Wykład 3 – Rozpływ mocy w promieniowych układów przesyłowych

1
Wykład 2 –Podstawowe zależności fizyczne przesyłu i dystrybucji energii elektrycznej.
Parametry zastępcze linii i transformatorów. Spadki i odchylenia napięć przy przesyle i
dystrybucji mocy. Straty przesyłowe.
2. Modele i schematy zastępcze podstawowych elementów SEE. Obliczanie
parametrów zastępczych.
2.1. Modele i schematy zastępcze
Ze względów praktycznych przy tworzeniu modeli zastępczych dąży się do tego, aby
modele były możliwie najprostsze, łatwe do zapamiętania i posługiwania się nimi, zaś wyniki
otrzymane z obliczeń były nadmiarowe.
2.1.1. Model linii przesyłowej
Linia przesyłowa jest modelowana w postaci symetrycznego czwórnika , rys. 2.1.
Poszczególne symbole oznaczają
Z - impedancja podłużna linii,
Yp0 = Yk0 = Y/2 = G/2 + jB/2 - admitancja poprzeczna linii.
Z=R+jX
p
k
Yk0=G/2+jB/2
Yp0=G/2+jB/2
Rys. 2.1. Schemat zastępczy linii
W praktyce posługujemy się parametrami jednostkowymi odniesionymi do 1 km linii:
R=R’l – rezystancja linii
X=X’l – reaktancja linii
G=G’l – konduktancja poprzeczna linii
B=B’l – susceptancja poprzeczna linii
2
Wykład 2 –Podstawowe zależności fizyczne przesyłu i dystrybucji energii elektrycznej.
Parametry zastępcze linii i transformatorów. Spadki i odchylenia napięć przy przesyle i
dystrybucji mocy. Straty przesyłowe.
Rezystancja jednostkowa linii
R' 
1000[m]
,  / km
[m  mm 2 / ]S[mm 2 ]
gdzie
=55 - miedź, =34 - aluminium, =5 – stal
S – przekroje znormalizowane, mm2
Mnożąc rezystancję jednostkową przez długość otrzymuje się rezystancję linii.
Reaktancja jednostkowa linii
Z danych katalogowych linii znana jest reaktancja jednostkowa linii. Wynosi ona w
przybliżeniu
X'  0.4 / km dla linii napowietrznych
X'  0.1 / km dla linii kablowych
Mnożać rektancję jednostkową przez długość otrzymuje się reaktancję linii.
Konduktancja jednostkowa linii
G' 
Pul'
, S / km
U 2ph
gdzie
P’ul , MW/km– straty ulotu zależne od ciśnienia , temperatury, itp.
Susceptancja jednostkowa linii
B’=C’, S/km
gdzie
C' , F / km - pojemność jednostkowa linii napowietrznej
W Tab.2.1 - 2.3. podano średnie wartości parametrów jednostkowych przydatnych do analizy
sieci dystrybucyjnych.
3
Wykład 2 –Podstawowe zależności fizyczne przesyłu i dystrybucji energii elektrycznej.
Parametry zastępcze linii i transformatorów. Spadki i odchylenia napięć przy przesyle i
dystrybucji mocy. Straty przesyłowe.
Tab. 2.1. Parametry jednostkowe linii napowietrznych 20 kV
s mm2
r' /km
x' //km
b' S/km
b0' S/km
Co' F/km
Izc' A/km
35
0.86
0.418
2.6
1.35
0.0043
0.0457
50
0.61
0.416
2.8
1.35
0.0043
0.0470
70
0.44
0.366
3
1.38
0.0044
0.0482
95
0.32
0.358
3.2
1.38
0.0044
0.0485
120
0.334
0.348
3.4
1.39
0.0045
0.0488
Tab. 2.2. Parametry jedn. 3-żyłowych ekranowanych kabli aluminiowych 20 kV,typu H i 3H
s mm2
r' /km
x' //km
b' S/km
b0' S/km
Izc A/km
35
0.86
0.116
68
68
2.36
50
0.61
0.11
77
77
2.68
70
0.44
0.104
87
87
3.02
95
0.32
0.1
97
97
3.38
120
0.255
0.096
106
106
3.70
150
0.206
0.093
116
116
4.02
185
0.168
0.091
126
126
4.37
240
0.128
0.087
140
140
4.85
Tab. 2.3. Par. jedn. 1-żyłowych ekranowanych kabli aluminiowych 20 kV,typu YHAKXs
s mm2
r' /km
x' //km
b' S/km
b0' S/km
Izc A/km
50
70
95 120 150 185 240 300 500
0.600 0.428 0.322 0.255 0.204 0.165 0.128 0.102 0.061
0.201 0.195 0.188 0.182 0.176 0.173 0.170 0.166 0.154
56
63
69
72
78
85
94 100 126
56
63
69
72
78
85
94 100 126
2.04 2.25 2.49 2.61 2.82 3.06 3.39 3.63 4.50
2.1.2. Model transformatora 2-uzwojeniowego
Rdzenie transformatorów trójkolumnowe wykonane są z blachy transformatorowej
zimnowalcowanej pokrytej izolację nieorganiczną. Ukosowane blachy rdzenia są zaplatane w
sposób zapewniający obniżenie strat jałowych i poziomu hałasu.
Uzwojenia transformatorów wykonane są z miedzi elektrolitycznej w izolacji
papierowej.
Przełącznik zaczepów do regulacji podobciążeniowej po stronie GN wbudowany jest
do transformatora posiada napęd silnikowy o napięciu 3x380/220 V, 50 Hz, napięcie
sterowania 220V, 50 Hz. Napęd może być sterowany elektrycznie zdalnie lub lokalnie jak też
może być napędzany ręcznie za pomocą korby. Napęd jest wyposażony we wskaźnik
położenia zaczepów przełącznika.
4
Wykład 2 –Podstawowe zależności fizyczne przesyłu i dystrybucji energii elektrycznej.
Parametry zastępcze linii i transformatorów. Spadki i odchylenia napięć przy przesyle i
