Niepewnosc w wiedzy - Realizacja niepewnosci wiedzy w

Wprowadzenie
Logika rozmyta
Podejście probabilistyczne
Niepewność w wiedzy a teoria prawdopodobieństwa
Mycin - pionierski system ekspertowy
Teoria Dempstera - Shafera
Współczynnik pewności CF
Niepewność w wiedzy
Realizacja niepewności wiedzy w systemach ekspertowych
Agnieszka Nowak - Brzezińska
Instytut Informatyki, Uniwersytet Ślaski,
˛
ul. Bedzinska
˛
39, Sosnowiec, Polska
Tel (32) 2 918 381, Fax (32) 2 918 283
21 czerwca 2010
Agnieszka Nowak - Brzezińska
Niepewność w wiedzy
Wprowadzenie
Logika rozmyta
Podejście probabilistyczne
Niepewność w wiedzy a teoria prawdopodobieństwa
Mycin - pionierski system ekspertowy
Teoria Dempstera - Shafera
Współczynnik pewności CF
Table of contents
1
Wprowadzenie
2
Logika rozmyta
3
Podejście probabilistyczne
4
Niepewność w wiedzy a teoria prawdopodobieństwa
4
Mycin - pionierski system ekspertowy
5
Teoria Dempstera - Shafera
6
Współczynnik pewności CF
Agnieszka Nowak - Brzezińska
Niepewność w wiedzy
Wprowadzenie
Logika rozmyta
Podejście probabilistyczne
Niepewność w wiedzy a teoria prawdopodobieństwa
Mycin - pionierski system ekspertowy
Teoria Dempstera - Shafera
Współczynnik pewności CF
Słowem wstepu...
˛
Od zarania dziejów człowiek staje przed koniecznościa˛ dokonania wyborów o
mniejszym badź
˛ wiekszym
˛
znaczeniu.
W bardzo złożonych systemach czesto
˛
wkrada sie˛ niepewność, której nie można
traktować jako losowość, dajac
˛ a˛ sie˛ opisywać klasycznym rachunkiem
prawdopodobieństwa badź
˛ statystyka,
˛ gdyż ona ma zastosowanie tylko dla zjawisk
masowych (czesto
˛
powtarzalnych). Nie ma zaś metod radzenia sobie z przypadkami
rzadkimi.
Agnieszka Nowak - Brzezińska
Niepewność w wiedzy
Wprowadzenie
Logika rozmyta
Podejście probabilistyczne
Niepewność w wiedzy a teoria prawdopodobieństwa
Mycin - pionierski system ekspertowy
Teoria Dempstera - Shafera
Współczynnik pewności CF
...
Wiedza˛ niepewna˛ bedziemy
˛
określać taka˛ wiedze,
˛ której ekspert te˛ wiedze˛
przekazujacy
˛ ufa w wiekszej
˛
cześci,
˛
i zakłada, że w wiekszości
˛
przypadków ta wiedza
sie˛ sprawdza w rzeczywistości. Jednak nie ma on 100% przekonania o tym, że bedzie
˛
ona prawdziwa w każdej sytuacji. Ekspert przekazuje przecież wiedze˛ bed
˛ ac
˛ a˛
wynikiem jego doświadczeń, nie jest zatem powiedziane, że wszyscy eksperci musza˛
podzielać takie samo zdanie. Mało tego, specyfika problemu analizowanego przez
eksperta może być na tyle trudna do opisania, że jedyne co ekspert może zrobić to
określić stopień swojego subiektywnego przekonania o spełnialności tej wiedzy w
rzeczywistości. Z niepewnościa˛ w wiedzy wiaż
˛ a˛ sie˛ także tzw. pojecia
˛
nieostre oraz po
prostu wiedza niespójna.
Agnieszka Nowak - Brzezińska
Niepewność w wiedzy
Wprowadzenie
Logika rozmyta
Podejście probabilistyczne
Niepewność w wiedzy a teoria prawdopodobieństwa
Mycin - pionierski system ekspertowy
Teoria Dempstera - Shafera
Współczynnik pewności CF
...
...
pojecia
˛
nieostre,
Niepewność
wiedzy jest zagadnieniem bardzo złożonym i powodowana jest wieloma
pojecia
˛
niespójne,
czynnikami. Wiedza˛ niepewna˛ w bazie wiedzy zarówno w cześciach
˛
warunkowych jak i
szum informacyjny,
decyzyjnych
reguł, moga˛ być:
dane niekompletne.
Agnieszka Nowak - Brzezińska
Niepewność w wiedzy
Wprowadzenie
Logika rozmyta
Podejście probabilistyczne
Niepewność w wiedzy a teoria prawdopodobieństwa
Mycin - pionierski system ekspertowy
Teoria Dempstera - Shafera
Współczynnik pewności CF
Pojecia
˛
nieostre
Pojecia
˛
nieostre
Pojecia
˛
nieostre wystepuj
˛ a˛ zawsze wtedy gdy wiedza zapisana jest przy użyciu pojeć
˛
typu: ”stan pacjenta stabilny” czy ”odpowiednia dawka leku”. Bez odpowiedniego
aparatu matematycznego wspomagajacego
˛
tak zapisana˛ wiedze˛ np. w postaci
współczynników pewności czy np. probabilistyki, wnioskowanie w takim systemie jest
niemożliwe
Pojecia
˛
niespójne
Niepewność objawia sie˛ w ten sposób np., że przy takich samych warunkach w danej
bazie wiedzy mamy reguły o innych decyzjach, które uniemożliwiaja˛ podjecie
˛
jednoznacznej decyzji. Ten rodzaj niepewności wiedzy rozwiazuj
˛ a˛ doskonale zbiory
przybliżone
Agnieszka Nowak - Brzezińska
Niepewność w wiedzy
Wprowadzenie
Logika rozmyta
Podejście probabilistyczne
Niepewność w wiedzy a teoria prawdopodobieństwa
Mycin - pionierski system ekspertowy
Teoria Dempstera - Shafera
Współczynnik pewności CF
Szum informacyjny
Szum informacyjny
Jest specyficznym rodzajem niepewności wiedzy, dlatego, że nie istnieje jednoznaczny
sposób identyfikacji takiego szumu i sposobów rozwiazania
˛
tego problemu. Szum
informacyjny może powstawać z winy eksperta przekazujacego
˛
wiedze,
˛ badź
˛ z winy
inżyniera wiedzy, który na etapie akwizycji wiedzy, źle zapisał w systemie ekspertowym
wiedze˛ pobrana˛ od eksperta. Nie sa˛ to jedyne przypadki powstania szumu. Źródłem
powstania szumu informacyjnego może być chociażby problem techniczny. Mogły
zawieść urzadzenia
˛
zapisujace
˛ i odczytujace
˛ dane, które przykładowo na etapie 80%
transmisji danych uniemożliwia˛ ich dalsza˛ transmisje˛
Agnieszka Nowak - Brzezińska
Niepewność w wiedzy
Wprowadzenie
Logika rozmyta
Podejście probabilistyczne
Niepewność w wiedzy a teoria prawdopodobieństwa
Mycin - pionierski system ekspertowy
Teoria Dempstera - Shafera
Współczynnik pewności CF
...
Dane niekompletne
Zapisanej wiedzy, w której nie dysponujemy pełna˛ informacja,
˛ nie można w 100% ufać.
W przypadku danych niekompletnych wyróżnia sie˛ wiele metod uzupełniania takich
braków w danych (poprzez zastepowanie
˛
brakujacych
˛
danych np. wartościa˛ średnia˛ w
zbiorze) jednak metody takie możliwe sa˛ do stosowania jedynie w przypadku gdy
takich braków jest stosunkowo mało, zaś obserwacji w zbiorze odpowiednio dużo, by
móc np. wartość średnia˛ uznawać za miarodajna.
˛
Agnieszka Nowak - Brzezińska
Niepewność w wiedzy
Wprowadzenie
Logika rozmyta
Podejście probabilistyczne
Niepewność w wiedzy a teoria prawdopodobieństwa
Mycin - pionierski system ekspertowy
Teoria Dempstera - Shafera
Współczynnik pewności CF
Niepewność w wiedzy - reprezentacja wiedzy niepewnej w bazach
wiedzy
Niepewność może wystepować
˛
zarówno w faktach jak i w regułach. Do rozwiazania
˛
problemu niepewności w bazach wiedzy wykorzystuje sie:
˛
prawdopodobieństwo zajścia jakiegoś zdarzenia (faktu),
zbiory rozmyte,
współczynnik CF,
teoria Dempstera-Sheffera,
zbiory przybliżone, gdzie wiedza pewna jest określona przez dolne lub górne
przybliżenie zbioru, a to, co znajduje sie˛ na brzegu reprezentuje wiedze˛ niepewna˛
(brzeg to różnica miedzy
˛
górnym a dolnym przybliżeniem zbioru).
Agnieszka Nowak - Brzezińska
Niepewność w wiedzy
Wprowadzenie
Logika rozmyta
Podejście probabilistyczne
Niepewność w wiedzy a teoria prawdopodobieństwa
Mycin - pionierski system ekspertowy
Teoria Dempstera - Shafera
Współczynnik pewności CF
Pojecie
˛
nieostre
Z pojeciami
˛
nieostrymi mamy do czynienia bardzo czesto
˛
w świecie rzeczywistym i
przyznamy z pewnościa,
˛ że każdy człowieka przyjmuje własna˛ interpretacje˛ tego typu
pojeć.
˛ To samo pojecie
˛
dla dwóch różnych ludzi może mieć zupełnie inne znaczenie.
Wracajac
˛ do przykładu naszej bazy wiedzy z regułami rozwiazuj
˛ acymi
˛
problem
postepowania
˛
w przypadku awarii pradu.
˛
Z pojeciem
˛
nieostrym mielibyśmy do
czynienia w przypadku gdyby reguła:
2: brak_pradu
˛ = ”Zupelny” if
dzialaja_gniazdka = ”Nie” and swieci_swiatlo = ”Nie”
bedzie
˛
miała postać:
2: brak_pradu = ”Zupełny” if
dzialaja_gniazdka = ”Nie” and swieci_swiatlo = ” raczej nie”;
bo wówczas, określenie faktu, że świeci_światło z wartościa˛ raczej nie nie
pozwala nam być do końca pewnym, czy na pewno nie świeci. Wartość raczej nie
sprawia, że jesteśmy bardziej skłonni do przyrównania z wartościa˛ nie, ale to tylko
nasze subiektywne przypuszczenie.
Agnieszka Nowak - Brzezińska
Niepewność w wiedzy
Wprowadzenie
Logika rozmyta
Podejście probabilistyczne
Niepewność w wiedzy a teoria prawdopodobieństwa
Mycin - pionierski system ekspertowy
Teoria Dempstera - Shafera
Współczynnik pewności CF
Dwa różne podejścia do rozwiazania
˛
problemu pojeć
˛ nieostrych
współczynniki pewności, sieci bayesowskie czy teoria Dempstera-Shafera,
badź
˛ logika rozmyta.
Agnieszka Nowak - Brzezińska
Niepewność w wiedzy
Wprowadzenie
Logika rozmyta
Podejście probabilistyczne
Niepewność w wiedzy a teoria prawdopodobieństwa
Mycin - pionierski system ekspertowy
Teoria Dempstera - Shafera
Współczynnik pewności CF
Dwa różne podejścia do rozwiazania
˛
problemu pojeć
˛ nieostrych
współczynniki pewności, sieci bayesowskie czy teoria Dempstera-Shafera,
badź
˛ logika rozmyta.
Agnieszka Nowak - Brzezińska
Niepewność w wiedzy
Wprowadzenie
Logika rozmyta
Podejście probabilistyczne
Niepewność w wiedzy a teoria prawdopodobieństwa
Mycin - pionierski system ekspertowy
Teoria Dempstera - Shafera
Współczynnik pewności CF
Zbiory rozmyte
Zbiory rozmyte wchodza˛ w kolizje˛ z klasyczna˛ logika,
˛ która oparta jest na prawie
wyłaczonego
˛
środka "tertium non datur", oznaczajacego,
˛
że zdanie może być albo
prawdziwe, albo fałszywe, że dany przedmiot może należeć do zbioru lub nie. W
przypadku zbiorów rozmytych owo trzecie wyjście istnieje: przedmiot może bowiem
należeć do zbioru w pewnym tylko stopniu (a tym samym jednocześnie w określonym
stopniu do niego nie należeć). Dlatego, w teorii zbiorów rozmytych niezwykle istotne sa˛
właściwości charakteryzujace
˛ obiekty, gdyż to one decyduja˛ o przynależności tych
obiektów różnych zbiorów obiektów. Właściwość (cecha) dobrze określona wyznacza
dla danego zbioru jednoznaczne granice oddzielajace
˛ elementy należace
˛ od nie
należacych
˛
do niego. Jeśli bowiem przyjmujemy, że U to przestrzeń rozważanych
obiektów, zbiór taki bedziemy
˛
mogli określać przez funkcje˛ f wyznaczajac
˛ a˛
przynależność obiektów do zbioru fw : U → {0, 1} , gdzie w oznacza zbiór obiektów.
Jeśli teraz oznaczymy przez X zbiór odpowiadajacy
˛ pewnej właściwości, to funkcja
przynależności określona jest nastepuj
˛ aco:
˛
fx (u) = 1 dla u ∈ X
lub:
fx (u) = 0 dla u < X
Agnieszka Nowak - Brzezińska
Niepewność w wiedzy
Wprowadzenie
Logika rozmyta
Podejście probabilistyczne
Niepewność w wiedzy a teoria prawdopodobieństwa
Mycin - pionierski system ekspertowy
Teoria Dempstera - Shafera
Współczynnik pewności CF
Logika rozmyta
Niestety, istnieja˛ takie właściwości, dla których trudno jest określić granice˛
rozdzielajac
˛ a˛ elementy spełniajace
˛ te˛ właściwość od elementów jej nie spełniajacych.
˛
W tym celu wykorzystuje sie˛ właśnie funkcje˛ przynależności, która przekształca
przestrzeń U w odcinek [0, 1] . Po prostu, zdanie postaci: "Prawdopodobieństwo
chłodu w dniu 1 stycznia 2000 wynosi 60 %źnaczy co innego niż stwierdzenie "Tego
dnia jest chłodno w 60 % ". Stosujac
˛ logike˛ rozmyta˛ możemy tym zdaniem wyrazić
stopień naszego przekonania o istniejacych,
˛
rzeczywistych warunkach
atmosferycznych, że jest raczej zimno niż ciepło. Wnioskowanie rozmyte przebiegać
powinno zgodnie z algorytmem:
wyznaczenie wartości funkcji f dla poszczególnych pojeć
˛ rozmytych
wystepuj
˛ acych
˛
w warunkach reguł,
wyznaczenie obszarów rozmytych na podstawie wartości obliczonych w punkcie
pierwszym,
zestawienie obszarów rozmytych,
wyznaczenie wynikowego obszaru rozmytego,
dokonanie defuzyfikacji wynikowego obszaru rozmytego, czyli zamiany tego
zbioru na pewna˛ wartość liczbowa.
˛
Agnieszka Nowak - Brzezińska
Niepewność w wiedzy
Wprowadzenie
Logika rozmyta
Podejście probabilistyczne
Niepewność w wiedzy a teoria prawdopodobieństwa
Mycin - pionierski system ekspertowy
Teoria Dempstera - Shafera
Współczynnik pewności CF
Geneza LOGIKI ROZMYTEJ
1
2
3
4
Kamienie milowe znaczace
˛ rozwój tej teorii to: koncepcja zbioru rozmytego, zbiory
rozmyte a miary prawdopodobieństwa, zmienne lingwistyczne i wnioskowanie
przybliżone, rozmyte programowanie dynamiczne i podejmowanie decyzji,
rozmyta interpretacja jezyka,
˛
rozmyta algebra, rozmyte procesy stochastyczne i
inne prace matematyczne.
Twórcy logiki rozmytej (ang. fuzzy logic) powołuja˛ sie˛ na polskiego matematyka
Łukasiewicza, który pierwszy wprowadził logike˛ wielowartościowa.
˛
Praktyczne zastosowanie: układy sterowania. Wiele prac konstrukcyjnych i
teoretycznych dotyczacych
˛
doboru reguł sterowania i parametrów
sterownika.Powstały systemy samoorganizujace
˛ sie,
˛ systemy człowiek-maszyna,
których pieknym
˛
przykładem jest zbudowany przez japończyków helikopter
sterowany głosem, rozumiejacy
˛ polecenia takie jak: leć troche˛ wyżej, skreć
˛ nieco
w lewo,itp.
Urzadzenia
˛
powszechnego użytku, takich jak pralki, odkurzacze, odbiorniki
radiowe i telewizyjne. Systemem ogniskowania niektórych modeli kamer Cannon
zarzadza
˛
układ rozmyty, który samodzielnie decyduje co jest obiektem filmowania
i odpowiednio ustawia ostrość. W latach 1988-90 japończycy opracowali i
wprowadzili do produkcji (firma Omron) pierwszy rozmyty mikroprocesor FP1000.
Od tej pory rozmyte układy scalone toruja˛ sobie coraz śmielej droge˛ na rynek,
chociaż z pewnym trudem upowszechniaja˛ sie,
˛ gdyż inżynierowie nie znaja˛
podstaw nowej techniki.
Agnieszka Nowak - Brzezińska
Niepewność w wiedzy
Wprowadzenie
Logika rozmyta
Podejście probabilistyczne
Niepewność w wiedzy a teoria prawdopodobieństwa
Mycin - pionierski system ekspertowy
Teoria Dempstera - Shafera
Współczynnik pewności CF
Pojecie
˛
zbioru rozmytego
W klasycznej teorii zbiorów obowiazuj
˛ a˛ m.in. dwa prawa:
prawo niesprzeczności
prawo wyłaczonego
˛
środka.
Inaczej mówiac,
˛ każdy element należy albo do zbioru, albo do jego dopełnienia. Nie
może należeć do obu naraz. Jeśli mamy np. pojecia:
˛
dzień i noc, to one sie˛ wzajemnie
wykluczaja.
˛ Temperatura otoczenia może być tylko albo ujemna, albo nieujemna. W
teorii zbiorów rozmytych przyjmuje, że element może należeć cześciowo
˛
do zbioru jak i
do jego dopełnienia. Stopień przynależności elementu x do zbioru A określa funkcja
przynależności, oznaczana zwykle mA (X ), o wartościach w przedziale [0, 1].Zbiory
rozmyte opisuja˛ najcześciej
˛
pojecia
˛
lingwistyczne używane czesto
˛
w życiu codziennym
jak np. chłodno, goraco.
˛
Agnieszka Nowak - Brzezińska
Niepewność w wiedzy
Wprowadzenie
Logika rozmyta
Podejście probabilistyczne
Niepewność w wiedzy a teoria prawdopodobieństwa
Mycin - pionierski system ekspertowy
Teoria Dempstera - Shafera
Współczynnik pewności CF
Chłodno czy goraco
˛
Przykład funkcji przynależności dla zbioru
rozmytego chłodno, określonego w przestrzeni
temperatur (np. −40.. + 500C). Sytuacja, gdy
mA (X ) = 1 oznacza pełna˛ przynależność
elementu x do zbioru A . Sytuacja, gdy mA (X ) = 0
oznacza brak tej przynależności.
Agnieszka Nowak - Brzezińska
Niepewność w wiedzy
Wprowadzenie
Logika rozmyta
Podejście probabilistyczne
Niepewność w wiedzy a teoria prawdopodobieństwa
Mycin - pionierski system ekspertowy
Teoria Dempstera - Shafera
Współczynnik pewności CF
Zmienne lingwistyczne
Pojecie
˛
zmiennej lingwistycznej,zawdzieczane
˛
Zadehowi jest w zasadzie proste i
intuicyjne, chociaż formalizm matematyczny jest dość skomplikowany. W potocznej
mowie posługujemy sie˛ takimi pojeciami
˛
jak zimno i goraco.
