przegląd sposobów określania właściwości światłotechnicznych

PRZEGLĄD SPOSOBÓW OKREŚLANIA WŁAŚCIWOŚCI
ŚWIATŁOTECHNICZNYCH MATERIAŁÓW ODBŁYŚNIKOWYCH
Przemysław Tabaka
Instytut Elektroenergetyki Politechniki Łódzkiej
Streszczenie: W artykule przedstawiono wielkości opisujące właściwości światłotechniczne
materiałów odbłyśnikowych, wykorzystywanych do projektowania układów świetlnooptycznych w różnych oprawach oświetleniowych.
1. WSTĘP
Projektując układ optyczny oprawy oświetleniowej kluczowe znaczenie mają właściwości
światłotechniczne danego materiału. W zależności od celu jaki się chce osiągnąć należy
zastosować odpowiedni materiał. O właściwościach odbłyśnika decyduje nie tylko kształt ale
właściwości materiału z jakiego został wykonany. Elementy optyczne w oprawach
oświetleniowych wykonywane są z różnego rodzaju materiałów: z metali, szkła, tworzyw
sztucznych. We wszystkich przypadkach odbicie promienia świetlnego zależeć będzie rodzaju
powierzchni. Każda z powierzchni zbudowana jest z atomów których odpowiednie ułożenie
określa jej właściwości, charakteryzujące zachowanie się światła na nią padającego. Istotny jest
także stan powierzchni rozpatrywany zarówno w ramach mikro- i makrostruktury. Jeżeli
zagwarantuje się dużą gładkość mikrostruktury powierzchni odbijającej, to można spodziewać
się kierunkowego odbicia światła. Natomiast matowa powierzchnia np. z wytrawionego
aluminium odbijać będzie strumień świetlny zgodnie z prawem Lamberta. Z kolei wyposażenie
regularnej powierzchni zwierciadlanej w strukturę groszków powoduje lokalne odbicia od tych
groszków. Będą miały one charakter rozproszony mimo, że mikrostruktura pojedynczego
uwypuklenia czy zagłębienia jest zwierciadlana. Tak więc na ostateczną postać odbicia światła
ma wpływ wiele czynników opisujących daną powierzchnię, stąd też zachodzi potrzeba
liczbowego przedstawienia właściwości danego materiału za pomocą współczynników, czy
wskaźników [7].
2. WIELKOŚCI OPISUJĄCE WŁAŚCIWOŚCI ŚWIATŁOTECHNICZNE
MATERIAŁÓW
2.1. Wskaźnik rozpraszania
Jednym z prostszych sposobów określania właściwości światłotechnicznych jest
wskaźnik rozpraszania przez odbicie (σ) [4]. Jest to iloraz średniej arytmetycznej wartości
luminancji, zmierzonych pod kątami 200 i 700 (0,35 i 1,22 rad) do wartości luminancji
zmierzonej pod kątem 50 (0,087 rad) do normalnej, przy prostopadłym oświetlaniu
rozważanej powierzchni
σ=
L20 + L70
2L5
(1)
w którym: L5, L20, L70 – luminancje powierzchni pod kątami: 50, 200, 700
Wskaźnik rozpraszania można także wyznaczyć jako iloraz światłości, podstawiając w
miejsce luminancji (w zależności 1) odpowiednie wartości światłości podzielone przez
kosinusy odpowiednich kątów, zgodnie z definicyjnym określeniem luminancji [9]
I 20
I 70
+
0
cos 20
cos 70 0 1,064 I 20 + 2 ,924 I 70
σ=
=
I5
2 ,0076 I 5
2
0
cos 5
(2)
przy czym: I5, I20, I70 – światłości wiązki odbitej pod kątami: 50, 200, 700
Wskaźnik rozpraszania podaje informację o rozkładzie przestrzennym strumienia
rozproszonego. Dla wszystkich rozpraszaczy równomiernych jest on równy 1. Małe wartości
wskaźnika rozpraszania charakteryzują powierzchnie odbijające kierunkowo. W praktyce
stosuje się go dla materiałów silnie rozpraszających.
2.2. Kąt połówkowy
Materiały słabo rozpraszające charakteryzuje
się natomiast za pomocą kąta połówkowego (ε).
