Modelowanie sieci i obliczenia rozpływu mocy w sieci

Ćwiczenie 8 i 9 - Modelowanie, wpływ regulacji napięcia na rozpływ mocy w sieci rozdzielczej
Strona 1/18
Ćwiczenie 8: Modelowanie sieci i obliczenia rozpływów mocy
w sieci rozdzielczej 110 kV i SN.
Ćwiczenie 9: Badanie wpływu regulacji napięcia w węzłach
zasilających na rozpływ i straty mocy w sieci 110 kV.
Spis treści
1.Cel ćwiczenia.................................................................................................................................... 2
2. Zastosowanie jednostek względnych w obliczeniach rozpływowych.........................................2
2.1.Etapy obliczeń w jednostkach względnych:...........................................................................................2
2.2.Transformatory w jednostkach względnych.......................................................................................... 3
3.Modelowanie elementów systemu.................................................................................................. 4
3.1.Macierze sieciowe................................................................................................................................... 5
3.2.Model węzła – równania węzłowe. ........................................................................................................ 5
3.3.Model gałęzi – równania przepływu mocy.............................................................................................6
4.Matematyczna prezentacja zagadnienia rozpływu mocy w SEE................................................ 7
4.1. Założenia do analizy rozpływów............................................................................................................7
4.2.Równania opisujące węzły SEE............................................................................................................. 7
4.3.Obliczenia iteracyjne.............................................................................................................................. 9
4.4.Typy węzłów w analizie rozpływów...................................................................................................... 10
5.Wybrane metody wyznaczania rozpływu mocy..........................................................................10
6.Strata i spadek napięcia................................................................................................................ 13
7.Program i zakres ćwiczenia nr 8.................................................................................................. 15
7.1.Cel ćwiczenia........................................................................................................................................ 15
7.2.Program ćwiczenia............................................................................................................................... 15
7.2.1.Przyjęcie zasad oznaczania węzłów i gałęzi................................................................................. 15
7.2.2.Zapoznanie się z danymi dotyczącymi analizowanej sieci............................................................15
7.2.3.Przygotowanie danych analizowanej sieci w arkuszu kalkulacyjnym.......................................... 15
7.2.4.Zamodelowanie sieci w programie ESA....................................................................................... 15
7.2.5.Analiza wyników, wnioski............................................................................................................. 15
7.3.Wymagania dotyczące sprawozdania z ćwiczenia...............................................................................16
8.Program i zakres ćwiczenia nr 9.................................................................................................. 17
8.1.Cel ćwiczenia........................................................................................................................................ 17
8.2.Program ćwiczenia............................................................................................................................... 17
8.2.1.Zapoznanie się z danymi dotyczącymi analizowanej sieci............................................................17
8.2.2.Modelowanie sieci.........................................................................................................................18
8.2.3.Analiza wyników............................................................................................................................18
8.3.Wymagania dotyczące sprawozdania z ćwiczenia...............................................................................18
9.Bibliografia.....................................................................................................................................18
Ćwiczenie 8 i 9 - Modelowanie, wpływ regulacji napięcia na rozpływ mocy w sieci rozdzielczej
Strona 2/18
1.Cel ćwiczenia
W programie przewidziane jest zapoznanie się z układami sieci rozdzielczych,
sposobie i kierunku dostarczania energii do odbiorców. Ćwiczenia polegają na
zamodelowaniu fragmentu sieci rozdzielczej i obliczeniu, przy znanym zapotrzebowaniu na
moc w stacjach SN/nN, rozpływu prądów i zbadaniu poziomów napięcia w poszczególnych
miejscach sieci oraz wyznaczeniu wielkości strat (bilansu) mocy..
2. Zastosowanie jednostek względnych w obliczeniach rozpływowych
Obliczenia rozpływu mocy i prądów często przeprowadzane są przy wykorzystaniu
liczb bezwymiarowych tzw. jednostek względnych. Wielkości mianowane zastępują
wielkości niemianowane, przeliczone według ściśle określonych zasad. Jednostki względne
oznacza się indeksem dolnym pu.
Obliczenia przeprowadzane w jednostkach mianowanych charakteryzują się dużym
nakładem obliczeń, gdyż na każdym stopniu transformacji dokonywane są przeliczenia
prądów, impedancji i admitancji na określony poziom napięcia. Zastosowanie jednostek
względnych umożliwia pozbycie się wielu poziomów napięć, a tym samym konieczności
przeliczania różnych parametrów elektrycznych na zadany poziom napięcia.
Wielkości prezentowane w jednostkach względnych dostarczają szereg dodatkowych
informacji porównawczych, gdyż różne typy parametrów w jednostkach względnych są do
siebie zbliżone. Dodatkową zaletą jest możliwość zmniejszenia błędów zaokrągleń
w błędach numerycznych.
2.1.Etapy obliczeń w jednostkach względnych:
Wybór jednostek podstawowych.
