2014 ETAP 1

GIMNAZJUM / KLASA - 1
Piątek, 10 stycznia 2014
Czas Rozpoczęcia: 09:00
Czas pracy: 45 minut
Maksymalna liczba punktów do uzyskania: 60
W czasie testu nie wolno używać kalkulatorów ani innych pomocy naukowych.
1. Zasady punktowania poprawnych odpowiedzi są następujące:
 pytania 1-5 po 3 punkty
 pytania 6-10 po 4 punkty
 pytania 11-15 po 5 punktów
2. Zadania mają formę testu jednokrotnego wyboru. Na każde pytanie jest 5 odpowiedzi: a, b, c, d, e, z których tylko
jedna jest prawidłowa.
3. Dodatkowe obliczenia możesz wykonad w miejscu opatrzonym napisem brudnopis. Zapisy w brudnopisie nie
będą sprawdzane i oceniane.
4. Odpowiedzi zakreślane są na specjalnej karcie odpowiedzi. Zawodnik otrzymuje tylko jedną kartę odpowiedzi,
której nie należy zginać, zgniatać ani miąć. Po zakończeniu konkursu karty odpowiedzi zbiera nauczyciel.
5. Wszystkie wybierane odpowiedzi muszą być zaznaczone w karcie odpowiedzi.
6. Podczas konkursu można używać tylko ołówka i gumki.
7. W razie jakichkolwiek niejasności ostateczna decyzja należed będzie do komisji konkursowej Pangea.
8. Instrukcje wypełniania karty odpowiedzi przez ucznia:
a) Na karcie odpowiedzi podaj PANGEA Kod studenta, wpisując po jednej cyfrze w prostokącik. Następnie poniżej
każdego z prostokątów zamaluj kółeczko odpowiadające cyfrze wpisanej w prostokąt (dane osobowe uczestnika).
b) Na karcie odpowiedzi możesz używać tylko ołówka- czarnego, B, 2B lub ciemniejszego.
c) Niejednoznaczne wskazanie odpowiedzi będzie traktowane jako jej brak.
9. Używać tylko ołówka (czarny B, 2B lub ciemniejszy) wzór zaznaczania
10. Musisz oddać tylko kartę odpowiedzi osobie nadzorującej egzamin.
POWODZENIA!
1. Ile jest liczb naturalnych trzycyfrowych, których iloczyn cyfr jest równy 8?
a) 2
b) 4
c) 8
d) 10
e) 64
2. Suma cyfr pewnej liczby w zapisie dziesiętnym zapisana jest poniżej. Która z tych sum nie może być sumą cyfr
liczby podzielnej przez 18?
a) 36
b) 18
c) 118
d) 333
e) 666
3. Ile jest trzycyfrowych liczb naturalnych, w zapisie których występuje tylko liczba 3 i 4?
a) 2
b) 4
c) 8
d) 10
e) 12
4. Mamy trójkąt równoboczny o długości boku 5. Na ile trójkątów równobocznych o długości boku 1
można rozciąć ten trójkąt, aby nic nie zostało?
a) 21
b) 23
c) 24
d) 25
e) 30
5. Mamy pewną liczbę dwucyfrową. Zmieniliśmy cyfrę dziesiątek z cyfrą jedności i powstała
liczba dwucyfrowa o 27 mniejsza. Ile jest takich liczb?
a) 1
b) 2
c) 6
d) 7
e) 9
6. 25% pewnej liczby to 110. 60% tej liczby to:
a) 200
b) 240
c) 252
d) 264
e) 300
7. Mamy kwadrat pewnej liczby naturalnej. Która z poniższych cyfr nie może być cyfrą jedności tej liczby?
a) 1
b) 3
c) 5
d) 6
e) 9
8. Iloczyn pewnych trzech różnych liczb naturalnych wynosi 21. Suma tych liczb to:
a) 10
b) 11
c) 12
d) 21
e) 34
9. Trzynaście lat temu mój wiek był pięć razy mniejszy niż ten, który będę miał za trzy lata. Teraz mam:
a) 14 lat.
b) 15 lat.
c) 16 lat.
d) 17 lat.
e) 18 lat.
