS + ∫ dS = ∫ A −B− A A −B B− A SA ∫ Na wykresie T-S, w obiegu prawoskrętnym sekwencja procesów A-c-de-B (rysunek 8.1b) daje „duże” pole ciepła dodatniego (ogrzewanie gazu: A-c-d-e-B-Sb-Sa-A) i „małe” pole ciepła ujemnego (ochładzanie gazu: Bf-a-b-A-Sa-Sb-B). Te ilości ciepła są odpowiedzialne za ogrzanie gazu do temperatury Tmax i jego ochłodzenia do Tmin, zmianę jego ciśnienia z pmin do pmax i objętości od Vmin do Vmax. Zależna od różnicy temperatur Tmax i Tmin zmiana energii wewnętrznej gazu, realizującego ciąg przemian w cylindrze, musi spełniać bilans I ZT, tj. zależeć od sumy wymienionych ciepeł Q i prac zmiany objętości La. W obiegach prawoskrętnych, ciepło jest dostarczane do gazu przy „wysokich” temperaturach, a odbierane przy „niskich” temperaturach – różnica wymienianych ciepeł w silniku zamieniana jest na pracę obiegu Lob. Odwrotnie jest w obiegach lewoskrętnych, w których czynnik termodynamiczny pobiera ciepło (pole pod krzywą T(S): A-b-a-f-B) przy „niskich” temperaturach, pobiera pracę obiegu Lob i oddaje ciepło (pole pod krzywą T(S): B-e-d-c-A) przy „wysokich” temperaturach - ta klasa obiegów, nazywanych chłodniczymi lub pomp cieplnych, nie będzie dalej analizowana. Przedmiotem dalszych analiz będą tylko obiegi prawoskrętne, nazywane obiegami silnikowymi. Silnik cieplny jest maszyną cieplną, realizującą obieg lub cykl silnikowy, którego celem - potocznie - jest zamiana ciepła na pracę, a ściślej zmiana części energii wewnętrznej gazu na pracę mechaniczną w procesie cyklicznym (silniki tłokowe) lub ciągłym (silniki przepływowe, np. turbiny gazowe). W tłokowych silnikach cieplnych wykorzystuje się zmianę objętości gazu w zakresie skrajnych objętości Vmin (tzw. górny martwy punkt GMP położenia tłoka) i Vmax (tzw. dolny martwy punkt DMP położenia tłoka), spowodowaną wymianą ciepła i pracy. Iloraz skrajnych objętości w procesie sprężania (kompresji), nazwany stopniem sprężania ε , równy Strona 170 PODSTAWY TERMODYNAMIKI SPALINOWYCH SILNIKÓW TŁOKOWYCH ε= Vmax Vmin . (8.2) sprezanie należy do ważnych wielkości termodynamicznych i konstrukcyjnych, charakteryzujących tłokowe silniki cieplne. W obiegach teoretycznych jest to zwykle sprężanie izentropowe. W silniku cieplnym (rys. 8.1), część ciepła Qdop dostarczanego ze źródła energii Ewe o wysokich parametrach termodynamicznych (tj. wysokiej energii wewnętrznej U lub entalpii I) jest zamienia się na pracę Lsil silnika. Niewykorzystana część ciepła Qod odprowadzona jest do źródła energii Ewy o niskich parametrach termodynamicznych, którym zwykle jest otoczenie. ŹRÓDŁO O WYSOKICH PARAMETRACH ENERGETYCZNYCH Ewe Qdop SILNIK CIEPLNY Lsil Qod ŹRÓDŁO O NISKICH PARAMETRACH ENERGETYCZNYCH Ewy OTOCZENIE Rysunek 8.2. Schemat bilansu energetycznego silnika cieplnego Praca Lsil silnika cieplnego wyznaczona z bilansu energii jest równa L sil = Q dop − Q od , (8.3) gdzie Q od - jest ilością ciepła odprowadzonego (ujemnego), której nie udaje się zamienić na pracę. Jakość konwersji ciepła doprowadzonego (dodatniego) Q dop na pracę Lsil określa definicja sprawności silnika cieplnego (nazywana także sprawnością obiegu teoretycznego lub sprawnością teoretyczną), wyrażona ilorazem Strona 171 ROZDZIAŁ 8 η= L sil Q dop − Q od = <1 . Q dop Q dop (8.4) Bilans (8.3) skłania do zadania pytania: dlaczego tylko część energii gazu można zamienić na pracę? Odpowiedź dają - podane w rozdz. 4 sformułowania II ZT i wynikające z niej definicje perpetuum mobile (z łac. wiecznie ruchome): • I rodzaju - określenie to odnosi się do hipotetycznego silnika cieplnego, który mógłby wykonywać pracę bez ciągłego pobierania ciepła lub mógłby dawać więcej pracy, niż pobrał ciepła. Przykładem takiej maszyny mógłby być silnik, który pobierałby ciepło (zużywał paliwo) tylko w okresie rozruchu, a dalej pracowałby dowolnie długo bez dostarczania ciepła. P.m. pierwszego rodzaju jest sprzeczne zarówno z I ZT, jak i II ZT, • II rodzaju - określenie to odnosi się do hipotetycznego silnika cieplnego, który zamieniałby ciepło na pracę mechaniczną, bez przyrostu całkowitej entropii układu. Taki silnik cieplny pracowałby tylko przy jednym źródle ciepła; brak odprowadzania ciepła do otoczenia, oznacza całkowitą zamianę ciepła doprowadzonego na pracę mechaniczna i 100% sprawność silnika. Działanie tego silnika nie narusza bilansu I ZT, ale jest w sprzeczności z II ZT. II ZT określa warunki dla zbudowania najsprawniejszego obiegu silnikowego ( także dla obiegu chłodniczego), tzn. sekwencji przemian termodynamicznych najkorzystniej zamieniających ciepło na pracę (por. wytyczne wynikające ze wzorów (4.38) i (4.39) w rozdz. 4.5). W takim obiegu powinny być spełnione warunki: T = idem (8.5) ∆T → ∞ (8.6) Wynika z tego, że najkorzystniejsza zamiana ciepło na pracę wymaga: - izotermicznego dostarczania i odprowadzania ciepła, - możliwie dużej różnicy temperatury w ww. procesach izotermicznych, - adiabatycznego charakteru pozostałych procesów. Strona 172 PODSTAWY TERMODYNAMIKI SPALINOWYCH SILNIKÓW TŁOKOWYCH Powyższe założenia posłużyły do zbudowania najsprawniejszego obiegu cieplnego - obiegu Carnota 8.2. Teoretyczne obiegi silnikowe Teoretyczne obiegi silnikowe są obiegami porównawczymi, umożliwiającymi ocenę energetyczną cykli pracy silników rzeczywistych. Obiegi teoretyczne są rodzajem wzorca konwersji ciepła na pracę dla silników rzeczywistych. Teoretyczny obieg silnikowy tworzy sekwencja charakterystycznych przemian politropowych stałej masy gazu, realizowanych w kierunku zgodnym z ruchem wskazówek zegara (na wykresach p-v i T-s). Za umowny początek i koniec takiego obiegu przyjmuje się początek sprężania izentropowego. W obiegach teoretycznych ciepło doprowadza się do gazu przez ogrzewanie (np. grzałką elektryczną) i odprowadza przez jego chłodzenie (np. ogniwem Peltiera). Rozróżnia się obiegi teoretyczne: charakterystyczne i niecharakterystyczne. Do pierwszej grupy zalicza się obiegi złożone z przemian charakterystycznych; przykładem mogą tu być obiegi: Carnota, Stirlinga, Joule’a, Sabathégo, Otta, Diesla itp. Do drugiej grupy zalicza się obiegi, w których przynajmniej jedna przemiana nie jest przemianą charakterystyczną (zwykle jest politropą lub mogą ją tworzyć różne politropy). Obiegi niecharakterystyczne wykorzystuje się w bardziej zawansowanych procedurach analizy wykresów pracy silników rzeczywistych. Poniżej ograniczono się do przedstawienia trzech charakterystycznych obiegów silnikowych: Sabathégo, Otta i Diesla (ze względu na ich wykorzystywanie do analizy energetycznej najbardziej rozpowszechnionych silników czterosuwowych) oraz idealnego obiegu Carnota. Obieg Carnota. Wytyczne, wynikające ze wzorów (8.5) i (8.6) posłużyły do zbudowania najdoskonalszego teoretycznego obiegu cieplnego o sprawności, największej pośród wszystkich obiegów termodynamicznych (rysunek 8.3). Obieg ten, nazwano obiegiem Carnota. Na wykresie T-S (rysunek 8.3b), linie przemian tego obiegu tworzą prostokąt - figurę geometryczną o największym polu powierzchni, ograniczonej dwiema izentropami Smin i Smax oraz dwiema izotermami Tmin i Tmax. Pole to jest miarą pracy obiegu teoretycznego Lt (wielkości dotyczące obiegów teoretycznych będą oznaczane indeksem „t”). Strona 173 ROZDZIAŁ 8 a) p 2C pmax 3C Tmax LtC 1C 4C pmin Tmin Smax Smin V2C V1C V V4C b) T 2C 2 Tmax 3C V2C Qt L tC = Qt - |Qod,t | T min 1C Qod,t 4C V1C Smin Smax S 2 Rysunek 8.3. Obieg Carnota na wykresach: a) p-V , b) T –S Sprawność teoretyczna obiegu Carnota ηtC, obliczana wg definicji (wzór (8.4)), określona jest wzorem (ze względu na szczególne znaczenie obiegu Carnota, wielkości odnoszące się do niego będą dodatkowo oznaczane literami C) Strona 174 PODSTAWY TERMODYNAMIKI SPALINOWYCH SILNIKÓW TŁOKOWYCH ηt C = Qod ,t T ⋅ (S min − S max ) LtC Qt − Qod ,t = =1− = 1 − min = Qt Qt Qt Tmax ⋅ (S max − S min ) =1− V Tmin T = 1 − 1C = 1 − 2C Tmax T2C V1C k −1 =1− (8.7) 1 ε Ck −1 gdzie: εC jest stopniem sprężania w przemianie izentropowej kompresji (sprężania) 1C-2C (rysunek 8.3a), Q t = Q Tt [J/cyl.] lub [J/obieg] jest ciepłem przemiany izotermicznej o temperaturze Tmax, doprowadzonym do obiegu teoretycznego, Q od ,t = QT ,od ,t [J/cyl.] lub [J/obieg] jest ciepłem przemiany izotermicznej o temperaturze Tmin, odprowadzonym z tego obiegu. Prawa strona zależności (8.7) nazywana jest sprawnością teoretyczną obiegu w postaci parametrycznej (parametrem jest tu stopień sprężania ε = εC). W obiegu Carnota, z różnicy ciepła dostarczonego Qt w przemianie izotermicznej 2C-3C o temperaturze Tmax i ciepła odprowadzonego Qod,t w przemianie izotermicznej 4C-1C o temperaturze Tmin, otrzymuje się największą z możliwych (pole prostokąta) - w tym zakresie wartości temperatur ekstremalnych - pracę obiegu teoretycznego LtC. Dlatego obieg Carnota jest wzorcem dla innych obiegów teoretycznych. Jest trudny do realizacji praktycznej ze względu na wymóg izotermicznego ogrzewania i chłodzenia gazu. Obieg Sabathégo. Jednym z ważniejszych teoretycznych obiegów silnikowych, wykorzystywanych m.in. do oceny cyklu roboczego szybkoobrotowych silników czterosuwowych o zapłonie iskrowym lub samoczynnym, jest obieg charakterystyczny Sabathégo, nazywany także obiegiem mieszanym (rysunek 8.4). W tym obiegu ciepło Qt doprowadzone do obiegu jest sumą dwóch ciepeł, dostarczanych w przemianach: izochorycznej (ciepło Qvt) i izobarycznej (ciepło Qpt). Taki podział ciepła dostarczonego do obiegu pozwala dość dobrze przybliżać przebieg wywiązywania ciepła w silniku rzeczywistym. Obieg Sabathégo należy do grupy obiegów teoretycznych z izochorycznym odprowadzaniem ciepła Qv,od,t - ten sposób odprowadzania ciepła w obiegach decyduje o „minimalizacji” objętości maksymalnej czynnika w obiegu, a tym samym o gabarytach cylindrów silnika. Sprawność teoretyczną obiegu (lub sprawność obiegu teoretycznego) Sabathégo ηtS, obliczana z definicji (wzór (8.4)), ma postać Strona 175 ROZDZIAŁ 8 a) Qpt p 3 pmax 4 Tmax T3 Qvt p2 2 T2 Smax LtS 5 T5 p4 Qv,od,t Smin pmin 1 Tmin V2 V V1 V4 Vs Vc b) T Tmax 2C 4 V2C p3 3 5 2 Qpt LtS V2 Qvt Qv,od,t 5C Tmin V1 1 Smin Smax S Rysunek 8.4. Obieg Sabathégo na wykresach: a) p-V, b) T –S ηt = Qv , od ,t LtS (Qvt + Q pt ) − Qv , od ,t = = 1− = Qt Qvt + Q pt Qvt + Q pt α ⋅ϕk −1 M t ⋅ cv ⋅ (T5 − T1 ) 1 =1− = 1 − k −1 ⋅ M t ⋅ cv ⋅ (T3 − T2 ) + M ⋅ c p ⋅ (T4 − T3 ) ε S (α − 1) + α ⋅ k ⋅ (ϕ − 1) (8.8) gdzie: LtS [J/obieg] lub równoważnie [J/cylinder] = Qvt+Qpt-Qv,odp,t praca obiegu Sabathégo, Mt [kg] – masa gazu w obiegu teoretycznym lub Strona 176 PODSTAWY TERMODYNAMIKI SPALINOWYCH SILNIKÓW TŁOKOWYCH w cylindrze, εS= V1/V2 - stopień sprężania w przemianie izentropowej 1-2 (w obiegu Carnota stopień sprężania w przemianie izentropowej 1C-2C byłby równy εC = V1C/V2C (wzór (8.2) i rysunek 8.4b). W obiegu Sabathégo stopień sprężania εS = V1/V2 jest większy od stopnia rozprężania, równego εrS = V5/V4, α - stopień izochorycznego wzrostu ciśnienia, określony zależnościami (rysunek 8.4a) α= p3 T3 = , p2 T2 (8.9) ϕ - stopień obciążenia (lub stopień izobarycznej ekspansji), określony zależnościami φ = V4 T4 = , V3 T3 (8.10) k – wykładnik izentropy. Na wykresie T-S (rysunek 8.4b) widoczne są różnice między pracami obiegu Sabathégo (pole 1-2-3-4-5-1) i obiegu Carnota (prostokąt 1-2C-45C-1), dla takich samych wartości temperatur ekstremalnych Tmax i Tmin. Wyjaśnia to, dlaczego w takim samym zakresie wartości temperatur ekstremalnych w porównywanych obiegach, obieg Carnota jest obiegiem cieplnym o największej sprawności. Obieg Otta (rysunek 8.5) jest obiegiem teoretycznym, wykorzystywanym do oceny cyklu roboczego wolno- i średniobrotowych silników o zapłonie iskrowym (tj. takich, w których czas spalania ładunku jest znacznie mniejszy od czasu trwania pojedynczego suwu w cyklu roboczym). W tym obiegu nie ma przemiany izobarycznego ogrzewania 3-4, która jest w obiegu Sabathégo (rys. 8.4); stąd iloraz T4/T3 = ϕ = 1, a wówczas wzór (8.8) przyjmuje postać wzoru (8.11). W obiegu Otta ciepła: dostarczane Qt = Qvt i odprowadzane Qod,t = Qv,od,t, wymieniane są w przemianach izochorycznych. Sprawność teoretyczną obiegu Otta ηtO, zgodnie z definicją (8.4), określa zależność Strona 177 ROZDZIAŁ 8 ηtO = Qod ,t M t ⋅ cv ⋅ (T1 − T4 ) T ⋅ (1− T4 / T1 ) LtO Qt − Qod ,t T 1 = = 1− = 1− = 1− 1 = 1− 1 = 1− k −1 (8.11) Qt Qt Qt M t ⋅ cv ⋅ (T3 − T2 ) T2 ⋅ (T3 / T2 −1) T2 εO gdzie εO = V1/V2 jest stopniem sprężania w przemianie izentropowej 1-2 (w obiegu Carnota stopień sprężania w przemianie izentropowej 1C-2C byłby równy εC = V1C/V2C, rysunek 8.3b). a) p pmax 2 3 2 Tmax