Materiały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotu: Termodynamika

Materiały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotu:
Termodynamika techniczna
mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga
Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna.
Spis treści
Spis treści ................................................................................................................................................... 3
1
Gaz jako czynnik termodynamiczny ............................................................................................. 5
1.1 Prawa gazowe .......................................................................................................................................................6
1.1.1
Prawo Boyle'a-Mariotte'a..................................................................................................................................6
1.1.2
Prawo Gay-Lussaca ..........................................................................................................................................7
1.1.3
Prawo Avogadra...............................................................................................................................................7
1.2 Równanie stanu gazu doskonałego i półdoskonałego ..............................................................................................7
1.2.1
Ciepło właściwe ...............................................................................................................................................7
1.2.2
Stała gazowa ....................................................................................................................................................9
1.2.3
Równanie Clapeyrona – równanie stanu gazu doskonałego ..............................................................................10
2
Bilans energii. Pierwsza zasada termodynamiki......................................................................... 13
2.1 Przemiany termodynamiczne ............................................................................................................................... 13
2.2 Energia wewnętrzna układu .................................................................................................................................14
2.3 Praca i ciepło przemiany......................................................................................................................................16
2.3.1
Praca przemiany.............................................................................................................................................16
2.3.1.1
Praca bezwzględna ....................................................................................................................................17
2.3.1.2
Praca użyteczna.........................................................................................................................................18
2.3.1.3
Praca techniczna........................................................................................................................................19
2.3.2
Ciepło przemiany ...........................................................................................................................................22
2.4 Entalpia i entropia ...............................................................................................................................................23
2.4.1
Entalpia.......................................................................................................................................................... 23
2.4.2
Entropia ......................................................................................................................................................... 23
2.5 Pierwsza zasada termodynamiki........................................................................................................................... 24
2.5.1
Bilans energii przemiany termodynamicznej....................................................................................................24
2.5.2
Bilans energii maszyny przepływowej.............................................................................................................26
3
Przemiany charakterystyczne gazów doskonałych oraz półdoskonałych .................................. 27
3.1 Przemiany charakterystyczne ............................................................................................................................... 27
3.1.1
Izobara........................................................................................................................................................... 27
3.1.1.1
Praca bezwzględna ....................................................................................................................................28
3.1.1.2
Praca techniczna........................................................................................................................................28
3.1.1.3
Ciepło przemiany ......................................................................................................................................28
3.1.1.4
Przyrost entropii........................................................................................................................................29
3.1.2
Izochora ......................................................................................................................................................... 29
3.1.2.1
Praca bezwzględna ....................................................................................................................................30
3.1.2.2
Praca techniczna........................................................................................................................................30
3.1.2.3
Ciepło przemiany ......................................................................................................................................31
3.1.2.4
Przyrost entropii........................................................................................................................................31
3.1.3
Izoterma......................................................................................................................................................... 31
3.1.3.1
Praca bezwzględna ....................................................................................................................................32
3.1.3.2
Praca techniczna........................................................................................................................................33
3.1.3.3
Ciepło przemiany ......................................................................................................................................33
3.1.3.4
Przyrost entropii........................................................................................................................................33
3.1.4
Izentropa (adiabata)........................................................................................................................................34
3.1.4.1
Praca bezwzględna ....................................................................................................................................35
3.1.4.2
Praca techniczna........................................................................................................................................35
3.1.4.3
Ciepło przemiany ......................................................................................................................................36
3.1.5
Politropa ........................................................................................................................................................ 36
3.1.5.1
Praca bezwzględna ....................................................................................................................................37
3.1.5.2
Praca techniczna........................................................................................................................................37
3.1.5.3
Ciepło przemiany ......................................................................................................................................37
3.2 Napełnianie i opróżnianie zbiorników ..................................................................................................................38
3.2.1
Napełnianie zbiornika.....................................................................................................................................38
3.2.1.1
Opróżnianie zbiornika ............................................................................................................................... 40
4
Obiegi termodynamiczne. Druga zasad termodynamiki ............................................................ 41
4.1 Obiegi termodynamiczne .....................................................................................................................................41
4.1.1
Obiegi prawo- i lewobieżne ............................................................................................................................ 42
4.1.1.1
Obiegi prawobieżne...................................................................................................................................42
mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga
3
Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna.
4.1.1.2
Obiegi lewobieżne..................................................................................................................................... 42
4.1.2
Praca obiegu i ciepło obiegu ........................................................................................................................... 42
4.1.2.1
Obieg prawobieżny ................................................................................................................................... 43
4.1.2.2
Obieg lewobieżny ..................................................................................................................................... 44
4.1.3
Sprawność i efektywność obiegu .................................................................................................................... 45
4.1.3.1
Obieg prawobieżny ................................................................................................................................... 45
4.1.3.2
Obieg lewobieżny ..................................................................................................................................... 45
4.1.4
Typowe porównawcze obiegi gazowe ............................................................................................................. 46
4.1.4.1
Obieg Carnota........................................................................................................................................... 46
4.1.4.2
Obiegi silników spalinowych tłokowych .................................................................................................... 48
4.1.4.3
Obiegi silników spalinowych turbinowych ................................................................................................. 51
4.1.4.4
Gazowe obiegi chłodnicze ......................................................................................................................... 52
4.1.4.5
Sprężanie .................................................................................................................................................. 53
4.2 Druga zasada termodynamiki............................................................................................................................... 58
5
Właściwości jednoskładnikowych par nasyconych......................................................................61
5.1
5.2
5.3
5.3.1
5.3.2
5.3.3
5.3.4
5.3.5
5.4
5.4.1
5.4.2
6
Przemiany fazowe ............................................................................................................................................... 61
Energia cieplna i entalpia w procesie parowania ................................................................................................... 63
Przemiany charakterystyczne pary ....................................................................................................................... 69
Izoterma......................................................................................................................................................... 69
Izochora......................................................................................................................................................... 71
Izobara........................................................................................................................................................... 73
Izentropa (adiabata ) odwracalna..................................................................................................................... 75
Izentalpa ........................................................................................................................................................ 76
Parowe obiegi porównawcze................................................................................................................................ 76
Obieg Clausiusa-Rankine'a ............................................................................................................................. 76
Obieg Lindego ............................................................................................................................................... 79
Powietrze wilgotne........................................................................................................................81
6.1 Podstawowe parametry powietrza wilgotnego ...................................................................................................... 81
6.1.1
Zawartość wilgoci .......................................................................................................................................... 81
6.1.2
Ciśnienie cząstkowe pary wodnej.................................................................................................................... 81
6.1.3
Ciśnienie pary wodnej w stanie nasycenia ....................................................................................................... 83
6.1.4
Wilgotność względna ..................................................................................................................................... 83
6.1.5
Stopień nasycenia........................................................................................................................................... 84
6.1.6
Temperatura punktu rosy................................................................................................................................ 84
6.1.7
Entalpia powietrza wilgotnego........................................................................................................................ 85
6.2 Wykres „i-x” Molliera......................................................................................................................................... 86
6.2.1
Punkt nasycenia ............................................................................................................................................. 88
6.2.2
Punkt rosy...................................................................................................................................................... 89
6.2.3
Temperatura termometru mokrego .................................................................................................................. 89
7
Wymiana ciepła ............................................................................................................................91
7.1 Podstawowe pojęcia ............................................................................................................................................ 91
7.2 Podstawowe sposoby przenoszenia ciepła ............................................................................................................ 91
7.2.1
Konwekcja..................................................................................................................................................... 91
7.2.2
Przewodzenie................................................................................................................................................. 93
7.2.2.1
Przegroda jednowarstwowa ....................................................................................................................... 94
7.2.2.2
Przegroda wielowarstwowa ....................................................................................................................... 96
7.2.3
Promieniowanie ............................................................................................................................................. 97
7.3 Przenikanie ciepła przez przegrody płaskie........................................................................................................... 99
7.4 Przenikanie ciepła przez ścianę walcową............................................................................................................ 103
7.5 Izolowanie przegród.......................................................................................................................................... 106
7.5.1
Przegroda płaska .......................................................................................................................................... 107
7.5.2
Przegroda walcowa ...................................................................................................................................... 107
Literatura................................................................................................................................................109
mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga
4
Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 1
1 Gaz jako czynnik termodynamiczny
Gaz doskonały (idealny) jest to abstrakcyjny, matematyczny model gazu, spełniający następujące warunki:
 brak oddziaływań międzycząsteczkowych z wyjątkiem odpychania w momencie zderzeń cząsteczek;
 objętość cząsteczek jest znikoma w stosunku do objętości gazu;
 zderzenia cząsteczek są doskonale sprężyste;
 cząsteczki znajdują się w ciągłym chaotycznym ruchu.
Gaz doskonały posiada stałe ciepło właściwe (niezależne od temperatury i ciśnienia), nie zmienia
stanu skupienia. Można go traktować jako zbiór cząstek stanowiących punkty materialne. Ściśle
podporządkowuje się następującym prawom gazowym:
1. Boyle’a i Mariotte’a;
2. Gay-Lussaca;
3. Avogadra.
Gaz półdoskonały stosuje się do wyżej wymienionych trzech praw, ale jego ciepło właściwe
nie jest stałe i zależy od temperatury.
Gaz rzeczywisty – pojęcie termodynamiczne oznaczające gaz, który nie zachowuje się ściśle
zgodnie z prawami ustalonymi dla gazu doskonałego. W praktyce są to wszystkie gazy istniejące
w realnym świecie, aczkolwiek przybliżenie gazu doskonałego może być do nich w wielu warunkach z powodzeniem zastosowane. Przybliżenie to zawodzi jednak w skrajnych warunkach, oraz
gdy istnieje potrzeba dokonania bardzo dokładnych obliczeń w warunkach zbliżonych do normalnych. Należy zwrócić uwagę na to, że gazy rzeczywiste znajdujące się pod niezbyt dużymi ciśnieniami i w temperaturach znacznie wyższych od temperatur, w których mogłyby być bez zmiany
ciśnienia zmienione w ciecz, a zarazem niższych od tych, w których dysocjacja odgrywałaby dużą
rolę, mają własności bardzo zbliżone do własności gazów półdoskonałych. Stosując do nich prawa
Boyle'a i Mariotte'a, Gay-Lussaca, Avogadra i wynikające z tych praw wzory popełniamy tylko
nieznaczne błędy. Stosowanie zaś omawianych praw gazowych bardzo ułatwia obliczenia.
mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga
5
Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 1
Jako gazy półdoskonałe można traktować np. suche powietrze, azot, tlen, hel, metan i wiele
innych gazów znajdujących się pod ciśnieniem nie przekraczającym 4 MPa w temperaturach panujących u nas zwykle w zimie i w lecie, a tym bardziej temperaturach wyższych. Natomiast nie wolno traktować jako gazów półdoskonałych np. tlenu zawartego w butli pod ciśnieniem 15 MPa (za
wysokie ciśnienie), pary wodnej wytworzonej w kotle parowym (w kotłach niskoprężnych temperatura tej pary jest często równa lub niewiele wyższa od temperatury, w której można zamienić ją
w ciecz, zaś para wyprodukowana w nowoczesnych kotłach wysokoprężnych ma za duże ciśnienie)
itd. [3].
Jeżeli w rozpatrywanym przez nas zagadnieniu ciepło właściwe gazu zmienia się w niewielkim stopniu lub jeżeli chodzi nam tylko o obliczenia orientacyjne, to często nie tylko stosujemy
omawiane tu prawa gazowe, ale zakładamy jeszcze dodatkowo, że ciepło właściwe danego gazu
jest niezmienne – czyli traktujemy gaz jako doskonały.
1.1 Prawa gazowe
1.1.1 Prawo Boyle'a-Mariotte'a1
Prawo Boyle'a-Mariotte'a dotyczy zachowania gazu doskonałego w przemianie izotermicznej:
„Jeżeli temperatura gazu nie zmienia się, to iloczyn jego ciśnienia bezwzględnego i objętości jest
wielkością stałą”.
Gdy T = const:
p V  const.
(1.1)
Rys.1.1. Graficzna interpretacja prawa Boyle'a-Mariotte'a
1
Prawo Boyle'a-Mariotte'a, zwane też (głównie w krajach anglosaskich) prawem Boyle'a, a prawem Mariotte'a we
Francji, zostało podane w1662 r. przez irlandzkiego naukowca Roberta Boyle'a, a niezależnie od niego w 1676 r.
przez Francuza Edme Mariotte'a.
mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga
6
Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 1
1.1.2 Prawo Gay-Lussaca2
Prawo Gay-Lussaca opisuje przemianę izobaryczną
gazu doskonałego: „Jeżeli ciśnienie gazu jest stałe, to jego
objętość zmienia się wprost proporcjonalnie do temperatury
wyrażonej w kelwinach”.
Gdy p = const:
V
 const.
T
(1.2)
Rys.1.2. Graficzna interpretacja prawa
Gay-Lussaca
1.1.3 Prawo Avogadra
Prawo Avogadra (hipoteza Avogadra) głosi,. że: „W tych samych warunkach fizycznych tj.
w takiej samej temperaturze i pod takim samym ciśnieniem, w równych objętościach różnych gazów
znajduje się taka sama liczba cząsteczek”.
Prawo Avogadra jest prawem przybliżonym, którego zakres stosowalności zależy od podobieństwa porównywanych gazów rzeczywistych do gazu doskonałego.
Rys.1.3. Graficzna interpretacja prawa Avogadra
1.2 Równanie stanu gazu doskonałego i półdoskonałego
1.2.1 Ciepło właściwe
Pojemność cieplna (C) jest to różniczkowa ilość ciepła zaabsorbowanego przez układ (dQ),
niezbędna do zmiany temperatury układu, która jest proporcjonalna do tej zmiany temperatury (dT).
C
2
dQ
[J  K 1 ].
dT
(1.3)
Prawo to odkrył J.A. Charles na podstawie doświadczeń rozpoczętych w 1787 r. a ostatecznie sformułował
Gay-Lussac na podstawie opublikowanych przez siebie danych w 1802 r.
mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga
7
Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 1
Pojemność cieplna przypadająca na jednostkę masy to ciepło właściwe (zwane również kilogramowym ciepłem właściwym), a na 1 mol to molowe ciepło właściwe.
Ciepłem właściwym (c) nazywamy ilość ciepła potrzebną do ogrzania 1 kg ciała o 1 stopień.
W układzie jednostek SI ma ono wymiar J·kg-1·K-1 .
Molowym ciepłem właściwym (Mc) nazywamy ilość ciepła potrzebną do ogrzania 1 mol ciała o 1 stopień. W układzie jednostek SI ma ono wymiar J·mol-1·K-1.
Pojemność cieplna C jest związana z ciepłem właściwym oraz molowym ciepłem właściwym
poprzez proste zależności:
gdzie:
m
–
n
–
C  c  m [J  K 1 ];
(1.4)
C  Mc   n [J  K 1 ];
(1.5)
masa substancji, [kg];
liczba moli substancji, [mol].
Molowe ciepło właściwe (zwane czasem molową pojemnością cieplną) łączy z ciepłem właściwym
zależność opisana następującym wzorem:
Mc   M  c
gdzie:
M
–
[J  mol 1  K 1 ];
(1.6)
masa molowa substancji, [kg·mol-1].
Ściśliwość gazów powoduje, że inną ilość ciepła należy dostarczyć ogrzewając gaz o 1 K przy
niezmiennym ciśnieniu, a inną przy niezmiennej objętości. Z tego powodu, dla gazów, należy rozróżnić ciepło właściwe przy stałym ciśnieniu (cp) i ciepło właściwe przy stałej objętości (cv).
Ciepło właściwe gazów doskonałych nie zależy od temperatury.
Analogicznie do ciepła właściwego, w przypadku gazów, rozróżniamy molowe ciepło właściwe przy stałym ciśnieniu (Mcp) oraz molowe ciepło właściwe przy stałej objętości (Mcv).
Ciepło właściwe przemiany realizowanej przy stałym ciśnieniu jest większe, niż ciepło właściwe przemiany realizowanej przy stałej objętości. Stosunek obu tych wielkości nazywany jest
wykładnikiem adiabaty (κ):

cp
cv

Mc p  .
Mcv 
mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga
(1.7)
8
Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 1
W tabeli 1.1. podano średnie wartości molowego ciepła właściwego przy stałym ciśnieniu
oraz stałej objętości dla gazów doskonałych.
Tab.1.1. Molowe ciepło właściwe gazów doskonałych [3]
(Mcp)
(Mcv)
Gazy
[J·kmol-1·K-1]
[J·kmol-1·K-1]
1-atomowe
20 800
12 500
2-atomowe
29 100
20 800
3- i więcej atomowe
33 300
24 900

1,7
1,40
1,33
1.2.2 Stała gazowa
Uniwersalna stała gazowa (RM) jest to stała fizyczna równa pracy wykonanej przez 1 mol
gazu doskonałego podgrzewanego o 1 K podczas przemiany izobarycznej. Wartość uniwersalnej
stałej gazowej nie zależy od rodzaju gazu, dla każdego gazu jest jednakowa i wynosi:
RM   8,314472  0,000015
J  mol 1  K 1.
(1.8)
Dla gazu doskonałego, uniwersalna stała gazowa jest równa różnicy molowego ciepła właściwego
przy stałej objętości oraz przy stałym ciśnieniu:
RM   Mc p   Mcv 
gdzie:
(Mcp) –
(Mcv)
[J  mol 1  K 1 ].
(1.9)
molowe ciepło właściwe przy stałym ciśnieniu, [J·mol-1·K-1];
molowe ciepło właściwe przy stałej objętości, [J·mol-1·K-1].
Indywidualna stała gazowa (R) jest to stała fizyczna równa pracy wykonanej przez 1 kg gazu podgrzewanego o 1 K podczas przemiany izobarycznej. Wartość indywidualnej stałej gazowej
jest zależna wyłącznie od masy molowej gazu i można ją wyliczyć z zależności:
R
gdzie:
M
–
RM 
M
[J  kg 1  K 1 ].
(1.10)
masa molowa substancji, [kg·mol-1].
Uwaga!
W literaturze można spotkać również inne oznaczenia ciepła właściwego oraz stałych gazowych:
 molowe ciepło właściwe: Cm, C;
 uniwersalna stała gazowa R  indywidualna stała gazowa r.
mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga
9
Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 1
W tabeli 1.2 Podano wartości indywidualnej stałej gazowej dla wybranych gazów.
Tab.1.2. Wartości indywidualnej stałej gazowej dla niektórych gazów [4]
M
R
Rodzaj gazu
Wzór
[kg·kmol-1]
[J·kg-1·K-1]
Acetylen
C2H2
26,038
319,31
Amoniak
NH3
17,031
488,19
Azot
N2
28,013
296,80
Azot powietrzny
—
28,150
295,36
Dwutlenek siarki
SO2
64,063
129,78
Dwutlenek węgla
CO2
44,010
188,92
Etan
C2H6
30,070
276,50
Etylen
C2H4
28,054
296,37
Hel
He
4,0026
2077,2
Metan
CH4
16,043
518,25
Para wodna
H2O
18,015
461,52
Powietrze
—
28,967
287,03
Tlen
O2
31,999
259,83
Tlenek węgla
CO
28,011
296,82
Wodór
H2
2,0159
4124,36
cp
cv
[kJ·kg-1·K-1]
1,610
1,289
2,056
1,560
1,039
0,742
1,030
0,737
0,607
0,477
0,815
0,626
1,647
1,371
1,460
1,163
5,234
3,161
2,165
1,647
1,859
1,398
1,004
0,716
0,915
0,655
1,040
0,743
14,195 10,071
Znając indywidualną stałą gazową oraz wykładnik adiabaty można obliczyć wartości ciepła
właściwego przy stałym ciśnieniu oraz stałej objętości również z następujących zależności:
cp 

