Modelowanie pożarów bryg. dr hab. inż. Jerzy Gałaj, prof. SGSP dr inż. Anna Szajewska Sekretariat prorektorów (lewa strona) [email protected], [email protected] Plan wykładu 1. Wprowadzenie (organizacja zajęd, materiały, zaliczenie, ogólne informacje nt. faz pożaru wewnętrznego i rodzajów modeli pożaru) 2. Teoria osiowosymetrycznych kolumn konwekcyjnych i zasady zachowania masy i energii 3. Modele analityczne i eksperymentalne 4. Modele deterministyczne strefowe 5. Modele deterministyczne polowe 6. Modele hybrydowe* 7. Zastosowanie modeli algebraicznych, strefowych i polowych 8. Wybór modelu pożaru* 9. Weryfikacja, walidacja i wrażliwośd modeli pożaru* 10. Zaliczenie koocowe * - dotyczy tylko studiów stacjonarnych Wprowadzenie Materiały do zajęć z modelowania pożarów: W internecie na stronie SGSP wg następującej ścieżki: www.sgsp.edu.pl → Wydział Inżynierii Bezpieczeostwa Pożarowego → Struktura Wydziału → Zakład Hydromechaniki i Przeciwpożarowego Zaopatrzenia w Wodę (z diagramu) → Materiały do zajęd → Modelowanie pożarów → wykłady, przykładowe pytania → wyświetlanie, kopiowanie plików (wykład n.ppt pytania.doc) drukowanie lub pdf lub gdzie n=1,..7, Wprowadzenie - literatura 1. Wykłady z „Modelowania pożarów” opracowane na podstawie materiałów przekazanych przez M. Koneckiego. 2. SFPE Handbook of Fire Protection Engineering, NFPA, Massachusetts, 1992, 2008. 3. Drysdale, D. An Introduction to Fire Dynamics, 3rd edition, John Wiley New York, USA, 2011 4. Karlsson B., Quintiere J.G, Enclosure Fire Dynamics, CRC Press, New York, USA, 1995. 5. Quintiere, J.G. Fundamentals of Enclosure Fire ”Zone” Models, J. of Fire Protection Engineering, 1, 3, s. 99-119, 1989. 6. Peacock, R., Reneke, P., Jones, W., Forney, G. CFAST – Consolidated Model of Fire Growth and Smoke Transport (version 6) User’s Guide, NIST , December 2008. 7. Peacock, R., Reneke, P., Jones, W., Forney, G. CFAST – Consolidated Model of Fire Growth and Smoke Transport (version 6) Technical Reference, NIST , April 2009. Wprowadzenie - literatura 8. Peacock, R., Reneke, P., Jones, W., Forney, G. CFAST – Consolidated Model of Fire Growth and Smoke Transport (version 6) Software and Experimental Validation Guide, NIST , June 2009. 9. McGrattan, K. B., Hostikka, S., Floyd, J. E., Baum, H. R., Rehm, R. G. Fire Dynamics Simulator (Version 5): Technical Reference Guide. NIST SP 1018; NIST Special Publication 1018-5; October 2007. 10. McGrattan, K. B.; Klein, B.; Hostikka, S.; Floyd, J. E. Fire Dynamics Simulator (Version 5): User's Guide. NIST SP 1019-5; NIST Special Publication 1019-5; 206 p., October 2007. 11. McGrattan, K. B. Verification and Validation of Selected Fire Models for Nuclear Power Plant Applications. Volume 7 Fire Dynamics Simulator (FDS). NUREG-1824; EPRI 1011999; Volume 7; 205 p. May 2007. . Wprowadzenie - literatura 12. Konecki, M., Wpływ szybkości wydzielania ciepła i emisji dymu na rozwój pożaru w układzie pomieszczeo, wyd. SGSP, Warszawa, 2007. 13. Gałaj, J., Oleksy, M. Przegląd hybrydowych modeli pożaru. Bezpieczeostwo i Technika Pożarnicza, vol 32(4), 2013, s. 79-92. 14. Materiały dydaktyczne z „Laboratorium z modelowania pożarów”, SGSP, 2012 Wprowadzenie – warunki zaliczenia Algorytm zaliczeniowy: PT 0,5 PA PZ 100 51% PTmax gdzie: PT - punkty uzyskane z testu koocowego PA - punkty za aktywnośd uzyskane podczas zajęd PTmax - maksymalna ilośd punktów, jaką można uzyskad z testu koocowego Wprowadzenie Fazy pożaru Istnieje nieskooczenie wiele możliwości rozwoju pożaru Początki modelowania I fazy pożaru – 1977 (Quintiere NBS USA). Stopniowy rozwój modeli pożaru aż do dzisiaj głównie w NIST (USA) Wprowadzenie Pożary wewnętrzne Klasyczny model dwustrefowy Strefy na które dzielimy pomieszczenie podczas pożaru Wprowadzenie Parametry pożaru Głównym celem modelowania pożaru jest wyznaczenie jego następujących parametrów w czasie symulacji: a) powierzchni pożaru i szybkości wydzielania ciepła, b) prędkości rozprzestrzeniania ognia i dymu, c) rozkładu temperatur w szczególności temperatur warstwy gorącej (podsufitowej) i chłodnej w modelu strefowym, d) wysokości warstwy gorącej w modelu strefowym, e) gęstości zadymienia i zasięgu widzialności w modelu polowym, f) gęstości strumienia promieniowania cieplnego, g) stężeo gazów toksycznych i tlenu. Wprowadzenie Wartości kryterialne parametrów pożaru W celu określenia możliwego czasu ewakuacji ASET (ang. Available Safe Escape Time) przyjmuje się pewne maksymalne wartości parametrów, których przekroczenie może byd niebezpieczne dla człowieka. Jako ASET przyjmuje się najkrótszy czas, w którym jeden z parametrów osiąga podaną niżej wartośd krytyczną (wartości te mogą byd lokalnie przekraczane). 1. Temperatura na wysokości 1,8 m - 60°C. 2. Zasięg widzialności na wysokości 1,8 m – 10 m. 3. Temperatura dymu na wysokości 2,5 m - 200°C. 4. Gęstość strumienia promieniowania cieplnego – 3 kW/m2 do 40 s, 5 kW/m2 do 20 s, 8 kW/m2 do 10 s i 12 kW/m2 do 3 s. 5. Stężenie tlenku węgla – 100 ppm. 6. Zachowanie nośności elementów konstrukcji budynku. Wprowadzenie Wymagany czas ewakuacji Wymagany czas ewakuacji RSET (ang. Required Safe Escape Time) jest równy sumie czasu detekcji (wykrycie pożaru przez czujkę lub człowieka), czasu alarmowania (np. przy pomocy sygnalizacji świetlnej lub/i dzwiękowej), czasu rozpoznania i reakcji (ang. pre-movement time), czasu przejścia drogami ewakuacyjnymi do drzwi oraz czasu przejścia przez drzwi. Zwykle stosuje się margines bezpieczeostwa zwiększając obliczony czas ewakuacji o około 25%, a następnie porównując go z czasem ASET. Dla bezpiecznej ewakuacji wymagane jest, aby: RSET < ASET Wprowadzenie Metody obliczeniowe parametrów pożaru 1. Modele analityczne i doświadczalne Modele analityczne zawierają zestaw wzorów algebraicznych wynikających bezpośrednio z teorii dynamiki pożarów w szczególności zasad zachowania mas i energii. Modele eksperymentalne są oparte na wzorach korelacyjnych uzyskanych w wyniku badao eksperymentalnych (np. model strumienia podsufitowego, model płomienia, model kolumny konwekcyjnej itp.) Wprowadzenie Modele analityczne – ogólna informacja W modelach analitycznych mamy do czynienia z elementami pożaru zlokalizowanego i korzystamy z podanych w opracowaniach teoretycznych (Alpert 1972, Zukoski 1984, Beyler 1986, Evans 1995, Karlsson & Quintiere 1999, McCaffrey 1995, Heskestad 2002) lub normach zależności na rozkład temperatury w kolumnie konwekcyjnej i strumieniu podsufitowym, wysokośd płomienia, strumienie ciepła, stężenia tlenu i gazów toksycznych, przepływy masowe itp. Częśd tych zależności można spotkad w normach brytyjskich PD7974, BSEN1991-1-2 i innych. Modele analityczne są stosunkowo mało dokładne, ale za to dają szybkie wyniki. Mogą byd stosowane np. w taktyce pożarniczej do obliczenia orientacyjnego czasu wystąpienia zjawiska flashover, w celach profilaktycznych i projektowych. Wprowadzenie Modele analityczne – Elementy struktury pożaru Elementy struktury pożaru (pożary zlokalizowane) np. wysokośd płomienia, promieo kolumny konwekcyjnej, strumienie ciepła, średnia temperatura górnej warstwy, grubośd warstwy podsufitowej Wprowadzenie Modele analityczne – wzory Alperta 2/ 3 16,9 Q H 5 / 3 T T 2/ 3 5,38 Q/ r H umax 1/3 0,96 Q/ H 1/ 3 1/ 2 0,195 Q H r 5/ 6 for r/H 0,18 for r/H 0,18 for r/H 0,18 for r/H 0,18 Równania empiryczne określające maksymalną temperaturę i prędkość w strumieniu podsufitowym przy stałej mocy pożaru Alpert (1972) Ograniczenia: D<10 m, HRR<50 MW Wprowadzenie Modele analityczne – wysokośd płomienia Wzór Heskestada 2 5 H f 0,235 Q 1,02 D gdzie: Hf – wysokośd płomienia, m Q – szybkośd wydzielania ciepła, kW D – średnica strefy spalania, m Wprowadzenie Metody obliczeniowe parametrów pożaru 2. Modele strefowe W modelach strefowych (np. CFAST) analizowane pomieszczenie jest podzielone na kilka stref najczęściej dwie: górną gorącą odwzorowującą warstwę dymu i dolną chłodną, w których przyjmuje się założenie, że parametry pożaru w każdym punkcie są jednakowe (założenie o dobrym wymieszaniu, co pozwala traktować każdą ze stref jako homogeniczną). Czasami w niektórych modelach rozważa się jeszcze inne strefy jak: kolumna konwekcyjna, strumień podsufitowy itp. Temperatura oraz inne parametry są parametrami skupionymi i określają uśrednione wartości odniesione do poszczególnych stref. Wprowadzenie - model strefowy Charakteryzuje się wystarczającą dokładnością pod warunkiem, że lokalne niejednorodności parametrów pożaru nie mają istotnego wpływu na ocenę ilościową zagrożenia. Umożliwia szybką i wielokrotną weryfikację hipotez pożarowych (badania przyczyn pożarów). Najczęściej stosuje się podczas wstępnej analizy projektowania systemów oddymiania, analiz zagrożenia ludzi podczas ewakuacji itp. Wprowadzenie Metody obliczeniowe parametrów pożaru 3. Modele polowe (CFD) W modelach polowych (np. FDS, SMARTFIRE, PHOENICS, FLUENT, JASMINE) wykorzystuje się numeryczną dynamikę płynów zakładającą dużą liczbą dyskretnych elementów objętościowych (tzw. komórek), na które dzieli się analizowane pomieszczenie. W wyniku działania modelu polegającego na numerycznym rozwiązaniu głównych równań Naviera-Stokesa rządzących procesem przepływu płynu (zasady zachowania masy, energii, składników chemicznych, pędu) uzyskuje się parametry pożaru dla każdej komórki obliczeniowej. Generalnie im większa ich liczba, tym większa dokładność wyznaczenia tych parametrów. Istotny wpływ na wyniki ma prawidłowość przyjęcia danych wejściowych do modelu. Są one z jednej strony znacznie bardziej dokładne od strefowych, ale z drugiej są bardziej czasochłonne. Wprowadzenie – model polowy Modele polowe wymagają znacznie większej mocy obliczeniowej, pamięci i szybszych procesorów oraz wyższego poziomu wiedzy. Są stosowane przede wszystkim w przypadku pomieszczeo o złożonej geometrii i usytuowaniu materiałów, kiedy wymagana jest większa dokładnośd obliczeo a także, gdy istotny wpływ na środowisko pożaru mają turbulencje. Wprowadzenie Podstawowe równania modelu polowego 1. Zasada zachowania masy ρ ρu 0 t 2. Zasada zachowania momentu pędu (II prawo Newtona) (ρu) ρuu p ρf τ ij t 3. Zasada zachowania energii (I zasada termodynamiki) (ρ h) Dp ''' ρhu q q Φ t Dt 4. Równanie gazu doskonałego p ρR T Kolumna konwekcyjna Zukoskiego Po lewej model punktowej kolumny konwekcyjnej, a po prawej zmiany T0 , u0 i m p wraz z wysokością kolumny konwekcyjnej z Parametry kolumny konwekcyjnej Zukoskiego 1. Promieo kolumny konwekcyjnej 6 b z 5 2. Prędkośd w konwekcyjnej 25 1 Q g 3 u0 z 48 2 c T p 3. osi Strumieo masy w konwekcyjnej kolumny kolumnie dla małych pożarów gdy L»D 4. Różnica między temperaturą w osi kolumny konwekcyjnej a temperaturą otoczenia 1 3 1 3 1 3 5 g Q z3 m p 0 ,20 c T p 2 1 3 m p 0 ,076 Q z 5 3 1 3 2 5 3 T Q z 3 T 5 2 g c 2 p Parametry kolumny konwekcyjnej Zukoskiego gdzie: α – współczynnik wciągania powietrza do kolumny (z eksperymentu równy 0,15) z – wysokośd dla której są obliczane parametry kolumny, m g – przyspieszenie ziemskie (9,81 m/s2) cp – ciepło właściwe przy stałym ciśnieniu (cp =1 kJ/(kgK) T∞ – temperatura otoczenia, K ρ∞ - gęstośd otaczającego powietrza, kg/m3 (ρ∞ =1,2 kg/m3) Równanie korelacji doświadczalnej Thomasa Hf m p dla dużych pożarów gdy Hf <D dla pożarów kołowych P=π·D m p 3 0,188 P z 2 m p 0,59 D z P – obwód powierzchni pożaru, m D – średnica pożaru, m 3 2 Inne modele kolumn konwekcyjnych wg. NFPA 92 a) kolumna osiowosymetryczna 3/ 5 m p 0,032 Q c z 1/ 3 dla z Hf m p (0,071 Q c z ) 0,0018 Q c dla z H f Hf 5/3 Q c - częśd konwekcyjna mocy całkowitej b) kolumna balkonowa m p 0 ,36 ( Q W 2 )1 / 3 ( z 0 ,25 H ) b W – szerokośd otworu, przez który wypływa dym lub odległośd między kurtynami dymowymi, m zb, H – wymiary pokazane na rysunku Zasada zachowania masy n dm j 0 m dt j 1 m – masa gazów w objętości kontrolnej (strefie), gdzie m=ρ⋅V m j – j-ty strumieo masy opuszczający objętośd kontrolną Dla górnej warstwy przykładowego pomieszczenia pokazanego na rysunku można napisad następujące równania: d Ap ( H z ) m o m d m p 0 dt m p mk ms Zasada zachowania masy gdzie: Ap – oznacza powierzchnię pomieszczenia ze źródłem ognia, m2 m o – strumieo wypływający gazów z pomieszczenia ze źródłem ognia, kg/s m p – strumieo gazów kolumny konwekcyjnej wpływający do objętości kontrolnej, kg/s m k – oznacza strumieo powietrza wciągany do kolumny konwekcyjnej, kg/s termicznego i m s – jest strumieniem produktów rozkładu spalania równym masowej szybkości spalania materiału, kg/s m d – strumieo dymu cofanego w otworze wentylacyjnym, kg/s. Zasada zachowania energii Zmiana energii wewnętrznej dowolnej objętości kontrolnej jest równa sumie dostarczonej energii, sumie strumieni entalpii wpływających do tej objętości ze znakiem plus oraz sumie strumieni entalpii z niej wypływających ze znakiem minus oraz pracy wykonanej przez tę objętośd ze znakiem minus. n m dU Q q st I in (i ) I out ( j ) L i 1 j 1 dt U – energia wewnętrzna układu termodynamicznego (wybranej strefy), J Q q st – szybkośd wydzielania ciepła w strefie spalania, W – sumaryczny strumieo ciepła traconego, W Q netto Q q st – strumieo ciepła netto dostarczany do