˛
Możemy utworzyć zmienna˛
lingwistyczna˛ o nazwie temperatura, rozbudowujac
˛ powyższy przykład nastepuj
˛ aco:
˛
x - temperatura - nazwa zmiennej lingwistycznej,
X - przestrzeń temperatur, czyli przedział [-20,+40]0C,
{Mróz, Zimno, Chłodno, Ciepło, Goraco}
˛
- wartości zmiennej lingwistycznej,
przy czym:
- dla temperatur [-20,0] zmienna lingwistyczna przyjmuje wartość mróz,
- dla temperatur [-5,10] zmienna lingwistyczna przyjmuje wartość zimno,
- dla temperatur [5,20] zmienna lingwistyczna przyjmuje wartość chłodno,
- dla temperatur [15,30] zmienna lingwistyczna przyjmuje wartość ciepło,
- dla temperatur [25,40] zmienna lingwistyczna przyjmuje wartość goraco.
˛
Agnieszka Nowak - Brzezińska
Niepewność w wiedzy
Wprowadzenie
Logika rozmyta
Podejście probabilistyczne
Niepewność w wiedzy a teoria prawdopodobieństwa
Mycin - pionierski system ekspertowy
Teoria Dempstera - Shafera
Współczynnik pewności CF
Temperatura
Agnieszka Nowak - Brzezińska
Niepewność w wiedzy
Wprowadzenie
Logika rozmyta
Podejście probabilistyczne
Niepewność w wiedzy a teoria prawdopodobieństwa
Mycin - pionierski system ekspertowy
Teoria Dempstera - Shafera
Współczynnik pewności CF
Zmienne lingwistyczne
Założymy, że funkcje przynależności poszczególnych zbiorów rozmytych: mróz..goraco
˛
maja˛ kształt trapezowy o parametrach odpowiednio dobranych dla powyższych
zbiorów:
Dana wartość zmiennej x może należeć jednocześnie do kilku zbiorów rozmytych, z
różnym stopniem przynależńości. Na przykład temperatura 14C należy do zbioru
chłodno ze stopniem przynależności 0, 4 i zbioru ciepło ze stopniem przynależności
0, 6. Proces wyznaczania nazw zbiorów i stopni przynależności dla danego x nazywa
sie˛ fuzzyfikacja.
˛ Podobnie wzrost człowieka, poziom wody w zbiorniku, możemy
traktować jako zmienna˛ lingwistyczn a˛ wprowadzajac
˛ wartości lingwistyczne: niski,
średni, wysoki oraz określajac
˛ odpowiednie funkcje przynależności.
Agnieszka Nowak - Brzezińska
Niepewność w wiedzy
Wprowadzenie
Logika rozmyta
Podejście probabilistyczne
Niepewność w wiedzy a teoria prawdopodobieństwa
Mycin - pionierski system ekspertowy
Teoria Dempstera - Shafera
Współczynnik pewności CF
Zbiory rozmyte
Agnieszka Nowak - Brzezińska
Niepewność w wiedzy
Wprowadzenie
Logika rozmyta
Podejście probabilistyczne
Niepewność w wiedzy a teoria prawdopodobieństwa
Mycin - pionierski system ekspertowy
Teoria Dempstera - Shafera
Współczynnik pewności CF
Zastosowanie
Agnieszka Nowak - Brzezińska
Niepewność w wiedzy
Wprowadzenie
Logika rozmyta
Podejście probabilistyczne
Niepewność w wiedzy a teoria prawdopodobieństwa
Mycin - pionierski system ekspertowy
Teoria Dempstera - Shafera
Współczynnik pewności CF
Funkcje przynależności
Agnieszka Nowak - Brzezińska
Niepewność w wiedzy
Wprowadzenie
Logika rozmyta
Podejście probabilistyczne
Niepewność w wiedzy a teoria prawdopodobieństwa
Mycin - pionierski system ekspertowy
Teoria Dempstera - Shafera
Współczynnik pewności CF
Operacje na zbiorach rozmytych
Agnieszka Nowak - Brzezińska
Niepewność w wiedzy
Wprowadzenie
Logika rozmyta
Podejście probabilistyczne
Niepewność w wiedzy a teoria prawdopodobieństwa
Mycin - pionierski system ekspertowy
Teoria Dempstera - Shafera
Współczynnik pewności CF
Reguły rozmyte
Agnieszka Nowak - Brzezińska
Niepewność w wiedzy
Wprowadzenie
Logika rozmyta
Podejście probabilistyczne
Niepewność w wiedzy a teoria prawdopodobieństwa
Mycin - pionierski system ekspertowy
Teoria Dempstera - Shafera
Współczynnik pewności CF
Wnioskowanie rozmyte
Agnieszka Nowak - Brzezińska
Niepewność w wiedzy
Wprowadzenie
Logika rozmyta
Podejście probabilistyczne
Niepewność w wiedzy a teoria prawdopodobieństwa
Mycin - pionierski system ekspertowy
Teoria Dempstera - Shafera
Współczynnik pewności CF
Schemat przetwarzania danych z wykorzystaniem wnioskowania
rozmytego
Przetwarzanie wstepne,
˛
przetwarzanie końcowe
Celem jest przekształcenie danych doprowadzonych do wejścia systemu do formatu
akceptowanego przez moduł wnioskowania.Analogicznie przetwarzanie końcowe służy
do konwersji danych wyjściowych z tego modułu do postaci zgodniej z wymogami
układów zewnetrznych.Sam
˛
moduł wnioskowania oczekuje na wejściu ciagu
˛ liczb
rzeczywistych i zwraca również ciag
˛ takich liczb (crisp values)
fuzyfikacja (rozmywanie):
polega na transformacji wartości z dziedziny liczb rzeczywistych na wartości z
dziedziny zbiorów rozmytych. w Tym celu dokonuje sie˛ wyznaczenia wartości funkcji
przynależności dla kolejnych zmiennych lingwistycznych i dla danej rzeczywistej
wartości wejściowej.
Agnieszka Nowak - Brzezińska
Niepewność w wiedzy
Wprowadzenie
Logika rozmyta
Podejście probabilistyczne
Niepewność w wiedzy a teoria prawdopodobieństwa
Mycin - pionierski system ekspertowy
Teoria Dempstera - Shafera
Współczynnik pewności CF
Schemat przetwarzania danych z wykorzystaniem wnioskowania
rozmytego
interpretacja reguł rozmytych
W pierwszej kolejności realizowany jest proces obliczenia mocy reguł. w tym celu dla
każdej zmiennej w przesłankach reguły wyznaczane sa˛ stopnie przynależności do
odpowiedniego zbioru rozmytego. Jeśli moc reguły jest zerowa, uznaje sie,
˛ że nie
nastapiła
˛
aktywacja reguły. Wyznaczany jest też zbiór rozmyty bed
˛ acy
˛ rezultatem
uaktywnienia reguły. Zależy on od kształtu odpowiedniej funkcji przynależności oraz
obliczonej mocy reguły. W najstepnym
˛
kroku nastepuje
˛
agregacja aktywnych reguł.
Polega ona na sumowaniu rozmytych zbiorów wynikowych ze wszystkich reguł.
Otrzymany zbiór rozmyty jest zbiorem wynikowym wnioskowania rozmytego.
defuzyfikacja :
po zakończeniu procedury agregacji reguł, wynikiem wnioskowania jest zbiór rozmyty.
Zadaniem defuzyfikacji (zwanej też wyostrzaniem), jest zatem przekształcenie
odwrotne do rozmywania, czyli transformacja wartości z dziedziny liczb rzeczywistych,
której to można dokonać na wiele sposobów w zależności od konkretnego
zastosowania.
Agnieszka Nowak - Brzezińska
Niepewność w wiedzy
Wprowadzenie
Logika rozmyta
Podejście probabilistyczne
Niepewność w wiedzy a teoria prawdopodobieństwa
Mycin - pionierski system ekspertowy
Teoria Dempstera - Shafera
Współczynnik pewności CF
Etapy projektowania systemu rozmytego
określenie zadania oraz sposobu jego realizacji
określenie zmiennych lingwistycznych i odpowiadajacych
˛
ich atrybutów rozmytych
określenie funkcji przynależności
określenie bazy reguł rozmytych
wybór metody defizyfikacji
Agnieszka Nowak - Brzezińska
Niepewność w wiedzy
Wprowadzenie
Logika rozmyta
Podejście probabilistyczne
Niepewność w wiedzy a teoria prawdopodobieństwa
Mycin - pionierski system ekspertowy
Teoria Dempstera - Shafera
Współczynnik pewności CF
1
Firma ufundowała wakacyjne praktyki dla studentów, którzy uzyskali najlepsze
wyniki z przedmiotów ścisłych (elektronika, informatyka, matematyka) oraz z
jezyków
˛
(angielski, niemiecki).
2
Słowo „najlepszy” to wartość lingwistyczna, która˛ opisano oddzielnie dla
przedmiotów ścisłych (NS) i jezyków
˛
(NJ).
3
Celem jest teraz określenie funkcji przynależności...
Agnieszka Nowak - Brzezińska
Niepewność w wiedzy
Wprowadzenie
Logika rozmyta
Podejście probabilistyczne
Niepewność w wiedzy a teoria prawdopodobieństwa
Mycin - pionierski system ekspertowy
Teoria Dempstera - Shafera
Współczynnik pewności CF
Funkcja przynależności dla zbioru rozmytego NS
Agnieszka Nowak - Brzezińska
Niepewność w wiedzy
Wprowadzenie
Logika rozmyta
Podejście probabilistyczne
Niepewność w wiedzy a teoria prawdopodobieństwa
Mycin - pionierski system ekspertowy
Teoria Dempstera - Shafera
Współczynnik pewności CF
Funkcja przynależności dla zbioru rozmytego NJ
Agnieszka Nowak - Brzezińska
Niepewność w wiedzy
Wprowadzenie
Logika rozmyta
Podejście probabilistyczne
Niepewność w wiedzy a teoria prawdopodobieństwa
Mycin - pionierski system ekspertowy
Teoria Dempstera - Shafera
Współczynnik pewności CF
Agnieszka Nowak - Brzezińska
Niepewność w wiedzy
Wprowadzenie
Logika rozmyta
Podejście probabilistyczne
Niepewność w wiedzy a teoria prawdopodobieństwa
Mycin - pionierski system ekspertowy
Teoria Dempstera - Shafera
Współczynnik pewności CF
Agnieszka Nowak - Brzezińska
Niepewność w wiedzy
Wprowadzenie
Logika rozmyta
Podejście probabilistyczne
Niepewność w wiedzy a teoria prawdopodobieństwa
Mycin - pionierski system ekspertowy
Teoria Dempstera - Shafera
Współczynnik pewności CF
Szukamy najlepszych studentów w ramach przedmiotów
Najlepszy z elektroniki:
G1 =
1
0.2
1
0.4
1
1
+
+
+
+
+
x1
x2
x3
x4
x5
x6
Agnieszka Nowak - Brzezińska
Niepewność w wiedzy
Wprowadzenie
Logika rozmyta
Podejście probabilistyczne
Niepewność w wiedzy a teoria prawdopodobieństwa
Mycin - pionierski system ekspertowy
Teoria Dempstera - Shafera
Współczynnik pewności CF
Szukamy najlepszych studentów w ramach przedmiotów
Najlepszy z informatyki:
G2 =
1
0.8
1
1
0.6
0.4
+
+
+
+
+
x1
x2
x3
x4
x5
x6
Agnieszka Nowak - Brzezińska
Niepewność w wiedzy
Wprowadzenie
Logika rozmyta
Podejście probabilistyczne
Niepewność w wiedzy a teoria prawdopodobieństwa
Mycin - pionierski system ekspertowy
Teoria Dempstera - Shafera
Współczynnik pewności CF
Szukamy najlepszych studentów w ramach przedmiotów
Najlepszy z matematyki:
G3 =
0.6
0
0.2
0
1
1
+
+
+
+
+
x1
x2
x3
x4
x5
x6
Agnieszka Nowak - Brzezińska
Niepewność w wiedzy
Wprowadzenie
Logika rozmyta
Podejście probabilistyczne
Niepewność w wiedzy a teoria prawdopodobieństwa
Mycin - pionierski system ekspertowy
Teoria Dempstera - Shafera
Współczynnik pewności CF
Szukamy najlepszych studentów w ramach przedmiotów
Najlepszy z jezyka
˛
angielskiego:
G4 =
0
0.2
0.4
0.6
0.8
0.6
+
+
+
+
+
x1
x2
x3
x4
x5
x6
Agnieszka Nowak - Brzezińska
Niepewność w wiedzy
Wprowadzenie
Logika rozmyta
Podejście probabilistyczne
Niepewność w wiedzy a teoria prawdopodobieństwa
Mycin - pionierski system ekspertowy
Teoria Dempstera - Shafera
Współczynnik pewności CF
Szukamy najlepszych studentów w ramach przedmiotów
Najlepszy z jezyka
˛
niemieckiego:
G5 =
1
0.2
0.4
0.2
0.8
1
+
+
+
+
+
x1
x2
x3
x4
x5
x6
Agnieszka Nowak - Brzezińska
Niepewność w wiedzy
Wprowadzenie
Logika rozmyta
Podejście probabilistyczne
Niepewność w wiedzy a teoria prawdopodobieństwa
Mycin - pionierski system ekspertowy
Teoria Dempstera - Shafera
Współczynnik pewności CF
Szukamy najlepszych studentów w ramach przedmiotów
Najlepszy z elektroniki:
G1 =
1
1
0.2
1
0.4
1
+
+
+
+
+
x1
x2
x3
x4
x5
x6
Najlepszy z informatyki:
G2 =
1
0.8
1
1
0.6
0.4
+
+
+
+
+
x1
x2
x3
x4
x5
x6
Najlepszy z matematyki:
0
0.2
0
1
1
0.6
+
+
+
+
+
x1
x2
x3
x4
x5
x6
Najlepszy z jezyka
˛
angielskiego:
0.6
0
0.2
0.4
0.6
0.8
G4 =
+
+
+
+
+
x1
x2
x3
x4
x5
x6
Najlepszy z jezyka
˛
niemieckiego:
1
0.2
0.4
0.2
0.8
1
G5 =
+
+
+
+
+
x1
x2
x3
x4
x5
x6
G3 =
Agnieszka Nowak - Brzezińska
Niepewność w wiedzy
Wprowadzenie
Logika rozmyta
Podejście probabilistyczne
Niepewność w wiedzy a teoria prawdopodobieństwa
Mycin - pionierski system ekspertowy
Teoria Dempstera - Shafera
Współczynnik pewności CF
Szukamy najlepszych studentów w ramach przedmiotów
Podstawiajac
˛ dane do wzoru:
D = G1
[
G2
[
G3
[
G4
[
G5
Decyzja rozmyta typu minimum jest postaci:
D=
0
0
0.2
0
0.6
0.4
+
+
+
+
+
x1
x2
x3
x4
x5
x6
Czyli x5 Charakteryzuje sie˛ najwiekszym
˛
stopniem przynależności !
Agnieszka Nowak - Brzezińska
Niepewność w wiedzy
Wprowadzenie
Logika rozmyta
Podejście probabilistyczne
Niepewność w wiedzy a teoria prawdopodobieństwa
Mycin - pionierski system ekspertowy
Teoria Dempstera - Shafera
Współczynnik pewności CF
Zastosowania
sterowniki – fuzzy controllers
sterowanie swiatlami na wjezdzie na autostrade
sprzet powszechnego uzytku (np. pralki)
w polaczeniu z innymi narzedziami AI, np. sieciami neuronowymi
rozpoznawanie slów (cyfr itp.)
Agnieszka Nowak - Brzezińska
Niepewność w wiedzy
Wprowadzenie
Logika rozmyta
Podejście probabilistyczne
Niepewność w wiedzy a teoria prawdopodobieństwa
Mycin - pionierski system ekspertowy
Teoria Dempstera - Shafera
Współczynnik pewności CF
Pojecia
˛
niespójne
Zbiory przybliżone pozwalaja˛ reprezentować niepewność w wiedzy za pomoca˛ pojeć
˛
dolnego i górnego przybliżenia zbioru.
Agnieszka Nowak - Brzezińska
Niepewność w wiedzy
Wprowadzenie
Logika rozmyta
Podejście probabilistyczne
Niepewność w wiedzy a teoria prawdopodobieństwa
Mycin - pionierski system ekspertowy
Teoria Dempstera - Shafera
Współczynnik pewności CF
Sieci bayesowskie łacz
˛ ace
˛ w sobie cechy: graficznej reprezentacji pozwalajacej
˛
przedstawiać zależności przyczynowe oraz warunkowych prawdopodobieństw
zmiennych wzgledem
˛
ich bezpośrednich przyczyn, ciesza˛ sie˛ dość duża˛ popularnościa˛
w pracach zwiazanych
˛
z wnioskowaniem w systemach ekspertowych opartych na
wiedzy niepewnej. Prekursorem sieci bayesowskich był Judea Pearl, który w 1988 roku
zaproponował je jako reprezentacje˛ wiedzy niepewnej w sztucznej inteligencji.
Agnieszka Nowak - Brzezińska
Niepewność w wiedzy
Wprowadzenie
Logika rozmyta
Podejście probabilistyczne
Niepewność w wiedzy a teoria prawdopodobieństwa
Mycin - pionierski system ekspertowy
Teoria Dempstera - Shafera
Współczynnik pewności CF
Prawdopodobieństwo warunkowe - sieci Bayes’a
Wykorzystuje sie˛ w tym celu twierdzenie Bayes’a, określajace
˛ prawdopodobieństwo
warunkowe. Jest to oczywiście prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia A pod
warunkiem zdarzenia B - co odpowiada prostej regule "Jeżeli B to A ", którego ogólna
postać wyglada
˛ nastepuj
˛ aco:
˛
P(B/A ) ∗ P(A )
P(A /B) =
P(B)
i oznacza, że stwierdzenia A może być uznane jako prawdziwe wtedy, kiedy
stwierdzenie B jest uznane jako prawdziwe. Znajomość prawdopodobieństwa
warunkowego pozwala na realizacje˛ procesów wnioskowania, które polegaja˛ na
rozpatrywaniu prawdopodobieństwa stwierdzeń traktowanych jako pewne hipotezy.
Agnieszka Nowak - Brzezińska
Niepewność w wiedzy
Wprowadzenie
Logika rozmyta
Podejście probabilistyczne
Niepewność w wiedzy a teoria prawdopodobieństwa
Mycin - pionierski system ekspertowy
Teoria Dempstera - Shafera
Współczynnik pewności CF
Prawdopodobieństwo warunkowe - sieci Bayes’a
Aby np. określić prawdopodobieństwo faktu, że dany student ma przyznane
stypendium, przy założeniu, że nie posiadamy żadnej wiedzy na ten temat, zgodnie z
teoria˛ prawdopodobieństwa musimy określić zdarzenia elementarne dotyczace
˛
badanej dziedziny. Zatem jeśli założymy, że istnieja˛ tylko dwa elementarne zdarzenia
D = {α, β} , gdzie odpowiednio:
α - to zdarzenie polegajace
˛ na tym, że dany student ma przyznane stypendium,
β - to zdarzenie polegajace
˛ na tym, że dany student nie ma przyznanego stypendium,
to wykorzystujac
˛ rachunek prawdopodobieństwa możemy stwierdzić, że:
prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia αjest równe prawdopodobieństwu zajścia
zdarzenia β i wynosi P(α) = P(β) = 12 .
