Materiały e-learning - Akademia Morska w Szczecinie
advertisement
AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE JEDNOSTKA ORGANIZACYJNA: ZAKŁAD KOMUNIKACYJNYCH TECHNOLOGII MORSKICH Materiały e-learning ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA Materiały dla studentów studiów niestacjonarnych http://www.zktm.am.szczecin.pl/index.php/laboratoria Opracował: dr inż. Marcin Mąka, dr inż. Piotr Majzner Zatwierdził: dr inż. Piotr Majzner Obowiązuje od: 24. IX 2012 1. Pojęcie sygnałów elektrycznych Sygnałem elektrycznym nazywamy przebieg czasowy napięcia lub natężenia prądu elektrycznego wykorzystany do przekazania informacji, np. dźwięku, obrazu, danych, bodźców sterujących itp. W podstawowej klasyfikacji rozróżnia się sygnały analogowe (ciągłe) i cyfrowe (dyskretne) (rys. 1.1.). Rys. 1.1. Przykład sygnału ciągłego i dyskretnego Sygnały analogowe mogą przyjmować nieskończenie wiele wartości dowolnie mało różniących się od siebie, innymi słowy, zbiór wartości sygnału analogowego jest nieprzeliczalny. Sygnały cyfrowe przyjmują tylko skończoną liczbę wartości, a więc ich wartości należą do zbioru przeliczalnego. Sygnały analogowe mogą się zmieniać w dowolnej chwili, natomiast sygnały cyfrowe tylko w pewnych punktach czasowych. Szczególnymi rodzajami tych sygnałów są sygnały harmoniczne (analogowe) nazywane ogólnie sygnałami sinusoidalnymi oraz sygnały dwuwartościowe (cyfrowe) nazywane w skrócie sygnałami binarnymi. Ważne znaczenie w technice mają również sygnały nazywane ogólnie impulsowymi. Sygnałem impulsowym jest sygnał o dużej amplitudzie trwający bardzo krótko. W praktyce określenie impuls odnosi się najczęściej do przebiegów, których czas trwania jest znacznie krótszy niż okres powtarzania (rys. 1.2). Rys. 1.2. Przykłady sygnałów impulsowych Impulsy mogą być dodatnie lub ujemne, pojedyncze lub grupowe, powtarzane okresowo lub nieokresowe itd. Wiele wspólnych cech z sygnałami impulsowymi mają sygnały okresowe prostokątne (rys.1.3) i piłokształtne (rys.1.4). f(t ) f(t ) t t f(t ) f(t ) t t Rys. 1.3. Przykłady sygnałów prostokątnych Rys. 1.4. Przykłady sygnałów piłokształtnych 1.5.2. Parametry stosowane w opisie sygnałów elektrycznych Na rysunku 1.5. przedstawiono przebieg sinusoidalny natężenia prądu elektrycznego. Wartość chwilową tego sygnału (prądu sinusoidalnego) i(t) określa następująca zależność: i(t) = Im sin( t +) w której: - Im - -t+ - = 2 - = 1/T – wartość maksymalna (amplituda) prądu; – faza początkowa prądu w chwili t = 0; – faza prądu w chwili t; – pulsacja (częstotliwość kątowa); – częstotliwość, będąca odwrotnością okresu T. W czasie jednego okresu T faza prądu zmienia się o 2, tzn. = 2. Rys. 1.5. Interpretacja graficzna parametrów sygnału sinusoidalnego Wartość skuteczną (effective) sygnału okresowego (prądu) o okresie T wyraża zależność: T I ef 1 2 i (t )dt T 0 Odpowiada ona wartości prądu stałego, który przepływając przez rezystor o stałej (niezmiennej) wartości rezystancji, spowoduje wydzielenie w nim takiej samej ilości energii (w postaci ciepła), co prąd sinusoidalny płynący w tym samym czasie. W przypadku prądu sinusoidalnego wartość skuteczna natężenia prądu jest równa jego amplitudzie podzielonej przez 2 , czyli Ief = Im/ 2 0,707 Im Wartość średnią (average) sygnału okresowego (prądu) o