objętości kontrolnej, W I in (i ) – strumieo entalpii i-tej masy wpływającej, W I out ( j ) – strumieo entalpii j-tej masy wpływającej, W L – praca wykonana przez gaz zgromadzony w objętości kontrolnej w jednostce czasu, W Zasada zachowania energii Dla wybranej objętości kontrolnej (górna warstwa gorąca) ogólne równanie podane na poprzednim slajdzie można zapisad w następującej postaci: dT dp V c p Q netto c p m p T c p m o T c p m d T V dt dt gdzie: T – średnia temperatura gazu w górnej warstwie, K p – średnie ciśnienie gazu w górnej warstwie, N/m2 ρ – średnia gęstośd gazu w górnej warstwie, kg/m3 V – objętośd górnej warstwy, m3 cp – średnie izobaryczne ciepło właściwe gazu w górnej warstwie, J/(kg·K) Modele analityczne i eksperymentalne bryg. dr hab. inż. Jerzy Gałaj, prof. SGSP dr inż. Anna Szajewska Zakład Hydromechaniki i Przeciwpożarowego Zaopatrzenia w Wodę Katedra Techniki Pożarniczej pok. 310 [email protected], [email protected] Wprowadzenie Obszar objęty pożarem (środowisko pożarowe) ilościowo może byd opisany następującymi parametrami, które mogą byd w przybliżeniu wyznaczone przy pomocy zależności analitycznych (najczęściej wzorów algebraicznych): 1. Szybkośd wydzielania ciepła (moc pożaru) 2. Wysokośd płomienia 3. Powierzchnia strefy spalania 4. Temperatura gazu w warstwie gorącej w pomieszczeniu 5. Położenie górnej warstwy nad poziomem podłogi 6. Stężenie O2 7. Stężenie CO 8. Zasięg widzialności w dymie 9. Czasy trwania poszczególnych faz pożaru (czasy pojawienia się różnych efektów pożaru) Szybkośd wydzielania ciepła (moc pożaru) dla t ti [TB, TP] 0 Qt 2 (t ti [TB, TP]) dla t ti [TB, TP] gdzie: 0 [TB, TP] tanh 800 xO2 x LOL 400 1 2 - współczynnik wzrostu pożaru, kW/s2 α0 [TB,TP] - początkowa wartośd współczynnika wzrostu pożaru, kW/s2 ti [TB,TP] – czas inkubacji, s xLOL = 0,12 kg/kg xO2 – stężenie objętościowe tlenu, kg/kg TB – typ budynku (mieszkalny, hotel, szpital) TP – typ pomieszczenia (kuchnia, pokój hotelowy, sypialnia, pokój dzienny, przedpokój, łazienka, korytarz, klatka schodowa) Średnia wysokośd płomienia H f 0,2 k Q 0, 4 gdzie: k – współczynnik, którego wartośd zależy od położenia strefy spalania w pomieszczeniu (1-płomieo styczny do ściany, 2 – płomieo obejmuje częśd ściany, 4 – płomieo jest usytuowany w rogu pomieszczenia) Wygięcie płomienia pod sufitem Hf rf 0,95 ( H f H p ) gdzie: Hp – wysokośd pomieszczenia, m Powierzchnia pożaru (rzut strefy spalania na powierzchnię poziomą) oraz średnica strefy spalania Fp v (t ti [TB, TP]) 2 p D2 gdzie: v p v p 0 [TB, TP ] Fp tanh 800 xO2 xLOL 400 1 2 - prędkośd rozprzestrzeniania się płomienia, m/s 2 Szybkośd wydzielania ciepła podczas rozgorzenia i czas do rozgorzenia lo Q FO 7 ,8 AT 378 W0 [ i ] H 0 [ i ] 3 / 2 i 1 gdzie: AT 2 S p L p H p W p H p A0 lo t FO Q FO ti [ TB ,TP ] A0 WO [ i ] W0 [ i ] H 0 [ i ] i 1 Sp – całkowita powierzchnia pomieszczenia, m2 Lp – długośd pomieszczenia, m Wp – szerokośd pomieszczenia, m Hp – wysokośd pomieszczenia, m W0[i] – szerokośd i-tego otworu, m H0[i] – wysokośd i –tego otworu, m l0 – liczba otworów w pomieszczeniu WO[i] – stopieo otwarcia (0 – zamknięty, 1 – całkowicie otwarty) Czas trwania rozwiniętej fazy pożaru tb t d t FO Lt H c [ TB ,TP ] Q max gdzie: Lt Qd [ TB ] S p H c [ TB ,TP ] lo Q max 1500 WO[i ] W0 [i ] H 0 [i ]3 / 2 - maksymalna szybkośd i 1 wydzielania ciepła, kW ΔHc – ciepło spalania, kJ/kg Qd – średnie obciążenie ogniowe (wg PD 7974:2003 przyjmuje się 780 MJ/m2 dla mieszkao, 230 MJ/m2 dla szpitali oraz 310 MJ/m2 dla hoteli) Całkowity czas trwania pożaru t 1,57 t t Podstawowe obliczenia wybranych k parametrówb pożaru FO Q (kW ) Q max 80%masy 30%masy Q Q max 1 1,75t t d /(t d t FO ) Q max 1500 AO H O Q FO 2 Q t t i 0 ti t d t FO t FO AO H O Współczynnik wentylacji Lt Połowa całkowitej masa materiałów w kg Lt H c Q max td t (s) H c ciepło spalania w kJ/kg Średnia temperatura i położenie górnej warstwy T Tg (t ti ) 3 T T FO 2(t ti ) Z Sp 5 1/ 3 gdzie: 3 (H p Z ) g S p c p 0,20 2 g g c p T 1 3 dla t ti dla ti t t FO dla t t FO 5/3 2/3 Hp 1 3 / 2 Średnie stężenie tlenku węgla i dymu w pomieszczeniu m1 m1 t t m f Ys [TB, TP ] m f YCO [TB, TP ] V p g V p g 1 e 1 e xs m 1 m1 xCO gdzie: V p L p W p H p - całkowita objętośd pomieszczenia , m3 T g Tg - średnia gęstośd gazu w górnej warstwie, kg/m3 1 t FO 3 3 - masowa szybkośd mf Q ( t ) dt t t FO i H c t FO ti 3H c t FO spalania, kg/(s m2) m1 2 / 3 0,7 W0 g 2 g g g H p Z 3/ 2 - strumieo masowy gazów wypływających z pomieszczenia przez otwór wentylacyjny, kg/s YCO, Ys – współczynniki emisji tlenku węgla i dymu, kg/kg Średnie stężenie tlenu w pomieszczeniu xO 2 xO 2 p YO2 H c 1 3 t Vp g 3 WO H 0 W0 xO 2 p 2 g ( g ) t totw Vp g gdzie: xO2 p – wartośd początkowa stężenia tlenu, kg/kg totw – czas, po którym zostaje otwarte okno lub drzwi balkonowe w pomieszczeniu ze źródłem pożaru, s β – współczynnik efektywności reakcji spalania, YO2 – współczynnik konsumpcji tlenu, kg/kg Wypełnianie dymem układu pomieszczeo Pom.1, Sp[NP0], t1 Pom.2, Lo[NP1], t2 Pom.3, Lo[NP2], t3 Pom.4, Lo[NP3], t4 Czas wypełniania czterech pomieszczeo dymem (może byd uogólniony na N pomieszczeo) t w t1 t 2 t3 t 4 Wypełnianie dymem układu pomieszczeo Czas t1 po którym dym zacznie wypływad z pierwszego pomieszczenia (okno zamknięte) można obliczyd z następującej zależności: 5/3 1/ 3 2 ( t t ) 1 1 i Z H 0 [ NP 0] 2 / 3 S [ NP 0] 5 H [ NP 0 ] p p Czasy t2, t3 i t4 przepływu dymu przez kolejne pomieszczenia można wyznaczyd z następujących zależności: t2 L p [ NP1] gdzie: u t3 L p [ NP 2 ] u t4 L p [ NP3 ] u 1/ 3 (t ) g Q 1 u 0,96 2 [ NP 0] T [ NP 0] c W [ NP 0, NP1] g p o g prędkośd średnia strumienia dymu wypływającego z pomieszczenia NP0 Modele strefowe pożaru bryg. dr hab. inż. Jerzy Gałaj, prof. SGSP dr inż. Anna Szajewska Zakład Hydromechaniki i Przeciwpożarowego Zaopatrzenia w Wodę Katedra Techniki Pożarniczej pok. 310 [email protected], [email protected] Założenia dla modeli strefowych Założenia dla modeli strefowych 1. Dobre mieszanie wewnątrz każdej ze stref (warstw), co zapewnia w przybliżeniu jednorodne właściwości termodynamiczne oraz dobrze określoną powierzchnię rozdziału. 2. Gaz w każdej strefie jest doskonały. 3. Wymiana masy przez powierzchnie graniczne stref jest spowodowana różnicami ciśnieo lub procesami mieszania. 4. Strefa spalania jest jedynym źródłem masy i energii. 5. Pojemnośd cieplna materiałów wyposażeniowych nie jest brana pod uwagę w obliczeniach ciepła wymienianego, a energia cieplna jest tracona jedynie przez przegrody budowlane i otwory wentylacyjne. 6. Ciśnienie wewnątrz pomieszczenia jest jednorodne i dużo większe od różnic ciśnieo hydrostatycznych. Ograniczenia modeli strefowych 1. W wielu przypadkach dobre wymieszanie obu warstw może nie mied miejsca (patrz rysunek). 2. Ograniczenie w postaci stosunkowo prostej geometrii pomieszczeo. 3. Lokalne zjawiska takie jak np. turbulencje są pomijane Elementy zaawansowanych modeli strefowych 1. Zasada zachowania masy w odniesieniu do każdej strefy. 2. Zasada zachowania energii w odniesieniu do każdej strefy. 3. Zasada zachowania składnika w odniesieniu do każdej strefy. 4. Podmodele członów źródłowych występujących w głównych równaniach wynikających z zasad zachowania (np. parametry kolumny konwekcyjnej, strumienia podsufitowego, płomienia itp.). 5. Podmodele wymiany masy. 6. Podmodele wymiany ciepła. Podmodele wymiany masy w kolumnie konwekcyjnej McCaffrey 1983 kolumna bliskiego zasięgu, niskie pomieszczenia Heskestad 1983 kolumna dalekiego zasięgu, wysokie pomieszczenia Kolumna konwekcyjna McCaffreya 1. Strefa płomienia ciągłego (ang. flaming) z mp 0,011 2 / 5 Q Q 0 , 566 z dla 0,03 2 / 5 0,08 Q 2. Strefa płomienia zmiennego (ang. intermittent) z mp 0,026 2 / 5 Q Q 0 , 909 z dla 0,08 2 / 5 0,20 Q Kolumna konwekcyjna McCaffreya 3. Strefa kolumny konwekcyjnej (ang. plume) z mp 0,124 2 / 5 Q Q 1,895 z dla 0,20 2 / 5 Q Główne ograniczenia modelu McCaffreya związane są niepewnością określenia wartości liczbowych współczynników wciągania powietrza do kolumny konwekcyjnej ognia i drzwiowej kolumny konwekcyjnej. Dla układów powyżej trzech – czterech pomieszczeo, sumowanie się niepewności prowadzi do znaczących różnic między teoretycznymi i eksperymentalnymi szybkościami opadania górnej warstwy. Inne ograniczenie dotyczy nie uwzględnienia strumieni ściennych w pomieszczeniu, co jest powodem za małych stężeo produktów spalania i zbyt wysokiej temperatury dolnej warstwy. Kolumna konwekcyjna Heskestada zo 1,5 Ap Ap – pole powierzchni pomieszczenia, m2 2 3 T T 25 Q ( z zo ) 5 3 Hf 2 5 3 m p 0 ,071 Q ( z zo ) 1 0 ,026 Q c ( z zo ) 3 1 3 c 5 3 Przepływy przez otwory wentylacyjne vg ( z ) 2hu ( a g ) g g h m Cd W g vg z dz 0 gdzie: h – wysokośd otworu, m W – szerokośd otworu, m g – przyspieszenie ziemskie, m/s2 Cd – współczynnik przepływu Pozostałe wielkości są pokazane na rysunku Podmodele wymiany ciepła 1. Konwekcyjna wymiana ciepła (Alpert 1987, Kokkala 1991) 2. Radiacyjna wymiana ciepła (Howell, Siegel 1981) 3. Wymiana ciepła przez przewodzenie (Rockett, Milke 1995) Strefowy obraz środowiska pożaru w pomieszczeniu w jego początkowej I fazie. Pł - strefa spalania (płomieo), M I – materiał pierwotnie zapalony, M II – materiał palny w bezpośrednim sąsiedztwie. Strzałki z linią ciągłą – strumienie ciepła, strzałki z linią przerywaną – strumienie masy Elementy struktury pożaru brane pod uwagę w modelach strefowych Prędkośd strumienia podsufitowego Temperatura płomienia Wysokośd i kształt płomienia z Paliwo 1. Parametry strumienia podsufitowego (prędkości, temperatury, przepływy masowe). 2. Parametry kolumny konwekcyjnej (prędkości, temperatury, przepływy masowe). 3. Parametry płomienia (wysokośd, temperatura, kształt, powierzchnia) Elementy struktury pożaru nie brane pod uwagę w modelach strefowych Przepływy wzdłuż klatek schodowych Płomienie podsufitowe Zjawisko pirolizy Przepływy z wzdłuż korytarzy Turbulencje 1. Płomienie podsufitowe. 2. Turbulencje przepływających strumieni gazu. 3. Przepływy wzdłuż korytarzy i klatek schodowych. 4. Zjawisko pirolizy Wybrane programy komputerowe opracowane przez NIST, w których zastosowano model strefowy pożaru 1. 2. 3. 4. 5. 6. ASET – dla jednego pomieszczenia bez wentylacji. ASET-B – środowisko pożaru w pomieszczeniu zamkniętym FIRST – środowisko pożaru w pomieszczeniu CFAST/FAST – środowisko pożaru w układzie wielu pomieszczeo CCFM.VENTS – dla wielu pomieszczeo z wentylacją FPETool – narzędzie inżynierskie przeznaczone do znajdowania zależności korelacyjnych 7. LAVENT – przeznaczone do wyznaczania czasu uruchamiania układu tryskaczy 8. BRI2 – dla budynku wielokondygnacyjnego obejmujący analizę strefy zadymienia 9. DETACT-QS,T2 – do wyznaczania czasu aktywacji czujek termicznych i tryskaczy Program CFAST - Wprowadzenie CFAST stanowi akronim nazwy Consolidated Model of Fire Growth and Smoke. Przeznaczony do symulacji zmiennego w czasie środowiska pożaru w układzie do 30 pomieszczeń i objętości od 1 m3 do objętości budynku rzędu tysięcy m3 przy założeniu określonej strefy spalania. Został opracowany w USA przez NIST i jest nieustannie rozwijany. Obecnie ostatnia dostępna jego wersja przeznaczona dla środowiska Windows to 7.1.1. Jest dostępna wraz programem graficznym Smokeview w wersji 6.3.6, User Manual i Technical Guide na stronie internetowej http://cfast.nist.gov/ Program CFAST - Założenia Program CFAST - Założenia 1. Każde pomieszczenie jest podzielone na dwie objętości kontrolne (strefy) górną gorącą i dolną chłodną. 2. Temperatura i gęstośd gazu w każdym punkcie strefy jest taka sama. 3. W każdym punkcie pomieszczenia panuje to samo ciśnienie. 4. Ciepła właściwe przy stałym ciśnieniu i objętości mają stałe wartości a ich iloraz jest oznaczany przez γ=1,4 (stała adiabaty). Bez względu na skład gazu założono, że wartośd cp=1012 J/(kg⋅K). Ponieważ R=cp-cv, więc R=298,14 J/(kg⋅K). 5. Ciśnienie, temperatura i masa w każdym pomieszczeniu są związane zależnością wynikającą z prawa gazu doskonałego. Program CFAST - Założenia 6. Zgodnie z pierwszą zasadą termodynamiki szybkośd zmiany energii wewnętrznej w każdej strefie jest równa sumie strumieni cieplnych (wpływających ze znakiem plus i wypływających ze znakiem minus i wykonanej pracy ze znakiem minus. m dVi d cv mi Ti q P i 1 i dt dt 7. Zgodnie z zasadą zachowania masy szybkośd jej zmiany w każdej ze stref jest równa sumie strumieni masy wpływających ze znakiem plus i wypływających ze znakiem minus. k dmi mj j 1 dt Układ równao dla każdego z rozważanych pomieszczeo dp 1 hd h g dt V dVg 1 dp 1 h g Vg dt p dt dTg dp h g c p m g Tg Vg dt c p g Vg dt 1 dTd 1 dt c p d Vd h d c p m d Td V dp d dt m f m O2 m CO2 m CO m s m H 2O m HCl m HCN Dane wejściowe programu CFAST 1. Wymiary każdego pomieszczenia (wysokośd, szerokośd i długośd). 2. Materiały, z których zostały wykonane ściany, podłoga i sufit wraz z ich właściwościami fizycznymi takimi jak przewodnośd cieplna, ciepło właściwe, gęstośd, grubośd, ciepło spalania itp.. 3. Wymiary i położenie otworów wentylacyjnych dla każdego pomieszczenia. 4. Dane dotyczące wentylacji mechanicznej. 