10. Pięć ciężarów waży łącznie 100 kg. Każdy następny ciężar jest o 2 kg lżejszy od poprzedniego. Ile waży najcięższy?
a) 21 kg
b) 23 kg
c) 24 kg
d) 25 kg
e) 26 kg.
11. Iloczyn każdych czterech kolejnych liczb naturalnych, z których najmniejsza jest większa od trzech, podzielny jest
zawsze przez:
a) 120
b) 80
c) 15
d) 48
e) 24
12.Największą liczbą mającą każdą cyfrę inną tak, aby dzieliła się przez 90 jest:
a) 720
b) 1260
c) 1350
d) 98730
e) 9876543210
13 Gdyby samochód zwiększył prędkość o 10%, to przejechałby pewien dystans w czasie jednej godziny.
Jaki jest czas przejazdu samochodu na tej trasie (bez zwiększania prędkości)?
a) 64 minuty
b) 66 minut
c) 70 minut
d) 110 minut
e) za mało danych (nie mamy danego dystansu)
14. Przednie koło roweru ma obwód długości 210 cm. Tylne ma obwód 240 cm. Pewne dwa punkty,
(jeden na jednym, drugi na drugim kole) dotykają do podłoża. Ruszamy w trasę o długości 100
metrów. Ile jeszcze razy (nie licząc punktu startu) te same punkty w tej samej chwili dotkną do
podłoża?
a) 1
b) 2
c) 3
d) 5
e) 7
15. Kilogram łososia oczyszczonego kosztuje w sklepie 43 zł (nazwijmy go łososiem typu O).
Kilogram łososia nieoczyszczonego kosztuje w sklepie 28 zł(nazwijmy go łososiem typu N). Podczas oczyszczania
odchodzi 30% wagi łososia. Oczyszczenie 1 kg łososia kosztuje 2 zł. Które z poniższych zdań jest prawdziwe?
a) Za oczyszczenie 3 łososi typu N, które ważą 2,5 kg, zapłacimy 6zł.
b) 3 kilogramy łososia typu N kosztuje tyle co 2,5 kg łososia typu O.
c) Kilogram łososia typu N po oczyszczeniu kosztuje tyle samo co łosoś typu O.
d) Kilogram łososia typu N po oczyszczeniu kosztuje mniej niż łosoś typu O.
e) 2 kilogramy łososia typu N po oczyszczeniu kosztują więcej niż dwa kilogramy łososia typu O.
GIMNAZJUM / KLASA - 2
Piątek, 10 stycznia 2014
Czas Rozpoczęcia: 09:00
Czas pracy: 45 minut
Maksymalna liczba punktów do uzyskania: 60
W czasie testu nie wolno używać kalkulatorów ani innych pomocy naukowych.
1. Zasady punktowania poprawnych odpowiedzi są następujące:
 pytania 1-5 po 3 punkty
 pytania 6-10 po 4 punkty
 pytania 11-15 po 5 punktów
2. Zadania mają formę testu jednokrotnego wyboru. Na każde pytanie jest 5 odpowiedzi: a, b, c, d, e, z których tylko
jedna jest prawidłowa.
3. Dodatkowe obliczenia możesz wykonad w miejscu opatrzonym napisem brudnopis. Zapisy w brudnopisie nie
będą sprawdzane i oceniane.
4. Odpowiedzi zakreślane są na specjalnej karcie odpowiedzi. Zawodnik otrzymuje tylko jedną kartę odpowiedzi,
której nie należy zginać, zgniatać ani miąć. Po zakończeniu konkursu karty odpowiedzi zbiera nauczyciel.
