Matematyka - Liceum Ogólnokształcące im. Stanisława

Matematyka
Rozkład materiału dla klas I – III
I Liceum Ogólnokształcącego im. St. Wyspiańskiego w Mławie
poziom podstawowy – 3 godz. tygodniowo ( 9 godz. w cyklu nauczania)
poziom rozszerzony - 5 godz. tygodniowo w klasach I, II i 4 godz. tygodniowo w klasie III
(14 godz. w cyklu nauczania)
Nazwa i numer programu: Program nauczania matematyki w liceach i technikach.
Zakres podstawowy
DKOS – 4015 – 11/02
Program nauczania matematyki w liceach i technikach.
Zakres rozszerzony
DKOS – 4015 – 12/02
Realizujący:
mgr Anna Brzozowska
mgr Ewa Luks
mgr Marianna Karwowska
mgr Teresa Wdowiak
Mława 2010
1
Rozkład materiału z matematyki dla I klasy liceum
– zakres podstawowy
(37 tyg. × 3 godz. = 111 godz.)
Ramowy rozkład materiału
I
II
III
IV
V
VI
VII
VIII
Elementy logiki
Zbiór liczb rzeczywistych i jego podzbiory
Wektory
Podstawowe własności figur geometrycznych na płaszczyźnie
Funkcja i jej własności
Niektóre przekształcenia płaszczyzny. Przekształcanie wykresów funkcji
Trygonometria
Funkcja liniowa
Razem
Powtórzenie i utrwalenie wiadomości
10 godz.
21 godz.
5 godz.
13 godz.
17 godz.
8 godz.
13 godz.
13 godz.
101 godz.
10 godz.
Lp.
Tematyka zajęć
I.
1.
2.
3.
4.
5.
Elementy logiki
Zdanie logiczne proste i jego negacja.
Koniunkcja, alternatywa, implikacja i równoważność zdań.
Prawo negacji alternatywy, koniunkcji i implikacji zdań oraz ich zastosowania.
Prawo negacji alternatywy, koniunkcji i implikacji zdań oraz ich zastosowania – ćwiczenia.
Zbiór skończony, nieskończony, pusty. Sposoby zapisywania zbiorów. Zawieranie się i równość
zbiorów.
Działania na zbiorach – suma, różnica, część wspólna zbiorów. Zbiory rozłączne. Dopełnienie zbioru.
Działania na przedziałach liczbowych.
Forma zdaniowa jednej zmiennej. Dziedzina i zbiór spełniający formę zdaniową.
Kwantyfikator ogólny i szczegółowy. Negacja zdania z kwantyfikatorem.
Sprawdzian
Razem
Zbiór liczb rzeczywistych i jego podzbiory
Zbiór liczb rzeczywistych.
Zbiór liczb naturalnych i zbiór liczb całkowitych (liczby pierwsze, liczby złożone, największy wspólny
dzielnik, najmniejsza wspólna wielokrotność, cechy podzielności).
Zbiór liczb wymiernych i zbiór liczb niewymiernych.
Prawa działań w zbiorze liczb rzeczywistych. Ćwiczenia – działania w zbiorze liczb rzeczywistych.
Przybliżenia, błąd względny i bezwzględny, szacowanie.
Potęga o wykładniku wymiernym.
Potęga o wykładniku naturalnym i całkowitym ujemnym.
Wzory skróconego mnożenia: (a + b)2, (a – b)2, a2 – b2, (a + b)3, (a – b)3,a3 + b3, an – 1.
Przekształcanie wyrażeń zawierających wzory skróconego mnożenia.
Pierwiastek arytmetyczny z liczby nieujemnej. Prawa działań na pierwiastkach.
Pierwiastek stopnia nieparzystego z liczby ujemnej.
Potęga o wykładniku wymiernym.
Obliczenia procentowe.
Obliczenia procentowe.
Punkty procentowe.
Wartość bezwzględna liczby rzeczywistej i jej interpretacja geometryczna.
Wartość bezwzględna liczby rzeczywistej i jej interpretacja geometryczna.
Proste równania z wartością bezwzględną.
Proste nierówności z wartością bezwzględną.
Średnia arytmetyczna, geometryczna i harmoniczna.
Średnia arytmetyczna, geometryczna i harmoniczna.
Pojęcie logarytmu.
Definicja logarytmu, ćwiczenia dotyczące obliczania logarytmu.
Twierdzenia dotyczące logarytmu.
Zastosowanie logarytmów w rozwiązywaniu zadań.
Powtórzenie i utrwalenie wiadomości z działu „Zbiór liczb rzeczywistych i jego podzbiory”.
Praca klasowa z działu „Zbiór liczb rzeczywistych i jego podzbiory”.
Omówienie i poprawa pracy klasowej z działu „Zbiór liczb rzeczywistych i jego podzbiory”.
Razem
Wektory
Wektor w prostokątnym układzie współrzędnych; współrzędne wektora.
6.
7.
8.
9.
10.
II.
A
11.
12.
13.
14.
B.
15
16.
17.
18.
19.
20.
C
21.
22.
D
23.
24.
25.
E
26.
F
27.
28.
29.
30.
31.
32.
III
33.
Liczba
godzin
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
10
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
21
1
2
34.
35.
36.
37.
IV
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
V
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
VI
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
VII
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
Długość wektora. Wektory równe i przeciwne.
Współrzędne środka odcinka. Podział wektora w danym stosunku.
Działania na wektorach.
Sprawdzian
Razem
Podstawowe własności figur geometrycznych na płaszczyźnie
Punkty, proste, odcinki, półproste, figury wypukłe, wklęsłe, ograniczone i nieograniczone. Pojecie
odległości.
Pojęcie kąta; kąt pełny, półpełny, prosty i zerowy. Kąty ostre i rozwarte.
Kąty wypukłe i wklęsłe. Kąty wierzchołkowe i przyległe.
Położenie prostych na płaszczyźnie. Odległość punktu od prostej, odległość dwóch prostych
równoległych. Łamana, wielokąt.
Podział trójkątów ze względu na boki i kąty. Nierówność trójkąta.
Twierdzenie o odcinku łączącym środki boków w trójkącie.
Twierdzenia o środkowych, wysokościach, symetralnych boków i dwusiecznych kątów w trójkącie.
Cechy przystawania trójkątów.
Rozwiązywanie zadań z wykorzystaniem cech przystawania trójkątów.
Suma kątów w trójkącie.
Rozwiązywanie różnych zadań dotyczących trójkątów.
Powtórzenie i utrwalenie wiadomości z działu „Podstawowe własności figur geometrycznych na
płaszczyźnie”.
Praca klasowa z działu „Podstawowe własności figur geometrycznych na płaszczyźnie”.
Omówienie i poprawa pracy klasowej z działu „Podstawowe własności figur geometrycznych na
płaszczyźnie”.
Razem
Funkcja i jej własności
Pojecie funkcji. Funkcja liczbowa. Dziedzina, przeciwdziedzina, zbiór wartości funkcji. Funkcja “na” i
“w”.
Różne sposoby opisywania funkcji.
Wyznaczanie dziedziny funkcji.
Wyznaczanie zbioru wartości funkcji.
Wykres funkcji.
Miejsce zerowe funkcji.
Rozwiązywanie zadań dotyczących wyznaczania miejsca zerowego funkcji.
Różnowartościowość funkcji.
Monotoniczność funkcji.
Funkcje parzyste i funkcje nieparzyste.
Najmniejsza i największa wartość funkcji na przedziale domkniętym.
Odczytywanie własności funkcji na podstawie jej wykresu.
Rysowanie wykresów funkcji o zadanych własnościach.
Zastosowanie wiadomości o funkcjach do opisywania oraz interpretowania i przetwarzania informacji
wyrażonych w postaci wykresu funkcji.
Powtórzenie i utrwalenie wiadomości z działu „Funkcja i jej własności”.
Praca klasowa z działu „Funkcja i jej własności”.
Omówienie i poprawa pracy klasowej z działu „Funkcja i jej własności”.
Razem
Niektóre przekształcenia płaszczyzny
Przekształcanie wykresów funkcji
Symetria osiowa; oś symetrii figury; figury osiowosymetryczne.
Symetria osiowa względem osi OX oraz OY wykresów funkcji.
Symetria środkowa; środek symetrii figury; figury środkowosymetryczne.
Symetria środkowa względem punktu (0, 0) wykresów funkcji.
Przesuniecie równoległe o wektor.
Przesuniecie równoległe o wektor wykresów funkcji.
Obrót płaszczyzny o dany kąt.
Sprawdzian
Razem
Trygonometria
Funkcje trygonometryczne kąta ostrego w trójkącie prostokątnym.
Rozwiązywanie zadań z geometrii płaskiej z zastosowaniem trygonometrii.
Miara łukowa kąta.
