Geodezja wy¿sza i astronomia geodezyjna

Wyższa Szkoła Działalności Gospodarczej
Geodezja i Kartografia
Geodezja wyższa i astronomia
geodezyjna
Prof. dr hab. inż. Jerzy B. Rogowski
Dr inż. Magdalena Kłęk
Treść wykładów:
1.
Wprowadzenie do geodezji i astronomii geodezyjnej, kształt Ziemi i jej miejsce
we wszechświecie. Budowa wszechświata, galaktyki, układu słonecznego. Rys
historyczny rozwoju badań kształtu i rozmiarów Ziemi.
2.
Podstawowe układy współrzędnych stosowane w geodezji i astronomii
geodezyjnej. Układ ortokartezjański, sferyczny i elipsoidalny. Definicje układów
współrzędnych: geograficznego, równikowego, godzinnego i horyzontalnego.
3.
Ruch obrotowy i orbitalny Ziemi a pozorny dobowy ruch sfery niebieskiej i
pozorny roczny ruch Słońca. Zjawiska ruchu dobowego sfery niebieskiej.
4.
Zjawiska: precesji, nutacji i ruchu bieguna i ich wpływ na współrzędne.
5.
Czas gwiazdowy średni i czas gwiazdowy prawdziwy, czas słoneczny prawdziwy
i czas słoneczny średni - definicje, zależności. Zależność czasu od długości
geograficznej, czas uniwersalny i czasy strefowe. Czas atomowy, czas GPS, czas
uniwersalny koordynowany, zależność pomiędzy czasem uniwersalnym i
parametrami ruchu obrotowego Ziemi (TU0, TU1, TU2, TUC).
Treść wykładów:
6.
Zjawiska wynikające z ruchu obrotowego i orbitalnego Ziemi i ich wpływ na
obserwowane pozycje ciał niebieskich (gwiazdy, planety, sztuczne satelity
Ziemi) - aberacje i paralaksy. Refrakcja dla fal w widmie optycznym i radiowym.
Średnie, pozorne i prawdziwe współrzędne ciał niebieskich. Katalogi i roczniki
astronomiczne.
7.
Zagadnienia geometrii elipsoidy, linia geodezyjna i przekrój normalny,
krzywizny przekroi. Zagadnienie przenoszenia współrzędnych., zadanie
odwrotne i wprost metodą średniej szerokości.
8.
Odwzorowanie elipsoidy na płaszczyznę. Przeliczenie współrzędnych
geodezyjnych na prostokątne w wybranym odwzorowaniu. Redukcje
odwzorowawcze.
9.
Pomiary grawimetryczne metody pomiarów i ich opracowanie.
10.
Pole siły ciężkości Ziemi i jego własności. Modele pola grawitacyjnego.
Powierzchnie ekwipotencjalne – geoida. Krzywizna linii pionu, odchylenia
pionu i odstępy geoidy od elipsoidy. Normalne pole siły ciężkości. Anomalie
siły ciężkości. Wzory Stoksa i Vening Meinesa.
Treść wykładów:
11.
Redukcja pomiarów geodezyjnych wykonanych metodami tradycyjnymi na
elipsoidę. Równanie Laplace’a.
12.
Systemy wysokości stosowane w geodezji. Niwelacja precyzyjna – technologia
pomiarów i ich opracowanie.
13.
Niwelacja trygonometryczna – pomiar i jego opracowanie.
14.
Przestrzenne geodezyjne układy odniesienia stosowane w Polsce. Przeliczenie i
wzajemne transformacje.
15.
Osnowy geodezyjne stosowane w Polsce i ich modernizacja.
Wprowadzenie
•
Geodezja jest nauką o pomiarach i sporządzaniu map powierzchni Ziemi (F.R.
