Diagnoza pedagogiczna trudności w uczeniu się matematyki i

Diagnoza pedagogiczna trudności w uczeniu się matematyki i dyskalkulii.
W praktyce pedagogiczno – psychologicznej coraz częściej rozpoznaje się u dzieci
specyficzne zaburzenia rozwoju umiejętności arytmetycznych. Do opisu tych trudności
można spotkać w literaturze różne określenia, np.: specyficzne trudności w uczeniu się
matematyki, dyskalkulia rozwojowa, ryzyko dyskalkulii, specyficzne trudności
arytmetyczne.
Badania nad trudnościami w uczeniu się matematyki są bowiem przedmiotem
zainteresowania specjalistów z wielu dziedzin, stąd różnice w nazewnictwie
obserwowanych symptomów zaburzeń.
Jedną z pierwszych, popularnych definicji dyskalkulii rozwojowej przedstawił słowacki
neuropsycholog
L.Kość
w
latach
siedemdziesiątych.
1.„Dyskalkulia rozwojowa jest strukturalnym zaburzeniem zdolności matematycznych,
mających swe podłoże w zaburzeniach genetycznych i wrodzonych tych części mózgu, które
są bezpośrednim podłożem anatomiczno-fizjologicznym dojrzewania zdolności
matematycznych odpowiednio do wieku, bez jednoczesnego zaburzenia ogólnych funkcji
umysłowych”.
W charakterystyce obrazu klinicznego dyskalkulii rozwojowej najczęściej wymieniane są:
 obniżone umiejętności rozumowania matematycznego,
 dokonywanie prostych obliczeń z udziałem podstawowych operacji arytmetycznych
na palcach,
 szczególne trudności pojawiają się przy konieczności przekraczania progu
dziesiątkowego w operacjach dodawania i odejmowania,

trudności w posługiwaniu się liczbami
Analizując tę definicję, można stwierdzić, iż dyskalkulia rozwojowa obejmuje specyficzne
zaburzenie zdolności matematycznych w kontekście normalnego rozwoju umysłowego.
Ponadto jest rozpoznawana jako zaburzenie, gdy występują różnice pomiędzy aktualnymi
zdolnościami matematycznymi dziecka a tymi, które są odpowiednie dla jego wieku.
Obok w/w definicji dyskalkulii, w literaturze spotykamy też definicję specyficznych
trudności w uczeniu się matematyki wg. E. Gruszczyk –Kolczyńskiej. Są to – trudności
typowe dla danego ucznia związane z :
- brakiem rozumienia operacyjnych zależności pomiędzy wielkościami,
- niską odpornością na stres,
- obniżoną sprawnością grafomotoryczną
Można więc uznać, że termin specyficzne trudności w uczeniu się matematyki, jest
pojęciem nadrzędnym wobec pojęcia ryzyka dyskalkulii a następnie dyskalkulii
rozwojowej. Pierwszym efektem
diagnozy funkcjonalnej dzieci w wieku
wczesnoszkolnym jest stwierdzenie obniżonej gotowości do uczenia się matematyki.
2. Podstawowe formy dyskalkulii rozwojowej wg klasyfikacji L. Kośća to:
 dyskalkulia werbalna – przejawia się zaburzeniami słownego nazywania pojęć i
zależności matematycznych, takich jak; określenie liczby i kolejności przedmiotów,
problemy z nazywaniem cyfr i używaniem liczebników
(głównych, porządkowych, zbiorowych), symboli, działań i dokonań
matematycznych
 dyskalkuli leksykalna – związana z czytaniem, ujawnia się w postaci zaburzeń
umiejętności odczytywania symboli matematycznych (cyfr, liczb, znaków, działań
matematycznych i zapisanych operacji mat.)Dziecko nie potrafi odczytywać
pojedynczych cyfr lub znaków bądź myli cyfry o zbliżonym kształcie graficznym,
np. 6 i 9 3 i 8. Ma trudności z czytaniem liczb wielocyfrowych, ułamków
pierwiastków itp. Ma problemy z kojarzeniem symboli matematycznych z ich
nazwami.
 dyskalkulia proktognostyczna (wykonawcza) - przejawia się zaburzeniem
umiejętności manipulowania konkretnymi lub narysowanymi obiektami w celach
matematycznych - obliczania liczebności,porównywanie ilości, szeregowaniem
przedmiotów wg. kolejności malejącej bądź rosnącej.
 dyskalkulia graficzna - trudności w zapisywaniu symboli matematycznych
(współwystępuje często z dysgrafią i dysleksją)w przypadku głębokich zaburzeń
uczeń nie jest w stanie napisać dyktowanych mu liczb, napisać nazw liczb, ani ich
skopiować w łagodniejszej postaci zaburzenia, dziecko ma problemy np. z zapisem
liczb przy pisemnym dodawaniu, odejmowaniu, zapisaniem liczb wielocyfrowych,
np. izoluj pojedyncze elementy (np. 1248 jako 1000, 200, 48), pomija zera albo
wymyśla własne sposoby zapisu.