dystrybucji mocy. Straty przesyłowe.
Transformatory z regulacją pod obciążeniem – dane znamionowe
Typ
TORb
10000/10
Moc
GN DN
Regulacja
MVA
kV kV
10
10.5 6.3
%
10% ;
6st. reg.
15.75
115 lub 16.5
lub 21
15.75
115 lub 16.5
lub 22
15.75
115 lub 16.5
lub 22
TORb
16
16000/115
TORb
25
25000/115
TORb
25
25000/115
Grup.
poł.
Yy0
10%;
8st. reg.
10%; 8st. reg.
lub
16%; 12st. reg.
10%; 8st. reg.
lub
16%; 12st. reg.
16.5/
6.6
10%;
8st. reg.
TOTRb
25/25/25
25000/115
115
TORb
31.5
31500/115
6.6
10%; 8st. reg.
115 lub 16.5 . lub
lub 22 16%; 12st. reg.
uk
PFe Pcu
%
kW kW
8
8.5 65
YNd11 12
9.5 82
YNd11 12
18
YNd11 18
13.5 148
YNd11
6/11/17
/d11
123
24.5 155/
143
YNd11 11
24.8 160
125
Transformatory z regulacją beznapięciową – dane znamionowe
Typ
TOb 5000/67
TOb 6300/20
TOb 10000/30
TOb 16000/20
TOTb 16000/15
TOb 25000/30
TOb 32000/30
TOb 34500/33
TOb 40000/30
Moc
MVA
5
6.3
10
16
16/12/4
25
32
34.5
40
GN
kV
67
21
31.5
21
15.75
31.5
30
33
30
DN
kV
34.5
6.3
6.3
10.5
10.5/6.3
6.3
6.3
10.5
6.6
Regulacja
%
2x2.5%
2x2.5%
3x2.5%
2x2.5%
2x2.5%
2x2.5%
2x2.5%
2x2.5%
Grup. poł.
Dyn11
YNyn0
Yyn0
YNyn0
YNd11/d11
YNd11
Yd11
Dyn5
Yd11
uk
%
7
7
5.5
8
16/12/4
8
18
7
9.5
PFe
kW
6
6.5
11
17
15
18
17
21
22.5
Pcu
kW
38
42
52
100
38/80/56
120
185
160
166
Parametry znamionowe transformatora 2-uzwojeniowego obejmują następujące
wartości
 SN – moc znamionowa, MVA
 40-630 kVA - transformatory SN/nn
 6.3-63 MVA - transformatory 110 kV/SN
5
Wykład 2 –Podstawowe zależności fizyczne przesyłu i dystrybucji energii elektrycznej.
Parametry zastępcze linii i transformatorów. Spadki i odchylenia napięć przy przesyle i
dystrybucji mocy. Straty przesyłowe.
 250, 400, 630 MVA - transformatory 400 kV/220 kV i 400 kV/110 kV
 tN = UNH/UNL – przekładnia znamionowa napięć równa przekładni zwojowej
 UNH – napięcie znamionowe górne, kV
 UNL – napięcie znamionowe dolne, kV
 uk – napięcie zwarcia, % w odniesieniu do naopięcia znamionowego,
 4.5-6% - transformatory SN/nn
 10-12% - transformatory 110 kV/SN
 ok.15% - transformatory 400 kV/220 kV i 400 kV/110 kV
 Pcu – straty w miedzi, MW lub % w odniesieniu do mocy znamionowej SN
 PFe – straty w rdzeniu, MW lub % w odniesieniu do mocy znamionowej SN
 Io – prąd biegu jałowego, % w odniesieniu do prądu znamionowego
 1.6-3% - transformatory małej mocy
 0.4-1.4% - transformatory dużej mocy
Na rys. 2.2 pokazano schemat ideowy i zastępczy transformatora 2-uzwojeniowego.
p
UNH
p
Z=R+jX
k
Yk0=G/2+jB/2
k
UNL
Yp0=G/2+jB/2
Rys. 2.2. Schemat zastępczy transformatora 2-uzwojeniowego
Parametry zastępcze transformatora 2-uzwojeniowego
R
u R U 2N
,
100 S N
6
Wykład 2 –Podstawowe zależności fizyczne przesyłu i dystrybucji energii elektrycznej.
Parametry zastępcze linii i transformatorów. Spadki i odchylenia napięć przy przesyle i
dystrybucji mocy. Straty przesyłowe.
uR 
X
Pcu
3RI 2N
3RI N
100 
100 
100 , %
SN
UN
3U N I N
u X U 2N
,
100 S N
u X  u 2k  u 2R
G
PFe
U 2N
10 6 S ,
B
Io SN 6
10 S .
100 U 2N
Wybór napięcia UN (UNH lub UNL ) wynika z wyboru poziomu napięcia układu
przesyłowego, na który przeliczone są parametry zastępcze wszystkich elementów
tworzących ten układ.
Rys. 2.3. Pomiar stanu jałowego transformatora
Rys. 2.4. Pomiar stanu zwarcia transformatora
7
Wykład 2 –Podstawowe zależności fizyczne przesyłu i dystrybucji energii elektrycznej.
Parametry zastępcze linii i transformatorów. Spadki i odchylenia napięć przy przesyle i
dystrybucji mocy. Straty przesyłowe.
Parametry zastępcze transformatora 2-uzwojeniowego
R
u R U 2N
,
100 S N
uR 
X
Pcu
3RI 2N
3RI N
100 
100 
100 , %
SN
UN
3U N I N
u X U 2N
,
100 S N
u X  u 2k  u 2R
G
PFe
,S
U 2N
B
I o SN
,S
100 U 2N
Przykład 1
Dane transformatora 2-uzwojeniowego spisane z tabliczki znamionowej są
następujące
SN = 40 MVA
UNH = 115 kV +/- 16%
25 zaczepów, czyli +/- 12 stopni regulacyjnych
UNL = 11 kV
uk = 11%
Pcu = 205 kW
PFe = 33 kW
I0 = 0.5%
Obliczyć parametry zastępcze w odniesieniu do napięcia dolnego UNL = 11 kV, a następnie
górnego UNH = 115 kV.
Rozwiązanie
P
0.205
u R  cu 100 
100  0.51%
SN
40
u X  u 2k  u 2R  112  0.512  121  0.2627  11%
Parametry zastępcze przy napięciu UNL = 11 kV
8
Wykład 2 –Podstawowe zależności fizyczne przesyłu i dystrybucji energii elektrycznej.
Parametry zastępcze linii i transformatorów. Spadki i odchylenia napięć przy przesyle i
dystrybucji mocy. Straty przesyłowe.
R
u R U 2N 0.51 112

