Zadania po 3 punkty

26. Zegarek Jacka wskazuje południe, podczas gdy zegarek Staszka wskazuje 12 03. Jeżeli
zegarek Jacka spieszy się o 2 minuty, to zegarek Staszka:
A) spóźnia się o 3 minuty
C) spóźnia się o 5 minut
E) spóźnia się o 1 minutę
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
28. Ile trzycyfrowych liczb podzielnych przez 9 można ułożyć z cyfr 2, 3, 4? W każdej
z układanych liczb należy wykorzystać wszystkie trzy wymienione cyfry.
A) 2
B) 3
C) 6
D) 9
E) 12
29. Dwie jednakowe sześcienne kostki do gry sklejono ze sobą dwoma
ścianami w sposób pokazany na rysunku. Ile oczek jest w sumie na
obu sklejonych ścianach?
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
30. Na stole w jednym rzędzie ułożonych jest 10 kartoników. Na pierwszym kartoniku zapisana jest liczba 1, na drugim – liczba 2, zaś na każdym następnym kartoniku znajduje się suma liczb z dwóch poprzedzających go kartoników. Jaka liczba znajduje się
na dziesiątym kartoniku?
A) 34
B) 55
C) 89
JERZYK – klasa V szkoły podstawowej
Czas trwania konkursu: 1 godz. 15 min.
B) spieszy się o 3 minuty
D) spieszy się o 5 minut
27. W pięciokącie foremnym narysowano wszystkie przekątne, dzieląc
go w ten sposób na jedenaście wielokątów (jak na rysunku obok).
Każdy z tych wielokątów chcemy pomalować jednym kolorem, w
taki sposób by wielokąty o wspólnym boku były różnego koloru. Ilu
co najmniej kolorów musimy użyć?
A) 2
24 listopada 2005
D) 95
E) 144
W każdym zadaniu jest dokładnie jedna poprawna odpowiedź. Brak odpowiedzi oznacza
zero punktów. Za odpowiedź błędną otrzymujesz punkty ujemne równe ¼ liczby punktów
przewidzianych dla danego zadania. W czasie konkursu nie wolno używać kalkulatorów.
Życzymy przyjemnej pracy. Powodzenia!
Zadania po 3 punkty
1. Bilet jednorazowy komunikacji miejskiej kosztuje 2 zł, zaś bilet jednodniowy – 9 zł.
Ile co najmniej przejazdów środkami komunikacji miejskiej trzeba wykonać w ciągu
jednego dnia, aby opłacalny był zakup biletu jednodniowego?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
2. W każde z trzech pól poniższego diagramu należy wpisać taką samą cyfrę, tak żeby
otrzymana równość była prawdziwa. Ile jest różnych cyfr spełniających ten warunek?
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
3. Koło rozcięto na kilka jednakowych części. Na poniższym rysunku pokazana jest
jedna z tych części. Na ile części rozcięto koło?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
4. Jacek ma trzy siostry i dwóch braci. Ilu braci ma siostra Jacka?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
5. Ile jest miesięcy, w których nazwie (w języku polskim) występuje samogłoska „A”?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) więcej niż 5
6. Jeśli połowę liczby 24 pomnożymy przez 3, to otrzymamy liczbę, której połową jest:
A) 12
B) 18
C) 24
D) 36
E) 72
7. Jeśli minuta rozmowy przez telefon kosztuje 75 groszy, to ile kosztuje 5-sekundowe połączenie? Rozmowa rozliczana jest sekundowo, a jej koszt zaokrąglany do pełnych groszy.
A) 4 gr
B) 5 gr
C) 6 gr
D) 7 gr
E) 8 gr
8. Gdyby pojemność termosu zwiększyć o połowę, to zmieściłoby się w nim 12 filiżanek
herbaty. Ile filiżanek herbaty mieści się w tym termosie?
A) 4
B) 6
C) 8
D) 9
E) 10
9. Dwa kilogramy bananów kosztują tyle, co jeden kilogram pomarańczy. Ile kosztuje
kilogram bananów, jeśli dwa kilogramy pomarańczy kosztują 12 zł?
A) 2 zł
B) 3 zł
C) 1 zł 50 gr
D) 6 zł
E) 4 zł
10. Do osiągnięcia pełnoletności Bartkowi brakuje jeszcze dwóch lat. Ile lat ma jego starsza
siostra, jeśli różnica wieku między nimi wynosi 5 lat?
A) 11
B) 13
C) 15
D) 21
E) 25
Zadania po 4 punkty
12. Ile godzin upłynie od godziny dziewiątej wieczór dnia przedwczorajszego do godziny
dziewiątej rano dnia jutrzejszego?
C) 48
D) 60
E) 72
13. Po tym jak do auli weszło dwóch mężczyzn i cztery kobiety, znalazło się tam tyle
samo osób każdej płci. O ile więcej kobiet niż mężczyzn było w auli na początku?
14. Gdyby Bartek połowę swoich pieniędzy oddał Marianowi, to każdy z nich miałby tyle
samo pieniędzy. Ile razy większe oszczędności od Mariana ma Bartek?
A) dwa razy
B) trzy razy
C) cztery razy
D) sytuacja podana w zadaniu nie może się zdarzyć
E) żadna z odpowiedzi A–D nie jest prawidłowa
15. Ile jest różnych prostych przechodzących przez co najmniej
dwa z sześciu zaznaczonych na rysunku punktów?
B) 6
C) 9
D) 12
E) 15
16. Ile jest dwucyfrowych liczb, które po pomnożeniu przez 7 dają wynik dwucyfrowy?
A) 3
B) 5
C) 23
D) 24
E) 25
19. Jedno wiadro ma o połowę większą pojemność niż
drugie. Razem mieści się w nich 12 litrów wody.
Jaka jest pojemność większego wiadra?
A) 6 litrów
B) 9 litrów
C) 12 litrów
D) 8 litrów
E) inna odpowiedź
C) 6
D) 8
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) nie ma takich liczb
Zadania po 5 punktów
A) 12 godz.
D) 13 godz. 30 min.
B) 12 godz. 30 min.
E) 14 godz.
C) 13 godz.
11 12
1
10
22. Ile jest takich par jednocyfrowych liczb, których suma jest
o 4 większa od różnicy?
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) więcej niż 7
2
9
3
8
4
7
6
5
23. Z kamieniołomu trzeba zabrać 16 głazów, których ciężary wynoszą kolejno 1000 kg,
1100 kg, 1200 kg, 1300 kg, ..., 2400 kg, 2500 kg. Ile co najmniej ciężarówek o
ładowności 3 ton trzeba zamówić, aby jednym kursem zabrały wszystkie te głazy?
A) 2
B) 4
C) 6
D) 8
E) w auli było więcej mężczyzn niż kobiet
A) 3
B) 22
21. Trzy czwarte tarczy zegara zostało zakryte (jak na rysunku). Ile czasu w ciągu doby
(łącznie) obie wskazówki zegara (minutowa i godzinowa) są jednocześnie zakryte?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) żadna z odpowiedzi A–D nie jest prawidłowa
B) 36
A) 21
20. Ile liczb dwucyfrowych jest mniejszych od sumy swoich cyfr?
11. Ile pól szachownicy przedstawionej na rysunku obok
należy zakreskować, aby szachownica miała tyle samo
pól białych co pól czarnych?
A) 24
18. Ile cegieł wyjęto ze środka muru pokazanego obok?
E) więcej niż 8
17. Dwumetrowy sznurek rozcięto na 4 części, z których pierwsza jest 2 razy dłuższa od
drugiej, druga – 3 razy dłuższa od trzeciej, a czwarta ma taką długość jak pierwsza
i druga razem wzięte. Jaka jest łączna długość tych czterech kawałków?
A) 1 m
B) 1 m 50 cm
C) 2 m
D) 2 m 50 cm
E) brakuje danych do rozwiązania tego zadania
A) 8
B) 9
C) 10
D) 11
E) 12
24. Sześcian o krawędzi długości 5 cm rozcięto na małe klocki sześcienne o krawędzi długości
1 cm. Ile klocków otrzymano?
A) 25
B) 20
C) 64
D) 100
E) 125
25. W Polsce każdego roku rodzi się 360 tys. dzieci. Zatem jedno dziecko rodzi się średnio:
A) co pół minuty
D) co 2 minuty
B) co minutę
E) co 10 sekund
C) co półtorej minuty
25. Ile jest różnych rozkładów liczby 30 na sumę dwóch lub więcej kolejnych liczb naturalnych? Nie uważamy za różne rozkładów różniących się tylko kolejnością składników.