Cztery wielkości:
Sb – moc podstawowa trójfazowa, Ub – napięcie podstawowe międzyfazowe, Ib – prąd
podstawowy przewodowy, Zb – impedancja podstawowa.
Z przedstawionych wielkości wybiera się dwie. Pozostałe dwie wyznacza się z prawa Ohma
i równania na moc. W praktyce wybiera się: moc Sb - jest stała na każdym poziomie
transformacji, napięcie Ub - równe napięciu znamionowemu na danym poziomie
transformacji. Pozostałe dwie wielkości Ib oraz Zb są wyznaczone z poniższych zależności
[1][2]:
U b2
Z b=
Sb
I b=
Sb
 3⋅U b
(1)
(1)
Otrzymuje się w ten sposób komplet jednostek podstawowych dla każdego poziomu
napięcia.
Ćwiczenie 8 i 9 - Modelowanie, wpływ regulacji napięcia na rozpływ mocy w sieci rozdzielczej
Strona 3/18
Przejście z jednostek mianowanych na jednostki względne
Dla każdego poziomu napięcia używa się jednego zestawu jednostek podstawowych.
Wszystkie parametry i zmienne dzieli się przez odpowiadające im jednostki podstawowe
(zależności: 2, 3, 4, 5) otrzymując parametry i zmienne w postaci bezwymiarowej.
U
Ub
(2)
S pu =
S
Sb
(3)
I pu=
I
Ib
(4)
Z pu =
Z
Zb
(5)
U pu =
Powrót z jednostek względnych do jednostek mianowanych.
Powrót do jednostek mianowanych uzyskuje się poprzez pomnożenie wartości
w jednostkach względnych przez odpowiadające im jednostki podstawowe (przekształcenie
wzorów 2, 4, 3, 4, 5).
2.2.Transformatory w jednostkach względnych.
Przeprowadzanie obliczeń dla transformatora wymaga posługiwania się dwoma
schematami zastępczymi w zależności od przyjętego do obliczeń jego parametrów napięcia
(strony pierwotnej lub wtórnej). Impedancja transformatora w jednostkach mianowanych
widziana od strony uzwojenia pierwotnego jest zatem różna od impedancji widzianej od
strony uzwojenia wtórnego. Zastosowanie jednostek względnych umożliwia przyjęcie
jednego schematu zastępczego transformtora. Przy założeniu napięcia znamionowego po
obu stronach transformatora wartości impedancji obliczone w jednostkach względnych dla
każdej ze stron są sobie równe. To samo dotyczy admitancji poprzecznej.
Impedancja wzdłużna transformatora wyraża się zależnością:
u k⋅U 2NH
100 ⋅S NT
(6)
u k⋅U 2NL
100 ⋅S NT
(7)
Z H=
Z L=
gdzie:
ZH, ZL – impedancje transformatora widziane z dwóch różnych poziomów napięć UH i UL
uk
– napięcie zwarcia transformatora
SN – moc znamionowa transformatora
Ćwiczenie 8 i 9 - Modelowanie, wpływ regulacji napięcia na rozpływ mocy w sieci rozdzielczej
Strona 4/18
Przyjmując stałą wartość mocy Sb zostają wyznaczone impedancje podstawowe dla każdej
ze stron transformatora:
U 2NH
Z bH =
Sb
(8)
U 2NL
Z bL=
Sb
(9)
Dzieląc impedancje w jednostkach mianowanych przez odpowiadające im impedancje
podstawowe otrzymuje się:
ZH
u ⋅S
= k b
Z bH 100 ⋅S NT
(10)
ZL
u ⋅S
= k b
Z bL 100 ⋅S NT
(11)
Z puH =
Z puL =
Zapisując przekładnię transformatora z wykorzystaniem jednostek względnych otrzymuje
się zależność:
t=
U H U puH⋅U bH U puH⋅U NH
=
=
=t pu⋅t N
U L U puL⋅U bL U puL⋅U NL
(12)
Stąd wartość przekładni w jednostkach względnych wyraża się zależnością:
t pu =
t
tN
(13)
3.Modelowanie elementów systemu
Modelem matematycznym w obliczeniach rozpływów mocy jest nieliniowy układ
równań [1][3][2]. Układ ten mogą tworzyć równania węzłowe lub oczkowe. W metodzie
prądów oczkowych wykorzystuje się konstrukcję związków oczkowych w formie
impedancyjnej. Macierz adminitancyją oczkową buduje się poprzez odwrócenie macierzy
impedancyjnej oczkowej. Ze względu na duży nakład obliczeń związany z jej stosowaniem
metoda jest obecnie rzadko stosowana.
Korzystniejszym rozwiązaniem jest wykorzystanie metody potencjałów węzłowych. Jej
zaletą jest mały nakład obliczeń związany z przygotowaniem macierzy admitancyjnej oraz z
jej dalszym przekształcaniem.
