6. Grawitacja

Grzegorz Kornaś – Zadania z fizyki www.fizyka.mnet.pl
1
Pełne rozwiązania wszystkich zadań znajdują się w
książce: „Jak rozwiązywać zadania z fizyki”. Informacje
o książce możesz uzyskać przysyłając e-mail na adres:
[email protected]
6. Grawitacja
6.1. Oddziaływania grawitacyjne 15
01. Oblicz wartość siły, jaką przyciągają się dwie stykające się ze sobą ołowiane kule o
średnicy 2r=1m każda. Gęstość ołowiu wynosi ρ = 11,3 ⋅ 103 kg3 .
m
02. W celu wyznaczenia stałej grawitacji Jolly wykonał następujące doświadczenie. Pod
szalkami czułej wagi zawiesił drugą parę szalek, po czym na jednej z nich umieścił bańkę z
rtęcią o łącznej masie m1 =5,01kg i zrównoważył ją odpowiednim ciężarkiem na szalce
górnej. Następnie bezpośrednio pod bańką z rtęcią umieścił kulę ołowianą o masie
m 2 =5775kg. Równowaga wagi została wówczas zakłócona i dla ponownego jej
przywrócenia trzeba było umieścić dodatkowo na górnej szalce ciężarek o masie m=0,6mg.
Oblicz stałą grawitacji, jeśli odległość między środkami ołowianej kuli i bańki z rtęcią
wynosiła r=569mm.
03. Wiedząc, że stała grawitacji, G = 6,673·10-11Nm2/kg2, a promień Ziemi ma wartość
R z =6370 km , oblicz masę Ziemi.
04.T
Znajdź średnią gęstość Ziemi, jeżeli wiadomo, że jej promień jest równy
R z =6370km, a przyspieszenie ziemskie wynosi g ≈ 10m/s2. Przyjmujemy, że Ziemia ma
kształt kuli.
05. Na jakiej wysokości nad biegunem Ziemi przyspieszenie ziemskie ma tę samą
wartość co na równiku ? Wartość przyspieszenia ziemskiego na biegunach g b = 9,83m/s2,
na równiku zaś g r = 9,78m/s2. Promień Ziemi R=6370km.
06.T Na jakiej wysokości ponad powierzchnią Ziemi przyspieszenie jest równe połowie
przyspieszenia na powierzchni Ziemi? Promień Ziemi R=6370km.
07. Oblicz przyspieszenie ziemskie g h na wysokości h=20km nad powierzchnią Ziemi,
przyjmując przyspieszenie ziemskie na powierzchni Ziemi równe g = 9,81 m/s2. Promień
Ziemi R = 6370km.
Grzegorz Kornaś – Zadania z fizyki
www.fizyka.mnet.pl
Grzegorz Kornaś – Zadania z fizyki www.fizyka.mnet.pl
2
08. Ciężar człowieka na powierzchni Ziemi wynosi Qz=600N. Ile wyniósłby ciężar tego
człowieka na planecie o dwukrotnie większej masie, lecz identycznym jak Ziemia
promieniu?
09.T Odległość Księżyca od Ziemi wynosi r=384000 km, a stosunek masy Księżyca do
masy Ziemi jest równy k=1:81. Oblicz siłę, jaką Ziemia przyciąga Księżyc. W jakiej
odległości od środka Ziemi należałoby umieścić ciało, aby siły przyciągania pochodzące od
Ziemi i Księżyca wzajemnie się równoważyły?
10. Oblicz pracę, jaką należy wykonać, aby ciało o masie m = 10 kg przenieść ruchem
jednostajnym z powierzchni Ziemi, na wysokość równą promieniowi ziemskiemu. Promień
Ziemi Rz = 6370 km.
11. Satelita o masie 2000 kg krąży po orbicie przebiegającej na wysokości h=R nad
powierzchnią Ziemi. Jeżeli przyjmiemy przyspieszenie grawitacyjne na powierzchni Ziemi
g=10 m/s2. Ile wtedy wynosi siła grawitacji działająca na satelitę?
