Wpływ temperatury na żywotność baterii

Zakład Systemów Zasilania (Z-5)
Opracowanie nr 323/Z5 z pracy statutowej pt.
Opracowanie metody predykcji czasu życia baterii na
obiekcie i oceny jej aktualnego stanu na podstawie analizy
bieżących parametrów jej eksploatacji.
Praca nr 05300038
Warszawa, grudzień 2008
Opracowanie metody predykcji czasu życia baterii na obiekcie i oceny jej aktualnego stanu na
podstawie analizy bieżących parametrów jej eksploatacji
Praca nr 05300038
Nr umowy: 0503/08
Słowa kluczowe: system zasilania, baterie akumulatorów
Kierownik i wykonawca pracy: mgr inż. Andrzej Binkiewicz
Współpraca:
inż. Paweł Kliś
Kierownik Zakładu: inż. Paweł Kliś
© Copyright by Instytut Łączności, Warszawa 2008
2
SPIS TREŚCI
1. Wstęp ..................................................................................................................................... 4
2. Czynniki wpływające na żywotność baterii ....................................................................... 5
3. Wpływ temperatury na żywotność baterii ......................................................................... 5
4. Wpływ głębokości i ilości wyładowań baterii na jej żywotność ....................................... 9
5. Wpływ odchyłki napięcia pracy buforowej na żywotność baterii ................................. 14
6. Procedura zliczania kolejnych odcinków czasowych starzenia baterii dla czynnika
temperaturowego.................................................................................................................... 16
7. Procedura zliczania zdarzeń związanych z wyładowaniami baterii.............................. 17
8. Procedura zliczania odcinków czasu pracy baterii uwzględniająca wpływ
podwyższonego napięcia pracy. ............................................................................................ 19
9. Formuła zbiorcza uwzględniająca wpływ wszystkich czynników na żywotność baterii.
.................................................................................................................................................. 20
10. Oszacowanie w oparciu o model utraty żywotności baterii pod wpływem
podwyższonej temperatury na nieklimatyzowanym obiekcie............................................ 20
11. Realne znaczenie czynnika głębokości i ilości wyładowań na żywotność baterii. ...... 22
12. Realne znaczenie odchylenia napięcia pracy baterii dla żywotności baterii............... 24
13. Podsumowanie .................................................................................................................. 25
14. Wnioski.............................................................................................................................. 28
3
1. Wstęp
Trzy elementy w telekomunikacyjnych systemach mają zasadniczy wpływ na
bezpieczeństwo zasilania:
- baterie akumulatorów o pojemności zapewniającej odpowiednią rezerwę bateryjną
- zespoły prądotwórcze stacjonarne, lub przewoźne
- grupy eksploatacyjne, zapewniające właściwą obsługę urządzeń zasilających.
Analiza przeprowadzona dla wielkiego operatora stacjonarnej sieci telekomunikacyjnej
wykazała, że z wyżej wymienionych elementów, najbardziej ważą na kosztach rocznych, te
związane z zakupem i wymianą baterii. Poniżej podano strukturę kosztów rocznych dla tego
operatora w zakresie wymienionych elementów:
koszt łączny
osob. obsługi
koszt łączny
zespołów
18%
20%
koszt łączny
baterii
62%
Rys.1. Struktura rocznych kosztów związanych z utrzymaniem zasilania
Widać dominującą rolę kosztów baterii w kosztach rocznych. Także znaczna część kosztów
osobowych obsługi związana jest z obsługą baterii.
Zredukowanie tych kosztów miałoby duże znaczenie, zwłaszcza gdyby dokonano tego
używając łatwo dostępnych narzędzi.
Obecnie automatyczny monitoring baterii umożliwia zbieranie w sposób ciągły, kompletnych
danych o parametrach pracy baterii. Dane te mogłyby posłużyć do oceny aktualnego stanu
4
baterii - stopnia jej zużycia, gdyby istniała metoda umożliwiająca ocenę wpływu bieżących
parametrów pracy baterii na szybkość jej starzenia i gdyby zaaplikowano tą metodę do
ciągłej, bieżącej analizy w systemach monitoringu baterii.
Celem pracy jest uzyskanie jednolitych reguł matematycznych i opartych na nich algorytmów
do oceny ubytku żywotności baterii stacyjnych wskutek działania czynników mających
wpływ na żywotność baterii.
2. Czynniki wpływające na żywotność baterii
Wśród czynników wpływających na żywotność baterii najistotniejsze to:
-temperatura otoczenia
-ilość i głębokość rozładowań baterii
-napięcie pracy baterii
Poniżej zostanie rozważony wpływ każdego z tych czynników na żywotność baterii.
3. Wpływ temperatury na żywotność baterii
W rozpatrywaniu wpływu temperatury otoczenia na proces starzenia baterii istotne są dwie
przesłanki:
1) szybkość reakcji korozyjnych w funkcji temperatury (jak i podstawowych reakcji
elektrochemicznych) w ogniwach baterii jest określona równaniem Arrheniusa:
k = A*e
−E
RT
1)
gdzie:
A- stała
E- energia aktywacji
T- temperatura bezwzględna
R- stała gazowa
2) szybkość starzenia baterii, a więc szybkość reakcji korozyjnych (równanie1), wzrasta
dwukrotnie przy wzroście temperatury o 10 K. Jest to fakt wynikający z empirycznych
obserwacji.
