Grawitacja
advertisement
FIZYKA dla studentów POLIGRAFII Wykład 8 Prawo powszechnego ciążenia R 384000 60 r 6400 r = 6400 km T = 27,3 dnia = 2,36·106 s 2r m v 1022 T s 2 m 1022 2 v m s a 0,0027 2 r 384000m s g 9,81 3600 60 2 a 0,0027 Prawo powszechnego ciążenia Siła grawitacji między punktami materialnymi lub jednorodnymi kulami: Prawo powszechnego ciążenia dV1 1 dF12 r12 2 dV2 Natężenie pola grawitacyjnego M Praca sił grawitacyjnych r Energia potencjalna sił grawitacyjnych UA UB U Const = 0 r const Potencjał pola grawitacyjnego Potencjał - praca wykonana przez siły grawitacji przy przemieszczeniu punktu materialnego o jednostkowej masie z danego punktu pola do nieskończoności energia potencjalna masy jednostkowej. GM V r r Powierzchnie ekwipotencjalne Potencjał pola grawitacyjnego GM V r r Wektor natężenia pola grawitacyjnego jest prostopadły do powierzchni ekwipotencjalnej i jest skierowany od powierzchni o potencjale wyższym do powierzchni o potencjale niższym. Zasada równoważności Masa grawitacyjna Ziemi Masa grawitacyjna ciała Masa bezwładna ciała Przyspieszenie ziemskie jednakowe dla każdego ciała. Stosunek mg mb stały Zasada równoważności Można tak dobrać stałą grawitacji, aby: Zjawisk wywołanych działaniem sił grawitacji nie można w skali lokalnej odróżnić od zjawisk wywołanych działaniem sił bezwładności Ogólna teoria względności Ogólna Teoria Względności Równoważność siły grawitacji i siły bezwładności w układzie nieinercjalnym •Pole grawitacyjne równoważne zakrzywieniu czasoprzestrzeni Przestrzeń i czas dotąd uważane za pasywną scenę zdarzeń w istocie tworzą czasoprzestrzeń, która jest dynamicznym uczestnikiem wszystkich procesów. Geometria Wszechświata •Geometria płaska model: dwuwymiarowa płaszczyzna Suma kątów w trójkącie równa jest 1800 Linie równoległe nie przecinają się Geometria Wszechświata •Geometria sferyczna model: powierzchnia kuli krzywizna dodatnia Suma kątów w trójkącie równa jest większa niż 1800 Linie równoległe przecinają się (przykład:południki) Geometria Wszechświata •Geometria hiperboliczna model: powierzchnia siodłowakrzywizna ujemna Suma kątów w trójkącie jest mniejsza niż 1800 Linie równoległe rozchodzą się Dr. Stanisław Bajtlik demonstruje powierzchnię o krzywiźnie ujemnej ... i dodatniej Zakrzywienie czasoprzestrzeni oznacza, że najkrótszą linią łącząca dwa punkty jest linia krzywa – światło w pobliżu dużej masy nie porusza się po prostej! Doświadczalne potwierdzenie Ogólnej Teorii Względności: W 1919 r. zaobserwowano w czasie zaćmienia Słońca ugięcie promieni świetlnych biegnących od odległej gwiazdy. Pozorne położenie gwiazdy Gwiazda Słońce Obserwator Ruch pod wpływem sił centralnych Siła zależna tylko od odległości Moment siły centralnej równy zeru: M r F 0 Z II zasady dynamiki dla ruchu obrotowego: wynika, że moment pędu jest stały: dL M 0 dt L const Ruch pod wpływem sił centralnych Pod wpływem siły centralnej ciała poruszają się po tzw. krzywych stożkowych: elipsie, paraboli lub hiperboli. Słońce Prawa Keplera dS - pole trójkąta dr r - prędkość polowa Prawa Keplera 1 L 2m Stały moment pędu Stała prędkość polowa Stałe pola zakreślane w jednakowych odcinkach czasu przez promień wodzący poruszającego się punktu. Prawa Keplera Zasada zachowania momentu pędu. Ruchy ciał w polu grawitacyjnym zachodzą zawsze w jednej płaszczyźnie wyznaczonej przez wektor wodzący ciała (wyprowadzony z centrum pola) i wektor pędu z jakim ciało wkracza do pola. Układ słoneczny Prawa Keplera m Siła grawitacji jest siłą dośrodkową M r2 2 4 m T – okres obiegu planety Prawa Keplera Dla dwóch planet: 3 prawa Keplera: 1. Planety poruszają się po torach eliptycznych. Słońce znajduje się w jednym z ognisk elipsy. 