Ćwiczenie 8 i 9 - Modelowanie, wpływ regulacji napięcia na rozpływ mocy w sieci rozdzielczej
Strona 5/18
3.1.Macierze sieciowe.
Macierz impedancyjna w porównaniu z macierzą admitancyjną wymaga większych
zasobów pamięci komputera. Wszystkie elementy macierzy impedancyjnej są niezerowe
podczas gdy tylko kilka procent elementów macierzy admitancyjnej stanowią takie
elementy. Macierz admitancyjna jest zatem nazywana tzw. macierzą rzadką. Wynika to z
faktu, że większość węzłów nie się ze sobą bezpośrednio połączone.
Ogólne równanie metody potencjałów węzłowych przyjmuje postać:
I = YU
(14)
gdzie:
I
– wektor prądów węzłowych;
U – wektor napięć węzłowych;
Y – macierz admitancji własnych i wzajemnych Y=[ Y ij ]
3.2.Model węzła – równania węzłowe.
Stosowane uproszczenia modeli elementów systemu w wyznaczaniu rozpływu mocy
powodują, że węzły generatorowe i odbiorcze reprezentowane są jedynie przez moce czynne
i bierne. Wówczas moc węzła określona jest zależnością:
S i =P i  j Q i =U i⋅I i✶
(15)
gdzie:
Si
– moc zespolona węzłowa;
Ui
– napięcie węzłowe;
Ii
– prąd węzłowy;
Pi
– moc czynna węzłowa;
Qi
– moc bierna węzłowa.
Wynikający z powyższej zależności prąd węzłowy sprzężony przyjmuje postać:
I i✶ =
Pi j Qi
Ui
(16)
Przyjmuje się zasadę, że prąd skierowany do węzła ma wartość dodatnią.
W przypadku zastosowania czwórników do modelowania sieci, powyższy prąd jest
rzeczywistym prądem węzłowym, czyli prądem dopływającym z zewnątrz do sieci lub
odpływającym.
W przypadku zastosowania dwójników, całkowity prąd w węźle musi być skorygowany
o prądy źródeł prądowych zastępujących parametry poprzeczne gałęzi łączących się z danym
węzłem. Zależność określająca prąd węzłowy ulega następującej modyfikacji:
Ćwiczenie 8 i 9 - Modelowanie, wpływ regulacji napięcia na rozpływ mocy w sieci rozdzielczej
I i✶ =
Pi j Qi
− y ' i✶⋅U i✶
Ui
Strona 6/18
(17)
gdzie:
yi’ – admitancja poprzeczna węzłowa, stanowiąca połowę sumy admitancji poprzecznych
wszystkich gałęzi łączących się bezpośrednio z danym węzłem.
3.3.Model gałęzi – równania przepływu mocy.
Przepływ mocy w gałęzi opiera się na analizie schematu zastępczego czwórnika
typu Π (rys. 1).
rys.2. Schemat gałęzi jako modelu typu Π przedstawiający przepływ mocy.
Przyjmując znak ”+” dla prądów i mocy dopływających do węzła, znak ”-” dla prądów i
mocy wypływające z węzła, wyrażenie na prąd płynący od węzła j do węzła i przyjmuje
postać:
I ij =−U i −U j ⋅y ij −U i⋅
y ' ij
2
(18)
gdzie:
yij – admitancja podłużna gałęzi,
yij’ – całkowita admitancja poprzeczna gałęzi,
Ui – napięcie węzła i,
Uj – napięcie węzła j,
Iij – prąd przy węźle i.
Przepływ mocy czynnej Pij i biernej Qij w gałęzi ij jest opisany zależnością:
S ij =P ij  jQ ij =U i⋅I ij✶
gdzie:
Pij, Qij – przepływ mocy czynnej i biernej od węzła i do węzła j,
(19)
Ćwiczenie 8 i 9 - Modelowanie, wpływ regulacji napięcia na rozpływ mocy w sieci rozdzielczej
Sij
Strona 7/18
– przepływ mocy pozornej od węzła i do węzła j.
Korzystając z wyrażenia (18) na prąd Iij zależność (19) można przekształcić do postaci:
S ij =P ij  jQ ij =−U i  U i✶ −U ✶j ⋅y ij✶ −U i U i✶⋅
y ' ij✶
2
(20)
4.Matematyczna prezentacja zagadnienia rozpływu mocy w SEE
4.1. Założenia do analizy rozpływów.
Założenia przyjmowane do analizy rozpływów:
-
Stan rozpatrywanego układu sieciowego jest ustalony – przyjmuje się modele
statyczne elementów systemu.
Symetria odbiorów oraz symetria napięć i prądów układu trójfazowego – przyjmuje
się jednofazową reprezentację sieci trójfazowej [1].
4.2.Równania opisujące węzły SEE.