Dwie powyższe przesłanki prowadzą do następującej sekwencji równań:
5
ko = A * e
−E
R*293o K
2)
gdzie ko – szybkość reakcji w znamionowej temperaturze otoczenia (tu 293°K, co
odpowiada 20°C)
2k o = A * e
−E
R ( 293+10 ) o K
3)
Dzieląc równania 2) i 3) przez siebie, a następnie logarytmując otrzymujemy:
E 1
1
1
ln( ) = (
−
)
R 303 293
2
stąd
E
* ( −0,001126 )
R
-0,6932=
E
≈ 6156
R
A więc równanie Arrheniusa przybiera następującą postać:
k = A*e
− 6156
4)
T
Żywotność jest odwrotnie proporcjonalna do szybkości reakcji (równanie 4), co jest
intuicyjnie zrozumiałe - im szybciej zachodzi reakcja korozji, tym krócej żyć będzie bateria.
Kwestia skalowania, czyli współczynnika proporcjonalności jest sprawą drugorzędną. Jednak
korzystnie byłoby przyjąć go tak, aby na osi odciętych otrzymać wartość rzeczywistej ilości
lat życia baterii. W tym celu przyjmiemy do skalowania równanie 4 w następującej postaci:
A*e
−6156
2930 K
=1
Stąd wyznaczymy dla T = 293°C A = 1325*106
Żywotność jest odwrotnie proporcjonalna do szybkości reakcji, co jest intuicyjnie zrozumiałe
- im szybciej zachodzi reakcja korozji, tym krócej żyć będzie bateria.
6
Funkcja
10
f (T )
przedstawia szukaną postać zależności żywotności od temperatury bezwzględnej (skalowanie
dla 10 lat żywotności w warunkach znormalizowanych). Zatem ostateczna postać g(T) jest
następująca (po podstawieniu f(T) z równania 4 ):
g(T)=
g(T) = 0,75*10-8 * e
6156
T 0K
5)
Jej wykres przedstawiono na rys.2. Jednak ponieważ wygodniej jest posługiwać się
temperaturą w skali Celsjusza, a zależności między wartościami w obu skalach są liniowe,
wystarczy wyskalować oś rzędnych w odpowiedniej skali.
25
20
lata
15
10
5
0
1
10
2
3
4
5
6
7
8
9
10
15
11
12
13
14
15
20
16
17
25
18
19
20
21
22
30
23
24
25
26
35
27
28
29
30
31
40
temperatura °C
Rys. 2. Wykres zależności żywotności baterii od temperatury
Posługiwanie się tą zależnością (rów. 5) w algorytmach nie jest korzystne ze względu na
wielką wartość współczynnika A. Dlatego korzystnie byłoby aproksymować tę krzywą (rys.2)
funkcją, któryby miałaby korzystniejszą postać zapisu. Widać z wykresu, że mogłaby to być
ćwiartka paraboli 0,022*t2 przesunięta w prawo o wektor o module 40 i w górę o wektor o
module 2,5 więc o równaniu
g(t) = 0,022*(t-40)2 + 2,5.
6)
7
Poniżej na rysunku 3. przedstawiono nałożone na siebie obie krzywe: oryginalną i
aproksymowaną (kolor czerwony). Wyznaczony błąd względny średni całkowity liczony
jako:
δ=
fi − gi
1
*100% = 8,6 %
*∑
n i
fi
7)
Natomiast w zakresie temperatur najbardziej użytecznym 10°C÷30°C ten błąd wynosi 4,6%.
25
20
lata
15
10
5
0
1
10
2
3
4
5
6
15
7
8
9
10
11
12 13
14 15
20
16 17 18
25
19 20 21
22 23 24
30
25 26 27
35
28 29 30
31
40
temperatura °C
Rys. 3. Wykres zależności żywotności baterii od temperatury
Przedstawiony przebieg krzywej aproksymującej układa się dość charakterystycznie
względem krzywej oryginalnej. Obie krzywe przecinają się dla wartości argumentu mniej
więcej w środku skali na osi rzędnych. W pierwszej połowie wartości rzędnych krzywa
aproksymująca leży nad krzywą aproksymowaną, a w drugiej pod tą krzywą. Zatem nasuwa
się możliwość korekcji aproksymacji przez zastosowanie funkcji sinus ze zmienionym
znakiem.
8
Nowa formuła po tej korekcji będzie miała następującą postać:
g(t) = 0,022*(t-40)2 + 2,5- 0,8 sin(
π
15
(t − 10) )
8)
Na rys.4. przedstawiono przebieg krzywych. Widać ich dobrą zbieżność w niemal całym
zakresie funkcjonalnym temperatury (10÷40°C).
Błąd obliczony wg formuły 6) wynosi: δ ≈ 2,5%, natomiast w zakresie temperatur najbardziej
użytecznym 10°C÷30°C ten błąd wynosi około 1%.
25
20
lata
15
10
5
0
1
10
2
3
4
5
6
15
7
8
9
10
11
12 13
14 15
16 17 18
ratura
20
25
19 20 21
22 23 24
30
25 26 27
35
28 29 30
31
40
temperatura °C
Rys. 4. Wykres zależności żywotności baterii od temperatury
4. Wpływ głębokości i ilości wyładowań baterii na jej żywotność
Zależność ilości dostępnych cykli (żywotność cykliczna baterii) i głębokości
wyładowań baterii jest dana w formie krzywych eksperymentalnych dla różnych typów
baterii. Można te krzywe sprowadzić do jednej postaci. Określimy ją jako kanoniczną.