Funkcje trygonometryczne dowolnego kata; znaki funkcji trygonometrycznych w poszczególnych
ćwiartkach układu współrzędnych.
Obliczanie wartości funkcji trygonometrycznych niektórych katów.
Związki miedzy funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta.
Proste tożsamości trygonometryczne.
1
1
1
1
5
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
13
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
17
1
1
1
1
1
1
1
1
8
1
1
1
1
1
1
1
3
83.
84.
85.
86.
87.
88.
VIII
89.
90.
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
101.
102.
103.
104.
105.
106.
107.
108.
109.
110.
111.
Dowodzenie tożsamości trygonometrycznych.
Wykresy funkcji trygonometrycznych.
Opisywanie własności funkcji trygonometrycznych.
Powtórzenie i utrwalenie wiadomości z działu „Trygonometria”.
Praca klasowa z działu „Trygonometria”.
Omówienie i poprawa pracy klasowej z działu „Trygonometria”.
Razem
Funkcja liniowa
Proporcjonalność prosta. Zastosowanie wiadomości o proporcjonalności prostej w zadaniach z życia
codziennego.
Funkcja liniowa o wzorze y = ax + b i jej własności.
Równoległość i prostopadłość wykresów funkcji liniowych.
Zastosowanie funkcji liniowej do opisywania zjawisk z życia codziennego.
Równania i nierówności liniowe. Równanie liniowe z dwiema niewiadomymi.
Układy równań stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi (układ oznaczony, nieoznaczony,
sprzeczny; interpretacja graficzna).
Nierówność stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi.
Układy nierówności stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi (opisywanie zbiorów).
Rozwiązywanie zadań tekstowych z zastosowaniem równań liniowych oraz układów równań.
Rozwiązywanie zadań tekstowych z zastosowaniem nierówności liniowych oraz układów równań.
Powtórzenie i utrwalenie wiadomości z działu „Funkcja liniowa”.
Praca klasowa z działu „Funkcja liniowa”.
Omówienie i poprawa pracy klasowej z działu „Funkcja liniowa”.
Razem
Punkt, odcinek, prosta w układzie współrzędnych.
Trójkąt w układzie współrzędnych.
Czworokąt, wielokąt w układzie współrzędnych.
Powtórzenie i utrwalenie wiadomości z działu „Logika matematyczna”.
Powtórzenie i utrwalenie wiadomości z działu „Zbiór liczb rzeczywistych i jego podzbiory”.
Powtórzenie i utrwalenie wiadomości z działu „Wektory”.
Powtórzenie i utrwalenie wiadomości z działu „Podstawowe własności figur geometrycznych na
płaszczyźnie”.
Powtórzenie i utrwalenie wiadomości z działu „Funkcja i jej własności”.
Powtórzenie i utrwalenie wiadomości z działu „Trygonometria”.
Powtórzenie i utrwalenie wiadomości z działu „Funkcja liniowa”.
Razem
1
1
1
1
1
1
13
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
13
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
10
4
Rozkład materiału z matematyki dla I klasy liceum
– zakres rozszerzony
(37 tyg. × 5 godz. = 185 godz.)
Ramowy rozkład materiału
I
II
III
IV
V
VI
VII
VIII
Elementy logiki
Zbiór liczb rzeczywistych i jego podzbiory
Wektory
Podstawowe własności figur geometrycznych na płaszczyźnie
Funkcja i jej własności
Niektóre przekształcenia płaszczyzny. Przekształcanie wykresów funkcji
Trygonometria
Funkcja liniowa
Razem
Powtórzenie i utrwalenie wiadomości
13 godz.
31 godz.
9 godz.
18 godz.
21 godz.
15 godz.
21 godz.
34 godz.
164 godz.
21 godz.
Szczegółowy rozkład materiału
Lp.
Tematyka zajęć
I
1.
2.
3.
4.
5.
Elementy logiki
Zdanie logiczne proste i jego negacja.
Koniunkcja, alternatywa, implikacja i równoważność zdań.
Prawo negacji alternatywy, koniunkcji i implikacji zdań wraz z dowodami oraz ich zastosowania.
Prawo negacji alternatywy, koniunkcji i implikacji zdań oraz ich zastosowania – ćwiczenia.
Zbiór skończony, nieskończony, pusty. Sposoby zapisywania zbiorów. Zawieranie się i równość
zbiorów.
Działania na zbiorach – suma, różnica, część wspólna zbiorów. Zbiory rozłączne. Dopełnienie
zbioru.
Własności działań na zbiorach wraz z dowodami.
Działania na przedziałach liczbowych.
Forma zdaniowa jednej zmiennej. Dziedzina i zbiór spełniający formę zdaniową.
Określanie dziedziny i zbioru spełniającego formę zdaniową.
Kwantyfikator ogólny i szczegółowy. Negacja zdania z kwantyfikatorem.
Ćwiczenia z kwantyfikatorem ogólnym i szczegółowym – negacja zdania.
Sprawdzian
Razem
Zbiór liczb rzeczywistych i jego podzbiory
Zbiór liczb rzeczywistych.
Zbiór liczb naturalnych i zbiór liczb całkowitych (liczby pierwsze, liczby złożone, największy wspólny
dzielnik, najmniejsza wspólna wielokrotność, cechy podzielności).
Rozwiązywanie zadań na dowodzenie własności liczb.
Zbiór liczb wymiernych i zbiór liczb niewymiernych.
Dowód, że liczba /2 jest liczbą niewymierną. Zadania na dowodzenie.
Relacje zachodzące pomiędzy podzbiorami zbioru liczb rzeczywistych.
Prawa działań w zbiorze liczb rzeczywistych. Ćwiczenia – działania w zbiorze liczb rzeczywistych.
Przybliżenia, błąd względny i bezwzględny, szacowanie.
Potęga o wykładniku wymiernym.
Potęga o wykładniku naturalnym.
Wzory skróconego mnożenia: (a + b)2, (a – b)2, a2 – b2, (a + b)3, (a – b)3,a3 + b3, an – 1.
Przekształcanie wyrażeń zawierających wzory skróconego mnożenia.
Potęga o wykładniku całkowitym ujemnym.
Pierwiastek arytmetyczny z liczby nieujemnej. Prawa działań na pierwiastkach.
Pierwiastek stopnia nieparzystego z liczby ujemnej.
Potęga o wykładniku wymiernym.
Ćwiczenia w obliczaniu wyrażeń zawierających potęgi.
Obliczenia procentowe.
Obliczenia procentowe.
Punkty procentowe.
Oprocentowanie lokat i kredytów – procent prosty i składany.
Rozwiązywanie zadań z wykorzystaniem obliczeń procentowych.
Wartość bezwzględna liczby rzeczywistej i jej interpretacja geometryczna.
Wartość bezwzględna liczby rzeczywistej i jej interpretacja geometryczna.
Własności wartości bezwzględnej wraz z dowodami.
Proste równania z wartością bezwzględną.
6.
7.
8.
9.
10.
11
12.
13.
II.
A
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
B.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
C
29.
30.
31.
32.
D
33.
34.
35.
Liczba
godzin
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
13
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
5
36.
E
37.
F
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
Proste nierówności z wartością bezwzględną.
Średnia arytmetyczna, geometryczna i harmoniczna.
Średnia arytmetyczna, geometryczna, ważona i harmoniczna.
Pojęcie logarytmu.
Definicja logarytmu, ćwiczenia w obliczaniu wartości logarytmu.
Twierdzenia dotyczące logarytmu.
Twierdzenie o zamianie podstaw logarytmu.
Zastosowanie logarytmów w rozwiązywaniu zadań.
Powtórzenie i utrwalenie wiadomości z działu „Zbiór liczb rzeczywistych i jego podzbiory”.
Praca klasowa z działu „Zbiór liczb rzeczywistych i jego podzbiory”.
Omówienie i poprawa pracy klasowej z działu „Zbiór liczb rzeczywistych i jego podzbiory”.
III
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.
Wektory
Wektor w prostokątnym układzie współrzędnych; współrzędne wektora.
Długość wektora. Wektory równe i przeciwne.
Współrzędne środka odcinka. Podział wektora w danym stosunku.
Działania na wektorach.
Iloczyn skalarny wektorów, cosinus kąta między dwoma wektorami.
Warunek prostopadłości wektorów.
Warunek równoległości wektorów, sinus kąta między dwoma wektorami.
Pole trójkąta z wykorzystaniem wektorów.
Sprawdzian
1
1
Razem
IV
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
V
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
Razem
Podstawowe własności figur geometrycznych na płaszczyźnie
Punkty, proste, odcinki, półproste, figury wypukłe, wklęsłe, ograniczone i nieograniczone.
Pojęcie odległości. Różne rodzaje metryk.
Pojęcie kąta; kąt pełny, półpełny, prosty i zerowy. Kąty ostre i rozwarte. Kąty wypukłe i wklęsłe. Kąty
wierzchołkowe i przyległe.
