Odległości Do Gwiazd

advertisement
Odległości Do Gwiazd
Liceum
Klasy I – III
Doświadczenie konkursowe nr 3
Rok 2017
Konkurs Astronomiczny „Astrolabium”
Odległości Do Gwiazd
Doświadczenie konkursowe rok 2017
1. Wstęp teoretyczny
Gwiazdy znajdują się bardzo daleko od Ziemi. Proxima Centauri, gwiazda leżąca najbliżej Słońca
jest oddalona o około 40 000 000 000 kilometrów. Operowanie takimi wielkościami jest
niewygodne, więc używamy zamiennika w postaci odległości, jaką pokonuje światło w próżni
w ciągu jednego roku. Odległość ta zwana jest rokiem świetlnym. Jeden rok świetlny (skrót ly – ang.
light year) to około 9 460 000 000 kilometrów, co oznacza, że Proxima Centauri jest oddalona
o około 4,2 ly od nas.
Jak mierzyć tak duże odległości? Pomocna staje się w tym wypadku geometria Układu
Słonecznego oraz modele gwiazdowe. Dla pobliskich gwiazd (leżących nie dalej niż około 500 lat
świetlnych) można zastosować dwie różne metody pomiarowe.
Metoda I: Paralaksa
Zjawisko paralaksy opiera się na zmiennej perspektywie obserwatora. Najłatwiej ją zrozumieć
przez wystawienie kciuka na wyprostowanej ręce i popatrzenie na niego raz tylko lewym, a raz tylko
prawym okiem (nie ruszając ani głową ani ręką). Kciuk widocznie skacze na tle obiektów
położonych dalej. Im kciuk będzie dalej od oczu, tym będzie wykonywał mniejsze skoki. Można to
sprawdzić ustawiając kciuk nieco bliżej oczu, a następnie nieco dalej.
Gwiazdy znajdują się jednak zbyt daleko, żeby patrzeć na nie raz lewym, a raz prawym okiem
i dostrzec różnicę; ale możemy wykorzystać fakt, że Ziemia obiega Słońce. Wykonując pomiary, raz
gdy Ziemia znajduje się po jednej stronie Słońca, a drugi raz (po upływie 6 miesięcy), gdy znajduje
się ona po jego drugiej stronie, to uzyskamy wynik taki, jakbyśmy obserwowali oczami
rozstawionymi o około 300 milionów kilometrów od siebie. Odległość ta odpowiada dwóm
jednostkom astronomicznym. Jednostka astronomiczna (w skrócie AU – ang. astronomical unit), to
miara odległości równa w przybliżeniu średniemu dystansowi między Ziemią a Słońcem
(wynoszącemu ok. 149,6 miliona km). Tak wykonane pomiary są już w zupełności wystarczające,
żeby zaobserwować pozorne zmiany położenia bliższych gwiazd na tle innych, o wiele dalszych
obiektów (Rys.1).
Rysunek 1. Paralaksa w astronomii.
Paralaksę, jak każdy inny kąt, mierzymy w stopniach, minutach i sekundach. Ze względu na częste
wykorzystanie paralaksy w astronomii, wprowadzona została nowa jednostka odległości: parsek
(w skrócie pc). Jest to odległość, dla której paralaksa wynosi 1 sekundę łuku (1''). Innymi słowy, jeśli
2
Opracowanie: Fundacja „Akademia Astronomii”
Konkurs Astronomiczny „Astrolabium”
Odległości Do Gwiazd
Doświadczenie konkursowe rok 2017
paralaksa danej gwiazdy wynosi 1'', to znajduje się ona jeden parsek od Słońca. W praktyce oznacza
to, że odwrotność paralaksy wyrażonej w sekundach łuku jest równa odległości do obiektu
d wyrażonej w parsekach (Rys.2).
Rysunek 2. Trzy hipotetyczne gwiazdy: czerwona, żółta i niebieska są położone w różnych odległościach od Słońca.
Żółta gwiazda leży w odległości 1 parseka, czerwona gwiazda znajduje się znacznie bliżej, niebieska dalej. Największą
paralaksę ma gwiazda czerwona, najmniejszą niebieska.
Jeden parsek to 3,26 roku świetlnego. Żadna gwiazda nie ma tak dużej paralaksy. Pobliskie gwiazdy
mają zazwyczaj paralaksę mierzoną w milisekundach łuku (w skrócie: mas, z angielskiego
miliarcsecond). Jak można się domyślić, obiekty bardzo odległe będą miały niemierzalnie małą
paralaksę. Aby wyznaczyć odległość do nich, musimy skorzystać z innej metody.