 R [J  kg 1  K 1 ];
 1
(1.11)
cv 
1
 R [J  kg 1  K 1 ];
 1
(1.12)
1.2.3 Równanie Clapeyrona – równanie stanu gazu doskonałego
Na podstawie praw Boyle’a i Mariotte’a oraz Gay-Lussaca zostało wyprowadzone równanie
stanu gazu3 opisujące związek pomiędzy temperaturą, ciśnieniem i objętością gazu doskonałego,
a w sposób przybliżony opisujące gazy rzeczywiste:
3
p V  m  R  T ;
(1.13)
p  v  R T ;
(1.13a)
Równanie stanu gazu zostało sformułowane w 1834 roku przez Benoîta Clapeyrona.
mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga
10
Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 1
p  V  n  RM   T ;
gdzie:
m
n
p
R
RM
T
V
v
–
–
–
–
–
–
–
–
(1.13b)
masa gazu, [kg];
liczba moli gazu, [mol];
ciśnienie gazu, [Pa];
indywidualna stała gazowa, [J·kg-1·K-1];
uniwersalna stała gazowa (RM = 8,314 J·mol-1·K-1);
temperatura gazu, [K];
objętość gazu, [m3];
objętość właściwa gazu, [m3·kg-1].
mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga
11
Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 2
2 Bilans energii. Pierwsza zasada termodynamiki
2.1 Przemiany termodynamiczne
Układ termodynamiczny to dowolnie wybrana część wszechświata, której zachowanie jest
rozpatrywane na podstawie zasad termodynamiki. Pozostały świat to otoczenie termodynamiczne.
Rys.2.1. Układ termodynamiczny (wyodrębnienie układu ciał za pomocą osłony kontrolnej)
Dzięki ograniczeniu danego zjawiska do układu można osobno rozpatrywać procesy wewnątrz układu i procesy wymiany energii między układem i otoczeniem, o którym dzięki temu nic
nie musimy wiedzieć.
Przemiana termodynamiczna jest to zmiana stanu układu polegająca na przejściu układu
od jednego stanu zwanego początkowym do drugiego zwanego końcowym poprzez conitnuum stanów pośrednich.
Przemiana jest odwracalna, jeśli od jej stanu końcowego do początkowego można powróci
w taki sposób, że również otoczeniu zostanie przywrócony stan pierwotny.
Odwzorowaniem przemiany w przestrzeni jest linia ciągła, łącząca kolejne punkty od stanu
początkowego do stanu końcowego. Równanie linii przemiany nazywamy równaniem przemiany.
Pomiędzy dwoma stanami czynnika termodynamicznego można zrealizować nieskończenie
wiele przemian termodynamicznych. Pośród nich wyróżniamy przemiany charakterystyczne: przemiana przy stałym ciśnieniu (izobaryczna), przemiana przy stałej objętości (izochoryczna), przemiana przy stałej temperaturze (izotermiczna), przemiana politropowa (patrz rozdział 3).
Gdy do układu nie dopływa ani nie odpływa substancja to przemiany, którym poddawany
jest czynnik termodynamiczny nazywamy zamkniętymi. Jeśli podczas przemian układ pobiera lub
oddaje na zewnątrz substancje to przemiany te nazywamy otwartymi.
mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga
13
Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 2
2.2 Energia wewnętrzna układu
Jeśli do układu doprowadzimy energię (Ed) część z niej pozostaje w układzie (Eu) zmieniając
jego energię wewnętrzną, a część jest odprowadzana na zewnątrz układu (Ez). Opierając się na zasadzie zachowania energii można więc napisać równanie bilansu energii:
Ed  Eu  E z ;
gdzie:
Ed
–
–
Eu
Ez
–
(2.1)
energia doprowadzona do układu;
przyrost energii układu;
energia odprowadzona z układu.
Rys.2.2. Wykres Sankey’a bilansu energii.
Bilans energii jest często przedstawiany w postaci wykresu Sankeya (rys.2.2).
W urządzeniach technicznych najczęściej spotyka się cztery sposoby przekazywania energii:
za pomocą prądu elektrycznego, przez wykonanie pracy mechanicznej, przez przepływ ciepła, za
pomocą strugi czynnika.
Energia każdego ciała jest sumą jego energii potencjalnej, kinetycznej i wewnętrznej. Energia wewnętrzna (U) ciała fizycznego jest więc równa różnicy między jego energią całkowitą a zewnętrzną energią mechaniczną. Energia wewnętrzna ciał stałych, cieczy oraz gazów i par zależy
tylko od ich temperatury (doświadczenie Gay-Lussaca).
mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga
14
Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 2
Doświadczenie Gay-Lussaca
Dwa zaizolowane zbiorniki połączono ze sobą rurką,
na której umieszczono zawór (rys. 2.3). W zbiorniku A
znajdował się gaz o temperaturze t1 pod ciśnieniem p1. W
zbiorniku B była natomiast zupełna próżnia. Po otwarciu
zaworu ciśnienia i temperatury w obu zbiornikach wyrównały się. Okazało się, że ciśnienie p2 panujące w obu zbiornikach jest mniejsze od ciśnienia p1 panującego przedtem w
zbiorniku A.
Jeżeli obydwa zbiorniki otoczymy osłoną kontrolną i
Rys.2.3. Doświadczenie Gay-Lussaca
rozpatrzymy tak wyodrębniony układ, to przekonamy się, że energia wewnętrzna gazu nie uległa zmianie, gdyż żadnej energii do niego nie doprowadzono ani też od niego nie odprowadzono. Widzimy więc,
że pomimo zmiany ciśnienia i objętości nie zmieniła się energia wewnętrzna czynnika, chociaż zmieniła
się jego egzergia.
Jeżeli znajdujący się na początku doświadczenia w zbiorniku A gaz miał takie parametry, że można go było traktować jak gaz doskonały lub półdoskonały, to wspólna temperatura t2, która ustaliła się
w obu zbiornikach po otwarciu zaworu, jest równa temperaturze t1, która panowała w zbiorniku A przed
otwarciem zaworu. Zatem zmiana energii wewnętrznej gazu zależna jest jedynie od zmiany temperatury
gazu.
Jeżeli przyjmiemy, że energia wewnętrzna gazu doskonałego w temperaturze 0 K wynosi zero, to
energia wewnętrzna tego gazu o dowolnej temperaturze T K równa jest ilości ciepła, które musimy doprowadzić, aby ogrzać ten gaz od 0 K do T K.
Zmianę energii wewnętrznej dla ciał stałych i cieczy obliczyć można na podstawie następującej zależności:
ΔU  m  c  ΔT  n  Mc   ΔT [J];
gdzie:
c
m
(Mc)
n
T
–
–
–
–
–
(2.2)
ciepło właściwe substancji, [J·kg-1·K-1];
masa substancji, [kg];
molowe ciepło właściwe substancji, [J·mol-1·K-1];
ilość moli substancji, [mol];
przyrost temperatury substancji, [K].
W przypadku gazów i par wzór do obliczania przyrostu energii wewnętrznej przyjmuje postać:
mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga
15
Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 2
ΔU  m  cv  ΔT  n  Mcv   ΔT
gdzie:
cv
–
(Mcv) –
[J];
(2.3)
ciepło właściwe przy stałej objętości, [J·kg-1·K-1];
molowe ciepło właściwe przy stałej objętości, [J·mol-1·K-1].
Postać powyższego wzoru wynika z faktu, że wnioski wyciągnięte z doświadczenia Gay-Lussaca są
prawdziwe jedynie, gdy doprowadzone lub odprowadzone ciepło jest zużywane tylko do zmiany
energii wewnętrznej czynnika (a nie np. do wykonania pracy). Zatem ogrzewanie/chłodzenie musi
odbywać się przy stałej objętości.
W zagadnieniach technicznych posługujemy się głównie przyrostami energii wewnętrznej.
W związku z tym przyjęcie parametrów, przy których energia wewnętrzna ma wartość zero, może
być dowolne.
2.3 Praca i ciepło przemiany
2.3.1 Praca przemiany
Praca (L) w mechanice jest definiowana jako iloczyn skalarny siły i drogi, tj. jako iloczyn
drogi przez rzut siły na kierunek przesunięcia. W termodynamice konieczne jest uogólnienie pojęcia pracy, gdyż oprócz pracy mechanicznej może również
wystąpić praca wykonana przez prąd elektryczny, pole
magnetyczne itp. Mówiąc w termodynamice o pracy
układu mamy na myśli wyłącznie pracę makroskopowych
sił zewnętrznych, którą układ pobiera z zewnątrz lub oddaje na zewnątrz – wskutek oddziaływania z otoczeniem.
Praca przemiany jest przedstawiana graficznie jako
Rys.2.4. Układ pracy (Clapeyrona)
pole pod wykresem przemiany w układzie p-V, dlatego
też układ ten nazywany jest układem pracy lub układem Clapeyrona (rys.2.4).
Znak pracy jest umowny: pracę wykonywaną przez układ uważamy (w termodynamice technicznej) za dodatnią, natomiast praca wykonywana na układzie ma znak ujemny.
Praca zewnętrzna przemiany zależy od rodzaju przemiany, a w celu jej obliczenia należy znać
charakterystyczną dla tej przemiany zależność ciśnienia od objętości.
Typowym w termodynamice przykładem wykonania pracy jest oddziaływanie tłoka na czynnik termodynamiczny zamknięty w cylindrze.
mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga
16
Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 2
2.3.1.1 Praca bezwzględna
Praca bezwzględna (absolutna, zewnętrzna) (L) jest definiowana jako praca przekazywana
przez czynnik termodynamiczny na wewnętrzną stronę tłoka w zamkniętym cylindrze (rys.2.5a),
przy założeniu, że ciśnienie otoczenia jest równe zero (pot = 0). Jest to praca związana ze zmianą
objętości czynnika (rys.2.5b). Znak pracy bezwzględnej zależny jest od znaku zmiany objętości.
Praca ekspansji jest dodatnia, natomiast praca kompresji jest ujemna. Całkowita praca zmiany objętości przemiany miedzy stanami 1 i 2, równa w danym przypadku całkowitej pracy przemiany, jest
określona przez całkę:
V2
L12 
 p (V )dV
[J];
(2.4)
V1
gdzie:
p
–
V
–
ciśnienie czynnika termodynamicznego, [Pa];
objętość czynnika termodynamicznego, [m3].
Zgodnie z interpretacją graficzną całki oznaczonej, pracę bezwzględną (pracę zmiany objętości) można przedstawić na wykresie p-V za pomocą pola zawartego między liniami przemiany, jej
skrajnymi rzędnymi oraz osią odciętych (rys.2.5c). Po przekształceniu równania 2.4,
z uwzględnieniem równania stanu gazu doskonałego, przyjmuje ono następującą postać:
L1 2  m  R  T 
gdzie:
m
R
T
V1
V2
–
–
–
–
–
V1
V2
[J];
(2.4a)
masa czynnika termodynamicznego, [kg];
indywidualna stała gazowa czynnika termodynamicznego, [J·kg-1·K-1];
temperatura czynnika termodynamicznego, [K];
objętość początkowa czynnika termodynamicznego, [m3];
objętość końcowa czynnika termodynamicznego, [m3].
mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga
17
Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 2
Rys.2.5. Praca bezwzględna przemiany: a) i b) zmiana objętości czynnika termodynamicznego w cylindrze z tłokiem, c) graficzna interpretacja w układzie p-V
2.3.1.2 Praca użyteczna
Jeżeli ciśnienie na zewnątrz cylindra jest większe od zera (pot > 0), to część pracy bezwzględnej zużywa się na pokonanie siły działającej na tłok pochodzącej od ciśnienia otoczenia
(rys.2.6a,b). Zatem praca użyteczna (Lu) jest to praca bezwzględna pomniejszona o pracę kompresji otoczenia:
Lu1 2  L1 2  pot  V2  V1  
V2
 p (V )dV  pot  V2  V1 
[J];
(2.5)
V1
gdzie:
L1-2
p
pot
V
–
–
–
–
praca bezwzględna przemiany, [J];
ciśnienie czynnika termodynamicznego, [Pa];
ciśnienie otoczenia, [Pa];
objętość czynnika termodynamicznego, [m3].
Graficznie pracę użyteczną, można przedstawić w układzie p-V za pomocą pola zawartego
między liniami przemiany, jej skrajnymi rzędnymi oraz osią odciętych pomniejszonego o pole powierzchni prostokąta zawartego między skrajnymi rzędnymi przemiany, osią odciętych oraz wartością ciśnienia otoczenia (rys.2.6c).
mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga
18
Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 2
Rys.2.6. Praca użyteczna przemiany: a) i b) zmiana objętości czynnika termodynamicznego w cylindrze
z tłokiem, c) graficzna interpretacja w układzie p-V
2.3.1.3 Praca techniczna
Pracą techniczną (Lt) nazywamy sumę prac bezwzględnych wykonanych w jednym cyklu
pracy maszyny przepływowej (maszyny, w których czynnik stale lub periodycznie do nich dopływa
i dopływa, takie jak: silniki tłokowe, turbiny parowe, sprężarki, pompy), w której realizowana jest
przemiana.
Jeden cykl pracy składa się z trzech kolejnych przemian odwracalnych:
1. Napełnianie cylindra (rys. 2.7a). Tłok przesuwa się z położenia początkowego A, w którym był
dosunięty do dna cylindra, do położenia 1. Przez otwarty zawór wlotowy dopływa wtedy do cylindra czynnik z rurociągu, zatem jest to przemiana otwarta. Podczas tej przemiany ciśnienie
w cylindrze nie zmienia się i jest ciągle równe ciśnieniu panującemu w rurociągu dolotowym.
2. Rozprężanie się czynnika (rys. 2.7b). Obydwa zawory są zamknięte zatem jest to przemiana
zamknięta. Objętość czynnika rośnie, a ciśnienie jego maleje. Przemiana ta trwa aż do chwili,
w której ciśnienie czynnika staje się równe ciśnieniu panującemu w rurociągu wylotowym. Ciśnienie to osiąga czynnik w chwili, w której tłok znajduje się w położeniu zwrotnym (2)
(tj.w położeniu, w którym kierunek jego ruchu zmienia się na przeciwny).
mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga
19
Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 2
Rys.2.7. Praca idealnego silnika przepływowego: a) napełnianie, b) ekspansja, c) wydmuch, d) praca
jednego cyklu
mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga
20
Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 2
3. Wydmuch (rys. 2.7c). Tłok przesuwa się z położenia 2 do położenia końcowego B. Ponieważ
zawór wylotowy jest wtedy otwarty, więc przemiana ta jest otwarta. Ciśnienie w cylindrze jest
podczas tej przemiany stałe i równe ciśnieniu panującemu w rurociągu wylotowym. Przemiana
ta kończy się, gdy tłok dotknie dna cylindra.
Podczas przemian A-l i 1-2 objętość zajmowana przez czynnik powiększa się, więc prace LA-1
i L1-2 mają wartości dodatnie. Natomiast podczas przemiany 2-B objętość zajmowana przez czynnik
maleje, więc praca L2-B ma wartość ujemną (w celu usunięcia czynnika z cylindra trzeba pracę
„włożyć”).
Sumę algebraiczną trzech prac bezwzględnych: pracy napełniania, pracy rozprężania i pracy
wydmuchu nazywamy pracą techniczną. W przypadku sprężarki będzie to suma algebraiczna pracy
ssania, pracy sprężania i pracy tłoczenia.
Z rysunku 2.7d wynika, że praca techniczna, którą wykonał czynnik w idealnej maszynie
przepływowej (podczas jednego cyklu pracy tej maszyny) przedstawiona jest polem FA-1-2-B-A. Zatem graficznie pracę techniczną przemiany odwracalnej przedstawia na wykresie p-V pole zawarte
pomiędzy linią obrazującą daną przemianę a rzutem tej linii na oś rzędnych (rys.2.8).
Rys.2.8. Graficzna interpretacja pracy
technicznej w układzie p-V
Rys. 2.9. Zależność między pracą
bezwzględną a techniczną
Praca techniczna ma wartość dodatnią, gdy ciśnienie czynnika obniża się; natomiast wartość ujemną, gdy ciśnienie czynnika wzrasta. Zatem wartość pracy technicznej przemiany można obliczyć z
następującego wzoru:
mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga
21
Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 2
p2
Lt12    V ( p )dp [J];
(2.6)
p1
gdzie:
p
–
V
–
ciśnienie czynnika termodynamicznego, [Pa];
objętość czynnika termodynamicznego, [m3].
Praca techniczna jest to iloczyn objętości elementarnego ubytku ciśnienia i nie zależy od rodzaju
maszyny przepływowej.
Jak wynika z rysunku przedstawiającego zależność między pracą bezwzględną a pracą techniczną (rys.2.9) pomiędzy tymi dwoma wielkościami zachodzi następująca zależność
Lt1 2  L1 2  p1  V1  p 2  V2 [J];
gdzie:
p
–
V
–
(2.7)
ciśnienie czynnika termodynamicznego, [Pa];
objętość czynnika termodynamicznego, [m3].
Uwaga!
Wzory 2.4 ÷ 2.7 są prawdziwe dla przemian, w których nie występuje tarcie wewnątrz układu ani
tarcie tłoka o gładź cylindra.
2.3.2 Ciepło przemiany
Jeżeli przez osłonę kontrolną jest przekazywana energia nie będąca pracą, czyli energia której
przepływ jest wymuszony różnicą temperatur, to ten sposób przekazywania energii nazywamy ciepłem (Q). Ciepło pobrane w przemianie można obliczyć za pomocą wzoru:
T2
T
Q1 2  m   c(T)  dT  m  c|T2  T2  T1 
[J];
1
T1
(2.8)
gdzie:
T2
c|
–
pojemność cieplna właściwa dla danego zakresu temperatur, [J·kg-1·K-1];
m
T1 , T2
–
–
masa czynnika, [kg];
temperatura początkowa i końcowa ciała, [K].
T1
Przyjmuje się umownie, że ciepło doprowadzone do układu będziemy uważać za dodatnie,
zaś ciepło wyprowadzone z układu za ujemne.
mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga
22
Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 2
Ciepło można przedstawić graficznie jako pole
pod wykresem przemiany w układzie T-S (entropia –
patrz p.2.4.2), dlatego też układ ten nazywany jest układem ciepła lub układem Belpaire’a (rys.2.10).
2.4 Entalpia i entropia
Rys.2.10. Układ ciepła (Belpiere’a)
2.4.1 Entalpia
Entalpia (I) (zawartość ciepła) jest to wielkość fizyczna będąca funkcją stanu, mająca wymiar energii, będąca też potencjałem termodynamicznym, którą definiuje zależność:
I  U  p  V [J];
gdzie:
U
–
p
–
V
–
(2.9)
energia wewnętrzna czynnika termodynamicznego, [J];
ciśnienie czynnika termodynamicznego, [Pa];
objętość czynnika termodynamicznego, [m3].
Entalpia jest równa sumie energii wewnętrznej (energii jaka jest potrzebna do utworzenia układu
termodynamicznego gdy jest on tworzony w otoczeniu próżni) oraz iloczynu ciśnienia i objętości,
który jest równy pracy jaką należy wykonać nad otoczeniem by w danych warunkach uzyskać miejsce na układ.
Entalpia gazów doskonałych i półdoskonałych oraz powietrza wilgotnego zostanie omówiona
w rozdziale 6.
2.4.2 Entropia
Entropia (S) jest to termodynamiczna funkcja stanu, określająca kierunek przebiegu procesów samorzutnych w odosobnionym układzie termodynamicznym. Entropia jest miarą stopnia nieuporządkowania układu albo inaczej mówiąc, stopniem jego wyjątkowości. Entropia jest czynnikiem całkującym dla temperatury aby otrzymać ciepło – nie da się jej zmierzyć:
Qd   T  dS [J];
gdzie:
Qd
–
T
–
(2.10)
ciepło doprowadzone do czynnika z zewnętrznego źródła, [J];
temperatura bezwzględna rozpatrywanego czynnika termodynamicznego, [K].
mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga
23
Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 2
zatem elementarny przyrost entropii ciała jest równy ilorazowi elementarnej ilości ciepła, którą pochłonęło to ciało, przez temperaturę bezwzględną, jaką miało to ciało w momencie pochłaniania
ciepła:
dS 
dQd
[J  K 1 ] .
T
(2.11)
Na ogół w przemianach termodynamicznych nie interesuje nas entropia jako taka, ale jej
zmiany. Poziom zerowy jest przyjmowany umownie. Przy założeniu, że czynnik ma temperaturę
0C i znajduje się pod ciśnieniem 0,1 MPa entropię właściwą można obliczyć z następujących zależności:
 dla ciał stałych i cieczy:
s  c  ln
gdzie:
c
–
T
–
T
[J  kg 1  K 1];
273
(2.12)
ciepło właściwe ciała, [J·kg-1·K-1];
temperatura bezwzględna rozpatrywanego czynnika termodynamicznego, [K].
 dla gazów doskonałych
s  c p  ln
gdzie:
cp
–
p
–
R
–
T
 R  ln 10 p [J  kg 1  K 1 ];
273
(2.13)
ciepło właściwe przy stałym ciśnieniu, [J·kg-1·K-1];
ciśnienie bezwzględne, [MPa];
indywidualna stała gazowa, [J·kg-1·K-1].
2.5 Pierwsza zasada termodynamiki
Aby wyprowadzić równanie pierwszej zasady termodynamiki4 przyjrzyjmy się bilansowi
energii przemiany termodynamicznej oraz maszyny przepływowej.
2.5.1 Bilans energii przemiany termodynamicznej
W poziomym cylindrze po jednej stronie tłoka, który porusza się bez tarcia, znajduje się badany czynnik, a po drugiej jest próżnia. Przez osłonę kontrolną, którą otoczony jest tłok, doprowadzono pewną ilość ciepła Ed = Qd, pod wpływem którego objętość czynnika zwiększyła się, wsku4
Zasada ta, równoważna zasadzie zachowania energii, w zarysach sformułowana została w 1842 r. przez J.R. Mayera,
zaś uściślona w 1847 r. przez H.L.F. de Helmholtza.
mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga
24
Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 2
tek czego tłok przesunął się od położenia początkowego 1 (rys.2.11a) do położenia końcowego 2
(rys.2.11b).
Rys.2.11. Bilans energetyczny przemiany zamkniętej
Przy założeniu, że metal z którego zrobione są cylinder i tłok, nie zmienia podczas przemiany
swej temperatury, energia potencjalna i kinetyczna czynnika nie zmieniła się. Przyrost energii układu jest zatem równy tylko przyrostowi energii wewnętrznej czynnika Eu = U. Energia odprowadzona została z układu za pomocą drąga tłokowego, który wyniósł ją poza osłonę kontrolną. Energia ta została zużyta na pracę L wykonywaną przez czynnik przeciwko sile, za pomocą której tłok
naciska z zewnątrz na gaz. Z tego powodu praca ta, jak też każda praca, którą wykonuje czynnik
przeciw sile działającej na niego z zewnątrz, nazywana bywa pracą zewnętrzną. W rozpatrywanym
przykładzie praca ta jest równa energii odprowadzonej z układu: Ez = L. Podstawiając tak zdefiniowane wartości do równania bilansu energii (2.1) otrzymamy następujące równanie:
Qd  U  L [J];
gdzie:
L
–
–
U
(2.14)
praca bezwzględna przemiany, [J];
zmiana energii wewnętrznej czynnika, [J].
Wzór ten nosi nazwę pierwszej postaci równania pierwszej zasady termodynamiki dla przemiany termodynamicznej, która głosi, że: „Ciepło doprowadzone do układu jest zużywane na wykonanie pracy bezwzględnej i przyrost energii wewnętrznej tego układu”.
Gdy stan czynnika na początku przemiany nazwiemy stanem 1, a na końcu stanem 2, to wzór
2.14 przyjmie następującą postać:
Q1 2  U 2  U 1  L [J].
mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga
(2.14a)
25
Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 2
2.5.2 Bilans energii maszyny przepływowej
Bilans ten przeprowadzimy dla jednego pełnego cyklu pracy silnika. Energia dopływająca
w tym czasie do cylindra jest sumą entalpii doprowadzonego przez zawór wlotowy czynnika
i ciepła doprowadzanego przez ścianki cylindra: Ed = Id + Qd. Ponieważ po każdym pełnym cyklu
układ wraca do tego samego stanu, więc przyrost energii układu jest równy zeru: Eu = 0. Energia
odprowadzana z układu jest sumą pracy technicznej przemiany 1-2 i entalpii czynnika odprowadzanego przez zawór wylotowy: Ez = Lt + Iz. Po wstawieniu tych wartości do równania bilansu energii
(2.1) otrzymuje się wyrażenie:
I d  Qd  Lt  I z ;
gdzie:
Id
Iz
Lt
Qd
–
–
–
–
(2.15)
entalpia początkowa czynnika, [J];
entalpia końcowa czynnika, [J];
praca techniczna wykonana przez czynnik, [J];
ciepło dostarczone do układu, [J];
a po przekształceniu:
Qd  I  Lt [J];
gdzie:
–
I
(2.15a)
przyrost entalpii czynnika, [J].
Wzór (2.15a) nosi nazwę drugiej postaci równania pierwszej zasady termodynamiki. Zatem
pierwszą zasadę termodynamiki można również sformułować następująco: „Ilość ciepła doprowadzonego do czynnika podczas przemiany termodynamicznej równa się sumie przyrostu entalpii
czynnika i pracy technicznej, którą czynnik wykonał”.
Uwaga!
Znane są również inne sformułowania pierwszej zasady termodynamiki:
1. „Energia wewnętrzna układu zamkniętego nie zmienia się, niezależnie od przemian zachodzących w tym
układzie”.
2. „Niemożliwe jest skonstruowanie perpetuum mobile pierwszego rodzaju, czyli silnika pracującego bez
zasilania energią z zewnątrz”.
3. „Zmiana energii wewnętrznej układu jest równa sumie pracy wykonanej przez układ bądź nad układem
i ciepła dostarczonego lub oddanego przez układ”.
mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga
26
Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 3
3 Przemiany charakterystyczne gazów doskonałych oraz
półdoskonałych
Przemiany termodynamiczne można dzielić:
1)
według zmian objętości:
 ekspansja – wzrost objętości,
 izochora – przemiana, podczas której objętość czynnika zachowuje wartość stałą,
 kompresja – zmniejszenie objętości;
2)
według zmian ciśnienia:
 rozprężanie – zmniejszenie ciśnienia,
 izobara – przemiana, podczas której ciśnienie nie zmienia się,
 sprężanie – wzrost ciśnienia;
3)
według doskonałości zachodzących przemian:
 odwracalne,
 nieodwracalne.
W rozdziale tym zajmiemy się odwracalnymi przemianami zamkniętymi gazów doskonałych.
Uwaga!
Idem oznacza niezmienny parametr podczas przebiegu procesu (wielkość niezmienna ale różniąca się
wartością w zależności od np. warunków prowadzenia procesu).
Constant to niezmienność niezależnie od sytuacji, zawsze stała wartość, czyli np. „PI”, czy „e”.
3.1 Przemiany charakterystyczne
3.1.1 Izobara
Izobara jest to przemiana czynnika termodynamicznego zachodząca przy stałym ciśnieniu.
Cecha charakterystyczna przemiany izobarycznej jest równocześnie równaniem tej przemiany
w układzie p-V (rys.3.1):
p  idem.
mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga
(3.1)
27
Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 3
Rys.3.1. Izobara w układzie: a) p-V, b) T-S
Zależność między objętością a temperaturą gazu w czasie tej przemiany wynika z prawa
Gay-Lussaca (wzór 1.2), zatem:
V V1 V2
 
