Sprawozdanie z ćw
advertisement
Sprawozdanie z ćw. nr 2 - Wybrane złożone struktury danych Zależność czasu tworzenia od ilości elementów w strukturze Ilość elementów Czas tab. ms Czas listy ms Czas BST tr ms 5000 10 0 5 10000 21 0 10 15000 32 2 20 20000 58 0 22 25000 63 5 40 30000 60 6 50 35000 90 7 55 40000 100 9 78 45000 118 0 80 50000 132 10 80 Czas BST tb ms 4 10 10 19 17 40 42 46 50 60 Czas tworzenia struktury 140 120 czas ms 100 80 tablica lista 60 drzewo tr drzewo tb 40 20 0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 liczba elemętów 40000 45000 50000 55000 Czas wyszukiwania danych w strukturze Liczba elementów Tablica wycz. tablica binarne lista drzewo tr drzewo tb 5000 1516 20 640 8 6 10000 5224 30 2476 20 10 15000 11855 54 5711 30 20 20000 21660 82 10135 40 26 25000 35469 99 16244 54 42 30000 55807 122 23362 70 51 35000 85138 176 34489 100 53 40000 121233 171 41678 112 71 45000 133490 222 52391 110 82 50000 201772 210 62913 110 70 wyszukiwanie w strukturze 1000000 100000 czas ms 10000 tablica tab bin 1000 lista drzewo tr 100 drzewo tb 10 1 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000 45000 50000 55000 liczba elementów Wysokość drzewa binarnego Liczba elementów drzewo tr drzewo tb 5000 25 13 10000 34 14 15000 31 14 20000 35 15 25000 35 15 30000 37 15 35000 37 16 40000 34 16 45000 39 16 50000 36 16 Wysokosc BST 45 40 35 wysokość drzewa 30 25 drzewo tr 20 drzewo tb 15 10 5 0 0 10000 20000 30000 liczba elementów 40000 50000 60000 Wysokość drzewa TR jest znacząco większa od wysokości drzewa TB. Jest to spowodowane tym, że drzewo nie wywarzone tworzy się z losowo wygenerowanej tablicy A - w związku z czym możliwe jest każde ułożenie drzewa od najbardziej korzystnego - dokładnie wywarzonego (liczba elementów w prawym i lewym poddrzewie różni się o co najwyżej 1) z wysokością rzędu O(log2n) - do najmniej korzystnego - gdy wszystkie elementy będą w jednej gałęzi, czyli wysokość będzie równa n. Najmniej korzystny przypadek wystąpi, gdy dane będą posortowane rosnąco albo posortowane malejąco (co wystąpi, kiedy będziemy wprowadzać dane według tablicy B). Drzewo dokładnie wywarzone uzyskamy, gdy zastosujemy algorytm dzielenia połówkowego dla posortowanej tablicy. Powodem różnicy w wysokości między drzewami TR i TB jest inne uporządkowanie elementów w drzewie. W przypadku drzewa TR uporządkowanie jest losowe i uzyskamy wysokość rzędu od O(log2n) do O(n). W przypadku drzewa TB elementy są tak porządkowane, aby wysokość była minimalna, tj. rzędu O(log2n). Wysokość BST jest znaczącym parametrem tej struktury. Dwa zbiory z identycznymi elementami mogą stworzyć dwa drzewa różnej wysokości. Z tego względu bardziej korzystne jest drzewo dokładnie wywarzone, ponieważ jego wysokość może być znacznie mniejsza od wysokości drzewa nie wyważonego. Czas tworzenia struktury BST jest rzędu O(nlog2n). Czas wyszukiwania w drzewie jest natomiast rzędu O(h), gdzie h to wysokość drzewa. Jak widać, wyszukiwanie zdecydowanie zależy od wysokości BST. Tworzenie drzewa dokładnie wywarzonego będzie się opłacało gdy będziemy chcieli wyszukiwać dane w naszej strukturze. Wyszukiwanie wyczerpujące w tablicy B i wyszukiwanie na liście wykonują tyle samo porównań O(n). Można by się więc spodziewać, że czasy wyszukiwania będą takie same, jednak okazuje się, że istnieje różnica. Czas dostępu do wskaźników i co za tym idzie kolejnych elementów listy jest trochę mniejszy od dostępu do kolejnych pól tablicy. Dzięki temu przy dużej ilości elementów różnica w czasie jest spora. Zarówno w przypadku szukania w drzewie dokładnie wyważonym jak i szukania połówkowego w tablicy liczba operacji jest taka sama O(log2n). Różnica w czasie wynika, tak jak w punkcie poprzednim, z różnicy w czasie dostępu do danych. Największą zajętość pamięciową ma BST, ponieważ musi przechowywać dane o wartości elementów oraz adresy lewego i prawego poddrzewa. Mniej zajmuje lista - oprócz wartości elementu przechowuje adres jednego kolejnego elementu. Najmniejszą pod względem zajętości pamięciowej jest tablica, gdyż przechowuje tylko wartości kolejnych elementów. Rozmiar pojedynczego elementu tablicy to 14 bajtów(10B ponieważ wartość elementu stanowi słowo 10 literowe, po jednym bajcie na literę, typ char, 4B ponieważ używamy stringów które zawierają wskaźniki do tablicy znaków) . Rozmiar elementu listy to 18 bajtów (14 B - wartość elementu i 4 B - rozmiar wskaźnika do następnego elementu listy), a rozmiar elementu drzewa to 22 bajtów (14 B - wartość elementu i 8 B - rozmiar wskaźników do następnych poddrzew) trzeba jednak zauważyć że wskaźnik zajmuje różne ilości pamięci w zależności od kompilatora. Drzewo BST ma i wady i zalety. Po pierwsze wymaga najwięcej pamięci z wszystkich tu omawianych struktur. Jest też najtrudniejsze w implementacji. Nie jest to najlepsza struktura, jeśli chodzi o usuwanie elementów - najgorszy jest przypadek drzewa wywarzonego, ponieważ po każdym usunięciu konieczne jest przywrócenie własności struktury, które są zaburzane. Dodawanie elementów jest prostsze, jednak znalezienie odpowiedniego miejsca wymaga wielu operacji . W BST, tak jak w liście, nie ma swobodnego dostępu do każdego elementu. Jednak drzewo ma swoje duże zalety w przypadku wyszukiwania elementów. Nie musimy szukać wśród wszystkich elementów ale wybieramy jeden podzbiór, w którym szukamy. Lista jest strukturą pośrednią między BST a tablicą. Zajmuje mniej miejsca od BST, ale więcej od tablicy. Jest łatwiejsza w implementacji od BST, ale trudniejsza od tablicy. Jest strukturą najlepszą pod względem dodawania i usuwania elementów (kolejne elementy dopisywane są na końcu listy – nie ma więc potrzeby odnajdowania właściwego miejsca; podczas usuwania elementu należy tylko zmienić wartość wskaźnika poprzedniego elementu listy). Niestety struktura ta ma najgorszy czas wyszukiwania w niej informacji. Tablica jest najłatwiejsza w implementacji i zajmuje najmniej pamięci. Wyszukiwanie w niej informacji na zasadzie połówkowej jest szybsze od szukania w liście, jednak wolniejsze od BST. Zaletą tablicy jest dostęp swobodny do każdego elementu. Podstawową wadą tablicy jest to, że w odróżnieniu do listy i drzewa, nie jest to dynamiczna struktura danych. Rozmiar tablicy trzeba zadeklarować na początku. Tak więc usuwanie i dodawanie elementów jest utrudnione.