Pełne rozwiązanie zadania zwane jest optymalnym rozpływem mocy i zawiera
w sobie obliczenie potencjałów węzłowych przy minimalizacji kosztów wytwarzania i strat
przesyłowych. Obecnie obliczenia rozpływowe dzielone są na trzy części [1]:
1. ERO – P - ekonomiczny rozdział mocy czynnych na jednostki wytwórcze,
2. ERO – Q - ekonomiczny rozdział mocy biernych,
3. klasyczny rozpływ mocy, korzystający z optymalnego rozdziału mocy na poszczególne
generatory.
W klasycznym ujęciu zagadnienia rozpływu mocy dane są:

moc w węzłach odbiorczych – wymuszenia (wektor mocy odbieranych)
T
S o =[ P o ; Q o ]

moce generowane w węzłach
generowanych); ERO-P, ERO-Q:
(21)
generatorowych
–
sterowania
T
S g =[ P g ; Q g ]
(wektor
mocy
(22)
Celem obliczeń jest wektor potencjałów węzłowych (wektor stanu):
T
x=[ U ; ]
(23)
Moce w węzłach generatorowych nie są jednak precyzyjnie znane gdyż nie są znane
Ćwiczenie 8 i 9 - Modelowanie, wpływ regulacji napięcia na rozpływ mocy w sieci rozdzielczej
Strona 8/18
całkowite straty mocy w sieci (∆P, ∆Q). Straty te są funkcją konkretnego rozpływu prądów
czyli funkcją poszukiwanego wektora stanów x. Nie jest możliwe zatem określenie
wszystkich współrzędnych wektora Sg.
W obliczeniach pozostawia się co najmniej jeden węzeł generatorowy jako nieznany,
tj. zakładamy znajomość w tym węźle współrzędnych wektora stanu x.
Ponieważ ten węzeł generatorowy „bilansuje” moce dopływające Sg i odpływające So wraz
ze stratami mocy w sieci (∆P, ∆Q) jest on nazywany węzłem bilansującym.
W węźle bilansującym dane jest napięcie:
U n=U n e j=0
(24)
Dane moce węzłowe można opisać zależnością [1]:
w
w
j=1
j=1
S i =P i  jQ i =U i ∑ U ✶j Y ij✶ =∑ U i U j Y ij e
j i − j ij 
i=1, 2 , , w (25)
gdzie:
Pi – moc czynna w węźle i,
Qi – moc bierna w węźle i,
Ui – napięcie w węźle i,
Uj – napięcie w węźle j,
Ii
– prąd w węźle i,
Yij – admitancja gałęzi i-j.
Przedstawiając zmienne zespolone w powyższym równaniu za pomocą współrzędnych
prostokątnych:
U i =e i  j f i
(26)
Y ij =g ij  j bij
(27)
gdzie:
ei i fi – składowa rzeczywista i urojona napięcia
gij i bij – konduktancja i susceptancja gałęzi łączącej węzły: i, j
Po podziale na część rzeczywistą i urojoną otrzymuje się wyrażenia na moc czynną i bierną
w węźle sieci elektroenergetycznej:
P i =g ii  e i2  f i2 ∑ [ g ij  e i e j  f i f j bij −e i f i  f i e j  ]
(28)
Q i =−bii  e i2  f i2 ∑ [−bij  e i e j  f i f j g ij −e i f i  f i e j  ]
(29)
i≠ j
i≠ j
Ćwiczenie 8 i 9 - Modelowanie, wpływ regulacji napięcia na rozpływ mocy w sieci rozdzielczej
Strona 9/18
Są to równania kwadratowe – w każdym z nich następuje iloczyn napięć węzłowych
(wartości szukane).
Rozwiązanie układu nieliniowych równań mocowo-napięciowych (28) i (29) jest możliwe
zatem tylko metodami iteracyjnymi (m.in. przy pomocy programów komputerowych
wyznaczania rozpływów mocy).
Układ rozwiązywanych równań mocowo–napięciowych można zapisać w postaci F
(x) = 0, gdzie x – wektor stanu w postaci [UT, δT] lub [eT, fT]. Jeżeli dany układ nie jest
spełniony, przedstawia niezbilansowania mocy węzłowych z mocami odpływającymi
z węzłów gałęziami sieci. Wektory x zerujące te niezbilansowania, wyznaczają stan sieci.
4.3.Obliczenia iteracyjne
Proces iteracyjny jest realizowany w następujących etapach:
-
w kroku pierwszym obliczeń przyjmuje się wartości napięć węzłowych równe
w przybliżeniu napięciom znamionowym węzłów – zakłada się pierwsze, początkowe
rozwiązanie wektora stanu x
T
x 0=[ U 0 ; 0 ]
-
;
w celu iteracyjnego rozwiązania równań należy je przedstawić w postaci
x k 1=  x k   .
gdzie:
k - numer iteracji;
ϕ - wektorowa funkcja iteracyjna.