 idem;
T T1 T2
gdzie:
T1, T2
V1, V2
–
–
(3.2)
temperatura czynnika przed i po przemianie, [K];
objętość czynnika przed i po przemianie, [m3].
3.1.1.1 Praca bezwzględna
Praca bezwzględna tej przemiany równa jest wartości pola powierzchni prostokąta (rys.3.2) o
wysokości p i podstawie (V2 – V1), zatem:
L12  p  V2  V1  [J].
(3.3)
3.1.1.2 Praca techniczna
Jak wynika z rysunku 3.2, po zrzutowaniu linii przedstawiającej przemianę na oś rzędnych,
praca techniczna przemiany izobarycznej wynosi zero.
Lt1 2  0.
(3.4)
3.1.1.3 Ciepło przemiany
Ilość ciepła, jaką należy doprowadzić do gazu podczas tej przemiany, można obliczyć jako
pole powierzchni powstałej w wyniku zrzutowania linii przemiany na oś odciętych w układzie T-S
(rys.3.3) lub korzystając ze wzorów poniżej:
Q1 2  m  c p  (T2  T1 ) [J];
mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga
(3.5)
28
Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 3
Q1 2  I 2  I1 [J];
gdzie:
cp
I1, I2
m
T1, T2
–
–
(3.6)
ciepło właściwe przy stałym ciśnieniu, [J·kg-1·K-1];
entalpia gazu przed i po przemianie; [J];
masa czynnika, [kg];
temperatura czynnika przed i po przemianie, [K].
Rys.3.2. Praca bezwzględna izobary
Rys.3.3. Ciepło izobary
3.1.1.4 Przyrost entropii
Przyrost entropii dla przemiany odbywającej się przy stałym ciśnieniu można wyrazić następującą zależnością:
S 2  S1  m  c p  ln
gdzie:
S1, S2
–
T2
V
 m  c p  ln 2
T1
V1
[J  K 1 ].
(3.7)
entropia czynnika przed i po przemianie, [K];
3.1.2 Izochora
Przemiana izochoryczna jest przemianą zachodzącą przy stałej objętości czynnika:
V  idem.
(3.8)
Zależność pomiędzy temperaturą a ciśnieniem gazu podczas tej przemiany otrzymuje się poprzez podzielenie przez siebie stronami równanie stanu gazu dla stanu początkowego i końcowego
przemiany:
p1  V  m  R  T1 
p1  V m  R  T1

;

p2  V  m  R  T2 
p2  V m  R  T2
mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga
29
Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 3
p1 T1
 ;
p 2 T2
gdzie:
m
p1, p2
R
T1, T2
V1, V2
–
–
–
–
–
(3.9)
masa czynnika, [kg];
ciśnienie czynnika przed i po przemianie, [Pa];
indywidualna stała gazowa, [J·kg-1·K-1];
temperatura czynnika przed i po przemianie, [K];
objętość czynnika przed i po przemianie, [m3].
Równanie 3.9 jest matematycznym zapisem prawa Charlesa (czyt. Szarla): „Ciśnienie bezwzględne
gazu doskonałego i półdoskonałego podczas przemiany izochorycznej zmienia się wprost proporcjonalnie do temperatury wyrażonej w kelwinach”.
Graficzną interpretację przemiany izochorycznej w układzie p-V i T-S przedstawia rys. 3.4.
Rys.3.4. Izochora w układzie: a) p-V, b) T-S
3.1.2.1
Praca bezwzględna
Rzutując odcinek przedstawiający izochorę na oś odciętych (rys.3.5) można się przekonać, że
praca bezwzględna tej przemiany jest równa zeru:
L1 2  0.
(3.10)
3.1.2.2 Praca techniczna
Praca techniczna przemiany przy stałej objętości jest równa wartości pola powierzchni prostokąta o wysokości (p1 – p2) i podstawie V (rys.3.5), zatem:
Lt1 2  V   p1  p 2  [J].
mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga
(3.11)
30
Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 3
Rys.3.5. Praca techniczna izochory
3.1.2.3 Ciepło przemiany
Ciepło dostarczone podczas zamkniętej przemiany izochorycznej, zgodnie z równaniem
pierwszej zasady termodynamiki (ciepło dostarczone do czynnika w całości zostaje zużyte do powiększenia jego energii wewnętrznej), jest równe:
Q12  U 2  U1 [J];
gdzie:
U1, U2
–
(3.12)
energia wewnętrzna czynnika przed i po przemianie, [J].
Dla gazów doskonałych i półdoskonałych do obliczenia ciepła dostarczonego do czynnika
podczas przemiany izochorycznej można również użyć następującej zależności:
Q12  m  cv  T2  T1  [J];
gdzie:
cv
m
T1, T2
–
–
(3.13)
ciepło właściwe przy stałej objętości, [J·kg-1·K-1];
masa czynnika, [kg];
temperatura czynnika przed i po przemianie, [K].
3.1.2.4 Przyrost entropii
Przyrost entropii dla izochory można wyrazić następującą zależnością:
S 2  S1  m  cv  ln
T2
p
 m  cv  ln 2
T1
p1
[J  K 1 ].
(3.14)
3.1.3 Izoterma
Izoterma jest przemianą zachodzącą przy stałej temperaturze:
T  idem.
mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga
(3.15)
31
Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 3
Zatem stosuje się do niej prawo Boyle’a i Mariotte’a. Tak więc zależność pomiędzy ciśnieniem a objętością dla tej przemiany ma postać:
p1  V1  p2  V2 .
(3.16)
Równanie izotermy w układzie p-V jest równaniem hiperboli równobocznej (rys.3.6), której
asymptotami są osie układu. Z równania Clapeyrona wynika, że ze wzrostem temperatury rośnie
iloczyn p·V, a w związku z tym izotermy w układzie p-V przesuwają się w kierunku wzrostu objętości, tj. zgodnie z kierunkiem osi odciętych.
Rys.3.6. Izoterma w układzie: a) p-V, b) T-S
3.1.3.1 Praca bezwzględna
Pracę bezwzględną przemiany izotermicznej, analogicznie jak dla pozostałych przemian, obliczamy jako pole powierzchni figury powstałej pomiędzy linią przemiany, osią odciętych oraz
skrajnymi wartościami objętości czynnika podczas tej przemiany (rys. 3.7). Matematyczny zapis
pracy bezwzględnej przemiany izotermicznej przedstawia zależność:
L1 2  p1  V1  ln
gdzie:
p1, p2
V1, V2
–
–
V2
p
 p 2  V2  ln 1
V1
p2
[J];
(3.17)
ciśnienie czynnika przed i po przemianie, [Pa];
objętość czynnika przed i po przemianie, [m3].
mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga
32
Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 3
Rys.3.7. Praca bezwzględna izotermy
Rys.3.8. Praca techniczna izotermy
3.1.3.2 Praca techniczna
Ponieważ graficznie izotermę przedstawia hiperbola równoboczna, której asymptotami są
osie układu, to pola pod wykresem przemiany odniesione do osi odciętych oraz rzędnych są sobie
równe (rys.3.7 i 3.8). Zatem, w przypadku izotermy, praca bezwzględna równa jest pracy technicznej przemiany:
L1 2  Lt1 2 [J].
(3.18)
3.1.3.3 Ciepło przemiany
Energia wewnętrzna gazu doskonałego i półdoskonałego, w przypadku przemiany przebiegającej przy stałej temperaturze, nie ulega zmianie (U = 0). Dlatego też, korzystając z pierwszej postaci pierwszej zasady termodynamiki (równanie 2.14), możemy wyprowadzić następujący wzór do
obliczenia ilości ciepła potrzebnej do przemiany izotermicznej:
Q1 2  L1 2  Lt1 2 [J].
(3.19)
3.1.3.4 Przyrost entropii
Przyrost entropii dla przemiany izotermicznej można wyrazić następującą zależnością:
S 2  S1  m  R  ln
gdzie:
p1, p2
R
V1, V2
–
–
–
V2
p
 m  R  ln 1 ;
V1
p2
(3.20)
ciśnienie czynnika przed i po przemianie, [Pa];
indywidualna stała gazowa, [J·kg-1·K-1];
objętość czynnika przed i po przemianie, [m3].
mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga
33
Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 3
3.1.4 Izentropa (adiabata)
Izentropa to przemiana zachodząca przy stałej entropii. W przypadku gdy nie zachodzi zmiana entropii układu nie zachodzi również wymiana ciepła z otoczeniem, zatem izentropa jest przemianą adiabatyczną. Dla gazów doskonałych zależność pomiędzy ciśnieniem a objętością czynnika
dla izentropy wyraża równanie:
p  V   idem;
gdzie:
p
–
V
–
–

(3.21)
ciśnienie czynnika, [Pa];
objętość czynnika, [m3];
wykładnik adiabaty (równanie 1.7), [-].
Zatem zależność pomiędzy ciśnieniem i objętością czynnika podczas tej przemiany zapisać można
następująco:
κ
p2  V1 
  .
p1  V2 
(3.22)
W układzie p-V izentropę przedstawia hiperbola nierównoboczna, której asymptotami są osie
układu (rys. 3.9).
Rys.3.9. Izentropa w układzie: a) p-V, b) T-S
Uwzględniając równanie stanu gazu oraz równanie 3.21 można wyprowadzić następujące zależności:
T  V  1  idem;
 1
p 
T
 idem;
mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga
(3.23)
(3.24)
34
Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 3
stąd:
T2  V1 
 
T1  V2 
 p1 


 p2 
 1

 1

;
(3.25)
T1
.
T2
(3.26)
3.1.4.1 Praca bezwzględna
Pracę bezwzględną przemiany izentropowej można obliczyć korzystając z pierwszej postaci
pierwszej zasady termodynamiki, uwzględniając to, że w tej przemianie pomiędzy gazem
a otoczeniem nie ma wymiany ciepła (Q1-2 = 0):
L1 2  U 1  U 2 [J].
(3.27)
Ponieważ U  m  cv  T1  T2  to powyższe równanie można zapisać z wykorzystaniem równania
stanu gazu doskonałego, między innymi w następujących formach:
L1 2  m 
 T 
1
 R  T1  1  2  [J];
 1
 T1 
p1  V1  T2 
 1   [J];
  1  T1 
(3.27b)
1
  p1  V1  p2  V2  [J];
 1
(3.27c)
L1 2 
L1 2 
gdzie:
p1 ,p2
R
T1 , T2
V1, V2

–
–
–
–
–
(3.27a)
ciśnienie czynnika przed i po przemianie, [Pa];
indywidualna stała gazowa, [J·kg-1·K-1];
temperatura czynnika przed i po przemianie, [K];
objętość czynnika przed i po przemianie, [m3];
wykładnik adiabaty (równanie 1.7), [-].
3.1.4.2 Praca techniczna
Pracę techniczną izentropy można obliczyć korzystając z drugiej postaci pierwszej zasady
termodynamiki. Wynika z niej, że dla adiabaty jest ona równa zmianie entalpii czynnika:
mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga
35
Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 3
Lt1 2  I1  I 2  m 
 T 

 R  T1  1  2  [J].
 1
 T1 
(3.28)
Uwzględniając wzory 3.27 oraz 3.28 wyprowadzić można zależność łączącą pracę bezwzględną
oraz techniczną przemiany izentropowej:
Lt1 2    L1 2 [J].
(3.29)
3.1.4.3 Ciepło przemiany
Jak już wspomniano przemiana izentropowa zachodzi bez wymiany ciepła pomiędzy czynnikiem a otoczeniem, zatem:
Q1 2  0 [J].
(3.30)
3.1.5 Politropa
Przemianą politropową jest przemiana, podczas której zależność pomiędzy ciśnieniem a objętością czynnika określa wzór:
p  V   idem;
gdzie:
–

(3.31)
wykładnik politropy, [-].
We wzorze tym wykładnik politropy  jest liczbą stałą dla danej przemiany. Omówione powyżej charakterystyczne odwracalne przemiany gazów doskonałych są politropami o następujących
wykładnikach:
 izobara  = 0,
 izochora  = ,
 izoterma =1,
 adiabata  = .
Poza nimi mamy oczywiście jeszcze nieskończenie wiele innych przemian politropowych o różnych innych wykładnikach (- < < +.).
Na rysunku 3.10 przedstawiono przemiany politropowe o różnych wykładnikach w układzie
p-V oraz T-S.
mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga
36
Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 3
Rys.3.10. Przemiany o różnych wykładnikach politropy gazu doskonałego w układzie: a) p-V, b) T-S
3.1.5.1 Praca bezwzględna
Pracę bezwzględną w przemianie politropowej, dla dowolnego czynnika, można obliczyć
z zależności:
V2
L1 2 
1
 p  dV    1   p1 V1  p2  V2 
[J];
(3.32)
V1
gdzie:
p1 , p 2
R
V1, V2

–
–
–
–
ciśnienie czynnika przed i po przemianie, [Pa];
indywidualna stała gazowa, [J·kg-1·K-1];
objętość czynnika przed i po przemianie, [m3];
wykładnik politropy, [-].
Biorąc pod uwagę równanie Clapeyrona wzór 3.32 można przekształcać podobnie jak dla
adiabaty.
3.1.5.2 Praca techniczna
Praca techniczna przemiany politropowej obliczana jest na podstawie następującej zależności:
Lt1 2 

  p1  V1  p 2  V2     L1 2 [J].
 1
(3.33)
3.1.5.3 Ciepło przemiany
Ilość ciepła, które musimy doprowadzić podczas przemiany politropowej do dowolnego
czynnika, można policzy z pierwszej postaci pierwszej zasady termodynamiki:
mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga
37
Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 3
Q1 2  U 2  U1  L1 2 [J],
gdzie:
U1, U2
–
(3.34)
energia wewnętrzna czynnika przed i po przemianie, [K].
lub z następującej zależności:
Q1 2  m  c  T2  T1  [J];
gdzie:
c
m
T1, T2
–
–
–
(3.35)
ciepło właściwe przemiany politropowej, [J·kg-1·K-1];
masa czynnika, [kg];
temperatura czynnika przed i po przemianie, [K].
Ciepło właściwe politropy zależy od rodzaju czynnika oraz od wykładników politropy i adiabaty:
c  cv 
gdzie:
cv
–
–