 0.0155 
100 S N
100 40
u X U 2N
11 112
X

 0.33275 
100 S N 100 40
PFe
G
B
U 2N

0.033 6
10  272 .7 S
112
Io SN
0.5 40 6

10  1652 .9 S
2
100 U N 100 112
Parametry zastępcze przy napięciu UNH = 115 kV
u R U 2N 0.51 115 2
R

 1.6941
100 S N
100 40
X
u X U 2N
11 115 2

 36.3688 
100 S N 100 40
G
PFe
B
U 2N

0.033 6
10  2.5 S
115 2
Io SN
0.5 40

10 6  15.1S
100 U 2N 100 115 2
9
Wykład 2 –Podstawowe zależności fizyczne przesyłu i dystrybucji energii elektrycznej.
Parametry zastępcze linii i transformatorów. Spadki i odchylenia napięć przy przesyle i
dystrybucji mocy. Straty przesyłowe.
2.1.3. Model transformatora 3-uzwojeniowego
W przypadku łączenia trzech sieci o różnych napięciach, np. w elektrowni lub
głównym punkcie zasilającym (GPZ) , stosuje się transformatory 3-uzwojeniowe, rys. 2.5.
G
G
UNH
RG+jXG
G+jB
UNL
D
D
RS+jXS
S
UNT
RD+jXD
S
Rys. 2.5. Schemat zastępczy transformatora 3-uzwojeniowego
Parametry znamionowe transformatora 3-uzwojeniowego
Zwykle podawane są moce znamionowe poszczególnych uzwojeń
SNG, SNS, SND
Za moc znamionową transformatora 3-uzwojeniowego
SN
przyjmuje się największą z mocy znamionowych uzwojeń SNG, SNS, SND
Podawane są również moce przepustowe dla par uzwojeń
SNGD, SNGS, SNSD
Moc przepustowa jest równa mocy mniejszej z dwu mocy znamionowych uzwojeń. Należy tu
dodać, że moc znamionowa transformatora 3-uzwojeniowego może być inaczej określona
przez producenta, np. jako największa z mocy przepustowych
SN = max(SNGD , SNGS, SNSD )
W przypadku wątpliwości, jaką wartość należy przyjąć za moc znamionową
transformatora 3-uzwojeniowego, należy przyjąć tę wartość mocy, do której producent
odniósł napięcia zwarcia podane na tabliczce znamionowej transformatora.
10
Wykład 2 –Podstawowe zależności fizyczne przesyłu i dystrybucji energii elektrycznej.
Parametry zastępcze linii i transformatorów. Spadki i odchylenia napięć przy przesyle i
dystrybucji mocy. Straty przesyłowe.
Na tabliczce znamionowej transformatora producent podaje także napięcia
znamionowe
 UNH =UNG – napięcie znamionowe górne, kV
 UNL = UND – napięcie znamionowe dolne, kV
 UNT = UNS – napięcie znamionowe środkowe, kV
Napięcia zwarcia są pomierzone przy prądzie znamionowym wynikającym z mocy
przepustowej danej pary uzwojeń. Jeżeli moc przepustowa danej pary uzwojeń jest inna niż
moc znamionowa transformatora, to oznacza to, że producent pomnożył liczbę z pomiaru
przez czynnik proporcjonalny do mocy znamionowej transformatora.
Na tabliczce znamionowej podane są napięcia zwarcia odniesione do mocy
znamionowej i napięcia znamionowego transformatora 3-uzwojeniowego
 ukGS – napięcie zwarcia dla pary G-S, %
 ukGD – napięcie zwarcia dla pary G-D, %
 ukSD – napięcie zwarcia dla pary S-D, %
Obok napięć zwarcia podane są straty w miedzi
 PcuGS , PcuGD , PcuSSD
oraz straty w rdzeniu i prąd jałowy
 PFe – straty w rdzeniu, MW lub % w odniesieniu do mocy znamionowej SN
 Io – prąd biegu jałowego, % w odniesieniu do prądu znamionowego
Parametry zastępcze transformatora 3-uzwojeniowego dla par uzwojeń
Rezystancje par uzwojeń
u RGS U 2N
, ,
100 S N
u RGS 
PcuGS
100 , %
SN
R GD
u RGD U 2N
, ,

100 S N
u RGD 
PcuGD
100 , %
SN
R SD
u RSD U 2N

, ,
100 S N
u RSD 
PcuSD
100 , %
SN
R GS 
Reaktancje par uzwojeń
X GS
u XGS U 2N
,

100 S N
u XGS  u 2kGS  u 2RGS
11
Wykład 2 –Podstawowe zależności fizyczne przesyłu i dystrybucji energii elektrycznej.
Parametry zastępcze linii i transformatorów. Spadki i odchylenia napięć przy przesyle i
dystrybucji mocy. Straty przesyłowe.
X GD 
X SD
u XD U 2N
,
100 S N
u XGD  u 2kGD  u 2RGD
u XSD U 2N
,