Umożliwia to fakt podobieństwa krzywych. Przejście od jednej krzywej do drugiej odbywa
9
się przez proporcjonalne przeskalowanie osi odciętych. Przy czym należy zaznaczyć, że
szczególnie istotne jest podobieństwo krzywych w zakresie płytkich wyładowań (≤ 60%).
Według przeprowadzonych badań dla TP S.A. około 90% przerw w zasilaniu z sieci na
obiektach nie przekracza długości 3 godz, przy rezerwie bateryjnej wymaganej – 8 godz. Na
rys.5. przedstawiono taką krzywą standaryzowaną dla 1000 cykli przy wyładowaniu 60%.
1,2
glębokość wyładowania
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
1
500
2
3
4
1000
5
6
7
8
1500
9
10
11
12
2000
13
14
15
16
2500
17
18
19
20
3000
ilość cykli
Rys.5. Krzywa standaryzowana zależności ilości cykli od głębokości wyładowań
Krzywa w tej postaci jest jednak mało użyteczna. Dla efektywnego korzystania z niej trzeba
określić ją w formie zależności funkcyjnej.
W tym celu posłużymy się metodą wyrównywania.
Wstępnie oceniamy na podstawie obejrzenia zbiorów wykresów dla różnych funkcji, że
szukana krzywa może należeć do rodziny opisanej równaniem:
y = a*xb
9)
Wyrównujemy przy pomocy równań: X = log(x)
i
Y= log(y),
gdzie (x,y) są współrzędnymi punktów krzywej z rys.5. Jeśli krzywa należy do tej rodziny to:
Y = log a + bX
10)
10
Sprawdzamy na wykresie, czy otrzymamy prostą.
Poniżej w tabeli 1 zapisano odpowiednie zbiory wartości dla równania 10:
Tabela 1. Zbiory wartości równania 10.
x
750
1000
1250
1500
1750
2000
2250
2500
2750
3000
log(x)
2,88
3,00
3,10
3,18
3,24
3,30
3,35
3,40
3,44
3,48
y
0,8
0,6
0,48
0,4
0,34
0,3
0,27
0,24
0,22
0,2
log(y)
-0,10
-0,22
-0,32
-0,40
-0,47
-0,52
-0,57
-0,62
-0,66
-0,70
Wykres sporządzony na podstawie tej tabeli podano na rys.6.
Jak widać, otrzymujemy prostą, a więc y(x) należy do postulowanej rodziny krzywych
(równanie 9)
Współczynnik b w równaniu 10) wyznacza się jako:
b=
Δ log( y )
− 0,7 − (−0,1) − 0,6
=
=
= -1
Δ log( x)
3,48 − 2,88
0,6
Współczynnik a znajduje się w następujący sposób.
Ponieważ b = -1, to odcinek prostej według równania 9, tworzy z osią odciętych kąt 45°.
Zatem log(a) = 2,8. Stąd a ≈ 630, a więc zapis funkcyjny w postaci 9) będzie wyglądał
następująco:
y=
630
x
11)
11
Rys. 6. Wykres funkcji Y = f(X) (rów. 10)
Na rys.7. podano wykresy krzywej standardowej-kolor różowy i krzywej aproksymującejkolor czarny. Błąd względny średni całkowity liczony jako:
12
fi − gi
1
*100% = 4,4 %
*∑
n i
fi
δ=
12)
Z wykresu na rys. 7. widać, że krzywa aproksymująca leży nieznacznie powyżej krzywej
standardowej na całej długości. Zatem należy dokonać jej przesunięcia w dół. Z wykresu
oszacowano tą wartość jako -0,01. Ostatecznie funkcja przyjmie postać:
y=
630
-0,01
x
13)
Na rys. 8. przedstawiono przebieg tej krzywej i krzywej standardowej.
Błąd względny średni całkowity δ ≈ 1,5 %.
1,2
głębokość wyładowania
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
1
500
2
3
4
1000
5
6
7
8
1500
9
10
11
12
2000
13
14
15
16
2500
17
18
19
Rys.7. Krzywe standaryzowana zależności ilości cykli od głębokości wyładowań i
aproksymująca ją krzywa ( równanie 11)
13
20
3000
ilość cykli
1,2
głębokość wyładowania
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
1
2
500
3
4
5
1000
6
7
8
9
10
1500
11
12
13
14
15
2000
16
2500
17
18
19
20
3000
ilość cykli
Rys.8. Krzywe standaryzowana zależności ilości cykli od głębokości wyładowań i
aproksymująca ją krzywa skorygowana (równanie 13)
5. Wpływ odchyłki napięcia pracy buforowej na żywotność baterii
Długotrwałe poddanie baterii podwyższonemu, lub obniżonemu napięciu (np. podczas
pracy buforowej) prowadzi do przyspieszonego starzenia i, w efekcie, do utraty żywotności.
Według eksperymentalnych danych wzrost napięcia (ΔU) o każde 0,2 V powyżej (lub
poniżej) zalecanej, optymalnej wartości, zmniejsza żywotność baterii dwukrotnie.
