zjawisko termoemisji elektronów

Ćwiczenie 49
T. Wiktorczyk
ZJAWISKO TERMOEMISJI ELEKTRONÓW
Cel ćwiczenia: wyznaczenie pracy wyjścia elektronów z wolframu oraz
pomiar charakterystyki prądowo–napięciowej diody próżniowej
Zagadnienia: termoemisja elektronów, praca wyjścia elektronów z katody,
prawo Richardsona–Dushmana, dioda próżniowa, charakterystyka prądowo–
napięciowa diody, prawo Langmuira, napięcie kontaktowe między anodą
i katodą.
49.1 Wprowadzenie
Emisja elektronów z metalu (lub półprzewodnika) polega na uwalnianiu
z jego powierzchni elektronów pod wpływem zewnętrznego czynnika pobudzającego. Takim czynnikiem może być wysoka temperatura (termoemisja),
promieniowanie elektromagnetyczne (fotoemisja), wysokie napięcie (emisja
polowa lub zimna) lub bombardujące cząstki, np. elektrony, jony.
Przedmiotem tego ćwiczenia jest zbadanie termoemisji w diodzie
próżniowej. Dioda jest najprostszą lampą elektronowa – jest to lampa
dwuelektrodowa. Jej elektrody (katoda i anoda) znajdują się w bańce szklanej,
w której wytworzono wysoką próżnię. Aby wywołać termoemisję elektronów,
katodę diody podgrzewa się elektrycznie. Rozróżnia się dwa rodzaje katod:
żarzone bezpośrednio oraz żarzone pośrednio. W pierwszym przypadku katodę
stanowi cienki drucik metalowy (najczęściej wolfram), który żarzy się w
efekcie przepływającego przezeń prądu. W drugim przypadku katoda ma
postać rurki metalowej (najczęściej pokrytej tlenkami), a grzejnik elektryczny
78
jest umieszczony wewnątrz niej i od katody jest izolowany elektrycznie.
Anoda diody na ogół ma postać cylindra otaczającego katodę.
49.1.1. Termoemisja elektronów – równanie Richardsona–Dushmana
Rys.49.1. Dozwolone poziomy
energetyczne dla elektronu znajdującego
się w pobliżu granicy metal–próżnia
(Eo – poziom ener-getyczny próżni,
EF – energia Fermiego dla T=0 K,
p – poziomy energetyczne obsadzone
elektronami, φ – praca wyjścia, x –
odległość od powierzchni metalu)
Elektrony wewnątrz metalu można rozpatrywać jako cząstki znajdujące się
w studni potencjału o skończonej wysokości. Zgodnie z zakazem Pauliego,
w temperaturze zera bezwzględnego (T=0 K), elektrony zajmują wszystkie
najniższe dozwolone poziomy energetyczne, aż do pewnej energii
maksymalnej, zwanej energią Fermiego (EF). Aby elektron mógł opuścić metal
musi pokonać barierę energetyczną istniejącą na granicy metal–próżnia (patrz
rys. 49.1). Dla elektronów znajdujących się na poziomie Fermiego wysokość
tej bariery wynosi ###=Eo–EF, przy czym Eo jest energią elektronu o energii
kinetycznej równej zero, zdala od powierzchni metalu. Praca wyjścia jest więc
najmniejszą energią jaką należy dostarczyć elektronowi znajdującemu się na
poziomie Fermiego, aby mógł opuścić powierzchnię metalu. Inaczej mówiąc,
aby elektron mógł opuścić powierzchnię metalu składowa jego prędkości, w
kierunku prostopadłym do powierzchni katody, musi spełniać warunek:
79
mυ x2
≥ φ + EF .
2
(49.1)
W termoemisji źródłem energii dostarczanej elektronom, koniecznej do
pokonania powierzchniowej bariery potencjału, są drgania cieplne sieci
krystalicznej, a warunek (49.1) w praktyce spełniony jest w wysokich
temperaturach, np. dla wolframu w temperaturze rzędu 1000 K.
