parametry małosygnałowe zał.

ELEMENTY ELEKTRONICZNE – LAB.: Parametry małosygnałowe tranz. bipolarnych – zał. 1
PARAMETRY MAŁOSYGNAŁOWE
TRANZYSTORÓW BIPOLARNYCH – obliczanie
załącznik 1 do ćwiczenia nr 7
Wstęp
Modele małosygnałowe tranzystorów mają na celu przedstawienie tranzystora za pomocą obwodu
liniowego. Taka reprezentacja tranzystora pozwala na zastąpienie go układem liniowym
w większym obwodzie i zastosowanie powszechnie znanych metod analizy obwodów (np.
poznanych na „Teorii obwodów”). Tranzystor jest elementem nieliniowym – niemal wszystkie jego
charakterystyki są właśnie nieliniowe. Zastosowanie modelu liniowego implikuje odpowiednie
warunki pracy tranzystora. Stosuje się małe wartości amplitud sygnałów i stad wynika nazwa
małosygnałowe. Małe zmiany napięć i prądów tranzystora pozwalają na linearyzację nieliniowych
ch-k tranzystora wokół ustalonego punktu pracy – nieliniową charakterystykę przybliża się
odcinkiem. Parametry małosygnałowe, reprezentujące model, wyznaczane są dla pewnego
określonego punku pracy tranzystora [1], [2]. Jest oczywiste, że dla innego punktu pracy wartości
parametrów małosygnałowych będą inne, bo odcinki linearyzujące ch-ki będą miały inne
nachylenie. W równaniach i wzorach sygnały (prąd, napięcie) o małej amplitudzie wyróżnia się
przez indeksy z małymi literami (np.: ib – małosygnałowy prąd bazy, uwaga: nie mylić: ic z iC).
Niniejszy załącznik jest zbiorem informacji i wzorów pomocnych do wykonania sprawozdania
z ćwiczenia nr 8 – „Parametry małosygnałowe tranzystorów bipolarnych”. Poniżej przedstawiono
w punktach potrzebne wzory oraz metody obliczania parametrów małosygnałowych na podstawie
wyników pomiarów zebranych podczas zajęć laboratoryjnych według kolejności jak w ćwiczeniu.
Przebieg obliczeń
1 . O B L I C Z AN I E WZ M O C N I E N I A P R ĄD O WE G O :  i h 2 1 e
Na podstawie pomiarów prądów polaryzacji bazy i kolektora wykonanych w układzie jak na
rysunku 1 stałoprądowy współczynnik wzmocnienia prądowego  oblicza się wg znanego wzoru:
IC
IB

(1)
Stab.
+Uzas
A
R1
R3
A
RC
WE
P3
RB
+
+
C3
C2
C1
+
uce
R2
P1
uwe
P2
ube
Rys. 1. Schemat pomiarowy do wyznaczania parametrów małosygnałowych tranz. bipolarnego
Katedra Elektroniki AGH
ver. 1.2
1
ELEMENTY ELEKTRONICZNE – LAB.: Parametry małosygnałowe tranz. bipolarnych – zał. 1
Punkt pracy tranzystora – punkt na charakterystyce wyjściowej zdefiniowany przez napięcie wyjściowe i prąd
wyjściowy (np. dla konfiguracji OE to: UCE i IC).
Model hybrydowy – czwórnikowa reprezentacja tranzystora dla małych sygnałów (rys.2). Taki układ jest liniowy i
u  h11i1  h12u 2
h11
i1
i2 C
opisany równaniami: 1
B
i2  h21i1  h22u 2
Dla układu wspólnego emitera:
h11e 
ube
ib
h12e 
h21e 
uce  0
ube
u ce
ic
ib
ib 0
uce 0
h12 u2
u1
impedancja wejściowa przy
zwartym wyjściu,
h21 i1
h22
u2
E
E
wsteczna transmitancja napięciowa
przy rozwartym wejściu,
Rys. 2. Model hybrydowy tranzystora bipolarnego dla WE
transmitancja prądowa przy
zwartym wyjściu,
h22e 
ic
uce
ib 0
admitancja wyjściowa przy
rozwartym wejściu
Transmitancję prądową h21e (rys. 2), czyli małosygnałowe wzmocnienie prądowe w układzie
wspólnego emitera WE, również oblicza się jako stosunek prądu kolektora do prądu bazy, ale do
obliczeń należy wziąć wartości małosygnałowe. W trakcie ćwiczenia mierzono napięcia
małosygnałowe – mierzono albo amplitudy albo wartości międzyszczytowe. Należy pamiętać, żeby
do obliczeń wziąć odpowiednie wartości, tzn. wszystkie obliczenia należy wykonać dla amplitud,
albo dla wartości międzyszczytowych. Małosygnałowe napięcie uce jest równe małosygnałowemu
napięciu na RC, ponieważ dla sygnałów zmiennych kondensator C2 stanowi zwarcie i RC jest
włączony równolegle do tranzystora. Aby obliczyć wzmocnienie h21e należy obliczyć wartości
prądów na podstawie pomiarów napięć wykonanych w układzie pomiarowym z rys. 1 i wartości
rezystorów RB i RC:
h21e
i
 c 
ib
u ce
RC
u we  u be
RB