–

 
;
 1
(3.36)
ciepło właściwe przy stałej objętości, [J·kg-1·K-1];
wykładnik adiabaty, [-].
wykładnik politropy, [-].
3.2 Napełnianie i opróżnianie zbiorników
Podczas procesu napełniania i opróżniania masa gazu zawartego w zbiorniku, ciśnienie oraz
temperatura tego gazu zmienia się w czasie.
Zarówno dopływ jak i odpływ gazu ze zbiornika odbywa się za pomocą zaworu. Zawór ten
podczas napełniania dławi gaz z ciśnienia sieci, z jakiej napełniany jest zbiornik, do ciśnienia panującego w tym zbiorniku. Przy opróżnianiu zbiornika natomiast zawór rozpręża gaz od ciśnienia
wewnątrz zbiornika do ciśnienia w przestrzeni, do której gaz jest wypuszczany.
3.2.1 Napełnianie zbiornika
Przy analizie procesu napełniania zbiornika zakładamy adiabatyczność przemiany, tj. zakładamy, że nie ma wymiany ciepła pomiędzy gazem w zbiorniku a otoczeniem.
Przed napełnianiem w zbiorniku znajduje się gaz o parametrach początkowych: masie mp, ciśnieniu pp oraz temperaturze Tp. Zbiornik napełniany jest tym samym gazem z przewodu, w którym
panują ustalone w czasie parametry (dopływowe): pd oraz Td (rys.3.11).
mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga
38
Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 3
Rys.3.11. Schemat napełniania zbiornika gazem (indeksy oznaczają poszczególne stany czynnika: p – początkowy, ch – chwilowy, k – końcowy)
Po przekształceniu wzoru na bilans energii (przy złożeniu, że Q = 0 oraz L=0) otrzymamy
ogólny wzór, prawdziwy dla dowolnej substancji, opisujący przyrost masy gazu w zbiorniku:
mk
mp
gdzie:
id
mp
mk
up
uk
–
–
–
–
–

id  u p
id  u k
;
(3.37)
entalpia substancji dostarczanej do zbiornika, [J·kg-1];
początkowa masa substancji w zbiorniku, [kg];
końcowa masa substancji w zbiorniku, [kg];
początkowa energia wewnętrzna substancji w zbiorniku, [J·kg -1].
końcowa energia wewnętrzna substancji w zbiorniku, [J·kg-1];
Dla gazów doskonałych, po uproszczeniu, wzór 3.37 przyjmuje następującą postać:
mk c p  Td  cv  T p   Td  T p


;
m p c p  Td  cv  Tk   Td  Tk
gdzie:
cp
cv
Td
Tp
Tk

–
–
–
–
–
–
(3.38)
ciepło właściwe przy stałym ciśnieniu, [J·kg-1·K-1];
ciepło właściwe przy stałej objętości, [J·kg-1·K-1];
temperatura gazu doprowadzanego do zbiornika, [K];
początkowa temperatura gazu w zbiorniku, [K];
końcowa temperatura gazu w zbiorniku, [K];
wykładnik adiabaty, [-].
W przypadku, gdy napełnia się pusty zbiornik (mp = 0) lub gdy napełnia się go bardzo dużą
masą (mk ) to:

Tk
Tp
 1
 0;
mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga
(3.39)
39
Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 3
Zatem, podczas napełniania, można podnieść temperaturę gazu maksymalnie do wysokości:
Tk max    Td .
(3.40)
Zależności opisujące zmianę pozostałych parametrów gazu wyznaczamy ze wzoru 3.38
z wykorzystaniem równania stanu gazu pamiętając, że objętość gazu w zbiorniku jest niezmienna
(V = idem).
3.2.1.1 Opróżnianie zbiornika
Ogólna charakterystyka tego procesu jest taka sama jak napełniania. Zatem jest to proces
adiabatyczny nieustalony w czasie. Zawór dławiący umieszczony jest na wylocie, przez co parametry przed zaworem są takie same jak gazu w zbiorniku, jednakże w odróżnieniu od poprzedniego
napełniania przypadku są to parametry zmienne w czasie. Na rysunku 3.12 przestawiono schemat
takiego opróżniania zbiornika.
Rys.3.12. Schemat opróżniania zbiornika gazu
Dla gazu doskonałego zmiana masy gazu w zbiorniku, podczas jego opróżniania, wyrażana jest
wzorem:
1
mk  Tk

m p  T p
gdzie:
mp
mk
Td
Tp
Tk

–
–
–
–
–
–
  -1
 .


(3.41)
początkowa masa substancji w zbiorniku, [kg];
końcowa masa substancji w zbiorniku, [kg];
temperatura gazu doprowadzanego do zbiornika, [K];
początkowa temperatura gazu w zbiorniku, [K];
końcowa temperatura gazu w zbiorniku, [K];
wykładnik adiabaty, [-].
mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga
40
Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 4
4 Obiegi termodynamiczne. Druga zasad termodynamiki
4.1 Obiegi termodynamiczne
Obiegiem termodynamicznym nazywamy cykl przemian, po przejściu których stan końcowy
czynnika jest identyczny ze stanem początkowym. Obrazem geometrycznym obiegu jest linia zamknięta. Obieg jest obiegiem odwracalnym, jeżeli składa się wyłącznie z przemian odwracalnych.
W każdym obiegu występują cztery punkty charakterystyczne (rys.4.1):
 punkty zwrotne I i II dzielą krzywą przemiany na linię ekspansji i linię kompresji,
 punkty adiabatyczne A1 i A2 dzielą obieg na część, w której czynnik pobiera ciepło oraz część,
w której czynnik oddaje ciepło (można wyznaczyć je, prowadząc dwie izentropy styczne do linii obiegu).
Rozróżniamy obiegi prawo- i lewobieżne.
Rys.4.1. Obieg termodynamiczny na wykresie p-V
W obliczeniach obiegów termodynamicznych nie ma potrzeby uwzględniania energii wewnętrznej układu ponieważ jest ona niezmienna (U = 0).
mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga
41
Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 4
4.1.1 Obiegi prawo- i lewobieżne
4.1.1.1 Obiegi prawobieżne
Obieg prawobieżny jest to obieg
silnika cieplnego. W obiegu tym czynnik
pobiera ciepło Qd ze źródła ciepła o temperaturze Tg (np. z paleniska kotła), wykonuje
dodatnią pracę i oddaje ciepło Qz do źródła
o temperaturze Td niższej od Tg (np. do otoczenia) (rys.4.2).
Rys.4.2. Bilans energetyczny obiegu prawobieżnego
4.1.1.2 Obiegi lewobieżne
Zgodnie z obiegiem lewobieżnym pracują ziębiarki lub pompy ciepła (rys.4.3):
a) pompa ciepła pobiera ciepło Qd ze źródła dolnego o temperaturze otoczenia (Td = Tot), pobiera
pracę napędową i oddaje ciepło Qz do źródła górnego o temperaturze wyższej od temperatury
otoczenia (Tg > Tot = Td).
b) ziębiarka pobiera ciepło Qd ze źródła dolnego o temperaturze Td niższej od temperatury otoczenia Tot, pobiera pracę napędową i oddaje ciepło Qz do źródła o temperaturze Tg (Tg = Tot).
Rys.4.3. Bilans energetyczny obiegu lewobieżnego: a) pompa ciepła, b) ziębiarka
4.1.2 Praca obiegu i ciepło obiegu
Zgodnie z pierwszą zasadą termodynamiki ciepło doprowadzone do układu jest zużywane
na wykonanie pracy bezwzględnej i przyrost energii wewnętrznej tego układu. Dla obiegów termodynamicznych przyrost energii wewnętrznej układu wynosi zero, ponieważ po wykonaniu obiegu
mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga
42
Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 4
energia wewnętrzna układu powraca do wartości początkowej. Zatem w tym przypadku praca obiegu jest równa ciepłu obiegu:
Qob  Lob [J].
(4.1)
Graficznie pracę obiegu przedstawia pole ograniczone krzywymi przemian na wykresie p-V
(rys.4.4), natomiast ciepło pole ograniczone krzywymi przemian na wykresie T-S.
Równanie bilansu energii dla dowolnego obiegu termodynamicznego ma następującą postać:
Lob  Qd  Q z [J];
gdzie:
Qd
–
Qz
–
(4.2)
ciepło pobrane przez czynnik, [J];
ciepło oddane przez czynnik, [J].
4.1.2.1 Obieg prawobieżny
Rozpatrzmy hipotetyczny obieg prawobieżny (rys.4.4). Podczas ekspansji (1-2-3) objętość
czynnika wzrasta, a praca bezwzględna Lex, która graficznie reprezentowana jest przez pole
1-2-3-B-A-1, ma wartość dodatnią. Podczas kompresji (3-4-1) praca bezwzględna Lk ma natomiast
wartość ujemną. Pracę kompresji graficznie przedstawia pole 1-A-B-3-4-1. Praca obiegu Lob, pole
1-2-3-4-1, jest różnicą pomiędzy pracą uzyskaną podczas ekspansji a pracą włożoną podczas kompresji. Z rysunku 4.4 wynika, że w obiegu prawobieżnym praca ekspansji jest większa od pracy
kompresji, czyli praca obiegu jest dodatnia.
Rys.4.4. Praca obiegu prawobieżnego
Bilans energetyczny obiegu prawobieżnego przedstawia się następująco:
E d  Qd
[J];
mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga
(4.3)
43
Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 4
Eu  0
E z  Lob  Qz
[J];
(4.4)
[J];
(4.5)
a co za tym idzie pracę obiegu obliczyć można z następującej zależności:
Lob  Qd  Q z [J];
gdzie:
Qd
–
Qz
–
(4.6)
ciepło dostarczone do obiegu, [J];
ciepło wyprowadzone z obiegu, [J].
4.1.2.2 Obieg lewobieżny
Jak widać na rysunku 4.5 w obiegu wykonywanym przeciwnie do ruchu wskazówek zegara
(lewobieżnym) praca kompresji Lk (pole 1-A-B-3-4-1) jest większa od pracy ekspansji Lex
(pole 1-A-B-3-2-1) i ma wartość ujemną. Tak więc praca obiegu Lob również jest ujemna.
Rys.4.5. Praca obiegu lewobieżnego
Bilans energetyczny obiegu lewobieżnego przedstawia się następująco:
E d  Qd  Lob
[J];
(4.7)
Eu  0
[J];
(4.8)
E z  Qz
[J];
(4.9)
tak więc pracę obiegu obliczyć można z następującej zależności:
Lob  Qz  Qd [J];
gdzie:
Qd
–
Qz
–
(4.10)
ciepło dostarczone do obiegu, [J];
ciepło wyprowadzone z obiegu, [J].
mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga
44
Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 4
4.1.3 Sprawność i efektywność obiegu
Sprawnością nazywamy stosunek energetycznego efektu użytecznego do kosztu uzyskania
tego efektu.
4.1.3.1 Obieg prawobieżny
Celem realizacji obiegu silnika jest otrzymanie pracy obiegu kosztem doprowadzonego ciepła. Zatem dla obiegów prawobieżnych sprawnością termiczną (t) obiegu nazywamy stosunek
pracy obiegu do ilości ciepła, które podczas obiegu zostało doprowadzone do czynnika:
t 
gdzie:
Qd
–
Qz
–
Lob Qd  Q z
Q

 1 z ;
Qd
Qd
Qd
(4.11)
ciepło dostarczone do obiegu, [J];
ciepło wyprowadzone z obiegu, [J].
4.1.3.2 Obieg lewobieżny
W przypadku obiegów lewobieżnych przy ocenie jakości ich działania posługujemy się pojęciem wydajności obiegu ():
1)
Zadaniem urządzeń chłodniczych jest odbieranie ciepła z przestrzeni chłodzonej kosztem doprowadzonej energii mechanicznej. Wydajność obiegu ziębiarek obliczamy zatem ze wzoru:
z 
2)
Qd
;
Lob
(4.12)
Zadaniem pompy ciepła jest doprowadzenie ciepła do przestrzeni ogrzewanej kosztem doprowadzonej do pompy energii mechanicznej. Zatem wydajność pompy ciepło obliczamy z następującej zależności:
p 
Qz
;
Lob
(4.13)
Uwaga!
1)
Sprawności termiczne przyjmują wartości zawsze mniejsze od jedności (t < 1).
2)
Efekt działania ziębiarki może by większy lub mniejszy od jedności (z < 1 i z > 1).
3)
Efekt działania pompy ciepła jest zawsze większy od jedności (p > 1).
mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga
45
Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 4
4.1.4 Typowe porównawcze obiegi gazowe
Obiegi teoretyczne (porównawcze) mają na celu przedstawienie idealnego przebiegu przemiany termodynamicznej zachodzącej w urządzeniu (np. silniku). Przy tworzeniu obiegów teoretycznych dokonujemy pewnych uproszczeń, np:
 pomijamy straty związane z napełnianiem, sprężaniem, rozprężaniem i opróżnianiem (obieg odbywa się przy niezmiennej ilości czynnika),
 zakładamy, że procesy zmiany ciśnienia (sprężanie, rozprężanie) odbywają się adiabatycznie
(nie ma wymiany ciepła pomiędzy czynnikiem a ściankami urządzenia),
 zakładamy stałość ciepła właściwego czynnika,
 ciepło do czynnika dostarczane jest poprzez izochoryczne lub izobaryczne ogrzewanie, natomiast odbierane poprzez izochoryczne oziębianie,
 nie występują straty przepływu.
Wykresy obiegów rzeczywistych znacznie różnią się od obiegów teoretycznych. Przebieg
zmian obrazuje tzw. wykres indykatorowy (indykator – urządzenie do pomiaru i zapisu przebiegu
zmian ciśnienia w maszynach tłokowych). Na różnice pomiędzy kształtem wykresów teoretycznych
i rzeczywistych mają wpływ m.in.:
 straty ciepła w urządzeniu,
 dławienie gazów,
 powolne i niezupełne spalanie mieszanki w silnikach,
 nieszczelności tłoka i zaworów.
Olbrzymie znaczenie ma również fakt, że czynnikiem roboczym, w przypadku urządzeń rzeczywistych, nie jest gaz doskonały.
4.1.4.1 Obieg Carnota
Sformułowania drugiej zasady termodynamiki dotyczące obiegów termodynamicznych
skłaniają do poszukiwania takiego obiegu, który miałby teoretycznie maksymalną sprawność.
Taki wyidealizowany obieg nosi nazwę obiegu Carnota – odwracalny obieg realizowany
pomiędzy dwoma źródłami ciepła o stałych temperaturach składający się z dwóch przemian izotermicznych i dwóch przemian izentropowych (adiabatycznych).
mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga
46
Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 4
Cykl Carnota można podzielić na cztery etapy (rys.4.6 i 4.7):
1)
izotermiczne rozprężanie (od V1 do V2), które odbywa się dzięki doprowadzonemu do czynnika ciepłu (przemiana 1-2),
2)
adiabatyczne rozprężanie (od V2 do V3), w którym temperatura maleje od Tg do Td (przemiana 2-3),
3)
izotermiczne sprężanie (od V3 do V4), podczas którego z układu pobierana jest energia (przemiana 3-4),
4)
adiabatyczne sprężanie (od V4 do V1), w którym temperatura rośnie od Td do Tg (przemiana
4-1).
Rys.4.7. Obieg Carnota w układzie p-V i T-S
Rys.4.6. Cykl Carnota
Zgodnie z rysunkiem 4.6, sprawność silnika Carnota jest równa:
tc  1 
Qz
Qd
 1
Td
,
Tg
tc  1;
(4.14)
Qd  Td  S 2  S1 ;
mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga
47
Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 4
Qz  Tg  S3  S 4 ;
Sprawność silnika Carnota określona wzorem 4.14 jest maksymalną sprawnością termiczną silnika
cieplnego. Ze wzoru tego wynika ponadto, że sprawność silnika Carnota zależy wyłącznie od stosunku temperatur. Wniosek ten może być uogólniony na dowolne odwracalne silniki cieplne.
I twierdzenia Carnota: „Wszystkie silniki pracujące w cyklu odwracalnym pomiędzy tymi samymi
temperaturami mają tę samą sprawność”.
II twierdzenia Carnota: „Sprawność cyklu nieodwracalnego jest zawsze mniejsza od sprawności
cyklu odwracalnego”.
Zwróćmy uwagę, że możliwe jest także przeprowadzenie cyklu w kierunku odwrotnym.
Oznacza to, że nad układem wykonywana jest praca, zaś ciepło odbierane jest z chłodnicy i przekazywane nagrzewnicy. Opierając się na podobnym, jak w przypadku obiegu prawobieżnego, rozumowaniu dochodzi się do wzorów na wydajność cieplną ziębiarki i pompy ciepła, działających według lewobieżnego obiegu Carnota:
ε zc 
Td
,
Tg  Td
ε pc 
ε zc  1
lub
,
ε pc  1.
Tg
Tg  Td
ε zc  1;
(4.15)
(4.16)
4.1.4.2 Obiegi silników spalinowych tłokowych
Obieg porównawczy silnika spalinowego tłokowego wykonuje stała ilość czynnika (gaz doskonały o niezmiennym składzie chemicznym i stałym cieple właściwym).
Nieodwracalne zjawisko spalania zastępuje się doprowadzaniem ciepła z zewnątrz do czynnika wykonującego obieg przy stałej objętości. Usuwanie spalin z silnika jest zastąpione odprowadzaniem ciepła od nie zmieniającej się ilości czynnika przy stałej objętości. Pozostałe przemiany
obiegów porównawczych silników spalinowych tłokowych są przemianami izentropowymi lub
przemianami politropowymi o jednakowych wykładnikach.
mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga
48
Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 4
Wspólną cechą obiegów porównawczych silników spalinowych tłokowych jest odprowadzanie ciepła od czynnika roboczego przy stałej objętości, największej dla danego obiegu, odpowiadającej zewnętrznemu zwrotnemu położeniu tłoka.
Obieg Sabathé (Seiligera)
Najbardziej ogólną postacią obiegu porównawczego dla silników spalinowych tłokowych
o zapłonie samoczynnym jest obieg Sabathé (Seiligera), który tworzą następujące przemiany
(rys.4.8):
 izentropowa kompresja (przemiana 1-2),
 izochoryczne doprowadzanie ciepła (przemiana 2-3),
 izobaryczne doprowadzanie ciepła (przemiana 3-4),
 izentropowa ekspansja do objętości początkowej (przemiana 4-5),
 izochoryczne odprowadzanie ciepła (przemiana 5-1).
Rys.4.8. a) obieg Sabathé w układzie p-V oraz T-S, b) wykres indykatorowy silnika tłokowego o zapłonie
samoczynnym
Cechą charakterystyczną obiegu Sabathé jest doprowadzanie ciepła częściowo przy stałej objętości i częściowo przy stałym ciśnieniu.
Sprawność termiczną obiegu Sabathé można obliczyć z następującej zależności:
 tS
gdzie:
cp
–
T5
1
cv  T5  T1 
T1
T1
 1
1 
;
cv  T3  T2   c p  T4  T3 
T2 T3
T3  T4 
 1       1
T2
T2  T3 
(4.17)
ciepło właściwe przy stałym ciśnieniu, [J·kg-1·K-1];
mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga
49
Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 4
cv
–
ciepło właściwe przy stałej objętości, [J·kg-1·K-1];
Pozostałe oznaczenia jak na rys.4.8.
Obieg Otto5
Obieg Otto jest to odwracalny obieg termodynamiczny składający się z następujących czterech procesów składowych (rys.4.9):
 adiabatycznego sprężania (przemiana 1-2),
 izochorycznego ogrzewania (dostarczanie ciepła) (przemiana 2-3),
 adiabatycznego rozprężania (przemiana 3-4),
 izochorycznego rozprężania (odebranie ciepła) (przemiana 4-1).
Rys.4.9. Obieg Otto w układzie p-V oraz T-S
Cykl Otto jest obiegiem porównawczym tłokowych silników spalinowych z zapłonem iskrowym.
Sprawność termiczną obiegu Otto obliczyć można ze wzoru:
R
 tO
 V  cv
 1   1  ;
 V2 
(4.18)
gdzie:
cv
– ciepło właściwe przy stałej objętości, [J·kg-1·K-1];
R
– indywidualna stała gazowa czynnika termodynamicznego, [J·kg-1·K-1];
Pozostałe oznaczenia jak na rys.4.9.
Obieg Diesla
5
W krajach francuskojęzycznych obieg ten nazywany jest obiegiem Beau de Rochas
mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga
50
Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 4
Obieg Diesla to obieg teoretyczny silnika spalinowego tłokowego o zapłonie samoczynnym
składający się z czterech następujących po sobie przemian charakterystycznych (rys.4.10): dwóch
adiabat odwracalnych (izentrop), izobary i izochory.
Rys.4.10. Obieg Diesla w układzie p-V oraz T-S
Sprawność termiczną obiegu Diesla można obliczyć z następującej zależności:

 tS
 V1 

 1 1  
V2 
c v  V2 

 1    

;
V1
cv  V3 
1
V2
(4.19)
gdzie:
cp
– ciepło właściwe przy stałym ciśnieniu, [J·kg-1·K-1];
cv
– ciepło właściwe przy stałej objętości, [J·kg-1·K-1];
– wykładnik adiabaty, [-];