100 S N
u XSD  u 2kSD  u 2RSD
Po rozwiązaniu równań
RGS = RG + RS
XGS = XG + XS
RGD = RG + RD
XGD = XG + XD
RSD = RS + RD
XSD = XS + XD
otrzymujemy wzory łatwe do zapamiętania, gdyż sumują się rezystancje par związanych z
danym uzwojeniem, a odejmuje się rezystancja pary nie związanej z danym uzwojeniem.
R G  0.5( R GS  R GD  R SD )
X G  0.5( X GS  X GD  X SD )
R S  0.5( R GS  R SD  R GD )
XS  0.5(X GS  XSD  X GD )
R D  0.5( R GD  R SD  R GS )
X D  0.5( X GD  X SD  X GS )
Uwaga! Wzory na rezystancje i reaktancje uzwojenia górnego, dolnego, średniego prawdziwe
są tylko wtedy, kiedy wszystkie wartości rezystancji zostały odniesione do tej samej mocy
znamionowej i tego samego napięcia znamionowego.
Konduktancja jest wyliczana w oparciu o straty w żelazie
G
PFe
,S
U 2N
a susceptancja – w oparciu o prąd jałowy
B
I o SN
,S
100 U 2N
Przykład 2
Transformator 3-uzwojeniowy zainstalowany w GPZ, z którego zasilani są odbiorcy
przemysłowi liniami o napięciu 10 kV oraz odbiorcy komunalni liniami o napięciu 20 kV ma
następujące parametry znamionowe
SNG = 16 MVA
SNS = 10 MVA
UNG = 115 kV +/- 16%
SND = 10 MVA
12
Wykład 2 –Podstawowe zależności fizyczne przesyłu i dystrybucji energii elektrycznej.
Parametry zastępcze linii i transformatorów. Spadki i odchylenia napięć przy przesyle i
dystrybucji mocy. Straty przesyłowe.
25 zaczepów, czyli 12 stopni regulacyjnych, pomiar napięcia z poziomu 22 kV
UNS = 22 kV
UND = 11 kV
ukGS = 11.51%
ukGD = 18.67%
ukSD = 6.3%
PcuGS = 48.74 kW
PcuGD = 49.435 kW
PcuSD = 48.88 kW
PFe = 19.29 kW
I0 = 0.5%
Obliczyć jego parametry zastępcze poszczególnych par uzwojeń w odniesieniu do napięcia
znamionowego po stronie niższego napięcia
Mocy znamionowa jest równa najwyższej mocy uzwojeń SN = 16 MVA
Rozwiązanie
Rezystancje podłużne par uzwojeń
u RGS 
PcuGS
0.04874
100 
100  0.30%
SN
16
u RGD 
PcuGD
0.049435
100 
100  0.31%
SN
16
u RSD 
PcuSD
0.04888
100 
100  0.31%
SN
16
Napięcia zwarcia na rezystancji gałęzi gwiazdy
u RG  0.5(u RGS  u RGD  u RSD )  (0.30  0.31  0.31) / 2  0.15%
u RS  0.5(u RGS  u RSD  u RGD )  (0.30  0.31  0.31) / 2  0.15%
u RD  0.5(u RGD  u RSD  u RGS )  (0.31  0.31  0.30 / 2  0.15%
Napięcia zwarcia poszczególnych gałęzi gwiazdy
u kG  0.5(u kGS  u kGD  u kSD )  (11.51  18.67  6.30) / 2  11.94%
u kS  0.5(u kGS  u kSD  u kGD )  (11.51  6.30  18.67) / 2  0.43%
u kD  0.5(u kGD  u kSD  u kGS )  (18.67  6.30  11.51) / 2  6.73%
Napięcia zwarcia na reaktancji gałęzi gwiazdy
u XG  u 2kG  u 2RG  11.94 2  0.152  11.94%
13
Wykład 2 –Podstawowe zależności fizyczne przesyłu i dystrybucji energii elektrycznej.
Parametry zastępcze linii i transformatorów. Spadki i odchylenia napięć przy przesyle i
dystrybucji mocy. Straty przesyłowe.
u XS  u 2kS  u 2RS   0.432  0.152  0.40%
u XD  u 2kD  u 2RD  6.73 2  0.15 2  6.73%
Rezystancje poszczególnych gałęzi gwiazdy
RG 
u RG U 2N 0.15 115 2

 1.273
100 S N
100 16
u RS U 2N 0.15 115 2
RS 

 1.273
100 S N
100 16
u RD U 2N 0.15 115 2
RD 

 1.273
100 S N
100 16
Reaktancje poszczególnych gałęzi gwiazdy
u XG U 2N 11.94 115 2
XG 

 98.683
100 S N
100 16
XS 
u XS U 2N  0.43 115 2

 3.329
100 S N
100 16
XD 
u XD U 2N 6.73 115 2

 55.613
100 S N
100 16
Powinno się zwrócić uwagę na fakt, że reaktancja uzwojenia środkowego ma wartość ujemną.
Jest to wynikiem wzajemnego oddziaływania strumieni rozproszenia od poszczególnych
uzwojeń par uzwojeń. W obliczeniach elektroenergetycznych należy brać ujemną wartość.
Użycie wartości dodatniej, zamiast prawidłowej wartości ujemnej prowadzi do błędnego
wyznaczenia napięć i prądów.
Parametry poprzeczne
G
PFe 0.01929 6

