Arkusz maturalny

Arkusz maturalny
Šukasz Dawidowski
Powtórki maturalne
25 kwietnia 2016r.
Odwrotno±ci¡ liczby rzeczywistej
1. − 89
2. 0, (1)
3. − 98
4. 0, (8)
3
4
4− 4−
1
jest liczba
Odwrotno±ci¡ liczby rzeczywistej
4. 0, (8)
3
4
4− 4−
1
jest liczba
√
Liczba 2 · 5−1,5 + 3 · 5−1,5 ·
1. 1
2. 5
√
3. 5 5
4. −25
5 jest równa:
√
Liczba 2 · 5−1,5 + 3 · 5−1,5 ·
1. 1
5 jest równa:
‘rednia arytmetyczna danych: 2, 2, 2, x , 4, 4, 4, 5 jest równa 3,25.
Zatem mediana tych danych wynosi:
1. 3
2. 3, 25
3. 3, 5
4. 4
‘rednia arytmetyczna danych: 2, 2, 2, x , 4, 4, 4, 5 jest równa 3,25.
Zatem mediana tych danych wynosi:
3. 3, 5
Przybli»enie liczby x z niedomiarem jest równe 6, a bª¡d wzgl¦dny
tego przybli»enia wynosi 0,04. Zatem:
1. x = 6, 24
2. x = 6, 25
3. x = 5, 75
4. x = 5, 75
Przybli»enie liczby x z niedomiarem jest równe 6, a bª¡d wzgl¦dny
tego przybli»enia wynosi 0,04. Zatem:
2. x = 6, 25
W pewnych sonda»ach poparcie spoªeczne dla partii X w ci¡gu
ostatniego miesi¡ca zwi¦kszyªo si¦ o 6 punktów procentowych i
obecnie jest o 15% wi¦ksze ni» miesi¡c temu. Zatem, wedªug tych
sonda»y, poparcie spoªeczne dla partii X jest obecnie równe:
1. 15%
2. 40%
3. 46%
4. 55%
W pewnych sonda»ach poparcie spoªeczne dla partii X w ci¡gu
ostatniego miesi¡ca zwi¦kszyªo si¦ o 6 punktów procentowych i
obecnie jest o 15% wi¦ksze ni» miesi¡c temu. Zatem, wedªug tych
sonda»y, poparcie spoªeczne dla partii X jest obecnie równe:
3. 46%
Liczba log 7 − log 700 jest równa:
1.
1
2
2. log 693
3. −2
4. − log 693
Liczba log 7 − log 700 jest równa:
3. −2
Na ile sposobów mo»na poª¡czy¢ w pary (dziewczyna - chªopiec)
pi¦¢ dziewcz¡t i pi¦ciu chªopców do jednego ta«ca towarzyskiego?
1. na 5 sposobów
2. na 10 sposobów
3. na 25 sposobów
4. na 120 sposobów
Na ile sposobów mo»na poª¡czy¢ w pary (dziewczyna - chªopiec)
pi¦¢ dziewcz¡t i pi¦ciu chªopców do jednego ta«ca towarzyskiego?