5. Właściwości źródła pożaru takie jak: szybkośd wydzielania ciepła, dolna granica tlenu, szybkośd wydzielania produktów spalania w funkcji czasu. 6. Dane dotyczące tryskaczy i czujek. 7. Położenia, rozmiary i własności wybranych obiektów (tzw. celów) Dane wyjściowe programu CFAST 1. Parametry środowiska pożarowego w każdym pomieszczeniu takie jak ciśnienie, temperatura warstwy gorącej i chłodnej, położenie strefy zadymionej, temperatura kolumny konwekcyjnej, stężenia tlenu i produktów toksycznych, temperatura ścian, podłogi i sufitu itp. 2. Strumienie cieplne skierowane do ścian i wybranych celów uwzględniające wszystkie trzy rodzaje wymiany ciepła: konwekcję, radiację i przewodzenie. 3. Szybkośd wydzielania ciepła i wysokośd płomienia. 4. Szybkości przepływu powietrza przez okna, drzwi oraz inne otwory wentylacyjne. 5. Czasy aktywacji czujek termicznych i tryskaczy oraz wiele innych. Zalecane stosunki wymiarów pomieszczenia Parametr Akceptowany Ograniczenia Algorytm dla korytarza (L/W)max L/W<3 3<L/W<5 L/W>5 (L/H)max L/H<3 3<L/H<6 L/H>6 (W/H)min W/H>0,4 0,2<W/H<0,4 W/H<0,2 gdzie: L – długość, W – szerokość, H – wysokość Podmodele CFAST 1. Pożar dobrze i źle wentylowany. 2. Modele kolumny konwekcyjnej McCaffreya i Heskestada. 3. Przepływy przez otwory poziome i pionowe. 4. Wymiana ciepła przez konwekcję, promieniowanie i przewodzenie jednowymiarowe. 5. Strumieo ciepła oddziaływujący na materiał palny. 6. Strumieo podsufitowy. 7. Przepływ w korytarzu. 8. Gaszenie za pomocą tryskacza. 9. Szybkośd rozprzestrzeniania się płomienia. Działanie gaśnicze tryskacza W CFAST został zastosowany wzór korelacyjny Evansa Q( t ) e 1 ,8 ) ( t t act ) /( 3Qspray Q( t act ) gdzie: Qspray t act - gęstośd zraszania tryskacza wpływająca na zmniejszenie szybkości wydzielania ciepła, mm/s - czas, po którym sensor uruchamia tryskacz, s Q( t act ) - szybkośd wydzielania ciepła w momencie uruchomienia tryskacza, W Ograniczenia CFAST 1. W CFAST nie jest uwzględniana wymiana ciepła między pomieszczeniami. 2. Przy małych HRR może się nie wytworzyd układ dwuwarstwowy. 3. Emisja CO i cząstek dymu rośnie w warunkach ograniczonej wentylacji a w modelu zakłada się ją stałą. 4. Tryskacz powoduje mieszanie zaburzając przy tym układ dwuwarstwowy. 5. Zasady zachowania masy i energii są obarczone błędami przez nieuwzględnienie wszystkich procesów. Ograniczenia CFAST 6. Nie uwzględnienie wpływu ciepła zwróconego na HRR. 7. Problemy z określeniem wzrostu HRR w sytuacji, kiedy inne materiały zostaną objęte spalaniem. 8. Problemy z założeniem prawidłowego HRR wynikającego ze znajomości rozwoju pożaru. 9. Pożar w fazie II nie jest modelowany. 10.Niemożnośd jednoczesnego zamodelowania kilku źródeł pożaru Weryfikacja i walidacja modelu CFAST Proces weryfikacji polega na sprawdzeniu czy rozwiązywane równania poprawnie opisują scenariusz pożaru (sprawdzenie fizyki modelu). Zazwyczaj ogranicza się do analizy teoretycznej algorytmu programu a także wyników otrzymanych na poszczególnych etapach obliczeniowych. Proces walidacji polega na ustaleniu stopnia dokładności opisu zjawisk rzeczywistych z punktu widzenia przewidywanych zastosowao metody obliczeniowej. W celu walidacji przeprowadza się eksperymenty. Model uważa się na zwalidowany do danego konkretnego zastosowania, jeżeli jest wystarczająco dokładny (niepewnośd obliczeniowa jest mniejsza od założonej). Nie oznacza to jednocześnie, że jest on wystarczająco poprawny do innego zastosowania. Wyniki powinny byd dobrze udokumentowane i dostępne, aby inny badacz mógł je powtórzyd. Powinny zawierad również ocenę niepewności pomiarowej. Przykładowa walidacja modelu CFAST Rodzaj testu w pełnej skali Pojedyncze pomieszczenie, pożar mebli. 2,9 MW (Test 1 i 6) Pojedyncze pomieszczenie, pożar materiałów wykończeniowych ściennych (Test 1 i 2) 7 MW Układ trzech pomieszczeń z korytarzem, palnik gazowy 100kW Wartość maksymalna temperatury C 790 (780) 920 (780) 590 (660) 900 (660) 750 (620) Czas osiągnięcia temperatury maksymalnej s 500 (510) 450 (510) 510 (520) 510 (520) 710 (230) Czas osiągnięcia temperatury 100C s 290 (250) 290 (250) 330 (260) 330 (260) 100 (140) Wartość ustalona temperatury C Niepewność % 18 5 810 (1190) 520 (470) 100 (80) - - 1* - 100 (120) 2 - 830 (n. o.) 3 - n.o. 1 - 195 (195) 2 - n.o. (240) 3 - n.o. 4 - n.o. 390 (180) 210 (390) n.o. Układ czterech pomieszczeń z korytarzem, palniki gazowe 1MW - Budynek wielopiętrowy 3MW - - - 1 - 230 (215) 2 - 75 (90) 3 - 45 (50) 1 - 240 (370) 2 - 70 (90) 3 - 55 (35) 4 - 40 (35) 270 (340) 110 (110) 15 (15) 26 22 33 Przykładowe okna modelu CFAST w wersji 6.1.1 Okno główne programu Przykładowe okna modelu CFAST w wersji 6.1.1 Okno wprowadzania geometrii pomieszczenia i położenia źródła pożaru Przykładowe okna modelu CFAST w wersji 6.1.1 Okno wprowadzania parametrów pożaru Przykładowe okna modelu CFAST w wersji 6.1.1 Okno wizualizacji 3D w 340 sekundzie Przykładowe okna modelu CFAST w wersji 6.1.1 Okno wizualizacji 3D w 760 sekundzie Przykładowe okna modelu CFAST w wersji 6.1.1 Okno z wynikami obliczeo Przykładowe okna modelu CFAST w wersji 6.1.1 Okna z wynikami w postaci wykresów 2D i wizualizacji 3D Rozszerzenie możliwości modeli strefowych – modele hybrydowe kolumna konwekcyjna warstwa gorąca warstwa mieszana warstwa chłodna strefa spalania FASIT 3D McIntosh i inni (Leeds University) 2000 wielowarstwowy Suzuki 2002 Gałaj, Konecki 2008 Modele polowe pożaru bryg. dr hab. inż. Jerzy Gałaj, prof. SGSP dr inż. Anna Szajewska Zakład Hydromechaniki i Przeciwpożarowego Zaopatrzenia w Wodę Katedra Techniki Pożarniczej pok. 310 [email protected], [email protected] Wprowadzenie Można wyróżnid dwa rodzaje modeli polowych: a) uniwersalne, do których można zaliczyd takie programy jak PHOENICS, FLUENT i JASMINE opracowane przez Fire Research Station w Wielkiej Brytanii. b) przeznaczone do opisu środowiska pożaru, do których można zaliczyd dwa najpopularniejsze programy: bezpłatny FIRE DYNAMIC SIMULATOR (FDS) opracowany i rozwijany w NIST (USA) i SMARTFIRE opracowany w University of Greenwich (Wielka Brytania). Są to najbardziej zaawansowane modele deterministyczne, które uwzględniają podmodele turbulencji, spalania i wymiany ciepła. Rozważana domena obliczeniowa np. całe lub częśd pomieszczenia jest dzielona na bardzo dużą odpowiednio dobraną liczbę objętości elementarnych (tzw. komórek). W ten sposób tworzona jest siatka obliczeniowa. Zalety modeli polowych W modelach polowych mamy do czynienia ze znacznie wyższym „poziomem rozdzielczości” niż w modelach strefowych. Dzięki wyznaczeniu parametrów pożaru w każdej komórce elementarnej uzyskujemy w efekcie cieplno-przepływową strukturę środowiska pożaru: Zalety modeli polowych Modele polowe posiadają znacznie lepsze możliwości wizualizacji i odwzorowania geometrii przestrzeni niż model strefowy. Computational Fluid Dynamics Obliczeniowa (numeryczna) mechanika płynów (CFD) bazuje na równaniach opisujących przepływ płynu oraz bilanse energii i masy. Polega na numerycznym rozwiązywaniu układów równao różniczkowych będących matematycznym opisem analizowanego zjawiska. Analizowany dyskretyzowany obszar dzieli się na skooczoną liczbę objętości kontrolnych (komórek), przy czym zakłada się, że temperatura, prędkośd gazu, stężenie i ciśnienie są jednorodne w każdej z nich. Warunki brzegowe są zdefiniowane przez pożar, otwory wentylacyjne, wyciągi, wentylację mechaniczną itp. Podstawowe równania zachowania masy, pędu i energii Φ ρΦ ρu jΦ ΓΦ SΦ t x j x j x j gdzie: Φ – jedna ze zmiennych (prędkośd, entalpia, stężenie, parametry związane z turbulencją) ΓΦ – człon źródłowy odpowiadający danej zmiennej SΦ – współczynnik odpowiadający danej zmiennej Oznaczenia zmiennych oraz wyrażenie na ΓΦ i SΦ zostały zestawione w tabeli umieszczonej na kolejnym slajdzie. Wyrażenia na Φ, ΓΦ i SΦ Etapy działania modeli CFD 1. Wprowadzanie danych polegające na określeniu geometrii pomieszczeo, własności materiału palnego, generacji siatki oraz ustaleniu warunków brzegowych (pre-procesor). 2. Rozwiązywanie równao w celu obliczenia szukanych parametrów środowiska pożarowego w kolejnych krokach czasowych do momentu osiągnięcia założonego czasu symulacji lub osiągnięcia przez wybrany parametr określonej wielkości (solwer). 3. Przedstawienie wyników w postaci tabelarycznej i graficznej w postaci prezentacji pól temperatur, prędkości gazów, stężeo produktów toksycznych i innych parametrów na płaszczyźnie lub w przestrzeni łącznie z możliwością uzyskania animacji (post-procesor). Analiza CFD i pre-processing 1. Zdefiniowanie celu modelowania a) analiza dominujących zjawisk i procesów fizycznych, b) określenie wyznaczanych parametrów pożaru, c) analiza dostępności danych wejściowych, d) wymagana dokładnośd symulacji pożaru, e) wybór programu komputerowego. 2. Określenie obszaru modelowania (wybór domeny obliczeniowej) a) określenie stanów granicznych, b) możliwośd uproszczenia do modelu 2D lub symetrycznego (znaczne przyspieszenie obliczeo) Dyskretyzacja 3. Zdefiniowanie i utworzenie siatki obliczeniowej a) podział domeny obliczeniowej na mniejsze elementy siatki numerycznej, b) dobór siatki dyskretyzacji, jej struktury i zagęszczenia, co ma istotny wpływ na dokładnośd obliczeo Przykładowy podział domeny Łączenie siatek na komórki Siatka wielokrotna Dyskretyzacja Przykładowe kształty elementów siatki obliczeniowej Porównanie małych i dużych gradientów Zalecenia dotyczące siatek obliczeniowych 1. Błąd w odwzorowaniu geometrii obszaru obliczeniowego nie powinien byd większy od 5% dla elementów mających wpływ na rozprzestrzenianie się dymu i 10% dla pozostałych elementów. 2. Stosunek najmniejszych do największych wirów, które mogą byd opisywane wynosi 102. W rzeczywistych pożarach budynków ten stosunek wynosi 104-105. 3. Zapotrzebowanie na pamięd operacyjną RAM wynosi przeciętnie ok. 1 GB. 4. Z każdym zmniejszeniem wielkości siatki o połowę czas obliczeo wydłuża się około 16 razy. Obecnie komputery pozwalają na obliczenie w rozsądnym czasie kilku mln. komórek. W przypadku połączenia komputerów w klaster (obliczenia równoległe) liczbę tę można nieco zwiększyd. Wybór modeli fizycznych 4. Wybór modeli fizycznych a) proces spalania może byd modelowany jako źródło objętościowe w postaci mocy ciepła z jednostki powierzchni i powierzchni pożaru lub poprzez zastosowanie tzw. modelu ułamka mieszaniny (ang. Mixture Fraction Model) bądź też modeli reakcji spalania I lub wyższego rzędu (Finite-rate Combustion), b) model procesu turbulencji (DNS, RANS, LES), c) model wymiany ciepła przez promieniowanie. Model Mixture Fraction Model ułamka mieszaniny oparty jest na założeniu, że spalanie jest kontrolowane przez procesy mieszania paliwa i tlenu F Fuel O O2 P ,i Pr oducts i Wszystkie składniki mieszaniny można opisad za pomocą ułamka masowego Z(x, t). Znajomośd ułamka masowego tlenu w mieszaninie służy do obliczania lokalnej szybkości Gdy Z = 1 tylko paliwo w wydzielania ciepła. mieszaninie, brak tlenu, O sYF YO Y Z ( x, t ) sYF YO ; OMO s FMF natomiast gdy Z = 0 brak paliwa w mieszaninie, tylko tlen) Z równania zachowania, które spełnia Z określa się stężenia poszczególnych składników mieszaniny. Model Mixture Fraction Model ułamka mieszaniny odpowiada metodzie LES, która opisuje mieszanie turbulentne gazów palnych z powietrzem otoczenia, spalanie kontrolowane jest przez mieszanie, więc wszystkie składniki mogą byd reprezentowane przez jedną zmienną Z – ułamek mieszaniny, który ilościowo opisuje częśd materiału pochodzącego z paliwa. Zakłada się nieskooczenie szybką reakcję paliwa i tlenu (nie mogą jednocześnie istnied obok siebie). Wówczas Z ( x, t ) Z f YO Zf sYF YO Model skooczonej szybkości spalania Model skooczonej szybkości spalania (ang. Finite-rate Combustion) odpowiada metodzie DNS i lepiej opisuje fizykę zjawiska. W tej metodzie dyfuzja paliwa i tlenu jest modelowana bezpośrednio, więc można w niej zastosowad do opisu spalania reakcję chemiczną pierwszego lub n-tego rzędu: C x H y C x H y O2 O2 CO2 CO2 H 2O H 2O gdzie szybkośd reakcji może byd opisana zależnością: d Cx H y dt BC H O e a x y b 2 E / RT E – energia aktywacji Przyczyny powstawania turbulencji Przepływy w środowisku pożaru stają się niestabilne (turbulentne) powyżej pewnej wartości liczby Reynoldsa równej około 2000 ( Re uL ). Fluktuacje prędkości związane z turbulencjami powodują powstawanie dodatkowych naprężeo w cieczy zwanych naprężeniami Reynoldsa. Własnością przepływów turbulentnych jest pojawianie się wirów o różnych wymiarach zmieniających się w sposób ciągły. Powodują one intensyfikację wszystkich procesów zachodzących w czasie przepływu płynu. Modelowanie turbulencji Modelowanie przepływu turbulentnego fazy gazowej sprowadza się do wyznaczenia współczynnika turbulentnych naprężeo lepkościowych (lepkośd turbulentna). Zespół równao i hipotez pozwalających na wyznaczenie naprężeń turbulentnych i rozwiązanie powyższego układu równao nazywany jest modelem turbulencji. Modele procesu turbulencji 1. DNS (ang. Direct Numerical Simulation) - bezpośrednia symulacja nie mająca zastosowao inżynierskich. 2. RANS k-ε (ang. Reynolds Averged Navier-Stokes) – uśrednienie Reynoldsa równao Naviera-Stokesa mająca zastosowanie w większości programów. 