10  1.46S
U 2N
115 2
B
I o SN
0.5 16

10 6  6.05S
2
2
100 U N 100 115
14
Wykład 2 –Podstawowe zależności fizyczne przesyłu i dystrybucji energii elektrycznej.
Parametry zastępcze linii i transformatorów. Spadki i odchylenia napięć przy przesyle i
dystrybucji mocy. Straty przesyłowe.
2.2. Spadki i straty napięcia. Straty przesyłowe.
Na rys. 2.6. pokazano wykres wektorowy napięć odnoszący się do krótkiej linii
przesyłającej moc z systemu do węzła odbiorczego. Węzłem odbiorczym może być stacja
elektroenergetyczna w sieci dystrybucyjnej.
Z=R+jX
SEE
UA
Im
S=P+jQ
I
UB
UAB=UA-UB
UA
UAB
I
Re
UB
Rys. 2.6. Wykres napięć w promieniowym układzie przesyłowym
2.2.1. Moc czynna i bierna odbioru
Moc czynna i bierna odbioru określana jest w oparciu dane pochodzące z projektu,
planowania lub prognoz. Zwykle określa się moc czynną P i tangens mocy tg, co pozwala
wyznaczyć również moc bierną Q zgodnie z następującymi wzorami
Q = P tg
Wymagany tangens przez energetykę musi być mniejszy od 0.4. W przciwnym razie odbiorca
musi płacić karę za zbyt duży pobór mocy biernej z sieci elektroenergetycznej.
2.2.3. Moc czynna i bierna silnika indukcyjnego
W zakładach przemysłowych występują często silniki indukcyjne o napięciu
znamionowym 6 kV. Wówczas moc odbioru jest mocą zastępczego silnika indukcyjnego.
Dodatkowo w przypadku silników asynchronicznych należy rozróżnić pracę w
warunkach znamionowych od rozruchu. Zwykle podawane są następujące parametry
znamionowe silnika asynchronicznego:
PNM - moc znamionowa, MW (mechaniczna),
N - sprawność znamionowa,
UNM - napięcie znamionowe, kV
cosN - znamionowy współczynnik mocy,
cosk - współczynnik mocy przy rozruchu bezpośrednim,
kLR = ILR/INM - prądowy współczynnik rozruchu.
15
Wykład 2 –Podstawowe zależności fizyczne przesyłu i dystrybucji energii elektrycznej.
Parametry zastępcze linii i transformatorów. Spadki i odchylenia napięć przy przesyle i
dystrybucji mocy. Straty przesyłowe.
Moc elektryczna pobierana przez silnik obciążony znamionowo uwarunkowana jest
sprawnością znamionową silnika
P
znamionowa moc elektryczna czynna wynikająca ze sprawności silnika.
PN  NM
N
W oparciu o znamionowy współczynnik mocy
P
cos  N  N
SN
można wyliczyć znamionową moc pozorną, a następnie znamionową moc bierną
PN
Q N  3U phN I N sin  N  S N sin  N 
sin  N  PN tg N
cos  N
2.2.4. Rozruch silnika asynchronicznego
Przy uruchamianiu silnika indukcyjnego w pierwszej chwili występuje stan zwarcia.
Po załączeniu napięcia znamionowego rozpoczyna się stan nieustalony i jeśli silnik nie ruszy,
to stan nieustalony przechodzi w stan zwarcia ustalonego.
Początkowy prąd rozruchu maszyny indukcyjnej klatkowej lub pierścieniowej po
włączeniu napięcia znamionowego wynosi
U phN U k U phN
U phN
Ik 

 IN
 k LR I N
Zk
Zk U k
Uk
gdzie kLR oznacza współczynnik rozruchu. Współczynnik rozruchu jest zwykle podawany w
następującej postaci
kLR = Ik/IN
W konsekwencji moc czynna i bierna pobierana przy rozruchu maszyny indukcyjnej
zasilanej napięciem znamionowym wynosi
Pk  3U phN I k cos  k  3U phN k LR I N cos  k  k LR S N cos  k
Q k  3U phN I k sin  k  k LR S N sin  k
Współczynnik mocy przy rozruchu cosk jest wyznaczany na podstawie
skomplikowanych wzorów ujmujących w sobie znamionowy współczynnik mocy, moment
rozruchowy i znamionowy, poślizg znamionowy, sprawność i krotność prądu rozruchu.
Zwykle wartość współczynnika mocy przy rozruchu mieści się w przedziale
cosk = (0.2 - 0.3)
Jeżeli nieznany jest współczynnik mocy przy rozruchu, to pesymistycznie można
przyjąć
cosk  0
sink  1
Q k  3U phN I k sin  k  3U phN k LR I N  kS N
Pk = 0
Uwaga!.
16
Wykład 2 –Podstawowe zależności fizyczne przesyłu i dystrybucji energii elektrycznej.
Parametry zastępcze linii i transformatorów. Spadki i odchylenia napięć przy przesyle i
dystrybucji mocy. Straty przesyłowe.
Najbardziej krytyczne warunki rozruchu prądnicy indukcyjnej występują w przypadku
maszyn indukcyjnych klatkowych bez kompensacji mocy biernej. W tym przypadku krotność
prądu rozruchu wynosi kLR = 8 .
Aby zapobiec zbyt dużemu poborowi mocy biernej z sieci przez silniki indukcyjne,
konieczne jest instalowanie baterii kondensatorów o w miarę płynnej regulacji pojemności
realizowanej w taki sposób, aby na zaciskach stojana występowało ciągle napięcie
znamionowe.
Przykład 3
Odbiór składa się z 2 silników asynchronicznych: PNM=1.2 MW, UNM=6 kV,
cosN=0.86, cosk=0.3, N=0.97, kLR = Ik/INM = 4. Obliczyć pobór mocy czynnej i biernej w
warunkach obciążenia znamionowego 1-szego silnika i rozruchu 2-ego silnika.
Rozwiązanie
Praca normalna 1-szego silnika
P
1.2
- znamionowa moc czynna
PN  NM 
 1.237 MW
M
0.97
PN
1.237
SN 