Dyskalkulia graficzna bywa określana mianem dysgrafii liczbowej.
 dyskalkulia ideognostyczna - przejawia się niezdolnością rozumienia pojęć i
zależności matematycznych oraz niezdolnością wykonywania obliczeń w
pamięci.(uczeń ma trudności w dostrzeganiu zależności liczbowych np. 5 to połowa
10, 8jest o 1 większe od 7)
 dyskalkulia operacyjna – czynnościowa - zaburzenie zdolności wykonywania
operacji matematycznych.(uczeń często zamienia operacje np. wykonuje dodawanie
zamiast mnożenia, odejmowanie zamiast dzielenia, zastępuje skomplikowane
operacje prostszymi, np.preferuje pisemne wykonywanie obliczeń, które łatwo
można wykonać w pamięci)
3. Przyczyny dyskalkulii
Przyjmuje się, że przyczyną specyficznych trudności w nabywaniu umiejętności
arytmetycznych są zmiany w strukturze i funkcjach ośrodkowego układu nerwowego. Jest
wiele koncepcji próbujących je wyjaśnić i szczegółowo opisać na poziomie biologicznym.
1. W literaturze można spotkać stwierdzenia dotyczące genetycznych uwarunkowań
zmian w budowie i strukturze mózgu.
- Nowsze badania amerykańskie i kanadyjskie z lat 90. wskazują, że
przyczyną trudności w uczeniu się matematyki mogą być:
mikrouszkodzenia lewej półkuli mózgu i wynikające z nich deficyty
językowe15,
- mikrouszkodzenia prawopótkulowe, związane z deficytami
niejęzykowymi16.
2. Angielski neuropsycholog, Brian Butterworth, jest zdania, że trudności w uczeniu
się matematyki mogą być spowodowane zakłóceniami rozwoju tzw. modułu
cyfrowego, który stanowi wrodzone podłoże zdolności matematycznych17.
3. Istnieje także koncepcja tzw. nietypowego rozwoju mózgu. Jej autorzy twierdzą, że
prowadzi on do zmian neurofunkcjonalnych i w efekcie zaburzeń rozwojowych, np.
specyficznych trudności w liczeniu, ale także pozytywnych odmienności.
Zdaniem badaczy dysfunkcja na poziomie mózgu prowadzi do zmian w mechanizmie jednej
z wielu funkcji poznawczych. Funkcje te z kolei zaangażowane są m.in. w proces
przetwarzania liczb i posługiwania się nimi. A zatem deficyty funkcji poznawczych są
bezpośrednio związane z powstawaniem specyficznych trudności w uczeniu się
matematyki,
Iloraz matematyczny ( I.M.) jest obliczany przy pomocy formuły analogicznej jak w
przypadku ilorazu inteligencji:
wiek matematyczny ( W.M.)
I.M.= _________________________X 100
Wiek życia ( W.Ż.)
Iloraz matematyczny < i = 70 jest uważany za znacznie niższy niż przeciętny.
ETAPY ROZWOJU INTELIGENCJI WG J. P1AGETA
Stadium pierwsze
Zmysłowo - ruchowe (od urodzenie do ukończenia drugiego roku życia)
W tym stadium dziecko poznaje świat głównie za pomocą bezpośredniego spostrzegania i
aktywności motorycznej wykorzystywana jest pamięć wzrokowa i pojęcie stałości
przedmiotu. Aż do około ósmego miesiąca życia to, co znika z pola widzenia dziecka
znika również z jego umysłu. Stąd bardzo rzadko dziecko podejmuje próby poszukiwania
przedmiotu który na jego oczach usunięto z pola widzenia. Myślenie dziecka
zdominowane jest przez pojęcie tu i teraz. Wraz z nabyciem stałości przedmiotu i
pojawieniem się innych środków myślenia, takich jak pamięć i język, stadium zmysłoworuchowe dobiega końca. Dziecko staje się zdolne do antycypowania wydarzeń
choć w niezbyt odległym czasie.