Położenie prostych na płaszczyźnie. Odległość punktu od prostej, odległość dwóch prostych
równoległych. Łamana, wielokąt.
Podział trójkątów ze względu na boki i kąty. Nierówność trójkąta.
Twierdzenie o odcinku łączącym środki boków w trójkącie.
Twierdzenia o środkowych w trójkącie wraz z dowodami.
Twierdzenia o symetralnych boków i dwusiecznych kątów w trójkącie wraz z dowodami.
Twierdzenia o wysokościach w trójkącie wraz z dowodem.
Cechy przystawania trójkątów.
Rozwiązywanie zadań z wykorzystaniem cech przystawania trójkątów.
Zależności między kątami i bokami w trójkącie.
Dwie proste równoległe przecięte trzecią.
Suma kątów w trójkącie i w wielokącie wraz z dowodami.
Rozwiązywanie różnych zadań dotyczących trójkątów.
Powtórzenie i utrwalenie wiadomości z działu „Podstawowe własności figur geometrycznych na
płaszczyźnie”.
Praca klasowa z działu „Podstawowe własności figur geometrycznych na płaszczyźnie”.
Omówienie i poprawa pracy klasowej z działu „Podstawowe własności figur geometrycznych na
płaszczyźnie”.
Razem
Funkcja i jej własności
Pojecie funkcji. Funkcja liczbowa. Dziedzina, przeciwdziedzina, zbiór wartości funkcji. Funkcja “na” i
“w”.
Różne sposoby opisywania funkcji.
Wyznaczanie dziedziny funkcji liczbowej.
Wyznaczanie zbioru wartości funkcji liczbowej.
Szkicowanie wykresów funkcji.
Miejsce zerowe funkcji – wprowadzenie pojęcia.
Ćwiczenia w wyznaczaniu miejsca zerowego funkcji.
Rozwiązywanie zadań dotyczących wyznaczania miejsca zerowego funkcji.
Różnowartościowość funkcji.
Monotoniczność funkcji - wprowadzenie pojęcia.
Ćwiczenia w dowodzeniu monotoniczności funkcji.
Funkcje parzyste i funkcje nieparzyste.
Funkcje okresowe - wprowadzenie pojęcia, ćwiczenia.
Najmniejsza i największa wartość funkcji na przedziale domkniętym.
Odczytywanie własności funkcji na podstawie jej wykresu.
Rysowanie wykresów funkcji o zadanych własnościach.
Zastosowanie wiadomości o funkcjach do opisywania oraz interpretowania i przetwarzania
1
1
1
1
1
1
1
31
1
1
1
1
1
1
1
1
1
9
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
18
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
6
89.
90.
91.
92.
informacji wyrażonych w postaci wykresu funkcji.
Zastosowanie wiadomości o funkcjach do opisywania oraz interpretowania i przetwarzania
informacji wyrażonych w postaci wykresu funkcji – zadania.
Powtórzenie i utrwalenie wiadomości z działu „Funkcja i jej własności”.
Praca klasowa z działu „Funkcja i jej własności”.
Omówienie i poprawa pracy klasowej z działu „Funkcja i jej własności”.
1
Razem
VI
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
101.
102.
103.
104.
105.
106.
107.
108.
VII
109.
110.
111.
112.
113.
114.
115.
116.
117.
118.
119.
120.
121.
122.
123.
124.
125.
126.
127.
128.
129.
VIII
130.
131.
132.
133.
134.
135.
136.
137.
138.
139.
140.
141.
142.
143.
Niektóre przekształcenia płaszczyzny
Przekształcanie wykresów funkcji
Przekształcenia geometryczne. Izometria.
Symetria osiowa; oś symetrii figury; figury osiowosymetryczne.
Symetria osiowa względem osi OX oraz OY wykresów funkcji.
Symetria środkowa; środek symetrii figury; figury środkowosymetryczne.
Symetria środkowa względem punktu (0, 0) wykresów funkcji.
Przesuniecie równoległe o wektor.
Przesuniecie równoległe o wektor wykresów funkcji.
Wykres funkcji y = kf(x), y = f(kx).
Wykres funkcji y = |f(x)|, y = f(|x|).
Obrót płaszczyzny o dany kąt.
Przekształcenia nieizometryczne. Rzut równoległy na prostą. Jednokładność i podobieństwo.
Jednokładność w układzie współrzędnych.
Rozwiązywanie zadań na przekształcanie wykresów funkcji.
Powtórzenie i utrwalenie wiadomości z działu „Przekształcanie wykresów funkcji”.
Praca klasowa z działu „Przekształcanie wykresów funkcji”.
Omówienie i poprawa pracy klasowej z działu „Przekształcanie wykresów funkcji”.
Razem
Trygonometria
Funkcje trygonometryczne kąta ostrego w trójkącie prostokątnym.
Rozwiązywanie zadań z geometrii płaskiej z zastosowaniem trygonometrii.
Rozwiązywanie zadań z geometrii płaskiej z zastosowaniem trygonometrii - ćwiczenia
Miara łukowa kąta.
Funkcje trygonometryczne dowolnego kata; znaki funkcji trygonometrycznych w poszczególnych
ćwiartkach układu współrzędnych.
Obliczanie wartości funkcji trygonometrycznych niektórych katów.
Konstruowanie kątów.
Związki miedzy funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta.
Proste tożsamości trygonometryczne.
Dowodzenie tożsamości trygonometrycznych.
Wyprowadzenie wzorów redukcyjnych.
Ćwiczenia ze wzorami redukcyjnymi.
Obliczanie wartości wyrażeń zawierających funkcje trygonometryczne.
Wykresy funkcji trygonometrycznych.
Opisywanie własności funkcji trygonometrycznych.
Rozwiązywanie równań trygonometrycznych.
Rozwiązywanie nierówności trygonometrycznych.
Rozwiązywanie równań i nierówności trygonometrycznych z wartością bezwzględną.
Powtórzenie i utrwalenie wiadomości z działu „Trygonometria”.
Praca klasowa z działu „Trygonometria”.
Omówienie i poprawa pracy klasowej z działu „Trygonometria”.
Razem
Funkcja liniowa
Proporcjonalność prosta. Zastosowanie wiadomości o proporcjonalności prostej w zadaniach z życia
codziennego.
Funkcja liniowa o wzorze y = ax + b i jej własności.
Równoległość i prostopadłość wykresów funkcji liniowych.
Badanie własności funkcji liniowej – dowodzenie własności na podstawie definicji.
Funkcja liniowa we wzorze której występuje parametr.
Funkcja liniowa z parametrem.
Szkicowanie wykresów funkcji kawałkami liniowych.
Szkicowanie wykresów funkcji kawałkami liniowych oraz z wartością bezwzględną.
Zastosowanie funkcji liniowej do opisywania zjawisk z życia codziennego.
Równania i nierówności liniowe.
Równania liniowe z wartością bezwzględną.
Interpretacja graficzna równań z wartością bezwzględną.
Nierówności liniowe z wartością bezwzględną.
Interpretacja graficzna nierówności z wartością bezwzględną.
1
1
1
21
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
15
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
21
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
7
144.
145.
146.
147.
148.
149.
150.
151.
152.
153.
154.
155.
156.
157.
158.
159.
160.
161.
162.
163.
164.
165.
166.
167.
168.
169.
170.
171.
172.
173.
174.
175.
176.
177.
178.
179.
180.
181.
182.
183.
184.
185.
Równanie liniowe z parametrem.
Równanie liniowe z parametrem i wartością bezwzględną.
Ćwiczenia w rozwiązywaniu równań liniowych z parametrem i wartością bezwzględną.
Równanie liniowe z dwiema niewiadomymi. Interpretacja graficzna równania z dwiema
niewiadomymi.
Układy równań stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi (układ oznaczony, nieoznaczony,
sprzeczny; interpretacja graficzna).
Metoda wyznacznikowa rozwiązywania układów równań stopnia pierwszego z dwiema
niewiadomymi.
Układy równań stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi i parametrem.
Nierówność stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi.
Układy nierówności stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi.
Układy nierówności stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi (opisywanie zbiorów).
Równania oraz układy równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi z wartością
bezwzględną.
Równania oraz układy równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi z wartością
bezwzględną – zadania.
Nierówności oraz układy nierówności pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi z wartością
bezwzględną.
Nierówności oraz układy nierówności pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi z wartością
bezwzględną – ćwiczenia.
Rozwiązywanie zadań tekstowych z zastosowaniem równań liniowych oraz układów równań.
Rozwiązywanie zadań tekstowych z zastosowaniem nierówności liniowych oraz układów równań.
Powtórzenie i utrwalenie wiadomości z działu „Funkcja liniowa”.
Praca klasowa z działu „Funkcja liniowa”.