2. Promień wodzący planety zakreśla w tych samych przedziałach czasu te same pola. 3. Stosunek kwadratów czasów obiegu planet wokół Słońca równy jest stosunkowi trzecich potęg dużych półosi. Pierwsza prędkość kosmiczna Siła przyciągania grawitacyjnego jest równoważona przez siłę odśrodkową: Pierwsza prędkość kosmiczna Pierwszą prędkością kosmiczną nazywamy najmniejszą możliwą prędkość jaką musi mieć punkt materialny krążący wokół Ziemi na orbicie bliskiej promieniowi Ziemi. Druga prędkość kosmiczna gdzie M – masa Ziemi, R – odległość od Ziemi GM v1 r Druga prędkość kosmiczna - najmniejszą prędkość, która umożliwia punktowi materialnego pokonanie siły grawitacji ziemskiej i oddalenie się w przestrzeń kosmiczną. Trzecia prędkość kosmiczna Trzecia prędkość kosmiczna - najmniejszą prędkość, która umożliwia punktowi materialnego pokonanie siły grawitacji Słońca i opuszczenie układu słonecznego. 2GM S v3 R gdzie MS – masa Słońca, R – odległość od Słońca Siła grawitacji wewnątrz jednorodnej kuli Całą masę Ziemi dzielimy na 2 części: 1. Leżącą bliżej środka Ziemi niż ciało 2. Leżącą dalej od środka Ziemi dV Masa Ziemi zawarta w elemencie dV : dM dV r dr 2 r 2 dr 2 dr Więc siła grawitacji od masy w elemencie dV działająca na ciało: G dM m Gm 2 r 2dr r dF dF 2 2 r r Siły od przeciwległych elementów równoważą się. Siła grawitacji wewnątrz jednorodnej kuli Efektywna siła grawitacji pochodzi tylko od masy leżącej bliżej środka Ziemi niż ciało. G M ( x) m G m 4 x3 F 2 2 x x 3 x 4 G m x F k x 3 Ruch ciała wrzuconego do tunelu przechodzącego przez środek Ziemi – drgania harmoniczne. Rotacja galaktyk – ciemna materia? Prędkość gwiazdy w odległości R o d środka: mv 2 GmM R R R2 GM ( R) v R Siła odśrodkowa równoważy siłę grawitacji. Prędkość gwiazd na peryferiach galaktyki powinna maleć, gdy rośnie R Rotacja galaktyk – ciemna materia? Obserwowana zależność Prawa dynamiki Newtona Galaktyki wirują szybciej niż pozwalają na to prawa dynamiki i grawitacji Muszą zawierać więcej materii niż widać! Ciemna materia Gromady kuliste otaczające galaktykę Galaktyka Galaktykę otacza sferyczne halo o rozmiarach znacznie większych niż rozmiary galaktyki. Ciemna materia Poszukiwania ciemnej materii w dużo większej skali – pomiary prędkości galaktyk w gromadach. Ponad 60 lat temu Fritz Zwicky badał przesunięcia dopplerowskie galaktyk tworzących gromadę w Warkoczu Bereniki. Całkowita masa gromady okazała się kilkaset razy większa niż suma mas galaktyk oszacowana na podstawie znajomości jasności i mas pojedyńczych gwiazd. Ciemna materia Pomiary prowadzone w ostatnich 30 latach pokazują, że wiele galaktyk ma olbrzymie, masywne halo zbudowane z ciemnej materii. Dodatkowe potwierdzenie tej hipotezy otrzymano badając ruch dwóch położonych blisko siebie galaktyk wokół wspólnego środka masy. Droga Mleczna i Wielka Mgławica w Andromedzie zbliżają się do siebie z prędkością względną 270 km/s – masy muszą być dużo większe niż suma mas gwiazd. Masa ciemnej materii wydaje się być 5 – 10 razy większa niż materii widzialnej. Soczewkowanie grawitacyjne Niezależne potwierdzenie dużych mas gromad galaktyk uzyskuje się dzięki zjawisku soczewkowania