Stadium drugie
Przedoperacyjne: konkretno- wyobrażeniowe (od około drugiego roku życia do
około siódmego roku życia)
Jest to długi okres przejściowy, który kończy pojawienie się myślenia operacyjnego.
Pomimo, że wraz z rozwojem mowy dziecko staje się zdolne do myślenia symbolicznego, to
jednak zgodnie z teorią Piageta dziecięce myślenie w tym stadium charakteryzują
ograniczenia:
- egocentryzm, dziecięca niezdolność do ujmowania świata z punktu widzenia innego
niż własne
- centracja, zwracanie tylko uwagi na jedną właściwość sytuacji i pomijanie innych
nawet najbardziej istotnych
- nieodwracalność, nieukształtowane pojęcie odwracalności
Stadium trzecie
Operacje konkretne (od około siódmego do jedenastego roku życia)
W tym okresie dziecko nabywa umiejętności odwracalnego myślenia i zdolność decentracji.
Aby rozwiązać problem w logiczny sposób potrzebuje manipulacji i eksperymentowania na
konkretnych przedmiotach. Wzrasta zdolność dziecka do posługiwania się takimi
operacjami jak klasyfikacja oraz szeregowanie.
Stadium czwarte
Operacje formalne (od około jedenastego roku życia)
W tym stadium pojawia się zdolność do rozumowania abstrakcyjnego bez konieczności
odwoływania się do konkretów. Myślenie dziecka w coraz większym stopniu przypomina
myślenie osoby dorosłej. Dziecko jest zdolne do rozwiązywania problemów w pamięci,
testowania zbioru hipotez, wyłączania hipotez i równoczesnego badania ich wzajemnych
zależności.
Pojęcie miary kształtuje się do 8 roku życia.
Pojęcie objętości - do 9 roku życia.
Pojęcie wagi - do 10 roku życia.
Znajomość zegara i ułamków - do 11-12 roku życia.
Charakterystyka stylów poznawczych podczas działalności matematycznej
Styl poznawczy w matematyce to typowy dla danego ucznia sposób, w jaki on
postrzega,analizuje, rozwiązuje, zapisuje i zapamiętuje problem.
Wyróżnia się dwa skrajne style poznawcze:
- Styl jakościowy ( styl skoczka)
- Styl ilościowy ( styl stonogi)
Uczeń prezentujący styl ilościowy(stonoga) dobrze posługuje się językiem i preferuje ustny
sposób wyrażania się. Jest dobry w rozwiązywaniu problemów dedukcyjnych lub takich,
które wymagają sekwencyjnych strategii. Szuka formułek, metod i recept postępowania.
Próbuje klasyfikować problemy według typów i znaleźć odpowiednią metodę, która pozwoli
rozwiązać problem.
Uczeń prezentujący styl jakościowy ( skoczek) zbliża się do problemów z perspektywy
holistycznej. Rozwija globalne, ogólne strategie służące rozwiązaniu problemów jest dobry
w rozpoznawaniu wzorów zarówno przestrzennych jak i symbolicznych, a najlepiej
odpowiadają mu informacje przekazywane wizualnie. Zwykle styl uczenia się
indywidualnego ucznia jest wypadkową opisanych stylów skrajnych. Jednak większość
uczniów wyraźnie faworyzuje jeden wybrany styl.
kter wykon
Charakter wykonywanej
STONOGA
SKOCZEK
czynności
Analiza zadania
Rozkłada je na kawałki i
Stara się spojrzeć na całość i
próbuje każdy kawałek
np. dokonać uproszczenia,
rozpracować oddzielnie
które pozwoliłoby od razu
zobaczyć rozwiązanie
Przystępując do działania
Rozpoczyna jednym
szuka jakiejś gotowej
sposobem, cofa się, próbuje
formułki, chce postawić
innym. Często skacze na
najpierw pierwszą nogę a
oślep, zgaduje, działa
potem kolejne. Lubi
metoda prób i błędów.
