Grawitacja

advertisement
FIZYKA dla studentów
POLIGRAFII
Wykład 8
Prawo powszechnego ciążenia
R 384000

 60
r
6400
r = 6400 km
T = 27,3 dnia = 2,36·106 s
2r
m
v
 1022
T
s
2
m

 1022 
2
v
m
s

a

 0,0027 2
r
384000m
s
g
9,81

 3600  60 2
a 0,0027
Prawo powszechnego ciążenia
Siła grawitacji między punktami materialnymi lub jednorodnymi kulami:
Prawo powszechnego ciążenia
dV1
1

dF12

r12
2
dV2
Natężenie pola grawitacyjnego
M
Praca sił grawitacyjnych

r 
Energia potencjalna sił grawitacyjnych
UA
UB
U
Const = 0
r   const
Potencjał pola grawitacyjnego
Potencjał - praca wykonana przez siły grawitacji przy
przemieszczeniu punktu materialnego o jednostkowej masie
z danego punktu pola do nieskończoności  energia
potencjalna masy jednostkowej.
GM
V r   
r
Powierzchnie ekwipotencjalne
Potencjał pola grawitacyjnego
GM
V r   
r
Wektor natężenia pola grawitacyjnego jest prostopadły do powierzchni
ekwipotencjalnej i jest skierowany od powierzchni o potencjale wyższym do
powierzchni o potencjale niższym.
Zasada równoważności
Masa grawitacyjna Ziemi
Masa grawitacyjna ciała
Masa bezwładna ciała
Przyspieszenie ziemskie jednakowe
dla każdego ciała.
Stosunek
mg
mb
stały
Zasada równoważności
Można tak dobrać stałą grawitacji, aby:
Zjawisk wywołanych działaniem sił grawitacji nie
można w skali lokalnej odróżnić od zjawisk
wywołanych działaniem sił bezwładności
Ogólna teoria względności
Ogólna Teoria Względności
Równoważność siły grawitacji i siły
bezwładności w układzie nieinercjalnym
•Pole grawitacyjne równoważne zakrzywieniu
czasoprzestrzeni
Przestrzeń i czas dotąd uważane za pasywną
scenę zdarzeń w istocie tworzą czasoprzestrzeń,
która jest dynamicznym uczestnikiem wszystkich
procesów.
Geometria Wszechświata
•Geometria płaska
model: dwuwymiarowa
płaszczyzna
Suma kątów w trójkącie
równa jest 1800
Linie równoległe nie
przecinają się
Geometria Wszechświata
•Geometria sferyczna
model: powierzchnia kuli krzywizna dodatnia
Suma kątów w trójkącie
równa jest większa niż 1800
Linie równoległe przecinają
się (przykład:południki)
Geometria Wszechświata
•Geometria hiperboliczna
model: powierzchnia siodłowakrzywizna ujemna
Suma kątów w trójkącie jest
mniejsza niż 1800
Linie równoległe rozchodzą się
Dr. Stanisław Bajtlik demonstruje powierzchnię o krzywiźnie ujemnej
... i dodatniej
Zakrzywienie czasoprzestrzeni oznacza, że najkrótszą linią
łącząca dwa punkty jest linia krzywa – światło w pobliżu dużej
masy nie porusza się po prostej!
Doświadczalne potwierdzenie Ogólnej Teorii Względności:
W 1919 r. zaobserwowano w czasie zaćmienia Słońca ugięcie
promieni świetlnych biegnących od odległej gwiazdy.
Pozorne położenie gwiazdy
Gwiazda

Słońce
Obserwator
Ruch pod wpływem sił centralnych
Siła zależna tylko od odległości
Moment siły centralnej równy zeru:
  
M  r F  0
Z II zasady dynamiki dla ruchu obrotowego:
wynika, że moment pędu jest stały:


dL
M 0
dt

L  const
Ruch pod wpływem sił centralnych
Pod wpływem siły centralnej ciała poruszają się po tzw.
krzywych stożkowych: elipsie, paraboli lub hiperboli.
Słońce
Prawa Keplera