 1.438 MVA - znamionowa moc pozorna
cos  N
0.86
 N  a cos(0.86)  0.5355 rad = 30.7 st
tgN = 0.5934
Q N  PN tg N  1.237  0.5934  0.734 Mvar
Rozruch 2-iego silnika
sin  k  1  cos 2   1  0.3 2  0.91 = 0.9539
Pk = kLR SN cosk =41.4380.3 = 1.73 MW
Qk = kLR SN sink = 41.4380.9539 = 5.49 Mvar
2.2.5. Strata napięcia
Strata napięcia jest różnicą geometryczną wektorów napięcia na początku i końcu
układu przesyłowego
UAB = UA – UB = 3 Z I
Wartość skuteczna (moduł) straty napięcia
UAB = | UA – UB |= | 3 Z I | = 3 Z I
2.2.6. Spadek napięcia
Spadek napięcia, to różnica wartości skutecznych napięcia na początku i końcu układu
przesyłowego
UAB = UA – UB
Spadek napięcia jest wielkością skalarną i różni się od modułu straty napięcia
UAB # UAB
17
Wykład 2 –Podstawowe zależności fizyczne przesyłu i dystrybucji energii elektrycznej.
Parametry zastępcze linii i transformatorów. Spadki i odchylenia napięć przy przesyle i
dystrybucji mocy. Straty przesyłowe.
Spadki napięcia odnosi się do napięcia znamionowego i podaje się w procentach
U  UB
U AB%  A
100%
UN
Wartości spadków napięcia określone są często w wytycznych projektowania, np.:
 2% w przypadku zasilania miasta z GPZ,
 8% w przypadku zasilania wsi z odległych GPZ
2.2.7. Odchylenie napięcia
Odchylenie napięcia, to długotrwałe obniżenie lub podwyższenie napięcia u odbiorcy
U  UN
U 
100%
UN
Zwykle wymaga się aby
-5%  U  +5%
Obecnie obowiązujące przepisy w Polsce dopuszczają większe odchylenia napięcia
-10%  U  +10% w węzłach odbiorczych sieci SN i nn
-10%  U  +10% w węzłach odbiorczych sieci 110 kV
2.3. Analiza promieniowych układów przesyłowych
W analizie numerycznej promieniowych układów należy wyróżnić moce gałęziowe i
moce węzłowe.
Moc węzłowa może wypływać z węzła (odbiór) lub dopływać do węzła (generator) .
W analizie numerycznej promieniowych układów przesyłowych konieczne jest rozróżnienie
znaków tych mocy.
2.3.1. Założenia dotyczące znaku mocy w promieniowym układzie przesyłowym
1. Moc gałęziowa czynna i bierna płynąca z systemu do węzła ma znak dodatni.
2. Moc gałęziowa czynna i bierna płynąca od węzła do systemu ma znak ujemny.
2.3.2. Dane do obliczeń:
 moc czynna P i bierna Q odbioru,
 wartość skuteczna napięcia U na końcu układu.
2.3.3. Wyniki obliczeń
Należy obliczyć:
 moc czynną PA i bierną QA na początku układu,
18
Wykład 2 –Podstawowe zależności fizyczne przesyłu i dystrybucji energii elektrycznej.
Parametry zastępcze linii i transformatorów. Spadki i odchylenia napięć przy przesyle i
dystrybucji mocy. Straty przesyłowe.





wartość skuteczną napięcia UA na początku układu,
kąt między wektorem napięcia na końcu i początku i układu AB,
straty przesyłowe mocy czynnej P i biernej Q,
spadek napięcia UAB,
odchylenie napięcia na początku UA i końcu układu UB od wartości znamionowej.
W celu rozwiązania zadania przyjmuje się, że wektor napięcia na końcu układu, czyli
napięcia odbioru, leży w osi liczb rzeczywistych
UB = U + j0
Z=R+jX
SEE
UA
Im
S=P+jQ
I
UB
UA
UbAB
UAB
Re
UB=U+j0
I
UaAB
URAB
jUXAB
Rys. 2.7. Wykres napięć i prądu w promieniowym układzie przesyłowym
2.3.4. Prąd obioru
Prąd odbioru wynosi zatem
*
S
P  jQ
P
Q
I


j
 I P  jI Q
*
3UB
3U
3U
3U
gdzie
P
- składowa czynna prądu odbioru odniesiona do wektora napięcia odbioru,
3U
Q
- składowa bierna odbioru odniesiona do wektora napięcia odbioru.
IQ 
3U
IP 
2.3.4. Strata napięcia podłużna i poprzeczna
Strata napięcia wynosi
UAB = UA – UB = 3 Z I = 3 (R+jX) I = 3 R I + j 3 X I = URAB + jUXAB
19
Wykład 2 –Podstawowe zależności fizyczne przesyłu i dystrybucji energii elektrycznej.
Parametry zastępcze linii i transformatorów. Spadki i odchylenia napięć przy przesyle i
dystrybucji mocy. Straty przesyłowe.
gdzie
URAB = 3 R I – strata napięcia na rezystancji,
URXAB = 3 X I – strata napięcia na reaktancji.
Strata napięcia może być również przedstawiona w postaci straty podłużnej i
poprzecznej
P
Q
U AB  3 ZI  3( R  jX )( I P  jI Q )  3( R  jX )(
j
)
3U
3U
PR  QX
PX  QR
U AB 
j
 U aAB  jU bAB
U
U
gdzie
PR  QX
U aAB 
- strata podłużna napięcia, leżąca na przedłużeniu wektora napięcia
U
odbioru,
PX  QR
U bAB 
- strata poprzeczna napięcia, prostopadła do wektora napięcia
U
odbioru.
2.3.5. Napięcie na początku układu
Napięcie na początku układu wynosi
UA = UB + UAB = U + UaAB + jUbAB
W konsekwencji moduł napięcia na początku układu wynosi
U A  ( U  U aAB ) 2  ( U bAB ) 2
a kąt między wektorami napięć
U bAB
 AB  arctg
U  U aAB
2.3.5. Straty przesyłowe podłużne
Straty przesyłowe wynoszą
PAB = 3RI2 - straty podłużne mocy czynnej
QAB = 3XI2 - straty podłużne mocy biernej
Zauważmy, że
2
2
P2  Q2
 P   Q 
I I I 
 