Wykonywanie działań
pewny grunt
arytmetycznych
Używa danych takich jak
Zmienia dane i patrzy na
dokładnie podano w
wyniki, upraszcza dane z
zadaniu
zadania żeby ułatwić sobie
rachunki
Chętnie dodaje i mnoży,
Traktuje wszystkie działania
nie lubi odejmować i
arytmetyczne jednakowo-
dzielić.
zamiennie
Preferuje wykonywanie
Woli liczyć w pamięci,
obliczeń sposobem
często podaje wyniki w
pisemnym
przybliżeniu
Zaczyna od
Rysuje ogólny zarys,
Figury geometryczne – jak
wyodrębniania
zaczyna od figury bazowej,
odróżnić skoczka od
szczegółów, pracuje po
a następnie zajmuje się
stonogi?
kolei, ma trudności z
szczegółami. Niechętnie
Dać mu do przerysowania
postrzeganiem złożonej
wykonuje prace graficzne na
rysunek.
figury geometrycznej jako materiale geometrycznym.
całości
4. Podstawowe symptomy zaburzeń zdolności arytmetycznych.
Wielu autorów podkreśla, że trudności w uczeniu się matematyki stanowią złożony
zespół objawów, na który składa się wiele symptomów cząstkowych.
Pojawiają się one w procesie nabywania różnych umiejętności matematycznych.
Usystematyzowanie charakterystycznych symptomów objawów dyskalkulii jako
zaburzenia zdolności arytmetycznych i specyficznych trudności w uczeniu się
matematyki pozwoli na trafną ocenę diagnostyczną i rozpoznanie przyczyn
nieprawidłowego procesu uczenia się.
Trudności mogą dotyczyć:
 opanowania liczenia w znaczeniu prostego przeliczania obiektów,
 niskiego poziomu rozumowania matematycznego,
 problemów z czytaniem i zapisem symboli matematycznych,
 trudności z liczeniem i wykonywaniem operacji arytmetycznych zarówno
pisemnych jak i pamięciowych,
 błędów o charakterze rewersji (mylenie 6 i 9), inwersji (98 i 89) opuszczeń,
przestawień cyfrowych,
 zrozumienia i opanowania zasad i reguł matematycznych,
 posługiwania się pojęciem czasu i jednostkami jego pomiaru,
 zastosowania miar długości, ciężaru, wielkości,
 posługiwania się pieniędzmi,
 orientacji przestrzennej,
 mylenia stron lewa - prawa,
 opanowania sekwencyjnego porządku w grach i zabawach,
gubienia się i dezorientacji podczas gier w zakresie kolejności
 w edukacji muzycznej - kłopoty z odczytywaniem nut
 niepoprawnego liczenia przedmiotów
 zapominania następnego etapu w jakiejś operacji
 błędów "nieuwagi"
 nie sprawdzanie pracy lub takie sprawdzanie, które nie jest skuteczne.
 trudności w rozumieniu logiki lub języka matematycznego.
 powtarzania liczby, symbolu (lub procesu), który był użyty w poprzednim
obliczaniu lub w poprzedniej części operacji,
 dziwaczne błędy; np. pisanie liczb (symboli), które wydają się pochodzić
znikąd,
 powolne odpowiedzi. (To może być szczególnie widoczne przy obliczeniach
arytmetycznych "w pamięci" i pytaniach z tabliczki mnożenia).
 liczenie na palcach
 wydaje się rozumieć temat na lekcji, ale nie w pracy domowej
 trudności w uczeniu się granic liczbowych do 10 i 20 i w uczeniu się tabliczki
mnożenia
 zapamiętywania liczb
 trudności w planowaniu, organizowaniu i kontynuowaniu matematycznych
procesów (rozwiązywaniu zadań)
 trudności w czytaniu mapy
 trudności w uczeniu się podstawowych operacji i zastosowaniu ich poza lekcją
matematyki; np. obliczanie długości, ilości
 trudności w rozumieniu i używaniu informacji statystycznych
 częste naciskanie złych przycisków w kalkulatorze
 awersja lub strach przed matematyką
Można też wskazać na szczegółowe trudności w uczeniu się matematyki u dzieci ze
względu na zaburzenia konkretnych funkcji percepcyjno-motorycznych i ich
integracji.