3. LES (ang. Large Eddy Simulation) – metoda wielkich wirów znalazła zastosowanie w programie FDS Model turbulencji DNS Proces obliczeniowy może byd przeprowadzany jako symulacja numeryczna polegająca na bezpośrednim rozwiązywaniu równao Navier’a-Stokes’a. Wymaga ona bardzo gęstej siatki obliczeniowej i małego kroku czasowego, przez co jest mało praktyczna. Liczba węzłów siatki obliczeniowej, niezbędna dla uzyskania wiarygodnego rozwiązania równao N-S dla przepływu turbulentnego jest rzędu Re9/4. Największe i najszybsze obecnie komputery są zdolne do obliczeo N-S dla przepływów w złożonych geometriach brzegu dla liczb Reynoldsa nie przekraczających 103, natomiast przepływy w pożarach osiągają liczby Re od 104 do 106. Możliwości obliczeniowe współczesnych komputerów są jeszcze niewystarczające dla praktycznych zastosowao metody DNS. Przy obecnych możliwościach obliczeo numerycznych nadaje się więc do symulacji np. przepływów ze spalaniem w małej skali geometrycznej. Model turbulencji RANS k-ε Metoda RANS polega na dekompozycji Reynoldsa i zapisie równao NS dla uśrednionych w czasie wielkości polowych, bez rozróżniania skali turbulencji. Dodatkowe człony w równaniach N-S wynikające z uśrednieo stanowią tzw. naprężenia Reynoldsa. Ich określenie wymaga dodatkowego modelowania, polegającego na rozwiązaniu tzw. zagadnienia domknięcia. Rozwiązanie tego zagadnienia stanowi np. model k-ε. vi (p, ) V,(P, ) i vi (t); (p(t), (t)) t v i (t) Vi v i (t) p(t) P p(t) (t) (t) Model turbulencji RANS k-ε Fluktuacje związane z ruchem turbulentnym są wyłączane z równao N-S a ich wpływ jest przedstawiany za pomocą składającego się z dwóch równao modelu k-ε. Dwa dodatkowe równania opisują energię kinetyczną wirów (k) i szybkośd dyssypacji tej energii (ε). Z tych dwóch równao wyznaczana jest lepkość turbulencji, będąca parametrem równania zachowania pędu. Model wykorzystuje współczynniki empiryczne, które są wyznaczane eksperymentalnie. Realny ruch gazu w warunkach pożaru nie ma na ogół ruchu w pełni turbulentnego, co stanowi ograniczenie dla stosowanych modeli turbulencji. k2 t C Cμ – stała, która przyjmuje wartośd 0,09 Model turbulencji LES Symulacja dużych wirów (ang. Large Eddy Simulation) polega na bezpośrednim wyznaczaniu wirów dużej skali i modelowaniu procesów dyssypacji w skali elementów siatki. Podstawowym założeniem metody LES jest rozdzielenie skali analizowanych wielkości (prędkośd, ciśnienie, temperatura i inne) na zakres podlegający rozwiązaniu (skale duże porównywalne z rozmiarem siatki obliczeniowej) oraz zakres pod siatkowy odpowiadający skalom małym. Tym samym wykorzystuje się więc różnice w zachowaniu wirów małych i dużych. Ideą metody jest filtrowanie równao ruchu tak, aby uśrednid oddziaływania wirów małych (nierozróżnianych w modelu), wyrażając je przez dodatkowe człony naprężeo i poszukiwanie nieustalonych rozwiązao dla wirów dużych. Model turbulencji LES Model LES w pełni opisuje tylko największe turbulencje, podczas gdy mniejsze ruchy gazu są odfiltrowywane. Odbywa się ono za pomocą przekształcenia równao zachowania. Parametr Φ(x,t) jest rozkładany na dwie składowe Φ(x, t) rozwiązywany numerycznie oraz Φ’(x,t) opisującą ruchy w przestrzeniach mniejszych niż określone w filtrze. Częśd rozwiązywana numerycznie otrzymywana jest za pomocą równania: Φ(x, t) Ω G (x x' , Δ) Φ(x' , t) dx' gdzie: G jest funkcją filtra z przyporządkowanym parametrem Δ. Wiry o rozmiarze większym niż Δ są rozwiązywane, mniejsze natomiast muszą byd modelowane. Wielkośd komórek musi byd więc większa lub równa od tej wielkości. Model turbulencji LES Do modelowania wirów o rozmiarach mniejszych niż Δ służy model lepkości wirów (μLES) Smagorinskiego LES ( Cs ) S 2 gdzie: 2 2 u u w u v u w 2 S 2 2 x z y x x y y 2 2 2 2 2 v w 2 2 u 3 z y Stała Smagorinskiego Cs opisuje wpływ parametrów wirów na ich lepkośd i jest ona wyznaczana eksperymentalnie. W programie FDS jej wartośd przyjęto jako 0,2. Model wymiany ciepła przez promieniowanie 1. DO (ang. Discrete Ordinates) opisuje promieniowanie we wszystkich kierunkach wzdłuż wielu kątów bryłowych a) gaz szary, równanie transportu promieniowania, podział widma całego zakresu promieniowania na przedziały odpowiadające częstotliwościom emisji produktów –para wodna, CO, CO2, sadza (6 lub 9 zakresów częstotliwości), b) dyskretyzacja FVM (ang. Finite Volume Method), c) domyślnie 35% (polietylen, poliester, materiały celulozowe) energii generowanej jest przekazywane na drodze promieniowania. 2. SIX-FLUX model: Strumienie promieniowania (+ i -) wzdłuż osi x,y,z – 6 równao modelowych. Określenie właściwości materiałów W tej części programu następuje wprowadzenia właściwości materiałów palnych np. w postaci HRR, emisji produktów toksycznych i inne, które najczęściej zostały uzyskane na drodze eksperymentalnej. Określenie warunków początkowych W tej części programu następuje wprowadzenie zgodnie z formatem podanym w opracowaniu FDS User’s Guide następujących rodzajów danych wejściowych, które są niezbędne do uruchomienia obliczeo: a) parametry siatki obliczeniowej (kształt, wielkośd), b) parametry geometryczne pomieszczeo, c) własności materiałów palnych takie jak przewodnośd, ciepło właściwe, ciepło spalania, gęstośd, grubośd i inne niezbędne do zamodelowania ich procesu spalania, d) dane związane z kinetyką spalania, e) dane związane z procesem obliczeniowym, takie jak elementarny przedział czasowy, warunek zakooczenia obliczeo itp. f) dane związane z wymaganymi wielkościami wyjściowymi Określenie warunków brzegowych Cztery warianty do wyboru: 1. Brak przepływu ciepła przez ściany (Adiabatic). 2. Ustalona temperatura powierzchni ściany Temperature). 3. Ściana termicznie cienka (Thermally-Thin). " (Prescribed " dTs s cs qc qr dt 4. Ściana termicznie gruba (Thermally-Thick), w zastosowano jednowymiarowe równanie przewodnictwa Ts Ts Ts s cs ks ; ks 2 t n n " 2 którym " qc qr surface Przeprowadzanie obliczeo i ich kontrola Główne algorytmy numeryczne realizują całkowanie podstawowych równao przepływu po wszystkich elementach siatki. W praktyce następuje dyskretyzacja tych równao polegająca na ich konwersji na układ równao algebraicznych, które są następnie rozwiązywane dla każdego elementu siatki metodami iteracyjnymi. Stosuje się tutaj różne metody dyskretyzacji np. różnic skooczonych, elementów skooczonych lub objętości skooczonych. Przeprowadza się inicjację obliczeo podczas której ustawia się zmienne dla kontroli solwera i określa się kryteria zbieżności rozwiązania (dokładnośd kryterium zależy m.in. od rozdzielczości siatki) np. kryterium kroku czasowego w programie FDS, od których zależy liczba iteracji. Analiza wyników obliczeo (post-processing) 1. Określenie poszukiwanych parametrów pożaru. 2. Wizualizacja domeny obliczeniowej przy pomocy aplikacji SmokeView poprzez wyznaczenie: a) pól przepływu strumieni gazów, wartości ich prędkości, kształtu strug itp., b) zaburzeo przepływów, c) rozkładów ciśnieo, d) pól temperatury i strumieni ciepła, e) rozkładu stężeo produktów spalania i zasięgów widzialności. Analiza wyników obliczeo (post-processing) Wizualizacja pola temperatury Wizualizacja pola przepływu gazów Analiza wyników obliczeo (post-processing) Wizualizacja pola wektorowego przepływu w kolumnie konwekcyjnej (turbulencje) Analiza wyników obliczeo (post-processing) Wizualizacja pól temperatury w założonych płaszczyznach Analiza poprawności symulacji (post-processing) 1. Analiza wpływu siatki na dokładnośd symulacji. 2. Walidacja programu CFD (model zwalidowany to model wystarczająco dokładny do danego zastosowania) a) sprawdzenie czy rozwiązywane są równania poprawnie opisujące scenariusz pożaru (sprawdzenie fizyki modelu), b) ustalenie na drodze eksperymentu stopnia dokładności odwzorowania zjawisk świata rzeczywistego z punktu widzenia przewidywanych zastosowao metody obliczeniowej (zgodnie z ASTM E 1355) Wpływ zagęszczenia siatki na dokładnośd symulacji Wielkośd elementu siatki obliczeniowej: 30 cm, 20 cm i 10 cm. Wpływ zagęszczenia siatki na dokładnośd symulacji Analiza wrażliwości ze względu na wielkośd komórek siatki (porównanie z doświadczeniem). „Lepsza” (po lewej/siatka 10 cm) i „gorsza” (po prawej/siatka 20 cm) zgodnośd eksperymentu z symulacją FDS Dobór siatki obliczeniowej Zaleca się minimalną liczbę 4 komórek w każdym kierunku x, y, z badanej przestrzeni. Dla mocy cieplnej przekraczającej 1 MW zaleca się zastosowanie rozdzielczości siatki obliczeniowej w zakresie od 20 cm do 10 cm. Prawidłowa rozdzielczośd siatki numerycznej polega na doborze właściwego ilorazu D* / x , gdzie x oznacza największy wymiar komórki obliczeniowej w danym 2 5 obszarze siatki. Q * D c T g p 5 D / x 10 gdzie: D* - charakterystyczna średnica pożaru, m D – fizyczna średnica pożaru, m Walidacja programów CFD 1,8 1,4 Wysokość (m) Wysokość (m) 1,5 Eksperyment SMARTFIRE 1,6 Eksperyment SMARTFIRE 1,8 1,2 0,9 0,6 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0,3 0 0 300 315 330 345 360 375 Temperatura (K) 390 405 420 435 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 Predkość (m/s) Bardziej szczegółowe informacje na temat walidacji zostaną podane na wykładzie nr 7 Symulator dynamiki pożaru FDS (Fire Dynamics Simulator) Bezpłatny popularny model polowy pożaru opracowany przez National Institute of Standards (NIST) przy współpracy z VTT Technical Research Centre of Finland. Obecnie najnowsza dostępna wersja programu to 6.5.1. Środowiskiem służącym do wizualizacji otrzymanych wyników jest program Smokeview w wersji 6.3.9. Symulator dynamiki pożaru FDS (Fire Dynamics Simulator) Dostępny na stronie https://pages.nist.gov/fds-smv/ Symulator dynamiki pożaru FDS (Fire Dynamics Simulator) Program FDS jest stosowany do symulacji pożarów wewnętrznych. Służy głównie do modelowania: a) transportu energii cieplnej i produktów spalania, b) wymiany ciepła na drodze konwekcji i promieniowania pomiędzy gazem a ciałami stałymi, c) określania czasów aktywacji czujek ciepła, dymu oraz instalacji tryskaczowej. Ponadto modeluje: a) procesy rozkładu termicznego, b) rozprzestrzenianie i rozwój strefy spalania, c) oddziaływanie instalacji tryskaczowej na strefę spalania. Symulator dynamiki pożaru FDS (Fire Dynamics Simulator) Wszystkie dane dotyczące modelu przestrzeni, jego geometrii wraz z definicją siatki obliczeniowej, warunkami brzegowymi i początkowymi oraz zdefiniowanymi parametrami wizualizacji jest wcześniej przygotowywany przez użytkownika w formacie pliku tekstowego z rozszerzeniem fds. W pliku wejściowym należy uwzględnid wszystkie parametry, które chcemy otrzymad w wyniku symulacji (punkty pomiarowe, przekroje, iso-powierzchnie itp.). Każdy wiersz powinien zaczynad się od znaku „&” a kooczyd się znakiem „/”. Symulację przeprowadza się uruchamiając program FDS z okna poleceo „Uruchom” za pomocą następującej komendy: fds nazwa_pliku.fds Z programem współpracuje interfejs graficzny Smokeview. Można też stosowad program PyroSim. Ogólny algorytm tworzenia pliku wejściowego do programu FDS 1. Określenie nazwy pliku i parametry czasowe symulacji. 2. Określenie obszaru współrzędnych będących domeną obliczeniową w danym procesie symulacji oraz wielkości pojedynczych komórek siatki. 3. Określenie reakcji zachodzącej w środowisku pożaru poprzez parametr generacji ciepła na jednostkę powierzchni definiowany daną krzywą. 4. Określenie parametrów materiałów palnych znajdujących się w analizowanej domenie obliczeniowej. 5. Określenie geometrii pomieszczeo, przeszkód, otworów wentylacyjnych i powierzchni „otwartych”. 