strategia gier 8 czerwca.indd
advertisement
Dedykuję tę książkę Rosemary Watson, z podziękowaniami Spis treści Przedmowa .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1. Wprowadzenie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Część I. Reprezentacje gier i podstawowe założenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2. Postać ekstensywna.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 3. Strategie i postać normalna .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 4. Oceny zachowań, strategie mieszane i oczekiwane wypłaty . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 5. Ogólne założenia i metodologia.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 Część II. Analiza zachowań w warunkach statycznych.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 6. Dominacja i najlepsza odpowiedź . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 7. Racjonalizowalność i iterowana eliminacja strategii dominowanych . . . . . . . . . . . . . 81 8. Lokalizacja i partnerstwo.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 9. Równowaga Nasha.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 10. Oligopol, cła, zbrodnia i głosowanie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 11. Równowaga Nasha w strategiach mieszanych.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 12. Gry ściśle konkurencyjne i strategie bezpieczeństwa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 13. Kontrakt, jego realizacja i prawo w ujęciu statycznym.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 Część III. Analiza zachowań w warunkach dynamicznych. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 14. Szczegóły postaci ekstensywnej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175 15. Indukcja wsteczna i równowagi doskonałe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 16. Tematy z organizacji rynku.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196 17. Gry towarzyskie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214 18. Problemy przetargu .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220 19. Analiza prostych gier przetargu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232 20. Gry ze wspólnymi decyzjami; równowaga negocjacyjna.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248 21. Nieweryfikowalne inwestycje, opcje, własność i rezygnacja z umowy.. . . . . . . . . . . . . 261 8 Spis treści 22. Gry powtarzane i reputacja.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277 23. Ciche porozumienia, umowy handlowe i dobra opinia .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296 Część IV. Informacja .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309 24. Zdarzenia losowe i niekompletna informacja. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311 25. Ryzyko i bodźce przy zawieraniu kontraktów .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319 26. Bayesowska równowaga Nasha i racjonalizowalność . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333 27. Handel przy niekompletnej informacji .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341 28. Doskonała równowaga bayesowska . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359 29. Sygnały na rynku pracy i problem reputacji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372 Dodatki.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 387 A. Przegląd pojęć matematycznych.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 389 B. Matematyka racjonalizowalności i istnienie równowagi Nasha.. . . . . . . . . . . . . . . . . . 402 Indeks. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413 Przedmowa Teoria gier jest dzisiaj ogromnym polem studiów i badań naukowych. Stała się podstawowym narzędziem badaczy i nauczycieli wielu dyscyplin, włączając w to ekonomię, nauki polityczne, biologię i prawo. Niniejsza książka stanowi systematyczne wprowadzenie do tej dziedziny i jej zastosowań, na średnim poziomie trudności wykładu. W pierwszym rzędzie przewidziana jest do zajęć z teorii gier na starszych latach kierunków ekonomicznych. Posłuży też doktorantom z dziedzin ekonomii, nauk politycznych, prawa i zarządzania, którzy potrzebują solidnego i czytelnego wprowadzenia do teorii. Książka może stanowić podstawowe albo uzupełniające źródło wiedzy w zajęciach podyplomowych, w których teoria gier jest istotnym składnikiem. Planując tę książkę dążyłem do spełnienia trzech celów: 1.Uwzględnienie ważnych i tylko niezbędnych tematów. W książce uwzględniłem podstawowe pojęcia i intuicje teorii gier i przedstawiłem w zwięzłej formie klasyczne przykłady i zastosowania. Cała książka może być przerobiona w ciągu jednosemestralnego