Szukamy więc funkcji postaci
y = aΔU
14)
takiej że:
a0,2 = 2
15)
lub inaczej
a-0,2 =
1
2
Logarytmując wyrażenie 15) otrzymamy:
14
0,2 ln(a) = 0,6931
więc
ln(a) = 3,4655
stąd
a = 32
Zatem funkcja 14) przyjmuje postać:
y = 32-x
16)
A żywotność można wyrazić jako:
L = Lzn*a-ΔU
Więc:
L = Lzn*32-ΔU
17)
Gdzie Lzn - jest żywotnością baterii dla znamionowego napięcia pracy.
Na rys. 9. przedstawiono krzywą obrazującą zależność 17).
90
80
żywotność w procentach
70
60
50
40
30
20
10
0
1
50
2
3
4
5
200
6
7
8
400
9
mV
odchyłka napięcia
Rys. 9. Przebieg krzywej żywotności baterii w funkcji odchyłki napięcia pracy
Widać, że podana zależność y = 32-x dobrze spełnia postawione warunki:
15
10
32 -0,2 0,5
=
= 0,5 ;
1
32 −0
32 −0, 4 0,25
=
= 0,5
0,5
32 −0, 2
dwukrotny wzrost wartości przy wzroście argumentu o ΔU = 0,2 V
6. Procedura zliczania kolejnych odcinków czasowych starzenia baterii dla czynnika
temperaturowego.
Zjawisko starzenia baterii pod wpływem podwyższonej temperatury ma charakter
addytywny. Więc poszczególne odcinki czasu pracy baterii można dodawać stosując
odpowiednie wagi wynikające z wpływu temperatury – krzywa na rys.4.
Krzywa ta, tak jak i odpowiadająca jej zależność funkcyjna, przedstawiająca wpływ
temperatury na starzenie baterii, a ściślej na czas jej przydatności do użytkowania, ma oś
odciętych wyskalowaną w kolejnych liczbach naturalnych (na rys.4 podano już
przeskalowaną oś odciętych).
Przeskalowanie do rzeczywistej temperatury jest bardzo proste i odbywa się zgodnie z
formułą:
T [oC] = X +9;
lub
T [oK] = X +281
Poszczególne, kolejne odcinki czasu, odpowiadające długością odstępom między
poszczególnymi pomiarami, oznaczmy Δit (Ti), Ti oznacza wartość i-tego pomiaru
temperatury. Formalnie zapis ten nie do końca jest poprawny, gdyż sugeruje on zależność Δit
od Ti, podczas gdy, podkreśla on jedynie wagę temperatury i konieczność odniesienia
poszczególnych odcinków czasu do odpowiadającej im, zgodnej z temperaturą żywotności
baterii według przedstawionej na rys.4. krzywej. Natomiast wartości poszczególnych Δit
przyjmuje się jednakowe, odpowiadające cyklicznym pomiarom parametrów pracy baterii w
równych odstępach czasowych.
Proponuje się następujący algorytm zliczania odcinków czasu w jednostkach względnych:
L =∑
i
Δ i t (Ti )
f i (Ti )
18)
gdzie fi(Ti) jest wartością funkcji żywotność dla danej temperatury Ti (równ. 7, 8 )
16
W skali jednej doby:
Ld = ∑
i
Δ i t (Ti )
1
1
= ∑
,
f i (Ti )
k i f i (Ti )
19)
gdzie k czynnik skalujący równy:
4*24 = 96 dla 15 minutowego odstępu czasowego między kolejnymi pomiarami
2*24= 48 dla półgodzinnego odstępu
24 dla godzinnego odstępu
wartość fi(Ti), zgodnie z krzywą na rys.4. i odpowiadającą jej zależnością funkcyjną,
przyjmujemy w dniach (a nie latach).
Można podać Ld w procentach mnożąc powyższe przez 100:
Ld=
1
1
*100
∑
k i f i (Ti )
20)
Tak zliczone odcinki czasu na początku następnej doby dzielimy przez 365, skalując wartości
do roku, dodajemy do wartości czasu pracy baterii zapisanego w rejestrze zawierającym sumę
wcześniej zliczonych wartości Ld Aktualna żywotność baterii LA, wyrażana w procentach
jako ułamek początkowej żywotności baterii, przedstawia następująca formuła:
LA[%] = 100 - ∑Ld[%]
21)
gdzie ∑Ld[%] jest aktualna wartością w rejestrze czasu pracy baterii.
7. Procedura zliczania zdarzeń związanych z wyładowaniami baterii
Pierwszym problemem jest identyfikacja głębokości wyładowania baterii. Dokonać
tego można przez pomiar czasu wyładowania i prądu wyładowania. Oczywiście jest kwestia
dokładności pomiaru, który z natury nie jest ciągły, ale dyskretny. Istotna jest też założona
rezerwa bateryjna, do której będziemy odnosić wyładowany ładunek, aby określić głębokość
wyładowania.
