liczba rząd wielkości - Instytut Matematyczny UWr
advertisement
Suwak logarytmiczny Agnieszka Dydacka, Katarzyna Siejek Instytut Matematyczny, specjalność nauczycielska, III rok Plan prezentacji 1) 2) 3) 4) 5) 6) Dodawanie i odejmowanie na suwaku Wynalazek logarytmu Mnożenie i dzielenie na suwaku Inne działania na suwaku Dokładność obliczeń Typy suwaków Suwak arytmetyczny Przesuwka Korpus Działania na suwaku arytmetycznym dodawanie odejmowanie 3+4=7 75=2 Działania odwrotne Wynalezienie logarytmu John Napier (1550 – 1617) Ćwiczenia na logarytmach 2 a) log 3 9 = ....... 4 b) log 5 625 = ....... 32 = 5 c) log 2 ....... 10 100 = 2 d) log ....... e) log ....... 4=1 4 -1 f) log 2 0.5 = ....... -2 g) log 1/5 25 = ....... 4 = -2 h) log ½ ....... i) log 1/10 ....... 100 = -2 -3 j) log ½ 8 = ....... 0 k) log 7 1 = ....... 1 l) log ....... =0 m) log ....... ....... = 3 n) log ....... 49 = ....... o) log ....... 0.01 = ....... p) log ....... ....... = 1 r) log ....... ....... = ....... Mnożenie jako dodawanie Dzielenie jako odejmowanie Własności logarytmu Własności logarytmu Suwak jako przyrząd Suwak logarytmiczny Faber Castell 2/83N Krótka historia suwaka • 1620 – wynaleziony przez Edmunda Guntera • 1632 – ulepszony przez Wiliama Oughtreda • różne typy – walec, koło, prosta linijka • 1750 – postać linijki z ruchomą listewką • powszechnie używany do lat 70. XX wieku William Oughtred (1574 – 1660) Nazewnictwo Skala logarytmiczna a skala liczb naturalnych Skale potęg Skala n-tej potęgi jest n-krotnie gęstsza. Rząd wielkości liczby • a≥ 1 liczba cyfr przed przecinkiem z plusem, • 0 < a < 1 liczba zer po przecinku z minusem liczba 123,4 12,34 1,234 0,1234 0,0123 0,0012 0,0001 rząd wielkości +3 +2 +1 0 -1 -2 -3 Zasada działania suwaka – mnożenie liczba 123,4 12,34 1,234 0,1234 0,0123 0,0012 0,0001 23= 6 Rząd liczby 2 to 1. Rząd liczby 3 to 1. 6 Rząd wielkości wyniku: 1+1–1=1 rząd wielkości +3 +2 +1 0 -1 -2 -3 Zasada działania – mnożenie 2 6 = 12 Rząd liczby 2 to 1. Rząd liczby 6 to 1. liczba 123,4 12,34 1,234 0,1234 0,0123 0,0012 0,0001 1,2 Rząd wielkości: 1+1–0=2 rząd wielkości +3 +2 +1 0 -1 -2 -3 Zasada działania – dzielenie liczba 123,4 12,34 1,234 0,1234 0,0123 0,0012 0,0001 6:3= 2 2 Rząd liczby 6 to 1. Rząd liczby 3 to 1. Rząd wielkości: 1–1+1=1 rząd wielkości +3 +2 +1 0 -1 -2 -3 Zasada działania – dzielenie liczba 4 : 8 = 0,5 Rząd liczby 4 to 1. Rząd liczby 8 to 1. 123,4 12,34 1,234 0,1234 0,0123 0,0012 0,0001 5 Rząd wielkości: 1–1+0=0 rząd wielkości +3 +2 +1 0 -1 -2 -3 Podnoszenie do kwadratu Wybieramy liczbę na skali liczb naturalnych. Ustalamy rząd wielkości liczby, ozn. n. Odczytujemy wynik na skali kwadratów. Wynik na lewej połowie – rząd wielkości 2n–1. Wynik na prawej połowie – rząd wielkości 2n. Przykład 22 = 4 4 Rząd liczby 2 to 1. Rząd wyniku: 2 · 1 – 1 = 1 (0,6)2 =0,36 36 Rząd liczby 0,6 to 0. Rząd wyniku: 2 · 0 = 0 Podnoszenie liczby do trzeciej potęgi Wybieramy liczbę na skali liczb naturalnych. Ustalamy rząd wielkości liczby, ozn. n. Odczytujemy wynik na skali sześcianów. Wynik w lewej części – rząd wielkości 3n–2. Wynik w środkowej części – rząd wielkości 3n–1. Wynik w prawej części – rząd wielkości 3n. Przykład 203 = 8000 8 Rząd liczby 20 to 2. Rząd wyniku: 3 · 2 – 2 = 4 63 = 216 216 Rząd liczby 6 to 1. Rząd wyniku: 3 · 1 = 3 Kwadrat iloczynu – przykład (2 · 3)2 = 36 36 Rząd liczby 2 to 1. Rząd liczby 3 to 1. Rząd iloczynu liczb 2 i 3 to 1 + 1 – 1 = 1 Rząd wyniku: 2·(1+1 –1)=2 Kwadrat iloczynu – przykład (6 · 2,5)2 = 225 2,25 Rząd liczby 6 to 1. Rząd liczby 2,5 to 1. Rząd iloczynu liczb 6 i 2,5 to 1 + 1 – 0 = 2. Rząd wyniku: 2·(1+1 – 0)–1=3 Dokładność obliczeń suwaka Przeciętny użytkownik potrafi rozróżnić na podziałce odległość 0,25 mm. Najpowszechniejszy suwak ma długość 25 cm. Błąd odczytu wynosi To stanowi 0,1% odczytywanej liczby. Typy suwaków – suwaki walcowe Suwak logarytmiczny Motorola Universal Circle Slide Rule Suwak logarytmiczny Loga Calculator Typy suwaków – suwaki cylindryczne Suwak logarytmiczny Otis King Calculator Typy suwaków – suwaki linijkowe Suwak logarytmiczny Faber Castell 2/83N Suwak logarytmiczny Pickett 600 log/log Typy suwaków – suwaki kołowe Suwak logarytmiczny Fowler’s „Magnum” Suwak logarytmiczny KL-1 Slide Rule Typy suwaków – suwaki specjalistyczne Suwak Fowler’s Textile Calculator Typy suwaków – suwaki specjalistyczne Suwak Safetech E6-B Flight Computer Typy suwaków – suwaki specjalistyczne Przyrząd do wstrzeliwania wz. 1987 Typy suwaków – suwaki specjalistyczne Suwak Fraction-of-an-inch Adding Machine Typy suwaków – suwaki specjalistyczne Suwak dozymetryczny Skala Podziękowania Dziękujemy p. Maciejowi Syśle p. Małgorzacie Mikołajczyk za udostępnienie modeli suwaków logarytmicznych. Dziękujemy za uwagę! Bibliografia • Bondecka-Krzykowska I., Historia obliczeń. Od rachunku na palcach do maszyny analitycznej, Poznań 2013, str. 161 – 172. • Chmielewski H., Logarytmiczny suwak rachunkowy, Warszawa 1963. • https://pl.wikipedia.org/wiki/Suwak_logarytmiczny • http://www.sawicki.cc/Suwak%20logarytmiczny.htm • https://pl.wikipedia.org/wiki/John_Napier • https://pl.wikipedia.org/wiki/William_Oughtred • http://www.animations.physics.unsw.edu.au/jw/dB.htm • http://www.tomek.strony.ug.edu.pl/suwak_log.pdf
