Wykłady dla matematyków
advertisement
Wzmacniacz operacyjny Jeżeli na wejściu nieodwracającym (+) napięcie rośnie to na wyjściu napięcie rośnie Wejście nieodwracające Wyjście Wejście odwracające Jeżeli na wejściu odwracającym (-) napięcie rośnie to na wyjściu maleje Wzmacniacz operacyjny jest wzmacniaczem różnicowym tzn. reaguje na różnicę napięć między wejściami (+) i (-) Wzmacniacz operacyjny musi być zasilany napięciami: dodatnie Ucc oraz ujemne UEE Zwykle na schematach pomija się napięcia zasilania Co jest wewnątrz wzmacniacza operacyjnego A741? A741 ma 20 tranzystorów Nie musimy tego znać!!! Rzeczywiste własności wzmacniacza A741 Własności idealnego wzmacniacza operacyjnego 1. 𝐾𝑢 = 2 ∗ 105 1. Nieskończenie duży współczynnik wzmocnienia napięciowego 𝐾𝑢 → ∞ 𝑅𝑤𝑒𝑗 = 2 ∗ 106 Ω 2. Nieskończenie duża oporność (impedancja) wejściowa 𝑅𝑤𝑒𝑗 → ∞ 2. 3. Zerowa oporność (impedancja) wyjściowa 𝑅𝑤𝑦𝑗 → 0 3. 𝑅𝑤𝑦𝑗 = 75 4. Nieskończenie szerokie pasmo przenoszenia od ν𝑑𝑜𝑙𝑛𝑒 =0 Hz do ν𝑔ó𝑟𝑛𝑒 → ∞ 5. Zerowe napięcie wyjściowe jeżeli napięcia na wejściach (+) i (-) są równe 4. od 0 𝐻𝑧 𝑑𝑜 1 ∗ 106 𝐻𝑧 5. 90 dB CMRR-Common Mode Rejection Ratio CMRR określa ile mniejsze jest wzmocnienie sygnału wspólnego od wzmocnienia różnicowego Wzmacniacz operacyjny pracuje prawie zawsze kiedy zmniejszymy jego nieskończenie duże wzmocnienie napięciowe Ku do wzmocnienia skończonego Jak to zrobić? Poprzez „SPRZĘŻENIE ZWROTNE” Sprzężenie zwrotne jest to oddziaływanie skutku na przyczynę 1. Sprzężenie zwrotne nazywamy dodatnim jeżeli skutek zwiększa przyczynę 2. Sprzężenie zwrotne nazywamy ujemnym jeżeli skutek zmniejsza przyczynę W elektronice zazwyczaj stosujemy ujemne sprzężenie zwrotne. W elektronice „przyczyną” będzie napięcie na wejściu a „skutkiem” będzie napięcie na wyjściu Wzmacniacz bez sprzężenia zwrotnego Wzmacniacz ze sprzężeniem zwrotnym Wezeł sumujący Uwej wzmacniacz Uwyj Uwej Uwyj wzmacniacz + Us Współczynnik wzmocnienia napięciowego 𝐾𝑢 = 𝑈𝑤𝑦𝑗 𝑈𝑤𝑒𝑗 więc 𝑈𝑤𝑦𝑗 = 𝐾𝑢 𝑈𝑤𝑒𝑗 β-współczynnik sprzężenia zwrotnego 𝑈𝑠 = 𝑈𝑤𝑒𝑗 + β ∗ 𝑈𝑤𝑦𝑗 A*Uwyj 𝑈𝑤𝑦𝑗 = 𝑈𝑠 ∗ 𝐾𝑢 Układ sprzężenia zwrotnego 𝑈𝑤𝑦𝑗 = (𝑈𝑤𝑒𝑗 + β𝑈𝑤𝑦𝑗 )𝐾𝑢 Wzmocnienie 𝐾𝑠 = 𝑈𝑤𝑦𝑗 𝑈𝑤𝑒𝑗 = 