Pozostałe oznaczenia jak na rys.4.10.
Uwaga!
Obieg Diesla nie jest obiegiem porównawczym silnika wysokoprężnego (silnika Diesla).
4.1.4.3 Obiegi silników spalinowych turbinowych
Obiegi porównawcze silników spalinowych turbinowych cechuje odprowadzanie od czynnika
roboczego ciepła przy stałym ciśnieniu, związane z możliwością rozprężania spalin w turbinie do
ciśnienia otoczenia. Przykładowym obiegiem porównawczym dla takich urządzeń jest obieg
Braytona (Braytona- Joule’a) bez regeneracji ciepła, którego cechą charakterystyczną jest doprowadzanie do czynnika roboczego ciepła przy stałym ciśnieniu.
mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga
51
Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 4
Na obieg Braytona składają się następujące przemiany (rys. 4.11):
 izentropowe sprężanie (przemiana 1-2),
 izobaryczne doprowadzanie ciepła (przemiana 2-3),
 izentropowe rozprężanie (przemiana 3-4),
 izobaryczne odprowadzanie ciepła (przemiana 4-1).
Rys.4.11. Obieg Braytona w układzie p-V oraz T-S
Sprawność termiczna obiegu Braytona wynosi:
 tB  1 
T4  T1
T
1 1 ;
T3  T2
T2
(4.20)
gdzie:
oznaczenia jak na rys.4.11.
4.1.4.4 Gazowe obiegi chłodnicze
Ziębiarki (urządzenia chłodnicze) służą do obniżania temperatury ciał poniżej temperatury
otoczenia lub do utrzymywania temperatury niższej od temperatury otoczenia w przestrzeni chłodzonej. Wymaga to przekazywania ciepła od niższej do wyższej temperatury, co zgodnie z drugą
zasadą termodynamiki jest możliwe jedynie przy doprowadzaniu z zewnątrz energii niezbędnej do
napędu chłodziarki. Przykładowym obiegiem porównawczym dla takich urządzeń jest obieg
Joule'a, czyli realizowany w przeciwnym kierunku obieg silnikowy Braytona.
Obieg Joule'a składa się z następujących przemian (rys. 4.12):
 izentropowego sprężania (przemiana 1-2),
 izobarycznego odprowadzanie ciepła (przemiana 2-3),
mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga
52
Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 4
 izentropowego rozprężania (przemiana 3-4),
 izobarycznego doprowadzania (ciepła przemiana 4-1).
Rys.4.12. Obieg Joule'a w układzie p-V oraz T-S
Wydajność energetyczna obiegu Joule'a wynosi:
 tJ 
T1  T4
1

;
T2  T3  T1  T4  T2
1
T1
(4.21)
gdzie:
oznaczenia jak na rys.4.12.
4.1.4.5 Sprężanie
Sprężanie gazów przeprowadza się w sposób ciągły w wentylatorach, dmuchawach oraz sprężarkach w celu osiągnięcia:
 wysokiego ciśnienia gazu w obiegu termodynamicznym, np. do pokonania oporów przepływu;
 dużej gęstości gazu w celu jego magazynowania lub przetłaczania;
 podwyższonej temperatury sprężanego czynnika przy realizacji obiegu chłodniczego lub grzejnego.
Sprężanie gazu może być przeprowadzone od ciśnienia początkowego do końcowego bezpośrednio w jednym stopniu lub kolejno w wielu stopniach.
Charakterystyczną wielkością dla tych urządzeń jest spręż (stosunek sprężania) definiowany
jako stosunek ciśnienia gazu za sprężarką pk (w przewodzie tłocznym) do ciśnienia gazu przed
sprężarką pp (w przewodzie ssawnym):
mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga
53
Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 4
π
gdzie:
pk
–
pp
–
pk
;
pp
(4.22)
ciśnienie panujące za sprężarką, [Pa];
ciśnienie panujące przed sprężarką, [Pa].
Dla wentylatorów  < 1,1; dla dmuchaw  < 3, dla sprężarek  > 3.
Rys.4.13. Schemat sprężania gazu w sprężarce
Rys.4.14. Teoretyczny przebieg procesu jednostopniowego sprężania (przy pominięciu przestrzeni szkodliwej): a) w układzie p-V, b) w układzie T-S
Teoretyczny proces sprężania (rys. 4.13 i 4.14) obejmuje:
 zasysanie gazu do sprężarki przy stałym ciśnieniu (przemiana 4-1),
 sprężanie, które w zależności od wartości  może być:
 izotermiczne przy  < 1 (przemiana 1-2’);
 politropowe z wykładnikiem politropy 1 <  <  (przemiana 1-2);
 izentropowe (adiabatyczne) przy  =  (przemiana 1-2”);
mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga
54
Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 4
 wytłaczanie gazu przy stałym ciśnieniu (przemiana 2-3).
Przy pominięciu zmian energii kinetycznej gazu przed i za sprężarką wirową oraz działania
przestrzeni szkodliwej w sprężarce tłokowej, praca teoretyczna potrzebna do sprężania odpowiada
pracy technicznej, która wynosi:
 dla sprężania izotermicznego (1 < ):
Lt1 2'  p p  V p  ln
pk
pp
[J];
(4.23)
gdzie:
oznaczenia jak na rys. 4.14
 dla sprężania politropowego (1 <  < ):
Lt1 2
 1







p

k


 p p  V p  
 1


 1
 p p 



[J];
(4.24)
[J];
(4.25)
gdzie:
– wykładnik politropy, [-];

pozostałe oznaczenia jak na rys.4.14;
 dla sprężania izentropowego ( = ):
Lt1 2"
 1







p

k


 p p  V p  
 1


 1
 p p 



gdzie:
– wykładnik adiabaty, [-];

pozostałe oznaczenia jak na rys.4.14.
Jak wynika z rys. 4.14b temperatura końca sprężania, którą można obliczyć ze wzoru:
p 
T2  T1   k 
 pp 


 1

1
 T1  π
1

[K];
(4.26)
gdzie:
– wykładnik politropy, [-];

pozostałe oznaczenia jak na rys.4.14b.
mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga
55
Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 4
rośnie wraz ze wzrostem wykładnika politropy przy stałym sprężu.
Bezwzględna wartość ciepła odprowadzanego od sprężanego gazu (rys. 4.14b) rośnie ze
wzrostem sprężu i zmniejszaniem wykładnika politropy:
Q1 2
 1


 p k  

 
 

 m  cv 
 T2  T1   m  cv 
 T1  
 1


 1
 1
 p p 



[J];
(4.27)
gdzie:
cv
– ciepło właściwe przy stałej objętości, [J·kg-1·K-1];
m
– masa sprężanego gazu, [kg];
– wykładnik adiabaty, [-];

pozostałe oznaczenia jak na rys.4.14b.
Rys.4.15. Teoretyczny przebieg procesu dwustopniowego sprężania w sprężarce tłokowej
Jak już wspomniano wraz ze wzrostem sprężu wzrasta temperatura końcowa procesu, tak
więc przy dużym sprężu może ona łatwo przekroczyć temperaturę dopuszczalną dla oleju stosowanego w sprężarkach tłokowych. Aby temu zapobiec stosowane jest sprężanie wielostopniowe
z chłodzeniem międzystopniowym do temperatury początkowej. Rozwiązanie takie nie tylko obniża
temperaturę końca sprężania, lecz również powoduje zmniejszenie pracy potrzebnej do sprężania
danej ilości czynnika. Suma prac sprężania kolejno w dwóch stopniach z chłodzeniem międzystop-
mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga
56
Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 4
niowym jest mniejsza od pracy sprężania jednostopniowego w tym samym zakresie ciśnień o wartość przedstawioną na rys.4.15 polem 2-3-4-5-2).
Jeżeli sprężanie przebiega w obydwu stopniach według politrop o tych samych wykładnikach,
a chłodzenie międzystopniowe przeprowadzone jest do temperatury początku sprężania, to praca
sprężania w obydwu stopniach wynosi:
L1 4
 1
 1





 p2  
 
 p 4  




m  R  T1  
 1 
m  R  T1  
 1 
 1
p
 1
p
 1 

 2 





 1
 1








p4 
 p2




m  R  T1  
 
 2
 1
p
 p2 
 1 



(4.28)
[J];
gdzie:
m
– masa sprężanego gazu, [kg];
– wykładnik politropy, [-];

R
– indywidualna stała gazowa czynnika termodynamicznego, [J·kg-1·K-1];
pozostałe oznaczenia jak na rys.4.15.
Rozwiązania konstrukcyjne sprężarek tłokowych nie zezwalają na wytłoczenie całej ilości
sprężanego czynnika z cylindra sprężarki. Nawet przy skrajny
m położeniu tłoka musi istnieć, ze względu na niebezpieczeństwo uderzenia tłoka w głowicę,
odstęp między głowicą cylindra a tłokiem. Rozrząd sprężarki, sterujący dopływem i odpływem gazu z cylindra, zawiera zawsze przestrzenie połączone z cylindrem. Przestrzenie te tworzą tzw. przestrzeń szkodliwą o objętości V0, z której czynnik
sprężony nie może być wytłoczony, a przy powrotnym ruchu tłoka rozpręża się. Rozprężanie
czynnika zawartego w przestrzeni szkodliwej
powoduje zmniejszenie ilości zasysanego czynnika. Zasysanie zaczyna się dopiero w stanie 4
(rys.4.16), gdy ciśnienie rozprężanego czynnika
staje się równe ciśnieniu zasysania. Działanie
przestrzeni szkodliwej polega więc na zmniejszeniu ilości czynnika dostarczanego przez sprężar-
Rys.4.16. Teoretyczny przebieg procesu sprężania
w sprężarce tłokowej jednostopniowej
z uwzględnieniem przestrzeni szkodliwej
mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga
57
Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 4
kę w jednostce czasu. Przestrzeń szkodliwa charakteryzowana jest względną wartością przestrzeni
szkodliwej, tj. stosunkiem jej objętości V0 = V3 do pojemności skokowej Vs = V1 – V0, czyli:
ε0 
V0
;
Vs
(4.29)
gdzie:
oznaczenia jak na rys.4.15
Stosunek objętości czynnika zasysanej do cylindra (V1 – V4) przy ciśnieniu zasysania ps = p1,
do pojemności skokowej Vs, jest nazywany sprawnością wolumetryczną.
4.2 Druga zasada termodynamiki
Druga zasada termodynamiki określa warunki, jakie muszą być spełnione, by niesprzeczny
z pierwszą zasadą proces mógł rzeczywiście zachodzić. Podstawę drugiej zasady termodynamiki
stanowi stwierdzenie, że wszystkie procesy zachodzące samorzutnie są nieodwracalne. Istnieje wiele sformułowań tej zasady będących wynikami badań i obserwacji nad możliwością przechodzenia
energii z jednej postaci w inne, m.in.:
1)
„Ciepło nie może samorzutnie przejść od ciała o temperaturze niższej do ciało o temperaturze
wyższej”.
2)
„Tarcie jest przemianą nieodwracalną”.
3)
„Niemożliwe jest skonstruowanie perpetuum mobile II rodzaju” (obieg silnika cieplnego pobierającego ciepło tylko z jednego źródła o stałej temperaturze i w całości zamieniającego to
ciepło na pracę mechaniczną).
Matematyczne ujęcie drugiej zasady termodynamiki za pomocą nowej funkcji stanu, entropii
S, wprowadził R.Clausius:
S  0.
(4.30)
Oznacza to, że w „układzie termodynamicznie izolowanym istnieje funkcja stanu zwana entropią S,
której zmiana ΔS w procesie adiabatycznym nie maleje, przy czym równość zachodzi wtedy i tylko
wtedy, gdy proces jest odwracalny”. Takie sformułowanie drugiej zasady termodynamiki nazywamy zasadą wzrostu entropii.
Na podstawie obserwacji i doświadczeń stwierdzono, że:
mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga
58
Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 4
1)
we wszystkich zjawiskach nieodwracalnych suma entropii wszystkich ciał biorących udział
w zjawisku wzrasta (suma przyrostów entropii wszystkich ciał biorących udział w zjawisku jest
większa od zera);
2)
we wszystkich zjawiskach odwracalnych suma entropii wszystkich ciał biorących udział
w zjawisku zachowuje wartość stałą (suma przyrostów entropii wszystkich ciał biorących
udział w zjawisku jest równa zeru);
3)
nie istnieją zjawiska, w których suma entropii wszystkich ciał biorących w nich udział malałaby (suma przyrostów entropii wszystkich ciał biorących udział w zjawisku byłaby mniejsza od
zera).
mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga
59
Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 5
5 Właściwości jednoskładnikowych par nasyconych
Para wodna jako czynnik termodynamiczny ma szerokie zastosowanie w technice (kotły parowe, turbiny parowe, instalacje ogrzewcze itp.). Zagadnienia obliczeniowe związane z przemianami par można rozwiązywać korzystając z równania stanu gazu rzeczywistego. Wymaga to jednak
żmudnych obliczeń. W praktyce obliczenia prowadzi się w oparciu o doświadczalnie wyznaczone
związki między takimi parametrami jak: temperatura i ciśnienie nasycenia, objętości właściwe wody wrzącej i pary suchej nasyconej, entalpia właściwa, entropia właściwa itp.
5.1 Przemiany fazowe
Rozpatrzmy zachowanie się wody podczas izobarycznego procesu ogrzewania i ochładzania.
W pionowym cylindrze, zamkniętym od góry tłokiem, znajduje się 1 kg lodu o temperaturze mniejszej niż 0°C (rys.5.1).
Rys.5.1. Procesy izobarycznego wytworzenia pary przegrzanej i jej powrotnego skroplenia
Po włączeniu ogrzewania obserwuje się wzrastanie temperatury lodu aż do momentu osiągnięcia przez niego temperatury 0°C. Od tego momentu, pomimo dalszego doprowadzania ciepła,
temperatura się nie podnosi ponieważ całość dostarczonej energii wykorzystywana jest na zmianę
stanu skupienia czynnika. Proces ten kończy się w momencie, gdy ostatni kryształek lodu ulega
stopnieniu – w cylindrze pozostaje ciecz o temperaturze 0°C. Podczas trwania tej przemiany tłok
w cylindrze nieco się obniża z uwagi na to, ze woda ma mniejszą objętość niż lód. Dalsze doprowa-
mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga
61
Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 5
dzanie ciepła powoduje wzrost temperatury cieczy, które zakończy się z chwilą powstania pierwszych pęcherzyków pary (punkt pęcherzyków) – od tej chwili temperatura cieczy i pary (jednakowa
dla obydwu faz) pozostaje stała. Temperatura wody wzrasta wolniej niż lodu. Wynika to z faktu, że
ciepło właściwe wody, jako cieczy ma wartość ponad dwukrotnie większą niż lodu. Kontynuowanie
grzania powoduje ubywanie masy cieczy i przyrastanie masy pary przy niezmienionej temperaturze
nazywanej temperaturą wrzenia lub temperaturą nasycenia (ts [°C]; Ts [K]). Ciecz, która osiągnęła już temperaturę wrzenia, ale jeszcze nie zaczęła wrzeć nazywana jest cieczą w punkcie pęcherzyków. Dwufazowa mieszanina cieczy wrzącej i pary o jednakowym ciśnieniu i jednakowej
temperaturze, ale rozmaitych proporcjach masowych między fazami, nazywa się nasyconą parą
mokrą lub krótko parą mokrą. Podczas trwania procesu parowania tłok cały czas podnosi się do
góry.
Wielkością charakteryzującą parę mokrą jest stopień suchości (x) definiowany jako stosunek
masy pary nasyconej suchej zawartej w parze mokrej, do całej masy pary mokrej:
x
gdzie:
m”
–
m’
–
m
–
m"
m"

