LASERY NA SWOBODNYCH ELEKTRONACH

FEL
LASERY NA
SWOBODNYCH
ELEKTRONACH
Historia:
– 1951 r. Hans Motz,
– 1957 r. Philips,
– 1975 r. J. Madey,
– 1977 r. J. Madey ogłosił uruchomienie
pierwszego FEL,
– 1983 r. pierwszy FEL w obszarze
widzialnym Orsey (Francja),
– 1984 r. Santa Barbara laser 2 MW.
Undulator a wiggler
Wiggler: planarne i helikalne.
λw
z
λw
z
b)
a)
Trajektorie
elektronów
Trajektorie elektronów w dwu układach magnesów
wigglera: liniowego (a) i helikalnego (b). Strzałki wskazują
kierunki pola magnetycznego
1
FEL
Zaety:
– nieograniczone widmo i moc
– ogromna wydajność (do 65%).
Wady:
– duży koszt
Zastosowania:
W nauce, w medycynie, w technologii
materiałów (fotolitografia, fotosynteza), jako
źródło fal mikrofalowych i submilimetrowych
o wielkiej mocy (komunikacja, radary,
grzanie plazmy), w technice wojskowej itd.,
w biomedycynie, fotochemii, do separacji
izotopów, w inżynierii materiałowej.
2
FEL
Promieniowanie
swobodnego elektronu
1. Promieniowanie synchrotronowe.
Elektron
Obserwator
Pole
magnetyczne B
Siła Lorentza
 e 

F
vB
Częstotliwość elektronu
L

gdzie
 L  eB ,
2m 0
jest częstotliwością Larmora
  1/ 1  v 2 /c 2 – czynnik Lorentza.
Czas trwania impulsów
3
FEL

1 .
2L
2. Promieniowania hamowania (niem.
Bremsstrahlung).
x
z
Tor
ele
ktr
onu
Elektron
Jon
Graniczna długość fali wysyłana przez
elektron przyspieszany w potencjale V
 min  hc .
eV
3. Promieniowanie Czerenkowa.
4
FEL
Zasada działania FEL
Tryb wymuszonego rozpraszania Comptona
(20 MeV  3 GeV)
Tryb wymuszonego rozpraszania
Ramana(Poj. GeV)
a) V « c
v
b) V ≈ c
v
Rozkład natężenia pola promieniującego dipola w
spoczynku lub poruszającego się z prędkością v  c i
poruszającego się z prędkością v  c
Procesy w FEL :
1. modulacji energii elektronów w wyniku
oddziaływania elektronów
z polem promieniowania,
2. zmiana położenia wzdłużnego elektronów
z powodu różnicy długości
drogi trajektorii elektronów o różnych
energiach,
3. emisja promieniowania przez elektrony.
5
FEL
Równania Lorentza

d 
  c
 ,
B
 me0 c E
dt
d
,
E
 me0 c 
dt


 .
gdzie 
v/c,  2  1/ 1  
Synchronizm
By otrzymać wymianę energii różną od zera
w czasie faza powinna być stała.
Fala ponderomotoryczna:
ma częstość fali EM , ale liczba falowa
k p  k  k w  2 1  1 .
w

v p  c.
Przy spełnionym warunku synchronizmu
elektron emituje falę elektromagnetyczną o
częstości
k c
 w z,
1  z
a w przypadku relatywistycznym
2k w c 2

,
1K
gdzie stała wigglera
6
FEL
eB w  0. 934 B T  cm

w  w
2
m0c kw
B w – pole magnetyczne wigglera
Grupowanie się elektronów
K
Siły działające na elektrony
E
z
Obszary zagęszczenia elektronów
Schemat oddziaływania fali elektromagnetycznej i
elektronu
Długość emitowanej fali przez elektron
– przypadek nierelatywistyczny
  w ,
v/c
– przypadek relatywistyczny:
a) kontrakcja okresu wigglera
   w ,
wtedy częstotliwość
   v .
w
b) relatywistyczny efekt Dopplera – czynnik
7
FEL
1  v/c.
Ponieważ v  c, to 1  v/c  2.
Zatem
   w2 .
2
Laser helikalny
Pole magnetyczne w wigglerze
 w  B w i cos 2z  j sin 2z .
B
w
w
Siła Lorentza działająca na elektron
 w.
w  e
vB
F
Nie wykonuje pracy nad elektronem.
Znajdziemy prędkość elektronu