Omówienie i poprawa pracy klasowej z działu „Funkcja liniowa”.
Razem
Powtórzenie i utrwalenie wiadomości
Punkt, odcinek, prosta w układzie współrzędnych.
Trójkąt w układzie współrzędnych.
Czworokąt, wielokąt w układzie współrzędnych.
Okrąg w prostokątnym układzie współrzędnych.
Koło w prostokątnym układzie współrzędnych.
Wyznaczanie równania okręgu w prostokątnym układzie współrzędnych.
Odległość punktu od prostej.
Wzajemne położenie prostej i okręgu.
Styczna do okręgu.
Wzajemne położenie dwóch okręgów.
Wzajemne położenie dwóch okręgów w prostokątnym układzie współrzędnych.
Wielokąty i okręgi w prostokątnym układzie współrzędnych.
Powtórzenie i utrwalenie wiadomości z działu „Geometria analityczna”.
Powtórzenie i utrwalenie wiadomości z działu „Logika matematyczna”.
Powtórzenie i utrwalenie wiadomości z działu „Zbiór liczb rzeczywistych i jego podzbiory”.
Powtórzenie i utrwalenie wiadomości z działu „Wektory”.
Powtórzenie i utrwalenie wiadomości z działu „Podstawowe własności figur geometrycznych na
płaszczyźnie”.
Powtórzenie i utrwalenie wiadomości z działu „Funkcja i jej własności”.
Powtórzenie i utrwalenie wiadomości z działu „Przekształcanie wykresów funkcji”.
Powtórzenie i utrwalenie wiadomości z działu „Trygonometria”.
Powtórzenie i utrwalenie wiadomości z działu „Funkcja liniowa”.
Razem
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
34
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
21
8
Rozkład materiału z matematyki dla II klasy liceum
– zakres podstawowy
(37 tyg. × 3 godz. = 111 godz.)
Ramowy rozkład materiału
I
II
III
IV
V
Funkcja kwadratowa
Wielomiany
Funkcje wymierne
Ciągi
Podstawowe własności figur geometrycznych na płaszczyźnie
Pola figur. Podobieństwo figur. Twierdzenie Talesa
23 godz.
19 godz.
15 godz.
17 godz.
24 godz.
Razem
Powtórzenie i utrwalenie wiadomości
Lp.
Liczba
godzin
1
Tematyka zajęć
1.
I
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
Przypomnienie PSO z matematyki. Specyfika egzaminu maturalnego z matematyki.
Funkcja kwadratowa
Jednomian kwadratowy i jego własności.
Postać ogólna i kanoniczna funkcji kwadratowej.
Ćwiczenia w sprowadzaniu do postaci ogólnej, kanonicznej.
Miejsca zerowe funkcji kwadratowej. Postać iloczynowa funkcji kwadratowej.
Ćwiczenia w wyznaczaniu miejsc zerowych i postaci iloczynowej funkcji kwadratowej.
Badanie trójmianu kwadratowego.
Badanie trójmianu kwadratowego – rozwiązywanie zadań.
Najmniejsza oraz największa wartość funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym.
Rozwiązywanie zadań optymalizacyjnych z wykorzystaniem funkcji kwadratowej.
Rozwiązywanie zadań optymalizacyjnych.
Zadania optymalizacyjne.
Wprowadzenie pojęcia równania kwadratowego.
Rozwiązywanie równań kwadratowych niezupełnych.
Rozwiązywanie równań kwadratowych zupełnych.
Wprowadzenie pojęcia nierówności kwadratowej.
Rozwiązywanie nierówności kwadratowych.
Ćwiczenia w rozwiązywaniu nierówności kwadratowych.
Zadania tekstowe z zastosowaniem równań kwadratowych.
Zadania tekstowe z zastosowaniem nierówności kwadratowych.
Powtórzenie i utrwalenie wiadomości z działu „Funkcja kwadratowa”.
Praca klasowa z działu „Funkcja kwadratowa”.
Omówienie i poprawa pracy klasowej z działu „Funkcja kwadratowa”.
II
24.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41
42.
Wielomiany
Pojecie wielomianu st. n (n N+) jednej zmiennej rzeczywistej.
Dodawanie, odejmowanie i mnożenie wielomianów.
Ćwiczenia w dodawaniu, odejmowaniu i mnożeniu wielomianów. Twierdzenie o równości
wielomianów.
Dzielenie wielomianów.
Ćwiczenia w dzieleniu wielomianów.
Zadania dotyczące działań na wielomianach.
Wprowadzenie pojęcia pierwiastka wielomianu.
Pierwiastek wielomianu, pierwiastek wielokrotny, twierdzenie Bezouta – ćwiczenia.
Rozwiązywanie zadań dotyczących pierwiastka wielomianu.
Rozkład wielomianu na czynniki.
Ćwiczenia w rozkładzie wielomianów na czynniki.
Wprowadzenie pojęcia równania wielomianowego.
Równania wielomianowe – rozwiązywanie.
Wprowadzenie pojęcia nierówności wielomianowej.
Nierówności wielomianowe – rozwiązywanie.
Zadania tekstowe prowadzące do równań wielomianowych.
Powtórzenie i utrwalenie wiadomości z działu „Funkcja wielomianowa”.
Praca klasowa z działu „Funkcja wielomianowa”.
Omówienie i poprawa pracy klasowej z działu „Funkcja wielomianowa”.
III
43.
Funkcje wymierne
Pojecie funkcji wymiernej. Dziedzina funkcji wymiernej.
Razem
25.
26.
100 godz.
11 godz.
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
23
1
1
1
Razem
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
19
1
9
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
IV
58.
59.
60.
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
V
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
101.
102.
103.
Równość funkcji wymiernych.
Działania na wyrażeniach wymiernych – skracanie i rozszerzanie.
Działania na wyrażeniach wymiernych – dodawanie i odejmowanie.
Działania na wyrażeniach wymiernych – mnożenie i dzielenie.
Wprowadzenie pojęcia równania wymiernego.
Równania wymierne – rozwiązywanie.
Wprowadzenie pojęcia nierówności wymiernej.
Nierówności wymierne – rozwiązywanie.
Ćwiczenia w rozwiązywaniu nierówności wymiernych.
Wprowadzenie pojęcia funkcji homograficznej.
Szkicowanie wykresu i określanie własności funkcji homograficznej.
Powtórzenie i utrwalenie wiadomości z działu „Funkcja wymierna”.
Praca klasowa z działu „Funkcja wymierna”.
Omówienie i poprawa pracy klasowej z działu „Funkcja wymierna”.
Razem
Ciągi
Definicja ciągu; ciąg liczbowy.
Sposoby opisywania ciągów.
Wprowadzenie pojęcia monotoniczności ciągu liczbowego.
Wprowadzenie pojęcia ciągu arytmetycznego.
Własności ciągu arytmetycznego. Suma ciągu arytmetycznego.
Rozwiązywanie zadań z wykorzystaniem własności ciągu arytmetycznego.
Rozwiązywanie zadań z wykorzystaniem własności ciągu arytmetycznego.
Wprowadzenie pojęcia ciągu geometrycznego.
Własności ciągu geometrycznego. Suma ciągu geometrycznego.
Rozwiązywanie zadań z wykorzystaniem własności ciągu geometrycznego.
Ciąg arytmetyczny i geometryczny – zadania łączne.
Rozwiązywanie zadań z wykorzystaniem własności ciągu arytmetycznego i geometrycznego.
Oprocentowanie lokat i kredytów (procent prosty i składany).
Rozwiązywanie zadań z procentem prostym i składanym.
Powtórzenie i utrwalenie wiadomości z działu „Ciągi”.
Praca klasowa z działu „Ciągi”.
Omówienie i poprawa pracy klasowej z działu „Ciągi”.
Razem
Podstawowe własności figur geometrycznych na płaszczyźnie
Pola figur. Twierdzenie Talesa. Podobieństwo figur
Pojecie koła i okręgu. Wzajemne położenie dwóch okręgów, prostej i okręgu. Styczna do okręgu.
Katy w kole i ich własności.
Czworokąty i ich klasyfikacja, własności trapezów i równoległoboków.
Trójkąty wpisane w okrąg i opisane na okręgu.
Rozwiązywanie zadań z wykorzystaniem twierdzeń o okręgu opisanym i wpisanym w trójkąt.
Czworokąt opisany na okręgu i czworokąt wpisany w okrąg.
Rozwiązywanie zadań z wykorzystaniem twierdzeń o okręgu opisanym i wpisanym w czworokąt.
Rozwiązywanie zadań z wykorzystaniem twierdzeń o okręgu opisanym i wpisanym w czworokąt.
Wprowadzenie różnych wzorów na pole trójkąta.
Rozwiązywanie zadań z na obliczanie pól i obwodów trójkątów.
Wprowadzenie różnych wzorów na pole równoległoboku, rombu.