;
m m'  m"
(5.1)
masa pary nasyconej suchej, [kg];
masa cieczy o stanie punktu pęcherzyków zawartej w parze mokrej, [kg];
masa pary mokrej, [kg].
Stopień suchości może przyjmować wartości w zakresie od x = 0 (sama ciecz wrząca) do x = 1 (sama para sucha nasycona).
Gdy odparuje reszta cieczy, to powstała para ma temperaturę nasycenia ts i jest nasyconą parą suchą (parą suchą). Przy utrzymującym się nadal ogrzewaniu temperatura pary wzrasta powyżej wartości temperatury nasycenia – mamy wtedy do czynienia z parą przegrzaną. Różnicę pomiędzy temperaturą pary przegrzanej a temperaturą nasycenia nazywamy stopniem przegrzania
pary.
Ilość ciepła potrzebna do całkowitej, izobarycznej, przemiany1 kg ciała stałego o temperaturze topnienia w ciecz nazywamy ciepłem topnienia (rL). Natomiast ilość ciepła, jaka potrzebna jest
do izobarycznej zmiany cieczy w punkcie pęcherzyków w parę nasyconą suchą nazywamy ciepłem
parowania lub entalpią parowania (ro).
mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga
62
Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 5
Odwrócenie procesu poprzez włączenie ochładzania spowoduje najpierw ochłodzenie się
pary do temperatury nasycenia, potem jej izotermiczne skroplenie, ochłodzenie cieczy do 0°C,
wreszcie izotermiczne krzepnięcie (zamarzanie).
Temperatura wrzenia (skraplania) pary jest funkcją ciśnienia i wzrasta wraz z jego wzrostem. Zależność ta dla wody przedstawiona jest na rysunku 5.2. Krzywa wrzenia (skraplania)
określa parametry przejścia pomiędzy fazą ciekłą a gazową; krzywa topnienia (krzepnięcia) pomiędzy ciałem stałym a cieczą; natomiast krzywa sublimacji pomiędzy ciałem stałym a fazą gazową.
Na wykresie krzywej nasycenia można rozróżnić dwa punkty charakterystyczne. Punkt
krytyczny jest to punkt, w którym gęstość cieczy jest taka sama jak gęstość pary (objętości właściwe cieczy i pary są sobie równe), a zatem przy zmianie stanu skupienia nie pojawia się powierzchnia rozdziału faz. Punkt potrójny wyznacza natomiast wartości ciśnienia i temperatury, przy których występują w równowadze wszystkie trzy stany skupienia: ciało stałe, ciecz i para. Podobne
krzywe wykreślić można dla dowolnej substancji.
Rys.5.2. Krzywa nasycenia dla wody
5.2 Energia cieplna i entalpia w procesie parowania
Zmiany energii cieplnej w procesie parowania odpowiadają polom pracy i ciepła na wykresach p-v i T-s (rys.5.3 i 5.4).Wykresy te zawierają dwie charakterystyczne linie wychodzące ze
wspólnego wierzchołka K odpowiadającego stanowi krytycznemu, są to tzw. krzywe graniczne:
mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga
63
Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 5
 lewa krzywa graniczna (dolna krzywa graniczna) jest miejscem geometrycznym punktów odpowiadających stanowi cieczy wrzącej – krzywa ta odpowiada stopniu suchości x = 0 (punkty na
tej krzywej oznaczamy indeksem prim);
 prawa krzywa graniczna (górna krzywa graniczna) jest miejscem geometrycznym punktów odpowiadających stanowi pary suchej nasyconej – krzywa ta odpowiada stopniu suchości x = 1
(punkty na tej krzywej oznaczamy indeksem bis);.
Między krzywymi granicznymi są punkty odpowiadające stanom pary mokrej (0 < x <1).
Rys.5.3. Proces parowania na wykresie p-v
Rys.5.4. Proces parowania na wykresie T-s
Wykres p-v służy głównie do celów ilustracyjnych. Izotermy w obszarze pary nasyconej
mokrej pokrywają się z izobarami, natomiast w obszarze cieczy są niemal równoległe do osi rzędnych (osi p). W obszarze pary przegrzanej swoim kształtem zbliżają się do hiperbol równobocznych.
Wykres Belpaire’a (T-s), podobnie jak poprzedni, służy do celów ilustracyjnych. W obszarze pary nasyconej mokrej izobara pokrywa się z izotermą. W obszarze cieczy izobary przebiegają
bardzo blisko linii granicznej (x = 0) dlatego też w praktyce zakłada się, że się z nią pokrywają.
W obszarze pary przegrzanej odchylają się one ku górze zbliżając się kształtem do krzywej wykładniczej.
Przebieg izobarycznego wytwarzania pary (rys. 5.1 punkty I-II-III-IV) na wykresach
o współrzędnych p-v i T-s przedstawia rysunek 5.5.
mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga
64
Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 5
Rys.5.5. Proces izobarycznego parowania na wykresie p-v i T-s
Ciepło (entalpia) parowania (ro) jest równoważne polu powierzchni pod izobaro-izotermą
na wykresie T-s, zatem określana jest następującą zależnością:
ro  Ts  s  s  i"i' [kJ  kg 1 ];
gdzie:
i”
i’
s”
s’
Ts
–
–
–
–
–
(5.2)
entalpia właściwa pary nasyconej suchej, [kJ·kg-1];
entalpia cieczy w punkcie pęcherzyków, [kJ·kg-1];
entropia właściwa pary nasyconej suchej, [kJ·kg-1];
entropia właściwa cieczy w punkcie pęcherzyków, [kJ·kg-1];
temperatura nasycenia, [K].
1 kg pary mokrej składa się z (1 – x) kg cieczy w stanie punktu pęcherzyków oraz x kg pary
nasyconej suchej. Stąd objętość właściwą, entalpię właściwą i entropię właściwą pary mokrej, jako
wielkości addytywne, wyznacza się odpowiednio z zależności:
v x  (1  x)  v' x  v"  v' x  (v"v' )
i x  (1  x )  i ' x  i"  i' x  (i"i ' )
s x  (1  x )  s' x  s"  s' x  ( s" s' )
gdzie:
v”
–
v’
–
x
–
[m 3  kg 1 ];
(5.3)
[J  kg 1 ];
(5.4)
[J  kg 1  K 1 ];
(5.5)
objętość właściwa pary nasyconej suchej, [m3·kg-1];
objętość właściwa cieczy w punkcie pęcherzyków, [m3·kg-1];
stopień suchości pary mokrej.
mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga
65
Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 5
Uwaga!
Parametry stanu dla punktu pęcherzyków (oznaczone prim) i pary nasyconej suchej (oznaczone bis) można
odczytać z tablic parowych.
Najczęściej wykorzystywanym w technice inżynierskiej jest wykres naniesiony na prostokątną siatkę linii stałej entalpii właściwej i stałej entropii właściwej (wykres i-s). Od nazwiska twórcy wykres ten nazywany jest wykresem Molliera.
Na wykresie i-s (rys.5.6) izobary w obszarze pary nasyconej mokrej są jednocześnie izotermami i mają kształt linii prostych
stycznych do lewej krzywej granicznej. W obszarze pary przegrzanej izotermy i izobary mają różne przebiegi:
 izotermy coraz bardziej zbliżają się
swym kształtem do izotermy gazu
doskonałego (linie równoległe do
osi odciętych (oś s);
 izobary odchylają się ku górze
i upodobniają się do kształtu izobary gazu doskonałego (krzywej wykładniczej).
Rys.5.6.Proces parowania na wykresie i-s
W obszarze pary mokrej (wilgotnej) nanosi się także linie stałego
stopnia suchości, które schodzą się w
punkcie krytycznym K.
Wreszcie
zwykle na wykresie i-s rysowane są
również izochory.
W praktyce rzadko korzysta się
z lewej części wykresu, w pobliżu
dolnej (lewej) krzywej granicznej (ze
względu na duże zagęszczenie linii
Rys.5.7. Obszar użyteczny wykresu i-s dla wody
mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga
66
Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 5
odczyty są mało dokładne). Dlatego do celów praktycznych wykonuje się wycinek pełnego wykresu, objęty na rys. 5.6 ramką, który powiększa się do takiej skali, aby można było dokonywać odczytów z zadowalającą dokładnością (rys.5.7).
Z wykresu i-s można odczytywać parametry stanu pary dla dowolnej przemiany. Korzystając
z tego, że ciepło przemiany izobarycznej jest równe przyrostowi entalpii, można je w prosty sposób
odczytać bezpośrednio z wykresu.
Przemiany zachodzące w agregatach chłodniczych analizuje się często za pomocą wykresów
o współrzędnych lgp-i (rys.5.8) (oś rzędnych ma skalę logarytmiczną, oś odciętych liniową). Wykresy te sporządzane są zazwyczaj dla czynników chłodniczych. Analogicznie do wcześniej omówionych wykresów, wykres ten zawiera dolną i górną krzywą graniczną. W obszarze pary nasyconej mokrej izotermy pokrywają się z izobarami i są równoległe do osi odciętych (oś i). W obszarze
cieczy oraz pary przegrzanej izotermy są niemal równoległe do osi rzędnych (oś lgp).
Rys.5.8. Wykres lgp-i
mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga
67
Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 5
Tab.5.1. Wyciąg z tablic wody i pary wodnej w stanie nasycenia (uszeregowanie wg temperatury) [2]
t
p
[C]
[kPa]
v’
3
Woda wrząca
Ciepło
Para sucha nasycona
x=0
parowania
x=l
i’
–1
s’
–1
ro
–1
–1
v”
–1
3
i”
–1
s”
–1
[m ·kg ]
[kJ·kg ]
[kJ·kg ·K ]
[kJ·kg ]
[m ·kg ]
[kJ·kg ]
[kJ·kg–1·K–1]
0,00
0,611
0,0010002
-0,04
-0,0002
2500,8
206,3
2501,6
9,1577
40
7,375
0,0010078
167,45
0,5721
2406,9
19,55
2574,4
8,2583
80
47,36
0,0010292
334,92
1,0755
2308,8
3,409
2643,0
7,6132
120
198,54
0,0010606
503,72
1,5276
2202,2
0,8915
2706,0
7,1293
160
618,1
0,0011022
675,47
1,9425
2081,3
0,3068
2756,7
6,7475
200
1554,9
0,0011565
852,37
2,3307
1938,6
0,1272
2790,9
6,4278
240
3347,8
0,0012291
1037,6
2,7020
1764,6
0,05965
2802,2
6,1406
280
6420,2
0,0013324
1236,8
3,0683
1543,6
0,03013
2780,4
5,8586
320
11289
0,0014995
1462,6
3,4500
1241,1
0,01548
2703,7
5,5423
360
18 675
0,0018959
1764,2
3,9210
721,3
0,00694
2485,4
5,0600
374,15
22120
0,00317
2107,4
4,4429
0
0,00317
2107,4
4,4429
Tab.5.2. Wyciąg z tablic wody i pary wodnej w stanie nasycenia (uszeregowanie wg ciśnienia) [2]
p
t
[kPa]
[C]
v’
3
Woda wrząca
Ciepło
Para sucha nasycona
x=0
parowania
x=l
i
–1
s’
–1
–1
ro
–1
v”
–1
3
i”
–1
s”
–1
[m ·kg ]
[kJ·kg ]
[kJ·kg ·K ]
[kJ·kg ]
[m ·kg ]
[kJ·kg ]
[kJ·kg–1·K–1]
1
6,98
0,001000
29,34
0,1060
2485,0
129,20
2514,4
8,9767
40
75,89
0,0010265
317,65
1,0261
2319,2
3,993
2636,9
7,6709
80
93,51
0,001039
391,72
1,2330
2274,0
2,087
2665,8
7,4352
200
120,23
0,001061
504,78
1,5301
2201,6
0,8854
2706,3
7,1268
600
158,84
0,001101
670,42
1,9308
2085,0
0,3155
2755,5
6,7575
1000
179,88
0,001127
762,61
2,1382
2013,6
0,1943
2776,2
6,5828
4000
250,33
0,001252
1087,4
2,7965
1712,9
0,04975
2800,3
6,0685
8000
294,97
0,001384
1317,1
3,2076
1442,8
0,02353
2759,9
5,7471
12000
324,65
0,001527
1491,8
3,4972
1197,4
0,01428
2689,2
5,5002
16000
347,33
0,001710
1650,5
3,7471
934,3
0,009308
2584,9
5,2531
20000
365,70
0,002038
1826,5
4,0149
591,9
0,005877
2418,4
4,9412
22120
374,15
0,00317
2107,4
4,4429
0
0,00317
2107,4
4,4429
mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga
68
Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 5
Ponieważ środek obszaru pary nasyconej mokrej nie jest wykorzystywany w praktyce ziębniczej więc z reguły jest pomijany na wykresach roboczych. Zatem robocze wykresy lgp-i zawierają
zwykle wycinki całości układu uwzględniające obszar w pobliżu linii granicznej x = 0 oraz obszar
od linii x = 1 w kierunku obszaru pary przegrzanej.
Tab.5.3. Wyciąg z tablic przegrzanej pary wodnej [2]
p
t
[C]
10 kPa
100 kPa
1,0 MPa
ts = 45,8 C
ts = 99,3 C
ts = 179,88 C
v
3
i
-1
s
-1
-1
v
-1
3
i
-1
s
-1
-1
v
-1
3
i
-1
s
-1
[m ·kg ]
[kJ·kg ]
[kJ·kg ·K ]
[m ·kg ]
[kJ·kg ]
[kJ·kg ·K ]
[m ·kg ]
[kJ·kg ]
[kJ·kg-1·K-1]
50
14,87
2592,3
8,1752
0,001012
209,3
0,7035
0,001012
210,1
0,7031
100
1720
2687,3
8,4484
1,696
2676,5
7,3629
0,001043
419,7
1,3062
150
19,51
2782,8
8,8885
1,937
2776,5
7,6143
0,001090
632,5
1,8411
200
21,83
2879,3
8,9041
2,172
2875,2
7,8348
0,2059
2827,6
6,6940
250
24,14
2977,1
9,1006
2,406
2974,2
8,0337
0,2327
2942,8
6,9256
300
26,45
3076,3
92817
2,639
3074,1
82162
0,2580
3051,3
7,1239
400
31,06
3279,4
9,6081
3,103
3278,0
8,5439
0,3066
3264,0
7,4660
500
35,68
3488,9
9,8982
3,565
3487,9
8,8346
0,3540
3478,3
7,7627
600
4029
3705,2
10,1612
4,028
3704,5
9,0980
0,4010
3697,4
8,0292
700
44,91
3928,5
10,4033
4,490
3928,0
9,3402
0,4478
3922,4
82731
800
49,53
4158,9
10,6286
4,952
4158,5
9,5656
0,4943
4154,2
8,4997
Oprócz wykresów, w obliczeniach inżynierskich, przydatne są tablice parowe. Tablice te
zawierają dane dotyczące wody oraz pary suchej nasyconej i przegrzanej. Wartości zmiennych niezależnych są podawane w tak małych odstępach, by dla wartości pośrednich można obliczać funkcje przez interpolację liniową, z wystarczającą dokładnością.
5.3 Przemiany charakterystyczne pary
5.3.1 Izoterma
Podczas izotermicznego grzania pary nasyconej mokrej zwiększa się jej stopień suchości, objętość właściwa, entalpia właściwa oraz entropia właściwa. Podczas izotermicznego grzania pary
przegrzanej zwiększa się jej objętość właściwa, ale maleje ciśnienie. Jak widać na rysunku 5.9 na
górnej krzywej granicznej x = 1 (w punkcie III z rysunku 5.1), następuje załamanie izotermy.
Dla stałej temperatury czynnika jednostkowe ciepło przemiany można obliczyć z zależności:
mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga
69
Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 5
q12  T  Δs1 2  T  s2  s1 
gdzie:
s1
–
s2
–
T
–
[J  kg 1 ];
(5.6)
entropia właściwa pary na początku procesu, [J·kg-1·K-1];
entropia właściwa pary na końcu procesu, [J·kg-1·K-1];
temperatura pary, [K].
Rys.5.9. Izotermiczne podgrzewanie pary wodnej w układzie p-v, T-s oraz i-s
Jednostkowa praca podgrzewania pary przy stałej temperaturze równa jest co do wartości ciepłu przemiany pomniejszonemu o zmianę energii wewnętrznej pary:
mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga
70
Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 5
l1 2  q1 2  u1 2  q1 2  u2  u1 
gdzie:
u1
–
u2
–
[J  kg 1 ];
(5.7)
energia wewnętrzna właściwa pary na początku procesu, [J·kg-1];
energia wewnętrzna właściwa pary na końcu procesu, [J·kg-1];
Jednostkowa praca techniczna natomiast równa jest co do wartości ciepłu przemiany pomniejszonemu o zmianę entalpii właściwej pary:
lt12  q12  i12  q12  i2  i1 
gdzie:
i1
–
i2
–
[J  kg 1 ];
(5.8)
entalpia właściwa pary na początku procesu, [J·kg-1];
entalpia właściwa pary na końcu procesu, [J·kg-1];
5.3.2 Izochora
Podczas izochorycznego podgrzewania pary nasyconej mokrej wzrasta jej ciśnienie, temperatura oraz entalpia i entropia właściwa (podobnie przy podgrzewaniu pary przegrzanej - rys. 5.10).
Zmiana stopnia suchości zależy natomiast od wartości objętości właściwej, jeśli:
 objętość właściwa pary nasyconej mokrej jest większa od objętości właściwej krytycznej to stopień suchości zwiększa się;
 objętość właściwa pary nasyconej mokrej jest mniejsza od objętości właściwej krytycznej to
stopień suchości zmniejsza się aż do całkowitego skroplenia.
Ponieważ objętość czynnika się nie zmienia jednostkowa praca podgrzewania izochorycznego
wynosi zero:
l1 2  0 [J  kg 1 ];
mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga
(5.9)
71
Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 5
Rys.5.10. Izochoryczne podgrzewanie pary wodnej w układzie p-v, T-s oraz i-s
Jednostkową pracę techniczną można natomiast obliczyć z zależności:
p2
lt12    v  dp  v   p1  p2 
[J  kg 1 ];
(5.10)
p1
gdzie:
p1
–
p2
–
v
–
ciśnienie pary na początku procesu, [Pa];
ciśnienie pary na końcu procesu, [Pa];
objętość właściwa pary, [m3·kg-1].
Na podstawie pierwszej zasady termodynamiki można stwierdzić, że jednostkowe ciepło podgrzewania pary przy stałej objętości jest równe zmianie jej energii wewnętrznej:
mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga
72
Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 5
q12  u2  u1
[J  kg 1 ];
(5.11)
przy czym:
u  i  pv
[J  kg 1 ].
(5.12)
Zatem:
q1 2  i2  i1  v   p2  p1 
[J  kg 1 ].
(5.13)
5.3.3 Izobara
Przemiana izobaryczna występuje m.in. w: kotłach parowych, nagrzewnicach parowych
i skraplaczach. Izobarycznemu podgrzewaniu pary nasyconej mokrej towarzyszy zwiększenie stopnia suchości, objętości właściwej oraz entalpii i entropii właściwej. Przy izobarycznym podgrzewaniu pary przegrzanej zwiększa się również temperatura pary (rys.5.11).
Jednostkową pracę bezwzględna podgrzewania pary przy stałym ciśnieniu można obliczyć
z zależności:
v2
l12 
 p  dv  p  v2  v1 
[J  kg 1 ];
(5.14)
v1
gdzie:
p
–
v1
–
v2
–
ciśnienie pary, [Pa];
objętość właściwa pary na początku procesu, [m3·kg-1];
objętość właściwa pary na końcu procesu, [m3·kg-1].
mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga
73
Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 5
Rys.5.11. Izobaryczne podgrzewanie pary wodnej w układzie p-v, T-s oraz i-s
Ponieważ jednostkowa praca techniczna równa jest zero:
lt12  0
[J  kg 1 ];
(5.15)
to na podstawie pierwszej zasady termodynamiki jednostkowe ciepło przemiany jest równe zmianie
entalpii właściwej pary podczas przemiany:
q12  i2  i1
gdzie:
i1
–
i2
–
[J  kg 1 ];
(5.16)
entalpia właściwa pary na początku procesu, [J·kg-1];
entalpia właściwa pary na końcu procesu, [J·kg-1].
mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga
74
Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 5
5.3.4 Izentropa (adiabata ) odwracalna
Podczas izentropowego rozprężania pary zarówno przegrzanej jak i nasyconej mokrej zwiększa się jej objętość właściwa, maleje natomiast temperatura oraz entalpia właściwa (rys.5.12). Natomiast w obszarze pary nasyconej mokrej stopień suchości jest zależny od wartości entropii właściwej. Jeśli jest on wyższa od krytycznej wartości entropii właściwej to podczas izentropowego
rozprężania stopień suchości maleje, rośnie gdy wartość entropii właściwej jest mniejsza od wartości entropii krytycznej
Rys.5.12. Izentropowe podgrzewanie pary wodnej w układzie p-v, T-s oraz i-s
mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga
75
Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 5
Ciepło jednostkowe przemiany równe jest zeru:
q1 2  0
[J  kg 1 ];
(5.17)
Jednostkową pracę oraz jednostkową pracę techniczną adiabaty odwracalnej można obliczyć
z następujących zależności:
gdzie:
i1
i2
u1
u2
–
–
–
–
l1 2   u1 2  u1  u2
[J  kg 1 ];
(5.18)
lt12  i12  i1  i2
[J  kg 1 ];
(5.19)
entalpia właściwa pary na początku procesu, [J·kg-1];
entalpia właściwa pary na końcu procesu, [J·kg-1];
energia wewnętrzna właściwa pary na początku procesu, [J·kg-1·K-1];
energia wewnętrzna właściwa pary na końcu procesu, [J·kg-1·K-1].
5.3.5 Izentalpa
Podczas izentalpowego dławienia
pary jej ciśnienie oraz temperatura maleją, natomiast wzrastają entropia i objętość
właściwa. W przeważającej większości
przypadków podczas procesu rośnie również stopień suchości pary nasyconej.
Dławienia izentalpowe (adiabatyczno-izentalpowe)
pary
stosowane
jest
w ziębiarkach parowych do obniżenia
temperatury czynnika obiegowego. Przebieg przemiany na wykresie i-s przedsta-
Rys.5.13. Dławienie adiabatyczno-izentalpowe pary wodnej
wiono na rysunku 5.13.
5.4 Parowe obiegi porównawcze
5.4.1 Obieg Clausiusa-Rankine'a
Na rysunku 5.14 przedstawiono schemat najprostszej siłowni parowej, w której para przegrzana jest rozprężana w turbinie parowej od stanu 1 do stanu 2. Ciśnienie skroplonej wody (stan 3)
zostaje podwyższone (stan 4) do ciśnienia w kotle parowym za pomocą pompy zasilającej kocioł.
mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga
76
Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 5
Następnie ciecz jest izobarycznie odparowywana w kotle parowym, a po osiągnięciu stanu pary
nasyconej suchej (x = 1) przechodzi w parę przegrzaną w części kotła zwanej przegrzewaczem.
Ciśnienie pary zasilającej turbinę musi być niższe od ciśnienia krytycznego.
Rys.5.14. Schemat instalacji siłowni parowej
Rys.5.15. Obieg Clausiusa-Rankine'a w układzie p-v oraz T-s
Obieg Clausiusa-Rankine'a jest obiegiem porównawczym dla procesów, w których zachodzi
parowanie i skraplanie czynnika roboczego czyli siłowni parowych. Obieg ten składa się z następujących przemian (rys.5.15):
 izentropowego (adiabatycznego) rozprężania pary w turbinie parowej (przemiana 1-2),
 izobarycznego skraplania rozprężonej pary – odprowadzenia ciepła w skraplaczu (przemiana
2-3),
 izochorycznego sprężania kondensatu w pompie (przemiana 3-4),
mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga
77
Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 5
 izobarycznego podgrzewania cieczy (wody), jej odparowania oraz przegrzewania powstałej pary
w kotle parowym lub wytwornicy pary (przemiana 4-1).
Pracę wewnętrzną uzyskaną w turbinie (lz = lT) równą pracy technicznej dla przemiany izentropowej 1-2 można obliczyć z następującej zależności:
lT  lt12  i1  i2
gdzie:
i1
–
i2
–
[J  kg 1 ];
(5.20)
entalpia właściwa czynnika obiegowego na początku przemiany, [J·kg-1];
entalpia właściwa czynnika obiegowego na końcu przemiany, [J·kg-1];
natomiast pracę zewnętrzną sprężania w pompie (ld = lP) ze wzoru:
l P  lt 34  i4  i3
[J  kg 1 ];
(5.21)
gdzie:
oznaczenia jak na rys.5.15
Z wykresu p-v (rys. 5.15) widać, że praca sprężania jest znacznie mniejsza od pracy uzyskanej
w turbinie (wartość pracy sprężania jest bliska zera), zatem praca obiegu wyrażona może być następującą zależnością:
lCR  lT  lP  i1  i2
[J  kg 1 ].
(5.22)
Ciepło doprowadzone i wyprowadzone
podczas przemiany 1 kg czynnika obiegowego w cyklu Clausiusa-Rankine'a można obliczyć z równań wyprowadzonych dla przemian izobarycznych, zatem:
qdCR  i1  i4  i1  i3
q zCR  i2  i3
[J  kg 1 ];
[J  kg 1 ].
(5.23)
(5.24)
Wartość entalpii właściwej dla poszczególnych stanów odczytać można z tablic
parowych lub z wykresu i-s
Rys.5.16. Obieg Clausiusa-Rankine'a w układzie i-s
mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga
78
Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 5
Sprawność termiczną obiegu Clausiusa-Rankine'a można obliczyć można z następującej zależności:
ηCR 
lCR i1  i2