Kąt połówkowy (nazywany też kątem do połowy
luminancji) to kąt jaki tworzy z normalną
kierunek, w którym luminancja światła
rozproszonego jest równa połowie luminancji w
kierunku normalnym, przy prostopadłym padaniu
światła na powierzchnię [9]. Czyli można zapisać:
5o
L0
20
o
L5
Lε =
L20
70
o
L70
Rys. 1. Ilustracja wielkości użytych
w zależnościach: 1 i 3
1
Lo
2
(3)
Graficzną prezentację symboli zawartych w wzorach 1 i 3 przedstawia rys. 1.
2.3. Współczynnik chropowatości powierzchni
Stopień rozpraszania światła po odbiciu określić można także za pomocą współczynnika
chropowatości powierzchni m [8]. Przyjmuje on wartości z przedziału 0 ÷1. Im większa
będzie chropowatość, tym większe będzie rozpraszanie światła we wszystkich kierunkach i
współczynnik będzie bliższy jedności. Wartość 0 charakteryzuje gładką powierzchnię.
Definiuje się go jako pierwiastek z (n) sumy kwadratów ilorazów wysokości (κ) i odstępu (τ)
nierówności.
m=
1 n ⎛ κi
∑⎜
n i =1 ⎜⎝ τ i
⎞
⎟⎟
⎠
2
(4)
Rys. 2. Fragment chropowatej powierzchni
Ilustrację wielkości występujących w
podanym wzorze (4) przedstawiono
graficznie na rysunku (rys. 2).
Z uwagi na duże trudności z
wyznaczeniem
tego
współczynnika
(potrzeba
zastosowania
drogich
i
skomplikowanych urządzeń), nie znajduje
on raczej praktycznego zastosowania.
2.4. Wskaźnikowa rozpraszania
Innym, dokładniejszym sposobem określania właściwości światłotechnicznych
materiałów jest wskaźnikowa rozpraszania (indicatrix) [3]. Wskaźnikowa rozpraszania jest
przestrzennym przedstawieniem w formie powierzchni rozkładu kątowego względnych
wartości światłości albo luminancji elementu powierzchni materiału rozpraszającego przez
odbicie. Umownie przyjmuje się, że wyznacza się ją dla normalnego kierunku padania
światła. Sporządza się ją w układzie biegunowym lub w prostokątnym – w przypadku wąskiej
wiązki światlnej. Zaletą układu prostokątnego jest możliwość wyodrębnienia odbicia
kierunkowego i rozproszonego. Na takim wykresie zazwyczaj podaje się wartości luminancji
Lβ w procentach luminancji maksymalnej Lmax. Jeśli rozkład kątowy światłości lub luminancji
100%
90%
80%
70%
60%
50%
40%
30%
20%
10%
0
10o 20o 30o 40o 50o 60o
80o
Rys. 3. Krzywa wskaźnikowa luminancji
we współrzędnych prostokątnych
Rys. 4. Krzywe wskaźnikowe światłości oraz
luminancji we współrzędnych
biegunowych
ma symetrię obrotową wówczas wystarcza podanie przekroju południkowego powierzchni.
Znając krzywą wskaźnikową światłości za pomocą prostej konstrukcji geometrycznej można
wyznaczyć krzywą wskaźnikową luminancji. Wystawiając prostą prostopadłą w końcu
wektora Iβ do przecięcia z normalną otrzymuje się odcinek proporcjonalny do Lβ. Posługując
się krzywą wskaźnikową luminancji, na wykresie w układzie prostokątnym, w prosty sposób
można określić zdolność rozpraszania danego materiału - jako iloraz pola powierzchni
zawartej pod krzywą wskaźnikową do całego pola wykresu. Na rysunku 3 podana jest
przykładowa krzywa luminancji w układzie prostokątnym natomiast rysunek 4 przedstawia
krzywą światłości w układzie biegunowym (linia ciągła) wraz z krzywą luminancji (linia
przerywana).
2.5. Graniczny kąt rozpraszania wiązki świetlnej
Z krzywą wskaźnikową związany jest graniczny kąt εg rozpraszania wiązki świetlnej –
będący
połową
kąta
wierzchołkowego stożka,
w którym zawarta jest
bryła
fotometryczna
1,0
0,5
światła
odbitego.
