Wiatrakowiec STOL o unikalnej konstrukcji
advertisement
Jan Bronowicz Dokument Obliczeniowo-Analityczny Strona / Stron 1/17 Indeks strony A Dokument nr FC.w02.DOB.JBR.003.ver1 Analiza w ramach realizacji Projektu „Wiatrakowiec STOL o unikalnej konstrukcji” Projekt realizowany w ramach programu INNOTECH2, Hi-Tech, dofinansowany przez Narodowe Centrum Badań i Rozwoju dla Fusioncopter Sp. z o.o. MODEL MATEMATYCZNY DYNAMIKI WIATRAKOWCA „FUSIONCOPTER” DO ANALIZY „MANEWRU WYRWANIA” Opracowanie FC.w02.DOB.JBR.003.ver1 O P R A C O W A Ł: ........................................... Jan Bronowicz Świdnik, kwiecień 2013 r. Jan Bronowicz Dokument Obliczeniowo-Analityczny Strona / Stron 2/17 Indeks strony A Dokument nr FC.w02.DOB.JBR.003.ver1 S P I S T R E Ś C I. strona 1.0 WSTĘP 3 2.0 GŁÓWNE ZAŁOŻENIA 4 2.1 UKŁAD WSPÓŁRZĘDNYCH 4 2.2 WAŻNIEJSZE OZNACZENIA 6 3.0 RÓWNANIA RUCHU 8 4.0 OPIS MODELU 9 4.1 OPIS MODELU WIRNIKA NOŚNEGO 9 4.2 OPIS MODELU ŚMIGŁA 10 4.3 OPIS MODELU PŁATOWCA 11 5.0 SIŁY I MOMENTY WYPADKOWE 15 6.0 WYKAZ LITERATURY I MATERIAŁÓW ŹRÓDŁOWYCH 17 Jan Bronowicz 1.0 Dokument Obliczeniowo-Analityczny Strona / Stron 3/17 Indeks strony A Dokument nr FC.w02.DOB.JBR.003.ver1 WSTĘP Opracowanie to zawiera opis modelu matematycznego wiatrakowca przeznaczonego do analizy i / lub symulacji manewru wyrwania. Przyjmujemy, że manewr wyrwania zostanie zamodelowany w następujący sposób : 1. Początek manewru rozpoczyna się z lotu poziomego VH – wiatrakowiec jest rozpędzany ze zniżaniem do zadanej prędkości wypadkowej Va. Prędkość Va nie może być większa niż prędkość maksymalna VNE. 2. W locie silnikowym przyjmujemy, że kąt trajektorii lotu TET w czasie zniżenia jest równy – 10 stopni natomiast w locie bezsilnikowym kąt TET jest wynikowym z obliczeń stateczności statycznej. 3. W locie silnikowym prędkość zniżania w momencie osiągnięcia prędkości Va jest równa Va*sin(10o) natomiast w locie bezsilnikowym prędkość Vy jest wynikowa z obliczeń stateczności statycznej. 4. Od prędkości lotu Va rozpoczyna się hamowanie prędkości poprzez zwiększenie kąta natarcia kadłuba i wirnika i przez zwiększanie kąta TETK. Symulację wyrwania rozpoczynamy od momentu rozpoczęcia hamowania. Warunki początkowe do symulacji : obroty wirnika, NR [obr/min] kąt odchylenia osi wirnika, A1W [ o ] kąt podłużnego położenia kadłuba, TETK [ o ] moc niezbędna na napęd śmigieł, Ps [KW] uzyskujemy z obliczeń stateczności statycznej (równowagi) wiatrakowca dla lotu ze zadanym opadaniem i na zadanej prędkości lotu. 5. zwiększanie kąta natarcia wirnika i kąta natarcia kadłuba odbywa się ze stałą założoną prędkością kątową równą 10 o/sek. 6. zwiększanie kąta natarcia wirnika i kąta natarcia kadłuba powoduje wzrost obrotów wirnika nośnego i odbywa się do momentu gdy obroty wirnika zaczynają się zmniejszać 7. po uzyskaniu maksymalnych obrotów wirnika następuje zmniejszenie kąta natarcia wirnika i kadłuba i przejście do lotu poziomego. Na podstawie poniżej opisanego modelu opracowany został program komputerowy do symulacji manewru wyrwania wiatrakowca, który może służyć do analiz tych zagadnień w trakcie procesu projektowania i przygotowania do prób wiatrakowca. Może również wspomagać interpretację wyników prób w locie oraz ekstrapolować wyniki prób na inne warunki użytkowania. Przy opracowaniu modelu matematycznego wykorzystano doświadczenie śmigłowcowe z tego obszaru zagadnień (starty przerwane i kontynuacja startu po