Qt p2 2 T2 Smax 4 T4 LtO p4 Qod,t Smin p min 1 Tmin 2 V2 V1 V Vs 2 Vc b) T Tmax 2C 2 3 V2C 4 2 Qt LtO V2 Tmin Qod,t 4C V1 1 Smin Smax S 2 Rysunek 8.5. Obieg Otta na wykresach; a) p-V, b) T –S Strona 178 PODSTAWY TERMODYNAMIKI SPALINOWYCH SILNIKÓW TŁOKOWYCH Wzór (8.11) można uzyskać ze wzoru (8.8), dla wartości parametru ϕ = V4/V3 = 1 (w obiegu Otta – w porównaniu do obiegu Sabathégo - nie ma przemiany izobarycznej). W obiegach Otta stopień sprężania εO zwykle mieści się w zakresie od 8 do 11 i jest równy stopniowi rozprężania εrO = V4/V3. Dla takich samych wartości temperatur ekstremalnych Tmin i Tmax (rysunek 8.5b), w obiegach Otta i Carnota praca obiegu Otta LtO (pole 1-2-3-4-1) jest znacznie mniejsza niż praca, którą można by uzyskać w obiegu Carnota (pole 1-2C-3-4C-1). Efektem tego jest mniejsza sprawność obiegu Otta niż obiegu Carnota. Potwierdza to wzór (8.11), który mimo strukturalnego podobieństwa do wzoru (8.7), daje mniejsze wartości sprawności ze względu na różnice w stopniach sprężania obiegów: Carnota εC = V1/V2C i Otta εO = V1/V2 (stąd zawsze εC > εO i ηtC > ηtO). Obieg Diesla (rysunek 8.6) jest obiegiem teoretycznym, wykorzystywanym do oceny cyklu roboczego wolno- i średnioobrotowych silników o zapłonie samoczynnym (tj. takich, w których czas spalania ładunku stanowi istotną część czasu pojedynczego suwu). W tym obiegu ciepło doprowadzane Qt = Qpt jest ciepłem przemiany izobarycznej, natomiast ciepło odprowadzane Qod,t = Qv,od,t – podobnie, jak w obiegach Sabathégo i Otta – jest ciepłem przemiany izochorycznej. Sprawność teoretyczna obiegu Diesla ηtD, obliczana z definicji (8.4), jest określona zależnością ηtD = Qod , t M ⋅ c ⋅ (T − T ) Lt D Qt − Qod , t = =1− =1− t v 1 4 = Qt Qt Qt M t ⋅ c p ⋅ (T3 − T2 ) =1− ϕ −1 T4 − T1 1 = 1 − k −1 ⋅ k ⋅ (T3 − T2 ) ε D k ⋅ (ϕ − 1) (8.12) k gdzie εD = V1/V2 jest stopniem sprężania w przemianie izentropowej 1-2. W obiegu Diesla stopień sprężania εD zwykle mieści się w zakresie od 15 do 25 i jest zawsze większy od stopnia rozprężania εrD = V4/V3. W tym obiegu – w porównaniu z obiegiem Sabathégo - nie ma przemiany izochorycznej i dlatego p3 = p2 (por. rysunek (8.4)). To oznacza, że parametr α = 1, a wówczas wzór (8.8) przyjmuje postać wzoru (8.12). Dla takich samych wartości temperatur ekstremalnych Tmin i Tmax w obiegach Otta, Diesla i Carnota (rys. 8.6b), praca obiegu Diesla (pole 1-2-3-4-1) jest znacznie mniejsza od pracy obiegu Carnota (pole 1-2C-3Strona 179 ROZDZIAŁ 8 4C-1), ale jest większa od pracy obiegu Otta (pole 1-2O-3-4-1). Przy takich samych stopniach rozprężania (izentropa 3-4: εrD = V4/V3), obieg Diesla ma większą sprawność teoretyczną niż obieg Otta. a) p pmax Qt T2 3 2 Tmax LtD Smax 4 p4 T4 Smin Qod,t pmin 1 V2 Tmin V V1 Vs Vc b) T Tmax 2C 3 V2C V2 p2 V2O Tmin 2 4 LtD Qt 2O Qod,t 4C V1 1 Smin Smax S Rysunek 8.6. Obieg Diesla na wykresach p-V i T –S Obiegi Otta i Diesla są szczególnymi przypadkami obiegu Sabathégo (odpowiednio dla parametrów ϕ = 1 i α = 1). Dla omawianych obiegów charakterystycznych obieg Carnota jest zawsze obiegiem najdoskonalszym, w takich samych zakresach temperatur ekstremalnych. Strona 180 PODSTAWY TERMODYNAMIKI SPALINOWYCH SILNIKÓW TŁOKOWYCH Obiegi teoretyczne stanowią układ odniesienia, wykorzystywany przy analizie cykli roboczych silników rzeczywistych. 8.3. Silnik rzeczywisty Silniki spalinowe o posuwisto - zwrotnym ruchu tłoka mogą pracować w cyklu dwu- lub czterosuwowym. Silniki dwusuwowe (na 1 cykl roboczy, przypada 1 obrót wału korbowego lub 2 suwy tłoka, przy czym co drugi suw jest suwem pracy), charakteryzujące się mało precyzyjnym sterowaniem wymiany ładunku, prowadzącym do szkodliwej emisji węglowodorów, oraz niekorzystnymi wskaźnikami eksploatacyjnymi zostały praktycznie wyeliminowane z powszechnego użycia, mimo znacznie prostszej konstrukcji w porównaniu z silnikami czterosuwowymi. Silniki czterosuwowe (na 1 cykl roboczy przypadają 2 obroty wału korbowego lub 4 suwy tłoka, przy czym tylko co czwarty suw jest suwem pracy) mają precyzyjnie sterowany system wymiany ładunku, który istotnie ogranicza emisję szkodliwych składników spalin. To m. in. zadecydowało o współczesnej dominacji tych silników, w których cykl roboczy realizowany jest w suwach: ssania (napełniania), sprężania, rozprężania (pracy) i wylotu (wydechu). W dalszych rozważaniach ograniczono się tylko do silników czterosuwowych. W silniku czterosuwowym, w suwach wydechu i zasysania zużyty ładunek jest wymieniany na świeży (jego masa w tych suwach zmienia się jest to termodynamiczny układ otwarty), natomiast w suwach sprężania i rozprężania (w zasadniczej ich części), ładunek o stałej masie (termodynamiczny układ zamknięty) poddawany jest przemianom termodynamicznym. W c-cylindrowym silniku rzeczywistym: • ogrzanie ładunku w cylindrach, powodujące szybki wzrost jego temperatury i ciśnienia, następuje poprzez spalanie ładunku, • ładunek po spaleniu i rozprężeniu (wykonaniu pracy zmiany objętości) jest usuwany z cylindrów w suwach wydechu, gdyż po rozprężeniu nie nadaje się do realizacji kolejnego cyklu roboczego, • w suwach ssania cylindry napełniane są świeżym ładunkiem, • wymianę ładunku w cylindrach nadzoruje układ zaworowy, Strona 181 ROZDZIAŁ 8 • ładunek zmienia swoje cechy chemiczne i termofizyczne w cyklu roboczym. Ciepło i praca absolutna (zmiany objętości) wymieniane w okresie od zamknięcia zaworu dolotowego w suwie sprężania do otwarcia zaworu wylotowego w suwie rozprężania (w tym czasie ładunek znajduje się w termodynamicznym układzie zamkniętym), bilansują się z bieżącym zasobem energii wewnętrznej U(τ) ładunku (rysunek 8.7). W suwie sprężania, kosztem włożonej pracy absolutnej, podnoszony jest zasób energii wewnętrznej czynnika roboczego (ładunku) do poziomu: • wykluczającego jego samozapłon. Ten sposób wykorzystuje się w silnikach ZI, w których wcześniej przygotowana homogeniczna (jednorodna) mieszanka paliwowo - powietrzna zapalana jest iskrą elektryczną – jest to sposób typowy dla tzw. silników niskoprężnych, • wymuszającego jego samozapłon. Ten sposób wykorzystuje się w silnikach ZS, w których powietrze nagrzane do odpowiednio wysokiej temperatury inicjuje spalanie dawki wtryśniętego paliwa – jest to sposób typowy dla tzw. silników wysokoprężnych. Spalanie ładunku, zainicjowane pod koniec suwu sprężania i kontynuowane przez część suwu rozprężania, powoduje bardzo szybki wzrost energii wewnętrznej ładunku. W suwie rozprężania (pracy) część tej energii zamienia się na pracę absolutną, która ma decydujący wpływ na pracę uzyskaną z cyklu roboczego silnika. W suwach zasysania i wydechu jest wymieniany ładunek cylindra (termodynamiczny układ otwarty); prace wykonywane w tych suwach są w porównaniu do prac suwów sprężania i rozprężania - bardzo małe. Wywiązywanie ciepła w cyklu roboczym silnika. W procesie spalania energia wywiązana z przebudowy chemicznej cząsteczek ładunku (np. C+O2→CO2 i H2+O→H2O) wywołuje egzotermiczny efekt cieplny, zwiększający energię wewnętrzną ładunku – fenomenologicznie proces ten nazwano dostarczaniem ciepła. Do wykonania pracy silnik spalinowy zużywa określoną masę paliwa Mpal (ilość pobrana ze zbiornika paliwa, zmierzona podczas badań hamownianych silnika) o określonej wartości opałowej Wu. Całkowite i zupełne spalenie tej masy paliwa w komorze izochoryczno – adiabatycznej wywiązałoby ciepło QWu (pole brązowe na rysunku 8.7), równe Strona 182 PODSTAWY TERMODYNAMIKI SPALINOWYCH SILNIKÓW TŁOKOWYCH QWu [J ] = M pal [kg pal.]⋅ Wu [J/kg pal.] = M pal [kg pal.]⋅ qWu [J/kg pal.] , (8.13) gdzie qWu (= Wu) jest ciepłem jednostkowym, które przejąłby ładunek spalany w ww. warunkach. W rzeczywistości część (zwykle niewielka) masy paliwa przeznaczonego do spalania nie zostanie dostarczona do strefy spalania. Czynniki takie, jak nieszczelność instalacji paliwowej, paliwo wykroplone na ściankach komory roboczej itp. składają się na tzw. niedopał fizyczny paliwa, który powoduje stratę ciepła Qnd fiz. Ponadto część paliwa, która znajdzie się w strefie spalania, może nie utlenić się do postaci finalnej CO2 lub H2O z powodu, np. złego wymieszania substratów lub ich przechłodzenia w pobliżu „zimnych” ścianek komory spalania – ten efekt nazwano niedopałem chemicznym, który jest odpowiedzialny za stratę ciepła Qnd chem. Łączne straty ciepła Qnd spowodowane niedopałem paliwa powodują zmniejszenie ilości ciepła możliwego do przejęcia przez produkty spalania, do wartości QPS-KS (rysunek 8.7). W adiabatyczno - izochorycznej komorze spalania ta ilość ciepła spowodowałaby zwiększenie zasobu energii wewnętrznej U PSv ,ad− KS (τ ) produktów, maksymalnie do wartości U PSv ,ad− KS max . Wyznaczanie strat niedopału paliwa w komorze roboczej silnika jest zadaniem trudnym, stąd do ich oszacowania wykorzystuje się – określony doświadczalnie dla różnych przypadków spalania i różnych rodzajów komór spalania - współczynnik strat wywiązywania ciepła χ (χ < 1). Wówczas prawdziwa jest zależność QPS − KS [J ] = QWu − Qnd , fiz + Qnd ,chem = χ ⋅ QWu . (8.14) W uproszczonych bilansach energetycznych cyklu silnika, można zaniedbać niedopał fizyczny i chemiczny paliwa, a wówczas współczynnik χ = 1 i QPS − KS = QWu . W celu uzyskania odpowiedniego przebiegu spalania ładunku w przedziale czasu τPS-KS, inicjacja spalania wymuszana jest w chwili τPS, poprzedzającej GMP tłoka o czas wyprzedzenia zapłonu lub wtrysku τwz. W końcowej fazie suwu sprężania, tj. od chwili τPS do τGMP, zasób energii wewnętrznej Uspr(τ) ładunku jest sumą algebraiczną pracy absolutnej sprężania L-a spr(τ), ciepła wywiązywanego QPSspr−KS (τ ) w rozwijającym się procesie spalania i ciepła chłodzenia ładunku Qstrspr,chł (τ ) , określoną bilansem I ZT w postaci Strona 183 ROZDZIAŁ 8 [ ] U spr (τ ) = QPSspr− KS (τ ) − Qstrspr,chł (τ ) − L−a ,spr (τ ) . (8.15) Rysunek 8.7. Bilans konwersji energii w suwach sprężania i rozprężania w cyklu roboczym silnika czterosuwowego Po GMP tłoka, w suwie rozprężania, o zasobie energii wewnętrznej U(τ) ładunku nadal decyduje ciepło QPS-KS(τ) wywiązywane ze spalania do chwili τKS, ciepło chłodzenia ładunku Qstr,chł(τ), oraz praca absolutna (dodatnia) L+a roz(τ) wykonywana przez rozprężający się ładunek. Pod koniec spalania ładunek osiąga maksymalny zasób energii wewnętrznej Umax. Ciepło QPS-KS jest ciepłem wydzielonym podczas egzotermicznej reakcji utleniania paliwa. Gdyby spalanie zachodziło w adiabatyczno – izochorycznej komorze spalania, wywiązane ciepło mogłyby w całości przejąć produkty spalania, zwiększając swoją energię wewnętrzną U PSv ,ad−KS (τ ) (linia przerywana) do wartości maksymalnej U PSv ,ad−KS max w chwili τKS (modelem wyobrażeniowym dla tego procesu może być zaizolowany cylinder z zablokowanym, na czas spalania, tłokiem). Jednak nieadiabatyczne ścianki komory spalania cały czas przejmują część wywiązanego ciepła QPS-KS i dlatego ładunek nie może osiągnąć energii U PSv ,ad− KS max . Strona 184 PODSTAWY TERMODYNAMIKI SPALINOWYCH SILNIKÓW TŁOKOWYCH W rzeczywistym (nieadiabatycznym) cylindrze, od początku spalania (chwila τPS) do osiągnięcia przez tłok położenia GMP (chwila τGMP), spalający się ładunek oddaje część ciepła - w postaci ciepła strat chłodzenia Qstr,chł(τ) - do „zimnych” ścianek cylindra. W miarę postępu spalania straty te rosną i dlatego ładunek przejmuje tylko część ciepła QPS-KS. Ta część ciepła powiększa bieżący zasób energii wewnętrznej, reprezentowany przez przebieg U(τ). Gdyby spalanie przebiegało bez strat chłodzenia, zasób energii wewnętrznej opisywałby przebieg U PSv ,ad− KS (τ ) . W pobliżu GMP szybkość spalania ładunku i przyrost jego energii wewnętrznej U(τ) są największe. Po GMP, przy rosnących stratach ciepła chłodzenia Qstr,chł, ładunek o dużym ciśnieniu (i temperaturze) zaczyna się rozprężać i wykonywać pracę zmiany objętości La rozp(τ). Uzyskanie jak największej pracy absolutnej La,rozp z ciepła QPS-KS, jest podstawowym zadaniem suwu rozprężania. O ilości pracy uzyskanej w całym cyklu roboczym decydują przede wszystkim przemiany termodynamiczne ładunku w okresie od początku spalania w suwie sprężania (tj. od punktu PS, rysunek 8.7), aż do otwarcia zaworu wylotowego przed DMP tłoka w suwie rozprężania. W czasie τ(Vs) trwania suwu rozprężania, ładunek o energii wewnętrznej U(τ) wykonuje coraz większą pracę rozprężania La,rozp(τ), która w chwili otwarcia zaworu wylotowego osiąga wartość maksymalną. Ładunek z niewykorzystaną energią wewnętrzną U(τ), równą ciepłu strat wylotowych Qstr wyl, jest usuwany z cylindra w suwie wydechu. Z rysunku 