k,
v  v xi  v yj  v z
czyli
v 2  v 2x  v 2y  v 2z .
Dla v z  c i |z|  v z t  ct.
  0, to
Niech E
8
FEL
v x   eBmw c sin 2ct ,
w
v y  eBmw c cos 2ct .
w
Całkując
v x  Kc cos 2z ,
w
v y  Kc sin 2z ,
w
gdzie z  v z t  ct.
Parametr wigglera:
K  eB w  w
2mc
Dla relatywistycznych elektronów
zamiast K  K/, ponieważ
m  m 0 .
i
2z ,
cos
v x  Kc

w
2z ,
v y  Kc
sin

w
czyli
2 2
K
c .
2
2
vx  vy 
2
9
FEL
Zatem
v 2z  v 2  v 2x  v 2y
2  1
2
2
c

v

v
x
y
2
2
c
2
2
1

K
1
2
.
W przybliżeniu
v z  c 1  1  2K

2
2
1

K
 c 1
2 2
1/2
.
Teraz uwzględniamy pole EM

E
 E 0 i sin 2z  t   0

 j cos 2z  t   0

Energia elektronu w czasie

.
10
FEL

  eE
W
v
2z sin   sin 2z cos  
 eE 0 Kc
cos

w
w
 eE0 Kc sin 2 1  1 z  t   0 
w

 eE0 Kc sin  ,
gdzie   2z/  t   0 , oraz
  2 1  1 z  t   0 .

w
jest fazą siły ponderomotorycznej
Jeśli
d
 0,
dt
to wtedy mówimy o spełnionym warunku
synchronizmu.
Ponieważ W  mc 2  m 0 c 2 , zatem
   m 0 c 2  eE 0 Kc sin 
W

lub
0K
  eE
m 0 c sin .
Zmianę fazy  w czasie widziana przez
elektron
11
FEL
  2 1  1 v z  ,

w
ale   2c/ i znając v z
2

2c
w
1

K
 
1 1
.
2
w

2
Ponieważ
 w  1,

więc
2

2c
w 1K
 
1
.
2
w
 2
, dla której   0  oznacza rezonansową
energię elektronu,
 2   2R   w 1  K 2 .
2
Jest to warunek synchronizmu.
Jeżeli elektron przebiegnie odległość z w
czasie t   z/v z , to „zobaczy” zmianę
fazy pola elektrycznego fali
2z c  1 .
   t  z

vz
c

czyli
2
2z
1

K
 
.
2

2
12
FEL
Dla z   w i  2   2R i   2.
Równania opisujące elektron w polu
wigglera z udziałem monochromatycznej
płaskiej fali
0K
  eE
m 0 c sin ,
 2R
2c
 
1 2 .
w

Elektron może zyskiwać energię   0 
kosztem fali
lub traci   0  w zależności od fazy.
Ponieważ
 2R
,
vz  c 1 
2
w
i
2c 2R
v z 
 .
3
w
13
FEL
Wzmocnienie
Grupowanie się elektronów
Natężenie pola fali
   E  i  0 K  expi j  .
j
2
ct
z
j
Sumowanie po wszystkich elektronach.
Energię elektronu
  R
2

1
m
c

W  m 0 c 2   R
0
R
  R   1 m 0 c 2 ,
gdzie
  R
R
jest bezwymiarową miarą energii.
Można pokazać, że
4

4
  32  0 N 3w F 0 g4 0 N w ,
gdzie g  jest funkcją kształtu linii,

2
e E 0 K 0
 2R m 0 c 2
 0  2c .
w

1/2

eE 0 B w
 2R m 0 c 2
1/2
,
14
FEL
F 0  jest funkcją rozkładu elektronów o
energii wokół pewnej wartości  0 . Dla
wąskiego rozkładu
16 2 2 e 2 E 20  w

W 
2
2
m0c
w0
2
K
N 3w F 0 g4 0 N w .