6. Określenie oczekiwanych danych wyjściowych. Przykładowe wyniki symulacji przy pomocy programu FDS Rozkład strumieni ciepła Płomień Przykładowe wyniki symulacji przy pomocy programu FDS POŻAR NA STACJI METRA KING’S CROSS, LONDYN 1987 Przykładowe wyniki symulacji przy pomocy programu FDS ROZKŁAD TEMPERATURY NA KONDYGNACJI Z POŻAREM W WIEZY WTC (NIST) Przykładowe wyniki symulacji przy pomocy programu FDS ROZPRZESTRZENIANIE SIĘ DYMU W KLATCE SCHODOWEJ Przykładowe wyniki symulacji przy pomocy programu FDS Hala: Moc pożaru 3 MW Rozkład zasięgu widzialności w 21,6 s; 39,6 s; 50,6 s; 59 s, 80,8 s i 111,8 s. Przykładowe wyniki symulacji przy pomocy programu FDS Pola prędkości strumienia gazu Przykładowe wyniki symulacji przy pomocy programu FDS Struktura przepływów w postaci warstwowej Przykładowe wyniki symulacji przy pomocy programu FDS Symulacja cieplno-przepływowej struktury środowiska pożaru w pomieszczeniach budynku Modele hybrydowe pożaru bryg. dr hab. inż. Jerzy Gałaj, prof. SGSP dr inż. Anna Szajewska Zakład Hydromechaniki i Przeciwpożarowego Zaopatrzenia w Wodę Katedra Techniki Pożarniczej pok. 310 [email protected], [email protected] Plan prezentacji 1. Wprowadzenie 2. Model strefowo-polowy FAS3D 3. Model wielokomórkowy Chow’a 4. Model wielowarstwowy 5. Model mieszany Hua’a 6. Rozwój modeli hybrydowych Wprowadzenie Obecnie brak jest jednoznacznej definicji modeli hybrydowych pożaru. Jednym z pierwszych prób zdefiniowania tego pojęcia można znaleźć w pracy Burton, D.J., Grandison, A.J., Patel, M.K., Galea, E.R., Ewer, J.: Introducing a hybrid field/zone modelling approach for fire simulation. Proceedings of 11th International Conference INTERFLAM 2007, London 2007, pp. 1491-1497. Zgodnie z propozycją autorów „Modele hybrydowe są to takie modele przeznaczone do symulacji rozwoju pożaru, które z jednej strony są bardziej dokładne od modeli strefowych natomiast z drugiej strony są prostsze od modeli polowych, przez co są szybsze i mniej kosztowne”. Wprowadzenie Biorąc pod uwagę dostępną literaturę, można stwierdzid, że pierwsze próby modelowania hybrydowego zostały podjęte kilkanaście lat temu (początek lat 90-tych). Od tego czasu powstało kilka modeli hybrydowych pożaru, których charakterystyka zostanie podana w kolejnych podrozdziałach. Jeden z pierwszych modeli był owocem prac prowadzonych przez Chartersa i Mcintosha w Uniwersytecie w Leeds (Anglia), których efektem był program FASIT przeznaczony do opisu pożarów w tunelach oraz FAS 3D, będący trójwymiarową wersją tego pierwszego (pożary w pomieszczeniach). Sposób zastosowania gotowego narzędzia typu CFAST do pomieszczeo o większych kubaturach zaproponował Chow, który podzielił analizowaną objętośd na kilka mniejszych komórek (rozpatrzył przypadek 3, 9 i 15 komórek), a następnie zastosował do każdej z nich ten sam mechanizm, co dla pojedynczego pomieszczenia. Wprowadzenie W roku 2002 Suzuki i inni zaproponowali zmodyfikowany model wielowarstwowy. Podzielili oni pojedyncze pomieszczenia na poziome warstwy o jednakowej wysokości a następnie dla każdej z nich wyznaczyli te same parametry gazu korzystając z równań wynikających z zasady zachowania masy i energii. W modelu zostały zastosowane dodatkowe moduły uwzględniające proces spalania, wymianę ciepła oraz przepływy ścienne i podsufitowe. Z kolei jeszcze inne podejście do modelu hybrydowego zaproponowali Hua i inni (2005), gdzie zastosowano kombinację modeli polowych i strefowych do badania rozwoju pożaru w budynku wielokondygnacyjnym. Model strefowo-polowy FAS3D Model zakłada podział pomieszczenia na kilka odrębnych stref: kolumnę konwekcyjną ognia obejmującej również strefę spalania, górną gorącą warstwę produktów rozkładu termicznego i spalania, dolną chłodną warstwę powietrza oraz dodatkową nieuwzględnianą do tej pory warstwę mieszania rozdzielającą warstwę gorącą i chłodną. Dodatkowo każdą z wymienionych stref podzielono na siatkę małych komórek tzw. objętości kontrolnych, dla których zastosowano elementy modelowania CFD. Model strefowo-polowy FAS3D Schematyczny podział pomieszczenia pokazano na poniższym rysunku na strefy Model strefowo-polowy FAS3D Założono, że wydzielanie ciepła w strefie spalania może być opisane następującą funkcją: t ti faza wzrostu q f q f max faza ustalona q f max t ti 2 faza spadku 2 gdzie: α – współczynnik wzrostu pożaru, którego wartość jest zawarta w przedziale 10-3 to 1, kW/s2 t – czas trwania pożaru liczona od momentu zapłonu, s ti – czas inkubacji, s a) przypadek pożaru z fazą ustaloną b) przypadek pożaru bez fazy ustalonej Model strefowo-polowy FAS 3D Rzeczywista powierzchnia spalania Af może być wyznaczona przy pomocy założonej funkcji q f t w postaci: q f t gdzie: A f A f max Af max – założona powierzchnia maksymalna pożaru, m2 q f max W modelu założono, że kolumna konwekcyjna stanowiąca strumień gorących produktów rozkładu termicznego i spalania oraz powietrza unoszonych siłą wyporu, jest osiowo symetryczna a przepływ w niej jest turbulentny. Jej właściwości mogą być opisane przy pomocy dwóch funkcji To=f(z) i uo=f(z). Kolumnę konwekcyjną oraz orientacyjny przebieg ww. funkcji pokazano schematycznie na rysunkach Model strefowo-polowy FAS 3D Model zakłada, że część energii cieplnej jest przekazywana przez kolumnę konwekcyjną, a pozostała jest wypromieniowywana do otoczenia. Przepływ gazów w kolumnie konwekcyjnej jest opisywany przy pomocy równań ciągłości, zachowania pędu i wyporu. Strumienie masy i energii w warstwach gorącej, mieszanej lub zimnej kolumny konwekcyjnej są określone następującym ogólnym równaniem: T m x Ax u x Tx q x mx c p (Tx T ) gdzie: Ax – pole przekroju każdej z warstw, m2 ux – średnia prędkość gazu w każdej z warstw, m/s Tx – średnia temperatura gazu w każdej z warstw, ºK ρ∞ – gęstość powietrza otaczającego kolumnę, kg/m3 T∞ – temperatura powietrza otaczającego kolumnę, ºK. cp – izobaryczne ciepło właściwe, J/kgK. Pozostałe zależności opisujące parametry kolumny konwekcyjnej oraz pozostałe szczegółowe informacje można znaleźć w pracy prof. Koneckiego: Zone-field modeling of fire in compartments. Models FASIT and FAS 3D. Archives of Combustion, vol. 3, no. 2-4, Warsaw 2003. Model strefowo-polowy FAS 3D Prezentowany model posiada również cechy modelu polowego, ponieważ każda z warstw jest podzielona na komórki. Ilośd masy wewnątrz każdej komórki jest obliczana na podstawie zachowania strumieni mas wpływających i wypływających z komórki. Całkowita masa zawarta wewnątrz komórki w danej chwili t, jest związana z masą w chwili t-∆t, gdzie ∆t jest krokiem czasowym, następującą zależnością: m(t ) m(t t ) t (m in _ x m in _ y m out _ x m out _ y m in _ hot m in _ cool ) 0,003 ∞T∞u h Az in _ hot m in _ coolTc / Th m gdzie: Tc m in _ x , m in _ y , m out _ x , m out _ y – strumienie masy transportowane konwekcyjnie, kg/s m in _ hot , m in _ cool– strumienie masy transportowane w wyniku mieszania, kg/s in _ cool m 0,003 – współczynnik empiryczny wejścia strumienia masy spowodowanych siłą wyporu, uh – prędkośd powietrza w warstwie gorącej, m/s Az – pole powierzchni przekroju boku komórki prostopadłego do osi Oz, m2 Tc – średnia temperatura w warstwie chłodnej, K Th – średnia temperatura w warstwie gorącej, K Model strefowo-polowy FAS 3D Podobnie energia cieplna zawarta wewnątrz komórki w danej chwili t, jest związana z energią w chwili t-∆t, gdzie ∆t jest krokiem czasowym, następującą zależnością: Q(t ) Q(t t ) t (q in _ x q in _ y q out _ x q out _ y q in _ hot q in _ cool q rad _ out _ cool q rad _ fire ) Udział promieniowania w przepływie ciepła określany jest za pomocą równania Stefana-Boltzmanna o ogólnej postaci: gdzie: 4 4 q rad Temit Trec q in _ x , q in _ y , q out _ x , q out _ y – strumienie energii przekazywane konwekcyjnie, W q in _ hot , q in _ cool – strumienie energii przekazywane w wyniku mieszania, W q rad – strumienie energii przekazywane na drodze promieniowania, W. σ – stała Stefana-Boltzmanna równa 5,67∙10-8, W/(m2K4) ε – współczynnik emisyjności, - współczynnik konfiguracji Temit – temperatura obiektu emitującego promieniowanie, K Trec – temperatura obiektu pochłaniającego promieniowanie, K. Model strefowo-polowy FAS 3D Schematy przepływów masy i energii w pojedynczej komórce warstwy mieszanej pokazano na poniższych rysunkach. Model strefowo-polowy FAS 3D - ocena Modele FASIT i FAS3D są modelami uwzględniającymi istotny wpływ kolumny konwekcyjnej na podstawowe wartości parametrów środowiska pożaru. Wprowadzona dodatkowa warstwa mieszania pozwala na otrzymanie dokładniejszych wyników, a także wzięcie pod uwagę przesuwania się warstwy gorącej w dół wskutek przyrostu masy produktów spalania. Dzięki temu zarówno grubość warstwy zadymionej jak i jej średnia temperatura są bliższe rzeczywistości. Uwzględnienie dwóch wariantów rozwoju pożaru w modelu (bez i z fazą stacjonarną) poszerza jego zastosowanie do różnych przypadków, jakie mogą mieć miejsce podczas spalania. Jednak model nie uwzględnia istotnych procesów, które zachodzą podczas pożaru np. wymiany ciepła przez konwekcję, przepływy gazów wywołanych wentylacją mechaniczną. Nie daje on również możliwości wyznaczenia stężeń toksycznych produktów powstałych w procesie pirolizy. Pomimo tych wad, model może stanowić dobrą alternatywę dla prostych modeli strefowych symulujących pożary w pomieszczeniach. Model wielokomórkowy Chow’a Chow podzielił duże pomieszczenie o wymiarach 60 m x 60 m x 3 m na komórki o jednakowej objętości, przy czym w celach porównawczych zastosował on struktury o różnej ilości komórek w celu ich porównania (jedno-, trój-, dziewięcio- i piętnasto-komórkowa). Zgodnie z przyjętym założeniem każda z komórek styka się z sąsiednią wzdłuż całej swojej szerokości i długości. W celu zapewnienia wentylacji założono otwarty otwór drzwiowy o szerokości równej jednej trzeciej szerokości budynku (20 m) i wysokości 3 m. Idea zaproponowana przez Chowa polegała na zastosowaniu programu CFAST do wyznaczania parametrów pożaru dla każdej z komórek, tak jakby była ona oddzielnym pomieszczeniem. Dla celów symulacyjnych przyjęto źródło pożaru o mocy 5 MW, wymiarach 3 m x 3 m, usytuowane na środku pomieszczenia. Model wielokomórkowy Chow’a Ogólny schemat pomieszczenia z podziałem na jedną, trzy, dziewięć i piętnaście komórek, źródłem pożaru i otworem drzwiowym pokazano na poniższych rysunkach. Model wielokomórkowy Chow’a Model umożliwia wyznaczenie wartości strumieni powietrza przepływających między poszczególnymi komórkami podczas rozwoju pożaru. Przykładowe wartości średnie dla założonego środowiska pożaru oraz struktur jedno- i trójkomórkowych przedstawiono na rysunku. Model wielokomórkowy Chow’a Średnie wartości temperatury dymu i wysokości zadymienia dla całego pomieszczenia można wyznaczyć z następujących zależności: n Tśr T i śr i n hśr h i śr i n n gdzie: Tśr i – średnia temperatura w i-tej komórce, K hśr i – średnia wysokość strefy zadymienia w i-tej komórce, m n – liczba komórek (1,3,9, or 15) Badania symulacyjne wykazały, że otrzymane wartości temperatur i wysokości warstwy dymu oraz przepływających strumieni różnią się dla każdej z komórek. Chow wykazał, że dzięki metodzie dzielenia objętości na mniejsze elementy, można uzyskać znacznie dokładniejsze wyniki, niż w przypadku zastosowania modelu strefowego, przy nieznacznie dłuższym czasie wykonywania obliczeń przez komputer. Autor podkreśla w pracy wpływ podziału na dokładność obliczeń. Różnice pomiędzy wynikami programu CFAST uzyskanymi dla struktury jedno- i piętnastokomórkowej dochodziły prawie do 30%. Model wielokomórkowy Chow’a - ocena Przy użyciu tego programu można uzyskać tylko przybliżone parametry pożaru. Jednak jak wykazał Chow może on stanowić dobrą alternatywę dla strefowych i polowych pożaru, ponieważ uzyskane rezultaty pokazują stopniowo zwiększającą się dokładność modelu wraz ze wzrostem liczby komórek. Pozwala to na zastosowanie modelu strefowego CFAST do obliczeń pożaru w pomieszczeniach o dużych kubaturach. Oczywiście modele polowe będą znacznie dokładniejsze, ale czas uzyskania wyników będzie znacznie dłuższy niż w przypadku modelu Chow’a. Model nie uwzględnia zmian parametrów pożaru wynikających ze zmiennej wentylacji. W założeniu przyjęto duży otwór drzwiowy, więc nie nadaje się on do przypadków z mniejszymi otworami wentylacyjnymi. Nie uwzględnia on również wpływu kolumny konwekcyjnej na temperaturę dymu wewnątrz pomieszczenia. Model wielowarstwowy Suzuki Jego głównym celem było dokładniejsze niż w modelu strefowym wyznaczenie rozkładu temperatur i innych parametrów pożaru w płaszczyźnie pionowej pomieszczenia. Idea modelu polega na podziale pomieszczenia z pożarem na n warstw poziomych o tej samej wysokości, a następnie obliczeniu wartości strumieni masy i ciepła wymienianych między tymi warstwami. Schemat pomieszczenia zawierający podział na warstwy, kolumnę konwekcyjną, profil strumienia i niezbędne oznaczenia został pokazany na rysunku. Model wielowarstwowy Suzuki Równanie zachowania masy dla i-tej warstwy, gdzie i=1,..n-1, można zapisać w następującej postaci: d ( iVi ) (m fp,i m fp,i1 ) mi1,i mi ,i1 mout,i min,i dt natomiast to samo równanie dla n-tej warstwy można zapisać w następującej postaci: n 1 d ( nVn ) (m fp,i m fp,i 1 ) m n,n1 m out,n min,n i 1 dt Model wielowarstwowy Suzuki gdzie: ρi – średnia gęstość gazu w i-tej warstwie, kg/m3 Vi – objętość i-tej warstwy , m3 m fp ,i m fp ,i 1 – strumienie masowe przepływające z i-1-szej do i-tej warstwy w ramach kolumny konwekcyjnej, kg/s m i 1,i – strumień masowy przepływający z i+1-szej do i-tej warstwy, kg/s m – strumień masowy przepływający z i-tej do i-1-szej warstwy, kg/s m – strumień masowy wypływający z i-tej warstwy przez otwór wentylacyjny, m – strumień masowy wpływający do i-tej warstwy przez otwór wentylacyjny, ρn – średnia gęstość gazu w n-tej komórce, kg/m3 Vn – średnia objętość n-tej komórki, m3 m – strumień masowy przepływający z n-tej do n-1-szej warstwy, kg/s m – strumień masowy wypływający z n-tej warstwy przez otwór wentylacyjny, i , i 1 out , i in , i n , n 1 out ,n m in,n – strumień masowy wpływający do n-tej warstwy przez otwór wentylacyjny, Model wielowarstwowy Suzuki Równanie zachowania energii w każdej z warstw przyjmie postać dla i-tej warstwy, gdzie i = 1, …, n-1 d (C p iVi Ti ) C p (m fp ,i m fp ,i 1 )Ti dt C p max( m i 1,i Ti 1 ,0) min( m i 1,i Ti ,0) C p max( m i ,i 1 Ti ,0) min( m i ,i 1 Ti 1 ,0) C p m out,i Ti C p m in,i Tair Qw,i Qr ,i i Fr Qc Model wielowarstwowy Suzuki Analogiczne równanie zachowania energii dla n-tej warstwy przyjmie postać: n 1 d ( C p nVnTn ) C p ( m fp ,i m fp ,i 1 ) Ti C p m n ,n 1 Tn C p m out ,n Tn i 1 