lista zagadnień na TEST 2

advertisement
RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA
TEST 2 - zagadnienia
semestr zimowy 2016/2017
ZAKRES MATERIAŁU: Rozdziały 4.0–5.2
TEST 2 - zadania
• Części A i B z zestawów DRAP06–10;
• przykłady z wykładów z rozdziałów 4–5.2;
TEST 2 - teoria
Rozdział 4:
• definicja zmiennej losowej;
• definicja dystrybuanty zmiennej losowej;
• własności dystrybuanty zmiennej losowej (z dowodem 1 i 4);
• inne przydatne własności dystrybuanty (z dowodem);
• definicja rozkładu prawdopodobieństwa zmiennej losowej;
• co to znaczy, że zmienna losowa jest skupiona na zbiorze A;
• definicja zmiennej losowej dyskretnej;
• definicja atomu rozkładu zmiennej losowej;
• jak podać rozkład zmiennej losowej dyskretnej;
• własności rozkładu zmiennej losowej dyskretnej;
• własności dystrybuanty zmiennej losowej dyskretnej;
• słynne rozkłady dyskretne: przykłady eksperymentów, które związane są z tymi rozkładami;
• definicja zmiennej losowej o rozkładzie ciągłym;
• własności gęstości rozkładu ciągłego;
• własności dystrybuanty zmiennej losowej ciągłej;
• czy każda zmienna losowa o ciągłej dystrybuancie jest zmienną losową ciągłą?
• czy dystrybuanta zmiennej losowej ciągłej jednoznacznie wyznacza gęstość?
• przykład zmiennej losowej, która nie jest ani ciągła ani dyskretna;
• definicja wartości oczekiwanej zmiennej losowej dyskretnej/ciągłej;
• twierdzenie o własnościach wartości oczekiwanej;
• addytywność wartości oczekiwanej: wzór + zastosowanie do wyznaczenia wartości oczekiwanej zmiennych losowych
o rozkładach: dwumianowym, ujemnym dwumianowym, hipergeometrycznym (z rozdziału 4.5).
• twierdzenie o wartości oczekiwanej funkcji zmiennej losowej (ciągłej/dyskretnej);
1
• twierdzenia o wartości oczekiwanej zmiennej losowej o wartościach nieujemnych dla zmiennych ciągłych/dyskretnych
(z dowodem dla zmiennych dyskretnych)...
• ... wraz z zastosowaniem do wyznaczenia wartości oczekiwanej zmiennej losowej o rozkładzie: geometrycznym i
wykładniczym (z rozdziału 4.5).
• definicja wariancji i odchylenia standardowego;
• prosty wzór na wyznaczenie wariancji (z dowodem);
• wzór na zależność między Var(aX + b) a VarX (z dowodem);
• definicja momentów zwykłych/absolutnych/centralnych;
Rozdziały 5.0, 5.1 i 5.2
• definicja wektora losowego;
• jak podać rozkład łączny dyskretnego/ciągłego wektora losowego (X, Y );
• własności rozkładu łącznego wektora losowego dyskretnego;
• własności gęstości rozkładu łącznego wektora losowego ciągłego;
• rozkład jednostajny na zbiorze w R2 (rozdział 5.0 przykład 4 i 5);
• rozkłady brzegowe: definicja;
• jak wyznaczyć rozkład brzegowy zmiennej losowej dyskretnej;
• jak wyznaczyć rozkład brzegowy zmiennej losowej ciągłej;
• czy znając rozkłady brzegowe można wyznaczyć rozkład łączny? (rozdział 5.0 przykłady 7 i 8)
• definicja dystrybuanty rozkładu łącznego wektora losowego;
• własności dystrybuanty rozkładu łącznego wektora losowego;
• definicja niezależności zmiennych losowych;
• twierdzenie o dystrybuancie wektora zmiennych losowych niezależnych;
• twierdzenie o rozkładzie łącznym niezależnych zmiennych losowych dyskretnych;
• twierdzenie o gęstości łącznej niezależnych zmiennych losowych ciągłych;
• twierdzenie o funkcjach zmiennych losowych niezależnych;
• wzór na rozkład splotu zmiennych losowych dyskretnych;
• wzór na gęstość splotu zmiennych losowych ciągłych;
• wzór na wartość oczekiwaną funkcji wektora zmiennych losowych dyskretnych/ciągłych;
• twierdzenie o wartości oczekiwanej iloczynu niezależnych zmiennych losowych;
• definicja kowariancji;
• nierówność Schwarza (bez dowodu);
• wniosek z nierówności Schwarza o kowariancji (z dowodem);
• definicja i własności współczynnika korelacji;
• różnica między zmiennymi niezależnymi a nieskorelowanymi;
• własności kowariancji (z dowodami);
• twierdzenie o wariancji sumy zmiennych losowych (z dowodem dla dwóch zmiennych) z zastosowaniem
do wyznaczenia wariancji zmiennych losowych o rozkładach: hipergeometrycznym, dwumianowym i ujemnym
dwumianowym;
2
Download
Random flashcards
Motywacja w zzl

3 Cards ypy

Create flashcards