5. Wszystkie wybierane odpowiedzi muszą być zaznaczone w karcie odpowiedzi.
6. Podczas konkursu można używać tylko ołówka i gumki.
7. W razie jakichkolwiek niejasności ostateczna decyzja należed będzie do komisji konkursowej Pangea.
8. Instrukcje wypełniania karty odpowiedzi przez ucznia:
a) Na karcie odpowiedzi podaj PANGEA Kod studenta, wpisując po jednej cyfrze w prostokącik. Następnie poniżej
każdego z prostokątów zamaluj kółeczko odpowiadające cyfrze wpisanej w prostokąt (dane osobowe uczestnika).
b) Na karcie odpowiedzi możesz używać tylko ołówka- czarnego, B, 2B lub ciemniejszego.
c) Niejednoznaczne wskazanie odpowiedzi będzie traktowane jako jej brak.
9. Używać tylko ołówka (czarny B, 2B lub ciemniejszy) wzór zaznaczania
10. Musisz oddać tylko kartę odpowiedzi osobie nadzorującej egzamin.
POWODZENIA!
1. Z odcinków o długościach: 2  2 , 3  3 , 2 zbudujemy trójkąt:
a) ostrokątny
b) prostokątny
c) rozwartokątny
d) o polu 6  6
e) nie można zbudować trójkąta
2. Jezioro na mapie w skali 1:20000 ma pole powierzchni 9 cm2 . Na mapie w skali 1:30000 pole tego jeziora wynosić
będzie:
a) 9 cm2
b) 8 cm2
c) 6 cm2
d) 4 cm2
e) 3 cm2
3. Trzy prostokąty o wymiarach 9cm na 4cm, 5cm na 10cm i 2cm na 11cm pocięto i ze wszystkich części sklejono trzy
takie same kwadraty. Suma długości wszystkich boków tych kwadratów to:
a) 41 cm
b) 48 cm
c) 64 cm
d) 72 cm
e) 108 cm
4. Maciek zapytany o to ile ma lat, odpowiedział: Dziesięć lat temu miałem
Ile lat ma Maciek?
a) 75
b) 60
c) 40
d) 30
1
tego wieku, który będę miał za 10 lat.
3
e) 20
5. Czworokąt zbudowany z odcinków: 2  2 , 3  3 , 2, 4 może mieć kąt:
a) prosty
b) rozwarty
c) wklęsły
d) dwa kąty proste
e) nie istnieje taki czworokąt
6. Jedna liczba przy dzieleniu przez 7 daje resztę 5, druga przy dzieleniu przez 14 daje resztę 3. Jaką resztę będzie
dawała suma tych liczb przy dzieleniu przez 7 ?
a) będzie się dzielić bez reszty
b) 1
c) 2
d) 4
e) 5
7. Mamy sześć kolejnych liczb, z których najmniejsza jest większa od 3. Ile najwięcej liczb pierwszych może być wśród
tych liczb?
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 6
8. Mamy liczbę czterocyfrową zapisaną w układzie dziesiętnym. Zapisujemy ją w odwrotnej kolejności. Od pierwszej
liczby odejmujemy drugą. Ile jest takich liczb, że ich różnica jest równa 2014 ?
a) 1
b) 4
c) 8
d) 123
e) nie ma takiej liczby
9. Trójkąt ABC jest równoboczny. Jego bok ma długość 1. Długość odcinka DC do długości odcinka AD wynosi
1
.
3
Długość wysokości DE wynosi:
a)
2
2
b)
3
4
c)
3
8
d)
1
4
e)
1
3
10. Pinokio miał nos długości 16 cm. Każde wypowiedziane przez Pinokia kłamstwo podwajało długość nosa, a każda
prawda skracała go dwukrotnie. Jakiej długości nosa nie mógł mieć Pinokio?