Wektor xo taki, że xo = ϕ(xo), nazywa się punktem stałym (niezmienniczym)
przekształcenia ϕ i jest szukanym rozwiązaniem. Rozwiązanie nieliniowego układu
równań uzależnione jest od zbieżności procesu iteracyjnego
-
dla każdego węzła w kolejnych iteracjach sprawdza się w jakim stopniu przyjęte
napięcia różnią się od szukanych wartości.
Warunek zbieżności procesu iteracyjnego.
Jeżeli funkcje ϕ(x) są różniczkowalne w otoczeniu punktu xo, to warunkiem zbieżności jest:
σ = max | λi | < 1
λi = λ: det ( J( xo ) - λ1) = 0
- wartości własne macierzy Jacobiego funkcji
wektorowej ϕ w punkcie xo
i – numer wiersza (równania)
j – numer kolumny (zmiennej)
Ćwiczenie 8 i 9 - Modelowanie, wpływ regulacji napięcia na rozpływ mocy w sieci rozdzielczej
[ ]
J  x 0 =
∂ i
∂xj
Strona 10/18
(30)
x=x 0
Jeżeli największa wartość własna macierzy Jacobiego funkcji wektorowej ϕ jest mniejsza
od jedności (σ < 1) to punkt xo nazywa się punktem przyciągania, jeżeli σ ≥ 1 to proces jest
rozbieżny, a punkt xo nazywa się punktem odpychania.
4.4.Typy węzłów w analizie rozpływów.
W każdym węźle sieciowym występują cztery zmienne: P, Q, U, δ ( δ - kąt fazowy
napięcia). Dwie z nich są traktowane jako wymuszenie, a pozostałe dwie jako zmienne
zależne. Ze względu na sposób wyboru wielkości zadanych wprowadzono następujące typy
węzłów [3]:
- węzeł bilansujący (U, δ); wielkościami zadanymi są moduł napięcia U oraz kąt
przesunięcia fazowego δ. W obliczeniach rozpływowych niezbędna jest obecność
przynajmniej jednego węzła bilansującego. Przy zadaniu obciążeń węzłów
odbiorczych znana jest całkowita moc odbierana z systemu, całkowita moc
dostarczana nie jest znana. Spowodowane to jest nieznajomością strat mocy w
systemie. Straty te zależą od rozpływu mocy, a ich wyznaczenie możliwe jest dopiero
po wykonaniu obliczeń rozpływowych.
-
węzeł typu (P, U); wielkościami zadanymi są moc czynna P i napięcie U. Węzły te są
wyposażone w regulatory napięcia. Może to być węzeł odbiorczy posiadający
kompensator, lub węzeł generatorowy jeżeli dysponuje wystarczającym zapasem
mocy biernej w celu utrzymania zadanej wartości napięcia.
-
węzeł typu (P, Q); jest to węzeł w którym zadane są: moc czynna P i bierna Q.
Zwykle jest to węzeł odbiorczy.
5.Wybrane metody wyznaczania rozpływu mocy
Do obliczeń rozpływów mocy w sieciach energetycznych służą następujące metody:
-
Metoda Newtona
Jest często stosowana w praktycznych obliczeniach. Zalicza się ona do grupy metod
gradientowych.
Zapisując równania nieliniowe opisujące SEE w postaci ogólnej F  x =0 funkcję
iteracyjną tworzy się, uzyskując liniowe przybliżenia przyrostów funkcji F.
Przyjmując rozwiązanie x  k i rozwijając funkcję F w szereg Taylora, pomijając
przy tym nieliniowe wyrazy rozwinięcia uzyskuje się:
F  x  k   J x  x  k =F  x  k   F  x  k  ≈0
k
(31)
Ćwiczenie 8 i 9 - Modelowanie, wpływ regulacji napięcia na rozpływ mocy w sieci rozdzielczej
gdzie J – n x n wymiarowa macierz pochodnych cząstkowych
w danym punkcie x  k  (macierz Jakobiego).
Strona 11/18
[ ∂ f i  x /∂ x j ] liczona
Sformułowany na podstawie powyższej zależności ogólny zapis metody Newtona
rozwiązywania układów równań nieliniowych przyjmuje postać:
x  k1= x  k−[ J x
−1
k 
]
F  xk 
(32)
Zależność tą można zastosować do wyznaczania potencjałów węzłowych korzystając
z układy równań wyrażających zależność pomiędzy przyrostami mocy czynnych i
biernych oraz przyrostami składowych napięć węzłowych:
[ ][
 P wz = J 1
J3
 Q wz
J2
J4
][ ]
 e wz
 f wz
(33)
gdzie: J1 - macierz pochodnych cząstkowych mocy czynnej względem
rzeczywistych napięcia e,
J2 - macierz pochodnych cząstkowych mocy czynnej względem
urojonych napięcia f,
J3 - macierz pochodnych cząstkowych mocy biernej względem
rzeczywistych napięcia e,
J4 - macierz pochodnych cząstkowych mocy biernej względem
urojonych napięcia f.
składowych
składowych
składowych
składowych
Macierz Jacobiego jest wyznaczana w każdej iteracji, co przyczynia się do wzrostu
czasu obliczeń.