Zjawisko termoemisji ilościowo opisane zostało przez Richardsona
i Dushmana równaniem:
I = A(1 − R) sT 2 exp
−φ
,
kT
(49.2)
w którym:
mk 2
A = 4 π 3 = 120 A cm 2 K 2
h
jest stałą Richardsona, T – temperaturą, s – powierzchnią katody, k – stałą
Boltzmanna, R – współczynnikiem odbicia elektronów od bariery na granicy
metal–próżnia, m – masą elektronu, e – ładunkiem elektronu a h – stałą
Plancka. Równanie (49.2) określa natężenie prądu termoemisji w funkcji
temperatury i pracy wyjścia –a więc ilość elektronów przechodzącą w
jednostce czasu przez barierę na granicy metal–próżnia o wysokości φ – w
funkcji temperatury. Ze wzoru Richardsona–Dushmana wynika, że natężenie
prądu termoemisji silnie zależy zarówno od temperatury, jak i od pracy wyjścia
elektronów z katody. Przykładowo, zwiększenie temperatury katody
wolframowej (φ=4,54 eV) od 1000 K do 2000 K powoduje zwiększenie prądu
termoemisji około 108 razy, zaś pokrycie jej jednoatomową warstwą cezu
(φ=1,26 eV) powoduje, w temperaturze 1000 K, zwiększenie prądu
termoemisji aż 1016 razy.
80
49.1.2. Ruch elektronów w polu elektrycznym. Charakterystyki prądowo–
napieciowe diody
Na elektrony uwolnione z katody diody próżniowej działają następujące
pola:
a) Pole elektryczne panujące pomiędzy anodą i katodą pochodzące od
zewnętrznego napięcia przyłożonego do tych elektrod (napięcie
anodowe U a ). Dla diody z płasko-równoległymi elektrodami pole to
jest jednorodne, a potencjał między katodą i anodą rośnie liniowo od
zera aż do potencjału anody Va , co ilustruje rys. 49.2 (linie
przerywane).
Rys.49.2 Rozkład potencjału między
katodą i anodą dla diody próżniowej, dla
różnych napięć anodowych, przy
uwzględnieniu
wpływu
ładunku
przestrzennego
b) Pole elektryczne pochodzące od chmury elektronów, które opuściły katodę
i tworzą ładunek przestrzenny rozłożony w przestrzeni między katodą
i anodą. Ten ładunek przestrzenny ujemnie naładowanej chmury elektronowej powoduje zaburzenie rozkładu potencjału między katodą i anodą.
Aktualny potencjał jest więc w każdym punkcie przestrzeni niższy niż bez
obecności ładunku przestrzennego (tj. np. przy zimnej katodzie). Omawianą
sytuację zilustrowano na rys. 49.2. Jak widać, zaburzenie potencjału jest
największe dla małych napięć dodatnich Ua , kiedy to na skutek dużego
81
zagęszczenia ładunku w pewnej odległości xmin potencjał staje się nawet
ujemny i osiąga wartość Vmin . W najczęściej spotykanych warunkach pracy
diody xmin leży blisko katody i jest rzędu kilkudziesięciu mikrometrów.
c) Pole elektryczne pochodzące od tzw. napięcia kontaktowego (patrz [1]).
Napięcie kontaktowe, (kontaktowa różnica potencjałów) powstaje wtedy,
gdy anoda i katoda wykonane są z materiałów o różnych pracach wyjścia,
φa i φk . Napięcie kontaktowe jest wówczas określone równaniem:
Uk =
φk − φa
e
.
(49.3)
W zależności od zastosowanych materiałów katody i anody napięcie
kontaktowe może być dodatnie lub ujemne. Dla diod z katodą tlenkową
φ k < φ a i napięcie kontaktowe jest ujemne, na ogół Uk ∈(–0,5 V, –1,5 V).
Dla napięcia anodowego Ua=0 na emitowane z katody elektrony działa
hamujące pole elektryczne.
