Wybrane zagadnienia Termodynamiki Technicznej

advertisement
Zdzisław Nagórski
Wybrane zagadnienia
Termodynamiki Technicznej
Ewa Fudalej - Kostrzewa
Instrukcje do ćwiczeń laboratoryjnych
Warszawa 2012
Politechnika Warszawska
Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych
Kierunek studiów "Edukacja techniczno informatyczna"
02-524 Warszawa, ul. Narbutta 84, tel. (22) 849 43 07, (22) 234 83 48
ipbmvr.simr.pw.edu.pl/spin/, e-mail: [email protected]
Opiniodawca: prof. nzw. dr hab. inż. Andrzej AMBROZIK
Projekt okładki: Norbert SKUMIAŁ, Stefan TOMASZEK
Projekt układu graficznego tekstu: Grzegorz LINKIEWICZ
Skład tekstu: Janusz BONAROWSKI, Zdzisław NAGÓRSKI
Publikacja bezpłatna, przeznaczona dla studentów kierunku studiów
"Edukacja techniczno informatyczna"
Copyright © 2011 Politechnika Warszawska
Utwór w całości ani we fragmentach nie może być powielany
ani rozpowszechniany za pomocą urządzeń elektronicznych, mechanicznych,
kopiujących, nagrywających i innych bez pisemnej zgody posiadacza praw
autorskich.
ISBN 83-89703-60-2
Druk i oprawa: STUDIO MULTIGRAF SP. Z O.O.,
ul. Ołowiana 10, 85-461 Bydgoszcz
Spis treści
Wstęp...................................................................... 5
1. Wprowadzenie.................................................. 11
2. Właściwości i prawa gazów............................. 17
2.1. Stany skupienia substancji.......................................................... 19
2.2. Gaz rzeczywisty ......................................................................... 22
2.3. Podstawowe wielkości i parametry termodynamiczne............... 27
2.4. Model gazu doskonałego ............................................................ 33
2.5. Prawa gazów doskonałych.......................................................... 36
2.6. Mieszaniny gazów doskonałych................................................. 40
3. Ciepła właściwe gazów.................................... 45
3.1. Ciepła właściwe gazów doskonałych i półdoskonałych............. 49
4. Pierwsza i Druga Zasada Termodynamiki ....... 57
4.1. Bilanse energetyczne układów termodynamicznych.................. 58
4.2. Definicje charakterystycznych wielkości bilansowych .............. 62
4.3. I Zasada Termodynamiki (I ZT)................................................. 71
4.4. II Zasada Termodynamiki (II ZT) .............................................. 75
4.5. II Zasada Termodynamiki a obiegi termodynamiczne ............... 83
5. Przemiany politropowe gazów ........................ 87
5.1. Politropa ..................................................................................... 88
5.2. Politropy charakterystyczne ....................................................... 95
5.3. Politropy niecharakterystyczne................................................. 103
6. Sprężarka tłokowa......................................... 107
6.1. Jednostopniowa sprężarka tłokowa .......................................... 108
6.2. Wielostopniowa sprężarka tłokowa.......................................... 120
7. Podstawy spalania ......................................... 123
7.1. Rodzaje spalania....................................................................... 124
7.2. Substraty i produkty ................................................................. 126
7.3. Bilansowanie procesów spalania .............................................. 129
7.4. Parametry termiczne i energetyczne procesu spalania ............. 139
7.5. Temperatura spalin ................................................................... 141
7.6. Przykład obliczeń bilansowych ................................................ 143
8. Podstawy termodynamiki
spalinowych silników tłokowych................... 167
8.1. Obiegi termodynamiczne.......................................................... 168
8.2. Teoretyczne obiegi silnikowe................................................... 173
8.3. Silnik rzeczywisty .................................................................... 181
8.4. Silnik teoretyczny..................................................................... 191
9. Literatura........................................................ 201
10. Instrukcje do ćwiczeń laboratoryjnych ....... 203
10.1. Badania sprężarki tłokowej .................................................... 204
10.2. Badania czterosuwowego silnika spalinowego ...................... 226
Wstęp
Niniejsze materiały zostały opracowane w ramach realizacji Programu
Rozwojowego Politechniki Warszawskiej współfinansowanego ze środków PROGRAMU OPERACYJNEGO KAPITAŁ LUDZKI. Przeznaczone są dla studentów studiów inżynierskich na kierunku „Edukacja
techniczno-informatyczna” na Wydziale Samochodów i Maszyn Roboczych Politechniki Warszawskiej.
Podręcznik jest przeznaczony do nauki przedmiotu Termodynamika,
zgodnie z programem studiów inżynierskich o profilu techniczno – pedagogicznym, prowadzonych na Wydziale Samochodów i Maszyn Roboczych Politechniki Warszawskiej w wymiarze 30 godzin wykładów.
Celem dydaktycznym przedmiotu jest zapoznanie studentów z podstawami termodynamiki technicznej, pozwalającymi rozumieć działanie
wybranych maszyn cieplnych, głównie sprężarki tłokowej i spalinowego
silnika tłokowego.
Obejmuje wybrane zagadnienia termodynamiki, niezbędne do poznania
działania ww. maszyn cieplnych. Podstawy teoretyczne, zestaw rozwiązanych zadań w skrypcie [3] i instrukcje do ćwiczeń laboratoryjnych
tworzą blok dydaktyczny, pozwalający poznać działanie wymienionych
maszyn cieplnych oraz prowadzić ich obliczania i badania laboratoryjne.
Rozdziały 1 do 8 skryptu opracował Autor, natomiast instrukcje do
dwóch ćwiczeń laboratoryjnych opracowała dr inż. Ewa FudalejKostrzewa.
Autor pragnie podziękować Pani dr inż. Ewie Fudalej-Kostrzewie za
uwagi dydaktyczne, Recenzentowi za komentarz merytoryczny, a Panu
inż. Jakubowi Makowskiemu za pomoc w korekcie tego skryptu.
Zawartość merytoryczna programu przedmiotu spełnia wymagania
określone w standardach kształcenia Ministerstwa Nauki i Szkolnictwa
Wyższego dla kierunku „Edukacja techniczno-informatyczna”.
Materiały uzupełniające i aktualizujące do przedmiotu będą udostępniane studentom za pośrednictwem systemu e-learning.
Wykaz ważniejszych oznaczeń
kB = 1,38*10-23 J/(cz. K) – stała Boltzmana
NA = 6,023*1026 cz./kmol – liczba Avogadra
p – ciśnienie absolutne (bezwzględne), Pa
T – temperatura absolutna (bezwzględna), K
v – objętość właściwa, m3/kg
vµ – molowa objętość właściwa, m3/kmol
V – objętość, m3
u – energia wewnętrzna właściwa substancji, J/kg
u - unit – jednostka masy atomowej (1 u = 1/12 masy
atomu węgla 12C = 1.66054 * 10-27g)
U – energia wewnętrzną, J
s – entropia właściwa, J/(kg K)
S – entropia, J/K
La – praca absolutna (bezwzględna), J
Lt – praca techniczna, J
Q – ciepło, J
ρ – gęstość substancji, kg/m3
λ – współczynnik nadmiaru utleniacza (np. powietrza, tlenu itp.)
idem – (z łac. „to samo” lub „ten sam”) oznacza wartość ustaloną
o znaczeniu lokalnym; bywa używana zamiennie ze skrótem const
const – (z łac. constans - „stała”) oznacza wartość stałą o znaczeniu
bardziej ogólnym
Wykaz najczęściej używanych pojęć fizycznych
i termodynamicznych
Adiabata – przemiana termodynamiczna bez wymiany ciepła między
układem a otoczeniem lub powierzchnia, przez którą nie ma wymiany
ciepła
Ciało fizyczne – jest substancją o zadanej ograniczoności, tzn. ma masę,
objętość, gabaryty, kształt itp., np. młotek jest ciałem fizycznym
wykonanym z substancji o nazwie stal
Ciepło Q – sposób wymiany energii, nie powodujący makroskopowych
zmian w układzie i otoczeniu, który występuje samoistnie w obecności
potencjału temperatury
Czynnik termodynamiczny – substancja lub mieszanina substancji,
w zastosowaniu do maszyn cieplnych zwykle w stanie gazowym
(lub/i ciekłym)
Czynnik (ładunek) roboczy – w sprężarkach najczęściej powietrze,
w silnikach spalinowych przejściowo mieszanina powietrza i paliwa,
potem
substratów
i produktów spalania, a w końcu produktów spalania (spalin)
Ekspansja1) – proces, w którym zwiększa się objętość czynnika
termodynamicznego (w zastosowaniach technicznych najczęściej nazywany rozprężaniem)
Energia wewnętrzna U – funkcja stanu gazu, która dla gazów
doskonałych jest funkcją temperatury
Entalpia I – funkcja stanu (Gibbsa) gazu w układach otwartych, ma sens
fizyczny tylko podczas transportu substancji
1)
Określenia „ekspansja” lub „kompresja” oznaczają procesy zwiększania lub zmniejszania objętości
gazu. Jednak podczas tych procesów zmienia się także ciśnienie gazu (wyjątkiem są tu procesy
izobaryczne). Podczas ekspansji ciśnienie gazu może zwiększać lub zmniejszać się, jednak znaczenie
praktyczne mają tylko procesy kompresji, podczas których ciśnienie gazu zwiększa się (przy
ekspansji – ciśnienie gazu zmniejsza się). Dlatego w tłokowych maszynach cieplnych, takich jak
silniki i sprężarki, o których działaniu mechanicznym decyduje przede wszystkim wzrost lub spadek
ciśnienia (zmiany objętości mają tu znaczenie drugorzędne), powszechnie stosuje się określenia
„rozprężanie” lub „sprężanie” (np. stopień sprężania a nie stopień kompresji), gdyż nazwy te
jednoznacznie określają przemiany termodynamiczne gazu (tożsame są np. określenia izotermiczna
kompresja i izotermiczne sprężanie). Z tego względu w podręczniku określenia „ekspansja” i „rozprężanie” oraz „kompresja” i „sprężanie” będą używane zamiennie.
Entropia S – funkcja stanu gazu, określająca kierunek przebiegu procesów samorzutnych w układzie odosobnionym; jest miarą nieuporządkowania układu a jej przyrost w procesach rzeczywistych jest zawsze dodatni
Izoterma – linia, powierzchnia lub przemiana gazu o stałej temperaturze,
Izochora – przemiana gazu o stałej objętości,
Izobara – linia, powierzchnia lub przemiana gazu o stałym ciśnieniu,
Izentropa – przemiana adiabatyczna gazu doskonałego (bez wymiany
ciepła), podczas której entropia nie zmienia się
Kompresja – proces, w którym zmniejsza się objętość czynnika termodynamicznego (w zastosowaniach technicznych najczęściej nazywany
sprężaniem)
Materia – (pojęcie pierwotne) wszystkie elementy o niezerowej energii;
materia występuje zamiennie w postaciach materii polowej i substancji,
nie powstaje i nie zanika
Materia polowa – nie ma masy spoczynkowej, występuje w postaci pól
elektrycznych, grawitacyjnych, fal elektromagnetycznych itp.
Normalne warunki fizyczne - umownie przyjęte parametry termodynamiczne stanu gazu: ciśnienie normalne pN ≈ 101325 Pa i temperatura
normalna TN ≈ 273 K
Obieg termodynamiczny - sekwencja przemian termodynamicznych, po
wykonaniu których czynnik powraca do stanu początkowego
Otoczenie – pozostała poza układem termodynamicznym część przestrzeni
Parametry intensywne – nie zależą od rozmiarów układu termodynamicznego, należą do nich np.: ciśnienie, temperatura, objętość właściwa
Parametry ekstensywne - zależą od rozmiarów układu termodynamicznego, należą do nich np.: objętość, energia wewnętrzna, entalpia
ppm – parts per million (0,0001%) – stosunek liczby cząsteczek składnika mieszaniny do 1 000 000 cząsteczek mieszaniny
Praca - sposób wymiany energii, powodujący makroskopowe zmiany
w układzie i otoczeniu; praca fizyczna jest iloczynem siły i przemieszczenia; jest równoważna termodynamicznej pracy absolutnej
Praca absolutna – (termodynamiczna praca zmiany objętości czynnika)
równa całce funkcji ciśnienia po objętości czynnika termodynamicznego
p(V).dV w układach zamkniętych (tj. o stałej ilości czynnika)
Praca techniczna - umowna praca wynikowa, reprezentująca cykl pracy
idealnej maszyny przepływowej (w układach zamkniętych ma tylko znaczenie rachnkowe)
Rozprężanie – proces, w którym zmniejsza się ciśnienie czynnika termodynamicznego
Sprężanie – proces, w którym zwiększa się ciśnienie czynnika termodynamicznego
Substancja – materia w postaci zbiorów elementów, mających niezerową
masę spoczynkową, tj. atomów, jonów, molekuł (cząsteczek, korpuskuł),
elektronów itp. Ma określone cechy fizyczne, np. ciężar właściwy, gęstość, kolor itp. (np. powietrze, piasek, lód itp)
Stężenie - udział wybranej substancji w mieszaninie (roztworze) substancji, może być wyrażane przez iloraz objętości, mas lub moli substancji w mieszaninie
Układ termodynamiczny – wyodrębniona granicami część przestrzeni,
w której znajduje się substancja
Układ odosobniony (termodynamicznie izolowany) - nie wymienia masy
ani energii z otoczeniem
Wykres p-V (lub p-v) - nazywany wykresem pracy, na którym wyodrębniona powierzchnia odpowiada pracy wymienianej przez gaz; pozwala
obrazować przemiany stałej ilości gazu
Wykres T-S (lub T-s) - nazywany wykresem ciepła (Belpaire’a), na którym wyodrębnione powierzchnie odpowiadają np. ciepłu wymienionemu
przez substancję, zmianie energii wewnętrznej itp.; pozwala obrazować
przemiany stałej ilości gazu
1
Wprowadzenie
ROZDZIAŁ 1
Urządzenia techniczne, które umożliwiają konwersję energii za pośrednictwem pracy i/lub ciepła, nazwa się maszynami cieplnymi. Medium
pośredniczącym w tej wymianie jest substancja, najczęściej w fazie gazowej. Podczas wymiany energii między układem termodynamicznym
(zawierającym gaz) a otoczeniem zmieniają się parametry termodynamiczne substancji (temperatura absolutna T, ciśnienie absolutne p
i objętość właściwa v), a ich końcowe wartości zależą do wymienianych
ilości ciepła i pracy. Na rysunku 1.1 pokazano przykład gazu wieloskładnikowego (mieszanina) o masie M = idem, zdolnego do wymiany
ciepła Q i pracy fizycznej L między zamkniętym układem termodynamicznym a otoczeniem (używane tu pojęcia zostaną dalej zdefiniowane).
Ogrzewanie
gazu
dV<0, Praca doprowadzona do gazu
UKŁAD
TERMODYNAMICZNY
L< 0
Q> 0
CH4
H2
CO2
GAZ
p, v, T
O2 O
M=idem
N2
Chłodzenie
gazu
Q< 0
H2O
2
C
OTOCZENIE
L> 0
dV>0, Praca wykonana przez gaz
Rysunek 1.1. Gaz jako medium pośredniczące w wymianie energii
między zamkniętym układem termodynamicznym a otoczeniem za
pośrednictwem ciepła Q i pracy L (gabaryty atomów są w proporcji do
ich masy atomowej)
Do najczęściej wykorzystywanych w technice maszyn cieplnych zalicza
się m. in. sprężarki oraz silniki cieplne. W tych maszynach konwersja
energii może zachodzić w sposób ciągły (maszyny przepływowe stosowane powszechnie w lotnictwie, np.: turbiny gazowe, silniki pneumatyczne, sprężarki wirnikowe, wentylatory itp.) lub cykliczny (maszyny
tłokowe stosowane powszechnie w motoryzacji i wielu innych dziedzinach techniki, np.: spalinowe silniki tłokowe, silniki parowe, sprężarki
tłokowe itp.).
Strona 12
WPROWADZENIE
Ograniczona liczba godzin przedmiotu Termodynamika zmusza do zawężenia zakresu poruszanej tematyki tylko do drugiej z wymienionych
grup maszyn cieplnych, tzn. do maszyn o działaniu cyklicznym, takich
jak sprężarki tłokowe i czterosuwowe silniki spalinowe, które szczególnie w motoryzacji są znacznie częściej wykorzystywane niż maszyny
przepływowe. Poznanie podstaw termodynamicznych, zasad działania
oraz procedur obliczania i badania maszyn cieplnych o działaniu cyklicznym jest założonym celem dydaktycznym tego przedmiotu. Ponadto, jego układ i zakres programowy pozwala uzyskać wiedzę przydatną także do zrozumienia działania innych maszyn cieplnych.
W maszynach cieplnych, takich jak sprężarki i silniki tłokowe, czynnikami roboczymi są substancje wyłącznie w fazie gazowej. W procesach
termodynamicznych (nazywanych także przemianami termodynamicznymi) zachodzących w tych maszynach wykorzystuje się fenomenalną
właściwość gazów: zdolność do makroskopowej zmiany objętości spowodowanej pracą i/lub ciepłem. Takiej właściwości nie mają ani ciecze,
ani ciała stałe.
Uniwersalnym urządzeniem technicznym do wykorzystania tej właściwości gazów jest cylinder z tłokiem, w którym stała masa gazu może
(rysunki 1.1 i 1.2):
a)
b)
Kompresja
dV < 0, dx < 0
c)
Praca
F
Brak
sprężania
dVdx-
- zmniejszenie objętości
- wzrost temperatury
- wzrost ciśnienia
Ekspansja
dV > 0, dx > 0
dV = 0
(zbiornik)
pracy
dV = 0
dx = 0
- niezmienna objętość
- wzrost lub spadek
temperatury i ciśnienia
Praca
F
rozprężania
dV+
dx+
- zwiększenie objętości
- spadek temperatury
- spadek ciśnienia
Rysunek 1.2. Procesy, w których gaz o stałej masie M może zmieniać
swoją objętość V i najczęściej pożądane w technice zmiany parametrów
piT
•
zmniejszać objętość V w procesie nazwanym kompresją
(często potocznie nazywanym sprężaniem); wówczas gaz
pobiera pracę od otoczenia,
Strona 13
ROZDZIAŁ 1
•
zwiększać objętość V w procesie nazwanym ekspansją
(często potocznie nazywanym rozprężaniem); wówczas gaz
oddaje pracę do otoczenia,
•
nie zmieniać objętości V (wówczas cylinder staje się
zbiornikiem); wówczas gaz nie może wymieniać pracy
z otoczeniem.
Podczas zmiany objętości gazu można uzyskać dowolne zmiany pozostałych parametrów. Jednak w zastosowaniach technicznych przydatne
są tylko wybrane kombinacje zmian tych parametrów; najczęściej wykorzystywane kombinacje wymieniono na rysunku 1.2. I tak np., w sprężarkach proces kompresji (zmniejszania objętości) wykorzystuje się
przede wszystkim do zwiększenia ciśnienia gazu, a w silnikach cieplnych - do zwiększenia temperatury gazu. Natomiast w silnikach tłokowych proces ekspansji (zwiększania objętości) – podstawowy dla działania silnika – służy do zwiększenia objętości gazu (kosztem spadku ciśnienia i temperatury); stąd silniki cieplne niekiedy nazywa się rozprężarkami.
W cylindrze o przekroju poprzecznym F (rysunek 1.2a-c), elementarna
zmiana objętości dV gazu wymusza elementarne przemieszczenie tłoka
dx, gdzie dx = dV/F. Jeżeli przemieszczanie dx wywołuje siła
(zewnętrzna lub wewnętrzna), wówczas gaz wymienia z otoczeniem
elementarną pracę fizyczną (nazywaną w termodynamice pracą
absolutną lub pracą zmiany objętości La), zdefiniowaną iloczynem siły P
i przemieszczenia dx. Stąd, podczas kompresji objętość gazu maleje
(∆V < 0 lub krócej ∆V- i ∆x < 0 odpowiednio ∆x-) a gaz pobiera pracę
z otoczenia, natomiast podczas ekspansji objętość gazu rośnie (∆V > 0
lub ∆V+ i ∆x > 0 lub ∆x+) a gaz oddaje pracę do otoczenia. W przypadku,
gdy ∆V = 0 i ∆x = 0 (zbiornik) gaz nie może wykonać żadnej pracy, gdyż
zawsze o możliwości jej wymiany decyduje czynnik ∆V ≠ 0 ( i w efekcie
∆x ≠ 0). Należy tu zaznaczyć, że poza pracą, o końcowych parametrach
gazu decyduje także drugi nośnik energii - ciepło wymieniane przez gaz
z otoczeniem.
Sprężarki tłokowe są najprostszymi maszynami cieplnymi, w których
praca absolutna pobrana przez gaz powoduje zmniejszenie jego objętości
i zwiększenie ciśnienia w cylindrze. Prostym przykładem sprężarki
tłokowej może być pompka do roweru, w której dzięki pracy włożonej
przez tłok do gazu, powietrze o parametrach otoczenia, zostaje sprężone
do odpowiednio większego ciśnienia (i temperatury).
Strona 14
WPROWADZENIE
Odwrotny efekt wykorzystuje się w silnikach cieplnych, w których podczas rozprężania gazu o początkowo wysokim ciśnieniu, zmniejsza się
ciśnienie (∆p-) i zwiększa się objętość (∆V+), a gaz oddaje (wykonuje)
pracę absolutną do otoczenia. Silniki cieplne są maszynami bardziej
skomplikowanymi od sprężarek, ze względu na konieczność szybkiego
zwiększania ciśnienia ładunku roboczego, które osiąga się w procesie
spalania; po uzyskaniu wysokiego ciśnienia, ładunek (spaliny) rozpręża
się i w procesie ekspansji wykonuje pracę.
Zjawiska fizyczne i procesy, które towarzyszą wymianie energii w postaiach ciepła i pracy w sprężarkach i spalinowych silnikach tłokowych,
wyjaśnia, opisuje i definiuje termodynamika techniczna, a ściślej jej wybrane działy, które dotyczą:
•
właściwości i praw gazów, w tym gazów doskonałych,
•
właściwości i praw mieszanin gazów doskonałych,
•
ciepła właściwego gazów,
•
praw bilansowania energii,
•
sposobów oceny procesów termodynamicznych,
•
przemian termodynamicznych,
•
działania i obliczania najprostszej maszyny cieplnej –
sprężarki tłokowej,
•
podstaw spalania, które jest sposobem bardzo szybkiego
ogrzewania ładunku roboczego,
•
teoretycznych obiegów silnikowych,
•
cyklu pracy tłokowego silnika czterosuwowego i obliczania
jego parametrów termodynamicznych.
Teoretyczny materiał wykładowy zostanie ugruntowany na zajęciach
audytoryjnych i laboratoryjnych. Do zajęć audytoryjnych przewiduje się
wykorzystanie skryptu [3], z zestawem zalecanych do rozwiązania
zadań, których numery wymienione są na końcach rozdziałów. Ponadto
na zajęciach laboratoryjnych będą przeprowadzone badania sprężarki
tłokowej i czterosuwowego silnika o zapłonie iskrowym; instrukcje do
tych ćwiczeń zamieszczono w końcowej części podręcznika.
Strona 15
ROZDZIAŁ 1
Do zrozumienia zasady działania dowolnej maszyny cieplnej konieczne
jest poznanie, poza jej budową, podstawowych właściwości fizycznych
oraz praw termodynamicznych, którym podlega powszechnie wykorzystywany w tych maszynach czynnik roboczy – wieloskładnikowa substancja w fazie gazowej.
Strona 16
`
2
Właściwości i prawa
gazów
ROZDZIAŁ 2
Substancja może występować w trzech (czterech) stanach skupienia:
•
stałym, w którym objętość substancji (kształt ciała)
praktycznie nie zależy od zmian temperatury i ciśnienia,
•
ciekłym, w którym objętość substancji bardzo słabo zależy
od zmian temperatury i ciśnienia, natomiast jej postać geometryczna zależy od kształtu naczynia, które zwykle wypełnia tylko częściowo,
•
gazowym, w którym objętość i postać substancji silnie zależą od temperatury i ciśnienia, przy czym substancja równomiernie wypełnia zajmowaną objętość,
•
(plazmowym, w którym substancja ma cechy zjonizowanego
gazu, złożonego z cząstek obojętnych i naładowanych elektrycznie).
Substancje w stanie ciekłym lub gazowym przyjęto nazywać płynami.
W termodynamice technicznej podstawowe znaczenie ma stan gazowy
(faza gazowa, stan lotny) substancji. Parametry, przy których dowolna
substancja osiąga ten stan zależą od budowy atomowej cząsteczek substancji (rodzaju i liczby atomów w cząsteczce oraz typu wiązań i oddziaływań międzyatomowych i międzycząsteczkowych). Zmiany stanów
skupienia uzyskuje się w procesach ogrzewania i/lub sprężania (wzrost
energii wewnętrznej cząsteczek) albo chłodzenia i/lub rozprężania
(zmniejszenie energii wewnętrznej cząsteczek) substancji. Podczas
ogrzewania są możliwe następujące procesy, prowadzące do zmiany stanów skupienia substancji:
•
topnienie, gdy faza (stan) stała przechodzi w fazę ciekłą,
•
parowanie, gdy faza ciekła przechodzi w fazę gazową (wrzenie = parowanie całą objętością),
•
sublimacja, gdy faza stała przechodzi bezpośrednio w fazę
gazową.
Przykładowo, 1 dm3 wody (ciecz) przy wzroście temperatury od ok.
280 K do 370 K zwiększa swoją objętość zaledwie o ok. 0,001 dm3, natomiast po przejściu w stan gazowy, ta objętość zwiększa się ponad
1500 razy. W procesach odwrotnych, tj. przy ochładzaniu fazy gazowej
substancji, występują odpowiednio: skraplanie i krzepnięcie lub resublimacja.
Strona 18
WŁAŚCIWOŚCI I PRAWA GAZÓW
Zwykle procesy poprzedzające przejście substancji do stanu gazowego
są bardzo złożone. Dla substancji prostych (jednoskładnikowych, bez
form alotropowych) takich, jak np. woda (H2O), azot (N2), metan (CH4),
żelazo (Fe) itp. mechanizm przechodzenia w stan gazowy jest stosunkowo prosty. Poniżej opisano (w uproszczonej formie) procesy przechodzenia substancji jednoskładnikowej w stan gazowy.
2.1.
Stany skupienia substancji
Obowiązuje hipoteza, że w temperaturze zera absolutnego ruch cząsteczek materii zanika. Każda substancja w zakresie od zera absolutnego do
właściwej dla niej temperatury topnienia Ttop (lub krzepnięcia) występuje
w fazie stałej (odcinek 0-a, rysunek 2.1a). Ogrzewanie (np. przy stałym
ciśnieniu), powodujące wzrost temperatury substancji, intensyfikuje ruchy oscylacyjne atomów w komórkach krystalicznych ciała stałego. Gdy
lokalnie ruchy te są odpowiednio silne, „pękają” więzy międzykrystaliczne (topnienie substancji) i tworzy się dwufazowa mieszanina krystaliczno - amorficzna (bezpostaciowa), w której - w miarę dalszego
ogrzewania – stopniowo zanikają struktury krystaliczne, charakterystyczne dla fazy stałej i powstaje ciecz. Podczas topnienia (odcinek a-b,
rysunek 2.1a) nie wzrasta temperatura (wzrasta objętość), gdyż ciepło Q
dostarczane do substancji zużywane jest na przebudowę jej struktury
wewnętrznej z postaci krystalicznej w amorficzną (tzw. ciepło topnienia).
Ciecz (odcinek b-c, rysunek 2.1a) tworzą swobodnie poruszające się makrocząsteczki (przejściowe struktury wielocząsteczkowe). Przy dalszym
ogrzewaniu nasila się rozpad makrocząsteczek płynu o relatywnie słabych wiązaniach międzycząsteczkowych na cząsteczki, których wewnętrzne wiązania międzyatomowe z zasady są bardziej trwałe.
Ogrzewanie fazy ciekłej (powyżej temperatury Ttop) prowadzi do wzrostu
ruchliwości cząsteczek płynu i ich energii kinetycznej, co intensyfikuje
zrywanie więzów międzycząsteczkowych. Uwolnione w tym procesie
cząsteczki (parowanie pęcherzykowe) gromadzą się nad powierzchnią
cieczy, tworząc fazę gazową. Stopniowo wzrasta temperatura cieczy
i nasila się proces parowania, aż do wystąpienia stanu wrzenia (intensywne parowanie w całej objętości cieczy, odcinek c-d, rysunek 2.1a).
Mimo ogrzewania, temperatura Twrz medium dwufazowego ciecz – gaz
podczas wrzenia nie zmienia się, aż do całkowitego przejścia substancji
w stan gazowy. Obszar gazów wilgotnych (lub par wilgotnych) ogranicza linia o kształcie dzownowym (rysunek 2.1b), którą punkt krytyczny
Strona 19
ROZDZIAŁ 2
PK, dzieli na dwa odcinki: lewy - odpowiadający powstaniu pierwszej
cząsteczki gazu (tzw. stopień suchości pary wilgotnej x’ = 0) i prawy odpowiadający zaniknięciu ostatniej cząsteczki cieczy (stopień suchości
pary wilgotnej x’’ = 1). Dalsze ogrzewanie powoduje wzrost temperatury
gazu, tworząc tzw. gaz przegrzany (pole C-PK-B, rysunek 2.1b), który
występuje w obszarze parametrów po prawej stronie linii gazów wilgotnych i poniżej temperatury krytycznej Tkr.
Badania substancji przy różnych kombinacjach wartości parametrów p, v
i T pozwalają opracować wykres powierzchniowy funkcji f(p,v,T) = 0
(rysunek 2.1b), reprezentujący - charakterystyczną dla określonej substancji - współzależność parametrów p, v i T w całym zakresie ich
zmienności. Równanie stanu substancji f(p,v,T) = 0, pozwala przy znanych wartościach dwóch z tych parametrów wyznaczyć wartość trzeciego z nich oraz określić właściwy dla danej substancji stan skupienia
lub stan międzyfazowy. Na wykresie (rysunek 2.1b) zaznaczono położenie punktu potrójnego PP, w pobliżu którego substancja występuje
w trzech stanach skupienia, oraz punktu krytycznego PK i izotermy krytycznej Tkr, powyżej której - bez względu na wartości pozostałych parametrów - substancja występuje zawsze w stanie gazowym.
Przy dalszym ogrzewaniu, cząsteczki gazu w temperaturach rzędu kilku
tysięcy kelwinów dysocjują (punkt e, rysunek 2.1a) w efekcie akumulacji energii kinetycznej w drganiach (oscylacjach) atomów wewnątrz cząsteczki, co prowadzi do rozrywania wiązań wewnątrzcząsteczkowych.
Na rysunku 2.2 pokazano przykłady wykresów, które można otrzymać
z wykresu termicznego równania stanu substancji p(v,T). Najczęściej
wykorzystywanym jest wykres p(v) (rysunek 2.2a), który uzyskuje się
z wykresu przestrzennego p(v,T) (rysunek 2.1b), ciętego płaszczyznami
T = idem. Innym rodzajem wykresu stanu substancji może być wykres
fazowy p(T), którego przykład dla wody pokazano na rysunku 2.2b.
Strona 20
WŁAŚCIWOŚCI I PRAWA GAZÓW
e
T [K]
a)
Dysocjacja
Gaz rzeczywisty
p = const
Tkr
Twrz
v5
c
a
Ttop
TOPNIENIE
WRZENIE
d
PAROWANIE
b
o
v0
v1
v2
v3
v4
vkr
v4
v0
1 kg
Q
Ciało
stałe
v [m3/kg]
1 kg
v3
v2
v1
v5
1 kg
1 kg
1 kg
1 kg
Ciało
stałe
+ ciecz
Ciecz
Ciecz
+ gaz
Gaz
+ ciecz
Gaz
rzeczywisty
b)
Tkr
A
p [Pa]
T [K]
Ciecz
Gaz doskonały
PK
Ciało
stałe
pkr
Ciecz
Gaz rzeczywisty
E
B
D
vkr
PP
Gaz wilgotny
C
Gaz przegrzany
v [m3/kg]
Rysunek 2.1. Stany skupienia substancji jednoskładnikowej:
a) podczas ogrzewania jednostkowej masy przy stałym ciśnieniu,
b) na wykresie powierzchniowym f(p,v,T) = 0
Strona 21
ROZDZIAŁ 2
2.2.
Gaz rzeczywisty
Do analizy zachowań gazu zwykle wykorzystuje się teorię kinetyczną
gazu, która opiera się na podstawowych zasadach mechaniki i prawach
statystyki, opisujących ruch wieloelementowego układu cząsteczek. Teoria ta łączy kinematyczne zachowania pojedynczych cząsteczek gazu
w mikroskali z jego fenomenologicznymi (makroskopowymi) parametrami stanu takimi, jak ciśnienie i temperatura. Ponadto tworzy łatwe
do wyobrażenia modele interpretacyjne zachowań gazu, szczególnie
przydatne w dydaktyce.
W stanie gazowym substancje występują tylko w obszarze ponad
izotermą Tkr na wykresie p-v, a także od punktu krytycznego PK - po
prawej stronie krzywej par wilgotnych (por. rysunek 2.2a). Gaz
o parametrach p,v,T (lub p,V,T), w tym obszarze wykresu p-v, nazwano
gazem rzeczywistym. Tworzą go cząsteczki k różnych substancji;
cząsteczki te mają własne masy mcz.i,j i objętości vcz,k,j. Odpowiednie
sumy dają:
- łączną liczbę cząsteczek
k
N=
k
∑N
j =1
Nj
- masę gazu M = ∑∑ mcz ,i , j ,
j
,
(2.1)
(2.2)
j =1 i =1
k
Nj
oraz kowolumen Vko = ∑∑ vcz ,i , j ,
(2.3)
j =1 i =1
gdzie Nj jest liczbą cząsteczek j-tej z k substancji, kowolumen Vko jest
objętością, zajmowaną przez N cząsteczek gazu (obrazowo wielkość Vko
pokazano na rys. 2.3a,b). Dostępna dla swobodnego ruchu cząsteczek
gazu objętość naczynia nie może być mniejsza od ich objętości własnej –
kowolumenu (w tych warunkach cząsteczki nie mogą się już poruszać).
Objętość gazu i kowolumen. W stanie równowagi termodynamicznej N
cząsteczek gazu równomiernie wypełnia przestrzeń zbiornika, nazywaną
objętością gazu Vzb. Każda cząsteczka ma swoją własną objętość vcz,k,j;
sumę tych objętości nazwano kowolumenem Vko. Relacja między
kowolumenem a objętością gazu, decyduje o związkach między parametrami stanu gazu rzeczywistego. Przy dużych gęstościach gazu (dużo
cząsteczek gazu w małej objętości) wpływ kowolumenu na te parametry
rośnie, przy mniejszych - maleje. Objętość V = Vzb-Vko (rys. 2.3a)
wyznacza przestrzeń swobodną dla ruchu cząsteczek gazu.
Strona 22
WŁAŚCIWOŚCI I PRAWA GAZÓW
Rysunek 2.2. Przykłady wykresów stanu substancji:
a) przetransponowany wykres p(v) dla T = idem z wykresu
przestrzennego p(v,T), b) wykres fazowy p(T) dla wody
Strona 23
ROZDZIAŁ 2
Jeżeli objętość zbiornika Vzb (tu Vzb1) jest porównywalna z kowolumenem Vko (stan 1), wówczas objętość V, w której cząsteczki mogą swobodnie się poruszać jest względnie mała. W efekcie cząsteczki są bardzo
blisko siebie, oddziałują na siebie siłami potencjalnymi Van der Waalsa,
a przez to mają większą skłonność do tworzenia makrostruktur. Gdy objętość Vzb1 rośnie do Vzb2 (większa od Vzb1, ale jeszcze porównywalna
z kowolumenem Vko - stan 2), oddziaływania międzycząsteczkowe ograniczające swobodny ruch cząsteczek zmniejszają się.
a)
Vko/Vzb→1
Vko
Gaz rzeczywisty
p1=pzb1+∆p1
V1=Vzb1-Vko
p2=pzb2+∆p V2=Vzb2-Vko
pzb3+∆p3→p3
Gaz „coraz mniej”
rzeczywisty
Vzb3-Vko→V3
b)
Vko≈0
Vko/Vzb→0
pzb3=p3
Wyidealizowany
gaz rzeczywisty
Vzb3 = V3
pzb4=p4
Vzb4=V4
Rysunek 2.3. Poglądowa interpretacja czynników różnicujących gazy:
a) rzeczywisty, b) wyidealizowany rzeczywisty
Przy dalszym wzroście objętości zbiornika (Vzb3) odległości między
cząsteczkami są na tyle duże, że można zaniedbać relatywnie mały
kowolumen Vko w porównaniu z objętością Vzb3 (Vko/Vzb3→0) i można
Strona 24
WŁAŚCIWOŚCI I PRAWA GAZÓW
przyjąć, że Vzb3≈V3. W stanie 3, wpływ kowolumenu na zachowania
czasteczek gazu maleje - efektem tego jest zmiana charakteru zależności
p(V) (linie stałej temperatury T = idem) w gazie rzeczywistym. Linie
izoterm stają się coraz bardziej podobne do hiperbol równoosiowych
(por. rysunek 2.2a). Dalsze zwiększanie objętości zbiornika Vzb3 do Vzb4
(stany 3 i 4, rysunek 2.3b) powoduje zwiększenie przestrzeni swobodnej
V do wartości V4, przy relatywnie malejących (coraz bardziej
pomijalnych) wartościach Vko. Taki gaz można nazwać wyidealizowanym gazem rzeczywistym.
Ciśnienie gazu i ciśnienie kohezyjne. Poza objętością, kolejnym parametrem termodynamicznego stanu gazu, jest jego ciśnienie p. Przy małych gęstościach gazu (mała liczba czasteczek we względnie dużej objętości), jego ciśnienie mierzone przy ściankach zbiornika jest praktycznie
takie samo, jak ciśnienie mierzone daleko od tych ścianek, natomiast
przy dużych gęstościach gazu różnice między tymi ciśnieniami zwiększają się ze zmniejszaniem objętości naczynia. Efekt ten spowodowany
jest zmianą oddziaływań między cząsteczkami gazu „daleko” od `ścianek naczynia, a cząsteczkami gazu w pobliżu tych ścianek. Różnicę tych
ciśnień ∆p nazwano ciśnieniem kohezyjnym (lub wewnętrznym). W kolejnych objętościach V4 = Vzb4 i V3 = Vzb3 (stan 3 i 4, rysunek 2.3), ze
względu na zaniedbywalny kowolumen Vko (Vko/Vzb ≈ 0), wyidealizowany gaz rzeczywisty ma odpowiednio ciśnienia p4 ≈ pzb4 i pzb3 ≈ p3, gdyż
ciśnienia kohezyjne ∆p4 ≈ ∆p3→0. W miarę wzrostu gęstości gazu, gdy
stosunek objętości Vko/Vzb→1, cisnienie kohezyjne ∆p staje się coraz
istotniejszym składnikiem ciśnienia całkowitego p gazu.
Równanie stanu gazu rzeczywistego. Wpływ kowolumenu i ciśnienia
kohezyjnego w zachowaniach gazu uwzględnia równania stanu gazu rzeczywistego, którego najbardziej klasyczna postać nosi nazwę równania
Van der Waalsa (są jeszcze inne bardziej dokładne, ale i bardziej skomplikowane równania stanu gazu rzeczywistego, np. Dietericiego, Berthelota, Redlich-Kwonga, wirialne itp.):
( p + ∆p )⋅(V −V
ko
gdzie: ∆p[Pa ] =
Vko [m3 ]=
27 ⋅ R 2 ⋅Tkr2 ⋅ n 2
⋅
64 ⋅ pkr V 2
) = n ⋅ R ⋅T
(2.4)
- jest ciśnieniem kohezyjnym gazu,
R ⋅Tkr
3
⋅n - jest kowolumenem gazu, p [Pa], T [K] i V [m ] – są
8 pkr
odpowiednio ciśnieniem, temperaturą absolutną i objętością gazu, natomiast wielkości z indeksem „kr” są parametrami punktu krytycznego subStrona 25
ROZDZIAŁ 2
stancji, R [J/(kmol K)] – jest uniwersalną stałą gazową, n [kmol] – jest
liczbą kilomoli gazu (jednym ze sposobów określania liczności N cząsteczek gazu).
Obszar parametryczny, w którym substancja występuje w postaci gazu
rzeczywistego pokazano na wykresach p(V,T) (rysunek 2.1b) i p(V)
(rysunek 2.2a).
Równanie stanu wyidealizowanego gazu rzeczywistego. W miarę powiększania objętości zajmowanej przez liczbę N cząsteczek gazu rzeczywistego ulega on rozrzedzeniu (zmniejsza się jego gęstość). Zwiększają się odległości międzycząsteczkowe i coraz mniej istotna staje się
oddziaływanie potencjalne cząsteczek, zależne od sił Van der Waalsa.
Natomiast, coraz większego znaczenia nabierają zachowania kinetyczne,
coraz swobodniej poruszających się cząsteczek gazu. Gaz rzeczywisty
staje się gazem „coraz mniej” rzeczywistym, gdy:
•
objętość własna cząsteczek staje się zaniedbywalna, tj.
Vko/Vzb→0,
•
wzrasta swoboda nieustannego i chaotycznego ruchu
cząsteczek,
•
cząsteczki nie zmieniją swojej struktruy atomowej,
•
podczas zderzeń sprężystych energia potencjalna oddziaływań międzycząsteczkowych staje się coraz mniejsza w porównaniu z energią kinetyczną cząsteczek.
W warunkach, w których można przyjąć, że objętość własna cząsteczek
(Vko/V→0, co oznacza, że Vko→0) i ciśnienie kohezyjne (∆p →0) są
zaniedbywalne, równanie Wan der Waalsa (wzór (2.4)) można uprościć
do postaci
p ⋅V = n ⋅ R ⋅T
(2.5)
która reprezentuje wyidealizowany gaz rzeczywisty w odpowiednich
zakresach wartości p, V i T. Wielkości, występujące w równaniach (2.4)
i (2.5) wymagają bliższego omówienia, ze względu na ich podstawowe
znaczenie w termodynamice.
Strona 26
WŁAŚCIWOŚCI I PRAWA GAZÓW
2.3.
Podstawowe wielkości i parametry
termodynamiczne
Liczność substancji. Cechą szczególną równań (2.4 i 2.5) jest stała
liczba N cząsteczek gazu w układzie termodynamicznym, które
uczestniczą w wymianie pracy i ciepła z otoczeniem. Stałość wielkości N
jest właściwością termodynamicznych układów zamkniętych (np. gaz w
cylindrze lub w zbiorniku itp.). Do określenia liczby cząsteczek (lub
krócej liczności) substancji wykorzystuje się definicje kilomola (lub
mola) lub masy substancji.
Liczba kilomoli n [kmol lub mol] substancji pozwala określać liczbę
cząsteczek (atomy, struktury wieloatomowe itp.) w układzie termodynamicznym. Olbrzymie liczby cząsteczek wykorzystywanych w tych
układach narzuciły - ze względów praktycznych – konieczność wprowadzenia definicji mola lub kilomola.
Jeden kmol oznacza liczbę 6,023*1026 (1 kmol = 103 moli) dowolnych
cząsteczek, która odpowiada liczbie 6,023*1026 atomów węgla zawartych w umownej masie 12 kg izotopu węgla C12. Przy policzalnej liczbie
(a nie ilości!) cząsteczek N, liczbę kilomoli n substancji określa zależność
n[ kmol] =
N [cz.]
N A [cz./kmol]
(2.6)
gdzie NA =6,023*1026 [cz./kmol] (lub NA =6,023*1023 [cz./mol]) jest
liczbą Avogadra, która jest jednocześnie definicją kilomola (lub mola).
Iloraz liczby kilomoli n substancji i zajmowanej przez nią objętości V,
określa molową gęstość ρµ substancji, zgodnie z definicją
 kmol  n[kmol]
=
3 
3
 m  V [m ] ,
ρµ 
(2.7)
natomiast odwrotność gęstości molowej określa molową objętość właściwą vµ wg definicji
 m 3  V [m 3 ]
1
vµ 
 = n[kmol ] = ρ [kmol/m 3 ]
kmol


µ
(2.8)
Strona 27
ROZDZIAŁ 2
Masa cząsteczkowa Mµ [kg/kmol] substancji (cząsteczka substancji
może być strukturą jedno- lub wieloatomową) określa masę jednostkowej ilości substancji o dowolnej budowie atomowej. Przykładowo, dla
substancji XrYsZt masę cząsteczkową oblicza się z zależności
kg 
M µX r YsZ t 
= r ⋅ M µX + s ⋅ M µY + t ⋅ M µZ
 kmol 
(2.9)
gdzie: MµX, MµY i MµZ są masami atomowymi pierwiastków X, Y, Z, a r,
s i t - liczbami odpowiednich atomów w cząsteczce (masa cząsteczkowa
jest pojęciem bardziej ogólnym, niż masa atomowa (pierwiastkowa)).
W tablicy Mendelejewa (zwykle w lewym, górnym narożniku obok
symbolu pierwiastka) podawane są masy atomowe Mµ pierwiastków
w kilogramach (lub gramach) na jeden kilomol (lub mol) substancji lub
w unitach (patrz poniżej). W tablicy 2.1 podano przybliżone wartości
mas atomowych pierwiastków występujących w gazach, najczęściej
wykorzystywanych w technice silnikowej.
Tablica 2.1. Przybliżone wartości mas atomowych wybranych
pierwiastków
Pierwiastek
Mµ [kg/kmol]
u [unit]
Wodór
Hel
Węgiel
Azot
Tlen
Siarka
Argon
1
4
12
14
16
32
40
Masa M [kg lub g] substancji jest kolejnym sposobem określania liczności substancji, opartym na tzw. skali węglowej. W tej skali wzorcem jest
1 unit = 1 u – jednostka masy zdefiniowana jako 1/12 masy atomu węgla
12C, tzn.
1 u = 1/12*matC =1/12*1,993*10-26 kg = 1,66 *10-27 kg,
gdzie masa atomu 12C: matC = 1,993*10-26 kg
(tj. 0,000 000 000 000 000 000 000 000 019 93 kg) lub równoważnie:
matC = 12 u. Jest ona np. 6-krotnie większa od masy cząsteczkowej
wodoru H2 matH2 = 3,32 *10-27 kg = 2 u i np. 2,5-krotnie mniejsza od
masy cząsteczkowej tlenku azotu NO mczNO = 49,8*10-27 kg = 30 u.
Wykorzystanie definicji liczby Avogadra NA i masy cząsteczkowej Mµ
pozwala obliczyć masę pojedynczej cząsteczki mcz lub jednego atomu mat
dowolnej substancji ze wzoru
mcz [kg/cz.]=
Strona 28
M µ  kg/kmol 
Mµ
=


N A  cz./kmol  6,023⋅10 26
 kg/kmol 
 cz./kmol 
(2.10)
WŁAŚCIWOŚCI I PRAWA GAZÓW
Masę M substancji, przy znanej liczbie cząsteczek N i masie cząsteczki
mcz, można obliczyć ze wzoru
M [ kg ] = N [cz.]⋅ mcz . [ kg/cz.]
(2.11)
lub przy znanej liczbie kilomoli n i masie cząsteczkowej Mµ z zależności
 kg 
M [ kg ] = n[ kmol] ⋅ M µ 

 kmol 
(2.12)
Iloraz masy M substancji i zajmowanej przez nią objętości V, określa
gęstość ρ substancji, wg definicji
 kg  M [kg]
=
3 
3
 m  V [m ]
ρ
(2.13)
natomiast odwrotność gęstości (masowej) substancji określa jej objętość
właściwą v wg definicji
 3  V [m 3 ]
1
v m =
=
3
 kg  M [kg] ρ [kg/m ]
(2.14)
Uniwersalna stała gazowa R [J/(kmol K)]. Wielkość R , występującą po
prawej stronie równania (2.5), można wyrazić iloczynem w postaci:
R = N A ⋅ k B = 6,023 ⋅10 26
cz.
J
J
⋅1,38 ⋅10 − 23
≈ 8315
,(2.15)
kmol
cz. ⋅ K
kmol ⋅ K
gdzie kB = 1,38.10-23 J/(cz..K) jest stałą Boltzmanna, określajacą ilość
energii którą musi wymienić cząsteczka, aby temperatura zawierającego
ją gazu, zmieniła się o 1 K. Suma tych energii odniesiona do liczby NA
cząsteczek dowolnych gazów zawartych w jednym kilomolu, jest
wielkością stałą, którą nazwano uniwersalną (niezależną od rozdaju
gazu) stałą gazową.
Indywidualna stała gazowa R [J/(kg K)]. Iloczyn n⋅ R ⋅T z równania (2.5)
można, po uwzględnieniu przekształconego wzoru (2.12), wyrazić
w postaci:
 J 
M [ kg ]
 J 
 J 
,
n[kmol]⋅ R 
⋅R
⋅T [K ]= M [kg ]⋅ R 
 ⋅T [K ]
 ⋅T [K ]=
 kg   kmol⋅K 
kg ⋅K 
 kmol⋅K 


Mµ 

 kmol 
Strona 29
ROZDZIAŁ 2
w której wielkość R - indywidualna stała gazowa, określona jest
zależnością
 J  R
8315J/(kmol ⋅ K)
R
=
=

M µ [kg/kmol ]
 kg ⋅ K  M µ
.
(2.16)
Związki między wzorami (2.15) i (2.16) określa zależność
N [cz.]
 J

 J

n[kmol]⋅ R 
⋅ T [K ] =
⋅R
⋅ T [K ] =
 cz.   kmol ⋅ K 
 kmol ⋅ K 
NA 
 kmol 
 J

R
kmol ⋅ K 
 J 
= N [cz.]⋅ 
⋅ T [K ] = N [cz.]⋅ k B 
⋅ T [K ]
 cz. 
 cz. ⋅ K 
NA
 kmol 
z której wynika możliwość zastąpienia prawej strony równania (2.5)
iloczynami w postaciach:
n ⋅ R ⋅T = M ⋅ R ⋅T = N ⋅k B ⋅T
(2.17)
Oprócz wyżej opisanych wielkości, w równaniu (2.5) występują trzy
zmienne niezależne V, p i T, nazywane parametrami stanu gazu. Każdy
gaz (substancja) ma powierzchnię parametryczną f(p,v,T) = 0, która
w sposób dla niego charakterystyczny (niepowtarzalny) wiąże ww.
parametry stanu.
Objętość V [m3] (parametr ekstensywny) określa rozmiary wyodrębnionej przestrzeni (np. cylinder, zbiornik), zajmowanej przez gaz. Możliwość zmiany objętości gazu decyduje o możliwości wymiany pracy
przez gaz z otoczeniem. Dla gazu doskonałego – przy zaniedbywalnym
kowolumenie - objętość V naczynia jest przestrzenią swobodnego ruchu
cząsteczek gazu.
Ciśnienie p [Pa] gazu (parametr intensywny) jest makroskopową miarą
siły działającej na jednostkową powierzchnię zbiornika. Według teorii
kinetycznej, jest ono efektem sprężystych zderzeń cząsteczek gazu ze
ściankami zbiornika, podczas których zmiana pędu cząsteczek wywołuje
efekt mechaniczny na ściankach zbiornika. Efekt ten jest m.in.
wykorzystywany do pomiaru ciśnienia (odkształcenie membrany
manometru, różnica poziomów cieczy w U-rurce itp.).
Strona 30
WŁAŚCIWOŚCI I PRAWA GAZÓW
Ciśnienie p gazu, przy znanej gęstości ρ i średnim kwadracie prędkości
{w 2 } czasteczek, określa zależność
p=
ρ ⋅ {w 2 }
3
(2.18)
Po uwzględnieniu definicji gęstości (wzór 2.7) i masy (wzory (2.11)
i (2.13)), wzór (2.18) przyjmuje postać
n ⋅ M µ ⋅{w 2 } N ⋅ m cz . ⋅ {w 2 }
p=
=
3V
3V
w której iloczyn mcz . ⋅{w 2 } reprezentuje wyrażenie 2 ⋅ E kcz . , gdzie E kcz .
jest średnią energią kinetyczną każdej cząsteczki. Uwzględnienie tego
związku prowadzi do zależności ujmującej zależność ciśnienia gazu od
średniej energii kinetycznej jego cząsteczek, tzn.
2 N
p = ⋅ ⋅ E kcz .
3 V
(2.19)
W ujęciu fenomenologicznym ciśnienie jest stosunkiem siły normalnej
do powierzchni, wyrażanym w pascalach [Pa], barach [bar] i rzadziej w
mm Hg. Pomiar ciśnienia odbywa się zawsze w układzie różnicowym, w
którym element pomiarowy (np. membrana manometru, rurka Bourdona,
ciecz w U-rurce) poddawany jest działaniu dwóch ciśnień: wewnętrznego (np. w zbiorniku) i zewnętrznego (np. na zewnątrz zbiornika). Ciśnienie może być:
•
absolutne, jeżeli ciśnienie odniesienia w jednym ze zbiorników jest równe zero (próżnia),
•
manometryczne, jeżeli ciśnienie odniesienia ma pewną wartość (np. ciśnienie otoczenia).
W technice wykorzystuje się ponadto inne rodzaje ciśnień, np.: ciśnienie
statyczne lub dynamiczne, nadciśnienie, podciśnienie itp., ale zmierzone
ciśnienie jest zawsze wielkością różnicową.
Temperatura T [K] gazu (parametr intensywny) jest miarą średniej
energii kinetycznej jego cząsteczek, poruszających się z różnymi
prędkościami, których zmienność określa rozkład Maxwella. Do
statystycznego oszacowania prędkości cząsteczek wykorzystuje się m.
in. pojęcie średniej prędkości kwadratowej wkw w postaci
Strona 31
ROZDZIAŁ 2
wkw =
{w } =
2
3⋅ p
ρ
(2.20)
Zależność temperatury gazu od średniej energii kinetycznej jego
cząsteczek można określić z porównania wzoru (2.19) i lewej części
wzoru (2.5), tzn.:
2 N
p = ⋅ ⋅ Ekcz .
3 V
i
p=
N ⋅ k B ⋅T
V
.
Po redukcji otrzymuje się następujące związki, które określają –
podstawowe w teorii kinetycznej gazu - relacje między temperaturą gazu
a średnią energią kinetyczną jego cząsteczek, w postaci:
2 E
T = ⋅ kcz .
3 kB
lub
3
E kcz . = ⋅ k B ⋅T
2
(2.21)
Dla znanej masy cząsteczki mcz gazu można - wykorzystując definicję
średniej energii kinetycznej oraz wzór (2.21) - obliczyć średnią prędkość
kwadratową wkw cząsteczki ze wzoru (2.20), tzn.
wkw =
{w }=
2
3⋅k B ⋅T
mcz .
(2.22)
W tej samej temperaturze gazu cząsteczki o różnych masach, będą miały
różne prędkości średnie. I tak np., w temperaturze 500 K cząsteczka H2
o masie matH2 = 3,32 *10-27 kg rozwija średnią prędkość ok. 2500 m/s,
a 15-krotnie cięższa cząsteczka NO – tylko ok. 640 m/s.
Zerowa Zasada Termodynamiki lub zasada tranzytywności równowagi
termodynamicznej (aksjomat Fowlera) głosi, że dowolne układy termodynamiczne np. A i B, rozdzielone przegrodami diatermicznymi (powierzchnie dobrze przewodzące ciepło) będą w równowadze termicznej
ze sobą, jeżeli każdy z nich będzie w równowadze termicznej z układem
W, przyjętym za układ odniesienia. Cechą układów będących w równowadze termicznej jest równość ich temperatury, tzn. jeżeli temperatury
TW = TA i TW = TB, wówczas temperatury TA = TB. Zasada ta w ścisły
sposób definiuje pojęcie równowagi termicznej układów oraz określa zasady pomiaru temperatury. W pomiarach temperatury (wielkość skalarna) wykorzystuje się skale temperaturowe:
Strona 32
WŁAŚCIWOŚCI I PRAWA GAZÓW
•
teoretyczne - oparte na aksjomatach termodynamicznych,
których przykładami mogą być: skala termodynamiczna lub
skala gazu doskonałego. Jednostką dla tych skali (nazywanych także absolutnymi lub bezwzględnymi) jest kelvin [K]
– podstawowa jednostka Układu SI. Skale te utworzono
przez przyporządkowanie wartości zero temperaturze 0 K,
a wartości 273,16 - temperatury punktu potrójnego H2O
równej 273,17 K (p = 612 Pa),
•
empiryczne – oparte na zależnościach eksperymentalnych;
przykładem mogą tu być skale:
•
Celsjusza (dwupunktowa, oparta na temperaturze topnienia
lodu i wrzenia wody przy ciśnieniu 101325 Pa),
•
Fahrentheita (dwupunktowa, oparta na temperaturze mieszaniny śniegu i salmiaku oraz normalnej temperaturze ciała
ludzkiego),
•
Międzynarodowa Praktyczna Skala Temperatury MPST–
1968 (jedenastopunktowa, oparta na wybranych, stabilnych
temperaturach punktów równowagi międzyfazowej substancji jednoskładnikowych).
Do pomiaru temperatury wykorzystuje się różne zjawiska fizyczne
zachodzące w mediach termometrycznych pod wpływem temperatury,
takie jak np.: zmiana objętości substancji, zmiana oporu elektrycznego
(termorezystory), generowanie napięcia termoelektrycznego (termopary),
emisja promieniowania cieplnego (pirometry jedno- lub dwubarwowe)
itp.
2.4.
Model gazu doskonałego
Obserwacje zachowań gazów rzeczywistych (rozdz. 2.2.) w odpowiednich zakresach parametrycznych (względnie duże objętości, niezbyt niskie ciśnienia i dość wysokie temperatury), wykazały skłonność do idealizacji zachowań gazu, która pozwoliła na uproszczenie równania
Van der Waalsa do postaci wzoru (2.5) lub (2.17). Na podstawie tych
obserwacji opracowano abstrakcyjny, matematyczny model gazu, którego cząsteczkom przypisano następujące cechy:
•
są punktami materialnymi o niezerowej masie oraz
o objętości własnej równej zero,
Strona 33
ROZDZIAŁ 2
•
poruszają się chaotycznie i zderzają się sprężyście,
•
nie wchodzą w reakcje chemiczne ze sobą i zawsze tworzą
tylko fazę gazową (nie ma fazy ciekłej i stałej),
•
miarą posiadanej energii jest tylko energia kinetyczna ich
ruchu postępowego i obrotowego.
Gaz o takich cechach nazwano gazem doskonałym (w skrócie g.d.),
a opisujące go równanie (2.5) - równaniem Clapeyrona lub równaniem
stanu gazu doskonałego. W praktyce żaden gaz rzeczywisty nie zachowuje się tak jak gaz doskonały, można tu jedynie zakładać podobieństwo
zachowań.
Równanie Clapeyrona może przyjmować następujące postacie, zależne
od sposobu wyrażenia liczności gazu. I tak, dla n [kmol] g.d. równanie to
(por. wzór (2.5)) przyjmuje postać
p ⋅V = n ⋅ R ⋅T .
(2.23a)
Po podzieleniu równania (2.23a) przez n, otrzymuje się równanie dla
jednego kilomola g.d.
p ⋅ v µ = R ⋅T
,
(2.23b)
gdzie vµ jest określone wzorem (2.8).
Po podstawieniu wzoru (2.12) do wzoru (2.23a) i po podzieleniu
równania przez Mµ otrzymuje się postać równania Clapeyrona dla masy
M g.d.
p ⋅V = M ⋅ R ⋅T ,
(2.23c)
Po podzieleniu równania (2.23c) przez M lub V, otrzymuje się równania
dla 1 kg g.d. w postaci:
p ⋅ v = R ⋅T ,
(2.23d)
p = ρ ⋅ R ⋅T ,
(2.23e)
gdzie v i ρ są określone wzorami (2.13) i (2.14). Równania (2.23)
w sensie matematycznym reprezentują hiperbole równoosiowe w postaci
y = A / x , gdzie A jest dowolną stałą. Przykładowo, w układzie p-V
równanie (2.23c) można zapisać w postaci
Strona 34
WŁAŚCIWOŚCI I PRAWA GAZÓW
p=
A
M ⋅ R ⋅T idem
, której odpowiada równanie hiperboli: y = ,
=
V
V
x
pod warunkiem, że M ⋅ R ⋅T = A = idem. Stąd wynika, że tylko dla czynników licznika: M = idem, R = idem i T = idem, licznik będzie wielkością
stałą, a równanie (2.23c) - hiperbolą. To ogranicza stosowanie równania
Clapeyrona do układów zamkniętych o stałej liczbie cząsteczek gazu,
którego cechy termofizyczne, określa indywidualna stała gazowa R. Dopiero wymagana stałość trzeciego czynnika – temperatury T (parametr
stanu, zmienna niezależna) daje zależność hiperboliczną p(V) na wykresach p-V, nazywaną izotermą. Dla różnych wartości T = idem uzyskuje
się rodzinę izoterm Ta, Tb, Tc. (por. rysunek 2.5a), odpowiadających
wartościom idema, idemb, idemc. Przykładowe wykresy izoterm, uzyskane dla masy M = 1 kg g.d. (równanie (2.2d)), pokazano na wykresie
p-v (np. linie przerywane na rysunku 2.2a).
Izotermy g.d. naniesiono także w obszarze parametrów p,v nie
spełniających równań hiperboli (przerywane linie na rys. 2.2a), w celu
pokazania różnic w zachowaniu gazu doskonałego od zachowań gazu
rzeczywistego, przy zbytnim obniżeniu temperatury. Przy temperaturach
gazu doskonałego, porównywalnych lub mniejszych od temperatury
krytycznej, niehiperboliczna postać izoterm gazu rzeczywistego znacznie
odbiega od hiperbol gazu doskonałego. Wymagana dokładość obliczeń
parametrycznych gazu wyznacza dopuszczalny zakres stosowania
modelu gazu doskonałego. Do oceny wiarygodności obliczeniowej
modelu gazu doskonałego i gazu rzeczywistego można wykorzystywać
tzw. współczynnik ścisliwości Z równy

Z = v
v
 g .d .