12. Wiedząc, że okres obiegu Księżyca wokół Ziemi wynosi T = 27,3217 dni oblicz masę
Ziemi. Przyjmij, że orbita Księżyca jest okręgiem o promieniu r = 384000km.
13. Masa chłopca wskazywana przez wagę na Ziemi wynosi 60kg. Jaka byłaby jego masa i
ciężar na powierzchni Marsa? Masa Marsa jest 9 razy mniejsza od masy Ziemi, a jego
promień stanowi 0,53 promienia Ziemi.
14. Za pomocą czułej wagi sprężynowej zmierzono ciężar ciała na równiku i na biegunie
Ziemi. W pierwszym przypadku waga wskazała F 1 = 98,24N, a w drugim F 2 = 98,57N.
Przyjmując, że Ziemia jest kulą o promieniu R Z = 6370km, a okres jej obrotu wokół
własnej osi wynosi T = 23h 56min oblicz masę ważonego ciała.
15. Ile musiałby wynosić okres obrotu kuli ziemskiej wokół własnej osi, aby ciała na
równiku nic nie ważyły? Promień Ziemi Rz = 6370 km, a przyspieszenie ziemskie
g=9,8m/s2.
6.2 Natężenie i potencjał pola grawitacyjnego 7
01. Oblicz natężenie pola grawitacyjnego Ziemi na orbicie Księżyca, której odległość od
środka Ziemi wynosi 384 000km i porównaj wartość tego natężenia z przyspieszeniem
dośrodkowym, jakiego doznaje Księżyc, jeśli czas T jego biegu wokół Ziemi wynosi 27 dni
i 7 godzin.
Grzegorz Kornaś – Zadania z fizyki
www.fizyka.mnet.pl
Grzegorz Kornaś – Zadania z fizyki www.fizyka.mnet.pl
3
02. Natężenie pola grawitacyjnego w pobliżu powierzchni Ziemi wynosi w przybliżeniu
10N/kg. Jaki promień musiałaby mieć kula ołowiana, aby wytwarzać w pobliżu swojej
powierzchni pole grawitacyjne o takim samym natężeniu ? Gęstość ołowiu wynosi
ρ = 11,3 ⋅ 10 3 kg/m 3 .
m1=7m
m2=3m
03.T Oblicz wartość natężenia pola grawitacyjnego w środku
kwadratu o boku a=80cm, w którego wierzchołkach znajdują się
kule o masach przedstawionych na rysunku gdy m=500g.
a
a
m3=m
m4=5m
04.T Oblicz natężenie pola i potencjał w punktach P 1 , P 2 , P 3 przedstawionych na
rysunku gdzie M 1 =M 2 =100g, a
M1
P2
P1
P3
d=1m.
1
3d
1
3d
d
M2
1
2d
05.T Odległość wzajemna kulek o masach m=1kg wynosi d=1m. Oblicz natężenie i
potencjał pola grawitacyjnego w punktach P 1 i P 2 . m = m = m
1
2
m2
m1
P
1
d
d
d
2
2
2
06. Przyspieszenie grawitacyjne na powierzchni pewnej planety ma wartość g. Ile wynosi
potencjał pola grawitacyjnego na jej powierzchni? Promień planety wynosi R.
07. Dwie jednakowe planety tworzą układ
pokazany na rysunku. Masa każdej planety jest
równa masie Ziemi, a promień każdej jest
równy promieniowi Ziemi. Wykorzystując
przyspieszenie ziemskie oblicz natężenie pola
grawitacyjnego w punkcie A. Odległość:
, przyspieszenie ziemskie g ≈ 10m/s2
.
Grzegorz Kornaś – Zadania z fizyki
www.fizyka.mnet.pl
P2
Grzegorz Kornaś – Zadania z fizyki www.fizyka.mnet.pl
4
6.3.
Elementy kosmonautyki 11
01.T Oblicz promień orbity kołowej satelity stacjonarnego Ziemi, który powinien
znajdować się zawsze nad tym samym miejscem na Ziemi, tzn. mieć czas obiegu T=24h.
02. Satelita o masie m obiega Ziemię po okręgu z prędkością o wartości v. Oblicz
stosunek jego energii kinetycznej do potencjalnej.
