wymagania szczegółowe 1. Liczby wymierne dodatnie. Uczeń

Treści nauczania – wymagania szczegółowe
1. Liczby wymierne dodatnie. Uczeń:
1) odczytuje i zapisuje liczby naturalne dodatnie w systemie rzymskim
(w zakresie do 3000);
2) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli liczby wymierne zapisane w postaci ułamków
zwykłych lub rozwinięć dziesiętnych skończonych zgodnie z własną strategią obliczeń
(także z wykorzystaniem kalkulatora);
3) zamienia ułamki zwykłe na ułamki dziesiętne (także okresowe), zamienia ułamki
dziesiętne skończone na ułamki zwykłe;
4) zaokrągla rozwinięcia dziesiętne liczb;
5) oblicza wartości nieskomplikowanych wyrażeń arytmetycznych zawierających ułamki
zwykłe i dziesiętne;
6) szacuje wartości wyrażeń arytmetycznych;
7) stosuje obliczenia na liczbach wymiernych do rozwiązywania problemów w
kontekście praktycznym, w tym do zamiany jednostek (jednostek prędkości,
gęstości itp.).
Zadanie 1. (0-1)
Piechur porusza się z prędkością 4 km / h. Każdy jego krok ma długość 0,8 m.
Ile kroków wykona piechur w czasie 12 minut? Wybierz odpowiedź spośród podanych.
A. 1000 kroków
B. 800 kroków C. 640 kroków D. 100 kroków
Zadanie 2. (0–1)
Rozwinięcie dziesiętne ułamka jest równe 0,1(378).
Dokończ zdanie tak, aby otrzymać zdanie prawdziwe.
Na pięćdziesiątym miejscu po przecinku tego rozwinięcia znajduje się cyfra :
A. 1
B. 3
C. 7
D. 8
Zadanie 3. (0–1)
Prędkość średnia piechura na trasie 10 km wyniosła 5 km/h , a prędkość średnia rowerzysty na tej
samej trasie była równa 20 km/h.
O ile minut więcej zajęło pokonanie tej trasy piechurowi niż rowerzyście?
Wybierz odpowiedź spośród podanych.
A. 30 minut
B. 60 minut
C. 90 minut
D. 120 minut.
Zadanie 4. (0–3)
Cena godziny korzystania z basenu wynosi 12 zł. Można jednak kupić miesięczną kartę rabatową za
50 złotych, upoważniającą do obniżki cen, i wtedy za pierwsze 10 godzin pływania płaci się 8 złotych
za godzinę, a za każdą następną godzinę 9 złotych. Wojtek kupił kartę rabatową i korzystał z basenu
przez 16 godzin. Czy zakup karty był dla Wojtka opłacalny? Zapisz obliczenia.
Zadanie 5. (0–1)
W pewnej hurtowni za 120 jednakowych paczek herbaty trzeba zapłacić 1500 zł.
Ile takich paczek herbaty można kupić w tej hurtowni za 600 zł, przy tej samej cenie za jedną paczkę?
Wybierz odpowiedź spośród podanych.
A. 48
B. 50
C. 52
D. 56
Zadanie 6. (0–2)
Średnia prędkość samochodu na trasie przebytej w czasie 4 godzin wyniosła 60 km/h .
Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli
jest fałszywe.
Aby czas przejazdu był o 1 godzinę krótszy, średnia prędkość samochodu
na tej trasie musiałaby wynosić 80 km/h
Gdyby średnia prędkość samochodu na tej trasie była równa 40 km/h to czas
przejazdu byłby równy 6 godzin.
P
F
P
F
Zadanie 7. (0-1)
Dokończ zdanie tak, aby otrzymać zdanie prawdziwe.
Połowa uczestników wycieczki urodziła się w Polsce, co trzeci urodził się w Niemczech, a pięciu
pozostałych we Francji. W wycieczce brało udział
A. 26 osób.
B. 30 osób.
C. 46 osób.
D. 60 osób.
Zadanie 8. (0–1)
Sześć maszyn produkuje pewną partię jednakowych butelek z tworzywa sztucznego przez 4 godziny.