A) 1
B) 2
C) 3
B) 15
C) 18
D) 21
W każdym zadaniu jest dokładnie jedna poprawna odpowiedź. Brak odpowiedzi oznacza
zero punktów. Za odpowiedź błędną otrzymujesz punkty ujemne równe ¼ liczby punktów
przewidzianych dla danego zadania. W czasie konkursu nie wolno używać kalkulatorów.
Życzymy przyjemnej pracy. Powodzenia!
E) 24
27. Ile jest liczb dwucyfrowych, które można przedstawić w postaci iloczynu trzech
różnych liczb pierwszych?
A) 2
B) 3
C) 4
E) więcej niż 5
D) 5
B) 16
C) 36
D) 25
B) 3 km
C) 4,5 km
E) 9
D) 1 km
A) 10 godzin
D) 11,5 godziny
B) 10,5 godziny
E) 12 godzin
C) 11 godzin
A) 7
B) 12
C) 30
D) 120
E) 42
11 12
1
10
2
9
B) 10
C) 12
B) za 3 lata
C) za 4 lata
3
7
6
E) 16
D) za 6 lat E) Bartek już skończył 20 lat
4. Prosty czterodziałaniowy kalkulator wykonuje wszystkie działania „od lewej do prawej”,
nie zważając na prawidłową kolejność wykonywania działań. Jaki wynik otrzymamy,
wciskając przyciski kalkulatora w następującej kolejności:
5
4
8
D) 15
3. Bartek 9 lat temu był o połowę młodszy niż dzisiaj. Za ile lat Bartek skończy 20 lat?
A) za 2 lata
E) 9 km
30. Trzy czwarte tarczy zegara zostało zakryte (jak na rysunku).
Przez jaki okres w ciągu doby (łącznie) przynajmniej jedna
wskazówka zegara (minutowa lub godzinowa) jest widoczna?
1. Suma czterech różnych jednocyfrowych liczb jest równa 10. Jaki jest iloczyn tych
liczb, jeśli żadna z nich nie jest równa zero?
2. Trzech znajomych pani Marii jeździ na nartach, pięciu jej znajomych jeździ na łyżwach,
a siedmiu jej znajomych nie umie jeździć ani na nartach, ani na łyżwach. Ilu najmniej
znajomych może mieć pani Maria?
29. Prostokątny fragment mapy o skali 1 : 300 000 i rozmiarach 10 cm × 10 cm powiększono na ksero, otrzymując odbitkę o wymiarach 20 cm × 20 cm. Jaka jest rzeczywista
odległość punktów, których obrazy na odbitce kserograficznej są oddalone o 3 cm?
A) 2 km
Zadania po 3 punkty
A) 24
28. Z pięciu jednakowych kwadratów o boku długości 1 ułożono
pokazany na rysunku wielokąt. Oblicz pole kwadratu, który
ma taki sam obwód jak ów wielokąt.
A) 4
JASKÓŁKA – klasa VI szkoły podstawowej
Czas trwania konkursu: 1 godz. 15 min.
E) nie ma takich rozkładów
D) 4
26. Trzy jednakowe sześcienne kostki do gry sklejono tak jak na
rysunku obok, sklejając dwie pary ścian. Jaka jest łączna liczba
oczek znajdujących się na tych czterech sklejonych ścianach?
A) 12
24 listopada 2005
+
3
×
2
–
1
=
5
A) 11
B) 12
C) 8
D) 15
E) 10
5. Rozlewnia wody mineralnej wysłała do hurtowni 6000 półtoralitrowych butelek wody.
Gdyby tę samą ilość wody rozlano do butelek o pojemności 1,25 litra, to o ile więcej
butelek trafiłoby do hurtowni?
A) 1200
B) 1000
C) 2500
D) 1250
E) 7200
6. Ile razy kwadrat liczby 24 jest większy od kwadratu liczby 12?
A) 2
B) 4
C) 8
D) 16
E) inna odpowiedź
7. O jaki kąt obraca się godzinowa wskazówka zegara w ciągu jednej godziny?
A) 6º
B) 12º
C) 30º
D) 60º
E) 360º
8. Dzisiaj rano Marek ustawił prawidłowo swój ścienny zegar. Jeśli zegar Marka opóźnia
się o 3 sekundy na dobę, to za ile dni jego łączne opóźnienie osiągnie 2 minuty?
A) 20
B) 40
C) 120
D) 360
E) 80
A) 1
9. Jaka część pola dużego trójkąta widocznego na rysunku obok
została zakreskowana?
A)
1
2
B)
6
15
C)
4
7
D)
3
5
E)
B) 78
C) 82
D) 80
3
8
A) 1
E) 130
Zadania po 4 punkty
11. Jakie największe pole może mieć trójkąt wycięty z prostokątnego kawałka kartonu
o długości 10 cm i szerokości 5 cm?
2
A) 15 cm
2
B) 25 cm
2
C) 30 cm
2
2
D) 40 cm
E) 50 cm
12. Jeśli litr wody waży kilogram, to ile waży 1 cm3 wody?
A) 1 mg
B) 10 mg
C) 100 mg
D) 1 g
E) 1 dag
13. Jakie największe pole może ograniczać kwadrat ułożony z 50 zapałek (długość zapałki
jest równa 1)? Zapałek nie wolno łamać, ale nie trzeba wykorzystywać ich wszystkich.
A) 49
B) 100
C) 144
D) 200
E) 2500
14. Ile liczb dwucyfrowych spełnia następujący warunek: po pomnożeniu tej liczby przez
dwa otrzymujemy wynik czterokrotnie większy od połowy tej liczby?
A) 2
B) 5
C) 10
D) 90
E) więcej niż 90
15. Na stole znajduje się 15 pudełek, w każdym z nich jest 131 kulek, a każda kulka jest
biała albo czerwona. W pierwszym pudełku są wyłącznie czerwone kulki, w drugim
pudełku jest o 1 czerwoną kulkę mniej niż w pierwszym, w trzecim pudełku o 2 czerwone kulki mniej niż w drugim, w czwartym pudełku – o 3 czerwone kule mniej niż
w trzecim itd. Które pudełko zawiera tyle samo kulek białych co kulek czerwonych?
A) dziesiąte
B) jedenaste
C) dwunaste
E) żadna z odpowiedzi A–D nie jest prawidłowa
D) trzynaste
16. Jaka jest odwrotność liczby 0,8?
A) 1,22
B) 1,25
C) 1,1
D) 1,5
E) 1,6
B) 1,5
C) 2
D) 2,5
E) 3
18. Z przedstawionej poniżej siatki sklejamy sześcienną kostkę do gry, a następnie każdą
jej ścianę malujemy jednym z dwóch kolorów: czerwonym, jeśli ściana do niej przeciwległa zawiera parzystą liczbę oczek lub niebieskim, jeśli ściana leżąca naprzeciwko
zawiera nieparzystą liczbę oczek. Ile ścian pomalujemy na niebiesko?
10. Wykład trwał 1,30 godziny – ile to było minut?
A) 90
17. Z kwadratu o boku długości 2 odcięto cztery naroża (trójkąty prostokątne równoramienne) otrzymując kwadrat (jak
na rysunku obok). Jakie jest pole otrzymanego kwadratu?
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
19. Spośród wymienionych poniżej liczb wybierz tę, której
największy dzielnik wspólny z liczbą 120 jest możliwie
najmniejszy.
A) 36
B) 24
C) 48
D) 60
E) 75
20. Trzymetrowy sznurek rozcięto na 5 kawałków. Pierwszy kawałek ma długość półtora
metra, drugi jest od niego o połowę krótszy. Trzeci i czwarty kawałek mają tą samą
długość, a piąty jest o 10 cm krótszy od trzeciego. Jaka jest łączna długość wszystkich
pięciu kawałków?
A) 2 m 40 cm
B) 3 m
C) 3 m 20 cm
D) 3 m 50 cm E) za mało danych
Zadania po 5 punktów
21. Wiedząc, że pierwszy dzień roku 2005 był sobotą podaj najbliższy rok (w przyszłości),
którego pierwszym dniem będzie środa.
A) 2008
B) 2009
C) 2014
D) 2015
22. Jeżeli wynik następującego dodawania:
1
2
E) 2016
 17  18  141  161  281 zapiszemy w postaci
ułamka nieskracalnego, to jaki będzie jego mianownik?