okresie T wyraża zależność: T Iav = 1 i (t )dt T 0 Odpowiada ona wartości prądu stałego, który płynąc przez dany przekrój poprzeczny przewodnika przeniósłby w tym samym czasie taki sam ładunek, jak prąd zmienny. Ponieważ w przypadku prądu sinusoidalnego wartość średnia za cały okres, czyli tzw. wartość całookresowa, jest równa zeru, dlatego zwykle w celu określenia wartości średniej prądu sinusoidalnego przyjmuje się czas równy połowie okresu T/2, wówczas 2 Iav = T T /2 2 i(t )dt = I m 0,637 Im 0 Iloraz wartości skutecznej i średniej (prądu) określa tzw. współczynnik kształtu krzywej k = Ief /Iav, który dla przebiegów sinusoidalnych jest równy k = /2 2 1,11. Sygnał binarny (rys. 1.6.a) charakteryzuje się tym, że przyjmuje tylko dwie różne wartości oznaczane zwykle symbolami L, H (Low – niski, High – wysoki) lub 0,1. Cyfry 0, 1 nazywa się bitami (Binary digit). Wartości napięć i prądów odpowiadające tym dwu wartościom dwójkowym (0, 1) nie muszą być ustalane z bezwzględną dokładnością. Wystarczy, że zawierają się w pewnych dość szerokich przedziałach poziomów L, H, rozdzielonych przedziałem wartości wzbronionych (rys. 1.6.b). Rys. 1.6. Interpretacja graficzna parametrów sygnału binarnego Sygnał binarny przedstawiony w funkcji czasu ma postać ciągu impulsów (zerojedynkowych). Reprezentuje on określoną informację wyrażoną w odpowiednim kodzie, np. dwójkowym naturalnym, dwójkowodziesiętnym (BCD) itp. Uporządkowany zbiór kolejno po sobie następujących bitów stanowi słowo kodowe. Charakterystyczną cechą każdego kodu jest długość słowa kodowego, wyrażająca się liczbą występujących w nim bitów. Do określania długości słowa jest stosowana jednostka zwana bajtem (byte), składająca się z umownej liczby bitów; zazwyczaj 1 bajt odpowiada 8 bitom. W zależności od tego, czy poszczególne bity słowa kodowego są przekazywane kolejno (szeregowo), czy jednocześnie (równolegle), rozróżnia się sygnały binarne szeregowe i równoległe. Podstawowymi parametrami sygnału impulsowego są wartość maksymalna (amplituda) Am oraz czasy narastania tr, opadania tf, trwania t1, odstępu t2, a także okres powtarzania T = t1 + t2. Interpretację graficzną tych parametrów podano na rysunku 1.7. Iloraz Czasu trwania (szerokości impulsu) t1 i okresu powtarzania T określa tzw. współczynnik wypełnienia impulsu (tj. kw = t1/T). Rys. 1.7. Interpretacja graficzna parametrów sygnału impulsowego W elektronice często pojawia się określenie składowej stałej sygnału i składowej zmiennej sygnału. W wielu przypadkach trudno mówić o napięciu stałym, jeżeli napięci to waha się w pewnych nieznacznych przedziałach w stosunku do całego napięcia. Składową stałą przebiegu elektrycznego (napięcia elektrycznego, prądu elektrycznego) nazywamy wartość średnią tego przebiegu (rys 1.8). Składową zmienną przebiegu nazywamy różnicę pomiędzy przebiegiem a jego składową stałą (rys 1.9). Inaczej mówiąc składową stałą jest ten fragment przebiegu który się nie zmienia, a składową zmienną tylko ta jego część która się zmienia. U U t Uav t Rys. 1.8 Ilustracja przebiegu ze składowa stałą i zmienną Rys. 1.9 Przebieg tylko ze składową zmienną Sygnały elektryczne, w zależności od tego jaką cechę sygnału chcemy uwypuklić, mogą być prezentowane w różny sposób. Na rysunkach 1.2, 1.3, 1.4 sygnały były