Każda z maszyn pracuje z taką samą stałą wydajnością. Wybierz P jeżeli jest zdanie prawdziwe lub F
jeżeli jest zdanie fałszywe.
Przez 8 godzin taką samą partię butelek wykonają 3 takie maszyny
Połowę partii takich butelek 6 maszyn wykona przez 2 godziny
P
P
F
F
Zadanie 9. (0–1)
W dodatniej liczbie trzycyfrowej cyfra dziesiątek jest równa 5, a cyfra setek jest o 6 mniejsza od cyfry
jedności.
Ile jest liczb spełniających te warunki? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
A. Jedna.
B. Dwie.
C. Trzy.
D. Cztery.
Zadanie 10. (0–1)
Z cyfr 2, 3 i 5 Ania utworzyła wszystkie możliwe liczby trzycyfrowe o różnych cyfrach.
Które z poniższych zdań jest prawdziwe? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
A. Wszystkie liczby utworzone przez Anię są nieparzyste.
B. Wszystkie liczby utworzone przez Anię są mniejsze od 530.
C. Dwie liczby utworzone przez Anię są podzielne przez 5.
D. Wśród liczb utworzonych przez Anię są liczby podzielne przez 3.
2. Liczby wymierne (dodatnie i niedodatnie). Uczeń:
1) interpretuje liczby wymierne na osi liczbowej. Oblicza odległość między dwiema
liczbami na osi liczbowej;
2) wskazuje na osi liczbowej zbiór liczb spełniających warunek typu: x≥3, x<5;
3) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli liczby wymierne;
4) oblicza wartości nieskomplikowanych wyrażeń arytmetycznych zawierających
liczby wymierne.
Zadanie 1. (0-1)
Dokończ zdanie tak, aby otrzymać zdanie prawdziwe.
Odległość na osi liczbowej między największą i najmniejszą spośród liczb: 0 ; 0,75 ; -2,5 ; -2 jest
równa
A. 1,75
B. 3,25
C. 2,75
D. 1,25
Zadanie 2. (0–1)
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Na osi liczbowej liczba równa wartości wyrażenia arytmetycznego ( 1-0,8) – 0,5 znajduje się między
A. -1 i −0,5
B. 0,2 i 0
C. 0 i 0,5
D. 0,5 i 1
Zadanie 3. (0–1)
Liczba x jest dodatnia, a liczba y jest ujemna.
Ile spośród liczb: x+ y , x – y, (y – x)2 jest dodatnich? Wybierz właściwą odpowiedź spośród
podanych.
A. Jedna.
B. Dwie.
C. Trzy.
D. Cztery.
Zadanie 4. (0–1)
Dane są liczby x i y spełniające warunki: x < 0 i y < x.
Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli
jest fałszywe.
Liczba y jest ujemna.
Liczba x jest większa od liczby y.
Zadanie 5. (0–1)
Ile spośród liczb:
A. jedna liczba
, ,
,
spełnia warunek
B. dwie liczby C. trzy liczby
P
P
x
F
F
. Wybierz odpowiedź spośród podanych.
D. cztery liczby
Zadanie 6. (0-2)
Rozwinięcie liczby 273, (35) można zapisać również w postaci 273,3535…….
Na podstawie powyższej informacji oceń prawdziwość zdań
Zaokrąglenie liczby 2,8(69) do części setnych jest równe 2,87
Zaokrąglenie liczby 129,( 53) do całości jest równe130
Zadanie 7. (0-1)
Która z podanych liczb jest zaokrągleniem liczby 9, 8697235?
A. 9,8
B. 9,87
C. 9,86
D. 9,869
P
P
F
F
3. Potęgi. Uczeń:
1) oblicza potęgi liczb wymiernych o wykładnikach naturalnych;
2) zapisuje w postaci jednej potęgi: iloczyny i ilorazy potęg o takich samych podstawach,
iloczyny i ilorazy potęg o takich samych wykładnikach oraz potęgę potęgi (przy
wykładnikach naturalnych);
3) porównuje potęgi o różnych wykładnikach naturalnych i takich samych podstawach
oraz porównuje potęgi o takich samych wykładnikach naturalnych i różnych
dodatnich podstawach;
4) zamienia potęgi o wykładnikach całkowitych ujemnych na odpowiednie potęgi o
wykładnikach naturalnych;
5) zapisuje liczby w notacji wykładniczej, tzn. w postaci a·10k, gdzie 1≤a<10 oraz k jest
liczbą całkowitą.
