Ćwiczenie 2 - INSTYTUT FIZYKI PWr
advertisement
Ćwiczenie 2 Pomiar naturalnej aktywności optycznej Pojęcia podstawowe: Polaryzacja światła; parametry, opisujące stan polaryzacji światła; dwójłomność liniowa i kołowa; fale własne; różnica dróg optycznych (różnica faz); oś optyczna. 1. Wstęp Ze względu na swoje właściwości optyczne, ciała możemy podzielić na izotropowe i anizotropowe. Te pierwsze, izotropowe, to na przykład zwykłe szkło – światło propaguje się przez nie jednakowo w każdym kierunku. Te drugie, anizotropowe, są przedmiotem zainteresowania naszego Laboratorium. Są to ciała niejednorodne, a ich właściwości optyczne (czyli oddziaływanie z padającą na nie falą świetlną) zależą od kierunku propagacji i stanu polaryzacji tego światła. Do ciał anizotropowych zaliczamy: kryształy (z wyjątkiem tych należących do układu regularnego), ciekłe kryształy, roztwory niektórych substancji, niektóre uporządkowane zawiesiny. Również niektóre ciała izotropowe mogą zmienić swoje własności i stać się anizotropowymi pod wpływem naprężeń, odkształceń, pola elektrycznego bądź magnetycznego – taką anizotropię nazywamy wymuszoną. Anizotropia optyczna powoduje, że ciała posiadające tę szczególną cechę stają się dwójłomne: jeśli padnie na nie fala świetlna, może się ona rozdzielić w tym ciele na dwie fale, o wzajemnie ortogonalnych stanach polaryzacji, zwane falami własnymi. Tylko takie fale własne mogą się propagować w danym kierunku w ośrodku dwójłomnym a ich współczynniki załamania (a więc prędkości fazowe) zależą od kierunku propagacji i stanu polaryzacji. Amplitudy obu fal własnych są na ogół różne. Różne mogą być też współczynniki pochłaniania obu fal, co prowadzi do zjawiska zwanego pleochroizmem. Jeśli więc na ośrodek dwójłomny padnie fala o dowolnej orientacji i dowolnym stanie polaryzacji, w ogólnym przypadku rozdzieli się ona na dwie fale własne, które będą się propagować przez ośrodek dwójłomny z różnymi prędkościami i różnymi współczynnikami pochłaniania, a po wyjściu z ośrodka znowu zsumują się w jedną falę, która będzie miała inny stan polaryzacji, niż fala wejściowa. To rozdzielenie na dwie fale nie nastąpi, gdy fala, padająca na ośrodek, jest akurat jedną z jego fal własnych. 1 Jeżeli fale własne ośrodka, niezależnie od kierunku propagacji, są falami spolaryzowanymi liniowo, to ośrodek nazywamy liniowo dwójłomnym. Jeśli fale własne są eliptycznie spolaryzowane, to ośrodek nazywamy eliptycznie dwójłomnym. Szczególnym przypadkiem tej ostatniej dwójłomności jest dwójłomność kołowa. Warto zauważyć, że istnieją ośrodki, które w najogólniejszym przypadku trzeba zaliczyć do eliptycznie dwójłomnych, ale w których w pewnym kierunku występuje tylko dwójłomność kołowa, podczas gdy w innym – tylko dwójłomność liniowa. W szczególności, w ośrodkach jednoosiowych, gdy światło propaguje się wzdłuż osi optycznej, nie ma dwójłomności liniowej ale może występować dwójłomność kołowa. Przykładem takiego ośrodka jest kwarc: gdy światło biegnie wzdłuż jego osi optycznej, kwarc jest dwójłomny kołowo; gdy światło biegnie pod kątem ok. 57 do osi optycznej, kwarc zachowuje się jak ośrodek liniowo dwójłomny. Dla uzupełnienia zagadnienia „fale własne” trzeba dodać jeszcze, że w ośrodkach jednoosiowych jedna z nich jest tzw. falą zwyczajną (ang. „ordinary wave”, stąd często spotykany indeks „o” przy oznaczeniach fali), której współczynnik załamania nie zależy od kierunku propagacji, a druga jest falą nadzwyczajną (ang. ”extraordinary wave”, skąd z kolei indeks „e”). W ośrodkach dwuosiowych obie fale własne są falami