Jeśli katoda i anoda diody próżniowej wykonane są z różnych materiałów,
wtedy rzeczywista wartość napięcia U między anodą i katodą jest suma
algebraiczna napięcia anodowego Ua i napięcia kontaktowego Uk
U = Ua + U k
(49.4)
Podstawową charakterystyką dla diody próżniowej jest zależność prądu
termoemisji od napięcia między anodą i katodą: Ia=f(Ua). Typową
charakterystykę przedstawiono na rys. 49.3. Na charakterystyce Ia=f(Ua)
zaznaczono trzy obszary pracy diody próżniowej:
I) Obszar prądu wybiegu (lub prądu początkowego) występujący najczęściej
dla ujemnych napięć anodowych. Prąd ten powstaje w wyniku pokonywania
przez najszybsze elektrony niewielkiego pola hamującego istniejącego
między katodą i anodą (patrz krzywa rozkładu potencjału między katodą i
anodą na rys. 49.2, dla Ua<0). W obszarze I natężenie prądu anodowego
82
płynącego przez diodę,
Dushmana (49.2),
jest
określone
równaniem
Richardsona–
Rys.49.3. Typowa charakterystyka
prądowo–napięciowa dla diody próżniowej
w którym należy uwzględnić wpływ napięcia hamującego między anodą
i katodą (U a < 0). Napięcie to zwiększa barierę energetyczną, którą muszą
pokonać emitowane z katody elektrony, od wartości φk dla Ua=0 do wartości
φ1 dla Ua<0
φ1 = φ k − eU a ..
(49.5)
Podstawiając ###1 w miejsce ### do wzoru (49.2) otrzymujemy
I a = A (1 − R )sT 2 exp
eU
− φ k + eU a
= I s exp a ,
kT
kT
(49.6)
w którym Is oznacza tzw. prąd nasycenia określony równaniem
I s = A (1 − R )sT 2 exp
−φk
.
kT
(49.7)
Równanie (49.7) jest prawem Richardsona–Dushmana zapisanym dla diody
próżniowej dla której praca wyjścia z katody wynosi φk .
Jeśli uwzględnić napięcie kontaktowe między katodą i anodą, to do wzoru
(49.6) należy podstawić w miejsce Ua napięcie wypadkowe U, określone
83
wzorem (49.4). Wówczas prąd wybiegu, określony wyrażeniem (49.6),
przyjmie postać
I a = I s exp
− eU k
− eU a
exp
kT
kT
(49.8)
Z równania (49.6) i (49.8) wynika, że w obszarze I prąd anodowy jest
eksponencjalną funkcją napięcia anodowego, Ua.
II) Obszar prądu ograniczonego ładunkiem przestrzennym (obszar II na
rys. 49.3). W tym obszarze o przepływie prądu anodowego w diodzie
decyduje całkowicie ładunek przestrzenny chmury elektronowej między
katodą i anodą. Jak wynika z rys.49.2 cześć elektronów, które opuściły
katodę z małymi prędkościami w odległości xmin napotyka na ujemny
potencjał chmury elektronowej i powraca do katody. Wzrost napięcia
osłabia wpływ ładunku przestrzennego, głębokość minimum potencjału Vmin
maleje, xmin zbliża się do katody, a prąd anodowy rośnie. Rozważania
teoretyczne [2] prowadzą do zależności Ia=f (Ua) w postaci prawa
Langmuira
I a = cU an
(49.9)
gdzie c jest stałą zależna od geometrii elektrod, zaś wykładnik potęgowy
n=3/2. Jeśli katoda i anoda wykonane są z różnych materiałów w prawie
Langmuira należy również uwzględnić wpływ napięcia kontaktowego,
równanie (49.4).
III) Obszar III na charakterystyce Ia=f (Ua) odpowiada sytuacji, kiedy
wszystkie wyemitowane przez katodę elektrony docierają do anody, a prąd
płynący Ia=Is, zwany jest prądem nasycenia i określony jest równaniem
(49.7). Łatwo zauważyć, że prąd ten jest maksymalnym prądem anodowym,
jaki może płynąć przez diodę, przy ustalonej temperaturze pracy katody.
84
49.2. Układ pomiarowy – zasada pomiaru
49.2.1. Pomiary charakterystyk prądowo–napięciowych
Do wyznaczania zależności prądu termoemisji w funkcji napięcia między
anodą i katodą, Ia=f(Ua), dla diody z katodą wolframową żarzona
bezpośrednio, służy układ przedstawiony na rys.49.4a. Odpowiedni układ do
pomiarów Ia=f(Ua) dla diody z katodą tlenkową żarzoną pośrednio pokazuje
rys.49.4b
Rys. 49.4. Schemat układu do badania diody z katodą: a) wolframową bezpośrednio żarzoną
b) tlenkową pośrednio żarzoną
49.2.2. Sprawdzenie prawa Langmuira
Sprawdzenie prawa Langmuira polega na wyznaczeniu wykładnika
potęgowego n we wzorze (49.9). Logarytmując ten wzór otrzymujemy
ln I a = n ln U a + n ln c = n ln U a + c' .
