ZJAWISKA ENERGETYCZNE I MOCE W OBWODACH ELEKTRYCZNYCH Z PRZEMIENNYMI PRZEBIEGAMI NAPIĘĆ I PRĄDÓW dr inż. Andrzej Firlit AKADEMIA GÓRNICZO-HUTNICZA KRAKÓW, 19 LISTOPADA 2015 Problemy Problem z bilansowaniem mocy i energii w stacjach elektroenergetycznych (GPZ, RPZ, …) kwestie dokładności, niepewności, „niedoskonałości” zastosowanych urządzeń w torze pomiarowym nielegalny pobór energii elektrycznej straty dystrybucyjne/przesyłowe realizacja praktyczna, a teoria (algorytm – program) i inne Charakter rosnącego udziału energii generowanej przez OZE i RZE Zjawiska zachodzące w obwodach elektrycznych są bardziej złożone niż nam się dotychczas wydawało 2 Przykład 1 3-fazowy, 3-przewodowy system 3-fazowy symetryczny rezystancyjny, liniowy odbiornik 1 przebiegi napięć i prądów są współfazowe – brak przesunięcia fazowego ϕ = 0°, cos(ϕ) = 1 p(t) – const. Przykład 1 3-fazowy, 3-przewodowy system 3-fazowy niesymetryczny rezystancyjny, liniowy odbiornik <1 przebiegi napięć i prądów nie są współfazowe – występuje przesunięcie fazowe ϕ ≠ 0°, cos(ϕ) < 1 p(t) – var. brak C i L Przykład 2 Moc pozorna w układach 3-fazowych S A U R I R U S I S UT I T • moc pozorna arytmetyczna SG P 2 Q 2 • moc pozorna geometryczna S B U R2 U S2 UT2 I R2 I S2 I T2 • moc pozorna Buchholza Jaką wartość będą miały współczynniki mocy PFx? P PFA , SA P PFG , SG P PFB SB 5 Moc pozorna w ukł. 3-faz. – odbiornik symetryczny 220 V 65,9 m R 159,1 A 209,5 V S 1,317 159,1 A 209,5 V 159,1 A T 209,5 V Zasilanie Z Odbiornik P = 100 kW P = 5 kW S A SG S B 100 kVA P P P P PF PFA PFG PFB 1 S SA SG SB P PR PS PT Q QR QS QT Moc pozorna w ukł. 3-faz. – odbiornik niesymetryczny 220 V 65,9 m R 292 A 203,6 V S 1,1761 292 A 203,6 V 0A T 220 V Zasilanie Odbiornik Z P = 100 kW P = 11,2 kW S A 119 kVA SG 100 kVA S B 149 ,6 kVA P P P PFA PFG PFB SA SG SB PFA 0,84 PFG 1 PFB 0,67 Moc pozorna w ukł. 3-faz. – odbiornik symetryczny Z = 0,879 ej48,0 220 V 65,9 m R 238 A 208,7 V S 0,6529 0,5885 238 A 208,7 V 238 A T 208,7 V Zasilanie Odbiornik Z P = 11,2 kW P = 100 kW S A 149,4 kVA SG 149,4 kVA S B 149,4 kVA P P P PFA PFG PFB SA SG SB PF 0,67 8 Cele dla teorii mocy TEORIA MOCY Realizacja celów poznawczych interpretacja i opis zjawisk energetycznych poprawny aparat matematyczny korelujący z fizyką obserwowanych zjawisk Teoria mocy nie powinna zależeć od rodzaju układu: 1-fazowy, 3-fazowy itp. Realizacja celów praktycznych metody modyfikacji właściwości energetycznych systemów elektrycznych, np. poprawa współczynnika mocy pomiarowa identyfikacja zdefiniowanych wielkości (właściwości) wnioski do metod poprawy jakości energii elektrycznej podstawa dla kształtowania taryf rozliczeniowych … MOCE W OBWODACH PRĄDU PRZEMIENNEGO Teoria mocy poszukuje odpowiedzi na pytania: Dlaczego odbiornik o mocy czynnej wymaga zwykle źródła zasilania o mocy pozornej większej od mocy czynnej? Jak można zmniejszyć moc pozorną źródła nie zmniejszając mocy czynnej odbiornika? Co to jest moc bierna(-e) (definicje, interpretacja)? (obwód z odbiornikiem liniowym/nieliniowym, obwody 1-fazowe/3fazowe, symetryczne/niesymetryczne, stan ustalony/przejściowy) ZESTAWIENIE WYBRANYCH PROPOZYCJI TEORII MOCY Moce – „INTERPRETACJA INACZEJ” Q ˆ UI sin( ) moc bierna Q moc bierna Q moc pozorna S S U I moc czynna P P UI cos( ) S P Q 2 2 2 Moc czynna Zarówno w teorii, jak i w