Określamy głębokość wyładowania GW[%] jako:
∑Δ t *I
i
GW[%] =
i
i
22)
REZ
Gdzie Δit - odcinki czasu, odpowiadające odstępom między poszczególnymi pomiarami
REZ- rezerwa bateryjna
17
Określamy następnie odpowiadającą tej głębokości ilość cykli Ni z krzywej na rys.5. i
odpowiadającej jej zależności:
Ni=
630
GWi + 0,01
23)
Odwrotność tej wielkości pomnożonej przez sto jest ubytkiem żywotności baterii wskutek
wyładowania. Dodajemy tą wartość do rejestru pracy baterii zawierającego sumę wcześniej
zliczonych wartości: 100 * ∑
1
.Aktualna żywotność baterii LA, wyrażana jako procent
Ni
początkowej żywotności baterii, przedstawia następująca formuła:
LA[%] = 100 - 100 * ∑
gdzie 100 * ∑
1
Ni
24)
1
jest aktualna wartością w rejestrze pracy baterii z tytułu wyładowań.
Ni
Rejestr ten może być tym samym rejestrem czasu pracy baterii, co rejestr używany do
zliczania czasu pracy baterii przy rozpatrywaniu wpływu czynnika podwyższonej
temperatury. Jest to możliwe dzięki posługiwaniu się jednostkami względnymi.
Podane wyżej wzory można znacznie uprościć przy pewnych założeniach.
Z reguły podczas pracy bateryjnej na obiekcie prąd pobierany z baterii jest stały i równy
wielkości rezerwy bateryjnej. Wtedy wzór 22) przyjmuje postać:
∑Δ t
i
GW[%] =
i
25)
REZ
Dalsza procedura jest identyczna.
Błąd względny pomiaru wynikający z dyskretnego charakteru pomiaru czasu równy jest
długości odstępu czasu między pomiarami równy Δt podzielonej przez sumę ∑Δit – równej
długości czasu wyładowania. Więc im krótszy czas wyładowania, tym większy błąd
względny, ale jednocześnie wyładowania o tak krótkim czasie, porównywalnym z odstępem
miedzy kolejnymi pomiarami, mają znikomy wpływ na ubytek żywotności (zgodnie z krzywą
na rys.5.).
18
8. Procedura zliczania odcinków czasu pracy baterii uwzględniająca wpływ
podwyższonego napięcia pracy.
Na początku trzeba zaznaczyć, że przyspieszone starzenie może być powodowane
zarówno przez podwyższone, jak i obniżone napięcie, czyli przez odchylenie napięcia od
poziomu optymalnego.
Odchyłkę napięcia oznaczymy jako ΔiU, a odpowiadający jej odcinek czasu pracy baterii jako
Δit, przy czym wszystkie Δit są sobie równe i równe Δt ponieważ odstęp między kolejnymi
pomiarami jest stały.
Wyrażenie L przedstawiające ubytek żywotności, równy czasowi pracy przeskalowanemu ze
względu na odbiegające od optymalnego napięcie pracy, ma następującą postać:
Lj =
1
Ż
Δit
∑ 32
i
− Δ iU
=
1[ rok ]
365 * k * Ż
∑ 32
i
1
− Δ iU
26)
gdzie występujące symbole mają następujące znaczenie:
Ż – żywotność nowej baterii w latach (deklarowana przez producenta)
k- czynnik skalujący równy:
4*24 = 96 dla 15 minutowego odstępu czasowego między kolejnymi pomiarami
2*24= 48 dla półgodzinnego odstępu
24 dla godzinnego odstępu
liczba 365 w mianowniku wyrażenia oznacza, że skalujemy wyrażenie do jednostek
żywotności w latach.
Można podać Lj w procentach mnożąc powyższe równie przez 100.
Tak zliczone odcinki czasu na początku następnej doby dodajemy do wartości czasu pracy
baterii zapisanego w rejestrze zawierającym sumę wcześniej zliczonych wartości Lj Aktualna
żywotność baterii LA, wyrażaną w procentach jako ułamek początkowej żywotności baterii,
przedstawia następująca formuła:
LA[%] = 100 - ∑Lj[%]
27)
gdzie ∑Lj[%] jest aktualną wartością w rejestrze czasu pracy baterii.
19
9. Formuła zbiorcza uwzględniająca wpływ wszystkich czynników na żywotność baterii.
Są to następujące czynniki:
- podwyższona temperatura otoczenia
- wyładowanie baterii o określonej głębokości
- napięcie pracy odbiegające od optymalnego.
Wszystkie te czynniki działają jednocześnie na baterię, a łączny efekt ich wpływu sumuje się,
gdyż zjawiska wywołane przez wyżej wymienione czynniki mają charakter addytywny w
zakresie niedużych narażeń (np. 10% każdy z czynników addytywnie daje 70%, a
multiplikatywnie 0,9*0,9*0,9 = 73%). To sprawia, że rejestr czasu pracy baterii, występujący
przy rozpatrywaniu wcześniej każdego z tych czynników indywidualnie może być wspólny.
L=
1[ rok ]
1
1
*100 +
∑
365 * k * Ż
365 * k i f i (Ti )
∑ 32
i
1
− Λ iU
+100 ∑
i
GW i + 0,01
630
28)
Ta pozornie skomplikowana formuła jest dość łatwa do realizacji programowej. Wystarczy,
aby kolejno realizowane były po każdym cyklu pomiarowym przedstawione wcześniej
procedury zliczania czasu pracy baterii dla każdego z wymienionych wyżej czynników.