grawitacyjnego, tj. ugięcia promieni świetlnych przez pole grawitacyjne. Ze względu na duże masy gromad, efekt ten jest stosunkowo łatwo i często obserwowany. Jednocześnie, wskutek ogniskowania wiązki światła wzmocnieniu ulega obserwowana jasność bardzo odległych galaktyk i kwazarów. Soczewkowanie grawitacyjne Gromada galaktyk A2218 zniekształca obrazy odległych galaktyk. Na pierwszym planie widać jasne galaktyki z gromady; cienkie świetliste łuki są wydłużonymi i zakrzywionymi koncentrycznie wokół środka masy obrazami galaktyk tła. Rozmieszczenie i kształt łuków pozwalają wyznaczyć rozkład masy tej gromady. Fot. HST/NASA. Soczewkowanie grawitacyjne Zaginanie promieni świetlnych galaktyki spiralnej przez pole grawitacyjne gromady galaktyk Cl0024+1654. Znajdujące się na pierwszym planie żółtawe galaktyki gromady uginają promienie świetlne niebieskiej galaktyki spiralnej. W wyniku tego powstało pięć oddzielnych obrazów tej galaktyki: jeden blisko środka zdjęcia, a pozostałe cztery - rozmieszczone w przybliżeniu wzdłuż okręgu "na godzinach" 4, 8, 9 i 10. Gromada Cl0024+1654 znajduje się w gwiazdozbiorze Ryb, w odległości około 1500 megaparseków (Mpc); galaktyka spiralna - mniej więcej dwa razy dalej. Fot. HST/NASA. Ciemna materia Inne sposoby badania wpływu grawitacji: Satelita ROSAT ROentgen SAtelite W 1992 roku Satelita ROSAT zbadał promieniowanie rentgenowskie emitowane z grupy trzech galaktyk (NGC2300) w gwiazdozbiorze Cefeusza Grupa jest zanurzona w obszarze emitującym promieniowanie rentgenowskie, mającym średnicę ponad miliona lat świetlnych – energia tego promieniowania jest 10 miliardów razy większa niż energia wysyłana ze Słońca w postaci światła widzialnego. Ciemna materia 1. Promieniowanie rengenowskie jest emitowane przez gorący gaz. 2. Natężenie i częstość promieniowania rentgenowskiego mówi o tym, ile jest tego gazu i jaką ma temperaturę. 3. Można obliczyć, jaką masę musi zawierać gromada galaktyk, aby gaz nie rozproszył się w przestrzeni. 4. Należy oszacować całkowitą masę zawartą w świecących gwiazdach. Porównanie mas otrzymanych w 3 i 4 kroku prowadzi do wniosku, że większość masy w gromadzie NGC2300 to ciemna materia 50 razy więcej ciemnej materii niż widzialnej! Ciemna materia Czym jest ciemna materia? Wiemy czym nie jest: nie składa się z barionów i leptonów. •Obserwacje w 1994 r. wykonane przez Kosmiczny Teleskop Hubble’a wykluczyły słabo świecące czerwone karły. •Kolejny kandydat – ciemne mniejsze ciała jak: planety, komety, planetoidy (MACHO – MAssive Compact Halo Object) również nie może stanowić głównego składnika ciemnej materii . Ciemna materia Czym jest ciemna materia? Neutrina i antyneutrina - cząstki o masach niewiele większych od zera – Wszechświat zawiera około miliarda razy więcej neutrin niż protonów czy neutronów – neutrina stanowią nie więcej niż połowę ciemnej materii. Nieznane do tej pory cząstki: struny kosmiczne, cząstki supersymetryczne, monopole magnetyczne i wiele innych. Poszukiwania tych cząstek niezwykle trudne, bo oddziałują ze zwykłą materią tylko grawitacyjnie i słabo. Ciemna materia Ciemnej materii poszukuje się także w laboratoriach. Podziemne laboratorium pod tamą Oroville w Kaliforni – poszukiwania WIMP (Weacly Interacting Massive Particles) WIMP –hipotetyczne cząstki o masie 10 – 100 GeV. Przypuszcza się, że w każdej sekundzie 100 000 wimpów przechodzi przez każdy cm2 Ziemi, w tym również przez nasze ciała.
