zadania 1

dr Agnieszka Kowalska-Styczeń
ZADANIA CZĘŚĆ 1
Zad. 1. Dany jest rozkład zmiennej losowej X:
-5
-2
0
1
3
8
xi
pi
0,1
0,2
0,1
0,2
c
0,1
a) wyznacz stałą c
b) wyznacz dystrybuantę zmiennej X i naszkicuj jej wykres
c) znajdź wartość oczekiwaną zmiennej X
d) znajdź wartość wariancji i odchylenia standardowego zmiennej losowej X
e) oblicz P(X=3), P (X ≤ 3), P(-3< X ≤ 5)
Zad. 2. Gracz rzuca monetą 3 razy. X oznacza wyrzucenie orła. Podać rozkład tej zmiennej, a następnie :
a) wyznacz dystrybuantę zmiennej X
b) znajdź wartość oczekiwaną zmiennej X
c) znajdź wartość wariancji i odchylenia standardowego zmiennej losowej X
d) oblicz P (X ≤ 1), P(X > 0)
Zad. 3. Dany jest rozkład zmiennej losowej X:
xi
-1
0
1
2
pi
0,1
0,3
0,4
0,2
a) wyznacz dystrybuantę zmiennej X
b) znajdź wartość oczekiwaną zmiennej X
c) znajdź wartość wariancji i odchylenia standardowego zmiennej losowej X
d) oblicz P (X ≤ 0), P(-1< X ≤ 1)
Zad. 4. Zmienna losowa X ma funkcję prawdopodobieństwa postaci:
xi
-3
-1
3
5
pi
0,3
0,4
0,1
0,2
a) wyznacz dystrybuantę zmiennej X
b) znajdź wartość oczekiwaną zmiennej X
c) znajdź wartość wariancji i odchylenia standardowego zmiennej losowej X
d) wyznacz funkcję prawdopodobieństwa zmiennej losowej U jeśli U = 2X + 3
e) wyznacz funkcję prawdopodobieństwa zmiennej losowej U jeśli U = X2 - 5
Zad. 5. Niech zmienna losowa X ma rozkład o gęstości:
,
0 < ≤ 4
f(x) =
0,
a) wyznacz dystrybuantę zmiennej X
b) wyznacz wartość oczekiwana zmiennej X
c) wyznacz wariancję zmiennej X
d) Oblicz P(1< X ≤ 2)
Zad. 6. Niech zmienna losowa X ma rozkład o gęstości:
,
0 ≤ ≤
f(x) =
0,
e) wyznacz stałą c
f) wyznacz dystrybuantę zmiennej X
g) wyznacz wartość oczekiwana zmiennej X
h) wyznacz wariancję zmiennej X
i) Oblicz P( < X ≤ 1)
1
dr Agnieszka Kowalska-Styczeń
Zad. 7. Niech zmienna losowa X ma rozkład o gęstości:
− 2,
4 ≤ ≤ 6
f(x) =
0,
a) wyznacz dystrybuantę zmiennej X
b) wyznacz wartość oczekiwana zmiennej X
Zad. 8. Niech zmienna losowa X ma rozkład o gęstości:
a ,
∊< 2, 3 >
f(x) =
0
a) wyznacz stałą
b) wyznacz dystrybuantę zmiennej X
c) wyznacz wartość oczekiwana zmiennej X
d) Oblicz P(1< X ≤ 2,5)
Zad. 9. Zmienna losowa X ma rozkład o gęstości:
6 1 − ∊< 0, 1 >
f(x) =
0
a) wyznacz dystrybuantę zmiennej X
b) Oblicz wartość oczekiwaną zmiennej X
c) Oblicz wariancję zmiennej X
d) Oblicz P(0< X ≤ 2)
Zad. 10. Zmienna losowa X ma rozkład o gęstości:
0 ≤ 0
1
!
=#
0 < ≤ 4
8
0 > 4
a) wyznacz dystrybuantę zmiennej X
b) Oblicz wartość oczekiwaną zmiennej X
c) Oblicz P(X > 5), P(X ≤ 2)
Zad 11. Czas miedzy kolejnymi zgłoszeniami abonentów w pewnej centrali telefonicznej jest zmienna losową
o rozkładzie wykładniczym z parametrem λ = 2. Oblicz średni czas między kolejnymi zgłoszeniami oraz
prawdopodobieństwo, że przed upływem 3 min nastąpi zgłoszenie.
Zad 12. W pewnym przedsiębiorstwie zaobserwowano, że w ciągu miesiąca zdarzają się średnio 2 wypadki i że
rozkład liczby wypadków może być opisany za pomocą rozkładu Poissona. Oblicz prawdopodobieństwo, że w
losowo wybranym miesiącu:
a) nie będzie wypadku
b) będą 4 wypadki
2