W modyfikacji Newtona-Raphsona macierz Jacobiego wyznacza się tylko w 1-szej
iteracji. Wzrasta wówczas liczba iteracji i metoda staje się wolniej zbieżna.
Metoda jest jednak metodą szybką o poprawnej zbieżności, nawet dla dużych
systemów. W praktycznych obliczeniach wystarczającą dokładność uzyskuje się już
po kilku iteracjach.
Rozłączna metoda Newtona–Raphsona wykorzystuje niejednakowy wpływ rozpływu
mocy czynnej i biernej na pozostałe zmienne. Moc czynna jest ściśle związana
z kątami fazowymi napięć węzłowych, natomiast moc bierna ściśle zależy od
modułów napięć węzłowych. Z kolei oddziaływanie wzajemne miedzy tymi parami
zmiennych jest dużo mniejsze. Uproszczenie metody rozłącznej polega na pominięciu
wpływu napięcia na moc czynną P, oraz katów fazowych na moc bierną Q. W ten
sposób utworzenie macierzy Jacobiego wymaga dwukrotnie mniejszego nakładu
obliczeń.
-
Metoda Gaussa
Zaliczana do metod bezgradientowych charakteryzuje się bardzo dużą liczbą iteracji i
dobrą zbieżnością. Występuje tutaj zależność zbieżności od punktu startowego, ale
tylko w sieciach źle uwarunkowanych, tj: duże moce obciążeń, długie i silnie
obciążone linie energetyczne.
Ćwiczenie 8 i 9 - Modelowanie, wpływ regulacji napięcia na rozpływ mocy w sieci rozdzielczej
-
Strona 12/18
Metoda Gaussa – Seidla
Jest zmodyfikowaną metodą Gaussa. Każde nowo obliczone napięcie węzłowe w
procesie iteracji w jakimkolwiek węźle, natychmiast zastępuje napięcie w tym węźle
z poprzedniej iteracji i jest uwzględniane we wszystkich następnych równaniach.
Modyfikacja ta przyczynia się do kilkukrotnego zmniejszenia ilości iteracji dla
osiągnięcia zadanej dokładności obliczeń, oraz do poprawy zbieżności [2].
Prąd węzła w sieci elektrycznej określony jest zależnością [1]:
w
I i =U i Y ii ∑ U j Y ij
(34)
j=1
j≠i
gdzie:
w – liczba węzłów.
Przekształcając powyższą zależność otrzymuje się wyrażenie na napięcie zespolone
w węźle i:

w
1
U i=
I −∑ Y U
Y ii i i≠ j ij j
j=1

(35)
gdzie:
Yii – admitancja własna węzła i,
Yij – admitancja wzajemna węzłów i, j.
Podstawiając za Ii wyrażenie na prąd węzłowy:
I i=
Pi− j Qi
U i✶
(36)
otrzymuje się nieliniowy układ równań odpowiadający iteracyjnemu schematowi
metody Gaussa:
U
k 1
i

w
1 P i− j Qi
=
−∑ Y ij U kj 
✶ k 
Y ii U i
i≠ j
i≠s

(37)
Początkowym etapem obliczeń jest przygotowanie macierzy admitancyjnej oraz
przyjęcie początkowych wartości napięć węzłowych.
W trakcie każdej iteracji wyznacza się zespoloną wartość napięcia dla każdego
z węzłów z wyjątkiem węzłów bilansujących.
Proces iteracyjny jest kontynuowany do momentu, aż maksymalna wartość zmiany
Ćwiczenie 8 i 9 - Modelowanie, wpływ regulacji napięcia na rozpływ mocy w sieci rozdzielczej
Strona 13/18
napięcia pomiędzy kolejnymi iteracjami jest mniejsza niż założone kryterium
dokładności obliczeń ε.
Modyfikacja metody Gaussa przez Seidela polega na tym, że każde nowo obliczone
napięcie węzłowe w dowolnym węźle podczas iteracji k-tej, jest traktowane jako
napięcie z poprzedniej iteracji w wyznaczaniu napięć pozostałych węzłów tej samej
iteracji. Zabieg ten jest bardzo korzystny, bowiem konieczna do wykonania liczba
iteracji ulega kilkukrotnemu zmniejszeniu.
Wyrażenie na napięcie w węźle przyjmuje wówczas następującą postać [1]:
k 1
Ui
=
i−1
w
Pi j Qi 1
Y ij k 1
Y ij k 
−
U
−
Uj
∑
∑
j
✶ k 
Y ii U i
j=1 Y ii
j=i1 Y ii
(38)
gdzie:
i ≠ s,
s – węzeł bilansujący.
rys.3. Względne czasy obliczeń w stosunku do liczby węzłów[1]: a) jednej iteracji; b) całego zadania.