(49.10)
Jest to równanie linii prostej we współrzędnych ln I a ; ln U a . Przedstawiajac
wyniki pomiarów (dla obszaru prądów ograniczonych ładunkiem
przestrzennym) na wykresie ln I a = f(ln U a ) i określając współczynnik
85
kierunkowy prostej, otrzymujemy wartość wykładnika n we wzorze
Langmuira.
49.2.3. Wyznaczenie pracy wyjścia elektronów z katody metodą prostych
Richardsona
Pracę wyjścia wyznacza się dla diody z katodą wolframową mierząc
zależność prądu termoemisji w funkcji temperatury katody, Ia=f(T), przy
Ua=const, w obszarze prądu nasycenia, kiedy Ia=Is (obszar III na rys.49.2).
Temperaturę katody wyznacza się wg procedury opisanej w punkcie 49.2.4.
Przekształcając równanie Richardsona–Dushmana (49.7) otrzymujemy
ln
Ia
φ 1
= ln[ A (1 − R )s]− k ⋅ .
2
k T
T
(49.11)
Jest to równanie linii prostej we współrzędnych ln(I a T 2 ), T −1 . Przedstawiając
więc wyniki pomiarów na wykresie ln(I a T 2 )= f(T −1) , z nachylenia
prostoliniowego odcinka wykresu, łatwo można wyznaczyć pracę wyjścia
elektronów z katody.
49.2.4. Wyznaczanie temperatury pracy katody wolframowej
Oporność RT katody wolframowej w funkcji temperatury określona jest
przybliżonym wzorem
RT
= 1 + α(T − T0)+β (T − T0) 2 + γ(T − T0) 3 ,
R0
(49.12)
gdzie: R0 – rezystancja katody wolframowej w temperaturze pokojowej
T0=293 K (podana w instrukcji roboczej do ćwiczenia), α, β , γ − stałe:
α =(4,6 ± 0,03)×10− 3 K −1, β =(6,11 ± 0,32)×10− 7 K −2 , γ =(−5,92 ± 0,84)×10−11 K − 3.
Wartości RT / R0 można wyznaczyć mierząc napięcie oraz prąd żarzenia
katody dla danej mocy żarzenia Pz. Wówczas z prawa Ohma otrzymujemy
86
U R
RT
U
= z T = z
R0 I z R0 R0 I z R0
(49.13)
Jeśli więc wykonamy wykres zależności
RT / R0 = f (T ) (korzystając
z równania (49.12) lub stabelaryzowanych wartości funkcji RT /R0 podanych
w instrukcji roboczej ćwiczenia) to możemy, na podstawie obliczonych
z równania (49.13) wartości RT /R0 , odczytać z tego wykresu temperaturę pracy
katody wolframowej.
49.2.5. Wyznaczanie temperatury pracy katody tlenkowej
Temperatura powierzchni katody tlenkowej pośrednio żarzonej jest niższa
niż temperatura grzejnika, dlatego nie można jej określić metodą podaną w
punkcie 49.2.3. Temperaturę katody określa się wówczas z pomiarów Ia=f (Ua)
w zakresie prądów wybiegu (obszar I na rys.49.3). W tym przypadku na
elektrony działa pole hamujące (Ua<0), a przepływ prądu określa równanie
(49.6). Równanie to można przepisać w postaci
ln I a = ln I s +
e
Ua .
kT
(49.14)
Obrazem graficznym tego równania na wykresie lnIa = f(Ua ) jest linia prosta,
której współczynnik kierunkowy (nachylenie) wynosi
a=
e
.
kT
(49.15)
Z równania tego otrzymujemy temperaturę katody tlenkowej
T=
e
,
ka
(49.16)
gdzie: e – ładunek elektronu, k – stała Boltzmanna.
87
49.2.6. Wyznaczanie napięcia kontaktowego
Napięcie kontaktowe wyznacza się dla diody z katodą tlenkową z pomiarów
Ia=f(Ua) w zakresie prądów wybiegu. Rozważmy mianowicie przypadek tzw.
prądu zerowego, Ia(0), tzn. prądu jaki płynie przez diodę jeśli napięcie Ua=0.