Helmert 1880)
•
W definicji Helmerta mieści się wyznaczenie parametrów opisujących ziemskie
pole grawitacyjne i położenia powierzchni oceanów (W. Torge 1991)
•
Definicja z Ohio State University (http://geodesy.eng.ohio-state.edu):
Geodesy is an interdisciplinary science which uses space borne and airborne
remotely sensed, and ground-based measurements to study the shape and
size of the Earth, the planets and their satellites, and their changes; to
precisely determine position and velocity of points or objects at the surface or
orbiting the planet, within a realized terrestrial reference system, and to apply
these knowledge to a variety of scientific and engineering applications, using
mathematics, physics, astronomy, and computer science
Wprowadzenie
Aby zadania tak postawione przed geodezją mogły być zrealizowane niezbędna
jest możliwość wyznaczenia pozycji punktów leżących na powierzchni Ziemi –
ich współrzędnych oraz zdefiniowanie układów współrzędnych niezbędnych dla
opisu pola grawitacyjnego, przebiegu swobodnej powierzchni oceanów (geoidy).
W ostatnich latach globalny układ współrzędnych niezbędny jest do opisu
dynamicznych i kinematycznych zjawisk zachodzących na powierzchni Ziemi.
Geodezja i kartografia może być rozpatrywana jako dyscyplina naukowa oraz
jako dziedzina działalności inżynierskiej. Podział geodezji i kartografii podany
jest na następnej stronie.
Wprowadzenie
Geodezja i Kartografia
Geodezja Wyższa
i Astronomia Geodezyjna
Geodezja Satelitarna
Geodezyjne Pomiary
Szczegółowe
Gospodarka Przestrzenna
Fotogrametria
i Teledetekcja
Kartografia
Systemy Informacji
Przestrzennej
Geodezja Inżynieryjna
Krótki rys historyczny geodezji, kartografii i astronomii.
Okres starożytny
1.
Około 580-500 p.n.e. - sformułowano tezę o sferycznym kształcie Ziemi
2.
VI w. p.n.e. – Grecy przyjęli sferyczny kształt Księżyca, wyjaśnili i opisali
ruchy dobowe Słońca i Księżyc
3.
IV w. p.n.e. – Grecy określili długość roku zwrotnikowego – 365,25 doby
(podobnie jak Egipcjanie)
4.
388 – 315 p.n.e. – Heraklides, uważał, że Ziemia, Merkury i Wenus krążą
wokół Słońca, a Ziemia wiruje wokół własnej osi.
5.
III w. p.n.e. – Arystoteles i Pyteas - uważali, że pływy morskie są
spowodowane przez ciała niebieskie, pierwsze wyznaczenie szerokości
geograficznej (pojęcia długość i szerokość wiążą się z kształtem Morze
Śródziemnego).
6.
276-194 p.n.e. – Erystostenes – wyznaczenie długości promienia
ziemskiego poprzez pomiar długości łuku południka (Aleksandria – Syene
w pobliżu Asuanu). Uzyskał (błąd 2%)
Krótki rys historyczny geodezji, kartografii i astronomii.
kolumna
w Aleksandrii
γ
∆Ł
studnia
w Syene
γ
ie
en e
i
m zn
pro nec
sło
Krótki rys historyczny geodezji, kartografii i astronomii.
Okres nowożytny – geodezji geometrycznej.
1.
Almagest i Wstęp do geografii Ptolemeusza (75-151 r.n.e.). Ptolemeusz nie
akceptował teorii heliocentrycznej. Na mapie świata pokazano (najstarsze)
polskie miasto Kalisz leżące na szlaku bursztynowym.
2.
Średniowieczny zastój nauki trwa aż do renesansu. Mało znane są osiągnięcia
nauki arabskiej w tym czasie. Wiele nazw w astronomii i matematyce miewa
czasem pochodzenie arabskie. Arabowie wprowadzili cyfry hinduskie.
3.
Wiek XIII wielkie podróże Marco Polo i XIV wiek nowa mapa świata
(Toscaneli)
4.
Wiek XV odkrycie Ameryki – Kolumb (1492), opłyniecie świata Amerigo
Vespucci (1451-1512)
5.
De revolutionibus orbium celestium – Mikołaja Kopernika (1473-1543) –
naukowo uzasadniona teoria heliocentryczna upowszechniona dzięki
wynalazkowi druku przez Gutenberga (1455)
Krótki rys historyczny geodezji, kartografii i astronomii.
7.
Jan Kepler (1571-1630) ogłosił udowodnione empirycznie trzy prawa ruchu planet
8.
Teoria heliocentryczna – największe osiągnięcie epoki odrodzenia ma swoje ofiary:
9.
•
Giordano Bruno ginie na stosie 1600 r.
•
Galileo Galilei, Galileusz (1564-1620) twórca nowoczesnej mechaniki, wynalazca
lunety , odkrywca księżyców Jowisza zmuszony do wyrzeczenia się swoich
poglądów u schyłku swojego życia.
Dzieła Kopernika, Keplera i Galileusza zostały zdjęte z indeksu dopiero w 1882 r.
10. Gerhard Mercator (1512-1594) – ojciec nowoczesnej kartografii – opracował dla
potrzeb nawigacji swoją mapę świata i teorie odwzorowań konforemnych.
11. Willebrordus Snellius (1580-1626) opracował triangulację jako metodę pomiarów.
Krótki rys historyczny geodezji, kartografii i astronomii.
7.
Francuski duchowny Piccard (1670) dokonał z inicjatywy Francuskiej Akademii
Nauk (powstałej w 1666 r.) nowego pomiaru łuku południka paryskiego za
pomocą triangulacji uzyskując wartość R=6275km.
Okres nowożytny – początki geodezji fizycznej
Pojawienie się pojęcia geodezji fizycznej powoduje przejście ze sferycznego do
elipsoidalnego modelu Ziemi i wiąże się z odkryciem przez Izaaka Newtona (1687)
prawa powszechnego ciążenia. (opracowane dzięki pracom Kopernika i Keplera oraz
pracom z matematyki).
Krótki rys historyczny geodezji, kartografii i astronomii.
Ważniejsze daty:
1.
Kartezjusz (1596-1650) – geometria analityczna
2.
Leibnitz (1646-1716) – rachunek różniczkowy
3.
Newton (1687) – prawo powszechnego ciążenia jako podstawa
nowoczesnej mechaniki nieba, pojęcie poziomu i pionu, określenie
spłaszczenia Ziemi (wspólnie z Huygensem konstruktorem zegara
wahadłowego)
4.
Clairaut (1743) – Teoria figury Ziemi – podaje zależność pomiędzy
rozmiarem, spłaszczeniem geometrycznym, przyśpieszeniem siły ciężkości
na równiku i biegunach oraz prędkości wirowania Ziemi
Krótki rys historyczny geodezji, kartografii i astronomii.
Początki nowoczesnej geodezji, zespolenie geodezji geometrycznej i fizycznej
1.
Laplace (1749-1827) – teoria podstaw nowoczesnej mechaniki nieba
(newtonowskiej) i teorii pływów Ziemi
2.
Gauss (1777-1855) – w trakcie pomiarów i opracowania triangulacji
opracował podstawy teorii błędów, rachunku pradopodobienstwa, metoda
najmniejszych kwadratów jest uznawana jako równoległe osiągnięcie z
Lagrang’em. Zawdzięczamy mu również pojęcie geoidy.
3.
Bessel (1784-1846) – jako pierwszy na podstawie wszystkich dostępnych
materiałów wyznaczył spłaszczenie Ziemi i opracował metody obliczeń na
elipsoidzie.
4.
Euler (1707-1783) – przyczynił się do rozwoju wiedzy w zakresie nauk
ścisłych, w tym podstaw matematycznych ruchu obrotowego Ziemi.
5.
Lagrange (1736-1813) – metody mechaniki teoretycznej wykorzystywane
do dziś w mechanice nieba i geodezji satelitarnej
Krótki rys historyczny geodezji, kartografii i astronomii.
6.
W wieku XIX pojawiają się inne wielkie nazwiska:
•
•
•
•
•
Airy, Pratt – model izostazji
Stokes – teoria figury Ziemi
Poincare – nowoczesna metoda pływów
Helmert – osiągnięcia w prawie wszystkich działach geodezji
Eotvos, Venig Meines – geodezji fizycznej
Geodezja wieku XX i początku XXI
Wiele wielkich nazwisk, ale jest to raczej rozwój technologii wykorzystującej rozwój
nauki XVIII i XIX wiecznej.