nadzwyczajnymi. Jedna z tych fal jest szybsza (ang. „fast”, stąd indeks „f”), druga wolniejsza (ang. „slow”, a więc „s”) a o tym, którą z nich jest (w ośrodku jednoosiowym) zwyczajna, a którą nadzwyczajna, rozstrzyga znak ośrodka. W ośrodku (jednoosiowym) dodatnim fala zwyczajna jest szybsza, w ujemnym fala ta jest wolniejsza. Ośrodki dwójłomne, wykazujące dwójłomność kołową, nazywane są również ośrodkami optycznie aktywnymi. Kołowo dwójłomne są niektóre roztwory (np. cukrów: dekstrozy, cukru trzcinowego, cukru gronowego; także wodne roztwory siarczanu chininy, winianu sodowopotasowego), wiele kryształów jedno- i dwuosiowych w kierunku osi optycznej (np. wspomniany kwarc), a także inne substancje (olejek cedrowy, mentol, terpentyna, alkohol amylowy, kamfora). Ze zjawiskiem dwójłomności kołowej mamy również do czynienia w tzw. efekcie Faradaya (ciało izotropowe w polu magnetycznym, światło biegnie wzdłuż linii sił pola). Fakt istnienia aktywności optycznej (zwłaszcza aktywności wymuszonej polem elektrycznym bądź magnetycznym) może znaleźć zastosowanie np. do pomiarów stężenia cukru w roztworze bądź do modulacji stanu polaryzacji światła i dlatego zjawisko to stało się tematem niniejszego ćwiczenia. Należałoby więc przybliżyć mechanizm tego zjawiska, w czym pomoże nam Rys.1. 2 Rys.1. Schemat propagacji fal własnych przez ośrodek kołowo dwójłomny i wynikająca z tego zmiana kąta azymutu polaryzacji światła. Załóżmy, że kierunek propagacji fali (tu jako oś „z”) jest prostopadły do płaszczyzny rysunku, która to płaszczyzna jest jednocześnie powierzchnią wejściową ośrodka optycznie aktywnego. Niech E 0 oznacza wektor natężenia pola elektrycznego fali padającej na ośrodek. W najogólniejszym przypadku, światło to może być spolaryzowane eliptycznie, ale nie sposób przecież przedstawić na rysunku wektora eliptycznego! Musimy więc ograniczyć wyjaśnienie naszego zagadnienia do przypadku polaryzacji liniowej na wejściu albo skorzystać z rozłożenia „wektora eliptycznego” na dwie składowe liniowe, przesunięte w fazie o pewną wielkość (por. formalizm Jonesa i występujące w nim składowe E x i E y ) i przyjąć, że naszą dalszą analizę wykonujemy oddzielnie dla każdej z tych składowych. Te dwie składowe będą się propagowały tak, jak to przedstawiono poniżej a do końcowej różnicy faz dodamy różnicę faz między nimi. Jak już wspomniano wyżej, w ośrodku dwójłomnym propagują się tylko fale własne (o ortogonalnych stanach polaryzacji), musimy więc rozłożyć falę E 0 na dwie fale kołowo spolaryzowane, o przeciwnych skrętnościach: E f 0 i E s 0 (to są właśnie fale własne ośrodka kołowo dwójłomnego). Zauważmy tu znowu, że E f 0 i E s 0 nie przedstawiają wektorów kołowych, bo takich nie ma – są to po prostu wektory, które propagując się w przestrzeni, zakreślają na naszej płaszczyźnie rzutowej koła, czyli zmienia się ich orientacja w przestrzeni, ale nie zmienia się ich długość. 3 Fale E f 0 i E s 0 przechodzą przez ośrodek dwójłomny z różnymi prędkościami a na dodatek reprezentujące je wektory „obracają się” w różnych kierunkach (różna skrętność). Ta różnica prędkości sprawia, że na powierzchni wyjściowej z=d (d jest grubością ośrodka) oba wektory E f d i Es d nie leżą już w tej samej odległości kątowej od siebie. Załóżmy, że oba te wektory „obróciły się” o kąty f i s odpowiednio (inaczej: zmieniły swą fazę). Po wyjściu z ośrodka dwójłomnego wektory E f d i Es d zsumują się znowu w wypadkowy wektor E d (w naszym przypadku reprezentujący stan polaryzacji liniowej, ale powinniśmy ciągle pamiętać uwagę o rozkładzie wejściowej fali eliptycznie