𝐾𝑢 1−β𝐾𝑢 Wzmocnienie wzmacniacza ze sprzężeniem zwrotnym (Ks) (Ku to wzmocnienie bez sprzężenia zwrotnego) 𝐾𝑢 𝐾𝑠 = 1 − β𝐾𝑢 Jeżeli we wzmacniaczu operacyjnym 𝐾𝑢 → ∞ 𝑡𝑜 𝐾𝑠 = β 1 1 −𝛽 𝐾𝑢 1 𝑤𝑖ę𝑐 𝐾𝑠 → − β Rodzaje sprzężenia zwrotnego Sprzężnie zwrotne to doprowadzenie części sygnału z wyjścia do wejścia 1. Sprzężenie może być: a) napięciowe- kiedy do wejścia doprowadzamy część napięcia z wyjścia b) prądowe - kiedy do wejścia doprowadzamy część prądu z wyjścia 2. Sposób doprowadzenia sygnału z wyjścia do wejścia może być: a) szeregowy – kiedy sygnał z wyjścia dostarcza się szeregowo z sygnałem wejściowym b) równoległy- kiedy sygnał z wyjścia dostarcza się równolegle z sygnałem wejściowym 3. Kombinacja z punktów 1 i 2 prowadzi do czterech rodzajów sprzężeń zwrotnych: a) napięciowo-szeregowe kiedy do wejścia doprowadza się część napięcia z wyjścia szeregowo z sygnałem wejściowym b) napięciowo- równoległym kiedy do wejścia doprowadza się część napięcia z wyjścia równolegle z sygnałem wejściowym c) prądowo-szeregowym kiedy do wejścia doprowadza się część prądu z wyjścia szeregowo z sygnałem wejściowym d) prądowo-równoległym kiedy do wejścia doprowadza się część prądu z wyjścia równolegle z sygnałem wejściowym Rys. http://www.mif.pg.gda.pl/homepages/jasiu/stud/UE/Wykl-02-wzmacn-sz.pdf Wzmacniacz odwracający fazę 1. Zawsze analizujemy wzmacniacz operacyjny zakładając, że napięcia na wejściach (+) i (-) są IDENTYCZNE!!! 𝑼(+) = 𝑼 − ‼‼! U(-) 2. Jeżeli napięcia U(+) i U(-) nie są chwilowo równe to ogromne wzmocnienie wzmacniacz operacyjnego (𝐾𝑢 → ∞) natychmiast je wyrównuje (poprzez sprzężenie zwrotne) !!! U(+) a) Poprzez połączenie wejścia (+) do masy wymusiliśmy napięcie U(+)=0 b) Napięcie na wejściu (-) musi być także zerowe U(-)=U(+)=0 (patrz punkt 1. !!!!) 𝑈 −𝑈(−) c) Ponieważ na oporze R1 mamy spadek napięcia [𝑈𝑤𝑒 −𝑈 − ] to przez opór R1 płynie prąd 𝐼𝑅1 = 𝑤𝑒 (prawo Ohma) 𝑅1 d) Ponieważ opór wejściowy wzmacniacza jest ogromny (𝑅𝑤𝑒 → ∞) do wejścia (-) nie wpływa żaden prąd I(-)=0 !!!!! e) Cały prąd 𝐼𝑅1 musi przepływać przez opór R2 ( obwód musi być zamknięty!) czyli f) Z prawa Ohma 𝐼𝑅1 = 𝑈𝑤𝑒 −𝑈(−) 𝑅1 g) Ponieważ U(-)=0 oraz U(+)=0 [ patrz punkt b)] h) Więc 𝐼𝑅2 = a prąd przez R2 𝑈𝑤𝑒 𝑅1 =− wzmocnienie napięciowe 𝑲𝒖 = Opór wejściowy określamy zawsze 𝑅𝑤𝑒 = 𝑈𝑤𝑒 𝐼𝑤𝑒 𝑈(−)−𝑈𝑤𝑦 𝑈𝑤𝑦 𝑅2 𝑅2 𝑹 − 𝑹𝟐 𝟏 czyli więc 𝑈𝑤𝑦 𝑈𝑤𝑒 𝐼𝑅2 = 𝐼𝑅1 𝑈𝑤𝑒 −𝑈(−) =− 𝑅1 𝑅2 𝑅1 = 𝑈 − −𝑈𝑤𝑦 𝑅2 ale wzmocnienie napięciowe 𝐾𝑢 = [minus (-) oznacza, że wzmacniacz odwraca fazę] a ponieważ 𝐼𝑤𝑒 = 𝐼𝑅1 więc [z punktu f) ] 𝑅𝑤𝑒 = 𝑈𝑤𝑒 𝑈𝑤𝑒 𝑅1 = 𝑅1 𝑈𝑤𝑦 𝑈𝑤𝑒 Wzmacniacz nieodwracający fazę a) Napięcie które chcemy wzmocnić dajemy bezpośrednio na wejście nieodwracające (+) b) widzimy, że U(+)=Uwe U(-) c) Ponieważ ZAWSZE !!! napięcia na obu wejściach są równe U(-)=U(+) to U(-)=U(+)=Uwe U(+) d) Prąd płynący przez R1 𝐼𝑅1 = 𝑈(−) 𝑅1 wiec 𝐼𝑅1 = 𝑈𝑤𝑒 𝑅1 e) Ponieważ ze względu na nieskończony opór wejściowy wzmacniacza prąd nie może wpływać do wejścia (-) więc prąd płynący prze R2 musi być równy prądowi płynącemu przez R1 𝐼𝑅2 = 𝐼𝑅1 f) Prąd płynący przez R1 𝐼𝑅1 = 𝑈𝑤𝑒 𝑅1 natomiast prze R2 g) Ponieważ 𝐼𝑅2 = 𝐼𝑅1 [punkt e)] więc h) Ostatecznie 𝑈𝑤𝑦 𝑈𝑤𝑒 𝑅 = 1 + 𝑅2 1 𝑈𝑤𝑦 −𝑈𝑤𝑒 𝑅2 = 𝐼𝑅2 = 𝑈𝑤𝑦 −𝑈(−) 𝑈𝑤𝑒 𝑅2 𝑈𝑤𝑦 −𝑈𝑤𝑒 𝑅1 𝑈𝑤𝑒 = = 𝑅2 𝑅1 𝑈𝑤𝑦 −𝑈𝑤𝑒 𝑅2 czyli 𝑈𝑤𝑦 𝑈𝑤𝑒 −1= 𝑅2 𝑅1 a ponieważ współczynnik wzmocnienia napięciowego 𝐾𝑢 = Więc współczynnik wzmocnienia napięciowego wzmacniacz nieodwracającego wynosi 𝑲𝒖 = 𝟏 + 𝑹𝟐 𝑹𝟏 Ponieważ opór wejściowy wejścia (+) jest nieskończony to ponieważ opór wejściowy obliczamy 𝑅𝑤𝑒 = 𝑈𝑤𝑒 𝐼𝑤𝑒 a 𝐼𝑤𝑒 → 0 więc 𝑅𝑤𝑒 →∞ Duża różnica we wzmacniaczach odwracającym i nieodwracającym jest w oporach wejściowych We wzmacniaczu odwracającym 𝑹𝒘𝒆 = 𝑹𝟏 natomiast w nieodwracającym 𝑹𝒘𝒆 → ∞ 𝑈𝑤𝑦 𝑈𝑤𝑒 Pasmo przenoszenia wzmacniaczy operacyjnych 𝑅 Im chcemy uzyskać większe wzmocnienie (𝐾𝑢 ≈ 𝑅2) tym uzyskujemy mniejsze pasmo przenoszenia 1 Zastosowanie wzmacniaczy: 1. wtórnik Wzmacniacz nieodwracający: wzmocnienie 𝑲𝒖 = 𝟏 + 𝑹𝟐 𝑹𝟏 „wylutujmy” (usuńmy) rezystor R1 Jakie będzie wzmocnienie Ku ? To tak jakbyśmy podstawili do wzoru 𝑅1 → ∞ Czyli dla wtórnika Ku=1 Uprośćmy wtórnik Bez rezystora R2 w dalszym ciągu Ku=1 !!! Wtórniki stosuje się w stopniach wejściowych wzmacniaczy aby mieć dużą impedancję wejściową Wzmacniacz sumujący Chcemy sumować (dodać) kilka napięć Ponieważ wymuszono zerowe