dS
- pole trójkąta

dr

r
- prędkość polowa
Prawa Keplera
1 

L
2m

Stały moment pędu

Stała prędkość polowa
Stałe pola zakreślane w jednakowych odcinkach czasu przez
promień wodzący poruszającego się punktu.
Prawa Keplera
Zasada zachowania momentu pędu.
Ruchy ciał w polu grawitacyjnym zachodzą zawsze w jednej
płaszczyźnie wyznaczonej przez wektor wodzący ciała
(wyprowadzony z centrum pola) i wektor pędu z jakim ciało
wkracza do pola.
Układ słoneczny
Prawa Keplera
m
Siła grawitacji jest siłą dośrodkową
M
r2
 2
4 m
T – okres obiegu planety
Prawa Keplera
Dla dwóch planet:
3 prawa Keplera:
1. Planety poruszają się po torach eliptycznych. Słońce
znajduje się w jednym z ognisk elipsy.
2. Promień wodzący planety zakreśla w tych samych
przedziałach czasu te same pola.
3. Stosunek kwadratów czasów obiegu planet wokół Słońca
równy jest stosunkowi trzecich potęg dużych półosi.
Pierwsza prędkość kosmiczna
Siła przyciągania grawitacyjnego jest
równoważona przez siłę odśrodkową:
Pierwsza prędkość kosmiczna
Pierwszą prędkością kosmiczną nazywamy najmniejszą
możliwą prędkość jaką musi mieć punkt materialny krążący
wokół Ziemi na orbicie bliskiej promieniowi Ziemi.
Druga prędkość kosmiczna
gdzie M – masa Ziemi, R – odległość od Ziemi
GM
v1 
r
Druga prędkość kosmiczna - najmniejszą
prędkość, która umożliwia punktowi
materialnego pokonanie siły grawitacji ziemskiej
i oddalenie się w przestrzeń kosmiczną.
Trzecia prędkość kosmiczna
Trzecia prędkość kosmiczna - najmniejszą prędkość, która
umożliwia punktowi materialnego pokonanie siły grawitacji
Słońca i opuszczenie układu słonecznego.
2GM S
v3 
R
gdzie MS – masa Słońca, R – odległość od Słońca
Siła grawitacji wewnątrz jednorodnej kuli
Całą masę Ziemi dzielimy na 2 części:
1.
Leżącą bliżej środka Ziemi niż ciało
2. Leżącą dalej od środka Ziemi
dV
Masa Ziemi zawarta w elemencie dV :
dM    dV       r  dr   2 r 2 dr
2
dr Więc siła grawitacji od masy w
elemencie dV działająca na ciało:

G  dM  m
Gm 2 r 2dr
r dF 
 dF 
2
2
r
r
Siły od przeciwległych elementów równoważą się.
Siła grawitacji wewnątrz jednorodnej kuli
Efektywna siła grawitacji pochodzi tylko od masy
leżącej bliżej środka Ziemi niż ciało.
G  M ( x)  m
G  m 4  x3
F 
 2 
2
x
x
3
x
4 G  m  x
F 
 k  x
3
Ruch ciała wrzuconego do tunelu przechodzącego
przez środek Ziemi – drgania harmoniczne.
Rotacja galaktyk – ciemna materia?
Prędkość gwiazdy w odległości R o d środka:
mv 2 GmM R 