Druga połowa XX wieku i początek XXI to wprowadzenie do geodezji technologii
satelitarnych i kosmicznych co będzie przedmiotem zajęć prowadzonych w ramach
przedmiotu geodezja satelitarna.
Podstawy astronomii geodezyjnej
Przedstawiony wcześniej rys historyczny wskazuje na ścisły
związek geodezji z astronomią.
Zrozumienie wzajemnych związków pomiędzy geodezją i
astronomią wymaga określenia miejsca Ziemi we
wszechświecie , naszej galaktyce i układzie słonecznym.
Podstawy astronomii geodezyjnej
Nasza Galaktyka
Nasza galaktyka jest częścią wszechświata.
1.ruch z
1.jądro galaktyki
1.ω
1.8kpsc
Słońce
1.równik galaktyki
1.(droga mleczna)
8psc
1.25 kpsc
Podstawy astronomii geodezyjnej
Jednostki:
1 ja = 149,5 ⋅ 10 6 km
1 psc
π=1”
1 ja
1 psc ( parsek ) = 3,08 ⋅ 1013 km
1 r.św. = 9,5 ⋅ 1012 km
Galaktyka ma charakter spiralny
Podstawy astronomii geodezyjnej
Ruch własny gwiazd
Ruch własny gwiazd jest suma ruchu obrotowego galaktyki (jako ciała sztucznego) i
swoistego ruchu gwiazd (zbliżonego do ruchu w polu grawitacyjnym jądra i skupiska
gwiazd wzdłuż równika galaktycznego).
µ - ruch własny
vn – prędkość normalna
vr – prędkość styczna
Podstawy astronomii geodezyjnej
Parametry opisujące gwiazdy
Pozycja (współrzędne) – zostaną omówione przy układach współrzędnych
• Ruch własny (µ)
• Odległość (paralaksa - π)
• Jasność
1. Typ widmowy
Podstawy astronomii geodezyjnej
Jasność gwiazd
1. Jasność względna (m)
W Starożytności przyjęto następującą zasadę, że α - Centauri A ma jasność m
= 0, a najsłabsze widoczne gwiazdy mają jasność m = 6.
Okazało się, że natężenie światła dwóch gwiazd o jasności różnej od 1 wynosi
2,5. Obecnie przyjęto jako skale fotometryczną:
Im
= 100
I m +5
Stąd
Im
= 5 100 = 2,5
I m +1
Podstawy astronomii geodezyjnej
2. Jasność absolutna (M)
M = m + 5 − 5 log D
gdzie D – odległość do gwiazdy w parsekach
Widma gwiazd
Rozkład natężenia w widmie gwiazd stanowi podstawę podziału na klasy i podgrupy.
Klasy widmowe
0, B, A, F, G, K, M
Najgorętsze
najchłodniejsze
Diagram Hertzsprunga-Russela
Podstawy astronomii geodezyjnej
Jasność względna, paralaksa, ruch własny wybranych gwiazd
Lp.
Nazwa
m
π”
µ”/rok
uwagi
1.
Proxima Centauri
10,7
0,762
3,85
Najbliżej od Ziemi
2.
α Cantauri A
0
0,751
3,68
Podstawa skali jasności
3.
Barnarda
9,5
0,545
10,35
Największy ruch własny
4.
Syriusz
-1,4
0,375
1,32
najjaśniejsza
Podstawy astronomii geodezyjnej
Parametry charakteryzujące planety i ich ruch własny
Nazwa
planety
Promień
planety w
jednostkach
promienia
Ziemi
Masa w
jednostkach
masy Ziemi
Gęstoś
ćw
g/cm3
Okres
obrotu
wkoło osi
Średnia
odległość
od
Słońca w
j.a. 1.)