napięcie na wejściu (+) U(+)=0 więc także U(-)=0 Prąd płynący przez rezystory R1, R2, R3 …..Rn wynoszą 𝐼𝑛 = 𝑈𝑛 𝑅𝑛 Ponieważ do wejścia (-) nie wpływa prąd więc suma wszystkich prądów (I) musi płynąć przez rezystor R 𝐼𝑛 = −𝐼 𝑛 Uwy 𝑛 𝑈𝑤𝑦 𝑈𝑛 =− 𝑅𝑛 𝑅 𝑈𝑤𝑦 = −𝑅 𝑛 𝑈𝑛 𝑅𝑛 W szczególnym przypadku jeżeli R1=R2=….Rn=R 𝑈𝑤𝑦 = − 𝑈𝑛 𝑛 Rysunek z zbioru jb_w6.pdf Brzychczyk IF UJ Wzmacniacz sumujący z odpowiednimi rezystorami Rn stosuje się w przetwornikach cyfrowo-analogowych R Wzmacniacz całkujący Dotychczas poznaliśmy całkujący układ RC Układ całkujący RC ze wzmacniaczem operacyjnym Ponieważ wymuszono zerowe napięcie na wejściu nieodwracajacym(+) to na wejściu (-) też mamy zerowe napięcie Prąd płynący przez rezystor R1 wynosi 𝐼𝑅1 = 𝑈𝑤𝑒 𝑅1 Ponieważ do wejścia (-) nie może wpływać prąd prąd płynący przez kondensator C musi być równy prądowi płynącemu przez R1 𝐼𝐶 = 𝐼𝑅1 𝑝𝑟ą𝑑 𝑝ł𝑦𝑛𝑎𝑐𝑦 𝑝𝑟𝑧𝑒𝑧 𝑘𝑜𝑛𝑑𝑒𝑛𝑠𝑎𝑡𝑜𝑟 𝐼𝐶 = Czyli 𝑈𝑤𝑒 𝑅1 = −𝐶 𝑑𝑈𝑤𝑦 𝑑𝑡 Czyli 𝑑𝑈𝑤𝑦 𝑑𝑡 =− 1 𝑅1 𝐶 𝑑𝑄 𝑑𝑡 𝑈𝑤𝑒 ale 𝑄 = −𝐶 ∗ 𝑈𝑤𝑦 więc 𝐼𝑐 = −𝐶 𝑑𝑈𝑤𝑦 𝑑𝑡 Po scałkowaniu 𝑈𝑤𝑦 = − 𝑡 𝑑𝑈𝑤𝑒 𝑅1 𝐶 0 1 + 𝑈0 Układ działa jak prosty układ całkujący RC jednak ze wzmacniaczem operacyjnym można go obciążać bez wpływu na działanie Układ różniczkujący i(t) C uwe(t) i(t) uwy(t) R 𝑈𝑤𝑦 𝑑𝑈𝑤𝑒 = 𝑅𝐶 𝑑𝑡 Ze wzmacniaczem operacyjnym Rezystancję R2 praktycznie można pominąć tzn. zewrzeć wejście (+) do masy, jednak niekiedy ją się daje taką by R2=R1 i oba wejścia „widziały” taka samą rezystancję Ponieważ impedancja wejściowa wejścia (+) jest nieskończenie duża to przez R2 prąd NIE PŁYNIE!!! Czyli napięcie na wejściu (+) I2*R2=0*R2=0 jest zerowe! (ma potencjał masy) Praca wzmacniacz operacyjnego z jednym (dodatnim) napięciem zasilania Czasami nie dysponujemy zasilaniem dodatnim (+15V) i ujemnym (-15V) które zwykle wymagane są do zasilania wzmacniaczy operacyjnych. Wówczas „modyfikujemy” układ przez wymuszenie na wejściu (+) napięcia z dzielnika R3i R4 Jeżeli R3=R4 to „wymuszamy” napięcie na wejściu (+) równe połowie napięcia zasilania Ucc 1 𝑈 + = 𝑈𝑐𝑐 2 Ponieważ napięcia U(+) i U(-) są zawsze sobie równe U(-)=U(+) to na wyjściu musi się pojawić napięcie 1 𝑈𝑤𝑦 = 𝑈𝑐𝑐 2 Układ może zatem wzmacniać zarówno