awarii jednego silnika, Jan Bronowicz Dokument Obliczeniowo-Analityczny Strona / Stron 4/17 Indeks strony A Dokument nr FC.w02.DOB.JBR.003.ver1 model sił od wirnika nośnego, śmigła ogonowego i płatowca do zastosowania w symulatorze lotu śmigłowca W-3WA). Przy tworzeniu modelu założono, że wiatrakowiec jest wyposażony w wirnik z 4 łopatami (z dwoma wirnikami dwułopatowymi typu „huśtawka” . Każdy wirnik posiada jeden przegub wahań umieszczony w środku piasty, i posiada stały kąt skoku ogólnego wirnika). W związku z powyższym metodyka obliczeń sił i momentów dotyczy tego typu wirnika. 2.0 GŁÓWNE ZAŁOŻENIA - Przy tworzeniu modelu przyjęto następujące założenia : siły i momenty od wirnika nośnego, śmigła i płatowca nie zależą od czasu i nie zależą od historii ruchu. Są traktowane jako siły quasistacjonarne. Zależą od parametrów ruchu i parametrów sterowania wiatrakowcem, które istnieją w danej chwili czasowej tzn. w takiej chwili, dla której wyznaczamy te siły. - Przy wyznaczaniu sił od wirnika stosujemy metodę całkowania sił po długości łopaty i po azymucie z jednoczesnym rozwiązywaniem równania wahań pionowych łopat. Współczynniki aerodynamiczne profilu łopaty są zależne od kąta natarcia i liczby Macha – zastosowana jest stacjonarna aerodynamika nieliniowa. - Siły od śmigła są wyznaczone na podstawie teorii strumieniowej i aerodynamiki stacjonarnej. - Siły i momenty działające na kadłub są przyjęte na podstawie charakterystyk aerodynamicznych uzyskanych w obliczeniach programem FLUENT. Zakres kątów natarcia i kątów ślizgu płatowca w obliczeniach jest mniejszy niż wymagany do modelu. Dlatego charakterystyki aerodynamiczne płatowca zostały ekstrapolowane na zakresy kątów wymaganych w modelu. - Wpływ wirnika na usterzenie oraz wpływ śmigła na usterzenie zostały uwzględnione. - Przyśpieszeń liniowych jak i przyśpieszeń kątowych w siłach od wirnika nośnego, śmigła i płatowca nie uwzględniono. 2.1. UKŁAD WSPÓŁRZĘDNYCH W opracowaniu został przyjęty prostokątny, prawoskrętny układ współrzędnych związany z wiatrakowcem (rys. 1). Układ jest zaczepiony w środku ciężkości wiatrakowca i przemieszcza i obraca się w przestrzeni łącznie z wiatrakowcem. Oś X jest skierowana do przodu i jest równoległa do płaszczyzny bazowej wiatrakowca. Oś Z jest prostopadła do płaszczyzny symetrii wiatrakowca i jest skierowana w prawo (patrząc w kierunku lotu wiatrakowca). Oś Y uzupełnia układ do prawoskrętnego i jest skierowana do góry. Użycie takiego układu osi powoduje, że człony inercyjne w równaniach ruchu są stałe (niezależne od warunków lotu). Co więcej, jeśli jedna z osi pokryłaby się z osią główną centralną wiatrakowca, wówczas momenty dewiacyjne byłyby równe zeru. Strona / Stron 5/17 Indeks strony A Dokument nr FC.w02.DOB.JBR.003.ver1 Dokument Obliczeniowo-Analityczny Jan Bronowicz Siły i momenty aerodynamiczne w tym układzie współrzędnych będą zależały od kierunku prędkości napływu na elementy wiatrakowca. Kierunek napływu na wiatrakowiec będzie zdefiniowany przez kąt natarcia i kąt ślizgu . Yb Z My X Mx Mz SC Xb TsP Xb SC TsL Zb Rys.1. Układ osi współrzędnych bazowy (z indeksem b) i związany z wiatrakowcem. Jan Bronowicz Dokument Obliczeniowo-Analityczny Strona / Stron 6/17 Indeks strony A Dokument nr FC.w02.DOB.JBR.003.ver1 2.2. WAŻNIEJSZE OZNACZENIA VX, VY, VZ [m/s] – składowe prędkości lotu w układzie związanym z ziemią, OX, OY, OZ [rad/s] – składowe wektora prędkości kątowych