Wyznaczanie widma energetycznego wiązki elektronowej

Uniwersytet Warszawski
Wydział Fizyki
Janusz Harasimowicz
Nr albumu: 195891
Wyznaczanie widma energetycznego
wiązki elektronowej akceleratora
medycznego przy wykorzystaniu
metody Monte Carlo
Praca magisterska
na kierunku Fizyka
w zakresie Fizyki Biomedycznej
Praca wykonana pod kierunkiem:
dr Jarosława Żygierewicza
Zakład Fizyki Biomedycznej
Uniwersytet Warszawski
oraz
dr inż. Sławomira Wronki
Zakład Aparatury Jądrowej
Instytut Problemów Jądrowych
Warszawa, czerwiec 2006
Oświadczenie kierujących pracą
Oświadczam, że niniejsza praca została przygotowana pod moim kierunkiem i stwierdzam, że spełnia ona warunki do przedstawienia jej w postępowaniu o nadanie tytułu
zawodowego.
Data
Podpis kierującego pracą
Oświadczenie autora pracy
Świadom odpowiedzialności prawnej oświadczam, że niniejsza praca dyplomowa została
napisana przez mnie samodzielnie i nie zawiera treści uzyskanych w sposób niezgodny
z obowiązującymi przepisami.
Oświadczam również, że przedstawiona praca nie była wcześniej przedmiotem procedur
związanych z uzyskaniem tytułu zawodowego w wyższej uczelni.
Oświadczam ponadto, że niniejsza wersja pracy jest identyczna z załączoną wersją elektroniczną.
Data
Podpis autora pracy
2
Streszczenie
W przedstawionej pracy zaprezentowano metodę odtwarzania widma energetycznego
wiązki elektronowej akceleratora medycznego w oparciu o pomiar procentowej dawki
głębokiej w fantomie wodnym. Wykonano symulacje Monte Carlo wiązek monoenergetycznych, a następnie zaimplementowano algorytm wstecznej propagacji błędu, pozwalający na wyznaczenie udziału każdej z nich w zmierzonym rozkładzie dawki. Przeprowadzone testy wskazują, że zaproponowana technika pozwala na odtworzenie najbardziej prawdopodobnej energii i szerokości połówkowej rozkładu energetycznego, zaś
niedokładność ustawienia detektora w fantomie wprowadza błąd ±250 keV. Metodę
zastosowano również do wyznaczenia energii rzeczywistej wiązki. Uzyskano widmo
o szerokości połówkowej ~340 keV, osiągając różnicę w dopasowaniu dawek ~0,6 %.
Słowa kluczowe
akcelerator, wiązka elektronowa, Monte Carlo, algorytm wstecznej propagacji błędu
Dziedzina pracy (kody wg programu Socrates-Erasmus)
13.2 Fizyka
3
Spis treści:
1.
Wstęp ........................................................................................................................ 5
2.
Liniowy akcelerator medyczny................................................................................. 7
3.
Wiązki elektronowe ................................................................................................ 15
3.1.
System formowania wiązek elektronowych ....................................................... 15
3.2.
Charakterystyka wiązek elektronowych ............................................................. 16
3.3.
Modelowanie wiązek elektronowych ................................................................. 18
4.
Cel pracy ................................................................................................................. 20
5.
Materiały i metody.................................................................................................. 21
5.1.
Akcelerator medyczny ........................................................................................ 21
5.2.
Pomiary dozymetryczne ..................................................................................... 22
5.3.
Symulacje i obliczenia ........................................................................................ 22
6.
Pomiary wiązki elektronowej akceleratora Coline 15 ............................................ 24
7.
Symulacje Monte Carlo wiązek elektronowych ..................................................... 29
8.
Realizacja odwrotnej metody Monte Carlo ............................................................ 34
9.
Analiza metody i otrzymanych wyników ............................................................... 37
9.1.
Analiza metody dla wiązek o znanym widmie ................................................... 37
9.2.
Analiza zastosowania metody dla rzeczywistej wiązki ...................................... 51
9.3.
Weryfikacja otrzymanych wyników................................................................... 62
10.
Podsumowanie .................................................................................................... 65
11.
Dodatek 1: Specyfikacja komór jonizacyjnych .................................................. 66
12.
Bibliografia ......................................................................................................... 68
4
1. Wstęp
Radioterapia jest metodą walki z chorobami nowotworowymi przy wykorzystaniu
promieniowania jonizującego. Jej głównym celem jest dostarczenie dawki dostatecznej
do uzyskania miejscowego wyleczenia nowotworu bez powodowania nadmiernych
komplikacji w tkankach zdrowych. Jednak, w zależności od stopnia zaawansowania
choroby nowotworowej, wybierane są różne strategie prowadzenia terapii. Jeśli istnieje
szansa na uzyskanie trwałego wyleczenia, a za takie przyjmuje się pięcioletnie przeżycie bez objawów choroby, podejmowane jest leczenie radykalne. Jego celem jest zabicie
wszystkich komórek nowotworowych posiadających nieograniczoną zdolność rozmnażania i opanowanie procesu chorobowego. W przypadkach zaawansowanych zarówno
miejscowo, jak i z istniejącymi przerzutami odległymi, w których nie jest możliwe
trwałe wyleczenie, stosuje się leczenie paliatywne. Ma ono na celu łagodzenie bólu
i innych objawów chorobowych oraz zahamowanie na pewien okres rozwoju nowotworu. [17] [22]
Pierwsze próby zastosowania niskoenergetycznych promieni X podjęto pod koniec
XIX wieku do leczenia nowotworów skóry, jednak niska jakość oraz trudna dostępność
źródeł promieniowania znacząco ograniczały możliwości rozwoju radioterapii. Przez
dłuższy czas w celach terapeutycznych stosowano ręcznie aplikowane igły lub tubki
radu-226 albo też lampy rentgenowskie o małym natężeniu i stosunkowo niewielkiej
energii promieniowania X. Dopiero w połowie XX wieku, wraz z pojawieniem się wynalazków dokonanych na potrzeby wojskowe, rozpoczęła się era wysokoaktywnych
źródeł promieniotwórczych. Nastąpił gwałtowny rozwój radioterapii realizowanej za
pomocą izotopowych źródeł radioaktywnych umieszczanych w bezpośrednim sąsiedztwie napromienianych komórek: brachyterapii z użyciem źródeł zamkniętych oraz terapii radioizotopowej z użyciem źródeł otwartych. Kobalt-60, emitujący promieniowanie
gamma o energiach 1,17 MeV i 1,33 MeV, z powodzeniem wykorzystany został w terapii chorób nowotworowych przy użyciu zewnętrznych wiązek promieniowania jonizującego, tzw. teleradioterapii. Lata pięćdziesiąte XX wieku uznać należy za epokę aparatów (tzw. bomb) kobaltowych, jednak kolejne dziesięciolecia zdominowane zostały
przez techniki akceleracyjne.
5
Pojawienie się akceleratorów zwanych betatronami pozwoliło na radykalne zwiększenie energii promieniowania fotonowego. Możliwie stało się prowadzenie terapii
wiązkami o energii 20-25 MeV, odznaczającymi się znacznie korzystniejszymi dla pacjentów charakterystykami rozkładu dawki. Mimo to duży i utrudniający manewrowanie ciężar betatronów, stosunkowo niskie natężenie promieniowania X, a także niewielkie wymiary napromienianego pola spowodowały, że od połowy lat siedemdziesiątych
stopniowo zaprzestawano stosowania tych aparatów. Ich miejsce zajęły liniowe akceleratory elektronowe, dziś w teleradioterapii wykorzystywane najczęściej. Duże wartości
mocy dawki, szeroki zakres dostępnych energii promieniowania oraz możliwość pełnego obrotu wokół pacjenta należy uznać za podstawowe czynniki, które doprowadziły
zarówno do szybkiego upowszechnienia akceleratorów liniowych, jak i do zdominowania światowego rynku urządzeń radioterapeutycznych przez ten właśnie rodzaj przyspieszaczy. [17] [27] [31]
Współczesna radioterapia jest wciąż rozwijającą się gałęzią medycyny, fizyki i biologii. Jej skomputeryzowanie oraz wykorzystanie algorytmów wspomagających pracę
lekarzy i fizyków medycznych podniosło jakość leczenia i usprawniło pracę ośrodków
onkologicznych. Wprowadzono wiele nowych rozwiązań konstrukcyjnych, pozwalających na przeprowadzanie wysokospecjalistycznych zabiegów terapeutycznych oraz
stosowanie zupełnie nowych metod napromieniania. Za sprawą technik cyfrowych możliwa stała się integracja obrazowania diagnostycznego z planowaniem i weryfikacją
leczenia. Wyznacza to dalsze kierunki rozwoju radioterapii. Systemy planowania mogą
dziś uwzględniać bardzo dokładne trójwymiarowe obrazy anatomii pacjenta i lokalizacji
nowotworu, wymagają zatem precyzyjnych metod obliczania rozkładu dawki. Niezbędne staje się opracowanie nowych, pełniejszych modeli radiobiologicznych, pozwalających zmaksymalizować skuteczność terapii. Wzrasta konieczność bardzo dokładnego
ułożenia i unieruchomienia pacjenta w pozycji do napromieniania oraz kontroli tej pozycji. Ponadto należy spodziewać się rozwoju systemów zapewnienia jakości, umożliwiających kontrolowanie poprawności i powtarzalności przebiegu wszystkich etapów
złożonego procesu radioterapii. [2] [20]
6
2. Liniowy akcelerator medyczny
Źródłami wiązek promieniowania jonizującego w radioterapii są w znacznej mierze
liniowe akceleratory elektronowe. Ich główną zaletą jest duża moc dawki (dawka dostarczana w jednostce czasu) oraz wysoka energia promieniowania, zapewniająca
mniejszą dawkę naskórną przy leczeniu głębiej położonych tkanek. Ponadto przyspieszacze mogą wytwarzać dwa różne jakościowo typy promieniowania:
1) Niemal monoenergetyczne wiązki elektronów o energiach z zakresu od
4 MeV do 25 MeV, emitowane w ostrosłup o podstawie prostokąta, którego
wymiary na ogół nie przekraczają 25 cm x 25 cm w odległości terapeutycznej (zwykle 80–100 cm);
2) Wiązki fotonów, otrzymywane przez konwersję wiązki elektronowej na
promieniowanie hamowania; wiązki promieniowania X charakteryzują się
ciągłym widmem energetycznym ograniczonym energią elektronów inicjujących, padających na tarczę konwersji (target); maksymalne wymiary pól fotonowych sięgają 40 cm x 40 cm. [27]
Na rysunku 1 przedstawiono liniowy akcelerator medyczny produkcji polskiej.
Rys. 1. Akcelerator liniowy Coline 4 skonstruowany w Zakładzie Aparatury Jądrowej
ZdAJ IPJ w Świerku. Na rysunku zaznaczona została oś obrotu ramienia akceleratora.
7
Źródło
elektronów
Magnes
zakrzywiający
Struktura przyspieszająca
Modulator
impulsowy
Magnetron
lub klistron
Głowica
akceleratora
Rys. 2. Schemat blokowy liniowego akceleratora medycznego.
Uproszczony schemat liniowego akceleratora medycznego przedstawia rysunek 2.
W rzeczywistości budowa urządzenia jest dużo bardziej złożona, różni się też w zależności od typu maszyny i producenta. Można jednak wydzielić kilka grup komponentów
występujących w każdym akceleratorze [23] [27]. Są to:
1) System iniekcji wiązki,
2) System generacji mocy mikrofalowej,
3) System przyspieszający,
4) System transportu wiązki,
5) System kolimacji i monitorowania wiązki,
6) Systemy pomocnicze.