Rozwiązywanie zadań z na obliczanie pól i obwodów równoległoboków, rombów.
Wprowadzenie wzoru na pole trapezu.
Rozwiązywanie zadań z na obliczanie pól i obwodów trapezów.
Wprowadzenie twierdzenia Talesa i twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Talesa.
Konstrukcje odcinków z wykorzystaniem twierdzenia Talesa i Pitagorasa.
Rozwiązywanie zadań z wykorzystaniem twierdzenia Talesa.
Definicja figur podobnych. Cechy podobieństwa trójkątów.
Pola i obwody figur podobnych.
Zastosowanie wiedzy o trójkątach podobnych do rozwiązywania zadań.
Zastosowanie wiedzy o trójkątach podobnych do rozwiązywania zadań.
Powtórzenie i utrwalenie wiadomości z działu „Pola figur”.
Praca klasowa z działu „Pola figur”.
Omówienie i poprawa pracy klasowej z działu „Pola figur”.
Razem
Powtórzenie i utrwalenie wiadomości z działu „Logika matematyczna”.
Powtórzenie i utrwalenie wiadomości z działu „Zbiór liczb rzeczywistych i jego podzbiory”.
Powtórzenie i utrwalenie wiadomości z działu „Wektory”.
Powtórzenie i utrwalenie wiadomości z działu „Podstawowe własności figur geometrycznych na
płaszczyźnie”.
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
15
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
17
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
24
1
1
1
1
10
104.
105.
106.
107.
108.
109.
101.
111.
Powtórzenie i utrwalenie wiadomości z działu „Funkcja i jej własności”.
Powtórzenie i utrwalenie wiadomości z działu „Trygonometria”.
Powtórzenie i utrwalenie wiadomości z działu „Funkcja liniowa”.
Powtórzenie i utrwalenie wiadomości z działu „Funkcja kwadratowa”.
Powtórzenie i utrwalenie wiadomości z działu „Funkcja wielomianowa”.
Powtórzenie i utrwalenie wiadomości z działu „Funkcja wymierna”.
Powtórzenie i utrwalenie wiadomości z działu „Ciągi”.
Powtórzenie i utrwalenie wiadomości z działu „Pola figur”.
Razem
1
1
1
1
1
1
1
1
11
11
Rozkład materiału z matematyki dla II klasy liceum
– zakres rozszerzony
(37tyg. × 5 godz. = 185 godz.)
Ramowy rozkład materiału
I
II
III
IV
V
VI
Funkcja kwadratowa
Wielomiany
Funkcje wymierne
Ciągi
Podstawowe własności figur geometrycznych na płaszczyźnie
Twierdzenie sinusów, cosinusów. Pola figur
Jednokładność i podobieństwo figur. Twierdzenie Talesa
Trygonometria
41 godz.
29 godz.
25 godz.
36 godz.
32 godz.
Razem
Powtórzenie i utrwalenie wiadomości
Lp.
Liczba
godzin
1
Tematyka zajęć
1
I
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
Przypomnienie PSO z matematyki. Specyfika egzaminu maturalnego z matematyki.
Funkcja kwadratowa
Jednomian kwadratowy i jego własności.
Postać ogólna i kanoniczna funkcji kwadratowej.
Ćwiczenia w sprowadzaniu do postaci ogólnej, kanonicznej.
Miejsca zerowe funkcji kwadratowej. Postać iloczynowa funkcji kwadratowej.
Ćwiczenia w wyznaczaniu miejsc zerowych i postaci iloczynowej funkcji kwadratowej.
Badanie trójmianu kwadratowego.
Badanie trójmianu kwadratowego – rozwiązywanie zadań.
Najmniejsza oraz największa wartość funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym.
Rozwiązywanie zadań optymalizacyjnych z wykorzystaniem funkcji kwadratowej.
Rozwiązywanie zadań optymalizacyjnych.
Zadania optymalizacyjne.
Wzory Viete`a i ich zastosowanie.
Zastosowanie wzorów Viete`a w zadaniach.
Wprowadzenie pojęcia równania kwadratowego.
Rozwiązywanie równań kwadratowych niezupełnych i zupełnych.
Rozwiązywanie równań prowadzących do kwadratowych.
Rozwiązywanie równań kwadratowych (w tym równania pierwiastkowe).
Wprowadzenie pojęcia nierówności kwadratowej.
Rozwiązywanie nierówności kwadratowych.
Ćwiczenia w rozwiązywaniu nierówności kwadratowych (w tym pierwiastkowych).
Zadania tekstowe z zastosowaniem równań kwadratowych.
Zadania tekstowe z zastosowaniem równań kwadratowych.
Zadania tekstowe z zastosowaniem nierówności kwadratowych.
Powtórzenie i utrwalenie wiadomości z działu „Funkcja kwadratowa cz. 1”.
Praca klasowa z działu „Funkcja kwadratowa cz. 1”.
Omówienie i poprawa pracy klasowej z działu „Funkcja kwadratowa cz. 1”.
Równania kwadratowe z parametrem.
Ćwiczenia w rozwiązywaniu równań kwadratowych z parametrem.
Ćwiczenia w rozwiązywaniu równań kwadratowych z parametrem.
Równanie kwadratowe z wartością bezwzględną.
Ćwiczenia w rozwiązywaniu równań kwadratowych z wartością bezwzględną.
Nierówność kwadratowe z wartością bezwzględną.
Ćwiczenia w rozwiązywaniu nierówności kwadratowych z wartością bezwzględną.
Wykresy funkcji kwadratowych z wartością bezwzględną.
Ćwiczenia w szkicowaniu wykresów funkcji kwadratowych z wartością bezwzględną.
Graficzne rozwiązywanie równań i nierówności kwadratowych z wartością bezwzględną.
Graficzne rozwiązywanie równań i nierówności kwadratowych z wartością bezwzględną.
Powtórzenie i utrwalenie wiadomości z działu „Funkcja kwadratowa cz. 2”.
Praca klasowa z działu „Funkcja kwadratowa cz. 2”.
Omówienie i poprawa pracy klasowej z działu „Funkcja kwadratowa cz. 2”.
II
42.
Wielomiany
Pojecie wielomianu st. n (n N+) jednej zmiennej rzeczywistej.
Twierdzenie o równości wielomianów.
Dodawanie, odejmowanie i mnożenie wielomianów.
Razem
43.
11 godz.
174 godz.
11 godz.
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
41
1
1
12
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
III
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
91.
92.
93.
94.
IV
95.
96.
97.
98.
99.
100.
101.
102.
103.
104.
Ćwiczenia w dodawaniu, odejmowaniu i mnożeniu wielomianów. Twierdzenie o równości
wielomianów.
Dzielenie wielomianów.
Ćwiczenia w dzieleniu wielomianów.
Zadania dotyczące działań na wielomianach.
Działania na wielomianach rozwiązywanie zadań.
Wprowadzenie pojęcia pierwiastka wielomianu.
Pierwiastek wielomianu, pierwiastek wielokrotny, twierdzenie Bezouta – ćwiczenia.
Twierdzenie o wymiernych pierwiastkach wielomianu o współczynnikach całkowitych.
Rozwiązywanie zadań dotyczących pierwiastka wielomianu o współczynnikach całkowitych.
Rozkład wielomianu na czynniki.
Ćwiczenia w rozkładzie wielomianów na czynniki.
Wprowadzenie pojęcia równania wielomianowego.
Równania wielomianowe – rozwiązywanie.
Wprowadzenie pojęcia nierówności wielomianowej.
Nierówności wielomianowe – rozwiązywanie.
Równania wielomianowe z wartością bezwzględną.
Równania wielomianowe z wartością bezwzględną.
Nierówności wielomianowe z wartością bezwzględną.
Równania wielomianowe z parametrem.
Rozwiązywanie równań wielomianowych z parametrem.
Rozwiązywanie równań wielomianowych z parametrem.
Zadania tekstowe prowadzące do równań wielomianowych.
Zadania tekstowe prowadzące do równań wielomianowych.
Powtórzenie i utrwalenie wiadomości z działu „Funkcja wielomianowa”.
Praca klasowa z działu „Funkcja wielomianowa”.
Omówienie i poprawa pracy klasowej z działu „Funkcja wielomianowa”.
Razem
Funkcje wymierne
Pojecie funkcji wymiernej. Dziedzina funkcji wymiernej.
Równość funkcji wymiernych.
Działania na wyrażeniach wymiernych – skracanie i rozszerzanie.
Działania na wyrażeniach wymiernych – dodawanie i odejmowanie.
Działania na wyrażeniach wymiernych – mnożenie i dzielenie.
Wprowadzenie pojęcia równania wymiernego.
Równania wymierne – rozwiązywanie.
Równania wymierne – rozwiązywanie.
Równania wymierne z wartością bezwzględną.
