Ćwiczenie 4 Pomiary rezystancji metodami technicznymi

Ćwiczenie 4 Pomiary rezystancji metodami technicznymi Program ćwiczenia: 1. Techniczna metoda pomiaru rezystancji ‐ wyznaczenie charakterystyki R=f(U) elementu nieliniowego (żarówka samochodowa) 2. Pomiar rezystancji wewnętrznej akumulatora ołowiowo – kwasowego Wykaz przyrządów: • Multimetry: Rigol DM3051 Uni‐Tech Pro MC61B • Akumulator Centra Plus 12V, 50Ah • Lampa przednia Fiat Albea z zestawem żarówek • Rezystor suwakowy 16Ω/4A Literatura: [1] Zatorski A., Rozkrut A. Miernictwo elektryczne. Materiały do ćwiczeń laboratoryjnych. Wyd. AGH, Skrypty nr SU 1190, 1334, 1403, 1585, Kraków, 1990, 1992, 1994, 1999 [2] Zatorski A. Podstawy Metrologii i techniki eksperymentu. Wyd. AGH, Skrypt SU 1685, Kraków, 2006 [3] Chwaleba A., Poniński M., Siedlecki A. Metrologia elektryczna. WNT, Warszawa 1979, 1991, 1994, 2009 Dokumentacja techniczna przyrządów pomiarowych: [4] Instrukcja obsługi: RIGOL, Multimetry cyfrowe serii DM3000 [5] Operating Manual: Digital Multimeter MC61B, Uni‐Tech Pro http://www.kmet.agh.edu.pl ‐> dydaktyka ‐> Materiały dla studentów Strony www: http://www.rigolna.com/ http://www.home.agilent.com ‐> Technical Support http://felicia.autokacik.pl/pages/zarowki/zarowki.htm http://www.akumulator.pl Zakres wymaganych wiadomości do testu wstępnego: •
•
•
•
techniczna metoda pomiaru rezystancji (układy pomiarowe z poprawnie mierzonym prądem lub napięciem, kryterium wyboru układu pomiarowego, itp) wpływ rezystancji wewnętrznej przyrządów pomiarowych na dokładność pomiaru (błędy metody), techniczna metoda pomiaru rezystancji wewnętrznej akumulatora, pomiary rezystancji metodą porównawczą: ‐ porównanie napięć, ‐ porównanie prądów 1. Techniczna metoda pomiaru rezystancji ‐ wyznaczenie charakterystyki R=f(U) elementu nieliniowego (żarówka samochodowa) Metoda techniczna umożliwia pomiar rezystancji Rx badanego elementu (rezystor, żarówka, źródło, element elektroniczny) podczas jego pracy (tj. kiedy przez element płynie prąd). Pomiaru można dokonać w układzie z poprawnym pomiarem prądu lub poprawnym pomiarem napięcia (rys. 1). a) b) Rys. 1 Schematy układu do pomiaru rezystancji a) z poprawnie mierzonym prądem, b) z poprawnie mierzonym napięciem Wartość mierzonej rezystancji wyznacza się z prawa Ohma wg zależności: Rx =
[Ω] U
I
(1) Błąd względny δRx wyznaczenia rezystancji Rx wynosi: [%] δRx = δRg + δRU ( I )
(2) Pierwszy składnik δRg to błąd graniczny względny pomiaru rezystancji, który jest związany z błędem pomiaru napięcia i prądu za pomocą przyrządów: δRg = δU + δI
[%] (3) Błędy względne pomiaru napięcia δU i prądu δI są wyznaczane na podstawie danych technicznych woltomierza i amperomierza wg zależności: δU =
ΔU
⋅ 100 [%] U
δI =
ΔI
⋅ 100 [%] I
(4a, 4b) gdzie: ΔU =
aU ⋅ U
a ⋅ I + bI ⋅ Z I
+ n ⋅ LSB [V] ΔI = I
[V] (4c, 4d) 100
100
Wartości współczynników w powyższych wzorach należy odszukać w instrukcji obsługi przyrządów. Drugi składnik we wzorze (2) to względny błąd metody ( δRU lub δRI ), który wynika z niezerowej wartości rezystancji wewnętrznej amperomierza RA oraz skończonej wartości rezystancji wewnętrznej woltomierza RV. W pierwszym przypadku (rys. 1a) zamiast napięcia UH na żarówce, woltomierz mierzy sumę napięć UH + UA na żarówce i amperomierzu. Amperomierz mierzy natomiast wyłącznie prąd płynący przez obciążenie, więc jest to układ z poprawnie mierzonym prądem. W drugim przypadku (rys. 1b) napięcie wskazywane przez woltomierz jest równe napięciu na żarówce UH, natomiast amperomierz mierzy sumę prądów IH i IV płynących przez żarówkę i woltomierz, jest to zatem układ z poprawnie mierzonym napięciem. Wykorzystując zależność (1) do obliczenia wartości mierzonej rezystancji popełniamy błąd metody, którego wartości względne wynoszą odpowiednio: δRI =
RA
⋅ 100 [%]
Rx
δRU =
−1
⋅100 [%] R
1+ V
Rx
(5a, 5b)