4. na 120 sposobów
Liczba rozwi¡za« równania x(x 2 − 1)(x + 4)2 = 0 w zbiorze liczb
rzeczywistych jest równa:
1. 4
2. 3
3. 2
4. 1
Liczba rozwi¡za« równania x(x 2 − 1)(x + 4)2 = 0 w zbiorze liczb
rzeczywistych jest równa:
1. 4
Maksymalny przedziaª, w którym funkcja kwadratowa
f (x) = 2(x + 1)2 − 3 jest malej¡ca, to:
1. (−∞, −3i
2. (−∞, −2i
3. (−∞, −1i
4. (−∞, 1i
Maksymalny przedziaª, w którym funkcja kwadratowa
f (x) = 2(x + 1)2 − 3 jest malej¡ca, to:
3. (−∞, −1i
Funkcja kwadratowa f (x) = (2x − 6)(5 − x) przyjmuje warto±ci
nieujemne tylko wtedy, gdy:
1. x ∈ (−∞, −3) ∪ (5, +∞)
2. x ∈ (−∞, −3i ∪ h5, +∞)
3. x ∈ (−3, 5)
4. x ∈ h−3, 5i
Funkcja kwadratowa f (x) = (2x − 6)(5 − x) przyjmuje warto±ci
nieujemne tylko wtedy, gdy:
4. x ∈ h−3, 5i
5
Wykres funkcji f (x) = x−
1 przesuni¦to o 3 jednostki w lewo wzdªu»
osi OX i otrzymano wykres funkcji g . Wówczas funkcj¦ g opisuje
wzór:
5
1. g (x) =
x+3
2. g (x) =
x−1
3. g (x) =
x+2
4. g (x) =
x−4
5
5
5
+3
5
Wykres funkcji f (x) = x−
1 przesuni¦to o 3 jednostki w lewo wzdªu»
osi OX i otrzymano wykres funkcji g . Wówczas funkcj¦ g opisuje
wzór:
3. g (x) =
5
x+2
Wykres funkcji liniowej f (x) = −4x − 2b przecina o± OY poni»ej
punktu o rz¦dnej −4. Zatem liczba b mo»e by¢ równa:
1. 4
2. 2
3. 0
4. −8
Wykres funkcji liniowej f (x) = −4x − 2b przecina o± OY poni»ej
punktu o rz¦dnej −4. Zatem liczba b mo»e by¢ równa:
1. 4
Prosta k : 3x − 2y + 1 = 0 jest równolegªa do prostej
l : y = (5m − 1)x + 5m tylko wtedy, gdy:
1. m = 0, 1
2. m = 0, 2
3. m = 0, 5
4. m = 0, 8
Prosta k : 3x − 2y + 1 = 0 jest równolegªa do prostej
l : y = (5m − 1)x + 5m tylko wtedy, gdy:
3. m = 0, 5
Ci¡g (1, x − 2, x) jest rosn¡cym ci¡giem geometrycznym wtedy i
tylko wtedy, gdy:
1. x = 1
2. x = 4
3. x ∈ {1, 4}
4. x ∈ {−4, −1}
Ci¡g (1, x − 2, x) jest rosn¡cym ci¡giem geometrycznym wtedy i
tylko wtedy, gdy:
2. x = 4
Pan Zygmunt otrzymaª kredyt z banku w wysoko±ci 6000 zª.
Odsetki od tego kredytu stanowiªy 20% po»yczonej kwoty. Kwot¦
kredytu wraz z odsetkami spªaciª w 12 miesi¦cznych ratach, z
których ka»da nast¦pna byªa mniejsza od poprzedniej o 50 zª.
Wysoko±¢ pierwszej raty to:
1. 875 zª
2. 1200 zª
3. 600 zª
4. 575 zª
Pan Zygmunt otrzymaª kredyt z banku w wysoko±ci 6000 zª.
Odsetki od tego kredytu stanowiªy 20% po»yczonej kwoty. Kwot¦
kredytu wraz z odsetkami spªaciª w 12 miesi¦cznych ratach, z
których ka»da nast¦pna byªa mniejsza od poprzedniej o 50 zª.
Wysoko±¢ pierwszej raty to:
1. 875 zª
Basen napeªniany jest pierwsz¡ rur¡ w ci¡gu 6 godzin, a opró»niany
drug¡ w ci¡gu 4 godzin. Po jakim czasie peªny basen zostanie
opró»niony przy obu przepªywach otwartych?
1. po 2 godzinach
2. po 10 godzinach
3. po 12 godzinach
4. po 24 godzinach
Basen napeªniany jest pierwsz¡ rur¡ w ci¡gu 6 godzin, a opró»niany
drug¡ w ci¡gu 4 godzin. Po jakim czasie peªny basen zostanie
opró»niony przy obu przepªywach otwartych?