System iniekcji wiązki to źródło elektronów zwane również działem elektronowym.
Może być nim dioda lub trioda, jednak niezależnie od typu działo składa się z żarzonej
katody i uziemionej anody (w przypadku triody występuje jeszcze siatka sterująca).
Emitowane z żarzonej katody elektrony skupiane są w wąską wiązkę i kierowane
w stronę anody, przez którą wprowadzane są do układu przyspieszającego. Rysunek 3
przedstawia diodowe i triodowe działo elektronowe.
8
Rys. 3. Działo elektronowe typu diodowego (z lewej) i triodowego (z prawej).
System generacji mocy mikrofalowej wytwarza promieniowanie wysokiej częstotliwości wykorzystywane w akceleratorze do nadania elektronom pożądanej energii
kinetycznej. System ten stanowią dwa komponenty:
1) Źródło mocy mikrofalowej,
2) Modulator impulsowy.
Źródłem mocy wysokiej częstotliwości jest magnetron lub klistron. Mimo odmiennej konstrukcji i zasad działania, oba urządzenia wytwarzają promieniowanie mikrofalowe na skutek przyspieszania i opóźniania elektronów w próżni. Tak jak i działo elektronowe wymagają one impulsów wyzwalających o wysokim napięciu (~100 kV), dużym prądzie (~100 A) i krótkim czasie trwania (~1 µs). Impulsy te wytwarzane są przez
modulator impulsowy. Kluczowe dla wydajnego działania akceleratora jest, by każdy
impuls podawany na działo zsynchronizowany był z impulsem wyzwalającym źródło
mocy mikrofalowej. Modulator i magnetron przedstawiono na rysunkach 4 i 5.
Rys. 4. Impulsowy modulator magnetronu firmy ScandiNova.
9
Rys. 5. Magnetron 3.1 MW firmy E2V.
System przyspieszający stanowi próżniowa struktura złożona z wnęk mikrofalowych o specjalnej konstrukcji precyzyjnie strojonych do częstotliwości rezonansowej.
Wynosi ona od 103 MHz (tzw. pasmo L) do 104 MHz (pasmo X), jednak przeważająca
większość akceleratorów medycznych pracuje na częstotliwości ~3000 MHz (pasmo S).
Wytworzone przez generator mocy mikrofalowej (magnetron lub klistron) pole elektromagnetyczne doprowadzane jest do struktury przyspieszającej poprzez układ falowodów, czyli metalowych linii transmisyjnych najczęściej wypełnionych szcześciofluorkiem siarki SF6 – gazem o wysokiej wytrzymałości elektrycznej. Specyficzna konstrukcja struktury zapewnia dystrybucję mocy mikrofalowej w całej objętości i sprzężenie pomiędzy sąsiednimi wnękami, a także odpowiedni rozkład pola elektrycznego,
służącego do przyspieszania elektronów.
Rys. 6. Struktura przyspieszająca o fali stojącej.
10
Wyróżnić można dwa typy struktur przyspieszających: o fali bieżącej i fali stojącej.
W przypadku fali bieżącej mikrofale wprowadzane są do struktury po stronie działa
elektronowego i propagują się wzdłuż sekcji przyspieszającej do drugiego jej końca,
gdzie albo są absorbowane bez żadnych odbić, albo są wyprowadzane na zewnątrz do
obciążenia lub ponownie wykorzystywane do zasilenia struktury. W przypadku struktury o fali stojącej (rysunek 6) mikrofale mogą być wprowadzane w dowolnym miejscu
sekcji. Po dojściu do końca struktury przyspieszającej fala ulega wielokrotnym odbiciom. Nakładające się fale tworzą pewien stan stacjonarny, nazywany falą stojącą. Rysunek 7 przedstawia przekrój struktury przyspieszającej o fali stojącej.
Rys. 7. Trójwymiarowy model struktury przyspieszającej o fali stojącej.
W przypadku obu typów struktur wprowadzane elektrony zostają grupowane w pakiety, ponieważ przyspieszane są jedynie cząstki pojawiające się we wnękach w fazie
z oscylującym wektorem pola elektrycznego. Efekt grupowania elektronów przedstawia
rysunek 8.
11
Rys. 8. Elektrony (czarne punkty) emitowane z działa, następnie przyspieszane w strukturze przyspieszającej. Widoczne jest grupowanie cząstek związane z oscylacją składowej elektrycznej szybkozmiennego pola elektromagnetycznego.
W przypadku akceleratorów niskoenergetycznych krótka struktura przyspieszająca
może być zamontowana w sposób umożliwiający wyprowadzenie wiązki bezpośrednio
w kierunku ciała pacjenta. W przypadku akceleratorów wytwarzających wiązki powyżej
6 MeV struktura jest zbyt długa i musi być ułożona równolegle do osi obrotu ramienia.
W takiej sytuacji konieczne jest zastosowanie systemu transportu wiązki, czyli układu
magnesów odchylających. Opracowano trzy różne rozwiązania transportu wiązki:
1) System odchylania 90o;
2) Achromatyczny system odchylania 270o;
3) System odchylania 112,5o typu slalom.
Na rysunku 9 przedstawiono układ odchylania wiązki 270o wyposażony w filtr energetyczny. System o takiej konstrukcji działa jak spektrometr magnetyczny, separując
przestrzennie cząstki o różnych energiach. W stałym polu magnetycznym elektrony
o wyższej energii zakreślają tory o większym promieniu, natomiast elektrony niskoenergetyczne poruszają się po torach o mniejszym promieniu. Dodatkowo, przedstawiony układ odchylający wyposażony jest w szczelinę energetyczną, przepuszczającą
jedynie cząstki o wybranej energii. Na wyjściu z systemu transportu skupiona ponownie
wiązka trafia na próżnioszczelne okienko wyjściowe (w przypadku wiązki elektronowej) lub też na tarczę konwersji (w przypadku wiązki fotonowej).
12
Rys. 9. Achromatyczny układ odchylania wiązki 270o. Czerwone linie symbolizują tory
elektronów, natomiast na niebiesko zaznaczono filtr energii (szczelina energetyczna).
W dalszej części przyspieszacza znajduje się system kolimacji i monitorowania
wiązki, który różni się w zależności od rodzaju generowanej wiązki. W przypadku
urządzeń wytwarzających zarówno wiązki fotonowe i elektronowe automatyczny system nastaw zmienia konfigurację głowicy akceleratora, przystosowując ją do prowadzenia terapii za pomocą danego typu promieniowania. Niezależnie jednak od rodzaju
stosowanych wiązek, system kolimacji i monitorowania zawiera:
13
1) Układ przysłon (kolimatorów), ograniczających pole wiązki do zadanych
wymiarów;
2) Filtr wyrównujący, zapewniający jednorodny rozkład dawki dostarczanej do
obszaru napromienianego;
3) Układ niezależnych komór jonizacyjnych, monitorujący symetrię i płaskość,
a także stabilność wyprowadzanej wiązki promieniowania.
Szczegółowy opis konfiguracji głowicy akceleratora przystosowanej do terapii
wiązkami elektronowymi przedstawiony został w rozdziale 3.1.
W akceleratorze występują również systemy pomocnicze. Składają się one z kilku
układów, które jednak nie są bezpośrednio zaangażowane w proces przyspieszania elektronów, niemniej umożliwiają poprawne działanie maszyny, wpływają na jakość jej
działania i użytkowania. Należy do nich zaliczyć:
1) System próżniowy zapewniający próżnię w układzie przyspieszającym na
poziomie ~10–8 tora (1 Tr = 1 mm Hg = 1/760 atm = 133,3224 Pa),
2) System chłodzenia wodnego zapewniający odpowiednią temperaturę układów akceleratora,
3) System osłon przed ubocznym promieniowaniem rozproszonym,
4) System symulacji świetlnej.
14
3. Wiązki elektronowe
3.1. System formowania wiązek elektronowych
Rysunek 10 przedstawia schemat głowicy akceleratora przystosowanej do terapii
elektronowej. Wiązka przyspieszonych elektronów przechodzi z próżni do powietrza
przez próżnioszczelne okienko. Ponieważ początkowy rozkład przestrzenny wiązki nie
gwarantuje dostarczenia jednorodnej dawki w objętości nowotworu, konieczne jest
przystosowanie jej do celów terapeutycznych. Z tego powodu w dalszej części głowicy
umiejscowione są najczęściej dwie folie rozpraszające, które stanowią filtr wygładzający profil wiązki. Grubości obu folii ograniczone są przez maksymalne tolerowane straty
energii elektronów oraz dopuszczalną intensywność powstającego promieniowania hamowania.
Próżnioszczelne
okienko wyjściowe
Folia
pierwotna
Kolimator
wstępny
Folia
wtórna
Aplikator
elektronowy
Odległość źródło-pacjent (SSD)
Komory
jonizacyjne
Szczęki
kolimatora
głównego
Maksymalne wymiary wiązki e–
25 cm x 25 cm w odległości SSD
Rys. 10. Głowica akceleratora medycznego przystosowana do terapii wiązkami e–.
15
Po przejściu przez układ wygładzający oraz kolimator wstępny wiązka elektronów
natrafia na komory dozymetryczne. W celu zapewnienia maksimum bezpieczeństwa
pacjenta, stosowany jest układ dwóch niezależnych komór jonizacyjnych. Służą one do
monitorowania symetrii, płaskości oraz stabilności wiązki podczas terapii, a konstrukcja
komór zapewnia minimalny wpływ na przechodzące przez nie promieniowanie. Wymagane jest również, by odpowiedź detektorów była niezależna od zmian temperatury
i ciśnienia. W przypadku komór zamkniętych wpływ warunków zewnętrznych jest zaniedbywalny, jednak stosowane są również otwarte komory jonizacyjne, w przypadku
których konieczne jest wprowadzenie poprawek korekcyjnych na zmienne ciśnienie
i temperaturę.
Poniżej komór znajdują się dwie pary szczęk kolimatora głównego, które zapewniają ochronę przed promieniowaniem ubocznym oraz wstępne ograniczenie pola napromieniania w płaszczyźnie prostopadłej do osi wiązki. Ponieważ jednak granice pola
wiązki elektronów ulegają rozmyciu w warstwie kilkudziesięciu centymetrów powietrza
na drodze do ciała pacjenta, konieczne jest stosowanie aplikatorów elektronowych. Na
czas trwania terapii elektronowej są one doczepiane do głowicy akceleratora. Kończąc
się tuż nad samym pacjentem, ustalają ostateczne wymiary pól napromieniania.
3.2. Charakterystyka wiązek elektronowych
Terapeutyczne wiązki elektronowe używane są bądź samodzielnie do napromieniania płytko położonych zmian nowotworowych, bądź też w skojarzeniu z wiązkami fotonów do dopromieniania części nowotworu w sytuacjach wymagających ochrony głębiej położonych struktur. Zasadniczą zaletą wiązek e– jest skończony zasięg elektronów
w tkankach, co pozwala unikać napromieniania obszarów krytycznych położonych kilka centymetrów poniżej zmiany nowotworowej. [17]
Rozkład dawki pochłoniętej w funkcji głębokości (ang. percent depth dose, PDD)
dla wiązek elektronowych przedstawia rysunek 11. Schematyczny wykres reprezentuje
pomiar wykonany na osi wiązki terapeutycznej w fantomie wodnym umiejscowionym
w standardowej odległości od źródła (zwykle 100 cm). Początkowy wzrost dawki wraz
z głębokością (tzw. build-up) wynika ze wzrostu fluencji (strumienia) elektronów na osi
głównej wiązki i spowodowany jest dwoma zjawiskami: rozpraszaniem elektronów
w ośrodku oraz pojawieniem się elektronów wtórnych. Występujący głębiej odcinek
gwałtownego spadku dawki to obszar stopniowego spadku liczby elektronów w wiązce
na skutek ich wyhamowywania.