przedstawiane w sposób przebiegu. Jest to najbardziej naturalna prezentacja sygnałów, w takiej postaci oglądamy je np. na oscyloskopie. Przy tym systemie prezentacji na osi rzędnych odkładane są chwilowe wartości prądu lub napięcia wyrażone w amperach lub woltach (albo w jednostkach pochodnych mA, mV i tp.), a na osi odciętych czas wyrażany w sekundach lub jednostkach pochodnych. W sytuacji gdy zależy nam szczególnie na pokazaniu zależności fazowych między sygnałami elektrycznymi, bardziej przydatna okazuje się prezentacja wektorowa sygnałów. W tym systemie prezentacji długości wektorów przedstawiają w przyjętej skali wartości napięć lub prądów, a kąty między nimi zależności fazowe między poszczególnymi napięciami a prądami. Weźmy dla przykładu prosty obwód elektryczny składający się z rezystancji R i pojemności C zasilany napięciem sinusoidalnie zmiennym U o częstotliwości f przedstawiony na rys. 1.10. I R C U UR UC Rys. 1.10 Napięcia w układzie RC. Oczywiście, zarówno prąd płynący w obwodzie jak i napięcie zasilające oraz spadki napięć na rezystancji i pojemności można by było przedstawić w postaci graficznej jako cztery poprzesuwane względem siebie sinusoidy, jednak rysunek ten byłby mało czytelny. Zdecydowanie bardziej przydatną będzie tu prezentacja wektorowa prądów i napięć (rys. 6.5.7). U UC I UX Rys. 1.11. Wykres wskazowy do układ z rys. 1.10 Rys. 5.7 Jeszcze inną metodą prezentacji sygnałów jest przedstawianie ich w postaci widma częstotliwości. Rozważmy w tym celu prosty sygnał sinusoidalny przedstawiony graficznie na rys. 1.12. U t T Rys. 1.12 Sygnał ten możemy zapisać analitycznie w postaci: u U o sin t gdzie: – U0 – amplituda sygnału – 2f 2 – pulsacja T W celu przedstawienia tego sygnału w postaci widmowej na osi wyskalowanej w jednostkach częstotliwości rysujemy prążek o wysokości równej, w przyjętej skali, amplitudzie sygnału. Położenie prążka na osi określa jego częstotliwość (rys. 1.13). f [Hz] Rys. 1.13 Widmo sygnały sinusoidalnegpo. Należy zwrócić uwagę, że rysunki 1.12 i 1.13 przedstawiają ten sam sygnał, różnią się jedynie sposobem jego prezentacji. Prezentacji widmowej szczególnie często używa się dla sygnałów złożonych pojawiających się w zagadnieniach związanych z łącznością radiową. W tym miejscu rozpatrzmy pojęcie sygnału złożonego. Wspomniany wyżej sygnał sinusoidalny zwany również harmonicznym określa się w elektronice mianem sygnału prostego. Każdy inny sygnał, o dowolnym kształcie, jest sygnałem złożonym składającym się ze skończonej lub nieskończonej sumy sygnałów prostych (sinusoidalnych) o różnych częstotliwościach. Sumę tą przedstawioną na osi częstotliwości w postaci układu prążków nazywamy widmem częstotliwości sygnału złożonego. Rozkład widma zależy od charakteru sygnału złożonego. Rozpatrzymy tu widma częstotliwości dla trzech grup sygnałów, a mianowicie dla sygnałów okresowych, akustycznych i impulsowych. Sygnał okresowy posiada regularne widmo prążkowe składające się ze skończonej lub nieskończonej sumy sygnałów prostych (sinusoidalnych), o częstotliwościach będących wielokrotnościami częstotliwości podstawowej sygnału złożonego. Suma ta będzie zawierała prążek o częstotliwości zerowej, jeśli w sygnale złożonym występowała składowa stała. W zależności od kształtu sygnału złożonego w