Okres
obiegu
wkoło
Słońca w
latach
Nachyle
nie
płaszczy
zny
orbity do
ekliptyki
Ekscentryczność
orbity
Szybkość ruchu
po orbicie w
km/s
Merkury
0,39
0,04
5,3
59d
0,39
0,24
7,0°
0,207
48,9
Wenus
0,97
0,81
4,9
258 d
(przeciwny
kierunek)
0,72
0,62
3,4°
0,007
35,0
Ziemia
1,00
1,00
5,5
23h56m4s
1,00
1,00
0,0°
0,017
29,8
Mars
0,53
0,11
4,0
24h37m23s
1,52
1,88
1,8°
0,093
24,2
Jowisz
10,95
317
1,34
9h50m
5,20
11,86
1,3°
0,048
13,1
Saturn
9,02
95
0,71
10h14m
9,54
29,46
2,5°
0,056
9,6
Uran
4,00
15
1,56
10h8m
(przeciwny
kierunek)
19,19
84,02
0,8°
0,047
6,8
Neptun
3,92
17
2,3
15h
30,07
164,79
1,8°
0,009
5,4
Niektóre dane dla Słońca, Księżyca i jego orbity wokół Ziemi
Księżyc i
jego orbita
wokół Ziemi
0,27
1/8
3,33
27d32h
384
tys. km
27d3m
5,9°
0,055
1,02
Słońce
104
340 000
1,41
25d
-
-
-
-
-
Podstawy astronomii geodezyjnej
Układy współrzędnych
Układ ortokartezjański
z
Początek układu może być umieszczony w:
• środku masy Ziemi – geocentryczny
• środku masy Słońca – heliocentryczny
• na powierzchni Ziemi – topocentryczny
Oś Oz – na ogół pokrywa się z osią obrotu Ziemi
Płaszczyzna xOy – leży w płaszczyźnie równika Ziemi lub
ekliptyki (płaszczyzna orbity Ziemi)
0
x
y
Płaszczyzna xOz – dla układów współrzędnych:
1. ziemskich – leży w płaszczyźnie umownego południka
zerowego (Greenwich)
2. niebieskich – leży w płaszczyźnie zawierającej oś Oz i punkt
równonocy (punkt przecięcia się ekliptyki z równikiem)
Podstawy astronomii geodezyjnej
2. Układy sferyczne
Przeliczanie współrzędnych
z
 x  r cos δ cos α 
OP =  y  =  r cos δ sin α 
 z   r sin δ 
Przeliczanie odwrotne
P
r
0
α
δ
α = arctan
y
δ = arctan
y
x
z
x2 + y2
r = x2 + y2 + z 2
x
Podstawy astronomii geodezyjnej
Układy sferyczne używane w astronomii
1. Układ współrzędnych równikowych
ϒ - punkt równonocy wiosennej – miejsce
przecięcia się ekliptyki z równikiem
ekliptyka – płaszczyzna orbity Ziemi, lub tor
pozornego ruchu rocznego Słońca
PN, PS – biegun północny i południowy
α - rektascensja
δ - deklinacja
Równoleżnik – koło równych deklinacji
Południk – koło równych rektascesji
Podstawy astronomii geodezyjnej
Układ współrzędnych godzinnych
Punkty przebicia sfery niebieskiej
kierunkiem pionu: Z – zenit
N lub Z’ – Nadir
Koło wielkie PN, Z, PS, Z’ – południk miejscowy
t – kąt godzinny
δ - deklinacja
UWAGA: Południk w tym układzie nosi
również nazwę koła godzinnego
Kat godzinny t – zmienia się na skutek
pozornego obrotu sfery niebieskiej wywołanej
obrotem Ziemi z zachodu na wschód
UWAGA: współrzędne równikowe nie zmieniają się na
skutek pozornego dobowego ruchu sfery niebieskiej
Podstawy astronomii geodezyjnej
3. Układ współrzędnych horyzontalnych
Płaszczyzna horyzontu – płaszczyzna
prostopadła do kierunku pionu
AN – azymut
h – wysokość (sferyczna)
z – odległość zenitalna z = 90-h
Wertykał – koło równych azymutów
Almukantarat – koło małe równych
wysokości
UWAGA: pozorny dobowy ruch sfery
niebieskiej powoduje zmianę zarówno azymutu
jak i wysokości.