10. Oszacowanie w oparciu o model utraty żywotności baterii pod wpływem
podwyższonej temperatury na nieklimatyzowanym obiekcie.
Jest to oszacowanie „od góry”, zakładające ekstremalnie niekorzystne warunki
pogodowe (bardzo wysoka temperatura). Dlatego nie rozważa się obniżenia temperatury
poniżej temperatury znamionowej 20°C, co jest pewną idealizacją, ale uzasadnioną przy
oszacowaniu „od góry”.
W tabeli 2 podano krytycznie wysokie temperatury powietrza na zewnątrz obiektów (lub szaf)
z bateriami.
20
Tabela 2.
miesiąc
temperatura w
nocy
lipiec
sierpień
czerwiec
wrzesień
maj
kwiecień
październik
pozotałe
czas-część
roku
20
20
15
15
15
15
15
<15
temperatura w
dzień
1/24
1/24
1/24
1/24
1/24
1/24
1/24
5/24
czas-część
roku
35
35
30
30
25
25
20
<15
1/24
1/24
1/24
1/24
1/24
1/24
1/24
5/24
W tabeli 3. podano szacunkowe temperatury krytyczne wewnątrz nieklimatyzowanych
obiektów (lub szaf) odpowiadające temperaturom powietrza z tabeli 1.
Tabela 3.
miesiąc
temperatura
w nocy [°C]
lipiec
sierpień
czerwiec
wrzesień
maj
kwiecień
październik
pozotałe
temperatura
czas -część roku w dzień [°]
25
25
20
20
20
20
20
15*
1/24
1/24
1/24
1/24
1/24
1/24
1/24
5/24
40
40
35
30
25
25
20
15*
czas-część roku
1/24
1/24
1/24
1/24
1/24
1/24
1/24
5/24
Zamiast wartości z gwiazdką przyjmiemy temperaturę znamionową w dalszych obliczeniach.
Poniżej obliczono dla podanych wartości temperatur wyrażenie określające żywotność baterii:
g(t) = 0,022*(t-40)2 + 2,5- 0,8 sin(
π
15
(t − 10) )
W jednostkach bezwzględnych:
20°C → 10 lat
25°C → 7,45 lat
35°C →3,75 lat
30°C→5 lat (50%)
40°C →2,25 lat
W jednostkach względnych:
20°C → 1→ 100%
25°C → 0,745→74,5%
35°C →0,375 →37,5%
21
30°C→0,5→50%
40°C →0,225 →22,5%
Mając te dane możemy obliczyć żywotność L baterii poddanej warunkom pracy w
temperaturach według tabeli 3.
L=
∑L
ti
* Δi
i
Gdzie:
Lti – obliczone żywotności dla temperatur ti
Δi – odcinki czasu odpowiadające występowaniu ti
L=
16
4
1
1
2
*10+
*7,45+
*5+
*3,75+
*2,5 ≈ 8,5 lat
24
24
24
24
24
lub w jednostkach względnych 85%.
Uzyskany wynik jest bardzo ważny. Na jego podstawie wiemy, że z powodu podwyższonej
temperatury na obiektach nieklimatyzowanych bateria może stracić maksymalnie około 15%
swojej żywotności. Nie jest to aż tak dużo, jak się potocznie uważało. Warto by, w świetle
tego wyniku, przemyśleć sensowność stosowania klimatyzacji na obiektach
telekomunikacyjnych.
11. Realne znaczenie czynnika głębokości i ilości wyładowań na żywotność baterii.
W przypadku baterii stacyjnych wpływ wyładowań nie jest znaczący. Przeanalizujemy
to na przykładzie danych o przerwach w zasilaniu na obiektach dla jednego z obszarów TP
S.A. dotyczących lat 2004 i 2005.
22
Tabela 4. Przerwy w zasilaniu zanotowane na obiektach TP S.A.
Obszar PS w Lublinie
Dane z roku
2004
2005
Okres roku
Letni
m-ce IVIX
Zimowy
m-ce XIII
razem
Letni
m-ce IVIX
Zimowy
m-ce XIII
razem
Liczba przerw krótkich <1h
5307
5539
10846
6160
3759
9919
Liczba przerw średnich 1-3h
622
813
1435
735
486
1221
Liczba przerw długich 3-12 h
421
577
998
579
371
950
Liczba przerw bardzo
długich <12 h
84
102
186
109
34
143
Uwagi:
Liczba obiektów wzrosła z około 500 - rok 2004 do 640 - rok 2006.
Na podstawie tej tabeli, przyjmując ilość obiektów-500, otrzymujemy przeciętnie w roku na
obiekt:
Przerw krótkich <1h – 20
Średnich 1÷3h ~3
Długich 3÷12h ~2
Bardzo długich >12h ~0,35
Tabela 5. Wpływ wyładowań baterii na jej żywotność
bateria o żywotności przerwy
cyklicznej znamion.