praktyce istotne znaczenie ma pojęcie mocy czynnej P. Jest ona miarodajna dla określenia energii elektrycznej dostarczonej ze źródła do odbiornika i przekształconej w nim na inne formy energii: cieplną, mechaniczną, świetlną itp., a więc jest ona wskaźnikiem dla procesów produkcyjnych. Moc czynna pobierana przez odbiornik jest zatem definiowana jako wartość średnia za okres T mocy chwilowej p(t): t0 T P ˆ 1 T t0 t0 T p(t )dt 1 T u(t )i (t )dt UI cos( ) WT T t0 Moc P jest liczbą rzeczywistą niezależną od czasu. 13 Moc czynna P, bierna Q i pozorna S interpretacja i( t ) 2 I cos( ) cos( t ) 2 I sin( ) sin( t ) 2 P Q cos( t ) 2 sin( t ) U U S U I P2 Q2 2 P Q I U U 2 Moc bierna Q w obwodach jednofazowych z przebiegami sinusoidalnymi zawdzięcza swoje znaczenie m.in. powyższym zależnościom. Przy znanym napięciu źródła, moc bierna Q określa, wraz z mocą czynną P, wartość skuteczną prądu źródła. 14 Trójkąt mocy Współczynnik mocy - cos (DPF) j im( S ) S jQ P re( S ) P cos( ) S P S cos( ) Trójkąt impedancji Q S sin( ) R Z jX R cos( ) Z Q tg( ) P cos() – informuje o stopniu wykorzystania mocy pozornej S U I I cos( ) I sin( ) ia I cos () prąd czynny ib I sin () prąd bierny 15 Rozporządzenie, norma – JEE Rozporządzenie Ministra Gospodarki w sprawie szczegółowych warunków funkcjonowania systemu elektroenergetycznego z dnia 04 maja 2007 r. (+późniejsze zmiany) Dz. Ust. z 2007 Nr 93, poz. 623 (poprzednia wersja 2004 r.) PN-EN 50160:2010/AC:2011/A1:2015 Parametry napięcia zasilającego w publicznych sieciach elektroenergetycznych (poprzednia wersja 2008 r. – w języku angielskim poprzednia wersja 2005 r. – w języku polskim) 16 Parametry „jakościowe” wg Rozporządzenia ZMIANY NAPIĘCIA częstotliwość (10 s) – dla nN: 49,5 Hz – 50,5 Hz wartość skuteczna napięcia – dla nN: U = 207 V – 253 V współczynnik asymetrii napięcia – dla nN: KU < 2% współczynniki migotania światła – dla nN: PLT < 1 współczynnik odkształcenia napięcia THDU – THDU < 8% harmoniczne napięcia – 3.h 5%, 5.h 6%, 7.h 5% do 25.h 1,5% współczynnik tg() < 0,4 brak wymagań dla prądu NORMALNE WARUNKI PRACY !!! (miary liczbowe CP95, …) Odkształcony prąd Sinusoidalne napięcie, odkształcony prąd - zawiera wyższe harmoniczne o częstotliwościach będących wielokrotnością częstotliwości podstawowej f1 (=2f1). u( t ) 2U sin( t ) i( t ) u( t ) y Ym i( t ) 2 I ( n ) sin( nt ( n ) ) T/2 n 1 0 Wartość skuteczna prądu: T 2 t t T I I 12 I 22 I 32 I 42 1 T i 2 ( t )dt T 0 Moc pozorna S UI U I12 I (2n ) n2 S 2 U 2 I 2 U 2 I (21) U 2 I (2n ) S(21) H 2 P(12) Q(21) H 2 P(12) D 2 n2 18 Prostopadłościan mocy Współczynniki mocy - cos((1)) (DPF), cos() (PF) H S D S( 1 ) Q( 1 ) ( 1 ) P Współczynnik przesunięcia DPF : (dziedzina podstawowej harmonicznej) Współczynnik mocy PF: DPF cos((1) ) P S(1) P PF cos() cos((1) ) cos(γ ) S cos( ) S(1) S I (1) I 19 Relacja między PF i DPF P UI (1) cos((1) ) I (1) PF cos() cos((1) ) S UI I I ( 1) 1 cos((1) ) cos((1) ) n gr I (21) I (2n ) n 2 n gr 1 2 I (n) 1 1 THD 2 DPF I n 2 I (21) THDI – współczynnik odkształcenia harmonicznymi (ang. total harmonic distortion) (ngr = 40 - Europa, ngr = 50 - USA): n n gr THDI ˆ 2 I (n) n2 I (1) 20 Uproszczony rozważanego obwodu elektrycznego U(1) = Z(1)I(1) U(1) U(n) = Z(n)I(n) Z(na,nb) I(1) + I(n) U PWP U(1) = Z(1)I(1) U(1) U(na),(nb) = Z(na),(nb)I(na),(nb) Z(na,nb) I(1) + I(na) + I(nb) U