8.7 wynika, że praca absolutna La,rozp uzyskana w suwie rozprężania jest równa ( ) v , ad c v , ad La , rozp = U PS − KS , max − Qodp = U PS − KS , max − Qstrchł + Qstrwyl = ( = QPS − KS − Qstrchł + Qstrwyl ) , (8.16) gdzie przyjęto założenie QPS − KS = U PSv ,ad− KS ,max , prawdziwe dla izochoryczno – adiabatycznego spalania ładunku w czasie τPS-KS→ 0. Sumę traconych c ciepeł Qstrchł i Qstrwyl nazwano ciepłem Qodp odprowadzonym z cyklu roboczego. Ilość ciepła wywiązanego ze spalenia masy Mpal [kg] paliwa, przejęta przez masę Mspal produktów spalania (ładunek roboczy), daje ciepło jednostkowe q [J/kg] (tj. ciepło przypadające na każdy kilogram produktów spalania), równe Strona 185 ROZDZIAŁ 8 q[J/kg ] = QPS − KS [J/kg] M pal [kg ] ⋅ Wu[J/kg] ⋅ χ = = M spal [kg] M spal [kg] M ⋅ Wu ⋅ χ M pal ⋅ Wu ⋅ χ χ ⋅ qWu = pal = = M pal + M pow M pal 1 + λ ⋅ Lt kg 1 + λ ⋅ Lt kg ( ) ( , (8.17) ) gdzie: Wu [J/kg pal.] - wartość opałowa paliwa, równa ciepłu jednostkowemu qWu ładunku spalanego w warunkach stechiometretycznych w komorze izochoryczno - adiabatycznej, Mspal [kg spal.] = Mpal + Mpow - masa spalin (ładunku roboczego), Mpow [kg pow.] = λ Ltkg - masa powietrza, λ - współczynnik nadmiaru powietrza, χ - współczynnik strat wywiązywania ciepła, Ltkg [kg pow./kg pal.] - teoretyczne zapotrzebowanie powietrza. Do analizy cykli roboczych silników rzeczywistych wykorzystuje się wykresy indykatorowe, uzyskiwane podczas indykowania silników w hamowni silnikowej (rysunek 8.8a). Wykres indykatorowy silnika. Indykowanie silnika polega na rejestracji przebiegu ciśnienia p ładunku w jednym z cylindrów silnika w funkcji kąta obrotu wału korbowego θ [oOWK] lub w funkcji bieżącej objętości V [m3/cylinder] ładunku. Wykres indykatorowy, reprezentujący cykl roboczy realizowany w każdym z c cylindrów silnika, może być: • otwarty, wówczas przedstawia funkcję p(θ), będącą zapisem bieżącego ciśnienia p ładunku w cylindrze, w funkcji kąta θ (rysunek 8.8a), • zamknięty; wówczas przedstawia funkcję p(V) (rysunek 8.8b), opracowaną na podstawie wykresu otwartego. Wykres zamknięty p(V) m. in. pozwala na łatwe porównanie pól pracy silnika rzeczywistego i teoretycznego. Na wykresach p(θ) i p(V) (rys. 8.8ab) pokazano cykl pracy silnika czterosuwowego (linia ciągła) i przyjęty dla niego obieg porównawczy silnika teoretycznego (linia przerywana). Na wykresie indykatorowym zaznaczono początek PS i koniec KS spalania ładunku, a strzałkami momenty otwarcia i zamknięcia zaworów dolotowych (ZWL) i wylotowych (ZWY). Przebieg p(V) na zamkniętym wykresie indykatorowym Strona 186 PODSTAWY TERMODYNAMIKI SPALINOWYCH SILNIKÓW TŁOKOWYCH (rys. 8.8b), tworzy dwa pola: L+ i L-, nazywane odpowiednio polem pracy dodatniej i polem pracy ujemnej (lub inaczej polem pracy wymiany ładunku). W jednym cyklu czterosuwowym (dwa obroty na cykl), pole L+ uzyskuje się podczas jednego obrotu wału korbowego, a pole L- podczas drugiego obrotu tego wału. Suma tych pól daje wynikową pracę indykowaną (lub inaczej pracą wewnętrzną gazu) Li, równą Li [J/cykl] = L+ [J/jeden obrót] + L− [J/drugi obrót] lub Li = L+ − L− , (8.18) która jest pracą wynikową zmiennej siły gazowej działającej na denko tłoka, zbilansowaną w jednym cyklu roboczym. Bilans i sprawności silnika rzeczywistego. Wykres indykatorowy reprezentuje obraz procesów termodynamicznych, którym podawany jest ładunek roboczy podczas jednego cyklu, realizowanego w jednym z c cylindrów silnika rzeczywistego. Z tego powodu naturalnym sposobem bilansowania jest odnoszenie wielkości bilansowych do jednego cyklu roboczego, który jest realizowany w jednym z cylindrów silnika (stąd skrót „(cyl.)”, który pozwala poznać czy jakaś wielkość odnosi się do silnika, czy też do jednego cylindra). W silniku rzeczywistym, ładunek roboczy zassany do jednego cylindra ma - w okresie od zamknięcia zaworu dolotowego do otwarcia zaworu wylotowego – stałą masę (pomija tu się przyrost masy spowodowany wtryskiem paliwa i ubytek masy przez pierścienie uszczelniające tłoka), równą c M [kg/cykl (cyl.)] = M spal [kg spal./cykl (cyl.)] = = M cpal [kg pal./cykl (cyl.)] + M cpow [kg pow./cykl (cyl.)] (8.19) c c c gdzie: M spal , M pal i M pow są odpowiednio masami: spalin, paliwa i powietrza w cyklu roboczym, realizowanym w jednym cylindrze silnika. Z ładunku (powietrze + paliwo) zamkniętego w cylindrze wywiązuje się ciepło Q ≈ QPS-KS = χ..QWu, które zwiększa energię wewnętrzną ładunku (spaliny); ciepło to jest równe Q[J/cykl (cyl.)] = M [kg/cykl (cyl.)]⋅ q[J/kg] . (8.20) Strona 187 ROZDZIAŁ 8 a) p 4t 3t p ma x KS 2t 5t ZWY PS 1t pmin 1t Z WL ZWY Vs b) θ [o O WK] Vs D MP GM P Z WL Vs Vs GM P DM P GM P p p ma x 4t 3t Tma x,t T ma x KS Lt = L + + L- 2t 5t PS ZWY ZWL pmin ZWL ZWY V2 GMP 1t Tmin ,t V1 Vs V 2 DMP Vc Rysunek 8.8. Wykresy indykatorowe silnika czterosuwowego: a) otwarty p(θ), b) zamknięty p(V) z naniesionym obiegiem porównawczym Sabathégo Strona 188 PODSTAWY TERMODYNAMIKI SPALINOWYCH SILNIKÓW TŁOKOWYCH W przypadku, gdy wał korbowy c-cylindrowego silnika czterosuwowego rozwija prędkość obrotową n [obr/min], strumień ciepła Q& [W] wywiązany w ładunku roboczym określa zależność obr 1 min cykl cyl. J , (8.21) Q& [W] = Q ⋅ sc ⋅c ⋅ n ⋅ obr siln. cykl (cyl.) min 60 s gdzie sc jest wskaźnikiem suwliwości cyklu roboczego, który dla cyklu czterosuwowego jest równy 0,5 [cykl/obr]. Z drugiej strony strumień ciepła Q& Wu (por. wzór. (8.14)) jest równy Q& [W ] = χ ⋅ Q& Wu [W ] . (8.22) gdzie χ - jest współczynnikiem strat wywiązywania ciepła podczas spalania ładunku. Ze strumienia ciepła Q& wywiązanego w ładunku roboczym na denku tłoka otrzymuje się moc indykowaną Ni. Przy znanej pracy indykowanej cyklu Li [J/cykl (cyl.)] (wzór (8.19)), moc indykowaną silnika Ni [W] oblicza się z zależności obr 1 min cykl cyl. J J , (8.23) N i [W] = Q& ⋅ηi = Li ⋅ sc ⋅c ⋅n ⋅ s obr siln. cykl (cyl.) min 60 s gdzie ηi jest sprawnością indykowaną silnika, określoną zależnościami: N [W] L [J/cykl (cyl.)] ηi = & i = i . Q[W] Q[J/cykl (cyl.)] (8.24) Końcowym efektem konwersji strumienia ciepła w silniku rzeczywistym jest moc użyteczna (efektywna) Ne, która jest równa N e [W] = N i [W] - N sm [W] = ηm ⋅ N i [W] , (8.25) gdzie Nsm – jest mocą strat mechanicznych, niezbędną do zagwarantowania wielokrotnej powtarzalności cyklu roboczego silnika; jest sumą mocy zużywanych do pokonania oporów tarcia i masowych sił bezwładności oraz napędu osprzętu i mechanizmów niezbędnych do poprawnej eksploatacji silnika, ηm – jest sprawnością mechaniczną silnika, określoną zależnościami: Strona 189 ROZDZIAŁ 8 ηm = N e [W] Le [J/cykl (cyl.)] , = N i [W] Li [J/cykl (cyl.)] (8.26) gdzie praca użyteczną (efektywną) Le cyklu roboczego jest równa J Ne J s = = Le cykl (cyl.) n obr ⋅ 1 min ⋅ s cykl ⋅ c cyl. , min 60 s c obr siln. (8.27) J = QWu ⋅ηe cykl (cyl.) gdzie ηe jest sprawnością ogólną (efektywną) silnika rzeczywistego, określoną zależnościami: N [W] N [W] L [J/cykl (cyl.)] L [J/cykl (cyl.)] ηe = & e = e = e = e . (8.28) QWu [J/cykl (cyl.)] Q& QWu [W] Q& [W] [J/cykl (cyl.)] χ χ Intensywność przepływu ładunku przez silnik rzeczywisty w jednostce czasu, zależy od masowego natężenia przepływu M& [kg/s] ładunku, równego obr 1 min cykl cyl. kg kg M& = M ⋅ n min ⋅ 60 s ⋅ sc obr ⋅ c siln. , (8.29) s cykl (cyl.) gdzie M [kg/cykl (cyl.)] jest masą ładunku w jednym cyklu roboczym, realizowanym w jednym cylindrze. Masowe natężenie przepływu ładunku pozwala zweryfikować: • strumień ciepła Q& (por. wzór (8.21)) wywiązanego w cylindrach silnika rzeczywistego, przy znanym cieple jednostkowym q ładunku, za pomocą zależności Q& [J/s] = M& [kg/s] ⋅ q[J/kg] , • Strona 190 (8.30) strumień ciepła Q& Wu (por. wzór (8.22)), który przejąłby ładunek, gdyby był spalany stechiometrycznie w komorze izochoryczno – adiabatycznej, przy znanym cieple jednostkowym qWu, za pomocą zależności PODSTAWY TERMODYNAMIKI SPALINOWYCH SILNIKÓW TŁOKOWYCH Q& Wu [J/s] = M& [kg/s] ⋅ qWu [J/kg] = χ ⋅ M& [kg/s] ⋅ q[J/kg] , (8.31) gdzie qWu jest ilością ciepła wywiązanego ze spalania 1 kg paliwa (jest to wartość opałowa Wu ładunku palnego), • moc użyteczną Ne ze wzoru N e = M& [kg/s] ⋅ le [J/kg] , (8.32) gdzie le jest jednostkową pracą użyteczną otrzymywaną z kilograma ładunku. W celach porównawczych i analitycznych wielkości charakteryzujące silnik rzeczywisty odnosi się do obiektu wzorcowego, jakim jest silnik teoretyczny. Założenia tego silnika przedstawiono w następnym rozdziale. 8.4. Silnik teoretyczny Silnik teoretyczny jest obiektem abstrakcyjnym, ułatwiającym (głównie w zastosowaniach dydaktycznych) ocenę jakości konwersji ciepła na pracę w silniku rzeczywistym (podobna analogia występuje między modelami sprężarek teoretycznych i sprężarką rzeczywistą). Silnik teoretyczny charakteryzuje się następującymi założeniami: • może posiadać c cylindrów, • w każdym cylindrze jest realizowany odpowiednio dobrany, taki sam porównawczy obieg teoretyczny (obieg a nie cykl, jak w silniku rzeczywistym), • cylindry nie posiadają zespołu zaworowego, gdyż w cylindrze realizującym obieg termodynamiczny masa ładunku jest stała i nie potrzeba jej wymieniać - efektem tego jest brak suwów ssania i wylotu, • ciepło jest wielokrotnie doprowadzane i odprowadzane przez ogrzewanie i ochładzanie tego samego ładunku, o stałej masie, • gaz (ładunek roboczy) ma cechy gazu doskonałego. Strona 191 ROZDZIAŁ 8 Porównanie cyklu roboczego silnika rzeczywistego z przyjętym dla niego obiegiem porównawczym umożliwia ocenę procesów termodynamicznych zachodzących w silniku rzeczywistym i teoretycznym. Podstawą termodynamicznego porównania silników: rzeczywistego (bez indeksów) i teoretycznego (indeksy „t”) są: • taka sama geometria cylindrów (równość objętości całkowitych Vc = Vct i skokowych Vs = Vst ) • ciepło Qt [J/obieg] dostarczone do gazu w obiegu silnika teoretycznego jest równe ciepłu Q [J/cykl] = QPS-KS = χ .QWu (por wzór (8.14)) wywiązanemu i przejętemu przez ładunek w cyklu roboczym silnika rzeczywistego. Cechą szczególną obiegów teoretycznych jest stałość masy gazu doskonałego w cylindrze, charakterystyczna dla układów zamkniętych. Stała masa Mt gazu doskonałego, poddawana przemianom politropowym (zwykle charakterystycznym) w obiegu teoretycznym, w dowolnym „punkcie” obiegu spełnia równanie Clapeyrona, np. w węźle 1 lub 3 jest równa: kg p ⋅V p ⋅V Mt = M 1t = 1t 1t = M 3t = 3t 3t = idem. R ⋅ T1t R ⋅ T3t cyl. (obieg) (8.33) Jeżeli do masy Mt gazu cylindrze, realizującej obieg teoretyczny (stąd we wzorze (8.31) miano: kg/cylinder i obieg), jest dostarczane ciepło Qt i odprowadzane ciepło Qod,t, to odpowiednie jednostkowe ciepła teoretyczne qt i qod,t można obliczyć z zależności: qt [J/kg] = Q [J/cyl. (obieg)] Qt [J/cyl. (obieg)] i qod ,t [J/kg] = od ,t (8.34) M t [ kg/cyl. (obieg)] M t [ kg/cyl. (obieg)] W obiegach silnika teoretycznego masa nie podlega wymianie i z tego powodu jest wielokrotnie poddawana cyklicznie powtarzalnym przemianom termodynamicznym, w tym dostarczania ciepła (ogrzewanie) Qt i odprowadzania ciepła (chłodzenie) Qod,t. W czasie 1 sekundy, sumy tych ciepeł określają strumienie: ciepła dostarczonego Q&t i ciepła odprowadzonego Q& z silnika, a ich różnica daje moc Nt silnika teoretyczneod ,t go. Wielkości te określone są zależnościami: Strona 192 PODSTAWY TERMODYNAMIKI SPALINOWYCH SILNIKÓW TŁOKOWYCH J cyl. kg obieg Q& t [ W] = nob ⋅ Mt ⋅ qt ⋅ c = s cyl. (obieg) kg silnik kg J = M& t ⋅ qt = χ ⋅ Q&Wu , s kg (8.35) J cyl. kg obieg Q& od ,t [ W ] = nob ⋅ Mt ⋅ qod ,t ⋅ c = s cyl. (obieg) kg silnik (8.36) kg J = M& t ⋅ qod , t , s kg N t [W ] = Q& t − Q& od ,t = ηt ⋅ Q& t = M& t ⋅ lt , (8.37) cylinder kg kg obieg M& t = nob ⋅M t ⋅c , (8.38) s s cylinder (obieg) silnik gdzie: nob [obieg/s] - jest liczbą (częstością) obiegów wykonanych w ciągu sekundy, ηt [-] - jest sprawnością silnika teoretycznego, równą sprawności - przyjętego za porównawczy - obiegu teoretycznego, lt [J/kg] - jest jednostkową pracą obiegu teoretycznego, M& t [kg/s] - jest pozornym strumieniem masy gazu doskonałego w obiegu teoretycznym; można przyjąć, że strumień ten jest równy strumieniowi masy ładunku roboczego M& [kg/s] wymienianego w silniku rzeczywistym. Abstrakcyjna wielkość M& [kg/s] reprezentuje - odniesioną do jednej sekundy t stałą masę M t [kg/obieg] , która w każdym obiegu teoretycznym c-cylindrowego silnika teoretycznego nob-krotnie wymienia strumienie ciepła równe Q& t [J/s] i Q& od ,t [J/s] . W cylindrze silnika teoretycznego masa M t [kg/obieg] = idem zmienia swoje parametry stanu p,V,T (lub p,v,T) w przemianach termodynamicznych wybranego obiegu teoretycznego. Przykładem takiego obiegu może być obieg porównawczy Sabathégo 1t-2t-3t-4t-5t-1t (rysunek 8.8), który naniesiono na wykres indykatorowy. Obliczenia parametrów gazu w kolejnych węzłach obiegu teoretycznego umożliwiają wyznaczenie pracy Lt i sprawności ηt tego obiegu według zależności wyprowadzonych w rozdz. 