 
3U 2
 3U   3U 
wobec tego
P2  Q2
PAB  3RI 2  R
U2
2
2
P
2
Q
20
Wykład 2 –Podstawowe zależności fizyczne przesyłu i dystrybucji energii elektrycznej.
Parametry zastępcze linii i transformatorów. Spadki i odchylenia napięć przy przesyle i
dystrybucji mocy. Straty przesyłowe.
Q AB  3XI 2  X
P2  Q2
U2
Wniosek
Ze wzorów na straty przesyłowe wynika, że nie powinno się przesyłać do odbiorcy
dużych wartości mocy biernej, gdyż powoduje to wzrost strat przesyłowych mocy czynnej.
Najlepiej, aby moc bierna była wytwarzana u odbiorcy przez baterie kondensatorów.
2.3.5. Straty przesyłowe poprzeczne
Straty poprzeczne związane są z występowaniem napięcia na parametrach
poprzecznych, rys. 2.8.
A
I
B
U
SEE
Z=R+jX
Ip
Yk0=G/2+jB/2
Yp0=G/2+jB/2
Rys. 2.8. Schemat zastępczy gałęzi z parametrami podłużnymi i poprzecznymi.
Przez parametry poprzeczne pod napięciem U płynie prąd Ip , wobec tego
Sp = 3 U Ip* = 3 U Y*k0 U* / 3 = Y*k0 U2 = (G/2-jB/2)U2
Sp = U2G/2-jU2B/2 = Pp +jQp
gdzie
Pp = U2G/2 - straty poprzeczne mocy czynnej
Qp = -U2B/2 - straty poprzeczne mocy biernej
Straty poprzeczne mocy biernej mogą być dodatnie w przypadku transformatorów i
ujemne w przypadku linii, gdyż
Xind(+) – reaktancja indukcyjna
Xpoj(-) – reaktancja pojemnościowa
i w konsekwencji
1
1
R  jX
R
X
Y 
 2
 2  j 2  G  jB
2
Z R  jX R  X
Z
Z
czyli
Bind = -Xind/Z2 (-) - susceptancja indukcyjna jest ujemna, gdyż Xind(+)
Bpoj = -Xpoj/Z2 (+) - susceptancja pojemnościowa jest dodatnia, gdyż Xpoj(-)
Wniosek
21
Wykład 2 –Podstawowe zależności fizyczne przesyłu i dystrybucji energii elektrycznej.
Parametry zastępcze linii i transformatorów. Spadki i odchylenia napięć przy przesyle i
dystrybucji mocy. Straty przesyłowe.
W celu obniżenia strat przesyłowych poprzecznych czynnych unika się włączania
słaboobciążonych transformatorów pod napięcie. W przypadku linii straty poprzeczne mocy
biernej są generacją mocy biernej. Im większa generacja pojemnościowa linii, tym wyższe
napięcia. W lecie, przy małym obciążeniu linii napięcia mogą być za wysokie, toteż wyłącza
się słaboobciążone linie przesyłowe.
Przykład 4
Dane układu przesyłowego na rys. 2.9a. wynoszą RL=2, XL=4, U=20 kV. Obliczyć
napięcie na początku układu dla następujących danych:
1. na końcu układu odbierana jest moc Podb = 10 MW, Qodb = 4 Mvar lub zero,
2. napięcie na końcu układu wynosi 20 kV.
Z=R+jX
SEE
UA
Im
Sodb=Podb+jQodb
I
UB
UA
UbAB
UAB
Re
UB=U+j0
Iodb
UaAB
URAB
jUXAB
Rys. 2.9a. Wykres napięć i prądu w promieniowym układzie przesyłowym w
przypadku zasilania obioru.
Rozwiązanie dla Podb=10 MW i Qodb=4 MW
Strata podłużna napięcia
Podb  R L  Q odb  X L 10  2  4  4 36


 1.8kV
U
20
20
Strata poprzeczna napięcia
Ua 
Podb  X L  Q odb  R L 10  4  4  2 32


 1.2kV
U
20
20
Moduł napięcia na początku układu
Ub 
U A  (U  U a ) 2  (U b ) 2  (20  1.8) 2  1.2 2  21.833kV
Spadek napięcia
22
Wykład 2 –Podstawowe zależności fizyczne przesyłu i dystrybucji energii elektrycznej.
Parametry zastępcze linii i transformatorów. Spadki i odchylenia napięć przy przesyle i
dystrybucji mocy. Straty przesyłowe.
UA  UB
21.833  20
1.833
100% 
100% 
100%  9.2%
UN
20
20
Odchylenie napięcia na szynach systemu zewnętrznego
U  UN
21.833  20
U 
100% 
100%  9.2%
UN
20
Straty przesyłowe mocy czynnej
P2  Q2
10 2  4 2
116
PAB  R

2
2
 0.58 MW  580 kW
2
2
400
U
20
U AB% 
Rozwiązanie dla Podb=10 MW i Qodb=0 MW
Strata podłużna napięcia
Podb  R L  Q odb  X L 10  2  0  4 20


 1 kV
U
20
20
Strata poprzeczna napięcia
Ua 
Podb  X L  Q odb  R L 10  4  0  2 40


 2 kV
U
20
20
Moduł napięcia na początku układu
Ub 
U A  (U  U a ) 2  (U b ) 2  (20  1) 2  2 2  21.1 kV
Odchylenie napięcia na szynach systemu zewnętrznego
U  UN
21.1  20
U 
100% 
100%  5.5%
UN
20
Straty przesyłowe mocy czynnej
P2  Q2
10 2  0 2
100
PAB  R