3. po 12 godzinach
Na trójk¡cie ostrok¡tnym ABC opisano okr¡g, którego promie« jest
równy 9. Krótszy ªuk okr¦gu wyznaczony przez wierzchoªki A i B
tego trójk¡ta ma dªugo±¢ 2?. Zatem k¡t ACB ma miar¦:
1. 200
2. 300
3. 400
4. 500
Na trójk¡cie ostrok¡tnym ABC opisano okr¡g, którego promie« jest
równy 9. Krótszy ªuk okr¦gu wyznaczony przez wierzchoªki A i B
tego trójk¡ta ma dªugo±¢ 2?. Zatem k¡t ACB ma miar¦:
1. 200
Wiadomo, »e sin α − cos α = 57 , gdzie α ∈ (900 , 1800 ). Wówczas
wyra»enie sin α · cos α ma warto±¢:
1. 0,48
2. 0,24
3. −0, 24
4. −0, 48
Wiadomo, »e sin α − cos α = 57 , gdzie α ∈ (900 , 1800 ). Wówczas
wyra»enie sin α · cos α ma warto±¢:
4. −0, 48
Przek¡tne rombu maj¡ dªugo±¢ 24 cm i 10 cm. Sinus k¡ta ostrego
tego rombu jest równy:
1.
2.
3.
4.
5
13
10
13
120
169
60
169
Przek¡tne rombu maj¡ dªugo±¢ 24 cm i 10 cm. Sinus k¡ta ostrego
tego rombu jest równy:
3.
120
169
Dany jest sze±cian o boku dªugo±ci a. Odlegªo±¢ punktu przeci¦cia
przek¡tnych jednej podstawy od dowolnego wierzchoªka sze±cianu
nale»¡cego do drugiej podstawy jest równa:
√
1. a 2
√
2. a 3
3.
4.
√
a 3
2
√
a 6
2
Dany jest sze±cian o boku dªugo±ci a. Odlegªo±¢ punktu przeci¦cia
przek¡tnych jednej podstawy od dowolnego wierzchoªka sze±cianu
nale»¡cego do drugiej podstawy jest równa:
4.
√
a 6
2
Powierzchnia boczna sto»ka po rozwini¦ciu na pªaszczyzn¦ jest
póªkolem. Zatem k¡t rozwarcia sto»ka ma miar¦:
1. 300
2. 600
3. 900
4. 1200
Powierzchnia boczna sto»ka po rozwini¦ciu na pªaszczyzn¦ jest
póªkolem. Zatem k¡t rozwarcia sto»ka ma miar¦:
2. 600
Wyznacz najmniejsz¡ i najwi¦ksz¡ warto±¢ funkcji
f (x) = −2x 2 + 8x + 3 w przedziale domkni¦tym h0, 5i.
Wyznacz najmniejsz¡ i najwi¦ksz¡ warto±¢ funkcji
f (x) = −2x 2 + 8x + 3 w przedziale domkni¦tym h0, 5i.
Odpowied¹: min = −7, max = 11
8
Dana jest funkcja f (x) = −2 + x+
1 , gdzie x ∈ R \ {−1}. Wyznacz
wszystkie punkty nale»¡ce do wykresu funkcji f , których obie
wspóªrz¦dne s¡ naturalne.
8
Dana jest funkcja f (x) = −2 + x+
1 , gdzie x ∈ R \ {−1}. Wyznacz
wszystkie punkty nale»¡ce do wykresu funkcji f , których obie
wspóªrz¦dne s¡ naturalne.
Odpowied¹: (0, 6), (1, 2), (3, 0)
Wyznacz miar¦ k¡ta nachylenia do osi
prostej przechodz¡cej
OX
√ √
√ przez dwa punkty o wspóªrz¦dnych: −3 3, 3 − 3 i 6, 3 3 .
Wyznacz miar¦ k¡ta nachylenia do osi
prostej przechodz¡cej
OX
√ √
√ przez dwa punkty o wspóªrz¦dnych: −3 3, 3 − 3 i 6, 3 3 .
Odpowied¹: α = 300
Ci¡g (an ), gdzie n ∈ N+ , jest ci¡giem arytmetycznym, w którym
a3 = 4. Ci¡g (bn ) jest okre±lony wzorem bn = 2an . Oblicz
b1 · b2 · b3 · b4 · b5 .