Wprowadzenie pojęcia nierówności wymiernej.
Nierówności wymierne – rozwiązywanie.
Ćwiczenia w rozwiązywaniu nierówności wymiernych.
Nierówności wymierne z wartością bezwzględną.
Ćwiczenia w rozwiązywaniu nierówności wymiernych z wartością bezwzględną.
Zastosowanie wiadomości o funkcjach wymiernych w zadaniach.
Wprowadzenie pojęcia funkcji homograficznej.
Szkicowanie wykresu i określanie własności funkcji homograficznej.
Szkicowanie wykresu funkcji homograficznej z wartością bezwzględną.
Szkicowanie wykresu funkcji homograficznej z parametrem.
Szkicowanie wykresu funkcji homograficznej z wartością bezwzględną i parametrem.
Zadania tekstowe prowadzące do równań wymiernych.
Rozwiązywanie zadań tekstowych prowadzących do równań wymiernych.
Powtórzenie i utrwalenie wiadomości z działu „Funkcja wymierna”.
Praca klasowa z działu „Funkcja wymierna”.
Omówienie i poprawa pracy klasowej z działu „Funkcja wymierna”.
Razem
Ciągi
Definicja ciągu; ciąg liczbowy.
Sposoby opisywania ciągów.
Ciągi zdefiniowane rekurencyjnie.
Wprowadzenie pojęcia monotoniczności ciągu liczbowego.
Określanie monotoniczności ciągu.
Wprowadzenie pojęcia granicy ciągu liczbowego.
Określanie granicy ciągu na podstawie definicji.
Własności ciągów zbieżnych. Twierdzenie o trzech ciągach.
Znajdowanie granicy ciągu liczbowego.
Określanie granicy ciągu liczbowego.
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
29
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
25
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
13
105.
106.
107.
108.
109.
101.
111.
112.
113.
114.
115.
116.
117.
118.
119.
120.
121.
122.
123.
124.
125.
126.
127.
128.
129.
130.
V
131.
132.
133.
134.
135.
136.
137.
138.
139.
140.
141.
142.
143.
144.
145.
146.
147.
148.
149.
150.
151.
152.
153.
154.
155.
156.
157.
158.
159.
160.
161.
162.
VI
163.
164.
165.
Ćwiczenia w obliczaniu granic ciągów zbieżnych (w tym liczba e).
Ćwiczenia w obliczaniu granic ciągów zbieżnych.
Definicja ciągu rozbieżnego do nieskończoności.
Ciągi rozbieżne do nieskończoności – ćwiczenia.
Ciągi rozbieżne do nieskończoności – ćwiczenia.
Wprowadzenie pojęcia ciągu arytmetycznego.
Własności ciągu arytmetycznego. Suma ciągu arytmetycznego.
Rozwiązywanie zadań z wykorzystaniem własności ciągu arytmetycznego.
Rozwiązywanie zadań z wykorzystaniem własności ciągu arytmetycznego.
Wprowadzenie pojęcia ciągu geometrycznego.
Własności ciągu geometrycznego. Suma ciągu geometrycznego.
Rozwiązywanie zadań z wykorzystaniem własności ciągu geometrycznego.
Rozwiązywanie zadań z wykorzystaniem własności ciągu geometrycznego.
Ciąg arytmetyczny i geometryczny – zadania łączne.
Rozwiązywanie zadań z wykorzystaniem własności ciągu arytmetycznego i geometrycznego.
Rozwiązywanie zadań z wykorzystaniem własności ciągu arytmetycznego i geometrycznego.
Wprowadzenie pojęcia szeregu geometrycznego.
Obliczanie sumy szeregu geometrycznego.
Obliczanie sumy szeregu geometrycznego – ćwiczenia.
Oprocentowanie lokat i kredytów (procent prosty i składany).
Rozwiązywanie zadań z procentem prostym i składanym.
Rozwiązywanie zadań z procentem prostym i składanym.
Rozwiązywanie zadań różnych dotyczących ciągów liczbowych.
Powtórzenie i utrwalenie wiadomości z działu „Ciągi”.
Praca klasowa z działu „Ciągi”.
Omówienie i poprawa pracy klasowej z działu „Ciągi”.
Razem
Podstawowe własności figur geometrycznych na płaszczyźnie
Pola figur. Twierdzenie Talesa. Podobieństwo figur
Pojęcie koła i okręgu. Wzajemne położenie dwóch okręgów, prostej i okręgu. Styczna do okręgu.
Katy w kole i ich własności.
Twierdzenie o związkach miarowych między odcinkami stycznych i siecznych.
Czworokąty i ich klasyfikacja, własności trapezów i równoległoboków.
Trójkąty wpisane w okrąg i opisane na okręgu.
Rozwiązywanie zadań z wykorzystaniem twierdzeń o okręgu opisanym i wpisanym w trójkąt.
Czworokąt opisany na okręgu i czworokąt wpisany w okrąg.
Rozwiązywanie zadań z wykorzystaniem twierdzeń o okręgu opisanym i wpisanym w czworokąt.
Rozwiązywanie zadań z wykorzystaniem twierdzeń o okręgu opisanym i wpisanym w czworokąt.
Twierdzenie sinusów i jego zastosowanie.
Twierdzenie cosinusów i jego zastosowanie.
Rozwiązywanie zadań z zastosowaniem twierdzenia sinusów i cosinusów.
Rozwiązywanie zadań z zastosowaniem twierdzenia sinusów i cosinusów.
Twierdzenie sinusów i cosinusów – zastosowanie.
Wprowadzenie różnych wzorów na pole trójkąta.
Rozwiązywanie zadań z na obliczanie pól i obwodów trójkątów.
Wprowadzenie różnych wzorów na pole równoległoboku, rombu.
Rozwiązywanie zadań z na obliczanie pól i obwodów równoległoboków, rombów.
Wprowadzenie wzoru na pole trapezu.
Rozwiązywanie zadań z na obliczanie pól i obwodów trapezów.
Wprowadzenie twierdzenia Talesa i twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Talesa.
Konstrukcje odcinków z wykorzystaniem twierdzenia Talesa i Pitagorasa.
Rozwiązywanie zadań z wykorzystaniem twierdzenia Talesa.
Twierdzenie o dwusiecznej kąta wewnętrznego i zewnętrznego trójkąta.
Pojęcie jednokładności na płaszczyźnie. Własności jednokładności.
Znajdowanie obrazu figury jednokładnej d danej.
Definicja figur podobnych. Cechy podobieństwa trójkątów.
Pola i obwody figur podobnych.
Zastosowanie wiedzy o trójkątach podobnych do rozwiązywania zadań.
Powtórzenie i utrwalenie wiadomości z działu „Pola figur”.
Praca klasowa z działu „Pola figur”.
Omówienie i poprawa pracy klasowej z działu „Pola figur”.
Razem
Trygonometria
Funkcje trygonometryczne sumy i różnicy kątów.
Funkcje trygonometryczne wielokrotności kąta.
Obliczanie wartości wyrażeń z wykorzystaniem wzorów na sumę i różnicę funkcji
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
36
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
32
1
1
1
14
166.
167.
168.
169.
170.
171.
172.
173.
174.
175.
176.
177.
178.
179.
180.
181.
182.
183.
184.
185.
trygonometrycznych.
Sumy i różnice funkcji trygonometrycznych.
Tożsamości trygonometryczne.
Dowodzenie tożsamości trygonometrycznych.
Proste równania trygonometryczne.
Proste nierówności trygonometryczne.
Obliczanie wartości wyrażeń zawierających funkcje trygonometryczne.
Rozwiązywanie zadań z zastosowaniem funkcji trygonometrycznych.
Sprawdzian
Razem
Powtórzenie i utrwalenie wiadomości z działu „Zbiór liczb rzeczywistych i jego podzbiory”.
Powtórzenie i utrwalenie wiadomości z działu „Podstawowe własności figur geometrycznych na
płaszczyźnie”, „Pola figur”, „Twierdzenie Talesa, jednokładność i podobieństwo”.
Powtórzenie i utrwalenie wiadomości z działu „Funkcja i jej własności”.
Powtórzenie i utrwalenie wiadomości z działu „Trygonometria”.
Powtórzenie i utrwalenie wiadomości z działu „Funkcja liniowa”.
Powtórzenie i utrwalenie wiadomości z działu „Funkcja kwadratowa”.
Powtórzenie i utrwalenie wiadomości z działu „Funkcja wielomianowa”.
Powtórzenie i utrwalenie wiadomości z działu „Funkcja wymierna”.
Powtórzenie i utrwalenie wiadomości z działu „Ciągi”.
Rozwiązywanie zadań maturalnych z matematyki – arkusz podstawowy.
Rozwiązywanie zadań maturalnych z matematyki – arkusz rozszerzony.