Przejawy trudności w uczeniu się matematyki ze względu na zaburzenia
funkcji słuchowo-językowych:
 trudności z zapamiętaniem tabliczki mnożenia,
 trudności dotyczące przetwarzania liczb i pamięciowego opanowania
sekwencji(np.: liczenie wspak, dwójkami, trójkami),
 trudności z zapamiętywaniem szeregu cyfr,
 trudności w zapamiętywaniu definicji i wzorów,
 problemy z użyciem liczebników głównych, porządkowych, zbiorowych,
ułamkowych,
 problemy z zapamiętaniem krok po kroku procedury,
 trudności w odczytywaniu symboli matematycznych, cyfr, liczb (np. zamiast
¾ czytanie 4/3), znaków operacyjnych, kojarzeniu symboli z ich nazwami (np.
pierwiastek)
 wolne tempo wykonywania obliczeń i zadań w pamięci,
trudności w opanowaniu sekwencji i jednostek czasu (np. nazwy dni tygodnia,
miesięcy),
 trudności w skupieniu uwagi na bodźcach słuchowych, w różnicowaniu
informacji o podobnym brzmieniu (np.: przyprostokątna i przeciwprostokątna,
naprzeciwległe i naprzemianległe, równoboczny i różnoboczny, dzielna i
dzielnik),
 trudności z rozwiązywaniem usłyszanych zadań tekstowych,
 problemy ze zrozumieniem treści zadań tekstowych (zazwyczaj związane z
wolnym tempem, słabą techniką czytania oraz trudnościami z rozumieniem
czytanego tekstu),
 odpowiedzi niezawierające odpowiednich określeń i terminów
matematycznych.
Przejawy trudności w uczeniu się matematyki ze względu na zaburzenia
funkcji wzrokowych i orientacji przestrzennej:
 mylenie cyfr i liczb o podobnym obrazie graficznym: 9 i 6, 1 i 7,
 przestawianie kolejności cyfr i liczb w zapisywaniu i odczytywaniu działań,
np, 87= 78, 361 =316, 2/8= 8/2
 trudności z organizacją przestrzenną zapisu w słupkach,
 mylenie znaków nierówności,
 trudności z operowaniem długimi liczbami, z wieloma zerami lub miejscami
po przecinku,
 gubienie cyfr i znaków działań, gubienie fragmentów podczas odczytywania i
zapisywania wzorów,
 błędne odczytywanie i zapisywanie działań i wzorów matematycznych,
 trudności w zapamiętywaniu wzorów, schematów, nazw figur i brył postrzeganych wzrokowo,
 niepełne odczytywanie informacji przekazywanych za pomocą rysunku, grafu,
schematu, tabelki, wykresu, skali, legendy na mapie,
 trudności z analizą dwóch rysunków, wykresów, grafów jednocześnie,
trudności w zapamiętywaniu kształtu figur i kątów,
 kłopoty z porównywaniem figur i ich cech, takich jak: położenie, proporcja,
wielkość, odległość, głębokość,
 trudności w rysowaniu figur i brył oraz ich rzutów, kłopoty z operowaniem
pojęciami geometrycznymi,
trudności w zadaniach na osi współrzędnych,
nieprawidłowe wykonywanie wykresów funkcji,
 niedokładność pomiaru długości odcinków,
 niewłaściwe stosowanie wielkich i małych liter w zapisach jednostek i symboli
(np. 10MG- 10mG- 10Mg),
 mylenie indeksów górnych i dolnych (x2,x2 lub X2),
 niewłaściwa kolejność wykonywania działań pisemnych,
 trudności w zapamiętaniu strategii, zasad dokonywania obliczeń,
 trudności w orientacji na kartce papieru (nieumiejętne rozplanowanie miejsca
na obliczenia),
 trudności w posługiwaniu się zegarem wskazówkowym.
Przejawy trudności w uczeniu się matematyki ze względu na zaburzenia
koordynacji wzrokowo-ruchowej, rozwoju ruchowego:
 brzydkie pismo (dysgraficzne) utrudniające precyzyjny zapis matematyczny i
wynikające z tego błędy w obliczeniach,
 wolne tempo pisania (np. nienadążanie z przepisywaniem z tablicy, dłuższy
czas
pisania sprawdzianów).
5. Ryzyko dyskalkulii
Czynniki ryzyka dyskalkulii mogą być różne w zależności od przyjętej teorii. Nie
sformułowano dotąd rzetelnej listy symptomów charakterystycznych dla ryzyka
dyskalkulii.