Agnieszka Nowak - Brzezińska
Niepewność w wiedzy
Wprowadzenie
Logika rozmyta
Podejście probabilistyczne
Niepewność w wiedzy a teoria prawdopodobieństwa
Mycin - pionierski system ekspertowy
Teoria Dempstera - Shafera
Współczynnik pewności CF
Prawdopodobieństwo warunkowe - sieci Bayes’a
Dostosowujac
˛ sie˛ do wzoru Bayes’a, w przypadku, gdy mamy dwa fakty:
A - jeżdże˛ na rowerze,
oraz B- jest ładna pogoda,
gdzie P(A ) = 0, 2i P(B) = 0, 4
oraz równocześnie w bazie wiedzy istnieja˛ reguły :
R1 : Jeżeli jest ładna pogoda to jeżdże˛ na rowerze- co po prostu oznacza P(A /B)
R2 : Jeżeli jeżdże˛ na rowerze to jest ładna pogoda- co odpowiednio oznacza P(B/A ) ,
to znajac
˛ prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia B pod warunkiem A , tzn., gdy
wiemy, że P(B/A ) = 0, 8 , możemy także określić prawdopodobieństwo zajścia
zdarzenia A pod warunkiem B . Korzystajac
˛ z wzoru Bayes’a otrzymujemy wartość
P(A /B) = [(0, 8 ∗ 0, 4)/0, 2] = 0, 4 . Wzór ten pozwala nam ustalić pewna˛ hipoteze˛ pod
warunkiem, że znamy hipoteze˛ przeciwna.
˛
Agnieszka Nowak - Brzezińska
Niepewność w wiedzy
Wprowadzenie
Logika rozmyta
Podejście probabilistyczne
Niepewność w wiedzy a teoria prawdopodobieństwa
Mycin - pionierski system ekspertowy
Teoria Dempstera - Shafera
Współczynnik pewności CF
Prawdopodobieństwo warunkowe to prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia
A pod warunkiem zdarzenia B - co odpowiada prostej regule ”Jeżeli B to A”,
którego ogólna postać wyglada
˛ nastepuj
˛ aco:
˛
P(B/A ) ∗ P(A )
P(A /B) =
P(B)
i oznacza, że stwierdzenie A może być uznane jako prawdziwe wtedy, kiedy
stwierdzenie B jest uznane jako prawdziwe.
Znajomość prawdopodobieństwa warunkowego pozwala na realizacje˛ procesów
wnioskowania, które polegaja˛ na rozpatrywaniu prawdopodobieństwa stwierdzeń
traktowanych jako pewne hipotezy.
O ich popularności w dużej mierze zadecydowały wydajne metody wnioskowania.
Znaleźć można wiele zastosowań w sztucznej inteligencji, ekonomii, medycynie,
genetyce czy statystyce.
Sieć Bayesa stanowi numeryczny model zwiazków
˛
przyczynowo-skutkowych
zachodzacych
˛
pomiedzy
˛
elementami zbioru obserwacji i hipotez. Stosujac
˛ twierdzenie
Bayesa, można dokonywać zarówno wnioskowania progresywnego (wnioskowanie w
przód), jak i wnioskowania regresywnego (wnioskowanie wstecz).
Agnieszka Nowak - Brzezińska
Niepewność w wiedzy
Wprowadzenie
Logika rozmyta
Podejście probabilistyczne
Niepewność w wiedzy a teoria prawdopodobieństwa
Mycin - pionierski system ekspertowy
Teoria Dempstera - Shafera
Współczynnik pewności CF
Przetwarzanie wiedzy niepewnej - Podejście probabilistyczne
Zastosowanie teorii prawdopodobieństwa do reprezentacji wiedzy niepewnej wydaje
sie˛ stosunkowo oczywiste. Określenia w postaci: prawdopodobnie, najcześciej
˛
itp.
skłaniaja˛ do wykorzystania rachunku prawdopodobieństwa. Liczba reprezentujaca
˛
prawdopodobieństwo odzwierciedla jedynie wiedze˛ obserwatora o świecie, nie oddaje
wiec
˛ prawdopodobieństwa obiektywnego.
Punktem wyjścia dla różnych metod probabilistycznych jest twierdzenie Bayesa.
Załóżmy, że mamy zbiór wzajemnie wyłaczaj
˛
acych
˛
sie˛ hipotez:
H = {h1 , . . . , hn },
dla których jest spełnione
P(hi ) > 0, i = 1, 2, . . . , n.
Mamy również do dyspozycji zbiór obserwacji
E = {e1 , . . . , em }.
Każdy fragment obserwacji ei jest niezależny warunkowo wzgledem
˛
każdej hipotezy.
Agnieszka Nowak - Brzezińska
Niepewność w wiedzy
Wprowadzenie
Logika rozmyta
Podejście probabilistyczne
Niepewność w wiedzy a teoria prawdopodobieństwa
Mycin - pionierski system ekspertowy
Teoria Dempstera - Shafera
Współczynnik pewności CF
Reprezentacja wiedzy niepewnej
Rozważmy przykład w którym n = m = 1 . Mamy zatem jedna˛ obserwacje˛ e oraz
jedna˛ hipoteze˛ h . Załóżmy, że interesuje nas zwiazek
˛
przyczynowo skutkowy
pomiedzy
˛
obserwacja˛ e a hipoteza˛ h reprezentowany przez regułe:
˛
Jeżeli e To h
89:;
?>=<
e
co może być przedstawione graficznie:
?>=<
/ 89:;
h
Obserwacja e oraz hipoteza h sa˛ reprezentowane przez wierzchołki grafu, natomiast
natomiast wnioskowanie przez krawedź.
˛
Agnieszka Nowak - Brzezińska
Niepewność w wiedzy
Wprowadzenie
Logika rozmyta
Podejście probabilistyczne
Niepewność w wiedzy a teoria prawdopodobieństwa
Mycin - pionierski system ekspertowy
Teoria Dempstera - Shafera
Współczynnik pewności CF
Reprezentacja wiedzy niepewnej
Rozpatrywana reguła może być rozpatrywana w modelu Bayesa nastepuj
˛ aco:
˛
P(e|h)P(h)
P(h|e) =
P(e)
Powyższy wzór jest szczególnym przypadkiem wzoru Bayesa, który w jednej ze swych
postaci może być podany nastepuj
˛ aco:
˛
Qm
P(hi )P(e1 , . . . , em |hi )
j=1 P(ej |hi )
P(hi |e1 , . . . , em ) = Pn
= Pn Qm
P(hi )
k =1 P(e1 , . . . , em |hk )P(hk )
k =1
j=1 P(ej |hk )P(hk )
co uzyskujemy wykorzystujac
˛ założona˛ uprzednio warunkowa˛ niezależność każdej
obserwacji ei wzgledem
˛
każdej hipotezy, co można opisać wzorem:
m
Y
P(e1 , . . . , em |hi ) =
P(ej |hi ), dlai = 1, . . . , n
j=1
Agnieszka Nowak - Brzezińska
Niepewność w wiedzy
Wprowadzenie
Logika rozmyta
Podejście probabilistyczne
Niepewność w wiedzy a teoria prawdopodobieństwa
Mycin - pionierski system ekspertowy
Teoria Dempstera - Shafera
Współczynnik pewności CF
Reprezentacja wiedzy niepewnej
W warunkach rzeczywistych nigdy nie wystepuje
˛
jedna reguła, zatem również zamiast
prostego grafu z jedna˛ krawedzi
˛ a˛ i dwoma wierzchołkami otrzymamy sieć. Taka sieć
nazywana siecia˛ wnioskowań może mieć nastepuj
˛ ac
˛ a˛ postać:
89:;
?>=<
a RR
33 RRR
RRR
33
RRR
33
RRR
RRR
89:;
?>=<
89:;
89:;
/ ?>=<
/ )?>=<
b
d =
E
==
==
==
89:;
?>=<
?
89:;
>=<
89:;
?>=<
/ F
c
G
gdzie: a, b, c, d to obserwacje, zaś E, F, G to hipotezy. Taka sieć wnioskowań może
być opisana poprzez zbiór wierzchołków oraz zbiór krawedzi.
˛
Każdy wierzchołek
reprezentuje obserwacje˛ lub hipoteze,
˛ każda krawedź
˛ jest określona w ten sposób, że
podaje sie˛ dla niej informacje o wierzchołkach które dana krawedź
˛ łaczy,
˛
oraz
ewentualnie dla grafów skierowanych informacje˛ o kierunku krawedzi.
˛
Agnieszka Nowak - Brzezińska
Niepewność w wiedzy
Wprowadzenie
Logika rozmyta
Podejście probabilistyczne
Niepewność w wiedzy a teoria prawdopodobieństwa
Mycin - pionierski system ekspertowy
Teoria Dempstera - Shafera
Współczynnik pewności CF
Definicja sieci Bayesowskiej
G to graf określony zbiorem wierzchołków N i krawedzi
˛
E . CP to zbiór
prawdopodobieństw warunkowych opisujacych
˛
prawdopodobieństwo przejścia od
jednego wierzchołka grafu do drugiego.
Pod pojeciem
˛
sieci Bayesowskiej rozumieć bedziemy
˛
trójke:
˛ B = {N, E, CP} , gdzie
dwójka {N, E} jest zorientowanym grafem acyklicznym zbudowanym na podstawie
zadanych prawdopodobieństw warunkowych zawartych w zbiorze CP.
Agnieszka Nowak - Brzezińska
Niepewność w wiedzy
Wprowadzenie
Logika rozmyta
Podejście probabilistyczne
Niepewność w wiedzy a teoria prawdopodobieństwa
Mycin - pionierski system ekspertowy
Teoria Dempstera - Shafera
Współczynnik pewności CF
Definicja sieci Bayesa
Sieć Bayesa
Sieć Bayesa stanowi numeryczny model zwiazków
˛
przyczynowo-skutkowych
zachodzacych
˛
miedzy
˛
elementami zbioru obserwacji i hipotez. Stosujac
˛ twierdzenie
Bayesa, można dokonywać zarówno wnioskowania progresywnego (wnioskowanie w
przód), jak i wnioskowania regresywnego (wnioskowanie wstecz).
Agnieszka Nowak - Brzezińska
Niepewność w wiedzy
Wprowadzenie
Logika rozmyta
Podejście probabilistyczne
Niepewność w wiedzy a teoria prawdopodobieństwa
Mycin - pionierski system ekspertowy
Teoria Dempstera - Shafera
Współczynnik pewności CF
Przykład syntezy sieci Bayesa
89:;
?>=<
A
?>=<
89:;
G
333
Niech zbiór pewnych zmiennych identyfikujacych
˛
33
3
obserwacje i hipotezy ma nastepuj
˛ ac
˛ a˛ postać:
Z = {A , B, C, D, E, F, G, H},
89:;
?>=<
89:;
?>=<
89:;
?>=<
B
F
H
33
33 P(G), P(H|G)}
CP = {P(A ), P(B|A ), P(C|B), P(C|F), P(D|C), P(E|CH), P(F|G),
33
To pozwala zbudować graf skierowany, który
89:;
?>=<
C J
opisuje sieć Bayesa:B = {N, E, CP} , co można
JJ
JJ
przedstawić graficznie:
JJ
JJ J%
89:;
?>=<
89:;
?>=<
D
Sieć Bayesa stanowi numeryczny model zwiazków
˛
przyczynowo-skutkowych
zachodzacych
˛
pomiedzy
˛
elementami zbioru obserwacji i hipotez. Możliwe jest
wówczas wnioskowanie progresywne (w przód), jak i wnioskowanie regresywne
(wstecz).
Agnieszka Nowak - Brzezińska
Niepewność w wiedzy
E
Wprowadzenie
Logika rozmyta
Podejście probabilistyczne
Niepewność w wiedzy a teoria prawdopodobieństwa
Mycin - pionierski system ekspertowy
Teoria Dempstera - Shafera
Współczynnik pewności CF
Podsumowanie
Prezentowana metoda reprezentacji i przetwarzania wiedzy niepewnej ma Metoda
probabilistyczna ma charakter wybitnie numeryczny. Zarówno struktura sieci Bayes’a
jak również metody wnioskowania oparte sa˛ całkowicie o metody probabilistyczne (czy
podobne jak np. teoria Dempster’a-Shafer’a). Wady:
realizacja praktyczna takiej reprezentacji wiedzy,
umiarkowana zdolność do generowania objaśnień (ang. explanations ) procesu
wnioskowania powodowana wybitnie numerycznym jego charakterem,
złożoność obliczeniowa i pamieciowa
˛
procesu wnioskowania.
Agnieszka Nowak - Brzezińska
Niepewność w wiedzy
Wprowadzenie
Logika rozmyta
Podejście probabilistyczne
Niepewność w wiedzy a teoria prawdopodobieństwa
Mycin - pionierski system ekspertowy
Teoria Dempstera - Shafera
Współczynnik pewności CF
Problemy wynikajace
˛ ze stosowania reprezentacji niepewności opartej
na probabilistyce
Wartość prawdopodobieństwa musi sie˛ sumować do jedynki, co oznacza, że jeśli
P(a) = 0.3, to P(¬A ) = 1 − P(a) = 1 − 0.3 = 0.7.
Gdy za pomoca˛ teorii prawdopodobieństwa modelujemy wybrany fragment
rzeczywistości (czesto
˛
bardzo złożony), nie możemy sie˛ ograniczać do logiki
dwuwartościowej i prawa ”tertium non datur” tłumaczonego jako trzeciego wyjścia
nie ma.
Czasami jesteśmy w stanie jedynie powiedzieć, że prawdopodobieństwo zajścia
pewnego zdarzenia wynosi np. 0.7 i, że jest ono możliwe przy zajściu pewnych
zdarzeń je warunkujacych.
˛
Możemy jednak zauważyć, że zdarzenie to zajdzie
jeśli choć jedno z tych zdarzeń je warunkujacych
˛
nastapi,
˛ ale i gdy np. wszystkie
trzy zajda˛ w rzeczywistości. Fakt, że zdarzenia nie sa˛ niezależne nie pozwala w
łatwy sposób operować rachunkiem prawdopodobieństwa.
Twórca˛ wiedzy w bazie wiedzy jest ekspert z danej dziedziny, który najcześciej
˛
nie
potrafi posługiwać sie˛ statystykami i umiejetności
˛
a˛ określania
prawdopodobieństwa poprawnie.
Ekspert przedstawia tylko swoja˛ subiektywna˛ ocene.
˛
Agnieszka Nowak - Brzezińska
Niepewność w wiedzy
Wprowadzenie
Logika rozmyta
Podejście probabilistyczne
Niepewność w wiedzy a teoria prawdopodobieństwa
Mycin - pionierski system ekspertowy
Teoria Dempstera - Shafera
Współczynnik pewności CF
Budowa sieci bayesowskiej dla bazy wiedzy zasilanie.bw
A : co_zrobic = ”Zgłosić awari˛
e w
rejonie energetycznym”
B:
brak_pradu = ”Zupełny”
C:
prad_u_sasiadow = ”Nie maj˛
a”
D:
prad_u_sasiadow = ”Maj˛
a”
E: bezpiecznik_glowny = ”Bezpiecznik
główny wł˛
aczony”
Reguły w bazie wiedzy
zasilanie.bw sa˛ budowane
przy użyciu dwójek <atrybut,
wartość>. Jeśli podstawimy
za zmienne zdania
symbolizujace
˛ pewne
zdarzenia opisywane w tej
bazie wiedzy to otrzymamy
nastepuj
˛ acy
˛ wejściowy zbiór
danych:
Agnieszka Nowak - Brzezińska
F: co_zrobic = ”Wł˛
aczyć główny
bezpiecznik”
G: bezpiecznik_glowny = ”Bezpiecznik
główny wył˛
aczony”
H: co_zrobic = ”Kontrola
bezpiecznika obwodu gniazdek”
I:
brak_pradu = ”W obwodzie gniazdek”
J: co_zrobic = ”Kontrola
bezpiecznika obwodu świateł”
K:
brak_pradu = ”W obwodzie świateł”
L : co_zrobic = ”Wszystko działa
normalnie”
M: brak_pradu = ”Jest jak zawsze”
N:
dzialaja_gniazdka = ”Nie”
O:
P:
swieci_swiatlo = ”Nie”
dzialaja_gniazdka = ”Tak”
R:
swieci_swiatlo = ”Tak”
= ”Nie”
Niepewność w
S:wiedzy
lodowka_dziala
Wprowadzenie
Logika rozmyta
Podejście probabilistyczne
Niepewność w wiedzy a teoria prawdopodobieństwa
Mycin - pionierski system ekspertowy
Teoria Dempstera - Shafera
Współczynnik pewności CF
Analizujac
˛ reguły w bazie zasilanie.bw możemy wyróżnić zbiory obserwacji i hipotez
N, z których bedzie
˛
można zbudować sieć. Dopiero gdy te˛ sieć opatrzymy zbiorem
prawdopodobieństw warunkowych CP nazwiemy sieć siecia˛ bayesowska˛ - o ile
oczywiście spełni ona założenia sieci bayesowskich o grafach acyklicznych i
skierowanych. W naszym zbiorze obserwacjami bed
˛ a:
˛ B, C, D, E, G, I, K , M, N, O, P,
R, S, T , U oraz V zaś do zbioru hipotez zaliczymy A , F, H, J, L , B, I, K , M, N oraz P.
Schemat sieci bayesowskiej (bez uwzglednienia
˛
wartości prawdopodobieństw
warunkowych) dla takiej bazy wiedzy wyglada
˛ nastepuj
˛ aco:
˛
Agnieszka Nowak - Brzezińska
Niepewność w wiedzy
Wprowadzenie
Logika rozmyta
Podejście probabilistyczne
Niepewność w wiedzy a teoria prawdopodobieństwa
Mycin - pionierski system ekspertowy
Teoria Dempstera - Shafera
Współczynnik pewności CF
Niech zbiór prawdopodobieństw warunkowych CP dla takich obserwacji i hipotez bedzie
˛
nastepuj
˛ acy:
˛
CP = {P(A |B&C), P(A |B&D&E), P(F|B&D&G)
, P(B), P(D), P(G), P(E), P(H|D&I), P(I|N&R), P(R),
P(N|S&T ), P(S), P(T ), P(J|K &O), P(P|U&V ), P(U), P(V ), P(O), P(L |M), P(M|P&R)}.
Agnieszka Nowak - Brzezińska
Niepewność w wiedzy
Wprowadzenie
Logika rozmyta
Podejście probabilistyczne
Niepewność w wiedzy a teoria prawdopodobieństwa
Mycin - pionierski system ekspertowy
Teoria Dempstera - Shafera
Współczynnik pewności CF
Rozkład prawdopodobieństw:
P(A , . . . , V ) =
p(A |B&C)p(A |B&D&E)p(F|B&D&G)p(B)p(D)p(G)p(E)p(H|D&I)p(I|N&R)p(R)p(N|S&T )
p(S)p(T )p(J|K &O)p(P|U&V )p(U)p(V )p(O)p(L |M)p(M|P&R).
Jak widać, powstały graf jest grafem skierowanym i acyklicznym, a wiec
˛ spełnia
podstawowe założenia sieci bayesowskiej.
