Ćwiczenia 1

Wstęp do fizyki subatomowej I R (ćwiczenia 1)
Zadanie 1
Wypisz wzory transformacji Lorentza dla czterowektorów położenia i czasu, x = (ct, ~x), oraz energii i pędu, p = (E/c, p~), przy
przejściu z układu O do O0 , gdzie prędkość układu O0 w O to
~v = (v, 0, 0). Podaj transformację czterowektora energii i pędu dla
pchnięcia z dowolną prędkością ~v .
Zadanie 2
Podaj wzory na niezmienniki transformacji Lorentza dla czterowektorów położenia i czasu, x = (ct, ~x), oraz energii i pędu,
p = (E/c, p~). Wypisz związki między niezmiennikiem dla czterowektora p, E i ~p.
Zadanie 3
Układ środka masy (CM) zbioru cząstek jest zdefiniowany przez
P
rówanie i p~∗i = 0, gdzie p~∗i to pędy cząstek w CM. Oblicz i porównaj prędkości środka masy w przypadkach klasycznym i relatywistycznym.
Zadanie 4
W układzie CM oblicz sumę całkowitych energii (oznacz ją jako
s) układu cząstek dla których są dane czterowektory p wyzna√
czone w układzie laboratoryjnym (LAB). Czy s ma jakieś kon√
kretne własności ze względu na transformację Lorentza? Policz s
dla przypadków szczególnych:
√
• pojedynczej cząstki
2
• dwóch cząstek o masie m, gdy jedna z nich spoczywa
• dwóch cząstek o masie m, gdy lecą naprzeciw siebie z tymi
samymi wartościami prędkościami
Zadanie 5
Rozważmy dwa warianty zderzeń dwóch cząstek o masie m:
1. przed zderzeniem jedna cząstka spoczywa, druga sie porusza
2. przed zderzeniem obie cząstki poruszają się w przeciwnych kierunkach, z tą samą prędkością.
Jaką energię musiałaby mieć cząstka w wariancie 1) by całkowita
energia w CM była taka sama jak w wariancie 2)? Oblicz wartości
√
numeryczne dla zderzeń proton-proton i energii w CM s = 8T eV .
Zadanie 6
Rozważ zderzenie dwu cząstek o masach M1 i M2 w którym
powstaje układ n cząstek o masach mi . Jaka jest minimalna enegia
cząstki M1 aby takie zdarzenie mogło zajść? Załóż, że cząstka M2
spoczywa. Oblicz energię progową dla reakcji p + p → p + p + p̄ + p