Odbicie światła równanie zwierciadła

OPTYKA GEOMETRYCZNA
WYKŁAD 1
Czym jest światło? - Światło jako fala elektromagnetyczna.
Widmo promieniowania elektromagnetycznego, widmo słoneczne.
Krzywa wrażliwości widmowej oka.
Prawo odbicia światła: zasada Fermata, droga optyczna.
Zwierciadła płaskie – konstrukcja obrazu.
Zwierciadła kuliste wklęsłe i wypukłe; pojęcie ogniska i ogniskowej
Równanie zwierciadła.
Zasady konstrukcji obrazów tworzonych przez zwierciadła sferyczne wklęsłe
i wypukłe.
ODBICIE OD POWIERZCHNI CHROPOWATYCH (ROZPROSZONE) I GŁADKICH
ODBICIE OD POWIERZCHNI PŁASKICH – ZASADY KONSTRUKCJI OBRAZÓW
PRZEDMIOT A
POWIERZCHNIA ODBIJAJĄCA
OBRAZ POZORNY A’
PRZEDMIOTU A
OBRAZ POZORNY PRZEDMIOTU B
OBRAZ POZORNY PRZEDMIOTU B
(+)
KONWENCJA ZNAKÓW
UMOWNY KIERUNEK BIEGU ŚWIATŁA
(-)
W
(-)
O
(+)
KARTEZJAŃSKI
UKŁAD WSPÓŁRZĘDNYCH
ZWIERCIADŁO WKLĘSŁE
• Odległości przedmiotu i/lub obrazu od zwierciadła są traktowane jako
położone są po
stronie wierzchołka zwierciadła W i jako
jeśli
położone są po
stronie wierzchołka zwierciadła
• Rozmiary pionowe są
gdy mierzone są
gdy mierzone są
od osi optycznej
od osi optycznej i
jeśli
ODBIJAJĄCE POWIERZCHNIE SFERYCZNE
PROMIEŃ KRZYWIZNY R ZWIERCIADŁA
R<0
O
UMOWNY KIERUNEK BIEGU ŚWIATŁA
O
R>0
OGNISKO, OGNISKOWA
O
F
W
f
f<0
O
hp
θ
θ
F
ho
𝑓
𝑠
𝑠′
1 1 1
+ =
𝑠 𝑠′ 𝑓
F
W ognisku zwierciadła sferycznego
skupiają się tylko promienie biegnące
blisko osi optycznej zwierciadła
F
Tej wady pozbawione są
zwierciadła paraboliczne
𝟏 𝟏 𝟏
+ =
𝒔 𝒔′ 𝒇
Zwierciadło wklęsłe:
𝑓=
Zwierciadło wypukłe:
< 0 − 𝑧𝑤𝑖𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎𝑑ł𝑜 𝑤𝑘𝑙ę𝑠ł𝑒
> 0 − 𝑧𝑤𝑖𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎𝑑ł𝑜 𝑤𝑦𝑝𝑢𝑘ł𝑒
W jakiej odległości od zwierciadła znajduje się obraz punktu znajdującego się
w nieskończoności?
𝟏 𝟏 𝟏
= −
𝒔′ 𝒇 𝒔
Zwierciadło wklęsłe (f < 0):
Zwierciadło wypukłe (f > 0):
przedmiot w nieskończoności (𝑠 = −∞)
przedmiot w nieskończoności (𝑠 = −∞)
1
1
1
1 1
1
=
−
= → 𝑠 ′ = −𝑓
= −
= → 𝑠′ = 𝑓
𝑠′ −𝑓 −∞
𝑠′ 𝑓 −∞
O
F
F
zwierciadło płaskie: 𝑅 = ∞
1 2
1
= −
=→ 𝑠′ = 𝑠
𝑠′ 𝑅 −𝑠
s
s΄
O
Obraz tworzony przez zwierciadło wypukłe
-zasady konstrukcji
F
O
OBRAZ POZORNY
POWIĘKSZENIE (poprzeczne)
𝑝𝑜𝑤𝑖𝑒𝑘𝑠𝑧𝑒𝑛𝑖𝑒(𝑚) =
𝑟𝑜𝑧𝑚𝑖𝑎𝑟 𝑜𝑏𝑟𝑎𝑧𝑢 (ℎo)
𝑟𝑜𝑧𝑚𝑖𝑎𝑟 𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑𝑚𝑖𝑜𝑡𝑢 (ℎp)
ℎo
𝑠′
=−
ℎp
𝑠
𝒎=−
𝒔′
𝒔
• m < 0 – obraz odwrócony
• m > 0 – obraz prosty
• |m| < 1 – obraz pomniejszony
• |m| > 1 – obraz powiększony
PRZYKŁAD:
Przedmiot o wysokości 3 cm umieszczony jest w odległości 30 cm:
a) po lewej stronie sferycznego zwierciadła wypukłego o ogniskowej 10 cm,
b) po lewej stronie sferycznego zwierciadła wklęsłego o ogniskowej - 10 cm.
Obliczyć położenie obrazu s’, jego powiększenie m oraz podać jego charakterystykę.
1 1 1
+ =
𝑠 𝑠′ 𝑓
F
O
1 𝑠−𝑓
=
𝑠′
𝑓𝑠
a) zwierciadło wypukłe (f > 0)
𝑠′ =
𝑓𝑠
𝑠−𝑓
b) zwierciadło wklęsłe (f < 0)
O
F
RELACJA MIĘDZY POŁOŻENIEM PRZEDMIOTU I OBRAZU
 ĆWICZENIE LABORATORYJNE:
WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SFERYCZNEGO ZWIERCIADŁA WKLĘSŁEGO
ZWIERCIADŁO WKLĘSŁE (f < 0)
1 1 1
+ =
𝑠 𝑠′ 𝑓
np: 𝑓 = −10 cm
𝑠′
𝑓∙𝑠
=
𝑠−𝑓
𝑠′ =
𝑎∙𝑥
𝑦=
𝑥−𝑎
OBRAZY
POZORNE,
PROSTE
s’ (y)
−10 ∙ 𝑠
𝑠 − (−10 cm)
s (x)
f = -10 cm
OBRAZY RZECZYWISTE, ODWRÓCONE
ZWIERCIADŁO WKLĘSŁE (f <0)
1 1 1
+ =
𝑠 𝑠′ 𝑓
1
𝑉=
𝑠
1
𝑉 =
𝑠′
′
1
𝑃=
𝑓
𝑽′ = 𝑷 − 𝑽
𝑽 + 𝑽′ = 𝑷
𝑉 ′ = −0.10 − 𝑉
np: 𝑓 = −10 cm → 𝑃 = −0,1 cm-1
V’=1/s’
V = 1/s
0
-0,1
-0,08
-0,06
-0,04
-0,02
𝑦 = −𝑏 − 𝑥
0
0,02
-0,02
-0,04
-0,06
-0,08
1
-0,1
𝑃 = 𝑓 = −0,1 cm-1
𝑓 = −10 cm
-0,12