kadłuba w układzie związanym z wiatrakowcem, FI [stop] – kąt skoku ogólnego wirnika, A1W [stop] – kąt pochylenia osi wirnika zadawany przez pilota, dodatni, gdy drążek „na siebie”, – kąt przechylenia osi wirnika zadawany przez pilota, dodatni, gdy B1W [stop] drążek „w prawo”, 3 RG [kg/m ] – gęstość powietrza w warunkach lotu, TH [0 C] – temperatura powietrza w warunkach lotu, HK [m] – odległość środka piasty wirnika od ziemi, gdy wiatrakowiec znajduje się na ziemi, FX, FY, FZ [N] – składowe wektora sumy sił w układzie związanym z wiatrakowcem od wirnika nośnego, śmigła i płatowca, MX, MY, MZ [Nm] – składowe wektora sumy momentów w układzie związanym z wiatrakowcem od wirnika nośnego, śmigła i płatowca, Powyższe oznaczenia są takie same jak parametry formalne procedury obliczającej siły działające na wiatrakowiec. Poniżej przedstawiono ważniejsze oznaczenie przyjęte w opisie modelu : Rw [m] - promień wirnika nośnego, Rs [m] - promień śmigła, s,h,t - współczynniki sił wirnika w układzie prędkościowym, S, H, T [N] - siły wirnika w układzie prędkościowym, (S>0 w prawo, H>0 do tyłu, T>0 do góry), x, y, z [rad/s] - prędkości kątowe wiatrakowca, (dodatnie, gdy powodują obrót w prawo przy widoku ze środka układu współrzędnych), k [rad] - kąt natarcia kadłuba, w [rad] - kąt ślizgu wirnika, (dodatni, gdy napływ z prawej strony), k [rad] - kąt ślizgu kadłuba, (dodatni, gdy napływ z prawej strony), kH [-] , [-] - kompensator wahań łopaty wirnika nośnego, - współczynniki przepływu i napływu na wirnik B [-] - współczynnik strat końcowych łopaty, Sph [kgm] - moment statyczny łopaty względem przegubu poziomego, Jan Bronowicz Iph [kgm2] [rad/s] s [rad/s] [-] Dokument Obliczeniowo-Analityczny Strona / Stron 7/17 Indeks strony A Dokument nr FC.w02.DOB.JBR.003.ver1 - moment bezwładności łopaty względem przegubu poziomego, - prędkość obrotowa wirnika nośnego, - prędkość obrotowa śmigła, - wypełnienie tarczy wirnika, c [m] - cięciwa łopaty na 0.7 promienia wirnika, a [ -] - gradient siły nośnej profilu łopaty wirnika po kącie natarcia, ad [m/s] - prędkość dźwięku w powietrzu, XT [m] - podłużna współrzędna środka ciężkości wiatrakowca w bazowym układzie współrzędnych, - pionowa współrzędna środka ciężkości wiatrakowca w bazowym układzie współrzędnych, - boczna współrzędna środka ciężkości wiatrakowca w bazowym układzie współrzędnych, - podłużna współrzędna środka parcia usterzenia w bazowym układzie współrzędnych, YT [m] ZT [m] XSP [m] YSP [m] - pionowa współrzędna środka parcia usterzenia w bazowym układzie współrzędnych, XW [m] - podłużna współrzędna środka piasty wirnika przy zerowym zasterowaniu w bazowym układzie współrzędnych, - pionowa współrzędna środka piasty wirnika przy zerowym zasterowaniu w bazowym układzie współrzędnych, - podłużna współrzędna środka piasty śmigła w bazowym układzie współrzędnych, YW [m] XS [m] YS [m] - pionowa współrzędna środka piasty śmigła w bazowym układzie współrzędnych, sp [deg] - kąt nastawienia statecznika poziomego mierzony względem poziomej płaszczyzny bazowej, dodatni, gdy krawędź natarcia do góry, H [deg] w [deg] s [deg] - kąt nastawienia statecznika pionowego mierzony względem pionowej płaszczyzny symetrii, dodatni, gdy krawędź natarcia odchylona w prawą stronę, - kąt pomiędzy osią wirnika nośnego przy zerowym zasterowaniu a prostopadłą do płaszczyzny bazowej, dodatni, gdy oś wirnika odchylona do tyłu, - kąt pomiędzy osią śmigła a osią OX