Agnieszka Nowak - Brzezińska
Niepewność w wiedzy
Wprowadzenie
Logika rozmyta
Podejście probabilistyczne
Niepewność w wiedzy a teoria prawdopodobieństwa
Mycin - pionierski system ekspertowy
Teoria Dempstera - Shafera
Współczynnik pewności CF
Przykład
1
2
3
4
5
A
B
X
C
D
– pogoda (słonecznie/pochmurno/deszczowo/wietrznie)
– czas wolny (tak/nie)
– humor (bardzo dobry/dobry/nietegi)
˛
– zajecie
˛
na zewnatrz
˛ (spacer/basen/rower)
– zajecie
˛
w domu(komputer/ksiażka/gotowanie)
˛
Agnieszka Nowak - Brzezińska
Niepewność w wiedzy
Wprowadzenie
Logika rozmyta
Podejście probabilistyczne
Niepewność w wiedzy a teoria prawdopodobieństwa
Mycin - pionierski system ekspertowy
Teoria Dempstera - Shafera
Współczynnik pewności CF
Przykład
Agnieszka Nowak - Brzezińska
Niepewność w wiedzy
Wprowadzenie
Logika rozmyta
Podejście probabilistyczne
Niepewność w wiedzy a teoria prawdopodobieństwa
Mycin - pionierski system ekspertowy
Teoria Dempstera - Shafera
Współczynnik pewności CF
Przykład
Agnieszka Nowak - Brzezińska
Niepewność w wiedzy
Wprowadzenie
Logika rozmyta
Podejście probabilistyczne
Niepewność w wiedzy a teoria prawdopodobieństwa
Mycin - pionierski system ekspertowy
Teoria Dempstera - Shafera
Współczynnik pewności CF
Przykład
Agnieszka Nowak - Brzezińska
Niepewność w wiedzy
Wprowadzenie
Logika rozmyta
Podejście probabilistyczne
Niepewność w wiedzy a teoria prawdopodobieństwa
Mycin - pionierski system ekspertowy
Teoria Dempstera - Shafera
Współczynnik pewności CF
Narzedzia
˛
do budowy sieci bayesowskich
Bardzo wiele grup naukowców na całym świecie zajmuje sie˛ sieciami bayesowskimi,
ich budowa,
˛ analiza˛ i optymalizacja.
˛ Ogromne zasługi ma zespół profesora Marka
Drużdżela z University of Pittsburgh. Zespół opracował narzedzie
˛
SMILE+ (ang.
Structural Modeling, Inference, and Learning Engine) dostarczajace
˛ graficznej metody
reprezentacji dla systemów decyzyjnych w postaci sieci bayesowskich. Do zbioru
bibliotek stanowiacych
˛
system SMILE zbudowano interfejs użytkownika GeNIe.
Narzedzie
˛
cieszy sie˛ sporym zainteresowaniem na całym świecie.
Agnieszka Nowak - Brzezińska
Niepewność w wiedzy
Wprowadzenie
Logika rozmyta
Podejście probabilistyczne
Niepewność w wiedzy a teoria prawdopodobieństwa
Mycin - pionierski system ekspertowy
Teoria Dempstera - Shafera
Współczynnik pewności CF
Inne narzedzia:
˛
Microsoft Bayesian Network Editor - narzedzie
˛
wspomagajace
˛ budowe˛ sieci
wnioskowań bayesowskich. Realizacja dwóch algorytmów rekomendacji kolejnych
kroków w procesie ewaluacji sieci (czyli na przykład wskazuja˛ zmienna,
˛ której
zmiana wartości najbardziej wpłynie na uzyskane wyniki). W praktyce pozwala to
na uzyskanie listy zmiennych (wezłów)
˛
uporzadkowanych
˛
według ich wagi i
wpływu na proces wnioskowania, co jest możliwe dzieki
˛ przypisaniu wezłom
˛
pewnych typów decyzyjnych reprezentujacych
˛
role,
˛ jaka˛ pełni dany wezeł
˛
w sieci.
HUGIN EXPERT - narzedzie
˛
służace
˛ do obliczeń prawdopodobieństw i niepewności
parametrów. Dedykowane jest nie tylko na platforme˛ Windows ale również
UNIXowe stacje robocze. Dostepna
˛
na stronie http://www.hugin.dk/,
Netica Bayesian Network Software from Norsys - oprogramowanie, którego
wersja demonstracyjna (jest dostepna
˛
poprzez witrynehttp://www.norsys.com/)
˛
jest zupełnie wystarczajaca
˛ by zaprojektować sieć bayesowska˛ i przeprowadzić w
takiej sieci wnioskowanie.
Agnieszka Nowak - Brzezińska
Niepewność w wiedzy
Wprowadzenie
Logika rozmyta
Podejście probabilistyczne
Niepewność w wiedzy a teoria prawdopodobieństwa
Mycin - pionierski system ekspertowy
Teoria Dempstera - Shafera
Współczynnik pewności CF
Mycin
System Mycin, który powstał w latach siedemdziesiatych
˛
na Uniwersytecie
Stanford i którego autorem jest Edward H. Shortliffe, jest uznawany za wzorcowy
(medyczny) system ekspertowy. Prace nad jego powstaniem rozpoczeły
˛ sie˛ w
roku 1972 (i trwały kilka lat) w ramach Projektu Programowania Heurystycznego
realizowanego w Stanford University, rozwijanego we współpracy z Zespołem
Chorób Infekcyjnych (Infectious Diseases Group) ze Stanford Medical School.
Prace˛ Shortliffe’a nadzorował m.in. Bruce Buchanan.
System Mycin cechuje sie˛ wysokim poziomem kompetencji w zakresie
generowanych konkluzji. Jego zadaniem jest diagnoza bakteryjnej choroby krwi i
zaproponowanie odpowiedniej terapii. System prowadzi swego rodzaju dialog z
lekarzem, w którym lekarz przekazuje swoja˛ wiedze˛ dotyczac
˛ a˛ badanej próbki
krwi (m.in. wiek i płeć pacjenta, data pobrania krwi, itp), a system - po zadaniu
około 50-60 pytań - wyświetla wyniki do jakich doszedł. Zaleta˛ systemu była
szybkość podejmowania trafnych decyzji, do których nie potrzebuje wyników
czasochłonnych badań krwi ani wszystkich odpowiedzi na zadane lekarzowi
pytania.
Agnieszka Nowak - Brzezińska
Niepewność w wiedzy
Wprowadzenie
Logika rozmyta
Podejście probabilistyczne
Niepewność w wiedzy a teoria prawdopodobieństwa
Mycin - pionierski system ekspertowy
Teoria Dempstera - Shafera
Współczynnik pewności CF
Pamietajmy,
˛
że zwłaszcza medyczne systemy ekspertowe sa˛ narażone na to, że
wiedza w nich zakodowana nie bedzie
˛
wolna od niepewności. Bardzo czesto
˛
spotykamy sie˛ z opisami typu: ”stan pacjenta stabilny” czy ”odpowiednia dawka leku”.
Zawsze wtedy rodzi sie˛ problem reprezentacji takich nieostrych pojeć
˛ w bazie wiedzy
systemu ekspertowego, tak by były one przez system tak samo dobrze rozumiane jak
przez eksperta - człowieka. Oczywiście nieostrość pojeć
˛ nie jest jedynym przykładem
niepewności wiedzy w medycznych bazach wiedzy. Reguły, o których spełnialności
nawet lekarz przekazujacy
˛ wiedze˛ inżynierowi wiedzy, nie jest przekonany w 100%
powinno sie˛ etykietować dodatkowymi informacjami mówiacymi
˛
jak pewna jest ta
reguła. Zwykle do tego typu oszacowań wykorzystuje sie˛ rachunek
prawdopodobieństwa i statystyke.
˛ Dla objawów (e) pacjenta pasujacych
˛
do opisu
danej choroby (h), P(h|e) bedzie
˛
określać prawdopodobieństwo warunkowe, że
pacjent jest chory na chorobe˛ h w świetle znanych faktów (objawów e), zaś P(e|h)
bedzie
˛
odpowiednio oznaczać warunkowe prawdopodobieństwo, że pacjent bedzie
˛
wykazywał objawy e skoro zdiagnozowano u niego chorobe˛ h. Prawdopodobieństwo
warunkowe P(h|e) obliczymy jako:
P(e|h) ∗ P(h)
P(h|e) =
P(e|h) ∗ P(h)
Agnieszka Nowak - Brzezińska
Niepewność w wiedzy
Wprowadzenie
Logika rozmyta
Podejście probabilistyczne
Niepewność w wiedzy a teoria prawdopodobieństwa
Mycin - pionierski system ekspertowy
Teoria Dempstera - Shafera
Współczynnik pewności CF
Zauważmy, że w przykładowej regule bazy wiedzy systemu Mycin wszystkie
przesłanki: Kultura bakteryjna rozwin˛
eła si˛
e we krwi, odczyn jest
gramopozytywny, bakterie wnikn˛
eły przez jelito i żoł˛
adek lub miednica jest
miejscem infekcji musza˛ być prawdziwe (spełnione) by można było uznać hipoteze˛
tej reguły za spełniona˛ w stopniu 0.7. Warto w tym momencie dodać, że wartość ta
(0.7) nie jest wartościa˛ prawdopodobieństwa warunkowego, lecz pewnym liczbowym
określeniem stopnia przekonania eksperta dziedzinowego o spełnialności danej reguły.
Wartości te ekspert przekazywał inżynierowi wiedzy w procesie akwizycji wiedzy. Nie
możemy traktować takich danych jako prawdopodobieństwa warunkowego, gdyż gdyby
było tak, że P(h|e1 &e2 &e3 ) = 0.7 to zgodnie z teoria˛ prawdopodobieństwa
musielibyśmy założyć, że w takim razie P(¬h|e1 &e2 &e3 ) = 0.3 co jak wiemy nie jest
prawda.
˛ Takiej wiedzy ekspert nie przekazał.
Agnieszka Nowak - Brzezińska
Niepewność w wiedzy
Wprowadzenie
Logika rozmyta
Podejście probabilistyczne
Niepewność w wiedzy a teoria prawdopodobieństwa
Mycin - pionierski system ekspertowy
Teoria Dempstera - Shafera
Współczynnik pewności CF
Mycin
Mycin – regułowy system ekspertowy stworzony w latach 70-tych XX wieku na
uniwersytecie w Stanford. Napisany został w jezyku
˛
LISP.
Zadaniem systemu Mycin było zdiagnozowanie bakteryjnej choroby krwi i
zaproponowanie odpowiedniej terapii.
Baze˛ wiedzy stanowił zestaw reguł IF-THEN stworzony przez konsylium lekarskie
z tego zakresu.
Poczatkowo
˛
reguł tych było 200, po późniejszych modyfikacjach wzrosła ona do
około 600.
Przykładowa reguła:
IF Kultura bakteryjna rozwineła
˛ sie˛ we krwi
AND odczyn jest gramopozytywny
AND bakterie wnikneły
˛ przez jelito i żoładek
˛
OR miednica jest miejscem infekcji
THEN Istnieja˛ silne poszlaki (0,7),
że klasa˛ bakterii, które sa˛ za to odpowiedzialne jest Enterobacteriacae.
0,7 to poziom ufności danej reguły (z przedziału -1 do +1).
Agnieszka Nowak - Brzezińska
Niepewność w wiedzy
Wprowadzenie
Logika rozmyta
Podejście probabilistyczne
Niepewność w wiedzy a teoria prawdopodobieństwa
Mycin - pionierski system ekspertowy
Teoria Dempstera - Shafera
Współczynnik pewności CF
Mycin c.d.
Praca systemu Mycin polegała na dialogu z lekarzem, w czasie którego lekarz
przekazywał swoja˛ wiedze˛ dotyczac
˛ a˛ badanej próbki krwi (m.in. wiek i płeć
pacjenta, data pobrania krwi, itp).
Po zadaniu około 50-60 pytań Mycin wyświetlał wyniki do jakich doszedł.
Zaleta˛ systemu była szybkość podejmowania trafnych decyzji, do których nie
potrzebował wyników czasochłonnych badań krwi ani wszystkich odpowiedzi na
zadane lekarzowi pytania.
Uważany dziś za niemal wzorcowy, był pierwszym dużym systemem ekspertowym
o wysokim poziomie kompetencji w zakresie generowanych konkluzji. Pomaga
lekarzom w wyborze terapii przeciwbakteryjnej dla pacjentów z chorobami
infekcyjnymi krwi.
System diagnozował przyczyny infekcji, poprzez identyfikacje˛ drobnoustroju
odpowiedzialnego za jej powstanie. Ponadto proponował terapie˛ poprzez wybór
leku (typu i dawkowania).
Nie był wyłacznie
˛
systemem diagnostycznym - co jest czesto
˛
powtarzanym
błedem
˛
- lecz również zajmował sie˛ strona˛ terapeutyczna˛ chorób. Typowa
konsultacja trwała około 20 minut.
Agnieszka Nowak - Brzezińska
Niepewność w wiedzy
Wprowadzenie
Logika rozmyta
Podejście probabilistyczne
Niepewność w wiedzy a teoria prawdopodobieństwa
Mycin - pionierski system ekspertowy
Teoria Dempstera - Shafera
Współczynnik pewności CF
Mycin c.d.
Podstawowym sposobem reprezentacji wiedzy były reguły i fakty. W procesie
rozwiazywania
˛
problemu wykorzystywał wnioskowanie wstecz.
System zrealizowano z wykorzystaniem jezyka
˛
Lisp na maszyny DEC-20
(mainframe).
Nakład pracy obliczono na 52 osobo-lata, z czego znaczna cześć
˛ zawarta jest w
oprogramowaniu.
W 1974 dokonano oceny konkluzji systemu przez grupe˛ ekspertów-ludzi.
Zaakceptowali oni 72% zaleceń systemu MYCIN w odniesieniu do 15 faktycznych
przypadków infekcji. Testy porównawcze przeprowadzone w 1979 roku w
odniesieniu do ulepszonej wersji tego systemu wykazały, że poprawność
rozwiaza
˛ ń generowanych przez ten system dorównuje lekarzom ekspertom (z
ośrodka Stanford) i przewyższa rozwiazania
˛
proponowane przez lekarzy
niespecjalistów. Był to jednocześnie poważny dowód, że system ekspertowy
może z powodzeniem rozwiazywać
˛
specjalistyczne problemy do tej pory
„zarezerwowane” wyłacznie
˛
dla ekspertów-ludzi.
Prace nad systemem MYCIN doprowadziły m.in do opracowania systemu
narzedziowego
˛
EMYCIN (od Empty MYCIN). System EMYCIN ułatwił z kolei
rozwój dziedzinowego (diagnostyka medyczna) systemu ekspertowego o nazwie
PUFF.
Agnieszka Nowak - Brzezińska
Niepewność w wiedzy
Wprowadzenie
Logika rozmyta
Podejście probabilistyczne
Niepewność w wiedzy a teoria prawdopodobieństwa
Mycin - pionierski system ekspertowy
Teoria Dempstera - Shafera
Współczynnik pewności CF
Mycin c.d.
Strukture˛ wnioskowania można przedstawić
nastepuj
˛ aco:
˛
wiadomości o pacjencie ⇒ choroba
⇒ leczenie
Agnieszka Nowak - Brzezińska
Niepewność w wiedzy
Wprowadzenie
Logika rozmyta
Podejście probabilistyczne
Niepewność w wiedzy a teoria prawdopodobieństwa
Mycin - pionierski system ekspertowy
Teoria Dempstera - Shafera
Współczynnik pewności CF
Wnioskowanie w systemie MYCIN:
W trakcie przeprowadzania wywiadu powstaje drzewo zawierajace
˛ informacje
(fakty) o pacjencie, gdzie korzeń drzewa stanowi identyfikator pacjenta.
Fakty zostały zawarte w trójelementowych krotkach ( obiekt - atrybut - wartość ).
Jako atrybuty wystepuj
˛ a˛ tu: kultura dajaca
˛ pozytywny wynik, podejrzana choroba,
poprzednie i teraźniejsze metody leczenia.
Wysokość drzewa może być powiekszana.
˛
Obiektem może stać sie˛ np. org. nr 1,
dla którego określono atrybut i wartość.
Powyższa struktura zapisu faktów dotyczacych
˛
pacjenta pozwala na szybkie
uzyskiwanie potrzebnych informacji. W trakcie procesu wyszukiwania danych
przesuwamy sie˛ w dół drzewa i ukonkretniamy dane.
Agnieszka Nowak - Brzezińska
Niepewność w wiedzy
Wprowadzenie
Logika rozmyta
Podejście probabilistyczne
Niepewność w wiedzy a teoria prawdopodobieństwa
Mycin - pionierski system ekspertowy
Teoria Dempstera - Shafera
Współczynnik pewności CF
Mycin c.d.
IF warunek
akcja
Baza
wiedzyTHEN
zawieraj
aca
˛ zbiór 600 reguł mówiacych
˛
o diagnozowaniu i wybieraniu
lub
odpowiedniego
leczenia. Maja˛ one nastepuj
˛ ac
˛ a˛ postać:
IF warunek AND ... AND warunek THEN akcja
Kolekcja użytecznych procedur, zbierajacych
˛
informacje, orzekajacych
˛
konieczność
przeprowadzenia dodatkowych badań, oraz wybierajacych
˛
twierdzenia, które moga˛ być
użyte w procesie wnioskowania.
LABDATA - procedura ta decyduje o tym, które z badań moga˛ być wykonane tylko
w drodze testów laboratoryjnych, a nie np. podane przez pacjenta,
UPDATEBY - procedura ta wyszukuje reguły, które można zastosować do
wnioskowania z aktualnie aktywnego twierdzenia,
FINDOUT - funkcja ta zbiera informacje potrzebne do sprawdzenia cześci
˛
warunkowej rozważanej reguły.
W przypadku, gdy informacja jest dostepna
˛
- blokuje system, przed powtórnym
pytaniem o to samo. W przypadku braku informacji zostaje wywołana procedura
UPDATEBY (wyszukuje reguły mogace
˛ przetworzyć niesprawdzalny warunek) lub
LABDATA (wywołanie testów użytkownika).
Agnieszka Nowak - Brzezińska
Niepewność w wiedzy
Wprowadzenie
Logika rozmyta
Podejście probabilistyczne
Niepewność w wiedzy a teoria prawdopodobieństwa
Mycin - pionierski system ekspertowy
Teoria Dempstera - Shafera
Współczynnik pewności CF
Mycin c.d. - Procedura FINDOUT
Agnieszka Nowak - Brzezińska
Niepewność w wiedzy
Wprowadzenie
Logika rozmyta
Podejście probabilistyczne
Niepewność w wiedzy a teoria prawdopodobieństwa
Mycin - pionierski system ekspertowy
Teoria Dempstera - Shafera
Współczynnik pewności CF
Mycin c.d.
Aparat wnioskujacy
˛ sterujacy
˛ poprawnym stosowaniem reguł.
Wnioskowanie rozpoczyna sie˛ reguła:
˛ IF organizm potrzebuje leczenia AND
przeprowadzone zostały rozważania dotyczace
˛ możliwości istnienia organów
wymagajacych
˛
leczenia THEN przetwórz liste˛ możliwych leczeń i znajdź najlepsze
Do tego twierdzenia stosowane jest wnioskowanie wstecz, majace
˛ doprowadzić
do sprawdzenia warunków, a jednocześnie jest konstruowana lista możliwych
sposobów leczenia.
Procedura kontrolujaca
˛ wnioskowanie nazywa sie˛ MONITOR,gdzie jest
wykorzystywana procedura FINDOUT.
Agnieszka Nowak - Brzezińska
Niepewność w wiedzy
Wprowadzenie
Logika rozmyta
Podejście probabilistyczne
Niepewność w wiedzy a teoria prawdopodobieństwa
Mycin - pionierski system ekspertowy
Teoria Dempstera - Shafera
Współczynnik pewności CF
Mycin c.d. - Procedura MONITOR
Agnieszka Nowak - Brzezińska
Niepewność w wiedzy
Wprowadzenie
Logika rozmyta
Podejście probabilistyczne
Niepewność w wiedzy a teoria prawdopodobieństwa
Mycin - pionierski system ekspertowy
Teoria Dempstera - Shafera
Współczynnik pewności CF
Dialog w systmie MYCIN
MYCIN dostaje dane bakteriologiczne, czasy pobierania próbek, nazwisko, płeć, wiek.