Wówczas równanie (49.8) można przepisać w postaci
I a (0)= I s exp
eU k
.
kT
(49.17)
Z równania tego otrzymujemy wyrażenie na napięcie kontaktowe między
anodą i katodą:
Uk =
kT I a (0)
ln
.
e
Is
(49.18)
49.3. Zadania do wykonania
A) Pomiary
I) Dioda z katodą wolframową:
1. Zmontować układ pomiarowy do badania diody z katodą wolframową
(rys 49.4a) . Dla danej mocy żarzenia katody wykonać pomiary zależności:
Ia=f(Ua). Napięcie anodowe regulować od zera aż do nasycenia prądu Ia.
Zanotować wartości Uz i Iz .
2. Wykonać pomiary niezbędne do wyznaczenia pracy wyjścia elektronów
(patrz pkt 49.2.2). W tym celu dla ustalonego napięcia anodowego
w obszarze prądu nasycenia (obszar III na rys. 49.3) zmierzyć zależność Ia
w funkcji temperatury katody. W celu określenia temperatury katody
notować wskazania Uz i Iz .
II) Dioda z katodą tlenkową:
88
Zmontować układ pomiarowy do badania diody z katodą tlenkową
(rys 49.4b). Dla nominalnego napięcia żarzenia (Uz=6,3 V) wykonać
pomiary Ia=f(Ua) zarówno dla Ua>0 jak i dla Ua<0. Nie przekraczać
dopuszczalnych wartości prądu anodowego podanych w instrukcji roboczej.
B) Opracowanie wyników
1. Na podstawie wyników eksperymentalnych sporządzić wykresy Ia=f(Ua).
Wybrać odpowiednią skalę prezentacji np. logIa=f(logUa). Na wykresach
zaznaczyć obszar prądów wybiegu, prądów ograniczonych ładunkiem
przestrzennym i prądów nasycenia. Z wykresu logIa=f(logUa) wyznaczyć
wykładnik potęgowy n w prawie Langmuira.
2. Wyznaczyć temperaturę pracy katody wolframowej i tlenkowej wg
procedury opisanej w rozdziałach 49.2.3 i 49.2.4.
3. Dla diody z katodą wolframową wykreślić charakterystykę
ln(I a T 2 )= f(T −1) . W oparciu o równanie (49.11) wyznaczyć pracę wyjścia
φk dla wolframu. Wyniki wyrazić w elektronowoltach, pamiętając że
1,61eV = 1,6 × 10−19 J .
4. Dla diody z katodą tlenkową wyznaczyć z równania (49.18) napięcie
kontaktowe Uk , między anodą i katodą. Wartość Ia(0) należy wziąć
bezpośrednio z pomiarów lub odczytać z wykresu Ia=f(Ua) natomiast Is
określa się z danych katalogowych diody (podano w instrukcji roboczej
ćwiczenia).
5. Przeprowadzić analizę dokładności wyznaczonych wielkości φk, n oraz Uk .
Jako błędy ∆φk i ∆n należy przyjąć odchylenia standardowe w metodzie
regresji liniowej lub obliczyć metodą graficzną [4]. Błąd ∆Uk oszacować na
podstawie równania (49.18 ) stosując np. metodę pochodnej logarytmicznej.
Uwaga: Wielkości φk, n, T (określone równaniami: 49.11, 49.9, 49.16) należy
obliczyć w zakresie prostoliniowych odcinków odpowiednich wykresów,
89
wyznaczając ich nachylenie. Do tego celu można zastosować metodę
regresji liniowej [4].
Literatura
1. Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki, pod red. L. Lewowskiej, cz.II, Oficyna
Wyd. PWr, Wrocław 1996, wstęp W2: Zjawiska termoelektryczne
2. Hennel J., Lampy elektronowe, WNT, Warszawa 1973, rozdz. 5
3. Ibach H., Luth H., Fizyka ciała stałego, PWN, Warszawa 1996, rozdz. 6
4. Poprawski R., Salejda W., Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki, cz.I, Oficyna
Wyd. PWr, Wrocław 1996
90