kursu. Wykładowcy nie będą więc musieli się martwić, że studenci opuszczą albo przekartkują poszczególne rozdziały, jak to jest w przypadku większości innych podręczników. Jeśli chodzi o zawartość, podstawową innowacją tej książki jest włączenie do wykładu analizy kontraktów. Naukowe badanie kontraktów rozwinęło się w ostatnich dziesięcioleciach, a studenci, jak wynika z moich doświadczeń, są żywo zainteresowani tym tematem z teorii gier. Książka zawiera jeden z pierwszych wyczerpujących wykładów teorii kontraktów na średnim poziomie, bez zbytniego odchodzenia od standardowego wykładu teorii gier. 2.Poprawna matematyka bez nadmiaru formalizmu. W książce nie rezygnujemy z matematycznej precyzji. Jednak każde przedstawione pojęcie i zastosowanie wyłożyłem przy użyciu najprostszego i najbardziej naturalnego modelu, jaki udało mi się znaleźć. Mówiąc inaczej, skupiłem się raczej na matematycznie rygorystycznej analizie prostych przykładów, a nie na skomplikowanej albo niepełnej analizie ogólnych modeli. Umożliwia to Czytelnikowi zrozumienie kluczowych idei bez wciągania go w niepotrzebne formalizmy matematyczne. 10 Przedmowa 3.Swobodny styl. Książka jest napisana żywym stylem i unika nadmiernych formalizmów. Książka została przetestowana na zajęciach ze studentami. Powstała ona na podstawie moich wykładów z teorii gier i została poszerzona i udoskonalona w ciągu ostatniej dekady. Wstępną wersją tej książki posługiwałem się na moich zajęciach z teorii gier w University of California w San Diego oraz w Yale University. Korzystali z niej na zajęciach ze studentami Steven Tadelis w Stanford University, Ennio Stacchetti w University of Michigan i Charles Wilson w New York University. Pierwsze wydanie książki było używane na zajęciach na wielu uniwersytetach. Udostępniłem je studentom jako uzupełniający podręcznik na moich zajęciach z teorii gier dla doktorantów i również na podstawowym cyklu wykładów z mikroekonomii. Drodze do gotowej opublikowanej książki towarzyszyły wnikliwe komentarze profesorów, recenzentów, kolegów i – w znacznym stopniu – studentów. Jestem dumny, że opinie studentów były w przeważającej większości pozytywne. Książka została podzielona na cztery części. W części I przedstawiłem standardowe sposoby reprezentacji gier i starannie zdefiniowałem i zilustrowałem pojęcia strategii i oceny zachowań. Ze względu na wagę pojęcia strategii i dlatego, że studenci, którzy go nie przyswoją, mają potem coraz większe kłopoty, rozpocząłem formalną część książki od opisowej dyskusji postaci ekstensywnej gry. Materiał z części I można wyłożyć w ciągu kilku wykładów; jest to inwestycja, która później zwróci się z nawiązką. W części II przedstawiłem pojęcia używane w analizie sytuacji strategicznych, w części III dokonałem przeglądu bardziej subtelnych pojęć potrzebnych do analizy sytuacji dynamicznych, a w części IV opisałem gry z udziałem „Natury”1 i gry z niekompletną informacją. W każdej części przykłady ilustrują abstrakcyjne pojęcia i stosowaną metodologię. Omówiłem również różnego rodzaju „konflikty strategiczne”; wspomniałem też o instrumentach, które pomogą je usunąć. Rozdziały 8, 10, 16, 21, 23, 27 oraz 29 poświęciłem zastosowaniom; wykładowcy z pewnością zechcą przesunąć akcenty, uzupełnić i pozmieniać je zgodnie ze swoimi upodobaniami. Zastosowania przedstawione w książce mogą zostać okrojone, a nawet całkiem pominięte i nie będzie z tego powodu tragedii. Prawie wszystkie rozdziały zawierają przykładowe zadanie z kompletnym rozwiązaniem, po czym następują zadania przeznaczone do rozwiązania przez Czytelnika. Niektórzy wykładowcy – zwłaszcza ci, którzy uczą w systemie kwartalnym – będą chcieli pominąć część materiału. Z moich doświadczeń wynika, że większość materiału da się przerobić w ciągu dziesięciotygodniowych zajęć, ale wtedy trzeba pominąć część zastosowań. Myślę, że wykładowcy dysponujący dziesięcioma tygodniami zajęć poradzą sobie z tym. Jak wspomniałem wcześniej, można pomi1 W teorii gier terminem tym określa się gracza postępującego w sposób losowy, a nie strategiczny. Np. przy grze w brydża to natura rozdaje karty (przyp. red.). Przedmowa 11 nąć każdy przykład zastosowania bez obawy utraty istotnej wiedzy, która mogłaby przydać się później. Wykładowcy niezainteresowani teorią kontraktów mogą też pominąć rozdziały 20, 21 i 25. Więcej sugestii dotyczących zaplanowania indywidualnego wykładu można znaleźć w Poradniku wykładowcy (Instructor’s Manual) zamieszczonym na stronie internetowej wydawcy książki, www.wwnorton. com/college/econ/watson. Jestem wdzięczny wielu osobom za wsparcie. Dziękuję moim kolegom wykładowcom z University of California w San Diego; należą do nich Vincent Crawford, Mark