Akademia Górniczo-Hutnicza

Akademia Górniczo-Hutnicza
Im. Stanisława Staszica
Wydział Wiertnictwa, Nafty i Gazu
Laboratorium z Geofizyki poszukiwawczej i wiertniczej
Pomiar stałej dielektrycznej skał
1. Część teoretyczna i metodyka pomiarów.
Stała dielektryczna ε – jest to miara podatności badanej próbki na polaryzację
zewnętrznym polem elektrycznym kształtującą wewnętrzną strukturę elektryczną w postaci
dipoli, czyli przesuniętych względem siebie ładunków dodatnich i ujemnych. Zjawisko
polaryzacji można sobie wyobrazić jako działanie łańcuchów dipolowych formowanych pod
wpływem przyłożonego pola wewnętrznego o natężeniu Ez. Przesunięcia ładunków powodują
indukowanie się na przeciwległych powierzchniach próbki ładunków powierzchniowych
przeciwnego znaku o potencjale U.
U = Ew . l
gdzie:
Ew – średnie przestrzenne natężenie pola elektrycznego wewnątrz próbki
l - uśredniona odległość ładunków powierzchniowych
Pomiary stałej dielektrycznej prowadzi się przy założonej niezmienności potencjału
(napięcia) między ładunkami powierzchniowymi spolaryzowanej próbki U = const. Dokonuje
się to za pomocą kondensatora zawierającego między okładkami badaną próbkę, którego
elektrody (okładki) są zasilane ze źródła napięciowego.
W przypadku tym natężenie wewnętrznego pola elektrycznego próbki jest niezależne od
rodzaju wypełniającego kondensator dielektryka. Zewnętrzne natężenie pola zwanego
indukcją elektryczną lub przesunięciem elektrycznym powinno wynosić :
D =  Ew
Lub powinno być większe o przyrost natężenia pola pochodzącego od ładunków polaryzacji
powierzchniowej P:
D = Ew + 4P
Polaryzacja P ilościowo jest równa ilorazowi ładunku powierz. Qp do powierzchni S.
Pojemność C0 kondensatora pustego wynosi:
C0 
gdzie:
p S
l
εp – bezwzględna przenikalność powietrza (próżni)
S – powierzchnia okładzin (elektrod),
l – wzajemna odległość między okładkami.
ε0 = 8,854 . 10-12 [F/m],
Pojemność Cd kondensatora z dielektrykiem (badana próbką skalną) jest powiększona
wskutek przyrostu ładunku związanego polaryzacji Qp o wartość ΔC:
Cd  C0  C    C0
lub ε razy od pojemności początkowej C0. Wynika z tego, że:
C
C
  d  1
C0
C0
Stałą dielektryczną ε określamy z przyrostu pojemności ΔC kondensatora wzorem:
C  l
S
ΔC - różnica pojemności kondensatora zawierającego między okładkami badanej
próbki Cd i pojemności kondensatora pustego Co: ΔC= Cd - Co [pF],
l – odległość między elektrodami kondensatora [cm],
S – powierzchnia próbki [cm2].
  1  11,298 
gdzie:
Elektryczne i elektromagnetyczne własności skał zależą od :
 składu chemicznego oraz mineralnego skały,
 składu nasycających je faz ciekłych,
 częstotliwości pola polaryzującego,
 temperatury badanej próbki,
 kształtu i orientacji cząstek elektrycznych,
 gęstości.

Przyczyną pojawienia się ładunków polaryzacyjnych na powierzchni dielektryka,
umieszczonego w polu elektrycznym, jest tzw. zjawisko polaryzacji dielektryka.
W nieobecności zewnętrznego pola każdy, dostatecznie duży, obszar dielektryka jest
elektrycznie obojętny. Natomiast pod wpływem zewnętrznego pola, w wyniku jego
oddziaływania z atomami lub cząsteczkami dielektryka, ten wydzielony obszar uzyskuje
określony moment dipolowy, skierowany zgodnie z kierunkiem pola
Dielektryczna przenikalność skał osadowych zmienia się od 2,5 do 40. Anhydryt, gips, sól
kamienna i inne skały pochodzenia chemicznego słabo różnią się między sobą elektryczną
przenikalnością, która wynosi zwykle około 6. Stała dielektryczna piasków, piaskowców,
glin, wapieni i dolomitów zależy przede wszystkim od ich porowatości i wilgotności,
w mniejszym stopniu od mineralogicznego składu fazy stałej.
Przenikalność dielektryczna skały maleje w przypadku, gdy płynną fazą nasycającą skałę jest
nafta (є = 2,5). Ze wzrostem temperatury przenikalność elektryczna ciał stałych z powodu
osłabienia sprężystych wiązań między atomami, elektronami i jonami nieznacznie wzrasta,
natomiast dla wody maleje.
Badaną próbkę umieszczamy w uchwycie pomiarowym tworzącym kondensator,
którego okładki połączymy kablem do zacisków pomiarowych. Po zmierzeniu pojemności
kondensatora z badaną próbką dla czterech częstotliwości, identyczne obliczenia wykonujemy
dla kondensatora pustego (bez badanej próbki).
Stałe dielektryczne obliczamy ze wzoru:
  1  11,298
C  l
S
gdzie:
S
 d2
- pole przekroju poprzecznego badanej próbki skalnej
4
zaś błąd pomiaru stałej dielektrycznej liczymy wykorzystując prawo przenoszenia błędów:
2
2
2
  