widmie mogą występować harmoniczne tylko parzyste, tylko nieparzyste bądź zarówno parzyste jak i nieparzyste. Jako przykład na rys. 6.5.10 przedstawiono widmo sygnału prostokątnego bez składowej stałej, o częstotliwości f0. U f0 1 T t T f f0 3f0 5f0 7f0 9f0 Rys. 1.14 Jak wynika z rysunku, w przypadku sygnału prostokątnego widmo składa się z harmonicznych nieparzystych. Brak składowej stałej w sygnale powoduje brak prążka o częstotliwości zerowej. Aczkolwiek ilość prążków w widmie jest nieskończenie wielka, to jednak z uwagi na szybkie malenie wyższych harmonicznych, pod uwagę wystarczy wziąć maksymalnie dziesięć pierwszych harmonicznych, a więc pasmo zajmowane przez ten sygnał rozciąga się praktycznie od fo do 9fo. Podobny charakter ma widmo sygnału trójkątnego, również występują w nim harmoniczne nieparzyste. Natomiast sygnały na wyjściach prostowników jedno lub dwupołówkowych posiadają widmo składające się z harmonicznych parzystych. Oczywiście istnieją również sygnały okresowe zawierające w widmie zarówno harmoniczne parzyste jak i nieparzyste. Sygnał akustyczny składa się z wielu nałożonych na siebie dźwięków. Każdy z tych dźwięków posiada określoną częstotliwość (wysokość tonu) oraz zawiera pewne harmoniczne, będące wielokrotnościami częstotliwości podstawowej, które określają jego barwę. Widmo tego sygnału będzie się więc składało z wielu nieregularnie rozłożonych prążków przedstawiających amplitudy dźwięków składowych oraz ich harmonicznych. Na rys. 1.15. przedstawiono przykładowe widmo sygnału akustycznego składające się z dwóch dźwięków, łącznie z ich harmonicznymi. Widmo f1 2f1 f2 3f1 4f1 f 2f2 5f1 3f2 4f2 Rys..1.15 Widmo sygnału harmonicznego. Sygnał akustyczny zawiera częstotliwości teoretycznie w paśmie 20 do 20 000 Hz. Szczególnie istotna jest maksymalna częstotliwość tego sygnału. W praktyce zależy ona od technicznych możliwości zapisu i odtwarzania dźwięków oraz pewnych uregulowań prawnych związanych z systemem transmisji. I tak: dla sygnałów naddawanych na VHF z modulacją częstotliwości fmax = 15 000 Hz dla sygnałów naddawanych na MF i HF z modulacją amplitudy fmax = 4 500 Hz dla sygnałów naddawanych w ramach łączności morskiej fmax = 2 800 Hz Oczywiście im szersze pasmo nadawanych częstotliwości, tym lepsza jakość dźwięku. Sygnał impulsowy posiada widmo ciągłe rozciągające się teoretycznie od zera do nieskończoności. W praktyce części składowe widma o bardzo dużych częstotliwościach posiadają tak małe amplitudy, że można nie brać ich pod uwagę. Jako przykład tego typu widma na rys 1.16 przedstawiono pojedynczy impuls prostokątny o czasie trwania i jego widmo. U 0 t U 2/ 4/ 6/ 8/ f Rys. 1.16. Sygnał i widmo sygnału inpulsowego. Na powyższym rysunku pokazano cztery grupy zawierające częstotliwości składowe widma impulsu prostokątnego. W rzeczywistości grup tych jest nieskończenie wiele, jednak dalsze części widma mają tak małe amplitudy, że można nie brać ich pod uwagę. Ponieważ szerokość grupy jest odwrotnie proporcjonalna do czasu trwania impulsu , więc cały brany pod uwagę zakres widma również zależy od czasu trwania impulsu. Im krótszy impuls, tym szersze jest jego widmo częstotliwości. 