Razem
1
1
1
1
1
1
1
1
11
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
11
15
Rozkład materiału z matematyki dla III klasy liceum
i technikum – zakres podstawowy
(28 tyg. × 3 godz. = 84 godz.)
Ramowy rozkład materiału
I
II
III
Kombinatoryka i rachunek prawdopodobieństwa
Elementy statystyki
Stereometria
Razem
Powtórzenie i usystematyzowanie wiadomości
22 godz.
12 godz.
23 godz.
55 godz.
28 godz.
Lp.
Tematyka zajęć
1.
I.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
Przypomnienie PSO z matematyki. Specyfika egzaminu maturalnego z matematyki.
Kombinatoryka i rachunek prawdopodobieństwa
Wprowadzenie pojęcia - symbol silnia i jego własności.
Powtórzenie i usystematyzowanie wiadomości z działu „Liczby rzeczywiste”.
Wprowadzenie pojęcia - symbol Newtona i jego własności.
Ćwiczenia dotyczące symbolu Newtona.
Praca klasowa powtórzeniowa z działu „Liczby rzeczywiste”.
Wprowadzenie pojęcia - permutacje bez powtórzeń.
Wprowadzenie pojęcia - wariacje z powtórzeniami i bez powtórzeń.
Powtórzenie i usystematyzowanie wiadomości z działu „Własności funkcji”.
Wariacje z powtórzeniami i bez powtórzeń – rozwiązywanie zadań.
Wprowadzenie pojęcia - kombinacje.
Praca klasowa powtórzeniowa z działu „Własności funkcji”.
Kombinacje – rozwiązywanie zadań.
Zastosowanie wzorów kombinatorycznych do rozwiązywania zadań tekstowych.
Powtórzenie i usystematyzowanie wiadomości z działu „Funkcja liniowa”
Zbiór zdarzeń elementarnych danego doświadczenia losowego, zdarzenie, zdarzenie elementarne,
zdarzenie niemożliwe, zdarzenia wykluczajace się.
Prawdopodobieństwo i jego własności.
Praca klasowa powtórzeniowa z działu „Funkcja liniowa”.
Definicja klasyczna prawdopodobieństwa.
Obliczanie prawdopodobieństwa zdarzeń losowych na podstawie klasycznej definicji
prawdopodobieństwa z zastosowaniem własności prawdopodobieństwa.
Powtórzenie i usystematyzowanie wiadomości z działu „Funkcja kwadratowa”.
Obliczanie prawdopodobieństwa zdarzeń losowych na podstawie klasycznej definicji
prawdopodobieństwa.
Rozwiązywanie zadań na obliczanie prawdopodobieństwa zdarzeń losowych.
Praca klasowa powtórzeniowa z działu „Funkcja kwadratowa”.
Rozwiązywanie zadań na obliczanie prawdopodobieństwa zdarzeń losowych ( tym również obliczanie
prawdopodobieństwa za pomocą drzewa).
Rozwiązywanie zadań na obliczanie prawdopodobieństwa zdarzeń losowych.
Powtórzenie i usystematyzowanie wiadomości z działu „Funkcja wielomianowa”.
Powtórzenie i utrwalenie wiadomości z działu „Kombinatoryka i rachunek prawdopodobieństwa”.
Praca klasowa z działu „Kombinatoryka i rachunek prawdopodobieństwa”.
Praca klasowa powtórzeniowa z działu „Funkcja wielomianowa”.
Omówienie i poprawa pracy klasowej z działu „Kombinatoryka i rachunek prawdopodobieństwa”.
Razem
Razem z powtórzenia
Elementy statystyki
Podstawowe pojęcia statystyki.
Powtórzenie i usystematyzowanie wiadomości z działu „Funkcje wymierne”.
Dane statystyczne i ich klasyfikacja.
Średnia arytmetyczna, średnia ważona liczona z próby.
Praca klasowa powtórzeniowa z działu „Funkcje wymierne”.
Rozwiązywanie zadań na obliczanie średniej arytmetycznej, średniej ważonej liczonej z próby.
Mediana liczona z próby.
Powtórzenie i usystematyzowanie wiadomości z działu „Ciągi”.
Rozwiązywanie zadań na wyznaczanie mediany, mody z próby.
Wariancja i odchylenie standardowe liczone z próby.
Praca klasowa powtórzeniowa z działu „Ciągi”.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
II.
33.
34.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
Liczba
godzin
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
22
10
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
16
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.
III
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
Rozwiązywanie zadań na wyznaczanie wariancji i odchylenia standardowego liczonego z próby.
Zastosowanie wiadomości do rozwiązywania zadań statystycznych.
Powtórzenie i usystematyzowanie wiadomości z działu „Geometria płaszczyzny”.
Powtórzenie i utrwalenie wiadomości z działu „Elementy statystyki”.
Praca klasowa z działu „Elementy statystyki”.
Praca klasowa powtórzeniowa z działu „Geometria płaszczyzny”.
Omówienie i poprawa pracy klasowej z działu „Elementy statystyki”.
Razem
Razem z powtórzenia
Stereometria
Proste i płaszczyzny w przestrzeni. Kąt miedzy prostą a płaszczyzną.
Powtórzenie i usystematyzowanie wiadomości z działu „Trygonometria”.
Kąt dwuścienny; kąt liniowy kąta dwuściennego.
Graniastosłupy i ich własności.
Praca klasowa powtórzeniowa z działu „Trygonometria”.
Pola powierzchni i objętości graniastosłupów.
Rozwiązywanie zadań na obliczanie pól powierzchni i objętości graniastosłupów.
Powtórzenie i usystematyzowanie wiadomości z działu „Geometria analityczna”.
Rozwiązywanie zadań na obliczanie pól powierzchni i objętości graniastosłupów.
Ostrosłupy i ich własności.
Praca klasowa powtórzeniowa z działu „Geometria analityczna”.
Pola powierzchni i objętości ostrosłupów.
Rozwiązywanie zadań na obliczanie pól powierzchni i objętości ostrosłupów.
Rozwiązywanie zadań maturalnych arkusz 1, 2 poziom podstawowy.
Rozwiązywanie zadań na obliczanie pól powierzchni i objętości ostrosłupów.
Rozwiązywanie zadań na obliczanie pól powierzchni i objętości ostrosłupów.
Rozwiązywanie zadań maturalnych arkusz 3, 4 poziom podstawowy.
Bryły obrotowe i ich własności (walec, stożek, kula).
Pola powierzchni i objętości brył obrotowych.
Rozwiązywanie zadań maturalnych arkusz 5, 6 poziom podstawowy.
Rozwiązywanie zadań na obliczanie pól powierzchni i objętości walca.
Rozwiązywanie zadań na obliczanie pól powierzchni i objętości walca.
Rozwiązywanie zadań maturalnych arkusz 7, 8 poziom podstawowy.
Rozwiązywanie zadań na obliczanie pól powierzchni i objętości stożka
Rozwiązywanie zadań na obliczanie pól powierzchni i objętości stożka.
Rozwiązywanie zadań maturalnych arkusz 9, 10 poziom podstawowy.
Rozwiązywanie zadań na obliczanie pól powierzchni i objętości kuli.
Przekroje brył płaszczyznami.
Rozwiązywanie zadań maturalnych arkusz 11, 12 poziom podstawowy.
Przekroje brył płaszczyznami – rozwiązywanie zadań.
Powtórzenie i utrwalenie wiadomości z działu „Stereometria”.
Rozwiązywanie zadań maturalnych arkusz 13, 14 poziom podstawowy.
Praca klasowa z działu „Stereometria”.
Omówienie i poprawa pracy klasowej z działu „Stereometria”.
Rozwiązywanie zadań maturalnych arkusz 15, 16 poziom podstawowy.
Razem
Razem z powtórzenia
1
1
1
1
1
1
1
12
6
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
23
12
17
Rozkład materiału z matematyki dla III klasy liceum
– zakres rozszerzony
(28 tyg. × 4 godz. = 112 godz.)
Ramowy rozkład materiału
I
II
III
IV
Kombinatoryka i rachunek prawdopodobieństwa
Elementy statystyki
Stereometria
Funkcja potęgowa, wykładnicza i logarytmiczna
Razem
Powtórzenie i usystematyzowanie wiadomości
30 godz.
10 godz.
23 godz.
21 godz.
84 godz.
28 godz.
Lp.
Tematyka zajęć
1.
I.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
Przypomnienie PSO z matematyki. Specyfika egzaminu maturalnego z matematyki.
Kombinatoryka i rachunek prawdopodobieństwa
Wprowadzenie pojęcia - symbol silnia i jego własności.
Wprowadzenie pojęcia - symbol Newtona i jego własności.
Powtórzenie i usystematyzowanie wiadomości z działu „Liczby rzeczywiste”.
Ćwiczenia dotyczące symbolu Newtona.
Wprowadzenie pojęcia - permutacje bez powtórzeń.