500
rezerwa bateryjna na obiekcie
8h
krótkie
0,86%
suma
12h
0,59%
suma
24h
suma
0,33%
średnie 0,37% 2,00% 0,17% 1,51% 0,12% 0,83%
750
długie
0,75%
0,75%
0,38%
krótkie
0,57%
0,39%
0,22%
średnie 0,25% 1,33% 0,11% 1,00% 0,08% 0,55%
1000
długie
0,50%
0,50%
0,25%
krótkie
0,43%
0,29%
0,17%
średnie 0,18% 1,00% 0,08% 0,75% 0,06% 0,42%
długie
0,38%
0,38%
23
0,19%
W tabeli 5 podano obliczoną utratę żywotności baterii wskutek rzeczywistych wyładowań
baterii w skali roku dla założonych wartości rezerwy bateryjnej i znamionowych żywotności
baterii (cyklicznych). Z otrzymanych rezultatów widać, że nawet w przypadku najmniej
korzystnym, rzadko spotykanym w rzeczywistości (8h rezerwa, 500-cykli żywotność),
wskutek wyładowań następuje roczny ubytek żywotności na poziomie 2 %. Przy innych
czynnikach ograniczających żywotność baterii o około 30 % (rozpatrzone w innych częściach
opracowania), widać, że maksymalny łączny ubytek żywotności baterii z tego powodu jest na
poziomie, co najwyżej kilkunastu procent, a w olbrzymiej większości przypadków nie
przekracza 10%.
12. Realne znaczenie odchylenia napięcia pracy baterii dla żywotności baterii
1,20
1,00
0,80
0,60
0,40
0,20
0,00
2,17
2,2
2,23
2,26
2,29
V
Rys.10. Rozrzut napięć ogniw w baterii wieloogniwowej δ ≈ 0,03 V
W baterii złożonej z wielu szeregowo połączonych ogniw istnieje naturalny rozrzut ich
napięć. To powoduje, że stosując optymalne napięcie pracy buforowej dla takiej baterii jako
n*Uopt, gdzie Uopt - optymalne napięcie jednego ogniwa, a n – liczba ogniw w baterii, wcale
nie zapewniamy optymalnego napięcia na każdym ogniwie baterii. Aby zapewnić odpowiedni
poziom napięcia na ogniwach wykazujących niższe wartości, sprawiamy, że na części ogniw
napięcie musi mieć wartość wyższą od optymalnej. Zjawisko naturalnego rozrzutu napięć
ogniw baterii pokazano na rys.10. Napięcia te, dla odpowiednio licznej populacji, układają się
24
zgodnie z krzywą rozkładu normalnego z maksimum w punkcie Uopt , w podanym przypadku
= 2,23 V i odchyleniem standardowym δ ≈ 0,03 V.
Z właściwości rozkładu normalnego wynika, że:
- w zakresie Uopt± δ (2,2 V ÷2,26 V) znajdują się napięcia 68% ogólnej ilości ogniw,
- w zakresie Uopt± 2δ (2,17 V ÷2,29 V) znajdują się napięcia 95% ogólnej ilości ogniw
- w zakresie Uopt± 3δ (2,14 V ÷2,32 V) znajdują się napięcia 99,7% ogólnej ilości ogniw
Praktyczne znaczenie ma drugi z podanych zakresów, choć jeśli weźmie się pod uwagę, jak
istotny wpływ na pracę baterii może mieć jedno wadliwe ogniwo, a takim z pewnością stanie
się ogniwo długotrwale niedoładowane, to warto przyjąć w praktyce zakres trzeci.
Z otrzymanej krzywej zależności żywotność baterii (a ściślej ogniw baterii) od napięcia pracy
i powyższych rozważań wynika, że 27 % ogniw ma napięcie pracy w zakresie 2,17V÷2,2V
lub 2,26V÷2,29V, co odpowiada odchyleniu od napięcia optymalnego o 0,03V÷0,06V. Takie
odchylenie napięcia skutkuje, zgodnie z krzywą na rys. 9. zmniejszeniem żywotności ogniw
do poziomu 81÷90 %.
Około 5 % ogniw (dokladnie 4,7%) ma napięcie pracy w zakresie U< 2,17V lub U> 2,29V, co
odpowiada odchyleniu od wartości optymalnej o więcej niż 0,06V. Takie odchylenie napięcia
skutkuje, zgodnie z krzywą na rys. 9., zmniejszeniem żywotności ogniw do poziomu 70÷81%.
Praktyczne znaczenie powyższych rozważań jest następujące:
Żywotność baterii jest zmniejszona średnio do poziomu 80% z powodu naturalnego
rozrzutu napięć ogniw, który jest nieunikniony.
Na to nakładają się sytuacje, odstępstw napięcia pracy całej baterii od wartości optymalnej, co
skutkuje zmniejszeniem żywotności baterii zgodnie z krzywą na rys. 9.
13. Podsumowanie
Rozpatrzono wpływ trzech podstawowych czynników na żywotność baterii:
-temperatura otoczenia
-ilość i głębokość rozładowań baterii
-napięcie pracy baterii
Zależność wpływu temperatury otoczenia na żywotność baterii wyprowadzono wychodząc
z dwóch przesłanek:
1) szybkość reakcji korozyjnych w funkcji temperatury w ogniwach baterii jest określona
równaniem Arrheniusa:
25
k = A*e
−E
RT
2) szybkość starzenia baterii, a więc szybkość reakcji korozyjnych (równanie1), wzrasta
dwukrotnie przy wzroście temperatury o 10° K. Jest to fakt wynikający z empirycznych
obserwacji.