Machina, Garey Ramey i Joel Sobel – ich rady i wskazówki istotnie przyczyniły się do powstania tej książki i mojego rozwoju jako naukowca. W szczególności moje zainteresowanie opartymi na teorii gier modelami kontraktów zaczęło się od badań prowadzonych wspólnie z Gareyem Rameyem. Jeśli chodzi o przygotowanie oryginalnego rękopisu i drugiego wydania, to chcę podziękować wymienionym niżej osobom: Chris Avery, Pierpaolo Battigalli, Jesse Bull, Hongbin Cai, Gavin Cameron, Vincent Crawford, Takako Fujiwara-Greve, Scott Gehlbach, Navin Kartik, David Miller, Ben Polak, Robert Powell, Ennio Stacchetti, Steven Tadelis, Rosemary Watson, Charles Wilson, Andrzej Wieczorek, Carina York oraz anonimowym recenzentom za pomocne sugestie i komentarze. Ponadto Ben Polak wspaniałomyślnie zgodził się na wykorzystanie wariantów zadań, które przygotował na swoje wykłady w Yale University. Jestem wdzięczny Edowi Parsonsowi i Jackowi Repcheckowi, byłemu i obecnemu redaktorowi w wydawnictwie W.W. Norton & Company, którzy perfekcyjnie przeprowadzili procedurę wydawniczą. Ich profesjonalizm i staranność są rzadko spotykane. Dziękuje też następującym studentom za kompetentną pomoc: Mike Beauregard, Jim Brennan, Jesse Bull, Clement Chan, Chris Clayton, Andrew Coors, Mei Dan, Travis Emmel, Cindy Feng, Lynn Fisher, Lauren Fogel, Shigeru Fujita, Alejandro Gaviria, Andrea Gorbatai, Michael Herron, Oliver Kaplan, Peter Lim, Emily Leppert, Magnus Lofstrom, Simone Manganelli, Andrew Mara, Barry Murphy, Herb Newhouse, Luis Pinto, Sivan Ritz, Heather Rose, Augusto Schianchi, Makoto Shimoji, Nick Turner, Bauke Visser, Ann Wachtler, Michael Whalen oraz Wei Zhao. Dziękuję też studentom jesiennego kursu ekonomii nr 109 w 2001 roku w University of California w San Diego; studenci tego kursu byli najzdolniejsi i najlepsi, jakich gdziekolwiek uczyłem. I na koniec, jestem wdzięczny kilku wspaniałym, skromnym ludziom na tym świecie za ich inspirujący wpływ. Joel Watson La Jolla, Kalifornia Maj 2007 roku 1 Wprowadzenie We wszystkich społeczeństwach ludzie bezustannie kontaktują się ze sobą. Czasem polega to na współpracy, na przykład kiedy partnerzy biznesowi współpracują nad wspólnym projektem i odnoszą sukcesy. W innych przypadkach dochodzi do konkurencji; przykładem jest walka dwóch lub więcej firm o udział na rynku, albo kilku pracowników rywalizujących o awans, który może uzyskać tylko jeden z nich. W każdym wypadku ma zastosowanie termin wzajemna zależność – zachowanie jednej osoby wpływa na sytuację drugiej, pozytywnie albo negatywnie. Sytuacje wzajemnej zależności nazywają się sytuacjami strategicznymi, gdyż osoba wybierająca najlepszy sposób zachowania musi brać pod uwagę, jakie działania podejmą inne osoby w jej otoczeniu. Jeżeli partnerzy chcą odnieść sukces we wspólnie realizowanym projekcie, to można im poradzić, żeby skoordynowali swoje wysiłki. Jeżeli firma chce zmaksymalizować swój zysk, to powinna przeanalizować i ocenić pozycję swoich rywali. Jeżeli pracownik chce zapewnić sobie awans, to powinien wziąć pod uwagę przeciwstawne wysiłki swoich kolegów (może na przykład starać się wykorzystać ich wysiłek na swoją korzyść). Trudno nie zgodzić się ze stwierdzeniem, że strategia jest podstawą funkcjonowania społeczeństwa. Jednak to stwierdzenie to dopiero początek. Bardziej ambitnie, możemy spróbować pogłębić nasze zrozumienie faktycznego i zalecanego przez teorię postępowania ludzi w sytuacjach strategicznych. Systematyczne studia tych zagadnień leżą u podstaw teorii interakcji strategicznych. Ta teoria jest wykorzystywana na wiele sposobów. Przede wszystkim określa ona język rozmów i wymiany idei dotyczących ludzkiego działania. Po drugie, tworzy ramy umożliwiające nam budowanie modeli sytuacji strategicznych – jest to proces, który wyostrza intuicję i ułatwia jasne i precyzyjne myślenie. Po trzecie, ta teoria pomaga śledzić logiczne implikacje teoretycznych założeń o ludzkim zachowaniu. Logiczne myślenie o ludzkim zachowaniu okazało się w ciągu tysiącleci bardzo użyteczne. W czasach starożytnych kodeksy religijne i cywilne wskazywały bezpośrednio metody i standardy prowadzenia negocjacji, zawierania kontraktów i wymierzania kary, podobnie jest też dzisiaj. Na przykład babiloński Talmud określił reguły podziału majątku i wyznaczył kierunki rozwoju nowoczesnych teorii tego rodzaju. Od setek lat matematycy badali gry towarzyskie i próbowali wyznaczyć 14 Wprowadzenie optymalne strategie ich rozgrywania. W 1713 roku James Waldegrave przedstawił swoim kolegom (byli nimi Pierre-Remond de Montmort i Nicolas Bernoulli) rozwiązanie konkretnej gry karcianej; rozwiązanie Waldgrave’a zostało potwierdzone przez współczesne nam teorie. W XIX wieku Augustin