A) 28
B) 56
C) 112
D) 14
E) 16
23. Ile jest trzycyfrowych kwadratów liczb naturalnych?
A) 10
B) 21
C) 22
D) 24
E) inna odpowiedź
24. Astronomowie używają jednostki odległości zwanej rokiem świetlnym. Rok świetlny
jest równy odległości jaką światło pokonuje w czasie jednego (ziemskiego) roku. Ile to
(w przybliżeniu) kilometrów? Prędkość światła to ok. 300 tys. km/s.
A) 9000 mld km
B) 900 mld km
C) 90 mld km
D) 9 mld km
E) 900 mln km
25. Ile czasu pociąg o długości 100 metrów jadący z prędkością 50 km/h potrzebuje na
przebycie stumetrowego tunelu? Czas liczymy od wjazdu lokomotywy do tunelu aż do
opuszczenia tunelu przez ostatni wagon.
A) ok. 7 sekund
D) ok. 10 sekund
B) ok. 4 sekund
E) ok. pół minuty
C) ok. 14 sekund
26. Cisza nocna w schronisku trwa od godziny 22 do godziny 6 rano. Jeśli 100 godzin
temu skończyła się cisza nocna, to za ile godzin cisza zacznie obowiązywać?
A) 100 godzin
B) 200 godzin
C) 300 godzin
D) 400 godzin
E) 500 godzin
27. W pewnej klasie chłopców jest półtora raza więcej niż dziewcząt, zaś dziewcząt jest o
4 mniej niż chłopców. Ilu uczniów liczy ta klasa?
A) 16
B) 20
C) 24
D) 28
E) 32
28. Na tablicy zapisane są trzy jednocyfrowe liczby naturalne. Wiadomo, że suma
pierwszej i drugiej z nich wynosi 10, suma drugiej i trzeciej – 14, zaś suma pierwszej i
trzeciej jest równa 12. Ile wynosi suma wszystkich trzech liczb?
A) 28
B) 32
C) 24
D) 18
E) 36
29. Dwa bilety do kina kosztują połowę tego co trzy bilety do teatru. Basia kupiła sześć
biletów do kina, a Staszek – trzy bilety do teatru. Ile więcej pieniędzy od Staszka
wydała Basia?
A) półtora raza
D) trzy razy
B) dwa razy
E) cztery razy
C) dwa i pół raza
B) 16
C) 15
JERZYK – klasa V szkoły podstawowej
W każdym zadaniu jest dokładnie jedna poprawna odpowiedź. Brak odpowiedzi oznacza
zero punktów. Za odpowiedź błędną otrzymujesz punkty ujemne równe ¼ liczby punktów
przewidzianych dla danego zadania. W czasie konkursu nie wolno używać kalkulatorów.
Życzymy przyjemnej pracy. Powodzenia!
Zadania po 3 punkty
1. Podłogę wyłożono kafelkami w sposób pokazany poniżej. Jaką płytkę należy położyć
w miejscu oznaczonym znakiem zapytania, aby kontynuować układany wzorek?
A)
B)
D) 12
E) 10
C)
D)
E)
2. Kwadrat o boku długości 7 cm rozcięto na kwadraciki
o boku długości 1 cm. Ile kwadracików otrzymano?
A) 7
B) 28
C) 50
D) 98
E) 49
3. Ile centylitrów wody mieści ćwierćlitrowa szklanka?
(centylitr ma się do litra tak, jak centymetr do metra)
A) 25 cl
B) 250 cl
C) 2,5 cl
D) 2500 cl
?
E) 5 cl
4. Ile jest pięciocyfrowych liczb (naturalnych) o sumie cyfr nie większej niż 2?
A) 2
30. W każdej z trzech szkatułek znajduje się kilka pereł. Ile pereł jest łącznie we wszystkich
szkatułkach, jeśli wiadomo, że w pierwszej jest ich 3 razy więcej niż w trzeciej, a w
drugiej – o 5 mniej niż w pierwszej?
A) 9
25 października 2006
B) 4
C) 5
E) więcej niż 6
D) 6
5. Ile najwięcej słupków kilometrowych (rozstawionych co kilometr wzdłuż drogi) może
minąć w ciągu godziny samochód pędzący z prędkością 23 m/s?
A) 23
B) 24
C) 69
D) 82
E) 83
6. Wczoraj temperatura powietrza wynosiła +5ºC, a dzisiaj jest pięciostopniowy mróz.
Jak zmieniła się temperatura w stosunku do dnia wczorajszego?
A) wzrosła o 10ºC
D) spadła o 10ºC
B) wzrosła o 5ºC
E) spadła o 5ºC
C) nie zmieniła się
7. Jaka część pola dużego kwadratu została zakreskowana na poniższym rysunku?
A)
1
2
B)
2
3
C)
3
4
D)
3
5
E) inna odpowiedź
8. Jeśli 30 cukierków Bartek podzieli po równo między siebie,
swoje trzy siostry i dwóch braci, to każde z dzieci otrzyma:
A) 3 cukierki
D) 10 cukierków
B) 5 cukierków
E) 15 cukierków
C) 6 cukierków
9. Ile różnych dzielników (dodatnich) ma liczba 12?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 6
E) 9
10. W kasie jest 7 monet: 4 dwudziestogroszówki oraz 3 pięćdziesięciogroszówki. Której
z wymienionych poniżej reszt kasjerka nie może wydać?
A) 80 gr
B) 90 gr
C) 1 zł 10 gr
D) 1 zł
E) kasjerka może wydać każdą z wymienionych reszt
11. Z prostokąta odcięto kilka kwadratów o boku 1, otrzymując pokazaną poniżej figurę,
złożoną z 13 takich kwadratów. Jaki obwód miał wyjściowy prostokąt?
B) 20
C) 24
D) 28
E) 32
B) 45
C) 72
D) 81
E) 90
13. Samochód w ciągu minuty przebywa odległość czterokrotnie większą
niż rowerzysta pokonuje w czasie dwukrotnie krótszym. Ile razy
szybciej od rowerzysty porusza się samochód?
A) 2 razy
B) 4 razy
C) 6 razy
D) 8 razy
E) 16 razy
14. Pierwsze pudełko zawiera 3 żółte kulki, drugie pudełko – 3 kulki zielone, zaś trzecie –
2 kulki czerwone. W każdym ruchu przekładamy jedną kulkę do innego pudełka, tak
aby w żadnym pudełku nie było więcej niż trzech kul. Jaka najmniejsza liczba ruchów
pozwala doprowadzić do sytuacji, w której w żadnym pudełku nie będzie dwóch kulek
tego samego koloru?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
15. Szyfr otwierający sejf składa się z czterech różnych cyfr. Pierwsza cyfra jest 3 razy
większa niż druga, druga – o 3 mniejsza od trzeciej, a czwarta jest równa 3. Jaki to szyfr?
A) 9363
B) 6253
C) 3143
D) 0033
E) jest więcej niż jeden szyfr spełniający podane warunki
16. W czterech pudełkach jest łącznie 28 kulek, przy czym w pierwszym jest ich mniej niż
w drugim, w drugim mniej niż w trzecim, a w trzecim mniej niż w czwartym. Ile kulek
jest w trzecim pudełku, jeżeli w czwartym jest ich mniej niż 10?
A) 6
B) 7
C) 8
D) 9
E) 10
A) 10 km
B) 2200
C) 1430
D) 1930
E) 1800
11 12
B) 25 km
C) 100 km
D) 250 km
1
2
10
3
9
8
4
7
E) 1000 km
6
5
19. Kostka masła waży ćwierć kilograma. Jaką część kostki stanowi 5 dag masła?
A)
12. Ile jest takich dwucyfrowych liczb (naturalnych), w których cyfra
dziesiątek jest mniejsza od cyfry jedności?
A) 36
A) 1700
18. Jaka jest rzeczywista odległość dwóch miast, które na mapie o skali
1 : 5 000 000 położone są w odległości 5 cm?
Zadania po 4 punkty
A) 16
17. W zegarku Marka wskazówka godzinowa porusza się dwukrotnie wolniej niż11w12 1
2
10 porusza
tradycyjnym zegarku – wykonuje pełny obrót w ciągu doby (wskazówka minutowa
9
3
się jak w zwykłym zegarku). Jeśli w południe Marek ustawił zegar jak na pierwszym
8
4
rysunku, to o której godzinie zegar będzie wyglądał tak, jak na drugim rysunku? 7 6 5
1
5
B)
1
4
C)
1
6
D)
2
5
E) inna odpowiedź
20. W pudełku jest 13 kulek: cztery białe, pięć żółtych i cztery niebieskie. Ile co najmniej
kul trzeba wyjąć z pudełka, aby mieć pewność, że w pudełku nie zostaną żadne trzy
kulki tego samego koloru?