PWP U(na) ODBIORNIK nieliniowy niesymetryczny ODBIORNIK nieliniowy niesymetryczny 21 Teoria mocy p-q - układ 3-faz., 3-przew. Teoria mocy p-q – Akagi, Nabae, Kanazawa i i p iq ih i2f(1) Prąd odbiornika/linii zasilającej i(t) wyrażono za pomocą czterech składowych związanych z odrębnymi zjawiskami fizycznymi: i p – związany z p, czyli z tradycyjnie definiowaną mocą czynną P iq – związany z q (W przypadku symetrycznego, sinusoidalnego źródła napięcia i liniowego, symetrycznego odbiornika jest równa konwencjonalnej mocy biernej (–)Q.) ih – związany z ~ ph oraz qh , czyli obecnością wyższych harmonicznych w przebiegach napięć oraz prądów i2f (1 ) ~ – związany z ~ p2f oraz (1) q~2f (1), czyli asymetrią prądów odbiornika 22 Teoria mocy wg L. S. Czarneckiego Teoria mocy wg L. S. Czarneckiego Na podstawie teorii mocy według Czarneckiego prąd trójfazowego, niezrównoważonego odbiornika nieliniowego został rozłożony na pięć składowych: i ia i B ir iu is i iR ,iS ,iT T – wektor prądów fazowych Każda składowa związana jest z innym zjawiskiem energetycznym i jest ortogonalna do pozostałych składowych 23 Teoria mocy wg L. S. Czarneckiego ia – prąd czynny (active current) - transmisja energii czynnej do odbiornika (PA > 0) (n NA), iB – prąd generowany (load generated current) - przepływ energii z odbiornika do źródła zasilania, istniejący wtedy, gdy odbiornik ma niezerową moc czynną PB > 0 (n NB), ir – prąd bierny (reactive current) - przesunięcie fazowe harmonicznych prądu względem harmonicznych napięcia, pojawiające się wtedy, gdy odbiornik ma niezerową susceptancję Bn dla częstotliwości harmonicznych, iu – prąd niezrównoważenia (unbalanced current) – występuje tylko w systemach trójfazowych, gdy odbiornik ma niezerową admitancję niezrównoważenia An, is – prąd rozrzutu (scattered current)) - zmiana konduktancji odbiornika Gen ze wzrostem rzędu wyższych harmonicznych (ze wzrostem częstotliwości f) ia : 2 Re is : 2 Re G U nN A e An e ir : 2 Re jn1t jn1t ( G G ) U e en e An nN A iB iu : 2 Re in nN B jn1t jB U e en An nN A jn1t A U e n An nN A 24 Teoria mocy wg L. S. Czarneckiego Moce wg teorii prof. Czarneckiego: S P S S D Q Q 2 2 A 2 B 2 F 2 s 2 r 2 u PA U A I A DS U A I S SB U B I B Qr U A I r S F U A2 I B2 U B2 I A2 , Qu U A I u Współczynnik mocy w TSFP: P PF S Ia I PA PB PA2 Ds2 Qr2 Qu2 S B2 S F2 ia Ia I s Ir Iu I B 2 2 2 2 2 25 IEEE 1459-2010 IEEE Std 1459-2010 – Standard Definitions for the Measurement of Electric Power Quantities Under Sinusoidal, Nonsinusoidal, Balanced or Unbalanced Conditions Opracowany przez IEEE Electronics Engineers) (Institute of Electrical and Standard ten wprowadza istotną systematykę w omawianym obszarze. Przedstawia definicje mocy elektrycznych wraz z matematycznymi formułami obliczeniowymi. Jest punktem odniesienia dla dzisiejszych urządzeń pomiarowych. Standard wprowadza kilka nowych wielkości takich jak moc nieaktywną N oraz moc pozorna odkształcenia SeN. Należy podkreślić, że standard nie zaleca dotychczas stosowanej definicji mocy biernej według teorii Budeanu. Na zakończenie PÓŁ ŻARTEM PÓŁ SERIO www.elektroda.pl 27 dr inż. Andrzej Firlit Akademia Górniczo-Hutnicza Katedra Energoelektroniki i Automatyki Systemów Przetwarzania Energii 30-059 Kraków, Al. Mickiewicza 30 12 617 28 36, 12 633 22 84, 603 877 809 [email protected] 28