spolaryzowanej na dwie liniowe, przesunięte w fazie – a więc ogólnie będzie to znowu stan polaryzacji eliptycznej). Można pokazać, że E d jest obrócony względem wejściowego E 0 o kąt równy: f s 2 (1) co oznacza, że reprezentuje on światło o kącie azymutu obróconym względem kąta azymutu wejściowego stanu polaryzacji. Gdy weźmiemy pod uwagę wstępny rozkład eliptycznej fali padającej na dwie składowe liniowe, można również pokazać, że początkowa różnica faz między składowymi wektora Jonesa zostaje zachowana co prowadzi do wniosku, że ośrodek kołowo dwójłomny nie zmienił kąta eliptyczności padającego nań światła. Reasumując nasze rozważania, możemy zdefiniować aktywność optyczną jako zjawisko skręcenia przez ośrodek kołowo dwójłomny kąta azymutu stanu polaryzacji światła bez zmiany jego kąta eliptyczności. Podkreślmy, że skręcony został (zmieniony) kąt azymutu a nie „płaszczyzna polaryzacji” światła przechodzącego, bo nie wolno używać pojęcia „płaszczyzny polaryzacji” w odniesieniu do światła spolaryzowanego eliptycznie, a często w literaturze pisząc o aktywności optycznej spotyka się takie właśnie sformułowanie. Może zresztą dlatego, że zwykle we wszelkich pomiarach, wykorzystujących to zjawisko, używa się światła spolaryzowane liniowo – łatwiej po prostu wyznaczyć jego kąt azymutu (por. Ćwiczenie 3: „Synteza i analiza dowolnego stanu polaryzacji światła”). Ostatecznie można też nieprecyzyjne sformułowanie „skręcenie płaszczyzny polaryzacji światła przez ośrodki kołowo dwójłomne” potraktować jako element naukowego żargonu albo skrót myślowy, ale pamiętajmy, że podczas propagacji światła przez ośrodek kołowo dwójłomny rozchodzą się w nim fale własne kołowo spolaryzowane, którym w ogóle nie sposób przypisać jakiejś płaszczyzny polaryzacji czy nawet kąta azymutu! Różnica faz f s zależy oczywiście od różnicy współczynników załamania obu fal: f s 2d n f ns (2) 4 gdzie n f n s oznacza różnicę współczynników załamania fali szybkiej i wolnej (obie są kołowe!), jest długością fali użytego światła a d oznacza grubość dwójłomnego. Można więc przedstawić kąt (nazywany kątem skręcenia) jako iloczyn grubości ośrodka d i pewnej stałej 0 , nazwanej zdolnością skręcającą ośrodka: 0 d . (3) Stała 0 jak widać z analizy wzoru (2) zależy od długości fali użytego światła, bo oprócz n tego, że wielkość występuje we wzorze (2) w sposób jawny, dwójłomność n f n s też zależy od - jest wielkością dyspersyjną. Wartości zdolności skręcającej 0 dla kwarcu dla niektórych długości fali można znaleźć np. w pracy [1] w tabeli 5. Podaje się ją zwykle w mm (stopnie na milimetr). Ośrodki aktywne optycznie mogą być zarówno prawo- jak i lewoskrętne. Zgodnie z regułami, przyjętymi przy oznaczaniu skrętności światła spolaryzowanego, prawoskrętność oznacza skręcenie zgodnie z ruchem wskazówek zegara (z punktu widzenia obserwatora, do którego biegnie światło). W ćwiczeniu materiałem optycznie czynnym, który badamy, jest kwarc. Może on być zarówno lewo- jak i prawoskrętny, jako że istnieją dwie jego odmiany enancjomorficzne (klasa trapezoedru trygonalnego, por. [2]). 