Zadanie 1 (0-1).
Dokończ zdanie tak, aby otrzymać zdanie prawdziwe.
Liczba jest równa 32 + 32 + 32
A. 30
B. 31
C. 32
D. 33
Zadanie 2. (0–1)
Dane są liczby: 3, 34, 312.
Dokończ zdanie tak, aby otrzymać zdanie prawdziwe.
Iloczyn tych liczb jest równy
A. 316
B. 317
C. 348
D. 349
Zadanie 3 . (0–1)
Dane są liczby: a = (–2)12, b = (–2)11, c = 210 .
Dokończ zdanie tak, aby otrzymać zdanie prawdziwe.
Liczby te uporządkowane od najmniejszej do największej to:
A. c, b, a.
B. a, b, c.
C. c, a, b.
D. b, c, a.
Zadanie 4. (0-1)
Dane są liczby:
I. 2541
II. 12541
III. 2862.
IV 5431
Która z tych liczb jest największa? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
A. I
B. II
C. III
D. IV
Zadanie 5.(0-1)
liczby 212 wynosi :
A.
B. 27
C. 128
D. 25
Zadanie 6. (0-1)
Które ze zdań I-IV jest fałszywe ? Wybierz odpowiedź spośród podanych.
I. (105)2 =1005
II. (-12)-11
0 III. (103)2 = 10002
Zadanie 7. (0-1)
Suma 23 + 23 +23 + 23 zapisana w postaci potęgi to:
A. 4* 23
B. 212
C. 26
Zadanie 8. (0-1)
Która równość jest prawdziwa :
A. – 32 = 9
B. -32 = -9
C. (-3)2 = -9
IV 100 =1
D. 25
D. (-3)2 = -6
Zadanie 9. (0-1)
Pole kwadratu jest równe 0,09 m2. Ile wynosi obwód tego kwadratu?
A. 0,12 m
B. 0,36m
C. 1,2m
D. 3,6m
Zadanie 10. (0-1)
Dokończ zdanie tak , aby było prawdziwe.
Trzecia część liczby 813 jest równa:
A. 311
B. 273
C. 8
D.39
4. Pierwiastki. Uczeń:
1) oblicza wartości pierwiastków drugiego i trzeciego stopnia z liczb, które są
odpowiednio kwadratami lub sześcianami liczb wymiernych;
2) wyłącza czynnik przed znak pierwiastka oraz włącza czynnik pod znak pierwiastka;
3) mnoży i dzieli pierwiastki drugiego stopnia;
4) mnoży i dzieli pierwiastki trzeciego stopnia.
Zadanie1. (0-1)
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych
Liczba trzy razy większa od odwrotności liczby a =
A 2
B 4,5
C3
:
jest równa
D 1,5
Zadanie 2. (0–1)
Dokończ zdanie tak, aby otrzymać zdanie prawdziwe.
Liczba
znajduje się na osi liczbowej między
A. 10 i 11
B. 11 i 12
C. 12 i 20
D. 30 i 40
Zadanie 3 (0-1)
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba
jest równa
A. 72
B. 36
C. 24
D. 12
Zadanie 4. (0-1)
Na podstawie informacji , że 123=1728 , 132= 2197 i 12*13= 156 oceń prawdziwość zdań. Wybierz P
jeżeli zdanie jest prawdziwe lub F jeżeli zdanie jest fałszywe.
* 13=
= 12*13
P
F
*12
P
F
Zadanie 5. (0-1)
Różnica
wynosi:
A
B. 4
C. 3
Zadanie 6. (0-1)
Wartość wyrażenia
A. 13
B. 1
-
Zadanie 7.(0-1)
Która z liczb jest największa?