Czy określono mikrobiologicznie rodzaj możliwej infekcji? odp: Tak
Jakiego rodzaju jest to infekcja? Odp: Primary-Bacteremia
Prosze˛ podać kiedy nastapiły
˛
pierwsze objawy infekcji. Odp: 15-Stycz-93 11:30
Skad
˛ pochodza˛ próbki pierwszej kultury bakteryjnej? Odp: Krew
Kiedy otrzymano próbki kultury bakteryjnej z krwi? Odp: 16-Stycz-93 12:00
Pierwsza bakteria wyhodowana w tej próbce krwi bedzie
˛
określana jako
Organizm-1. Zidentyfikuj organizm-1. Odp: Nieznany.
Czy organizm-1 jest pałeczka˛ czy ziarnkowcem? Odp: Pałeczka˛
Jaki jest odczyn organizmu-1 Odp: gramonegatywny
Czy organizm-1 rozwijał sie˛ aerobowo? Odp: tak
Czy organizm-1 rozwijał sie˛ anaerobowo? Odp: tak
Moje zalecenia terapeutyczne bed
˛ a˛ oparte o nastepuj
˛ ace
˛ prawdopodobne infekcje
spowodowane przez nast. bakterie. INFEKCJA-1 typu Primary-bacteremia:
1
2
1. E. Coli (Organizm-1)
2. Pseudomonas-aeruginosa (Organizm-1)
Agnieszka Nowak - Brzezińska
Niepewność w wiedzy
Wprowadzenie
Logika rozmyta
Podejście probabilistyczne
Niepewność w wiedzy a teoria prawdopodobieństwa
Mycin - pionierski system ekspertowy
Teoria Dempstera - Shafera
Współczynnik pewności CF
W 1973 roku Richard Swinburne przedstawił nowa˛ wizje˛ klasyfikacji teorii
statystycznych. Zgodnie z nimi, teoria tradycyjnego prawdopodobieństwa ze statystyki
nie nadaje sie˛ do procesu podejmowania decyzji w takich systemach, które w
wiekszości
˛
bazuja˛ na jakościowych a nie ilościowych reprezentacjach wiedzy. Z tego
wzgledu
˛ twórcy systemu Mycin zrezygnowali z klasycznego podejścia
probabilistycznego. Zainteresowani byli natomiast możliwościami sprawdzania
wiarygodności hipotez czy prawdziwości przypuszczeń (domniemań). W pracy
Swinburne’a można znaleźć m.in. definicje˛ tzw. logicznej teorii prawdopodobieństwa
(ang. Logical Theory) zgodnie z która˛ prawdopodobieństwo jest logiczna˛ relacja˛
pomiedzy
˛
obserwacja˛ a hipoteza˛ i jest to stopień potwierdzenia prawdziwości hipotezy
h gdy prawdziwe sa˛ obserwacje e.
Agnieszka Nowak - Brzezińska
Niepewność w wiedzy
Wprowadzenie
Logika rozmyta
Podejście probabilistyczne
Niepewność w wiedzy a teoria prawdopodobieństwa
Mycin - pionierski system ekspertowy
Teoria Dempstera - Shafera
Współczynnik pewności CF
Reprezentacja wiedzy niepewnej za pomoca˛ teorii Dempstera - Shafera
Alternatywa˛ dla słabych stron współczynników pewności CF oraz sieci bayesowskich i
rachunku prawdopodobieństwa przez nie wykorzystywanego miała być matematyczna
teoria ewidencji Arthura Dempster’a.
Teoria Arthura Dempster’a została wprowadzona w roku 1960, a później rozwijana
dalej m.in. przez Glenn Shafer - stad
˛ o teorii mówi sie˛ najcześciej
˛
teoria
Dempster’a - Shafer’a. Wprowadzenie teorii do systemów ekspertowych nastapiło
˛
po tym jak w roku 1976 Glenn Shafer opublikował prace:
˛ ”A mathematical theory
of evidence”.
Podzbiorom przestrzeni zdarzeń przypisuje sie˛ podstawowa˛ miare˛
prawdopodobieństwa (BPA , ang. Basic Probability Assignement) oznaczana˛
czesto
˛
m.
Różnica w stosunku do klasycznego rachunku prawdopodobieństwa polega na
tym głównie, że miara m nie musi być określona na wszystkich elementach
przestrzeni zdarzeń a jedynie na niektórych z podzbiorów. Miara m musi spełniać
dwa warunki:
m(∅) = 0,
P
A ⊆Θ m(A ) = 1.
Definiuje sie˛ dwie nowe miary: miare˛ przekonania (ang. belief) oraz
wiarygodności (ang. plausability).
Agnieszka Nowak - Brzezińska
Niepewność w wiedzy
Wprowadzenie
Logika rozmyta
Podejście probabilistyczne
Niepewność w wiedzy a teoria prawdopodobieństwa
Mycin - pionierski system ekspertowy
Teoria Dempstera - Shafera
Współczynnik pewności CF
Miara przekonania wyraża sie˛ wzorem:
Bel(A ) =
X
m(B),
B⊆A
zaś miara wiarygodności wzorem:
Pl(A ) =
X
m(B).
A ∩B,∅
Agnieszka Nowak - Brzezińska
Niepewność w wiedzy
Wprowadzenie
Logika rozmyta
Podejście probabilistyczne
Niepewność w wiedzy a teoria prawdopodobieństwa
Mycin - pionierski system ekspertowy
Teoria Dempstera - Shafera
Współczynnik pewności CF
Teoria Dempstera-Shafera
Wiedza reprezentowana jest w postaci funkcji przekonania, stad
˛ też model ten
nazywany jest także teoria˛ funkcji przekonania.
Każdemu zdaniu logicznemu przypisuje nie jedna˛ lecz dwie wartości.
Użycie dwóch wartości zamiast jednej umożliwia, oprócz modelowania
niepewności, reprezentacje˛ ilości pozyskanej informacji.
Proste modelowanie wspierania zbioru hipotez przez obserwacje.
Agnieszka Nowak - Brzezińska
Niepewność w wiedzy
Wprowadzenie
Logika rozmyta
Podejście probabilistyczne
Niepewność w wiedzy a teoria prawdopodobieństwa
Mycin - pionierski system ekspertowy
Teoria Dempstera - Shafera
Współczynnik pewności CF
Przykład
Rozważamy przestrzeń U wszystkich możliwych zdarzeń. Zdarzenia te bedziemy
˛
określać jako zmienne x. Każdemu stwierdzeniu typu: prawdopodobna wartość
zmiennej x zawarta jest w zbiorze A , gdzie A ⊂ U (A jest podzbiorem U), może być
przyporzadkowany
˛
pewien współczynnik zwany stopniem przekonania. Jeśli m(B) to
liczba m(B) określajaca
˛ prawdopodobieństwo bed
˛ ace
˛ miara˛ stwierdzenia, że
prawdziwa wartość x jest podzbiorem A , to funkcje˛ przekonania określimy jako sume˛
wszystkich możliwych wartości m(B). Obie miary przekonania i wiarygodności sa˛
liczbami z przedziału: [0, 1]. Zatem, w sytuacji, gdy przy pełnej niewiedzy mamy za
zadanie określić na ile prawdopodobne jest zdarzenie α:
pr˛
ad_u_s˛
asiadów = Maj˛
a oraz zdarzenie β: pr˛
ad_u_s˛
asiadów = Nie maj˛
a,
omawiane współczynniki bed
˛ a˛ nastepuj
˛ ace:
˛
Bel(α) = Bel(β) = 0, ponieważ obydwa zdarzenia sa˛ równie niewiarygodne,
P(α) = P(β) = 1/2, gdyż prawdopodobieństwo zajścia któregokolwiek z nich jest
takie samo przy pełnej niewiedzy,
Pl(α) = Pl(β) = 1, ponieważ pozornie słuszne sa˛ obydwa fakty,
Dou(α) = Dou(β) = 0, ponieważ obydwa zdarzenia sa˛ równie watpliwe.
˛
W tym konkretnym przypadku, wiarygodność faktów jest zawsze taka sama,
niezależnie od wprowadzonych zdarzeń elementarnych. Z formalnego punktu widzenia
teoria ta stanowi próbe˛ stworzenia ogólnego formalizmu umożliwiajacego
˛
operowanie i
przetwarzanie subiektywnych sadów
˛
i opinii.
Agnieszka Nowak - Brzezińska
Niepewność w wiedzy
Wprowadzenie
Logika rozmyta
Podejście probabilistyczne
Niepewność w wiedzy a teoria prawdopodobieństwa
Mycin - pionierski system ekspertowy
Teoria Dempstera - Shafera
Współczynnik pewności CF
Teoria Dempstera-Sheffera
W teorii Dempstera - Sheffera wprowadza sie˛ tzw. funkcje˛ wiarygodności oraz
współczynnik pozornej słuszności. Wprowadzone tu zostało pojecie przestrzeni U , a
stwierdzenia sa˛ rozpatrywane jako pewne podzbiory w tej przestrzeni. Przestrzeń U
rozpatrywana jest jako zbiór wszystkich możliwych wartości zmiennej x . Wówczas
każdemu stwierdzeniu typu: Prawdopodobna wartość zmiennej x zawarta jest w
zbiorze A , gdzie A ⊂ U (A jest podzbiorem U ), może być przyporzadkowany
˛
pewien
współczynnik wiarygodności zwany stopniem wiarygodności. Wówczas, funkcje˛
wiarygodności otrzymujemy jako sume˛ wszystkich wiarygodności liczb m(B) po
wszystkich podzbiorach, gdzie liczba m(B) to elementarna liczba prawdopodobieństwa
bed
˛ aca
˛ miar
P a˛ stwierdzenia, że prawdziwa wartość x jest podzbiorem A .
Bel(A ) = B∈A m(B) Inaczej mówiac,
˛ w sytuacji, gdy jest zbiorem wszystkich
podzbiorów zbioru U , to funkcja wiarygodności jest definiowana w najogólniejszy
sposób jako: Bel : → [0, 1] i spełnia założenia: Bel(∅) = 0 oraz Bel(U) = 1.
Generalnie wiarygodność jest liczba˛ ze zbioru [0, 1] .
Funkcja wiarygodności służy do określenia stopnia wiarygodności:
Dou(A ) = Bel(¬A ).
Z kolei dopełnienie stopnia watpliwości
˛
do 1 to inaczej stopień pozornej słuszności, co
zapisujemy jako:
Pl(A ) = 1 − Dou(A ) = 1 − Bel(¬A ).
Agnieszka Nowak - Brzezińska
Niepewność w wiedzy
Wprowadzenie
Logika rozmyta
Podejście probabilistyczne
Niepewność w wiedzy a teoria prawdopodobieństwa
Mycin - pionierski system ekspertowy
Teoria Dempstera - Shafera
Współczynnik pewności CF
teoria Dempstera-Sheffera
Zatem, w sytuacji, gdy przy pełnej niewiedzy mamy za zadanie określić na ile
prawdopodobne jest zajście zdarzenia polegajacego
˛
na tym, że dany student ma lub
nie ma przyznanego stypendium, gdzie odpowiednio α i β to zdarzenia elementarne, w
sytuacji gdy konkluzja˛ jest β , współczynniki Dempstera - Sheffera bed
˛ a˛ wynosiły:
Bel(α) = Bel(β) = 0, ponieważ obydwa zdarzenia sa˛ równie niewiarygodne,
P(α) = P(β) = 1/2, gdyż prawdopodobieństwo zajścia któregokolwiek z nich jest
takie samo przy pełnej niewiedzy,
Pl(α) = Pl(β) = 1, ponieważ pozornie słuszne sa˛ obydwa fakty,
Dou(α) = Dou(β) = 0, ponieważ obydwa zdarzenia sa˛ równie watpliwe.
˛
W tym konkretnym przypadku, wiarygodność faktów jest zawsze taka sama,
niezależnie od wprowadzonych zdarzeń elementarnych.
Agnieszka Nowak - Brzezińska
Niepewność w wiedzy
Wprowadzenie
Logika rozmyta
Podejście probabilistyczne
Niepewność w wiedzy a teoria prawdopodobieństwa
Mycin - pionierski system ekspertowy
Teoria Dempstera - Shafera
Współczynnik pewności CF
Teoria Dempstera-Shafera
Funkcja gestości
˛
prawdopodobieństwa (ang. density probability function)
m : 2θ → [0, 1]
m[θ] = 0
P
A ⊆θ m(A ) = 1
Przekonanie (ang. belief)
Przekonanie oznaczane w skrocie Bel ∈ [0, 1] mierzy siłe˛ pozyskanych obserwacji
wspierajacych
˛ P przekonanie o prawdziwości rozważanego zbioru hipotez.
Bel(A ) = B⊆A m(B)
Wyobrażalność (ang. plausibility)
Wyobrażalność oznaczana w skrócie Pl ∈ [0, 1] określa na ile przekonanie o
prawdziwości A jest ograniczone przez dowody wspierajace
˛ ¬A . Pl(A ) = 1 − Bel(¬A )
Agnieszka Nowak - Brzezińska
Niepewność w wiedzy
Wprowadzenie
Logika rozmyta
Podejście probabilistyczne
Niepewność w wiedzy a teoria prawdopodobieństwa
Mycin - pionierski system ekspertowy
Teoria Dempstera - Shafera
Współczynnik pewności CF
To pozwoliło powiazać
˛
logiczna˛ teorie˛ prawdopodobieństwa z potwierdzaniem i
niepewnościa.
˛ Pojecie
˛
potwierdzenia (ang. confirmation) dla hipotezy h może być
użyte w trzech różnych ujeciach:
˛
klasyfikacji: gdzie obserwacja e potwierdza hipoteze˛ h,
porównywania: gdy możemy stwierdzać, że ”obserwacja e1 mocniej niż e2
potwierdza hipoteze˛ h”,
jakościowa:
˛ gdy stwierdzamy, że obserwacja e potwierdza hipoteze˛ h z siła˛ x.
Twórcy systemu Mycin wykorzystali ostatnia˛ droge,
˛ i wybrali ilościowe metody
potwierdzania reguł, gdzie użyli pewnej nowej ilościowej miary C[h, e], która miała
odpowiadać P(h|e) i być po prostu stopniem potwierdzenia prawdziwości hipotezy h
przy prawdziwych przesłankach reguły (e).
Agnieszka Nowak - Brzezińska
Niepewność w wiedzy
Wprowadzenie
Logika rozmyta
Podejście probabilistyczne
Niepewność w wiedzy a teoria prawdopodobieństwa
Mycin - pionierski system ekspertowy
Teoria Dempstera - Shafera
Współczynnik pewności CF
Pamietaj
˛ ac,
˛ że ekspert wyraża swoja˛ subiektywna˛ ocene˛ dla prawdziwości badź
˛
fałszywości danej hipotezy, możemy rozróżnić tak naprawde˛ dwie różne wartości:
miary wiarygodności (zaufania): zgodnie z która,
˛ jeśli P(h|e) jest wieksze
˛
niż
P(h), obserwacja e zwieksza
˛
zaufanie eksperta w prawdziwość hipotezy h i
zmniejsza watpliwość
˛
w te˛ sama˛ hipoteze.
˛ Wyraża sie˛ to wzorem:
P(h, e) − P(h)
MB[h, e] =
1 − P(h)
oraz watpliwości
˛
w prawdziwość danej hipotezy. Jeśli P(h|e) jest mniejsze niż
P(h) to obserwacja e zmniejsza zaufanie eksperta w prawdziwość hipotezy h i
zwieksza
˛
tym samym jego watpliwość
˛
w prawdziwość takiej hipotezy co można
wyrazić wzorem:
P(h) − P(h|e)
MD[h, e] =
.
P(h)
Agnieszka Nowak - Brzezińska
Niepewność w wiedzy
Wprowadzenie
Logika rozmyta
Podejście probabilistyczne
Niepewność w wiedzy a teoria prawdopodobieństwa
Mycin - pionierski system ekspertowy
Teoria Dempstera - Shafera
Współczynnik pewności CF
Zaznaczmy w tym momencie jeszcze tylko, że takie pojmowanie zaufania i watpliwości
˛
odpowiada dokładnie pojeciom
˛
potwierdzania oraz nie potwierdzenia hipotezy. Przyjać
˛
możemy także nastepuj
˛ ace
˛ założenia:
jeśli MB[h, e] > 0 to MD[h, e] = 0,
jeśli MD[h, e] > 0 to MB[h, e] = 0,
zaś jeśli P(h|e) = P(h) wówczas MB[h, e] = MD[h, e] = 0.
Agnieszka Nowak - Brzezińska
Niepewność w wiedzy
Wprowadzenie
Logika rozmyta
Podejście probabilistyczne
Niepewność w wiedzy a teoria prawdopodobieństwa
Mycin - pionierski system ekspertowy
Teoria Dempstera - Shafera
Współczynnik pewności CF
W klasycznym prawdopodobieństwie relacja miedzy
˛
wiara˛ w prawdziwość pewnej
hipotezy i w jej nieprawdziwość jest znana, i ma sie˛ sumować do jedności (zgodnie z
założeniem, że P(A ) = 1 − P(¬A )). Eksperci nie zawsze przedstawiajac
˛ w formie
liczbowej wartość swojego zaufania wobec pewnej hipotezy potrafia˛ określić wartość
takiego zaufania wobec negacji tej hipotezy (jej zaprzeczenia). Takie problemy stały sie˛
argumentami do odrzucenia klasycznej teorii prawdopodobieństwa w systemie Mycin i
do zastosowania tzw. współczynników pewności (ang. certainity factor).
Agnieszka Nowak - Brzezińska
Niepewność w wiedzy
Wprowadzenie
Logika rozmyta
Podejście probabilistyczne
Niepewność w wiedzy a teoria prawdopodobieństwa
Mycin - pionierski system ekspertowy
Teoria Dempstera - Shafera
Współczynnik pewności CF
Dlaczego współczynnik pewności ?
Współczynnik ten jest miara˛ łacz
˛ ac
˛ a˛ w sobie dwie wyżej wymienione miary MB oraz
MD i wyraża sie˛ wzorem:
CF[h, e] = MB[h, e] − MD[h, e].
W systemie Mycin implementacja współczynników pewności sprowadza sie˛ do tego, że
jeśli reguła ma przyporzadkowany
˛
taki współczynnik, to wyraża on wiare˛ eksperta w
poprawność takiej reguły i jej konkluzji. Sam współczynnik jest w systemie Mycin liczba˛
z przedziału [−1, +1] i określa wiare˛ w prawdziwości hipotezy h pod warunkiem
prawdziwości obserwacji e. Przedział przyjmuje takie zakresy dlatego, że jeśli
0 ≤ MB[h, e] ≤ 1 oraz 0 ≤ MD[h, e] ≤ 1 to −1 ≤ CF[h, e] ≤ 1.
Agnieszka Nowak - Brzezińska
Niepewność w wiedzy
Wprowadzenie
Logika rozmyta
Podejście probabilistyczne
Niepewność w wiedzy a teoria prawdopodobieństwa
Mycin - pionierski system ekspertowy
Teoria Dempstera - Shafera
Współczynnik pewności CF
Ograniczenia systemu Mycin
Przesłanki o bardzo niskim współczynniku pewnościa˛ moga˛ niestety wpływać
negatywnie na wartość współczynników pewności reguł.
W systemie Mycin zastosowano pewne ograniczenie polegajace
˛ na tym, że nie sa˛
uwgledniane
˛
reguły, które czy to w cześci
˛ warunkowej czy decyzyjnej maja˛
wartość współczynnika pewności mniejsza˛ od 0.2.