a)
1
cm
4
b)
1
cm
2
c)
3
cm
4
d) 1 cm
e) 2 cm
11. W dowolnym czworokącie połączono środki sąsiadujących boków. Powstał nowy czworokąt. W nim też
połączono środki sąsiadujących boków. Powstał nowy czworokąt. Czworokąt ten wycięto. Jego pole to 1. Pole
pozostałej części to:
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
12. W romb o kącie ostrym 30o wpisano koło, a w koło wpisano kwadrat. Stosunek pola rombu do pola kwadratu to:
a)
3
2
b) 3
c)
15
4
e) 4 3
d) 4
13. Toczymy monetę o obwodzie 3 razy mniejszym od umocowanego kółka, po jego zewnętrznym obwodzie. Na
monecie wytłoczony jest orzeł. Ile razy orzeł będzie miał koronę do góry (jeżeli zaczynamy od pozycji koroną do
góry), po dwukrotnym okrążeniu kółka (pierwsza pozycja koroną do góry nie liczy się)?
a) 5
b) 6
c) 7
d) 8
e) 9
14. Na urodziny Andrzeja przyszło dziesięcioro gości. Każdy przywitał się z każdym jednym uściskiem dłoni. Ile było
wszystkich uścisków dłoni?
a) 10
b) 11
c) 45
d) 55
e) 110
15. Mamy dom o podstawie kwadratowej z długością boku 10 m. W odległości 2 m od jednego z rogów budynku stoi
prostopadle do ściany 6-metrowy płot. Na końcu płotu przywiązany jest pies na lince. Jaką minimalną długość musi
mieć linka, aby pies mógł dosięgnąć do każdego punktu podstawy budynku?
a) 20+
10
m
2
b) 30+ 10 m
c) 25 -
10
m
3
d) 24 m
e) 26 m
GIMNAZJUM / KLASA - 3
Piątek, 10 stycznia 2014
Czas Rozpoczęcia: 09:00
Czas pracy: 45 minut
Maksymalna liczba punktów do uzyskania: 60
W czasie testu nie wolno używać kalkulatorów ani innych pomocy naukowych.
1. Zasady punktowania poprawnych odpowiedzi są następujące:
 pytania 1-5 po 3 punkty
 pytania 6-10 po 4 punkty
 pytania 11-15 po 5 punktów
2. Zadania mają formę testu jednokrotnego wyboru. Na każde pytanie jest 5 odpowiedzi: a, b, c, d, e, z których tylko
jedna jest prawidłowa.
3. Dodatkowe obliczenia możesz wykonad w miejscu opatrzonym napisem brudnopis. Zapisy w brudnopisie nie
będą sprawdzane i oceniane.
4. Odpowiedzi zakreślane są na specjalnej karcie odpowiedzi. Zawodnik otrzymuje tylko jedną kartę odpowiedzi,
której nie należy zginać, zgniatać ani miąć. Po zakończeniu konkursu karty odpowiedzi zbiera nauczyciel.
5. Wszystkie wybierane odpowiedzi muszą być zaznaczone w karcie odpowiedzi.
6. Podczas konkursu można używać tylko ołówka i gumki.
7. W razie jakichkolwiek niejasności ostateczna decyzja należed będzie do komisji konkursowej Pangea.
8. Instrukcje wypełniania karty odpowiedzi przez ucznia:
a) Na karcie odpowiedzi podaj PANGEA Kod studenta, wpisując po jednej cyfrze w prostokącik. Następnie poniżej
każdego z prostokątów zamaluj kółeczko odpowiadające cyfrze wpisanej w prostokąt (dane osobowe uczestnika).
b) Na karcie odpowiedzi możesz używać tylko ołówka- czarnego, B, 2B lub ciemniejszego.
c) Niejednoznaczne wskazanie odpowiedzi będzie traktowane jako jej brak.
9. Używać tylko ołówka (czarny B, 2B lub ciemniejszy) wzór zaznaczania
10. Musisz oddać tylko kartę odpowiedzi osobie nadzorującej egzamin.
POWODZENIA!
1. Cenę butów obniżono o 20%. Po pewnym czasie podwyższono ją o 20% i 8 złotych. Okazało się, że była to
początkowa cena butów. Cena butów po obniżce wynosiła:
a) 160 zł
b) 180 zł
c) 200 zł
d) 220 zł
e) Taka sytuacja jest niemożliwa.