dt C p m in ,n Tair Q w ,n Q r ,n ( 1 Fr ) Q c gdzie: Cp – izobaryczne ciepło właściwe gazu, J/(kg K) Ti – średnia temperatura i-tej warstwy, °K Tair – temperatura powietrza otaczającego kolumnę,°K – strumień energii absorbowany przez ściany na poziomie Q w, i i-tej warstwy, W Q r , i – wartości energii netto pochłoniętej przez i-tą warstwę na drodze promieniowania, W Model wielowarstwowy Suzuki Q c – strumień ciepła wydzielany podczas spalania, W Fr – część strumienia cieplnego wymienianego na drodze promieniowania (w tym przypadku założono wartość 0,3) i – część ciepła promieniowana do każdej z warstw (równa 4/3n, jeżeli i≤n/2 i 2/3n, jeżeli i>n/2) Tn – średnia temperatura n-tej warstwy, °K Q – strumień energii absorbowany przez ściany na poziomie n-tej warstwy, W Q – wartości energii netto pochłoniętej przez n-tą warstwę na drodze promieniowania, W. w, n r ,n Model wielowarstwowy Suzuki Równanie wynikające z zasady zachowania k-tego produktu spalania można zapisać w ogólnej postaci: a) dla i-tej warstwy, gdzie i-1,…,n-1 d ( iVi Yk ,i ) (m fp ,i Yk ,i m fp ,i 1 Yk ,i 1 ) dt max( m i 1,i Yk ,mi ,0) min( m i 1,i Yk ,i ,0) max( m i ,i 1 Yk ,i ,0) min( m i ,i 1 Yk ,i 1 ,0) m out,i Yk ,i m in ,i Yk ,air Model wielowarstwowy Suzuki b) dla n-tej warstwy d ( nVnYk ,n ) (m fp ,n Yk ,n m fp ,n 1 Yk ,n 1 ) dt max( m1,n Yk ,n ,0) min( m1,n Yk ,n 1 ,0) m out,n Yk ,n m in ,i Yk ,air k gdzie: Yk ,i – stężenie k-tego produktu w i-tej warstwie, kg/kg Yk ,air– stężenie k-tego produktu w powietrzu otaczającym kolumnę konwekcyjną, kg/kg k – szybkość wydzielania k-tego produktu w wyniku spalania, kg/s Yk ,n – stężenie k-tego produktu w n-tej warstwie, kg/kg. Model wielowarstwowy Suzuki Ze względu na niewielkie zmiany ciśnienia przyjęto, że w modelu można zastosować równanie gazu doskonałego w postaci: iTi const Po uwzględnieniu następującej zależności: dTi d d c p iViTi c p iVi c pTi iVi dt dt dt oraz wstawieniu do niej prawych stron równań wynikających z zasady zachowania masy i energii dla i-tej warstwy, dokonując odpowiednich przekształceń, można otrzymać następującą zależność na temperaturę w i-tej warstwie: Model wielowarstwowy Suzuki m T m T max m T , 0 min m T , 0 i 1,i i i 1,i i 1 i 1,i i i ,i 1 i dTi 1 dt iVi max m i ,i 1 Ti ,0 min m i ,i 1 Ti 1 ,0 m in,i Tair Ti Qr ,i i Fr Qc Qw,i dla i 1,..n - 1 c p iVi Podobnie podstawiając prawe strony równań wynikających z zachowania masy i energii dla n-tej warstwy można uzyskać analogiczną zależność dla n-tej warstwy: n 1 n 1 m m T m m T m T T fp , i fp , i 1 fp , i fp , i 1 in , i i n air n i 1 i 1 1 Fr Qc Qr ,n Qw,n dTn 1 dt nVn c p nVn Model wielowarstwowy Suzuki Podobnie przekształcając lewą stronę równania wynikającego z zasady zachowania k-tego produktu do postaci: dYk ,i d d c pViYk ,i iVi Yk ,i iVi dt dt dt a następnie podstawiając do niej prawe strony równań wynikających z zasady zachowania masy i k-tego produktu w itej warstwie a następnie wykonując odpowiednie przekształcenia można uzyskać zależność pozwalającą wyznaczyć stężenie k-tego składnika w i-tej warstwie (analogicznie jak w modelu strefowym) dla i=1,...,n-1: dYk ,i dt max m Y , 0 min m Y , 0 m Y i 1 , i i 1 , i i 1 , i k ,i 1 k ,i k ,i 1 max m Y , 0 min m Y , 0 m Y i , i 1 i , i 1 i , i 1 k ,i k ,i 1 k ,i iVi m Y Y in ,i k , air k ,i Model wielowarstwowy Suzuki Podobnie wykonując analogiczne operacje na równaniach wynikających z zachowania masy i k-tego produktu w n-tej warstwie otrzymano: 1 n1 m m Y m Y m Y m Y Y fp ,i 1 k ,i fp , n 1 k , n 1 fp , n k , n in ,i k , air fp ,i k ,n dt nVn i 1 dYk ,n k nVn Model wielowarstwowy Suzuki - ocena W skład modelu wielowarstwowego wchodzi również wiele submodeli. Jednym z nich jest submodel przepływu ciepła, który zawiera równania pozwalające określić ciepło przekazywane do ścian i sufitu na drodze przewodzenia. W każdej warstwie ciepło jest również przekazywane poprzez konwekcję ścianom, a w najwyższej warstwie także sufitowi. Ostatnim rodzajem wymiany ciepła jest promieniowanie. W pożarach wewnętrznych (zamkniętych) wydziela się znacznie więcej dymu niż w pożarach otwartych ze względu na ograniczony dostęp tlenu podczas spalania. W przedstawianym modelu większość wypromieniowanego ciepła przejmuje gaz, ale część jest również przekazywana do ścian stykających się z wyższą i niższą warstwą. Model wielowarstwowy Suzuki - ocena Prędkość wydzielania ciepła także jest modelowana za pomocą submodelu, który wyznacza ją w zależności od rodzaju materiału, jego ilości a także efektywności spalania. Kolejnymi submodelami są równania pozwalające na obliczenie przepływu masy poprzez kolumnę konwekcyjną, powierzchnię warstw a także przepływ na zewnątrz i do wewnątrz pomieszczenia poprzez otwory wentylacyjne. Entalpia przepływu poprzez powierzchnię warstw jest obliczana kolejno dla każdej warstwy. Decyduje ona o kierunku przepływu masy netto, który może być skierowany do góry bądź do dołu. Pomimo, że przedstawiony model nie posiada praktycznie żadnych cech charakterystycznych dla modelu polowego, można uznać go za model hybrydowy ze względu na użyte w nim submodele a także podejście szczegółowe do wielu zjawisk związanych ze spalaniem płomieniowym w pomieszczeniach. Model wielowarstwowy Suzuki - ocena W modelu wielowarstwowym założono tę samą temperaturę i inne parametry w każdym punkcie pojedynczej warstwy. Badania eksperymentalne prowadzone pod moim kierownictwem, ale nie tylko wykazały, że różnica pomiędzy temperaturami na tym samym poziomie może dochodzić do 50%. Stąd wynika, że uzyskane wyniki należy traktować z dużym przybliżeniem, bowiem zakładają one bardzo dobre i szybkie mieszanie się gazów wewnątrz każdej z warstw. Model mieszany Hua Model mieszany strefowo-polowy, zwany w skrócie HFAZM (Hybrid Field And Zone Model), został po raz pierwszy zaprezentowany przez Hua i innych w pracy „Development of a hybrid field and zone model for fire smoke propagation simulation in buildings. Fire Safety Journal, vol. 40 (2005), pp. 99-119”. Jego idea polegała na odpowiednim skojarzeniu ze sobą dwóch znanych wcześniej modeli strefowego i polowego. Model polowy jest stosowany w pomieszczeniu o dużej dynamice pożaru charakteryzującego się szybkimi zmianami jego parametrów np. tam, gdzie się znajduje źródło pożaru. Model strefowy jest stosowany natomiast w tych pomieszczeniach, gdzie występuje wyraźna stratyfikacja warstwy gorącej (zadymionej), a zmiany parametrów pożarów następują niezbyt szybko np. w korytarzu oddalonym od strefy ognia. Model mieszany HFAZM zgodnie z sugestią autorów może znaleźć zastosowanie przy pożarach w budynkach wielokondygnacyjnych. Model mieszany Hua Przykład wykorzystania tego modelu do dwóch pomieszczeń, z których jedno zawiera źródło pożaru, a drugie jest puste, połączonych otwartymi drzwiami, pokazano na rysunku. W pierwszym pomieszczeniu zastosowano model polowy, natomiast w drugim strefowy Model mieszany Hua W części polowej modelu uproszczono sam proces spalania. W celu przyspieszenia obliczeń w symulacji wzięto pod uwagę tylko samą objętość źródła zamiast skomplikowanego submodelu procesu spalania. Szybkość wydzielania ciepła jest określona za pomocą danej Q , którą wprowadzono do równań zachowania energii na granicy dwóch modeli (powierzchni styku). W części strefowej modelu cała objętość pomieszczenia pustego podzielona jest na dwie strefy górną gorącą oraz dolną zimną, określaną także jako warstwa powietrza. W każdej z tych warstw zakłada się, że takie właściwości dymu lub powietrza jak: temperatura, gęstość, stężenie konkretnego produktu pirolizy są jednakowe w obrębie każdej z warstw. Symulator traktuje warstwy jako dwie objętości o pewnych ustalonych parametrach. Model mieszany Hua Submodel strefowy bazuje na dwóch równaniach zachowania masy i energii. Na ich podstawie obliczane są wartości strumieni masy i energii wymienianych między górną i dolną warstwą. Przepływ dymu poprzez pionowe otwory wentylacyjne takie jak drzwi czy okna, jest zależny od różnicy ciśnień między pomieszczeniami. Szybkość przepływu masy przez otwór wentylacyjny można wyrazić przy pomocy następującej zależności: 1/ 2 2 P m uA A Cv Model mieszany Hua gdzie: Cv – współczynnik oporu przepływu przez otwór wentylacyjny, ρ – gęstość powietrza po stronie pomieszczenia ze źródłem pożaru, kg/m3 u – prędkość strumienia powietrza, m/s A – powierzchnia otworu, m2. Całkowita różnica ciśnienia w Pa wyrażana jest wzorem: P 0,5 Cv u 2 Model mieszany Hua Jedną z ważniejszych części opisywanego modelu jest interfejs między submodelami polowym i strefowym. W tym przypadku interfejsem jest powierzchnia otworu wentylacyjnego łączącego dwa pomieszczenia. To na niej dochodzi do wymiany parametrów między submodelami. Część polowa modelu będzie korzystała z danych otrzymanych z modelu strefowego, czyli z dynamicznie ustalonego ciśnienia i granicznego warunku temperatury. Ciśnienie dla granicznego warunku jest obliczane z zasady zachowania pędu, a równanie przyjmuje postać P P0, 2 H f g dh 0,5 U 2 H U 0 n Model mieszany Hua gdzie: P0,2 – ciśnienie statyczne w drugim pomieszczeniu ,Pa n – zwrot normalnego wektora jednostkowego przepływu strumienia skierowanego na zewnątrz pomieszczenia 1 U – wektor prędkości gazu, m/s. Graniczny warunek na temperaturę jest obliczany z zasady zachowania energii za pomocą następujących równań: T 0, n gdy U n 0 T T2 , gdy U n 0 gdzie: T2 – temperatura dolnej bądź górnej warstwy panująca w drugim pomieszczeniu w zależności od położenia komórki względem warstwy dymu, K Model mieszany Hua Przyporządkowanie strumienia gazów modelu polowego do strefowego następuje w zależności od temperatury krytycznej dymu ( Ts ). Jeśli temperatura powietrza, na powierzchni styku jest wyższa od , wtedy przepływ strumienia gazów ma miejsce w zakresie górnej warstwy pomieszczenia nr 2 (model strefowy). To, czy będzie on wpływał albo wypływał zależy od kierunku wektora przepływu strumienia. Szybkość przepływu energii i masy, na powierzchni styku, w górnej i dolnej warstwie w zależności od przedstawiają równania m g k U k n Ak dla T Ts E g Cp k U k n Tk Ak dla T Ts Ak - m d k U k n Ak dla T Ts E d Cp k U k n Tk Ak dla T Ts pole powierzchni bocznej k-tej siatki komórek obliczeniowych na powierzchni styku modelu polowego i strefowego, indeksy „g” i „d” odnoszą się do górnej i dolnej warstwy modelu strefowego, m2. Model mieszany Hua - ocena Model mieszany jest przydatny do modelowania pożarów w budynkach wielokondygnacyjnych posiadających długie korytarze i klatki schodowe. Jednakże ma on też swoje niedoskonałości. Autorzy zdefiniowali źródło ognia w bardzo ogólny sposób określając tylko jego moc i objętość. Nie uwzględnia on więc złożoności procesu spalania i zapotrzebowania na tlen. Autorzy założyli stały rozwój pożaru według ściśle określonej krzywej. Model nie uwzględnia lokalnych turbulencji i przepływów niestacjonarnych. Te niedoskonałości mogą w istotny sposób wpływać na uzyskane rezultaty, w związku z tym nie może on być traktowany jako uniwersalne narzędzie do symulacji pożarów wewnętrznych. Rozwój modeli hybrydowych Na podstawie analizy istniejących modeli hybrydowych można śmiało powiedzieć, że wymagają one jeszcze bardzo dużo pracy, aby mogły one zastąpić rozpowszechnione modele polowe oparte na technologii CFD. Aby było możliwe stworzenie takiego modelu, przyszłe prace powinny skoncentrować się na wymienionych niżej zagadnieniach, które pozytywnie wpłynęłyby na ich funkcjonalność: 1. Rozważenie zmienności parametrów pożaru w każdej komórce lub warstwie, aby można było dokładniej wyznaczyć ich wartości w dowolnym punkcie pomieszczenia. Rozwój modeli hybrydowych 2. Uwzględnienie procesu gaszenia w pomieszczeniu. Najlepszym rozwiązaniem byłoby stworzenie submodeli dla każdego rodzaju stałego urządzenia gaśniczego (tryskacze, dysze wodne itp.). Ich działanie można by było uwzględnić w trakcie modelowania i dokładniej ukazać wpływ na środowisko pożaru. W takim submodelu należałoby także uwzględnić czasy alarmowania i uruchomienia urządzeń. W późniejszych pracach można przewidzieć możliwość otrzymania takiego modelu, który by pozwalał na stworzenie optymalnego ustawienia stałych urządzeń gaśniczych w przestrzeni pomieszczenia w celu uzyskania ich jak najlepszej skuteczności. Rozwój modeli hybrydowych 3. Stworzenie dodatkowych źródeł pożaru a także uwzględnienie możliwości rozprzestrzenienia się pożaru na inne materiały palne. 4. Zbadanie wpływu temperatury i innych parametrów na konstrukcję nośną budynku (pomieszczenia). Zgodnie z przeznaczeniem modeli i ich rozwojem, wyniki przez nie otrzymywane mogły być wykorzystane w działaniach prewencyjnych Państwowej Straży Pożaru. Submodel, który pozwalałby na zobrazowanie wpływu parametrów pożaru byłby bardzo praktycznym narzędziem, które wpłynęłoby na uniwersalność stosowania modeli hybrydowych. 5. Dążenie do uzyskiwania coraz to dokładniejszych wyników zbliżonych do tych otrzymanych podczas badań eksperymentalnych. Dodatkowe próby pożarowe pozwoliłyby na porównanie konkretnych scenariuszy pożaru a otrzymane różnice należałoby przeanalizować i próbować wprowadzić takie zmiany w modelu, aby je zminimalizować. Rozwój modeli hybrydowych 6. Stworzenie dla osoby modelującej możliwości, samodzielnego decydowania o dokładności, z jaką program powinien wykonywać obliczenia. W ten sposób osoba zainteresowana uzyska wpływ na czas wykonywania obliczeń. 