Agnieszka Nowak - Brzezińska
Niepewność w wiedzy
Wprowadzenie
Logika rozmyta
Podejście probabilistyczne
Niepewność w wiedzy a teoria prawdopodobieństwa
Mycin - pionierski system ekspertowy
Teoria Dempstera - Shafera
Współczynnik pewności CF
Cechy systemu MYCIN
W 1974 dokonano oceny konkluzji systemu przez grupe˛ ekspertów-ludzi, którzy
zaakceptowali 72% zaleceń systemu w odniesieniu do 15 faktycznych
przypadków infekcji.
Testy porównawcze, które przeprowadzono pieć
˛ lat później i w odniesieniu do
ulepszonej wersji systemu, wykazały, że poprawność generowanych rozwiaza
˛ ń
dorównuje lekarzom ekspertom (z ośrodka Stanford) i przewyższa rozwiazania
˛
proponowane przez lekarzy niespecjalistów. Był to jednocześnie poważny dowód,
że system ekspertowy może z powodzeniem rozwiazywać
˛
specjalistyczne
problemy do tej pory zarezerwowane wyłacznie
˛
dla ekspertów-ludzi.
Agnieszka Nowak - Brzezińska
Niepewność w wiedzy
Wprowadzenie
Logika rozmyta
Podejście probabilistyczne
Niepewność w wiedzy a teoria prawdopodobieństwa
Mycin - pionierski system ekspertowy
Teoria Dempstera - Shafera
Współczynnik pewności CF
współczynnik CF
Współczynnikiem pewności CF (ang. Certainy Factor) obarczone moga˛ być
zarówno fakty jak i reguły. Zapis:
< student, srednia_ocen, wysoka, CF = 0.5 >
określa, że nie wiemy na pewno, że tak jest w rzeczywistości, wiemy natomiast, że
stopień pewności wynosi 0, 5 . Wystepowanie
˛
CF zarówno w przesłance jak i w
konkluzji wpływa na cała˛ regułe,
˛ na jej pewność, gdyż ostateczny CF jest iloczynem
CF w przesłance i w konkluzji. Zatem zapis stwierdzeń niepewnych (hipotez,
przypuszczeń), uzupełniajacy
˛ każda˛ trójke˛ < O, A , V > o stopień pewności CF (ang.:
Certainty Factor ), powoduje, że ostatecznie ta metoda reprezentacji wiedzy ma postać
czwórki: < O, A , V , CF >.
W takim przypadku zapis postaci < student, przyznane_stypendium, tak , 0.8 >
oznaczać ma po prostu fakt, że dany student ma przyznane stypendium ze stopniem
pewności CF = 0.8. Wielkość ta ma określać stopień naszego przekonania o
prawdziwości konkluzji danej reguły w przypadku prawdziwości jej przesłanki. Taki
sposób przetwarzania wiedzy niepewnej w obrebie
˛
regułowej reprezentacji wiedzy
stanowi dość istotny problem i jako taki nie jest raczej stosowany. Powodem tego jest
fakt, iż współczynnik pewności jest oszacowaniem ilościowym o zbyt małym stopniu
ekspresji.
Agnieszka Nowak - Brzezińska
Niepewność w wiedzy
Wprowadzenie
Logika rozmyta
Podejście probabilistyczne
Niepewność w wiedzy a teoria prawdopodobieństwa
Mycin - pionierski system ekspertowy
Teoria Dempstera - Shafera
Współczynnik pewności CF
Reprezentacja wiedzy niepewnej za pomoca˛ współczynników pewności
Współczynnikiem pewności CF (ang. certainity factor) obarczone moga˛ być zarówno
fakty jak i reguły zapisane w bazie wiedzy. Zapis: lodówka_działa = ”Tak” with
CF=0.9 określa, że nie wiemy na pewno, ale jesteśmy niemal przekonani, że lodówka
działa. Wystepowanie
˛
CF zarówno w przesłance jak i w konkluzji wpływa na cała˛
regułe,
˛ na jej pewność, gdyż ostateczny CF jest iloczynem CF w przesłance i w
konkluzji. To rozszerzenie modelu regułowego o pewne numeryczne oszacowanie
stopnia pewności eksperta i może mieć postać:
Jeżeli e1 &e2 &...&en To h ze stopniem pewności CF
gdzie e1 , e2 , . . ., en to przesłanki reguły a h to konkluzja, & to operator logiczny and.
Wnioskowanie odbywa sie˛ w sposób klasyczny, i w systemie Mycin realizowane było
metoda˛ wnioskowania wstecz. W trakcie tego procesu niepewność jest uwzgledniana
˛
w kolejnych krokach wnioskowania poprzez obliczenie współczynnika pewności
poszczególnych konkluzji. Operacja ta nosi nazwe˛ procesu propagacji współczynnika
pewności.
Agnieszka Nowak - Brzezińska
Niepewność w wiedzy
Wprowadzenie
Logika rozmyta
Podejście probabilistyczne
Niepewność w wiedzy a teoria prawdopodobieństwa
Mycin - pionierski system ekspertowy
Teoria Dempstera - Shafera
Współczynnik pewności CF
Metoda współczynników pewności CF
W systemach zbliżonych do modelu MYCIN wnioskowanie odbywa sie˛ w sposób
klasyczny, z wykorzystaniem interpretera reguł produkcji, który np. w systemie MYCIN
pracuje w trybie wnioskowania wstecz. W trakcie tego procesu niepewność jest
uwzgledniana
˛
w kolejnych krokach wnioskowania poprzez obliczenie współczynnika
pewności poszczególnych konkluzji. Proces ten ma jednak charakter pomocniczy i to
nie on steruje procesem wnioskowania, główna˛ role˛ odgrywa tutaj interpreter reguł.
Innymi słowy, przetwarzanie niepewności jest tutaj procesem równoległym, majacym
˛
na celu określenie stopnia pewności konkluzji generowanych przez interpreter reguł.
Przypomnijmy, że w systemach Bayes’owskich (i podobnych) to mechanizm
przetwarzania wiedzy niepewnej decydował o konkluzji i określał pewne numeryczne
oszacowanie jej pewności (w postaci prawdopodobieństw czy np.
Dempster’owko-Shafer’owskich mas).
Agnieszka Nowak - Brzezińska
Niepewność w wiedzy
Wprowadzenie
Logika rozmyta
Podejście probabilistyczne
Niepewność w wiedzy a teoria prawdopodobieństwa
Mycin - pionierski system ekspertowy
Teoria Dempstera - Shafera
Współczynnik pewności CF
Metoda współczynników pewności CF
Również współczynnik pewności CF nie jest tutaj bezpośrednio rozumiany jako
klasyczne prawdopodobieństwo. Jak podaja˛ autorzy systemu MYCIN, Shortliffe i
Bachman, współczynnik pewności jest chwytem pozwalajacym
˛
połaczenie
˛
stopnia
wiedzy oraz niewiedzy i odwzorowanie ich w postaci jednej liczby. Do odwzorowania
wiedzy służy współczynnik MB zwany miara˛ wiarygodności (ang. measure of belief ),
do opisania niewiedzy służy zaś współczynnik MD zwany miara˛ niewiarygodności
(ang. measure of disbelief ). Ponieważ współczynnik CF wiazany
˛
jest z reguła,
˛ również
współczynniki MB i MD sa˛ wiazane
˛
z reguła.
˛
Agnieszka Nowak - Brzezińska
Niepewność w wiedzy
Wprowadzenie
Logika rozmyta
Podejście probabilistyczne
Niepewność w wiedzy a teoria prawdopodobieństwa
Mycin - pionierski system ekspertowy
Teoria Dempstera - Shafera
Współczynnik pewności CF
Metoda współczynników pewności CF
Załóżmy, że dana jest reguła:
Jeżeli e to h.
Współczynniki dla takiej reguły bed
˛ a˛ określone odpowiednio MB(h, e) , MD(h, e),
CF(h, e) . Współczynnik CF(h, e) jest zdefiniowany jako różnica pomiedzy
˛
miara˛
wiarygodności a miara˛ niepewności:
CF(h, e) = MB(h, e) − MD(h, e)
Interpretacja miar wiarygodności i niewiarygodności (w powiazaniu
˛
z
prawdopodobieństwem warunkowym) może być nastepuj
˛ aca:
˛
jeżeli P(h|e) = 1 to h jest prawdziwe na pewno, wtedy MB(h, e) = 1 ,
MD(h, e) = 0 , oraz CF(h, e) = 1 ,
jeżeli P(¬h|e) = 1 to h jest fałszywe na pewno, wtedy MB(h, e) = 0 ,
MD(h, e) = 1, oraz CF(h, e) = −1 ,
jeżeli P(h|e) = P(h) to h co znaczy, że h i e sa˛ niezależne, wtedy MB(h, e) = 0 ,
oraz MD(h, e) = 0 , CF(h, e) = 0 .
Agnieszka Nowak - Brzezińska
Niepewność w wiedzy
Wprowadzenie
Logika rozmyta
Podejście probabilistyczne
Niepewność w wiedzy a teoria prawdopodobieństwa
Mycin - pionierski system ekspertowy
Teoria Dempstera - Shafera
Współczynnik pewności CF
Metoda współczynników pewności CF
Powyższe zależności można przedstawić w bardziej zwartej postaci:


1
P(h) = 1




MB(h, e)
P(h|e) > P(h)



0
P(h|e) = P(h)
CF(h|e) = 



−MD(h, e) P(h|e) < P(h)



 −1
P(h) = 0
Wartość współczynnika CF należy zatem do przedziału od [−1, +1] . Dodatnie
wartości odpowiadaja˛ wzrastaniu wiarygodności hipotezy, natomiast ujemne
odpowiadaja˛ zmniejszaniu sie˛ wiarygodności.
Agnieszka Nowak - Brzezińska
Niepewność w wiedzy
Wprowadzenie
Logika rozmyta
Podejście probabilistyczne
Niepewność w wiedzy a teoria prawdopodobieństwa
Mycin - pionierski system ekspertowy
Teoria Dempstera - Shafera
Współczynnik pewności CF
Propagacja niepewności w modelu współczynników pewności
Wnioskowanie w modelu współczynnika pewności CF odbywa sie˛ w oparciu o
działanie interpretera reguł. Przebieg tego procesu:
W trybie wnioskowania wstecz, określa on cel wnioskowania, tzn. hipoteze˛ której
prawdziwość ma być dowiedziona, w trybie wnioskowania do przodu poszukuje
sie˛ konkluzji jaka˛ można wywieść ze znanych faktów.
Rozpoczeciu
˛
wnioskowania towarzyszy zwykle ustalenie pewnych faktów
inicjujacych
˛
proces wnioskowania. Fakty te zwykle odpowiadaja˛ obserwacjom,
które skłoniły użytkownika do konsultacji z systemem ekspertowym.
Fakty sa˛ składowane w pamieci
˛ podrecznej
˛
interpretera reguł (ang. working
memory) zwanej także czesto
˛
globalna˛ baza˛ danych.
Interpreter określa regułe˛ lub reguły, które moga˛ być w danych warunkach
zastosowane (min. w oparciu o zawartość pamieci
˛ podrecznej),
˛
wybiera jedna˛ z
nich i wykonuje.
Efekt zastosowania danej reguły prowadzi zwykle do modyfikacji zawartości
pamieci
˛ podrecznej,
˛
polegajacej
˛
np. na dopisaniu nowych faktów ustalonych w
trakcie wnioskowania.
Proces doboru i wykonywania reguł jest powtarzany tak długo aż hipoteza
zostanie potwierdzona (wnioskowanie wstecz) lub zostanie wyprowadzona
konkluzja (wnioskowanie do przodu) badź
˛ ani jedno ani drugie nie może być
osiagni
˛ ete.
˛
Agnieszka Nowak - Brzezińska
Niepewność w wiedzy
Wprowadzenie
Logika rozmyta
Podejście probabilistyczne
Niepewność w wiedzy a teoria prawdopodobieństwa
Mycin - pionierski system ekspertowy
Teoria Dempstera - Shafera
Współczynnik pewności CF
Metoda współczynników pewności CF
W czasie wnioskowania nastepuje
˛
zatem zjawisko przechodzenia od reguły do reguły,
czego efektem jest jest budowa drzewa wywodu odwzorowujacego
˛
wybrane i
uaktywnione reguły oraz ich kolejność. W trakcie tego procesu nastapić
˛
musi
równoległy proces obliczania współczynników pewności. Dochodzi do propagowania
niepewności co jest wynikiem odpowiednich złożeń jakim podlega współczynnik CF w
trakcie budowy drzewa wywodu.
Również fakty moga˛ posiadać swój współczynnik pewności, który ma odwzorowywać
przekonanie użytkownika systemu o pewności danej obserwacji. Fakty te zwykle
wchodza˛ w skład przesłanki (nazwijmy ja˛ e) pewnej reguły, która˛ umownie nazwiemy
R. Sama reguła R też posiada współczynnik pewności CF.
Jeżeli e to h ze stopniem pewności CF
Konkluzja (h) reguły R jest zatem obarczona niepewnościa˛ wynikajac
˛ a˛ zarówno z
niepewności faktu wchodzacego
˛
do przesłanki e jak również współczynnika CF samej
reguły R. Końcowy współczynnik pewności wyznaczany jako:
CF(h, e) = CF(e) ∗ CF(h)
gdzie:
CF(e) to współczynnik pewności przesłanki,
a CF(h) to współczynnik pewności reguły R.
Agnieszka Nowak - Brzezińska
Niepewność w wiedzy
Wprowadzenie
Logika rozmyta
Podejście probabilistyczne
Niepewność w wiedzy a teoria prawdopodobieństwa
Mycin - pionierski system ekspertowy
Teoria Dempstera - Shafera
Współczynnik pewności CF
Metoda współczynników pewności CF
W przypadku gdy przesłanka reguły zawiera wyrażenie zawierajace
˛ operator AND (&) :
Jeżeli e1&e2 to h ze stopniem pewności CF
to współczynnik pewności konkluzji h wyznaczany jest w nastepuj
˛ acy
˛ sposób:
CF(h, e1&e2) = Minimum{CF(e1), CF(e2)} ∗ CF(h)
W przypadku gdy przesłanka reguły zawiera wyrażenie zawierajace
˛ funktor OR (|) :
Jeżeli e1 | e2 to h ze stopniem pewności CF
to współczynnik pewności konkluzji h wyznaczany jest w nastepuj
˛ acy
˛ sposób:
CF(h, e1|e2) = Maksimum{CF(e1), CF(e2)} ∗ CF(h)
Agnieszka Nowak - Brzezińska
Niepewność w wiedzy
Wprowadzenie
Logika rozmyta
Podejście probabilistyczne
Niepewność w wiedzy a teoria prawdopodobieństwa
Mycin - pionierski system ekspertowy
Teoria Dempstera - Shafera
Współczynnik pewności CF
Metoda współczynników pewności CF
W przypadku, gdy jedna hipoteza h jest konkluzja˛ wiecej
˛
niż jednej reguły:
Jeżeli e1 to h
Jeżeli e2 to h
89:;
?>=<
?>=<
/ 89:;
e1
h
E
89:;
?>=<
e2
Agnieszka Nowak - Brzezińska
Niepewność w wiedzy
Wprowadzenie
Logika rozmyta
Podejście probabilistyczne
Niepewność w wiedzy a teoria prawdopodobieństwa
Mycin - pionierski system ekspertowy
Teoria Dempstera - Shafera
Współczynnik pewności CF
Metoda współczynników pewności CF
89:;
?>=<
e1
?>=<
/ 89:;
h
E
89:;
?>=<
e2

CF(h, e1 ) + CF(h, e2 ) − CF(h, e1 ) ∗ CF(h, e2 )



 CF(h, e1 ) + CF(h, e2 ) + CF(h, e1 ) ∗ CF(h, e2 )
CF(h, e1 , e2 ) = 

CF(h,e1 )+CF(h,e2 )

 1−min{(|CF(h,e
)|)(|CF(h,e )|)}
1
2
Agnieszka Nowak - Brzezińska
Niepewność w wiedzy
CF(h, e1 ), CF(h, e2 ) > 0
CF(h, e1 ), CF(h, e2 ) < 0
CF(h, e1 ) ∗ CF(h, e2 ) < 0
Wprowadzenie
Logika rozmyta
Podejście probabilistyczne
Niepewność w wiedzy a teoria prawdopodobieństwa
Mycin - pionierski system ekspertowy
Teoria Dempstera - Shafera
Współczynnik pewności CF
Metoda współczynników pewności CF
W przypadku połaczenia
˛
”szeregowego” reguł
Jeżeli e1 to e2
Jeżeli e2 to h
co można przedstawić graficznie:
89:;
?>=<
e1
89:;
/ ?>=<
e2
?>=<
/ 89:;
h
obowiazuje
˛
nastepuj
˛ acy
˛ wzór:
CF(h, e1 ) = CF(e2 , e1 ) ∗ CF(h, e2 )
Agnieszka Nowak - Brzezińska
Niepewność w wiedzy
Wprowadzenie
Logika rozmyta
Podejście probabilistyczne
Niepewność w wiedzy a teoria prawdopodobieństwa
Mycin - pionierski system ekspertowy
Teoria Dempstera - Shafera
Współczynnik pewności CF
Metoda współczynników pewności CF - Zalety
Prostota i łatwość w interpretacji,
Powiazanie
˛
z najbardziej popularna˛ reprezentacja˛ wiedzy w postaci reguł
produkcji,
Stosunkowo łatwe obliczenia nie obciażaj
˛ ace
˛ czasowo ani pamieciowo.
˛
Agnieszka Nowak - Brzezińska
Niepewność w wiedzy
Wprowadzenie
Logika rozmyta
Podejście probabilistyczne
Niepewność w wiedzy a teoria prawdopodobieństwa
Mycin - pionierski system ekspertowy
Teoria Dempstera - Shafera
Współczynnik pewności CF
Metoda współczynników pewności CF -Wady
Mało stabilna podbudowa teoretyczna,
Bardzo luźny zwiazek
˛
z teoria˛ prawdopodobieństwa,
Udowodniono wyraźne rozbieżności pomiedzy
˛
wynikami wnioskowania czysto
probabilistycznego a w oparciu o model CF,
Pojedynczy współczynnik CF jest zbyt słabym narzedziem
˛
do odwzorowania
wiedzy i niewiedzy. Wartość CF = 0, może oznaczać zarówno sytuacje w której
współczynniki wiarygodności i niewiarygodności maja˛ wartość równa˛ zeru :
MB(h, e) = MD(h, e) = 0, jak również sytuacje w której współczynniki te maja˛
jednakowe wartości : MB(h, e) = MD(h, e) = 1 (CF jest równy różnicy tych
wartości).
Problem, gdy ekspert nie jest w stanie podać pojedynczej wartości liczbowej, lecz
powie raczej, że w przypadku prawdziwości określonej przesłanki dana reguła
bedzie
˛
prawdziwa na co jest szansa wahajaca
˛ sie˛ od 40% do 60%. Wówczas
trzeba dokonać decyzji o wyborze pojedynczej liczby (kres dolny lub górny
przedziału).