 = p ⋅v

 p ,T R ⋅T ,
(2.24)
który dla gazu doskonałego przyjmuje wartość Z = 1. Dla gazów
rzeczywistych współczynniki ściśliwości wyznaczane są za pomocą
równań wirialnych.
Podsumowując, model gazu doskonałego pozwala na uproszczenie
obliczeń i jest - w pewnych zakresach wartości parametrów fizycznych wiarygodny. Jednak poza tymi zakresami, założenia, które posłużyły do
budowy modelu g.d. stają się nieprawdziwe (głównie założenia zerowej
objętości cząsteczek gazu i braku oddziaływań międzycząsteczkowych),
co prowadzi błędów obliczeniowych. Model ten zawodzi w warunkach
rosnącej gęstości gazu (kowolumen staje się porównywalny z objętością
Strona 35
ROZDZIAŁ 2
zajmowaną przez gaz, a odległości między cząsteczkami stają się
porównywalne z ich gabarytami).
2.5.
Prawa gazów doskonałych
W wielu zastosowaniach technicznych, przyjęcie modelu gazu doskonałego - zamiast gazu rzeczywistego - daje wystarczającą dokładność obliczeń, przy wykorzystaniu znacznie prostszych zależności matematycznych. Zachowania gazu modelowego określają prawa gazu doskonałego,
które charakteryzują się prostymi i łatwymi do interpretacji fizycznej
zależnościami analitycznymi. Prawa te omówiono poniżej.
Prawo Avogadra: w objętości V, dowolny gaz doskonały o stałej gazowej R, pod takim samym ciśnieniem p i o takiej samej temperaturze T,
ma zawsze taką samą liczbę cząsteczek N. Przykładowo, w objętości
1 m3, pod ciśnieniem atmosferycznym i w temperaturze pokojowej znajduje się N ≈ 2,5*1025 cząsteczek lub inaczej n ≈ 0,04 kmola dowolnego
gazu, np. helu He, wodoru H2, metanu CH4 itp. Jednakowe są liczby cząsteczek i liczby kilomoli gazów, ale mają one różne masy M
i indywidualne stałe gazowe R. Prawo Avogadra wyprowadza się z równania Clapeyrona (2.23c), odniesionego do dwóch dowolnych gazów doskonałych X i Y (rys. 2.4), tzn.:
p X ⋅V X = M X ⋅ R X ⋅T X
oraz
pY ⋅VY = M Y ⋅ RY ⋅ TY
.
(a)
Uwzględniając kolejno wzory (2.11), (2.10), (2.6) i (2.16), prawe strony
równań (a) można zapisać w postaciach:
M X ⋅ R X ⋅ T X = m cz . X ⋅ N X ⋅ R X ⋅ T X =
M Y ⋅ RY ⋅TY = mcz .Y ⋅ N Y ⋅ RY ⋅TY =
M µX
NA
M µY
NA
⋅NX ⋅
⋅ NY ⋅
R
⋅T X = n X ⋅ R ⋅TX
M µX
RY
⋅TY = nY ⋅ R ⋅TY
M µY
,
,
(b)
(c)
które po podstawieniu do równań (a) dają zależności:
p X ⋅V X = n X ⋅ R ⋅T X
Strona 36
oraz
pY ⋅VY = nY ⋅ R ⋅ TY
.
(d)
WŁAŚCIWOŚCI I PRAWA GAZÓW
VX
VY
Gaz X
RX
pX
pY
Gaz Y
RY
TX
TY
NX
NY
Gdy VX= VY, pX = pY, TX = TY ,
dla dowolnego gazu o RX ≠ RY i MX ≠ MY zawsze NX = NY
Rysunek 2.4. Graficzna interpretacja prawa Avogadra dla jednoi dwuatomowego gazu doskonałego
Przy założeniach: TX = TY, VX = VY i pX = pY można porównać prawe
strony równań (d)
n X ⋅ R ⋅T X = nY ⋅ R ⋅TY
(e)
z których uzyskuje się równość nX = nY, oznaczającą równość liczby
cząsteczek NX = NY.
Należy przypomnieć, że jeden kilomol dowolnego gazu doskonałego
w tzw. normalnych warunkach fizycznych (pN ≈ 101325 Pa i TN ≈ 273 K)
zajmuje zawsze objętość normalną równą (wzór (2.23b))
v µN =
gdzie indeks
fizycznych.
„N”
R ⋅T N
pN
=
8315J/(kmol⋅K)⋅273K
101325Pa
≈ 22,4m 3N
odnosi daną wielkość do normalnych warunków
Oprócz prawa Avogadra, zachowanie g.d. w wybranych warunkach termodynamicznych opisują, potwierdzone eksperymentalnie, prawa:
Boyle’a – Mariotta, Charles’a i Gay – Lusaca, które wyznaczają charakterystyczne relacje między parametrami stanu gazu. Prawa te, w zastosowaniu do zmiany parametrów g.d. między stanami: początkowym „1”
Strona 37
ROZDZIAŁ 2
i końcowym „2”, przedstawiono na wykresach p-V (rysunki 2.5a-c). Na
rysunkach pokazano schematy typowych urządzeń (cylinder z tłokiem)
do realizacji wymiany energii w postaci ciepła Q i pracy zmiany objętości gazu (tzw. praca absolutna) La; ciepło i praca absolutna wymuszają
zmiany parametrów p,V i T gazu.
Prawo Boyle’a (1662 r.) – Mariotta
(1676 r.) - nazywane prawem izotermy
(rysunek 2.5a) - głosi, że przy stałej
temperaturze bezwzględnej T określonej ilości gazu doskonałego, iloczyn
ciśnienia absolutnego p i objętości V
(lub v) jest wielkością stałą, tzn.
p T aT
b
Tc
T a< T b< T c
T 1= T 2= T a
p 2b
2b
p 2a
p2
2a
p1
p⋅V = idem dla T = idem
1b
2
1
V2
V1
1a
V
La
Q
(2.25)
Na wykresie p-V równanie (2.26)
przedstwia zbiór izoterm, parametrycznie zależnych od wartości temperatury gazu (np. Ta, Tb, Tc na rysunku
2.5a). Wartość idem iloczynu p.V
wymaga zachowania podczas zmiany
wartości p,V niezmiennych wartości:
liczności substancji, stałej gazowej
i temepratury gazu, gdyż
Rysunek 2.5a. Prawo Boyle’aMariotta
idem = n⋅R ⋅T = M ⋅R⋅T
Podczas izotermicznej zmiany parametrów gazu od stanu 1 do stanu 2,
wzór (2.25) przyjmuje postać użytkową
p1 ⋅V1 = p 2 ⋅V2 = idem
dla T1 =T2 = idem
(2.26)
Obiektem modelowym dla przeprowadzania izotermicznego ogrzewania
lub chłodzenia gazu jest cylinder z ruchomym tłokiem; warunkiem izotermiczności tych procesów jest równość ilości ciepła i pracy absolutnej
wymienianej z otozceniem.
Prawo Charles’a (ok. 1790 r.) – nazywane prawem izochory (rysunek
2.5b) - głosi, że przy stałej objętości V określonej ilości gazu doskonaStrona 38
WŁAŚCIWOŚCI I PRAWA GAZÓW
łego, jego ciśnienie p jest wprost proporcjonalne do temperatury bezwzględnej T, tzn.
 t[ o C] 
T [K ]
p = p0 (1 + β 0 ⋅ t ) = p0 1 +
 = p0
273
273


p
T 1 <T 2
V 1 =V 2
p2
2
2a
2b
T2
p1
1
1a
Va
V1 V2
1b
Vb
T1
V
L a =0
Q
Rysunek 2.5b Prawo Charles’a
(2.27)
gdzie: po jest ciśnieniem gazu w temperaturze 0 oC, β 0 =1/273 [K −1 ] współczynnikiem ściśliwości gazu
w temperaturze odniesienia
To =273 K, a T [K] = 273+t [oC] temperaturą absolutną gazu. Dla gazu
doskonałego o stałej objętości V1=V2
(lub v1 = v2) równanie (2.27) można
zapisać w postaciach:
T
T
p1 = p0 1 oraz p2 = p0 2
273
273
Po podzieleniu równań stronami
i przekształceniach otrzymuje się inną postać prawa Charlesa
p1 p2 p
=
= = idem dla V = idem (2.28)
T1 T2 T
Na wykresie p-V równanie (2.28)
reprezentuje zbiór izochor (proste
prostopadłe do osi V), parametrycznie zależnych od różnych,
stałych objętości gazu (np. V1, Va
i Vb). Obiektem modelowym dla
procesów izochorycznego ogrzewania lub chłodzenia gazu jest zbiornik
o stałej objętości (np.cylinder z zablokownym tłokiem).
Prawo Gay-Lusaca (1802 r.) – nazywane prawem izobary - głosi, że
przy stałym ciśnieniu p, objętość V (lub v) gazu jest wprost
proporcjonalna do temperatury bezwzględnej T (rys. 2.5c), tzn.
(
)
1


 T [K] 
V = V0 ⋅ 1 + β 0 ⋅ t[ 0 C] = V0 ⋅ 1 +
⋅ t[ 0 C]  = V0 ⋅ 
 dla p = idem
273


 273 
(2.29)
Strona 39
ROZDZIAŁ 2
gdzie: V0 jest objętością gazu w temperaturze odniesienia, równej 0 [oC].
Przy izobarycznej zmianie parametrów gazu od stanu 1 do 2, wzór (2.29)
przyjmuje postacie
 T 
V1 =V0 ⋅ 1  oraz
 273 
p
T 1< T 2
p 1= p 2
pb
1b
2b
p a 1a
p2
p1
2a
2
1
T2
T1
V1
V2
V
L a przy p= idem
Q
Rysunek 2.5c. Prawo Gay-Lusaca
2.6.
 T 
V2 =V0 ⋅ 2  .
 273 
Po podzieleniu równań stronami, dla
p1 = p2= idem, otrzymuje się inną postać
prawa Gay – Lusaca:
V1 V2 V
= = = idem
(2.30)
T1 T2 T
Na wykresie p-V równanie (2.30) reprezentuje zbiór izobar (proste równoległe do osi V), parametrycznie zależnych od stałych, różnych wartości
ciśnienia gazu (np. p1, pa i pb).
Obiektem modelowym dla realizacji
procesów izobarycznego ogrzewania lub
chłodzenia gazu jest pionowy cylinder z
tłokiem o znanej masie.
W omawianych przypadkach czynnikiem termodynamicznym były jednoskładnikowe gazy doskonałe, natomiast w technice cieplnej zwykle
wykorzystuje się gazy złożone z kilku
składników – tj. mieszanin gazowych.
Właściwości i prawa mieszanin gazów
doskonałych omówiono w kolejnym
rozdziale.
Mieszaniny gazów doskonałych
Mieszaniny gazowe w technice wykorzytuje się w przypadkach, gdy:
•
Strona 40
w praktyce nie ma możliwości uzyskania chemicznie czystego gazu jednoskładnikowego. W warunkach laboratoryjnych możliwe jest uzyskiwanie „czystych” gazów, które
jednak zawsze zawierają śladowe ilości innych gazów o stężeniach mierzonych w setnych częściach procentów (gazy
WŁAŚCIWOŚCI I PRAWA GAZÓW
technicznie) lub ppm (gazy czyste chemicznie lub spektralnie),
•
istnieje konieczność pozyskania gazów o specjalnych
właściwościach użytkowych i cechach energetycznych, np.
o odpowiednich wartościach stałej gazowej i ciepeł właściwych. Takie cechy może mieć mieszanina odpowiednio dobranych gazów.
Mieszanina g.d. jest zbiorem cząsteczek różnych gazów doskonałych
(np. 21 cząsteczek tlenu i 79 cząsteczek azotu tworzy mieszaninę nazywaną powietrzem), umieszczonych w objętości VM, mającym ciśnienie
pM i temperaturę TM (dla mieszanin przyjęto indeks „M”). Mieszaniny
g.d. spełniają równanie Clapeyrona i podlegają prawom gazów doskonałych. Mieszaninę j gazów w zbiorniku charakteryzują:
j
masa: M M =
∑M
,
i
(2.31)
i =1
j
liczba kilomoli: nM =
∑n ,
(2.32)
i
i =1
objętość : V M
p M ,T M
=
j
∑V
.
i
i =1
p
M
,T
(2.33)
M
Skład mieszaniny wyrażany jest za pomocą udziałów poszczególnych
składników w całej mieszaninie. Rozróżnia się udziały:
- masowe:
- molowe:
- objętościowe:
gi =
∑g
ni
, przy czym
nM
∑r =1 ,
ri =
zi =
j
Mi
, przy czym
MM
Vi
VM
i =1
i
=1 ,
(2.34)
j
i =1
i
(2.35)
j
, przy czym
p
M
,T
M
∑ z =1 .
i =1
i
(2.36)
Prawo Daltona (1810 r.): w mieszaninie gazów doskonałych o objętości
VM i temperaturze TM, każdy jej i-ty składnik, zachowuje się tak, jakby
sam zajmował objętość VM i wywiera na ściany naczynia swoje własne
ciśnienie składnikowe pi; suma ciśnień składnikowych jest równa
ciśnieniu mieszaniny pM, tzn.
Strona 41
ROZDZIAŁ 2
j
pM
VM ,TM
= ∑ pi
i =1
.
(2.37)
VM ,TM
Podobnie, w mieszaninie o ciśnieniu pM i temperaturze TM, każdy jej
składnik zajmuje objętość Vi; suma objętości składnikowych jest równa
objętości mieszaniny VM, opisanej zależnością (2.33).
Dowolny i-ty składnik mieszaniny g.d. i cała mieszanina, przy
VM = idem i TM = idem, spełniają równania Clapeyrona; można zatem
napisać zależności dla każdego składnika i całej mieszaniny:
pi ⋅VM = ni ⋅ R ⋅TM = M i ⋅ Ri ⋅TM ,
(a)
p M ⋅VM = n M ⋅ R ⋅TM = M M ⋅ RM ⋅TM .
(b)
Po podzieleniu stronami równań (a) i (b) otrzymuje się zależności,
wykorzystywane w obliczeniach parametrów mieszanin, tzn.:
pi
n
= i = ri ,
pM n M
(c)
a stąd po uwzględnieniu wzoru (2.35) otrzymuje się związek
pi = ri ⋅ p M .
Wykorzystanie ilorazu ciśnień
(2.38)
pi
M i ⋅ Ri
R
=
= gi ⋅ i
p M M M ⋅ RM
RM
oraz wzorów
(2.38) i (2.16) prowadzi do związku między udziałami masowymi i molowymi w postaci
ri = g i ⋅
M µM
Ri
,
= gi ⋅
RM
M µi
(2.39)
gdzie: MµM - jest masą cząsteczkową mieszaniny, równą:
j
M µM =
ni ⋅ M µi
j
 j g
MM ∑
= i=1
= ∑ ri ⋅ M µi =  ∑ i
 i =1 M
nM
nM
i =1
µi

−1

 ,


(2.40)
natomiast RM jest stałą gazową mieszaniny (por. wzór (2.16)), równą:
Strona 42
WŁAŚCIWOŚCI I PRAWA GAZÓW
j
∑
ni
j
∑
ni
j
∑
Mi
R
R
i =1
i =1
i =1
RM =
=
=
⋅R =
⋅ Ri ⋅ M µi =
⋅ Ri =
M µM M M M M
MM
MM
nM
j
∑g ⋅ R
i
i
(2.41)
i =1
Z zależności (2.39) wynika, że udziały masowe gi nie są równe udziałom
molowym ri. Równania Clapeyrona dla i-tego składnika i całej mieszaniny, przy pM = idem i TM = idem, tzn.:
p M ⋅V j = n j ⋅ R ⋅TM ,
(c)
pM ⋅VM = nM ⋅ R ⋅TM ,
(d)
pozwalają określić zależność między udziałami molowymi ri i objętościowymi zi. Po podzieleniu stronami równań (c) i (d) oraz uwzględnieniu wzorów (2.35) i (2.36) otrzymuje się zależność
Vi
n
= i , z której wynika równość zi = ri .
VM n M
(2.42)
Przy wykorzystywaniu fenomenologicznych (zjawiskowych, makroskopowych) definicji i praw gazów doskonałych w zadaniach techniki
cieplnej, bardzo pożądanym i ułatwiającym rozwiązanie problemu jest
widzenie mikroskopowe, oparte na elementach teorii kinetycznej gazu.
Pod pojęciem gazu – podstawowego czynnika termodynamicznego, należy wyobrażać sobie zbiór olbrzymiej liczby niewidocznych, ale w mikroskali bardzo ruchliwych i obdarzonych odpowiednimi masami oraz
energią, cząsteczek substancji. To one tworzą „gaz” - rodzaj atrapy pojęciowej, pod którą należy wyobrażać sobie „ożywiony” świat cząsteczek,
rządzących się stosunkowo prostymi prawami fizyki i mechaniki.
Zadania do samodzielnego rozwiązania [3]:
Rozdz. 1, str. 11-16: Przykłady zadań rozwiązanych nr 1 do 8.
Rozdz. 2, str. 21-30: Przykłady zadań rozwiązanych nr 1 do 6.
Strona 43
ROZDZIAŁ 2
Strona 44
`
3
Ciepła właściwe
gazów
ROZDZIAŁ 3
Ciepło – w odróżnieniu od pracy - jest sposobem transportu energii,
który nie wywołuje makroskopowych zmian w układzie termodynamicznym i otoczeniu. Strumień ciepła, przepływający przez ciało fizyczne, może mieć postacie:
•
akumulacyjną, która zmienia początkowy rozkład temperatury w ciele aż do osiągnięcia wartości, odpowiadających
stanowi lokalnej równowagi termicznej. Równowaga termiczna oznacza stan, w którym strumienie ciepła dopływającego i odpływającego z elementu bilansowego ciała są sobie równe. Brak równowagi termicznej, powodujący zmianę
temperatury ciała w czasie, nazwano stanem nieustalonego
przepływu ciepła; w którym składowa akumulacyjna przyjmuje wartości różne od zera (może być dodatnia lub
ujemna),
•
ustaloną, która charakteryzuje stan lokalnej równowagi termicznej ciała. W tym stanie rozkład temperatury w ciele nie
zmienia się w czasie, gdyż nie ma już akumulacji ciepła i
strumień dopływający jest równy odpływającemu.
W przypadku gazów, ciepło akumulowane powoduje zmianę energii kinetycznej cząsteczek gazów; może także zmianiać ich strukturę. W ujęciu fenomenologicznym, ciepło właściwe (cecha kaloryczna substancji)
jest stosunkiem elementarnej ilości ciepła d Q , dostarczonego do określonej ilości substancji (tj. do: N cząsteczek, n [kmol] lub M [kg]) o temperaturze Ti, które powoduje przyrost temperatury substancji o dT. Elementarny przyrost d Q nie jest różniczką zupełną, jest jedynie liniowym
wyrażeniem różniczkowym - por. rozdz. 4.4. W bilansach energetycznych wykorzystuje się ciepła właściwe: molowe cµ lub masowe c, określone zależnościami definicyjnymi:
 J
 d Q d qµ
=
cµ 
=
 kmol ⋅ K  n ⋅ dT dT
dT →0 ,Ti = const
(3.1)
lub
dq
 J 
dQ
c
=
=

 kg ⋅ K  M ⋅ dT [K] dT
dT →0 ,Ti = const
przy czym ww. ciepła powiązane są zależnością
Strona 46
CIEPŁA WŁAŚCIWE GAZÓW
 J  c µ [J/(kmol K ]
c
=
 kg⋅ K  M µ [kg/kmol]
(3.2)
Ciepło właściwe c substancji, w tym także gazów rzeczywistych, jest
funkcją parametrów stanu, przy czym najwyraźniej zależy od temperatury. Z tego względu, w zastosowaniach praktycznych najczęściej
uwzględnia się zależność c(T). Ciepło właściwe substancji w dyskretnej
temperaturze Ti, dla elementarnego przyrostu temperatury dT, definiują
wzory (3.1). Zbiór dyskretnych wartości c(Ti) stanowi podstawę do określenia zależności c(T) (rys. 3.1), na podstawie której można obliczyć
średnie ciepło właściwe substancji w zakresie zmian temperatury od T1
do T2, ze wzoru
c T1 =
T2
q12
1 T2
=
∫ c(T )dT
T2 −T1 T2 −T1 T1
(3.3)
Zależności c(T) dla gazów rzeczywistych są zwykle nieliniowe (rysunek 3.1). Gazy, których ciepło właściwe c(T) ≠ idem jest funkcją temperatury nazwano gazami półdoskonałymi (oznaczenie g.pd).
W dokładnych obliczeniach termodynamicznych wykorzystuje się ich
aproksymowane lub interpolowane postacie c (T ) , wyrażane zwykle
wielomianami potęgowymi. Natomiast w mniej dokładnych obliczeniach, wykorzystuje się znacznie prostsze zależności c(T) = c = idem,
charakterystyczne dla gazów doskonałych, których ciepła właściwe nie
zależą od temperatury. Należy zaznaczyć, że gazy półdoskonałe spełniają równania i prawa gazów doskonałych.
Założenie c = idem nie powoduje istotnych błędów obliczeniowych jedynie przy niewielkich zmianach temperatury gazu, natomiast przy
większych jej zmianach, założenie c = idem przestaje być prawdziwe
i prowadzi do błędów obliczeniowych. W takich przypadkach należy
uwzględniać zależności c (T ) , właściwe dla odpowiedniego gazu półdoskonałego.
Ogrzewanie (lub ochładzanie) gazu taką samą ilością ciepła, może powodować różne przyrosty temperatury gazu (a tym samym jego zasobów
energii wewnętrznej), zależne od ilości pracy absolutnej wymienianej
przez gaz z otoczeniem. Procesy jednoczesnej wymiany ciepła i pracy
mogą być realizowane na nieskończenie wiele sposobów, które nazywano przemianami termodynamicznymi. Stąd, każda przemiana termodynamiczna ma swoje własne ciepło właściwe przemiany (cecha kaloryczna przemiany). Jeżeli podczas przemiany termodynamicznej ciepło
Strona 47
ROZDZIAŁ 3
właściwe gazu nie ulega zmianie, to taką przemianę nazywa się politropą, a odpowiadające jej ciepło właściwe - politropowym ciepłem właściwym cµm lub cm (por. rozdz. 5), określonym przez jedną z zależności
(por. wzory (5.12)):
c µm =
lub
m ⋅ c µv − c µp
m −1
cm =
= c µv
m ⋅c v − c p
m −1
= cv
m−k
R
m⋅R
= c µv −
= c µp −
,
m −1
m −1
m −1
(3.4)
m−k
R
m⋅ R
,
= cv −
=cp −
m −1
m −1
m −1
(3.5)
gdzie: m - jest wykładnikiem politropy (por. wzór (5.1)), cµv, cµp, i cv, cp są molowymi i masowymi ciepłami właściwymi gazu (cechy kaloryczne
gazu), wyznaczanymi przy jego stałej objętości (molowe cµv lub masowe
cv) oraz przy stałym ciśnieniu (cµp lub cp), zgodnie z definicjami:
c µv ==
d qµ
dT
lub cv ==
v =const
oraz c µp ==
d qµ
dT
lub c p ==
p =const
dq
dT
v =const
dq
dT
(3.6)
,
p =cont
k - jest wykładnikiem izentropy (lub adiabaty gazu doskonałego),
określonym zależnością definicyjną w postaci
k=
c µp
c µv
=
cp
cv
>1 .
(3.7)
Porównanie przykładowych zależności cµv(T) i k(T) dla wybranych
gazów jedno-, dwu- i trójatomowych pokazano na rysunku 3.1.
Różnica ciepeł właściwych gazów przy stałym ciśnieniu i stałej objętości
- zgodnie z prawem Mayera - jest wielkością stałą, równą uniwersalnej
R lub indywidualnej R stałej gazowej, tzn.:
c µp − c µv = R
Strona 48
lub
c p − cv = R .
(3.8)
CIEPŁA WŁAŚCIWE GAZÓW
50
1,75
c mi v He
c mi v H2
1,55
c mi v N2
c mi v O2
k [-]
cmi v [kJ/(kmol K)]
40
30
c mi v CO2
c mi v pow
k He
1,35
20
k H2
k N2
k O2
k CO2
k pow
10
1,15
300
800
1300
1800
2300
T [K]
Rysunek 3.1. Zależności molowego ciepła właściwego przy stałej
objętości cµv(T) i wykładnika izentropy k(T) od temperatury dla
wybranych gazów jedno-, dwu- i trójatomowych (wg [7])
3.1.
Ciepła właściwe gazów doskonałych
i półdoskonałych
Kinetyczna teoria gazów, opierając się na zasadzie ekwipartycji (równomiernego rozdziału) energii kinetycznej, wyjaśnia m. in. pojęcie ciepła
właściwego gazów. Według tej zasady, cząsteczki gazu umieszczone w
naczyniu o stałej objętości, w zależności od swojej budowy atomowej,
mogą akumulować energię w ruchu:
•
postępowym (translacyjnym), akumulując energię kinetyczną w ilości 0,5.kB.T na każdy postępowy stopień swobody fp,
•
obrotowym (rotacyjnym), akumulując energię kinetyczną
w ilości 0,5.kB.T na każdy obrotowy stopień swobody fo,
•
oscylacyjnym (drgającym), akumulując energię kinetyczną
w ilości kB.T na każdy oscylacyjny stopień swobody fosc.
Suma energii akumulowanej we wszystkich stopniach swobody ruchu
cząsteczek w naczyniu o stałej objętości, decyduje o zasobie energii wewnętrznej gazu i cieple właściwym gazu przy stałej objętości.
Strona 49
ROZDZIAŁ 3
W zależności od budowy cząsteczek gazu, ich energia może być akumulowana w następujących formach ruchu:
•
postępowym, o trzech postępowych stopniach swobody
(w kierunkach x, y, z):
f = fp = 3 dla cząsteczek jednoatomowych
(gazy jednoatomowe),
•
postępowym i obrotowym, o stopniach swobody równych:
•
•
f = fp + fo = 3 + 2 = 5 dla cząsteczek dwui wieloatomowych o liniowym rozmieszczeniu
atomów (fo = 2),
•
f = fp + fo = 3 + 3 = 6 dla cząsteczek tróji wieloatomowych o nieliniowym rozmieszczeniu
atomów (fo = 3),
postępowym, obrotowym i oscylacyjnym, o stopniach swobody równych:
•
f = fp + fo + fos = 3 + 2 +1 = 6 dla cząsteczek
dwuatomowych o liniowym rozmieszczeniu
atomów (fos = 1),
•
f = fp + fo + fos = 3 + fo + fos dla cząsteczek
wieloatomowych o liniowym rozmieszczeniu
atomów fos = 3n - 5, a dla pozostałych fos = 3n - 6,
gdzie n jest liczbą atomów w cząsteczce.
W porównaniu z naczyniem o stałej objętości, w naczyniu o stałym
ciśnieniu (gaz zmienia objętość i odpowiednio zmienia się średnia droga
swobodna jego cząsteczek) cząsteczki gazu doskonałego gromadzą
większą energię kinetyczną, równoważną dwóm dodatkowym stopniom
swobody (f + 2).
Ciepła właściwe gazów doskonałych. Modele cieplne gazów doskonałych rozróżniają tylko cząsteczki: jedno-, dwu- i wieloatomowe, których
zachowania kinetyczne ograniczone są tylko do ruchu postępowego i obrotowego (rysunek 3.2), o ograniczonej liczbie stopni swobody.
Strona 50
CIEPŁA WŁAŚCIWE GAZÓW
a)
b)
z
c)
z
z
vz
v
v
vx
x
y
x
vy
f=fp=3
y
v
x
y
f=fp+fo=3+2=5
f=fp+fo=3+3=6
Rys. 3.2. Modele cząsteczek gazów doskonałych:
a) jednoatomowego z trzema postępowymi stopniami swobody,
b) dwuatomowego z dwoma obrotowymi (+ trzema postępowymi)
stopniami swobody, c) trójatomowego z trzema obrotowymi (+ trzema
postępowymi) stopniami swobody
W stałej objętości i w dowolnej temperaturze, gazy jednoatomowe
(szlachetne, tzw. helowce: He, Ar, Ne itp.) mają tylko postępowe stopnie
swobody fp = 3. Gazy dwuatomowe (takie, jak powietrze, H2, N2, O2)
mają także fp = 3 postępowe stopnie swobody, które w temperaturach
powyżej kilkunastu do kilkudziesięciu kelwinów, uzupełniane są
obrotowymi stopniami swobody fo = 2 (cząsteczki dwu- i wieloatomowe
o strukturze liniowej nie gromadzą energii kinetycznej w ruchu
obrotowym wokół osi y, rys. 3.2b). Gazy trój- i wieloatomowe (np.: CO2,
SO3, NH3, CH4 itp.) o strukturze nieliniowej mają fp = 3 i fo = 3. Do
obliczania molowych ciepeł właściwych gazów doskonałych
wykorzystuje się następujące zależności:
 J
 f
 J 
 cz.  f
cµv 
= ⋅ kB 
⋅NA


 = ⋅R
 kmol ⋅ K  2
 cz. ⋅ K 
 kmol  2
(3.9)
 J
 f +2  J 
 cz.  f + 2
cµp 
 = 2 ⋅ k B  cz. ⋅ K  ⋅ N A  kmol  = 2 ⋅ R
kmol
⋅
K






(3.10)
W tablicy 3.1 zestawiono molowe ciepła właściwe gazów doskonałych
o trzech strukturach cząsteczkowych, przy stałej objętości i przy stałym
ciśnieniu, oraz charakterystyczne dla tych gazów wartości wykładników
adiabaty gazu doskonałego k (w tablicy nie uwzględniono różnic wynikających z liniowego i nieliniowego układu atomów w cząsteczkach).
Ciepło właściwe cM lub cµM mieszaniny gazów doskonałych o udziałach
masowych gi, molowych ri lub objętościowych zi oblicza się z
zależności:
Strona 51
ROZDZIAŁ 3


cM  J  =
kg
⋅
K


J
=
cµM 
 kmol⋅ K 
lub
j
∑ g ⋅c
i
j
∑
(3.11)
i
i =1
j
ri ⋅cµ ,i =
i =1
∑ z ⋅c
i
µ ,i
,
(3.12)
i =1
przy czym relacje między ciepłami właściwymi mieszaniny: cvM i cpM
oraz cvµM i cpµM określa prawo Mayera (wzór (3.8)).
Tablica 3.1. Molowe ciepła właściwe cµv i cµp gazów doskonałych oraz ich
wykładniki izentropy k
Wykładnik
Molowe ciepła właściwe
Liczba stopni swobody f
izentropy
Rodzaj
PostęOscyla
czasteczek gazu
Obrocµv [J/(kmol
cµp [J/(kmol
powe
-cyjne
k = cµp/cµv
towe fo
K)]
K)]
fp
fos
jednoatomowe
3
-
-
3
R
2
3+ 2
5
R= R
2
2
dwuatomowe
3
2
-
3+ 2 R = 5 R
2
2
3+ 2 + 2 R = 7 R
2
2
wieloatomowe
3
3
-
3+ 3 R = 3R
2
3+ 3+ 2 R = 4 R
2
5
≅1,67
3
7
≅1, 40
5
4
≅1,33
3
Ciepła właściwe gazów półdoskonałych. Stopnie swobody typu oscylacyjnego fosc pojawiają się w zachowaniach atomów w cząsteczkach gazów w wysokich temperaturach. Uwzględnienie - oprócz energii ruchu
postępowego i obrotowego cząsteczek (model gazu doskonałego) –
energii ruchu oscylacyjnego atomów w tych cząsteczkach, prowadzi do
modelu gazu półdoskonałego. Gazy półdoskonałe spełniają równanie
Clapeyrona i prawa gazów doskonałych, a ich ciepła właściwe są funkcjami temperatury (te cechy różnią je od gazów rzeczywistych). Ciepło
właściwe gazu półdoskonałego w określonym zakresie zmian temperatury oblicza się przy wykorzystaniu następujących metod:
•
tablicowej, opartej na tablicach średnich ciepeł właściwych
T
c Tk ,
0
•
wielomianowej, wykorzystującej wielomiany c * (T ) , aproksymowane na zbiorach danych eksperymentalnych c (T ) .
Metoda tablicowa polega na wykorzystaniu tablic (np. tab. 3.2) średnich
T
ciepeł właściwych c Tk , zawierających wartości ciepeł właściwych ga0
Strona 52
CIEPŁA WŁAŚCIWE GAZÓW
zów półdoskonałych uśrednionych w zakresach od temperatury umownej
T0 (zwykle równej 273 K) do wybranych temperatur końcowych Tk.
T
Uśrednione wartości c Tk obliczane są z zależności
0
c T0 =
Tk
1 Tk
1
[c(Tk )⋅Tk − c(T0 )⋅T0 ] .
c(T )dT =
∫
Tk −T0 T0
Tk − T0
(3.13)
T2
Przykładowo, średnie ciepło właściwe przy stałej objętości cv T 1 dowolnego gazu półdoskonałego, w zakresie zmiany temperatury od T1 do T2,
oblicza się ze wzoru
T2
T2
[
]
T2
T1
1 2
1
cv (T )dT =
cv T0 ⋅ (T2 − T0 )− cv T0 ⋅ (T1 − T0 ) , (3.14)
∫
T2 − T1 T1
T2 − T1
T
cv T1 =
T1
gdzie cv T0 i cv T0 są średnimi ciepłami właściwymi gazu przy stałej
objętości dla zakresów temperatury T0 do T2 i T0 do T1, odczytanymi
bezpośrednio (lub po interpolacji) z tablicy 3.2. W tym przypadku,
T2
ciepło właściwe przy stałym ciśnieniu c p T obliczane jest z prawa
1
Mayera (wzór (3.8)).
Metoda wielomianowa jest stosowana do bardziej dokładnych obliczeń
średniego ciepła właściwego gazów półdoskonałych, zwykle
w obliczeniach komputerowych. Wykorzystuje wielomiany aproksymujące c * (T ) , określone na zbiorze danych doświadczalnych ci(Ti), w określonym przedziale temperatury Tmin ≤ T ≤ Tmax. W tej metodzie funkcje
podcałkowe c * (T ) są zwykle wielomianami potęgowymi, które przykładowo mogą mieć postać
 a b

c * (T ) = R ⋅  2 + + c + d ⋅T + e ⋅T 2 + f ⋅T 3 + g ⋅T 4  ,
T T

(3.15)
gdzie a - g są współczynnikami ww. wielomianu, podanymi w tablicy 3.3.
Tablica 3.2. Metoda tablicowa: średnie molowe ciepła właściwe przy
Tk
stałej objętości c µv T0 [kJ/(kmol K) w funkcji temperatury Tk [K], dla
wybranych gazów półdoskonałych
Strona 53
ROZDZIAŁ 3
H2
O2
N2
CO
CO2
CH4
Powietrze
20,063
20,561
20,762
20,767
22,611
25,171
20,641
20,088
20,256
20,386
20,478
20,570
20,649
20,737
20,838
20,959
21,076
21,219
21,361
21,537
20,642
20,967
21,198
21,549
21,935
22,328
22,722
23,082
23,413
23,727
24,015
24,283
24,0547
20,767
20,792
20,850
20,963
21,131
21,340
21,579
21,834
22,073
22,332
22,575
22,826
23,078
20,771
20,804
20,892
21,047
21,256
21,508
21,780
22,060
22,349
22,621
22,889
23,136
23,387
23,152
25,161
27,132
28,931
30,522
32,110
33,451
34,623
35,590
36,720
37,681
38,432
39,189
25,334
26,435
28,194
30,296
32,644
34,985
37,384
39,636
41,781
43,961
46,010
48,152
-
20,662
20,754
20,888
21,009
21,219
21,357
21,734
22,010
22,265
22,533
22,785
23,036
23,287
Tk [K]
T0 =
273
300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
1200
1300
1400
1500
Źródło: J. Szargut, H. Guzik, H. Górniak: Programowany zbiór zadań z termodynamiki technicznej. PWN, Warszawa 1986, s.527.
Przykładowo, molowe średnie ciepło właściwe przy stałym ciśnieniu
T
gazu półdoskonałego w zakresie od temperatury T1 do temperatury
cµp
2
T1
T2, opisane funkcją podcałkową np. w postaci (3.15), można obliczyć
z zależności
cµp
T2
T1
=R
T2
T2
 a b
1
R
*
2
3
4
∫cµp (T )dT = T −T ∫  T 2 + T + c + d ⋅T + e⋅T + f ⋅T + g ⋅T dT =
T2 −T1 T
T
2
1
1
1
T
R   1 1 
=
 − a  −  + b⋅ln 2
T2 −T1   T2 T1 
 T1
(
) (
) (