A) 9
B) 10
C) 11
D) 12
E) 13
Zadania po 5 punktów
21. Litrowa butelka zawiera trochę soku. Z butelki tej odlano połowę zawartości, po czym
uzupełniono ją do pełna, dolewając 600 ml. Jaka była początkowa zawartość butelki?
A) 400 ml
B) 600 ml
C) 800 ml
D) 1 l
E) 0,5 l
22. Kalendarzowa wiosna zaczyna się 21 marca, lato – 22 czerwca, jesień – 23 września,
zaś zima – 22 grudnia. Która pora roku jest najkrótsza (w roku nieprzestępnym)?
A) wiosna
B) lato
C) jesień
E) są równej długości
D) zima
23. Pan Jan wyjechał do Ameryki w piątek, 13 lipca, a wrócił do kraju dokładnie 1000 dni
później. Jakim dniem tygodnia był dzień jego powrotu?
A) poniedziałkiem
B) środą
C) czwartkiem
D) piątkiem
E) sobotą
24. Do sklepu przywieziono 229 kg pomarańczy w skrzyniach, z których każda zawierała
35 kg, 21 kg albo 15 kg owoców. Ile skrzyń pomarańczy otrzymał sklep?
A) 8
B) 10
C) 11
D) 13
E) 15
25. W którym wieku wystąpiły dwa takie lata, których numery były kwadratami liczb
naturalnych?
A) XV
B) XVI
C) XVII
D) XVIII
E) XIX
26. Każda z trzech szkatułek zawiera kilka złotych monet, przy czym w każdej szkatułce
jest ich inna liczba. Jeśli przemnożymy przez siebie te trzy liczby, otrzymamy iloczyn
równy 210. Ile monet jest łącznie we wszystkich szkatułkach?
A) 17
B) 18
C) 20
D) 22
E) nie da się tego obliczyć
27. Na ile różnych sposobów można zamalować trzy pola poniższego diagramu tak, aby w
każdym wierszu i w każdej kolumnie było dokładnie jedno zamalowane pole?
A) 3
B) 4
C) 6
D) 9
B) 15 kg
C) 20 kg
D) 25 kg
B) w czwartek
C) w piątek
B) 10
C) 90
D) 100
Zadania po 3 punkty
B) 12
C) 15
D) 18
E) 24
2. Który z pięciu poniższych kwadratów ma najmniejsze pole?
E) 30 kg
D) w sobotę
E) w niedzielę
30. Ile jest czterocyfrowych liczb o następującej własności: po skreśleniu cyfry jedności
otrzymujemy z niej taką samą liczbę trzycyfrową, co po skreśleniu cyfry tysięcy?
A) 9
W każdym zadaniu jest dokładnie jedna poprawna odpowiedź. Brak odpowiedzi oznacza
zero punktów. Za odpowiedź błędną otrzymujesz punkty ujemne równe ¼ liczby punktów
przewidzianych dla danego zadania. W czasie konkursu nie wolno używać kalkulatorów.
Życzymy przyjemnej pracy. Powodzenia!
A) 6
29. „W ciągu najbliższych stu dni (poczynając od jutrzejszego) wypadnie więcej sobót
niż piątków.” – policzył Piotrek. Jakiego dnia tygodnia wykonał te obliczenia?
A) w środę
JASKÓŁKA – klasa VI szkoły podstawowej
Czas trwania konkursu: 1 godz. 15 min.
1. Ile zer będzie miała na końcu (w zapisie dziesiętnym) liczba miliard milionów?
E) 12
28. Najcięższy z czterech worków waży połowę tego co łącznie trzy
pozostałe, najlżejszy worek waży dwukrotnie mniej niż najcięższy,
zaś dwa worki środkowe pod względem wagi ważą po 15 kg. Ile
waży najcięższy worek?
A) 10 kg
25 października 2006
E) więcej niż 100
A)
B)
C)
D)
E)
3. Oto cztery liczby: 26, 33, 35, 43. Która z nich ma wspólny dzielnik (większy niż 1)
przynajmniej z jedną z pozostałych?
A) pierwsza
B) druga
C) trzecia
D) czwarta
E) żadna z nich
4. Jaka część prostokąta z rysunku obok stanowi biała litera W?
A)
1
2
B)
2
3
C)
3
4
D)
3
5
E)
5
7
5. Ile jest takich liczb naturalnych, których suma cyfr wynosi
nie więcej niż 3?
A) 3
B) 6
C) 9
D) 10
E) więcej niż 10
6. Pewnej nocy temperatura powietrza wynosiła –15ºC, zaś w ciągu dnia trzymał lekki,
trzystopniowy mróz. O ile cieplej było w dzień niż w nocy?
A) o 12ºC
B) o 18ºC
C) o 15ºC
D) o 21ºC
E) o 3ºC
7. Etykieta środka do mycia podłogi nakazuje rozcieńczyć go wodą w stosunku 1 : 10. Ile
(pełnych) dziesięciolitrowych wiader roztworu do mycia podłogi można uzyskać z
dziesięciolitrowego pojemnika koncentratu?
A) 9
B) 10
C) 11
D) 12
E) 13
8. Mikrometr (oznaczany μm) to tysięczna część milimetra. Jaką grubość ma pojedyncza
kartka papieru, jeśli dwustustronicowa książka ma grubość 9 mm?
A) 9 μm
B) 45 μm
C) 90 μm
D) 450 μm
E) 900 μm
9. Dla której z poniższych liczb odległość (na osi liczbowej) od najbliższej liczby
pierwszej jest największa?
A) 26
B) 10
C) 93
D) 45
E) 50
B) 33 gr
C) 20 gr
D) 40 gr
E) 34 gr
11. W sześciokącie foremnym narysowano wszystkie przekątne, dzieląc go w ten sposób
na pewną liczbę wielokątów (jak na rysunku). Każdy z utworzonych wielokątów
chcemy pomalować jednym kolorem, w taki sposób by wielokąty o wspólnym boku
były różnego koloru. Ilu co najmniej kolorów musimy użyć?
B) 3
C) 4
D) 5
B) 10
C) 12
D) 14
B) 15
C) 24
D) 12
B) 6 cm2
C) 8 cm2
E) więcej niż 14
E) 18
D) 3 cm2
B) 40
C) 32
D) 28
E) 5 cm2
E) 33
16. Pięć minut temu zegarek Jacka wskazywał tę samą godzinę co zegarek Bartka w tym
momencie. Jeśli zegarek Bartka spóźnia się o 2 minuty, to zegarek Jacka:
A) spieszy się o 3 minuty
C) spieszy się o 7 minut
E) spóźnia się o 2 minuty
D)
7
16
E)
5
8
B) 22
C) 26
D) 12
E) 24
19. W urnie znajduje się 12 kul: pięć czerwonych, trzy zielone i cztery niebieskie. Ile co
najmniej kul trzeba wyjąć z urny, aby mieć pewność, że wśród wyjętych kul znajdą się
trzy tego samego koloru?
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
20. Ile jest takich liczb naturalnych, które po pomnożeniu przez sumę swoich cyfr dają
wynik 36?
A) jedna
B) dwie
C) trzy
D) cztery
E) nie ma takich liczb
B) spóźnia się o 3 minuty
D) spóźnia się o 7 minut
B) 2
C) 3
D) 4
E) nie ma takich liczb
22. Trzech przyjaciół znalazło na drodze sakiewkę pełną złotych monet. Znaleziony skarb
podzielili następująco: pierwszy z przyjaciół dostał trzecią część wszystkich monet,
drugi – połowę pozostałych, zaś trzeci otrzymał cztery monety. Okazało się, że każdy
z nich dostał tę samą liczbę monet. Jaka była zawartość sakiewki?
A) 9 monet
15. Ile jest takich trzycyfrowych liczb naturalnych, w których każde
dwie sąsiednie cyfry (w zapisie dziesiętnym) różnią się dokładnie
o jeden?
A) 36
3
8
C)
18. Powierzchnię prostopadłościanu o wymiarach 3 cm × 4 cm × 5 cm pomalowano na
zielono, a następnie prostopadłościan ten rozcięto na sześcianiki o krawędzi 1 cm. Ile
spośród tych sześcianików ma dokładnie jedną zieloną ścianę?