Agnieszka Nowak - Brzezińska
Niepewność w wiedzy
Wprowadzenie
Logika rozmyta
Podejście probabilistyczne
Niepewność w wiedzy a teoria prawdopodobieństwa
Mycin - pionierski system ekspertowy
Teoria Dempstera - Shafera
Współczynnik pewności CF
Przykład modelu ze współczynnikiem CF
?>=<
89:;
e1
0.9
89:;
/ ?>=<
e2
?>=<
/89:;
@h
−0.2
0.5
89:;
?>=<
e5
0.5
89:;
?>=<
e3
89:;
/ ?>=<
e
@ 4
0.6
CF(e4 , e1 e2 ) = CF(e2 , e1 ) ∗ CF(h, e2 ) = 0.9 ∗ 0.5 = 0.45
@ABC
GFED
e1 e2
0.6
89:;
?>=<
/ ?>=<
/89:;
@h
>} e4
}
}
}}
0.5
}} −0.2
}
}
89:;
?>=<
89:;
?>=<
e3
e5
CF(e4 , e1 e2 e3 ) =
0.45
CF(e4 , e1 e2 ) + CF(e4 , e3 )
0.45 + (−0.2)
=
1 − min{(|CF(e4 , e1 e2 )|), (|CF(e4 , e3 )|)}
1 − min{(|0.45|), (| − 0.2|)}
=
0.25
0.25
0.25
=
=
= 0.3125
1 − min{0.45, 0.2}
1 − 0.2
0.8
Agnieszka Nowak - Brzezińska
Niepewność w wiedzy
Wprowadzenie
Logika rozmyta
Podejście probabilistyczne
Niepewność w wiedzy a teoria prawdopodobieństwa
Mycin - pionierski system ekspertowy
Teoria Dempstera - Shafera
Współczynnik pewności CF
Przykład modelu ze współczynnikiem CF
WVUT
PQRS
e1 e2 e3
0.3125
89:;
/ ?>=<
e4
?>=<
/89:;
h
A
0.5
89:;
?>=<
e5
0.6
CF(h, e1 e2 e3 e4 ) = CF(h, e4 ) ∗ CF(e4 , e1 e2 e3 ) = 0.3125 ∗ 0.6 = 0.1875
0.1875
`abc
gfed
e1 e2 e3 e4
?>=<
/89:;
h
z=
z
z
zz
zz0.5
z
z
zz
89:;
?>=<
e5
CF(h, e1 e2 e3 e4 e5 ) = CF(h, e1 e2 e3 e4 ) + CF(h, e5 ) − CF(h, e1 e2 e3 e4 ) ∗ CF(h, e5 )
= 0.1875 + 0.5 − 0.1875 ∗ 0.5 = 0.6875 − 0.1875 ∗ 0.5 = 0.5937
`abc
gfed
e1 e2 e3 e4 e5
Agnieszka Nowak - Brzezińska
0.5937
?>=<
/89:;
h
Niepewność w wiedzy
Wprowadzenie
Logika rozmyta
Podejście probabilistyczne
Niepewność w wiedzy a teoria prawdopodobieństwa
Mycin - pionierski system ekspertowy
Teoria Dempstera - Shafera
Współczynnik pewności CF
Propagacja niepewności dla współczynników CF - baza zasilanie.bw
Załóżmy, że omawiana˛ przez nas w całym podreczniku
˛
baza zasilanie.bw, przedstawimy z użyciem
współczynników pewności.
if B and C then A with cf=0.7
if B and D and E then A with cf=0.9
if B and D and G then F with cf = 1.0
if S then N with cf=0.4
if T then N with cf=0.4
if N and R then I with cf = 0.5
if I and D then H with cf = 0.6
if U then P with cf = 0.2
if V then P with cf = 0.2
if P and O then K with cf = 0.4
if K and D then J with cf = 0.6
if P and R then M with cf = 0.8
if M then L with cf = 0.6
Agnieszka Nowak - Brzezińska
Niepewność w wiedzy
Wprowadzenie
Logika rozmyta
Podejście probabilistyczne
Niepewność w wiedzy a teoria prawdopodobieństwa
Mycin - pionierski system ekspertowy
Teoria Dempstera - Shafera
Współczynnik pewności CF
Załóżmy także, że znamy wartości współczynników pewności niektórych faktów:
B with cf = 1
C with cf = 1
E with cf = 1
D with cf = 0.5
G with cf = 1
S with cf = 1
T with cf = 1
R with cf = 1
U with cf = 1
V with cf = 1.
Agnieszka Nowak - Brzezińska
Niepewność w wiedzy
Wprowadzenie
Logika rozmyta
Podejście probabilistyczne
Niepewność w wiedzy a teoria prawdopodobieństwa
Mycin - pionierski system ekspertowy
Teoria Dempstera - Shafera
Współczynnik pewności CF
Przedstawimy teraz procedure˛ propagacji niepewności w takiej bazie wiedzy dla wyżej wymienionych założeń.
if B and C then A with cf = 0.7
if B and D and E then A with cf = 0.9
Dwie pierwsze reguły można przedstawić graficznie jako:
?>=<
89:;
BC
>> 0.7
>>
>
89:;
?>=<
?A


 0.9
@ABC
GFED
BDE
Agnieszka Nowak - Brzezińska
Niepewność w wiedzy
Wprowadzenie
Logika rozmyta
Podejście probabilistyczne
Niepewność w wiedzy a teoria prawdopodobieństwa
Mycin - pionierski system ekspertowy
Teoria Dempstera - Shafera
Współczynnik pewności CF
Korzystajac
˛ z odpowiednich wzorów otrzymujemy nastepuj
˛ ac
˛ a˛ wartość współczynnika
pewności hipotezy A :
CF(A , BCorBDE) = CF(A , BC) + CF(A , BDE) − CF(A , BC) ∗ CF(A , BDE) =
0.7 + 0.9 − 0.7 ∗ 0.9 = 1.6 − 0.63 = 0.97.
(B and C) or (B and D and E)
Agnieszka Nowak - Brzezińska
0.97
Niepewność w wiedzy
/A
Wprowadzenie
Logika rozmyta
Podejście probabilistyczne
Niepewność w wiedzy a teoria prawdopodobieństwa
Mycin - pionierski system ekspertowy
Teoria Dempstera - Shafera
Współczynnik pewności CF
Jak widać, współczynnik pewności hipotezy A , która przypomnijmy odpowiada
zdarzeniu:
co_zrobic = ”Zgłosić awari˛
e w rejonie energetycznym”
jest wysoki i wynosi 0.97. Wynika to z faktu, że hipoteza ta była konkluzja dwóch reguł w bazie
wiedzy, z których prawie wszystkie (prócz przesłanki D) przesłanki były prawdziwe, lecz konkluzje
reguł były obarczone pewnym mniejszym niż 100% przekonaniem eksperta. Reguły 4, 5, 6 oraz 7
da sie˛ zobrazować graficznie jako:
89:;
?>=<
89:;
?>=<
S
D K
::
KKK ?
0.4
::
KKK
:
K%
89:;
?>=<
89:;
?>=<
H
A N LLL
B
L
L
LL
?
0.4
L% ?
89:;
?>=<
7654
0123
T
BI
0.5
89:;
?>=<
R
Agnieszka Nowak - Brzezińska
Niepewność w wiedzy
Wprowadzenie
Logika rozmyta
Podejście probabilistyczne
Niepewność w wiedzy a teoria prawdopodobieństwa
Mycin - pionierski system ekspertowy
Teoria Dempstera - Shafera
Współczynnik pewności CF
Z kolei propagacja współczynnika pewności hipotezy H:
co_zrobic = ”Kontrola bezpiecznika obwodu gniazdek”
przedstawia sie˛ nastepuj
˛ aco:
˛
CF(N, SorT ) = CF(N, S) + CF(N, T ) − CF(N, S) ∗ CF(N, T ) = 0.4 + 0.4 − 0.4 ∗ 0.4 =
0.8 − 0.16 = 0.64 CF(I, NandR) = CF(I, N) ∗ CF(I, R) = 0.64 ∗ 1 = 0.64
CF(H, IandD) = CF(H, I) ∗ CF(H, D) = 0.64 ∗ 0.5 = 0.032
(((S or T → N) and R) → I) and D
0.032
/H
Ostatecznie wartość tego współczynnika jest dość mała i wynosi 0.032. Wynika to z
faktu, że przesłanki poszczególnych reguł prowadzacych
˛
do tej hipotezy były
niepewne, a zatem finalnie i sama hipoteza obarczona została przez to mniejszym
stopniem pewności.
Agnieszka Nowak - Brzezińska
Niepewność w wiedzy
Wprowadzenie
Logika rozmyta
Podejście probabilistyczne
Niepewność w wiedzy a teoria prawdopodobieństwa
Mycin - pionierski system ekspertowy
Teoria Dempstera - Shafera
Współczynnik pewności CF
Hipoteza J:
co_zrobic = ”Kontrola bezpiecznika obwodu świateł”
może być wykazana poprzez uaktywnienie kolejno reguł: 8, 9, 10 oraz 11.
89:;
?>=<
89:;
?>=<
U
D L
::
LLL ?
::0.2
LLL
:
LL&
89:;
?>=<
89:;
?>=<
P
L
BJ
LLL
A
LLL
LL& ?
?
0.2
89:;
?>=<
89:;
?>=<
V
K
A
?
89:;
?>=<
O
Agnieszka Nowak - Brzezińska
Niepewność w wiedzy
Wprowadzenie
Logika rozmyta
Podejście probabilistyczne
Niepewność w wiedzy a teoria prawdopodobieństwa
Mycin - pionierski system ekspertowy
Teoria Dempstera - Shafera
Współczynnik pewności CF
Propagacji współczynnika pewności dla tej hipotezy przedstawia sie˛ nastepuj
˛ aco:
˛
CF(P, UorV ) = CF(P, U) + CF(P, V ) − CF(P, U) ∗ CF(P, V ) = 0.2 + 0.2 − 0.2 ∗ 0.2 =
0.4 − 0.04 = 0.36 CF(K , PandO) = CF(K , P) ∗ CF(K , O) = 0.36 ∗ 0.8 = 0.288
CF(J, KandD) = CF(J, K ) ∗ CF(J, D) = 0.288 ∗ 0.5 = 0.0144
Wartość 0.0144 jest niewatpliwie
˛
niska, na co z pewnościa˛ wpływ ma fakt, że każda z
przesłanek reguły była obarczona małym współczynnikiem pewności.
Agnieszka Nowak - Brzezińska
Niepewność w wiedzy
Wprowadzenie
Logika rozmyta
Podejście probabilistyczne
Niepewność w wiedzy a teoria prawdopodobieństwa
Mycin - pionierski system ekspertowy
Teoria Dempstera - Shafera
Współczynnik pewności CF
(((U or V → P) and O) → K ) and D
0.0144
/J
Hipoteza L :
co_zrobic = ”Wszystko działa normalnie”
może być wykazana dzieki
˛ uaktywnieniu reguł 8, 9 a nastepnie
˛
12 i 13.
?>=<
89:;
U:
:: 0.2
::
89:;
?>=<
A P ;;
0.2 ;;?
;
89:;
?>=<
89:;
?>=<
V
AM
?
89:;
?>=<
R
Agnieszka Nowak - Brzezińska
?
?>=<
/ 89:;
L
Niepewność w wiedzy
Wprowadzenie
Logika rozmyta
Podejście probabilistyczne
Niepewność w wiedzy a teoria prawdopodobieństwa
Mycin - pionierski system ekspertowy
Teoria Dempstera - Shafera
Współczynnik pewności CF
Obliczenia:
CF(M, PandR) = CF(M, P) ∗ CF(M, R) = 0.36 ∗ 1 = 0.36
CF(L , M) = CF(L ) ∗ CF(M) = 0.36 ∗ 0.7 = 0.252
pozwalaja˛ wnioskować, że współczynnik pewności hipotezy L wynosi 0.252.
((S or T → R) and P) → M
Agnieszka Nowak - Brzezińska
0.252
Niepewność w wiedzy
/L
Wprowadzenie
Logika rozmyta
Podejście probabilistyczne
Niepewność w wiedzy a teoria prawdopodobieństwa
Mycin - pionierski system ekspertowy
Teoria Dempstera - Shafera
Współczynnik pewności CF
Problemy ze współczynnikami pewności
Współczynniki pewności wnosza˛ pewien problem w proces wnioskowania w
warunkach niepewnej wiedzy. Mianowicie, gdy liczba reguł wyprowadzajacych
˛
decyzje˛
h jest dość duża, może sie˛ zdarzyć, że nawet przy niskich wartościach wszystkich
współczynników CF (ważne żeby były to wartości dodatnie), może dażyć
˛
do wartości
maksymalnej równiej 1. Np. gdybyśmy mieli w naszej bazie wiedzy reguły postaci:
if a then h with cf=0.1
if b then h with cf=0.1
if c then h with cf=0.1
if d then h with cf=0.1
if e then h with cf=0.1
Agnieszka Nowak - Brzezińska
Niepewność w wiedzy
Wprowadzenie
Logika rozmyta
Podejście probabilistyczne
Niepewność w wiedzy a teoria prawdopodobieństwa
Mycin - pionierski system ekspertowy
Teoria Dempstera - Shafera
Współczynnik pewności CF
co da sie˛ zobrazować nastepuj
˛ aco:
˛
89:;
?>=<
a
?>=<
89:;
0.1
b <
<<
<<0.1
<<
< 0.1
?>=<
89:;
?>=<
/ 89:;
c
h
A O
0.1 89:;
?>=<
0.1
d
89:;
?>=<
e
Agnieszka Nowak - Brzezińska
Niepewność w wiedzy
Wprowadzenie
Logika rozmyta
Podejście probabilistyczne
Niepewność w wiedzy a teoria prawdopodobieństwa
Mycin - pionierski system ekspertowy
Teoria Dempstera - Shafera
Współczynnik pewności CF
Możemy powiedzieć, że propagacja współczynnika pewności hipotezy h wyglada
˛
nastepuj
˛ aco:
˛
CF(h|a&b) = CF(h|a) + CF(h|b) − CF(h|a) ∗ CF(h|b) = 0.1 + 0.1 − 0.1 ∗ 0.1 = 0.19
CF(h|a&b&c) = CF(h|a&b) + CF(h|c) − CF(h|a&b) ∗ CF(h|c) =
0.19 + 0.1 − 0.19 ∗ 0.1 = 0.29 − 0.019 = 0.271
CF(h|a&b&c&d) = CF(h|a&b&c) + CF(h|d) − CF(h|a&b&c) ∗ CF(h|d) =
0.271 + 0.1 − 0.271 ∗ 0.1 = 0.371 − 0.0271 = 0.3439
CF(h|a&b&c&d&e) = CF(h|a&b&c&d) + CF(h|e) − CF(h|a&b&c&d) ∗ CF(h|e) =
0.3439 + 0.1 − 0.3439 ∗ 0.1 = 0.4439 − 0.03439 = 0.4095 Łatwo zauważyć, że gdyby
takich reguł było jeszcze wiecej
˛
to szanse, że współczynnik pewności takiej hipotezy h
byłby bliski wartości maksymalnej równiej 1 byłyby jeszcze wieksze.
˛
Agnieszka Nowak - Brzezińska
Niepewność w wiedzy
Wprowadzenie
Logika rozmyta
Podejście probabilistyczne
Niepewność w wiedzy a teoria prawdopodobieństwa
Mycin - pionierski system ekspertowy
Teoria Dempstera - Shafera
Współczynnik pewności CF
Przetwarzanie wiedzy niepewnej - wybrane metody
W warunkach rzeczywistych czesto
˛
trudno jest arbitralnie stwierdzić, że dana
konkluzja jest pewna w stu procentach czy też określić, że dany fakt na pewno
miał miejsce.
Prowadzi to do konieczności uwzglednienia
˛
w metodach reprezentacji wiedzy
pewnego sposobu określania stopnia pewności informacji.
Osobnym zagadnieniem jest problematyka przetwarzania wiedzy niepełnej co nie
jest jednak tematem tego opracowania.
Agnieszka Nowak - Brzezińska
Niepewność w wiedzy
Wprowadzenie
Logika rozmyta
Podejście probabilistyczne
Niepewność w wiedzy a teoria prawdopodobieństwa
Mycin - pionierski system ekspertowy
Teoria Dempstera - Shafera
Współczynnik pewności CF
Przetwarzanie wiedzy niepewnej - przykład
Załóżmy, że zadaniem inżyniera wiedzy jest dobór właściwej reprezentacji wiedzy dla
nastepuj
˛ acego
˛
fragmentu wiedzy medycznej, która bedzie
˛
zapisana w bazie wiedzy
przyszłego systemu ekspertowego wspomagajacego
˛
diagnoze˛ w przypadku chorób
serca:
"Miażdżyca powoduje czesto
˛
zweżenie
˛
tetnic
˛
wieńcowych. Prowadzi to
zazwyczaj do zmniejszenia przepływu krwi w tych naczyniach, co może
wywołać niedotlenienie mieśnia
˛
sercowego, zwłaszcza przy wysiłku
fizycznym".
Zwraca uwage˛ nieostrość stwierdzeń spowodowana stosowaniem przysłówków czesto,
˛
zazwyczaj, czy określeniem może powodować. Wykorzystujac
˛ reprezentacje wiedzy w
postaci rachunku perceptów czy predykatów (czy np. reguł w postaci klauzul Horna bez
współczynnika CF) inżynier wiedzy zmuszony byłby do przekształcenia powyższego
zdania do ścisłej formy umożliwiajacej
˛
zastosowanie klarownych implikacji:
"Miażdżyca powoduje zweżenie
˛
tetnic
˛
wieńcowych. Prowadzi to do
zmniejszenia przepływu krwi w tych naczyniach, co wywołuje niedotlenienie
mieśnia
˛
sercowego, zwłaszcza przy wysiłku fizycznym".
Agnieszka Nowak - Brzezińska
Niepewność w wiedzy
Wprowadzenie
Logika rozmyta
Podejście probabilistyczne
Niepewność w wiedzy a teoria prawdopodobieństwa
Mycin - pionierski system ekspertowy
Teoria Dempstera - Shafera
Współczynnik pewności CF
Przetwarzanie wiedzy niepewnej - wybrane metody
"Miażdżyca powoduje zweżenie
˛
tetnic
˛
wieńcowych. Prowadzi to do
zmniejszenia przepływu krwi w tych naczyniach, co wywołuje niedotlenienie
mieśnia
˛
sercowego, zwłaszcza przy wysiłku fizycznym".
Niestety prowadzi to do znacznej radykalizacji prezentowanych stwierdzeń oraz
potencjalnych problemów z odwzorowaniem ostatniej cześci
˛
zdania. Najważniejsza˛
wada˛ jest uniemożliwienie przywiazania
˛
różnych wag do poszczególnych symptomów.
Lekarz bowiem jest zainteresowany informacjami o dużo subtelniejszej naturze niż
stwierdzenie, że pacjent z miażdżyca˛ ma niedotleniony miesie
˛ ń sercowy (co wydaje sie˛
oczywiste lecz nie zawsze prawdziwe).
Agnieszka Nowak - Brzezińska
Niepewność w wiedzy
Wprowadzenie
Logika rozmyta
Podejście probabilistyczne
Niepewność w wiedzy a teoria prawdopodobieństwa
Mycin - pionierski system ekspertowy
Teoria Dempstera - Shafera
Współczynnik pewności CF
Przetwarzanie wiedzy niepewnej - wybrane metody
Kardiolog może oczekiwać od przyszłego systemu ekspertowego, że bedzie
˛
"umiałón
odpowiedzieć np. na pytania:
jaki ma wpływ wysiłek fizyczny na niedotlenienie mieśnia
˛
sercowego u ludzi z
jednakowo posuniet
˛ a˛ miażdżyca,
˛ wykonujacych
˛
wysiłek fizyczny o różnym
nateżeniu?
˛
w jakim stopniu człowiek u którego nie wystepuje
˛
niedotlenienie z powodu
wysiłku, narażony jest na zweżenie
˛
tetnic
˛
z powodu miażdżycy?
Zauważmy, że kardiologa nie interesuje wyłacznie
˛
wystepowanie
˛
pewnej cechy
(atrybutu) a głównie pewna miara np. czestości
˛
czy stopnia wystepowania
˛
danej cechy.