 + c⋅(T2 −T1 )+


) (
(3.16)
)
f
g

d
e
+ ⋅ T22 −T12 + ⋅ T23 −T13 + ⋅ T24 −T14 + ⋅ T25 −T15 
2
3
4
5

Podobnie, jak w metodzie tablicowej, molowe średnie ciepło właściwe
przy stałej objętości cµv T gazu półdoskonałego w ww. zakresie tempera2
T1
tury, oblicza się z prawa Mayera.
Tablica 3.3. Metoda wielomianowa: wartości współczynników wielomianu aprok*
symującego C µp(T) w postaci (3.13) dla wybranych gazów półdoskonałych,
w zakresie temperatury 200 - 1000 K
Strona 54
CIEPŁA WŁAŚCIWE GAZÓW
Podane procedury obliczania ciepła właściwego gazów i ich mieszanin
umożliwiają dobranie właściwej dla założonej dokładności obliczeń termodynamicznych, metody obliczeń ciepła właściwego gazu przy stałym
ciśnieniu lub przy stałej objętości. Do rozwiązywania zadań w kolejnych
rozdziałach podręcznika wykorzystywane będą przede wszystkim ciepła
właściwe gazów doskonałych, wymienione w tablicy 3.1.
Zadania do samodzielnego rozwiązania [3]:
Rozdz. 3, str. 45-50: Przykłady zadań rozwiązanych nr 1 do 5,
str. 56: Zadania nr 1 do 4.
Strona 55
ROZDZIAŁ 3
Strona 56
`
4
Pierwsza i Druga
Zasada
Termodynamiki
ROZDZIAŁ 4
W bilansowaniu układów i procesów termodynamicznych zasadą nadrzędną jest zasada zachowania energii, według której całkowity zasób
energii układu odosobnionego jest wielkością niezmienną. Na całkowitą
energię układu (zwykle gazu) składają się energie jego wszystkich cząsteczek: kinetyczne, potencjalne, wiązań chemicznych itp. Obydwie zasady termodynamiki mają podstawowe znaczenie w analizie bilansów
energii i jakości procesów energetycznych. I Zasada Termodynamiki
(I ZT) pozwala na bilansowanie wymiany energii między otoczeniem
i układem fizycznym, bez żadnych ograniczeń dotyczących kierunków
i możliwości realizacji procesów termodynamicznych. Natomiast II Zasada Termodynamiki (II ZT) pozwala analizować kierunki i jakość procesów energetycznych oraz najkorzystniejsze warunki ich realizacji. M.
in. określa zasady oraz jakość zamiany ciepła na pracę lub pracy na ciepło w cyklicznie powtarzanych przemianach, nazywanych obiegami termodynamicznymi.
4.1.
Bilanse energetyczne układów
termodynamicznych
Analiza energetyczna układów fizycznych, opiera się na bilansach, spełniających prawa zachowania energii i ilości substancji. W większości zastosowań technicznych energia całkowita E układu fizycznego jest sumą
energii: wewnętrznej U (patrz rozdz. 4.2), kinetycznej EK (zależy od
prędkości ruchu substancji) i potencjalnej EP (np. zależy od położenia
substancji), tzn.
E = U + EK + EP .
(4.1)
Bilans energii całkowitej układu fizycznego, wymieniającego energię
i substancję z otoczeniem, ma zawsze postać:
Doprowadzona (z otoczenia)
energia całkowita Ed
Zmiana
energii całkowitej ∆Eu
układu
Ed = ∆Eu + Ew,
Wyprowadzona (do otoczenia)
energia całkowita Ew
(4.2)
gdzie: Ed =ΣEdi - energia doprowadzona do układu, równa sumie i składowych wejściowych, Ew =ΣEwj - energia wyprowadzona z układu,
Strona 58
PIERWSZA I DRUGA ZASADA TERMODYNAMIKI
równa sumie j składowych wyjściowych, ∆Eu – zmiana energii całkowitej układu (rysunek 4.1).
Wówczas bilans (4.2) przyjmuje postać
∑E
i
di
= ∆E u + ∑ E wj
(4.3)
j
w którym składowe energii doprowadzonej Edi i wyprowadzonej Ewj
mają zawsze wartości dodatnie, pokazane na rysunku 4.2
Wymiana energii i masy między układem i otoczeniem powoduje
zmianę energii całkowitej układu ∆Eu, którą zawsze oblicza się wg
reguły (rysunek 4.1):
∆Eu = E2 – E1,
(4.4)
gdzie indeksy „1“ i „2“ odnoszą się do stanu układu przed i po wymianie
energii i masy. Gdy zasoby energii całkowitych w tych stanach spełniają
warunki:
E1 > E2 – wówczas zasób energii układu zmniejsza się (∆Eu < 0),
E1 = E2 – wówczas zasób energii układu nie zmienia się (∆Eu = 0, stan
ustalony),
E1 < E2 – wówczas zasób energii układu powiększa się (∆Eu > 0).
Rysunek 4.1. Reguła obliczania zmian energii układu
termodynamicznego
W układach fizycznych, których energia kinetyczna oraz potencjalna nie
zmieniają się podczas wymiany energii z otoczeniem (tzn. EK,2 ≈ EK,1
Strona 59
ROZDZIAŁ 4
i EP,2 ≈ EP,1), zmiana energii całkowitej ∆Eu układu ogranicza się do
zmiany jego energii wewnętrznej U1−2 między stanami „1” i „2”. W tym
przypadku zmiana energii wewnętrznej układu zależy tylko od
czynników termodynamicznych, tzn.:
∆E u = E2 − E1 = (U 2 + EK , 2 + EP , 2 ) − (U1 + EK ,1 + EP ,1 ) =U 2 −U1 =U1−2 ,
(4.5)
Dla potrzeb bilansowych wprowadzono pojęcia układu termodynamicznego i otoczenia. Układ termodynamiczny jest wyodrębnioną częścią
przestrzeni o stałej lub zmiennej objętości, w której poprzez wymianę
masy, ciepła i pracy substancja może zmieniać swój zasób energii, natomiast otoczenie (a ściślej otoczenie układu termodynamicznego) stanowią substancje i czynniki środowiskowe znajdujące się na zewnątrz
układu termodynamicznego.
+Ed1
Ed
+Ed2
+Ed3
UKŁAD
TERMODYNAMICZNY
OTOCZENIE
Granice bilansowe układu
termodynamicznego
+Ew1
Ew
∆Eu
+Ew2
Ed=∆ Eu+Ew
[(+Ed1)+(+Ed2)+(+Ed3)]=∆Eu+[(+Ew1)+(+Ew2)]
Rysunek 4.2. Zasady bilansowania energii doprowadzonej Ed
i wyprowadzonej Ew z układu termo-dynamicznego
Układ termodynamiczny jest oddzielony od otoczenia powierzchniami
granicznymi (na kolejnych rysunkach są oznaczane linią przerywaną).
Powierzchnie te mogą:
Strona 60
•
być rzeczywiste lub abstrakcyjne,
•
być w różnym stopniu przepuszczalne dla materii i energii,
•
zależne od bieżącej geometrii objętości kontrolnej.
PIERWSZA I DRUGA ZASADA TERMODYNAMIKI
Rozróżnia się m. in. układy termodynamiczne:
•
odosobnione, których powierzchnie graniczne nie przepuszczają energii oraz substancji,
•
otwarte (diabatyczne), których powierzchnie graniczne przepuszczają energię i substancje, przy czym ilość substancji
w układzie może zmieniać się lub być stała. W najbardziej
ogólnym przypadku, masa M ≠ idem lub liczba kilomoli
n ≠ idem, co oznacza, że układ może akumulować substancję,
•
zamknięte, których powierzchnie graniczne są przepuszczalne dla energii, ale nie przepuszczalne dla substancji, a to
oznacza, że układ nie może akumulować substancji, tzn.
masa M = idem lub liczba kilomoli n = idem,
•
adiabatyczne, których powierzchnie graniczne są nieprzepuszczalne dla przepływu ciepła,
•
adiatermiczne, których powierzchnie są przepuszczalne dla
przepływu ciepła.
Zmiana parametrów stanu układu termodynamicznego dokonuje się
w procesie fizycznym nazywanym przemianą termodynamiczną. Przemiana może być:
•
równowagowa (quasistatyczna), jeżeli układ przechodzi
przez kolejne stany równowagi trwałej (osiągalne przy bardzo powolnym przebiegu przemiany),
•
odwracalna, jeżeli przebiega bez dyssypacji energii, tzn.
przechodzi od stanu początkowego do końcowego
i odwrotnie, poprzez identyczne stany pośrednie układu
i otoczenia,
•
nieodwracalna, gdy nie spełnia warunków odwracalności
(np. gdy uwzględnia się tarcie wewnętrzne lub zewnętrzne).
Przepływ substancji przez granice układu termodynamicznego (objętości
kontrolnej) lub jego brak decyduje o podziale na układy otwarte lub zamknięte. Można rozróżnić następujące rodzaje układów termodynamicznych:
Strona 61
ROZDZIAŁ 4
•
otwarte, z wymianą ciepła i pracy w warunkach nieustalonego przepływu gazu,
•
otwarte, z wymianą ciepła i pracy w warunkach ustalonego
przepływu gazu,
•
zamknięte, z wymianą ciepła i pracy, przy stałej ilości gazu.
Do dalszych rozważań przyjęto, że substancjami będą wyłącznie gazy
doskonałe oraz że przemiany termodynamiczne tych gazów będą odwracalne (tzn. będą przebiegać powoli, bez tarcia wewnętrznego i zewnętrznego).
4.2.
Definicje charakterystycznych
wielkości bilansowych
Do opisu wymiany energii i masy między układem termodynamicznym i
otoczeniem wykorzystuje się następujące wielkości fizyczne:
•
energię wewnętrzną U,
•
entalpię I,
•
ciepło Q,
•
pracę zewnętrzną Lzew.
Dwie pierwsze wielkości są funkcjami stanu substancji, reprezentującymi potencjał energetyczny substancji, natomiast dwie ostatnie wielkości są sposobami przenoszenia (przekazywania) energii.
Energia wewnętrzna U gazu (funkcja stanu układu, wielkość ekstensywna) jest sumą wszystkich postaci energii ruchu cząsteczek gazu, charakterystycznych dla stałej objętości gazu. Zależy od budowy atomowej
i masy własnej cząsteczek, ich prędkości chwilowej w ruchu postępowym i obrotowym oraz wzajemnych oddziaływań między cząsteczkami.
Energia wewnętrzna gazu doskonałego (g.d.) jest sumą zasobu energii
kinetycznej ruchu postępowego i obrotowego cząsteczek gazu. Z doświadczenia Joule’a-Thompsona wynika, że energia wewnętrzna U dowolnego g.d. zależy wyłącznie od jednego parametru stanu - temperatury
gazu T (w gazach rzeczywistych U jest funkcją kilku zmiennych). Definicję energii wewnętrznej g.d. określają zależności
Strona 62
PIERWSZA I DRUGA ZASADA TERMODYNAMIKI
U = M ⋅ u = M ⋅ cv ⋅ T = n ⋅ u µ = n ⋅ cµv ⋅ T = f (T )
,
(4.6)
gdzie: cv [J/(kg K)] - (masowe) ciepło właściwe przy stałej objętości
(patrz rozdz. 3), cµv [J/(kmol K)] - molowe ciepło właściwe przy stałej
objętości (patrz rozdz. 3).
Natomiast energię wewnętrzną właściwą u [J/kg] lub molową energię
wewnętrzną właściwą uµ [J/kmol] określają zależności elementarne oraz
całkowe:
du = cv dT lub duµ = cµv dT oraz u = cv T lub uµ = cµv T,
(4.7)
Parametrem charakterystycznym w definicjach (4.6) i (4.7) są masowe
lub molowe ciepła właściwe gazu przy stałej objętości.
W zastosowaniach termodynamiki technicznej istotne są zmiany energii
wewnętrznej gazu (rzadziej jej wartość w przyjętym układzie odniesienia). Zmianę energii wewnętrznej g.d. między stanami początkowym „1”
i końcowym ”2”, oblicza się z następujących zależności:
U1−2 = U 2-U1 = M ⋅ u1−2 = M ⋅ cv ⋅ (T2 − T1 ) = n ⋅ uµ1−2 =
= n ⋅ cµv ⋅ (T2 − T1 ) = f (T1−2 )
,
(4.8)
z których wynika, że zmiany energii wewnętrznych U1-2 lub u1-2 są
wprost proporcjonalne do przyrostu temperatury T1-2 = T2 - T1.
Energia wewnętrzna ma cechy addytywne; układ zawierający a gazów o
masach Mi i właściwych energiach wewnętrznych ui, ma po wymieszaniu energię wewnętrzną Um równą
a
a
i =1
i =1
U m =∑ M i ⋅u i =∑U i
(4.9)
W układach, w których ponadto zmienia się ilość gazu, zmianę energii
wewnętrznej (wielkość ekstensywna, która ma różniczkę zupełną)
układu oblicza się przez całkowanie równań:
dU = d ( M ⋅ u ) = u ⋅ dM + M ⋅ du lub dU = d( n ⋅u µ ) = u µ ⋅dn + n ⋅du µ (4.10)
Entalpia gazu doskonałego. Gaz o energii wewnętrznej U, po umieszczeniu objętości V w przestrzeni o ciśnieniu p, ma nowy zasób energii,
nazwany entalpią I. Zapis definicyjny entalpii (funkcja stanu gazu, wielkość ekstensywna, funkcja Gibbsa) ma postać:
Strona 63
ROZDZIAŁ 4
I = U + p ⋅V = M ⋅ i = M ⋅ (u + p ⋅ v ) ,
(4.11)
gdzie: p.V [N/m2.m3 = N.m = J] - energia umieszczenia gazu w objętości
kontrolnej układu (objętość, w której zachodzi przemiana energetyczna),
M& [kg/s] - masowe natężenie przepływu gazu, przepływającego przez
objętość V w czasie ∆t.
Po przekształceniach wzór (4.11) może przyjmować następujące postacie:
I = U + p ⋅ V = M ⋅ cv ⋅ T + M ⋅ R ⋅ T = M ⋅ T ⋅ (cv + R ) =
= M ⋅ c p ⋅ T = M ⋅ i = n ⋅ iµ = n ⋅ cµp ⋅ T = f (T )
gdzie: cp [J/(kg K)] (cp = cv + R - prawo
ciepło właściwe przy
iµ [J/kmol] - masowa
zależności:
,
(4.12)
(masowe) ciepło właściwe przy stałym ciśnieniu
Mayera, wzór (3.8)), cµp [J/(kmol K)] - molowe
stałym ciśnieniu (cµp = cµv + R ), i [J/kg] oraz
oraz molowa entalpia właściwa, które określają
i =u + p⋅v = c p ⋅T
oraz
⋅i µ =u µ + p⋅v µ = c µp ⋅T
.
(4.13)
Parametrem charakterystycznym we wzorach (4.12) i (4.13) jest masowe
lub molowe ciepło właściwe gazu przy stałym ciśnieniu. Z tych definicji
wynika, że entalpia gazu doskonałego - podobnie, jak i jego energia
wewnętrzna - jest tylko funkcją temperatury T.
Entalpia reprezentuje sumę wszystkich postaci energii makroskopowego
ruchu cząsteczek gazu, charakterystycznych dla zmian zasobów energii
układu przy stałym ciśnieniu (wówczas układ zmienia swoją objętość).
Jest podstawową wielkością termodynamiczną w bilansowaniu układów
otwartych, które oprócz energii, wymieniają z otoczeniem także masę.
Definicyjny związek entalpii i energii wewnętrznej (wzór (4.12)) można
wykorzystywać w bilansowaniu układów zamkniętych, w których pojęcie entalpii (i pracy technicznej) nie ma sensu fizycznego - ma tylko sens
obliczeniowy. Wykorzystanie tych pojęć często upraszcza obliczenia
układów i może służyć do sprawdzenia poprawności bilansów.
Zmianę entalpii I1-2 w procesie 1-2 oblicza się z następujących zależności definicyjnych:
I1−2 = I 2 -I1 = M ⋅i1−2 = M ⋅c p ⋅(T2 − T1 )= n ⋅iµ 1−2 = n ⋅cµp ⋅(T2 − T1 )= f (T1−2 ) .(4.14)
Strona 64
PIERWSZA I DRUGA ZASADA TERMODYNAMIKI
Zmianę stanu termodynamicznego układu otwartego może spowodować
wymiana ciepła, pracy i masy z otoczeniem. W odróżnieniu od energii
wewnętrznej i entalpii, których zmiany zależą wyłącznie od różnicy
między stanami układu, ciepło i praca wymieniane z otoczeniem zależą
od drogi (sposobu realizacji) przemiany. Tę drogę kształtują elementarne
ilości (porcje) ciepła i pracy wymieniane przez układ z otoczeniem.
W równaniach bilansowych należy zwrócić uwagę na różnice w oznaczeniach przyrostów energii wewnętrznej U1-2 i entalpii I1-2 oraz ciepła
Q12 i pracy L12, wynikające z sensu fizycznego poszczególnych
wielkości. W pierwszym przypadku indeks 1-2 oznacza zmianę (przyrost
lub ubytek) wielkości między stanami układu: końcowym i początkowym, a w drugim - indeks 12 oznacza ilość (porcję) danej wielkości.
Ciepło jest takim sposobem wymiany energii, który nie powoduje makroskopowych zmian w układzie termodynamicznym i otoczeniu, właściwych dla pracy. Warunkiem przepływu ciepła między ciałami w układzie, bądź między tym układem a otoczeniem, jest różnica temperatury.
W układzie o jednorodnym polu temperatury (nie ma różnic temperatury) nie występuje przepływ ciepła.
Ciepło Q12, wymieniane między układem o stałej ilości gazu i otoczeniem, zależy od rodzaju przemiany termodynamicznej oraz temperatury
początkowej T1 i końcowej T2 gazu. Jeżeli przemiana jest politropą przebiegającą od stanu „1” do stanu „2” (patrz rozdz. 5), wówczas ciepło Q12
określone jest definicją:
2
Q12 = d Q = M ⋅ q12 = M ⋅c m ⋅(T2 − T1 )= n ⋅ q µ 12 = n ⋅c µm ⋅(T2 − T1 ) ,
∫
(4.15)
1
gdzie: d Q - elementarna ilość (porcja) ciepła wymienianego z otoczeniem; symbolem d będą oznaczane elementarne przyrosty wielkości,
które nie mają różniczek zupełnych; są to tzw. liniowe wyrażenia różniczkowe, cm [J/(kg K)] lub cµm [J/(kmol K)] - masowe lub molowe ciepło właściwe przemiany politropowej (wzory (3.4) lub (5.12)), q12 [J/kg]
- (masowe) ciepło jednostkowe, qµ12 [J/kmol] molowe ciepło jednostkowe.
O znaku ciepła decydują znaki przyrostu temperatury T1-2 = T2 - T1
i ciepła właściwego przemiany cm lub cµm. Jeżeli ciepło jest dostarczane
do układu, wówczas Q > 0 ( Q + ), jeżeli ciepło jest z niego odprowadzane
Q < 0 ( Q − ), a gdy układ nie wymienia ciepła z otoczeniem Q = 0.
Strona 65
ROZDZIAŁ 4
Praca. Praca jest takim działaniem energetycznym, które wywołuje makroskopowe skutki mechaniczne w układzie fizycznym i otoczeniu.
Praca fizyczna (mechaniczna) L12 jest iloczynem siły P(x) i przemieszczenia x, realizowanego na drodze od położenia początkowego x1 do
położenia końcowego lub x2; pracę tę określa definicja
∫
x2
L12 = P( x )dx .
x1
W układzie termodynamicznym pracę fizyczną L12 równoważy praca
zewnętrzna Lzew12.
Praca zewnętrzna Lzew jest najbardziej ogólną definicją pracy termodynamicznej i zawsze wiąże się ze zmianą objętości gazu w układzie termodynamicznym (zmiana objętości gazu jest równoważna przemieszczeniu tłoka w cylindrze). W układach otwartych (rys. 4.5), w odróżnieniu od układów zamkniętych, wymiana pracy zewnętrznej Lzew z otoczeniem może zachodzić przy akumulacji (dodatniej lub ujemnej) masy
gazu w układzie. Bieżące położenia tłoka są wynikiem równości prac
elementarnych: układu termodynamicznego d Lzew = p.dV i otoczenia d L .
Zapis definicyjny pracy zewnętrznej Lzew12 ma postać
2
Lzew12 = + ∫ d L zew = ∫ P(V )dx = ∫ F ⋅ p (V )dx =
1
V2
F
V1
F
=∫
x2
x2
x1
x1
V2
dV
 V  V2
F ⋅ p (V )d  = ∫ F ⋅ p (V )
= ∫ p (V )dV
V1
F
 F  V1
,(4.16)
gdzie: dx [m] = dV [m3]/F[m2] – elementarne przemieszczenie tłoka,
F [m2] - powierzchnia tłoka, dV [m3] = dx [m]*F[m2] – elementarna
zmiana objętości gazu w cylindrze, zależna także od zmiany masy gazu
dM, wówczas dV = M[kg].dv[m3/kg]+dM[kg].v[m3/kg], P(V) [N] –
lokalna siła działająca na tłok, p(V) – lokalne ciśnienie działające na tłok,
d Lzew [J] - elementarna praca zewnętrzna (podobnie, jak w przypadku
ciepła jest liniowym wyrażeniem różniczkowym).
Pracy zewnętrznej, w przypadku zmiany ilości gazu w układzie, nie
można przedstawiać na wykresie p-V. Natomiast w układach o stałej
ilości gazu, praca zewnętrzna przyjmuje szczególną postać, nazywaną
pracą absolutną (lub bezwzględną) La, która ma interpretację graficzną
na wykresie p-V. Na tym wykresie dowolne pole powierzchni
reprezentuje pracę (1 m3.1 N/m2 = 1 J).
Strona 66
PIERWSZA I DRUGA ZASADA TERMODYNAMIKI
Praca absolutna La12 (lub praca zmiany objętości gazu) jest pracą zewnętrzną układu zamkniętego lub układu otwartego o stałej ilości gazu
w objętości kontrolnej. Zmiana objętości od V1 do V2 stałej ilości gazu
powoduje przemieszczenie tłoka o powierzchni czołowej F na drodze od
x1 do x2, pod wpływem ciśnienia określonego funkcją p(V) lub p(x). Bieżące położenia tłoka są wynikiem równości prac elementarnych: układu
termodynamicznego dLzew = p.dV = d La i otoczenia dL (tylko przy stałej ilości gazu w układzie dM = 0 iloczyn p.dV = p d(M v)=p M dv =
= p dV). Przy założeniu M = const, pracę absolutną La12 (rysunek 4.3)
określa definicja w postaci
2
La12 = + ∫ d L a = ∫ p (V ) dV = ∫ p (V ) d (M ⋅ v ) =
1
V2
V2
V1
V1
v2
v2
v1
v1
(4.17)
= M ⋅ ∫ p (v )dv = M ⋅ ∫ pdv = M ⋅ la12
gdzie: d La - elementarna praca absolutna (porcja) wymieniana przez
układ z otoczeniem, v =V/M - objętość właściwa gazu, la12 [J/kg] jednostkowa praca absolutna.
Wykres pracy p-V (rysunek 4.3) służy do pokazania pola pracy
absolutnej La12 i la12, wymienionej w przemianach 1-2 kompresji lub
ekspansji gazu. Znak tej pracy wynika z umowy, że:
•
podczas sprężania (kompresja, dV < 0 lub dV-), gdy
otoczenie wykonuje pracę nad gazem, praca absolutna jest
ujemna (pole L−a12a w przemianie 1-2a),
•
podczas rozprężania (ekspansja, dV > 0 lub dV+), gdy gaz
wykonuje pracę nad otoczeniem, praca absolutna jest
dodatnia (przemiana 1-2b - bez zaznaczonego pola pracy
L+a12b , ze względu na czytelność wykresu).
Na wykresach p-V (oraz T-S) wielkości energetyczne zaznaczane są
w postaci odpowiednio zakreskowanych powierzchni. W miejscach,
gdzie powierzchnie te się pokrywają, całkowicie widoczne jest tylko
jedno z tych pól – pozostałe sa widoczne tylko częściowo.
W otwartym układzie termodynamicznym, wymianie pracy zewnętrznej
Lzew12 z otoczeniem może towarzyszyć akumulacja masy, spowodowana
różnicą masy gazów wpływających i wypływających z układu (przy
zmieniającej się ilości gazu w układzie dM ≠ 0, wówczas iloczyn p.dV
Strona 67
ROZDZIAŁ 4
ma postać p.dV = p d(M v)=p (M dv + v dM) = p dV+ p v.dM). W takim
przypadku konieczne jest wprowadzenie dodatkowych definicji,
związanych z napełnianiem i wytłaczaniem gazu z układu.
M1=M2=const
p [Pa]
S
L-a12
L t12
V
2a
dp+
m
p
1
p1
dp-
L t12b+ gdy dp-
Lt12a- gdy dp+
p2a
T
2b
V2a
3
V [m ]
V1
-
dV
SPRĘŻANIE
(kompresja)
La12a- gdy dV -
+
dV
ROZPRĘŻANIE
(ekspansja)
L a12b+ gdy dV+
Rysunek 4.3. Definicje prac w układzie zamkniętym
na wykresie pracy p-V
Praca napełniania Lnap jest pracą wykonywaną podczas wprowadzania
do układu gazu o stałym ciśnieniu p1. Napełnienie gazem układu od
objętości V0 = 0 (początkowa masa gazu M = 0) do objętości V1
(końcowa masa gazu M = M1) wymaga wykonania pracy napełniania
Lnap (rys. 4.4a), określonej zależnością
V1
∫
V1
∫
Lnap = p1 dV = p1 dV = + p1 ⋅V1 = + M 1 ⋅ p1 ⋅v1 .
0
(4.18)
0
Praca wytłaczania Lwyt jest pracą całkowitego usunięcia gazu o masie
początkowej M = M2 i ciśnieniu p2 z objętości V2 (aż do końcowej masy
gazu M = 0 w układzie o objętości V = 0). Opróżnianie układu (rys. 4.4c)
wymaga wykonania pracy wytłaczania Lwyt, określonej zależnością
0
0
∫
∫
V2
V2
Lwyt = p 2 dV = p 2 ⋅ dV = − p 2 ⋅V2 = − M 2 ⋅ p 2 ⋅v 2 .
Strona 68
(4.19)
PIERWSZA I DRUGA ZASADA TERMODYNAMIKI
a)
OTOCZENIE (p ot = 0)
p
Praca napełniania
Lnap=+p 1 V 1
p 1,v 1,M1
p1
NAPEŁNIANIE
1
V1
0
1
b)
V1
2
p2
V
SPRĘŻANIE
M1 = idem
Praca sprężania
L spr=La12
c)
2
p(V)
-
0
V2
1
p1
V2
p2
V1
V
2
WYTŁACZANIE
p 2,v 2,M2
Praca wytłaczania
Lwyt=-p2 V2
M2 = M1
V=0
V(p)
p1
0
1
V2
V1
V
Rys. 4.4. Prace w układzie otwartym z ustalonym przepływem gazu:
a) napełniania Lnap (układ otwarty, zmienna masa), b) sprężania Lspr
(układ zamknięty, stała masa), c) wytłaczania Lwyt (układ otwarty,
zmienna masa)
Zwykle prace napełniania i wytłaczania gazu z układu otwartego
wykonywane są przy różnych wartościach ciśnienia p1 i p2. Różnicę tych
ciśnień można uzyskać dzięki pracy sprężania Lspr (na czas sprężania
gazu układ otwarty zostaje zamknięty), równej pracy absolutnej La12 (rys.
4.4b). Suma prac napełniania i wytłaczania (wzory (4.18) i (4.19)) bywa
nazywana pracą przetłaczania.
Sekwencja procesów (rysunek 4.4a,b,c) napełniania (układ otwarty),
sprężania (układ zamknięty) i wytłaczania (układ otwarty) tworzy cykl
pracy idealnej maszyny przepływowej (rodzaj wzorca dla np. sprężarki
(p2 > p1) lub rozprężarki (p1 > p2) tłokowej lub wirnikowej, których
działanie wiąże się przede wszystkim z użytkową zmianą ciśnienia
i gęstości gazu). Jeżeli przez taką maszynę przepływa stały strumień
masy gazu ( M& 1 =M& 2 = const ) - co w pojedynczym cyklu pracy oznacza
równość masy gazu na wlocie (stan „1”) i wylocie (stan „2”) z objętości
kontrolnej (M1 = M2 = idem) - wówczas do bilansu energii można
wprowadzić pojęcie pracy technicznej, charakterystyczne dla układów
otwartych z ustalonym przepływem masy gazu.
Praca techniczna Lt12 jest pojęciem umownym, wykorzystywanym
w bilansach idealnych maszyn przepływowych (pojęcie to nie ma nic
wspólnego z fizyczną definicją pracy - reprezentuje jedynie wynikową
Strona 69
ROZDZIAŁ 4
pracę trzech określonych procesów termodynamicznych). Pod
warunkiem M1 = M2 = idem, definicje tej pracy (rysunek 4.4) mają
postacie:
•
dla idealnej sprężarki:
Lt12 = Lnap + L−spr + Lwyt = p1 ⋅V1 − La12 − p2 ⋅V2
•
Lt12 < 0,
(4.20)
Lt12 > 0.
(4.21)
dla idealnej rozprężarki:
Lt12 = Lnap + L+spr + Lwyt = p1 ⋅V1 + La12 − p2 ⋅V2
Wzory (4.20) lub (4.21) określają związki między pracą techniczną
i absolutną w procesach sprężania (prace te są ujemne) i rozprężania
(prace te są dodatnie) gazu.
Wielkością wynikową sumowania prac Lnap, Lspr i Lwyt, przykładowo we
wzorze (4.20), jest praca techniczna Lt12 równoważna polu 1-2-p2-p1-1,
oznaczonemu linią kropkową na wykresie p-V (rysunek 4.4c).
Jednocześnie pole to jest równe całce funkcji V(p) (funkcja odwrotna
funkcji p(V), wykorzystywanej w definicji pracy absolutnej) w postaci
p2
p2
p2
p1
p1
p1
Lt12 = − V ( p )dp = − M ⋅ v ( p )dp = − M ⋅ vdp = M ⋅l t12 .
∫
∫
∫
(4.22)
gdzie lt12 [J/kg] jest jednostkową pracę techniczną, a znak „-” oznacza
umowę, że podczas sprężania (dp > 0) otoczenie wykonuje pracę nad
gazem i wówczas praca ta jest ujemna (pole L−t12 a w przemianie 1-2a na
rysunku 4.3) i odwrotnie, podczas rozprężania (dp < 0) gaz wykonuje
pracę nad otoczeniem i praca jest dodatnia.
Tak, jak w układzie zamkniętym praca absolutna La12 reprezentuje pracę
zmiany objętości stałej ilości gazu podczas przemiany termodynamicznej
1-2, tak praca techniczna Lt12 reprezentuje pracę cyklu idealnej maszyny
przepływowej i ma sens fizyczny wyłącznie w układach otwartych
o ustalonym przepływie gazu (w układach zamkniętych praca ta ma jedynie sens obliczeniowy, matematyczny). Praca techniczna ma interpretację graficzną na wykresie p-V jedynie przy założeniu, że układ nie
akumuluje masy gazu (równe masy gazów dopływających i wypływających w cyklu bilansowym, tzn. M1 = M2).
Strona 70
PIERWSZA I DRUGA ZASADA TERMODYNAMIKI
W układach otwartych, w których przepływ gazu ma charakter nieustalony, tzn. gdy M1 ≠ M2, następuje akumulacja masy gazu - w takich
przypadkach nie można wykorzystywać pojęcia pracy technicznej.
4.3.
I Zasada Termodynamiki (I ZT)
I Zasada Termodynamiki jest jedną z postaci zasady zachowania energii,
bilansującą efekty działań cieplnych i mechanicznych w procesach
termodynamicznych. Pod koniec XIX w. (doświadczenia Mayera
i Joule’a) I ZT posłużyła do zdefiniowania zasady zachowania energii.
Przy założeniu, że zmiany energii kinetycznej ∆EK i potencjalnej ∆EP
układu podczas wymiany energii i masy z otoczeniem są zaniedbywalne,
zdefiniowane w poprzednim rozdziale wielkości bilansowe pozwalają
sformułować I ZT dla układów otwartych oraz zamkniętych. Pozwala
ona m. in. wyznaczać zmiany energii wewnętrznej tych układów, między
stanem początkowym „1” i końcowym „2”. W bilansach I ZT mogą
występować następujące składniki energetyczne (rysunek 4.5):
– energie wewnętrzne gazu U1 i U 2 w układzie w stanach: początkowym „1” i końcowym „2”; różnica tych energii określa zmianę energii
wewnętrznej układu, obliczaną z zależności:
U1−2 =U 2 −U1 = M 2 ⋅u2 − M 1 ⋅u1 = M 2 ⋅cv 2 ⋅T2 − M 1 ⋅cv1 ⋅T1 ,
(4.23)
gdzie cv1 i cv2 – są ciepłami właściwymi przy stałej objętości gazów w
stanach „1” i „2” układu (dla g.d. cv1 = cv2), M 1 i T1 oraz M 2u i T2u - są
początkowymi oraz końcowymi masami i temperaturami układu, I1 i I2 –
są entalpiami gazów wpływających „1” i wypływających „2” z objętości
kontrolnej, obliczanymi z zależności:
a
I 1 = I wp =
a
∑I = ∑M ⋅c
i
i =1
i
i =1
pi
⋅Ti oraz I 2 = I wyp =
a
a
∑ I = ∑M ⋅c
j
j =1
j
pj
⋅T j (4.24)
i =1
gdzie cpi są ciepłami właściwymi przy stałym ciśnieniu a gazów wpływających do objętości kontrolnej o masach Mi i temperaturach Ti, a cpj –
ciepłami właściwymi przy stałym ciśnieniu b gazów wypływających
z tej objętości o masach Mj i temperaturach Tj,
- praca zewnętrzna Lzew12 wymieniona między stanami 1 i 2 przez układ
z otoczeniem, będąca różnicą prac zewnętrznych: wyprowadzonych
Lzew,wyp i wprowadzonych Lzew,wp do układu:
Strona 71
ROZDZIAŁ 4
Lzew12 =
∑L
zew, wyp
−
∑L
zew, wp
,
(4.25)
– ciepło Q12 wymienione między stanami 1 i 2 przez układ z otoczeniem,
będące różnicą ciepeł wprowadzonych i wyprowadzonych z układu:
Q12 =
∑Q
wp
−
∑Q
wyp
(4.26)
Granice objętości kontrolnej
Lzew wyp
Termometr Tu
.
Układ otwarty
Lzew wp
U 2 = M 2 ⋅cv 2 ⋅T2
U1 = M 1 ⋅cv1 ⋅T1
a
I wp = I1 =
∑
Lzew wyp
Ii
I wyp = I 2 =
i =1
b
∑I
j
j =1
Wloty „1”
Qwp
Qwyp
Wyloty „2”
Rysunek 4.5. Schemat bilansowy termodynamicznego układu otwartego
Analogiem fizycznym dla układu otwartego, pokazanego na rysunku 4.5,
może być cylinder z przepływającym gazem. Do cylindra wpływa gaz
o ustalonych parametrach fizycznych i wypływa przez zawór regulacyjny. W cylindrze znajduje się tłok o określonej masie, którego położenie można potraktować jako wskaźnik zasobów energetycznych gazu.
Ustawienie zaworu, przy którym położenie tłoka nie zmienia się, odpowiada stanowi ustalonemu (masy gazu wpływającego i wypływającego
są sobie równe). Zmiana ustawienia zaworu lub masy tłoka spowoduje
zmianę masy gazu w cylindrze i przemieszczenie tłoka (gaz wykonuje
pracę zewnętrzną), co w efekcie zmienia zasób energii gazu w cylindrze.
Zmianę położenia tłoka lub zmianę masy gazu w cylindrze można
dodatkowo spowodować ogrzewaniem lub chłodzaniem gazu.
I Zasada Termodynamiki dla układów otwartych. W układach otwartych można rozróżnić dwa podstawowe przypadki:
•
Strona 72
gdy przynajmniej jedna z wielkości bilansowych zmienia się
w czasie, wówczas układ otwarty jest w stanie nieustalonym;
ten przypadek nie będzie dalej analizowany,
PIERWSZA I DRUGA ZASADA TERMODYNAMIKI
•
gdy wszystkie wielkości bilansowe nie zmieniają się czasie,
wówczas układ otwarty jest w stanie ustalonym.
I Zasada Termodynamiki dla układów otwartych w stanie ustalonym
odnosi się do układów, w których M 1−2 = M 2 − M 1 = 0 , co oznacza ustalony
przepływ gazu. W takim układzie w każdej chwili czasu masy: doprowadzana M1 i wyprowadzana M2 z układu spełniają warunek
a
M1 = M 2 =
∑
i =1
b
M 1i =
∑M
2j
= const .
(4.27)
j =1
Pod warunkiem (4.27), bilans układu otwartego w stanie ustalonym ma
postać
I 2 − I 1 =Q12 − Lt 12 ,
(4.28)
a I ZT dla takich układów głosi, że: zmianę entalpii układu otwartego
w stanie ustalonym można dokonać przez wymianę ciepła i pracy
technicznej z otoczeniem. Praca techniczna Lt12 jest równoważna pracy
idealnej maszyny przepływowej.
I Zasada Termodynamiki dla układów zamkniętych. Termodynamiczny
układ zamknięty, pokazany schematycznie na rysunku 4.6, nie może
wymieniać masy z otoczeniem (wówczas M = const ). Brak transportu
masy między układem a otoczeniem, oznacza brak entalpii doprowadzanej i wyprowadzanej z układu. W takim przypadku stan końcowy i początkowy reprezentują energie wewnętrzne U2 i U1 układu, a równanie
bilansowe przyjmuje jedną z postaci
dU = d Q − d La
2
2
1
1
⇒ U1−2 = U 2 −U 1 = ∫ d Q − ∫ d La = Q12 − La12 ,
(4.29)
która stanowi zapis I ZT dla układów zamkniętych w brzmieniu: zmianę
energii wewnętrznej układu zamkniętego można dokonać przez wymianę
ciepła i pracy absolutnej z otoczeniem.
Dobrym analogiem dla bilansów I ZT są np. bilanse finansowe.
Przykładowo, wartościom energii wewnetrznej U2 i U1 można przypisać
stany konta bankowego na końcu i na początku miesiąca, a wartościom
Q12 i La12 (porcje energii) - bieżące wpłaty i wypłaty gotówki. Bilans
wpłat i wypłat zadecyduje o tym, czy np. w skali miesiąca, stan końcowy
konta będzie większy, czy też będzie mniejszy od początkowego,
(analogicznie - zmiana energii wewnętrznej układu po wymianie ciepła
i/lub pracy).
Strona 73
ROZDZIAŁ 4
Układ zamknięty
−
Q12
Otoczenie
+
Q12
u
U1−
2
M = const
u
Granice objętości
kontrolnej
L−a12 L+a12
Rysunek 4.6. Poglądowy schemat bilansowy termodynamicznego
układu zamkniętego
W układzie zamkniętym, w którym następuje mieszanie a gazów doskonałych (i/lub półdoskonałych) o masach Mi i właściwych energiach wewnętrznych ui (np. cylinder z gazami, początkowo oddzielonymi przegrodami), wykorzystuje się addytywne cechy energii wewnętrznej. Stąd,
energia wewnętrzna UM1 a gazów przed wymieszaniem (stan „1”) jest
równa (por. wzór (4.9))
a
a
i =1
i =1
U M 1 = ∑M i ⋅u i = ∑M i ⋅c vi ⋅Ti ,
(4.30)
gdzie Ti – jest temperaturą i-tego gazu przed wymieszaniem, a cvi ciepłem właściwym i-tego gazu przy stałej objętości.
Po wymieszaniu oraz wymianie ciepła i pracy absolutnej mieszanina
osiąga energię wewnętrzną UM2, równą
U M2 =U M 1 + Q12 − La12 ,
(4.31)
Temperaturę początkową TM1 i końcową TM2 mieszaniny o masie
a
M M = ∑M i i energiach wewnętrznych UM1 i UM2, oblicza się odpowiedi =1
nio ze wzorów:
TM 1 =
U M1
a
∑M i ⋅cvi
i =1
Strona 74
=
U M1
M M ⋅c vM
oraz TM 2 ==
UM2
M M ⋅c vM
,
(4.32)
PIERWSZA I DRUGA ZASADA TERMODYNAMIKI
gdzie cvM - jest ciepłem właściwym mieszany g.d. lub g.pd. przy stałej
objętości (wzory (3.9)).
Według I ZT, wymiana ciepła i pracy między układem zamkniętym
a otoczeniem są jedynymi czynnikami, pozwalającymi zmienić stan
energii wewnętrznej tego układu. Zasada ta nie uwzględnia ograniczeń
w przebiegach procesów wymiany ciepła i pracy, które obserwowane są
w przyrodzie.
Przykładowo, podczas hartowania ciepło wymienione przez gorący kawałek stali z zimną cieczą, powoduje ochłodzenie stali i ogrzanie cieczy
do nowego stanu równowagi termicznej - kierunek tego procesu wynika
z kierunku samoistnego przepływu ciepła, tj. od ciała cieplejszego do
zimniejszego. I ZT nie narzuca ograniczeń dla zaistnienia procesu odwrotnego, tj. dla przepływu ciepła od ciała zimniejszego do cieplejszego,
dzięki czemu - zachowując reguły bilansowe – uzyskano by stan przed
hartowaniem. Wynika z tego, że I ZT nie określa warunków realizacji
procesu wymiany ciepła i pracy, ograniczając się tylko do bilansowania
składników tego procesu. Wiadomo z praktyki, że powtórne osiągnięcie
stanów: gorącego - dla kawałka stali i zimnego - dla wody wymaga ponownego ogrzania stali i ochłodzenia wody, przy użyciu nowych ilości
energii, a to nie ma cech procesu odwracalnego, gdyz stan pierwotny
osiągnięto drogą innej przemiany.
Tak więc, I ZT nie określa - poza bilansem składników - warunków
fizycznej realizacji procesu. Warunki takie, związane z powszechną
nieodwracalnością procesów, określa II ZT.
4.4.
II Zasada Termodynamiki (II ZT)
II ZT jest zasadą, która w szczególności determinuje warunki wykorzystnia ciepła w procesach termodynamicznych. Proces przepływu ciepła zachodzi samorzutnie między ciałami o różnych temperaturach, przy
czym ciepło zawsze przepływa od ciała „cieplejszego” o wyższej temperaturze do ciała „zimniejszego” o niższej temperaturze. Proces odwrotny,
czyli samorzutny przepływ ciepła od ciała „zimniejszego” do „cieplejszego” jest praktycznie niemożliwy (chociaż statystycznie nie jest wykluczony). Przykładowo w mechanice, przemieszczenie ciała między
położeniem początkowym i końcowym oraz odwrotnie między końcowym i początkowym można wykonać w sposób odwracalny, jeśli tylko
„cofanie” będzie przebiegało po tej samej trajektorii i z takimi, jak poprzednio prędkościami. W termodynamice, nie można do stanu początStrona 75
ROZDZIAŁ 4
kowego „cofnąć” rzeczywistego procesu cieplnego, gdyż podczas tego
procesu występuje zawsze samorzutna strata ciepła. Dlatego w przyrodzie nie są możliwe odwracalne procesy cieplne (i inne) przywracające
początkowe stany cieplne układów.
Podobne efekty dyssypacyjne obserwowane są np. przy wykonywaniu
pracy mechanicznej (praca sił tarcia = ciepło tarcia). Przykładowo, nierealny jest silnik, któryby całe ciepło zamieniał na pracę, ale możliwy
jest hamulec cierny, w którym pracę tarcia w całości zamienia się na ciepło tarcia. Potwierdza to wybiórczość kierunków procesów rzeczywistych w przyrodzie i technice, której nie uwzględnia I ZT.
Obserwacje procesów wymiany ciepła i pracy (od początków XIX w.)
w przyrodzie i technice doprowadziły do wielu sformułowań, określających warunki realizacji dla tych procesów. Do ważniejszych można zaliczyć sformułowania:
•
Carnota (1824 r.): ciepło można zamienić na pracę wyłącznie w procesie, w którym następuje wymiana ciepła,
•
Clausiusa (1851 r.): ciepło nie może samorzutnie przepływać od ciał o niższej temperaturze do ciał o wyższej temperaturze,
•
Thompsona-Kelvina (1851 r): nie jest możliwy proces, którego jedynym skutkiem byłaby zamiana ciepła w równoważną ilość pracy,
•
Ostwalda (1901 r.): niemożliwe jest zbudowanie perpetuum
mobile II rodzaju (silnika cieplnego zamieniającego w całości ciepło na pracę).
Powyższe sformułowania uzupełnia spostrzeżenie o niemożliwości zbudowania perpetuum mobile I rodzaju - hipotetycznej maszyny, która
oddaje pracę bez pobierania energii z zewnątrz.
Powyższe i inne - tu nie wymienione sformułowania - prowadzą do zdefiniowania pewnej ogólnej, nie dającej się wyeliminować, właściwości
wszystkich procesów (cieplnych, mechanicznych, ekonomicznych itp.)
obserwowanych w przyrodzie, ujętej w najbardziej ogólnym sformułowaniu II ZT: Każdy dowolny proces zachodzący w przyrodzie jest nieodwracalny.
Do podstawowych przyczyn nieodwracalności zjawisk i procesów fizycznych zalicza się:
Strona 76
PIERWSZA I DRUGA ZASADA TERMODYNAMIKI
•
nierównowagowy przebieg procesów wymiany pracy
(np. większą pracę wprowadza się do układu w procesie
sprężania, a mniejszą odprowadza w procesie rozprężania),
•
niestatyczność procesów wymiany energii,
•
nierównowagowe procesy wyrównywania temperatury, ciśnienia i stężeń bez wykonywania pracy,
•
przepływ ciepła przy skończonej różnicy temperatury,
•
dyssypację (rozpraszanie) energii w procesach tarcia.
Entropia. Do oceny warunków i jakości procesów wymiany energii
Clausius (1865 r.) wprowadził pojęcie entropii S (z greckiego entropia
oznacza przemienianie), określonej zależnością funkcyjną
 J  Q 
dQ
S   = f   lub definicją: dS =
T
K  T 
(4.33)
gdzie d Q jest elementarną porcją (przyrostem) ciepła (ciepło, podobnie
jak praca, nie jest różniczką zupełną, gdyż gdyby istniała taka różniczka,
ciepło byłoby funkcją stanu). W układach zamkniętych (M = idem)
obowiązuje zależność między entropią S a entropią właściwą s [J/(kg K)]
w postaci
S = M ⋅s
W ujęciu entropijnym II ZT można wyrazić następująco: W przyrodzie
możliwe są tylko takie procesy, w których suma dπ elementarnych przyrostów entropii dSi wszystkich k ciał uczestniczących w tych procesach
jest zawsze dodatnia, tzn.:
k
dπ = ∑ dSi > 0
(4.34)
i
natomiast, gdy dπ = 0 - procesy zalicza się do odwracalnych, a gdy
dπ < 0 - procesy są niemożliwe do realizacji.
Jeżeli w procesach o porównywalnych skutkach energetycznych jest
wymieniane ciepło Q przy ustalonej temperaturze T, to:
•
w odwracalnym procesie adiabatycznym entropia Sa=Q/T,
Strona 77
ROZDZIAŁ 4
•
w rzeczywistym procesie entropia Srz=(Q+Qr)/T, gdzie Qr
jest ciepłem samoistnie rozpraszanym, o zawsze dodatniej
wartości, które decyduje o nierówności S rz > S a .
Z definicji (4.34) wynika jedynie możliwy kierunek procesów w przyrodzie: realne i możliwe do zaistnienia są tylko procesy, w których
entropia wzrasta, dlatego II ZT nazywana jest zasadą wzrostu entropii.
Entropia, zdefiniowana wzorami (4.33), umożliwia ilościową ocenę jakości pirometrycznej procesów cieplnych. Procesy, w których entropia
przyjmuje małe wartości mają wysoką jakość pirometryczną i odwrotnie,
przy dużych wartościach entropii jakość ta jest mała. Entropia jest funkcją stanu, wielkością ekstensywną i addytywną, zależną od liczby sposobów realizacji stanu termodynamicznego układu w określonej temperaturze.
Wg postulatów termodynamiki statystycznej, entropia - jest miarą nieuporządkowania układów termodynamicznych, a obserwowany w makroskali jej tylko dodatni przyrost w procesach wymiany energii oznacza
powiększanie tego nieuporządkowania. Jego źródłem jest molekularna
budowa substancji, której np. stan gazowy wiąże się z nieuporządkowanymi (przypadkowymi, chaotycznymi) zachowaniami cząsteczek, poruszających się ruchami Browna. Zmiana intensywności tych ruchów
zależy od ilości ciepła dostarczanego lub odprowadzanego od gazu (dla
uproszczenia można przyjąć, że gaz znajduje się w zbiorniku o stałej
objętości), które nadaje cząsteczkom odpowiednią energię kinetyczną suma tych energii decyduje o stanie (zasobie) energii wewnętrznej gazu.
Miarą tych zasobów, zależnych od intensywności ruchów cieplnych cząsteczek, jest temperatura gazu. Im jest ona większa, tym ruchy te stają
się coraz mniej chaotyczne (coraz bardziej uporządkowane, przewidywalne) i odwrotnie - w niskich temperaturach ruchy cieplne stają się coraz mniej intensywne i przy tym coraz bardziej chaotyczne.
Zmianę entropii, zdefiniowaną ilorazem ilości ciepła dostarczonego do
procesu i temperatury procesu (wzór (4.33)), wykorzystuje się do oceny
nieuporządkowania układu termodynamicznego. Im gorsze jest to uporządkowanie, tym większa jest zmiana entropii układu (np. przy ilości
ciepła 10000 J wymienianego przy „niskiej” temperaturze 500 K, entropia S = 10000 J/500 K = 20 J/K) i przeciwnie, im lepsze uporządkowanie, tym zmiana entropii jest mniejsza (przykładowo przy tej
samej ilości ciepła wymienianego w wyższej temperaturze 1000 K,
S = 10000 J/1000 K = 10 J/K). Wszystkie procesy zachodzące w przyrodzie prowadzą do powiększania globalnych zasobów energii gromadzoStrona 78
PIERWSZA I DRUGA ZASADA TERMODYNAMIKI
nej w substancjach o niewysokich tempertaurach (ich cząsteczki charakteryzuje coraz gorsze uprzadkowanie) i zmniejszania zasobów energii
wysokowartościowej (obecnej w substancjach np. o wysokiej temperaturze).
Lokalnie w procesach termodynamicznych, entropię czynnika można
powiększać poprzez jego ogrzewanie (ciepło dodatnie, dostarczone Q+)
lub zmniejszać poprzez jego ochładzanie (ciepło ujemne, odprowadzone
Q-). O znaku ciepła wymienianego w procesie decyduje znak zmiany
(przyrostu lub ubytku) entropii S1-2 = S2 – S1.
W układzie zamkniętym, w dowolnej przemianie gazu doskonałego od
stanu 1 do stanu 2, zmianę entropii S1-2 oblicza się z jednej z zależności:


T
v 
T
p 
S1− 2 = S 2 − S1 = M ⋅ s1− 2 = M ⋅  c v ⋅ ln 2 + R ⋅ ln 2  = M ⋅  c p ⋅ ln 2 − R ⋅ ln 2 ,
T1
v1 
T1
p1 


(4.35)
T
V
T
S1− 2 = M ⋅ c v ⋅ ln 2 + c p ⋅ ln 2 = M ⋅ c m ⋅ ln 2 ,
T1
V1
T1
gdzie cm jest ciepłem właściwym przemiany termodynamicznej, określonym wzorem (3.4).
Po przekształceniu definicji entropii (wzór (4.33)) można obliczyć ciepło
Q1-2 wymieniane w przemianie termodynamicznej gazu doskonałego.
Wykorzystanie bilansu elementarnego I ZT: dU = d Q − d La i d Q = dU + d La
i wzorów definicyjnych (4.7), (4.17) i (4.33) prowadzi do wzoru
w postaci T.dS=M.cv.dT+p.V. Po jego scałkowaniu uzyskuje się
zalezność do obliczania ciepła wymienianego w dowolnej przemianie
termodynamicznej, w postaci
2
2
 dU dLa 
Q12 = ∫ T ⋅ dS = ∫ T ⋅ 
+
=
T 
 T
1
1
T2
V2
T1
V1
2
 M ⋅ cv ⋅ dT + p ⋅ dV
T
∫ T ⋅ 
1
= M ⋅ cv ⋅ ∫ dT + ∫ p ⋅ dV = M ⋅ cv ⋅ (T2 − T1 ) +

=

2
∫ (M ⋅ c
v
⋅ dT + p ⋅ dV ) =
1
(4.36)
M ⋅R
⋅ (T2 − T1 ) = M ⋅ cm ⋅ (T2 − T1 ),
1− m
Wykres ciepła. Entropijna definicja ciepła ( d Q = T ⋅dS ) stała się podstawą
do zbudowania wykresu ciepła (wykres Belpaire’a) we współrzędnych
T-S lub T-s (rys. 4.7), na którym odpowiednie powierzchnie reprezentują
wymieniane ciepło (1 K.1 J/K= 1J lub 1 K.1 J/(kg.K)=1 J/kg),
wymieniane prace oraz zmiany energii wewnętrznej lub entalpii.
Na wykresach T-S, podobnie jak na wykresach p-V, można przedstawiać
wyłącznie przemiany termodynamiczne gazu w układzie zamkniętym, tj.
Strona 79
ROZDZIAŁ 4
gazu o ściśle określonej i stałej liczbie cząsteczek (M = idem). Na
wykresie T-S, pola pod liniami przemian termodynamicznych 1-2a i 1-2b
odpowiadają ciepłu wymienionemu przez gaz doskonały z otoczeniem,
zgodnie z definicją (wzór (4.36)). Na wykresie (rysunek 4.7) pokazano
położenie linii charakterystycznych: izobary p, izotermy T, izentropy S
(patrz rozdz. 5) i izochory V.
T [K]
M1=M2=const
S
V
p
m
Q122a
Q12+
1
T
2b
S2a
S1
dS-
S2b
S [J/K]
dS+
OCHŁADZANIE OGRZEWANIE
Q12b+ gdy dS+
Q12b+
Q12a-
Q12a- gdy dS-
Rysunek 4.7. Definicje ciepła na wykresie T-S dla układu zamkniętego
Dla tej przemiany zaznaczono ciepło wymieniane przez układ z otoczeniem, podczas ochładzania (przemiana 1-2a - ciepło oddane Q , równe
polu 1-2a-S2a-S1-1) lub ogrzewania gazu (przemiana 1-2b - ciepło dostarczone Q , równe polu 1-2b-S2b-S1-1). Inne cechy i właściwości wykresu
T-S (lub T-s) omówiono w rozdziale 5.
−
12 a
+
12 b
Wykres ciepła można wykorzystać do graficznej interpretacji zależności
(4.33). Niech do ogrzania gazu doskonałego w zbiorniku (tylko
przemiany izochoryczne, przy V = idem) o parametrach początkowych
p1,V1,T1 zostanie przeznaczone ciepło w ilości Q1-2a (rysunek 4.8).
Strona 80
PIERWSZA I DRUGA ZASADA TERMODYNAMIKI
a)
p2a
T [K]
V1=V2
p2
2a
T2a
2
T2
p 1b
p1
1b
T1b
1
T1
Qstr1
Qstr2
S1
S1b
S2 S2a
S [J/K]
S2-1b
S1-2a
b)
p [Pa]
V1=V1b=V2=V2a
2a
p2a
p2
2
T2a
p1b
1b
T2
p1
1
T1b
T1
V1 =V2
V [m3]
Rysunek 4.8. Wykorzystanie II ZT do analizy odwracalnego i
nieodwracalnego procesu ogrzewania i ochładzania izochorycznego
(V1=V2 = idem):
a) na wykresie T-S , b) na wykresie p-V
Gaz ogrzany tym ciepłem, bez żadnych strat cieplnych (ciepło samorzutnie rozproszone do otoczenia Qstr = 0), osiągnąłby w przemianie 1-2a parametry p2a,V1,T2a, a jego entropia wzrosłaby o S1-2a. W odwracalnej
przemianie ochładzania 2a-1 (nadal Qstr = 0), gaz ponownie osiągnąłby
parametry p1,V1,T1, jego entropia zmalałaby o S2a-1 = -S1-2a, a ciepło odebrane (ujemne) od gazu byłoby równe –Q1-2a. W tym przypadku
sumaryczna entropia (wzór (4.33)) obydwu przemian była by równa
Strona 81
ROZDZIAŁ 4
S1-2a+S2a-1= S1-2a-S1-2a= 0, co potwierdza odwracalny charakter tak przeprowadzonego procesu.
W przemianie rzeczywistej, podczas ogrzewania gaz nie przejmie w całości ciepła Q1-2a, gdyż jego część Qstr,1 > 0 zostanie samoistnie
rozproszona do otoczenia. Zatem gaz zostanie ogrzany tylko ciepłem
Q1-2a - Qstr,1, które wystarczy do osiągnięcia zaledwie parametrów
p2,V1,T2 i przyrostu entropii S1-2 < S1-2a w przemianie 1-2. Podczas
przemiany ochładzania gazu ciepłem w ilości -(Q1-2a- Qstr,1), otoczenie
przejmie samorzutnie ciepło Qstr,2>0 od „gorącego” gazu, tak że od gazu
zostanie odprowadzone ciepło tylko w ilości -(Q1-2a -Qstr,1)+Qstr,2.
Dlatego w nieodwracalnej przemianie 2-1b, gaz osiągnie zaledwie
parametry p1b,V1,T1b, przy zmianie entropii S2-1b < S1-2a, i w efekcie nie
osiągnie stanu początkowego 1.
Na rysunku 4.8a zaznaczono pola ciepeł rozproszonych do otoczenia
Qstr,1 >0 i Qstr,2>0 podczas obydwu rzeczywistych przemian
izochorycznych. Analiza (nierealnego) procesu odwracalnego, złożonego
z przemian 1-2a i 2a-1, i rzeczywistego procesu nieodwracalnego,
złożonego z przemian 1-2 i 2-1b (rysunek 4.8a) wykazuje, że łączna
zmiana entropii (wzór (4.33)) w pierwszym przypadku jest równa zero
(S1-2a+S2a-1= S1-2a-S1-2a= 0), natomiast w drugim jest większa od zera (S12a+S2-1b= S1-2a-S1b-2> 0, gdyż S1-2a>S1b-2), co jest zgodne z II ZT. Obydwa
procesy, z zaznaczeniem właściwych dla nich wartości p i T, pokazano
także na wykresie p-V (rysunek 4.8b) w celu pokazania związków
między parametrami stanu na obydwu wykresach.
Gdyby uzupełnić straty ciepła w przemianie rzeczywistej 1-2 o ciepło
rozproszone Qstr,1, to otrzymano by przemianę 1-2a i podobnie, gdyby
wyeliminować stratę Qstr,2 w przemianie 2a-1b, to otrzymano by
przemianę 2a-1. Widać stąd, że uzupełnianie z zewnątrz strat ciepła
w procesach rzeczywistych może przywracać im cechę odwracalności,
kosztem dodatkowej energii.
W procesach termodynamicznych, entropia czynnika zwiększa się
w przemianach ogrzewania (ciepło dodatnie, dostarczone Q+), natomiast
zmniejsza się w przemianach ochładzania (ciepło ujemne, odprowadzone
Q-). Izochoryczne procesy ogrzewania i ochładzania gazu, pokazane na
rysunku 4.8, realizowano w zbiorniku, co wykluczało możliwość zmiany
objętości gazu, dopuszczając jedynie zmiany jego ciśnienia i temperatury. Wprowadzenie w miejsce zbiornika – cylindra, usuwa to ograniczenie i pozwala na zmianę objętości gazu podczas jego ogrzewania lub
chłodzenia. Zmiana objętości gazu wiąże się z przemieszczeniem tłoka
pod wpływem siły, a to oznacza możliwość wymiany energii gazu zaStrona 82
PIERWSZA I DRUGA ZASADA TERMODYNAMIKI
równo przez ciepło, jak i przez pracę (gaz w zbiorniku może wymieniać
energię tylko poprzez wymianę ciepła, bez możliwości wymiany pracy).
Dzięki „rozdzieleniu” (odejście od izochory, tj. dV ≠ 0) przemian
ogrzewania i ochładzania gazu na wykresach p-V i T-S, przemiany nie są
realizowane wg izochor, lecz tworzą pętlę A-B-A - nazywaną obiegiem
termodynamicznym. Ta pętla tworzy dwa równoważne pola: pracy nazywanej pracą obiegu Lob i ciepła - nazywanego ciepłem obiegu Qob,
pokazane na rysunkach 4.9a,b. Pętle p(V) i T(S) mogą składać się z odcinków a-b, b-c, c-d itd., które reprezentują odpowiednie przemiany
termodynamiczne. Obydwie pętle mają punkty p=k , które odpowiadają
umownemu początkowi p i końcowi k sekwencyjnie realizowanych
przemian.
4.5.
II Zasada Termodynamiki
a obiegi termodynamiczne
Obiegiem termodynamicznym (lub teoretycznym) nazwano sekwencję
przemian termodynamicznych, po realizacji których parametry stanu
czynnika termodynamicznego powracają do stanu początkowego, tzn.
końcowe parametry stanu (punkt k na rysunek 4.9) są równe początkowym (punkt p). Stąd, suma entropii wszystkich przemian składowych
(rysunek 4.9b), realizowanych w kierunku ruchu wskazówek zegara
(w prawo), tj.: Sp-b, Sb-A, SA-c,....Sf-a, Sa-k lub przeciwnie do tego ruchu
(w lewo) tj. Sp-a, Sa-f, Sf-B,...Sc-A, SA-b, Sb-k, jest – bez względu na kierunek
przemian - równa:
∑ (S + S )= ∑ S + ∑ S
k
B
i
p
j
A
i
A
j
=0
B
lub
(4.37)
dQ
dQ
dS = ∫ dS − ∫ dS = ∫
+∫
=0
∫
A− B − A
A− B
B− A
A− B T
B− A T
Sekwencja procesów A-B-A (rys. 4.9b) w obiegu np. prawoskrętnym
daje „duże” pole ciepła dodatniego (ogrzewanie czynnika) A-c-d-e-B-SbSa-A i „małe” pole ciepła ujemnego (ochładzanie czynnika) B-f-a-b-A-SaSb-B. Te pola ciepła są odpowiedzialne za ogrzewanie czynnika od
temperatury Tmin do temperatury Tmax, a następnie jego ochładzanie do
Tmin. Podczas tych procesów zmienia się objętość czynnika od Vmin do
Vmax i od Vmax do Vmin oraz jego ciśnienie od pmin do pmax i od pmax do pmin.
Zależna od różnicy temperatur Tmax i Tmin, zmiana energii wewnętrznej
Strona 83
ROZDZIAŁ 4
czynnika, realizującego ciąg przemian w cylindrze, zależy – zgodnie
z bilansem I ZT - od ilości wymienionego ciepła Q i pracy zmiany
objętości La w poszczególnych przemianach.
W obiegach prawoskrętnych, ciepło jest dostarczane do gazu (pole A-cd-e-B pod krzywą T(S)) przy „wysokich” temperaturach, a odbierane
(pole B-f-a-b-A pod krzywą T(S)) przy „niskich” temperaturach – różnica
wymienianych ciepeł daje dodatnią (wytworzoną) pracę obiegu Lob.
Zupełnie inaczej jest w obiegach lewoskretnych, w których czynnik
pobiera ciepło (pole A-b-a-f-B pod krzywą T(S)) przy „niskich”
temperaturach, pobiera pracę do wykonania obiegu Lob i oddaje ciepło
(pole B-e-d-c-A pod krzywą T(S)) przy „wysokich” temperaturach - ta
klasa obiegów, nazywanych chłodniczymi lub pomp cieplnych, nie
będzie dalej analizowana. Przedmiotem dalszych analiz będą obiegi
prawoskrętne, nazywane obiegami silnikowymi.
Silnik cieplny (krótko silnik) jest maszyną, umożliwiającą realizację
obiegu silnikowego, którego celem - potocznie - jest zamiana ciepła Qob
na pracę Lob, a ściślej - zmiana części energii wewnętrznej gazu na pracę
mechaniczną w procesie cyklicznym (silniki tłokowe) lub ciągłym
(silniki przepływowe, np. turbiny gazowe). Pojawia się pytanie: dlaczego
tylko część tej energii gazu daje się zamienić na pracę? Odpowiedź dają
- wymienione wcześniej - sformułowania szczegółowe II ZT i wynikające z niej definicje perpetuum mobile (z łac. wiecznie ruchome):
Strona 84
•
I rodzaju - nazwa ta odnosi się do hipotetycznego silnika
cieplnego, który mógłby wykonywać pracę bez ciągłego
pobierania ciepła lub mógłby dawać więcej pracy, niż pobrał
ciepła. Przykładem takiej maszyny mógłby być silnik, który
pobrałby ciepło (zużył paliwo) tylko w okresie rozruchu, a
dalej pracowałby dowolnie długo bez dostarczania ciepła.
P.m. pierwszego rodzaju jest sprzeczne zarówno z I ZT, jak
i II ZT,
•
II rodzaju - nazwa ta odnosi się do hipotetycznego silnika
cieplnego, który zamieniałby ciepło na pracę mechaniczną,
bez przyrostu całkowitej entropii układu. Taki silnik cieplny
pracowałby tylko przy jednym źródle ciepła; brak odprowadzania części ciepła do otoczenia, oznacza całkowitą zamianę ciepła doprowadzonego na pracę mechaniczna i 100 %
sprawność procesu konwersji energii. Działanie tego silnika
nie narusza bilansu I ZT, ale jest w sprzeczności z II ZT.
PIERWSZA I DRUGA ZASADA TERMODYNAMIKI
a)
p [Pa]
p(V)
Lob = Qob
pmax
d
e
c
A
b
Tmax
f
p=k
pmin
B
Lob
Smax
a
Tmin
Smin
Vmin
V [m3]
Vmax
b)
T [K]
pmax
Vmin
Vmax
Obieg lewoskrętny
Tmax
e
T(S)
d
B
c
Qob
Obieg prawoskrętny
pmin
f
A
Qob = Lob
a
b
Tmin
p=k
Smin
SA
Smax
Sb SpSk Sa
Sf SB
S [J/K]
Rysunek. 4.9. Obieg termodynamiczny:
a) na wykresie T-S,
b) na wykresie p-V
II ZT określa warunki dla zbudowania najsprawniejszego teoretycznego
obiegu silnikowego, tzn. sekwencji przemian termodynamicznych, najkorzystniej zamieniającej ciepło na pracę. W celu wyznaczenia takich
warunków, poddano analizie definicję entropii (wzór (4.33)), przekształconą do postaci
dS = 1 ,
dQ T
(4.38)
która jest miarą produkcji elementarnej entropii podczas elementarnej
wymiany ciepła. W celu wyznaczenia ekstremum tej (lub dowolnej)
funkcji, należy jej drugą pochodną przyrównać do zera, tzn.:
Strona 85
ROZDZIAŁ 4
d 2 S = − 1 ⋅ dT = 0 .
T 2 dQ
dQ 2
(4.39)
Z analizy iloczynu we wzorze (4.39) wynikają następujące przypadki:
1. gdy dT ≠ 0 wówczas − 12 = 0 , a stąd T → ∞,
dQ
T
2. gdy − 12 ≠ 0 wówczas dT = 0 , a stąd dT = 0 i T = idem,
T
dQ
które pozwalają sformułować następujące wytyczne dla budowy
najsprawniejszych teoretycznych obiegów silnikowych: W optymalnych
procesach konwersji ciepła na pracę, ciepło należy doprowadzać i odprowadzać izotermicznie (T = idem), przy możliwie dużej różnicy temperatury (∆T → ∞).
Do zbudowania obiegów teoretycznych wg podanych wytycznych,
a także innych obiegów teoretycznych, konieczne jest bliższe poznanie
przemian termodynamicznych, których postać zależy od relacji między
ilościami wymienianych przez czynnik z otoczeniem - ciepła i pracy.
Zadania do samodzielnego rozwiązania [3]:
Rozdz. 5, str. 111-123: Przykłady zadań rozwiązanych nr 1 do 4, 6,
str. 131-132: Zadania nr 1 do 5.
Strona 86
`
5
Przemiany politropowe
gazów
ROZDZIAŁ 5
Przemiana energetyczna (proces termodynamiczny, lub krótko przemiana) gazu w układzie zamkniętym (liczność cząsteczek gazu
N = idem) stanowi zbiór kolejnych stanów równowagi, spowodowanych
wymianą elementarnych ilości (porcji) ciepła i/lub pracy z otoczeniem,
której efektem jest zmiana stanu tego układu. Zbiór kolejnych stanów,
określonych parametrami pi,vi,Ti, tworzy drogę przemiany, której obraz
graficzny można przedstawiać na wykresie p-v-T. Droga przemiany
może ponadto zależeć od właściwości kalorycznych gazu (np. ciepeł
właściwych), zwykle zmiennych z temperaturą, ciśnieniem i objętością.
Obliczenia takich przemian są dość złożone; dlatego też w szeregu zastosowań, przyjmuje się uproszczenia modelowe wybranych cech gazu
podczas tych przemian. Przykładem tego są przemiany politropowe gazów - nazywane krótko politropami. Politropy należą do grupy funkcji
wykładniczych.
5.1.
Politropa
Pośród przemian termodynamicznych gazów, szczególne znaczenie mają
odwracalne przemiany politropowe. Politropami nazwano przemiany
gazów doskonałych lub półdoskonałych, podczas których ciepło
właściwe gazu w przemianie cm = idem lub cm TT12 = idem . Przemiany,
w których cm ≠ idem, nie są politropami.
Równanie politropy wyprowadza się z równania I ZT dla układów zamkniętych, w których - dla jednostkowej ilości substancji – elementarna
zmiana energii wewnętrznej du oraz elementarne ilości: pracy zmiany
objętości d la i ciepła przemiany d q , spełniają równanie (por. wzór
(4.29))
du = d q − d la .
(a)
Równanie (a) po uwzględnieniu wzorów definicyjnych (4.6), (4.15)
i (4.17) przyjmuje postać
cv ⋅dT = cm ⋅dT − p ⋅dv .
(b)
Występujący w równaniu (b) czynnik dT, można - po zróżniczkowaniu
równania Clapeyrona: p ⋅v = R ⋅T - wyznaczyć z następujących
zależności:
d ( p ⋅v )= R ⋅dT
Strona 88
→ v ⋅dp + p ⋅dv = R ⋅dT
(c)
PRZEMIANY POLITROPOWE GAZÓW
dT =
v ⋅dp + p ⋅dv
.
R
(d)
Po wstawieniu wzorów (d) do (b) otrzymuje się zależność
cv ⋅
v ⋅dp + p ⋅dv
v ⋅dp + p ⋅dv
= cm ⋅
− p ⋅dv ,
R
R
(e)
która po uwzględnieniu prawa Mayera (wzór (3.8)), przyjmuje postać
cv ⋅ v ⋅ dp + cv ⋅ p ⋅ dv = cm ⋅ v ⋅ dp + cm ⋅ p ⋅ dv − ( c p − cv ) ⋅ p ⋅ dv ,
(f)
gdzie cm jest politropowym ciepłem właściwym (nie należy mylić z cM –
ciepłem właściwym mieszaniny). Po redukcji składników równanie (f)
sprowadza się do postaci
cm − c p
cm − cv
=−
v ⋅ dp
,
p ⋅ dv
(g)
w której iloraz różnic ciepeł właściwych nazwano wykładnikiem
politropy m
m=
cm − c p
cm − c v
= idem .
(5.1)
Po podstawieniu wzoru (5.1) równanie (g) przyjmuje postać
m=−
v ⋅ dp
,
p ⋅ dv
(h)
która w układzie p-v (lub p-V) po rozdzieleniu zmiennych, scałkowaniu
daje zależności
m
dv
dp
=−
v
p
→
m ln v = − ln p + idem1
ln p + ln v m = idem1 .
(i)
(j)
Dla 1 kg lub 1 kmol gazu wzór (j) przyjmuje następujące postacie
równań politropy:
p ⋅v m = idem
lub
p ⋅ vµm = idem ,
(k)
Strona 89
ROZDZIAŁ 5
które dla dowolnej masy M [kg] lub liczby n [kmol] gazu sprowadzają
się do równania
p ⋅V m = idem
(5.2)
Wykładnik m może przyjmować wartości z przedziału (-∞, +∞), przy
czym przemiany o wykładnikach z przedziału -∞ ≤ m < 0 nie mają
znaczenia technicznego i praktycznego w zastosowaniach do maszyn
cieplnych. Podstawowe dla istnienia politropy założenie m = idem, przy
stałych wartościach cp = idem i cv = idem (właściwości gazu) dla
określonego rodzaju gazu, narzuca wymóg stałej wartości cm = idem
(właściwość przemiany). Wartość wykładnika m = idem w sensie
matematycznym nadaje politropie (wzór (5.2)) cechy funkcji wykładniczej typu y = a/ x b , dla której a = idem i b = idem.
Politropa o wykładniku m, dla kolejnych stanów równowagi 1, 2,...k
spełnia równanie
p1 ⋅V1m = p2 ⋅V2m = ..... pk ⋅Vkm = idem ,
(5.3)
które - po uwzględnieniu równania Clapeyrona - można dla dwóch
dowolnych stanów zapisać w postaciach:
T2  p2 
= 
T1  p1 
p2
p1
T
=  2
 T1
m −1
m
m
 m−1  V1
 = 

 V2
1
m −1
V 
=  1  ,
 V2 
(5.4a)
m

 ,

(5.4b)
1
V2  T1  m−1  p1  m
=   =   .
V1  T2 
 p2 
(5.4c)
Przemianę politropową określają następujące wielkości energetyczne
(por. wzory definicyjne z rozdz. 4):
•
Strona 90
praca absolutna przemiany politropowej La12, która ma sens
fizyczny tylko w układach zamkniętych (rys. 5.1a,b), jest
określona definicją
PRZEMIANY POLITROPOWE GAZÓW
La12 =
=
V2
v2
V1
v1
∫ p(V , T )dV =M ⋅ ∫ p(v, T )dv =
(5.5)
1
( p 2 ⋅ V2 − p1 ⋅ V1 ) = M ( p 2 ⋅ v2 − p1 ⋅ v1 ) = M ⋅ l a12
1− m
1− m
a)
La12
Lt12 {pole 1-2-p2-p1-1}
p
m
p2
2
1
p1
T
S
V2
b)
T
V2
m
T2
V
V1
La12
Q12 {pole 1-2-S2-S1-1}
U1-2 {pole 2-1V-b-S2-2}
I1-2 {pole 2-1P-a-S2-2}
Lt12 {pole 2-1P-a-S1-1-2}
2
V
U 1
S1 1-2
p1
T1 1p
1V
1
p2
styczna
a
b
S2
S1
cm
S
podstyczna
Rysunek 5.1. Przykładowa przemiana politropowa 1-2 o wykładniku m
na wykresach: a) pracy p-V, b) ciepła T-S
Strona 91
ROZDZIAŁ 5
•
praca techniczna przemiany politropowej Lt12, która w
układach zamkniętych ma wyłącznie sens obliczeniowy, jest
równa
p2
L t 12 =− ∫V ( p ,T ) dp= m ( p 2 ⋅V 2 − p1 ⋅V1 )= M ⋅m( p 2 ⋅v 2 − p1 ⋅v 1 )=M ⋅l t 12 =m⋅L a 12 (5.6)
p
1−m
1−m
1
•
ciepło przemiany politropowej Q12 (rysunek 5.1b) jest równe
T2
Q12 = M ⋅cm ⋅dT = M ⋅cm ⋅(T2 −T1 )= M ⋅q12
∫
(5.7)
T1
Ciepło i prace mogą (rys. 5.1b):
•
zmienić energię wewnętrzną gazu o
U 1−2 = M ⋅ cv ⋅ (T2 − T1 ) (wzór definicyjny (4.6)),
•
zmienić entalpię gazu o
I1−2 = M ⋅c p ⋅(T2 − T1 ) (wzór definicyjny (4.12)),
•
zmienić entropię gazu S1-2 o
T