W grupie dzieci obarczonych ryzykiem zaburzeń matematycznych będą dzieci z
obciążonym wywiadem okołoporodowym (pochodzące z ciąż i porodów o
nieprawidłowym przebiegu, np.: choroby matki, niedotlenienia okołoporodowe, niskie
wyniki po urodzeniu w Skali Apgar). Będą to także dzieci, których rozwój
psychoruchowy we wczesnym okresie życia mógł zostać zakłócony z powodu
niekorzystnych czynników, takich jak np.: urazy mózgu, choroby układu nerwowego
(zapalenie opon mózgowo--rdzeniowych), przewlekłe choroby. Będą to także dzieci
wykazujące symptomy ryzyka dysleksji. Obserwując rozwój wczesnych umiejętności i
osiągnięć matematycznych dziecka w okresie przedszkolnym i wczesnoszkolnym,
można wstępnie ustalić poziom ryzyka dyskalkulii.
A zatem w grupie tej będą dzieci mające trudności w następujących
obszarach:
- znajomość podstawowych figur geometrycznych,
-
orientacja w schemacie ciała,
-
znajomość relacji przestrzennych i umiejętność ich opisu za pomocą
odpowiednich określeń,
-
umiejętność porządkowania elementów w kolejności rosnącej lub malejącej,
-
zdolność klasyfikacji wg nadrzędności i podrzędności,
-
umiejętność porównywania obiektów wg cech fizycznych,
-
orientacja w czasie,
-
znajomość podstawowych określeń języka matematycznego.
W pierwszej klasie należy dodatkowo zwrócić uwagę na:
-
umiejętność odczytywania cyfr i liczb,
umiejętność ich zapisu,
wykonywanie operacji matematycznych.
Jednak należy pamiętać, że nie każde dziecko przejawiające wymienione
trudności będzie miało je także w przyszłości w postaci specyficznych zaburzeń. Do
wskaźników ryzyka trudności arytmetycznych zalicza się także trudności dotyczące:
- umiejętności różnicowania wielkości liczbowych i porównywania liczb,
- rozpoznawania brakującej liczby w sekwencyjnym szeregu,
- umiejętności wzrokowego rozpoznawania cyfr i prawidłowego ich
nazywania,
- umiejętności nazywania cyfr w szybkim tempie,
- umiejętności powtarzania cyfr wspak
W grupie dzieci z ryzyka dyskalkulii będą także dzieci, które mają trudności z
osiągnięciem dojrzałości do uczenia się matematyki.
Kompetencje jakie składają się na dojrzałość do uczenia się matematyki wymienia
Edyta Gruszczyk-Kolczyńskia. Są to następujące wskaźniki:
Dziecięce liczenie:
-
umiejętność liczenia przedmiotów i odróżnianie liczenia poprawnego od
błędnego,
umiejętność wyznaczania wyniku dodawania i odejmowania na zbiorach
zastępczych (palce, kamyki, patyczki) i wykonywania prostszych obliczeń w
pamięci w zakresie 10.
Rozumowanie operacyjne na poziomie konkretnym w zakresie:
-
stałości ilości nieciągłych (zdolność do wnioskowania o równoliczności, mimo
obserwowanych zmian w układzie elementów w porównywanych zbiorach),
-
umiejętności wyznaczania konsekwentnych serii (zdolność do ujmowania
danego przedmiotu jako jednocześnie mniejszego i większego od innych).
Odpowiedni poziom odporności emocjonalnej i rozumnego zachowania się
w sytuacjach wymagających wysiłku intelektualnego.
-
odpowiednia motywacja (ochota do zajęć, nauki, umiejętność cieszenia się,
odczuwania satysfakcji z samodzielnie wykonanych zadań),
-
zdolność do obdarzania nauczyciela i dorosłych uwagą, porozumiewanie się z
innymi w sposób zrozumiały,
-
zdolność do wysiłku intelektualnego przez dłuższy czas zdolność do
doprowadzenia zadania do końca, mimo przeszkód,
-
niepoddawanie się fali frustracji (niewycofywanie się, umiejętność znoszenia
porażek),
-
świadomość obowiązków wynikających z roli ucznia.
Zdolność do funkcjonowania na poziomie symbolicznym i ikonicznym bez
potrzeby odwoływania się do poziomu działań praktycznych i swobodne
poruszanie się między nimi w zakresie:
pojęć liczbowych (leksykon matematyczny),
działań arytmetycznych (formuła arytmetyczna i jej przekształcenie),
schematów graficznych (grafy strzałkowe, drzewka, tabele, uproszczone
rysunki).
Odpowiedni poziom funkcji percepcyjno-motorycznych.