Jeżeli znane są wartości RA, RV oraz szacunkowa wartość Rx to wykorzystując zależności (5a) i (5b) możemy dokonać wyboru układu pomiarowego ze względu na minimalizację błędu względnego metody. Jeżeli zachodzi nierówność δRI < δRU to stosujemy układ z poprawnie mierzonym prądem, w przeciwnym wypadku δRI > δRU układ z poprawnym pomiarem napięcia. W praktyce błąd metody powodowany przez niedoskonałość przyrządów ma istotne znaczenie tylko wtedy, gdy błąd metody (5a) lub (5b) jest większy lub równy 10% błędu granicznego (4). W przeciwnym wypadku błąd metody może być pominięty, a staranny dobór wariantu układu nie jest potrzebny i w ćwiczeniu stosuje się metodę poprawnie mierzonego napięcia. Wykonanie pomiarów 1. Odbiornikiem są żarówki lampy przedniej samochodu Fiat Albea. Znając dane znamionowe użytych przyrządów, tj. RA=0.1Ω, RV =10 MΩ oraz RH – rezystancję żarówek wyznaczoną na podstawie danych znamionowych (tabela 1), należy obliczyć względne błędy obydwu metod przyjmując we wzorach (5a) i (5b) Rx = R H . Na podstawie porównania wartości otrzymanych błędów należy podjąć decyzję o wyborze układu pomiarowego. 2. Otrzymaną, dla wybranego układu pomiarowego, wartość błędu metody należy porównać z błędem granicznym pomiaru rezystancji δRgH , obliczonym dla znamionowych warunków pracy żarówek (UH, IH) . Jeżeli wartość błędu metody jest większa lub równa 10% wartości błędu granicznego δRgH to w równaniu (2) błąd metody należy uwzględnić. W przeciwnym wypadku błąd metody można zaniedbać. Tabela 1 żarówka halogenowa: H1, H7 żarówka kierunkowskazu PY21W żarówka świateł postojowych W5W UH [V]
12 δRgH
δRI[%]
δRU[%]
0.79 6.8 0.81 28.8 0.90 IH [A] PH [W] RH[Ω] 4.60 55 2.6 1.75 21 0.41 5 [%]
3. Źródłem napięcia jest akumulator ołowiowo – kwasowy Centra Plus (12V, 50Ah), jako amperomierz należy zastosować multimetr Rigol DM3051 na zakresie 10 A, a jako woltomierz multimetr MC61B. Prąd w obwodzie (rys. 1) jest regulowany rezystorem suwakowym R (16Ω/4A). Wartość prądu należy regulować w taki sposób, aby wykonać 12 pomiarów z rozdzielczością napięciową 1 V. Uzyskane wyniki należy wpisać w tabelę 2, oraz przedstawić graficznie w postaci charakterystyki R=f(U). Tabela 2 L.p. 1 … … 12 U [V] 1
…
…
12
δ U [%] I [A] δ I [%]
Rx [Ω]
δRx[%]
δ Rg [%] δRI(U)[%]
2. Pomiar rezystancji wewnętrznej akumulatora ołowiowo ‐ kwasowego Konwencjonalna metoda sprawdzania stanu zużycia akumulatorów ołowiowych polega na pomiarze gęstości elektrolitu. Nowoczesne, szczelnie zamknięte akumulatory kwasowe SLA ( Sealed Lead Acid) nie pozwalają jednak na stosowanie takiej metody. Obecnie ocenę stanu akumulatorów szczelnych wykonuje się w oparciu o pomiar rezystancji wewnętrznej, gdyż parametr ten dobrze charakteryzuje jakość źródeł napięciowych, szczególnie takich, z których może być pobierany duży prąd. Schemat układu umożliwiającego pomiar rezystancji wewnętrznej RWA źródła przedstawiono na rysunku 2. Jako woltomierz należy zastosować multimetr MC61B, a jako amperomierz Rigol DM3051. a) b) Rys. 2 Schemat układu do pomiaru rezystancji wewnętrznej akumulatora a) pomiar bez obciążenia źródła, b) pomiar przy obciążeniu żarówkami H1 i H7 Wykonanie pomiarów W celu wyznaczenia wartości RWA, pomiar napięcia na zaciskach źródła należy wykonać dwukrotnie: U0 – gdy źródło jest nie obciążone (rysunek 2a), U1 – gdy źródło jest obciążone równolegle połączonymi żarówkami H1 i H7 (rysunek 2b). Równoległe połączenie żarówek H1 i H7 stanowi dla akumulatora obciążenie o mocy 110W, dzięki czemu prąd płynący w obwodzie powoduje powstanie napięcia na rezystancji wewnętrznej źródła. Jej wartość obliczamy z zależności: U − U1
p
= 0
RWA
I − Ip
(6) gdzie Ip jest wartością prądu wynikającą ze skończonej rezystancji wewnętrznej woltomierza: Ip =
U 0 − U1
RV
(7) Podobnie jak w punkcie 1, należy ocenić czy w danych warunkach pomiaru uwzględniać wartość prądu Ip. Jeżeli prąd Ip ma wielokrotnie mniejszą wartość niż prąd I mierzony w obwodzie, to rezystancję wewnętrzną akumulatora można obliczyć posługując się zależnością uproszczoną (8). U − U1
RWA = 0
I
(8) W takim przypadku błąd względny pomiaru wynosi: δRWA =
ΔU 0 + ΔU1
U 0 − U1
+ δI (9)