lista zagadnień na TEST 2
advertisement
RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA TEST 2 - zagadnienia semestr zimowy 2016/2017 ZAKRES MATERIAŁU: Rozdziały 4.0–5.2 TEST 2 - zadania • Części A i B z zestawów DRAP06–10; • przykłady z wykładów z rozdziałów 4–5.2; TEST 2 - teoria Rozdział 4: • definicja zmiennej losowej; • definicja dystrybuanty zmiennej losowej; • własności dystrybuanty zmiennej losowej (z dowodem 1 i 4); • inne przydatne własności dystrybuanty (z dowodem); • definicja rozkładu prawdopodobieństwa zmiennej losowej; • co to znaczy, że zmienna losowa jest skupiona na zbiorze A; • definicja zmiennej losowej dyskretnej; • definicja atomu rozkładu zmiennej losowej; • jak podać rozkład zmiennej losowej dyskretnej; • własności rozkładu zmiennej losowej dyskretnej; • własności dystrybuanty zmiennej losowej dyskretnej; • słynne rozkłady dyskretne: przykłady eksperymentów, które związane są z tymi rozkładami; • definicja zmiennej losowej o rozkładzie ciągłym; • własności gęstości rozkładu ciągłego; • własności dystrybuanty zmiennej losowej ciągłej; • czy każda zmienna losowa o ciągłej dystrybuancie jest zmienną losową ciągłą? • czy dystrybuanta zmiennej losowej ciągłej jednoznacznie wyznacza gęstość? • przykład zmiennej losowej, która nie jest ani ciągła ani dyskretna; • definicja wartości oczekiwanej zmiennej losowej dyskretnej/ciągłej; • twierdzenie o własnościach wartości oczekiwanej; • addytywność wartości oczekiwanej: wzór + zastosowanie do wyznaczenia wartości oczekiwanej zmiennych losowych o rozkładach: dwumianowym, ujemnym dwumianowym, hipergeometrycznym (z rozdziału 4.5). • twierdzenie o wartości oczekiwanej funkcji zmiennej losowej (ciągłej/dyskretnej); 1 • twierdzenia o wartości oczekiwanej zmiennej losowej o wartościach nieujemnych dla zmiennych ciągłych/dyskretnych (z dowodem dla zmiennych dyskretnych)... • ... wraz z zastosowaniem do wyznaczenia wartości oczekiwanej zmiennej losowej o rozkładzie: geometrycznym i wykładniczym (z rozdziału 4.5). • definicja wariancji i odchylenia standardowego; • prosty wzór na wyznaczenie wariancji (z dowodem); • wzór na zależność między Var(aX + b) a VarX (z dowodem); • definicja momentów zwykłych/absolutnych/centralnych; Rozdziały 5.0, 5.1 i 5.2 • definicja wektora losowego; • jak podać rozkład łączny dyskretnego/ciągłego wektora losowego (X, Y ); • własności rozkładu łącznego wektora losowego dyskretnego; • własności gęstości rozkładu łącznego wektora losowego ciągłego; • rozkład jednostajny na zbiorze w R2 (rozdział 5.0 przykład 4 i 5); • rozkłady brzegowe: definicja; • jak wyznaczyć rozkład brzegowy zmiennej losowej dyskretnej; • jak wyznaczyć rozkład brzegowy zmiennej losowej ciągłej; • czy znając rozkłady brzegowe można wyznaczyć rozkład łączny? (rozdział 5.0 przykłady 7 i 8) • definicja dystrybuanty rozkładu łącznego wektora losowego; • własności dystrybuanty rozkładu łącznego wektora losowego; • definicja niezależności zmiennych losowych; • twierdzenie o dystrybuancie wektora zmiennych losowych niezależnych; • twierdzenie o rozkładzie łącznym niezależnych zmiennych losowych dyskretnych; • twierdzenie o gęstości łącznej niezależnych zmiennych losowych ciągłych; • twierdzenie o funkcjach zmiennych losowych niezależnych; • wzór na rozkład splotu zmiennych losowych dyskretnych; • wzór na gęstość splotu zmiennych losowych ciągłych; • wzór na wartość oczekiwaną funkcji wektora zmiennych losowych dyskretnych/ciągłych; • twierdzenie o wartości oczekiwanej iloczynu niezależnych zmiennych losowych; • definicja kowariancji; • nierówność Schwarza (bez dowodu); • wniosek z nierówności Schwarza o kowariancji (z dowodem); • definicja i własności współczynnika korelacji; • różnica między zmiennymi niezależnymi a nieskorelowanymi; • własności kowariancji (z dowodami); • twierdzenie o wariancji sumy zmiennych losowych (z dowodem dla dwóch zmiennych) z zastosowaniem do wyznaczenia wariancji zmiennych losowych o rozkładach: hipergeometrycznym, dwumianowym i ujemnym dwumianowym; 2
