przyk¸adowy arkusz egzaminacyjny z matematyki

ARKUSZ 1
MATURA 2010
PRZYK¸ADOWY ARKUSZ
EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI
POZIOM PODSTAWOWY
Czas pracy: 170 minut
Instrukcja dla zdajàcego
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Sprawdê, czy arkusz zawiera 10 stron.
W zadaniach od 1. do 25. sà podane 4 odpowiedzi:
A, B, C, D, z których tylko jedna jest prawdziwa. Wybierz
tylko jednà odpowiedê.
Rozwiàzania zadaƒ od 26. do 33. zapisz starannie i czytelnie w wyznaczonych miejscach. Przedstaw swój tok rozumowania prowadzàcy do ostatecznego wyniku.
Pisz czytelnie. U˝ywaj d∏ugopisu/pióra tylko z czarnym
tuszem/atramentem.
Nie u˝ywaj korektora. B∏´dne zapisy przekreÊl.
Pami´taj, ˝e zapisy w brudnopisie nie podlegajà ocenie.
Obok numeru ka˝dego zadania podana jest maksymalna liczba punktów mo˝liwych do uzyskania.
Mo˝esz korzystaç z zestawu wzorów matematycznych,
cyrkla i linijki oraz kalkulatora.
˚yczymy powodzenia!
Arkusz opracowany przez Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON
na wzór arkuszy opublikowanych przez Centralnà Komisj´ Egzaminacyjnà
Za rozwiàzanie
wszystkich zadaƒ
mo˝na otrzymaç
∏àcznie 50 punktów.
3
Matematyka. Poziom podstawowy
ZADANIA ZAMKNI¢TE
W zadaniach od 1. do 25. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jednà poprawnà odpowiedê.
Zadanie 1. (1 pkt)
WÊród liczb naturalnych nale˝àcych do przedzia∏u _31, 41i:
A. nie ma liczb pierwszych
B. jest jedna liczba pierwsza
C. sà dwie liczby pierwsze
D. sà trzy liczby pierwsze
Zadanie 2. (1 pkt)
Liczba wymierna x, taka, ˝e 11 < x < 12 , mo˝e byç równa:
13
A. 21
26
13
B. 22
26
C. 23
D. 24
B. 16
C. 81
D. 256
26
26
Zadanie 3. (1 pkt)
Liczba 9
A. 4
log 3 16
jest równa:
Zadanie 4. (1 pkt)
Przedzia∏ _ - 6, 6 i jest zbiorem liczb spe∏niajàcych nierównoÊç:
A. x < 6
B. x G 6
C. x > 6
D. x H 6
Zadanie 5. (1 pkt)
Dana jest funkcja f okreÊlona wzorem f (x) =- x . Ta funkcja przyjmuje wartoÊci ujemne dla:
A. x > 0
B. x < 0
C. x ! R
D. x ! R[ # 0 -
Zadanie 6. (1 pkt)
Liczba 5 nie nale˝y do dziedziny wyra˝enia:
2
A.
x - 25
x + 10x + 25
2
B.
2
x-5
x - 10x + 25
2
2
C. x 2 - 25
D. x - 25
C. _ x - 3i_ x - 7 i = 0
D. _ x + 3i_ x + 7i = 0
C. m ! _3, + 3 i
D. m ! _ - 3, 3 i
x + 25
x+5
Zadanie 7. (1 pkt)
Liczby 7 i - 3 sà pierwiastkami równania:
A. _ x - 3i_ x + 7 i = 0
B. _ x + 3i_ x - 7i = 0
Zadanie 8. (1 pkt)
Funkcja _ 6 - 2m i x + 5 jest rosnàca, gdy:
A. m ! _ - 3, 3i
B. m ! _ - 3, - 3i
Zadanie 9. (1 pkt)
2
Dana jest funkcja kwadratowa f (x) = 3x + 12x - 1. Osià symetrii wykresu tej funkcji jest prosta:
A. x = 2
B. x =- 2
C. y = 2
D. y =- 2
Zadanie 10. (1 pkt)
2
Dana jest funkcja kwadratowa f (x) =- 2x + 12x. Wykres tej funkcji ma dok∏adnie jeden punkt
wspólny z prostà o równaniu:
A. y = 18
B. y = 54
C. y = 18x
D. y = 54x
4
Matematyka. Poziom podstawowy
Zadanie 11. (1 pkt)
Zbiorem wartoÊci funkcji f (x) = 2
x - 3 jest:
A. R[ # 0 -
B. R[ #3-
C. R[ # - 3-
D. R
C. c - 1 , 3 m
D. c - 1, 1 m
Zadanie 12. (1 pkt)
x
Do wykresu funkcji f (x) = 9 nie nale˝y punkt:
A. _0, 1i
B. c 1 , 3 m
2
2
9
Zadanie 13. (1 pkt)
Dany jest ciàg _ a n i okreÊlony wzorem a n = n - 25. Liczba ujemnych wyrazów tego ciàgu jest równa:
2
A. 9
B. 6
C. 5
D. 4
Zadanie 14. (1 pkt)
Liczby _3, 8, 13i sà kolejnymi poczàtkowymi wyrazami ciàgu arytmetycznego. Do wyrazów tego
ciàgu nie nale˝y liczba:
A. 48
B. 103
