analiza rozkładu pola temperatury w gruntowych wymiennikach ciepła

MODELOWANIE INŻYNIERSKIE
41, s. 107-114, Gliwice 2011
ISSN 1896-771X
ANALIZA ROZKŁADU POLA TEMPERATURY
W GRUNTOWYCH WYMIENNIKACH CIEPŁA
ANDRZEJ GOŁAŚ, JERZY WOŁOSZYN
Katedra Systemów Energetycznych i Urządzeń Ochrony Środowiska, Akademia Górniczo – Hutnicza
e-mail: [email protected], [email protected]
Streszczenie. W ostatnich latach obserwuje się wdrażanie coraz bardziej
efektywnych technologii pozyskiwania energii odnawialnej. Pompy ciepła
współpracujące z pionowymi gruntowymi wymiennikami ciepła jako dolne źródła
ciepła są jednym z przykładów takich technologii. Wśród wielu konstrukcji
gruntowych wymienników ciepła analizie poddano wymiennik pionowy
składający się z pojedynczej U-rurki oraz podwójnej U-rurki. Porównano zmienne
w czasie rozkłady temperatur w gruncie na całej długości wymienników.
Obliczenia numeryczne przeprowadzono, stosując metodę objętości skończonej.
Do obliczeń zastosowano pakiet ANSYS CFX.
1. WSTĘP
Pionowe gruntowe wymienniki ciepła to jedne z najczęściej wykorzystywanych
wymienników w gruntowych magazynach energii cieplnej oraz w instalacjach z pompą ciepła
jako dolne źródło ciepła. Współpracując z pompą ciepła, wspomagają proces ogrzewania
budynków lub w przypadku zapotrzebowania energii na niskim poziomie temperaturowym
służą do odlodzenia oraz odśnieżania za pomocą wężownic umieszczonych pod powierzchnią
gruntu.
Światowe badania i wykonane instalacje gruntowych magazynów energii cieplnej
wskazują na możliwość odzyskania nawet do 75 % zmagazynowanej energii w cyklu
rocznym [6]. Aby to osiągnąć oraz w pełni wykorzystać możliwości gruntowego wymiennika
ciepła, niezbędne jest przeprowadzenie analizy dynamiki procesów zachodzących
w nim i jego otoczeniu oraz przeprowadzenie badań symulacyjnych. W tym celu należy
wyznaczyć pole temperatur w medium gruntowym oraz gruntowym wymienniku ciepła.
Z pomiarowego punktu widzenia jest to proces dość trudny, czasochłonny i kosztowny
w realizacji ze względu na duże wymiary wymiennika. Konieczne zatem staje się poprawne
przyjęcie modelu matematycznego, a następnie rozwiązanie zagadnienia metodami
numerycznymi. Posługując się numerycznymi metodami obliczeniowymi, a konkretnie
metodą objętości skończonej, można wyznaczyć pole temperatur w całej objętości badanego
obszaru.
Spośród wielu konstrukcji gruntowych wymienników ciepła wybrano i porównano
rozkłady pól temperatury pionowego gruntowego wymiennika ciepła typu pojedyncza U-rura
oraz podwójna U-rura. Przyjęto, że oba wymienniki stanową część instalacji magazynującej
energię cieplną w gruncie i pracują w fazie magazynowania energii. Porównano dynamikę
procesu narastania temperatury w najbliższym otoczeniu wymienników jak również zmienne
w czasie rozkłady temperatury na całej długości wymienników.
108
A. GOŁAŚ , J. WOŁOSZYN
2. OBIEKT BADAŃ
Obiektem badań jest pionowy gruntowy wymiennik ciepła typu pojedyncza U-rura
i podwójna U-rura. Ponieważ wymienniki pracują w instalacji magazynującej energię cieplną,
symulacji poddano również najbliższe otoczenie wymienników, czyli medium geologiczne
zapewniające pojemność cieplną magazynu. Badany gruntowy wymiennik ciepła ma długość
90m, natomiast wymiary magazynu gruntowego to średnica równa 8m oraz głębokość 100m
(rys. 1). Modele zostały wykonane za pomocą programu SolidWorks, a następnie
zaimportowane do środowiska ANSYS CFX. Rozpatrywany obszar wymiennika
z pojedynczą U-rurą jest symetryczny, można go zatem uprościć i analizować połowę, co
przedstawia rys. 1.