Powoduje to, że nie możemy ograniczyć sie˛ do cech majacych
˛
charakter
dwuwartościowy (np. cecha wystepuje
˛
lub cecha nie wystepuje)
˛
lecz dokonać w
pewien sposób dyskretyzacji wartości danej cechy lub określić inny sposób
stopniowania nateżenia
˛
w jakiej ona wystepuje.
˛
Istnieja˛ różne podejścia umożliwiajace
˛ odwzorowanie takiej wiedzy medycznej oraz
umożliwiajace
˛ realizacje˛ procesu wnioskowania. Zwykle sa to metody numeryczne:
probabilistyczne, wielowartościowe, rozmyte czy wykorzystujace
˛ teorie˛
Dempstera-Shafera.
Agnieszka Nowak - Brzezińska
Niepewność w wiedzy
Wprowadzenie
Logika rozmyta
Podejście probabilistyczne
Niepewność w wiedzy a teoria prawdopodobieństwa
Mycin - pionierski system ekspertowy
Teoria Dempstera - Shafera
Współczynnik pewności CF
Przetwarzanie wiedzy niepewnej - wybrane metody
Pierwszym etapem automatyzacji przetwarzania informacji niepewnej jest ustalenie
konkretnej metody przydzielania i stopniowania niepewności informacji wchodzacych
˛
w
skład bazy wiedzy. W potoczym określaniu niepewności używa sie˛ pewnych arbitralnie
przyjetych
˛
określeń, takich jak : prawdopodobny, możliwy, konieczny, wiarygodny,
czesty,
˛
zwykle spotykany itp.Określenia te w każdej ze wspomnianych metod nabieraja˛
konkretnego wymiaru, zwykle o przekonywujacej
˛
interpretacji matematycznej.
Drugim etapem jest określenie metody wnioskowania uwzgledniaj
˛
acej
˛
zagadnienie
propagacji niepewności informacji. Załóżmy, że do określenia stopnia pewności faktów
jak i hipotez użyjemy oszacowania procentowego. Jeżeli u danego pacjenta lekarz
stwierdzi miażdżyce˛ pewna˛ na 30% oraz wpływ miażdżycy na potencjalne
niedotlenienie określi wartościa˛ 40%, to hipoteza, że pacjent ten ma niedotlenienie
mieśnia
˛
sercowego, posiada pewien wynikowy stopień pewności bed
˛ acy
˛ wynikiem nie
tylko stopnia pewności implikacji lecz również stopnia pewności obserwacji, że pacjent
cierpi na miażdżyce.Mówi
˛
sie˛ zatem o propagacji niepewności informacji, a
zagadnienia sposobu składowania i kumulowania niepewności w trakcie wnioskowania
sa˛ przedmiotem sygnalizowanych metod modelowania wiedzy niepewnej.
Agnieszka Nowak - Brzezińska
Niepewność w wiedzy
Wprowadzenie
Logika rozmyta
Podejście probabilistyczne
Niepewność w wiedzy a teoria prawdopodobieństwa
Mycin - pionierski system ekspertowy
Teoria Dempstera - Shafera
Współczynnik pewności CF
Zadania z wiedzy niepewnej - sieci Bayes’a
W podanym niżej tekście wystepuj
˛ a˛ pewne zależności przyczynowo skutkowe opisane
liczbowo prawdopodobieństwami warunkowymi. Prosze˛ podać zbiór CP takich
prawdopodobieństwa warunkowych oraz narysować graf przyczynowo-skutkowy. Czy
otrzymany graf jest siecia˛ Bayes’a - prosze˛ uzasadnić odpowiedź.
Jeżeli masz sporo pieniedzy,
˛
lubisz szybkie samochody i masz mała˛ rodzine˛
to stawiam 10 do 100, że kupisz mały, czerwony, sportowy samochód. Ale
jeśli masz sporo pieniedzy,
˛
lubisz szybkie samochody i masz sporo dzieci to
kupisz na pewno kombi z mocnym silnikiem. Jeżeli jesteś na stanowisku
kierowniczym i dbasz o prestiż to na 50 % kupisz sedana ze skórzana˛
tapicerka.
˛ Jeżeli potrzebujesz jedynie wygodnego, prostego samochodu to
na pewno kupisz auto klasy kompaktowej. Jeżeli jest ci wszystko jedno to na
30 % kupisz malucha.
Agnieszka Nowak - Brzezińska
Niepewność w wiedzy
Wprowadzenie
Logika rozmyta
Podejście probabilistyczne
Niepewność w wiedzy a teoria prawdopodobieństwa
Mycin - pionierski system ekspertowy
Teoria Dempstera - Shafera
Współczynnik pewności CF
Sieci Bayes’a - Rozwiazanie
˛
O - obserwacje:
H - hipotezy:
a - mała rodzina (mało dzieci)
D - czerwony, sportowy samochód
b - sporo pieniedzy
˛
G - kombi
c - lubić szybkie samochody
I - sedan ze skórzana˛ tapicerka˛
e - spora rodzina (sporo dzieci)
L - samochód kompaktowy
f - stanowisko kierownicze
M - maluch
h - posiadany prestiż
j - cheć
˛ wygodny i prostoty
k - obojetność
˛
Reprezentacja graficzna: CP = {P(D|a, b, c) = 0.1, P(G|b, c, e) = 1.0, P(I|f , h) = 0.5, P(L |j) = 1.0, P(M|k ) = 0.3}
?>=<
89:;
a
---89:;
?>=<
b
-- - -0123
7654
c
89:;
?>=<
e
0.1
1.0
>=<
/ ?89:;
D
>=<
/ ?89:;
G
7654
0123
f
----
?>=<
89:;
h
89:;
?>=<
j
654
/70123
I
0.5
89:;
?>=<
k
1.0
0.3
654
/70123
I
89:;
/ ?>=<
M
Jak widać graf jest skierowany
(dokładnie określone sa˛ kierunki wnioskowania), jest on acykliczny (gdyż nie zawiera żadnych cykli), zatem jest on
siecia˛ Bayesa.
Agnieszka Nowak - Brzezińska
Niepewność w wiedzy
Wprowadzenie
Logika rozmyta
Podejście probabilistyczne
Niepewność w wiedzy a teoria prawdopodobieństwa
Mycin - pionierski system ekspertowy
Teoria Dempstera - Shafera
Współczynnik pewności CF
Zadania z wiedzy niepewnej - sieci Bayes’a
O = {A , B, C, D, E, G}
H = {X , Y , Z, F}
CP = {P(A ), P(B), P(D), P(E), P(F), P(G), P(D|B), P(X |A , B), P(F|G), P(C|X ),
P(Y |C, D, E), P(Z|C, E), P(B|Z)}
Rozwiazanie
˛
- reprezentacja graficzna:
o
0123
7654
0123
/ 7654
B
D
CC
22
CC
22
CC
! 654
7
0123
654
7
0123
654
/
/
/ 70123
X
C
F
= Y
(
{
{
(
( {{
{({(
0123
7654
654
/ 70123
A
E
MMM
(
MMM ((
MM(
0123
7654
654
654
/ 70123
/ 70123
G
F
Z
Agnieszka Nowak - Brzezińska
Niepewność w wiedzy
Wprowadzenie
Logika rozmyta
Podejście probabilistyczne
Niepewność w wiedzy a teoria prawdopodobieństwa
Mycin - pionierski system ekspertowy
Teoria Dempstera - Shafera
Współczynnik pewności CF
Zadania z wiedzy niepewnej - sieci Bayes’a
Jak widać otrzymany graf jest skierowany, ale niestety jest cykliczny w drodze
wnioskowania:
?>=<
89:;
B
89:;
/ ?>=<
X
89:;
/ ?>=<
C
?>=<
/ 89:;
Z
?>=<
/ 89:;
B
, w zwiazku
˛
z czym nie możemy powiedzieć, że otrzymany graf jest siecia˛
Bayesa.Widzimy też pewien odłamek w grafie:
89:;
?>=<
G
?>=<
/ 89:;
F
, który jest cześci
˛ a˛ naszej sieci, ale nie powiazan
˛
a˛ w całościa,
˛ jednak nie ma w definicji
sieci Bayesa warunku, aby graf był spójny.
Agnieszka Nowak - Brzezińska
Niepewność w wiedzy
Wprowadzenie
Logika rozmyta
Podejście probabilistyczne
Niepewność w wiedzy a teoria prawdopodobieństwa
Mycin - pionierski system ekspertowy
Teoria Dempstera - Shafera
Współczynnik pewności CF
Podsumowanie
Warto zauważyć, że już pierwsze, powstajace
˛ w latach 70-tych systemy
ekspertowe z niepewnościa˛ projektowano i implementowano jako systemy
regułowe (MYCIN, ONCOCIN-OPAL). Od połowy lat 80-tych, uwaga projektantów
skupia sie˛ bardziej na metodzie reprezentowania wiedzy niepewnej w postaci sieci
przekonań (HEPAR, PROSTANET). Jak ostatnio pokazano, używane w
systemach regułowych współczynniki pewnosci sa˛ w istocie blisko zwiazane
˛
z
modelem niepewności, stosowanym w sieciach przekonań.
Ze wzgledu
˛ na specyfike,
˛ każda z metod śprawdza sie"w
˛ określonych
zastosowaniach. I tak, w przypadkach, gdy wiedza dziedzinowa ma charakter
prostych, liniowych zależności przyczynowo-skutkowych, wygodne okazuja˛ sie˛
sieci przekonań. Z kolei, w przypadkach, gdy wiedza ma charakter złożonych
implikacji, odzwierciedlajacych tok myślenia specjalistów w dziedzinie i wiażacych
˛
wieloparametrowa˛ dana˛ wejściowa˛ z wieloparametrowym wynikiem końcowym,
lepiej sprawdzaja˛ sie˛ systemy regułowe.
w zastosowaniach medycznych, reprezentacja wiedzy w postaci sieci przekonań
dobrze zdaje egzamin w systemach diagnostycznych, zaa˛ w postaci regułowej - w
systemach przeznaczonych do planowania i prognozowania skutków terapii
farmakologicznych.
Agnieszka Nowak - Brzezińska
Niepewność w wiedzy
Wprowadzenie
Logika rozmyta
Podejście probabilistyczne
Niepewność w wiedzy a teoria prawdopodobieństwa
Mycin - pionierski system ekspertowy
Teoria Dempstera - Shafera
Współczynnik pewności CF
Podsumowanie cd.
Implementacja systemu regułowego z niepewnościa˛ wymaga zastosowania narzedzi
˛
silniejszych niż logika zdaniowa. W szczególności, można ja˛ przeprowadzić przy
użyciu:
logiki modalnej:
fakt: możliwe, że A
reguła: jeśli (możliwe, że A ),to (konieczne, że B i możliwe, że nie C)
zbiorów rozmytych:
fakt: (A , prawie_pewne)
reguła: jeśli (A , watpliwe)
˛
to ((B, pewne) i (nie C, niewiadome))
stopni ufności:
fakt:(A z prawdopod. 0.8)
reguła: jeśli (A z prawdop. 0.3), to (B z prawdop. 1.0 i nie C z prawdop. 0.5)
Agnieszka Nowak - Brzezińska
Niepewność w wiedzy
Wprowadzenie
Logika rozmyta
Podejście probabilistyczne
Niepewność w wiedzy a teoria prawdopodobieństwa
Mycin - pionierski system ekspertowy
Teoria Dempstera - Shafera
Współczynnik pewności CF
Podsumowanie cd.
W najcześciej
˛
stosowanej implementacji, niepewność wiedzy wyraża sie˛ za pomoca˛
stopni ufności przypisywanych faktom i regułom. Przebieg i ostateczny rezultat
wnioskowania zależa˛ tutaj zarówno od kształtu bazy wiedzy (dopuszczenie
niezgodnosci pomiedzy konkluzjami reguł o podobnych przesłankach), algorytmu
rozstrzygania konfliktów w zbiorze reguł aktywnych, sposobu obliczania stopni ufnosci
konkluzji oraz przyjetej procedury wnioskowania.
Agnieszka Nowak - Brzezińska
Niepewność w wiedzy
Wprowadzenie
Logika rozmyta
Podejście probabilistyczne
Niepewność w wiedzy a teoria prawdopodobieństwa
Mycin - pionierski system ekspertowy
Teoria Dempstera - Shafera
Współczynnik pewności CF
Regułowe systemy ekspertowe w zastosowaniach medycznych
Systemy ekspertowe z niepewnościa˛ znajduja˛ zastosowanie w wielu różnych
obszarach. Jednym z najbardziej spektakularnych jest medycyna. Systemy
ekspertowe wykorzystuje sie˛ w medycynie do wspomagania procesów diagnozowania,
projektowania terapii farmakologicznych i stawiania prognoz dotyczacych postepów
leczenia. Potrzeba operowania pojeciem niepewnosci wynika tutaj z szeregu
przesłanek, miedzy innymi:
niepewnej wiedzy jednostkowej, na temat skali i czestotliwosci wystepowania
poszczególnych symptomów choroby,
niepewnej wiedzy medycznej na temat skutków własciwych i ubocznych działania
różnych srodków farmakologicznych.
Agnieszka Nowak - Brzezińska
Niepewność w wiedzy
Wprowadzenie
Logika rozmyta
Podejście probabilistyczne
Niepewność w wiedzy a teoria prawdopodobieństwa
Mycin - pionierski system ekspertowy
Teoria Dempstera - Shafera
Współczynnik pewności CF
Podsumowanie
Model współczynników pewności (Mycin) cieszy sie˛ duża˛ popularnościa˛ ze
wzgledu
˛ na naturalność tworzenia reguł obarczonych pewnym stopniem pewności
reguły w rozumieniu eksperta dziedzinowego.
Dużym zainteresowaniem cieszyły sie˛ także tzw. sieci bayesowskie, które potrafiły
graficznie przedstawiać łaczny
˛
rozkład prawdopodobieństwa, bazujac
˛ na tzw.
czestości
˛
warunkowej. Metoda ta doczekała sie˛ kilku metod efektywnego
wnioskowania z wykorzystaniem ich graficznej struktury. Opracowano też szereg
metod odkrywania sieci bayesowskich z danych.
W powszechnym przekonaniu formalizm probabilistyczny nie jest w stanie wyrazić
wielu form niepewności toteż model ten podlegał ciagłym
˛
modyfikacjom
wspierajac
˛ sie˛ m.in. teoria˛ zbiorów rozmytych, zbiorów przybliżonych czy choćby
teoria˛ Dempstera-Shafera.
Ta ostatnia pozwalała w łatwy sposób reprezentować ignorancje˛ oraz cechowała
sie˛ spójnościa˛ z klasyczna˛ teoria˛ prawdopodobieństwa, zgodnościa˛ z logika˛
boolowska˛ oraz stosunkowo niewielka˛ złożonościa˛ obliczeniowa˛ opracowanych
metod wnioskowania w tzw. strukturach hiperdrzew [?].
Agnieszka Nowak - Brzezińska
Niepewność w wiedzy
Wprowadzenie
Logika rozmyta
Podejście probabilistyczne
Niepewność w wiedzy a teoria prawdopodobieństwa
Mycin - pionierski system ekspertowy
Teoria Dempstera - Shafera
Współczynnik pewności CF
Znane medyczne systemy ekspertowe:
Oncocin - Stanford, lata 80-te; wspomaganie leczenia pacjentów z zaawansowana
choroba nowotworowa (chemioterapia); reprezentacja wiedzy w postaci zbioru
reguł; uwzglednienie czynnika czasowego - decyzje uwarunkowane przebiegiem
terapii w czasie;
VM - 1984, system diagnostyczny (m. in. monitorowanie pacjentów z
niewydolnościa˛ oddechowa),
˛ z reprezentacja˛ wiedzy wzorowana˛ na systemie
MYCIN, z dodatkowa˛ możliwościa˛ wnioskowan temporalnych; implementacja
bezwzglednej
˛
skali czasowej;
MED2 - 1987, system diagnostyczny, z możliwościa˛ reprezentacji czasu
wzorowanej na VM; zamiast bezwzglednej
˛
skali czasowej używa czasów
relatywizowanych w stosunku do pewnego, poczatkowego
˛
punktu odniesienia.
HEPAR – system regułowy, przeznaczony do wspomagania diagnozowania
chorób watroby; system pracuje przy wykorzystaniu współczynników pewności; z
tego powodu, konkluzje formułowane przez system okazuja sie czesto trudne do
interpretacji.
Agnieszka Nowak - Brzezińska
Niepewność w wiedzy
Wprowadzenie
Logika rozmyta
Podejście probabilistyczne
Niepewność w wiedzy a teoria prawdopodobieństwa
Mycin - pionierski system ekspertowy
Teoria Dempstera - Shafera
Współczynnik pewności CF
Jezyki
˛
i narzedzia
˛
do wspomagania tworzenia systemów ekspertowych
z niepewnościa˛
Zarówno w przeszłości, jak i współcześnie projektuje sie˛ i eksploatuje środowiska do
tworzenia gotowych systemów ekspertowych. Takie srodowiska nie tylko zapewniaja˛
środki dla formalnej reprezentacji wiedzy oraz mechanizmy do prowadzenia
wnioskowań, lecz także wspomagaja˛ strukturalizacje wiedzy, oferuja˛ gotowy interfejs
użytkownika, umożliwiaja tworzenie systemu objaśniajacego
˛
i wspomagaja˛
projektowanie modułów TMS. Przykładami takich środowisk sa EMYCIN oraz
SPHINX/PC-SHELL.
Zamiast korzystać z gotowych środowisk szkieletowych, do projektowania systemów
ekspertowych można stosować specjalizowane jezyki
˛
programowania. Przykładem
takiego jezyka
˛
jest FuzzyCLIPS. Wymagajac
˛ znajomości metodologii programowania,
jezyki
˛
specjalizowane gwarantuja˛ wieksze
˛
możliwosci aplikacyjne i wieksz
˛
a˛
elastyczność systemów.
Systemy ekspertowe można też projektować przy użyciu wszelkich ”jezyków
˛
sztucznej
inteligencji” (Lisp, Prolog, a nawet imperatywnych i obietowych (C, Pascal, Fortra, C++,
Java).
Agnieszka Nowak - Brzezińska
Niepewność w wiedzy
Wprowadzenie
Logika rozmyta
Podejście probabilistyczne
Niepewność w wiedzy a teoria prawdopodobieństwa
Mycin - pionierski system ekspertowy
Teoria Dempstera - Shafera
Współczynnik pewności CF
literatura
Wierzbicki J., Augustyn G.Ł., Usuwanie szumu i zakłóceń z wykorzystaniem
inteligentnych systemów wnioskowania rozmytego, AGH, Kraków,
Elektronika praktyczna, Układy rozmyte cz.1, Marzec 2000.
Elektronika praktyczna, Układy rozmyte cz.2, Kwiecień 2000.
Wróblewski J., http://www.jakubw.pl/zajecia/nai/naiarch/index.html,
materiały dydaktyczne
http://http.cs.berkeley.edu/People/Faculty/Homepages/zadeh.html
http://www.cms.dmu.ac.uk/~rij/fuzzy.html
http://www.abo.fi/~rfuller/fuzs.html
http://www.ncrg.aston.ac.uk/NN/software.html
Mulawka J., Systemy Ekspertowe, WNT, Warszawa, Poland, 1996r.
Cholewa W., Pedrycz W., Systemy doradcze, skrypt Politechniki Ślaskiej
˛
nr
1447,Gliwice, Poland, 1987r.
Levesque H.J., Incompleteness in Knowledge Bases,Communications of the
ACM, Vol. 600 (1980) 150-152, Dept. of Computer Science, University of Toronto,
Toronto, Ontario, 1980r.
Agnieszka Nowak - Brzezińska
Niepewność w wiedzy