  
  
 

 
 C     l     S 
  C
  l
  S
 

2. Wyniki pomiarów bezpośrednich.
Symbol
Wymiary próbki
próbki
l [cm]
2
0,97
3
0,755
Rodzaj pomiaru
d [cm]
Wyniki pomiarów przy częstotliwości pF
Z próbką
Bez próbki
∆C- przyrost pojemności
10 kHz
278
301
23
100 kHz 1MHz
358
159
376
173
18
14
10MHz
105
117
12
Z próbką
Bez próbki
∆C- przyrost pojemności
186
302
116
310
373
63
94
114
20
5,90
5,755
137
171
34
Dokładność pomiaru wymiarów próbki- 0.05
Dokładność pomiaru pojemności-1pF
3.Analiza wyników.
Obliczenie stałej dielektrycznej dla próbki 2 wynosi (dla F = 10 kHz):
  1  11,298
C  l
C  l
23  0,97
 1  14,385 2  1  14,385
 10,21946
S
d
5,9 2
Anlogicznie postępujemy dla pozostałych odczytów C.
Błąd pomiaru ε liczymy za pomocą różniczki zupełnej według wzoru:
2
2
2
  
  
  
 

∆ =  
 C     l     S 
  l
  S
 
  C
Podstawiając do wzoru zależność: S 
 d2
4
obliczam pochodne cząstkowe, które wynoszą
odpowiednio:

l
 14,385  2 =0,400846
C
d

C
 14,385  2 =9,504596
l
d

2  l  C
 14,385 
=-3,12524
d
d3
Obliczenia dla próbki nr 3 przy częstotliwości 10 kHz:
C = 23 [pF]
l = 0,97 [cm]
d = 5,9 [cm]
Błędy (dokładność pomiarów) dla poszczególnych wielkości:
C = 1 [pF]
l = 0,05 [cm]
d = 0,05 [cm ]
2
2
2
  
  
  
 



  
 C    l     S   
  l
  C
  S
 



l
C
2  l  C

 
 

 14,385  2  C   14,385  2  l     14,385 
 d 
3
d
d
d

 
 

2
2
2
2
2
2

 
 
0,97  
23
2  0,97  23

  14,385 2  1  14,385 2  0,05     14,385
 0,05 

5,9
5,9
5,9 3
 
 
 

  0,64
Zatem wartość końcowa stałej dielektrycznej dla tej próbki wynosi:
  10,21  0,64
Takie same obliczenia wykonujemy dla pozostałych próbek, otrzymane wyniki zestawione są
w tabeli.
4.Wnioski
Próbka o symbolu „3” była to próbka powietrzno-sucha, a próbka „2” – sucha.
Wyznaczone stałe dielektryczne obu próbek znacznie odbiegają od siebie. Przy częstotliwości
10kHz przenikalność dielektryczna próbki 3 jest prawie 4-krotnie większa od próbki 2.
Oznaczać to może, że próbka 3 posiada przestrzeń porową wypełnioną wodą, a co za tym
idzie lepsze własności zbiornikowe. Z przeprowadzonej analizy błędu metodą różniczki
zupełnej widać, że największy wpływ na wartość błędu względnego ma pomiar różnicy
pojemności .
Wraz ze wzrostem częstotliwości pola polaryzującego spolaryzowane dipole nie nadążają za
jego zmianami, co w efekcie prowadzi do zmniejszenia ε, ponieważ polaryzacja nie osiąga
swej ostatecznej wielkości. Zmiany elektrycznych własności z częstotliwością pola
polaryzującego są związane z bezwładnością procesów polaryzacji
Porównując badane próbki skał z tabelą wartości stałej dielektrycznej wybranych
minerałów, płynów złożowych i skał możemy stwierdzić, że próbka 3 odpowiada piaskom
wodonośnym, anhydrytom oraz wapieniom i dolomitom (ε = 7 ÷ 40), zaś próbka 2 swoimi
właściwościami zbliżona jest do wapieni i dolomitów, piaskowców zbitych i piaskom
roponośnym oraz anhydrytów (ε = 5 ÷ 11). Dzięki takim pomiarom można w prosty sposób
określić czy badany minerał lub skała posiada zastosowanie w technice, np. cennym
minerałem w elektronice jest kwarc ze względu na wąski przedział przenikalności ε = 4 ÷ 5.
100kHz
10kHz
d
l
10MHz
1MHz
0,745
5,725 delta C
32,776 epsilon
blad
100
33,70
0,56
56
19,31
0,41
31
11,14
0,36
20
7,54
0,34
1
3,98 delta C
15,8404 epsilon
blad
19
18,25
0,93
4
13
12,81
0,92
5
9
9,17
0,91
6
6
6,45
0,91
7
25
delta C
delta l
delta d
1
0,01
0,01