uce
RB
RC u we  ube
(2)
Częstotliwość graniczną tranzystora f należy wyznaczyć na podstawie wykresu: h21e=f(f)
(trys.3). Wykres ten pozwala również na wyznaczenie maksymalnej częstotliwości przenoszenia fT
[3]. Zasadę przedstawiono na rysunku 3.
h
21e
UWAGA: wykres wzmocnienia w funkcji [dB]
częstotliwości należy narysować

przedstawiając oś częstotliwości
w skali logarytmicznej, ale
wyskalowanej
w
Hz.
Oś
wzmocnienia (pionowa) może
być wyskalowana w [A/A] lub
w dB.
Jeśli wzmocnienie 0 przedstawiono na
wykresie w skali liniowej to, aby obliczyć
jego wartość pomniejszoną o 3dB należy
podzielić 0 przez 2 :
-3dB
f [kHz]
0
1
10
100
f
1000
f 10000
Rys. 3. Ch-ka wzmocnienia prądowego w funkcji
częstotliwości – wyznaczanie f i fT
 0 _  3dB 
0
(3)
2
Częstotliwości graniczna f i maksymalna przenoszenia fT są związane zależnością:
1
0

f
fT

fT   0 f 
(4)
która pozwala na wyznaczenie częstotliwości przenoszenia fT.
Katedra Elektroniki AGH
ver. 1.2
2
ELEMENTY ELEKTRONICZNE – LAB.: Parametry małosygnałowe tranz. bipolarnych – zał. 1
2 . WY Z N AC Z AN I E M AŁ O S Y G N AŁ O WE J I M P E D AN C J I WE J Ś C I O WE J h 1 1 e
Na podstawie pomiarów napięć: wejściowego uwe, baza-emiter ube (rys.1) i wartości rezystora
RB można wyliczyć małosygnałową impedancję wejściową h11e (rys.2) jako:
h11e 
ube
u
 uwe beube
ibe
RB
(4)
3 . O B L I C Z AN I E g m , rb’e , rbb’ oraz n E
Transkonduktancja gm, rezystancja dynamiczna złącza baza-emiter rb’e oraz rezystancja
rozproszona bazy rbb’ to parametry małosygnałowe występujące w modelu hybryd  tranzystora
bipolarnego (rys. 4). Na podstawie pomiarów napięć wykonanych w układzie pomiarowym
z rysunku 1 oraz wyników poprzednich obliczeń można wyliczyć wspomniane parametry
małosygnałowe.
Transkonduktancję można obliczyć z definicji:
I C
gm 
(5)
U BE
Dla małych zmian prądu kolektora i napięcia baza-emiter pochodną w powyższym wzorze można
zastąpić przyrostami. Warunek ten jest spełniony dla małych amplitud sygnałów. Zatem, dla
wartości małosygnałowych i układu z rys. 1, transkonduktancję można wyrazić wzorem:
uce
i
1 u ce
R
gm  c  C 
ube ube RC ube
(6)
Jak już wspominano, dla sygnałów zmiennych kondensator C2 stanowi zwarcie i napięcie uce jest
równe spadkowi napięcia (małosynałowego) na rezystorze RC.
Różniczkując prąd diody emiterowej z modelu Ebersa-Molla i uwzględniając współczynnik
wzmocnienia prądowego , transkonduktancję można przedstawić jako:
(I E )
I
gm 
 E
(7)
U BE
n EU T
Jednakże w układzie pomiarowym w ćwiczeniu nie ma możliwości pomiaru prądu polaryzacji
emitera, dlatego należy zastąpić go prądem kolektora (IC = IE) otrzymując:
I
gm  C
(8)
n EU T
Na podstawie powyższego równania należy obliczyć współczynnik nieidealności złącza
emiterowego nE.
Model hybryd  schemat zastępczy tranzystora bipolarnego o strukturze czwórnika typu , reprezentujący zjawiska
fizyczne zachodzące w tranzystorze. Jego najważniejsze parametry, dla konfiguracji WE, to:
- trnskonduktancja: g m 
I C
U BE
Cb'c
- konduktancja wejściowa: gb'e 
I B
U BE
- konduktancja wyjściowa: g ce 
I C
U CE
rb'c
B ib rbb' B'
gb'e
ube
- rezystancja rozproszona bazy: rbb’
- sprzężenie rezystancyjne baza-kolektor: rb’c
- pojemność złącza emiterowego: Cb'e
E
Cb'e
ic C
gm ub'e
gce
uce
E
Rys. 4. Model hybryd- tranzystora bipolarnego dla WE
- pojemność złącza kolektorowego (sprzęgająca): Cb'c
Katedra Elektroniki AGH
ver. 1.2
3
ELEMENTY ELEKTRONICZNE – LAB.: Parametry małosygnałowe tranz. bipolarnych – zał. 1
Na podstawie modelu Ebersa-Molla można wykazać, że prąd bazy spełnia zależność [4]:
U