Q
M ⋅c m ⋅dT
T
T
v
S 1−2 = 12 = ∫
=M ⋅c m ⋅ln 2 = =M ⋅ c v ⋅ln 2 + R⋅ln 2

T T
T
T1
T1
v1

2
1


=M ⋅ c ⋅lnT 2 − R⋅ln v 2

 p T
v1
1






(5.8)
Na wykresie ciepła (rys. 5.1):
•
pole między linią politropy o wykładniku m - w zakresie od
T1 do T2 - a osią entropii S odpowiada ciepłu Q12 (tu pole
1-2-S2-S1-1) przemiany politropowej 1-2; znak Q12 zależy od
znaku przyrostu entropii S1-2 (tu przyrost S1−−2 jest ujemny,
co oznacza odbieranie ciepła Q12− od gazu,
Strona 92
•
pole między linią izochory - w zakresie od T1 do T2 - a osią
entropii S odpowiada zmianie energii wewnętrznej U1-2
(tu pole 2-1V-b-S2-2) w przemianie politropowej 1-2; znak
przyrostu U1-2 zależy od znaku przyrostu temperatury T1-2
(tu przyrost U1+−2 jest dodatni),
•
pole między linią izobary - w zakresie od T1 do T2 - a osią
entropii S odpowiada zmianie entalpii I1-2 {tu pole 2-1P-a-S2-
PRZEMIANY POLITROPOWE GAZÓW
2} w przemianie politropowej 1-2; znak I1-2 zależy od znaku
przyrostu temperatury T1-2,
•
różnice pól U1-2 - Q12 lub I1-2 - Q12 (zgodnie z IZT) odpowiadają pracy absolutnej La12 (pole zakreskowane) lub technicznej Lt12 {pole 2-1P-a-S1-1-2} w przemianie politropowej
1-2.
•
odcinek podstycznej zbudowany w dowolnym punkcie politropy, pokazany na rys. 5.1b, jest jej charakterystyczną wielkością stałą, równą politropowemu ciepłu właściwemu cm.
Powyższe reguły mają podstawowe znaczenie przy analizie wpływu
składowych energetycznych na postać politropy. Na rysunku 5.1 pokazano sposób oznaczania wielkości energetycznych: Q12, U1-2, I1-2 i Lt12
poprzez współrzędne odpowiednich pól i La12 poprzez kreskowanie.
W układach zamkniętych wielkości Q12, U1-2 i La12 mają sens fizyczny,
pozostałe - tylko sens obliczeniowy.
Nieograniczona liczba wartości wykładnika m oznacza nieskończenie
dużą liczbę politrop. Dla czterech szczególnych wartości wykładnika m
otrzymuje się politropy charakterystyczne (rys. 5.2), które są wynikiem
szczególnych warunków termofizycznych towarzyszących wymianie
ciepła i pracy między układem termodynamicznym a otoczeniem. Do
politrop charakterystycznych zalicza się:
•
przemianę izobaryczną (m = 0, p = idem, cm = cp),
•
przemianę izotermiczną (m = 1, T = idem, cm = cT = ∞),
•
przemianę izentropową (m = k, s = idem, cm = cs = 0),
•
przemianę izochoryczną (m = ∞, v = idem, cm = cv).
Na wykresie p-V (rys. 5.2a) pokazano charakterystyczne przemiany
politropowe kompresji (ujemne wartości pracy absolutnej, dV-) oraz
ekspansji (dodatnie wartości pracy absolutnej, dV+) gazu dla czterech
wartości charakterystycznych wykładnika m, oraz dowolną przemianę
politropową (linia przerywana) o wykładniku ujemnym z przedziału -∞
≤ m < 0. Na wykresie T-S (rysunek 5.2b) naniesiono te same przemiany
politropowe z zaznaczeniem zakresów, w których gaz jest ogrzewany
i chłodzony. Zaznaczono także zakresy, w których politropowe ciepło
właściwe cm<0; wartości ujemne cm odpowiadają politropom o ujemnych
nachyleniach podstyczej na wykresach T-S (por. rysunek 5.1b). Dla
pozostałych nachyleń tej podstycznej ciepła właściwe politrop cm > 0.
Strona 93
ROZDZIAŁ 5
a)
cm<0
S, m=k
C
V, m=+∞
p
B
T, m=1
m<0
A
m≥0
p, m=0
p, m=0
m≥0
m<0
A
T, m=1
cm<0
V, m=+∞
B
C
S, m=k
Kompresja
Rozprężanie
Ekspansja
V
b)
T
S, m=k
V, m=+∞
cm<0
m<0
p, m=0
m>0
C
B
T, m=1
A
T, m=1
A
B
C
p, m=0
m>0
V, m=+∞
Chłodzenie
S, m=k
m<0
cm<0
S
Ogrzewanie
Rys. 5.2. Wykresy politrop charakterystycznych dla wykładników m = 0,
1, k i ∞ na wykresach: a) pracy p-V w procesach kompresji i ekspansji,
b) ciepła T-S w procesach chłodzenia i ogrzewania
W dalszej części opisano przemiany charakterystyczne gazów doskonałych, nazywanych politropami charakterystycznymi.
Strona 94
PRZEMIANY POLITROPOWE GAZÓW
5.2.
Politropy charakterystyczne
Przemiana izobaryczna, opisana politropą o wykładniku m = 0, spełnia
równanie w postaci:
p Vm = p V0 = idem, a stąd p = idem oraz cm = cp
(5.13)
Przemiana izobaryczna jest takim sposobem wymiany ciepła i pracy
między gazem a otoczeniem, podczas której nie zmienia się ciśnienie p
gazu. Dla politropy o wykładniku m = 0, zmiany pozostałych
parametrów T i V podlegają prawu Gay-Lusaca (wzory (2.30)). Modelem
fizycznym dla przeprowadzenia przemiany izobarycznej jest pionowy
cylinder z gazem o stałej masie M (rysunek 5.3), zamknięty ruchomym
tłokiem, na który działa siła G = idem. Podczas przemieszczania tłoka
bez tarcia, gaz zmienia objętość, ale nie zmienia ciśnienia, gdyż iloraz
G/A = idem (powierzchnia tłoka A = idem) i stąd w każdym położeniu
tłoka p1 = pi = p2 = idem.
Na rysunku 5.3a pokazano kolejne stany gazu podczas izobarycznej
ekspansji: początkowy (1), pośredni i - podczas ogrzewania porcjami
ciepła d Qi+ i końcowy (2) po dostarczeniu całego ciepła Q12+ . Na
rysunku 5.3b,c pokazano interpretację graficzną przemiany izobarycznej
na wykresach p-V i T-S. Zmianę temperatury i objętości gazu z T1 i V1 na
T2 i V2, powoduje ciepło Q12 dostarczone do gazu, które oprócz
zwiększenia jego energii wewnętrznej U1-2, umożliwia wykonanie przez
gaz pracy absolutnej La12. Bilans I ZT ( U1+−2 = Q12+ − L+a12 , wzór (4.29))
wyjaśnia sprawczą rolę ciepła w przemianie izobarycznej, wynikającą z
równania Q12+ =U1+−2 + L+a12 .
Część ciepła Q12+ powoduje przyrost energii wewnętrznej gazu U 1+−2 ,
który bez względu na rodzaj przemiany zawsze oblicza się z definicji
(wzór (4.6)) w postaci
U1+−2 =U 2 −U1 = M ⋅cv ⋅(T2 −T1 )= M ⋅cv ⋅T12+ .
Natomiast praca absolutna przemiany izobarycznej (p(V,T) = p1 = p2),
obliczana z definicji (wzór 5.5)), przyjmuje postać
V2
V2
V1
V1
La12 = ∫ p(V ,T )dV = p1 ∫ dV = p1 ⋅ (V2 − V1 ) .
(5.14)
Strona 95
ROZDZIAŁ 5
La12+
p1 = pi = p2 = idem
M = idem
pi Vi Ti
Ui
p1 V1 T1
U1
dQi+
A
Stan
początkowy
b)
p2 V2 T2
U2
V1-2+
G
Q12+
Vi+
+
dLai
a)
Stan
końcowy
Stan
pośredni
c)
T
p
T2
La12
Lt12=0
p2=p2
m=0
1
La12
Q12=I1-2 {pole 1-2-S2-S1-1}
U1-2 {pole 1-2-b-a-S1-1}
Lt12=0
V
2
V1
T1
2
2
p2=p1
m=0
1
b
T2
T1
V1
S1
V2 V
a
S2 S
Rysunek 5.3. Przemiana izobarycznej ekspansji 1-2:
a) model fizyczny, b) wykres p-V, c) wykres T-S
Przy ekspansji gazu (V2 > V1, dV > 0) praca absolutna jest dodatnia, co
oznacza, że gaz wykonuje (oddaje do otoczenia) pracę zmiany objętości.
W przemianie izobarycznej do obliczeń bilansowych można wykorzystać definicje entalpii i pracy technicznej, które mimo iż nie mają
sensu fizycznego w układach zamkniętych, to pozwalają uprościć
procedurę obliczeniową. Można zauważyć, że w przemianie izobarycznej różniczka ciśnienia dp = 0; stąd p1 = p2 i praca techniczna
przemiany Lt12 (wzór (5.6)) jest równa
P2
∫
Lt12 = − V ( p,T )dp = 0
p1
Strona 96
(5.15)
PRZEMIANY POLITROPOWE GAZÓW
Gdy praca Lt12 = 0 - zgodnie z bilansem IZT (wzór (4.28)) - całe ciepło
przemiany Q12+ powoduje przyrost entalpii, tzn. I1+−2 = Q12+ . Wykorzystując
definicje zmiany entalpii (wzór (4.12)) i ciepła przemiany (wzór (5.7)),
można napisać zależność
M ⋅cm ⋅(T2 −T1 )= M ⋅c p ⋅(T2 −T1 )
z której wynika, że ciepło właściwe przemiany izobarycznej jest równe
ciepłu właściwemu gazu przy stałym ciśnieniu: cm = cp.
Zmiana entropii S1-2 (wzór (5.8)) w przemianie izobarycznej jest równa
S1−2 = S 2 − S1 = M ⋅ (s2 − s1 )= M ⋅ c p ⋅ ln
T2
V
= M ⋅ c p ⋅ ln 2
T1
V1
(5.16)
Podczas izobarycznej ekspansji S1-2 > 0 (tzn. S1+−2 ), a podczas izobarycznej kompresji S1-2 < 0.
Na wykresie ciepła (rysunek 5.3c) zaznaczono pola odpowiadające
ciepłu przemiany Q12+ , zmianie energii wewnętrznej U1+−2 i pracy
absolutnej L+a12 - wielkości te występują w bilansie I ZT dla układów
zamkniętych. Ponadto zaznaczono pola zmiany entalpii I1+−2 i pracy
technicznej
Lt12 = 0; wielkości te w układzie zamkniętym mają
wyłącznie sens obliczeniowy.
Przemiana izotermiczna, opisana politropą o wykładniku m = 1, spełnia
równanie w postaci:
p V1 = p V = idem =M R T,
a stąd T = idem oraz cm = cT = ∞.
(5.17)
Jest przemianą, w której gaz wymienia ciepło i pracę z otoczeniem przy
stałej temperaturze T1 = Ti = T2 = idem, w której niezmienność temepratury oznacza brak przyrostu energii wewnętrznej gazu U1-2 = 0. Dla
politropy o wykładniku m = 1 zmiany pozostałych parametrów (p, V)
podlegają prawu Boyle’a-Mariotta (wzór (2.26)). Modelem fizycznym
dla realizacji przemiany izotermicznej jest cylinder napełniony gazem
o stałej masie, zamknięty ruchomym tłokiem. Gaz w cylindrze może być
ogrzewany lub chłodzony oraz rozprężany lub sprężany. Przykładowo,
dla izotermicznego rozprężania (lub izotermicznej ekspansji) w procesie
1-2 (rysunek 5.4a), z I ZT można wyprowadzić zależności:
U1-2 = 0 = Q12+ − L+a12
stąd
Q12+ = L+a12 ,
Strona 97
ROZDZIAŁ 5
I1-2 = 0 = Q12+ − L+t12
stąd
Q12+ = L+t12 ,
z których wynika, że
Q12+ = L+a12 = L+t12 .
(5.18)
W przypadku sprężania gazu, praca absolutna L−a12 musi być równa ciepłu
Q12− odprowadzonemu od gazu. Podczas przemiany izotermicznej, porcje
ciepła d Qi muszą być równoważone porcjami pracy absolutnej d Lai .
Przykładowo, na każdym etapie przemiany izotermicznego rozprężania,
pokazanej na rysunku 5.4, porcje ciepła d Qi+ dostarczanego do gazu są
równoważone porcjami pracy powiększania objętości d L+ai (przy sprężaniu – odwrotnie, porcje d Qi− odbieranego od gazu są równoważone porcjami pracy zmniejszania objętości d L−ai ).
W przemianie izotermicznej (m = 1) wzory (5.5), (5.6) i (5.12), które
zawierają w mianowniku czynnik (1-m) (tzn. 1-1 = 0), tracą sens
fizyczny. Dlatego ciepło przemiany izotermicznej (sprężania Q lub
rozprężania Q ) oblicza się z definicji entropii (wzór (4.33)), tzn.
−
12
+
12
Q12 = T1 ⋅ S1−2 = M ⋅ R ⋅T1 ⋅ ln
p1
V
= M ⋅ R ⋅T1 ⋅ ln 2
p2
V1
(5.19)
Na wykresie pracy (rysunek 5.4b) zaznaczono pole pracy absolutnej L+a12
{pole 1-V1-V2-2-1} (równe polu pracy technicznej L+t12 , oznaczonemu
współrzędnymi {1-p1-p2-2-1}), natomiast na wykresie ciepła (rysunek
5.4c) zaznaczono równe im pole ciepła Q12+ (zmiany energii wewnętrznej
U1− 2 i entalpii I1−2 w przemianie izotermicznej są zawsze równe zero).
Przemiana izentropowa lub adiabatyczna gazu doskonałego, opisana
politropą o wykładniku m = k= cp/cv (wzór (3.7)) spełnia równanie
w postaci:
p Vk = idem,
(5.20)
przy czym, wobec cm = cs = 0 zmiana entropi S1-2 = 0, a stąd S = idem.
Strona 98
PRZEMIANY POLITROPOWE GAZÓW
Rysunek 5.4. Przemiana izotermicznego rozprężania 1-2:
a) model fizyczny, b) wykres p-V, c) wykres T-S
Izentropa jest przemianą gazu doskonałego bez wymiany ciepła z otoczeniem, tj. przy stałej entropii; nazywana jest także adiabatą gazu doskonałego. W adiabatycznych przemianach gazów lepkich (rzeczywistych) wydziela się ciepło tarcia wewnętrznego i zewnętrznego, które
Strona 99
ROZDZIAŁ 5
powoduje wzrost entropii. Wartość wykładnika izentropy k zależy od rodzaju gazu (I-, II- i wieloatomowe, por. rozdz. 3) lub składu mieszaniny
gazów doskonałych.
Rysunek 5.5. Przemiana izentropowego sprężania 1-2:
a) model fizyczny, b) wykres p-V, c) wykres T-S
Modelem fizycznym dla przemiany izentropowej jest gaz doskonały
umieszczony w cylindrze z tłokiem, o doskonale zaizolowanych cieplnie
ściankach (rysunek 5.5a). Wykluczają one wymianę ciepła z otoczeniem,
stąd wymiana energii z otoczeniem może odbywać się tylko za
pośrednictwem pracy zmiany objętości. Równania bilansowe IZT, które
wobec Q12 = 0, np. w przemianie izentropowego sprężania (lub
izentropowej kompresji), przyjmują postacie (rysunek 5.5):
U 1+−2 = 0 − L−a 12
Strona 100
(a także I 1+− 2 = 0 − L−t12 ),
PRZEMIANY POLITROPOWE GAZÓW
które po uwzględnieniu zależności (4.6) i (5.5) oraz (4.12) i (5.6) można
zapisać w postaci:
U 1+−2 = M ⋅ cv ⋅ (T2 − T1 ) =
1
( p2 ⋅V2 − p1 ⋅V1 ) = L−a12 ,
1− k
(5.21)
I1+−2 = M ⋅ c p ⋅ (T2 − T1 ) =
k
( p2 ⋅V2 − p1 ⋅V1 ) = L−t12 .
1− k
(5.22)
Z bilansu energii przemiany izentropowej wynika, że mimo braku
wymiany ciepła następuje zmiana energii wewnętrznej gazu,
równoważna wymienianej pracy absolutnej (podobnie zmiana entalpii
zależy od pracy technicznej). Przykładowo, podczas izentropowego
sprężania ( Q12 = 0 , rysunek 5.5b,c) cała praca zmniejszania objętości
gazu L−a12 powoduje wzrost jego energii wewnętrznej U 1+−2 , (podobnie
cała praca techniczna L−t12 powoduje wzrost entalpii I1+−2 gazu).
Przemiana izentropowa umożliwia zmianę energii wewnętrznej (i entalpii) gazu tylko poprzez wymianę pracy zmiany objętości (przemiana
izentropowa jest często wykorzystywana w suwach sprężania i rozprężania teoretycznych obiegów silnikowych).
Przemiana izochoryczna - politropa o wykładniku m = ∞, spełnia równanie w postaci
p V∞ = idem , a stąd V = idem oraz cm = cv .
(5.23)
Jest przemianą, w której gaz może wymieniać z otoczeniem jedynie
ciepło, gdyż stała objętość V1 = Vi = V2 gazu (zbiornik), uniemożliwia
wymianę pracy absolutnej La12 = 0. Zmianę pozostałych parametrów
(p, T) gazu określa prawo Charlesa (wzór (2.28)).
Modelem fizycznym dla realizacji przemiany izochorycznej jest zbiornik
wypełniony gazem, o stałej masie M (rys. 5.6a). Jedynym sposobem
zmiany energii wewnętrznej gazu jest wymiana ciepła z otoczeniem.
Przykładowo, dla przemiany izochorycznego rozprężania (rys. 5.6a),
z równań I ZT wynikają zależności
U1_− 2 = Qa_12 − 0
(oraz I =Q − L =U − L )
_
_
1− 2
12
_
t 12
_
1− 2
_
t 12
(5.24)
Strona 101
ROZDZIAŁ 5
b)
L a12 = 0
p
Lt12 {pole 1-2-p2 -p1 -1}
1
p1
V2=V1
m=∞
a)
V1 = Vi = V2 = idem
M = idem
p2
T1
2
Stan
początkowy
T2
p1 V1 T1
U1
V2=V1
La12= 0
V
c)
Q 12 = U 1-2
I 1-2 {pole 1-2-1 P-a-S1 -1}
T
Stan
pośredni
Lt1-2 {pole 1-2-S2 -a-2 P-1}
pi Vi Ti
dUi
dQi-
1
T1
V2=V1
m=∞
Stan
końcowy
T2
p2 V2 T2
U2
p1
2P
p2
2
Q12a
S2
S1
S
Rysunek 5.6. Przemiana izochorycznego rozprężania 1-2: a) model fizyczny,
b) wykres p-V, c) wykres T-S
Gdy praca La12 = 0, całe ciepło przemiany Q12− (chłodzenie gazu)
powoduje ubytek energii wewnętrznej gazu ( Qa_12 =U 1_−2 ). Wykorzystując
definicje energii wewnętrznej (wzór(4.6)) i ciepła przemiany 1-2 (wzór
(5.7)), można napisać zależność
M ⋅ cm ⋅ (T2 − T1 ) = M ⋅ cv ⋅ (T2 − T1 )
Strona 102
PRZEMIANY POLITROPOWE GAZÓW
z której wynika, że ciepło właściwe przemiany izochorycznej jest równe
ciepłu właściwemu gazu przy stałej objętości: cm = cv.
Ciepło Q odprowadzone w przemianie izochorycznej zmniejsza energię
wewnętrzną U gazu; można ją obliczyć z definicji (wzór (4.8)) lub
z I ZT (wzór (4.29)), tzn.:
−
12
−
1− 2
U1−−2 =U 2 −U1 = M ⋅ cv ⋅T1−−2 , przy czym U1−− 2 = Q12− .
Na wykresie ciepła (rys. 5.6c) pole zmiany energii wewnętrznej U1−−2 jest
równe ciepłu przemiany Q . Natomiast praca techniczna przemiany
izochorycznej (V(p,T) = V1 = V2 = const), obliczona z definicji (wzór
(4.22)), jest równa
−
12
p2
p2
p1
p1
Lt12 = − ∫ V ( p,T )dp = −V1 ∫ dp = −V1 ⋅ ( p2 − p1 )
(5.25)
Przy izochorycznym rozprężaniu (p1 > p2, dp < 0) praca techniczna jest
−
dodania L+t12 (rys. 5.6b,c), natomiast zmianę entalpii I1−2 można obliczyć
z definicji (wzór (4.14)) lub z I ZT (wzór (4.28)), tzn.:
I1−−2 = I 2 − I1 = M ⋅ c p ⋅T1−−2 lub I 1_ 2 =Q12_ − L 12 .
+
−
t
Zmianę entropii S1−2 w przemianie izochorycznej oblicza się ze wzoru
S1−2 = S 2 − S1 = M ⋅ (s2 − s1 )= M ⋅ cv ⋅ ln
T2
p
= M ⋅ cv ⋅ ln 2 ,
T1
p1
(5.26)
przy czym podczas izochorycznego sprężania S1-2 > 0, a podczas
izochorycznego rozprężania S1-2 < 0.
5.3.
Politropy niecharakterystyczne
Politropy charakterystyczne o wartościach wykładników m = 0, 1, k i ∞
(oznaczone na rysunkach 5.7a,b,c grubymi liniami), dzielą obszary wykresów p-V i T-S dla wykładników m ≥ 0, na trzy podobszary: A, B i C.
W tych podobszarach, odpowiadających wartościom wykładników m
równych: 0 < mA < 1, 1 < mB < k oraz k ≤ mC < ∞, znajduje się nieskończenie dużo politrop, które można nazwać niecharakterystycznymi; do
nich także zalicza się politropy o ujemnych wartościach wykładników m.
Strona 103
ROZDZIAŁ 5
a) 0 < mA < 1
La12Lt12-{pole 1-2-p2-p1-1}
p
T
U1-2- {pole 1-2V-b-S1-1}
I1-2- {pole 1-2P-a-S1-1}
Lt1-2- {pole 1-2P-a-S1-2-1}
T1, m=1
2
p2
La12Q1-2- {pole 1-2-S2-S1-1}
V1
T1
1
T1, m=1
mA
mA
p1
1
p1, m=0
V1
V
2
T2
V2
Q12-
p1
m=0
La12-
S2
b) 1< mB < k
Lt12-{pole 1-2-p2-p1-1}
La12-
p
p2
2
2V
2P
T2
a
L a12-
T
U 1-2 + {pole 2-1 V -b-S2-2}
S1, m=k
T2
2
mB
S1
m=k
V1
T2
p1
1
p1
T 1, m=1
T1
Q12
V1
V2
-
La12
c) k < mC < ∞
2
p2
a
-
V1
m=∞
S1
m=k
p1
1
p2
mB
-
T2
V2
1V
1P
V
Lt12- {pole 1-2-p2-p1-1}
La12
p
S1 S
I 1-2 {pole 2-1 P-a-S 2-2}
L t12- {pole 2-1 P-a-S2-2}
Q 1-2 - {pole 1-2-S2-S 1-1}
V2
T1, m=1
b
+
b
S2
S
S1
U1-2+ {pole 2-1V-b-S2-2}
Qt12+ {pole 1-2-S2-S1-1}
La12T Lt12 {pole 1-2-1P-a-S1-1}
p2
I1-2+ {pole 1-2-1P-a-S2-2}
T2
2
S1
V1
m=k
m=∞
1
T 1 1P
T1
Q12+
V1
mC
V2
La12-
1V
1
V2
p1
V
a
mC
b
S1
S2
S
Rysunek 5.7. Rozwiązania graficzne politropowych przemian sprężania dla
trzech zakresów wartości wykładnika m na wykresach p-V i T-S
Strona 104
PRZEMIANY POLITROPOWE GAZÓW
Politropy niecharakterystyczne, o dowolnych wartościach wykładników
mA, mB i mC (oznaczone grubą linią ciągłą, rysunki 5.7), należą do jednego z trzech wymienionych podobszarów; cechują się specyficznymi
relacjami między pracą absolutną La12, ciepłem przemiany Q12 i przyrostem energii wewnętrznej U1-2.
Na wykresach p-V i T-S (rysunki 5.7a-c) naniesiono pola, odpowiadające
wielkościom: La12 (pole pracy absolutnej wyróżniono kreskowaniem),
Q12, U1-2, I1-2 i Lt12, w przemianach politropowego sprężania 1-2 gazów
(kompresja dV < 0). Na wykresie p-V można nanosić jedynie pola prac:
absolutnej i technicznej, natomiast na wykresie T-S można nanosić pola
wszystkich wymienionych wielkości energetycznych.
Podobne wykresy można także zbudować dla przemian rozprężania gazów (ekspansja dV > 0), o dodatnich i ujemnych wykładnikach politropy.
Umiejętność wyznaczania pól, odpowiadających wielkościom energetycznym na wykresach p-V i T-S, ma istotne znaczenie dla tworzenia
wyobraźni o wpływie składników bilansowych I ZT na charakter przemian politropowych. O „drodze” (obrazie graficznym) przemian politropowych na omawianych wykresach, decydują ilości ciepła i pracy absolutnej wymienianej między gazem (zamknięty układ termodynamiczny)
a otoczeniem.
Parametry stanu oraz wielkości energetyczne charakteryzujące dowolną
przemianę politropową (o wykładniku dodatnim lub ujemnym), obliczane są wg rutynowej procedury, opartej na wzorach (5.3) do (5.8); odpowiadające tym wielkościom pola zaleca się nanosić na wykresach p-V
i T-S, wg reguł podanych w rozdziale 5.1. Wyznaczone wielkości energetyczne muszą zawsze spełniać równania bilansowe I ZT. Równania te
należy zawsze wykorzystywać do sprawdzania poprawności obliczonych
wielkości energetycznych w rozwiązywanych zadaniach.
Zadania do samodzielnego rozwiązania [3]:
Rozdz. 6, str. 146-164: Przykłady zadań rozwiązanych nr 1 do 8.
Strona 105
ROZDZIAŁ 5
Strona 106
`
6
Sprężarka tłokowa
ROZDZIAŁ 6
Proces sprężania w zastosowaniach technicznych wykorzystywany jest
do:
•
zwiększenia ciśnienia czynnika roboczego (np. w kompresorach, pompkach do roweru itp.),
•
zwiększenia temperatury czynnika (np. w podczas sprężania
w tłokowych i przepływowych silnikach spalinowych),
•
zagęszczania czynnika (np. w skraplarkach gazów).
Sprężanie, wykorzystywane w celu zwiększenia ciśnienia gazu, jest procesem charakterystycznym dla sprężarek wirnikowych (o działaniu
ciągłym) i tłokowych (o działaniu cyklicznym). Zwykle wzrost ciśnienia
uzyskuje się w jednym lub w kilku stopniach sprężających.
Dalszą analizę ograniczono do sprężarek tłokowych, szczególnie jednostopniowych, które pod względem dydaktycznym należą do podstawowych, a jednocześnie najprostszych maszyn cieplnych.
6.1.
Jednostopniowa sprężarka tłokowa
Sprężarka tłokowa jest prostą maszyną cieplną, która dzięki cyklicznej
wymianie energii między układem termodynamicznym a otoczeniem,
powoduje zwiększenie początkowej wartości ciśnienia gazu w układzie.
Wielokrotnie powtarzany cykl pracy (cykl a nie obieg, gdyż „obieg”
odnosi się do zamkniętej sekwencji przemian gazu o niezmiennej masie)
sprężarki składa się z przemian termodynamicznych: sprężania i rozprężania, w których masa gazu jest stała (układ zamknięty), oraz procesów
wymiany ładunku: zasysania i wytłaczania, podczas których masa gazu
w układzie zmienia się (układ otwarty).
Do analizy pracy sprężarki (rzeczywistej) wykorzystuje się tzw. wykres
indykatorowy (nazywanym także cyklem rzeczywistym sprężarki), który
tworzy zbiór dyskretnych wartości ciśnienia pi i objętości Vi gazu
(rysunek 6.1 - linie: 1-2-3-4), zarejestrowanych w układzie p-V podczas
cyklu roboczego sprężarki.
Wykres indykatorowy sprężarki rzeczywistej pokazuje złożony charakter
przemian gazu w cyklu roboczym, dość trudny do opisu analitycznego.
Między innymi z tego powodu, do analizy pracy sprężarki wprowadzono
„uproszczone” cykle teoretyczne, tj.: cykl sprężarki teoretycznej
z przestrzenią szkodliwą (rysunek 6.1 - linie: 1t-2t-3t-4t) oraz cykl sprę-
Strona 108
SPRĘŻARKA TŁOKOWA
żarki teoretycznej bez przestrzeni szkodliwej (rysunek 6.1 - linie: 1tt-2tt3tt-4tt), nazywany często cyklem sprężarki teoretycznej lub idealnej
(najdoskonalszy cykl sprężarkowy). Różnice między wykresami:
rzeczywistym i teoretycznymi są spowodowane czynnikami technicznymi, które decydują o ograniczeniach eksploatacyjnych sprężarki
rzeczywistej w porównaniu do jej - mniej lub bardziej wyidealizowanych
- modeli teoretycznych.
Podstawową wielkością, charakteryzującą pracę sprężarek jest spręż ν,
określony ilorazem
ν=
pmax
,
pmin
(6.1)
gdzie pmin i pmax są ekstremalnymi ciśnieniami gazu na wlocie i wylocie
sprężarki (na rysunku 6.1 odpowiednio równe ciśnieniom: otoczenia pot
i zbiornika pzb).
p [Pa]
pzb
p [Pa]
3t 3
3tt z
∆p2
2 2tt 2t
y
Założenie: m s = mr
ms
mr
V4
4t
pot
4tt
x
v
4
Vsz
∆p 1
1
V4t
0
1tt 1t
Vs = Vtt
V [m3 ]
Vc=V1 =V1t=V1tt
Rysunek 6.1. Sprężarka tłokowa: wykres indykatorowy (1-2-3-4)
z naniesionymi wykresami teoretycznych cykli pracy sprężarek:
z przestrzenią szkodliwą (1t-2t-3t-4t)
i bez przestrzeni szkodliwej (1tt-2tt-3tt-4tt)
Procesy zachodzące w sprężarkach: rzeczywistej i teoretycznych – analizowane na wykresie p-V - mają takie same:
a. ciśnienia minimalne pmin, równe ciśnieniu na wlocie do sprężarki, np. ciśnieniu otoczenia,
Strona 109
ROZDZIAŁ 6
b. ciśnienia maksymalne pmax, równe ciśnieniu na wylocie ze
sprężarki, np. w zbiorniku gazu,
c. spręże νtt = νt = ν,
d. objętości: skokowe Vs i całkowite Vc,
e. wykładniki przemian sprężania ms oraz rozprężania mr (oprócz
sprężarki teoretycznej).
Sprężarka teoretyczna bez przestrzeni szkodliwej (sprężarka idealna)
realizuje cykl pracy pokazany na rysunku 6.2a-d, który składa się
z sekwencji procesów termodynamicznych:
•
0tt-1tt - zasysania gazu do cylindra o masie zmieniającej się
od 0 do M1 = Mtt,
•
1tt-2tt - sprężania stałej masy Mtt gazu od ciśnienia p1 do p2,
•
2tt-3tt - wytłaczania do zbiornika masy M gazu o wartości
zmieniającej się od Mtt do 0.
Po wytłoczeniu gazu (stan 3tt) do zbiornika, zrealizowaniu hipotetycznego procesu 3tt-0tt (rysunek 6.2c)), powtarzany jest kolejny cykl pracy
sprężarki. Linią ciągłą zaznaczono przemianę termodynamiczną, natomiast liniami przerywanymi - przemiany transportu ładunku (nie obowiązuje tu równanie Clapeyrona). W tym modelu sprężarki nie ma układu zaworowego, sterującego wymianą ładunku.
W cyklu sprężarkowym, oprócz ciepła, między gazem a otoczeniem jest
wymieniana praca:
Strona 110
•
napełniania Lnap wykorzystywana do zassania masy Mtt gazu
do cylindra przy stałym ciśnieniu p1tt (układ otwarty, por.
wzór (4.18)),
•
sprężania Lspr, wykorzystywana do sprężenia stałej masy Mtt
gazu do ciśnienia p2tt (układ zamknięty, ujemna praca
absolutna La1tt2tt sprężania, gdyż dV<0),
•
wytłaczania Lwyt, wykorzystywana do przetłoczenia ww. masy do zbiornika gazu – ujemna praca wytłaczania (układ
otwarty, (por. wzór (4.19)). Suma ww. prac reprezentuje wynikową (za cały cykl) pracę idealnej sprężarki tłokowej Ltt
(wynik dodawania pól pracy na wykresach a)-c)) równą
SPRĘŻARKA TŁOKOWA
V2 tt
p2tt
∫
∫
Ltt = Lnap + Lspr + Lwyt = p1tt ⋅V1tt + p(V )dV + ( − p2 tt ⋅V2 tt ) = Lt1tt 2 tt = V ( p )dp , (6.2)
V1tt
p1tt
której obrazem graficznym jest pole zaznaczone na wykresie
6.2d, odpowiadające pracy technicznej Lt1tt2tt (por. definicję
(4.22)). We wzorze (6.2) jednym ze składników jest praca
sprężania Lspr = La1tt2tt, która jest równa pracy absolutnej
przemiany 1tt-2tt. Jeżeli przemiana sprężania jest politropą,
wówczas jej wykładnik ms określa się z przemiany sprężania
x-y wykresu indykatorowego.
Równanie politropy, spełnione dla dwóch dowolnych punktów odcinka
x-y (tj. odcinka, odpowiadającego stałej masie gazu w cylindrze, przy
zamkniętych obydwu zaworach), ma postacie
px ⋅Vxms = pi ⋅Vi ms = p y ⋅V yms ,
(6.3)
z których wyznacza się wartość wykładnika politropy sprężania ms
(w podobny sposób, także politropy rozprężania mr) w postaciach:
py
px
ms =
Vx
ln
Vy
ln
pi
px
ms =
V
ln x
Vi
ln
lub
(6.4)
Wykładnik ms ma istotny wpływ na konstrukcję i parametry eksploatacyjne sprężarki tłokowej. Decyduje m. in. o wkładzie pracy w procesie
sprężania oraz o intensywności wymiany ciepła między gazem i otoczeniem (a to decyduje o gabarytach cylindra i obecności lub braku chłodnicy gazu). W sprężarkach tłokowych przemiana sprężania jest zwykle
politropą o wykładniku ms z przedziału (rysunek 6.3):
(izoterma) 1 < m ≤ k (izentropa),
co oznacza konieczność mniej lub bardziej intensywnego chłodzenia
gazu podczas sprężania (gaz nie chłodzony osiągałby zbyt wysoką temperaturę, niebezpieczną dla pracy układu smarowania sprężarki). W sprężarkach wirnikowych dopuszcza się znacznie większe temperatury gazu
i elementów sprężających (nie wymagają smarowania), co pozwala
w procesie sprężania przyjmować wartości k ≤ m < ∞ (izochora).
Strona 111
ROZDZIAŁ 6
Rysunek 6.2. Cykl pracy idealnej sprężarki tłokowej
Każdą przemianę politropową charakteryzują ściśle określone ilości
wymienianej pracy absolutnej La i ciepła Q. Przykładem takiej
przemiany może być politropa sprężania 1-2 o wykładniku spełniającym
warunek 1 < ms < k. Ciepło Q12, praca absolutna La12 i praca cyklu
sprężarki teoretycznej Lt12 w tej przemianie mają wartości ujemne. Dla
ms = 1 (rysunek 6.3a,b), w przemianie izotermicznego sprężania 1-2T,
praca absolutna La12T i ciepło Q12T mają największe ujemne wartości,
natomiast praca cyklu sprężarkowego Lt12T jest najmniejsza (pole
zakreskowane na rysunku 6.3.a). Dla ms = k, w przemianie izentropowego sprężania 1-2S praca absolutna La12S jest mniejsza niż w przemianie
1-2T, ciepło Q12S = 0, natomiast praca cyklu sprężarkowego Lt12S jest
największa. Przy braku chłodzenia, w przemianie izentropowej wyraźnie
rośnie temperatura gazu (punkt T2S). W celu porównania efektów
sprężania gazu przy stałej objętości (brak pracy absolutnej), na obydwu
Strona 112
SPRĘŻARKA TŁOKOWA
wykresach naniesiono przemianę izochorycznego sprężania 1-2V
(przemiana ta sprężania nie ma zastosowania w sprężarkach tłokowych).
Rysunek 6.3. Wpływ pracy sprężania i wymiany ciepła między gazem
i otoczeniem, wyrażony wartością wykładnika politropy sprężania ms,
na parametry końcowe gazu doskonałego,
przy takim samym sprężu v
Pracę pojedynczego cyklu sprężarki idealnej (teoretycznej bez
przestrzeni szkodliwej, dla której przyjęto oznaczenie „tt”) Ltt [J/cykl]
(pole 1tt-2tt-3tt-4tt na rysunku 6.1), oblicza się jako pracę techniczną
Lt1tt2tt politropy sprężania 1tt-2tt o wykładniku ms (por. wzór (4.22)) ze
wzoru
p 2 tt
Ltt = Lt1tt 2tt = − ∫ V ( p )dp =
p1 tt
ms
( p2tt ⋅ V2tt − p1tt ⋅ V1tt ) =
1 − ms
m s −1


 p2tt  m s
ms



=
⋅ p1tt ⋅ V1tt 
− 1
 p1tt 

1 − ms


,
(6.5)
natomiast ciepło Qtt [J/cykl] wymienione podczas tej przemiany jest
równe
Qtt = Q12 tt = M tt ⋅ cms ⋅ (T2 − T1 ) ,
(6.6)
gdzie Mtt [kg/cykl] jest masą zassaną do cylindra sprężarki idealnej,
równą
Strona 113
ROZDZIAŁ 6
M tt = M 1tt =
p1tt ⋅V1tt
,
R ⋅ T1tt
(6.7)
gdzie R [J/(kg K)] jest idywidualną stałą gazową ładunku, a V1tt =Vtt = Vs
jest objętością skokową sprężarki idealnej (teoretycznej bez przestrzeni
szkodliwej).
Moc sprężarki idealnej Ntt [W], przy określonej prędkości obrotowej
n [obr/s] i cyklu roboczym wykonywanym podczas 1 obrotu, jest równa
N tt =


Ltt [J ]
cykl 
= Ltt  J  ⋅n  obr  ⋅1
,


t [s ]
cykl
s
obr 





(6.8)
natomiast masowe natężenie przepływu przetłaczanego ładunku
M& tt [kg/s] wynosi
M tt =
 kg   obr   cykl 
M tt [kg ]
= M tt 
⋅1
 ⋅n

t [s ]
 cykl   s   obr 
(6.9)
Jednostkową pracę sprężarki idealnej ltt [J/kg] można obliczyć ze wzoru:
ltt =
Ltt [J/cykl]
,
M tt [kg/cykl]
(6.10)
a średnie nadciśnienie ptt [Pa] gazu dla tego modelu sprężarki,
z zależności
ptt =
Ltt [J/cykl ]
L [J/cykl]
= tt 3
.
3
Vs [m /cykl] Vtt [m /cykl]
(6.11)
Sprężarka idealna realizuje ideę sprężania, w której zassana masa ładunku Mtt po sprężeniu jest całkowicie usuwana z cylindra do zbiornika.
W tej sprężarce, abstrakcyjny proces 3tt-0tt (rysunek 6.2d) odpowiada
przełączeniu wysokociśnieniowego kanału wylotowego cylindra na niskociśnieniowy kanał dolotowy. Układ powtarzalnej wymiany ładunku
w cylindrze wymaga obecności zaworów: ssącego i tłocznego, a to
oznacza obecność niewielkiej przestrzeni w cylindrze, z której do końca
nie można usunąć ładunku. Dlatego ten efekt (a ściślej niedoskonałość)
uwzględniono w modelu sprężarki teoretycznej z przestrzenią szkodliwą.
Sprężarka teoretyczna z przestrzenią szkodliwą (oznaczenie „t”) posiada
układ zaworowy zapewniający wymianę ładunku w kolejnych cyklach
pracy sprężarki. W objętości V3t (rys. 6.1) cylindra, przeznaczonej na
Strona 114
SPRĘŻARKA TŁOKOWA
umieszczanie zaworów oraz szczelinę dylatacyjną: denko tłoka głowica, pozostaje niewielka ilość gazu pod ciśnieniem p3t=p2t, której
nie można wytłoczyć z cylindra (gdyby, pod koniec suwu wytłaczania,
tłok “dotknął” głowicy i usunął ostatnią cząstkę gazu, wówczas taka
sprężarka pracowałaby według cyklu idelanego (bez przestrzeni szkodliwej). Ta pozostałość gazu, podczas powrotnego ruchu tłoka, rozpręża
się wegług politropy o wykładniku mr do ciśnienia wlotowego p4t=p1t
i objętości V4t, zajmując część objętości skokowej cylindra Vs. Zmniejsza
to objętość świeżo zasysanego ładunku, proporcjonalnie do zmniejszonej
objętości (V1t-V4t) cylindra, a to ogranicza wydajność sprężarki. Z tego
względu objętość V3t cylindra nazwano objętością szkodliwą Vsz; jej negatywny wpływ nasila się ze wzrostem ciśnienia wytłaczania p3t. Objętość całkowita cylindra V1t sprężarki jest sumą (nie zmienionej) objętości
V1tt =Vs i (dodanej) objętości Vsz, która przesuwa oś p wykresu p-V
w lewo, tzn. V1t=V1tt+Vsz.
Praca cyklu sprężarki teoretycznej z przestrzenią szkodliwą Lt [J/cykl]
(pole 1t-2t-3t-4t na rys. 6.1) jest równa sumie algebraicznej prac technicznych: (ujemnej) sprężania Lt1t2t (=Lt1tt2tt) i (dodatniej) rozprężania
Lt3t4t, tzn.:
 p4 t

Lt = L + L
= − ∫ V ( p) dp +  − ∫ V ( p) dp  =
 p

,
p 1t
 3t

ms
mr
=
( p2t ⋅ V2t − p1t ⋅ V1t ) +
( p4t ⋅ V4t − p3t ⋅ V3t )
1 − ms
1 − mr
p 2t
−
t1t 2 t
+
t 3t 4 t
(6.12)
gdzie mr jest wykładnikiem politropy rozprężania 3t-4t, a parametry
punktów charakterystycznych 1t-4t są zdefiniowane na rysunku 6.1. Przy
założeniu, że wykładniki politrop sprężania (w obydwu modelach
sprężarek) i rozprężania są sobie równe ms = mr, wzór (6.12) przyjmuje
postać
Lt =
ms
[( p2t ⋅ V2t − p1t ⋅ V1t ) + ( p4t ⋅ V4t − p3t ⋅ V3t )] =
1 − ms
ms −1


  p2t  m s

ms

=
⋅ p1t ⋅ (Vs + Vsz − V4t ) ⋅  
− 1
1 − ms
  p1t 



,
(6.13)
gdzie: p3t = p2t (= p2tt), a p4t = p1t (= p1tt).
W modelu sprężarki teoretycznej z przestrzenią szkodliwą obowiązują
następujące pojęcia i definicje:
Strona 115
ROZDZIAŁ 6
- wskaźnik objętości szkodliwej a określa wyrażenie
a=
Vsz
,
Vs
(6.14)
- objętościowy współczynnik zasysania ηV, określony definicją (dla p1t,
T1t=T1tt)
masa zassana w sprezarce teoretycznej z przestrzenią szkodliwą
=
masa zassana w sprezarce teoretycznej bez przestrzeni szkodliwej
,(6.15)
V − V4t
p1t 1t
M
R ⋅ T1t V1t − V4t Vsz + Vs − V4t
= t =
=
Vs
M tt
Vs
Vs
p1t
R ⋅ T1tt
ηV =
po uwzględnieniu wzoru (6.14) i objętości V4t (wzór (6.17)), przyjmuje
postać
1


ms


 1 
p
2
t
 −1 =1− a ⋅ v ms −1 ,
ηV =1− a ⋅ 
 p1t 





(6.16)
gdzie objętość V4t [m3] „starego” ładunku, rozprężonego od ciśnienia
p3t do p4t w „nowym” suwie zasysania, jest równa
1
1
 p  ms
 p  ms
V4t =V3t ⋅ 3t  =Vsz ⋅ 3t 
 p4t 
 p4t 
(6.17)
- spręż graniczny. W miarę wzrostu ciśnienia wytłaczania p2t=p3t, objętość V4t zwiększa się, aż do wartości V4t=V1t, przy której wydatek masowy sprężarki M& t = 0 (sprężarka nie zasysa świeżego ładunku, tylko
spręża i rozpręża ten sam ładunek wg politrop 1t-2tc i 3tc-4tc) – stan ten
nazwano sprężem granicznym. Na rysunku 6.4 pokazano etapy dochodzenia do ciśnienia sprężu granicznego, poprzez stany pośrednie: a, b, c.
Spręż graniczny określa zależność:
m
v gr =
p2ct  1  s
= 1+  ,
p1t  a 
(6.18)
- masa świeżego ładunku Mt [kg/cykl] (Mt = idem) zassana do objętości
(V1t-V4t) cylindra jest równa
Strona 116
SPRĘŻARKA TŁOKOWA
M t =ηV ⋅ M tt =η v ⋅Vs ⋅
p1t
,
R ⋅T1t
(6.19)
- masowe natężenie przepływu M& t [kg/s ] sprężanego ładunku oblicza się
ze wzoru
 kg   obr   cykl 
M& t =ηV ⋅ M& tt =ηv ⋅ M t 
⋅1
 ⋅n
,
 cykl   s   obr 
(6.20)
- moc Nt [W] sprężarki teoretycznej z przestrzenią szkodliwą jest równa


cykl 
N t = Lt  J  ⋅n  obr  ⋅1
,


 cykl   s   obr 
(6.21)
- średnie nadciśnienie pt [Pa] w tym modelu sprężarki teoretycznej
wynosi
p
c
p2tc 3t
3tc
ms=mr
ms
2tb
b
p2tb 3t
mr
p2t
a
2ta
3ta
mr
4tb
4ta
0 Vsz
4tc 1t
V4t V
V4t
V4t
V1t
Rysunek 6.4. Interpretacja sprężu granicznego
pt =
Lt  J/cykl 
,
Vs  m 3 /cykl 
(6.22)
- jednostkowa praca sprężarki teoretycznej z przestrzenią szkodliwą
lt [J/kg] ma postać
lt =
Lt
Mt
Ltt
 J/cykl 
 kg/cykl  (= ltt = M ).


tt
(6.23)
Strona 117
ROZDZIAŁ 6
Sprężarka rzeczywista, której wykres pracy pokazano na rysunku 6.1,
dość istotnie różni się od sprężarek teoretycznych. Różnice między
cyklami pracy: teoretycznymi i rzeczywistym sprężarek wynikają z ograniczeń techniczno-konstrukcyjnych oraz z nieodwracalnego charakteru
przemian gazu rzeczywistego. W cyklu pracy sprężarki rzeczywistej:
•
przemiany sprężania i rozprężania nie są politropami,
•
zasysanie gazu odbywa się przy podciśnieniu ∆p1 względem
ciśnienia pot,
•
wytłaczanie gazu odbywa się przy nadciśnieniu ∆p2, względem ciśnienia pzb.
Pola wyznaczone przez wykres indykatorowy pod linią ciśnienia otoczenia pot i nad linią ciśnienia gazu w zbiorniku pzb oznaczają prace,
które musi wykonać gaz, aby utrzymać zawory w położeniu otwartym.
Podciśnienie zasysania ∆p1 (razy powierzchnia zaworu) wywołuje siłę,
która ugina sprężynę zaworu ssącego. Podobnie nadciśnienie wytłaczania ∆p2 otwiera zawór tłoczny. Wartości podciśnienia ∆p1 i nadciśnienia
∆p2 zależą m. in. od średniej prędkości tłoka (tzn. od prędkości obrotowej wału sprężarki) i oporów hydraulicznych kanałów przepływowych.
Procedura obliczania parametrów sprężarki rzeczywistej (wielkości bez
indeksów) pozwala wyznaczyć:
- masę M [kg/cykl] = idem „świeżego” gazu o temperaturze Tx i ciśnieniu
p1 = pot, zassanego do objętości (Vx-V4) cylindra w jednym cyklu
roboczym, określa równanie
M=
p1 ⋅(Vx −V4 )
,
R ⋅Tx
(6.24)
przy czym za parametry początkowe procesu sprężania przyjmuje się
parametry bezpośrednio po zamknięciu zaworu ssącego, gdy masa
M = idem, tj. Tx, Vx i p1 (rysunek 6.1),
- masowe natężenie przepływu M& t [kg/s ] sprężanego gazu
 kg   obr   cykl 
M& = M 
⋅1
 ⋅n
,
 cykl   s   obr 
(6.25)
- pracę indykowaną Li [J/cykl], którą jest praca wewnętrzna gazu na
denku tłoka w jednym cyklu wyznacza się po splanimetrowaniu
Strona 118
SPRĘŻARKA TŁOKOWA
(zmierzeniu pola powierzchni Find) wykresu indykatorowego (rysunek 6.1) i wykorzystaniu wzoru
Li = k F [J/mm 2 ]⋅ Find [mm 2 ] ,
(6.26)
gdzie kF jest przelicznikiem skali wykresu p-V,
- moc indykowaną Ni [W] oblicza się z zależności


cykl 
N i = Li  J  ⋅n  obr  ⋅1
,
 cykl   s   obr 
(6.27)
- średnie nadciśnienie indykowane pi [Pa] określa wzór, podobny do
wzorów (6.11) i (6.22)
pi =
Li  J/cykl 
,
Vs  m 3 /cykl 
(6.28)
- jednostkową pracę indykowaną lt [J/kg] sprężarki rzeczywistej oblicza
się ze wzoru
li =
Li
M
 J/cykl 
 kg/cykl  ,


(6.29)
- współczynnik wydatku λ (miara niedoskonałości układu przepływowego sprężarki) określa iloraz w postaci
M  kg/cykl 
.
M tt  kg/cykl 
λ=
(6.30)
Obliczone zależności pozwalają określić parametry eksploatacyjne
sprężarki rzeczywistej i porównać je z parametrami, które można by
uzyskać w modelach sprężarek teoretycznych. Podstawą do takiej oceny
sprężarki mogą być sprawności:
Ltt  kg/cykl 
,
Lt  kg/cykl 
(6.31)
Ni
,
Nm
(6.32)
•
indykowana: ηi = λ ⋅
•
mechaniczna: ηm =
•
ogólna:
ηs =ηi ⋅ηm .
(6.33)
Strona 119
ROZDZIAŁ 6
Należy podkreślić, że podstawą do analizy pracy i parametrów eksploatacyjnych sprężarki rzeczywistej jest zawsze jej wykres indykatorowy,
który następnie jest podstawą do opracowania wykresów pracy sprężarek
teoretycznych.
6.2.
Wielostopniowa sprężarka tłokowa
Sprężarki jednostopniowe nie pozwalają uzyskiwać dużego przyrostu
ciśnienia (sprężu v), m. in. ze względu na zbyt duży przyrost temperatury
gazu w jednym stopniu sprężającym. Do uzyskiwania dużych ciśnień
gazu wykorzystuje się sprężarki wielostopniowe, złożone z kilku stopni
sprężających i międzystopniowych układów chłodzenia gazu.
Zasadę działania i schemat blokowy dwustopniowej sprężarki teoretycznej bez przestrzeni szkodliwej, sprężającej gaz w zakresach ciśnień pmin
i pmax oraz temperatur Tmin i Tmax, pokazano na rysunku 6.5. W każdym
stopniu gaz jest sprężany wg politrop 1tt-2tt i 3tt-4tt o wykładnikach ms
w zakresie ciśnień od p1tt do p2tt oraz p3tt(=p2tt) do p4tt, których
wartość wynika z przyjętego przedziału wartości temperatur ekstremalnych Tmin i Tmax. Przemianę 2tt-3tt izobarycznego chłodzenia gazu przeprowadza się w przepływowym wymienniku ciepła, zmniejszającym
temperaturę gazu z Tmax do Tmin. Na rysunku 6.5a,b zaznaczono także
przemianę 1tt-4’tt jednostopniowego sprężania gazu (bez chłodzenia)
i osiągniętą w takiej przemianie temperaturę T4’tt>Tmax przy ciśnieniu p4tt.
W zakresie zmian temperatury Tmin - Tmax, spręże w obydwu stopniach są
równe:
ms
T
=  2 tt
 T1tt
 ms −1  Tmax
 = 

 Tmin
T
p
v IIst = 4 tt =  4 tt
p3tt  T3tt
 ms −1  Tmax
 = 
 Tmin

p
v Ist = 2 tt
p1tt
ms
 ms −1


oraz
ms
ms
(6.34)
 ms −1


Z równości temperatur T1tt=T3tt=Tmin oraz T2tt=T4tt=Tmax wynika równość
spręży vIst = vIIst, która pozwala wyznaczyć ciśnienie międzystopniowe
sprężarki p2tt=p3tt, równe
Strona 120
SPRĘŻARKA TŁOKOWA
p 2 tt = p3tt =
a)
p1tt ⋅ p 4 tt =
pmin ⋅ pmax
(6.35)
b)
p
4tt
pmax=p4tt
T
T’
4’tt
4’tt p4tt=pmax
T4’tt
p2tt
ms
II stopień
Tmax
ms
lt3tt4tt
3tt
I stopień lt1tt2tt
pmin=p1tt
2tt
ms
2tt
p2tt
4tt
Tmax
Tmin
1tt
II st.
0
v
s4tt
vs=v1tt
c) p1tt
Tmin
lt1tt2tt
I stopień
1tt
3tt
Tmin
0
p1tt=pmin
ms
s3tt
I st.
s2tt
s1tt s
p2tt
p3tt
p4tt
Tmax
Tmin
Tmax
q2tt3tt
Chłodnica
lt3tt4tt
II stopień
Rysunek 6.5. Dwustopniowa sprężarka teoretyczna
bez przestrzeni szkodliwej:
a) przemiany na wykresie p-V,
b) przemiany na wykresie T-S,
c) schemat ideowy dwustopniowej sprężarki izotermicznej
Prace sprężania politrop 1tt-2tt i 3tt-4tt, oblicza się z definicji prac
technicznych (wzory (6.5)):
lt1tt 2 tt =
ms
m
m
( p2 tt ⋅v2 tt − p1tt ⋅v1tt ) = s ⋅ R ⋅(T2 tt − T1tt )= s ⋅ R ⋅(Tmax − Tmin ) ,
1− m s
1− ms
1− ms
lt 3tt 4 tt =
ms
m
m
( p4 tt ⋅v4 tt − p3tt ⋅v3tt ) = s ⋅ R ⋅(T4 tt − T3tt )= s ⋅ R ⋅(Tmax − Tmin ) , (6.37)
1− ms
1− ms
1− ms
(6.36)
z których wynika równość lt1tt 2 tt = lt 3tt 4 tt . Uzyskane zależności są prawdziwe dla tzw. sprężu izotermicznego, który pozwala uzyskać maksyStrona 121
ROZDZIAŁ 6
malne ciśnienie sprężania pmax w założonym zakresie zmian temperatury
Tmax - Tmin. Uzyskanie tego ciśnienia w jednym stopniu sprężającym
spowodowałoby wzrost temperatury gazu do T4’tt i znaczne zwiększanie
pracy spężania (pole zakreskowane na rysunku 6.5).
Przy dwustopniowym sprężaniu izotermicznym jednostkowa praca sprężania lsI + II jest równa
lsI + II = lt1tt 2 tt + l3tt 4 tt = 2⋅lt1tt 2 tt ,
(6.38)
i jest znacznie mniejsza od pracy jednostopniowego sprężania nieizotermicznego lsI (pole p1tt-1tt-4’tt-p4tt-p1tt na rysunku 6.5a). Izotermiczne
sprężarki teoretyczne z chłodzeniem międzystopniowym charakteryzuje
mniejsza praca sprężania, jednak obecność chłodnic znacznie komplikuje
ich budowę.
Podstawy termodynamiczne działania sprężarek służą poznaniu i zrozumieniu zasad działania maszyn o cyklicznie powtarzanych procesach
termodynamicznych, do których m. in. zalicza się sprężarki (rzeczywiste). Przyjęte dla tych sprężarek modele sprężarek teoretycznych pozwalają na analizę procesów zachodzących w cyklach roboczych tych
najprostszych maszyn cieplnych.
Zadania do samodzielnego rozwiązania [3]
Rozdz. 9, str. 216-224: Przykłady zadań rozwiązanych nr 1 do 4.
Instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego: Badania sprężarki tłokowej.
Strona 122
`
7
Podstawy spalania
ROZDZIAŁ 7
W silniku cieplnym, spalanie jest sposobem szybkiego samoogrzania
ładunku roboczego, nieosiągalnym innymi sposobami. Spalanie jest
egzotermiczną reakcją utleniania paliwa, w której produkty spalania
(spaliny) uzyskują temperaturę znacznie wyższą od temperatury
początkowej substratów, tj. paliwa i utleniacza. Po inicjacji (tj.
przekroczeniu temperatury zapłonu), proces ten potrafi sam się
podtrzymywać, aż do wypalenia jednego z substratów.
Energia inicjacji dostarczona do cząsteczek substratów (np. C, H2, O2)
nadaje im energię kinetyczną wystarczającą do zbudowania cząsteczek
produktów (np. CO, CO2, H2O). Procesowi rozpadu istniejących i
powstawania nowych wiązań międzyatomowych między cząsteczkami
substratów towarzyszy wywiązywanie energii, wykorzystywanej do
„lawinowego” tworzenia z substratów nowych cząsteczek produktów.
Przykładowo, rozpad cząsteczki O2 na dwa atomy tlenu O prowadzi - po
połączeniu cząsteczek substratów C i O - do powstania produktu cząsteczki CO; następnie z cząsteczek CO i O powstaje finalna
cząsteczka CO2 (podobnie z H2 i O powstaje H2O). Podczas przebudowy
cząsteczek substratów w cząsteczki produktów zmienia się ich liczba
oraz zajmowana objętość, np. z „niewielkich” cząsteczek CO i
atomowego tlenu O powstaje znacznie „większa” cząsteczka CO2. W
efekcie masa substratów i produktów jest taka sama, a zmianom ulega
liczba kilomoli i wartości parametrów termodynamicznych produktów w
porównaniu z substratami. Spalanie jest takim sposobem przebudowy
chemicznej substancji w reaktorze termochemicznym, któremu
towarzyszy wywiązanie energii w postaci ciepła.
Pojęciem bardziej ogólnym od spalania jest utlenianie, które może
zachodzić bez inicjacji także w niskich temperaturach i przebiegać z
różnymi szybkościami (przykładowo: korozja – pikometry/s, spalanie –
dziesiątki metrów/s, eksplozja - setki metrów/s).
7.1.
Rodzaje spalania
Spalanie jest dynamicznym procesem wymiany masy i energii w strefie
reakcji, którego przebieg wyznaczają równocześnie zachodzące zjawiska
chemiczne, termiczne i przepływowe. Badania i opis analityczny tego
procesu należą do najtrudniejszych zadań współczesnej techniki cieplnej.
Na przebieg spalania zwykle mają wpływ:
Strona 124
PODSTAWY SPALANIA
•
czynniki hydrodynamiczne, decydujące o laminarnym
(uwarstwionym) lub turbulentnym (burzliwym) charakterze
procesu w strefie spalania,
•
sposób przygotowania ładunku palnego (wymieszania paliwa z utleniaczem) do spalania, który prowadzi do:
•
•
spalania kinetycznego, gdy paliwo i utleniacz są dobrze ze sobą wymieszane przed wejściem w strefę
spalania – wówczas o szybkości procesu decyduje kinetyka utleniania składników paliwa (ten sposób spalania jest bardzo szybki, dominuje w silnikach ZI),
•
spalania dyfuzyjnego, gdy paliwo i utleniacz mieszają
się ze sobą w strefie spalania – wówczas o szybkości
procesu decyduje intensywność dyfuzji substratów i
tworzenia mieszaniny palnej w tej strefie (ten sposób
spalania jest znacznie wolniejszy, stanowi istotną
część procesu spalania w komorach spalania silników ZS),
•
spalania mieszanego, najczęściej spotykanego, kinetyczno - dyfuzyjnego sposobu tworzenia mieszaniny
palnej w strefie spalania (np. komory spalania silników cieplnych, palniki gazowe itp.),
stan skupienia substratów, który decyduje o spalaniu:
•
homogenicznym, gdy substraty znajdują się w fazie
gazowej (np. mieszanki gazowo- powietrzne w komorach w silników ZI),
•
heterogenicznym, gdy jeden z substratów jest w innym
stanie skupienia niż pozostałe (np. mieszanka paliwo
(kropelki cieczy) – powietrze (gaz) w silnikach ZS).
W ujęciu fenomenologicznym, podczas spalania wywiązuje się ciepło,
które zwiększa energię wewnętrzną (lub entalpię) substratów – jej miarą
jest wzrost temepratury. Maksymalny przyrost energii wewnętrznej spalin uzyskuje się podczas spalania całkowitego i zupełnego paliwa. Spalanie całkowite ma miejsce wówczas, gdy produkty spalania nie zawierają stałych składników paliwa (np. nie spalonego węgla w popiele, sadzy). Spalanie zupełne zachodzi wówczas, gdy w produktach spalania
nie występują substancje, które można jeszcze utlenić (np. nie ma CO
Strona 125
ROZDZIAŁ 7
i H2 a są tylko CO2 i H2O). Spalanie niecałkowite i niezupełne paliwa
może mieć miejsce przy globalnym lub lokalnym braku utleniacza
(np. złe wymieszanie substratów), podczas zbyt krótkotrwałego procesu
spalania lub przy lokalnym przechłodzeniu strefy spalania – w efekcie
w spalinach mogą być niecałkowicie i niezupełnie utlenione substancje
oraz nie wykorzystany tlen.
7.2.
Substraty i produkty
Proces spalania wymaga jednoczesnej obecności substratów (reagentów), tj. paliwa i utleniacza; brak jednego z nich przerywa proces.
W yniku utleniania paliwa powstają produkty (spaliny) o znacznie powiększonej - w porównaniu do substratów - energii wewnętrznej lub
entalpii.
Paliwo, ze względu na wielki popyt, musi:
•
być ogólnie dostępne i występować w wielkich ilościach
w naturze,
•
mieć względnie niską cenę i dużą wydajność cieplną,
•
wchodzić w reakcje z powszechnie dostępnymi utleniaczami
(głównie z powietrzem).
Stąd, nie przypadkowo, dominującym paliwem są węglowodory (w skrócie: paliwa HC) w stanach: stałym, ciekłym i gazowym, których składnikami są głównie związki węgla i wodoru (niestety, w paliwach występują niechciane substancje takie, jak np. związki siarki). W zastosowaniach specjalnych (np. lotnictwo), oprócz paliw HC, wykorzystuje
się czysty wodór, hydrazynę, amoniak i inne substancje. Przewiduje się,
że w przyszłości wodór i paliwa odnawialne tylko częściowo zastąpią
współczesne paliwa HC.
Paliwa węglowodorowe w postaci użytkowej są wytwarzane z kopalin
naturalnych: węgla kamiennego lub brunatnego, ropy naftowej i gazu
ziemnego oraz z zasobów odnawialnych (np. biopaliwa), mają wyjątkowo duże wartości opałowe i wysokie temperatury spalania. Podstawową zaletą ekologiczną węglowodorów są ich spaliny, w których dominują CO2 i H2O - substancje chemiczne tolerowane (obojętne) przez
środowisko. Współcześnie, czynniki te decydują o olbrzymiej konsumpcji paliw węglowodorowych w technice i gospodarce. Spalanie substancji innych niż C i H2 (np. siarka, fosfor, potas) daje spaliny silnie tokStrona 126
PODSTAWY SPALANIA
syczne lub agresywne chemicznie. Wysokotemperaturowe spalanie dowolnego paliwa w powietrzu (zawiera ok. 80 % azotu) sprzyja powstawaniu szkodliwych cząsteczek NOx. Należy przypuszczać, że za kilkadziesiąt lat znaczenie paliw ropopochodnych zmniejszy się ze względu
na ich malejącą podaż, a spowodowany tym wzrost cen, wymusi rozwój
alternatywnych źródeł energii.
Paliwa te można podzielić na:
•
lekkie (gazy: ziemny, propan–butan, biogazy, oraz ciecze:
benzyny, benzohole, eter itp.), których podstawową cechą
jest zdolność do samoistnego tworzenia homogenicznych
mieszanek z powietrzem. Mieszanki takie spalają się źle
w warunkach samozapłonu (m. in. inicjacja spalania jest niestabilna, a spalanie przebiega ze stosunkowo niewielkimi
szybkościami). Stąd do inicjacji ich spalania wykorzystuje
się iskrę elektryczną. W silnikach o iskrowym zapłonie mieszanki (w skrócie: silniki ZI), mieszanka jest ogrzewana
w procesie sprężania do temperatury nieco niższej od temperatury jej samozapłonu. Tak przygotowana mieszanka, zapalna iskrą elektryczną, spala się z szybkościami rzędu 80 100 m/s,
•
ciężkie (oleje napędowe, nafty, mazuty itp.), które samoistnie nie tworzą mieszanek z powietrzem. Spalanie takich paliw wymaga ogrzania utleniacza (tu powietrza) do temperatury większej od temperatury samozapłonu paliwa – w tych
warunkach paliwo samo się zapala. Ten rodzaj spalania wykorzystano w silnikach o zapłonie samoczynnym (w skrócie
ZS). W tych silnikach, dawkę paliwa wtryskuje sie do „gorącego” powietrza, ogrzanego w procesie sprężania do temperatury gwarantującej samozapłon paliwa. W takich warunkach spalanie przebiega 2 – 3-krotnie wolniej niż w silnikach ZI.
Stąd wynika, że spalanie paliwa w silnikach ZI i ZS odbywa się według
dwóch odmiennych procedur:
•
w silnikach ZI (nazywanych także silnikami niskoprężnymi)
nie dopuszcza się do samozapłonu ładunku, inicjując proces
spalania z obcego źródła energii (wyładowanie elektryczne),
Strona 127
ROZDZIAŁ 7
•
w silnikach ZS (nazywanych także silnikami wysokoprężnymi) przekracza się granice samozapłonu ładunku, wymuszając samoistną inicjację jego spalania.
Paliwo stanowi mieszaninę substancji, której globalny skład chemiczny
(podobnie, jak mieszanin) może być określony przez udziały molowe
(objętościowe) lub masowe składników paliwa.. Przykładowo, paliwo
może mieć globalny skład masowy (indeks „p” dotyczy paliwa):
 kg C 
g CP 
,
 kg pal. 
węgiel:
 kg O 
wodór:
 kg H 2 
g PH 
,
 kg pal. 
 kg N 
siarka:
 kg S 
g SP 
,
 kg pal. 
 kg H O 
P
P
2
2
2
tlen: g OP 
 , azot: g N 
 , wilgoć: g W 
 i substancje
kg
pal.
kg
pal.
kg
pal.