Rys. 1. Obiekt badań: a - model gruntowego magazynu energii; b - model pojedynczej Urury; c - model podwójnej U-rury
3. OPIS FIZYKI ZJAWISKA
Transport ciepła w najbliższym otoczeniu gruntowego wymiennika ciepła, a mianowicie
w gruncie, jest zagadnieniem opisywanym w funkcji współrzędnych przestrzennych i czasu.
Jest to również problem sprzężony z przepływem płynu. Sprzężenie polega na transporcie
ciepła na drodze konwekcji z płynu do u-rurki, a następnie na drodze przewodzenia do
wypełniacza i gruntu. Przyjęto, że wymiana ciepła w gruncie na drodze konwekcji jest
pomijana. Założenie takie można wprowadzić dla gruntów o małej przepuszczalności. W tym
przypadku transport ciepła w gruncie został opisany równaniem różniczkowym nieustalonego
przewodzenia ciepła, czyli równaniem Fouriera – Kirchhoffa.[1]
∂ ⎛ ∂T ⎞ ∂ ⎛ ∂T ⎞ ∂ ⎛ ∂T ⎞
∂T
⎟ + ⎜ λz
⎜ λx
⎟ + ⎜ λy
⎟ = cg ρg
∂x ⎝ ∂x ⎠ ∂y ⎜⎝ ∂y ⎟⎠ ∂z ⎝ ∂z ⎠
∂t
gdzie:
T=T(x,y,z,t) - temperatura [K],
cg – ciepło właściwe gruntu [J/(kg·K)],
ρg – gęstość gruntu [kg/m3],
λx,y,z=λ– współczynnik przewodzenia ciepła [W/(m·K)].
(1)
ANALIZA ROZKŁADU POLA TEMPERATURY W GRUNTOWYCH WYMIENNIKACH CIEPŁA 109
Zjawiska przepływu są mniej lub bardziej skomplikowane w zależności od geometrii
obiektu. Aby wyznaczyć pola prędkości, temperatury oraz ciśnienia, przepływ trzeba opisać
matematycznie równaniami, np. w układzie prostokątnym x, y, z. W tych równaniach jest pięć
niewiadomych, a mianowicie:
• składowe prędkości – vx(x,y,z,t), vy(x,y,z,t), vz(x,y,z,t),
• temperatura T(x,y,z,t),
• ciśnienie p(x,y,z,t).
Zatem do opisu przepływu płynu w gruntowym wymienniku ciepła potrzebnych jest pięć
równań, na które składają się: równania ruchu płynu rzeczywistego, zwane równaniami
Naviera – Stokesa, równanie ciągłości przepływu, równanie wymiany ciepła dla przepływu
płynu. Dla badanego przypadku przepływu wody w gruntowym wymienniku ciepła przyjmuje
się następujące założenia i uproszczenia:
∂vx ∂v y ∂vz
+
+
=0
∂x ∂y
∂z
− płyn jest newtonowski, jego właściwości termofizyczne, takie jak przewodność, ciepło
właściwie, gęstość oraz lepkość są stałe, ponadto nie występują reakcje chemiczne
oraz przemiany fazowe,
− płyn jest nieściśliwy a zatem,
Dla tak zdefiniowanego płynu otrzymuje się następujące równania :
[2] równania Naviera – Stokesa:
⎛ ∂ 2v
⎛ ∂v
∂v
∂v
∂v ⎞
∂ 2v
∂ 2v
∂p
ρ ⋅ ⎜⎜ x + v x x + v y x + v z x ⎟⎟ = − + μ⎜⎜ 2x + 2x + 2x
∂x
∂y
∂z ⎠
∂x
∂y
∂z
⎝ ∂t
⎝ ∂x
⎞
⎟⎟ + ρg x
⎠
2
2
2
⎛∂ v
∂v y
∂v y
∂v y ⎞
∂ v
∂ v ⎞
⎛ ∂v y
∂p