8.2. Silniki teoretyczne, pracujące wg obiegów charakterystycznych Sabathégo, Otta i Diesla lub innych obiegów porównawczych (niecharakStrona 193 ROZDZIAŁ 8 terystycznych) można wykorzystywać do oceny i porównania jakości procesów termodynamicznych w rzeczywistych, tłokowych silnikach spalinowych. Do analizy jakości konwersji energii w obydwu silnikach można wykorzystywać wykres bilansowy Sankey’a. Wykres bilansowy Sankeya pozwala porównywać wielkości bilansowe i oceniać jakość konwersji tych wielkości w różnych procesach – można go także wykorzystywać do analizy procesów termodynamicznych zachodzących w silniku rzeczywistym i w teoretycznym (bilans może być prowadzony w różnych jednostkach, np. w [J/cykl], [J/obieg], [J/kg], [W] itp.). Uproszczony wykres bilansowy konwersji energii w jednym cyklu roboczym silnika rzeczywistego i w jednym obiegu silnika teoretycznego okazano na rysunku 8.9. Należy dodać, że istnieją różne procedury analityczno – bilansowe, służące porównywaniu silnika rzeczywistego z silnikiem teoretycznym, przyjętym za wzorcowy. Procedury te mogą różnić się składnikami bilansowymi, wejściowymi wielkościami energetycznymi i niekiedy definicjami wielkości bilansowych. Przedstawiona poniżej procedura uwypukla przede wszystkim relacje termodynamiczne w bilansie energetycznym silnika rzeczywistego. Poznanie tych relacji ma podstawowe znaczenie dla rozumienia bardziej zaawansowanych procedur badania, analizy i projektowania silników cieplnych. W porównaniach bilansowych przyjęto, że ciepło Q ≈ QPS-KS wywiązane podczas przemian spalania ładunku (odcinek PK-KS na wykresie indykatorowym, rysunek 8.8) w cyklu silnika rzeczywistego jest równe ciepłu Qt (= Q) dostarczonemu do obiegu teoretycznego - efektem dostarczania tych ciepeł są odpowiednio praca indykowana Li cyklu w silniku rzeczywistym i praca obiegu teoretycznego Lt w silniku teoretycznym. Ponadto wielkości bilansowe w obydwu silnikach są powiązane odpowiednimi sprawnościami. Różnica między pracami Lt i Li (Lt > Li – por. pola tych prac na rysunku 8.8b) wynika przede wszystkim z odmienności przemian rozprężania ładunku w obydwu silnikach (rysunek 8.8): Strona 194 • w teoretycznym - jest nią izentropa (ładunek - gaz doskonały - nie wymienia ciepła z adiabatycznymi ściankami komory roboczej), • w rzeczywistym – jest nią nieizentropa, podczas której „zimne” ścianki komory roboczej intensywnie przejmują ciepło od „gorącego” ładunku. Ta wymiana ciepła między PODSTAWY TERMODYNAMIKI SPALINOWYCH SILNIKÓW TŁOKOWYCH ładunkiem a ściankami, a także straty cieplne podczas spalania, obniżają maksymalną temperaturę Tmax,t (taką miałby gaz w obiegu silnika teoretycznego) do wartości Tmax (izoterma styczna do przemiany rozprężania na wykresie indykatorowym, rysunki 8.7 i 8.9), którą ma ładunek w cyklu silnika rzeczywistego. To zmniejszenie temperatury maksymalnej istotnie zmniejsza zasób energii wewnętrznej gazu, możliwej do zamiany na pracę cyklu. Silnik rzeczywisty Silnik teoretyczny Bilans w [J/cykl] Q = Qt CYKL V c = Vct i V s = Vst M = Mt Bilans w [J/obieg] OBIEG QW u Qt Q ( Lt ) Q χ= QWu (η t ) ηi = ηe = Lt Li L ξ= i Lt L sm Li Q ηm = Le ηt = Lt Qt Le Li Le = χ ⋅η e QWu Rysunek 8.9. Porównanie konwersji energii w cyklu silnika rzeczywistego i obiegu silnika teoretycznego na uproszczonym wykresie bilansowym Sankey’a Proces sprężania ładunku w silniku rzeczywistym jest także nieizentropowy: ładunek w początkowej fazie sprężania ogrzewa się od „gorących” ścianek cylindra, natomiast w końcowej fazie „gorący” ładunek jest chłodzony przez „zimne” ścianki cylindra. Jednak w ogólnym bilansie strat cieplnych w silniku rzeczywistym, straty cieplne w procesie sprężania są znacznie mniejsze od strat cieplnych w procesie rozprężania i dlatego przede wszystkim procesy rozprężania decydują o różnicach prac Li i Lt. Związek między pracami (lub np. mocami): indykowaną Li i teoretyczną Lt, a także między sprawnościami ηi i ηt, określa współczynnik wypełnie- Strona 195 ROZDZIAŁ 8 nia obiegu ξ, zależny od różnicy między pracami Li i Lt, (por. pola tych prac na rysunku 8.8b) tzn. ξ= Li ηi ⋅Q ηi = = Lt ηt ⋅Qt ηt lub ξ = Ni Nt (8.39 Sprawność ogólną (efektywną) (por. wzór (8.28)) ηe silnika rzeczywistego, przy założeniu równości ciepeł dostarczonych do obydwu silników (Q = Qt), określają zależności w postaciach: ηe = Le Le Li Le Li Lt Q = ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = ηm ⋅ ξ ⋅ηt ⋅ χ . QWu Li Q Li Lt Qt QWu (8.40) W przypadku, gdy można zaniedbać straty niedopału fizycznego i chemicznego, wówczas ciepła Q = QWu i współczynnik χ = 1. Takie założenie, pomijające niedoskonałości napełnienia cylindra i spalania ładunku w cylindrze, pozwala bezpośrednio porównywać efekty (prace) doprowadzania takich samych ilości ciepła do cyklu roboczego silnika rzeczywistego i obiegu silnika teoretycznego. Dla współczynnika χ = 1 (Q = QWu = Qt) sprawność efektywna (wzór (8.40)) sprowadza się do postaci ηe = Le Le Li Le Li Lt = ⋅ = ⋅ ⋅ = η m ⋅ξ ⋅ηt Q Li Q Li Lt Qt (8.41) Porównania cykli roboczych i obiegów. Na rysunku 8.10 pokazano przykłady zamkniętych wykresów indykatorowych silnika czterosuwowego o zapłonie iskrowym, pracującego w różnych warunkach roboczych: na biegu jałowym, przy średniej prędkości obrotowej i obciążeniu oraz przy znamionowej prędkości obrotowej i obciążeniu. Dla każdego wykresu indykatorowego dobrano odpowiedni charakterystyczny obieg porównawczy, np.: Otta - dla przypadków a) i b) oraz Sabathégo - dla przypadku c). Dobór rodzaju obiegu porównawczego jest w zasadzie intuicyjny, niemniej powinien uwzględniać stosunek czasu spalania substratów do czasu suwu tłoka oraz maksymalne ciśnienie przebiegu spalania. Obraz (kształt) wykresu indykatorowego zmienia się wraz z prędkością i momentem obrotowym silnika – wielkości te decydują o chwilowej mocy silnika. Prędkość obrotowa silnika decyduje o czasie trwania suwów, w tym suwów sprężania i rozprężania, na które nakłada się proces spalania substratów (odcinek PS-KS), inicjowany w różnych chwilach suwu sprężania, o czasie trwania zależnym od rodzaju, składu Strona 196 PODSTAWY TERMODYNAMIKI SPALINOWYCH SILNIKÓW TŁOKOWYCH i masy substratów (por. zmiany położenia punktów PS i KS na rysunku 8.8). Zasadniczym efektem spalania substratów jest – oprócz szybkiego przyrostu temperatury – równie szybki i znaczny wzrost ciśnienia gazu, które decyduje o bieżącej sile działającej na denko tłoka, a ta m. in. decyduje o rozwijanym przez silnik momencie obrotowym. Wielkości bilansowe (jednakowe ciepła Q i różniące się prace L cyklu oraz obiegu) zmieniają się z obciążeniami eksploatacyjnymi silnika, których miarą jest praca użyteczna (efektywna) Le. Na biegu jałowym obciążenie eksploatacyjne jest równe zero, a praca indykowana Li pokrywa tylko pracę strat mechanicznych Lsm. Większym ilościom ciepła wywiązanego (por. odcinki QPS-KS, rys. 8.9) ze spalania większych mas ładunku, odpowiadają większe pola pracy dodatniej cyklu L+ (pola żółte) i odpowiednio większe pola pracy przyjętego obiegu porównawczego Lt (pola zakreskowane). Pod wykresami pracy zamieszczono wykresy Sankeya, na których pokazano wielkości bilansowe, zależne od aktualnego obciążenia silnika. O maksymalizacji pracy w cyklu roboczym decydują dwa powiązane ze sobą czynniki: maksymalne ciśnienie spalania i maksymalne wykorzystanie drogi w suwie rozprężania. W optymalnym cyklu roboczym, moment zapłonu (inicjacja spalania w punkcie PS, rysunek 8.8) powinien być tak dobrany, aby ciśnienie spalanych substratów osiągnęło największą wartość pmax bezpośrednio po przejściu tłoka przez górne martwe położenie (GMP) w cylindrze - tylko wówczas maksymalne ciśnienie spalania pmax osiąga wartość maksymalną, gdyż gaz znajduje się w najmniejszej objętości cylindra (w objętości komory spalania Vks). Największa wartość maksymalnego ciśnienia spalania decyduje o maksymalnej wartości siły gazowej. Jeżeli ta siła pojawia się na denku tłoka po przekroczeniu GMP, wówczas stopniowo malejąc może ona działać na największej drodze, równej (prawie) całemu skokowi tłoka. Te dwa czynniki podczas rozprężania gazu decydują o maksymalnej wartości pracy dodatniej L+ cyklu. Jeżeli warunki te nie są spełnione, tzn. gdy początek spalania następuje zbyt wcześnie lub zbyt późno w porównaniu do optymalnego położenia punktu PS, wówczas praca L+ cyklu osiąga wartości mniejsze od maksymalnej. Strona 197 ROZDZIAŁ 8 Strona 198 Rysunek 8.10. Poglądowe wykresy indykatorowe silnika czterosuwowego z naniesionymi obiegami porównawczymi Otta lub Sabathégo: a) bieg jałowy, b) średnia prędkość i obciążenie, c) znamionowa prędkość i obciążenie, wraz z odpowiednimi wykresami Sankeya PODSTAWY TERMODYNAMIKI SPALINOWYCH SILNIKÓW TŁOKOWYCH Średnie nadciśnienia (także nazywane średnimi ciśnieniami). Ważnymi wielkościami termodynamicznymi i konstrukcyjnymi o charakterze porównawczym, są średnie nadciśnienia: teoretyczne pt, indykowane pi i użyteczne (lub efektywne) pe, zdefiniowane zależnością Lx [ N ⋅ m ] l x [ N ⋅ m/kg ] = Vs [ m 3 ] υ s [ m 3 /kg ] px = (8.42) gdzie indeks x = t, i lub e odnosi się odpowiednio do prac oraz średnich nadciśnień: teoretycznego, indykowanego lub uzytecznego. Średnie nadciśnienie px reprezentuje umowne, stałe ciśnienie zastępcze, jakie powinien mieć gaz w cylindrze, aby podczas zmiany objętości równej objętości skokowej Vs cylindra, wykonał pracę równoważną odpowiedniej pracy Lx. p 3t 4t pmax Lt Li=L++LLt Le=ηm Li 2t 5t pt pi pe 1t pmin 2 V1 V2 V Vs Rysunek 8.11. Procedury wyznaczania średnich nadciśnień: teoretycznego pt, indykowanego pi i użytecznego pe Na rysunku 8.11 pokazano procedurę wyznaczania średniego nadciśnienia teoretycznego pt z wykorzystaniem pracy Lt obiegu Sabathégo (pole 1t-2t-3t-4t-5t). Procedura ta jest analogiczna do poszukiwania boku Strona 199 ROZDZIAŁ 8 px prostokąta, w oparciu o znane pole jego powierzchni Lt i długość drugiego boku Vs. W podobny sposób wyznaczane są średnie nadciśnienia indykowane pi oraz użyteczne pe, przy wykorzystaniu pola pracy indykowanej Li = L++L- oraz obliczonej pracy użytecznej Le = ηm Li. Między średnimi nadciśnieniami pt, pi i pe istnieją związki, analogiczne do związków między pracami obiegu lub cyklu, podanych na wykresie Sankey’a, tzn.: pe = pt ⋅ξ ⋅ηm = pi ⋅η m oraz pi = pt ⋅ ξ . (8.43) Średnie nadciśnienie użyteczne (efektywne) pe jest jednym z ważniejszych, podstawowych parametrów konstrukcyjnych, które na etapie projektowania silnika decydują o jego koncepcji, geometrii i cechach użytkowych. Przedstawione zależności i procedury, wykorzystywane w uproszczonej analizie energetycznej silników: rzeczywistych i odpowiadających im, wybranych silników teoretycznych, są pomocne przy ocenie jakości konwersji energii w istniejących lub projektowanych silnikach rzeczywistych. Zadania do samodzielnego rozwiązania [3]: Rozdz. 10, str. 240-263: Przykłady zadań rozwiązanych nr 1 do 8. Instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego: Badania czterosuwowego silnika spalinowego. Strona 200 ` 9 Literatura ROZDZIAŁ 9 Wykaz literatury uzupełniającej: 1. Dowkontt J., Teoria silników cieplnych, WKiŁ, 1973. 2. Banaszak J., Bzowski J., Domański R., Sado. J., Termodynamika. Przykłady i zadania, OW PW, Warszawa, 2007. 3. Nagórski Z., Sobociński R., Wybrane zagadnienia z termodynamiki technicznej, Zbiór zadań, OW PW, 2008. 4. Ochęduszko S. i in., Zbiór zadań z termodynamiki technicznej, cz. I i II, PWN, Łódź - Kraków, 1957. 5. Teodorczyk A., Termodynamika techniczna, Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne, 1997. 6. Wiśniewski S., Termodynamika techniczna, WNT (kilka wydań od roku 1980). 7. Wiśniewski S., Wiśniewski T. S., Wymiana ciepła, WNT 2000. Strona 202 ` 10 Instrukcje do ćwiczeń laboratoryjnych ROZDZIAŁ 10 10.1. Badanie sprężarki tłokowej 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest wyznaczenie wykresu indykatorowego sprężarki oraz wielkości charak-terystycznych takich jak: średnie ciśnienie indykowane, współczynnik wydatku, sprawność indykowana i mechaniczna itp. W instrukcji przypomniano niezbędne pojęcia dotyczące sprężarek tłokowych oraz zamieszczono tok niezbędnych obliczeń. 