R
R2
GM ( R)
v
R
Siła odśrodkowa równoważy siłę
grawitacji.
Prędkość gwiazd na peryferiach
galaktyki powinna maleć, gdy rośnie R
Rotacja galaktyk – ciemna materia?
Obserwowana zależność
Prawa dynamiki Newtona
Galaktyki wirują szybciej niż
pozwalają na to prawa dynamiki
i grawitacji
Muszą zawierać więcej
materii niż widać!
Ciemna materia
Gromady kuliste
otaczające galaktykę
Galaktyka
Galaktykę otacza sferyczne halo o rozmiarach znacznie większych
niż rozmiary galaktyki.
Ciemna materia
Poszukiwania ciemnej materii w dużo większej skali – pomiary
prędkości galaktyk w gromadach.
Ponad 60 lat temu Fritz Zwicky
badał przesunięcia dopplerowskie
galaktyk tworzących gromadę w
Warkoczu Bereniki.
Całkowita masa gromady okazała
się kilkaset razy większa niż suma
mas galaktyk oszacowana na
podstawie znajomości jasności i
mas pojedyńczych gwiazd.
Ciemna materia
Pomiary prowadzone w ostatnich 30 latach pokazują, że wiele
galaktyk ma olbrzymie, masywne halo zbudowane z ciemnej materii.
Dodatkowe potwierdzenie tej hipotezy otrzymano badając ruch dwóch
położonych blisko siebie galaktyk wokół wspólnego środka masy.
Droga Mleczna i Wielka Mgławica w Andromedzie zbliżają się do
siebie z prędkością względną 270 km/s – masy muszą być dużo
większe niż suma mas gwiazd.
Masa ciemnej materii wydaje się być 5 – 10 razy większa
niż materii widzialnej.
Soczewkowanie grawitacyjne
Niezależne potwierdzenie dużych mas gromad galaktyk uzyskuje
się dzięki zjawisku soczewkowania grawitacyjnego, tj. ugięcia
promieni świetlnych przez pole grawitacyjne. Ze względu na duże
masy gromad, efekt ten jest stosunkowo łatwo i często
obserwowany. Jednocześnie, wskutek ogniskowania wiązki
światła wzmocnieniu ulega obserwowana jasność bardzo
odległych galaktyk i kwazarów.
Soczewkowanie grawitacyjne
Gromada galaktyk A2218 zniekształca obrazy odległych
galaktyk. Na pierwszym planie widać jasne galaktyki z
gromady; cienkie świetliste łuki są wydłużonymi i
zakrzywionymi koncentrycznie wokół środka masy obrazami
galaktyk tła. Rozmieszczenie i kształt łuków pozwalają
wyznaczyć rozkład masy tej gromady. Fot. HST/NASA.
Soczewkowanie
grawitacyjne
Zaginanie promieni świetlnych galaktyki spiralnej przez pole grawitacyjne
gromady galaktyk Cl0024+1654. Znajdujące się na pierwszym planie żółtawe
galaktyki gromady uginają promienie świetlne niebieskiej galaktyki spiralnej.
W wyniku tego powstało pięć oddzielnych obrazów tej galaktyki: jeden blisko
środka zdjęcia, a pozostałe cztery - rozmieszczone w przybliżeniu wzdłuż
okręgu "na godzinach" 4, 8, 9 i 10. Gromada Cl0024+1654 znajduje się w
gwiazdozbiorze Ryb, w odległości około 1500 megaparseków (Mpc); galaktyka
spiralna - mniej więcej dwa razy dalej. Fot. HST/NASA.
Ciemna materia
Inne sposoby badania wpływu grawitacji:
Satelita ROSAT
ROentgen SAtelite
W 1992 roku Satelita ROSAT zbadał
promieniowanie rentgenowskie emitowane z
grupy trzech galaktyk (NGC2300) w
gwiazdozbiorze Cefeusza
Grupa jest zanurzona w obszarze emitującym promieniowanie
rentgenowskie, mającym średnicę ponad miliona lat świetlnych –
energia tego promieniowania jest 10 miliardów razy większa niż
energia wysyłana ze Słońca w postaci światła widzialnego.
Ciemna materia
1. Promieniowanie rengenowskie jest emitowane przez gorący gaz.
2. Natężenie i częstość promieniowania rentgenowskiego mówi o tym,
ile jest tego gazu i jaką ma temperaturę.
3. Można obliczyć, jaką masę musi zawierać gromada galaktyk, aby
gaz nie rozproszył się w przestrzeni.
4. Należy oszacować całkowitą masę zawartą w świecących gwiazdach.
Porównanie mas otrzymanych w 3 i 4 kroku prowadzi do wniosku,
że większość masy w gromadzie NGC2300 to ciemna materia
50 razy więcej ciemnej materii niż widzialnej!
Ciemna materia
Czym jest ciemna materia?
Wiemy czym nie jest: nie składa się z barionów i leptonów.
•Obserwacje w 1994 r. wykonane przez Kosmiczny Teleskop
Hubble’a wykluczyły słabo świecące czerwone karły.
•Kolejny kandydat – ciemne mniejsze ciała jak: planety,
komety, planetoidy (MACHO – MAssive Compact Halo Object)
również nie może stanowić głównego składnika ciemnej materii
.
Ciemna materia
Czym jest ciemna materia?
Neutrina i antyneutrina - cząstki o masach niewiele większych od
zera – Wszechświat zawiera około miliarda razy więcej neutrin niż
protonów czy neutronów – neutrina stanowią nie więcej niż połowę
ciemnej materii.
Nieznane do tej pory cząstki: struny kosmiczne, cząstki
supersymetryczne, monopole magnetyczne i wiele innych.
Poszukiwania tych cząstek niezwykle trudne, bo oddziałują ze
zwykłą materią tylko grawitacyjnie i słabo.
Ciemna materia
Ciemnej materii poszukuje się także w laboratoriach.
Podziemne laboratorium pod tamą Oroville w Kaliforni –
poszukiwania WIMP (Weacly Interacting Massive Particles)
WIMP –hipotetyczne cząstki o masie 10 – 100 GeV.
Przypuszcza się, że w każdej sekundzie 100 000 wimpów
przechodzi przez każdy cm2 Ziemi, w tym również przez nasze
ciała.
Download
Random flashcards
ALICJA

4 Cards oauth2_google_3d22cb2e-d639-45de-a1f9-1584cfd7eea2

Motywacja w zzl

3 Cards ypy

66+6+6+

2 Cards basiek49

Prace Magisterskie

2 Cards Pisanie PRAC

Create flashcards