⎟⎟ = − + μ⎜ 2y + 2y + 2y ⎟ + ρg y (2)
ρ ⋅ ⎜⎜
+ vx
+ vy
+ vz
⎜
∂x
∂y
∂z ⎠
∂y
∂y
∂z ⎟⎠
⎝ ∂t
⎝ ∂x
⎛ ∂v
∂v
∂v
∂v
ρ ⋅ ⎜⎜ z + v x z + v y z + v z z
∂x
∂y
∂z
⎝ ∂t
•
•
⎛ ∂ 2v
⎞
∂p
∂ 2v
∂ 2v
⎟⎟ = − + μ⎜⎜ 2z + 2z + 2z
∂z
∂y
∂z
⎠
⎝ ∂x
⎞
⎟⎟ + ρg z
⎠
równanie ciągłości przepływu:
∂ρ ∂
∂
∂
+ ( ρv x ) + (ρv y )+ ( ρv z ) = 0
∂t ∂x
∂y
∂z
równanie wymiany ciepła dla przepływu płynu:
λw ⎛ ∂ 2T ∂ 2T ∂ 2T ⎞
∂T
∂T
∂T
∂T
⎜
⎟
+ vx
+ vy
+ vz
=
+
+
∂t
∂x
∂y
∂z ρw ⋅ cw ⎜⎝ ∂ 2 x ∂ 2 y ∂ 2 z ⎟⎠
gdzie:
vx, vy, vz – składowe wektora prędkości przepływu [m/s],
T=T(x,y,z,t) – temperatura [K],
ρw – gęstość wody [kg/m3],
μ – lepkość dynamiczna [Pa·s],
cw – ciepło właściwe wody [J/(kg·K)],
gx,y,z – składowa siły grawitacji [m/s2],
λw – współczynnik przewodzenia ciepła dla wody [W/(m·K)]. [8,9,10]
(3)
(4)
110
A. GOŁAŚ , J. WOŁOSZYN
Do rozwiązania powyższych równań wymagane jest przyjęcia warunków początkowych
oraz warunków brzegowych. Przyjęto, że warunek początkowy jest związany
z oddziaływaniem niezakłóconego środowiska gruntowego. Temperatura gruntu wzrasta
z głębokością na skutek wpływu ciepła geotermalnego z wnętrza Ziemi. Przyjmuje się, że
wzrost temperatury wynosi 3K na każde 100 m głębokości, co przedstawia rys. 2 oraz opisuje
wzór 5. [4,5].
Przyjęto następujące warunki początkowe i brzegowe:
• przyjęto warunek początkowy, który opisuje w sposób ilościowy fakt wzrostu temperatury
gruntu o 3K na każde 100m głębokości,
T (x, y, z,t ) = Ta + G ⋅ ( y − h ) w chwili t = 0
(5)
• na powierzchni (A) oraz (B) przyjęto warunek brzegowy I rodzaju ( Dirichleta), co
przedstawia rys. 2 oraz opisuje wzór nr 6,
T (x, y, z,t ) |A,B = Ta + G ⋅ ( y − h ) dla t ∈ 0,1000 [h]
(6)
gdzie:
Ta - przyjęta temperatura na głębokości 15m [K],
G - współczynnik uwzględniający wzrost temperatury wraz ze wzrostem głębokości [K/m],
h - głębokość od której temperaturę można zapisać jako funkcję liniową,
2
• na powierzchni (C) przyjęto gęstość strumienia ciepła geotermalnego qg=0,06 [W/m ],
• prędkość przepływu wody na powierzchni (D) badanego modelu U-rury jest równa zero
a zatem, vx |D= 0, v y |D = 0, vz |D = 0 ,
• zdefiniowany strumień masy na wejściu do gruntowego wymiennika ciepła jest równy
kg
m& |we = 0.34 ,
s
• temperatura cieczy na wejściu do gruntowego wymiennika ciepła jest równa T |we = 353K ,
• zdefiniowano ciśnienie równe ciśnieniu atmosferycznemu na wyjściu z gruntowego
wymiennika ciepła (powrót).
Analiza obejmuje 1000 godzin pracy gruntowego wymiennika ciepła w fazie magazynowanie
energii cieplnej.