16
Poruszające się w absorbencie elektrony bardzo łatwo wytracają swoją energię, a ich
tory ulegają wielokrotnemu zakrzywieniu w różnych kierunkach. Całkowite straty energii elektronów są sumą strat wywołanych oddziaływaniami kulombowskimi, a więc
jonizacją i wzbudzeniami atomów ośrodka, oraz stratami radiacyjnymi, wywołanymi
zmianami kierunku ruchu elektronów i ich hamowaniem [3] [4]. W konsekwencji silnego oddziaływania z ośrodkiem zasięg elektronów jest ograniczony do pewnej głębokości, poniżej której deponowana dawka nie spada jednak do zera ze względu na promie-
Procentowa dawka głęboka
niowanie hamowania generowane przez spowalniane elektrony.
Głębokość w wodzie
Rys. 11. Rozkład dawki głębokiej zaabsorbowanej w fantomie wodnym dla wiązki elektronowej. R100 odpowiada głębokości, na jakiej deponowana jest dawka maksymalna
Dmax, R50 to głębokość, na której dawka spada do 50 %, natomiast Rp oznacza zasięg
praktyczny elektronów. Dx jest dawką deponowaną przez wytworzone promieniowanie
hamowania (promieniowanie X).
Jednym z parametrów wiązki, jaki powiązano empiryczną zależnością z krzywą procentowej dawki głębokiej, jest najbardziej prawdopodobna energia elektronów na powierzchni fantomu wodnego Ep,0. Związana jest ona z zasięgiem praktycznym elektronów Rp równaniem [14] [29]:
E p ,0 = 0,22 + 1,98 R p + 0,0025 R p
2
(3.1)
17
gdzie Ep,0 wyrażone jest w megaelektronowoltach, zaś zasięg praktyczny wiązki elektronów Rp zdefiniowany jest jako głębokość, na której styczna do krzywej procentowej
dawki głębokiej w punkcie jej przegięcia przecina się z linią wyznaczającą poziom
dawki od ubocznego promieniowania hamowania Dx (por. rysunek 11), wyrażona
w centymetrach. Najbardziej prawdopodobna energia Ep,0 nie jest jednak parametrem
pozwalającym na wyczerpującą charakterystykę wiązki promieniowania elektronowego.
Do pełnego opisu konieczna jest znajomość widma energii i rozkładu kątowego elektronów, mających najistotniejszy wpływ na ostateczny kształt krzywej rozkładu procentowej dawki głębokiej przedstawionej na rysunku 11 [8]. Chociaż wytwarzane w akceleratorach medycznych wiązki elektronowe są niemal monoenergetyczne, to jednak na
drodze od okienka próżniowego do ciała pacjenta rozkład ich energii ulega stopniowej
degradacji. Przechodząc przez głowicę akceleratora i warstwę kilkudziesięciu centymetrów powietrza elektrony ulegają rozproszeniom, powstaje również wtórne promieniowanie X (promieniowanie hamowania). Dokładna charakterystyka wiązki elektronowej
jest zatem bardzo istotna z punktu widzenia planowania radioterapii, ma bowiem wpływ
na rozkład dawki dostarczanej do nowotworu i tkanek otaczających.
3.3. Modelowanie wiązek elektronowych
Złożoność oddziaływań elektronów w tkankach sprawia, że wiązki elektronowe są
trudne do modelowania. Mimo to opracowano szereg technik pozwalających na przewidywanie rozkładów dawki w radioterapii [10].
Wczesne techniki obliczania dawki w pacjencie dla wiązek elektronowych polegały
na korekcji rozkładów zmierzonych w standardowej geometrii. Metody te okazały się
zawodne, wprowadzają bowiem duże niepewności w przypadku silnie niejednorodnych
ośrodków. Różnice w pochłanianiu i rozpraszaniu elektronów na granicy struktur o znacząco różnych gęstościach powodują duże niejednorodności dawki, które silnie zależą
od geometrii ośrodka, przy czym na dawkę mają wpływ nie tylko struktury leżące na
prostej łączącej rozważany punkt ze źródłem, ale również struktury położone
w sąsiedztwie tego punktu. W takich przypadkach wszelkie korekcje bazujące na podstawowych danych empirycznych mają ograniczone zastosowanie. Wykorzystanie poprawek korekcyjnych na niejednorodności pozwala na użyteczną parametryzację procentowej dawki głębokiej, nie ma jednak wiele wspólnego z fizyką transportu elektronów. Dlatego też opracowywane są algorytmy uwzględniające modele fizycznych oddziaływań elektronów z materią [17].
18
Obecnie powszechnie stosowane metody obliczania rozkładów dawki w przypadku
wiązek elektronowych należą do rodziny algorytmów wiązek elementarnych (tzw. pencil beams) [29]. Wywodzą się one z teorii Fermiego-Eygesa wielokrotnego rozpraszania
kulombowskiego. Szeroka wiązka elektronowa rozważana jest jako złożona z wielu
indywidualnych wąskich wiązek rozpraszanych poprzecznie przy przechodzeniu przez
kolejne warstwy tkanki. Dawka w rozważanym punkcie obliczana jest jako suma dawek
od poszczególnych wiązek elementarnych. Algorytm pencil beam uwzględnia charakterystykę wiązki padającej, dominujące efekty oddziaływań, kształt pola promieniowania
oraz skład ośrodka. Zastosowanie wielu przybliżeń sprawia jednak, że w znacznej części przypadków klinicznych algorytm ten niej jest w stanie zapewnić precyzyjnych obliczeń rozkładu dawki [7] [16].
Chociaż oddziaływanie elektronów z materią jest dobrze znane, analityczne modele
transportu promieniowania jonizującego ograniczone są matematyczną złożonością.
Przemieszczający się w ośrodku elektron oddziałuje kulombowsko zarówno z elektronami, jak i jądrami atomów, a liczba zderzeń jakim ulega sięga kilkuset tysięcy [26]. Co
więcej, konieczne jest rozważanie całej wiązki elektronowej, powstającego promieniowania hamowania i elektronów wtórnych, a także elektronów i pozytonów wytwarzanych przez fotony w procesie kreacji par. Czynniki te, silnie zależne od struktury
i geometrii ośrodka, czynią praktycznie niemożliwym opracowanie uniwersalnego wyrażenia opisującego transport promieniowania w radioterapii. Stosowane techniki analityczne są więc z konieczności uproszczone, a zatem należy liczyć się z ograniczonym
zakresem ich stosowalności. Wydaje się, że kwestią niedalekiej przyszłości będzie
wprowadzenie do praktyki klinicznej programów obliczających rozkłady dawki metodami Monte Carlo [9] [16]. Techniki te umożliwiają symulowanie historii poszczególnych cząstek, a w konsekwencji całej wiązki terapeutycznej w dowolnie skomplikowanej geometrii. Wykorzystanie wiedzy dotyczącej prawdopodobieństwa wystąpienia różnych oddziaływań elektronu lub fotonu z materią pozwala na symulację przypadkowych
torów. Dzięki śledzeniu dużej liczby cząstek uzyskiwany jest statystyczny obraz wielkości opisujących makroskopowe właściwości wiązki. Podejście to umożliwia obliczanie rozkładu dawki, a także zebranie informacji o parametrach trudnych lub niemożliwych do zmierzenia w ośrodkach onkologicznych. Stałą przeszkodę w rutynowym zastosowaniu metod Monte Carlo stanowi jeszcze długi czas obliczeń [9] [17]. Ponadto,
na poprawność otrzymanych wyników wpływ ma wiedza nie tylko o anatomii pacjenta,
lecz również o budowie głowicy akceleratora i źródle promieniowania [18] [19].
19
4. Cel pracy
Z punktu widzenia metod Monte Carlo zaadaptowanych na potrzeby radioterapii jednym z bardziej istotnych, ale jednocześnie najmniej znanych parametrów akceleratora,
są właściwości źródła promieniowania. W większości modeli Monte Carlo za źródło
promieniowania przyjmuje się wiązkę elektronów padających na próżnioszczelne
okienko wyjściowe, tzw. wiązkę inicjującą. Do jej pełnego opisu potrzebna jest znajomość przestrzennego rozkładu fluencji cząstek i ich widma energii. Peter Björk [1] pokazał, że wpływ geometrycznych parametrów wiązki na rozkład względnej dawki zaabsorbowanej jest niewielki w porównaniu z wpływem dokładności opisu głowicy akceleratora. Jednak z przeprowadzonych analiz wynika również, iż szczególnie istotna jest
informacja o widmie elektronów inicjujących, mającym zauważalny wpływ na procentową dawkę głęboką (PDD). Producenci akceleratorów rzadko dostarczają informację
o tym parametrze, głównie z powodu trudności w jego bezpośrednim pomiarze oraz
indywidualnych różnic pomiędzy akceleratorami tego samego typu. Wydaje się zatem,
że opracowanie prostej metody określania widma energetycznego wiązki może być bardzo pomocne dla uzyskania niezbędnych danych wejściowych dla programów opartych
na technikach Monte Carlo, a tym samym dla ich upowszechnienia w radioterapii.
Celem niniejszej pracy jest przedstawienie metody wyznaczania widma energetycznego elektronów inicjujących na podstawie pomiaru procentowej dawki głębokiej wiązki elektronowej w fantomie wodnym. Metoda ta opiera się na obliczeniu rozkładów
dawki techniką Monte Carlo dla serii wiązek monoenergetycznych. Dzięki wykorzystaniu algorytmu wstecznej propagacji błędu określany jest wkład każdej z symulowanych
wiązek do zmierzonej krzywej PDD, a zatem udział poszczególnych energii w widmie
rzeczywistej wiązki. Posługując się opisywaną metodą, można wyznaczyć widmo energetyczne wiązki elektronowej w dowolnym miejscu pomiędzy próżnioszczelnym
okienkiem wyjściowym a pacjentem.
20
5. Materiały i metody
5.1. Akcelerator medyczny
Pomiary i symulacje zostały wykonane dla akceleratora Coline 15, powstającego
obecnie w Zakładzie Aparatury Jądrowej IPJ w Świerku. Akcelerator ten wytwarza
wiązki elektronów z zakresu od 6 MeV do 15 MeV. Do pomiarów wykorzystano wiązkę o energii nominalnej 12 MeV. Na czas ich trwania z głowicy akceleratora usunięte
zostały folie rozpraszające i aplikator, a szczęki kolimatora głównego maksymalnie
rozsunięto, ustawiając pole 40 cm x 40 cm w izocentrum (por. rysunek 12). Miało to na
celu zminimalizowanie wpływu komponentów głowicy na widmo energetyczne wiązki
inicjującej.
Kolimator
wstępny
Próżnioszczelne
okienko wyjściowe
Komory
jonizacyjne
Szczęki
kolimatora
głównego
Komora
odniesienia
Komora
pomiarowa
Fantom
wodny
Rys. 12. Schemat konfiguracji głowicy akceleratora Coline 15 i układu pomiarowego.
21
5.2. Pomiary dozymetryczne
Pomiary rozkładu dawki wykonane zostały w fantomie wodnym RFA-300 firmy
Scanditronix (por. rysunek 12). Procentową dawkę głęboką określono przy wykorzystaniu płaskiej komory jonizacyjnej NACP-02 (Scanditronix), natomiast profil dawki prostopadły do osi wiązki wyznaczono za pomocą płaskiej komory NACP-02 oraz cylindrycznej komory jonizacyjnej RK (Scanditronix). Wykonywano pomiary względne,
podczas których za sondę odniesienia służyła druga cylindryczna komora RK umieszczona w wiązce promieniowania poza fantomem wodnym. Oba typy zastosowanych
komór przedstawione zostały na rysunku 13. Dodatkowo, dostarczoną przez producenta
specyfikację detektorów zamieszczono w Dodatku 1. Sterowanie ruchem komór
w fantomie, a także zapis danych i konwersja wyników z jonizacji na dawkę, możliwe
było dzięki wykorzystaniu oprogramowania RFAPlus, będącego na wyposażeniu fantomu wodnego.