Podstawy astronomii geodezyjnej
4. Układ współrzędnych ekliptycznych
λ - długość ekliptyczna
β - szerokość ekliptyczna
ΠN, ΠS – bieguny ekliptyki
Podstawy astronomii geodezyjnej
5. Układ współrzędnych geograficznych astronomicznych
g - wektor przyspieszenia siły ciężkości
ϕ - szerokość geograficzna
λ - długość geograficzna
Podstawy astronomii geodezyjnej
Transformacja współrzędnych horyzontalnych na godzinne i odwrotnie
Zasada transformacji:
a. budujemy trójką paralaktyczny PN, Z,
G (gwiazda)
b. Mając dane ϕ , h, AN obliczamy t, δ
(wzory będą podane na ćwiczeniach)
zasadą jest: znajomość w trójkącie
sferycznym trzech elementów, które
pozwolą obliczyć elementy pozostałe
c. Transformacja odwrotna: dane t, δ, ϕ,
obliczmy h, AN
Przykłady obliczeń zostaną przedstawione na ćwiczeniach.
Podstawy astronomii geodezyjnej
Transformacja współrzędnych równikowych na godzinne i odwrotnie.
def
Czas gwiazdowy ⇒ Kąt godzinny punktu równonocy.
Istnieje możliwość przeliczenia czasu cywilnego (o czym
w dalszej części wykładów) na czas gwiazdowy.
def
tγ = S
α +t = S
t = S −α 

δ =δ 
zasada transformacji
Transformacja odwrotna
α = S − t

δ =δ 
Układ współrzędnych elipsoidalnych (szerokość i długość geodezyjna)
P – punkt na fizycznej powierzchni Ziemi
O – środek masy Ziemi
ne – wektor jednostkowy normalnej do
elipsoidy
ng – wektor jednostkowy kierunku
przyspieszenia siły ciężkości
B – szerokość geodezyjna
L – długość geodezyjna
θ – odchylenie pionu
cos ϕ cos λ 
g 
=  cos ϕ sin λ 
ng =
g
 sin ϕ 
cos B cos L 
ne =  cos B sin L 
 sin B 
cos θ = ne ⋅ ng
(
θ = arccos ne ⋅ ng
iloczyn skalarny!
)
Odchylenie pionu – ważna wielkość
W geodezji wiąże pomiary geodezyjne wykonane instrumentami zorientowanymi zgodnie
z kierunkiem pionu z elementami które zostaną zredukowane na elipsoidę.
Dlaczego w geodezji używamy elipsoidy jako powierzchni aproksymującej
powierzchnię Ziemi?
Jest to wynikiem:
1. Tradycji
2. Łatwości odwzorowania elementów przedstawionych na jej
płaszczyznę (mapę)
powierzchni
na
3. Niewielkie zniekształcenie przy redukcji pomierzonych elementów z fizycznej
powierzchni Ziemi na elipsoidę.
ELIPSOIDA ZIEMSKA
Obecnie obowiązuje Geodezyjny System Odniesienia 1980 (GRS’80 – Geodetic Reference
System 1980) przyjęty na XVII Zgromadzeni Generalnym Międzynarodowej Unii Geodezji i
Geofizyki (IUGG) w Canberze w grudniu 1997 roku.
Stosowana rezolucja zaleca aby:
• równikowy promień Ziemi: a = 6378137 m
8 m
• geocentryczna stała grawitacji Ziemi (z atmosferą) GM = 3986005 ⋅10 2
s
• dynamiczny współczynnik kształtu Ziemi, wyłączając stałą deformacje pływową (o tym
będzie później): J = 108263 ⋅10 −8
2
• kątowa prędkość Ziemi:
ω = 7297115 ⋅10 −11
rad
sek
Wynikają z niej pochodne stałe zarówno geometryczne jak i fizyczne. Jedną z tych
stałych jest spłaszczenie elipsoidy f = 0,00335281068118
Równanie geocentrycznej elipsoidy obrotowej w układzie współrzędnych prostokątnych
ma postać: x 2 + y 2 + τ z 2 = a 2
Gdzie: τ −1 = 1 − e 2
e2 = 2 f − f 2
- kwadrat mimośrodu
a – duża półoś
f – spłaszczenie elipsoidy