Otrzymana zależność była jednak niedogodna do stosowania w algorytmach obliczeń (iloczyn
bardzo wielkich liczb przez bardzo małe). Dlatego zastosowano jej aproksymację funkcją
kwadratową i sinusoidalną:
g(t) = 0,022*(t-40)2 + 2,5- 0,8 sin(
π
15
(t − 10) )
Wyznaczony błąd względny średni całkowity aproksymacji obliczony wg formuły 6) wyniósł:
δ ≈ 2,5%, natomiast w zakresie temperatur najbardziej użytecznym 10°C÷30°C ten błąd
wynosi około 1%.
Zależność ilości dostępnych cykli (żywotność cykliczna baterii) i głębokości wyładowań
baterii była dana w formie krzywych eksperymentalnych dla różnych typów baterii. Krzywe
te sprowadzono do jednej postaci (dzięki podobieństwu krzywych- przejście od jednej
krzywej do drugiej odbywa się przez liniowe przeskalowanie osi odciętych). Postać tą
określono jako kanoniczną. Dla efektywnego korzystania z niej trzeba było określić ją w
formie zależności funkcyjnej. W tym celu posłużyno się metodą wyrównywania.
Oceniając wstępnie (na podstawie obejrzenia zbiorów wykresów dla różnych funkcji), że
szukana krzywa może należeć do rodziny opisanej równaniem:
y = a*xb
Wyrównywano przy pomocy równań: X = log(x)
i
Y= log(y),
gdzie (x,y) są współrzędnymi punktów krzywej z wykresu (rys.5). Jeśli krzywa należy do tej
rodziny to:
Y = log a + bX
Sprawdzono na wykresie (rys.6) dla zbiorów wartości rów.10 (tab.1), że rzeczywiście
otrzymano prostą.
Wyznaczono współczynniki a i b i ostatecznie otrzymano równanie obrazujące zależność
ilości cykli od głębokości wyładowań:
y=
630
x
Błąd względny średni całkowity aproksymacji wyniósł: δ ≈ 4,4%. Po korekcji funkcji do
postaci:
y=
630
+ 0,01
x
26
Przy błędzie δ ≈ 1,5%.
Wpływ odchyłki napięcia pracy buforowej na żywotność baterii
Szukano funkcji postaci
y = aΔU
przy założeniu według eksperymentalnych danych, że wzrost napięcia (ΔU) o każde 0,2 V
powyżej (lub poniżej) zalecanej, optymalnej wartości, zmniejsza żywotność baterii
dwukrotnie:
a0,2 = 2
Po logarytmowaniu tego równania otrzymano a = 32 więc:
y = 32-x
A żywotność:
L = Lzn*32-ΔU
gdzie Lzn - jest żywotnością baterii dla znamionowego napięcia pracy
W dalszym ciągu przedstawiono procedurę zliczania kolejnych odcinków czasowych
starzenia baterii ze względu na wszystkie wymienione czynniki, co jest szczególnie ważne w
konstrukcji programów komputerowych współpracujących z komputerowymi systemami
nadzoru dla automatycznej bieżącej oceny zaawansowania procesów starzeniowych
nadzorowanej baterii.
Otrzymane zależności zastosowano do oszacowania realnej utraty żywotności baterii
wskutek ekstremalnych wartości czynników niekorzystnie wpływających na żywotność
baterii. Wskutek ekstremalnie niekorzystnych (choć naturalnych) warunków termicznych
pracy baterii, maksymalny ubytek jej żywotności może wynieść 15%.
Przeciętne warunki awaryjności sieci elektroenergetycznej występujące w polskich
warunkach narażają baterie stacyjne na utratę żywotności na poziomie nie przekraczającym
2% w skali rocznej, co w ciągu całego życia baterii daje uszczerbek żywotności na poziomie
kilkunastu procent (minimum 10%).
Naturalnie występujący rozrzut napięcia ogniw baterii prowadzi średnio do 20% ubytku
żywotności (wskutek potrzeby podniesienia napięcia na baterii, aby odpowiednia ilość ogniw
baterii miała napięcie na odpowiednim poziomie).
27
14. Wnioski
Wyrażenie wpływu poszczególnych czynników na żywotność baterii w jednolitej
postaci, najpierw równań algebraicznych, a następnie w formule algorytmicznej zliczającej
dla ustalonej długości przedziału czasowego między poszczególnymi pomiarami da się łatwo
zastosować do programów współpracujących z systemami monitoringu baterii.
Obliczone na podstawie uzyskanych zależności maksymalne wartości wpływu
poszczególnych czynników na żywotność baterii pracującej jako podstawowe źródło
rezerwowe w telekomunikacyjnych systemach zasilania wyniosły odpowiednio (liczone jako
ubytek żywotności w skali całego życia baterii):
- wysoka temperatura -15 %
- wyładowania baterii w trakcie pracy awaryjnej – 10%
- rozrzut napięć ogniw baterii – 20 %
Łączny wpływ rozpatrywanych czynników – 45 %.
Uzyskane rezultaty prowadzą do dwóch wniosków:
1) warto przemyśleć sensowność stosowania klimatyzacji w pomieszczeniach
bateryjnych wobec stosunkowo małego wpływu rzeczywistej temperatury otoczenia
na żywotność baterii
2) wobec dość znaczącego wpływu rozrzutu napięć poszczególnych ogniw baterii warto
przemyśleć sensowność zastosowania środków wyrównujących napięcia ogniw np.
przez wyrównywacze napięć.
28