Rys. 13. Płaska komora jonizacyjna NACP-02 (z lewej) i cylindryczna komora RK
(z prawej) firmy Scanditronix.
5.3. Symulacje i obliczenia
Symulacje transportu promieniowania oraz rozkładów dawki deponowanej w fantomie wodnym zrealizowane zostały przy użyciu pakietu BEAM [24] (BEAMnrcMP05)
zainstalowanego na platformie Mandrake Linux. Program ten pozwala na wykorzystanie metody Monte Carlo do modelowania wiązek promieniowania jonizującego wytwarzanych przez urządzenia radioterapeutyczne. W wykonanych symulacjach możliwe
było uwzględnienie charakterystyki wiązki inicjującej i głowicy akceleratora.
22
W rezultacie otrzymano rozkłady dawki głębokiej od wiązek monoenergetycznych
z zakresu od 1 MeV do 15 MeV co 250 keV. Posłużyły one do wyznaczenia udziału
poszczególnych energii w widmie zmierzonej wiązki. W tym celu w środowisku Matlab
zaimplementowany został algorytm wstecznej propagacji błędu, pozwalający na dopasowanie wyników symulacji Monte Carlo do zmierzonego rozkładu procentowej dawki
głębokiej. Szczegółowy opis symulacji Monte Carlo został przedstawiony w rozdziale
7, natomiast opis realizacji algorytmu wstecznej propagacji błędu w rozdziale 8.
23
6. Pomiary wiązki elektronowej akceleratora Coline 15
W pracy wykorzystano wiązkę elektronową akceleratora Coline 15 o energii nominalnej 12 MeV. Ponieważ celem było określenie widma energetycznego wiązki inicjującej, z głowicy akceleratora usunięto pierwotne i wtórne folie rozpraszające oraz aplikator elektronowy, a szczęki kolimatora głównego rozsunięto na maksymalne pole
40 cm x 40 cm. Pozwoliło to na zminimalizowanie strat energii mierzonej wiązki elektronów. Schemat przygotowanej głowicy akceleratora Coline 15 i układu pomiarowego
przedstawiono na rysunku 14.
Próżnioszczelne okienko wyjściowe
Kolimator
wstępny
Komory
jonizacyjne
Komora
odniesienia
(cylindryczna
komora RK)
100 cm
Szczęki
kolimatora
głównego
Komora
pomiarowa
(NACP-02
lub RK)
Fantom
wodny RFA-300
Rys. 14. Szczegółowy schemat konfiguracji głowicy akceleratora Coline 15 i układu
pomiarowego.
24
W celu wykonania pomiarów dozymetrycznych powierzchnia fantomu wodnego
RFA-300 ustawiona została w odległości 100 cm od położenia pierwszej folii rozpraszającej (w przypadku akceleratora Coline 15 jest to jednocześnie normalna odległość
terapii). Płaską komorę jonizacyjną NACP-02 umieszczono w fantomie na osi wiązki,
pozycjonując powierzchnię detektora na równi z powierzchnią wody. Należy zwrócić
uwagę na efektywny punkt pomiarowy komory, który znajduje się na wewnętrznej powierzchni okienka wejściowego [5]. W przypadku NACP-02 okienko składa się z warstwy 0,5 mm grafitu i 0,1 mm uszczelniającej folii mylarowej, co równoważne jest warstwie 1 mm wody. Oznacza to, że referencyjny punkt płaskiej komory jonizacyjnej
znajduje się na głębokości 1 mm. Przesunięcie to, a także poprawki korekcyjne na ciśnienie i temperaturę, zostały uwzględnione w dalszych pomiarach i obliczeniach. Następnie w wiązce promieniowania poza fantomem wodnym umocowano cylindryczną
komorę RK, służącą za komorę odniesienia. Dokładność ustawień obu detektorów zweryfikowano na symulacji świetlnej, umożliwiającej odtworzenie pozycji osi wiązki
i pola napromieniania z wykorzystaniem światła widzialnego.
Przy użyciu komory NACP-02 wykonano pomiary procentowej dawki głębokiej
oraz profilu wiązki na głębokości 2,5 cm, która w przybliżeniu odpowiada położeniu
maksimum jonizacji w wodzie wiązki mierzonej. Następnie detektor zastąpioną cylindryczną komorą jonizacyjną RK, za pomocą której wykonano pomiary profilu wiązki
na tej samej głębokości, zgodnie z wytycznymi protokołu dozymetrycznego Międzynarodowej Agencji Energii Atomowej IAEA [5]. Wynika z niego, że efektywny punkt
pomiarowy komory cylindrycznej dla wiązek elektronowych znajduje się nie w jej
punkcie centralnym, lecz jest przesunięty o 0,5r (r – wewnętrzny promień wnęki powietrznej komory) w kierunku źródła promieniowania. W wykonywanych pomiarach
uwzględnione zostały zarówno poprawka na referencyjny punkt pomiarowy detektora,
jak i korekcja na ciśnienie i temperaturę.
Należy mieć na uwadze fakt, że wartością mierzoną bezpośrednio za pomocą komór
jonizacyjnych jest jonizacja, natomiast w wykonanych symulacjach Monte Carlo obliczona została dawka zaabsorbowana. Konieczne było zatem przeliczenie uzyskanych
wyników pomiarowych na dawkę [15]. W tym celu skorzystano z protokołów konwersji
jonizacji na dawkę dostępnych w programie RFAPlus. Otrzymane wyniki pomiarów
względnej jonizacji oraz względnej dawki zaabsorbowanej w funkcji głębokości, a także zmierzony profil wiązki przedstawione zostały na rysunkach 15 i 16.
25
Rys. 15. Rozkład zmierzonej względnej jonizacji oraz (uzyskanej po konwersji) względnej dawki.
26
Rys. 16. Profil wiązki zmierzony na głębokości 25 mm za pomocą płaskiej komory jonizacyjnej NACP-02 oraz cylindrycznej komory RK.
27
W przypadku pomiaru profilu wiązki widoczna jest rozbieżność wyników uzyskanych za pomocą komory płaskiej i cylindrycznej sięgająca 5 % dawki maksymalnej lub
5 mm wzajemnego przesunięcia izodoz. Najprawdopodobniej jest to spowodowane różną powierzchnią czułą detektorów. Średnica obszaru czułego w przypadku komory
NACP-02 wynosi 10 mm, natomiast w przypadku komory RK zaledwie 4 mm. W konsekwencji detektory różnią się odpowiedzią w obszarze spadku dawki dostarczonej
przez niewyrównaną wiązkę o małym polu przekroju. Warto nadmienić, że komory
płaskie rekomendowane są do pomiarów procentowych dawek głębokich ze względu na
ich dobrą rozdzielczość przestrzenną w kierunku osi komory. Nie zaleca się natomiast
stosowania ich w pomiarach profilów dawki, gdyż ich rozdzielczość przestrzenna
w kierunku prostopadłym do osi komory jest z reguły gorsza niż dla komór cylindrycznych – wynika to ze stosunkowo dużych średnic wnęki powietrznej tych komór [5].
28
7. Symulacje Monte Carlo wiązek elektronowych
Przeprowadzone symulacje Monte Carlo składały się z dwóch etapów. W pierwszym kroku, przy użyciu kodu BEAMnrc [24] [25], wykonane zostały obliczenia transportu promieniowania jonizującego od próżnioszczelnego okienka wyjściowego do powierzchni fantomu wodnego. Wymagało to określenia parametrów wiązki inicjującej,
budowy głowicy akceleratora, liczby początkowych elektronów, a także energii odcięcia, czyli progu energetycznego, poniżej którego dalszy transport cząstek nie był obliczany. Informacje o cząstkach, które osiągnęły powierzchnię fantomu, tj. ich rodzaju,
energii, położeniu, kierunku ruchu itp., zapisywane były w pliku przestrzeni fazowej
(ang. phase space file). Ponieważ symulacje wykonano dla pewnej ilości monoenergetycznych wiązek inicjujących o energiach z zakresu od 1 MeV do 15 MeV co 250 keV,
otrzymano serię plików przestrzeni fazowej. Każdy z nich posłużył w kolejnym etapie
symulacji wykonanych za pomocą kodu DOSXYZnrc [32], również wchodzącego
w skład pakietu BEAM. Przy jego użyciu możliwe było obliczenie rozkładów dawki
zaabsorbowanej w fantomie wodnym. Konieczne było określenie energii odcięcia cząstek, a także wymiarów voxeli, czyli elementów objętości fantomu, w których deponowana jest obliczana dawka.
W pierwszym etapie symulacji źródło radioterapeutyczne scharakteryzowano jako
równoległą wiązkę elektronów o Gaussowskim rozkładzie przestrzennym (por. schemat
na rysunku 17). Założono, że każda z symulowanych wiązek monoenergetycznych pada
prostopadle do powierzchni próżnioszczelnego okienka wyjściowego. Ponadto, na podstawie pomiarów przeprowadzonych w Zakładzie Aparatury Jądrowej IPJ [34], szerokość wiązek inicjujących w połowie wysokości rozkładu (ang. FWHM – full width at
half maximum) oszacowano na 2 mm.
29
FWHM
Rys. 17. Charakterystyka inicjującej wiązki w symulacjach. Granatowe strzałki symbolizują monoenergetyczną wiązkę elektronową o rozkładzie Gaussowskim i szerokości
w połowie wysokości rozkładu (FWHM) równej 2 mm. Wiązka pada prostopadle do
próżnioszczelnego okienka wyjściowego, symbolizowanego przez płaszczyznę XY.
Głowicę akceleratora Coline 15 scharakteryzowano przy użyciu gotowych komponentów dostępnych w programie BEAMnrc [25] (rys. 18). Próżnioszczelne okienko
wyjściowe wykonane z folii tytanowej o grubości 50 µm zdefiniowane zostało w oparciu o komponent SLABS. Poniżej umieszczony został kolimator wstępny z otworem
stożkowym o kącie rozwarcia 28o opisany komponentem CONESTAK. Dalej znajdował się układ dwóch komór jonizacyjnych, zawierających wnęki powietrzne osłonięte
folią mylarową, na którą napylono aluminium. Opisano je przy wykorzystaniu komponentu CHAMBER. Ostatnim elementem modelu głowicy akceleratora były dwie pary
wolframowych szczęk kolimatora głównego o grubości 7 cm każda. Zdefiniowano je
w oparciu o komponent JAWS. Jako całkowitą energię odcięcia elektronów ECUT
przyjęto 700 keV, zaś energię odcięcia fotonów PCUT 10 keV.
30
Wiązka inicjująca
Próżnioszczelne okienko wyjściowe
Kolimator wstępny
Układ komór jonizacyjnych
Górna para szczęk
kolimatora głównego
Dolna para szczęk
kolimatora głównego
Rys. 18. Model głowicy akceleratora Coline 15 zdefiniowany w programie BEAMnrc.
Symulacje przeprowadzono dwuetapowo. W pierwszym etapie każda z wiązek
o zadanej energii składająca się z 108 elektronów początkowych przebywała 100 cm
warstwę powietrza. Informacje o cząstkach docierających do powierzchni fantomu
wodnego zapisywane były w postaci plików przestrzeni fazowej. W następnym etapie
każdy z otrzymanych plików służył jako źródło promieniowania wpadającego do fantomu wodnego. Dla każdej z wiązek monoenergetycznych wykonano symulacje 107
cząstek zdefiniowanych na podstawie danych zawartych w pliku przestrzeni fazowej.