Cournot zbadał pojęcie równowagi w modelu oligopolu, a Francis Ysidro Edgeworth zajął się problemami przetargu w kontekście wymiany towarowej. W 1913 roku Ernest Zermelo udowodnił pierwsze formalne twierdzenie o grach towarzyskich (dotyczyło szachów). Potem nastąpiły przełomowe prace Emila Borela dotyczące pojęcia strategii1. Później, w latach dwudziestych, trzydziestych i czterdziestych ubiegłego stulecia, głównie dzięki pracom wielkiego uczonego Johna von Neumanna, powstała przystająca do rzeczywistości, precyzyjna i ogólna teoria sytuacji strategicznych. Nazwano ją teorią gier. Von Neumann i Oskar Morgenstern napisali przełomową książkę, w której zaproponowali szczegółowy, matematycznie precyzyjny sposób reprezentacji gier, a także ogólną metodę analizy zachowań2. Jednak ich metoda analizy zachowań była ograniczona: dawała się stosować tylko w niewielkim obszarze sytuacji strategicznych. Prawdziwa aktywacja teorii gier nastąpiła w połowie dwudziestego wieku, kiedy prace Johna Nasha dokonały zasadniczego rozróżnienia między „niekooperacyjnymi” i „kooperacyjnymi” modelami teoretycznymi i zaoferowały koncepcje racjonalnego zachowania – tak zwane „koncepcje rozwiązania” – dla obu dziedzin3. W kolejnych dekadach matematycy i ekonomiści umocnili podstawy teoretyczne teorii gier, stopniowo tworząc najbardziej skuteczny i wszechstronny zestaw narzędzi nowoczesnych nauk społecznych. Obecnie z tej teorii korzystają praktycy z różnych dziedzin, w tym ekonomii, nauk politycznych, prawa, biologii, stosunków międzynarodowych, filozofii i matematyki. Badania nad podstawami i właściwymi zastosowaniami teorii gier postępują w szybkim tempie. Wiele elementów teorii pozostało jeszcze niezbadanych; rozmaite ważne zagadnienia czekają na dalszą analizę. W tym podręczniku przedstawiam podstawowe elementy teorii i wiele zastosowań. Przede wszystkim chciałem zaprezentować sposoby badania sytuacji strategicznych z perspektywy czystej teorii. Wierzę, że systematyczne logiczne myślenie może dać wskazówki każdemu, kto znajdzie się w sytuacji strategicznej – a wszyscy codziennie znajdujemy się w takich sytuacjach. Mówiąc ogólniej, teoria gier pomoże nam zrozumieć, jak siła strategii może wpłynąć na wynik działania 1 O historii teorii gier można poczytać na stronie internetowej Paula Walkera z University of Canterbury (http://www.econ.canterbury.ac.nz/personal_pages/paul_walker/gt/hist.htm). 2 J. von Neumann, O. Morgenstern, Theory of Games and Economic Behavior (Teoria gier i zachowań ekonomicznych), Princeton, Princeton University Press 1944. 3 Więcej o von Neumannie, Morgrnsternie i Nashu pisze J. Watson, John Forbes Nash Jr., w: The New Palgrave Dictionary of Economics (Nowy słownik ekonomiczny Palgrave’a), L. Bloom, S. Durlauf (red.), Hampshire 2007. Wprowadzenie 15 zależności społecznych, a zwłaszcza ekonomicznych. Inaczej, wierzę, że Czytelnik doceni znaczenie teorii gier dla zrozumienia, w jaki sposób funkcjonuje nasz świat. Teoria gier niekooperacyjnych Nasza wycieczka przewiduje też dość wyczerpujące przedstawienie teorii „gier niekooperacyjnych”; w tym pojęciu mieszczą się takie gry, jakie rozumiemy pod zwykłym znaczeniem tego słowa. Ponieważ słowo gra zwykle odnosi się do sytuacji, w których dwie osoby (albo więcej) mierzą się na umysły, więc w oczywisty sposób gry odnoszą się do interakcji polegających na tym, że czyjeś optymalne postępowanie zależy od jego oczekiwania, co do postępowania innych. Z grami zwykle wiążą się zbiory reguł, których gracze muszą przestrzegać. Na przykład baseball rządzi się setkami ustalonych reguł, które porządkują grę: ilu graczy ma być na boisku i co im wolno, jak punktuje się obiegi, jak rejestruje się auty, kiedy kończy się zmiana, co trzeba zrobić, kiedy kibic zakłóci grę, i tak dalej. Inny przykład to gra towarzyska Monopol, która rządzi się wyspecyfikowanymi regułami opisującymi porządek posunięć i sposób określenia zwycięzcy. Reguły powinny ściśle odpowiadać naszej wiedzy o tym, jaka gra jest faktycznie rozgrywana; dokładna specyfikacja reguł jest więc istotną częścią formalnej teorii. Teorię gier niekooperacyjnych odróżnia od innych teorii zajmujących się strategiami podstawowa sprawa: w ujęciu niekooperacyjnym przyjmuje się, że działania wszystkich podmiotów są podejmowane indywidualnie. Indywidualne działanie jest czymś, na co konkretna osoba decyduje się sama z siebie, niezależnie od innych osób obecnych na scenie strategicznej. Właściwe jest więc stwierdzenie, że teorie niekooperacyjne zajmują się podejmowaniem indywidualnych decyzji w kontekście strategicznym. Takie ujęcie nie wyklucza możliwości ograniczania przez jedną osobę zakresu działania innych; daje się też pogodzić z