2. Przebieg pomiarów Ćwiczenie składa się z dwóch części. W pierwszej wyznaczymy zdolność skręcającą kwarcu dla wybranej długości fali, mierząc kąt skręcenia płaszczyzny polaryzacji światła liniowo spolaryzowanego w funkcji grubości próbki (sprawdzamy też przy okazji empirycznie słuszność wzoru (3)). W drugiej części wyznaczamy zależność dyspersyjną zdolności skręcającej 0 w funkcji długości fali. Obie części ćwiczenia wykonujemy przy użyciu polaryskopu liniowego skrzyżowanego, czyli układu skrzyżowanych polaryzatorów liniowych. Dokładniejszy opis działania takiego polaryskopu można znaleźć a pracy [1] bądź w opisie Ćwiczenia 1. Przypomnieć należy tylko, że światło przechodzi kolejno przez polaryzator liniowy, badany obiekt aktywny optycznie a następnie przez drugi polaryzator, zwany analizatorem i dociera do oka obserwatora. W dowolnym miejscu układu wstawiamy też filtr monochromatyczny, który pozwala nam dokonać pomiaru dla wybranej długości fali . Schemat ideowy układu pomiarowego przedstawia Rys.2. 5 d P K F A Rys.2. Schemat układu do pomiaru kąta skręcenia płaszczyzny polaryzacji światła w ośrodku aktywnym optycznie: P – polaryzator, K – kwarc o grubości d, F – filtr monochromatyczny, A – analizator. Przed przystąpieniem do właściwych pomiarów justujemy układ krzyża polaryzacyjnego. Polaryzator ustawiamy pod dowolnym azymutem a następnie (bez próbki aktywnej w układzie ale z wybranym filtrem monochromatycznym) obracamy analizatorem i odnotowujemy to jego położenie 0 , przy którym uzyskamy maksymalne wygaszenie. W celu dokładniejszego wyznaczenia wartości 0 pomiar powtarzamy kilkukrotnie (ilość powtórzeń będzie zależała oczywiście od rozrzutu między poszczególnymi wartościami zmierzonych położeń 0 i już na tym etapie należałoby oszacować np. średnie odchylenie standardowe tej wielkości). Jeśli istnieje w układzie możliwość obrotu polaryzatorem, to można zasugerować inny sposób postępowania: ustawiamy analizator na kąt azymutu 0, a następnie obracamy polaryzatorem do uzyskania wygaszenia, pomiar powtarzamy kilkukrotnie i ostatecznie ustawiamy polaryzator pod średnim kątem azymutu wygaszenia. Unikniemy w ten sposób konieczności odejmowania wartości początkowej ustawienia analizatora podczas obróbki otrzymanych wyników pomiarowych. Tak czy inaczej, ustawiamy układ krzyża polaryzacyjnego i wstawiamy w bieg wiązki świetlnej badane próbki kwarcowe. A) Pomiar zdolności skręcającej kwarcu dla wybranej długości fali. Dla podanej przez prowadzącego lub wybranej samodzielnie przez studentów długości fali (filtra monochromatyczny wybieramy z zestawu filtrów interferencyjnych) przeprowadzamy pomiar kąta skręcenia płaszczyzny polaryzacji światła w funkcji grubości próbki kwarcowej. Wstawiamy w bieg wiązki kolejne próbki o grubościach od 1 do 7 mm (w zestawie mamy trzy próbki o grubościach 1, 2 i 4 mm; można z nich zestawić dowolną grubość z podanego zakresu). Wyznaczamy kilkakrotnie (o ilości potrzebnych pomiarów decydujemy na podstawie pomiarów wielkości 0 ) wartość kąta azymutu analizatora i , przy którym uzyskamy wygaszenie światła za próbką (indeks „i” oznacza grubość próbki w milimetrach). 6 B) Wyznaczenie zależności zdolności skręcającej 0 w funkcji długości fali Wstawiamy w układ próbkę kwarcową o grubości 1mm i zmieniamy filtry interferencyjne. Wybieramy kilka (6 do 10) długości fali tak, aby pokryć cały przedział widzialny (400-700 nm). Znów wyznaczamy kilkakrotnie kąty azymutu analizatora , przy których otrzymamy wygaszenie światła za próbką. 3. Opracowanie wyników Obliczamy średnią wartość 0 – kąta azymutu analizatora, przy którym otrzymaliśmy wygaszenie w układzie polaryskopu skrzyżowanego bez próbki. Szacujemy wartość niepewności pomiaru tej wielkości – np. ze wzoru na średnie odchylenie standardowe lub średnie odchylenie od wartości średniej (zależnie od liczby pomiarów). W przypadku alternatywnej metody ustawiania krzyża, polegającej na obrocie polaryzatora przy analizatorze ustawionym arbitralnie na „0” analizatorze, w dalszych obliczeniach przyjmiemy umownie