Podobnie jak poprzednio 700 keV przyjęto za energię odcięcia elektronów ECUT, zaś
10 keV za energię odcięcia fotonów PCUT. Dodatkowo, konieczne było określenie
voxeli, tj. elementów objętości fantomu, w których deponowana jest obliczana dawka.
31
Na potrzeby niniejszej pracy stworzono voxele o wymiarach 1 cm x 1 cm x 0,2 cm zdefiniowane jedynie na osi wiązki do głębokości 12 cm. W celu uwzględnienia udziału
promieniowania rozproszonego w dawce zaabsorbowanej określony został dodatkowy
obszar wody o szerokości 40 cm z każdej strony voxeli. Umożliwiło to wyznaczenie
dawki zabsorbowanej w rzeczywistym fantomie wodnym w funkcji głębokości z rozdzielczością 2 mm wzdłuż osi wiązki. Schemat modelu fantomu przedstawiony został
na rysunku 19, natomiast uzyskane rezultaty dla wszystkich wiązek monoenergetycznych zawiera rysunek 20.
Oś wiązki
10 mm
10 mm
120 mm
400 mm
400 mm
400 mm
400 mm
Rys. 19. Model fantomu wodnego zdefiniowany w programie DOSXYZnrc. Voxele
o wymiarach 10 mm x 10 mm x 2 mm ułożone są wzdłuż osi wiązki.
32
Rys. 20. Rozkłady procentowej dawki głębokiej dla wysymulowanych wiązek monoenergetycznych z zakresu od 1 MeV do 15 MeV znormalizowane do 100 % względem maksimum dawki dla wiązki o najwyższej energii (krzywa odpowiadająca energii największej położona najwyżej).
33
8. Realizacja odwrotnej metody Monte Carlo
Metoda Monte Carlo opiera się na wyborze pewnych wartości początkowych i symulacji wielu losowych zdarzeń, składających się na końcowy rezultat. Zagadnienie
odwrotne, mające na celu odtworzenie parametrów początkowych na podstawie znanych wyników końcowych, jest problemem optymalizacji „wstecz”. Wymaga ono wykonania klasycznych obliczeń Monte Carlo („w przód”), a następnie badania otrzymywanych rezultatów jako funkcji danych wyjściowych. Technika ta znana jest pod nazwą
odwrotnej metody Monte Carlo (ang. inverse Monte Carlo method). Została ona wykorzystana w niniejszej pracy do odtworzenia widma energetycznego rzeczywistej wiązki
inicjującej.
Rozkłady procentowej dawki głębokiej dla obliczonych wiązek elektronowych
o różnych energiach posiadają odmienne kształty, dlatego spróbowano wyznaczyć
wkład każdej z nich do zmierzonej krzywej PDD rzeczywistej wiązki o nieznanym
widmie energii. W celu dopasowania wyników symulacji Monte Carlo do danych pomiarowych zaadaptowany został algorytm wstecznej propagacji błędu (ang. error backpropagation algorithm), z powodzeniem stosowany w procesie uczenia sieci neuropodobnych [30] [33]. Ważona suma obliczonych krzywych PDD porównywana była ze
zmierzonym rozkładem dawki głębokiej. Wagi, a więc udział poszczególnych wiązek
monoenergetycznych w dawce, dobierano tak, by zminimalizować błąd średniokwadratowy Q dany równaniem:
1
Q=
2
⎛
⎞
∑i ⎜⎜ pi − ∑j w j sij ⎟⎟
⎝
⎠
2
(8.1)
gdzie pi oznacza wartość dawki zmierzonej na głębokości w i -tym punkcie, w j to
waga wiązki o j -tej energii, natomiast s ij to wartość dawki obliczonej dla j -tej energii
na głębokości w i -tym punkcie.
W celu dopasowania ważonej sumy krzywych PDD otrzymanych w symulacjach do
uzyskanej w pomiarach dawki głębokiej, wagi w j zmieniano iteracyjnie w kierunku
przeciwnym do kierunku gradientu błędu średniokwadratowego Q :
∆w j = −η
∂Q
∂w j
(8.2)
34
gdzie ∆w j oznacza zmianę wagi w j w kolejnym kroku iteracji, natomiast η to parametr kontrolujący szybkość zmiany wag, wybierany arbitralnie z zakresu (0;1).
Obliczona na podstawie równania (8.1) pochodna cząstkowa
⎛ j
∂Q
=
∑i ⎜⎜ − si
∂w j
⎝
∂Q
wynosi:
∂w j
⎛
⎞⎞
⎜ pi − ∑ w j sij ⎟ ⎟
⎜
⎟⎟
j
⎝
⎠⎠
(8.3)
Podstawiając powyższe wyrażenie do równania (8.2) otrzymujemy:
∆w j = η
⎛
∑ ⎜⎜ s
i
⎝
j
i
⎛
⎞⎞
⎜ p i − ∑ w j sij ⎟ ⎟
⎜
⎟⎟
j
⎝
⎠⎠
(8.4)
Dodatkowo, przyspieszenie otrzymywania wyników można uzyskać poprzez dodanie członu bezwładności do formuły zmiany wag (8.2) [30]:
∆w(jk +1) = −η
∂Q
+ α ∆w(jk )
j
∂w
(8.5)
gdzie ∆w(jk ) oznacza zmianę wagi w j w k -tym kroku iteracji, zaś α jest parametrem
kontrolującym zmianę szybkości modyfikowania wag, którego wartość wybierana jest
arbitralnie z zakresu <0;1>.
W oparciu o równanie (8.5) opracowana została procedura odtwarzania widma
energetycznego inicjującej wiązki elektronów wytwarzanej przez akcelerator Coline 15.
Schemat implementacji algorytmu wstecznej propagacji błędu przedstawiony został na
rysunku 21. Zmiana wag trwa tak długo, aż wartość błędu średniokwadratowego
zmniejszy się do poziomu zadanej tolerancji. Uzyskane w ten sposób wagi charakteryzują udział poszczególnych wiązek monoenergetycznych w widmie energii. W przypadku przeprowadzanych obliczeń tolerancji Q przypisano wartość 10−3 . Przyjęto rów-
nież założenie, że współczynniki η i α muszą być dobrane w taki sposób, by algorytm
był zbieżny, a otrzymana krzywa PDD nie różniła się od krzywej zmierzonej o więcej
niż 1 % dawki maksymalnej lub nie była przesunięta o więcej niż 1 mm. Ponieważ wagi
odpowiadają względnemu udziałowi wiązek monoenergetycznych w dawce, algorytm
uzupełniono o warunek, by minimalne wartości wag nie były mniejsze od zera. Ponadto
wagi początkowe określano przy pomocy równania (3.1), opisującego najbardziej
prawdopodobną energię wiązki elektronowej na powierzchni fantomu wodnego Ep,0.
35
Ze względu na straty energii, jakim ulega wiązka elektronów na drodze od okienka
wyjściowego do fantomu wodnego, wartość Ep,0 jest nieco mniejsza niż najbardziej
prawdopodobna energia elektronów inicjujących. Z tego powodu względny udział równy 100 przypisywano binowi energetycznemu przesuniętemu o 250 keV w stronę wyższych energii w stosunku do tego, który zawierał wyznaczoną wartość Ep,0. Binom sąsiednim przypisywano wagi względne 50, a pozostałym – wagi zero. Wielkości te były
następnie przeskalowane w taki sposób, by otrzymana krzywa dawki głębokiej była
znormalizowana do 100 % dla dawki maksymalnej. Chociaż w przypadku innych zastosowań sieci neuropodobnych wagi początkowe dobierane są w sposób losowy, w rozważanej sytuacji znany jest przybliżony wynik końcowy. Przypisanie wagom określonych wartości, zgodnych z wiedzą o fizycznych własnościach modelowanego systemu,
pozwala przyspieszyć uzyskiwanie rozwiązań i uniknąć części minimów lokalnych
funkcji Q. Oprócz tego wprowadzono warunek, aby proces dopasowywania krzywej
PDD został przerwany po 5000 iteracji.
Inicjalizacja: wczytanie krzywych PDD, ustalenie wartości współczynników
η , α i tolerancji Q, a także wag początkowych
Obliczenie błędu średniokwadratowego Q
zgodnie ze wzorem (8.1)
Zmiana wag
zgodnie ze worem (8.5)
Obliczenie pochodnej δQ/δw
zgodnie ze wzorem (8.3)
Sprawdzenie czy Q mniejsze niż
zadana tolerancja lub czy liczba
iteracji wynosi 5000
NIE
TAK
Przedstawienie uzyskanych wyników
Rys. 21. Procedura dopasowywania widma energetycznego wiązek symulowanych do
widma wiązki rzeczywistej oparta na algorytmie wstecznej propagacji błędu.
36
9. Analiza metody i otrzymanych wyników
9.1. Analiza metody dla wiązek o znanym widmie
Na wstępie przedstawiona metoda została zastosowana do odtworzenia rozkładów
dawki głębokiej od wiązek o znanych widmach. Schemat postępowania przedstawiono
na rysunku 22. Na podstawie symulacji Monte Carlo stworzone zostały wykresy procentowych dawek głębokich dla wiązek o różnych rozkładach energetycznych (rysunki
22a i 22b). Otrzymane krzywe PDD posłużyły jako rozkłady wzorcowe, do których
zastosowano opisaną w rozdziale 8 odwrotną metodę Monte Carlo (rysunek 22c). Uzyskane widmo porównano następnie z rzeczywistym widmem (rysunek 22d), analizując
dokładność odtworzenia dawki głębokiej (rysunek 22e) oraz udziału poszczególnych
energii w widmie (rysunek 22f).
W pierwszej kolejności algorytm wstecznej propagacji błędu zastosowano do odtworzenia dawki głębokiej od wiązki monoenergetycznej o energii 13,625 MeV. Obliczenia wykonano dla kilku wartości parametrów η i α , analizując ich wpływ na
otrzymane rezultaty. Wagi początkowe ustalono zgodnie z opisem przedstawionym
w rozdziale 8. W przypadku η =10–7 i α =0,9 algorytm został przerwany po 5000 iteracji, osiągając wartość błędu średniokwadratowego Q =3,6. Chociaż dawka głęboka odtworzona została z dokładnością 0,87 % (rysunek 23b i 23d), uzyskane widmo energii
w dużym stopniu różni się od rzeczywistego rozkładu energii (rysunek 23a i 23c),
a błąd wyznaczenia udziału energii w widmie wiązki sięga 75 %. Jednocześnie znaczne
rozmycie piku energetycznego (rysunek 23c) nie zmienia w istotny sposób rozkładu
dawki głębokiej (rysunek 23a). Otrzymane widmo scharakteryzowano za pomocą średniej energii Eśr, najbardziej prawdopodobnej energii Ep oraz szerokości połówkowej
rozkładu FWHM, a także wyrażeniem FWHM / Ep. Wymienione parametry widma rzeczywistego i otrzymanego zestawiono w tabeli 1.
Widmo
Eśr [MeV]
Ep [MeV]
FWHM [keV]
FWHM / Ep
Rzeczywiste
13,625
13,625
250
1,8 %
Odtworzone
13,482
13,875
469
3,4 %
Tabela 1. Wyniki dopasowania widma wiązki monoenergetycznej 13,625 MeV dla
η =10–7 i α =0,9.
37
Rys. 22. Schemat analizy opracowanej odwrotnej metody Monte Carlo. Rysunek przed-
stawia: a) widmo wiązki wzorcowej, b) rozkład dawki głębokiej od wiązki wzorcowej, c)
odtworzony rozkład dawki, d) otrzymane widmo energii, e) różnica w dopasowaniu
dawki, f) różnica w dopasowaniu energii.