perspektywą grupowego podejmowania decyzji przez niektórych graczy. Jeśli chodzi o grupowe podejmowanie decyzji, modele niekooperacyjne wymagają od badacza określenia procedury, według jakiej decyzje mogą być podejmowane. Taka procedura musi obejmować specyfikację reguł negocjacji, w tym również składania propozycji i kontrpropozycji (będących działaniami indywidualnymi). W istocie, w pewnym sensie każda decyzja podejmowana przez jedną osobę może być wymodelowana jako indywidualne działanie. Myślenie o działaniu ludzkim jako o indywidualnej akcji pozwala chyba najskuteczniej modelować możliwości graczy w kontekście strategicznym; implikuje też sposób patrzenia na zachowanie graczy. W grze każdy gracz sam podejmuje swoje decyzje. Optymalna decyzja gracza zależy od tego, jakiego działania spodziewa się po innych. Żeby więc wyartykułować koncepcje rozwiązania gry – które są 16 Wprowadzenie przepisami na uzyskanie wyników gry, albo prognozami takich wyników – trzeba przestudiować, w jaki sposób pojedynczy gracze podejmują decyzje w sytuacjach „strategicznej niepewności” (bez pewnej wiedzy o przyszłych decyzjach innych graczy). Poważnym problemem teorii gier niekooperacyjnych jest fakt, że jej narzędzia są często bardzo trudne do zastosowania w konkretnych przypadkach. Stworzenie prostego modelu z konieczności skutkuje rezygnacją z uwzględnienia w nim części powiązań strategicznych. Ponadto, nawet analiza prostych gier może się okazać bardzo skomplikowana. Teoria gier jest w pewnym stopniu sztuką budowania modeli, które są dostatecznie proste do przeanalizowania, ale jednocześnie dostatecznie bogate, żeby dało się w nich uchwycić właściwe intuicje i znaleźć źródło nowych obserwacji. Istotnie, proces wynajdywania interesujących modeli jest często najbardziej satysfakcjonującym i wzbogacającym wiedzę elementem pracy teoretycznej. Z jednej strony teoretyczne modele dostarczają skutecznych sposobów szufladkowania i katalogowania naszej wiedzy, ale z drugiej – wysiłek dopasowania prostego modelu matematycznego do niezmiernie skomplikowanych scenariuszy realnego świata często pomaga rozwijać intuicję. Postaram się wykorzystać materię tej książki do naświetlenia pożytków wynikających z procesu tworzenia modeli; będzie to uzupełnieniem prezentacji najważniejszych pojęć teoretycznych bez pogrążania się w matematycznych szczegółach. Kontrakt i teoria gier kooperacyjnych W pewnych przypadkach wygodnie jest uprościć prowadzoną analizę odchodząc od idei, żeby wszystkie decyzje traktować jak akty indywidualne – a więc odchodząc od szablonu teorii gier ściśle niekooperacyjnych. Na przykład, zamiast opisywać skomplikowane oferty, kontrpropozycje i gesty dostępne ludziom prowadzącym negocjacje, można czasem z pożytkiem zrezygnować z modelowania procedury negocjacyjnej i skupić się wyłącznie na wyniku negocjacji jako rezultacie wspólnego działania. Analiza ludzkiego zachowania w modelach opisujących wspólne działanie wymaga jednak innych środków niż te, których używa się w środowisku całkowicie niekooperacyjnym; ta alternatywna teoria nazywa się „teorią gier kooperacyjnych”. Teoria gier kooperacyjnych jest często preferowanym narzędziem w analizie relacji związanych z zawieraniem kontraktów, kiedy strony negocjują, a potem wspólnie zgadzają się na warunki ugody. Zawieranie kontraktów to spora część wszystkich sytuacji strategicznych. W pewnych przypadkach kontrakty są jednoznaczne i zawierane w formie pisemnej, na przykład między pracownikiem a dyrektorem, między właścicielem domu a przedsiębiorstwem budowlanym, mię- Wprowadzenie 17 dzy państwami, które uzgodniły warunki wymiany handlowej, czy między mężem a żoną. W innych przypadkach kontrakty mogą by mniej formalne, na przykład kiedy zaprzyjaźnieni pracownicy ustnie umawiają się co do współpracy w ramach jakiegoś projektu. W tej książce patrzymy na kontrakt, jak na integralny składnik interakcji strategicznej. Dlatego też poświęcimy wiele uwagi sprawom sposobów wyboru kontraktu i warunków jego realizacji. Aby umożliwić badanie tematyki kontraktów, w książce przedstawiono podstawowe elementy teorii gier kooperacyjnych w taki sposób, żeby uwzględnić warunki wspólnego działania4. Pamiętajmy, że włączenie do modelu strategicznego wspólnych działań to uproszczenie pozwalające na opis negocjacji w jakiejś sprawie bez potrzeby szczegółowego modelowania samego procesu negocjacyjnego. Zakładamy, że zawierane kontrakty są wiążące, co znaczy, że zgoda na wspólne działanie zobowiązuje strony do podjęcia tych działań. Znaczenie słowa „gra” Zanim przejdziemy do teorii, istotne będzie poczynienie kilku uwag na temat konfliktu i kooperacji. W sporcie i grach towarzyskich najczęściej mamy do