 kg P 
niepalne (popioły): g PP 
.
 kg pal. 
Zwykle w paliwach silnikowych udziały: siarki, azotu, wilgoci oraz
substancji niepalnych można pominąć; wówczas skład tych paliw
ogranicza się do węgla, wodoru i tlenu o udziałach masowych g iP lub
molowych riP , spełniających równania:
 kg C  P  kg H 2  P  kg O 2 
g CP 
 + gH 
 + gO 
 =1
 kg pal. 
 kg pal. 
 kg pal. 
lub
 kmol C  P  kmol H 2  P  kmol O 2 
r 
 + rH 
 + rO 
 =1
 kmol pal. 
 kmol pal. 
 kmol pal. 
(7.1)
P
C
Utleniaczami paliw mogą być: czysty tlen, mieszaniny zawierające tlen
lub substancje zawierające łatwo uwalniany tlen. Najczęściej wykorzystywanym utleniaczem jest powietrze atmosferyczne, które oprócz zasadniczych składników: tlenu i azotu, zawiera śladowe ilości argonu,
helu oraz wielu innych pierwiastków i substancji. Stąd zwykle, powietrze jest traktowane jako mieszanina dwuskładnikowa o udziałach: molowych ok. rOpow = 21 % O2 i rNpow = 79 % N2 lub masowych ok. gOpow =
23 % O2 i g pow
77 % N2 (dokładnie: gOpow = 0,23301 i g pow
= 0,76699).
N
N
W powietrzu atmosferycznym (por. z zależnością (7.7)):
Strona 128
•
na 1 kilomol O2 przypada 3,762 kmol N2,
•
na 1 kg O2 przypada 3,292 kg N2.
PODSTAWY SPALANIA
Rzadziej, jako utleniacze wykorzystuje się tlen z butli i substancje tlenonośne takie jak np.: H2O2, H2SO4, HNO3, O3 itp. Źródłami tlenu są paliwa zawierające tlen, np. alkohole, (np. C2H5(OH)2,), estry kwasów itp.
Tlen zawarty w paliwie ułatwia inicjację spalania i odpowiednio zmniejsza ilość tlenu pobieranego z zewnątrz do procesu spalania.
Produkty spalania paliw zawierają substancje powstałe z atomów i cząsteczek obecnych w substratach. W wyniku spalania paliw HC w powietrzu (najczęściej stosowany utleniacz) uzyskuje się spaliny, które
oprócz CO2, H2O, N2 i O2, zawierają substancje niechciane takie, jak CO,
CnHm, H2, NOx, SO2 itp. (ich obecność wynika ze składu chemicznego
paliwa i najczęściej z niedoskonałej organizacji procesu spalania).
Do analizy ilościowej i jakościowej procesu spalania wykorzystuje się
bilanse składników substratów i produktów oraz określa się efekty
cieplne reakcji utleniania paliw.
7.3.
Bilansowanie procesów spalania
Stechiometryczna (teoretyczna) reakcja spalania charakteryzuje się takim
doborem liczby cząsteczek substratów, tj. paliwa i utleniacza, że w produktach spalania nie ma nie przereagowanych cząsteczek substratów.
W reakcjach chemicznych, liczby cząsteczek (kilomoli) substratów
i produktów zwykle nie są sobie równe, natomiast masy substratów
i produktów są zawsze sobie równe. Przykładowo, stechiometryczna
reakcja utleniania wodoru ozonem ma postacie (dla porównania pokazano bilans w zapisie cząsteczkowym, objętościowym, kilomolowym
i kilogramowym):
6 cz. H2 + 2 cz. O3 → 6 cz. H2O,
(a)
6 kmol H2 + 2 kmol O3 → 6 kmol H2O,
(b)
6 m3 H2 + 2 m3 O3 → 6 m3 H2O, (przy p= idem, T=idem)
(c)
6*2 (=12) kg H2 + 2*3*16 (=96) kg O3 →
→ 6*(2+16) (=108) kg H2O,
(d)
których finalnym produktem jest woda. Współczynniki w reakcjach stechiometrycznych (a)-(c), tj. 6 dla wodoru, 2 dla ozonu i 6 dla wody, są
tak dobrane, że gwarantują równość liczb atomów substratów i produktów, jednak nie gwarantują równości liczb cząsteczek substratów i produktów (tu: 6+2 → 6, jest to efekt tzw. kontrakcji chemicznej). NatoStrona 129
ROZDZIAŁ 7
miast w bilansach masowych (reakcja (d): 12 kg + 96 kg = 108 kg) sumy
mas substratów i produktów są zawsze równe. Przykładami reakcji niestechiometrycznych mogą być:
7 cz. H2 + 3 cz. O3 → 7 cz. H2O +1 cz. O2,
5 cz. H2 + 2 cz. O2 → 4 cz. H2O +1 cz. H2,
gdzie w produktach znajdują się nie przereagowane do końca substraty.
Kontrakcja. Podczas reakcji chemicznych następuje przebudowa
struktury atomowej cząsteczek substancji. Efektem tej przebudowy są –
oprócz zmian chemicznych – zmiany parametrów fizycznych substancji.
Zmianę objętości produktów względem objętości substratów po spaleniu
nazwano kontrakcją. Jest ona sumą kontrakcji chemicznej αch i fizycznej
αf
α = αch + αf
Kontrakcja chemiczna αch jest różnicą między liczbami kilomoli
substratów gazowych nsub i kilomoli produktów gazowych npr, powstałą
podczas spalania:
αch = nsubstr – nprod,
gdy αch < 0 kontrakcja jest dodatnia, gdy αch > 0 kontrakcja jest ujemna.
Przykładem tego mogą być reakcje:
C → CO:
ciało stałe
gaz
gaz
2 kmol C +1 kmol O2 → 2 kmol CO
0
+
1
→
2
αch C-CO = nsub – npr = 1 - 2 = -1
CO → CO2:
gaz
gaz
gaz
2 kmol CO +1 kmol O2 → 2 kmol CO2
2
+
1
→
2
αch CO-CO2 = nsub – npr = 3 - 2 = +1,
Strona 130
PODSTAWY SPALANIA
Kontrakcja fizyczna αf jest zmianą liczby kilomoli produktów
gazowych npr spowodowana wykropleniem pary wodnej podczas
spalania wodoru (istnieje tylko podczas zmiany fazy produktów):
αf = npr – npr,H2O
H2 → H2O:
gaz
gaz
gaz
ciecz
2 kmol H2 +1 kmol O2 → 2 kmol H2O po wykropleniu ≈ 0 m3
+
2
1
→
2
0
gdzie:
αf H2- H2O = npr – npr,H2O = 2 – 0 = +2
αch H2- H2O = nsub – npr = (2 + 1) – 2 = +1
α H2- H2O=αch H2- H2O+αf H2- H2O =1+2=3
W przypadku spalania paliw o bardziej złożonej budowie chemicznej
można także określać kontrakcję. Przykładem może tu być reakcja
utleniania paliwa C6H6:
gaz
gaz
gaz
gaz (potem ciecz
o objętości zaniedbywalnej
2 kmole C6H6 + 15 kmol O2 → 12 kmol CO2 + 6 kmol H2O
αch = 2+15 - 12+6 = -1;
αf = +6
(≈ 0 m3)
stąd α = +5
Bilanse stechiometryczne spalania paliw HC. Podczas stechiometrycznego spalania paliwa (tab. 7.1), zawierającego węgiel C, wodór H2 i tlen
O2, o udziałach masowych giP lub molowych riP określonych wzorami
(7.1), produktami pośrednimi są zwykle CO (rzadziej HO i H2),
a końcowymi: CO2 i H2O.
Dla substancji o ogólnym wzorze chemicznym CnHmOk, spalanej
w tlenie, prawdziwe są bilanse stechiometryczne:
•
kilomolowy:
m k
m
1 kmol Cn HmOk + (n + − ) kmol O2 ⇒ n kmol CO2 + kmol H2O ,
2
4 2
(7.2)
Strona 131
ROZDZIAŁ 7
•
kilogramowy:

m k


(12⋅n +1⋅m +16⋅k ) kg CnHmOk +32⋅ n+ 4 − 2  kg O2 ⇒ 44⋅n kg CO2 +9⋅m kg H2O .
(7.3)
Bilanse (7.2) i (7.3) są także prawdziwe dla paliw HC, które nie zawierają tlenu. Podczas stechiometrycznego spalania paliw HC w tlenie uzyskuje się spaliny, w których produktami finalnymi są CO2 i H2O. Bilanse
substratów i produktów dla udziałów masowych giP składników w paliwie HC, w zapisie kilomolowym i masowym, zestawiono w tab. 7.1. W
wierszach 1 – 4 tablicy podano końcowe postacie tych bilansów dla
podanych w kolumnie Paliwo udziałów masowych g iP składników paliwa. W kolumnie Utleniacz podano odpowiadające tym udziałom zapotrzebowania tlenu, a w kolumnie Produkty ilość wytworzonych spalin
i ilość wywiązanego ciepła podczas utleniania; w pozostałych wierszach
pokazano wyprowadzenia bilansowe odpowiednich reakcji.
Teoretyczne zapotrzebowanie tlenu do (stechiometrycznego) spalenia
1 kg paliwa o składzie masowym: gCP + g HP + gOP =1, określa łączną ilość
tlenu Ot,kg lub Ot,kmol doprowadzoną z zewnątrz do tego procesu. Jest ono
równe sumie ilości utleniaczy wymienionych w pozycjach 3 i 4 kolumn
„utleniacz” bilansów kilomolowych lub kilogramowych w tablicy 7.1.
Do spalania paliwa zawierającego tlen, z zewnątrz doprowadza się odpowiednio zmniejszoną ilość tlenu. Całkowita ilość tlenu uczestnicząca
w reakcji spalania jest sumą ilości tlenu pobranego z paliwa i dostarczonego z zewnątrz. Zapotrzebowanie kilogramowe Ot,kg lub kilomolowe
Ot,kmol oraz globalna masa tlenu MO2 lub liczba kilomoli tlenu nO2, dostarczanego z zewnątrz do spalania stechiometrycznego, obliczane są ze
wzorów:
 kg O2  32 P  kg O2 
P  kg O2 
P  kg O2 
Ot ,kg 
 = ⋅g 
 + 8⋅ g H  kg pal.  - g O  kg pal. 
 kg pal.  12 C  kg pal. 




oraz
t
MO
2, z
P
 kmol O2  g C
Ot,kmol 
=
 kg pal.  12
oraz
Strona 132
t
nO
2,z
[kg O ]= M
2
 kmol O2 
 kg pal. 


[kmol O ]= M
2
 kg O 
[kg pal.]⋅Ot,kg  kg pal.2 
P
M

+
P
M
P
gH
4
(7.4)

P
 kmol O2  gO
 kg pal.  - 32


 kmol O2 
 kg pal. 


 kmol O2 

 kg pal. 
[kg pal.]⋅Ot,kmol 
(7.5)
PODSTAWY SPALANIA
Tablica 7.1. Zestawienie reakcji stechiometrycznego utleniania wybranych
składników (C, CO i H2) paliw węglowodorowych
Zależności (7.4) i (7.5) łączy związek
 kg O2 
 kg O2 
 kmol O2 
Ot ,kg 
 =32 kmol O  ⋅Ot,kmol  kg pal.  .

2
 kg pal. 



(7.6)
Strona 133
ROZDZIAŁ 7
Teoretyczne zapotrzebowanie powietrza. Najczęściej wykorzystywanym
nośnikiem tlenu jest powietrze atmosferyczne, którego skład molowy
wynosi: rO2 = 0,21 kmol O2/kmol pow. i rN2 = 0,79 kmol N2/kmol pow.
Stąd 1 kilomol powietrza, traktowanego jako mieszanina dwuskładnikowa, zawiera:
1 kmol pow. = 0,21 kmol O 2 + 0,79 kmol N 2 ⋅ 4,762
4,762 kmol pow. = 1 kmol O 2 + 3,762 kmol N 2
(7.7)
Po wymnożeniu wzoru (7.7) widać, że na 1 kmol tlenu O2 przypada
3,762 kmol azotu N2 i 4,762 kmol powietrza. Z tego wzoru można
wyznaczyć teoretyczne kilomolowe zapotrzebowanie powietrza Lt,kmol
(L od niemieckiego Luft - powietrze):
 kmol O2 
 kmol O2 
 kmol pow. 
0,21
 ⋅ Lt ,kmol  kmol pal.  = Ot ,kmol  kmol pal. 
kmol
pow.






a stąd
 kmol pow.  Ot ,kmol
Lt ,kmol 
=
 kmol pal.  0,21
.
(7.8)
Uwzględnienie masy cząsteczkowej powietrza Mµ,pow. równej
2
M µ , pow =
∑r ⋅M
i =1
i
µ ,i
 kmol O2   kg O2 
 kmol N2   kg N2 
 kg pow. 
= 0,21
 ⋅32 kmol O  + 0,79 kmol pow. ⋅28 kmol N  = 28,84 kmol pow. 
kmol
pow.


2
2



 

 
(7.9)
prowadzi do równania:
4,762 kmol pow. ⋅28,84
kg O2
kg N2
kg pow.
= 1 kmol O2 ⋅32
+ (4,762⋅0,79) kmol N2 ⋅28
,
kmol pow.
kmol O2
kmol N2
137,33 kg pow. = 32 kg O2 + 105,33 kg N2,
(7.10)
Wynika z niego, że na 1 kg tlenu O2 przypada 105,33 kg N2/32 kg
O2= 3,2917 kg N2/kg O2. Po podzieleniu równania (7.10) przez 137,33
otrzymuje się skład 1 kilograma powietrza; znajduje się w nim
0,23301 kg O2/kg pow. i 0,76699 kg N2/kg pow. Stąd, teoretyczne
kilogramowe zapotrzebowanie powietrza Lt,kg oblicza się z zależności:
 kg O2 
 kg O2 
 kg pow. 
0,23301
 ⋅ Lt,kg  kg pal.  =Ot,kg  kg pal. 
kg
pow.






 kg pow. 
O
t ,kg
a stąd Lt,kg  kg pal.  = 0,23301 .


Strona 134
(7.11)
PODSTAWY SPALANIA
Udział objętościowy [%]
Rzeczywiste zapotrzebowanie utleniacza. Przebieg procesu spalania
ładunku w cylindrach współczesnych silników spalinowych znacznie się
różni od przebiegu zakładanego teoretycznie. W warunkach zawirowania
ładunku i małego przedziału czasu przeznaczonego na spalenie, problemem – szczególnie w końcowej fazie spalania - staje się „znalezienie”
przez cząsteczki paliwa wolnego tlenu, co w efekcie prowadzi do niezupełnego lub rzadziej niecałkowitego spalania paliwa. Aby temu przeciwdziałać, do strefy spalania wprowadza się większą ilość utleniacza niż to
wynika z obliczeń teoretycznych, przez co zwiększa się prawdopodobieństwo utlenienia większej liczby cząsteczek paliwa. Tę nadwyżkę
określa współczynnik nadmiaru utleniacza λ (gdy jest nim powietrze –
współczynnik nadmiaru powietrza λ), zdefiniowany zależnościami:
18
3600
15
3000
12
2400
[CO]
9
1800
[H2]
[CO2]
6
1200
[H2O]
[O2]
Tt
3
600
Tdy s
0
0
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
1,1
1,2
Lambda [-]
Rysunek7.1. Przykładowy, objętościowy skład spalin ze spalania paliwa
HC w funkcji współczynnika nadmiaru powietrza λ (lambda))
λ=
Orz,kmol Orz,kg Lrz,kmol Lrz,kg
=
=
=
Ot,kmol Ot,kg Lt,kmol Lt,kg
lub λ =
Orz
Ot
=
Lrz
(7.12)
Lt
Strona 135
ROZDZIAŁ 7
gdzie Lrz lub Orz są globalnymi ilościami powietrza lub tlenu rzeczywiście dostarczonymi do spalania, a Lt lub Ot – globalnymi ilościami powietrza lub tlenu określonymi teoretycznie (dla reakcji stechiometrycznych). Wielkości te mogą być także odniesione do jednostkowej liczby
kilomoli lub kilogramów paliwa. W przypadkach, gdy paliwo zawiera
tlen, z zewnątrz do spalania doprowadza się odpowiednio mniej tlenu;
zmniejszona ilość tlenu jest uwzględniona w wielkościach Ot i Orz. Ilość
powietrza odnosi się do tylko do tlenu pobranego z zewnątrz.
Przy wartości λ = 1 spalane są mieszanki stechiometryczne, przy λ < 1 –
tzw. mieszanki bogate (nadmiar paliwa, względny niedomiar utleniacza),
natomiast przy λ > 1 – tzw. mieszanki ubogie (niedomiar paliwa,
względny nadmiar utleniacza). Współczynniki λ przyjmująwartości zależne od rodzaju silnika, cech komory spalania, rodzaju paliwa, warunków rozruchu silnika itp. Przykładowe wartości λ wynoszą: dla silników
ZI od 0,9 do 1,05, dla silników ZS od 1,4 do kilkunastu oraz dla silników
turbinowych od 2 do 4.
Produkty spalania (spaliny) zawierają substancje zależne od składu
paliwa, rodzaju i nadmiaru (niedomiaru) wykorzystywanego utleniacza
(rys. 7.1). Rozróżnia się spaliny wilgotne o masie mS i suche o masie
m SS ; różnią się one masą wykroplonej wody mHS
2O
, zgodnie z równaniem
mS =mSS +mHS 2O .
(7.13)
Przy stechiometrycznym (λ = 1) utlenianiu paliwa HC o składzie
masowym: gCP , gPH , gOP , gPW w tlenie, w spalinach wystąpią produkty
w ilościach wymienionych w pozycjach 3 i 4 kolumn Spaliny w tab. 7.1.
Łączna masa spalin wilgotnych mkgS lub suchych mkgSS , uzyskanych ze
spalenia jednego kilograma ww. paliwa w tlenie, jest równa:
(
)
S  kg spal.  44 P  kg CO2 
P
P  kg H 2O 
mkg 
 = ⋅ gC  kg pal.  + 9⋅ g H + g W  kg pal. 

 kg pal.  12



lub
SS  kg spal.  44 P  kg CO2 
mkg 
 = ⋅ gC  kg pal. 
 kg pal.  12


(7.14)
natomiast łączna ilość kilomoli spalin wilgotnych nkgS lub suchych nkgSS ,
uzyskanych z jednego kilograma paliwa spalanego w tlenie, wynosi
Strona 136
PODSTAWY SPALANIA
P
S  kmol spal.  g C
nkg 
=
 kg pal.  12
lub
 g P g P   kmol H O 
 H+ H
2
 2 18   kg pal. 



 kmol CO2 
 kg pal.  +


P
SS  kmol spal.  gC
nkg 
=

kg pal.
12


(7.15)
 kmol CO2 
 kg pal. 


Podczas spalania paliwa w powietrzu, w bilansie składników spalin
konieczne jest uwzględnienie azotu obecnego w powietrzu, którego
udziały: masowy gN = 0,77 lub molowy (objętościowy) rN = 0,79. Przy
spalaniu stechiometrycznym 1 kg paliwa HC w powietrzu, masa i liczba
kilomoli spalin wilgotnych są odpowiednio równe:
)
(
S  kg spal.  44 P  kg CO2 
P
P  kg H 2O 
mkg 
 = ⋅ gC  kg pal.  + 9⋅g H + g W  kg pal.  + 0,77⋅ Lt ,kg

 kg pal.  12



P
S  kmol spal.  g C
nkg 
=
 kg pal.  12
 kmol CO2 
 kg pal.  +


 kg N2 
 kg pal. 


 g P g P   kmol H O 
 kmol N2 
 H+ W
2
 2 18   kg pal.  + 0,79⋅ Lt,kmol  kg pal.  .





, (7.16)
(7.17)
Podczas spalania węglowodorowych mieszanek bogatych (λ < 1)
w powietrzu, w spalinach wilgotnych występują: CO2, CO, H2, H2O i N2
(lewa część wykresu na rys. 7.1), natomiast podczas spalania mieszanek
ubogich (λ > 1) w spalinach występują: CO2, H2O, O2 i N2 (prawa część
wykresu na rys. 7.1). W spalinach praktycznie nie występuje tlenek
wodoru HO, natomiast H2 jest znacznie mniej niż CO, gdyż utlenianie
wodoru zachodzi szybciej niż utlenianie węgla.
Gdy λ < 1, spalanie węgla jest niezupełne (tylko część C utlenia się do
CO2, reszta utlenia się tylko do CO, natomiast nie utlenionego H2 jest
zwykle tak mało, że można go pominąć) i współczynnik λ oblicza się ze
wzoru
0,21
λ=
SS
0,21-0,79
SS
rO − 0,5⋅rCO
(7.18)
SS
rN
natomiast gdy λ > 1, spalanie węgla jest całkowite i zupełne (C utlenia
się całkowicie do CO2, a w spalinach pozostaje niewykorzystany tlen) i
wówczas współczynnik λ oblicza się ze wzoru
λ=
0,21
SS
0,21-0,79
rO
(7.19)
SS
rN
Strona 137
ROZDZIAŁ 7
SS
gdzie rOSS , rCO
i rNSS są udziałami tlenu, tlenku węgla i azotu w spalinach
suchych.
W bilansach nie uwzględnia się niewielkich ilości nie utlenionych
węglowodorów CnHm, tlenków azotu NOx i cząstek sadzy (PM z ang.
Particulate Matter); ich obecność w spalinach jest miarą lokalnego
braku tlenu, spowodowanego nieprawidłową organizacją procesu
spalania także wówczas, gdy globalna podaż tlenu jest odpowiednio
duża.
Produkty niezupełnego lub niecałkowitego utleniania C i H2, tj. np. CO,
H2, C-sadza, zawsze osiągają stan końcowy CO2 i H2O, któremu towarzyszą efekty egzotermiczne. Dlatego dążenie do całkowitego i zupełnego spalania paliwa w komorze roboczej silnika, ma oprócz aspektu
ekologicznego, także aspekt energetyczny (samoistne utlenianie produktów poza komorą roboczą oznacza stratę wywiązywania ciepła już
poza silnikiem). Zjawisko to ujmuje prawo Hessa: w porównywalnych
warunkach termodynamicznych efekt cieplny reakcji chemicznej jest
równy sumie efektów cieplnych reakcji pośrednich. Prawo to można
wyjaśnić na przykładzie utleniania: bezpośredniego C na CO2 oraz pośredniego C na CO i CO na CO2. Końcowy efekt cieplny QC-CO2 i substancjalny (CO2) można osiągnąć dwoma drogami (w tab. 7.1 w nawiasach klamrowych podano wartości efektów cieplnych wybranych reakcji
utleniania weglowodorów):
- I droga: 1 kmol C+1 kmol O2⇒1 kmol CO2+(QC-CO2=406 MJ/kmol C),
- II droga: 1 kmol C+0,5 kmol O2⇒1 kmol CO+(QC-CO=123 MJ/kmol C)
i 1 kmol CO+0,5 kmol O2⇒1 kmol CO2+(QCO-CO2=283 MJ/kmol CO).
Z porównania efektów reakcji bezpośredniej i pośrednich wynika, że QCCO2= QC-CO+ QCO-CO2. Wynika stąd, że podczas niezupełnego spalania C
w reaktorze chemicznym wywiązuje się ciepło QC-CO = 123 MJ/kmol C,
natomiast reszta QCO-CO2= 283 MJ/kmol CO wywiązuje się poza
reaktorem – jest to istotna strata energetyczna w źle zorganizowanych
procesach spalania.
Strona 138
PODSTAWY SPALANIA
7.4.
Parametry termiczne i energetyczne
procesu spalania
Proces spalania wymaga inicjacji, tj. stworzenia lokalnych warunków dla
zaistnienia egzotermicznych reakcji utleniania, zdolnych do samopodtrzymania i rozprzestrzenienia w przestrzeni wypełnionej substratami.
Przykładowo, spalanie:
•
papieru inicjuje zapałka – źródło cząsteczek utlenionych
związków fosforu o wysokiej energii kinetycznej, które doprowadzają do łączenia tlenu z węglem z celulozy
w postępującej strefie spalania,
•
odpowiednio nagrzanej homogenicznej mieszanki palnej
w silnikach ZI, inicjuje lokalne wyładowanie elektryczne źródło stosunkowo niewielkiej ilości cząsteczek produktów
o odpowiednio wysokiej energii kinetycznej, zdolnych do
„lawinowej” przebudowy cząsteczek substratów (duża szybkość spalania zależy od kinetyki utleniania paliwa HC) ,
•
dawki paliwa w silnikach ZS, w odpowiednio nagrzanym
ładunku powietrza, którego cząsteczki mają na tyle wysoką
energię kinetyczną, że rozpylone krople paliwa ulegają
lokalnym samozapłonom (stosunkowo nieduża szybkość
spalania zależy od dostępności cząsteczek tlenu w strefie
spalania wokół kropli).
Inicjacja spalania różnych substancji palnych następuje w odpowiednich
warunkach termicznych. Dla potrzeb badania zdolności zapłonowych
tych substancji opracowano procedury badawcze, oparte na definicjach
temperatury samozapłonu i zapłonu ładunku palnego (paliwo + powietrze).
Temperaturą samozapłonu określa się temperaturę równowagi termicznej ładunku palnego, powyżej której następuje samopodtrzymanie
spalania.
Temperaturą zapłonu określa się najniższą temperaturę powierzchni,
kontaktującej się z ładunkiem palnym o umownych parametrach termodynamicznych i procesowych, która spowoduje samozapłon tego ładunku. W tablicy 7.2 podano temperatury zapłonu wybranych substancji palnych spalanych w tlenie i w powietrzu.
Strona 139
ROZDZIAŁ 7
Tablica 7.2. Temperatury zapłonu wybranych paliw spalanych w tlenie
i w powietrzu
Paliwo
Wodór H2
Tlenek węgla CO
Metan CH4
Benzyna wysokooktanowa
Nafta
Ropa naftowa
Temperatura zapłonu paliwa [K]
w tlenie
w powietrzu
853-863
803-863
910-931
917-931
829-973
923-1023
663-958
543
523-882
515
633-640
Oprócz temperatur, wyrażających zdolności zapłonowe ładunków palnych, ważną wielkością energetyczną jest ilość ciepła wywiązana ze spalenia paliwa. Obowiązują tu dwie definicje: ciepła spalania i wartości
opałowej paliwa, które są podstawą kalorymetrycznych badań efektów
cieplnych spalania paliw.
Ciepłem spalania określa się ilość ciepła wywiązanego podczas całkowitego i zupełnego spalenia jednostkowej ilości paliwa, odniesioną do temperatury początkowej substratów, w której z produktów wykropliła się
skondensowana para wodna (odzyskuje się ciepło kondensacji H2O).
Wartość opałowa Wu jest ciepłem spalania pomniejszonym o nie odzyskane ciepło kondensacji pary wodnej. Definicja wielkości Wu
uwzględnia fakt, że spaliny wylotowe w urządzeniach cieplnych mają
zwykle temperaturę większą od temperatury wykraplania pary wodnej
(temperatura punktu rosy) i ciepło parowania wody jest unoszone ze
spalinami do otoczenia. Wartość opałową paliw o składzie masowym:
gCP , g PH , gSP , gOP , g PW można w przybliżeniu obliczyć z tzw. wzoru
empirycznego:
dla λ ≥ 1:



gP
Wu  kJ  = 33900⋅g CP +121000⋅ g PH − O
8
 kg pal. 

dla λ < 1:
Strona 140

P
 +10500⋅g SP − 2500⋅ g W
+ 9 g OP 
8 


(7.20)
PODSTAWY SPALANIA
 P
 kJ 
g OP 
P

+
Wu 
=
33900
⋅
g
+
121000
⋅
g
−
C
CO
H
H
O


2
2
8 
 kg pal. 

9 

+ 10200 ⋅ g CP - CO + 10500 ⋅ gSP − 2500 ⋅  g PW + g OP 
8 

(7.21)
gdzie: g CP -CO2 , g PH-H2O , g CP -CO są udziałami masowymi węgla i wodoru utlenionymi odpowiednio do CO2, H2O i CO. Wzory (7.20) i (7.21) można
stosować do przybliżonych obliczeń cieplnych wartości opałowej paliw
węglowych. Wartości te dla innych paliw wyznacza się eksperymentalnie w tzw. bombach kalorymetrycznych (paliwa stałe i ciekłe) i kalorymetrach Junkersa (głównie paliwa gazowe). Wartości opałowe wybranych paliw płynnych podano w tablicy 7.3.
Tablica 7.3. Wartości opałowe wybranych paliw płynnych
Ciekłe
Gazowe
Paliwo
7.5.
Metan
Propan
Butan
Alkohol etylowy
Benzyna wysokooktanowa
Mazut
Olej napędowy
Ropa naftowa
Wu paliwa
[MJ/m3]
35,8
93,5
123,5
[MJ/kg]
26,7
42,1
42
41,5
42
Temperatura spalin
Wartość opałowa Wu paliwa ma zasadniczy wpływ na osiągane temperatury ładunku roboczego (produktów spalania) w komorach spalania
maszyn cieplnych. Zwykle średnią temperaturę spalin wyznacza się na
podstawie bilansu energii spalania ładunku palnego w warunkach
izochorycznych lub izobarycznych.
Podczas izobarycznego (p = idem) spalania jednostkowej ilości paliwa
(np. 1 kg pal.) w zamkniętym układzie termodynamicznym, entalpia
końcowa I kgS produktów spalania jest równa sumie entalpii początkowej
substratów: paliwa I kgpal i powietrza I kgpow oraz wartości opałowej Wu
paliwa, zgodnie z bilansem:
Strona 141
ROZDZIAŁ 7
 kJ spal.  pal  kJ pal.  pow  kJ utl. 
 kJ 
I kgS 
 = I kg  kg pal.  + I kg  kg pal.  + Wu  kg pal. 
kg
pal.








(7.22)
gdzie:
 kJ spal. 
 kg spal.  S  kJ spal.  S
I kgS 
= mtS, kg 

 ⋅ c p  kg spal. ⋅ K  ⋅ Tp = idem [ K ] = ,
 kg pal. 
 kg pal. 


 kg spal.  S  kJ spal.  S
= 1 + Lt , kg ⋅ 
 ⋅ c p  kg spal. ⋅ K  ⋅ Tp = idem [ K ]
 kg pal. 


(
)
 kJ pal.   kg pal.  pal  kJ pal.  pal
I kgpal 
 =1
 ⋅ c p  kg pal.⋅ K  ⋅TO [ K ] ,
 kg pal.   kg pal. 


 kJ pow. 
 kg pow.  pow  kJ pow.  pow
I kgpow 
 = λ ⋅ Lt ,kg  kg pal.  ⋅ c p  kg pow.⋅ K  ⋅TO [ K ] .
kg
pal.






Z bilansu (7.22) można wyznaczyć temperaturę spalin TpS=idem podczas
spalania izobarycznego
TpS=idem [K ] =
Wu + I kgpal + I kgpow Wu + c ppal ⋅TOpal + λ ⋅ Lt ,kg ⋅c ppow ⋅TOpow
(1+ λ ⋅ Lt ,kg )⋅c ppal =
(1+ λ ⋅ Lt ,kg )⋅c ppal
.
(7.23)
Przy założeniu, że początkowa temperatura paliwa i powietrza są sobie
równe: TOpal = TOpow = TO oraz że średnie ciepła właściwe substratów i produktów: c ppal = c ppow = c spal
= c p nie różnią się istotnie, wzór (7.23) przyjmuje
p
postać
TpS=idem [K ] =
Wu + (c ppal + λ ⋅ Lt ,kg ⋅c ppow )⋅TO
Wu
.
=
(1+ λ ⋅ Lt ,kg )⋅c pspal
(1+ λ ⋅ Lt ,kg )⋅c p +TO
(7.24)
Jeżeli ładunek spalany jest w stałej objętości (V=idem), wzór (7.24)
przyjmuje postać, w której uwzględnia się ciepło właściwe przy stałej
objętości cvpal = cvpow = cvspal = cv , tzn.
TVS=idem [K ] =
+ TO .
Wu
(1+ λ ⋅ L )⋅c
t ,kg
(7.25)
v
Temperatury spalin, wyrażone wzorami (7.24) i (7.25), wyznacza się
w badaniach kalorymetrycznych (bez strat ciepła) - stąd często nazywa
się je adiabatycznymi temperaturami spalin. W warunkach rzeczywistych, temperatura spalin jest pomniejszona o straty cieplne, zależne od
jakości spalania (niezupełne i niecałkowite), straty ciepła do ścianek komory spalania itp.
Strona 142
PODSTAWY SPALANIA
Poniżej pokazano przykłady procedur bilansowych spalania mieszaniny
palnej w różnych atmosferach utleniających, pozwalające m. in. obliczać
temperaturę spalin.
7.6.
Przykład obliczeń bilansowych
Mieszaninę paliwową: 10 kg metanu CH4, 1,5 kmola metanolu CH3OH
oraz 10 m3N etanu C2H6, spalano przy stałym ciśnieniu w czystym tlenie
oraz w powietrzu, w warunkach:
•
a), b) stechiometrycznych (λ = 1),
•
c), d) z nadmiarem utleniacza (λ = 1,25),
•
e), f) z niedomiarem utleniacza (λ = 0,85), przy czym
w spalinach stwierdzono obecność 1,2 kmola CO i pewnej
ilości H2.
Obliczyć adiabatyczną temperaturę izobarycznego spalania dla każdego
z sześciu przypadków, jeżeli: temperatura początkowa substratów była
równa 300 K, produkty traktowane są jako gazy doskonałe, ciepła
właściwe produktów i substratów są jednakowe, a wartość opałowa
paliwa obliczana jest ze wzorów (7.20) lub (7.21).
Rozwiązanie. Do obliczenia temperatury spalania przy stałym ciśnieniu
TpS=idem [K ] (wzór (7.24)) konieczne jest obliczenie ciepła właściwego
spalin z zależności


J
c Sp 
=
 kg spal. ⋅ K 
k
∑g
S
i
⋅ c p ,i
,
(1)
i =1
gdzie giS sa udziałami masowymi składników spalin w produktach
(spalinach).
Dla potrzeb tych obliczeń konieczne jest obliczenie globalnych udziałów
P
P
g iP składników palnych w paliwie oraz masy M i liczby kilomoli n
paliwa. Udziały masowe węgla, wodoru i tlenu w odpowiednich
składnikach mieszaniny wynoszą (ich masy cząsteczkowe są równe:
MµCH4 = (12+4) kg/kmol, MµCH3OH = (12+4*1+16) kg/kmol,
MµC2H6 = (2*12+6*1) kg/kmol):
•
w metanie:
4
g CH
=
C
12 kg C/kmol
4 kg H/kmol
4
, g CH
=
,
H
16 kg CH 4 /kmol
16 kg CH 4 /kmol
Strona 143
ROZDZIAŁ 7
•
3OH
g CH
=
C
w metanolu:
12
kg C/kmol
4
kg H/kmol
16
kg O/kmol
3OH
3OH
, g CH
=
, g CH
=
,
H
O
32 kg CH 3OH/kmol
32 kg CH 3OH/kmol
32 kg CH 3OH/kmol
•
w etanie:
g CC2H6 =
24 kg C/kmol
6 kg H/kmol
, g CH2H6 =
.
30 kg C 2 H 6 /kmol
30 kg C 2 H 6 /kmol
Masy Mi (i liczby kilomoli ni) poszczególnych składników i całej
mieszaniny paliwowej M MP (i nMP ) wynoszą:
( nCH =10 /(12 + 4) = 0,625 kmol CH4 ),
M CH4 = 10 kg CH 4 ,
4
M CH3OH = nCH3OH ⋅ M µCH3OH = 1,5 kmol⋅ 32 kg/kmol = 48 kg CH 3OH,
( nCH OH =1,5 kmol CH3OH ),
3
M C2 H 6 = VN C2H6 /VµN ⋅ M µC2 H6 = 10 m 3N / 22,4 m 3N /kmol⋅ 30 kg/kmol = 13,39 kg C 2 H 6 ,
( nC H =13,39/(24 + 6) = 0,446 kmol C2H6 )
2 6
M MP = M CH4 + M CH3OH + M C2H6 = 10 + 48 + 13,39 = 71,39 kg miesz.
( nMP = nCH + nCH OH + nC
4
3
2 H6
= 2,571 kmol pal. )
Udziały masowe giP składników w paliwie wynoszą:
g CH4 =
10 kg CH 4
48 kg CH 3OH
13,39 kg C 2 H 6
, g CH3OH =
, g C2 H 6 =
.
71,39 kg miesz.
71,39 kg miesz.
71,39 kg miesz.
Globalne udziały g CP , g PH i g OP (C, H, O w postaci atomowej) wynoszą
(suma: g CP + g PH + g OP = 1 ):
CH 3 OH
4
+g CH 3 OH ⋅g C
g CP =g CH 4 ⋅g CH
C
C H6
+g C 2 H 6 ⋅g C 2
kg CH 4 12 kg C
= 10
⋅
+
71, 39 kg miesz. 16 kg CH 4
kg CH 3 OH 12 kg C
kg C
13, 39 kg C 2 H 6 24 kg C
+ 48
⋅
+
⋅
=0 , 5073
,
71, 39 kg miesz. 32 kg CH 3 OH 71, 39 kg miesz. 30 kg C 2 H 6
kg miesz.
CH 3 OH
4
g PH =g CH 4 ⋅g CH
+g CH 3 OH ⋅g H
H
C H6
+g C 2 H 6 ⋅g H 2
kg CH 4 4 kg H
= 10
⋅
+
71, 39 kg miesz. 16 kg CH 4
kg CH 3 OH 4
kg H
kg H  kg H 2 
13, 39 kg C 2 H 6 6 kg H
+ 48
⋅
+
⋅
=0 ,1566
=
71, 39 kg miesz. 32 kg CH 3 OH 71, 39 kg miesz. 30 kg C 2 H 6
kg miesz. kg miesz. 
Strona 144
(2)
(3)
PODSTAWY SPALANIA
CH 3 OH
4
+g CH 3 OH ⋅g O
g OP =g CH 4 ⋅g CH
O
C H6
+g C 2 H 6 ⋅g O 2
kg O
kg CH 4
= 10
⋅0
+
71, 39 kg miesz. kg CH 4
kg CH 3 OH 16 kg O
kg O
kg O  kg O 2 
13, 39 kg C 2 H 6
+ 48
⋅
+
⋅0
=0 , 3361
=
,
71, 39 kg miesz. 32 kg CH 3 OH 71, 39 kg miesz. kg C 2 H 6
kg miesz. kg miesz. 
(4)
przy czym udziały masowe nie zależą od budowy cząteczkowej
substancji, np. O lub O2.
Znajomość udziałów masowych składników paliwa pozwala obliczyć
wartość opałową Wu paliwa, spalanego w warunkach stechiometrycznych (wzór (7.20), przy braku wilgoci i siarki w paliwie: gSP =gPW =0 )

gP
Wu =33900⋅g CP +121000⋅ g PH − O

8


−2500⋅9 g OP =

8


0,3361 
−2500⋅90 , 3361=30117 kJ
=33900⋅0 , 5073+121000⋅ 0 ,1566−

8
8
kg pal.


(5)
Globalne (całkowite) masy M iP i liczby kilomoli niP poszczególnych
substancji mieszaniny paliwowej (składniki w postaci cząsteczkowej C,
H2 i O2) wynoszą:
M CP = g CP ⋅ M MP = 0,5073
nCP =
kg C
71,39 kg miesz. = 36,22 kg C,
kg miesz.
(6)
M CP
36,22
kg C
=
= 3,018 kmol C = X,
⋅ M µC 1⋅12 kg C/kmol
M HP2 = g HP ⋅ M MP = 0,1566
n HP 2 =
M HP 2
⋅ M µH 2
=
11,18 kg H 2
= 5,590 kmol H 2 = Y,
2 ⋅ 1 kg H 2 /kmol
M OP2 = g OP ⋅ M MP = 0,3361
nOP2 =
M OP2
⋅ M µO2
=
kg H 2
71,39 kg miesz. = 11,18 kg H 2
kg miesz.
kg O 2
71,39 kg miesz. = 24,00 kg O 2 ,
kg miesz.
24,00 kg O 2
= 0,750 kmol O 2 .
2 ⋅16 kg O 2 /kmol
,
(7)
(8)
Do spalenia paliwa, zwierającego X = nCP = 3,018 kmol C, Y = nHP 2 =
= 5,590 kmol H2 i Z = nOP2 = 0,750 kmol O2 (wielkości X, Y i Z będą
dalej wykorzystywane w równaniach bilansowych) wykorzystano
utleniacze o różnych zawartościach tlenu. Obecność tlenu w paliwie
odpowiednio zmniejsza ilość tlenu doprowadzonego do spalania z zewnątrz.
Strona 145
ROZDZIAŁ 7
W celu poprawienia czytelności równań bilansowych, grupy składników
bilansowych będą wyróżnione różnymi rodzajami czcionek:
•
paliwo – normalna czcionka „Times New Roman”,
•
utleniacze: tlen – pochylona czcionka „Times New Roman”,
powietrze – normalna czcionka „Arial”, azot – pochylona i
pogrubiona czcionka „Garamond”,
•
produkty spalania – pogrubiona czcionka „Times New
Roman”.
a) spalanie stechiometryczne (λ = 1) C i H2 w tlenie O2 oznacza, że
w spalinach będą tylko CO2 i H2O, zgodnie z reakcjami zupełnego i całkowitego utleniania węgla i wodoru :
X kmol C + X kmol O2 = X kmol CO2
lub Y kmol H2+ (Y/2) kmol O2 = Y kmol H2O,
(a1)
12.X kg C + (32.X kg O2 ) = 44.X kg CO2
lub 2.Y kg H2+ (32.Y/2) kg O2 = 18.Y kg H2O,
(a2)
W przypadku a) globalny kilomolowy bilans spalania stechiometrycznego ma postać
{PALIWO}
+
2,z
gdzie
t
nO
2,z
→
UTLENIACZ: tlen
{X kmol C+Y kmol H2+Z kmol O2}+ nOt
PRODUKTY
kmol O2 →XCO2 kmol CO2+YH2O kmol H2O,
(a3)
jest liczbą kilomoli tlenu pobieranego z zewnątrz (np. z butli,
z powietrza itp.) wg reakcji (a1) (lub (a2)) stechiometrycznego (λ = 1)
utleniania X kmoli C i Y kmoli H2. W takim przypadku teoretyczna ilość
tlenu potrzebnego do spalania byłaby równa:
nO = X + Y/2
t
2
lub
= 3,018+5,590/2 = 5,813 kmol O2
M O =(X + Y/2)⋅ 32
t
2
= 5,813*32 = 186,018 kg O2
(a4)
Jeżeli w paliwie znajduje się Z kmoli O2, wówczas z zewnątrz do
spalania stechiometrycznego zostanie pobrana odpowiednio mniejsza
ilość tlenu; tę ilość ( nOt ,z lub M Ot , z ) oblicza się z zależności:
2
Strona 146
2
PODSTAWY SPALANIA
t
nO
2,z
= X + Y/2 - Z
=5,813 -0,750 =5,063 kmol O2
lub M Ot , z =(X + Y/2 - Z)⋅ 32 = 5,068*32=162,016 kg O2
2
(a5)
Podobne wyniki uzyskuje się przy wykorzystaniu wzorów (7.5) i (7.4):
Ot ,kmol =
gdzie:
 kmol O 2 
0,5073 0,1566 0,3361
+
−
=0,0709
,
12
4
32
 kg pal. 
(a6)
 kmol O 
2
nOt 2 , z = M MP ⋅Ot,kmol =71,396 kg pal.⋅ 0,0709
=5,063 kmol O2 ,
 kg pal. 