38
Rys. 23. Wykres dopasowania widma wiązki monoenergetycznej dla η =10–7 i α =0,9.
39
Rys. 24. Wykres błędu średniokwadratowego Q dla η =10–7 i α =0,9 (linia niebieska) oraz dla η =10–7 i α =1 (linia czerwona)..
40
Rys. 25. Wykres dopasowania widma wiązki monoenergetycznej dla η =10–7 i α =1.
41
W następnym kroku zmieniono wartość parametru α , przypisując mu wartość 1,
pozostawiając bez zmian parametr η . W tym przypadku wartość błędu średniokwadratowego Q spadła poniżej zadanej tolerancji, osiągają wartość 6 . 10–4, a działanie algorytmu zakończyło się po 3291 iteracjach. Na rysunku 24 porównano błąd średniokwadratowy Q w funkcji liczby iteracji dla przypadku η =10–7 i α =1 oraz dla η =10–7
i α =0,9. W przypadku α =1 procentowa dawka głęboka została odtworzona z dokładnością 0,017 % (rysunki 25b i 25d), co zagwarantowało wyznaczenie udziału poszczególnych energii w widmie wiązki z błędem nie przekraczającym 0,3 % (rysunki 25a
i 25c). W kategoriach energii najbardziej prawdopodobnej Ep i szerokości połówkowej
FWHM odtworzone widmo nie różni się od rzeczywistego (rysunek 25a). Pomimo to,
minimalny udział niskich energii w uzyskanym widmie spowodował różnicę w energii
średniej Eśr na poziomie 58 keV.
Następnie zwiększono krok algorytmu wstecznej propagacji błędu, przypisując η
wartość 10–6. W przypadku α =1 algorytm ponownie znalazł rozwiązanie, tym razem
po 734 iteracjach. Dawkę głęboką odtworzono z dokładnością 0,006 % (rysunek 26d),
również błąd wyznaczenia widma osiągnął 0,006 % (26c). Kształt widma został zrekonstruowany bardzo dokładnie (rysunek 26a), jednak niewielka różnica w wartości wyznaczonego udziału energii spowodowała nieznaczną zmianę w normalizacji dawki.
Uwidacznia się to w systematycznym przesunięciu odtworzonej krzywej PDD (rysunek
26d). W przypadku α =0,9, algorytm jest rozbieżny i nie znajduje rozwiązania. Przedstawia to rysunek 27, na którym porównano zmianę błędu średniokwadratowego Q
w funkcji liczby iteracji dla η =10–6 i α =1 oraz dla η =10–6 i α =0,9. Widać jednak, że
początkowo również dla α =1 algorytm oddala się od rozwiązania, dopiero później kierunek zmian ulega poprawie i wynik zostaje znaleziony. Dla η =10–5 algorytm jest rozbieżny dla obu wartości α . Ostatecznie dalsze obliczenia zdecydowano się wykonywać
dla η =5 . 10–7 i α =1, dla których otrzymano rezultat analogiczny do przedstawionego
na rysunku 25, jednak już po 1462 iteracjach. Jeśli nie napisano inaczej, wagi początkowe określano zgodnie z opisem przedstawionym w rozdziale 8.
42
Rys. 26. Wykres dopasowania widma wiązki monoenergetycznej dla η =10–6 i α =1.
43
Rys. 27. Wykres błędu średniokwadratowego Q dla η =10–6 i α =0,9 (linia niebieska) oraz dla η =10–6 i α =1 (linia czerwona)..
44
W kolejnym etapie działanie metody sprawdzono dla wiązek o znanych widmach
niemonoenergetycznych. Kształty analizowanych rozkładów energii przedstawiono na
rysunku 28.
Rys. 28. Wykresy widm niemonoenergetycznych a, b, c i d wykorzystanych do spraw-
dzenia metody odtwarzania rozkładu energii wiązki elektronowej.
W przypadku widm „a”, „b” oraz „d” (odpowiednio rysunki 28a, 28b oraz 28d) algorytm zakończył swoje działanie poprzez osiągnięcie wartości błędu średniokwadratowego Q mniejszej niż zadana tolerancja. W przypadku „c” (rysunek 28c) procedurę
dopasowania przerwano po 5000 iteracji. Rozkład energetyczny „a” odtworzony został
z dokładnością do 0,27 % (rysunek 29c) przy błędzie w odwzorowaniu dawki 0,008 %
(29d). Rozkład „b” wyznaczono z większym błędem 4,7 % (rysunek 30c), ale niewiele
mniejszą dokładnością dopasowania krzywej PDD równą 0,01 % (rysunek 30d).
45
Odtworzone widmo „c” różni się od rzeczywistego o 4,3 % (rysunek 31c), przy zgodności dopasowania dawek 0,015 % (rysunek 31d), a więc rezultat ten jest podobny do wyniku dla widma „b”. Rozkład energetyczny „d” odwzorowano z dokładnością 5,3 %
(rysunek 32c) dla krzywej PDD zrekonstruowanej z błędem 0,017 %. W kategoriach
najbardziej prawdopodobnej energii Ep oraz szerokości połówkowej rozkładu FWHM
różnice pomiędzy widmami odtworzonymi a rzeczywistymi są jeszcze mniejsze (por.
rysunki 29a, 30a, 31a i 32a oraz tabela 2). Warto odnotować, że z powodu niewielkiego
udziału niskich energii w odtworzonych rozkładach, wyznaczona energia średnia jest
nieco niższa niż w przypadkach rzeczywistych.
Widmo
a
b
c
d
Eśr [MeV]
Ep [MeV]
FWHM [keV]
FWHM / Ep
Rzeczywiste
13,500
13,500
500
3,7 %
Odtworzone
13,500
13,625
499
3,7 %
Rzeczywiste
13,490
13,625
525
3,8 %
Odtworzone
13,435
13,625
523
3,8 %
Rzeczywiste
13,534
13,625
356
2,6 %
Odtworzone
13,427
13,625
381
2,8 %
Rzeczywiste
13,488
13,625
327
2,4 %
Odtworzone
13,401
13,625
346
2,5 %
Tabela 2. Wyniki dopasowania widma dla wiązek niemonoenergetycznych.
Przeprowadzone analizy wskazują, że zastosowana metoda pozwala na dokładne
odtworzenie rozkładu dawki głębokiej (różnica dopasowania < 0,02 %). Równocześnie
niedokładność odwzorowania widma energetycznego dla przedstawionych przypadków
przekracza 5 %. Oznacza to, że kilkuprocentowa zmiana udziału energii w widmie
wiązki nie ma znaczącego wpływu na kształt krzywej PDD. Należy mieć również na
uwadze, że wybrano optymalne wartości parametrów η i α . Z analiz przeprowadzonych dla widma monoenergetycznego wynika, że różnica w dopasowaniu udziału poszczególnych energii w dawce głębokiej sięgająca 75 % także mieści się w granicach
akceptowalnej klinicznie niezgodności dawek na poziomie < 1 %. Wydaje się jednak,
że algorytm dość dobrze odzwierciedla położenie piku energetycznego. Pomimo to należy dążyć do jak najdokładniejszego odzwierciedlenia krzywej PDD, w przeciwnym
wypadku kształt widma wyznaczony zostanie z bardzo dużym przybliżeniem.
46
Rys. 29. Wykres dopasowania widma wiązki niemoenoenergetycznej „a” (rysunek 28a) dla η =5 . 10–7 i α =1.
47
Rys. 30. Wykres dopasowania widma wiązki niemoenoenergetycznej „b” (rysunek 28b) dla η =5 . 10–7 i α =1.
48
Rys. 31. Wykres dopasowania widma wiązki niemoenoenergetycznej „c” (rysunek 28c) dla η =5 . 10–7 i α =1.
49
Rys. 32. Wykres dopasowania widma wiązki niemoenoenergetycznej „d” (rysunek 28d) dla η =5 . 10–7 i α =1.
50
9.2. Analiza zastosowania metody dla rzeczywistej
wiązki
W kolejnym kroku algorytm zastosowano do danych pomiarowych. Maksymalna
różnica pomiędzy uzyskaną z symulacji Monte Carlo dawką dopasowaną a dawką zmierzoną wyniosła 0,63 % (rysunek 33d). Jednak odtworzone widmo charakteryzuje niepokojąco wysoki i nierealistyczny udział niskich energii (rysunek 33a). Bliższa analiza
wskazuje, że efekt ten związany jest z odpowiedzią zastosowanego detektora w obszarze narastania dawki. Bruce Faddegon [12] [13] [28] wykonał symulacje Monte Carlo
oraz pomiary wiązek elektronowych z zakresu od 6 MeV do 21 MeV dla akceleratora
Primus (Siemens) przy usuniętym aplikatorze i maksymalnie rozsuniętych szczękach
kolimatora głównego (pole 40 cm x 40 cm). Wykazał on, że w przypadku zastosowania
płaskiej komory jonizacyjnej Roos (PTW) rozbieżności między zmierzoną i obliczoną
dawką powierzchniową sięgają 2-4% dawki maksymalnej. W przypadku zastosowania
niewielkiej diody EFD (Scanditronix) zgodność ta jest dużo lepsza [12] [13]. Jeśli więc
wartość zmierzonej dawki w obszarze jej narastania jest zawyżona przez zastosowaną
komorę jonizacyjną, w odtworzonym widmie powinny pojawić się niskie energie rekompensujące dopasowywaną krzywą PDD. Z tego powodu ponownie wykonano obliczenia, pomijając jednak dawkę zmierzoną w obszarze do głębokości 1 cm. Uzyskane
w ten sposób widmo energetyczne zbliżone jest do przedstawionego na wykresie 33a,
nie zawiera jednak składników niskoenergetycznych (rysunek 35). Największa różnica
pomiędzy dawką zmierzoną a dopasowaną wyniosła 3,2 % w przypadku uwzględnienia
obszaru do głębokości 1 cm oraz 0,63 % poza tym obszarem. Otrzymany rozkład energii charakteryzuje wyraźny pik energetyczny o wartości Ep 13,625 MeV i szerokości
połówkowej FWHM 334 keV (rysunek 34a) zgodny z przewidywaniami, iż wiązka wychodząca z sekcji przyspieszającej jest niemal monoenergetyczna.
51
Rys. 33. Wyniki uzyskane dla wiązki rzeczywistej z uwzględnieniem obszaru narastania dawki do 1 cm: (a) odtworzone widmo, (b) procentowa
dawka głęboka, (c) błąd średniokwadratowy, (d) różnica w dopasowaniu dawki.
52
Rys. 34. Wyniki uzyskane dla wiązki rzeczywistej z pominięciem obszaru narastania dawki do 1 cm: (a) odtworzone widmo, (b) procentowa daw-
ka głęboka, (c) błąd średniokwadratowy, (d) różnica w dopasowaniu dawki.
53
Rys. 35. Porównanie uzyskanych rozkładów energii dla procedury dopasowywania z
pominięciem obszaru narastania dawki (histogram niebieski) i z uwzględnieniem tego
obszaru (histogram żółty).
Pominięcie obszaru narastania dawki do głębokości 1 cm pozwala uniknąć sztucznego wprowadzania składników niskoenergetycznych do wyznaczanego widma przy
jednoczesnym zachowaniu odtwarzalności najbardziej prawdopodobnej energii Ep
i szerokości połówkowej FWHM (por. rysunek 35 oraz tabela 3). Z tego powodu w dalszych analizach nie uwzględniano początkowych punktów pomiarowych krzywej PDD.
Widmo
Z uwzględnieniem
obszaru dawki do 1 cm
Z pominięciem obszaru dawki do 1 cm
Ep [MeV]
FWHM [keV]
FWHM / Ep
13,625
347
2,5 %
13,625
334
2,5 %
Tabela 3. Porównanie pików energetycznych odtworzonych widm dla wiązki rzeczywi-
stej. Różnica pomiędzy uzyskanymi wagami w analizowanym piku wyniosła 0,6 %.