2. Wprowadzenie Sprężarka jest to maszyna robocza, której celem jest dostarczenie gazów lub par cieczy o podwyższonym ciśnieniu. Gazy sprężone są potrzebne w wielu dziedzinach techniki, poza tym sprężarki często są częścią bardziej złożonych urządzeń, np. chłodziarek, turbin gazowych. Podstawowymi wielkościami określającymi i charakteryzującymi proces sprężania w sprężarkach są: stosunek ciśnienia końcowego do ciśnienia początkowego, nazywany stosun-kiem sprężania lub sprężem, ciśnienie i temperatura końcowa czynnika tłoczonego, ilość czynni-ka przetłaczanego przez sprężarkę w jednostce czasu - tzw. wydatek, zapotrzebowanie energii na jednostkę masy (kg) lub objętości (m3) sprężonego czynnika oraz stosunek ilości czynnika rzeczywiście przetłoczonego w czasie jednego obrotu wału sprężarki do ilości czynnika odpowiada-jącej teoretycznej objętości sprężarki - tzw. współczynnik przetłaczania lub rzeczywisty współczynnik wydatku l. 2.1. Typy sprężarek Sprężarki w których sprężanie odbywa się okresowo są zaliczane do sprężarek wyporowych. W zależności od sposobu realizacji procesu sprężania, dzieli się je następująco: • Strona 204 sprężarki tłokowe - proces sprężania zachodzi w cylindrze, w którym porusza się tłok ruchem posuwisto-zwrotnym, INSTRUKCJE DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH • sprężarki rotacyjne - proces sprężania jest realizowany za pomocą elementów wirujących, przez które gaz przepływa w sposób ciągły. Sprężarki te dzielą się z kolei na: łopatkowe, o jednym tłoku wykonującym ruch obrotowy - Rotasco, o dwóch tłokach wykonujących ruch obrotowy - Rootsa oraz sprężarki śrubowe. Sprężarki w których ciśnienie końcowe czynnika tłoczonego jest osiągane w jednym procesie sprężania noszą nazwę sprężarek jednostopniowych. Natomiast sprężarki, w których ciśnienie końcowe jest osiągane w kilku kolejnych procesach sprężania pomiędzy którymi następuje ochładzanie czynnika – to sprężarki wielostopniowe. 2.2. Rozwiązania konstrukcyjne Sprężarki tłokowe są dzielone na: • jednostopniowe i wielostopniowe - w zależności od liczby stopni sprężania, • jednostronnego lub dwustronnego działania - w zależności od tego, czy tłok spręża gaz po jednej czy po dwóch stronach, • chłodzone powietrzem lub wodą, • bezwodzikowe i wodzikowe - w zależności od tego czy układ korbowy zawiera wodzik czy nie. W małych i średnich sprężarkach są stosowane układy cylindrów pionowe lub widlaste. W średnich i dużych sprężarkach wolnobieżnych stosuje się układ kątowy w kształcie litery L lub układy leżące. Cylindry sprężarek chłodzonych powietrzem są użebrowane, a na wale korbowym umieszcza się wentylator powodujący wymuszony przepływ powietrza tak, aby omywało użebrowanie, chłodząc tym samym cylindry. Cylindry sprężarek chłodzonych wodą są otoczone płaszczem wodnym stanowiącym część wodnego układu chłodzenia sprężarki z wymuszonym obiegiem wody. Zaletą sprężarek chłodzonych powietrzem, w porównaniu ze sprężarkami chłodzonymi wodą, jest brak wodnego układu chłodzenia, co umożliwia ich pracę przy temperaturze otoczenia niż-szej od 0°C. Wadą jest Strona 205 ROZDZIAŁ 10 mniejsza intensywność chłodzenia (większy wykładnik politropy sprężania) niż przy chłodzeniu wodą. Rysunek 10.1. Sprężarka tłokowa: 1 - koło pasowe z żebrami, 2- cylinder, 3 - głowica, 4 - filtr powietrza, 5 - tłok, 6 - wał korbowy, 7 - korbowód, 8 - zawór ssący, 9 - zawór wylotowy. Na rysunku 10.1 jest przedstawiony przekrój sprężarki jednostopniowej, jednostronnie działającej, chłodzonej powietrzem, bezwodzikowej, o pionowym układzie cylindrów. Jest ona napędzana silnikiem elektrycznym poprzez przekładnię pasową. Użebrowane koło pasowe spełnia rolę wentylatora. 2.3. Zasada działania sprężarki tłokowej W sprężarce tłokowej (rysunek 10.1.) sprężanie gazu następuje na skutek posuwisto-zwrotnego ruchu tłoka 5 w cylindrze 2. Ruch posuwistozwrotny jest realizowany za pomocą mechanizmu korbowego napędzanego silnikiem elektrycznym lub spalinowym za pośrednictwem przekładni. Cykl pracy sprężarki jest realizowany podczas jednego obrotu wału korbowego 6. Zasysanie gazu rozpoczyna się w chwili, gdy tłok znajdujący się w górnym zwrotnym położeniu zacznie przesuwać się w dół na skutek obrotu wału korbowego. Wówczas w cylindrze sprężarki wytwarza się podStrona 206 INSTRUKCJE DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH ciśnienie. W wyniku różnicy ciśnień w cylindrze i kanale ssącym otwiera się samoczynnie zawór ssący 8. Napełnianie cylindra trwa tak długo, aż tłok dojdzie do dolnego zwrotnego położenia. Przy tym położeniu tłoka teoretycznie zamyka się zawór doloto-wy. Po przekroczeniu dolnego zwrotnego położenia tłok zaczyna przesuwać się do góry, sprężając gaz. Sprężanie kończy się w chwili, gdy ciśnienie gazu osiągnie wartość ciśnienia panującego za zaworem wylotowym 9 - praktycznie jest to ciśnienie nieco wyższe, niezbędne do pokonania oporów przepływu na wylocie ze sprężarki - tłok znajduje się w położeniu pośrednim pomiędzy zwrotnymi położeniami. Wówczas otwiera się zawór wylotowy i gaz zostaje wytłoczony z cylindra. Wytłaczanie kończy się, gdy tłok osiągnie górne zwrotne położenie. W sprężarkach są stosowane prawie wyłącznie zawory samoczynne, zamykające się i otwierające na skutek różnicy ciśnień po obu stronach zaworu. Najczęściej stosuje się zawory płytkowe, w których elementem zamykającym jest płytka z wyciętymi w niej otworami. 2.4. Podstawy teoretyczne Teoretyczny proces sprężania rozpatruje się zazwyczaj w odniesieniu do sprężarki idealnej, która spełnia następujące założenia: • nie ma przestrzeni szkodliwej (w rzeczywistości wewnątrz cylindra sprężarki musi istnieć przestrzeń umożliwiająca przemieszczanie się zaworów i niedopuszczająca do styku tłoka sprężarki z głowicą podczas pracy sprężarki, zwana objętością szkodliwą), • podczas napełniania przestrzeni roboczej sprężarki oraz wytłaczania czynnika roboczego nie ma strat związanych z oporami przepływu, jak również nie ma przepływu ciepła między ściankami cylindra a czynnikiem sprężanym, • wykładnik politropy procesu sprężania jest stały, • nie występują straty powodowane siłami tarcia, nieszczelności itp. Strona 207 ROZDZIAŁ 10 2.4.1. Sprężaka BEZ przestrzeni szkodliwej Rysunek 10.2. Teoretyczny przebieg sprężania w sprężarce tłokowej bez przestrzeni szkodliwej W przypadku, gdy sprężanie odbywa się według politropy o wykładniku 1 < m < k, stosuje się następujące zależności (oznaczenia jak na rysunku 10.2): • praca sprężania (praca techniczna): m −1 m m p 2 Ltt = ⋅ p1 ⋅ V s ⋅ − 1 [J] p1 m −1 • ładunek cylindra: Gttcyl = • p1 ⋅ V1 p1 ⋅ Vs = [kg] R ⋅ T1 R ⋅ T1 wydatek sprężarki przypadający na jeden suw roboczy: Gtt = Gttcyl = Strona 208 p1 ⋅ Vs [kg/cykl] R ⋅ T1 INSTRUKCJE DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH • średnie nadciśnienie: m −1 m Ltt m p 2 ptt = = ⋅ p1 ⋅ [Pa] p1 Vs m − 1 • jednostkowa praca sprężania (praca sprężania odniesiona do 1 kg gazu): m −1 Ltt m p2 m ltt = = ⋅ R ⋅ T ⋅1 − 1 [J/1kg gazu] p1 Gtt m − 1 2.4.2. Sprężarka z przestrzenią szkodliwą Rysunek 10.3. Teoretyczny przebieg sprężania w sprężarce tłokowej z uwzględnieniem przestrzeni szkodliwej Sprężarka z przestrzenią szkodliwą jest rozważana przy założeniu, że sprężanie i rozprężanie odbywa się według politropy o takim samym stałym wykładniku. Na skutek istnienia przestrzeni szkodliwej sprężarka nie zasysa całej objętości skokowej Vs lecz mniejszą (Vsz+Vs-V4) (rysunek 10.3). Strona 209 ROZDZIAŁ 10 Całkowity ładunek cylindra wynosi (oznaczenia jak na rysunku 10.3): Gtcyl = p1 ⋅ V1 p1 ⋅ (Vsz + Vs ) = [kg] R ⋅ T1 R ⋅ T1 Wydatek sprężarki równy ilości ładunku wytłaczanego z cylindra, wynosi: Gt = p1 ⋅ (Vsz + Vs − V4 ) [kg/cykl] R ⋅ T1 Część ładunku jałowo sprężana w sprężarce wynosi: Gsz = p1 ⋅ V4 R ⋅ T1 [kg] W przypadku, gdy proces sprężania i rozprężania odbywa się wg politropy o wykładniku 1<m<k, stosuje się następujące zależności: • praca teoretyczna procesu sprężania: m −1 m −1 m m m p m p 2 3 Lt = ⋅ p1 ⋅ V ⋅1 − 1 − ⋅ p ⋅ V ⋅ − 1 p1 m − 1 4 4 p4 m −1 Ponieważ p4 = p1 oraz p3 = p2, to: m −1 m p m 2 Lt = ⋅ p1 ⋅ (V1 − V4 ) ⋅ − 1 = p1 m −1 m −1 m p m 2 = ⋅ p1 ⋅ (Vsz + V3 − V4 ) ⋅ − 1 [J ] p1 m −1 Strona 210 INSTRUKCJE DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH • jednostkowa praca sprężania: m −1 m p m 2 ⋅ p1 ⋅ (Vsz + V3 − V4 ) ⋅ − 1 p1 m −1 Lt lt = = = p1 ⋅ (Vsz + Vs − V4 ) Gt R ⋅ T1 m −1 p2 m m = ⋅ R ⋅ T1 ⋅ − 1 [J/1 kg gazu] p1 m −1 • średnie teoretyczne nadciśnienie sprężania: m −1 Lt m Vsz + Vs − V4 p2 m pt = = ⋅ p1 ⋅ ⋅ − 1 [Pa] p1 Vs m − 1 Vs 2.4.3. Porównanie sprężarki bez przestrzeni szkodliwej i sprężarki z przestrzenią szkodliwą • objętościowy współczynnik zasysania: ηV = • Gt Vsz + Vs − V4 = Gtt Vs jednostkowa praca sprężania: w sprężarce bez przestrzeni szkodliwej: m −1 m m p 2 ltt = ⋅ R ⋅ T1 ⋅ − 1 [J/1 kg gazu] p1 m −1 Strona 211 ROZDZIAŁ 10 w sprężarce z przestrzenią szkodliwą: m −1 m m p 2 lt = ⋅ R ⋅ T1 ⋅ − 1 [J/1 kg gazu] p1 m −1 czyli: ltt = lt 2.4.4. Spręż graniczny Rysunek 10.4. Wykres wyjaśniający pojęcie sprężu granicznego W miarę wzrostu ciśnienia sprężania p2, wydatek sprężarki maleje (zmniejsza się odcinek 4 -1, rysunek 10.4). Przy sprężaniu do ciśnienia p2max odpowiadającego sprężowi granicznemu, sprężanie i rozprężanie odbywa się według politropy 1-2max, a wydatek sprężarki wynosi zero. Strona 212 INSTRUKCJE DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Wielkościami charakteryzującymi sprężarki są: • • • względna objętość przestrzeni szkodliwej: a= Vsz Vs ν= p2 p1 spręż: objętościowy współczynnik zasysania: ηυ = Vs + Vsz − V4 V V V = 1 + sz − 4 = 1 + a − 4 Vs Vs Vs Vs ponieważ : p3 ⋅ V3m = p4 ⋅ V4m oraz V3 = Vsz , 1 1 p3 m m to: V4 = ⋅ Vsz = ν ⋅ Vsz , p4 stąd: 1 m1 Vsz m ηυ = 1 + a − ν ⋅ = 1 + a − ν ⋅ a = 1 − a ⋅ ν − 1 Vs 1 m • spręż graniczny: m ν max V V + Vs p = 2 max = 1 = sz p1 Vsz Vsz m = 1 + 1 a m Strona 213 ROZDZIAŁ 10 3. Schemat i dane stanowiska badawczego Schemat stanowiska badawczego jest przedstawiony na rysunku 10.5. Rysunek 10.5. Schemat stanowiska badawczego: 1 - sprężarka tłokowa, 2 - silnik elektryczny trójfazowy, 3 - zbiornik sprężonego powietrza, 4 - indykator mechaniczny, 5 - manometr, 6 - stroboskop, 7 – watomierz Dane stanowiska: Średnica cylindra sprężarki D = 62 mm Skok tłoka sprężarki S = 36 mm Objętość szkodliwa sprężarki Vsz = 0,05·Vs Objętość zbiornika sprężarki Vzb = 15 dcm3 Stała indykatora ki = 9,5 mm/bar Stała watomierza kw = 2 W Opory łożysk silnika Nop = 15 W Sprawność silnika ηsil = 0,6 Sprawność przekładni ηp = 0,95 Strona 214 INSTRUKCJE DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH 4. Opracowanie wyników pomiarów Podczas wykonywania ćwiczenia dokonuje się następujących pomiarów: • ciśnienia w zbiorniku sprężarki - pzb, • ciśnienia otoczenia - pb, • temperatury otoczenia - tot, • prędkości obrotowej wału korbowego sprężarki - nspr, • liczby działek na watomierzu – w. Na podstawie wykresu indykatorowego oblicza się pole Fwykr odpowiadające pracy indykowanej sprężarki Li. Wyniki pomiarów należy zestawić w tablicy według podanego wzoru (tablica 4.1): Tablica 4.1. Wyniki pomiarów pzb [Pa] pzb [kG/cm2] pb [mmHg] tot [°C] nspr [obr/min] w Fwykr [mm2] 5. Obliczenia 5.1. Porównanie wykresów pracy sprężarki Na rysunku 10.6 przedstawiono rzeczywisty wykres pracy sprężarki tłokowej (wykres indykatorowy) oraz teoretyczne wykresy pracy sprężarki z uwzględnieniem przestrzeni szkodliwej i bez przestrzeni szkodliwej. Punkty charakterystyczne wykresów są oznaczone następująco: • w układzie współrzędnych p - V: • wykres rzeczywisty: 1- 2 -3 – 4, • wykres teoretyczny z przestrzenią szkodliwą: 1t -2t - 3t - 4t, Strona 215 ROZDZIAŁ 10 • w układzie współrzędnych p’ - V’: • wykres teoretyczny bez przestrzeni szkodliwej: 1t - 2t- - 3t - 4tt. Rzeczywisty wykres pracy sprężarki w porównaniu z teoretycznym wykresem pracy sprężarki z przestrzenią szkodliwą wykazuje obecność dodatkowych powierzchni pracy (zakreskowane pola), traconej na wykonanie pracy wynikającej z pokonania podciśnienia zasysania ∆p1 i nadciśnienia wytłaczania ∆p2. Rysunek 10.6. Porównanie wykresu indykatorowego sprężarki tłokowej z wykresem teoretycznym z uwzględnieniem przestrzeni szkodliwej i bez przestrzeni szkodliwej 5.2. Opracowanie wykresu indykatorowego sprężarki Przykładowy wykres indykatorowy sprężarki jest przedstawiony na rysunku 10.7. Na wykres zostały naniesione charakterystyczne punkty oraz ich oznaczenia stosowane w dalszym toku obliczeń. Podziałki na wykresie indykatorowym: Strona 216 • podziałka ciśnienia: χp = ...........