7. Uwzględnienie przepływu mas, energii i dowolnego czynnika toksycznego między komórkami z uwzględnieniem wentylacji mechanicznej 8. Określenie bieżącego zapotrzebowania na tlen i porównanie go z ilością aktualnie dostępną w celu uwzględnienia tego faktu w procesie spalania, a w szczególności jego wpływu na ilość wydzielanego ciepła i produktów pirolizy. 9. Uwzględnienie wszystkich wymian ciepła na drodze konwekcji, przewodzenia i promieniowania. 10. Uwzględnienie zjawiska turbulencji w modelach. Zastosowanie modeli algebraicznych, strefowych i polowych bryg. dr hab. inż. Jerzy Gałaj, prof. SGSP dr inż. Anna Szajewska Zakład Hydromechaniki i Przeciwpożarowego Zaopatrzenia w Wodę Katedra Techniki Pożarniczej pok. 310 [email protected], [email protected] Parametry i procesy składające się na pożar 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. Szybkość wydzielania ciepła (HRR). Temperatura i grubość warstwy gorącej. Parametry strumienia podsufitowego. Strumienie ciepła wymieniane na drodze konwekcji, promieniowania i przewodnictwa. Oddziaływanie strumienia promieniowania na materiały, przegrody budowlane itp. Stężenia produktów spalania i tlenu (widzialność). Zmiany ciśnienia podczas pożaru. Wentylacja naturalna i mechaniczna. Aktywacja czujek i tryskaczy. Szybkość wydzielania ciepła Największy wpływ na szybkość wydzielania ciepła mają: a) efektywne ciepło spalania (zależy ono od temperatury i wentylacji, co często nie jest uwzględniane w modelach), b) masowa szybkość spalania materiału związana ze strumieniem ciepła promieniowania skierowanego do materiału i ciepła gazyfikacji, które zależy od szybkości tworzenia warstwy zwęglonej (trudne do ustalenia dla materiałów o złożonej budowie) Szybkość wydzielania ciepła modele strefowe Modele strefowe w większości traktują HRR jako parametr wejściowy i wprowadzają przebiegi czasowe HRR dla różnych materiałów, mebli itp. otrzymane na drodze eksperymentalnej np. przy pomocy kalorymetru stożkowego. Podmodele alternatywne mogą określać czasy zapłonu poszczególnych materiałów, a następnie tworzyć charakterystykę wypadkową będącą sumą poszczególnych krzywych. Niektóre z nich uwzględniają zmianę wejściowej krzywej HRR wraz ze zmianą stężenia tlenu w pomieszczeniu. Szybkość wydzielania ciepła modele strefowe W modelach strefowych najczęściej rozróżnia się następujące przypadki pożarów: a) pożar dobrze wentylowany - szybkość spalania jest równa masowej szybkości ubytku masy, - spalanie nie zależy od zmian stężenia tlenu, - cała masa produktów pirolizy ulega spalaniu w kolumnie konwekcyjnej ognia. b) pożar źle wentylowany - HRR jest zależny od dostępnego tlenu, - spalanie następuje w obszarze o wystarczającym stężeniu tlenu (otwory wentylacyjne, górna warstwa przyległego pokoju) a) pożar dobrze wentylowany b) pożar źle wentylowany Szybkość wydzielania ciepła modele polowe W modelach polowych najczęściej wprowadza się jako daną wejściową HRR objętościowe lub odniesione do powierzchni. Niektóre z nich korzystają z ograniczonej wiedzy na temat zjawisk fizycznych i obliczają strumienie netto odniesione do powierzchni materiałów wykorzystując temperaturę zapłonu Temperatura i grubość warstwy gorącej Temperatura i grubość warstwy gorącej są istotne z punktu widzenia bezpieczeństwa ewakuacji z budynku, uszkodzenia kabli, zapalenia materiałów lub osiągania stanu rozgorzenia. Temperatura i grubość warstwy gorącej – modele algebraiczne W modelach algebraicznych stosuje się równania korelacyjne opisujące kolumnę konwekcyjną osiowosymetryczną, balkonową lub okienną z równaniami zachowania masy i energii oraz równania przepływu gazów przez otwór. Korelacje kolumn konwekcyjnych umożliwiają wyznaczenie strumienia gazów wpływających do warstwy górnej. Lepiej sprawdzają się w przypadku stref spalania oddalonych od ścian, gdzie powierzchnia pomieszczenia jest dużo większa od średnicy strefy spalania. Wadami tych modeli jest niemożność zamodelowania wielu praktycznych przypadków np. długich korytarzy, pomieszczeń o nieregularnych kształtach, wielu pomieszczeń, wielu otworów w pomieszczeniu. Istnieją również duże niepewności co do uformowania się jednolitej górnej warstwy czy też jednoczesnego przepływu produktów gazowych przez otwory w dachu i przez drzwi. Temperatura i grubość warstwy gorącej – modele strefowe Modele strefowe pozwalają na symulowanie układu warstwowego w wielu pomieszczeniach, przepływów ciepła do powierzchni (np. ścian, sufitu), promieniowania prze otwory, detekcji i gaszenia, wentylacji mechanicznej i reakcji termicznej materiałów. Ograniczeniami są założenie o natychmiastowym przepływie w kolumnie konwekcyjnej, brak przewidywania stratyfikacji, korzystania z korelacji kolumn konwekcyjnych podobnie jak w przypadku modeli algebraicznych i nie uwzględnienia ewentualnej blokady kolumny konwekcyjnej przez przeszkody znajdujące się pomiędzy źródłem ognia a sufitem. Temperatura i grubość warstwy gorącej – modele polowe Modele polowe umożliwiają opis stanu rzeczywistego niejednorodnych warstw w zależności od geometrii pomieszczenia, charakterystyki pożaru, wentylacji itp. Określają one gradienty temperatury i zmianę granicy górnej warstwy przy czym możliwa jest wizualizacja całości lub wybranych przekrojów. W celach porównania z modelem strefowym temperatura może zostać uśredniona na założonej wysokości lub powyżej danej płaszczyzny. Obszary powyżej strefy spalania i otworów wentylacyjnych powinny być pominięte w analizie ze względu na obszary, gdzie następuje silne mieszanie. Najistotniejsze są wartości parametrów w obszarach, gdzie mogą przebywać ludzie. Parametry strumienia podsufitowego Strumień wpływa na aktywację tryskaczy oraz czujek ciepła i dymu. Parametry strumienia (temperatura i prędkość) są więc niezbędne do oceny funkcjonowania tych elementów technicznych zabezpieczeń. Parametry strumienia podsufitowego – wszystkie modele W modelach algebraicznych dla płaskich sufitów korzysta się ze wzorów Alpert, Heskestada, Hamady, You, Delichatsiosa opartych na korelacjach doświadczalnych, które dają różne wyniki ze względu na to, że otrzymano je dla różnych zakresów danych eksperymentalnych. W modelach strefowych wykorzystuje się korelacje empiryczne a parametry strumienia są funkcją mocy pożaru i geometrii pomieszczenia. W modelach polowych otrzymujemy trójwymierowe rozkłady temperatury, prędkości i stężeń produktów spalania niezależnie od skomplikowania geometrii pomieszczenia (silna zależność wyników od gęstości siatki) Strumienie ciepła model algebraiczny W modelach algebraicznych zakłada się punktową strefę spalania lub ewentualnie w postaci walca bądź stożka stosując odpowiednie współczynniki konfiguracji. W modelu punktowym strumień jest funkcją radiacyjnej mocy pożaru i geometrii układu (odległość do materiału powinna być większa od około 4 średnic strefy spalania). Wadami tego modelu jest brak uwzględnienia konwekcji i ukierunkowania wypromieniowywanej energii. P 0,5 L R d Strumienie ciepła model strefowy W modelach strefowych model punktowy jest uzupełniony o strumień promieniowania pochodzący od górnej warstwy jako płaszczyzny o tej samej temperaturze. Materiały znajdujące się w górnej warstwie podlegają również działaniu konwekcyjnemu (nie uwzględnia się oddziaływania radiacyjnego od płomienia), natomiast w dolnej ulegają radiacyjnemu oddziaływaniu ciepła od płomienia i warstwy górnej. Strumienie ciepła model polowy W modelach polowych rozwiązywane jest pełne równanie promieniowania opisujące transport energii promieniowania cieplnego przez ośrodek gazowy. Zakłada się, że gazowe, stałe i ciekłe produkty spalania tylko rozpraszają i absorbują energię. Mieszaninę produktów traktuje się jako gaz szary, przy czym absorpcja i emisja energii przez sadzę są niezależne od długości fali (potwierdzone doświadczalnie). Efekty rozpraszania energii przez cząstki sadzy są pomijane, ponieważ z doświadczenie wynika, że zjawisko to zachodzi w niewielkim stopniu. Oddziaływanie strumienia promieniowania cieplnego na materiały modele algebraiczne Wskutek oddziaływania strumienia promieniowania cieplnego na materiały konstrukcyjne, urządzenia, człowieka i inne obiekty znajdujące się w zasięgu pożaru, ich temperatura stopniowo wzrasta, aż do wartości przy której mogą one ulec uszkodzeniu, awarii, oparzeniu lub się zapalić. W modelach algebraicznych stosuje się najczęściej obliczenia jednowymiarowe stanu stacjonarnego lub niestacjonarnego, w wyniku czego uzyskuje się profile temperatury w przekroju obiektu. Obliczenia te dają dobre przybliżenie dla materiałów eksponowanych o dużej powierzchni, gdzie można założyć, że warunki wymiany na brzegach nie wpływają na resztę powierzchni. Oddziaływanie strumienia promieniowania cieplnego na materiały modele strefowe i polowe W modelach strefowych stosuje się jednowymiarowe modele wymiany ciepła. W modelach polowych korzysta się z trójwymiarowego modelu wymiany ciepła, dzięki czemu można uzyskać zmiany pól temperatur w czasie i przestrzeni wewnątrz materiału oraz strumienie masy z uwzględnieniem zmiany grubości materiału związanego ze zjawiskiem pirolizy. Modele polowe dają dobrą rozdzielczość w obszarach dużej koncentracji energii cieplnej. Stężenia produktów spalania Wyznaczenie stężeń produktów spalania w szczególności najbardziej niebezpiecznych dla ludzi ze względu na swoją toksyczność (np. CO, HCN, HCl) oraz sadzy, która powoduje znaczną redukcję zasięgu widzialności jest jednym z bardziej istotnych celów modelowania. Generalnie pierwiastki, z których zbudowany jest materiał plany (C,H,O,N,Cl,F,Br) reagując z tlenem (O2) może tworzyć podczas spalania następujące produkty (CO2, CO, H2O, N2, Cl2, F2, Br, HCN, HCl, HBr, tlenki azotu, CnHm, cząstki sadzy i inne). Stężenia produktów spalania modele algebraiczne W modelach algebraicznych wyznaczanie stężeń produktów spalania zależy od warunków wentylacji. Przykładowo dla atriów, gdzie pożar jest dobrze wentylowany objętość dymu jest określana ze strumienia w kolumnie konwekcyjnej (dominuje proces wciągania powietrza do kolumny konwekcyjnej). W małych zamkniętych pomieszczeniach, gdzie pożar jest słabo wentylowany stężenie produktów w strefie przyjmuje się za jednorodne i oblicza się go na podstawie emisji składnika, masowej szybkości spalania oraz objętości materiału i danej strefy. Stężenia produktów spalania modele strefowe W modelach strefowych stosuje się rozszerzone modele algebraiczne dla wielu pomieszczeń i otworów wentylacyjnych. Do rozwiązywania układów równań różniczkowych znajdują zastosowanie techniki numeryczne. Możliwe jest uwzględnienie zależności emisji poszczególnych składników od współczynnika ekwiwalentności. Przykładowo zasięg widzialności w programie CFAST jest wyznaczany przy pomocy następującego wzoru: W C D 2,303 L gdzie: C – stała równa 3 dla światła odbitego i 8 dla światła własnego, D – gęstość optyczna dymu, L – długość wiązki światła, m Stężenia produktów spalania modele polowe W modelach polowych stosuje się modelowanie przepływów w skomplikowanych geometriach oraz modelowanie strumieni w długich korytarzach i duktach pionowych. Możliwa jest wizualizacja stężenia cząstek sadzy, widzialności na izo-powierzchniach (identyfikacja obszarów stwarzających zagrożenie redukcją widzialności, co może być pomocne przy wyborze systemu zabezpieczeń. Możliwe jest też określanie widzialności między dwoma różnymi punktami obserwator-obiekt w przestrzeni poprzez sumowanie stężenia cząstek sadzy na tej drodze optycznej. Modelowanie zmian ciśnienia modele algebraiczne Całkowite ciśnienie jest sumą ciśnienia statycznego (hydrostatyczne) i dynamicznego (energia kinetyczna płynu) i spełnia zasadę zachowania energii na drodze płynu zgodnie z prawem Bernoulliego. Generalnie trudno jest określić zmiany ciśnienia np. związane z przepływami przez nieszczelności. W modelach algebraicznych do obliczeń ciśnienia uśrednionego w pomieszczeniu i strumieni mas przepływających przez otwór wentylacyjny stosuje się zazwyczaj równania korelacyjne wynikające z doświadczeń. Przykładowo stosuje się do obliczania nadciśnień w szybach wind. Modelowanie zmian ciśnienia modele strefowe W modelach strefowych do obliczeń ciśnienia uśrednionego w pomieszczeniu i strumieni mas przepływających przez otwór wentylacyjny stosuje się zazwyczaj równania korelacyjne wynikające z doświadczeń. Przykładowo stosuje się je do obliczania nadciśnień w szybach wind. Niepewność określenia ciśnienia w tych modelach jest wystarczająca dla większości zastosowań projektowych. Wentylacja naturalna i mechaniczna W czasie pożaru wentylacja może być użyta do kierowania ruchem dymu. Rozróżniamy następujące rodzaje wentylacji: naturalną (pasywna), w którym przepływ jest wywołany tylko siłami wyporu i mechaniczną (aktywna). Jeżeli chodzi o tryby wentylacji mechanicznej to wyróżniamy: nawiew w