A) 1
14. Łącząc środki boków kwadratu o boku 4 cm otrzymano mniejszy kwadrat, w którym
dokonano tej samej operacji (jak na rysunku). Jakie jest pole zakreskowanej części?
A) 4 cm2
1
2
21. Ile jest liczb dwucyfrowych, których suma cyfr jest równa iloczynowi cyfr?
13. Jeśli Basia jest trzykrotnie starsza od Kasi, natomiast Kasia jest o 6 lat młodsza od
Basi, to ile wynosi suma liczb lat obydwu dziewczynek?
A) 9
B)
Zadania po 5 punktów
E) 6
12. Ile jest parzystych liczb dwucyfrowych, które w swoim
zapisie (w systemie dziesiętnym) mają cyfrę 2?
A) 5
9
16
A) 3
Zadania po 4 punkty
A) 2
A)
A) 11
10. Ile kosztuje 20-sekundowa rozmowa telefoniczna, jeżeli minuta rozmowy kosztuje
złotówkę? Rozmowę rozlicza się sekundowo, a jej koszt zaokrągla do pełnych groszy.
A) 30 gr
17. Jaka część pola dużego trójkąta została zaczerniona na rysunku?
B) 10 monet
C) 30 monet
D) 15 monet
E) 12 monet
23. Na tablicy wypisano po kolei 10 liczb naturalnych w taki sposób, że każde trzy kolejne
liczby dawały tę samą sumę. Ile była równa piąta liczba, jeżeli wiemy że pierwszą
liczbą było 7, zaś ósmą liczbą było 5?
A) 5
B) 7
C) 3
D) 2
E) nie da się tego obliczyć
24. Jaka jest różnica długości boków prostokąta, który ma pole 96 cm2 i obwód 40 cm?
A) 2 cm
B) 4 cm
C) 6 cm
D) 8 cm
E) 12 cm
25. Ojciec w testamencie przekazał stado liczące 140 wielbłądów swoim trzem synom,
zastrzegając, że najstarszy ma otrzymać dwa razy tyle zwierząt co średni syn, zaś
średni syn dwa razy tyle co najmłodszy. Ile wielbłądów otrzyma najmłodszy syn?
A) mniej niż 14
D) 21
B) 1 cm
C) 7 cm
D) 5 cm
E) 11 cm
27. Ile najwięcej prostokątów o wymiarach 20 cm × 30 cm można wyciąć z kartki papieru
o wymiarach 120 cm × 130 cm?
A) mniej niż 24
B) 24
28. Oblicz wartość ułamka
A) 1
B)
1
2
C) 25
1
1
1
1  12
C)
5
3
D) 26
E) więcej niż 26
B) 15
C) 16
B) 2
C) 3
Zadania po 3 punkty
1. Ile cyfr ma liczba będąca iloczynem najmniejszej liczby czterocyfrowej i najmniejszej
liczby trzycyfrowej?
A) 5
A) 12
D)
3
5
E) inna odpowiedź
D) 20
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
D) 4
B) 48
C) 80
D) 120
E) inna odpowiedź
3. Za cztery dni będzie niedziela, powiedziała przedwczoraj Natalia. Jaki dziś jest dzień
tygodnia?
A) środa
C) piątek
B) czwartek
D) sobota
E) niedziela
4. Na którym z poniższych rysunków zamalowana jest dokładnie połowa kwadratu?
E) 24
30. Ile jest takich dodatnich liczb całkowitych, które przy dzieleniu (z resztą) przez 5 dają
resztę równą ilorazowi?
A) 1
W każdym zadaniu jest dokładnie jedna poprawna odpowiedź. Brak odpowiedzi oznacza
zero punktów. Za odpowiedź błędną otrzymujesz punkty ujemne równe ¼ liczby punktów
przewidzianych dla danego zadania. W czasie konkursu nie wolno używać kalkulatorów.
Życzymy przyjemnej pracy. Powodzenia!
2. Tysiąc dwieście minut – ile to kwadransów?
.
29. W klasie Ani jest trzykrotnie więcej dziewcząt niż chłopców, a gdyby przyjąć jeszcze
4 dziewczynki, to dziewcząt byłoby cztery razy więcej niż chłopców. Ilu uczniów
liczy klasa Ani?
A) 12
JERZYK – klasa V szkoły podstawowej
Czas trwania konkursu: 1 godz. 15 min.
C) więcej niż 14, ale mniej niż 21
B) 14
E) więcej niż 21
26. Maciek jest o 2 cm wyższy od swojego taty i o 8 cm wyższy od swojego młodszego
brata Jarka, który z kolei jest o 5 cm wyższy od mamy. Jaka jest różnica wzrostu
między tatą i mamą Maćka?
A) 15 cm
14 listopada 2007
E) więcej niż 4
A)
B)
C)
D)
E)
5. Dziesięciu lokatorów pewnej kamienicy umówiło się, że każdego dnia jeden z nich
będzie zamiatał klatkę schodową. Ustalili też, że sprzątać będą tylko od poniedziałku
do piątku. Co ile dni każdy lokator będzie miał „dyżur”?
A) co 10 dni
B) co 12 dni
C) co 14 dni
D) co 15 dni
E) co 21 dni
6. Ile jest takich liczb naturalnych, które są mniejsze od 9 i jednocześnie większe od 3?
A) 6
B) 7
C) 8
D) 5
E) 4
7. Na kartce w kratkę narysowano prostokąt (jak na rysunku). Który z zaznaczonych
punktów leży na przekątnej tego prostokąta?
A) punkt A
B) punkt B
C) punkt C
D) punkt D
8. Jaka jest różnica między najmniejszą trzycyfrową liczbą
naturalną a największą dwucyfrową liczbą naturalną?
A) 1
B) 2
C) 10
D) 20
E) 100
E) punkt E
A
B
C
D
E
9. Kwadrat o boku długości 12 cm rozcięto na mniejsze kwadraciki,
o boku 3 cm każdy. Ile kwadracików otrzymano?
A) 9
B) 4
C) 16
D) 25
17. Gdy nauczycielka próbowała podzielić dziewczęta z IIa na pięcioosobowe grupki, to 3
dziewczynki pozostały bez przydziału. Gdy to samo próbowała zrobić z chłopcami z
tej klasy, to 4 chłopców zostało bez przydziału. Ile osób zostanie, jeśli całą klasę IIa
spróbujemy podzielić na pięcioosobowe grupki?
E) 36
10. Włoski matematyk Fibonacci urodził się w roku 1175. Który to był wiek?
A) X
B) XI
C) XII
D) XV
A) 0
E) XIV
Zadania po 4 punkty
11. W grze „kółko i krzyżyk” dwaj gracze na przemian wpisują w jedno z wolnych pól
kółko lub krzyżyk (pierwszy gracz stawia krzyżyki, drugi kółka). Wygrywa ten kto zdoła
ustawić trzy swoje znaki w jednym rzędzie, w jednej kolumnie albo na przekątnej. W
sytuacji pokazanej na rysunku ruch należy do drugiego gracza. W które pole powinien
on wstawić kółko, aby mieć pewność wygranej (nawet przy najlepszej dalszej grze
przeciwnika)?
12. Ile jest trzycyfrowych liczb naturalnych o iloczynie cyfr
równym 6 i wszystkich cyfrach różnych?
A) 3
B) 6
E) inna odpowiedź
C) 12
D) 27
A
B
D
13. Na ile sposobów można rozciąć kwadrat na dwa jednakowe kawałki?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) więcej niż 4
14. Kostka sześcienna do gry ma ściany ponumerowane liczbami od 1 do 6 w taki sposób,
że sumy oczek na przeciwległych ścianach są równe. Na rysunku poniżej pokazano
taką kostkę, z której odkleiło się jedno oczko. Ile oczek znajduje się teraz na ścianie, z
której oczko to odpadło?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 1
E) inna odpowiedź
15. Oblicz następującą sumę: 16 + 17 + 18 + 19 + 20 + 21 + 22 + 23 + 24.
A) 160
B) 170
C) 180
D) 190
E) inna odpowiedź
16. Ile co najmniej zapałek potrzeba do ułożenia dwóch kwadratów różnej wielkości?
Zapałek nie wolno łamać i żadna zapałka nie może należeć do obu kwadratów na raz.