(a7)
 kg O 
2 
Ot,kg = 32 ⋅0,5073+8⋅0,1566−0,3361= 2,2691
,
 kg pal. 
12


(a8)
 kg O 2 
t
P
M O 2 , z = M M ⋅Ot ,kg = 71,396 kg pal.⋅ 2, 269 
 =162,016 kgO 2 ,
 kg pal. 
(a9)
MO
2,z
= nO
2,z
⋅ M µO = 5,063 kmol O2 ⋅ 32 kg pal./kmol O2 =162,016 kg O2
2
, przy czym
prawdziwe są zależności
5,063kmolO2 =(5,813 −0,750) kmol O2 (=nOt 2 ,z )
oraz 162,016kg O2 =(186,00 −24,00) kg O2 (= M Ot 2 ,z ) .
Ta pomniejszona o 0,75 kmol O2 (24 kg O2) ilość tlenu pobranego z zewnątrz gwarantuje stechiometryczny przebieg procesu spalania.
Bilanse poszczególnych składników reakcji (a3) mają postacie:
- bilans węgla C: X kmol C = XCO2 kmol C = 3,018,
(a10)
- bilans wodoru H2: Y kmol H2 = YH2O kmol H2 = 5,590,
(a11)
- bilans tlenu O2:
nO
2 ,c
=Z kmol O2 + nOt , z kmol O2 =XCO2 kmolO2 +
2
YH2O/2 kmol O2, stąd liczba kilomoli tlenu dostarczonego z zewnątrz
jest równa
nO
2,z
= 3,018 + 5,590/2 - 0,75 = 5,063 kmol O2 (= nOt , z dla λ =1).
2
(a12)
Strona 147
ROZDZIAŁ 7
Tablica reakcji dla przypadku a)
Bilans:
Paliwo
+
Utleniacz (tlen, λ = 1)
⇒
Produkty (spaliny)
dla reakcji
kilomolowej
X kmol C + Y kmol
H2 +
+Z kmol O2
+
(X + Y/2-Z) kmol O2
⇒
X kmol CO2 +Y kmol H2O+
+QC→
→CO2+QH2→
→H2O
X=3,018 kmol C
+
3,018 kmol O2
⇒ 3,018 kmol CO2
Y=5,590 kmol H2
+
0,5*5,590 =2,795 kmol O2
⇒ 5,590 kmol H2O
Z=0,750 kmol O2
⇒
-0,750 kmol O2
1
2
kilomolowy
3
4
8,608 kmol sub.
pal.+
+ 0,750 kmol O2 =
= 9,358 kmol pal.
Suma
5
3,018*12 = 36,216
kg C
masowy
6
24,000 kg O2
8
47,396 kg sub. pal.
+
+ 24,000 kg O2 =
=71,396 kg pal.
Suma
2,z
(= nOt
2,z
)
⇒ 8,608 kmol spal. wilg.
=5,813-0,75 =5,063 kmol O2
nO ,c = 3,018 + 2,795 = 5,813 kmol
2
+
5,590*2 = 11,180 kg +
H2
7
nO
+
(0,75 kmol O2 z paliwa wchodzi w
utleniacz)
⇒
+
3,018*32 = 96,576 kg O2
= 3,018*(12+32) =132,792 kg
CO2
5,590/2*32 = 89,440 kg O2
= 5,590*(2+16) =100,620 kg
H2 O
-24,000 kg O2
(24 kg O2 z paliwa wchodzi w
utleniacz)
t
M O , z  = M O , z  =
2 
2 
=96,576+89,440-24,000 =
=162,016 kg O2
71,396 +162,016 = 233,412 kg
= spal. wilg.
lub
47,396 +186,016 = 233,412 kg
M O ,c =162,016 + 24,000 =186,016 kg
spal. wilg.
2
Przy spalaniu stechiometrycznym w czystym tlenie rzeczywiste zapotrzebowanie tlenu nO ,c jest równe teoretycznemu zapotrzebowaniu tlenu
2
t
nO
2
; podobnie jest z masami tlenu
,c
(λ = 1), z zewnątrz doprowadzono
MO
2 ,c
nO
2,z
t
= MO
2 ,c
. W tym przypadku
= 5,063 kmol O2, paliwo
dostarczyło Z = 0,750 kmol O2, a to w sumie daje
nO
2 ,c
= 5,813 kmol O2,
zużytego do stechiometrycznego spalania palnych składników paliwa.
Po podstawieniu wartości X, Y i Z równanie (a1) przyjmuje postać
molową lub równoważną jej postać masową:
{3,018 kmol C+5,590 kmol H2+0,750 kmol O2}+5,063 kmol O2 →
→ 3,018 kmol CO2+5,590 kmol H2O,
(a13)
{36,216 kg C+11,180 kg H2+24,000 kg O2}+162,016 kg O2=
=132,792 kg CO2 +100,620 kg H2O,
Strona 148
(a14)
PODSTAWY SPALANIA
Sumowanie substratów wprowadzonych do spalania można przeprowadzić dwojako:
•
przyjąć, że masa M MP = 71,396 kg paliwa (zawierającego tlen)
spala się w doprowadzonej z zewnątrz masie tlenu M O , z =
= 162,016 kg O2,
2
•
przyjąć, że masa 47,396 kg substancji palnych (bez tlenu)
spala się w całkowitej masie tlenu M O ,c = 186,016 kg O2.
2
Masy substratów i produktów są sobie równe; z tych bilansów wyznacza
się masę lub liczbę kilomoli spalin wilgotnych:
P
utl
MS,a)
λ =1 = M M [kg pal.]+ M λ =1 [kg utl.] = 71,396 +162,016 = 47,396+186,016= 233,412 kg spal. wilg.
(a15)
S
S
lub MS,a)
λ =1 = M CO2 + M H 2O = 132,792 + 100,620 = 233,412 kg spal. wilg.
lub
S,a)
S
[
]
S
nλ =1 = nCO kmol CO2 + nH
2
2O
[kmol H O]=3,018 +5,590 =8,608 kmol spal. wilg. (≠ n
2
pal
(a16)
utl
+n )
Stąd ciepło właściwe spalin wilgotnych przy stałym ciśnieniu, obliczone
wg wzoru (1), wynosi
S ,a )
cp
2
=
∑g
i =1
132,792 4R
100,620 4R
J
S ,a )
S , a)
S , a)
⋅c p,i = gCO ⋅c pCO + g H O ⋅c pH O =
⋅
+
⋅
=1226,5
i
233
,
412
12
+
32
233
,
412
2
+
16
kg
spal.
⋅K
2
2
2
2
Temperatura
TOS2,a,λ) =1
(a17)
spalin uzyskanych podczas izobarycznego (wzór
(7.24), stechiometrycznego (λ = 1) spalania ww. paliwa w tlenie jest
równa
TOS2,a, λ) =1 =
Wu
(1+ λ⋅O )⋅c
t , kg
S,a)
p
+TO =
30117⋅103 J/kg
(1+1⋅2,2691)⋅1226,5 J/(kg K)
+300 K =7810 K .
(a18)
b) spalanie stechiometryczne (λ = 1) C i H2 w powietrzu daje spaliny,
w których oprócz CO2 i H2O, występuje azot N2 - gaz obojętny, który nie
wchodzi w reakcje utleniania (reaguje z tlenem dopiero powyżej 1300 K,
tu tę reakcję pomijamy) i stanowi rodzaj balastu cieplnego, obniżającego
znacznie temperaturę spalania. Ilość azotu towarzyszącego spalaniu, jest
wprost proporcjonalna do ilości tlenu pobieranego z zewnątrz, tj. do
nO , z lub M O , z :
2
2
A kmol N2 = 3,762 * nO , z lub B kg N2 = 3,292* M O , z
2
2
(b1)
Strona 149
ROZDZIAŁ 7
Rzeczywiste, kilomolowe Lkmol i kilogramowe Lkg ilości powietrza,
zużywanego podczas spalania, oblicza się z zależności:
.
Lkmol = (1+3,762)
=
nO
2,z
P
M M ⋅Lt,kmol
lub Lkg = (1+3,292). M O , z =
2
P
M M ⋅Lt,kg
(b1)
W przypadku b) równanie bilansowe spalania ma postać
{PALIWO}
+
{X kmol C+Y kmol H2+Z kmol O2} + nO
2
→
UTLENIACZ: powietrze
kmol O2 +(3,762* nO
,z
2,z
→ PRODUKTY
) kmol N2 →
XCO2 kmol CO2+YH2O kmol H2O + A kmol N2
(b3)
w której bilanse poszczególnych składników wynoszą:
- węgla C: X kmol C = XCO2 kmol C =3,018,
(b4)
- wodoru H2: Y kmol H2 = YH2O kmol H2 = 5,590,
(b5)
- tlenu O2:
nO
2 ,c
= Z kmol O2 + nO
2,z
kmol O2 =
=XCO2 kmol O2 + YH2O/2 kmol O2,
a stąd
a
nO
2 ,c
nO
2,z
= 3,018 + 5,590/2 - 0,750 = 5,063 kmol O2,
(b6)
= 5,063 + 0,750 = 5,813 kmol O2
- azotu N2: A kmol N2 = 3,762. nO , z = 3,672.5,063 = 19,047 kmol N2 (b7)
2
Z bilansu wynika (tabl. b)), że do spalenia 71,396 kg paliwa doprowadzono z zewnątrz Lkmol:= 24,110 kmol powietrza, tj. 5,063 kmol O2
i 19,047 kmola N2 lub Lkg = 695,373 kg pow., tj. 162,016 kg O2 i 533,357 kg
N2. Teoretyczne, kilomolowe Lt,kmol oraz kilogramowe Lt,kg zapotrzebowanie powietrza, dostarczonego do spalania stechiometrycznego, można
obliczyć z zależności:
Lt,kmol =
lub
Lt,kmol =
oraz L t,kg =
Strona 150
nO2 + nN 2 (5,063+19,047) kmol pow.
kmol pow.
=
=0,3377
M MP
71,396 kg pal.
kg pal.
⋅
Ot,kmol 0,07091 kmol O2 /kg pal.
kmol pow.
=
=0,3377
0,21
0,21 kmol O2 /kg pow. ⋅
kg pal.
M O2 + M N 2
M MP
=
(b8)
,
(162,016 + 533,357) kg pow.
kg pow.
= 9,739
71,396 kg pal.
kg pal.
⋅
(b9)
(b10)
PODSTAWY SPALANIA
lub L t,kg =
2,2691 kg O 2 /kg pal.
kg pow.
=
= 9,738
0,23301 0,23301 kg O 2 /kg pow.. ⋅
kg pal.
Ot ,kg
.
(b11)
Wartości (b9) i (b11) umożliwiają weryfikację całkowitych ilości
powietrza Lkg i Lkmol zużytego podczas spalania. W przypadku spalania
stechiometrycznego (λ = 1) wielkości te reprezentują teoretyczne
globalne ilości powietrza, odpowiednio Ltkg,g i Ltkmol,g , poprzez zależności:
 kg O2 
P
t
Lkg =Lkg,g = M M [kg pal.] ⋅L t,kg 
 =71,396 ⋅9,738=695,373 kg pow.
 kg pal.
(b12)
oraz
 kmolO2 
P
t
Lkmol =Lkmol,g =M M [kg pal.]⋅Lt,kmol 
 =71,396 ⋅0,3377 =24,110 kmol pow.(b13)
 kg pal. 
Ilość spalin wilgotnych
S, b)
Mλ =1
lub n S,λ =b)1 jest w tym przypadku równa:
MS,λ =b)1 = M MP [kg pal.] + M λpow
=1 [kg pow.] = 71,396 + 695,373 = 766,769 kg spal. wilg.
(b14)
S
(MS,λ =b)1 == M CO
+ M HS 2O + M NS 2 =
2
= 132,792kgCO2 + 100,620kgH2O + 533,357kgN2 = 766,769 kg spal.wilg.)
lub
S
[kmolCO2 ] + nHS 2O [kmol H2O] + nNS 2 [kmol N 2 ] = 3,018 + 5,590 + 19,047 =
n S,λ =b)1 = nCO
2
= 27,655 kmol spal. wilg. (≠ n pal + nutl )
, (b15)
b)
b)
przy czym ilość spalin suchych M SS,
lub n SS,
jest równa:
λ =1
λ =1
b)
S
S
(MSS,
λ = 1 == M CO2 + M N 2 =132,792kgCO 2 +533,357 kgN 2 = 666,149 kg spal. such.) (b16)
lub
b)
S
S
n SS,
λ =1 = nCO2 [kmol CO 2 ] + n N 2 [kmol N 2 ] = 3,018 + 19,047 =
(b17)
= 22,065 kmol spal. such. ( ≠ n pal + nutl )
Ostatecznie reakcja (b1) przyjmuje następujące postacie: molową i masową:
{3,018 kmol C+5,590 kmol H2+0,75 kmol O2} +5,063 kmol O2 +19,047 kmol N2
(= 24,110 kmol pow.) → 3,018 kmol CO2+5,590 kmol H2O + 19,047 kmol N2 =
= 27,655 kmol spal. wilg.)
(b18)
Strona 151
ROZDZIAŁ 7
{36,216 kg C+ 11,180 kg H2+24,000 kg O2} + 162,016 kg O2 + 533,357 kg N2
(= 695,373 kg pow.) =
=132,792 kg CO2 +100,620 kg H2O+533,357 kg N2 = 766,769 kg spal. wilg.
(b19)
Tablica bilansowa dla przypadku b)
Bilans:
Paliwo
dla reakcji
kilomolowej
X kmol C + Y kmol +
H2+Z kmol O2
1
2
+
X=3,018 kmol C
Utleniacz (powietrze, λ =
1)
⇒
(X + Y/2-Z) kmol O2+
+3,762*(X + Y/2-Z) kmol N2
X kmol CO2 +Y kmol H2O +
⇒ + 3,762*(X + Y/2-Z) kmol N2 +
+ QC→
→CO2+QH2→
→H2O
3,018 kmol O2 +
kilomolo
wy
+3,762*3,018 (=11,354) kmol
N2
+
Y=5,590 kmol H2
⇒
Produkty (spaliny)
3,018 kmol CO2+5,590 kmol
H2O +21,869 (= 11,354 +
+10,515) kmol N2
5,590/2 (=2,795) kmol O2 +
+3,762*5,590/2 (=10,515) kmol
N2
3
-[0,750 kmol O2+
(0,75 kmol O2 nie pochodzi z
⇒ +0,750*3,762 (=2,822) kmol N2 powietrza, lecz z paliwa, co zmniejsza
o 2,822 kmol ilość N2 w procesie)
Z=0,750 kmol O2
4
8,608 kmol sub.
pal.+
+ 0,750 kmol O2 =
= 9,358 kmol pal.
Suma
5
3,018*12 (=36,216)
kg C
masowy
5,590*2 (=11,180)
kg H2
=5,813-0,750 (=5,063) kmol O2 +
+3,762*5,063 (=19,047) kmol N2
=
=24,110 kmol pow.
+
3,018*32 (=96,576 kg O2)+
+3,292 *96,576 (=317,928) kg
+
0,5*5,590*32 (=89,440 kg O2)+
+3,292*89,440 (= 294,436) kg
⇒
24,000 kg O2
47,396 kg sub. pal.
+
+ 24,000 kg O2
(=71,396) kg pal.
-[24,000 kg O2+
+3,292*24,000 (=79,008) kg N2
( )
t
Lkg =Lkg =
+
=186,016-24,000 (=162,016) kg O2
=
3,018*(12+32) (=132,792) kg
CO2 +
+ 317,928 kg N2
=
5,590*(2+16) (=100,620) kg
H2 O +
+ 294,436 kg N2
(24 kg O2 nie pochodzi z powietrza,
lecz z paliwa, co zmniejsza o 79,008
kg ilość N2 w procesie)
233,412 kg prod.+ 533,357
= kg N2
+
+317,928+294,436-79,008
(=533,357)
kg N2 = 695,373 kg pow.
Podczas spalania uzyskano
zwierających:
8,608 kmol prod.+ 19,047
⇒ (=21,869-2,822) kmol N2
Łącznie 27,655 kmol spal.
wilg.
N2
7
Suma
)
t
N2
6
8
(
Lkmol =Lkmol =
+
S, b)
MCO
2
S, b)
Mλ =1
Łącznie 766,769 kg spal.
wilg.
= 766,769 kg spalin wilgotnych,
= 132,792 kg CO2,
S, b)
2O
MH
= 100,620 kg H20 i
=533,357 kg N2. Stąd ciepło właściwe tych spalin wynosi
Strona 152
S, b)
MN
2
=
PODSTAWY SPALANIA
3
c Sp ,b ) =
∑g
S ,b )
i
S ,b )
⋅ c p ,i = g CO
⋅ c pCO2 + g HS ,2bO) ⋅ c pH 2O + g NS ,2b ) ⋅ c pN2 =
2
i =1
132,792 4 R 100,620 4 R 533,357 3,5R
J
=
⋅
+
⋅
+
⋅
= 1096,4
766,769 44 766,769 18 766,769 28
kg spal. ⋅ K
Temperatura
S ,b)
T pow
, λ =1
(b20)
spalin uzyskanych podczas izobarycznego spalania
stechiometrycznego (λ = 1) paliwa w powietrzu, obliczona ze wzoru
(7.24) jest równa
S ,b)
T pow
, λ=1 =
Wu
(1+ λ⋅L )⋅c
t,kg
gdzie
S,b)
p
+TO =
30117⋅103 J/kg
(1+1⋅9,739)⋅1096,4 J/(kg K)
+300 K = 2858 K
. (b21)
Lt,kg =Ot,kg / 0,23301=2,2691/0,23301=9,739 kgpow./kg pal.
c) spalanie C i H2 z nadmiarem tlenu (λ = 1,25) oznacza, że w spalinach
oprócz CO2 i H2O, pojawi się tlen O2, który z powodu braku
pierwiastków palnych nie wszedł w reakcje utleniania. W przypadku c)
równanie bilansowe ma postać
{PALIWO}
+ UTLENIACZ: tlen
→ PRODUKTY
{X kmol C+Y kmol H2+Z kmol O2} + nO , z kmol O2 →
2
kmol CO2+YH2O kmol H2O + (λ – 1). nO , z kmol O2, (c1)
→XCO2
2
w której bilanse poszczególnych składników (tabl. c))wynoszą:
- węgla C: X kmol C = XCO2 kmol C = 3,018,
(c2)
- wodoru H2: Y kmol H2 = YH2O kmol H2 = 5,590,
(c3)
- tlenu O2:
nO
2 ,c
=Z kmol O2 + nO , z kmol O2
2
= 3,018 + 5,590/2 + (λ-1).
t
nO
2,z
.
(c4)
Dla λ = 1,25 rzeczywiste zapotrzebowanie tlenu pobranego z zewnątrz
nO , z jest równe
2
nO
2,z
= λ. nOt , z = λ . (X +Y/2-Z) =
2
=1,25. (3,018 + 5,590/2 – 0,750) = 1,25.5,063 = 6,329 kmol O2 (c5)
Strona 153
ROZDZIAŁ 7
(całkowita ilość O2 w procesie utleniania
nO
2 ,c
= nO
2,z
+ Z = 7,079 kmol O2).
Ilość wolnego tlenu, który znajdzie się w spalinach, wynosi (tabl. c))
(λ-1). nOt , z =(1,25-1) .5,063 =6,329 -5,063 = 1,266 kmol O2 .32 = 40,504 kg O2 (c6)
2
Tablica bilansowa dla przypadku c)
Bilans:
Paliwo
dla reakcji
kilomolowej
X kmol C +Y kmol
H2 +
+
Utleniacz (tlen, λ = 1,25)
+
λ*(X+Y/2-Z) kmol O2
+Z kmol O2
⇒
Produkty (spaliny)
X kmol CO2 +Y kmol
⇒ H2 O +
+ (λ-1)*(X+Y/2-Z) kmol
O2 +
+QC→
→CO2+QH2→
→H2O
1
2
3
kilomolowy
X=3,018 kmol C
+
3,018 kmol O2
⇒ 3,018 kmol CO2
Y=5,590 kmol H2
+
0,5*5,590 =2,795 kmol O2
⇒ 5,590 kmol H2O
⇒
- 0,750 kmol O2
Z=0,750 kmol O2
4
t
nO
2,z
(0,750 kmol O2 z paliwa wchodzi w
utleniacz)
=
=3,018+2,795-0,750 =5,063 kmol
O2
5
8,608 kmol sub.
pal.+
+ 0,750 kmol O2 =
=9,358 kmol pal.
Suma
6
7
Masowy
8
8,608 kmol prod. +
⇒ + (6,329-5,063 =) 1,266 kmol O2
O2
Łącznie: 9,874 kmol spal. wilg.
nO ,c = 6,329 + 0,750 =7,079 kmol O
nO
2,z
=1,25*5,063 =6,329 kmol
2
3,018*12 =36,216
kg C
+
3,018*32 = 96,576 kg O2
= 3,018*(12+32) =132,792 kg CO2
5,590*2 =11,180 kg
H2
+
5,590/2*32 = 89,440 kg O2
= 5,590*(2+16) =100,620 kg H2O
⇒
-24,000 kg O2
24,000 kg O2
t
9
MO
2,z
(24 kg O2 z paliwa wchodzi w
utleniacz)
=96,576+89,440-24,000
=
= 162,016 kg O2
10
47,396 kg sub. pal.
+
+ 24,000 kg O2 =
=71,396 kg pal.
Suma
233,412 kg prod. +
= + (202,50-162,02 =) 40,504 kg O2
=1,25*162,016 = 202,520 kg O2
=
M O ,c = 202,520 + 24,000 = 226,520
=47,396+226,520 =
2
Łącznie: 273,916 kg spal. wilg.
MO
+
2,z
=
Stąd, ciepło właściwe spalin wilgotnych, obliczone wg wzoru (1),
wynosi
Strona 154
PODSTAWY SPALANIA
Po podstawieniu wartości X, Y i Z reakcja (c1) przyjmuje postać
molową i równoważną jej postać masową:
{3,018 kmol C+5,590 kmol H2+0,750 kmol O2}+6,329 kmol O2→
→3,018 kmol CO2 +5,590 kmol H2O + 1,266
kmol O2, (c7)
{36,216 kg C+11,180 kg H2+24,000 kg O2}+162,016 kg O2=
=132,792 kg CO2 +100,620 kg H2O +
40,504 kg O2. (c8)
Oznacza to, że w produktach znajdzie się 1,266 kmol O2 lub 40,504 kg O2.
Podczas spalania uzyskano następującą liczbę kilomoli oraz masę spalin
wilgotnych:
S
[kmolCO2 ] + nHS 2O [kmol H2O] + nOS2 [kmolO2 ] =
n S,λ =c)1,25 = nCO
2
= 3,018+ 5,590+ 1,226 = 9,874 kmol spal. wilg. (≠ n pal + n utl )
,
(c9)
S
[kgCO2 ] + M HS 2O [kgH2O] + M OS2 [kgO2 ] =
MS,λ =c)1,25 = M MP [kg pal.] + M λutl=1,25 [kg pow.] = M CO
2
= 132,792 + 100,620+ 40,504 = 273,916 kg spal.wilg.
(c10)
3
c Sp ,c ) =
∑g
S ,c )
i
S ,c )
⋅ c p ,i = g CO
⋅ c pCO2 + g HS ,2cO) ⋅ c pH 2O + g OS2,c ) ⋅ c pO2 =
2
i =1
132,792 4 R 100,620 4 R
40,504 3,5R
J
=
⋅
+
⋅
+
⋅
= 1179,7
273,916 44 273,916 18 273,916 32
kg spal. ⋅ K
. (c11)
Do obliczenia temperatury spalin potrzebne jest rzeczywiste (λ = 1,25),
kilogramowe zapotrzebowanie tlenu λ ⋅ O t ,kg = 1,25 ⋅ 2,2691 kgO 2 /kg pal. , gdzie
Ot,kg obliczane jest ze wzoru (a8). Wówczas temperatura TOS2,c,λ) =1, 25 spalin
uzyskanych podczas izobarycznego spalania paliwa przy nadmiarze
tlenu (λ = 1,25), jest równa
TOS2,c, λ) =1,25 =
Wu
(1+ λ⋅O )⋅c
t,kg
S,c)
p
+TO =
30117⋅103 J/kg
(1+1,25⋅2,2691)⋅1179,7 J/(kg K)
+300 K =6953 K
,
(c12)
gdzie Ot,kg obliczone jest wg wzoru (a8).
d) spalanie C i H2 z nadmiarem powietrza (λ = 1,25) przebiega podobnie, jak w przypadku c) z tym, że w utleniaczu i spalinach pojawia się
azot, który nie uczestniczy w spalaniu. Ilość N2 jest wprost proporcjonalna do ilości O2 pobranej z zewnątrz (z powietrza). Globalne bilanse
Strona 155
ROZDZIAŁ 7
składników dla tego przypadku zestawiono w tablicy d). W przypadku d)
równanie bilansowe ma postać
{PALIWO}
+
→
UTLENIACZ: powietrze
.
{X kmol C+Y kmol H2+Z kmol O2} + nO
2,z
kmol O2 + (3,762 nO
2,z
→ XCO2 kmol CO2+YH2O kmol H2O + ( nO
2,z
–
t
nO , z
2
PRODUKTY
) kmol N2 →
) kmol O2 + A kmol N2,
(d1)
w której bilanse poszczególnych składników wynoszą:
- węgla C: X kmol C = XCO2 kmol C = 3,018,
(d2)
- wodoru H2: Y kmol H2 = YH2O kmol H2 = 5,590,
(d3)
- tlenu O2:
nO
2 ,c
= Z kmol O2 + nO , z kmol O2 =
2
=3,018 + 5,590/2 +( nO , z – nOt , z ) = 3,018 + 5,590/2 + (λ-1).
2
2
t
nO
2,z
). (d4)
Dla λ =1,25, rzeczywiste zapotrzebowanie tlenu pobranego z zewnątrz
nO , z jest obliczane ze wzoru (c5), a ilość nie wykorzystanego tlenu
2
z zależności (tabl. d))
( nO , z – nOt , z ) = (λ-1).
2
2
t
nO
2,z
= (1,25 -1).5,063 = 1,266kmol O2,
przy czym całkowita ilość tlenu zużyta w tej reakcji
nO
2 ,c
(d5)
=6,329+0,750=
=7,079 kmol O2.
- azotu N2: A kmol N2 = 3,762 * nO , z =
2
= 3,672 *6,329 = 23,809 kmol N2
(d6)
Rzeczywiste, kilogramowe zapotrzebowanie powietrza, które jest sumą
masy azotu i tlenu pobranego z zewnątrz, można można także obliczyć
z zależności (wzór (b12))
L kg = M MP ⋅ λ ⋅ Lt , kg = M MP ⋅ λ ⋅ Ot ,kg / 0,23301 =
(d7)
= 71,396 ⋅ 1,25 ⋅ 2,2691 / 0,23301 = 869,086 kg pow .
Obliczona wartość Lkg jest nieco mniejsza, niż wyznaczona z bilansów
znajdujących się w tablicy d); jest to efekt zaokrągleń wartości we
wzorach.
Strona 156
PODSTAWY SPALANIA
Tablica bilansowa dla przypadku d)
Bilans:
dla reakcji
kilomolowej
Paliwo
X kmol C +Y kmol
H2 +
+ Utleniacz (powietrze, λ = ⇒
1,25)
λ*(X+Y/2-Z) kmol O2+
+
⇒
+3,762*λ *(X+Y/2-Z) kmol
+Z kmol O2
N2
Produkty (spaliny)
X kmol CO2 +Y kmol H2O
+
+ (λ-1)*(X+Y/2-Z) kmol
O2 +
+3,762*λ *(X+Y/2-Z)
kmol N2+
+QC→
→CO2+QH2→
→H2O
1
X=3,018 kmol C
+
3,018 kmol O2
⇒ 3,018 kmol CO2
2
3
Y=5,590 kmol H2
+
5,590/2 (=2,795) kmol O2
⇒ 5,590 kmol H2O
Z=0,750 kmol O2
⇒
- 0,750 kmol O2
kilomolowy
4
nO
2,z
(0,750 kmol O2 z paliwa wchodzi w
utleniacz)
=1,25*(3,018+2,795(1,25-1)*5,063 = 1,266 kmol O2
0,750)= =1,25*5,063 = 6,329
kmol O2
nO
2 ,c
=3,762*6,329 = 23,809 kmol N2
5
6
= 6,329 + 0,750 =7,079 kmol O2
Suma
7
8
masowy
9
8,608 kmol sub.
pal.+
+ 0,750 kmol O2 =
=9,358 kmol pal.
Lkmol=
=6,329 kmol O2 + 23,809 kmol
N2=
23,809 kmol N2
8,608 kmol prod. +
⇒ +1,266 kmol O2+23,809 kmol N2
Łącznie: 33,683 kmol spal. wilg.
= 30,138 kmol pow.
3,018*12 =36,216
kg C
+
3,018*32 = 96,576 kg O2
= 3,018*(12+32) =132,792 kg CO2
5,590*2 =11,180 kg
H2
+
5,590/2*32 = 89,440 kg O2
= 5,590*(2+16) =100,620 kg H2O
⇒
-24,000 kg O2
24,000 kg O2
10
(24 kg O2 z paliwa wchodzi w
utleniacz)
M O 2 , z =1,25*(96,576+89,44024,000)=1,25*162,016=202,520
kg O2
MO
2
11
12
= 202,520 + 24,000 = 226,520
,c
3,292*202,520=666,696 kg N2
Suma
47,396 kg sub. pal.
+
+ 24,000 kg O2 =
=71,396 kg pal.
+
(1,25-1)*162,016 = 40,504 kg
O2
666,696 kg N2
233,412 kg prod.+
Lkg =
=202,520 kg O2+666,696 kg N2 = +40,504 kg O2+666,696 kg N2 =
=
=71,396 kg pal.+ 869,216 kg pow.
= 869,216 kg pow.
Łącznie: 940,612 kg spal. wilg.
Ostatecznie, równanie (d1) przyjmuje równoważne postacie: molową
oraz masową:
Strona 157
ROZDZIAŁ 7
{3,018 kmol C+5,590 kmol H2+0,75 kmol O2}+ 6,329 kmol O2 + 23,809
kmol N2 → 3,018 kmol CO2+5,590 kmol H2O+1,266 kmol O2 +
+ 23,809 kmol N2 = 33,683 kmol spal. wilg.
(d8)
{36,216 kg C+ 11,180 kg H2+24,000 kg O2} + 202,520 kg O2 +
+ 666,696 kg N2 (= 869,216 kg pow.) = 132,792 kg CO2+100,620 kg H2O+
+40,504 kg O2 + 666,696 kg N2= 940,612 kg spal. wilg.
(d9)
Podczas spalania uzyskano następującą liczbę kilomoli oraz masę spalin
wilgotnych:
S,d)
S
[
]
S
nλ =1,25 = nCO kmol CO2 + nH
2
2O
[kmol H O]+n [kmolO ]+n [kmol N ]=
2
S
O2
2
S
N2
pal
2
utl
=3,018+5,590+1,226+ 23,809= 33,683 kmol spal. wilg. ( ≠ n +n )
,
(d10)
MS,λ =d)1,25 = M MP [kg pal.] + M λutl=1, 25 [kg pow.] = 71,396 + 869,216 kg prod.=
S
= M CO
[kgCO2 ] + M HS 2O [kgH2O] + M OS2 [kgO2 ] + M NS 2 [kgN2 ] =
2
(d11)
= 132,792 + 100,620+ 40,504 + 666,696 = 940,612 kg spal.wilg.
Stąd ciepło właściwe spalin, obliczone wg wzoru (1), wynosi
S ,d )
cp
4
=
∑g
i =1
S ,d )
S ,d )
S ,d )
S ,d )
S ,d )
⋅c p,i = gCO ⋅c pCO + g H O ⋅c pH O + gO ⋅c pO + g N ⋅c pN =
i
2
2
2
2
2
2
2
2
.(d12)
132,792 4R 100,620 4R 40,504 3,5R 666,696 3,5R
J
=
⋅
+
⋅
+
⋅
+
⋅
=1080,2
940,612 44 940,612 18 940,612 32 940,612 28
kg spal.⋅ K
Temperatura
S ,d )
T pow
,λ =1, 25
spalin uzyskanych podczas izobarycznego spalania
paliwa przy nadmiarze powietrza (λ = 1,25), jest równa
S ,d )
T pow
, λ=1,25 =
Wu
(1+ λ⋅L )⋅c
t,kg
S,d)
p
+TO =
30117⋅103 J/kg
(1+1,25⋅9,738)⋅1080,2 J/(kg K)
+300 K = 2416 K , (d13)
gdzie Lt,kg obliczone jest wg wzoru (b11).
e) spalanie C i H2 z niedomiarem tlenu (λ = 0,85) oznacza obecność
w spalinach, poza CO2 i H2O, produktów niezupełnego spalania w postaci CO i/lub H2. Globalny bilans kilomolowy niezupełnego utleniania
paliwa w tlenie ma postać (tablica e))
Strona 158
PODSTAWY SPALANIA
{PALIWO}
{X kmol C+Y kmol H2+Z kmol O2} +
→ XCO2
→ PRODUKTY
+ UTLENIACZ: tlen
nO
2,z
→
kmol CO2+XCO kmol CO+YH2O kmol H2O+YH2 kmol H2, (e1)
Tablica bilansowa dla przypadku e)
Bilans:
Paliwo
dla reakcji
kilomolowej
X kmol C +Y kmol H2+
+
Utleniacz (tlen, λ = 0,85)
⇒
+
λ*(X+Y/2-Z) kmol O2
⇒
+Z kmol O2
Produkty (spaliny)
(X-XCO) kmol CO2 +
XCO kmol CO+
+(Y-YH2) kmol H2O
+YH2 kmol H2+
+QC→
→CO2+QC→
→CO+QH2→
→
H2O
1
2
kilomolowy
3
X=3,018 (=1,818+1,200)
kmol C
3,018 kmol O2
Y=5,590 (=5,271+0,319)
kmol H2
5,590/2 (=2,795) kmol O2
Z=0,750 kmol O2
⇒
4
- 0,750 kmol O2
1,818 kmol CO2+1,200
kmol CO+
+5,271 kmol H2O+0,319
kmol H2
0,750 kmol O2 z paliwa wchodzi
w utleniacz
=0,85*(3,018+2,795-0,750)=
nO
2, z
=0,85*(5,813 -0,750)= 4,304 kmol
O2
5
nO 2 ,c = nO2 , z + nO 2 =
P
Suma
9,358 kmol pal.
⇒
4,304+0,75=5,054 kmol O2
6
7
3,018*12 =36,216
(=21,816+14,400) kg C
5,590*2 =11,180
masowy (=10,542+0,638) kg H2
8
24,000 kg O2
3,018*32 = 96,576 kg O2
79,992 kg CO2+33,600
kg CO+
5,590/2*32 = 89,440 kg O2
+94,880 kg H2O+0,638
kg H2
⇒
9
Łącznie: 8,608 kmol
spal. wilg.
-24,000 kg O2
MO
2,z
24 kg O2 z paliwa wchodzi w
utleniacz
=0,85*(96,576+89,440-
24,000) = 137,714 kg O2
10
Suma
47,396 kg sub. pal. +
+ 24,000 kg O2 =
+
=71,396 kg pal.
M O2 ,c
= MO
+ M O2 =
P
2
,z
=137,714+24,000=
=
=161,714 kg O2
79,992+94,880+33,600+0,
638=
(71,396-24,000)+(137,714
+24,000)=
=209,110 kg spal. wilg.
w którym prawdziwe są bilanse następujących substancji (tab. e):
- węgla C: X = XCO2+XCO,
(e2)
gdzie XCO jest znaną liczbą kilomoli CO w spalinach,
Strona 159
ROZDZIAŁ 7
- wodoru H2: Y = YH2O + YH2,
(e3)
gdzie YH2 jest znaną liczbą kilomoli wolnego H2 w spalinach,
- tlenu O2: nO
2
,c
= nO , z + Z = λ ⋅nOt
2
2
,z
= λ*(X+Y/2 –Z)+Z=
= XCO2 + 0,5*XCO + 0,5*YH2O.
(e4)
W reakcji niezupełnego (dla λ = 0,85) spalania paliwa całkowite ilości
tlenu nO ,c lub M O ,c , pochodzącego z zewnątrz i z paliwa, są równe:
2
2
nO 2 ,c = λ ⋅( X +Y/2- Z )+ Z
=0,85*(3,018+5,590/2-0,750) + 0,750 =
= 0,85*5,063+ 0,750 = 5,054 kmol O2,
(e5)
lub M O ,c = M O , z + M OP = λ ⋅(M MP ⋅Okgt )+ M OP = 0,85.71,936.2,269+24,000 =
2
2
2
2
=0,85.162,016+24,000=137,714+24,000=161,714 kg O2 (e6)
W celu weryfikacji całkowitej masy tlenu wynik (e6) można porównać
z wynikiem (e5):
M O2 ,c = M µO 2 [kgO 2 /kmol ]⋅nO 2 ,c [kmol ] =32 5,054 = 161,714 kg O2
.
Z bilansu węgla (e2) wynika, że ze spalenia 3,018 kmol C powstało:
1,200 kmol CO (wielkość zadana w treści zadania) i 1,818 kmol CO2.
Zatem, do niezupełnego i zupełnego spalenia węgla zużyto:
1,200 kmol O = 0,5.1,200 kmol O2 = 0,600 kmol O2 i 1,818 kmol O2,
łącznie 2,418 kmol O2. Resztę tlenu w ilości 5,054 – 2,418 =
= 2,636 kmol O2 wykorzystano do utleniania wodoru. Do zupełnego
utlenienia 5,590 kmol H2 potrzebne byłoby 5,590 kmol tlenu
jednoatomowego O lub 2,795 kmol O2. Jednak, po spaleniu węgla
pozostało zaledwie 2,636 kmol O2.2, tj. 5,271 kmol O. Z tej ilości tlenu
atomowego może powstać tylko YH2O = 5,271 kmol H2O. Reszta wodoru
pozostanie w postaci nieutlenionej, w ilości YH2 = Y - YH2O= 5,590–5,271 =
= 0,319 kmol H2. Stąd, ostatecznie równanie (e1) przyjmuje równoważne
postacie: molową oraz masową:
{3,018 (=1,818+1,200) kmol C+5,590 (=5,271+0,319) kmol H2+
+0,750 kmol O2} + 4,191 kmol O2 →
→ 1,818 kmol CO2+1,200 kmol CO+5,271 kmol H2O+0,319 kmol H2
= 8,608 kmol spal. wilg.,
(e7)
Strona 160
PODSTAWY SPALANIA
36,216 (=14,400+21,816) kg C+ 11,180 (=10,542+0,638) kg H2+24,000 kg O2}+
161,714 kg O2 =79,992 kg CO2+33,600 kg CO+94,880 kg H2O+0,638 kg H2 =
= 209,110 kg spal. wilg.
(e8)
W przypadku e) uzyskano następującą liczbę kilomoli oraz masę spalin
wilgotnych:
[
]
nλ =0,85 = nCO kmol CO2 + nCO[kmol CO]+ nH
S,e)
S
2
S
S
2O
[kmol H O]+n [kmol H ]=
S
H2
2
=1,818+1,200+5,271+ 0,319=8,608 kmol spal. wilg. ( ≠ n
pal
2
utl
+n )
,
(e9)
MS,λ =e)0,85 = M MP [kg pal.] + M λutl=0,85 [kg O2 ] = 71,396 + 137,714 kg O2 =
S
S
= M CO
[kgCO2 ] + M CO
[kgCO] + M HS 2O [kgH2O] + M HS 2 [kgH2 ] =
2
(e10)
= 79,992 + 33,600 + 94,880+ 0,638 = 209,110 kg spal.wilg.
Stąd, ciepło właściwe spalin wilgotnych, obliczone wg wzoru (1), wynosi
S ,e )
cp
4
=∑g i
i =1
S ,e )
S ,e )
S ,e )
S ,e )
S ,e )
⋅c p ,i = g CO 2 ⋅c pCO2 + g H 2 O ⋅c pH 2 O + g CO ⋅c pCO + g H 2 ⋅c pH 2 =
79,992 4 R 90,830 4 R 33,60 3,5 R 1,088 3,5 R
J
=
⋅
+
⋅
+
⋅
+
⋅
=1339
205,510 44 205,510 18 205,510 28 205,510 2
kg spal.⋅K
.
(e11)
Przy spalaniu z niedomiarem utleniacza, część węgla i wodoru utlenia
się tylko do CO2 i H2O, a reszta do CO lub nie utlenia się wcale (wolny
H2) – ma to wpływ na wartość opałową Wu paliwa. Korekta wielkości
Wu polega na skorygowaniu we wzorze (7.21) udziałów masowych
składników paliwa: węgla utlenionego do CO2 i CO oraz wodoru do H2O
i H2,. Na podstawie danych z tab. e) można wyznaczyć masy składników
paliwa utlenionego zupełnie i niezupełnie, tzn.:
- masa C utleniongo do CO2:
MC-CO2=1,818 kmol.12 kg/kmol=21,816 kg C,
- masa C utlenionego do CO:
MC-CO=1,200 kmol.12 kg/kmol=14,400 kg C,
- masa H2 utlenionego do H2O:
MH2-H2O=5,271 kmol*2 kg/kmol=10,542 kg H2,
- masa nie utlenionego H2:
Strona 161
ROZDZIAŁ 7
MH2 =0, 319 kmol*2 kg/kmol=0,638 kg H2,
- masa O2 w paliwie:
MO2=24,000 kg O2.
Po wstawieniu powyższych wartości do wzoru (7.21) otrzymuje się skorygowaną wartość opałową Wu e) właściwą dla spalania paliwa z niedomiarem tlenu, równą
P
 P

gO
e)  kJ
P
Wu 
 =33900⋅g C-CO 2 +121000⋅ g H 2 -H 2 O −
8
 kg pal. 


9 P
P
 +10100⋅g CCO − 2500⋅ g O =

8



1
9
=33900⋅0,306+121000⋅ 0,148− ⋅0,336  +10100⋅0,202− 2500⋅ ⋅0,336= 24253
8
8


Temperatura
TOS2,e,λ) =0,85
(e12)
spalin uzyskanych podczas izobarycznego spalania
paliwa przy niedomiarze tlenu (λ = 0,85), jest równa
TOS2,e,λ) =0,85 =
Wu e)
(
)
S,e)
1+ λ ⋅Ot ,kg ⋅c p
+TO =
3
24253⋅10 J/kg
+ 300 K = 6485 K , (e13)
(1+ 0,85⋅2,2691)⋅1339 J/(kg K)
gdzie Ot,kg obliczone jest wg wzoru (a8).
f) spalanie C i H2 z niedomiarem powietrza (λ = 0,85) przebiega podobnie, jak w przypadku e) z tym, że proporcjonalnie do ilości tlenu pobranego z powietrza (tj. do nO , z = 4,304 kmol O2 lub nO , z = 137,714 kg O2)
2
2
w spalinach pojawi się azot. Globalny bilans kilomolowy niezupełnego
utleniania paliwa w powietrzu ma postać
{PALIWO}
{X kmol C+Y kmol H2+Z kmol O2}+ nO
2, z
→
→
+ UTLENIACZ: powietrze
.
kmol O2 + (3,762 nO
2, z
PRODUKTY
) kmol N2 →
XCO2 kmol CO2+XCO kmol CO+YH2O kmol H2O+YH2 kmol H2 + A kmol N2, (f1)
w którym bilanse poszczególnych substancji (tabl. f)) wynoszą:
- węgla C: X = XCO2+XCO,
(por. (e2))
- wodoru H2: Y = YH2O + YH2, (por. (e3))
- tlenu O2:
nO
2 ,c
(f3)
= nO , z + Z = λ. OtX ,Y -Z= λ.(X+Y/2) -Z=
2
= XCO2 + 0,5*XCO + 0,5*YH2O. (por. (e4))
Strona 162
(f2)
(f4)
PODSTAWY SPALANIA
Tablica bilansowa dla przypadku f)
Bilans:
dla reakcji
kilomolowej
Paliwo
+
X kmol C +Y kmol
H2 +
+
Utleniacz (tlen, λ = 0,85)
λ*(X+Y/2-Z) kmol O2+
+3,762*λ *(X+Y/2-Z) kmol
+Z kmol O2
N2
⇒
Produkty (spaliny)
(X-XCO) kmol CO2+(Y-YH2) kmol
H2O+
⇒
+XCO kmol CO+YH2 kmol H2+
+3,762*λ *(X+Y/2-Z) kmol N2
+QC→
→CO2+QC→
→CO+QH2→
→H2O
1
2
kilomolowy
3
X=3,018
(=1,200+1,818)
kmol C
3,018 kmol O2
Y=5,590
(=5,271+0,319)
kmol H2
5,590/2 (=2,795) kmol O2
Z=0,750 kmol O2
⇒
1,818 kmol CO2+1,200 kmol CO+
+5,271 kmol H2O+0,319 kmol H2
- 0,750 kmol O2
4
nO 2 ,c = nO2 , z + nO 2 =
5
6
4,304*3,762 = 16,190 kmol N2
Lkmol =4,304 kmol O2 + 16,190
P
4,304+0,75=5,054 kmol O2
Suma
7
8
⇒
9,358 kmol pal.+
3,018*12 =36,216
(=21,816+14,400) kg
C
masowy
9
0,750 kmol O2 z paliwa wchodzi w
utleniacz
W bilansie molowym spalin tylko raz
uwzględnia się tlen obecny w paliwie
kmol N2
8,608 kmol +16,190 kmol
⇒ Łącznie: 24,798 kmol spal. wilg.
3,018*32 = 96,576 kg O2
79,992 kg CO2+33,600 kg CO+
5,590/2*32 = 89,440 kg O2
+94,880 kg H2O+0,638 kg H2
-24,000 kg O2
24 kg O2 z paliwa wchodzi w utleniacz
5,590*2 =11,180
(=10,542+0,638) kg
H2
⇒
24,000 kg O2
M O 2 , z = 0,85*(96,576+89,440
1
0
-24,000) =0,85*162,016 =
137,714 kg O2
W bilansie masowym spalin tylko raz
uwzględnia się tlen obecny w paliwie
M O2 ,c = (137,714+24,000) =
161,714 kg O2
11
12
Suma
47,396 kg sub. pal.
+
+ 24,000 kg O2 =
=71,396 kg pal.
Ilość tlenu
ilość
nO
2 ,c
137,714*3,292 = 453,353 kg N2
(71,396+137,714+453,353) kg
Lkg =137,714 kg O2+
+
= Łącznie: 662,463 kg spal. wilg.
+453,353 kg N2
= 4,304 kmol O2
pobraną z zewnątrz oraz jego całkowitą
= 5,054 kmol O2 zużytą
do spalania paliwa przy λ = 0,85, oblicza
nO
2,z
się tak samo, jak w przypadku e) (wzory (e6) i (e7)),
- azotu N2:
Strona 163
ROZDZIAŁ 7
A kmol N2 = 3,762 * nO , z = 3,672 *4,304 = 16,190 kmol N2.
2
(f5)
Obliczenia przeprowadzone w tablicy f) pozwalają przedstawić równanie
(f1) w postaciach: molowej oraz masowej:
{3,018 (=1,818+1,200) kmol C+5,590 (=5,271+0,319) kmol H2+
+ 0,750 kmol O2} + 4,304 kmol O2 +16,190 kmol N2 =
= 1,818 kmol CO2+1,200 kmol CO+5,271 kmol H2O+0,319 kmol H2 +
+16,190 kmol N2,
(f6)
36,216 (=14,400+21,816) kg C+ 11,180 (=10,524+0,638) kg H2 +
+137,714 kg O2+ 435,353 kg N2 =
=79,992 kg CO2+33,60 kg CO+94,880 kg H2O+0,638 kg H2 +
+453,353 kg N2 = 662,463 kg spal. wilg.
(f7)
Składniki bilansowe dla tego przypadku podano w tablicy f). Liczba
kilomoli oraz masa spalin wilgotnych wynoszą:
S
S
[kmol CO2]+ nCO
[kmol CO]+ nHS 2O[kmol H2O]+ nHS 2[kmol H2]+ nNS 2[kmol N2]=
nλS=, f0),85 = nCO
2
= 1,818 kmol CO2 +1,200 kmol CO+ 5,271kmol H2O + 0,319 kmol H2 +16,190 kmol N2 =
(f8)
= 24,798 kmol spal. wilg. (≠ n pal + nutl ),
M λS=, f0,)85 = M MP [kg pal.]+ M λutl=0,85[kg pow.]= [71,396 + (137,714 + 435,353)] kg spal. wilg. =
S
S
[kgCO2]+ MCO
[kgCO]+ M HS 2O[kgH2O]+ M HS 2[kgH2]+ M NS 2[kgN2]=
= M CO
2
(f9)
= 79,992 + 33,600 + 94,880 + 0,638 + 453,353 = 662,463 kg spal. wilg.
Stąd ciepło właściwe spalin wilgotnych, obliczone wg wzoru (1), wynosi
4
c Sp , f ) =
∑g
i =1
=
S,f )
⋅c p ,i
i
S,f )
S,f )
= g CO
⋅c pCO 2 + g HS ,2fO) ⋅c pH 2 O + g CO
⋅c pCO + g HS ,2f ) ⋅c pH 2 + g NS ,2f ) ⋅c pN 2 =
2
79 , 992 4 R 94 , 880 4 R 33, 600 3, 5 R 0 , 638 3, 5 R 374 , 345 3, 5 R
J
⋅ +
⋅ +
⋅
+
⋅
+
⋅
=1134
662, 463 44 662 , 463 18 662 , 463 28 662, 463 2 662 , 463 28
kg spal.⋅K
.
(f10)
S, f )
Temperatura T pow
,λ =0,85 spalin uzyskanych podczas izobarycznego spalania
paliwa o wartości opałowej Wuf)=Wue), przy niedomiarze powietrza
(λ = 0,85), jest równa
S,f )
T pow
,λ = 0 , 85 =
Wu f)
(1+λ⋅L )⋅c
t,kg
S,f)
p
+T O =
24253⋅10 3 J/kg
(1+0 , 85⋅9 , 739 )⋅1134 J/(kg K)
+300 K =2605 K
,
(f11)
gdzie teoretyczne, kilogramowe zapotrzebowanie powietrza Lt,kg jest
równe
Strona 164
PODSTAWY SPALANIA
Lt,kg= MO2,z/(MPM*0,23301)= 161,016/(71,396*0,23301)= 9, 739 kg
pow./kg pal.
W równoważnych sobie sposobach: molowym i masowym, bilansowania
procesu spalania widoczna jest reguła, że masy paliwa i utleniacza są
zawsze równe masie produktów, natomiast liczby kilomoli paliwa i
kilomoli utleniacza nie są równe liczbie kilomoli produktów. Wyniki
uzyskane w obliczeniach przypadków a) do f) pozwalają zauważyć
istotne różnice w składach molowych oraz masowych utleniaczy
i produktów. W efekcie prowadzi to do zmian cech termofizycznych
i parametrów termodynamicznych produktów. W celu porównania tych
zmian, w tablicy 7.4 zestawiono ważniejsze wyniki obliczeń.
Tablica 7.4. Zestawienie wyników obliczeń
Współczynnik
nadmiaru
utleniacza
Spalanie w:
λ = 0,85
λ = 1,00
b) powietrzu
λ = 1,25
e) tlenie
f) powietrzu
a) tlenie
c) tlenie
d) powietrzu
cpspal [J/(kg
K)]
1339
1134
1227
1096
1180
1080
Wu [kJ/kg]
24235
24235
30117
30117
30117
30117
Ts [K]
6485
2605
7810
2858
6953
2416
Porównanie temperatury spalin Ts powstałych podczas spalania paliwa
o takim samym składzie chemicznym (przypadki a) do f)) wykazuje
silną zależność tej temperatury od rodzaju utleniacza (tlen, powietrze)
i współczynnika nadmiaru powietrza (λ<1, λ=1, λ>1). Podczas spalania
niezupełnego zmniejsza się wartość opałowa paliwa. Paliwa spalane
w czystym tlenie (ten rodzaj spalania nie występuje w tłokowych
silnikach spalinowych) mają 2-3-krotnie większą temperaturę spalin
w porównaniu ze spalinami, uzyskanymi podczas spalania paliwa
w powietrzu atmosferycznym. Widoczny jest tu niekorzystny wpływ
obecności azotu, który bardzo obniża temperaturę spalin. Na temperaturę
spalin także wpływa ciepło właściwe spalin, zależne od ich składu.
W przykładzie pokazano różne procedury obliczeń bilansowych (w zapisie molowym i masowym) spalania paliw HC, o dowolnym składzie
(w tym z zawartością tlenu) w dowolnym utleniaczu, oparte na bezpośrednich bilansach substratów i produktów. Ten sposób obliczeń wymaga znajomości tylko podstawowych reakcji utleniania wodoru i węgla,
a przy tym pozwala bezpośrednio obserwować zależności bilansowe
między składnikami substratów i produktów spalania.
Strona 165
ROZDZIAŁ 7
Strona 166
`
8
Podstawy
termodynamiki
spalinowych silników
tłokowych
ROZDZIAŁ 8
Uzyskane w poprzednich rozdziałach wiadomości tworzą bazę pojęciową dla poznania podstaw działania tłokowych silników spalinowych,
a w szczególności najbardziej rozpowszechnionych współcześnie silników czterosuwowych o zapłonie iskrowym i samoczynnym; silniki te dla
potrzeb dydaktycznych będą nazywane silnikami rzeczywistymi. Procesy termodynamiczne zachodzące w silniku rzeczywistym, a ściślej
w jednym z jego cylindrów, rejestruje się w postaci tzw. wykresu indykatorowego podczas badań silnika na hamowni silnikowej. Do oceny
i porównania silnika rzeczywistego wykorzystuje się - odpowiednio dobrany - abstrakcyjny silnik teoretyczny, w którym realizowane są obiegi
teoretyczne. Do analizy termodynamicznej tych silników konieczne jest
poznanie podstaw teorii obiegów termodynamicznych, wybranych teoretycznych obiegów silnikowych oraz procedur bilansowania silników
teoretycznych i rzeczywistych.
8.1.
Obiegi termodynamiczne
Z I ZT (por. rozdz. 4.3) wynikają następujące możliwości wymiany
energii między:
- gazem w zbiorniku a otoczeniem poprzez:
a. ciepło (stała ilość gazu, stała objętość zbiornika, układ zamknięty),
b. ciepło i masę (zmienna ilość gazu, stała objętość zbiornika,
układ otwarty), np. dotłaczanie lub upust gazu z butli,
- gazem w cylindrze a otoczeniem poprzez:
c. ciepło i pracę absolutną (stała ilość gazu, zmienna objętość
cylindra, układ zamknięty),
d. ciepło, pracę zewnętrzną i masę (zmienna ilość gazu, zmienna
objętość, układ otwarty).
Z punktu widzenia możliwości cyklicznej wymiany ciepła i pracy najbardziej przydatny jest wariant c), który pozwala zrealizować ideę tłokowej maszyny cieplnej. Idea ta opiera się na przesłankach, wynikających z II ZT dla sekwencyjnie realizowanych przemian termodynamicznych, których sumaryczna zmiana entropii jest równa zero. Sekwencje
przemian termodynamicznych, po wykonaniu których czynnik gazowy
Strona 168
PODSTAWY TERMODYNAMIKI SPALINOWYCH SILNIKÓW TŁOKOWYCH
ponownie osiąga stan początkowy nazwano obiegiem termodynamicznym (porównaj rozdział 4.5).
a)
p [Pa]
M=idem
p(V)
Obieg lewoskrętny
pmax
d
e
c
A
b
B
p=k
pmin
Tmax
f
Smax
a
Obieg prawoskrętny
Tmin
Smin
Vmin
V [m3]
Vmax
b)
T [K]
M = idem
pmax
Vmin
Vmax
Obieg lewoskrętny
Tmax
d
e
T(S)
B
c
pmin
f
Obieg prawoskrętny
A
a
b
Tmin
p=k
Smin
SA
Smax
Sb SpSk Sa
Sf SB
S [J/K]
Rysunek 8.1. Obieg termodynamiczny, jako konsekwencja II ZT:
a) na wykresie p-V, b) na wykresie T-S
Suma entropii wszystkich przemian składowych obiegu (rysunek 8.1b),
realizowanych w kierunku ruchu wskazówek zegara (w prawo), tj.: Sp-b,
Strona 169
ROZDZIAŁ 8
Sb-A, SA-c,....Sf-a, Sa-k lub przeciwnie do tego ruchu (w lewo) tj. Sp-a, Sa-f, SfB,...Sc-A, SA-b, Sb-k, jest – bez względu na kierunek przemian - równa:
.
∑(S + S )= ∑S + ∑S
k
B
i
j
p
A
i
A
j
=0
B
lub
(8.1)
SB
d Q AB
d Q BA
+
=0
T
T
SA
SB
∫ dS = ∫ dS + ∫ dS = ∫
A −B− A
A −B
B− A
SA
∫
Na wykresie T-S, w obiegu prawoskrętnym sekwencja procesów A-c-de-B (rysunek 8.1b) daje „duże” pole ciepła dodatniego (ogrzewanie gazu:
A-c-d-e-B-Sb-Sa-A) i „małe” pole ciepła ujemnego (ochładzanie gazu: Bf-a-b-A-Sa-Sb-B). Te ilości ciepła są odpowiedzialne za ogrzanie gazu do
temperatury Tmax i jego ochłodzenia do Tmin, zmianę jego ciśnienia z pmin
do pmax i objętości od Vmin do Vmax. Zależna od różnicy temperatur Tmax
i Tmin zmiana energii wewnętrznej gazu, realizującego ciąg przemian
w cylindrze, musi spełniać bilans I ZT, tj. zależeć od sumy wymienionych ciepeł Q i prac zmiany objętości La. W obiegach prawoskrętnych,
ciepło jest dostarczane do gazu przy „wysokich” temperaturach, a odbierane przy „niskich” temperaturach – różnica wymienianych ciepeł
w silniku zamieniana jest na pracę obiegu Lob.
Odwrotnie jest w obiegach lewoskrętnych, w których czynnik termodynamiczny pobiera ciepło (pole pod krzywą T(S): A-b-a-f-B) przy
„niskich” temperaturach, pobiera pracę obiegu Lob i oddaje ciepło (pole
pod krzywą T(S): B-e-d-c-A) przy „wysokich” temperaturach - ta klasa
obiegów, nazywanych chłodniczymi lub pomp cieplnych, nie będzie
dalej analizowana. Przedmiotem dalszych analiz będą tylko obiegi
prawoskrętne, nazywane obiegami silnikowymi.
Silnik cieplny jest maszyną cieplną, realizującą obieg lub cykl silnikowy,
którego celem - potocznie - jest zamiana ciepła na pracę, a ściślej zmiana części energii wewnętrznej gazu na pracę mechaniczną w procesie cyklicznym (silniki tłokowe) lub ciągłym (silniki przepływowe, np.
turbiny gazowe). W tłokowych silnikach cieplnych wykorzystuje się
zmianę objętości gazu w zakresie skrajnych objętości Vmin (tzw. górny
martwy punkt GMP położenia tłoka) i Vmax (tzw. dolny martwy punkt
DMP położenia tłoka), spowodowaną wymianą ciepła i pracy.
Iloraz skrajnych objętości w procesie sprężania (kompresji), nazwany
stopniem sprężania ε , równy
Strona 170
PODSTAWY TERMODYNAMIKI SPALINOWYCH SILNIKÓW TŁOKOWYCH
ε=
Vmax
Vmin
.
(8.2)
sprezanie
należy do ważnych wielkości termodynamicznych i konstrukcyjnych,
charakteryzujących tłokowe silniki cieplne. W obiegach teoretycznych
jest to zwykle sprężanie izentropowe.
W silniku cieplnym (rys. 8.1), część ciepła Qdop dostarczanego ze źródła
energii Ewe o wysokich parametrach termodynamicznych (tj. wysokiej
energii wewnętrznej U lub entalpii I) jest zamienia się na pracę Lsil
silnika. Niewykorzystana część ciepła Qod odprowadzona jest do źródła
energii Ewy o niskich parametrach termodynamicznych, którym zwykle
jest otoczenie.
ŹRÓDŁO O WYSOKICH
PARAMETRACH ENERGETYCZNYCH
Ewe
Qdop
SILNIK CIEPLNY
Lsil
Qod
ŹRÓDŁO O NISKICH
PARAMETRACH ENERGETYCZNYCH
Ewy
OTOCZENIE
Rysunek 8.2. Schemat bilansu energetycznego silnika cieplnego
Praca Lsil silnika cieplnego wyznaczona z bilansu energii jest równa
L sil = Q dop − Q od ,
(8.3)
gdzie Q od - jest ilością ciepła odprowadzonego (ujemnego), której nie
udaje się zamienić na pracę. Jakość konwersji ciepła doprowadzonego
(dodatniego) Q dop na pracę Lsil określa definicja sprawności silnika
cieplnego (nazywana także sprawnością obiegu teoretycznego lub
sprawnością teoretyczną), wyrażona ilorazem
Strona 171
ROZDZIAŁ 8
η=
L sil Q dop − Q od
=
<1 .
Q dop
Q dop
(8.4)
Bilans (8.3) skłania do zadania pytania: dlaczego tylko część energii
gazu można zamienić na pracę? Odpowiedź dają - podane w rozdz. 4 sformułowania II ZT i wynikające z niej definicje perpetuum mobile
(z łac. wiecznie ruchome):
•
I rodzaju - określenie to odnosi się do hipotetycznego silnika
cieplnego, który mógłby wykonywać pracę bez ciągłego
pobierania ciepła lub mógłby dawać więcej pracy, niż pobrał
ciepła. Przykładem takiej maszyny mógłby być silnik, który
pobierałby ciepło (zużywał paliwo) tylko w okresie rozruchu, a dalej pracowałby dowolnie długo bez dostarczania
ciepła. P.m. pierwszego rodzaju jest sprzeczne zarówno
z I ZT, jak i II ZT,
•
II rodzaju - określenie to odnosi się do hipotetycznego
silnika cieplnego, który zamieniałby ciepło na pracę mechaniczną, bez przyrostu całkowitej entropii układu. Taki silnik
cieplny pracowałby tylko przy jednym źródle ciepła; brak
odprowadzania ciepła do otoczenia, oznacza całkowitą zamianę ciepła doprowadzonego na pracę mechaniczna i 100%
sprawność silnika. Działanie tego silnika nie narusza bilansu
I ZT, ale jest w sprzeczności z II ZT.
II ZT określa warunki dla zbudowania najsprawniejszego obiegu
silnikowego ( także dla obiegu chłodniczego), tzn. sekwencji przemian
termodynamicznych najkorzystniej zamieniających ciepło na pracę (por.
wytyczne wynikające ze wzorów (4.38) i (4.39) w rozdz. 4.5). W takim
obiegu powinny być spełnione warunki:
T = idem
(8.5)
∆T → ∞
(8.6)
Wynika z tego, że najkorzystniejsza zamiana ciepło na pracę wymaga:
- izotermicznego dostarczania i odprowadzania ciepła,
- możliwie dużej różnicy temperatury w ww. procesach izotermicznych,
- adiabatycznego charakteru pozostałych procesów.
Strona 172
PODSTAWY TERMODYNAMIKI SPALINOWYCH SILNIKÓW TŁOKOWYCH
Powyższe założenia posłużyły do zbudowania najsprawniejszego obiegu
cieplnego - obiegu Carnota
8.2.
Teoretyczne obiegi silnikowe
Teoretyczne obiegi silnikowe są obiegami porównawczymi, umożliwiającymi ocenę energetyczną cykli pracy silników rzeczywistych. Obiegi
teoretyczne są rodzajem wzorca konwersji ciepła na pracę dla silników
rzeczywistych. Teoretyczny obieg silnikowy tworzy sekwencja charakterystycznych przemian politropowych stałej masy gazu, realizowanych
w kierunku zgodnym z ruchem wskazówek zegara (na wykresach p-v
i T-s). Za umowny początek i koniec takiego obiegu przyjmuje się
początek sprężania izentropowego. W obiegach teoretycznych ciepło doprowadza się do gazu przez ogrzewanie (np. grzałką elektryczną) i odprowadza przez jego chłodzenie (np. ogniwem Peltiera). Rozróżnia się
obiegi teoretyczne: charakterystyczne i niecharakterystyczne. Do pierwszej grupy zalicza się obiegi złożone z przemian charakterystycznych;
przykładem mogą tu być obiegi: Carnota, Stirlinga, Joule’a, Sabathégo,
Otta, Diesla itp. Do drugiej grupy zalicza się obiegi, w których przynajmniej jedna przemiana nie jest przemianą charakterystyczną (zwykle jest
politropą lub mogą ją tworzyć różne politropy). Obiegi niecharakterystyczne wykorzystuje się w bardziej zawansowanych procedurach analizy
wykresów pracy silników rzeczywistych.
Poniżej ograniczono się do przedstawienia trzech charakterystycznych
obiegów silnikowych: Sabathégo, Otta i Diesla (ze względu na ich wykorzystywanie do analizy energetycznej najbardziej rozpowszechnionych silników czterosuwowych) oraz idealnego obiegu Carnota.
Obieg Carnota. Wytyczne, wynikające ze wzorów (8.5) i (8.6) posłużyły do zbudowania najdoskonalszego teoretycznego obiegu cieplnego
o sprawności, największej pośród wszystkich obiegów termodynamicznych (rysunek 8.3).
Obieg ten, nazwano obiegiem Carnota. Na wykresie T-S (rysunek 8.3b),
linie przemian tego obiegu tworzą prostokąt - figurę geometryczną
o największym polu powierzchni, ograniczonej dwiema izentropami Smin
i Smax oraz dwiema izotermami Tmin i Tmax. Pole to jest miarą pracy obiegu
teoretycznego Lt (wielkości dotyczące obiegów teoretycznych będą
oznaczane indeksem „t”).
Strona 173
ROZDZIAŁ 8
a)
p
2C
pmax
3C
Tmax
LtC
1C
4C
pmin
Tmin
Smax
Smin
V2C V1C
V
V4C
b)
T
2C
2
Tmax
3C
V2C
Qt
L tC = Qt - |Qod,t |
T min
1C
Qod,t
4C
V1C
Smin
Smax
S
2
Rysunek 8.3. Obieg Carnota na wykresach: a) p-V , b) T –S
Sprawność teoretyczna obiegu Carnota ηtC, obliczana wg definicji
(wzór (8.4)), określona jest wzorem (ze względu na szczególne znaczenie obiegu Carnota, wielkości odnoszące się do niego będą dodatkowo
oznaczane literami C)
Strona 174
PODSTAWY TERMODYNAMIKI SPALINOWYCH SILNIKÓW TŁOKOWYCH
ηt C =
Qod ,t
T ⋅ (S min − S max )
LtC Qt − Qod ,t
=
=1−
= 1 − min
=
Qt
Qt
Qt
Tmax ⋅ (S max − S min )
=1−
V 
Tmin
T
= 1 − 1C = 1 −  2C 
Tmax
T2C
 V1C 
k −1
=1−
(8.7)
1
ε Ck −1
gdzie: εC jest stopniem sprężania w przemianie izentropowej kompresji
(sprężania) 1C-2C (rysunek 8.3a), Q t = Q Tt [J/cyl.] lub [J/obieg] jest
ciepłem przemiany izotermicznej o temperaturze Tmax, doprowadzonym
do obiegu teoretycznego, Q od ,t = QT ,od ,t [J/cyl.] lub [J/obieg] jest ciepłem
przemiany izotermicznej o temperaturze Tmin, odprowadzonym z tego
obiegu.
Prawa strona zależności (8.7) nazywana jest sprawnością teoretyczną
obiegu w postaci parametrycznej (parametrem jest tu stopień sprężania
ε = εC).
W obiegu Carnota, z różnicy ciepła dostarczonego Qt w przemianie
izotermicznej 2C-3C o temperaturze Tmax i ciepła odprowadzonego Qod,t
w przemianie izotermicznej 4C-1C o temperaturze Tmin, otrzymuje się
największą z możliwych (pole prostokąta) - w tym zakresie wartości
temperatur ekstremalnych - pracę obiegu teoretycznego LtC. Dlatego
obieg Carnota jest wzorcem dla innych obiegów teoretycznych. Jest
trudny do realizacji praktycznej ze względu na wymóg izotermicznego
ogrzewania i chłodzenia gazu.
Obieg Sabathégo. Jednym z ważniejszych teoretycznych obiegów
silnikowych, wykorzystywanych m.in. do oceny cyklu roboczego
szybkoobrotowych silników czterosuwowych o zapłonie iskrowym lub
samoczynnym, jest obieg charakterystyczny Sabathégo, nazywany także
obiegiem mieszanym (rysunek 8.4).
W tym obiegu ciepło Qt doprowadzone do obiegu jest sumą dwóch ciepeł, dostarczanych w przemianach: izochorycznej (ciepło Qvt)
i izobarycznej (ciepło Qpt). Taki podział ciepła dostarczonego do obiegu
pozwala dość dobrze przybliżać przebieg wywiązywania ciepła w silniku
rzeczywistym. Obieg Sabathégo należy do grupy obiegów teoretycznych
z izochorycznym odprowadzaniem ciepła Qv,od,t - ten sposób odprowadzania ciepła w obiegach decyduje o „minimalizacji” objętości maksymalnej czynnika w obiegu, a tym samym o gabarytach cylindrów silnika.
Sprawność teoretyczną obiegu (lub sprawność obiegu teoretycznego)
Sabathégo ηtS, obliczana z definicji (wzór (8.4)), ma postać
Strona 175
ROZDZIAŁ 8
a)
Qpt
p
3
pmax
4
Tmax
T3
Qvt
p2
2
T2
Smax
LtS
5 T5
p4
Qv,od,t
Smin
pmin
1 Tmin
V2
V
V1
V4
Vs
Vc
b)
T
Tmax
2C
4
V2C
p3
3
5
2
Qpt
LtS
V2
Qvt
Qv,od,t
5C
Tmin
V1
1
Smin
Smax
S
Rysunek 8.4. Obieg Sabathégo na wykresach: a) p-V, b) T –S
ηt =
Qv , od ,t
LtS (Qvt + Q pt ) − Qv , od ,t
=
= 1−
=
Qt
Qvt + Q pt
Qvt + Q pt
α ⋅ϕk −1
M t ⋅ cv ⋅ (T5 − T1 )
1
=1−
= 1 − k −1 ⋅
M t ⋅ cv ⋅ (T3 − T2 ) + M ⋅ c p ⋅ (T4 − T3 )
ε S (α − 1) + α ⋅ k ⋅ (ϕ − 1)
(8.8)
gdzie: LtS [J/obieg] lub równoważnie [J/cylinder] = Qvt+Qpt-Qv,odp,t praca obiegu Sabathégo, Mt [kg] – masa gazu w obiegu teoretycznym lub
Strona 176
PODSTAWY TERMODYNAMIKI SPALINOWYCH SILNIKÓW TŁOKOWYCH
w cylindrze, εS= V1/V2 - stopień sprężania w przemianie izentropowej
1-2 (w obiegu Carnota stopień sprężania w przemianie izentropowej
1C-2C byłby równy εC = V1C/V2C (wzór (8.2) i rysunek 8.4b). W obiegu
Sabathégo stopień sprężania εS = V1/V2 jest większy od stopnia
rozprężania, równego εrS = V5/V4,
α - stopień izochorycznego wzrostu ciśnienia, określony zależnościami
(rysunek 8.4a)
α=
p3 T3
= ,
p2 T2
(8.9)
ϕ - stopień obciążenia (lub stopień izobarycznej ekspansji), określony
zależnościami
φ =
V4 T4
= ,
V3 T3
(8.10)
k – wykładnik izentropy.
Na wykresie T-S (rysunek 8.4b) widoczne są różnice między pracami
obiegu Sabathégo (pole 1-2-3-4-5-1) i obiegu Carnota (prostokąt 1-2C-45C-1), dla takich samych wartości temperatur ekstremalnych Tmax i Tmin.
Wyjaśnia to, dlaczego w takim samym zakresie wartości temperatur
ekstremalnych w porównywanych obiegach, obieg Carnota jest obiegiem
cieplnym o największej sprawności.
Obieg Otta (rysunek 8.5) jest obiegiem teoretycznym, wykorzystywanym do oceny cyklu roboczego wolno- i średniobrotowych silników
o zapłonie iskrowym (tj. takich, w których czas spalania ładunku jest
znacznie mniejszy od czasu trwania pojedynczego suwu w cyklu roboczym).
W tym obiegu nie ma przemiany izobarycznego ogrzewania 3-4, która
jest w obiegu Sabathégo (rys. 8.4); stąd iloraz T4/T3 = ϕ = 1, a wówczas
wzór (8.8) przyjmuje postać wzoru (8.11). W obiegu Otta ciepła:
dostarczane Qt = Qvt i odprowadzane Qod,t = Qv,od,t, wymieniane są
w przemianach izochorycznych.
Sprawność teoretyczną obiegu Otta ηtO, zgodnie z definicją (8.4), określa
zależność
Strona 177
ROZDZIAŁ 8
ηtO =
Qod ,t
M t ⋅ cv ⋅ (T1 − T4 )
T ⋅ (1− T4 / T1 )
LtO Qt − Qod ,t
T
1
=
= 1−
= 1−
= 1− 1
= 1− 1 = 1− k −1 (8.11)
Qt
Qt
Qt
M t ⋅ cv ⋅ (T3 − T2 )
T2 ⋅ (T3 / T2 −1)
T2
εO
gdzie εO = V1/V2 jest stopniem sprężania w przemianie izentropowej 1-2
(w obiegu Carnota stopień sprężania w przemianie izentropowej 1C-2C
byłby równy εC = V1C/V2C, rysunek 8.3b).
a)
p
pmax
2
3
2
Tmax
Qt
p2
2
T2
Smax
4 T4
LtO
p4
Qod,t
Smin
p min
1 Tmin
2
V2
V1
V
Vs
2
Vc
b)
T
Tmax
2C
2
3
V2C
4
2
Qt
LtO
V2
Tmin
Qod,t
4C
V1 1
Smin
Smax
S
2
Rysunek 8.5. Obieg Otta na wykresach; a) p-V, b) T –S
Strona 178
PODSTAWY TERMODYNAMIKI SPALINOWYCH SILNIKÓW TŁOKOWYCH
Wzór (8.11) można uzyskać ze wzoru (8.8), dla wartości parametru
ϕ = V4/V3 = 1 (w obiegu Otta – w porównaniu do obiegu Sabathégo - nie
ma przemiany izobarycznej). W obiegach Otta stopień sprężania εO
zwykle mieści się w zakresie od 8 do 11 i jest równy stopniowi rozprężania εrO = V4/V3.
Dla takich samych wartości temperatur ekstremalnych Tmin i Tmax
(rysunek 8.5b), w obiegach Otta i Carnota praca obiegu Otta
LtO (pole 1-2-3-4-1) jest znacznie mniejsza niż praca, którą można by
uzyskać w obiegu Carnota (pole 1-2C-3-4C-1). Efektem tego jest
mniejsza sprawność obiegu Otta niż obiegu Carnota. Potwierdza to wzór
(8.11), który mimo strukturalnego podobieństwa do wzoru (8.7), daje
mniejsze wartości sprawności ze względu na różnice w stopniach
sprężania obiegów: Carnota εC = V1/V2C i Otta εO = V1/V2 (stąd zawsze
εC > εO i ηtC > ηtO).
Obieg Diesla (rysunek 8.6) jest obiegiem teoretycznym, wykorzystywanym do oceny cyklu roboczego wolno- i średnioobrotowych silników
o zapłonie samoczynnym (tj. takich, w których czas spalania ładunku
stanowi istotną część czasu pojedynczego suwu). W tym obiegu ciepło
doprowadzane Qt = Qpt jest ciepłem przemiany izobarycznej, natomiast
ciepło odprowadzane Qod,t = Qv,od,t – podobnie, jak w obiegach Sabathégo
i Otta – jest ciepłem przemiany izochorycznej.
Sprawność teoretyczna obiegu Diesla ηtD, obliczana z definicji (8.4), jest
określona zależnością
ηtD =
Qod , t
M ⋅ c ⋅ (T − T )
Lt D Qt − Qod , t
=
=1−
=1− t v 1 4 =
Qt
Qt
Qt
M t ⋅ c p ⋅ (T3 − T2 )
=1−
ϕ −1
T4 − T1
1
= 1 − k −1 ⋅
k ⋅ (T3 − T2 )
ε D k ⋅ (ϕ − 1)
(8.12)
k
gdzie εD = V1/V2 jest stopniem sprężania w przemianie izentropowej 1-2.
W obiegu Diesla stopień sprężania εD zwykle mieści się w zakresie od
15 do 25 i jest zawsze większy od stopnia rozprężania εrD = V4/V3.
W tym obiegu – w porównaniu z obiegiem Sabathégo - nie ma przemiany izochorycznej i dlatego p3 = p2 (por. rysunek (8.4)). To oznacza,
że parametr α = 1, a wówczas wzór (8.8) przyjmuje postać wzoru (8.12).
Dla takich samych wartości temperatur ekstremalnych Tmin i Tmax
w obiegach Otta, Diesla i Carnota (rys. 8.6b), praca obiegu Diesla (pole
1-2-3-4-1) jest znacznie mniejsza od pracy obiegu Carnota (pole 1-2C-3Strona 179
ROZDZIAŁ 8
4C-1), ale jest większa od pracy obiegu Otta (pole 1-2O-3-4-1). Przy
takich samych stopniach rozprężania (izentropa 3-4: εrD = V4/V3), obieg
Diesla ma większą sprawność teoretyczną niż obieg Otta.
a)
p
pmax
Qt
T2
3
2
Tmax
LtD
Smax
4
p4
T4
Smin
Qod,t
pmin
1
V2
Tmin
V
V1
Vs
Vc
b)
T
Tmax
2C
3
V2C
V2
p2
V2O
Tmin
2
4
LtD
Qt
2O
Qod,t
4C
V1 1
Smin
Smax
S
Rysunek 8.6. Obieg Diesla na wykresach p-V i T –S
Obiegi Otta i Diesla są szczególnymi przypadkami obiegu Sabathégo
(odpowiednio dla parametrów ϕ = 1 i α = 1). Dla omawianych obiegów
charakterystycznych obieg Carnota jest zawsze obiegiem najdoskonalszym, w takich samych zakresach temperatur ekstremalnych.
Strona 180
PODSTAWY TERMODYNAMIKI SPALINOWYCH SILNIKÓW TŁOKOWYCH
Obiegi teoretyczne stanowią układ odniesienia, wykorzystywany przy
analizie cykli roboczych silników rzeczywistych.
8.3.
Silnik rzeczywisty
Silniki spalinowe o posuwisto - zwrotnym ruchu tłoka mogą pracować w
cyklu dwu- lub czterosuwowym. Silniki dwusuwowe (na 1 cykl roboczy,
przypada 1 obrót wału korbowego lub 2 suwy tłoka, przy czym co drugi
suw jest suwem pracy), charakteryzujące się mało precyzyjnym sterowaniem wymiany ładunku, prowadzącym do szkodliwej emisji węglowodorów, oraz niekorzystnymi wskaźnikami eksploatacyjnymi zostały praktycznie wyeliminowane z powszechnego użycia, mimo znacznie prostszej konstrukcji w porównaniu z silnikami czterosuwowymi. Silniki
czterosuwowe (na 1 cykl roboczy przypadają 2 obroty wału korbowego
lub 4 suwy tłoka, przy czym tylko co czwarty suw jest suwem pracy)
mają precyzyjnie sterowany system wymiany ładunku, który istotnie
ogranicza emisję szkodliwych składników spalin. To m. in. zadecydowało o współczesnej dominacji tych silników, w których cykl roboczy realizowany jest w suwach: ssania (napełniania), sprężania, rozprężania
(pracy) i wylotu (wydechu). W dalszych rozważaniach ograniczono się
tylko do silników czterosuwowych.
W silniku czterosuwowym, w suwach wydechu i zasysania zużyty ładunek jest wymieniany na świeży (jego masa w tych suwach zmienia się jest to termodynamiczny układ otwarty), natomiast w suwach sprężania
i rozprężania (w zasadniczej ich części), ładunek o stałej masie (termodynamiczny układ zamknięty) poddawany jest przemianom termodynamicznym. W c-cylindrowym silniku rzeczywistym:
•
ogrzanie ładunku w cylindrach, powodujące szybki wzrost
jego temperatury i ciśnienia, następuje poprzez spalanie
ładunku,
•
ładunek po spaleniu i rozprężeniu (wykonaniu pracy zmiany
objętości) jest usuwany z cylindrów w suwach wydechu,
gdyż po rozprężeniu nie nadaje się do realizacji kolejnego
cyklu roboczego,
•
w suwach ssania cylindry napełniane są świeżym ładunkiem,
•
wymianę ładunku w cylindrach nadzoruje układ zaworowy,
Strona 181
ROZDZIAŁ 8
•
ładunek zmienia swoje cechy chemiczne i termofizyczne
w cyklu roboczym.
Ciepło i praca absolutna (zmiany objętości) wymieniane w okresie od
zamknięcia zaworu dolotowego w suwie sprężania do otwarcia zaworu
wylotowego w suwie rozprężania (w tym czasie ładunek znajduje się
w termodynamicznym układzie zamkniętym), bilansują się z bieżącym
zasobem energii wewnętrznej U(τ) ładunku (rysunek 8.7).
W suwie sprężania, kosztem włożonej pracy absolutnej, podnoszony jest
zasób energii wewnętrznej czynnika roboczego (ładunku) do poziomu:
•
wykluczającego jego samozapłon. Ten sposób wykorzystuje
się w silnikach ZI, w których wcześniej przygotowana homogeniczna (jednorodna) mieszanka paliwowo - powietrzna
zapalana jest iskrą elektryczną – jest to sposób typowy dla
tzw. silników niskoprężnych,
•
wymuszającego jego samozapłon. Ten sposób wykorzystuje
się w silnikach ZS, w których powietrze nagrzane do odpowiednio wysokiej temperatury inicjuje spalanie dawki wtryśniętego paliwa – jest to sposób typowy dla tzw. silników
wysokoprężnych.
Spalanie ładunku, zainicjowane pod koniec suwu sprężania i kontynuowane przez część suwu rozprężania, powoduje bardzo szybki wzrost
energii wewnętrznej ładunku. W suwie rozprężania (pracy) część tej
energii zamienia się na pracę absolutną, która ma decydujący wpływ na
pracę uzyskaną z cyklu roboczego silnika.
W suwach zasysania i wydechu jest wymieniany ładunek cylindra (termodynamiczny układ otwarty); prace wykonywane w tych suwach są w porównaniu do prac suwów sprężania i rozprężania - bardzo małe.
Wywiązywanie ciepła w cyklu roboczym silnika. W procesie spalania
energia wywiązana z przebudowy chemicznej cząsteczek ładunku (np.
C+O2→CO2 i H2+O→H2O) wywołuje egzotermiczny efekt cieplny,
zwiększający energię wewnętrzną ładunku – fenomenologicznie proces
ten nazwano dostarczaniem ciepła. Do wykonania pracy silnik spalinowy
zużywa określoną masę paliwa Mpal (ilość pobrana ze zbiornika paliwa,
zmierzona podczas badań hamownianych silnika) o określonej wartości
opałowej Wu. Całkowite i zupełne spalenie tej masy paliwa w komorze
izochoryczno – adiabatycznej wywiązałoby ciepło QWu (pole brązowe na
rysunku 8.7), równe
Strona 182
PODSTAWY TERMODYNAMIKI SPALINOWYCH SILNIKÓW TŁOKOWYCH
QWu [J ] = M pal [kg pal.]⋅ Wu [J/kg pal.] = M pal [kg pal.]⋅ qWu [J/kg pal.] , (8.13)
gdzie qWu (= Wu) jest ciepłem jednostkowym, które przejąłby ładunek
spalany w ww. warunkach.
W rzeczywistości część (zwykle niewielka) masy paliwa przeznaczonego do spalania nie zostanie dostarczona do strefy spalania. Czynniki
takie, jak nieszczelność instalacji paliwowej, paliwo wykroplone na
ściankach komory roboczej itp. składają się na tzw. niedopał fizyczny
paliwa, który powoduje stratę ciepła Qnd fiz. Ponadto część paliwa, która
znajdzie się w strefie spalania, może nie utlenić się do postaci finalnej
CO2 lub H2O z powodu, np. złego wymieszania substratów lub ich
przechłodzenia w pobliżu „zimnych” ścianek komory spalania – ten
efekt nazwano niedopałem chemicznym, który jest odpowiedzialny za
stratę ciepła Qnd chem. Łączne straty ciepła Qnd spowodowane niedopałem
paliwa powodują zmniejszenie ilości ciepła możliwego do przejęcia
przez produkty spalania, do wartości QPS-KS (rysunek 8.7). W adiabatyczno - izochorycznej komorze spalania ta ilość ciepła spowodowałaby
zwiększenie zasobu energii wewnętrznej U PSv ,ad− KS (τ ) produktów, maksymalnie do wartości U PSv ,ad− KS max .
Wyznaczanie strat niedopału paliwa w komorze roboczej silnika jest
zadaniem trudnym, stąd do ich oszacowania wykorzystuje się – określony doświadczalnie dla różnych przypadków spalania i różnych rodzajów
komór spalania - współczynnik strat wywiązywania ciepła χ (χ < 1).
Wówczas prawdziwa jest zależność
QPS − KS [J ] = QWu − Qnd , fiz + Qnd ,chem = χ ⋅ QWu .
(8.14)
W uproszczonych bilansach energetycznych cyklu silnika, można zaniedbać niedopał fizyczny i chemiczny paliwa, a wówczas współczynnik
χ = 1 i QPS − KS = QWu .
W celu uzyskania odpowiedniego przebiegu spalania ładunku w przedziale czasu τPS-KS, inicjacja spalania wymuszana jest w chwili τPS, poprzedzającej GMP tłoka o czas wyprzedzenia zapłonu lub wtrysku τwz.
W końcowej fazie suwu sprężania, tj. od chwili τPS do τGMP, zasób
energii wewnętrznej Uspr(τ) ładunku jest sumą algebraiczną pracy
absolutnej sprężania L-a spr(τ), ciepła wywiązywanego QPSspr−KS (τ ) w rozwijającym się procesie spalania i ciepła chłodzenia ładunku Qstrspr,chł (τ ) ,
określoną bilansem I ZT w postaci
Strona 183
ROZDZIAŁ 8
[
]
U spr (τ ) = QPSspr− KS (τ ) − Qstrspr,chł (τ ) − L−a ,spr (τ ) .
(8.15)
Rysunek 8.7. Bilans konwersji energii w suwach sprężania i rozprężania
w cyklu roboczym silnika czterosuwowego
Po GMP tłoka, w suwie rozprężania, o zasobie energii wewnętrznej U(τ)
ładunku nadal decyduje ciepło QPS-KS(τ) wywiązywane ze spalania do
chwili τKS, ciepło chłodzenia ładunku Qstr,chł(τ), oraz praca absolutna
(dodatnia) L+a roz(τ) wykonywana przez rozprężający się ładunek. Pod
koniec spalania ładunek osiąga maksymalny zasób energii wewnętrznej
Umax.
Ciepło QPS-KS jest ciepłem wydzielonym podczas egzotermicznej reakcji
utleniania paliwa. Gdyby spalanie zachodziło w adiabatyczno –
izochorycznej komorze spalania, wywiązane ciepło mogłyby w całości
przejąć produkty spalania, zwiększając swoją energię wewnętrzną
U PSv ,ad−KS (τ ) (linia przerywana) do wartości maksymalnej U PSv ,ad−KS max w chwili
τKS (modelem wyobrażeniowym dla tego procesu może być zaizolowany
cylinder z zablokowanym, na czas spalania, tłokiem). Jednak
nieadiabatyczne ścianki komory spalania cały czas przejmują część
wywiązanego ciepła QPS-KS i dlatego ładunek nie może osiągnąć energii
U PSv ,ad− KS max .
Strona 184
PODSTAWY TERMODYNAMIKI SPALINOWYCH SILNIKÓW TŁOKOWYCH
W rzeczywistym (nieadiabatycznym) cylindrze, od początku spalania
(chwila τPS) do osiągnięcia przez tłok położenia GMP (chwila τGMP),
spalający się ładunek oddaje część ciepła - w postaci ciepła strat chłodzenia Qstr,chł(τ) - do „zimnych” ścianek cylindra. W miarę postępu
spalania straty te rosną i dlatego ładunek przejmuje tylko część ciepła
QPS-KS. Ta część ciepła powiększa bieżący zasób energii wewnętrznej,
reprezentowany przez przebieg U(τ). Gdyby spalanie przebiegało bez
strat chłodzenia, zasób energii wewnętrznej opisywałby przebieg
U PSv ,ad− KS (τ ) . W pobliżu GMP szybkość spalania ładunku i przyrost jego
energii wewnętrznej U(τ) są największe. Po GMP, przy rosnących
stratach ciepła chłodzenia Qstr,chł, ładunek o dużym ciśnieniu
(i temperaturze) zaczyna się rozprężać i wykonywać pracę zmiany
objętości La rozp(τ). Uzyskanie jak największej pracy absolutnej La,rozp
z ciepła QPS-KS, jest podstawowym zadaniem suwu rozprężania.
O ilości pracy uzyskanej w całym cyklu roboczym decydują przede
wszystkim przemiany termodynamiczne ładunku w okresie od początku
spalania w suwie sprężania (tj. od punktu PS, rysunek 8.7), aż do
otwarcia zaworu wylotowego przed DMP tłoka w suwie rozprężania.
W czasie τ(Vs) trwania suwu rozprężania, ładunek o energii wewnętrznej
U(τ) wykonuje coraz większą pracę rozprężania La,rozp(τ), która w chwili
otwarcia zaworu wylotowego osiąga wartość maksymalną. Ładunek
z niewykorzystaną energią wewnętrzną U(τ), równą ciepłu strat wylotowych Qstr wyl, jest usuwany z cylindra w suwie wydechu. Z rysunku 8.7
wynika, że praca absolutna La,rozp uzyskana w suwie rozprężania jest
równa
(
)
v , ad
c
v , ad
La , rozp = U PS
− KS , max − Qodp = U PS − KS , max − Qstrchł + Qstrwyl =
(
= QPS − KS − Qstrchł + Qstrwyl
)
, (8.16)
gdzie przyjęto założenie QPS − KS = U PSv ,ad− KS ,max , prawdziwe dla izochoryczno –
adiabatycznego spalania ładunku w czasie τPS-KS→ 0. Sumę traconych
c
ciepeł Qstrchł i Qstrwyl nazwano ciepłem Qodp
odprowadzonym z cyklu
roboczego.
Ilość ciepła wywiązanego ze spalenia masy Mpal [kg] paliwa, przejęta
przez masę Mspal produktów spalania (ładunek roboczy), daje ciepło
jednostkowe q [J/kg] (tj. ciepło przypadające na każdy kilogram
produktów spalania), równe
Strona 185
ROZDZIAŁ 8
q[J/kg ] =
QPS − KS [J/kg] M pal [kg ] ⋅ Wu[J/kg] ⋅ χ
=
=
M spal [kg]
M spal [kg]
M ⋅ Wu ⋅ χ
M pal ⋅ Wu ⋅ χ
χ ⋅ qWu
= pal
=
=
M pal + M pow M pal 1 + λ ⋅ Lt kg
1 + λ ⋅ Lt kg
(
) (
,
(8.17)
)
gdzie: Wu [J/kg pal.] - wartość opałowa paliwa, równa ciepłu jednostkowemu qWu ładunku spalanego w warunkach stechiometretycznych w komorze izochoryczno - adiabatycznej,
Mspal [kg spal.] = Mpal + Mpow - masa spalin (ładunku roboczego),
Mpow [kg pow.] = λ Ltkg - masa powietrza,
λ - współczynnik nadmiaru powietrza,
χ - współczynnik strat wywiązywania ciepła,
Ltkg [kg pow./kg pal.] - teoretyczne zapotrzebowanie powietrza.
Do analizy cykli roboczych silników rzeczywistych wykorzystuje się
wykresy indykatorowe, uzyskiwane podczas indykowania silników
w hamowni silnikowej (rysunek 8.8a).
Wykres indykatorowy silnika. Indykowanie silnika polega na rejestracji przebiegu ciśnienia p ładunku w jednym z cylindrów silnika w funkcji kąta obrotu wału korbowego θ [oOWK] lub w funkcji bieżącej objętości V [m3/cylinder] ładunku. Wykres indykatorowy, reprezentujący
cykl roboczy realizowany w każdym z c cylindrów silnika, może być:
•
otwarty, wówczas przedstawia funkcję p(θ), będącą zapisem
bieżącego ciśnienia p ładunku w cylindrze, w funkcji kąta θ
(rysunek 8.8a),
•
zamknięty; wówczas przedstawia funkcję p(V) (rysunek 8.8b), opracowaną na podstawie wykresu otwartego.
Wykres zamknięty p(V) m. in. pozwala na łatwe porównanie
pól pracy silnika rzeczywistego i teoretycznego.
Na wykresach p(θ) i p(V) (rys. 8.8ab) pokazano cykl pracy silnika
czterosuwowego (linia ciągła) i przyjęty dla niego obieg porównawczy
silnika teoretycznego (linia przerywana). Na wykresie indykatorowym
zaznaczono początek PS i koniec KS spalania ładunku, a strzałkami momenty otwarcia i zamknięcia zaworów dolotowych (ZWL) i wylotowych (ZWY). Przebieg p(V) na zamkniętym wykresie indykatorowym
Strona 186
PODSTAWY TERMODYNAMIKI SPALINOWYCH SILNIKÓW TŁOKOWYCH
(rys. 8.8b), tworzy dwa pola: L+ i L-, nazywane odpowiednio polem
pracy dodatniej i polem pracy ujemnej (lub inaczej polem pracy
wymiany ładunku). W jednym cyklu czterosuwowym (dwa obroty
na cykl), pole L+ uzyskuje się podczas jednego obrotu wału korbowego,
a pole L- podczas drugiego obrotu tego wału. Suma tych pól daje
wynikową pracę indykowaną (lub inaczej pracą wewnętrzną gazu) Li,
równą
Li [J/cykl] = L+ [J/jeden obrót] + L− [J/drugi obrót] lub Li = L+ − L− , (8.18)
która jest pracą wynikową zmiennej siły gazowej działającej na denko
tłoka, zbilansowaną w jednym cyklu roboczym.
Bilans i sprawności silnika rzeczywistego. Wykres indykatorowy reprezentuje obraz procesów termodynamicznych, którym podawany jest
ładunek roboczy podczas jednego cyklu, realizowanego w jednym z c
cylindrów silnika rzeczywistego. Z tego powodu naturalnym sposobem
bilansowania jest odnoszenie wielkości bilansowych do jednego cyklu
roboczego, który jest realizowany w jednym z cylindrów silnika (stąd
skrót „(cyl.)”, który pozwala poznać czy jakaś wielkość odnosi się do
silnika, czy też do jednego cylindra).
W silniku rzeczywistym, ładunek roboczy zassany do jednego cylindra
ma - w okresie od zamknięcia zaworu dolotowego do otwarcia zaworu
wylotowego – stałą masę (pomija tu się przyrost masy spowodowany
wtryskiem paliwa i ubytek masy przez pierścienie uszczelniające tłoka),
równą
c
M [kg/cykl (cyl.)] = M spal
[kg spal./cykl (cyl.)] =
= M cpal [kg pal./cykl (cyl.)] + M cpow [kg pow./cykl (cyl.)]
(8.19)
c
c
c
gdzie: M spal
, M pal
i M pow
są odpowiednio masami: spalin, paliwa i powietrza w cyklu roboczym, realizowanym w jednym cylindrze silnika.
Z ładunku (powietrze + paliwo) zamkniętego w cylindrze wywiązuje się
ciepło Q ≈ QPS-KS = χ..QWu, które zwiększa energię wewnętrzną ładunku
(spaliny); ciepło to jest równe
Q[J/cykl (cyl.)] = M [kg/cykl (cyl.)]⋅ q[J/kg] .
(8.20)
Strona 187
ROZDZIAŁ 8
a)
p
4t
3t
p ma x
KS
2t
5t
ZWY
PS
1t
pmin
1t
Z WL
ZWY
Vs
b)
θ [o O WK]
Vs
D MP
GM P
Z WL
Vs
Vs
GM P
DM P
GM P
p
p ma x
4t
3t
Tma x,t
T ma x
KS
Lt
= L + + L-
2t
5t
PS
ZWY
ZWL
pmin
ZWL
ZWY
V2
GMP
1t
Tmin ,t
V1
Vs
V
2
DMP
Vc
Rysunek 8.8. Wykresy indykatorowe silnika czterosuwowego:
a) otwarty p(θ), b) zamknięty p(V) z naniesionym obiegiem
porównawczym Sabathégo
Strona 188
PODSTAWY TERMODYNAMIKI SPALINOWYCH SILNIKÓW TŁOKOWYCH
W przypadku, gdy wał korbowy c-cylindrowego silnika czterosuwowego
rozwija prędkość obrotową n [obr/min], strumień ciepła Q& [W] wywiązany w ładunku roboczym określa zależność