A. 4
B. 4
+
C. 9
D. 3
jest równa
D. -3
C. 6
D. 5
Zadanie 8.(0-1)
Dane jest przybliżenie
2,236. Oceń prawdziwość zdań. Wybierz P jeżeli zdanie jest prawdziwe
lub F jeżeli zdanie jest fałszywe.
2* 2,236
P
F
22,36
P
F
Zadanie 9. (0-1)
Iloczyn 3
*4
jest równy:
A. 12
B. 7
Zadanie 10. (0-1)
Pole trójkąta o podstawie 4
A. 10
B. 40
C. 972
i wysokości 5
C. 20
D. 108
jest równe:
D. 30
5. Procenty. Uczeń:
1)
2)
3)
4)
przedstawia część pewnej wielkości jako procent lub promil tej wielkości i odwrotnie,
obliczania procent danej liczby,
obliczana liczbę na podstawie danego jej procentu,
stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania problemów w kontekście
praktycznym, np. obliczanie ceny po podwyżce lub obniżce o dany procent,
obliczanie związane z podatkiem VAT, obliczanie odsetek dla lokaty rocznej.
Zadanie 1 ( 0-1).
Dokończ zdanie tak, aby otrzymać zdanie prawdziwe.
Cena płyty kompaktowej po 30% obniżce wynosi 49 zł. Cena tej płyty przed obniżką była równa
A. 14,70 zł.
B. 34,30 zł.
C. 63,70 zł.
D. 70,00 zł.
Informacje do zadań 2. i 3
W turnieju szachowym wzięło udział 48 uczniów pewnego gimnazjum. Liczby uczestników turnieju z
klas pierwszych, drugich i trzecich są do siebie w proporcji 3 : 8 : 5.
Zadanie 2. (0-1)
Jaki procent uczestników turnieju stanowili drugoklasiści? Wybierz odpowiedź spośród podanych.
A. 17%
B. 24%
C. 33%
D. 50%
Zadanie 3. (0-1)
Dokończ zdanie tak, aby otrzymać zdanie prawdziwe.
Liczba uczniów klas pierwszych, którzy wzięli udział w turnieju, jest równa
A. 8
B. 9
C. 10
D. 11
Zadanie 4. (0–2)
Cena brutto = cena netto + podatek VAT
Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe,
lub F – jeśli jest fałszywe .
Jeżeli cena netto 1 kg jabłek jest równa 2,50 zł, a cena brutto jest równa
2,70 zł,
to podatek VAT wynosi 8% ceny netto.
Jeżeli cena netto podręcznika do matematyki jest równa 22 zł, to cena tej
książki z 5% podatkiem VAT wynosi 24,10 zł
P
F
P
F
Zadanie 5. (0–3)
W pewnej klasie liczba chłopców stanowi 80% liczby dziewcząt. Gdyby do tej klasy
doszło jeszcze trzech chłopców, to liczba chłopców byłaby równa liczbie dziewcząt.
Ile dziewcząt jest w tej klasie? Zapisz obliczenia.
Informacja do zadań 6. i 7.
Promocja w zakładzie optycznym jest związana z wiekiem klienta i polega na tym, że klient otrzymuje
tyle procent zniżki, ile ma lat.
Zadanie 6. (0–1)
Cena okularów bez promocji wynosi 240 zł. Ile zapłaci za te okulary klient, który ma 35 lat? Wybierz
odpowiedź spośród podanych.
A. 84 zł
B. 132 zł
C. 156 zł
D. 205 zł
Zadanie 7. (0–1)
Okulary bez promocji kosztują 450 zł, a klient zgodnie z obowiązującą promocją może je kupić za 288
zł. Ile lat ma ten klient? Wybierz odpowiedź spośród podanych.
A. 64
B. 56
C. 44
D. 36
Zadanie 8. (0–1)
W konkursie przyznano nagrody pieniężne. Zdobywca pierwszego miejsca otrzymał 5000 zł. Nagroda
za zdobycie drugiego miejsca była o 30% mniejsza niż nagroda za zajęcie pierwszego miejsca.