[Pa/mm] • podziałka objętości: χv = ...........[m3/mm] • podziałka pola powierzchni: χF = χp*χv [J/mm2] INSTRUKCJE DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Obliczenie ciśnienia w punktach 1 i 2: p20 = pb + pzb [Pa] p2 = pb + pzb + ∆p2 [Pa] p1 = pb - ∆p1 [Pa] gdzie: pzb - ciśnienie w zbiorniku (z pomiarów) pb - ciśnienie otoczenia (z pomiarów) ∆p1 = 104 Pa ∆p2 - wartość odczytana z wykresu indykatorowego 1 mm Hg = 133,322 Pa 1 bar = 105 Pa 1 kG/cm2 = 98066,5 Pa Rysunek 10.7. Wykres indykatorowy sprężarki Strona 217 ROZDZIAŁ 10 Obliczenie objętości w punktach 1, 2, 3, 4: Vs = π ⋅ D2 ⋅ S [m3] 4 Vsz = 0,05·Vs [m3] V1 = Vsz + Vs [m3] gdzie: V2, V4 - wartości odczytane z wykresu indykatorowego Obliczenie wykładnika politropy sprężania: p1 ⋅ V1m = p2 ⋅ V2m p1 V2 = p 2 V1 m p1 p2 m= V ln 2 V1 ln Obliczenie temperatury w punktach 1, 2: Temperatura T1: T1 = Tot - wartość uzyskana z pomiaru Temperatura T2: Z równania politropy sprężania: p1 ⋅ V1m = p2 ⋅ V2m 1 p m p wynika: V2 = 1 ⋅ V1 = 2 p2 p1 − 1 m ⋅ V1 Z równania stanu gazu wyznacza się objętość V1 w punkcie 1: V1 = Strona 218 G ⋅ R ⋅ T1 p1 INSTRUKCJE DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH i oblicza objętość V2 w punkcie 2: G ⋅ R ⋅ T1 p2 V2 = ⋅ p1 p1 − 1 m Z równania stanu gazu wyznacza się temperaturę T2 w punkcie 2: p2 ⋅ V2 G⋅R T2 = Jej wartość oblicza się z zależności otrzymanej po podstawieniu do powyższego wzoru wyrażenia na V2: p G ⋅ R ⋅ T1 p2 ⋅ T2 = 2 ⋅ G⋅R p1 p1 − 1 m 1− p = T1 ⋅ 2 p1 1 m p = T ⋅1 2 p1 m −1 m Spręż: ν= p2 p1 Spręż graniczny: ν gr V = 1 + s Vsz m 1 = 1 + a m Praca indykowana: Li = χf·Fwykr [J/cykl] gdzie: Fwykr [mm2] - pole wykresu indykatorowego Średnie ciśnienie indykowane (rysunek ???): pi = Li [Pa] Vs Strona 219 ROZDZIAŁ 10 Wydatek: Gi = ( pb − ∆p1 ) ⋅ (Vsz + Vs − V4 ) R ⋅ T1 [kg/cykl] G G& i = i [kg/s] t gdzie: t- czas realizacji jednego cyklu pracy sprężarki [s] t= 60 [s] ; nspr [obr/min] nspr Moc indykowana: Ni = Li [W] t Moc silnika elektrycznego: Nel = 3·w·kw [W] gdzie: w - ilość działek odczytanych na watomierzu kw - stała watomierza Moc napędu sprężarki: Nsp = (Ne·ηsil - Nop)·ηp [W] W dziedzinie sprężarek wyporowych stosuje się następujące określenia rozważanych prac i mocy: Li, Ni - praca i moc indykowana. Praca indykowana jest to praca potrzebna do sprężenia czynnika w sprężarce bez uwzględnienia strat mechanicznych. Lm, Nm - praca i moc strat mechanicznych. Praca strat mechanicznych jest to praca tarcia w łożyskach, pierścieni tłokowych o gładź cylindra itp. oraz praca potrzebna do napędu mechanizmów pomocniczych (pompa wodna, olejowa, wentylator). Strona 220 INSTRUKCJE DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Le, Ne - praca i moc użyteczna (mierzona na wale sprężarki). Moc użyteczna jest to moc, jaką należy dostarczyć na wał sprężarki. Ne-s - moc silnika napędowego. Jest to moc odbierana z wału silnika napędowego. Lo,(E) - energia dostarczona do silnika napędowego. W przypadku silnika elektrycznego będzie to energia prądu elektrycznego pobieranego przez silnik, w przypadku silnika spalinowego czy też parowego będzie to ilość ciepła doprowadzonego w paliwie czy też w parze. 5.3. Obliczenia sprężarki bez przestrzeni szkodliwej Praca (pole 1t - 2t - 3t--4tt na rysunku 10.6): m −1 m m p 20 − 1 [J/cykl] Ltt = ⋅ pb ⋅ Vs ⋅ pb m −1 Wydatek: G tt = p b Vs RTot [kg/cykl] gdzie: Rpow = 287 [J/(kg·K)] G G& tt = tt [kg/s] t gdzie: t - czas realizacji jednego cyklu pracy sprężarki [s] t= 60 [s] ; nspr [obr/min] nspr Moc: N tt = Ltt [W] t Średnie nadciśnienie (rysunek 10.2): p tt = L tt [Pa] Vs Strona 221 ROZDZIAŁ 10 5.4. Obliczenia sprężarki z przestrzenią szkodliwą Praca (pole 1t - 2t - 3t - 4t na rysunku 10.6): m −1 m m p 20 − 1 [J/cykl] Lt = ⋅ pb ⋅ (Vs + Vsz − V4t ) ⋅ pb m −1 Objętość V4t wyznacza się z równania politropy rozprężania 3t - 4t : p3t ⋅ V3mt = p 4t ⋅ V4mt Wobec tego że: p3t = p20 , V3t = Vsz , p4t = pb , 1 p m V4t = Vsz ⋅ 20 [m3] pb Objętościowy współczynnik zasysania: ην = Vs + Vsz − V4t Gt G& t = = Vs Gtt G& tt Wydatek: Gt = ην ⋅ Gtt [kg/cykl] G& t = ην ⋅ G& tt [kg/s] Moc: Nt = Lt [W] t gdzie: t [s] – czas wykonania pracy Lt [J] t= Strona 222 60 [s] ; nspr [obr/min] nspr INSTRUKCJE DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Średnie nadciśnienie (rysunek 10.3): pt = Lt [Pa] Vs 5.5. Wielkości porównawcze Współczynnik wydatku: λ= & Gi G = i & G tt G tt Sprawność indykowana: ηi = Wobec tego że: l i = Li L oraz l tt = tt , Gi G tt ηi = Wobec tego że: l tt l t = li li Ltt Gi ⋅ Gtt Li Gi =λ , G tt ηi = λ ⋅ Ltt Li Sprawność mechaniczna: ηm = Ni N sp Sprawność sprężarki: η s = η m ⋅η i Strona 223 ROZDZIAŁ 10 6. Opracowanie wyników obliczeń Wyniki obliczeń należy zestawić w tablicy wyników według wzoru (tablica 6.1): Tablica 6.1. Wyniki obliczeń Strona 224 L.p. Wielkość Jednostka 1 pzb Pa 2 m - 3 ν - 4 Ltt J/cykl 5 Lt J/cykl 6 Li J/cykl 7 Gtt kg/cykl 8 Gt kg/cykl 9 Gi kg/cykl 10 ltt J/1 kg gazu 11 lt J/1 kg gazu 12 li J/1 kg gazu 13 ptt Pa 14 pt Pa 15 pi Pa 16 Ntt W 17 Nt W 18 Ni W 19 Nsp W 20 Nel W 21 ην - 22 λ - 23 ηi - 24 ηm - 25 ηs - Wartość INSTRUKCJE DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH 7. Sprawozdanie Sprawozdanie powinno zawierać: 1. Opis przebiegu ćwiczenia. 2. Tablicę wyników pomiarów. 3. Niezbędne obliczenia. 4. Tablicę wyników obliczeń. 5. Wnioski. Strona 225 ROZDZIAŁ 10 10.2. Wykres indykatorowy Rzeczywisty wykres pracy silnika spalinowego nazywany wykresem indykatorowym przedstawia przebieg ciśnienia p w cylindrze roboczym pracującego silnika w zależności od kąta obrotu α wału korbowego – nosi wtedy nazwę wykresu indykatorowego otwartego – lub w zależności od objętości V gazów zawartych w cylindrze między głowicą a tłokiem - nosi wtedy nazwę wykresu indykatorowego zamkniętego. Wykres indykatorowy wyznacza się za pomocą zestawu aparatury do indykowania zwanego indykatorem, składającego się z czujnika ciśnienia umieszczonego w komorze spalania, wzmacniacza ładunku, czujnika położenia kątowego wału korbowego silnika i rejestratora. Indykowanie silnika praktycznie sprowadza się do pomiaru ciśnienia panującego w cylindrze pracującego silnika spalinowego w zależności od kąta obrotu wału korbowego podczas jednego cyklu pracy. Rzeczywisty cykl pracy silnika różni się dość znacznie od obiegu teoretycznego, gdyż: Strona 226 • w silniku następuje wymiana czynnika roboczego po każdym cyklu pracy, • wskutek zachodzących reakcji chemicznych czynnik rozprężany ma inne właściwości fizyczne niż czynnik sprężany, • wskutek nieszczelności tłoka w cylindrze ilość czynnika ulega zmianie, • ciepło nie jest doprowadzane z zewnątrz, lecz uzyskuje się je w wyniku spalania paliwa zawartego w cylindrze, • przebieg doprowadzania ciepła nie jest zgodny z przyjętymi założeniami p = const. i V = const., • występują straty niezupełnego i niecałkowitego spalania paliwa, • sprężanie i rozprężanie czynnika nie odbywa się izentropowo; w początkowym okresie sprężania ciepło jest doprowadzane od gorących ścianek cylindra do czynnika, w później- INSTRUKCJE DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH szym okresie sprężania i podczas rozprężania ciepło jest odprowadzane od czynnika do chłodniejszych od niego ścianek cylindra i głowicy, • ciepło nie jest odprowadzane od czynnika po wykonaniu przez niego pracy, lecz czynnik uchodząc z cylindra unosi ze sobą znaczną część energii cieplnej. Na rysunkach 10.8 i 10.9 są pokazane przykładowe otwarte wykresy indykatorowe dla jednego cyklu pracy silnika w jednym cylindrze, uzyskane z pomiarów1. Rysunek 10.8. Otwarty wykres indykatorowy– silnik 115C, maksymalny moment 1 dr inż. Maciej Tułodziecki, „Badania silnika 115C” Strona 227 ROZDZIAŁ 10 Rysunek 10.9. Otwarty wykres indykatorowy – silnik 115C, maksymalna moc Na rysunkach 10.10 i 10.11 jest przedstawionych kilkadziesiąt cykli pracy w jednym cylindrze silnika następujących kolejno po sobie. Nie są one identyczne. Na kolejnych wykresach znacznie różnią się wartości maksymalnego ciśnienia (jedna działka pionowa odpowiada ciśnieniu 1 MPa) a w konsekwencji również kształt wykresów. Strona 228 INSTRUKCJE DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Rysunek 10.10. Zagęszczone wykresy indykatorowe – silnik 115C, maksymalny moment Rysunek 10.11. Zagęszczone wykresy indykatorowe – silnik 115C, maksymalna moc W praktyce silnikowej wiadomo, że kolejne cykle pracy w tym samym cylindrze mogą niekiedy różnić się między sobą w bardzo dużym stopStrona 229 ROZDZIAŁ 10 niu. Zjawisko to nazwano niepowtarzalnością kolejnych cykli pracy. Zasadniczymi jego przyczynami są: • niejednakowe napełnienie cylindra świeżym ładunkiem, • niejednakowy przebieg spalania. Wobec tak znacznych różnic pomiędzy przebiegami kolejnych cykli pracy, do wyznaczenie reprezentatywnego wykresu indykatorowego stosuje się statystyczne metody uśredniania. Wykresy indykatorowe dostarczają bardzo wielu informacji o przebiegu zjawisk zachodzących wewnątrz cylindra i pozwalają na wyciągnięcie wielu ważnych wniosków. Stanowią podstawę do wyznaczenia siły nacisku gazów na denko tłoka zwanej w silnikach siłą gazową, która oddziałując na układ korbowy wywołuje obciążenie jego elementów. Miernikiem obciążenia układu korbowego silnika siłami nacisku gazów jest średnie ciśnienie indykowane. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest sporządzenie wykresu indykatorowego otwartego i zamkniętego silnika spalinowego, na podstawie wartości ciśnienia w jednym cylindrze silnika, zmierzonych przy użyciu zestawu do indykowania składającego się z czujnika ciśnienia, wzmacniacza ładunku i rejestratora oraz opracowanie tego wykresu. I. Opracowanie danych Dane zawierają: 1. Zarejestrowane podczas indykowania wartości ciśnienia p w jednym cylindrze silnika w zależności od kąta obrotu wału korbowego α, odmierzanego od położenia zajmowanego przez wał korbowy, gdy tłok znajduje się w górnym martwym punkcie [GMP] podczas suwu napełnienia. Są podane w postaci arkusza programu Excel. 2. Dane dodatkowe: n [obr/min] – prędkość obrotowa wału korbowego silnika, przy której były wykonywane pomiary, Strona 230 INSTRUKCJE DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH N [kW] – moc silnika przy tej prędkości obrotowej, Ge [kg/h] - godzinowe zużycie paliwa, Wu [MJ/kg] – wartość opałowa paliwa. Obiektem badań był wolnossący silnik o zapłonie samoczynnym Perkins 1104C-44. Parametry silnika Objętość skokowa silnika: VSS = 4,4 [dm3] Liczba cylindrów : i = 4 Stopień sprężania : ε = 19,3 Średnica cylindra : D = 105 mm Skok tłoka : S = 127 mm Długość korbowodu: l = 223,77 mm Dane techniczne silnika Moc maksymalna: NN =60,3 [kW] Prędkość obrotowa mocy maksymalnej: nN = 2200 [obr/min] POLECENIA 1 Sporządzić otwarty wykres indykatorowy p(α) Otwarty wykres indykatorowy przestawia zależność bezwzględnego ciśnienia gazu w cylindrze silnika od kąta obrotu wału korbowego. Jest sporządzany dla jednego cyklu pracy silnika. Cykl pracy silnika czterosuwowego składa się z czterech suwów (suw: dolotu, sprężania, rozprężania zwanego też suwem pracy, wylotu). Podczas każdego suwu wał korbowy obraca się o 180°, a więc cały cykl pracy silnika jest realizowany w czasie dwóch obrotów wału korbowego, co odpowiada 720°OWK (stopień obrotu wału korbowego). Otrzymane z pomiarów dane pozwalają sporządzić otwarty wykres indykatorowy p(α) - przy użyciu programu Excel bez żadnych dodatkowych obliczeń - w postaci przedstawionej na rysunek 10.12 Strona 231 ROZDZIAŁ 10 Rysunek 10.12. Otwarty wykres indykatorowy 2 Sporządzić zamknięty wykres indykatorowy p(V) (rysunek 10.13) Zamknięty wykres indykatorowy przedstawia zależność bezwzględnego ciśnienia gazu w cylindrze silnika od chwilowej wartości objętości cylindra V(α). Sporządzenie wykresu indykatorowego zamkniętego p(V) wymaga wyznaczenia chwilowej wartości objętości cylindra w funkcji kąta obrotu wału korbowego V(α): V (α ) = Vk + πD 2 ( gdzie: Vk = Vs = λk = Vs - objętość komory spalania, ε s −1 πD 2 4 S - objętość skokowa jednego cylindra, r - współczynnik korbowodu, l εs – stopień sprężania, D – średnica cylindra, S – skok tłoka, Strona 232 ) 1 r (1 − cos α ) + 1 − 1 − λ2k ⋅ sin 2 α λk 4 INSTRUKCJE DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH r = S/2 – promień wykorbienia, l – długość korbowodu (odległość osi sworznia od osi czopa korbowego). Rysunek 10.13. Zamknięty wykres indykatorowy 3 Wyznaczyć średnie ciśnienie indykowane piśr Średnie ciśnienie indykowane jest to takie stałe ciśnienie umowne, które działając na tłok w czasie suwu rozprężania wykona taką samą pracę jak zmienne ciśnienie rzeczywiste oddziaływujące na tłok w czasie całego cyklu roboczego (rysunek 10.14). Rysunek 10.14. Średnie ciśnienie indykowane pi przedstawione na wykresie indykatorowym Strona 233 ROZDZIAŁ 10 Jest obliczane z zależności: pi = Li pole ⊕ − poleΘ = Vs Vs gdzie: Li – praca indykowana, Vs – objętość skokowa jednego cylindra Pracę indykowaną Li można wyznaczyć korzystając z danych do sporządzenia zamkniętego wykresu indykatorowego p(V). W tym celu należy wyznaczyć (np. przez całkowanie graficzne) pola odpowiadające pracy absolutnej w poszczególnych suwach i zsumować je z uwzględnieniem znaków pracy. Li = Ld − Lspr + Lrozpr − Lw gdzie: Ld – praca absolutna w suwie dolotu, Lspr – praca absolutna w suwie sprężania, Lrozpr – praca absolutna w suwie rozprężania, Lw – praca absolutna w suwie wylotu. 