A) 12
B) 24
C) 8
D) 10
E) 6
A) 64 godziny B) 65 godzin
E) inna odpowiedź
D) 3
E) 4
C) 72 godziny
D) 63 godziny
19. Jedna lekcja trwa 45 minut. Pomiędzy kolejnymi lekcjami jest 10-minutowa przerwa.
Jeśli pierwsza lekcja zaczyna się o godzinie 800, to o której kończy się siódma lekcja?
B) o 1415
C) o 1425
D) o 1435
E) o 1500
20. Jacek jest dwa razy starszy od Marka, Marek jest trzy razy starszy od Bartka, a Bartek
jest dwa razy młodszy od Staszka. Ile razy starszy jest Jacek od Staszka?
A) dwa
C
C) 2
18. W Polsce w ostatnią niedzielę października przesuwamy zegary o godzinę do tyłu, z
godziny 300 na godzinę 200. Ile czasu upłynie zatem między godziną 16 00 w piątek 26
października tego roku a godziną 800 w poniedziałek, 29 października tego roku?
A) o 1400
A) pole A
B) pole B
C) pole C
D) pole D
E) przegra niezależnie od tego jaki ruch wykona
B) 1
B) trzy
C) cztery
D) pięć
E) sześć
Zadania po 5 punktów
21. Sto złotych monet trzech przyjaciół chce podzielić pomiędzy siebie w taki sposób, by
pierwszy dostał dwa razy więcej monet niż drugi, a drugi i trzeci – tę samą liczbę
monet. Ile monet dostanie pierwszy z przyjaciół?
A) 50
B) 25
C) 40
D) 60
E) 33
22. Zegarek Jacka spóźnia się o 3 minuty, a zegarek Wacka spieszy o 5 minut. Jeśli
kwadrans temu zegarek Jacka wskazywał godzinę 1317, to którą godzinę wskazuje
teraz zegarek Wacka?
A) 1340
B) 1325
C) 1336
D) 1330
E) 1324
23. Wiadro napełnione wodą po brzegi waży 20 kg, a napełnione do połowy waży 11 kg.
Ile waży puste wiadro?
A) 1 kg
B) 2 kg
C) 3 kg
D) 4 kg
E) 5 kg
24. Do ponumerowania stron pewnej książki użyto 192 cyfry. Ile stron ma ta książka?
A) 100
B) 98
C) 102
D) 200
E) inna odpowiedź
2
26. Oblicz wartość ułamka
2
A)
3
4
B)
1
2
2
2
C)
1
4
.
JASKÓŁKA – klasa VI szkoły podstawowej
Czas trwania konkursu: 1 godz. 15 min.
2
2
D)
4
3
E) inna odpowiedź
27. Na przyjęciu urodzinowym Michała było (razem z solenizantem) 10 osób, w tym
dwóch jego najlepszych kolegów: Piotrek i Paweł. Okazało się, że na przyjęciu jest 6
osób z klasy Michała, 4 osoby z klasy Piotrka i mniej niż 6 osób z klasy Pawła. Ilu
kolegów z klasy spotkał Paweł na przyjęciu?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
28. Suma dwóch liczb naturalnych jest równa 47. Jeśli w większym składniku skreślimy
jedną cyfrę, to otrzymamy drugi składnik. Jaką liczbą jest mniejszy składnik?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
W każdym zadaniu jest dokładnie jedna poprawna odpowiedź. Brak odpowiedzi oznacza
zero punktów. Za odpowiedź błędną otrzymujesz punkty ujemne równe ¼ liczby punktów
przewidzianych dla danego zadania. W czasie konkursu nie wolno używać kalkulatorów.
Życzymy przyjemnej pracy. Powodzenia!
Zadania po 3 punkty
1. Jaka jest najmniejsza dwucyfrowa liczba naturalna, która nie dzieli się przez żadną
jednocyfrową liczbę naturalną?
A) 10
A) 1,8 m2
B) 0,18 m2
C) 0,2 m2
D) 0,09 m2
E) inna odpowiedź
30. Ile jest takich par dodatnich liczb naturalnych, których iloczyn i suma są równe?
A) 1
B) 2
C) 3
D) więcej niż 3
E) nie ma takich par
C) 13
D) 15
E) nie ma takiej liczby
2. Ile jest dwucyfrowych liczb naturalnych, których iloczyn cyfr jest równy 12?
A) 1
29. Prostokąt ma jeden bok dwukrotnie dłuższy od drugiego. Gdyby długość prostokąta
zmniejszyć o 20 cm, a szerokość zwiększyć o 10 cm, to stałby się on kwadratem. Jakie
jest pole tego prostokąta?
B) 11
B) 2
C) 3
E) więcej niż 4
D) 4
3. Jeden z kątów trapezu prostokątnego ma miarę 40º. Jaką miarę ma kąt rozwarty tego
trapezu?
A) 60º
B) 160º
C) 50º
D) 140º
E) trapez ten nie ma kąta rozwartego
?
4. Jaką miarę ma kąt oznaczony na rysunku znakiem zapytania?
A) 100º
B) 80º
C) 90º
D) 120º
E) 150º
5. Ile klocków sześciennych o krawędzi 3 cm potrzeba
do ułożenia sześcianu o krawędzi 9 cm?
A) 3
B) 9
C) 27
D) 18
40º
60º
E) 30
6. Do obsiania trawą kawałka ziemi o długości 8 metrów i szerokości 6 metrów potrzeba
dokładnie 1 opakowanie nasion. Ile opakowań potrzeba do obsiania trawą działki o
szerokości 12 metrów i długości 24 metrów?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 6
E) 12
7. Jaka jest szerokość prostokąta o długości 12 cm, którego obwód wynosi 42 cm?
A) 9 cm
B) 12 cm
C) 15 cm
D) 30 cm
E) 24 cm
8. W ciągu wakacji pani Kamila schudła o 4 kg i ma teraz tylko 8 kg nadwagi. Ile
nadwagi miała przed wakacjami?
A) 4 kg
B) 6 kg
C) 8 kg
D) 12 kg
E) 32 kg
11 12
9. Ile czasu odmierzy zegar z rysunku do najbliższego momentu,
w którym jego wskazówka godzinowa zajmie obecną pozycję
wskazówki minutowej?
A) 30 min.
B) 45 min.
C) 60 min.
D) 90 min.
1
2
10
9
3
8
4
7
6
5
B) XVII
C) XVIII
D) XIX
E) XX
Zadania po 4 punkty
11. Ile lat ma pan Jan, jeśli jego wiek wzrósł trzykrotnie w ciągu ostatnich 24 lat jego życia?
A) mniej niż 30 lat
B) 32 lata
C) 35 lat
D) 36 lat
E) więcej niż 36 lat
12. Ile to jest: 2,45 godziny + 15 minut?
A) 3 godz.
B) 2,60 godz.
C) 2,7 godz.
D) 3,10 godz.
E) 3,15 godz.
13. Jacek i jego mama mają łącznie dokładnie tyle lat co tato Jacka. Za ile lat Jacek z
mamą będą razem mieli o 4 lata więcej niż tato?
A) za rok
B) za 2 lata
C) za 3 lata
D) za 4 lata
E) za 6 lat
B) 4
C) 5
D) 6
E) 0
B) czworokąt
C) pięciokąt
D) sześciokąt
E) siedmiokąt
16. Lampa Tadka ma jeden przycisk, którego przyciśnięcie za każdym razem zmienia
sposób świecenia lampy. Po pierwszym naciśnięciu lampa pali się jasnym białym
światłem. Po drugim naciśnięciu lampa mruga światłem pomarańczowym. Kolejne
naciśnięcie uruchamia światło niebieskie, a jeszcze następne – światło czerwone.
Następne wciśnięcie przycisku gasi lampę. Początkowo lampa świeci na niebiesko.
Jakie światło będzie dawać po 49 przyciśnięciach przycisku?
A) białe
B) pomarańczowe
E) lampa będzie wyłączona
C) niebieskie
D) czerwone
17. Ile jest takich liczb trzycyfrowych, z których po skreśleniu cyfry jedności dostajemy tę
samą liczbę dwucyfrową, co po skreśleniu cyfry setek?
A) 1
B) 3
C) 9
D) więcej niż 9
C) 49
D) 48
E) 10
19. Jaki jest najmniejszy ułamek o mianowniku 13, większy od
A)
2
13
B)
3
13
C)
4
13
D)
5
13
E)
1
3
?