czynienia z bezpośrednią konfrontacją interesów (ktoś wygrywa, a ktoś przegrywa). Jednak, jak zauważyliśmy już wcześniej, wiele sytuacji dotyczących wzajemnych zależności nie pasuje do tego schematu. Faktycznie większość sytuacji zawiera zarówno elementy konfliktu, jak też elementy możliwej kooperacji albo kombinację obu tych elementów. Weźmy pod uwagę firmę, w której dwaj szefowie współpracują nad wytworzeniem nowego produktu. Ich indywidualne działania mogą wpłynąć na dochody każdego z nich, a więc mamy do czynienia z sytuacją wzajemnej zależności. Czy jednak musi tu być wygrany i przegrany? Oczywiście można sobie wyobrazić wynik, przy którym obaj szefowie w pewnym stopniu „wygrywają” albo „przegrywają”. Prawdopodobnie, gdyby obaj szefowie współpracowali ze sobą nad wytworzeniem nowego produktu, to mogliby skorzystać z efektów realizacji projektu. Ale również możliwe jest, że każdy z szefów będzie chciał zaangażować w projekt mniej wysiłku, niż chciałby tego drugi. Innym przykładem obejmującym elementy konfliktu i kooperacji może być problem zawarcia porozumienia pomiędzy pracownikiem a pracodawcą. Może tu zajść konieczność zawarcia układu płacowego przed podjęciem produkcji pewne4 Takie ujęcie pozwala pokonać niedostatki w literaturze z teorii gier, które utrudniały analizę pojęcia kontraktu. Można powiedzieć, że powstała pewna luka między kooperacyjnym a niekooperacyjnym podejściem do gier. W konsekwencji teoria gier rozwijała się trochę niezależnie od „teorii kontraktu”, chociaż ta druga teoria jest w znacznej mierze zastosowaniem tej pierwszej. (Badanie kontraktów obejmuje też analizę mechanizmów prawnych i politycznych). 18 Wprowadzenie go towaru. Chociaż interesy obu stron mogą się różnić w kwestii wynagrodzenia pracownika, jednak ich interesy mogą okazać się zgodne z innego punktu widzenia. Obie strony mogą na przykład życzyć sobie, żeby kontrakt obejmował premię dla pracownika w przypadku jego wyjątkowych wyników, gdyż premia będzie wtedy stanowiła dla pracownika właściwy bodziec do wytworzenia zysku, który potem obie strony będą mogły podzielić między siebie w dowolny sposób. Możemy tu rozpoznać temat „powiększania tortu” z popularnych książek o negocjacjach dla czytelników interesujących się zarządzaniem. Jest to jednak także dobry przykład, w jaki sposób kwestie konfliktu i kooperacji w różnych sytuacjach występują jednocześnie. Pamiętając, że pojęcia konfliktu i kooperacji częściowo się pokrywają, będziemy szukać szerszego punktu widzenia na okoliczności tworzące grę. Mówiąc krótko, gra jest to formalny opis sytuacji strategicznych. Teoria gier oferuje więc metodologię dla formalnych studiów sytuacji wzajemnej zależności. Przez „formalne” rozumiem tu: oparte na strukturze matematycznie precyzyjnej i logicznie spójnej. Książka została zorganizowana według wątków tematycznych: od pojęć i koncepcji najprostszych (reprezentacje gier i proste modele zachowań), przez bardziej strukturalne (równowagi i instytucje) do najbardziej skomplikowanych (sytuacje dynamiczne z niekompletną informacją). W większości rozdziałów wprowadzam nowe pojęcia albo rozbudowuję teorię na podstawie pojęć już wprowadzonych. W pierwszej połowie książki koncentruję się na trzech głównych rozbieżnościach strategicznych rozpoznanych przez teorię: (1) konflikt między interesem indywidualnym a grupowym, (2) strategiczna niepewność i (3) zjawisko nieefektywnej koordynacji. Zajmuję się mechanizmami pozwalającymi usunąć lub złagodzić te rozbieżności. Próbuję też przedstawić szeroki wachlarz zastosowań teorii. W każdym wypadku, przedstawiając jakieś zastosowanie, staram się wyodrębnić podstawy strategiczne i interpretację ekonomiczną. Zawsze staram się znaleźć najprostszy model, wyrabiający pewne intuicje, a nie wgłębiać się w skomplikowane modele o ogólnym zastosowaniu. W rozdziałach 8, 10, 16, 21, 23, 27 oraz 29 podałem przykłady zastosowania poprzednio wprowadzonych pojęć. Są też dwa dodatki: w pierwszym omawiamy podstawowe pojęcia matematyczne używane w książce, w drugim dopracowujemy szczegóły materiału przedstawionego w rozdziałach 6, 7 i 9. Czytelnik zauważył już, że lubię swobodny styl pisania. Moim celem jest wciągnięcie Czytelnika do współpracy, a nie robienie mu wykładu. Będę więc używał zaimków „ja”, „my” i innych w ich zwykłym znaczeniu. Rzucę też tu i ówdzie różne swobodne komentarze; przepraszam, jeżeli kogoś to zirytuje. Jeśli chodzi o odnośniki do literatury, to będę cytował artykuły i książki głównie po to, żeby oddać zasługi autorom podstawowych pojęć oraz odnotować pewne historyczne zaszłości. Jeśli po przeczytaniu tej książki Czytelnik zdecyduje się na dalsze zgłębianie literatury, to polecam zapoznanie się z dobrymi, bardziej zaawansowanymi pod- Wprowadzenie 19 ręcznikami do teorii gier5. Większość takich podręczników to dobre źródła wiedzy i warto mieć je pod ręką, jednak ich lektura nie zawsze będzie rozrywką. I wreszcie, jeżeli komuś nie podoba się mój styl pisania, to nie mogę oprzeć się przytoczeniu ciętego powiedzonka Michaela Feldmana „to sami piszcie sobie książki”6. Po uporaniu się z tymi wstępnymi uwagami możemy teraz zacząć zabawę. 