6.Strata i spadek napięcia
Spadek napięcia – algebraiczną różnicą napięć na początku i końcu linii:
 U =U p −U k
(39)
Strata napięcia – geometryczna (wektorowa) różnica napięć na początku i na końcu linii:
 E=U p −U k
(40)
Ćwiczenie 8 i 9 - Modelowanie, wpływ regulacji napięcia na rozpływ mocy w sieci rozdzielczej
j
D
Up
R, X
Up
I
∆E
Uk
I
c
I -jI
Strona 14/18
I
b
c
b
A
Uk
∆ UR
I
∆ UX
B C
-j
AD - fazowa strata
BD - poprzeczna fazowa strata napięcia,
rys.4. Wykres wektorowy spadku i straty napięcia na torze prądu przemiennego;
napięcia, AB - podłużna fazowa strata napięcia,
AC - rzeczywisty fazowy spadek napięcia.
Strata napięcia:
 E=I⋅Z
(41)
gdzie:
I
Z
- prąd linii w [A],
- impedancja linii w [Ω]
 E= I c  j I b   R j X = I c R− I b X  j  I c X I b R 
(42)
Odcinek BC jest w praktyce pomijalny i w praktyce jako spadek napięcia przyjmuje się
wartość podłużnej straty napięcia (odcinek AB, rys.2)
 U ≈Re E 
(43)
Wartość fazowego spadku napięcia wyznacza się ze wzoru:
 U = I R− I X 
c
b
gdzie:
I c - prąd czynny w [A],
I b - prąd bierny w [A],
R, X - rezystancja i reaktancja linii w [Ω].
(44)
Ćwiczenie 8 i 9 - Modelowanie, wpływ regulacji napięcia na rozpływ mocy w sieci rozdzielczej
Strona 15/18
7.Program i zakres ćwiczenia nr 8
7.1.Cel ćwiczenia
Celem jest zapoznanie się z układami sieci rozdzielczych, sposobie i kierunku
dostarczania energii do odbiorców. Ćwiczenia polegają na zamodelowaniu fragmentu sieci
rozdzielczej i zbadaniu rozpływu prądów i poziomów napięcia w wybranych miejscach
sieci. Ćwiczenie obejmuje zamodelowanie sieci elektroenergetycznej, przeprowadzenie
obliczeń i analizę wyników.
7.2.Program ćwiczenia
7.2.1.Przyjęcie zasad oznaczania węzłów i gałęzi
Oznaczenia pierwotne.
Nie wolno używać tej samej nazwy do oznaczania więcej niż jednego węzła.
– Korzysta się z istniejącej numeracji węzłów sieci (numer stacji, numer odłącznika).
– Kody węzłów, gałęzi mogą zawierać informacje o rodzaju elementu, poziomie
napięcia. Oznaczenia mogą wykorzystywać numery ewidencyjne urządzeń.
– Zalecane alfanumeryczne oznaczanie węzłów (elementami składowymi są pierwsze
litery nazwy stacji (np.: GPZ Proszowice – pole nr 3 – węzeł nr 123; Pro03-123)
– Rozróżnienie oznaczeń węzłow i gałęzi. Nazwy wszystkich gałężi mogą
rozpoczynać się wspólnym oznaczeniem. Pozostała część nazwy może być
połączeniem całych nazw węzłów lub ich części.
7.2.2.Zapoznanie się z danymi dotyczącymi analizowanej sieci
7.2.3.Przygotowanie danych analizowanej sieci w arkuszu kalkulacyjnym
–
–
–
Oznaczenia wg p.1.
Wyznaczenie mocy odbieranych w stacjach transformatorowych ŚN/nn wg zasady
obciążenia proporcjonalnego transformatorów do ich mocy znamionowych
(znajomość mocy wpływającej do obwodu).
Wyznaczenie rezystancji i reaktancji gałęzi.
7.2.4.Zamodelowanie sieci w programie ESA
–
–
–
Arkusz danych: węzły, gałęzie;
Opcje dokładności obliczeń, ilości iteracji;
Obliczenia.
7.2.5.Analiza wyników, wnioski
–
Analiza statystyczna badanej sieci (np.: liczba linii, liczba węzłów, liczba stacji
transformatorowych, zestawienie mocy transformatorów, liczba gałęzi, całkowita
Ćwiczenie 8 i 9 - Modelowanie, wpływ regulacji napięcia na rozpływ mocy w sieci rozdzielczej
–
–
–
–
Strona 16/18
długość linii, kablowych, napowietrznych, najdłuższe odgałęzienie, najdłuższa linia,
przekroje przewodów – z podziałem na linie GPZ-u, odgałęzienia);
Określenie największych odbiorów w sieci;
Określenie najniższego napięcia w sieci (miejsce, wartość) – wykres napięć na
drodze od zasilania do węzła o najniższym napięciu (dla poszczególnych linii);
Wyznaczenie gałęzi najbardziej obciążonej, o największych stratach mocy;
Bilans mocy (zestawienie obciążeń i strat mocy w poszczególnych odgałęzieniach,
liniach, w całej analizowanej sieci)
7.3.Wymagania dotyczące sprawozdania z ćwiczenia
W sprawozdaniu należy umieścić:
➔
analizę danych (zestawienie założeń i przyjętych opcji programu);
➔
charakterystykę wybranej sieci (wg punktu 7.2.5);
➔
niezbędne rysunki, wykresy, obliczenia oraz wnioski z powołaniem się na wykorzystaną
literaturę (analiza pod kątem napięć i strat mocy) [2].