2
2
 0.5 MW  500 kW
2
2
400
U
20
23
Wykład 2 –Podstawowe zależności fizyczne przesyłu i dystrybucji energii elektrycznej.
Parametry zastępcze linii i transformatorów. Spadki i odchylenia napięć przy przesyle i
dystrybucji mocy. Straty przesyłowe.
Spadek nap. przy poborze mocy z sieci
10
spadek nap. %
Podb=10 MW, Qodb=4 Mvar
Podb=10 MW, Qodb=0 Mvar
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
0
1
2
3
4
5
6
dlugosc linii, km
7
8
9
10
Rys. 2.9b. Spadek napięcia wzdłuż linii zasilającej odbiór.
Wnioski
1. Zasilanie odbioru z systemu wymaga, aby wartość skuteczna napięcie systemu była
większa od wartości skutecznej napięcia na zaciskach odbioru.
2. Kompensowanie poboru mocy z sieci do zerwa powoduje zmniejszenie strat
przesyłowych mocy czynnej.
Przykład 5
Dane układu przesyłowego na rys. 2.10a. wynoszą RL=2, XL=4, U=20 kV.
Obliczyć napięcie na początku układu dla następujących danych:
1. na końcu układu przyłączona jest elektrownia wytwarzająca jest moc PG = 10
MW, QGind = 4 Mvar, QG = 0 Mvar, QGpoj = -4 Mvar,
2. napięcie na zaciskach generatora wynosi 20 kV.
Prąd płynie od generatora do systemu, czyli odwrotnie, niż w przypadku odbioru, Rys. 2.10a.
Oznacza to, ze mocy czynnej i biernej, należy przypisać znak minus przy podstawiania
wartości do wzorów.
24
Wykład 2 –Podstawowe zależności fizyczne przesyłu i dystrybucji energii elektrycznej.
Parametry zastępcze linii i transformatorów. Spadki i odchylenia napięć przy przesyle i
dystrybucji mocy. Straty przesyłowe.
Z=R+jX
SEE
UA
Im
IG
UB
SG=PG+jQG
IG
UB=U+j0
Re
UaAB
UbAB
UA
UAB
Rys. 2.10a. Wykres napięć i prądu w promieniowym układzie przesyłowym
Rozwiązanie dla generacji PG=10 MW i mocy biernej indukcyjnej QG=4 MW
Moc czynna i bierna generatora musi być poprzedzona znakiem minus
Strata podłużna napięcia
P  R  Q G  X L  10  2  4  4  36
Ua  G L


 1.8kV
U
20
20
Strata poprzeczna napięcia
P  X L  Q G  R L  10  4  4  2
32
Ub  G


 1.2kV
U
20
20
Moduł napięcia na początku układu
U A  (U  U a ) 2  (U b ) 2  (20  1.8) 2  (1.2) 2  18.239kV
Spadek napięcia
U  UB
18.239  20
U AB%  A
100% 
100%  8.8%
UN
20
Straty przesyłowe mocy czynnej
P2  Q2
10 2  4 2
116
PAB  R

2
2
 0.58 MW  580 kW
2
2
400
U
20
Rozwiązanie dla generacji PG=10 MW i QG=0 MW
Moc czynna i bierna generatora musi być poprzedzona znakiem minus
Strata podłużna napięcia
P  R  Q G  X L  10  2  0  4  20
Ua  G L


 1kV
U
20
20
25
Wykład 2 –Podstawowe zależności fizyczne przesyłu i dystrybucji energii elektrycznej.
Parametry zastępcze linii i transformatorów. Spadki i odchylenia napięć przy przesyle i
dystrybucji mocy. Straty przesyłowe.
Strata poprzeczna napięcia
P  X L  Q G  R L  10  4  0  2
40
Ub  G


 2 kV
U
20
20
Moduł napięcia na początku układu
U A  (U  U a ) 2  (U b ) 2  (20  1) 2  (2) 2  19.1kV
Spadek napięcia
U  UB
19.1  20
U AB%  A
100% 
100%  4.5%
UN
20
Straty przesyłowe mocy czynnej
P2  Q2
10 2  0 2
100
PAB  R
2
2
 0.5 MW  500 kW
2
2
400
U
20
Rozwiązanie dla generacji PG=10 MW i mocy biernej pojemnościowej QG= -4 MW
Moc czynna i bierna generatora musi być poprzedzona znakiem minus
Strata podłużna napięcia
P  R  Q G  X L  10  2  4  4  4
Ua  G L


 0.5kV
U
20
20
Strata poprzeczna napięcia
P  X L  Q G  R L  10  4  4  2
48
Ub  G


 1.4kV
U
20
20
Moduł napięcia na początku układu
U A  (U  U a ) 2  (U b ) 2  (20  0.5) 2  (1.4) 2  19.55 kV
Spadek napięcia
U  UB
19.55  20
U AB%  A
100% 
100%  2.25%
UN
20
Straty przesyłowe mocy czynnej
P2  Q2
10 2  4 2
116
PAB  R

2
2
 0.58 MW  580 kW
2
2
400
U
20
26
Wykład 2 –Podstawowe zależności fizyczne przesyłu i dystrybucji energii elektrycznej.
Parametry zastępcze linii i transformatorów. Spadki i odchylenia napięć przy przesyle i
dystrybucji mocy. Straty przesyłowe.
Spadek nap. przy wprowadzaniu mocy do sieci przez GENERATOR
9
spadek nap. %
PG=10 MW, QGind=4 Mvar
PG=10 MW, QG=0 Mvar
PG=10 MW, QGpoj=-4 Mvar
8
7
6
5
4
3
2
1
0
0
1
2
3
4
5
6
dlugosc linii, km
7
8
9
10
Rys. 2.10b. Spadek napięcia wzdłuż linii, za pomocą której wprowadzana jest moc
czynna i bierna z generatora.
Wniosek
1. Wprowadzanie mocy czynnej i biernej indukcyjnej z generatora do systemu powoduje,
że wartość skuteczna napięcia systemu jest mniejsza od wartości skutecznej napięcia
na zaciskach generatora. Jest to jednak z powodów odmowy przyłączenia małych
źródeł energii do sieci średniego i niskiego napięcia.
2. Spadek napięcia jest najmniejszy przy pojemnościowej pracy generatora.
3. Wprowadzanie tylko mocy czynnej generowanej przy zerowej mocy biernej daje
najmniejsze straty przesyłowe.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Zagadnienia do zapamiętania
Parametry jednostkowe podłużne i poprzeczne linii elektroenergetycznej.
Schemat zastępczy transformatora 2-uzwojeniowego i 3-uzwojeniowego.
Parametry znamionowe transformatora 2-uzwojeniowego do obliczania zastępczych
parametrów podłużnych i poprzecznych .
Straty przesyłowe podłużne i poprzeczne.
Spadek napięcia wzdłuż linii zasilającej odbiór.
Spadek napięcia wzdłuż linii wprowadzającej generację do systemu
elektroenergetycznego.