6
13
20. W szufladzie jest 10 skarpetek tego samego rozmiaru: 4 czarne, 4 szare i 2 białe. Ile co
najmniej skarpetek musimy wyjąć z szuflady (nie oglądając ich ani przed losowaniem,
ani w jego trakcie) aby mieć pewność, że wśród wylosowanych skarpetek będzie para
tego samego koloru?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
Zadania po 5 punktów
21. Pewna dwucyfrowa liczba pomnożona przez sumę swoich cyfr dała w wyniku 36. Jaka
jest suma cyfr tej liczby?
A) 3
A) 16
15. Pewien wielokąt (wypukły) ma dokładnie tyle boków co przekątnych. Co to za
wielokąt?
A) trójkąt
B) 14
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
22. W klasie Oli jest dokładnie tyle samo dziewcząt co chłopców, a gdyby do tej klasy
przyjęto jeszcze 4 dziewczynki, to dziewcząt byłoby o połowę więcej niż chłopców.
Ile osób liczy klasa Oli?
14. Jaka jest cyfra jedności iloczynu: 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 · 7 · 8 · 9?
A) 2
A) 12
E) 100 min.
10. W którym wieku urodził się niemiecki matematyk Leibniz, jeśli zmarł w roku 1716,
po przeżyciu 70 lat?
A) XVI
18. Jakie największe pole może mieć prostokąt o obwodzie 14 i bokach mających długości
całkowite?
E) nie ma takich liczb
B) 12
C) 18
D) 24
E) 20
23. Na stole stała miska pełna pierogów. Najpierw Marek zjadł połowę wszystkich
pierogów, potem Jacek zjadł połowę tego co zostało, a następnie Staszek zjadł połowę
tego co zostawili mu obaj bracia. Ile razy więcej pierogów zjadł Marek od Staszka?
A) dwa razy
B) trzy razy
C) cztery razy
D) sześć razy
E) osiem razy
24. Na ile sposobów liczbę 17 można przedstawić w postaci sumy trzech różnych
(dodatnich) liczb nieparzystych? Nie uznajemy za różne przedstawień różniących się
tylko kolejnością składników.
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) więcej niż 4
25. Ile jest dwucyfrowych liczb naturalnych, które są 12 razy większe od swojej cyfry
jedności?
A) 1
B) 2
C) 3
D) więcej niż 3
E) nie ma takich liczb
19. Z ilu zapałek można ułożyć trójkąt, który będzie miał dwa boki tej samej długości, ale
nie będzie miał wszystkich trzech boków tej samej długości? Zapałek nie wolno łamać
i trzeba wykorzystać je wszystkie.
A) z 3 zapałek
B) z 4 zapałek
C) z 5 zapałek
B) 5
C) 6
D) 7
21. Średnia arytmetyczna dwóch liczb to połowa ich sumy. Która z wymienionych poniżej
liczb jest średnią arytmetyczną dwóch liczb naturalnych podzielnych przez 3?
A) 12
B) 21
C) 24
JASKÓŁKA – klasa V szkoły podstawowej
Czas trwania konkursu: 1 godz. 30 min.
D) z 6 zapałek
20. Tylko trzech spośród moich kolegów umie jeździć na nartach – rzekł Bartek. A
spośród moich kolegów tylko dwóch nie umie – odparł Mariusz. Ilu wspólnych
kolegów mogą mieć Bartek i Mariusz?
A) 4
14 marca 2007
Witamy Cię. Otrzymujesz od nas 88 punktów – tyle ile masz decyzji do podjęcia. Za każdą
poprawną odpowiedź dopisujemy Ci jeszcze 1 punkt, za błędną zabieramy dany punkt.
Gdy nie odpowiadasz, zachowujesz podarowany punkt. Pamiętaj, że każda z odpowiedzi
A, B, C, D może być fałszywa lub prawdziwa. W czasie konkursu nie wolno używać
kalkulatorów.
Życzymy przyjemnej pracy. Powodzenia!
1. Który z przedstawionych na poniższym rysunku prostokątów można rozciąć na trzy
jednakowe prostokątne kawałki (nie trzeba ciąć wzdłuż zaznaczonych linii)?
D) 13
22. Z jaką prędkością może jechać samochód, który w każdej minucie mija od siedmiu do
ośmiu przydrożnych słupków? Słupki rozstawione są wzdłuż drogi co sto metrów.
A) 30 km/h
B) 45 km/h
C) 60 km/h
D) 75 km/h
A)
B)
C)
D)
2. Pierwsze sześć cyfr numeru PESEL oznacza datę urodzenia, natomiast przedostatnia
cyfra wskazuje płeć (parzysta cyfra oznacza kobietę, nieparzysta – mężczyznę). Który
z poniższych numerów PESEL należy do pełnoletniej kobiety?
A) 72100100342
C) 89050505321
B) 88120203468
D) 81100504216
3. Kwadrat podzielono na dziewięć mniejszych kwadratów i w
każdy z nich wpisano jednocyfrową liczbę, jak na rysunku
obok. Na rysunku tym można wskazać prostokąt, dla którego
suma liczb w nim zawartych jest równa:
A) 12
B) 13
C) 15
1
2
3
4
5
6
7
8
9
D) 21
4. Ile wody może znajdować się łącznie w 2 naczyniach pięciolitrowych i 3 naczyniach
siedmiolitrowych, jeśli każde naczynie jest wypełnione po brzegi albo wypełnione do
połowy albo zupełnie puste?
A) 19
B) 20
C) 21
D) 22
5. Która z wymienionych poniżej odległości jest większa niż 1 km?
A) 100 000 mm
B) 1 000 000 cm
C) 10 000 dm
D) 1 000 000 mm
6. Która z poniższych cyfr występuje w zapisie dziesiętnym liczby będącej wynikiem
mnożenia 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 · 7 · 8 (liczbę tę oznacza się 8!, co czytamy osiem silnia)?
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
7. W każde białe pole pewnej szachownicy wpisano jedną dwucyfrową liczbę naturalną.
Jakiego rozmiaru mogła być ta szachownica, jeżeli pośród wpisanych liczb nie ma
dwóch jednakowych?
A) 8×8
B) 10×10
C) 17×17
D) 20×20
15. Do dyspozycji mamy ciężarki o wadze 2 kg, 6 kg, 8 kg, 10 kg, 24 kg, 25 kg, 30 kg
oraz 42 kg (po jednym każdego rodzaju). Sztanga bez obciążników waży 2 kg.
Możemy obciążyć końce sztangi tak, aby ciężar zamocowany na każdym z końców
był taki sam, a całkowita waga obciążonej sztangi wyniosła:
A) 60 kg
8. Mamy do dyspozycji pięć jednakowych kwadracików
(przedstawionych na rysunku obok). Którą z poniższych
figur możemy z nich ułożyć (wykorzystując wszystkie
kwadraciki)?
B)
C)
D)
9. O której godzinie wskazówka minutowa znajduje się w prawej połowie tarczy zegara,
podczas gdy wskazówka godzinowa – w lewej połowie tarczy?
A) 12
50
B) 15
25
C) 18
10
D) 19
40
10. Która z wymienionych poniżej liczb ma tę własność, że liczba powstała z niej poprzez
skreślenie środkowej cyfry jest jej dzielnikiem?
A) 105
B) 306
C) 108
D) 405
B) 10 i 15
C) 15 i 16
D) 8 i 24
12. Wyraz nazywamy palindromicznym, jeżeli czytany od początku brzmi dokładnie tak
samo, jak kiedy czytamy go od końca (np. KAJAK). Które z wymienionych poniżej
wyrazów są palindromiczne?
A) ANNA
B) POTOP
C) MAMA
D) ZEZ
13. Do pustego pudełka włożyłem 12 kulek: cztery czerwone, trzy zielone, dwie białe oraz
trzy niebieskie. Jeżeli teraz wylosuję z tego pudełka 7 kulek, to pośród nich na pewno
znajdą się:
A) kulki przynajmniej dwóch kolorów
C) kulki przynajmniej trzech kolorów
B) kulki czerwone
D) dwie kulki tego samego koloru
14. Prostokąt o wymiarach 4 cm × 6 cm rozcięto na kwadraciki o boku 1 cm, z których
następnie złożono (wykorzystując wszystkie kwadraciki) inny prostokąt. Jakie mógł
on mieć wymiary?