Do poprawnego określenia własności termo-fizycznych gruntu konieczna jest
znajomość profilu litologicznego. Przyjęto, że badany obszar składa się z dwóch rodzajów
gruntu. Iły (przewodność λg1=2,18 W/(m·K), ciepło właściwe cg1=666 J/(kg·K), gęstość
ρg1=2100 kg/m3) do głębokości 50m pod powierzchnią ziemi oraz wapienie (przewodność
λg2=2.18 W/(m·K), ciepło właściwe cg2=600 J/(kg·K), gęstość ρg2=2500 kg/m3) na głębokości
od 50m do 100m. Wartości poszczególnych stałych termofizycznych 30% roztworu glikolu
przyjęto odpowiednio: przewodność λw=0,433 W/(m·K), ciepło właściwe cw=3796 J/(kg·K),
gęstość ρw=1033 kg/m3 oraz lepkość dynamiczną μ=3,41·10 -3Pa·s. Stałe termo-fizyczne
wypełniacza przyjęto: przewodność λwyp=2 W/(m·K), ciepło właściwe cwyp=1130 J/(kg·K),
gęstość ρwyp=2000 kg/m3.[2,3,7]
ANALIZA ROZKŁADU POLA TEMPERATURY W GRUNTOWYCH WYMIENNIKACH CIEPŁA 111
Rys. 2. Wykres oraz modele z opisem powierzchni dla warunków początkowych
i brzegowych
4. OBLICZENIA NUMERYCZNE I ANALIZA UZYSKANYCH WYNIKÓW
Modelowanie rozkładu temperatury oraz przepływu czynnika grzejnego w badanym
obiekcie jest stosunkowo wymagającym problemem obliczeniowym. Wynika to między
innymi z dużych rozmiarów badanego obszaru,a co za tym idzie - dużej liczby elementów
skończonych. Do obliczeń numerycznych został wykorzystany pakiet ANSYS CFX oparty na
metodzie objętości skończonych.
W wyniku obliczeń numerycznych uzyskano rozkład pola temperatury w całej
objętości magazynu (rys. 4) oraz na całej długości (rys. 5). Już pierwsze obserwacje
potwierdzają, że procesy cieplne zachodzące w magazynie gruntowym charakteryzują cię
względnie szybkim przepływem ciepła w bliskim sąsiedztwie elementu rurowego
wymiennika ciepła i względnie powolnym w dalszym otoczeniu gruntowym.
Rys. 3 Rozkład temperatury wzdłuż długości wymiennika od strony zasilania i powrotu
gruntowego wymiennika ciepła
112
A. GOŁAŚ , J. WOŁOSZYN
Rys. 4 Rozkład temperatury na głębokości odpowiednio 30m, 60m, 84.5m
Można zauważyć, że model gruntowego wymiennika ciepła zbudowany z podwójnej Urury charakteryzuje się dużo szybszym przepływem ciepła w najbliższym otoczeniu
wymiennika w porównaniu do wymiennika z pojedynczą U-rurą (rys. 6). Różnice te
występują na całej długości badanych wymienników, zmienia się tylko zakres temperatur,
natomiast maleją wraz ze wzrostem odległości od środka wymiennika.
W najbliższym otoczeniu wymienników różnica temperatur gruntu pomiędzy badanymi
modelami na całej długości waha się w granicy 5 [K], a następnie maleje wraz z odległością
od środka wymiennika do ok 1 [K] (rys. 5).
ANALIZA ROZKŁADU POLA TEMPERATURY W GRUNTOWYCH WYMIENNIKACH CIEPŁA 113
Z rys. 5 można również odczytać, że najwyższa temperatura gruntu występuje na
głębokości około 84.5m dla obu wymienników.
W ostatnim kroku czasowym analizy średnia temperatura czynnika na powrocie
wymiennika z podwójną U-rurą wynosi 346 [K], natomiast dla wymiennika z pojedynczą Ururą 347 [K]. Wynika z tego, że model gruntowego wymiennika ciepła z podwójną U-rurą
charakteryzuje się lepszymi właściwościami wymiany ciepła.