Ćwiczenie 8 i 9 - Modelowanie, wpływ regulacji napięcia na rozpływ mocy w sieci rozdzielczej
Strona 17/18
8.Program i zakres ćwiczenia nr 9
8.1.Cel ćwiczenia
Celem jest zapoznanie się z układami sieci rozdzielczych 110 kV. Ćwiczenia
polegają na zamodelowaniu fragmentu sieci rozdzielczej, zbadaniu rozpływu prądów i
poziomów napięcia oraz strat mocy w zadanej sieci przy różnych napięciach w węzłach
zasilających. Ćwiczenie obejmuje zamodelowanie sieci elektroenergetycznej,
przeprowadzenie obliczeń i analizę wyników.
8.2.Program ćwiczenia
8.2.1.Zapoznanie się z danymi dotyczącymi analizowanej sieci
Obliczenia będą przeprowadzane na wycinku sieci rozdzielczej 110 kV (rys.5). Dane
sieci zestawiono w tabelach 1 i 2. Sieć składa się z sześciu linii 110 kV, czterech GPZ-ów i
dwóch punktów zasilania – stacji NN/110 kV.
NN
A
NN
B
110 kV
110 kV
2
1
110 kV
15 kV
3
rys.5. Przykład
4
analizowanej sieci 110 kV
Tabela 1. Dane połączeń sieci testowej 110 kV z rys.5
Odcinek
l [km]
γ [m/Ω mm2]
s [mm2]
Xo [Ω/km]
A-1
9
34
240
0,4
1-2
5
34
240
0,4
2-B
7
34
240
0,4
A-3
6
34
240
0,4
3-4
6
34
240
0,4
4-B
8
34
240
0,4
Ćwiczenie 8 i 9 - Modelowanie, wpływ regulacji napięcia na rozpływ mocy w sieci rozdzielczej
Strona 18/18
Tabela 2. Obciążenie stacji i dane znamionowe transformatorów 110 kV/15 kV sieci testowej z rys.5
Stacja
Pcał [MW] Qcał [Mvar] SnT [MVA]
∆Pcu [kW]
∆PFe
∆Uk%
Io%
1
17
4,5
2x16
82
9,5
12
0,5
2
35
6,5
2x40
176
35
11
0,5
3
27
8,5
2x25
125
18
12
0,4
4
15
5
2x16
82
9,5
12
0,5
8.2.2.Modelowanie sieci
Zadaną sieć należy zamodelować w programie ESA. Każdą stacje transformatorowe
110/SN należy zamodelować w postaci jednego. Stacje NN/110 należy zamodelować jako
węzły bilansujący i generatorowy.
Modelowanie:
–
–
–
Przygotowanie danych sieci - arkusz danych: węzły, gałęzie;
Ustawienia programu - opcje dokładności obliczeń, ilości iteracji;
Wykonanie obliczeń.
Obliczenia należy wykonać dla napięć w węźle generatorowym w przedziale -10% ÷10% Un
co 5%.
8.2.3.Analiza wyników
Należy przeanalizować wyniki pod kątem zmian rozpływów prądów, mocy biernych,
strat mocy czynnych, napięć w sieci przy różnych napięciach zasilających.
8.3.Wymagania dotyczące sprawozdania z ćwiczenia
W sprawozdaniu należy umieścić:
➔
analizę danych (zestawienie założeń i przyjętych opcji programu);
➔
charakterystykę wybranej sieci (wg punktu 7.2.5);
➔
niezbędne rysunki, wykresy, obliczenia oraz wnioski z powołaniem się na wykorzystaną
literaturę (analiza pod kątem napięć i strat mocy) [2].
9.Bibliografia
[1] Kremens Z., Sobierajski M.: "Analiza systemów elektroenergetycznych", Wydawnictwa
Naukowo-Techniczne, Warszawa, 1996
[2] Pawłowski Ł.: "Obliczanie rozpływów prądów i mocy w sieciach elektroenergetycznych", Praca
dyplomowa AGH, Kraków, 2004
[3] Kujszczyk Sz., praca zbiorowa: "Elektroenergetyczne układy przesyłowe", Wydawnictwa
Naukowo-Techniczne, Warszawa, 1997