wartość 0 równą zeru, ale pamiętajmy, że również i w tej metodzie trzeba oszacować niepewność ustawienia polaryzatora (jak wyżej). A) Pomiar zdolności skręcającej kwarcu dla wybranej długości fali. Obliczamy średnie wartości i dla każdej grubości próbki (zestawu próbek) i obliczamy kąt skręcenia płaszczyzny polaryzacji światła dla danej grubości i : i i 0 . (4) Pamiętajmy, że wygaszenie w polaryskopie możemy dostać dla dwóch różnych wartości kąta i , różniących się od siebie o 180 (azymut oznacza tak naprawdę kierunek, czyli orientację prostej, na której leży I wektor własny analizatora, a nie zwrot tego wektora). W związku z tym należy dokonać analizy otrzymanych wyników i skorygować ich wartości o 180. Poza tym, może się zdarzyć, że podczas obrotu analizatorem od pozycji wygaszenia „początkowego” 0 do kolejnego wygaszenia i za próbką o grubości „i” przejdziemy przez „zero” skali, co wprowadzi dodatkową niejednoznaczność w wyznaczeniu rzeczywistego i . Sposobem na uniknięcie tych niejednoznaczności jest wykreślenie wykresu zależności i w funkcji grubości próbki „i”. Wykres powinien być linią prostą, przechodzącą przez I i III ćwiartkę układu współrzędnych w przypadku ośrodka prawoskrętnego lub II i IV ćwiartkę w przypadku lewoskrętnego. Inną wskazówką podczas „obróbki” wyników może być nawet orientacyjna znajomość danych literaturowych dla kwarcu. Dla zakresu widzialnego skręca on płaszczyznę polaryzacji światła o 7 około 12 do 50 na milimetr grubości próbki – oczywiście, w lewo bądź w prawo, stąd nasze wyniki dla pierwszej próbki o grubości 1 mm powinny się zawierać w przedziale od 12 do 50 lub -12 do -50). Po tym „dopasowaniu” wyników pomiarowych i wykreśleniu zasugerowanego wykresu, obliczamy wartość zdolności skręcającej 0 dla naszej długości fali. Można to uczynić na przynajmniej dwa sposoby. Pierwszy polega na podzieleniu każdej wartości i przez odpowiednią grubość a następnie uśrednieniu wszystkich otrzymanych w ten sposób wartości i . Drugi (zalecany) polega na zastosowaniu regresji liniowej, co pozwoli też na właściwe wykreślenie prostej na wykresie. Regresja liniowa (program do jej obliczania można znaleźć np. na stronie internetowej Instytutu Fizyki Politechniki Wrocławskiej) pozwoli nam równocześnie oszacować niepewność wyznaczonej zdolności skręcającej 0 . B) Wyznaczenie zależności zdolności skręcającej 0 w funkcji długości fali Analogicznie, jak w punkcie A), liczymy średnie wartości kątów azymutu analizatora przy których zaobserwowaliśmy wygaszenie i dokonujemy „dopasowania” otrzymanych wyników w sposób podobny do opisanego w p. A). Obliczamy kąty skręcenia płaszczyzny polaryzacji światła , które są (ze względu na grubość użytej próbki równą 1mm) jest równocześnie równy zdolności skręcającej 0 : 0 0 (5) (oczywiście, jest to równość tylko liczbowa, bo i 0 mają inne wymiary!). Szacujemy niepewność pomiarową wyznaczenia każdej wartości 0 . Otrzymane wyniki przedstawiamy w postaci wykresu zależności zdolności skręcającej 0 w funkcji długości fali . Porównujemy otrzymane wyniki z danymi tablicowymi (na wykresie możemy również umieścić wartości tablicowe 0 z pracy[1]) a wykres możemy dodatkowo zaproksymować krzywą typu A 2 , albo wręcz sprawdzić dopasowanie krzywą podawaną w pracy [1]: 4,37 11,6 0 2 2 0,17 0,01 mm (6) gdzie długość fali podajemy w milimetrach. 8 Literatura [1] F. Ratajczyk, „Dwójłomność i polaryzacja optyczna”, Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, Wrocław 2000 [2] T. Penkala, „Zarys krystalografii”, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1977 9