Wprowadzenie pojęcia - wariacje z powtórzeniami i bez powtórzeń.
Praca klasowa powtórzeniowa z działu „Liczby rzeczywiste”.
Wariacje z powtórzeniami i bez powtórzeń – rozwiązywanie zadań.
Wprowadzenie pojęcia - kombinacje.
Kombinacje – rozwiązywanie zadań.
Powtórzenie i usystematyzowanie wiadomości z działu „Własności funkcji”.
Zastosowanie wzorów kombinatorycznych do rozwiązywania zadań tekstowych.
Zbiór zdarzeń elementarnych danego doświadczenia losowego, zdarzenie, zdarzenie elementarne,
zdarzenie niemożliwe, zdarzenia wykluczajace się.
Prawdopodobieństwo i jego własności.
Praca klasowa powtórzeniowa z działu „Własności funkcji”.
Definicja klasyczna prawdopodobieństwa.
Obliczanie prawdopodobieństwa zdarzeń losowych na podstawie klasycznej definicji
prawdopodobieństwa z zastosowaniem własności prawdopodobieństwa.
Obliczanie prawdopodobieństwa zdarzeń losowych na podstawie klasycznej definicji
prawdopodobieństwa.
Powtórzenie i usystematyzowanie wiadomości z działu „Funkcja liniowa”.
Rozwiązywanie zadań na obliczanie prawdopodobieństwa zdarzeń losowych.
Rozwiązywanie zadań na obliczanie prawdopodobieństwa zdarzeń losowych ( tym również obliczanie
prawdopodobieństwa za pomocą drzewa).
Rozwiązywanie zadań na obliczanie prawdopodobieństwa zdarzeń losowych.
Praca klasowa powtórzeniowa z działu „Funkcja liniowa”.
Wprowadzenie pojęcia – prawdopodobieństwo warunkowe.
Wprowadzenie pojęcia – prawdopodobieństwo całkowite.
Rozwiązywanie zadań na obliczanie prawdopodobieństwa całkowitego.
Powtórzenie i usystematyzowanie wiadomości z działu „Funkcja kwadratowa”.
Wprowadzenie pojęcia niezależności zdarzeń.
Rozwiązywanie zadań na obliczanie prawdopodobieństwa zdarzeń niezależnych.
Schemat Bernoulliego.
Praca klasowa powtórzeniowa z działu „Funkcja kwadratowa”.
Rozwiązywanie zadań na obliczanie prawdopodobieństwa ze schematu Bernoulliego.
Rozwiązywanie zadań na obliczanie prawdopodobieństwa zdarzeń z wykorzystaniem poznanych
pojęć.
Powtórzenie i utrwalenie wiadomości z działu „Kombinatoryka i rachunek prawdopodobieństwa”.
Powtórzenie i usystematyzowanie wiadomości z działu „Funkcja wielomianowa”.
Praca klasowa z działu „Kombinatoryka i rachunek prawdopodobieństwa”.
Omówienie i poprawa pracy klasowej z działu „Kombinatoryka i rachunek prawdopodobieństwa”.
Razem
Razem z powtórzenia
Elementy statystyki
Podstawowe pojęcia statystyki.
Praca klasowa powtórzeniowa z działu „Funkcja wielomianowa”.
Dane statystyczne i ich klasyfikacja.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
36.
37.
38.
39.
II.
40.
41.
42.
Liczba
godzin
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
30
9
1
1
1
18
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.
III
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
IV
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
101.
102.
Średnia arytmetyczna, średnia ważona liczona z próby.
Mediana liczona z próby.
Powtórzenie i usystematyzowanie wiadomości z działu „Funkcje wymierne”.
Rozwiązywanie zadań na wyznaczanie mediany, mody z próby.
Wariancja i odchylenie standardowe liczone z próby.
Rozwiązywanie zadań na wyznaczanie wariancji i odchylenia standardowego liczonego z próby.
Praca klasowa powtórzeniowa z działu „Funkcje wymierne”.
Powtórzenie i utrwalenie wiadomości z działu „Elementy statystyki”.
Praca klasowa z działu „Elementy statystyki”.
Omówienie i poprawa pracy klasowej z działu „Elementy statystyki”.
Powtórzenie i usystematyzowanie wiadomości z działu „Ciągi”.
Razem
Razem z powtórzenia
Stereometria
Proste i płaszczyzny w przestrzeni. Kąt miedzy prostą a płaszczyzną. Twierdzenie o trzech prostych.
Kąt dwuścienny; kąt liniowy kąta dwuściennego.
Graniastosłupy i ich własności.
Praca klasowa powtórzeniowa z działu „Ciągi”.
Pola powierzchni i objętości graniastosłupów.
Rozwiązywanie zadań na obliczanie pól powierzchni i objętości graniastosłupów.
Rozwiązywanie zadań na obliczanie pól powierzchni i objętości graniastosłupów.
Powtórzenie i usystematyzowanie wiadomości z działu „Geometria płaszczyzny”.
Ostrosłupy i ich własności.
Pola powierzchni i objętości ostrosłupów.
Rozwiązywanie zadań na obliczanie pól powierzchni i objętości ostrosłupów.
Praca klasowa powtórzeniowa z działu „Geometria płaszczyzny”.
Rozwiązywanie zadań na obliczanie pól powierzchni i objętości ostrosłupów
Wielościany foremne.
Rozwiązywanie zadań na obliczanie pól powierzchni i objętości wielościanów foremnych.
Powtórzenie i usystematyzowanie wiadomości z działu „Trygonometria”.
Przekroje płaskie graniastosłupów i ostrosłupów.
Przekroje brył płaszczyznami – rozwiązywanie zadań.
Bryły obrotowe i ich własności (walec, stożek, kula).
Praca klasowa powtórzeniowa z działu „Trygonometria”.
Pola powierzchni i objętości brył obrotowych.
Rozwiązywanie zadań na obliczanie pól powierzchni i objętości walca.
Rozwiązywanie zadań na obliczanie pól powierzchni i objętości stożka.
Powtórzenie i usystematyzowanie wiadomości z działu „Geometria analityczna”.
Rozwiązywanie zadań na obliczanie pól powierzchni i objętości kuli.
Rozwiązywanie zadań na obliczanie pól powierzchni i objętości różnych brył obrotowych.
Powtórzenie i utrwalenie wiadomości z działu „Stereometria”.
Praca klasowa powtórzeniowa z działu „Geometria analityczna”.
Praca klasowa z działu „Stereometria”.
Omówienie i poprawa pracy klasowej z działu „Stereometria”.
Razem
Razem z powtórzenia
Funkcja potęgowa, wykładnicza i logarytmiczna
Informacja o potędze o wykładniku niewymiernym.
Rozwiązywanie zadań maturalnych arkusz 1, 2 poziom podstawowy i rozszerzony.
Funkcja wykładnicza i jej własności.
Proste równania wykładnicze.
Rozwiązywanie równań wykładniczych.
Rozwiązywanie zadań maturalnych arkusz 3, 4 poziom podstawowy i rozszerzony.
Proste nierówności wykładnicze.
Rozwiązywanie nierówności wykładniczych.
Przypomnienie pojęcia logarytmu.
Rozwiązywanie zadań maturalnych arkusz 5, 6 poziom podstawowy i rozszerzony.
Własności logarytmów.
Obliczanie wartości wyrażeń zawierających logarytmy.
Funkcja logarytmiczna i jej własności.
Rozwiązywanie zadań maturalnych arkusz 7, 8 poziom podstawowy i rozszerzony.
Proste równania logarytmiczne.
Rozwiązywanie równań logarytmicznych.
Rozwiązywanie równań logarytmicznych.
Rozwiązywanie zadań maturalnych arkusz 9, 10 poziom podstawowy i rozszerzony.
Proste nierówności logarytmiczne.
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
10
4
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
23
7
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
19
103.
104.
105.
106.
107.
108.
109.
110.
111.
112.
Rozwiązywanie nierówności logarytmicznych.
Rozwiązywanie nierówności logarytmicznych.
Rozwiązywanie zadań maturalnych arkusz 11, 12 poziom podstawowy i rozszerzony.
Układy równań oraz nierówności wykładniczych.
Układy równań oraz nierówności logarytmicznych.
Powtórzenie i utrwalenie wiadomości z działu „Stereometria”.
Rozwiązywanie zadań maturalnych arkusz 13, 14 poziom podstawowy i rozszerzony
Praca klasowa z działu „Stereometria”.
Omówienie i poprawa pracy klasowej z działu „Stereometria”.
Rozwiązywanie zadań maturalnych arkusz 15, 16 poziom podstawowy i rozszerzony.
Razem
Razem z powtórzenia
Realizujący:
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
21
8
mgr Anna Brzozowska
mgr Ewa Luks
mgr Marianna Karwowska
mgr Teresa Wdowiak
20