bazowego układu współrzędnych, dodatni, gdy oś wirnika odchylona do góry, 4 a cRw [-] 2 Iph - charakterystyka masowa łopaty wirnika nośnego. Jan Bronowicz Dokument Obliczeniowo-Analityczny Strona / Stron 8/17 Indeks strony A Dokument nr FC.w02.DOB.JBR.003.ver1 3.0 RÓWNANIA RUCHU Równania ruchu prezentowane poniżej dotyczą płaskiego ruchu wiatrakowca (w płaszczyźnie pionowej) w układzie osi współrzędnych „ziemskich” – oś OY jest pionową osią, dodatnia wartość do góry – oś OX jest poziomą osią, dodatnia do przodu w kierunku lotu wiatrakowca. Analiza tutaj prezentowana dotyczy wiatrakowca następującymi komponentami : a) pojedynczy wirnik nośny b) śmigło / śmigła ciągnące lub pchające c) kadłub d) usterzenie poziome (ster wysokości) e) usterzenie pionowe (ster kierunku) Zakładamy, że sterowanie wirnikiem obywa się za pomocą pochylania i przechylania osi wirnika. Sterowanie pochylaniem ogranicza się w zasadzie do korygowania kąta pochylenia kadłuba poprzez zmianę kąta nastawienia steru wysokości. Sterowanie kierunkowe polega na zmianie kąta nastawienia obu płatów steru kierunku. Sterowanie śmigłem polega na zmianie ciągu śmigła poprzez zmianę mocy dostarczanej do śmigła (zakładamy tutaj, że śmigło ma stałe obroty). Równania ruchu ciała sztywnego w przestrzeniu można znaleźć w książkach dotyczących dynamiki statków powietrznych. Poniżej przytaczamy równania. X M ( V x Vy z ) Y M ( V y Vx z ) 0 Iw Myw gdzie : M – masa wiatrakowca Iw – moment bezwładności wirnika nośnego względem jego osi obrotu Myw – moment oporowy wirnika nośnego – prędkość kątowa wirnika nośnego X Fxmg Y Fymg Fx, Fy– siły pochodzące od wirnika, śmigła i płatowca z usterzeniem. Powyższy układ równań jest układem 3-ch równań różniczkowych pierwszego rzędu, którego rozwiązaniem są Vx(t), Vy(t), (t). Układ ten możemy rozwiązać numerycznie z warunkiem początkowym dla t=0 Vx(0)=Vx0, Vy(0)=Vy0, (0)= 0. Jan Bronowicz Strona / Stron 9/17 Indeks strony A Dokument nr FC.w02.DOB.JBR.003.ver1 Dokument Obliczeniowo-Analityczny W równaniach występują siły i momenty działające na wiatrakowiec, które są funkcjami zarówno rozwiązań powyższych równań jak i funkcjami parametrów sterowania. Poniżej zostaną opisane metody wyznaczania sił i momentów. 4.0 OPIS MODELU Jak wspomniano powyżej, opracowanie to obejmuje opis modelu sił od wirnika, od śmigła, od płatowca i w takiej kolejności modele zostaną opisane. 4.1 OPIS MODELU WIRNIKA NOŚNEGO Przy wyznaczeniu sił od wirnika nośnego posłużono się teorią elementu łopaty z aerodynamiką nieliniową. Siły wirnika nośnego wyznacza się numerycznie metodą całkowania sił elementarnych łopaty z jednoczesnym rozwiązywanie równania wahań pionowych łopat wirnika. Siły wirnika wyznacza się w układzie osi współrzędnych związanych z wirnikiem. Siły i momenty od wirnika nośnego będziemy wyznaczać w układzie osi współrzędnych „wirnikowych” , a następnie transformować je do układu związanego z wiatrakowcem. Układ osi „wirnikowy” zaczepiony jest w środku piasty. Oś „Xw” skierowana jest do przodu (leży w płaszczyźnie symetrii wiatrakowca) i jest prostopadła do osi wału wirnika. Oś „Yw” pokrywa się z osią wału wirnika i jest skierowana do góry. Oś „Zw”jest prostopadła do płaszczyzny symetrii wiatrakowca i jest skierowana w prawo. „Wirnikowy” układ osi współrzędnych jest obrócony o kąt ( w +A1W) względem osi OZ. Składowe prędkości liniowych w układzie wirnikowym wyrażają się wzorami : Vxw=(Vx*cos( w+A1W)+Vy*sin( w+A1W)Vyw= (Vx* sin( w+A1W)-Vy*cos( w+A1W)- zw*(YW-YT) zw*(XW-XT) 2 2 VwV xw V yw Kąt natarcia wirnika wynosi : Vyw ar ctg( ) 2 2 Vxw Vyw w Powyższe parametry pozwalają na wyznaczenie sił na wirniku : TW, HW,MYW. W celu uwzględnienia wpływu ziemi siły TW i HW są mnożone przez współczynnik wpływu ziemi wpz. Współczynnik ten jest zależny od względnej wysokości wirnika nad ziemią (ekranem) oraz od względnej składowej prędkości napływu na wirnik równoległej do ziemi (ekranu). Dane wpływu ziemi są uzyskane z prób w locie śmigłowców i zawarte są w tabeli dwuwymiarowej. Wysokość względna jest wysokością wirnika nad ziemią odniesioną do promienia wirnika a prędkość względna jest prędkością lotu odniesioną do prędkości indukowanej wirnika przy zerowej prędkości lotu (w „zawisie”) bez wpływu ziemi. Dokument Obliczeniowo-Analityczny Jan Bronowicz Strona / Stron 10/17 Indeks strony A Dokument nr FC.w02.DOB.JBR.003.ver1 Jeżeli względna składowa prędkości napływu na wirnik jest większa od 3 lub względna wysokość wirnika nad ekranem jest większa od 2 to współczynnik wpz =1.0 (brak wpływu ziemi). W przeciwnym przypadku współczynnik wpz jest wyznaczany z tablicy zawierającej współczynniki wpływu metodą interpolacji liniowej po dwóch zmiennych : HPW HK HKP RW VFAL Vx2 Vz2 v0 Wyrażenie na moment obrotowy będzie występować tylko w równaniu na obroty wirnika. Przechodząc teraz do układu związanego z wiatrakowcem ostatecznie otrzymamy : Fxwn Xw * cos( w A 1 W ) Yw * sin( w A 1 W ) Fywn Yw * cos( w A 1 W ) Xw * sin( w A 1 W ) 4.2 OPIS MODELU ŚMIGŁA Przy wyznaczeniu sił od śmigła posłużono się teorią strumieniową. Zakładamy, że śmigło pracuje w opływie osiowym i wytwarza ciąg Ts oraz moment oporowy Mrs. Wielkość mocy dostarczanej do śmigła jest zadawana przez pilota wiatrakowca. Składowe prędkości napływu na śmigło wyrażą się wzorami : Vxs=Vx- z*(YS-YT) Vys=Vy+ z *(XS-YT) Vzs= Vz- y * (XS-XT) 2 2 2 Vs ( Vxs Vys Vzs ) Zakładamy, że do śmigła dostarczana jest moc Ps. Moc indukowana pobierana przez śmigło będzie różnicą mocy dostarczanej i mocy profilowej śmigła : Pind = Ps – Pprof Pprof=0.0027*(1.0+5.0*(VS/UKS)**2) *0.5*RG*SGS*PI*RWS*RWS*UKS*UKS*UKS Jeśli mamy obliczoną moc indukowaną, to ciąg śmigła Ts wyznaczymy w pętli iteracyjnej wg wzoru : Ts i 1 Pind 2 Vs Vs Ts i 1 . 15 ) 2 2 42 Rs Wystarczy kilka cykli do wyznaczenia ciągu śmigła. Pętle kończymy, gdy abs(Tsi+1- Tsi)< . Jan Bronowicz Dokument Obliczeniowo-Analityczny Strona / Stron 11/17 Indeks strony A Dokument nr FC.w02.DOB.JBR.003.ver1 Mrs=(PIND+PPS)/OMS gdzie : UKS – prędkość końca łopaty śmigła RWS – promień śmigła SGS – wypełnienie tarczy śmigła OMS – prędkość kątowa obrotów śmigła Moment oporowy śmigła jest sumą składowych pochodzących od mocy profilowej i od mocy indukowanej. Występujący w powyższym wzorze współczynnik 1.15 jest poprawką na rozkład prędkości indukowanej na tarczy śmigła. Przechodząc do układu związanego z wiatrakowcem ostatecznie otrzymamy : FxsTs *cos( s) FysTs *sin( s) Fzs0 Mxs P*Mrs Mys0 MzsFys *(XS XT ) Fxs *(YSYT ) Wielkość P jest zależna od obrotów śmigła i ma wartość +1 lub –1. P jest równe +1, gdy obroty śmigła są zgodne z ruchem wskazówek zegara przy widoku na śmigło z tyłu wiatrakowca w kierunku lotu. Kąt s jest kątem pomiędzy osią śmigła a osią OX układu związanego z wiatrakowcem. 