2. Wielkości fizyczne i ich jednostki miar stosowane najczęściej w elektronice Jednostka miary jest to umownie przyjęta wartość danej wielkości fizycznej, która służy do porównywania ze sobą innych wartości tej samej wielkości. Zbiór jednostek wielkości mierzalnych nosi nazwę układu jednostek miar. Obecnie obowiązuje Międzynarodowy Układ Jednostek Miar (Système International d’Unitès), w skrócie nazywany układem SI. Układ ten zawiera 7 jednostek podstawowych i 2 jednostki uzupełniające (tab. 2.1), jednostki pochodne spójne z jednostkami podstawowymi i uzupełniającymi oraz przedrostki służące do tworzenia jednostek wielokrotnych i podwielokrotnych (tab. 2.2). Tabela 2.1. Jednostki miar podstawowe i uzupełniające układu SI Jednostka Wielkość nazwa Długość Masa Czas Natężenie prądu elektrycznego Temperatura (termodynamiczna) Światłość Liczność (ilość) materii Kąt płaski Kąt bryłowy metr kilogram sekunda amper kelwin kandela mol radian steradian oznaczenie m kg s A K cd mol rad sr podstawowe uzupełniające Tabela 2.2. Przedrostki i oznaczenia do tworzenia jednostek miar wielokrotnych i podwielokrotnych układu SI Przedrostek Eksa Peta Tera Giga Mega Kilo Hekto Deka Decy Centy Mili Mikro Nano Piko Femto Atto Oznaczenie E P T G M k h da d c m μ n p f a Mnożnik 1 000 000 000 000 000 000 = 1018 1 000 000 000 000 000 = 1015 1 000 000 000 000 = 1012 1 000 000 000 = 109 1 000 000 = 106 1 000 = 103 100 = 102 10 = 101 10 –1 = 0,1 10 –2 = 0,01 10 –3 = 0,001 10 –6 = 0,000 001 10 –9 = 0,000 000 001 10-12 = 0,000 000 000 001 10-15 = 0,000 000 000 000 001 10-18 = 0,000 000 000 000 000 001 Podstawową zaletą układu SI jest to, że każdą z jednostek pochodnych można wyrazić za pomocą iloczynu potęg jednostek podstawowych i uzupełniających, przy czym współczynnik liczbowy w tym wyrażeniu jest równy 1. Przykłady: 0,025 [A] = 25 [mA] 0,000000007 [F] = 7 [nF] 36000000 [Hz] = 36 [MHz] Niektóre jednostki pochodne układu SI mają swoje własne nazwy, np. jednostka ładunku – kulomb [C] itp. W tabeli 2.3. zestawiono jednostki wielkości elektrycznych i magnetycznych układu SI najczęściej stosowane w elektronice. Tabela 2.3. Jednostki miar wybranych wielkości elektrycznych i magnetycznych układu SI Zależności między jednostkami Jednostka Wielkość nazwa oznaczenie Ładunek elektryczny kulomb C 1C = 1A·s (1A·h = 3600 C) Napięcie elektryczne wolt V 1V = 1W/A Pojemność elektryczna farad F 1F = 1C/V Rezystancja om Ω 1Ω = 1V/A Konduktancja simens S 1S = 1/Ω Indukcyjność henr H 1H = 1V·s/A Indukcja magnetyczna tesla T 1T = 1Wb/m2 Strumień magnetyczny weber Wb (1Gs = 10-4 T) Przenikalność elektryczna farad na metr F/m Przenikalność magnetyczna henr na metr H/m Moc wat W 1W = 1V·A Energia, praca, ciepło dżul J 1J = W·s Częstotliwość herc Hz 1Hz = 1/s Często wzmocnienie napięciowe lub wzmocnienie mocy pewnego układu elektronicznego wyraża się za pomocą jednostki zwanej decybelem. Wzmocnienie napięciowe oraz wzmocnienie mocy liczy się ze według wzoru: Pwy k p 10 log10 Pwe dB U wy k u 20 log10 U we dB gdzie Pwe i Uwe są mocą i napięciem wejściowym, Pwy i Uwy mocą i napięciem wyjściowym a kp i ku wzmocnieniem mocy, wzmocnieniem napięcia wyrażonym w dB. Uzupełnieniem układu jednostek jest tab. 2.4., w której zestawiono najważniejsze stałe fizyczne. Tabela 2.4. Wybrane stałe fizyczne Wielkość Ładunek elementarny Masa spoczynkowa elektronu Masa spoczynkowa protonu Masa spoczynkowa neutronu Stała