-
E.Gruszczyk-Kolczyńska podkreśla, że są to kompetencje niezbędne do nabywania
wiadomości i umiejętności z zakresu matematyki pod koniec zerówki i na początku
klasy pierwszej. Autorka ponadto wskazuje dodatkowe warunki związane z sukcesami
w tym zakresie. Są to następujące wskaźniki:
Zgodnie z cytowaną wcześniej koncepcją, tzw. modułu cyfrowego Briana
Butterworth'a, czynniki ryzyka dyskalkulii można rozpoznać już u bardzo małych
dzieci. Dzieci z tej grupy nie potrafią dokonać oceny i różnicować liczebności małych,
kilkuelementowych zbiorów bez liczenia
6. Dyskalkulia a dysleksja
Specyficzne trudności w uczeniu się matematyki bardzo często współwystępują z
trudnościami o charakterze dysleksji rozwojowej.
Potwierdzają to wyniki wielu badań. Okazuje się, że:
 10% dzieci z dysleksją przejawia trudności w uczeniu się matematyki z powodu
problemów z pamięcią, co w praktyce przekłada się na potrzebę wydłużonego
czasu pracy nad danym materiałem,
 25% dzieci z dysleksją osiąga wyniki poniżej oczekiwanego poziomu dla ich
wieku
 i poziomu edukacji (co można traktować jako efekt uboczny trudności w
czytaniu, ponieważ po udzieleniu im pomocy w formie terapii pedagogicznej
ukierunkowanej na trudności w czytaniu, trudności z matematyką ustępowały),
 25% dzieci z dysleksją ma poważne problemy z nauką matematyki (co
wskazywałoby na współwystępowanie obu syndromów- dysleksji i dyskalkulii).
Nie wszystkie jednak dzieci z dysleksją mają trudności z matematyką:
 10% dzieci z dysleksją doskonale radzi sobie z matematyką (lepiej niż możnaby
oczekiwać, biorąc pod uwagę ich wiek i inteligencję),
 30% dzieci z dysleksją wykazuje odpowiedni poziom umiejętności
matematycznych (stosowny do ich wieku i możliwości poznawczych).
Charakterystyczne symptomy specyficznych trudności w uczeniu się
matematyki u uczniów w starszych klasach szkoły podstawowej z uwagi na
rozpoznane zaburzenia czytania i pisania ( dysleksję rozwojową) :
 wolniejsze uczenie wypowiadanych sekwencji językowych
 trudności w odczytywaniu liczb (szczególnie zwierających zera)
 trudności w pisaniu liczb (np. opuszczanie, dodawanie, zamiana cyfr w
liczbach)
 trudności w dokonywaniu obliczeń sposobem pisemnym u uczniów, którzy
opanowali liczenie w pamięci
 utrudnione odczytywanie danych na wykresach, układzie współrzędnychmylenie osi X i Y, podobnie grafy, diagramy i skale
 trudności w pisaniu znaków działań i symboli matematycznych (np. a+b=c
zamienia b na p, + na - itp.)
 trudności w posługiwaniu się językiem matematycznym trudności w orientacji
przestrzennej i na płaszczyźnie
 utrudnione opanowanie sekwencji i jednostek czasu (zegar, dni tygodnia,
miesiące) utrudnione określanie kierunków, stron (prawa, lewa) i położeni w
przestrzeni
 trudności w zrozumieniu sensu matematycznego rozbudowanych zadań
z treścią, język matematyczny może być szczególnie trudny do opanowania
z powodu zaburzeń fonologicznych i morfologicznych
 zniekształcanie działań matematycznych
 trudność w przypominaniu sobie przeczytanych faktów arytmetycznych np.
utrudniona pamięciowa nauka tabliczki mnożenia z powodu deficytu pamięci
słuchowej i /lub wzrokowej w zależności od stylu uczenia się
 utrudniona zdolność do wyciągania wniosków z przeczytanego materiału
 obniżony poziom poprawności pisania i odczytywania działań
 wolniejsze tempo liczenia związane z wolniejszym tempem przetwarzania
fonologicznego
 wolniejsze tempo podczas zadań związanych z manipulacją przedmiotami
 obniżona precyzja wykonania rysunków, grafów, wykresów
 mechaniczne rachunkowe błędy nieuwagi, pamięci, postrzegania itp.