4 Obliczyć moc indykowaną silnika Ni Ni = i ⋅ Li t gdzie: i - liczba cylindrów, t – czas realizacji pracy Li. Praca Li w silniku 4-suwowym jest realizowana w czasie dwóch obrotów wału korbowego silnika, a zatem: t= Strona 234 2 ⋅ 60 [ s] , n INSTRUKCJE DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH gdzie: n [obr/min] – prędkość obrotowa wału korbowego silnika. 5 Wyznaczyć sprawność mechaniczną ηm ηm = pe Le = pi Li Średnie ciśnienie użyteczne wyznacza się z zależności: pe = 60 ⋅ N e ⋅ τ Vss ⋅ n gdzie: pe [MPa] – średnie ciśnienie użyteczne (efektywne), Ne [kW] – moc użyteczna silnika (efektywna), n [obr/min] – prędkość obrotowa wału korbowego silnika, Vss [dm3] - objętość skokowa silnika, τ - współczynnik uwzględniający liczbę suwów na jeden cykl roboczy, τ = 2 – dla silnika czterosuwowego, Pracę użyteczną wyznacza się z zależności: Le = pe ⋅ Vs gdzie: Vs - objętość skokowa jednego cylindra, lub z zależności: Le = Ne ⋅t i gdzie: i - liczba cylindrów, Ne – moc użyteczna silnika (efektywna), t – czas realizacji pracy Le (taki sam jak pracy Li). Strona 235 ROZDZIAŁ 10 Wyznaczyć sprawność indykowaną ηi. ηi = Li Q gdzie: Q – ciepło doprowadzone do jednego obiegu Q= G ⋅ Wu ⋅ τ [MJ] 60 ⋅ n ⋅ i gdzie: G [kg/h] – ilość paliwa zużyta przez silnik w ciągu jednej godziny (godzinowe zużycie paliwa), Wu [MJ/kg] – wartość opałowa paliwa – dla benzyny wynosi około 42 [MJ/kg], dla oleju napędowego 43,2 [MJ/kg], τ – współczynnik uwzględniający liczbę suwów wykonanych przy realizacji cyklu pracy, wynoszący 2 dla silnika czterosuwowego, n [obr/min] – prędkość obrotowa wału korbowego silnika. 7 Wyznaczyć sprawność użyteczną (ogólną) ηo silnika • korzystając z zależności: η o = η i ⋅η m • i korzystając z zależności: ηo = Le Q 8 Dobrać obieg teoretyczny (punkt 2 podpunkt 5) i nałożyć go na zamknięty wykres indykatorowy (rysunek 10.15). Strona 236 INSTRUKCJE DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Rysunek 10.15. Zamknięty wykres indykatorowy z nałożonym na niego obiegiem teoretycznym 9 Wyznaczyć sprawność teoretyczną ηt. ηt = Lt Q 10 Wyznaczyć stopień wypełnienia wykresu obiegu teoretycznego wykresem rzeczywistym ζ = Li Lt 11 Na wykres indykatorowy zamknięty nanieść: objętość komory spalania, objętość skokową, wartość średniego ciśnienia indykowanego (rysunek 10.14) i użytecznego, zaznaczyć pola odpowiadające pracy indykowanej i pracy użytecznej a także orientacyjne punkty otwarcia i zamknięcia zaworów oraz punkt zapoczątkowania procesu spalania. 12 Wyznaczyć wartości ciśnienia użytecznego dla kilku silników. Wyniki przedstawić np. w postaci tabeli 1. Porównać uzyskane wartości zwracając uwagę na sposób zapłonu, doładowanie, rok produkcji napędzanego pojazdu itp., i sformułować wnioski. Strona 237 ROZDZIAŁ 10 Tabela 1 Prędkość Moc obrotowa maksymocy malna maksymal NN nej [kW] nN [obr/min] Samochód albo typ silnika Objętość skokowa silnika Vss [dm3] Liczba cylindrów i Stopień sprężania ε Ciśnienie użyteczne pe [MPa] Badany silnik II. Wiadomości uzupełniające II.1. Wyznaczenie chwilowej wartości objętości cylindra V(α) Całkowita objętość cylindra V jest sumą objętości komory spalania Vk i objętości skokowej cylindra Vs. Chwilowa wartość objętości cylindra wynosi: V (α ) = Vk + Vs (α ) (1) i zależy od chwilowego położenia tłoka w cylindrze silnika, a więc od kąta obrotu wału korbowego. Objętość Vk wyznacza się następująco: Vk = Vs ε s −1 gdzie: Vs = Strona 238 πD 2 4 S - objętość skokowa jednego cylindra, INSTRUKCJE DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH εs = V s + Vk – stopień sprężania, Vk D – średnica cylindra, S – skok tłoka, a objętość Vs(α) następująco: Vs (α ) = π ⋅ D2 4 x(α ) (2) gdzie: x(α) – chwilowa wartość przemieszczenia tłoka w cylindrze. Chwilową wartość przemieszczenia tłoka x(α), zwaną drogą tłoka, wyznacza się z zależności trygonometrycznych w mechanizmie tłokowokorbowym. Jest to odległość przebyta przez tłok od górnego martwego punktu (GMP). Oznacza się ją przez „x” (rysunek 10.l6). Drogę tłoka wyznacza się następująco: x = r + l − r cos α − l cos β = r (1 − cos α ) + l (1 − cos β ) = 1 = r (1 − cos α ) + (1 − cos β ) λk (3) gdzie: λk – współczynnik korbowodu λk = r l Przeciętne wartości λk wynoszą: λk = 0,21 – 0,31. Z trójkąta OAB wyznacza się zależność kąta β od kąta α: l r = sin α sin β skąd: sin β = λk ⋅ sin α a zatem: cos β = 1 − sin 2 β = 1 − λ2k ⋅ sin 2 α Strona 239 ROZDZIAŁ 10 Rysunek 10.16. Schemat układu korbowego symetrycznego (zbieżnoosiowego) r = S/2 – promień wykorbienia, l – długość korbowodu (odległość osi sworznia od osi czopa korbowego), S - skok tłoka, x – chwilowa wartość drogi tłoka liczona od GMP, α - kąt obrotu ramienia wykorbienia (wału korbowego) liczony od GMP, β - kąt pomiędzy osią korbowodu i osią cylindra (oś x) Podstawiając powyższe wyrażenie do (3) otrzymuje się zależność opisującą drogę tłoka: ( ) 1 x(α ) = r (1 − cos α ) + 1 − 1 − λ2k ⋅ sin 2 α λk (4) Po podstawieniu zależności (4) do zależności (2) otrzymuje się: Vs (α ) = πD 2 ( ) 1 r (1 − cos α ) + 1 − 1 − λ2k ⋅ sin 2 α λk 4 (5) a po uwzględnieniu (5) w zależności (1) otrzymuje się zależność opisującą chwilową wartość całkowitej objętości cylindra: V (α ) = Vk + Strona 240 πD 2 ( ) 1 r (1 − cos α ) + 1 − 1 − λ2k ⋅ sin 2 α λk 4 (6) INSTRUKCJE DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Po uwzględnieniu w arkuszu programu Excel zależności (6) uzyska się dane umożliwiające wyznaczenie zamkniętego wykresu indykatorowego. II.2. Energia cieplna dostarczona z paliwem w czasie cyklu pracy silnika Ilość energii cieplnej dostarczonej do silnika wyznacza się na podstawie godzinowego zużycia paliwa G (wielkość charakterystyczna dla danego silnika, wyznaczana podczas badań silnika w hamowni) oraz wartości opałowej tego paliwa Wu (ilość energii uzyskana podczas spalenia jednego kilograma paliwa w warunkach określonych w stosownej normie). Ilość energii dostarczonej do silnika w ciągu jednej godziny Q& s = G ⋅ Wu gdzie: Q& s [MJ/h] – wydatek energii dostarczonej do silnika w ciągu jednej godziny, G [kg/h] – ilość paliwa zużyta przez silnik w ciągu jednej godziny (zużycie godzinowe paliwa), Wu [MJ/kg] – wartość opałowa paliwa – dla oleju napędowego wynosi około 43 [MJ/kg]. Ilość energii dostarczonej do jednego cylindra w ciągu godziny: Q& Q& = s i gdzie: i – liczba cylindrów. Ilość energii dostarczonej do jednego obiegu (lub cyklu pracy): Q= Q& Q& = s icr i ⋅ icr gdzie: icr – ilość cykli pracy zrealizowanych w jednym cylindrze wciągu jednej godziny. Strona 241 ROZDZIAŁ 10 Ilość cykli pracy icr oblicza się, znając prędkość obrotową silnika n [obr/min], następująco: • w ciągu jednej godziny wał korbowy silnika wykona x obrotów obr x = n ⋅ 60 [min] min • w przypadku silnika czterosuwowego odpowiada to zrealizowaniu przez silnik x/2 cykli pracy (jeden cykl pracy w silniku czterosuwowym jest realizowany podczas dwóch obrotów wału korbowego silnika) obr n ⋅ 60 [min ] x min cykli pracy icr = = = 30 ⋅ n 2 2 h • w przypadku silnika dwusuwowego (jeden cykl pracy jest realizowany podczas jednego obrotu) odpowiada to zrealizowaniu x cykli pracy obr cykli pracy icr = x = n ⋅ 60 [min ] = 60 ⋅ n h min Ilość energii dostarczonej do jednego obiegu (lub cyklu pracy) wynosi zatem: • dla silnika czterosuwowego Q= • Q& s G ⋅ Wu = icr ⋅ i 30 ⋅ n ⋅ i dla silnika dwusuwowego Q= Q& s G ⋅ Wu = icr ⋅ i 60 ⋅ n ⋅ i Wprowadzając w powyższych zależnościach zapis : 30 = Strona 242 60 τ oraz 60 = 60 τ INSTRUKCJE DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH gdzie: τ – współczynnik uwzględniający liczbę suwów wykonanych przy realizacji jednego cyklu pracy, wynoszący 1 dla silnika dwusuwowego a 2 dla silnika czterosuwowego, otrzymuje się zależność: Q= G ⋅ Wu ⋅ τ 60 ⋅ n ⋅ i Wielkości w powyższych zależnościach mają następujące jednostki: Q [MJ] , G [kg/h], Wu [MJ/kg] , n [obr/min] II.3. Moc silnika II.3.1. Definicje mocy (wg PN – ISO 2710-1:2007) Moc indykowana – całkowita moc rozwijana w cylindrach silnika w wyniku działania ciśnienia czynnika roboczego na tłoki. Moc strat tarcia - moc niezbędna do pokonania tarcia mechanicznego i dostarczenia energii niezbędnej do napędu urządzeń pomocniczych. Moc użyteczna (efektywna) - moc zmierzona na wale korbowym, przekazywana maszynie napędzanej lub przekładni w dowolnych warunkach pracy. Jest równa mocy indykowanej pomniejszonej o moc strat tarcia. II.3.2. Obliczenie mocy sinika Ogólny wzór, na podstawie którego oblicza się moc silnika, ma postać N= p ⋅ Vs ⋅ n ⋅ i 60 ⋅ τ (1a) N= p ⋅ Vss ⋅ n 60 ⋅ τ (1b) lub gdzie: N – moc silnika w [kW], p – średnie ciśnienie obiegu [kPa] jeśli Vs [m3] lub [Pa] jeśli Vs [dm3], Strona 243 ROZDZIAŁ 10 Vs – pojemność skokowa jednego cylindra [m3] jeśli p [kPa] lub [dm3] jeśli p [Pa], Vss=Vs⋅i – pojemność skokowa silnika (w takich samych jednostkach jak Vs) n - prędkość obrotowa wału korbowego silnika [obr/min], i – liczba cylindrów, τ – współczynnik uwzględniający liczbę suwów wykonanych przy realizacji cyklu pracy; wynosi 1 dla silnika dwusuwowego, 2 dla silnika czterosuwowego W zależności (1a) iloczyn p·Vs oznacza pracę wykonaną w jednym cylindrze i ma wymiar [J] lub [kJ]. Szybkość wykonywania pracy (przekazywania energii) jest zwana mocą. Zależność (1a) otrzymuje się następująco: • zgodnie z ogólną definicją mocy N= L t (2) Jednym z parametrów charakteryzujących silnik jest średnie ciśnienie obiegu. Jest ono definiowane następująco: p= L Vs W zależności od tego, dla jakiego obiegu jest wyznaczane średnie ciśnienie p, należy w powyższej zależności uwzględnić stosowną pracę. I tak dla obiegu teoretycznego będzie to praca Lt a średnie ciśnienie p będzie średnim ciśnieniem obiegu teoretycznego (średnie ciśnienie teoretyczne) oznaczanym pt, dla wykresu indykatorowego będzie to praca indykowana Li i średnie ciśnienie indykowane pi, dla wielkości mierzonych na wyjściu z silnika (na kole zamachowym) będzie to praca użyteczna (efektywna) Le i średnie ciśnienie użyteczne (efektywne) pe. Korzystając z definicji średniego ciśnienia obiegu i nie precyzując jakiego obiegu ono dotyczy, można zależność (2) dla jednego cylindra zapisać następująco: Strona 244 INSTRUKCJE DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH N1 = p ⋅ Vs t (3) Czas t w jakim jest wykonywana praca, wyznacza się następująco: • znając prędkość obrotową wału korbowego silnika można obliczyć czas jednego obrotu wału t1 t1 = 60 [s ] n gdzie: n [obr/min] – prędkość obrotowa wału korbowego silnika • czas realizacji jednego cyklu pracy t, czyli czas w jakim jest wykonywana praca, oblicza się pamiętając, że w silniku czterosuwowym jeden cykl pracy jest realizowany podczas dwóch obrotów wału korbowego, a w silniku dwusuwowym podczas jednego obrotu • silnik czterosuwowy: t = 2 ⋅ t1 = 2 ⋅ • silnik dwusuwowy: t = t1 = 1 ⋅ 60 [s ] n 60 [s ] n Uwzględniając powyższe zależności we wzorze (3) otrzymuje się: • dla silnika czterosuwowego: N1 = • p ⋅ Vs p ⋅ Vs ⋅ n = 6o 120 2⋅ n dla silnika dwusuwowego: N1 = p ⋅ Vs p ⋅ Vs ⋅ n = 6o 60 1⋅ n Oznaczając w powyższych wzorach liczbę 2 oraz 1 przez τ otrzymuje się: Strona 245 ROZDZIAŁ 10 N1 = p ⋅ Vs ⋅ n 60 ⋅ τ Uwzględniając, że moc silnika jest sumą mocy uzyskanej w poszczególnych cylindrach otrzymuje się wzór (1a) w następującej postaci: N = N1 ⋅ i = p ⋅ Vs ⋅ n ⋅ i 60 ⋅ τ (4a) lub uwzględniając, że Vss = Vs ⋅ i jest objętością skokową całego silnika, otrzymuje się wzór (1b) w następującej postaci: N= p ⋅ Vss ⋅ n 60 ⋅ τ (4b) Wzór (4a) przyjmie postać: • dla obiegu teoretycznego – moc teoretyczna, Nt = • dla parametrów indykowanych silnika – moc indykowana, Ni = • pt ⋅ Vs ⋅ n ⋅ i 60 ⋅ τ pi ⋅ Vs ⋅ n ⋅ i 