A) 3 cm × 8 cm
B) 5 cm × 5 cm
C) 12 cm × 2 cm
D) 7 cm × 4 cm
B) 10 zł
C) 5 zł
D) 17 zł
17. Panowie Jan i Tadeusz oraz pani Mariola pracują w Urzędzie Miasta. Obaj panowie
urzędują na parterze – pan Jan w pokoju nr 41, zaś pan Tadeusz przy końcu korytarza,
w pokoju nr 80. Ich przełożona, pani Mariola, ma pokój na trzecim piętrze, a jego
numer to 320. Która spośród wymienionych poniżej liczb jest kwadratem pewnej
liczby naturalnej?
A) suma numerów pokojów pana Jana i pana Tadeusza
B) suma numerów pokojów pani Marioli i pana Jana
C) suma numerów pokojów pani Marioli i pana Tadeusza
D) suma numerów wszystkich trzech pokojów
18. W ciągu 33 kolejnych dni roku może wypaść dokładnie:
A) 4 wtorki
11. Iloczyn pewnych dwóch (naturalnych) liczb dwucyfrowych jest 6 razy większy od ich
sumy. Jakie to mogą być liczby?
A) 12 i 12
C) 100 kg D) 102 kg
16. Mam sześć monet (polskich obiegowych), trzy w prawej i trzy w lewej kieszeni
spodni. Łączna wartość monet w każdej kieszeni jest taka sama. Ile pieniędzy mogę
mieć razem w obu kieszeniach?
A) 12 zł
A)
B) 62 kg
B) 5 wtorków
C) 6 wtorków
D) 7 wtorków
21. W pierwszym pudełku jest mniej kulek niż w drugim, a w trzecim pudełku jest więcej
kulek niż w drugim. Ile łącznie kulek może być w trzech pudełkach, jeśli drugie pudełko
zawiera dokładnie 6 kulek?
A) 15
B) 18
C) 22
JASKÓŁKA – klasa VI szkoły podstawowej
Czas trwania konkursu: 1 godz. 30 min.
D) 12
22. Z ilu zapałek można ułożyć trójkąt, którego każdy bok ma inną długość? Zapałek nie
wolno łamać i trzeba wykorzystać je wszystkie.
A) z 4 zapałek
C) z 6 zapałek
14 marca 2007
B) z 5 zapałek
D) z 7 zapałek
23. Pola którego z poniższych diagramów można uzupełnić liczbami naturalnymi
(wpisując jedną liczbę w każde pole) w taki sposób, aby sąsiadujące ze sobą pola (tzn.
pola połączone odcinkiem) zawierały liczby różniące się o 1?
Witamy Cię. Otrzymujesz od nas 92 punkty – tyle ile masz decyzji do podjęcia. Za każdą
poprawną odpowiedź dopisujemy Ci jeszcze 1 punkt, za błędną zabieramy dany punkt.
Gdy nie odpowiadasz, zachowujesz podarowany punkt. Pamiętaj, że każda z odpowiedzi
A, B, C, D może być fałszywa lub prawdziwa. W czasie konkursu nie wolno używać
kalkulatorów.
Życzymy przyjemnej pracy. Powodzenia!
1. Kwadrat, którego bok ma długość 8 cm można rozciąć na cztery jednakowe prostokąty
o wymiarach:
A) 4 cm × 4 cm
A)
B)
C)
D)
B) 8 cm × 1 cm
C) 16 cm × 1 cm
2. Prostokąt o szerokości 3 cm i długości 4 cm został
podzielony na 12 jednakowych kwadratów w sposób
pokazany na rysunku. Który z wymienionych poniżej
odcinków połowi pole tego prostokąta?
A) AG
B) BF
C) JD
E
F
D
G
C
H
B
J
D) EK
3. Mateusz zakupił 21 litrów gazowanej wody mineralnej
w kilkunastu jednakowych plastikowych butelkach.
Jaką pojemność mogła mieć każda z zakupionych
przez niego butelek?
A) 1,25 litra
C) 1,75 litra
D) 8 cm × 2 cm
B) 1,5 litra
D) 2,25 litra
A
L
K
4. Którą z wymienionych poniżej czterech liczb można otrzymać jako wynik dodawania
dwóch różnych liczb pierwszych?
A) 4
B) 10
C) 15
D) 19
5. Kwadrat chcemy rozciąć na jednakowe kawałki, z których każdy jest trójkątem
równoramiennym. Ile części może liczyć taki podział?
A) 2
B) 4
C) 8
D) 16
6. Jaką miarę może mieć największy kąt trójkąta równoramiennego?
A) 190º
B) 170º
C) 70º
D) 50º
7. Na kratkowanym papierze narysowano cztery różne czworokąty (przedstawione na
poniższych rysunkach). Który z tych czworokątów ma przynajmniej jedną parę
równoległych boków?
15. O pewnym prostokącie wiadomo, że można go rozciąć na trzy mniejsze jednakowe
prostokąty. Jakie wymiary może mieć ten prostokąt?
A) 2 cm × 3 cm
B) 6 cm × 5 cm
C) 3 cm × 3 cm
D) 4 cm × 7 cm
16. Wynik którego z przedstawionych poniżej czterech działań kończy się przynajmniej
jednym zerem (w zapisie dziesiętnym)?
A) 13 · 14 · 15
A)
B)
C)
D)
8. Jaką sumę cyfr może mieć kwadrat jednocyfrowej liczby naturalnej?
A) 7
B) 8
C) 9
9. Która spośród wymienionych poniżej liczb położona jest na osi liczbowej dokładnie w
środku odcinka łączącego dwie kolejne liczby pierwsze?
A) 15
B) 22
C) 26
D) 34
10. Z 36 sześciennych klocków o krawędzi długości 1 cm chcemy zbudować prostopadłościan, którego żadna ściana nie jest kwadratem i w którym każda krawędź jest dłuższa
niż 1 cm. Jaka może być długość jednej z krawędzi tego prostopadłościanu, jeśli do
budowy chcemy wykorzystać wszystkie dostępne klocki?
A) 4 cm
B) 6 cm
C) 8 cm
D) 9 cm
11. Wśród pięciu ołówków są trzy krótkie ołówki i dwa długie oraz dwa ołówki czerwone
i cztery zatemperowane. Pośród tych ołówków na pewno znajduje się:
A) czerwony krótki ołówek
C) długi zatemperowany ołówek
B) zatemperowany krótki ołówek
D) długi czerwony ołówek
12. Sto jaj można rozdzielić między trzy osoby tak, żeby pierwsza osoba dostała połowę
tego co druga, zaś trzecia osoba:
A) połowę tego co druga osoba
C) 40 jaj
B) tyle co druga osoba
D) tyle co pierwsza i druga osoba łącznie
13. W trzech woreczkach znajduje się łącznie 1 kg ryżu. Wiadomo, że w pierwszym
woreczku jest nie więcej ryżu niż w drugim, a w drugim woreczku – nie więcej ryżu
niż w trzecim. Ile ryżu może zawierać trzeci woreczek?
A)
2
5
kg
B)
2
7
kg
C)
1
4
kg
D)
1
2
kg
14. Pierwszy dzień pewnego roku wypadł w czwartek. W jakim dniu tygodnia mógł
wypaść ostatni dzień owego roku?
A) w środę
B) w czwartek
C) w piątek
D) w sobotę
C) 24 · 25 · 26
D) 31 · 32 · 33
17. Którą z wymienionych poniżej liczb można przedstawić w postaci sumy czterech
kolejnych liczb naturalnych?
A) 22
D) 10
B) 21 · 22 · 23
B) 32
C) 37
D) 44
18. O pewnej liczbie naturalnej wiadomo, że wszystkie jej cyfry
(w zapisie dziesiętnym) są różne oraz że iloczyn jej cyfr równy 60.
Jaka to może być liczba?
A) trzycyfrowa
C) pięciocyfrowa
B) czterocyfrowa
D) sześciocyfrowa
2
19. W każde z trzech kółek przedstawionych na rysunku obok wpisano
pewną (naturalną) liczbę dwucyfrową, a następnie zakryto jedną
cyfrę każdej z tych liczb. Wiadomo, że suma wszystkich wpisanych
cyfr jest równa 24, żadna cyfra nie wystąpiła więcej niż raz oraz w
każde kółko wpisano liczbę nieparzystą. Która z poniższych liczb
mogła znaleźć się w jednym z kółek?
A) 24
B) 73
C) 61
D) 69
6
20. Cztery tysiące sekund to:
A) więcej niż godzina
C) ponad 70 minut
3
B) mniej niż 5 kwadransów
D) mniej niż 2 godziny