.
qd i1  i4
(5.25)
W celu zwiększenia sprawności siłowni parowej stosuje się:
 jak najwyższą temperaturę pary przegrzanej 720 ÷ 840 K, temperaturę dużo wyższą od temperatury krytycznej pary wodnej (TK = 647 K), co zwiększa pracę obiegu i średnią temperaturę
oprowadzania ciepła do obiegu;
 wysokie ciśnienie pary w kotle 9 ÷ 18 MPa; zwiększenie ciśnienia pary w kotle przy tej samej
temperaturze przegrzania zbliża obieg Clausiusa-Rankine'a do obiegu Carnota, lecz powoduje
zmniejszenie stopnia suchości pary wypływającej z turbiny;
 międzystopniowe przegrzewanie pary między częścią wysokoprężną a niskoprężną turbiny, co
zwiększa stopień suchości pary wypływającej z turbiny i przy odpowiednim doborze ciśnienia
międzystopniowego zwiększa sprawność obiegu;
 jak najniższe ciśnienie w skraplaczu 4 ÷ 7 kPa, co umożliwia zwiększenie pracy obiegu przy tej
samej ilości doprowadzonego ciepła;
 regenerację (odzyskiwanie) ciepła w postaci podgrzewania wody za pomocą pary częściowo
rozprężonej w turbinie, co zbliża sprawność obiegu do sprawności obiegu Carnota.
5.4.2 Obieg Lindego
Obieg Lindego jest obiegiem porównawczym
ziębiarek parowych, zatem jest to obieg lewobieżny. Obieg ten realizowany jest w agregacie składającym się ze sprężarki, dwóch wymienników ciepła:
skraplacza i parowacza oraz tzw. zaworu regulacyjnego (rys. 5.17), który jest właściwie zaworem dławiącym.
Sprężarka zasysa parę czynnika ziębniczego
(np. amoniaku) o ciśnieniu p1 i spręża ją do ciśnie-
Rys.5.17. Schemat agregatu ziębiarki parowej
nia p2 podwyższając równocześnie jej temperaturę ponad temperaturę nasycenia. Sprężona para
mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga
79
Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 5
wędruje następnie do skraplacza, w którym jej temperatura obniża się do temperatury nasycenia.
W rezultacie para skrapla się. Kondensat przepływa przez zawór dławiący, a otrzymana para nasycona o niskim stopniu suchości przechodzi do parowacza, w którym następuje całkowite jej odparowanie kosztem ciepła pobieranego z przestrzeni ziębionej.
Rys.5.18. Obieg Lindego w układzie T-s i lgp-i
Praca wykorzystywana do napędu sprężarki jest pracą napędową całego układu Lindego
(podczas ekspansji czyli dławienia adiabatycznego nie otrzymuje się pracy). Zatem jednostkową
pracę techniczną obiegu obliczyć można na podstawie następującej zależności:
l L  lS  i2  i1
[J  kg 1 ];
(5.26)
Ciepło doprowadzone i odprowadzone z układu obliczamy zgodnie z równaniem przemiany
izobarycznej:
qdL  i1  i4  i1  i3
[J  kg 1 ];
q zL  i2  i3 [J  kg 1 ].
(5.27)
(5.28)
Sprawność energetyczna obiegu Lindego wynosi zatem:
L 
qdL i1  i4

.
lL
i2  i1
mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga
(5.29)
80
Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 6
6 Powietrze wilgotne
Powietrze wilgotne jest to jednorodna mieszanina powietrza suchego oraz zawartej w nim
wody, która może znajdować się w stanie gazowym, ciekłym lub stałym. W przypadku gdy powietrze zawiera wilgoć wyłącznie w fazie gazowej i znajduje się w warunkach otaczającej człowieka
atmosfery można je traktować, podobnie jak powietrze suche, jako gaz doskonały ponieważ ciśnienie atmosferyczne uważane jest za „stosunkowo niskie”. Zatem dla powietrza wilgotnego spełnione
jest prawo ciśnień cząstkowych Daltona, które mówi, że „suma ciśnień cząstkowych wszystkich
składników jest równa ciśnieniu całkowitemu mieszaniny”.
6.1 Podstawowe parametry powietrza wilgotnego
6.1.1 Zawartość wilgoci
Zawartość wilgoci (x) oznacza masę wody (wilgoci) przypadającą na 1 kg powietrza suchego, a więc zawartą w (1+x) kg powietrza wilgotnego:
x
gdzie:
mw
–
mg
–
mw
[kg  kg p.s.1 ];
mg
(6.1)
masa wody (wilgoci), [kg];
masa powietrza suchego, [kg].
Rys.6.1. Zawartość wilgoci w powietrzu
6.1.2 Ciśnienie cząstkowe pary wodnej
Korzystając z prawa ciśnień cząstkowych Daltona:
pa  p g  pw [Pa];
gdzie:
pa
–
pg
–
pw
–
(6.2)
ciśnienie powietrza wilgotnego, [Pa];
ciśnienie cząstkowe powietrza suchego, [Pa];
ciśnienie cząstkowe pary wodnej, [Pa].
mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga
81
Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 6
oraz równań stanu gazu Clapeyrona:
 dla pary wodnej:
pw  V  mw  Rw  T ;
(6.3)
p g V  m g  Rg  T ;
(6.4)
 dla powietrza suchego:
gdzie:
Rg
Rw
T
V
mw
mg
–
–
–
–
–
–
stała gazowa powietrza suchego, [J·kg-1K-1];
stała gazowa pary wodnej, [J·kg-1K-1];
temperatura gazu, [K];
objętość gazu, [m³;
masa wody (wilgoci), [kg];
masa powietrza suchego, [kg].
wyprowadzono zależność zawartości wilgoci od ciśnienia cząstkowego pary wodnej i ciśnienia całkowitego powietrza wilgotnego.
p w  V  m w  Rw  T  m w 
p g  V  m g  R g  T  mg 
x
p w V
;
Rw  T
pg  V
(6.5)
;
(6.6)
mw p w  V R g  T
p Rg


 w
.
m g Rw  T p g  V
p g Rw
(6.7)
p w 287
p

 0,622  w .
p g 461,6
pg
(6.8)
Rg  T
Ponieważ:
Rg  287 J  kg 1  K 1
Rw  461,5 J  kg 1  K 1
to:
x
Gdy uwzględnimy:
pa  p g  p w  p g  p a  pw ;
(6.9)
otrzymamy zależność:
mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga
82
Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 6
x  0,622
pw
[kg  kg p.s.1].
pa  pw
(6.10)
Przekształcając wzór 6.10. otrzymamy ostatecznie zależność, z której można obliczyć ciśnienie
cząstkowe pary wodnej:
pw 
pa  x
0,622  x
Pa .
(6.11)
6.1.3 Ciśnienie pary wodnej w stanie nasycenia
Osobliwością wilgotnego powietrza, w odróżnieniu od innych mieszanin gazowych, jest
ograniczona zawartość pary wodnej. Masa jej jest największa wówczas, gdy ciśnienie cząstkowe
pary wodnej pw osiągnie wartość ciśnienia nasycenia pary wodnej (pwn) odpowiadającego temperaturze powietrza. Dalsze doprowadzanie wilgoci powoduje tworzenie się mgły (wodnej lub lodowej). Zawartość wilgoci w stanie nasycenia powietrza określa wzór:
pwn 
gdzie:
xn
–
pa  xn
0,622  xn
Pa ;
(6.12)
zawartość wilgoci w powietrzu w stanie nasycenia, [kg·kgp.s.-1].
Według niemieckich norm DIN ciśnienie pary wodnej w stanie nasycenia można obliczyć
z zależności:
t
pwn  a  (b  a )n [Pa];
100
(6.13)
gdzie:
ta
– temperatura powietrza wilgotnego [Pa],
dla 0 ≤ t ≤ 30°C:
a = 288,68
b = 1,098
n = 8,02
dla -20 ≤ t < 0°C: a = 4,689
b = 1,486
n = 12,30
6.1.4 Wilgotność względna
Wilgotność względna () oznacza stosunek ciśnienia cząstkowego pary wodnej w powietrzu do ciśnienia nasycenia pary wodnej w warunkach aktualnej temperatury powietrza:
mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga
83
Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 6
pw
100%.
pwn

(6.14)
Wilgotność względną można zdefiniować również jako stosunek masy pary wodnej zawartej w jednostce objętości powietrza wilgotnego do maksymalnie możliwej masy pary wodnej przy tym samym ciśnieniu całkowitym i tej samej temperaturze powietrza.

gdzie:
mw
–
mwn
–
mw
mwn
;
(6.15)
T  idem,p a  idem
rzeczywista masa pary wodnej w powietrzu wilgotnym, [kg];
masa pary wodnej w powietrzu wilgotnym nasyconym, [kg].
Rys.6.2. Wilgotność względna powietrza
6.1.5 Stopień nasycenia
Stopień nasycenia () jest miarą odchylenia aktualnego stanu powietrza od stanu nasycenia.
Definicyjne równanie ma postać:
ψ
gdzie:
x
–
xn
–
x
;
xn
(6.16)
zawartość wilgoci w powietrzu, [kg·kgp.s.-1];
zawartość wilgoci w powietrzu w stanie nasycenia, [kg·kgp.s.-1].
6.1.6 Temperatura punktu rosy
Temperaturę punktu rosy (tR) można definiować następująco:
1. Temperatura punktu rosy jest to temperatura powietrza nasyconego, w której ciśnienie cząstkowe pary wodnej jest takie samo jak w rozpatrywanym powietrzu wilgotnym (nienasyconym).
2. Temperatura punktu rosy jest to temperatura do której należy schłodzić powietrze, aby było
całkowicie nasycone bez zmiany zawartości wilgoci.
mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga
84
Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 6
W przybliżeniu temperaturę punktu rosy można obliczyć z następującej zależności:
tR  8
gdzie:
ta
–
–


 112  0 ,9  t a   0 ,1  ta  112 [C];
100
(6.17)
temperatura powietrza wilgotnego, [C];
wilgotność względna powietrza, [%].
6.1.7 Entalpia powietrza wilgotnego
Entalpia (I, H) jest to wielkość fizyczna będąca funkcją stanu mającą wymiar ciepła, definiowana wzorem 2.9:
Entalpia właściwa powietrza wilgotnego (ia, ha) jest równa sumie entalpii właściwych powietrza suchego oraz zawartej w nim wilgoci:
ia  i g  x  iw [J  kg 1 ];
gdzie:
ig
–
iw
–
x
–
(6.18)
entalpia właściwa powietrza suchego, [J·kg-1];
entalpia właściwa wilgoci zawartej w powietrzu, [J·kg-1];
zawartość wilgoci w powietrzu, [kg·kgp.s.-1].
W termodynamice posługujemy się różnicami entalpii. Stanem odniesienia przy obliczeniach
entalpii właściwej powietrza wilgotnego (w którym funkcja ta przyjmuje wartość 0) jest powietrze
suche o temperaturze 0C oraz woda w stanie ciekłym również o temperaturze 0C.
Dla powietrza wilgotnego o wilgotności względnej   100% entalpię właściwą wyraża zależność:
ia  c g  t a  x  ro  c w  t a  [J  kg 1 ];
gdzie:
cg
cw
ro
ta
x
–
–
–
–
–
(6.19)
średnie ciepło właściwe powietrza suchego, [J·kg-1K-1];
średnie ciepło właściwe pary wodnej, [J·kg-1K-1];
ciepło właściwe parowania wody, [J·kg-1];
temperatura powietrza wilgotnego, [C];
zawartość wilgoci w powietrzu, [kg·kgp.s.-1].
Ponieważ:
mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga
85
Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 6
c g  1,005 kJ  kg 1  K 1 , cw  1,84 kJ  kg 1  K 1, ro  2501 kJ  kg 1
wzór 6.20. przyjmuje następujące postaci:
 dla temperatur: 0 ÷ 60C
ia  1,007  t a  0 ,026   2501  1,84  t a   x [kJ  kg 1 ];
(6.19a)
 dla temperatur: – 20 ÷ 0C
ia  1,005  t a  2501  1,84  t a   x [kJ  kg 1 ].
(6.19b)
6.2 Wykres „i-x” Molliera
Wykres „i-x” Molliera jest to rozwartokątny układ współrzędnych, na którym są naniesione
następujące linie charakterystyczne:

rodzina linii parametrycznych oznaczających wilgotność względną  1,2,… wraz
z krzywą nasycenia  = 1,0 oddzielającą obszar powietrza nienasyconego (pary przegrzanej - powyżej krzywej) od obszaru mgły (poniżej krzywej). Krzywa nasycenia zbliża się
asymptotycznie do izotermy odpowiadającej temperaturze nasycenia przy ciśnieniu pary
przyjętym dla wykresu (np. do ta = 100C dla pa = 0,1 MPa);

skala kierunków przemian termodynamicznych () z początkiem w punkcie 0C na osi
rzędnych.
Dla przemian wyznaczanych przez odcinki, dla których znane są punkty początkowe
i końcowe, zależność ta przyjmuje postać:
ε

Δi
Δx
[kJ  kg 1 ];
(6.20)
izotermy:
Na krzywej nasycenia izotermy załamują się. Przy temperaturze 0C może występować częściowo mgła wodna i lodowa, zatem na krzywej nasycenia izoterma 0C rozdwaja się na
(rys.6.4):
mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga
86
Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 6
 izotermę mgły wodnej,
 izotermę mgły lodowej;

linie określające gęstość powietrza () lub objętość właściwą powietrza (v). Należy zwrócić uwagę na to, że często objętość właściwa podawana jest na 1 kg powietrza suchego, natomiast gęstość na m³ mieszaniny;

linie pomocnicze pomagające określić ciśnienie nasycenia oraz ciśnienia cząstkowe pary;

izentalpy.

linie stałej zawartości wilgoci (x = idem)
Rys.6.3. Charakterystyczne krzywe na wykresie i-x Molliera
mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga
87
Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 6
Rys.6.4. Izotermy na wykresie „i-x” Molliera.
6.2.1 Punkt nasycenia
Miejsce przecięcia izotermy powietrza wilgotnego z krzywą  = 1,0 wyznacza punkt nasycenia N określający zwartość wilgoci w powietrzu nasyconym xn w temperaturze tN.
Rys.6.5. Stan nasycenia oraz punkt rosy na wykresie „i-x” Molliera
mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga
88
Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 6
6.2.2 Punkt rosy
Punkt rosy R jest wyznaczany poprzez przecięcie linii stałej zawartości wilgoci x = idem
z krzywą nasycenia.
Punkt ten określa temperaturę rosy (tR), czyli temperaturę do której należy schłodzić powietrze, aby było całkowicie nasycone bez zmiany wilgoci.
6.2.3 Temperatura termometru mokrego
Temperatura termometru mokrego (tm) jest wartością wskazaną przez termometr, którego
czujnik jest owinięty zwilżoną gazą. Na jej wartość ma wpływ początkowa temperatura wody oraz
wymiana ciepła pomiędzy powierzchnią gazy a otoczeniem.
Rys.6.6. Temperatura termometru mokrego na wykresie „i-x” Molliera.
Temperaturę wg termometru mokrego dla powietrza wilgotnego o stanie P odczytujemy
w sposób następujący:
1. przez punkt P prowadzimy prostą równoległą do izentalp,
2. w miejscu przecięcia tej prostej z krzywą nasycenia  = 1,0 wyznaczamy punkt M,
3. dla punktu M odczytujemy temperaturę wg termometru suchego, która jest jednocześnie temperaturą wg termometru mokrego dla punktu P.
Uwaga!
Do obliczeń inżynierskich można przyjąć następujące uproszczenie: kierunek izoterm termometru mokrego
w obszarze mgły pokrywa się z kierunkiem izentalp.
mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga
89
Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 7
7 Wymiana ciepła
7.1 Podstawowe pojęcia
.
1.
Strumień ciepła ( Q [J  s 1 ]  [W] ) – ciepło odniesione do jednostki czasu.
2.
Natężenie strumienia ciepła (powierzchniowa gęstość strumienia ciepła) – strumień ciepła
odniesiony do powierzchni.
.
. Q
q
[W  m - 2 ]
S
3.
Przepływ ciepła jest nieustalony gdy pole temperatury zmienia się w czasie, tzn. gdy temperatura T jest funkcją współrzędnych przestrzeni oraz czasu. Gdy pole temperatury jest
niezmienne w czasie mówimy o procesach ustalonych.
7.2 Podstawowe sposoby przenoszenia ciepła
Przekazywanie ciepła może się odbywa trzema sposobami, poprzez:
konwekcję,
przewodzenie,
promieniowanie.
Wszystkie te rodzaje transportu ciepła mogą zachodzić oddzielnie lub równocześnie.
7.2.1 Konwekcja
Konwekcja jest to wymiana ciepła poprzez jego unoszenie wywołane ruchem cząstek względem siebie. Zjawisko to może mieć miejsce tylko w substancjach, których
cząsteczki przemieszczają się względem siebie, a więc:
w gazach, cieczach i sproszkowanych ciałach stałych.
Jeżeli ciecz lub gaz omywa powierzchnię ciała stałego, to zachodząca między nimi wymiana ciepła nazywa się
Rys.7.1. Konwekcyjna wymiana ciepła
pomiędzy ścianką i płynem
konwekcją wymuszoną (przyczyna ruchu mas płynu jest
zewnętrzna). Zjawisko unoszenia powstające samoistnie nosi nazwę konwekcji naturalnej (ruch
cząstek spowodowany jest różnicą temperatur, a co za tym idzie występuje różnica gęstości i powstają siły wyporu).
mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga
91
Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 7
Rozważmy wymianę ciepła przez konwekcję zachodzącą pomiędzy poziomą ścianką a otaczającym ją płynem (rys.7.1). Temperatura płynu jest niższa niż temperatura powierzchni ścianki,
przy czym mamy do czynienia z konwekcją swobodną (nie występuje żaden ruch płynu wymuszający wymianę ciepła). Ilość wymienianego ciepła można określić przy pomocy empirycznego
związku podanego przez Newtona:
.
Q  α k  S  Ts  T p

gdzie:
S
Tp
Ts
k
–
–
–
–

[W];
(7.1)
powierzchnia wymiany ciepła, [m2];
temperatura płynu, [K];
temperatura powierzchni ścianki, [K];
współczynnik przejmowania ciepła na drodze konwekcji, [W·m-2K-1].
Natomiast gęstość strumienia z zależności:
.
q  α k  Ts  T p


[W  m  2 ];
(7.2)
Ponieważ temperatura płynu nie jest jednorodna (zmniejsza się wraz z odległością od
ścianki) za temperaturę płynu Tp przyjmuje się
temperaturę w obszarze oddalanym od ścianki,
tzw. rdzeniu płynu (rys.7.2).
Współczynnik przejmowania ciepła na
Rys.7.2. Zmiana temperatury płynu w zależności
od odległości od ścianki
drodze konwekcji (k) nie jest stały dla danego
materiału. Zależy m.in. od geometrii ciała stałego, własności i parametrów płynu oraz różnicy temperatur pomiędzy płynem a ciałem stałym. Wyznaczenie wartości k dla różnych warunków stanowi jedno z głównych zadań teorii wymiany ciepła oraz aerodynamiki. Ustalenie analitycznej funkcji
na współczynnik k jest na ogół bardzo trudne. W wielu wypadkach zależność tę wyznacza się doświadczalnie korzystając z teorii podobieństwa i analizy wymiarowej. W sposób przybliżony
współczynnik przejmowania ciepła na drodze konwekcji obliczyć można z następujących zależności:
mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga
92
Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 7
 dla wewnętrznych powierzchni pionowych:
 k  1,66  T p 0,33 [W  m 2  K 1 ];
gdzie:
Tp
–
(7.2)
temperatura płynu, [K];
 dla zewnętrznych powierzchni:
 k  7,34  Ts 0,656  3,78  e 1,91Ts
gdzie:
Ts
–
[W  m 2  K 1 ];
(7.3)
temperatura powierzchni ścianki, [K].
W tabeli 7.1 przedstawiono zakres wartości współczynnika przejmowania ciepła na drodze
konwekcji dla wybranych substancji.
Tab.7.1. Orientacyjne wartości współczynnika przejmowania ciepła na drodze konwekcji [3]
k
k
Płyn
Płyn
-2
-1
[W·m K ]
[W·m-2K-1]
powietrze
3 ÷ 100
woda wrząca
1 000 ÷ 50 000
olej, smar
45 ÷ 700
kondensująca para
5 000 ÷ 130 000
woda niewrząca
100 ÷ 12 000
7.2.2 Przewodzenie
Przewodzenie polega na bezpośrednim przekazywaniu energii wewnętrznej drobinom o niższej temperaturze przez stykające się z nimi drobiny tego samego lub innego ciała posiadające wyższą temperaturę. W ciałach stałych polega ono na przenoszeniu energii przez swobodne elektrony
oraz drgania atomów w siatce krystalicznej. W płynach (cieczach i gazach) polega na bezładnych
zderzeniach molekuł, podczas gdy nie występują przemieszczenia względem siebie makroskopowych części płynu tzn. gdy płyn jest nieruchomy).
Przewodzeniem ciepła rządzi prawo Fouriera: „strumień ciepła przechodzący prostopadle
przez pewną powierzchnię jest wprost proporcjonalny do gradientu (zmiany) temperatury pola tej
powierzchni, a współczynnikiem proporcjonalności jest współczynnik przewodzenia ciepła”.
mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga
93
Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 7
7.2.2.1 Przegroda jednowarstwowa
Rozważmy przewodzenie ciepła przez ścianę o grubości  od powierzchni o temperaturze T1
do powierzchni o temperaturze T2 (rys. 7.3).
Rys.7.3. Przewodzenie ciepła przez przegrodę jednowarstwową
Do obliczenia ilości ciepła przewodzonego w jednostce czasu przez taką przegrodę służy następująca zależność:
.
T T
Q  S   1 2

gdzie:
S
T1
T2


–
–
–
–
–
[W];
(7.54)
pole powierzchni przegrody, [m2];
temperatura cieplejszej powierzchni ścianki, [K];
temperatura chłodniejszej powierzchni ścianki, [K];
grubość przegrody, [m];
współczynnik przewodzenia ciepła, [W·m-1K-1].
Współczynnik przewodzenia ciepła (przewodniość cieplna) ( ) określa zdolność substancji
do przewodzenia ciepła.
Rys.7.4. Zakresy wartości współczynników przewodzenia ciepła
mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga
94
Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 7
Przewodność cieplna jest wielkością charakterystyczną substancji w danym stanie skupienia
i jego fazie. Dla substancji niejednorodnych jest zależna od ich budowy, porowatości itp. Dla małych zakresów temperatur w technice przyjmuje się, że przewodność cieplna nie zależy od temperatury. Dobrymi przewodnikami ciepła nazywamy materiały, dla których wartość współczynnika
przewodzenia ciepła jest duża, natomiast materiały będące izolatorami cieplnymi charakteryzują się
małymi wartościami . Typowe wartości oraz zakresy wartości współczynnika przewodzenia ciepła
dla przykładowych materiałów podane są na rys. 7.4 oraz w tabeli 7.2.
Rys.7.5. Wykres zmian temperatury w ścianie jednowarstwowej podczas przewodzenia ciepła; a) przebieg
rzeczywisty, b) przebieg uproszczony
Tab. 7.2. Wartości współczynnika przewodzenia ciepła wybranych substancji [5]