 kłopoty z odczytywaniem liczby z zeszytu, tablicy, kalkulatora (inwersje gdy
dziecko odczytuje np. 96
 trudności z zapamiętywaniem zasad dokonywania obliczeń, z powodu
osłabionej pamięci operacyjnej niektóre dzieci gubią się w wyborze strategii
do uczenia się i zapamiętywania
Brak trudności:
 na poziomie rozumowania matematycznego
 w zakresie myślenia operacyjnego
7. W literaturze opisywane są także inne zaburzenia zdolności matematycznych.
Wymienia się tu między innymi:
a) dyskalkulia pourazowa, która jest obniżeniem poprzednio normalnych zdolności
matematycznych i zaznacza się głównie u osób dorosłych
b) astenokalkulia, jeżeli u dziecka maja miejsce wyraźnie poniżej przeciętnej
zdolności matematyczne uwarunkowane niską stymulacją środowiska rodzinnego,
wysoką absencja na lekcjach matematyki, opóźnienia w wiadomościach i
umiejętnościach, bez zaburzeń zdolności matematycznych i funkcji umysłowych
c) hypokalkulia, jeżeli u dziecka występują hipotetyczne uwarunkowania organiczne, a
poziom intelektualny i zdolności matematycznych jest poniżej przeciętnej
d) oligokalkulia, jeżeli u dziecka ma miejsce uwarunkowane organicznie upośledzenie
umysłowe w stopniu lekkim
e) akalkulia, jeżeli u dziecka ma miejsce wyraźna utrata zdolności najczęściej
spowodowana nagłym uszkodzeniem mózgu ( atakiem) we wcześniej prawie dobrze
rozwiniętych funkcji matematycznych, objawia się najczęściej jednocześnie lub w
ramach utraty mówienia ( afazja)
f) parakalkulia, zaburzenia zdolności matematycznych pojawiająca się w związku z
choroba psychiczną
g) kalkuliastenia, opóźnienia w opanowaniu wiadomości i umiejętności z dziedziny
matematyki przy normalnym poziomie zdolności intelektualnych i matematycznych
8. W diagnozie dyskalkulii stosowane są następujące metody i techniki badań:
 test Kalkulia III L. Kośća
 trójkat liczbowy
 test figury złożonej Reya
 diagnoza działalności matematycznej dzieci klas początkowych E. Gruszczyk –
Kolczyńskiej
 Skala umiejetnosci matematycznych – U. Oszwy
 Profil arytmetyczny- U - A. Walerzak –Więckowska ( wyd. Promathematica)
Diagnoza dyskalkulii na poszczególnych etapach edukacyjnych jest nieco inna niż w
przypadku dysleksji rozwojowej w związku z późniejszym dojrzewaniem funkcji
myślowych ( patrz. stadia rozwoju Piageta).
Dlatego efektem diagnozy trudności w uczeniu się matematyki na :
I etapie - kl. O - obniżona gotowość szkolna do uczenia się matematyki
II etapie - kl. I – III
rozpoznanie po badaniu w poradni: nieharmonijny rozwój
kompetencji matematycznych
III etap - kl. IV – VI - rozpoznanie po badaniu w poradni: ryzyko dyskalkulii
IV etap - kl. I – III Gimnazjum rozpoznanie po badaniu w poradni: dyskalkulia
Bibliografia:
Bogdanowicz M., AdryjanekA., Uczeń z dysleksją w szkole, Wydawnictwo
Pedagogiczne Operon, Gdynia 2004.
Gruszczyk-Kolczyńska E., Dobosz K., Zielińska E., Jak nauczyć dzieci sztuki
konstruowania gier, WSiP, Warszawa 1996.
Gruszczyk-Kolczyńska E., Dzieci ze specyficznymi trudnościami w uczeniu się
matematyki. Przyczyny, diagnoza, zajęcia korekcyjno-wyrównawcze, WSiP,
Warszawa 1997.
Gruszczyk-Kolczyńska E., Zielińska E., Dziecięca matematyka. Książka dla rodziców i
nauczycieli, WSiP, Warszawa 1997.
Oszwa U., Przetwarzanie fonologiczne a rozumowanie arytmetyczne u dzieci [w:]
Krasowicz-Kupis G. (red.), Dysleksją rozwojowa, perspektywa psychologiczna.
Harmonia, Gdańsk 2006.
Oszwa U. (red.). Psychologia trudności arytmetycznych u dzieci. Doniesienia z badań,
Impuls, Kraków 2008.
Oszwa U., Zaburzenia rozwoju umiejętności arytmetycznych. Problem diagnozy i
terapii, Impuls, Kraków 2006.
Walerzak –Więckowska A. Profil arytmetyczny U . Wydawnictwo Promathematica
2011