C. 168
D. 190
Zadanie 15. (1 pkt)
Pierwszy wyraz ciàgu geometrycznego jest równy 2 - 3, a drugi wyraz jest równy 1. Iloraz tego
ciàgu jest równy:
A. - 2 - 3
B. 2 - 3
C. - 2 + 3
D. 2 + 3
Zadanie 16. (1 pkt)
Przyprostokàtne w trójkàcie prostokàtnym majà d∏ugoÊci 24 i 10. Sinus najmniejszego kàta jest
równy:
A. 10
26
B. 24
26
C. 10
24
D. 26
24
Zadanie 17. (1 pkt)
WartoÊç wyra˝enia sin 20c cos 70c + cos 20c sin 70c - tg10ctg80c jest równa:
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
Zadanie 18. (1 pkt)
Wierzcho∏ki trójkàta ABC le˝à na okr´gu o Êrodku O. BD jest Êrednicà tego okr´gu. JeÊli kàt CBD ma
miar´ 24c, to kàt BAC ma miar´:
A. 24c
B. 48c
C. 66c
D. 90c
Zadanie 19. (1 pkt)
Dany jest trójkàt ABC , w którym AC = BC , EACB = 80c, zaÊ AD jest wysokoÊcià trójkàta. Wówczas
miara kàta DAB wynosi:
B. 40c
C. 50c
D. 60c
A. 10c
Zadanie 20. (1 pkt)
Boki trójkàta ABC majà d∏ugoÊci 18, 50, 72. Trójkàtem do niego podobnym jest trójkàt o bokach:
A. 3, 5, 6
B. 9, 25, 36
C. 18, 50, 72
D. 20, 52, 74
5
Matematyka. Poziom podstawowy
Zadanie 21. (1 pkt)
Przekàtna szeÊcianu jest o 2 wi´ksza od przekàtnej Êciany szeÊcianu. Wówczas kraw´dê szeÊcianu
jest równa:
A. 2 3 - 2 2
B. 2 3 + 2 2
C. 1 (2 3 - 2 2)
5
D. 1 (2 3 - 2 2)
5
Zadanie 22. (1 pkt)
Ostros∏up ma 12 wszystkich kraw´dzi. Liczba jego Êcian jest równa:
A. 6
B. 7
C. 11
D. 12
Zadanie 23. (1 pkt)
Promieƒ podstawy walca zwi´kszamy trzy razy, a jego wysokoÊç zmniejszamy trzy razy. Wówczas
obj´toÊç walca:
A. zwi´kszy si´ trzy razy
B. zmniejszy si´ trzy razy
C. zwi´kszy si´ o trzy
D. nie zmieni si´
Zadanie 24. (1 pkt)
Ârednia arytmetyczna wszystkich liczb pierwszych nale˝àcych do przedzia∏u 7, 29i jest równa:
A. 15
B. 16, 6
C. 17
D. 18, 6
Zadanie 25. (1 pkt)
Z talii 52 kart losujemy jednà. Prawdopodobieƒstwo, ˝e wylosujemy króla lub kiera, jest równe:
A. 17
52
B. 16
C. 9
52
52
D. 1
52
ZADANIA OTWARTE
Rozwiàzania zadaƒ o numerach od 26. do 33. nale˝y zapisaç w wyznaczonych miejscach pod
treÊcià zadania.
Zadanie 26. (2 pkt)
2
Rozwià˝ nierównoÊç - 20x - x + 1 > 0.
6
Matematyka. Poziom podstawowy
Zadanie 27. (2 pkt)
3
2
Rozwià˝ równanie x + 5x - 9x - 45 = 0.
Zadanie 28. (2 pkt)
Przyprostokàtne trójkàta ABC majà d∏ugoÊci 10 i 24. Przeciwprostokàtna trójkàta KLM podobnego do
niego ma d∏ugoÊç 39. Oblicz obwód trójkàta KLM .
Matematyka. Poziom podstawowy
7
Zadanie 29. (2 pkt)
Wiadomo, ˝e log 5 11 = a. Wyka˝, ˝e log121 5 5 = 3 .
4a
Zadanie 30. (2 pkt)
Trzeci wyraz ciàgu arytmetycznego jest równy 10, a siódmy 42. Wyznacz pierwszy wyraz i ró˝nic´
tego ciàgu.
8
Matematyka. Poziom podstawowy
Zadanie 31. (4 pkt)
Asia przed maturà rozwiàzywa∏a zadania testowe z matematyki (codziennie takà sama liczb´ zadaƒ)
i w sumie rozwiàza∏a 448 zadaƒ. JeÊli rozwiàzywa∏aby codziennie o 4 zadania wi´cej, to rozwiàza∏aby
te zadania o 2 dni krócej. Oblicz, przez ile dni Asia rozwiàzywa∏a zadania przed maturà i ile zadaƒ
rozwiàzywa∏a ka˝dego dnia.
Matematyka. Poziom podstawowy
Zadanie 32. (6 pkt)
9
Punkty A = _3, 1i, B = _ 7, 3i sà kolejnymi wierzcho∏kami kwadratu ABCD. Wyznacz wspó∏rz´dne
wierzcho∏ka C tego kwadratu.
10
Matematyka. Poziom podstawowy
Zadanie 33. (5 pkt)
3
Dany jest ostros∏up prawid∏owy czworokàtny o obj´toÊci 48 cm . Âciana boczna jest nachylona do
podstawy pod takim kàtem a, ˝e tga = 4 . Wyznacz pole powierzchni bocznej tego ostros∏upa.
3