I B  (1   ) I ES exp BE 
 nEU T 
(9)
Różniczkując powyższe równanie względem napięcia UBE można obliczyć konduktancję
wejściową:
U

I B
1
gb'e 

(1   ) I ES exp BE 
U BE nEU T
 nEU T 
g b'e 
IB
nEU T
(10)
Następnie z tego, że rezystancja jest odwrotnością konduktancji można zapisać:
n U
rb'e  E T
IB
Ponadto podstawiając do równania (10) za prąd bazy I B 
g b'e 
IC
0
(11)
otrzymujemy:
IC
g
 m
 0 nEU T  0
(12)
Porównując model hybryd  z modelem hybrydowym można obliczyć rezystancję rozproszoną
bazy jako różnicę:
rbb'  h11e  rb'e
(13)
Z własności częstotliwościowych tranzystora wiadomo, że na częstotliwość graniczną f mają
wpływ wszystkie pojemności tranzystora. Zmniejszenie wzmocnienia prądowego (f) o 3dB ma
miejsce dla częstotliwości określonej przez zależność:
g b'e
f 
(14)
2 (Cde  C je  C jc )
Złącze emiterowe jest spolaryzowane przewodząco, zatem pojemność dyfuzyjna jest dominująca i
można założyć, że: Cde >> (Cje + Cjc). Zatem Cb'e = Cde i równanie powyższe można zapisać:
g
f   b'e
(15)
2Cb 'e
Pojemność złącza baza-emiter to w głównej mierze pojemność dyfuzyjna spolaryzowanego
przewodząca złącza emiterowego Cde. Można wykazać, że zależy ona od czasu przelotu F:
I
Cb'e   F E   F g b'e
(16)
UT
Z wykładu dla złącza p+-n:
Cd 
dQD
dI
I
p D p D
dU D
dU D
UT
Cd – pojemność złączowa,
p – czas życia dziur (mniejszościowych)
4 . WY Z N AC Z AN I E KO N D U KT AN C J WY J Ś C I O WE J T R AN Z Y S T O R A h 2 2 e
Zgodnie z definicją konduktancja wyjściowa h22e to stosunek napięcia uce (małosygnałowego)
do prądu kolektora ic. Wykonując pomiary napięć wejściowego uwe i na kolektorze uce w układzie
przedstawionym na rysunku 5 można wyznaczyć konduktancję wyjściową tranzystora.
Katedra Elektroniki AGH
ver. 1.2
4
ELEMENTY ELEKTRONICZNE – LAB.: Parametry małosygnałowe tranz. bipolarnych – zał. 1
Stab.
+Uzas
A
C3
33
WE
RC1
10
+
P4
RC2
30
P3
uwe
+
R3
10k
C2
100
+
R1
5k
C1
33
uce
P2
R2
Rys. 5. Schemat pomiarowy do wyznaczania konduktancji wyjściowej tr. bipolarnego (h22e)
Obliczenia można wykonać według poniższego wzoru:
h22e
i
 c 
uce
u we  u ce
RC 2
(17)
uce
5. WY Z N AC Z N I E P O J E M N O Ś C I Z Ł ĄC Z A B A Z A - KO L E KT O R C b’c
Korzystając z dzielnika pojemnościowego można wyznaczyć pojemność złącza kolektorowego
tranzystora bipolarnego. W układzie jak na rysunku 6 pojemność złącza kolektorowego wraz z
kondensatorem C3 tworzą dzielnik pojemnościowy, który jest zasilany z generatora napięciem uwe.
Znając pojemność kondensatora C3, oraz mierząc napięcia można wyznaczyć szukaną pojemność
tranzystora korzystając z poniższego wzoru:
Cb'c
uce  uwe
(18)
Cb'c  C3
Stab.
+Uzas
RC
1,5M
P2
+
uwe
+
WE
C2
33
P3
Cb'c
uce
C1
33
C3*
R1
1k
Rys. 6. Schemat pomiarowy do wyznaczania pojemności złącza baza-kolektor (Cb’c)
Katedra Elektroniki AGH
ver. 1.2
5
ELEMENTY ELEKTRONICZNE – LAB.: Parametry małosygnałowe tranz. bipolarnych – zał. 1
Literarura
[1] J. Koprowski „Podstawowe przyrządy półprzewodnikowe”, Skrypt uczelniany SU 1711,
AGH, Kraków 2009, rozdz.: „Tranzystor jako czwórnik aktywny”, ss. 136-140,
[2] W. Marciniak „Przyrządy półprzewodnikowe i układy scalone”, WKŁ, Warszawa 1979,
s. 303,
[3] J. Koprowski „Podstawowe przyrządy półprzewodnikowe”, Skrypt uczelniany SU 1711,
AGH, Kraków 2009, rozdz.: „Częstotliwości graniczne tranzystora”, ss. 147-151,
[4] J. Koprowski „Podstawowe przyrządy półprzewodnikowe”, Skrypt uczelniany SU 1711,
AGH, Kraków 2009, s. 130,
Katedra Elektroniki AGH
ver. 1.2
6