Metoda II: Moduł odległości
Druga metoda pomiaru odległości bazuje na teoretycznych modelach przewidujących, jaka jest
rzeczywista jasność danego ciała niebieskiego.
Jak wiemy z życia codziennego, jasność obiektów zmniejsza się, gdy się od nich oddalamy.
W ten sposób możemy wyznaczyć odległość do obiektów, porównując różnicę pomiędzy ich
jasnością obserwowaną z Ziemi z ich jasnością obserwowaną z odległości 10 parseków. Jasność
obiektu dla obserwatora na Ziemi nazywana jest jasnością obserwowaną. Oznacza się ją literą m.
Jasność dla obserwatora znajdującego się 10 parseków od gwiazdy zwana jest jasnością absolutną.
Jasność tą oznaczamy dużą literą M. Obie jasności podaje się w skali magnitudo, oznaczanej
symbolem m lub skrótem mag1. Jeżeli znamy jasność obserwowaną m i absolutną M obiektu, to
wyznaczamy odległość do niej korzystając z następującej zależności:
d = 101+ µ / 5 ,
gdzie: d – odległość w parsekach, µ – „moduł odległości” = m - M.
Jasność obserwowana może być wyznaczona dzięki obserwacjom. Zazwyczaj używa się jasności
w zadanym filtrze fotometrycznym, czyli ściśle określonym zakresie promieniowania
elektromagnetycznego (Rys.3).
1
definicja magnitudo została podana w doświadczeniu numer 2.
3
Opracowanie: Fundacja „Akademia Astronomii”
Konkurs Astronomiczny „Astrolabium”
Odległości Do Gwiazd
Doświadczenie konkursowe rok 2017
Rysunek 3. Widmo promieniowania elektromagnetycznego. Rozszczepiając światło widzialne na tęczę, widzimy całe
widmo barw: od fioletu, przez kolor niebieski, zielony, żółty, pomarańczowy, aż do czerwieni. Fale podczerwone, choć
niewidzialne dla nas, są wykrywane przez nasze ciało, które odczuwa je jako ciepło. Powyżej światła widzialnego
2
znajduje się pasmo ultrafioletu. Źródło: Wikipedia (zmienione).
Przykładem bardzo popularnego systemu filtrów jest system Johnsona-Morgana, w którym pasmo
widzialne promieniowania elektromagnetycznego podzielone jest na zakresy o nazwach: U, B, V, R
oraz I. Nazwy powiązane są z zakresami kolejno: od bliskiego nadfioletu z fioletowym (U),
niebieskiego (B), żółtego (V), czerwonego (R) oraz czerwieni z bliską podczerwienią (I).
Przykładowo, jasność tej samej gwiazdy będzie różna, zależnie od użytego filtru. Gwiazdy chłodne,
będąc bardziej czerwonymi, są jaśniejsze w filtrze V niż w filtrze B. Alternatywnie, gwiazdy gorętsze,
czyli bardziej niebieskie, są jaśniejsze w filtrze B niż w filtrze V.
Z kolei, jasność absolutną danej gwiazdy można wyznaczyć z modeli teorii budowy i ewolucji
gwiazd. Jasność absolutna zależy wyłącznie od temperatury gwiazdy oraz jej rozmiarów. Jak wiemy,
gwiazdy gorętsze są bardziej niebieskie, a gwiazdy zimniejsze bardziej czerwone. W związku z tym,
aby ustalić temperaturę obiektu, należy poznać jego kolor. Kolorem w astronomii nazywamy
różnicę jasności gwiazdy w dwóch filtrach.
Niestety, w tej metodzie pojawia się również pewna trudność. Jasność obserwowana gwiazdy
zależy nie tylko od jej odległości, ale też od ilości materii leżącej między nią a obserwatorem
(Rys.4).
Rysunek 4. Mgławica Barnard 68, znana też pod nazwą "Worek węgla", jest doskonałym przykładem ekstynkcji
międzygwiazdowej. Takich chłodnych mgławic gazowo-pyłowych jest w naszej galaktyce bardzo dużo. Źródło:
Wikipedia.