03.T Przyjmując, że Księżyc obiega Ziemię w czasie 27 dni i 8 godzin po orbicie o
promieniu 384 000km, oblicz masę Ziemi.
04.T Czas obiegu Ziemi po orbicie okołosłonecznej wynosi 365,256 d, a promień orbity
1,495⋅1011m. Wyznacz masę Słońca.
05.T Jaką energię rozproszył meteor o masie 100g, jeżeli wchodząc w atmosferę ziemską
w odległości 100km od powierzchni Ziemi, miał on prędkość równą pierwszej prędkości
kosmicznej, a uderzył w powierzchnię Ziemi z prędkością 100km/h ? Promień Ziemi
R z =6380km.
06.T Kometa Halleya obiega Słońce po wydłużonej elipsie, której mimośród wynosi
e = 0,9673 . Okres obiegu komety wokół Słońca Tk = 75,98 lat . Oblicz odległość komety od
Słońca, gdy znajduje się w peryhelium i aphelium. Podaj kiedy nastąpi następne przejście
przez peryhelium wiedząc, że ostatnie zbliżenie komety do Słońca nastąpiło 9 lutego 1986r.
07. Oblicz wartość drugiej prędkości kosmicznej na Księżycu wiedząc, że jego promień
wynosi R K =1740km, a przyspieszenie grawitacyjne na powierzchni Księżyca jest 6 razy
mniejsze niż na powierzchni Ziemi.
08T. Oblicz okres obiegu satelity poruszającego się na wysokości h = 500 km nad
powierzchnią Ziemi wiedząc, że promień Ziemi wynosi R z = 6370 km.
09.T Z powierzchni kuli ziemskiej wystrzelono pionowo w górę pocisk z prędkością v 0 .
Oblicz wysokość, na jaką wzniesie się pocisk (promień Ziemi R).
10. Okres obiegu stacji kosmicznej poruszającej się po orbicie kołowej na wysokości r
wynosi T. Oblicz okres obiegu satelity poruszającego się po orbicie o promieniu 4r wokół
tej samej planety, jeżeli masa satelity jest 2x większa?
Grzegorz Kornaś – Zadania z fizyki
www.fizyka.mnet.pl
Grzegorz Kornaś – Zadania z fizyki www.fizyka.mnet.pl
5
11.T Pocisk wystrzelony pionowo do góry z bieguna pewnej planety dotarł na wysokość
równą 10% jej promienia. Wiedząc, że prędkość początkowa pocisku v 0 =1000 m/s, oszacuj
pierwszą prędkość kosmiczną dla tej planety. Planeta nie ma atmosfery i wszelkie opory
ruchu pocisku można zaniedbać.
Elementy fizyki relatywistycznej 6
12.T Z jaką szybkością musiałaby poruszać się cząstka aby jej masa w ruchu była dwa
razy większa niż w spoczynku?
13.T Kosmonauta Albert wyrusza w podróż kosmiczną mając 40 lat, jego 20-letni syn
Bernard zostaje na ziemi. Po powrocie Alberta na ziemię – obaj mają po 60 lat. Z jaką
szybkością podróżował Albert?
14.T Ile wynosi szybkość elektronu, którego energia całkowita jest 1,5 razy większa od
jego energii spoczynkowej?
15.T Przy jakiej szybkości energia kinetyczna cząstki jest dwa razy większa od jej energii
spoczynkowej?
16. Oblicz końcową, relatywistyczną wartość pędu elektronu przyspieszanego w
akceleratorze do prędkości 0,8 c. Załóż, że początkowa wartość prędkości przyspieszanego
elektronu jest znikomo mała.
17. W próżniowej rurze akceleratora zbliżają się do siebie dwie cząstki. Każda z nich ma
prędkość 0,7c względem ściany rury. Jaka jest wartość ich prędkości względnej?
Pełne rozwiązania wszystkich zadań znajdują się w
książce: „Jak rozwiązywać zadania z fizyki”. Informacje
o książce możesz uzyskać przysyłając e-mail na adres:
[email protected]
Grzegorz Kornaś – Zadania z fizyki
www.fizyka.mnet.pl