Rys. 5 Rozkład temperatury wzdłuż długości wymiennika
Rys. 6 Wykres zmian temperatury odpowiednio na głębokości 30m, 84.5m [K]
Należy mieć na uwadze fakt, że otrzymane rozwiązania są obarczone błędami wynikającymi
z przybliżonego charakteru metody. Uproszczenia, poczynione przy opracowywaniu modelu,
ułatwiają jego opis, jednakże mają one wpływ na dokładność poszukiwanego rozwiązania.
Daleko idące uproszczenia mogą spowodować pominięcie istotnych cech układu
rzeczywistego, natomiast zbyt złożony model matematyczny może spowodować błędy
w rozwiązaniu ze względu na skomplikowany proces obliczeniowy.
114
A. GOŁAŚ , J. WOŁOSZYN
5. PODSUMOWANIE
Celem przedstawionej analizy było nie tylko określenie parametrów rozpoznanych zjawisk
fizycznych dla konkretnego obiektu technicznego, ale również sprawdzenie metodyki badań.
Sposób postępowania oraz przyjęte warunki obliczeniowe pozwoliły na przeprowadzenie
obliczeń, których wynikiem był rozkład pola temperatury. Wyznaczone pole temperatur
w gruntowych wymiennikach ciepła oraz medium gruntowym umożliwia porównanie
badanych wymienników ciepła oraz analizę dynamiki procesów zachodzących w gruncie.
Przedstawione symulacje pozwalają efektywnie wykorzystać modele w postaci równań
Fouriera – Kirchhoffa, Naviera – Stokesa, równania ciągłości przepływu oraz wymiany ciepła
do analizy problemu wymiany ciepła w gruncie. Wiarygodność badań związana jest
z koniecznością identyfikacji parametrów modelu, a w szczególności warunków brzegowych.
LITERATURA
1. Chwieduk D.: Wybrane aspekty modelowania zjawisk cieplnych zachodzących podczas
magazynowania i odbioru energii z magazynów gruntowych. Wymiana ciepła
i odnawialne źródła energii. W: Międzynarodowe sympozjum Szczecin - Świnoujście
1996. Szczecin_ Wyd. Pol. Szczec., 1996, s. 67 – 72.
2. Domański R. : Magazynowanie energii cieplnej. Warszawa : PWN, 1990.
3. Hanuszkiewicz-Drapała M.: Modelowanie zjawisk cieplnych w gruntowych
wymiennikach ciepła pomp grzejnych z uwzględnieniem oporów przepływu czynnika
pośredniczącego. "Modelowanie Inżynierskie" 2009, nr 38, s. 57 - 68.
4. Lee C.K., Lam H.N.: Computer simulation of borehole ground heat exchangers for
geothermal heat pump systems. "Renewable Energy" 2008, 33, p. 1286–1296.
5. Li Z., Zheng M.: Development of a numerical model for the simulation of vertical U-tube
ground heat exchangers. "Applied Thermal Engineering" 2009, 29 p. 920–924.
6. Sanner B., Kabus F., Seibt P., Bartels J.: Underground thermal energy storage for the
German parliament in Berlin: System concept and operational experiences. In:
Proceedings World Geothermal Congress 2005 Antalya, Turkey, p. 24-29
7. Składzień J., Hanuszkiewicz-Drapała M., Fic A.: Thermal analysis of vertical ground
exchangers of heat pumps. “Heat Transfer Engineering” 2006, 27, No. 2 p. 2-13.
8. Spurk H.J. Aksel N.: Fluid mechanics. Berlin: Springer-Verlag, 2008.
9. Wiśniewski S. Wiśniewski T.: Wymiana ciepła. Warszawa: WNT, 1994.
10. ANSYS 12 documentation. ANSYS, Inc. 2010
THERMAL DISTRIBUTION ANALYSIS OF A VERTICAL GROUND
HEAT EXCHENGERS
Summary. The implementation of more effective renewable energy technologies
has been observed in recent years. Heat pumps cooperating with the vertical
ground heat exchangers, as the lower heat sources is one of an example of such
technology. Among the many structures of ground heat exchangers it was
analysed vertical heat exchanger consisting of a single U-tube and double U-tube.
The time variable temperature distributions in the ground were compared along
the whole exchangers. Numerical calculations were performed using the finite
volume method. To solved this problem was used ANSYS software.