Plancka Stała Boltzmanna Prędkość światła w próżni Przenikalność magnetyczna próżni Przenikalność elektryczna próżni Oznaczenie e me mp mn h k c0 μ0 ε0 Wartość -19 -1,6022·10 9,1091·10-31 1,6725·10-27 1,6748·10-27 6,6262·10-34 1,3807·10-23 2,9979·10+8 4π·10-7 8,8541·10-12 Jednostka C kg kg kg J·s J/K m/s H/m F/m W radiokomunikacji często operuje się pojęciem fali elektromagnetycznej. Najczęściej stosowane parametry fali elektromagnetycznej to częstotliwość f wyrażana w hercach i długość fali wyrażana w metrach. Zależność między nimi wyraża wzór: c T c f [m] gdzie c jest prędkością rozchodzenia się fali elektromagnetycznej wynoszącą w przybliżeniu c 3·10+8 m/s, a T okresem fali równym: T 1 f [ s] Można przyjąć, że prędkość rozchodzenia się fali elektromagnetycznej w powietrzu jest taka sama jak w próżni i wynosi tyle samo co prędkość światła. W tabeli 1.5 przedstawiono symbole graficzne niektórych częściej stosowanych elementów elektronicznych. Zadania do wykonania 1. Scharakteryzuj podstawowe wielkości elektryczne. Podaj ich symbole literowe i jednostki. 2. Podaj treść prawa Ohma. 3. Wymień i krótko scharakteryzuj podstawowe elementy elektryczne ( symbole literowe, graficzne, jednostki). 4. Podaj wzór na moc w układach elektrycznych.. Jak jest jednostka mocy ? 5. Na rysunku przedstawiono schemat układu elektrycznego. Prąd o jakim natężeniu I płynie przez obwód ? I=? R = 100 U = 12 V 6. Na rysunku przedstawiono schemat układu elektrycznego. Jaka moc wydzieli się na rezystorze R ? I R = 80 U = 24 V 7. Na rysunku przedstawiono schemat układu elektrycznego. Prąd o jakim natężeniu I płynie przez obwód ? R1= 10 I=? R2= 40 U = 10 V 8. Na rysunku przedstawiono schemat układu elektrycznego. Prąd o jakim natężeniu I płynie przez obwód ? I=? U = 10 V R1 = R2 = 20 R1 R2 9. Radiostacja okrętowa zasilana jest napięciem U = 24V. Maksymalna moc radiostacji wynosi P = 600W. Jaki maksymalny prąd Imax popłynie przez radiostację ?. 10. Mostek na statku zasilany jest napięciem zmiennym o wartości U = 230 V. Na mostku zamontowano zabezpieczenia prądowe Imax = 25 A. Urządzenia o jakiej w sumie mocy Pmax możemy podłączyć na mostku ? 11. Narysuj i podaj parametry sygnału sinusoidalnego. Narysuj jego widmo częstotliwościowe. 12. Narysuj i podaj parametry sygnału prostokątnego. Narysuj jego widmo częstotliwościowe. Gdzie tego typu sygnału są stosowane ? 13. Narysuj i podaj parametry sygnału trójkątnego. Narysuj jego widmo częstotliwościowe. Gdzie tego typu sygnału są stosowane ? 14. Narysuj sygnał sinusoidalny o amplitudzie U = 10 V i częstotliwości f = 10 kHz. Jaki jest okres przebiegu T ? Narysuj widmo tego sygnału. 15. Narysuj sygnał sinusoidalny o amplitudzie U = 5 V, częstotliwości f = 1 kHz i składowej stałej wynoszącej U = 10 V. Jaki jest okres przebiegu T ? Narysuj widmo tego sygnału. 16. Podaj zależność pomiędzy długością fali a jej częstotliwością. 17. Częstotliwość fali radiowej wynosi f = 1 MHz. Jaka jest długość fali ( c = 3·108 m/s) ? 18. Zakładając, że długość anteny nadawczej powinna być równa długości fali oszacuj, jaka powinna być długość anteny pracującej w morskim paśmie VHF (156-174MHz) ? 19. Radar morski z pasm X pracuje na częstotliwości f = 9GHz. Jak jest długość fali radarowej ? 20. Scharakteryzuj widmo sygnału akustycznego.