Dla
powierzchni
0,1
0,05
zwierciadlanych kąt ten
będzie niewielki – rzędu
0,01
kilku, kilkunastu stopni,
natomiast w przypadku
0,001
powierzchni
matowych
0,005
wartość
kąta
będzie
0,0001
dochodziła
nawet
do
-90 -80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
kilkudziesięciu stopni. Kąt
graniczny jest mierzony od osi symetrii (rys. 5). W zależności od dokładności
przeprowadzania obliczeń przyjmuje się taką wartość εg powyżej której wartości
wskaźnikowej rozpraszania są mniejsze od 0,1 % (0,001) lub 0,01 % (0,0001).
0,1
0,01
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2.6. Współczynnik odbicia
Bardzo często, zwłaszcza przez producentów materiałów odbłyśnikowych, do oceny
właściwości światłotechnicznych materiałów stosowane są współczynniki odbicia.
Całkowity współczynnik odbicia ilościowo określa zdolność danej powierzchni do odbijania
światła. Wyznacza się go ilorazem strumienia świetlnego odbitego Φρ od powierzchni do
strumienia padającego Φ na tę powierzchnię w określonych warunkach (np. dla danego kąta
padania światła) [4]
Φρ
ρ=
Φ
(5)
Przyjmuje on wartości z przedziału 0÷1; niekiedy wyraża się go w procentach.
W przyrodzie nie ma jednak materiału którego współczynnik ρ byłby równy zeru lub
jedności. Nie istnieją bowiem ciała doskonale czarne – całkowicie pochłaniające padające na
nie światło oraz ciała o doskonałej bieli – całkowicie obijające padające promieniowanie.
A zatem w rzeczywistych warunkach współczynnik odbicia zawsze będzie większy od zera i
zawsze mniejszy od jedności.
Współczynnik odbicia jest powszechnie stosowany jako kryterium oszacowania wartości
odbłyśników oprawy oświetleniowej. Dla wielu zagadnień techniki świetlnej podanie samego
współczynnika ρ jest jednak niewystarczające, ponieważ nie zawiera on informacji na temat
charakteru odbicia światła od powierzchni. Może się bowiem zdarzyć, że dwa rozpatrywane
materiały o różnych fakturach (np. chropowatej i gładkiej) będą miały tę samą wartość
całkowitego współczynnika odbicia (rys. 6).
a)
b)
Rys. 6. Krzywe światłości próbek o jednakowym całkowitym współczynniku odbicia,
wykonane z różnych materiałów: a) biała farba, b) polerowana stal
Dlatego też wraz z całkowitym współczynnikiem odbicia podaje się jego składowe: składową
kierunkową ρk oraz składową rozproszoną ρr. Wyraża się je podobnie jak całkowity
współczynnik odbicia, z tym że w miejsce całkowitego strumienia odbitego wstawia się jego
część, odbitą odpowiednio [5]:
• w sposób kierunkowy
Φ ρk
ρk =
Φ
(6)
• w sposób rozproszony (dyfuzyjny)
Φ ρr
ρr =
Φ
(7)
w którym: Φρk – strumień świetlny odbity od powierzchni próbki w sposób kierunkowy
Φρk – strumień świetlny odbity od powierzchni próbki w sposób rozproszony
Φ – strumień świetlny padający na powierzchnię próbki
Wartości poszczególnych współczynników zależą od kąta padania światła. Dla małych
wartości kąta 0÷300 (a nawet przyjmuje się 0÷400) zmiany są nieznaczne. Natomiast
poczynając od kąta 400 odbicie kierunkowe zaczyna w sposób istotny wzrastać, przy
jednoczesnym zaniku odbicia rozproszonego. Jak wynika z badań eksperymentalnych wraz ze
wzrostem kąta padania światła zmienia się charakter odbicia.
Określając wartość współczynnika odbicia danej powierzchni należy podać w jakich
warunkach został on wyznaczony, a mianowicie czy na analizowaną próbkę skierowano
równoległą wiązką świetlną pod określonym kątem, czy też została ona oświetlona światłem
rozproszonym ze wszystkich kierunków. Brak takich informacji oznacza, że światło miało
charakter kierunkowy i padało prostopadle do powierzchni odbijającej.
Suma dwóch współczynników odpowiadająca wymienionym wcześniej rodzajom odbicia
światła, dla danego kąta γ równa jest oczywiście całkowitemu współczynnikowi odbicia
ρ = ρk + ρr
(8)
Powyższa zależność (8) określa tzw. heterochromatyczny współczynnik odbicia, dla
warunków oświetlenia próbki światłem złożonym, białym. Nie charakteryzuje natomiast
właściwości danego materiału lecz informuje o cechach fotometrycznych będących wynikiem
interakcji światła z powierzchnią. Z tych powodów został zdefiniowany tzw. widmowy
współczynnik odbicia, który różni się tym od całkowitego współczynnika odbicia, że próbkę
oświetla się światłem monochromatycznym (jedna długość fali).