2
www.wikipedia.pl
4
Opracowanie: Fundacja „Akademia Astronomii”
Konkurs Astronomiczny „Astrolabium”
Odległości Do Gwiazd
Doświadczenie konkursowe rok 2017
Jeśli na drodze światła gwiazdy znajduje się pewna ilość pyłu międzygwiazdowego, to wtedy jej
blask będzie osłabiony, przez co wydaje się, że gwiazda leży o wiele dalej. Co więcej, osłabienie
światła jest większe dla fal krótszych niż dla fal dłuższych, przez co gwiazda wydaje się być bardziej
czerwona (chłodniejsza), niż jest w rzeczywistości, co będzie miało wpływ na wyznaczenie jej
jasności absolutnej. Ten pierwszy efekt nosi miano „ekstynkcji międzygwiazdowej”, Av, podczas gdy
drugi efekt nazywamy „poczerwienieniem”, PB-V. Wpływ obydwu tych czynników trzeba wziąć pod
uwagę przy wyznaczeniu odległości.
Podsumowanie
Skąd wiemy, która z metod jest bardziej precyzyjna, a otrzymany dzięki niej wynik bliższy
rzeczywistości? W ogólności, metoda pomiaru paralaksy jest bardziej precyzyjna dla gwiazd
bliższych. W miarę zwiększania odległości od Słońca precyzja pomiaru paralaksy szybko maleje
i pomiar przy użyciu jasności absolutnej staje się bardziej wiarygodny. Paralaksę można stosować
bezpiecznie dla gwiazd położonych nie dalej niż kilkaset lat świetlnych od Słońca.
2. Cel doświadczenia
Celem doświadczenia jest samodzielne obliczenie odległości do pięciu gwiazd przy użyciu
metody paralaksy oraz modułu odległości.
3. Opis wykonania doświadczenia
Wyznacz odległość do pięciu gwiazd wymienionych w tabeli (Tab.1). Dla każdej z gwiazdy
wyznacz odległość za pomocą obydwu metod poznanych we wstępie teoretycznym. Wartości
paralaksy oraz jasności gwiazd znajdziesz w przeglądarce katalogów Simbad (http://simbad.ustrasbg.fr/simbad/sim-fbasic). Wartości poczerwienienia oraz ekstynkcji znajdziesz w tabeli (Tab.1).
Tabela 1. Badane gwiazdy wraz z odpowiadającymi im wartościami poczerwienienia i ekstynkcji.
Na stronie wyszukiwarki Simbad wpisz nazwę gwiazdy tak, jak pokazano na rysunku (Rys.4). Po
przejściu do strony poświęconej wybranej gwieździe, znajdziesz szereg podstawowych informacji
o niej.
5
Opracowanie: Fundacja „Akademia Astronomii”
Konkurs Astronomiczny „Astrolabium”
Odległości Do Gwiazd
Doświadczenie konkursowe rok 2017
Rysunek 5. Pierwszy krok w korzystaniu z przeglądarki Simbad.
Wartość paralaksy znajduje się obok pozycji Paralaxes (na Rys.5 zaznaczone zieloną obwódką),
a jasność gwiazdy w różnych filtrach znajdziesz przy pozycji Fluxes (na Rys.5 zaznaczone czerwonym
kolorem).
Rysunek 6. Krok drugi w korzystaniu z wyszukiwarki Simbad. To tutaj odczytuje się jasność gwiazdy w danych filtrach
oraz jej paralaksę.
Przykładowo, gwiazda Bellatrix posiada paralaksę 12,92 mas, czyli 0,01292''. Przekłada się to na
77,40 pc, czyli 252,32 roku świetlnego.
Zgodnie z tym, co zostało powiedziane we wstępie teoretycznym, temperatura gwiazdy jest
powiązana z jej kolorem. Kolor w astronomii będzie oznaczał różnicę jasności gwiazdy (różnicę
magnitudo) w dwóch wybranych filtrach fotometrycznych. W przypadku tego doświadczenia
zostanie użyty kolor (B-V), czyli różnica jasności w filtrach B i V. Jasność Bellatrix w filtrze B wynosi
1,42, a w filtrze V: 1,64. Stąd kolor (B-V) = -0,22. Wartość tą należy poprawić na poczerwienienie,
6
Opracowanie: Fundacja „Akademia Astronomii”
Konkurs Astronomiczny „Astrolabium”
Odległości Do Gwiazd
Doświadczenie konkursowe rok 2017
które dla tej gwiazdy jest równe PB-V = 0,25. Ostatecznie, poprawiony kolor Bellatrix wynosi: (B-V) PB-V = -0,47.
Temperatura powierzchniowa gwiazdy jest związana z jej kolorem przez poniższą relację:


1
1
 ,
T = 4600 ⋅ 
+
 0,92 ⋅ ((B − V ) − PB −V ) + 1,70 0,92 ⋅ ((B − V ) − PB −V ) + 0,62 
gdzie: T – temperatura wyrażona w Kelwinach [K]. Temperatura powierzchniowa Bellatrix wyliczona
z poniższego wzoru wynosi 28 149 K.