4.3 OPIS MODELU PŁATOWCA Przy wyznaczeniu sił i momentów od płatowca podstawą są charakterystyki aerodynamiczne kadłuba z usterzeniem przy kącie nastawienia sp=0 st., kątach steru kierunku HL= HP= 0 st. oraz charakterystyki aerodynamiczne usterzenia. Charakterystyki aerodynamiczne płatowca i charakterystyki aerodynamiczne usterzenia wyznaczono w oparciu o obliczenia opływu wykonane programem FLUENT na Politechnice Lubelskiej. Zakres kątów natarcia i kątów ślizgu płatowca w obliczeniach jest mniejszy niż wymagany do modelu. Dlatego charakterystyki aerodynamiczne płatowca zostały ekstrapolowane na zakresy kątów wymaganych w modelu. Charakterystyki te zawarte są w następujących tabelach : - CXK – współczynniki oporu płatowca dla kąta ślizgu - CYK – współczynniki siły nośnej płatowca dla kąta ślizgu - AMZK – współczynniki momentu płatowca dla kąta ślizgu - DALSP – kąty skosu strumienia na usterzeniu od kadłuba, - ALK – kąty natarcia płatowca, dla których podano powyższe cztery charakterystyki, k=0, k=0, k=0, Jan Bronowicz Dokument Obliczeniowo-Analityczny Strona / Stron 12/17 Indeks strony A Dokument nr FC.w02.DOB.JBR.003.ver1 - CYSP – współczynniki siły nośnej usterzenia (prostopadłej do poziomej płaszczyzny bazowej wiatrakowca), - ALSP – kąty natarcia usterzenia, dla których podano współczynniki siły nośnej, prostopadłej do poziomej płaszczyzny bazowej wiatrakowca. Współczynniki siły oporu i siły nośnej i momentu pochylającego płatowca są podane w układzie prędkościowym. Charakterystyki w tabelach są podane w układzie współrzędnych związanym z wiatrakowcem: oś OX skierowana do przodu i jest równoległa do poziomej bazowej, oś OY skierowana do góry i jest prostopadła do poziomej bazowej, oś OZ skierowana w prawo. Kąt ślizgu K jest dodatni, gdy napływ na kadłub jest z prawej strony. Początek układu współrzędnych przyjęty w obliczeniach opływu był położony w pobliżu środka ciężkości wiatrakowca. W modelu przyjmujemy, że początek układu przyjęty w obliczeniach opływu pokrywa się z początkiem układu związanego z wiatrakowcem. Poniżej współczynniki sił i współczynniki momentów na podstawie obliczeń opływu będą wyrażane w powyżej opisanym układzie osi współrzędnych a następnie transformowane do układu związanego i przyjętego w modelu dynamiki. Kąt natarcia i kąt ślizgu płatowca określamy wg poniższych zależności : k Vy ar ctg Vx k Vz ar ctg Vx W modelu uwzględnia się moment pochylający kadłuba będący wynikiem odmuchu kadłuba przez wirnik : 2 Mzpind mzind * 0 . 5 F * Rw * v i* k ind gdzie: mzind – współczynnik momentu pochylającego kadłub od odmuchu wirnikiem, mzind=0.032208 był uzyskany na podstawie analiz i badań tunelowych kadłubów śmigłowców z nadmuchem wirnika i dla wiatrakowca Fusioncopter przyjmujemy tę samą wartość. kind - współczynnik uwzględniający rozkład prędkości od prędkosci lotu, kind=0.5+400*Vk2 dla Vk=Vw/( Rw) 0.05 kind=1.5 – 0.5*sin[10*(Vk – 0.05)* ] dla 0.05 <Vk 0.10 kind=1.0 dla Vk > 0.1 Mając kąt natarcia K wyznaczamy z tablic CXK i CYK współczynniki siły oporu cxk0 i siły nośnej płatowca cyk0 w układzie prędkościowym dla K=0.Współczynniki te poprawiamy dla K różnego od zera i wyznaczamy siłę oporu i siłę nośną w układzie prędkościowym wg wzorów : c 0 .035 *k2 c yk c yk 0 0 .004 *k Cxkxk 0 gdzie cxk0 i cyk0 są współczynnikami oporu i siły nośnej płatowca przy 2 2 2 2 V Vx Vy Vz k =0. Dokument Obliczeniowo-Analityczny Jan Bronowicz Strona / Stron 13/17 Indeks strony A Dokument nr FC.w02.DOB.JBR.003.ver1 1 2 Xp V F [ c xk cos( k )c yk sin( k )] 2 1 