Φ ρλ
ρλ =
Φλ
(9)
w którym: Φρλ - monochromatyczny strumień światła odbity
Φλ - monochromatyczny strumień świetlny padający
Widmowy współczynnik odbicia przyjmuje różne wartości w zależności od długości fali λ
jaką oświetlamy próbkę a także od tego z jakiego materiału jest ona wykonana. Przykładowe
przebiegi zmian tego współczynnika, dla kilku wybranych materiałów przedstawia rys. 7. [6, 9].
Zależność współczynnika odbicia od długości fal i kąta padania światła (rys. 8.) sugeruje,
że barwa światła odbitego zmieniać się będzie wraz z kątem padania [2].
1,0
0,8
3
4
2
5
6
1
0,6
7
8
0,4
0,2
0
300
400
500
600
700
800
[nm]
Rys. 7. Zmiana widmowego współczynnika Rys. 8. Zmiana widmowego współczynnika
odbicia lustra miedzianego w funkcji
odbicia lustra miedzianego w funkcji długości
długości fali λ i kąta padania światła γ
fali λ i kąta padania światła γ:
1 – rad, 2 – srebro, 3 – srebro za szkłem,
4 − aluminium, 5 – nikiel, 6 – stal, 7 – chrom,
8 – miedź
Dla dużych wartości kąta padania światła (bliskich 900) współczynnik odbicia zbliża się do
jedności dla wszystkich długości fali (w zakresie promieniowania widzialnego). Oznacza to,
że barwa światła odbitego od rozpatrywanej powierzchni będzie przypominała barwę źródła
światła, którym oświetlana jest próbka.
2.7. Współczynnik pochłaniania
Ze współczynnikiem odbicia ściśle związany jest współczynnik pochłaniania αp, będący
miarą traconego - absorbowanego światła po odbiciu od powierzchni. Określa się go jako
stosunek strumienia świetlnego Φα pochłoniętego przez dane ciało do strumienia Φ
padającego na nie [5]:
Φα
Φ
przy czym: Φα - strumień świetlny pochłonięty przez oświetloną powierzchnię
Φ - strumień świetlny padający na powierzchnię
αp =
(10)
Ponieważ współczynnik pochłaniania, podobnie jak współczynnik odbicia zależny jest od
długości fali świetlnej λ, a zatem i w tym przypadku definiuje się widmowy współczynnik
pochłaniania.
Φ
α λ = αλ
(11)
Φλ
2.8. Współczynnik przepuszczania
W przypadku materiałów przeświecalnych wyżej wymienionym współczynnikom
dodatkowo towarzyszyć będzie jeszcze współczynnik przepuszczania τ (a wraz z nim
widmowy współczynnik przepuszczania τλ), wyrażony ilorazem strumienia Φτ wychodzącego
po przejściu przez dane ciało, do strumienia Φ padającego na nie:
Φ
(12)
τ= τ
Φp
τλ =
Φτ λ
(13)
Φ pλ
strumień
światła
przepuszczony
przy czym: Φτλ - monochromatyczny
oświetlone ciało
Φλ - monochromatyczny strumień świetlny padający na powierzchnię
przez
Współczynniki widmowe są cechą charakterystyczną danego materiału, nie zależą one
bowiem od składu widmowego padającego na nie promieniowania
2.9. Gęstość optyczna
Ze współczynnikiem przepuszczania związane jest pojęcie gęstości optycznej D,
określanej jako logarytm dziesiętny odwrotności współczynnika przepuszczania [1]:
1
D = log10
(14)
τ
2.10. Pochłanialność i przepuszczalność
Oprócz współczynników odbicia, pochłaniania i przepuszczania, do określania
właściwości materiałów, stosuje się jeszcze czasem pojęcie pochłanialności i
przepuszczalności [5].
Pochłanialność (inna nazwa – współczynnik pochłaniania liniowego) a jest miarą strat
strumienia świetlnego na jednostkę drogi l i wyrażana jest zależnością:
a=
ln Φ ' − ln Φ ' '
l
(15)
Przepuszczalność p natomiast jest ilorazem strumienia przepuszczonego Φτ do strumienia
wchodzącego Φ’ do danego ciała:
Φ
p= τ
(16)
Φ'
2.11. Współczynnik luminancji
Zdolność rozpraszania charakteryzuje się także za pomocą współczynnika luminancji βγ.
