definicja-prawdy-przez-spelnianie

.
5
Definicja prawdy przez spełnianie : Formalnie poprawną definicję pewnego wyrażenia
oznaczającego pewien zbiór zdań języka przedmiotowego J, sformułowaną w jego metajęzyku MJ
można uważać za merytorycznie trafną definicję pojęcia prawdy, jeśli pozwala ona udowodnić w
MJ wszystkie równoważności powstające ze schematu (T):
(T) Prawdziwe(A) ↔ A MJ gdzie a reprezentuje nazwę jednostkową zdania A, a A MJ jego
przekład na metajęzyk MJ.
Mamy dwa cele:
zdefiniować pojęcie prawdy dla formuł dowolnego, ustalonego języka pierwszego rzędu.
Przy pomocy poj. Prawdy zdefiniować dalsze ważne pojęcia logiczne, m.in. pojęcia tautologii i
konsekwencji semantycznej.
Aby zablokować antynomie budujemy je w metajęzyku.
Definicja, która zostanie podana pochodzi od Alfreda Tarskiego.
J - język przedmiotowy → w pełni i jednoznacznie języki zinterpretowane /intepretacja j.
Pierwszego rzędu: 1. wskazanie niepustego zbioru → dziedzina/uniwerum (U) interpretacji; 2. Na
zwiazaniu z rozważanym językiem określonej funkcji interpretującej (/_\ → delta,
przyporządkowuje stałej nazwowej pewien obiekt indywidualny. Funkcja denotowania); 3.
Przyjęcie, że zmienne indywiduowe przebiegają/reprezentują elementy zbioru U i ograniczeniu
kwantyfikatorów do tego zbioru (\-/ wyróżnia cały zbiór; 3 wyróżnia niepuste podzbiory zbioru U/
/=M→/
Def. 1 (interpretacja semantyczna) Interpretacja semantyczną danego języka pierwszego rzędu
nazywamy dowolną parę uporządkowaną M = taką, że U jest dowolnym zbiorem niepustym
(zwanym uniwersum interpretacji), zaś /_\ jest funkcją przyporządkowyjącą stałym pozalogicznym
rozważanego języka elementu zbioru U lub konstrukcje z tych elementów w sposób spełniający
zasadę kategioralnej zgodności (zwaną funkcją denotowania):
Dla każdego n - argumentowego predykatu P t n , /_\ (P n i ) jest n-członową relacją zachodzącą
między elementami zbioru U (symbolicznie: /_\(Pni) _c U n )
dla każdego n-argumentowego symbolu funkcyjnego fnk, /_\(f i n ) jest n-argumentową funkcją o
argumentach i wartościach w zbiorze U;
dla każdego stałej indywiduowej a i , /_\
Dygresja: interpretacja spójników jest ustalona w rachunku zdań /zafiksowana/ nie jest konieczne
aby każdy element z uniwersum U był wartością dunkcji denotowania /_\ dla jakiejś stałej
indywiduowej, tzn. dopuszcza się istnienie bezimiennych elementów uniwersum. Ponieważ definicji
ta wymaga od uniwersum tylko niepustości, zaś od funkcji denotowania delta tylko spełniania
określonych warunków, więc dopuszcza się istnienie nieskończenie wielu różnych interpretacji
danego języka. Można nawet mówić o pewnej gradacji interpretacji:
(…)
… tylko spełniania określonych warunków, więc dopuszcza się istnienie nieskończenie wielu
różnych interpretacji danego języka. Można nawet mówić o pewnej gradacji interpretacji:
- interpretacja możliwa (całkowicie dowolna) - interpretacja standardowa (zgodna z sensem stałych
logicznych i terminów matematycznych)
- interpretacja zamierzona albo właściwa (zgodna z sensem wszystkich terminów danego języka).
Dygresja…
… zmianie.
Przykład: Niech L będzie językiem, którego słownik zawiera:
zmienne indywiduowe x1, x2, x3, …
stałe indywiduowe: Mars, Phobos
predykaty: Planeta (1-argumentowy), Okrąża (2 - argumentowy)
stałe logiczne ~, ^, v, \-/,
znaki techniczne: ),(
Predykat wraz z odpowiednią liczbą argumentów bez udziały jakichkolwiek stałych logicznych
tworzy formułę atomową: np. Planeta(x1), Planeta...
Interpretacja…
…:
Uniwersum U intepretacji M (języka L) jest zbiór wszystkich ciał niebieskich:
U = {u: u jest ciałem niebieskim} = {…, MARS, PHOBOS, SŁOŃCE,...}
Funkcja denotowania /_\ spełnia warunki:
/_\(Mars) = MARS
/_\(Phobos) = PHOBOS
/_\(Planeta) = PLANETA (tj. zbiór planet z U);
np. MARS e /_\(Planeta), a PHOBOS e/ /_\(Planeta)
/_\(Okrąża) = OKRĄŻA (tj. zbiór wszystkich par <u, w> e U2takich, że obiekt u okrąża…
Interpretacja semantyczna danego języka
Semantyka logiczna - wprowadzenie
Semantyka aspekt filozoficzny
Język
Zdania analityczne i syntetyczne
Badania prowadzone z perspektywy
Reklama































.
Administracja publiczna
Działalność gospodarcza
Kodeks postępowania administracyjnego