5 Trzy popularne książki tego rodzaju to Game Theory (Teoria gier) D. Fudenberga i J. Tirole’a, MIT Press, Cambridge 1991; Game Theory (Teoria gier) R.B. Myersona, Harvard University Press, Cambridge 1991 oraz A Course in Game Theory (Kurs teorii gier) M.J. Osborne’a i A. Rubinsteina, MIT Press, Cambridge 1994. 6 Michael Feldman jest gospodarzem popularnego programu Czy wiedziałeś? w radiu amerykańskim, produkowanego przez Wisconsin Public Radio. Część I Reprezentacje gier i podstawowe założenia Gry mogą być opisane matematycznie na wiele sposobów. Reprezentacje przedstawione w dalszym ciągu mają następujące wspólne elementy formalne: 1)lista graczy, 2)kompletny opis tego, co gracze mogą zrobić (ich możliwe akcje), 3)opis tego, co gracze wiedzą, kiedy mają podjąć decyzję, 4)opis tego, w jaki sposób akcje graczy prowadzą do wyników, 5)specyfikacja preferencji graczy względem możliwych wyników. Na tym poziomie abstrakcji matematyczna reprezentacja gry przypomina opis gier towarzyskich. Na przykład reguły gry w szachy określają dokładnie elementy od 1 do 4: (1) jest dwóch graczy; (2) gracze na przemian przesuwają na szachownicy figury i pionki zgodnie z regułami określającymi, jakie posunięcia można wykonać w każdej konfiguracji na szachownicy; (3) gracze poznają nawzajem swoje posunięcia, a więc każdy z nich poznaje całą historię gry w miarę jej przebiegu; (4) gracz, który osaczy króla drugiego gracza, wygrywa grę; w pewnych sytuacjach gra kończy się remisem. Chociaż element 5 nie wynika bezpośrednio z reguł gry, jednak na ogół przyjmuje się, że gracze wolą zwycięstwo od remisu, a remis od przegranej. 2 Postać ekstensywna Pod koniec 1998 roku bywalcy amerykańskich kin mieli do wyboru bogatą ofertę filmów animowanych. Co ciekawe, były tam dwa filmy o mrówkach: Dawno temu w trawie, film wyprodukowany przez Studio Disneya i Mrówka Z, film wyprodukowany przez Dreamwork SKG. Widzowie podziwiali stworzone przez komputer wdzięczne i wyraziste postaci, jednak wielu śledziło też rywalizację wynikającą z konkurencji łeb w łeb dwóch bliźniaczych filmów. Plotkowano, że dyrektorzy Disneya rozważali pomysł animowanego filmu o mrówkach w późnych latach osiemdziesiątych, kiedy szefem studiów wytwórni był Jeffrey Katzenberg1. Dawno temu w trawie powstało dopiero, kiedy Katzenberg opuścił Disneya w wyniku konfliktu (nie uzyskał spodziewanego awansu). Katzenberg zrezygnował w sierpniu 1994; krótko potem wytwórnia Pixar Animation zaproponowała prawa do Dawno temu w trawie Disneyowi, Michael Eisner przyjął propozycję i film wszedł do produkcji. Mniej więcej w tym samym czasie, Katzenberg wraz ze Stevenem Spielbergiem i Davidem Geffenem utworzyli Dreamwork SKG, nowe studio o wielkich aspiracjach. Potem, w 1995 roku, SKG wspólnie z firmą animacji komputerowej PDI przystąpiło do produkcji Mrówki Z. Możliwe, że dopiero po podjęciu decyzji o produkcji tych filmów, obie wytwórnie dowiedziały się nawzajem o swoich działaniach. Disney zdecydował się na rozpowszechnienie Dawno temu w trawie w 1998 roku w okolicach Święta Dziękczynienia; mniej więcej w tym samym czasie miał się pojawić w kinach Książę Egiptu z wytwórni SKG. W odpowiedzi SKG zdecydowało się opóźnić rozpowszechnianie Księcia Egiptu do Świąt Bożego Narodzenia i przyspieszyć zakończenie produkcji Mrówki Z, aby zdążyć z premierą przed pojawieniem się Dawno temu w trawie i pretendować do tytułu „pierwszego filmu animowanego o mrówkach”. Historia jest o tyle ciekawa, że dotyczy wyjątkowych postaci, kwestii prawnych (czy Katzenberg ukradł Disneyowi pomysł mrówek?) i skomplikowanej strategii biznesowej. W dodatku towarzyszyła jej też nieprzyjemna atmosfera. Katzen1 Katzenberg był główną przyczyną powrotu świetności wydziału animacji Disneya, dokąd ściągnął go z wytwórni Paramount szef Disneya, Michael Eisner. Obszerny opis zdarzeń opisanych tu w sposób skrótowy można znaleźć w „Time”, 28 września 1998, s. 81. 