Wiedząc, jaki jest przeciętny rozmiar gwiazdy o danej temperaturze (przy szeregu założeń
dotyczących ewolucji gwiazd), można policzyć, jaka jest jej realna jasność. Można to w prosty
sposób przełożyć na blask obserwowany przez obserwatora oddalonego o 10 pc od gwiazdy, czyli
jasność absolutną gwiazdy. W tym doświadczeniu podajemy gotową relację między temperaturą
powierzchniową gwiazdy a jej jasnością absolutną w filtrze V (Tab.2).
Tabela 2. Uogólniona relacja między temperatura powierzchni gwiazdy a jej jasnością absolutną.
Jeśli temperatura wyznaczona ze wzoru powyżej nie odpowiada żadnej temperaturze w tabeli
(Tab.2), jasność absolutną w filtrze V można wyznaczyć następująco:
• Najpierw należy ustalić, pomiędzy, jakimi temperaturami w tabeli znajduje się wyliczona
temperatura Tx;
• Następnie wyższą z tych dwóch temperatur nazwać T1, a niższą T2;
• Jasność absolutną odpowiadającą temperaturze T1 nazwać V1, a tą odpowiadającą T2
nazwać V2;
• Ostatecznie wyliczyć przybliżoną jasność absolutną Vx, korzystając z następującego
7
Opracowanie: Fundacja „Akademia Astronomii”
Konkurs Astronomiczny „Astrolabium”
Odległości Do Gwiazd
Doświadczenie konkursowe rok 2017
równania:
Vx = V1 −
(T1 − Tx ) ⋅ (V1 − V2 ) ,
T1 − T2
gdzie: Vx – jasność absolutna gwiazdy, o temperaturze Tx. Dla Bellatrix: Tx = 28 149 K, T1 = 29 000 K,
T2 = 26 000 K, V1 = -3,60, V2 = -3,10, więc wyliczona jasność absolutna w filtrze V wynosi Vx = -3,46.
Jak podano we wstępie, odległość do gwiazdy można poznać przez porównanie jej jasności
obserwowanej z jej jasnością absolutną. Różnicę tych dwóch jasności, w tym samym filtrze, nazywa
się modułem odległości. Jasność obserwowana Bellatrix w filtrze V wynosiła 1,64, a jej jasność
absolutna w tym samym filtrze została wyliczona na Vx = -3,46. Stąd moduł odległości: V - Vx = 5,10.
Ponieważ jednak należy uwzględnić jeszcze ekstynkcję międzygwiazdową (dla Bellatrix jest to Av =
0,78), to poprawnie wyliczony moduł odległości dla tej gwiazdy będzie równy: V - Vx - Av = 4,32.
Odległość do gwiazdy d, wyrażoną w parsekach, można więc wyznaczyć przekształcając wzór ze
wstępu teoretycznego:
d = 101+(V −Vx − Av ) / 5 .
Dla gwiazdy Bellatrix odległość ta wynosi 73,11 pc, czyli 238,34 roku świetlnego.
Dlaczego wyniki uzyskane tymi dwiema metodami nie są identyczne? Powodu należy
doszukiwać się w każdym kroku wykonania doświadczenia i w każdym użytym założeniu.
W przypadku paralaksy operujemy na bardzo małych wartościach, więc możliwe jest, że sięgamy
limitu precyzji tej metody pomiarowej. Z kolei w przypadku modułu odległości mamy
poczerwienienie i ekstynkcję, które są wyznaczone kierunkowo w stronę gwiazdy, ale nie opisują
wyłącznie odległości między Ziemią a Bellatrix. Możliwe, że część pyłu znajduje się już za gwiazdą
Bellatrix, przez co nasze obliczenia są nieco błędne. Wreszcie powinniśmy zwrócić uwagę na
metodę wyliczenia jasności absolutnej. Użyte tu założenie o przeciętności rozmiarów gwiazdy
o zadanej temperaturze wcale nie musi być spełnione. Gwiazda może być nieco mniejsza lub
większa, zależnie od jej wieku oraz składu chemicznego. Wszystkie te czynniki mogą wpłynąć na
pomiar odległości do gwiazdy. Niepewności pomiarowe rzędu 30% wartości pomiaru nie są niczym
nadzwyczajnym przy wyznaczeniu odległości do obiektów astronomicznych.
8
Opracowanie: Fundacja „Akademia Astronomii”
Download