  obr  1 min  cykl   cyl. 
J
, (8.21)
Q& [W] = Q 
⋅ sc 
⋅c
 ⋅ n
⋅
 obr   siln. 
 cykl (cyl.)   min  60 s
gdzie sc jest wskaźnikiem suwliwości cyklu roboczego, który dla cyklu
czterosuwowego jest równy 0,5 [cykl/obr]. Z drugiej strony strumień
ciepła Q& Wu (por. wzór. (8.14)) jest równy
Q& [W ] = χ ⋅ Q& Wu [W ] .
(8.22)
gdzie χ - jest współczynnikiem strat wywiązywania ciepła podczas
spalania ładunku.
Ze strumienia ciepła Q& wywiązanego w ładunku roboczym na denku
tłoka otrzymuje się moc indykowaną Ni. Przy znanej pracy indykowanej
cyklu Li [J/cykl (cyl.)] (wzór (8.19)), moc indykowaną silnika Ni [W]
oblicza się z zależności

  obr  1 min  cykl   cyl. 
J
J
, (8.23)
N i [W] = Q&   ⋅ηi = Li 
⋅ sc 
⋅c
 ⋅n
⋅
s
 obr   siln. 
 cykl (cyl.)   min  60 s
gdzie ηi jest sprawnością indykowaną silnika, określoną zależnościami:
N [W] L [J/cykl (cyl.)]
ηi = & i
= i
.
Q[W] Q[J/cykl (cyl.)]
(8.24)
Końcowym efektem konwersji strumienia ciepła w silniku rzeczywistym
jest moc użyteczna (efektywna) Ne, która jest równa
N e [W] = N i [W] - N sm [W] = ηm ⋅ N i [W] ,
(8.25)
gdzie Nsm – jest mocą strat mechanicznych, niezbędną do zagwarantowania wielokrotnej powtarzalności cyklu roboczego silnika; jest sumą mocy zużywanych do pokonania oporów tarcia i masowych sił bezwładności oraz napędu osprzętu i mechanizmów niezbędnych do poprawnej
eksploatacji silnika,
ηm – jest sprawnością mechaniczną silnika, określoną zależnościami:
Strona 189
ROZDZIAŁ 8
ηm =
N e [W] Le [J/cykl (cyl.)]
,
=
N i [W] Li [J/cykl (cyl.)]
(8.26)
gdzie praca użyteczną (efektywną) Le cyklu roboczego jest równa
J
Ne  


J
s 
=
=
Le 

 cykl (cyl.)  n  obr  ⋅ 1 min ⋅ s  cykl  ⋅ c  cyl.  ,
 min  60 s c  obr   siln. 
(8.27)


J
= QWu 
 ⋅ηe
 cykl (cyl.) 
gdzie ηe jest sprawnością ogólną (efektywną) silnika rzeczywistego,
określoną zależnościami:
N [W]
N [W]
L [J/cykl (cyl.)]
L [J/cykl (cyl.)]
ηe = & e
= e
= e
= e
. (8.28)
QWu [J/cykl (cyl.)] Q&
QWu [W] Q&
[W]
[J/cykl (cyl.)]
χ
χ
Intensywność przepływu ładunku przez silnik rzeczywisty w jednostce
czasu, zależy od masowego natężenia przepływu M& [kg/s] ładunku,
równego

  obr  1 min  cykl   cyl. 
kg
 kg 
M&   = M 
 ⋅ n  min  ⋅ 60 s ⋅ sc  obr  ⋅ c  siln.  , (8.29)
s
cykl
(cyl.)
 

 



 
gdzie M [kg/cykl (cyl.)] jest masą ładunku w jednym cyklu roboczym,
realizowanym w jednym cylindrze.
Masowe natężenie przepływu ładunku pozwala zweryfikować:
•
strumień ciepła Q& (por. wzór (8.21)) wywiązanego w cylindrach silnika rzeczywistego, przy znanym cieple jednostkowym q ładunku, za pomocą zależności
Q& [J/s] = M& [kg/s] ⋅ q[J/kg] ,
•
Strona 190
(8.30)
strumień ciepła Q& Wu (por. wzór (8.22)), który przejąłby ładunek, gdyby był spalany stechiometrycznie w komorze izochoryczno – adiabatycznej, przy znanym cieple jednostkowym qWu, za pomocą zależności
PODSTAWY TERMODYNAMIKI SPALINOWYCH SILNIKÓW TŁOKOWYCH
Q& Wu [J/s] = M& [kg/s] ⋅ qWu [J/kg] = χ ⋅ M& [kg/s] ⋅ q[J/kg] ,
(8.31)
gdzie qWu jest ilością ciepła wywiązanego ze spalania 1 kg
paliwa (jest to wartość opałowa Wu ładunku palnego),
•
moc użyteczną Ne ze wzoru
N e = M& [kg/s] ⋅ le [J/kg] ,
(8.32)
gdzie le jest jednostkową pracą użyteczną otrzymywaną
z kilograma ładunku.
W celach porównawczych i analitycznych wielkości charakteryzujące
silnik rzeczywisty odnosi się do obiektu wzorcowego, jakim jest silnik
teoretyczny. Założenia tego silnika przedstawiono w następnym
rozdziale.
8.4.
Silnik teoretyczny
Silnik teoretyczny jest obiektem abstrakcyjnym, ułatwiającym (głównie
w zastosowaniach dydaktycznych) ocenę jakości konwersji ciepła na
pracę w silniku rzeczywistym (podobna analogia występuje między
modelami sprężarek teoretycznych i sprężarką rzeczywistą). Silnik teoretyczny charakteryzuje się następującymi założeniami:
•
może posiadać c cylindrów,
•
w każdym cylindrze jest realizowany odpowiednio dobrany,
taki sam porównawczy obieg teoretyczny (obieg a nie cykl,
jak w silniku rzeczywistym),
•
cylindry nie posiadają zespołu zaworowego, gdyż w cylindrze realizującym obieg termodynamiczny masa ładunku
jest stała i nie potrzeba jej wymieniać - efektem tego jest
brak suwów ssania i wylotu,
•
ciepło jest wielokrotnie doprowadzane i odprowadzane
przez ogrzewanie i ochładzanie tego samego ładunku,
o stałej masie,
•
gaz (ładunek roboczy) ma cechy gazu doskonałego.
Strona 191
ROZDZIAŁ 8
Porównanie cyklu roboczego silnika rzeczywistego z przyjętym dla niego obiegiem porównawczym umożliwia ocenę procesów termodynamicznych zachodzących w silniku rzeczywistym i teoretycznym.
Podstawą termodynamicznego porównania silników: rzeczywistego (bez
indeksów) i teoretycznego (indeksy „t”) są:
•
taka sama geometria cylindrów (równość objętości całkowitych Vc = Vct i skokowych Vs = Vst )
•
ciepło Qt [J/obieg] dostarczone do gazu w obiegu silnika
teoretycznego jest równe ciepłu Q [J/cykl] = QPS-KS = χ .QWu
(por wzór (8.14)) wywiązanemu i przejętemu przez ładunek
w cyklu roboczym silnika rzeczywistego.
Cechą szczególną obiegów teoretycznych jest stałość masy gazu
doskonałego w cylindrze, charakterystyczna dla układów zamkniętych.
Stała masa Mt gazu doskonałego, poddawana przemianom politropowym
(zwykle charakterystycznym) w obiegu teoretycznym, w dowolnym
„punkcie” obiegu spełnia równanie Clapeyrona, np. w węźle 1 lub 3 jest
równa:


kg
p ⋅V
p ⋅V
Mt 
= M 1t = 1t 1t = M 3t = 3t 3t = idem.

R ⋅ T1t
R ⋅ T3t
 cyl. (obieg) 
(8.33)
Jeżeli do masy Mt gazu cylindrze, realizującej obieg teoretyczny (stąd we
wzorze (8.31) miano: kg/cylinder i obieg), jest dostarczane ciepło Qt
i odprowadzane ciepło Qod,t, to odpowiednie jednostkowe ciepła teoretyczne qt i qod,t można obliczyć z zależności:
qt [J/kg] =
Q [J/cyl. (obieg)]
Qt [J/cyl. (obieg)]
i qod ,t [J/kg] = od ,t
(8.34)
M t [ kg/cyl. (obieg)]
M t [ kg/cyl. (obieg)]
W obiegach silnika teoretycznego masa nie podlega wymianie i z tego
powodu jest wielokrotnie poddawana cyklicznie powtarzalnym przemianom termodynamicznym, w tym dostarczania ciepła (ogrzewanie) Qt
i odprowadzania ciepła (chłodzenie) Qod,t. W czasie 1 sekundy, sumy
tych ciepeł określają strumienie: ciepła dostarczonego Q&t i ciepła odprowadzonego Q& z silnika, a ich różnica daje moc Nt silnika teoretyczneod ,t
go. Wielkości te określone są zależnościami:
Strona 192
PODSTAWY TERMODYNAMIKI SPALINOWYCH SILNIKÓW TŁOKOWYCH

  J   cyl. 
kg
 obieg 
Q& t [ W] = nob 
⋅ Mt 
 ⋅ qt   ⋅ c 

=
 s 
 cyl. (obieg)   kg   silnik 
 kg   J 
= M& t   ⋅ qt   = χ ⋅ Q&Wu ,
 s   kg 
(8.35)


 J   cyl. 
kg
 obieg 
Q& od ,t [ W ] = nob 
⋅ Mt 
⋅ qod ,t   ⋅ c 


=
 s 
 cyl. (obieg) 
 kg   silnik 
(8.36)


kg
J


= M& t   ⋅ qod , t  ,
 s 
 kg 
N t [W ] = Q& t − Q& od ,t = ηt ⋅ Q& t = M& t ⋅ lt ,
(8.37)

  cylinder 
kg
 kg 
 obieg 
M& t   = nob 
⋅M t 
⋅c 

 , (8.38)
 s 
 s 
 cylinder (obieg)   silnik 
gdzie: nob [obieg/s] - jest liczbą (częstością) obiegów wykonanych w
ciągu sekundy, ηt [-] - jest sprawnością silnika teoretycznego, równą
sprawności - przyjętego za porównawczy - obiegu teoretycznego, lt
[J/kg] - jest jednostkową pracą obiegu teoretycznego, M& t [kg/s] - jest pozornym strumieniem masy gazu doskonałego w obiegu teoretycznym;
można przyjąć, że strumień ten jest równy strumieniowi masy ładunku
roboczego M& [kg/s] wymienianego w silniku rzeczywistym. Abstrakcyjna wielkość M& [kg/s] reprezentuje - odniesioną do jednej sekundy t
stałą masę M t [kg/obieg] , która w każdym obiegu teoretycznym c-cylindrowego silnika teoretycznego nob-krotnie wymienia strumienie ciepła
równe Q& t [J/s] i Q& od ,t [J/s] .
W cylindrze silnika teoretycznego masa M t [kg/obieg] = idem zmienia
swoje parametry stanu p,V,T (lub p,v,T) w przemianach termodynamicznych wybranego obiegu teoretycznego. Przykładem takiego obiegu może
być obieg porównawczy Sabathégo 1t-2t-3t-4t-5t-1t (rysunek 8.8), który
naniesiono na wykres indykatorowy. Obliczenia parametrów gazu w kolejnych węzłach obiegu teoretycznego umożliwiają wyznaczenie pracy Lt
i sprawności ηt tego obiegu według zależności wyprowadzonych
w rozdz. 8.2.
Silniki teoretyczne, pracujące wg obiegów charakterystycznych Sabathégo, Otta i Diesla lub innych obiegów porównawczych (niecharakStrona 193
ROZDZIAŁ 8
terystycznych) można wykorzystywać do oceny i porównania jakości
procesów termodynamicznych w rzeczywistych, tłokowych silnikach
spalinowych. Do analizy jakości konwersji energii w obydwu silnikach
można wykorzystywać wykres bilansowy Sankey’a.
Wykres bilansowy Sankeya pozwala porównywać wielkości bilansowe i
oceniać jakość konwersji tych wielkości w różnych procesach – można
go także wykorzystywać do analizy procesów termodynamicznych zachodzących w silniku rzeczywistym i w teoretycznym (bilans może być
prowadzony w różnych jednostkach, np. w [J/cykl], [J/obieg], [J/kg],
[W] itp.). Uproszczony wykres bilansowy konwersji energii w jednym
cyklu roboczym silnika rzeczywistego i w jednym obiegu silnika
teoretycznego okazano na rysunku 8.9.
Należy dodać, że istnieją różne procedury analityczno – bilansowe,
służące porównywaniu silnika rzeczywistego z silnikiem teoretycznym,
przyjętym za wzorcowy. Procedury te mogą różnić się składnikami
bilansowymi, wejściowymi wielkościami energetycznymi i niekiedy
definicjami wielkości bilansowych. Przedstawiona poniżej procedura
uwypukla przede wszystkim relacje termodynamiczne w bilansie energetycznym silnika rzeczywistego. Poznanie tych relacji ma podstawowe
znaczenie dla rozumienia bardziej zaawansowanych procedur badania,
analizy i projektowania silników cieplnych.
W porównaniach bilansowych przyjęto, że ciepło Q ≈ QPS-KS wywiązane
podczas przemian spalania ładunku (odcinek PK-KS na wykresie
indykatorowym, rysunek 8.8) w cyklu silnika rzeczywistego jest równe
ciepłu Qt (= Q) dostarczonemu do obiegu teoretycznego - efektem
dostarczania tych ciepeł są odpowiednio praca indykowana Li cyklu
w silniku rzeczywistym i praca obiegu teoretycznego Lt w silniku teoretycznym. Ponadto wielkości bilansowe w obydwu silnikach są powiązane odpowiednimi sprawnościami.
Różnica między pracami Lt i Li (Lt > Li – por. pola tych prac na rysunku 8.8b) wynika przede wszystkim z odmienności przemian rozprężania
ładunku w obydwu silnikach (rysunek 8.8):
Strona 194
•
w teoretycznym - jest nią izentropa (ładunek - gaz doskonały
- nie wymienia ciepła z adiabatycznymi ściankami komory
roboczej),
•
w rzeczywistym – jest nią nieizentropa, podczas której
„zimne” ścianki komory roboczej intensywnie przejmują
ciepło od „gorącego” ładunku. Ta wymiana ciepła między
PODSTAWY TERMODYNAMIKI SPALINOWYCH SILNIKÓW TŁOKOWYCH
ładunkiem a ściankami, a także straty cieplne podczas spalania, obniżają maksymalną temperaturę Tmax,t (taką miałby
gaz w obiegu silnika teoretycznego) do wartości Tmax (izoterma styczna do przemiany rozprężania na wykresie indykatorowym, rysunki 8.7 i 8.9), którą ma ładunek w cyklu silnika
rzeczywistego. To zmniejszenie temperatury maksymalnej
istotnie zmniejsza zasób energii wewnętrznej gazu, możliwej
do zamiany na pracę cyklu.
Silnik rzeczywisty
Silnik teoretyczny
Bilans w [J/cykl]
Q = Qt
CYKL
V c = Vct i V s = Vst
M = Mt
Bilans w [J/obieg]
OBIEG
QW u
Qt
Q
( Lt )
Q
χ=
QWu
(η t )
ηi =
ηe =
Lt
Li
L
ξ= i
Lt
L sm
Li
Q
ηm =
Le
ηt =
Lt
Qt
Le
Li
Le
= χ ⋅η e
QWu
Rysunek 8.9. Porównanie konwersji energii w cyklu silnika rzeczywistego
i obiegu silnika teoretycznego na uproszczonym wykresie bilansowym
Sankey’a
Proces sprężania ładunku w silniku rzeczywistym jest także nieizentropowy: ładunek w początkowej fazie sprężania ogrzewa się od „gorących” ścianek cylindra, natomiast w końcowej fazie „gorący” ładunek
jest chłodzony przez „zimne” ścianki cylindra. Jednak w ogólnym bilansie strat cieplnych w silniku rzeczywistym, straty cieplne w procesie
sprężania są znacznie mniejsze od strat cieplnych w procesie rozprężania
i dlatego przede wszystkim procesy rozprężania decydują o różnicach
prac Li i Lt.
Związek między pracami (lub np. mocami): indykowaną Li i teoretyczną
Lt, a także między sprawnościami ηi i ηt, określa współczynnik wypełnie-
Strona 195
ROZDZIAŁ 8
nia obiegu ξ, zależny od różnicy między pracami Li i Lt, (por. pola tych
prac na rysunku 8.8b) tzn.
ξ=
Li ηi ⋅Q ηi
=
=
Lt ηt ⋅Qt ηt
lub ξ =
Ni
Nt
(8.39
Sprawność ogólną (efektywną) (por. wzór (8.28)) ηe silnika rzeczywistego, przy założeniu równości ciepeł dostarczonych do obydwu silników
(Q = Qt), określają zależności w postaciach:
ηe =
Le Le Li Le Li Lt Q
= ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅
= ηm ⋅ ξ ⋅ηt ⋅ χ .
QWu Li Q Li Lt Qt QWu
(8.40)
W przypadku, gdy można zaniedbać straty niedopału fizycznego i chemicznego, wówczas ciepła Q = QWu i współczynnik χ = 1. Takie założenie, pomijające niedoskonałości napełnienia cylindra i spalania ładunku
w cylindrze, pozwala bezpośrednio porównywać efekty (prace) doprowadzania takich samych ilości ciepła do cyklu roboczego silnika
rzeczywistego i obiegu silnika teoretycznego. Dla współczynnika χ = 1
(Q = QWu = Qt) sprawność efektywna (wzór (8.40)) sprowadza się do
postaci
ηe =
Le Le Li Le Li Lt
= ⋅ = ⋅ ⋅ = η m ⋅ξ ⋅ηt
Q Li Q Li Lt Qt
(8.41)
Porównania cykli roboczych i obiegów. Na rysunku 8.10 pokazano
przykłady zamkniętych wykresów indykatorowych silnika czterosuwowego o zapłonie iskrowym, pracującego w różnych warunkach roboczych: na biegu jałowym, przy średniej prędkości obrotowej i obciążeniu
oraz przy znamionowej prędkości obrotowej i obciążeniu. Dla każdego
wykresu indykatorowego dobrano odpowiedni charakterystyczny obieg
porównawczy, np.: Otta - dla przypadków a) i b) oraz Sabathégo - dla
przypadku c). Dobór rodzaju obiegu porównawczego jest w zasadzie
intuicyjny, niemniej powinien uwzględniać stosunek czasu spalania
substratów do czasu suwu tłoka oraz maksymalne ciśnienie przebiegu
spalania.
Obraz (kształt) wykresu indykatorowego zmienia się wraz z prędkością
i momentem obrotowym silnika – wielkości te decydują o chwilowej
mocy silnika. Prędkość obrotowa silnika decyduje o czasie trwania
suwów, w tym suwów sprężania i rozprężania, na które nakłada się
proces spalania substratów (odcinek PS-KS), inicjowany w różnych
chwilach suwu sprężania, o czasie trwania zależnym od rodzaju, składu
Strona 196
PODSTAWY TERMODYNAMIKI SPALINOWYCH SILNIKÓW TŁOKOWYCH
i masy substratów (por. zmiany położenia punktów PS i KS na rysunku 8.8). Zasadniczym efektem spalania substratów jest – oprócz szybkiego przyrostu temperatury – równie szybki i znaczny wzrost ciśnienia
gazu, które decyduje o bieżącej sile działającej na denko tłoka, a ta m. in.
decyduje o rozwijanym przez silnik momencie obrotowym.
Wielkości bilansowe (jednakowe ciepła Q i różniące się prace L cyklu
oraz obiegu) zmieniają się z obciążeniami eksploatacyjnymi silnika,
których miarą jest praca użyteczna (efektywna) Le. Na biegu jałowym
obciążenie eksploatacyjne jest równe zero, a praca indykowana Li pokrywa tylko pracę strat mechanicznych Lsm. Większym ilościom ciepła
wywiązanego (por. odcinki QPS-KS, rys. 8.9) ze spalania większych mas
ładunku, odpowiadają większe pola pracy dodatniej cyklu L+ (pola żółte)
i odpowiednio większe pola pracy przyjętego obiegu porównawczego Lt
(pola zakreskowane). Pod wykresami pracy zamieszczono wykresy
Sankeya, na których pokazano wielkości bilansowe, zależne od aktualnego obciążenia silnika.
O maksymalizacji pracy w cyklu roboczym decydują dwa powiązane ze
sobą czynniki: maksymalne ciśnienie spalania i maksymalne wykorzystanie drogi w suwie rozprężania. W optymalnym cyklu roboczym, moment zapłonu (inicjacja spalania w punkcie PS, rysunek 8.8) powinien
być tak dobrany, aby ciśnienie spalanych substratów osiągnęło największą wartość pmax bezpośrednio po przejściu tłoka przez górne martwe
położenie (GMP) w cylindrze - tylko wówczas maksymalne ciśnienie
spalania pmax osiąga wartość maksymalną, gdyż gaz znajduje się w najmniejszej objętości cylindra (w objętości komory spalania Vks).
Największa wartość maksymalnego ciśnienia spalania decyduje o maksymalnej wartości siły gazowej. Jeżeli ta siła pojawia się na denku tłoka
po przekroczeniu GMP, wówczas stopniowo malejąc może ona działać
na największej drodze, równej (prawie) całemu skokowi tłoka.
Te dwa czynniki podczas rozprężania gazu decydują o maksymalnej
wartości pracy dodatniej L+ cyklu. Jeżeli warunki te nie są spełnione,
tzn. gdy początek spalania następuje zbyt wcześnie lub zbyt późno w porównaniu do optymalnego położenia punktu PS, wówczas praca L+ cyklu
osiąga wartości mniejsze od maksymalnej.
Strona 197
ROZDZIAŁ 8
Strona 198
Rysunek 8.10. Poglądowe wykresy indykatorowe silnika czterosuwowego z naniesionymi obiegami
porównawczymi Otta lub Sabathégo: a) bieg jałowy, b) średnia prędkość i obciążenie, c) znamionowa
prędkość i obciążenie, wraz z odpowiednimi wykresami Sankeya
PODSTAWY TERMODYNAMIKI SPALINOWYCH SILNIKÓW TŁOKOWYCH
Średnie nadciśnienia (także nazywane średnimi ciśnieniami). Ważnymi
wielkościami termodynamicznymi i konstrukcyjnymi o charakterze porównawczym, są średnie nadciśnienia: teoretyczne pt, indykowane pi
i użyteczne (lub efektywne) pe, zdefiniowane zależnością
Lx [ N ⋅ m ] l x [ N ⋅ m/kg ]
=
Vs [ m 3 ]
υ s [ m 3 /kg ]
px =
(8.42)
gdzie indeks x = t, i lub e odnosi się odpowiednio do prac oraz średnich
nadciśnień: teoretycznego, indykowanego lub uzytecznego. Średnie
nadciśnienie px reprezentuje umowne, stałe ciśnienie zastępcze, jakie
powinien mieć gaz w cylindrze, aby podczas zmiany objętości równej
objętości skokowej Vs cylindra, wykonał pracę równoważną odpowiedniej pracy Lx.
p
3t
4t
pmax
Lt
Li=L++LLt
Le=ηm Li
2t
5t
pt
pi
pe
1t
pmin
2
V1
V2
V
Vs
Rysunek 8.11. Procedury wyznaczania średnich nadciśnień:
teoretycznego pt, indykowanego pi i użytecznego pe
Na rysunku 8.11 pokazano procedurę wyznaczania średniego nadciśnienia teoretycznego pt z wykorzystaniem pracy Lt obiegu Sabathégo
(pole 1t-2t-3t-4t-5t). Procedura ta jest analogiczna do poszukiwania boku
Strona 199
ROZDZIAŁ 8
px prostokąta, w oparciu o znane pole jego powierzchni Lt i długość
drugiego boku Vs. W podobny sposób wyznaczane są średnie nadciśnienia indykowane pi oraz użyteczne pe, przy wykorzystaniu pola pracy
indykowanej Li = L++L- oraz obliczonej pracy użytecznej Le = ηm Li.
Między średnimi nadciśnieniami pt, pi i pe istnieją związki, analogiczne
do związków między pracami obiegu lub cyklu, podanych na wykresie
Sankey’a, tzn.:
pe = pt ⋅ξ ⋅ηm = pi ⋅η m oraz pi = pt ⋅ ξ .
(8.43)
Średnie nadciśnienie użyteczne (efektywne) pe jest jednym z ważniejszych, podstawowych parametrów konstrukcyjnych, które na etapie
projektowania silnika decydują o jego koncepcji, geometrii i cechach
użytkowych.
Przedstawione zależności i procedury, wykorzystywane w uproszczonej
analizie energetycznej silników: rzeczywistych i odpowiadających im,
wybranych silników teoretycznych, są pomocne przy ocenie jakości
konwersji energii w istniejących lub projektowanych silnikach rzeczywistych.
Zadania do samodzielnego rozwiązania [3]:
Rozdz. 10, str. 240-263: Przykłady zadań rozwiązanych nr 1 do 8.
Instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego: Badania czterosuwowego silnika spalinowego.
Strona 200
`
9
Literatura
ROZDZIAŁ 9
Wykaz literatury uzupełniającej:
1. Dowkontt J., Teoria silników cieplnych, WKiŁ, 1973.
2. Banaszak J., Bzowski J., Domański R., Sado. J., Termodynamika. Przykłady i zadania, OW PW, Warszawa, 2007.
3. Nagórski Z., Sobociński R., Wybrane zagadnienia z termodynamiki technicznej, Zbiór zadań, OW PW, 2008.
4. Ochęduszko S. i in., Zbiór zadań z termodynamiki technicznej,
cz. I i II, PWN, Łódź - Kraków, 1957.
5. Teodorczyk A., Termodynamika techniczna, Wydawnictwa
Szkolne i Pedagogiczne, 1997.
6. Wiśniewski S., Termodynamika techniczna, WNT (kilka wydań
od roku 1980).
7. Wiśniewski S., Wiśniewski T. S., Wymiana ciepła, WNT 2000.
Strona 202
`
10
Instrukcje do ćwiczeń
laboratoryjnych
ROZDZIAŁ 10
10.1. Badanie sprężarki
tłokowej
1. Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest wyznaczenie wykresu indykatorowego sprężarki
oraz wielkości charak-terystycznych takich jak: średnie ciśnienie indykowane, współczynnik wydatku, sprawność indykowana i mechaniczna itp.
W instrukcji przypomniano niezbędne pojęcia dotyczące sprężarek tłokowych oraz zamieszczono tok niezbędnych obliczeń.
2. Wprowadzenie
Sprężarka jest to maszyna robocza, której celem jest dostarczenie gazów
lub par cieczy o podwyższonym ciśnieniu. Gazy sprężone są potrzebne
w wielu dziedzinach techniki, poza tym sprężarki często są częścią
bardziej złożonych urządzeń, np. chłodziarek, turbin gazowych.
Podstawowymi wielkościami określającymi i charakteryzującymi proces
sprężania w sprężarkach są: stosunek ciśnienia końcowego do ciśnienia
początkowego, nazywany stosun-kiem sprężania lub sprężem, ciśnienie
i temperatura końcowa czynnika tłoczonego, ilość czynni-ka przetłaczanego przez sprężarkę w jednostce czasu - tzw. wydatek, zapotrzebowanie
energii na jednostkę masy (kg) lub objętości (m3) sprężonego czynnika
oraz stosunek ilości czynnika rzeczywiście przetłoczonego w czasie jednego obrotu wału sprężarki do ilości czynnika odpowiada-jącej teoretycznej objętości sprężarki - tzw. współczynnik przetłaczania lub rzeczywisty współczynnik wydatku l.
2.1. Typy sprężarek
Sprężarki w których sprężanie odbywa się okresowo są zaliczane do
sprężarek wyporowych. W zależności od sposobu realizacji procesu
sprężania, dzieli się je następująco:
•
Strona 204
sprężarki tłokowe - proces sprężania zachodzi w cylindrze,
w którym porusza się tłok ruchem posuwisto-zwrotnym,
INSTRUKCJE DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH
•
sprężarki rotacyjne - proces sprężania jest realizowany za
pomocą elementów wirujących, przez które gaz przepływa
w sposób ciągły. Sprężarki te dzielą się z kolei na: łopatkowe, o jednym tłoku wykonującym ruch obrotowy - Rotasco,
o dwóch tłokach wykonujących ruch obrotowy - Rootsa oraz
sprężarki śrubowe.
Sprężarki w których ciśnienie końcowe czynnika tłoczonego jest osiągane w jednym procesie sprężania noszą nazwę sprężarek jednostopniowych. Natomiast sprężarki, w których ciśnienie końcowe jest osiągane
w kilku kolejnych procesach sprężania pomiędzy którymi następuje
ochładzanie czynnika – to sprężarki wielostopniowe.
2.2. Rozwiązania konstrukcyjne
Sprężarki tłokowe są dzielone na:
•
jednostopniowe i wielostopniowe - w zależności od liczby
stopni sprężania,
•
jednostronnego lub dwustronnego działania - w zależności
od tego, czy tłok spręża gaz po jednej czy po dwóch
stronach,
•
chłodzone powietrzem lub wodą,
•
bezwodzikowe i wodzikowe - w zależności od tego czy
układ korbowy zawiera wodzik czy nie.
W małych i średnich sprężarkach są stosowane układy cylindrów pionowe lub widlaste. W średnich i dużych sprężarkach wolnobieżnych stosuje się układ kątowy w kształcie litery L lub układy leżące.
Cylindry sprężarek chłodzonych powietrzem są użebrowane, a na wale
korbowym umieszcza się wentylator powodujący wymuszony przepływ
powietrza tak, aby omywało użebrowanie, chłodząc tym samym
cylindry.
Cylindry sprężarek chłodzonych wodą są otoczone płaszczem wodnym
stanowiącym część wodnego układu chłodzenia sprężarki z wymuszonym obiegiem wody.
Zaletą sprężarek chłodzonych powietrzem, w porównaniu ze sprężarkami chłodzonymi wodą, jest brak wodnego układu chłodzenia, co umożliwia ich pracę przy temperaturze otoczenia niż-szej od 0°C. Wadą jest
Strona 205
ROZDZIAŁ 10
mniejsza intensywność chłodzenia (większy wykładnik politropy sprężania) niż przy chłodzeniu wodą.
Rysunek 10.1. Sprężarka tłokowa: 1 - koło pasowe z żebrami,
2- cylinder, 3 - głowica, 4 - filtr powietrza, 5 - tłok, 6 - wał korbowy,
7 - korbowód,
8 - zawór ssący, 9 - zawór wylotowy.
Na rysunku 10.1 jest przedstawiony przekrój sprężarki jednostopniowej,
jednostronnie działającej, chłodzonej powietrzem, bezwodzikowej,
o pionowym układzie cylindrów. Jest ona napędzana silnikiem elektrycznym poprzez przekładnię pasową. Użebrowane koło pasowe spełnia rolę
wentylatora.
2.3. Zasada działania sprężarki tłokowej
W sprężarce tłokowej (rysunek 10.1.) sprężanie gazu następuje na skutek
posuwisto-zwrotnego ruchu tłoka 5 w cylindrze 2. Ruch posuwistozwrotny jest realizowany za pomocą mechanizmu korbowego napędzanego silnikiem elektrycznym lub spalinowym za pośrednictwem przekładni. Cykl pracy sprężarki jest realizowany podczas jednego obrotu
wału korbowego 6.
Zasysanie gazu rozpoczyna się w chwili, gdy tłok znajdujący się w górnym zwrotnym położeniu zacznie przesuwać się w dół na skutek obrotu
wału korbowego. Wówczas w cylindrze sprężarki wytwarza się podStrona 206
INSTRUKCJE DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH
ciśnienie. W wyniku różnicy ciśnień w cylindrze i kanale ssącym otwiera
się samoczynnie zawór ssący 8. Napełnianie cylindra trwa tak długo,
aż tłok dojdzie do dolnego zwrotnego położenia. Przy tym położeniu
tłoka teoretycznie zamyka się zawór doloto-wy. Po przekroczeniu dolnego zwrotnego położenia tłok zaczyna przesuwać się do góry, sprężając
gaz. Sprężanie kończy się w chwili, gdy ciśnienie gazu osiągnie wartość
ciśnienia panującego za zaworem wylotowym 9 - praktycznie jest to
ciśnienie nieco wyższe, niezbędne do pokonania oporów przepływu na
wylocie ze sprężarki - tłok znajduje się w położeniu pośrednim pomiędzy zwrotnymi położeniami. Wówczas otwiera się zawór wylotowy i gaz
zostaje wytłoczony z cylindra. Wytłaczanie kończy się, gdy tłok osiągnie
górne zwrotne położenie.
W sprężarkach są stosowane prawie wyłącznie zawory samoczynne,
zamykające się i otwierające na skutek różnicy ciśnień po obu stronach
zaworu. Najczęściej stosuje się zawory płytkowe, w których elementem
zamykającym jest płytka z wyciętymi w niej otworami.
2.4. Podstawy teoretyczne
Teoretyczny proces sprężania rozpatruje się zazwyczaj w odniesieniu do
sprężarki idealnej, która spełnia następujące założenia:
•
nie ma przestrzeni szkodliwej (w rzeczywistości wewnątrz
cylindra sprężarki musi istnieć przestrzeń umożliwiająca
przemieszczanie się zaworów i niedopuszczająca do styku
tłoka sprężarki z głowicą podczas pracy sprężarki, zwana
objętością szkodliwą),
•
podczas napełniania przestrzeni roboczej sprężarki oraz wytłaczania czynnika roboczego nie ma strat związanych
z oporami przepływu, jak również nie ma przepływu ciepła
między ściankami cylindra a czynnikiem sprężanym,
•
wykładnik politropy procesu sprężania jest stały,
•
nie występują straty powodowane siłami tarcia, nieszczelności itp.
Strona 207
ROZDZIAŁ 10
2.4.1. Sprężaka BEZ przestrzeni szkodliwej
Rysunek 10.2. Teoretyczny przebieg sprężania w sprężarce tłokowej
bez przestrzeni szkodliwej
W przypadku, gdy sprężanie odbywa się według politropy o wykładniku
1 < m < k, stosuje się następujące zależności (oznaczenia jak na rysunku 10.2):
•
praca sprężania (praca techniczna):
m −1


m


m
p

2

Ltt =
⋅ p1 ⋅ V s ⋅ 
− 1 [J]
 p1 

m −1


•
ładunek cylindra:
Gttcyl =
•
p1 ⋅ V1 p1 ⋅ Vs
=
[kg]
R ⋅ T1
R ⋅ T1
wydatek sprężarki przypadający na jeden suw roboczy:
Gtt = Gttcyl =
Strona 208
p1 ⋅ Vs
[kg/cykl]
R ⋅ T1
INSTRUKCJE DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH
•
średnie nadciśnienie:
m −1