Ci¡g (an ), gdzie n ∈ N+ , jest ci¡giem arytmetycznym, w którym
a3 = 4. Ci¡g (bn ) jest okre±lony wzorem bn = 2an . Oblicz
b1 · b2 · b3 · b4 · b5 .
Odpowied¹: 220
Wyka», »e dla dowolnych liczb rzeczywistych x , y prawdziwa jest
2
2
nierówno±¢: 5x 4+y ­ xy
Rozwa»amy wszystkie trójk¡ty, których dwa boki maj¡ dªugo±¢ 5 i
10. Wyka», »e spo±ród takich
√ trójk¡tów trójk¡t o najwi¦kszym
polu ma trzeci bok dªugo±ci 5 5.
Krótsza przek¡tna trapezu prostok¡tnego ABCD (AB k CD )
podzieliªa ten trapez na dwa trójk¡ty prostok¡tne ABC i ACD jak
na rysunku obok. Wiadomo, »e |AB| = 25 i |DC | = 16. Oblicz
dªugo±¢ przek¡tnej AC oraz pole trapezu ABCD .
Krótsza przek¡tna trapezu prostok¡tnego ABCD (AB k CD )
podzieliªa ten trapez na dwa trójk¡ty prostok¡tne ABC i ACD jak
na rysunku obok. Wiadomo, »e |AB| = 25 i |DC | = 16. Oblicz
dªugo±¢ przek¡tnej AC oraz pole trapezu ABCD .
Odpowied¹: AC = 20, P = 246
Ze zbioru cyfr {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} wylosowano kolejno bez zwracania
dwie cyfry i utworzono z nich liczb¦ dwucyfrow¡. Oblicz
prawdopodobie«stwo zdarzenia:
I
A co najmniej jedna cyfra tej liczby jest wi¦ksza od 3;
I
B utworzona liczba jest podzielna przez 3 i jednocze±nie nie
jest podzielna przez 4.
Ze zbioru cyfr {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} wylosowano kolejno bez zwracania
dwie cyfry i utworzono z nich liczb¦ dwucyfrow¡. Oblicz
prawdopodobie«stwo zdarzenia:
I
A co najmniej jedna cyfra tej liczby jest wi¦ksza od 3;
I
B utworzona liczba jest podzielna przez 3 i jednocze±nie nie
jest podzielna przez 4.
Odpowied¹: P(A) = 67 , P(B) =
5
21
Podstaw¡ ostrosªupa jest trójk¡t prostok¡tny ABC , w którym
|∠ACB| = 900 oraz |AC | = 40 cm i |BC | = 30 cm. Kraw¦d¹ CD
jest wysoko±ci¡ tego ostrosªupa. K¡t α jest k¡tem nachylenia ±ciany
bocznej o najwi¦kszym polu do pªaszczyzny podstawy i ma miar¦
600 . Oblicz obj¦to±¢ tego ostrosªupa.
Podstaw¡ ostrosªupa jest trójk¡t prostok¡tny ABC , w którym
|∠ACB| = 900 oraz |AC | = 40 cm i |BC | = 30 cm. Kraw¦d¹ CD
jest wysoko±ci¡ tego ostrosªupa. K¡t α jest k¡tem nachylenia ±ciany
bocznej o najwi¦kszym polu do pªaszczyzny podstawy i ma miar¦
600 . Oblicz obj¦to±¢ tego ostrosªupa.
√
Odpowied¹: V = 4800 3
Wierzchoªki trójk¡ta ABC maj¡ wspóªrz¦dne: A(−6, −2), B(10, 6),
C (3, 10). Punkt S jest ±rodkiem boku AB . Przez punkt S
poprowadzono prost¡ prostopadª¡ do boku AB , która przeci¦ªa bok
AC w punkcie P . Oblicz dªugo±¢ odcinka PC .
Wierzchoªki trójk¡ta ABC maj¡ wspóªrz¦dne: A(−6, −2), B(10, 6),
C (3, 10). Punkt S jest ±rodkiem boku AB . Przez punkt S
poprowadzono prost¡ prostopadª¡ do boku AB , która przeci¦ªa bok
AC w punkcie P . Oblicz dªugo±¢ odcinka PC .
Odpowied¹: PC = 5