54
Bardzo ważnym elementem weryfikacji zastosowanej metody jest zbadanie jednoznaczności uzyskiwanych rozwiązań. W tym celu również dla wiązki rzeczywistej
sprawdzono zachowanie algorytmu dla różnych wartości parametrów η i α oraz wag
początkowych. Na rysunku 36, przedstawiającym zbieżność błędu średniokwadratowego Q, zawarte zostały przyjęte wartości współczynników algorytmu wstecznej propagacji błędu. Zapis ω = [50, 100, 50] oznacza, że wagom przypisano wartości zgodnie
z procedurą opisaną w rozdziale 8, natomiast ω = [0, 0, 0], że wszystkim wagom przypisano wartość zero.
Z przeprowadzonych analiz wynika, że różnice w doborze wartości parametru η
w zakresie 10–7 ÷ 10–6 nie mają dużego wpływu na błąd średniokwadratowy Q. Również wagi początkowe równe zero nie przeszkadzają w znalezieniu zadowalającego
rozwiązania, powodują jednak, że algorytm potrzebuje nieco więcej czasu na odwzorowanie położenia piku energetycznego. Natomiast przyjęcie α = 1 pozwala na znaczące
przyspieszenie uzyskiwania wyników, a tym samym uzyskanie mniejszego błędu średniokwadratowego Q po 5000 iteracji. Na rysunkach 37 i 38 porównano widma uzyskane
odpowiednio dla α =1 i α =0,9, zaś rysunek 39 przedstawia różnice w dopasowaniu
dawki dla wszystkich analizowanych przypadków (a, b, c, d, e oraz f odpowiadają opisowi zawartemu na rysunku 36). Można zauważyć, że we wszystkich dyskutowanych
przypadkach dla wiązki rzeczywistej algorytm znajduje stan stacjonarny, oscylując wokół pewnej wartości Q. W związku z tym również największa różnica pomiędzy odtworzoną a rzeczywistą krzywą PDD zależy od momentu zatrzymania algorytmu; otrzymywane wyniki dopasowania dawki oscylują wokół wartości około 0,6 %. Warto także
zwrócić uwagę na fakt, że dokładniejsze odtworzenie krzywej rozkładu dawki głębokiej
nie jest możliwe ze względu na niepewność pomiaru i wykonanych symulacji. Wynika
stąd wniosek, że uzyskanie zgodności krzywych PDD większej niż dokładność pomiaru
nie jest możliwe.
55
Rys. 36. Wykres błędu średniokwadratowego Q w funkcji liczby iteracji dla różnych parametrów wyjściowych.
56
Rys. 37. Wykres otrzymanych widm energetycznych dla wiązki rzeczywistej dla α =1.
57
Rys. 38. Wykres otrzymanych widm energetycznych dla wiązki rzeczywistej dla α =0,9.
58
Rys. 39. Wykresy różnicy w dopasowaniu dawki dla wiązki rzeczywistej dla różnych parametrów wyjściowych (opis na rys. 44).
59
Na podstawie otrzymanych rezultatów można stwierdzić, że samo spełnienie warunku klinicznego odwzorowania dawki z dokładnością 1 % nie gwarantuje jednoznaczności rozwiązań, gdyż dla wszystkich wyznaczonych rozkładów energetycznych
różnica dawek < 1 %. Oznacza to, że proces dopasowywania krzywej PDD nie powinien być zakończony w sytuacji, gdy możliwa jest dalsza minimalizacja błędu średniokwadratowego Q. W analizowanych przypadkach proces minimalizacji można uznać za
zakończony tylko dla α =1 (algorytm znalazł stan stacjonarny), natomiast dla α =0,9
wartość Q wciąż mogła ulec zmniejszeniu. Kryterium dawki < 1 % nie jest zatem wystarczające dla uzyskania jednoznacznego rozwiązania. Jednakże w przypadku przebiegów a, c oraz e (por. rysunki 36 i 37) istnieje zgodność otrzymanych kształtów widma
energetycznego w obszarze piku energetycznego na poziomie 0,6 %. W kategoriach
FWHM / Ep wyznaczone rozkłady są niemal identyczne.
Na podstawie przeprowadzonych analiz trudno określić jak bardzo otrzymany wynik różni się od rzeczywistego rozkładu energii wiązki akceleratora Coline 15. Mimo
podjętych prób, bezpośredni pomiar widma nie został przeprowadzony. Spowodowane
było to trudnościami z umiejscowieniem dostępnej aparatury pomiarowej tuż przy
próżnioszczelnym okienku wyjściowym oraz bliską obecnością pola magnetycznego
wytwarzanego przez układ odchylania wiązki w kierunku okienka. Zaburzenie tego pola
zastosowanym spektrometrem magnetycznym powodowało zmianę kierunku ruchu
elektronów w obszarze wyjścia z próżni, a tym samym uniemożliwiało właściwy pomiar ich energii. Konieczne było zatem niezależne zbadanie niepewności rezultatu
otrzymanego odwrotną metodą Monte Carlo. W tym celu przeanalizowano, w jakim
stopniu błąd pomiaru procentowej dawki głębokiej wpływa na uzyskany wynik. Ponieważ akceptowalna dokładność ustawienia detektora to 1 mm, dlatego zbadano zachowanie algorytmu w przypadku przesunięcia komory jonizacyjnej o +1 mm i –1 mm.
Uzyskane rozkłady widma przedstawione zostały na rysunku 39. Z przeprowadzonych
obliczeń wynika, że niepewność wyznaczenia widma energii można oszacować na
±250 keV. Ponieważ wartość ta jest równa wielkości charakteryzującej szerokości założonych binów energii, nasuwa się wniosek, że dokładność metody może wzrosnąć wraz
ze zwiększeniem rozdzielczości energetycznej symulowanych wiązek. Wymaga to jednak dalszych badań, które wykraczają poza ramy tej pracy.
60
Rys. 39. Analiza wpływu dokładności ustawienia detektora w fantomie wodnym na otrzymywane widmo energii. Wykres przedstawia wyniki
w przypadku przesunięcia komory jonizacyjnej o ±1 mm.
61
9.3. Weryfikacja otrzymanych wyników
Ostatnim etapem weryfikacji zastosowanej metody było wykonanie symulacji Monte Carlo wiązki elektronowej o wyznaczonym widmie energii i porównanie uzyskanych
rozkładów dawki z danymi pomiarowymi. Jak oczekiwano, rozbieżności pomiędzy
krzywymi procentowej dawki głębokiej były mniejsze niż 1 % dawki maksymalnej.
Jednakże w przypadku profili wiązki na głębokości 2,5 cm w wodzie różnice osiągnęły
aż 10 % dawki maksymalnej lub 6 mm wzajemnego przesunięcia izodoz w stosunku do
wartości zmierzonych cylindryczną komorą RK (rysunek 40). Mogło to być spowodowane nieodpowiednią definicją wiązki inicjującej wykorzystaną w symulacjach. Chociaż szerokość połówkowa FWHM przekroju wiązki sprawdzona została eksperymentalnie, nieznane były tory elektronów padających na próżnioszczelne okienko wyjściowe. Być może właściwsze byłoby zdefiniowanie elektronów skierowanych w pewien
kąt bryłowy ze źródła punktowego położonego nieco wyżej niż dotychczas w wykonanych symulacjach. Dobór kąta i położenia źródła podyktowane byłyby wówczas odtworzeniem odpowiedniej szerokości FWHM przekroju wiązki w płaszczyźnie okienka
oraz szerokości profilu dawki na kilku głębokościach w wodzie. Symulacje takie wymagałyby wykonania wszystkich obliczeń od początku. Z drugiej strony wpływ typu
detektora zastosowanego do pomiaru profilu dawki jest znaczny, a tym samym trudno
określić, z jaką dokładnością odtworzono rzeczywistą dawkę. Być może różnica między
wartością rzeczywistą a uzyskaną z symulacji jest nieco mniejsza.
Nie wiadomo czy inny rozkład kątowy elektronów miałby znaczący wpływ na rozkład obliczonej dawki głębokiej, dlatego należy założyć, że uzyskane widmo energii
obarczone jest nieznanym błędem. Warto jednak odnotować, że w przypadku akceleratora wytwarzającego wyrównaną wiązkę terapeutyczną wpływ rozkładu fluencji elektronów inicjujących na krzywą PDD jest niewielki [1]. Dla dużych rozmiarów napromienianych pól oraz dla zmodyfikowanej głowicy akceleratora tak być jednak nie musi.
Problem ten otwiera dalsze możliwości badań nad wpływem parametrów wiązek promieniowania na wyniki uzyskiwane w radioterapii z pomocą technik Monte Carlo.
62
Rys. 40. Porównanie profilu wiązki na głębokości 2,5 cm w wodzie uzyskanego z symulacji Monte Carlo z profilami zmierzonymi za pomocą pła-
skiej komory NACP-02 i cylindrycznej komory RK.
63
Na koniec warto wspomnieć, że podobną procedurę wyznaczania widma energetycznego przedstawił już Jun Deng [6]. Jego grupa wykazała efektywność dopasowywania ważonej sumy wiązek monoenergetycznych do zmierzonego rozkładu procentowej dawki głębokiej w celu określenia energii inicjującej wiązki elektronowej. Zastosowano jednak inny algorytm, tzw. algorytm kroczący (ang. random creep algorithm),
zmieniający losowo wybrane wagi o stałą wartość. Minusem tego algorytmu jest fakt,
że wagi początkowe powinny być określone dość blisko wartości poszukiwanych,
w przeciwnym wypadku zbieżność metody jest bardzo powolna i przypadkowa. Ponadto grupa Denga nie odniosła swych wyników do danych eksperymentalnych, a jedynie
do niezależnych symulacji. Dużym plusem pracy [6] było natomiast odjęcie wkładu
ubocznego promieniowania X od zmierzonej krzywej PDD i niezależne dopasowanie
zarówno widma fotonów i elektronów klinicznej wiązki e–. Otrzymane przez grupę
Denga wyniki dla wiązek elektronowych o energiach 6 MeV, 12 MeV i 20 MeV akceleratora Clinac 2100C (Varian) charakteryzowały się zgodnością krzywych PDD lepszą
niż 1 % dawki maksymalnej lub 1 mm wzajemnego przesunięcia izodoz. Uzyskane
widma energii przedstawione zostały w postaci stosunku najbardziej prawdopodobnej
energii Ep i szerokości połówkowej FWHM (tabela 4).
Energia nominalna
Ep [MeV]
FWHM [keV[
FWHM / Ep
6 MeV
5,625
900
16,0 %
12 MeV
12,375
660
5,3 %
20 MeV
20,875
630
3,0 %
Tabela 4. Wyniki dopasowania widma energetycznego uzyskane w pracy [6] dla binów
energetycznych o szerokości 250 keV.
Omówione wielkości można odnieść do rezultatów uzyskanych w niniejszej pracy.
Otrzymana wartość Ep wynosi 13,625 MeV, zaś szerokość połówkowa FWHM
334 keV, w związku z czym stosunek FWHM / Ep przyjmuje wartość 2,5 %. Oznacza
to, że zastosowana metoda daje dużo lepszą zbieżność niż algorytm kroczący albo też,
że grupa Denga przerywała procedurę dopasowywania widma, gdy różnica dawek osiągnęła < 1 %. Widać stąd również, że dobór wag początkowych zgodnie z opisem przedstawionym w rozdziale 8 sprawdził się i daje zadowalające rezultaty.