24 I. Reprezentacje gier i podstawowe założenia berg skarżył Disneya o niezapłacone premie. Eisner był zakłopotany, kiedy musiał przyznać w sądzie, że powiedział o Katzenbergu: „nienawidzę tego małego karła”. Na ulicy mówiono, że dyrektor wytwórni Pixar, Steve Jobs (znany też z Apple), był przekonany, że Katzenberg ukradł pomysł filmu o mrówkach. (Warto by nakręcić film o tej historii). Do przedstawienia historii o filmach o mrówkach posłużmy się modelem matematycznym. Aby przetworzyć ją na abstrakcyjny język matematyki, musimy ją trochę skrócić i zmodyfikować. Naszym celem będzie wyodrębnienie kilku elementów strategicznych. To wyodrębnienie pomoże nam, jako teoretykom, zrozumieć strategiczną konstrukcję i, jako graczom (stawiającym się w położenie Eisnera lub Katzenberga), określić najlepsze decyzje. Myślę, że Eisner i Katzenberg tak właśnie zrobili i sądzę, że tak czyni większość ludzi biznesu, którzy odnoszą sukcesy. Proponuję, żebyśmy skupili się na konkurencji między dwoma filmami i, dla uproszczenia, ograniczyli się do kilku podstawowych decyzji, które wpłynęły na ostateczne rozstrzygnięcie. Pomyślmy o naszej historii jak o grze między Katzenbergiem a Eisnerem, którzy w naszym modelu będą graczami. Dla graficznego przedstawienia strategicznej interakcji między nimi możemy posłużyć się pojęciem drzewa. Drzewo jest określone za pomocą wierzchołków i krawędzi. Wierzchołki odpowiadają miejscom, w których coś się dzieje w grze (na przykład któryś z graczy podejmuje decyzję), krawędzie oznaczają różne akcje, jakie gracze mogą podejmować. Wierzchołki przedstawiamy jako czarne punkty, a krawędzie jako strzałki łączące wierzchołki. Właściwie skonstruowane drzewo nazywa się reprezentacją (gry) w postaci ekstensywnej2. Żeby zaprojektować drzewo gry Katzenberga–Eisnera, warto pomyśleć o chronologicznej sekwencji wydarzeń, tak jak je przedstawiono w opowiadaniu. (Zobaczymy jednak, że nie każda reprezentacja w postaci ekstensywnej odpowiada chronologii sytuacji strategicznych). Przyjmijmy, że gra zaczyna się od decyzji Katzenberga, czy zrezygnować z pracy dla Disneya. Wierzchołek a na ilustracji 2.1 wskazuje miejsce w grze odpowiadające tej decyzji. Ponieważ ta decyzja rozpoczyna grę, więc a nazywa się wierzchołkiem początkowym. Każda gra w postaci ekstensywnej ma dokładnie jeden wierzchołek początkowy. Dwie możliwości Katzenberga – zostać albo odejść – odpowiadają dwóm krawędziom, które narysowano jako strzałki wychodzące z wierzchołka a. Zauważmy, że krawędzie mają 2 Postać ekstensywna została szczegółowo opisana w Theory of Games... przez J. von Neumanna i O. Morgensterna. Część materiału została wcześniej opublikowana przez von Neumanna w artykule Zur Theorie der Gesellschaftsspiele (O teorii gier towarzyskich), „Mathematische Annalen” 1928, nr 100, s. 295–320, pracy przetłumaczonej na angielski jako On the Theory of Games of Strategy (O teorii gier strategicznych), w: Contributions to the Theory of Games (Prace z teorii gier), A.W. Tucker, R.D. Luce (red.), „Annals of Mathematics Studies” 1959, nr 40, s. 13–42. Bardziej nowoczesne definicje pochodzą od H.W. Kuhna, Extensive Games and the Problem of Information (Gry ekstensywne i problem informacji), w: Contributions to the Theory of Games (Prace z teorii gier), H.W. Kuhn, A.W. Tucker (red.), „Annals of Mathematics Studies” 1953, nr 28, s. 193–216. 25 2. Postać ekstensywna Odejść K a Zostać Wierzchołek początkowy Ilustracja 2.1. Pierwsze posunięcie Katzenberga swoje nazwy, a wierzchołek a jest oznaczony inicjałem Katzenberga, co znaczy, że to on wykonuje posunięcie w grze. Te krawędzie prowadzą od wierzchołka a do dwóch innych wierzchołków. Jeżeli Katzenberg zdecyduje się zostać u Disneya (dolna krawędź wychodząca z wierzchołka a), przyjmujemy, że gra się kończy. Jeżeli jednak Katzenberg odejdzie, to zostaną podjęte dalsze decyzje. Najpierw Eisner musi zdecydować, czy podjąć produkcję Dawno temu w trawie. Na ilustracji 2.2 pokazano, jak rozszerzyć drzewo gry, żeby uwzględnić decyzję Eisnera. Eisner musi podjąć tę decyzję tylko wtedy, gdy Katzenberg już wcześniej odszedł od Disneya, a więc posunięcie Eisnera wypada w wierzchołku b. Dwie opcje Eisnera: wyprodukować Dawno temu w trawie albo nie, są przedstawione jako dwie krawędzie wychodzące z wierzchołka b i prowadzące do dwóch innych wierzchołków, c i d. Wyprodukować Dawno temu w trawie E K Wyprodukować Mrówkę Z c Nie robić tego b Wyprodukować Mrówkę Z Odejść K Nie robić tego a Zostać K d Nie robić tego Ilustracja 2.2. Po uwzględnieniu decyzji o produkcji Po decyzji Eisnera, czy podjąć produkcję Dawno temu w trawie, Katzenberg musi zdecydować, czy będzie produkował Mrówkę Z. Decyzja Katzenberga następuje w jednym z wierzchołków c lub d, w zależności od tego, czy Eisner zdecydował się na produkcję, czy nie; pokazano to na ilustracji 2.2. Zauważmy, że dwie krawędzie wychodzą z wierzchołka c i również dwie wychodzą z wierzchołka d. Zauważmy też, że inicjał Katzenberga pojawia się przy c oraz przy d, bo to on wykonuje posunięcie w tych wierzchołkach.