2. Gdyby do pewnej grupy sportowców przydzielono trenera w wieku 41 lat, to średni wiek sportowców i trenera
wynosiłby 21 lat. Gdyby przydzielono trenera w wieku 62 lat to średnia wieku wyniosłaby wtedy 22 lata. Ilu
sportowców jest w grupie?
a) 10
b) 19
c) 20
d) 22
e) 30
3. W trójkącie prostokątnym poprowadzono wysokość o długości 4 z wierzchołka kąta prostego. Podzieliła on trójkąt
na dwa trójkąty o stosunku pól 1:16. Promień okręgu opisanego na największym trójkącie prostokątnym to:
a) 3
b)
7
2
c) 4
d) 8
e)
17
2
4. Przeciwległe boki równoległoboku podzielono dwoma punktami na trzy równe części i poprowadzono z nich
odcinki tak, jak pokazano na rysunku.
Czy proporcja długości EF do AE to:
a) 3:5
b) 1:2
5. W naczyniu o kształcie walca wlano do
naczynia. Stężenie kwasu teraz wynosi:
a) 30%
b) 40%
c) 1:3
d) 3:4
d) zależy od kąta
3
wysokości kwas o stężeniu 60%. Dolano wody do 90% wysokości
4
c) 45%
d) 50%
e) 55%
6. Podróżnik udał się z pewnego punktu w Warszawie dokładnie na północ 300 km, później 300 km na zachód,
później 300 km na południe, a następnie 300 km na wschód (kierunek wschód lub zachód oznacza poruszanie się
wzdłuż równoleżników, a północ lub południe poruszanie się wzdłuż południków). Podróżnik po całej podróży
znajdzie się:
a) w punkcie startu.
b) na południe od punktu startu.
c) na północ od punktu startu.
d) na zachód od punktu startu.
e) na wschódod punktu startu.
7. Ile wszystkich podzielników naturalnych ma liczba 2014?
a) 4
b) 6
c) 8
d) 10
e) 28
8. Kwadrat liczby naturalnej przy dzieleniu przez 5 nie może dawać reszty:
a) 0
b) 1
c) 3
d) 4
9. Odległości oznaczone jak na rysunku. Najkrótsza
droga z punktu A do B po płaszczyźnie,
przez okrąg nie można się przebijać, wynosi:
A
a) 2r 3 
r
3
b) r 3 
r
c) 3r 
3

d) 5r
3
e) 5
r
2r
r
e) 5r  r 6
10. Ostrosłup prawidłowy trójkątny ma krawędź boczną o długości k i kąt przy wierzchołku ściany bocznej 20 .
Mucha przechodzi z wierzchołka podstawy przez trzy ściany boczne i wraca do tego samego wierzchołka. Najkrótsza
taka droga ma długość:
a)
k
2
b) k
c)
2k
d)
3k
2
e) 5k  k 6
11. Sumy cyfr dwóch kolejnych liczb naturalnych różnią się o 26. Wybieramy najmniejszą parę takich liczb. Mniejsza z
tej pary nie dzieli się przez:
a) 111
b) 11
c) 3
d) 9
e) 999
12.Na ile sposobów możemy zapisać liczbę 10 jako różnicę dwóch liczb całkowitych, z których każda jest większa od 100 i mniejsza od 100?
a) 188
b) 189
c) 190
d) 191
e) 199
13. Jezioro na mapie w skali 1 : 20 000 ma pole powierzchni 5 cm2 . Jego pole w rzeczywistości to:
a)10 m 2
b)100 m 2
c)10 ha
d)20 ha
e)200 ha
14. Upuszczono piłkę z wysokości 1 m. Wysokość, na jaką odbija się piłka, zmniejsza się o 0,2 wysokości
poprzedniego odbicia. Po ilu odbiciach piłka nie przekroczy już wysokości 40 cm?
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
15. Andrzej przez ostatnie dwa tygodnie czytał średnio 10 stron książki dziennie. Ile musi średnio przeczytać dziennie
w następne trzy dni, aby średnia z całego okresu czytania wynosiła 16 stron?
a) 16
b) 20
c) 32
d) 38
e) 44
B