m


Ltt
m
p

2
ptt =
=
⋅ p1 ⋅    [Pa]
 p1  
Vs m − 1


•
jednostkowa praca sprężania (praca sprężania odniesiona
do 1 kg gazu):
m −1




Ltt
m
p2 m

ltt =
=
⋅ R ⋅ T ⋅1   − 1 [J/1kg gazu]
 p1 

Gtt m − 1


2.4.2. Sprężarka z przestrzenią szkodliwą
Rysunek 10.3. Teoretyczny przebieg sprężania w sprężarce tłokowej
z uwzględnieniem przestrzeni szkodliwej
Sprężarka z przestrzenią szkodliwą jest rozważana przy założeniu, że
sprężanie i rozprężanie odbywa się według politropy o takim samym stałym wykładniku.
Na skutek istnienia przestrzeni szkodliwej sprężarka nie zasysa całej
objętości skokowej Vs lecz mniejszą (Vsz+Vs-V4) (rysunek 10.3).
Strona 209
ROZDZIAŁ 10
Całkowity ładunek cylindra wynosi (oznaczenia jak na rysunku 10.3):
Gtcyl =
p1 ⋅ V1 p1 ⋅ (Vsz + Vs )
=
[kg]
R ⋅ T1
R ⋅ T1
Wydatek sprężarki równy ilości ładunku wytłaczanego z cylindra,
wynosi:
Gt =
p1 ⋅ (Vsz + Vs − V4 )
[kg/cykl]
R ⋅ T1
Część ładunku jałowo sprężana w sprężarce wynosi:
Gsz =
p1 ⋅ V4
R ⋅ T1
[kg]
W przypadku, gdy proces sprężania i rozprężania odbywa się wg
politropy o wykładniku 1<m<k, stosuje się następujące zależności:
•
praca teoretyczna procesu sprężania:
m −1
m −1




m
m




m
p
m
p



2
3
Lt =
⋅ p1 ⋅ V ⋅1   − 1 −
⋅ p ⋅ V ⋅   − 1
 p1 
 m − 1 4 4  p4 

m −1




Ponieważ p4 = p1 oraz p3 = p2, to:
m −1


m


p
m

2
Lt =
⋅ p1 ⋅ (V1 − V4 ) ⋅   − 1 =
 p1 

m −1


m −1


m


p
m

2
=
⋅ p1 ⋅ (Vsz + V3 − V4 ) ⋅   − 1 [J ]
 p1 

m −1


Strona 210
INSTRUKCJE DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH
•
jednostkowa praca sprężania:
m −1


m


p
m

2
⋅ p1 ⋅ (Vsz + V3 − V4 ) ⋅   − 1
 p1 

m −1
Lt


lt =
=
=
p1 ⋅ (Vsz + Vs − V4 )
Gt
R ⋅ T1
m −1




p2 m
m

=
⋅ R ⋅ T1 ⋅   − 1 [J/1 kg gazu]
 p1 

m −1


•
średnie teoretyczne nadciśnienie sprężania:
m −1


Lt
m
Vsz + Vs − V4  p2  m
pt = =
⋅ p1 ⋅
⋅   − 1 [Pa]
 p1 

Vs m − 1
Vs


2.4.3. Porównanie sprężarki bez przestrzeni szkodliwej
i sprężarki z przestrzenią szkodliwą
•
objętościowy współczynnik zasysania:
ηV =
•
Gt Vsz + Vs − V4
=
Gtt
Vs
jednostkowa praca sprężania:
w sprężarce bez przestrzeni szkodliwej:
m −1


m


m
p

2
ltt =
⋅ R ⋅ T1 ⋅   − 1 [J/1 kg gazu]
 p1 

m −1


Strona 211
ROZDZIAŁ 10
w sprężarce z przestrzenią szkodliwą:
m −1


m


m
p

2
lt =
⋅ R ⋅ T1 ⋅   − 1 [J/1 kg gazu]
 p1 

m −1


czyli: ltt = lt
2.4.4. Spręż graniczny
Rysunek 10.4. Wykres wyjaśniający pojęcie sprężu granicznego
W miarę wzrostu ciśnienia sprężania p2, wydatek sprężarki maleje
(zmniejsza się odcinek 4 -1, rysunek 10.4). Przy sprężaniu do ciśnienia
p2max odpowiadającego sprężowi granicznemu, sprężanie i rozprężanie
odbywa się według politropy 1-2max, a wydatek sprężarki wynosi zero.
Strona 212
INSTRUKCJE DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH
Wielkościami charakteryzującymi sprężarki są:
•
•
•
względna objętość przestrzeni szkodliwej:
a=
Vsz
Vs
ν=
p2
p1
spręż:
objętościowy współczynnik zasysania:
ηυ =
Vs + Vsz − V4
V
V
V
= 1 + sz − 4 = 1 + a − 4
Vs
Vs Vs
Vs
ponieważ : p3 ⋅ V3m = p4 ⋅ V4m oraz V3 = Vsz ,
1
1
 p3  m
m


to: V4 =   ⋅ Vsz = ν ⋅ Vsz ,
 p4 
stąd:
1
 m1

Vsz
m
ηυ = 1 + a − ν ⋅
= 1 + a − ν ⋅ a = 1 − a ⋅ ν − 1
Vs


1
m
•
spręż graniczny:
m
ν max
V 
 V + Vs
p
= 2 max =  1  =  sz
p1
 Vsz 
 Vsz
m

 = 1 +


1

a
m
Strona 213
ROZDZIAŁ 10
3. Schemat i dane stanowiska badawczego
Schemat stanowiska badawczego jest przedstawiony na rysunku 10.5.
Rysunek 10.5. Schemat stanowiska badawczego: 1 - sprężarka tłokowa,
2 - silnik elektryczny trójfazowy, 3 - zbiornik sprężonego powietrza,
4 - indykator mechaniczny, 5 - manometr, 6 - stroboskop, 7 – watomierz
Dane stanowiska:
Średnica cylindra sprężarki D = 62 mm
Skok tłoka sprężarki S = 36 mm
Objętość szkodliwa sprężarki Vsz = 0,05·Vs
Objętość zbiornika sprężarki Vzb = 15 dcm3
Stała indykatora ki = 9,5 mm/bar
Stała watomierza kw = 2 W
Opory łożysk silnika Nop = 15 W
Sprawność silnika ηsil = 0,6
Sprawność przekładni ηp = 0,95
Strona 214
INSTRUKCJE DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH
4. Opracowanie wyników pomiarów
Podczas wykonywania ćwiczenia dokonuje się następujących pomiarów:
•
ciśnienia w zbiorniku sprężarki - pzb,
•
ciśnienia otoczenia - pb,
•
temperatury otoczenia - tot,
•
prędkości obrotowej wału korbowego sprężarki - nspr,
•
liczby działek na watomierzu – w.
Na podstawie wykresu indykatorowego oblicza się pole Fwykr odpowiadające pracy indykowanej sprężarki Li.
Wyniki pomiarów należy zestawić w tablicy według podanego wzoru
(tablica 4.1):
Tablica 4.1. Wyniki pomiarów
pzb
[Pa]
pzb
[kG/cm2]
pb
[mmHg]
tot
[°C]
nspr
[obr/min]
w
Fwykr
[mm2]
5. Obliczenia
5.1. Porównanie wykresów pracy sprężarki
Na rysunku 10.6 przedstawiono rzeczywisty wykres pracy sprężarki tłokowej (wykres indykatorowy) oraz teoretyczne wykresy pracy sprężarki
z uwzględnieniem przestrzeni szkodliwej i bez przestrzeni szkodliwej.
Punkty charakterystyczne wykresów są oznaczone następująco:
•
w układzie współrzędnych p - V:
•
wykres rzeczywisty: 1- 2 -3 – 4,
•
wykres teoretyczny z przestrzenią szkodliwą:
1t -2t - 3t - 4t,
Strona 215
ROZDZIAŁ 10
•
w układzie współrzędnych p’ - V’:
•
wykres teoretyczny bez przestrzeni szkodliwej:
1t - 2t- - 3t - 4tt.
Rzeczywisty wykres pracy sprężarki w porównaniu z teoretycznym wykresem pracy sprężarki z przestrzenią szkodliwą wykazuje obecność
dodatkowych powierzchni pracy (zakreskowane pola), traconej na wykonanie pracy wynikającej z pokonania podciśnienia zasysania ∆p1 i nadciśnienia wytłaczania ∆p2.
Rysunek 10.6. Porównanie wykresu indykatorowego sprężarki tłokowej
z wykresem teoretycznym z uwzględnieniem przestrzeni szkodliwej
i bez przestrzeni szkodliwej
5.2. Opracowanie wykresu indykatorowego sprężarki
Przykładowy wykres indykatorowy sprężarki jest przedstawiony na
rysunku 10.7. Na wykres zostały naniesione charakterystyczne punkty
oraz ich oznaczenia stosowane w dalszym toku obliczeń.
Podziałki na wykresie indykatorowym:
Strona 216
•
podziałka ciśnienia: χp = ...........[Pa/mm]
•
podziałka objętości: χv = ...........[m3/mm]
•
podziałka pola powierzchni: χF = χp*χv [J/mm2]
INSTRUKCJE DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH
Obliczenie ciśnienia w punktach 1 i 2:
p20 = pb + pzb [Pa]
p2 = pb + pzb + ∆p2 [Pa]
p1 = pb - ∆p1 [Pa]
gdzie:
pzb - ciśnienie w zbiorniku (z pomiarów)
pb - ciśnienie otoczenia (z pomiarów)
∆p1 = 104 Pa
∆p2 - wartość odczytana z wykresu indykatorowego
1 mm Hg = 133,322 Pa
1 bar = 105 Pa
1 kG/cm2 = 98066,5 Pa
Rysunek 10.7. Wykres indykatorowy sprężarki
Strona 217
ROZDZIAŁ 10
Obliczenie objętości w punktach 1, 2, 3, 4:
Vs =
π ⋅ D2
⋅ S [m3]
4
Vsz = 0,05·Vs [m3]
V1 = Vsz + Vs [m3]
gdzie: V2, V4 - wartości odczytane z wykresu indykatorowego
Obliczenie wykładnika politropy sprężania:
p1 ⋅ V1m = p2 ⋅ V2m
p1  V2 
= 
p 2  V1 
m
p1
p2
m=
V
ln 2
V1
ln
Obliczenie temperatury w punktach 1, 2:
Temperatura T1:
T1 = Tot - wartość uzyskana z pomiaru
Temperatura T2:
Z równania politropy sprężania: p1 ⋅ V1m = p2 ⋅ V2m
1
 p m
p 
wynika: V2 =  1  ⋅ V1 =  2 
 p2 
 p1 
−
1
m
⋅ V1
Z równania stanu gazu wyznacza się objętość V1 w punkcie 1:
V1 =
Strona 218
G ⋅ R ⋅ T1
p1
INSTRUKCJE DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH
i oblicza objętość V2 w punkcie 2:
G ⋅ R ⋅ T1  p2 
V2 =
⋅  
p1
 p1 
−
1
m
Z równania stanu gazu wyznacza się temperaturę T2 w punkcie 2:
p2 ⋅ V2
G⋅R
T2 =
Jej wartość oblicza się z zależności otrzymanej po podstawieniu do
powyższego wzoru wyrażenia na V2:
p
G ⋅ R ⋅ T1  p2 
⋅  
T2 = 2 ⋅
G⋅R
p1
 p1 
−
1
m
1−
p 
= T1 ⋅  2 
 p1 
1
m
p 
= T ⋅1  2 
 p1 
m −1
m
Spręż:
ν=
p2
p1
Spręż graniczny:
ν gr
 V
= 1 + s
 Vsz
m

1
 = 1 + 
 a

m
Praca indykowana:
Li = χf·Fwykr [J/cykl]
gdzie: Fwykr [mm2] - pole wykresu indykatorowego
Średnie ciśnienie indykowane (rysunek ???):
pi =
Li
[Pa]
Vs
Strona 219
ROZDZIAŁ 10
Wydatek:
Gi =
( pb − ∆p1 ) ⋅ (Vsz + Vs − V4 )
R ⋅ T1
[kg/cykl]
G
G& i = i [kg/s]
t
gdzie: t- czas realizacji jednego cyklu pracy sprężarki [s]
t=
60
[s] ; nspr [obr/min]
nspr
Moc indykowana:
Ni =
Li
[W]
t
Moc silnika elektrycznego:
Nel = 3·w·kw [W]
gdzie:
w - ilość działek odczytanych na watomierzu
kw - stała watomierza
Moc napędu sprężarki:
Nsp = (Ne·ηsil - Nop)·ηp [W]
W dziedzinie sprężarek wyporowych stosuje się następujące określenia
rozważanych prac i mocy:
Li, Ni - praca i moc indykowana. Praca indykowana jest to praca potrzebna do sprężenia czynnika w sprężarce bez uwzględnienia strat
mechanicznych.
Lm, Nm - praca i moc strat mechanicznych. Praca strat mechanicznych
jest to praca tarcia w łożyskach, pierścieni tłokowych o gładź cylindra
itp. oraz praca potrzebna do napędu mechanizmów pomocniczych (pompa wodna, olejowa, wentylator).
Strona 220
INSTRUKCJE DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH
Le, Ne - praca i moc użyteczna (mierzona na wale sprężarki). Moc użyteczna jest to moc, jaką należy dostarczyć na wał sprężarki.
Ne-s - moc silnika napędowego. Jest to moc odbierana z wału silnika
napędowego.
Lo,(E) - energia dostarczona do silnika napędowego. W przypadku silnika elektrycznego będzie to energia prądu elektrycznego pobieranego
przez silnik, w przypadku silnika spalinowego czy też parowego będzie
to ilość ciepła doprowadzonego w paliwie czy też w parze.
5.3. Obliczenia sprężarki bez przestrzeni szkodliwej
Praca (pole 1t - 2t - 3t--4tt na rysunku 10.6):
m −1


m


m
p

20
 − 1 [J/cykl]
Ltt =
⋅ pb ⋅ Vs ⋅ 
 pb 

m −1


Wydatek:
G tt =
p b Vs
RTot
[kg/cykl]
gdzie: Rpow = 287 [J/(kg·K)]
G
G& tt = tt [kg/s]
t
gdzie: t - czas realizacji jednego cyklu pracy sprężarki [s]
t=
60
[s] ; nspr [obr/min]
nspr
Moc:
N tt =
Ltt
[W]
t
Średnie nadciśnienie (rysunek 10.2):
p tt =
L tt
[Pa]
Vs
Strona 221
ROZDZIAŁ 10
5.4. Obliczenia sprężarki z przestrzenią szkodliwą
Praca (pole 1t - 2t - 3t - 4t na rysunku 10.6):
m −1


m


m
p

20
 − 1 [J/cykl]
Lt =
⋅ pb ⋅ (Vs + Vsz − V4t ) ⋅ 
 pb 

m −1


Objętość V4t wyznacza się z równania politropy rozprężania 3t - 4t :
p3t ⋅ V3mt = p 4t ⋅ V4mt
Wobec tego że: p3t = p20 , V3t = Vsz , p4t = pb ,
1
 p m
V4t = Vsz ⋅  20  [m3]
 pb 
Objętościowy współczynnik zasysania:
ην =
Vs + Vsz − V4t Gt G& t
=
=
Vs
Gtt G& tt
Wydatek:
Gt = ην ⋅ Gtt [kg/cykl]
G& t = ην ⋅ G& tt [kg/s]
Moc:
Nt =
Lt
[W]
t
gdzie: t [s] – czas wykonania pracy Lt [J]
t=
Strona 222
60
[s] ; nspr [obr/min]
nspr
INSTRUKCJE DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH
Średnie nadciśnienie (rysunek 10.3):
pt =
Lt
[Pa]
Vs
5.5. Wielkości porównawcze
Współczynnik wydatku:
λ=
&
Gi
G
= i
&
G tt G
tt
Sprawność indykowana:
ηi =
Wobec tego że: l i =
Li
L
oraz l tt = tt ,
Gi
G tt
ηi =
Wobec tego że:
l tt l t
=
li
li
Ltt Gi
⋅
Gtt Li
Gi
=λ ,
G tt
ηi = λ ⋅
Ltt
Li
Sprawność mechaniczna:
ηm =
Ni
N sp
Sprawność sprężarki:
η s = η m ⋅η i
Strona 223
ROZDZIAŁ 10
6. Opracowanie wyników obliczeń
Wyniki obliczeń należy zestawić w tablicy wyników według wzoru
(tablica 6.1):
Tablica 6.1. Wyniki obliczeń
Strona 224
L.p.
Wielkość
Jednostka
1
pzb
Pa
2
m
-
3
ν
-
4
Ltt
J/cykl
5
Lt
J/cykl
6
Li
J/cykl
7
Gtt
kg/cykl
8
Gt
kg/cykl
9
Gi
kg/cykl
10
ltt
J/1 kg gazu
11
lt
J/1 kg gazu
12
li
J/1 kg gazu
13
ptt
Pa
14
pt
Pa
15
pi
Pa
16
Ntt
W
17
Nt
W
18
Ni
W
19
Nsp
W
20
Nel
W
21
ην
-
22
λ
-
23
ηi
-
24
ηm
-
25
ηs
-
Wartość
INSTRUKCJE DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH
7. Sprawozdanie
Sprawozdanie powinno zawierać:
1. Opis przebiegu ćwiczenia.
2. Tablicę wyników pomiarów.
3. Niezbędne obliczenia.
4. Tablicę wyników obliczeń.
5. Wnioski.
Strona 225
ROZDZIAŁ 10
10.2. Wykres indykatorowy
Rzeczywisty wykres pracy silnika spalinowego nazywany wykresem indykatorowym przedstawia przebieg ciśnienia p w cylindrze roboczym
pracującego silnika w zależności od kąta obrotu α wału korbowego –
nosi wtedy nazwę wykresu indykatorowego otwartego – lub w zależności od objętości V gazów zawartych w cylindrze między głowicą a tłokiem - nosi wtedy nazwę wykresu indykatorowego zamkniętego.
Wykres indykatorowy wyznacza się za pomocą zestawu aparatury do
indykowania zwanego indykatorem, składającego się z czujnika ciśnienia umieszczonego w komorze spalania, wzmacniacza ładunku, czujnika
położenia kątowego wału korbowego silnika i rejestratora. Indykowanie
silnika praktycznie sprowadza się do pomiaru ciśnienia panującego
w cylindrze pracującego silnika spalinowego w zależności od kąta obrotu wału korbowego podczas jednego cyklu pracy.
Rzeczywisty cykl pracy silnika różni się dość znacznie od obiegu teoretycznego, gdyż:
Strona 226
•
w silniku następuje wymiana czynnika roboczego po każdym cyklu pracy,
•
wskutek zachodzących reakcji chemicznych czynnik rozprężany ma inne właściwości fizyczne niż czynnik sprężany,
•
wskutek nieszczelności tłoka w cylindrze ilość czynnika ulega zmianie,
•
ciepło nie jest doprowadzane z zewnątrz, lecz uzyskuje się je
w wyniku spalania paliwa zawartego w cylindrze,
•
przebieg doprowadzania ciepła nie jest zgodny z przyjętymi
założeniami p = const. i V = const.,
•
występują straty niezupełnego i niecałkowitego spalania
paliwa,
•
sprężanie i rozprężanie czynnika nie odbywa się izentropowo; w początkowym okresie sprężania ciepło jest doprowadzane od gorących ścianek cylindra do czynnika, w później-
INSTRUKCJE DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH
szym okresie sprężania i podczas rozprężania ciepło jest
odprowadzane od czynnika do chłodniejszych od niego ścianek cylindra i głowicy,
•
ciepło nie jest odprowadzane od czynnika po wykonaniu
przez niego pracy, lecz czynnik uchodząc z cylindra unosi
ze sobą znaczną część energii cieplnej.
Na rysunkach 10.8 i 10.9 są pokazane przykładowe otwarte wykresy
indykatorowe dla jednego cyklu pracy silnika w jednym cylindrze, uzyskane z pomiarów1.
Rysunek 10.8. Otwarty wykres indykatorowy– silnik 115C,
maksymalny moment
1
dr inż. Maciej Tułodziecki, „Badania silnika 115C”
Strona 227
ROZDZIAŁ 10
Rysunek 10.9. Otwarty wykres indykatorowy – silnik 115C,
maksymalna moc
Na rysunkach 10.10 i 10.11 jest przedstawionych kilkadziesiąt cykli
pracy w jednym cylindrze silnika następujących kolejno po sobie. Nie są
one identyczne. Na kolejnych wykresach znacznie różnią się wartości
maksymalnego ciśnienia (jedna działka pionowa odpowiada ciśnieniu
1 MPa) a w konsekwencji również kształt wykresów.
Strona 228
INSTRUKCJE DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH
Rysunek 10.10. Zagęszczone wykresy indykatorowe – silnik 115C,
maksymalny moment
Rysunek 10.11. Zagęszczone wykresy indykatorowe – silnik 115C,
maksymalna moc
W praktyce silnikowej wiadomo, że kolejne cykle pracy w tym samym
cylindrze mogą niekiedy różnić się między sobą w bardzo dużym stopStrona 229
ROZDZIAŁ 10
niu. Zjawisko to nazwano niepowtarzalnością kolejnych cykli pracy.
Zasadniczymi jego przyczynami są:
•
niejednakowe napełnienie cylindra świeżym ładunkiem,
•
niejednakowy przebieg spalania.
Wobec tak znacznych różnic pomiędzy przebiegami kolejnych cykli pracy, do wyznaczenie reprezentatywnego wykresu indykatorowego stosuje
się statystyczne metody uśredniania.
Wykresy indykatorowe dostarczają bardzo wielu informacji o przebiegu
zjawisk zachodzących wewnątrz cylindra i pozwalają na wyciągnięcie
wielu ważnych wniosków. Stanowią podstawę do wyznaczenia siły
nacisku gazów na denko tłoka zwanej w silnikach siłą gazową, która oddziałując na układ korbowy wywołuje obciążenie jego elementów. Miernikiem obciążenia układu korbowego silnika siłami nacisku gazów jest
średnie ciśnienie indykowane.
Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest sporządzenie wykresu indykatorowego otwartego
i zamkniętego silnika spalinowego, na podstawie wartości ciśnienia
w jednym cylindrze silnika, zmierzonych przy użyciu zestawu do indykowania składającego się z czujnika ciśnienia, wzmacniacza ładunku
i rejestratora oraz opracowanie tego wykresu.
I. Opracowanie danych
Dane zawierają:
1.
Zarejestrowane podczas indykowania wartości ciśnienia p w jednym cylindrze silnika w zależności od kąta obrotu wału korbowego α,
odmierzanego od położenia zajmowanego przez wał korbowy, gdy tłok
znajduje się w górnym martwym punkcie [GMP] podczas suwu napełnienia. Są podane w postaci arkusza programu Excel.
2.
Dane dodatkowe:
n [obr/min] – prędkość obrotowa wału korbowego silnika, przy której
były wykonywane pomiary,
Strona 230
INSTRUKCJE DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH
N [kW] – moc silnika przy tej prędkości obrotowej,
Ge [kg/h] - godzinowe zużycie paliwa,
Wu [MJ/kg] – wartość opałowa paliwa.
Obiektem badań był wolnossący silnik o zapłonie samoczynnym Perkins
1104C-44.
Parametry silnika
Objętość skokowa silnika: VSS = 4,4 [dm3]
Liczba cylindrów : i = 4
Stopień sprężania : ε = 19,3
Średnica cylindra : D = 105 mm
Skok tłoka : S = 127 mm
Długość korbowodu: l = 223,77 mm
Dane techniczne silnika
Moc maksymalna: NN =60,3 [kW]
Prędkość obrotowa mocy maksymalnej: nN = 2200 [obr/min]
POLECENIA
1
Sporządzić otwarty wykres indykatorowy p(α)
Otwarty wykres indykatorowy przestawia zależność bezwzględnego ciśnienia gazu w cylindrze silnika od kąta obrotu wału korbowego. Jest
sporządzany dla jednego cyklu pracy silnika. Cykl pracy silnika czterosuwowego składa się z czterech suwów (suw: dolotu, sprężania, rozprężania zwanego też suwem pracy, wylotu). Podczas każdego suwu wał
korbowy obraca się o 180°, a więc cały cykl pracy silnika jest realizowany w czasie dwóch obrotów wału korbowego, co odpowiada 720°OWK
(stopień obrotu wału korbowego).
Otrzymane z pomiarów dane pozwalają sporządzić otwarty wykres indykatorowy p(α) - przy użyciu programu Excel bez żadnych dodatkowych
obliczeń - w postaci przedstawionej na rysunek 10.12
Strona 231
ROZDZIAŁ 10
Rysunek 10.12. Otwarty wykres indykatorowy
2
Sporządzić zamknięty wykres indykatorowy p(V) (rysunek 10.13)
Zamknięty wykres indykatorowy przedstawia zależność bezwzględnego
ciśnienia gazu w cylindrze silnika od chwilowej wartości objętości cylindra V(α). Sporządzenie wykresu indykatorowego zamkniętego p(V) wymaga wyznaczenia chwilowej wartości objętości cylindra w funkcji kąta
obrotu wału korbowego V(α):
V (α ) = Vk +
πD 2 
(
gdzie:
Vk =
Vs =
λk =
Vs
- objętość komory spalania,
ε s −1
πD 2
4
S - objętość skokowa jednego cylindra,
r
- współczynnik korbowodu,
l
εs – stopień sprężania,
D – średnica cylindra,
S – skok tłoka,
Strona 232
)

1
r (1 − cos α ) +
1 − 1 − λ2k ⋅ sin 2 α 
λk
4 

INSTRUKCJE DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH
r = S/2 – promień wykorbienia,
l – długość korbowodu (odległość osi sworznia od osi czopa
korbowego).
Rysunek 10.13. Zamknięty wykres indykatorowy
3
Wyznaczyć średnie ciśnienie indykowane piśr
Średnie ciśnienie indykowane jest to takie stałe ciśnienie umowne, które
działając na tłok w czasie suwu rozprężania wykona taką samą pracę jak
zmienne ciśnienie rzeczywiste oddziaływujące na tłok w czasie całego
cyklu roboczego (rysunek 10.14).
Rysunek 10.14. Średnie ciśnienie indykowane pi przedstawione na
wykresie indykatorowym
Strona 233
ROZDZIAŁ 10
Jest obliczane z zależności:
pi =
Li pole ⊕ − poleΘ
=
Vs
Vs
gdzie:
Li – praca indykowana,
Vs – objętość skokowa jednego cylindra
Pracę indykowaną Li można wyznaczyć korzystając z danych do sporządzenia zamkniętego wykresu indykatorowego p(V). W tym celu należy
wyznaczyć (np. przez całkowanie graficzne) pola odpowiadające pracy
absolutnej w poszczególnych suwach i zsumować je z uwzględnieniem
znaków pracy.
Li = Ld − Lspr + Lrozpr − Lw
gdzie:
Ld – praca absolutna w suwie dolotu,
Lspr – praca absolutna w suwie sprężania,
Lrozpr – praca absolutna w suwie rozprężania,
Lw – praca absolutna w suwie wylotu.
4
Obliczyć moc indykowaną silnika Ni
Ni =
i ⋅ Li
t
gdzie: i - liczba cylindrów,
t – czas realizacji pracy Li.
Praca Li w silniku 4-suwowym jest realizowana w czasie dwóch obrotów
wału korbowego silnika, a zatem:
t=
Strona 234
2 ⋅ 60
[ s] ,
n
INSTRUKCJE DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH
gdzie: n [obr/min] – prędkość obrotowa wału korbowego silnika.
5
Wyznaczyć sprawność mechaniczną ηm
ηm =
pe Le
=
pi Li
Średnie ciśnienie użyteczne wyznacza się z zależności:
pe =
60 ⋅ N e ⋅ τ
Vss ⋅ n
gdzie:
pe [MPa] – średnie ciśnienie użyteczne (efektywne),
Ne [kW] – moc użyteczna silnika (efektywna),
n [obr/min] – prędkość obrotowa wału korbowego silnika,
Vss [dm3] - objętość skokowa silnika,
τ - współczynnik uwzględniający liczbę suwów na jeden cykl roboczy,
τ = 2 – dla silnika czterosuwowego,
Pracę użyteczną wyznacza się z zależności:
Le = pe ⋅ Vs
gdzie: Vs - objętość skokowa jednego cylindra,
lub z zależności:
Le =
Ne
⋅t
i
gdzie:
i - liczba cylindrów,
Ne – moc użyteczna silnika (efektywna),
t – czas realizacji pracy Le (taki sam jak pracy Li).
Strona 235
ROZDZIAŁ 10
Wyznaczyć sprawność indykowaną ηi.
ηi =
Li
Q
gdzie: Q – ciepło doprowadzone do jednego obiegu
Q=
G ⋅ Wu ⋅ τ
[MJ]
60 ⋅ n ⋅ i
gdzie:
G [kg/h] – ilość paliwa zużyta przez silnik w ciągu jednej godziny
(godzinowe zużycie paliwa),
Wu [MJ/kg] – wartość opałowa paliwa – dla benzyny wynosi około
42 [MJ/kg], dla oleju napędowego 43,2 [MJ/kg],
τ – współczynnik uwzględniający liczbę suwów wykonanych przy realizacji cyklu pracy, wynoszący 2 dla silnika czterosuwowego,
n [obr/min] – prędkość obrotowa wału korbowego silnika.
7
Wyznaczyć sprawność użyteczną (ogólną) ηo silnika
•
korzystając z zależności:
η o = η i ⋅η m
•
i korzystając z zależności:
ηo =
Le
Q
8
Dobrać obieg teoretyczny (punkt 2 podpunkt 5) i nałożyć go na
zamknięty wykres indykatorowy (rysunek 10.15).
Strona 236
INSTRUKCJE DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH
Rysunek 10.15. Zamknięty wykres indykatorowy z nałożonym na niego
obiegiem teoretycznym
9
Wyznaczyć sprawność teoretyczną ηt.
ηt =
Lt
Q
10 Wyznaczyć stopień wypełnienia wykresu obiegu teoretycznego
wykresem rzeczywistym
ζ =
Li
Lt
11 Na wykres indykatorowy zamknięty nanieść: objętość komory
spalania, objętość skokową, wartość średniego ciśnienia indykowanego
(rysunek 10.14) i użytecznego, zaznaczyć pola odpowiadające pracy
indykowanej i pracy użytecznej a także orientacyjne punkty otwarcia
i zamknięcia zaworów oraz punkt zapoczątkowania procesu spalania.
12 Wyznaczyć wartości ciśnienia użytecznego dla kilku silników.
Wyniki przedstawić np. w postaci tabeli 1. Porównać uzyskane wartości
zwracając uwagę na sposób zapłonu, doładowanie, rok produkcji napędzanego pojazdu itp., i sformułować wnioski.
Strona 237
ROZDZIAŁ 10
Tabela 1
Prędkość
Moc obrotowa
maksymocy
malna maksymal
NN
nej
[kW]
nN
[obr/min]
Samochód
albo
typ
silnika
Objętość
skokowa
silnika
Vss [dm3]
Liczba
cylindrów
i
Stopień
sprężania
ε
Ciśnienie
użyteczne
pe [MPa]
Badany
silnik
II. Wiadomości uzupełniające
II.1. Wyznaczenie chwilowej wartości objętości cylindra V(α)
Całkowita objętość cylindra V jest sumą objętości komory spalania Vk
i objętości skokowej cylindra Vs. Chwilowa wartość objętości cylindra
wynosi:
V (α ) = Vk + Vs (α )
(1)
i zależy od chwilowego położenia tłoka w cylindrze silnika, a więc od
kąta obrotu wału korbowego.
Objętość Vk wyznacza się następująco:
Vk =
Vs
ε s −1
gdzie:
Vs =
Strona 238
πD 2
4
S - objętość skokowa jednego cylindra,
INSTRUKCJE DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH
εs =
V s + Vk
– stopień sprężania,
Vk
D – średnica cylindra,
S – skok tłoka,
a objętość Vs(α) następująco:
Vs (α ) =
π ⋅ D2
4
x(α )
(2)
gdzie: x(α) – chwilowa wartość przemieszczenia tłoka w cylindrze.
Chwilową wartość przemieszczenia tłoka x(α), zwaną drogą tłoka, wyznacza się z zależności trygonometrycznych w mechanizmie tłokowokorbowym. Jest to odległość przebyta przez tłok od górnego martwego
punktu (GMP). Oznacza się ją przez „x” (rysunek 10.l6).
Drogę tłoka wyznacza się następująco:
x = r + l − r cos α − l cos β = r (1 − cos α ) + l (1 − cos β ) =


1
= r (1 − cos α ) + (1 − cos β )
λk


(3)
gdzie: λk – współczynnik korbowodu
λk =
r
l
Przeciętne wartości λk wynoszą:
λk = 0,21 – 0,31.
Z trójkąta OAB wyznacza się zależność kąta β od kąta α:
l
r
=
sin α sin β
skąd:
sin β = λk ⋅ sin α
a zatem:
cos β = 1 − sin 2 β = 1 − λ2k ⋅ sin 2 α
Strona 239
ROZDZIAŁ 10
Rysunek 10.16. Schemat układu korbowego symetrycznego
(zbieżnoosiowego) r = S/2 – promień wykorbienia, l – długość
korbowodu (odległość osi sworznia od osi czopa korbowego),
S - skok tłoka, x – chwilowa wartość drogi tłoka liczona od GMP,
α - kąt obrotu ramienia wykorbienia (wału korbowego) liczony od GMP,
β - kąt pomiędzy osią korbowodu i osią cylindra (oś x)
Podstawiając powyższe wyrażenie do (3) otrzymuje się zależność opisującą drogę tłoka:
(
)


1
x(α ) = r (1 − cos α ) +
1 − 1 − λ2k ⋅ sin 2 α 
λk


(4)
Po podstawieniu zależności (4) do zależności (2) otrzymuje się:
Vs (α ) =
πD 2
(
)


1
r (1 − cos α ) +
1 − 1 − λ2k ⋅ sin 2 α 
λk
4


(5)
a po uwzględnieniu (5) w zależności (1) otrzymuje się zależność opisującą chwilową wartość całkowitej objętości cylindra:
V (α ) = Vk +
Strona 240
πD 2 
(
)

1
r (1 − cos α ) +
1 − 1 − λ2k ⋅ sin 2 α 
λk
4 

(6)
INSTRUKCJE DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH
Po uwzględnieniu w arkuszu programu Excel zależności (6) uzyska się
dane umożliwiające wyznaczenie zamkniętego wykresu indykatorowego.
II.2. Energia cieplna dostarczona z paliwem w czasie
cyklu pracy silnika
Ilość energii cieplnej dostarczonej do silnika wyznacza się na podstawie
godzinowego zużycia paliwa G (wielkość charakterystyczna dla danego
silnika, wyznaczana podczas badań silnika w hamowni) oraz wartości
opałowej tego paliwa Wu (ilość energii uzyskana podczas spalenia
jednego kilograma paliwa w warunkach określonych w stosownej
normie).
Ilość energii dostarczonej do silnika w ciągu jednej godziny
Q& s = G ⋅ Wu
gdzie:
Q& s [MJ/h] – wydatek energii dostarczonej do silnika w ciągu jednej
godziny,
G [kg/h] – ilość paliwa zużyta przez silnik w ciągu jednej godziny (zużycie godzinowe paliwa),
Wu [MJ/kg] – wartość opałowa paliwa – dla oleju napędowego wynosi
około 43 [MJ/kg].
Ilość energii dostarczonej do jednego cylindra w ciągu godziny:
Q&
Q& = s
i
gdzie: i – liczba cylindrów.
Ilość energii dostarczonej do jednego obiegu (lub cyklu pracy):
Q=
Q&
Q&
= s
icr i ⋅ icr
gdzie: icr – ilość cykli pracy zrealizowanych w jednym cylindrze wciągu
jednej godziny.
Strona 241
ROZDZIAŁ 10
Ilość cykli pracy icr oblicza się, znając prędkość obrotową silnika n
[obr/min], następująco:
•
w ciągu jednej godziny wał korbowy silnika wykona x
obrotów
 obr 
x = n
 ⋅ 60 [min]
 min 
•
w przypadku silnika czterosuwowego odpowiada to zrealizowaniu przez silnik x/2 cykli pracy (jeden cykl pracy w silniku czterosuwowym jest realizowany podczas dwóch obrotów wału korbowego silnika)
 obr 
n
⋅ 60 [min ]
x
min 
 cykli pracy 

icr = =
= 30 ⋅ n 

2
2
h

•
w przypadku silnika dwusuwowego (jeden cykl pracy jest
realizowany podczas jednego obrotu) odpowiada to zrealizowaniu x cykli pracy
 obr 
 cykli pracy 
icr = x = n 
⋅ 60 [min ] = 60 ⋅ n 


h
 min 

Ilość energii dostarczonej do jednego obiegu (lub cyklu pracy) wynosi
zatem:
•
dla silnika czterosuwowego
Q=
•
Q& s
G ⋅ Wu
=
icr ⋅ i 30 ⋅ n ⋅ i
dla silnika dwusuwowego
Q=
Q& s
G ⋅ Wu
=
icr ⋅ i 60 ⋅ n ⋅ i
Wprowadzając w powyższych zależnościach zapis :
30 =
Strona 242
60
τ
oraz 60 =
60
τ
INSTRUKCJE DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH
gdzie: τ – współczynnik uwzględniający liczbę suwów wykonanych przy
realizacji jednego cyklu pracy, wynoszący 1 dla silnika dwusuwowego
a 2 dla silnika czterosuwowego,
otrzymuje się zależność:
Q=
G ⋅ Wu ⋅ τ
60 ⋅ n ⋅ i
Wielkości w powyższych zależnościach mają następujące jednostki:
Q [MJ] , G [kg/h], Wu [MJ/kg] , n [obr/min]
II.3. Moc silnika
II.3.1. Definicje mocy (wg PN – ISO 2710-1:2007)
Moc indykowana – całkowita moc rozwijana w cylindrach silnika w wyniku działania ciśnienia czynnika roboczego na tłoki.
Moc strat tarcia - moc niezbędna do pokonania tarcia mechanicznego
i dostarczenia energii niezbędnej do napędu urządzeń pomocniczych.
Moc użyteczna (efektywna) - moc zmierzona na wale korbowym, przekazywana maszynie napędzanej lub przekładni w dowolnych warunkach
pracy. Jest równa mocy indykowanej pomniejszonej o moc strat tarcia.
II.3.2. Obliczenie mocy sinika
Ogólny wzór, na podstawie którego oblicza się moc silnika, ma postać
N=
p ⋅ Vs ⋅ n ⋅ i
60 ⋅ τ
(1a)
N=
p ⋅ Vss ⋅ n
60 ⋅ τ
(1b)
lub
gdzie:
N – moc silnika w [kW],
p – średnie ciśnienie obiegu [kPa] jeśli Vs [m3] lub [Pa] jeśli Vs [dm3],
Strona 243
ROZDZIAŁ 10
Vs – pojemność skokowa jednego cylindra [m3] jeśli p [kPa] lub [dm3]
jeśli p [Pa],
Vss=Vs⋅i – pojemność skokowa silnika (w takich samych jednostkach jak
Vs)
n - prędkość obrotowa wału korbowego silnika [obr/min],
i – liczba cylindrów,
τ – współczynnik uwzględniający liczbę suwów wykonanych przy realizacji cyklu pracy; wynosi 1 dla silnika dwusuwowego, 2 dla silnika
czterosuwowego
W zależności (1a) iloczyn p·Vs oznacza pracę wykonaną w jednym
cylindrze i ma wymiar [J] lub [kJ]. Szybkość wykonywania pracy (przekazywania energii) jest zwana mocą.
Zależność (1a) otrzymuje się następująco:
•
zgodnie z ogólną definicją mocy
N=
L
t
(2)
Jednym z parametrów charakteryzujących silnik jest średnie ciśnienie
obiegu. Jest ono definiowane następująco:
p=
L
Vs
W zależności od tego, dla jakiego obiegu jest wyznaczane średnie
ciśnienie p, należy w powyższej zależności uwzględnić stosowną pracę.
I tak dla obiegu teoretycznego będzie to praca Lt a średnie ciśnienie p
będzie średnim ciśnieniem obiegu teoretycznego (średnie ciśnienie
teoretyczne) oznaczanym pt, dla wykresu indykatorowego będzie to
praca indykowana Li i średnie ciśnienie indykowane pi, dla wielkości
mierzonych na wyjściu z silnika (na kole zamachowym) będzie to praca
użyteczna (efektywna) Le i średnie ciśnienie użyteczne (efektywne) pe.
Korzystając z definicji średniego ciśnienia obiegu i nie precyzując
jakiego obiegu ono dotyczy, można zależność (2) dla jednego cylindra
zapisać następująco:
Strona 244
INSTRUKCJE DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH
N1 =
p ⋅ Vs
t
(3)
Czas t w jakim jest wykonywana praca, wyznacza się następująco:
•
znając prędkość obrotową wału korbowego silnika można
obliczyć czas jednego obrotu wału t1
t1 =
60
[s ]
n
gdzie: n [obr/min] – prędkość obrotowa wału korbowego silnika
•
czas realizacji jednego cyklu pracy t, czyli czas w jakim jest
wykonywana praca, oblicza się pamiętając, że w silniku
czterosuwowym jeden cykl pracy jest realizowany podczas
dwóch obrotów wału korbowego, a w silniku dwusuwowym
podczas jednego obrotu
•
silnik czterosuwowy: t = 2 ⋅ t1 = 2 ⋅
•
silnik dwusuwowy: t = t1 = 1 ⋅
60
[s ]
n
60
[s ]
n
Uwzględniając powyższe zależności we wzorze (3) otrzymuje się:
•
dla silnika czterosuwowego:
N1 =
•
p ⋅ Vs
p ⋅ Vs ⋅ n
=
6o
120
2⋅
n
dla silnika dwusuwowego:
N1 =
p ⋅ Vs p ⋅ Vs ⋅ n
=
6o
60
1⋅
n
Oznaczając w powyższych wzorach liczbę 2 oraz 1 przez τ otrzymuje
się:
Strona 245
ROZDZIAŁ 10
N1 =
p ⋅ Vs ⋅ n
60 ⋅ τ
Uwzględniając, że moc silnika jest sumą mocy uzyskanej w poszczególnych cylindrach otrzymuje się wzór (1a) w następującej postaci:
N = N1 ⋅ i =
p ⋅ Vs ⋅ n ⋅ i
60 ⋅ τ
(4a)
lub uwzględniając, że Vss = Vs ⋅ i jest objętością skokową całego silnika,
otrzymuje się wzór (1b) w następującej postaci:
N=
p ⋅ Vss ⋅ n
60 ⋅ τ
(4b)
Wzór (4a) przyjmie postać:
•
dla obiegu teoretycznego – moc teoretyczna,
Nt =
•
dla parametrów indykowanych silnika – moc indykowana,
Ni =
•
pt ⋅ Vs ⋅ n ⋅ i
60 ⋅ τ
pi ⋅ Vs ⋅ n ⋅ i
60 ⋅ τ
dla parametrów użytecznych silnika – moc użyteczna
(efektywna)
Ne =
pe ⋅ Vs ⋅ n ⋅ i
60 ⋅ τ
Wielkości w powyższych zależnościach mają następujące jednostki:
N [kW], p [Pa], Vs[dm3], n [obr/min] lub N [kW], p [kPa], Vs[m3],
n [obr/min] a τ wynosi 1 (silnik dwusuwowy) lub 2 (silnik czterosuwowy).
II.4. Sprawności
Dla urządzeń, których celem jest oddawanie energii na zewnątrz (silniki
cieplne i inne przetworniki energii), można przedstawić schemat strat
i przekazywania energii następująco (rysunek 10.17) [5]. Na jego podstaStrona 246
INSTRUKCJE DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH
wie można wyznaczyć sprawność badanego urządzenia, czyli skuteczność zamiany energii cieplnej zawartej w dostarczanym do niego paliwie
na energię mechaniczną przekazywaną przez to urządzenie do odbiornika mocy lub momentu.
Rysunek 10.17. Schemat strat i przekazywania energii w silnikach
cieplnych
Zgodnie z normą PN – ISO 2710-1:2007 stosuje się następujące sprawności (definicje według normy):
a. Sprawność indykowana ηi
Sprawność indykowana - stosunek mocy indykowanej do ilości energii
cieplnej dostarczanej do silnika w paliwie doprowadzanym do silnika w
jednostce czasu. Całkowicie charakteryzuje obieg rzeczywisty silnika, tj,
uwzględnia wszystkie straty cieplne.
N
η i = &i
Q
(1a)
gdzie: Ni [kW] – moc indykowana silnika,
Strona 247
ROZDZIAŁ 10
 kJ 
Q&   - energia cieplna dostarczona do silnika w paliwie w jednostce
 s 
czasu.
Można ją zapisać również następująco:
ηi =
Li
Q
(1b)
gdzie:
Li [J] – praca indykowana uzyskana w jednym cylindrze silnika,
Q [J] – energia cieplna dostarczona do jednego cylindra silnika w paliwie podczas jednego cyklu pracy
b. Sprawność mechaniczna ηm
Sprawność mechaniczna – stosunek mocy użytecznej silnika do mocy
indykowanej.
ηm =
Ne
Ni
(2a)
Można ją zapisać również następująco:
ηm =
Le
Li
(2b)
gdzie:
Le – praca użyteczna odniesiona do jednego cylindra silnika,
Li – praca indykowana uzyskana w jednym cylindrze silnika.
Sprawność mechaniczna uwzględnia straty typu mechanicznego. Le oznacza pracę użyteczną silnika, to znaczy tę, która może być oddana przez
silnik na zewnątrz i wykorzystana użytecznie. Sprawność mechaniczna
jest miarą strat na tarcie w mechanizmach silnika i na napęd urządzeń
pomocniczych.
Strona 248
INSTRUKCJE DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH
c. Sprawność ogólna ηo (zwana też sprawnością użyteczną)
Sprawność ogólna – stosunek mocy użytecznej silnika do ilości energii
cieplnej dostarczanej do silnika w paliwie doprowadzanym do silnika w
jednostce czasu.
N
η o = &e
Q
(3a)
Można ją zapisać również następująco:
ηo =
Le
Q
(3b)
Ta sprawność charakteryzuje cały proces przetwarzania energii i można
ją również zapisać następująco:
η o = η i ⋅η m
(3c)
W rozważaniach termodynamicznych wykres indykatorowy, a więc rzeczywisty wykres cyklu roboczego silnika porównuje się z obiegiem
teoretycznym.
Obieg teoretyczny charakteryzuje sprawność teoretyczna ηt :
ηt =
Lt
Q
(4)
Jest to sprawność uwzględniająca konieczność oddawania ciepła w obiegu zamkniętym, zgodnie z drugą zasadą termodynamiki. Praca Lt jest
pracą, jaka zostałaby wykonana przez silnik, gdyby pracował zgodnie
z przyjętym obiegiem wzorcowym. Q jest ilością ciepła dostarczaną do
silnika w czasie jednego obiegu. Sprawność teoretyczna jest miarą strat
ciepła oddawanego dolnemu źródłu; odpowiednikiem tych strat w silniku rzeczywistym są straty wylotu.
Rozbieżność pomiędzy wykresem rzeczywistym a teoretycznym określa
się za pomocą stopnia wypełnienia wykresu obiegu teoretycznego wykresem rzeczywistym ξ :
ξ=
Li
Lt
(5)
Strona 249
ROZDZIAŁ 10
Ten wskaźnik uwzględnia straty typu cieplnego powstające przy realizacji obiegu porównawczego (wzorcowego) w cylindrze silnika, a zatem
straty wywołane różnicą właściwości rzeczywistego czynnika roboczego
w stosunku do gazów doskonałych (zmienność ciepła właściwego i dysocjacja produktów spalania), niewłaściwym procesem spalania, chłodzeniem oraz straty wywołane dławieniem podczas przepływów związanych z wymianą Ładunku. Li stanowi pracę wykonaną przez silnik po
uwzględnieniu strat cieplnych.
Iloczyn sprawności teoretycznej ηt i stopnia wypełnienia ξ jest równy
sprawności indykowanej silnika:
ηt ⋅ ζ =
Lt Li Li
⋅ = = ηi
Q Lt Q
Po podstawieniu powyższej zależności do wzoru (3c) otrzymuje zapis
sprawności użytecznej silnika :
η o = η i ⋅η m = η t ⋅ ζ ⋅η m
Bilans energii silnika cieplnego można przedstawić w postaci wykresu
zwanego wykresem Sankeya (rysunek 10.18) [7]:
Rysunek 10.18. Bilans energii silnika cieplnego
Strona 250
INSTRUKCJE DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH
Q – energia pobierana przez układ jest to energia zawarta w paliwie
zużywanym przez silnik i teoretycznie wywiązująca się w cylindrze podczas procesu spalania całkowitego i zupełnego.
II.5 Dobór porównawczego obiegu teoretycznego
Doboru porównawczego obiegu teoretycznego dokonuje się na podstawie obliczonej wartości ciśnienia gazu po zakończeniu procesu sprężania
(punkt 2 na rysunku 10.19 - 3) oraz ilości energii cieplnej Q dostarczonej
do jednego obiegu w jednym cylindrze silnika.
Założenia do obliczeń:
•
czynnikiem roboczym w porównawczym obiegu teoretycznym jest powietrze traktowane jako gaz doskonały o następujących parametrach: stała gazowa R= 287 [J/(kg·K)],
wykładnik izentropy k =cp/cv = 1,4,
•
parametry początkowe procesu sprężania w silniku wolnossącym: p1 = 1 bar, T1 = 323 K, (W obiegach teoretycznych
przyjmuje się następujące parametry czynnika roboczego na
początku sprężania: ciśnienie równe ciśnieniu otoczenia –
w przybliżeniu 1 bar, temperatura taka jak temperatura czynnika roboczego w silniku, tj. temperatura otoczenia plus
przyrost temperatury czynnika w wyniku podgrzania od gorących elementów silnika – około 50°C),
•
maksymalne ciśnienie obiegu pmax takie jak na wykresie
indykatorowym,
•
do obiegu jest dostarczane energia cieplna Q zawarta w paliwie zużytym przez silnik (rozdz I. Opracowanie danych,
p. 7),
•
objętość skokowa jednego cylindra Vs, objętość komory spalania Vk, stopień sprężania εs takie jak w badanym silniku.
W obiegu teoretycznym sprężanie i rozprężanie odbywa się według politropy o wykładniku k (izentropa) a odprowadzenie ciepła odbywa się
izochorycznie. Dostarczanie ciepła może odbywać się izochorycznie
(teoretyczny obieg Otto, rysunek 10.19, wykres T-S - pole a,2,3,b),
izobarycznie (teoretyczny obieg Diesla rysunek 10.20, wykres T-S - pole
a,2,3,b) lub częściowo izochorycznie a częściowo izobarycznie (teoretyczny obieg Sabathe rysunek 10.,21, wykres T-S - pole a,2,2a,b, pole
b,2a,3,c). Sposób dostarczania ciepła do dobieranego obiegu teoretyczStrona 251
ROZDZIAŁ 10
nego ustala się na podstawie obliczonej wartości ciśnienia gazu po zakończeniu procesu sprężania w obiegu teoretycznym. Możliwe są następujące przypadki:
•
Końcowe ciśnienie procesu sprężania (punkt 2, rysunek 10.18 - 3) jest równe maksymalnemu ciśnieniu obiegu ciepło może być dostarczone do obiegu tylko izobarycznie.
Obiegiem porównawczym będzie wtedy teoretyczny obieg
Diesla.
•
Końcowe ciśnienie procesu sprężania (punkt 2) jest niższe
od maksymalnego ciśnienia obiegu - należy obliczyć ilość
energii cieplnej potrzebnej do uzyskania ciśnienia maksymalnego, która musi być dostarczona do obiegu izochorycznie Qv.
Jeśli energia cieplna Qv jest równa energii Q, to obiegiem porównawczym będzie teoretyczny obieg Otto.
Jeśli energia cieplna Qv jest mniejsza od energii Q, to ich różnica musi
być dostarczona do obiegu izobarycznie:
Q p = Q − Qv
Dostarczanie ciepła częściowo izochorycznie a częściowo izobarycznie
jest charakterystyczne dla teoretycznego obiegu Sabathe.
Rysunek 10.19. Obieg Otto
Strona 252
INSTRUKCJE DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH
Rysunek 10.20. Obieg Diesla
Rysunek 10.21. Obieg Sabathe
Obliczenie końcowego ciśnienia procesu sprężania (punkt 2):
Bez względu na to, który obieg teoretyczny zostanie przyjęty jako obieg
porównawczy, parametry stanu gazu na początku (punkt 1) i na końcu
sprężania (punkt 2) są w każdym obiegu takie same i wynoszą:
•
punkt 1:
p1 = 1 bar, T1 = 323 K, V1
V1 = VS + Vk
Strona 253
ROZDZIAŁ 10
Vk =
V1
εs
stąd: Vk =
VS =
π ⋅ D2
4
Vs
εs −1
⋅ S - objętość skokowa jednego cylindra,
D – średnica cylindra,
S – skok tłoka.
•
punkt 2:
V2 = Vk
k
V 
k
p2 = p1 ⋅  1  = p1 ⋅ ε s - równanie politropy sprężania (izentropa)
 V2 
T2 =
p2 ⋅ V2
M ⋅R
gdzie: M =
p1 ⋅ V1
R ⋅ T1
Jeśli wartość ciśnienia p2 będzie równa maksymalnemu ciśnieniu na wykresie indykatorowym, to obiegiem porównawczym będzie obieg Diesla.
Jeśli wartość ciśnienia p2 będzie mniejsza od maksymalnego ciśnieniu na
wykresie indykatorowym to o doborze obiegu porównawczego przesądzi
wartość energii cieplnej dostarczonej do obiegu izochorycznie.
Obliczenie energii cieplnej dostarczonej do obiegu
izochorycznie Qv
Do obliczenia energii cieplnej Qv jest niezbędna, oprócz wartości parametrów stanu gazu w punktach 1 i 2, również wartości parametrów stanu
gazu w punkcie 3 (obieg Otto) i w punkcie 2a (obieg Sabathe).
•
Strona 254
Obieg Otto , punkt 3 (rysunek 10.19):
INSTRUKCJE DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH
p3 = pmax V3 = V2 = Vk
T3 =
gdzie: M =
p3 ⋅ V3
M ⋅R
p1 ⋅ V1
R ⋅ T1
p1 = 1 bar, T1 = 323 K, V1 – parametry stanu gazu na początku sprężania
(punkt 1)
Qv = M ⋅ cv ⋅ (T3 − T2 )
Jeśli Qv = Q , to teoretycznym obiegiem porównawczym będzie obieg
Otto.
•
Obieg Sabathe punkt 2a (rys. II.5.3.)
p2 a = pmax V2 a = V2 = Vk
T2 a =
gdzie: M =
p2 a ⋅ V2 a
M ⋅R
p1 ⋅ V1
R ⋅ T1
p1 = 1 bar, T1 = 323 K, V1 – parametry stanu gazu na początku sprężania
(punkt 1)
Qv = M ⋅ cv ⋅ (T2 a − T2 )
Jeśli energia cieplna Qv jest mniejsza od energii Q, to ich różnica musi
być dostarczona do obiegu izobarycznie:
Q p = Q − Qv = M ⋅ c p ⋅ (T3 − T2 a )
Teoretycznym obiegiem porównawczym będzie obieg Sabathe.
Strona 255
ROZDZIAŁ 10
Ciepło właściwe przy stałej objętości cv i ciepło właściwe przy stałym
ciśnieniu cp oblicza się korzystając z zależności:
R = c p − cv
k=
cp
cv
Wyznaczenie parametrów stanu gazu w pozostałych
charakterystycznych punktach obiegu teoretycznego
i sprawności teoretycznej
•
Obieg Otto:
Ciepło doprowadzone izochorycznie do obiegu:
Qd = Q
punkt 4:
V4 = V1
k
V 
−k
p4 = p3 ⋅  3  = p3 ⋅ ε s
 V4 
T4 =
p4 ⋅ V4
M ⋅R
Ciepło wyprowadzone izochorycznie z obiegu:
Qod = M ⋅ cv ⋅ (T1 − T4 )
Sprawność teoretyczna obiegu Otto:
ηt =
•
Qd − Qod
Qd
Obieg Diesla:
punkt 3:
p3 = p2 = pmax
Strona 256
INSTRUKCJE DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH
Ciepło doprowadzone izobarycznie do obiegu:
Qd = Q = M ⋅ c p ⋅ (T3 − T2 )
T3 =
Qp
+ T2
M ⋅ cp
V3 =
M ⋅ R ⋅ T3
p3
punkt 4:
V4 = V1
k
V 
−k
p4 = p3 ⋅  3  = p3 ⋅ ε r
 V4 
gdzie: ε r =
εs
,
ϕ
ϕ=
V3 T3
=
V2 T2
T4 =
p4 ⋅ V4
M ⋅R
Ciepło wyprowadzone izochorycznie z obiegu:
Qod = M ⋅ cv ⋅ (T1 − T4 )
Sprawność teoretyczna obiegu Diesla:
ηt =
•
Qd − Qod
Qd
Obieg Sabathe:
Ciepło dostarczone do obiegu:
Qd = Q
Strona 257
ROZDZIAŁ 10
punkt 3:
p3 = p2 a = pmax
Ciepło dostarczone izobarycznie do obiegu:
Q p = Q − Qv = M ⋅ c p ⋅ (T3 − T2 a )
stąd:
T3 =
Qp
+ T2 a
M ⋅ cp
V3 =
M ⋅ R ⋅ T3
p3
punkt 4:
V4 = V1
k
V 
−k
p4 = p3 ⋅  3  = p3 ⋅ ε r
 V4 
gdzie: ε r =
εs
ϕ
ϕ=
V3
T
= 3
V2 a T2 a
T4 =
p4 ⋅ V4
M ⋅R
Ciepło wyprowadzone izochorycznie z obiegu:
Qod = M ⋅ cv ⋅ (T1 − T4 )
Sprawność teoretyczna obiegu Sabathe:
ηt =
Strona 258
Qd − Qod
Qd
INSTRUKCJE DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH
Wyznaczenie mocy teoretycznej silnika
Praca teoretyczna obiegu:
Lt = Qd − Qod
Moc teoretyczna obiegu:
N t1 =
gdzie: t =
Lt
t
2 ⋅ 60
[ s ] , n [obr/min] – prędkość obrotowa wału korbowego
n
silnika.
Moc teoretyczna silnika:
N t = i ⋅ N t1
gdzie: i - liczba cylindrów
Wyznaczenie średniego ciśnienia teoretycznego
pt =
Lt
Vs
gdzie: Lt – praca teoretyczna obiegu,
Vs – objętość skokowa jednego cylindra.
Strona 259
ROZDZIAŁ 10
Wykaz literatury
1. Bernhardt M., Dobrzyński S., Loth E., Silniki samochodowe,
WKiŁ, Warszawa.
2. Jędrzejowski J., Obliczenie tłokowego silnika spalinowego.
WKiŁ, Warszawa 1988.
3. Jędrzejowski J., Mechanika układów korbowych silników samochodowych, WKiŁ, Warszawa 1986.
4. Niewiarowski K., Tłokowe silniki spalinowe, WKiŁ, Warszawa
1982.
5. Staniszewski B., Termodynamika, PWN, Warszawa 1978.
6. Wajand J. T., Pomiary szybkozmiennych ciśnień w maszynach
tłokowych, WNT, Warszawa 1974.
7. Wajand J.A., Wajand J.T.: Tłokowe silniki spalinowe średnio i
szybkoobrotowe. WNT, Warszawa 1993
8. Norma PN – ISO 2710-1:2007 – Silniki spalinowe tłokowe –
Terminologia - Część 1:Terminy dotyczące konstrukcji i pracy
silnika.
Strona 260
Download
Random flashcards
123

2 Cards oauth2_google_0a87d737-559d-4799-9194-d76e8d2e5390

ALICJA

4 Cards oauth2_google_3d22cb2e-d639-45de-a1f9-1584cfd7eea2

Create flashcards