Jest to iloraz luminancji danej powierzchni Lβ w określonym kierunku do luminancji L0
idealnego rozpraszacza oświetlonego w taki sam sposób
Lβ
βγ =
,
(17)
Lo
przy czym:
Lβ =
Lo =
gdzie:
Iβ
S cos β
ρE
π
(18)
(19)
S – powierzchnia próbki
β – kąt fotometrowania
ρ – całkowity współczynnik odbicia
Wartości współczynnika luminancji, podobnie jak współczynnika odbicia, ulegają
zmianom w funkcji kąta padania światła. Na rys. 9 [3] dla kilku wartości kątów padania
światła,
przestawiono
3
przebieg współczynnika
luminancji
wybranej
60o
powierzchni
odbijającej
30o
2
w sposób kierunkowo o
rozproszony.
0
Wraz ze wzrostem
1
kąta padania światła
zwiększają się wartości
na
osi
rzędnych,
natomiast
kształt
o
o
o
o
o
o
30
-90
-60
-30
0
60
90
krzywej współczynnika
luminancji
pozostaje
Rys. 9. Zależności współczynnika luminancji od kąta padania
niezmieniony.
światła
Współczynnik
luminancji, podobnie jak współczynnik odbicia, także zawiera dwie składowe: składową
kierunkową βk i składową rozproszoną βr. Suma obu tych składowych będzie równa
całkowitemu współczynnikowi luminancji
βγ = β k + β r
(20)
Dla normalnego kierunku padania światła wartość rozproszonego współczynnika
luminancji będzie równa rozproszonemu współczynnikowi odbicia. Ciała odbijające w
sposób idealnie rozproszony współczynnik luminancji będą miały mniejszy od jedności. Dla
ciał kierunkowo rozpraszających współczynnik β γ może osiągać w kierunku kąta odbicia
wartości większe od jedności.
3. PODSUMOWANIE
Żadna z wymieniowych wielkości w pełni nie odzwierciedla rzeczywistych właściwości
badanych materiałów. Dodatkowo przyjmuje się, przy podawaniu poszczególnych wielkości,
że rozpatrywana próbka materiału odbłyśnikowego jest oświetlana wiązką świetlną z
kierunku normalnego. Wraz ze zmianą kąta oświetlania próbki, cechy refleksyjne materiałów
ulegają zmianom; przy małych kątach padania światła – nieznacznie, przy dużych
gwałtownie, a zatem zachodzi potrzeba uwzględnienia kierunku z którego pada strumień
świetlny na badaną powierzchnię.
Najwięcej informacji na temat właściwości refleksyjnych materiałów zawiera bryła
fotometryczna światłości (lub luminancji) światła odbitego od powierzchni rozpatrywanego
materiału przy jednoznacznie zdefiniowanej geometrii wiązki świetlnej padającej. Znając
bryłę fotometryczną powierzchni odbijającej można wyznaczyć w zasadzie wszystkie
właściwości swiatłotechniczne projektowanej oprawy.
4. LITERATURA
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Bąk J. Pabjańczyk W.: Podstawy techniki świetlnej, WPŁ 1994
Cook R. L.: A reflectance model for computer graphitcs, Computer Graphics Number 3,
1981
Dybczyński W.: Cechy światłotechniczne powierzchni odbijających w sposób
kierunkowo-rozproszony. Światło i Środowisko, nr 4, 1996
Dybczyński W. Oleszyński T., Skonieczna M.: Projektowanie opraw oświetleniowych,
WPB 1996
Oleszyński T.: Miernictwo techniki Świetlnej, PWN 1957
Oleszyński T.: Oprawy oświetleniowe, WNT 1966
Tabaka P.: Zależność bryły fotometrycznej powierzchni odbijającej w sposób
kierunkowo-rozproszony od kierunku oświetlania, Przegląd Elektrotechniczny
nr 5/2007
Wachowicz K.: Wyznaczanie rozkładu luminancji we wnętrzach z uwzględnieniem
kierunkowo-rozproszonych charakterystyk odbiciowych materiałów. Rozprawa
doktorska, Poznań 2000
Żagan W.: Podstawy techniki świetlnej, OWPW 2005