Substancja
Substancja
Substancja
-1
-1
[W·m K ].
[W·m-1K-1].
Metale
Gazy
Stal budowlana
58
Powietrze suche
Miedź
370
Hel
Stopy aluminium
Cynk

[W·m-1K-1].
Materiały budowlane
0,0026
Pianka poliuretanowa
0,025
Wełna mineralna
0,005
200
Drewno sosnowe
0,16
110
Szkło okienne
0,8
0,15
Biorąc pod uwagę podział ściany na odcinki o elementarnej (nieskończenie małej) grubości
otrzymamy wykres obrazujący zmianę temperatury w przegrodzie pokazany na rysunku 7.5a. Jednakże dla celów inżynierskich można go przybliżyć linią prostą (rys. 7.5b).
Opór termiczny (R) jest definiowany jako stosunek różnicy temperatur (na powierzchniach
ograniczających warstwę materiału, warstwę powietrza lub przegrodę) do gęstości strumienia cieplnego:
mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga
95
Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 7
R
gdzie:
T1
T2


–
–
–
–
T1  T2
T1  T2
δ


.
T  T  λ
 1 2
q

m
2
 K 1  W 1

(7.5)
temperatura cieplejszej powierzchni ścianki, [K];
temperatura chłodniejszej powierzchni ścianki, [K];
grubość przegrody, [m];
współczynnik przewodzenia ciepła, [W·m-1K-1].
Zatem wzór 7.4 można zapisać w następującej postaci:
. T T
T T
Q  1 2 S  1 2 S
δ
R
λ
gdzie:
S
–
W
(7.4a)
pole powierzchni przegrody, [m2];
7.2.2.2 Przegroda wielowarstwowa
W przypadku przewodzenia ciepła przez ścianę wielowarstwową (rys.7.6) strumień ciepła
obliczany jest z zależności:
. T T
Q  1 n n 1  S
δ
 λi
i 1 i
W 
(7.6)
Rys.7.6. Przewodzenie ciepła przez przegrodę wielowarstwową
mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga
96
Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 7
7.2.3 Promieniowanie
Promieniowanie cieplne polega na przekazywaniu ciepła za pośrednictwem fal elektromagnetycznych i odbywa się bez udziału materii substancjalnej między ciałami rozdzielonymi ośrodkiem przenikliwym dla promieniowania lub nawet próżnią.
Promieniowanie cieplne podlega podstawowym prawom optyki. Zatem:
a) promieniowanie cieplne rozchodzi się prostoliniowo w ciele jednorodnym;
b) strumień emisji padający na jednostkę powierzchni prostopadłej do kierunku promieniowania
jest:
 odwrotnie proporcjonalny do kwadratu odległości od źródła promieniowania,
 wprost proporcjonalny do cosinusa kąta, jaki tworzy kierunek emisji z normalną do powierzchni opromieniowywanej – prawo Lamberta;
c) zdolność emisji promieniowania każdego ciała jest równa jego zdolności absorpcji energii
promienistej – prawo Kirchoffa;
d) promieniowanie cieplne podlega tym samym prawom odbicia i załamania, co promieniowanie
świetlne, może być więc skupione (soczewkami) lub kierowane (wklęsłym zwierciadłem).
Strumień energii promieniowania własnego we wszystkich kierunkach jest nazywany stru-
.
mieniem emisji ( E ). Stosunek strumienia emisji do pola powierzchni emitującej promieniowanie
.
jest nazywany gęstością strumienia emisji lub inaczej emisyjnością ( e ). Ilość energii, którą emituje ciało w jednostce czasu, zależy od własności fizycznych oraz chemicznych tego ciała, a także
od gładkości i temperatury jego powierzchni. Nie zależy natomiast od obecności innych ciał.
Rys.7.7. Ogólny bilans energetyczny strumienia energii padającej na powierzchnię ciała
Gdy wiązka promieni pada na powierzchnię ciała jej energia zostaje rozdzielona na trzy części (rys. 7.7).
mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga
97
Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 7
 na energię absorbowaną (pochłanianą) przez ciało,
 na energię odbijaną od powierzchni ciała,
 na energię przepuszczaną przez ciało.
Stosunek ilości energii zaabsorbowanej przez ciało do całkowitej ilości energii promienistej
padającej na powierzchnię tego ciała nazywamy absorpcyjnością (A). Stosunek ilości energii odbitej od powierzchni ciała do całkowitej ilości energii promienistej padającej na jego powierzchnię
nazywamy refleksyjnością (R), natomiast stosunek ilości energii przepuszczonej przez ciało do
całkowitej ilości energii – nazywamy przepuszczalnością (D).
W zależności od tego, jakie wartości mają omawiane stosunki, ciała podzielono na:
a) doskonale czarne, tj. takie, które padającą na ich powierzchnię energię promienistą w całości
pochłaniają;
b) doskonale białe, tj. takie, które padającą na ich powierzchnię energię promienistą w całości
odbijają;
c) doskonale przezroczyste, tj. takie, które padającą na ich powierzchnię energię promienistą
w całości przez siebie przepuszczają;
d) doskonale szare, tj. takie, które odbijają w jednakowym stopniu energię promienistą przesyłaną na wszystkich długościach fal;
e) kolorowe, tj. takie, które energię promienistą przesyłaną za pomocą fal elektromagnetycznych
o pewnych długościach odbijają bardziej niż energię promienistą przesyłaną za pomocą fal
o innych długościach.
Należy podkreślić, że w przyrodzie nie ma ani ciał doskonale czarnych, ani też doskonale białych.
Najważniejszym prawem dotyczącym promieniowania jest prawo Stefana-Boltzmana:
„ilość wypromieniowanego ciepła (energii) jest wprost proporcjonalna do temperatury ciała
w czwartej potędze pomnożonej przez stałą promieniowania”. Zatem:
gdzie:
S
–
4
.
 T 
2
e  σ 
 [W  m ];
 100 
(7.7)
4
.
 T 
E  S σ 
 [W];
 100 
(7.8)
powierzchnia ciała, [m2];
mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga
98
Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 7
T

–
–
Dla
ciała
temperatura bezwzględna powierzchni ciała, [K];
stała promieniowania (stała Boltzmana), [W·m-2K-4].
doskonale
czarnego
stała
promieniowania
(stała
Boltzmana)
wynosi
o = 5,6710-8 W·m-2K-4, natomiast dla ciała szarego 0 ≤  ≤ o.
Stosunek energii emitowanej przez dane ciało do ilości energii, którą emitowałoby to ciało
gdyby było doskonale czarne, nazywamy emisyjnością (). Związek między emisyjnością
 i absorpcyjnością A danego ciała podaje prawo Kirchoffa ustalające, że stosunek tych wielości
zależy tylko od absolutnej temperatury ciała.
7.3 Przenikanie ciepła przez przegrody płaskie
Jeśli w wyziębionym pomieszczeniu zostanie włączone ogrzewanie to przez kilka dni temperatura ściany będzie podnosić się ponieważ część wnikającego do ściany ciepła (od ogrzanego powietrza w pomieszczeniu) posłuży do powiększania jej energii wewnętrznej. Proces ten nazywamy
nieustalonym przepływem ciepła. Po kilku dniach temperatura ściany przestanie wzrastać i gdyby
temperatury wewnątrz i na zewnątrz budynku się nie zmieniały, to zachodziłby ustalony przepływ
ciepła. Przepływ taki charakteryzuje się tym, że każdy punkt ściany ma swoją stałą, nie zmieniającą
się już temperaturę, a więc energia wewnętrzna ściany ma wartość stałą nie zmieniającą się w czasie. Poniższe rozważania dotyczą jedynie ustalonego przepływu ciepła.
Proces przenikania ciepła przez przegrody jest złożony z wnikania ciepła od płynu cieplejszego do przegrody, przewodzenia ciepła przez przegrodę oraz wnikania ciepła od przegrody do płynu
chłodniejszego (rys.7.8).
Rys.7.8. Przenikanie ciepła przez przegrodę
mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga
99
Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 7
Wnikanie ciepła jest połączeniem konwekcji i promieniowania. Prawo Newtona mówi, że:
„strumień ciepła jest wprost proporcjonalny do różnicy temperatur pola powierzchni wymiany ciepła a współczynnikiem proporcjonalności jest współczynnik wnikania ciepła”. Zatem:
.
Q  α  ΔT  S  α  T p  Ts  S [W];

gdzie:
S
Tp
Ts

–
–
–
–

(7.9)
powierzchnia wymiany ciepła, [m2];
temperatura bezwzględna płynu, [K];
temperatura bezwzględna ciała stałego, [K];
współczynnik wnikania ciepła, [W·m-2K-1].
Rys.7.9. Wnikanie ciepła: a) od cieplejszego płynu do ścianki, b) od ścianki do chłodniejszego płynu
Współczynnik wnikania ciepła (), w przypadku przenikania ciepła przez przegrody płaskie, jest sumą współczynnika przejmowania ciepła na drodze konwekcji i współczynnika przejmowania ciepła na drodze promieniowania.
Dla jednowarstwowej przegrody płaskiej (rys.7.10) o grubości  i współczynniku przewodzenia ciepła , która znajduje się pomiędzy płynami o temperaturach TI i TII < TI, przy założeniu, że
na powierzchni ścianek ustalą się temperatury odpowiednio T1 i T2, strumień przenikającego ciepła
mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga
100
Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 7
można obliczyć z zależności (oznaczenia jak na rysunku 7.10) wyprowadzonej z równości trzech
strumieni ciepła:
1.
2.
3.
.
Q A  α I  TI  T1   S [W];
.
T  T 
Q B  1 2  S [W];
δ
λ
.
QC  α II  T2  TII   S [W].
Przekształcając powyższe wzory otrzymujemy następujący układ równań:
.

T  T  Q
 I 1 αI  S

.

Q 

T1  T2 
λS

.

Q
T  T 
 2 II αII  S

Rys.7.10. Przenikanie ciepła przez przegrodę jednowarstwową
Po dodaniu równań stronami i odpowiednim przekształceniu otrzymamy ostateczną postać wzoru
na przenikanie ciepła przez przegrodę jednowarstwową:
.
Q
gdzie:
S
TI
TII
I
II


–
–
–
–
–
–
–
TI  TII
S
1 δ 1
 
α I λ α II
W ;
(7.10)
powierzchnia wymiany ciepła, [m2];
temperatura bezwzględna płynu cieplejszego, [K];
temperatura bezwzględna płynu chłodniejszego, [K];
współczynnik wnikania ciepła od cieplejszego płynu do ścianki, [W·m-2K-1];
współczynnik wnikania ciepła od ścianki do chłodniejszego płynu, [W·m-2K-1];
grubość przegrody, [m];
współczynnik przewodzenia ciepła, [W·m-1K-1].
mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga
101
Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 7
Wielkość wyrażoną zależnością
1
1
nazywamy oporem wnikania. Opór przenikania ( lub
α
k
R) przedstawia natomiast następująca zależność:
R
1 1 δ 1
  
k α I λ α II
[m 2  K  W 1 ].
(7.11)
Zatem wzór na strumień ciepła przenikający przez przegrodę może przyjąć następującą postać:
. ΔT  S
Q
 k  ΔT  S  k  TI  TII   S [W];
R
gdzie:
k
–
(7.10a)
współczynnik przenikania ciepła, [W·m-2K-1].
Tak więc, w przypadku przenikania ciepła przez przegrodę strumień ciepła jest wprost proporcjonalny do różnicy temperatur po obu stronach przegrody oraz pola powierzchni wymiany ciepła;
współczynnikiem proporcjonalności jest współczynnik przenikania ciepła (k, U), który jest odwrotnością oporu przenikania ciepła.
Uogólniając, wzór na strumień ciepła przenikający przez przegrodę wielowarstwową
(rys. 7.11) przyjmuje postać:
.
Q
TI  TII
S
1 n δi 1
 
α I i 1 λi α II
W 
(7.12)
gdzie oznaczenia jak na rys. 7.11
Rys.7.11. Przenikanie ciepła przez przegrodę wielowarstwową
mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga
102
Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 7
7.4 Przenikanie ciepła przez ścianę walcową
Przy obliczaniu wymiany ciepła przez przegrodę walcową napotykamy problem obliczenia
powierzchni wymiany ciepła. Na podstawie wzorów dla ścian płaskich wyprowadzono zależności
uwzględniające długość (L) oraz promienie (r) (lub średnice (d)) rur:
1. Przewodzenie ciepła
 dla ściany jednowarstwowej
. T T
Q  1 2 L
r
ln 2
r1
2π  λ
W ;
(7.13)
gdzie oznaczenia jak na rysunku 7.12
Rys.7.12. Przewodzenie ciepła przez jednowarstwową przegrodę walcową
 dla ściany wielowarstwowej
.
Q
T1  Tn 1
T T
 L  1 n 1  L
r
r
r
r
ln 2
ln 3
ln n 1
ln i 1
n
r1
r2
rn
ri

 ...

2  π  λ1 2  π  λ2
2  π  λn
i 1 2  π  λi
W ;
(7.14)
gdzie oznaczenia ja na rysunku 7.13
r
ln 2
r1
Wielkość wyrażoną zależnością
nazywamy oporem przewodzenia przez ścianę wal2π  λ
cową.
mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga
103
Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 7
Rys.7.13. Przewodzenie ciepła przez wielowarstwową przegrodę walcową
2. Wnikanie ciepła
Strumień ciepła wnikający od cieplejszego płynu do ścianki przegrody walcowej, oraz od
ścianki przegrody do chłodniejszego płynu można obliczyć z następującej zależności:
.
Q
TI  T1
T2  TII
L 
L
1
1
2  π  r1  α I
2  π  r2  α II
W;
(7.15)
gdzie oznaczenia ja na rysunku 7.14
Wielkość wyrażoną zależnością
1
nazywamy oporem wnikania przez ścianę walco2π r α
wą.
Rys.7.14. Wnikanie ciepła dla ściany walcowej
mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga
104
Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 7
3. Przenikanie ciepła
W przypadku przenikania ciepła przez ścianę walcową do obliczeń strumienia ciepła stosowane
są następujące zależności:
 dla ściany jednowarstwowej:
.
Q
TI  TII
L
r2
ln
r1
1
1


2  π  r1  α I 2  π  λ 2  π  r2  α II
W ;
(7.16)
gdzie oznaczenia ja na rysunku 7.15
Rys.7.15. Przenikanie ciepła przez jednowarstwową przegrodę walcową
 dla ściany wielowarstwowej:
.
Q
TI  TII
L
ri 1
ln
n
ri
1
1


2    r1   I i 1 2    i 2    rn 1   II
W ;
(7.17)
gdzie oznaczenia ja na rysunku 7.16
mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga
105
Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 7
Rys.7.16. Przenikanie ciepła przez wielowarstwową przegrodę walcową
Opór przenikania dla ściany walcowej wynosi:
ri 1
n
ri
1
1
1
RL 



k L 2    r1   I i 1 2    i 2    rn 1   II
ln
[m  K  W 1 ].
(7.18)
gdzie oznaczenia ja na rysunku 7.16
7.5 Izolowanie przegród
W technice cieplej bardzo często mamy do czynienia z izolowaniem przegród, które ma na
celu zmniejszenie wartości strumienia ciepła przenikającego przez przegrodę.
mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga
106
Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 7
7.5.1 Przegroda płaska
Jak wynika ze wzoru 7.10a strumień ciepła przenikający przez przegrodę płaską maleje gdy
wzrasta opór przenikania.
Dla jednowarstwowej przegrody płaskiej (rys. 7.17),
o grubości  i współczynniku przewodzenia , zaizolowanej
warstwą materiału o grubości iz oraz współczynniku przewodzenia iz, wzór na opór przenikania przyjmuje następującą postać:
R
Rys.7.17. Izolacja przegrody płaskiej
1 1   iz
1

 

k  I  iz  II
[m 2  K  W 1 ].
(7.19)
gdzie oznaczenia ja na rysunku 7.17
Z zależności tej wnika, że opór przenikania wzrasta wraz ze wzrostem grubości izolacji. Tak więc
opłaca się stosować każdą grubość izolacji – zawsze uzyskamy zmniejszenie strumienia ciepła
przenikającego przez przegrodę.
7.5.2 Przegroda walcowa
Analogicznie jak w przypadku ściany płaskiej dla
ścian walcowych strumień ciepła maleje wraz ze wzrostem
oporu przenikania ciepła.
Dla
jednowarstwowej
przegrody
walcowej
(rys. 7.18), o promieniu zewnętrznym r2 i wewnętrznym r1
oraz współczynniku przewodzenia , zaizolowanej warstwą
materiału o grubości iz oraz współczynniku przewodzenia
Rys.7.18. Izolacja przegrody walcowej
iz, wzór na opór przenikania przyjmuje następującą postać:
r2
r   iz 
ln 2
r1
r2
1
1
1
RL 




k L 2    r1   I 2    
2    iz
2    r2   II
ln
[m  K  W 1 ].
(7.20)
gdzie oznaczenia ja na rysunku 7.18
mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga
107
Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna. Rozdział 7
Jak widać z powyższej zależności grubość izolacji występuje pod logarytmem. Nie można zatem
powiedzieć, że wzrost grubości izolacji gwarantuje zmniejszenie strumienia ciepła przenikającego
przez przegrodę.
Z rysunku 7.19 przedstawiającego zależność wielkości strumienia ciepła przenikającego przez
przegrodę walcową od grubości izolacji wynika, że początkowo strumień ten wzrasta. Maksymalną
wartość osiąga dla tzw. krytycznej grubości izolacji ((iz)kryt). Grubość tą można obliczyć z zależności:
 iz kryt  iz  r2
 II
[m];
(7.21)
gdzie oznaczenia ja na rysunku 7.18
W przypadku przegród walcowych opłaca się stosować izolację tylko wtedy, gdy strumień ciepła przenikający przez zaizolowaną
przegrodę jest mniejszy od strumienia ciepła
przenikającego przez przegrodę bez izolacji.
Jeśli obliczona krytyczna grubość izolacji jest
mniejsza od zera to nakładanie izolacji zawsze
zmniejsza strumień ciepła i jest zawsze opłacalna.
Rys.7.19. Krytyczna grubość izolacji przegrody
walcowej
mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga
108
Materiały pomocnicze do przedmiotu Termodynamika techniczna.
Literatura
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
Górniak H., Szymczyk J.: Podstawy termodynamiki cz.2. Gliwice, Wydawnictwo Politechniki Śląskiej 1999
Pudlik W.: Termodynamika. Gdańsk, Politechnika Gdańska 2007
Wilk S.: Termodynamika techniczna. Warszawa, WSiP 1989
Wiśniewski S.: Termodynamika techniczna. Warszawa, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne 2005
PN-EN ISO 6946. Komponenty budowlane i elementy budynku - Opór cieplny i współczynnik
przenikania ciepła - Metoda obliczania
mgr inż. Agnieszka Sadłowska-Sałęga
109