64
10. Podsumowanie
Cel pracy, a zatem opracowanie i weryfikacja metody wyznaczania widma energetycznego inicjującej wiązki elektronowej na podstawie pomiarów procentowej dawki
głębokiej w wodzie, został zrealizowany. Wykonane zostały obliczenia dla jednej wiązki akceleratora Coline 15, jednak zaproponowana metoda może być z powodzeniem
zastosowana w przypadku innych przyspieszaczy. Jak pokazano, jej niepewność zależy
od wyboru detektora, dokładności jego ustawienia w fantomie wodnym, a także stabilności pomiaru. Z tego względu warto poświęcić jak najwięcej czasu na przygotowanie
danych pomiarowych, aby dawka wzorcowa była obarczona jak najmniejszym błędem.
Również krzywe PDD uzyskane z symulacji Monte Carlo powinny być gładkie, a to
oznacza konieczność opracowania dużej statystyki cząstek symulowanych. Wszystko to
jest czasochłonne (wykonanie ostatecznych obliczeń Monte Carlo w warunkach opisanych w rozdziale 7 zajęło około 150 godzin), ma jednak znaczący wpływ na jakość uzyskanych rezultatów. Do ostatecznego określenia energii badanej wiązki konieczna jest
jeszcze modyfikacja parametrów źródła promieniowania zdefiniowanego w symulacjach w celu uzyskania lepszej zgodności ze wszystkimi dostępnymi danymi pomiarowymi. Mimo to można stwierdzić, że przedstawiona implementacja algorytmu wstecznej propagacji błędu odznacza się dużą skutecznością. Z tego względu ciekawe wydaje
się rozszerzenie zaproponowanej metody poprzez umożliwienie optymalizacji parametrów wiązki w oparciu o trójwymiarowy rozkład dawki zmierzonej w fantomie wodnym
dla różnych konfiguracji głowicy akceleratora. Widać bowiem, że zastosowanie opracowanej techniki może pozwolić na określenie pełnego widma energetycznego wiązki
elektronowej w dowolnym miejscu pomiędzy próżnioszczelnym okienkiem wyjściowym a pacjentem. Ma to kluczowe znaczenie dla metod Monte Carlo, znajdujących
coraz większe zastosowanie w radioterapii.
65
11. Dodatek 1: Specyfikacja komór jonizacyjnych
W poniższych tabelach zestawione zostały parametry wykorzystanych komór jonizacyjnych firmy Scanditronix (specyfikacja dostarczona przez producenta):
Specyfikacja płaskiej komory jonizacyjnej NACP-02
Wymiary zewnętrzne:
30 mm Ø x 10 mm
Objętość czuła:
0,16 cm3
Średnica objętości czułej:
10 mm
Grubość okienka wejściowego:
0,5 mm (grafit) + 0,1 mm (uszczelniająca folia
mylarowa)
Szerokość pierścienia ochronnego:
3 mm
Obudowa komory:
Rexolite
Elektroda zbierająca:
Rexolite pokryty grafitem
Zakres energii:
2 MeV – 50 MeV
Czułość:
6 nC/Gy
Współczynnik perturbacyjny:
1,000 ± 0,005
Efekt polaryzacji:
0,5% dla wszystkich głębokości
Napięcie polaryzacji
Zalecane:
200 V
Maksymalne:
400 V
Upływ prądu:
< 0,01 pA
Stabilność długoczasowa:
± 0,5% obliczone dla jednego roku
Długość przewodu:
2m
Złącze:
BNC
Tabela 5. Specyfikacja płaskiej komory jonizacyjnej NACP-02
66
Specyfikacja cylindrycznej komory jonizacyjnej RK
Wymiary zewnętrzne
Komora:
7 mm Ø x 25 mm
Trzonek:
4 mm Ø x 20 mm
Wnęka powietrzna
Objętość:
0,12 cm3
Długość:
10 mm
Średnica:
4 mm
Elektroda centralna
Średnica:
1 mm
Długość:
9 mm
Ścianka wewnętrzna
Grubość:
0,5 mm
Gęstość powierzchniowa:
0,07 g/cm2
Materiał:
50% żywica epoksydowa, 50% grafit
Ścianka zewnętrzna
Grubość:
1 mm
Gęstość powierzchniowa:
0,12 g/cm2
Materiał:
Czarny pleksiglas
Materiał trzonka:
Stal nierdzewna
Czułość:
5 nC/Gy
Minimalna moc dawki:
6 mGy/min
Przewód:
2m
Złącze:
BNC
Napięcie polaryzacji
Zalecane:
200 V
Maksymalne:
400 V
Upływ prądu:
< 0,02 pA
Tabela 6. Specyfikacja cylindrycznej komory jonizacyjnej RK
67
12. Bibliografia
[1] Björk P., Knöös T., Nilsson P. "Influence of initial electron beam characteristics on
Monte Carlo calculated absorbed dose distributions for linear accelerator electron
beams." Physics in Medicine and Biology 47.22 (2002): 4019-4041.
[2] Brahme A. "Individualizing cancer treatment: biological optimization models in
treatment planning and delivery." International Journal of Radiation Oncology
Biology Physics 49.2 (2001): 327-337.
[3] Broda R. "Oddziaływanie promieniowania jonizującego z materią." Człowiek i promieniowanie jonizujące Ed. Hrynkiewicz A. Z. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe
PWN, 2001.
[4] Bulski W. "Oddziaływanie promieniowania jonizującego z materią." Warszawa:
Zakład Fizyki Medycznej, Centrum Onkologii - Instytut, 1981.
[5] Dąbrowski R. "Dozymetria z zastosowaniem komór jonizacyjnych." Biocybernetyka
i inżynieria biomedyczna 2000 Ed. Pawlicki G., Pałko T., Golnik N., Gwiazdowska
B., Królicki L. Warszawa: Akademicka Oficyna Wydawnicza Exit, 2002.
[6] Deng J., Jiang S. B., Pawlicki T., Li J., Ma C. M. "Derivation of electron and photon
energy spectra from electron beam central axis depth dose curves." Physics in
Medicine and Biology 46.5 (2001): 1429-1449.
[7] Ding G. X., Cygler J. E., Yu C. W., Kalach N. I., Daskalov G. "A comparison of
electron beam dose calculation accuracy between treatment planning systems using
either a pencil beam or a Monte Carlo algorithm." International Journal of Radiation
Oncology Biology Physics 63.2 (2005): 622-633.
[8] Ding G. X., Rogers D. W. O. "Calculation of Stopping-Power Ratios Using Realistic
Clinical Electron Beams." Medical Physics 22.5 (1995): 489-501.
[9] Doucet R., Olivares M., DeBlois F., Podgorsak E. B., Kawrakow I., Seuntjens J.
"Comparison of measured and Monte Carlo calculated dose distributions in
inhomogeneous phantoms in clinical electron beams." Physics in Medicine and
Biology 48.15 (2003): 2339-2354.
[10] Ebert M. A., Hoban P. W., Keall P. J. "Modelling clinical accelerator beams: a
review." Australasian Physical and Engineering Sciences in Medicine 19.3 (1996):
131-150.
68
[11] Faddegon B. A., Blevis I. "Electron spectra derived from depth dose distributions."
Medical Physics 27.3 (2000): 514-526.
[12] Faddegon B. A., Komunikacja prywatna.
[13] Faddegon B. A., Schreiber E. C., Ding X. "Monte Carlo simulation of large
electron fields." Physics in Medicine and Biology 50.5 (2005): 741-753.
[14] International Atomic Energy Agency, "Absorbed Dose Determination in Photon
and Electron Beams; An International Code of Practice, Technical Report Series No.
277", Wiedeń: IAEA, 1987.
[15] International Commission on Radiation Units and Measurements, "ICRU Report
35, Radiation dosimetry: electron beams with energies between 1 and 50 MeV",
ICRU, 1984.
[16] Krieger T., Sauer O. A. "Monte Carlo- versus pencil-beam-/collapsed-cone-dose
calculation in a heterogeneous multi-layer phantom." Physics in Medicine and
Biology 50.5 (2005): 859-868.
[17] Kukołowicz P., Scharf W., Morawska-Kaczyńska M., Bulski W. "Radioterapia."
Biocybernetyka i inżynieria biomedyczna 2000 Ed. Pawlicki G., Pałko T., Golnik
N., Gwiazdowska B., Królicki L. Warszawa: Akademicka Oficyna Wydawnicza
Exit, 2002.
[18] Ma C. M., Faddegon B. A., Rogers D. W. O., Mackie T. R. "Accurate
characterization of Monte Carlo calculated electron beams for radiotherapy."
Medical Physics 24.3 (1997): 401-416.
[19] Ma C. M., Jiang S. B. "Monte Carlo modelling of electron beams from medical
accelerators." Physics in Medicine and Biology 44.12 (1999): R157-R189.
[20] Maciszewski W., Scharf W. "Particle accelerators for radiotherapy. Present status
and future." Phisica Medica XX.4 (2004): 137.
[21] McCurdy B. "An overview of Monte Carlo methods for solving radiation transport
problems: focus on EGS4", wykład wygłoszony w ośrodku CancerCare Manitoba,
2001.
[22] Nowakowski W. "Radioterapia." Radioterapia i diagnostyka radioizotopowa Ed.
Toth Z. Warszawa: Państwowy Zakład Wydawnictw Lekarskich, 1980.
[23] Podgorsak E. B. "Treatment Machines for External Beam Radiotherapy." Radiation
Oncology Physics: A Handbook for Teachers and Students Ed. Podgorsak E. B.
Wiedeń: International Atomic Energy Agency IAEA, 2005.
69
[24] Rogers D. W. O., Faddegon B. A., Ding G. X., Ma C. M., We J., Mackie T. R.
"BEAM: A Monte Carlo code to simulate radiotherapy treatment units." Medical
Physics 22.5 (1995): 503-524. Program BEAM dostępny jest pod adresem:
http://www.irs.inms.nrc.ca/BEAM/beamhome.html
[25] Rogers D. W. O., Walters B., Kawrakow I. "BEAMnrc Users Manual", NRCC
Report PIRS-0509(A)revK (2005).
[26] Rogers D. W. O. "Monte Carlo Techniques in Radiotherapy", Physics in Canada,
Medical Physics Special Issue 58.2 (2002): 63-70.
[27] Scharf W. "Akceleratory biomedyczne." Warszawa: Wydawnictwo Naukowe
PWN, 1994.
[28] Schreiber E. C., Faddegon B. A. "Sensitivity of large-field electron beams to
variations in a Monte Carlo accelerator model." Physics in Medicine and Biology
50.5 (2005): 769-778.
[29] Strydom W., Parker W., Olivares M. "Electron beams: Physical and clinical
aspects." Radiation Oncology Physics: A Handbook for Teachers and Students Ed.
Podgorsak E.B. Wiedeń: International Atomic Energy Agency IAEA, 2005.
[30] Tadeusiewicz R. "Sieci neuronowe." Warszawa : Akademicka Oficyna Wydaw.
RM, 1993.
[31] Waligórski M., Lesiak J. "Podstawy radioterapii." Fizyczne metody diagnostyki
medycznej i terapii Ed. Hrynkiewicz A. Z., Rokita E. Warszawa: Wydawnictwo
Naukowe PWN, 2000.
[32] Walters B., Kawrakow I., Rogers D. W. O. "DOSXYZnrc Users Manual" NRCC
Report PIRS-794revB (2005).
[33] Werbos P. J. "Beyond Regression: New Tools for Prediction and Analysis in the
Behavioral Sciences." praca doktorska, Harvard University, 1974.
[34] Zakład Aparatury Jądrowej IPJ, "Księga montażu i uruchomień akceleratora Coline
15”, dokument Systemu Zarządzania Jakością według ISO 9001, ZdAJ IPJ, 2004.
70