60 ⋅ τ dla parametrów użytecznych silnika – moc użyteczna (efektywna) Ne = pe ⋅ Vs ⋅ n ⋅ i 60 ⋅ τ Wielkości w powyższych zależnościach mają następujące jednostki: N [kW], p [Pa], Vs[dm3], n [obr/min] lub N [kW], p [kPa], Vs[m3], n [obr/min] a τ wynosi 1 (silnik dwusuwowy) lub 2 (silnik czterosuwowy). II.4. Sprawności Dla urządzeń, których celem jest oddawanie energii na zewnątrz (silniki cieplne i inne przetworniki energii), można przedstawić schemat strat i przekazywania energii następująco (rysunek 10.17) [5]. Na jego podstaStrona 246 INSTRUKCJE DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH wie można wyznaczyć sprawność badanego urządzenia, czyli skuteczność zamiany energii cieplnej zawartej w dostarczanym do niego paliwie na energię mechaniczną przekazywaną przez to urządzenie do odbiornika mocy lub momentu. Rysunek 10.17. Schemat strat i przekazywania energii w silnikach cieplnych Zgodnie z normą PN – ISO 2710-1:2007 stosuje się następujące sprawności (definicje według normy): a. Sprawność indykowana ηi Sprawność indykowana - stosunek mocy indykowanej do ilości energii cieplnej dostarczanej do silnika w paliwie doprowadzanym do silnika w jednostce czasu. Całkowicie charakteryzuje obieg rzeczywisty silnika, tj, uwzględnia wszystkie straty cieplne. N η i = &i Q (1a) gdzie: Ni [kW] – moc indykowana silnika, Strona 247 ROZDZIAŁ 10 kJ Q& - energia cieplna dostarczona do silnika w paliwie w jednostce s czasu. Można ją zapisać również następująco: ηi = Li Q (1b) gdzie: Li [J] – praca indykowana uzyskana w jednym cylindrze silnika, Q [J] – energia cieplna dostarczona do jednego cylindra silnika w paliwie podczas jednego cyklu pracy b. Sprawność mechaniczna ηm Sprawność mechaniczna – stosunek mocy użytecznej silnika do mocy indykowanej. ηm = Ne Ni (2a) Można ją zapisać również następująco: ηm = Le Li (2b) gdzie: Le – praca użyteczna odniesiona do jednego cylindra silnika, Li – praca indykowana uzyskana w jednym cylindrze silnika. Sprawność mechaniczna uwzględnia straty typu mechanicznego. Le oznacza pracę użyteczną silnika, to znaczy tę, która może być oddana przez silnik na zewnątrz i wykorzystana użytecznie. Sprawność mechaniczna jest miarą strat na tarcie w mechanizmach silnika i na napęd urządzeń pomocniczych. Strona 248 INSTRUKCJE DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH c. Sprawność ogólna ηo (zwana też sprawnością użyteczną) Sprawność ogólna – stosunek mocy użytecznej silnika do ilości energii cieplnej dostarczanej do silnika w paliwie doprowadzanym do silnika w jednostce czasu. N η o = &e Q (3a) Można ją zapisać również następująco: ηo = Le Q (3b) Ta sprawność charakteryzuje cały proces przetwarzania energii i można ją również zapisać następująco: η o = η i ⋅η m (3c) W rozważaniach termodynamicznych wykres indykatorowy, a więc rzeczywisty wykres cyklu roboczego silnika porównuje się z obiegiem teoretycznym. Obieg teoretyczny charakteryzuje sprawność teoretyczna ηt : ηt = Lt Q (4) Jest to sprawność uwzględniająca konieczność oddawania ciepła w obiegu zamkniętym, zgodnie z drugą zasadą termodynamiki. Praca Lt jest pracą, jaka zostałaby wykonana przez silnik, gdyby pracował zgodnie z przyjętym obiegiem wzorcowym. Q jest ilością ciepła dostarczaną do silnika w czasie jednego obiegu. Sprawność teoretyczna jest miarą strat ciepła oddawanego dolnemu źródłu; odpowiednikiem tych strat w silniku rzeczywistym są straty wylotu. Rozbieżność pomiędzy wykresem rzeczywistym a teoretycznym określa się za pomocą stopnia wypełnienia wykresu obiegu teoretycznego wykresem rzeczywistym ξ : ξ= Li Lt (5) Strona 249 ROZDZIAŁ 10 Ten wskaźnik uwzględnia straty typu cieplnego powstające przy realizacji obiegu porównawczego (wzorcowego) w cylindrze silnika, a zatem straty wywołane różnicą właściwości rzeczywistego czynnika roboczego w stosunku do gazów doskonałych (zmienność ciepła właściwego i dysocjacja produktów spalania), niewłaściwym procesem spalania, chłodzeniem oraz straty wywołane dławieniem podczas przepływów związanych z wymianą Ładunku. Li stanowi pracę wykonaną przez silnik po uwzględnieniu strat cieplnych. Iloczyn sprawności teoretycznej ηt i stopnia wypełnienia ξ jest równy sprawności indykowanej silnika: ηt ⋅ ζ = Lt Li Li ⋅ = = ηi Q Lt Q Po podstawieniu powyższej zależności do wzoru (3c) otrzymuje zapis sprawności użytecznej silnika : η o = η i ⋅η m = η t ⋅ ζ ⋅η m Bilans energii silnika cieplnego można przedstawić w postaci wykresu zwanego wykresem Sankeya (rysunek 10.18) [7]: Rysunek 10.18. Bilans energii silnika cieplnego Strona 250 INSTRUKCJE DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Q – energia pobierana przez układ jest to energia zawarta w paliwie zużywanym przez silnik i teoretycznie wywiązująca się w cylindrze podczas procesu spalania całkowitego i zupełnego. II.5 Dobór porównawczego obiegu teoretycznego Doboru porównawczego obiegu teoretycznego dokonuje się na podstawie obliczonej wartości ciśnienia gazu po zakończeniu procesu sprężania (punkt 2 na rysunku 10.19 - 3) oraz ilości energii cieplnej Q dostarczonej do jednego obiegu w jednym cylindrze silnika. Założenia do obliczeń: • czynnikiem roboczym w porównawczym obiegu teoretycznym jest powietrze traktowane jako gaz doskonały o następujących parametrach: stała gazowa R= 287 [J/(kg·K)], wykładnik izentropy k =cp/cv = 1,4, • parametry początkowe procesu sprężania w silniku wolnossącym: p1 = 1 bar, T1 = 323 K, (W obiegach teoretycznych przyjmuje się następujące parametry czynnika roboczego na początku sprężania: ciśnienie równe ciśnieniu otoczenia – w przybliżeniu 1 bar, temperatura taka jak temperatura czynnika roboczego w silniku, tj. temperatura otoczenia plus przyrost temperatury czynnika w wyniku podgrzania od gorących elementów silnika – około 50°C), • maksymalne ciśnienie obiegu pmax takie jak na wykresie indykatorowym, • do obiegu jest dostarczane energia cieplna Q zawarta w paliwie zużytym przez silnik (rozdz I. Opracowanie danych, p. 7), • objętość skokowa jednego cylindra Vs, objętość komory spalania Vk, stopień sprężania εs takie jak w badanym silniku. W obiegu teoretycznym sprężanie i rozprężanie odbywa się według politropy o wykładniku k (izentropa) a odprowadzenie ciepła odbywa się izochorycznie. Dostarczanie ciepła może odbywać się izochorycznie (teoretyczny obieg Otto, rysunek 10.19, wykres T-S - pole a,2,3,b), izobarycznie (teoretyczny obieg Diesla rysunek 10.20, wykres T-S - pole a,2,3,b) lub częściowo izochorycznie a częściowo izobarycznie (teoretyczny obieg Sabathe rysunek 10.,21, wykres T-S - pole a,2,2a,b, pole b,2a,3,c). Sposób dostarczania ciepła do dobieranego obiegu teoretyczStrona 251 ROZDZIAŁ 10 nego ustala się na podstawie obliczonej wartości ciśnienia gazu po zakończeniu procesu sprężania w obiegu teoretycznym. Możliwe są następujące przypadki: • Końcowe ciśnienie procesu sprężania (punkt 2, rysunek 10.18 - 3) jest równe maksymalnemu ciśnieniu obiegu ciepło może być dostarczone do obiegu tylko izobarycznie. Obiegiem porównawczym będzie wtedy teoretyczny obieg Diesla. • Końcowe ciśnienie procesu sprężania (punkt 2) jest niższe od maksymalnego ciśnienia obiegu - należy obliczyć ilość energii cieplnej potrzebnej do uzyskania ciśnienia maksymalnego, która musi być dostarczona do obiegu izochorycznie Qv. Jeśli energia cieplna Qv jest równa energii Q, to obiegiem porównawczym będzie teoretyczny obieg Otto. Jeśli energia cieplna Qv jest mniejsza od energii Q, to ich różnica musi być dostarczona do obiegu izobarycznie: Q p = Q − Qv Dostarczanie ciepła częściowo izochorycznie a częściowo izobarycznie jest charakterystyczne dla teoretycznego obiegu Sabathe. Rysunek 10.19. Obieg Otto Strona 252 INSTRUKCJE DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Rysunek 10.20. Obieg Diesla Rysunek 10.21. Obieg Sabathe Obliczenie końcowego ciśnienia procesu sprężania (punkt 2): Bez względu na to, który obieg teoretyczny zostanie przyjęty jako obieg porównawczy, parametry stanu gazu na początku (punkt 1) i na końcu sprężania (punkt 2) są w każdym obiegu takie same i wynoszą: • punkt 1: p1 = 1 bar, T1 = 323 K, V1 V1 = VS + Vk Strona 253 ROZDZIAŁ 10 Vk = V1 εs stąd: Vk = VS = π ⋅ D2 4 Vs εs −1 ⋅ S - objętość skokowa jednego cylindra, D – średnica cylindra, S – skok tłoka. • punkt 2: V2 = Vk k V k p2 = p1 ⋅ 1 = p1 ⋅ ε s - równanie politropy sprężania (izentropa) V2 T2 = p2 ⋅ V2 M ⋅R gdzie: M = p1 ⋅ V1 R ⋅ T1 Jeśli wartość ciśnienia p2 będzie równa maksymalnemu ciśnieniu na wykresie indykatorowym, to obiegiem porównawczym będzie obieg Diesla. Jeśli wartość ciśnienia p2 będzie mniejsza od maksymalnego ciśnieniu na wykresie indykatorowym to o doborze obiegu porównawczego przesądzi wartość energii cieplnej dostarczonej do obiegu izochorycznie. Obliczenie energii cieplnej dostarczonej do obiegu izochorycznie Qv Do obliczenia energii cieplnej Qv jest niezbędna, oprócz wartości parametrów stanu gazu w punktach 1 i 2, również wartości parametrów stanu gazu w punkcie 3 (obieg Otto) i w punkcie 2a (obieg Sabathe). • Strona 254 Obieg Otto , punkt 3 (rysunek 10.19): INSTRUKCJE DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH p3 = pmax V3 = V2 = Vk T3 = gdzie: M = p3 ⋅ V3 M ⋅R p1 ⋅ V1 R ⋅ T1 p1 = 1 bar, T1 = 323 K, V1 – parametry stanu gazu na początku sprężania (punkt 1) Qv = M ⋅ cv ⋅ (T3 − T2 ) Jeśli Qv = Q , to teoretycznym obiegiem porównawczym będzie obieg Otto. • Obieg Sabathe punkt 2a (rys. II.5.3.) p2 a = pmax V2 a = V2 = Vk T2 a = gdzie: M = p2 a ⋅ V2 a M ⋅R p1 ⋅ V1 R ⋅ T1 p1 = 1 bar, T1 = 323 K, V1 – parametry stanu gazu na początku sprężania (punkt 1) Qv = M ⋅ cv ⋅ (T2 a − T2 ) Jeśli energia cieplna Qv jest mniejsza od energii Q, to ich różnica musi być dostarczona do obiegu izobarycznie: Q p = Q − Qv = M ⋅ c p ⋅ (T3 − T2 a ) Teoretycznym obiegiem porównawczym będzie obieg Sabathe. Strona 255 ROZDZIAŁ 10 Ciepło właściwe przy stałej objętości cv i ciepło właściwe przy stałym ciśnieniu cp oblicza się korzystając z zależności: R = c p − cv k= cp cv Wyznaczenie parametrów stanu gazu w pozostałych charakterystycznych punktach obiegu teoretycznego i sprawności teoretycznej • Obieg Otto: Ciepło doprowadzone izochorycznie do obiegu: Qd = Q punkt 4: V4 = V1 k V −k p4 = p3 ⋅ 3 = p3 ⋅ ε s V4 T4 = p4 ⋅ V4 M ⋅R Ciepło wyprowadzone izochorycznie z obiegu: Qod = M ⋅ cv ⋅ (T1 − T4 ) Sprawność teoretyczna obiegu Otto: ηt = • Qd − Qod Qd Obieg Diesla: punkt 3: p3 = p2 = pmax Strona 256 INSTRUKCJE DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Ciepło doprowadzone izobarycznie do obiegu: Qd = Q = M ⋅ c p ⋅ (T3 − T2 ) T3 = Qp + T2 M ⋅ cp V3 = M ⋅ R ⋅ T3 p3 punkt 4: V4 = V1 k V −k p4 = p3 ⋅ 3 = p3 ⋅ ε r V4 gdzie: ε r = εs , ϕ ϕ= V3 T3 = V2 T2 T4 = p4 ⋅ V4 M ⋅R Ciepło wyprowadzone izochorycznie z obiegu: Qod = M ⋅ cv ⋅ (T1 − T4 ) Sprawność teoretyczna obiegu Diesla: ηt = • Qd − Qod Qd Obieg Sabathe: Ciepło dostarczone do obiegu: Qd = Q Strona 257 ROZDZIAŁ 10 punkt 3: p3 = p2 a = pmax Ciepło dostarczone izobarycznie do obiegu: Q p = Q − Qv = M ⋅ c p ⋅ (T3 − T2 a ) stąd: T3 = Qp + T2 a M ⋅ cp V3 = M ⋅ R ⋅ T3 p3 punkt 4: V4 = V1 k V −k p4 = p3 ⋅ 3 = p3 ⋅ ε r V4 gdzie: ε r = εs ϕ ϕ= V3 T = 3 V2 a T2 a T4 = p4 ⋅ V4 M ⋅R Ciepło wyprowadzone izochorycznie z obiegu: Qod = M ⋅ cv ⋅ (T1 − T4 ) Sprawność teoretyczna obiegu Sabathe: ηt = Strona 258 Qd − Qod Qd INSTRUKCJE DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Wyznaczenie mocy teoretycznej silnika Praca teoretyczna obiegu: Lt = Qd − Qod Moc teoretyczna obiegu: N t1 = gdzie: t = Lt t 2 ⋅ 60 [ s ] , n [obr/min] – prędkość obrotowa wału korbowego n silnika. Moc teoretyczna silnika: N t = i ⋅ N t1 gdzie: i - liczba cylindrów Wyznaczenie średniego ciśnienia teoretycznego pt = Lt Vs gdzie: Lt – praca teoretyczna obiegu, Vs – objętość skokowa jednego cylindra. Strona 259 ROZDZIAŁ 10 Wykaz literatury 1. Bernhardt M., Dobrzyński S., Loth E., Silniki samochodowe, WKiŁ, Warszawa. 2. Jędrzejowski J., Obliczenie tłokowego silnika spalinowego. WKiŁ, Warszawa 1988. 3. Jędrzejowski J., Mechanika układów korbowych silników samochodowych, WKiŁ, Warszawa 1986. 4. Niewiarowski K., Tłokowe silniki spalinowe, WKiŁ, Warszawa 1982. 5. Staniszewski B., Termodynamika, PWN, Warszawa 1978. 6. Wajand J. T., Pomiary szybkozmiennych ciśnień w maszynach tłokowych, WNT, Warszawa 1974. 7. Wajand J.A., Wajand J.T.: Tłokowe silniki spalinowe średnio i szybkoobrotowe. WNT, Warszawa 1993 8. Norma PN – ISO 2710-1:2007 – Silniki spalinowe tłokowe – Terminologia - Część 1:Terminy dotyczące konstrukcji i pracy silnika. Strona 260