2 Yp V F [ c yk cos( k )c xk sin( k )] 2 Siła boczna płatowca Zp wyznaczona jest w układzie związanym z płatowcem, której współczynnik czk określa się metodą interpolacji liniowej po dwóch zmiennych k i k dla danych zawartych w tabeli ACZK oblicza się wg poniższego wzoru : 1 2 Zp V Fc zk 2 Przy obliczeniach momentu pochylającego płatowca stosujemy następujący sposób postępowania : - obliczamy najpierw moment pochylający kadłuba: z tablicy AMZK dla kąta natarcia kadłuba pochylającego kadłub mzk0 przy przy k k wyznaczamy współczynnik momentu =0, z tablicy DAMZK dla kąta natarcia kadłuba ki kąta ślizgu k wyznaczamy przyrost współczynnika momentu pochylającego kadłub mzk, obliczamy moment aerodynamiczny pochylający kadłub : 1 2 2 2 M zk Vx Vy Vz F Rw ( m zk 0m zk ) 2 - obliczamy przyrosty sił i momentów od usterzenia : ponieważ siły i momenty płatowca zostały wyznaczone dla sp=0 st., a faktyczny kąt sp=+3 st., to w sile nośnej usterzenia ten fakt należy uwzględnić. Podobnie należy uwzględnić wpływ wirnika na siły na usterzeniu. Prędkość napływu strumienia od wirnika nośnego na usterzenie wyznaczamy wg zależności : Vyw 2vi c gdzie: vi oznacza prędkość indukowaną w płaszczyźnie wirnika, c oznacza współczynnik uwzględniający zmianę prędkości indukowanej wirnikiem w zależności od odległości statecznika poziomego od płaszczyzny wirowej spływającej z wirnika. Odległość ta wyraża się następującym wzorem : Y=((YW-YSP)+(XW-XSP)*SIN( k))/RW W ostatnim wzorze XSP, YSP oznacza współrzędne środka parcia usterzenia. Współczynnik c wyznaczamy metodą interpolacji z tablicy KAPCO zawierającej współczynniki indukcji w zależności od bezwymiarowej odległości płaszczyzny wirowej wirnika od punktu, dla którego określana jest prędkość indukowana wirnikiem. Odległości, dla których podano współczynniki indukcji zawiera tablica YKAP. Dane dotyczące indukcji wirnika na elementy płatowca przyjęto za literaturą [1]. Wtedy prędkość napływu na usterzenie wynosi : 2 2 2 V V x( V y V yw z ( XSP XT )) V z Dokument Obliczeniowo-Analityczny Jan Bronowicz Strona / Stron 14/17 Indeks strony A Dokument nr FC.w02.DOB.JBR.003.ver1 A kąt napływu z uwzględnieniem prędkości indukowanej od wirnika nośnego jest równy : V y V yw z ( XSP XT ) ar ctg( ) V x k 1 Strumień powietrza napływający na usterzenie jest dodatkowo odchylany z powodu oddziaływania śmigła. Wpływ śmigła na usterzenie przyjmiemy poprzez sumowanie geometryczne podwojonej prędkości indukowanej śmigła i prędkości napływu niezaburzonego strumienia (z uwzględnieniem prędkości indukowanej wirnika nośnego). Wtedy prędkość napływu na statecznik wyrazi się wzorem: 2 2 Vsp 4 v s V 2 V v s cos( k 1s ) A kąt skosu od śmigła na statecznik poziomy obliczamy za pomocą wzoru : 2 vs arc sin[ sin( k 1s )] Vsp sp gdzie vs –oznacza prędkość indukowaną śmigła w płaszczyźnie obrotów śmigła. Wzór ostatni wyraża kąt jaki tworzy suma geometryczna podwojonej prędkości indukowanej śmigła i prędkości strumienia niezaburzonego z prędkością napływu niezaburzonego. Kąt natarcia usterzenia w locie będzie równy : sp= k1 + sp- gdzie spk sps- spk, – kąt skosu strumienia na usterzeniu od kadłuba. W celu uwzględnienia kąta ślizgu stosujemy następujący wzór: 2k sp sp * ( 1 .0 ) Z charakterystyki usterzenia wyznaczamy wartość współczynnika siły nośnej usterzenia cyl dla kąta natarcia w locie sp i pionowa siła nośna statecznika poziomego w locie wyrazi się wzorem : 1 2 Ysp c yl V