tym wentylacja nadciśnieniowa oraz wyciąg. Celem obliczeń wentylacyjnych jest ustalenie parametrów systemu, tak aby spełniał on odpowiednie kryteria wydajności pozwalające na utrzymaniu danej wysokości warstwy dymu (zapewnienie widzialności powyżej ustalonej wartości). Wentylacja naturalna i mechaniczna W modelach algebraicznych wydajność oddymiania jest związana z HRR i emisją dymu (na podstawie teorii kolumn konwekcyjnych). W modelach strefowych mogą one służyć do oceny strategii wentylacji w całym budynku z uwzględnieniem wpływu wiatru i efektów kominowych. W modelach polowych zdefiniowanym otworom wentylacyjnym przypisuje się natężenia przepływu powietrza (wentylacja mechaniczna) lub różnice ciśnienia (wentylacja naturalna). Modele te posiadają zazwyczaj podmodele pracy wentylatora (równanie algebraiczne na wydajność wentylatora). Aktywacja czujek i tryskaczy Czujki wykrywają ciepło, płomienie, dym lub produkty spalania. Do modelu pożaru potrzebny jest czas reakcji tych elementów. Reakcja czujek ciepła lub tryskaczy jest modelowana na podstawie wymiany ciepła pomiędzy gorącym gazem a detektorem. Reakcja czujek dymu zależy od jej rodzaju (punktowe czujki jonizacyjne i fotoelektryczne). Na reakcje czujek wpływa: a) rodzaj spalanego materiału, b) rodzaj spalania wpływający na rozkład wielkości cząstek, c) transport dymu, aerodynamika detektora i charakterystyka czujnika. Aktywacja czujek i tryskaczy W modelach algebraicznych zakłada się zwykle jako dominujący konwekcyjny mechanizm przenoszenia ciepła (promieniowanie w kierunku detektora nie jest brane pod uwagę). Czujnik dymu jest modelowany jako bardzo czuły detektor ciepła o wybranej progowej temperaturze aktywacji. Zakłada się, że wzrost temperatury jest proporcjonalny do wzrostu gęstości optycznej dymu. W modelach strefowych bezpośrednio implementuje się modele algebraiczne lub wykorzystuje się określone parametry w równaniach na reakcje detektorów. W modelach polowych określa się lokalne wartości parametrów takich jak: temperatura, prędkość, stężenie dymu jako dane wejściowe do równań detektorów. Zastosowanie symulacji komputerowych w kontekście warunków ewakuacji Zgodnie z obowiązującymi w Polsce przepisami modele pożarów mogą być wykorzystane do: a) analizy rozwiązań niestandardowych w fazie projektowania – odstępstwo od przepisów na podstawie ustawy „Prawo Budowlane z 1994 r. z późniejszymi zmianami, b) uzasadnienie rozwiązań niestandardowych w postaci warunków zamiennych na podstawie rozporządzenia MSWiA z 2010 r. oraz procedur opracowanych przez KG PSP w 2008 r. Zastosowanie symulacji komputerowych w kontekście warunków ewakuacji Symulacja komputerowa może być zastosowana do weryfikacji zachowania bezpiecznej ewakuacji przy działaniu założonego systemu wentylacji. Stosuje się tutaj dwa główne podejścia: 1. Określenie z normy BS 7346-4 z roku 2003 wytycznych dotyczących systemów oddymiania np. dla chronionej tryskaczami powierzchni handlowej, wydajności wentylacji oddymiającej na podstawie masowego strumienia dymu w kolumnie konwekcyjnej wyrażonej wzorem: m C P z 3/ 2 gdzie: C – współczynnik wciągania powietrza równy 0,21, P – obwód pożaru, m 2. Założenie stałej mocy maksymalnej i powierzchni pożaru i obliczenie na ich podstawie temperatury i strumienia objętościowego dymu, jaki należy odprowadzić. Wybór modelu pożaru Problem do rozwiązania 1. Ważność problemu do rozwiązania (dlaczego się nim zajmujemy, informacje zwarte w literaturze, podobne przypadki z przeszłości). 2. Cel modelowania (jakie parametry pożaru są istotne, jakie powinny być obliczane, czy interesują nas wartości zmienne w czasie, czy uśrednione, z jaką dokładnością powinny być prowadzone obliczenia, czy interesują nas parametry w wybranej strefie czy też elemencie siatki, do czego są nam potrzebne parametry pożaru – projektowanie systemów oddymiania, analiza możliwości ewakuacji, stopień zagrożenia dla konstrukcji budynku, ludzi itp.). Wybór modelu pożaru Problem do rozwiązania 3. Dominujące zjawiska i procesy fizyczne (jakie zjawiska i parametry je opisują, prawa opisujące procesy zachodzące podczas spalania, niezbędna wiedza na temat zjawisk i zależności między parametrami - wymiana ciepła, spalanie, dynamika płynów) 4. Zbiór danych (założenia dotyczące geometrii środowiska pożarowego, czasu trwania pożaru, różnych zjawisk takich jak zapłon, wypadanie szyb, otwieranie i zamykanie otworów wentylacyjnych, aktywacja tryskaczy, klap dymowych, zawalenie konstrukcji itp., materiały i ich własności palne, termofizyczne itd., warunki początkowe i brzegowe np. temperatura początkowa w pomieszczeniu, parametry otoczenia itp.). Wybór wstępny modelu pożaru Przy wyborze modelu należy uwzględnić przede wszystkim następujące czynniki: 1. Zgodność założeń modelu z rozpatrywanym problemem. 2. Możliwości obliczeniowe i czasowe dostępnych modeli pożaru. 3. Wymagana dokładność obliczeń. 4. Dostępność danych wejściowych (jakie parametry są niezbędne i jakimi źródłami danych dysponujemy – literatura, badania własne, jaka jest niepewność posiadanych danych). 5. Analiza danych wyjściowych (wymagana maksymalna niepewność obliczeniowa uzyskanych danych wyjściowych, wartości lokalne czy uśrednione w strefie, poziom szczegółowości opisu zjawisk, czy parametry muszą opisywać przestrzeń o nieregularnym kształcie, czy rozprzestrzenianie dymu dotyczy dużych przestrzeni otwartych np. atrii) Wybór modelu pożaru Modele algebraiczne Modele algebraiczne wybieramy w przypadku najwyżej dwóch pomieszczeń o prostej geometrii, kiedy chcemy uzyskać przybliżenie pierwszego rzędu, a jednocześnie zależy nam na jak najszybszym uzyskaniu wyników. W prostszych przypadkach nie wymagają komputera, chociaż jego zastosowanie może znacznie przyspieszyć proces obliczeniowy. Pozwalają wyznaczyć podstawowe parametry pożaru takie jak: wysokość płomienia, średnia temperatura warstwy gorącej, średnia temperatura i prędkość strumienia podsufitowego wykorzystując w tym celu proste wzory empiryczne. Zazwyczaj zakłada się w tym przypadku stałą moc pożaru. Dla zmiennej można wykorzystać procedury iteracyjne. Dokładność obliczeń jest tym lepsza im jest większa zgodność pomiędzy założonym scenariuszem a warunkami testowymi. W większości przypadków wymagają potwierdzenia poprawności obliczeń bardziej złożonymi metodami. Wybór modelu pożaru Modele strefowe Modele strefowe wybieramy w przypadku, kiedy wymagane są bardziej dokładne obliczenia niż w przypadku modeli algebraicznych lub mamy do czynienia z większą liczbą pomieszczeń o prostej geometrii, a jednocześnie dopuszczamy założenie o jednorodności wszystkich interesujących nas parametrów pożaru w poszczególnych wydzielonych strefach w pomieszczeniach (najczęściej strefa górna gorąca i dolna chłodna). Szczególnie dotyczy to przypadków, kiedy różnice pomiędzy parametrami w poszczególnych strefach są znacznie większe niż w ramach jednej strefy. Modele strefowe nie opisują złożonych geometrii jak również nie uwzględniają rozwarstwienia dymu i różnic w parametrach pożaru w ramach tej samej strefy. Wybór modelu pożaru Modele polowe Modele polowe wybieramy w przypadku, kiedy wymagane jest bardziej dokładne odwzorowanie parametrów pożaru niż w modelu strefowym. Dotyczy to zwłaszcza przypadków pomieszczeń o złożonych geometriach, konieczności uwzględnienia turbulencji, stratyfikacji dymu, mieszania gazów pomiędzy strefami itp. Model polowy jest oparty na fundamentalnych zasadach dynamiki płynów i symulacji różnych warunków brzegowych. Jego wadą jest złożoność modelowania, niezbędna zaawansowana wiedza użytkownika, duża moc obliczeniowa komputerów oraz długie czasy symulacji. Weryfikacja, walidacja i wrażliwośd modeli pożaru dr hab. inż. Jerzy Gałaj, prof. SGSP dr inż. Anna Szajewska Zakład Hydromechaniki i Przeciwpożarowego Zaopatrzenia w Wodę Katedra Techniki Pożarniczej pok. 310 [email protected], [email protected] Podstawowe definicje 1. Niepewność (ang. uncertainty) eksperymentalna lub obliczeniowa Wielkość o jaką obserwowany lub obliczony parametr fizyczny (np. temperatura zmierzona przy pomocy termopary lub obliczona przy pomocy określonej zależności matematycznej) może różnić się maksymalnie od jej wartości rzeczywistej. 2. Wrażliwość modelu (ang. sensibility) Zmiana wartości parametru wyjściowego pod wpływem założonej zmiany wartości wejściowego (np. zmiana temperatury pod wpływem zmiany HRR) Weryfikacja modelu pożaru Polega na sprawdzeniu matematyki modelu pod kątem poprawności otrzymanych rozwiązań. Można podzielić ją na dwa podstawowe etapy: 1. Ustalenie czy implementacja zastosowanej metody dokładnie reprezentuje opis koncepcyjny metody obliczeniowej i sposób osiągnięcia rozwiązania. 2. Sprawdzenie czy równania zostały właściwie zaimplementowane w postaci kodu źródłowego. Weryfikacja modelu pożaru W ramach weryfikacji użytkownik powinien: a) zapoznać się z danymi autorów programu, b) porównać wyniki modelu ze znanymi rozwiązaniami analitycznymi (ocena ich sensowności), c) przeanalizować poprawność wartości „domyślnych” parametrów wejściowych (np. czy wprowadzona wartość HRR dla pożarów dobrze wentylowanych nie będzie prawidłowa dla pożaru słabo wentylowanego) na podstawie ASTM E 1355. Standard Guide for Evaluating the Predictive Capability of Deterministic Fire Models. Walidacja modelu pożaru Polega na sprawdzeniu fizyki modelu tzn. czy zastosowane równania poprawnie opisują scenariusz pożaru. Podstawową czynnością jest tutaj proces ustalania stopnia dokładności opisu zjawisk rzeczywistych z punktu widzenia przewidywanych zastosowań metody obliczeniowej. Model uważa się za zwalidowany, jeżeli jest on przy założonej niepewności obliczeniowej wystarczająco dokładny do danego zastosowania. W celu walidacji przeprowadza się eksperymenty, których wyniki powinny być dobrze udokumentowane i dostępne dla innych badaczy, przy czym powinny one zawierać ocenę niepewności pomiarowej (na podstawie ASTM E 1355) Walidacja modelu pożaru Walidację programów przeprowadza się przy użyciu średnich względnych niepewności temperatury i innych parametrów. Przykładowe wyrażenie pokazano poniżej: tc s t m t dt E 100% 0 tc t dt m Keski-Rahkonen O., Hostikka S. (2002) Zone model validation of room fire scenarios, International Collaborative Project to Evaluate Fire Models for Nuclear Power Plant Applications, Gaithersburg, MD. dostępny na www. fire.nist.gov gdzie: 0 tc – czas symulacji, s θs(t)=Ts(t)-Ts(0) θm(t)=Tm(t)-Tm(0) Ts(t) – wartość obliczeniowa temperatury po czasie t, K Ts(0) – wartość początkowa obliczonej temperatury, K Tm(t) – wartość pomiarowa temperatury po czasie t, K Tm(0) – wartość początkowa temperatury określona doświadczalnie, K Niepewnośd danych wejściowych Błędne oszacowanie ciepła spalania powoduje wprowadzenie do modelu niewłaściwej wartości masowej szybkości spalania znacznie różniącej się od rzeczywistej, która ma istotny wpływ na rozwój pożaru i wszystkie parametry z nim związane. Błędne określenie mocy pożaru przekazywanej konwekcyjnie prowadzi do wyznaczenia błędnej wartości temperatury górnej warstwy i strumienia ciepła pochodzącego od płomienia. Niepewność danych wejściowych i poprawności samego modelu wpływa na niepewność danych wyjściowych. Określa się go na podstawie analizy wrażliwości lub eliminuje przyjmując najbardziej niekorzystny scenariusz pożaru. Niepewnośd wyników modelu Na niepewność wyników modelu wpływa nie tylko niepewność wielkości wejściowych, ale również wybór domeny przestrzennej (np. fragment budynku, pomieszczenia) oraz dobre zdefiniowanie warunków brzegowych. Wynik obliczeń powinien być niezależny od określenia domeny i gęstości siatki obliczeniowej. Powinno się przeprowadzić badanie wpływu gęstości siatki na wyniki różnych parametrów i znalezienie rozwiązania niezależnego od siatki. Należy ustalić i oszacować niepewności poszczególnych parametrów wejściowych, a także wyników wskutek ich przeniesienia przez model oraz wykonać analizę wrażliwości danych wyjściowych na zmianę danych wejściowych. Margines bezpieczeostwa Prawidłowe modelowanie parametru i akceptowane niepewności (mieszczące się w ustalonych granicach Porównanie danych obliczeniowych i eksperymentalnych Porównanie danych obliczeniowych i eksperymentalnych - FDS Porównanie danych obliczeniowych i eksperymentalnych temperatury - FDS drzewa termopar otwór drzwiow y 2,2 8m płyta krzemianow owapniowa 2m 1m 1m 3,5 5m 0,7 5m 0,8 m 0,7 m Spalanie płyty świerkowej w Room Corner Test Walidacja programów CFD Na podstawie walidacji określa się niepewność symulacji. Ogólnie przyjmuje się następujące niepewności w stosunku do poszczególnych parametrów: a) temperatura górnej warstwy – 14%, b) położenie górnej warstwy – 13%, c) stężenie gazów – 9%, d) zakres widzialności – 33%, e) czas zadziałania tryskaczy – 15%. Przykładowo otrzymano temperaturę 220°C, co stanowi przyrost o 200°C w stosunku do temperatury początkowej 20°C. Niepewność nadwyżki wynosi więc 200 x 0,14 = 28°C, więc w wyniku otrzymamy: 220°C ± 28°C. Można więc stwierdzić, że wartość temperatury z prawdopodobieństwem 95% (założony poziom ufności) nie przekroczy zakresu 192°C-248°C.