3
1  K 2 
Niech wzmocnienie

 0  I   .
I
Po podstawieniach
 0  4 2
 w
w 20
K2

3
1  K 2 
Ip 3 d
sin 2 x/2 
N
,

I A w dx/2  x/2  2
x  2N w / R ,      R ( – częstość
promieniowania,  R – częstość
rezonansowa, N w – liczba okresów
undulatora, I p  eN e c/L e – maksymalny prąd
w laserze (L e – długość paczki elektronów),
I A  ec/r e , (r e – klasyczny promień
elektronu).
15
FEL
2
d sin (x/2)
d(x/2) (X/2)2
b)
2
(X/2)
sin2(x/2)
a)
0.8
0.4
0.2
0.6
0
0.4
-0.2
0.2
-0.4
-4π
-2π
0
2π
4π
-4π
-2π
0
2π
4π
Funkcja kształtu linii emisji swobodnych elektronów (a) i
emisji wymuszonej w FEL (b) (za [12])
Funkcja
sin 2 x/2 
d
gx  
dx/2  x/2  2
jest funkcją kształtu linii emisji wymuszonej.
– W  0, jeśli  0  0, a to znaczy, że
  R.
– Jeśli  0 wtedy gx  0 , elektrony tracą
energię i przekazują ją fali. Wzmocnienie
– W przeciwnym przypadku  Absorpcja.
–  0  0, jeśli x  0 w przypadku
synchronizmu.
– Minimum jest w x  2. 6 :
16
FEL
2N w    R 

x
R
4N w    R 

 2. 6
R
straty energii elektronów są największe 
wzmocnienie jest największe.
Inaczej
2x  4 0 N w  2. 6,
czyli  0  0. 2/N w , co oznacza, że jeśli
  1  0. 2  R ,
Nw
wtedy wzmocnienie będzie największe.
17
FEL
Akceleratory
Akceleratory:
1. Akceleratory typu elektrostatycznego
(van de Graaffa, Crockcrofta–Waltona): z
falą bieżącą lub stojącą (ang. rf liniac)
2. Mikrotron
3. Akceleratory indukcyjne
4. Akceleratory z pierścieniem
akumulacyjnym (ang. electron storage ring)
– np. betatrony
Literatura
1. Ch. C. Davis, Lasers and Electro Optics, Cambridge University Press,
Cambridge 1996.
2. Encyclopedia o Laser and Technology,
ed. R.A. Meyers, Academic Press Inc.,
New York 1991.
3. F. Kaczmarek, Wstęp do fzyki laserów,
PWN, Warszawa 1986.
18
FEL
4. N. W. Karłow, Wykłady z fizyki laserów,
WNT, Warszawa 1989.
5. P. W. Milonni, J. H. Eberly, Lasers,
John Wiley & Sons, New York 1988.
6. K. Shimoda, Wstęp do fizyki laserów,
PWN, Warszawa 1993.
7. M. J. Weber, Handbook of Lasers, CRC
Press, Boca Raton, London, New York,
Washington 2001.
8. J. T. Verdeyen, Laser Electronics,
Prentice Hall, New Jersey 1989.A.
Yariv, Quantum Electronics, ed. III,
John Wiley & Sons, New York 1989.
9. B. E. A. Saleh, M. C. Teich,
Fundamentals of Photonics, John Wiley
& Sons, New
YorkTorontoSingaporeBrisbaneChicheste
1991.
10. R. Menzel, Photonics, Springer-Verlag,
Berlin 2001.
11. Laser Handbook, Free Electron
Lasers, vol. 6, ed. W. B. Colson,
C. Pellegrini, A. Renieri, North-Holland,
Amsterdam 1990.
19