spSsp 2 Przyrost siły bocznej statecznika pionowego możemy wyrazić wzorem : 1 2 ZspaH V sp Ssp 2 Przyrost oporu można wyrazić wzorem : 2 1 c yl 2 Xsp V spSsp 2 gdzie oznacza wydłużenie usterzenia. Przyrosty momentów od usterzenia wyrażają się wzorami: Jan Bronowicz Dokument Obliczeniowo-Analityczny Strona / Stron 15/17 Indeks strony A Dokument nr FC.w02.DOB.JBR.003.ver1 Mzsp Ysp ( XSP XT ) Xsp ( YSP YT ) cos( k ) Mxsp Zsp * ( YSP YT ) cos( k ) Mysp Zsp * ( XSP XT ) cos( k ) Moment przechylający płatowca Mxpl wyznaczamy w ten sposób, że z tablicy AMXK wyznaczamy współczynnik momentu przechylającego m xk dla danych k i k , a następnie moment przechylający : 1 2 2 2 Mxp m sxpl ( Vx Vy Vz ) F Rw 2 Moment odchylający płatowca Mypl wyznaczamy w ten sposób, że z tablicy AMYK wyznaczamy współczynnik momentu odchylającego m yk dla danych k i k , a następnie moment odchylający : 1 2 2 2 Myp m ypl ( Vx Vy Vz ) F Rw 2 W układzie związanym siły i momenty od płatowca wyrażają się następującymi zależnościami : Fxpl ( Xp Xsp )cos( k ) Fypl Yp Ysp Fzpl Xp sin( k ) Zp Zsp cos( k ) Mxpl Mxp ( Mzk Mzsp )sin( k ) Mzpl Mzpind ( Mzk Mzsp )cos( k ) Mypl Myp PMysp Gdy wirnik nośny nie jest napędzany przez silnik to Myp=0.0 5.0 SIŁY I MOMENTY WYPADKOWE Siły i momenty wypadkowe działające na kadłub i wyrażone w układzie związanym z kadłubem są sumą sił i momentów od wirnika nośnego , śmigła i płatowca : Jan Bronowicz Fx Fy Fz Mx My Mz Dokument Obliczeniowo-Analityczny Strona / Stron 16/17 Indeks strony A Dokument nr FC.w02.DOB.JBR.003.ver1 Fxwn Fxs Fxpl Fywn Fys Fypl Fzwn Fzs Fzpl Mxwn Mxs Mxpl Mywn Mys Mypl Mzwn Mzs Mzpl Do całkowania równań ruchu wiatrakowca w układzie ziemskim siły i momenty wirnika, płatowca i śmigła są transformowane do układu ziemskiego. W ruchu płakim opisanym równaniami zapisanymi powyżej (pkt.5) występują sumaryczne siły Fx, Fy, oraz moment obrotowy wirnika Mywn. Dla ruchu płaskiego transformacja ma postać: FXWN=XWN*COS(EPSW+TETK)-YWN*SIN(EPSW+TETK) FYWN=YWN*COS(EPSW+TETK)+XWN*SIN(EPSW+TETK) FXS=TS*COS(EPSS+TETK) FYS=TS*SIN(EPSS+TETK) FXXPL=-XK*COS(ALK1/WS)+YK*SIN(ALK1/WS) FYYPL=YK*COS(ALK1/WS)+XK*SIN(ALK1/WS) FXPL=FXXPL*COS(TETK)-FYYPL*SIN(TETK) FYPL=FYYPL*COS(TETK)-FXXPL*SIN(TETK) MY=MYWN Jan Bronowicz Dokument Obliczeniowo-Analityczny Strona / Stron 17/17 Indeks strony A Dokument nr FC.w02.DOB.JBR.003.ver1 6. WYKAZ LITERATURY I MATERIAŁÓW ŹRÓDŁOWYCH [ 1 ] – A. S. Brawerman, D. M. Perlsztejn, S. W. Lapisowa –Balansirowka odnowintowogo wertoleta – 1975 – Maszinostrojenie [ 2 ] – M. L. Mill i inni – Wertolety – 1966 – Maszinostrojenie [ 3 ] – J. Bronowicz – Stateczność i sterowność wiatrakowca - opracowanie nr JB-1/2012/L [ 4 ] – E. Kisielowski, A. A. Perlmutter, J. Tang –Stability and Control Handbook for Helicopters – Virginia 1967 [ 5 ] – S. J. Esaułow, O. P. Bachow, I. S. Dmitriew – Wertolet kak objekt uprawlenia – Moskwa 1977 [ 6 ] – A. S. Brawerman. A. P. Wajntrub – Dinamika wertoleta – Moskwa 1988 [ 7 ] – J. Bronowicz – Program komputerowy obliczenia stateczności statycznej wiatrakowca (wirnik typu wahliwego –„huśtawka” bez cyklicznego sterowania i o stałym kącie nastawienia łopat, statecznik poziomy sprzężony z pochylaniem osi wirnika)”. opracowanie nr JB-3/2012/L. Nazwa programu : P2S.EXE [8] – J. Bronowicz – Stateczność dynamiczna wiatrakowca – opracowanie nr JB-19/2011/1 [9] – Raport z analiz numerycznych geometrii kadłuba wiatrakowca w wersji m1-2_2.