dodatnie ijak i 𝑅 ujemne napięcia zmienne Uwe (𝐾𝑢 = − 2 ) 𝑅1 Warunkiem dobrej pracy jest stabilizowane napięcie zasilania Ucc Wykorzystanie wzmacniacza operacyjnego w stabilizatorze napięcia Każdy stabilizator składa się: 1. Wzorcowe napięcie (Uz) tutaj dioda zenera 2. Wzmacniacz błędu – tutaj wzmacniacz operacyjny 3. Element wykonawczy – tutaj tranzystor npn Dzielnik napięcia R1 ; R2 ; i R3 ustala jakie chcemy uzyskać napięcie na wyjściu UA (UA<Uz) Zasilacz impulsowy (komputerowy) Najpierw napięcie sieci prostujemy w mostku Graetza Następnie kondensator dużej pojemności C wygładza tętnienia Generator wytwarza falę prostokątną i tranzystor włącza bądź wyłącza prąd płynący przez transformator ferrytowy W uzwojeniu wtórnym uzyskujemy napięcie zmienne, które jest prostowane i ”wygładzane „ w kondensatorze Sprzężenie zwrotne poprzez wzmacniacz operacyjny i „Izolację” steruje wypełnieniem impulsów generatora i przez to napięciem na wyjściu Gen to generator impulsowy a napięcie na wyjściu jest sterowane wypełnieniem impulsów Energia zgromadzona w indukcyjności transformatora to energia pola 𝐸 1 magnetycznego cewki 𝐸 = 1 2 𝐿𝐼 2 𝑤𝑖ę𝑐 moc to 𝑃 = 𝑇 = 2 𝑓𝐿𝐼 2 Im wyższa częstość f tym większa moc przenoszona przez transformator (transformator może być mniejszy niż dla częstotliwości sieci 50 Hz) Prostownik jednopołówkowy W prostowniku diodowym małe napięcia są źle prostowane z powodu charakterystki diody w zakresie małych napięć Zastosowanie wzmacniacza operacyjnego umożliwia prostowanie małych napięć Ogranicznik napięcia Komparatory napięcia (porównywanie napięć) Wzmacniacz operacyjny bez sprzężenia zwrotnego działa jak komparator 1. Ze względu, że bez sprzężenia zwrotnego wzmocnienie wzmacniacz operacyjnego 𝐾𝑈 → ∞ to pojawienie się dowolnie małego napięcia dodatniego U(+) względem U(-) wywołuje pojawienie się dodatniego napięcia zasilania na wyjściu 𝑈0 ≅ 𝑈𝑐𝑐 2. Ze względu, że bez sprzężenia zwrotnego wzmocnienie wzmacniacz operacyjnego 𝐾𝑈 → ∞ to pojawienie się dowolnie małego napięcia ujemnego U(+) względem U(-) wywołuje pojawienie się ujemnego napięcia zasilania 𝑈0 ≅ 𝑈𝑒𝑒 Na wyjściu komparatora mamy dwa stany: a) Kiedy U(+) >U(-) stan wysoki (H) (dodatnie napięcie) b) Kiedy U(+)<U(-) stan niski (L) ( ujemne napięcie) http://we.pb.edu.pl/~kaie/kaie-md/E/ENsem2_WO_komparatory_w6.pdf Detektor przejścia przez zero Generator relaksacyjny Mostek Wheatstona Rezystory R1 i R3 tworzą dzielnik napięcia wejściowego Rezystory R2 i R4 dzielnik napięcia U1 U2 Jeżeli 𝑅1 𝑅3 = 𝑅2 𝑅4 𝑡𝑜 𝑈1 = 𝑈2 Mostek jest wówczas zrównoważony 𝑈𝑤𝑦 = 𝑈2 − 𝑈1 ≡ 0 Jeżeli jeden z rezystorów jest nieznany (np. R1=Rx) to dobieramy tak rezystory aby Uwy=0 i 𝑅 wówczas 𝑅𝑥 = 𝑅3 𝑅2 4 Generator drgań sinusoidalnych z mostkiem Wiena W górnej gałęzi R oraz C tworzą impedancje Z1 (równolegle połączone R oraz C ) Inaczej U1 U2 W dolnej gałęzi R oraz C tworzą impedancję Z2 (szeregowo połączone R oraz C) Impedancje Z1 oraz Z2 tworzą dzielnik napięcia (U2) Rezystory R1 i R2 tworzą dzielnik napięcia (U2) Szukamy napięcia Uwy=U2-U1 1 1 1 = + 1 𝑍1 𝑅 𝑗𝜔𝐶 𝑍1 = 𝑅 1 + 𝑗𝑅𝜔𝐶 𝑅1 1 +𝑅2 Z dzielnika rezystorowego mamy 𝑈1 = 𝑈𝑤𝑒 𝑅 𝑍2 = 𝑅 + 1 𝑗𝜔𝐶 𝑍2 = 𝑍1 1 +𝑍2 Z dzielnika impedancji mamy𝑈2 = 𝑈𝑤𝑒 𝑍 𝑅 1 + 𝑗𝑅𝜔𝐶 𝑈𝑤𝑦 𝑗𝑅𝜔𝐶 𝑅1 𝑈2 = 𝑈𝑤𝑒 = − 1 + 𝑗𝑅𝜔𝐶 𝐾𝑢 = 𝑅 𝑈𝑤𝑒 1 − (𝑅𝜔𝐶)2 + 𝑗3𝑅𝜔𝐶 𝑅1 + 𝑅2 1 + 𝑗𝑅𝜔𝐶 + 𝑗𝜔𝐶 𝐾𝑢 = 1 𝑅1 − 3 𝑅1 + 𝑅2 Dla 𝑅2 = 2𝑅1 1 + 𝑗𝑅𝜔𝐶 𝑗𝜔𝐶 𝐾𝑢 = 1 Dla częstości 𝜔0 = 𝑅𝐶 𝑚𝑎𝑚𝑦 (1 − (𝜔𝑅𝐶)2 = 0 1 1 − =0 3 3 Generator z mostkiem Wiena cd. Dla częstotliwości ω0 między wejściami (=) oraz (-) nie generuje się żadne napięcie więc w układzie wzbudza się ta częstotliwość dokładnie sinusoidalna. 1 Dla R2=2R1 generuje się drganie sinusoidalne o częstości 𝜔0 = 𝑅𝐶 Przetwornik prąd-napięcie Jeżeli mamy prąd to często przydatne jest przetworzenie na napięcie proporcjonalne do prądu Wymusiliśmy napięcie zerowe na wejściu nieodwracającym (+) Ze względu na sprzężenie zwrotne poprzez rezystor R na wejściu (-) napięcie też jest zerowe Prąd iwe nie może wpływać do wejścia (-) bo 𝑅𝑤𝑒 → ∞ Więc płynie jedynie przez rezystor R wywołując na nim spadek napięcia I*R (prawo Ohma) 𝑈𝑤𝑦 = −𝑖𝑤𝑒 ∗ 𝑅 Wzmacniacz mocy Wzmacniacz operacyjny jest zwykle układem małej mocy ( dla 741 to jest 85 mW) Aby uzyskać dużą moc na wyjściu (Iwy*Uwy) stosujemy tranzystory bipolarne dużej mocy pracujące w układzie przeciwsobnym