Nagroda za zdobycie trzeciego miejsca była o 40% mniejsza niż nagroda za zajęcie drugiego miejsca.
Oceń prawdziwość podanych zdań.
Uczestnik konkursu, który zdobył trzecie miejsce otrzymał 1400 zł.
P
F
Nagroda za zdobycie trzeciego miejsca była o 705 mniejsza od nagrody za zajęcie
pierwszego miejsca
P
F
6. Wyrażenia algebraiczne . Uczeń
1)
2)
3)
4)
5)
opisuje za pomocą wyrażeń algebraicznych związki między różnymi wielkościami,
oblicza wartość liczbową wyrażeń algebraicznych,
redukuje wyrazy podobne w sumie algebraicznej,
dodaje i odejmuje sumy algebraiczne,
mnoży jednomiany, mnoży sumy algebraiczne przez jednomian oraz w nietrudnych
przykładach mnoży sumy algebraiczne,
6) wyłącza wspólny czynnik wyrazów sumy algebraicznej przed nawias,
7) wyznacza wskazaną wielkość z podanych wzorów, w tym geometrycznych i
fizycznych.
Zadanie1. (0-1)
W pewnym zakładzie odzieżowym jest x pracowników . Liczba mężczyzn stanowi 25% wszystkich
pracowników. Kobiet jest trzy razy więcej niż mężczyzn. Które z wyrażeń przedstawia liczbę
wszystkich pracowników w zakładzie?
A. 3,25x- 0,75x
B. 0,25x+ 3( x- 0,75x)
C. x – 0,25x + 0,75x ) D. 0,25x + 3(x-0,25x)
Zadanie 2. (0-1)
Dokończ informację tak aby była prawdziwa. Liczba a stanowi 80% liczby b. Wynika z tego, że
A. b=1,2a
B. a - b = 0,2b
C. a – b = 0,2a
D. 8b =10a
Zadanie 3.(0-1)
Właściciel kawiarni kupił n pęków róż po 10 sztuk każdy oraz o 10 pęków tulipanów więcej niż pęków
róż, po 20 sztuk każdy. Ile kupił kwiatów? Wybierz odpowiedź spośród podanych.
A. 30n + 20
B. 100n + 20 C. 10( 3n + 20)
D. 20n + 200
Zadanie 4. (0-1)
Mama zarabia x złotych miesięcznie , a tata o 5% więcej. Ile łącznie zarabiają mama i tata?
Wybierz poprawną odpowiedź.
A. (x + 1,05x)zł
B. (x + 0,05 x)zł
C. ( x+ 0,05)zł
D. (x + 1,05)zł
Zadanie 5.(0-1)
Pan Karol zarabia x złotych miesięcznie, a jego żona o 200 złotych mniej. Ile złotych zarobili
małżonkowie przez 1,5 roku? Wybierz odpowiedź spośród podanych.
A. 1,5 (x+ x + 200) B. 3( x – 100 )
C. 18( 2x + 200)
D. 36( x – 100)
Zadanie 6 (0-1)
Iloczyn dwóch liczb całkowitych , z których jedna jest większa od drugiej o 2 , jest równy 15.
Jakie to liczby?
A. – 3 i – 5
B. – 3 i 5
C. 7 i 5
D. 7,5 i 2
Zadanie 7.(0-1)
Jaś wybiera się na wycieczkę. Uzbierał już 120 zł i co miesiąc odkłada po 15 zł.
Który zapis przedstawia zależność zaoszczędzonych pieniędzy (y) od liczby miesięcy (x)?
A. y = 120x +15
B. 120y + 15 = x
C. y = 15x +120
D. 120y = 15x
Zadanie 8.(0-1)
Pani Zosia zrobiła zakupy w sklepie. Za zakupy płaciła banknotami dwudziestozłotowymi i
stuzłotowymi. Banknotów 20- złotowych miała o 6 więcej niż 100-złotowych.Które z wyrażeń
przedstawia zapłatę, jeśli x to liczba banknotów 20-złotowych? Wybierz odpowiedź.
A. 20x + 100( x + 6 ) B. 120x – 120
C. 20( x + 6 ) + 100x
D. 120x - 600